Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Các dạng toán thường gặp trong kì thi THPTQG - Chuyên đề Cấp số cộng". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
TOÁN 11
CẤP SỐ CỘNG
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG
DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG
DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG
DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG
DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG
Câu 1. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
Câu 2. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
Câu 3. Xác định để 3 số theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
Câu 4. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Câu 5. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
PAGE \* MERGEFORMAT 1
TOÁN 11CẤP SỐ CỘNG
1D3-3MỤC LỤC
TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc21520149" PHẦN A. CÂU HỎI PAGEREF _Toc21520149 \h 1
HYPERLINK \l "_Toc21520150" DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG PAGEREF _Toc21520150 \h 1
HYPERLINK \l "_Toc21520151" DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG PAGEREF _Toc21520151 \h 2
HYPERLINK \l "_Toc21520152" DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG PAGEREF _Toc21520152 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc21520153" DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN PAGEREF _Toc21520153 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc21520154" DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC PAGEREF _Toc21520154 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc21520155" PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO PAGEREF _Toc21520155 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc21520156" DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG PAGEREF _Toc21520156 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc21520157" DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG PAGEREF _Toc21520157 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc21520158" DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG PAGEREF _Toc21520158 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc21520159" DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN PAGEREF _Toc21520159 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc21520160" DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC PAGEREF _Toc21520160 \h 18
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG
Câu 1. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. . B. C. D. .
Câu 2. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Xác định để 3 số theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của . B. .
C. . D. .
Câu 4. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. . B. . C. . D.
Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Các dãy số có số hạng tổng quát . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
A. . B. , ,, , .C. . D. .
Câu 9. Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?
A. B.
C. D.
Câu 10. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tam giác có ba cạnh , , thỏa mãn , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
B. , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C. , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
D. , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG
Câu 11. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng (un) với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số cộng có , . Tính công sai .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát là . Tìm công sai của cấp số cộng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho cấp số cộng với và thì công sai bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Một cấp số cộng gồm số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho cấp số cộng có các số hạng đầu lần lượt là . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Xác định số hàng đầu và công sai của cấp số cộng có và .
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 21. (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho là một cấp số cộng thỏa mãn và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng thỏa mãn:
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG
Câu 23. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cấp số cộng có số hạng đầu , công sai thì số hạng thứ 5 là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng có , . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng có và công sai . Hãy tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng , biết: , . Chọn đáp án đúng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Một cấp số cộng có và . Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng .
A. . B. . C. . D.
Câu 28. (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng thứ của cấp số cộng có số hạng đầu bằng và công sai .
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. (Phát triển đề minh họa 2019_Số 1) Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị bằng
A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Câu 33. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho cấp số cộng với số hạng đầu tiên và công sai . Tìm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng có và công sai . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của đều lớn hơn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Viết ba số xen giữa và để ta được một cấp số cộng có số hạng?
A. , , . B. , , . C. , , . D. , , .
Câu 36. Cho cấp số cộng có và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Cho cấp số cộng với ; . Khi đó số là số hạng thứ mấy trong dãy?
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho cấp số cộng . Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho cấp số cộng biết , thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và 2. Tìm số hạng thứ 5.
A. B. C. D.
Câu 41. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng , biết và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho cấp số cộng có và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu công sai . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Cho cấp số cộng có . Số hạng đầu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Cho dãy số xác định bởi Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho cấp số cộng thỏa mãn . Tính số hạng thứ của cấp số.
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Cho cấp số cộng có công sai và biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng , biết , . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Một cấp số cộng có , công sai . Số là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng đó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hai cấp số cộng , , ,… và : , , ,…. Hỏi trong số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 51. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng có và công sai . Tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 52. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Cho dãy số là một cấp số cộng có và công sai . Biết tổng số hạng đầu của dãy số là . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 53. (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho cấp số cộng , có số hạng tổng quát . Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 54. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số vô hạn là cấp số cộng có công sai , số hạng đầu . Hãy chọn khẳng định sai?
A. . B. , .
C. . D. , .
Câu 55. (PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Tổng của số hạng đầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 56. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho là cấp số cộng biết . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 57. Cho cấp số cộng với số hạng đầu và công sai Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 58. (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho cấp số cộng có ; . Tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 59. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho cấp số cộng biết Tính công sai và tổng của số hạng đầu tiên.
A. . B. . C. . D. .
Câu 60. Cho cấp số cộng có công sai và . Khi đó tổng số hạng đầu tiên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 61. Cho cấp số cộng với thì bằng
A. . B. . C. Đáp án khác. D. .
Câu 62. Dãy số là cấp số cộng, công sai . Tổng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 63. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số cộng có . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 64. (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho cấp số cộng thỏa mãn . Tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng trên.
A. . B. . C. . D. .
Câu 65. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho cấp số cộng có ; . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 66. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng thỏa . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 67. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Cho một cấp số cộng có và tổng của số hạng đầu bằng . Tìm công thức của số hạng tổng quát .
