Các dạng toán thường gặp - chuyên đề Góc và cung lượng giác

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 10 0D6-1 Contents PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 1 DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ ........................................................................................................ 1 DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN........................................................... 2 PHẦN B. LỜI GIẢI ......................................................................................................................................................... 4 DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ ........................................................................................................ 4 DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN........................................................... 5 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ Câu 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc 315  là A. 7 2  . B. 7 4  . C. 2 7  . D. 4 7  . Câu 2. Cung tròn có số đo là 5 4  . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 5  . B. 15 . C. 172  . D. 225 . Câu 3. Cung tròn có số đo là  . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 30  . B. 45 . C. 90  . D. 180  . Câu 4. Góc 0 63 48 ' bằng (với 3,1416   ) A. 1,113 r a d . B. 1,108 r a d . C. 1,107 r a d . D. 1,114 r a d . Câu 5. Góc có số đo 2 5  đổi sang độ là: A. 0 135 . B. 0 72 . C. 0 270 . D. 0 240 . Câu 6. Góc có số đo 0 108 đổi ra rađian là: A. 3 5  . B. 10  . C. 3 2  . D. 4  . Câu 7. Góc có số đo 9  đổi sang độ là: A. 0 25 . B. 0 15 . C. 0 18 . D. 0 20 . Câu 8. Cho 2 2 a k     . Tìm k để 10 11 a     A. 7 k  . B. 5 k  . C. 4 k  . D. 6 k  . Câu 9. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 40 . D. 0 50 . Câu 10. Đổi số đo góc 0 105 sang rađian. A. 7 12  . B. 9 12  . C. 5 8  . D. 5 12  . Câu 11. Số đo góc 0 22 30’ đổi sang rađian là: A. 5  . B. 8  . C. 7 12  . D. 6  . Câu 12. Một cung tròn có số đo là 0 45 . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 2  B.  C. 4  D. 3  Câu 13. Góc có số đo 24  đổi sang độ là: A. 0 7 . B. 0 7 30 .  C. 0 8 . D. 0 8 30 .  Câu 14. Góc có số đo 0 120 đổi sang rađian là: A. 2 3  . B. 3 2  . C. 4  . D. 10  . DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 15. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 c m và kim phút dài 13,34 c m .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là A. 2, 78 c m . B. 2, 77 c m . C. 2, 76 c m . D. 2,8 c m . Câu 16. Cung tròn bán kính bằng 8, 43 c m có số đo 3,85 r a d có độ dài là A. 32, 46 c m . B. 32, 47 c m . C. 32,5 c m . D. 32, 45 c m . Câu 17. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác A M có số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục O y , số đo cung A N là A. 120   hoặc 240 . B. 120 360 , k k      . C. 120  . D. 240   . Câu 18. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 c m (lấy 3,1416   ) A. 22043 c m. B. 22055 c m . C. 22042 c m . D. 22054 c m . Câu 19. Trên đường tròn bán kính 15 r  , độ dài của cung có số đo 0 50 là: A. 180 15. l   . B. 15 . 180 l   C. 180 15. .50 l   . D. 750 l  . Câu 20. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 25 19 , , , 6 3 3 6              , Các cung nào có điểm cuối trùng nhau: A.  và  ;  và  . B. , ,    . C. , ,    . D.  và  ;  và  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 Câu 21. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung A B , B C , CD , D A . Cung  có mút đầu trùng với A và số đo 3 4 k       . Mút cuối của  ở đâu? A. L hoặc N . B. M hoặc P . C. M hoặc N . D. L hoặc P . Câu 22. Trên đường tròn bán kính 5 r  , độ dài của cung đo 8  là: A. 8 l   . B. 8 r l   . C. 5 8 l   . D. kết quả khác. Câu 23. Một đường tròn có bán kính 10 R c m  . Độ dài cung 40 o trên đường tròn gần bằng A. 11cm. B. 13cm . C. 7cm . D. 9cm . Câu 24. Biết một số đo của góc   3 , 2001 2 O x O y      . Giá trị tổng quát của góc   , O x O y  là: A.   3 , 2 Ox O y k      . B.   , 2 O x O y k      . C.   , 2 O x O y k      . D.   , 2 2 O x O y k      . Câu 25. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’? A. 0 0 90 360 a k   . B. 0 0 –90 180 a k   . C. 2 2 k      . D. 2 2 k       . Câu 26. Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là: A. 3 2 4 k    . B. 3 2 4 k     . C. 3 4 k    . D. 3 4 k     . Câu 27. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trên hình vẽ hai điểm , M N biểu diễn các cung có số đo là: A. 2 3 x k     . B. 3 x k      . C. 3 x k     . D. . 3 2 x k     . Câu 28. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđ 3 A M   þ . Gọi 1 M là điểm đối xứng của M qua trục O x . Tìm số đo của cung lượng giác 1 . AM þ A. sđ 1 5 2 , 3 AM k k        þ B. sđ 1 2 , 3 AM k k       þCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 C. sđ 1 2 , 3 AM k k        þ D. sđ 1 , 3 AM k k        þ Câu 29. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7 4  ? A. 4   . B. 4  . C. 3 4  . D. 3 4   . Câu 30. Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn  2 6 3 k AM     , k   . A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 8 . PHẦN B. LỜI GIẢI DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ Câu 1. Chọn B Ta có 315 7 315 . 180 4      (rađian). Câu 2. Chọn D Ta có: 5 4 .180 .180 225 a            . Câu 3. Chọn D Ta có: .180 180 a        . Câu 4. Chọn D Ta có 0 0 0 0 63,8 3,1416 63 48' 63,8 1,114 180 rad     Câu 5. Chọn B Ta có: 0 0 2 2.180 72 . 5 5    Câu 6. Chọn A Ta có: 0 0 0 108 . 3 108 . 180 5     Câu 7. Chọn D Ta có: 0 0 180 20 . 9 9    Câu 8. Chọn B + Để 10 11 a     thì 19 21 2 5 2 2 k k        Câu 9. Chọn D + 1 bánh răng tương ứng với 0 0 360 5 72  10  bánh răng là 0 50 . Câu 10. Chọn A 0 0 0 105 . 7 105 180 12     .CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 Câu 11. Chọn B 0 0 0 22 30'. 22 30' 180 8     . Câu 12. Chọn C Ta có: . 180 4 a        . Câu 13. Chọn B Ta có: 0 0 180 7 30'. 24 24    Câu 14. Chọn A Ta có: 0 0 0 120 . 2 120 3 180     . DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 15. Chọn B 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là 1 12  , suy ra độ dài cung tròn mà nó vạch lên là 3,14 10,57 2,77 12 l R      Câu 16. Chọn A Độ dài cung tròn là 8, 43 3,85 32, 4555 l R      Câu 17. Chọn C Ta có:  60 A ON  ,  60 M O N   nên  120 AO M   . Khi đó số đo cung A N bằng 120 . Câu 18. Chọn D 3 phút xe đi được 3 60 60 540 20    vòng. Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là 2 2 3,1416 6,5 40,8408 R      . Vậy quãng đường xe đi được là 540 40,8408 22054, 032 c m   Câu 19. Chọn C 0 0 . .n 15.50 180 180 r l     . Câu 20. Chọn A C1: Ta có: 4       2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau. 8       hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau. C2: Gọi là điểm cuối của các cung , , ,     Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có , B C A D   . Câu 21. Chọn A Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Câu 22. Chọn C CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: . 5. 8 l r n    . Câu 23. Chọn C Đổi đơn vị 40. 2 40 180 9 o      độ dài cung     2 20 .10 6,9813 7 9 9 cm cm        . Câu 24. Chọn D   3 , 2001 2002 2 2 2 2 Ox O y k              Câu 25. Chọn B Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Câu 26. Chọn B Ta có O M là phân giác góc  A OB     0 45 MOB     0 135 AO M   góc lượng giác   3 , 2 4 O A O M k      (theo chiều âm). hoặc   5 , 2 4 O A O M k     (theo chiều dương). Câu 27. Lời giải Chọn C Câu 28. Chọn C Vì 1 M là điểm đối xứng của M qua trục O x nên có 1 góc lượng giác   1 , 3 O A O M     sđ 1 2 , 3 AM k k        þ . Câu 29. Chọn A Ta có 7 2 4 4      . Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc 7 4  là 4   . Câu 30. Chọn C Có 3 điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn  2 6 3 k AM     , k   , ứng với các giá trị là số dư của phép chia k cho 3. y x - π 3 π 3 -K M 1 K H O A MCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 10 0D6-2 Contents PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 1 DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ............................................................................................ 1 DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT .................................................. 2 DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ...................................................................................................................... 3 DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ....................................................................................................... 6 PHẦN B. LỜI GIẢI ......................................................................................................................................................... 9 DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ............................................................................................ 9 DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT ................................................ 10 DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC .................................................................................................................... 11 DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ..................................................................................................... 15 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Cho 2 a     . Kết quả đúng là A. sin 0 a  , cos 0 a  . B. sin 0 a  , cos 0 a  . C. sin 0 a  , cos 0 a  . D. sin 0 a  , cos 0 a  . Câu 2. Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào? A. 0,7  . B. 4 3 . C. 2  . D. 5 2 . Câu 3. Cho 5 2 . 2 a     Chọn khẳng định đúng. A. tan 0, cot 0. a a   B. tan 0, cot 0. a a   C. tan 0, cot 0. a a   D. tan 0, cot 0 a a   . Câu 4. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. cot 0   . B. sin 0   . C. cos 0   . D. tan 0   . Câu 5. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. cot 0   . B. tan 0   . C. sin 0   . D. cos 0   . Câu 6. Cho 7 2 4      .Xét câu nào sau đây đúng? A. tan 0   . B. cot 0   . C. cos 0   . D. sin 0   . Câu 7. Xét câu nào sau đây đúng? GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 A. 2 cos 45 sin cos 60 3           . B. Hai câu A và C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos ,sin a a phải âm. D. Nếu a dương thì 2 sin 1 cos a a   . Câu 8. Cho . Kết quả đúng là: A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Câu 9. Xét các mệnh đề sau: I. cos 0 2           . II. sin 0 2           . III. tan 0 2           . Mệnh đề nào sai? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III. Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây: I. cos 0 2           . II. sin 0 2           . III. cot 0 2           . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ II và III. B. Cả I, II và III. C. Chỉ I. D. Chỉ I và II. Câu 11. Cho góc lượng giác  2            . Xét dấu sin 2          và   tan   . Chọn kết quả đúng. A.   sin 0 2 tan 0                   . B.   sin 0 2 tan 0                   . C.   sin 0 2 tan 0                   . D.   sin 0 2 tan 0                   . DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 12. Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? A. cot tan    . B. cos sin    . C. cos sin    . D. sin cos     . Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A.   0 sin 180 – – cos a a  . B.   0 sin 180 – sin a a   . C.   0 180 – n si i n s a a  . D.   0 180 – s si o n c a a  . Câu 14. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau A. sin cos 2 x x          . B. sin cos 2 x x          . C. tan cot 2 x x          . D. tan cot 2 x x          . Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.   cos cos x x    . B.   sin sin x x    . 2      sin 0   cos 0   sin 0   cos 0   sin 0   cos 0   sin 0   cos 0  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 C.   cos cos x x     . D. sin cos 2 x x           . Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai? A.   sin sin      . B.   cot cot      . C.   cos cos      . D.   tan tan      . Câu 17. Khẳng định nào sau đây đúng? A.   sin sin . x x    B.   cos cos . x x    C.   cot cot . x x   D.   tan tan . x x   Câu 18. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau. A. 3 tan cot 2 x x          . B.   sin 3 sin x x    . C.   cos 3 cos x x    . D.   cos cos x x   . Câu 19. cos( 2017 ) x   bằng kết quả nào sau đây? A. cos x  . B. sin x  . C. sin x . D. cos x . DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 20. Giá trị của cot1458  là A. 1. B. 1  . C. 0 . D. 5 2 5  . Câu 21. Giá trị cot 89 6  là A. 3 . B. 3  . C. 3 3 . D. – 3 3 . Câu 22. Giá trị của tan180  là A. 1. B. 0 . C. –1. D. Không xác định. Câu 23. Cho biết 1 tan 2   . Tính cot  A. cot 2   . B. 1 cot 4   . C. 1 cot 2   . D. cot 2   . Câu 24. Cho 3 sin 5   và 2      . Giá trị của cos  là: A. 4 5 . B. 4 5  . C. 4 5  . D. 16 25 . Câu 25. Cho 4 cos 5   với 0 2     . Tính sin  . A. 1 sin 5   . B. 1 sin 5    . C. 3 sin 5   . D. 3 sin 5    . Câu 26. Tính  biết cos 1   A.   k k      . B.   2 k k      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 C.   2 2 k k        . D.   2 k k         . Câu 27. Cho 4 tan 5    với 3 2 2      . Khi đó: A. 4 sin 41    , 5 cos 41    . B. 4 sin 41   , 5 cos 41   . C. 4 sin 41    5 cos 41   . D. 4 sin 41   , 5 cos 41    . Câu 28. Cho 0 2 3 cos15 2   . Giá trị của tan15  bằng: A. 3 2  B. 2 3 2  C. 2 3  D. 2 3 4  Câu 29. Cho 2 cos 5    2            . Khi đó tan  bằng A. 21 3 . B. 21 5  . C. 21 5 . D. 21 2  . Câu 30. Cho tan 5   , với 3 2      . Khi đó cos  bằng: A. 6 6  . B. 6 . C. 6 6 . D. 1 6 . Câu 31. Cho   3 sin 90 180 5        . Tính cot  . A. 3 cot 4   . B. 4 cot 3   . C. 4 cot 3    . D. 3 cot 4    . Câu 32. Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc  sao cho 2 sin 3   và cos 0   . Tính tan  . A. 2 5 5  . B. 2 5 5 . C. 2 5  . D. 1. Câu 33. Cho 1 sin 3   và 2      . Khi đó cos  có giá trị là. A. 2 cos 3    . B. 2 2 cos 3   . C. 8 cos 9   . D. 2 2 cos 3    . Câu 34. Cho cot 3 2    với 2      . Khi đó giá trị tan cot 2 2    bằng: A. 2 19 . B. 2 19  . C. 19  . D. 19 . Câu 35. Nếu 3 sin cos 2     thì  si n 2 bằng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 A. 5 4 . B. 1 2 . C. 1 3 4 . D. 9 4 . Câu 36. Cho 1 sin cos 2 x x   và 0 2 x    . Tính giá trị của sin x . A. 1 7 sin 6 x   . B. 1 7 sin 6 x   . C. 1 7 sin 4 x   . D. 1 7 sin 4 x   . Câu 37. Cho sinx = 1 2 . Tính giá trị của 2 cos x . A. 2 3 cos 4 x  B. 2 3 cos 2 x  C. 2 1 cos 4 x  D. 2 1 cos 2 x  Câu 38. Cho 3sin cos sin 2cos x x P x x    với tan 2 x  . Giá trị của P bằng A. 8 9 . B. 2 2 3  . C. 8 9 . D. 5 4 . Câu 39. Cho 1 sinx 2  và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức sin cos sin x x A x cox    bằng A. 2 3   B. 2 3  C. 2 3   D. 2 3  Câu 40. Cho tan 2 x  .Giá trị biểu thức 4sin 5cos 2sin 3cos x x P x x    là A. 2. B. 13 . C. 9  . D. 2  . Câu 41. Cho tam giác A BC đều. Tính giá trị của biểu thức       P cos , cos , cos , A B B C B C C A CA A B                            . A. 3 P 2  . B. 3 P 2   . C. 3 3 P 2   . D. 3 3 P 2  . Câu 42. Cho tan 2 a  . Tính giá trị biểu thức 2sin cos sin cos a a P a a    . A. 2 P  . B. 1 P  . C. 5 3 P  . D. 1 P   . Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan 2 x  .Giá trị của biểu thức 3 3 sin 3cos 5sin 2cos x x M x x    bằng A. 7 30 . B. 7 32 . C. 7 33 . D. 7 31 . Câu 44. Cho 1 sin 2 x  và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức sin cos sin cos x x A x x    bằng A. 2 3   . B. 2 3  . C. 2 3   . D. 2 3  . Câu 45. Giá trị của biểu thức     0 0 0 0 cos 750 sin 420 sin 330 cos 390 A      bằng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 A. 3 3   . B. 2 3 3  . C. 2 3 3 1  . D. 1 3 3  . Câu 46. Cho 3 sin 5   và 0 0 90 180    . Giá trị của biểu thức cot 2 tan tan 3cot E        là: A. 2 57 . B. 2 57  . C. 4 57 . D. 4 57  . Câu 47. Cho tan 2   . Giá trị của 3sin cos sin cos A        là: A. 5 . B. 5 3 . C. 7 . D. 7 3 . Câu 48. Giá trị của 2 2 2 2 3 5 7 A cos cos cos cos 8 8 8 8         bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1  . Câu 49. Rút gọn biểu thức   0 0 0 0 0 sin 234 cos 216 .tan 36 sin144 cos126 A     , ta có A bằng A. 2 . B. 2  . C. 1. D. 1  . Câu 50. Biểu thức   0 0 0 0 0 0 cot 44 tan 226 .cos 406 cot 72 .cot18 cos316 B    có kết quả rút gọn bằng A. 1  . B. 1. C. 1 2  . D. 1 2 . Câu 51. Biết tan 2   và 180 270      . Giá trị cos sin    bằng A. 3 5 5  . B. 1– 5 . C. 3 5 2 . D. 5 1 2  . Câu 52. Cho biết 1 cot 2 x  . Giá trị biểu thức 2 2 2 sin sin .cos cos A x x x x    bằng A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 53. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 2 2 sin cos 1     . B. 2 2 1 1 tan , cos 2 k k                  . C.   2 2 1 1 cot , sin k k          . D. tan cot 1 , 2 k k                . Câu 54. Biểu thức rút gọn của A = 2 2 2 2 tan sin cot cos a a a a   bằng: A. 6 tan a . B. 6 cos a . C. 4 tan a . D. 6 sin a . Câu 55. Biểu thức 2 2 2 2 2 cos .cot 3cos – cot 2sin D x x x x x    không phụ thuộc x và bằng A. 2. B. –2 . C. 3. D. –3 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 Câu 56. Biểu thức         0 0 0 0 0 0 sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022 cot 572 tan 212 A       rút gọn bằng: A. 1  . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 57. Biểu thức     0 0 0 0 0 0 0 0 sin 515 .cos 475 cot 222 .cot 408 cot 415 .cot 505 tan197 .tan 73 A      có kết quả rút gọn bằng A. 2 0 1 sin 25 2 . B. 2 0 1 cos 55 2 . C. 2 0 1 cos 25 2 . D. 2 0 1 sin 65 2 . Câu 58. Đơn giản biểu thức 2 2cos 1 sin cos x x A x    ta có A. cos sin A x x   . B. cos – sin A x x  . C. sin – cos A x x  . D. sin – cos A x x   . Câu 59. Biết sin co 2 2 s     . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? A. sin .cos – 1 4    . B. sin co 6 2 s      . C. 4 4 7 sin cos 8     . D. 2 2 tan cot 12     . Câu 60. Biểu thức:         2003 cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 .cot 8 2 A                            có kết quả thu gọn bằng: A. sin   . B. sin  . C. cos   . D. cos  . Câu 61. Đơn giản biểu thức     2 2 2 1– sin .cot 1– cot , A x x x   ta có A. 2 sin A x  . B. 2 cos A x  . C. 2 – sin A x  . D. 2 – cos A x  . Câu 62. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin 2 2 2 2                                         , ta có: A. 2sin A a  . B. 2cos A a  . C. sin – cos A a a  . D. 0 A  . Câu 63. Biểu thức     3 sin cos cot 2 tan 2 2 P x x x x                         có biểu thức rút gọn là A. 2sin P x  . B. 2sin P x   . C. 0 P  . D. 2cot P x   . Câu 64. Cho tam giác A B C . Đẳng thức nào sau đây sai? A. A B C     . B.   cos cos A B C   . C. sin cos 2 2 A B C   . D.   sin sin A B C   . Câu 65. Đơn giản biểu thức   A cos sin 2               , ta có A. s n cos i A a a   . B. 2sin A a  . C. os sin c – A a a  . D. 0 A  . Câu 66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông. Mệnh đề nào sau đây sai? A. tan cot 2 2 A B C         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 B. cot tan 2 2 A B C         . C.   cot cot A B C    . D.   tan tan A B C   . Câu 67. Tính giá trị của biểu thức 6 6 2 2 sin cos 3sin cos A x x x x    . A. –1 A  . B. 1 A  . C. 4 A  . D. –4 A  . Câu 68. Biểu thức   2 2 2 2 2 1 tan 1 4 tan 4sin cos x x x x A    không phụ thuộc vào x và bằng A. 1. B. –1. C. 1 4 . D. 1 4  . Câu 69. Biểu thức 2 2 2 2 2 2 cos sin cot .cot sin .sin x y B x y x y    không phụ thuộc vào , x y và bằng A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1. Câu 70. Biểu thức     2 4 4 2 2 8 8 2 sin cos sin cos – sin cos C x x x x x x     có giá trị không đổi và bằng A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1. Câu 71. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: A. tan tan tan .tan cot cot x y x y x y    . B. 2 2 1 sin 1 sin 4 tan 1 sin 1 sin a a a a a               . C. 2 2 sin cos 1 cot cos sin cos sin 1 cot               . D. sin cos 2cos 1 cos sin cos 1            . Câu 72. Nếu biết 4 4 98 3sin 2cos 81 x x   thì giá trị biểu thức 4 4 2sin 3cos A x x   bằng A. 101 81 hay 601 504 . B. 103 81 hay 603 405 . C. 105 81 hay 605 504 . D. 107 81 hay 607 405 . Câu 73. Nếu 1 sin cos 2 x x   thì 3sin 2cos x x  bằng A. 5 7 4  hay 5 7 4  . B. 5 5 7  hay 5 5 4  . C. 2 3 5  hay 2 3 5  . D. 3 2 5  hay 3 2 5  . Câu 74. Biết 2 tan b x a c   . Giá trị của biểu thức 2 2 cos 2 sin .cos sin A a x b x x c x    bằng A. – a . B. a . C. – b . D. b . Câu 75. Nếu biết 4 4 sin cos 1 a b a b      thì biểu thức 8 8 3 3 sin cos A a b     bằng A.   2 1 a b  . B. 2 2 1 a b  . C.   3 1 a b  . D. 3 3 1 a b  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 Câu 76. Với mọi , biểu thức: 9 cos +cos ... cos 5 5 A                       nhận giá trị bằng: A. –10 . B. 10. C. 0 . D. 5 . Câu 77. Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 3 5 7 sin sin sin sin 8 8 8 8 A         bằng A. 2 . B. 2  . C. 1. D. 0 . Câu 78. Giá trị của biểu thức A =   0 0 0 0 0 2sin 2550 .cos 188 1 tan 368 2cos 638 cos98    bằng: A. 1. B. 2 . C. 1  . D. 0 . Câu 79. Cho tam giác ABC và các mệnh đề:   I cos sin 2 2 B C A     II tan .tan 1 2 2 A B C       III cos – – cos 2 0 A B C C   Mệnh đề đúng là: A. Chỉ   I . B.   II và   III . C.   I và   II . D. Chỉ   III . Câu 80. Rút gọn biểu thức     3 cos sin tan .sin 2 2 2 A                            ta được A. cos A   . B. cos A    . C. sin A   . D. 3cos A   . PHẦN B. LỜI GIẢI DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Chọn C Vì 2 a     sin 0 a   , cos 0 a  . Câu 2. Chọn A. Vì 1 sin 1     . Nên ta chọn A. Câu 3. Chọn C Đặt 2 a b    5 2 2 a      5 2 2 2 b       0 2 b     Có tan tan( 2 ) tan 0 a b b      1 cot 0 tan a a   . Vậy tan 0, cot 0 a a   . Câu 4. Chọn B Nhìn vào đường tròn lượng giác: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 -Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin 0;cos 0;tan 0;cot 0         => chỉ có câu A thỏa mãn. Câu 5. Chọn D - Ở góc phần tư thứ tư thì: sin 0;cos 0;tan 0;cot 0         .  chỉ có C thỏa mãn. Câu 6. Chọn C 7 3 2 2 4 2 4              nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A Câu 7. Chọn A A sai vì 7 4     nhưng 2 sin cos = 0 2     . B sai vì 5 4    nhưng 2 sin 0 2     . C đúng vì 2 1 1 cos 45 ,sin cos 60 sin 2 3 6 2              Câu 8. Hướng dẫn giải Chọn A Vì nên Câu 9. Chọn C 0 2 2            nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai. Câu 10. Chọn B 3 2 2 2                    nên đáp án là D Câu 11. Chọn C Ta có   3 cos 0 2 2 2 2 tan 0 2                                                . DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 12. Chọn D 2      tan 0; cot 0    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau Nghĩa là cos sin    ; cot tan    và ngược lại. Câu 13. Chọn C. Theo công thức. Câu 14. Chọn D. Câu 15. Chọn C Ta có   cos cos x x     . Câu 16. Chọn C Dễ thấy C sai vì   cos cos     . Câu 17. Chọn A Ta có:   sin sin x x    . Câu 18. Chọn C     cos 3 cos cos x x x        . Câu 19. Chọn A Ta có   cos 2017 x   cos x   . DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 20. Chọn D   cot1458 cot 4.360 18 cot18 5 2 5          . Câu 21. Chọn B Biến đổi 89 cot 15 cot cot 3 c 6 o 6 6 t 6                           . Câu 22. Chọn B Biến đổi   tan180 tan 0 180 tan 0 0         . Câu 23. Chọn A Ta có: tan .cot 1    1 1 cot 2 1 tan 2       . Câu 24. Chọn B. Ta có: 2 2 sin cos 1     2 2 9 16 cos =1 sin 1 25 25        4 cos 5 4 cos 5             . Vì 2      4 cos 5     . Câu 25. Chọn C Ta có: 2 2 2 4 9 sin 1 cos 1 5 25              3 sin 5     . Do 0 2     nên sin 0   . Suy ra, 3 sin 5   . Câu 26. Chọn C Ta có: cos 1   2 2 k         k   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 27. Chọn C 2 2 1 1 tan cos     2 16 1 1 25 cos     2 1 41 cos 25    2 25 cos 41    5 cos 41     2 2 25 16 sin 1 cos 1 41 41        4 sin 41     3 2 2      5 cos 0 cos 41 4 sin 0 sin 41                   . Câu 28. Chọn C   2 2 0 2 0 1 4 tan 15 1 1 2 3 cos 15 2 3        0 tan15 2 3    . Câu 29. Chọn D Với 2      tan 0    . Ta có 2 2 1 1 tan cos     2 2 1 tan 1 cos      25 21 1 4 4    21 tan 2     . Câu 30. Chọn A Ta có 2 2 1 1 tan cos       2 1 5 6    . Mặt khác 3 2      nên 6 cos 6    . Câu 31. Chọn C Ta có: 2 2 1 1 cot sin      2 16 cot 9    4 cot 3    . Vì 90 180      nên 4 cot 3    . Câu 32. Chọn A Có 2 2 cos 1 sin     , mà 2 sin 3   . Suy ra 2 5 cos 9   , có cos 0   5 cos 3     . Có sin 2 5 tan cos 5       . Câu 33. Chọn D Vì 2      nên 0 c o s   . Ta có 2 2 2 2 8 sin 1 1 sin 9 cos co s           CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13     8 2 2 cos 9 3 8 2 2 cos 9 3 l tm                Câu 34. Chọn A 2 2 1 1 cot 1 18 19 sin        2 1 sin 19    1 sin 19     Vì 2      sin 0    1 sin 19    Suy ra 2 2 sin cos 2 2 2 tan cot 2 19 2 2 sin sin cos 2 2             . Câu 35. Chọn A Ta có:   2 3 9 9 5 sin cos sin cos 1 sin 2 sin 2 2 4 4 4                 . Câu 36. Chọn C Từ 1 1 sin cos cos sin (1) 2 2 x x x x      . Mặt khác: 2 2 sin cos 1 (2) x x   . Thế (1) vào (2) ta được: 2 2 2 1 7 sin 1 3 4 sin sin 1 2sin sin 0 2 4 1 7 sin 4 x x x x x x                         Vì 1 7 0 sin 0 sin 2 4 x x x         . Câu 37. Chọn A Ta có: 2 2 1 3 cos 1 sin 1 . 4 4 x x      Câu 38. Chọn D Ta có 3sin cos 3tan 1 3.2 1 5 sin 2cos tan 2 2 2 4 x x x P x x x           . Câu 39. Chọn A Vì cosx nhận giá trị âm. Ta có: 2 1 3 cos 1 sin 1 4 2 x x         Suy ra: 1 3 1 3 2 2 2 3 1 3 1 3 2 2 A          Câu 40. Chọn C Ta có: tan 2 cos 0 x x    .Chia tử và mẫu cho cos x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 Suy ra: 4sin 5cos 4 tan 5 4.2 5 13 2sin 3cos 2 tan 3 2.2 3 x x x P x x x           . Câu 41. Chọn B Ta có:       0 3 P cos , cos , cos , 3cos120 2 A B B C B C C A C A A B                               Câu 42. Chọn B Ta có: 2sin cos 2tan 1 2.2 1 1 sin cos tan 1 2 1 a a a P a a a           . Câu 43. Chọn A Do tan 2 cos 0 x x    . Ta có 3 2 3 3 2 1 tan . 3 sin 3cos cos 2 5sin 2cos 5tan cos x x x x M x x x x           2 3 2 tan 1 tan 3 7 30 5 tan 2 1 tan x x x x       . Câu 44. Chọn A Vì cos x nhận giá trị âm nên ta có 2 1 3 cos 1 sin 1 4 2 x x         Suy ra: 1 3 1 3 2 2 2 3 1 3 1 3 2 2 A          . Câu 45. Chọn A. 0 0 0 0 cos30 sin 60 2 3 3 3 sin 30 cos30 1 3 A         . Câu 46. Chọn B. 2 2 sin cos 1     2 2 9 16 cos =1 sin 1 25 25        4 cos 5 4 cos 5             Vì 0 0 90 180    4 cos 5     . Vậy 3 tan 4    và 4 cot 3    . 4 3 2. cot 2 tan 2 3 4 3 4 tan 3cot 57 3. 4 3 E                             . Câu 47. Chọn C. 3sin cos 3tan 1 7 sin cos tan 1 A              . Câu 48. Chọn C. 2 2 2 2 3 3 cos cos cos cos 8 8 8 8 A         2 2 3 2 cos cos 8 8 A            2 2 2 cos sin 2 8 8 A             . Câu 49. Chọn C. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 0 0 0 0 0 sin 234 sin126 .tan 36 cos54 cos126 A       0 0 0 0 0 2cos180 .sin 54 .tan 36 2sin 90 sin 36 A        0 0 0 0 1.sin 54 sin 36 . cos36 1sin 36 A     1 A   . Câu 50. Chọn B.   0 0 0 0 0 0 cot 44 tan 46 .cos 46 cot 72 .tan 72 cos 44 B    0 0 0 2cot 44 .cos 46 1 cos 44 B    2 1 1 B     . Câu 51. Chọn A Do 180 270      nên sin 0   và cos 0   . Từ đó Ta có 2 2 1 1 tan 5 cos      2 1 cos 5    1 cos 5     . 1 2 sin tan .cos 2. 5 5               Như vậy, 2 1 3 5 cos sin 5 5 5         . Câu 52. Chọn C   2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 cot 2 4 sin 10. 1 1 sin sin .cos cos 1 cot cot 1 cot cot 1 2 4 x x A x x x x x x x x                      DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 53. Chọn D D sai vì: tan .cot 1 , 2 k k               . Câu 54. Chọn A 2 2 2 2 tan sin cot cos a a A a a    2 2 2 2 6 2 2 2 1 sin 1 tan .tan cos tan 1 cot cos 1 sin a a a a A a a a                   . Câu 55. Chọn A 2 2 2 2 2 cos .cot 3cos – cot 2sin D x x x x x      2 2 2 cos 2 cot cos 1 x x x     2 2 2 cos 2 cot .sin x x x    2 2 cos 2 cos 2 x x     . Câu 56. Chọn A         0 0 0 0 0 0 sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022 cot 572 tan 212 A       0 0 0 0 0 0 sin 32 .sin 58 cos32 .cos58 cot 32 tan 32 A     0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 sin 32 .cos32 cos32 .sin 32 sin 32 cos 32 1. cot 32 tan 32 A         Câu 57. Chọn C.   0 0 0 0 0 0 0 0 sin155 .cos115 cot 42 .cot 48 cot 55 .cot 145 tan17 .cot17 A       0 0 0 0 0 0 sin 25 . sin 25 cot 42 .tan 42 cot 55 .tan 55 1 A      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 2 0 sin 25 1 2 A     2 0 cos 25 2 A   . Câu 58. Chọn B Ta có   2 2 2 2 2 2 2cos sin cos 2cos 1 cos sin sin cos sin cos sin os c x x x x x x x x x x A x x               cos sin cos sin cos sin sin cos x x x x x x x x       Như vậy, cos – sin A x x  . Câu 59. Chọn D Ta có sin co 2 2 s       2 sin co 1 2 s      1 1 2sin cos 2      1 sin cos 4        2 1 6 sin cos 1 2sin cos 1 2 4 4                   6 sin cos 2         2 2 4 4 2 2 2 2 1 7 sin cos sin cos 2sin cos 1 2 4 8                      4 4 2 2 2 2 2 7 sin cos 8 tan cot 14 sin cos 1 4                    Như vậy, 2 2 tan cot 12     là kết quả sai. Câu 60. Chọn B           cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8 2 A                              cos 2sin cos cos( cos .cot 2 2 2 A                                    cos 2sin 0 sin sin .cot cos sin cos sin . A                   Câu 61. Chọn A     2 2 2 1– sin .cot 1– cot A x x x   2 2 2 cot cos 1 cot x x x     2 sin x  . Câu 62. Chọn A. sin cos sin cos A         2sin A    . Câu 63. Chọn B     3 sin cos cot 2 tan sin sin cot cot 2sin . 2 2 P x x x x x x x x x                                Câu 64. Chọn B Xét tam giác A B C ta có:       A B C A B C          .     cos cos cos A B C C        . Câu 65. Chọn D.   cos sin 2 A               sin sin 0 A      . Câu 66. Chọn D Do A,B,C là ba góc của một tam giác nên A B C A B C          CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 tan tan cot 2 2 2 2 A B C C                  . cot cot tan 2 2 2 2 A B C C                  .     cot cot cot A B C C       .     tan tan tan tan A B C C C        . Chọn D Trong tam giác ABC ta có A B C A B C          Do đó     tan tan tan A B C C       . Câu 67. Chọn B Ta có     3 3 6 6 2 2 2 2 2 2 sin cos 3sin cos sin cos 3sin cos A x x x x x x x x           2 3 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 3 3 sin .cos si sin cos cos 1 n x x x x x x x x       . Câu 68. Chọn B Ta có     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 tan 1 tan 1 1 1 4 tan 4sin cos 4 tan 4 tan cos x x x x x x x x A                      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 4 tan 4 tan 4 tan x x x x x x x         2 2 4 tan 1 4 tan x x     . Câu 69. Chọn D Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin cos .cos cot .cot sin .sin sin sin sin .sin x y x y x y B x y x y x y x y             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 1 cos sin sin cos 1 cos sin sin 1 sin sin sin sin 1 cos sin x y y y x x y y x y x y x y           . Câu 70. Chọn C Ta có     2 4 4 2 2 8 8 2 sin cos sin cos – sin cos C x x x x x x         2 2 2 4 2 2 4 2 2 4 4 2 sin cos sin cos – 2s s in cos in cos x x x x x x x x                    2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 1 sin cos – sin co sin cos 2sin cos s 2 x x x x x x x x                2 2 2 2 4 2 4 2 1 sin 2 1 sin cos 2sin cos cos – 2 x x x x x x                 4 4 2 2 4 4 4 2 2 4 2 sin cos 1 sin cos 4sin cos 2sin cos 1 2 1 sin cos – 4 x x x x x x x x x x        . Câu 71. Chọn D A đúng vì tan tan tan .tan 1 1 tan tany x y VT x y VP x      B đúng vì     2 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 2 2sin 2 2 2 4 tan 1 sin 1 sin 1 sin cos a a a a a VT a V P a a a a                   C đúng vì 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 1 cot cos sin sin cos 1 cot VT VP                      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 Câu 72. Chọn D Ta có 4 4 98 sin cos 81 x x A    98 cos 2 81 x A      4 4 98 5 sin cos 81 x x A    2 1 1 98 1 sin 2 2 5 81 x A           2 1 1 1 98 cos 2 2 2 5 81 x A           2 98 2 98 2 98 392 81 5 81 5 81 405 A A A                            Đặt 98 81 A t   2 2 13 0 5 405 t t     13 45 1 9 t t          +) 13 607 45 405 t A    +) 1 107 . 9 81 t A    Câu 73. Chọn A   2 1 1 sin cos sin cos 2 4 x x x x      3 sin .cos 4 x x     3 sin .cos 8 x x    Khi đó sin ,cos x x là nghiệm của phương trình 2 1 3 0 2 8 X X    1 7 sin 4 1 7 sin 4 x x            Ta có   1 sin cos 2 sin cos 1 2 x x x x      +) Với 1 7 sin 4 x   5 7 3sin 2cos 4 x x     +) Với 1 7 5 7 sin 3sin 2cos 4 4 x x x       . Câu 74. Chọn B 2 2 cos 2 sin .cos sin A a x b x x c x    2 2 2 tan tan cos A a b x c x x       2 2 1 tan 2 tan tan A x a b x c x      2 2 2 2 2 1 2 b b b A a b c a c a c a c                                         2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 a c b a a c b a c c b A a c a c                           2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 4 2 4 a a c b a c b a a c b a A a c a c a c             A a   . Câu 75. Chọn C Đặt   2 2 2 1 1 cos t t t a b a b        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19   2 2 1 ab b t at a b      2 2 2 ab at bt bt b a b         2 2 ab a b t bt b a b           2 2 2 2 0 a b t b a b t b       b t a b    Suy ra 2 2 cos ;sin b a a b a b       Vậy:       8 8 4 4 3 3 3 sin cos 1 . a b a b a b a b a b          Câu 76. Chọn C 9 cos +cos ... cos 5 5 A                       9 4 5 cos cos ... cos cos 5 5 5 A                                              9 9 9 7 9 2cos cos 2cos cos ... 2cos cos 10 10 10 10 10 10 A                                   9 9 7 5 3 2cos cos cos cos cos cos 10 10 10 10 10 10 A                          9 2 2cos 2cos cos 2cos cos cos 10 2 5 2 5 2 A                        9 2cos .0 0. 10 A             Câu 77. Chọn A 3 5 7 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 4 4 4 4 2 2 2 2 A             1 3 5 7 2 cos cos cos cos 2 4 4 4 4                1 3 3 2 cos cos cos cos 2. 2 4 4 4 4                 Câu 78. Chọn D   0 0 0 0 0 2sin 2550 .cos 188 1 tan 368 2cos 638 cos98 A               0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2sin 30 7.360 .cos 8 180 1 tan 8 360 2cos 82 2.360 cos 90 8 A           0 0 0 0 0 1 2sin 30 .cos8 tan 8 2cos82 sin8 A        0 0 0 0 0 0 1 2sin 30 .cos8 tan 8 2cos 90 8 sin8 A      0 0 0 0 0 1 2sin 30 .cos8 tan8 2sin8 sin 8 A     0 0 0 0 0 1.cos8 cot8 cot8 cot8 0 sin8 A       . Câu 79. Chọn C +) Ta có: A B C     B C A      2 2 2 B C A        I cos cos sin 2 2 2 2 B C A A                  nên   I đúng +) Tương tự ta có: 2 2 2 A B C     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 tan tan cot 2 2 2 2 A B C C            tan .tan cot .tan 1 2 2 2 2 A B C C C     nên   II đúng. +) Ta có 2 A B C C            cos cos 2 cos 2 A B C C C             cos cos 2 0 A B C C      nên   III sai. Câu 80. Chọn B Ta có     cos cos sin cos 2 cot .sin cos 3 tan tan tan cot 2 2 2 sin 2 sin A                                                                                  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 10 0D6-3 Contents PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 1 DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG ................................................................................................................... 1 DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC ........................................................................................ 4 DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH ................................. 5 DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ............................................................................................. 7 DẠNG 5. MIN-MAX ....................................................................................................................................................... 9 DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC ............................................................................................................................. 9 PHẦN B. LỜI GIẢI ....................................................................................................................................................... 12 DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG ................................................................................................................. 12 DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC ...................................................................................... 15 DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH ............................... 17 DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ........................................................................................... 18 DẠNG 5. MIN-MAX ..................................................................................................................................................... 22 DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC ........................................................................................................................... 23 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A.   cos cos .sin sin .sin a b a b a b    . B.   sin sin .cos cos .sin a b a b a b    . C.   sin sin .cos cos .sin a b a b a b    . D.   cos cos .cos sin .sin a b a b a b    . Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A.   tan tan tan . 1 tan tan a b a b a b     B.   tan – tan tan . a b a b   C.   tan tan tan . 1 tan tan a b a b a b     D.   tan tan tan . a b a b    Câu 3. Biểu thức sin cos cos sin x y x y  bằng A.   cos x y  . B.   cos x y  . C.   sin x y  . D.   sin y x  . Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos( ) cos cos sin sin a b a b a b    . B. sin( ) sin cos cos sin a b a b a b    . C. sin( ) sin cos cos sin a b a b a b    . D. 2 cos 2 1 2sin a a   . CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 Câu 5. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin sin 2cos sin 2 2     a b a b a b . B.   cos cos cos sin sin    a b a b a b . C.   sin sin cos cos sin    a b a b a b . D.     2cos cos cos cos     a b a b a b . Câu 6. Biểu thức     sin sin a b a b   bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) A.     sin sin sin . sin sin sin a b a b a b a b      B.     sin sin sin . sin sin sin a b a b a b a b      C.     sin tan tan . sin tan tan a b a b a b a b      D.     sin cot cot . sin cot cot a b a b a b a b      Câu 7. Rút gọn biểu thức:         sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17 a a a a       , ta được: A. sin 2 . a B. cos 2 . a C. 1 . 