A. . B. . C. . D. .
Câu 68. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tính theo công thức . Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 69. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng biết và . Giá trị và là
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 70. Gọi là tổng số hạng đầu tiên trong cấp số cộng Biết tỉ số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 71. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho cấp số cộng và gọi là tổng số hạng đầu tiên của nó. Biết và . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 72. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tổng của số hạng đầu tiên của một dãy số , là . Khi đó
A. là một cấp số cộng với công sai bằng .
B. là một cấp số nhân với công bội bằng .
C. là một cấp số cộng với công sai bằng .
D. là một cấp số nhân với công bội bằng .
Câu 73. (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Giải phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 74. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng và tổng số hạng đầu bằng . Giá trị của tổng bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 75. Cho một cấp số cộng có và tổng số hạng đầu bằng . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 76. Cho tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Trung điểm của các cạnh tam giác tạo thành tam giác , trung điểm của các cạnh tam giác tạo thành tam giác … Gọi lần lượt là chu vi của tam giác , , ,…Tính tổng chu vi
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Câu 77. (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 78. (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong hội chợ tết Mậu Tuất , một công ty sữa muốn xếp hộp sữa theo số lượng từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
A. B. C. D.
Câu 79. (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau năm làm việc cho công ti.
A. (triệu đồng). B. (triệu đồng). C. (triệu đồng). D. (triệu đồng).
Câu 80. (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Người ta trồng cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng cây trong khu vườn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 81. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Trong sân vận động có tất cả dãy ghế, dãy đầu tiên có ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
A. . B. . C. . D. .
Câu 82. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho số thực là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 83. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng có . Tìm giá trị nhỏ nhất của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 84. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Một tam giác vuông có chu vi bằng và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 85. Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp hộp sơn theo số lượng từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 86. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Người ta trồng cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có cây, hàng thứ có cây, hàng thứ có cây,.hàng thứ có cây Hỏi có bao nhiêu hàng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 87. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Người ta trồng cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây,….Hỏi có bao nhiêu hàng cây.
A. . B. . C. . D. .
Câu 88. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Bà chủ quán trà sữa muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?
A. B. C. D.
Câu 89. Người ta trồng cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 90. Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng là và . Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên?
A. . B. . C. 21. D. 19.
Câu 91. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Sinh nhật bạn của An vào ngày tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo đồng vào ngày tháng năm , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày tháng năm đến ngày tháng năm ).
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Câu 92. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên sao cho , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 93. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 94. Cho dãy số thỏa mãn và với mọi . Giá trị nhỏ nhất của để bằng
A. B. C. D.
Câu 95. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho cấp số cộng có và công sai , và cấp số cộng có và công sai . Gọi là tập hợp chứa số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng. Chọn ngẫu nhiên phần tử bất kỳ trong tập hợp . Xác suất để chọn được phần tử bằng nhau gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG
Câu 1. Chọn C
Dãy số có tính chất thì được gọi là một cấp số cộng.
Ta thấy dãy số: là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai bằng
Câu 2. Chọn D
Định nghĩa:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi.
Đáp án A: Là cấp số cộng với .
Đáp án B: Là cấp số cộng với .
Đáp án C: Là cấp số cộng với .
Đáp án D: Không là cấp số cộng vì .
Câu 3. Chọn D
Theo công thức cấp số cộng ta có: .
Câu 4. Chọn B
Ta có .
Vậy dãy số trên là cấp số cộng có công sai .
Câu 5. Chọn B
Xét dãy số
Ta có
Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai
Câu 6. Chọn D
Theo định nghĩa cấp số cộng ta có:
Thử các đáp án ta thấy với dãy số: thì:
Câu 7. Chọn D
Ta có dãy là cấp số cộng khi với là hằng số.
Bằng cách tính số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D.
Xét hiệu .
Vậy dãy là cấp số cộng.
Câu 8. Chọn C.
Xét dãy số , suy ra . Ta có . Do đó không phải là cấp số cộng.
Câu 9. Chọn B
Với dãy số , xét hiệu: thay đổi theo nên không là cấp số cộng. (A loại)17
Với dãy số , xét hiệu: là hằng số nên là cấp số cộng. (B đúng)
Với dãy số , xét hiệu: thay đổi theo nên không là cấp số cộng. (C loại)
Với dãy số , xét hiệu: thay đổi theo nên không là cấp số cộng. (D loại)
Câu 10. Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có
, ,
Theo giả thiết , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên .
Vậy , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG
Câu 11. Chọn A
Ta có .
Câu 12. Chọn C
Vì là cấp số cộng nên .
Câu 13. Chọn D
Ta có: .
Câu 14. Chọn B
Vì là cấp số cộng nên ta có .
Câu 15. Ta có .
Câu 16. Ta có
Suy ra là công sai của cấp số cộng.