2  D. 1 . 2 Câu 8. Giá trị của biểu thức 37 cos 12  bằng A. 6 2 . 4  B. 6 2 . 4  C. – 6 2 . 4  D. 2 6 . 4  Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng. A. 1 cos cos 3 2             . B. 1 3 cos sin cos 3 2 2              . C. 3 1 cos sin cos 3 2 2              . D. 1 3 cos cos sin 3 2 2              . Câu 10. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Cho tan 2   . Tính tan 4          . A. 1 3  . B. 1. C. 2 3 . D. 1 3 . Câu 11. Kết quả nào sau đây sai? A.           s i n c o s 2 s i n 4 x x x . B.            s i n c o s 2 c o s 4 x x x . C.           s i n 2 c o s 2 2 s i n 2 4 x x x . D.           s i n 2 c o s 2 2 c o s 2 4 x x x . Câu 12. Cho 3 sin 5 x  với 2 x     khi đó tan 4 x         bằng. A. 2 7 . B. 1 7  . C. 2 7  . D. 1 7 . Câu 13. Cho sin 1 3   với 0 2     . Giá trị của 3 cos          bằng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 A. 2 6 2 6  . B. 6 3  . C. 1 1 2 6  . D. 1 6 2  . Câu 14. Cho hai góc ,   thỏa mãn 5 sin 13   , 2            và 3 cos 5   , 0 2           . Tính giá trị đúng của   cos    . A. 16 65 . B. 18 65  . C. 18 65 . D. 16 65  . Câu 15. (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Cho 3 3 sin , ; 5 2 2             . Tính giá trị 21 cos 4          ? A. 2 10 . B. 7 2 10  . C. 2 10  . D. 7 2 10 . Câu 16. Biểu thức     cos –53 .sin –337 sin 307 .sin113 M       có giá trị bằng: A. 1 . 2  B. 1 . 2 C. 3 . 2  D. 3 . 2 Câu 17. Rút gọn biểu thức: cos 54 .cos 4 – cos36 .cos86    , ta được: A. cos50 .  B. cos58 .  C. sin 50 .  D. sin 58 .  Câu 18. Cho hai góc nhọn a và b với tan 1 7 a  và tan 3 4 b  . Tính a b  . A. . 3  B. . 4  C. . 6  D. 2 . 3  Câu 19. Cho , x y là các góc nhọn, cot 3 4 x  , 1 cot 7 y  . Tổng x y  bằng: A. . 4  B. 3 . 4  C. . 3  D. .  Câu 20. Biểu thức 2 2 2 cos cos cos 3 3 x x A x                    không phụ thuộc x và bằng: A. 3 . 4 B. 4 . 3 C. 3 . 2 D. 2 . 3 Câu 21. Biết sin 4 5   , 0 2     và k    . Giá trị của biểu thức:     4cos 3 sin 3 sin A          không phụ thuộc vào  và bằng A. 5 . 3 B. 5 . 3 C. 3 . 5 D. 3 . 5 Câu 22. Nếu tan 4 tan 2 2    thì tan 2    bằng: A. 3sin . 5 3cos    B. 3sin . 5 3cos    C. 3cos . 5 3cos    D. 3cos . 5 3cos    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 23. Cho 3 cos 4 a  ; sin 0 a  ; 3 sin 5 b  ; cos 0 b  . Giá trị của   cos . a b  bằng: A. 3 7 1 . 5 4          B. 3 7 1 . 5 4           C. 3 7 1 . 5 4          D. 3 7 1 . 5 4           Câu 24. Biết 1 cos 2 2 b a         và sin 0 2 b a         ; 3 sin 2 5 a b         và cos 0 2 a b         . Giá trị   cos a b  bằng: A. 24 3 7 . 50  B. 7 24 3 . 50  C. 22 3 7 . 50  D. 7 22 3 . 50  Câu 25. Rút gọn biểu thức:     cos 120 – cos 120 – cos x x x     ta được kết quả là A. 0. B. – cos . x C. –2cos . x D. sin – cos . x x Câu 26. Cho 3 sin 5 a  ; cos 0 a  ; 3 cos 4 b  ; sin 0 b  . Giá trị   sin a b  bằng: A. 1 9 7 . 5 4         B. 1 9 7 . 5 4         C. 1 9 7 . 5 4        D. 1 9 7 . 5 4        Câu 27. Biết 2        và cot , cot , cot    theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot .cot   bằng: A. 2. B. –2. C. 3. D. –3. DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC Câu 28. Đẳng thức nào không đúng với mọi x ? A. 2 1 cos 6 cos 3 2 x x   . B. 2 cos2 1 2sin x x   . C. sin 2 2sin cos x x x  . D. 2 1 cos 4 sin 2 2 x x   . Câu 29. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 2 cot 1 cot 2 2cot x x x   . B. 2 2 tan tan 2 1 tan x x x   . C. 3 cos3 4cos 3cos x x x   . D. 3 sin 3 3sin 4sin x x x   Câu 30. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 2 2 cos 2 cos – sin . a a a  B. 2 2 cos 2 cos sin . a a a   C. 2 cos 2 2cos –1. a a  D. 2 cos 2 1– 2sin . a a  Câu 31. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 cos 2 cos sin a a a   . B. 2 2 cos 2 cos sin a a a   . C. 2 cos2 2cos 1 a a   . D. 2 cos2 2sin 1 a a   . Câu 32. Cho góc lượng giác . a Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. 2 cos 2 1 2sin a a   . B. 2 2 cos 2 cos sin a a a   . C. 2 cos 2 1 2 cos a a   . D. 2 cos 2 2 cos 1 a a   .CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 Câu 33. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Khẳng định nào dưới đây SAI? A. 2 2sin 1 cos 2 a a   . B. cos 2 2cos 1 a a   . C. sin 2 2sin cos a a a  . D.   sin sin cos sin .cos a b a b b a    . Câu 34. Chọn đáo án đúng. A. sin 2 2sin cos x x x  . B. sin 2 sin cos x x x  . C. sin 2 2cos x x  . D. sin 2 2sin x x  . Câu 35. Cho 4 cos , ;0 5 2 x x           . Giá trị của sin 2x là A. 24 25 . B. 24 25  . C. 1 5  . D. 1 5 . Câu 36. Nếu 1 sinx cos 2 x   thì sin2x bằng A. 3 4 . B. 3 8 . C. 2 2 . D. 3 4  . Câu 37. Biết rằng 6 6 2 sin cos sin 2 x x a b x    , với , a b là các số thực. Tính 3 4 T a b   . A. 7 T   . B. 1 T  . C. 0 T  . D. 7 T  . Câu 38. Cho 3 sin 2 . 4   Tính giá trị biểu thức tan cot A     A. 4 3 A  . B. 2 3 A  . C. 8 3 A  . D. 16 3 A  . Câu 39. Cho , a b là hai góc nhọn. Biết 1 1 cos ,cos 3 4 a b   . Giá trị của biểu thức     cos cos a b a b   bằng A. 119 144  . B. 115 144  . C. 113 144  . D. 117 144  . Câu 40. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho số thực  thỏa mãn 1 sin 4   . Tính   sin 4 2sin 2 cos     A. 25 128 . B. 1 16 . C. 255 128 . D. 225 128 . Câu 41. Cho cot 15 a  , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây: A. 11 . 113 B. 13 . 113 C. 15 . 113 D. 17 . 113 DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Câu 42. Mệnh đề nào sau đây sai? A.     1 cos cos cos cos 2 a b a b a b         . B.     1 sin cos sin cos 2 a b a b a b         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 C.     1 sin sin cos cos 2 a b a b a b         . D.     1 sin cos sin sin 2 a b a b a b         . Câu 43. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. ( ) cos .cos sin .sin cos a b a b a b    . B.   1 cos .cos ( ) ( ) 2 a b cos a b cos a b     . C. sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a    . D. cos cos 2 ( ). ( ) a b cos a b cos a b     . Câu 44. Công thức nào sau đây là sai? A. cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b     . B. cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b      . C. sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b     . D. sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b     . Câu 45. Rút gọn biểu thức   sin 3 cos 2 sin sin 2 0;2sin 1 0 cos sin 2 cos3 x x x A x x x x x         ta được: A. cot 6 A x  . B. cot 3 A x  . C. cot 2 A x  . D. tan tan 2 tan 3 A x x x    . Câu 46. Rút gọn biểu thức sin sin 4 4 P a a                  . A. 3 cos 2 2 a  . B. 1 cos 2 2 a . C. 2 cos 2 3 a  . D. 1 cos 2 2 a  . Câu 47. Biến đổi biểu thức sin 1   thành tích. A. sin 1 2sin cos 2 2                      . B. sin 1 2sin cos 2 4 2 4                      . C. sin 1 2sin cos 2 2                      . D. sin 1 2sin cos 2 4 2 4                      . Câu 48. Rút gọn biểu thức cos 2 cos 3 cos 5 sin 2 sin 3 sin 5 a a a P a a a      . A. tan P a  . B. cot P a  . C. cot 3 P a  . D. tan3 P a  . Câu 49. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tính giá trị biểu thức sin 30 .cos 60 sin 60 .cos30 o o o o P   . A. 1 P  . B. 0 P  . C. 3 P  . D. 3 P   . Câu 50. Giá trị đúng của 2 4 6 cos cos cos 7 7 7      bằng: A. 1 . 2 B. 1 . 2  C. 1 . 4 D. 1 . 4  Câu 51. Giá trị đúng của 7 tan tan 24 24    bằng: A.   2 6 3 .  B.   2 6 3 .  C.   2 3 2 .  D.   2 3 2 .  Câu 52. Biểu thức 0 0 1 2sin 70 2sin10 A   có giá trị đúng bằng:CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 A. 1. B. –1. C. 2. D. –2. Câu 53. Tích số cos10 .cos30 .cos50 .cos 70     bằng: A. 1 . 16 B. 1 . 8 C. 3 . 16 D. 1 . 4 Câu 54. Tích số 4 5 cos .cos .cos 7 7 7    bằng: A. 1 . 8 B. 1 . 8  C. 1 . 4 D. 1 . 4  Câu 55. Giá trị đúng của biểu thức tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20 A          bằng: A. 2 . 3 B. 4 . 3 C. 6 . 3 D. 8 . 3 Câu 56. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos 1 3 a  , cos 1 4 b  . Giá trị     cos .cos a b a b   bằng: A. 113 . 144  B. 115 . 144  C. 117 . 144  D. 119 . 144  Câu 57. Rút gọn biểu thức sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3 x x x A x x x      A. tan 6 . A x  B. tan 3 . A x  C. tan 2 . A x  D. tan tan 2 tan 3 . A x x x    Câu 58. Biến đổi biểu thức sin 1 a  thành tích. A. sin 1 2sin cos . 2 4 2 4 a a a                   B. sin 1 2cos sin . 2 4 2 4 a a a                   C. sin 1 2sin cos . 2 2 a a a                   D. sin 1 2cos sin . 2 2 a a a                   DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 59. Cho góc  thỏa mãn 2      và 2 sin 2 5   .Tính giá trị của biểu thức tan 2 4           A . A. 1 3 A  . B. 1 3 A   . C. 3 A  . D. 3 A   . Câu 60. Cho 1 cos 0 3 2 x x            . Giá trị của tan 2x là A. 5 2 . B. 4 2 7 . C. 5 2  . D. 4 2 7  . Câu 61. Cho cos 0 x  . Tính 2 2 sin sin 6 6 A x x                   . A. 3 2 . B. 2. C. 1. D. 1 4 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 Câu 62. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho biết 2 os 3 c    . Giá trị của biểu thức cot 3tan 2cot tan P        bằng bao nhiêu? A. 19 . 13 P  B. 25 . 13 P  C. 25 . 13 P   D. 19 . 13 P   Câu 63. Cho   sin .cos sin       với 2 k        , 2 l      ,   , k l   . Ta có A.   tan 2cot      . B.   tan 2cot      . C.   tan 2 tan      . D.   tan 2 tan      . Câu 64. Biết rằng       2 2 2 cos 1 2.tan , cos sin 1 tan sin ax x a b x x x b ax        . Tính giá trị của biểu thức P a b   . A. 4 P  . B. 1 P  . C. 2 P  . D. 3 P  . Câu 65. Cho 2 cos 2 3   . Tính giá trị của biểu thức cos .cos3 P    . A. 7 18 P  . B. 7 9 P  . C. 5 9 P  . D. 5 18 . Câu 66. Cho tan 2 x  3 2 x           . Giá trị của sin 3 x         là A. 2 3 2 5  . B. 2 3 2 5   . C. 2 3 2 5  . D. 2 3 2 5   . Câu 67. Tổng tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 A           bằng: A. 4. B. –4. C. 8. D. –8. Câu 68. Cho hai góc nhọn a và b với sin 1 3 a  , sin 1 2 b  . Giá trị của   sin 2 a b  là: A. 2 2 7 3 . 18  B. 3 2 7 3 . 18  C. 4 2 7 3 . 18  D. 5 2 7 3 . 18  Câu 69. Biểu thức 2 2 2cos 2 3 sin 4 1 2sin 2 3 sin 4 1 A          có kết quả rút gọn là: A.     cos 4 30 . cos 4 30       B.     cos 4 30 . cos 4 30       C.     sin 4 30 . sin 4 30       D.     sin 4 30 . sin 4 30       Câu 70. Kết quả nào sau đây SAI? A. sin 33 cos 60 co . s3      B. sin 9 sin12 . sin 48 sin81      C. 2 cos 20 2sin 55 1 2 sin 65 .       D. 1 1 4 . cos 290 3 sin 250 3     Câu 71. Nếu   5sin 3sin 2      thì: A.   tan 2 tan .      B.   tan 3tan .      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 C.   tan 4 tan .      D.   tan 5 tan .      Câu 72. Cho biểu thức   2 2 2 sin – sin – si . n A a b a b   Hãy chọn kết quả đúng: A.   2cos .sin .sin . A a b a b   B.   2sin .cos .cos . A a b a b   C.   2cos .cos .cos . A a b a b   D.   2sin .sin .cos . A a b a b   Câu 73. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau: A.   cos 40 cos 40 tan .sin 40 . cos          B. 6 sin15 tan 30 .cos15 . 3      C.     2 2 2 cos – 2cos .cos .cos cos sin . x a x a x a x a     D.     2 2 2 sin 2sin – .sin .cos sin s . – co x a x x a a a x    DẠNG 5. MIN-MAX Câu 74. Giá trị nhỏ nhất của 6 6 sin cos x x  là A. 0. B. 1 2 . C. 1 4 . D. 1 8 . Câu 75. Giá trị lớn nhất của 4 4 sin cos M x x   bằng: A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 76. Cho 3sin 4cosx M x   . Chọn khẳng định đúng. A. 5 5 M    . B. 5 M  . C. 5 M  . D. 5 M  . Câu 77. Giá trị lớn nhất của 6 6 sin cos M x x   bằng: A. 2 . B. 3 C. 0 . D. 1. Câu 78. Cho biểu thức   3 3 1 tan 1 tan x M x    , , , 4 2 x k x k k                  , mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng? A. 1 M  . B. 1 4 M  . C. 1 1 4 M   . D. 1 M  . Câu 79. Cho 2 2 6 cos 5 sin M x x   . Khi đó giá trị lớn nhất của M là A. 11. B. 1. C. 5. D. 6 . Câu 80. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 7 cos 2 sin M x x   là A. 2  . B. 5. C. 7 . D. 16 . DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC Câu 81. Cho , , A B C là các góc của tam giác ABC thì. A. sin 2 sin 2 2sin A B C   . B. sin 2 sin 2 2sin A B C   . C. sin 2 sin 2 2sin A B C   . D. sin 2 sin 2 2sin A B C   . Câu 82. Một tam giác ABC có các góc , , A B C thỏa mãn 3 3 sin cos sin cos 0 2 2 2 2 A B B A   thì tam giác đó có gì đặc biệt? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 A. Tam giác đó vuông. B. Tam giác đó đều. C. Tam giác đó cân. D. Không có gì đặc biệt. Câu 83. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì cot .cot cot .cot cot .cot A B B C C A   bằng : A.   2 cot .cot .cot A B C . B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên. C. 1. D. 1  . Câu 84. Cho A , B , C là ba là các góc nhọn và 1 tan 2 A  ; 1 tan 5 B  , 1 tan 8 C  . Tổng A B C   bằng A. 5  . B. 4  . C. 3  . D. 6  . Câu 85. Biết , , A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó. A. cot cot . 2 2 A B C         B. cos cos . 2 2 A B C         C. cos cos . 2 2 A B C          D. tan cot . 2 2 A B C         Câu 86. , A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai: A.   sin sin 2 A A B C     . B. 3 sin cos 2 A B C A     . C. 3 cos sin 2 A B C C    . D.   sin sin 2 C A B C    . Câu 87. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A. tan tan tan tan .tan .tan    A B C A B C . B. tan tan tan tan .tan .tan 2 2 2     A B C A B C . C. tan tan tan tan .tan .tan     A B C A B C . D. tan tan tan tan .tan .tan 2 2 2    A B C A B C . Câu 88. Biết , , A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó. A. sin cos . 2 2 A B C         B. sin cos . 2 2 A B C          C. sin sin . 2 2 A B C         D. sin sin . 2 2 A B C          Câu 89. Nếu 2 a b  và a b c     . Hãy chọn kết quả đúng. A.   sin sin sin sin 2 b b c a   . B.   2 sin sin sin sin b b c a   . C.   2 sin sin sin cos b b c a   . D.   sin sin sin cos 2 b b c a   . Câu 90. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì: A. sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin    A B C A B C . B. sin 2 sin 2 sin 2 4cos .cos .cos    A B C A B C . C. sin 2 sin 2 sin 2 4cos .cos .cos     A B C A B C . D. sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin    A B C A B C . Câu 91. , A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai: A. 4 3 cot tan 2 2 A B C A           . B. 2 cos sin 2 A B C B           . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 C. 3 sin cos 2 2 A B C C          . D. 6 5 tan cot 2 2 A B C C           . Câu 92. Biết , , A B C là các góc của tam giác ABC khi đó. A.   cos cos C A B   . B.   tan tan C A B   . C.   cot cot C A B    . D.   sin sin C A B    . Câu 93. Cho , , A B C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì cot .cot cot .cot cot .cot A B B C C A   bằng A. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên. B. 1. C. 1  . D.   2 cot .cot .cot A B C . Câu 94. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A. cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2    A B C A B C . B. cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2     A B C A B C . C. cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2    A B C A B C . D. cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2     A B C A B C . Câu 95. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau. A. 2 2 2 cos cos cos 1 cos .cos .cos . A B C A B C     B. 2 2 2 cos cos cos 1– cos .cos .cos . A B C A B C    C. 2 2 2 cos cos cos 1 2cos .cos .cos . A B C A B C     D. 2 2 2 cos cos cos 1– 2cos .cos .cos . A B C A B C    Câu 96. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu , , A B C là ba góc của một tam giác. A. cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 B C B C A   . B. cos .cos sin .sin cos 0 B C B C A    . C. sin cos sin cos cos 2 2 2 2 2 B C C C A   . D. 2 2 2 cos cos cos 2 cos cos cos 1 A B C A B C     . Câu 97. Cho tam giác ABC có sin sinC sin cos cos B A B C    . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Tam giác ABC vuông tại A . B. Tam giác ABC cân tại A . C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC là tam giác tù. Câu 98. Cho bất đẳng thức   4 1 13 2 2cos2 4sin 0 64cos 4 cos A B B A      với , , A B C là ba góc của tam giác ABC .Khẳng định đúng là: A. 120 o B C   . B. 130 o B C   . C. 120 o A B   . D. 140 o A C   . Câu 99. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan 1 2 A  , 1 tan 5 B  , tan 1 8 C  . Tổng A B C   bằng: A. . 6  B. . 5  C. . 4  D. . 3  Câu 100. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A. 3 sin cos . 2 A B C C    B.   cos – – cos 2 . A B C C   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 C. 2 3 tan cot . 2 2 A B C C    D. 2 cot tan . 2 2 A B C C    Câu 101. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A. cos sin . 2 2 A B C   B.   cos 2 – cos . A B C C    C.   sin – sin . A C B   D.   cos – cos . A B C   Câu 102. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI? A. cos cos sin sin sin . 2 2 2 2 2 B C B C A   B. tan tan tan tan .tan .tan . A B C A B C    C. cot cot cot cot .cot .cot . A B C A B C    D. tan .tan tan .tan tan .tan 1. 2 2 2 2 2 2 A B B C C A    PHẦN B. LỜI GIẢI DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu 1. Chọn D Công thức cộng:   sin sin .cos cos .sin a b a b a b    Câu 2. Chọn B. Ta có   tan tan tan . 1 tan tan a b a b a b     Câu 3. Chọn C Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có đáp án. C. Câu 4. Chọn A. Ta có công thức đúng là: cos( ) cos cos sin sin a b a b a b    . Câu 5. Chọn B Câu A, D là công thức biến đổi đúng Câu C là công thức cộng đúng Câu B sai vì   cos cos cos sin sin    a b a b a b . Câu 6. Chọn C. Ta có :     sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin a b a b a b a b a b a b      (Chia cả tử và mẫu cho cos cos a b ) tan tan tan tan a b a b    . Câu 7. Chọn C. Ta có:             sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17 sin 17 13 a a a a a a                   1 sin 30 . 2      Câu 8. Chọn C. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 37 cos 12  cos 2 12             cos 12           cos 12          cos 3 4            cos .cos sin .sin 3 4 3 4              6 2 4    . Câu 9. Chọn D Ta có 1 3 cos cos .cos sin .sin cos sin 3 3 3 2 2                    . Câu 10. Chọn D Ta có tan tan 2 1 1 4 tan 4 1 2 3 1 tan tan 4                     . Câu 11. Chọn C Ta có          1 1 s i n 2 c o s2 2 s i n 2 c o s2 2 2 x x x x           2 c o s s i n 2 s i n c o s 2 4 4 x x                   2 s i n 2 2 s i n 2 4 4 x x Câu 12. Chọn D Từ 2 2 2 9 4 sin cos 1 cos 1 sin 1 25 5 x x x x            . Vì 2 x     nên 4 cos 5 x   do đó sin 3 tan cos 4 x x x    . Ta có: 3 tan tan 1 1 4 4 tan 3 4 7 1 tan .tan 1 4 4 x x x                   . Câu 13. Chọn A Ta có: 2 2 2 2 6 cos 1 cos cos 3 3 sin           (vì 0 1 2    nên cos 0   ). Ta có: 3 1 6 3 1 1 1 2 6 sin 3 2 2 3 2 2 3 6 2 6 1 cos cos 2                      . Câu 14. Chọn D 5 sin 13   , 2            nên 2 5 12 cos 1 13 13             . 3 cos 5   , 0 2           nên 2 3 4 sin 1 5 5           .   cos cos cos sin sin          12 3 5 4 16 . . 13 5 13 5 65      . Câu 15. Chọn A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 Ta có: 2 2 16 4 cos 1 sin cos 25 5          .Do 3 ; cos 0 2 2              nên 4 cos 5    . Vậy: 21 21 21 4 2 3 2 2 cos cos cos sin sin 4 4 4 5 2 5 2 10                                      . Câu 16. Chọn A.     cos –53 .sin –337 sin 307 .sin113 M               cos –53 .sin 23 – 360 sin 53 360 .sin 90 23                 cos –53 .sin 23 sin 53 .cos 23          sin 23 53     1 sin 30 2      . Câu 17. Chọn D. Ta có: cos54 .cos 4 – cos36 .cos86 cos54 .cos 4 – sin 54 .sin 4 cos58 .            Câu 18. Chọn B.   tan tan tan 1 1 tan .tan a b a b a b      , suy ra 4 a b    Câu 19. Chọn C. Ta có :   4 7 tan tan 3 tan 1 4 1 tan .tan 1 .7 3 x y x y x y          , suy ra 3 4 x y    . Câu 20. Chọn C. Ta có : 2 2 2 2 cos cos cos 3 3 A x x x                    2 2 3 1 3 1 cos cos sin cos sin 2 2 2 2 x x x x x                      3 2  . Câu 21. Chọn B. Ta có 2 4 5 0 3 cos 5 sin                 , thay vào biểu thức     4cos 3 sin 5 3 sin 3 A           . Câu 22. Chọn A. Ta có: 2 2 tan tan 3tan 3sin .cos 3sin 2 2 2 2 2 tan . 2 5 3cos 1 tan .tan 1 4 tan 1 3sin 2 2 2 2                        Câu 23. Chọn A. Ta có : 2 3 cos 7 sin 1 cos 4 4 sin 0 a a a a            . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 2 3 sin 4 cos 1 sin . 5 5 cos 0 b b b b                3 4 7 3 3 7 cos cos cos sin sin . . 1 . 4 5 4 5 5 4 a b a b a b                        Câu 24. Chọn A. Ta có : 1 cos 2 2 sin 0 2 b a b a                        2 3 sin 1 cos 2 2 2 b b a a                   . 3 sin 2 5 cos 2 a b a b                       2 4 cos 1 sin 2 2 5 a a b b                   . cos cos cos sin sin 2 2 2 2 2 a b b a b a a b a b                                1 4 3 3 3 3 4 . . . 2 5 5 2 10       2 24 3 7 cos 2cos 1 . 2 50 a b a b       Câu 25. Chọn C.     cos 120 – cos 120 – cos x x x     1 3 1 3 cos sin cos sin cos 2 2 2 2 x x x x x       2cos x   Câu 26. Chọn A. Ta có : 3 sin 5 cos 0 a a        2 4 cos 1 sin 5 a a       . 3 cos 4 sin 0 b b        2 7 sin 1 cos 4 b b     .   3 3 4 7 1 9 sin sin cos cos sin . . 7 5 4 5 4 5 4 a b a b a b                     . Câu 27. Chọn C. Ta có : 2        , suy ra   tan tan cot tan 1 tan tan             cot cot 2cot cot cot 1 cot cot 1             cot cot 3.     DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC Câu 28. Chọn D Ta có 2 1 cos 4 sin 2 2 x x   . Câu 29. Chọn B.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 Công thức đúng là 2 2 tan tan 2 1 tan x x x   . Câu 30. Chọn B. Ta có 2 2 2 2 cos 2 cos – sin 2cos 1 1 2sin . a a a a a      Câu 31. Chọn A Câu 32. Lờigiải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 cos 2 cos sin 1 2sin 2cos 1 a a a a a       . Câu 33. Chọn B Có 2 cos 2 2 cos 1 a a   nên đáp án B sai. Câu 34. Chọn A Câu 35. Chọn B Ta có 2 2 16 9 sin 1 cos 1 25 25 x x      3 sin 5 x    vì ;0 sin 0 2 x x            . Vậy 4 3 24 sin 2 2sin .cos 2. . 5 5 25 x x x            . Câu 36. Chọn D Ta có 1 sinx cos 2 x   2 2 1 sin 2sin cos cos 4 x x x x     3 sin 2 4 x    Câu 37. Chọn C Ta có     3 6 6 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 3sin .cos sin cos x x x x x x x x      2 2 2 3 1 3sin .cos 1 sin 2 4 x x x     . Vậy 3 1, 4 a b    . Do đó 3 4 0 T a b    . Câu 38. Chọn C tan cot A     2 2 sin cos sin cos cos sin sin cos             1 1 8 1 1 3 3 sin 2 . 2 2 4     . Câu 39. Chọn A Từ 2 1 7 cos cos 2 2cos 1 3 9 a a a       2 1 7 cos cos 2 2cos 1 4 8 b b b       Ta có       1 1 7 7 119 cos cos cos 2 cos 2 2 2 9 8 144 a b a b a b                . Câu 40. Ta có   sin 4 2sin 2 cos       2sin 2 cos 2 1 cos        2 4sin cos 1 2sin 1 cos            2 2 4sin 1 sin 2 2sin         2 2 8 1 sin sin     2 1 1 8 1 . 16 4         225 128  . Câu 41. Chọn C. cot 15 a  2 1 226 sin a   2 2 1 sin 226 225 cos 226 a a           15 sin 2 113 a    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Câu 42. Chọn B Ta có     1 sin cos sin sin 2 a b a b a b         . Câu 43. Chọn D Ta có: cos cos 2 . . 2 2 a b a b a b cos cos     Câu 44. Chọn D Ta có sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b     . Câu 45. Chọn C sin 3 cos 2 sin cos sin 2 cos 3 x x x A x x x      2cos 2 sin cos 2 2sin 2 sin sin 2 x x x x x x    cos 2 (1 2sin ) cot 2 sin 2 (1 2sin ) x x x x x     . Câu 46. Chọn D Ta có: 1 1 sin sin cos cos 2 cos 2 4 4 2 2 2 a a a a                            . Câu 47. Chọn B 2 2 sin 1 sin sin 2cos sin 2cos sin . 2 2 2 2 4 2 4                                 Câu 48. Chọn C cos 2 cos 3 cos 5 sin 2sin 3 sin 5 a a a P a a a      2cos 3 cos 2 cos 3 2sin 3 cos 2sin 3 a a a a a a        2 cos3 cos 1 2sin 3 cos 1 a a a a    cos 3 cot 3 sin 3 a a a   . Câu 49. Chọn A Ta có   sin 30 60 sin 90 1 o o o P     . Câu 50. Chọn B. Ta có 2 4 6 cos cos cos 7 7 7      2 4 6 sin cos cos cos 7 7 7 7 sin 7               3 5 3 5 sin sin sin sin sin sin 7 7 7 7 7 2sin 7                                   sin 1 7 2 2sin 7             . Câu 51. Chọn A.   sin 7 3 3 tan tan 2 6 3 7 24 24 cos .cos cos cos 24 24 3 4              . Câu 52. Chọn A. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4sin10 .sin 70 2sin80 2sin10 2sin 70 1 2sin10 2sin10 2sin10 2sin10 A        . Câu 53. Chọn C.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18   o o 1 cos10 .cos30 .cos50 .cos70 cos10 .cos30 . cos120 cos 20 2         3 cos10 cos30 cos10 4 2 2              3 1 3 . 4 4 16   . Câu 54. Chọn A. 4 5 cos .cos .cos 7 7 7    2 4 5 sin .cos .cos 7 7 7 2sin 7      2 2 4 sin .cos .cos 7 7 7 2sin 7       4 4 sin .cos 7 7 4sin 7      8 sin 1 7 8 8sin 7      . Câu 55. Chọn D. tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20 A          sin 70 sin110 cos30 .cos 40 cos50 .cos60 cos 20          1 1 cos30 .cos 40 cos50 .cos60       2 2 cos50 3 cos 40     cos50 3 cos 40 2 3 cos 40 .cos50               sin 40 3 cos 40 2 3 cos 40 .cos50                 sin100 4 3 cos10 cos90 2      8cos10 8 3 cos10 3     . Câu 56. Chọn D. Ta có :       2 2 2 2 1 1 1 119 cos .cos cos 2 cos 2 cos cos 1 1 . 2 3 4 144 a b a b a b a b                         Câu 57. Chọn C. Ta có : sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3 x x x A x x x      2sin 2 .cos sin 2 2cos 2 .cos cos 2 x x x x x x        sin 2 2cos 1 tan 2 . cos 2 2cos 1 x x x x x     Câu 58. Chọn D. Ta có sin 1 a  2 2 2sin cos sin cos 2 2 2 2 a a a a    2 sin cos 2 2 a a         2 2sin 2 4 a          2sin cos 2 4 4 2 a a                  2sin cos . 2 4 2 4 a a                  DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 59. Chọn A Vì góc  thỏa mãn 2      nên 4 2 2      suy ra cos 0 2   . Do 2 sin 2 5   nên 2 1 cos 1 sin 2 2 5      .CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 Biểu thức tan 1 2 tan 2 4 tan 1 2                A . Do đó tan 2 2   . Vậy biểu thức 2 1 1 2 1 3     A . Câu 60. Chọn B 2 2 1 8 sin 1 cos 1 9 9 x x      2 2 sin 3 x    ( vì 0 2 x     ). tan 2 2 x    2 2 tan 4 2 4 2 tan 2 . 1 tan 7 7 x x x        Câu 61. Chọn A Ta có 2 cos 2 2 cos 1 1 x x     . Sử dụng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích ta được: 1 cos 2 1 cos 2 1 3 3 3 1 cos 2 cos 1 2 3 2 2 x x A x                           Câu 62. Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 2 1 1 5 cos tan 1 1 3 cos 4 2 3                   2 2 2 2 1 1 3tan 5 3tan 1 3. cot 3tan 1 3tan 19 tan tan 4 2 5 2 tan 2cot tan 2 tan 13 tan 2 tan 4 tan P                               Câu 63. Chọn D Ta có     1 sin .cos sin sin 2 sin sin 2                     sin 3sin                 sin cos sin cos 3sin                   sin 3sin cos sin cos cos                (vì   cos 0     )         sin 3sin sin * cos cos cos cos                 (vì cos 0   ) Mà   sin sin cos       (từ giả thiết), suy ra     3sin sin * tan 2tan cos cos             Vậy   tan 2 tan      . Câu 64. Chọn D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Ta có: 2 2 2 2 2 2sin 1 2.tan 1 cos sin cos sin 1 tan cos 2 1 cos x x x x x x x x x       2 2 1 2sin .cos cos 2 cos sin x x x x x      2 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 1 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 x x x x x x x x         2 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 x x x    cos2 1 sin 2 x x   . Vậy 2, 1 a b   . Suy ra 3 P a b    . Câu 65. Chọn D Ta có     2 2 1 1 1 2 2 5 cos .cos3 cos 2 cos 4 2cos 2 cos 2 1 2 1 2 2 2 3 3 18 P                               . Câu 66. Chọn B 3 2 x     suy ra sin 0, cos 0 x x   . Ta có: 2 2 1 1 tan cos x x   2 2 1 cos 1 tan x x    2 1 cos 5 x   1 cos 5 x    Do cos 0 x  nên nhận 1 cos 5 x   . sin 2 tan sin tan .cos cos 5 x x x x x x      2 1 1 3 2 3 sin sin .cos cos .sin . . 3 3 3 2 2 5 5 2 5 x x x                                Câu 67. Chọn C. tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 A           tan 9 cot 9 – tan 27 – cot 27 tan15 cot15           tan 9 tan 81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15           . Ta có sin18 sin18 tan 9 – tan 27 tan81 – tan 63 cos9 .cos 27 cos81 .cos63               cos9 .cos 27 cos81 .cos63 sin18 cos81 .cos63 .cos9 .cos 27                    sin18 cos9 .cos 27 sin 9 .sin 27 cos81 .cos63 .cos9 .cos 27                4sin18 .cos36 cos 72 cos90 cos36 cos90          4sin18 4 cos72     . 2 2 sin 15 cos 15 2 tan15 cot15 4 sin15 .cos15 sin 30             . Vậy 8 A  . Câu 68. Chọn C. Ta có 0 2 2 2 cos 1 3 3 sin a a a              ; 0 3 2 cos 1 s n 2 2 i b b b              . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21       sin 2 2sin .cos a b a b a b         2 sin .cos sin .cos cos .cos sin .sin a b b a a b a b    4 2 7 3 18   . Câu 69. Chọn C. Ta có : 2 2 2cos 2 3 sin 4 1 2sin 2 3 sin 4 1 A          cos 4 3 sin 4 3 sin 4 cos 4            sin 4 30 sin 4 30        . Câu 70. Chọn A. Ta có : sin 9 sin12 sin 48 sin81      sin 9 .sin 81 sin12 .sin 48 0            1 1 cos72 cos90 cos36 cos60 0 2 2          2cos 72 2cos36 1 0       2 4cos 36 2cos36 1 0       (đúng vì 1 5 cos36 4    ). Suy ra B đúng. Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng. Biểu thức ở đáp án A sai. Câu 71. Chọn C. Ta có :   5sin 3sin 2          5sin 3sin                             5sin cos 5cos sin 3sin cos 3cos sin                         2sin cos 8cos sin               sin sin 4 cos cos             tan 4 tan       . Câu 72. Chọn D. Ta có :   2 2 2 sin – sin – sin A a b a b     2 1 cos 2 1 cos 2 sin 2 2 a b a b           2 1 sin 1 cos 2 cos 2 2 a b a b            2 cos cos cos a b a b a b             cos cos cos a b a b a b            2sin sin cos . a b a b   Câu 73. Chọn D. Ta có : sin cos 40 tan .sin 40 cos 40 .sin 40 cos             cos 40 cos 40 cos sin 40 sin . cos cos             A đúng. sin15 .cos30 sin 30 .cos15 sin 45 6 sin15 tan 30 .cos15 . cos30 cos30 3                B đúng.     2 2 cos – 2cos .cos .cos cos x a x a x a x        2 cos cos 2cos cos cos x a x a x a x               2 cos cos cos x a x a x       2 2 2 2 2 1 cos cos 2 cos 2 cos cos cos 1 sin . 2 x a x x a x a         C đúng.     2 2 sin 2sin – .sin .cos sin – x a x x a a x         2 sin sin 2sin cos sin x a x x a a x          2 sin sin sin x a x a x       2 1 sin cos 2 cos 2 2 x x a   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 2 2 2 2 sin cos sin 1 sin x a x a      . D sai. DẠNG 5. MIN-MAX Câu 74. Chọn C Ta có   3 6 6 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 sin cos sin cos 3sin cos (sin cos ) 1 sin 2 1 . 4 4 4 x x x x x x x x x           Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   2 sin 2 1 cos2 0 2 . 2 4 2 x x x k x k k                Câu 75. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2 1 1 sin 2 2 M x   Vì 2 0 sin 1 x   2 1 1 sin 2 0 2 2 x      2 1 1 1 sin 2 1 2 2 x     . Nên giá trị lớn nhất là 1. Câu 76. Hướng dẫn giải Chọn A   3 4 5 sin cosx 5sin 5 5 M x x a           với 3 4 cos ;sin 5 5 a a   . Ta có:   1 sin 1 x a       5 5sin 5 x a      . Câu 77. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có.     2 2 4 2 2 4 sin cos sin sin cos cos M x x x x x x       2 2 cos 2 1 sin cos x x x    2 1 cos 2 1 sin 2 4 x x          2 2 3 1 3 1 3 1 cos 2 cos 2 cos 2 1 4 4 4 4 4 4 x x x                 cos 2 1 do x  . Nên giá trị lớn nhất là 1. Câu 78. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt   tan , \ 1 t x t     . Ta có:   3 2 3 2 1 1 2 1 1 t t t M t t t             2 1 2 1 1 0 M t M t M        . (*). Với 1 M  thì (*) có nghiệm 0 t  . Với 1 M  để (*) có nghiệm khác 1  thì. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23     2 2 1 0 2 1 4 1 0 12 3 0 4 M M M M             . Và           2 1 1 2 1 1 1 1 0 4 M M M            . Câu 79. Hướng dẫn giải Chọn D   2 2 2 6 1 sin 5sin 6 sin M x x x      Ta có: 2 0 sin 1 x   , x R   2 0 sin 1, x x R        2 6 6 sin 5 x     , x R   . Gía trị lớn nhất là 6 . Câu 80. Hướng dẫn giải Chọn C   2 2 7 1 sin 2sin M x x    2 7 9 sin x   Ta có: 2 0 sin 1 x   2 0 9sin 9, x x R        2 7 7 2 sin 2 x      . Gía trị lớn nhất là 7 . DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC Câu 81. Chọn B. Ta có:         sin 2 sin 2 2sin .cos 2sin .cos A B A B A B C A B           2sin .cos 2sin . C A B C    Dấu đẳng thức xảy ra khi   cos 1 A B A B     . Câu 82. Chọn C Ta có 3 3 2 3 sin sin 2 2 sin cos sin cos 0 2 2 2 2 cos cos 2 2 A B A B B A A B     . 2 2 tan 1 tan tan 1 tan tan tan 2 2 2 2 2 2 2 2 A A B B A B A B A B                       . Câu 83. Chọn C Ta có cot .cot cot .cot cot .cot A B B C C A   1 1 1 tan tan tan tan .tan tan .tan tan .tan tan .tan .tan A B C A B B C C A A B C       . Mặt khác tan tan tan A B C       tan 1 tan .tan tan A B A B C         tan 1 tan .tan tan C A B C          tan 1 tan .tan tan C A B C     tan .tan .tan C A B  . Nên cot .cot cot .cot cot .cot 1 A B B C C A    . Câu 84. Chọn B Ta có   1 1 tan tan 7 2 5 tan 1 1 1 tan .tan 9 1 . 2 5 A B A B A B         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 Suy ra         7 1 tan tan 9 8 tan tan 1 7 1 1 tan .tan 1 . 9 8 A B C A B C A B C A B C                   Vậy 4 A B C     . Câu 85. Hướng dẫn giải Chọn D Vì , , A B C là các góc của tam giác ABC nên   180 180 o o A B C C A B        . 90 . 2 2 o C A B     Do đó 2 C và 2 A B  là 2 góc phụ nhau. sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B          Câu 86. Chọn D       0 0 sin 2 sin 180 2 sin 180 sin A B C C C C C          . Câu 87. Chọn A Ta có: tan tan tan   A B C   tan tan tan    A B C   sin sin cos .cos cos    A B C A B C .   cos cos .cos sin . cos .cos .cos           A B A B C A B C sin .sin .sin cos .cos .cos  A B C A B C tan .tan .tan  A B C . Câu 88. Hướng dẫn giải Chọn A Vì , , A B C là các góc của tam giác ABC nên   180 180 o o A B C C A B        . 90 . 2 2 o C A B     Do đó 2 C và 2 A B  là 2 góc phụ nhau. sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B          Câu 89. Chọn B   2 3 , 2 ; 2 2 1 cos 2 cos(b c) cos(b c) sin sin sin sin sin .sin = 2 2 a a a b c a b b c b b b c b b c                       2 1 cos cos cos 2 1 cos 2 = sin 2 2 a a a a a           . Câu 90. Chọn D Ta có: sin 2 sin 2 sin 2   A B C   sin 2 sin 2 sin 2 A B C        2sin .cos 2sin .cosC     A B A B C   2sin .cos 2sin .cosC    C A B C     2sin . cos cosC    C A B     4sin .cos .cos      C A B C A B C 4sin .cos .cos 2 2      A B C A B C C 4sin .cos .cos 2 2                  C A B 4sin .sin .sin  C A B . Câu 91. Chọn B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 0 0 2 180 2 3 3 cos cos cos 90 sin 2 2 2 2 A B C B B B B               . Câu 92. Chọn C Vì , , A B C là các góc của tam giác ABC nên   180 180 A B C C A B          . Do đó   A B  và C là 2 góc bù nhau.     sin sin ;cos cos      C A B C A B .     tan tan ;cot cot      C A B C A B Câu 93. Chọn B. Ta có : cot .cot cot .cot cot .cot A B B C C A   . 1 1 1 tan .tan tan .tan tan .tan A B B C C A    tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C    . Mặt khác :     tan tan tan tan 1 tan .tan tan A B C A B A B C       .     tan 1 tan .tan tan C A B C      .   tan 1 tan .tan tan C A B C     tan tan .tan C A B  . Nên cot .cot cot .cot cot .cot 1 A B B C C A    . Câu 94. Chọn A. Ta có: cot cot cot 2 2 2   A B C cot cot cot 2 2 2          A B C sin cos 2 2 2 sin .sin sin 2 2 2          A B C A B C . sin sin .sin 2 2 2 cos . 2 sin .sin .sin 2 2 2   C A B C C A B cos sin .sin 2 2 2 2 cos . 2 sin .sin .sin 2 2 2          A B A B C C A B cos .cos .cos 2 2 2 sin .sin .sin 2 2 2  C B A C A B cot .cot .cot 2 2 2  A B C . Câu 95. Chọn C. Ta có : 2 2 2 cos cos cos A B C   2 1 cos 2 A 1 cos 2 cos 2 2 B C          2 1 cos cos cos A B A B C          1 cos cos cos cos C A B C A B          1 cos cos cos C A B A B          1 2cos cos cos . A B C   Câu 96. Hướng dẫn giải Chọn C       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos .cos cos sin .sin cos .cos 2cos .cos .cos cos sin .sin 1 cos 1 cos 1 cos cos cos .cos cos cos cos 2cos .cos .cos 1 A B C A B C A B A B A B C C A B A B A B A B A B C A B C                       Câu 97. Chọn A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 Ta có 2sin cos cos sin sinC 2 2 2 sin sin sin cos cos 2cos cos sin 2 2 2 B C B C A B A A A B C B C A B C            2 cos 2 2sin cos 2sin 1 2 2 2 sin 2 A A A A A     ( cos 0 2 A  vì 0 180 A    ) cos 0 90 A A      suy ra tam giác ABC vuông tại A . Câu 98. Chọn A Từ giả thiết suy ra:   2 2 4 1 13 2cos 2 4sin 4sin 0 64cos 4 A B B A         2 2 2 4 1 3 cos cos 4sin 4sin 1 * 64cos 4 A A B B A        AD BĐT Cauchy thì 2 2 4 1 3 cos cos (1) 64cos 4 A A A    Mặt khác     2 2 4sin 4sin 1 2sin 1 0 2 B B B      Từ (*), (1) và (2) suy ra bđt thỏa mãn khi và chỉ khi dấu bằng ở (1) và (2) xảy ra 2 4 1 64 1 sin 2 cos A cos A B              1 60 2 30 . 1 sin 90 2 o o o A cosA B B C                      Nên   120 o B C   Chọn A. Câu 99. Chọn C.       tan tan tan tan tan 1 tan .tan tan 1 tan tan 1 tan .tan .tan 1 tan .tan A B C A B C A B A B C A B A B C C A B               suy ra 4 A B C     . Câu 100. Chọn D. Ta có: A B C     3 2 2 A B C C       3 sin sin cos . 2 2 A B C C C              A đúng. 2 A B C C          cos – cos 2 cos 2 . A B C C C        B đúng. 2 3 2 2 2 A B C C      2 3 3 tan tan cot . 2 2 2 2 A B C C C              C đúng. 2 2 2 2 A B C C      2 cot cot tan . 2 2 2 2 A B C C C               D sai. Câu 101. Chọn C. Ta có: 2 2 2 A B C     cos cos sin . 2 2 2 2 A B C C             A đúng. 2 A B C C          cos 2 cos cos . A B C C C         B đúng. A C B         sin sin sin . A C B B       C sai. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 A B C         cos cos cos . A B C C        D đúng. Câu 102. Chọn C. Ta có : + cos cos sin sin cos cos sin . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B C B C B C A A                    A đúng. + tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C      tan 1 tan tan tan tan A B C B C      tan tan tan 1 tan tan B C A B C        tan tan A B C     . B đúng. + cot cot cot cot .cot .cot A B C A B C      cot cot cot 1 cot cot A B C B C     1 cot cot 1 cot cot cot B C A B C       tan cot . A B C    C sai. + tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A    tan . tan tan 1 tan .tan 2 2 2 2 2 A B C B C           tan tan 1 2 2 tan 1 tan .tan 2 2 2 B C A B C     cot tan 2 2 2 A B C          . D đúng.