Câu hỏi về Lũy thừa, mũ và logarit trong các đề thi thử THPTQG và đề kiểm tra môn Toán

ctvtoan5 5 năm trước 524 lượt xem 4 lượt tải

Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Câu hỏi về Lũy thừa, mũ và logarit trong các đề thi thử THPTQG và đề kiểm tra môn Toán". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.

MÔ-LOGARIT QUA CC THI THÛ- KIM TRAMöc löc 1 Mùc ë nhªn bi¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Mùc ë thæng hiºu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3 Mùc ë vªn döng th§p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 4 Mùc ë vªn döng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 5 B i to¡n vªn döng thüc t¸ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 NËI DUNG C U HÄI 1 Mứcđộnhậnbiết C¥u 1. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = 3 1 p 2 3 2+ p 2 9 1 2 b¬ng A. 3. B. 81. C. 1. D. 9. Líi gi£i. Ta câ P = 3 1 p 2 3 2+ p 2 9 1 2 = 3 1 p 2+2+ p 2+1 = 3 4 = 81. Chån ¡p ¡n B C¥u 2. Bi¸n êi P = È x 4 3 6 p x 4 vîi x> 0 th nh d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿, ta ÷ñc A. P =x 4 9 . B. P =x 4 3 . C. P =x. D. P =x 2 . Líi gi£i. Ta câ P = È x 4 3 6 p x 4 = È x 4 3 x 2 3 = p x 2 =x. Chån ¡p ¡n C C¥u 3. Cho sè thüc a> 1. M»nh · n o sau ¥y sai? A. 3 p a 4 a > 1. B. a 1 3 > p a. C. 1 a 2018 > 1 a 2019 . D. a p 2 > 1 a p 3 . Líi gi£i. p döng t½nh ch§t ( a> 1 m>n )a m >a n . Vîi 8 < : a> 1 1 3 < 1 2 )a 1 3 p a l m»nh · sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 4. Gi¡ trà cõa biºu thùc log 2 5 log 5 64 b¬ng A. 6. B. 4. C. 5. D. 2. Líi gi£i. log 2 5 log 5 64 = log 2 64 = log 2 2 6 = 6: Chån ¡p ¡n A C¥u 5. Cho h m sè y = (2x 1) p 3 . T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè. A. (1; +1). B. ( 1 2 ; +1). C. Rn § 1 2 ª . D. [ 1 2 ; +1). Líi gi£i. ¡p ¡n l B K: 2x 1> 0,x> 1 2 ) TX:D = 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 6. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (4x 2 ) l tªp hñp n o sau ¥y? A.D = (2; 2). B.D = (1;2)[ (2; +1). C.D = [2; 2]. D.D =Rnf2; 2g. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: i·u ki»n º h m sè y = log a f(x) (0 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 3 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¡ch gi£i: i·u ki»n x¡c ành 4x 2 > 0,x2 (2; 2). Chån ¡p ¡n A C¥u 7. Cho biºu thùc P =x 3 4 p p x 5 , x> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. P =x 2 . B. P =x 1 2 . C. P =x 1 2 . D. P =x 2 . Líi gi£i. P =x 3 4 p p x 5 =x 3 4 x 5 4 =x 1 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 8. Trong c¡c h m sè sau ¥y, h m sè n o câ tªp x¡c ànhD =R? A. y = (2 + p x) . B. y = 2 + 1 x 2 . C. y = (2 +x 2 ) . D. y = (2 +x) . Líi gi£i. H m sè y = (2 + p x) câ tªp x¡c ànhD = [0; +1). H m sè y = 2 + 1 x 2 câ tªp x¡c ànhD =Rnf0g. H m sè y = (2 +x 2 ) câ tªp x¡c ànhD =R. H m sè y = (2 +x) câ tªp x¡c ànhD = (2; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 9. Cho hai sè thüc a v b vîi a> 0, a6= 1, b6= 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A. log a 2jbj = 1 2 log a jbj. B. 1 2 log a a 2 = 1. C. 1 2 log a b 2 = log a jbj. D. 1 2 log a b 2 = log a b. Líi gi£i. V¼ 1 2 log a b 2 = log a jbj n¶n c¥u D sai. Chån ¡p ¡n D C¥u 10. Gåi M, m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =x 3 3x 2 9x 1 tr¶n o¤n [2; 1]. T½nh gi¡ trà T = 2Mm: A. T = 16. B. T = 26. C. T = 20. D. T = 36. Líi gi£i. H m sè y =x 3 3x 2 9x 1 li¶n töc tr¶n [2; 1]. Ta câ y 0 = 3x 2 6x 9)y 0 = 0, " x =1 x = 3 (lo¤i). Ta câ y(2) =3, y(1) = 4, y(1) =12. Vªy M = 4 v m =12) 2Mm = 20. Chån ¡p ¡n C C¥u 11. Cho h m sèy =x 3 + 6x 2 9x + 4 câ ç thà (C). Gåid l ÷íng th¯ng i qua giao iºm cõa (C) vîi tröc tung. º d ct (C) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t th¼ d câ h» sè gâc k thäa m¢n. A. k< 0. B. ( k< 0 k6=9 . C. ( k> 0 k6= 9 . D.9 0 g(0)6= 0 , ( 9 (9 +k)> 0 9 +k6= 0 , ( k< 0 k6=9: Chån ¡p ¡n B C¥u 12. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. H¼nh châp câ ¡y l h¼nh thang c¥n th¼ câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p. B. H¼nh châp câ ¡y l tù gi¡c th¼ câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p. C. H¼nh châp câ ¡y l h¼nh thang vuæng th¼ câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p. D. H¼nh châp câ ¡y l h¼nh b¼nh h nh th¼ câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p. Líi gi£i. H¼nh châp câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p khi v ch¿ khi ¡y nëi ti¸p ÷ñc trong mët ÷íng trán. Trong c¡c h¼nh gçm: h¼nh thang c¥n, tù gi¡c th÷íng, h¼nh thang vuæng v h¼nh b¼nh h nh th¼ ch¿ câ h¼nh thang c¥n nëi ti¸p trong mët ÷íng trán. Vªy h¼nh châp câ ¡y l h¼nh thang c¥n th¼ câ m°t c¦u ngo¤i ti¸p. Chån ¡p ¡n A C¥u 13. T½nh mæ-un cõa sè phùc z thäa m¢n (1 +i) 2 z + (3 +i)z =13 + 21i. A. 2 p 5. B. 5. C. p 10. D. 5 p 2. Líi gi£i. °t z =a +bi (a, b2R). Ta câ (1 +i) 2 z + (3 +i)z =13 + 21i, 2i(a +bi) + (3 +i)(abi) =13 + 21i , (3ab) + (3a + 3b)i =13 + 21i, ( 3ab =13 3a + 3b = 21 , ( a = 3 b = 4: Vªy z = 3 + 4i)jzj = p 3 2 + 4 2 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 14. Vîi a v b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, log(ab 2 ) b¬ng A. 2 loga + logb. B. loga + 2 logb. C. 2(loga + logb). D. loga + 1 2 logb. Líi gi£i. log(ab 2 ) = loga + logb 2 = loga + 2 logb: Chån ¡p ¡n B C¥u 15. Vîi a v b l hai sè d÷ìng tòy þ, log 2 (a 3 b 4 ) b¬ng A. 1 3 log 2 a + 1 4 log 2 b. B. 3 log 2 a + 4 log 2 b. C. 2 (log 3 a + log 4 b). D. 4 log 2 a + 3 log 2 b. Líi gi£i. Ta câ log 2 (a 3 b 4 ) = log 2 a 3 + log 2 b 4 = 3 log 2 a + 4 log 2 b. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 5 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 16. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x + 1)< 2 l A. 1 3 ; 1 . B. 1 3 ; 1 3 . C. 1 3 ; 1 . D. (1; 1). Líi gi£i. K: x> 1 3 log 2 (3x + 1)< 2, 3x + 1< 4,x< 1: K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 1 3 0,x< 3. log 2 (3x)< 2, 3x< 4,x>1: K¸t hñp i·u ki»n ta ÷ñc tªp nghi»m S = (1; 3): Chån ¡p ¡n B C¥u 20. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 3x 2x l A.D = (3; +1). B.D = (0; 3]. C.D = (1; 0)[ (3; +1). D.D = (0; 3). Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành khi 3x 2x > 0,x2 (0; 3). Chån ¡p ¡n D C¥u 21. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2) = 3. A. x = 8 3 . B. x = 10 3 . C. x = 16 3 . D. x = 11 3 . Líi gi£i. Ta câ log 2 (3x 2) = 3, 3x 2 = 2 3 , 3x = 10,x = 10 3 . Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 6 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 22. Cho biºu thùc P = 2 x 2 y , x;y2R. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. P = 2 xy . B. P = 4 xy . C. P = 2 xy . D. P = 2 x+y . Líi gi£i. Ta câ P = 2 x 2 y = 2 x+y . Chån ¡p ¡n D C¥u 23. Cho hai sè thüc a, b vîi a> 0;a6= 1;b6= 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. log a 3jbj = 1 2 log a jbj. B. 1 2 log a b 2 = log a jbj. C. 1 2 log a a 2 = 1. D. 1 2 log a b 2 = log a b. Líi gi£i. D¹ th§y c¡c ph÷ìng ¡n A, B, C ·u óng theo t½nh ch§t logarit. ¡p ¡n D sai v¼ ch÷a bi¸t b > 0 hay b< 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 24. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 7 + 4 p 3 2x+1 = 2 p 3. A. x = 1 4 . B. x = 3 4 . C. x =1. D. x = 1 4 . Líi gi£i. Ta câ 7 + 4 p 3 2x+1 = 2 p 3, 2x + 1 = log 7+4 p 3 2 p 3 , 2x + 1 = 1 2 ,x = 3 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 25. Gåi x 1 ;x 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 7 x 2 5x+9 = 343. T½nh x 1 +x 2 . A. x 1 +x 2 = 4. B. x 1 +x 2 = 6. C. x 1 +x 2 = 5. D. x 1 +x 2 = 3. Líi gi£i. Ta câ 7 x 2 5x+9 = 343, 7 x 2 5x+9 = 7 3 ,x 2 5x + 9 = 3,x 2 5x + 6 = 0, " x = 2 x = 3: Do â têng hai nghi»m x 1 +x 2 = 2 + 3 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 26. Cho c¡c sè thüc a, b thäa m¢n 0 lnb. C. (0; 5) a < (0; 5) b . D. 2 a > 2 b . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: X²t t½nh óng sai cõa tøng ¡p ¡n düa v o iºu ki»n cõa a, b. C¡ch gi£i: a) log a b< log a 1 = 0 (v¼ 0 1) n¶n log a b< 0 óng. b) lna< lnb v¼ a lnb sai. c) V¼ 0< 0; 5< 1 v a (0; 5) b n¶n (0; 5) a < (0; 5) b sai. d) V¼ 2> 1 v a 2 b sai. Chån ¡p ¡n A C¥u 27. Cho a, b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ v b6= 1. T¼m k¸t luªn óng. A. lna + lnb = ln (a +b). B. ln (a +b) = lna lnb. C. lna lnb = ln (ab). D. log b a = lna lnb . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng t½nh ch§t cõa logarit nhªn x²t t½nh óng sai cõa tøng ¡p ¡n. C¡ch gi£i: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 7 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 1 lna + lnb = ln(ab)6= ln(a +b) n¶n lna + lnb = ln (a +b) sai. 2 ln(a +b)6= lna lnb n¶n ln (a +b) = lna lnb sai. 3 lna lnb = ln a b 6= ln (ab) n¶n lna lnb = ln (ab) sai. 4 log b a = lna lnb n¶n log b a = lna lnb óng. Chån ¡p ¡n D C¥u 28. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log (x 2) 2 l A.R. B. Rnf2g. C. (2; +1). D. [2; +1). Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: H m sè y = log a f (x) x¡c ành n¸u f (x) x¡c ành v f (x)> 0: C¡ch gi£i: H m sè y = log (x 2) 2 x¡c ành n¸u (x 2) 2 > 0,x6= 2: Vªy TXD =Rnf2g: Chó þ: Khi gi£i nhi·u håc sinh bi¸n êi (x 2) 2 > 0,x> 2 rçi chånD = (2; +1) l sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 29. T¼m ¤o h m cõa h m sè y = ln (1 +e 2x ). A. y 0 = 2e 2x (e 2x + 1) 2 . B. y 0 = e 2x e 2x + 1 . C. y 0 = 1 e 2x + 1 . D. y 0 = 2e 2x e 2x + 1 . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng cæng thùc ¤o h m (ln (u)) 0 = u 0 u v (e u ) 0 =u 0 :e u . C¡ch gi£i: Ta câ y 0 = (ln (1 +e 2x )) 0 = (1 +e 2x ) 0 1 +e 2x = 2e 2x 1 +e 2x . Chån ¡p ¡n D C¥u 30. Vîi a;b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, ln a 4 e b b¬ng A. 4 lna lnb + 1. B. 4 lnb lna + 1. C. 4 lna + lnb 1. D. 4 lna + lnb + 1. Líi gi£i. Ta câ: ln a 4 e b = lna 4 + lne lnb = 4 lna + 1 lnb = 4 lna lnb + 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 31. H m sè y = 2 x 2 x câ ¤o h m l . A. y 0 = (2x 1)2 x 2 x . B. y 0 = (x 2 x)2 x 2 x1 . C. y 0 = (2x 1)2 x 2 x ln 2. D. y 0 = 2 x 2 x ln 2. Líi gi£i. y 0 = (x 2 x) 0 2 x 2 x ln 2 = (2x 1) 2 x 2 x ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 32. Cho a;b> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. log (ab 2 ) = 2 loga + 2 logb. B. log (ab) = loga logb. C. log (ab) = loga logb. D. log (ab 2 ) = loga + 2 logb. Líi gi£i. Ta câ log (ab 2 ) = loga + logb 2 = loga + 2 logb. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 8 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 33. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) l A. (1; 1)[ (2; +1). B. (1; 1][ [2; +1). C. (1; 2). D.Rnf1; 2g. Líi gi£i. H m sè x¡c ành,x 2 3x + 2> 0, " x< 1 x> 2 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) l D = (1; 1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 34. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 3x = 1 4 l A. S =?. B. S =f1; 2g. C. S =f0g. D. S =f1g. Líi gi£i. 2 x 2 3x = 1 4 , 2 x 2 3x = 2 2 ,x 2 3x =2,x 2 3x + 2 = 0,x = 1_x = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 35. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè f (x) = (x + 1) . A.D =R. B. D = [1; +1). C.D = (1; +1). D.D = (0; +1). Líi gi£i. V¼ khæng nguy¶n, n¶n i·u ki»n x¡c ành x + 1> 0,x>1. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; +1) . Chån ¡p ¡n C C¥u 36. Ph÷ìng tr¼nh 3 x4 = 1 câ nghi»m l A. x =4. B. x = 4. C. x = 0. D. x = 5. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 3 x4 = 3 0 ,x 4 = 0,x = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 37. Cho x> 0, biºu thùc P =x 5 p x b¬ng A. x 7 5 . B. x 6 5 . C. x 1 5 . D. x 4 5 . Líi gi£i. Ta câ P =x 5 p x =xx 1 5 =x 6 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 38. Ph÷ìng tr¼nh 3 x4 = 1 câ nghi»m l A. x =4. B. x = 5. C. x = 4. D. x = 0. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng: 3 x4 = 1,x 4 = log 3 1 = 0,x = 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 39. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2019 jxj,8x6= 0. A. y 0 = 1 jxj ln 2019 . B. y 0 = 1 jxj . C. y 0 = 1 x ln 2019 . D. y 0 =x ln 2019. Líi gi£i. Theo cæng thùc ¤o h m, ta câ y 0 = 1 x ln 2019 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 9 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 40. Vîi a;b l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ v a kh¡c 1; °t P = log a b 3 + log a 2b 6 . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. P = 27 log a b . B. P = 15 log a b . C. P = 9 log a b . D. P = 6 log a b . Líi gi£i. Ta câ P = log a b 3 + log a 2b 6 = 3 log a b + 6 2 log a b = 3 log a b + 3 log a b = 6 log a b. Chån ¡p ¡n D C¥u 41. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) l A.Rnf1; 2g. B. (1; 2). C. (1; 1][ [2; +1). D. (1; 1)[ (2; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành,x 2 3x + 2> 0,x2 (1; 1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 42. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n tªp sè thüc? A. y = 2 e x . B. y = 3 x . C. y = log 4 (2x 2 + 1). D. y = log1 2 x. Líi gi£i. Lo¤i ph÷ìng ¡n C v D v¼ c¡c h m sè trong c¡c ph÷ìng ¡n n y khæng x¡c ành tr¶nR. Chån A v¼ 2 e < 1 n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 43. Cho a;b;c> 0;a6= 1;b6= 1.Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A. log a (b:c) = log a b + log a c. B. log a b: log b c = log a c. C. log a b = 1 log b a . D. log a cb =c log a b. Líi gi£i. Sai, v¼ log a cb = 1 c log a b. Chån ¡p ¡n D C¥u 44. T½nh gi¡ trà cõa a log p a 4 vîi a> 0;a6= 1. A. 8. B. 4. C. 16. D. 2. Líi gi£i. Ta câ a log p a 4 =a 2log a 4 =a log a 16 = 16. Chån ¡p ¡n C C¥u 45. Rót gån biºu thùc A = 3 p a 7 a 11 3 a 4 7 p a 5 vîi a> 0 ta ÷ñc k¸t qu£ A =a m n , trong â m;n2N v m n l ph¥n sè tèi gi£n. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. m 2 +n 2 = 543. B. m 2 n 2 = 312. C. m 2 n 2 =312. D. m 2 +n 2 = 409. Líi gi£i. Ta câ: A = 3 p a 7 a 11 3 a 4 7 p a 5 = a 7 3 a 11 3 a 4 a 5 7 = a 6 a 23 7 =a 6 23 7 =a 19 7 . Suy ra m = 19;n = 7 n¶n m 2 +n 2 = 410 v m 2 n 2 = 312. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 46. Cho c¡c m»nh · sau (I). Cì sè cõa lægarit ph£i l sè d÷ìng. (II). Ch¿ sè sè thüc d÷ìng mîi câ lægarit. (III). ln(A +B) = lnA + lnB vîi måi A> 0;B > 0. (IV). log a b log b c log c a = 1 vîi måi a;b;c2R. Sè m»nh · óng l A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Líi gi£i. (I) Sai v¼ cì sè cõa log a b ch¿ c¦n thäa m¢n 0 0. (III) Sai v¼ lnA + lnB = ln(AB)6= ln(A +B) vîi A;B > 0. (IV) Sai v¼ n¸u a;b;c< 0 th¼ c¡c biºu thùc log a b; log b c; log c a khæng câ ngh¾a. Chån ¡p ¡n A C¥u 47. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = log a a 3 p a p a b¬ng A. 3. B. 3 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Líi gi£i. Ta câ P = log a a 3 È a p a = log a a 3 È aa 1 2 = log a a 3 È a 3 2 = log a aa 1 2 = log a a 3 2 = 3 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 48. Lôy thøa vîi sè mô húu t¿ th¼ cì sè ph£i thäa m¢n i·u ki»n n o sau ¥y? A. Cì sè ph£i l sè thüc kh¡c 0. B. Cì sè ph£i l sè nguy¶n . C. Cì sè ph£i l sè thüc tòy þ. D. Cì sè ph£i l sè thüc d÷ìng. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a lôy thøa mô húu t¿ a m n th¼ a> 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 49. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 11 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 ç thà h¼nh b¶n l cõa h m sè n o? x y 1 1 3 O A. y = p 2 x . B. y = p 3 x . C. y = 1 3 x . D. y = 1 2 x . Líi gi£i. ç thà i xuèng n¶n h m sè ¢ cho l nghàch bi¸n n¶n lo¤i A v B. ç thà h m sè i qua iºm (1; 3) n¶n ch¿ câ ¡p ¡n C thäa. Chån ¡p ¡n C C¥u 50. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶nR ? A. y = 3 x . B. y = p 2 + p 3 x . C. y = p 2 + p 3 3 x . D. y = p 3 2 x . Líi gi£i. Do p 2 + p 3 3 > 1 n¶n h m sè y = p 2 + p 3 3 x çng bi¸n tr¶nR . Chån ¡p ¡n C C¥u 51. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 3 27) 2 l A.D = (3; +1). B. D =R. C.D =Rnf1g. D.D = [3; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 3 27> 0,x> 3 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (3; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 52. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A. ln 3a = ln 3 + lna. B. ln a 3 = 1 3 lna. C. lna 5 = 1 5 lna. D. ln (3 +a) = ln 3 + lna. Líi gi£i. Ta câ ln 3a = ln 3 + lna. Chån ¡p ¡n A C¥u 53. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶nR? A. y = log 5 x. B. y = log 1 2 x. C. y = 2 3 x . D. y = e 3 x . Líi gi£i. chó þ r¬ng e 3 < 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 54. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b thäa m¢n loga =x, logb =y. T½nh P = log (a 2 b 3 ) A. P = 6xy. B. p =x 2 y 3 . C. P =x 2 +y 3 . D. P = 2x + 3y. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 12 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ log (a 2 b 3 ) = log (a 2 ) + log (b 3 ) = 2 loga + 3 logb = 2x + 3y. Chån ¡p ¡n D C¥u 55. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x) p 3 l A.D = (2; +1). B. D =R. C.D = (1; 2). D.D =Rnf2g. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 2x> 0,x< 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 56. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o çng bi¸n tr¶n tªpR. A. y = log p 103 x. B. y = log 2 (x 2 x). C. y = e 3 2x . D. y = 3 x . Líi gi£i. H m sè y = log p 103 x câ cì sè a = p 10 3 n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n (0; +1). H m sè y = log 2 (x 2 x) câ tªp x¡c ành D = (1; 0)[ (1; +1) n¶n h m sè çng bi¸n tr¶nR. H m sè y = e 3 2x câ e 3 < 1 n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶nR. H m sè y = 3 x câ 3 > 1 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n D C¥u 57. Vîi c¡c sè thüc d÷ìng x, y. Ta câ 8 x , 4 4 , 2 theo thù tü lªp th nh mët c§p sè nh¥n v c¡c sè log 2 45, log 2 y, log 2 x theo thù tü lªp th nh c§p sè cëng. Khi â y b¬ng A. 225. B. 15. C. 105. D. p 105. Líi gi£i. Tø 8 x , 4 4 , 2 theo thù tü lªp th nh mët c§p sè nh¥n n¶n cæng bëi q = 2 4 4 = 1 2 7 Suy ra 4 4 = 8 x 1 2 7 )x = 5. M°t kh¡c log 2 45, log 2 y, log 2 x theo thù tü lªp th nh c§p sè cëng suy ra log 2 y = (log 2 45 + log 2 x) : 2, log 2 y = (log 2 45 + log 2 5) : 2, log 2 y = log 2 p 225,y = 15: Chån ¡p ¡n B C¥u 58. Cho a;b> 0, log 3 a =p, log 3 b =p. ¯ng thùc n o d÷îi ¥y óng? A. log 3 3 r a m b d =r +pmqd. B. log 3 3 r a m b d =r +pm +qd. C. log 3 3 r a m b d =rpmqd. D. log 3 3 r a m b d =rpm +qd. Líi gi£i. Ta câ log 3 3 a m b d = log 3 3 r log 3 a m b d =r log 3 a m log 3 b d =rm log 3 ad log 3 b Chån ¡p ¡n C C¥u 59. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 2x1 > 27 l A. (3; +1). B. 1 3 ; +1 . C. 1 2 ; +1 . D. (2; +1). Líi gi£i. 3 2x1 > 27, 3 2x1 > 3 3 , 2x 1> 3,x> 2. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (2; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 13 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 60. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n tªp sè thücR? A. y = log1 2 x. B. y = 3 x . C. y = 2 e x . D. y = log 4 (2x 2 + 1). Líi gi£i. H m sèy = 2 e x l h m sè mô, câ cì sè 0 0,x> 1. Vªy tªp x¡c ànhD = (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 62. ¤o h m cõa h m sè y = ln (5 3x 2 ) l A. 6 3x 2 5 . B. 2x 5 3x 2 . C. 6x 3x 2 5 . D. 6x 3x 2 5 . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng cæng thùc t½nh ¤o h m (lnu) 0 = u 0 u C¡ch gi£i: [ln (5 3x 2 )] 0 = 6x 5 3x 2 = 6x 3x 2 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 63. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 0;25 (x 2 3x) =1 l : A.f4g. B. ¨ 3 2 p 2 2 ; 3 + 2 p 2 2 « . C.f1;4g. D.f1; 4g. Líi gi£i. i·u ki»n: x 2 3x> 0, " x< 0 x> 3 . Ta câ log 0;25 x 2 3x =1 , x 2 3x = 4 , x 2 3x 4 = 0 , " x =1 (nhªn) x = 4 (nhªn): Vªy S =f1; 4g. Chån ¡p ¡n D C¥u 64. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = ln(1x). A.D = (1;1). B. D = (1; +1). C.D = (1; 1). D.D = (1; +1). Líi gi£i. H m sèy = ln(1x) x¡c ành, 1x> 0,x< 1. Do â tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 1). Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 14 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 65. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x . A. y 0 = 2 x ln 2 . B. y 0 = 2 x ln 2. C. y 0 =x:2 x1 ln 2. D. y 0 =x:2 x1 . Líi gi£i. Sû döng cæng thùc ¤o h m (a x ) 0 =a x lna. Do â ta câ (2 x ) 0 = 2 x ln 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 66. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 2x + 4) = 2 l A.f0;2g. B.f2g. C.f0g. D.f0; 2g. Líi gi£i. Ta câ x 2 2x + 4 = 2 2 ,x 2 2x = 0,x = 0_x = 2. Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S =f0; 2g. Chån ¡p ¡n D C¥u 67. N¸u a 2x = 3 th¼ 3a 6x b¬ng A. 54. B. 45. C. 27. D. 81. Líi gi£i. Ta câ 3a 6x = 3 (a 2x ) 3 = 3 3 3 = 81. Chån ¡p ¡n D C¥u 68. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 1) = 2 câ nghi»m l A. x =3. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 8. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: log a b =c,b =a c . C¡ch gi£i: log 2 (x + 1) = 2,x + 1 = 2 2 ,x + 1 = 4,x = 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 69. Trong c¡c h m sè sau ¥y, h m sè n o çng bi¸n tr¶nR? A. y = 3 x . B. y = 1 p 3 x . C. y = 2 e x . D. y = 1 p 2 x . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: H m sè y =a x (a> 0;a6= 1) N¸u a> 1 th¼ h m sè y =a x çng bi¸n tr¶nR. N¸u 0 1) H m sè y = 3 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 70. Cho a = log 3 2;b = log 3 5. Khi â log 60 b¬ng A. 2a +b 1 a +b . B. 2a +b + 1 a +b . C. 2a +b 1 a +b . D. 2ab 1 a +b . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: log a b = log c b log c a ; log a b c =c log a b (c¡c biºu thùc tr¶n ·u x¡c ành). C¡ch gi£i: log 60 = log 3 60 log 3 10 = log 3 2 2 + log 3 3 + log 3 5 log 3 2 + log 3 5 = 2 log 3 2 + 1 + log 3 5 log 3 2 + log 3 5 = 2a +b + 1 a +b . Chån ¡p ¡n B C¥u 71. Câ bao nhi¶u gi¡ trà x tho£ m¢n 5 x 2 = 5 x ? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 15 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 5 x 2 = 5 x ,x 2 =x, " x = 0 x = 1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 72. Vîi gi¡ trà n o cõa x th¼ biºu thùc (4x 2 ) 1 3 sau câ ngh¾a? A. x 2. B. Khæng câ gi¡ trà x. C.2 0,2 0) l A. y 0 = cosx + 3 x ln 3 . B. y 0 = cosx + 1 x 3 ln 3 . C. y 0 = cosx + 1 x 3 ln 3 . D. y 0 = cosx + 1 x ln 3 . Líi gi£i. p döng cæng thùc (sinx) 0 = cosx; (log a x) 0 = 1 x lna ; (0 0;a6= 1. Kh¯ng ành n o sai? A. log a b c = log a b log a c. B. log a (bc) = log a b + log a c. C. log a c =c,b =a c . D. log a (b +c) = log a b + log a c. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 16 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. p döng t½nh ch§t cõa Logarit. Chån ¡p ¡n D C¥u 77. Ph÷ìng tr¼nh log(x + 1) = 2 câ nghi»m l A. 11. B. 9. C. 101. D. 99. Líi gi£i. i·u ki»n: x + 1> 0,x>1 Ta câ log(x + 1) = 2,x + 1 = 10 2 ,x = 99 (thäa m¢n i·u ki»n). Chån ¡p ¡n D C¥u 78. Gi£ sûa;b l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ thäa m¢na 2 b 3 = 4 4 . M»nh · n o sau ¥y óng? A. 2 log 2 a 3 log 2 b = 8. B. 2 log 2 a + 3 log 2 b = 8. C. 2 log 2 a + 3 log 2 b = 4. D. 2 log 2 a 3 log 2 b = 4. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ log 2 (a 2 b 3 ) = log 2 4 4 , log 2 a 2 + log 2 b 3 = 4 log 2 4, 2 log 2 a + 3 log 2 b = 8. Chån ¡p ¡n B C¥u 79. Cho biºu thùc P = 3 s 2 3 3 Ê 2 3 É 2 3 . M»nh · n o trong c¡c m»nh · sau l óng? A. P = 2 3 1 8 . B. P = 2 3 18 . C. P = 2 3 1 18 . D. P = 2 3 1 2 . Líi gi£i. P = 3 s 2 3 3 Ê 2 3 É 2 3 = 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 2 1 3 1 3 = 2 3 1 3 + 1 9 + 1 18 = 2 3 1 2 Chån ¡p ¡n D C¥u 80. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2) = 2. A. x = 9. B. x = 8. C. x = 11. D. x = 10. Líi gi£i. Ta câ: log 3 (x 2) = 2 , x 2 = 3 2 , x 2 = 9 , x = 11: Vªy nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 11 Chån ¡p ¡n C C¥u 81. Cho sè thüc a> 0;a6= 1. Gi¡ trà log p a 3 3 p a 2 b¬ng A. 4 9 . B. 2 3 . C. 1. D. 9 4 . Líi gi£i. Ta câ: log p a 3 3 p a 2 = log a 3 2 a 2 3 = 2 3 2 3 log a a = 4 9 . C¥u 82. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 9 (x 2 + 1). A. y 0 = 1 (x 2 + 1) ln 9 . B. y 0 = x (x 2 + 1) ln 3 . C. y 0 = 2x ln 9 x 2 + 1 . D. y 0 = 2 ln 3 x 2 + 1 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 17 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 + 1) 0 (x 2 + 1) ln 9 = 2x (x 2 + 1) ln 3 2 = 2x (x 2 + 1) 2 ln 3 = x (x 2 + 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 83. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 1) 1 2 l A. (0; +1). B. [1; +1). C. (1; +1). D. (1; +1). Líi gi£i. Do 1 2 = 2Z) H m sè x¡c ành,x 1> 0,x> 1. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 84. T¼m tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 +2x = 1. A. S =f1; 3g. B. S =f2; 0g. C. S =f3; 1g. D. S =f0; 2g. Líi gi£i. Ta câ 3 x 2 +2x = 1,x 2 + 2x = 0, " x = 0 x =2: Do â tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S =f0; 2g. Chån ¡p ¡n D C¥u 85. T½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 +x = 9 b¬ng A.2. B.1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. 3 x 2 +x = 9 , 3 x 2 +x = 3 2 , x 2 +x = 2 , x 2 +x 2 = 0 , " x = 1 x =2: Vªy t½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng2. Chån ¡p ¡n A C¥u 86. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ c¤nh b¬ng a. T½nh kho£ng c¡ch giúa AC v DC 0 . A. a p 3 2 . B. a 3 . C. a p 3 3 . D. a. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 18 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån h» tröc Axyz nh÷ h¼nh v³. Ta câA(0; 0; 0),C(a;a; 0),D(0;a; 0),C 0 (a;a;a). Khi â # AC = (a;a; 0); # DC 0 = (a; 0;a); # DC = (a; 0; 0). Suy ra # AC; # DC 0 = (a 2 ;a 2 ;a 2 ): Khi â d(AC;DC 0 ) = # AC; # DC 0 # AD # AC; # DC 0 = a p 3 3 : C 0 D 0 y A A 0 B 0 z x C B Chån ¡p ¡n C C¥u 87. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh 4 x1 m (2 x + 1) > 0 nghi»m óng vîi måi x2R. A. m2 (1; 0]. B. m2 (0; +1). C. m2 (0; 1). D. m2 (1; 0)[ (1; +1). Líi gi£i. °t t = 2 x , t> 0)t + 1> 0. B i to¡n ¢ cho trð th nh T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh t 2 4(t + 1) >m,8t> 0. (1) °t f(t) = t 2 4(t + 1) , (t> 0))f 0 (t) = t 2 + 2t 4(t + 1) 2 )f 0 (t) = 0, " t = 0 (lo¤i) t =2 (lo¤i) : B£ng bi¸n thi¶n x f 0 (x) f(x) 1 +1 + 0 0 +1 +1 Nh¼n v o b£ng bi¸n thi¶n ta câ m2 (1; 0] th£o m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 88. T½nh P = log 2 2018 4 1 1009 + ln e 2018 . A. 2000. B. 1009. C. 1000. D. 2018. Líi gi£i. Ta câ P = log 2 2018 2 2 1 1009 + 2018 ln e = 1 1009 1 1009 + 2018 = 2018: Chån ¡p ¡n D C¥u 89. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 3 x l A. (3; +1). B. (0; +1). C. R. D. [3; +1). Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 3 x l (0; +1). Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 19 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 90. ¤o h m y 0 cõa h m sè y = log 2 (2x 2 +x + 3) l A. y 0 = 1 2x 2 +x + 3 . B. y 0 = (4x + 1) ln 2 2x 2 +x + 3 . C. y 0 = 4x + 1 (2x 2 +x + 3) ln 2 . D. y 0 = 1 (2x 2 +x + 3) ln 2 . Líi gi£i. y = log 2 (2x 2 +x + 3))y 0 = (2x 2 +x + 3) 0 (2x 2 +x + 3) ln 2 = 4x + 1 (2x 2 +x + 3) ln 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 91. Cho a, b, c l c¡c sè thüc d÷ìng v a, b6= 1. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A. log b c = log a c log a b . B. a log a b =b. C. log a b> log a c,b>c. D. log a b = log a c,b =c. Líi gi£i. Ta câ 1 N¸u a> 1 th¼ log a b> log a c,b>c. 2 N¸u 0 log a c,b 0 v a6= 1: Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. log a (bc) = log a b + log a c. B. log a b c = log a b log a c. C. log a b =c,b =a c . D. log a (b +c) = log a b + log a c. Líi gi£i. C¡c cæng thùc log a (bc) = log a b + log a c, log a b c = log a b log a c, log a b =c,b =a c l c¡c t½nh ch§t cõa logarit n¶n óng. Cæng thùc log a b + log a c = log a (bc) n¶n log a (b +c) = log a b + log a c l sai. Chån ¡p ¡n D C¥u 94. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x 1) p 3 l A.D =R. B. D = 1 2 ; +1 . C.D = 1 2 ; +1 . D.D =Rn n 1 2 o . Líi gi£i. H m sè y = (2x 1) p 3 x¡c ành khi 2x 1> 0,x> 1 2 ,x2 1 2 ; +1 : Chån ¡p ¡n B C¥u 95. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 3 4x 3 2 2x l A. 1; 2 3 . B. 1; 2 5 . C. 2 5 ; +1 . D. 2 3 ; +1 . Líi gi£i. 2 3 4x 3 2 2x , 3 2 4x 3 2 2x ,4x 2x,x 2 3 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 20 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 96. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2)> 2. A. (1; 11). B. (2; +1). C. [11; +1). D. (11; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: x 2> 0,x> 2: V¼ 3> 1 n¶n log 3 (x 2)> 2,x 2> 3 2 ,x> 11. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l [11; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 97. Cho x;y l hai sè thüc thäa m¢n 2 x = 5 v 4 y = 20. T½nh x + 2y. A. 2 + 2 log 2 5. B. 2 + log 2 5. C. 1 + 2 log 2 5. D. 4 + 2 log 2 5. Líi gi£i. Ta câ ( 2 x = 5 4 y = 20 , ( x = log 2 5 y = log 4 20 , 8 < : x = log 2 5 y = 1 + 1 2 log 2 5 )x + 2y = 2 + 2 log 2 5: Chån ¡p ¡n A C¥u 98. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. ln (2108a) = 2018 lna. B. lna 2018 = 1 2018 lna. C. lna 2018 = 2018 lna. D. ln (2018a) = 1 2018 lna. Líi gi£i. Ta th§y m»nh · óng l lna 2018 = 2018 lna. Chån ¡p ¡n C C¥u 99. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 3x > 1 3 2x+6 l A. (0; 6). B. (1; 6). C. (0; 64). D. (6; +1). Líi gi£i. Ta câ 1 3 3x > 1 3 2x+6 , 3x< 2x + 6,x< 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 100. Vîi a;b l c¡c sè thüc d÷ìng b§t k¼, a6= 1. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log p a b = 1 2 log a b. B. log p a b = 1 2 log a b. C. log p a b =2 log a b. D. log p a b = 2 log a b. Líi gi£i. Ta câ log p a b = log a 1 2 b = 2 log a b. Chån ¡p ¡n D C¥u 101. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 5x1 = 1 8 l A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x2R. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 21 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 2x 2 5x1 = 2 3 , 2x 2 5x 1 =3 , 2x 2 5x + 2 = 0 , 2 4 x = 2 x = 1 2 (thäa m¢n): Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 102. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2) = 1 câ nghi»m l A. x = 1. B. x = 4. C. x = 3. D. x = 2. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2) = 1,x 2 = 2,x = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 103. Cho a l sè thüc d÷ìng b§t ký. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 3 (3a) = 3 + log 3 a. B. log 3 (3a) = 1 +a. C. log 3 (3a) = 1 + log 3 a. D. log 3 (3a) = log 3 a. Líi gi£i. Ta câ log 3 (3a) = log 3 3 + log 3 a = 1 + log 3 a: Chån ¡p ¡n C C¥u 104. Cho 0 0, y> 0. Chån m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau ¥y. A. log a (xy) = log a x + log a y. B. log a (xy) = log a x log a y. C. log a (x +y) = log a x + log a y. D. log a (x +y) = log a x log a y. Líi gi£i. M»nh · óng l log a (xy) = log a x + log a y. Chån ¡p ¡n A C¥u 105. Rót gån biºu thùc A = 3 p a 8 a 7 3 a 5 4 p a 3 (a> 0), ta ÷ñc k¸t qu£ A =a m n , trong â m;n2N v m n l ph¥n sè tèi gi£n. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. 3m 2 2n = 0. B. m 2 +n 2 = 25. C. m 2 n 2 = 25. D. 2m 2 +n 2 = 10. Líi gi£i. Ta câ A = a 8 3 a 7 3 a 5 a 3 4 =a 3 4 . Suy ra m = 3, n = 4 v m 2 +n 2 = 25. Chån ¡p ¡n B C¥u 106. H m sè y = (4x 2 1) 4 câ tªp x¡c ành l A.D = [0; +1). B. D =Rn § 1 2 ; 1 2 ª . C.D =R. D.D = 1 2 ; 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: 4x 2 16= 0,x6= 1 2 n¶n tªp x¡c ành cõa h m sè l D =Rn § 1 2 ; 1 2 ª . Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 22 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 107. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh log a p a a 3 p a. A. 8 9 . B. 2. C. 1 2 . D. 9 8 . Líi gi£i. log a p a a 3 p a = log a 3 2 a 4 3 = 4 3 3 2 = 8 9 . Chån ¡p ¡n A C¥u 108. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 2x . A. y 0 = 2 2x ln 2. B. y 0 =x 4 x1 . C. y 0 = 2 2x ln 4. D. y 0 =x 2 2x . Líi gi£i. y 0 = 2 2 2x ln 2 = 2 2x ln 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 109. Cho sè thüc a> 0;a6= 1. Gi¡ trà log a 2 4 p a 3 b¬ng A. 5 4 . B. 2 3 . C. 2. D. 3 8 . Líi gi£i. Ta câ log a 2a 3 4 = 3 4 1 2 = 3 8 . Chån ¡p ¡n D C¥u 110. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 1) 1 5 l A. (1; +1). B. [1; +1). C. (0; +1). D.Rnf1g. Líi gi£i. V¼ 1 5 = 2Z n¶n h m sè y = (x 1) 1 5 x¡c ành khi v ch¿ khi x 1> 0,x> 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 111. B§t ph÷ìng tr¼nh 2 x1 2 2x+3 câ nghi»m l A. x>4. B. x4. C. x4. D. x<4. Líi gi£i. V¼ 2 > 1 n¶n b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng x 1 2x + 3,x4. Chån ¡p ¡n B C¥u 112. Tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 < 2 6x l A. (2; +1). B. (1;3). C. (3; 2). D. (2; 3). Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 < 2 6x ,x 2 < 6x,x 2 +x 6< 0,3 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. " 0 0,x> 1. B. loga> logb,a>b> 0. C. loga< logb, 0 9 l A. (1; 2). B. (2; +1). C. (2; +1). D. (1;2). Líi gi£i. Ta câ: 1 3 x > 9,x< log1 3 9,x<2. Chån ¡p ¡n D C¥u 121. H m sè y = log 3 (3 2x) câ tªp x¡c ành l A. 3 2 ; +1 . B. 1; 3 2 . C. 1; 3 2 . D.R. Líi gi£i. i·u ki»n 3 2x> 0,x< 3 2 n¶n h m sè câ tªp x¡c ành l 1; 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 122. H m sè n o sau ¥y l ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x 1)? A. y 0 = 1 2(x 1) . B. y 0 = 1 (x 1) ln 2 . C. y 0 = ln 2 x 1 . D. y 0 = 1 2(x 1) ln 2 . Líi gi£i. ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x 1) l y 0 = 1 (x 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 24 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 123. T¼m nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x = 7. A. x = p 7. B. x = 7 2 . C. x = log 2 7. D. x = log 7 2. Líi gi£i. Ta câ 2 x = 7,x = log 2 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 124. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 5 12x > 1 125 . A. S = (2; +1). B. S = (1; 2). C. S = (0; 2). D. S = (1; 1). Líi gi£i. 5 12x > 1 125 , 5 12x > 5 3 , 1 2x>3, 2x< 4,x< 2. Vªy S = (1; 2). Chån ¡p ¡n B C¥u 125. Vîi c¡c sè thüc d÷ìng a;b b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. log p a = 2 loga. B. log a b = loga logb. C. log p a = 1 2 loga. D. log b a = logb loga. Líi gi£i. p döng cæng thùc logarit cõa mët th÷íng v logarit cõa mët lôy thøa suy ra ¡p ¡n sai l log p a = 2 loga. Chån ¡p ¡n A C¥u 126. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼ v a6= 1, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. lna 5 = 1 5 lna. B. log a 5 e = 5 log a e. C. log a 5 e = 1 5 lna . D. lna 5 = 5 lna . Líi gi£i. Ta câ log a 5 e = ln e lna 5 = 1 5 lna . Chån ¡p ¡n C C¥u 127. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶nR? A. y = 1 2 x . B. y =x 4 3 . C. y = log 2 x. D. y =x 3 +x 2 + 1. Líi gi£i. y = 1 2 x = 2 x . Vªy h m sè y = 1 2 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 128. ¤o h m y 0 cõa h m sè y = log 2 x l A. y 0 = 2 x . B. y 0 = 1 x . C. y 0 = 1 x ln 2 . D. y 0 = 2 x ln 2 . Líi gi£i. Ta câ (log 2 x) 0 = 1 x ln 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 129. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 2) 0 l A. S = (1;1]. B. S = [1; +1). C. S = (2;1]. D. S = (2; +1). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 2) 0, 0 0,x> 1. Vªy tªp x¡c ànhD = (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 131. N¸u logx = 2 3 loga 1 5 logb th¼ x b¬ng A. a 2 3 b 1 5 . B. a 3 2 b 1 5 . C. a 3 2 b 1 5 . D. a 3 2 b 5 . Líi gi£i. Ta câ logx = 2 3 loga 1 5 logb = loga 3 2 b 1 5 )x =a 3 2 b 1 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 132. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 3x 3 x+2 l A. (1; 1). B. [1; +1). C. (1; 1]. D. (0; 1]. Líi gi£i. 3 3x 3 x+2 , 3xx + 2,x 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 133. T½nh têng T c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (log 10x) 2 3 log (100x) =5. A. T = 12. B. T = 110. C. T = 11. D. T = 10. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh l x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi (1 + logx) 2 3 (2 + logx) + 5 = 0, log 2 x logx = 0, " logx = 0 logx = 1 , " x = 1 x = 10 : Do â T = 11: Chån ¡p ¡n C C¥u 134. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2) 4 + log 4 (x 1) l A.D = (2; +1). B.D = (1; 2). C.D = (1; 2)[ (2; +1). D.D = (1; +1). Líi gi£i. H m sè y = (x 2) 4 + log 4 (x 1) x¡c ành khi v ch¿ khi ( x 26= 0 x 1> 0 , ( x6= 2 x> 1: . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 2)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 135. Cho h m sè y = 3 x+1 . ¯ng thùc n o sau ¥y l mët m»nh · óng? A. y 0 (1) = 9 ln 3 . B. y 0 (1) = 3 ln 3. C. y 0 (1) = 9 ln 3. D. y 0 (1) = 3 ln 3 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3 x+1 ln 3. Suy ra y 0 (1) = 3 2 ln 3 = 9 ln 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 136. Chån kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành sau ¥y: A. H m sè y = log 2 x çng bi¸n tr¶nR. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 26 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 B. H m sè y = log 1 2 x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. C. H m sè y = 2 x çng bi¸n tr¶nR. D. H m sè y =x p 2 câ tªp x¡c ành l (0; +1). Líi gi£i. H m sè y = log 2 x câ tªp x¡c ành l D = (0; +1). Do â h m sè y = log 2 x çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1) (chù khæng ph£i tr¶nR). Chån ¡p ¡n A C¥u 137. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà x thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 1)> 3. A. x> 3. B. 1 3 10 3 . C¥u 138. Cho a 3 4 >a 4 5 , log b 1 2 < log b 2 3 . Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. a> 1, 0 1, b> 1. C. 0 1. Líi gi£i. Ta câ 8 > < > : 3 4 < 4 5 a 3 4 >a 4 5 ) 0 < > : 1 2 < 2 3 log b 1 2 < log b 2 3 )b> 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 139. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 4 x > 2 x+8 l A. [8; +1). B. (1; 8). C. (0; 8). D. (8; +1). Líi gi£i. Ta câ 4 x > 2 x+8 , 2 2x > 2 x+8 , 2x>x + 8,x> 8. Chån ¡p ¡n D C¥u 140. Vîi a l mët sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. ln 3a = ln 3 + lna. B. ln(3 +a) = ln 3 + lna. C. ln a 3 = 1 3 lna. D. lna 5 = 1 5 lna. Líi gi£i. Theo cæng thùc lægarit cõa mët t½ch ta câ ln 3a = ln 3 + lna. Chån ¡p ¡n A C¥u 141. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 (x + 1) = 3 l A. x = 66. B. x = 63. C. x = 68. D. x = 65. Líi gi£i. i·u ki»n: x>1, vîi i·u ki»n, ph÷ìng tr¼nh,x + 1 = 4 3 = 64,x = 63. Chån ¡p ¡n B C¥u 142. Vîi c¡c sè thüc x;y d÷ìng b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 2 x y = log 2 x log 2 y . B. log 2 (x 2 y) = 2 log 2 x log 2 y. C. log 2 (xy) = log 2 x log 2 y. D. log 2 (xy) = log 2 x + log 2 y. Líi gi£i. Ta câ cæng thùc log a (bc) = log a b + log a c (vîi i·u ki»n câ ngh¾a). Chån ¡p ¡n D C¥u 143. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (x 1) + log 2 (x 3) l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 27 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A.D = (1; 3). B.D = (1; 1). C.D = (3; +1). D.D = (1; 1)[ (3; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ( x 1> 0 x 3> 0 ,x> 3)D = (3; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 144. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 2x < 2 x+4 l A. (0; 4). B. (1; 4). C. (0; 16). D. (4; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 2x < 2 x+4 , 2x 1. Do â, h m sèy = 2018 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n D C¥u 147. Cho a l sè thüc kh¡c 0, m»nh · n o sau ¥y l óng? A. log 2 2 a 2 = log 2 2 a. B. log 2 2 a 2 = 4 log 2 2 jaj. C. log 2 2 a 2 = 4 log 2 2 a. D. log 2 2 a 2 = 1 4 log 2 2 jaj. Líi gi£i. log 2 2 a 2 = 4 log 2 2 jaj. V¼ i·u ki»n a ph£i d÷ìng. Chån ¡p ¡n B C¥u 148. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ bèn chú sè æi mët kh¡c nhau ÷ñc t¤o th nh tø c¡c sè 1, 2, 3, 4, 5? A. A 4 5 . B. P 5 . C. C 4 5 . D. P 4 . C¥u 149. Vîi l sè thüc b§t ký, m»nh · n o sau ¥y sai? A. (10 ) 2 = 100 . B. p 10 = p 10 . C. p 10 = 10 2 . D. (10 ) 2 = 10 2 . Líi gi£i. Ta câ: (10 ) 2 = 10 2 n¶n m»nh · (10 ) 2 = 10 2 sai. Chån ¡p ¡n D C¥u 150. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2) = 3 câ nghi»m l A. x = 8 3 . B. x = 10 3 . C. x = 16 3 . D. x = 11 3 . Líi gi£i. Trong i·u ki»n x> 2 3 , ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 3x 2 = 8,x = 10 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 28 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 151. Cho a> 0, a6= 1; x;y> 0. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A. log a x y = log a x log a y. B. a log a (xy) =xy. C. log a x y =y log a x. D. log a (x +y) = log a x + log a y. Líi gi£i. M»nh · log a (x +y) = log a x + log a y sai. M»nh · n¸u óng ph£i l log a (xy) = log a x + log a y. Chån ¡p ¡n D C¥u 152. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (2x 1) . A.D = 1 2 ; +1 . B. D =Rn § 1 2 ª . C.D = 1 2 ; +1 . D.D =R. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành khi 2x 1> 0 hay x> 1 2 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x 1) l D = 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 153. Vîi c¡c sè thüc x;y d÷ìng b§t k¼, y6= 1. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 2 x y = log 2 x log 2 y . B. log 2 (xy) = log 2 x + log 2 y. C. log 2 (x 2 y) = 2 log 2 x log 2 y. D. log 2 (xy) = log 2 x log 2 y. Líi gi£i. Ta câ log 2 (xy) = log 2 x + log 2 y. Chån ¡p ¡n B C¥u 154. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;5 (x 3)1 l A. (1; 5). B. [5; +1). C. (3; 5]. D. (3; 5). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 0 log 1 5 (x + 1) l A. S = (2; +1). B. S = 5 3 ; 3 . C. S = (1; 3). D. S = 3 5 ; 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 29 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n 3x 5> 0,x> 5 3 : Khi â log 1 5 (3x 5)> log 1 5 (x + 1), 3x 5 3 x+2 . A. 1; log3 2 9 2 . B. 1; log2 3 9 2 . C. 1; log2 3 9 2 . D. log2 3 9 2 ; +1 . Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 3 x > 9 2 ,x< log2 3 9 2 : Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 1; log2 3 9 2 . Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 30 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 162. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x 2 6 0 x 2 0 , 8 > > < > > : " x p 6 x p 6 x 2 ,x p 6: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 3 (x 2 6) = log 3 3(x 2),x 2 6 = 3(x 2),x 2 3x = 0, " x = 0 (lo¤i) x = 3 (nhªn). Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ mët nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 163. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (2x 1) . A.D =Rn § 1 2 ª . B. D = 1 2 ; +1 . C.D = 1 2 ; +1 . D.D =R. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: 2x 1> 0,x> 1 2 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 164. Ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 3) = 2 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành ( x> 0 x 3> 0: , ( x> 0 x> 3 ,x> 3. log 2 x + log 2 (x 3) = 2 , log 2 x(x 3) = 2 , x(x 3) = 2 2 , x 2 3x 4 = 0 , " x =1 (lo¤i v¼ x> 3) x = 4: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 1 nghi»m x = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 165. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 p 5 x1 < 5 x+3 l A. (1;5). B. (5; +1). C. (0; +1). D. (1; 0). Líi gi£i. 3 p 5 x1 < 5 x+3 , 5 x1 3 < 5 x+3 , x 1 3 5: Chån ¡p ¡n B C¥u 166. ¤o h m cõa h m sè y = log 3 (4x + 1) l A. y 0 = ln 3 4x + 1 . B. y 0 = 4 (4x + 1) ln 3 . C. y 0 = 4 ln 3 4x + 1 . D. y 0 = 1 (4x + 1) ln 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 31 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ y 0 = (4x + 1) 0 (4x + 1) ln 3 = 4 (4x + 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 167. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. Gi¡ trà cõa biºu thùc log a a 2 3 p a 2 5 p a 4 15 p a 7 b¬ng A. 12 5 . B. 9 5 . C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ log a a 2 3 p a 2 5 p a 4 15 p a 7 = log a a 2 a 2 3 a 4 5 a 7 15 = log a a 52 15 a 7 15 = log a a 52 15 7 15 = log a a 3 = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 168. ç thà câ trong h¼nh v³ k· b¶n l cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A. y = ( p 3) x . B. y = 1 2 x . C. y = ( p 2) x . D. y = 1 3 x . x y O 3 1 1 Líi gi£i. ç thà h m sè trong h¼nh ch¿ câ thº l cõa h m sè nghàch bi¸n tr¶n R n¶n h m sè y = ( p 3) x v y = ( p 2) x bà lo¤i. Ngo i ra do ç thà h m sè i qua iºm A(1; 3) n¶n ch¿ cán h m sè y = 1 3 x tho£ m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 169. Vîi måi a>b> 1, kh¯ng ành n o d÷îi ¥y sai? A. a b >b a . B. log a b< log b a. C. a ab >b ba . D. log a a +b 2 < 1. Líi gi£i. Vîi a = 4;b = 2, 4 2 = 2 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 170. Cho a> 0, a6= 1, gi¡ trà cõa log a 3a b¬ng A.3. B. 1 3 . C. 1 3 . D. 3. Líi gi£i. log a 3a = 1 3 log a a = 1 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 171. Gåi x 1 ;x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x 2 5x + 6 = 0. T½nh gi¡ trà cõa A = 5 x 1 + 5 x 2 . A. A = 125. B. A = 3125. C. A = 150. D. A = 15625. C¥u 172. GåiD l tªp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa x º log 3 (2018x) câ ngh¾a. T¼mD? A.D = [0; 2018]. B. D = (1; 2018). C.D = (1; 2018]. D.D = (0; 2018). C¥u 173. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 1) 1 3 . A.D =Rnf1g. B. D = (1; +1). C.D =R. D.D =Rnf0g. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 32 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 174. Cho a l mët sè thüc d÷ìng. Vi¸t biºu thùc P = a 3 5 : 3 p a 2 d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿. A. P =a 1 15 . B. P =a 2 5 . C. P =a 1 15 . D. P =a 19 15 . C¥u 175. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2017 x : A. y 0 = 2017 x ln 2017. B. y 0 = 2017 x . C. y 0 = 2017 x ln 2017 . D. y 0 =x 2017 x1 . Líi gi£i. y 0 = (2017 x ) 0 = 2017 x ln 2017: Chån ¡p ¡n A C¥u 176. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = ln (x 2 3x + 2) tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. A. y 0 = 2x x 2 3x + 2 . B. y 0 = 2x + 3 x 2 3x + 2 . C. y 0 = 1 x 2 3x + 2 . D. y 0 = 2x 3 x 2 + 3x + 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = [ln(x 2 3x + 2)] 0 = (x 2 3x + 2) 0 x 2 3x + 2 = 2x 3 x 2 3x + 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 177. X²t b§t ph÷ìng tr¼nh 5 2x 3 5 x+2 + 32 < 0 . N¸u °t t = 5 x th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh b§t ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. t 2 3t + 32< 0. B. t 2 16t + 32< 0. C. t 2 6t + 32< 0. D. t 2 75t + 32< 0. Líi gi£i. Ta câ 5 2x 3 5 x+2 + 32< 0, 5 2x 3 5 x 25 + 32< 0, 5 2x 75 5 x + 32< 0. N¸u °t t = 5 x > 0 th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh 5 2x 3 5 x+2 + 32 < 0 trð th nh b§t ph÷ìng tr¼nh t 2 75t + 32< 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 178. Cho 0 2 l A. 36x6 13 4 . B. 3 13 4 . Líi gi£i. Ta câ log1 2 (x 3)> 2, 0 1 2 2x + 1 = 27 ,x = 13. Chån ¡p ¡n B C¥u 182. Cho c¡c sè thücm,n v a l sè thüc d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. a m+n = (a m ) n . B. a m+n = a m a n . C. a m+n =a m a n . D. a m+n =a m +n. Líi gi£i. Ta câ a m+n =a m a n . Chån ¡p ¡n C C¥u 183. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log p 5 jx + 1j = 2 l A. S =f3g. B. S =f10; 2g. C. S =f4; 2g. D. S =f3; 2g. Líi gi£i. Ta câ log p 5 jx + 1j = 2,jx + 1j = 5, " x =4 x = 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 184. Cho ph÷ìng tr¼nh 9 x + 2 3 x 3 = 0. Khi °t 3 x = t ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y? A. t 2 + 2t 3 = 0. B. 12 2x+1 = 0. C. 2t 2 3 = 0. D. t 2 +t 3 = 0. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh 9 x + 2 3 x 3 = 0. °t 3 x =t> 0, ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 + 2t 3 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 185. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 3 (2x + 1) l A.D = 1 2 ; +1 . B. D = (0; +1). C.D = 1 2 ; +1 . D.D = 1; 1 2 . Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành, 2x + 1> 0,x> 1 2 )D = 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 186. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x 2. A. (1;1]. B. [1; +1). C. (1;1). D. (1; +1). Líi gi£i. X²t b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x 2, 1 2 x 1 2 1 ,x1) tªp nghi»m S = (1;1]. Chån ¡p ¡n A C¥u 187. B§t ph÷ìng tr¼nh p 2 x 2 2x p 2 3 câ tªp nghi»m l A. (2; 1). B. (1; 3). C. [2; 1]. D. [1; 3]. Líi gi£i. Ta câ p 2 x 2 2x p 2 3 ,x 2 2x 3,x 2 2x 3 0,1x 3. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 34 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 188. Cho a;b;x;y l c¡c sè thüc d÷ìng, a6= 1;b6= 1. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log b a log a x = log b x. B. log a x y = log a x log a y . C. log a 1 x = log a x. D. log a (x +y) = log a x + log a y. Líi gi£i. Theo cæng thùc êi cì sè, ta câ log b a log a x = log b x. Chån ¡p ¡n A C¥u 189. Cho a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 3 p a = log 1 3 loga. B. log 3 p a = 1 3 loga. C. log 3 p a = 3 p loga. D. log 3 p a =a log 1 3 . Líi gi£i. Ta câ log 3 p a = 1 3 loga. Chån ¡p ¡n B C¥u 190. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh loge 3 2x< loge 3 (9x). A. S = (3; +1). B. S = (1; 3). C. S = (3; 9). D. S = (0; 3). Líi gi£i. Ta câ loge 3 2x< loge 3 (9x) , 0< 9x< 2x , 3 1, b6= 0. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log a b 2 =2 log a jbj. B. log a b 2 = 2 log a b. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 35 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. log a b 2 = 2 log a jbj. D. log a b 2 =2 log a b. Líi gi£i. Ta câ b6= 0,jbj> 0. Khi â ta câ log a b 2 = log a jbj 2 = 2 log a jbj. Chån ¡p ¡n C C¥u 194. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 1) 2 . A.D =R. B.D = (1;1)[ (1; +1). C.D = (1; 1). D.D =Rnf1g. Líi gi£i. H m sè y = (x 2 1) 2 l h m sè lôy thøa câ sè mô2 l sè nguy¶n ¥m n¶n h m sè x¡c ành khi x 2 16= 0. VªyD =Rnf1g l tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho. Chån ¡p ¡n D C¥u 195. Cho hai h m sè f(x) = log 0;5 x v g(x) = 2 x . X²t c¡c m»nh · sau: (I) ç thà hai h m sè èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x. (II) Tªp x¡c ành cõa hai h m sè tr¶n l R. (III) ç thà cõa hai h m sè ct nhau t¤i óng mët iºm. (IV) Hai h m sè ·u nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. Câ bao nhi¶u m»nh · óng trong c¡c m»nh · tr¶n? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Líi gi£i. Ta câ f(x) = log1 2 x; g(x) = 1 2 x . * ç thà hai h m sè èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x) (I) sai. * H m sè f(x) câ tªp x¡c ành l (0; +1)) (II) sai. * ç thà cõa 2 h m sè ct nhau t¤i óng 1 iºm thuëc ÷íng th¯ng y =x) (III) óng. * Do 1 2 < 1 n¶n hai h m sè ·u nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ) (IV) óng. Vªy câ hai m»nh · óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 196. Cho p 5 2 a > p 5 2 b . Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A. a>b. B. a p 5 2 b th¼ ta suy ra a 0. B. log a 1 = 0, log a a = 1. C. log a x câ ngh¾a khi v ch¿ khi x> 0. D. log a x y = log a x log a y vîi x;y> 0 . Líi gi£i. C¡c cæng thùc óng theo s¡ch gi¡o khoa To¡n 12, ch¿ câ cæng thùc sau sai: log a x y = log a x log a y vîi x;y> 0 . Cæng thùc óng l log a x y = log a x log a y vîi x;y> 0 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 36 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 198. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n x> 0 º h m sè y = log 2018 (10x) x¡c ành? A. 10. B. 2018. C. Væ sè. D. 9. Líi gi£i. H m sè y = log 2018 (10x) x¡c ành khi v ch¿ khi 10x> 0 , x< 10. K¸t hñp vîi gi£ thi¸t x l sè nguy¶n d÷ìng, suy ra x2f1; 2;::: ; 9g. Chån ¡p ¡n D C¥u 199. Choa l mët sè d÷ìng, biºu thùca 2 3 p a vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿ l A. a 6 5 . B. a 11 6 . C. a 5 6 . D. a 7 6 . Líi gi£i. Ta câ a 2 3 p a =a 2 3 a 1 2 =a 2 3 + 1 2 =a 7 6 . Chån ¡p ¡n D C¥u 200. T½nh K = 1 16 0;75 + 1 8 4 3 , ta ÷ñc A. 24. B. 12. C. 16. D. 18. Líi gi£i. K = 4 Ê 1 16 3 + 3 Ê 1 8 4 = 4 p 16 3 + 3 p 8 4 = 2 3 + 2 4 = 24. Chån ¡p ¡n A C¥u 201. Biºu thùc p x 3 p x 6 p x 5 vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿ l A. x 7 3 . B. x 5 2 . C. x 2 3 . D. x 5 3 . Líi gi£i. p x 3 p x 6 p x 5 =x 1 2 x 1 3 x 5 6 =x 5 3 (x> 0). C¥u 202. Cho < . K¸t luªn n o sau ¥y óng? A. > . B. = 1. C. < . D. + = 0. Líi gi£i. Do > 1 n¶n tø < , ta câ < . Chån ¡p ¡n C C¥u 203. Rót gån biºu thùc b ( p 31) 2 :b 2 p 3 (b> 0) ta ÷ñc A. b 4 . B. b 3 . C. b 2 . D. b. Líi gi£i. b ( p 31) 2 :b 2 p 3 =b ( p 31) 2 +2 p 3 =b 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 204. Cho a l sè thüc d÷ìng v , l c¡c sè thüc. M»nh · n o sau ¥y sai? A. a + =a a . B. a = (a ) . C. a a =a . D. a b = (ab) . Líi gi£i. Ta câ a a =a n¶n a a =a l m»nh · sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 205. Cho x;y l hai sè thüc d÷ìng v m;n l hai sè thüc tòy þ. ¯ng thùc n o sau ¥y l sai? A. (xy) n =x n y n . B. x m y n = (xy) m+n . C. (x m ) n = (x) mn . D. x m x n =x m+n . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 37 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 ¯ng thùc sai l x m y n = (xy) m+n . Chån ¡p ¡n B C¥u 206. Vîi c¡c sè thüc a, b b§t ký, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. 5 a 5 b = 5 ab . B. 5 a 5 b = 5 a b . C. 5 a 5 b = 5 ab . D. 5 a 5 b = 5 a+b . Líi gi£i. p döng t½nh ch§t cõa lôy thøa a m a n =a mn . Ta suy ra ¯ng thùc 5 a 5 b = 5 ab óng. Chån ¡p ¡n A C¥u 207. Cho hai sè thüc d÷ìng a v b. Biºu thùc 5 s a b 3 Ê b a É a b ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng luÿ thøa vîi sè mô húu t¿ l A. a b 30 31 . B. a b 1 7 . C. a b 1 6 . D. a b 31 30 . Líi gi£i. Ta câ 5 s a b 3 Ê b a É a b = a b 1 5 b a 1 15 a b 1 30 = a b 1 5 a b 1 15 a b 1 30 = a b 1 5 1 15 + 1 30 = a b 1 6 . Chån ¡p ¡n C C¥u 208. Biºu thùcP = p x 3 3 p x 2 6 p x 5 (x> 0) vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t l A. P =x 8 3 . B. P =x 5 6 . C. P =x 1 3 . D. P =x 3 . Líi gi£i. Ta câ P = p x 3 3 p x 2 6 p x 5 = p x 3 x 2 3 x 5 6 =x 11 6 x 5 6 =x 8 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 209. Cho biºu thùc P = 3 È x 4 p x 3 p x, vîi x> 0. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. P =x 1 2 . B. P =x 7 12 . C. P =x 5 8 . D. P =x 7 24 . Líi gi£i. Ta câ : P = 3 È x 4 p x 3 p x = [x(x 3 x 1 2 ) 1 4 ] 1 3 = [x(x 7 2 ) 1 4 ] 1 3 =x 1 3 x 7 24 =x 5 8 . Chån ¡p ¡n C C¥u 210. Cho m> 0. Biºu thùc m p 3 1 m p 32 b¬ng A. m 2 p 32 . B. m 2 p 33 . C. m 2 . D. m 2 . Líi gi£i. Ta câ: m p 3 1 m p 32 =m p 3( p 32) =m 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 211. Sè n o d÷îi ¥y nhä hìn 1? A. e . B. p 3 e . C. e . D. 2 3 p 2 . Líi gi£i. Ta câ 2 3 < 1) 2 3 p 2 < 2 3 0 = 1. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 38 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 212. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc K = 2 : 4 2 + (3 2 ) 3 1 9 3 5 3 25 2 + (0; 7) 0 1 2 3 . A. 2 3 . B. 8 3 . C. 5 3 . D. 33 13 . Líi gi£i. Ta câ K = 2 : 4 2 + (3 2 ) 3 1 9 3 5 3 25 2 + (0; 7) 0 1 2 3 = 2 2 4 + 3 6 3 6 5 3 5 4 + 1 2 3 = 2 5 + 1 5 + 2 3 = 33 13 : Chån ¡p ¡n D C¥u 213. Bi¸t sè nguy¶n d÷ìngM s³ cân chú sè (khi biºu di¹n thªp ph¥n) n¸u 10 n1 M < 10 n . Häi sè M = 2 400 câ bao nhi¶u chú sè? A. 121. B. 278. C. 120. D. 122. Líi gi£i. Ta câ M = 2 400 , logM = 400 log 2 120:4. Do â 10 120 0,8x2R n¶n tªp x¡c ành cõa h m sè l D =R. Ta câ12D n¶n f(1) = [(1) 2 1 + 6] 3 2 = 6 3 2 = 6 p 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 215. Cho x, y, u, v l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. (y u ) v =y uv . B. x u x v =x uv . C. x u x v =x uv . D. x u y u = (xy) u . Líi gi£i. Ta câ x u x v =x u+v n¶n kh¯ng ành sai l x u x v =x uv . Chån ¡p ¡n B C¥u 216. Choa l sè thüc d÷ìng. Biºu thùca 2 3 p a ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè húu t¿ l A. a 4 3 . B. a 7 3 . C. a 5 3 . D. a 2 3 . Líi gi£i. a 2 3 p a =a 2+ 1 3 =a 7 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 217. Cho 0 0. A. P =a 1 2 . B. P =a 9 2 . C. P =a 11 6 . D. P =a 3 . Líi gi£i. Vîi a> 0 ta câ P =a 3 2 3 p a =a 3 2 a 1 3 =a 11 6 . Chån ¡p ¡n C C¥u 219. Cho a l sè thüc d÷ìng. Biºu thùc a 2 3 p a ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng lôy thúa vîi sè mô húu t¿ l A. a 4 3 . B. a 7 3 . C. a 5 3 . D. a 2 3 . Líi gi£i. a 2 3 p a =a 2 a 4 3 =a 2+ 4 3 =a 7 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 220. K¸t qu£ vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t cõa biºu thùc F = q a È a p a p a :a 11 16 vîi (a> 0) l A. F =a 1 4 . B. F =a 3 8 . C. F =a 1 2 . D. F =a 3 4 . Líi gi£i. Vîi (a> 0) ta câ F = É a q a È a p a :a 11 16 =a 1 2 a 1 4 a 1 8 a 1 16 :a 11 16 =a 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 11 16 =a 1 4 : Chån ¡p ¡n A C¥u 221. Rót gån biºu thùc A = 3 p a 7 a 11 3 a 4 7 p a 5 vîia> 0 ta ÷ñc k¸t qu£ A =a m n trong â m,n2N v m n l ph¥n sè tèi gi£n. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. m 2 n 2 = 312. B. m 2 +n 2 = 543. C. m 2 n 2 =312. D. m 2 +n 2 = 409. Líi gi£i. Ta câ A = 3 p a 7 a 11 3 a 4 7 p a 5 = a 7 3 + 11 3 a 4 5 7 =a 19 7 : Vªy m 2 n 2 = 312. Chån ¡p ¡n A C¥u 222. T¼m h m sè f(x) bi¸t f 0 (x) =x 1 x 2 + 2 v f(1) = 3. A. f(x) = 1 2 x 2 1 x + 2x 1 2 . B. f(x) = 1 2 x 2 1 x + 2x + 3 2 . C. f(x) = 1 2 x 2 + 1 x + 2x 1 2 . D. f(x) = 1 2 x 2 + 1 x + 2. Líi gi£i. Ta câ f(x) = Z x 1 x 2 + 2 dx = 1 2 x 2 + 1 x + 2x +c. Tø f(1) = 3 suy ra c = 1 2 . Vªy f(x) = 1 2 x 2 + 1 x + 2x 1 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 40 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C f(x) = 1 2 x 2 + 1 x + 2. C¥u 223. Cho a, b l c¡c sè thüc d÷ìng, rót gån P = a 4 3 b +ab 4 3 3 p a + 3 p b ta ÷ñc A. P =ab. B. P =a +b. C. P =a 4 b +ab 4 . D. P =a 2 b +ab 2 . Líi gi£i. Ta câ P = ab a 1 3 +b 1 3 a 1 3 +b 1 3 =ab. Chån ¡p ¡n A C¥u 224. Rót gån biºu thùc P =x 1 2 8 p x (vîi x> 0). A. x 5 16 . B. x 5 8 . C. x 1 16 . D. x 4 . Líi gi£i. Ta câ P =x 1 2 x 1 8 =x 1 2 + 1 8 =x 5 8 . Chån ¡p ¡n B C¥u 225. Cho sè d÷ìng a v m;n2R. M»nh · n o sau ¥y óng? A. a m a n =a mn . B. a m a n = (a m ) n . C. a m a n =a m+n . D. a m a n =a mn . Líi gi£i. Tø cæng thùc h m lôy thøa th¼ cæng thùc óng l a m a n =a m+n . Chån ¡p ¡n C C¥u 226. Cho sè thüc a d÷ìng v hai sè m; n2R. M»nh · n o sau ¥y óng? A. a m+n = (a m ) n . B. a m+n = a m a n . C. a m+n =a m a n . D. a m+n =a m +n. Líi gi£i. Ta câ a m+n =a m a n . Chån ¡p ¡n C C¥u 227. Vîi l mët sè thüc b§t ký, m»nh · n o sau ¥y sai? A. p 10 = 10 2 . B. p 10 = p 10 . C. (10 ) 2 = 100 . D. (10 ) 2 = 10 2 . Líi gi£i. Ta câ p 10 = p 10 = 10 2 , (10 ) 2 = 100 v (10 ) 2 = 10 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 228. Cho p 2 1 m n. Chån ¡p ¡n C C¥u 229. Cho bi¸t (x 2) 1 3 > (x 2) 1 6 , kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. 2 2. D. x> 1. Líi gi£i. Do 1 3 < 1 6 v 1 3 ; 1 6 = 2Z n¶n b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng ( x 2> 0 x 2< 1 , 2 0 v a6= 1). A. P = 2. B. P =a 2 . C. P = 1. D. P =a. Líi gi£i. Ta câ P = a p 31 p 3+1 a 4 p 5 a p 52 = a ( p 31)( p 3+1) a 4 p 5+ p 52 = a 2 a 2 = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 231. Cho h m sè f(x) = (2x 2 + 3x + 1) 3 2 . Khi â gi¡ trà cõa f(1) b¬ng bao nhi¶u? A. 8. B. 3 2 . C. 6 p 6. D. 6 2 3 . Líi gi£i. D¹ th§y x = 1 thuëc tªp x¡c ành h m sè ¢ cho. Ta câ f(1) = 6 3 2 = 6 p 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 232. Cho l mët sè thüc d÷ìng. Vi¸t 2 3 p d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t. A. 7 3 . B. 7 6 . C. 5 3 . D. 1 3 . Líi gi£i. 2 3 p = 2 3 1 2 = 7 6 : Chån ¡p ¡n B C¥u 233. Cho c¡c sè thüc a;b thäa m¢n 0 0. C. a x 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 234. Rót gån biºu thùc P =x 1 2 8 p x (vîi x> 0). A. x 4 . B. x 1 16 . C. x 5 16 . D. x 5 8 . Líi gi£i. Ta câ P =x 1 2 8 p x =x 1 2 x 1 8 =x 1 2 + 1 8 =x 5 8 . Chån ¡p ¡n D C¥u 235. Vîi a> 0, b> 0 v , l c¡c sè thüc b§t k¼, ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A. a a =a . B. a a =a + . C. a a = a b . D. a b = (ab) . Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa lôy thøa th¼ m»nh · sai l a a = a b . Chån ¡p ¡n C C¥u 236. T½nh gi¡ trà cõa a log p a 4 vîi a> 0, a6= 1. A. 8. B. 4. C. 16. D. 2. Líi gi£i. Ta câ a log p a 4 =a 2log a 4 =a log a 4 2 = 16. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 42 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 237. Vîi måi sè thüc d÷ìnga v m;n l hai sè thüc b§t k¼. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. a m a n =a mn . B. (a m ) n =a m n . C. (a m ) n =a m+n . D. a m a n =a nm . Líi gi£i. Vîi måi sè thüc d÷ìng a v m;n l hai sè thüc b§t k¼, ta câ a m a n =a mn . Chån ¡p ¡n A C¥u 238. Cho > . K¸t luªn n o sau ¥y l óng? A. = 1. B. > . C. < . D. + = 0. Líi gi£i. Do > 1 n¶n tø gi£ thi¸t > ta câ > . Chån ¡p ¡n B C¥u 239. Cho a> 0, a6= 1; m; ;n2Z, n6= 0, chån ¯ng thùc óng. A. (a m ) n =a m+n . B. a m n = n p a m . C. a m n = m p a n . D. a m a n =a mn . Líi gi£i. Ta câ (a m ) n =a mn , a m n = n p a m , a m a n =a m+n . Chån ¡p ¡n B C¥u 240. Cho sè thüc d÷ìng a v c¡c sè thüc x, y. ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A. a x a y =a xy . B. a x +a y =a y +a x . C. a x a y =a x+y . D. (a x ) y = (a y ) x . Líi gi£i. a x a y =a xy . Chån ¡p ¡n A C¥u 241. Cho a l mët sè thüc d÷ìng, biºu thùc a 2 3 p a vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿ l A. a 5 6 . B. a 7 6 . C. a 11 6 . D. a 5 5 . Líi gi£i. Ta câ a 2 3 p a =a 2 3 a 1 2 =a 2 3 + 1 2 =a 7 6 . Chån ¡p ¡n B C¥u 242. Biºu thùc 3 p x 4 p x vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿ l A. x 1 12 . B. x 1 7 . C. x 5 4 . D. x 5 12 . Líi gi£i. Ta câ 3 p x 4 p x = 3 È x 5 4 =x 5 12 . Chån ¡p ¡n D C¥u 243. Cho biºu thùc P = 4 p x 5 , vîi x> 0. M»nh · n o sau ¥y óng? A. P =x 5 4 . B. P =x 4 5 . C. P =x 9 . D. P =x 20 . Líi gi£i. p döng cæng thùc n p a m =a m n (a> 0), suy ra P = 4 p x 5 =x 5 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 244. Vîi c¡c sè thüc a;b b§t ký, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. 2 a 2 b = 2 ab . B. 2 a 2 b = 2 ab . C. 2 a 2 b = 2 a+b . D. 2 a 2 b = 4 ab . Líi gi£i. Theo ành ngh¾a nh¥n hai lôy thøa còng cì sè, ta câ 2 a 2 b = 2 a+b . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 43 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 245. Vîi c¡c sè thüc a, b b§t ký, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. 5 a 5 b = 5 a b . B. 5 a 5 b = 5 a+b . C. 2 a 2 b = 2 ab . D. 3 a 3 b = 3 ab . Líi gi£i. M»nh · óng l 3 a 3 b = 3 ab . Chån ¡p ¡n D C¥u 246. Cho c¡c sè thüc a; b; n; m(a;b> 0). Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. a m a n = n p a m . B. (a m ) n =a m+n . C. (a +b) m =a m +b m . D. a m a n =a m+n . Líi gi£i. Theo quy tc nh¥n hai lôy thøa còng cì sè ta câ a m a n =a m+n . Chån ¡p ¡n D C¥u 247. Cho l mët sè thüc d÷ìng. Vi¸t 2 3 p d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t. A. 7 3 . B. 7 6 . C. 5 3 . D. 1 3 . Líi gi£i. 2 3 p = 2 3 1 2 = 7 6 : Chån ¡p ¡n B C¥u 248. Cho a l sè thüc d÷ìng. Vi¸t biºu thùc P = 3 p a 5 1 p a d÷îi d¤ng lôy thøa cì sè a ta ÷ñc k¸t qu£ A. P =a 19 6 . B. P =a 5 6 . C. P =a 7 6 . D. P =a 1 6 . Líi gi£i. P =a 5 3 a 1 2 =a 5 3 + 1 2 =a 7 6 . Chån ¡p ¡n C C¥u 249. Chox;y l hai sè thüc d÷ìng v m;n l hai sè thüc tòy þ. ¯ng thùc n o sau ¥ysai? A. (x n ) m =x nm . B. x m y n = (xy) m+n . C. x m x n =x m+n . D. (xy) n =x n y n . Líi gi£i. Theo cæng thùc lôy thøa th¼ ¯ng thùc x m y n = (xy) m+n l sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 250. Cho ¯ng thùc 3 p a 2 p a a 3 =a ; 0 0). A. A =a 3 10 . B. A =a 7 10 . C. A =a 3 5 . D. A =a 7 5 . Líi gi£i. A = 5 q a 3 È a p a = 5 q 3 È a 4 p a = 5 q 3 È p a 9 = a 9 1 2 1 3 1 5 = (a) 9 30 = (a) 3 10 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 44 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 252. Cho c¡c sè thücm,n v a l sè thüc d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. a m+n = (a m ) n . B. a m+n = a m a n . C. a m+n =a m a n . D. a m+n =a m +n. Líi gi£i. Ta câ a m+n =a m a n . Chån ¡p ¡n C C¥u 253. Cho p 5 2 a > p 5 2 b . Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A. a>b. B. a p 5 2 b th¼ ta suy ra a 0), ta ÷ñc k¸t qu£ A =a m n , trong â m;n2N v m n l ph¥n sè tèi gi£n. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. 3m 2 2n = 0. B. m 2 +n 2 = 25. C. m 2 n 2 = 25. D. 2m 2 +n 2 = 10. Líi gi£i. Ta câ A = a 8 3 a 7 3 a 5 a 3 4 =a 3 4 . Suy ra m = 3, n = 4 v m 2 +n 2 = 25. Chån ¡p ¡n B C¥u 255. Cho x, y l hai sè thüc d÷ìng v m, n l hai sè thüc tòy þ. ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A. x m x n =x m+n . B. x m y n = (xy) m+n . C. (x n ) m =x nm . D. (xy) n =x n y n . Líi gi£i. Ta câ (xy) m+n =x m+n y m+n =x m x n y m y n . Chån ¡p ¡n B C¥u 256. Bi¸t a x y. Khi â, kh¯ng ành óng v· a l A. a> 0. B. 0 1. Líi gi£i. Ta x²t h m sè y =a x (0 1 v nghàch bi¸n khi 0y, ta suy ra 0 0 ). A. A =a 133 60 . B. A =a 23 12 . C. A =a 49 12 . D. A =a 5 2 . Líi gi£i. A = ( p a) 3 3 p a 4 4 p a 5 =a 3 2 + 4 3 + 5 4 =a 49 12 . Chån ¡p ¡n C C¥u 258. Vîi l sè thüc b§t ký, m»nh · n o sau ¥y sai? A. (10 ) 2 = 100 . B. p 10 = p 10 . C. p 10 = 10 2 . D. (10 ) 2 = 10 2 . Líi gi£i. Ta câ: (10 ) 2 = 10 2 n¶n m»nh · (10 ) 2 = 10 2 sai. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 45 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 259. Cho a l mët sè d÷ìng. Biºu thùc a 2 3 p a vi¸t d÷îi d¤ng luÿ thøa vîi sè mô húu t l A. a 7 6 . B. a 11 6 . C. a 6 5 . D. a 5 6 . Líi gi£i. Ta câ a 2 3 p a =a 2 3 a 1 2 =a 7 6 : Chån ¡p ¡n A C¥u 260. Vîi c¡c sè d÷ìnga;b b§t ký, °tM = a 12 5 p b 3 0;3 . M»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A. logM = 18 5 loga 9 50 logb. B. logM = 18 5 loga + 9 50 logb. C. logM = 18 5 loga 9 50 logb. D. logM = 18 5 loga + 9 50 logb. Líi gi£i. Ta câ: M = a 12 b 3 5 0;3 =a 18 5 b 9 50 , suy ra: logM = 18 5 loga + 9 50 logb. Chån ¡p ¡n B C¥u 261. Chox;y l hai sè thüc d÷ìng kh¡c 1 v m;n l hai sè thüc tòy þ. ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A. x m x n =x m+n . B. x n y n = (xy) n . C. x n y m = x y nm . D. x n y n = x y n . Líi gi£i. Theo t½nh ch§t lôy thøa vîi sè mô thüc ta câ: x m x n =x m+n . x n y n = (xy) n . x n y n = x y n . Do â ¯ng thùc x n y m = x y nm l sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 262. Rót gån biºu thùc P =x 1 3 6 p x vîi x> 0. A. P = p x. B. P =x 1 8 . C. P =x 2 9 . D. P =x 2 . Líi gi£i. Ta câ P =x 1 3 x 1 6 =x 1 2 = p x. Chån ¡p ¡n A C¥u 263. Trong c¡c biºu thùc sau, biºu thùc n o câ ngh¾a? A. (2) p 2 . B. (3) 6 . C. (5) 3 4 . D. 0 3 . Líi gi£i. C¡c biºu thùc (2) p 2 v (5) 3 4 khæng câ ngh¾a v¼ c¡c sè mô khæng l sè nguy¶n n¶n cì sè ph£i l sè thüc d÷ìng. Biºu thùc 0 3 khæng câ ngh¾a. Biºu thùc (3) 6 l biºu thùc câ ngh¾a. Chån ¡p ¡n B C¥u 264. Cho c¡c sè thüc a;b;n;m (a;b> 0). Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. (a m ) n =a m+n . B. a m :a n =a m+n . C. a m a n = n p a m . D. (a +b) m =a m +b m . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 46 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. p döng lþ thuy¸t s¡ch gi¡o khoa. Chån ¡p ¡n B C¥u 265. Cho biºu thùc P =x 1 2 x 1 3 6 p x vîi x> 0. M»nh · n o sau ¥y óng? A. P =x 11 6 . B. P =x 7 6 . C. P =x 5 6 . D. P =x. Líi gi£i. P =x 1 2 x 1 3 6 p x =x 1 2 x 1 3 x 1 6 =x 1 2 + 1 3 + 1 6 =x Chån ¡p ¡n D C¥u 266. Rót gån biºu thùc Q =b 5 3 : 3 p b vîi b> 0. A. Q =b 5 9 . B. Q =b 2 . C. Q =b 4 3 . D. Q =b 4 3 . Líi gi£i. Ta câ Q =b 5 3 :b 1 3 =b 5 3 1 3 =b 4 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 267. Cho sè thüc a> 1 v c¡c sè thüc ; . K¸t luªn n o sau ¥y óng? A. 1 a < 0; 2R. B. a < 1; 2R. C. a > 1; 2R. D. a >a , > . Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa lôy thøa vîi cì sè a> 1. Khi â a >a , > . Chån ¡p ¡n D C¥u 268. Cho sè d÷ìng a kh¡c 1 v c¡c sè thüc ; . ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A. a a =a . B. a a =a + . C. (a ) =a . D. a a =a . Líi gi£i. Ta câ a a =a + . Chån ¡p ¡n A C¥u 269. Cho a, b l c¡c sè thüc d÷ìng. Rót gån biºu thùc P = 4 p a 3 b 2 4 3 p p a 12 b 6 . A. P =ab 2 . B. P =a 2 b. C. P =ab. D. P =a 2 b 2 . Líi gi£i. P = (a 3 b 2 ) 1 4 4 (a 12 b 6 ) 1 3 1 2 = a 3 b 2 a 2 b =ab. Chån ¡p ¡n C C¥u 270. T¼m d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿ cõa biºu thùc 3 p a 5 4 p a (vîi a> 0). A. a 7 4 . B. a 1 4 . C. a 4 7 . D. a 1 7 . Líi gi£i. 3 È a 5 4 p a =a 5 3 a 1 12 =a 7 4 : Chån ¡p ¡n A C¥u 271. Rót gån biºu thùc P =x 2 3 : 5 p x vîi x l sè thüc d÷ìng. A. P =x 7 3 . B. P =x 1 5 . C. P =x 3 8 . D. P =x 13 15 . Líi gi£i. Ta câ P =x 2 5 3 p x =x 2 5 x 1 3 =x 11 15 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 47 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 272. Cho biºu thùcT = 5 p a 3 p a vîia> 0. Vi¸t biºu thùcT d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿. A. a 1 3 . B. a 3 5 . C. a 4 15 . D. a 2 15 . Líi gi£i. Ta câ T = 5 p a 3 p a = 5 È a 4 3 =a 4 15 . Chån ¡p ¡n C C¥u 273. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. Khi â 4 p a 2 3 b¬ng A. a 3 8 . B. a 8 3 . C. 3 p a 2 . D. 6 p a. Líi gi£i. Ta câ 4 p a 2 3 =a 2 34 =a 1 6 = 6 p a. Chån ¡p ¡n D C¥u 274. H¢y rót gån biºu thùc A =a 1+ p 5 a 1 p 5 . A. A = 1 a 4 . B. A = 1 a 4 . C. A =a 2 . D. A =a 4 . Líi gi£i. A =a 1+ p 5 a 1 p 5 =a 1+ p 5+1 p 5 =a 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 275. Rót gån biºu thùc P = 2 p 3 2017 2 + p 3 2018 . A. P = 2 p 3. B. P = 1. C. P =2 p 3. D. P = 2 + p 3. Líi gi£i. Ta câ: 2 p 3 2 + p 3 = 2 2 ( p 3) 2 = 1. Do â: P = 2 p 3 2017 2 + p 3 2018 = 2 + p 3 2017 2 + p 3 2018 = 2 + p 3 2017+2018 = 2 + p 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 276. Cho sè thüc a thäa a 3 >a . M»nh · n o sau ¥y óng? A. 0 1. D. a = 1. Líi gi£i. Trong · b i câ lôy thøa vîi sè mô thüc, l a , n¶n a> 0. L¤i câ: 3< m a 3 >a ) 0 0. A. P =a 7 4 . B. P =a 3 4 . C. P =a 1 2 . D. P =a 5 4 . Líi gi£i. p a:a 2 :a 3 4 =a 1 2 :a 2 :a 3 4 =a 1 2 +(2)+ 3 4 =a 3 4 : Chån ¡p ¡n B C¥u 281. Biºu thùc 2 2 2 1 2 8 vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa cì sè 2 vîi sè mô húu t l A. 2 7 2 . B. 2 5 2 . C. 2 11 2 . D. 2 9 2 . Líi gi£i. Ta câ 2 2 2 1 2 8 = 2 2 2 1 2 2 3 = 2 2+ 1 2 +3 = 2 11 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 282. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x) p 3 l A.Rnf2g. B. R. C. (1; 2). D. (1; 2]. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 2x> 0,x< 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 283. Trong c¡c h m sè sau ¥y, h m sè n o çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành cõa nâ? A. y = 3 p x. B. y =x 4 . C. y =x 4 . D. y =x 3 4 . Líi gi£i. Hiºn nhi¶n 3 p x 1 > 3 p x 2 ,8x 1 ;x 2 2R, x 1 >x 2 . Vªy y = 3 p x l h m sè çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 284. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 1) 1 5 l A. (0; +1). B. [1; +1). C. (1; +1). D.R. Líi gi£i. V¼ h m sè y = (x 1) 1 5 câ sè mô 1 5 khæng nguy¶n n¶n h m sè x¡c ành khi x 1> 0, x> 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 285. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (3x 2 1) 1 3 . A.D = 1; 1 p 3 [ 1 p 3 ; +1 . B.D =R. C.D =Rn § 1 p 3 ª . D.D = 1; 1 p 3 [ 1 p 3 ; +1 . Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 3x 2 1> 0, 2 6 6 4 x< 1 p 3 x> 1 p 3 . VªyD = 1; 1 p 3 [ 1 p 3 ; +1 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 49 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 286. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (9x 2 1) 1 5 . A. 1; 1 3 [ 1 3 ; +1 . B. Rn § 1 3 ; 1 3 ª . C. 1; 1 3 [ 1 3 ; +1 . D. 1 3 ; 1 3 . Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 9x 2 1> 0, 2 6 4 x> 1 3 x< 1 3 . VªyD = 1; 1 3 [ 1 3 ; +1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 287. Lôy thøa vîi sè mô húu t¿ th¼ cì sè ph£i thäa m¢n i·u ki»n n o sau ¥y? A. Cì sè ph£i l sè thüc kh¡c 0. B. Cì sè ph£i l sè nguy¶n. C. Cì sè ph£i l sè thüc tòy þ. D. Cì sè ph£i l sè thüc d÷ìng. Líi gi£i. Lôy thøa vîi sè mô húu t¿ th¼ cì sè ph£i l sè thüc d÷ìng. Chån ¡p ¡n D C¥u 288. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 5x + 6) 2019 . A.D = (1; 2)[ (3; +1). B.D = (1; 2][ [3; +1). C.D = (2; 3). D.D =Rnf2; 3g. Líi gi£i. H m sè y = (x 2 5x + 6) 2019 x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 5x + 66= 0, ( x6= 2 x6= 3: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 5x + 6) 2019 l D =Rnf2; 3g. Chån ¡p ¡n D C¥u 289. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x + 1) 1 3 l A.D = (1;1). B. D =R. C.D =Rnf1g. D.D = (1; +1). Líi gi£i. H m sè luÿ thøa y = (x + 1) 1 3 câ sè mô b¬ng 1 3 = 2Z. Do â i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x + 1> 0,x>1: Suy ra tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; +1): Chån ¡p ¡n D C¥u 290. Tªp x¡c ành cõa h m sè f(x) = (2x 2 3x 9) 1 2 l A. 1; 3 2 [ (3; +1). B. 1; 3 2 [ [3; +1). C. 1; 3 2 [ [3; +1). D. 1; 3 2 [ 3 2 ;1 [ [3; +1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 50 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 2x 2 3x 9> 0, 2 4 x< 3 2 x> 3: Vªy tªp x¡c ành l D = 1; 3 2 [ (3; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 291. Cho h m sè y =x . T½nh y 00 (1). A. y 00 (1) = 0. B. y 00 (1) = ln 2 . C. y 00 (1) = ln. D. y 00 (1) =( 1). Líi gi£i. Ta câ y 0 =x 1 n¶n y 00 =( 1)x 2 . Do â y 00 (1) =( 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 292. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 + 2x 3) p 2 . A.D =R. B.D = (1;3)[ (1; +1) . C.D =Rnf3; 1g . D.D = (0; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x 2 + 2x 3> 0,x<3 ho°c x> 1 . VªyD = (1;3)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 293. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè f(x) = (4x 3) 1 2 . A.D =R. B. D =Rn § 3 4 ª . C.D = 3 4 ; +1 . D.D = 3 4 ; +1 . Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành khi v ch¿ khi 4x 3> 0,x> 3 4 . Vªy, tªp x¡c ành cõa h m sè l D = 3 4 ; +1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 294. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè f(x) = (4x 3) 1 2 . A.D =R. B. D =Rn § 3 4 ª . C.D = 3 4 ; +1 . D.D = 3 4 ; +1 . Líi gi£i. H m sè f(x) = (4x 3) 1 2 câ sè mô 1 2 = 2Z n¶n x¡c ành khi v ch¿ khi 4x 3> 0,x> 3 4 . VªyD = 3 4 ; +1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 295. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (3xx 2 ) 3 2 l A.R. B. (0; 3). C. (1; 0)[ (3; +1) . D.Rnf0; 3g. Líi gi£i. H m sè y = (3xx 2 ) 3 2 x¡c ành khi 3xx 2 > 0, 0 0,x2 (1; 1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 297. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (1x) p 2 . A.D = (1; +1). B. D =Rnf1g. C.D = (1; 1). D.D =R. Líi gi£i. Ta cây = (1x) p 2 l h m sè lôy thøa vîi sè mô væ t¿ n¶n câ i·u ki»n x¡c ành: 1x> 0,x< 1. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sèD = (1; 1). Chån ¡p ¡n C C¥u 298. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2) 3 l A.Rnf2g. B. [2; +1). C. R. D. (2; +1). Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2) 3 l D =Rnf2g. Chån ¡p ¡n A C¥u 299. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 1) 4 . A.D =R. B.D = (1; 1). C.D =Rnf1; 1g. D.D = (1;1)[ (1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x 2 16= 0,x6=1 (4 l sè mô nguy¶n ¥m). Vªy tªp x¡c ành l D =Rnf1; 1g. Chån ¡p ¡n C C¥u 300. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 5) p 3 . A.D = [5; +1) . B. D = (5; +1) . C.D = (1; 5). D.D =Rnf5g. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 5> 0,x> 5. VªyD = (5; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 301. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) 1 3 . A. (1; 1)[ (2; +1). B. Rnf1; 2g. C. (1; 2). D.R. Líi gi£i. V¼ 1 3 khæng nguy¶n n¶n: y = (x 2 3x + 2) 1 3 x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 3x + 2> 0, " x< 1 x> 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 302. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (5 + 4xx 2 ) p 2019 . A.D =Rnf1; 5g. B.D = (1;1)[ (5; +1). C.D = (1; 5). D.D = (1; 5). Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành khi v ch¿ khi 5 + 4xx 2 > 0,1 0,x> 2. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (2; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 305. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 + 3x 2) 1 3 . A.D = (1; 2). B.D =R. C.D = (1;2)[ (2; +1). D.D = [1; 2]. Líi gi£i. i·u ki»nx 2 + 3x 2> 0, 1 0, " x< 1 x> 2: VªyD = (1; 1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 310. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 1) 4 . A.D =Rnf1; 1g. B.D = (1;1)[ (1; +1). C.D = (0; +1). D.D =R. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x 2 16= 0,x6=1. Do â tªp x¡c ành l D =Rnf1; 1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 311. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 + 6x 8) p 2 l A.D = (2; 4). B. D = (1; 2). C.D = (4; +1). D.D =R. Líi gi£i. H m sè y = (x 2 + 6x 8) p 2 l h m lôy thøa câ sè mô khæng nguy¶n n¶n h m sè x¡c ành khi x 2 + 6x 8> 0,x2 (2; 4) Chån ¡p ¡n A C¥u 312. Cho 2R, tªp x¡c ành cõa h m sè y = (1 +x) l A. (1; +1). B. Rnf1g. C. R. D. [1; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 1 +x> 0,x>1. Vªy tªp x¡c ành l D = (1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 313. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) n l A. (1; 1)[ (2; +1). B. R. C. (0; +1). D. (1; 2). Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè l R. Chån ¡p ¡n B C¥u 314. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x 1) 5 3 . A.D =R. B. D =Rn § 1 2 ª . C.D = 1 2 ; +1 . D.D = 1 2 ; +1 . Líi gi£i. Ta câ sè mô 5 3 = 2Z n¶n h m sè ¢ cho x¡c ành khi v ch¿ khi 2x 1> 0,x> 1 2 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l D = 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 315. Cho hai sè nguy¶n n;k, vîi 0kn. M»nh · n o sau ¥y óng? A. C k n = C nk n . B. C k n = C n nk . C. C k n = C k+1 n . D. C k n = C nk n+1 . Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa tê hñp, kh¯ng ành C k n = C nk n l kh¯ng ành óng. C k n = C n nk l sai v¼ vîi k6=n th¼ C n nk khæng câ ngh¾a. C k n = C k+1 n l sai, ch¯ng h¤n, vîi k = 0;n> 1 th¼ 1 = C 0 n 6= C 1 n =n. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 54 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C k n = C nk n+1 sai, ch¯ng h¤n, vîi n> 1;k = 0 th¼ 1 = C 0 n 6= C n n+1 =n + 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 316. H m sè f(x) = 2 3x+4 câ ¤o h m l A. f 0 (x) = 3 2 3x+4 ln 2 . B. f 0 (x) = 3 2 3x+4 ln 2. C. f 0 (x) = 2 3x+4 ln 2. D. f 0 (x) = 2 3x+4 ln 2 . Líi gi£i. p döng cæng thùc (a u ) 0 =u 0 a u lna Ta câ f 0 (x) = (3x + 4) 0 2 3x+4 ln 2 = 3 2 3x+4 ln 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 317. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (4x 2 ) 1 5 . A.D = [2; 3]. B. Dnf2g. C.D = (2; 2). D.D = (1; +1). Líi gi£i. Ta câ 1 5 = 2Z n¶n h m sè ¢ cho x¡c ành khi v ch¿ khi 4x 2 > 0,2 1 çng bi¸n tr¶n (1; +1). X²t h m sè y = 3 câ cì sè a = 3 > 1 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶n (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 319. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 1) 3 . A.D =R. B. D = (1; 1). C.D =Rnf1g. D.D = (1; +1). Líi gi£i. Biºu thùc (x 1) 3 câ ngh¾a,x6= 1. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l D =Rnf1g. Chån ¡p ¡n C C¥u 320. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz 3 4ij = 2 l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng A. 1. B. 8. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njzz 0 j = R l ÷íng trán câ t¥m I l iºm biºu di¹n cho sè phùc z 0 v b¡n k½nh R. Vªy ÷íng trán câ b¡n k½nh R = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 321. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y =x 1 3 l A.D = (1; 0). B. D =R. C.D = (0; +1). D.D =Rnf0g. Líi gi£i. V¼ 1 3 62Z n¶nD = (0; +1). Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 55 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 322. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (3x 5) 3 l A.Rn § 5 3 ª . B. 5 3 ; +1 . C. 5 3 ; +1 . D. 3 5 ; +1 . Líi gi£i. H m sè y = (3x 5) 3 x¡c ành khi v ch¿ khi 3x 5> 0,x> 5 3 . Vªy, tªp x¡c ành cõa h m sè l D = 5 3 ; +1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 323. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o luæn nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. y = 2 x . B. y = e x . C. y = 2 3 x . D. y = logx. Líi gi£i. Do 2 3 < 1, theo lþ thuy¸t th¼ 2 3 x nghàch bi¸n. Chån ¡p ¡n C C¥u 324. Cho h m sè y = x p 2018 . M»nh · n o d÷îi ¥y l óng v· ÷íng ti»m cªn cõa ç thà h m sè? A. Câ mët ti»m cªn ngang v mët ti»m cªn ùng. B. Câ mët ti»m cªn ngang v khæng câ ti»m cªn ùng. C. Khæng câ ti»m cªn. D. Khæng câ ti»m cªn ngang v câ mët ti»m cªn ùng. Líi gi£i. H m sè y =x p 2018 l h m sè lôy thøa câ sè mô ¥m n¶n ç thà h m sè câ ti»m cªn ngang l tröc Ox v ti»m cªn ùng l tröc Oy. Chån ¡p ¡n A C¥u 325. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (1 + p x 1) p 5 . A.D = [1; +1). B. D = (0; +1). C.D =R. D.D =Rnf1g. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành ( x 1 0 1 + p x 1> 0 ,x 1)D = [1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 326. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x + 2) 3 2 p 3x l A.D = (2; 3]. B.D = (2; 3). C.D = (2; +1)nf3g. D.D = (2; +1). Líi gi£i. H m sè y = (x + 2) 3 2 p 3x x¡c ành khi v ch¿ khi ( x + 2> 0 3x 0 ,2 0,x> 2. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (2; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 329. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x) 3 . A. (1; 2]. B. Rnf2g. C. (2; +1). D. (1; 2). Líi gi£i. H m sè y = (2x) 3 x¡c ành khi 2x6= 0 hay x6= 2. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x) 3 l D =Rnf2g. Chån ¡p ¡n B C¥u 330. Cho c¡c sè thüc a, b thäa m¢n log 0;2 a> log 0;2 b. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. a>b> 1. B. b>a> 1. C. a>b> 0. D. b>a> 0. Líi gi£i. V¼ log a x vîi 0 log 0;2 b,b>a> 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 331. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 1) 2 . A.D =R. B.D = (1;1)[ (1; +1). C.D = (1; 1). D.D =Rnf1g. Líi gi£i. H m sè y = (x 2 1) 2 l h m sè lôy thøa câ sè mô2 l sè nguy¶n ¥m n¶n h m sè x¡c ành khi x 2 16= 0. VªyD =Rnf1g l tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho. Chån ¡p ¡n D C¥u 332. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x 1) p 3 l A.D =R. B. D = 1 2 ; +1 . C.D = 1 2 ; +1 . D.D =Rn n 1 2 o . Líi gi£i. H m sè y = (2x 1) p 3 x¡c ành khi 2x 1> 0,x> 1 2 ,x2 1 2 ; +1 : Chån ¡p ¡n B C¥u 333. H m sè y = (2x 1) 4 câ tªp x¡c ành l A. (0; +1). B. Rn § 1 2 ª . C. R. D. [0; +1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 57 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè x¡c ành khi 2x 16= 0,x6= 1 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 334. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2) 1 3 l A.D = (2; +1). B. D =Rnf2g. C.D =R. D.D = (0; 2). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x 2> 0,x> 2. Suy raD = (2; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 335. T¼m i·u ki»n cõa x º biºu thùc (x 2 1) 1 3 câ ngh¾a. A.8x2 (1;1)[ (1; +1) . B.8x2 (1; 1). C.8x2 (1;1][ [1; +1). D.8x2Rnf1g. Líi gi£i. Biºu thùc (x 2 1) 1 3 câ ngh¾a khi x 2 1> 0, " x>1 x< 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 336. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x) p 3 l A.D =Rnf2g. B. D = (2; +1). C.D = (1; 2). D.D = (1; 2]. Líi gi£i. i·u ki»n 2x> 0,x< 2: Tªp x¡c ànhD = (1; 2): Chån ¡p ¡n C C¥u 337. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 1) 2 5 . A.D =R. B. D = (1; +1). C.D = (1; 1). D.D =Rnf1g. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 1> 0,x> 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 338. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 3) p 5 l A. (2; 1). B. (1; 3). C. (1;2). D. (3; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 3> 0,x> 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 339. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 1) 1 2 l A. (1;1)[ (1; +1). B. [1; +1). C. (1; +1). D. (1; 1). Líi gi£i. V¼ 1 2 = 2Z n¶n h m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 1> 0,x> 1. Vªy tªp x¡c ànhD = (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 340. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2) 4 3 . A.D =Rnf2g. B. D =R. C.D = (2; +1). D.D =Rnf0g. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x> 2 n¶n tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (2; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 58 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 341. T¼m ¤o h m cõa h m sè y =x 2 3 . A. y 0 = 2 3 3 p x . B. y 0 = 2 3 x. C. y 0 = 2 3 3 p x. D. y 0 = 2 3x 3 . Líi gi£i. p döng cæng thùc ¤o h m cõa h m sè y =x )y 0 = x 1 . Vîi x> 0 ta câ y 0 = 2 3 x 1 3 = 2 3 3 p x . Chån ¡p ¡n A C¥u 342. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 1) 1 5 l A. (1; +1). B. [1; +1). C. (0; +1). D.Rnf1g. Líi gi£i. V¼ 1 5 = 2Z n¶n h m sè y = (x 1) 1 5 x¡c ành khi v ch¿ khi x 1> 0,x> 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 343. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2) 1 l A. (2; +1). B.f2g. C. Rnf2g. D.R. Líi gi£i. H m lôy thøa câ sè mô nguy¶n ¥m n¶n i·u ki»n l x 26= 0,x6= 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 344. Tªp x¡c ành cõa h m sè y =x (sin2018) l A.R. B. (0; +1). C. Rnf0g. D. [0; +1). Líi gi£i. Ta câ y =x (sin2018) =x 0 ) tªp x¡c ành l D =Rnf0g. Chån ¡p ¡n C C¥u 345. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (2x 1) 1 3 . A.D = 1 2 ; 1 . B. D = 1; 1 2 . C.D = 1 2 ; +1 . D.D =Rn § 1 2 ª . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành 2x 1> 0,x> 1 2 . Tªp x¡c ành l D = 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 346. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2x) p 3 l A.D =Rnf1g. B. D = (2; +1). C.D = (1; 2). D.D = (1; 2]. Líi gi£i. V¼ p 3 = 2Z n¶n h m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 2x> 0,x< 2. VªyD = (1; 2). Chån ¡p ¡n C C¥u 347. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o çng bi¸n tr¶nR? A. y = p 3 1 x . B. y = (e) x . C. y = x . D. y = (e 2) x . Líi gi£i. Ta câ h m sè y = x câ cì sè > 1 n¶n h m çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 59 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 348. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 1) 2 : A. [1; 1]. B. Rnf1; 1g. C. (1;1)[ (1; +1). D. (1;1][ [1; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 16= 0 hay x6=1: Tªp x¡c ànhD =Rnf1; 1g. Chån ¡p ¡n B C¥u 349. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (3x 2 1) 1 3 . A.D = 1; 1 p 3 [ 1 p 3 ; +1 . B.D = 1; 1 p 3 [ 1 p 3 ; +1 . C.D =Rn § 1 p 3 ª . D.D =R. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 3x 2 1> 0) tªp x¡c ànhD = 1; 1 p 3 [ 1 p 3 ; +1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 350. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3) 2 . A.D =Rn ¦ p 3; p 3 © . B.D = 1; p 3 [ p 3;+1 . C.D =R. D.D =Rn ¦ p 3 © . Líi gi£i. H m sè y = (x 2 3) 2 x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 36= 0, ( x6= p 3 x6= p 3 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D =Rn ¦ p 3; p 3 © . Chån ¡p ¡n A C¥u 351. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y =x 1 2 . A.D =Rnf0g. B. D = (0; +1). C.D = (1; 0). D.D =R. Líi gi£i. Do 1 2 2Q n¶n i·u ki»n x¡c ành l x> 0, vªyD = (0; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 352. Cho h m sèy =x p 2 x¡c ành tr¶n kho£ng (0; +1). ¤o h m cõa h m sè ¢ cho l A. y 0 = p 2x p 21 ln p 2. B. y 0 =x p 2 . C. y 0 =x p 2 ln p 2. D. y 0 = p 2x p 21 . Líi gi£i. p döng cæng thùc (x ) 0 = x 1 , ta câ: y 0 = x p 2 0 = p 2x p 21 . Chån ¡p ¡n D C¥u 353. H m sè y =x +1 + (x 2 1) 2e câ tªp x¡c ành l A.Rnf1; 1g. B. (1; +1). C. (1; 1). D.R. Líi gi£i. i·u ki»n ( x 2 1> 0 x> 0 , 8 > > < > > : " x> 1 x<1 x> 0 ,x> 1. Vªy tªp x¡c ành l (1; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 60 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 354. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x + 1) 1 2 l A.D =R. B. D =Rnf1g. C.D = (1; +1). D.D = [1; +1). Líi gi£i. Do sè mô khæng ph£i l sè nguy¶n n¶n i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x + 1> 0,x>1. Suy ra tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 355. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 +x 2) 2 . A.D =R. B.D = (1;2)[ (1; +1). C.D = (2; 1). D.D =Rnf2; 1g. Líi gi£i. Biºu thùc (x 2 +x 2) 2 câ ngh¾a khi x 2 +x 26= 0, ( x6= 1 x6=2: Suy raD =Rnf2; 1g. Chån ¡p ¡n D C¥u 356. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x + 2) 0;1 . A.D = (1;2). B. D = [2; +1). C.D = (2; +1). D.D =R. Líi gi£i. Sè 0;1 l sè khæng nguy¶n n¶n i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x + 2 > 0 , x > 2. Vªy D = (2; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 357. H m sè y = (4x 2 1) 4 câ tªp x¡c ành l A.D = [0; +1). B. D =Rn § 1 2 ; 1 2 ª . C.D =R. D.D = 1 2 ; 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: 4x 2 16= 0,x6= 1 2 n¶n tªp x¡c ành cõa h m sè l D =Rn § 1 2 ; 1 2 ª . Chån ¡p ¡n B C¥u 358. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2xx 2 ) 2 3 l A.Rn (0; 2). B. (0; 2). C. R. D. (1; 0)[ (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n vîi lôy thøa húu t¿ l : 2xx 2 > 0, 0 0 v a;b6= 1, x v y l hai sè d÷ìng. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau A. log a (x +y) = log a x + log a y. B. log a 1 x = 1 log a x . C. log a x y = log a x log a y . D. log b x = log b a log a x. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 62 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 log a x + log a y = log a xy6= log a (x +y). log a 1 x = log a x6= 1 log a x . log a x y = log a x log a y6= log a x log a y . Chån ¡p ¡n D C¥u 367. Gi¡ trà cõa log 1 a 3 p a 7 (a> 0, a6= 1) b¬ng A. 5 3 . B. 2 3 . C. 4. D. 7 3 . Líi gi£i. log 1 a 3 p a 7 = log a a 7 3 = 7 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 368. Gi¡ trà cõa 64 1 2 log 2 10 b¬ng A. 400. B. 1000. C. 200. D. 1200. Líi gi£i. 64 1 2 log 2 10 = 4 3log 4 10 = 4 log 4 1000 = 1000. Chån ¡p ¡n B C¥u 369. Cho a> 0 v a6= 1. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau A. log a xy = log a x log a y. B. log a x câ ngh¾a vîi måi x. C. log a x n =n log a x (x> 0, n6= 0). D. log a 1 =a v log a a = 0. Líi gi£i. log a xy = log a x + log a y6= log a x log a y. log a x khæng câ ngh¾a vîi x 0. log a 1 = 0 v log a a = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 370. log 1 8 4 p 32 b¬ng A. 5 4 . B. 3. C. 5 12 . D. 4 5 . Líi gi£i. log 1 8 4 p 32 = 1 3 log 2 2 5 4 = 1 3 5 4 = 5 12 . Chån ¡p ¡n C C¥u 371. Cho a, b, c l 3 sè d÷ìng kh¡c 1. Chån kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành sau. A. log a (bc) = log a b + log a c. B. log a c = log a b + log b c. C. log a b = log a b. D. log a b = 1 log a b ( 6= 0). Líi gi£i. Ta câ log a b = 1 log a b ( 6= 0) n¶n log a b = log a b l mët kh¯ng ành sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 372. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b vîi a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. log a 2(ab) = 1 2 log a b. B. log a 2(ab) = 2 + 2 log a b. C. log a 2(ab) = 1 2 + 1 2 log a b. D. log a 2(ab) = 1 4 log a b. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 63 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log a 2(ab) = 1 2 log a (ab) = 1 2 + 1 2 log a b. Chån ¡p ¡n C C¥u 373. Cho hai sè thüc a;b vîi 1 0, a6= 1 v x, y l hai sè thüc thäa m¢n xy > 0. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log a (x +y) = log a x + log a y. B. log a x 2 = 2 log a x. C. log a (xy) = log a jxj + log a jyj. D. log a (xy) = log a x + log a y. Líi gi£i. C¡c ¯ng thùc log a x 2 = 2 log a x, log a (xy) = log a x + log a y sai khi x< 0, y< 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 377. Cho a, b, c> 0 v a6= 1, b6= 1. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A. log a (bc) = log a b + log a c. B. log a b log b c = log a c. C. log a b = 1 log b a . D. log a cb =c log a b. Líi gi£i. Ta câ log a cb = 1 c log a b. Chån ¡p ¡n D C¥u 378. Gi¡ trà cõa biºu thùc M = log 2 2 + log 2 4 + log 2 8 +::: + log 2 256 b¬ng A. 48. B. 56. C. 36. D. 8 log 2 256. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 64 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. M = log 2 2 + log 2 4 + log 2 8 +::: + log 2 256 = log 2 2 + log 2 2 2 + log 2 2 3 +::: + log 2 2 8 = 1 + 2 + 3 +::: + 8 = 36: Chån ¡p ¡n C C¥u 379. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(3a) = 1 3 loga. B. loga 3 = 1 3 loga. C. loga 3 = 3 loga. D. log(3a) = 3 loga. Líi gi£i. p döng cæng thùc loga = loga;8a> 0; 2R. Chån ¡p ¡n C C¥u 380. Cho c¡c m»nh · sau: 1 Cì sè cõa logarit ph£i l sè nguy¶n d÷ìng. 2 Ch¿ sè thüc d÷ìng mîi câ logarit. 3 ln(A +B) = lnA + lnB vîi måi A> 0, B > 0. 4 log a b log b c log c a = 1, vîi måi a, b, c2R. Sè m»nh · óng l A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Líi gi£i. 1 Cì sè cõa logarit ph£i l sè nguy¶n d÷ìng v kh¡c 1 n¶n m»nh · n y sai. 2 Ch¿ sè thüc d÷ìng mîi câ logarit, óng theo ành ngh¾a. 3 ln(A +B) = lnA + lnB vîi måi A> 0, B > 0 l sai v¼ ln(AB) = lnA + lnB. 4 log a b log b c log c a = 1, vîi måi a, b, c2R l sai v¼ ch÷a thäa i·u ki»n logarit. Vªy sè m»nh · óng l 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 381. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = log a a 3 p a p a b¬ng A. 3. B. 3 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Líi gi£i. Ta câ: P = log a a 3 p a p a = log a a 3 È aa 1 2 = log a a 3 È a 3 2 = log a a 3 2 = 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 382. Sè n o d÷îi ¥y lîn hìn 1? A. log 3 2. B. log1 2 3 4 . C. log e. D. ln 3 . Líi gi£i. log 3 2< log 3 3 = 1. log1 2 3 4 < log1 2 1 2 = 1. log e< log = 1. ln 3> ln e = 1. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 65 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 383. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(3a) = 1 3 loga. B. loga 3 = 3 loga. C. log(3a) = 3 loga. D. loga 3 = 1 3 loga. Líi gi£i. X²t m»nh · loga 3 = 3 loga l óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 384. Bi¸t log 6 3 =a, log 6 5 =b. T½nh I = log 3 5 theo a, b. A. I = b a . B. I = b 1 +a . C. I = b 1a . D. I = b a 1 . Líi gi£i. Câ I = log 3 5 = log 6 5 log 6 3 = b a . Chån ¡p ¡n A C¥u 385. Cho m»nh · A: sin 12 2018 > sin 12 2019 v m»nh · B : loge 2 2018 > loge 2 2019. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A. A sai, B sai. B. A óng, B óng. C. A óng, B sai. D. A sai, B óng. Líi gi£i. Ta câ 0< sin 12 < 1 n¶n sin 12 2018 > sin 12 2019 óng. Ta câ e 2 > 1 n¶n loge 2 2018> loge 2 2019 l sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 386. Vîi log 3 =a th¼ log 9000 ÷ñc biºu di¹n theo a b¬ng A. a 2 . B. 3 + 2a. C. a 2 + 3. D. 3a 2 . Líi gi£i. Ta câ log 9000 = log (3 2 10 3 ) = 2 log 3 + 3 = 3 + 2a. Chån ¡p ¡n B C¥u 387. Cho ba sè thüc d÷ìng b§t ký a, b, c v c£ ba sè a, b, c ·u kh¡c 1. T¼m ¯ng thùc sai trong c¡c ¯ng thùc sau. A. log a bc log a b = log a c. B. log a b c log a c = log a b. C. log b a log b c log c a = log a 1. D. log a b c c log a b log b b = 0. Líi gi£i. Vîi ba sè thüc d÷ìng b§t ký a, b, c v c£ ba sè a, b, c ·u kh¡c 1, ta câ log a bc log a b = log a b + log a c log a b = log a c. log a b c log a c = log a b log a c log a c = log a b 2 log a c. log b a log b c log c a = log b a log b a = 0 = log a 1. log a b c c log a b log b b =c log a bc log a b = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 388. Cho a l sè thüc d÷ìng b§t ký. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. loga 3 = 1 3 loga. B. log(3a) = 3 loga. C. loga 3 = 3 loga. D. log(3a) = 1 3 loga. Líi gi£i. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t ký, ta câ loga 3 = 3 loga v log(3a) = log 3 + loga. Chån ¡p ¡n C C¥u 389. Vîi a, b, c l c¡c sè d÷ìng tòy þ v a6= 1, m»nh · n o sau ¥y sai? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 66 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. log a (b +c) = log a b log a c. B. log a b c = log a b log a c. C. log a (bc) = log a b + log a c. D. log a 1 b = log a b. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa logarit vîi a, b, c l c¡c sè d÷ìng tòy þ v a6= 1 ta câ: log a b c = log a b log a c. log a (bc) = log a b + log a c. log a 1 b = log a b 1 = log a b. Chån ¡p ¡n A C¥u 390. Cho sè thüc a> 0 v a6= 1. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. log a x câ ngh¾a vîi måi x. B. log a 1 =a v log a a = 0. C. log a (xy) = log a x log a y. D. log a x n =n log a x vîi x> 0, n6= 0. Líi gi£i. Vîi sè thüc a> 0 v a6= 1, ta câ log a x câ ngh¾a vîi måi x> 0. log a 1 = 0 v log a a = 1. Vîi x> 0, y> 0 th¼ log a (xy) = log a x + log a y. log a x n =n log a x vîi x> 0, n6= 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 391. Cho 0 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. log a x 2 = log a 2x. B. log a x 2 = log a (2x). C. log a x 2 = 2 log a x. D. log a x 2 = 1 2 log a x. Líi gi£i. p döng ành l½ Cho hai sè d÷ìng a; b; a6= 1. Vîi måi , ta câ log a b = log a b . Chån ¡p ¡n C C¥u 392. Cho hai sè thüc a, b b§t k¼ vîi 0 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. a lnb =b lna . B. ln 2 (ab) = lna 2 + lnb 2 . C. ln a b = lna lnb . D. ln p ab = 1 2 ln p a + ln p b . Líi gi£i. Vîi a; b> 0, ta câ a lnb =b lna , lna lnb = lnb lna , lnb lna = lna lnb. Bði vªy, kh¯ng ành óng l a lnb =b lna . Chån ¡p ¡n A C¥u 398. Gi£ sû log 2 l 0;3010 khi vi¸t 2 2008 trong h» thªp ph¥n ta ÷ñc mët sè câ bao nhi¶u chú sè? A. 605. B. 550. C. 600. D. 575. Líi gi£i. Sè c¡c chú sè cõa sè ¢ cho l [log 2 2008 ] + 1 = [2008 log 2] + 1 = [604; 408] + 1 = 605. Chån ¡p ¡n A C¥u 399. Cho hai sè thüc d÷ìng x, y b§t ký. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. log 2 x 2 y = 2 log 2 x log 2 y . B. log 2 (x 2 y) = 2 log 2 x + log 2 y. C. log 2 (x 2 +y) = 2 log 2 x log 2 y. D. log 2 (x 2 y) = log 2 x + 2 log 2 y. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 y) = log 2 (x 2 ) + log 2 y = 2 log 2 x + log 2 y n¶n log 2 (x 2 y) = 2 log 2 x + log 2 y l kh¯ng ành óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 400. Vîi sè thüc d÷ìng a, b b§t ký. M»nh · n o sau ¥y óng? A. ln(ab) = lna + lnb. B. ln a b = lna lnb . C. ln a b = lna lnb. D. ln(ab) = lna lnb. Líi gi£i. Theo l½ thuy¸t. Chån ¡p ¡n A C¥u 401. Rót gån biºu thùc A = log a (a 3 p a 5 p a), ta ÷ñc k¸t qu£ l : A. 3 10 . B. 1 10 . C. 35 10 . D. 37 10 . Líi gi£i. Ta câ: A = log a (a 3 p a 5 p a) = log a a 3 a 1 2 a 1 5 = log a a 3+ 1 2 + 1 5 = log a a 37 10 = 37 10 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 68 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 402. Vîi måi sè thüc d÷ìng a, b, x, y v a;b6= 1, m»nh · n o sai? A. log a 1 x = 1 log a x . B. log a (xy) = log a x + log a y. C. log b a log a x = log b x. D. log a x y = log a x log a y. Líi gi£i. Ta câ log a 1 x = log a x 1 = log a x6= 1 log a x . Chån ¡p ¡n A C¥u 403. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 4. T½nh I = loga 4 a 3 64 . A. I = 1 3 . B. I =3. C. I = 3. D. I = 1 3 . Líi gi£i. Ta câ I = loga 4 a 3 64 = loga 4 a 4 3 = 3 loga 4 a 4 = 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 404. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh P = log a 2a. A. P = 2. B. P = 1 2 . C. P = 1 2 . D. P =2. Líi gi£i. Ta câ P = log a 2a = 1 2 log a a = 1 2 , do log a a = 1. Vªy P = 1 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 405. Vîi sè d÷ìng a tòy þ, ta câ ln(6a) ln(2a) b¬ng A. ln(4a). B. ln(12a 2 ). C. 4 lna. D. ln 3. Líi gi£i. Ta câ ln(6a) ln(2a) = ln 6a 2a = ln 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 406. Cho a> 0, a6= 1, b> 0, c> 0 sao cho log a b = 3, log a c =2. T½nh log a (a 3 b 2 p c). A. 6. B.18. C.9. D. 8. Líi gi£i. Ta câ log a (a 3 b 2 p c) = log a a 3 + log a b 2 + log a p c = 3 + 2 log a b + 1 2 log a c = 3 + 2 3 + 1 2 (2) = 8. Chån ¡p ¡n D C¥u 407. Vîi a l sè thüc d÷ìng tòy þ, t½nh ln 7a ln 3a. A. ln 7a ln 3a . B. ln 7 3 . C. ln 7 ln 3 . D. ln 4a. Líi gi£i. Ta câ ln 7a ln 3a = ln 7a 3a = ln 7 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 408. Cho a, b l c¡c sè thüc d÷ìng kh¡c 1. Trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y, kh¯ng ành n o sai? A. log b c = log a c log a b . B. a log a b =b. C. log a b = log a c,b =c. D. log a b> log a c,b>c. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 69 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log a b> log a c,b>c khi v ch¿ khi a> 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 409. Vîi a;b l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ v a kh¡c 1, °t P = log a b 3 + log a 2b 6 . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. P = 27 log a b. B. P = 15 log a b. C. P = 9 log a b. D. P = 6 log a b. Líi gi£i. Ta câ P = log a b 3 + log a 2b 6 = 3 log a b + 6 1 2 log a b = 6 log a b. Chån ¡p ¡n D C¥u 410. T½nh gi¡ trà biºu thùc P = log a 2(a 10 b 2 ) + log p a a p b + log 3 p b (b 2 ) (vîi 0 0 v a6= 1. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau A. log a x n =n log a x (vîi x> 0). B. log a x y = log a x log a y (vîi x> 0;y> 0). C. log a x câ ngh¾a vîi måi x. D. log a 1 =a, log a a = 1. Líi gi£i. Theo cæng thùc cõa logarit th¼ cæng thùc óng l log a x n =n log a x (vîi x> 0). Chån ¡p ¡n A C¥u 413. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l sai? A. log a 2 log 2 a = 1. B. log a a = 1. C. a log a 3 = 3. D. log a 1 = 0. Líi gi£i. Ta câ a log a 3 =a log a 3 1 = 3 1 = 1 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 414. Cho sè thüc a6= 0 v biºu thùc P = log 2 3 a 2 . Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. P = 2 log 2 3 a. B. P = 4 log 2 3 a. C. P = 2 log 2 3 jaj. D. P = 4 log 2 3 jaj. Líi gi£i. Ta câ P = log 2 3 a 2 = (2 log 3 jaj) 2 = 4 log 2 3 jaj. Chån ¡p ¡n D C¥u 415. Vîi a, b l c¡c sè thüc d÷ìng (a6= 1). Gi¡ trà cõa a log a b 3 b¬ng A. b 1 3 . B. 1 3 b. C. 3b. D. b 3 . Líi gi£i. Ta câ a log a b 3 =b 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 70 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 416. Cho sè thüc 0 0, b> 0. T¼m ¯ng thùc sai. A. log 2 (ab) 2 = 2 log 2 (ab). B. log 2 a + log 2 b = log 2 (ab). C. log 2 a log 2 b = log 2 a b . D. log 2 a + log 2 b = log 2 (a +b). Líi gi£i. log 2 a + log 2 b = log 2 (ab)6= log 2 (a +b). Chån ¡p ¡n D C¥u 418. Vîi a, b> 0 tòy þ, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(ab) = loga logb. B. log (ab 2 ) = 2 loga + 2 logb. C. log (ab 2 ) = loga + 2 logb. D. log(ab) = loga logb. Líi gi£i. Vîi a, b> 0 ta câ: log(ab) = loga + logb, log(ab 2 ) = loga + logb 2 = loga + 2 logb. Vªy log (ab 2 ) = loga + 2 logb óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 419. Cho a, b > 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. log(ab 2 ) = loga + 2 logb. B. log(ab) = loga logb. C. log(ab 2 ) = 2 loga + 2 logb. D. log(ab) = loga logb. Líi gi£i. log(ab 2 ) = loga + logb 2 = loga + 2 logb. Chån ¡p ¡n A C¥u 420. Vîi a, b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, ln a b b¬ng A. lna lnb . B. lna + lnb. C. lna lnb. D. lna lnb. Líi gi£i. Ta câ ln a b = lna lnb. Chån ¡p ¡n C C¥u 421. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1, m»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. loga log a 10 = 1. B. loga = 1 log 10 . C. lna = ln 10 loga. D. loga = 1 log a 10 . Líi gi£i. Ta câ loga = 1 log a 10 n¶n m»nh · sai l loga = 1 log 10 . Chån ¡p ¡n B C¥u 422. Vîi a, b l c¡c sè d÷ìng tòy þ. Khi â ln(a 2 b 3 ) b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 71 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. lna 2 + ln b 3 . B. 2 lna + 3 ln b. C. 3 lna + 2 ln b. D. lna 3 + ln b 2 . Líi gi£i. Vîi a, b l c¡c sè d÷ìng tòy þ, ta câ: ln(a 2 b 3 ) = lna 2 + lnb 3 = 2 lna + 3 lnb: Chån ¡p ¡n B C¥u 423. Vîi a, b l hai sè thüc kh¡c 0 tòy þ, ln(a 2 b 4 ) b¬ng A. 2 lnjaj + 4 lnjbj. B. 4 (lnjaj + lnjbj). C. 2 lna + 4 lnb. D. 4 lna + 2 lnb. Líi gi£i. Ta câ ln(a 2 b 4 ) = lna 2 + lnb 4 = 2 lnjaj + 4 lnjbj. Chån ¡p ¡n A C¥u 424. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b vîi a6= 1, khi â log a 4(ab) b¬ng A. 1 4 log a b. B. 1 4 + 1 4 log a b. C. 4 log a b. D. 4 + 4 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a 4(ab) = 1 4 log a (ab) = 1 4 (1 + log a b) = 1 4 + 1 4 log a b. Chån ¡p ¡n B C¥u 425. Vîi a, b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, log (ab 4 ) b¬ng A. loga + 1 4 logb. B. 4 (loga + logb). C. loga + 4 logb. D. 4 loga + logb. Líi gi£i. Vîi a;b l c¡c sè thüc d÷ìng, ta câ log (ab 4 ) = loga + 4 logb. Chån ¡p ¡n C C¥u 426. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 2. T½nh I = loga 2 a 2 4 . A. I = 2. B. I = 1 2 . C. I =2. D. I = 1 2 . Líi gi£i. Ta câ I = loga 2 a 2 4 = loga 2 a 2 2 = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 427. Vîi a sè thüc d÷ìng kh¡c 1. Gi¡ trà log a (5a 3 ) b¬ng A. 5 + log a 3. B. 3 + log a 5. C. 15. D. 5 log a 3. Líi gi£i. Ta câ log a (5a 3 ) = log a 5 + log a a 3 = 3 + log a 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 428. Cho log 8 c =m v log c 3 2 =n. Kh¯ng ành óng l A. mn = 1 9 log 2 c. B. mn = 9. C. mn = 9 log c 2. D. mn = 1 9 . Líi gi£i. Ta th§y mn = log 8 c log c 3 2 = 1 9 log 2 c log c 2 = 1 9 . Chån ¡p ¡n D C¥u 429. Gi£ sû a;b l c¡c sè thüc d÷ìng b§t ký. Biºu thùc ln a b 2 b¬ng A. lna 2 lnb. B. lna + 1 2 lnb. C. lna + 2 lnb. D. lna 1 2 lnb. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 72 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ ln a b 2 = lna lnb 2 = lna 2 lnjbj = lna 2 lnb. Chån ¡p ¡n A C¥u 430. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b vîi a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. log a 2(ab) = 1 2 log a b. B. log a 2(ab) = 2 + 2 log a b. C. log a 2(ab) = 1 2 + 1 2 log a b. D. log a 2(ab) = 1 4 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a 2(ab) = 1 2 log a (ab) = 1 2 + 1 2 log a b. Chån ¡p ¡n C C¥u 431. Vîi a, b, c l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ kh¡c 1 v log a c =x, log b c =y. Khi â gi¡ trà cõa log c (ab) l A. x +y. B. xy x +y . C. 1 x + 1 y . D. 1 xy . Líi gi£i. Ta câ log c (ab) = log c a + log c b = 1 log a c + 1 log b c = 1 x + 1 y . Chån ¡p ¡n C C¥u 432. Cho log a b = 12. Gi¡ trà cõa log a (a 3 b) b¬ng A. 1. B. 5. C. 6. D. 4. Líi gi£i. Ta câ log a (a 3 b) = log a a 3 + log a b = 3 + 2 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 433. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. ln(ab) = lna lnb. B. ln a b = lna lnb . C. ln a b = lnb lna. D. ln(ab) = lna + lnb. Líi gi£i. Ta câ ln(ab) = lna + lnb. Chån ¡p ¡n D C¥u 434. Cho a;b;c> 0;a6= 1 v sè 2R, m»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. log a a . B. log a a = 1. C. log a b = log a b. D. log a jbcj = log a b log a c. Líi gi£i. Ta câ m»nh · log a jbcj = log a b log a c l m»nh · sai. Chån ¡p ¡n D C¥u 435. Vîi a l mët sè thüc d÷ìng tòy þ kh¡c 1, gi¡ trà cõa log p a a b¬ng A. 2. B. 0. C. 1 2 . D.2. Líi gi£i. Ta câ log p a a = log a a 2 = 2 log a a = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 436. Cho a, b l c¡c sè thüc d÷ìng, chån m»nh · sai trong c¡c m»nh · sau. A. e lnalnb = a b . B. ln a 3 p b = lna 3 lnb. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 73 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. ln(a 2 b 4 ) = 2 ln(ab) + 2 lnb. D. a ln 1 b = ln (b a ). Líi gi£i. Ta câ ln a 3 p b = lna ln 3 p b = lna 1 3 lnb. Chån ¡p ¡n B C¥u 437. Cho hai sè thücx v y, vîi 1 0, a6= 1. T½nh log a (a 2 ). A. 2a. B.2. C. 2. D. a. Líi gi£i. Ta câ log a (a 2 ) = 2 log a a = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 442. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(3a) = 3 loga. B. loga 3 = 1 3 loga. C. loga 3 = 3 loga. D. log (3a) = 1 3 loga. Líi gi£i. Ta câ loga 3 = 3 loga. Chån ¡p ¡n C C¥u 443. Vîi c¡c sè thüc d÷ìng a;b b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A. log 2 2a 3 b = 1 + 3 log 2 a log 2 b. B. log 2 2a 3 b = 1 + 1 3 log 2 a log 2 b. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 74 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. log 2 2a 3 b = 1 + 3 log 2 a + log 2 b. D. log 2 2a 3 b = 1 + 1 3 log 2 a + log 2 b. Líi gi£i. Ta th§y log 2 2a 3 b = log 2 (2a 3 ) log 2 b = 1 + 3 log 2 a log 2 b. Chån ¡p ¡n A C¥u 444. Bi¸t log a 2 a 3 p b = 3, t½nh log a b. A.6. B. 5. C. 12. D. 4. Líi gi£i. Ta câ 3 = log a 2 a 3 p b = 1 2 log a a 3 1 4 log a b = 3 2 1 4 log a b) log a b =6. Chån ¡p ¡n A C¥u 445. Vîi hai sè thüc d÷ìng a v b, ln a 2 b 3 b¬ng A. 2 lna + 3 lnb. B. 2la lnb. C. 2 lna 3 lnb. D. 2 3 ln a b . Líi gi£i. Ta câ ln a 2 b 3 = lna 2 lnb 3 = 2 lna 3 lnb. Chån ¡p ¡n C C¥u 446. Cho log 3 5 =a. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log p 3 75 = 2a. B. log p 3 75 = 2 + 4a. C. log p 3 75 = 1 + 2a 2 . D. log p 3 75 = 4a. Líi gi£i. Ta câ log p 3 75 = 2 log 3 75 = 2 log 3 (5 2 3) = 2 log 3 3 + 2 log 3 5 2 = 2 + 4a: Chån ¡p ¡n B C¥u 447. Vîi 0 0. log a 1 4 p a = log a a 1 4 = 1 4 . log a 1 log 10 = log a 1 = 0. log 2 (log a 2a) = log 2 1 2 =1. Vªy log 2 log 4 p a a > 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 448. Cho a;b;c> 0, a6= 1 v sè 2R. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A. log a (bc) = log a b c . B. log a a = 1. C. log a a c =c. D. log a b = log a b. Líi gi£i. Ta câ log a b c = log a b log a c6= log a (bc). Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 75 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 449. Vîi a v b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, log 2 (a 3 b 4 ) b¬ng A. 1 3 log 2 a + 1 4 log 2 b. B. 3 log 2 a + 4 log 2 b. C. 2(log 3 a + log 4 b). D. 4 log 2 a + 3 log 2 b. Líi gi£i. Ta câ log 2 (a 3 b 4 ) = log 2 (a 3 ) + log 2 (b 4 ) = 3 log 2 a + 4 log 2 b: Chån ¡p ¡n B C¥u 450. Vîi a;b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, log(a 2 b 3 ) b¬ng A. 1 2 loga + 1 3 logb. B. 2 loga 3 logb. C. 2 loga + logb. D. 2 loga + 3 logb. Líi gi£i. Ta câ log(a 2 b 3 ) = loga 2 + logb 3 = 2 loga + 3 logb. Chån ¡p ¡n D C¥u 451. Vîi x l sè thüc d÷ìng tòy þ, gi¡ trà cõa biºu thùc ln(10x) ln(5x) b¬ng A. ln(5x). B. 2. C. ln(10x) ln(5x) . D. ln 2. Líi gi£i. Ta câ ln(10x) ln(5x) = ln 10x 5x = ln 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 452. Cho a, b l c¡c sè d÷ìng tòy þ, khi â ln(a +ab) b¬ng A. lna ln(ab). B. lna + ln(1 +b). C. lna ln(1 +b) . D. lna + ln(ab). Líi gi£i. Ta câ ln(a +ab) = ln[a(1 +b)] = lna + ln(1 +b). Chån ¡p ¡n B C¥u 453. Gi¡ trà cõa biºu thùc 9 1 2 log 3 4 b¬ng A. 2. B. 4. C. 3. D. 16. Líi gi£i. Ta câ 9 1 2 log 3 4 = 3 2 1 2 log 3 4 = 3 log 3 4 = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 454. Gi¡ trà cõa log 2 (4 p 2) b¬ng A. 3 2 . B. 5 2 . C. 4. D. 3. Líi gi£i. Ta câ log 2 (4 p 2) = log 2 (2 5 2 ) = 5 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 455. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh log a 2(a). A. log a 2(a) = 1 2 . B. log a 2(a) = 1 2 . C. log a 2(a) = 2. D. log a 2(a) =2. Líi gi£i. Ta câ log a 2(a) = 1 2 log a a = 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 456. Vîi c¡c sè thüc d÷ìng a, b b§t ký. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(ab) = loga logb. B. log a b = loga logb . C. log(ab) = loga + logb. D. log a b = logb loga. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 76 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Vîi c¡c sè thüc d÷ìng a, b b§t ký, ta câ log(ab) = loga + logb. log a b = loga logb. Chån ¡p ¡n C C¥u 457. Cho a l sè thüc d÷ìng, a6= 1 v P = log 3 p a a 2 . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. P = 3 2 . B. P = 2 3 . C. P = 6. D. P = 2. Líi gi£i. Vîi a> 0 th¼ P = log 3 p a a 2 = 6 log a a = 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 458. Vîi c¡c sè thüc d÷ìng a, b b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(ab) = loga logb. B. log a b = loga logb . C. log(ab) = loga + logb. D. log a b = logb loga. Líi gi£i. Theo cæng thùc lægarit ta câ log(ab) = loga + logb. Chån ¡p ¡n C C¥u 459. Cho a, b> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. ln(a +b) = lna + lnb. B. ln(ab) = lna lnb. C. ln(a k ) = lnb lna. D. ln(ab) = lna + lnb. Líi gi£i. Vîi a, b> 0, ta câ ln(ab) = lna + lnb. Chån ¡p ¡n D C¥u 460. Cho 0 < a6= 1, 0 < b6= 1, x > 0; y > 0, m2R. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A. log a x = log a b log b x. B. log a (xy) = log a x + log a y. C. log a x y = log a x log a y . D. log a mx = 1 m log a x. Líi gi£i. Theo lþ thuy¸t th¼ log a x y = log a x log a y n¶n log a x y = log a x log a y l m»nh · sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 461. Cho log a b = 2 v log a c = 3, (0 < a 6= 1;b > 0;c > 0). T½nh gi¡ trà cõa P = log a a 2 b 3 c . A. P = 6. B. P = 5. C. P = 1. D. P = 2 3 . Líi gi£i. Ta câ P = log a a 2 + log a b 3 log a c = 2 + 3 log a b 3 = 2 + 3 2 3 = 5: Chån ¡p ¡n B C¥u 462. Vîi a l sè thüc d÷ìng tòy þ, lna ln(3a) b¬ng A. lna ln(3a) . B. ln(2a). C. ln 3. D. 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 77 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ lna ln(3a) = lna (ln 3 + lna) = ln 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 463. Choa l sè d÷ìng kh¡c 1,x v y l c¡c sè d÷ìng. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. log a x + log a y = log a (x +y). B. log a x + log a y = log a (xy). C. log a x + log a y = log a (xy). D. log a x + log a y = log a x y . Líi gi£i. Sû döng t½nh ch§t cõa logarit. Chån ¡p ¡n B C¥u 464. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l óng? A. Ch¿ câ læ-ga-r½t cõa mët sè thüc d÷ìng. B. Ch¿ câ læ-ga-r½t cõa mët sè thüc lîn hìn 1. C. Câ læ-ga-r½t cõa mët sè thüc b§t ký. D. Ch¿ câ læ-ga-r½t cõa mët sè thüc d÷ìng kh¡c 1. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a læ-ga-r½t, ch¿ câ læ-ga-r½t cõa mët sè thüc d÷ìng. Chån ¡p ¡n A C¥u 465. Cho log a b = 3. Gi¡ trà cõa biºu thùc log a (a 2 b 3 ) b¬ng A. 11. B. 6. C. 23. D. 13. Líi gi£i. Ta th§y log a (a 2 b 3 ) = log a a 2 + log a b 3 = 2 + 3 3 = 11. Chån ¡p ¡n A C¥u 466. Vîi a l sè thüc d÷ìng tuý ln(2019a) ln(3a) b¬ng A. ln 2019 3 . B. ln 2019 ln 3 . C. ln(2016a). D. ln(2019a) ln(3a) . Líi gi£i. Ta câ ln(2019a) ln(3a) = ln 2019a 3a = ln 2019 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 467. Vîi a;b l hai sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A. ln(a b ) = 1 b lna. B. ln(a b ) = 1 a lnb. C. ln(ab) = lna lnb. D. ln(ab) = lna + lnb. Líi gi£i. Theo quy tc t½nh lægarit cõa mët t½ch, ta câ ln(ab) = lna + lnb. Chån ¡p ¡n D C¥u 468. Cho a, b, c l nhúng sè thüc d÷ìng v a6= 1. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. log a (b +c) = log a b + log a c. B. log a b c = log a b log a c. C. log a b = log c b log a c; (c6= 1). D. log a (bc) = log a b + log a c. Líi gi£i. Ta câ log a b c = log a b log a c, log a b = log c b log a c; (c6= 1), S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 78 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 log a (bc) = log a b + log a c l c¡c m»nh · óng. M»nh · log a (b +c) = log a b + log a c l m»nh · sai. Chån ¡p ¡n A C¥u 469. Cho a l thüc d÷ìng kh¡c 3. T½nh I = loga 3 a 2 9 . A. I = 1 2 . B. I = 2. C. I = 1 2 . D. I =2. Líi gi£i. Ta câ I = loga 3 a 2 9 = loga 3 a 3 2 = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 470. Vîi a v b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, ln (a 2 b 3 ) b¬ng A. 2 lna + ln 3b. B. 2 lna + 3 lnb. C. 2 (lna + lnb). D. lna + lnb 3 . Líi gi£i. Ta câ ln (a 2 b 3 ) = 2 lna + 3 lnb: Chån ¡p ¡n B C¥u 471. Cho a l sè thüc kh¡c 0, m»nh · n o sau ¥y l óng? A. log 3 a 2 = 2 log 3 a. B. log 3 a 2 = 2 log 3 jaj. C. log 3 a 2 = 1 2 log 3 a. D. log 3 a 2 = 1 2 log 3 jaj. Líi gi£i. V¼ a l sè thüc kh¡c 0 n¶n ta câ log 3 a 2 = 2 log 3 jaj. Chån ¡p ¡n B C¥u 472. Vîi hai sè thüc d÷ìng a v b. Khi â ln a 2 b 6 b¬ng A. lna 3 lnb. B. 2 lna 1 6 lnb. C. 2 lna 6 lnb. D. 1 3 ln a b . Líi gi£i. Ta câ ln a 2 b 6 = lna 2 lnb 6 = 2 lna 6 lnb. Chån ¡p ¡n C C¥u 473. Vîi a l sè thüc d÷ìng tòy þ, ln(5a) ln(3a) b¬ng A. ln(5a) ln(3a) . B. ln(2a). C. ln 5 3 . D. ln 5 ln 3 . Líi gi£i. Ta câ ln(5a) ln(3a) = ln 5a 3a = ln 5 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 474. Vîi a l sè thüc d÷ìng tuý þ, log 3 (3a) b¬ng A. 3 log 3 a. B. 3 + log 3 a. C. 1 + log 3 a. D. 1 log 3 a. Líi gi£i. Ta câ log 3 (3a) = log 3 3 + log 3 a = 1 + log 3 a. Chån ¡p ¡n C C¥u 475. Vîi a l sè thüc d÷ìng tòy þ, ln(7a) ln(3a) b¬ng A. ln(7a) ln(3a) . B. ln 7 ln 3 . C. ln 7 3 . D. ln(4a). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 79 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ ln(7a) ln(3a) = ln 7a 3a = ln 7 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 476. Gi£ sû x;y l c¡c sè thüc d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y sai? A. log 2 (x +y) = log 2 x + log 2 y. B. log 2 p xy = 1 2 (log 2 x + log 2 y). C. log 2 xy = log 2 x + log 2 y. D. log 2 x y = log 2 x log 2 y. Líi gi£i. Theo lþ thuy¸t, ta câ log 2 (x +y)6= log 2 x + log 2 y. Chån ¡p ¡n A C¥u 477. Cho a l sè thüc d÷ìng tòy þ. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log 2 (8a) = 4 + log 2 a. B. log 2 (8a) = 4 log 2 a. C. log 2 (8a) = 3 + log 2 a. D. log 2 (8a) = 3 log 2 a. Líi gi£i. Ta câ log 2 (8a) = log 2 8 + log 2 a = 3 + log 2 a. Chån ¡p ¡n C C¥u 478. Cho a l sè thüc d÷ìng v kh¡c 1. M»nh · n o sau ¥y l sai? A. loga log a 10 = 1. B. log a (xy) = log a x + log a y;8x> 0;y> 0. C. log a x y = log a x log a y;8x> 0;y> 0. D. log a x 2 = 2 log a jxj;8x. Líi gi£i. C¡c m»nh · loga log a 10 = 1, log a (xy) = log a x + log a y;8x > 0;y > 0 v log a x y = log a x log a y;8x> 0;y> 0 ·u óng do t½nh ch§t cõa læ-ga-r½t. M»nh · log a x 2 = 2 log a jxj;8x sai v¼ khi x = 0, c£ hai v¸ cõa ¯ng thùc ·u khæng x¡c ành. Chån ¡p ¡n D C¥u 479. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t ký, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. ln 3a = 1 3 lna. B. lna 3 = 1 3 lna. C. lna 3 = 3 lna. D. ln 3a = 3 lna. Líi gi£i. V¼ a> 0 n¶n lna 3 = 3 lna. Chån ¡p ¡n C C¥u 480. Cho a v b l c¡c sè thüc d÷ìng b§t k¼. Chån kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành sau. A. lnab = lna + lnb. B. lna 2 + ln 3 p b = 2 lna + 1 3 lnb. C. loga logb = log a b . D. log(10ab) 2 = 2 + loga + logb. Líi gi£i. log(10ab) 2 = 2 + loga + logb l m»nh · sai v¼ log(10ab) 2 = 2(1 + loga + logb). Chån ¡p ¡n D C¥u 481. Vîi a l sè thüc kh¡c 0 b§t ký, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(10a 2 ) = log (a 2 ) + 1. B. logj3aj = 3 logjaj. C. loga 2 = 2 loga. D. log (10a 2 ) = 10 log (a 2 ). Líi gi£i. Theo lþ thuy¸t. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 80 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 482. Cho a l sè thüc d÷ìng b§t ký. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(10a) = 10 loga. B. log(10a) = loga. C. log(10a) = 10 + loga. D. log(10a) = 1 + loga. Líi gi£i. Ta câ log(10a) = log(10) + loga = 1 + loga. Chån ¡p ¡n D C¥u 483. Vîi a;b l c¡c sè thüc d÷ìng b§t ký, m»nh · n o sau ¥y sai? A. log 1 5 a> log 1 5 b,a>b. B. log 5 a> 1,a> 5. C. log 5 a = log 5 b,a =b. D. log 5 a> log 5 b,a>b. Líi gi£i. Do 1 5 < 1 n¶n log 1 5 a> log 1 5 b,a 0 . Ta câ log a a 2 3 p a 2 5 p a 4 15 p a 7 = log a a 2 a 2 3 a 4 5 a 7 15 = log a a 52 15 a 7 15 = log a a 3 = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 485. Cho a v b l c¡c sè thüc d÷ìng b§t ký, a6= 1. M»nh · n o sau ¥y óng? A. m = log a b,a b =m. B. m = log a b,a m =b. C. m = log a b,b m =a. D. m = log a b,b a =m. Líi gi£i. Ta câ m = log a b,a m =b. Chån ¡p ¡n B C¥u 486. Cho a, b > 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. log(ab 2 ) = loga + 2 logb. B. log(ab) = loga logb. C. log(ab 2 ) = 2 loga + 2 logb. D. log(ab) = loga logb. Líi gi£i. log(ab 2 ) = loga + logb 2 = loga + 2 logb. Chån ¡p ¡n A C¥u 487. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(3a)< 0. B. log(3a) = 3 loga. C. log 2018 a 3 = 3 log 2018 a. D. loga 3 > 0. Líi gi£i. Theo cæng thùc trong s¡ch gi¡o khoa, th¼ cæng thùc óng vîia l sè thüc d÷ìng b§t k¼ l log 2018 a 3 = 3 log 2018 a. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 81 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 488. Cho a;b l c¡c sè thüc thäa m¢n a 0; a;c6= 1. C. a m n = n p a m ; m2Z; n2N;n 2. D. a log a b =b; a;b> 0; a6= 1. Líi gi£i. M»nh · sai l a m n = n p a m ; m2Z; n2N;n 2 v¼ thi¸u i·u ki»n a> 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 493. Gi£ sû x;y l c¡c sè thüc d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y l sai? A. log 2 (x +y) = log 2 x + log 2 y. B. log 2 p xy = 1 2 (log 2 x + log 2 y). C. log 2 xy = log 2 x + log 2 y. D. log 2 x y = log 2 x log 2 y. Líi gi£i. M»nh · log 2 xy = log 2 x + log 2 y óng, theo quy tc t½nh læ-ga-r½t cõa mët t½ch. M»nh · log 2 x y = log 2 x log 2 y óng, theo quy tc t½nh læ-ga-r½t cõa mët th÷ìng. Ta câ log 2 p xy = log 2 (xy) 1 2 = 1 2 log 2 xy = 1 2 (log 2 x + log 2 y). Do â, m»nh · log 2 p xy = 1 2 (log 2 x + log 2 y) óng. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 82 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 M»nh · log 2 (x +y) = log 2 x + log 2 y sai. Chån ¡p ¡n A C¥u 494. Cho a l sè thüc d÷ìng b§t k¼. M»nh · n o sau ¥y óng? A. ln(3a) = 3 lna. B. ln(9a 2 ) = 18 lna. C. ln(3a) = 1 3 lna. D. ln(9a 2 ) = 2 ln(3a). Líi gi£i. ln(9a 2 ) = ln [(3a) 2 ] = 2 ln(3a). Chån ¡p ¡n D C¥u 495. Cho a;b;c l ba sè thüc d÷ìng, kh¡c 1. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log a b = log b c log a b. B. a log b c =b. C. log a b = log a b. D. log a b a 3 = log a b 3. Líi gi£i. Sai, v¼ log b c log a b = log a c Sai, b log b c =c. Sai, log a b = 1 log a b. óng, log a b a 3 = log a b 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 496. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. N¸u 0 1 th¼ log c a< log c b óng, v n¸u ( 0 1. N¸u 0 1. N¸u 0 1. N¸u 0b> 1, kh¯ng ành n o d÷îi ¥y sai? A. a b >b a . B. log a b< log b a. C. a ab >b ba . D. log a a +b 2 < 1. Líi gi£i. Vîi a = 4;b = 2, 4 2 = 2 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 501. Cho a> 0, a6= 1, gi¡ trà cõa log a 3a b¬ng A.3. B. 1 3 . C. 1 3 . D. 3. Líi gi£i. log a 3a = 1 3 log a a = 1 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 502. Cho a;b;x;y l c¡c sè thüc d÷ìng, a6= 1;b6= 1. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log b a log a x = log b x. B. log a x y = log a x log a y . C. log a 1 x = log a x. D. log a (x +y) = log a x + log a y. Líi gi£i. Theo cæng thùc êi cì sè, ta câ log b a log a x = log b x. Chån ¡p ¡n A C¥u 503. Cho a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 3 p a = log 1 3 loga. B. log 3 p a = 1 3 loga. C. log 3 p a = 3 p loga. D. log 3 p a =a log 1 3 . Líi gi£i. Ta câ log 3 p a = 1 3 loga. Chån ¡p ¡n B C¥u 504. Cho sè thüc a> 1, b6= 0. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log a b 2 =2 log a jbj. B. log a b 2 = 2 log a b. C. log a b 2 = 2 log a jbj. D. log a b 2 =2 log a b. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 84 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ b6= 0,jbj> 0. Khi â ta câ log a b 2 = log a jbj 2 = 2 log a jbj. Chån ¡p ¡n C C¥u 505. Cho a l mët sè d÷ìng lîn hìn 1. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. log a (xy) = log a x + log a y vîi x;y> 0. B. log a 1 = 0, log a a = 1. C. log a x câ ngh¾a khi v ch¿ khi x> 0. D. log a x y = log a x log a y vîi x;y> 0 . Líi gi£i. C¡c cæng thùc óng theo s¡ch gi¡o khoa To¡n 12, ch¿ câ cæng thùc sau sai: log a x y = log a x log a y vîi x;y> 0 . Cæng thùc óng l log a x y = log a x log a y vîi x;y> 0 . Chån ¡p ¡n D C¥u 506. Cho a;b;c> 0 v a6= 1: Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. log a (bc) = log a b + log a c. B. log a b c = log a b log a c. C. log a b =c,b =a c . D. log a (b +c) = log a b + log a c. Líi gi£i. C¡c cæng thùc log a (bc) = log a b + log a c, log a b c = log a b log a c, log a b =c,b =a c l c¡c t½nh ch§t cõa logarit n¶n óng. Cæng thùc log a b + log a c = log a (bc) n¶n log a (b +c) = log a b + log a c l sai. Chån ¡p ¡n D C¥u 507. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. ln (2108a) = 2018 lna. B. lna 2018 = 1 2018 lna. C. lna 2018 = 2018 lna. D. ln (2018a) = 1 2018 lna. Líi gi£i. Ta th§y m»nh · óng l lna 2018 = 2018 lna. Chån ¡p ¡n C C¥u 508. Cho a l sè thüc d÷ìng b§t ký. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 3 (3a) = 3 + log 3 a. B. log 3 (3a) = 1 +a. C. log 3 (3a) = 1 + log 3 a. D. log 3 (3a) = log 3 a. Líi gi£i. Ta câ log 3 (3a) = log 3 3 + log 3 a = 1 + log 3 a: Chån ¡p ¡n C C¥u 509. Cho 0 0, y> 0. Chån m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau ¥y. A. log a (xy) = log a x + log a y. B. log a (xy) = log a x log a y. C. log a (x +y) = log a x + log a y. D. log a (x +y) = log a x log a y. Líi gi£i. M»nh · óng l log a (xy) = log a x + log a y. Chån ¡p ¡n A C¥u 510. Cho a v b l¦n l÷ñt l sè h¤ng thù nh§t v thù n«m cõa mët c§p sè cëng câ cæng sai S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 85 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 d6= 0. Gi¡ trà cõa log 2 ba d b¬ng A. log 2 5. B. 3. C. 2. D. log 2 3. Líi gi£i. Theo b i ra ta câ: b =a + 4d) ba d = 4) log 2 ba d = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 511. Cho c¡c sè d÷ìng a, b, c v a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. log a b + log a c = log a (bc). B. log a b + log a c = log a (bc). C. log a b + log a c = log a jbcj. D. log a b + log a c = log a (b +c). Líi gi£i. Ta câ log a b + log a c = log a (bc) (v¼ a, b, c d÷ìng v a6= 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 512. Vîi a l mët sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. ln 3a = ln 3 + lna. B. ln(3 +a) = ln 3 + lna. C. ln a 3 = 1 3 lna. D. lna 5 = 1 5 lna. Líi gi£i. Theo cæng thùc lægarit cõa mët t½ch ta câ ln 3a = ln 3 + lna. Chån ¡p ¡n A C¥u 513. Vîi c¡c sè thüc x;y d÷ìng b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 2 x y = log 2 x log 2 y . B. log 2 (x 2 y) = 2 log 2 x log 2 y. C. log 2 (xy) = log 2 x log 2 y. D. log 2 (xy) = log 2 x + log 2 y. Líi gi£i. Ta câ cæng thùc log a (bc) = log a b + log a c (vîi i·u ki»n câ ngh¾a). Chån ¡p ¡n D C¥u 514. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh I = log a 3 p a. A. I = 1 3 . B. I = 3. C. I = 0. D. I =3. Líi gi£i. Ta câ I = log a 3 p a = log a a 1 3 = 1 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 515. Cho a l sè thüc kh¡c 0, m»nh · n o sau ¥y l óng? A. log 2 2 a 2 = log 2 2 a. B. log 2 2 a 2 = 4 log 2 2 jaj. C. log 2 2 a 2 = 4 log 2 2 a. D. log 2 2 a 2 = 1 4 log 2 2 jaj. Líi gi£i. log 2 2 a 2 = 4 log 2 2 jaj. V¼ i·u ki»n a ph£i d÷ìng. Chån ¡p ¡n B C¥u 516. Vîi c¡c sè thüc x;y d÷ìng b§t k¼, y6= 1. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 2 x y = log 2 x log 2 y . B. log 2 (xy) = log 2 x + log 2 y. C. log 2 (x 2 y) = 2 log 2 x log 2 y. D. log 2 (xy) = log 2 x log 2 y. Líi gi£i. Ta câ log 2 (xy) = log 2 x + log 2 y. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 86 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 517. Cho a;b;c> 0 v a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành sai? A. log a b =c,b =a c . B. log a b c = log a b log a c. C. log a (bc) = log a b + log a c. D. log a (b +c) = log a b + log a c. Líi gi£i. Theo c¡c cæng thùc v· logarit. Chån ¡p ¡n D C¥u 518. Cho a, b > 0; a;b6= 1 v x, y l hai sè thüc d÷ìng. Trong c¡c m»nh · d÷îi ¥y, m»nh · n o sai? A. log a x y = log a x log a y. B. log a (xy) = log a x + log a y. C. log a 1 x = 1 log a x . D. log b a log a x = log b x. Líi gi£i. Câ log a 1 x = log a (x 1 ) = log a x. Chån ¡p ¡n C C¥u 519. Vîi hai sè thüc b§t k¼ a6= 0, b6= 0, kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A. log (a 2 b 2 ) = 2 log(ab). B. log (a 2 b 2 ) = 3 log 3 p a 2 b 2 . C. log (a 2 b 2 ) = log (a 4 b 6 ) log (a 2 b 4 ). D. log (a 2 b 2 ) = loga 2 + logb 2 . Líi gi£i. Chån a = 1, b =1, ta câ log (a 2 b 2 ) = 1, nh÷ng 2 log(ab) khæng câ ngh¾a. Chån ¡p ¡n A C¥u 520. Cho a, b l hai sè d÷ìng b§t k¼. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. lna b =b lna. B. ln(ab) = lna lnb. C. ln(a +b) = lna + lnb. D. ln a b = lna lnb . Líi gi£i. p döng cæng thùc logarit cõa lôy thøa lna = lna. Chån ¡p ¡n A C¥u 521. T½nh M = ln 1 2 + ln 2 3 + + ln 2017 2018 . A. M = 2018. B. M = ln 2017. C. M = ln 1 2017 . D. M = ln 2018. Líi gi£i. M = ln 1 ln 2 + ln 2 ln 3 + + ln 2017 ln 2018 = ln 2018. Chån ¡p ¡n D C¥u 522. Cho a v b l sè h¤ng thù nh§t v thù n«m cõa mët c§p sè cëng câ cæng sai d6= 0. Gi¡ trà cõa log 2 ba d b¬ng A. log 2 5. B. 2. C. 3. D. log 2 9. Líi gi£i. Ta câ b =a + 4d n¶n ba = 4d. Do â, log 2 ba d = log 2 4d d = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 523. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼ v a6= 1, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. lna 5 = 1 5 lna. B. log a 5 e = 5 log a e. C. log a 5 e = 1 5 lna . D. lna 5 = 5 lna . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 87 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ log a 5 e = ln e lna 5 = 1 5 lna . Chån ¡p ¡n C C¥u 524. Cho a> 0;a6= 1 v x;y l hai sè d÷ìng. Ph¡t biºu n o sau ¥y l óng? A. log a (x +y) = log a x + log a y. B. log a (xy) = log a x + log a y. C. log a (xy) = log a log a y. D. log a (x +y) = log a log a y. Líi gi£i. Ta câ: log a (xy) = log a x + log a y. Chån ¡p ¡n B C¥u 525. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b;c v a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. log a b + log a c = log a (b +c). B. log a b + log a c = log a jbcj. C. log a b + log a c = log a (bc). D. log a b + log a c = log a (bc). Líi gi£i. Vîi a;b;c v a6= 1 th¼ log a b + log a c = log a (bc). Chån ¡p ¡n C C¥u 526. Vîi a v b l c¡c sè thüc d÷ìng. Biºu thùc log a (a 2 b) b¬ng A. 2 + log a b. B. 2 log a b. C. 2 log a b. D. 1 + 2 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a (a 2 b) = log a a 2 + log a b = 2 + log a b. Chån ¡p ¡n A C¥u 527. Choa,b,c l c¡c sè thüc d÷ìng,a kh¡c 1. T¼m m»nh · sai trong c¡c m»nh · sau A. log a (bc) = log a b + log a c. B. log a b c = log a b log a c. C. log a (bc) = log a b log a c. D. log a (b c ) =c log a b. Líi gi£i. Ta câ log a (bc) = log a b + log a c n¶n log a (bc) = log a b log a c sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 528. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A. log 3 5> 0. B. log 2+x 2 2016< log 2+x 2 2017. C. log 0;3 0;8< 0. D. log 3 4> log 4 1 3 . Líi gi£i. V¼ 3> 1 v 5> 1 n¶n log 3 5> log 3 1, log 3 5> 0 (óng). V¼ 2 +x 2 > 1 v 2016< 2017 n¶n log 2+x 2 2016< log 2+x 2 2017 (óng). V¼ log 3 4> 0 v log 4 1 3 < 0 n¶n log 3 4> log 4 1 3 (óng). V¼ 0;3< 1 v 0;8< 1 n¶n log 0;3 0; 8> log 0;3 1, log 0;3 0;8> 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 529. Cho a;b l c¡c sè d÷ìng ph¥n bi»t kh¡c 1 v thäa m¢n ab = 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. log a b = 1. B. log a (b + 1)< 0. C. log a b =1. D. log a (b + 1)> 0. Líi gi£i. Ta câ: ab = 1,b =a 1 . Tø â ta câ: log a b = log a a 1 =1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 88 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 530. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b, c v kh¡c 1. H¢y chån m»nh · sai trong c¡c m»nh · sau. A. log a b c = log a b log a c. B. log a (bc) = log a b + log a c. C. log a b = log c b log c a . D. log a b = log c a log c b . Líi gi£i. Ta câ log a b = log c b log c a . Chån ¡p ¡n D C¥u 531. Bi¸t log 3 =m, log 5 =n, t¼m log 9 45 theo m, n. A. 1 n 2m . B. 1 + n m . C. 2 + n 2m . D. 1 + n 2m . Líi gi£i. Ta câ log 9 45 = log 3 2 5 log 3 2 = 1 + log 5 2 log 3 = 1 + n 2m . Chån ¡p ¡n D C¥u 532. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l sai? A. log a 2 log 2 a = 1. B. log a 1 = 0. C. log a a = 1. D. log a 2 = 1 log a 2 . Líi gi£i. log a 2 = 1 log a 2 khæng ph£i l cæng thùc êi cì sè, n¸u óng l log a 2 = 1 log 2 a . Chån ¡p ¡n D C¥u 533. Vîi c¡c sè thüc d÷ìng a;b b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. ln(ab) = lna + lnb. B. ln a b = lnb lna. C. ln(ab) = lna lnb. D. ln a b = lna lnb . Líi gi£i. D¹ th§y ln(ab) = lna + lnb. Chån ¡p ¡n A C¥u 534. Cho 0 1. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. log a a b = log b a. B. log a a b = 1 + log a b. C. log a a b = log a b. D. log a a b = 1 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a a b = log a a log a b = 1 log a b. Chån ¡p ¡n D C¥u 545. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh log a 2a. A. log a 2a = 1 2 . B. log a 2a = 1 2 . C. log a 2a = 2. D. log a 2a =2. Líi gi£i. Ta câ: log a 2a = 1 2 log a a = 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 546. Vîi c¡c sè thüc x, y d÷ìng b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 2 (x +y) = log 2 x + log 2 y. B. log 2 x y = log 2 x log 2 y . C. log 2 x 2 y = 2 log 2 x log 2 y. D. log 2 (xy) = log 2 x log 2 y. Líi gi£i. Ta câ log 2 x 2 y = log 2 (x 2 ) log 2 y = 2 log 2 x log 2 y. Chån ¡p ¡n C C¥u 547. Cho a l sè thüc d÷ìng tòy þ kh¡c 3, gi¡ trà cõa loga 3 a 2 9 b¬ng A. 1 2 . B. 1 2 . C. 2. D.2. Líi gi£i. Ta câ: loga 3 a 2 9 = 2 loga 3 a 3 = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 548. Cho a, b> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. ln(a +b) = lna + lnb. B. ln(ab) = lna lnb. C. ln(a b ) = lnb lna. D. ln(ab) = lna + lnb. Líi gi£i. p döng cæng thùc ln(ab) = lna + lnb. Chån ¡p ¡n D C¥u 549. Cho a l sè thüc d÷ìng, a6= 1 v P = log 3 p a a 2 . M»nh · n o sau ¥y óng? A. P = 6. B. P = 2. C. P = 3 2 . D. P = 2 3 . Líi gi£i. Ta câ P = log 3 p a a 2 = log a 1 3 a 2 = 3 2 log a a = 6 (a> 0;a6= 1). Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 91 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 550. Vîi c¡c sè thüc d÷ìng a, b b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. ln(ab) = lna + lnb. B. ln a b = lna lnb . C. ln(ab) = lna lnb. D. ln a b = lnb lna. Líi gi£i. Düa v o lþ thuy¸t. Chån ¡p ¡n A C¥u 551. Vîi a l sè thüc d÷ìng tòy þ, lna ln(3a) b¬ng. A. lna ln(3a) . B. ln(2a). C. ln 3. D. 0. Líi gi£i. lna ln(3a) = lna (ln 3 + lna) = ln 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 552. Vîi a;b l c¡c sè thüc d÷ìng tuý þ, ln(ab 2 ) b¬ng A. 2 lna + lnb. B. lna + 2 lnb. C. 2 (lna + lnb). D. lna + 1 2 lnb. Líi gi£i. ln(ab 2 ) = lna + lnb 2 = lna + 2 lnb. Chån ¡p ¡n B C¥u 553. °t 2 a = 3, khi â log 3 3 p 16 b¬ng A. 3a 4 . B. 3 4a . C. 4 3a . D. 4a 3 . Líi gi£i. Ta câ 2 a = 3, log 2 3 =a) log 3 2 = 1 a ) log 3 3 p 16 = 4 3a . Chån ¡p ¡n C C¥u 554. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o çng bi¸n tr¶nR? A. y = log 5 x. B. y = log1 2 x. C. y = 2 3 x . D. y = e 3 x . Líi gi£i. Nhªn th§y h m sè y = log 5 x çng bi¸n tr¶n (0; +1) v¼ cì sè 5> 1. H m sè y = log1 2 x nghàch bi¸n tr¶n (0; +1) v¼ cì sè 0< 1 2 < 1. H m sè y = 2 3 x = 3 2 x çng bi¸n tr¶nR v¼ cì sè 3 2 > 1. H m sè y = e 3 x nghàch bi¸n tr¶nR v¼ cì sè 0< e 3 < 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 555. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A. p 3 1 2018 > p 3 1 2017 . B. 2 p 2+1 > 2 p 3 . C. p 2 1 2017 > p 2 1 2018 . D. 1 p 2 2 2019 < 1 p 2 2 2018 . Líi gi£i. Ta câ 0 p 3 1 2017 l m»nh · sai. Chån ¡p ¡n A C¥u 556. Cho f(x) =x x . Khi â f 0 (1) b¬ng A. ( + ln). B. 2 ln. C. ln. D. (1 + ln 2). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 92 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) =x 1 x+1 +x x ln. Suy ra f 0 (1) = ( + ln). Chån ¡p ¡n A C¥u 557. ¤o h m cõa h m sè y = 2 2x+3 l A. 2 2x+3 ln 2. B. (2x + 3)2 x+2 ln 2. C. 2 2 2x+3 . D. 2 2 2x+3 ln 2. Líi gi£i. y 0 = (2x + 3) 0 2 2x+3 ln 2 = 2 2 2x+3 ln 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 558. H m sè n o d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. y = log p 3 x. B. y = log e x. C. log 2 x. D. log x. Líi gi£i. Do e < 1 n¶n loge x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. Chån ¡p ¡n B C¥u 559. H m sè y = log 5 (4xx 2 ) câ tªp x¡c ành l A. (0; +1). B. (0; 4). C. R. D. (2; 6). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 4xx 2 > 0, 0 0, 0 1 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n D C¥u 563. Tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa x º biºu thùc A = log 2 (3 2x) câ ngh¾a l A.Rn § 3 2 ª . B. 1; 3 2 . C. 1; 3 2 . D. 3 2 ; +1 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 93 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Biºu thùc A câ ngh¾a khi v ch¿ khi 3 2x> 0,x< 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 564. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 x + 3 2x l A.D =Rnf3; 2g. B.D = (1;3)[ (2; +1). C.D = [3; 2]. D.D = (3; 2). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x + 3 2x > 0,3 0, 2 0 l A. 1; 1 3 . B. 0; 1 3 . C. 1 3 ; +1 . D. (0; 1). Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = e 3x 3xe 3x = e 3x (1 3x). Do â f 0 (x) > 0, 1 3x > 0, x < 1 3 . Vªy S = 1; 1 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 568. ¤o h m cõa h m sè y = e 12x l A. y 0 = 2e 12x . B. y 0 =2e 12x . C. y 0 = e 12x 2 . D. y 0 =e 12x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (1 2x) 0 e 12x =2e 12x . Chån ¡p ¡n B C¥u 569. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶nR? A. y = 3 x . B. y = p 2 + p 3 x . C. y = p 2 + p 3 3 x . D. y = p 3 2 x . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 94 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ h m sè mô y = a x çng bi¸n tr¶n R khi a > 1. èi chi¸u c¡c ph÷ìng ¡n ta th§y ch¿ câ p 2 + p 3 3 > 1 n¶n h m sè y = p 2 + p 3 3 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n C C¥u 570. ¤o h m cõa h m sè y = ln (3 5x 2 ) l A. 10x 5x 2 3 . B. 10 5x 2 3 . C. 10x 5x 2 3 . D. 2x 3 5x 2 . Líi gi£i. y 0 = (3 5x 2 ) 0 3 5x 2 = 10x 3 5x 2 = 10x 5x 2 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 571. Cho h m sè y = log p 5 x. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · sai? A. H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. B. H m sè ¢ cho câ tªp x¡c ành l D =Rnf0g. C. ç thà h m sè ¢ cho câ mët ti»m cªn ùng l tröc tung. D. ç thà h m sè ¢ cho khæng câ ti»m cªn ngang. Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (0; +1) n¶n ph÷ìng ¡n B sai. Ta câ y 0 = 1 ln p 5x > 0;8x> 0 n¶n ph÷ìng ¡n A óng. Ta câ lim x!0 + y =1 n¶n ph÷ìng ¡n C óng. Ta câ lim x!+1 = +1 n¶n ph÷ìng ¡n D óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 572. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = ln(2x + 1). A. y 0 = 1 2x + 1 . B. y 0 = 1 ln(2x + 1) . C. y 0 = 2 2x + 1 . D. y 0 = 2 ln(2x + 1) . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x + 1) 0 2x + 1 = 2 2x + 1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 573. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = (x 2 2x + 2) e x . A. y 0 =x 2 e x . B. y 0 = 2e x . C. y 0 =2xe x . D. y 0 = (2x 2)e x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x 2)e x + (x 2 2x + 2) e x =x 2 e x . Chån ¡p ¡n A C¥u 574. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼ m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(2018a) = 2018 loga. B. loga 2018 = 1 2018 loga. C. log(2018a) = 1 2018 loga. D. loga 2018 = 2018 loga. Líi gi£i. Ta câ 1 N¸u a;b> 0 v a6= 1 vîi n tòy þ th¼ log a b n =n log a b. 2 N¸u a;b;c> 0 v a6= 1 th¼ log a (bc) = log a b + log a c. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 95 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 575. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa x º biºu thùc B = log 2 (2x 1) x¡c ành. A. x2 1; 1 2 . B. x2 (1; +1). C. x2Rn § 1 2 ª . D. x2 1 2 ; +1 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa B l 2x 1> 0,x> 1 2 . Suy ra tªp x¡c ành cõa B l D = 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 576. C÷íng ë mët trªn ëng §tM (richter) ÷ñc cho bði cæng thùcM = logA logA 0 , vîi A l bi¶n ë rung ch§n tèi a v A 0 l mët bi¶n ë chu©n (h¬ng sè). ¦u th¸ k 20, mët trªn ëng §t ð San Francisco câ c÷íng ë 8;3 ë richter. Trong còng n«m â, trªn ëng §t kh¡c ð Nam Mÿ câ bi¶n ë rung ch§n tèi a g§p 4 l¦n bi¶n ë rung ch§n tèi a cõa trªn ëng §t ð San Francisco. T½nh c÷íng ë cõa trªn ëng §t ð Nam Mÿ (l m trán ¸n 1 chú sè thªp ph¥n). A. 33;2 richter. B. 12;3 richter. C. 8;9 richter. D. 2;1 richter. Líi gi£i. Do trªn ëng §t kh¡c ð Nam Mÿ câ bi¶n ë rung ch§n tèi a g§p 4 l¦n bi¶n ë rung ch§n tèi a cõa trªn ëng §t ð San Francisco n¶n c÷íng ë cõa trªn ëng §t ð â l log 4A logA 0 = log 4 + logA logA 0 = log 4 +M 8;9: Chån ¡p ¡n C C¥u 577. ç thà h m sè n o d÷îi ¥y câ ti»m cªn ùng? A. y = 2 x . B. y = x 2 4x + 3 x 1 . C. y = log 2 x. D. y = x 2 x 2 + 1 . Líi gi£i. H m sè y = log 2 x luæn nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng Chån ¡p ¡n C C¥u 578. X¡c ành a º h m sè y = (a 2 a 5) x çng bi¸n tr¶nR. A. a> 0. B. " a<2 a> 3 . C.2 1. Líi gi£i. H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶nR,a 2 a 5> 1,a 2 a 6> 0, " a<2 a> 3: Chån ¡p ¡n B C¥u 579. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log(2x) l A.D =Rnf2g. B. D = (2; +1). C.D =R. D.D = (1; 2). Líi gi£i. H m sè y = log(2x) x¡c ành khi v ch¿ khi 2x> 0,x< 2. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l D = (1; 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 580. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (2x + 1). A. y 0 = 2 ln 2 2x + 1 . B. y 0 = 2 (2x + 1) ln 2 . C. y 0 = 2 (2x + 1) log 2 . D. y 0 = 1 (2x + 1) ln 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 96 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 p döng cæng thùc (log a u) 0 = u 0 u lna , ta ÷ñc y 0 = (2x + 1) 0 (2x + 1) ln 2 = 2 (2x + 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 581. H m sè n o d÷îi ¥y çng bi¸n tr¶nR? A. y = 1 ( p 2 1) x . B. y = lnx. C. y = 1 3 x . D. y = ( p 3 1) x . Líi gi£i. V¼ 1 p 2 1 = p 2 + 1> 1 n¶n h m sè y = 1 ( p 2 1) x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 582. H m sè n o d÷îi ¥y khæng ph£i l h m sè lôy thøa? A. y =x 1 3 vîi x> 0. B. y =x 3 . C. y =x 1 vîi x6= 0. D. y = 2 x . Líi gi£i. H m sè y = 2 x l h m sè mô. C¡c h m sè y =x 1 3 vîi x> 0; y =x 3 ; y =x 1 vîi x6= 0 l c¡c h m sè lôy thøa. Chån ¡p ¡n D C¥u 583. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 3 (3x + 1). A. y 0 = 3 3x + 1 . B. y 0 = 1 3x + 1 . C. y 0 = 3 (3x + 1) ln 3 . D. y 0 = 1 (3x + 1) ln 3 . Líi gi£i. y 0 = 3 (3x + 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 584. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 x l A. (0; +1). B. [0; +1). C. R. D.Rnf0g. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành khi v ch¿ khi x> 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 585. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 7 x . A. y 0 =x 7 x1 . B. y 0 = 7 x ln 7. C. y 0 = 7 x . D. y 0 = 7 x ln 7 . Líi gi£i. p döng cæng thùc (a x ) 0 =a x lna ta ÷ñc (7 x ) 0 = 7 x ln 7. Chån ¡p ¡n B C¥u 586. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 3 (x 2 1). A. y 0 = 2x x 2 1 . B. y 0 = 2x (x 2 1) ln 3 . C. y 0 = 2x ln 3 x 2 1 . D. y 0 = 1 (x 2 1) ln 3 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 1) 0 (x 2 1) ln 3 = 2x (x 2 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 587. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 x. A.D = (1; 0). B. D =R. C.D =Rnf0g. D.D = (0; +1). Líi gi£i. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 x l D = (0; +1). Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 97 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 588. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 3 x . A. y 0 = 3 x ln 3. B. y 0 = 3 x . C. y 0 =x 3 x1 . D. y 0 = 3 x ln 3 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3 x ln 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 589. Tªp gi¡ trà cõa h m sè y =a x (a> 0;a 1) l A. (0; +1). B. [0; +1). C. Rnf0g. D.R. Líi gi£i. Vîi a> 0;a 1 th¼ a x > 0,8x2R. Suy ra, tªp gi¡ trà cõa h m sè ¢ cho l (0; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 590. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 0:5 (x + 1) l A.D = (1; +1). B. D =Rnf1g. C.D = (0; +1). D.D = (1;1). Líi gi£i. H m sè y = log 0:5 (x + 1) x¡c ành khi x + 1> 0,x>1. Chån ¡p ¡n A C¥u 591. ¤o h m cõa h m sè y = ln (x 2 +x + 1) l h m sè n o sau ¥y? A. y 0 = 2x + 1 x 2 +x + 1 . B. y 0 = 1 x 2 +x + 1 . C. y 0 = (2x + 1) x 2 +x + 1 . D. y 0 = 1 x 2 +x + 1 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 +x + 1) 0 x 2 +x + 1 = 2x + 1 x 2 +x + 1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 592. Cho hai h m sè f(x) = log 2 x, g(x) = 2 x . X²t c¡c m»nh · sau (1) ç thà hai h m sè èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x. (2) Tªp x¡c ành cõa hai h m sè tr¶n l R. (3) ç thà hai h m sè ct nhau t¤i óng 1 iºm. (4) Hai h m sè ·u çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. Câ bao nhi¶u m»nh · óng trong c¡c m»nh · tr¶n? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t ta câ ç thà hai h m sè èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x. Tªp x¡c ành cõa h m sè f(x) = log 2 x l (0; +1), cõa h m sè g(x) = 2 x l R. ç thà hai h m sè ¢ cho khæng ct nhau. V¼ a = 2> 0 n¶n hai h m sè ¢ cho ·u çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. Chån ¡p ¡n B C¥u 593. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 3 27) 2 l A.D = [3; +1). B. D =Rnf2g. C.D =R. D.D = (3; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 3 27> 0,x> 3. Do âD = (3; +1). Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 98 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 594. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 3 (3x + 1). A. y 0 = 3 3x + 1 . B. y 0 = 1 3x + 1 . C. y 0 = 3 (3x + 1) ln 3 . D. y 0 = 1 (3x + 1) ln 3 . Líi gi£i. y = log 3 (3x + 1))y 0 = 3 (3x + 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 595. ¤o h m cõa h m sè y = (x 2 2x)e x b¬ng A. (x 2 2x + 2)e x . B. (x 2 + 2)e x . C. (x 2 x)e x . D. (x 2 2)e x . Líi gi£i. Ta câ: y = (x 2 2x)e x )y 0 = (x 2 2x) 0 e x + (x 2 2x)(e x ) 0 = (2x 2)e x + (x 2 2x)e x = (x 2 2)e x . Chån ¡p ¡n D C¥u 596. Cho h m sè f(x) = e 2x+1 . Khi â f 0 (1) b¬ng A. e 3 . B. e 2 . C. 2e 3 . D. 2e. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 2e 2x+1 n¶n f 0 (1) = 2e 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 597. H m sè n o sau ¥y nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. y = log 4 x. B. y = log x. C. y = p 5 2 x . D. y = 2 x . Líi gi£i. H m sè y = log a x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ khi v ch¿ khi 0 0, tùc l 0 0 log(x + 1) 1 , ( x>1 x + 1 10 , ( x>1 x 9 ,x 9: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = [9; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 603. ¤o h m cõa h m sè y = log (1x) l A. 1 (x 1) ln 10 . B. 1 x 1 . C. 1 1x . D. 1 (1x) ln 10 . Líi gi£i. y 0 = (1x) 0 (1x) ln 10 = 1 (1x) ln 10 = 1 (x 1) ln 10 : Chån ¡p ¡n A C¥u 604. H m sè y = 2 2x câ ¤o h m A. f 0 (x) = 2 2x ln 2. B. f 0 (x) = 2 2x1 . C. f 0 (x) = 2 2x+1 ln 2. D. f 0 (x) = 2x2 2x1 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x) 0 2 2x ln 2 = 2 2x+1 ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 605. H m sè n o trong bèn h m sè li»t k¶ d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành cõa nâ? A. y = e 2 2x . B. y = 3 e x . C. y = 2017 x . D. y = 1 3 x . Líi gi£i. Ta câ y = e 2 2x = 4 e 2 x l h m nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành v¼ 0< 4 e 2 < 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 606. Cho h m sè f(x) = log 2 (x 2 + 1). T½nh f 0 (1). A. f 0 (1) = 1 ln 2 . B. f 0 (1) = 1 2 . C. f 0 (1) = 1 2 ln 2 . D. f 0 (1) = 1. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 2x ln 2 (x 2 + 1) )f 0 (1) = 2 1 ln 2 (1 1 + 1) = 1 ln 2 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 100 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 607. ¤o h m cõa h m sè y = 2 x 2 +1 l A. y 0 = 2x 2 x 2 +1 . B. y 0 = 2 x 2 +1 ln 2. C. y 0 = (x 2 + 1) 2 x 2 . D. y 0 = 2x 2 x 2 +1 ln 2. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2x 2 x 2 +1 ln 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 608. H m sè n o sau ¥y nghàch bi¸n tr¶nR? A. y = 2018 x . B. y = 3 x . C. y = ( p ) x . D. y = e x . Líi gi£i. Ta câ y = 3 x = 1 3 x câ cì sè a = 1 3 < 1 n¶n nghàch bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n B C¥u 609. Ph¡t biºu n o sau ¥y l sai? A. H m sè logarit y = log a x (0 1. Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè mô y =a x (0 0,tacây = log 1 p 2018 2019 x l h m sè nghàch bi¸n. Chån ¡p ¡n B C¥u 613. T¼m h m sè çng bi¸n tr¶nR. A. f(x) = 3 x . B. f(x) = 3 x . C. f(x) = 1 p 3 x . D. f(x) = 3 3 x . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 101 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè f(x) = 3 x = 1 3 x câ cì sè 0 1 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 614. M»nh · n o sau ¥y sai? A.8x2R; e x 2 1. B.8x2R; e x < 1. C.8x2R; 1 e e sinx e. D.8x2R; e x > 0. Líi gi£i. Ta câ8x2R th¼ y = e x câ tªp gi¡ trà l (0; +1) do â8x2R; e x < 1 l sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 615. Cho h m sè f(x) = e 1 3 x 3 3 2 x 2 . T¼m m»nh · óng. A. H m sè f(x) çng bi¸n tr¶n méi kho£ng (1; 0) v (3; +1). B. H m sè f(x) çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). C. H m sè f(x) çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; 3). D. H m sè f(x) nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng (1; 0) v (3; +1). Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D =R; f 0 (x) = (x 2 3x)e 1 3 x 3 3 2 x 2 ; f 0 (x) = 0, " x = 0 x = 3: B£ng bi¸n thi¶n: x y 0 y 1 0 3 +1 + 0 0 + 0 0 1 1 e 9 2 e 9 2 +1 +1 Vªy h m sè f(x) çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (1; 0) v (3; +1), nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; 3). Chån ¡p ¡n A C¥u 616. H m sè y = log 2 (3xx 2 ) câ tªp x¡c ành l A. (0; +1). B. (0; 3). C. [0; 3]. D.R. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành, 3xx 2 > 0, 0 0,x6= 1. Vªy tªp x¡c ành l D =Rnf1g. Chån ¡p ¡n D C¥u 628. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 3 x+1 . A. y 0 = 3 x+1 ln 3. B. y 0 = (1 +x) 3 x . C. y 0 = 3 x+1 ln 3 . D. y 0 = 3 x+1 ln 3 1 +x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3 x+1 ln 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 629. Cho sè thüc a> 0, a6= 0. Chån kh¯ng ành sai v· h m sè y = log a x. A. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1) v nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1). B. H m sè câ ti»m cªn ùng l tröc Oy. C. H m sè câ tªp x¡c ành l (0; +1). D. H m sè câ tªp gi¡ trà l R. Líi gi£i. H m sè y = log a x luæn çng bi¸n tr¶n (0; +1) khi a > 1 v luæn nghàch bi¸n tr¶n (0; +1) khi 0 0 log 2 (x 1)> 0 , ( x> 1 x 1> 1 ,x> 2: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l (2; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 631. ¤o h m cõa h m sè y = log 8 (x 3 3x 4) l A. 1 (x 3 3x 4) ln 8 . B. 3x 3 3 x 3 3x 4 . C. x 2 1 (x 3 3x 4) ln 2 . D. 3x 3 3 (x 3 3x 4) ln 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3x 2 3 (x 3 3x 4) ln 8 = x 2 1 (x 3 3x 4) ln 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 632. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o çng bi¸n tr¶n tªpR? A. y = log 2 (2 x + 1). B. y = 2 13x . C. y = log 2 (x + 1) 2 . D. y = log 2 (x 1). Líi gi£i. Ta x²t 1 y = log 2 (2 x + 1) x¡c ành tr¶nR v câ cì sè a = 2> 1 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶nR. 2 y = log 2 (x + 1) 2 x¡c ành tr¶n Rnf1g v câ cì sè a = 2 > 1 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶n (1;1) v (1; +1). 3 y = 2 13x x¡c ành tr¶nR v câ y 0 =3 2 13x < 0 n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶nR. 4 y = log 2 (x1) x¡c ành tr¶n (1; +1) v câ cì sèa = 2> 1 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶n (1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 633. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 + 2x 3) e . A. (1;3][ [1; +1). B. (1;3)[ (1; +1). C. (3; 1). D. [3; 1]. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x 2 + 2x 3> 0,x2 (1;3)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 634. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n tªp sè thücR ? A. y = log (4x 2 + 1). B. y = 3 x . C. y = log1 3 x. D. y = 2 e x . Líi gi£i. Ta câ H m sè y = log (4x 2 + 1) câ tªp x¡c ànhD =R v cì sè > 1 n¶n çng bi¸n tr¶nR, do â lo¤i. H m sè y = 3 x câ tªp x¡c ànhD =R v cì sè 3 > 1 n¶n çng bi¸n tr¶nR, do â lo¤i. H m sè y = log1 3 x câ tªp x¡c ànhD = (0; +1) n¶n lo¤i. H m sè y = 2 e x câ tªp x¡c ànhD =R v cì sè 0 < 2 e < 1 n¶n nghàch bi¸n tr¶nR, do â thäa. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 105 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 635. ç thà h m sè y = lnx i qua iºm A. B(0; 1). B. C(2; e 2 ). C. D(2e; 2). D. A(1; 0). Líi gi£i. V¼ ln 1 = 0 n¶n ç thà h m sè y = lnx i qua iºm A(1; 0). Chån ¡p ¡n D C¥u 636. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = 2 x l A. (0; +1). B. R. C. Rnf0g. D. [0; +1). Líi gi£i. H m sè y = 2 x câ tªp x¡c ành l R. Chån ¡p ¡n B C¥u 637. H m sè f(x) = log 3 (2x + 1) câ ¤o h m l A. 2 (2x + 1) ln 3 . B. 2 ln 3 2x + 1 . C. ln 3 2x + 1 . D. 1 (2x + 1) ln 3 . Líi gi£i. Do (log a u) 0 = u 0 u lna vîi8a> 0;a6= 1 n¶n f 0 (x) = 2 (2x + 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 638. Cho h m sè y = 3 x 2 +2 , m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. y 0 = 3 x 2 +2 ln 3. B. y 0 = 2x 3 x 2 +2 ln 3. C. y 0 = (x 2 + 2)3 x 2 +1 . D. y 0 = 2x 3 x 2 +2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 + 2) 0 3 x 2 +2 ln 3 = 2x 3 x 2 +2 ln 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 639. T½nh ¤o h m cõa h m sè f(x) = 2 x . A. 2 x ln 2. B. x 2 x1 . C. 2 x ln 2 . D. 2 x . Líi gi£i. Theo cæng thùc ta câ f 0 (x) = 2 x ln 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 640. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log(2x 2 4x + 2). A.R. B. (1; 1]. C. (1; +1). D.Rnf1g. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l 2x 2 4x + 2> 0)x6= 1. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D =Rnf1g. Chån ¡p ¡n D C¥u 641. Cho a> 1, chån kh¯ng ành óng. A. H m sè y = log a x çng bi¸n tr¶nR. B. H m sè y = log a x nghàch bi¸n tr¶nR. C. H m sè y = log a x çng bi¸n tr¶n (0; +1). D. H m sè y = log a x nghàch bi¸n tr¶n (0; +1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 106 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè y = log a x x¡c ành tr¶n kho£ng (0; +1) v câ y 0 = 1 x lna > 0;8x> 0. M a> 1 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 642. N¸u a p 3 3 >a p 2 2 v log b 3 4 < log b 4 5 th¼ A. 0 1. C. a> 1, b> 1. D. a> 1, 0 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 643. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (x 2 2x) l A. [0; 2]. B. (1; 0][ [2; +1). C. (0; 2). D. (1; 0)[ (2; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 2 2x> 0,x2 (1; 0)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 644. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2) 3 l A. (2; +1). B. (1; 2). C. Rnf2g. D.R. Líi gi£i. i·u ki»n: x 26= 0,x6= 2. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l Rnf2g. Chån ¡p ¡n C C¥u 645. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = ln(1x). A.D = (1;1). B. D = (1; +1). C.D = (1; 1). D.D = (1; +1). Líi gi£i. H m sè h m sè y = ln(1x) x¡c ành khi v ch¿ khi 1x> 0,x< 1. Vªy tªp x¡c ànhD = (1; 1). Chån ¡p ¡n C C¥u 646. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x . A. y 0 = 2 x ln 2 . B. y 0 = 2 x ln 2. C. y 0 =x 2 x1 ln 2. D. y 0 =x 2 x1 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2 x ) 0 = 2 x ln 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 647. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶nR? A. y = 3 x . B. y = 1 3 x . C. y = 1 e x . D. y = 1 x . Líi gi£i. H m sè y =a x vîi a> 0, a6= 1 çng bi¸n tr¶nR khi v ch¿ khi a> 1. Do â h m sè y = 3 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 648. H m sè f(x) = 2 2xx 2 câ ¤o h m l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 107 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. f 0 (x) = (2x 2) 2 2xx 2 ln 2. B. f 0 (x) = (2x 2) 2 2xx 2 ln 2 . C. f 0 (x) = (1x) 2 1+2xx 2 ln 2. D. f 0 (x) = (1x) 2 2xx 2 ln 2 . Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè l D =R. Khi â f 0 (x) = 2 2xx 2 0 = (2xx 2 ) 0 2 2xx 2 ln 2 = (2 2x) 2 2xx 2 ln 2 = (1x) 2 1+2xx 2 ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 649. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log (x 2 x 2). A. (1; 2). B. (1; +1). C. (1;1)[ (2; +1). D. (1; 1). Líi gi£i. i·u ki»n x 2 x 2> 0,x2 (1;1)[ (2; +1). Tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1;1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 650. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2019 x . A. y 0 =x 2019 x1 . B. y 0 = 2019 x1 . C. y 0 = 2019 x ln 2019. D. y 0 = 2019 x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2019 x ln 2019. Chån ¡p ¡n C C¥u 651. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = ln(2x 2 5x + 2). A. 1; 1 2 . B. 1 2 ; 2 . C. 1; 1 2 [ (2; +1). D. 1 2 ; 2 . Líi gi£i. Biºu thùc ln(2x 2 5x + 2) câ ngh¾a khi v ch¿ khi 2x 2 5x + 2> 0, 2 4 x< 1 2 x> 2: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l 1; 1 2 [ (2; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 652. ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (5x 3) câ d¤ng y 0 = a (5x 3) lnb (a;b2Z;a< 10). T½nh a +b. A. 7. B. 3. C. 1. D. 9. Líi gi£i. Ta câ y 0 = (5x 3) 0 (5x 3) ln 2 = 5 (5x 3) ln 2 ) ( a = 5 b = 2 )a +b = 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 653. H m sè y =e x 2 câ ¤o h m A. y 0 =x 2 e x 2 1 . B. y 0 =e x 2 . C. y 0 = 2x e x 2 . D. y 0 = e 2x . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 108 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 y 0 = (x 2 ) 0 e x 2 = 2xe x 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 654. Vîi gi¡ trà n o cõa x th¼ biºu thùc f(x) = ln(4x 2 ) x¡c ành? A. x2Rn (2; 2). B. x2 (2; 2). C. x2Rn [2; 2]. D. x2 [2; 2]. Líi gi£i. Biºu thùc ¢ cho x¡c ành khi v ch¿ khi 4x 2 > 0,2 1 n¶n h m sè y = p 2 x çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. Chån ¡p ¡n B C¥u 656. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (x 2 2x) l A. (1; 0)[ (2; +1). B. [0; 2]. C. (1; 0][ [2; +1). D. (0; 2). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 2 2x> 0, " x< 0 x> 2: Vªy h m sè ¢ cho câ tªp x¡c ànhD = (1; 0)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 657. ¤o h m cõa h m sè y = log(1x) b¬ng A. 1 (x 1) ln 10 . B. 1 1x . C. 1 (1x) ln 10 . D. 1 x 1 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (1x) 0 (1x) ln 10 = 1 (x 1) ln 10 . Chån ¡p ¡n A C¥u 658. H m sè n o sau ¥y l h m sè mô? A. y = (sinx) 3 . B. y = 3 x . C. y = 3 p x. D. y =x 3 . Líi gi£i. H m sè y = 3 x l h m sè mô. Chån ¡p ¡n B C¥u 659. ¤o h m cõa h m sè y = 3 x l A. y 0 =x ln 3. B. y 0 =x3 x1 . C. y 0 = 3 x ln 3 . D. y 0 = 3 x ln 3. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3 x ln 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 660. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = ln(x 4 + 4x 3 3). A. y 0 = 1 x 4 + 4x 3 3 . B. y 0 = 1 4x 3 + 12x 2 . C. y 0 = 4x 3 + 12x 2 (x 4 + 4x 3 3) 2 . D. y 0 = 4x 3 + 12x 2 x 4 + 4x 3 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 109 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ y 0 = [ln(x 4 + 4x 3 3)] 0 = (x 4 + 4x 3 3) 0 x 4 + 4x 3 3 = 4x 3 + 12x 2 x 4 + 4x 3 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 661. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 x l A. [0; +1). B. (0; +1). C. Rnf0g. D.R. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành l x> 0. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (0; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 662. iºm A(1;e) thuëc ç thà h m sè n o d÷îi ¥y? A. y =x 3 . B. y = 3 x . C. y =e x . D. y = logx. Líi gi£i. X²t ¡p ¡n y =x 3 , thay tåa ë iºm A v o y =x 3 ta ÷ñce = 1 (væ lþ). X²t ¡p ¡n y = 3 x , thay tåa ë iºm A v o y = 3 x ta ÷ñce = 3 1 (væ lþ). X²t ¡p ¡n y =e x , thay tåa ë iºm A v o y =e x ta ÷ñce =e (óng). X²t ¡p ¡n y = logx, thay tåa ë iºm A v o y = logx ta ÷ñce = 0 (væ lþ). Chån ¡p ¡n C C¥u 663. ¤o h m cõa h m sè y = lnxx 2 l A. y 0 = 1 x x. B. y 0 = 1 x 2x. C. y 0 = 1 x x 3 3 . D. y 0 = 1 x + 2x. Líi gi£i. Ta câ y = lnxx 2 )y 0 = (lnxx 2 ) 0 = 1 x 2x. Chån ¡p ¡n B C¥u 664. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (x 1) l A.8x2R. B. x> 1. C. x6= 1. D. x< 1. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 1> 0,x> 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 665. ¤o h m cõa h m sè y = log 8 (x 2 3x 4) l A. y 0 = 1 (x 2 3x 4) ln 8 . B. y 0 = 2x 3 (x 2 3x 4) ln 8 . C. y 0 = 1 (x 2 3x 4) ln 2 . D. y 0 = 2x 3 x 2 3x 4 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 3x 4) 0 (x 2 3x 4) ln 8 = 2x 3 (x 2 3x 4) ln 8 : Chån ¡p ¡n B C¥u 666. H m sè n o trong c¡c h m sè sau l h m sè mô? A. y = log 3 x. B. y = 3 x . C. y =x 1 3 . D. y =x 3 . Líi gi£i. H m sè mô l h m sè nhªn cæng thùc y =a x vîi a> 0 v a6= 1. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 110 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 667. H m sè y = (0;5) x câ ç thà l h¼nh n o trong c¡c h¼nh sau ¥y? A. x y O . B. x y O . C. x y O . D. x y O . Líi gi£i. H m sè y =a x (0 1 v nghàch bi¸n khi 0 0,x< 2. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 2). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 111 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 671. H m sè f(x) = 2019 x câ ¤o h m A. f 0 (x) = ln 2019 x+1 . B. f 0 (x) = 1 2019 2019 x . C. f 0 (x) = 2019 x ln 2019 . D. f 0 (x) = 2019 x ln 2019. Líi gi£i. p döng cæng thùc t½nh ¤o h m cõa h m sè mô ta câ f 0 (x) = 2019 x ln 2019. Chån ¡p ¡n D C¥u 672. ¤o h m cõa h m sè y = ln(x + 1) tr¶n kho£ng (1; +1) l A. y 0 = 1 (x + 1) 2 . B. y 0 = 1 x + 1 . C. y 0 = 1 (x + 1) 2 . D. y 0 = 1 x + 1 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x + 1) 0 x + 1 = 1 x + 1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 673. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (x 2 7x + 10) l A. (2; 5). B. (1; 2)[ (5; +1). C. (1; 2][ [5; +1). D. [2; 5]. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x 2 7x + 10> 0, " x> 5 x< 2: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l (1; 2)[ (5; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 674. ÷íng ti»m cªn cõa ç thà h m sè y = 4 x câ ph÷ìng tr¼nh l A. y = 0. B. y = 1. C. x = 1. D. x = 0. Líi gi£i. ç thà h m sè y = 4 x câ ÷íng ti»m cªn ngang l y = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 675. H m sè n o d÷îi ¥y çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. y = e x . B. y = p 2 x . C. y = (0;5) x . D. y = 2 3 x . Líi gi£i. H m sè y = p 2 x l h m sè mô câ a = p 2> 1 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. Chån ¡p ¡n B C¥u 676. T¼m ¤o h m cõa h m sè f(x) = 1 2 x . A. f 0 (x) = 1 2 x log 2. B. f 0 (x) = 1 2 x ln 2. C. f 0 (x) = 1 2 x ln 2. D. f 0 (x) = 1 2 x log 2. Líi gi£i. Ta câ f(x) = 1 2 x = 2 x . Theo cæng thùc t½nh ¤o h m ta câ f 0 (x) = (x) 0 2 x ln 2 = 1 2 x ln 2. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 112 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 677. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 15 x . A. y 0 =x 15 x1 . B. y 0 = 15 x ln 15. C. y 0 = 15 x . D. y 0 = 15 x ln 15 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 15 x ln 15. Chån ¡p ¡n B C¥u 678. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (2 x + 1). A. y 0 = 2 x 2 x + 1 . B. y 0 = 2 x (2 x + 1) ln 2 . C. 2 x ln 2 2 x + 1 . D. 1 2 x + 1 . Líi gi£i. y 0 = 2 x ln 2 (2 x + 1) ln 2 = 2 x 2 x + 1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 679. Têng gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y = 1 +x e x tr¶n o¤n [1; 1] b¬ng A. 3 e. B. 0. C. 2 e 1 e . D. 2 e. Líi gi£i. y 0 = 1 e x ; y 0 = 0,x = 02 [1; 1]: Ta câ y(1) = 1 e ; y(0) = 0; y(1) = 2 e: Do â max [1;1] y = 0; min [1;1] y = 2 e: Vªy max [1;1] y + min [1;1] y = 2 e: Chån ¡p ¡n D C¥u 680. H» sè gâc ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sèy = log 3 x t¤i iºm câ ho nh ëx = 2 b¬ng A. 1 ln 3 . B. ln 3. C. 1 2 ln 3 . D. 2 ln 3. Líi gi£i. H» sè gâc ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè y = log 3 x t¤i iºm câ ho nh ë x = 2 b¬ng y 0 (2) = 1 2 ln 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 681. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x+1 . A. y 0 = 2 x+1 log 2. B. y 0 = 2 x+1 ln 2. C. y 0 = (x + 1)2 x ln 2. D. y 0 = 2 x+1 ln 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2 x+1 ) 0 = (x + 1) 0 2 x+1 ln 2 = 2 x+1 ln 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 682. Cho c¡c sè thüc x;y. i·u ki»n c¦n v õ cõa x;y º biºu thùc log 2 (xy) 2 câ ngh¾a l A. x6=y. B. xy. C. x>y. D. x =y. Líi gi£i. i·u ki»n º biºu thùc câ ngh¾a l (xy) 2 > 0,x6=y. Chån ¡p ¡n A C¥u 683. ¤o h m cõa h m sè y = e x 2 +x l A. y 0 = (x 2 +x)e 2x+1 . B. y 0 = (2x + 1)e x . C. y 0 = (2x + 1)e 2x+1 . D. y 0 = (2x + 1)e x 2 +x . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 113 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 y 0 = (x 2 +x) 0 e x 2 +x = (2x + 1)e x 2 +x : Chån ¡p ¡n D C¥u 684. H m sè n o sau ¥y khæng ph£i h m sè mô? A. y = 3 x . B. y = 1 2 x . C. y = e x . D. y =x e . Líi gi£i. Ta th§y h m sè y =x e khæng ph£i l h m sè mô. Chån ¡p ¡n B C¥u 685. Cho h m sè y = ln(2x 2 + e 2 ). Tªp x¡c ành cõa h m sè l A. D = 1 2 ; +1 . B. D =R. C. D = 1; 1 2e . D. D = e 2 ; +1 . Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 2x 2 + e 2 > 0,x2R. Chån ¡p ¡n B C¥u 686. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x + e x ). A. y 0 = 1 (x + e x ) ln 2 . B. y 0 = 1 + e x (x + e x ) ln 2 . C. y 0 = 1 + e x x + e x . D. y 0 = 1 + e x ln 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x + e x ) 0 (x + e x ) ln 2 = 1 + e x (x + e x ) ln 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 687. M»nh · n o d÷îi ¥y óng ? A. H m sè y = log1 2 x câ tªp x¡c ành l R. B. H m sè y = log1 2 x nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). C. H m sè y = log1 2 x çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). D. H m sè y = log1 2 x luæn i qua iºm M(1; 1). Líi gi£i. H m sè y = log1 2 x nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1) v¼ câ cì sè 0 0 th¼ ç thà h m sè y =b x n¬m tr¶n y =c x , do â b>c. Vªy c = ln 4 3 v b = ln 3 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 690. H m sè n o sau ¥y luæn nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. y = 2 x . B. y = p 3 p 2 x . C. y = p 3 + p 2 x . D. y = p 7 p 2 x . Líi gi£i. C¡c h m sè ¢ cho ·u câ tªp x¡c ành l R. H m sè y = 2 x câ y = 2 x ln 2> 0 n¶n nâ çng bi¸n tr¶nR. H m sè y = p 3 p 2 x câ y 0 = p 3 p 2 x ln p 3 p 2 < 0 n¶n nâ nghàch bi¸n tr¶nR. H m sè y = p 3 + p 2 x câ y 0 = p 3 + p 2 x ln p 3 + p 2 > 0 n¶n nâ çng bi¸n tr¶nR. H m sè y = p 7 p 2 x câ y 0 = p 7 p 2 x ln p 7 p 2 > 0 n¶n nâ çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n B C¥u 691. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành? A. y = log 2 (1x). B. y =x 2 2x. C. y = 3 x . D. y = 1 3 x . Líi gi£i. H m sè y = 3 x çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. Chån ¡p ¡n C C¥u 692. Cho a, b l c¡c sè thüc d÷ìng kh¡c 1 v x, y l hai sè thüc d÷ìng. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. log a x y = log a x log a y . B. log a 1 x = 1 log a x . C. log a x = log a b log b x. D. log a (x +y) = log a x + log a y. Líi gi£i. log a x = log a b log b x: Chån ¡p ¡n C C¥u 693. H m sè y = log 2 (3xx 2 ) câ tªp x¡c ành l A. (0; +1). B. (0; 3). C. [0; 3]. D.R. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành, 3xx 2 > 0, 0 0 º h m sè y = log 2018 (10x) x¡c ành? A. 10. B. 2018. C. Væ sè. D. 9. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 116 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè y = log 2018 (10x) x¡c ành khi v ch¿ khi 10x> 0 , x< 10. K¸t hñp vîi gi£ thi¸t x l sè nguy¶n d÷ìng, suy ra x2f1; 2;::: ; 9g. Chån ¡p ¡n D C¥u 700. Trong c¡c h m sè sau h m sè n o çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. y = log 2 x. B. y = 4 x . C. y =e x . D. y = log 2 5 x. Líi gi£i. H m sè y = log 2 x (x> 0) câ y 0 = 1 x ln 2 > 0,8x> 0 n¶n l h m çng bi¸n. Chån ¡p ¡n A C¥u 701. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 3 x l A. [0; +1). B. Rnf0g. C. R. D. (0; +1). Líi gi£i. H m sè y = log 3 x x¡c ành tr¶n (0; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 702. ¤o h m cõa h m sè y =x2 x l A. y 0 = (1 +x ln 2)2 x . B. y 0 = (1x ln 2)2 x . C. y 0 = (1 +x)2 x . D. y 0 = 2 x +x 2 2 x1 . Líi gi£i. y 0 = (x2 x ) 0 = 2 x +x2 x ln 2 = 2 x (1 +x ln 2): Chån ¡p ¡n A C¥u 703. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (x 1) + log 2 (x 3) l A.D = (1; 3). B.D = (1; 1). C.D = (3; +1). D.D = (1; 1)[ (3; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ( x 1> 0 x 3> 0 ,x> 3)D = (3; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 704. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o çng bi¸n tr¶nR? A. y = log 3 x. B. y = log 5 1 x 2 . C. y = 1 2 x . D. y = 2018 x . Líi gi£i. X²t h m sèy = 2018 x câ tªp x¡c ànhD =R v cì sèa = 2018> 1. Do â, h m sèy = 2018 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n D C¥u 705. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè f(x) = (2x 3) e x tr¶n [0; 3] l A. max x2[0;3] f(x) = e 3 . B. max x2[0;3] f(x) = 4e 3 . C. max x2[0;3] f(x) = 3e 3 . D. max x2[0;3] f(x) = 5e 3 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 2e x + (2x 3) e x = (2x 1) e x ; f 0 (x) = 0,x = 1 2 : Ta câ f(0) =3;f(3) = 3e 3 ;f 1 2 =2 p e. Vªy max x2[0;3] f(x) = 3e 3 =f(3) = 3e 3 . Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 117 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 706. ¤o h m cõa h m sè y = 3 2x b¬ng A. y 0 = 3 2x . B. y 0 = 3 2x ln 3 . C. y 0 = 2 3 2x ln 3. D. y 0 = 3 2x ln 3. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2 3 2x ln 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 707. H m sè n o sau ¥y l h m sè mô? A. y = (sinx) 3 . B. y = 3 x . C. y =x 3 . D. y = 3 p x. Líi gi£i. C¡c h m sè y = (sinx) 3 , y =x 3 , y = 3 p x l c¡c h m sè lôy thøa vîi sè mô húu t¿, h m sè y = 3 x l h m sè mô vîi cì sè l 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 708. H m sè n o sau ¥y câ ç thà phò hñp vîi h¼nh v³: A. y = log 0;6 x. B. y = log p 6 x. C. y = 1 6 x . D. y = 6 x . O x y 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 6 Líi gi£i. Ta câ: y(1) = 0 v h m sè çng bi¸n tr¶n (0; +1) n¶n ch¿ câ h m sè y = log p 6 x tho£ m¢n. Chån ¡p ¡n B C¥u 709. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶nR? A. y = 3 x . B. y = p 2 + p 3 e x . C. y = log 7 (x 4 + 5). D. y = p 2018 p 2015 10 1 x . Líi gi£i. Ta câ p 2 + p 3 e > 1 n¶n h m sè y = p 2 + p 3 e x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n B C¥u 710. ÆngV gûi ti¸t ki»m 200 tri»u çng v o ng¥n h ng vîi h¼nh thùc l¢i k²p v l¢i su§t 7;2% mët n«m. Häi sau 5 n«m æng V thu v· sè ti·n (c£ vèn l¨n l¢i) g¦n nh§t vîi sè n o sau ¥y? A. 283:145:000 çng. B. 283:155:000 çng. C. 283:142:000 çng. D. 283:151:000 çng. Líi gi£i. Gåi T l têng sè ti·n thu ÷ñc sau 5 n«m. Khi â T = 200:000:000 1 + 7;2 100 5 283:142:000 çng. Chån ¡p ¡n C C¥u 711. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 118 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. y = logx. B. y = 1 3 x . C. y = log1 2 x. D. y = 1 4 x . Líi gi£i. H m sè y = logx çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành (0; +1). H m sè y = 1 3 x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ànhR. H m sè y = log1 2 x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành (0; +1). H m sè y = 1 4 x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ànhR. Chån ¡p ¡n A C¥u 712. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 3 (2x + 1). A. y 0 = 1 (2x + 1) ln 3 . B. y 0 = 1 2x + 1 . C. y 0 = 2 (2x + 1) ln 3 . D. y 0 = (2x + 1) ln 3. Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x + 1) 0 (2x + 1) ln 3 = 2 (2x + 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 713. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 1 p e x e 5 . A.D = (ln 5; +1). B. D = [ln 5; +1). C.D =Rnf5g. D.D = (5; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi e x e 5 > 0,x> 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 714. Gi£ sû cù sau mët n«m di»n t½ch røng cõa n÷îc ta gi£m x ph¦n tr«m di»n t½ch hi»n câ. Häi sau ¥y 4 n«m di»n t½ch røng cõa n÷îc ta s³ l bao nhi¶u ph¦n tr«m di»n t½ch hi»n nay? A. (1x) 4 . B. 1 4x 100 . C. 1 x 100 4 . D. 1 x 100 4 . Líi gi£i. Di»n t½ch røng lóc ¦u l S, di»n t½ch røng sau 4 n«m l S 0 ; x% = x 100 . Ta câ S =S 0 1 x 100 n =S 0 1 x 100 4 , S S 0 = 1 x 100 4 : Chån ¡p ¡n D C¥u 715. Cho h m sè y = 3 x+1 . ¯ng thùc n o sau ¥y óng? A. y 0 (1) = 9 ln 3 . B. y 0 (1) = 3 ln 3. C. y 0 (1) = 9 ln 3. D. y 0 (1) = 3 ln 3 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3 x+1 ln 3 n¶n y 0 (1) = 9 ln 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 716. Cho h m sè f(x) = log 3 (2x + 1). Gi¡ trà cõa f 0 (0) b¬ng A. 2 ln 3 . B. 0. C. 2 ln 3. D. 2. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = (2x + 1) 0 (2x + 1) ln 3 = 2 (2x + 1) ln 3 )f 0 (0) = 2 ln 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 717. H m sè y = log 3 (3 2x) câ tªp x¡c ành l A. 3 2 ; +1 . B. 1; 3 2 . C. 1; 3 2 . D.R. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 119 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. i·u ki»n 3 2x> 0,x< 3 2 n¶n h m sè câ tªp x¡c ành l 1; 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 718. H m sè n o sau ¥y l ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x 1)? A. y 0 = 1 2(x 1) . B. y 0 = 1 (x 1) ln 2 . C. y 0 = ln 2 x 1 . D. y 0 = 1 2(x 1) ln 2 . Líi gi£i. ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x 1) l y 0 = 1 (x 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 719. Mët ng÷íi gûi v o ng¥n h ng 500 tri»u çng vîi l¢i su§t 0;6% mët th¡ng, sau méi th¡ng l¢i su§t ÷ñc nhªp v o vèn. Häi sau mët n«m ng÷íi â rót ti·n th¼ têng sè ti·n ng÷íi â nhªn ÷ñc l bao nhi¶u? A. 500 1;006 (tri»u çng). B. 500 1;06 12 (tri»u çng). C. 500 (1 + 12 0;006) 12 (tri»u çng). D. 500 1;006 12 (tri»u çng). Líi gi£i. Cæng thùc l¢i su§t A(1 +x%) n = 500 (1 + 0;6%) 12 = 500 1;006 12 . Chån ¡p ¡n D C¥u 720. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2) 4 + log 4 (x 1) l A.D = (2; +1). B.D = (1; 2). C.D = (1; 2)[ (2; +1). D.D = (1; +1). Líi gi£i. H m sè y = (x 2) 4 + log 4 (x 1) x¡c ành khi v ch¿ khi ( x 26= 0 x 1> 0 , ( x6= 2 x> 1: . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 2)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 721. Cho h m sè y = 3 x+1 . ¯ng thùc n o sau ¥y l mët m»nh · óng? A. y 0 (1) = 9 ln 3 . B. y 0 (1) = 3 ln 3. C. y 0 (1) = 9 ln 3. D. y 0 (1) = 3 ln 3 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3 x+1 ln 3. Suy ra y 0 (1) = 3 2 ln 3 = 9 ln 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 722. Chån kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành sau ¥y: A. H m sè y = log 2 x çng bi¸n tr¶nR. B. H m sè y = log 1 2 x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. C. H m sè y = 2 x çng bi¸n tr¶nR. D. H m sè y =x p 2 câ tªp x¡c ành l (0; +1). Líi gi£i. H m sè y = log 2 x câ tªp x¡c ành l D = (0; +1). Do â h m sè y = log 2 x çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1) (chù khæng ph£i tr¶nR). Chån ¡p ¡n A C¥u 723. H m sè n o sau ¥y ÷ñc gåi l h m sè lôy thøa? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 120 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. y =x 3 . B. y = 3 x . C. y = e x . D. y = lnx. Líi gi£i. Ta câ H m sè y =x 3 l h m sè lôy thøa. H m sè y = 3 x v h m sè y = e x l h m sè mô. H m sè y = lnx l h m sè lægarit. Chån ¡p ¡n A C¥u 724. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 3 x. A. y 0 = 1 x ln 3 . B. y 0 = 1 x . C. y 0 = 1 x ln 10 . D. y 0 = 3 x ln 3. Líi gi£i. Ta câ: y 0 = (log 3 x) 0 = 1 x ln 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 725. Cho h m sè f(x) = log 2 (x 2 + 1). T½nh f 0 (1). A. f 0 (1) = 1 2 . B. f 0 (1) = 1 2 ln 2 . C. f 0 (1) = 1 ln 2 . D. f 0 (1) = 1. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 2x (x 2 + 1) ln 2 n¶n f 0 (1) = 1 ln 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 726. Trong c¡c h m sè sau ¥y, h m sè n o çng bi¸n tr¶nR? A. y = 2 e x . B. y = 3 x . C. y = 1 p 3 x . D. y = 2 x . Líi gi£i. H m sè y = 3 x câ tªp x¡c ành l R v câ cì sè 3 > 1 n¶n h m sè y = 3 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n B C¥u 727. T½nh ¤o h m cõa h m sè f(x) = e 2x3 . A. f 0 (x) = 2e 2x3 . B. f 0 (x) =2e 2x3 . C. f 0 (x) = 2e x3 . D. f 0 (x) = e 2x3 . Líi gi£i. Ta câ: f 0 (x) = (2x 3) 0 e 2x3 = 2e 2x3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 728. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = sin 2x + 3 x . A. y 0 = 2 cos 2x +x3 x 1. B. y 0 = cos 2x + 3 x . C. y 0 =2 cos 2x 3 x ln 3. D. y 0 = 2 cos 2x + 3 x ln 3. Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D =R. y 0 = 2 cos 2x + 3 x ln 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 729. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶nR. A. y = log 3 x. B. y = x 2 x + 1 . C. y =x 3 +x + 1. D. y =x 4 x 2 2. Líi gi£i. H m sè y =x 3 +x + 1 câ y 0 = 3x 2 + 1> 08x2R n¶n y l h m çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 121 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 730. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log1 2 (x + 1). A.D = (1;1). B. D = (1; +1). C.D = [1; +1). D.D =Rnf1g. Líi gi£i. i·u ki»n x + 1> 0,x>1. Suy ra tªp x¡c ànhD = (1; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 731. Cho h m sè f(x) = ln x + p x 2 + 1 . Gi¡ trà f 0 (1) b¬ng A. p 2 4 . B. 1 1 + p 2 . C. p 2 2 . D. 1 + p 2. Líi gi£i. Ta câ: f (x) = ln x + p x 2 + 1 )f 0 (x) = x + p x 2 + 1 0 x + p x 2 + 1 = 1 + x p x 2 + 1 x + p x 2 + 1 = 1 p x 2 + 1 . Vªy f 0 (1) = 1 p 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 732. H m sè n o sau ¥y khæng ph£i l h m sè mô? A. y = 3 x . B. y = 1 4 x . C. y = x . D. y =x . Líi gi£i. H m sè y =x l h m sè lôy thøa, khæng ph£i l h m sè mô. Chån ¡p ¡n D C¥u 733. H¼nh v³ sau l ç thà cõa h m sè n o trong 4 h m sè d÷îi ¥y? A. y = 1 p 2 2 . B. y = ( p 2) x . C. y = 1 3 x . D. y = 3 x . x y 1 O Líi gi£i. ç thà ¢ cho l cõa mët h m sè nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. Trong bèn ph÷ìng ¡n ¢ cho, ch¿ câ h m sè y = 1 3 x thäa m¢n i·u n y. Chån ¡p ¡n C C¥u 734. Cho h m sè f(x) = log 2 (x 2 + 1). ¤o h m f 0 (1) b¬ng A. 2. B. 4 ln 2. C. 1 ln 2 . D. 1 + ln 2. Líi gi£i. Vîi f(x) = log 2 (x 2 + 1) ta câ f 0 (x) = 2x (x 2 + 1) ln 2 )f 0 (1) = 1 ln 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 735. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 5 (x 2 + 2). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 122 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. y 0 = 1 (x 2 + 2) ln 5 . B. y 0 = 2x (x 2 + 2) . C. y 0 = 2x ln 5 (x 2 + 2) . D. y 0 = 2x (x 2 + 2) ln 5 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 + 2) 0 (x 2 + 2) ln 5 = 2x (x 2 + 2) ln 5 ;8x2R: Chån ¡p ¡n D C¥u 736. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 1 2 x . A.D = (1; +1). B. D = (1; +1). C.D = (0; +1). D.D = (0; 1). C¥u 737. ¯ng thùc n o sau ¥y óng vîi måi sè d÷ìng x? A. (logx) 0 = 1 x ln 10 . B. (logx) 0 = ln 10 x . C. (logx) 0 =x ln 10. D. (logx) 0 = x ln 10 . Líi gi£i. Ta câ (log a x) 0 = 1 x lna 8x> 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 738. ÷íng cong ð h¼nh b¶n l ç thà cõa mët h m sè ÷ñc li»t k¶ trong bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D d÷îi ¥y. Häi â l h m sè n o? A. y =x 2 + 2x + 1. B. y = log 0;5 x. C. y = 1 2 x . D. y = 2 x . x y 1 O 2 1 1 2 Líi gi£i. H m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành, ç thà h m sè ¢ cho i qua iºm (0; 1), nhªn ÷íng th¯ng x = 0 l m ti»m cªn ngang. Tø â ch¿ câ h m sè y = 1 2 x thäa m¢n. Chån ¡p ¡n C C¥u 739. Cho h m sè y =a x ; 0 1. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n C C¥u 740. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x + 1). A. y 0 = 1 (x + 1) ln 2 . B. y 0 = 1 x + 1 . C. y 0 = x (x + 1) ln 2 . D. y 0 = 0. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 (x + 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 741. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 3 (3x + 1). A. y 0 = 3 3x + 1 . B. y 0 = 1 3x + 1 . C. y 0 = 3 (3x + 1) ln 3 . D. y 0 = 1 (3x + 1) ln 3 . Líi gi£i. y 0 = 3 (3x + 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 123 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 742. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau. A. y =a x vîi 0 1 l h m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; +1). D. ç thà c¡c h m sè y =a x v y = 1 a x (vîi 0 1. D. ç thà (C) luæn i qua iºm câ tåa ë (0; 1). Líi gi£i. ç thà h m sè y =a x luæn nhªn tröc ho nh l ti»m cªn ngang. Chån ¡p ¡n B C¥u 745. Cho h m sè y = 12 x . Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. H m sè çng bi¸n tr¶nR. B. ç thà h m sè nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang. C. ç thà h m sè luæn n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh. D. ç thà h m sè luæn n¬m b¶n ph£i tröc tung. C¥u 746. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = e x 2 2x : A.D =R. B. D = [0; 2]. C.D =Rnf0; 2g. D.D =?. Líi gi£i. H m sè y = e x 2 2x x¡c ành vîi8x2R: Chån ¡p ¡n A C¥u 747. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log 3 (3x). A.D = (3; +1). B. D =Rnf3g. C.D = (1; 3). D.D =R. Líi gi£i. H m sè x¡c ành, 3x> 0,x< 3. Suy ra,D = (1; 3). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 124 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 748. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = e cosx . A. y 0 = sinx e cosx . B. y 0 = sinx e cosx . C. y 0 = e cosx . D. y 0 = cosx e cosx1 . Líi gi£i. Ta câ: (e cosx ) 0 = (cosx) 0 e cosx = sinx e cosx . Chån ¡p ¡n A C¥u 749. H m sè n o d÷îi ¥y çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. y = (0;2) x . B. y = ( p 3) x . C. y = e x . D. y = 1 5 x . Líi gi£i. H m sè y =a x çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành khi a> 1. Do p 3> 1 n¶n y = ( p 3) x l h m sè c¦n t¼m. Chån ¡p ¡n B C¥u 750. Cho 0 1 khi x< 0. C. 0 0. D. Tröc ho nh l ÷íng ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y =a x . Líi gi£i. Vîi 0a x 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 751. ¤o h m cõa h m sè y = 3 x l A. y 0 = 3 x ln 3. B. y 0 = 3 x ln 3 . C. y 0 =x3 x1 . D. y 0 = 3 x . Líi gi£i. p döng cæng thùc t½nh ¤o h m cõa h m sè mô, ta câ (3 x ) 0 = 3 x ln 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 752. H m sè y = log p 3 (x 2 4x) câ tªp x¡c ành l A.D =Rnf0; 4g. B.D = [0; 4]. C.D = (1; 0)[ (4; +1). D.D = (0; 4). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x 2 4x> 0,x2 (1; 0)[ (4; +1). Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 0)[ (4; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 753. M»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A. H m sè y = log a x (0 1. B. H m sè y =a x (0 1 Chån ¡p ¡n A C¥u 755. ¤o h m cõa h m sè y = 3 x+1 l A. y 0 = 3 x+1 ln 3. B. y 0 = 3 x+1 ln 3 . C. y 0 = (x + 1)3 x . D. y 0 = 1 3 x+1 ln 3 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (3 x+1 ) 0 = (x + 1) 0 3 x+1 ln 3 = 3 x+1 ln 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 756. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (x 2) l A. (1;2). B. (2; +1). C. (1; 2). D. (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: x 2> 0,x> 2 n¶n h m sè câ tªp x¡c ànhD = (2; +1): Chån ¡p ¡n B C¥u 757. Cho h m sè y = lnx. T½nh ¤o h m cõa h m sè tr¶n kho£ng (0; +1). A. y 0 =x. B. y 0 = 1 x . C. y 0 = 1 x . D. y 0 = 1 x ln 10 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (lnx) 0 = 1 x . Chån ¡p ¡n B C¥u 758. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log(x 2). A.D = (1; 2). B. D = [2; +1). C.D = (1; +1). D.D = (2; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 2> 0,x> 2. VªyD = (2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 759. ç thà h m sè n o d÷îi ¥y i qua iºm A(1; 0)? A. y =xe x . B. y = 1 lnx. C. y = 1 e x . D. y = e x e. Líi gi£i. Ta câ e 1 e = 0)A(1; 0) thuëc ç thà h m sè y = e x e. Chån ¡p ¡n D C¥u 760. ¤o h m cõa h m sè y = 3 x l A. x ln 3. B. x3 x1 . C. 3 x ln 3 . D. 3 x ln 3. Líi gi£i. Cæng thùc ¤o h m: (a x ) 0 =a x lna. Tø â suy ra (3 x ) 0 = 3 x ln 3. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 126 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 761. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log 3 (x 2 4x + 3). A.D = (1; 3). B.D = 2 p 2; 1 [ 3; 2 + p 2 . C.D = 1; 2 p 2 [ 2 + p 2; +1 . D.D = (1; 1)[ (3; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x 2 4x + 3> 0, " x< 1 x> 3: Tªp x¡c ànhD = (1; 1)[ (3; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 762. ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x 2 x + 2) l h m sè n o sau ¥y? A. y 0 = 2x 1 (x 2 x + 2) ln 2 . B. y 0 = (2x 1) (x 2 x + 2) ln 2 . C. y 0 = 1 (x 2 x + 2) ln 2 . D. y 0 = 2x 1 x 2 x + 2 . Líi gi£i. Ta câ y = log a u câ ¤o h m y 0 = u 0 u lna . Vªy y 0 = 2x 1 (x 2 x + 2) ln 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 763. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = e x 2 x . A. y 0 = (2x 2) e x 2 x . B. y 0 = (2x 1) e x 2 x . C. y 0 = (x 2 x) e x 2 x1 . D. y 0 = (x 2 x) e x 2 x . Líi gi£i. p döng cæng thùc (e u ) 0 =u 0 e u ta ÷ñc: y 0 = (x 2 x) 0 e x 2 x = (2x 1)e x 2 x . Chån ¡p ¡n B C¥u 764. H m sè f(x) = ln x + 1 x 1 câ ¤o h m l A. f 0 (x) = 2 x 2 + 1 . B. f 0 (x) = 2 x 2 1 . C. f 0 (x) = 2 (x + 1) 2 . D. f 0 (x) = x 1 x + 1 . Líi gi£i. Ta câ: f 0 (x) = x + 1 x 1 0 x 1 x + 1 = 2 (x 1) 2 x 1 x + 1 = 2 x 2 1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 765. H m sè n o sau ¥y nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1)? A. y = 3 2 x . B. y = 4 3 x . C. y = 4 x . D. y = 3 x . Líi gi£i. X²t h m sè y = 3 2 x câ cì sè a = 3 2 > 1 n¶n nâ çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). X²t h m sè y = 4 3 x câ cì sè a = 4 3 > 1 n¶n nâ çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). X²t h m sè y = 3 x câ cì sè a = 3 > 1 n¶n nâ çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1) . X²t h m sè y = 4 x câ cì sè a = 4 2 (0; 1) n¶n nâ nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 766. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 3 x l A. [0; +1). B. (0; +1). C. Rnf0g. D.R. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 127 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 3 x l (0; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 767. ÷íng cong ð h¼nh v³ b¶n l ç thà h m sè n o d÷îi ¥y? A. y =x 1 2 . B. y = log 2 (x + 1). C. y = 2 1x . D. y =x 1 . x y 1 1 2 O Líi gi£i. Düa v o ç thà ta câ h m sè câ ç thà tr¶n l h m sè x¡c ành tr¶nR. Do â ta lo¤i ¡p ¡n A v¼ câ tªp x¡c ành (0; +1). Lo¤i ¡p ¡n B v¼ câ tªp x¡c ành (1; +1). Lo¤i ¡p ¡n D v¼ câ tªp x¡c ànhRnf0g. (Ta câ thº ch¿ c¦n thû x = 0 l chån ÷ñc ¡p ¡n). Chån ¡p ¡n C C¥u 768. ¤o h m cõa h m sè f(x) = log 2 jx 2 2xj l A. 2x 2 (x 2 2x) ln 2 . B. 1 (x 2 2x) ln 2 . C. (2x 2)ln2 x 2 2x . D. 2x 2 jx 2 2xj ln 2 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = (x 2 2x) 0 (x 2 2x) ln 2 = 2x 2 (x 2 2x) ln 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 769. N¸u log a x = 1 2 log a 9 log a 5 + log a 2 (a> 0;a6= 1) th¼ x b¬ng A. 2 5 . B. 3 5 . C. 6 5 . D. 3. Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t log a x = log a 3 log a 5 + log a 2 = log a 6 5 . Vªy x = 6 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 770. Cho 3 x + 3 x = 15. Gi¡ trà biºu thùc P = 9 x + 9 x l A. 221. B. 225. C. 223. D. 227. Líi gi£i. Ta câ 3 x + 3 x = 15, 9 x + 9 x + 2 = 225, 9 x + 9 x = 223: Chån ¡p ¡n C C¥u 771. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x = 5 l A. 5 p 2. B. log 2 5. C. log 5 2. D. 5 2 . Líi gi£i. 2 x = 5,x = log 2 5: Chån ¡p ¡n B C¥u 772. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 5 (2x 1) = 2 l A. S = § 11 2 ª . B. S =?. C. S = § 33 2 ª . D. S =f13g. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 128 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ log 5 (2x 1) = 2, 2x 1 = 5 2 , 2x = 26,x = 13. Chån ¡p ¡n D C¥u 773. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x 2) = 3 câ nghi»m l A. x = 25 3 . B. x = 87. C. x = 29 3 . D. x = 11 3 . Líi gi£i. i·u ki»n: x> 2 3 . Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 3x 2 = 3 3 ,x = 29 3 (nhªn). Vªy S = § 29 3 ª . Chån ¡p ¡n C C¥u 774. Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x+1 = 8 l A. S =f4g. B. S =f1g. C. S =f3g. D. S =f2g. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 2 x+1 = 2 3 . L§y logarit cì sè 2 hai v¸ ta câ x + 1 = 3, hay x = 2. Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S =f2g. Chån ¡p ¡n D C¥u 775. Gi¡ trà x b¬ng bao nhi¶u º 4 3x2 = 16? A. x = 4 3 . B. x = 3 4 . C. x = 3. D. x = 5. Líi gi£i. Ta câ 4 3x2 = 16, 3x 2 = 2,x = 4 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 776. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x + 2) = 3 l A.f2g. B. ¦ 1 + p 10 © . C. ¦ 1 + p 10;1 p 10 © . D.f2;4g. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh log 2 x 2 + 2x = 3,x 2 + 2x 8 = 0, " x = 2 x =4: So vîi i·u ki»n x> 0, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m duy nh§t x = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 777. Ph÷ìng tr¼nh 2 x+1 = 8 câ nghi»m l A. x = 2. B. x = 1. C. x = 4. D. x = 3. Líi gi£i. Ta câ 2 x+1 = 8,x + 1 = 3,x = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 778. Ph÷ìng tr¼nh ln(x + 1) = 2 câ tªp nghi»m l A.fe 2 1g. B.f1g. C.f2e 1g. D.fe 2 + 1g. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 129 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·uki»nl x>1.Khiâ,ph÷ìngtr¼nht÷ìng÷ìngx+1 = e 2 ,x = e 2 1 (thäa m¢n i·u ki»n). Vªy ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m l S =fe 2 1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 779. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x = 6 l A. log 3 2. B. 2. C. log 3 6. D. log 6 3. Líi gi£i. V¼ 6> 0 n¶n 3 x = 6,x = log 3 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 780. Sè n o d÷îi ¥y l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 p x 2 +3x = 4? A. 1. B. 2. C.3. D. 0. Líi gi£i. Thay x = 1 v o ph÷ìng tr¼nh 2 p 1 2 +31 = 4. (óng) Chån ¡p ¡n A C¥u 781. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 2x+5 = 2 2x . A. 8 5 . B. 12 5 . C. 3. D. 8 5 . Líi gi£i. Ta câ 4 2x+5 = 2 2x , 2 2(2x+5) = 2 2x , 2(2x + 5) = 2x,x = 8 5 : Vªy, nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 8 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 782. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 2x+5 = 2 2x . A. 8 5 . B. 12 5 . C. 3. D. 8 5 . Líi gi£i. Ta câ 4 2x+5 = 2 2x , 2 4x+10 = 2 2x , 4x + 10 = 2x, 5x =8,x = 8 5 . Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ mët nghi»m l x = 8 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 783. Mët ng÷íi gûi sè ti·n 50 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 8; 4%=n«m. Cù sau méi n«m, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Ng÷íi â s³ l¾nh ÷ñc sè ti·n c£ vèn l¨n l¢i l 80 tri»u çng sau n n«m. Häi n¸u trong kho£ng thíi gian n y ng÷íi â khæng rót ti·n v l¢i su§t khæng thay êi th¼ n g¦n nh§t vîi sè n o d÷îi ¥y. A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Líi gi£i. p döng cæng thùc l¢i k²p: T n =T 0 (1 +r) n . Vîi sè ti·n ban ¦u T 0 = 50 tri»u; sè ti·n sau n n«m l T n = 80 tri»u; l¢i su§t r = 8; 4% = 0; 084. Ta câ: 80 = 50(1 + 0; 084) n = 50:1; 084 n ) 1; 084 n = 1; 6,n = log 1;084 1; 6)n 5; 83. Chån ¡p ¡n C C¥u 784. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +2x = 8 2x b¬ng A.6. B.5. C. 5. D. 6. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 130 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2 x 2 +2x = 8 2x , 2 x 2 +2x = 2 63x ,x 2 + 2x = 6 3x ,x 2 + 5x 6 = 0 , " x = 1 x =6: Vªy têng hai nghi»m b¬ng5. Chån ¡p ¡n B C¥u 785. Cho ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 2x + 2 x 2 2x+3 3 = 0. Khi °t 2 x 2 2x = t, t > 0 ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y? A. 4t 3 = 0. B. 2t 2 3 = 0. C. t 2 + 8t 3 = 0. D. t 2 + 2t 3 = 0. Líi gi£i. Ta câ 4 x 2 2x + 2 x 2 2x+3 3 = 0, 2 x 2 2x 2 + 8 2 x 2 2x 3 = 0 (1): °t t = 2 x 2 2x > 0. Khi â (1) trð th nh t 2 + 8t 3 = 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 786. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 p x1 =e ln81 l A. x = 4. B. x = 5. C. x = 6. D. x = 17. Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D = [1; +1). Ta câ 9 p x1 =e ln81 , 9 p x1 = 81, p x 1 = 2,x = 5(nhªn): Chån ¡p ¡n B C¥u 787. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 1) = 1 l A.f1g. B.f2g. C.f2;1g. D.f2; 1g. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành ( x> 0 x 1> 0 ,x> 1. (1) Vîi i·u ki»n (1), ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh log 2 x(x 1) = 1,x(x 1) = 2,x 2 x 2 = 0, " x = 2 tho£ m¢n x =1 khæng tho£ m¢n : Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S =f2g. Chån ¡p ¡n B C¥u 788. Ph÷ìng tr¼nh 2 x1 = 32 câ nghi»m l A. x = 5. B. x = 6. C. x = 4. D. x = 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 131 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2 x1 = 32,x 1 = log 2 32,x 1 = 5,x = 6. Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m l x = 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 789. T¼m tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x 2 +x + 3) = 1. A.f0g. B. § 1 2 ª . C. § 0; 1 2 ª . D. § 0; 1 2 ª . Líi gi£i. Ta câ log 3 (2x 2 +x + 3) = 1, 2x 2 +x + 3 = 3, 2 4 x = 0 x = 1 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 790. Ph÷ìng tr¼nh 3 x = 2 câ nghi»m l A. x = log 2 3. B. x = 2 3 . C. x = log 3 2. D. x = 2 3 . Líi gi£i. Ta câ 3 x = 2,x = log 3 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 791. Gi¡ trà n o sau ¥y l mët nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x 2 + 1) = 2? A. x = 2. B. x = 4. C. x = 3. D. x = 1. Líi gi£i. KX: x2R. Ta câ log 3 (2x 2 + 1) = 2, 2x 2 + 1 = 9,x 2 = 4,x =2. Chån ¡p ¡n A C¥u 792. T½nh têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 2x+1 = 8. A. 0. B.2. C. 2. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 2x+1 = 8 = 2 3 ,x 2 2x + 1 = 3,x 2 2x 2 = 0. Theo ành lþ Vi-²t, têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 793. Ph÷ìng tr¼nh 3 1x = 2 + 1 9 x câ bao nhi¶u nghi»m ¥m? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ PT, 3 3 x = 2 + 3 x 2 , 3 x 2 3 3 x + 2 = 0, " 3 x = 1 3 x = 2 , " x = 0 x = log 3 2< 0: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1 nghi»m ¥m. Chån ¡p ¡n B C¥u 794. Nghi»m ph÷ìng tr¼nh 9 x 4 3 x 45 = 0 l A. x = 9. B. x =5 ho°c x = 9. C. x = 2 ho°c x = log 3 5. D. x = 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 132 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh 9 x 4 3 x 45 = 0, (3 x ) 2 4 3 x 45 = 0, " 3 x = 9 3 x =5 ,x = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 795. Sè nghi»m thüc ph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 = p 3 l A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 = p 3,x 2 = log 2 p 3,x = È log 2 p 3: Chån ¡p ¡n B C¥u 796. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 1) = 2 A. x = 10. B. x = 11. C. x = 8. D. x = 7. Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l D = (1; +1). Vîi i·u ki»n â, ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 1) = 2,x 1 = 9,x = 10: Vªy nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 797. X¡c ành sè thüc x º d¢y sè log 2, log 7; logx theo thù tü â lªp th nh mët c§p sè cëng. A. x = 49 2 . B. x = 2 49 . C. x = 2 7 . D. x = 7 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. º log 2, log 7; logx theo thù tü â lªp th nh mët c§p sè cëng th¼ log 2 + logx = 2 log 7, log 2x = log 7 2 , log 2x = log 49, 2x = 49,x = 49 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 798. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 3x+2 = 4 l A. S =f0g. B. S =f3g. C. S =f0; 3g. D. S =f0;3g. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 3x+2 = 4,x 2 3x + 2 = 2,x 2 3x = 0, " x = 0 x = 3: Chån ¡p ¡n C C¥u 799. T¼m tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 +2x = 1. A. S =f1; 3g. B. S =f0;2g. C. S =f1;3g. D. S =f0; 2g. Líi gi£i. 3 x 2 +2x = 1,x 2 + 2x = 0, " x = 0 x =2: Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 133 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 800. Sè c¡c nghi»m ph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 2) 2 = 2 l A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. i·u ki»n x 2 26= 0. Ta câ log 2 (x 2 2) 2 = 2, (x 2 2) 2 = 4,x 4 4x 2 = 0, " x 2 = 0 x 2 = 4 , " x = 0 (nhªn) x =2 (nhªn): Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ ba nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 801. Ph÷ìng tr¼nh 5 x+2 1 = 0 câ tªp nghi»m l A. S =f3g. B. S =f2g. C. S =f0g. D. S =f2g. Líi gi£i. 5 x+2 1 = 0, 5 x+2 = 1,x + 2 = 0,x =2. Chån ¡p ¡n D C¥u 802. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 +x + 3) = 1 l A.f1; 0g. B.f0; 1g. C.f0g. D.f1g. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 +x + 3) = 1,x 2 +x + 3 = 3,x 2 +x = 0, " x = 0 x =1: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l f0;1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 803. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x + 1) log 3 (x 1) = 1. A. S =f3g. B. S =f1g. C. S =f2g. D. S =f4g. Líi gi£i. i·u ki»n ( 2x + 1> 0 x 1> 0 ,x> 1. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng log 3 2x + 1 x 1 = 1, 2x + 1 x 1 = 3, 2x + 1 = 3x 3,x = 4: Vªy S =f4g. Chån ¡p ¡n D C¥u 804. Ph÷ìng tr¼nh 4 3x2 = 16 câ nghi»m l A. x = 3 4 . B. x = 5. C. x = 4 3 . D. x = 3. Líi gi£i. Ta câ 4 3x2 = 16, 3x 2 = 2,x = 4 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 805. T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 2 = 4 b¬ng A. 0. B.4. C. 4. D.2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 134 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2 x 2 2 = 4,x 2 2 = 2, " x = 2 x =2 . T½ch c¡c nghi»m l 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 806. Ph÷ìng tr¼nh log(x + 1) = 2 câ nghi»m l A. 11. B. 9. C. 101. D. 99. Líi gi£i. Ta câ log(x + 1) = 2,x + 1 = 100,x = 99. Chån ¡p ¡n D C¥u 807. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 25 (x + 1) = 1 2 . A. x = 4. B. x = 6. C. x = 24. D. x = 0. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành l x>1. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi x + 1 = 5,x = 4 (thäa m¢n). Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 808. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1) = 3 l A. x = 5. B. x = 10. C. x = 7. D. x = 9. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 1) = 3,x 1 = 2 3 ,x = 9. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ duy nh§t nghi»m x = 9. Chån ¡p ¡n D C¥u 809. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x1 = 8 l A. x = 5 2 . B. x = 2. C. x = 3 2 . D. x = 1. Líi gi£i. Ta câ 2 2x1 = 8, 2 2x1 = 2 3 , 2x 1 = 3,x = 2. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m l x = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 810. Sè nghi»m d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh lnjx 2 5j = 0 l A. 1. B. 4. C. 0. D. 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi: lnjx 2 5j = 0,jx 2 5j = 1, " x 2 5 = 1 x 2 5 =1 , " x = p 6 x =2: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 2 nghi»m d÷ìng l x = p 6 v x = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 811. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log(x 1) = 2 l A. x = 5. B. x = 21. C. x = 101. D. x = 1025. Líi gi£i. Ta câ log(x 1) = 2,x 1 = 10 2 ,x = 101. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 135 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 812. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1) = 1 câ nghi»m l A. x = 1 3 . B. x = 3. C. x = 1 2 . D. x = 2. Líi gi£i. i·u ki»n x> 1. Ta câ log 2 (x 1) = 1,x 1 = 2,x = 3: Chån ¡p ¡n B C¥u 813. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 7x1 = 8 2x1 l A. x = 2. B. x =3. C. x =2. D. x = 1. Líi gi£i. Ta câ 2 7x1 = 8 2x1 , 2 7x1 = 2 3(2x1) , 7x 1 = 6x 3,x =2. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ mët nghi»m l x =2. Chån ¡p ¡n C C¥u 814. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x 2) = 3 câ nghi»m l A. 25 3 . B. 29 3 . C. 11 3 . D. 87. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: 3x 2> 0,x> 2 3 . Ta câ log 3 (3x 2) = 3, 3x 2 = 3 3 ,x = 29 3 . Vªy ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x 2) = 3 câ nghi»m x = 29 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 815. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 0;25 (x 2 3x) =1 l A.f4g. B. ¨ 3 2 p 2 2 ; 3 + 2 p 2 2 « . C.f4; 1g. D.f1; 4g. Líi gi£i. Ta câ log 0;25 (x 2 3x) =1,x 2 3x = 0;25 1 ,x 2 3x 4 = 0, " x =1 x = 4: Vªy tªp nghi»m ph÷ìng tr¼nh l f1; 4g. Chån ¡p ¡n D C¥u 816. Ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 3x+2 = 1 câ têng c¡c nghi»m l A. 2. B. 3. C.7. D. 7. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho,x 2 3x + 2 = 0, " x = 1 x = 2: Do â têng c¡c nghi»m l 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 817. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (x 2 3x + 2) log 2 (x 1) = 0 l A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 136 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n: x> 1. Vîi i·u ki»n tr¶n, ta câ (x 2 3x + 2) log 2 (x 1) = 0, " x 2 3x + 2 = 0 log 2 (x 1) = 0 , 2 6 6 4 x = 1 x = 2 x 1 = 1 , " x = 1(lo¤i) x = 2(thäa m¢n): Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1 nghi»m duy nh§t x = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 818. Ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 5 log 2 x + 4 = 0 câ hai nghi»m x 1 ;x 2 . T½nh x 1 x 2 . A. 32. B. 36. C. 8. D. 16. Líi gi£i. Ta câ log 2 2 x 5 log 2 x + 4 = 0, " log 2 x = 1 log 2 x = 4 , " x = 2 x = 16: Vªy x 1 x 2 = 2 16 = 32. Chån ¡p ¡n A C¥u 819. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 2x 2 7x+5 = 1 l A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 3 2x 2 7x+5 = 1, 2x 2 7x + 5 = 0, 2 4 x = 1 x = 5 2 : Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 820. Cho bi¸t lnx 2 = ln p 2 + 1 + ln p 2 1 . H¢y t½nh x. A. x =1. B. x = 1 e . C. x = e. D. x = 1. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x6= 0. Ta câ lnx 2 = ln( p 2 + 1) + ln( p 2 1), lnx 2 = ln 1,x 2 = 1,x =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 821. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 4x+3 = 1 l A.f1g. B.f1; 3g. C.f3g. D.f1;3g. Líi gi£i. Ta câ 3 x 2 4x+3 = 1,x 2 4x + 3 = 0, " x = 1 x = 3: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S =f1; 3g: Chån ¡p ¡n B C¥u 822. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 (x 1) = 3 l A. x = 80. B. x = 65. C. x = 82. D. x = 63. Líi gi£i. Ta câ log 4 (x 1) = 3,x 1 = 4 3 ,x = 65. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 137 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 823. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (5 2 x 4) = 2x câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n d÷ìng? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 5 2 x 4 = 2 2x , 2 2x 5 2 x + 4 = 0 , " 2 x = 1 2 x = 4 , " x = 0 x = 2: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m nguy¶n d÷ìng l x = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 824. Tªp hñp c¡c sè thüc m º ph÷ìng tr¼nh log 2 x =m câ nghi»m thüc l A. (0; +1). B. (1; 0). C. [0; +1). D.R. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh log 2 x =m,x = 2 m luæn câ nghi»m thüc vîi måi m. Chån ¡p ¡n D C¥u 825. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 + 2x + 3) = 1 l A.f2g. B.f0;2g. C.f0; 2g. D.f0g. Líi gi£i. Ta câ log 3 (x 2 + 2x + 3) = 1,x 2 + 2x + 3 = 3,x 2 + 2x = 0, " x = 0 x =2: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S =f2; 0g. Chån ¡p ¡n B C¥u 826. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 9) = 3 l A. x = 36. B. x = 27. C. x = 18. D. x = 9. Líi gi£i. Ta câ log 3 (x 9) = 3,x 9 = 3 3 ,x = 36: Chån ¡p ¡n A C¥u 827. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 1) = 4 câ nghi»m l A. x = 4. B. x = 15. C. x = 3. D. x = 16. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x + 1) = 4,x + 1 = 16,x = 15. Chån ¡p ¡n B C¥u 828. Ph÷ìng tr¼nh log(x 2) = 1 câ nghi»m l A. x = 12. B. Væ nghi»m. C. x = e + 2. D. x = 3. Líi gi£i. i·u ki»n x 2> 0,x> 2. Ta câ log(x 2) = 1,x 2 = 10 1 ,x = 12 (thäa m¢n i·u ki»n). Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m l x = 12. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 138 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 829. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 jx + 1j = 3 l A. S =f7g. B. S =f10; 8g. C. S =f9; 7g. D. S =f8g. Líi gi£i. i·u ki»n x + 16= 0,x6=1. Ta câ log 2 jx + 1j = 3,jx + 1j = 8, " x + 1 = 8 x + 1 =8 , " x = 7 x =9: Chån ¡p ¡n C C¥u 830. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +x = 4 l A.f2g. B.f1g. C.f1; 2g. D.f1;2g. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 +x = 4,x 2 +x = 2,x 2 +x 2 = 0, " x = 1 x =2: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l f1;2g. Chån ¡p ¡n D C¥u 831. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 1) = 3 l A.f3; 3g. B.f3g. C.f3g. D.f p 10; p 10g. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 1) = 3,x 2 1 = 2 3 , " x = 3 x =3 . Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l f3; 3g. Chån ¡p ¡n A C¥u 832. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 7) = 2 l A. ¦ p 15; p 15 © . B.f4; 4g. C.f4g. D.f4g. Líi gi£i. Vîi i·u ki»n x 2 7> 0 ta câ log 3 (x 2 7) = 2,x 2 7 = 9, " x = 4 x =4: So vîi i·u ki»n ta nhªn c£ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 833. Bi¸t r¬ng x l sè thüc thäa m¢n 3 x = p 27 5 p 3. M»nh · n o sau ¥y óng? A. x = 17 10 . B. x = 19 10 . C. x = 9 5 . D. x = 7 5 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 3 x = 3 3 2 3 1 5 , 3 x = 3 17 10 ,x = 17 10 . Chån ¡p ¡n A C¥u 834. Ph÷ìng tr¼nh log 5 (x + 5) = 2 câ nghi»m l A. x = 20. B. x = 5. C. x = 27. D. x = 30. Líi gi£i. log 5 (x + 5) = 2,x + 5 = 25,x = 20. Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m l x = 20. Chån ¡p ¡n A C¥u 835. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +x+2 = 1 l A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 139 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 +x+2 = 1,x 2 +x + 2 = 0, " x =1 x = 2: Ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m S =f1; 2g. Chån ¡p ¡n C C¥u 836. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1) = 2 l A. x = 3. B. x = 5. C. x = 4. D. x =3. Líi gi£i. log 2 (x 1) = 2,x 1 = 4,x = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 837. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x 2 6 0 x 2 0 , 8 > > < > > : " x p 6 x p 6 x 2 ,x p 6: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 3 (x 2 6) = log 3 3(x 2),x 2 6 = 3(x 2),x 2 3x = 0, " x = 0 (lo¤i) x = 3 (nhªn). Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ mët nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 838. X²t b§t ph÷ìng tr¼nh 5 2x 3 5 x+2 + 32 < 0 . N¸u °t t = 5 x th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh b§t ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. t 2 3t + 32< 0. B. t 2 16t + 32< 0. C. t 2 6t + 32< 0. D. t 2 75t + 32< 0. Líi gi£i. Ta câ 5 2x 3 5 x+2 + 32< 0, 5 2x 3 5 x 25 + 32< 0, 5 2x 75 5 x + 32< 0. N¸u °t t = 5 x > 0 th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh 5 2x 3 5 x+2 + 32 < 0 trð th nh b§t ph÷ìng tr¼nh t 2 75t + 32< 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 839. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x + 1) = 3 câ nghi»m duy nh§t b¬ng A. 12. B. 13. C. 4. D. 0. Líi gi£i. Ta câ log 3 (2x + 1) = 3, 8 < : x> 1 2 2x + 1 = 27 ,x = 13. Chån ¡p ¡n B C¥u 840. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log(x 1) = 2. A. 99. B. 101. C. e 2 1. D. e 2 + 1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi x 1 = 10 2 ,x = 101. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 140 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 841. Sü t«ng d¥n sè ÷ñc ÷îc t½nh theo cæng thùc S = Ae Nr , trong â A l d¥n sè cõa n«m l§y l m mèc t½nh, S l d¥n sè sau N n«m,r l t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m. Theo sè li»u tø têng cöc thèng k¶, d¥n sè Vi»t Nam n«m 2015 l 91;7 tri»u ng÷íi. Gi£ sû t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m cõa Vi»t Nam trong giai o¤n 2015 2030 ð mùc khæng êi l 1;1%. H¢y ÷îc t½nh d¥n sè Vi»t Nam n«m 2030 (k¸t qu£ l m trán ¸n hai chú sè thªp ph¥n). A. 109;35 tri»u ng÷íi. B. 105;97 tri»u ng÷íi. C. 477;48 tri»u ng÷íi. D. 108;15 tri»u ng÷íi. Líi gi£i. S =Ae Nr )S = 91;7 e 151;1% = 108;15 tri»u ng÷íi. Chån ¡p ¡n D C¥u 842. Cho x;y l hai sè thüc thäa m¢n 2 x = 5 v 4 y = 20. T½nh x + 2y. A. 2 + 2 log 2 5. B. 2 + log 2 5. C. 1 + 2 log 2 5. D. 4 + 2 log 2 5. Líi gi£i. Ta câ ( 2 x = 5 4 y = 20 , ( x = log 2 5 y = log 4 20 , 8 < : x = log 2 5 y = 1 + 1 2 log 2 5 )x + 2y = 2 + 2 log 2 5: Chån ¡p ¡n A C¥u 843. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 5x1 = 1 8 l A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x2R. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 2x 2 5x1 = 2 3 , 2x 2 5x 1 =3 , 2x 2 5x + 2 = 0 , 2 4 x = 2 x = 1 2 (thäa m¢n): Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 844. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2) = 1 câ nghi»m l A. x = 1. B. x = 4. C. x = 3. D. x = 2. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2) = 1,x 2 = 2,x = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 845. Ph÷ìng tr¼nh 4 2x4 = 16 câ nghi»m l A. x = 3. B. x = 2. C. x = 4. D. x = 1. Líi gi£i. Ta câ 4 2x4 = 16, 4 2x4 = 4 2 , 2x 4 = 2,x = 3: Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 141 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 846. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 5 2018x = p 5 2018 . A. x = 1 log 5 2. B. x = log 5 2. C. x = 1 2 . D. x = 2. Líi gi£i. Ta câ 5 2018x = p 5 2018 , 5 2018x = 5 1009 , 2018x = 1009 , x = 1 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 847. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 (x + 1) = 3 l A. x = 66. B. x = 63. C. x = 68. D. x = 65. Líi gi£i. i·u ki»n: x>1, vîi i·u ki»n, ph÷ìng tr¼nh,x + 1 = 4 3 = 64,x = 63. Chån ¡p ¡n B C¥u 848. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 2 (1x) = 2. A. x =4. B. x = 3. C. x =3. D. x = 5. Líi gi£i. Ta câ log 2 (1x) = 2, ( 1x> 0 1x = 2 2 ,x =3. Chån ¡p ¡n C C¥u 849. Ph÷ìng tr¼nh 4 x + 3 2 x 4 = 0 câ nghi»m l A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi " 2 x = 1 2 x =4 (væ nghi»m) ,x = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 850. Ph÷ìng tr¼nh 2 x+1 = 8 câ nghi»m l A. x = 2. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 4. Líi gi£i. Câ 2 x+1 = 8, 2 x+1 = 2 3 ,x + 1 = 3,x = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 851. T¼m nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x = 7. A. x = p 7. B. x = 7 2 . C. x = log 2 7. D. x = log 7 2. Líi gi£i. Ta câ 2 x = 7,x = log 2 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 852. N¸u logx = 2 3 loga 1 5 logb th¼ x b¬ng A. a 2 3 b 1 5 . B. a 3 2 b 1 5 . C. a 3 2 b 1 5 . D. a 3 2 b 5 . Líi gi£i. Ta câ logx = 2 3 loga 1 5 logb = loga 3 2 b 1 5 )x =a 3 2 b 1 5 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 142 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 853. T½nh têng T c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (log 10x) 2 3 log (100x) =5. A. T = 12. B. T = 110. C. T = 11. D. T = 10. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh l x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi (1 + logx) 2 3 (2 + logx) + 5 = 0, log 2 x logx = 0, " logx = 0 logx = 1 , " x = 1 x = 10 : Do â T = 11: Chån ¡p ¡n C C¥u 854. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x 1) = 2 câ nghi»m l A. x = 3 10 . B. x = 3. C. x = 10 3 . D. x = 1. Líi gi£i. i·u ki»n: 3x 1> 0,x> 1 3 . log 3 (3x 1) = 2, 3x 1 = 9,x = 10 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 855. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2) = 211. A. x = 3 211 2. B. x = 211 3 2. C. x = 211 3 + 2. D. x = 3 211 + 2. Líi gi£i. Ta câ log 3 (x 2) = 211,x 2 = 3 211 ,x = 2 + 3 211 . Chån ¡p ¡n D C¥u 856. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m vîi l¢i xu§t khæng êi l 8;4%/n«m v l¢i h¬ng n«m ÷ñc nhªp v o vèn, häi sau bao nhi¶u n«m ng÷íi â thu ÷ñc c£ vèn l¨n l¢i g§p æi sè ti·n ban ¦u (l§y gi¡ trà quy trán)? A. 9. B. 8. C. 7. D. 10. Líi gi£i. Gåi sè ti·n gûi ban ¦u l A. Khi â sè ti·n nhªn ÷ñc sau n n«m l T =A (1 + 8;4%) n = 1;084 n A: Ycbt, 1;084 n A = 2A, 1;084 n = 2,n 8;59. Vªy sau 9 n«m ng÷íi â s³ nhªn ÷ñc c£ vèn l¨n l¢i g§p æi sè ti·n ban ¦u. Chån ¡p ¡n A C¥u 857. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (x + 2) = 3 câ nghi»m l A. 5. B. 25. C. 7. D.3. Líi gi£i. Ta câ log 3 (x + 2) = 3, ( x>2 x + 2 = 27 ,x = 25. Chån ¡p ¡n B C¥u 858. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x + 3) = 1. A. Sf3g. B. S =f1g. C. S =f0g. D. S =f1g. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 143 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 2x + 3 = 3 hay x = 0. Vªy S =f0g. Chån ¡p ¡n C C¥u 859. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 x = 2. A. x = 3. B. x = 9. C. x = 8. D. x = 6. Líi gi£i. log 3 x = 2,x = 3 2 ,x = 9. Chån ¡p ¡n B C¥u 860. Ph÷ìng tr¼nh 1 2 x = 1 câ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Líi gi£i. 1 2 x = 1, 1 2 x = 1 2 0 ,x = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 861. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2) = 1. A. x = 5 3 . B. x = 4. C. x = 2. D. x = 3. Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD = (2; +1). Ta câ x 2 = 2 1 ,x = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 862. Gi£i ph÷ìng tr¼nh (2;5) 5x7 = 2 5 x+1 . A. x 1. B. x = 1. C. x< 1. D. x = 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 2 5 75x = 2 5 x+1 , 7 5x =x + 1,x = 1: Chån ¡p ¡n B C¥u 863. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x 2) = 3. A. x = 29 3 . B. x = 11 3 . C. x = 25 3 . D. x = 87. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 3x 2 = 3 3 hay x = 29 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 864. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x 3 x 6 = 0: A. x =2 . B. x = 1 . C. x = 2 . D. x = 3 . Líi gi£i. Ta câ 9 x 3 x 6 = 0, " 3 x = 3 3 x =2 ) 3 x = 3,x = 1: Chån ¡p ¡n B C¥u 865. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 2 (2x 2) = 3. A. x = 3. B. x = 2. C. x = 5. D. x = 4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 144 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. i·u ki»n x> 1. log 2 (2x 2) = 3, 2x 2 = 8,x = 5. Vªy tªp nghi»m ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S =f5g. Chån ¡p ¡n C C¥u 866. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh 2a, c¤nh b¶n b¬ng SA vuæng gâc vîi ¡y, SA =a. T½nh kho£ng c¡ch tø A ¸n m°t ph¯ng (SBC). A. d = a p 3 2 . B. d = a p 2 2 . C. d = a p 6 2 . D. d = a p 6 3 . Líi gi£i. Gåi M l trung iºm cõa BC. Khi â AM?BC. K´ AH vuæng gâc vîi SM t¤i H. Ta câ 1 AH 2 = 1 AM 2 + 1 SA 2 . Suy ra d =AH = a p 3 2 . A C M H B S Chån ¡p ¡n A C¥u 867. Cho ph÷ìng tr¼nh log 5 (5 x 1) log 25 (5 x+1 5) = 1. Khi °t t = log 5 (5 x 1), ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y? A. t 2 1 = 0. B. t 2 +t 2 = 0. C. t 2 2 = 0. D. 2t 2 + 2t 1 = 0. Líi gi£i. log 5 (5 x 1) log 25 (5 x+1 5) = 1, log 5 (5 x 1) 1 2 [1 + log 5 (5 x 1)] = 1. Khi °t t = log 5 (5 x 1), ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 +t 2 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 868. Cho ph÷ìng tr¼nh 9 x 6 3 x1 3 = 0. Khi °t t = 3 x , ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. 2t 2 3 = 0. B. t 2 2t 3 = 0. C. t 2 t 3 = 0. D. t 2 6t 3 = 0. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 6 3 x1 3 = 0, 9 x 2 3 x 3 = 0. °t t = 3 x (t> 0), ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 2t 3 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 869. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x + 1) = 2 l A. x = 5 2 . B. x =2. C. x = 4. D. x = 1. Líi gi£i. i·u ki»n: 2x + 1> 0,x> 1 2 . Ta câ: log 3 (2x + 1) = 2, 2x + 1 = 3 2 ,x = 4 (thäa i»n ki»n). Vªy x = 4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 145 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 870. H» ph÷ìng tr¼nh ( 2 x+y = 8 2 x + 2 y = 5 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 1. B. 1. C. 0. D. 4. Líi gi£i. Ta câ ( 2 x+y = 8 2 x + 2 y = 5 , ( x +y = 3 2 x + 2 y = 5 , ( y = 3x (2 x ) 2 5:2 x + 8 = 0 H¶ væ nghi»m v¼ ph÷ìng tr¼nh (2 x ) 2 5:2 x + 8 = 0 væ nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 871. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2017 (2018x) = 0. A. 2017 2018 . B. 1. C. 2018. D. 1 2018 . Líi gi£i. Ta câ log 2017 (2018x) = 0, 2018x = 1 hay x = 1 2018 . Chån ¡p ¡n D C¥u 872. Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +3x = 1. A. x = 0, x = 3. B. x = 1, x =3. C. x = 1, x = 2. D. x = 0, x =3. Líi gi£i. 2 x 2 +3x = 1,x 2 + 3x = 0, " x = 0 x =3: Chån ¡p ¡n D C¥u 873. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2018x = 3. A. x = 3 + log 2 2018. B. x = 4 1009 . C. x = 3 log 2 2018. D. x = 3 2 2018 . Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. log 2 2018x = 3, 2018x = 2 3 ,x = 4 1009 (thäa i·u ki»n). Chån ¡p ¡n B C¥u 874. Cho ph÷ìng tr¼nh 3 2x+2 2 6 x 7 4 x = 0. B¬ng c¡ch °tt = 2 3 x ta thu ÷ñc ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. 7t 2 2t 9 = 0. B. 7t 2 + 2t 9 = 0. C. 3t 2 2t 7 = 0. D. 3t 2 2t + 7 = 0. Líi gi£i. 3 2x+2 2 6 x 7 4 x = 0 ,7 4 2 + 2 6 x 9 9 x = 0 ,7 4 9 x + 2 6 9 x 9 = 0 ,7 2 3 x 2 + 2 2 3 x 9 = 0 Khi °t t = 2 3 x , ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh: 7t 2 + 2t 9 = 0. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 146 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 875. Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2 x = 3. A. x = 2 p 3 . B. x = log 2 3. C. x = log 3 2. D. x = 3 p 2 . Líi gi£i. Ta câ 2 x = 3,x = log 2 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 876. Cho ph÷ìng tr¼nh log 2 x + 3 log 10x = 0. N¸u °t t = logx th¼ ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y? A. t 2 + 3t + 3 = 0. B. t 2 + 3t 3 = 0. C. t 2 + 3t = 0. D. t 2 + 10t = 0. Líi gi£i. Ta câ log 2 x + 3 log 10x = 0, log 2 x + 3 log 10 + 3 logx = 0. °t t = logx ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 + 3t + 3 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 877. Cho ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+1 + 2 = 0. °t t = 2 x th¼ ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y? A. t 2 t + 2 = 0. B. 4t 2 t + 2 = 0. C. t 2 + 2t + 2 = 0. D. t 2 2t + 2 = 0. Líi gi£i. PT, (2 x ) 2 2 2 x + 2 = 0. °t t = 2 x ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 2t + 2 = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 878. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 = 9. A. S =f p 2; 2g. B. S =f p 2; p 2g. C. S =f p 2; 2g. D. S =f2; 2g. Líi gi£i. PT, 3 x 2 = 3 2 ,x 2 = 2,x = p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 879. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 6 (x 1) = 1. A. x = 2. B. x = 7. C. x =4. D. x = 6. Líi gi£i. Ta câ log 6 (x 1) = 1,x 1 = 6 1 ,x = 7. Chån ¡p ¡n B C¥u 880. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 7x1 = 8 2x1 l A. x = 2. B. x =3. C. x =2. D. x = 1. Líi gi£i. Ta câ: 2 7x1 = 8 2x1 , 2 7x1 = 2 3(2x1) , 7x 1 = 3(2x 1),x =2. Chån ¡p ¡n C C¥u 881. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 4x) = 2 b¬ng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Líi gi£i. log 2 (x 2 4x) = 2,x 2 2x = 4,x 2 2x 4 = 0, " x = 1 p 5 x = 1 + p 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 882. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 4x+3 = 2 l A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 147 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 2 2x 2 4x+3 = 2, 2x 2 4x + 3 = 1,x = 1. Suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng mët nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 883. Vîi a;b2R, nghi»m thüc x cõa ph÷ìng tr¼nh (a 2 + 2) x =b 2 + 1 l A. log b 2 +1 (a 2 + 2). B. log a 2 +1 (b 2 + 2). C. log a 2 +2 (b 2 + 1). D. log b 2 +2 (a 2 + 1). Líi gi£i. Düa v o ành ngh¾a læ-ga-r½t. Chån ¡p ¡n C C¥u 884. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh 3 4 2x4 > 3 4 x+1 . A. S = (1; 5). B. S = (1; 2). C. S = [5; +1). D. (1;1). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 2x 4 0,x> 1. B. logx< 0,x< 10. C. log1 2 a< log1 2 b,a>b> 0. D. log 2 a = log 2 b,a =b> 0. Líi gi£i. Ta câ lnx> 0,x> e 0 = 1 do â kh¯ng ành lnx> 0,x> 1 l óng. Ta câ logx< 0,x< 10 0 ,x< 1 do â kh¯ng ành logx< 0,x< 10 l sai. Ta câ log1 2 a < log1 2 b, ( a>b a> 0;b> 0 , a > b > 0 do â kh¯ng ành log1 2 a < log1 2 b, a > b> 0 l óng. Ta câ log 2 a = log 2 b, ( a =b a> 0;b> 0 ,a =b> 0 do â kh¯ng ành log 2 a = log 2 b,a =b> 0 l óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 886. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 2x1 > 27 l A. (3; +1). B. 1 3 ; +1 . C. 1 3 ; +1 . D. (2; +1). Líi gi£i. Ta câ 3 2x1 > 27, 2x 1> log 3 27, 2x 1> 3, x> 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 887. Tªp hñp n o sau ¥y l tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 4 x < 2 x+1 + 3? A. (log 2 3; 5). B. (1; log 2 3). C. (1; 3). D. (2; 4). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi (2 x ) 2 2 2 x 3< 0. °tt = 2 x ; t> 0, b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 2t 3< 0,1 0. B. x< 0. C. x< 4. D. x4. Líi gi£i. Ta câ 3 x+2 1 9 , 3 x+2 3 2 ,x + 22,x4. Chån ¡p ¡n D C¥u 889. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 1)> 3. A. x> 3. B. 1 3 10 3 . Líi gi£i. KX: 3x 1> 0,x> 1 3 . Ta câ log 2 (3x 1)> 3, 3x 1> 2 3 , 3x> 9,x> 3 (thäa m¢n). Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x> 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 890. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 2x < 2 x+6 l A. (0; 6). B. (1; 6). C. (0; 64). D. (6; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 2x < 2 x+6 , 2x 2 2x1 l A. (1; 1). B. (1; +1). C. 1; 1 3 . D. 1 3 ; +1 . Líi gi£i. Ta câ 1 2 x > 2 2x1 , 2 x > 2 2x1 ,x> 2x 1,x< 1 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 893. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 2 x>2. A. S = (4; +1). B. S = [0; 4). C. S = (1; 4). D. S = (0; 4). Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Ta câ log1 2 x>2, log 2 x>2, log 2 x< 2,x< 4. K¸t hñp i·u ki»n ta câ tªp nghi»m S = (0; 4). Chån ¡p ¡n D C¥u 894. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;3 (3x 2) 0 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 149 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 2 3 ; +1 . B. 2 3 ; 1 . C. 2 3 ;; 1 . D. (2; +1). Líi gi£i. Ta câ: log 0;3 (3x 2) 0, ( 3x 2> 0 3x 2 1 , 8 < : x> 2 3 x 1 , 2 3 3. Ta câ log1 2 (x 3) log1 2 4,x 3 4,x 7: K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc S = (3; 7]. Chån ¡p ¡n C C¥u 896. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x + 1)< log 1 2 (2x 1). A. S = (2; +1). B. S = (1; 2). C. S = (1; 2). D. S = 1 2 ; 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành ( x + 1> 0 2x 1> 0 ,x> 1 2 . Ta câ log 1 2 (x + 1)< log 1 2 (2x 1),x + 1> 2x 1,x< 2: K¸t hñp vîi i·u ki»n x¡c ành, ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 1 2 ; 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 897. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x > 8. A. S = (3; +1). B. S = (1; 3). C. S = (1;3). D. S = (3; +1). Líi gi£i. V¼ cì sè 1 2 < 1 n¶n 1 2 x > 8,x< log1 2 8,x<3. Chån ¡p ¡n C C¥u 898. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x 2 +3x < 1 4 . A. S = [1; 2]. B. S = (1; 1). C. S = (1; 2). D. S = (2; +1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 150 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 1 2 x 2 +3x < 1 4 , 1 2 x 2 +3x < 1 2 2 , x 2 + 3x> 2 , x 2 3x + 2< 0 , 1 1 l A. 1; 3 2 . B. 1; 3 2 . C. 3 2 ; +1 . D. 1; 3 2 . Líi gi£i. log 0;5 (x 1)> 1, 0 1 l A.R. B. (1; 0). C. (0; +1). D. [0; +1). Líi gi£i. V¼ 0< e < 1 n¶n e x > 1,x< 0. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (1; 0). Chån ¡p ¡n B C¥u 903. Tªp nghi¶mS cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1)< 3 l A. (1; 9). B. (1; 9). C. (1; 10). D. (1; 10). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 1. Ta câ log 2 (x 1)< 3,x 1< 2 3 ,x< 9. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1; 9). Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 151 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 904. Sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x 3) log 1 2 4 l A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Ta câ: log 1 2 (x 3) log 1 2 4, ( x 3> 0 x 3 4 , ( x> 3 x 7: Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (3; 7]. Tø â suy ra b§t ph÷ìng tr¼nh câ 4 nghi»m nguy¶n. Chån ¡p ¡n D C¥u 905. Tªp nghi»m cu£ b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +2x 8 l A. (1;3]. B. [3; 1]. C. (3; 1). D. (3; 1]. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +2x 8, 2 x 2 +2x 2 3 ,x 2 + 2x 3 0,x2 [3; 1]. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l [3; 1]. Chån ¡p ¡n B C¥u 906. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x < 9 l A. S = (1; 2]. B. S = (2; +1). C. S = (1; 2). D. S =f2g. Líi gi£i. Ta câ 3 x < 9,x< 2. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1; 2). Chån ¡p ¡n C C¥u 907. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 4 x 2 > 81 256 l A. (2; 2). B. (1;2)[ (2; +1). C.R. D. (1;2). Líi gi£i. Ta câ 3 4 x 2 > 81 256 , 3 4 x 2 > 3 4 4 ,x 2 < 4,x 2 + 4> 0 (nghi»m óng8x2R): Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l R. Chån ¡p ¡n C C¥u 908. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x > 4 x+6 l A. (6; +1). B. (12; +1). C. (1;12). D. (1;6). Líi gi£i. Ta câ 2 x > 4 x+6 , 2 x > 2 2x+12 ,x> 2x + 12,x<12. Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m S = (1;12). Chån ¡p ¡n C C¥u 909. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh 2 3 x 2 x+1 > 2 3 2x1 câ tªp nghi»m S = (a;b). Gi¡ trà cõa ba b¬ng A.2. B.1. C. 1. D. 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 152 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng x 2 x + 1< 2x 1,x 2 3x + 2< 0, 1 8 l A. (1; 3). B. [3; +1). C. (3; +1). D. (1; 3]. Líi gi£i. Ta câ 2 x > 8, 2 x > 2 3 ,x> 3. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (3; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 911. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 p x < 2 l A. [0; 1). B. (1; 1). C. (1; 1]. D. (0; 1). Líi gi£i. i·u ki»n x 0. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi p x< 1, 0x< 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 912. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 2x > 3 x+4 . A. S = (1; 4). B. S = (0; 4). C. S = (4; +1). D. S = (4; +1). Líi gi£i. Ta câ 3 2x > 3 x+4 , 2x>x + 4,x> 4. Do â tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (4; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 913. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2) > log 2 (6 5x) ÷ñc tªp nghi»m l (a;b). H¢y t½nh têng S =a +b. A. S = 31 6 . B. S = 28 15 . C. S = 8 3 . D. S = 11 5 . Líi gi£i. i·u ki»n 2 3 6 5x,x> 1. K¸t hñp vîi i·u ki»n, tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 1; 6 5 , khi â S =a +b = 11 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 914. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log(x 2 4x + 5)> 1 l ? A. (1; 5). B. (1;1). C. (5; +1). D. (1;1)[ (5; +1). Líi gi£i. Ta câ log(x 2 4x + 5)> 1,x 2 4x + 5> 10,x 2 4x 5> 0,x<1[x> 5: Chån ¡p ¡n D C¥u 915. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 x< 3 câ nghi»m l A. (8; +1). B. (1; 8). C. (0; 8). D. (1; 6). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 153 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ log 2 x< 3, 0 0. A. x> 1 2 . B. x< 2 3 . C. x> 2 3 . D. 1 3 0, 0< 3x 1< 1, 1 3 2,x>1: Chån ¡p ¡n A C¥u 920. Tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh e 2x < e x+6 l A. (0; 6). B. (1; 6). C. (0; 64). D. (6; +1). Líi gi£i. e 2x < e x+6 , 2x 1 5 x+3 l A. S = (0; 3). B. S = (1; 3). C. S = (1;1). D. S = (3; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 154 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. 1 5 2x > 1 5 x+3 , 2x 2 2x+1 l A. (1; 1). B. (1; +1). C. 1 3 ; +1 . D. 1; 1 3 . Líi gi£i. Ta câ 1 2 x > 2 2x+1 ,x> 2x + 1,x< 1 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 923. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3x x4 l A. (2; +1). B. (1;2]. C. [2; +1). D. [2; +1). Líi gi£i. Ta câ 3x x4 , 3xx 4,x2. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l [2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 924. Tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 < 2 6x l A. (3; 2). B. (2; 3). C. (2; +1). D. (1;3). Líi gi£i. 2 x 2 < 2 6x ,x 2 < 6x,x 2 +x 6< 0,3 2. A. 3 3 2 . D. x> 6. Líi gi£i. log 3 (2x 3)> 2, ( 2x 3> 0 2x 3> 3 2 , 8 < : x> 3 2 x> 6 ,x> 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 926. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (2x 1)< log 2 (x + 5) l A. 1 2 ; 6 . B. (1; 6). C. 5; 1 2 . D. 1 2 ; +1 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l ( 2x 1> 0 x + 5> 0 ,x> 1 2 . Ta câ log 2 (2x 1)< log 2 (x + 5), 2x 1 0. B§t ph÷ìng tr¼nh, 2x log1 2 4 =2. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (2; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 931. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log(x + 1)< 0 l A. (1; 0). B. (1; 9). C. (1; 9). D. (1;1). Líi gi£i. Ta câ log(x + 1)< 0, 0 3 x+2 . A. 1; log3 2 9 2 . B. 1; log2 3 9 2 . C. 1; log2 3 9 2 . D. log2 3 9 2 ; +1 . Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 3 x > 9 2 ,x< log2 3 9 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 156 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 1; log2 3 9 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 933. B§t ph÷ìng tr¼nh p 2 x 2 2x p 2 3 câ tªp nghi»m l A. (2; 1). B. (1; 3). C. [2; 1]. D. [1; 3]. Líi gi£i. Ta câ p 2 x 2 2x p 2 3 ,x 2 2x 3,x 2 2x 3 0,1x 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 934. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh loge 3 2x< loge 3 (9x). A. S = (3; +1). B. S = (1; 3). C. S = (3; 9). D. S = (0; 3). Líi gi£i. Ta câ loge 3 2x< loge 3 (9x) , 0< 9x< 2x , 3 2. A. (1; 11). B. (2; +1). C. [11; +1). D. (11; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: x 2> 0,x> 2: V¼ 3> 1 n¶n log 3 (x 2)> 2,x 2> 3 2 ,x> 11. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l [11; +1). Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 157 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 938. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 3x > 1 3 2x+6 l A. (0; 6). B. (1; 6). C. (0; 64). D. (6; +1). Líi gi£i. Ta câ 1 3 3x > 1 3 2x+6 , 3x< 2x + 6,x< 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 939. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 x< 0 l A. (0; 1). B. (1; 1). C. (1; +1). D. (0; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi x< 1. K¸t hñp i·u ki»n ta câ nghi»m 0 27 l A. (2; +1). B. (3; +1). C. 1 3 ; +1 . D. 1 2 ; +1 . Líi gi£i. Ta câ 3 2x1 > 27, 2x 1> 3,x> 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 941. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x+1 > 0 l A. x2R. B. x>1. C. x> 1. D. x> 0. Líi gi£i. Ta câ 2 x+1 > 0 vîi måi x2R. Chån ¡p ¡n A C¥u 942. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (2x + 1) 1 l A. 1; 1 2 . B. 1 2 ; +1 . C. 1 2 ; 1 2 . D. 1; 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: 2x + 1> 0,x> 1 2 . B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2x + 1 2,x 1 2 . Do â tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 1 2 ; 1 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 943. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 x> 0 l A. (0; 1). B. (1; 1). C. (1; +1). D. (0; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 0. Ta câ log1 2 x> 0,x< 1. K¸t hñp vîi i·u ki»n x¡c ành ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (0; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 944. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 4 x > 2 x+8 l A. [8; +1). B. (1; 8). C. (0; 8). D. (8; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 158 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 4 x > 2 x+8 , 2 2x > 2 x+8 , 2x>x + 8,x> 8. Chån ¡p ¡n D C¥u 945. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 2x < 2 x+4 l A. (0; 4). B. (1; 4). C. (0; 16). D. (4; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 2x < 2 x+4 , 2x 3 x+4 . A.S = (0; 4). B.S = (1; 4). C.S = (4; +1). D.S = (4; +1). Líi gi£i. Ta câ 3 2x > 3 x+4 , 2x>x + 4,x> 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 948. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 x > 9 l A. (1; 2). B. (2; +1). C. (2; +1). D. (1;2). Líi gi£i. Ta câ: 1 3 x > 9,x< log1 3 9,x<2. Chån ¡p ¡n D C¥u 949. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 3x 3 x+2 l A. (1; 1). B. [1; +1). C. (1; 1]. D. (0; 1]. Líi gi£i. 3 3x 3 x+2 , 3xx + 2,x 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 950. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 x> log 2 (8x) l A. (8; +1). B. (1; 4). C. (4; 8). D. (0; 4). Líi gi£i. i·u ki»n 0 1 n¶n b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi x> 8x, 2x> 8,x> 4. K¸t hñp vîi i·u ki»n 0 3 3x l A. x> 2 3 . B. x> 3 2 . C. x> 2 3 . D. x< 2 3 . Líi gi£i. Ta câ 3 2x+1 > 3 3x , 2x + 1> 3x,x> 2 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 952. Tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 < 2 6x l A. (2; +1). B. (1;3). C. (3; 2). D. (2; 3). Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 < 2 6x ,x 2 < 6x,x 2 +x 6< 0,3 3 3x l A. x> 2 3 . B. x< 2 3 . C. x> 2 3 . D. x> 3 2 . Líi gi£i. Ta câ 3 2x+1 > 3 3x , 2x + 1< 3x,x> 2 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 954. Cho h m sè f(x) = 1 2 x 5 x 2 . Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A. f(x)> 1,x 2 +x log 2 5> 0. B. f(x)> 1,xx 2 log 2 5< 0. C. f(x)> 1,x 2 x log 5 2> 0. D. f(x)> 1,x ln 2 +x 2 ln 5> 0. Líi gi£i. D¹ th§y x =1 l nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh f(x)> 1 nh÷ng khæng l nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh x 2 +x log 2 5> 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 955. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x < 8 l . A. S = (1;3). B. S = 1; 1 3 . C. S = (3; +1). D. S = 1 3 ; +1 . Líi gi£i. 1 2 x < 8,x> log1 2 8,x>3. Chån ¡p ¡n C C¥u 956. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 2x1 > 27 l A. 1 2 ; +1 . B. (3; +1). C. 1 3 ; +1 . D. (2; +1). Líi gi£i. 3 2x1 > 27, 2x 1> 3,x> 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 957. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x) câ tªp nghi»m l A. (3; 1). B. 1; 6 5 . C. 1 2 ; 3 . D. (0; +1). Líi gi£i. Ta câ log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x), ( 6 5x> 0 3x 2> 6 5x , 8 < : x< 6 5 8x> 8 , 8 < : x< 6 5 x> 1: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 160 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 958. B§t ph÷ìng tr¼nh 3 x < 9 câ nghi»m l A. x< 2. B. x< 3. C. 0 9 l A. (2; +1). B. (0; 2). C. (0; +1). D. (2; +1). Líi gi£i. Ta câ 3 x > 9, 3 x > 3 2 ,x> 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 960. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh: 2 2x < 2 x 2 3 l A. (1; 3). B. (1;1)[ (3; +1). C. (1; 3). D. (1; 1)[ (3; +1). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi x 2 3> 2x (cì sè 2 > 1). Hay x 2 2x 3> 0, (x + 1)(x 3)> 0,x2 (1;1)[ (3; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 961. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 1 x < 1 4 l A. 1 2 ; 0 . B. (1;2). C. 1 2 ; +1 nf0g. D. (2; 0). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: x6= 0 Vîi i·u ki»n â, 2 1 x < 1 4 , 2 1 x < 2 2 , 1 x <2, 2x + 1 x < 0, 1 2 0. A. a 1. B. a 2 + 1. C. a. D. a + 1. Líi gi£i. a 5 3 a 2 3 +a 1 3 a + 1 = a 5 3 :a 2 3 +a 5 3 :a 1 3 a + 1 = a +a 2 a + 1 =a. Chån ¡p ¡n C C¥u 2. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau: A. 20 < e 20 . B. ( 2 3 ) 12 < ( 2 3 ) 10 . C. ( 1 5 ) 18 > ( 1 5 ) 16 . D. 5 20 < 5 19 . Líi gi£i. +) ( 20> 0 >e , 20 > e 20 . Do â m»nh · A sai. +) 8 < : 12> 10 2 3 < 1 , 2 3 12 < 2 3 10 . Do â m»nh · B óng. +) 8 < : 18> 16 1 5 < 1 , 1 5 18 < 1 5 16 . Do â m»nh · C sai. +) ( 20> 19 5> 1 , 5 20 > 5 19 . Do â m»nh · D sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 3. Cho ba h m sèy =x p 3 ;y =x 1 2 ;y =x 2 . Khi â ç thà cõa ba h m sèy =x p 3 ;y =x 1 2 ;y = x 2 l¦n l÷ñt l : A. (C3); (C2); (C1). B. (C2); (C3); (C1). C. (C2); (C1); (C3). D. (C1); (C3); (C2). x y O (C1) (C2) (C3) Líi gi£i. Nh¼n v o ç thà (C 1 ) ta th§y nâ i xuèng tø tr¡i sang ph£i. L ç thà cõa h m sè nghàch bi¸n n¶n nâ l ç thà cõa h m sè y =x 2 . V¼ p 3> 1 n¶n ç thà cõa h m sè y =x p 3 l (C 2 ) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 165 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Do â (C 3 ) l ç thà cõa h m sè y =x 1 2 ; Vªy ¡p ¡n l : B. Chån ¡p ¡n B C¥u 4. Cho a;b;c> 0;a;b6= 1. T¼nh A = log a (b 2 ):log b ( p bc) log a (c). A. log a c. B. 1. C. log a b. D. log a bc. Líi gi£i. Câ: A = log a (b 2 ):log b ( p bc) log a (c) = 2log a b: 1 2 log b (bc) log a (c) = 2log a b: 1 2 (log b b + log b c) log a (c) = log a b: (1 + log b c) log a c = log a b + log a b: log b c log a c = log a b + log a c log a c = log a b. Chån ¡p ¡n C C¥u 5. Cho h m sè f(x) = (2x 3) 5 6 . T½nh f 0 (2). A. 5 6 . B. 5 3 . C. 5 6 . D. 5 3 . Líi gi£i. TX: 2 3 ; +1 . Ta câ f(x) = (2x 3) 5 6 )f 0 (x) = 5 3 :(2x 3) 1 6 )f 0 (2) = 5 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 6. Ph¡t biºu n o sau ¥y l sai? A. H m sè y =a x v y = log a x çng bi¸n khi a> 1. B. H m sè logarit y = log a x (a> 0;a6= 1) câ tªp x¡c ành l (0; +1). C. H m sè mô y =a x (a> 0;a6= 1) câ tªp x¡c ành l (0; +1). D. ç thà h m sè mô y =a x (a> 0;a6= 1) nhªn Ox l m ti»m cªn ngang. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng t½nh ch§t h m mô v lægarit. H m sè y =a x v y = log a x çng bi¸n khi a> 1 v nghàch bi¸n khi 0 0;a6= 1) câ tªp x¡c ành l (0; +1) v tªp gi¡ tràR; ç thà câ ti»m cªn ùng l tröc Ox. H m sè mô y = a x (a > 0;a6= 1) câ tªp x¡c ành l R v tªp gi¡ trà (0; +1); ç thà câ ti»m cªn ngang l tröc Oy. C¡ch gi£i: Ph¡t biºu sai l : H m sè mô y =a x (a> 0;a6= 1) câ tªp x¡c ành l (0; +1). Sûa l¤i: H m sè mô y =a x (a> 0;a6= 1) câ tªp x¡c ành l R. Chån ¡p ¡n C C¥u 7. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 7x+5 = 1 l A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Ph÷ìng tr¼nh a x =b (a;b> 0;a6= 1),x = log a b. C¡ch gi£i: Ta câ: 2 2x 2 7x+5 = 1, 2 2x 2 7x+5 = 2 0 , 2x 2 7x + 5 = 0, 2 4 x = 1 x = 5 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 166 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 8. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 x> log 2 (2x + 1) l A. S = 1 2 ; 0 . B. S =?. C. S = (1;1). D. S = (1; 3). Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: + Vîi a> 1 : log a x> log a y,x>y. + Vîi 0 log a y,x log 2 (2x + 1), 8 > < > : x> 2x + 1 x> 0 2x + 1> 0 , 8 > < > : x<1 x> 0 x> 1 2 ,x2?. Vªy, tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 x> log 2 (2x + 1) l S =?. Chån ¡p ¡n B C¥u 9. Æng To¡n gûi ng¥n h ng 150 tri»u çng vîi l¢i su§t 0;8%=th¡ng, sau méi th¡ng ti·n l¢i ÷ñc nhªp v o vèn. Häi sau mët n«m sè ti·n l¢i æng To¡n thu ÷ñc l bao nhi¶u? (l m trán ¸n ngh¼n çng) A. 15:050:000 çng. B. 165:050:000 çng. C. 165:051:000 çng. D. 15:051:000 çng. Líi gi£i. Ta câ P n =P 0 (1 +r) n , trong â P 0 l sè ti·n gûi ban ¦u; r l l¢i su§t; n l sè ký h¤n ¢ gûi. Sè ti·n æng To¡n thu ÷ñc sau 1 n«m l P 12 = 150:000:000 (1 + 0:8%) 12 = 165:050:000 çng. Chån ¡p ¡n B C¥u 10. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 8 (6x 5). A. y 0 = 2 (6x 5) ln 2 . B. y 0 = 1 (6x 5) ln 8 . C. y 0 = 6 6x 5 . D. y 0 = 6 (6x 5) ln 4 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (6x 5) 0 (6x 5) ln 8 = 6 3(6x 5) ln 2 = 2 (6x 5) ln 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 11. Trong c¡c h m sè sau ¥y, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n tªp sè thücR? A. y = e 3 x . B. y = log 1 2 x. C. y = 4 x . D. y = log 2 x. Líi gi£i. Nhªn x²t: H m sè y = e 3 x nghàch bi¸n tr¶nR v¼ cì sè e 3 < 1. H m sè y = log 1 2 x câ tªp x¡c ànhD = (0; +1) n¶n khæng thº nghàch bi¸n tr¶nR. y = 4 x çng bi¸n tr¶nR v¼ câ cì sè 4 > 1. H m sè y = log 2 x câ tªp x¡c ànhD = (0; +1) n¶n khæng thº nghich bi¸n ho°c çng bi¸n tr¶nR. Vªy y = e 3 x l h m sè nghàch bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 12. Ph÷ìng tr¼nh ln(x 2) ln(x + 1) = 0 câ t§t c£ bao nhi¶u nghi»m? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 167 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0, vîi i·u ki»n tr¶n ta câ ln(x 2) ln(x + 1) = 0, " ln(x 2) = 0 ln(x + 1) = 0 , " x 2 = 1 x + 1 = 1 , " x = 3 (nhªn) x = 0 (lo¤i). Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 13. Cho a, b l hai sè thüc d÷ìng b§t ký. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. log 3 (3ab) 3 = 3(1 + log 3 a + log 3 b). B. log 3 (3ab) 3 = 3 + 3 log 3 (ab). C. log 3 (3ab) 3 = (1 + log 3 a + log 3 b) 3 . D. log 3 (3ab) 3 = 3 + log 3 (ab) 3 . Líi gi£i. Ta câ log 3 (3ab) 3 = 3(log 3 3 + log 3 a + log 3 b) = 3(1 + log 3 a + log 3 b) = 3 + 3 log 3 ab = 3 + log 3 (ab) 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 14. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh (0; 6) 1 x (0; 6) 1 6 A. S = (1; 6]. B. S = (0; 6]. C. [0; 6]. D. (1; 0)[ [6; +1). Líi gi£i. Ta câ: (0; 6) 1 x (0; 6) 1 6 , 1 x 1 6 , 1 x 1 6 0, 6x x 0, 0 0, " x> 4 x<1: VªyD = (1;1)[ (4; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 17. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 5. T½nh I = loga 5 a 3 125 . A. I = 1 3 . B. I =3. C. I = 1 3 . D. I = 3. Líi gi£i. Ta câ I = loga 5 a 3 125 = loga 5 a 5 3 = 3 loga 5 a 5 = 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 18. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 x + 2) = 1 A.f0g. B.f0; 1g. C.f1; 0g. D.f1g. Líi gi£i. i·u ki»n x 2 x + 2> 0. log 2 (x 2 x + 2) = 1,x 2 x + 2 = 2,x(x 1) = 0, " x = 0 x = 1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 19. °t log 3 2 =a khi â log 16 27 b¬ng A. 3a 4 . B. 3 4a . C. 4 3a . D. 4a 3 . Líi gi£i. log 16 27 = log 2 4 3 3 = 3 4 log 2 3 = 3 4 log 3 2 = 3 4a : Chån ¡p ¡n B C¥u 20. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 2x < 27 l A. (1;1). B. (3; +1). C. (1; 3). D. (1;1)[ (3; +1). Líi gi£i. 3 x 2 2x < 27, 3 x 2 2x < 3 3 ,x 2 2x< 3,x 2 2x 3< 0,1 0. Ta câ log 2 x log 4 x: log 8 x log 16 x = 81 24 , log 2 x log 2 2x log 2 3x log 2 4x = 81 24 , 1 2 1 3 1 4 log 4 2 x = 81 24 , log 4 2 x = 81, " log 2 x = 3 log 2 x =3 , 2 4 x = 8 x = 1 8 : Do â t½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 27. Rót gån biºu thùc B = log1 a a: 4 p a 3 : 3 p 2 p a: 4 p a , ( gi£ sû t§t c£ c¡c i·u ki»n ·u ÷ñc thäa m¢n) ta ÷ñc k¸t qu£ l A. 60 91 . B. 91 60 . C. 3 5 . D. 5 3 . Líi gi£i. Ta câ B = log1 a a 4 p a 3 3 p a 2 p a 4 p a = log a 1 aa 3 4 a 2 3 a 1 2 a 1 4 = log a 1 a 29 12 a 3 4 = log a 1a 5 3 = 5 3 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 170 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 28. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o khæng x¡c ành tr¶nR? A. y = 3 x . B. y = log(x 2 ). C. y = ln (jxj + 1). D. y = (0;3) x . Líi gi£i. H m sè y = log(x 2 ) x¡c ành khi x 2 > 0,x6= 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 29. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x + 2:3 x+1 7 = 0 l A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Líi gi£i. °t t = 3 x ;t> 0 Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 + 6t 7 = 0, " t = 1 (nhªn) t =7 (lo¤i) . Vîi t = 1 th¼ 3 x = 1,x = 0. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m duy nh§t x = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 30. Vîi gi¡ trà n o cõa x th¼ biºu thùc B = log 2 (2x 1) x¡c ành? A. x2 1; 1 2 . B. x2 (1; +1). C. x2Rn § 1 2 ª . D. x2 1 2 ; +1 . Líi gi£i. º biºu thùc B = log 2 (2x 1) x¡c ành th¼ 2x 1> 0,x> 1 2 Chån ¡p ¡n D C¥u 31. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x + 1) 1 3 l A.D = (1;1). B. D =R. C.D =Rnf1g. D.D = (1; +1). Líi gi£i. H m sè y = (x + 1) 1 3 x¡c ành khi x + 1> 0,x>1. Chån ¡p ¡n D C¥u 32. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 7x1 = 8 2x1 l A. x = 2. B. x =3. C. x =2. D. x = 1. Líi gi£i. 2 7x1 = 8 2x1 , 2 7x1 = 2 6x3 , 7x 1 = 6x 3,x =2. Chån ¡p ¡n C C¥u 33. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 4x) = 2 b¬ng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Líi gi£i. º logarit câ ngh¾a th¼ x 2 4x> 0,x< 0 ho°c x> 4. Khi â log 2 (x 2 4x) = 2, log 2 (x 2 4x) = log 2 4,x 2 4x 4 = 0,x = 2 + 2 p 2> 4 ho°c x = 2 2 p 2< 0, thäa m¢n i·u ki»n. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 34. Sè nghi»m nguy¶n cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x+1 2 x+2 + 1 = 0 b¬ng A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Líi gi£i. 4 x+1 2 x+2 + 1 = 0, 4 2 2x 4 2 x + 1 = 0, (2 2 x 1) 2 = 0, 2 x = 1 2 ,x =1: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 171 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 35. Cho log a b = 2; log a c = 3. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = log a (ab 3 c 3 ). A. P = 251. B. P = 21. C. P = 22. D. P = 252. Líi gi£i. Ta câ P = log a (ab 3 c 3 ) = log a a + log a b 3 + log a c 3 = 1 + 3 log a b + 5 log a c = 1 + 3 2 + 5 3 = 22. Chån ¡p ¡n C C¥u 36. °t a = log 7 11;b = log 2 7. H¢y biºu di¹n log 3 p 7 121 8 theo a v b. A. log 3 p 7 121 8 = 6a + 9 b . B. log 3 p 7 121 8 = 6a 9 b . C. log 3 p 7 121 8 = 6a 9b. D. log 3 p 7 121 8 = 2 3 a 9 b . Líi gi£i. Ta câ log 3 p 7 121 8 = 3 (log 7 121 log 7 8) = 6 log 7 11 9 log 7 2 = 6 log 7 11 9 1 log 2 7 = 6a 9 b . Chån ¡p ¡n B C¥u 37. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o çng bi¸n tr¶n tªpR? A. y = 2 13x . B. y = log 2 (x 1). C. y = log 2 (2 x + 1). D. y = log 2 (x 2 + 1). Líi gi£i. H m sè y = log 2 (2 x + 1) câ tªp x¡c ànhD =R. y 0 = 2 x 2 x + 1 > 08x2R. Vªy h m sè y = log 2 (2 x + 1) çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n C C¥u 38. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 + 2x 3) e . A. (1;3)[ (1; +1). B. (1;3][ [1; +1). C. (3; 1). D. [3; 1]. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 2 + 2x 3> 0, " x<3 x> 1 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l (1;3)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 39. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 5 13x 25 4 . A. S = [1; +1). B. S = 1 3 ; +1 . C. S = 1; 1 3 . D. S = (1; 1]. Líi gi£i. Ta câ 2 5 13x 25 4 , 1 3x log2 5 25 4 , 1 3x2,3x3,x 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 40. Cho sè thüc a> 0, a6= 1. Gi¡ trà cõa log a 2 7 p a 3 b¬ng A. 3 14 . B. 6 7 . C. 3 8 . D. 7 6 . Líi gi£i. Ta câ log a 2 7 p a 3 = 1 2 log a a 3 7 = 3 14 log a a = 3 14 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 172 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 41. Cho 9 x + 9 x = 14. Khi â biºu thùc M = 2 + 81 x + 81 x 11 3 x 3 x câ gi¡ trà b¬ng A. 14. B. 49. C. 42. D. 28. Líi gi£i. 81 x + 81 x = 9 2x + 9 2x = (9 x + 9 x ) 2 2 9 x 9 x = (9 x + 9 x ) 2 2 = 194. (3 x + 3 x ) 2 = 9 x + 9 x + 2 = 16, " 3 x + 3 x = 4 3 x + 3 x =4( væ lþ) ) 3 x + 3 x = 4. Tø â suy ra M = 2 + 81 x + 81 x 11 3 x 3 x = 2 + 81 x + 81 x 11 (3 x + 3 x ) = 2 + 194 11 4 = 28. Chån ¡p ¡n D C¥u 42. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 x 2 log 2 3 = 1 l A. 6. B. 5. C. 4. D. 0. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng ph÷ìng ph¡p ÷a v· còng cì sè. Sû döng c¡c cæng thùc log a b = 1 log a b. 1 log a b = log a b vîi (a;b> 0;a6= 1). 2 C¡ch gi£i: i·u ki»n: x6= 0. Ta câ log 4 x 2 log 2 3 = 1, log 2 2 x 2 log 2 3 = 1, log 2 jxj log 2 3 = 1 , log 2 jxj 3 = 1, jxj 3 = 2,jxj = 6, " x = 6 tho£ m¢n x =6 tho£ m¢n Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 6 + (6) = 0. Chó þ: log a x 2 = log a jxj. Chån ¡p ¡n D C¥u 43. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 0;25 (x 2 3x) =1 l A.f4g. B.f1;4g. C. ¨ 3 2 p 2 2 ; 3 + 2 p 2 2 « . D.f1; 4g. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng log a f (x) =b,f (x) =a b . C¡ch gi£i: i·u ki»n: x 2 3x> 0, " x< 0 x> 3 Ta câ log 0;25 (x 2 3x) =1,x 2 3x = 0; 25 1 ,x 2 3x = 4,x 2 3x 4 = 0 , " x =1 nhªn x = 4 nhªn Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S =f1; 4g. Chån ¡p ¡n D C¥u 44. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, ç thà h m sè n o nhªn tröc tung l ÷íng ti»m cªn? A. y = log 3 x. B. y = 1 3 x . C. y = 1 x + 1 . D. y = p 3 x . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 173 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng: 1 ç thà h m sè y = ax +b cx +d x6= d c nhªn ÷íng th¯ng y = a c l m ti»m cªn ngang v ÷íng th¯ng x = d c l m ti»m cªn ùng. 2 ç thà h m sè y = log a x; (x> 0) nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. 3 ç thà h m sèy =a x ; (a> 0) nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang (khæng câ ti»m cªn ùng). C¡ch gi£i: 1 ç thà h m sè y = log 3 x; (x> 0) nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. 2 ç thà h m sè y = 1 3 x = 1 3 x v y = p 3 x nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang (khæng câ ti»m cªn ùng). 3 ç thà h m sè y = 1 x + 1 nhªn x =1 l m ti»m cªn ùng v y = 0 l m ti»m cªn ngang. Chån ¡p ¡n A C¥u 45. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 2x1 = 27 l A. x = 2. B. x = 3. C. x = 0. D. x =2. Líi gi£i. Ta câ: 3 2x1 = 27, 2x 1 = 3,x = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 46. Nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 p 3 (2x 5) log 2 p 3 (x 1) l A. 5 2 0 , 8 < : x 4 x> 5 2 : Vªy nghi»m cõa b§t ph÷ìng trinh l 5 2 0,x> 2 3 . Ta câ: log 3 (3x 2) = 3, log 3 (3x 2) = log 3 3 3 , 3x 2 = 27,x = 29 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 50. H m sè y = 3 x 2 +2 câ ¤o h m l A. y 0 = 3 x 2 +2 ln 3 . B. y 0 = 2x 3 x 2 +2 ln 3 . C. y 0 = 2x 3 x 2 +2 ln 3. D. y 0 = 2x 3 x 2 +2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3 x 2 +2 0 = 3 x 2 +2 ln 3 (x 2 + 2) 0 = 2x 3 x 2 +2 ln 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 51. Sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x 1)>3 l A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Líi gi£i. Ta câ log 1 2 (x 1)>3, 8 > < > : x 1> 0 x 1< 1 2 3 , ( x> 1 x< 9 : Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m l S = (1; 9), suy ra câ 7 nghi»m nguy¶n. Chån ¡p ¡n B C¥u 52. Bi¸t ç thà cõa h m sè y =f (x) èi xùng vîi ç thà h m sè y = log a x (0 0 th¼ x 0 l iºm cüc tiºu cõa h m sè. C. y 0 (x 0 ) = 0 v y 00 (x 0 ) = 0 th¼ x 0 khæng l iºm cüc trà cõa h m sè. D. y 0 (x 0 ) = 0 v y 00 (x 0 )6= 0 th¼ x 0 l iºm cüc trà cõa h m sè. Líi gi£i. H m sè y =f(x) x¡c ành v câ ¤o h m c§p mët v c§p hai tr¶n kho£ng (a;b) v x 0 2 (a;b), n¶n h m sè ¤t cüc ¤i t¤i x 0 th¼ y 0 (x 0 ) = 0, A óng. y 0 (x 0 ) = 0 v y 00 (x 0 ) = 0 th¼x 0 l iºm cüc tiºu cõa h m sè, B óng, theo i·u ki»n õ º h m sè câ cüc trà. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 175 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 y 0 (x 0 ) = 0 v y 00 (x 0 ) = 0 th¼ x 0 khæng l iºm cüc trà cõa h m sè, C sai. V½ dö, x²t h m sè f(x) =x 4 1. TX:D =R. Ta câ f 0 (x) = 4x 3 )f 0 (x) = 0,x = 0. Ta câ f 00 (x) = 12x 2 )f 00 (x) = 0,x = 0. B£ng bi¸n thi¶n x f 0 (x) f(x) 1 0 +1 0 + +1 +1 1 1 +1 +1 Vªy h m sè f(x) =x 4 1 câ f 0 (0) = 0;f 00 (0) = 0 nh÷ng v¨n ¤t cüc tiºu t¤i x = 0, y CT =1. + y 0 (x 0 ) = 0 v y 00 (x 0 )6= 0 th¼ x 0 l iºm cüc trà cõa h m sè, D óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 54. °t a = log 3 2, khi â log 6 48 b¬ng A. 3a 1 a 1 . B. 3a + 1 a + 1 . C. 4a 1 a 1 . D. 4a + 1 a + 1 . Líi gi£i. log 6 48 = log 6 3 + log 6 16 = 1 log 3 2 + 1 + 4 log 2 3 + 1 = 1 a + 1 + 4 1 a + 1 = 4a + 1 a + 1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 55. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 3 (x 1) + log 3 (11 2x) 0 l A. (1; 4). B. (1; 4]. C. (1; 4). D. 4; 11 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: 1 0 3m = 2 (0; 6) ) ( m< 2 m 0 ho°c m 2 )m 0. V¼ m2Z n¶n m2f2019;2018;:::; 0g. Vªy câ t§t c£ 2020 sè nguy¶n m thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 58. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x 4:3 x 45 = 0 l A. x = 9. B. x =5 ho°c x = 9. C. x = 2 ho°c x = log 3 5. D. x = 2. Líi gi£i. 9 x 4:3 x 45 = 0, " 3 x = 9 3 x =5 ,x = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 59. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 4 x+1 8 x2 l A. [8; +1). B. ?. C. (0; 8). D. (1; 8] . Líi gi£i. Ta câ: 4 x+1 8 x2 , 2 2x+2 2 3x6 , 2x + 2 3x 6, 8x Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l [8; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 60. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = p logx + 1 1. A.D = (10; +1). B. D = (9; +1). C.D = (1; 9). D.D =Rnf1g. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x + 1> 0 logx + 1 1 0 , ( x + 1> 0 logx + 1 1 , ( x + 1> 0 x + 1 10 ,x 9. VªyD = (9; +1). C¥u 61. T½nh gi¡ trà biºu thùc: P = log a 2a 10 b 2 + log p a a p b + log 3 p 5 b 2 (Vîi 0 0 2x + 3> 0 , 8 > > > < > > > : 2 4 x> 0 x<4 x> 3 2 ,x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 3 (x 2 + 4x) log 3 (2x + 3) = 0 , log 3 x 2 + 4x 2x + 3 = 0 , x 2 + 4x 2x + 3 = 1 ,x 2 + 4x = 2x + 3 ,x 2 + 2x 3 = 0 , " x = 1 x =3 (lo¤i): Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ duy nh§t 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 64. Cho c¡c sè thüc d÷ìnga;b vîia6= 1 v log a b> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. " 0 0 = log a 1, 0 1) log a b> 0 = log a 1,b> 1. Vªy " 0 0. A. 13 2 ; +1 . B. 1; 13 2 . C. (4; +1). D. 4; 13 2 . Líi gi£i. Ta câ log2 5 (x 4) + 1> 0, log2 5 (x 4)>1, 0 0,3 0)y = 3 x çng bi¸n tr¶n lo¤i ¡p ¡n A. Lo¤i ¡p ¡n B v¼ TX l :(0; +1) . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 179 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 X²t ¡p ¡n C câ: y 0 = 2x (x 2 + 1) ln 4 )y 0 = 0,x = 0 ) h m sè khæng thº nghàch bi¸n tr¶nR) lo¤i ¡p ¡n C. Chån ¡p ¡n D C¥u 71. Cho p 2019 p 2018 a > p 2019 p 2018 b . K¸t luªn n o sau ¥y óng? A. a>b. B. aa m ,n p 2019 p 2018 b ,a 0 H m sè y = lnf(x) x¡c ành,f(x)> 0 C¡ch gi£i: H m sè ¢ cho x¡c ành, ( 2x> 0 x 1> 0 , ( x< 2 x> 1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 73. Cho ç thà h m sèy =x ;y =x ;y =x tr¶n (0; +1) tr¶n còng mët h» tröc tåa ë nh÷ h¼nh v³ b¶n. M»nh · n o sau ¥y óng? O x y x x x A. < < < 0. B. 0< < < < 1. C. 0< < < < 1. D. 1< < < . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 180 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Sû döng ìn i»u cõa h m sè môy =a x : Vîi 0 1 th¼ h m sè çng bi¸n tr¶nR. C¡ch gi£i: Ta câ: a > > 1 Vîi x> 1 th¼ : a 1 log 3 (2x) l S = (a;b)[(c;d) vîia;b;c;d l c¡c sè thüc. Khi â a +b +c +d b¬ng: A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p T¼m i·u ki»n x¡c ành cõa b§t ph÷ìng tr¼nh. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh. C¡ch gi£i: Ta câ: 8 > > < > > : x + 1> 0 2x> 0 log1 3 (x + 1)> log 3 (2x) , 8 > > < > > : x>1 x< 2 log 3 (x + 1)> log 3 (2x) , ( 1 0 , 8 > > > > > < > > > > > : 1 1 + p 5 2 x< 1 p 5 2 )S = 1; 1 p 5 2 [ 1 + p 5 2 ; 2 a +b +c +d =1 + 1 p 5 2 + 1 + p 5 2 + 2 = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 75. Gi¡ trà nhä nh§t, gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y = x lnx tr¶n o¤n 1 2 ; 3 theo thù tü l A. 1 v e. B. 1 v 1 2 + ln 2. C. 1 v e 1. D. 1 2 + ln 2 v e 1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 1 x , suy ra y 0 = 0,x = 12 1 2 ; 3 . Do â y 1 2 = 1 2 + ln 2;y(1) = 1;y(e) = e 1. Vªy max [ 1 2 ;3] y = e 1 v min [ 1 2 ;3] y = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 76. Gåi T l têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 1 3 x 5 log 3 x + 4 = 0. T½nh T A. T = 84. B. T = 4. C. T = 5. D. T =5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 181 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n: x> 0. Ta câ log 2 1 3 x 5 log 3 x + 4 = 0, log 2 3 x 5 log 3 x + 4 = 0, " log 5 x = 1 log 3 x = 4 , " x = 3 x = 81: Vªy T = 84. Chån ¡p ¡n A C¥u 77. Cho m> 0. Biºu thùc m p 3 1 m p 32 b¬ng A. m 2 p 32 . B. m 2 p 33 . C. m 2 . D. m 2 . Líi gi£i. Ta câ m p 3 1 m p 32 =m p 3 m 1 p 32 =m p 3 m 2 p 3 =m p 3+2 p 3 =m 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 78. Cho log a b = p 3. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = log p b a p b p a . A. P = p 3 1 p 3 2 . B. P = p 3 1. C. P = p 3 1 p 3 + 2 . D. P = p 3 + 1. Líi gi£i. Ta câ P = log p b a p b p a = log a p b p a log a p b a = log a p b log a p a log a p b log a a = 1 2 log a b 1 2 1 2 log a b 1 = p 3 2 1 2 p 3 2 1 = p 3 1 p 3 2 : Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 182 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 79. N¸u 3 2x + 9 = 10 3 x th¼ gi¡ trà cõa x 2 + 1 b¬ng A. 1 v 5. B. 5. C. 0 v 2. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 3 2x + 9 = 10 3 x , 3 2x 10 3 x + 9 = 0 , " 3 x = 1 3 x = 9 , " x = 0 x = 2: Vîi x = 0 th¼ x 2 + 1 = 1. Vîi x = 2 th¼ x 2 + 1 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 80. Cho h m sè y = 2 x ln 2 2x + 3. M»nh · n o sau ¥y sai? A. H m sè çng bi¸n tr¶n (0; +1). B. H m sè câ gi¡ trà cüc tiºu l y = 2 ln 2 + 1. C. H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 0). D. H m sè ¤t cüc trà t¤i x = 1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2 x 2)8x2 (0; 1);y 0 > 0 n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n (0; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 81. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x 2 5x + 7) = 0 b¬ng A. 6. B. 7. C. 13. D. 5. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîix 2 5x + 7 = 1 2 0 , têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n y l 5 (theo ành lþ Vi-et). Chån ¡p ¡n D C¥u 82. Ph÷ìng tr¼nh 2 x2 = 3 x 2 +2x8 câ mët nghi»m d¤ng x = log a b 4 vîia,b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng thuëc kho£ng (1; 5). Khi â a + 2b b¬ng A. 6. B. 14. C. 9. D. 7. Líi gi£i. (x 2) log 3 2 =x 2 + 2x 8 , (x 2) log 3 2 = (x 2) (x + 4) , " x = 2 x = log 3 2 4: Vªy a = 3; b = 2 n¶n a + 2b = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 83. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 1) = log 2 (2x) l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 183 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. S = ¨ 1 + p 2 2 « . B. S = ¦ 1 + p 2 © . C. S = ¦ 1 + p 2; 1 p 2 © . D. S =f2; 4g. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 1) = log 2 (2x), ( x 2 1 = 2x x> 0 , ( x 2 2x 1 = 0 x> 0 ,x = 1 + p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 84. Sè thüc x thäa m¢n log 2 (log 4 x) = log 4 (log 2 x)a, vîi a2R. Gi¡ trà cõa log 2 x b¬ng bao nhi¶u? A. 1 2 a . B. a 2 . C. 2 1a . D. 4 1a . Líi gi£i. Ta câ log 2 (log 4 x) = log 4 (log 2 x)a, log 2 1 2 log 2 x = 1 2 log 2 (log 2 x)a , log 2 (log 2 x) 1 = 1 2 log 2 (log 2 x)a , log 2 (log 2 x) = 2 2a , log 2 x = 2 22a = 4 1a : Chån ¡p ¡n D C¥u 85. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = 1 log 2 (5x) l A. (1; 5)nf4g. B. (5;1). C. (1; 5). D. [5; +1). Líi gi£i. i·u ki»n 8 < : 5x> 0 log 2 (5x)6= 0 , 8 < : x< 5 5x6= 1 , 8 < : x< 5 x6= 4 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 5)nf4g. Chån ¡p ¡n A C¥u 86. Cho log 12 3 =a. T½nh log 24 18 theo a A. 3a 1 3a . B. 3a + 1 3a . C. 3a + 1 3 +a . D. 3a 1 3 +a . Líi gi£i. a = log 12 3 = log 2 3 log 2 12 = log 2 3 log 2 (2 2 3) = log 2 3 log 2 (2 2 ) + log 2 3 = log 2 3 2 + log 2 3 ) log 2 3 = 2a 1a . log 24 18 = log 2 18 log 2 24 = log 2 (2:3 2 ) log 2 (2 2 3) = 1 + 2 log 2 3 3 + log 2 3 = 1 + 2 2a 1a 3 + 2a 1a = 3a + 1 3a . Chån ¡p ¡n B C¥u 87. T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 1) = 2. A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n x> 1. Ta câ log 2 x + log 2 (x 1) = 2 , log 2 x(x 1) = 2,x(x 1) = 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 184 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 , x 2 x 4 = 0, 2 6 6 4 x = 1 p 17 2 x = 1 + p 17 2 : èi chi¸u vîi i·u ki»n ta ÷ñc nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = x + p 17 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 88. H m sè y = ln (x 2 +mx + 1) x¡c ành vîi måi gi¡ trà cõa x khi A. " m<2 m> 2 . B. m> 2. C.2 0; 8x2R,m 2 4< 0,2 0). C¡ch gi£i: Ta câ: log 5 2 = 1 log 2 5 = 1 a . log 5 3 = 1 log 3 5 = 1 b . log 6 5 = 1 log 5 6 = 1 log 5 2 + log 5 3 = 1 1 a + 1 b = ab a +b : Chån ¡p ¡n C C¥u 90. Cho h m sè y = log1 2 jxj. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · sai? A. H m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n tøng kho£ng x¡c ành. B. ç thà h m sè ¢ cho khæng câ ti»m cªn ngang. C. ç thà h m sè ¢ cho câ mët ti»m cªn ùng l tröc tung. D. H m sè ¢ cho câ tªp x¡c ành l D =Rnf0g. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: X²t h m sè y = log a x ta câ: +) TX: D = (0; +1). +) ç thà h m sè nhªn tröc Oy l m TC. +) Câ a> 1 th¼ h m sè luæn çng bi¸n tr¶n (0; +1) v 0 0,x6= 0) ¡p ¡n D óng. Ta câ: y = log1 2 jxj = 8 < : log1 2 x khi x> 0 log1 2 (x) khi x< 0 . V¼ 0 < a = 1 2 < 1) h m sè y = log 1 2 x nghàch bi¸n tr¶n (0; +1) v h m sè y = log 1 2 (x) çng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 185 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 bi¸n tr¶n (1; 0): Chån ¡p ¡n A C¥u 91. Cho c¡c sè thüc a;b thäa m¢n 0 lnb. B. (0; 5) a < (0; 5) b . C. log a b< 0. D. 2 a > 2 b . Líi gi£i. Ta câ: 1 lna> lnb,a>b (sai v¼ 0b (sai v¼ 0 1 (óng v¼ 0 2 b ,a>b (sai v¼ 0 0: Vªy ph÷ìng tr¼nh khæng câ nghi»m ¥m n o. Chån ¡p ¡n C C¥u 93. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sèm º h m sèy = log (x 2 4xm + 1) câ tªp x¡c ành l R. A. m>4. B. m< 0. C. m<4. D. m<3. Líi gi£i. H m sè y = log (x 2 4xm + 1) x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 4xm + 1> 0. Y¶u c¦u b i to¡n thäa m¢n, ( a> 0 < 0 , ( 1> 0 16 + 4m 4< 0 ,m<3: Chån ¡p ¡n D C¥u 94. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 x 2 log 2 3 = 1 l A. 6. B. 0. C. 5. D. 4. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh log 4 x 2 log 2 3 = 1, i·u ki»n x6= 0. Vîi i·u ki»n ph÷ìng tr¼nh, log 4 x 2 = 1 + log 2 3 = log 2 6 = log 4 36,x 2 = 36,x =6: Do â têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 0: Chån ¡p ¡n B C¥u 95. Trong c¡c h m sè sau h m sè n o nghàch bi¸n tr¶nR? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 186 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. y = log 3 x 2 . B. y = e 4 x . C. y = logx 3 . D. y = 4 x . Líi gi£i. Do e 4 < 1 n¶n h m sè y = e 4 x nghàch bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n B C¥u 96. ¤o h m cõa h m sè y = ln p x 2 + 1x l A. y 0 = 1 p x 2 + 1 . B. y 0 = 1 p x 2 + 1x . C. y 0 = 1 p x 2 + 1 +x . D. y 0 = 1 p x 2 + 1 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = p x 2 + 1x 0 p x 2 + 1x = x p x 2 + 1 1 p x 2 + 1x = 1 p x 2 + 1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 97. Tªp hñp t§t c£ c¡c sè thüc x thäa m¢n 2 3 4x 6 3 2 2x l A. 2 3 ; +1 . B. 2 5 ; +1 . C. 1; 2 5 . D. 1; 2 3 . Líi gi£i. Ta câ 2 3 4x 6 3 2 2x , 3 2 4x 6 3 2 2x ,4x6 2x , 2 3 6x: Chån ¡p ¡n A C¥u 98. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 x. A. (0; +1). B. [0; +1). C. Rnf0g. D.R. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x> 0. Tªp x¡c ành cõa h m sè l (0; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 99. Choa;b;c l c¡c sè thüc d÷ìng kh¡c 1. H¼nh v³ b¶n l ç thà cõa h m sè y = log x , y = log b x, y = log c x. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. b 0, p x 2 + 1 > x (hiºn nhi¶n). Ta câ ln x + p x 2 + 1 0 = (x + p x 2 + 1) 0 x + p x 2 + 1 = 1 + x p x 2 + 1 x + p x 2 + 1 = x + p x 2 + 1 x + p x 2 + 1 p x 2 + 1 = 1 p x 2 + 1 : Chån ¡p ¡n A C¥u 101. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè f(x) = log 2 x + p x 2 x 2 . A.R + nf2g. B. [0; 1)[ (2; +1). C. (2; +1). D. [0; +1)nf2g. Líi gi£i. H m sè f(x) x¡c ành khi x + p x 2 x 2 = ( p x 1)( p x + 2) x 2 > 0, p x 1 x 2 > 0, " 06x< 1 2 < > : x 2 3x + 2> 0 x 2 3x + 2 1 2 1 , 8 > > < > > : " x> 2 x< 1 0x 3 ,x2 [0; 1)[ (2; 3]: Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [0; 1][ (2; 3]. Chó þ: Håc sinh c¦n chó þ i·u ki»n x¡c ành cõa h m logarit. Chån ¡p ¡n C C¥u 110. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (log 2 4x) 2 3 log p 2 x 7 = 0 l A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: log a b + log a c = log a (bc); log a cb = 1 c log a b. C¡ch gi£i: KX: x> 0. Ta câ: (log 2 4x) 2 3 log p 2 x 7 = 0, (2 + log 2 x) 2 6 log 2 x 7 = 0. , log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0, " log 2 x =1 log 2 x = 3 , 2 4 x = 1 2 x = 8 . Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m x = 1 2 ;x = 8. Chån ¡p ¡n C C¥u 111. T½ch 1 2019! 1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 4 3 1 1 2019 2018 ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng a b , khi â (a;b) l c°p n o trong c¡c c°p sau? A. (2020;2019). B. (2019;2019). C. (2019;2020). D. (2018;2019). Líi gi£i. Ta câ 1 2019! 1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 4 3 1 1 2019 2018 = 1 2019! 1 2 1 2 3 2 2018 2019 2018 = 1 2019! 1:2:3:::2018 2019 2018 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 190 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 = 1 2019 2019 = 2019 2019 : Khi â (a;b) l (2019;2019). Chån ¡p ¡n C C¥u 112. Cho log 3 x = 3 log 3 2. Khi â gi¡ trà cõa x l A. 8. B. 6. C. 2 3 . D. 9. Líi gi£i. Sû döng cæng thùc log a b c = c log a b (0 0), ta câ log 3 x = 3 log 3 2, log 3 x = log 3 2 3 , x = 8. Chån ¡p ¡n A C¥u 113. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ln (x 2 6x + 7) = ln (x 3) l A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ( x 2 6x + 7 =x 3 x 3> 0 , ( x 2 7x + 10 = 0 x> 3 , 8 > > < > > : " x = 2 x = 5 x> 3 ,x = 5: Chån ¡p ¡n B C¥u 114. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè f(x) =e 4x+x 2 tr¶n o¤n [3; 0]. A. 1 e 2 . B. e 3 . C. 1 e 3 . D. 1. Líi gi£i. Ta câ f(x) =e 4x+x 2 )f 0 (x) = (4 + 2x)e 4x+x 2 . f 0 (x) = 0) (4 +x)e 4x+x 2 = 0,x =22 [3; 0]. Khi â f(3) =e 3 ; f(2) =e 4 ; f(0) = 1. N¶n max [3;0] f(x) = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 115. Cho log a b = 2 v log a c = 3. T½nh gi¡ trà biºu thùc P = log a (ab 3 c 5 ). A. P = 251. B. P = 22. C. P = 21. D. P = 252. Líi gi£i. Ta câ P = log a (ab 3 c 5 ) = log a a + log a b 3 + log a c 5 = 1 + 3 log a b + 5 log a c = 1 + 6 + 15 = 22. Chån ¡p ¡n B C¥u 116. Cho ba sè thüc d÷ìng a, b, c kh¡c 1. ç thà c¡c h m sè y =a x ; y =b x ; y =c x ÷ñc cho trong h¼nh v³ b¶n. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 191 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 y =b x y =a x y =c x y x O 1 A. a< 1 1. Ta câ:8x2 (0; +1) : b x >c x , b c x > 1) b c > 1)b>c. Vªy a< 1 0 , 8 > > > < > > > : 1 2 x 2 " x<1 x> 1 , 1 0? A. P = p x. B. P = 3 p x 2 . C. x 2 3 . D. x 1 3 . Líi gi£i. P = x 1 3 6 p x 5 x p x = x 1 3 + 5 6 x 1+ 1 2 =x 7 6 3 2 =x 1 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 119. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 7 + 4 p 3 2x+1 = 2 p 3. A. x = 3 4 . B. x = 1 4 . C. x = 1 4 . D. x =1. Líi gi£i. (7 + 4 p 3) 2x+1 = 2 p 3, (2 + p 3) 4x+2 = (2 + p 3) 1 , 4x + 2 =1,x = 3 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 120. Bi¸tr¬ngph÷ìngtr¼nh log 2 2 x 7 log 2 x + 9 = 0câ2nghi»mx 1 ;x 2 .Gi¡tràx 1 :x 2 b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 192 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 128. B. 64. C. 9. D. 512. Líi gi£i. C¡ch1:i·uki»n:x> 0. log 2 2 x 7 log 2 x + 9 = 0, 2 6 4 log 2 x = 7 p 13 2 log 2 x = 7 + p 13 2 , " x = 2 7 p 13 2 x = 2 7+ p 13 2 (nhªn). Vªy x 1 x 2 = 2 7 p 13 2 2 7+ p 13 2 = 128 C¡ch 2: i·u ki»n: x> 0. log 2 2 x 7 log 2 x + 9 = 0l ph÷ìng tr¼nh bªc 2 theo log 2 x câ = (7) 2 4:1:9 = 13> 0. = (7) 2 4:1:9 = 13> 0 Theo ành lþ Vi-et ta câ: log 2 x 1 + log 2 x 2 = 7, log 2 (x 1 x 2 ) = 7,x 1 x 2 = 2 7 = 128 Chån ¡p ¡n A C¥u 121. ¤o h m cõa h m sè f(x) = 3 x 1 3 x + 1 l : A. f 0 (x) = 2 (3 x + 1) 2 3 x . B. f 0 (x) = 2 (3 x + 1) 2 3 x . C. f 0 (x) = 2 (3 x + 1) 2 3 x ln 3. D. f 0 (x) = 2 (3 x + 1) 2 3 x ln 3. Líi gi£i. f 0 (x) = (3 x 1) 0 (3 x + 1) (3 x 1) (3 x + 1) 0 (3 x + 1) 2 = 3 x ln 3 (3 x + 1) (3 x 1) 3 x ln 3 (3 x + 1) 2 = 3 x ln 3 (3 x + 1 3 x + 1) (3 x + 1) 2 = 2 (3 x + 1) 2 3 x ln 3 Chån ¡p ¡n C C¥u 122. Bi¸t r¬ng , l c¡c sè thüc thäa m¢n 2 2 + 2 = 8 2 + 2 . Gi¡ trà cõa + 2 b¬ng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Líi gi£i. Ta câ 2 2 + 2 = 8 2 + 2 , 2 2 + 2 = 8 2 + 2 2 a+ , 2 + 2 2 8 2 + = 0 , 2 8 2 + = 0 , 2 +2 = 8 , + 2 = 3: Vªy + 2 = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 123. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x3 = 1 2 l A. 0. B. 2. C.1. D. 1. Líi gi£i. Ta câ: 2 x3 = 1 2 , 2 x3 = 2 1 ,x 3 =1,x = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 124. Bi¸t tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x < 3 2 2 x l kho£ng (a;b). Gi¡ trà a +b l A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 193 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ: 2 x < 3 2 2 x , (2 x ) 2 < 3 2 x 2, (2 x ) 2 3 2 x + 2< 0, 1< 2 x < 2, 0 0. Ta câ f 0 (x) = (log 2 x) 0 x (log 2 x) (x) 0 x 2 = 1 x ln 2 x log 2 x x 2 = 1 ln 2 log 2 x x 2 = 1 lnx x 2 ln 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 126. Nghi»m c¡c ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x 1) = 2 l A. x = 4. B. x = 7 2 . C. x = 9 2 . D. x = 5. Líi gi£i. i·u ki»n: 2x 1 0,x 1 2 : log 3 (2x 1) = 2, 2x 1 = 3 2 = 9, 2x = 10,x = 5 (thäa m¢n). Vªy x = 5 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh. Chån ¡p ¡n D C¥u 127. Vîi c¡c sè thüc a;b> 0;a6= 1 tòy þ, biºu thùc log a 2 (ab 2 ) b¬ng A. 1 2 + 4log a b. B. 2 + 4log a b. C. 1 2 + log a b. D. 2 + log a b. Líi gi£i. log a 2 (ab 2 ) = log a 2a + log a 2b 2 = 1 2 log a a + 1 2 2 log a b = 1 2 + log a b. Chån ¡p ¡n C C¥u 128. Vîi c¡c sè a;b> 0 thäa m¢n a 2 +b 2 = 6ab, biºu thùc log 2 (a +b) b¬ng A. 1 2 (3 + log 2 a + log 2 b). B. 1 2 (1 + log 2 a + log 2 b). C. 1 + 1 2 (log 2 a + log 2 b). D. 2 + 1 2 (log 2 a + log 2 b). Líi gi£i. Ta câ: a 2 +b 2 = 6ab, (a +b) 2 = 8ab ) log 2 (a +b) 2 = log 2 8ab , 2log 2 (a +b) = log 2 8 + log 2 a + log 2 b , log 2 (a +b) = 1 2 (3 + log 2 a + log 2 b): . Chån ¡p ¡n A C¥u 129. Cho h m sè f(x) = 3 x 2 x . Khi â ¤o h m f 0 (x) cõa h m sè l A. f 0 (x) = 3 x 2 x ln 2 ln 3. B. f 0 (x) = 6 x ln 6. C. f 0 (x) = 2 x ln 2 3 x lnx. D. f 0 (x) = 2 x ln 2 + 3 x lnx. Líi gi£i. Ta câ f(x) = 3 x 2 x = (3 2) x = 6 x . Cho n¶n f 0 (x) = 6 x ln 6. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 194 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 130. Vîi a, b, c l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ kh¡c 1 v log a c =x, log b c =y. Khi â gi¡ trà cõa log c (ab) b¬ng A. 1 x + 1 y . B. xy x +y . C. 1 xy . D. x +y. Líi gi£i. Vîi a, b, c l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ kh¡c 1, ta câ log c a = 1 x v log c b = 1 y . Khi â log c (ab) = log c a + log c b = 1 x + 1 y . Chån ¡p ¡n A C¥u 131. X¡c ành sè thüc x º d¢y sè log 2; log 7; logx theo thù tü â lªp th nh mët c§p sè cëng. A. x = 7 2 . B. x = 49 2 . C. x = 2 49 . D. x = 2 7 . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p Cho ba sè a;b;c lªp th nh c§p sè cëng th¼ ta câ 2b =a +c. C¡ch gi£i i·u ki»n x> 0. Ta câ 3 sè log 2; log 7; logx theo thù tü lªp th nh c§p sè cëng n¶n 2 log 7 = log 2 + logx , log 7 2 = log 2x ,2x = 49,x = 49 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 132. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 x + log 3 (x 6) = log 3 7. A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh x> 6. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng log 3 x 2 6x = log 3 7,x 2 6x 7 = 0, " x =1 x = 7: So vîi i·u ki»n, ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m x = 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 133. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x1 + 2 x+3 4 = 0 l A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Líi gi£i. 4 x1 + 2 x+3 4 = 0 , 2 2(x1) + 16 2 x1 4 = 0, " 2 x1 =8 + 2 p 17 2 x1 =8 2 p 17 (VN) ) x 1 = log 2 8 + 2 p 17 ,x = 1 + log 2 8 + 2 p 17 : Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 195 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 134. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 1 +a 2 2x+1 > 1 (vîi a l tham sè, a6= 0) l A. 1; 1 2 . B. (1; 0). C. 1 2 ; +1 . D. (0; +1). Líi gi£i. V¼ 0< 1 1 +a 2 < 1 n¶n 1 1 +a 2 2x+1 > 1, 2x + 1< 0,x< 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 135. H m sè n o d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. y = log p 3 x. B. y = log 4 x. C. y = 3 x . D. y = log 2 ( p x + 1). Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: H m sèy = log a x (0 1 v nghàch bi¸n tr¶n TX khi 0 1 v nghàch bi¸n tr¶n TX khi 0 1, n¶n h m sè çng bi¸n tr¶n TX. ¡p ¡n B: 4 < 1, n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n TX. Chån ¡p ¡n B C¥u 136. Cho log 12 3 =a. T½nh log 24 18 theo a. A. 3a + 1 3 +a . B. 3a 1 3 +a . C. 3a 1 3a . D. 3a + 1 3a . Líi gi£i. Câ a = log 12 3 = 1 log 3 12 = 1 log 3 3 + log 3 4 = 1 1 + 2 log 3 2 ) log 3 2 = 1a 2a . L¤i câ log 24 18 = log 3 18 log 3 24 = log 3 9 + log 3 2 log 3 3 + log 3 8 = 2 + log 3 2 1 + 3 log 3 2 = 2 + 1a 2a 1 + 3 1a 2a = 3a + 1 3a . Chån ¡p ¡n D C¥u 137. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1)? A. y = log 1 2 x. B. y = log 3 (x 2 + 1). C. y = 2 e x . D. y = 3 x . Líi gi£i. H m sè y = log 1 2 x câ tªp x¡c ành l (0; +1) v câ cì sè 0 < 1 2 < 1 n¶n nghàch bi¸n tr¶n (0; +1). H m sè y = log 3 (x 2 + 1) câ tªp x¡c ành l R. Ta câ y 0 = 2x (x 2 + 1) ln 3 , y 0 = 0,x = 0, n¶n y 0 êi d§u khi qua x = 0, suy ra h m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; 0) v çng bi¸n tr¶n (0; +1). H m sè y = 2 e x câ tªp x¡c ành l R v câ cì sè 0< 2 e < 1, suy ra h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). H m sèy = 3 x câ tªp x¡c ành l R v câ cì sè 3 > 1, suy ra h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 138. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1)< 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 196 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. (1; 10). B. (1; 9). C. (1; 10). D. (1; 9). Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 1)< 3, ( x 1> 0 x 1< 2 3 , 1 log a c vîi måi sè thüc a> 0;b> 0;c> 0;a6= 1;b>c. (II) log a (b:c) = log a b: log a c vîi måi sè thüc a> 0;b> 0;c> 0;a6= 1. (III) log a b n =n log a b vîi måi sè thüc a> 0;a6= 1;b6= 0, n l sè tü nhi¶n kh¡c 0: (IV) a log b c =c log b a vîi måi a> 0;b> 0;c> 0;b6= 1. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. M»nh · (I) sai, ph£i th¶m i·u ki»n a> 1: M»nh · (II) sai, log a (bc) = log a b + log a c: M»nh · (III) sai, ph£i th¶m i·u ki»n b> 0: M»nh · (IV) óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 143. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = p x + 1 ln(5x) l A.Rnf4g. B. [1; 5)nf4g. C. (1; 5). D. [1; 5]. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 8 > > < > > : x + 1 0 5x> 0 ln(5x)6= 0 , 8 > > < > > : x1 x< 5 5x6= 1 , ( 1x< 5 x6= 4: Vªy tªp x¡c ành l D = [1; 5)nf4g. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 197 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 144. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x) câ tªp nghi»m l A. (0; +1). B. 1 2 ; 3 . C. (3; 1). D. 1; 6 5 . Líi gi£i. log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x), ( 3x 2> 6 5x 6 5x> 0 , 8 < : x> 1 x< 6 5 , 1 1 2 . Ta câ log 2 x log 3 (2x 1) = 2 log 2 x, log 2 x [log 3 (2x 1) 2] = 0, " log 2 x = 0 log 3 (2x 1) = 2 , " x = 1 x = 5: Hai gi¡ trà x = 1, x = 5 ·u thäa m¢n i·u ki»n. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 147. ÷íng cong trong h¼nh sau l ç thà h m sè n o? A. y = 2 x . B. y = p 2 x . C. y = log 2 (2x). D. y = 1 2 x + 1. x y O 1 2 1 Líi gi£i. ç thà i qua iºm câ tåa ë (1; 2) n¶n ch¿ câ h m sè y = 2 x thäa m¢n. Chån ¡p ¡n A C¥u 148. H m sè y = log 5 (4xx 2 ) câ tªp x¡c ành l A.D = (0; +1). B.D = (0; 4). C.D =R. D.D = (1; 0)[ (4; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 198 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 4xx 2 > 0, 0 0, 2 4 x< 3 2 x> 0: log 3 4x + 6 x 0, 4x + 6 x 1, 3x + 6 x 0,2x< 0: K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ S = 2; 3 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 150. Cho log 2 3 =a; log 3 5 =b; log 7 2 =c. T½nh log 140 63 theo a;b;c. A. 2ac + 1 a +abc + 2b . B. 2bc + 1 2c +abc + 1 . C. 2ac + 1 2c +abc + 1 . D. 3ab + 1 2a +abc +b . Líi gi£i. Ta câ log 140 63 = log (2 2 57) (3 2 7) = 2 log 2 3 + log 2 7 2 + log 2 5 + log 2 7 v log 2 5 = log 2 3 log 3 5 =ab. Vªy log 140 63 = 2a + 1 c 2 +ab + 1 c = 2ac + 1 2c +abc + 1 : Chån ¡p ¡n C C¥u 151. ÷íng cong trong h¼nh v³ b¶n l ç thà cõa h m sè n o sau ¥y? A. y =2 x . B. y = 2 x . C. y = log 2 (x). D. y = log 2 (x). x y 2 1 1 1 2 3 O Líi gi£i. Tø ç thà ta câ x =1)y = 0;x =2)y =1. Chån ¡p ¡n D C¥u 152. Bi¸t r¬ng tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log p 3 x 1 + 1 3 log 3 p 3 3x 6 l [a;b]. T½nh T = 81a 2 +b 2 . A. T = 82 9 . B. T = 84 3 . C. T = 80 9 . D. T = 80 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 199 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 °t t = log 3 x, ta câ b§t ph÷ìng tr¼nh t 2 + 2t 3 0, suy ra3 t 1 hay 1 27 x 3. Do â [a;b] = 1 27 ; 3 , d¨n ¸n T = 81a 2 +b 2 = 82 9 . Chån ¡p ¡n A C¥u 153. Cho a;b;c2R thäa m¢n log 4 a = log 9 b = log 6 (ab). T½nh M = a a +b . A. M = 5 + p 5 10 . B. M = p 5 1 2 . C. M = 2 + p 3 5 . D. M = 1 1 + p 2 . Líi gi£i. Ta câ log 4 a = log 9 b = log 6 (ab) =t)a = 4 t ;b = 9 t ;ab = 6 t ) 4 t 9 t = 6 t , 2 3 2t 2 3 t 1 = 0 ) 2 6 6 6 4 2 3 t = 1 p 5 2 < 0 (lo¤i) 2 3 t = 1 + p 5 2 ) M = 5 + p 5 10 : Chån ¡p ¡n A C¥u 154. Ph÷ìng tr¼nh 1 log 3 x 3 + 1 log 27 x + 3 = 1 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2. Líi gi£i. °t t = log 3 x vîi x> 0 v ( t6= 3 t6=9 , ph÷ìng tr¼nh trð th nh 1 t 3 + 1 1 3 t + 3 = 1 , 1 t 3 + 3 t + 9 = 1 , t + 9 + 3(t 3) = (t 3)(t + 9) , 4t +t 2 + 6t 18 = 0 , t 2 + 2t 18 = 0 , " t =1 p 19 (nhªn) t =1 + p 19 (nhªn) ) " log 3 x =1 p 19 log 3 x =1 + p 19 ) " x = 3 1 p 19 x = 3 1+ p 19 : Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m Chån ¡p ¡n D C¥u 155. Gi£i ph÷ìng tr¼nh: 2 log 3 (x 2) + log 3 (x 4) 2 = 0. Mët håc sinh l m nh÷ sau: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 200 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 B÷îc 1: i·u ki»n: ( x> 2 x6= 4 () B÷îc 2: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 log 3 (x 2) + 2 log 3 (x 4) = 0. B÷îc 3: Hay l log 3 (x 2)(x 4) = 0 , (x 2)(x 4) = 1 , x 2 6x + 7 = 0, " x = 3 + p 2 x = 3 p 2: èi chi¸u vîi i·u ki»n (), suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m l x = 3 + p 2. B i gi£i tr¶n óng hay sai? N¸u sai th¼ sai ð b÷îc n o? A. Sai ð b÷îc 2. B. Sai ð b÷îc 1. C. T§t c£ c¡c b÷îc ·u óng. D. Sai ð b÷îc 3. Líi gi£i. Sai ð b÷îc 2 v¼ log 3 (x 4) 2 = 2 log 3 jx 4j. Chån ¡p ¡n A C¥u 156. Cho a = log 2 5, b = log 5 3, log 30 150 = xab +ya +zb + 1 mab +na +pb +q (x, y, z, m, n, p, q l c¡c sè nguy¶n). T½nh x +y +z +m +n +p +q. A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 1 . Líi gi£i. Ta câ log 30 150 = log 5 150 log 5 30 = log 5 5 + log 5 3 + log 5 2 + log 5 5 log 5 5 + log 5 3 + log 5 2 = 2 +b + 1 a 1 +b + 1 a = ab + 2a + 1 ab +a + 1 : Khi â, x = 1, y = 2, z = 0, m = 1, n = 1, p = 0, q = 1 suy ra x +y +z +m +n +p +q = 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 157. H m sè y = (x 2 x) 3 2 câ tªp x¡c ành l A.R. B. (1; 0)[ (1; +1). C. (0; 1). D. (1; 0][ [1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x 2 x> 0,x< 0 hay x> 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 158. Cho c¡c sè thüc d÷ìnga,b thäa m¢n 3 loga+2 logb = 1. M»nh · n o sau ¥y óng? A. a 3 +b 2 = 1. B. 3a + 2b = 10. C. a 3 b 2 = 10. D. a 3 +b 2 = 10. Líi gi£i. Ta câ: 3 loga + 2 logb = 1, loga 3 + logb 2 = 1, log (a 3 b 2 ) = 1,a 3 b 2 = 10: Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 201 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 159. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 2x1 > 243. A. S = (1; 3). B. S = (3; +1). C. S = (2; +1). D. S = (1; 2). Líi gi£i. Ta câ 3 2x1 > 243, 3 2x1 > 3 5 , 2x 1> 5,x> 3: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = (3; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 160. T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x) log 3 (9x) = 4 b¬ng bao nhi¶u? A. 1 3 . B. 4 3 . C. 1 27 . D. 1. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ta câ log 3 (3x) log 3 (9x) = 4 , (1 + log 3 x)(2 + log 3 x) = 4 , log 2 3 x + 3 log 3 x 2 = 0: () Ph÷ìng tr¼nh (*) luæn câ hai nghi»m ph¥n bi»t log 3 x 1 , log 3 x 2 v log 3 x 1 + log 3 x 2 =3)x 1 x 2 = 3 3 )x 1 x 2 = 1 27 : Vªy t½ch c¡c nghi»m ph÷ìng tr¼nh l x 1 x 2 = 1 27 : Chån ¡p ¡n A C¥u 161. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 5x+6 < 1. A. (3; 2). B. (1; 6). C. (2; 3). D. (6;1). Líi gi£i. 2 x 2 5x+6 < 1,x 2 5x + 6< 0, 2 0;x6= 1. Ta câ 2 log 2 x + 3 log x 2 = 7, 2 log 2 x + 3 log 2 x 7 = 0, 2 log 2 2 x 7 log 2 x + 3 = 0, 2 4 log 2 x = 3 log 2 x = 1 2 ) " x = 8 x = p 2 )T = 16. Chån ¡p ¡n C C¥u 163. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log(x 2 + 2x + 3). A.D =Rnf2;1g. B.D =R. C.D =?. D.D = (1;2)[ (1; +1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 202 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x 2 + 2x + 3> 0 (óng8x2R). Chån ¡p ¡n B C¥u 164. Cho n = log 20 5. H¢y biºu di¹n log 2 20 theo n. A. log 2 20 = n + 2 n . B. log 2 20 = 2 1n . C. log 2 20 = 1n 2 . D. log 2 20 = 1 1n . Líi gi£i. Ta câ n = log 20 5 = log 20 20 4 = 1 2 log 20 2. Suy ra log 20 2 = 1n 2 hay log 2 20 = 2 1n . Chån ¡p ¡n B C¥u 165. Cho ph÷ìng tr¼nh 2 2x 5 2 x + 6 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 . T½nh P =x 1 x 2 . A. P = 6. B. P = log 2 3. C. P = log 2 6. D. P = 2 log 2 3. Líi gi£i. 2 2x 5 2 x + 6 = 0, " 2 x = 2 2 x = 3 , " x = 1 x = log 2 3: Suy ra P = log 2 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 166. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 1)> 3. A. x> 3. B. 1 3 10 3 . Líi gi£i. Ta câ log 2 (3x 1)> 3, 3x 1> 2 3 ,x> 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 167. T½nh di»n t½ch S h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = x 3 x v ç thà h m sè y =xx 2 . A. S = 13. B. S = 81 12 . C. S = 9 4 . D. S = 37 12 . Líi gi£i. Ta câ x 3 x =xx 2 ,x 3 +x 2 2x = 0, 2 6 6 4 x =2 x = 0 x = 1: Vªy S = 0 Z 2 x 3 +x 2 2x dx + 1 Z 0 x 3 +x 2 2x dx = 37 12 . Chån ¡p ¡n D C¥u 168. B§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 3x+4 1 2 2x10 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n d÷ìng? A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 3x+4 1 2 2x10 , 2 x 2 3x+4 2 2x+10 ,x 2 3x + 42x + 10 ,x 2 x 6 0,2x 3. Câ 3 sè nguy¶n d÷ìng trong [2; 6]. Chån ¡p ¡n D C¥u 169. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 203 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ: log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1, 8 > > < > > : x 2 > 6 x> 2 log 3 (x 2 6) = log 3 3(x 2) , 8 > > < > > : x> p 6 x> 2 x 2 6 = 3x 6 , 8 > > < > > : x> p 6 x> 2 x(x 3) = 0 ,x = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 170. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sè y = ln x + 1 x 1 +m x¡c ành vîi måi x thuëc kho£ng (1; +1). A. m3. B. m3. C. m>3. D. m<3. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra x + 1 x 1 +m> 0 vîi måi x2 (1; +1). Suy ra x + 1 x 1 >m vîi måi x2 (1; +1). Theo b§t ¯ng thùc Cæ-si ta câ x + 1 x 1 =x 1 + 1 x 1 + 1 3 vîi x> 1. D§u =x£y ra khi x 1 = 1 x 1 )x = 2 (thäa m¢n). Tø â 3>m,m>3. Chån ¡p ¡n C C¥u 171. Ph÷ìng tr¼nh (2x 2 x) 4x 2 9x+2 = 1 câ t§t c£ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. 2x 2 x = 1, 2 4 x = 1 x = 1 2 ) 1 = 1 (luæn óng). 4x 2 9x + 2 = 0, 2 4 x = 2 x = 1 4 ) 1 = 1 (luæn óng). Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 4 nghi»m thüc ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n B C¥u 172. Cho bèn m»nh ·: (I) b =a log a b vîi måi 16=a> 0, b> 0. (II) a log b c =b log a c vîi måi 16=a> 0, 16=b> 0, c> 0. (III) log a b 2m = 2m log a b vîi måi 0 0, b> 0, x2R. T¼m sè m»nh · óng trong bèn m»nh · ¢ cho. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. (I) l m»nh · óng. (II) l m»nh · sai v¼ a log b c =c log b a . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 204 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 (III) l m»nh · sai v¼ i·u ki»n ph£i câ b> 0. (IV) l m»nh · sai v¼ log a xb = 1 x log a b. Chån ¡p ¡n A C¥u 173. Tªp x¡c ành cõa h m sèy = É log 2 2x 1x 2 câ d¤ng [a;b)[ [c;d). T½nha +b +c +d. A. 1. B.2. C. 3. D.4. Líi gi£i. i·u ki»n: 8 > < > : 2x 1x 2 > 0 log 2 2x 1x 2 0 , 2x 1x 2 1, x 2 + 2x 1 1x 2 0: (1) X²t d§u v¸ tr¡i (1), ta ÷ñc x2 1 p 2;1 [ 1 + p 2; 1 : Suy ra a +b +c +d =2: Chån ¡p ¡n B C¥u 174. Gåix 1 ;x 2 l hainghi»mcõaph÷ìngtr¼nh 1 5 xx 2 = 5 6x10 .Khiâtêngx 1 +x 2 b¬ng A.5. B. log 5 2 + 1. C. 7. D. 10. Líi gi£i. 1 5 xx 2 = 5 6x10 , 5 x 2 x = 5 6x10 ,x 2 x = 6x 10,x 2 7x + 10 = 0, " x = 2 x = 5 )x 1 +x 2 = 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 175. Vîi måi sè a;b> 0 thäa m¢n 9a 2 +b 2 = 10ab th¼ ¬ng thùc óng l A. 2 log(3a +b) = loga + logb. B. log(3a +b) 4 = loga + logb 2 . C. loga + log(b + 1) = 1. D. log 3a +b 4 = 1 2 (loga + logb). Líi gi£i. Ta câ 9a 2 +b 2 = 10ab, 9a 2 + 6ab +b 2 = 16ab, (3a +b) 2 = 16ab. , log (3a +b) 2 16 = log(ab), 2 log 3a +b 4 = loga + logb, log 3a +b 4 = 1 2 (loga + logb). Chån ¡p ¡n B C¥u 176. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 3 ( log 2 x)< 0 l A. (0; 5). B. (1; 2). C. 1 4 ; 4 . D. 0; 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: ( x> 0 log 2 x> 0 , 0 1,x< 1 2 . K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 0; 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 177. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b;x thäa m¢n log 5 x = log 3 p 5 b 2 log1 5 a. M»nh · n o sau ¥y óng? A. x =a 2 b 3 . B. x =a 3 b. C. x =a 3 b 2 . D. x = p ab. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 205 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ log 5 x = log 3 p 5 b 2 log1 5 a, log 5 x = 3 log 5 b + 2 log 5 a , log 5 x = log 5 (a 2 b 3 ),x =a 2 b 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 178. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1) = 5 l A. x = 33. B. x = 6. C. x = 26. D. x = 32. Líi gi£i. log 2 (x 1) = 5,x 1 = 2 5 = 32)x = 33. Chån ¡p ¡n A C¥u 179. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh 49 x+1 + 35 7 x +m = 0 câ nghi»m A. m< 0. B. m< 9 4 . C. m 6 25 . D. 0m 9 4 . Líi gi£i. °t t = 7 x+1 ;t> 0, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh: t 2 + 5t +m = 0,t 2 + 5t =m (). X²t h m sè f(t) =t 2 + 5t tr¶n (0; +1). Ta câ y 0 = 2t + 5> 0;8t> 0. Ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ nghi»m khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m d÷ìng. Ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m d÷ìng khi v ch¿ khim>f(0) = 0,m< 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 180. Cho a;b l hai sè thüc lîn hìn 1 thäa m¢n log b a = log a b + 2. T½nh log a b. A. log a b =1 p 2. B. log a b =1 p 2. C. log a b =1 + p 2. D. log a b = 1 2 . Líi gi£i. Ta th§y log b a = log a b + 2, log 2 a b + 2 log a b 1 = 0) log a b =1 + p 2 (v¼ a;b> 1). Chån ¡p ¡n C C¥u 181. Cho a;b> 0 v 2 log 2 b 3 log 2 a = 2. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. b 2 a 3 = 4. B. 2b 3a = 2. C. 2b 3a = 4. D. b 2 = 4a 3 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ log 2 b 2 a 3 = 2,b 2 = 4a 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 182. Cho h m sè y = log 3 (2x + 1). Chån kh¯ng ành óng. A. Kho£ng çng bi¸n cõa h m sè l 1 2 ; +1 . B. Kho£ng çng bi¸n cõa h m sè l (0; +1) . C. H m sè çng bi¸n tr¶nR . D. H m sè nghàch bi¸n tr¶n 1 2 ; +1 . Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD = 1 2 ; +1 . Ta cây 0 = 2 2x + 1 > 0; 8x2D. Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng x¡c ành. Chån ¡p ¡n A C¥u 183. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (3xx 2 ) 3 2 l A.R. B. Rnf0; 3g. C. (0; 3) . D. (1; 0)[ (3; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 206 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. i·u ki»n 3xx 2 > 0, 0 0 3 2x> 0 , 8 < : x> 3 x< 3 2 (væ nghi»m). Chån ¡p ¡n A C¥u 186. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = 3x p x + 3 2018 l A. [3; +1). B. (3; +1). C.Rn § 1; 3 4 ª . D. 1; 3 4 [ [1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: x + 3 0,x3. Tªp x¡c ành cõa h m sèD = [3; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 187. Cho log b a =x v log b c =y. H¢y biºu di¹n log a 2 3 p b 5 c 4 theo x v y. A. 5 + 4y 6x . B. 20y 3x . C. 5 + 3y 4 3x 2 . D. 20x + 20y 3 . Líi gi£i. Ta câ log a 2 3 p b 5 c 4 = 1 6 log a (b 5 c 4 ) = 5 6 log a b + 2 3 log a c = 5 6 log b a + 2 log b c 3 log b a = 5 + 4y 6x . Chån ¡p ¡n A C¥u 188. Cho a> 0;b> 0;a6= 1;b6= 1;n2N , mët håc sinh t½nh biºu thùc P = 1 log a b + 1 log a 2b +::: + 1 log a nb theo c¡c b÷îc sau. I. P = log b a +log b a 2 +::: +log b a n . II. P = log b aa 2 :::a n . III. P = log b a 1+2+3+:::+n . IV. P =n(n + 1) log b a. B¤n håc sinh tr¶n ¢ gi£i sai ð b÷îc n o? A. III. B. II. C. I. D. IV. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 207 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 1 + 2 + 3 +::: +n = n(n + 1) 2 n¶n b¤n håc sinh tr¶n ¢ l m sai ð b÷îc IV. Chån ¡p ¡n D C¥u 189. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh 3 4 2x1 4 3 2+x ta ÷ñc nghi»m l A. x 1. B. x> 1. C. x< 1. D. x 1. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 4 3 2x+1 4 3 2+x , 1 2x2 +x,x 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 190. Cho c¡c sè d÷ìng a;b;c vîi a> 1. M»nh · n o sau ¥y l sai? A. log a b> log a c,b>c. B. log a b> 1,b>a. C. log a b< 0,b< 1. D. log a b>c,b 1, ta câ log a b>c, log a b> log a a c ,b>a c Chån ¡p ¡n D C¥u 191. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 12x . A. y 0 =2 2 12x . B. y 0 = 2 12x ln 2. C. y 0 =2 22x ln 2. D. y 0 = (1 2x) 2x . Líi gi£i. Ta câ y 0 =2 2 12x ln 2 =2 22x ln 2 Chån ¡p ¡n C C¥u 192. Cho a;b;c l c¡c sè thüc d÷ìng v a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. log a b =c,b =a c . B. log a (bc) = log a b + log a c. C. log a b c = log a b log a c. D. log a (b +c) = log a b + log a c. Líi gi£i. Kh¯ng ành log a (b +c) = log a b + log a c l mët kh¯ng ành sai. Chån ¡p ¡n D C¥u 193. B§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x 2 +4x > 1 32 câ tªp nghi»m S = (a;b). Khi â ba b¬ng A. 4. B. 2. C. 6. D. 8. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 1 2 x 2 +4x > 1 2 5 ,x 2 + 4x< 5,1 27. A. S = [4; +1). B. S = (4; +1). C. S = (0; 4). D. S = (1; 4). Líi gi£i. Ta câ 3 x1 > 27, 3 x1 > 3 3 ,x 1> 3,x> 4. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh S = (4; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 201. H m sè y = log 2 (x 2 + 1) câ ¤o h m y 0 b¬ng A. 2x (x 2 + 1) ln 2 . B. 2x (x 2 + 1) . C. 2x ln 2 x 2 + 1 . D. 1 (x 2 + 1) ln 2 . Líi gi£i. y 0 = 2x (x 2 + 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 202. Cho hai sè thüc d÷ìng a v b. Rót gån biºu thùc A = a 1 3 p b +b 1 3 p a 6 p a + 6 p b . A. A = 6 p ab. B. A = 3 p ab. C. A = 1 3 p ab . D. A = 1 6 p ab . Líi gi£i. °t u = 6 p a, v = 6 p b. Khi â ta câ A = u 2 v 3 +u 3 v 2 u +v =u 2 v 2 = 3 p ab. Chån ¡p ¡n B C¥u 203. N¸u 2 p 3 a1 < 2 + p 3 th¼ A. a 0. B. a 1. C. a> 0. D. a< 1. Líi gi£i. Ta câ 2 + p 3> 2 p 3 a1 = 2 + p 3 1a : Do 2 + p 3> 1 n¶n 1> 1a hay a> 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 204. Rót gån biºu thùc A =a 2log p a 3 vîi 0 0. B. Ph÷ìng tr¼nh luæn câ nghi»m vîi måi m. C. Ph÷ìng tr¼nh luæn câ nghi»m duy nh§t x = log 3 (m + 1). D. Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m vîi m1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 210 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 3 x =m + 1 câ nghi»m khi m + 1> 0,m>1. Ta câ x> 0) 3 x > 3 0 = 1 n¶n ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m d÷ìng khi m + 1> 1,m> 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 206. Ph÷ìng tr¼nh 2 + p 3 x + 2 p 3 x =m câ nghi»m khi A. m2 (1; 5). B. m2 (2; +1). C. m2 (1; 5]. D. m2 [2; +1). Líi gi£i. °t 2 + p 3 x =t> 0) 2 p 3 x = 1 t . Khi â ph÷ìng tr¼nh th nh t + 1 t =m;t> 0. V¼ t> 0 n¶n t + 1 t 2 n¶n m 2 th¼ ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 207. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 3 1x = 2 l A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Líi gi£i. Ta câ 3 x 3 1x = 2, 3 x 3 3 x = 2, 3 2x 2 3 x 3 = 0, " 3 x =1 (væ nghi»m) 3 x = 3 ,x = 1. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 208. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 3 3 x + 2 = 0 câ hai nghi»m x 1 ;x 2 vîi x 1 1. B. m> 0. C. ( m> 0 m6= 1 . D. 0 0 m6= 1: Chån ¡p ¡n C C¥u 211. Cho m l mët sè thüc. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 =m 2 m + 2 l A. 1. B. 2. C. 0. D. Khæng x¡c ành. Líi gi£i. Ta câ m 2 m + 2 = m 1 2 2 + 7 4 7 4 > 1,8m2R. Khi â 2 x 2 =m 2 m+2,x 2 = log 2 (m 2 m+2),x = È log 2 (m 2 m + 2) (v¼ log 2 (m 2 m+2)> 0): Vªy ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n B C¥u 212. T¼m tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh x 3 3x + 3 = 5 m câ 3 nghi»m thüc ph¥n bi»t. A. m> 1. B. m< 0. C. 0 5. Líi gi£i. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng sè giao iºm cõa ç thà h m sè y =x 3 3x + 3 v ÷íng th¯ng y = 5 m . X²t f(x) = x 3 3x + 3 câ tªp x¡c ànhD =R v f 0 (x) = 0, x =1. B£ng bi¸n thi¶n h m sè f(x): x f 0 (x) f(x) 1 1 1 +1 + 0 0 + 1 1 5 5 1 1 +1 +1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta câ ph÷ìng tr¼nh câ ba nghi»m thüc, 1< 5 m < 5, 01 l A. 1 2 ; 3 2 . B. 0; 3 2 . C. 3 2 ; +1 . D. 1 2 ; 3 4 . Líi gi£i. Ta câ log 1 2 (2x 1)>1, 8 > < > : 2x 1> 0 2x 1< 1 2 1 , 8 > < > : x> 1 2 x< 3 2 : Suy ra b§t ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m l 1 2 ; 3 2 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 212 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 214. H m sè n o sau ¥y nghàch bi¸n tr¶nR? A. y = 2 x . B. y = 1 3 x . C. y = ( p ) x . D. y = e x . Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa c¡c h m sè ¢ cho ·u l R. H m sè y = 1 3 x câ ¤o h m y 0 = 1 3 x ln 1 3 = 1 3 x ln 3 < 0;8x2R n¶n h m sè y = 1 3 x nghàch bi¸n tr¶nR. H m sè y = 2 x câ ¤o h m y 0 = 2 x ln 2> 0;8x2R n¶n h m sè y = 2 x çng bi¸n tr¶nR. H m sè y = e x câ ¤o h m y 0 = e x > 0;8x2R n¶n h m sè y = e x çng bi¸n tr¶nR. H m sè y = ( p ) x câ ¤o h m y 0 = ( p ) x ln p > 0;8x2R n¶n h m sè y = ( p ) x çng bi¸n tr¶n R. Chån ¡p ¡n B C¥u 215. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 p x1 = e ln81 . A. x = 5. B. x = 4. C. x = 6. D. x = 17. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh x 1 0,x 1. 9 p x1 = e ln81 , 9 p x1 = 81 , p x 1 = 2 , x 1 = 4 , x = 5: èi chi¸u i·u ki»n x 1 ta nhªn x = 5. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m duy nh§t x = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 216. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x + 1)< log 1 2 (2x 1). A. S = 1 2 ; 2 . B. S = (1; 2). C. S = (2; +1). D. S = (1; 2). Líi gi£i. log 1 2 (x + 1)< log 1 2 (2x 1), ( x + 1> 2x 1 2x 1> 0 , 8 < : x< 2 x> 1 2 , 1 2 > < > > : a log 2 5 = 4 b log 4 6 = 16 c log 7 3 = 49 ) 8 > > < > > : a log 2 2 5 = 4 log 2 5 b log 2 4 6 = 16 log 4 6 c log 2 7 3 = 49 log 7 3 )T = 5 2 + 6 2 + 3 3 2 = 88. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 213 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 218. Trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y, kh¯ng ành n o sai? A. Vîi måi a>b> 1, ta câ a b >b a . B. Vîi måi a>b> 1, ta câ log a b< log b a. C. Vîi måi a>b> 1, ta câ a ab >b ba . D. Vîi måi a>b> 1, ta câ log a a +b 2 < 1. Líi gi£i. Vîi a = 4;b = 2, 4 2 = 2 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 219. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶nR v câ ç thà nh÷ h¼nh d÷îi x y 1 1 2 1 1 2 O Bi¸t r¬ng tröc ho nh l ti»m cªn ngang cõa ç thà. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f(x) = 4 m+2log 4 p 2 câ hai nghi»m ph¥n bi»t d÷ìng. A. m> 1. B. 0 3 2x21 l A. Væ sè. B. 6. C. 7. D. 8. Líi gi£i. Ta câ 1 3 2x 2 3x7 > 3 2x21 , 2x 2 x 28< 0, 7 2 0 , ( x 2 8x + 7 = 0 x> 1 ,x = 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 230. T¼m gi¡ trà cõa biºu thùc A = log a 3a + log 2 8 a , (a> 0;a6= 1). A. 1 3 3a. B. 3a 1 3 . C. 3(a 1). D. 3a + 1 3 . Líi gi£i. Ta câ A = log a 3a + log 2 8 a = 1 3 log a a + 3a log 2 2 = 1 3 + 3a. Chån ¡p ¡n D C¥u 231. Cho a l sè d÷ìng kh¡c 1, b l sè d÷ìng v l sè thüc b§t k¼. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log a b = 1 log a b. B. log a b = log a b. C. log a b = log a b. D. log a b = 1 log a b. Líi gi£i. log a b = 1 log a b sai cæng thùc. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 216 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 log a b = log a b luæn óng. log a b = log a b vøa sai cæng thùc, vøa sai vîi = 0. log a b = 1 log a b sai vîi = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 232. Cho a l mët sè d÷ìng lîn hìn 1. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. log a (xy) = log a x + log a y vîi x;y> 0. B. log a 1 = 0, log a a = 1. C. log a x câ ngh¾a khi vîi måi x> 0. D. log a nx = 1 n log a x vîi x> 0 v n2N. Líi gi£i. n2N th¼ ch÷a chc n6= 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 233. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. 3 4 5 < 3 4 6 . B. 4 3 7 > 4 3 6 . C. 3 2 6 > 3 2 7 . D. 2 3 6 > 2 3 5 . Líi gi£i. 8 < : 0< 2 3 < 1 6<5 ) 2 3 6 > 2 3 5 : Chån ¡p ¡n D C¥u 234. Cho c¡c sè thüc a, b thäa m¢n 1 1> 1 log a b . Chån ¡p ¡n A C¥u 235. Ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 +2 = 16 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 4 x 2 +2 = 4 2 ,x 2 + 2 = 2,x = 0: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m duy nh§t. Chån ¡p ¡n A C¥u 236. T½nh L = lim x!0 e x 1 x . A. L = +1. B. L = 0. C. L = 1. D. L =1. Líi gi£i. Ta câ lim x!0 e x 1 x = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 237. Cho a; b l c¡c sè thüc v ab> 0. M»nh · n o sau ¥y óng? A. ln(a +b) = lna + lnb. B. ln p ab = 1 2 (lna + lnb). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 217 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. ln a b = lna lnb. D. ln (ab) = lnjaj + lnjbj. Líi gi£i. V¼ a;b l c¡c sè thüc n¶n lna v lnb ·u khæng x¡c ành khi a;b< 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 238. ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y khæng câ ti»m cªn ùng? A. y = e 1 p x . B. y = lnx. C. y = tanx. D. y = x 2 1 x + 2 . Líi gi£i. ç thà h m sè y = lnx nhªn ÷íng th¯ng x = 0 l ti»m cªn ùng. ç thà h m sè y = tanx câ c¡c ÷íng ti»m cªn ùng l x = 2 +k;k2Z. ç thà h m sè y = x 2 1 x + 2 nhªn ÷íng th¯ng x =2 l ti»m cªn ùng. Vªy ç thà h m sè y = e 1 p x khæng câ ti»m cªn ùng. Chån ¡p ¡n A C¥u 239. Rót gån biºu thùc A = log a a 5 È a 3 p a p a vîi a > 0; a6= 1 ta ÷ñc k¸t qu£ n o sau ¥y? A. 7 4 . B. 5 3 . C. 4 3 . D. 2. Líi gi£i. A = log a a 5 q a 3 È a p a = log a a 5 q a 3 È a 1+ 1 2 ! = log a a 5 È a 3 a 3 4 = log a a 5 È a 15 4 = log a aa 3 4 = log a a 7 4 = 7 4 : C¡ch kh¡c: Ta câ thº cho a = 2 thay v o biºu thùc º t½nh mët c¡ch r§t ìn gi£n. Chån ¡p ¡n A C¥u 240. B§t ph÷ìng tr¼nh log1 2 (2x 1) log1 2 (5x) câ tªp nghi»m l A. 1 2 ; 2 . B. (1; 2]. C. [2; +1). D. [2; 5). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh: ( 2x 1> 0 5x> 0 , 1 2 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 218 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Khi â log 2 x + log 3 x log 27 4 = 0, log 2 x + 3 log 3 log 3 x 4 = 0 , log 2 x + 3 logx 4 = 0 , " logx = 1 logx =4: Vªy A = logx 1 + logx 2 = 1 + (4) =3. Chån ¡p ¡n B C¥u 242. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x 4 3 x + 3 = 0 l A.f0; 1g. B.f0;1g. C.f1; 3g. D.f1;3g. Líi gi£i. °t t = 3 x , i·u ki»n t> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 4t + 3 = 0, " t = 1 t = 3 ) " 3 x = 1 3 x = 3 , " x = 0 x = 1 : Chån ¡p ¡n A C¥u 243. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè f(x) = 1 + p x 1 p 5 . A.D =R. B. D = [1; +1). C.D = (0; +1). D.D =Rnf1g. Líi gi£i. Vîi i·u ki»n x 1, ta câ 1 + p x 1> 0. VªyD = [1; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 244. Cho h m sè y =x lnx. Chån kh¯ng ành sai trong sè c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y. A. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). B. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng 1 e ; +1 . C. H m sè câ ¤o h m y 0 = 1 + lnx. D. H m sè câ tªp x¡c ành l D = (0; +1). Líi gi£i. H m sè câ y 0 = 1 + lnx;y 0 = 0,x = 1 e . Lªp b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau: x y 0 y 1 1 e +1 0 + +1 +1 1 e 1 e +1 +1 Tø â suy ra ÷ñc h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng 1 e ; +1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 245. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x + e x ). A. y 0 = 1 + e x ln 2 . B. y 0 = 1 + e x (x + e x ) ln 2 . C. y 0 = 1 + e x x + e x . D. y 0 = 1 (x + e x ) ln 2 . Líi gi£i. L§y ¤o h m y 0 = (log 2 (x + e x )) 0 = (x + e x ) 0 (x + e x ) ln 2 = 1 + e x (x + e x ) ln 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 246. Cho a, b, c, d l c¡c sè thüc d÷ìng, kh¡c 1 b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 219 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. a c =b d , ln a b = d c . B. a c =b d , ln a b = c d . C. a c =b d , lna lnb = c d . D. a c =b d , lna lnb = d c . Líi gi£i. Vîi a, b, c, d l c¡c sè thüc d÷ìng, kh¡c 1 ta câ a c =b d , ln (a c ) = ln b d ,c lna =d lnb, lna lnb = d c : Chån ¡p ¡n D C¥u 247. T½nh I = lim x!1 lnx x 1 . A. I =1. B. I = +1. C. I = 1. D. I = 0. Líi gi£i. °t x 1 =t ta ÷ñc I = lim t!0 ln(1 +t) t = 1. (ành lþ SGK Gi£i t½ch 12 n¥ng cao tr.102.) Chån ¡p ¡n C C¥u 248. Cho log 5 =a. T½nh log 25000 theo a. A. 2a + 3. B. 5a 2 . C. 2a 2 + 1. D. 5a. Líi gi£i. Ta câ log 25000 = log(25 1000) = log 25 + log 1000 = 2 log 5 + log 10 3 = 2a + 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 249. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1)> 3 l A. (9; +1). B. (4; +1). C. (1; +1). D. (10; +1). Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 1)> 3, (x 1)> 2 3 ,x> 9. Chån ¡p ¡n A C¥u 250. Ph÷ìng tr¼nh log x 4: log 2 5 12x 12x 8 = 2 câ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n 8 < : 0 3. Khi â BPT, (x 3)x 4,x 2 3x 4 0, " x1 x 4 . K¸t hñp i·u ki»n ta câ tªp nghi»m S = [4; +1): Chån ¡p ¡n B C¥u 253. Vîi c¡c sè thüc x, y d÷ìng b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 2 (x +y) = log 2 x + log 2 y. B. log 2 x y = log 2 x log 2 y . C. log 2 x 2 y = 2 log 2 x log 2 y . D. log 2 (xy) = log 2 x log 2 y. Líi gi£i. log 2 x 2 y = log 2 x 2 log 2 y = 2 log 2 x log 2 y Chån ¡p ¡n C C¥u 254. Cho log 2 5 =a, log 3 5 =b. Khi â log 6 5 t½nh theo a v b l A. a 2 +b 2 . B. 1 a +b . C. ab a +b . D. a +b. Líi gi£i. Ta câ log 5 6 = log 5 2 + log 5 3 = 1 a + 1 b = a +b ab , suy ra log 6 5 = ab a +b . Chån ¡p ¡n C C¥u 255. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x 2) = 3 câ nghi»m l A. x = 29 3 . B. x = 25 3 . C. x = 11 3 . D. x = 87. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 3x 2 = 27,x = 29 3 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 221 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 256. Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè: y = e x (x 2 3) tr¶n o¤n [2; 2] l A. min [2;2] y = e 2 . B. min [2;2] y = e 2 . C. min [2;2] y =4e. D. min [2;2] y =2e. Líi gi£i. Ta câ y 0 = e x (x 2 + 2x 3) = 0, " x =3 x = 1 . X²t c¡c gi¡ trà: f(2) = e 2 ; f(1) =2e; f(2) = e 2 , tø â suy ra y min =2e. Chån ¡p ¡n D C¥u 257. Ph÷ìng tr¼nh 3 1x = 2 + 1 9 x câ bao nhi¶u nghi»m ¥m? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 3 3 x = 2 + 3 2x , 3 2x 3 3 x + 2 = 0 , " 3 x = 1 3 x = 2 , " x = 0 x = log 3 2 : Vªy ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m ¥m. Chån ¡p ¡n C C¥u 258. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè: y = log 2 (2x 1). A.D =Rn § 1 2 ª . B. D = 1 2 ; +1 . C.D = (1; +1). D.D = 1; 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: 2x 1> 0,x> 1 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 259. Cho sè thüc a> 0 v a6= 1. H¢y rót gån biºu thùc P = a 1 3 a 1 2 a 5 2 a 1 4 a 7 12 a 19 12 . A. P = 1 +a. B. P = 1. C. P =a. D. P = 1a. C¥u 260. °t ln 2 =a; log 5 4 =b. M»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A. ln 100 = ab + 2a b . B. ln 100 = 4ab + 2a b . C. ln 100 = ab +a b . D. ln 100 = 2ab + 4a b . C¥u 261. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+2 + 3 = 0 l : A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. C¥u 262. Cho h m sè y = ln(e x +m 2 ). Vîi gi¡ trà n o cõa m th¼ y 0 (1) = 1 2 A. m =e. B. m =e. C. m = 1 e . D. m = p e. C¥u 263. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sè y = log (x 2 2mx + 4) câ tªp x¡c ành l R. A. " m> 2 m<2 . B. m = 2. C. m< 2. D.2 1 x6= 3 . Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng: log 2 2 + log 2 (x 1) + log 2 jx 3j = 1, log 2 (x 1) + log 2 jx 3j = 0, log 2 [(x 1)jx 3j] = 0, (x 1)jx 3j = 1(1). Vîi x> 3 ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh (x 1) (x 3) = 1, " x = 2 + p 2 x = 2 p 2 (lo¤i) . Vîi 1 1 n¶n nâ çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. Chån ¡p ¡n C C¥u 268. TrongkhænggianOxyz,m°tc¦ut¥mI(1; 2;1)v ctm°tph¯ng (P ) : 2xy+2z1 = 0 theo mët ÷íng trán b¡n k½nh b¬ng p 8 câ ph÷ìng tr¼nh A. (x 1) 2 + (y 2) 2 + (z + 1) 2 = 3. B. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z 1) 2 = 9. C. (x 1) 2 + (y 2) 2 + (z + 1) 2 = 9. D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z 1) 2 = 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 223 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ d(I; (P )) = j2 1 2 + 2 (1) 1j p 2 2 + (1) 2 + 2 2 = 1. B¡n k½nh m°t c¦u R = È 1 2 + ( p 8) 2 = 3. Do â, ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u t¥m I(1; 2 1), b¡n k½nh R = 3 l (x 1) 2 + (y 2) 2 + (z + 1) 2 = 9. Chån ¡p ¡n C C¥u 269. ¤o h m cõa h m sè y = ln (1x 2 ) l A. 1 x 2 1 . B. x 1x 2 . C. 2x x 2 1 . D. 2x x 2 1 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 1x 2 (1x 2 ) 0 = 2x x 2 1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 270. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x 2 5x + 7)> 0 l A. (2; 3). B. (3; +1). C. (1; 2). D. (1; 2)[ (3; +1). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi ( x 2 5x + 7> 0 (luæn óng) x 2 5x + 7< 1 ,x2 (2; 3). Chån ¡p ¡n A C¥u 271. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶nR? A. y = log(x 3 ). B. y = 2 5 x . C. y = log 3 x 2 . D. y = e 4 x . Líi gi£i. y = log(x 3 ) çng bi¸n v¼ cì sè a = 10> 1. y = 2 5 x = 5 2 x çng bi¸n v¼ cì sè a = 5 2 > 1. y = log 3 x 2 çng bi¸n v¼ cì sè a = 3> 1. y = e 4 x nghàch bi¸n v¼ cì sè a = e 4 < 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 272. T½nh têng b¼nh ph÷ìng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x = log 2 x 4 + 4: A. 17 4 . B. 0. C. 4. D. 65 4 . Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x = log 2 x 4 + 4 , log 2 2 x = log 2 x log 2 4 + 4 , log 2 2 x log 2 x 2 = 0 , " log 2 x =1 log 2 x = 2 , 2 4 x = 1 2 x = 4 ) 1 2 2 + 4 2 = 65 4 Chån ¡p ¡n D C¥u 273. Cho a = log 2 3 v b = log 2 5. Trong c¡c ¯ng thùc sau ¥y, ¯ng thùc n o óng? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 224 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. log 2 6 p 360 = 1 6 + 1 2 a + 1 3 b. B. log 2 6 p 360 = 1 3 + 1 4 a + 1 6 b. C. log 2 6 p 360 = 1 2 + 1 3 a + 1 6 b. D. log 2 6 p 360 = 1 2 + 1 6 a + 1 3 b. Líi gi£i. Ta câ log 2 6 p 360 = 1 6 log 2 (2 3 3 2 5) = 1 6 (3 log 2 2 + 2 log 2 3 + log 2 5) = 1 2 + 1 3 log 2 3 + 1 6 log 2 5 = 1 2 + 1 3 a + 1 6 b Chån ¡p ¡n C C¥u 274. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x1 1 4 A. S =fx2Rjx> 3g. B. S =fx2Rj1 0,x> 1 3 ) Tªp x¡c ành cõa h m sè l 1 3 ; +1 Chån ¡p ¡n A C¥u 276. Gi£ sû a;b l c¡c sè thüc d÷ìng b§t k¼. M»nh · n o sau ¥y sai? A. log(10ab) 2 = 2 (1 + loga + logb). B. log (10ab) 2 = 2 + 2 log (ab). C. log(10ab) 2 = (1 + loga + logb) 2 . D. log(10ab) 2 = 2 + log (ab) 2 . Líi gi£i. log(10ab) 2 = 2 (log 10 + loga + logb) = 2 (1 + loga + logb) (óng). log(10ab) 2 = 2 (log 10 + logab) = 2 + 2 log (ab) (óng). log(10ab) 2 = 2 (1 + loga + logb)6= (1 + loga + logb) 2 (sai). log(10ab) 2 = 2 + 2 log (ab) = 2 + log (ab) 2 (óng). Chån ¡p ¡n C C¥u 277. Ph÷ìng tr¼nh ln (x 2 + 1) ln (x 2 2018) = 0 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: x 2 2018> 0, " x> p 2018 x< p 2018 . Ph÷ìng tr¼nh ln (x 2 + 1) ln (x 2 2018) = 0, " ln x 2 + 1 = 0 ln x 2 2018 = 0 , " x = 0 x = p 2019 . K¸t hñp vîi i·u ki»n ta suy ra ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m x = p 2019. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 225 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 278. Cho y = ln(4x + 3). ¯ng thùc n o sau ¥y óng? A. 4y 0 + (4x + 3)y 00 = 0. B. 4y 0 + 3y 00 = 0. C. y + 4y 0 (4x + 3)y 00 = 0. D. y 0 + 4y 00 = 0. Líi gi£i. y = ln(4x + 3))y 0 = 4 4x + 3 )y 00 = 16 (4x + 3) 2 . Ta câ 4y 0 + (4x + 3)y 00 = 16 4x + 3 16 4x + 3 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 279. Gi¡ trà cõa biºu thùc P =a log p a 3 , (0 0,x> 1 hay x2 (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 281. Cho 0 log 2 (x 1)? A. 10. B. 11. C. 9. D. 8. Líi gi£i. Ta câ: log 2 (3x 4)> log 2 (x 1), ( 3x 4> 0 3x 4>x 1 ,x> 3 2 . V¼ x l sè nguy¶n thuëc [0; 10] n¶n câ 9 gi¡ trà cõa x thäa y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n C C¥u 283. Ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 +5x+4 = 4 câ têng t§t c£ c¡c nghi»m b¬ng A. 1. B.1. C. 5 2 . D. 5 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 2x 2 + 5x + 4 = 2, 2x 2 + 5x + 2 = 0: Theo ành l½ Vi-²t têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 5 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 226 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 284. Cho h m sè y =x ln(1 +x). M»nh · n o sau ¥y óng? A. H m sè çng bi¸n tr¶n (1; 0). B. H m sè ¤t cüc ¤i t¤i x = 0. C. H m sè çng bi¸n tr¶n (1; +1). D. H m sè ¤t cüc tiºu t¤i x = 0. Líi gi£i. Ta câ y =x ln(1 +x) câ tªp x¡c ànhD = (1; +1) v y 0 = 1 1 1 +x . y 0 = 0, 1 1 1 +x = 0, 1 +x = 1,x = 0. B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 0 +1 0 + 0 0 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè ¤t cüc tiºu t¤i x = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 285. Cho a;b l hai sè thüc kh¡c 0. Bi¸t 1 125 a 2 +4ab = 3 p 625 3a 2 10ab . T½nh t¿ sè a b . A. 76 21 . B. 2. C. 4 21 . D. 76 3 . Líi gi£i. ¯ng thùc t÷ìng ÷ìng vîi 3 a 2 + 4ab = 4 3 3a 2 10ab ,21a =4b, a b = 4 21 : Chån ¡p ¡n C C¥u 286. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 3x > 3 x+2 . A. S = (1; 1). B. S = (1;1). C. S = (1; 0). D. S = (1; +1). Líi gi£i. Ta câ 3 3x > 3 x+2 ,3x>x + 2, 2x<2,x<1. Chån ¡p ¡n B C¥u 287. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;5 x> log 0;5 2 l A. (1; 2). B. (1; 2). C. (2 : +1). D. (0; 2). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi ( x> 0 x< 2 , 0 0, h¢y rót gån biºu thùc T =x 4 p x 2 :x 4 . A. T =x 1 2 . B. T =x. C. T =x 2 . D. T =x 5 2 . Líi gi£i. Ta câ T =x 4 p x 2 :x 4 =x 4 p x 24 =x x 1 2 =x 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 292. Cho a, b, c l ba sè thüc d÷ìng kh¡c 1. M»nh · n o d÷îi ¥y SAI? A. log b a = log b c log c a. B. log a b = 1 log a b. C. log a b a 3 = log a b 3 . D. a log a b =b. Líi gi£i. Ta câ log a b a 3 = log a b 3 = log a b log a a 3 = log a b 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 293. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = È log1 3 (x 3) 1. A.D = 1; 10 3 . B. D = 3; 10 3 . C.D = (3; +1). D.D = 3; 10 3 . Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ( x 3> 0 log1 3 (x 3) 1 0 , 8 < : x> 3 x 10 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 294. T½nh têng b¼nh ph÷ìng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 7 x+1 = 1 7 x 2 2x3 . A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 228 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 7 x+1 = 7 x 2 +2x+3 ,x + 1 =x 2 + 2x + 3,x 2 x 2 = 0, " x =1 x = 2: Tø â suy ra x 2 1 +x 2 2 = (1) 2 + 2 2 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 295. Cho c¡c m»nh · sau: 1 H m sè y = lnjxj câ ¤o h m t¤i måi x6= 0 v (lnjxj) 0 = 1 jxj : 2 lim x!0 + log 2 x =1. 3 ç thà hai h m sèy =a x v y = log a (x) vîia> 0 v a6= 1 l hai ÷íng cong èi xùng vîi nhau qua y =x. 4 H m sè y =x ( 2Z) câ tªp x¡c ành l Rnf0g. Häi câ bao nhi¶u m»nh · óng? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ (lnjxj) 0 = 1 x ) (lnjxj) 0 = 1 jxj sai. H m sè y =x 2 câ tªp x¡c ành l R) "H m sè y =x ( 2Z) câ tªp x¡c ành l Rnf0g" sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 296. ç thà c¡c h m sè y = logx + 2, y = 1 logx, y = logjxj v y =j logxj l¦n l÷ñt l c¡c h¼nh n o trong c¡c h¼nh sau? y x O H¼nh 1 y x O H¼nh 2 y x O H¼nh 3 y x O H¼nh 4 A. 3; 1; 4; 2. B. 4; 3; 2; 1. C. 3; 4; 2; 1. D. 3; 4; 1; 2. Líi gi£i. Ta câ ç thà (C) cõa h m sè y = logx nh÷ h¼nh v³ b¶n Tành ti¸n (C) l¶n tr¶n 2 ìn và ta ÷ñc ç thà ð H¼nh 3. ¥y l ç thà cõa h m sè y = logx + 2. Düng èi xùng ç thà (C) qua tröc Ox sau â tành ti¸n l¶n tr¶n 1 ìn và ta ÷ñc ç thà ð H¼nh 3. ¥y l ç thà cõa h m sè y = 1 logx. y x O Düng èi xùng ç thà (C) qua tröc Oy còng vîi ç thà (C) ta ÷ñc ç thà ð H¼nh 2. ¥y l ç thà cõa h m sè y = logjxj. Düng èi xùng ç thà (C) ph½ d÷îi tröc Ox qua tröc Ox, sau â xâa ph¦n ç thà (C) ph½a d÷îi Ox ta ÷ñc ç thà ð H¼nh 1. ¥y l ç thà cõa h m sè y =j logxj. Vªy thù tü ç thà l l¦n l÷ñt l c¡c H¼nh 3; 4; 2; 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 297. Vîi sè thüc d÷ìng a b§t ký. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 2 2a 2 = 1 + 2 log 2 a. B. log 2 2a 2 = 2 + 2 log 2 a. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 229 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. log 2 (2a) 2 = 2 + log 2 a. D. log 2 (2a) 2 = 1 + 2 log 2 a. Líi gi£i. log 2 2a 2 = log 2 2 + log 2 a 2 = 1 + 2 log 2 a. log 2 (2a) 2 = 2 log 2 (2a) = 2 (log 2 2 + log 2 a) = 2 + 2 log 2 a. Chån ¡p ¡n A C¥u 298. T½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (1 + log 2 x) log 4 2x = 2 b¬ng A. 1 8 . B. 4. C. 1 4 . D. 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng (1 + log 2 x) 1 2 (1 + log 2 x) = 2, (1 + log 2 x) 2 = 4, " 1 + log 2 x =2 1 + log 2 x = 2 , 2 4 x = 1 8 x = 2: Do â t½ch c¡c nghi»m x 1 x 2 = 1 8 2 = 1 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 299. Cho x, y l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n log 2 x log 2 (xy) + 1 = log 2 y log 2 (xy) 1 = log 2 x + log 2 y. T½nh x +y. A. x +y = 2. B. x +y = 2 ho°c x +y = 4 p 8 + 1 4 p 2 . C. x +y = 2 + 1 4 p 2 . D. x +y = 1 2 ho°c x +y = 2. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 0;y> 0;xy6= 1 2 v xy6= 2. log 2 x log 2 (xy) + 1 = log 2 x + log 2 y, log 2 x = log 2 2 (xy) + log 2 (xy) log 2 y log 2 (xy) 1 = log 2 x + log 2 y, log 2 y = log 2 2 (xy) log 2 (xy) Cëng hai biºu thùc tr¶n v¸ theo v¸ ta ÷ñc log 2 x + log 2 y = 2 log 2 2 (xy), log 2 (xy) = 2 log 2 2 (xy), log 2 (xy) = 0_ log 2 (xy) = 1 2 : Vîi log 2 (xy) = 0,xy = 1, ta câ log 2 x = 0,x = 1)y = 1. Vîi log 2 (xy) = 1 2 ,xy = p 2, ta câ log 2 x = 1 4 + 1 2 = 3 4 ,x = 4 p 8)y = 1 4 p 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 300. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sèy =x lnx t¤i iºm câ ho nh ë b¬ng e l A. y = 2x + 3e. B. y =x + e. C. y = ex 2e. D. y = 2x e. Líi gi£i. T¤i iºm câ ho nh ë b¬ng e th¼ tung ë y = e. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè t¤i iºm (e; e) l y =f 0 (x 0 )(x e) + e,y = (ln e + 1)(x e) + e,y = 2x e: Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 230 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 301. Cho P = log a 4b 2 vîi 0 0 , ( x< 1 x>1 ,12 x6= 5 . Vîi i·u ki»n tr¶n ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log 3 (x + 2) + log 3 jx 5j log 3 8 = 0 , (x + 2)jx 5j = 8 , " (x + 2)(x 5) = 8 (x + 2)(x 5) =8 , " x 2 3x 18 = 0 x 2 3x 2 = 0 , 2 6 6 6 6 4 x = 6 (nhªn) x =3 (lo¤i) x = 3 p 17 2 (nhªn) : Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 3 nghi»m thüc ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 304. Bi¸tx 1 v x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 25 x 65 x +5 = 0. Têng 5 x 1 +5 x 2 b¬ng A. 6. B. 1. C. 5. D. 3. Líi gi£i. °t t = 5 x . Ph÷ìng tr¼nh trð th nh : t 2 6t + 5 = 0, " t 1 = 1 t 2 = 5 . N¶n 5 x 1 + 5 x 2 =t 1 +t 2 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 305. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a; x; y v a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. log a (xy) = log a x + log a y. B. log a (xy) = log a x log a y. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 231 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. log a (xy) = log a x log a y. D. log a (xy) =y log a x. Líi gi£i. Cæng thùc lægarit cõa mët t½ch. Chån ¡p ¡n A C¥u 306. Ph÷ìng tr¼nh 2 2x1 = 8 câ nghi»m l A. x = 4. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 2. Líi gi£i. 2 2x1 = 8, 2 2x1 = 2 3 , 2x 1 = 3,x = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 307. °t log 2 5 =a; log 3 2 =b. T½nh log 15 20 theo a v b ta ÷ñc A. log 15 20 = 2b +a 1 +ab . B. log 15 20 = 2b +ab 1 +ab . C. log 15 20 = 2b + 1 1 +ab . D. log 15 20 = b +ab + 1 1 +ab . Líi gi£i. Ta câ log 15 20 = log 2 20 log 2 15 = 2 + log 2 5 log 2 3 + log 2 5 = 2 +a 1 b +a = 2b +ab 1 +ab : Chån ¡p ¡n B C¥u 308. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (log 2 (x 2 1))1 l A. S = 1; p 5 . B. S = 1; p 5 [ p 5; +1 . C. S = p 5; p 5 . D. S = p 5;1 [ 1; p 5 . Líi gi£i. Ta câ log 1 2 (log 2 (x 2 1))1, log 2 (x 2 1) 2,x 2 1 4,x 2 5, " x p 5 x p 5: Vªy S = 1; p 5 [ p 5; +1 l tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh. Chån ¡p ¡n B C¥u 309. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log(2xx 2 ) l A.D = [0; 2]. B.D = (1; 0][ [2; +1). C.D = (1; 0)[ (2; +1). D.D = (0; 2). Líi gi£i. i·u ki»n 2xx 2 > 0, 0 2 p 3 . B. 1 p 2 2 2019 < 1 p 2 2 2018 . C. p 2 1 2017 > p 2 1 2018 . D. p 3 1 2018 > p 3 1 2017 . C¥u 312. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = p 2 ln(ex) l A. (1; +1). B. (0; 1). C. (0;e]. D. (1; 2). C¥u 313. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o SAI? A. H m sè y =e x khæng ch®n công khæng l´. B. H m sè y = ln x + p x 2 + 1 khæng ch®n công khæng l´. C. H m sè y =e x câ tªp gi¡ trà l (0; +1). D. H m sè y = ln x + p x 2 + 1 câ tªp x¡c ành l R. C¥u 314. Cho hai h m sè y =f(x) = log a x v y =g(x) =a x . X²t c¡c m»nh · sau I. ç thà h m sè f(x) v g(x) luæn ct nhau t¤i mët iºm. II. H m sè f(x) +f(x) çng bi¸n khi a> 1, nghàch bi¸n khi 0 0 x + 1> 0 , ( x6= 2 x>1 . VªyD = (1; 2)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 317. B§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (3x + 1)> log 1 2 (x + 7) câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. log 1 2 (3x + 1)> log 1 2 (x + 7), ( 3x + 1> 0 3x + 1 1 3 x< 3 , 1 3 > < > > : x> 0 log 2 x> 0 log 4 x> 0 (*) log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2, 1 2 log 2 (log 2 x) + log 2 1 2 log 2 x = 2 , 1 2 log 2 (log 2 x) + log 2 1 2 + log 2 (log 2 x) = 2, 3 2 log 2 (log 2 x) = 3 , log 2 (log 2 x) = 2, log 2 x = 4,x = 16 (tho£ m¢n i·u ki»n (*)). Chån ¡p ¡n D C¥u 319. Cho a> 0;a6= 1. T½nh A = log 2 a 2a 4 . A. A = 16. B. A = 6. C. A = 2. D. A = 4. Líi gi£i. Ta câ A = log 2 a 2a 4 = (log a 2a 4 ) 2 = 4 1 2 log a a 2 = 4: Chån ¡p ¡n D C¥u 320. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh p 2 x 2 2x p 2 3 l A. [2; 1]. B. [1; 3]. C. (2; 5). D. (1; 3). Líi gi£i. p 2 x 2 2x p 2 3 ,x 2 2x 3 ,x 2 2x 3 0 ,1x 3: Chån ¡p ¡n B C¥u 321. Ph÷ìngtr¼nh log 3 x+log 9 x+log 27 x = 22cânghi»ml mëtsècâtêngc¡cchúsèb¬ng A. 17. B. 16. C. 19. D. 18. Líi gi£i. log 3 x + log 9 x + log 27 x = 22, log 3 x + 1 2 log 3 x + 1 3 log 3 x = 22 , 11 6 log 3 x = 22 ,x = 3 12 = 531441 Tø â suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m l mët sè câ têng c¡c chú sè b¬ng 18. Chån ¡p ¡n D C¥u 322. Cho a l sè thüc d÷ìng tòy þ. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log 3 3 a 2 = 3 1 2 log 3 a. B. log 3 3 a 2 = 3 2 log 3 a. C. log 3 3 a 2 = 1 2 log 3 a. D. log 3 3 a 2 = 1 + 2 log 3 a. Líi gi£i. log 3 3 a 2 = log 3 3 log 3 a 2 = 1 2 log 3 a. Chån ¡p ¡n C C¥u 323. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x 3) log 1 2 4. A. S = (3; 7]. B. S = [3; 7]. C. = (1; 7]. D. S = [7; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 234 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. log 1 2 (x 3) log 1 2 4, ( x 3> 0 x 3 4 , 3 3 4 , vîi i·u ki»n tr¶n, b§t ph÷ìng tr¼nh , log 3 (4x 3) 2 log 3 (18x + 27), 16x 2 24x + 9 18x + 27, 16x 2 42x 19 0 ,x2 3 8 ; 3 . K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 3 4 ; 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 327. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 3 3 x + 2 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 vîi x 1 9 x1008 câ nghi»m l A. x 2018. B. x> 2018. C. x< 2018. D. x> 1010. Líi gi£i. i·u ki»n: x2R. Ta câ 3 x+2 > 9 x1008 , 3 x+2 > 3 2x2016 ,x + 2> 2x 2016 ,x< 2018: Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 235 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 329. Cho a, b l c¡c sè thüc thäa m¢n 0 1. B. log b a< 0. C. log a b> log b a. D. log b a> log a b. Líi gi£i. Vîi a;b2 (0; 1), ta câ log a b< log a a = 1; log b a> log b b = 1. Do â ta câ log a b< log b a. Chån ¡p ¡n D C¥u 330. Cho h m sè y = logx. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành sai? A. H m sè câ tªp gi¡ trà l (1; +1). B. H m sè câ tªp gi¡ trà l (0; +1). C. è thà h m sè i qua iºm M(1; 0). D. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). Líi gi£i. Theo t½nh ch§t: H m sè lægarit y = log a x vîi a > 0, a6= 1 câ tªp gi¡ trà l R = (1; +1) vîi 8x2 (0; +1). Vªy kh¯ng ành sai l H m sè câ tªp gi¡ trà l (0; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 331. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 2x> log 2 (9x). A. S = (1; 3). B. S = (9; +1). C. S = (3; +1). D. S = (3; 9). Líi gi£i. i·u ki»n ( 2x> 0 9x> 0 , 0 log 2 (9x), 2x> 9x, 3x> 9,x> 3. K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ 3 0), ta câ ph÷ìng tr¼nh t 2 2mt + 2m = 0. (1) º ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 3 khi ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m d÷ìng thäa m¢n t 1 t 2 = 2 x 1 2 x 2 = 2 x 1 +x 2 = 8. i·u â t÷ìng ÷ìng vîi 8 > > > > > < > > > > > : a6= 0 0 =m 2 2m> 0 t 1 +t 2 = 2m> 0 t 1 t 2 = 2m = 8 ,m = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 335. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x) ÷ñc tªp nghi»m l kho£ng (a;b). H¢y t½nh têng S =a +b. A. S = 8 5 . B. S = 26 5 . C. S = 28 15 . D. S = 11 5 . Líi gi£i. i·u ki»n ( 3x 2> 0 6 5x> 0 , 2 3 6 5x, 8x> 8,x> 1. K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ 1 0), ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t + 1 t 2 p 2 = 0,t 2 2 p 2t + 1 = 0, " t =1 + p 2 t = 1 + p 2: Vîi t =1 + p 2, ta câ: p 2 1 x =1 + p 2,x = 1. Vîi t = 1 + p 2, ta câ: p 2 1 x = 1 + p 2,x =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 337. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x+2 1 9 l A. [0; +1). B. (1; 4). C. (1; 0). D. [4; +1). Líi gi£i. Ta câ 3 x+2 1 9 , 3 x+2 3 2 ,x + 22,x4. Chån ¡p ¡n D C¥u 338. ç thà h m sè n o d÷îi ¥y câ ti»m cªn ùng? A. y = 2 x . B. y = log 2 x. C. y = x 2 x 2 + 1 . D. y = x 2 4x + 3 x 1 . Líi gi£i. Hai h m sèy = 2 x v y = x 2 x 2 + 1 li¶n töc tr¶nR n¶n ç thà cõa chóng khæng câ ti»m cªn ùng. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 237 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè y = x 2 4x + 3 x 1 câ tªp x¡c ànhD =Rnf1g. Ta câ: lim x!1 x 2 4x + 3 x 1 = lim x!1 (x 1)(x 3) x 1 = lim x!1 (x + 3) = 4; lim x!1 + x 2 4x + 3 x 1 = lim x!1 + (x 1)(x 3) x 1 = lim x!1 + (x + 3) = 4. Do â, ç thà h m sè y = x 2 4x + 3 x 1 khæng câ ti»m cªn ùng. ç thà h m sè y = log 2 x câ ti»m cªn ùng l ÷íng th¯ng x = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 339. Cho hai sè thüc d÷ìng a, b v a6= 1. Trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y, kh¯ng ành n o óng? A. log p a ab = 1 2 + log p a p b. B. 2018 log a ab = 1 + log a b 2018 . C. log a a 2018 b = 2018 + log a b. D. log a a 2018 b = 2018 (1 + log a b). Líi gi£i. Vîi hai sè thüc d÷ìng a, b v a6= 1, ta câ log a a 2018 b = log a a 2018 + log a b = 2018 + log a b: Do â, kh¯ng ành log a a 2018 b = 2018 + log a b l kh¯ng ành óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 340. T¼m tªp nghi»m D cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 9 x < 3 x+4 . A. D = (0; 6). B. D = (1; 4). C. D = (0; 4). D. D = (4; +1). Líi gi£i. Ta câ 9 x < 3 x+4 , 3 2x < 3 x+4 , 2x 0 p x< 1 , 06x< 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 342. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = p 1 + log 2 x + 3 p log 2 (1x) l A. (0; 1). B. 1 2 ; 1 . C. 1 2 ; +1 . D. 1 2 ; 1 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè: 8 > > < > > : x> 0 1x> 0 1 + log 2 x> 0 , 8 > > > < > > > : x> 0 x< 1 x> 1 2 , 1 2 6x< 1: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l 1 2 ; 1 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 238 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 343. H m sè y = ln p x 2 +x 2x câ tªp x¡c ành l A. (1;2)[ (2; +1). B. (2; +1). C. (1;2][ (2; +1). D. (2; 2). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi p x 2 +x 2x> 0, p x 2 +x 2>x, 2 6 6 6 6 6 4 ( x< 0 x 2 +x 2 0 ( x 0 x 2 +x 2>x 2 , " x2 x> 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 344. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 p 5 x1 < 5 x+3 l A. (1;5). B. (1; 0). C. (5; +1). D. (0; +1). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 5 x1 3 < 5 x+3 , x 1 3 5: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l (5; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 345. Ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 3) = 2 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng ( x> 3 log 2 [x(x 3)] = log 2 4 , ( x> 3 x 2 3x = 4 ,x = 4: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng mët nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 346. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 < 2 6x l A. (2; +1). B. (1;3). C. (3; 2). D. (2; 3). Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 < 2 6x ,x 2 < 6x,x 2 +x 6< 0,3 1 8 ,x 4> log 2 1 8 ,x 4>3,x> 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 350. H m sè n o trong bèn h m sè d÷îi ¥y çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành cõa nâ? A. y = (ln 2) x . B. y = 2 5 x . C. y = 3 2 + sin 2018 x . D. y = (sin 2018) x . Líi gi£i. Ta câ 3 2 + sin 2018 > 1 n¶n 3 2 + sin 2018 x çng bi¸n. Chån ¡p ¡n C C¥u 351. Bi¸t ç thà h m sè y =a x v ç thà h m sè y = log b x ct nhau t¤i iºm A 1 2 ; 2 . Gi¡ trà cõa biºu thùc T =a 2 + 2b 2 b¬ng A. T = 15. B. T = 9. C. T = 17. D. T = 33 2 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ a 1 2 = 2,a = 4; log b 1 2 = 2,b = 1 p 2 . Vªy a 2 + 2b 2 = 4 2 + 2 1 p 2 2 = 17. Chån ¡p ¡n C C¥u 352. Bi¸t kho£ng nghàch bi¸n cõa h m sèy = log2 e (x 2 + 6x 5) l kho£ng (a;b) vîia;b2R. Gi¡ trà cõa biºu thùc T = 4ab b¬ng A. 1. B.1. C. 0. D. 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 240 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Tªp x¡c ành:D = (1; 5). Ta câ y 0 = 2x + 6 (x 2 + 6x 5) ln 2 e . V¼ ln 2 e < 0 n¶n ta cho2x + 6> 0,x< 3. Vªy (1; 3) l kho£ng nghàch bi¸n cõa h m sè. Tâm l¤i 4ab = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 353. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x lnx vîi x> 0: A. y 0 = 2 x ln 2 lnx + 1 x . B. y 0 = 2 x 1 x ln 2. C. y 0 = 2 x lnx + 1 x . D. y 0 = 2 x ln 2 + 1 x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2 x ln 2 lnx + 2 x 1 x = 2 x ln 2 lnx + 1 x : Chån ¡p ¡n A C¥u 354. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1: M»nh · n o d÷îi ¥y óng vîi måi sè thüc d÷ìng x;y? A. log a x y = log a (xy). B. log a x y = log a x log a y. C. log a x y = log a x + log a y. D. log a x y = log a x log a y . Líi gi£i. Theo cæng thùc log a x y = log a x log a y: Chån ¡p ¡n B C¥u 355. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = p log 2 (x + 1) 1: A.D = [1; +1). B. D =Rnf3g. C.D = (3; +1). D.D = (1; 1]. Líi gi£i. i·u ki»n ( x + 1> 0 log 2 (x + 1) 1 0 , ( x>1 log 2 (x + 1) 1 , ( x>1 x + 1 2 ,x 1: Tªp x¡c ành l D = [1; +1): Chån ¡p ¡n A C¥u 356. H m sè n o sau ¥y nghàch bi¸n tr¶n kho£ng x¡c ành cõa nâ? A. y = 1 3 x . B. y = 3 x . C. y = e 2 x . D. y = 5 e x . Líi gi£i. H m sè y = e 2 x câ y 0 = e 2 x ln e 2 < 0;8x2R. Do â h m sè y = e 2 x nghàch bi¸n tr¶n kho£ng x¡c ành. Chån ¡p ¡n C C¥u 357. Cho hai sè thüc d÷ìng a v b, vîi a 6= 1. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l kh¯ng ành óng? A. log a 2(ab) = 1 2 log a b. B. log a 2(ab) = 2 + 2 log a b. C. log a 2(ab) = 1 2 + 1 2 log a b. D. log a 2(ab) = 1 4 log a b. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 241 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta bi¸n êi nh÷ sau log a 2(ab) = 1 2 log a (ab) = 1 2 (1 + log a b) = 1 2 + 1 2 log a b: Chån ¡p ¡n C C¥u 358. Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (log 3 (log 4 x 18 )) = 1 b¬ng A. 0. B. 1. C. 4. D. 2. Líi gi£i. Ta câ log 2 (log 3 (log 4 x 18 )) = 1, log 3 (log 4 x 18 ) = 2, log 4 x 18 = 9,x 18 = 4 9 , " x = 2 x =2: Chån ¡p ¡n A C¥u 359. Cho P = log a 4b 2 vîi 0 0). Khi â ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ d¤ng t 2 2mt +m + 2 = 0 (1). º ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ hai nghi»m ph¥n bi»t th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) ph£i câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t. i·u n y x£y ra khi v ch¿ khi 8 > > < > > : 0 =m 2 (m + 2)> 0 2m> 0 m + 2> 0 , 8 > > < > > : m 2 m 2> 0 m> 0 m>2 , 8 > > > > > < > > > > > : " m<1 m> 2 m> 0 m>2: K¸t hñp c¡c i·u ki»n tr¶n ta câ m> 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 361. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sèy =f(x) =x x t¤i iºm câ ho nh ë b¬ng 2. A. y = 4x 4. B. y = 4 ln 2x 8 ln 2 + 4. C. y = 4(1 + ln 2)x 8 ln 2 4. D. y = 2x. Líi gi£i. Ta câ f(x) =x x =e xlnx . Do â f 0 (x) = e xlnx 0 = (1 + lnx)e xlnx = (1 + lnx)x x . Suy ra f 0 (2) = (1 + ln 2)2 2 = 4 + 4 ln 2. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè y =x x t¤i iºm câ ho nh ë b¬ng 2 l y = f 0 (2)(x 2) +f(2) = (4 + 4 ln 2)(x 2) + 4 = 4(1 + ln 2)x 8 ln 2 4: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 242 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 362. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0 b¬ng A. 2. B.3. C. 17 2 . D. 9 8 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Ta câ log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0 , (log 2 x 3)(log 2 x + 1) = 0 , " log 2 x = 3 log 2 x =1 , 2 4 x = 8 x = 1 2 : Do â têng hai nghi»m l 8 + 1 2 = 17 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 363. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x + 1) = 2 câ nghi»m l A. x = 5. B. x =3. C. x = 1. D. x = 4. Líi gi£i. Ta câ log 3 (2x + 1) = 2, 2x + 1 = 3 2 ,x = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 364. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x1 > 27 l A. S = [4; +1). B. S = (4; +1). C. S = (0; 4). D. S = (1; 4). Líi gi£i. Ta câ 3 x1 > 27,x 1> 3,x> 4)S = (4; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 365. Cho a l sè thüc d÷ìng v kh¡c 1. M»nh · n o sau ¥y l sai? A. log a x y = log a x log a y;8x> 0;y> 0. B. log a (xy) = log a x + log a y;8x> 0;y> 0. C. log a x 2 = 1 2 log a x;8x> 0. D. loga = 1 log a 10 . Líi gi£i. Vîi 0 0 ta câ log a x 2 = 2 log a x n¶n C sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 366. Cho a> 1. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. 3 p a 2 a > 1. B. 1 a 2017 < 1 a 2018 . C. a p 3 > 1 a p 5 . D. a 1 3 > p a. Líi gi£i. V¼ a> 1 n¶n a 2 1 sai. V¼ a> 1 n¶n a 2017 1 a 2018 . Do â 1 a 2017 < 1 a 2018 sai. V¼ a> 1 n¶n a p 3 1 a p 5 hay a p 3 > 1 a p 5 . Do â a p 3 > 1 a p 5 óng. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 243 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 V¼ a> 1 n¶n 3 p a p a sai. Vªy m»nh · a p 3 > 1 a p 5 l m»nh · óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 367. Cho log 6 45 =a + log 2 5 +b log 2 3 +c ;a;b;c2Z. T½nh têng a +b +c: A.4. B. 2. C. 0. D. 1. Líi gi£i. Ta câ log 6 45 =a + log 2 5 +b log 2 3 +c =a + log 2 5 + log 2 2 b log 2 3 + log 2 2 c =a + log 2 (5:2 b ) log 2 (3:2 c ) =a + log (3:2 c ) (5:2 b ) = log 3:2 c(3:2 c ) a + log (3:2 c ) (5:2 b ) = log 3:2 c(5:3 a :2 ac+b ) Suy ra ( 3:2 c = 6 5:3 a :2 ac+b = 45 , ( c = 1 3 a :2 a+b = 9 , 8 > > < > > : c = 1 a = 2 b =2 :(v¼ a;b;c2Z) Do â a +b +c = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 368. H¼nh b¶n l ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sè sau ¥y? A. y = log 2 x. B. y = log 5 x. C. y = 5 x . D. y = p 2 x . x y 1 Líi gi£i. ç thà cõa h m sè i qua iºm (0; 1) v câ ti»m cªn ngang y = 0. Trong c¡c ¡p ¡n ch¿ câ h m sè y = 5 x l thäa m¢n. Chån ¡p ¡n C C¥u 369. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 4 1 lnx 2 < 0 l A. (2;1)[ (1; 2). B. (1; 2). C. (2;1). D. (2; +1). Líi gi£i. Ta x²t hai tr÷íng hñp sau: TH1: ( 2 x 2 4 1> 0 lnx 2 < 0 , ( x 2 4> 0 0 4 0 0 , ( x 2 4< 0 x 2 > 1 , 8 > > < > > : 2 1 x<1 , " 2 1: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 371. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x2 > 1 2 2x5 . A. (1;3). B. (3; +1). C. (3; +1). D. (1; 3). Líi gi£i. Ta câ 1 2 x2 > 1 2 2x5 ,x 2< 2x 5,x> 3. Do â tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (3; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 372. Choa> 0,a6= 1,x,y l c¡c sè thüc d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. log a x y 2 = log a x 2 log a y . B. log a x y 2 = log a x 1 2 log a y. C. log a x y 2 = 1 2 (log a x log a y). D. log a x y 2 = log a x 2 log a y. Líi gi£i. Ta câ log a x y 2 = log a x 2 log a y. Chån ¡p ¡n D C¥u 373. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1) = 1 câ nghi»m l A. x = 1 2 . B. x = 1 3 . C. x = 3. D. x = 2. Líi gi£i. i·u ki»n x> 1. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng x 1 = 2,x = 3: Chån ¡p ¡n C C¥u 374. Cho 0 7 4 p 3 2 + p 3 x+1 l A. 1; 1 2 . B. 1 2 ; +1 . C. 2; 1 2 . D. 1 2 ; 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 245 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2 p 3 2 + p 3 = 1) 2 p 3 = 2 + p 3 1 . Do â 2 p 3 x > 7 4 p 3 2 + p 3 x+1 , 2 + p 3 x > 2 p 3 2 2 + p 3 x+1 , 2 + p 3 x > 2 + p 3 2 2 + p 3 x+1 , 2 + p 3 x > 2 + p 3 x1 , x>x 1 , x< 1 2 : Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = 1; 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 376. Cho log 5 2 =m; log 3 5 =n. T½nh A = log 25 2000 + log 9 675 theo m;n. A. A = 3 + 2mn. B. A = 3 + 2m +n. C. A = 3 2m +n. D. A = 3 2mn. C¥u 377. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = (4 + 2 p 3) 2016 (1 p 3) 2014 (1 + p 3) 2018 : A.2 2015 . B.2 2017 . C. 2 2014 . D. 2 2016 . Líi gi£i. Ta câ P = (4 + 2 p 3) 2016 (1 p 3) 2014 (1 + p 3) 2018 = (1 + p 3) 4032 (1 p 3) 2014 (1 + p 3) 2018 = (1 + p 3) 2014 (1 p 3) 2014 = (2) 2014 = 2 2014 : Chån ¡p ¡n C C¥u 378. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = x + 1 4 x : A. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x . B. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . C. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . D. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 2x . Líi gi£i. y 0 = x + 1 4 x 0 = 1 4 x 4 x (x + 1) ln 4 4 2x = 1 (x + 1) ln 4 4 x = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x : Chån ¡p ¡n A C¥u 379. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 1 x < 3 3 x +5 : A. S = (0; +1). B. S = 1; 2 5 . C. S = 1; 2 5 [ (0; +1). D. S = 2 5 ; +1 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 246 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 3 1 x < 3 3 x +5 , 1 x < 3 x + 5, 2 x 5< 0, 2 5x x < 0, 2 4 x< 2 5 x> 0: Vªy tªp nghi»m S = 1; 2 5 [ (0; +1): Chån ¡p ¡n C C¥u 380. Cho x, y, z l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ kh¡c 1 v xyz6= 1. °t a = log x y v b = log z y. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log xyz (y 3 z 2 ) = 3ab + 2a a +b + 1 . B. log xyz (y 3 z 2 ) = 3ab + 2b ab +a +b . C. log xyz (y 3 z 2 ) = 3ab + 2b a +b + 1 . D. log xyz (y 3 z 2 ) = 3ab + 2a ab +a +b . Líi gi£i. log xyz (y 3 z 2 ) = 3 + 2 log y z log y x + 1 + log y z = 3 + 2 b 1 a + 1 + 1 b = (3b + 2)ab b(b +ab +a) = 3ab + 2a ab +a +b : Chån ¡p ¡n D C¥u 381. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶nR? A. y = log 3 (x + 1). B. y = ln (x 2 + 1). C. y = 5 x . D. y = 1 2 x . Líi gi£i. X²t h m sè y = 5 x câ tªp x¡c ànhD =R v y 0 = 5 x ln 5> 0;8x2R n¶n h m sè y = 5 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n C C¥u 382. Gåix 1 ,x 2 l hai nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 16 x 5 4 x + 4 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T =x 2 1 +x 2 2 . A. T = 4. B. T = 0. C. T = 1. D. T = 17. Líi gi£i. Ta câ 16 x 5 4 x + 4 = 0, (4 x ) 2 5 4 x + 4 = 0, " 4 x = 1 4 x = 4 , " x = 0 x = 1: Vªy T = 0 2 + 1 2 = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 383. Cho h m sè f(x) = 3 x 2 4 x . M»nh · n o sau ¥y l m»nh · sai? A. f(x)> 9,x 2 ln 3 +x ln 4> 2 ln 3. B. f(x)> 9,x 2 + 2x log 3 2> 2. C. f(x)> 9, 2x log 3 +x log 4> log 9. D. f(x)> 9,x 2 log 2 3 + 2x> 2 log 2 3. Líi gi£i. Ta câ f(x)> 9, 3 x 2 4 x > 9, ln 3 x 2 4 x > ln 9, ln 3 x 2 + ln 4 x > ln 9,x 2 ln 3 +x ln 4> 2 ln 3. f(x)> 9, 3 x 2 4 x > 9, log 3 3 x 2 4 x > log 3 9, log 3 3 x 2 + log 3 4 x > log 3 9,x 2 + 2x log 3 2> 2. f(x)> 9, 3 x 2 4 x > 9, log 2 3 x 2 4 x > log 2 9, log 2 3 x 2 + log 2 4 x > log 2 9 ,x 2 log 2 3 + 2x> 2 log 2 3: f(x)> 9, 3 x 2 4 x > 9, log 3 x 2 4 x > log 9, log 3 x 2 + log 4 x > log 9,x 2 log 3 +x log 4> log 9. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 247 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 384. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 3 (4xx 2 ) 1. A. Væ sè. B. 4. C. 3. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành 4xx 2 > 0 hay 0 4. C. 1 2 0 v log b c =y> 0. Khi â gi¡ trà cõa log ab c l A. 1 xy . B. xy x +y . C. 1 x + 1 y . D. x +y. Líi gi£i. Ta câ: log a c> 0)c> 0 v c6= 1. Suy ra log ab c = 1 log c ab = 1 log c a + log c b = 1 1 x + 1 y = xy x +y : Chån ¡p ¡n B C¥u 391. Ph÷ìng tr¼nh ln x 1 2 ln x + 1 2 ln x + 1 4 ln x + 1 8 = 0 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 1 2 . Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi, 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 x 1 2 = 1 x + 1 2 = 1 x + 1 4 = 1 x + 1 8 = 1 , 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 x = 3 2 x = 1 2 x = 3 4 x = 7 8 : K¸t hñp vîi i·u ki»n, ta suy ra tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l § 3 2 ; 3 4 ; 7 8 ª . Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 3 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 392. ¤o h m cõa h m sè y = (x 2 +x + 1) 1 3 l A. y 0 = 2x + 1 3 3 p (x 2 +x + 1) 2 . B. y 0 = 2x + 1 3 3 p x 2 +x + 1 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 249 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. 1 3 (x 2 +x + 1) 2 3 . D. 1 3 (x 2 +x + 1) 2 3 . Líi gi£i. y 0 = 1 3 (x 2 +x + 1) 1 3 1 (x 2 +x + 1) 0 = 1 3 (x 2 +x + 1) 2 3 (2x + 1) = 2x + 1 3 3 p (x 2 +x + 1) 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 393. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 2 p x = 2 2x l A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi ( x 0 x + p x 2 = 0 , ( x 0 p x = 1_ p x =2 ,x = 1: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ óng 1 nghi»m thüc. Chån ¡p ¡n B C¥u 394. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A. Tªp gi¡ trà cõa h m sè y = ln(x 2 + 1) l [0; +1). B. H m sè y = ln x + p x 2 + 1 câ tªp x¡c ành l R. C. ln x + p x 2 + 1 0 = 1 p x 2 + 1 . D. H m sè y = ln x + p x 2 + 1 khæng ph£i l h m ch®n, công khæng ph£i l h m l´. Líi gi£i. Ta câ p x 2 + 1>jxjx;8x2R) p x 2 + 1 +x> 0;8x2R. Tø â, h m sè y = ln x + p x 2 + 1 câ tªp x¡c ành l R. °t y =f(x) = ln x + p x 2 + 1 . Vîi måi x2R, ta câ f(x) = ln p x 2 + 1x = ln 1 p x 2 + 1 +x = ln p x 2 + 1 +x =f(x): Vªy h m sè y =f(x) = ln x + p x 2 + 1 l h m sè l´. Chån ¡p ¡n D C¥u 395. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh log 3 (3 x 1) [1 + log 3 (3 x 1)] = 6 câ hai nghi»m l x 1 0,x> 0. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log 2 3 (3 x 1) + log 3 (3 x 1) 6 = 0, " log 3 (3 x 1) = 2 log 3 (3 x 1) =3 , 2 4 3 x = 10 3 x = 28 27 , 2 4 x = log 3 10 x = log 3 28 27 : V¼ x 1 0, 2 x > 1 3 ,x> log 2 1 3 ,x> log 2 3. Ta câ log 2 (3 2 x 1) = 2x + 1 , 3 2 x 1 = 2 2x+1 , 3 2 x 1 = 2 (2 x ) 2 , 2 4 2 x = 1 2 x = 1 2 , " x = 0 x =1: Vªy têng cõa c¡c nghi»m b¬ng S =1. Chån ¡p ¡n C C¥u 400. Vîi log 2 =a, gi¡ trà cõa log 3 É 8 5 b¬ng A. 4a + 1. B. 4a 1. C. 2a 1 3 . D. 4a 1 3 . Líi gi£i. Ta câ log 3 É 8 5 = 1 3 log 16 10 = 1 3 (4 log 2 1) = 4a 1 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 401. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh p 5 + 2 x1 p 5 2 x1 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 251 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. S = (1; 1]. B. S = [1; +1). C. S = (1; 1). D. S = (1; +1). Líi gi£i. Ta câ p 5 + 2 x1 p 5 2 x1 , p 5 + 2 x1 p 5 + 2 x+1 ,x 1x + 1,x 1. Vªy S = (1; 1]. Chån ¡p ¡n A C¥u 402. ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (1 + p x) l A. y 0 = ln 2 2 p x (1 + p x) . B. y 0 = 1 (1 + p x) ln 2 . C. y 0 = 1 p x (1 + p x) ln 2 . D. y 0 = 1 p x (1 + p x) ln 4 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 ln 2 (1 + p x) (1 + p x) 0 = 1 ln 2 (1 + p x) 1 2 p x = 1 p x (1 + p x) ln 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 403. X²t a;b l c¡c sè thüc thäa m¢n ab> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. 5 p ab = (ab) 1 5 . B. 8 È (ab) 8 =ab. C. 6 p ab = 6 p a 6 p b. D. 3 p p ab = 6 p ab. Líi gi£i. Ta câ ab> 0, 2 6 6 6 6 6 4 ( a> 0 b> 0 ( a< 0 b< 0 . Vªy 6 p ab = 6 p a 6 p b sai khi a< 0 v b< 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 404. Cho hai sè thüc a;b kh¡c 0 v h m sè y = ln(2018 +ax) + ln(2018 +bx). T½nh P =ab, bi¸t y 0 (1) = 1: A. P = 1. B. P = 2018. C. P = 1 2018 . D. P = 2018 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = a 2018 +ax + b 2018 +bx )y 0 (1) = a 2018 +a + b 2018 +b = 1)ab = 2018 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 405. Choa,bl c¡csèthücd÷ìng,a6= 1v 2R.M»nh·n osau¥yl m»nh·óng? A. log a b = log a b . B. log a b = p log a b. C. log a b = 1 log a b. D. log a b = log a b. Líi gi£i. Ta câ log a b = 1 log a b l m»nh · óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 406. B§t ph÷ìng tr¼nh 2 log 9 (x + 2) log 3 (1x) 1 câ tªp nghi»m S = [a;b). T½nh P = (4a + 1) 2 +b 3 . A. P =1. B. P = 5. C. P = 4. D. P = 1. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x + 2> 0 1x> 0 ,2 0 13x 3 11x 2 + 22x 2> 0: () Vîi i·u ki»n tr¶n, ta câ log 3 x 4 x 3 + 50x 2 60x + 20 = 3 log 27 13x 3 11x 2 + 22x 2 , log 3 x 4 x 3 + 50x 2 60x + 20 = log 3 13x 3 11x 2 + 22x 2 ,x 4 x 3 + 50x 2 60x + 20 = 13x 3 11x 2 + 22x 2 ,x 4 14x 3 + 61x 2 82x + 22 = 0, x 2 6x + 2 x 2 8x + 11 = 0 , " x 2 6x + 2 = 0 x 2 8x + 11 = 0 , 2 6 6 6 6 6 4 x = 3 + p 7 x = 3 p 7 x = 4 + p 5 x = 4 p 5: So vîi i·u ki»n (), ta nhªn c£ bèn nghi»m tr¶n, v suy ra ( a = 3 p 7 c = 3 + p 7: Vªy ta câ P = 3 + p 7 2 + 3 p 7 2 = 32. Chån ¡p ¡n A C¥u 409. Vîi hai sè thüc d÷ìng a;b tòy þ v log 3 5 log 5 a 1 + log 3 2 log 6 b = 2. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l kh¯ng ành óng? A. a =b log 6 2. B. a = 36b. C. 2a + 3b = 0. D. a =b log 6 3. Líi gi£i. log 3 5 log 5 a 1 + log 3 2 log 6 b = 2, log 3 a log 3 6 log 6 b = 2, log 6 a log 6 b = 2 , log 6 a b = 2, a b = 36,a = 36b S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 253 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 410. Cho hai h m sè f(x) = log 2 x, g(x) = 2 x . X²t c¡c m»nh · sau: (I). ç thà hai h m sè èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x (II). Tªp x¡c ành cõa hai h m sè tr¶n l R (III). ç thà hai h m sè ct nhau t¤i óng 1 iºm. (IV). Hai h m sè ·u çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. Câ bao nhi¶u m»nh · óng trong c¡c m»nh · tr¶n? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. C¥u 411. Cho hai sè thüc d÷ìng a v b, vîi a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. log p a (ab) = log a p ab. B. log p a (ab) = log a (ab). C. log p a (ab) = 2 + 2 log a b. D. log p a (ab) = 1 2 + 1 2 log a b. Líi gi£i. Do log p a (ab) = log a 1 2 (ab) = 2 log a (ab) = 2 (log a a + log a b) = 2 + 2 log a b. Chån ¡p ¡n C C¥u 412. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 4 p 3 (9x 5)< log 4 p 3 (3x + 1) l A. (1; +1). B. 5 9 ; 1 . C. 1 3 ; 1 . D. 1 3 ; 5 9 . Líi gi£i. Ta câ log 4 p 3 (9x 5)< log 4 p 3 (3x + 1), ( 9x 5> 0 9x 5< 3x + 1 , 8 < : x> 5 9 x< 1 , 5 9 0 4x 15> 0 ,x> 15 4 . Ta câ log p x 1 + log p 4x 15 p 3 = 0 , log p 4x 2 19x + 15 = p 3 , 4x 2 19x + 15 = 10 2 p 3 , " x 29;39 (nhªn) x24;64 (lo¤i). Khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho ch¿ câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 415. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2018 x + log p 2018 x + log 3 p 2018 x + + log 2018 p 2018 x = 2019 2 l A. 2019 p 2018. B. 1. C. 2018. D. 2018 p 2018. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2018 x + 2 log 2018 x + 3 log 2018 x + + 2018 log 2018 x = 2019 2 , (1 + 2 + 3 + + 2018) log 2018 x = 2019 2 , 2018 2019 2 log 2018 x = 2019 2 , log 2018 x = 1 2018 ,x = 2018 p 2018: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t x = 2018 p 2018. Chån ¡p ¡n D C¥u 416. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log p 3 x+log 4 p 3 x+log 6 p 3 x++log 16 p 3 x< 36 l A. 0; 4 p 3 . B. 0; p 3 . C. (0; 1). D. 1; p 3 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log p 3 x + 2 log p 3 x + 3 log p 3 x + + 8 log p 3 x< 36 , (1 + 2 + 3 + + 8) log p 3 x< 36 , 36 log p 3 x< 36 , log p 3 x< 1,x< p 3: Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x2 0; p 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 417. Ph÷ìng tr¼nh log 4 (x + 1) = 3 câ nghi»m l A. x = 66. B. x = 63. C. x = 68. D. x = 65. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 255 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ log 4 (x + 1) = 3,x + 1 = 64,x = 63. Chån ¡p ¡n B C¥u 418. Cho c¡c sè thüc a, b çng thíi tho£ m¢n 3 a 2 b = 1152 v log p 5 (a +b) = 2. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =ab. A. P =9. B. P =3. C. P = 8. D. P =6. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ h» ( 3 a 2 b = 1152 log p 5 (a +b) = 2 , ( 3 b5 2 b = 1152 a +b = 5 , ( a =2 b = 7 . Vªy ta câ P =ab =9. Chån ¡p ¡n A C¥u 419. B§t ph÷ìng tr¼nh log 0;4 (4x + 11)< log 0;4 (x 2 + 6x + 8) câ tªp nghi»m l A. S = (3; 1). B. S = 11 4 ; 1 . C. S = (1;3)[ (1; +1). D. S = (2; 1). Líi gi£i. Ta câ log 0;4 (4x + 11)< log 0;4 (x 2 + 6x + 8), ( 4x + 11>x 2 + 6x + 8 x 2 + 6x + 8> 0 ,2 0, ( x 2 > 4 x 2 <1 (lo¤i) , ( x> 2 x<2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 425. Cho sè d÷ìng a, biºu thùc p a 3 p a 6 p a 5 vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa húu t l A. a 5 7 . B. a 1 6 . C. a 7 3 . D. a 5 3 . Líi gi£i. Ta câ p a 3 p a 6 p a 5 =a 1 2 a 1 3 a 5 6 =a 1 2 + 1 3 + 5 6 =a 5 3 : Chån ¡p ¡n D C¥u 426. Biºu thùc q x È x p x p x (x> 0) ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa sè mô húu t¿ l A. x 15 16 . B. x 15 18 . C. x 3 16 . D. x 7 18 . Líi gi£i. Ta câ É x q x È x p x =x 1 2 x 1 4 x 1 8 x 1 16 =x 15 16 : Chån ¡p ¡n A C¥u 427. Rót gån biºu thùc Q =a 5 3 : p a vîi a> 0. A. Q =a 2 3 . B. Q =a 2 3 . C. Q =a 4 3 . D. a 7 6 . Líi gi£i. Vîi a> 0 ta câ Q =a 5 3 : p a =a 5 3 1 2 =a 7 6 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 257 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 428. Cho biºu thùc P =x 1 2 x 1 3 6 p x vîi x> 0. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. P =x 7 6 . B. P =x. C. P =x 11 6 . D. P =x 5 6 . Líi gi£i. Ta câ P =x 1 2 x 1 3 6 p x =x 1 2 x 1 3 x 1 6 =x 1 2 + 1 3 + 1 6 =x. Chån ¡p ¡n B C¥u 429. Rót gån biºu thùc a p 2 1 a p 21 vîi a> 0 ta ÷ñc A. a. B. 2a. C. 3a. D. 4a. Líi gi£i. Ta câ a p 2 1 a p 21 =a p 2 a 1 p 2 =a 1 =a. Chån ¡p ¡n A C¥u 430. Vîi l sè thüc tòy þ, m»nh · n o sau ¥y sai? A. (10 ) 2 = 100 . B. p 10 = ( p 10) . C. p 10 = 10 2 . D. (10 ) 2 = 10 2 . Líi gi£i. Ta câ (10 ) 2 = 10 2 = 100 . Vªy m»nh · sai l (10 ) 2 = 10 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 431. Cho a, b> 0 thäa m¢n a 1 2 >a 1 3 , b 2 3 >b 3 4 . Khi â A. 0 0, b> 1. C. 0 1. D. a> 1, 0a 1 3 )a> 1; b 2 3 >b 3 4 ) 0 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. P =x 2 . B. P =x 1 2 . C. P =x 1 2 . D. P =x 2 . Líi gi£i. P =x 3 4 p p x 5 =x 3 4 x 5 4 =x 1 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 436. Rót gån biºu thùc P = a 5 3 a 2 3 +a 1 3 a + 1 , vîi a> 0, ta ÷ñc A. P =a 1. B. P =a 2 + 1. C. P =a. D. P =a + 1. Líi gi£i. Ta câ P = a 5 3 a 2 3 +a 1 3 a + 1 = a +a 2 a + 1 = a(a + 1) a + 1 =a. Chån ¡p ¡n C C¥u 437. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau. A. 20 < e 20 . B. 2 3 12 < 2 3 10 . C. 1 5 18 > 1 5 16 . D. 5 20 < 5 19 . Líi gi£i. Do 2 3 < 1 n¶n 2 3 12 < 2 3 10 l m»nh · óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 438. Choa l sè thüc d÷ìng. Vi¸t v rót gån biºu thùc a 3 2018 2018 p a d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿. T¼m sè mô cõa biºu thùc rót gån â. A. 2 1009 . B. 1 1009 . C. 3 1009 . D. 3 2018 2 . Líi gi£i. a 3 2018 2018 p a =a 3 2018 a 1 2018 =a 3 2018 + 1 2018 =a 2 1009 : Chån ¡p ¡n A C¥u 439. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. ( p 5 + 2) 2017 < ( p 5 + 2) 2018 . B. ( p 5 + 2) 2018 > ( p 5 + 2) 2019 . C. ( p 5 2) 2018 > ( p 5 2) 2019 . D. ( p 5 2) 2018 < ( p 5 2) 2019 . Líi gi£i. Ta câ: ( 0 ( p 5 2) 2019 . Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 259 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 440. Bi¸n êi 3 p x 5 4 p x (x> 0), th nh d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿ ÷ñc k¸t qu£ l A. x 7 4 . B. x 23 12 . C. x 20 3 . D. x 12 5 . Líi gi£i. 3 È x 5 4 p x = 3 p x 5 x 1 4 = 3 p x 21 4 =x 7 4 : Chån ¡p ¡n A C¥u 441. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. 4 3 7 > 4 3 6 . B. 2 3 6 > 2 3 5 . C. 3 4 5 < 3 4 6 . D. 3 2 6 > 3 2 7 . Líi gi£i. Ta câ 8 < : 7<6 4 3 > 1 ) 4 3 7 < 4 3 6 . Ta câ 8 < : 6<5 2 3 < 1 ) 2 3 6 > 2 3 5 . Ta câ 8 < : 5< 6 3 4 < 1 ) 3 4 5 > 3 4 6 . Ta câ 8 < : 6< 7 3 2 > 1 ) 3 2 6 < 3 2 7 . Chån ¡p ¡n B C¥u 442. Cho hai sè thüc d÷ìnga,b. Rót gån biºu thùcA = a 1 3 p b +b 1 3 p a 6 p a + 6 p b ta thu ÷ñcA =a m b n . T½ch mn l A. 1 8 . B. 1 21 . C. 1 9 . D. 1 18 . Líi gi£i. °t ( x = 6 p a y = 6 p b , khi â A = a 1 3 p b +b 1 3 p a 6 p a + 6 p b = x 2 y 3 +x 3 y 2 x +y =x 2 y 2 =a 1 3 b 1 3 . Suy ra mn = 1 9 . Chån ¡p ¡n C C¥u 443. T½nh gi¡ trà biºu thùc A = 1 625 1 4 + 16 3 4 2 2 64 1 3 A. 14. B. 12. C. 11. D. 10. Líi gi£i. A = 1 625 1 4 + 16 3 4 2 2 64 1 3 = 5 + 8 1 = 12: Chån ¡p ¡n B C¥u 444. Rót gån biºu thùc a p 2 1 a p 21 , a> 0 ta ÷ñc A. a. B. a 2 . C. a p 2 . D. a p 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 260 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ a p 2 1 a p 21 =a p 2 a 1 p 2 =a. Chån ¡p ¡n A C¥u 445. Cho a l sè thüc d÷ìng. ìn gi£n biºu thùc P = a 4 3 a 1 3 +a 2 3 a 1 4 a 3 4 +a 1 4 . A. P =a(a + 1). B. P =a 1. C. P =a. D. P =a + 1. Líi gi£i. Ta câ P = a 4 3 a 1 3 +a 2 3 a 1 4 a 3 4 +a 1 4 = a 4 3 1 3 +a 4 3 + 2 3 a 1 4 + 3 4 +a 1 4 1 4 = a +a 2 a + 1 = a(a + 1) a + 1 =a. Chån ¡p ¡n C C¥u 446. Biºu thùc rót gån cõa Q = b 5 3 3 p b vîi b> 0 l A. b 2 . B. b 4 3 . C. b 4 3 . D. b 5 9 . Líi gi£i. Ta câ Q = b 5 3 3 p b = b 5 3 b 1 3 =b 5 3 1 3 =b 4 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 447. Rót gån biºu thùc P = 3 p x 5 4 p x vîi x> 0. A. P =x 20 21 . B. P =x 7 4 . C. P =x 20 5 . D. P =x 12 5 . Líi gi£i. Ta câ : P = 3 È x 5 x 1 4 = x 21 4 1 3 =x 7 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 448. Cho ( p 2019 p 2018) a > ( p 2019 p 2018) b . K¸t luªn n o sau ¥y óng? A. a>b. B. a ( p 2019 p 2018) b ,a 0. A. P =x 1 8 . B. P= p x. C. P =x 2 9 . D. P =x 2 . Líi gi£i. Vîi x> 0 ta câ P =x 1 6 3 p x =x 1 6 x 1 3 =x 1 2 = p x Chån ¡p ¡n B C¥u 450. Rót gån biºu thùc P = a 1 a a 1 2 +a 1 2 + 2a 5 + 2a 1 a 1 2 2a 1 2 (a > 0; a6=1; a6= 2) ta ÷ñc P =ma n . Khi â 2m +n b¬ng A. 5 2 . B. 5. C. 5 2 . D.5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 261 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ P = 1a 2 a a 1 2 +a 1 2 + 2a 2 5a + 2 a a 1 2 2a 1 2 = 1a 2 a 1 2 (1 +a) + (a 2)(2a 1) a 1 2 (a 2) = 1a a 1 2 + 2a 1 a 1 2 = 1a + 2a 1 a 1 2 =a 1 2 : Tø â suy ra m = 1;n = 1 2 ) 2m +n = 5 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 451. Cho ¯ng thùc 3 p a 2 p a a 3 =a ; 0 0). D. 5 p 4 5 p 8. Líi gi£i. Ta câ 3 p 3 p 3 p 27 = 3 p p 27 3 p 3 = p 3 p 27 3 p 3 = p 3 3 p 3 =2 p 3. 9 2 5 27 2 5 = (3 2 ) 2 5 (3 3 ) 2 5 = 3 4 5 3 6 5 = 3 4 5 + 6 5 = 3 2 = 9. Vîi a> 0 ta câ p a 3 p a 5 p a 2 = É a 3 a 5 p a 2 = p a 2 p a 2 = 0. 5 p 4 5 p 8 = 5 p 4 (8) = 5 p 32 = 5 p (2) 5 =2. Chån ¡p ¡n A C¥u 453. Rót gån biºu thùc A = p 2a (1 +a 2 ) 2 p 2a : a 2 (1a 2 ) vîi a6= 0 v a6=1 ta ÷ñc A. A = 2a. B. A = p 2a. C. A = p 2 a . D. A = 2 a . Líi gi£i. Ta câ A = p 2a 1 +a 2 2 :a 2 1 1 a 2 = p 2a a 2 1 :a 2 a 2 1 a 2 = p 2a a 2 1 1 a 2 1 = p 2a: Chån ¡p ¡n B C¥u 454. Cho a;b> 0 thäa m¢n a 1 2 >a 1 3 ;b 2 3 >b 3 4 . Khi â kh¯ng ành n o óng? A. 0 1. C. a> 1; 0 1;b> 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 262 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. a 1 2 >a 1 3 )a> 1. b 2 3 >b 3 4 ) 0 1; 0 0. Bi¸t 3 q a 3 È a 3 p a 3 p a =a x . T¼m x. A. 4 9 . B. 1 81 . C. 40 81 . D. 13 27 . Líi gi£i. Ta câ 3 q a 3 È a 3 p a 3 p a = 3 q a 3 È a 3 p a 4 3 = 3 È a 3 p aa 4 9 = 3 È a 3 p a 13 9 = 3 p aa 13 27 = 3 p a 40 27 =a 40 81 . Vªy x = 40 81 . Chån ¡p ¡n C C¥u 456. Rót gån biºu thùc P = a p 3+1 a 2 p 3 a p 22 p 2+2 vîi a> 0. A. P =a. B. P =a 3 . C. P =a 4 . D. P =a 5 . Líi gi£i. Vîi a> 0, ta câ P = a p 3+1 a 2 p 3 a p 22 p 2+2 = a p 3+1+2 p 3 a ( p 22)( p 2+2) = a 3 a 2 =a 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 457. T½nh gi¡ trà biºu thùc P = 4 + 2 p 3 2018 1 p 3 2017 1 + p 3 2019 . A.2 2017 . B.1. C.2 2019 . D. 2 2018 . Líi gi£i. P = 4 + 2 p 3 2018 1 p 3 2017 1 + p 3 2019 = 1 + p 3 4036 1 p 3 2017 1 + p 3 2019 = 1 + p 3 2017 1 p 3 2017 = 1 + p 3 1 p 3 2017 = (2) 2017 =2 2017 : Chån ¡p ¡n A C¥u 458. Cho bi¸t 9 x 12 2 = 0, t½nh gi¡ trà biºu thùc P = 1 3 x1 8 9 x 1 2 + 19. A. 31. B. 23. C. 22. D. 15. Líi gi£i. Ta câ 9 x 12 2 = 0, 3 2x = 12 2 , 3 x = 12. Vªy P = 3 3 x 8 3 3 x + 19 = 3 12 8 3 12 + 19 = 23. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 263 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 459. Cho 0 1 a 2018 . B. a 2017 >a 2018 . C. a 2017 < 1 a 2018 . D. a 2018 < 1 a 2017 . Líi gi£i. Do 0a 2018 > 0. Tø â 1 a 2017 < 1 a 2018 . Chån ¡p ¡n A C¥u 460. Cho sè thüc a> 0. Biºu thùc p a p a 3 b¬ng A. a 9 4 . B. a 3 2 . C. a 4 3 . D. a 9 2 . Líi gi£i. Ta câ p a p a 3 = p a 3 2 3 =a 9 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 461. Rót gån biºu thùc A = 3 p a 7 a 11 3 a 4 7 p a 5 , vîi a > 0 ta thu ÷ñc k¸t qu£ A = a m n , trong â m;n2N v m n l ph¥n sè tèi gi£n. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng ? A. m 2 +n 2 = 543. B. m 2 n 2 = 312. C. m 2 n 2 =312. D. m 2 +n 2 = 409. Líi gi£i. Ta câ A = 3 p a 7 a 11 3 a 4 7 p a 5 = a 7 3 a 11 3 a 4 a 5 7 =a 7 3 + 11 3 4+ 5 7 =a 19 7 : Vªy m = 19 v n = 7, do â m 2 n 2 = 312. Chån ¡p ¡n B C¥u 462. Cho a, b l c¡c sè thüc d÷ìng. Rót gån biºu thùc P = 4 p a 3 b 2 4 3 p p a 12 b 6 ÷ñc k¸t qu£ l A. ab. B. a 2 b 2 . C. ab 2 . D. a 2 b. Líi gi£i. Biºu thùc vi¸t th nh P = a 3 b 2 3 p a 6 b 3 = a 3 b 2 a 2 b =ab. Chån ¡p ¡n A C¥u 463. Bi¸t (a 1) 2 > (a 1) p 2 , kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. a6= 1. B. 1 2. Líi gi£i. V¼ ( 2 (a 1) p 2 n¶n 0 5 8 p 3 . B. 1 2 < 1 3 . C. 3 p 2 < 1 5 p 2 . D. 1 4 50 0, gi¡ trà cõa l A. 1 2 . B. 5 2 . C. 9 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. Ta câ 3 È x 5 p x 2 p x = 3 q x 5 È x 2 x 1 2 = 3 s x x 5 2 1 5 = 3 È xx 1 2 = x 3 2 1 3 =x 1 2 . Vªy = 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 468. Cho h m sè f(x) = (2x 2 + 3x + 1) 3 2 . Khi â gi¡ trà cõa f(1) b¬ng bao nhi¶u? A. 8. B. 3 2 . C. 6 p 6. D. 6 2 3 . Líi gi£i. D¹ th§y x = 1 thuëc tªp x¡c ành h m sè ¢ cho. Ta câ f(1) = 6 3 2 = 6 p 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 469. Cho a> 0, biºu thùc a 2 3 p a ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿ l A. a 7 6 . B. a 5 6 . C. a 6 5 . D. a 11 6 . Líi gi£i. Ta câ a 2 3 p a =a 2 3 a 1 2 =a 7 6 : Chån ¡p ¡n A C¥u 470. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. a m n. B. a m >a n ,m>n. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 265 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. 4 9 > 4 3 . D. N¸u 0 0. Líi gi£i. Ta câ n¸u 0 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 471. Cho 0 0). A. P =a 1 3 . B. P =a. C. P =a 1 5 . D. P =a 1 2 . Líi gi£i. Ta câ P = a h a 2 (a 1 ) 1 4 i1 3 1 2 :a 7 24 = a a 7 4 1 3 1 2 :a 7 24 = a 19 12 1 2 :a 7 24 =a 19 24 :a 7 24 =a 1 2 . Vªy P =a 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 473. Cho p;q l c¡c sè thüc thäa m¢n m = 1 e 2pq ;n = 1 e 2qp . Bi¸t m>n, h¢y so s¡nh p v q. A. 2p>q. B. p> 2q. C. p>q. D. pn suy ra 2pq< 2qp, 3p< 3q,p 0) v· d¤ng lôy thøa a b m ta ÷ñc m b¬ng A. 4 15 . B. 4 15 . C. 2 5 . D. 2 5 . Líi gi£i. Ta câ 3 Ê b a 5 É a b = b a a b 1 5 1 3 = b a 4 5 1 3 = b a 4 15 = a b 4 15 . Chån ¡p ¡n A C¥u 475. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = (4 + 2 p 3) 2016 (1 p 3) 2014 (1 + p 3) 2018 : A.2 2015 . B.2 2017 . C. 2 2014 . D. 2 2016 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 266 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ P = (4 + 2 p 3) 2016 (1 p 3) 2014 (1 + p 3) 2018 = (1 + p 3) 4032 (1 p 3) 2014 (1 + p 3) 2018 = (1 + p 3) 2014 (1 p 3) 2014 = (2) 2014 = 2 2014 : Chån ¡p ¡n C C¥u 476. X²t a;b l c¡c sè thüc thäa m¢n ab> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. 5 p ab = (ab) 1 5 . B. 8 È (ab) 8 =ab. C. 6 p ab = 6 p a 6 p b. D. 3 p p ab = 6 p ab. Líi gi£i. Ta câ ab> 0, 2 6 6 6 6 6 4 ( a> 0 b> 0 ( a< 0 b< 0 . Vªy 6 p ab = 6 p a 6 p b sai khi a< 0 v b< 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 477. Cho hai sè thüc d÷ìng a v b. Rót gån biºu thùc A = a 1 3 p b +b 1 3 p a 6 p a + 6 p b . A. A = 6 p ab. B. A = 3 p ab. C. A = 1 3 p ab . D. A = 1 6 p ab . Líi gi£i. °t u = 6 p a, v = 6 p b. Khi â ta câ A = u 2 v 3 +u 3 v 2 u +v =u 2 v 2 = 3 p ab. Chån ¡p ¡n B C¥u 478. N¸u 2 p 3 a1 < 2 + p 3 th¼ A. a 0. B. a 1. C. a> 0. D. a< 1. Líi gi£i. Ta câ 2 + p 3> 2 p 3 a1 = 2 + p 3 1a : Do 2 + p 3> 1 n¶n 1> 1a hay a> 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 479. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A. 1 p 2 2 2018 < 1 p 2 2 2017 . B. 2 p 2+1 > 2 p 3 . C. p 2 1 2017 > p 2 1 2018 . D. p 3 1 2018 > p 3 1 2017 . Líi gi£i. Ta câ 0 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 267 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. P =a 3 2 . B. P =a 2 . C. P =a 7 16 . D. P =a 3 2 . Líi gi£i. P =a 7 4 : 4 p a =a 7 4 1 4 =a 3 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 481. Bi¸t r¬ng 3 x = 2. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A = 3 2x1 1 3 2x1 + 9 x+1 . A. A = 81 2 . B. A = 37. C. A = 45 2 . D. A = 25. Líi gi£i. A = 3 2x1 1 3 2x1 + 9 x+1 = 1 + 9 (3 x ) 2 = 1 + 9 4 = 37. Chån ¡p ¡n B C¥u 482. Cho x l sè thüc d÷ìng v P = 3 p x 2 p x 5 . Bi¸t r¬ng P ÷ñc biºu di¹n d÷îi d¤ng P =x m n vîi m n l ph¥n sè tèi gi£n v m;n l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nh m +n. A. m +n = 21. B. m +n = 25. C. m +n = 29. D. m +n = 31. Líi gi£i. P = 3 p x 2 p x 5 = (x 2 p x) 5 3 =x 10 3 x 5 6 =x 25 6 : m +n = 25 + 6 = 31: Chån ¡p ¡n D C¥u 483. N¸u a 2017 2018 p 2018 + p 2017 th¼ A. a< 1;b>1. B. a> 1;b> 1. C. a< 1;b<1. D. a> 1;b<1. Líi gi£i. V¼ a 2017 2018 1 do 2017 2018 < 2018 2017 : Ta câ p 2018 p 2017 b > p 2018 + p 2017, p 2018 p 2017 b > p 2018 p 2017 1 )b<1 v¼ p 2018 p 2017< 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 484. Rót gån biºu thùc A = a 3a 1 3 + 2 3 p a 1 + p aa 5 6 + 6 p a 6 p a . A. A = 2 p a 1. B. A = 2a 1. C. A = 2 6 p a 1. D. A = 2 3 p a 1. Líi gi£i. Ta câ A = a 3a 1 3 + 2 3 p a 1 + p aa 5 6 + 6 p a 6 p a = ( 3 p a 1) a 2 3 + 3 p a 2 3 p a 1 + 6 p a 3 p aa 2 3 + 1 6 p a = a 2 3 + 3 p a 2 + 3 p aa 2 3 + 1 = 2 3 p a 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 485. Vîi x> 0, h¢y rót gån biºu thùc T =x 4 p x 2 :x 4 . A. T =x 1 2 . B. T =x. C. T =x 2 . D. T =x 5 2 . Líi gi£i. Ta câ T =x 4 p x 2 :x 4 =x 4 p x 24 =x x 1 2 =x 1 2 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 268 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 486. Cho a, b, c l ba sè thüc d÷ìng kh¡c 1. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. log b a = log b c log c a. B. log a b = 1 log a b. C. log a b a 3 = log a b 3 . D. a log a b =b. Líi gi£i. Ta câ log a b a 3 = log a b 3 = log a b log a a 3 = log a b 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 487. Vi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿ cõa biºu thùc P = 3 s 2 3 3 Ê 2 3 É 2 3 . A. P = 2 3 1 2 . B. P = 2 3 1 18 . C. P = 2 3 1 8 . D. P = 2 3 18 . Líi gi£i. Ta câ: P = 3 s 2 3 3 Ê 2 3 É 2 3 = 3 Ì 2 3 3 s 2 3 2 3 1 2 = 3 Ì 2 3 3 s 2 3 3 2 = 3 s 2 3 2 3 1 2 = 3 s 2 3 3 2 = 2 3 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 488. Cho biºu thùc P = 4 È x 3 p x 2 p x 3 ;x> 0: Biºu thùc n o sau ¥y óng? A. P =x 1 4 . B. P =x 1 2 . C. P =x 2 3 . D. P =x 13 24 . Líi gi£i. Vîi x> 0, ta câ P = 4 q x 3 È x 2 p x 3 = 4 È x 3 p x 2 x 3 2 = 4 È x 3 p x 7 2 = 4 p xx 7 6 = 4 p x 13 6 =x 13 24 : Chån ¡p ¡n D C¥u 489. T½ch (2017!) 1 + 1 1 1 1 + 1 2 2 1 + 1 2017 2017 ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng a b , khi â (a;b) l c°p n o trong c¡c c°p sau? A. (2018; 2017). B. (2019; 2018). C. (2015; 2014). D. (2016; 2015). Líi gi£i. Ta câ (2017!) 1 + 1 1 1 1 + 1 2 2 1 + 1 2017 2017 = 2017! 2 1 3 2 2 2 2018 2017 2017 2017 = 2018 2017 : Suy ra a = 2018, b = 2017. Chån ¡p ¡n A C¥u 490. Cho hai sè thüc d÷ìng a v b. Rót gån biºu thùc A = a 1 3 p b +b 1 3 p a 6 p a + 6 p b . A. A = 6 p ab. B. A = 3 p ab. C. A = 1 3 p ab . D. A = 1 6 p ab . Líi gi£i. Ta câ A = a 1 3 p b +b 1 3 p a 6 p a + 6 p b = a 1 3 b 1 3 a 1 6 +b 1 6 a 1 6 +a 1 6 =a 1 3 b 1 3 = 3 p ab. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 269 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 491. T½nh gi¡ trà biºu thùc A = 6 3+ p 5 2 2+ p 5 3 1+ p 5 . A. 1. B. 6 p 5 . C. 18. D. 9. Líi gi£i. Ta câ A = 6 3+ p 5 2 2+ p 5 3 1+ p 5 = 2 3+ p 5 3 3+ p 5 2 2+ p 5 3 1+ p 5 = 2 3 2 = 18. Chån ¡p ¡n C C¥u 492. Cho (0;25) > (0;25) . K¸t luªn n o sau ¥y óng? A. = 1. B. > . C. + = 0. D. < . Líi gi£i. Do 0< 0;25< 1 n¶n (0;25) > (0;25) , < . Chån ¡p ¡n D C¥u 493. Gi£ sû a l sè thüc d÷ìng, kh¡c 1. Biºu thùc p a 3 p a ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng a . Khi â gi¡ trà b¬ng bao nhi¶u? A. = 2 3 . B. = 11 6 . C. = 1 6 . D. = 5 3 . Líi gi£i. Ta câ p a 3 p a = p 3 p a 4 = 6 p a 4 =a 2 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 494. Cho x > 0; y > 0: Vi¸t biºu thùc x 4 5 : 6 p x 5 p x v· d¤ng x m v biºu thùc y 4 5 : 6 p y 5 p y v· d¤ng y n : T½nh mn: A. 11 6 . B. 8 5 . C. 11 6 . D. 8 5 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra x 4 5 : 6 p x 5 p x =x 4 5 : 6 È x 11 2 =x 4 5 :x 11 12 =x 103 60 )m = 103 60 : y 4 5 : 6 p y 5 p y =y 4 5 : 6 q y 11 2 =y 4 5 :y 11 12 =y 7 60 )n = 7 60 : Vªy mn = 11 6 : Chån ¡p ¡n A C¥u 495. Cho biºu thùc P = 5 È x 3 3 p x 2 p x vîi x> 0. M»nh · n o sau ¥y óng? A. P =x 23 30 . B. P =x 37 15 . C. P =x 53 30 . D. P =x 31 10 . Líi gi£i. P = 5 È x 3 3 p x 5 2 = 5 p x 3 :x 5 6 = 5 p x 23 6 =x 23 30 . Chån ¡p ¡n A C¥u 496. Rót gån biºu thùc Q =b 5 3 : 3 p b 2 ; b> 0: A. Q =b 2 . B. Q = 3 p b 4 . C. Q =b. D. Q =b 1 3 . Líi gi£i. Ta câ: Q = b 5 3 b 2 3 =b: Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 270 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 497. Vi¸t biºu thùc P = a 2 a 5 2 3 p a 4 6 p a 5 (a> 0) d÷îi d¤ng sè mô húu t. A. P =a. B. P =a 5 . C. P =a 4 . D. P =a 2 . Líi gi£i. Ta câ P = a 2 a 5 2 3 p a 4 6 p a 5 = a 2+ 5 2 + 4 3 a 5 6 = a 35 6 a 5 6 =a 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 498. Chox> 0,y> 0 v biºu thùcK = x 1 2 y 1 2 2 1 2 É y x + y x 1 . H¢y x¡c ành m»nh · óng. A. K = 2x. B. K =x + 1. C. K =x 1. D. K =x. Líi gi£i. Ta câ K = x 1 2 y 1 2 2 1 2 É y x + y x 1 = ( p x p y) 2 1 É y x 2 =x. Chån ¡p ¡n D C¥u 499. Choa> 0,b> 0 v biºu thùcT = 2(a +b) 1 (ab) 1 2 " 1 + 1 4 É a b É b a 2 # 1 2 . T½nh gi¡ trà cõa T. A. T = 2 3 . B. T = 1 3 . C. T = 1 2 . D. T = 1. Líi gi£i. Ta câ T = 2(a +b) 1 (ab) 1 2 " 1 + 1 4 É a b É b a 2 # 1 2 = 2(a +b) 1 (ab) 1 2 1 + 1 4 a b 2 + b a 1 2 = 2(a +b) 1 (ab) 1 2 1 4 a +b p ab 2 1 2 = 2 1 a +b p ab 1 2 a +b p ab = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 500. Cho a> 1. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. 3 p a 2 a > 1. B. a p 3 > 1 a p 5 . C. a 1 3 > p a. D. 1 a 2016 < 1 a 2017 . Líi gi£i. 1 a p 5 =a p 5 . Do a> 1 suy ra a p 3 >a p 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 501. Bi¸n êi 3 p x 5 4 p x; (x> 0) th nh d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t¿ ta ÷ñc A. x 20 3 . B. x 23 12 . C. x 21 12 . D. x 12 5 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 271 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vîi x> 0 ta câ 3 p x 5 4 p x = 3 È x 5 x 1 4 = 3 È x 5+ 1 4 = x 21 4 1 3 =x 21 4 1 3 =x 21 12 . Chån ¡p ¡n C C¥u 502. Gi¡ trà cõa biºu thùc 4 2+2 3 p 5 : 16 3 p 5 l A. 16. B. 8. C. 1. D. 16 3 p 5 . Líi gi£i. Ta câ 4 2+2 3 p 5 : 16 3 p 5 = 4 2+2 3 p 5 : 4 2 3 p 5 = 4 2 = 16. Chån ¡p ¡n A C¥u 503. T¼m i·u ki»n cõa m º (m 1) 2 p 3 > (m 1) 3 p 2 . A. 0 1. C. 1 2. Líi gi£i. Ta câ:2 p 3 = p 12 v 3 p 2 = p 18 n¶n2 p 3>3 p 2. º (m 1) 2 p 3 > (m 1) 3 p 2 th¼ m 1> 1,m> 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 504. T¼m mët biºu thùc sau khi rót gån ta ÷ñc k¸t qu£ b¬ng a 2;5 (vîi a> 0). A. p a 5 p a. B. 4 p a 5 p a . C. 3 p a 7 p a 3 p a . D. a 5 p a. Líi gi£i. Vîi a> 0, ta câ: 3 p a 7 p a 3 p a = a 7 3 a 1 2 a 1 3 =a 7 3 + 1 2 1 3 =a 5 2 =a 2;5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 505. Cho sè thüc d÷ìng a, rót gån biºu thùc P = a 4 3 a 1 3 +a 2 3 a 1 4 a 3 4 +a 1 4 . A. P =a 2 . B. P =a. C. P = 1 +a. D. P = 2. Líi gi£i. Ta câ P = a 4 3 a 1 3 (1 +a) a 1 4 a 1 4 (a + 1) =a. Chån ¡p ¡n B C¥u 506. Rót gån biºu thùc P = b 12 35 5 p a +a 12 35 5 p b 7 p a + 7 p b . A. P =ab. B. P =a 1 5 b 1 5 . C. P =a 1 7 b 1 7 . D. P = 2a 1 5 b 1 5 . Líi gi£i. Ta câ P = a 1 5 b 1 5 a 1 7 +b 1 7 a 1 7 +b 1 7 =a 1 5 b 1 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 507. Vîi a> 0, h¢y vi¸t biºu thùc a 2 3 3 p a 4 d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu t. A. a 1 2 . B. a 8 9 . C. a 1 2 . D. a 2 . Líi gi£i. Ta câ a 2 3 3 p a 4 =a 2 3 a 4 3 =a 2 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 272 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 508. Vîi a l sè thüc d÷ìng, biºu thùc rót gån cõa a p 7+1 a 2 p 7 a p 22 p 2+2 l A. a. B. a 7 . C. a 5 . D. a 3 . Líi gi£i. Ta câ a p 7+1 a 2 p 7 a p 22 p 2+2 = a p 7+1+2 p 7 a ( p 22)( p 2+2) = a 3 a 2 =a 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 509. Cho sè thüc x> 0. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. x p x 2 =x 2 . B. x p x 2 = 3 p x 2 . C. x p x 2 =x 2 . D. x p x 2 = p x 3 . Líi gi£i. V¼ x> 0 n¶n p x 2 =x)x p x 2 =x 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 510. Biºu thùc P = 3 È x 5 p x 2 p x =x (vîi x> 0 ), gi¡ trà cõa l A. 1 2 . B. 5 2 . C. 9 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. Ta câ P = 3 È x 5 p x 2 p x = x x 2 x 1 2 1 5 1 3 = xx 5 2 1 5 1 3 =x 3 2 1 3 =x 1 2 . L¤i câ P =x , çng nh§t sè mô suy ra = 1 2 . C¡ch vi¸t kh¡c P = 3 È x 5 p x 2 p x =x 1 3 x 2 15 x 1 30 =x 1 3 + 2 15 + 1 30 =x 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 511. H m sè y = (4x 2 1) 4 câ tªp x¡c ành l A.R. B. 1 2 ; 1 2 . C. Rn § 1 2 ; 1 2 ª . D. (0; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành l 4x 2 16= 0,x2Rn § 1 2 ; 1 2 ª : Chån ¡p ¡n C C¥u 512. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sèy =x 2 t¤i iºm thuëc ç thà h m sè câ ho nh ë b¬ng 1 l A. y = 2 x 1. B. y = 2 x 2 + 1. C. y = 2 x + 2 1. D. y = 2 x + 1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2 x 2 , y 0 (1) = 2 , y(1) = 1. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè y = x 2 t¤i iºm thuëc ç thà h m sè câ ho nh ë b¬ng 1 l y =y 0 (1)(x 1) +y(1) = 2 x 2 + 1: Chån ¡p ¡n B C¥u 513. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 2x) 3 2 l A.D =Rn [0; 2]. B. D =R. C.D =Rn (0; 2). D.D =Rnf2g. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x 2 2x> 0, " x< 0 x> 2 . Vªy tªp x¡c ành l D =Rn [0; 2]. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 273 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 514. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) 1 3 . A.D = (1; +1). B.D = (1; 1)[ (2; +1). C.D = (1; +1)nf1; 2g. D.D = [1; 2]. Líi gi£i. H m x¡c ành khi x 2 3x + 2> 0, " x> 2 x< 1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 515. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 1) 1 5 . A.D = (0; +1). B. D = [1; +1). C.D = (1; +1). D.D =R. Líi gi£i. i·u ki»n: x 1> 0,x> 1. Do âD = (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 516. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 3 27) 2 . A.D = [3; +1). B. D =Rnf2g. C.D =R. D.D = (3; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: x 3 27> 0,x> 3. VªyD = (3; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 517. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (4x 2 ) 2 3 l A.D = (2; 2). B. D =Rnf2g. C.D =R. D.D = (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành 4x 2 > 0,2 0,2 0,x> 1 2 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 523. Cho ba h m sè y =x p 3 , y =x 1 5 , y =x 2 . Khi â ç thà cõa ba h m sè â l¦n l÷ñt l A. (C 3 ), (C 2 ), (C 1 ). B. (C 2 ), (C 3 ), (C 1 ). C. (C 2 ), (C 1 ), (C 3 ). D. (C 1 ), (C 3 ), (C 2 ). x y (C 1 ) (C 3 ) (C 2 ) O Líi gi£i. ç thà cõa ba h m sè â l¦n l÷ñt l (C 2 ) : y =x p 3 , (C 3 ) : y =x 1 5 , (C 1 ) : y =x 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 524. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x) 4 . A.D = (0; 3). B.D =Rnf0; 3g. C.D = (1; 0)[ (3; +1). D.D =R. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 275 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 V¼4 l sè nguy¶n ¥m n¶n i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x 2 3x6= 0, ( x6= 0 x6= 3: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l D =Rnf0; 3g: Chån ¡p ¡n B C¥u 525. Cho c¡c h m sè lôy thøa y = x , y = x , y = x câ ç thà nh÷ h¼nh v³. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? y =x y =x 1 1 x y =x y O A. > > . B. > > . C. > > . D. > > . Líi gi£i. Tr¶n kho£ng (0; +1) h m sè y = x nghàch bi¸n n¶n < 0, c¡c h m sè y =x , y =x çng bi¸n n¶n , > 0. Vîi x 0 > 1 ta câ (x 0 ) > (x 0 ) ) > . Tø â suy ra > > . y =x y =x 1 1 x0 (x0) (x0) x y =x y O Chån ¡p ¡n C C¥u 526. Trong c¡c biºu thùc sau, biºu thùc n o khæng câ ngh¾a? A. 1;3 3 4 . B. (3) 2 3 . C. (2) 3 . D. p 2 2 3 . Líi gi£i. Biºu thùc (3) 2 3 khæng câ ngh¾a v¼3< 0 v 2 3 khæng nguy¶n. Chån ¡p ¡n B C¥u 527. ÷íng cong trong h¼nh v³ b¶n l ç thà cõa mët trong c¡c h m sè câ trong c¡c ph÷ìng ¡n A,B,C,D. â l h m sè n o? A. y = p 2 x . B. y = p 3 x . C. y = 1 3 x . D. y = 1 2 x . x y O 1 3 1 Líi gi£i. Tø ç thà, suy ra h m nghàch bi¸n n¶n cì sè nhä hìn 1. M°t kh¡c, ç thà qua (1; 3) n¶n h m sè thäa m¢n l y = 1 3 x . Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 276 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 528. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 3 27) 2 l A.D = (3; +1). B. D =R. C.D =Rnf2g. D.D = [3; +1). Líi gi£i. Do 2 khæng nguy¶n n¶n h m sè x¡c ành khi x 3 27> 0,x> 3. Vªy tªp x¡c ành l D = (3; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 529. H m sè y = (4x 2 ) 3 5 câ tªp x¡c ành l A. (1; 2][ [2; +1). B. R. C. [2; 2]. D. (2; 2). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành h m sè ¢ cho l 4x 2 > 0,2 > . B. > > . C. > > . D. > > . x y O 1 2 2 4 6 y =x y =x y =x Líi gi£i. X²t ÷íng th¯ng x = 2 ct ç thà c¡c h m sè y =x , y =x , y =x . Tø ç thà suy ra 2 < 2 < 2 , < < . x y O 1 2 2 4 6 y =x y =x y =x Chån ¡p ¡n B C¥u 531. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (xx 2 ) 3 2 l A.D = (1; 0)[ (1; +1). B.D =Rnf0; 1g. C.D =R. D.D = (0; 1). Líi gi£i. H m sè y = (xx 2 ) 3 2 x¡c ành khi v ch¿ khi xx 2 > 0, 0 0,x6= 6. VªyD =Rnf6g. Chån ¡p ¡n C C¥u 533. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (3xx 2 ) 3 2 l A.R. B. (0; 3). C. (1; 0)[ (3; +1). D.Rnf0; 3g. Líi gi£i. 3xx 2 > 0, 0 0,x<1 ho°c x> 4. Vªy tªp x¡c ànhD = (1;1)[ (4; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 536. Cho c¡c sè thüc v . ç thà c¡c h m sè y = x ; y = x tr¶n kho£ng (0; +1) nh÷ h¼nh v³ b¶n, trong â ÷íng ªm hìn l ç thà h m sè y =x . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. 0< < < 1. B. < 0< < 1. C. 0< < 1< . D. < 0< 1< . x y y =x y =x 1 0 1 Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 278 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Do hai h m sè y =x v y =x còng çng bi¸n tr¶n (0; +1) ) > 0; > 0. X²t t¤i x = 2, theo ç thà ta câ 2 < 2 1 , < 1. (1) 2 > 2 1 , > 1. (2) Tø (1) v (2)) 0< < 1< . x y y =x y =x 1 0 1 y =x Chån ¡p ¡n C C¥u 537. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = (x 2 x + 1) 1 3 . A. y 0 = 2x 1 3 p (x 2 x + 1) 2 . B. y 0 = 1 3 3 p (x 2 x + 1) 2 . C. y 0 = 2x 1 3 3 p x 2 x + 1 . D. y 0 = 2x 1 3 3 p (x 2 x + 1) 2 . Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD =R. Ta câ y 0 = 1 3 (x 2 x + 1) 2 3 (2x 1) = 2x 1 3 3 p (x 2 x + 1) 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 538. Cho h m sè y = (x 1) 5 p x. Tªp x¡c ành cõa h m sè l A.D = (1; +1). B. D = [0; +1)nf1g. C.D = [0; +1). D.D =R. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ( x 16= 0 x 0 , ( x6= 1 x 0: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = [0; +1)nf1g. Chån ¡p ¡n B C¥u 539. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa mº h m sè f(x) = (2x 2 +mx + 2) 3 2 x¡c ành vîi måi x2R? A. 5. B. 9. C. 7. D. 4. Líi gi£i. H m sè x¡c ành vîi måi x2R khi v ch¿ khi 2x 2 +mx + 2> 08x2R , =m 2 16< 0,4 0 5x 0 , ( x>3 x 5: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (3; 5]. Chån ¡p ¡n A C¥u 545. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 + 3x + 4) 3 . A.D =Rnf1;4g. B.D = (1;4)[ (1; +1). C.D =R. D.D = (0; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 2 + 3x + 46= 0, x + 3 2 2 + 7 4 6= 0 (luæn óng). Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D =R. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 280 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 546. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) l A. (1; 1)[ (2; +1). B. (1; 1][ [2; +1). C. (1; 2). D.Rnf1; 2g. Líi gi£i. H m sè y = (x 2 3x + 2) x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 3x + 2> 0,x2 (1; 1)[ (2; +1). Vªy, tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) l D = (1; 1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 547. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) 3 5 + (x 3) 2 l A.D =Rnf3g. B.D = (1; 1)[ (2; +1)nf3g. C.D =Rnf1; 2g. D.D = (1; 1)[ (2; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ( x 2 3x + 2> 0 x 36= 0 , ( x< 1_x> 2 x6= 3: Vªy n¶n tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 1)[ (2; +1)nf3g. Chån ¡p ¡n B C¥u 548. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (3x 1) 1 3 . A. 1 3 ; +1 . B. R. C. Rn § 1 3 ª . D. 1 3 ; +1 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l 3x 1> 0,x> 1 3 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = 1 3 ; +1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 549. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (2xx 2 ) 2 3 l A.Rnf0; 2g. B. (0; 2). C. R. D. (1; 0)[ (2; +1). Líi gi£i. Ta câ h m sè y = (2xx 2 ) 2 3 x¡c ành khi v ch¿ khi 2xx 2 > 0, 0 0, " x< 1 x> 2 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 552. Cho c¡c h m sè lôy thøay =x a ;y =x b ;y =x c câ ç thà l c¡c ÷íng (1); (2); (3) nh÷ h¼nh v³. Chån kh¯ng ành óng. A. c 1 tø ç thà ta câ b§t ¯ng thùc sau x a 0 >x b 0 >x c 0 . N¶n c 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 554. T½nh ¤o h m cõa h m sè y =x 1 3 t¤i iºm x =8. A. 1 21 . B. 1 12 . C. Khæng tçn t¤i. D. 1 12 . Líi gi£i. H m sè y =x 1 3 x¡c ành khi x> 0. N¶n h m sè câ ¤o h m tr¶n kho£ng (0; +1). V¼ x =862 (0; +1) n¶n khæng tçn t¤i ¤o h m cõa h m sè y =x 1 3 t¤i iºm x =8. Chån ¡p ¡n C C¥u 555. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y =x 23 . A.D =R. B. D = (0; +1). C.D =Rnf0g. D.D = [0; +1). Líi gi£i. H m sè y =x 23 câ i·u ki»n x¡c ành l x> 0. Vªy tªp x¡c ànhD = (0; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 556. Cho h m sè f(x) =k 3 p x + p x vîi k2R. T¼m k º f 0 (1) = 3 2 . A. k = 3. B. k = 1. C. k = 9 2 . D. k =3. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = k 3 3 p x 2 + 1 2 p x . º f 0 (1) = 3 2 , k 3 + 1 2 = 3 2 ,k = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 557. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (4x 2 1) 4 . A.D =R. B. D = (0; +1). C.D =Rn § 1 2 ; 1 2 ª . D.D = 1 2 ; 1 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 282 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 4x 2 16= 0,x6= 1 2 . VªyD =Rn § 1 2 ; 1 2 ª . Chån ¡p ¡n C C¥u 558. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (3xx 2 ) 3 2 l A.R. B. (0; 3). C. (1; 0)[ (3; +1). D.Rnf0; 3g. Líi gi£i. i·u ki»n: 3xx 2 > 0, 0 0, ( x 2 > 4 x 2 <1 (lo¤i) , ( x> 2 x<2 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 283 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 562. H m sè y = (x 2 x) 3 2 câ tªp x¡c ành l A.R. B. (1; 0)[ (1; +1). C. (0; 1). D. (1; 0][ [1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x 2 x> 0,x< 0 hay x> 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 563. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = 2 p x 1 p 3 . A.D = (1; 5). B.D = [1; 5). C.D = [1; 3). D.D = [1; +1). Líi gi£i. Chó þ: H m sè y = (f(x)) a vîi a khæng nguy¶n th¼ i·u ki»n x¡c ành l f(x)> 0. H m sè ¢ cho x¡c ành, ( 2 p x 1> 0 x 1 , (p x 1< 2 x 1 , ( x< 5 x 1 , 1x< 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 564. Cho ç thà c¡c h m sè y =x a , y =x b , y =x c tr¶n mi·n (0; +1) (h¼nh v³ b¶n c¤nh). Chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y. A. a>b>c. B. b>c>a. C. c>b>a. D. a>c>b. 1 2 1 2 3 x y O y =x a y =x b y =x c Líi gi£i. Düa v o ç thà, vîi x = 2 ta th§y 2 a > 2 b > 2 c d¹ d ng suy ra a>b>c. 1 2 1 2 3 x y O Chån ¡p ¡n A C¥u 565. Cho h m sèf(x) li¶n töc tr¶nR, thäa m¢n 1 Z 0 f(x) dx = 10: T½nhI = 2 Z 0 f x 2 dx: A. I = 5 2 . B. I = 10. C. I = 20. D. I = 5. Líi gi£i. B¬ng c¡ch êi bi¸n sè t = x 2 ; ta ÷ñc I = 2 Z 0 f x 2 dx = 1 Z 0 f(t)d(2t) = 2 1 Z 0 f(t) dt = 20: Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 284 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 566. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 5x + 6) 2018 . A. (2; 3). B. (1; 2)[ (3; +1). C. Rn (2; 3). D.Rnf2; 3g. Líi gi£i. V¼2018 l sè nguy¶n ¥m n¶n h m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 5x + 66= 0, ( x6= 2 x6= 3: Vªy tªp x¡c ành l Rnf2; 3g. Chån ¡p ¡n D C¥u 567. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = [x 2 (x + 3)] p 3 . A.D = (1; +1). B.D = (3; +1). C.D = (0; +1). D.D = (3; +1)nf0g. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 (x + 3)> 0, ( x6= 0 x + 3> 0 ,3 0,3 0,x> 1. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l (1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 570. H m sè y = (4x 2 ) 4 câ tªp x¡c ành l A.D = (0; +1]. B. D = (2; 2). C.D =Rnf2; 2g. D.D =R. Líi gi£i. H m sè y = (4x 2 ) 4 x¡c ành khi v ch¿ khi 4x 2 6= 0, ( x6= 2 x6=2 . Vªy tªp x¡c ành l D =Rnf2; 2g. Chån ¡p ¡n C C¥u 571. Tªp x¡c ành cõa h m sè y =x 1 3 l A. D =R. B. D =Rnf0g. C. (0; +1). D. [0; +1). Líi gi£i. H m sè y =x n vîi n khæng nguy¶n câ tªp x¡c ành l tªp c¡c sè thüc d÷ìng. Chån ¡p ¡n C C¥u 572. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè f(x) = 1 + p x 1 p 5 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 285 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A.D =R. B. D = [1; +1). C.D = (0; +1). D.D =Rnf1g. Líi gi£i. Vîi i·u ki»n x 1, ta câ 1 + p x 1> 0. VªyD = [1; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 573. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 1) 2 . A.D =R. B.D = (1;1)[ (1; +1). C.D = (1; 1). D.D =Rnf1g. Líi gi£i. H m sè y = (x 2 1) 2 l h m sè lôy thøa câ sè mô2 l sè nguy¶n ¥m n¶n h m sè x¡c ành khi x 2 16= 0. VªyD =Rnf1g l tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho. Chån ¡p ¡n D C¥u 574. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 +x 12) 3 l A.D = (4; 3). B.D =Rnf4; 3g. C.D =Rn (4; 3). D.D = (1;4)[ (3; +1). Líi gi£i. Do sè mô l sè nguy¶n ¥m n¶n ta câ i·u ki»n x 2 +x 126= 0, ( x6=4 x6= 3 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l D =Rnf4; 3g. Chån ¡p ¡n B C¥u 575. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 1) 1 2 . A.D = [1; +1). B. D = (1; +1). C.D = (1; 1). D.D = (0; 1). Líi gi£i. i·u ki»n: x 1> 0,x> 1. VªyD = (1; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 576. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) 1 3 . A.D =Rnf1; 2g. B.D = (1; 1)[ (2; +1). C.D = (1; 2). D.D =R. Líi gi£i. H m sè câ ngh¾a khi x 2 3x + 2> 0, " x< 1 x> 2 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sèD = (1; 1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 577. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (1 2x) 1 3 . A. D = (0; +1). B. D = 1; 1 2 . C. D = 1; 1 2 . D. D =R. Líi gi£i. i·u ki»n 1 2x> 0,x< 1 2 , suy ra tªp x¡c ành D = 1; 1 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 578. Trong c¡c h m sè sau ¥y, h m sè n o x¡c ành vîi måi gi¡ trà thüc cõa x? A. y = (2x 1) 1 3 . B. y = (2x 2 + 1) 1 3 . C. y = (1 2x) 3 . D. y = (1 + 2 p x) 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 286 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. y = (2x 2 + 1) 1 3 x¡c ành khi 2x 2 + 1> 0;x2R. Chån ¡p ¡n B C¥u 579. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x + 2) 1 2 : A.D =R. B. D =Rnf2g. C.D = (2; +1). D.D = (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: x + 2> 0,x>2: Chån ¡p ¡n D C¥u 580. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (3xx 2 ) 2 3 . A.D = (1; 0)[ (3; +1). B.D =R. C.D = (0; 3). D.D =Rnf0; 3g. Líi gi£i. V¼ 2 3 = 2Z n¶n h m sè x¡c ành khi 3xx 2 > 0, 0 0. D. m 0. Líi gi£i. Do p 2 = 2Zn¶nh msèy = (x 2 +m) p 2 câtªpx¡cànhl Rkhiv ch¿khix 2 +m> 08x2R)m> 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 582. T¼m ¤o h m y 0 cõa h m sè y = 3 p (1 3x) 5 tr¶n kho£ng 1; 1 3 . A. y 0 =5(1 3x) 2 3 . B. y 0 = 5 3 (1 3x) 4 3 . C. y 0 =5(1 3x) 4 3 . D. y 0 = 5 3 (1 3x) 2 3 . Líi gi£i. Vîi i·u ki»n x< 1 3 , ta câ y = 3 p (1 3x) 5 = (1 3x) 5 3 . Khi â: y 0 = (1 3x) 5 3 ) 0 = 5 3 (1 3x) 0 (1 3x) 2 3 =5(1 3x) 2 3 . Vªy y 0 =5(1 3x) 2 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 583. T¼m ¤o h m sè cõa h m sè y = 4 p x + 2, x>2. A. y 0 = 1 4 4 p (x + 2) 3 . B. y 0 = 1 4 4 p x + 2 . C. y 0 = 1 2 4 p (x + 2) 3 . D. y 0 = 4 3 p x + 2. Líi gi£i. Câ y 0 = (x + 2) 0 4 4 p (x + 2) 3 = 1 4 4 p (x + 2) 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 584. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2) 3 . A.D =R. B. D =Rnf2g. C.D = (2; +1). D.D = (1; 2). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 26= 0,x6= 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 585. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) 1 2 . A.D = (1; 2). B.D = [1; 2]. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 287 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C.D = (1; 1][ [2; +1). D.D = (1; 1)[ (2; +1). Líi gi£i. y = (x 2 3x + 2) 1 2 câ ngh¾a,x 2 3x + 2> 0,x2 (1; 1)[ (2 : +1). Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 1)[ (2 : +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 586. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x p x) 2 . A.D = (0 : +1)nf1g. B.D = (0; +1). C.D = [0; +1). D.D = [0; +1)nf1g. Líi gi£i. y = (x p x) 2 câ ngh¾a,x p x> 0,x2 (0; +1)nf1g. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (0; +1)nf1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 587. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 1) 1 5 : A.D =R. B. D =Rnf1g. C.D = (1; +1). D.D = [1; +1). Líi gi£i. V¼ h m sè y = (x 1) 1 5 l h m sè lôy thøa vîi sè mô khæng nguy¶n, n¶n i·u ki»n x¡c ành l x 1> 0,x2 (1; +1): Chån ¡p ¡n C C¥u 588. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (4x 2 1) 4 l A.D = 1; 1 2 . B.D = 1; 1 2 [ 1 2 ; +1 . C.D =Rn § 1 2 ; 1 2 ª . D.R . Líi gi£i. i·u ki»n 4x 2 16= 0) 8 > < > : x6= 1 2 x6= 1 2 ) H m sè câ tªp x¡c ànhD =Rn § 1 2 ; 1 2 ª Chån ¡p ¡n C C¥u 589. Cho f(x) = p 1 + 3x 3 p 1 + 2x, g(x) = sinx. T½nh gi¡ trà cõa f 0 (0) g 0 (0) . A. 5 6 . B. 5 6 . C. 0. D. 1. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 3 2 p 1 + 3x 2 3 3 p (1 + 2x) 2 )f 0 (0) = 5 6 . g 0 (x) = cosx)g 0 (0) = 1 Vªy f 0 (0) g 0 (0) = 5 6 . Chån ¡p ¡n A C¥u 590. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 3x + 2) 4 3 l A.D =Rnf1; 2g. B.D = (1; 1)[ (2; +1). C.D = (1; 2). D.D =R. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 288 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x 2 3x + 2> 0, " x< 1 x> 2: Tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 591. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (2x 1) 5 3 . A.D =R. B. D =Rn § 1 2 ª . C.D = 1 2 ; +1 . D.D = 1 2 ; +1 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành 2x 1> 0,x> 1 2 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 592. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b thäa m¢n loga =x, logb =y. T½nh P = log (a 2 b 3 ). A. P = 6xy. B. P =x 2 y 3 . C. P =x 2 +y 3 . D. P = 2x + 3y. Líi gi£i. Ta câ P = log (a 2 b 3 ) = log(a 2 ) + log(b 3 ) = 2 loga + 3 logb = 2x + 3y. Chån ¡p ¡n D C¥u 593. Sè p = 2 756839 1 l mët sè nguy¶n tè. Häi n¸u vi¸t trong h» thªp ph¥n, sè â câ bao nhi¶u chú sè? A. 227831. B. 227834. C. 227832. D. 227835. Líi gi£i. Sè chú sè cõa p ÷ñc t½nh theo cæng thùc N = [log(2 756839 1)] + 1 = [756839 log 2] + 1 = 227832: Chån ¡p ¡n C C¥u 594. N¸u a = log 2 3; b = log 2 5 th¼ A. log 2 6 p 360 = 1 6 + a 2 + b 3 . B. log 2 6 p 360 = 1 3 + a 4 + b 6 . C. log 2 6 p 360 = 1 2 + a 6 + b 3 . D. log 2 6 p 360 = 1 2 + a 3 + b 6 . Líi gi£i. Ta câ log 2 6 p 360 = 1 6 log 2 (2 3 3 2 5) = 1 2 + a 3 + b 6 : Chån ¡p ¡n D C¥u 595. Cho 0 0; a6= 1; b6= 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A. log a 2jbj = 1 2 log a jbj. B. 1 2 log a a 2 = 1. C. 1 2 log a b 2 = log a jbj. D. 1 2 log a b 2 = log a b. Líi gi£i. V¼ 1 2 log a b 2 = log a jbj n¶n kh¯ng ành 1 2 log a b 2 = log a b l kh¯ng ành sai. Chån ¡p ¡n D C¥u 602. Choa,b l c¡c sè thüc d÷ìng v kh¡c 1. °t = log a 5, = log b 5. H¢y biºu di¹n log ab 2 25 theo , . A. 2 + . B. 2 2 + . C. 2 + 2 . D. + . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 290 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 = log a 5, log 5 a = 1 ; = log b 5, log 5 b = 1 . Ta câ log ab 2 25 = 2 log ab 2 5 = 2 log 5 ab 2 = 2 log 5 a + 2 log 5 b = 2 1 + 2 1 = 2 + 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 603. Cho hai sè thüc a, b vîi 1 0, a;b6= 1. T½nh A = log a b 2 log b p bc log a c. A. log a c. B. 1. C. log a b. D. log a bc. Líi gi£i. Ta câ A = 2 log a b 1 2 log b (bc) log a c = log a (bc) log a c = log a b. Chån ¡p ¡n C C¥u 607. N¸u log 8 p =m v log p 3 3 =n th¼ gi¡ trà cõa t½ch mn b¬ng A. 1 9 log 2 3. B. 9 log 2 3. C. 9 log 3 2. D. 1 9 log 3 2. Líi gi£i. Ta th§y ( log 8 p =m log p 3 3 =n ) 8 > < > : 1 3 log 2 p =m 1 3 log p 3 =n )mn = 1 9 log 2 3. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 291 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 608. Gi¡ trà cõa biºu thùc M = (lna + log a e) 2 + ln 2 a log 2 a e khi ÷ñc rót gån l A. 2. B. 2 + 2 ln 2 a. C. 2 ln 2 a 2. D. ln 2 a. Líi gi£i. Ta câ M = ln 2 a + log 2 a e + 2 lna log a e + ln 2 a log 2 a e = 2 ln 2 a + 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 609. Bi¸t logx = 5 logm + 2 3 logn 1 4 logp. Gi¡ trà cõa x b¬ng A. m 5 3 p n 2 4 p p . B. m 5 3 p n 2 4 p p. C. m 5 3 p n 2 p 4 . D. m 5 + 3 p n 2 + 4 p p. Líi gi£i. logx = logm 5 + logn 2 3 logp 1 4 = log m 5 3 p n 2 4 p p )x = m 5 3 p n 2 4 p p . Chån ¡p ¡n A C¥u 610. Vîi c¡c sè thüc d÷ìng x;y. Ta câ 8 x , 4 4 , 2 theo thù tü lªp th nh mët c§p sè nh¥n v c¡c sè log 2 45, log 2 y, log 2 x theo thù tü lªp th nh mët c§p sè cëng. Khi â y b¬ng A. 225. B. 15. C. 105. D. p 105. Líi gi£i. Theo · b i ta câ h» ( 8 x 2 = 4 8 log 2 45 + log 2 x = 2 log 2 y , ( 3x = 15 45x =y 2 : Vªy x = 5;y = 15. Chån ¡p ¡n B C¥u 611. Cho sè thüc x thäa m¢n log 2 (log 4 x) = log 4 (log 2 x)a, a2R. Gi¡ trà cõa log 2 x b¬ng bao nhi¶u? A. 1 2 a . B. a 2 . C. 2 1a . D. 4 1a . Líi gi£i. Ta câ log 2 (log 4 x) = log 4 (log 2 x)a, log 2 1 2 log 2 x = 1 2 log 2 (log 2 x)a , log 2 (log 2 x) 1 = 1 2 log 2 (log 2 x)a , log 2 (log 2 x) = 2 2a , log 2 x = 2 22a = 4 1a : Chån ¡p ¡n D C¥u 612. Cho a;b> 0; log 3 a =p; log 3 b =q. ¯ng thùc n o d÷îi ¥y l óng? A. log 3 3 r a m b d =r +pmqd. B. log 3 3 r a m b d =r +pm +qd. C. log 3 3 r a m b d =rpmqd. D. log 3 3 r a m b d =rpm +qd. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 292 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log 3 3 r a m b d = log 3 3 r log 3 a m b d =r log 3 a m log 3 b d =rm log 3 ad log 3 b =rpmqd: Chån ¡p ¡n C C¥u 613. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b;c vîi a v b kh¡c 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. log a b 2 log p b c = log a c . B. log a b 2 log p b c = 1 4 log a c . C. log a b 2 log p b c = 4 log a c . D. log a b 2 log p b c = 2 log a c . Líi gi£i. Ta câ log a b 2 log p b c = 2 log a b log b 1 2 c = 4 log a b log b c = 4 log a c. Chån ¡p ¡n C C¥u 614. Vîi hai sè thüc d÷ìng a, b b§t k¼. M»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A. log 2 2a 3 b = 1 + 3 log 2 a + log 2 b. B. log 2 2a 3 b = 1 + 1 3 log 2 a log 2 b. C. log 2 2a 3 b = 1 + 3 log 2 a log 2 b. D. log 2 2a 3 b = 1 + 1 3 log 2 a + log 2 b. Líi gi£i. log 2 2a 3 b = log 2 2a 3 log 2 b = log 2 2 + log 2 a 3 log 2 b = 1 + 3 log 2 a log 2 b: Chån ¡p ¡n C C¥u 615. Cho a, b> 0, a;b6= 1, a6=b 2 . Biºu thùc P = log p a b 2 + 2 log a b 2 a câ gi¡ trà b¬ng A. 6. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ P = log p a b 2 + 2 log a b 2 a = 4 log a b + 2 log a a b 2 = 4 log a b + 2(1 2 log a b) = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 616. N¸u log 12 6 =a; log 12 7 =b th¼ A. log 2 7 = a 1 +b . B. log 2 7 = a a 1 . C. log 2 7 = b 1a . D. log 2 7 = a 1b . Líi gi£i. Ta câ log 2 7 = log 12 7 log 12 2 = b log 12 12 6 = b 1 log 12 6 = b 1a . Chån ¡p ¡n C C¥u 617. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b thäa m¢n log 3 a =x, log 3 b =y. T½nh P = log 3 (3a 4 b 5 ). A. P = 3x 4 y 5 . B. P = 3 +x 4 +y 5 . C. P = 1 + 4x + 5y. D. P = 60xy. Líi gi£i. Ta câ P = log 3 3a 4 b 5 = log 3 3 + log 3 a 4 + log 3 b 5 = log 3 3 + 4 log 3 a + 5 log 3 b = 1 + 4x + 5y: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 293 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 618. Cho log 9 5 =a, log 4 7 =b, log 2 3 =c. T½nh log 24 175 theo a, b, c. A. P = ac + 2b 3 +c . B. P = 2ac + 2b 3 +c . C. P = 4ac + 2b 3 +c . D. P = 2ac +b 3 +c . Líi gi£i. Ta câ log 24 175 = log 2 175 log 2 24 = 2 log 2 5 + log 2 7 3 log 2 2 + log 2 3 = 2 log 2 3 log 3 5 + log 2 7 3 + log 2 3 = 4ac + 2b 3 +c : Chån ¡p ¡n C C¥u 619. Cho log a b = p 3. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = log p b a p b p a . A. P = p 3 1 p 3 2 . B. P = p 3 1. C. P = p 3 1 p 3 + 2 . D. P = p 3 + 1. Líi gi£i. Ta câ P = log p b a p b p a = log a p b p a log a p b a = 1 2 log a b 1 2 1 2 log a b 1 = log a b 1 log a b 2 = p 3 1 p 3 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 620. Cho a, b l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n a 6= 1, a 6= 1 b v log a b = p 5. T½nh P = log p ab b p a . A. P = 11 + 3 p 5 2 . B. P = 11 + 3 p 5 4 . C. P = 11 2 p 5 4 . D. P = 11 3 p 5 4 . Líi gi£i. log p ab b p a = log p ab b p b p ab = log p ab p b 3 1 = 3 log ab b 1 = 3 log b a + 1 1 = 3 1 p 5 + 1 1 = 11 3 p 5 4 : Chån ¡p ¡n D C¥u 621. Cho c¡c sè thüc d÷ìnga,b vîia6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 294 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. log a 2ab = 1 4 log a b. B. log a 2ab = 1 2 log a b. C. log a 2ab = 1 2 + 1 2 log a b. D. log a 2ab = 2 + 2 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a 2ab = 1 2 (1 + log a b) = 1 2 + 1 2 log a b. Chån ¡p ¡n C C¥u 622. Cho log 2 3 =a khi â log 2 12 b¬ng A. a + 1. B. 2a + 1. C. a + 2. D. 2a + 2. Líi gi£i. Ta câ log 2 12 = log 2 (2 2 3) = 2 + log 2 3 = 2 +a. Chån ¡p ¡n C C¥u 623. Cho = log a x, = log b x vîi a, b, x l c¡c sè thüc d÷ìng v kh¡c 1. Khi â log ab 2x 2 b¬ng A. + . B. 2 2 + . C. 2 2 + . D. 2( + ) + 2 . Líi gi£i. °t m = log ab 2x 2 . Khi â 1 m = log x 2ab 2 = log x 2a + log x 2b 2 = 1 2 log x a + log x b = 1 2 log a x + 1 log b x = 1 2 + 1 = 2 + 2 . Vªy m = 2 2 + hay log ab 2x 2 = 2 2 + . Chån ¡p ¡n B C¥u 624. Vîi måi a, b, x l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n log 2 x = 5 log 2 a + 3 log 2 b. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. x = 3a + 5b. B. x =a 5 +b 3 . C. x =a 5 b 3 . D. x = 5a + 3b. Líi gi£i. Ta câ log 2 x = 5 log 2 a + 3 log 2 b, log 2 x = log 2 a 5 + log 2 b 3 , log 2 x = log 2 a 5 b 3 ,x =a 5 b 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 625. Cho log 2 5 =a, log 3 5 =b. T½nh log 6 5 theo a v b. A. ab a +b . B. a +b. C. 1 a +b . D. a 2 +b 2 . Líi gi£i. Ta câ log 5 2 = 1 a , log 5 3 = 1 b . log 5 6 = log 5 2 + log 5 3 = 1 a + 1 b = a +b ab . Vªy log 6 5 = ab a +b . Chån ¡p ¡n A C¥u 626. Cho a> 0;b< 0. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log(10ab) 2 = 1 + loga + log(b) 2 . B. log(10ab) 2 = 1 + loga + logb 2 . C. log(10ab) 2 = 2 (1 + loga + log(b)). D. log(10ab) 2 = 2(1 + loga + logb). Líi gi£i. Ta câ log(10ab) 2 = 2 log 10a(b) = 2 (1 + loga + log(b)). Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 295 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 627. Vîi a = log 2 7, b = log 5 7. T½nh gi¡ trà cõa log 10 7. A. ab a +b . B. 1 a +b . C. a +b. D. a +b ab . Líi gi£i. Bi¸n êi log 10 7 = 1 log 7 10 = 1 log 7 2 + log 7 5 = 1 1 a + 1 b = ab a +b : Chån ¡p ¡n A C¥u 628. Rót gån biºu thùc B = log 1 a a 5 p a 3 3 p a 2 p a 4 p a , (gi£ sû t§t c£ c¡c i·u ki»n ·u ÷ñc thäa m¢n) ta ÷ñc k¸t qu£ l A. 60 91 . B. 91 60 . C. 16 5 . D. 5 16 . Líi gi£i. Ta câ: 1 a =a 1 v a 5 p a 3 3 p a 2 p a 4 p a = aa 3 5 a 2 3 a 1 2 a 1 4 = a 1+ 3 5 + 2 3 a 1 2 + 1 4 = a 34 15 a 3 4 =a 34 15 3 4 =a 91 60 : Suy ra B = log 1 a a 5 p a 3 3 p a 2 p a 4 p a = log a 1a 91 60 = 1 1 91 60 = 91 60 : Chån ¡p ¡n B C¥u 629. Rót gån biºu thùc M = 3 log p 3 p x 6 log 9 (3x) + log1 3 x 9 . A. M = log 3 (3x). B. M = 2 + log 3 x 3 . C. M = log 3 x 3 . D. M = 1 + log 3 (x). Líi gi£i. M = 3 log 3 x 3 log 3 (3x) log 3 x 9 = 3 log 3 x 3(1 + log 3 x) (log 3 x 2) = 1 log 3 x =(1 + log 3 x) = log 3 (3x): Chån ¡p ¡n A C¥u 630. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = log a 5 q a 4 È a 3 p a 3 p a 2 (vîi 0 0; c > 0. Bi¸t log a b = 2, log a c = 3. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = log a 2(b 2 c 3 ). A. P = 13 2 . B. P = 26. C. P = 54. D. P = 108. Líi gi£i. Ta câ P = log a 2b 2 + log a 2c 3 = log a b + 3 2 log a c = 2 + 3 3 2 = 13 2 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 297 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 637. Cho sè thüc x thäa m¢n log 2 (log 4 x) = log 4 (log 2 x) +m. T½nh gi¡ trà cõa log 2 x theo m. A. 4 m . B. m 2 . C. 4 m+1 . D. 2 m+1 . Líi gi£i. log 2 (log 4 x) = log 4 (log 2 x) +m , log 2 1 2 log 2 x = 1 2 log 2 (log 2 x) +m , 1 + log 2 (log 2 x) = 1 2 log 2 (log 2 x) +m , log 2 (log 2 x) = 2(m + 1) , log 2 x = 4 m+1 : Chån ¡p ¡n C C¥u 638. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh I = log p a a 2 . A. I = 1 2 . B. 1. C.4. D. 4. Líi gi£i. Ta câ I = log p a a 2 = 2 2 log a a = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 639. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t ký v a6= 1, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log a 5 e = 1 5 lna . B. lna 5 = 1 5 a. C. lna 5 = 5 lna . D. log a 5 e = 5 log a e. Líi gi£i. log a 5 e = 1 5 log a e = 1 5 lna . Chån ¡p ¡n A C¥u 640. Cho log a x =1 v log a y = 4. T½nh P = log a (x 2 y 3 ). A. P =14. B. P = 3. C. P = 10. D. P = 65. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0; y> 0. Ta câ P = log a (x 2 y 3 ) = 2 log a x + 3 log a y = 2 (1) + 3 4 = 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 641. Cho a;b> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. a lnb =b lna . B. ln 2 (ab) = lna 2 + lnb 2 . C. ln a b = lna lnb . D. ln p ab = 1 2 ln p a + ln p b . Líi gi£i. Ta câ ln 2 (ab) = (lna + lnb) 2 6= 2 (lna + lnb) = lna 2 + lnb 2 , ln a b = lna lnb6= lna lnb , ln p ab = 1 2 (lna + lnb)6= 1 2 ln p a + ln p b , a lnb =a log a blog e a = a log a b lna =b lna . Vªy kh¯ng ành óng l a lnb =b lna . Chån ¡p ¡n A C¥u 642. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼ v a6= 1, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 298 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. log a 5e = 1 5 ln 5a . B. loga 5 = 1 5 lna. C. loga 5 = 5 lna . D. log a 5e = 5 log a e. Líi gi£i. Ta câ log a 5e = 1 5 log a e = 1 5 1 log e a = 1 5 ln 5a . Chån ¡p ¡n A C¥u 643. Cho c¡c sè thüc d÷ìnga,b vîia6= 1 v log a b> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. " 0 0, log a b> log a 1, 0 1 th¼ log a b> 0, log a b> log a 1,b> 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 644. °t a = log 2 5, b = log 3 5. H¢y biºu di¹n log 6 5 theo a v b. A. log 6 5 = 1 a +b . B. log 6 5 = ab a +b . C. log 6 5 =a 2 +b 2 . D. log 6 5 =a +b. Líi gi£i. Ta câ log 5 6 = log 5 2 + log 5 3 = 1 a + 1 b = a +b ab ) log 6 5 = ab a +b . Chån ¡p ¡n B C¥u 645. Cho a, b l c¡c sè thüc d÷ìng, a6= 1. ¯ng thùc n o sau ¥y óng? A. log a a 3 p b = 3 2 log a b. B. log a a 3 p b = 3 + 2 log a b. C. log a a 3 p b = 3 1 2 log a b. D. log a a 3 p b = 3 + 1 2 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a a 3 p b = log a a 3 log a p b = 3 log a b 1 2 = 3 1 2 log a b. Chån ¡p ¡n C C¥u 646. Cho log a b =2, log a c = 5 trong â a;b;c> 0, a6= 1. T½nh S = log a ab 2 c 3 . A. S =17. B. S =18. C. S = 18. D. S =19. Líi gi£i. Ta câ S = log a ab 2 c 3 = log a a + log a b 2 log a c 3 = 1 + 2 log a b 3 log a c = 1 4 15 =18. Chån ¡p ¡n B C¥u 647. Bi¸t a = log 2 5, b = log 3 5. H¢y biºu di¹n log 6 5 theo a, b. A. log 6 5 =a +b. B. log 6 5 = 1 a +b . C. log 6 5 = ab a +b . D. log 6 5 =a 2 +b 2 . Líi gi£i. Ta câ log 3 5 = log 2 5 log 2 3 ) log 2 3 = log 2 5 log 3 5 = a b . Khi â log 6 5 = log 2 5 log 2 6 = log 2 5 1 + log 2 3 = a 1 + a b = ab a +b . Chån ¡p ¡n C C¥u 648. Cho bèn sè thüc d÷ìng a;b;c;x; vîi a, b, c khæng çng thíi b¬ng nhau v x6= 1 thäa m¢n log x a, log x b, log x c theo thù tü lªp th nh c§p sè cëng. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. a, b, c theo thù tü â lªp th nh c§p sè nh¥n. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 299 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 B. a, b, c theo thù tü â lªp th nh c§p sè cëng. C. b, a, c theo thù tü â lªp th nh c§p sè cëng. D. b, a, c theo thù tü â lªp th nh c§p sè nh¥n. Líi gi£i. V¼ log x a, log x b, log x c theo thù tü lªp th nh c§p sè cëng n¶n 2 log x b = log x a + log x c, log x b 2 = log x (ac),b 2 =ac. Vªy a, b, c theo thù tü â lªp th nh c§p sè nh¥n. Chån ¡p ¡n A C¥u 649. Vîi a, b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ. Khi â ln ab 2 a + 1 b¬ng A. lna + 2 lnb ln(a + 1). B. lna + lnb ln(a + 1). C. lna + 2 lnb + ln(a + 1). D. 2 lnb. Líi gi£i. Ta câ I = ln ab 2 a + 1 = ln a a + 1 + lnb 2 = 2 lnb + lna ln(a + 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 650. °t log 5 3 =a, khi â log 81 75 b¬ng A. a 2 + 1 4 . B. a + 1 4 . C. 1 2a + 1 4 . D. a + 2 4a . Líi gi£i. Ta câ log 81 75 = 1 4 (log 3 25 + log 3 3) = 1 2 log 5 3 + 1 4 = 1 2a + 1 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 651. Cho a;b l c¡c sè d÷ìng (a6= 1). Khi â log p a a p b b¬ng A. 2 + 2 log a b. B. 1 2 + log a b. C. 1 2 + 1 2 log a b. D. 2 + log a b. Líi gi£i. Ta câ log p a a p b = log p a a + log p a p b = 2 + 2 log a p b = 2 + log a b. Chån ¡p ¡n D C¥u 652. Vîi måi sè thüc d÷ìnga v b thäa m¢na 2 +b 2 = 8ab, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log(a +b) = 1 2 (loga + logb). B. log(a +b) = 1 2 (1 + loga + logb). C. log(a +b) = 1 + loga + logb. D. log(a +b) = 1 2 + loga + logb. Líi gi£i. Ta câ a 2 +b 2 = 8ab, (a +b) 2 = 10ab, log(a +b) 2 = log(10ab), 2 log(a +b) = 1 + loga + logb. Hay log(a +b) = 1 2 (1 + loga + logb). Chån ¡p ¡n B C¥u 653. °t a = log 2 3 v b = log 5 3. H¢y biºu di¹n log 6 45 theo a v b. A. log 6 45 = a + 2ab ab +b . B. log 6 45 = a + 2ab ab . C. log 6 45 = 2a 2 2ab ab . D. log 6 45 = 2a 2 2ab ab +b . Líi gi£i. Ta câ log 6 45 = log 2 45 log 2 6 = log 2 5 + 2 log 2 3 1 + log 2 3 = log 2 3 log 3 5 + 2 log 2 3 1 +a = a 1 b + 2a 1 +a = a + 2ab b +ab . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 300 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 654. Cho h m sè f(x) = 1 2 log 2 2x 1x v hai sè thüc m, n thuëc kho£ng (0; 1) sao cho m +n = 1. T½nh f(m) +f(n). A. 2. B. 0. C. 1. D. 1 2 . Líi gi£i. f(m) +f(n) = 1 2 log 2 2m 1m + 1 2 log 2 2n 1n = 1 2 log 2 4mn (1m)(1n) = 1 2 log 2 4mn 1 (m +n) +mn = 1 2 log 2 4mn 1 1 +mn = 1 2 log 2 4 = 1: Chån ¡p ¡n C C¥u 655. Cho log 2 3 =a. T½nh log 3 18 theo a. A. 2a + 1 a . B. a 2a + 1 . C. 2a a + 1 . D. a + 1 2a . Líi gi£i. Ta câ log 3 18 = log 3 (2 3 2 ) = log 3 2 + 2 = 1 a + 2 = 2a + 1 a . Chån ¡p ¡n A C¥u 656. °t log 2 a =x v log 2 b =y. Bi¸t log p 8 3 p ab 2 =mx +ny. T¼m T =m +n. A. T = 3 2 . B. T = 2 3 . C. T = 2 9 . D. T = 8 9 . Líi gi£i. Ta câ log p 8 3 p ab 2 = log 2 3 2 a 1 3 b 2 3 = 1 3 3 2 log 2 a + 2 3 3 2 log 2 b = 2 9 x + 4 9 y. Do â m = 2 9 , n = 4 9 . Vªy T =m +n = 2 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 657. Cho M = log 12 x = log 3 y. Khi â M b¬ng biºu thùc n o d÷îi ¥y ? A. log 4 x y . B. x = log 36 x y . C. log 9 (xy). D. log 15 (x +y). Líi gi£i. Ta câ log 12 x =M)x = 12 M ; log 3 y =M)y = 3 M . Ta câ x y = 12 M 3 M = 4 M ) log 4 x y = log 4 4 M =M. Chån ¡p ¡n A C¥u 658. N¸u log 3 5 =a th¼ biºu thùc log 45 75 b¬ng A. 2 +a 1 + 2a . B. 1 +a 2 +a . C. 1 + 2a 2 +a . D. 1 + 2a 1 +a . Líi gi£i. Ta câ: log 45 75 = log 3 75 log 3 45 = log 3 (3 5 2 ) log 3 (3 2 5) = 1 + 2 log 3 5 2 + log 3 5 = 1 + 2a 2 +a : Chån ¡p ¡n C C¥u 659. Cho log 5 a = 5 v log 3 b = 2 3 . T½nh gi¡ trà biºu thùc I = 2 log 6 [log 5 (5a)] + log1 9 b 3 . A. I = 3. B. I =2. C. I = 1. D. I = 2 log 6 5 + 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 301 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ I = 2 log 6 [log 5 (5a)] + log1 9 b 3 = 2 log 6 [log 5 5 + log 5 a] 3 2 log 3 b = 2 log 6 6 3 2 2 3 = 1: Chån ¡p ¡n C C¥u 660. Cho f(1) = 1, f(m +n) = f(m) +f(n) +mn vîi måi m;n2N . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T = log f(96)f(69) 241 2 . A. 9. B. 3. C. 10. D. 4. Líi gi£i. f(2) =f(1) +f(1) + 1 = 3. f(3) =f(2) +f(1) + 2 = 6. f(4) =f(3) +f(1) + 3 = 10. f(5) =f(3) +f(2) + 6 = 6 + 3 + 6 = 15. f(8) =f(5) +f(3) + 15 = 15 + 6 + 15 = 36. f(9) =f(8) +f(1) + 8 = 36 + 1 + 8 = 45. f(10) =f(9) +f(1) + 9 = 45 + 1 + 9 = 55. f(17) =f(8) +f(9) + 72 = 36 + 45 + 72 = 153. f(27) =f(10) +f(17) + 170 = 55 + 153 + 170 = 378. f(96) =f(69) +f(27) + 1863,f(96)f(69) =f(27) + 1863 = 2241. Khi â T = log f(96)f(69) 241 2 = log 2241 241 2 = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 661. Cho p, q l c¡c sè thüc thäa m¢n i·u ki»n log 16 p = log 20 q = log 25 (p +q). T¼m gi¡ trà cõa p q . A. 1 2 (1 + p 5). B. 1 2 (1 + p 5). C. 4 5 . D. 8 5 . Líi gi£i. °t t = log 16 p = log 20 q = log 25 (p +q)) 8 > > < > > : p = 16 t q = 20 t p +q = 25 t . Khi â ta câ 16 t + 20 t = 25 t ) 4 5 2t + 4 5 t 1 = 0) 4 5 t = 1 + p 5 2 : Suy ra p q = 4 5 t = 1 + p 5 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 662. Vîi a, b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, ln (e 2 a 7 b 5 ) b¬ng A. 2 + 5 lna + 7 lnb. B. 7 lna + 5 lnb. C. 2 + 7 lna + 5 lnb. D. 5 lna + 7 lnb. Líi gi£i. Vîi a, b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, ta câ ln (e 2 a 7 b 5 ) = ln e 2 + lna 7 + lnb 5 = 2 + 7 lna + 5 lnb. Chån ¡p ¡n C C¥u 663. Cho 3 a = 5, khi â log 25 81 b¬ng A. a 2 . B. 2 a . C. 2a. D. 1 2a . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 302 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 3 a = 5,a = log 3 5. Do â, ta câ log 25 81 = log 5 2 3 4 = 2 log 5 3 = 2 a . Chån ¡p ¡n B C¥u 664. Cho a log 6 3 +b log 6 2 +c log 6 5 =a vîi a, b v c l c¡c sè húu t¿. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o óng? A. a =b =c6= 0. B. c =a. C. a =b. D. b =c. Líi gi£i. Ta câ a log 6 3 +b log 6 2 +c log 6 5 =a , log 6 3 a 2 b 6 c =a , 3 a 2 b 5 c = 6 a , 2 b 5 c = 2 a , 5 c = 2 ab , c = (ab) log 2 5: Do a, b, c húu t n¶n ab = 0 hay a =b. Khi â c = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 665. Cho log 27 5 =a, log 8 7 =b, log 2 3 =c; h¢y biºu di¹n log 12 35 theo a, b, c. A. 3b + 3ac c + 2 . B. 3b + 3ac c + 1 . C. 3b + 2ac c + 3 . D. 3b + 2ac c + 2 . Líi gi£i. Ta câ log 12 35 = log 2 35 log 2 12 = log 2 7 + log 2 5 log 2 12 = log 2 7 + log 2 3 log 3 5 log 2 3 + 2 = 3 log 8 7 + log 2 3 3 log 27 5 log 2 3 + 2 = 3b + 3ac c + 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 666. Vîi 0 log b b = 1 ) log a b< 1< log b a. Chån ¡p ¡n A C¥u 669. Vîi a, b, c l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ kh¡c 1 v log a c =x, log b c =y. Khi â gi¡ trà cõa log c (ab) l A. 1 xy . B. x +y. C. xy x +y . D. 1 x + 1 y . Líi gi£i. Ta câ log a c =x) log c a = 1 x , log b c =y) log c b = 1 y . Vªy log c a + log c b = 1 x + 1 y , log c (ab) = 1 x + 1 y : Chån ¡p ¡n D C¥u 670. Gi£ sû x; y l c¡c sè thüc d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y sai? A. logx + logy = log(xy). B. log(x +y) = logx + logy. C. log p xy = 1 2 (logx + logy). D. log x y = logx logy. Líi gi£i. Ta câ logx + logy = log(xy) n¶n log(x +y) = logx + logy sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 671. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b, a6= 1. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log a 3(ab) = 1 3 + 1 3 log a b. B. log a 3(ab) = 1 3 log a b. C. log a 3(ab) = 3 log a b. D. log a 3(ab) = 3 + 3 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a 3(ab) = 1 3 log a (ab) = 1 3 (1 + log a b) = 1 3 + 1 3 log a b. Chån ¡p ¡n A C¥u 672. Cho hai sè thüc a v b vîi 1 0, a6= 1, gi¡ trà cõa log p a (a p a) b¬ng A. 3. B. 3 2 . C. 3 4 . D. 2. Líi gi£i. Ta câ log p a (a p a) = log a 1 2 aa 1 2 = 2 log a a 3 2 = 2 3 2 log a a = 3. Vªy log p a (a p a) = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 680. Vîi c¡c sè a, b> 0, a6= 1, gi¡ trà cõa biºu thùc log a 3 (ab 6 ) b¬ng A. 3 + 2 log a b. B. 3 + 1 2 log a b. C. 2 + 3 log a b. D. 1 3 + 2 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a 3 (ab 6 ) = 1 3 (log a a + log a b 6 ) = 1 3 (1 + 6 log a b) = 1 3 + 2 log a b. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 305 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 681. Cho log 12 3 =a. T½nh log 24 18 theo a. A. 3a + 1 3 +a . B. 3a 1 3 +a . C. 3a 1 3a . D. 3a + 1 3a . Líi gi£i. Ta câ log 12 3 =a) 1 a = log 3 12 = log 3 3 + log 3 4 = 1 + 2 log 3 2) log 3 2 = 1a 2a . Suy ra log 24 18 = log 3 18 log 3 24 = log 3 9 + log 3 2 log 3 3 + log 3 8 = 2 + log 3 2 1 + 3 log 3 2 = 2 + 1a 2a 1 + 3(1a) 2a = 3a + 1 3a . Chån ¡p ¡n D C¥u 682. Cho sè thüc a> 0; a6= 1. Gi¡ trà cõa log a 2 7 p a 3 b¬ng A. 3 14 . B. 3 8 . C. 6 7 . D. 7 6 . Líi gi£i. Ta câ log a 2 7 p a 3 = 1 2 3 7 log a a = 3 14 . Chån ¡p ¡n A C¥u 683. N¸u log 2 3 =a th¼ log 72 108 b¬ng A. 3 + 2a 2 + 3a . B. 2 + 3a 2 + 2a . C. 2 +a 3 +a . D. 2 + 3a 3 + 2a . Líi gi£i. Ta câ log 72 108 = log 2 108 log 2 72 = log 2 4 + log 2 27 log 2 8 + log 2 9 = 2 + 3 log 2 3 3 + 2 log 2 3 = 2 + 3a 3 + 2a : Vªy log 72 108 = 2 + 3a 3 + 2a . Chån ¡p ¡n D C¥u 684. Sè 20182019 20192020 câ bao nhi¶u chú sè? A. 147501991. B. 147433276. C. 147501992. D. 147433277. Líi gi£i. Kh¡i ni»m ph¦n nguy¶n cõa mët sè: Vîi måi sè thüc A, sè nguy¶n lîn nh§t m khæng v÷ñt qu¡ A ÷ñc gåi l ph¦n nguy¶n cõa A v k½ hi»u l [A]. Tr÷îc ti¶n ta chùng minh bê ·: Gi£ sû A l mët sè tü nhi¶n câ n chú sè th¼ n = [logA] + 1. Chùng minh: Gi£ sû sè tü nhi¶n A câ n chú sè: A =a n a n1 a n2 :::a 1 =a n 10 n1 +a n1 10 n2 +a n2 10 n3 + +a 1 . Khi â: log(A) = log (a n 10 n1 +a n1 10 n2 +a n2 10 n3 + +a 1 )< log (10 n ) =n: (1) log(A) = log (a n 10 n1 +a n1 10 n2 +a n2 10 n3 + +a 1 ) log (a n 10 n1 )n 1: (2) Tø (1); (2) suy ra: n 1 log(A) 0, b> 0, a6= 1, b6= 1. Gi¡ trà cõa biºu thùc A =a 1+log a 2 +b 2log b 3 l A. a + 3b. B. 2a + 3b. C. 2a + 9b. D. 2a + 9. Líi gi£i. Ta câ A = a 1+log a 2 +b 2log b 3 = aa log a 2 +b log b 3 2 = 2a + 9: Chån ¡p ¡n D C¥u 691. Chån m»nh · óng? A. lna 2 b 3 = 2 lna + 3 lnb vîi a6= 0;b> 0. B. log 3 x 2 = log 2 jxj vîi x6= 0. C. log 3 p x = p log 3 x vîi x> 0 . D. log(a +b) = loga + logb vîi a;b> 0. Líi gi£i. M»nh · 1 sai khi a< 0. M»nh · 2 óng. M»nh · 3 sai khi x = 3. M»nh · 4 sai khi a =b = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 692. Cho log 30 3 =a, log 30 5 =b. T½nh log 30 1350 theo a, b. A. log 30 1350 = 2a +b. B. log 30 1350 = 2a +b + 1. C. log 30 1350 = 2a +b 1. D. log 30 1350 = 2a +b 2. Líi gi£i. Ta câ log 30 1350 = log 30 (3 2 5 30) = log 30 3 2 + log 30 5 + 2 log 30 30 = 2a +b + 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 693. T½nh T = log 1 2 + log 2 3 + log 3 4 + + log 99 100 . A. 1 10 . B.2. C. 1 100 . D. 2. Líi gi£i. Ta câ T = log 1 2 2 3 3 4 99 100 = 1 10 . Chån ¡p ¡n A C¥u 694. Bi¸t log 2 3 =a; log 2 5 =b. T½nh log 5 360 theo a v b. A. b(2a +b + 3). B. 3a +b + 2 b . C. 2a +b + 3 b . D. b(3a +b + 2). Líi gi£i. Ta câ log 5 360 = log 2 (2 3 3 2 5) log 2 5 = 3 + 2 log 2 3 + log 2 5 log 2 5 = 2a +b + 3 b . Chån ¡p ¡n C C¥u 695. °t a = log 5 2; b = log 5 3. T½nh log 5 72 theo a;b. A. 3a + 2b. B. a 3 +b 2 . C. 3a 2b. D. 6ab. Líi gi£i. Ta câ log 5 72 = log 5 (8 9) = log 5 8 + log 5 9 = 3 log 5 2 + 2 log 5 3 = 3a + 2b. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 308 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 696. Bi¸t log (x 3 y) = log (xy 2 ) = 1. T½nh log (xy). A. log(xy) = 1 4 . B. log(xy) = 2 5 . C. log(xy) = 3 4 . D. log(xy) = 3 5 . Líi gi£i. Ta câ ( x 3 y = 10 xy 2 = 10 ) ( x 3 y = 10 xy(x 2 y) = 0 ) ( x 5 = 10 y 5 = 100 , 8 > < > : logx = 1 5 logy = 2 5 ) log(xy) = 3 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 697. °t log 2 3 =a. T½nh theo a gi¡ trà cõa log 18 12. A. 2a + 1 a + 2 . B. a + 2 2a 1 . C. a 2 2a + 1 . D. 2 +a 1 + 2a . Líi gi£i. Ta câ log 18 12 = log 2 12 log 2 18 = log 2 4 + log 2 3 log 2 9 + log 2 2 = 2 +a 2a + 1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 698. Vîi a v b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, khi â ln(a 2 b 3 ) b¬ng A. 6(lna + lnb). B. 2 lna + 3 lnb. C. 6 lna + lnb. D. 1 2 lna + 1 3 lnb. Líi gi£i. Vîi a> 0, b> 0 ta câ ln(a 2 b 3 ) = lna 2 + lnb 3 = 2 lna + 3 lnb. Chån ¡p ¡n B C¥u 699. Cho log 3 15 =a. T½nh A = log 25 15 theo a. A. A = a 2(a 1) . B. A = a a 1 . C. A = a 2(1a) . D. A = 2a a 1 . Líi gi£i. Ta câ a = log 3 15 = log 3 3 + log 3 5 = 1 + log 3 5) log 3 5 =a 1. M°t kh¡c, A = log 25 15 = log 3 15 log 3 25 = a 2 log 3 5 = a 2(a 1) : Chån ¡p ¡n A C¥u 700. ë pH cõa mët dung dàch ÷ñc t½nh theo cæng thùc pH = log [H + ] vîi [H + ] l nçng ë ion H + trong dung dàch â. Cho dung dàch A câ ë pH ban ¦u b¬ng 6. N¸u nçng ë ion H + trong dung dàchA t«ng l¶n 4 l¦n th¼ ëpH trong dung dàch mîi g¦n b¬ng gi¡ trà n o d÷îi ¥y? A. 5;2. B. 6;6. C. 5;7. D. 5;4. Líi gi£i. Gåi x l nçng ë ion H + ð thíi iºm ban ¦u, ta câ log[x] = 6. Khi t«ng nçng ë ion H + l¶n 4 l¦n ta ÷ñc ë pH trong dung dàch b¬ng log[4x] = log[x] log 4 6;6: Chån ¡p ¡n B C¥u 701. °t log 5 3 =a, khi â log 9 1125 b¬ng A. 1 + 3 2a . B. 2 + 3 a . C. 2 + 3 2a . D. 1 + 3 a . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 309 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log 9 1125 = log 9 (9 125) = log 9 9 + log 3 2 5 3 = 1 + 3 2 log 3 5 = 1 + 3 2a : Chån ¡p ¡n A C¥u 702. Gi£sûa;bl c¡csèthücd÷ìngtòyþthäam¢na 2 b 3 = 4 4 .M»nh·n osau¥yóng? A. 2 log 2 a 3 log 2 b = 8. B. 2 log 2 a + 3 log 2 b = 8. C. 2 log 2 a + 3 log 2 b = 4. D. 2 log 2 a 3 log 2 b = 4. Líi gi£i. V¼ a;b l c¡c sè thüc d÷ìng n¶n a 2 b 3 = 4 4 , log 2 a 2 b 3 = log 2 4 4 , 2 log 2 a + 3 log 2 b = 8: Chån ¡p ¡n B C¥u 703. Cho hai biºu thùc M = log 2 2 sin 12 + log 2 cos 12 , N = log1 4 (log 3 4 log 2 3). T½nh T = M N . A. T = 3 2 . B. T = 2. C. T = 3. D. T =1. Líi gi£i. Ta câ M = log 2 2 sin 12 + log 2 cos 12 = log 2 sin 6 = log 2 1 2 =1. L¤i câ N = log1 4 (2 log 3 2 log 2 3) = log 2 2 2 = 1 2 . Vªy T = M N = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 704. Rót gån biºu thùc B = log1 a a 5 p a 3 3 p a 2 p a 4 p a , ta ÷ñc k¸t qu£ l A. 91 60 . B. 60 91 . C. 16 5 . D. 5 16 . Líi gi£i. B = log1 a a 5 p a 3 3 p a 2 p a 4 p a = log1 a aa 3 5 a 2 3 a 1 2 a 1 4 = log1 a a 34 15 a 3 4 = log a 1 a 91 60 = 91 60 . Chån ¡p ¡n A C¥u 705. Cho b l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh P = log b b 3 b 1 2 . A. P = 3 2 . B. P = 1. C. P = 7 2 . D. P = 5 2 . Líi gi£i. Ta câ P = log b b 3 b 1 2 = log b b 3+ 1 2 = 3 + 1 2 = 7 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 706. Cho P = log a 4b 2 vîi 0 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. log(ab 2 ) = 2 loga + 2 logb. B. log(ab) = loga logb. C. log(ab) = loga logb. D. log(ab 2 ) = loga + 2 logb. Líi gi£i. Vîi a; b > 0 ta câ log(ab 2 ) = loga + logb 2 = loga + 2 logb. Bði vªy, trong c¡c kh¯ng ành ¢ cho, kh¯ng ành óng l log(ab 2 ) = loga + 2 logb. Chån ¡p ¡n D C¥u 709. Vîi a, b l hai sè thüc d÷ìng tòy þ, log 5 (ab 5 ) b¬ng A. log 5 a + 1 5 log 5 b. B. 5 (log 5 a + log 5 b). C. log 5 a + 5 log 5 b. D. 5 log 5 a + log 5 b. Líi gi£i. Ta câ log 5 (ab 5 ) = log 5 a + log 5 b 5 = log 5 a + 5 log 5 b. Chån ¡p ¡n C C¥u 710. °t a = log 3 4. Khi â log 16 81 b¬ng A. a 2 . B. 2 a . C. 2a 3 . D. 3 2a . Líi gi£i. Ta câ a = log 3 4,a = log 3 2 2 ,a = 2 log 3 2, log 2 3 = 2 a . Khi â log 16 81 = log 2 4 3 4 = log 2 3 = 2 a . Chån ¡p ¡n B C¥u 711. Cho log 14 2 =a. Gi¡ trà cõa log 14 49 t½nh theo a l A. 2(1a). B. 2a. C. 1 2(1a) . D. 2 1 +a . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ log 2 14 = 1 a , 1 + log 2 7 = 1 a , log 2 7 = 1a a . Ta câ log 14 49 = 2 log 14 7 = 2 log 7 14 = 2 1 + log 7 2 = 2 1 + a 1a = 2(1a): Chån ¡p ¡n A C¥u 712. °t a = log 3 45. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log 45 5 = a + 2 a . B. log 45 5 = a 1 a . C. log 45 5 = 2a a . D. log 45 5 = a 2 a . Líi gi£i. Ta câ a = log 3 45, log 45 3 = 1 a n¶n log 45 5 = log 45 45 9 = 1 2 log 45 3 = 1 2 a = a 2 a : Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 311 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 713. Cho a = log 2 m v A = log m 16m, vîi 0 0, biºu thùc P = log1 2 a + 4 log 4 b b¬ng biºu thùc n o sau ¥y? A. P = log 2 2b a . B. P = log 2 (b 2 a). C. P = log 2 (ab 2 ). D. P = log 2 b 2 a . Líi gi£i. Ta câ P = log1 2 a + 4 log 4 b = log 2 a + 2 log 2 b = log 2 b 2 log 2 a = log 2 b 2 a . Chån ¡p ¡n D C¥u 717. Cho 0 0 thäa m¢n log a b = 3, log a c =2. T½nh log a (a 3 b 2 p c). A.18. B. 7. C. 10. D. 8. Líi gi£i. Ta câ log a a 3 b 2 p c = log a a 3 + log a b 2 + log a p c = 3 + 2 log a b + 1 2 log a c = 3 + 2 3 + 1 2 (2) = 8: Chån ¡p ¡n D C¥u 718. °t a = log 2 3, b = log 5 3. Biºu di¹n log 6 10 theo a, b. A. log 6 10 = a +b ab . B. log 6 10 = a +b ab +b . C. log 6 10 = a + 2ab ab . D. log 6 10 = aab ab +b . Líi gi£i. Ta câ log 6 10 = log 3 10 log 3 6 = log 3 2 + log 3 5 log 3 2 + log 3 3 = 1 a + 1 b 1 a + 1 = a +b ab +b : Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 312 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 719. Cho sè thücx thäa m¢n logx = 1 2 log 3a2 logb+3 log p c, (a,b,c l c¡c sè thüc d÷ìng). H¢y biºu di¹n x theo a, b c. A. x = c 3 p 3a b 2 . B. x = p 3a b 2 c 3 . C. x = p 3ac b 2 . D. x = p 3ac 3 b 2 . Líi gi£i. Ta câ logx = 1 2 log 3a 2 logb + 3 log p c = log p 3a logb 2 + log p c 3 = log p 3ac 3 b 2 : Vªy suy ra x = p 3ac 3 b 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 720. Cho a> 1, b> 1, P = lna 2 + 2 ln(ab) + lnb 2 . Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. P = 2(lna + lnb). B. P = 2 ln(a +b) 2 . C. P = 4(lna + lnb). D. P = ln(a +b) 2 . Líi gi£i. Ta câ P = lna 2 + 2 ln(ab) + lnb 2 = 2 lna + 2(lna + lnb) + 2 lnb = 4(lna + lnb). Chån ¡p ¡n C C¥u 721. Vîi a l sè thüc d÷ìng tuý þ, log(100a 3 ) b¬ng A. 6 loga. B. 10 + 3 loga. C. 1 2 + 1 3 loga. D. 2 + 3 loga. Líi gi£i. Vîi a l sè thüc d÷ìng tòy þ, ta câ log (100a 3 ) = log 100 + loga 3 = 2 + 3 loga. Chån ¡p ¡n D C¥u 722. Cho x, y l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n ln(xy 3 ) = 1 v ln(x 2 y) = 1. Gi¡ trà cõa ln(xy) b¬ng A. 3 5 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 3 5 . Líi gi£i. Ta câ ( ln xy 3 = 1 ln x 2 y = 1 , ( lnx + 3 lny = 1 2 lnx + lny = 1 , 8 > < > : lnx = 2 5 lny = 1 5 : Suy ra ln (xy) = lnx + lny = 2 5 + 1 5 = 3 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 723. Kþ hi»u a = log 2 10 th¼ log 16 125 b¬ng A. 3a 4 . B. 4 3a . C. 3a 1 4 . D. 3a 3 4 . Líi gi£i. Ta câ log 16 125 = 3 4 log 2 5 = 3 4 (log 2 5 + log 2 2) 3 4 = 3a 3 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 724. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc K = log a p a p a vîi 0 0, b > 0. N¸u vi¸t log 3 5 p a 4 b 3 4 = x 5 log 3 a + y 20 log 3 b th¼ x +y b¬ng bao nhi¶u? A. 6. B. 9. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ log 3 5 p a 4 b 3 4 = 3 4 log 3 5 p a 4 b = 3 20 log 3 a 4 b = 3 20 log 3 a 4 + log 3 b = 3 5 log 3 a + 3 20 log 3 b: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 314 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Suy ra x = 3, y = 3. Do â x +y = 3 + 3 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 730. Vîi a< 06= 1, biºu thùc n o sau ¥y câ gi¡ trà d÷ìng? A. log a log 2 2 1 a . B. log a 1 log 10 . C. log a 1 4 p a . D. log 2 log 3 p a a . Líi gi£i. Ta câ log a log 2 2 1 a = log a 1 a = log a a 1 =1. log a 1 log 10 = log a 1 = 0. log a 1 4 p a = log a a 1 4 = 1 4 . log 2 log 3 p a a = log 2 log a 1 3 a = log 2 3> log 2 1 = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 731. Cho a = log 2 5;b = log 3 5. T½nh log 24 600 theo a;b A. log 24 600 = 2ab +a 3b a + 3b . B. log 24 600 = 2 +a +b a +b . C. log 24 600 = 2ab +a + 3b a + 3b . D. log 24 600 = 2ab + 1 3a +b . Líi gi£i. Ta câ log 24 600 = log 5 600 log 5 24 = 2 + 3 log 5 2 + log 5 3 3 log 5 2 + log 5 3 = 2 + 3 a + 1 b 3 a + 1 b = 2ab +a + 3b a + 3b : Chån ¡p ¡n C C¥u 732. Bi¸t r¬ng a = log 2 3 v b = log 5 3. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log 3 10 = a a +b . B. log 3 10 = b ab +b . C. log 3 10 = ab 1 +b . D. log 3 10 = ab a +b . Líi gi£i. Ta câ log 2 5 = log 2 3 log 3 5 = log 2 3 log 5 3 = a b . Suy ra log 3 10 = log 2 3 log 2 10 = log 2 3 1 + log 2 5 = a 1 + a b = ab a +b . Chån ¡p ¡n D C¥u 733. Vîi a, b v c l ba sè thüc d÷ìng tòy þ, ln a 2 b c b¬ng A. 2 lna + lnb lnc. B. lna + 2 lnb lnc. C. lna 2 lnb + lnc. D. 1 2 lna + lnb lnc. Líi gi£i. Ta câ ln a 2 b c = 2 lna + lnb lnc. Chån ¡p ¡n A C¥u 734. °t log 2 5 =a, khi â log 125 32 b¬ng A. 5 3a . B. 5a 3 . C. 3a 5 . D. 3 5a . Líi gi£i. Ta câ log 125 32 = 5 3 log 5 2 = 5 3a . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 315 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 735. Cho a; b> 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. log(ab 2 ) = 2 loga + 2 logb. B. log(ab) = loga logb. C. log(ab) = loga logb. D. log(ab 2 ) = loga + 2 logb. Líi gi£i. Vîi a; b > 0 ta câ log(ab 2 ) = loga + logb 2 = loga + 2 logb. Bði vªy, trong c¡c kh¯ng ành ¢ cho, kh¯ng ành óng l log(ab 2 ) = loga + 2 logb. Chån ¡p ¡n D C¥u 736. Choa; b l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢na 2 +b 2 = 7ab: H» thùc n o sau ¥y l óng? A. 2 log 2 a +b 3 = log 2 a + log 2 b. B. log 2 a +b 3 = 2 (log 2 a + log 2 b). C. 2 log 2 (a +b) = log 2 a + log 2 b. D. 4 log 2 a +b 6 = log 2 a + log 2 b. Líi gi£i. Ta câ a 2 +b 2 = 7ab, (a +b) 2 = 9ab: Do â log 2 (a +b) 2 = log 2 (9ab), 2 log 2 (a +b) = 2 log 2 3 + log 2 a + log 2 b, 2 log 2 a +b 3 = log 2 a + log 2 b: Chån ¡p ¡n A C¥u 737. Vîi a l sè thüc d÷ìng tòy þ, log 3 3 a b¬ng A. 1 log 3 a. B. 3 log 3 a. C. 1 log 3 a . D. 1 + log 3 a. Líi gi£i. Ta câ log 3 3 a = log 3 3 log 3 a = 1 log 3 a. Chån ¡p ¡n A C¥u 738. Cho a, b, c l ba sè thüc d÷ìng, kh¡c 1. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log a b = log b c log c a. B. log a b = log a b. C. a log b c =b. D. log a b a 3 = log a b 3. Líi gi£i. log a b a 3 = log a b log a a 3 = log a b 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 739. Gi¡ trà cõa biºu thùc log a (a 3 p a) (vîi 0 0;b> 0 v a 2 +b 2 = 7ab. ¯ng thùc n o d÷îi ¥y l óng? A. log 7 a +b 3 = 1 2 (log 7 a + log 7 b). B. log 3 a +b 7 = 1 2 (log 3 a + log 3 b). C. log 3 a +b 2 = 1 7 (log 3 a + log 3 b). D. log 7 a +b 2 = 1 3 (log 7 a + log 7 b). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 316 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ a 2 +b 2 = 7ab, (a +b) 2 = 9ab, a +b 3 2 =ab: Suy ra log 7 a +b 3 2 = log 7 (ab), log 7 a +b 3 = 1 2 (log 7 a + log 7 b): Chån ¡p ¡n A C¥u 741. Vîi a, b l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ v a kh¡c 1, °t P = log a 3 (ab 6 ). M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. P = 2 + 3 log a b. B. P = 1 3 + 2 log a b. C. P = 2 log a (ab). D. P = 3 log a b. Líi gi£i. Bi¸n êi P = log a 3 (ab 6 ) = 1 3 log a (ab 6 ) = 1 3 (log a a + log a b 6 ) = 1 3 + 2 log a b. Chån ¡p ¡n B C¥u 742. Câ 2017 2018 khi vi¸t th nh sè tü nhi¶n câ bao nhi¶u chú sè? A. 6666 chú sè. B. 6668 chú sè. C. 6667 chú sè. D. 6669 chú sè. Líi gi£i. Ta x²t log 2017 2018 = 2018 log 2017 6668;9. Vªy 2017 2018 câ 6668 + 1 = 6669 chú sè. Chån ¡p ¡n D C¥u 743. Ta câ log 6 28 =a + log 3 7 +b log 3 2 +c th¼ a +b +c b¬ng A.1. B. 5. C. 1. D. 3. Líi gi£i. log 6 28 = log 3 28 log 3 6 = log 3 4 + log 3 7 log 3 3 + log 3 2 = 2 log 3 2 + log 3 7 1 + log 3 2 = 2 + log 3 7 2 log 3 2 + 1 . Vªy a = 2;b =2;c = 1)a +b +c = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 744. Cho log 2 x = 1 2 . Khi â gi¡ trà cõa biºu thùc P = log 2 (4x) + log 2 x 2 x 2 log p 2 x b¬ng A. 2. B. 1. C. 4 7 . D. 8 7 . Líi gi£i. Ta câ log 2 x = 1 2 ,x = p 2. P = log 2 (4 p 2) + log 2 p 2 2 p 2 2 log p 2 p 2 = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 745. Gi£ sû a;b l c¡c sè thüc d÷ìng b§t ký. M»nh · n o sau ¥y óng? A. ln(a +b) = lna lnb. B. ln(ab) = lna + lnb. C. ln(ab) = lna lnb. D. ln a b = lna lnb . Líi gi£i. Ta câ ln(ab) = lna + lnb;8a;b> 0: Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 317 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 746. Vîi a l sè thüc b§t ký, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. loga 2 = 2 loga. B. logj3aj = 3 logjaj. C. log(10a 2 ) = log(a 2 ) + 1. D. log(10a 2 ) = 10 log(a 2 ). Líi gi£i. Vîi a l sè thüc b§t ký th¼ loga 2 = 2 logjaj 1 logj3aj = 3 + logjaj 2 log(10a 2 ) = log 10 + log(a 2 ) = log(a 2 ) + 1 3 Vªy ch¿ câ lüa chån log(10a 2 ) = log(a 2 ) + 1 óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 747. Cho a> 0, a6= 1. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau A. log a (xy) = log a x log a y. B. log a x n =n log a x (x> 0, n6= 0). C. log a 1 =a. D. log a x câ ngh¾a vîi8x. Líi gi£i. Trong c¡c m»nh · ¢ cho, m»nh · óng l log a x n =n log a x (x> 0, n6= 0). Chån ¡p ¡n B C¥u 748. Choal sèthücd÷ìng,kh¡c 1;x; y l c¡csèthücd÷ìng.M»nh·n od÷îi¥yóng? A. log a x y = log a (xy). B. log a x y = log a x + log a y. C. log a x y = log a x log a y . D. log a x y = log a x log a y. Líi gi£i. p döng cæng thùc Logarit. Chån ¡p ¡n D C¥u 749. Cho c¡c sè thüc a;b> 0 v a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A. 2 + 2 log a b = log a (a 2 +b 2 ). B. log 3 b = log a b log a 3 . C. log a (a 3 b 4 ) = 3 + 4 log a b. D. log a b log b 9 = 2 log a 3. Líi gi£i. Ta câ 2 + 2 log a b = log a a 2 + log a b 2 = log a (a 2 b 2 ): Chån ¡p ¡n A C¥u 750. Cho h m sè y =f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau x f 0 (x) f(x) 1 1 3 +1 + 0 0 + 1 1 4 4 2 2 +1 +1 Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh f(x) log 2 7 = 0 l A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 318 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh f(x) log 2 7 = 0 ch½nh l sè giao iºm cõa ç thà y =f(x) vîi ÷íng th¯ng y = log 2 7. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 751. Choa;b l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢na 2 +b 2 = 7ab: H» thùc n o sau ¥y l óng? A. 2 log 2 (a +b) = log 2 a + log 2 b. B. log 2 a +b 3 = 2 (log 2 a + log 2 b). C. 4 log 2 a +b 6 = log 2 a + log 2 b. D. 2 log 2 a +b 3 = log 2 a + log 2 b. Líi gi£i. Ta câ a 2 +b 2 = 7ab, (a +b) 2 = 9ab: Do â log 2 (a +b) 2 = log 2 (9ab), 2 log 2 (a +b) = 2 log 2 3 + log 2 a + log 2 b, 2 log 2 a +b 3 = log 2 a + log 2 b: Chån ¡p ¡n D C¥u 752. Cho hai sè thüc d÷ìng a;b v a6= 1: Trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y, kh¯ng ành n o óng? A. log p a (ab) = 1 2 + log a p b. B. log a (a 2018 b) = 2018 + log a b. C. log a (a 2018 b) = 2018 (1 + log a b). D. 2018 log a (ab) = 1 + log a b 2018 . Líi gi£i. Ta câ log a (a 2018 b) = log a a 2018 + log a b = 2018 + log a b: Chån ¡p ¡n B C¥u 753. Cho x> 0 thäa m¢n log 3 (log 9 x) = 0. T½nh (log 3 x) 2 . A. 4. B. 1. C. 9. D. 0. Líi gi£i. Ta câ log 3 (log 9 x) = 0, log 9 x = 1,x = 9: Tø â (log 3 x) 2 = (log 3 9) 2 = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 754. T¼m i·u ki»n cõa a;b sao cho a 1 3 1;b> 1. B. a> 1; 0 0; 0 1 5 n¶n a 1 3 1 4 n¶n log b 1 3 < log b 1 4 ) 0 2 log 2 3 1 5 . B. log1 3 4< log1 4 1 5 . C. log1 2 a> log1 2 b, 0 1. log1 2 a> log1 2 b, 0 2 log 2 3 1 5 : ¥y l m»nh · sai v¼ log 2 1 < 0 n¶n 3 log 2 1 < 1 v log2 3 1 5 > 0 n¶n 2 log 2 3 1 5 > 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 756. Cho a;b l c¡c sè thüc thäa m¢n 0 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. log a (a 4 +b) = 4 + log a b. B. log a (a +b) = 1 + log a b. C. log a (a 2 +a 2 b 2 ) = 2 + log a (1 +b 2 ). D. log a (a 3 b +a) = 1 + 3 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a (a 2 +a 2 b 2 ) = log a [a 2 (1 +b 2 )] = log a a 2 + log a (1 +b 2 ) = 2 + log a (1 +b 2 ). Chån ¡p ¡n C C¥u 757. Choa v b l hai sè thüc d÷ìng thäa m¢n a 3 2 >a 4 3 , log 2 b< log 3 b. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. b> 1>a. B. b>a> 1. C. b 4 3 v a 3 2 >a 4 3 n¶n a> 1. (1) V¼ 2< 3 v log 2 b< log 3 b n¶n 0 0,a6= 1,x,y l c¡c sè thüc d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. log a x y 2 = log a x 2 log a y . B. log a x y 2 = log a x 1 2 log a y. C. log a x y 2 = 1 2 (log a x log a y). D. log a x y 2 = log a x 2 log a y. Líi gi£i. Ta câ log a x y 2 = log a x 2 log a y. Chån ¡p ¡n D C¥u 766. Cho 0 4. C. 1 2 0 v log b c =y> 0. Khi â gi¡ trà cõa log ab c l A. 1 xy . B. xy x +y . C. 1 x + 1 y . D. x +y. Líi gi£i. Ta câ: log a c> 0)c> 0 v c6= 1. Suy ra log ab c = 1 log c ab = 1 log c a + log c b = 1 1 x + 1 y = xy x +y : Chån ¡p ¡n B C¥u 771. Vîi a = log 2 5 v b = log 3 5, gi¡ trà cõa log 6 5 b¬ng A. ab a +b . B. a +b ab . C. 1 a +b . D. a +b. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 322 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ log 6 5 = 1 log 5 6 = 1 log 5 2 + log 5 3 = 1 1 a + 1 b = ab a +b . Chån ¡p ¡n A C¥u 772. Vîi log 2 =a, gi¡ trà cõa log 3 É 8 5 b¬ng A. 4a + 1. B. 4a 1. C. 2a 1 3 . D. 4a 1 3 . Líi gi£i. Ta câ log 3 É 8 5 = 1 3 log 16 10 = 1 3 (4 log 2 1) = 4a 1 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 773. Choa,bl c¡csèthücd÷ìng,a6= 1v 2R.M»nh·n osau¥yl m»nh·óng? A. log a b = log a b . B. log a b = p log a b. C. log a b = 1 log a b. D. log a b = log a b. Líi gi£i. Ta câ log a b = 1 log a b l m»nh · óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 774. Cho hai sè thüc d÷ìng a v b, vîi a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. log p a (ab) = log a p ab. B. log p a (ab) = log a (ab). C. log p a (ab) = 2 + 2 log a b. D. log p a (ab) = 1 2 + 1 2 log a b. Líi gi£i. Do log p a (ab) = log a 1 2 (ab) = 2 log a (ab) = 2 (log a a + log a b) = 2 + 2 log a b. Chån ¡p ¡n C C¥u 775. Cho log 2 5 =a. Gi¡ trà cõa log 8 25 theo a b¬ng A. 3a. B. 2a. C. 3 2 a. D. 2 3 a. Líi gi£i. Ta câ log 8 25 = log 2 3 5 2 = 2 3 log 2 5 = 2 3 a. Chån ¡p ¡n D C¥u 776. Cho a = log 2 5, b = log 5 3, log 30 150 = xab +ya +zb + 1 mab +na +pb +q (x, y, z, m, n, p, q l c¡c sè nguy¶n). T½nh x +y +z +m +n +p +q. A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 1 . Líi gi£i. Ta câ log 30 150 = log 5 150 log 5 30 = log 5 5 + log 5 3 + log 5 2 + log 5 5 log 5 5 + log 5 3 + log 5 2 = 2 +b + 1 a 1 +b + 1 a = ab + 2a + 1 ab +a + 1 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 323 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Khi â, x = 1, y = 2, z = 0, m = 1, n = 1, p = 0, q = 1 suy ra x +y +z +m +n +p +q = 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 777. Cho c¡c sè thüc d÷ìnga,b thäa m¢n 3 loga+2 logb = 1. M»nh · n o sau ¥y óng? A. a 3 +b 2 = 1. B. 3a + 2b = 10. C. a 3 b 2 = 10. D. a 3 +b 2 = 10. Líi gi£i. Ta câ: 3 loga + 2 logb = 1, loga 3 + logb 2 = 1, log (a 3 b 2 ) = 1,a 3 b 2 = 10: Chån ¡p ¡n C C¥u 778. Cho n = log 20 5. H¢y biºu di¹n log 2 20 theo n. A. log 2 20 = n + 2 n . B. log 2 20 = 2 1n . C. log 2 20 = 1n 2 . D. log 2 20 = 1 1n . Líi gi£i. Ta câ n = log 20 5 = log 20 20 4 = 1 2 log 20 2. Suy ra log 20 2 = 1n 2 hay log 2 20 = 2 1n . Chån ¡p ¡n B C¥u 779. T½nh di»n t½ch S h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = x 3 x v ç thà h m sè y =xx 2 . A. S = 13. B. S = 81 12 . C. S = 9 4 . D. S = 37 12 . Líi gi£i. Ta câ x 3 x =xx 2 ,x 3 +x 2 2x = 0, 2 6 6 4 x =2 x = 0 x = 1: Vªy S = 0 Z 2 x 3 +x 2 2x dx + 1 Z 0 x 3 +x 2 2x dx = 37 12 . Chån ¡p ¡n D C¥u 780. Cho bèn m»nh ·: (I) b =a log a b vîi måi 16=a> 0, b> 0. (II) a log b c =b log a c vîi måi 16=a> 0, 16=b> 0, c> 0. (III) log a b 2m = 2m log a b vîi måi 0 0, b> 0, x2R. T¼m sè m»nh · óng trong bèn m»nh · ¢ cho. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. (I) l m»nh · óng. (II) l m»nh · sai v¼ a log b c =c log b a . (III) l m»nh · sai v¼ i·u ki»n ph£i câ b> 0. (IV) l m»nh · sai v¼ log a xb = 1 x log a b. Chån ¡p ¡n A C¥u 781. Vîi måi sè a;b> 0 thäa m¢n 9a 2 +b 2 = 10ab th¼ ¬ng thùc óng l A. 2 log(3a +b) = loga + logb. B. log(3a +b) 4 = loga + logb 2 . C. loga + log(b + 1) = 1. D. log 3a +b 4 = 1 2 (loga + logb). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 324 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 9a 2 +b 2 = 10ab, 9a 2 + 6ab +b 2 = 16ab, (3a +b) 2 = 16ab. , log (3a +b) 2 16 = log(ab), 2 log 3a +b 4 = loga + logb, log 3a +b 4 = 1 2 (loga + logb). Chån ¡p ¡n B C¥u 782. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b;x thäa m¢n log 5 x = log 3 p 5 b 2 log1 5 a. M»nh · n o sau ¥y óng? A. x =a 2 b 3 . B. x =a 3 b. C. x =a 3 b 2 . D. x = p ab. Líi gi£i. Ta câ log 5 x = log 3 p 5 b 2 log1 5 a, log 5 x = 3 log 5 b + 2 log 5 a , log 5 x = log 5 (a 2 b 3 ),x =a 2 b 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 783. Cho a;b l hai sè thüc lîn hìn 1 thäa m¢n log b a = log a b + 2. T½nh log a b. A. log a b =1 p 2. B. log a b =1 p 2. C. log a b =1 + p 2. D. log a b = 1 2 . Líi gi£i. Ta th§y log b a = log a b + 2, log 2 a b + 2 log a b 1 = 0) log a b =1 + p 2 (v¼ a;b> 1). Chån ¡p ¡n C C¥u 784. Cho a;b> 0 v 2 log 2 b 3 log 2 a = 2. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. b 2 a 3 = 4. B. 2b 3a = 2. C. 2b 3a = 4. D. b 2 = 4a 3 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ log 2 b 2 a 3 = 2,b 2 = 4a 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 785. Cho log b a =x v log b c =y. H¢y biºu di¹n log a 2 3 p b 5 c 4 theo x v y. A. 5 + 4y 6x . B. 20y 3x . C. 5 + 3y 4 3x 2 . D. 20x + 20y 3 . Líi gi£i. Ta câ log a 2 3 p b 5 c 4 = 1 6 log a (b 5 c 4 ) = 5 6 log a b + 2 3 log a c = 5 6 log b a + 2 log b c 3 log b a = 5 + 4y 6x . Chån ¡p ¡n A C¥u 786. Cho a> 0;b> 0;a6= 1;b6= 1;n2N , mët håc sinh t½nh biºu thùc P = 1 log a b + 1 log a 2b +::: + 1 log a nb theo c¡c b÷îc sau. I. P = log b a +log b a 2 +::: +log b a n . II. P = log b aa 2 :::a n . III. P = log b a 1+2+3+:::+n . IV. P =n(n + 1) log b a. B¤n håc sinh tr¶n ¢ gi£i sai ð b÷îc n o? A. III. B. II. C. I. D. IV. Líi gi£i. Ta câ 1 + 2 + 3 +::: +n = n(n + 1) 2 n¶n b¤n håc sinh tr¶n ¢ l m sai ð b÷îc IV. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 325 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 787. Rót gån biºu thùc A =a 2log p a 3 vîi 0 0, b> 0, ab6= 1). T½nh log p ab a b 2 . A.16. B. 5. C.4. D.10. Líi gi£i. Ta câ log ab b = 3, log b (ab) = 1 3 , log b a + 1 = 1 3 , log b a = 2 3 . Do â log p ab a b 2 = 2 log ab a b 2 = 2(log ab a 2 log ab b) = 2(log ab b log b a 2 3) = 2 3 2 3 6 =16: Chån ¡p ¡n A C¥u 793. Cho a = log 2 3. H¢y t½nh log 12 18 theo a. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 326 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. log 12 18 = a + 2 2a + 1 . B. log 12 18 = 2a + 2 2a . C. log 12 18 = 2a 2 2a . D. log 12 18 = 2a + 1 2 +a . Líi gi£i. Ta câ log 12 18 = log 2 18 log 2 12 = log 2 9 + log 2 2 log 2 4 + log 2 3 = 2 log 2 3 + 1 2 + log 2 3 = 2a + 1 2 +a . Chån ¡p ¡n D C¥u 794. Cho lnx = 2. T½nh gi¡ trà biºu thùc T = 2 ln p ex ln e 2 p x + ln 3 log 3 (ex 2 ). A. T = 13. B. T = 12. C. T = 7. D. T = 21. Líi gi£i. lnx = 2)x = e 2 . Khi â T = 2 ln p ex ln e 2 p x + ln 3 log 3 (ex 2 ) = ln e 3 ln e 2 e + ln e 5 = 3 1 + 5 = 7: Chån ¡p ¡n C C¥u 795. Cho a> 0 v a6= 1. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A = log a p a 3 a 4 p a . A. A = 1 4 . B. A = 1 2 . C. A = 1 3 . D. A = 3 4 . Líi gi£i. A = log a p a 3 a 4 p a = log a a 3 2 a 1+ 1 4 = log a a 3 2 5 4 = 3 2 5 4 = 1 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 796. Cho a = log 2 5; b = log 2 9. Biºu di¹n cõa P = log 2 40 3 theo a v b l A. P = 3 +a 2b. B. P = 3 +a 1 2 b. C. P = 3a 2b . D. P = 3 +a p b. Líi gi£i. Ta câ log 2 40 3 = log 2 40 log 2 3 = log 2 (5 8) 1 2 log 2 9 = log 2 5 + log 2 8 1 2 log 2 9 =a + 3 1 2 b: Chån ¡p ¡n B C¥u 797. Cho a> 0;a6= 1. T½nh A = log 2 a 2a 4 . A. A = 16. B. A = 6. C. A = 2. D. A = 4. Líi gi£i. Ta câ A = log 2 a 2a 4 = (log a 2a 4 ) 2 = 4 1 2 log a a 2 = 4: Chån ¡p ¡n D C¥u 798. Cho a l sè thüc d÷ìng tòy þ. M»nh · n o sau ¥y óng? A. log 3 3 a 2 = 3 1 2 log 3 a. B. log 3 3 a 2 = 3 2 log 3 a. C. log 3 3 a 2 = 1 2 log 3 a. D. log 3 3 a 2 = 1 + 2 log 3 a. Líi gi£i. log 3 3 a 2 = log 3 3 log 3 a 2 = 1 2 log 3 a. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 327 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 799. Cho a, b l c¡c sè thüc thäa m¢n 0 1. B. log b a< 0. C. log a b> log b a. D. log b a> log a b. Líi gi£i. Vîi a;b2 (0; 1), ta câ log a b< log a a = 1; log b a> log b b = 1. Do â ta câ log a b< log b a. Chån ¡p ¡n D C¥u 800. Cho hai sè thüc d÷ìng a, b v a6= 1. Trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y, kh¯ng ành n o óng? A. log p a ab = 1 2 + log p a p b. B. 2018 log a ab = 1 + log a b 2018 . C. log a a 2018 b = 2018 + log a b. D. log a a 2018 b = 2018 (1 + log a b). Líi gi£i. Vîi hai sè thüc d÷ìng a, b v a6= 1, ta câ log a a 2018 b = log a a 2018 + log a b = 2018 + log a b: Do â, kh¯ng ành log a a 2018 b = 2018 + log a b l kh¯ng ành óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 801. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1: M»nh · n o d÷îi ¥y óng vîi måi sè thüc d÷ìng x;y? A. log a x y = log a (xy). B. log a x y = log a x log a y. C. log a x y = log a x + log a y. D. log a x y = log a x log a y . Líi gi£i. Theo cæng thùc log a x y = log a x log a y: Chån ¡p ¡n B C¥u 802. Vîi a, b l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ v a kh¡c 1, °t P = log a b 2 + log a 3b 8 . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. P = 26 log a b. B. P = 10 log a b. C. P = 5 log a b. D. P = 14 3 log a b. Líi gi£i. P = log a b 2 + log a 3b 8 = 2 log a b + 8 3 log a b = 14 3 log a b. Chån ¡p ¡n D C¥u 803. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l óng? A. log 2 3 a 2 = 2 log 2 3 a. B. log 2 3 a 2 = 4 log 2 3 jaj. C. log 2 3 a 2 = 4 log 2 3 a. D. log 2 3 a 2 = 2 log 2 3 jaj. Líi gi£i. log 2 3 a 2 = (log 3 a 2 ) 2 = (2 log 3 jaj) 2 = 4 log 2 3 jaj: Chån ¡p ¡n B C¥u 804. Vîi a;b l hai sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. ln(ab) = ln(a +b). B. ln(ab) = lna lnb . C. ln(ab) = lna lnb. D. ln(ab) = lna + lnb. Líi gi£i. ln(ab) = lna + lnb l m»nh · óng vîi a;b l hai sè thüc d÷ìng b§t k¼. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 328 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 805. Cho a l sè thüc d÷ìng v kh¡c 1. M»nh · n o sau ¥y l sai? A. log a x y = log a x log a y;8x> 0;8y> 0. B. log a (xy) = log a x + log a y;8x> 0;8y> 0. C. log a x 2 = 1 2 log a x;8x> 0. D. loga = 1 log a 10 . Líi gi£i. Ta câ: log a x 2 = 1 2 log a jxj = 1 2 log a x;8x> 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 806. Cho log a b = 2 v log a c = 3. T½nh P = log a (b 2 c 3 )? A. P = 31. B. P = 13. C. P = 30. D. P = 108. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t lægarit, suy ra P = log a (b 2 c 3 ) = log a b 2 + log a c 3 = 2 log a b + 3 log a c = 13. Chån ¡p ¡n B C¥u 807. Gi¡ trà biºu thùc P = ln(sin 1 ) ln(sin 2 ) ln(sin 90 ) b¬ng A. 90. B. 1. C. 2018:. D. 0. Líi gi£i. Do sin 90 = 1 n¶n ln(sin 90 ) = 0. Vªy P = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 808. Cho bèn sè thüc d÷ìng a;b;x;y thäa m¢n a 6= 1;b 6= 1 v x 2 + y 2 = 1. Bi¸t r¬ng log a (x +y)< 0 v log b (xy)< 0. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. ( a> 1 b> 1 . B. ( 0 1 0 1 . Líi gi£i. Ta câ (x +y) 2 >x 2 +y 2 = 1)x +y> 1. L¤i câ xy x 2 +y 2 2 = 1 2 < 1. Tø gi£ thi¸t log a (x +y) < 0 = log a 1 v x +y > 1 suy ra 0 < a < 1. Tø log b (xy) < 0 = log b 1 v xy< 1 suy ra b> 1. Vªy ( 0 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 809. Vîi a l sè thüc ¥m b§t ký, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log 2 a 2 = 2 log 2 (a). B. log 2 a 2 =2 log 2 a. C. log 2 a 2 = 2 log 2 a. D. log 2 a 2 = 2a. Líi gi£i. V¼ a l sè thüc ¥m n¶n log 2 a 2 = 2 log 2 jaj = 2 log 2 (a). Chån ¡p ¡n A C¥u 810. Cho a;b l c¡c sè thüc d÷ìng. Rót gån P = 2 log 2 a log1 2 b 2 . A. P = log 2 (2ab 2 ). B. P = log 2 (ab) 2 . C. P = log 2 a b 2 . D. P = log 2 2a b 2 . Líi gi£i. Ta câ P = 2 log 2 a log1 2 b 2 = log 2 a 2 + log 2 b 2 = log 2 a 2 b 2 = log 2 (ab) 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 811. Cho a l mët sè thüc d÷ìng kh¡c 1 tho£ m¢n log 4 p a = 5. T½nh log a 2: A. log a 2 = 1 5 . B. log a 2 = 5. C. log a 2 = 20. D. log a 2 = 1 20 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 329 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. log 4 p a = 5, 1 4 log 2 a = 5, log 2 a = 20: Chån ¡p ¡n C C¥u 812. Vîi a l sè thüc kh¡c 0, m»nh · n o sau ¥y óng? A. loga 2016 = 672 loga 3 . B. log(3a) = 3 + loga. C. loga 2010 = 1005 loga 2 . D. loga 2018 = 2018 loga. Líi gi£i. Vîi a l sè thüc kh¡c 0, ta câ loga 2010 = log(a 2 ) 1005 = 1005 loga 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 813. Cho log a x = 2; log b x = 3 vîi a;b l c¡c sè thüc lîn hìn 1. T½nh P = log a b 2 x. A. P =6. B. P = 1 6 . C. 1 6 . D. P = 6. Líi gi£i. Ta câ ( log a x = 2 log b x = 3 , ( x =a 2 x =b 3 )a 2 =b 3 ,a =b 3 2 . Do â, P = log a b 2 x = log b 1 2 x =2 log b x =2 3 =6. Chån ¡p ¡n A C¥u 814. Cho a = log 2 3 v b = log 2 5. Trong c¡c ¯ng thùc sau ¥y, ¯ng thùc n o óng? A. log 2 6 p 360 = 1 6 + 1 2 a + 1 3 b. B. log 2 6 p 360 = 1 3 + 1 4 a + 1 6 b. C. log 2 6 p 360 = 1 2 + 1 3 a + 1 6 b. D. log 2 6 p 360 = 1 2 + 1 6 a + 1 3 b. Líi gi£i. Ta câ log 2 6 p 360 = 1 6 log 2 (2 3 3 2 5) = 1 6 (3 log 2 2 + 2 log 2 3 + log 2 5) = 1 2 + 1 3 log 2 3 + 1 6 log 2 5 = 1 2 + 1 3 a + 1 6 b Chån ¡p ¡n C C¥u 815. Gi£ sû a;b l c¡c sè thüc d÷ìng b§t k¼. M»nh · n o sau ¥y sai? A. log(10ab) 2 = 2 (1 + loga + logb). B. log (10ab) 2 = 2 + 2 log (ab). C. log(10ab) 2 = (1 + loga + logb) 2 . D. log(10ab) 2 = 2 + log (ab) 2 . Líi gi£i. log(10ab) 2 = 2 (log 10 + loga + logb) = 2 (1 + loga + logb) (óng). log(10ab) 2 = 2 (log 10 + logab) = 2 + 2 log (ab) (óng). log(10ab) 2 = 2 (1 + loga + logb)6= (1 + loga + logb) 2 (sai). log(10ab) 2 = 2 + 2 log (ab) = 2 + log (ab) 2 (óng). Chån ¡p ¡n C C¥u 816. Gi¡ trà cõa biºu thùc P =a log p a 3 , (0 0. M»nh · n o sau ¥y óng? A. ln(a +b) = lna + lnb. B. ln p ab = 1 2 (lna + lnb). C. ln a b = lna lnb. D. ln (ab) = lnjaj + lnjbj. Líi gi£i. V¼ a;b l c¡c sè thüc n¶n lna v lnb ·u khæng x¡c ành khi a;b< 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 824. Rót gån biºu thùc A = log a a 5 È a 3 p a p a vîi a > 0; a6= 1 ta ÷ñc k¸t qu£ n o sau ¥y? A. 7 4 . B. 5 3 . C. 4 3 . D. 2. Líi gi£i. A = log a a 5 q a 3 È a p a = log a a 5 q a 3 È a 1+ 1 2 ! = log a a 5 È a 3 a 3 4 = log a a 5 È a 15 4 = log a aa 3 4 = log a a 7 4 = 7 4 : C¡ch kh¡c: Ta câ thº cho a = 2 thay v o biºu thùc º t½nh mët c¡ch r§t ìn gi£n. Chån ¡p ¡n A C¥u 825. Cho log 2 5 =a, log 3 5 =b. Khi â log 6 5 t½nh theo a v b l A. a 2 +b 2 . B. 1 a +b . C. ab a +b . D. a +b. Líi gi£i. Ta câ log 5 6 = log 5 2 + log 5 3 = 1 a + 1 b = a +b ab , suy ra log 6 5 = ab a +b . Chån ¡p ¡n C C¥u 826. Cho a p 3 3 >a p 2 2 v log b 2017 2018 < log b 2018 2019 . M»nh · n o sau ¥y óng? A. 0 1. C. a> 1; 0 1;b> 1. Líi gi£i. V¼ p 3 3 < p 2 2 n¶n 0 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 827. Cho a = log 5 3. T½nh log 25 15. A. log 25 15 = 1 +a 2 . B. log 25 15 = 3 5(1a) . C. log 25 15 = 5 3(1a) . D. log 25 15 = 1 1a . Líi gi£i. Ta câ log 25 15 = 1 2 log 5 (3 5) = 1 2 (log 5 3 + log 5 5) = 1 +a 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 828. Biºu thùc n o sau ¥y câ gi¡ trà lîn hìn 1? A. log 0;5 1 8 . B. log 0;5 125. C. log1 6 36. D. log 0;5 1 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 332 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log1 6 36 = log 6 6 2 =2< 1. log 0;5 1 8 = log1 2 1 2 3 = 3> 1. log 0;5 1 2 = log1 2 1 2 = 1. log 0;5 125 = log1 5 125 = log 5 5 3 =3< 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 829. Bi¸t log 7 2 =m, khi â gi¡ trà cõa log 49 28 ÷ñc t½nh theo m l A. 1 + 2m 2 . B. m + 2 4 . C. 1 +m 2 . D. 1 + 4m 2 . Líi gi£i. Ta câ log 49 28 = log 7 2 28 = 1 2 log 7 (7 2 2 ) = 1 2 (log 7 7 + log 7 2 2 ) = 1 2 (1 + 2 log 7 2) = 1 2 (1 + 2m). Chån ¡p ¡n A C¥u 830. °t a = log 5 3. T½nh theo a gi¡ trà biºu thùc log 9 1125. A. log 9 1125 = 1 + 3 2a . B. log 9 1125 = 2 + 3 a . C. log 9 1125 = 2 + 2 3a . D. log 9 1125 = 1 + 3 a . Líi gi£i. Ta câ log 9 1125 = log 9 (5 3 3 2 ) = 3 2 log 5 3 + 1 = 1 + 3 2a . Chån ¡p ¡n A C¥u 831. Cho log a b = 2 vîi a;b> 0, a6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. log a (ab) = 3. B. log a (a 2 b) = 4. C. log a (b 2 ) = 4. D. log a (ab 2 ) = 3. Líi gi£i. Ta câ log a (ab) = log a a + log a b = 1 + 2 = 3. log a (a 2 b) = log a a 2 + log a b = 2 + 2 = 4. log a b 2 = 2 log a b = 4. log a (ab 2 ) = log a a + log a b 2 = 1 + 2 log a b = 5. Vªy kh¯ng ành log a (ab 2 ) = 3 l kh¯ng ành sai. Chån ¡p ¡n D C¥u 832. Cho a;b;c l c¡c sè thüc d÷ìng v a;b6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. log a b = log a b. B. log a c = log b c log b a . C. log a c = log a b log b c. D. log a b log b a = 1. Líi gi£i. Ta câ log a b = 1 log a b Chån ¡p ¡n A C¥u 833. N«m 1992, ng÷íi ta ¢ bi¸t sèp = 2 756839 1 l mët sè nguy¶n tè (sè nguy¶n tè lîn nh§t ÷ñc bi¸t ¸n cho ¸n lóc â). H¢y t¼m sè c¡c chú sè cõa p khi vi¸t trong h» thªp ph¥n. A. 227830 chú sè. B. 227834 chú sè. C. 227832 chú sè. D. 227831 chú sè. Líi gi£i. Ta câ logp < log 2 756839 = 756839 log 2 227831;2409. Suy ra 10 227831 p < 10 227832 . Vªy p câ 227832 chú sè. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 333 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 834. Cho c¡c sè thüc a 0;b> 0;ab6= 1). T½nh log p ab a b 2 : A. 5. B.4. C.10. D.16. Líi gi£i. Tø log ab b = 3 suy ra b =a 3 b 3 ,a =b 2 3 , thay v o log p ab a b 2 = log p b 1 3 b 8 3 =16: Chån ¡p ¡n D C¥u 837. Cho log 2 (a + 1) = 3. T½nh 3 log 9 (a3) . A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Ta câ log 2 (a + 1) = 3,a = 7. Khi â 3 log 9 (a3) = 3 log 9 (4) = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 838. Cho c¡c sè thüc a, b d÷ìng kh¡c 1 thäa m¢n a 3 4 > a 5 6 v log b 2 3 < log b 3 4 . K¸t luªn n o sau ¥y óng? A. a> 1, b> 1. B. a> 1, 0 1. D. 0a 5 6 n¶n 0 < > : 2 3 < 3 4 log b 2 3 < log b 3 4 n¶n b> 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 839. Gi£ sû x;y l c¡c sè thüc d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y sai? A. log 2 (x +y) = log 2 x + log 2 y. B. log 2 p xy = 1 2 (log 2 x + log 2 y). C. log 2 xy = log 2 x + log 2 y. D. log 2 x y = log 2 x log 2 y. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 334 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Khi x;y> 0 th¼ log 2 x + log 2 y = log 2 xy. Chån ¡p ¡n A C¥u 840. Cho a;b> 0 v a;b6= 1, biºu thùc P = log p a b 3 log b a 4 câ gi¡ trà b¬ng bao nhi¶u? A. 18. B. 24. C. 12. D. 6. Líi gi£i. Ta câ P = log p a b 3 log b a 4 = (6log a b) (4log b a) = 24. Chån ¡p ¡n B C¥u 841. °t a = ln 2;b = ln 5, h¢y biºu di¹n I = ln 1 2 + ln 2 3 + ln 3 4 + + ln 98 99 + ln 99 100 theo a v b. A.2(ab). B.2(a +b). C. 2(ab). D. 2(a +b). Líi gi£i. Ta câ ln n n + 1 = lnn ln(n + 1). Suy ra I = ln 1 ln 2 + ln 2 ln 3 + + ln 99 ln 100 = ln 100 = (ln 4 + ln 25) =2 (ln 2 + ln 5) =2(a +b): Chån ¡p ¡n B C¥u 842. Cho log 3 a = 2 v log 2 b = 1 2 . T½nh I = 2 log 3 [log 3 (3a)] + log 1 4 b 2 . A. I = 4. B. I = 0. C. I = 5 4 . D. I = 3 2 . Líi gi£i. Ta câ log 3 a = 2,a = 9; log 2 b = 1 2 ,b = p 2. Suy ra I = 2 log 3 [log 3 (3 9)] + log 1 4 ( p 2) 2 = 2 log 3 [log 3 3 3 ] + log 2 2 2 = 2 log 3 3 1 2 log 2 2 = 2 1 2 = 3 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 843. Vîi a l sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A. ln(3a) = ln 3 + lna. B. ln(3 +a) = ln 3 + lna. C. ln 3 p a = 3 lna. D. ln a 3 = ln 3 lna. Líi gi£i. Câ log a (xy) = log a x + log a y,8x;y> 0 n¶n ln(3a) = ln 3 + lna. Chån ¡p ¡n A C¥u 844. Cho a, b l hai sè thüc d÷ìng thäa m¢n log 1 2018 a log 1 2018 b, m»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · óng? A. a>b> 0. B. ab> 0. C. b>a> 0. D. ba> 0. Líi gi£i. Do 1 2018 < 1 n¶n ab> 0. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 335 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 845. Biºu thùc log 2 2 sin 12 + log 2 2 cos 12 câ gi¡ trà b¬ng A.2. B.1. C. 1. D. log 2 p 3 1. Líi gi£i. Ta câ: log 2 2 sin 12 + log 2 cos 12 = log 2 2 sin 12 cos 12 = log 2 sin 6 = log 2 1 2 =1: Chån ¡p ¡n B C¥u 846. °t a = log 12 6, b = log 12 7. H¢y biºu di¹n log 2 7 theo a v b. A. b a + 1 . B. b 1a . C. a b 1 . D. a b + 1 . Líi gi£i. log 2 7 = log 12 7 log 12 2 = log 12 7 log 12 12 6 = log 12 7 1 log 12 6 = b 1a . Chån ¡p ¡n B C¥u 847. Cho a = log 2 5;b = log 3 5. T½nh log 24 600 theo a;b A. log 24 600 = 2ab +a 3b a + 3b . B. log 24 600 = 2 +a +b a +b . C. log 24 600 = 2ab +a + 3b a + 3b . D. log 24 600 = 2ab + 1 3a +b . Líi gi£i. Ta câ log 24 600 = log 5 600 log 5 24 = 2 + 3 log 5 2 + log 5 3 3 log 5 2 + log 5 3 = 2 + 3 a + 1 b 3 a + 1 b = 2ab +a + 3b a + 3b : Chån ¡p ¡n C C¥u 848. Cho n l sè nguy¶n d÷ìng v a> 0, a6= 1. T¼m n sao cho log a 2019 + log p a 2019 + log 3 p a 2019 + + log n p a 2019 = 2 033 136 log a 2019: A. n = 2017. B. n = 2016. C. n = 2018. D. n = 2019. Líi gi£i. Ta câ 2 033 136 log a 2019 = log a 2019 + log p a 2019 + log 3 p a 2019 + + log n p a 2019 = log a 2019 + 2 log a 2019 + +n log a 2019 = n(n + 1) 2 log a 2019: Suy ra n(n + 1) 2 = 2 033 136 hay n = 2016. Chån ¡p ¡n B C¥u 849. Cho log 2 5 =a; log 3 5 =b. T½nh log 6 5 theo a, b: A. a 2 +b 2 . B. 1 a +b . C. ab a +b . D. a +b. Líi gi£i. Ta câ log 6 5 = 1 log 5 6 = 1 log 5 2 + log 5 3 = 1 1 a + 1 b = ab a +b : Chån ¡p ¡n C C¥u 850. Cho log 2 m =a, A = log m (8m) vîi m> 0, m6= 1. T¼m mèi li¶n h» giúa A v a. A. A = a + 3 a . B. A = a + 3 a . C. A =a(a + 3). D. A =a(a + 3). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 336 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ A = log m (8m) = log m 8 + log m m = 3 log m 2 + 1 = 3 a + 1 = a + 3 a . Chån ¡p ¡n A C¥u 851. Cho a;b > 0, a6= 1, b6= 1, n2 N . Mët håc sinh ¢ t½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = 1 log a b + 1 log a 2b + + 1 log a nb nh÷ sau B÷îc 1: P = log b a + log b a 2 + + log b a n . B÷îc 2: P = log b (a:a 2 a n ). B÷îc 3: P = log b (a 1+2+3++n ). B÷îc 4: P =n(n 1) log b p a. Häi b¤n håc sinh â gi£i sai tø b÷îc n o? A. B÷îc 4. B. B÷îc 1. C. B÷îc 3. D. B÷îc 2. Líi gi£i. Ta câ P = log b a + log b a 2 + + log b a n = log b (aa 2 a n ) = log b (a 1+2+3++n ) =n(n + 1) log b p a. Chån ¡p ¡n A C¥u 852. Cho hai sè thüc d÷ìnga,b thäa m¢n p a6=b;a6= 1; log a b = 2. T½nhT = log p a b 3 p ba. A. T = 2 5 . B. T = 2 5 . C. T = 2 3 . D. T = 2 3 . Líi gi£i. T = log p a b 3 p ba = log a 3 p ba log a p a b = 1 3 (log a b + 1) 1 2 log a b = 2 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 853. Cho a> 0, b> 0 v a 2 +b 2 = 7ab. Chån m»nh · óng. A. 2 (lna + lnb) = ln 7ab. B. 3 ln(a +b) = 1 2 (lna + lnb). C. ln a +b 3 = 1 2 (lna + lnb). D. ln(a +b) = 3 2 (lna + lnb). Líi gi£i. Ta câ a 2 +b 2 = 7ab, a +b 3 2 =ab) ln a +b 3 2 = ln(ab), ln a +b 3 = 1 2 (lna + lnb). Chån ¡p ¡n C C¥u 854. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh gi¡ trà biºu thùc P = log a 2018 + log p a 2018 + log 3 p a 2018 + + log 2018 p a 2018: A. 2017 2018 . B. 2018 2019 log a 2018. C. 1009 2019 log a 2018. D. 2019 log a 2018. Líi gi£i. Ta câ P = log a 2018 + 2 log a 2018 + 3 log a 2018 +::: + 2018 log a 2018 = (1 + 2018) 2018 2 log a 2018: Ta chån ÷ñc ¡p ¡n óng. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 337 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 855. Cho a = log 2, b = ln 2, h» thùc n o sau ¥y óng? A. 1 a + 1 b = 1 10e . B. a b = e 10 . C. 10 a = e b . D. 10 b = e a . Líi gi£i. Ta câ a = log 2, b = ln 2 suy ra 2 = 10 a = e b . Chån ¡p ¡n C C¥u 856. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. log 3 5> log 7 4. B. log 1 2 2> 0. C. log 3 = 0. D. ln 3< log 3 e. Líi gi£i. Ta câ 5> 3, log 3 5> log 3 3 = 1. M°t kh¡c, 4< 7, log 7 4< log 7 4 = 1: Vªy log 3 5> log 7 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 857. Cho a> 0 v a6= 1; x;y l hai sè d÷ìng. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A. log a 1 x = 1 log a x . B. log a x y = log a x log a y . C. a log a x =x. D. log a x = log b a log a x. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa logarit ta câ a log a x =x. Chån ¡p ¡n C C¥u 858. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A = 2 log 4 9+log 2 5 . A. A = 8. B. A = 405. C. A = 15. D. A = 86. Líi gi£i. Ta câ A = 2 log 4 9+log 2 5 = 2 log 4 9 2 log 2 5 = 2 log 2 9 1 2 5 = 3 5 = 15: Chån ¡p ¡n C C¥u 859. Gi¡ trà biºu thùc H = 9 1 log 6 3 + 4 1 log 8 2 l A. 110. B. 100. C. 90. D. 80. Líi gi£i. Ta câ H = 9 log 3 6 + 4 log 2 8 = 3 log 3 6 2 + 2 log 2 8 2 = 6 2 + 8 2 = 100. Chån ¡p ¡n B C¥u 860. Cho log 2 5 =a: Khi â P = log 4 500 ÷ñc t½nh theo a l A. 3a + 2. B. 3a + 2 2 . C. 2(5a + 4). D. 6a 2. Líi gi£i. Ta câ P = log 4 500 = log 2 2(2 2 5 3 ) = 1 + 3 2 log 2 5 = 3a + 2 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 861. Bi¸t r¬ng log 6 p a = 2. T½nh log 6 a. A. log 6 a = 36. B. log 6 a = 4. C. log 6 a = 6. D. log 6 a = 1296. Líi gi£i. Tø log 6 p a = 2 suy ra a> 0. Do â: log 6 a = log 6 ( p a) 2 = 2 log 6 p a = 2 2 = 4. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 338 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 862. Rót gån biºu thùc S = 2 lna + 3 log a e 3 ln a 2 log a e (a> 0;a6= 1). A. S = 2. B. S = 1. C. S = 3. D. S = 0. Líi gi£i. S = 2 lna + 3 log a e 3 ln a 2 log a e = 2 lna + 3 ln e lna 3 lna 2 ln e lna = 2 lna + 3 lna 3 lna 2 lna = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 863. Cho a 3 4 >a 4 5 v log b 1 2 < log b 3 2 . Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. 0 1. B. a> 1;b> 1. C. a> 1; 0a 4 5 n¶n 0 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 864. Cho a = log 2 3 v b = log 2 5. T½nh P = log 2 6 p 360 theo a v b. A. P = 1 6 + 1 3 a + 1 2 b. B. P = 1 2 + 1 6 a + 1 3 b. C. P = 1 3 + 1 2 a + 1 6 b. D. P = 1 2 + 1 3 a + 1 6 b. Líi gi£i. Ta câ P = 1 6 log 2 360 = 1 6 (log 2 8 + log 2 9 + log 2 5) = 1 6 (3 + 2a +b) = 1 2 + 1 3 a + 1 6 b. Chån ¡p ¡n D C¥u 865. Rót gån biºu thùc N = log1 3 7 + 2 log 9 49 log p 3 1 7 ta ÷ñc A. N = log 3 7. B. N = 5 log 3 7. C. N = log 3 7. D. N = 3 log 3 7. Líi gi£i. Ta câ N = log1 3 7 + 2 log 9 49 log p 3 1 7 = log 3 7 + 2 log 3 7 + 2 log 3 7 = 3 log 3 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 866. Gi¡ trà cõa biºu thùc M = 3 log 1 27 2 l A. M = 2 3 p 3. B. 3 p 2. C. M = 2 3 p 3 . D. M = 1 3 p 2 . Líi gi£i. Ta câ M = 3 log 1 27 2 = 3 1 3 log 3 2 = 3 log 3 2 1 3 = 2 1 3 = 1 3 p 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 867. Cho log a b = 5, log a c =3. Gi¡ trà biºu thùc log a a 4 3 p b c 2 l A. 1 3 . B.40. C. 40. D. 35 3 . Líi gi£i. Ta câ log a b = 5)b =a 5 , log a c =3)c =a 3 . Vªy log a a 4 3 p b c 2 = log a a 4 a 5 3 a 6 = log a a 35 3 = 35 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 339 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 868. Cho ba sè d÷ìng a;b;c. H¢y chån c¥u sai. A. log p e p ab = lna + lnb. B. ln É a 2 b = lna lnb. C. log 3 É a 2 b c = 1 3 (2 loga + logb logc). D. log a 3 b 2 p c = 3 loga + 2 logb 1 2 logc. Líi gi£i. Ta câ ln É a 2 b = 1 2 ln a 2 b = lna 1 2 lnb. Suy ra c¥u ln É a 2 b = lna lnb sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 869. Cho x2 0; 2 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A = log tanx + log cotx. A. A = log (tanx + cotx). B. A = 0. C. A = 1. D. A =1. Líi gi£i. Ta câ A = log (tanx cotx) = log 1 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 870. Cho 0 0. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A. log a b + log a c =c log a b. B. log a b + log a c =b log a c. C. log a b + log a c = log a (b +c). D. log a b + log a c = log a (bc). Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa logarit ta câ log a b + log a c = log a (bc) l m»nh · óng. Chån ¡p ¡n D C¥u 871. Cho a l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. T½nh T = log a a 3 p a: A. T = 1 3 . B. T = 3 4 . C. T = 4 3 . D. T = 1 4 . Líi gi£i. Ta câ T = log a a 1+ 1 3 = log a a 4 3 = 4 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 872. M»nh · n o d÷îi ¥y l sai? A. Vîi a;b;c> 0 v a6= 1 ta luæn câ log a b + log a c = log a (bc). B. Vîi a;b;c> 0 v a6= 1 ta luæn câ log a b log a c = log a b c . C. Vîi 0 0 v a;b6= 1 ta luæn câ log a c = log b c log a b. Líi gi£i. X²t ¡p ¡n Vîi 0 0 a6= 1 T =a log a 2 4 =a log a 2 = 2: Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 340 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 874. Cho log 2 5 =a. T½nh log 4 1250 theo a. A. log 4 1250 = 2(1 + 4a). B. log 4 1250 = 1 4a 2 . C. log 4 1250 = 2(1 4a). D. log 4 1250 = 1 + 4a 2 . Líi gi£i. log 4 1250 = log 4 (2 5 4 ) = log 4 2 + log 4 5 4 = 1 2 + 2 log 2 5 = 1 + 4 log 2 5 2 = 1 + 4a 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 875. Vîi bë ba sè thüc a, b, c thäa m¢n a > 0, a6= 1, b +c > 0 v log a (b +c) = 2, m»nh · n o sau ¥y óng? A. b +c = 2a. B. b +c = a 2 . C. b +c = 2 a . D. b +c =a 2 . Líi gi£i. log a (b +c) = 2,b +c =a 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 876. Choa;b;c;x;y;z l c¡c sè d÷ìng kh¡c 1. Bi¸t log x a; log y b; log z c theo thù tü lªp th nh 1 c§p sè cëng. H¢y biºu di¹n log b y theo log a x; log c z. A. log b y = log a x log c z log a x + log c z . B. log b y = 2 (log a x + log c z) log a x log c z . C. log b y = (log a x + log c z) 2 log a x log c z . D. log b y = 2 log a x log c z log a x + log c z . Líi gi£i. Ta câ log x a + log z c = 2 log y b, 1 log y b = 2 log x a + log z c . ) log b y = 2 1 log a x + 1 log c z = 2 log a x log c z log a x + log c z . Chån ¡p ¡n D C¥u 877. Vîi a = log 2 5 gi¡ trà cõa log 4 1250 l A. 1 + 4a 2 . B. 2(1 4a). C. 1 4a 2 . D. 2(1 + 4a). Líi gi£i. Ta câ log 4 1250 = 1 2 log 2 (2 5 4 ) = 1 2 (log 2 2 + log 2 5 4 ) = 1 2 (1 + 4 log 2 5) = 1 2 (1 + 4a). Chån ¡p ¡n A C¥u 878. Bi¸t log 3 x =a, log 3 y =b. T½nh log p 3 (3xy) theo a, b. A. log p 3 (3xy) = 2(1 +a +b). B. log p 3 (3xy) = 1 +a +b 2 . C. log p 3 (3xy) = 2 +a +b. D. log p 3 (3xy) = 1 + a +b 2 . Líi gi£i. Ta câ log p 3 (3xy) = log p 3 3 + log p 3 x + log p 3 y = 2 + 2 log 3 x + 2 log 3 y = 2 + 2a + 2b = 2(1 +a +b). Chån ¡p ¡n A C¥u 879. Bi¸t log a b = 2. T½nh log a 2b + log a b 2 . A. log a 2b + log a b 2 = 2. B. log a 2b + log a b 2 =4. C. log a 2b + log a b 2 = 5. D. log a 2b + log a b 2 = 3. Líi gi£i. Ta câ log a 2b + log a b 2 = 1 2 log a b + 2 log a b = 5 2 log a b = 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 341 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 880. Cho sè thüc a> 1, b6= 0. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log a b 2 =2 log a jbj. B. log a b 2 = 2 log a b. C. log a b 2 = 2 log a jbj. D. log a b 2 =2 log a b. Líi gi£i. Ta câ b6= 0,jbj> 0. Khi â ta câ log a b 2 = log a jbj 2 = 2 log a jbj. Chån ¡p ¡n C C¥u 881. Cho log 5 a = 4 v log 3 b = 1 2 . T½nh I = 2 log 5 [log 5 (5a)] + log1 9 b 2 . A. I = 0. B. I = 3 2 . C. I = 4. D. I = 5 4 . Líi gi£i. I = 2 log 5 (1 + log 5 a) log 3 b = 2 log 5 (1 + 4) 1 2 = 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 882. Vîi a v b l c¡c sè thüc d÷ìng, t½nh gi¡ trà cõa biºu thùc log a (a 2 b). A. 2 log a b. B. 2 + log a b. C. 1 + 2 log a b. D. 2 log a b. Líi gi£i. Ta câ log a (a 2 b) = log a a 2 + log a b = 2 + log a b. Chån ¡p ¡n B C¥u 883. Cho log a x = 2, log b x = 3 vîi a;b l c¡c sè thüc lîn hìn 1. T½nh P = log a b 2 x. A. 6. B.6. C. 1 6 . D. 1 6 . Líi gi£i. Tø log a x = 2, log b x = 3 ta câ log b x = log b a log a x) log b a = 3 2 . Do â: P = log a b 2 x = log b x log b a b 2 = log b x log b a log b b 2 = 3 3 2 2 =6. Chån ¡p ¡n B C¥u 884. Vîix,y l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ v x6= 1, °tP = log 3 xy + log x 2y 6 . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. P = 9 log x y. B. P = 6 log x y. C. P = 15 log x y. D. P = 27 log x y. Líi gi£i. Vîi x, y l c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ v x6= 1, ta câ P = log 3 xy + log x 2y 6 = 3 log x y + 6 2 log x y = 6 log x y: Chån ¡p ¡n B C¥u 885. Cho 0 0 thäa m¢n log a b = 3; log a c =2. T½nh log a (a 3 b 2 p c). A.18. B. 7. C. 10. D. 8. Líi gi£i. Chån a = 2) 8 < : b = 8 c = 1 4 . Khi â log a (a 3 b 2 p c) = log 2 2 3 8 2 É 1 4 = 8. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 342 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 886. Cho 0 < a6= 1, 0 < b6= 1; x;y > 0, m2 R . Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A. log a x = log a b log b x. B. log a (xy) = log a x + log a y. C. log a x y = log a x log a y . D. log a mx = 1 m log a x. Líi gi£i. Ta câ log a x y = log a x log a y. Chån ¡p ¡n C C¥u 887. Bi¸t log 12 27 =a. T½nh log 6 16 theo a A. 4(3a) 3 +a . B. 4(a + 3) 3a . C. 3a 4(3 +a) . D. 3 +a 4(3a) . Líi gi£i. Ta câ log 12 27 =a, log 2 27 log 2 12 =a, 3 log 2 3 log 2 3 + 2 =a, log 2 3 = 2a 3a . Do â log 6 16 = log 2 16 log 2 6 = 4 1 + log 2 3 = 4 1 + 2a 3a = 4(3a) 3 +a . Chån ¡p ¡n A C¥u 888. Bi¸t log 2 a =x v log 2 b =y, biºu thùc log 2 (4a 2 b 3 ) b¬ng A. x 3 y 2 . B. 2x + 3y + 2. C. x 2 +y 3 + 4. D. 6xy. Líi gi£i. Ta câ: log 2 (4a 2 b 3 ) = log 2 4 + log 2 a 2 + log 2 b 3 = 2 + 2 log 2 a + 3 log 3 b = 2 + 2x + 3y. Chån ¡p ¡n B C¥u 889. Cho a, b> 0, biºu thùc P = log 1 2 a + 4 log 4 b b¬ng biºu thùc n o sau ¥y? A. P = log 2 2b a . B. P = log 2 (b 2 a). C. P = log 2 (ab 2 ). D. P = log 2 b 2 a . Líi gi£i. Ta câ P = log 1 2 a + 4 log 4 b = log 2 a + 2 log 2 b = log 2 b 2 a . Chån ¡p ¡n D C¥u 890. Cho h m sèf(x) = log 2 x, vîix> 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =f 4 x +f(x) A. P = log 2 4 +x 2 x . B. P = log 2 4 x log 2 x. C. P = 2. D. P = 1. Líi gi£i. Ta câ P =f 4 x +f(x) = log 2 4 x + log 2 x = log 2 4 x x = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 891. Cho c¡c sè thüc a, 0 < b6= 1, c v x thäa m¢n c¡c i·u ki»n log b 3 = a, log b 6 = c v 9 x = 6. H¢y biºu di¹n x theo a v c. A. a +c. B. c a . C. c 2a . D. c 3a . Líi gi£i. Ta câ a = log b 3, c = log b 6 n¶n c a = log b 6 log b 3 . Khi â, v¼ 9 x = 6 n¶n x = log 9 6 = 1 2 log 3 6 = c 2a . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 343 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 892. Cho m;n;p l c¡c sè thüc thäa m¢n p log 2 = m log 8 +n log 4, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. p = log 2 (2 n + 3 m ). B. p = 3n + 2m. C. p = log 2 (4 n + 8 m ). D. p = 2n + 3m. Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t p log 2 =m log 8 +n log 4,p log 2 = 3m log 2 + 2n log 2,p = 3m + 2n. Chån ¡p ¡n D C¥u 893. Cho c¡c sè thüc a;b;c thäa 2 a = 6 b = 12 c v (a 2) 2 + (b 2) 2 + (c 2) 2 = 8. T½nh a +b +c. A. 3. B. 4. C. 2. D. 0. Líi gi£i. C¡ch 1: °t 2 a = 6 b = 12 c =t, ta ÷ñc a = log 2 t;b = log 6 t;c = log 12 t. Thay a;b;c v o. (a 2) 2 + (b 2) 2 + (c 2) 2 = 8. ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh (log 2 t 2) 2 + (log 6 t 2) 2 + (log 12 t + 2) 2 = 8. + Sû döng chùc n«ng dá nghi»m cõa Casio ta l÷u ÷ñc nghi»m ph÷ìng tr¼nh (*) v o bi¸n A + T½nh a +b +c = log 2 A + log 6 A + log 12 A = 2. C¡ch 2: °t 2 a = 6 b = 12 c =t, ta ÷ñc log t 2 = 1 a ; log t 6 = 1 b ; log t 12 = 1 c Suy ra 1 a + 1 b + 1 c = log t 1 = 0 , ab + bc + ca = 0. (a 2) 2 + (b 2) 2 + (c 2) 2 = 8 , a 2 +b 2 +c 2 4(a +b +c) + 4 = 0 ,a 2 +b 2 +c 2 + 2(ab +bc +ca) 4(a +b +c) + 4 = 0, (a +b +c) 2 4(a +b +c) + 4 = 0 ,a +b +c = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 894. Cho log 3 =a. Gi¡ trà cõa 1 log 81 1000 b¬ng A. 3 4 a. B. 4 3 a. C. 1 12a . D. 12a. Líi gi£i. 1 log 81 1000 = 1 log 3 4 10 3 = 1 3 4 log 3 10 = 4 3 log 3 = 4 3 a. Chån ¡p ¡n B C¥u 895. °t a = log 2 3;b = log 5 3. Biºu di¹n log 6 10 theo a v b. A. log 6 10 = a +b ab . B. log 6 10 = a +b ab +b . C. log 6 10 = a + 2ab ab . D. log 6 10 = aab ab +b . Líi gi£i. Ta câ S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 344 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 log 6 10 = log 6 (2 5) = log 6 2 + log 6 5 = 1 log 2 6 + 1 log 5 6 = 1 log 2 (2 3) + 1 log 5 (2 3) = 1 1 + log 2 3 + 1 log 5 2 + log 5 3 = 1 1 +a + 1 log 5 3 log 3 2 +b = 1 a + 1 + 1 b a +b = 1 a + 1 + a b(a + 1) = a +b b(a + 1) = a +b ab +b : . Chån ¡p ¡n B C¥u 896. Cho a, b l c¡c sè thüc d÷ìng v a kh¡c 1 thäa m¢n log a 3 a 5 4 p b = 2. Gi¡ trà cõa biºu thùc log a b b¬ng A. 4. B.4. C. 1 4 . D. 1 4 . Líi gi£i. Ta th§y log a 3 a 5 4 p b = 2, log a 3a 5 log a 3b 1 4 = 2, 5 3 1 12 log a b = 2, 20 log a b = 24, log a b =4: Chån ¡p ¡n B C¥u 897. Cho log 30 3 =a, log 30 5 =b. T½nh log 30 1350 theo a, b b¬ng A. 2a +b 1. B. 2a +b 2. C. 2a +b + 1. D. 2a +b. Líi gi£i. V¼ 1350 = 9 5 30 n¶n log 30 1350 = log 30 9 + log 30 5 + log 30 30 = 2a +b + 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 898. Cho h m sè y = 2 x ln 2 2x + 3. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. H m sè çng bi¸n tr¶n (0; +1). B. H m sè câ gi¡ trà cüc tiºu l y = 2 ln 2 + 1. C. H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 0). D. H m sè ¤t cüc trà t¤i x = 1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2 x 2> 0,x> 1. Suy ra h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 899. Theo thèng k¶ d¥n sè th¸ giîi ¸n th¡ng 01=2017, d¥n sè Vi»t Nam câ 94;97 tri»u ng÷íi. N¸u méi n«m d¥n sè n÷îc ta t«ng th¶m 1;03% th¼ ¸n th¡ng 01=2020 d¥n sè n÷îc ta câ bao nhi¶u tri»u ng÷íi (chån ¡p ¡n g¦n nh©t)? A. 100 tri»u ng÷íi. B. 99 tri»u ng÷íi. C. 98 tri»u ng÷íi. D. 97 tri»u ng÷íi. Líi gi£i. D¥n sè ¸n th¡ng 01=2020 l 94;97 (1 + 0;0103) 3 98 tri»u ng÷íi. Chån ¡p ¡n C C¥u 900. E.Coli l vi khu©n ÷íng ruët g¥y ti¶u ch£y, au böng dú dëi. Cù 20 phót th¼ sè l÷ñng vi khu©n E.coli l¤i t«ng g§p æi mët l¦n. Ban ¦u ch¿ câ 60 vi khu©n E.Coli. Häi sau 8 gií th¼ sè vi khu©n l bao nhi¶u? A. 1006623960. B. 1006632690. C. 1006632960. D. 1006632900. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 345 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Sè vi khu©n E.Coli sau 8 gií l 60 2 24 = 1006632960. Chån ¡p ¡n C C¥u 901. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = e x 2 3x+2 . A. y 0 = (2x 3)e x . B. y 0 = e x 2 3x+2 . C. y 0 = (x 2 3x + 2)e x 2 3x+2 . D. y 0 = (2x 3)e x 2 3x+2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 3x + 2) 0 e x 2 3x+2 = (2x 3)e x 2 3x+2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 902. H m sè y =x 2 lnx ¤t cüc trà t¤i iºm A. x = 0;x = 1 p e . B. x = 1 p e . C. x = 0. D. x = p e. Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D = (0; +1). Ta câ y 0 =x(2 lnx + 1); y 0 = 0, 2 6 4 x = 0 (lo¤i) x = 1 p e : D¹ th§y y 00 1 p e 6= 0, suy ra h m sè °t cüc trà t¤i x = 1 p e : Chån ¡p ¡n B C¥u 903. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log(x 2 3x + 2). A.D = (2; 1). B.D = (1; +1). C.D = (2; +1). D.D = (1; 1)[ (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x 2 3x + 2> 0, " x> 2 x< 1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 904. Cho h m sè y = 2 x 2x. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. ç thà h m sè luæn ct tröc tung. B. H m sè câ gi¡ trà nhä nh§t lîn hìn1. C. ç thà h m sè ct tröc ho nh t¤i duy nh§t mët iºm. D. ç thà h m sè luæn ct ÷íng th¯ng y = 2. Líi gi£i. D¹ th§y f(1) =f(2) = 0 cho n¶n ç thà h m sè ct tröc ho nh t¤i ½t nh§t hai iºm. Chån ¡p ¡n C C¥u 905. Cho f(x) = e x x 2 . ¤o h m f 0 (1) b¬ng A. 6e. B. 4e. C. e 2 . D.e. Líi gi£i. Câ f 0 (x) = e x (x 2) x 3 n¶n f 0 (1) =e. Chån ¡p ¡n D C¥u 906. Cho f(x) = e sin2x . ¤o h m f 0 (0) b¬ng A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 346 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Câ f 0 (x) = e sin2x (sin 2x) 0 = 2e sin2x cos 2x n¶n f 0 (0) = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 907. Mët khu røng câ trú l÷ñng gé 4 10 5 m²t khèi. Bi¸t tèc ë sinh tr÷ðng cõa c¡c c¥y ð khu røng â l 4% méi n«m. T¼m trú l÷ñng gé cõa khu røng â sau 5 n«m. A. 4;8666 10 5 m 3 . B. 4;0806 10 5 m 3 . C. 4;6666 10 5 m 3 . D. 4;6888 10 5 m 3 . Líi gi£i. Khèi l÷ñng gé cõa khu røng â sau 5 n«m l 4 10 5 (1;04) 5 = 4;8666 10 5 m 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 908. H m sè y = 2 lnx+x 2 câ ¤o h m y 0 l A. 1 x + 2x 2 lnx+x 2 . B. 1 x + 2x 2 lnx+x 2 ln 2. C. 2 lnx+x 2 ln 2 . D. 1 x + 2x 2 lnx+x 2 ln 2 . Líi gi£i. y 0 = (lnx +x 2 ) 0 2 lnx+x 2 ln 2 = 1 x + 2x 2 lnx+x 2 ln 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 909. Cho f(x) = ln (x 4 + 1). ¤o h m f 0 (1) b¬ng A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Líi gi£i. Câ f 0 (x) = 4x 3 x 4 + 1 n¶n f 0 (1) = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 910. Cho 9 x + 9 x = 23. Khi â biºu thùc K = 1 3 x 3 x 5 + 3 x + 3 x câ gi¡ trà b¬ng A. 5 2 . B. 2 5 . C. 3 2 . D. 2. Líi gi£i. Ta câ 3 x + 3 x = È (3 x + 3 x ) 2 = p 9 x + 9 x + 2 = p 23 + 2 = 5: Vªy K = 1 3 x 3 x 5 + 3 x + 3 x = 1 5 5 + 5 = 2 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 911. Tªp x¡c ành cõa h m sè f(x) = Ê 4 1 2 x l A. [2; +1). B. (1;2]. C. [0; +1). D. [2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n 4 1 2 x 0, 2 x 4,x 2,x2: Tªp x¡c ành l D = [2; +1): Chån ¡p ¡n A C¥u 912. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = ln (2 x 2) l A. (0; +1). B. R. C. (2; +1). D. (1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n 2 x 2> 0, 2 x > 2,x> 1: Tªp x¡c ành l D = (1; +1): S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 347 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 913. Tªp x¡c ành cõa h m sè f(x) = q log 1 2 (x 2) l A. (2; 3). B. (2; +1). C. (2; 3]. D. [3; +1). Líi gi£i. i»u ki»n ( x 2> 0 log1 2 (x 2) 0 , ( x> 2 x 2 1 , 2 0 x6= 2 , ( 3 0, 0 0. A. y 0 = 2018 x ln 2018 lnx + 1 x . B. y 0 = 2018 x 1 x ln 2018. C. y 0 = 2018 x lnx + 1 x . D. y 0 = 2018 x ln 2018 + 1 x . Líi gi£i. Ta cây 0 = (2018 x ) 0 lnx + (lnx) 0 2018 x = 2018 x ln 2018 lnx + 2018 x x = 2018 x ln 2018 lnx + 1 x . Chån ¡p ¡n A C¥u 918. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 348 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Cho ç thà cõa ba h m sè y = a x ;y = b x v y = c x nh÷ h¼nh v³ b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. c>a>b. B. c>b>a. C. a>c>b. D. b>a>c. x y O b x a x c x Líi gi£i. Düa v o ç thà ta th§y b< 1;a> 1;c> 1, l§y x 0 > 1 ta th§y c x 0 >a x 0 ,c>a. Chån ¡p ¡n A C¥u 919. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n tªp sè thücR? A. y = log 1 2 x. B. y = 3 x . C. y = 2 e x . D. y = log 4 (2x 2 + 1). Líi gi£i. H m sè y = log 1 2 x nghàch bi¸n tr¶n (0;1). H m sè y = 3 x çng bi¸n tr¶nR do cì sè 3 > 1. H m sè y = 2 e x nghàch bi¸n tr¶nR do cì sè 2 e < 1. H m sè y = log 4 (2x 2 + 1) khæng nghàch bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n C C¥u 920. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = 1 log 2 (5x) . A. (1; 5)nf4g. B. (5; +1). C. (1; 5). D. [5; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ( 5x> 0 log 2 (5x)6= 0 , ( x< 5 5x6= 1 , ( x< 5 x6= 4: Chån ¡p ¡n A C¥u 921. H m sè y = ln (x 2 +mx + 1) x¡c ành vîi måi gi¡ trà cõa x khi A. " m<2 m> 2 . B. m> 2. C.2 08x2R , < 0,m 2 4< 0 , 2 0 khi x> 1. Líi gi£i. C¡c m»nh · sai log a x< 1 khi 0a. N¸u 0 log a x 2 . log a x> 0 khi x> 1 l m»nh · sai v¼ log a x> 0, 0 0; a6= 1; x;y2R. D. log(a +b) = loga + logb,8a> 0; b> 0. Líi gi£i. Ta câ y = e 10x+2017 )y 0 = 10 e 10x+2017 > 0;8x2R. Do â h m sè y = e 10x+2017 çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 926. T½nh ¤o h m cõa h m sè f(x) = p ln(lnx). A. f 0 (x) = 1 2 p ln(lnx) . B. f 0 (x) = 1 p ln(lnx) . C. f 0 (x) = 1 2x p ln(lnx) . D. f 0 (x) = 1 2x lnx p ln(lnx) . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = (ln(lnx)) 0 2 p ln(lnx) = (lnx) 0 lnx 2 p ln(lnx) = 1 2x lnx p ln(lnx) : Chån ¡p ¡n D C¥u 927. Gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y = lnx tr¶n o¤n [1; e] l¦n l÷ñt l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 350 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 1 v 0. B. 0 v 1. C. 1 ln 2 v 0. D. ln 2 v 0. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 x > 0,8x2 [1; e]. V¼ y(1) = 0 v y(e) = 1 n¶n gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè l¦n l÷ñt l 1; 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 928. Æng A gûi ng¥n h ng mët sè ti·n theo thº thùc l¢i k²p ành ký mët th¡ng vîi l¢i su§t 12% n«m. Sau hai th¡ng æng A rót c£ vèn l¨n l¢i ÷ñc sè ti·n l 188718500 çng. Häi sè ti·n ban ¦u æng A gûi ng¥n h ng l bao nhi¶u? A. 180 tri»u. B. 185 tri»u. C. 187 tri»u. D. 188 tri»u. Líi gi£i. Gåi T l sè ti·n ban ¦u æng A gûi, l¢i su§t mët th¡ng l r = 12% 12 = 1% = 0;01: Sau hai th¡ng sè ti·n c£ vèn l¨n l¢i l T 2 =T (1 +r) 2 )T = T 2 (1 +r) 2 = 188718500 (1 + 0;01) 2 = 185000000 çng. Chån ¡p ¡n B C¥u 929. H m sè f(x) = log 2 (x 2 2x) câ ¤o h m l A. f 0 (x) = ln 2 x 2 2x . B. f 0 (x) = 1 (x 2 2x) ln 2 . C. f 0 (x) = (2x 2) ln 2 x 2 2x . D. f 0 (x) = 2x 2 (x 2 2x) ln 2 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = (x 2 2x) 0 (x 2 2x) ln 2 = 2x 2 (x 2 2x) ln 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 930. Sinh nhªt cõa An v o ng y 1 th¡ng 5. B¤n An muèn mua mët chi¸c m¡y £nh gi¡ kho£ng 600:000 çng º l m qu cho ch½nh m¼nh. B¤n §y quy¸t ành bä èng ti¸t ki»m 10:000 çng v o ng y 1 th¡ng 1 cõa n«m â, sau â cù li¶n töc nhúng ng y sau, méi ng y b¤n bä èng ti¸t ki»m 5:000 çng. Bi¸t trong n«m â, th¡ng 1 câ 31 ng y, th¡ng 2 câ 28 ng y, th¡ng 3 câ 31 ng y v th¡ng 4 câ 30 ng y. Gåi a (çng) l sè ti·n An câ ÷ñc ¸n sinh nhªt cõa m¼nh (ng y sinh nhªt An khæng bä ti·n v o èng). Khi â ta câ A. a2 [610000; 615000). B. a2 [605000; 610000). C. a2 [600000; 605000). D. a2 [595000; 600000). Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t An quy¸t ành bä èng ti¸t ki»m v o ng y 1 th¡ng 1 ¸n ng y 30 th¡ng 4 n¶n têng sè ng y b¤n An bä ti¸t ki»m l 120 ng y. Ng y thù nh§t An bä èng ti¸t ki»m l 10:000 çng. 119 ng y sao â An bä èng l 119 5000 = (120 1) 5000 = 600:000 5000 çng. Vªy têng sè ti·n An bä èng ti¸t ki»m l 600:000 5000 + 10:000 = 605:000 çng. Chån ¡p ¡n B C¥u 931. Cho h m sèy = lnx 1 2 x 2 +1. T¼m gi¡ trà lîn nh§tM cõa h m sè tr¶n o¤n 1 2 ; 2 . A. M = 1 2 . B. M = 7 8 + ln 2. C. M = 7 8 ln 2. D. M = ln 2 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 351 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. y 0 = 1 x x; y 0 = 0, 2 6 6 4 x =1 = 2 1 2 ; 2 x = 12 1 2 ; 2 : f(1) = 1 2 ; f 1 2 = ln 1 2 1 2 1 2 2 + 1 = 7 8 ln 2; f(2) = ln 2 1. Vªy max h 1 2 ;2 i y = 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 932. T½nh ¤o h m cõa h m sè y =xe x . A. y =e x . B. y =e x xe x . C. y = (x + 1)e x . D. y =x +e x . Líi gi£i. Ta câ y 0 =x 0 e x +x (e x ) 0 =e x +xe x = (x + 1)e x . Chån ¡p ¡n C C¥u 933. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x 2 + 1). A. y 0 = 2x (x 2 + 1) ln 2 . B. y 0 = 2x (x 2 + 1) . C. y 0 = 1 (x 2 + 1) . D. y 0 = 1 (x 2 + 1) ln 2 . Líi gi£i. y = (x 2 + 1) 0 (x 2 + 1) ln 2 = 2x (x 2 + 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 934. ç thà c¡c h m sèy = log a x,y = log b x,y =c x (a,b,c l c¡c h¬ng sè d÷ìng kh¡c 1) nh÷ h¼nh v³ b¶n. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. ba>c. C. a>b>c. D. a 1 th¼ log a x> log b x,a > > > < > > > > : y(1) = 0 y(e 2 ) = 4 e 2 y(e 3 ) = 9 e 3 ) max x2[1;e 3 ] y = 4 e 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 939. H m sè F (x) =x 2 ln(sinx cosx) l nguy¶n h m cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A. f(x) = x 2 sinx cosx . B. f(x) = 2x ln(sinx cosx) + x 2 sinx cosx . C. f(x) = 2x ln(sinx cosx) + x 2 (cosx + sinx) sinx cosx . D. f(x) = x 2 (cosx + sinx) sinx cosx . Líi gi£i. Ta câ f(x) =F 0 (x) = 2x ln(sinx cosx) +x 2 cosx + sinx sinx cosx . Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 353 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 940. Cho h m sè y =f(x) = log 3 e x 2 x 2018 . Khi â f 0 (1) b¬ng A. 1 (e 1) ln 3 . B. 2e 1 (e 1) ln 3 . C. 4e 1 (e 1) ln 3 . D. 2 (e 1) ln 3 . Líi gi£i. Ta câ f(x) = log 3 e x 2 x 2018 )f 0 (x) = 1 e x 2 x 2018 ln 3 2x e x 2 1 2018 = 2x e x 2 1 (e x 2 x) ln 3 . Suy ra f 0 (1) = 2 1 e 1 1 (e 1 1) ln 3 = 2e 1 (e 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 941. M»nh · n o trong c¡c m»nh · d÷îi ¥y sai? A. H m sè y = 2018 x 2 +1 çng bi¸n tr¶nR. B. H m sè y = logx çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). C. H m sè y = ln(x) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 0). D. H m sè y = 2 x çng bi¸n tr¶nR. Líi gi£i. C¡c h m sè y = logx v y = 2 x câ cì sè lîn hìn 1 n¶n çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành. H m sè y = ln(x) x¡c ành tr¶n kho£ng (1; 0) v câ ¤o h m y 0 = 1 x < 0;8x2 (1; 0) n¶n nghàch bi¸n tr¶n (1; 0). X²t h m sè y = 2018 x 2 +1 x¡c ành tr¶nR v y 0 = 2x 2018 x 2 +1 ln 2018 . Ta câ ( y 0 > 0 n¸u x> 0 y 0 < 0 n¸u x< 0 . N¶n h m sè khæng çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 942. T¼m ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (2x + 1). A. y 0 = 2 2x + 1 . B. y 0 = 1 2x + 1 . C. y 0 = 1 (2x + 1) ln 2 . D. y 0 = 2 (2x + 1) ln 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x + 1) 0 (2x + 1) ln 2 = 2 (2x + 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 943. Mët ng÷íi l¦n ¦u gûi v o ng¥n h ng 100 tri»u çng theo thº thùc l¢i k²p (tùc l ti·n l¢i cõa ký tr÷îc ÷ñc cëng v o vèn cõa ký k¸ ti¸p) vîi k¼ h¤n 3 th¡ng, l¢i su§t 2% mët quþ. Sau óng 6 th¡ng, ng÷íi â gûi th¶m 100 tri»u çng vîi ký h¤n v l¢i su§t nh÷ tr÷îc â. Têng sè ti·n ng÷íi â nhªn ÷ñc sau 1 n«m gûi ti·n v o ng¥n h ng g¦n b¬ng vîi k¸t qu£ n o sau ¥y. Bi¸t r¬ng trong suèt thíi gian gûi ti·n l¢i su§t ng¥n h ng khæng thay êi v ng÷íi â khæng rót ti·n ra. A. 212 tri»u çng. B. 216 tri»u çng. C. 210 tri»u çng. D. 220 tri»u çng. Líi gi£i. Sè ti·n ng÷íi â câ ÷ñc sau 6 th¡ng (2 ký h¤n) l 100000000 (1 + 0;02) 2 = 104040000 (çng): Ng÷íi â gûi th¶m v o 100 tri»u n¶n sè ti·n gèc mîi l 204040000 çng. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 354 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Sè ti·n ng÷íi â câ ÷ñc sau 1 n«m (th¶m 2 ký h¤n núa) l 204040000 (1 + 0;02) 2 = 212238216 (çng): Chån ¡p ¡n A C¥u 944. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A. ç thà cõa h m sè y = 2 x v y = log 2 x èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x. B. ç thà cõa hai h m sè y = e x v y = lnx èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x. C. ç thà cõa hai h m sè y = 2 x v y = 1 2 x èi xùng nhau qua tröc ho nh. D. ç thà cõa hai h m sè y = log 2 x v y = log 2 1 x èi xùng nhau qua tröc tung. Líi gi£i. Do ç thà h m sèy = e x v ç thà h m sèy = lnx èi xùng vîi nhau qua ÷íng ph¥n gi¡c gâc ph¦n t÷ thù nh§t (y =x). Chån ¡p ¡n B C¥u 945. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x 2 . A. y 0 = x 2 1+x 2 ln 2 . B. y 0 =x 2 x 2 ln 4. C. y 0 =x 2 2 1+x 2 . D. y 0 =x 2 x 2 ln 2. Líi gi£i. Vîi y = 2 x 2 ta câ y 0 = (x 2 ) 0 2 x 2 ln 2 = 2x 2 x 2 ln 2 =x 2 x 2 ln 4 Chån ¡p ¡n B C¥u 946. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = 2 p x + log(3x). A. [0; +1). B. (0; 3). C. (1; 3). D. [0; 3). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè ( x 0 3x> 0 , ( x 0 x< 3 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = [0; 3). Chån ¡p ¡n D C¥u 947. H m sè y =x lnx çng bi¸n tr¶n kho£ng A. 1 e ; +1 . B. (0; e). C. (0; 1). D. (1; +1). Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D = (0; +1). Ta câ y 0 = 1 1 x = x 1 x . B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 0 1 +1 0 + Vªy h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 355 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 948. Tø c¡c ç thày = log a x,y = log b x,y = log c x ¢ cho ð h¼nh v³. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. 0 1. Tø ç thà ta câ vîi x> 1 th¼ log a x> log b x) 1 0,8x2 (0; +1). Suy ra h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). H m sè y = logx l h m sè lægarit. H m sè y = x câ h» sè > 1 çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n D C¥u 950. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau? A. H m sè y =a x vîi 0 1 l mët h m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; +1). C. ç thà h m sè y =a x luæn i qua iºm (a; 1). D. ç thà c¡c h m sè y =a x v y = 1 a x vîi (0 1 l mët h m sè çng bi¸n tr¶n (1; +1) chù khæng ph£i l h m sè nghàch bi¸n. ç thà h m sè y =a x luæn i qua iºm (1;a) chù khæng ph£i l iºm (a; 1). ç thà c¡c h m sè y =a x v y = 1 a x vîi (0 0, " x> 3 x<1 ,x2 (1;1)[ (3; +1): Chån ¡p ¡n C C¥u 953. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = p log 2 (4x) 1 l A. (1; 4). B. [2; 4). C. (1; 2]. D. (1; 2). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi ( log 2 (4x) 1 0 4x> 0 , ( log 2 (4x) 1 x< 4 , ( 4x 2 x< 4 , ( x 2 x< 4 ,x 2: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sèD = (1; 2]. Chån ¡p ¡n A C¥u 954. Cho h m sè y =x lnx, kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. xy 0 y 00 =y. B. y 0 +xy 00 =y. C. xy 0 x 2 y 00 =y. D. y 0 x 2 y 00 =y. Líi gi£i. Ta câ y 0 = lnx + 1, y 00 = 1 x . xy 0 =x lnx +x, x 2 y 00 =x. Vªy xy 0 x 2 y 00 =x lnx +xx =x lnx =y. Chån ¡p ¡n C C¥u 955. Sè 2 2017 l sè tü nhi¶n câ bao nhi¶u chú sè? A. 608. B. 609. C. 606. D. 607. Líi gi£i. Sè chú sè c¦n t¼m l [log 2 2017 ] + 1 = [2017 log 2] + 1 = 607 + 1 = 608. Chån ¡p ¡n A C¥u 956. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (7x) 1 5 + log 5 (x 4) l A. (4; 7). B. Rnf4g. C. (4; +1). D. (4; 7]. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 357 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n: ( 7x> 0 x 4> 0 , ( x< 7 x> 4 , 4 0;a6= 1) èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x. C. ç thà h m sè y = log a x (a> 0;a6= 1) n¬m b¶n ph£i tröc tung. D. H m sè y =x luæn nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1) vîi 0< < 1. Líi gi£i. Theolþthuy¸tv·h msèmôth¼"h msèy =x luænnghàchbi¸ntr¶nkho£ng (0; +1)vîi 0< < 1" l m»nh · sai. Chån ¡p ¡n D C¥u 959. Anh Long gûi 200 tri»u çng v o ng¥n h ng vîi ký h¤n 1 n«m, l¢i su§t 7% mët n«m theo h¼nh thùc "l¢i k²p". Häi sau 4 n«m t½nh tø l¦n gûi ¦u ti¶n anh Long nhªn ÷ñc sè ti·n g¦n vîi k¸t qu£ n o sau ¥y nh§t, gi£ ành trong kho£ng thíi gian n y l¢i su§t khæng thay êi v anh Long khæng rót ti·n ra? A. 262 tri»u çng. B. 256 tri»u çng. C. 260 tri»u çng. D. 264 tri»u çng. Líi gi£i. Theo cæng thùc l¢i k²p ta câ sè ti·n anh Long nhªn ÷ñc sè ti·n l : A =A 0 (1 +r) n = 200(1 + 0; 07) 4 262; 2 (tri»u çng). Chån ¡p ¡n A C¥u 960. Gåi M;N l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa h m sè y = x 2 4 ln(1x) tr¶n o¤n [2; 0]. T½nh MN. A. MN = 4 ln 2 1. B. MN = 4 ln 2. C. MN = 4 ln 3 4. D. MN =1. Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D = (1; 1). Ta câ y 0 = 2x + 4 1x = 2x 2 + 2x + 4 1x . Khi â y 0 = 0,2x 2 + 2x + 4 = 0, " x =1 (nhªn) x = 2 (lo¤i): Khi â 8 > > < > > : y(2) = 4 4 ln 30;4 y(1) = 1 4 ln 21;7 y(0) = 0: )M = 0;N = 1 4 ln 2 Vªy MN = 4 ln 2 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 358 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 961. Trong c¡c h m sè sau h m sè n o nghàch bi¸n tr¶nR? A. y = log 3 x 2 . B. y = e 4 x . C. y = logx 3 . D. y = 4 x . Líi gi£i. Do e 4 < 1 n¶n h m sè y = e 4 x nghàch bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n B C¥u 962. ¤o h m cõa h m sè y = ln p x 2 + 1x l A. y 0 = 1 p x 2 + 1 . B. y 0 = 1 p x 2 + 1x . C. y 0 = 1 p x 2 + 1 +x . D. y 0 = 1 p x 2 + 1 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = p x 2 + 1x 0 p x 2 + 1x = x p x 2 + 1 1 p x 2 + 1x = 1 p x 2 + 1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 963. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 x. A. (0; +1). B. [0; +1). C. Rnf0g. D.R. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x> 0. Tªp x¡c ành cõa h m sè l (0; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 964. Choa;b;c l c¡c sè thüc d÷ìng kh¡c 1. H¼nh v³ b¶n l ç thà cõa h m sè y = log x , y = log b x, y = log c x. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. b 0, p x 1 x 2 > 0, " 06x< 1 2 1. 2 H m sèy = log a x nghàch bi¸n tr¶n (0; +1) khi 0 1. 3 H m sè y = log 4 (x 2 + 1) câ ¤o h m y 0 = 2x (x 2 + 1) ln 4 nghàch bi¸n tr¶n (1; 0). Chån ¡p ¡n D C¥u 968. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = 1 p 2x + ln(x 1) l : A.D = [1; 2]. B. D = (1; +1). C.D = (1; 2). D.D = (1; 2). Líi gi£i. i·u ki»n ( 2x> 0 x 1> 0 , ( x< 2 x> 1 , 1 0,x6= 0 n¶n câ tªp x¡c ành l Rnf0g. H m sè y = ln (jxj + 1) x¡c ành khijxj + 1> 0 (nghi»m óng vîi måi x2R) n¶n câ tªp x¡c ành l R. H m sè y = 0;3 x x¡c ành vîi måi x2R n¶n câ tªp x¡c ành l R. Chån ¡p ¡n B C¥u 970. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o luæn çng bi¸n tr¶nR? A. y = 2015 2016 x . B. y = 3 p 2016 p 2 x . C. y = (0;1) 2x . D. y = (2016) 2x . Líi gi£i. Trong bèn h m sè tr¶n th¼ ch¿ câ h m sè y = (2016) 2x = (2016 2 ) x câ cì sè 2016 2 > 1 ) H m sè çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n D C¥u 971. T½nh ¤o h m cõa h m sè y =e x 2 +x . A. (2x + 1)e x . B. (2x + 1)e x 2 +x . C. (2x + 1)e 2x+1 . D. (x 2 +x)e 2x+1 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 360 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 +x) 0 e x 2 +x = (2x + 1)e x 2 +x . Chån ¡p ¡n B C¥u 972. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log p 5 1 6x . A. (1; 6). B. R. C. (0; +1). D. (6; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 1 6x > 0, 6x> 0,x< 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 973. Æng An gûi 100 tri»u v o ti¸t ki»m ng¥n h ng theo thº thùc l¢i k²p trong mët thíi gian kh¡ l¥u m khæng rót ra vîi l¢i su§t ên ành trong m§y chöc n«m qua l 10%=1 n«m. T¸t n«m nay do æng kµt ti·n n¶n rót h¸t ra º gia ¼nh ân T¸t. Sau khi rót c£ vèn l¨n l¢i, æng tr½ch ra g¦n 10 tri»u º sm sûa ç T¸t trong nh th¼ æng cán 250 tri»u. Häi æng ¢ gûi ti¸t ki»m bao nhi¶u l¥u? A. 10 n«m. B. 17 n«m. C. 15 n«m. D. 20 n«m. Líi gi£i. Gåi n l sè n«m æng An gûi ti¸t ki»m. Ta câ T n =T (1 +r) n , trong â T = 100 tri»u l sè ti·n gûi ban ¦u, r = 10% = 0;1 l l¢i su§t gûi mët n«m, T n l têng sè ti·n c£ vèn v l¢i. Theo gi£ thi¸t T n 260 tri»u. Do â 100(1 + 0;1) n 260, 1;1 n 2;6,n log 1;1 2;6,n 10. Vªy æng An ¢ gûi ti¸t ki»m 10 n«m. Chån ¡p ¡n A C¥u 974. ç thà (C) cõa h m sè f(x) = lnx ct tröc ho nh t¤i iºm A, ti¸p tuy¸n cõa (C) t¤i A câ ph÷ìng tr¼nh l A. y = 2x + 1. B. y =x 1. C. y = 3x. D. y = 4x 3. Líi gi£i. Ta câ f(x) = 0, lnx = 0,x = 1. V¼ ç thà (C) ct tröc ho nh t¤i iºm A n¶n A(1; 0). Ta câ f 0 (x) = 1 x ,8x> 0 )f 0 (1) = 1) ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa (C) t¤i A l y =f 0 (1)(x 1) +f(1))y =x 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 975. ¤o h m cõa h m sè y =x 3 x 2 l A. y 0 = 2x 3 x 2 ln 3. B. y 0 = 3 x 2 +x 2 3 x 2 ln 3. C. y 0 = 3 x 2 + 2x 2 3 x 2 ln 3. D. y 0 = 3 x 2 +x 3 x 2 ln 3. Líi gi£i. Ta câ y =x 3 x 2 )y 0 = 3 x 2 +x 2x 3 x 2 ln 3 = 3 x 2 + 2x 2 3 x 2 ln 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 976. Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè f(x) = 4 x 2 x+3 tr¶n o¤n [0; 3] l A.16. B.15. C. 3999 250 . D. 9 4 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 361 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 °t t = 2 x . Khi â, 0x 3) 1 2 x 8. B i to¡n trð th nh t¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =g(t) =t 2 8t tr¶n o¤n [1; 8]. Ta câ y 0 =g 0 (t) = 2t 8 = 0,t = 4. g(1) =7, g(8) = 0, g(4) =16. Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè ¢ cho l 16 t¤i t = 4 hay x = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 977. Cho f(x) = 5 x th¼ f(x + 2)f(x) b¬ng A. 24. B. 25. C. 25f(x). D. 24f(x). Líi gi£i. f(x + 2)f(x) = 5 x+2 5 x = 24 5 x = 24f(x). Chån ¡p ¡n D C¥u 978. T¼m tªp x¡c ành cõaD cõa h m sè y = p 3x 1 log(3x) . A.D = (0; +1). B.D = 1 3 ; +1 . C.D = (0; +1)n § 1 3 ª . D.D = 1 3 ; +1 . Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi 8 > > < > > : 3x 1 0 3x> 0 log(3x)6= 0 , 8 > > > < > > > : x 1 3 x> 0 3x6= 1 ,x2 1 3 ; +1 . VªyD = 1 3 ; +1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 979. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 4 p x + 2 1 3 (6x) 5 2 + 4 lnx 2 l A. (2; 6]. B. [2; 6)nf0g. C. [2; 6]nf0g. D. [2; 6]. Líi gi£i. i·u ki»n 8 > > < > > : x + 2 0 6x> 0 x6= 0 , ( 2x< 6 x6= 0: Chån ¡p ¡n B C¥u 980. T½nh giîi h¤n lim x!0 ln(1 + 2018x) sin 2x A. 1. B. 1009. C. 1109. D. 2018. Líi gi£i. Ta câ lim x!0 ln(1 + 2018x) sin 2x = lim x!0 ln(1 + 2018x) 2018x 2x sin 2x 1009 = 1009: Chån ¡p ¡n B C¥u 981. H m sè n o sau ¥y nghàch bi¸n tr¶nR? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 362 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. y = x . B. y =e x . C. 2 x . D. y = ( p 2) x . Líi gi£i. H m sè mô y =a x ; 0 1, nghàch bi¸n tr¶nR khi 0 0, 1 08x2D =R. X²t h m sè y =x p 2 ta câ y 0 = p 2x p 21 > 08x2D = (0; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 986. Cho hai h m sè y = a x v y = log b x câ ç thà nh÷ h¼nh v³ sau. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l óng? A. a;b> 1. B. 0 1. Ta công câ h m sè y = log b x l h m nghàch bi¸n, vªy 0 0 hay 0 0 l A. y 0 = 1x lnx x 2 . B. y 0 = lnx x 2 . C. y 0 = lnx x 2 . D. y 0 = 1 lnx x 2 . Líi gi£i. Vîi x> 0, ¤o h m cõa h m sè y = lnx x l y 0 = (lnx) 0 x lnx (x) 0 x 2 = 1 x x lnx x 2 = 1 lnx x 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 990. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y = e x (x 2 x 5) tr¶n o¤n [1; 3]. A. 2e 2 . B. 3e 2 . C.7e 3 . D. e 3 . Líi gi£i. H m sè y = e x (x 2 x 5) x¡c ành v li¶n töc tr¶n o¤n [1; 3]. Ta câ y 0 = e x (x 2 x 5) + e x (2x 1) = e x (x 2 +x 6). Khi â y 0 = 0, e x (x 2 +x 6) = 0,x 2 +x 6 = 0, " x = 22 [1; 3] x =3 = 2 [1; 3]: M°t kh¡c y(1) =5e, y(2) =3e 2 , y(3) = e 3 . Vªy max [1;3] y = e 3 khi x = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 991. ç thà trong h¼nh v³ l ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sè sau ¥y? A. y = logx + 1. B. y = e x . C. y = p x. D. y = lnx. x y O 1 1 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 364 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. ç thà trong h¼nh v³ l ç thà cõa h m sè x¡c ành tr¶n (0; +1), h m sè n y çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1), ç thà cõa nâ i qua iºm (1; 1) v nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. H m sè y = logx + 1 câ tªp x¡c ànhD = (0; +1). Ta câ y 0 = 1 x ln 10 > 0;8x> 0 n¶n h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). M°t kh¡c vîi x = 0 th¼ y = log 1 + 1 = 1. Vªy ç thà trong h¼nh v³ l ç thà cõa h m sè y = logx + 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 992. Cho h m sè y = (x 2 +x)e x x¡c ành tr¶nR. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. H m sè ch¿ câ mët cüc ¤i, khæng câ cüc tiºu. B. H m sè câ mët cüc ¤i v mët cüc tiºu. C. H m sè ch¿ câ mët cüc tiºu, khæng câ cüc ¤i. D. H m sè khæng câ cüc trà. Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè l D =R. Ta câ y 0 = (2x + 1)e x + (x 2 +x)e x = (x 2 + 3x + 1)e x . Khi â y 0 = 0, (x 2 + 3x + 1)e x = 0,x 2 + 3x + 1 = 0, 2 6 6 4 x = 3 p 5 2 x = 3 + p 5 2 : L¤i câ lim x!1 y = 0 v lim x!+1 y = +1. B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 3 p 5 2 3 + p 5 2 +1 + 0 0 + 0 0 y C y C y CT y CT +1 +1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n tr¶n ta th§y h m sè câ mët cüc ¤i v mët cüc tiºu. Chån ¡p ¡n B C¥u 993. Æng A gûi v o ng¥n h ng 100 tri»u çng theo h¼nh thùc l¢i k²p. L¢i su§t ng¥n h ng l 8% n«m v khæng êi qua c¡c n«m æng gûi ti·n. Häi sau óng 5 n«m æng rót to n bë sè ti·n c£ vèn l¨n l¢i ÷ñc bao nhi¶u? (ìn và tri»u çng) A. 188;95. B. 128;46. C. 156;93. D. 146;93. Líi gi£i. Theo cæng thùc l¢i k²p ta câ 100 (1 + 8%) 5 = 146;93. Chån ¡p ¡n D C¥u 994. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 365 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè n o câ ç thà l ÷íng cong nh÷ h¼nh v³? A. y = 1 3 x . B. y = 1 p 2 2 . C. y = 3 x . D. y = p 2 x . x y O 3 1 1 Líi gi£i. ÷íng cong trong h¼nh v³ l ç thà cõa mët h m sè luæn nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ, luæn i qua iºm câ tåa ë (0; 1) v nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang. Vªy h m sè thäa m¢n nhúng t½nh ch§t tr¶n l h m sè y = 1 3 x . Chån ¡p ¡n A C¥u 995. Bè An muèn An ÷ñc i håc ¤i håc n¶n cù ¦u méi n«m håc THPT cõa An bè An gûi ti¸t ki»m ng¥n h ng 10 tri»u çng vîi l¢i su§t 6% mët n«m v bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n th¼ cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ nhªp v o gèc º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Sè ti·n m bè An nhªn ÷ñc sau 3 n«m i håc THPT cõa An g¦n b¬ng vîi sè ti·n n o d÷îi ¥y? Bi¸t trong 3 n«m â ng¥n h ng khæng thay êi l¢i su§t v bè An công khæng rót çng n o. A. 34794000 çng. B. 32465000 çng. C. 34163000 çng. D. 33746000 çng. Líi gi£i. Gåi A l sè ti·n m bè cõa An gûi ti¸t ki»m v o ng¥n h ng méi ¦u n«m v r l l¢i su§t ti·n gûi méi n«m. Sè ti·n m bè An câ trong ng¥n h ng cuèi n«m thù nh§t l A(1 +r). ¦u n«m thù hai bè cõa An ti¸p töc gûi ti¸t ki»m v o ng¥n h ng A th¼ sè ti·n lóc n y m bè cõa An câ trong ng¥n h ng l A(1 +r) +A. Sè ti·n m bè An câ trong ng¥n h ng cuèi n«m thù hai l [A(1 +r) +A] (1 +r) =A(1 +r) 2 +A(1 +r) =A (1 +r) 2 + (1 +r) : Sè ti·n m bè An nhªn ÷ñc sau cuèi n«m thù ba l A (1 +r) 3 + (1 +r) 2 + (1 +r) =A(1 +r) (1 +r) 3 1 r = A r (1 +r) 3 1 (1 +r): Vªy sè ti·n m bè An nhªn ÷ñc sau 3 n«m i håc THPT cõa An l 10000000 6% (1 + 6%) 3 1 (1 + 6%) = 33746160 çng: Chån ¡p ¡n D C¥u 996. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m sè ti·n 80 tri»u çng vîi l¢i su§t 6;9%/n«m. Bi¸t r¬ng ti·n l¢i h ng n«m ÷ñc nhªp v o ti·n gèc. Häi sau óng 5 n«m ng÷íi â rót ÷ñc c£ gèc v l¢i sè ti·n g¦n nh§t vîi con sè n o sau ¥y? A. 116; 57 tri»u çng. B. 107; 667 tri»u çng. C. 105; 370 tri»u çng. D. 111; 68 tri»u çng. Líi gi£i. Sè ti·n rót sau 5 n«m l S =A(1 +r) 5 = 80 (1 + 0;069) 5 111;68 tri»u çng. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 366 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 997. Cho h m sè f(x) = e e x . Gi¡ trà f 0 (1) b¬ng A. e. B. e e . C. e 2e . D. e e+1 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = e x e e x n¶n f 0 (1) = e e e = e e+1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 998. Bi¸t r¬ng n«m 2001, d¥n sè Vi»t Nam l 78685800 ng÷íi v t¿ l» t«ng d¥n sè n«m â l 1;7%. Cho bi¸t sü t«ng d¥n sè ÷ñc ÷îc t½nh theo cæng thùc S =A e Nr (trong â A l d¥n sè cõa n«m l§y l m mèc t½nh, S l d¥n sè sau N n«m, r l t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m). Häi n¸u cù t«ng d¥n sè vîi t¿ l» nh÷ vªy th¼ ¸n n«m n o d¥n sè n÷îc ta ð mùc 120 tri»u ng÷íi? A. 2020. B. 2022. C. 2025. D. 2026. Líi gi£i. Ta câ S =A e Nr n¶n N = 1 r ln S A . º d¥n sè n÷îc ta ð mùc 120 tri»u ng÷íi th¼ c¦n sè n«m N = 100 1;7 ln 120 10 6 78685800 25. Lóc §y l n«m 2001 + 25 = 2026. Chån ¡p ¡n D C¥u 999. Mët ng÷íi gûi 200 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 0;45%/th¡ng. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi th¡ng, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho th¡ng ti¸p theo. Häi sau óng 10 th¡ng, ng÷íi â ÷ñc l¾nh sè ti·n (c£ vèn ban ¦u v l¢i) g¦n nh§t vîi sè ti·n n o d÷îi ¥y? N¸u trong kho£ng thíi gian n y ng÷íi â khæng rót ti·n ra v l¢i su§t khæng thay êi. A. 209 184 000 çng. B. 211 594 000 çng. C. 209 183 000 çng. D. 210 593 000 çng. Líi gi£i. p döng cæng thùc T =A(1 +r) n vîi A = 200 tri»u çng, r = 0;45% v n = 10 ta câ T 10 = 200000000 (1 + 0;45%) 10 209184454 çng: Chån ¡p ¡n A C¥u 1000. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o l m»nh · sai? A. N¸u 0 0 2x 36= 0 , 8 < : 3 0;8x2R n¶n h m sè y = 1 2 x çng bi¸n tr¶nR. X²t h m sè y = 4 x câ (4 x ) 0 =4 x ln 4< 0;8x2R n¶n h m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 1006. Cho a; b; c d÷ìng v kh¡c 1. ç thà c¡c h m sè y = log a x; y = log b x; y = log c x nh÷ h¼nh v³ Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A. a>c>b. B. b>c>a. C. c>b>a. D. a>b>c. x y O 1 2 1 2 y = log a x y = log b x y = log c x 1 2 1 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 368 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. X²t y = 1 khi â 8 > > < > > : log a x = 1,x =a log b x = 1,x =b log c x = 1,x =c: Tø â, düa v o ç thà ta suy ra ÷ñc a>c>b. Chån ¡p ¡n A C¥u 1007. Æng An gûi v o ng¥n h ng 60 tri»u çng theo h¼nh thùc l¢i k²p. L¢i su§t ng¥n h ng l 8% tr¶n n«m. Sau 5 n«m æng An ti¸p töc gûi v o th¶m 60 tri»u núa. Häi sau 10 n«m kº tø l¦n gûi ¦u ti¶n æng An ¸n rót to n bë ti·n gèc v l¢i ÷ñc bao nhi¶u? (Bi¸t l¢i su§t khæng thay êi qua c¡c n«m æng gûi ti·n). A. 231;815 (tri»u çng). B. 197;201 (tri»u çng). C. 217;695 (tri»u çng). D. 190;271 (tri»u çng). Líi gi£i. Ta sû döng cæng thùc T =M (1 +r) n . Trong â T l sè ti·n c£ vèn l¨n l¢i sau n ký h¤n, M l sè ti·n gûi ban ¦u, r l l¢i su§t theo ành ký, t½nh theo %, n l sè ký h¤n t½nh l¢i. C£ vèn l¨n l¢i cõa æng An sau 5 n«m ¦u ti¶n: T 1 = 60 (1 + 8%) 5 = 60 1;08 5 (tri»u çng): Sau 5 n«m æng An ti¸p töc gûi v o th¶m 60 tri»u v o ng¥n h ng, vªy têng sè ti·n æng An gûi v o ng¥n h ng lóc â l 60 1;08 5 + 60 = 60 (1;08 5 + 1)(tri»u çng): C£ vèn l¨n l¢i cõa æng An sau 10 n«m kº tø l¦n ¦u ti¶n gûi ti·n l 60 (1;08 5 + 1) (1 + 8%) 5 217;695(tri»u çng): Chån ¡p ¡n C C¥u 1008. Cho h m sè y = e 2x . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. y 00 +y 0 y = 0. B. y 00 +y 0 +y = 0. C. y 00 +y 0 + 2y = 0. D. y 00 +y 0 2y = 0. Líi gi£i. Ta câ y 0 =2e 2x ; y 00 = 4e 2x . y 00 +y 0 2y = 4e 2x 2e 2x 2e 2x = 0. y 00 +y 0 y = e 2x 6= 0. y 00 +y 0 + 2y = 4e 2x 6= 0. y 00 +y 0 +y = 3e 2x 6= 0. Vªy m»nh · óng l y 00 +y 0 2y = 0 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1009. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè ln (x 2 2x + 1). A.D =R. B. D = (1; +1). C.D =?. D.D =Rnf1g. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè: x 2 2x + 1> 0, (x 1) 2 > 0,x6= 1. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D =Rnf1g. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 369 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1010. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = x + 1 4 x . A. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 2x . B. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x . C. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . D. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 4 x (x + 1)4 x ln 4 (4 x ) 2 = 1 (x + 1) ln 4 4 x = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x . Chån ¡p ¡n B C¥u 1011. H¼nh v³ b¶n d÷îi biºu di¹n ç thà hai h m sè y =a x , y = log b x, vîi a l sè thüc d÷ìng, b l sè thüc d÷ìng kh¡c 1. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · óng? A. log a b 2 > 0. B. log a b< 0. C. log a b> 0. D. log b a> 0. x y O 1 2 2 1 Líi gi£i. Düa v o ç thà ta suy ra: H m sè y =a x çng bi¸n tr¶nR n¶n a> 1. H m sè y = log b x nghàch bi¸n tr¶n (0; +1) n¶n b< 1. Suy ra b< 1 0, " x> 1 x<1: Tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1;1)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1013. ¤o h m cõa h m sè y =x e x+1 l A. y 0 = (1 +x)e x+1 . B. y 0 = (1x)e x+1 . C. y 0 = e x+1 . D. y 0 =xe x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = e x+1 +x e x+1 = (x + 1) e x+1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1014. H m sè y = log 3 (x 3 x) câ ¤o h m l A. y 0 = 3x 2 1 (x 3 x) . B. y 0 = 1 (x 3 x) ln 3 . C. y 0 = 3x 2 1 (x 3 x) ln 3 . D. y 0 = 3x 1 (x 3 x) ln 3 . Líi gi£i. i·u ki»n x 3 x> 0,x2 (1; 0)[ (1; +1). Ta câ y 0 = (x 3 x) 0 (x 3 x) ln 3 = 3x 2 1 (x 3 x) ln 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 370 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1015. Cho c¡c h m sè y = log a x, y = b x , y = c x câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. Chån kh¯ng ành óng. A. b>c>a. B. a>b>c. C. b>a>c. D. c>b>a. O 1 x 1 y y = log a x y =b x y =c x Líi gi£i. Nhªn th§y h m sè y = log a x nghàch bi¸n tr¶n (0; +1) n¶n 0 1 v c> 1. ÷íng th¯ng x = 1 ct ç thà h m sè y = b x t¤i iºm A(1;b) v ct ç thà h m sè y =c x t¤i iºm B(1;c). Nh¼n v o ç thà ta th§y b>c. Vªy b>c>a. O 1 x 1 y y = log a x y =b x y =c x B A Chån ¡p ¡n A C¥u 1016. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log 2 (x 2 2x 3). A.D = [1; 3]. B.D = (1; 3). C.D = (1;1][ [3; +1). D.D = (1;1)[ (3; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x 2 2x 3> 0, " x<1 x> 3: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1;1)[ (3; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1017. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x 2 . A. y 0 = x 2 1+x 2 ln 2 . B. y 0 =x 2 1+x 2 ln 2. C. y 0 = 2 x ln 2 x . D. y 0 = x 2 1+x ln 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2 x 2 0 = (x 2 ) 0 2 x 2 ln 2 = 2x 2 x 2 ln 2 =x 2 1+x 2 ln 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1018. T¼m ¤o h m cõa h m sè y = 3 x 2 2x . A. y 0 = 3 x 2 2x ln 3. B. y 0 = 3 x 2 2x (2x 2) ln 3 . C. y 0 = 3 x 2 2x (2x 2) ln 3. D. y 0 = 3 x 2 2x ln 3 . Líi gi£i. Ta câ (3 x 2 2x ) 0 = (2x 2) 3 x 2 2x ln 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 371 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1019. Cho h m sè y = log 2 x. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. ç thà h m sè nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. B. ç thà h m sè ct tröc ho nh t¤i iºm A(1; 0). C. ç thà h m sè luæn n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh. D. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). Líi gi£i. Vîi x = 1 2 , log 2 1 2 =1< 0 n¶n kh¯ng ành ç thà h m sè luæn n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 1020. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log 3 (x 2 x 2). A.D = (1; 2). B.D = (1;1)[ (2; +1). C.D = (2; +1). D.D = (1;1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 2 x 2> 0, " x> 2 x<1: Tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1;1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1021. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = x + 1 lnx , (x> 0;x6= 1). A. y 0 = lnxx 1 x(lnx) 2 . B. y 0 = x lnxx 1 x(lnx) 2 . C. y 0 = lnxx 1 (lnx) 2 . D. y 0 = lnxx 1 x lnx . Líi gi£i. Ta câ y 0 = lnx x + 1 x (lnx) 2 = x lnxx 1 x(lnx) 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1022. Vi»t Nam l quèc gia n¬m ð ph½a æng b¡n £o æng D÷ìng thuëc khu vüc æng Nam . Vîi d¥n sè ÷îc t½nh 93;7 tri»u d¥n v o ¦u n«m 2018, Vi»t Nam l quèc gia æng d¥n thù 15 tr¶n th¸ giîi v l quèc gia æng d¥n thù 8 cõa ch¥u , t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m 1;2%. Gi£ sû r¬ng t¿ l» t«ng d¥n sè tø n«m 2018 ¸n n«m 2030 khæng thay êi th¼ d¥n sè n÷îc ta ¦u n«m 2030 kho£ng bao nhi¶u? A. 118;12 tri»u d¥n. B. 106;12 tri»u d¥n. C. 128;12 tri»u d¥n. D. 108;12 tri»u d¥n. Líi gi£i. D¥n sè Vi»t Nam ¦u n«m 2030 l 93;7 (1 + 0;012) 12 108;12 (tri»u d¥n): Chån ¡p ¡n D C¥u 1023. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 372 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Trong h¼nh d÷îi ¥y, iºm B l trung iºm cõa o¤n th¯ng AC. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. a +c = 2b. B. ac =b 2 . C. ac = 2b 2 . D. ac =b. x y O y = lnx A B C a b c Líi gi£i. Ta câ: A (0; lna);B (0; lnb);C (0; lnc). Do B l trung iºm cõa AC n¶n suy ra 2y B =y A +y C , 2 lnb = lna + lnc,b 2 =ca: Vªy ac =b 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1024. ÷íng cong trong h¼nh v³ b¶n l cõa ç thà h m sè n o d÷îi ¥y? A. y =jlnxj. B. y = e x . C. y = lnx. D. y =e x . x y 1 1 O e Líi gi£i. Tø ç thà h m sè ta th§y vîi x = e th¼ y = 1 v vîi 0 < x < 1) y < 0 n¶n ç thà l cõa h m sè y = lnx. Chån ¡p ¡n C C¥u 1025. H m sè f(x) = log 3 (sinx) câ ¤o h m l A. f 0 (x) = tanx ln 3 . B. f 0 (x) = cotx ln 3. C. f 0 (x) = 1 sinx ln 3 . D. f 0 (x) = cotx ln 3 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = (sinx) 0 sinx ln 3 = cosx sinx ln 3 = cotx ln 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1026. Cho h m sè y = 7 x 2 câ ç thà (C). H m sè n o sau ¥y câ ç thà èi xùng vîi (C) qua ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh y =x? A. y = log 7 x 2 . B. y = log 7 x 2 . C. y = 1 2 log 7 x. D. y = log p 7 x. Líi gi£i. V¼ ç thà h m sè y = log a x v y =a x vîi a> 0 èi xùng nhau qua ÷íng ph¥n gi¡c cõa gâc ph¦n t÷ thù nh§t. N¶n ta câ ç thà y = log 7 x 2 èi xùng vîi ç thà h m sè y = 7 x 2 qua ÷íng th¯ngy =x. Chån ¡p ¡n B C¥u 1027. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = 1 1 lnx . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 373 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. (0; +1)nfeg. B. (e; +1). C. Rnfeg. D. (0; +1). Líi gi£i. H m sè y = 1 1 lnx x¡c ành khi ( x> 0 1 lnx6= 0 , ( x> 0 x6= e: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè y = 1 1 lnx l D = (0; +1)nfeg. Chån ¡p ¡n A C¥u 1028. T¼m m»nh · sai trong c¡c m»nh · sau? A. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (1x) 3 l Rnf1g. B. Tªp x¡c ành cõa h m sè y =x p 2 l (0;1). C. Tªp x¡c ành cõa h m sè y =x 2 l R. D. Tªp x¡c ành cõa h m sè y =x 1 2 l (0;1). Líi gi£i. Ta x²t l¦n l÷ñt c¡c h m sè H m sè y = (1x) 3 x¡c ành khi 1x6= 0 n¶n nâ câ tªp x¡c ành l Rnf1g. H m sè y =x p 2 x¡c ành khi x> 0 n¶n nâ câ tªp x¡c ành l (0;1). H m sè y =x 2 x¡c ành khi x6= 0 n¶n nâ câ tªp x¡c ành l Rnf1g. H m sè y =x 1 2 x¡c ành khi x> 0 n¶n nâ câ tªp x¡c ành l (0;1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1029. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m sè ti·n 80 tri»u çng vîi l¢i su§t 6;9%/n«m. Bi¸t r¬ng ti·n l¢i h ng n«m ÷ñc nhªp v o ti·n gèc. Häi sau óng 5 n«m ng÷íi â rót ÷ñc c£ gèc v l¢i sè ti·n g¦n vîi con sè n o nh§t d÷îi ¥y? A. 105;370 tri»u. B. 107;667 tri»u. C. 111;680 tri»u. D. 116;570 tri»u. Líi gi£i. Gåi P n l sè ti·n ng÷íi â rót ÷ñc sau n n«m. Ta câ P 5 = (1 + 6;9%) 5 80' 111;680 tri»u. Chån ¡p ¡n C C¥u 1030. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = 1 p 2x + ln(x 1) l A.D = (1; +1). B. D = (1; 2). C.D = [1; 2). D.D = (1; 2]. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ( 2x> 0 x 1> 0 , ( x< 2 x> 1 , 1 > < > > : 3x 1 0 3x> 0 3x6= 1 , 8 > > > > < > > > > : x 1 3 x> 0 x6= 1 3 ,x> 1 3 : VªyD = 1 3 ; +1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1032. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 2x+3 . A. y 0 = 2 2x+2 ln 4. B. y 0 = 4 x+2 ln 4. C. y 0 = 2 2x+2 ln 16. D. y 0 = 2 2x+3 ln 2. Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x + 3) 0 2 2x+3 ln 2 = 2 2x+2 2 2 ln 2 = 2 2x+2 4 ln 2 = 2 2x+2 ln 16: Chån ¡p ¡n C C¥u 1033. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m vîi l¢i su§t 5% mët n«m v l¢i h ng n«m ÷ñc nhªp v o vèn. Sau ½t nh§t l bao nhi¶u n«m th¼ ng÷íi â nhªn ÷ñc sè ti·n lîn hìn 150% sè ti·n gûi ban ¦u? A. 8 n«m. B. 10 n«m. C. 9 n«m. D. 11 n«m. Líi gi£i. Gåi A l sè ti·n gûi ban ¦u. Sè ti·n nhªn ÷ñc sau n n«m vîi l¢i su§t r l A(1 +r) n . Theo · b i ta câ A(1 +r) n > 1;5A, 1; 05 n > 1; 5, log 1;05 1;5 8;3: Vªy sau ½t nh§t 9 n«m th¼ ng÷íi â nhªn ÷ñc sè ti·n lîn hìn 150% sè ti·n gûi ban ¦u. Chån ¡p ¡n C C¥u 1034. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =xe x+1 tr¶n o¤n [2; 0]. A. e 2 . B. 0. C. 2 e . D.1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = e x+1 +xe x+1 = (x + 1)e x+1 , y 0 = 0,x =1. Suy ra b£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 2 1 0 0 + 2 e 2 e 1 1 0 0 Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y =xe x+1 tr¶n o¤n [2; 0] l 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1035. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 375 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Cho sè thüc a d÷ìng, kh¡c 1. Bi¸t r¬ng b§t ký ÷íng th¯ng n o song song vîi tröc Ox m ct c¡c ÷íng y = 4 x , y =a x , tröc tung l¦n l÷ñt t¤i M, N, A th¼ AN = 2AM (h¼nh v³ b¶n). Gi¡ trà a b¬ng A. 1 3 . B. 1 4 . C. p 2 2 . D. 1 2 . x y O y = 4 x y =a x A N M Líi gi£i. Gi£ sû M, N câ ho nh ë l¦n l÷ñt l m, n. Theo · b i ta câ n = 2m v a n = 4 m )a 2m = 4 m ) 4a 2 m = 1) 4a 2 = 1)a = 1 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1036. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2 4x) 2019 2020 l A.D = (1; 0][ [4; +1). B.D = (1; 0)[ (4; +1). C.D = (0; 4). D.D =Rnf0; 4g. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 4x> 0,x< 0 ho°c x> 4. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l D = (1; 0)[ (4; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1037. ÷íng cong h¼nh b¶n l ç thà cõa h m sè n o b¶n d÷îi A. y = log 3 x + 1. B. y = log 2 (x + 1). C. y = log 2 x. D. y = log 3 (x + 1). x y O 1 1 1 2 Líi gi£i. Düa v o ç thà h m sè ta câ h m sè x¡c ành vîi måix>1. Suy ray = log 3 x+1 v y = log 2 x bà lo¤i. ç thà h m sè i qua iºm (2; 1) n¶n h m sè y = log 2 (x + 1). H m sè y = log 3 (x + 1) i qua (0; 0), (2; 1) v çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Vªy ç thà h¼nh b¶n ch½nh l ç thà cõa h m sè y = log 3 (x + 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1038. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m linh ho¤t cõa ng¥n h ng cho con vîi sè ti·n l 500:000:000 VN, l¢i su§t 7%/n«m. Bi¸t r¬ng ng÷íi §y khæng l§y l¢i h ng n«m theo ành ký sê ti¸t ki»m. Häi sau 18 n«m, sè ti·n ng÷íi §y nhªn v· l bao nhi¶u? (Bi¸t r¬ng, theo ành k¼ rót ti·n h¬ng n«m, n¸u khæng l§y l¢i th¼ sè ti·n s³ ÷ñc nhªp v o th nh ti·n gèc v sê ti¸t ki»m s³ chuyºn th nh k¼ h¤n 1 n«m ti¸p theo v l¢i su§t khæng thay êi trong 18 n«m). A. 1:689:966:000 VN . B. 2:639:636:000 VN . C. 1:669:266:000 VN. D. 3:689:966:000 VN. Líi gi£i. Theo cæng thùc l¢i k²p ta câ P 18 = 500:000:000 (1 + 7%) 18 1:689:966:000 VN. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 376 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1039. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x lnx 1 e x . A. y 0 = 2 x 1 x + (ln 2)(lnx) + 1 e x . B. y 0 = 2 x ln 2 + 1 x + e x . C. y 0 = 2 x 1 x ln 2 + 1 e x . D. y 0 = 2 x ln 2 + 1 x e x . Líi gi£i. Vîi måi x> 0, y 0 = 2 x (ln 2)(lnx) + 1 x 2 x + e x (e x ) 2 = 2 x 1 x + (ln 2)(lnx) + 1 e x . Chån ¡p ¡n A C¥u 1040. ¤o h m cõa h m sè y = log 3 (x + 1) 2 ln(x 1) + 2x t¤i iºm x = 2 b¬ng A. 1 3 . B. 1 3 ln 3 + 2. C. 1 3 ln 3 1. D. 1 3 ln 3 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 (x + 1) ln 3 2 x 1 + 2. Thay x = 2 v o ÷ñc y 0 (2) = 1 3 ln 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1041. ç thà cõa h m sè n o sau ¥y câ ti»m cªn ùng? A. y = 1 2 2 . B. y = log 2 x. C. y = p x 2 1. D. y = x 2 3x + 2 x 1 . Líi gi£i. Ta l¦n l÷ñt x²t c¡c h m sè H m sè y = 1 2 2 câ tªp x¡c ànhD =R n¶n ç thà h m sè n y khæng câ ti»m cªn ùng. H m sè y = log 2 x câ tªp x¡c ành l D = (0; +1) v lim x!0 y = lim x!0 log 2 x =1. H m sè y = p x 2 1 câ tªp x¡c ànhD = (1;1][ [1; +1) n¶n ç thà h m sè n y khæng câ ti»m cªn ùng. H msèy = x 2 3x + 2 x 1 câtªpx¡cànhD =Rnf1gv lim x!1 y = lim x!1 x 2 3x + 2 x 1 = lim x!1 (x+2) = 3 n¶n ç thà h m sè n y khæng câ ti»m cªn ùng. Chån ¡p ¡n B C¥u 1042. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = ln 1 x . A. y 0 = 1 x . B. y 0 = 1 x 3 . C. y 0 = 1 x . D. y 0 =x. Líi gi£i. Ta câ y = ln 1 x = lnx n¶n suy ra y 0 = 1 x . Chån ¡p ¡n A C¥u 1043. Cho h m sè y = log 2019 x câ ç thà (C). M»nh · n o l m»nh · sai? A. ç thà (C) câ óng mët ti»m cªn. B. ç thà (C) khæng câ ti»m cªn ngang. C. H m sè y = log 2019 x çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. D. ç thà (C) khæng câ ti»m cªn ùng. Líi gi£i. ç thà h m sè y = log 2019 nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 377 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1044. Mët khu røng câ trú l÷ñng gé 400:000 m 3 . Bi¸t tèc ë sinh tr÷ðng cõa c¡c c¥y ð khu røng â l 4% méi n«m. Häi sau 5 n«m, khu røng â s³ câ bao nhi¶u m 3 gé (l m trán tîi h ng ìn và)? A. 486:662 m 3 . B. 480:000 m 3 . C. 486:660 m 3 . D. 486:661 m 3 . Líi gi£i. S£n l÷ñng gé sinh ra tu¥n thõ theo quy tc l¢i k²p n¶n s£n l÷ñng gé sau 5 n«m l A = 400:000(1 + 4%) 5 486:661;161 486:661 m 3 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1045. Cho h m sè y = ln(x 2 + 1) x thäa m¢n f 0 (1) = a ln 2 +b vîi a;b2Z. Gi¡ trà cõa a +b b¬ng A. 1. B.1. C. 2. D. 0. Líi gi£i. Ta câ: y =f(x) = ln(x 2 + 1) x )f 0 (x) = 2x x 2 + 1 x ln(x 2 + 1) x 2 . )f 0 (1) = 1 ln 2 1 = 1 ln 2) ( a =1 b = 1 )a +b = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1046. Mët ng÷íi gûi 500 tri»u çng v o ng¥n h ng vîi l¢i su§t 7;5%/ n«m, theo thº thùc n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ nhªp v o gèc º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m, ng÷íi â nhªn ÷ñc sè ti·n nhi·u hìn mët t¿ çng bao gçm c£ gèc v l¢i? Bi¸t r¬ng trong suèt thíi gian gûi, l¢i su§t ng¥n h ng khæng êi v ng÷íi â khæng rót ti·n ra. A. 9. B. 11. C. 8. D. 10. Líi gi£i. Sè ti·n c£ gèc v l¢i sau n n«m l P = 500(1 + 0;075) n = 500 1;075 n tri»u çng. Theo y¶u c¦u · b i ta câ 500 1;075 n > 1000, 1;075 n > 2,n> log 1;075 2 9;58: Vªy ng÷íi â c¦n ½t nh§t 10 n«m º câ ÷ñc sè ti·n nh÷ y¶u c¦u. Chån ¡p ¡n D C¥u 1047. K¸t qu£ thèng k¶ cho bi¸t ð thíi iºm n«m 2013 d¥n sè Vi»t Nam l 80902400 ng÷íi v t¿ l» t«ng d¥n sè l 1;47%/n«m. N¸u mùc t«ng d¥n sè ên ành nh÷ vªy th¼ d¥n sè Vi»t Nam v o n«m 2019 l bao nhi¶u? (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng tr«m). A. 102:354:600. B. 100:861:000. C. 105:408:500. D. 103:870:300. Líi gi£i. Gåi A l d¥n sè cõa n«m l§y mèc t½nh, r l t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m v S l d¥n sè sau N n«m. Ta câ S =Ae Nr . Theo · b i ta câ A = 80:902:400, r = 1;47 = 0; 0147% v N = 2019 2003 = 16. D¥n sè Vi»t Nam v o n«m 2019 l S = 80:902:400 e 160;0147 102:354:600. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 378 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1048. ÷íng cong trong h¼nh v³ b¶n l ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A. y =e x . B. y =jlnxj. C. y = lnx. D. y = e x . O x y 1 1 e Líi gi£i. Düa v o ç thà ta th§y h m sè qua iºm (1; 0) n¶n lo¤i ¡p ¡n y =e x , y = e x . H m sè y =jlnxj câ ç thà n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh n¶n lo¤i ¡p ¡n y =jlnxj. Vªy chån ¡p ¡n y = lnx. Chån ¡p ¡n C C¥u 1049. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =x e 2x tr¶n o¤n [1; 1]. A. max [1;1] y = (ln 2 + 1) 2 . B. max [1;1] y = 1 e 2 . C. max [1;1] y = (1 + e 2 ). D. max [1;1] y = ln 2 + 1 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 2e 2x , y 0 = 0,x = 1 2 ln 2. B£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè ¢ cho x y 0 y 1 1 2 ln 2 1 + 0 y(1) y(1) y 1 2 ln 2 y 1 2 ln 2 y(1) y(1) Vªy max [1;1] y =y 1 2 ln 2 = (ln 2 + 1) 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1050. Cho h m sè f(x) = lnxx. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; 1). B. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). C. H m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (1; 0) v (1; +1). D. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (0; +1). Ta câ f 0 (x) = 1 x 1 = 1x x v f 0 (x) = 0,x = 1: B£ng x²t d§u ¤o h m cõa h m y =f(x) x f 0 (x) 0 1 +1 + 0 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 379 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1051. Cho h m sè y =f(x) = (2m 1)e x + 3. Gi¡ trà cõa m º f 0 ( ln 3) = 5 3 l A. m = 7 9 . B. m = 2 9 . C. m = 3. D. m = 3 2 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = (2m 1)e x )f 0 ( ln 3) =3(2m 1): (1) Theo gi£ thi¸t ta câ f 0 ( ln 3) = 5 3 : (2) Tø (1) v (2) ta ÷ñc3(2m 1) = 5 3 , 2 9 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1052. H m sè y = ln(2x 2 4x) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o sau ¥y? A. (1; +1). B. (2; +1). C. (1; 0). D. (1; 1). Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD = (1; 0)[ (2; +1). Ta câ y 0 = 4x 4 2x 2 4x = 0,x = 1 (lo¤i). Vîi x> 2 th¼ ( 4x 4> 0 2x 2 4x> 0 )y 0 = 4x 4 2x 2 4x > 0. Vîi x< 0 th¼ ( 4x 4< 0 2x 2 4x> 0 )y 0 = 4x 4 2x 2 4x < 0. Do â h m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n (1; 0). Chån ¡p ¡n C C¥u 1053. Chu k¼ b¡n r¢ cõa nguy¶n tè phâng x¤ poloni 210 l 138 ng y ( ngh¾a l sau 138 ng y khèi l÷ñng cõa nguy¶n tè â ch¿ cán mët núa). Thíi gian ph¥n r¢ phâng xa poloni 210 º tø 20 gam cán l¤i 2;22 10 15 gam g¦n óng vîi ¡p ¡n n o nh§t. A. Kho£ng 18 n«m. B. Kho£ng 21 n«m. C. Kho£ng 19 n«m. D. Kho£ng 20 n«m. Líi gi£i. Gåim l khèi l÷ñng ban ¦u cõa poloni. T l chu k¼ b¡n r¢ v m i l khèi l÷ñng cán l¤i sau i chu k¼. Sau 1T th¼ khèi l÷ñng cán l¤i l m 1 = m 2 . Sau 2T th¼ khèi l÷ñng cán l¤i l m 2 = m 1 2 = m 4 . Sau nT th¼ khèi l÷ñng cán l¤i l m n = m n1 2 = m 2 n . Vªy º khèi l÷ñng cán l¤i l 2; 22 10 15 gam tø 20 gam ban ¦u. Thay v o cæng thùc ta câ 2; 22 10 15 = 20 2 n )n 53. Tùc l sau 53 138 365 20 n«m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1054. H m sè f(x) = 3 cosx câ ¤o h m A. f 0 (x) = 3 cosx sinx ln 3 . B. f 0 (x) = 3 cosx sinx ln 3 . C. f 0 (x) = (3 cosx sinx) ln 3. D. f 0 (x) = (3 cosx sinx) ln 3. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = (3 cosx ln 3)(cosx) 0 = (3 cosx sinx) ln 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 380 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1055. H m sè y =xe 3x ¤t cüc trà t¤i iºm A. x = 1 3e . B. x = 1 3 . C. x = 1 e . D. x = 0. Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD =R. Ta câ y 0 = e 3x (1 3x), y 0 = 0,x = 1 3 . Ta câ b£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 1 3 +1 + 0 1 1 1 3e 1 3e 0 0 Tø b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y h m sè ¤t cüc trà t¤i x = 1 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1056. Cho 4 x + 4 x = 2 v biºu thùc A = 4 2 x 2 x 1 + 2 x + 2 x = a b , (vîi a;b2Z; a b tèi gi£n). T½ch ab câ gi¡ trà b¬ng A. 6. B.10. C.8. D. 8. Líi gi£i. Ta th§y 4 x + 4 x = 2, (2 x + 2 x ) 2 = 4) 2 x + 2 x = 2. Ta ÷ñc A = 4 (2 x + 2 x ) 1 + (2 x + 2 x ) = 2 3 ) ( a = 2 b = 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 1057. ¤o h m cõa h m sè f(x) = 3 x 1 3 x + 1 l A. f 0 (x) = 2 (3 x + 1) 2 3 x . B. f 0 (x) = 2 (3 x + 1) 2 3 x . C. f 0 (x) = 2 (3 x + 1) 2 3 x ln 3. D. f 0 (x) = 2 (3 x + 1) 2 3 x ln 3. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 3 x ln 3 (3 x + 1) 3 x ln 3 (3 x 1) (3 x + 1) 2 = 2 (3 x + 1) 2 3 x ln 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 1058. Cho h m sè y =a x , (0 0 x 2> 0 , ( x 2> 1 x 2> 0 ,x 2> 1,x> 3. Tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l D = (3; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1061. Trong c¡c h m sè cho sau ¥y, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). A. y = log 1 2 x. B. y = log 3 (x 2 + 1). C. y = 2 e x . D. y = 3 x . Líi gi£i. D¹ th§y 0< 2 e < 1 n¶n h m sè y = 2 e x nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1062. Trong c¡c kh¯ng ành sau ¥y câ bao nhi¶u kh¯ng ành óng? 1 log 12 (x + 1) + log 12 x = 1 l i·u ki»n c¦n º câ log 12 [(x + 1)x] = 1. 2 log 12 (x + 1) + log 12 x = 1 l i·u ki»n õ º câ log 12 [(x + 1)x] = 1. 3 log 12 [(x + 1)x] = 1 l i·u ki»n c¦n º câ log 12 (x + 1) + log 12 x = 1. 4 log 12 [(x + 1)x] = 1 l i·u ki»n õ º câ log 12 (x + 1) + log 12 x = 1. 5 log 12 [(x + 1)x] = 1 l i·u ki»n c¦n v õ º câ log 12 (x + 1) + log 12 x = 1. A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. Líi gi£i. N¸u câ m»nh · k²o theo P)Q th¼ P l i·u ki»n õ º câ Q, Q l i·u ki»n c¦n º câ P. Ta câ log 12 (x + 1) + log 12 x = 1) log 12 [(x + 1)x] = 1, chi·u ng÷ñc l¤i ch÷a chc óng v¼ v¨n câ (x + 1)x> 0 trong khi x + 1< 0 v x< 0 (hay v¸ ph£i câ ngh¾a trong khi v¸ tr¡i væ ngh¾a). Do â, ch¿ câ 2 v 3 óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 1063. Mët ng÷íi gûi ng¥n h ng 100 tri»u çng vîi ký h¤n 3 th¡ng, l¢i su§t 2% mët quþ theo h¼nh thùc l¢i k²p. Sau óng 6 th¡ng, ng÷íi â gûi th¶m 100 tri»u çng vîi ký h¤n v l¢i su§t nh÷ tr÷îc â. Têng sè ti·n ng÷íi â nhªn ÷ñc sau 1 n«m kº tø khi bt ¦u gûi ti·n g¦n vîi k¸t qu£ n o sau ¥y? A. 212 tri»u. B. 216 tri»u. C. 220 tri»u. D. 210 tri»u. Líi gi£i. Ta câ cæng thùc l¢i k²p T n =T (1 +r) n , trong âT l sè ti·n gûi ti¸t ki»m, r l l¢i su§t mët k¼ v n l sè k¼ gûi. Ng÷íi â gûi 100 tri»u çng tr÷îc trong 4 k¼ v 100 tri»u çng sau trong 2 k¼. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 382 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Do â sau 1 n«m ng÷íi â thu ÷ñc têng sè ti·n l 100 (1;02) 4 + 100 (1;02) 2 212 (tri»u çng): Chån ¡p ¡n A C¥u 1064. C÷íng ë ¡nh s¡ng i qua mæi tr÷íng n÷îc biºn gi£m d¦n theo cæng thùc I =I 0 e x , vîi I 0 l c÷íng ë ¡nh s¡ng bt ¦u i v o mæi tr÷íng n÷îc biºn v x l ë d y cõa mæi tr÷íng â (x t½nh theo ìn và m²t). Bi¸t r¬ng mæi tr÷íng n÷îc biºn câ h¬ng sè h§p thö l = 1;4. Häi ð ë s¥u 30 m²t th¼ c÷íng ë ¡nh s¡ng gi£m i bao nhi¶u l¦n so vîi c÷íng ë ¡nh s¡ng lóc ¡nh s¡ng bt ¦u i v o n÷îc biºn? A. e 21 l¦n. B. e 42 l¦n. C. e 21 l¦n. D. e 42 l¦n. Líi gi£i. C÷íng ë ¡nh s¡ng lóc bt ¦u i v o n÷îc biºn l I 0 . Ð ë s¥u x = 30 m²t vîi h¬ng sè h§p thö l = 1;4, c÷íng ë ¡nh s¡ng i v o n÷îc biºn l I =I 0 e x =I 0 e 301;4 =I 0 e 42 = I 0 e 42 : Vªy ð ë s¥u 30 m²t th¼ c÷íng ë ¡nh s¡ng gi£m i e 42 l¦n so vîi c÷íng ë ¡nh s¡ng lóc ¡nh s¡ng bt ¦u i v o n÷îc biºn. Chån ¡p ¡n B C¥u 1065. Cho M = C 0 2019 +C 1 2019 + C 2 2019 + + C 2019 2019 . Vi¸t M d÷îi d¤ng mët sè trong h» thªp ph¥n th¼ sè n y câ bao nhi¶u chú sè? A. 610. B. 608. C. 607. D. 609. Líi gi£i. Kh¡i ni»m ph¦n nguy¶n cõa mët sè: Vîi måi sè thüc a, sè nguy¶n lîn nh§t khæng v÷ñt qu¡ a gåi l ph¦n nguy¶n cõa a v k½ hi»u l [a]. Tr÷îc ti¶n ta chùng minh bê ·: N¸u A l mët sè tü nhi¶n câ n chú sè th¼ n = [logA] + 1. Chùng minh: Gi£ sû sè tü nhi¶n A câ n chú sè: A =a n a n1 a n2 :::a 1 =a n 10 n1 +a n1 10 n2 +a n2 10 n3 +::: +a 1 : Khi â: log(A) = log (a n 10 n1 +a n1 10 n2 +a n2 10 n3 +::: +a 1 )< log (10 n ) =n log(A) = log (a n 10 n1 +a n1 10 n2 +a n2 10 n3 +::: +a 1 ) log (a n 10 n1 )n 1 Tø (1); (2) suy ra: n 1 log(A) 0,x< 6. Vªy tªp x¡c ành l D = (1; 6). Chån ¡p ¡n B C¥u 1068. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y = 2 x tr¶n o¤n [1; 2] l A. 1 2 . B. 4. C. 2. D.1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2 x ln 2> 08x2 [1; 2]. V¼ y(1) = 1 2 , y(2) = 4 n¶n max [1;2] y =y(2) = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 1069. Cho h m sè f(x) = log 2 (x 2 + 1), t½nh h» sè gâc cõa ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè ¢ cho t¤i iºm câ ho nh ë x 0 = 1. A. 1. B. 1 2 . C. 1 2 ln 2 . D. 1 ln 2 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 2x (x 2 + 1) ln 2 . Suy ra h» sè gâc k =f 0 (x 0 ) =f 0 (1) = 1 ln 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1070. Tªp x¡c ành cõa h m sè log x 2 2x + 8 jx + 1j câ chùa bao nhi¶u sè nguy¶n? A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành 8 > < > : x6=1 x 2 2x + 8 jx + 1j > 0 , ( x6=1 x 2 + 2x 8< 0 , ( x6=1 4 0,x2 (0; 3). Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (0; 3). Chån ¡p ¡n D C¥u 1072. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sè y = log(x 2 4xm + 1) câ tªp x¡c ành l R. A. m>4. B. m< 0. C. m<4. D. m<3. Líi gi£i. H m sè y = log(x 2 4xm + 1) câ tªp x¡c ành l R khi v ch¿ khi x 2 4xm + 1> 0;8x2R, ( 0 < 0 a> 0 , ( 4 +m 1< 0 1> 0 ,m<3: Chån ¡p ¡n D C¥u 1073. Cho c¡c sè thüc a; b thäa m¢n 0 lnb. B. (0;5) a < (0;5) b . C. log a b< 0. D. 2 a > 2 b . Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t · b i th¼ H m sè y = log a x nghàch bi¸n tr¶n (0; +1) n¶n b> 1) log a b< log a 1 = 0. H m sè y = lnx çng bi¸n tr¶n (0; +1) n¶n a (0;5) b . H m sè y = 2 x çng bi¸n n¶n tr¶nR a 08x2R, ( a =1> 0 < 0: Vªy khæng câ gi¡ trà n o thäa m¢n · b i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1076. H m sè n o d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. y = 3 x . B. y = log p 3 x. C. y = log 4 x. D. y = log 2 ( p x + 1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 385 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. H m sè y = log 4 x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ v¼ 4 < 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1077. Cho h m sè f(x) = ln 4 (x 2 4x + 7). T¼m c¡c gi¡ trà cõa x º f 0 (x) 0. A. x 1. B. x 0. C. x 2. D.8x2R. Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD =R. Ta câ f 0 (x) = 4 2x 4 x 2 4x + 7 ln 3 (x 2 4x + 7). Nhªn x²t: ln 3 (x 2 4x + 7)> 0,8x2R do x 2 4x + 7 3> 1,8x2R. Do â f 0 (x) 0, 2x 4 0,x 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1078. Cho hai h m sèy =a x v y = log b x câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. 0 1;b< 0. D. a> 1;b> 1. O x y y =a x y = log b x Líi gi£i. Ta th§y ç thà h m sè y = log b x i xuèng tø tr¡i qua ph£i n¶n ta ÷ñc 0 1. Vªy 0 0,x (x 2 x 2)> 0, " 1 2: Vªy x2 (1; 0)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1081. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶n tªpR? A. y =x 4 . B. y = tanx. C. y =x 3 . D. y = log 2 x. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 386 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè y = log 2 x câ tªp x¡c ành l D = (0; +1) n¶n khæng thº çng bi¸n tr¶nR. H m sè y = tanx câ tªp x¡c ành l D =Rn n 2 +kjk2Z o n¶n khæng thº çng bi¸n tr¶n R. H m sè y =x 4 câ y 0 = 4x 3 v y 0 < 0,8x< 0 n¶n khæng thº çng bi¸n tr¶nR. H m sè y =x 3 câ y 0 = 3x 2 0,8x2R n¶n h m sè çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n C C¥u 1082. Cho h m sè y = ex + e x , kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. H m sè nghàch bi¸n tr¶nR. B. H m sè ¤t cüc tiºu t¤i x =1. C. H m sè ¤t cüc ¤i t¤i x =1. D. H m sè çng bi¸n tr¶nR. Líi gi£i. Ta câ y 0 = e e x . Gi£i y 0 = 0, e x = e,x = 1,x =1. B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 1 +1 0 + 1 1 0 0 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n suy h m sè ¤t cüc tiºu t¤i x =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1083. H m sè y = ln(1x 2 ) câ ¤o h m l A. 2x x 2 1 . B. 2x x 2 1 . C. 1 x 2 1 . D. x 1x 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (1x 2 ) 0 1x 2 = 2x 1x 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1084. ¤o h m cõa h m sè f(x) = log 2 x x l A. f 0 (x) = 1 lnx x 2 . B. f 0 (x) = 1 lnx x 2 ln 2 . C. f 0 (x) = 1 log 2 x x 2 ln 2 . D. f 0 (x) = 1 log 2 x x 2 . Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sèD = (0; +1). Ta câ f 0 (x) = (log 2 x) 0 x (log 2 x) (x) 0 x 2 = 1 x ln 2 x log 2 x x 2 = 1 ln 2 log 2 x x 2 = 1 lnx x 2 ln 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1085. ç thà cõa h m sèf(x) = e x v ç thà cõa h m sèg(x) = e x èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng n o trong c¡c ÷íng d÷îi ¥y? A. Tröc ho nh. B. Tröc tung. C. Ph¥n gi¡c gâc ph¦n t÷ thù hai y =x. D. Ph¥n gi¡c gâc ph¦n t÷ thù nh§t y =x. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 387 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta th§y ç thà hai h m sè f(x) = e x v g(x) = e x èi xùng nhau qua tröc tung Oy. x y O 1 1 1 2 3 f(x) g(x) Chån ¡p ¡n B C¥u 1086. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = x 2 1x 1 3 l A. (1; 1)[ (2; +1). B. Rnf2g. C. (1; 2). D.Rnf1; 2g. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 1x > 0, 1 0, " x> 1 x< 0 : Do â tªp x¡c ành cõa h m sè (1; 0)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1092. Cho h m sè y =a x vîi 0 1. D. ç thà h m sè y =a x câ ti»m cªn ùng l tröc tung. Líi gi£i. Theo lþ thuy¸t, ta câ lim x!0 + a x = 1 v lim x!0 a x = 1 n¶n khæng nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. Chån ¡p ¡n D C¥u 1093. Trong c¡c h m sèf(x) = log 2 x,g(x) = 1 2 x 3 +1 ,h(x) =x 1 3 ,k(x) = 3 x 2 câ bao nhi¶u h m sè çng bi¸n tr¶nR? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Líi gi£i. X²t tøng h m sè ta câ H m sè f(x) = log 2 x çng bi¸n tr¶n (0; +1). H m sè g(x) = 1 2 x 3 +1 câg 0 (x) =3x 2 1 2 x 3 +1 ln 1 2 0,8x2R n¶n çng bi¸n tr¶nR. H m sè h(x) =x 1 3 æng bi¸n tr¶n (0; +1). H m sè k(x) = 3 x 2 câ k 0 (x) = 2x 3 x 2 , d¹ th§y k 0 (x) èi d§u khi i qua x = 0 n¶n khæng çng bi¸n tr¶nR. Vªy câ 1 h m sè çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n D C¥u 1094. Cho h m sè f(x) =x lnx. T½nh P =f(x)xf 0 (x) +x. A. P = 1. B. P = 0 . C. P =1. D. P =x. Líi gi£i. Ta câ: f 0 (x) = lnx + 1, suy ra P =f(x)xf 0 (x) +x =x lnxx(lnx + 1) +x = 0. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 389 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1095. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (2x) 2 3 + log 3 (x + 2). A.D = (2; 2). B.D = (1;2)[ (2; +1). C.D = [2; 2]. D.D = (1;2][ [2; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ( 2x> 0 x + 2> 0 ,2 1) nghàch bi¸n tr¶nR. B. ç thà c¡c h m sè y =a x v y = 1 a x (0 1, ta câ h m sè çng bi¸n tr¶nR, n¸u 0 0, 0 c > a. B. c > a > b. C. a > b > c. D. a > c > b. x y O y = log b x y = log c x y = log a x Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 390 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 K´ ÷íng th¯ng y = 1 ct ç thà h m sè y = log a x, y = log b x v y = log c x l¦n l÷ñt t¤i A, B v C. Tø ç thà, ta th§y b 1, do â luæn çng bi¸n tr¶n (0; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1101. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 2x+3 . A. y 0 = 2 2x+2 ln 4. B. y 0 = 4 x+2 ln 4. C. y 0 = 2 2x+2 ln 16. D. y 0 = 2 2x+3 ln 2. Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x + 3) 0 2 2x+3 ln 2 = 2 2x+4 ln 2 = 2 2x+2 4 ln 2 = 2 2x+2 ln 16. Chån ¡p ¡n C C¥u 1102. Trong h¼nh d÷îi ¥y, iºm B l trung iºm cõa o¤n th¯ng AC. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. ac =b 2 . B. ac =b. C. ac = 2b 2 . D. a +c = 2b. x y O y = lnx a A b B c C 1 Líi gi£i. V¼ B l trung iºm cõa o¤n th¯ng AC n¶n ta câ lnb = lna + lnc 2 , 2 lnb = ln(ac), lnb 2 = ln(ac),b 2 =ac: Chån ¡p ¡n A C¥u 1103. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 1 + p x + 1 . A. y 0 = 1 2 p x + 1 1 + p x + 1 ln 10 . B. y 0 = 1 1 + p x + 1 ln 10 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 391 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. y 0 = ln 10 2 p x + 1 1 + p x + 1 . D. y 0 = 1 2 p x + 1 1 + p x + 1 . Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành khi x1. Vîi måi x>1 ta câ y 0 = 1 + p x + 1 0 1 + p x + 1 ln 10 = 1 2 p x + 1 1 + p x + 1 ln 10 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1104. H m sè f(x) = ln x + 1 x 1 câ ¤o h m l A. f 0 (x) = 2 (x + 1) 2 . B. f 0 (x) = x 1 x + 1 . C. f 0 (x) = 2 x 2 + 1 . D. f 0 (x) = 2 x 2 1 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = ln x + 1 x 1 0 = x+1 x1 0 x+1 x1 = 2 (x1) 2 x+1 x1 = 2 x 2 1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1105. Mët ng÷íi gûi 50 tri»u çng v o ng¥n h ng theo thº thùc l¢i k²p vîi l¢i su§t 6;5% /n«m, k¼ h¤n mët n«m. Häi sau 5 n«m ng÷íi â rót c£ vèn l¨n l¢i ÷ñc sè ti·n g¦n vîi sè n o nh§t trong c¡c sè ti·n sau? (Bi¸t l¢i su§t h ng n«m khæng êi). A. 68;5 tri»u çng. B. 53;3 tri»u çng. C. 73 tri»u çng. D. 64;3 tri»u çng. Líi gi£i. Sè ti·n 5 n«m ng÷íi â rót c£ vèn l¨n l¢i l T = 50 (1 + 0;065) 5 68;5 tri»u çng. Chån ¡p ¡n A C¥u 1106. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (3e x ). A. y 0 = 3e x ln 2 . B. y 0 = 1 3e x ln 2 . C. y 0 = 1 3e x . D. y 0 = 1 ln 2 . Líi gi£i. y 0 = (3e x ) 0 3e x ln 2 = 3e x 3e x ln 2 = 1 ln 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1107. ¤o h m cõa h m sè y = x 1 4 x l A. y 0 = 1 2(x 1) ln 2 2 x 2 . B. y 0 = 1 2(x 1) ln 2 2 2x . C. y 0 = 1 + 2(x 1) ln 2 2 x 2 . D. y 0 = 1 + 2(x 1) ln 2 2 2x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 1) 0 4 x (x 1) (4 x ) 0 4 2x = 1 2(x 1) ln 2 2 2x . Chån ¡p ¡n B C¥u 1108. H m sè n o d÷îi ¥y câ tªp x¡c ành l kho£ng (0; +1) A. y =x 1 2 . B. y = ln(x + 1). C. y = e x . D. y =x 3 p x. Líi gi£i. H m sè y =x 1 2 câ tªp x¡c ànhD = (0; +1). H m sè y = ln(x + 1) câ tªp x¡c ànhD = (1; +1). H m sè y = e x câ tªp x¡c ànhD =R. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 392 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè y =x 3 p x câ tªp x¡c ànhD =R. Chån ¡p ¡n A C¥u 1109. Mët k¾ s÷ nhªn ÷ñc l÷ìng khði iºm l 8:000:000 çng/th¡ng. Cù sau 2 n«m l÷ìng méi th¡ng cõa k¾ s÷ â ÷ñc t«ng th¶m 10% so vîi l÷ìng hi»n t¤i. T½nh têng sè ti·n T (çng) k¾ s÷ â nhªn ÷ñc sau 6 n«m l m vi»c. A. 635:520:000. B. 696:960:000. C. 633:600:000. D. 766:656:000. Líi gi£i. Sè ti·n l¾nh trong 2 n«m ¦u l N 1 = 24 8:000:000 = 192:000:000. Sè ti·n l÷ìng h ng th¡ng l¾nh ð n«m thù 3 v thù 4 l 8:000:000 + 8:000:000 10% = 8:800:000. Sè ti·n l¾nh trong hai n«m thù 3 v 4 l N 2 = 24 8:800:000 = 211:200:000. Sè ti·n l÷ìng h ng th¡ng l¾nh ð n«m thù 5 v thù 6 l 8:800:000+8:800:00010% = 9:6080:000. Sè ti·n l¾nh trong hai n«m thù 5 v 6 l N 3 = 24 9:6080:000 = 232:320:000. Têng sè ti·n k¾ s÷ nhªn ÷ñc sau 6 n«m l m vi»c l T =N 1 +N 2 +N 3 = 635:520:000: Chån ¡p ¡n A C¥u 1110. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = ln (x 2 + 3x 2) l A. (1; 1][ [2; +1). B. [1; 2]. C. (1; 1)[ (2; +1). D. (1; 2). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l x 2 + 3x 2> 0,x2 (1; 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 1111. Trong m°t ph¯ng Oxy, têng kho£ng c¡ch tø gèc tåa ë ¸n t§t c£ c¡c ÷íng ti»m cªn cõa ç thà h m sè y = log 2 2x + 3 x 1 b¬ng A. 2. B. 3. C. 5 2 . D. 7 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: 2x + 3 x 1 > 0, 2 4 x> 1 x< 3 2 : Ta x²t c¡c giîi h¤n sau lim x!1 + log 2 2x + 3 x 1 = +1. lim x! 3 2 log 2 2x + 3 x 1 =1. Tø â suy ra ti»m cªn ùng l d 1 : x = 3 2 ; d 2 : x = 1. M°t kh¡c lim x!+1 log 2 2x + 3 x 1 = lim x!1 log 2 2x + 3 x 1 = 1. Tø â suy ra ti»m cªn ngang l (d 3 ) : y = 1. Ta câ T = d (O;d 1 ) + d (O;d 2 ) + d (O;d 3 ) = 3 2 + 1 + 1 = 7 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1112. H m sè f(x) = log 7 (xe x ) câ ¤o h m l A. 2e xe x ln 7 . B. x + 1 x ln 7 . C. x + 1 xe x ln 7 . D. e x (x + 1) x ln 7 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 393 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ[f(x)] 0 = [log 7 (xe x )] 0 = (xe x ) 0 xe x ln 7 = e x +xe x xe x ln 7 = e x (1 +x) xe x ln 7 = 1 +x x ln 7 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1113. Trong c¡c h m sè sau h m sè n o nghàch bi¸n tr¶nR? A. y = 4 e x . B. y = 2 5 x . C. y = log 1 (x 2 + 1). D. y = log 1 2 (x 3 ). Líi gi£i. H m sè y = log 1 (x 2 + 1) nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ l R. Chån ¡p ¡n C C¥u 1114. Bi¸t r¬ng ç thà (C) cõa h m sè y = p 3 x ln 3 ct tröc tung t¤i iºm M v ti¸p tuy¸n cõa ç thà (C) t¤i M v ct tröc ho nh t¤i N. Tåa ë iºm N l A. N 1 ln 3 ; 0 . B. N 2 ln 3 ; 0 . C. 2 ln 3 ; 0 . D. N 1 3 ; 0 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 2 ln 3 3 x 2 ln 3 = 1 2 3 x 2 . Giao iºm cõa ç thà h m sè vîi Oy l M 0; 1 ln 3 . Ta câ ph÷ìng tr¼nh cõa ti¸p tuy¸n t¤i ti¸p iºm M l y =y 0 (0)x +y(0),y = 1 2 x + 1 ln 3 : Giao iºm cõa ti¸p tuy¸n vîi tröc ho nh Ox l N 2 ln 3 ; 0 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1115. H m sè f(x) = 2 x 2 +3x+1 câ ¤o h m l A. f 0 (x) = 2 x 2 +3x+1 (2x + 3) ln 2. B. f 0 (x) = 2x + 3 2 x 2 +3x+1 . C. f 0 (x) = 2 x 2 +3x+ (2x + 3). D. f 0 (x) = 2x + 3 2 x 2 +3x+1 ln 2 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 2 x 2 +3x+1 0 = 2 x 2 +3x+1 (2x + 3) ln 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1116. èi vîi h m sè y = ln 1 x + 1 , kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. xy 0 + 1 =e y . B. xy 0 + 1 = e y . C. xy 0 1 = e y . D. xy 0 1 =e y . Líi gi£i. H m sè y = ln 1 x + 1 câ tªp x¡c ànhD = (1; +1). Khi â, y = ln 1 x + 1 = ln(x + 1)) 8 > < > : y 0 = 1 x + 1 1 x + 1 = e y : Suy ra xy 0 + 1 = x x + 1 + 1 = 1 x + 1 = e y . Vªy kh¯ng ành óng l xy 0 + 1 = e y . Chån ¡p ¡n B C¥u 1117. H m sè f(x) =xe x ¤t cüc trà t¤i iºm A. x = e. B. x = e 2 . C. x = 1. D. x = 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 394 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = e x xe x = (1x)e x ; f 0 (x) = 0,x = 1. B£ng bi¸n thi¶n x f 0 (x) f(x) 1 1 +1 + 0 1 1 1 e 1 e 0 0 Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra h m sè ¤t cüc trà t¤i x = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1118. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 x + 3 2x l A.D = [3; 2]. B.D =Rnf3; 2g. C.D = (1;3)[ (2; +1). D.D = (3; 2). Líi gi£i. i·u ki»n 8 < : x + 3 2x > 0 2x6= 0 ,x2 (3; 2). Tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (3; 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 1119. Tªp hñp c¡c gi¡ trà x º biºu thùc log 5 (x 3 x 2 2x) câ ngh¾a l A. (0; 1). B. (1; 0)[ (2; +1). C. (1; +1). D. (1;1). Líi gi£i. Biºu thùc log 5 (x 3 x 2 2x) câ ngh¾a khi v ch¿ khi x 3 x 2 2x> 0 , x(x 2 x 2)> 0 , x2 (1; 0)[ (2; +1): Chån ¡p ¡n B C¥u 1120. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = p (x 2) 0 + log 2 (9x 2 ) l A. D = (2; 3). B. D = (3; 3)nf2g. C. D = (3; +1). D. D = (3; 3). Líi gi£i. H m sè câ ngh¾a, ( x 26= 0 9x 2 > 0 , ( x6= 2 3 0 x6= 1: Ta câ 1 log 2 x + 1 log 3 x + 1 log 4 x = 1, log x 2 + log x 3 + log x 4 = 1, log x (2 3 4) = 1,x = 24: Chån ¡p ¡n A C¥u 1129. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 3) log 2 (6x 10) + 1 = 0 l A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 3) log 2 (6x 10) + 1 = 0 , log 2 (x 2 3) + 1 = log 2 (6x 10) , log 2 [2(x 2 3)] = log 2 (6x 10) , ( 2(x 2 3) = 6x 10 6x 10> 0 , 8 < : 2x 2 6x + 4 = 0 x> 5 3 , x = 2: Vªy, ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t l x = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1130. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 3) log 2 (6x 10) + 1 = 0 l A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 397 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n ( x 2 3> 0 6x 10> 0: Khi â, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2 2(x 2 3) = log 2 (6x 10), 2x 2 6x + 4 = 0, " x = 1 x = 2: Thû l¤i, ch¿ câ x = 2 thäa m¢n i·u ki»n. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ mët nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1131. T½ch gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (logx 3 ) 2 20 log p x + 1 = 0 b¬ng A. 10 9 p 10. B. 10. C. 1. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l (0; +1). (logx 3 ) 2 20 log p x + 1 = 0, 9 log 2 x 10 logx + 1 = 0, 2 4 logx = 1 logx = 1 9 , 2 4 x = 10 x = 10 1 9 : Vªy x 1 x 2 = 10 10 9 = 10 9 p 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1132. C¡c ph÷ìng tr¼nh log 2 [x(x + 2)] = 1 v log 2 x + log 2 (x + 2) = 1 câ tªp nghi»m l S v P. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. S =P. B. SP. C. PS. D. S\P =?. Líi gi£i. Ta câ log 2 [x(x + 2)] = 1, ( x<2 ho°c x> 0 x(x + 2) = 2 , " x =1 p 3 x =1 + p 3: Do â S = ¦ 1 p 2;1 + p 2 © . L¤i câ log 2 x + log 2 (x + 2) = 1, 8 > > < > > : x> 0 x + 2> 0 log 2 [x(x + 2)] = 2 , ( x> 0 x(x + 2) = 1 ,x =1 + p 3. Do â P = ¦ 1 + p 2 © . Vªy PS. Chån ¡p ¡n C C¥u 1133. Cho ph÷ìng tr¼nh 3 + 2 p 2 x 2 p 2 1 x = 3. °t t = p 2 1 x ta thu ÷ñc ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. t 3 3t 2 = 0. B. 2t 3 + 3t 2 1 = 0. C. 2t 3 + 3t 1 = 0. D. 2t 2 + 3t 1 = 0. Líi gi£i. Ta câ p 2 + 1 p 2 1 = 1. V¼ 3 + 2 p 2 = p 2 + 1 2 = 1 p 2 1 2 n¶n ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh 1 t 2 2t = 3, 2t 3 + 3t 2 1 = 0: Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 398 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1134. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x+ 1 2 5 2 x + 2 = 0. A. S =f1; 1g. B. S =f1g. C. S =f1g . D. S = (1; 1). Líi gi£i. Ta câ 4 x+ 1 2 5 2 x + 2 = 0, 2 2 2x 5 2 x + 2 = 0, 2 4 2 x = 2 2 x = 1 2 = 2 1 , " x =1 x = 1: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh S =f1; 1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1135. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 x log 9 x log 27 x log 81 x = 2 3 b¯ng A. 0. B. 80 9 . C. 82 9 . D. 9. Líi gi£i. log 3 x log 9 x log 27 x log 81 x = 2 3 , log 3 x 1 2 log 3 x 1 3 log 3 x 1 4 log 3 x = 2 3 , (log 3 x) 4 = 2 3 : 1 24 , (log 3 x) 4 = 16 , 2 4 log 3 x = 2,x 1 = 3 2 = 9 log 3 x =2,x 2 = 3 2 = 1 9 : Khi â têng c¡c nghi»m l S = 9 + 1 9 = 82 9 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1136. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 + 4x) + log1 3 (2x + 3) = 0 l A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Líi gi£i. i·u ki»n ( x 2 + 4x> 0 2x + 3> 0 ,x> 0. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log 3 (x 2 + 4x) = log 3 (2x + 3),x 2 + 4x = 2x + 3 , x 2 + 2x 3 = 0, " x =3 x = 1: èi chi¸u i·u ki»n, ta th§y x = 1 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh. Chån ¡p ¡n D C¥u 1137. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log p 2 x log 2 x = 18 b¬ng A. 37 6 . B. 8. C. 65 8 . D. 63 8 . Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 log 2 x log 2 x = 18, " log 2 x = 3 log 2 x =3 , 2 4 x = 8 x = 1 8 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 399 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 8 + 1 8 = 65 8 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1138. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh log 2 2 (2x) 5 log 2 x = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t x 1 , x 2 . T½nh x 1 x 2 . A. 8. B. 5. C. 3. D. 1. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh log 2 2 (2x) 5 log 2 x = 0, (1 + log 2 x) 2 5 log 2 x = 0. (1) °t t = log 2 x. Ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh (1 +t) 2 5t = 0,t 2 3t + 1 = 0. (2) Ta th§y = (3) 2 4 1 1 = 5> 0 n¶n ph÷ìng tr¼nh (2) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t t 1 , t 2 thäa m¢n t 1 +t 2 = 3. Khi â, ph÷ìng tr¼nh (1) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t x 1 , x 2 thäa m¢n t 1 = log 2 x 1 , t 2 = log 2 x 2 . Suy ra x 1 x 2 = 2 t 1 2 t 2 = 2 t 1 +t 2 = 2 3 = 8: Chån ¡p ¡n A C¥u 1139. Gåi T l têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 1 3 x 5 log 3 x + 4 = 0. T½nh T. A. T = 4. B. T =5. C. T = 84. D. T = 5. Líi gi£i. Ta câ log 2 1 3 x 5 log 3 x + 4 = 0 , ( log 3 x) 2 5 log 3 x + 4 = 0 , log 2 3 x 5 log 3 x + 4 = 0 , " log 3 x = 1 log 3 x = 4 , " x = 3 x = 3 4 = 81: Vªy têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 3 + 81 = 84. Chån ¡p ¡n C C¥u 1140. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 3x + 2) = 1. A. S =f0g. B. S =f1; 2g. C. S =f0; 2g. D. S =f0; 3g. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 3x + 2) = 1,x 2 3x + 2 = 2, " x = 0 x = 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 1141. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x 2 3x+2 = 1. A. S =f1g. B. S =f0; 1g. C. S =f1;2g. D. S =f1; 2g. Líi gi£i. Ta câ 9 x 2 3x+2 = 1,x 2 3x + 2 = 0, " x = 1 x = 2: Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 400 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1142. Tªp hñp c¡c gi¡ trà thüc cõa m º ph÷ìng tr¼nh log 2 x =m câ nghi»m thüc l A. (0; +1). B. [0; +1). C. (1; 0). D.R. Líi gi£i. B£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè y = log 2 x tr¶n kho£ng (0; +1) l x y 0 y 0 +1 + 1 1 +1 +1 Tø â suy ra ph÷ìng tr¼nh log 2 x =m câ 1 nghi»m thüc duy nh§t vîi måi sè thüc m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1143. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 3x + 9) = 2 b¬ng A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Líi gi£i. Ta câ log 3 (x 2 3x + 9) = 2,x 2 3x + 9 = 3 2 ,x 2 3x = 0, " x = 0 x = 3: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m thüc. Chån ¡p ¡n A C¥u 1144. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 5 (6 5 x ) = 1x b¬ng A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Líi gi£i. Tªp x¡c ành (1; log 5 6). Ta câ log 5 (6 5 x ) = 1x, 6 5 x = 5 1x , 5 2x 6 5 x + 5 = 0, " 5 x = 1 5 x = 5 , " x = 0 x = 1: Suy ra têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 0 + 1 = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1145. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 7x+5 = 1 l A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD =R. 2 2x 2 7x+5 = 1, 2x 2 7x + 5 = 0, 2 4 x = 1 x = 5 2 . Vªy ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1146. Ph÷ìng tr¼nh (2 x 5) (log 2 x 3) = 0 câ hai nghi»m x 1 ;x 2 (vîi x 1 < x 2 ). T½nh gi¡ trà biºu thùc K =x 1 + 3x 2 . A. K = 32 + log 3 2. B. K = 18 + log 2 5. C. K = 24 + log 2 5. D. K = 32 + log 2 3. Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD = (0; +1). Khi â (2 x 5) (log 2 x 3) = 0, " 2 x 5 = 0 log 2 x 3 = 0 , " x = log 2 5 x = 8: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 401 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Khi â x 1 = log 2 5;x 2 = 8. Vªy K =x 1 + 3x 2 = 24 + log 2 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1147. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+2 + 3 = 0 l A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. °t t = 2 x (t> 0). Khi â 4 x 2 x+2 + 3 = 0 ) t 2 4t + 3 = 0 , " t = 1 (nhªn)) 2 x = 1,x = 0 t = 3 (nhªn)) 2 x = 3,x = log 2 3: Tªp nghi»m S =f0; log 2 3g. Chån ¡p ¡n B C¥u 1148. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x log 2 9 log 3 x = 3 l A. 2. B.2. C. 17 2 . D. 8. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. log 2 2 x log 2 9 log 3 x = 3, log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0, " log 2 x =1 log 2 x = 3 , 2 4 x = 1 2 x = 8: Vªy S = 1 2 + 8 = 17 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1149. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 x + 2) = 1 l A.f0; 1g. B.f0g. C.f1; 0g. D.f1g. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 x + 2) = 1,x 2 x + 2 = 2,x 2 x = 0, " x = 0 x = 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 1150. Ph÷ìng tr¼nh 5 2x+1 = 125 câ nghi»m l A. x = 5 2 . B. x = 3 2 . C. x = 3. D. x = 1. Líi gi£i. Ta câ 5 2x+1 = 125, 2x + 1 = log 5 125, 2x + 1 = 3,x = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 1151. Cho ph÷ìng tr¼nh log 2 2 (4x) log p 2 (2x) = 5. Nghi»m nhä nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh thuëc kho£ng A. (1; 3). B. (5; 9). C. (3; 5). D. (0; 1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 402 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n x> 0. Ta câ log 2 2 (4x) log p 2 (2x) = 5 , (log 2 4 + log 2 x) 2 2 (log 2 2 + log 2 x) 5 = 0 , (2 + log 2 x) 2 2 (log 2 2 + log 2 x) 5 = 0 , log 2 2 x + 2 log 2 x 3 = 0, " log 2 x = 1 log 2 x =3 , 2 4 x = 2 x = 1 8 (thäa m¢n): Vªy nghi»m nhä nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh l 1 8 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1152. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x+1 + 3 1x = 10 l A. 1. B. 3. C.1. D. 0. Líi gi£i. Ta câ 3 x+1 + 3 1x = 10, 3 3 x + 3 3 x = 10. °t t = 3 x (t> 0), khi â 3t + 3 t = 10, 3t 2 10t + 3 = 0, 2 4 t = 3 t = 1 3 , " x = 1 x =1: Do â têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1153. Ph÷ìng tr¼nh p 5 x 2 +4x+6 = log 2 128 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Líi gi£i. Ta câ p 5 x 2 +4x+6 = log 2 128, p 5 x 2 +4x+6 = 7,x 2 + 4x + 6 log p 5 7 = 0. Ph÷ìng tr¼nh n y câ bi»t sè 0 = 4 6 + log p 5 7> 0. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 1154. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 3) + log 2 (x 1) = 3 l A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 3. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh: log 2 (x 2 4x + 3) = 3,x 2 4x + 3 = 8,x 2 4x 5 = 0, " x =1 x = 5: So vîi i·u ki»n ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m l x = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1155. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 16 x + 3 4 x + 2 = 0 l A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 403 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 16 x + 3 4 x + 2 = 0, " 4 x =1 (væ nghi»m) 4 x =2 (væ nghi»m): Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho væ nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1156. Mët th¦y gi¡o cù ¦u méi th¡ng l¤i gði v o ng¥n h ng 8 tri»u çng vîi l¢i su§t 0;5 %/th¡ng. Häi sau bao nhi¶u th¡ng th¦y gi¡o câ thº ti¸t ki»m ti·n º mua mët chi¸c xe æ tæ trà gi¡ 400 tri»u çng. A. 60 th¡ng. B. 50 th¡ng. C. 55 th¡ng. D. 45 th¡ng. Líi gi£i. Sè ti·n th¦y gi¡o câ ÷ñc sau khi gði ng¥n h ng n th¡ng l 8 (1 + 0;5%) (1 + 0;5%) n 1 (1 + 0;5%) 1 . Ta câ 8 (1 + 0;5%) (1 + 0;5%) n 1 (1 + 0;5%) 1 = 400,n 44;5. Vªy sau 45 th¡ng th¼ th¦y gi¡o õ ti·n mua xe. Chån ¡p ¡n D C¥u 1157. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x+1 + 4 x1 = 272 l A.f3; 2g. B.f2g. C.f3g. D.f3; 5g. Líi gi£i. 4 x+1 + 4 x1 = 272, 4 4 x + 4 x 4 = 272, 4 x = 64,x = 3. Vªy ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m S =f3g. Chån ¡p ¡n C C¥u 1158. Ph÷ìng tr¼nh log 2 2018 x + 4 log 1 2018 x + 3 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 . T½nh gi¡ trà biºu thùc x 1 x 2 . A. 2018. B. 2018 3 . C. 2018 4 . D. 2018 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log 2 2018 x 4 log 2018 x + 3 = 0, " log 2018 x = 1 log 2018 x = 3 , " x = 2018 x = 2018 3 : Vªy ta câ x 1 x 2 = 2018 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1159. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x1 + 2 x+3 4 = 0 l A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Líi gi£i. °t f(x) = 4 x1 + 2 x+3 4. Ta câ f 0 (x) = 4 x1 ln 4 + 2 x+3 ln 2> 0,8x2R)f(x) l h m çng bi¸n. M°t kh¡c f(2) = 1 64 + 2 4 = 127 64 , f(0) = 17 4 > 0)f (2)f(0)< 0 v f(x) l h m li¶n töc n¶n ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0 câ duy nh§t 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1160. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 x + log 3 (x 6) = log 3 7 l A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 404 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. i·u ki»n: x> 6. log 3 x + log 3 (x 6) = log 3 7, log 3 x(x 6) = log 3 7,x(x 6) = 7, " x =1 (lo¤i) x = 7 (thäa m¢n): Ph÷ìng tr¼nh câ duy nh§t 1 nghi»m x = 7. Chån ¡p ¡n B C¥u 1161. Bi¸t r¬ng vîi måi a;b2R ph÷ìng tr¼nh log 2 2 xa log 2 x 3 b = 0 luæn câ hai nghi»m ph¥n bi»t x 1 ;x 2 . Khi â t½ch x 1 x 2 b¬ng A. 3 a . B. a. C. b log 2 3. D. 2 a . Líi gi£i. °tt = log 2 x,x = 2 t . Ph÷ìng tr¼nh trð th nht 2 at3 b = 0: ph÷ìng tr¼nh n y luæn câ 2 nghi»m ph¥n bi»t tr¡i d§u t 1 ;t 2 . Do â x 1 x 2 = 2 t 1 +t 2 = 2 a . Chån ¡p ¡n D C¥u 1162. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x (m + 2) log 3 x + 3m 1 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»tx 1 , x 2 thäa m¢n x 1 x 2 = 27. Khi â têng (x 1 +x 2 ) b¬ng A. 6. B. 34 3 . C. 12. D. 1 3 . Líi gi£i. °t t = log 3 x, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh vîi t 2 (m + 2)t + 3m 1 = 0 (1). Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m x 1 ;x 2 thäa x 1 x 2 = 27 suy ra ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m t 1 = log 3 x 1 , t 2 = log 2 x 2 v t 1 +t 2 = log 3 x 1 + log 3 x 2 = log 3 (x 1 x 2 ) = log 3 27 = 3. Tø â suy ra S =m + 2 = 3,m = 1. Thay m = 1 v o ta gi£i ÷ñc t 1 = 1, t 2 = 2, suy ra x 1 = 3, x 2 = 9 v x 1 +x 2 = 12. Chån ¡p ¡n C C¥u 1163. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + 3 log x 2 = 4 l A. 0. B. 1. C. 4. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0; x6= 1. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2 x + 3 log 2 x = 4, log 2 2 x 4 log 2 x + 3 = 0, " log 2 x = 3 log 2 x = 1 , " x = 8 x = 2: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1164. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh 9 x 3 x+1 +2 = 0 câ hai nghi»mx 1 ;x 2 vîix 1 0 n¶n x 1 = 0 v x 2 = log 3 2. Do vªy, P = 2x 1 + 3x 2 = 3 log 3 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 405 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1165. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 2) + log 4 (x 5) 2 + log 1 2 8 = 0 l A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D = (2; +1)nf5g. Ta câ: log 2 (x + 2) + log 4 (x 5) 2 + log 1 2 8 = 0 , log 2 (x + 2) + log 2 jx 5j 3 = 0 , log 2 ((x + 2)jx 5j) = 3 , (x + 2)jx 5j = 2 3 = 8: , 2 6 6 6 6 6 4 ( (x + 2)(x 5) = 8 x> 5 ( (x + 2)(x 5) =8 x< 5 , 2 6 4 x = 6 x = 3 p 17 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1166. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 7;5% tr¶n n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m ng÷íi â thu ÷ñc nhi·u hìn g§p æi sè ti·n gûi ban ¦u, gi£ ành trong kho£ng thíi gian n y l¢i su§t khæng thay êi v ng÷íi â khæng rót ti·n ra? A. 11 n«m. B. 12 n«m. C. 9 n«m. D. 10 n«m. Líi gi£i. p döng cæng thùc: S n =A(1 +r) n )n = log (1+r) S n A = log (1+7;5%) (2) 9;6. Vªy sau ½t nh§t 10 n«m ng÷íi â thu ÷ñc nhi·u hìn g§p æi sè ti·n gûi ban ¦u. Chån ¡p ¡n D C¥u 1167. T½ch hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x 6 log 3 x + 8 = 0 b¬ng A. 90. B. 6. C. 729. D. 8. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. °t t = log 3 x, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 6t + 8 = 0, " t = 2 t = 4: Suy ra " log 3 x = 2 log 3 x = 4 , " x = 9 (nhªn) x = 81 (nhªn). Vªy t½ch hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng 9 81 = 729. Chån ¡p ¡n C C¥u 1168. Cho ph÷ìng tr¼nh 3 2x+10 18 3 x+4 3 = 0 (1). N¸u °t t = 3 x+5 ; t> 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. 9t 2 2t 3 = 0. B. t 2 18t 3 = 0. C. t 2 6t 3 = 0. D. 9t 2 6t 3 = 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 406 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ (1), (3 x+5 ) 2 6 3 x+5 3 = 0. °t t = 3 x+5 ; t> 0 ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 6t 3 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1169. Ph÷ìng tr¼nh 5 2x 2 +5x+4 = 25 câ têng t§t c£ c¡c nghi»m b¬ng A. 1. B. 5 2 . C.1. D. 5 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 5 2x 2 +5x+4 = 5 2 , 2x 2 + 5x + 4 = 2, 2x 2 + 5x + 2 = 0, 2 4 x =2 x = 1 2 : Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S =2 1 2 = 5 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1170. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 3) = 2 l A. S =f4g. B. S =f1; 4g. C. S =f1g. D. S =f4; 5g. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 3. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log 2 [x(x 3] = 2,x(x 3) = 4,x 2 3x 4 = 0, " x =1 (lo¤i) x = 4 (thäa m¢n): Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S =f4g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1171. Ph÷ìng tr¼nh 4 x m2 x+1 + 2m = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 3 khi v ch¿ khi A. m = 4. B. m = 3. C. m = 2. D. m = 1. Líi gi£i. °t t = 2 x ;t> 0. Khi â ph÷ìng tr¼nh câ d¤ng t 2 2mt + 2m = 0 (). Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m thäa m¢n x 1 +x 2 = 3 khi v ch¿ khi () câ hai nghi»m t 1 , t 2 thäa m¢n log 2 t 1 + log 2 t 2 = 3, t÷ìng ÷ìng vîi () câ hai nghi»m thäa m¢nt 1 t 2 = 8. i·u n y t÷ìng ÷ìng vîi ( 0 =m 2 2m 0 2m = 8 ,m = 4: Vªy m = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1172. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 4jxj + 4) = 2 l A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 407 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n x 2 4jxj + 4> 0. Khi â log 2 (x 2 4jxj + 4) = 2 ,x 2 4jxj = 0 ,x 4 = 16x 2 , 2 6 6 4 x = 0 x = 4 x =4: So i·u ki»n ta ÷ñc 2 6 6 4 x = 0 x = 4 x =4 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh. Chån ¡p ¡n B C¥u 1173. Ph÷ìng tr¼nh 6 2x1 5 6 x1 + 1 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 . Khi è têng hai nghi»m x 1 +x 2 l A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. 6 2x1 5 6 x1 + 1 = 0 ,6 6 2(x1) 5 6 x1 + 1 = 0: p döng ành l½ Viet ta câ 6 x 1 1 6 x 2 1 = 1 6 ,x 1 +x 2 = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 1174. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x (m + 2) log3x + 3m 1 = 0 câ hai nghi»mx 1 ,x 2 thäa m¢n x 1 x 2 = 27. Khi â têng x 1 +x 2 b¬ng A. 6. B. 12. C. 1 3 . D. 34 3 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0 p döng ành lþ Viet ta ÷ñc log 3 x 1 + log 3 x 2 =m + 2 , log 3 (x 1 x 2 ) =m + 2 ,3 =m + 2 ,m = 1: Vîi m = 1 th¼ ta ÷ñc S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 408 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 log 2 3 x 3 log3x + 2 = 0 , " log 3 x 1 = 1 log 3 x 2 = 2 , " x 1 = 3 x 2 = 9: Vªy x 1 +x 3 = 12. Chån ¡p ¡n B C¥u 1175. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 x = 3 x1 l A. 1 + log 2 3. B. 2 log 2 3. C. 1 log 2 3. D.1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi x 2 x = (x 1) log 2 3, " x = 1 x = log 2 3: Têng c¡c nghi»m b¬ng 1 + log 2 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1176. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 cos 2 x 1 = 0 l A.fk;k2Zg. B. n 2 +k;k2Z o . C.fk2;k2Zg. D. n 3 +k;k2Z o . Líi gi£i. Ta câ 4 cos 2 x 1 = 0, cos 2 x = 0,x = 2 +k; k2Z. Chån ¡p ¡n B C¥u 1177. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 7 log 2 x + 9 = 0 câ hai nghi»mx 1 ;x 2 . Gi¡ tràx 1 x 2 b¬ng A. 64. B. 512. C. 128. D. 9. Líi gi£i. Ta câ log 2 2 x 7 log 2 x + 9 = 0, 2 6 6 4 log 2 x = 7 p 13 2 log 2 x = 7 + p 13 2 , 2 6 4 x = 2 7 p 13 2 =x 1 x = 2 7+ p 13 2 =x 2 : Suy ra x 1 x 2 = 2 7 p 13 2 2 7+ p 13 2 = 2 7 = 128. Chån ¡p ¡n C C¥u 1178. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 4 x 9 2 x + 4 = 0 l A. 2. B.1. C. 0. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 2 4 x 9 2 x + 4 = 0, 2 4 2 x = 4 2 x = 1 2 , " x = 2 x =1: Vªy têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng 2 + (1) = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1179. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 6 2 x + 2 = 0 b¬ng A. 0. B. 1. C. 6. D. 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 409 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. 4 x 6 2 x + 2 = 0, (2 x ) 2 6 2 x + 2 = 0, " 2 x = 3 + p 7 2 x = 3 p 7 , 2 4 x = log 2 3 + p 7 x = log 2 3 p 7 : Vªy têng hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l log 2 3 + p 7 + log 2 3 p 7 = log 2 3 + p 7 3 p 7 = log 2 2 = 1: Chån ¡p ¡n B C¥u 1180. T½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 +x = 9 b¬ng A.2. B.1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ 3 x 2 +x = 9, x 2 +x = 2, x 2 +x 2 = 0, " x = 1 x =2 . Do â t½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1181. Cho log 2 (log 3 (log 4 x)) = log 3 (log 4 (log 2 y)) = log 4 (log 2 (log 3 z)) = 0. T½nhx+y +z. A. 58. B. 89. C. 111. D. 1296. Líi gi£i. Vîi x> 0; y> 0; z > 0, ta câ 8 > > < > > : log 2 (log 3 (log 4 x)) = 0 log 3 (log 4 (log 2 y)) = 0 log 4 (log 2 (log 3 z)) = 0 , 8 > > < > > : log 3 (log 4 x) = 1 log 4 (log 2 y) = 1 log 2 (log 3 z) = 1 , 8 > > < > > : log 4 x = 3 log 2 y = 4 log 3 z = 2 , 8 > > < > > : x = 64 y = 16 z = 9 (Nhªn): Vªy x +y +z = 89. Chån ¡p ¡n B C¥u 1182. Gi¡ trà cõa tham sèm thuëc kho£ng n o sau ¥y º ph÷ìng tr¼nh 4 x m2 x+1 +2m = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 3. A. m2 (1; 3). B. m2 9 2 ; 5 . C. m2 (3; 5). D. m2 (2;1). Líi gi£i. Ta câ 4 x m 2 x+1 + 2m = 0 (1), 4 x 2m 2 x + 2m = 0. °t t = 2 x , i·u ki»n t> 0, ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 2mt + 2m = 0 (2). Ta câ x 1 +x 2 = 3, 2 x 1 +x 2 = 8,t 1 t 2 = 8. B i to¡n quy v· t¼m m º ph÷ìng tr¼nh (2) câ 2 nghi»m t 1 , t 2 sao cho t 1 t 2 = 8. p döng ành lþ Vi-²t ta câ t 1 t 2 = 8, 2m = 8,m = 4. Thû l¤i vîi m = 4 v o ph÷ìng tr¼nh (1) ta th§y thäa, vªy m = 4. Do â m2 (3; 5). Chån ¡p ¡n C C¥u 1183. Gåi T l têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 1 3 x 5 log 3 x + 4 = 0. T½nh T. A. T = 84. B. T = 4. C. T = 5. D. T =5. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 0. Ta câ S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 410 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 log 2 1 3 x 5 log 3 x + 4 = 0 , log 2 3 x 5 log 3 x + 4 = 0 , " log 3 x = 1 log 3 x = 4 , " x = 3 (nhªn) x = 3 4 (nhªn): Vªy T = 3 + 3 4 = 84. Chån ¡p ¡n A C¥u 1184. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 2 p x = 2 2x l A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Líi gi£i. Ta câ 2 p x = 2 2x , p x = 2x, ( 2x 0 x = (2x) 2 , 8 > > < > > : x 2 " x = 1 x = 4 (lo¤i) . Vªy ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m thüc. Chån ¡p ¡n A C¥u 1185. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + 3 log x 2 = 4 l A. 4. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0, x6= 1. Ta câ ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng log 2 x + 3 log 2 x = 4 , log 2 2 x 4 log 2 x + 3 = 0 , " log 2 x = 1 log 2 x = 3 , " x = 2 x = 8 (thäa m¢n): Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1186. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x (m + 2) log 3 x + 3m 1 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»tx 1 , x 2 thäa m¢n x 1 x 2 = 27. Khi â têng x 1 +x 2 b¬ng A. 12. B. 34 3 . C. 1 3 . D. 6. Líi gi£i. V¼ ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t n¶n theo ành lþ Vi-²t, ta câ log 3 x 1 + log 3 x 2 =m + 2, log 3 (x 1 x 2 ) =m + 2, log 3 27 =m + 2, 3 =m + 2,m = 1: Vîi m = 1, ph÷ìng tr¼nh trð th nh log 2 3 x 3 log 3 x + 2 = 0, " log 3 x = 1 log 3 x = 2 , " x = 3 x = 9: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 411 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy x 1 +x 2 = 3 + 9 = 12. Chån ¡p ¡n A C¥u 1187. Ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+2 + 3 = 0 câ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ 4 x 2 x+2 + 3 = 0 , 2 2x 4 2 x + 3 = 0 , " 2 x = 1 2 x = 3 , " x = 0 x = log 2 3: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m thüc. Chån ¡p ¡n C C¥u 1188. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 3 2 x+1 + 8 = 0 l A.f1; 2g. B.f2; 3g. C.f4; 8g. D.f1; 8g. Líi gi£i. Ta câ 4 x 3 2 x+1 + 8 = 0, 4 x 6 2 x + 8 = 0. °t t = 2 x (t> 0) ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 6t + 8 = 0, " t = 2 (nhªn) t = 4 (nhªn) , " 2 x = 4 2 x = 2 , " x = 2 x = 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 1189. T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 1 p 5 (6 x+1 36 x ) =2 b¬ng A. 5. B. 1. C. 0. D. log 6 5. Líi gi£i. log 1 p 5 6 x+1 36 x =2 (1) i·u ki»n 6 x+1 36 x > 0. (1) ) 6 6 x 6 2x = 1 p 5 2 , 6 2x 6 6 x + 5 = 0 , " 6 x = 1 6 x = 5 , " x = 0 (thäa K) x = log 6 5 (thäa K) Vªy t½ch hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l 0 log 6 5 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1190. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 3 (3x) + log 3 (9x) 7 = 0 b¬ng A. 84. B. 28 81 . C. 244 81 . D. 244 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 412 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log 2 3 (3x) + log 3 (9x) 7 = 0 , log 2 3 (3x) + log 3 (3x) 6 = 0 , (log 3 (3x) + 2) (log 3 (3x) 3) = 0 , " log 3 (3x) =2 log 3 (3x) = 3 , 2 4 x = 1 27 x = 9: ) Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng 1 27 + 9 = 244 81 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1191. Ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 1) = 1 câ tªp nghi»m l A. S =f1; 3g. B. S =f1; 3g. C. S =f2g. D. S =f1g. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh x> 1. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2 x(x 1) = 1,x 2 x = 2, " x =1 ( lo¤i) x = 2: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m x = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1192. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x+1 5 2 x + 2 = 0 b¬ng bao nhi¶u? A. 5 2 . B. 0. C. 3 2 . D. 1. Líi gi£i. °t t = 2 x > 0. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh 2t 2 5t + 2 = 0. V¼ ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m t 1 ,t 2 n¶n theo ành lþ Vi-²t ta câ t 1 t 2 = 1) 2 x 1 +x 2 =t 1 t 2 = 1) x 1 +x 2 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1193. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (sinx) + 1 = 0 tr¶n o¤n [0;] l A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: sinx> 0,x2 (0;). Vîi i·u ki»n tr¶n ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng sinx = 1 2 , 2 6 4 x = 6 +k2 x = 5 6 +k2 ;k2Z: Do x2 [0;] n¶n tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = § 6 ; 5 6 ª . Chån ¡p ¡n D C¥u 1194. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (4 x + 4) =x log 1 2 (2 x+1 3) l A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 413 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. i·u ki»n: 2 x+1 > 3,x> log 2 3 1. Vîi i·u ki»n tr¶n ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng log 2 (4 x + 4) = log 2 2 x + log 2 2 x+1 3 , 4 x + 4 = 2 4 x 3 2 x , (2 x ) 2 3 2 x 4 = 0 , " 2 x = 4 2 x =1 (væ nghi»m) , x = 2: So s¡nh i·u ki»n ta ÷ñc x = 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh. Chån ¡p ¡n B C¥u 1195. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1) + log 2 (x 2) = log 5 125 l A. 3 + p 33 2 . B. 3 p 33 2 . C. 3. D. p 33. Líi gi£i. i·u ki»n x> 2. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh log 2 [(x 1)(x 2)] = 3 , x 2 3x + 2 = 8 , x 2 3x 6 = 0 , 2 6 6 4 x = 3 + p 33 2 (nhªn) x = 3 p 33 2 (lo¤i). Vªy têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 3 + p 33 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1196. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1) 2 = 2 l A. x =1. B. x = 2. C. x = 3. D. x = 3, x =1. Líi gi£i. log 2 (x 1) 2 = 2, (x 1) 2 = 4,x = 3 ho°c x =1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1197. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 x4 = 1 16 l A.f2; 2g. B.f2; 4g. C. ?. D.f0; 1g. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 x4 = 1 16 ,x 2 x = 0,x = 0 ho°c x = 1. Vªy tªp nghi»m l S =f0; 1g. Chån ¡p ¡n D C¥u 1198. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2x 2 +x3 = 1 l A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 414 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2x 2 +x3 = 1 , 2x 2 +x 3 = 0 , 2 4 x = 1 x = 3 2 : Vªy sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ban ¦u l 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1199. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 4x) = 2 b¬ng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 4x) = 2,x 2 4x = 4, " x = 2 2 p 2 x = 2 + 2 p 2: Vªy sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 4x) = 2 l 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1200. Sè nghi»m nguy¶n cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x+1 2 x+2 + 1 = 0 b¬ng A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ: 4 x+1 2 x+2 + 1 = 0, 4 2 2x 4 2 x + 1 = 0, 2 x = 1 2 ,x =1: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1 nghi»m nguy¶n. Chån ¡p ¡n C C¥u 1201. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x) câ tªp nghi»m l A. (0; +1). B. 1 2 ; 3 . C. (3; 1). D. 1; 6 5 . Líi gi£i. i·u ki»n ( 3x 2> 0 6 5x> 0 , 2 3 log 2 (6 5x), 3x 2> 6 5x, 8x> 8,x> 1. K¸t hñp vîi i·u ki»n, b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ tªp nghi»m l 1; 6 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1202. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 x 2 log 2 3 = 1 l A. 6. B. 0. C. 5. D. 4. Líi gi£i. i·u ki»n x6= 0. Khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2 jxj log 2 3 = 1 , log 2 jxj 3 = 1 , jxj 3 = 2 , jxj = 6 , " x = 6 (nhªn) x =6 (nhªn). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 415 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy têng hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1203. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 6 x = 2 2x+1 câ bao nhi¶u nghi»m ¥m? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 9 x 6 x = 2 2x+1 , 9 x 6 x = 2 4 x , 3 2 2x 3 2 x 2 = 0 , 2 6 6 4 3 2 x =1 (væ nghi»m) 3 2 x = 2 , x = log3 2 2> 0: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho khæng câ nghi»m ¥m. Chån ¡p ¡n C C¥u 1204. Nghi»m nhä nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh log 5 (x 2 3x + 5) = 1 l A.3. B. a. C. 3. D. 0. Líi gi£i. log 5 (x 2 3x + 5) = 1,x 2 3x + 5 = 5,x 2 3x = 0, " x = 0 x = 3: Nghi»m nhä nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1205. Ph÷ìng tr¼nh log 13 (x 2 + 2019x + 179) = 3 câ hai nghi»m l x 1 0, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 4 t = 3,t 2 3t 4 = 0, " t = 4 t =1 (lo¤i). Vîi t = 4) 2 x 2 x = 4,x 2 x = 2, " x =1 x = 2: Vªy1 + 2 = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1207. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 10x + 9) = 2 l A. S =f10; 0g. B. S =f10; 9g. C. S =f2; 0g. D. S =f2; 9g. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 416 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. log 3 (x 2 10x + 9) = 2,x 2 10x + 9 = 9,x 2 10x = 0,x = 10 ho°c x = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1208. Gåi S l tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 1 4 + log 2 x + 2 2 log 2 x = 1. Khi â têng c¡c ph¦n tû cõa S b¬ng A. 1 8 . B. 3 4 . C. 1 4 . D. 5 4 . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p tü luªn i·u ki»n 8 > > > < > > > : x> 0 x6= 4 x6= 1 16 : °t t = log 2 x, i·u ki»n ( t6=4 t6= 2 . Khi â ph÷ìng tr¼nh trð th nh 1 4 +t + 2 2t = 1,t 2 + 3t + 2 = 0, " t =1 t =2 ) 2 6 4 x = 1 2 x = 1 4 : Vªy x 1 +x 2 = 3 4 . Ph÷ìng ph¡p trc nghi»m Dòng chùc n«ng SOLVE tr¶n m¡y t½nh bä tói t¼m ÷ñc 2 nghi»m l 1 2 v 1 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1209. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè thüc m º ph÷ìng tr¼nh ln(x) = m câ nghi»m x. A. m 0. B. m> 0. C. m< 0. D. m2R. Líi gi£i. Ta th§y y = ln(x) câ tªp x¡c ànhD = (1; 0). Ta th§y y 0 = 1 x = 1 x < 0;8x2D. Ta th§y 8 > < > : lim x!1 ln(x) = +1 lim x!0 ln(x) =1: Ta câ b£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 0 +1 +1 1 Tø b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y ln(x) =m luæn câ nghi»m x vîi måi m. C¡ch kh¡c: Ta câ ln(x) =m, ( x< 0 e m =x óng8x< 0;m2R. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 417 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1210. T§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa a º ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+1 =a væ nghi»m l A. a 1 2 . B. a<1. C. a1. D. a1. Líi gi£i. Ta th§y 4 x 2 x+1 =a, (2 x 1) 2 =a + 1: () Ph÷ìng tr¼nh () væ nghi»m,a<1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1211. Cho a;b> 0 thäa m¢n log 6 a = log 2 3 p b = log(a +b). T½nh gi¡ trà cõa ba. A. ba = 28. B. ba =4. C. ba = 10. D. ba = 2. Líi gi£i. Ta th§y log 6 a = log 2 3 p b = log(a +b) =t ) 8 > > < > > : a = 6 t b = 2 3t a +b = 10 t ) 6 t + 8 t = 10 t : () D¹ th§y ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m duy nh§t t = 2. Vªy ba = 8 2 6 2 = 28. Chån ¡p ¡n A C¥u 1212. Gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh 4 x m 2 x+1 + 2m + 3 = 0 câ hai nghi»m x 1 ;x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 4 l A. m = 8. B. m = 13 2 . C. m = 5 2 . D. m = 2. Líi gi£i. °t t = 2 x > 0. Ph÷ìng tr¼nh ban ¦u trð th nh t 2 2mt + 2m + 3 = 0: (1) Ta th§y x 1 +x 2 = 4) 2 x 1 +x 2 = 2 4 )t 1 t 2 = 2 4 : (2). Khi â Y¶u c¦u b i to¡n ban ¦u , Ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m d÷ìng t 1 ;t 2 thäa m¢n (2) , 8 > > < > > : m 2 2m 3 0 m> 0 2m + 3 = 2 4 , m = 13 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1213. Tªp c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (x 2 2x 3) ln(x 1) = 0 l A.f1; 2;3g. B.f1; 2; 3g. C.f1; 2; 3g. D.f2; 3g. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l x 1> 0,x> 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 418 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Khi x 2 2x 3 = 0, " x =1 x = 3: Khi ln(x 1) = 0,x 1 = e 0 ,x = 2. èi chi¸u vîi i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh, tªp nghi»m l f2; 3g. Chån ¡p ¡n D C¥u 1214. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (17 2 x 8) = 2x b¬ng A. 1. B. 2. C.2. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l 17 2 x 8> 0, 2 x > 8 17 ,x> log 2 8 17 . Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho vi¸t l¤i nh÷ sau 17 2 x 8 = 2 2x , (2 x ) 2 17 2 x + 8 = 0, 2 6 6 4 2 x = 17 + p 257 2 2 x = 17 p 257 2 , 2 6 6 4 x = log 2 17 + p 257 2 x = log 2 17 p 257 2 : èi chi¸u i·u ki»n, ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m l log 2 17 + p 257 2 , log 2 17 p 257 2 . Vªy, têng c¡c nghi»m l log 2 17 + p 257 2 + log 2 17 p 257 2 = log 2 17 p 257 2 17 + p 257 2 = log 2 8 = 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 1215. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 + 2x) = 1 l A.f1;3g. B.f1; 3g. C.f0g. D.f3g. Líi gi£i. Ta câ log 3 (x 2 + 2x) = 1, ( x 2 + 2x> 0 x 2 + 2x = 3 ,x 2 + 2x 3 = 0, " x = 1 x =3: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S =f1;3g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1216. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (6 2 x ) = 1x b¬ng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành l 6 2 x > 0 hay x< log 2 6. Ta câ log 2 (6 2 x ) = 1x, 6 2 x = 2 1x , 2 2x 6 2 x + 2 = 0, " 2 x = 3 + p 7 2 x = 3 p 7 , " x = log 2 (3 + p 7) x = log 2 (3 p 7): èi chi¸u i·u ki»n x¡c ành ta nhªn t§t c£ c¡c nghi»m n y. Vªy log 2 (3 p 7) + log 2 (3 + p 7) = log 2 (3 + p 7)(3 p 7) = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1217. T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh lnx + ln(2x 1) = 0. A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 419 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n x> 1 2 . Ta câ lnx + ln(2x 1) = 0 , ln [x(2x 1)] = 0 , x(2x 1) = 1 , 2x 2 x 1 = 0 , 2 4 x = 1 (thäa m¢n) x = 1 2 (lo¤i): Chån ¡p ¡n C C¥u 1218. Gåi a, b l 2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 4 x 9 2 x+1 + 8 = 0. T½nh gi¡ trà P = log 2 jaj + log 2 jbj. A. P = 3. B. P = 1. C. P = 4. D. P = 2. Líi gi£i. °t t = 2 x > 0, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh 4t 2 18t + 8 = 0, 2t 2 9t + 4 = 0, 2 4 t = 4 (thäa m¢n) t = 1 2 (thäa m¢n): Vîi t = 4) 2 x = 4,x = 2. Vîi t = 1 2 ) 2 x = 1 2 ,x =1. Khi â a = 2, b =1)P = log 2 j2j + log 2 j 1j = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1219. Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x + 1) log 3 (x 1) = 1 l A. S =f1g. B. S =f2g. C. S =f3g. D. S =f4g. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh l x> 1. Ta câ log 3 (2x + 1) log 3 (x 1) = 1 , log 3 (2x + 1) = log 3 (x 1) + log 3 3 , 2x + 1 = 3(x 1) , x = 4 (thäa i·u ki»n): Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S =f4g. Chån ¡p ¡n D C¥u 1220. T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 1 p 5 (6 x+1 36 x ) =2 b¬ng A. 5. B. 0. C. 1. D. log 6 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 420 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n x¡c ành 6 x+1 36 x > 0. Ta câ ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 6 x+1 36 x = 1 p 5 2 = 5, 36 x 6 6 x + 5 = 0, " 6 x = 1 6 x = 5 , " x = 0 x = log 6 5: Vªy t½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1221. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x3 = 1 2 l A. 0. B. 2. C.1. D. 1. Líi gi£i. 2 x3 = 1 2 , 2 x3 = 2 1 ,x 3 =1,x = 2 . Vªy nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l x = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1222. Bi¸t tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x < 3 2 2 x l kho£ng (a;b). Gi¡ trà a +b b¬ng A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Líi gi£i. °t t = 2 x , i·u ki»n t> 0. Khi â b§t ph÷ìng tr¼nh · cho t÷ìng ÷ìng t< 3 2 t , t 2 < 3t 2 , 1 0 vîi måi x2R n¶n suy ra ph÷ìng tr¼nh 3 x + 1 = 0 væ nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1225. T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x log 4 x log 8 x log 16 x = 81 24 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 421 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 3. B. 1. C. 2. D. 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Khi â ta câ log 2 x log 4 x log 8 x log 16 x = 81 24 , log 2 x log 2 2x log 2 3x log 2 4x = 81 24 , 1 24 (log 2 x) 4 = 3 4 24 , " log 2 x = 3 log 2 x =3 , " x = 2 3 x = 2 3 : Vªy t½ch c¡c nghi»m l 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1226. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x 4 3 x + 3 = 0 l A.f0; 1g. B.f1g. C.f0g. D.f1; 3g. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 4 3 x + 3 = 0, " 3 x = 1 3 x = 3 , " x = 0 x = 1: Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l f0; 1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1227. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x 2) = 3 câ nghi»m l A. x = 29 3 . B. x = 87. C. x = 11 3 . D. x = 25 3 . Líi gi£i. Ta câ log 3 (3x 2) = 3, 3x 2 = 3 3 ,x = 29 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1228. Ph÷ìng tr¼nh log(54x 3 ) = 3 logx câ nghi»m l A. x = 4. B. x = 2. C. x = 1. D. x = 3. Líi gi£i. log(54x 3 ) = 3 logx, ( x> 0 54x 3 =x 3 ,x = 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 1229. Têng t§t c£ c¡c nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x log 2 (32x) + 4 = 0 l A. 7 16 . B. 9 16 . C. 1 32 . D. 1 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 422 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n x> 0: Ta câ log 2 x log 2 (32x) + 4 = 0, log 2 2 x + 5 log 2 x + 4 = 0 , " log 2 x =1 log 2 x =4 , 2 6 4 x = 1 2 x = 1 16 Vªy têng hai nghi»m l 9 16 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1230. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 2 (x + 2)< log1 2 (2x 3) l A. 3 2 ; 5 . B. (1; 5). C. (5; +1). D. (2; 5). Líi gi£i. i·u ki»n ( x + 2> 0 2x 3> 0 , 8 < : x>2 x> 3 2 ,x> 3 2 . V¼ 0< 1 2 < 1 n¶n b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi x + 2> 2x 3,x< 5. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 3 2 ; 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1231. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (5 2 x ) = 2x b¬ng A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Líi gi£i. Ta câ log 2 (5 2 x ) = 2x, 5 2 x = 2 2x , 2 2x 5 2 x + 4 = 0, " 2 x = 1 2 x = 4 , " x = 0 x = 2: Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng 0 + 2 = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1232. Ph÷ìng tr¼nh log(x 2 6x + 7) = log(x 3) câ tªp nghi»m l A.f5g. B.f2; 5g. C. ?. D.f4; 8g. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x 2 6x + 7> 0 x 3> 0 ,x> 3 + p 2. Vîi i·u ki»n tr¶n, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi x 2 6x + 7 =x 3, " x = 5 (nhªn) x = 2 (lo¤i): Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S =f5g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1233. T½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 2 = 5 x+1 l A. 1. B. 2 log 3 5. C. P = log 3 45. D. P = log 3 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 423 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 3 x 2 2 = 5 x+1 ,x 2 2 = (x + 1) log 3 5,x 2 x log 3 5 2 log 3 5 = 0. Ta câ = log 2 3 5 + 4 log 3 5 + 8 = (log 3 5 + 2) 2 + 4> 0) Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t. Theo Vi-²t, ta câ x 1 x 2 =2 log 3 5 = log 3 3 2 log 3 5 = log 3 45. Chån ¡p ¡n C C¥u 1234. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 1 x = log1 2 (x 2 x 1) l A. ¦ 1 p 2; 1 + p 2 © . B.f2g. C. ¦ 1 + p 2 © . D.f1g. Líi gi£i. i·u ki»n ( x> 0 x 2 x 1> 0 ,x> 1 + p 5 2 . Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log1 2 x = log1 2 x 2 x 1 ,x =x 2 x 1, " x = 1 + p 2 x = 1 p 2 (lo¤i): Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t x = 1 + p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1235. K½ hi»u x 1 ; x 2 l hai nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x + 2 x 2 x+1 = 3. Gi¡ trà cõa jx 1 x 2 j b¬ng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 4 x 2 x + 2 2 x 2 x 3 = 0: °t t = 2 x 2 x ; (t> 0), ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 + 2t 3 = 0, " t = 1 (nhªn) t =3 (lo¤i): Vîi t = 1 suy ra 2 x 2 x = 1,x 2 x = 0, " x = 0 x = 1: Vªyjx 1 x 2 j = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1236. Cho m;n thäa m¢n ( 2 m+n = 8 2 m + 2 n = 6 : Gi¡ trà cõa mn b¬ng A. 2. B. 4. C. 1. D. 8. Líi gi£i. Ta vi¸t l¤i h» ph÷ìng tr¼nh ( 2 m 2 n = 8 2 m + 2 n = 6: Theo ành lþ Vi-²t £o th¼ 2 m ; 2 n l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh t 2 6t + 8 = 0, " t = 4 t = 2: Nh÷ vªy 2 m = 4, 2 n = 2 ho°c ng÷ñc l¤i 2 m = 2,2 n = 4. Do â m = 2, n = 1 ho°c m = 1,n = 2. Vªy mn = 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 424 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1237. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh 2 log 2 x + 3 log x 2 = 7 câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»tx 1 0) " x<1 x> 3: y 0 = (x 2 2x 3) 0 (x 2 2x 3) ln 2 = 2x 2 (x 2 2x 3) ln 2 y 0 = 0)x = 1 = 2 (1;1)[ (3; +1) x y 0 y 1 1 1 3 +1 0 + +1 +1 1 1 +1 +1 Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1;1) v çng bi¸n tr¶n kho£ng (3; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1239. Cho h m sè y = e cosx . T½nh ¤o h m cõa h m sè t¤i x = 2 . A.1. B. 1. C.e. D. e. Líi gi£i. Ta câ y 0 = e cosx (cosx) 0 =(sinx)e cosx )y 0 2 = sin 2 e cos 2 =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1240. H m sè n o d÷îi ¥y khæng câ cüc trà? A. y =x 6 1. B. y = 2 x . C. y = ln(8xx 2 ). D. y = 2 x 2 . Líi gi£i. Ta câ (2 x ) 0 = 2 x ln 2> 0 8x2R. Suy ra h m sè y = 2 x çng bi¸n tr¶nR n¶n khæng câ cüc trà. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 425 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1241. Cho h m sè y = 2 x 2 +2x . T¼m gi¡ trà nhä nh§t m cõa h m sè tr¶n [2; 0]. A. m = ln 2. B. m = 1 2 . C. m = 2. D. m = 1. Líi gi£i. H m sè y = 2 x 2 +2x x¡c ành v li¶n töc tr¶n [2; 0]. Ta câ y 0 = 2 x 2 +2x ln 2 (x 2 + 2x) 0 = (2x + 2)2 x 2 +2x ln 2, y 0 = 0,x =12 [2; 0]. Ta câ y(2) = 1, y(1) = 1 2 , y(0) = 1. Suy ra m = 1 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1242. ç thà h m sè n o sau ¥y khæng câ ÷íng ti»m cªn? A. y =x 4 . B. y = log 2 x. C. y = 5 x . D. y = 1 x 5 . Líi gi£i. X²t h m sè y =x 4 : TXD =R. 8x 0 2R; lim x!x 0 x 4 =x 4 0 n¶n ç thà h m sè y =x 4 khæng câ ÷íng ti»m cªn ùng. lim x!1 x 4 = +1 n¶n ç thà h m sè y =x 4 khæng câ ÷íng ti»m cªn ngang. Chån ¡p ¡n A C¥u 1243. Cho h m sè y =x + lnx. T¼m gi¡ trà lîn nh§t M cõa h m sè tr¶n o¤n [1; e]. A. M = 1. B. M = e + 1. C. M = e 2 + 1. D. M = 1 e. Líi gi£i. H m sè x¡c ành v li¶n töc tr¶n o¤n [1; e]. Ta câ y 0 = 1 + 1 x > 0 8x2 [1; e]. Suy ra max [1;e] y =y(e) = e + 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1244. Cho A = 3 5 x + 4 5 x v x> 2. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · óng? A. A 1. B. A 1. C. A< 1. D. A> 1. Líi gi£i. Câ 3 5 < 1 v 4 5 < 1 n¶n vîi x> 2 ta câ A< 3 5 2 + 4 5 2 = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1245. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log 2 (x 2 6x + 9). A.D =f3g. B. D = (3; +1). C.D =Rnf3g. D.D =R. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 2 6x + 9> 0,x6= 3. VªyD =Rnf3g. Chån ¡p ¡n C C¥u 1246. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · sai? A. ç thà cõa h m sè y = 2 x nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang. B. ç thà cõa h m sè y = log 2 x nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. C. ç thà cõa h m sè y = 2 x nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. D. ç thà cõa h m sè y = log 2 x n¬m b¶n ph£i tröc tung. Líi gi£i. Ta câ lim x!0 2 x = 1 n¶n ç thà cõa h m sè y = 2 x khæng thº nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 426 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1247. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = (e p x ) 2 . A. y 0 = e 2 p x 2 p x . B. y 0 = e x . C. y 0 = e 2 p x p x . D. y 0 = e 2 p x . Líi gi£i. y = (e p x ) 2 = e 2 p x , y 0 = (2 p x) 0 e 2 p x = e 2 p x p x . Chån ¡p ¡n C C¥u 1248. T½nh ¤o h m y 0 cõa h m sè y = log 2 (2x + 1). A. 2 ln 2 2x + 1 . B. 2 (2x + 1) ln 2 . C. 2 (2x + 1) log 2. D. 1 (2x + 1) ln 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x + 1) 0 (2x + 1) ln 2 = 2 (2x + 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1249. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 3x 2x l A. (3; +1). B. (0; 3]. C. (1; 0)[ (3; +1). D. (0; 3). Líi gi£i. H m sè y = log 2 3x 2x x¡c ành khi 3x 2x > 0,x2 (0; 3). Chån ¡p ¡n D C¥u 1250. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (3e x ). A. y 0 = 3 e x ln 2 . B. y 0 = 1 3 e x ln 2 . C. y 0 = 1 3 e x . D. y 0 = 1 ln 2 . Líi gi£i. Ta câ: y 0 = (3 e x ) 0 3 e x ln 2 = 3 e x 3 e x ln 2 = 1 ln 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1251. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèm º h m sèy = log x 2 2x p m + 2 + 2019 x¡c ành vîi måi x2R ? A. væ sè. B. 2019. C. 2020. D. 2018. Líi gi£i. H m sè y = log x 2 2x p m + 2 + 2019 x¡c ành vîi måi x2R khi v ch¿ khi x 2 2x p m + 2 + 2019> 0;8x2R, 8 < : m + 2> 0 p m + 2 2 2019< 0 , ( m>2 m< 2017 ,26m< 2017. Vªy câ 2019 gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m thäa m¢n. Chån ¡p ¡n B C¥u 1252. ¤o h m cõa h m sè y = x + 1 4 x l A. 1 2(x + 1) ln 2 2 2x . B. 1 + 2(x + 1) ln 2 2 2x . C. 1 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . D. 1 + 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . Líi gi£i. y = x + 1 4 x )y 0 = 4 x 4 x ln 4(x + 1) (4 x ) 2 = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x . Chån ¡p ¡n A C¥u 1253. ¤o h m cõa h m sè y = x 1 4 x l : A. y 0 = 1 2(x 1) ln 2 2 x 2 . B. y 0 = 1 2(x 1) ln 2 2 2x . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 427 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. y 0 = 1 + 2(x 1) ln 2 2 x 2 . D. y 0 = 1 + 2(x 1) ln 2 2 2x . Líi gi£i. Ta câ: y 0 = x 1 4 x 0 = (x 1) 0 4 x (x 1) (4 x ) 0 (4 x ) 2 = 4 x (x 1) 4 x ln 4 (4 x ) 2 = 4 x [1 (x 1) ln 4] (4 x ) 2 = 1 (x 1) ln 2 2 4 x = 1 2(x 1) ln 2 2 2x : Chån ¡p ¡n B C¥u 1254. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (x 2 7x + 10) l A. (2; 5). B. (1; 2)[ (5; +1). C. (1; 2][ [5; +1). D. [2; 5]. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 7x + 10> 0, " x< 2 x> 5: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (1; 2)[ (5; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1255. Æng A vay cõa ng¥n h ng 100 tri»u çng, l¢i su§t méi th¡ng l 1% v h ng th¡ng æng A ·u tr£ gâp ng¥n h ng 5 tri»u çng (méi th¡ng sè ti·n l¢i s³ ÷ñc cëng th¶m v o kho£n nñ, rçi trø i 5 tri»u çng tr£ gâp, l¢i th¡ng sau l 1% cõa kho£n ti·n n y). Häi sau mët n«m (¢ tr£ gâp 12 l¦n) æng A cán nñ ng¥n h ng bao nhi¶u (l m trán ¸n h ng ngh¼n)? A. 51:848:000. B. 49:270:000. C. 45:636:000. D. 47:210:000. Líi gi£i. Ta câ cæng thùc S n =A(1 +r) n X (1 +r) n 1 r . Trong â S n l sè ti·n cán nñ, A l sè ti·n ban ¦u, r l l¢i su§t, n l sè th¡ng ¢ tr£, X l sè ti·n tr£ h ng th¡ng. Tø â ta t½nh ÷ñc S 12 = 100(1 + 0;01) 12 5 (1 + 0;01) 12 1 0;01 49;27 (tri»u çng). Chån ¡p ¡n B C¥u 1256. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log1 2 (x 2 5x + 7) = 0 b¬ng A. 6. B. 7. C. 13. D. 5. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi x 2 5x + 6 = 0. p döng ành lþ Vi-et ta câ têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 5. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 428 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1257. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 1) = log 2 (2x) l A. S = ¨ 1 + p 2 2 « . B. S = ¦ 1 + p 2 © . C. S = ¦ 1 + p 2; 1 p 2 © . D. S =f2; 4g. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x 2 1> 0 2x> 0 ,x> 1: Vîi i·u ki»n tr¶n ta ÷ñc log 2 (x 2 1) = log 2 (2x),x 2 1 = 2x,x 2 2x 1 = 0, " x = 1 + p 2 x = 1 p 2: So vîi i·u ki»n ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x = 1 + p 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1258. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 2x5 < 9 l A. 1; 7 2 . B. 7 2 ; +1; . C. 1; 5 2 . D. 5 2 ; +1; . Líi gi£i. Ta câ 3 2x5 < 9, 2x 5< 2,x< 7 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1259. Ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x + 2 x 2 x+1 = 3 câ nghi»m l A. " x = 1 x = 2 . B. " x =1 x = 1 . C. " x = 0 x = 2 . D. " x = 0 x = 1 . Líi gi£i. Ta câ 4 x 2 x + 2 x 2 x+1 = 3, 2 2(x 2 x) + 2 2 x 2 x 3 = 0 , " 2 x 2 x = 1 2 x 2 x =3( lo¤i) , " x = 0 x = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 1260. Cho ph÷ìng tr¼nh lnx + ln(x + 1) = 0. Chån kh¯ng ành óng. A. Ph÷ìng tr¼nh væ nghi»m. B. Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m. C. Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m thuëc (1; 2). D. Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m thuëc (0; 1). Líi gi£i. Ta câ lnx + ln(x + 1) = 0, ( x> 0 x 2 +x 1 = 0 ,x = 1 + p 5 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1261. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 3 3x) = 1 2 . A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 429 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ log 3 (x 3 3x) = 1 2 ,x 3 3x p 3 = 0, suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 3 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1262. º gi£i ph÷ìng tr¼nh log x (x + 1) 2 = 6. Mët håc sinh gi£i nh÷ sau: B÷îc 1: i·u ki»n (x + 1) 2 > 0,x6=1. B÷îc 2: Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 2 log 2 (x + 1) = 6, log 2 (x + 1) = 3,x + 1 = 8,x = 7. B÷îc 3: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m l x = 7. Düa v o b i gi£i tr¶n chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành sau: A. B i gi£i tr¶n ho n to n ch½nh x¡c.. B. B i gi£i tr¶n sai tø B÷îc 1. C. B i gi£i tr¶n sai tø B÷îc 2. D. B i gi£i tr¶n sai tø B÷îc 3. Líi gi£i. B i gi£i tr¶n thi¸u i·u ki»n ð B÷îc 1. i·u ki»n x¡c ành l 0 0 x + 9> 0 ,9 0: Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng log 2 2 x 3 log 2 x 4 = 0, " log 2 x =1 log 2 x = 4 , 2 4 x = 1 2 (thäa m¢n) x = 16 (thäa m¢n): Vªy t½ch c¡c nghi»m b¬ng 8: Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 430 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1266. Cho ph÷ìng tr¼nh log 1 p 2 x 2 + 2x 2 x 2 3x + 5 + 2 = 0: Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ mët nghi»m duy nh§t. B. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m tr¡i d§u. C. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ¥m ph¥n bi»t. D. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t. Líi gi£i. i·u ki»n 8 > < > : x 2 + 2x 2 x 2 3x + 5 > 0 x 2 3x + 56= 0: Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng x 2 + 2x 2 x 2 3x + 5 = 2,x 2 8x + 12 = 0, " x = 2 (thäa m¢n) x = 6 (thäa m¢n): Chån ¡p ¡n D C¥u 1267. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log sin 3 log sin 6 x 2 3x + 2 x + 1 = 0 l A. 5 2 . B. 7 2 . C. 3 2 . D. 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n 8 > > < > > : x 2 3x + 2 x + 1 > 0 log sin 6 x 2 3x + 2 x + 1 > 0: Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng log 1 2 x 2 3x + 2 x + 1 = 1, x 2 3x + 2 x + 1 = 1 2 , 2x 2 7x + 3 = 0, 2 4 x = 3 (thäa m¢n) x = 1 2 (thäa m¢n): Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 7 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1268. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l log 1 2 (x 3 9x 2 + 23x 13) + 1 = 0 l A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng x 3 9x 2 + 23x 13 = 2,x 3 9x 2 + 23x 15 = 0, (x 1)(x 2 8x + 15) = 0, 2 6 6 4 x = 1 x = 3 x = 5: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 3 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1269. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l log 2 (4 x 2 x+1 + 1) = 2017 l A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n 4 x 2 x+1 + 1> 0. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 4 x 2 2 x + 1 = 2 2017 : °t t = 2 x , 0 1. Ta câ log 2 x + log 2 (x 1) = 2, log 2 [x(x 1)] = 2,x(x 1) = 4,x 2 x 4 = 0, 2 6 6 4 x = 1 p 17 2 x = 1 + p 17 2 : èi chi¸u vîi i·u ki»n ta ÷ñc nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 1 + p 17 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1275. Ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+2 + 3 = 0 câ bao nhi¶u nghi»m thüc? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 432 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ 4 x 2 x+2 + 3 = 0 , 2 2x 4 2 x + 3 = 0 , " 2 x = 1 2 x = 3 , " x = 0 x = log 2 3: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m thüc. Chån ¡p ¡n C C¥u 1276. Choh msèf(x) =x5 x .Têngc¡cnghi»mcõaph÷ìngtr¼nh 25 x +f 0 (x)x5 x ln 52 = 0 l A.2. B. 0. C.1. D. 1. Líi gi£i. Ta câ f(x) =x 5 x )f 0 (x) = 5 x +x 5 x ln 5. Do â 25 x +f 0 (x)x 5 x ln 5 2 = 0, (5 x ) 2 + 5 x 2 = 0, " 5 x = 1 5 x =2 (lo¤i) ,x = 0: Chån ¡p ¡n B C¥u 1277. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (7 3 x ) = 2x b¬ng A. 2. B. 1. C. 7. D. 3. Líi gi£i. log 3 (7 3 x ) = 2x, 7 3 x = 3 2x , 7 3 x = 9 3 x , (3 x ) 2 7 3 x + 9 = 0: () Ph÷ìng tr¼nh () câ 2 nghi»m ph¥n bi»t thäa m¢n ( 3 x 1 + 3 x 2 = 7 3 x 1 3 x 2 = 9 ) 3 x 1 +x 2 = 3 2 ,x 1 +x 2 = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1278. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 x + 2) = 1 l A.f0g. B.f0; 1g. C.f1; 0g. D.f1g. Líi gi£i. i·u ki»n: x 2 x + 2> 0, óng vîi måi x2R. Ta câ log 2 (x 2 x + 2) = 1,x 2 x + 2 = 2,x(x 1) = 0, " x = 0 x = 1: Chån ¡p ¡n B C¥u 1279. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1 câ bao nhi¶u nghi»m thüc ph¥n bi»t? A. 3. B. 2. C. 1. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x 2 6> 0 x 2> 0 ,x> p 6. log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1, log 3 x 2 6 x 2 = 1, x 2 6 x 2 = 3,x 2 3x = 0, " x = 0 (lo¤i) x = 3 (nhªn): Vªy ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 433 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1280. Cho ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+1 3 = 0 câ mët nghi»m duy nh§t l a. T½nh P =a log 3 4 + 1. A. P = 5. B. P = 2. C. P = 4. D. P = 3. Líi gi£i. 4 x 2 x+1 3 = 0 , (2 x ) 2 2 2 x 3 = 0 , " 2 x = 3 2 x =1 (væ nghi»m) , x = log 2 3: Suy ra P = log 2 3 log 3 4 + 1 = log 2 4 + 1 = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1281. Hå nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 tan 2 x + 3 2 tan 2 x 4 = 0 l A.fk;k2Zg. B. n 2 +k;k2Z o . C. § k2 3 ;k2Z ª . D. n 2 +k2;k2Z o . Líi gi£i. i·u ki»n: cosx6= 0: () Ta câ 4 tan 2 x + 3 2 tan 2 x 4 = 0 , 2 tan 2 x + 4 2 tan 2 x 1 = 0 , 2 tan 2 x = 1 , tan 2 x = 0 , sinx = 0; (thäa ()) , x =k;k2Z: Chån ¡p ¡n A C¥u 1282. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 x+1 = 72 6 a l A. x =a + 1. B. x = 2a. C. x =a + 2. D. x =a. Líi gi£i. Ta câ 3 x 2 x+1 = 72 6 a , 6 x = 6 a+2 ,x =a + 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1283. Têng hai nghi»m x 1 ;x 2 cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 (a 2 +1)x + 4 3 (a 2 +1)x 6 (a 2 +1)x = 2 l A. 1 a 2 + 1 . B. a 2 + 1. C. 2 a 2 + 1 . D. 2(a 2 + 1). Líi gi£i. Ta th§y log 2 2 (a 2 +1)x + 4 3 (a 2 +1)x 6 (a 2 +1)x = 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 434 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 , 2 (a 2 +1)x + 4 3 (a 2 +1)x 6 (a 2 +1)x = 4 , 3 (a 2 +1)x 1 2 (a 2 +1) 4 = 0 , " 3 (a 2 +1)x 1 = 0 2 (a 2 +1)x 4 = 0 , 2 4 x = 0 x = 2 a 2 + 1 : Vªy têng hai nghi»m x 1 +x 2 = 2 a 2 + 1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1284. Gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh 16 x+1 + 4 x1 5m = 0 câ nghi»m duy nh§t l A. m 0. B. m = 1 192 . C. m> 0. D. m =1. Líi gi£i. X²t f(x) = 16 x+1 + 4 x1 , ta câ 8 > > > < > > > : f 0 (x) = 16 x+1 ln 16 + 4 x1 ln 4> 0;8x2R lim x!1 f(x) = 0 lim x!+1 f(x) = +1: Do vªy, 16 x+1 + 4 x1 5m = 0 câ nghi»m duy nh§t, 5m> 0,m> 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1285. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 2 p 2 (a 2 +1)x 3 + 2 p 2 [4 x (b 2 + 2)] = 0 l A. x = 1 a 2 + 1 _x = log 4 (b 2 + 2). B. x = 1 a 2 + 1 _x = 1 2 log 2 (b 2 + 2). C. x = 1 a 2 + 1 _x = log 2 4. D. x = 1 a 2 + 1 _x =b 2 + 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng " (3 2 p 2) (a 2 +1)x = (3 2 p 2) 1 4 x =b 2 + 2 , 2 4 x = 1 a 2 + 1 x = log 4 b 2 + 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1286. Cho ph÷ìng tr¼nh 4 x (10m+1)2 x +32 = 0, bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh n y câ hai nghi»m x 1 ;x 2 thäa m¢n 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 1 x 2 = 1. Khi â, kh¯ng ành n o sau ¥y v· m l óng? A. 0 0). Khi â ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 (10m + 1)t + 32 = 0 (). º ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ hai nghi»m x 1 ;x 2 th¼ ph÷ìng tr¼nh () câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t , 8 > > < > > : = (10m + 1) 2 4 32> 0 10m + 1> 0 32> 0 , 8 < : (10m + 1 8 p 2) (10m + 1 + 8 p 2)> 0 m> 1 10 , 8 > > < > > : m> 8 p 2 1 10 m> 1 10 ,m> 8 p 2 1 10 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 435 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Khi â theo ành lþ Vi-²t ta câ ( t 1 +t 2 = 10m + 1 t 1 t 2 = 32: Vîi t 1 t 2 = 32) 2 x 1 +x 2 = 32,x 1 +x 2 = 5. L¤i câ 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 1 x 2 = 1,x 1 +x 2 + 1 =x 1 x 2 n¶n x 1 x 2 = 6. Khi â ta câ x 1 ;x 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh X 2 5X + 6 = 0, " X = 2)t 1 = 4 X = 3)t 2 = 8: M°t kh¡c, t 1 +t 2 = 10m + 1, 12 = 10m + 1,m = 11 10 (thäa m¢n i·u ki»n). Vªy 1 0), ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 3t 10 = 0, " t = 5 t =2 (lo¤i): Vîi t = 5, ta câ 3 x = 5,x = log 3 5. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 1290. Sè l÷ñng cõa lo¤i vi khu©n A trong mët pháng th½ nghi»m ÷ñc t½nh theo cæng thùc S(t) =S(0) 2 t , trong â S(0) l sè l÷ñng vi khu©n A lóc ban ¦u, S(t) l sè l÷ñng vi khu©n A câ saut phót. Bi¸t sau 3 phót th¼ sè l÷ñng vi khu©n A l 625 ngh¼n con. Häi sau bao l¥u, kº tø lóc ban ¦u, sè l÷ñng vi khu©n A l 10 tri»u con? A. 19 phót. B. 48 phót. C. 12 phót. D. 7 phót. Líi gi£i. Sau 3 phót th¼ sè l÷ñng vi khu©n A l S(3) =S(0) 2 3 = 625000,S(0) = 625000 8 . Sè l÷ñng vi khu©n A ¤t 10 tri»u con khi 625000 8 2 t = 10000000, 2 t = 128,t = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 1291. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh 9 x 2 x+ 1 2 = 2 x+ 3 2 3 2x1 câ nghi»m l a. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =a + 1 2 log9 2 2 A. P = 1 1 2 log9 2 2. B. P = 1. C. P = 1 log9 2 2. D. P = 1 2 . Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD =R. Khi â 9 x 2 x+ 1 2 = 2 x+ 3 2 3 2x1 , 3 2x 2 x 2 1 2 = 2 x 2 3 2 3 2x 3 1 , 9 x 4 3 = 2 x ( p 8 + p 2), 9 2 x = 3 p 8 + 3 p 8 4 ,x = log9 2 3 p 8 + 3 p 2 4 Suy ra a = log9 2 3 p 8 + 3 p 2 4 . Vªy P = log9 2 3 p 8 + 3 p 2 4 + 1 2 log9 2 2 = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1292. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (1x) = 2 A. x = 10. B. x =4. C. x =3. D. x =8. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (1x) = 2, 1x = 3 2 ,x =8. Chån ¡p ¡n D C¥u 1293. K½ hi»u maxfa;bg l sè lîn nh§t trong hai sè a;b. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh max ¦ log 2 x; log1 3 x © < 1. A. S = 1 3 ; 2 . B. S = (0; 2). C. S = 0; 1 3 . D. S = (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. N¸u x 1, ta câ: log 2 x 0; log1 3 x 0: ) max ¦ log 2 x; log1 3 x © = log 2 x) max ¦ log 2 x; log1 3 x © < 1 , log 2 x< 1, 1x< 2: (1) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 437 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 N¸u 0 0) max ¦ log 2 x; log1 3 x © = log1 3 x ) max ¦ log 2 x; log1 3 x © < 1, log1 3 x< 1, 1 3 0 log 2 x 0 ,x 1. Vîi x> 1, ph÷ìng tr¼nh trð th nh log 2 x + 3 p log 2 x 2 = 0 , "p log 2 x = 2 p log 2 x = 1 , " x = 16 x = 2: Khi â têng b¼nh ph÷ìng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l 16 2 + 2 2 = 260. Chån ¡p ¡n D C¥u 1295. N¸u 3 2x + 9 = 10 3 x th¼ gi¡ trà cõa x 2 + 1 b¬ng A. 1 ho°c 5. B. 5. C. 0 ho°c 2. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 3 2x + 9 = 10 3 x , 3 2x 10 3 x + 9 = 0, " 3 x = 1 3 x = 9 , " x = 0 x = 2: Vªy x 2 + 1 = 1 ho°c x 2 + 1 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1296. T½nh têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 +5x+4 = 4. A. 5 2 . B.1. C. 1. D. 5 2 . Líi gi£i. 2 2x 2 +5x+4 = 4 , 2x 2 + 5x + 4 = 2 , 2x 2 + 5x + 2 = 0 , x = 1 2 _x =2: Ta câ ngay têng hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 5 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1297. Choa;b> 0, n¸u log 8 a + log 4 b 2 = 5 v log 4 a 2 + log 8 b = 7 th¼ gi¡ trà cõaab b¬ng. A. 2 9 . B. 2. C. 8. D. 2 18 . Líi gi£i. X²t h» ph÷ìng tr¼nh ( log 8 a + log 4 b 2 = 5 log 4 a 2 + log 8 b = 7 , 8 > < > : 1 3 log 2 a + log 2 b = 5 log 2 a + 1 3 log 2 b = 7 , ( log 2 a = 6 log 2 b = 3: Ta câ log 2 a + log 2 b = log 2 ab) 6 + 3 = log 2 ab)ab = 2 9 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 438 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1298. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 3 log 3 (2x 1) log1 3 (x 5) 3 = 3 l A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l x> 5. Vîi i·u ki»n x¡c ành ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh log 3 (2x 1) 3 + log 3 (x 5) 3 = 3 , log 3 (2x 1) 3 (x 5) 3 = 3 , (2x 1) 3 (x 5) 3 = 3 3 , (2x 1)(x 5) = 3 , 2x 2 11x + 2 = 0 , 2 6 6 4 x = 11 + p 105 4 x = 11 p 105 4 : K¸t hñp i·u ki»n x¡c ành, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m duy nh§t x = 11 + p 105 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1299. Ph÷ìng tr¼nh 25 x + 10 x = 2 2x+1 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 25 x + 10 x = 2 2x+1 , 5 2x + 5 x 2 x 2 2 2x = 0 , 5 2 2x + 5 2 x 2 = 0 , 2 6 6 4 5 2 x = 1 5 2 x =2 (væ nghi»m) , x = 0: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ mët nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1300. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x 1)> 3. A. x> 5. B. x< 2. C. x> 14. D. 2 3 , 2x 1> 3 3 , 2x> 28 , x> 14: Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 439 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1301. Ph÷ìng tr¼nh 3 4x3 = 9 câ nghi»m l A. x = 1. B. x = 5 4 . C. x = 5. D. x = 5 4 . Líi gi£i. Ta câ : 3 4x3 = 9, 3 4x3 = 3 2 , 4x 3 = 2,x = 5 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1302. Ph÷ìng tr¼nh 1 7 x 2 2x3 = 7 x1 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Líi gi£i. 1 7 x 2 2x3 = 7 x1 , 7 x 2 +2x+3 = 7 x1 , x 2 + 2x + 3 =x 1 , x 2 x 4 = 0 , x = 1 p 17 2 : Vªy ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1303. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x + 2 3 x+1 7 = 0 l A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Líi gi£i. Ta câ: 9 x + 2 3 x+1 7 = 0, 9 x + 6 3 x 7 = 0, " 3 x = 1 3 x =7 ,x = 0: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1304. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh: 9 x 10 3 x + 9 = 0 l A. x = 2;x = 1. B. x = 9;x = 1. C. x = 3;x = 0. D. x = 2;x = 0. Líi gi£i. Câ: 9 x 10 3 x + 9 = 0, " 3 x = 9 3 x = 1 , " x = 2 x = 0 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1305. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ln(x + 1) + ln(x + 3) = ln(x + 7) l A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n x>1. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi ln [(x + 1)(x + 3)] = ln(x + 7) , (x + 1)(x + 3) =x + 7 , x 2 + 3x 4 = 0, " x = 1 (thäa m¢n) x =4 (lo¤i): S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 440 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1306. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (x 2 1) (log 2 x + 1) = 0 câ bao nhi¶u ph¦n tû? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Líi gi£i. Ta câ (x 2 1) (log 2 x + 1) = 0, 8 > > < > > : x> 0 " x 2 1 = 0 log 2 x =1 , 8 > > > < > > > : x> 0 2 4 x =1 x = 1 2 , 2 4 x = 1 x = 1 2 : Vªy tªp nghi»m ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 ph¦n tû. Chån ¡p ¡n B C¥u 1307. T½nh t½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 log 2 x + 3 2log 2 x = 10. A. 0. B. 2. C. 9. D. 4. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. °t t = 3 log 2 x > 0 ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t + 9 t = 10,t 2 10t + 9 = 0, " t = 1 t = 9: Vîi t = 1 th¼ 3 log 2 x = 1, log 2 x = 0,x = 1 (thäa i·u ki»n). Vîi t = 9 th¼ 3 log 2 x = 9, log 2 x = 2,x = 4 (thäa i·u ki»n). Vªy t½ch hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l 1 4 = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1308. Gåix 1 ;x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 5 x1 = 2 x 2 1 . T½nhP = (x 1 +1)(x 2 +1). A. 0. B. 2 log 2 5 + 2. C. 2 log 2 5 1. D. log 2 25. Líi gi£i. Ta câ 5 x1 = 2 x 2 1 , (x 1) log 2 5 =x 2 1 , (x 1)(log 2 5x 1) = 0 , " x = 1 x = log 2 5 1: Suy ra P = (x 1 + 1)(x 2 + 1) = (1 + 1)(log 2 5 1 + 1) = 2 log 2 5 = log 2 25. Chån ¡p ¡n D C¥u 1309. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n ( x 2 6> 0 x 2> 0 ,x> p 6. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 441 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vîi i·u ki»n tr¶n ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + log 3 3 , log 3 (x 2 6) = log 3 [3(x 2)] , x 2 6 = 3x 6 , " x = 0 (lo¤i) x = 3 (nhªn): Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ mët nghi»m x = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1310. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 2x 2 5x+3 = 1 l A. 2. B. 1. C. 4. D. væ nghi»m. Líi gi£i. 3 2x 2 5x+3 = 1, 2x 2 5x + 3 = 0, 2 4 x = 1 x = 3 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1311. Ph÷ìng tr¼nh log 5 (x 2 5xm + 20) = 2 câ hai nghi»m tr¡i d§u khi v ch¿ khi A. m>5. B. m< 5. C. m<5. D. m> 5. Líi gi£i. log 5 (x 2 5xm + 20) = 2,x 2 5xm + 20 = 25,x 2 + 5x +m + 5 = 0. Ph÷ìng tr¼nh câ 2 nghi»m tr¡i d§u,m + 5< 0,m<5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1312. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 6;1%/n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ nhªp v o gèc º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi ½t nh§t sau bao nhi¶u n«m ng÷íi â thu ÷ñc sè ti·n (c£ gèc v l¢i) g¦n nh§t vîi sè ti·n g§p æi ti·n gûi ban ¦u, gi£ ành trong kho£ng thíi gian n y l¢i su§t khæng thay êi v ng÷íi â khæng rót ti·n ra? A. 10 n«m. B. 11 n«m. C. 12 n«m. D. 13 n«m. Líi gi£i. Theo cæng thùc l¢i k²p S =A(1 +r) n , trong â A l sè ti·n gûi ban ¦u, r l l¢i su§t, n l sè chu ký t½nh l¢i. Ta câ S = 2A, (1 +r) n = 2,n = log 1+r 2 11;7: Do â c¦n ½t nh§t 12 n«m. Chån ¡p ¡n C C¥u 1313. Ph÷ìng tr¼nh log 2 1 2 4x + log 2 x 2 8 = 8 câ 2 nghi»m ph¥n bi»t x 1 ;x 2 (x 1 x 1 câ gi¡ trà b¬ng A. a = 1. B. a = 1 2 . C. a = 2. D. a = 4. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 442 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log 2 1 2 4x + log 2 x 2 8 = 8, log 2 2 4x + 2 log 2 x 3 = 8, (log 2 x + 2) 2 + 2 log 2 x 3 = 8 , log 2 2 x + 6 log 2 x 7 = 0, " log 2 x = 1 log 2 x =7 , " x = 2 x = 2 7 : Vªy a = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1314. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh 2 log 2 x + 3 log x 2 = 7 câ 2 nghi»m thüc x 1 ;x 2 (x 1 0 v x6= 1. Ta câ 2 log 2 x + 3 log x 2 = 7, 2 log 2 x + 3 log 2 x = 7, 2 log 2 2 x 7 log 2 x + 3 = 0 , 2 4 log 2 x = 3 log 2 x = 1 2 , " x = 8 x = p 2: Vªy (x 1 ) x 2 = 16: Chån ¡p ¡n B C¥u 1315. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 3) 1 = log p 2 x l A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. log 2 (x + 3) 1 = log p 2 x, log 2 (x + 3) = log 2 2x 2 ,x + 3 = 2x 2 , 2 4 x =1(lo¤i) x = 3 2 (thäa m¢n): Chån ¡p ¡n A C¥u 1316. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 4:3 x 5 = 0 câ nghi»m l A. " x = 1 x = 0 . B. " x = 5 x = log 3 5 . C. x = log 3 5. D. " x =1 x = log 3 5 . Líi gi£i. °t t = 3 x ;t> 0 khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 4t 5 = 0, " t =1 (lo¤i) t = 5: Vîi t = 5) 3 x = 5)x = log 3 5: Chån ¡p ¡n C C¥u 1317. Sè nghi»m thüc ph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 5 2 x 2 + 4 = 0 l A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. 4 x 2 5 2 x 2 + 4 = 0, 2 x 2 2 5 2 x 2 + 4 = 0. (1) °t t = 2 x 2 , i·u ki»n t> 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 443 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh (1) t÷ìng ÷ìng t 2 5t + 4 = 0, " t = 1 t = 4 , " x 2 = 0 x 2 = 4 , " x = 0 x =2: Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh l 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1318. Ph÷ìng tr¼nh 21 x + 1323 = 27 7 x + 49 3 x câ hai nghi»m x 1 ;x 2 . Khi â têng x 1 +x 2 l A. 5. B. 6. C. 1323. D. 76. Líi gi£i. Ta câ 21 x + 1323 = 27 7 x + 49 3 x , (3 x 27) (7 x 49) = 0, " 3 x = 27 7 x = 49 , " x = 3 x = 2 : Khi â x 1 +x 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1319. Ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 4 log 2 x + 3 = 0 câ tªp nghi»m l A.f6; 2g. B.f1; 3g. C.f8; 2g. D.f6; 8g. Líi gi£i. i·u ki»n l x> 0. °t t = log 2 x, khi â ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 4t + 3 = 0, " t = 1 t = 3 , " log 2 x = 1 log 2 x = 3 , " x = 2 x = 2 3 = 8: Vªy S =f8; 2g. Chån ¡p ¡n C C¥u 1320. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (5x 3) log 3 (x 2 + 1) = 0 câ 2 nghi»mx 1 ,x 2 trong âx 1 0 x 2 + 1> 0 ,x> 3 5 . log 3 (5x 3) log 3 (x 2 + 1) = 0, log 3 (5x 3) = log 3 (x 2 + 1),x 2 5x + 4 = 0, " x 1 = 1 x 2 = 4: P = 2x 1 + 3x 2 = 2 1 + 3 4 = 14: Chån ¡p ¡n A C¥u 1321. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh p 2 8 x = 0;125 4 2x3 thuëc kho£ng n o sau ¥y? A. (0; 1). B. (5; 7). C. (1; 3). D. (3; 5). Líi gi£i. Ta câ p 2 8 x = 0;125 4 2x3 , 2 1 2 2 3 x = 2 3 2 2(2x3) , 2 5 2 x = 2 2(2x3)3 , 5 2 x = 2(2x 3) 3, 3x = 18,x = 6: Vªy nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh thuëc (5; 7). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 444 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1322. Bi¸t nghi»m duy nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 3 x = 1 câ d¤ngx =a log b c ; trong â a, b, c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v a, c l c¡c sè nguy¶n tè. Khi â a +b +c b¬ng A. 8. B. 9. C. 11. D. 10. Líi gi£i. log 2 x + log 3 x = 1, log 2 x + log 2 x log 2 3 = 1, log 2 x (1 + log 3 2) = 1, log 2 x = log 6 3,x = 2 log 6 3 . Suy ra a = 2;b = 6;c = 3. Vªy a +b +c = 11. Chån ¡p ¡n C C¥u 1323. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 4x+5 = 8 l A.2. B.4. C. 4. D. 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng x 2 4x + 5 = 3, " x = 2 p 2 x = 2 + p 2: Vªy têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 1324. T¼m c¡c sè thüc a bi¸t log 2 a log p 2 a = 32. A. a = 256, a = 1 256 . B. a = 16. C. a = 16, a = 1 16 . D. a = 64. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành a> 0. Ta câ log 2 a log p 2 a = 32, log 2 a 2 log 2 a = 32, log 2 2 a = 16, " log 2 a = 4 log 2 a =4 , 2 4 a = 16 a = 1 16 : K¸t hñp i·u ki»n x¡c ành ta ÷ñc a = 16, a = 1 16 l c¡c gi¡ trà c¦n t¼m. Chån ¡p ¡n C C¥u 1325. Ph÷ìng tr¼nh 3 x 3 +x 2 = 9 x 2 +x1 câ t½ch t§t c£ c¡c nghi»m b¬ng A. 2. B. 2 p 2. C.2 p 2. D.2. Líi gi£i. Ta câ 3 x 3 +x 2 = 9 x 2 +x1 , 3 x 3 +x 2 = 3 2 x 2 +x1 , 3 x 3 +x 2 = 3 2x 2 +2x2 , x 3 x 2 2x + 2 = 0 , " x = 1 x = p 2: Do â t½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng2. Chó þ: Câ thº sû döng ành l½ Vi-²t cho ph÷ìng tr¼nh bªc ba x 3 x 2 2x + 2 = 0 ta ÷ñc t½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n y b¬ng 2 1 =2. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 445 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1326. Cho ph÷ìng tr¼nh (log 2 x 2 ) 2 5 log 2 x + 1 = 0. B¬ng c¡ch °t t = log 2 x ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. 2t 2 5t + 1 = 0. B. t 4 5t + 1 = 0. C. 4t 2 5t + 1 = 0. D. 2t 4 5t + 1 = 0. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l x> 0. Vîi i·u ki»n tr¶n, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh (2 log 2 x) 2 5 log 2 x + 1 = 0. B¬ng c¡ch °t t = log 2 x ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh (2t) 2 5t + 1 = 0, 4t 2 5t + 1 = 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 1327. Bi¸t 2018 2019a = 2. T¼m a. A. a = 1 2018 log 2 2019 . B. a = log 2 2018 2019 . C. a = 1 2019 log 2 2018 . D. a = log 2 2019 2018 . Líi gi£i. Ta câ 2018 2019a = 2, log 2 2018 2019a = log 2 2, 2019a log 2 2018 = 1,a = 1 2019 log 2 2018 : Chån ¡p ¡n C C¥u 1328. Cho ph÷ìng tr¼nh 13 12x 13 x 12 = 0. B¬ng c¡ch °tt = 13 x ph÷ìng tr¼nh trð th nh ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. 12t 2 t 13 = 0. B. 12t 2 +t 13 = 0. C. 13t 2 t 12 = 0. D. 13t 2 +t 12 = 0. Líi gi£i. °t t = 13 x , vîi t> 0. Khi â ph÷ìng tr¼nh trð th nh 13 1 t 2 1 t 12 = 0, 13t 12t 2 = 0, 12t 2 +t 13 = 0: Chån ¡p ¡n B C¥u 1329. Choph÷ìngtr¼nh p 7 + 4 p 3 x + p 7 4 p 3 x = 14 ().T¼mkh¯ngànhóngtrong c¡c kh¯ng ành sau. A. °t t = p 7 + 4 p 3 x ph÷ìng tr¼nh () sau trð th nh t 2 14t 1 = 0. B. °t t = p 7 4 p 3 x ph÷ìng tr¼nh () sau trð th nh t 2 14t + 1 = 0. C. °t t = p 7 4 p 3 x ph÷ìng tr¼nh () sau trð th nh t 2 +t 14 = 0. D. °t t = p 7 + 4 p 3 x ph÷ìng tr¼nh () sau trð th nh t 2 +t 14 = 0. Líi gi£i. Ta câ p 7 + 4 p 3 x p 7 4 p 3 x = 1. °t t = p 7 + 4 p 3 x , khi â p 7 4 p 3 x = 1 t . Ph÷ìng tr¼nh () trð th nh t + 1 t = 14,t 2 14t + 1 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1330. Cho ph÷ìng tr¼nh log 5 (x 3 x) + log 0:2 (x 2 2) = 0 (). T¼m kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành sau. A. (), ( x 3 x> 0 log 5 x 3 x = log 5 x 2 2 : B. (), 8 > > < > > : x 3 x> 0 x 2 2> 0 x 3 x 2 x + 2 = 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 446 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. (), ( x 2 2> 0 x 3 x 2 x + 2 = 0: D. (), 8 > > < > > : x 3 x x 2 2 > 0 log 5 x 3 x x 2 2 = 0: Líi gi£i. Ta câ (), log 5 (x 3 x) = log 5 (x 2 2). Tø â suy ra (), ( x 3 x> 0 log 5 x 3 x = log 5 x 2 2 : (óng) (), 8 > > < > > : x 3 x> 0 x 2 2> 0 x 3 x 2 x + 2 = 0: (óng) (), ( x 2 2> 0 x 3 x 2 x + 2 = 0: (óng) (), 8 > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > : x 3 x x 2 2 > 0, 2 6 6 6 6 6 4 ( x 3 x> 0 x 2 2> 0 ( x 3 x< 0 x 2 2< 0: (sai) log 5 x 3 x x 2 2 = 0 (sai) Chån ¡p ¡n D C¥u 1331. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 x + 3) = 2 l A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 x + 3) = 2,x 2 x + 3 = 4,x 2 x 1 = 0. Vªy ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n A C¥u 1332. Ph÷ìng tr¼nh 4 2x+3 = 8 4x câ nghi»m l A. x = 6 7 . B. x = 2 3 . C. x = 4 5 . D. x = 2. Líi gi£i. Ta câ 4 2x+3 = 8 4x , 2 4x+6 = 2 123x , 4x + 6 = 12 3x, 7x = 6,x = 6 7 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1333. ¤o h m cõa h m sè y = x + 1 2 x l A. y 0 = 1 (x + 1) ln 2 4 x . B. y 0 = 1 (x + 1) ln 2 2 x . C. y 0 = x 4 x . D. y 0 = x 2 x . Líi gi£i. Ta câ: y 0 = (x + 1) 0 2 x (x + 1) (2 x ) 0 (2 x ) 2 = 2 x (x + 1) 2 x ln 2 2 2x = 1 (x + 1) ln 2 2 x . Chån ¡p ¡n B C¥u 1334. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (3 2xx 2 ) l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 447 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A.D = (1; 3). B. D = (0; 1). C.D = (1; 1). D.D = (3; 1). Líi gi£i. H m sè y = log 2 (3 2xx 2 ) x¡c ành khi 3 2xx 2 > 0,3 0 , ( 5x6= 1 x< 5 , ( x6= 4 x< 5 hay x2 (1; 5)nf4g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1338. Cho ç thà (C) :y = 3 x . T¼m k¸t luªn sai: A. ç thà (C) nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang. B. ç thà (C) n¬m v· ph½a tr¶n tröc ho nh. C. ç thà (C)i qua iºm (0; 1). D. ç thà (C) nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. Líi gi£i. Ta bi¸t: ç thà (C) câ t½nh ch§t: + ç thà (C) nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang. + ç thà (C) n¬m v· ph½a tr¶n tröc ho nh. + ç thà (C)i qua iºm (0; 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1339. H m sè y = log a 2 2a+1 x nghàch bi¸n tr¶n (0; +1) khi S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 448 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. a< 0. B. ( a6= 1 0 1 2 . D. a> 1. Líi gi£i. H m sè y = log a 2 2a+1 x nghàch bi¸n tr¶n (0; +1) khi v ch¿ khi ( a 2 2a + 1> 0 a 2 2a + 1< 1 , ( a6= 1 0 0 , ( 2x 2 + 5x 2 0 x 2 1> 0 , 8 > > > < > > > : 1 2 x 2 " x<1 x> 1 , 1 1000,n> 4;95 n¶n bt ¦u tø n = 5 hay tø n«m 2023 th¼ æng A câ têng sè ti·n lîn hìn 1 t çng. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 450 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1348. Cho h m sè f(x) =x 2 lnx. ¤o h m c§p hai f 00 (e) b¬ng A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Líi gi£i. Vîi f(x) =x 2 lnx ta câ f 0 (x) = 2x lnx +x 2 1 x = 2x lnx +x. f 00 (x) = 2 lnx + 2x 1 x + 1 = 2 lnx + 3. f 00 (e) = 2 ln e + 3 = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1349. Cho h m sè y = ln 1 1 +x . H» thùc giúa y v y 0 khæng phö thuëc v o bi¸n sè x l A. y 0 2y = 1. B. yy 0 2 = 0. C. y 0 4e y = 0. D. y 0 + e y = 0. Líi gi£i. Ta câ y 0 = ln 1 1 +x 0 = ( ln(1 +x)) 0 = 1 1 +x =e y )y 0 + e y = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1350. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log 2 (x 2 3x + 2). A.D = (1; 1)[ (2; +1). B.D = (1; 1][ [2; +1). C.D = (1; 2). D.D = [1; 2]. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 2 3x + 2> 0, " x< 1 x> 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 1351. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = ln 2 p x. A. y 0 = ln p x 2 p x . B. y 0 = lnx 2x . C. y 0 = ln p x p x . D. y 0 = 2 ln p x p x . Líi gi£i. Câ y 0 = 2 ln p x (ln p x) 0 = 2 ln p x 1 2 p x p x = ln p x x = lnx 2x . Chån ¡p ¡n B C¥u 1352. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · sai? A. ç thà cõa h m sè y = 1 2018 x nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang. B. ç thà cõa h m sè y = 1 2018 x nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. C. ç thà cõa h m sè y = log 2018 x nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. D. ç thà cõa h m sè y = log 2018 x n¬m b¶n ph£i tröc tung. Líi gi£i. ç thà h m sèy =a x nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang v luæn ct tröc tung t¤i iºm (0; 1) n¶n m»nh · ç thà cõa h m sè y = 1 2018 x nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng l m»nh · sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 1353. H m sè n o d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n (1; +1)? A. y = log1 2 x. B. y = x + 2017 x 2018 . C. y =2. D. y = 1 3 x . Líi gi£i. H m sè y = log1 2 x câ tªp x¡c ành l (0; +1) n¶n bà lo¤i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 451 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè y = x + 2017 x 2018 câ tªp x¡c ành l Rnf2018g n¶n bà lo¤i. y =2 l h m sè h¬ng n¶n bà lo¤i. H m sè y = 1 3 x nghàch bi¸n tr¶n (1; +1) v¼ 0< 1 3 < 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1354. H m sè n o sau ¥y nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành? A. y = 1 2 x . B. y = log p 2 2 x. C. y = lnx. D. y = x . Líi gi£i. H m sè y = 1 2 x = 2 x , y = lnx, y = x l c¡c h m sè mô, logarit câ cì sè lîn hìn 1 n¶n çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. H m sè y = log p 2 2 x l h m sè logarit câ cì sè b² hìn 1 n¶n nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. Chån ¡p ¡n B C¥u 1355. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = È log 0;3 (x + 3). A.D = (3; +1). B. D = (3;2). C.D = [3; +1). D.D = (3;2]. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi ( x + 3> 0 log 0;3 (x + 3) 0 , ( x + 3> 0 (x + 3) 1 ,3 2. B. a = 3. C. a 2. D. a< 2. Líi gi£i. Biºu thùc câ ngh¾a khi v ch¿ khi 2a> 0, hay a< 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1357. Cho a, b, c l ba sè thüc d÷ìng v kh¡c 1. ç thà c¡c h m sè y = log a x, y = log b x, y = log c x ÷ñc cho trong h¼nh v³ b¶n. M»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · óng? A. a 1. Ta th§y khi log a x> log b x vîi x> 1, suy ra b>a. Vªy c 0,x2 (1; 1)[ (3; +1): Chån ¡p ¡n D C¥u 1362. T¼m kho£ng nghàch bi¸n cõa h m sè y = 1 4 x 2 +2x : A.R. B. (1;1). C. (1; +1). D. (2; 0). Líi gi£i. Ta câ: y 0 = (2x + 2) 1 4 x 2 +2x ln 1 4 )y 0 = 0,x =1: Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1): S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 453 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 x y 0 y 1 1 +1 + 0 0 0 4 4 0 0 Chån ¡p ¡n C C¥u 1363. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1)? A. y = e 2 x . B. y = ( p 5 2) x . C. y = 3 x . D. y = (0; 7) x . Líi gi£i. V¼ e 2 > 1 n¶n y = e 2 x çng bi¸n tr¶n (1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1364. Cho h m sè y = ln 1 x + 1 . X¡c ành m»nh · óng. A. xy 0 1 = e y . B. xy 0 1 =e y . C. xy 0 + 1 =e y . D. xy 0 + 1 = e y . Líi gi£i. Ta câ y = ln(x + 1))y 0 = 1 x + 1 )xy 0 = x x + 1 . M e y = 1 x + 1 )xy 0 + 1 = 1 x + 1 = e y . Chån ¡p ¡n D C¥u 1365. Cho ba sèa,b,c> 0 v kh¡c 1. ç thà cõa c¡c h m y =a x ,y =b x , y = c x ÷ñc cho trong h¼nh v³ d÷îi ¥y. M»nh · n o sau ¥y óng? A. a 1. Do y =c x n¬m d÷îi y =b x (ph¦n x> 0) n¶n c 1 n¶n çng bi¸n tr¶n (0; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1371. Cho hai h m sè y = 2 x v y = log 2 x. X²t c¡c m»nh · sau: (I) ç thà hai h m sè èi xùng nhau qua ÷íng th¯ng y =x. (II) Tªp x¡c ành cõa hai h m sè tr¶n l R. (III) ç thà hai h m sè ct nhau t¤i óng mët iºm. (IV ) Hai h m sè ·u çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. Câ bao nhi¶u m»nh · óng trong c¡c m»nh · tr¶n? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 455 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. M»nh · (I) óng. M»nh ·(IV ) óng. V¼ h m sè y = 2 x v y = log 2 x câ cì sè a = 2> 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1372. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (2 36x 1). A.D =R. B. D = 1; 1 2 . C.D = 1 2 ;+1 . D.D = 1; 1 2 . Líi gi£i. H m sè y = log 2 (2 36x 1) x¡c ành khi v ch¿ khi 2 36x 1> 0, 3 6x> 0,x< 1 2 . Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = 1; 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1373. T¼m ¤o h m y 0 cõa h m sè y = e 12x . A. y 0 = 2e 12x . B. y 0 = e 12x . C. y 0 =2e 12x . D. y 0 = e x . Líi gi£i. Ta câ y = e u )y 0 =u 0 e u . Vªy y 0 =2e 12x . Chån ¡p ¡n C C¥u 1374. Cho h m sè y = ln 1 1 +x . Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành sai? A. y 0 = 1 x + 1 . B. xy 0 + 1 = e y . C. xy 0 + 1 = 0. D. xy 0 + 1 = 1 x + 1 . Líi gi£i. Ta câ: y 0 = ln 1 1 +x 0 = 1 1 +x 0 1 1 +x = 1 (1 +x) 2 1 1 +x = 1 1 +x )xy 0 + 1 =x 1 1 +x + 1 = 1 1 +x = e y . Chån ¡p ¡n B C¥u 1375. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n tªp sè thücR? A. y = 3 x . B. y = log 1 2 x. C. y = log 3 (2x 2 + 1). D. y = 2 e x . Líi gi£i. H m sè y = 2 e x nghàch bi¸n tr¶n tªp sè thücR v¼ 0< 2 e < 1. H m sè y = 3 x çng bi¸n tr¶n tªp sè thücR v¼ 3 > 1. H m sè y = log 3 (2x 2 + 1) çng bi¸n tr¶nR v¼ 3 > 1. H m sè y = log 1 2 x nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1) v¼ 0< 1 2 < 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1376. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sè log (x 2 2mx + 4) câ tªp x¡c ành R. A. " m> 2 m<2 . B. m = 2. C. m< 2. D.2 0;8x2R, 0 =m 2 4< 0,2c> 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1379. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log p 2 (x 2 3x + 2). A.D = (1; 1)[ (2; +1). B.D = (1; 1). C.D = (2; +1). D.D = (1; 2). Líi gi£i. i·u ki»n x 2 3x + 2> 0,x2 (1; 1)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1380. H m sè n o trong bèn h m sè li»t k¶ ð d÷îi nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành cõa nâ? A. y = 1 3 x . B. y = e 2 2x+1 . C. y = 3 e x . D. y = 2017 x . Líi gi£i. H m sè y = e 2 2x+1 x¡c ành tr¶nR v câ y 0 =2 e 2 2x+1 ln e 2 < 08x2R do â h m sè y = e 2 2x+1 nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. C¡c h m sè y = 3 e x ;y = 1 3 x = 3 x v y = 2017 x ·u l c¡c h m sè mô câ cì sè lîn hìn 1 n¶n chóng ·u çng bi¸n tr¶nR. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 457 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1381. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y = (x 2) 2 e x tr¶n [1; 3] l A. e 3 . B. e. C. 0. D. e 4 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2(x 2)e x + (x 2) 2 e x =x(x 2)e x . Do â y 0 = 0, " x = 0 x = 2: M y(1) =e;y(3) = e 3 ;y(2) = 0, suy ra gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y = (x 2) 2 e x tr¶n [1; 3] l e 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1382. H m sè y = log 2 (x 2 2x) çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y? A. (1; +1). B. (1; 0). C. (0; +1). D. (2; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành tr¶nD = (1; 0)[ (2; +1). Ta câ y 0 = 2x 2 (x 2 2x) ln 2 . Vªy h m sè ¢ cho çng bi¸n khi 8 > < > : x2 (1; 0)[ (2; +1) 2x 2 (x 2 2x) ln 2 > 0 )x> 2: Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n (2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1383. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = e x (sinx cosx). A. y 0 =2e x sinx. B. y 0 = 2e x sinx. C. y 0 =2e x cosx. D. y 0 = 2e x cosx. Líi gi£i. Ta câ y 0 = e x (sinx cosx) + (cosx + sinx)e x = (sinx cosx + cosx + sinx)e x = 2e x sinx. Chån ¡p ¡n B C¥u 1384. Cho c¡c h m sè y = log 2 x; y = e x ; y = log 1 2 x v y = p 3 2 x . Trong c¡c h m sè tr¶n, câ bao nhi¶u h m sè çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Líi gi£i. C¡c h m sè mô v logarit çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ khi h m sè â câ cì sè lîn hìn 1. H m sè çng bi¸n trong · b i l y = log 2 x. Chån ¡p ¡n D C¥u 1385. Cho h m sè y = p 2 1 x . Ph¡t biºu n o sau ¥y l óng? A. H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). B. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). C. ç thà h m sè câ ÷íng ti»m cªn ngang l tröc tung. D. ç thà h m sè câ ÷íng ti»m cªn ùng l tröc ho nh. Líi gi£i. Ta th§y 0< p 2 1< 1 n¶n h m sè y = p 2 1 x luæn nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1386. Anh Vi»t muèn mua mët ngæi nh trà gi¡ 500 tri»u çng sau 3 n«m núa. Vªy ngay tø b¥y gií Vi»t ph£i gûi ti¸t ki»m v o ng¥n h ng theo thº thùc l¢i k²p l bao nhi¶u ti·n º câ õ ti·n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 458 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 mua nh , bi¸t r¬ng l¢i su§t h ng n«m v¨n khæng êi l 8% mët n«m v l¢i su§t ÷ñc t½nh theo ký h¤n mët n«m? (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng tri»u) A. 397 tri»u çng. B. 396 tri»u çng. C. 395 tri»u çng. D. 394 tri»u çng. Líi gi£i. Gåi A (tri»u çng) l sè ti·n m anh Vi»t c¦n gði theo y¶u c¦u b i to¡n. p döng cæng thùc t½nh l¢i k²p ta câ : 500 =A (1 + 8%) 3 )A = 396; 916 397 (tri»u çng). Chån ¡p ¡n A C¥u 1387. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =x:e x tr¶n o¤n [1; 1] b¬ng A. e. B. 2e. C. 1 e . D. 1 e . Líi gi£i. Ta cây 0 =e x (x + 1);y 0 = 0,x = 1;y 0 > 0;8x2 [1; 1] n¶n h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1). Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =xe x tr¶n o¤n [1; 1] l y =y(1) =e. Chån ¡p ¡n A C¥u 1388. H¢y t¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log p 3 p 2x 1 6 log1 5 (3x) 12 log 8 (x 1) 3 : A.D = (1; +1). B. D = (1; 3). C.D = 1 2 ; 1 . D.D = (1; 3). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi: 8 > > < > > : p 2x 1> 0 3x> 0 (x 1) 3 > 0 , 8 > > < > > : 2x 1> 0 3x> 0 x 1> 0 , 8 > > > < > > > : x> 1 2 x< 3 x> 1 , 1 0 ta câ e x > 1 hay e x 1> 0. Cho n¶n lim x!0 + 1 e x 1 = +1. Vîi x< 0 ta câ e x < 1 hay e x 1< 0. Cho n¶n lim x!0 1 e x 1 =1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 459 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy ÷íng th¯ng x = 0 l ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè hay ç thà h m sè ¢ cho nhªn tröc tung l m ÷íng cªn ùng. Chån ¡p ¡n C C¥u 1391. Cho h m sè y =x 2 e x1 . M»nh · n o sau ¥y óng? A. H m sè ch¿ câ mët cüc ¤i. B. H m sè khæng câ cüc trà. C. H m sè câ mët cüc ¤i v mët cüc tiºu. D. H m sè ch¿ câ mët cüc tiºu. Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D =R. Ta câ: y 0 = (x 2 + 2x)e x1 . y 0 = 0, (x 2 + 2x)e x1 = 0,x 2 + 2x = 0, " x = 0 x =2: B£ng bi¸n thi¶n: x y 0 y 1 2 0 +1 + 0 0 + 1 1 C C CT CT +1 +1 Chån ¡p ¡n C C¥u 1392. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log p 5 1 6x . A.D = (6; +1). B. D = (0; +1). C.D = (1; 6). D.D =R. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l 6x> 0,x< 6. Vªy ta câD = (1; 6). Chån ¡p ¡n C C¥u 1393. Cho h m sè y = lnj sin 2xj. T½nh Q =y 0 8 . A. Q = 1. B. Q = 4. C. Q = 3. D. Q = 2. Líi gi£i. Ta câ y 0 = (sin 2x) 0 sin 2x = 2 cot 2x)Q =y 0 8 = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1394. Tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = ln 3x + 6 1x l A.D = (2; 1). B.D = (1;2)[ (1; +1). C.D = [2; 1). D.D = (1;2][ (1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: 3x + 6 1x > 0,2 0,x< 1 3 ho°c x> 1. Ta câ y 0 = 6x 2 3x 2 2x 1 ; y 0 = 0, 6x 2 = 0,x = 1 3 (khæng thäa m¢n i·u ki»n). Vªy ph÷ìng tr¼nh y 0 = 0 væ nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1397. Cho h m sè y = ln(x 2 2x 3). Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh y 0 0 l A. S = (1; 1][ (3; +1). B. S = (1;1)[ [1; 3). C. S = (3; +1). D. S = (1;1][ [3; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: x 2 2x 3> 0,x<1 ho°c x> 3. Ta câ y 0 = 2x 2 x 2 2x 3 . Khi â, y 0 0, 2x 2 x 2 2x 3 0)x 1. So s¡nh vîi i·u ki»n, ta ÷ñc x> 3. Vªy S = (3; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1398. B A gûi 100 tri»u çng v o ng¥n h ng theo thº thùc l¢i k²p (¸n ký h¤n m ng÷íi gûi khæng rót l¢i ra th¼ ti·n l¢i ÷ñc t½nh v o vèn cõa ký ti¸p theo) vîi l¢i su§t 7%=n«m. Häi sau 2 n«m b A thu ÷ñc l¢i l bao nhi¶u? (Gi£ sû l¢i su§t khæng thay êi). A. 20 tri»u çng. B. 14;50 tri»u çng. C. 14;49 tri»u çng. D. 15 tri»u çng. Líi gi£i. Ti·n l¢i cõa ký thù nh§t (h¸t n«m ¦u ti¶n) l : 100 7% = 7 tri»u çng. Vèn cõa ký thù hai l : 100 + 7 = 107 tri»u. Ti·n l¢i cõa ký thù hai (h¸t hai n«m) l : 107 7% = 7;49 tri»u çng. Vªy sau hai n«m b A thu ÷ñc ti·n l¢i l : 7 + 7;49 = 14; 49 tri»u çng. Chån ¡p ¡n C C¥u 1399. H m sè y =x 2 e 2x çng bi¸n tr¶n kho£ng n o sau ¥y? A. (0; 2). B. (0; 1). C. (2; +1). D. (1; 0). Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D =R. y 0 = 2xe 2x 2e 2x x 2 = 2e 2x (xx 2 ). Suy ra y 0 = 0, " x = 0 x = 1 ;y 0 > 0, 0 1 . Vªy h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n (0; 1). Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 461 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1400. Tåa ë cõa iºm tr¶n ç thà h m sè y = ln(4x 1), m ti¸p tuy¸n t¤i â song song vîi ÷íng th¯ng y =x l A. 1 2 ; 0 . B. (1; ln 3). C. 5 4 ; ln 4 . D. (2; ln 5). Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD = 1 4 ; +1 . y 0 = 4 4x 1 . Gåi (x 0 ;y 0 ) l iºm thuëc ç thà h m sè ¢ cho m ti¸p tuy¸n t¤i â song song vîi ÷íng th¯ng y =x. Khi â ta câ y 0 (x 0 ) = 1, 4 4x 0 1 = 1, 4x 0 1 = 4,x 0 = 5 4 . x 0 = 5 4 )y 0 = ln 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 1401. Gi£ sû c¡c logarit ·u câ ngh¾a. X²t c¡c m»nh · sau: (I). log a b = log a c,b =c; (II). log 3 x< 0, 0 log 1 3 b,a>b> 0; (IV). log x 2 +2 2017> log x 2 +2 2018. Sè m»nh · óng l : A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Líi gi£i. p döng t½nh çng bi¸n, nghàch bi¸n cõa h m sè logarit: + N¸u a> 1 th¼ h m sè y = log a x çng bi¸n tr¶n (0; +1); + N¸u 0 0,4 0,x< 2. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l (1; 2). Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 462 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1405. ¤o h m cõa h m sè y = 3 x + 2018 l A. y 0 = 3 x 3 ln 3 . B. y 0 = 3 x ln 3. C. y 0 = 3 x ln 3 . D. y 0 = 3 x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3 x ln 3: Chån ¡p ¡n B C¥u 1406. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log (5x + 1). A. y 0 = 5 (5x + 1) ln 10 . B. y 0 = 5 5x + 1 . C. y 0 = 1 (5x + 1) ln 10 . D. y 0 = 1 5x + 1 . Líi gi£i. Ta câ y = ln(5x + 1) ln 10 )y 0 = 5 (5x + 1) ln 10 Chån ¡p ¡n A C¥u 1407. ¤o h m cõa h m sè y = ln x + p x 2 + 1 . A. y 0 = 2x x + p x 2 + 1 . B. y 0 = 1 + 2x 2 p x 2 + 1 . C. y 0 = 1 p x 2 + 1 . D. y 0 = 1 x + p x 2 + 1 . Líi gi£i. y 0 = 1 x + p x 2 + 1 x + p x 2 + 1 0 = 1 x + p x 2 + 1 1 + 2x 2 p x 2 + 1 = 1 x + p x 2 + 1 x + p x 2 + 1 p x 2 + 1 = 1 p x 2 + 1 Chån ¡p ¡n C C¥u 1408. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = e x + lnx: A. y 0 = e x 1 x . B. y 0 = e x x . C. y 0 = e x + x e . D. y 0 = e x + 1 x . Líi gi£i. y 0 = (e x + lnx) 0 = (e x ) 0 + (lnx) 0 = e x + 1 x : Chån ¡p ¡n D C¥u 1409. ¤o h m cõa h m sè y = 2 x 2 t¤i iºm x = 2 câ gi¡ trà l A. 16. B. 32. C. 64 ln 2. D. 32 ln 2. Líi gi£i. Câ y 0 = (x 2 ) 0 2 x 2 : ln 2 = 2x 2 x 2 ln 2)y 0 (2) = 64 ln 2 Chån ¡p ¡n C C¥u 1410. ¤o h m cõa h m sè y = log 3 (2x + 1) 2 lnx + 2x t¤i iºmx = 1 câ gi¡ trà b¬ng A. 2 3 . B. 2 3 ln 3 . C. 2 3 ln 3 1. D. 2 3 ln 3 + 4. Líi gi£i. Câ y 0 = 2 (2x + 1) ln 3 2 1 x + 2)y 0 (1) = 2 3 ln 3 Chån ¡p ¡n B C¥u 1411. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 3 (2x) l A. (1; 2). B. (1; 2]. C. Rnf2g. D. [2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành 2x> 0)x< 2 Tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 2): Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 463 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1412. Bi¸t ç thà h¼nh b¶n l ç thà cõa mët trong bèn h m sè d÷îi ¥y, häi â l h m sè n o? A. y = 2 x . B. y = 1 2 x . C. y = log 2 x. D. y = log1 2 x. x y O 1 Líi gi£i. Tø h¼nh v³ ta câ h m sè çng bi¸n v câ ç thà i qua iºm (1; 0) n¶n ch¿ câ h m sèy = log 2 x thäa m¢n. Chån ¡p ¡n C C¥u 1413. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x 3 x . A. y 0 = 2 x + 3 x . B. y 0 = 6 x . C. y 0 = 6 x ln 6. D. y 0 =x 6 x1 . Líi gi£i. y = 2 x 3 x = 6 x )y 0 = 6 x ln 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 1414. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o câ ç thà l ÷íng cong ÷ñc cho trong h¼nh v³? A. y = log 2 (x + 3). B. y = log 3 x. C. y = 2 x . D. y = 2 x . x y O 1 2 1 Líi gi£i. Düa tr¶n h¼nh v³ ta nhªn ành ÷ñc ngay tªp x¡c ành cõa h m sè ph£i l R do â h m sè khæng ph£i l c¡c h m sè lægarit câ trong 4 ph÷ìng ¡n. Ngo i ra ç thà h m sè i qua iºm (1; 2) n¶n h m sè c¦n t¼m ph£i l y = 2 x . Chån ¡p ¡n C C¥u 1415. Cho h m sè y = 2 x câ ç thà (C) v ÷íng th¯ng d l ti¸p tuy¸n cõa (C) t¤i iºm câ ho nh ë b¬ng 2. H» sè gâc cõa ÷íng th¯ng d l A. ln 2. B. 2 ln 2. C. 4 ln 2. D. 3 ln 2. Líi gi£i. Vîi y = 2 x ta câ y 0 = 2 x ln 2 ) Ti¸p tuy¸n cõa ç thà (C) t¤i iºm câ ho nh ë b¬ng 2 câ h» sè gâc l k =y 0 (2) = 4 ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1416. Bi¸t kho£ng nghàch bi¸n cõa h m sèy = log2 e (x 2 +6x5) l kho£ng (a;b) vîia;b2R. Gi¡ trà cõa biºu thùc T = 4ab b¬ng A. 1. B.1. C. 0. D. 2. Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D = (1; 5). Ta câ y 0 = 2x + 6 (x 2 + 6x 5) ln 2 e . V¼ ln 2 e < 0 n¶n ta cho2x + 6> 0,x< 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 464 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy (1; 3) l kho£ng nghàch bi¸n cõa h m sè. Tâm l¤i 4ab = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1417. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x lnx vîi x> 0: A. y 0 = 2 x ln 2 lnx + 1 x . B. y 0 = 2 x 1 x ln 2. C. y 0 = 2 x lnx + 1 x . D. y 0 = 2 x ln 2 + 1 x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2 x ln 2 lnx + 2 x 1 x = 2 x ln 2 lnx + 1 x : Chån ¡p ¡n A C¥u 1418. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = p log 2 (x + 1) 1: A.D = [1; +1). B. D =Rnf3g. C.D = (3; +1). D.D = (1; 1]. Líi gi£i. i·u ki»n ( x + 1> 0 log 2 (x + 1) 1 0 , ( x>1 log 2 (x + 1) 1 , ( x>1 x + 1 2 ,x 1: Tªp x¡c ành l D = [1; +1): Chån ¡p ¡n A C¥u 1419. Mët ng÷íi gûi sè ti·n 2 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 0; 65%/th¡ng. Bi¸t r¬ng n¸u ng÷íi â khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi th¡ng, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u (ng÷íi ta gåi â l l¢i k²p). Sè ti·n ng÷íi â l¢nh ÷ñc sau hai n«m, n¸u trong kho£ng thíi gian n y khæng rót ti·n ra v l¢i su§t khæng êi l bao nhi¶u? A. (2; 0065) 24 tri»u çng. B. 2 (2; 0065) 24 tri»u çng. C. (1; 0065) 24 tri»u çng. D. 2 (1; 0065) 24 tri»u çng. Líi gi£i. Sè ti·n l¾nh sau 2 n«m (24 th¡ng) l 2 10 6 1 + 0;65 100 24 = 2 (2;0065) 24 tri»u çng. Chån ¡p ¡n D C¥u 1420. Mët ng÷íi gûi 150 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¤i su§t 0:4%/th¡ng. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi th¡ng, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho th¡ng ti¸p theo. Häi sau óng 8 th¡ng, ng÷íi â ÷ñc l¾nh sè ti·n (c£ vèn ban ¦u v l¢i) g¦n nh§t vîi sè ti·n n o d÷îi ¥y, n¸u trong kho£ng thíi gian n y ng÷íi â khæng rót ti·n ra v l¢i su§t khæng thay êi? A. 154:423:000 çng. B. 153:636:000 çng. C. 154:868:000 çng. D. 154:251:000 çng. Líi gi£i. Sè ti·n m ng÷íi â nhªn ÷ñc sau 8 th¡ng l S = 150 (1 + 0:4%) 8 = 154; 868 (tri»u çng)= 154:868:000 çng. Chån ¡p ¡n C C¥u 1421. ¤o h m cõa h m sè y = 2018x 2017 x l A. y 0 = 2018 2017 x ln 2017 . B. y 0 = 2018 2017 x . C. y 0 = 2018(1x) 2017 x . D. y 0 = 2018(1x ln 2017) 2017 x . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 465 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ y 0 = (2018x) 0 2017 x (2018x) (2017 x ) 0 (2017 x ) 2 = 2018 2017 x 2018x 2017 x ln 2017 (2017 x ) 2 = 2018(1x ln 2017) 2017 x : Chån ¡p ¡n D C¥u 1422. Cho h m sè y =a x (a> 1), kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. ç thà cõa h m sè luæn i qua iºm A(0; 1). B. Tªp x¡c ành cõa h m sè l (0; +1). C. ç thà h m sè câ ti»m cªn ngang l tröc ho nh. D. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè y =a x l R. Chån ¡p ¡n B C¥u 1423. T¼m ¤o h m cõa h m sè y = x + 1 4 x . A. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 2x . B. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . C. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x . D. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = x + 1 4 x 0 = 4 x 4 x ln 4 (x + 1) (4 x ) 2 = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x . Chån ¡p ¡n C C¥u 1424. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o khæng çng bi¸n tr¶nR? A. y = 2 x 2 + 1 . B. y = 6 p 5 + p 7 x . C. y = 2x 3 + 3x 2 + 7x. D. y = 10x 7 cosx. Líi gi£i. H m sè y = 2 x 2 + 1 , câ ¤o h m y 0 = 4x (x 2 + 1) 2 êi d§u qua iºm x = 0, n¶n khæng çng bi¸n tr¶n R. Chån ¡p ¡n A C¥u 1425. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = e sinx . A. y 0 = cosx e sinx . B. y 0 = e cosx . C. y 0 = sinx e sinx1 . D. y 0 = e sinx . Líi gi£i. y = e sinx )y 0 = (sinx) 0 e sinx = cosx e sinx . Chån ¡p ¡n A C¥u 1426. iºm cüc ¤i cõa h m sè y = (2x + 1)e 1x l A. x =1. B. x = 1 2 . C. x = 1. D. x = 3 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x + 1) 0 e 1x + (2x + 1) (e 1x ) 0 = (2x + 1)e 1x . y 0 = 0,x = 1 2 . B£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 466 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 x y 0 y 1 1 2 +1 + 0 1 1 y C y C 1 1 Vªy h m sè ¤t cüc ¤i t¤i x = 1 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1427. Häi câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n m º h m sè y = 1 p 2m + 1x + log 3 p xm x¡c ành tr¶n (2; 3). A. 1. B. 2. C. 3. D. Væ sè. Líi gi£i. i·u ki»n º h m sè x¡c ành l : ( 2m + 1x> 0 xm> 0 ,m1 suy ra lo¤iy = log 2 x + 1,y = log 3 x. ç thà h m sè i qua iºm câ to¤ ë (2; 1) suy ra chån y = log 3 (x + 1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1429. Cho h m sèy = p 2 x câ ç thà l h¼nh 1. ç thà h¼nh 2 l ç thà h m sè n o sau ¥y. x y O 1 x y O 1 H¼nh 1 H¼nh 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 467 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. y = p 2 jxj . B. y = p 2 x . C. y = p 2 x . D. y = p 2 x . Líi gi£i. H m sè f(x) câ ç thà trong h¼nh 2, thäa m¢n f(x) 1 vîi måi x2R. M°t kh¡c vîi måi x< 1, ta câ f(x)> p 2 2 = p 2 2 n¶n h¼nh 2 l ç thà h m sè y = p 2 jxj . Chån ¡p ¡n A C¥u 1430. ç thà sau ¥y l cõa h m sè n o? A. y = 2 x . B. y = log1 2 x. C. y = 1 2 x . D. y = log 2 x. x y O 1 Líi gi£i. H m sè çng bi¸n tr¶nR n¶n lo¤i c¡c ph÷ìng ¡n y = 1 2 x ; y = log1 2 x v y = log 2 x. Chån ¡p ¡n A C¥u 1431. T¼m tªp x¡c ành D cõa h m sè y = log 2 p 6x: A. D =Rnf6g. B. D = (1; 6). C. D = (6; +1). D. D = (1; 6]. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi: 6x> 0,x< 6. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 6). Chån ¡p ¡n C C¥u 1432. ¤o h m cõa h m sè y = (x + 2)e 2x l A. y 0 = (2x 4)e x . B. y 0 = (2x + 5)e 2x . C. y 0 = (2x + 5)e x . D. y 0 = (2x + 4)e 2x . Líi gi£i. y 0 = (x + 2) 0 e 2x + (x + 2) (e 2x ) =e 2x + 2(x + 2)e 2x = (2x + 5)e 2x . Chån ¡p ¡n B C¥u 1433. Mët ng÷íi gûi ti·n v o ng¥n h ng vîi l¢i su§t khæng thay êi l 8%/n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u (ng÷íi ta gåi â l l¢i k²p). Ng÷íi â ành gûi ti·n trong váng 3 n«m, sau â rót ti·n ra º mua æ tæ trà gi¡ 500 tri»u çng. Häi sè ti·n ½t nh§t ng÷íi â ph£i gûi v o ng¥n h ng º câ õ ti·n mua æ tæ (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng tri»u) l bao nhi¶u? A. 395 tri»u çng. B. 394 tri»u çng. C. 397 tri»u çng. D. 396 tri»u çng. Líi gi£i. Gåi A;T l¦n l÷ñt l ti·n vèn ban ¦u v sè ti·n sau 3 n«m ng÷íi â nhªn ÷ñc. Ta câ T =A(1 + 0;08) 3 , 500 =A(1 + 0;08) 3 )A = 397 tri»u çng: Chån ¡p ¡n C C¥u 1434. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = e x ln 3x: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 468 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. y 0 = e x 1 3x . B. y 0 = e x 1 x . C. y 0 = e x 3 x . D. y 0 = e x + 1 x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = e x (3x) 0 3x = e x 3 3x = e x 1 x : Chån ¡p ¡n B C¥u 1435. Cho ba h m sè y =a x ;y =b x ;y = log c x l¦n l÷ñt câ ç thà (C 1 ); (C 2 ); (C 3 ) nh÷ h¼nh b¶n. M»nh · n o sau ¥y óng? A. a>b>c. B. b>a>c. C. c>b>a. D. c>a>b. y x C 2 C 1 C 3 O 1 1 Líi gi£i. Quan s¡t tr¶n ç thà ta th§y ç thà h m sè y =a x ;y =b x çng bi¸n tr¶nR n¶n a> 1;b> 1: Vîi x = 1)a 1 >b 1 hay a>b. Quan s¡t ç thà (C 3 ) nghàch bi¸n)c< 1: Vªy a>b>c: Chån ¡p ¡n A C¥u 1436. Chån kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành sau A. H m sè y = log 2 x çng bi¸n tr¶nR. B. H m sè y = log1 2 x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. C. H m sè y = 2 x çng bi¸n tr¶nR. D. H m sè y =x p 2 câ tªp x¡c ành l (0; +1). Líi gi£i. Do h m sè læ-ga-r½t câ tªp x¡c ànhD = (0; +1) n¶n kh¯ng ành sai l : H m sè y = log 2 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 1437. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (x 2) 4 + log 4 (x 1) l A.D = (2; +1). B.D = (1; 2). C.D = (1; 2)[ (2; +1). D.D = (1; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi ( x 26= 0 x 1> 0 , ( x6= 2 x> 1 : Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1; 2)[ (2; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1438. X²t c¡c kh¯ng ành sau: I. H m sè y = log 3 x çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. II. ç thà h m sè y = 2 x nhªn tröc tung Oy l m ti»m cªn ùng. III. ç thà c¡c h m sè y = p 2 x v y = log p 2 x ct nhau t¤i hai iºm ph¥n bi»t. IV. H m sè y =a x , (a> 0, a6= 1) l h m sè ch®n. V. ç thà c¡c h m sè y = 3 x v y = 1 3 x èi xùng nhau qua tröc tung Oy. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 469 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Câ bao nhi¶u kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành tr¶n? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. D¹ th§y kh¯ng ành I, V óng. D¹ th§y ç thà hai h m sè y = p 2 x v y = log p 2 x i qua iºm (2; 2) v iºm (4; 4) n¶n kh¯ng ành III óng Kh¯ng ành II sai v¼ ç thà h m sè y = 2 x ct tröc tung t¤i iºm (0; 1). Kh¯ng ành IV sai v¼ y (x) =a x 6=a x =y (x). Chån ¡p ¡n B C¥u 1439. H m sè y = log 7 (3x + 1) câ tªp x¡c ành l A. 1 3 ; +1 . B. 1 3 ; +1 . C. 1; 1 3 . D. (0; +1). Líi gi£i. i·u ki»n 3x + 1> 0,x> 1 3 ) Tªp x¡c ành cõa h m sè l 1 3 ; +1 Chån ¡p ¡n A C¥u 1440. Cho y = ln(4x + 3). ¯ng thùc n o sau ¥y óng? A. 4y 0 + (4x + 3)y 00 = 0. B. 4y 0 + 3y 00 = 0. C. y + 4y 0 (4x + 3)y 00 = 0. D. y 0 + 4y 00 = 0. Líi gi£i. y = ln(4x + 3))y 0 = 4 4x + 3 )y 00 = 16 (4x + 3) 2 . Ta câ 4y 0 + (4x + 3)y 00 = 16 4x + 3 16 4x + 3 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1441. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log(x 1) l A. [1; +1). B. R. C. (1; +1). D. (1; 1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi x 1> 0,x> 1 hay x2 (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1442. Cho 0 0 log1 3 (x 3) 1 0 , 8 < : x> 3 x 10 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1447. B A gûi ti¸t ki»m 50 tri»u çng theo ký h¤n 3 th¡ng. Sau 2 n«m, b §y nhªn ÷ñc sè ti·n c£ gèc v l¢i l 73 tri»u çng. Häi l¢i su§t ng¥n h ng l bao nhi¶u mët th¡ng (l m trán ¸n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 471 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 h ng ph¦n ngh¼n)? Bi¸t r¬ng trong c¡c th¡ng cõa ký h¤n, ch¿ cëng th¶m l¢i chù khæng cëng vèn v l¢i th¡ng tr÷îc º t½nh l¢i th¡ng sau, h¸t mët ký h¤n l¢i s³ ÷ñc cëng v o vèn º t½nh l¢i trong õ mët ký h¤n ti¸p theo. A. 0;24. B. 0;048. C. 0;008. D. 0;016. Líi gi£i. Gåi r l l¢i su§t ng¥n h ng ký h¤n 3 th¡ng Ta câ 2 n«m l 8 ký (ký h¤n 3 th¡ng). Sè ti·n b A nhªn ÷ñc sau 8 ký l 73 tri»u n¶n 73 = 50(1 +r) 8 , r = 0;048. Vªy l¢i su§t ng¥n h ng 1 th¡ng l 0;048 3 = 0;016. Chån ¡p ¡n D C¥u 1448. Chobi¸tsüt«ngtr÷ðngd¥nsè÷ñct½nhtheocængthùct«ngtr÷ðngli¶ntöcS =Ae Nr , trong â A l d¥n sè t¤i thíi iºm mèc, S l sè d¥n sau N n«m, r l t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m. N«m 2013 d¥n sè th¸ giîi v o kho£ng 7:095 tri»u ng÷íi. Bi¸t r¬ng t¿ l» t«ng d¥n sè th¸ giîi h ng n«m l 1; 32%, n¸u t¿ l» t«ng d¥n sè khæng thay êi th¼ ¸n n«m 2020 d¥n sè th¸ giîi g¦n nh§t vîi gi¡ trà n o sau ¥y? A. 7:879 tri»u ng÷íi. B. 7:680 tri»u ng÷íi. C. 7:782 tri»u ng÷íi. D. 7:777 tri»u ng÷íi. Líi gi£i. p döng cæng thùc S =A e Nr vîi A = 7:095, N = 7; r = 0:0132. Ta câ S = 7:095 e 70;0132 7:782 tri»u ng÷íi. Chån ¡p ¡n C C¥u 1449. ¤o h m c§p 2 cõa h m sè y = lnx l A. y 00 = 1 x 2 . B. y 00 = 1 x 2 . C. y 00 = 1 x . D. y 00 = 1 x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 x v y 00 = 1 x 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1450. Cho a > 0;b > 0;a6= 1;b6= 1. ç thà h m sè y = a x v y = log b x ÷ñc x¡c ành nh÷ h¼nh v³ b¶n. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. a> 1; 0 1. C. 0 1;b> 1. O x y y =a x y = log b x Líi gi£i. + Tø ç thà h m sè y = a x ta th§y ç thà i l¶n tø tr¡i qua (câ giîi h¤n sau: lim x!+1 a x = +1 v lim x!1 a x = 0) n¶n h m sè çng bi¸n hay a> 1. + Tø ç thà h m sèy = log b x ta th§y ç thà i xuèng tø tr¡i qua (câ giîi h¤n sau: lim x!+1 log b x =1 v lim x!0 log b x = +1) n¶n h m sè nghàch bi¸n hay 0 1;b> 1. C. a> 1; 0 1. 2 1 1 2 2 1 1 2 x y O Líi gi£i. Tø ç thà suy ra: H m sè y =a x çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ànhR)a> 1; H m sè y = log b x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành (0; +1)) 0 1; 0 0, p x 2 +x 2>x, 2 6 6 6 6 6 4 ( x< 0 x 2 +x 2 0 ( x 0 x 2 +x 2>x 2 , " x2 x> 2 : Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l (1;2][ (2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1455. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè f(x) =x 2 e x tr¶n o¤n [1; 1]. A. max [1;1] f(x) = e. B. max [1;1] f(x) = 0. C. max [1;1] f(x) = 2e. D. max [1;1] f(x) = 1 e . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = e x (2x +x 2 ), f 0 (x) = 0, " x = 0 (nhªn) x =2 (lo¤i) . Suy ra f(1) = 1 e ;f(0) = 0;f(1) = e) max [1;1] f(x) =f(1) = e. Chån ¡p ¡n A C¥u 1456. H m sè n o sau ¥y nghàch bi¸n tr¶nR? A. y = 2 x . B. y = 1 3 x . C. y = ( p ) x . D. y = e x . Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa c¡c h m sè ¢ cho ·u l R. H m sè y = 1 3 x câ ¤o h m y 0 = 1 3 x ln 1 3 = 1 3 x ln 3 < 0;8x2R n¶n h m sè y = 1 3 x nghàch bi¸n tr¶nR. H m sè y = 2 x câ ¤o h m y 0 = 2 x ln 2> 0;8x2R n¶n h m sè y = 2 x çng bi¸n tr¶nR. H m sè y = e x câ ¤o h m y 0 = e x > 0;8x2R n¶n h m sè y = e x çng bi¸n tr¶nR. H m sè y = ( p ) x câ ¤o h m y 0 = ( p ) x ln p > 0;8x2R n¶n h m sè y = ( p ) x çng bi¸n tr¶n R. Chån ¡p ¡n B C¥u 1457. Bi¸t r¬ng n«m 2001, d¥n sè Vi»t Nam l 78685800 ng÷íi v t¿ l» t«ng d¥n sè n«m â l 1;7%. Cho bi¸t sü t«ng d¥n sè ÷ñc ÷îc t½nh theo cæng thùc S =A e Nr (trong â A l d¥n sè cõa n«m l§y l m mèc t½nh,S l d¥n sè sauN n«m,r l t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m). Cù t«ng d¥n sè vîi t¿ l» nh÷ vªy th¼ ¸n n«m n o d¥n sè n÷îc ta ð mùc 120 tri»u ng÷íi? A. 2022. B. 2020. C. 2025. D. 2026. Líi gi£i. Ta câ S =A e Nr , e Nr = S A ,N = 1 r ln S A 25: Vªy d¥n sè n÷îc ta ð mùc 120 tri»u ng÷íi l n«m 2026: Chån ¡p ¡n D C¥u 1458. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 474 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 ç thà câ trong h¼nh v³ k· b¶n l cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A. y = ( p 3) x . B. y = 1 2 x . C. y = ( p 2) x . D. y = 1 3 x . x y O 3 1 1 Líi gi£i. ç thà h m sè trong h¼nh ch¿ câ thº l cõa h m sè nghàch bi¸n tr¶nR n¶n A,C bà lo¤i. Ngo i ra do ç thà h m sè i qua iºm A(1; 3) n¶n ch¿ cán h m sè y = 1 3 x tho£ m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1459. T½nh L = lim x!0 e x 1 x . A. L = +1. B. L = 0. C. L = 1. D. L =1. Líi gi£i. Ta câ lim x!0 e x 1 x = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1460. ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y khæng câ ti»m cªn ùng? A. y = e 1 p x . B. y = lnx. C. y = tanx. D. y = x 2 1 x + 2 . Líi gi£i. ç thà h m sè y = lnx nhªn ÷íng th¯ng x = 0 l ti»m cªn ùng. ç thà h m sè y = tanx câ c¡c ÷íng ti»m cªn ùng l x = 2 +k;k2Z. ç thà h m sè y = x 2 1 x + 2 nhªn ÷íng th¯ng x =2 l ti»m cªn ùng. Vªy ç thà h m sè y = e 1 p x khæng câ ti»m cªn ùng. Chån ¡p ¡n A C¥u 1461. Cho h m sè y =x lnx. Chån kh¯ng ành sai trong sè c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y. A. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). B. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng 1 e ; +1 . C. H m sè câ ¤o h m y 0 = 1 + lnx. D. H m sè câ tªp x¡c ành l D = (0; +1). Líi gi£i. H m sè câ y 0 = 1 + lnx;y 0 = 0,x = 1 e . Lªp b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau: x y 0 y 1 1 e +1 0 + +1 +1 1 e 1 e +1 +1 Tø â suy ra ÷ñc h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng 1 e ; +1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1462. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x + e x ). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 475 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. y 0 = 1 + e x ln 2 . B. y 0 = 1 + e x (x + e x ) ln 2 . C. y 0 = 1 + e x x + e x . D. y 0 = 1 (x + e x ) ln 2 . Líi gi£i. L§y ¤o h m y 0 = (log 2 (x + e x )) 0 = (x + e x ) 0 (x + e x ) ln 2 = 1 + e x (x + e x ) ln 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1463. Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè: y = e x (x 2 3) tr¶n o¤n [2; 2] l A. min [2;2] y = e 2 . B. min [2;2] y = e 2 . C. min [2;2] y =4e. D. min [2;2] y =2e. Líi gi£i. Ta câ y 0 = e x (x 2 + 2x 3) = 0, " x =3 x = 1 . X²t c¡c gi¡ trà: f(2) = e 2 ; f(1) =2e; f(2) = e 2 , tø â suy ra y min =2e. Chån ¡p ¡n D C¥u 1464. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè: y = log 2 (2x 1). A.D =Rn § 1 2 ª . B. D = 1 2 ; +1 . C.D = (1; +1). D.D = 1; 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: 2x 1> 0,x> 1 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1465. Cho hai h m sè y = a x ;y = b x vîi a;b l hai sè thüc d÷ìng kh¡c 1, l¦n l÷ñt câ ç thà l (C 1 ) v (C 2 ) nh÷ h¼nh b¶n. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? O x y (C 1 ) (C 2 ) A. 0 1; 0 0 x 4> 0 ,x> 4: Vªy, tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (4; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1468. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = (x 2 2x + 2) e x . A. y 0 = (x 2 + 2) e x . B. y 0 =x 2 e x . C. y 0 = (2x 2) e x . D. y 0 =2xe x . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 2x + 2) 0 e x + (x 2 2x + 2) (e x ) 0 = (2x 2) e x + (x 2 2x + 2) e x =x 2 e x . Chån ¡p ¡n B C¥u 1469. H m sè y = log 2 (2x + 1) câ ¤o h m y 0 b¬ng A. 2 (2x + 1) ln 2 . B. 2 (2x + 1) log 2 . C. 2 ln 2 2x + 1 . D. 1 (2x + 1) ln 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x + 1) 0 (2x + 1) ln 2 = 2 (2x + 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1470. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = È log 0;3 (3x). A.D = (3; +1). B. D = (1; 3). C.D = [2; +1). D.D = [2; 3). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành log 0;3 (3x) 0, 8 < : 3x> 0 3x 1 , 8 < : x< 3 x 2 , 2x< 3: Tªp x¡c ành l D = [2; 3). Chån ¡p ¡n D C¥u 1471. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 5 (x 2 + 2). A. y 0 = 2x (x 2 + 2) ln 5 . B. y 0 = 2x (x 2 + 2) . C. y 0 = 2x ln 5 (x 2 + 2) . D. y 0 = 1 (x 2 + 2) ln 5 . Líi gi£i. ¤o h m y 0 = [log 5 (x 2 + 2)] 0 = (x 2 + 2) 0 (x 2 + 2) ln 5 = 2x (x 2 + 2) ln 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1472. T¼m iºm cüc tiºu cõa h m sè f(x) = (x 3)e x . A. x = 0. B. x = 2. C. x = 1. D. x = 3. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = e x (x 2), f 00 (x) = e x (x 1). f 0 (x) = 0)x = 2 v f 00 (2) = e 2 > 0. Vªy h m sè ¢ cho ¤t cüc tiºu t¤i x = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1473. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º h m sè y = ln (x 2 2mx + 4) câ tªp x¡c ành l R? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 477 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 1. B. 0. C. 5. D. 3. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành vîi måi x2R khi v ch¿ khi x 2 2m + 4> 0;8x2R, ( 1> 0 0 < 0 ,m 2 4< 0,2 0,3 2. D. m> 2. Líi gi£i. H m sè y = ln(x 2 +mx + 1) x¡c ành vîi måi gi¡ trà cõa x khi v ch¿ khi x 2 +mx + 1> 08x2R. , =m 2 4< 0,2 1 n¶n h m sè y = 1 p 5 2 x çng bi¸n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1480. T½nh ¤o h m cõa h m sè y =x (lnx 1). A. y 0 = lnx. B. y 0 = 1. C. y 0 = 1 1 x . D. y 0 = lnx 1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x(lnx 1)) 0 = lnx 1 +x 1 x = lnx 1 + 1 = lnx: Chån ¡p ¡n A C¥u 1481. Cho h m sè y = log1 2 x . Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; 1). B. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). C. H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; 1). D. H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). Líi gi£i. Ta câ y = log1 2 x = 8 < : log1 2 x n¸u x> 1 log1 2 x n¸u 0 1 th¼ y 0 = 1 x ln 1 2 > 0 n¶n h m sè çng bi¸n. Tr÷íng hñp 0a 4 5 ; log b 1 2 < log b 2 3 . Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. a> 1; 0 1;b> 1. C. 0 1. Líi gi£i. Ta câ 3 4 < 4 5 , k¸t hñp vîi a 3 4 >a 4 5 , suy ra 0 1. Vªy 0 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1486. Tªp x¡c ành cõa h m sè log(x 2 2x + 3) l A.Rnf3; 1g. B. (1;3][ [1; +1). C. (3; 1). D. (1;3)[ (1; +1). Líi gi£i. i·u ki»nx 2 2x + 3> 0,3 1 th¼ h m sè çng bi¸n tr¶n (0; +1). C. Tªp x¡c ành cõa h m sè l R. D. ¤o h m cõa h m sè l y 0 =x lna. Líi gi£i. Khi a> 1 th¼ h m sè y = log a x çng bi¸n tr¶n (0; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 481 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1492. ¤o h m cõa h m sè y = 2 3x l A. y 0 = 2 3x ln 2. B. y 0 = 1 ln 2 . C. y 0 = 2 3x 3 ln 2. D. y 0 = 1 2 3x 3 ln 2 . Líi gi£i. Ta câ (2 3x ) 0 = 2 3x 3 ln 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1493. H¼nh b¶n l ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sè sau ¥y? A. y = 2 x . B. y = (0; 8) x . C. y = log 2 x. D. y = log 0;5 x. O x y 1 2 1 Líi gi£i. Theo h¼nh ta câ f(0) = 1; f(1) = 2 suy ra ç thà h m sè c¦n t¼m l y = 2 x : Chån ¡p ¡n A C¥u 1494. Ng÷íi ta th£ mët sè l¡ b±o v o mët hç n÷îc. Sau 10 gií, sè l÷ñng l¡ b±o s³ sinh sæi k½n c£ m°t hç. Bi¸t r¬ng sau méi gií, sè l÷ñng l¡ b±o t«ng g§p 10 l¦n sè l÷ñng l¡ b±o tr÷îc â v tèc ë t«ng khæng êi. Häi sau kho£ng thíi gian n o sau ¥y th¼ sè l¡ b±o phõ k½n tèi thiºu mët nûa m°t hç? A. 8;7 gií. B. 9;7 gií. C. 10;7 gií. D. 11;7 gií. Líi gi£i. Gåi a t l di»n t½ch phõ m°t hç cõa c¡c l¡ b±o t¤i thíi iºm t (gií). Gåi b l di»n t½ch m°t hç. Theo gi£ thi¸t ta câ a 10 =b: V¼ sau méi gií, sè l÷ñng l¡ b±o t«ng g§p 10 l¦n sè l÷ñng l¡ b±o tr÷îc â v tèc ë t«ng khæng êi n¶n ta câ a t = 10 t a 0 : º sè l¡ b±o phõ k½n tèi thiºu mët nûa m°t hç th¼ a t = 1 2 b,a t = 1 2 a 10 , 10 t a 0 = 1 2 10 10 a 0 , 10 t = 1 2 10 10 ,t 9;7 gií. Chån ¡p ¡n B C¥u 1495. ¤o h m cõa h m sè y = log 2018 (x 2 + 2x + 2) l A. y 0 = 2x + 2 x 2 + 2x + 2 . B. y 0 = 2x + 2 (x 2 + 2x + 2) ln 2018 . C. y 0 = 2x + 2 ln 2018 . D. y 0 = 1 (x 2 + 2x + 2) ln 2018 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (log 2018 (x 2 + 2x + 2)) 0 = (x 2 + 2x + 2) 0 (x 2 + 2x + 2) ln 2018 = 2x + 2 (x 2 + 2x + 2) ln 2018 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1496. Cho a v b l hai sè thüc. Bi¸t r¬ng h m sè y = a 3 x çng bi¸n tr¶n R v h m sè y = log 2b x nghàch b¸n tr¶n kho£ng (0; +1). M»nh · n o sau ¥y óng? A. 1 3. C. 3 1 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 482 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 H m sè y = a 3 x çng bi¸n tr¶nR n¶n a 3 > 1,a> 3. H m sè y = log 2b x nghàch b¸n tr¶n kho£ng (0; +1) n¶n 0< 2b< 1, 0 0. Ta câ y 0 =ba bx lna. H m sè çng bi¸n tr¶nR khi b lna> 0, ( 0 1 b> 0 (1): y = (log a b) x çng bi¸n tr¶nR khi 8 > > < > > : log a b> 1 a> 0;a6= 1 b> 0 , ( 0 1 b>a (2): Tø (1); (2) ta câ 1 0,x2 (1; 1)[ (2; +1) Chån ¡p ¡n A C¥u 1501. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = logjxj l A.Rnf0g. B. R. C. (0; +1). D. (1; 0). Líi gi£i. H m sè x¡c ành vîi måijxj> 0,x6= 0 hay8x2Rnf0g: Chån ¡p ¡n A C¥u 1502. Cho h m sè y =x lnx. Chån kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành sau. A. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). B. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng 1 e ; +1 . C. H m sè câ ¤o h m y 0 = 1 + lnx. D. H m sè câ tªp x¡c ành l D = (0; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ànhD = (0; +1). Ta câ y 0 = 1 + lnx. Do â y 0 = 0, lnx =1,x = 1 e . B£ng x²t d§u y 0 x y 0 0 1 e +1 0 + Vªy h m sè khæng çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1503. Mët ng÷íi gûi 200 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 0; 45%/th¡ng. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi th¡ng, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho th¡ng ti¸p theo. Häi sau óng 6 th¡ng, ng÷íi â ÷ñc l¾nh sè ti·n (c£ vèn ban ¦u v l¢i) g¦n nh§t vîi sè n o d÷îi ¥y, n¸u trong thíi gian n y ng÷íi â khæng rót ti·n ra v l¢i su§t khæng thay êi? A. 205:462:000 çng. B. 205:461:000 çng. C. 205:016:000 çng. D. 205:017:000 çng. Líi gi£i. Sau óng 6 th¡ng, ng÷íi â ÷ñc l¾nh sè ti·n (c£ vèn ban ¦u v l¢i) l T = 200000000 (1 + 0; 45%) 6 = 205461115;7 (çng): Chån ¡p ¡n B C¥u 1504. Mët khu røng câ trú l÷ñng gé l 4:10 5 m 3 . Bi¸t tèc ë sinh tr÷ðng cõa c¡c c¥y cõa khu røng â l 4% méi n«m. T¼m trú l÷ñng gé cõa khu røng â sau 5 n«m. A. 4;8666:10 5 (m 3 ). B. 4;6888:10 5 (m 3 ). C. 4;6666:10 5 (m 3 ). D. 4;0806:10 5 (m 3 ). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 484 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Trú l÷ñng gé cõa khu røng â sau 5 n«m l : 4:10 5 (1 + 0;04) 5 4;8666:10 5 (m 3 ). Chån ¡p ¡n A C¥u 1505. B¡c An gûi ng¥n h ng 155 tri»u çng, vîi l¢i su§t 1; 02% mët quþ. Häi sau mët n«m sè ti·n l¢i b¡c An nhªn ÷ñc l bao nhi¶u? A. 1581000 çng. B. 6421000 çng. C. 161421000 çng. D. 6324000 çng. Líi gi£i. Ta câ 1; 02% = 1:02 100 v mët n«m câ 4 quþ. Sè ti·n l¢i b¡c An nhªn ÷ñc l 155:10 6 1 + 1:02 100 4 155:10 6 6421000. Chån ¡p ¡n B C¥u 1506. Mët ng÷íi gûi 100 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 6%=n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v gèc º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau 7 n«m ng÷íi â nhªn ÷ñc bao nhi¶u ti·n c£ gèc l¨n l¢i? Gi£ ành trong suèt thíi gian gûi, l¢i su§t khæng thay êi v ng÷íi â khæng rót ti·n ra. A. 50;363 tri»u çng. B. 70;128 tri»u çng. C. 150 tri»u çng. D. 150;363 tri»u çng. Líi gi£i. Gåi M l sè ti·n nhªn ÷ñc sau 7 n«m, do gi£ thi¸t khi â ta câ M = 100 (1 + 0;06) 7 = 150;363 (tri»u çng). Chån ¡p ¡n D C¥u 1507. Têng sè ti·n m mët cæng tyA dü ành tr£ l÷ìng cho nh¥n vi¶n trong n«m 2017 l 1 t v cù méi n«m sau â têng sè ti·n m cæng ty A tr£ l÷ìng cho nh¥n vi¶n l¤i t«ng th¶m 20% so vîi n«m tr÷îc â. Häi n«m n o d÷îi ¥y l n«m ¦u ti¶n m têng sè ti·n º cæng ty A tr£ l÷ìng cho nh¥n vi¶n v÷ñt qu¡ 2 t. A. 2021. B. 2022. C. 2023. D. 2024. Líi gi£i. Sè ti·n l÷ìng m nh¥n vi¶n nhªn ÷ñc sau n n«m l 1t 1; 2 n . Sè ti·n n y v÷ñt qu¡ 2 t khi 1; 2 n > 2,n> log 1;2 2 = 3; 8. Nh÷ vªy, n«m ¦u ti¶n nh¥n vi¶n nhªn ÷ñc v÷ñt qu¡ 2 t çng l n«m 2017 + 4 = 2021. Chån ¡p ¡n A C¥u 1508. Mët ng÷íi gûi v o ng¥n h ng 300 tri»u çng vîi l¢i su§t 6;8%/n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót l¢i khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau óng 2 n«m kº tø khi gûi ti·n, ng÷íi â nhªn ÷ñc sè ti·n l¢i g¦n nh§t vîi sè ti·n n o d÷îi ¥y, n¸u trong kho£ng thíi gian n y ng÷íi â khæng rót ti·n v l¢i su§t khæng thay êi? A. 342187000 tri»u çng. B. 40080000 tri»u çng. C. 18252000 tri»u çng. D. 42187000 tri»u çng. Líi gi£i. Gåi sè ti·n ng÷íi â gûi v o ng¥n h ng l A v l¢i su§t r. Sau n«m thù nh§t, sè ti·n ng÷íi â câ l A 1 =A +Ar =A(1 +r). Sau n«m thù hai, sè ti·n ng÷íi â câ l A 2 =A(1 +r) +A(1 +r)r =A(1 +r) 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 485 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Thay A = 300000000;r = 0;068, sè ti·n l¢i ng÷íi â nhªn ÷ñc l A 2 A = 300000000 (1 + 0;068) 2 300000000 42187000 tri»u çng: Chån ¡p ¡n D C¥u 1509. H¼nh v³ b¶n d÷îi l ç thà cõa h m sè n o ? x y 1 O A. y = 2 x . B. y = 1 2 x . C. y =2 x . D. y = 1 2 x . Líi gi£i. ç thà h m sè i qua iºm (0;1). H m sè nghàch bi¸n tr¶nR)y 0 < 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1510. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 + 2x 3) p 2 log 2 (x + 4) l A.D = (1;3)[ (1; +1). B.D = (4; +1). C.D =R. D.D = (4;3)[ (1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: 8 > > < > > : x 2 + 2x 3> 0 x + 4> 0 log 2 (x + 4)6= 0 ,x2 (4;3)[ (1; +1). Vªy tªp x¡c ànhD = (4;3)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1511. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành A. y = log1 2 (1x). B. y = log 2 1 x . C. y = log1 3 (x + 1). D. y = log 4 (4x). Líi gi£i. A óng. V¼ log1 2 (1x) 0 = 1 (1x) ln 1 2 > 0;8x< 1. ) H m sè çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. B Sai. V¼ log 2 1 x 0 = 1 x ln 2 . H m sè n y çng bi¸n vîi x< 0. C Sai. V¼ log1 3 (x + 1) 0 = 1 (x + 1) ln 3 . H m sè n y çng bi¸n vîi x<1 (khæng thuëc tªp x¡c ành). D Sai. V¼ [log 4 (4x)] 0 = 1 (4x) ln 4 . H m sè n y çng bi¸n vîi x> 4. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 486 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1512. Trong c¡c h m sè sau h m sè n o luæn çng bi¸n tr¶nR? A. y =x 3 + 1. B. y = log 2 x. C. y = p 2 1 x . D. y =x 2 x + 1. Líi gi£i. H my =x 3 + 1 cây 0 = 3x 2 > 0;8x2R v y 0 = 0 ch¿ t¤ix = 0. Suy ra, h m sè çng bi¸n tr¶n R. H m y = log 2 x çng bi¸n tr¶n (0; +1). H m y = p 2 1 x câ 0< p 2 1< 1 n¶n nghàch bi¸n tr¶nR. H m y =x 2 x + 1 câ ç thà l parabol, do â h m sè khæng çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n A C¥u 1513. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = log 2 (2x 2 +x + 1). A.D = (1; +1). B.D = 1 2 ; 1 . C.D = 1; 1 2 [ (1; +1). D.D = 1 2 ; 1 . Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi2x 2 +x + 1> 0, 1 2 1 v nghàch bi¸n vîi måi x2 R n¸u 0 1 v nghàch bi¸n n¸u 0 0 , ( 2x 1 0 2x 1> 0 , 8 < : x 1 x> 1 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 1518. Mët ng÷íi l¦n ¦u gûi ng¥n h ng 200 tri»u çng vîi ký h¤n 3 th¡ng, l¢i su§t 4%=quþ v l¢i tøng quþ s³ ÷ñc nhªp v o vèn. Sau óng 6 th¡ng, ng÷íi â gûi th¶m 150 tri»u çng vîi ký h¤n v l¢i su§t nh÷ tr÷îc â. Häi têng sè ti·n ng÷íi â nhªn ÷ñc sau hai n«m kº tø khi gûi th¶m ti·n l¦n hai l bao nhi¶u? A. 521;39 tri»u çng. B. 480;05 tri»u çng. C. 463;51 tri»u çng. D. 501;33 tri»u çng. Líi gi£i. Sè ti·n c£ vèn l¨n l¢i sau 6 th¡ng l 200 (1 + 0;04) 2 = 216;32 tri»u çng. Khi ng÷íi â gûi th¶m 150 tri»u çng th¼ sè ti·n vèn l 366;32 tri»u çng. Têng sè ti·n c£ vèn l¨n l¢i ng÷íi â nhªn ÷ñc sau hai n«m kº tø khi gûi th¶m ti·n l¦n thù hai l 366;32 (1 + 0;04) 8 501;33 tri»u çng. Chån ¡p ¡n D C¥u 1519. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 7 2x log 2 (5x). A. y 0 = 2 7 2x ln 5 7 ln 2 5x . B. y 0 = 2 7 2x ln 7 ln 2 5x . C. y 0 = 2 7 2x ln 7 1 x ln 5 . D. y 0 = 2 7 2x ln 7 1 x ln 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (2x) 0 7 2x ln 7 (5x) 0 5x ln 2 = 2 7 2x ln 7 1 x ln 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1520. Gåi (C) l ç thà cõa h m sè y = 1 2017 x . Ph¡t biºu n o sau ¥y l sai? A. (C) ct tröc tung t¤i iºm M(0; 1). B. (C) khæng câ iºm chung vîi tröc Ox. C. (C) nhªn tröc Ox l m ti»m cªn ngang. D. (C) nhªn Oy l m ti»m cªn ùng. Líi gi£i. Ta câ lim x!0 y = 1 n¶n (C) khæng nhªn Oy l m ti»m cªn ùng. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 488 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1521. H m sè y = log 3 (3 2x) câ tªp x¡c ành l A. 3 2 ; +1 . B. 1; 3 2 . C. R. D. 1; 3 2 . Líi gi£i. i·u ki»n 3 2x> 0,x< 3 2 : Tªp x¡c ành l D = 1; 3 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1522. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m 10 tri»u çng vîi l¢i su§t 8;4%/n«m v l¢i h ng n«m ÷ñc nhªp v o vèn. Häi sau bao nhi¶u n«m ng÷íi â câ sè ti·n g§p æi sè ti·n ban ¦u? A. 10. B. 7. C. 8. D. 9. Líi gi£i. Gåi T, T n , r l¦n l÷ñt l sè ti·n ban ¦u, têng sè ti·n sau n n«m v l¢i su§t mët n«m. Theo gi£ thi¸t T = 10; r = 8;4: Ta câ T n =T (1 +r) n : Khi â T n = 2T, 2T =T (1 +r) n ,n = log 1+r 2 = log 1;084 2 8;59)n = 9: Chån ¡p ¡n D C¥u 1523. Cho ba sè thüc d÷ìng a, b, c kh¡c 1: ç thà c¡c h m sè y =a x , y = b x , y = c x ÷ñc cho trong h¼nh v³ b¶n. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? x y O y =a x y =b x y =c x 1 A. 1 1: ÷íng th¯ng x = 1 ct ç thà y = a x , y = b x , y = c x l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm câ tung ë l a, b, c: Tø ç thà suy ra 0 0 0 = 1m 2 0 , 8 > > < > > : m< 0 " m1 m 1 ,m1: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 490 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1530. B T÷ gûi ti¸t ki»m 75 tri»u çng v o ng¥n h ng Agribank theo ký h¤n 3 th¡ng v l¢i su§t 0; 59% mët th¡ng. N¸u b khæng rót l¢i ð t§t c£ c¡c ành ký th¼ sau ba n«m b §y nhªn ÷ñc sè ti·n c£ vèn l¢n l¢i l bao nhi¶u (l m trán tîi h ng ngh¼n)? Bi¸t r¬ng trong c¡c th¡ng cõa ký h¤n, ch¿ cëng th¶m l¢i chù khæng cëng vèn v l¢i th¡ng tr÷îc º t½nh l¢i th¡ng sau; h¸t mët ký h¤n l¢i s³ ÷ñc cëng v o º t½nh l¢i trong õ mët ký h¤n ti¸p theo. A. 80486000 çng. B. 9093000 çng. C. 92690000 çng. D. 92576000 çng. Líi gi£i. Gåi A v r sè ti·n gði ban ¦u v l¢i su§t ng¥n h ng cõa mët th¡ng. Sau qu½ 1 sè ti·n l¢i l 3Ar v sè ti·n b T÷ câ A(1 + 3r) =Ak vîi k = 1 + 3r. Sau qu½ 2 sè ti·n l¢i l 3Akr v sè ti·n b T÷ câ Ak + 3Akr =Ak(1 + 3r)=Ak 2 . Sau 3 n«m (12 quþ) sè ti·n b T÷ l Ak 12 =A(1 + 3r) 12 . p döng 75 tri»u v r = 0:59 100 ta ÷ñc: A(1 + 3r) 12 = 75: 1 + 3: 0:59 100 12 = 92; 57603104. Vªy sè ti·n cõa b T÷ trong ba n«m câ ÷ñc l : 92576000 çng. Chån ¡p ¡n D C¥u 1531. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log 2 (x 2 + 1). A. y 0 = 2x (x 2 + 1) ln 2 . B. y 0 = 1 x 2 + 1 . C. y 0 = 2x x 2 + 1 . D. y 0 = 1 (x 2 + 1) ln 2 . Líi gi£i. y 0 = 2x (x 2 + 1) ln 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1532. Cho f(x) = lnjcos 2xj: T½nh f 0 8 . A. 1. B. 2. C.2. D. 0. Líi gi£i. Ta câ: f 0 (x) = 2 sin 2x cos 2x =2 tan 2x. )f 0 8 =2 tan 4 =2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1533. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. a 0 = 1;8a2R. B. e x = 0,x = 0. C. n p a m =a m n ,8a2R. D. a n = 1 a n ,8n2N , a2R . Líi gi£i. a 0 = 1 khi a6= 0. e x > 08x2R: n p a m =a m n khi a> 0: v n6= 0: a n = 1 a n ,8n2N , a2R l ¡p ¡n óng. Chån ¡p ¡n D C¥u 1534. Chån kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành sau A. H m sè y = log1 2 x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. B. H m sè y = 2 x çng bi¸n tr¶nR. C. H m sè y = log 2 x çng bi¸n tr¶nR. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 491 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 D. H m sè y =x p 2 câ tªp x¡c ành l (0; +1). Líi gi£i. H m sè ch¿ çng bi¸n ho°c nghàch bi¸n tr¶n kho£ng chù khæng çng bi¸n hay nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. Chån ¡p ¡n A C¥u 1535. Cho h m sèy =x ln(1 +x). Trong c¡c kh¯ng ành sau, ¥u l kh¯ng ành óng? A. H m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; 0) v çng bi¸n tr¶n (0; +1). B. H m sè çng bi¸n tr¶n (1; +1). C. H m sè câ tªp x¡c ành l Rnf1g. D. H m sè çng bi¸n tr¶n (1; +1). Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD = (1; +1). Ta câ y 0 = 1 1 x + 1 = x x + 1 . Ta câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh b¶n. Tø b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y h m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; 0) v çng bi¸n tr¶n (0; +1). x f 0 (x) f(x) 1 0 +1 0 + 0 0 Chån ¡p ¡n A C¥u 1536. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = log 3 x + 1 x 3 A.D = (3; +1). B.D = (1;1)[ (3; +1). C.D = (1;1). D.D = (1; 3). Líi gi£i. H m sè x¡c ành, x + 1 x 3 > 0,x2 (1;1)[ (3; +1). Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = (1;1)[ (3; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1537. Mët ng÷íi gûi 100 tri»u çng v o mët ng¥n h ng theo k¼ h¤n 3 th¡ng vîi l¢i su§t 1;5% mët quþ (méi quþ l 3 th¡ng). Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi quþ sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o gèc º t½nh l¢i cho quþ ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u quþ th¼ ng÷íi â nhªn ÷ñc sè ti·n nhi·u hìn 130 tri»u çng bao gçm gèc v l¢i? Gi£ ành trong suèt thíi gian gûi, l¢i su§t khæng êi v ng÷íi â khæng rót ti·n ra. A. 19 quþ. B. 16 quþ. C. 18 quþ. D. 17 quþ. Líi gi£i. Sau n quþ th¼ sè ti·n thu ÷ñc gçm c£ l¢i v gèc l 100 (1 + 0;015) n . Sau 17 quþ thu ÷ñc 128;8 tri»u çng. Sau 18 quþ thu ÷ñc 130;7 tri»u çng. Vªy ph£i sau ½t nh§t 18 quþ th¼ ng÷íi â thu ÷ñc nhi·u hìn 130 tri»u çng. Chån ¡p ¡n C C¥u 1538. ¤o h m c§p 1 cõa h m sè y = ln(2x + 1) l A. (2x + 1) ln 2. B. 2 2x + 1 . C. 1 (2x + 1) ln 2 . D. 1 2x + 1 . Líi gi£i. y 0 = 1 2x + 1 (2x + 1) 0 = 2 2x + 1 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 492 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1539. H m sè y = log 2 (x 2 + 4x 5) câ tªp x¡c ành l A.D = (5; 1). B.D = (1; +1). C.D = (1;5). D.D = (1;5)[ (1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: x 2 + 4x 5> 0, " x> 1 x<5: Vªy TX:D = (1;5)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1540. Mët ng÷íi gûi 200 tri»u çng v o ng¥n h ng vîi l¢i su§t 6%/n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc lªp v o vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho th¡ng ti¸p theo. Häi sau ba n«m ng÷íi â ÷ñc l¾nh sè ti·n (c£ gèc l¨n l¢i) g¦n nh§t vîi sè ti·n n o d÷îi ¥y, n¸u trong kho£ng thíi gian n y ng÷íi â khæng rót ti·n ra v l¢i su§t khæng thay êi? A. 238:810:000 çng. B. 238:811:000 çng. C. 238:203:000 çng. D. 238:204:000 çng. Líi gi£i. Do n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc lªp v o vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho th¡ng ti¸p theo n¶n sau 1 n«m ng÷íi â gûi x tri»u çng th¼ sè ti·n º t½nh l¢i n«m sau l x +x 6% =x(1 + 6%). ) Sè ti·n ng÷íi â nhªn ÷ñc sau 3 n«m l : 200000000 (1 + 6%) 3 = 238203200 çng: Chån ¡p ¡n C C¥u 1541. Mët ng÷íi muèn gûi ti·n v o ng¥n h ng º ¸n ng y 19=5=2020 rót ÷ñc kho£n ti·n l 100:000:000 çng (c£ vèn l¨n l¢i). L¢i su§t ng¥n h ng l 0;75%/th¡ng, t½nh theo thº thùc l¢i k²p. Häi v o ng y 19=5=2018 ng÷íi â ph£i gûi ng¥n h ng sè ti·n l bao nhi¶u º ¡p ùng nhu c¦u tr¶n, n¸u l¢i su§t khæng thay êi trong thíi gian ng÷íi â gûi ti·n (gi¡ trà g¦n óng l m trán ¸n h ng ngh¼n)? A. 84:573:000 çng. B. 84:533:000 çng. C. 83:533:000 çng. D. 83:583:000 çng. Líi gi£i. Gåi A l sè ti·n c¦n gûi ng¥n h ng, r = 0;75% l l¢i su§t 1 th¡ng. Theo gi£ thi¸t, ta câ 100:000:000 =A(1 +r) 24 . Suy ra A = 100:000:000 (1 +r) 24 ' 83:583:000 (çng). Chån ¡p ¡n D C¥u 1542. Mët ng÷íi l¦n ¦u gûi v o ng¥n h ng 100 tri»u çng vîi k¼ h¤n 3 th¡ng, l¢i su§t 2% mët quþ theo h¼nh thùc l¢i k²p. Sau óng 6 th¡ng, ng÷íi â gûi th¶m 100 tri»u çng vîi ký h¤n v l¢i su§t nh÷ tr÷îc â. Têng sè ti·n ng÷íi â nhªn ÷ñc mët n«m sau khi gûi th¶m ti·n g¦n nh§t vîi k¸t qu£ n o sau ¥y? A. 212 tri»u. B. 216 tri»u. C. 220 tri»u. D. 210 tri»u. Líi gi£i. Ta sû döng cæng thùc l¢i k²p C =A(1 +r) N . Sau hai quþ ¦u, sè ti·n trong ng¥n h ng cõa ng÷íi â l 100 (1 + 0; 02) 2 tri»u. Sau khi gûi th¶m 100 tri»u çng, sè ti·n trong ng¥n h ng l 100 (1; 02 2 + 1) tri»u. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 493 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Sau mët n«m ti¸p â, sè ti·n trong ng¥n h ng l 100 (1; 02 2 + 1) (1 + 0; 02) 4 220; 86 tri»u. Chån ¡p ¡n C C¥u 1543. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè y = f(x) = x x t¤i iºm câ ho nh ë b¬ng 2. A. y = 4x 4. B. y = 4 ln 2x 8 ln 2 + 4. C. y = 4(1 + ln 2)x 8 ln 2 4. D. y = 2x. Líi gi£i. Ta câ f(x) =x x =e xlnx . Do â f 0 (x) = e xlnx 0 = (1 + lnx)e xlnx = (1 + lnx)x x . Suy ra f 0 (2) = (1 + ln 2)2 2 = 4 + 4 ln 2. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè y =x x t¤i iºm câ ho nh ë b¬ng 2 l y = f 0 (2)(x 2) +f(2) = (4 + 4 ln 2)(x 2) + 4 = 4(1 + ln 2)x 8 ln 2 4: Chån ¡p ¡n C C¥u 1544. Mët ng÷íi gûiM tri»u çng v o ng¥n h ng vîi l¢i su§t 8;4%/n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m th¼ ng÷íi â câ ÷ñc nhi·u hìn g§p æi sè ti·n mang i gûi? A. 10 n«m. B. 7 n«m. C. 8 n«m. D. 9 n«m. Líi gi£i. Theo cæng thùc l¢i k²p P n =P 0 (1 +r) n 2P 0 )n log 1+r 2 = log 1;084 2 9 n«m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1545. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = x + 1 4 x : A. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x . B. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . C. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . D. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 2x . Líi gi£i. y 0 = x + 1 4 x 0 = 1 4 x 4 x (x + 1) ln 4 4 2x = 1 (x + 1) ln 4 4 x = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x : Chån ¡p ¡n A C¥u 1546. H m sè n o sau ¥y çng bi¸n tr¶nR? A. y = log 3 (x + 1). B. y = ln (x 2 + 1). C. y = 5 x . D. y = 1 2 x . Líi gi£i. X²t h m sè y = 5 x câ tªp x¡c ànhD =R v y 0 = 5 x ln 5> 0;8x2R n¶n h m sè y = 5 x çng bi¸n tr¶nR. Chån ¡p ¡n C C¥u 1547. Cho h m sè f(x) =x 3 ln 2 x. Gi¡ trà cõa f 0 (e) +f 00 (e) l A. 15e. B. 5e 2 + 18e. C. 5e 2 . D. 6e + 6. Líi gi£i. Ta câ S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 494 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 f 0 (x) = 3x 2 ln 2 (x) + 2x 2 ln (x) f 00 (x) = 6x ln 2 (x) + 10x ln (x) + 2x Vªy f 0 (e) +f 00 (e) = 3e 2 ln 2 (e) + 2e 2 ln e + 6e ln 2 e + 10e ln e + 2e = 5e 2 + 18e: Chån ¡p ¡n B C¥u 1548. Mët ng÷íi gûi ti·n v o ng¥n h ng vîi l¢i su§t khæng thay êi l 8%/n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u (ng÷íi ta gåi â l l¢i k²p). Ng÷íi â ành gûi ti·n trong váng 3 n«m, sau â rót ti·n ra º mua æ tæ trà gi¡ 500 tri»u çng. Häi sè ti·n ½t nh§t ng÷íi â ph£i gûi v o ng¥n h ng º câ õ ti·n mua æ tæ (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng tri»u) l bao nhi¶u? A. 395 tri»u çng. B. 394 tri»u çng. C. 397 tri»u çng. D. 396 tri»u çng. Líi gi£i. Gåi T (tri»u çng) l sè ti·n ng÷íi â c¦n gði v o ng¥n h ng. Khi â, ta câ T (1 + 8%) 3 = 500)T = 500 (1 + 8%) 3 397: Chån ¡p ¡n C C¥u 1549. Cho hai sè thüc a;b kh¡c 0 v h m sè y = ln(2018 +ax) + ln(2018 +bx). T½nh P =ab, bi¸t y 0 (1) = 1: A. P = 1. B. P = 2018. C. P = 1 2018 . D. P = 2018 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = a 2018 +ax + b 2018 +bx )y 0 (1) = a 2018 +a + b 2018 +b = 1)ab = 2018 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1550. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = log (e x + 2). A. y 0 = e x e x + 2 . B. y 0 = e x (e x + 2) ln 10 . C. y 0 = 1 e x + 2 . D. y 0 = 1 (e x + 2) ln 10 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (e x + 2) 0 (e x + 2) ln 10 = e x (e x + 2) ln 10 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1551. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m v o ng¥n h ng 200 tri»u çng theo thº thùc l¢i k²p (tùc l ti·n l¢i ÷ñc cëng v o vèn cõa ký ti¸p theo). Ban ¦u ng÷íi â gûi vîi ký h¤n 3 th¡ng, l¢i su§t 2%=ký h¤n, sau hai n«m ng÷íi â thay êi ph÷ìng thùc gûi, chuyºn th nh ký h¤n 1 th¡ng vîi l¢i su§t 0;6%=th¡ng. T½nh têng sè ti·n l¢i v gèc nhªn ÷ñc sau 5 n«m (k¸t qu£ l m trán ¸n ìn và ngh¼n çng). A. 290640000. B. 290642000. C. 290646000. D. 290644000. Líi gi£i. Sè ti·n c£ vèn l¨n l¢i sau 2 n«m khi gûi ti¸t ki»m 200 tri»u çng, vîi ký h¤n 3 th¡ng, l¢i su§t 2%=ký h¤n l 200 (1 + 0;02) 8 234;332 tri»u çng: Sè ti·n c£ vèn l¨n l¢i sau 3 n«m khi gûi ti¸t ki»m 234;332 tri»u çng, vîi ký h¤n 1 th¡ng, l¢i su§t 0;6%=th¡ng l 234;332 (1 + 0;006) 36 290;642 tri»u çng: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 495 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1552. Cho h m sè y = lnx x + 1 , m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. 2y 0 + (x + 1)y 00 + 1 x 2 = 0. B. y 0 + (x + 1)y 00 + 1 x 2 = 0. C. y 0 + (x + 1)y 00 1 x 2 = 0. D. 2y 0 + (x + 1)y 00 1 x 2 = 0. Líi gi£i. Ta câ y = lnx x + 1 )y(x + 1) = lnx. L§y ¤o h m hai v¸ ta ÷ñc y 0 (x + 1) +y = 1 x )y 00 (x + 1) + 2y 0 = 1 x 2 suy ra 2y 0 + (x + 1)y 00 + 1 x 2 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1553. ÷íng cong trong h¼nh sau l ç thà h m sè n o? A. y = 2 x . B. y = p 2 x . C. y = log 2 (2x). D. y = 1 2 x + 1. x y O 1 2 1 Líi gi£i. ç thà i qua iºm câ tåa ë (1; 2) n¶n ch¿ câ h m sè y = 2 x thäa m¢n. Chån ¡p ¡n A C¥u 1554. Mët ng÷íi em 100000000 (çng) i gûi ti¸t ki»m vîi l¢i su§t 7%/th¡ng, sau méi th¡ng sè ti·n l¢i ÷ñc nhªp v o vèn. Häi sau khi h¸t k¼ h¤n 6 th¡ng, ng÷íi â ÷ñc l¾nh v· bao nhi¶u ti·n? A. 10 8 (1;07) 6 (çng). B. 10 8 (1;07) 7 (çng). C. 10 8 (0;07) 6 (çng). D. 10 8 (1;07) 5 (çng). Líi gi£i. Sè ti·n ng÷íi n y nhªn ÷ñc sau 6 th¡ng l 100000000 1 + 7 100 6 = 10 8 (1;07) 6 çng: Chån ¡p ¡n A C¥u 1555. H m sè y = log 5 (4xx 2 ) câ tªp x¡c ành l A.D = (0; +1). B.D = (0; 4). C.D =R. D.D = (1; 0)[ (4; +1). Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 4xx 2 > 0, 0 0 (óng8x2R). Chån ¡p ¡n B C¥u 1557. Mët khu røng ban ¦u câ trú l÷ñng gé l 4 10 5 m²t khèi gé. Gåi tèc ë sinh tr÷ðng méi n«m cõa khu røng â l a%. Bi¸t sau 5 n«m th¼ s£n l÷ñng gé l x§p x¿ 4;8666 10 5 m²t khèi. Gi¡ trà cõa a x§p x¿ A. 3;5%. B. 4%. C. 4;5%. D. 5%. Líi gi£i. Trú l÷ñng gé sau mët n«m cõa khu røng l : N = 4 10 5 + 4 10 5 a% = 4 10 5 (1 +a%). Trú l÷ñng gé sau n«m thù hai cõa khu røng l : N = 4 10 5 (1 +a%) 2 . . . Trú l÷ñng gé sau 5 n«m cõa khu røng: N = 4 10 5 (1 +a%) 5 = 4;8666 10 5 )at 4%. Chån ¡p ¡n B C¥u 1558. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sèy = ln x + 1 x 1 +m x¡c ành vîi måi x thuëc kho£ng (1; +1). A. m3. B. m3. C. m>3. D. m<3. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra x + 1 x 1 +m> 0 vîi måi x2 (1; +1). Suy ra x + 1 x 1 >m vîi måi x2 (1; +1). Theo b§t ¯ng thùc Cæ-si ta câ x + 1 x 1 =x 1 + 1 x 1 + 1 3 vîi x> 1. D§u =x£y ra khi x 1 = 1 x 1 )x = 2 (thäa m¢n). Tø â 3>m,m>3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1559. Tªp x¡c ành cõa h m sèy = É log 2 2x 1x 2 câ d¤ng [a;b)[[c;d). T½nha+b+c+d. A. 1. B.2. C. 3. D.4. Líi gi£i. i·u ki»n: 8 > < > : 2x 1x 2 > 0 log 2 2x 1x 2 0 , 2x 1x 2 1, x 2 + 2x 1 1x 2 0: (1) X²t d§u v¸ tr¡i (1), ta ÷ñc x2 1 p 2;1 [ 1 + p 2; 1 : Suy ra a +b +c +d =2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1560. Cho h m sè y = log 3 (2x + 1). Chån kh¯ng ành óng. A. Kho£ng çng bi¸n cõa h m sè l 1 2 ; +1 . B. Kho£ng çng bi¸n cõa h m sè l (0; +1) . C. H m sè çng bi¸n tr¶nR . D. H m sè nghàch bi¸n tr¶n 1 2 ; +1 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 497 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD = 1 2 ; +1 . Ta cây 0 = 2 2x + 1 > 0; 8x2D. Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng x¡c ành. Chån ¡p ¡n A C¥u 1561. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = (3xx 2 ) 3 2 l A.R. B. Rnf0; 3g. C. (0; 3) . D. (1; 0)[ (3; +1). Líi gi£i. i·u ki»n 3xx 2 > 0, 0 log 1+r 2 10;24: Vªy sau 11 n«m ng÷íi gûi câ ½t nh§t 200 tri»u çng. Chån ¡p ¡n A C¥u 1563. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = 3x p x + 3 2018 l A. [3; +1). B. (3; +1). C.Rn § 1; 3 4 ª . D. 1; 3 4 [ [1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: x + 3 0,x3. Tªp x¡c ành cõa h m sèD = [3; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1564. Mët ng÷íi gûi 200 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¤i su§t 0; 6%/th¡ng. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi th¡ng, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho th¡ng ti¸p theo. Häi sau óng 6 th¡ng, ng÷íi â ÷ñc l¾nh sè ti·n (c£ vèn ban ¦u v l¢i) g¦n nh§t vîi sè ti·n n o d÷îi ¥y, n¸u trong kho£ng thíi gian n y ng÷íi â khæng rót ti·n ra v l¢i su§t khæng thay êi? A. 207 309 000 çng. B. 207 307 000 çng. C. 207 310 000 çng. D. 207 300 000 çng. Líi gi£i. Theo cæng thùc l¢i k²p A =a (1 +r) n = 200 000 000 (1 + 0:6%) 6 = 207 308 868 çng. Chån ¡p ¡n A C¥u 1565. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 12x . A. y 0 =2 2 12x . B. y 0 = 2 12x ln 2. C. y 0 =2 22x ln 2. D. y 0 = (1 2x) 2x . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 498 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ y 0 =2 2 12x ln 2 =2 22x ln 2 Chån ¡p ¡n C C¥u 1566. Gåia; b l¦n l÷ñt l gi¡ trà nhä nh§t v gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =x 2 + log 2 (2x) tr¶n o¤n [2; 0]. Têng cõa a +b b¬ng A. 0. B. 6. C. 5. D. 7. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2x 1 (2x) ln 2 < 0;8x2 [2; 0] n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n [2; 0]. Do â max [2;0] y =y(2) = 6; min [2;0] y =y(0) = 1: Vªy, a = 1; b = 6. Suy ra a +b = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 1567. Mët ng÷íi gûi 100 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 8;4%/n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau óng 6 n«m, ng÷íi â l¾nh ÷ñc sè ti·n (c£ vèn l¨n l¢i) g¦n nh§t vîi sè ti·n n o d÷îi ¥y, n¸u trong thíi gian â ng÷íi n y khæng rót ti·n ra v l¢i su§t khæng thay êi? A. 166 846 000 çng. B. 164 246 000 çng. C. 160 246 000 çng. D. 162 246 000 çng. Líi gi£i. Têng sè ti·n thu ÷ñc sau 6 n«m gûi l S = 100000000 (1 + 8;4%) 6 162246000 çng. Chån ¡p ¡n D C¥u 1568. H m sè y = log 2 (x 2 + 1) câ ¤o h m y 0 b¬ng A. 2x (x 2 + 1) ln 2 . B. 2x (x 2 + 1) . C. 2x ln 2 x 2 + 1 . D. 1 (x 2 + 1) ln 2 . Líi gi£i. y 0 = 2x (x 2 + 1) ln 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1569. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = q log 1 2 (x 1) 1 l A. (1; +1). B. [1; +1). C. 1; 3 2 . D. 1; 3 2 . Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành vîi 8 < : x 1> 0 log 1 2 (x 1) 1 , 8 < : x> 1 x 1 1 2 , 1 0, cho n¶n h m sè ¤t cüc tiºu t¤i x = 0. y 00 (2)< 0, cho n¶n h m sè ¤t cüc ¤i t¤i x = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1571. Cho f(x) = e e x . Gi¡ trà f 0 (1) b¬ng A. e. B. e e . C. e 2e . D. e e+1 . Líi gi£i. f 0 (x) = e x e e x )f 0 (1) = e e+1 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1572. T¼m ¤o h m cõa h m sè y =xe x . A. 1 + e x . B. (1 +x)e x . C. (1x)e x . D. e x . Líi gi£i. y 0 = e x +xe x = (1 +x)e x . Chån ¡p ¡n B C¥u 1573. Cho a;b;c l c¡c sè thüc d÷ìng, kh¡c 1. ç thà c¡c h m sèy =a x ;y =b x ;y =c x ÷ñc cho trong h¼nh v³ d÷îi ¥y. M»nh · n o sau ¥y óng? A. 1b v N thuëc ç thà y = log a x v P thuëc ç thà h m sè y = log b x. Do gi£ thi¸t suy ra MN = log a 9 v MP = log b 9. V¼ MN =NP suy ra MP = 2MN n¶n log b 9 = 2 log a 9, 1 log 9 b = 2 log 9 a , log 9 a = 2 log 9 b, log 9 a = log 9 b 2 ,a =b 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1577. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y = 1 log 2 (5x) . A. [5; +1). B. (5; +1). C. (1; 5). D. (1; 5)nf4g. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi ( 5x> 0 log 2 (5x)6= 0 , ( x< 5 5x6= 1 , ( x< 5 x6= 4: Vªy tªp x¡c ành l (1; 5)nf4g. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 501 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1578. Cho h m sè y = 3 x câ ç thà (C). M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. (C) n¬m v· ph½a tr¶n tröc ho nh. B. (C) i qua iºm (0; 1). C. (C) nhªn tröc tung l m ti»m cªn ùng. D. (C) nhªn tröc ho nh l m ti»m cªn ngang. Líi gi£i. C¥u häi lþ thuy¸t. ç thà h m sè y = 3 x nh÷ h¼nh v³ sau: O x y 3 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 Chån ¡p ¡n C C¥u 1579. Cho h m sè y = e x (x 2 +mx). Bi¸t y 0 (0) = 1. T½nh y 0 (1). A. 5e. B. 3e. C. 6e. D. 4e. Líi gi£i. y 0 = e x (x 2 +mx) + e x (2x +m) = e x (x 2 + (m + 2)x +m). y 0 (0) = 1,m = 1)y 0 = e x (x 2 + 3x + 1). Vªy y 0 (1) = 5e. Chån ¡p ¡n A C¥u 1580. ¤o h m cõa h m sè y = log 3 (x 2 2x + 1) l A. y 0 = 2 (x 1) ln 3 . B. y 0 = 2 (x 2 2x + 1) ln 3 . C. y 0 = 2x 2 x 2 2x + 3 . D. y 0 = 2x 2 ln 3 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x 2 2x + 1) 0 (x 2 2x + 1) ln 3 = 2x 2 (x 1) 2 ln 3 = 2 (x 1) ln 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1581. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè y =x + lnx t¤i iºm M(1; 1). A. y = 2x 1. B. y = 2x + 1. C. y = 2x 2. D. y = 1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 1 + 1 x . Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n c¦n t¼m l y =y 0 (1)(x 1) +y(1),y = 2x 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 1582. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 8 x 2 +1 : A. y 0 = 6x 8 x 2 +1 ln 2. B. y 0 = 2x 8 x 2 . C. y 0 = 2x(x 2 + 1) 8 x 2 ln 8. D. y 0 = (x 2 + 1) 8 x 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2x 8 x 2 +1 ln 8,y 0 = 6x 8 x 2 +1 ln 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 502 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1583. Cho h m sè f(x) = ln 2018x x + 1 . T½nh têng S =f 0 (1) +f 0 (2) + +f 0 (2018). A. S = ln 2018. B. S = 1. C. S = 2018. D. S = 2018 2019 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 1 x 1 x + 1 8x> 0. Suy ra S = f 0 (1) +f 0 (2) + +f 0 (2018) = 1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 2018 1 2019 = 1 2018 2019 = 2018 2019 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1584. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =f(x) = (x 2 + 1) lnx tr¶n o¤n [1; e]. A. max [1;e] y = e 2 + 1. B. max [1;e] y = 0. C. Khæng tçn t¤i. D. max [1;e] y = 4e 2 1. Líi gi£i. X²t tr¶n o¤n [1; e], ta câ y 0 = 2x lnx + x 2 + 1 x > 0;8x2 [1; e]. Suy ra max [1;e] y =f(e) = e 2 + 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1585. T½nh ¤o h m h m sè y = x + 1 4 x . A. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . B. y 0 = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x . C. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 2x . D. y 0 = 1 + 2(x + 1) ln 2 2 x 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = (x + 1) 0 4 x (4 x ) 0 (x + 1) (4 x ) 2 = 4 x 4 x (x + 1) ln 4 (4 x ) 2 = 1 2(x + 1) ln 2 4 x = 1 2(x + 1) ln 2 2 2x : Chån ¡p ¡n B C¥u 1586. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = log(2xx 2 ) l A.D = [0; 2]. B.D = (1; 0][ [2; +1). C.D = (1; 0)[ (2; +1). D.D = (0; 2). Líi gi£i. i·u ki»n 2xx 2 > 0, 0 0, a6= 1 câ tªp gi¡ trà l R = (1; +1) vîi 8x2 (0; +1). Vªy kh¯ng ành sai l H m sè câ tªp gi¡ trà l (0; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1591. Anh Nam gûi v o ng¥n h ng 10 tri»u çng vîi l¢i k²p 5%/n«m. T½nh sè ti·n c£ gèc l¨n l¢i anh Nam nhªn ÷ñc sau khi gûi ng¥n h ng 10 n«m (t½nh g¦n óng). A. 16:2889. B. 19:9763. C. 17:34236. D. 25:3141. Líi gi£i. Sau 1 n«m th¼ sè ti·n l 10 1 + 5 100 . Sau 2 n«m: 10 1 + 5 100 2 . Sè ti·n c£ gèc l¨n l¢i anh Nam nhªn ÷ñc sau khi gûi ng¥n h ng 10 n«m l 10 1 + 5 100 10 = 16:2889. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 504 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1592. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = 2 x+1 . A. y 0 = 2 x+1 ln 2 . B. y 0 = (x + 1)2 x ln 2. C. y 0 = 2 x+1 log 2. D. y 0 = 2 x+1 ln 2. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2 x+1 ln 2(x + 1) 0 = 2 x+1 ln 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1593. ç thà h m sè n o d÷îi ¥y câ ti»m cªn ùng? A. y = 2 x . B. y = log 2 x. C. y = x 2 x 2 + 1 . D. y = x 2 4x + 3 x 1 . Líi gi£i. Hai h m sèy = 2 x v y = x 2 x 2 + 1 li¶n töc tr¶nR n¶n ç thà cõa chóng khæng câ ti»m cªn ùng. H m sè y = x 2 4x + 3 x 1 câ tªp x¡c ànhD =Rnf1g. Ta câ: lim x!1 x 2 4x + 3 x 1 = lim x!1 (x 1)(x 3) x 1 = lim x!1 (x + 3) = 4; lim x!1 + x 2 4x + 3 x 1 = lim x!1 + (x 1)(x 3) x 1 = lim x!1 + (x + 3) = 4. Do â, ç thà h m sè y = x 2 4x + 3 x 1 khæng câ ti»m cªn ùng. ç thà h m sè y = log 2 x câ ti»m cªn ùng l ÷íng th¯ng x = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1594. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = p 1 + log 2 x + 3 p log 2 (1x) l A. (0; 1). B. 1 2 ; 1 . C. 1 2 ; +1 . D. 1 2 ; 1 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè: 8 > > < > > : x> 0 1x> 0 1 + log 2 x> 0 , 8 > > > < > > > : x> 0 x< 1 x> 1 2 , 1 2 6x< 1: Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l 1 2 ; 1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1595. H m sè n o trong bèn h m sè d÷îi ¥y çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành cõa nâ? A. y = (ln 2) x . B. y = 2 5 x . C. y = 3 2 + sin 2018 x . D. y = (sin 2018) x . Líi gi£i. Ta câ 3 2 + sin 2018 > 1 n¶n 3 2 + sin 2018 x çng bi¸n. Chån ¡p ¡n C C¥u 1596. Bi¸t ç thà h m sè y =a x v ç thà h m sè y = log b x ct nhau t¤i iºm A 1 2 ; 2 . Gi¡ trà cõa biºu thùc T =a 2 + 2b 2 b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 505 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. T = 15. B. T = 9. C. T = 17. D. T = 33 2 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ a 1 2 = 2,a = 4; log b 1 2 = 2,b = 1 p 2 . Vªy a 2 + 2b 2 = 4 2 + 2 1 p 2 2 = 17. Chån ¡p ¡n C C¥u 1597. Ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x 2 log p 3 x 2 log 1 3 x 3 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t l x 1 , x 2 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = log 3 x 1 + log 27 x 2 bi¸t x 1 0, ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x 2 log p 3 x 2 log 1 3 x 3 = 0 , log 2 3 x 4 log 3 x + 2 log 3 x 3 = 0 , log 2 3 x 2 log 3 x 3 = 0 , " log 3 x =1 log 3 x = 3 , 2 4 x = 1 3 x = 27: Vªy x 1 = 1 3 , x 2 = 27 n¶n P = log 3 1 3 + log 27 27 =1 + 1 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1598. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x log 2 2018x 2019 = 0 câ hai nghi»m thüc x 1 ;x 2 . T½ch x 1 x 2 b¬ng A. log 2 2018. B. 0;5. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ log 2 2 x log 2 2018x 2019 = 0, log 2 2 x log 2 x log 2 2018 2019 = 0. Do ac = log 2 2018 2019< 0 n¶n ph÷ìng tr¼nh luæn câ 2 nghi»m log 2 x 1 , log 2 x 2 . Ta câ log 2 x 1 + log 2 x 2 = log 2 (x 1 x 2 ) = 1)x 1 x 2 = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1599. Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 1 7 x 2 2x3 = 7 x+1 l A. S =f1g. B. S =f1; 2g. C. S =f1; 4g. D. S =f2g. Líi gi£i. Ta câ 1 7 x 2 2x3 = 7 x+1 , 7 x 2 +2x+3 = 7 x+1 ,x 2 +x + 2 = 0, " x =1 x = 2: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S =f1; 2g. Chån ¡p ¡n B C¥u 1600. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh log 3 (3 x+1 1) = 2x + log1 3 2 câ hai nghi»m x 1 v x 2 . H¢y t½nh têng S = 27 x 1 + 27 x 2 . A. S = 252. B. S = 180. C. S = 9. D. S = 45. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 506 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l x>1. Vîi x>1 ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh log 3 3 x+1 1 = log 3 3 2x log 3 2, 3 3 x 1 = 3 2x 2 , 3 2x 6 3 x + 2 = 0, " 3 x = 3 + p 7 3 x = 3 p 7: V¼ x>1 n¶n 3 x > 1 3 . Do â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n 3 x 1 = 3 + p 7 v 3 x 2 = 3 p 7. Khi â 27 x 1 + 27 x 2 = (3 x 1 ) 3 + (3 x 2 ) 3 = (3 x 1 + 3 x 2 ) 3 3 3 x 1 3 x 2 (3 x 1 + 3 x 2 ) = 6 3 3 3 + p 7 3 p 7 6 = 216 3 2 6 = 180: Chån ¡p ¡n B C¥u 1601. T½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x + 3 4x = 30 b¬ng A. 3. B. 1. C. 9. D. 27. Líi gi£i. Ta câ 3 x + 3 4x = 30, 3 x + 3 4 3 x = 30, (3 x ) 2 30 3 x + 81 = 0, " 3 x = 27 3 x = 3 , " x = 3 x = 1: Tø ¥y ta suy ra t½ch 2 nghi»m b¬ng 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1602. Ph÷ìng tr¼nh log p 2 x = log 2 (x + 2) câ bao nhi¶u nghi»m? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho vi¸t l¤i nh÷ sau 2 log 2 x = log 2 (x + 2), log 2 x 2 = log 2 (x + 2),x 2 =x + 2, " x =1 x = 2 ,x = 2: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ mët nghi»m x = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1603. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 2x1 3 x 2 2x = 18 b¬ng A. 1. B.1. C. 2. D.2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho vi¸t l¤i nh÷ sau 2 x 2 2x1 3 x 2 2x = 2 3 2 , 2 x 2 2x2 3 x 2 2x2 = 1,x 2 2x 2 = 0: Ph÷ìng tr¼nh x 2 2x 2 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t v têng c¡c nghi»m l 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1604. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 log 2 x = log 2 (2x) l A. S =f2; 1g. B. S =f1g. C. S =f2g. D. S =?. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 507 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2 log 2 x = log 2 (2x), ( 0 > < > > : 0 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 5 log 2 3 x log 3 x 1 = 0. Dox 1 ;x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n¶n log 3 x 1 + log 3 x 2 = 1 5 , log 3 (x 1 x 2 ) = 1 5 ,x 1 x 2 = 5 p 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 1606. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log1 2 (x + 1) + log1 2 (x 2) = 1 l A.f3g. B.f1; 2g. C. ¨ 1 + p 11 2 « . D. ¨ 1 + p 11 2 ; 1 p 11 2 « . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 2. Ta câ log1 2 (x + 1) + log1 2 (x 2) = 1, log1 2 (x + 1)(x 2) = 1 ,x 2 x 2 = 1 2 , 2x 2 2x 5 = 0 , 2 6 6 4 x = 1 + p 11 2 x = 1 p 11 2 (lo¤i): Vªy nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 1 + p 11 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1607. Tªp hñp c¡c gi¡ trà m º ph÷ìng tr¼nh e x =m 2019 câ nghi»m thüc. A. [2019; +1). B. (2019; +1). C. R. D.Rnf2019g. Líi gi£i. Ta câ e x > 0,8x2R. Ph÷ìng tr¼nh e x =m 2019 câ nghi»m thüc khi v ch¿ khi m 2019> 0,m> 2019,m2 (2019; +1): Chån ¡p ¡n B C¥u 1608. Gåi S l tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log p 2 (x + 1) = log 2 (x 2 + 2) 1. Sè ph¦n tû cõa tªp S l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 508 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n x>1. Ta câ log p 2 (x + 1) = log 2 (x 2 + 2) 1 , log 2 (x + 1) 2 = log 2 x 2 + 2 log 2 2 , log 2 (x + 1) 2 = log 2 x 2 + 2 2 , (x + 1) 2 = x 2 + 2 2 ,x 2 + 4x = 0, " x =4 x = 0: So s¡nh vîi i·u ki»n ta câ nghi»m duy nh§t x = 0 . Vªy tªp S câ mët ph¦n tû. Chån ¡p ¡n C C¥u 1609. Gåix 1 ,x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 log 2 2 x2 log 2 x1 = 0. T½nhP =x 1 x 2 . A. 1 3 . B. 2 3 p 2. C. 3 p 4. D. 3. Líi gi£i. Ta câ 3 log 2 2 x 2 log 2 x 1 = 0, 2 4 log 2 x = 1 log 2 x = 1 3 , 2 6 4 x = 2 x = 1 3 p 2 : Vªy P =x 1 x 2 = 2 1 3 p 2 = 3 p 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 1610. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 7x+5 = 1 l A. 3. B. 1 . C. 0 . D. 2. Líi gi£i. Ta câ 2 2x 2 7x+5 = 1, 2x 2 7x + 5 = 0, 2 4 x = 1 x = 5 2 . Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1611. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (2x 2 5x+2) [log x (7x 6) 2] = 0 b¬ng A. 17 2 . B. 9. C. 8. D. 19 2 . Líi gi£i. i·u ki»n 8 < : x> 6 7 x6= 1: Ta câ (2x 2 5x + 2) [log x (7x 6) 2] = 0, " 2x 2 5x + 2 = 0 log x (7x 6) 2 = 0 , " 2x 2 5x + 2 = 0 x 2 7x + 6 = 0 , 2 6 6 6 6 6 6 4 2 4 x = 2 x = 1 2 " x = 1 x = 6 ) " x = 2 x = 6 (tho£ m¢n i·u ki»n). Vªy têng c¡c nghi»m b¬ng 8. Chån ¡p ¡n C C¥u 1612. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 3 + 1) = log 2 (4x + 1) câ bao nhi¶u nghi»m? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 509 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 3 + 1) = log 2 (4x + 1), ( x 3 + 1> 0 x 3 + 1 = 4x + 1 , 8 > > > > > < > > > > > : x>1 2 6 6 4 x = 0 x = 2 x =2 (lo¤i). Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1613. Gåix 1 ,x 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log x 2 log 16 x = 0. Khi â t½chx 1 x 2 b¬ng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n ( x> 0 x6= 1 . Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log x 2 1 4 log 2 x = 0 (1). °t t = log 2 x)t6= 0. Ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh 1 t t 4 = 0, 4t 2 = 0,t =2. Vîi t = 2 suy ra log 2 x = 2,x = 4 (thäa m¢n). Vîi t =2 suy ra log 2 x =2,x = 1 4 (thäa m¢n). Khi â x 1 x 2 = 4 1 4 = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1614. Gåi x 1 , x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 4 x 9 2 x+1 + 8 = 0. Khi â, t½ch x 1 x 2 b¬ng A.2. B. 1. C. 2. D.1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 4 4 x 18 2 x + 8 = 0, 2 4 x 9 2 x + 4 = 0 (1). °t t = 2 x )t> 0. Ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh 2t 2 9t + 4 = 0, 2 4 t = 4 t = 1 2 : Vîi t = 4 suy ra 2 x = 4,x = 2. Vîi t = 1 2 suy ra 2 x = 1 2 ,x =1. Khi â x 1 x 2 = 2 (1) =2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1615. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 3x2 = 1 3 x 2 b¬ng A. 0. B. 2. C. 5. D. 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 510 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 3 3x2 = 1 3 x 2 , 3 3x2 = 3 x 2 , 3x 2 =x 2 , x 2 3x + 2 = 0 , " x = 1 x = 2: Vªy, têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng 1 + 2 = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1616. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 3 log 2 x + 2 = 0. Ta câ têng c¡c nghi»m l A. 5 2 . B. 6. C. 9 2 . D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ta câ log 2 2 x 3 log 2 x + 2 = 0, " log 2 x = 1 log 2 x = 2 , " x = 2 x = 4: Do â, têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng 2 + 4 = 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 1617. Gåi T l têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x 5 log 3 x + 6 = 0. T½nh T. A. T = 5. B. T =3. C. T = 36. D. T = 1 243 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi " log 3 x = 2 log 3 x = 3 , " x = 9 x = 27: Do â T = 9 + 27 = 36. Chån ¡p ¡n C C¥u 1618. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x + 4 2 x + 12 =x 3. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ log 2 2 x + 4 2 x + 12 =x 3 , 2 x3 = 2 x + 4 2 x + 12 , 2 x 8 = 2 x + 4 2 x + 12 , 2 2x + 4 2 x 32 = 0, " 2 x = 4 2 x =8 (væ nghi»m) , x = 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1619. Sè l÷ñng cõa lo¤i vi khu©n A trong mët pháng th½ nghi»m ÷ñc t½nh theo cæng thùc s(t) =s(0) 2 t trong â,s(0) l sè l÷ñng vi khu©n A lóc ban ¦u,s(t) l sè l÷ñng vi khu©n A câ sau t phót. Bi¸t sau 3 phót th¼ sè l÷ñng vi khu©nA l 625 ngh¼n con. Häi sau bao l¥u, kº tø lóc ban ¦u, sè l÷ñng vi khu©n A l 20 tri»u con? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 511 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 48 phót. B. 7 phót. C. 8 phót. D. 12 phót. Líi gi£i. Ta câ s(3) =s(0) 2 3 ,s(0) = s(3) 8 = 625 10 3 8 . Khi sè l÷ñng vi khu©n A l 20 tri»u con, ta câ 20 10 6 =s(0) 2 t , 2 t = 20 10 6 625 10 3 8 = 256: Khi â, 2 t = 256,t = log 2 256 = 8. Chån ¡p ¡n C C¥u 1620. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ln(x 2 3x + 3) = 0 l A.f2g. B.f1; 2g. C. ?. D.f1g. Líi gi£i. i·u ki»n x 2 3x + 3> 0 óng vîi måi x2R: Ta th§y ln(x 2 3x + 3) = 1,x 2 3x + 3 = 1,x 2 3x + 2 = 0, " x = 1 x = 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1621. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (3 + 4 x ) = 2 +x b¬ng A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Líi gi£i. Ta th§y log 2 (3 + 4 x ) = 2 +x, 3 + 4 x = 2 2+x , (2 x ) 2 4 2 x + 3 = 0, " 2 x = 1 2 x = 3 , " x = 0 x = log 2 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 1622. Ph÷ìng tr¼nh 3 x (3 x + 2 x ) 6 4 x = 0 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 9 x + 6 x 6 4 x = 0, 3 2 2x + 3 2 x 6 = 0. °t t = 3 2 x , vîi t> 0 ta ÷ñc t 2 +t 6 = 0, " t =3 (lo¤i) t = 2: (nhªn) Vîi t = 2 ta câ 3 2 x = 2,x = log 3 2 2. Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t x = log 3 2 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1623. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 (x 2 x + 2) = 1 l A.f1; 2g. B.f1; 0g. C.f0g. D.f0; 1g. Líi gi£i. Ta câ log 4 (x 2 x + 2) = 1,x 2 x 2 = 0,x =1 ho°c x = 2. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 512 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1624. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 5 (12 5 x ) = 2x b¬ng A. 2. B. 5. C. 12. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n 12 5 x > 0,x< log 5 12. log 5 (12 5 x ) = 2x, 5 2x 12 5 x + 25 = 0, " 5 x = 6 p 11 5 x = 6 + p 11 , " x = log 5 (6 p 11) x = log 5 (6 + p 11) (nhªn). Vªy têng l log 5 (6 p 11) + log 5 (6 + p 11) = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1625. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 + 2x) = 1 l A.f1;3g. B.f1; 3g. C.f0g. D.f3g. Líi gi£i. Ta câ log 3 (x 2 + 2x) = 1, ( x 2 + 2x> 0 x 2 + 2x = 3 ,x 2 + 2x 3 = 0, " x = 1 x =3: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S =f1;3g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1626. Ph÷ìng tr¼nh 2 2x+1 = 32 câ nghi»m l A. x = 5 2 . B. x = 2. C. x = 3 2 . D. x = 3. Líi gi£i. Ta câ 2 2x+1 = 32, 2x + 1 = 5,x = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1627. Ph÷ìng tr¼nh 5 2x+1 = 125 câ nghi»m l A. x = 3 2 . B. x = 5 2 . C. x = 1. D. x = 3. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 5 2x+1 = 125, 2x + 1 = log 5 125, 2x + 1 = 3,x = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1628. Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 6;1 %/n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m ng÷íi â thu ÷ñc (c£ sè ti·n gûi ban ¦u v l¢i) g§p æi sè ti·n gûi ban ¦u, gi£ ành trong kho£ng thíi gian n y l¢i su§t khæng thay êi v ng÷íi â khæng rót ti·n ra? A. 13 n«m. B. 10 n«m. C. 11 n«m. D. 12 n«m. Líi gi£i. Gåi sè ti·n ban ¦u ng÷íi â gûi l A 0 . Sè ti·n ng÷íi â thu ÷ñc sau n n«m gûi l A n =A 0 (1 + 6;1%) n . Sè ti·n ng÷íi â thu ÷ñc g§p æi sè ti·n gûi ban ¦u khi v ch¿ khi A n = 2A 0 ,A 0 (1 + 6;1%) n = 2A 0 ,n = log (1+6;1%) 2 11;7: V¼ n l sè tü nhi¶n n¶n n = 12. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 513 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1629. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0 b¬ng A. 2. B.3. C. 17 2 . D. 9 8 . Líi gi£i. Ta câ log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0, (log 2 x + 1)(log 2 x 3) = 0 , " log 2 x =1 log 2 x = 3 , 2 4 x = 1 2 x = 8: Suy ra, têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng 1 2 + 8 = 17 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1630. Ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x log 2 x 5 + 4 = 0 câ hai nghi»mx 1 ,x 2 . Khi â t½chx 1 x 2 b¬ng A. 36. B. 32. C. 16. D. 64. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: x> 0. log 2 2 x log 2 x 5 + 4 = 0, log 2 2 x 5 log 2 x + 4 = 0, " log 2 x = 1 log 2 x = 4 , " x = 2 x = 16: Chån ¡p ¡n B C¥u 1631. T½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 x log 9 x log 27 x log 81 x = 2 3 b¬ng A. 82 9 . B. 0. C. 1. D. 9. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Khi â log 3 x log 9 x log 27 x log 81 x = 2 3 , 1 2 1 3 1 4 (log 3 x) 4 = 2 3 , " log 3 x = 2 log 3 x =2 , 2 4 x = 9 x = 1 9 : T½ch hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng 9 1 9 = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1632. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 2x 2 7x+5 = 1 l ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4. Líi gi£i. Ta câ 3 2x 2 7x+5 = 1, 2x 2 7x + 5 = 0, 2 4 x = 1 x = 5 2 : Vªy sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1633. Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 24 x+2018 5 2 2 x+2019 +2 = 0 b¬ng A. 5 2 . B. 0. C.4036. D. 4037. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 514 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. 2 4 x+2018 5 2 2 x+2019 + 2 = 0, 2 2 2(x+2018) 5 2 x+2018 + 2 = 0, " 2 x+2018 = 2 2 x+2018 = 2 1 , " x =2017 x =2019: Vªy têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m l 2017 + (2019) =4036. Chån ¡p ¡n C C¥u 1634. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 2x+3 5 3 x+2 + 18 = 0 l A. 5 3 . B. 2 3 . C. log 3 2 3 . D. 1. Líi gi£i. Ta câ 3 2x+3 5 3 x+2 + 18 = 0 , 27 3 2x 45 3 x + 18 = 0 , 2 4 3 x = 1 3 x = 2 3 , 2 4 x = 0 x = log 3 2 3 : Vªy têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l log 3 2 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1635. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh: 9 x 10 3 x + 9 = 0 l A. x = 3; x = 0. B. x = 9; x = 1. C. x = 2; x = 0. D. x = 2; x = 1. Líi gi£i. Ta câ 9 x 10 3 x + 9 = 0, " 3 x = 1 3 x = 9 , " x = 0 x = 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 1636. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 x) = log 3 (2x 2) l A. S =f2;1g. B. S =f1g. C. S =f1; 2g. D. S =f2g. Líi gi£i. log 3 (x 2 x) = log 3 (2x 2), ( 2x 2> 0 x 2 x = 2x 2 , 8 > > < > > : x> 1 " x = 1 x = 2 ,x = 2: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S =f2g. Chån ¡p ¡n D C¥u 1637. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 + 2) 3 l A. S =R. B. S = [5; 5]. C. S = (1;5][ [5; +1). D. S =?. Líi gi£i. i·u ki»n: x2R. Ta câ log 3 (x 2 + 2) 3, log 3 (x 2 + 2) log 3 27,x 2 + 2 27,x 2 25,x2 [5; 5]. Vªy tªp nghi»m b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [5; 5]. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 515 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1638. Gi£ sû ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 4x+5 = 4 câ hai nghi»m thüc x 1 ;x 2 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =x 3 1 +x 2 1 ? A. 26. B. 27. C. 28. D. 25. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 4x+5 = 4, 2 x 2 4x+5 = 2 2 ,x 2 4x + 3 = 0, " x 1 = 1 x 2 = 3: Vªy P = 28. Chån ¡p ¡n C C¥u 1639. Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 5 x log 25 x + log 125 x log 625 x = 7 3 b¬ng A. 624 25 . B. 626 25 . C. 76. D. 125. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ta câ log 5 x log 25 x + log 125 x log 625 x = 7 3 , log 5 x 1 2 log 5 x + 1 3 log 5 x 1 4 log 5 x = 7 3 , 7 12 log 2 5 x = 7 3 , log 2 5 x = 4, " log 5 x = 2 log 5 x =2 , 2 4 x = 25 (thäa m¢n) x = 1 25 (thäa m¢n). Vªy têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l 626 25 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1640. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2017 x + log 2017 (3x 2) = 0 l A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n x> 2 3 . Vîi i·u ki»n tr¶n ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log 2017 (3x 2 2x) = 0, 3x 2 2x 1 = 0, 2 4 x = 1 (nhªn) x = 1 3 (lo¤i). Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1641. T½ch c¡c nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x+0:5 3:2 x + 1 = 0 l A.1. B. 1 2 . C. 1. D. 0. Líi gi£i. Ta câ 4 x+0:5 3:2 x + 1 = 0, 2:2 2x 3:2 x + 1 = 0, 2 4 2 x = 1 2 x = 1 2 , " x = 0 x =1 . Do â t½ch hai nghi»m l 0. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 516 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1642. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x 4 3 x + 3 = 0 l A.f0;1g. B.f1;3g. C.f1; 3g. D.f0; 1g. Líi gi£i. Ta câ 9 x 4 3 x + 3 = 0, " 3 x = 1 3 x = 3 , " x = 0 x = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 1643. Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 5 x log 25 x + log 125 x log 625 x = 7 3 b¬ng A. 626 25 . B. 125. C. 76. D. 624 25 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. log 5 x log 25 x + log 125 x log 625 x = 7 3 , 1 2 log 2 5 x + 1 12 log 2 5 x = 7 3 , log 2 5 x = 4 , " log 5 x = 2 log 5 x =2 , 2 4 x = 25 x = 1 25 : So vîi i·u ki»n ta nhªn hai nghi»m tr¶n. Vªy têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m l 25 + 1 25 = 626 25 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1644. Têng t§t c£ c¡c nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 2 log 4 (x 3) + log 4 (x 5) 2 = 0 l A. 8. B. 4 + p 2. C. 8 p 2. D. 8 + p 2. Líi gi£i. K: ( x> 3 x6= 5 . Vîi i·u ki»n tr¶n ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng log 2 (x 3) + log 2 jx 5j = 0 , (x 3)jx 5j = 1 , " (x 3)(x 5) = 1, khi x2 (5; +1) (x 3)(5x) = 1, khi x2 (3; 5) , " x = 4 + p 2 x = 4: Vªy têng c¡c nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l 8 + p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1645. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh 2 log(x + 2) + log 4 = logx + 4 log 3 câ hai nghi»m ph¥n bi»t x 1 , x 2 (x 1 0. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh log 4(x + 2) 2 = log(81x)) 4x 2 65x + 16 = 0, 2 4 x = 16 =x 2 x = 1 4 =x 1 : Vªy P = x 1 x 2 = 1 64 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1646. T½nh T l têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 9 x 13 6 x + 9 4 x = 0. A. T = 2. B. T = 1 4 . C. T = 3. D. T = 13 4 . Líi gi£i. Ta câ 4 9 x 13 6 x + 9 4 x = 0 , 4 9 x 4 6 x 9 6 x + 9 4 x = 0 , 4 3 x (3 x 2 x ) 9 2 x (3 x 2 x ) = 0 , (4 3 x 9 2 x ) (3 x 2 x ) = 0 , " 4 3 x 9 2 x = 0 3 x 2 x = 0 , " 4 3 x = 9 2 x 3 x = 2 x , 2 6 6 4 3 2 x = 9 2 3 2 x = 1 , " x = 2 x = 0: Suy ra têng c¡c nghi»m T = 2 + 0 = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1647. Trong c¡c ph÷ìng tr¼nh sau, ph÷ìng tr¼nh n o væ nghi»m? A. 3 x + 2 = 0. B. 5 x 1 = 0. C. log 2 x = 3. D. log(x 1) = 1. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh 3 x + 2 = 0, 3 x =2 (Væ lþ). Vªy ph÷ìng tr¼nh 3 x + 2 = 0 væ nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1648. Têng b¼nh ph÷ìng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 3 log 3 x log 2 3 + 2 = 0 b¬ng A. 20. B. 18. C. 6. D. 25. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0 (*) log 2 2 x 3 log 3 x log 2 3 + 2 = 0, log 2 2 x 3 log 2 x + 2 = 0, " log 2 x = 1 log 2 x = 2 , " x = 2 x = 4: So vîi i·u ki»n (*) ta câ ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m x 1 = 2 v x 2 = 4. Khi â x 2 1 +x 2 2 = 4 + 16 = 20. Chån ¡p ¡n A C¥u 1649. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 5 2 x + 6 = 0. A. S =f2; 3g. B. S =f1; 6g. C. S =f1; log 3 2g. D. S =f1; log 2 3g. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 518 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 4 x 5 2 x + 6 = 0, (2 x ) 2 5 2 x + 6 = 0, " 2 x = 2 2 x = 3 , " x = 1 x = log 2 3: Vªy S =f1; log 2 3g. Chån ¡p ¡n D C¥u 1650. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (x + 2) + 1 2 log p 3 (3 2x) 1 = 0 câ hai nghi»mx 1 ;x 2 (x 1 0, ta câ ph÷ìng tr¼nh t 2 12t + 4 = 0, " t = 6 + p 32 (thäa) t = 6 p 32 (thäa): Vîi t = 6 + p 32 suy ra x = log 2 6 + p 32 . Vîi t = 6 p 32 suy ra x = log 2 6 p 32 . Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l log 2 6 + p 32 + log 2 6 p 32 = log 2 6 + p 32 6 p 32 = log 2 4 = 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1652. T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 1) = 2: A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Líi gi£i. i·u ki»n x> 1: Ph÷ìngtr¼nh, log 2 [x(x 1)] = 2,x(x1) = 2 2 ,x 2 x4 = 0, 2 6 6 4 x = 1 + p 17 2 (thäa m¢n) x = 1 p 17 2 (lo¤i): Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 1 nghi»m. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 519 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1653. Cho ph÷ìng tr¼nh 9 x 4 3 x + 3 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 (x 1 0: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 4t + 3 = 0, " t = 1 (thäa m¢n) t = 3 (thäa m¢n): Vîi t = 1) 3 x = 1,x = 0: Vîi t = 3) 3 x = 3,x = 1: V¼ x 1 0. Ta câ log 2 3 x 2 log p 3 x 2 log1 3 x 3 = 0 , log 2 3 x 2 2 log 3 x + 2 log 3 x 3 = 0 , log 2 3 x 2 log 3 x 3 = 0 , (log 3 x 3) (log 3 x + 1) = 0 , " log 3 x = 3 log 3 x =1 , 2 4 x = 27 x = 1 3 (thäa m¢n KX): Do x 1 0 (x 5) 2 > 0 , ( x>2 x6= 5: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 520 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh log 3 (x + 2) + log 3 jx 5j = log 3 8 , (x + 2)jx 5j = 8 , ( (x + 2)(x 5) = 8 x 5 ho°c ( (x + 2)(x 5) =8 x< 5 , 2 6 6 6 6 6 4 x = 6 x = 3 + p 17 2 x = 3 p 17 2 : V¼ 3 nghi»m n y ·u thäa m¢n i·u ki»n, n¶n ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 3 nghi»m thüc. Chån ¡p ¡n C C¥u 1657. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh log1 3 (9x) 2 + log 3 x 2 81 7 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t x 1 ;x 2 . T½nh P =x 1 x 2 . A. P = 1 9 3 . B. P = 3 6 . C. P = 9 3 . D. P = 3 8 . Líi gi£i. KX: x> 0. Ta câ: log1 3 (9x) 2 + log 3 x 2 81 7 = 0 , [ log 3 (9x)] 2 + 2 log 3 x 4 7 = 0 , [log 3 x + 2] 2 + 2 log 3 x 11 = 0 , log 2 3 x + 6 log 3 x 7 = 0 , " log 3 x = 1 log 3 x =7 , 2 4 x = 3 x = 1 3 7 : T½ch hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh: x 1 x 2 = 1 9 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1658. Ph÷ìng tr¼nh log x 3 + log 3 x = 2 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 1 nghi»m. B. Væ nghi»m. C. 2 nghi»m. D. 3 nghi»m. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh x> 0 v x6= 1. Khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng log 3 x + 1 log 3 x = 2, log 2 3 x 2 log 3 x + 1 = 0, log 3 x = 1,x = 3: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m duy nh§t x 0 = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1659. T¼m tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 x + 2 log 9 (x 6) = 3. A.f9g. B. ?. C.f3g. D.f3; 9g. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 521 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n ( x> 0 x 6> 0 ,x> 6. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 3 x + log 3 (x 6) = 3 , log 3 x(x 6) = 3 , x(x 6) = 27, " x = 9 (nhªn) x =3 (lo¤i). Chån ¡p ¡n A C¥u 1660. T¼m tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x+1 20 2 x + 16 = 0. A.f2; 0g. B.f0; 2g. C.f1; 4g. D.f2; 3g. Líi gi£i. Ta câ 4 x+1 20 2 x + 16 = 0 , 4 4 x 20 2 x + 16 = 0 , " 2 x = 1 2 x = 4 , " x = 0 x = 2: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l f0; 2g. Chån ¡p ¡n B C¥u 1661. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 5 x 2 2x 1 125 . A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Líi gi£i. 1 5 x 2 2x 1 125 = 1 5 3 ,x 2 2x 3,x 2 2x 3 0,1x 3. Suy ra x l câ 5 nghi»m nguy¶n x =f1; 0; 1; 2; 3g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1662. L¢i su§t gûi ti·n ti¸t ki»m cõa c¡c ng¥n h ng trong thíi gian li¶n töc thay êi. B¡c M¤nh gûi v o mët ng¥n h ng sè ti·n 5 tri»u çng vîi l¢i su§t 0;7%=1th¡ng. Sau 6 th¡ng gûi ti·n, l¢i su§t t«ng l¶n 0;9%=1th¡ng. ¸n th¡ng thù 10 sau khi gûi ti·n, l¢i su§t gi£m xuèng 0;6%=1th¡ng v giú ên ành. Bi¸t r¬ng n¸u b¡c M¤nh khæng rót ti·n khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi th¡ng, sè l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u. Sau mët n«m gði ti·n, b¡c M¤nh rót ÷ñc bao nhi¶u ti·n? (Bi¸t trong suèt n«m â b¡c M¤nh khæng rót ti·n ra). A. 5436521;164 çng. B. 5436566;169 çng. C. 5452771;729 çng. D. 5452733;453 çng. Líi gi£i. Sè ti·n cõa b¡c M¤nh sau 6 th¡ng ¦u ti¶n l 5 (1 + 0;007) 6 (tri»u çng). Sè ti·n b¡c M¤nh tîi th¡ng thù 10 l 5 (1 + 0;07) 6 (1 + 0;009) 3 (tri»u çng). Sè ti·n b¡c M¤nh sau 1 n«m l 5 (1 + 0;07) 6 (1 + 0;009) 3 (1 + 0;006) 3 = 5;452733453 (tri»u çng). Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 522 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1663. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x + 2 x 2 = 0 l A. S =f0; 1g. B. S =f0;1g. C. S =f1g. D. S =f0g. Líi gi£i. °t t = 2 x , t> 0 ta ÷ñc t 2 +t 2 = 0, " t = 1 t = 2 ) " x = 0 x = 1: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S =f0; 1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1664. Gi£i ph÷ìng tr¼nh 1 25 x1 = 125 2x . A. x = 1 4 . B. x = 1 8 . C. x = 1 4 . D. x = 4. Líi gi£i. Câ: 1 25 x1 = 125 2x , 5 22x = 5 6x , 2 2x = 6x,x = 1 4 : Chån ¡p ¡n C C¥u 1665. Gi£ sûa v b l c¡c sè thüc tho£ m¢n 3 2 a + 2 b = 7 p 2 v 5 2 a 2 b = 9 p 2. Tênga +b b¬ng bao nhi¶u? A. a +b = 1. B. a +b = 3. C. a +b = 4. D. a +b = 2. Líi gi£i. Ta th§y ( 3 2 a + 2 b = 7 p 2 5 2 a 2 b = 9 p 2 , ( 2 a = 2 p 2 2 b = p 2 ) 2 a 2 b = 4 , 2 a+b = 2 2 , a +b = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 1666. Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 1 log 2 x + 1 log 3 x + 1 log 4 x = 1 b¬ng A. 12. B. 24. C. 18. D. 9. Líi gi£i. i·u ki»n ( x> 0 x6= 1 (*) Vîi i·u ki»n (*), ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log x 2 + log x 3 + log x 4 = 1, log x (2 3 4) = 1,x = 24: èi chi¸u i·u ki»n, ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t x = 24. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 523 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1667. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh 4 3 log(100x 2 ) + 9 4 log(10x) = 13 6 1+logx câ 2 nghi»m thüc ph¥n bi»t a, b. T½nh t½ch ab. A. ab = 1. B. ab = 100. C. ab = 1 10 . D. ab = 10. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Ta câ 4 3 log(100x 2 ) + 9 4 log(10x) = 13 6 1+logx , 4 9 log(10x) 13 6 log(10x) + 9 4 log(10x) = 0 , 4 3 2 2log(10x) 13 3 2 log(10x) + 9 = 0 , 2 6 6 6 4 3 2 log(10x) = 1 3 2 log(10x) = 9 4 , " log (10x) = 0 log (10x) = 2 , 2 4 x = 1 10 x = 10: (thäa): Suy ra t½ch hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1668. Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x 5 3 x+1 + 9 = 0 l A. 15. B. 2. C. 5. D. 9. Líi gi£i. °t 3 x =t (t> 0). Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 15t + 9 = 0, 2 6 6 4 t = 15 + 3 p 21 2 (thäa m¢n) t = 15 3 p 21 2 (thäa m¢n): Vªy têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l log 3 15 + 3 p 21 2 + log 3 15 3 p 21 2 = log 3 9 = 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1669. Ph÷ìng tr¼nh log 2 2018 x + 4 log 1 2018 x + 3 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 . T½nh gi¡ trà biºu thùc x 1 x 2 . A. 2018. B. 2018 3 . C. 2018 4 . D. 2018 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log 2 2018 x 4 log 2018 x + 3 = 0, " log 2018 x = 1 log 2018 x = 3 , " x = 2018 x = 2018 3 : Vªy ta câ x 1 x 2 = 2018 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1670. T¼m m º ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+3 + 3 =m câ óng hai nghi»m x2 (1; 3)? A.9 0). Khi â ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ d¤ng t 2 2mt +m + 2 = 0 (1). º ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ hai nghi»m ph¥n bi»t th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) ph£i câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t. i·u n y x£y ra khi v ch¿ khi 8 > > < > > : 0 =m 2 (m + 2)> 0 2m> 0 m + 2> 0 , 8 > > < > > : m 2 m 2> 0 m> 0 m>2 , 8 > > > > > < > > > > > : " m<1 m> 2 m> 0 m>2: K¸t hñp c¡c i·u ki»n tr¶n ta câ m> 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1673. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0 b¬ng A. 2. B.3. C. 17 2 . D. 9 8 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 525 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0 , (log 2 x 3)(log 2 x + 1) = 0 , " log 2 x = 3 log 2 x =1 , 2 4 x = 8 x = 1 2 : Do â têng hai nghi»m l 8 + 1 2 = 17 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1674. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x + 1) = 2 câ nghi»m l A. x = 5. B. x =3. C. x = 1. D. x = 4. Líi gi£i. Ta câ log 3 (2x + 1) = 2, 2x + 1 = 3 2 ,x = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1675. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1) = 1 câ nghi»m l A. x = 1 2 . B. x = 1 3 . C. x = 3. D. x = 2. Líi gi£i. i·u ki»n x> 1. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng x 1 = 2,x = 3: Chån ¡p ¡n C C¥u 1676. Gåi x 1 , x 2 l hai nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 16 x 5 4 x + 4 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T =x 2 1 +x 2 2 . A. T = 4. B. T = 0. C. T = 1. D. T = 17. Líi gi£i. Ta câ 16 x 5 4 x + 4 = 0, (4 x ) 2 5 4 x + 4 = 0, " 4 x = 1 4 x = 4 , " x = 0 x = 1: Vªy T = 0 2 + 1 2 = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1677. Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 [log 3 (log 4 x 18 )] = 1 b¬ng A. 2. B. 0. C.2. D. 4. Líi gi£i. log 2 [log 3 (log 4 x 18 )] = 1, log 3 (log 4 (x 18 )) = 2, log 4 (x 18 ) = 9, log 4 (x 2 ) 9 = 9 , 9 log 4 (x 2 ) = 9, log 4 (x 2 ) = 1,x 2 = 4,x =2. Vªy têng gi¡ trà c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 2 + 2 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1678. Ph÷ìng tr¼nh ln x 1 2 ln x + 1 2 ln x + 1 4 ln x + 1 8 = 0 câ bao nhi¶u nghi»m? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 526 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 1 2 . Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi, 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 x 1 2 = 1 x + 1 2 = 1 x + 1 4 = 1 x + 1 8 = 1 , 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 x = 3 2 x = 1 2 x = 3 4 x = 7 8 : K¸t hñp vîi i·u ki»n, ta suy ra tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l § 3 2 ; 3 4 ; 7 8 ª . Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 3 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1679. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (3 2 x 1) = 2x + 1 b¬ng A. 3 2 . B. 1 2 . C.1. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n: 3 2 x 1> 0, 2 x > 1 3 ,x> log 2 1 3 ,x> log 2 3. Ta câ log 2 (3 2 x 1) = 2x + 1 , 3 2 x 1 = 2 2x+1 , 3 2 x 1 = 2 (2 x ) 2 , 2 4 2 x = 1 2 x = 1 2 , " x = 0 x =1: Vªy têng cõa c¡c nghi»m b¬ng S =1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1680. Ph÷ìng tr¼nh 274 x 306 x +89 x = 0 t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. x 2 + 3x + 2 = 0. B. x 2 3x + 2 = 0. C. 27x 2 30x + 8 = 0. D. 8x 2 30x + 27 = 0. Líi gi£i. Ta câ: 27 4 x 30 6 x + 8 9 x = 0, 27 30 3 2 x + 8 9 4 x = 0, 2 6 6 4 3 2 x = 9 4 3 2 x = 3 2 , " x = 2 x = 1: M°t kh¡c, ph÷ìng tr¼nh x 2 3x + 2 = 0 câ hai nghi»m l x = 1 v x = 2, n¶n t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh ¢ cho. Chån ¡p ¡n B C¥u 1681. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 4 x 3 + 50x 2 60x + 20) = 3 log 27 (13x 3 11x 2 + 22x 2) ta ÷ñc bèn nghi»m a, b, c, d vîi a 0 13x 3 11x 2 + 22x 2> 0: () Vîi i·u ki»n tr¶n, ta câ log 3 x 4 x 3 + 50x 2 60x + 20 = 3 log 27 13x 3 11x 2 + 22x 2 , log 3 x 4 x 3 + 50x 2 60x + 20 = log 3 13x 3 11x 2 + 22x 2 ,x 4 x 3 + 50x 2 60x + 20 = 13x 3 11x 2 + 22x 2 ,x 4 14x 3 + 61x 2 82x + 22 = 0, x 2 6x + 2 x 2 8x + 11 = 0 , " x 2 6x + 2 = 0 x 2 8x + 11 = 0 , 2 6 6 6 6 6 4 x = 3 + p 7 x = 3 p 7 x = 4 + p 5 x = 4 p 5: So vîi i·u ki»n (), ta nhªn c£ bèn nghi»m tr¶n, v suy ra ( a = 3 p 7 c = 3 + p 7: Vªy ta câ P = 3 + p 7 2 + 3 p 7 2 = 32. Chån ¡p ¡n A C¥u 1682. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 1 3 log 2 (5x) + 2 log 8 p 3x = 1 l A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n 3 0 4x 15> 0 ,x> 15 4 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 528 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log p x 1 + log p 4x 15 p 3 = 0 , log p 4x 2 19x + 15 = p 3 , 4x 2 19x + 15 = 10 2 p 3 , " x 29;39 (nhªn) x24;64 (lo¤i). Khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho ch¿ câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1684. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2018 x + log p 2018 x + log 3 p 2018 x + + log 2018 p 2018 x = 2019 2 l A. 2019 p 2018. B. 1. C. 2018. D. 2018 p 2018. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2018 x + 2 log 2018 x + 3 log 2018 x + + 2018 log 2018 x = 2019 2 , (1 + 2 + 3 + + 2018) log 2018 x = 2019 2 , 2018 2019 2 log 2018 x = 2019 2 , log 2018 x = 1 2018 ,x = 2018 p 2018: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t x = 2018 p 2018. Chån ¡p ¡n D C¥u 1685. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 3 3 x + 2 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 (x 1 1 2 . Ta câ log 2 x log 3 (2x 1) = 2 log 2 x, log 2 x [log 3 (2x 1) 2] = 0, " log 2 x = 0 log 3 (2x 1) = 2 , " x = 1 x = 5: Hai gi¡ trà x = 1, x = 5 ·u thäa m¢n i·u ki»n. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 529 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1687. Ph÷ìng tr¼nh 1 log 3 x 3 + 1 log 27 x + 3 = 1 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2. Líi gi£i. °t t = log 3 x vîi x> 0 v ( t6= 3 t6=9 , ph÷ìng tr¼nh trð th nh 1 t 3 + 1 1 3 t + 3 = 1 , 1 t 3 + 3 t + 9 = 1 , t + 9 + 3(t 3) = (t 3)(t + 9) , 4t +t 2 + 6t 18 = 0 , t 2 + 2t 18 = 0 , " t =1 p 19 (nhªn) t =1 + p 19 (nhªn) ) " log 3 x =1 p 19 log 3 x =1 + p 19 ) " x = 3 1 p 19 x = 3 1+ p 19 : Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m Chån ¡p ¡n D C¥u 1688. Gi£i ph÷ìng tr¼nh: 2 log 3 (x 2) + log 3 (x 4) 2 = 0. Mët håc sinh l m nh÷ sau: B÷îc 1: i·u ki»n: ( x> 2 x6= 4 () B÷îc 2: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 log 3 (x 2) + 2 log 3 (x 4) = 0. B÷îc 3: Hay l log 3 (x 2)(x 4) = 0 , (x 2)(x 4) = 1 , x 2 6x + 7 = 0, " x = 3 + p 2 x = 3 p 2: èi chi¸u vîi i·u ki»n (), suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m l x = 3 + p 2. B i gi£i tr¶n óng hay sai? N¸u sai th¼ sai ð b÷îc n o? A. Sai ð b÷îc 2. B. Sai ð b÷îc 1. C. T§t c£ c¡c b÷îc ·u óng. D. Sai ð b÷îc 3. Líi gi£i. Sai ð b÷îc 2 v¼ log 3 (x 4) 2 = 2 log 3 jx 4j. Chån ¡p ¡n A C¥u 1689. T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x) log 3 (9x) = 4 b¬ng bao nhi¶u? A. 1 3 . B. 4 3 . C. 1 27 . D. 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 530 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n: x> 0. Ta câ log 3 (3x) log 3 (9x) = 4 , (1 + log 3 x)(2 + log 3 x) = 4 , log 2 3 x + 3 log 3 x 2 = 0: () Ph÷ìng tr¼nh (*) luæn câ hai nghi»m ph¥n bi»t log 3 x 1 , log 3 x 2 v log 3 x 1 + log 3 x 2 =3)x 1 x 2 = 3 3 )x 1 x 2 = 1 27 : Vªy t½ch c¡c nghi»m ph÷ìng tr¼nh l x 1 x 2 = 1 27 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1690. Cho ph÷ìng tr¼nh 2 2x 5 2 x + 6 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 . T½nh P =x 1 x 2 . A. P = 6. B. P = log 2 3. C. P = log 2 6. D. P = 2 log 2 3. Líi gi£i. 2 2x 5 2 x + 6 = 0, " 2 x = 2 2 x = 3 , " x = 1 x = log 2 3: Suy ra P = log 2 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1691. Ph÷ìng tr¼nh (2x 2 x) 4x 2 9x+2 = 1 câ t§t c£ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. 2x 2 x = 1, 2 4 x = 1 x = 1 2 ) 1 = 1 (luæn óng). 4x 2 9x + 2 = 0, 2 4 x = 2 x = 1 4 ) 1 = 1 (luæn óng). Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 4 nghi»m thüc ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n B C¥u 1692. Gåi x 1 ;x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 1 5 xx 2 = 5 6x10 . Khi â têng x 1 +x 2 b¬ng A.5. B. log 5 2 + 1. C. 7. D. 10. Líi gi£i. 1 5 xx 2 = 5 6x10 , 5 x 2 x = 5 6x10 ,x 2 x = 6x 10,x 2 7x + 10 = 0, " x = 2 x = 5 )x 1 +x 2 = 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 1693. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1) = 5 l A. x = 33. B. x = 6. C. x = 26. D. x = 32. Líi gi£i. log 2 (x 1) = 5,x 1 = 2 5 = 32)x = 33. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 531 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1694. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh 49 x+1 + 35 7 x +m = 0 câ nghi»m A. m< 0. B. m< 9 4 . C. m 6 25 . D. 0m 9 4 . Líi gi£i. °t t = 7 x+1 ;t> 0, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh: t 2 + 5t +m = 0,t 2 + 5t =m (). X²t h m sè f(t) =t 2 + 5t tr¶n (0; +1). Ta câ y 0 = 2t + 5> 0;8t> 0. Ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ nghi»m khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m d÷ìng. Ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m d÷ìng khi v ch¿ khim>f(0) = 0,m< 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1695. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh 2 log 2 (x 3) = 2 + log p 2 p 3 2x l A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x 3> 0 3 2x> 0 , 8 < : x> 3 x< 3 2 (væ nghi»m). Chån ¡p ¡n A C¥u 1696. Têng b¼nh ph÷ìng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 3 log 3 x log 2 3 + 2 = 0 b¬ng A. 18. B. 20. C. 6. D. 25. Líi gi£i. Ta câ log 2 3 log 3 x = log 2 x. Do â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng log 2 2 x 3 log 2 x + 2 = 0, " log 2 x = 1 log 2 x = 2 , " x = 2 x = 4: Vªy têng b¼nh ph÷ìng cõa c¡c nghi»m b¬ng 2 2 + 4 2 = 20. Chån ¡p ¡n B C¥u 1697. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0 b¬ng A. 2. B.3. C. 17 2 . D. 9 8 . Líi gi£i. Ta câ log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0, " log 2 x =1 log 2 x = 3 , 2 4 x 1 = 1 2 x 2 = 8: Tø â suy ra S =x 1 +x 2 = 1 2 + 8 = 17 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1698. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (2x + 1) = 2 câ nghi»m l A. x = 5. B. x =3. C. x = 1. D. x = 4. Líi gi£i. Ta câ log 3 (2x + 1) = 2, 2x + 1 = 9,x = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1699. Vîi gi¡ trà n o cõa tham sèm th¼ ph÷ìng tr¼nh 4 x m _ 2 x+1 + 2m = 0 câ 2 nghi»mx 1 ;x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 532 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. m = 1. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3. Líi gi£i. °t t = 2 x . Ta câ t 2 2mt + 2m = 0 (). PT ¢ cho câ 2 nghi»m x 1 ;x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 3, PT () câ 2 nghi»m ph¥n bi»t t 1 ;t 2 thäa m¢n t 1 :t 2 = 8, ( 0 > 0 2m = 8 , ( m 2 2m> 0 m = 4 ,m = 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 1700. T¼m tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa m º ph÷ìng tr¼nh 1 + log 5 x 2 + 1 = log 5 mx 2 + 4x +m câ hai nghi»m ph¥n bi»t? A. m2 (3; 7)nf5g. B. m2 (3; 7). C. m2Rnf5g. D. m2R. Líi gi£i. 1 + log 5 (x 2 + 1) = log 5 (mx 2 + 4x +m) , log 5 [5 (x 2 + 1)] = log 5 (mx 2 + 4x +m) , 5 (x 2 + 1) = mx 2 + 4x +m , (5m)x 2 4x + 5m = 0: (1) Ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»t , ( m6= 5 = 16 4(5m) 2 > 0 , ( m6= 5 (m 3)(7m)> 0 , ( m6= 5 3 0). Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 2016t + 2018 = 0: (2) Ph÷ìng tr¼nh (2) câ 2 nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t t 1 ;t 2 . Theo Vi-²t ta câ ( t 1 +t 2 = 2016 t 1 t 2 = 2018 : V¼ 3 x l h m çng bi¸n tr¶nR n¶n ùng vîi méi gi¡ trà d÷ìng t 1 ;t 2 ta câ t÷ìng ùng duy nh§t mët gi¡ trà thüc x 1 ;x 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ban ¦u. Khi â 3 x 1 +x 2 = 3 x 1 3 x 2 =t 1 t 2 = 2018)x 1 +x 2 = log 3 2018: Chån ¡p ¡n D C¥u 1704. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x 3 2x 2 3x + 4) + log 2 (x 1) = 0 l A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng log 2 (x 3 2x 2 3x + 4) = log 2 (x 1) , ( x 1> 0 x 3 2x 2 3x + 4 =x 1 , ( x> 1 (x 1)(x 2 x 5) = 0 , 8 > < > : x> 1 x = 1 p 21 2 , x = 1 + p 21 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 1705. T¼m t§t c£ gi¡ trà cõa m º b§t ph÷ìng tr¼nh 9 x 2(m + 1)3 x 3 2m > 0 nghi»m óng vîi måi sè thüc x. A. m2 (5 2 p 3;5 + 2 p 3). B. m2 1; 3 2 . C. m2 1; 3 2 . D. m6= 2. Líi gi£i. X²t b§t ph÷ìng tr¼nh 9 x 2(m + 1)3 x 3 2m> 0 (1). °t t = 3 x , t> 0. Khi â (1) trð th nh t 2 2(m + 1)t 3 2m> 0 (2). Y¶u c¦u b i to¡n b§t ph÷ìng tr¼nh (1) câ nghi»m óng vîi måix hay b§t ph÷ìng tr¼nh (2) câ nghi»m 8t2 (0; +1). X²t (2), ta câ t 2 2(m + 1)t 3 2m> 0,m< t 2 2t 3 2t + 2 : X²t h m f(t) = t 2 2t 3 2t + 2 câ f 0 (t) = 2t 2 + 4t + 2 (2t + 2) 2 . f 0 (t) = 0, 2t 2 + 4t + 2 = 0,t =1. Ta câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 534 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 t f 0 (t) f(t) 1 0 +1 + + +1 +1 0 f(0) Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta câ m min (0;+1) f(t),mf(0),m 3 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1706. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x +2 x 2 x+1 = 3 câ hai nghi»m. H¢y t½nh têng cõa hai nghi»m â. A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Líi gi£i. °t t = 2 x 2 x > 0, ta câ ph÷ìng tr¼nh t 2 + 2t 3 = 0, " t = 1 t =3 (lo¤i) . Vîi t = 1) 2 x 2 x = 1,x 2 x = 0, " x = 0 x = 1 . Vªy têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1707. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 (9 50 + 5x 2 ) = log 2 (3 50 + 2x) l A.R. B.f0; 4 3 50 g. C.f0g. D.f0; 1g. Líi gi£i. °t a = 3 50 : i·u ki»n: x> a 2 : Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi a 2 + 5x 2 = (a + 2x) 2 ,x 2 4ax = 0,x = 0 ho°c x = 4a (c£ hai nghi»m ·u thäa m¢n i·u ki»n): Chån ¡p ¡n B C¥u 1708. Cho log 3 (a + 1) = 3. T½nh 3 log 9 (a1) . A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Líi gi£i. Ta câ log 3 (a + 1) = 3,a + 1 = 27,a = 26. Khi â 3 log 9 (a1) = 3 log 9 (261) = 3 log 3 5 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1709. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x log 3 9 log 2 x = 3 l A. 2. B. 8. C. 17 2 . D.2. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. log 2 2 x log 3 9 log 2 x = 3, log 2 2 x 2 log 2 x 3 = 0, " log 2 x =1 log 2 x = 3 , 2 4 x = 1 2 x = 8: Vªy têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 1 2 + 8 = 17 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 535 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1710. Ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 5 log 2 x + 4 = 0 câ hai nghi»mx 1 ;x 2 khi â t½chx 1 x 2 b¬ng A. 22. B. 36. C. 32. D. 16. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi " log 2 x = 1 log 2 x = 4 , " x = 2 x = 8: Tø â, hai sè x 1 ;x 2 l hai sè 2; 8. Vªy x 1 x 2 = 2 8 = 16. Chån ¡p ¡n D C¥u 1711. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2(log 9 x) 2 3 log 9 x + 1 0. A. S = [3; 9]. B. S = [3; 9]. C. S = (3; 9). D. S = (3; 9]. Líi gi£i. Ta câ 2(log 9 x) 2 3 log 9 x + 1 0, 1 2 log 9 x 1, 3x 9. Vªy, tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [3; 9]. Chån ¡p ¡n A C¥u 1712. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 4 (x + 1) + log 4 (x 3) = 3. A. x = 1 2 p 17. B. x = 1 + 2 p 17. C. x = 5. D. x = 33. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành ( x + 1> 0 x 3> 0 ,x> 3. Ta câ log 4 (x + 1) + log 4 (x 3) = 3, (x + 1)(x 3) = 64,x 2 2x 67 = 0,x = 1 2 p 17. K¸t hñp vîi i·u ki»n x¡c ành ta câ nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 1 + 2 p 17. Chån ¡p ¡n B C¥u 1713. GåiP l têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (32 x 1) = 2x+1. T½nhP. A. P = 0. B. P =1. C. P = 3 2 . D. P = 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành 3 2 x 1> 0,x> log 2 1 3 . Ta câ log 2 (3 2 x 1) = 2x + 1, 3 2 x 1 = 2 2x+1 , 2 2 2x 3 2 x + 1 = 0, 2 4 2 x = 1 2 x = 1 2 , " x = 0 x =1: K¸t hñp vîi i·u ki»n x¡c ành ta câ tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x2f1; 0g)P =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1714. Gåi n l sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x 2 = 2 log 2 (3x + 4). T¼m n. A. n =1. B. n = 0. C. n = 2. D. n = 1. Líi gi£i. i·u ki»n x> 4 3 v x6= 0. log 2 x 2 = 2 log 2 (3x + 4),x 2 = (3x + 4) 2 , 8x 2 + 24x + 16 = 0, " x =1 (thäa) x =2 (lo¤i). Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng 1 nghi»m. Vªy n = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1715. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 4x+2 = 2 x4 câ hai nghi»m ph¥n bi»t l x 1 , x 2 . T½nh gi¡ trà biºu thùc S =x 4 1 +x 4 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 536 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. S = 17. B. S = 257. C. S = 97. D. S = 92. Líi gi£i. 2 x 2 4x+2 = 2 x4 ,x 2 4x + 2 =x 4,x 2 5x + 6 = 0, " x 1 = 2 x 2 = 3: Suy ra S =x 4 1 +x 4 2 = 2 4 + 3 4 = 97. Chån ¡p ¡n C C¥u 1716. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2 l A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Líi gi£i. i·u ki»n: 8 > > < > > : x> 0 log 2 x> 0 log 4 x> 0 (*) log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2, 1 2 log 2 (log 2 x) + log 2 1 2 log 2 x = 2 , 1 2 log 2 (log 2 x) + log 2 1 2 + log 2 (log 2 x) = 2, 3 2 log 2 (log 2 x) = 3 , log 2 (log 2 x) = 2, log 2 x = 4,x = 16 (tho£ m¢n i·u ki»n (*)). Chån ¡p ¡n D C¥u 1717. Ph÷ìng tr¼nh log 3 x + log 9 x + log 27 x = 22 câ nghi»m l mët sè câ têng c¡c chú sè b¬ng A. 17. B. 16. C. 19. D. 18. Líi gi£i. log 3 x + log 9 x + log 27 x = 22, log 3 x + 1 2 log 3 x + 1 3 log 3 x = 22 , 11 6 log 3 x = 22 ,x = 3 12 = 531441 Tø â suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m l mët sè câ têng c¡c chú sè b¬ng 18. Chån ¡p ¡n D C¥u 1718. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +2x = 8 2x b¬ng A. 5. B.5. C. 6. D.6. Líi gi£i. 2 x 2 +2x = 8 2x ,x 2 + 2x = 3(2x), " x = 1 x =6 . Vªy têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1719. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 5x+3 = 1 l A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 2 2x 2 5x+3 = 1 = 2 0 , 2x 2 5x + 3 = 0, 2 4 x = 1 x = 3 2 : Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 537 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1720. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 3 3 x + 2 = 0 câ hai nghi»mx 1 ,x 2 vîix 1 0), ta câ ph÷ìng tr¼nh t 2 2mt + 2m = 0. (1) º ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 3 khi ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m d÷ìng thäa m¢n t 1 t 2 = 2 x 1 2 x 2 = 2 x 1 +x 2 = 8. i·u â t÷ìng ÷ìng vîi 8 > > > > > < > > > > > : a6= 0 0 =m 2 2m> 0 t 1 +t 2 = 2m> 0 t 1 t 2 = 2m = 8 ,m = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 1723. Ph÷ìng tr¼nh p 2 1 x + p 2 + 1 x 2 p 2 = 0 câ t½ch c¡c nghi»m l A.1. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. °t t = p 2 1 x (t> 0), ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t + 1 t 2 p 2 = 0,t 2 2 p 2t + 1 = 0, " t =1 + p 2 t = 1 + p 2: Vîi t =1 + p 2, ta câ: p 2 1 x =1 + p 2,x = 1. Vîi t = 1 + p 2, ta câ: p 2 1 x = 1 + p 2,x =1. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 538 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1724. Cho ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 3x+8 = 9 2x1 . Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh â l A. S = ¨ 5 p 61 2 ; 5 + p 61 2 « . B. S = ¨ 5 p 61 2 ; 5 + p 61 2 « . C. S =f2; 5g. D. S =f2;5g. Líi gi£i. Ta câ 3 x 2 3x+8 = 9 2x1 , 3 x 2 3x+8 = 3 4x2 ,x 2 7x + 10 = 0, " x = 2 x = 5: Chån ¡p ¡n C C¥u 1725. K½ hi»ux 1 ,x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 44 x 92 x+1 +8 = 0. T½nh t½chx 1 x 2 . A. 1. B.1. C.2. D. 2. Líi gi£i. Ta câ 4 4 x 9 2 x+1 + 8 = 0, 4 4 x 18 2 x + 8 = 0, " 2 x = 2 1 2 x = 4 , " x =1 x = 2: Suy ra t½ch hai nghi»m l 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1726. T½nhtêngt§tc£c¡cnghi»mcõaph÷ìngtr¼nh log (x 4 5x 2 + 2x + 7) = ln(2x + 3) ln 10 . A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. Líi gi£i. i·u ki»n: 8 < : x 4 5x 2 + 2x + 7> 0 x> 3 2 . Vîi i·u ki»n tr¶n, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh log x 4 5x 2 + 2x + 7 = log(2x + 3) , x 4 5x 2 + 2x + 7 = 2x + 3 , x 4 5x 2 + 4 = 0 , " x 2 = 1 x 2 = 4 , 2 6 6 6 6 6 4 x =1 x = 1 x =2 (lo¤i) x = 2 : Do â, têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1727. Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 5 2 x + 6 = 0 l A. S =f1; log 3 2g. B. S =f1; 6g. C. S =f2; 3g. D. S =f1; log 2 3g. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 4 x 5 2 x + 6 = 0, (2 x 3)(2 x 2) = 0, " 2 x = 3 2 x = 2 , " x = log 2 3 x = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 1728. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh p 2 x 2 +2x3 = 4 x : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 539 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. S =f3g. B. S =f1; 3g. C. S =f1; 3g. D. S =f3; 1g. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi p 2 x 2 +2x3 = p 2 4x ,x 2 + 2x 3 = 4x,x 2 2x 3 = 0, " x =1 x = 3: Chån ¡p ¡n C C¥u 1729. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2) = 3 câ nghi»m l A. x = 5. B. x = 6. C. x = 10. D. x = 8. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh l x> 2. log 2 (x 2) = 3,x 2 = 8,x = 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 1730. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1 l A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành ( x 2> 0 x 2 6> 0 ,x> p 6. Ta câ log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1,x 2 6 = 3(x 2), " x = 0 (lo¤i) x = 3 (thäa m¢n): Chån ¡p ¡n A C¥u 1731. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 9 x 10 3 x + 3 = 0 l A. 8 3 . B. 10 3 . C. 2. D. 0. Líi gi£i. 3 9 x 10 3 x + 3 = 0, 2 4 3 x = 1 3 x = 1 3 , " x = 1 x =1 ) têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1732. T½nh têng t§t c£ c¡c nghi»m nguy¶n cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x+1 5 2 x + 2 = 0. A. 0. B. 5 2 . C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ 2 2x+1 5 2 x + 2 = 0 , 2 2 2x 5 2 x + 2 = 0 , 2 4 2 x = 2 2 x = 1 2 , " x = 1 x =1: Vªy têng c¡c nghi»m nguy¶n cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho b¬ng 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1733. T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 27 x2 x1 = p 3 7x 243 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 540 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 0. B. 1. C. 2. D. Væ sè. Líi gi£i. i·u ki»n: x6= 1. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi: 3 3(x2) x1 = 3 7x 2 3 5 , 3 (x 2) x 1 = 7x 2 5, 7x 2 23x + 22 = 0 (væ nghi»m) Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho væ nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1734. Bi¸t nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 15 x+1 = 3 x+3 ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng x = 2 loga logb, vîi a;b l hai sè nguy¶n d÷ìng nhä hìn 10. T½nh S = 2017a 3 2018b 2 . A. S = 4009. B. S = 2014982. C. S = 1419943. D. S =107791. Líi gi£i. Ta câ: 2 x 15 x+1 = 3 x+3 , 15 30 x = 27 3 x , 10 x = 9 5 , x = log 9 5 Hay x = 2 log 3 log 5)a = 3;b = 5. Vªy S = 2017 3 3 2018 5 2 = 4009: Chån ¡p ¡n A C¥u 1735. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (4x + 3) log 2 (x 1) =m câ nghi»m khi v ch¿ khi A. m> 4. B. 2 2. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 1. log 2 (4x + 3) log 2 (x 1) =m, log 2 4x+3 x1 =m, 4x + 3 x 1 = 2 m . X²t h m sè f(x) = 4x + 3 x 1 tr¶n (1; +1). Ta câ f 0 (x) = 7 (x 1) 2 . B£ng bi¸n thi¶n x f 0 f 1 +1 +1 4 4 Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m khi v ch¿ khi 2 m > 4,m> 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1736. Gåi x 1 ;x 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 3:2 x+3 + 15 = 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. x 1 x 2 = log 2 15. B. x 1 +x 2 = log 2 8. C. x 1 x 2 = 15. D. x 1 +x 2 = log 2 15. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 541 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. 4 x 3:2 x+3 + 15 = 0, 4 x 24 2 x + 15 = 0. Khi â 2 x 1 2 x 2 = 15, 2 z 1 +x 2 = 15,x 1 +x 2 = log 2 15. Chån ¡p ¡n D C¥u 1737. T½nh t½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x + log 2 x = 17 4 . A. 17 4 . B. 1 4 . C. 3 2 . D. 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. °t t = log 2 x,x = 2 t , ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng t 2 +t 17 4 = 0. D¹ th§y ph÷ìng tr¼nh luæn câ hai nghi»m ph¥n bi»t t 1 v t 2 . Suy ra t 1 +t 2 =1. Vªy: x 1 x 2 = 2 t 1 2 t 2 = 2 t 1 +t 2 = 2 1 = 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1738. Ph÷ìng tr¼nh (x 2 5x + 4) log(x 2) = 0 câ t§t c£ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 2. Ta câ (x 2 5x + 4) log(x 2) = 0, " x 2 5x + 4 = 0 log(x 2) = 0 , " x 2 5x + 4 = 0 x 2 = 1 , 2 6 6 4 x = 1 x = 4 x = 3: èi chi¸u i·u ki»n x¡c ành ta nhªn x = 3, x = 4. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m x = 3, x = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1739. Gi£i ph÷ìng tr¼nh 9 x 2 3 x 3 = 0. A. x = 3. B. " x = 3 x =1 . C. " x =1 x = 1 . D. x = 1. Líi gi£i. 9 x 2 3 x 3 = 0, (3 x ) 2 2 3 x 3 = 0, " 3 x =1 3 x = 3 , 3 x = 3,x = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1740. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x1)+log 2 x = 1+log 2 (3x5) b¬ng A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 5 3 : Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2 (x(x 1)) = log 2 (2(3x 5)) ,x 2 x = 6x 10 , " x = 5 x = 2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 542 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Do â têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 7: Chån ¡p ¡n A C¥u 1741. T½nh têng b¼nh ph÷ìng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x = log 2 x 4 + 4: A. 17 4 . B. 0. C. 4. D. 65 4 . Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x = log 2 x 4 + 4 , log 2 2 x = log 2 x log 2 4 + 4 , log 2 2 x log 2 x 2 = 0 , " log 2 x =1 log 2 x = 2 , 2 4 x = 1 2 x = 4 ) 1 2 2 + 4 2 = 65 4 Chån ¡p ¡n D C¥u 1742. Ph÷ìng tr¼nh ln (x 2 + 1) ln (x 2 2018) = 0 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: x 2 2018> 0, " x> p 2018 x< p 2018 . Ph÷ìng tr¼nh ln (x 2 + 1) ln (x 2 2018) = 0, " ln x 2 + 1 = 0 ln x 2 2018 = 0 , " x = 0 x = p 2019 . K¸t hñp vîi i·u ki»n ta suy ra ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m x = p 2019. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1743. Ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 +5x+4 = 4 câ têng t§t c£ c¡c nghi»m b¬ng A. 1. B.1. C. 5 2 . D. 5 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 2x 2 + 5x + 4 = 2, 2x 2 + 5x + 2 = 0: Theo ành l½ Vi-²t têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 5 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1744. Cho a;b l hai sè thüc kh¡c 0. Bi¸t 1 125 a 2 +4ab = 3 p 625 3a 2 10ab . T½nh t¿ sè a b . A. 76 21 . B. 2. C. 4 21 . D. 76 3 . Líi gi£i. ¯ng thùc t÷ìng ÷ìng vîi 3 a 2 + 4ab = 4 3 3a 2 10ab ,21a =4b, a b = 4 21 : Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 543 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1745. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 1 x = 3 l A. log 3 2. B. log 2 3. C. log 2 3. D. log 3 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 8 < : x6= 0 1 x = log 2 3 ,x = 1 log 2 3 = log 3 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 1746. T½nh têng b¼nh ph÷ìng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 7 x+1 = 1 7 x 2 2x3 . A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 7 x+1 = 7 x 2 +2x+3 ,x + 1 =x 2 + 2x + 3,x 2 x 2 = 0, " x =1 x = 2: Tø â suy ra x 2 1 +x 2 2 = (1) 2 + 2 2 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1747. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (x + 2) + 1 2 log 3 (x 5) 2 + log1 3 8 = 0 câ t§t c£ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x>2 x6= 5 . Vîi i·u ki»n tr¶n ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log 3 (x + 2) + log 3 jx 5j log 3 8 = 0 , (x + 2)jx 5j = 8 , " (x + 2)(x 5) = 8 (x + 2)(x 5) =8 , " x 2 3x 18 = 0 x 2 3x 2 = 0 , 2 6 6 6 6 4 x = 6 (nhªn) x =3 (lo¤i) x = 3 p 17 2 (nhªn) : Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 3 nghi»m thüc ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 1748. Vîi i·u ki»n n o sau ¥y cõam th¼ ph÷ìng tr¼nh 9 x m3 x +6 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t? A.jmj> 2 p 6. B.jmj> p 6. C. m> p 6. D. m> 2 p 6. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 544 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 °t t = 3 x (t> 0) th¼ ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 mt + 6 = 0. (1) Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m ph¥n bi»t khi ph÷ìng tr¼nh (1) câ 2 nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t , 8 > > < > > : > 0 S > 0 P > 0 , 8 > > < > > : m 2 24> 0 m> 0 6> 0 , ( jmj> 2 p 6 m> 0 ,m> 2 p 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 1749. Ph÷ìng tr¼nh 1 log 2 x + 1 log 3 x + + 1 log 2018 x = 2018 câ nghi»m l A. x = 2018 2018!. B. x = 2018 p 2018!. C. x = 2017!. D. x = (2018!) 2018 . Líi gi£i. i·u ki»n: 0 0;x6= 1. Ta câ 4log 25 x + log x 5 = 3, 2log 5 x + 1 log 5 x = 3, 2 log 2 5 x 3log 5 x + 1 = 0: , 2 4 log 5 x = 1 log 5 x = 1 2 , " x = 5 x = p 5 Vªy t½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l 5 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1752. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 p x1 = e ln81 . A. x = 5. B. x = 4. C. x = 6. D. x = 17. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 545 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh x 1 0,x 1. 9 p x1 = e ln81 , 9 p x1 = 81 , p x 1 = 2 , x 1 = 4 , x = 5: èi chi¸u i·u ki»n x 1 ta nhªn x = 5. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m duy nh§t x = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1753. T½nh têng T t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 9 x 13 6 x + 9 4 x = 0. A. T = 2. B. T = 3. C. T = 13 4 . D. T = 1 4 . Líi gi£i. Ta câ 4 9 x 13 6 x + 9 4 x = 0, 4 3 2 2x 13 3 2 x + 9 = 0, 2 6 6 4 3 2 x = 1 3 2 x = 9 4 , " x = 0 x = 2: Vªy têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 9 x 13 6 x + 9 4 x = 0 b¬ng 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1754. Gåi x 1 ;x 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 3 x log 27 4 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A = logx 1 + logx 2 . A. A = 3. B. A =3. C. A =2. D. A = 4. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Khi â log 2 x + log 3 x log 27 4 = 0, log 2 x + 3 log 3 log 3 x 4 = 0 , log 2 x + 3 logx 4 = 0 , " logx = 1 logx =4: Vªy A = logx 1 + logx 2 = 1 + (4) =3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1755. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 9 x 4 3 x + 3 = 0 l A.f0; 1g. B.f0;1g. C.f1; 3g. D.f1;3g. Líi gi£i. °t t = 3 x , i·u ki»n t> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 4t + 3 = 0, " t = 1 t = 3 ) " 3 x = 1 3 x = 3 , " x = 0 x = 1 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1756. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x 2) = 3 câ nghi»m l A. x = 29 3 . B. x = 25 3 . C. x = 11 3 . D. x = 87. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 3x 2 = 27,x = 29 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 546 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1757. Ph÷ìng tr¼nh 3 1x = 2 + 1 9 x câ bao nhi¶u nghi»m ¥m? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 3 3 x = 2 + 3 2x , 3 2x 3 3 x + 2 = 0 , " 3 x = 1 3 x = 2 , " x = 0 x = log 3 2 : Vªy ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m ¥m. Chån ¡p ¡n C C¥u 1758. X¡c ành sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 7x+5 = 1. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. 2 2x 2 7x+5 = 1, 2x 2 7x + 5 = 0, 2 4 x = 5 2 x = 1 . Vªy ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 1759. Gi£i ph÷ìng tr¼nh 4 x1 = 8 32x . A. x = 11 8 . B. x = 4 3 . C. x = 1 8 . D. x = 8 11 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 2 2(x1) = 2 3(32x) , 2(x 1) = 3(3 2x),x = 11 8 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1760. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log x 2 x+2 (x + 3) = log x+5 (x + 3) l A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n x>3. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi " x + 3 = 1 x 2 x + 2 =x + 5 , 2 6 6 4 x =2 x =1 x = 3: Vªy ph÷ìng tr¼nh câ ba nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1761. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x = log 2 (x 2 x) l A.f2g. B.f0g. C.f0; 2g. D.f1; 2g. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l 8 < : x> 0 x 2 x> 0 ,x> 1. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh sau: x =x 2 x, " x = 0 (lo¤i) x = 2: Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 547 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1762. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 9x) = 3 câ t½ch hai nghi»m b¬ng A. 9. B. 3. C. 27. D.8. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 9x) = 3, x 2 9x = 8, x 2 9x 8 = 0: Gåi x 1 ;x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh, theo ành l½ Viet suy ra x 1 x 2 =8: Chån ¡p ¡n D C¥u 1763. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 10x + 9) = 2 câ nghi»m l A. " x = 0 x = 10 . B. " x = 0 x =2 . C. " x =2 x = 9 . D. " x = 9 x = 10 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho log 3 (x 2 10x + 9) = 2,x 2 10x + 9 = 9,x 2 10x = 0, " x = 0 x = 10: Chån ¡p ¡n A C¥u 1764. Ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 3x+2 = 4 câ hai nghi»m l x 1 ,x 2 . H¢y t½nh gi¡ trà cõaT =x 3 1 +x 3 2 . A. T = 9. B. T = 1. C. T = 3. D. T = 27. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh ¢ cho 2 x 2 3x+2 = 4 , x 2 3x + 2 = 2 , x(x 3) = 0 , " x = 0 x = 3: Vªy T =x 3 1 +x 3 2 = 27. Chån ¡p ¡n D C¥u 1765. Ph÷ìng tr¼nh 3 x + 4 x = 25 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Líi gi£i. Ta câ x = 2 l mët nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh. X²t h m sè f(x) = 3 x + 4 x câ f 0 (x) = 3 x ln 3 + 4 x ln 4> 0 vîi måi x2R n¶n h m sè f(x) li¶n töc v çng bi¸n tr¶nR. Vªy ph÷ìng tr¼nh f(x) = 25 câ duy nh§t mët nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1766. T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 1 p 5 (6 x+1 36 x ) =2 b¬ng A. 5. B. 0. C. 1. D. log 6 5. Líi gi£i. Ta câ: log 1 p 5 (6 x+1 36 x ) =2, 6 x+1 36 x = 5, " 6 x = 1 6 x = 5 , " x = 0 x = log 6 5: Vªy t½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 548 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1767. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 3) + log 2 (x 1) = 3 câ nghi»m l mët sè A. ch®n. B. chia h¸t cho 3. C. chia h¸t cho 7. D. chia h¸t cho 5. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 3. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh: log 2 (x 3)(x 1) = 3,x 2 4x + 3 = 8,x 2 4x 5 = 0, " x =1 (lo¤i) x = 5 (nhªn). Chån ¡p ¡n D C¥u 1768. Gåi a l mët nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 2 2logx 6 logx 18 3 2logx = 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng khi ¡nh gi¡ v· a? A. (a 10) 2 = 1. B. a công l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 3 logx = 9 4 . C. a 2 +a + 1 = 2. D. a = 10 2 . Líi gi£i. 4 2 2logx 6 logx 18 3 2logx = 0, 4 2 3 2logx 2 3 logx 18 = 0 , 2 3 logx = 9 4 _ 2 3 logx =2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1769. Ph÷ìng tr¼nh p 2 + 1 x1 + p 2 1 x1 = 2 câ bao nhi¶u nghi»m thüc. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Líi gi£i. p 2 + 1 x1 + 1 p 2 + 1 x1 = 2. °t t = p 2 + 1 x1 , (t> 0). Ph÷ìng tr¼nh trð th nh t + 1 t = 2,t 2 2t + 1 = 0,t = 1 hay p 2 + 1 x1 = 1,x 1 = 0,x = 1. Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 1 nghi»m thüc. Chån ¡p ¡n A C¥u 1770. Ph÷ìng tr¼nh 9 x + 3 x+1 4 = 0 câ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ 9 x + 3 x+1 4 = 0, 3 2x + 3 3 x 4 = 0, " 3 x = 1 3 x =4 , 3 x = 3 0 ,x = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1771. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 7 + 4 p 3 2x+1 = 2 p 3. A. x = 1 4 . B. x =1 + log 7+4 p 3 2 p 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 549 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. x = 3 4 . D. x = 25 15 p 3 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng (2 + p 3) 2 2x+1 = (2 + p 3) 1 . , 4x + 2 =1,x = 3 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1772. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x + 3 x+1 = 2 x+2 . A. x = log 2 3. B. x = 0. C. x = 2 3 . D. x = 3 2 . Líi gi£i. Ta câ 3 x + 3 x+1 = 2 x+2 , 4 3 x = 4 2 x , 3 2 x = 1,x = 0: Chån ¡p ¡n B C¥u 1773. T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 1) = 2. A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: x> 1. log 2 x + log 2 (x 1) = 2, log 2 [x(x 1)] = 2 ,x 2 x 4 = 0, 2 6 6 4 x = 1 + p 17 2 (thäa m¢n) x = 1 p 17 2 (khæng thäa m¢n). Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t x = 1 + p 17 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1774. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x1 = 1 2 l A. x = 1. B. x =1. C. x = 1 2 . D. x = 0. Líi gi£i. Ta câ 2 x1 = 1 2 ,x 1 =1,x = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1775. Cì sè x b¬ng bao nhi¶u º log x 10 p 5 =0;1? A. x =5. B. x = 1 5 . C. x = 1 5 . D. x = 5. Líi gi£i. Vîi i·u ki»n x> 0;x6= 1 ta câ log x 10 p 5 =0;1,x = 1 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1776. Gåi x 1 ;x 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x + 6 3 x 5 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc A =jx 1 x 2 j. A. A = 1 + log 3 2. B. A = 1. C. A = log 3 2 3 . D. A = log 3 3 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 3 x + 6 3 x 5 = 0, (3 x ) 2 5 3 x + 6 = 0, " 3 x = 2 3 x = 3 , " x = log 3 2 x = 1 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 550 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 V¼ vªy, A =jx 1 x 2 j = log 3 3 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1777. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh 3 log 2 2 x log 2 x 1 = 0 câ hai nghi»m l a;b. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. a +b = 1 3 . B. ab = 1 3 . C. ab = 3 p 2. D. a +b = 3 p 2. Líi gi£i. Ta câ 3 log 2 2 x log 2 x 1 = 0, 8 > < > : x> 0 log 2 x = 1 p 13 6 , 2 6 4 x = 2 1+ p 13 6 x = 2 1 p 13 6 . Vªy t½ch hai nghi»m l 2 1 p 13 6 2 1+ p 13 6 = 2 1 3 = 3 p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1778. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x log 3 9 log 2 x = 3 A. 2. B. 8. C.2. D. 17 2 . Líi gi£i. Ta câ log 2 2 x log 3 9 log 2 x = 3, " log 2 x = 3 log 2 x =1 , 2 4 x = 8 x = 1 2 hay têng c¡c nghi»m õa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho 17 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1779. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 6 9 x 13 6 x + 6 4 x = 0 l A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Chia c£ hai v¸ cõa ph÷ìng tr¼nh cho 4 x . Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 6 3 2 2x 13 3 2 x + 6 = 0, 2 6 6 4 3 2 x = 3 2 3 2 x = 2 3 ,x =1. Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 2 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1780. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõam º ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x + log 2 x +m = 0 câ nghi»mx thuëc (0; 1). A. m 1. B. m 1 4 . C. m 1 4 . D. m 1. Líi gi£i. °t t = log 2 x, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 +t +m = 0 (1). º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x2 (0; 1), (1) câ nghi»m ¥m. i·u ki»n c¦n v õ l ( = 1 4m 0 1< 0 ,m 1 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1781. Ph÷ìng tr¼nh 4 x m 2 x+1 + 2m = 0 câ hai nghi»m x 1 +x 2 = 3 khi S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 551 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. m = 3. B. m = 4. C. m = 1. D. m = 2. Líi gi£i. °t t = 2 x ;t> 0, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 2mt + 2m = 0 (1). Ph÷ìng tr¼nh 4 x m:2 x+1 + 2m = 0 câ hai nghi»m x 1 +x 2 = 3 ngh¾a l ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m d÷ìng t 1 ;t 2 thäa m¢n t 1 t 2 = 8. i·u n y x£y ra khi 2m = 8,m = 4. Thû l¤i ta ÷ñc t 2 8t + 8 = 0 câ 2 nghi»m d÷ìng thäa m¢n y¶u c¦u. Chån ¡p ¡n B C¥u 1782. Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x+1 6 2 x+1 + 8 = 0 l A. S =f0; 1g. B. S =f1; 2g. C. S =f2; 3g. D. S =f0; 3g. Líi gi£i. Ta câ 4 x+1 6 2 x+1 + 8 = 0, 4 4 x 12 2 x + 8 = 0, " 2 x = 1 2 x = 2 , " x = 0 x = 1: Vªy S =f0; 1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1783. Ph÷ìng tr¼nh lnx + ln(3x 2) = 0 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 2 3 . Ta câ lnx + ln(3x 2) = 0,x(3x 2) = 1, 3x 2 2x 1 = 0, 2 4 x = 1 (nhªn) x = 1 3 (lo¤i) Vªy ph÷ìng tr¼nh lnx + ln(3x 2) = 0 câ 1 nghi»m duy nh§t. Chån ¡p ¡n B C¥u 1784. Ph÷ìng tr¼nh 9 x + 6 x = 2 4 x câ nghi»m A. x = 2. B. x = 0. C. x = 3. D. x = 1. Líi gi£i. 9 x + 6 x = 2 4 x , 3 2x 2 2x + 3 x 2 x 2 2x 2 = 0, 3 2 x 2 + 3 2 x 2 = 0, 2 6 6 4 3 2 x = 1 3 2 x =2 ,x = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1785. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 3 2x = 2. A. S = n log 3 p 2 o . B. S = n log p 3 2 o . C. S = n log 2 p 3 o . D. S = n log p 2 3 o . Líi gi£i. pt, 2x = log 3 2,x = 1 2 log 3 2,x = log 3 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1786. Ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 1) = 1 câ tªp nghi»m l A.f1; 3g. B.f1; 3g. C.f2g. D.f1g. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 552 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n x> 1: Ph÷ìng tr¼nh, log 2 [x(x 1)] = 1,x(x 1) = 2,x 2 x 2 = 0, " x =1 (lo¤i) x = 2 (thäa m¢n): Chån ¡p ¡n C C¥u 1787. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x + 2 x+1 = 3 x + 3 x+1 l A. x = log 3 4 3 2 . B. x = 1. C. x = log 3 2 3 4 . D. x = log 4 3 2 3 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh, 3:2 x = 4:3 x , 3 2 x = 3 4 ,x = log 3 2 3 4 : Chån ¡p ¡n C C¥u 1788. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sèm º ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x(m+2) log 3 x+3m1 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n x 1 x 2 = 27. A. m =2. B. m =1. C. m = 1. D. m = 2. Líi gi£i. °t t = log 3 x,x = 3 t , ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 (m + 2)t + 3m 1 = 0. (1) Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n x 1 x 2 = 27 , ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m t 1 , t 2 thäa m¢n 3 t 1 :3 t 2 = 27 , ( = (m + 2) 2 4(3m 1) 0 t 1 +t 2 = 3 , ( m 2 8m + 8 0 m + 2 = 3 ,m = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1789. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 2017 (13x + 3) = log 2017 16. A. S = § 1 2 ª . B. S =f1g. C. S =f0g. D. S =f2g. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 13x + 3 = 16. Tø â ta gi£i ÷ñc x = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1790. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh log 6 [x(5x)] = 1. A. S =f2;6g. B. S =f2; 3; 4g. C. S =f2; 3g. D. S =f1; 2; 3g. Líi gi£i. log 6 [x(5x)] = 1,x(5x) = 6, " x = 2 x = 3 . Vªy S =f2; 3g. Chån ¡p ¡n C C¥u 1791. T¼m tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x =x + 6. A.f4g. B.f2; 5g. C.f3g. D.?. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh log 2 x +x 6 = 0. X²tf(x) = log 2 x +x 6 câf 0 (x) = 1 x ln 2 + 1> 0 vîi måix> 0. Do â h m sèy =f(x) çng bi¸n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 553 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 tr¶n (0; +1). M°t kh¡c ta câ f(4) = 0 n¶n ph÷ìng tr¼nh log 2 x =x + 6 câ duy nh§t nghi»m x = 4: Chån ¡p ¡n A C¥u 1792. T¼m tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 +4x1 = 27: A.f2g. B.f2 2 p 2;2 + 2 p 2g. C.f2 p 7;2 + p 7g. D.f2 + 2 p 2g. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 +4x1 = 27,x 2 + 4x 1 = 3,x 2 + 4x 4 = 0,x =2 2 p 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1793. Gåi x 1 , x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+3 + 15 = 0. Trong c¡c kh¯ng ành sau ¥y, kh¯ng ành n o óng? A. x 1 +x 2 = log 2 8. B. x 1 :x 2 = 15. C. x 1 :x 2 = log 2 15. D. x 1 +x 2 = log 2 15. Líi gi£i. °t t = 2 x > 0, ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 8t + 15 = 0 (1). Gåi t 1 ;t 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (1), suy ra t 1 = 2 x 1 ;t 2 = 2 x 2 . Theo ành l½ Vi - ²t cõa ph÷ìng tr¼nh (1): t 1 :t 2 = 15) 2 x 1 :2 x 2 = 15, 2 x 1 +x 2 = 15,x 1 +x 2 = log 2 15. Chån ¡p ¡n D C¥u 1794. Trong mët chi¸c hëp câ 20 vi¶n bi, trong â câ 9 vi¶n bi m u ä, 6 vi¶n bi m u xanh v 5 vi¶n bi m u v ng. L§y ng¨u nhi¶n çng thíi 3 vi¶n bi. T½nh x¡c su§t º 3 vi¶n bi l§y ra câ khæng qu¡ 2 m u. A. 183 190 . B. 9 38 . C. 82 95 . D. 29 38 . Líi gi£i. Sè ph¦n tû cõa khæng gian m¨u: n ( ) = C 3 20 = 1140. Gåi A l bi¸n cè: 3 vi¶n bi l§y ra câ khæng qu¡ 2 m u. Gåi B l bi¸n cè: 3 vi¶n bi l§y ra câ c£ 3 m u. Suy ra n(B) = 9:6:5 = 270) P(B) = n(B) n ( ) = 270 1140 = 9 38 . A =B) P(A) = 1 P(B) = 1 9 38 = 29 38 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1795. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 x = 1 l A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. 2 x 2 x = 1,x 2 x = 0, " x = 0 x = 1 Chån ¡p ¡n D C¥u 1796. T½nh têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log(x 2 3x + 1) =9. A.3. B. 9. C. 10 9 . D. 3. Líi gi£i. log(x 2 3x + 1) =9,x 3 3x + 1 10 9 = 0 theo ành lþ vi-et ta câ x 1 +x 2 = 3. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 554 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1797. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 3 2x+1 10 3 x + 3 = 0. A. S =f0; 1g. B. S =f1; 1g. C. S =f0;1g. D. S =f1g. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 2 4 3 x = 3 3 x = 1 3 , " x = 1 x =1: Chån ¡p ¡n B C¥u 1798. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x+ 1 2 5:2 x + 2 = 0: A. S =f1; 1g. B. S =f1g. C. S =f1g. D. S = (1; 1). Líi gi£i. 4 x+ 1 2 5:2 x + 2 = 0, 2 2x+1 5:2 x + 2 = 0 , 2 2 2x 5:2 x + 2 = 0 , 2 4 2 x = 2 2 x = 1 2 , " x = 1 x =1 : Vªy S =f1; 1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1799. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log1 2 (x 1) =2: A. x = 2. B. x = 5 2 . C. x = 3 2 . D. x = 5. Líi gi£i. Ta câ log1 2 (x 1) =2,x 1 = 1 2 2 ,x = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1800. Cho ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 3x+8 = 9 2x1 , khi â tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l A. S =f2; 5g. B. S = ¨ 5 p 61 2 ; 5 + p 61 2 « . C. S = ¨ 5 p 61 2 ; 5 + p 61 2 « . D. S =f2;5g. Líi gi£i. Ta câ : 3 x 2 3x+8 = 9 2x1 , 3 x 2 3x+8 = 3 4x2 ,x 2 3x + 8 = 4x 2,x 2 7x + 10 = 0, " x = 2 x = 5: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S =f2; 5g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1801. Ph÷ìng tr¼nh log 3 (3x 2) = 3 câ nghi»m l A. x = 29 3 . B. x = 11 3 . C. x = 25 3 . D. x = 87. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh l 3x 2> 0,x> 2 3 . Khi â ta câ: log 3 (3x 2) = 3, 3x 2 = 3 3 = 27,x = 29 3 :(thäa i·u ki»n) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 555 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l x = 29 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1802. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2018 2017x = 2. A. x = log 2 2018 2017 . B. x = log 2018 2 2017 . C. x = log 2 2017 2018 . D. x = log 2017 2 2018 . Líi gi£i. 2018 2017x = 2 , 2017x = log 2018 2 , x = log 2018 2 2017 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1803. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh 8 x 2 3 = 32 x+1 câ 2 nghi»m x 1 ;x 2 . T½nh x 1 x 2 . A. x 1 x 2 = 14 3 . B. x 1 x 2 =4. C. x 1 x 2 = 7 3 . D. x 1 x 2 = 5 3 . Líi gi£i. Ta câ: 8 x 2 3 = 32 x+1 , 2 3x 2 9 = 2 5x+5 , 3x 2 9 = 5x + 5 , 3x 2 5x 14 = 0, 2 6 6 4 x = 5 + p 193 6 x = 5 p 193 6 : Tø â ta câ t½ch hai nghi»m l : x 1 x 2 = 14 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1804. Gåi x 1 ;x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 7 x 10 log 7 x + e = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = log p 7 x 1 log p 7 x 2 . A. P = e 4 . B. P = 2e . C. P = 4e . D. P = e . Líi gi£i. Ta câ P = 4 (log 7 x 1 log 7 x 2 ) = 4 e . Chån ¡p ¡n C C¥u 1805. Gi£i ph÷ìng tr¼nh e 2x = 2e x + 3. A. x = ln 3. B. " x = 0 x = ln 3 . C. 2 4 x = 1 e x = ln 3 . D. " x =1 x = 3 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi e 2x 2e x 3 = 0, " e x =1 e x = 3 ,x = ln 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 1806. Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 9 1 x + 2 6 1 x 3 4 1 x = 0 l A. S = § 1 3 ; 1 ª . B. S =?. C. S =f1g. D. S =f0g. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 556 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 9 1 x + 2 6 1 x 3 4 1 x = 0, 3 2 2 x + 2 3 2 1 x 3 = 0. °t t = 3 2 1 x (t> 0;t6= 1), ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 + 2t 3 = 0, " t = 1(khæng thäa m¢n i·u ki»n) t =3(khæng thäa m¢n i·u ki»n). Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho væ nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1807. Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x) log 2 (8x 2 ) + 1 = 0 l A. S = § 1 4 ; 0 . B. S = § 1 4 ª . C. S =?. D. S =f0; 4g. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành:x> 0,x< 0. Ta câ log 2 (x) log 2 (8x 2 ) + 1 = 0, x 8x 2 = 1 2 ,x = 1 4 (thäa m¢n i·u ki»n). Chån ¡p ¡n B C¥u 1808. Tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh log 5 (3x 2 2x + 1) = log 5 (x + 1) l A. S =f1g. B. S =f0g. C. S =f0; 1g. D. S =?. Líi gi£i. Ta câ: log 5 (3x 2 2x + 1) = log 5 (x + 1), ( x + 1> 0 3x 2 2x + 1 =x + 1 , ( x>1 3x 2 3x = 0 , " x = 1 x = 0: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ tªp nghi»m S =f0; 1g. Chån ¡p ¡n C C¥u 1809. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 49 x+1 + 7 7 x 56 = 0 l A. S =?. B. S =f1g. C. S =f0; 1g. D. S =f0g. Líi gi£i. Ta câ 49 x+1 + 7 7 x 56 = 0, 49 7 2x + 7 7 x 56 = 0 , (7 x 1) (49 7 x + 56) = 0, 7 x = 1,x = 0. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ tªp nghi»m l S =f0g. Chån ¡p ¡n D C¥u 1810. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 + 2x 3) = log 2 (6x + 2) ÷ñc A. x =1. B. x = 5. C. " x =1 x = 5 . D. " x = 1 x = 5 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 8 < : x> 1 3 x 2 + 2x 3 = 6x + 2 , 8 < : x> 1 2 x 2 4x 5 = 0 , 8 > > > < > > > : x> 1 2 " x =1 x = 5 . Vªy ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1811. Ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 2 + log p 2 x = 2 t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y: A. 2 log 2 2 x + 1 2 log 2 x = 2. B. 4 log 2 2 x + 1 2 log 2 x = 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 557 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. 2 log 2 2 x + 2 log 2 x = 2. D. 2 log 2 2 x + log 2 x 1 = 0. Líi gi£i. K: x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi (2 log 2 x) 2 + 2 log 2 x = 2, 4 log 2 2 x + 2 log 2 x 2 = 0, 2 log 2 2 x + log 2 x 1 = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1812. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1 l A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Líi gi£i. K: ( x 2 6> 0 x> 2 ,x> p 6. PT ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 3 (x 2 6) = log 3 [3(x 2)],x 2 6 = 3x 6 ,x 2 3x = 0, " x = 0 (lo¤i) x = 3 (thäa m¢n) Vªy PT ¢ cho câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 1813. Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +3x3 = 2:4 x+1 b¬ng A.1. B. 1. C. 2. D.5. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 x 2 +3x3 = 2 2x+3 ,x 2 +x 6 = 0. Ph÷ìng tr¼nh n y câ têng c¡c nghi»m b¬ng1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1814. Ph÷ìng tr¼nh 2 7x5 = 16 câ nghi»m l A. x = 9 7 . B. x = 8. C. x = 7 9 . D. x = 5 7 . Líi gi£i. 2 7x5 = 16, 2 7x5 = 2 4 , 7x 5 = 4,x = 9 7 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1815. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 2:3 x 15 = 0 câ nghi»m l A. x = log 5 3. B. x =3. C. x = 5. D. x = log 3 5. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng (3 x ) 2 2:3 x 15 = 0, " 3 x =3 3 x = 5 ,x = log 3 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1816. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 1) = 2. A. x = 10. B. x = 9. C. x = 1. D. x = 8. Líi gi£i. log 3 (x 1) = 2,x 1 = 9,x = 10: Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 558 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1817. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log1 8 (0; 5 +x) =1. A. x = 0. B. x = 5; 5. C. x = 7; 5. D. x = 4; 5. Líi gi£i. log1 8 (0; 5 +x) =1, 0; 5 +x = 8,x = 7; 5: Chån ¡p ¡n C C¥u 1818. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 2 (x 2) = log 2 (2x 3). A. S =f3g. B. S =f1; 3g. C. S =?. D. S =f1g. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh x> 2. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2 [x(x 2)] = log 2 (2x 3),x(x 2) = 2x 3,x 2 4x + 3 = 0, " x = 1 (lo¤i) x = 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 1819. Ph÷ìng tr¼nh 39 x 103 x +3 = 0 câ 2 nghi»mx 1 ;x 2 . Khi â têng hai nghi»m b¬ng A. 1 3 . B.1. C. 10 3 . D. 0. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 3 (3 x ) 2 10 3 x + 3 = 0, 2 4 3 x = 3 3 x = 1 3 , " x = 1 x =1: Vªy têng hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x 1 +x 2 = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1820. Têng c¡c gi¡ trà thüc cõa x thäa m¢n 2 1+x + 2 1x = 5 b¬ng A. 1. B. 1 3 . C. 5 2 . D. 0. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 2 1+x + 2 1x = 5, 2 2 x + 2 1 2 x = 5, 2 2 2x 5 2 x + 2 = 0: , 2 4 2 x = 2 2 x = 1 2 , " x = 1 x =1 ) têng c¡c nghi»m b¬ng 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1821. Gåix 1 ,x 2 l hai sè thüc cõax thäa m¢n log 2 3 x log 3 x 6 = 0. Biºu thùcP =jx 1 x 2 j câ gi¡ trà b¬ng A. 242 9 . B. 1. C. 25. D. 244 9 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0, ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x log 3 x 6 = 0, " log 3 x = 3 log 3 x =2 , 2 4 x = 3 3 = 27 x = 3 2 = 1 9 )P =jx 1 x 2 j = 27 1 9 = 242 9 Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 559 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1822. Ph÷ìng tr¼nh log 4 (x + 2) = log 2 x câ bao nhi¶u nghi»m? A. 2 nghi»m. B. 1 nghi»m. C. Væ sè nghi»m. D. Væ nghi»m. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. log 4 (x + 2) = log 2 x, log 2 (x + 2) = 2 log 2 x, log 2 (x + 2) = log 2 x 2 ,x 2 =x + 2, " x = 2 x =1 (lo¤i) . Vªy ph÷ìng tr¼nh câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1823. Gi¡ trà thüc cõa tham sè a º ph÷ìng tr¼nh log 2 (x +a) = 3 câ nghi»m x = 2 l A. a = 6. B. a = 1. C. a = 10. D. a = 5. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x +a) = 3,x +a = 2 3 ,x = 8a. Ph÷ìng tr¼nh log 2 (x +a) = 3 câ nghi»m x = 2, 8a = 2,a = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 1824. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (log 2 x) = 1 l A. x = 9. B. x = 3. C. x = 8. D. x = 6. Líi gi£i. Ta câ log 3 (log 2 x) = 1, log 2 x = 3,x = 2 3 = 8. Chån ¡p ¡n C C¥u 1825. Ph÷ìng tr¼nh 5 p x 5 1+ p x = 30 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Líi gi£i. PT, 5 p x 5 5 p x = 30,4 5 p x = 30, 5 p x = 15 2 væ nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 1826. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1 l A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ: log 3 (x 2 6) = log 3 (x 2) + 1, 8 > > < > > : x 2 > 6 x> 2 log 3 (x 2 6) = log 3 3(x 2) , 8 > > < > > : x> p 6 x> 2 x 2 6 = 3x 6 , 8 > > < > > : x> p 6 x> 2 x(x 3) = 0 ,x = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1827. Cho ph÷ìng tr¼nh 3 x =m + 1. Chån ph¡t biºu óng. A. Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m d÷ìng n¸u m> 0. B. Ph÷ìng tr¼nh luæn câ nghi»m vîi måi m. C. Ph÷ìng tr¼nh luæn câ nghi»m duy nh§t x = log 3 (m + 1). D. Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m vîi m1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 560 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh 3 x =m + 1 câ nghi»m khi m + 1> 0,m>1. Ta câ x> 0) 3 x > 3 0 = 1 n¶n ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m d÷ìng khi m + 1> 1,m> 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1828. Ph÷ìng tr¼nh 2 + p 3 x + 2 p 3 x =m câ nghi»m khi A. m2 (1; 5). B. m2 (2; +1). C. m2 (1; 5]. D. m2 [2; +1). Líi gi£i. °t 2 + p 3 x =t> 0) 2 p 3 x = 1 t . Khi â ph÷ìng tr¼nh th nh t + 1 t =m;t> 0. V¼ t> 0 n¶n t + 1 t 2 n¶n m 2 th¼ ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1829. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 x 3 1x = 2 l A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Líi gi£i. Ta câ 3 x 3 1x = 2, 3 x 3 3 x = 2, 3 2x 2 3 x 3 = 0, " 3 x =1 (væ nghi»m) 3 x = 3 ,x = 1. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1 nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1830. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 3 3 x + 2 = 0 câ hai nghi»m x 1 ;x 2 vîix 1 0. Ta câ log 2 2 x log 2 (2018x) 2019 = 0, log 2 2 x log 2 (x) log 2 (2018) 2019 = 0: () °t t = log 2 (x), khi â () trð th nh t 2 t log 2 2018 2019 = 0)x 1 x 2 = 2 t 1 +t 2 = 2 1 = 2. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 561 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1833. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh 5 log 2 3 x log 3 (9x) + 1 = 0 câ hai nghi»m l x 1 , x 2 . T¼m kh¯ng ành óng? A. x 1 x 2 = 5 p 3. B. x 1 x 2 = 1 5 p 3 . C. x 1 +x 2 = 1 5 . D. x 1 x 2 = 1 5 . Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh 5 log 2 3 x log 3 (9x) + 1 = 0 (). i·u ki»n: x> 0. Vîi i·u ki»n tr¶n, (), 5 log 2 3 x log 3 x 1 = 0. °t t = log 3 x, ph÷ìng tr¼nh trð th nh: 5t 2 t 1 = 0 câ = 21> 0. Gåi t 1 , t 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh tr¶n, ta câ: t 1 +t 2 = 1 5 ) 3 t 1 +t 2 = 3 1 5 )x 1 x 2 = 5 p 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1834. Sè nghi»m nguy¶n cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x+1 2 x+2 + 1 = 0 b¬ng A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Câ: 4 x+1 2 x+2 + 1 = 0, 4 2 2x 4 2 x + 1 = 0, 2 x = 1 2 ,x = log 2 1 2 =1 Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1 nghi»m nguy¶n. Chån ¡p ¡n C C¥u 1835. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 log 2 x = log 2 (2x) l A. S =f2; 1g. B. S =f1g. C. S =f2g. D. S =?. Líi gi£i. Ta câ 2 log 2 x = log 2 (2x), 8 > > < > > : x> 0 2x> 0 log 2 x 2 = log 2 (2x) , ( 0 > < > > : 0 2 Ta câ: log 1 2 (x + 1) + log 1 2 (x 2) = 1, log 1 2 [(x + 1)(x 2)] = 1 ,x 2 x 2 = 1 2 ,x 2 x 5 2 = 0,x = 1 p 11 2 èi chi¸u i·u ki»n tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S = ¨ 1 + p 11 2 « . Chån ¡p ¡n C C¥u 1844. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 p 3 x 2 +4x14 > 7 + 4 p 3 l A. [6; 2]. B. (1;6][ [2; +1). C. (6; 2). D. (1;6)[ (2; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 p 3 x 2 +4x14 > 7 + 4 p 3 , 2 p 3 x 2 +4x14 > 2 + p 3 2 , 2 p 3 x 2 +4x14 > 2 p 3 2 , x 2 + 4x 1462 , x 2 + 4x 126 0 , 66x6 2: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l [6; 2]. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 564 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1845. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (2x 2 5x+2) [log x (7x 6) 2] = 0 b¬ng A. 17 2 . B. 9. C. 8. D. 19 2 . Líi gi£i. i·u ki»n 8 > > < > > : 7x 6> 0 x> 0 x6= 1 , 8 < : x> 6 7 x6= 1 . Ta th§y (2x 2 5x + 2) [log x (7x 6) 2] = 0 , " 2x 2 5x + 2 = 0 log x (7x 6) = 2 , 2 6 6 6 4 x = 2 x = 1 2 x 2 7x + 6 = 0 , 2 6 6 6 6 6 6 4 x = 2 (nhªn) x = 1 2 (lo¤i) x = 1 (lo¤i) x = 6 (nhªn): Vªy têng c¡c nghi»m b¬ng 8. Chån ¡p ¡n C C¥u 1846. Ph÷ìng tr¼nh 9 sin 2 x + 9 cos 2 x = 10 câ bao nhi¶u nghi»m tr¶n o¤n [2019; 2019] ? A. 2571. B. 1927. C. 2570. D. 1929. Líi gi£i. °t t = 9 sin 2 x , t2 [1; 9]. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh t + 9 t = 10,t 2 10t + 9 = 0, " t = 1 t = 9: Vîi t = 1) 9 sin 2 x = 1, sin 2 x = 0,x =k, k2Z. (1) Vîi t = 9) 9 sin 2 x = 9, sin 2 x = 1, cos 2 x = 0,x = 2 +k, k2Z. (2) Tø (1) v (2) ta ÷ñc nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = k 2 , k2Z. Câ x2 [2019; 2019])20196 k 2 6 2019, 4038 6k6 4038 . Do k2Z)k2f1285;1284;::: ; 1284; 1285g, gçm 2571 gi¡ trà. Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2571 nghi»m tr¶n o¤n [2019; 2019]. Chån ¡p ¡n A C¥u 1847. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 x + log 4 x = log 1 2 p 3 l A. x = 1 3 p 3 . B. x = 3 p 3. C. x = 1 3 . D. x = 1 p 3 . Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D = (0; +1). log 2 x + log 4 x = log 1 2 p 3, log 2 x + 1 2 log 2 x = log 2 p 3, log 2 x 3 2 = log 2 1 p 3 ,x 3 2 = 1 p 3 ,x = S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 565 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 1 3 p 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1848. Cho hai sè thüc a, b ph¥n bi»t thäa m¢n log 3 (7 3 a ) = 2a v log 3 (7 3 b ) = 2b. Gi¡ trà biºu thùc 9 a + 9 b b¬ng A. 67. B. 18. C. 31. D. 82. Líi gi£i. Ta câ log 3 (7 3 a ) = 2a, 7 3 a = 3 2a , 9 a 7 3 a + 9 = 0. °t t = 3 a vîi t> 0 khi â ta câ ph÷ìng tr¼nh t 2 7t + 9 = 0: (1) Ta câ 9 a + 9 b =t 2 1 +t 2 2 = (t 1 +t 2 ) 2 2t 1 t 2 = 49 18 = 31. Vîi t 1 , t 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1849. Mët ng÷íi gûi 50 tri»u çng v o ng¥n h ng vîi l¢i su§t 8;4% /n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp l m vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m, ng÷íi â ÷ñc l¾nh sè ti·n khæng ½t hìn 80 tri»u çng (c£ vèn ban ¦u l¨n l¢i), bi¸t r¬ng trong suèt thíi gian gûi ti·n ng÷íi â khæng rót ti·n v l¢i su§t khæng thay êi? A. 4 n«m. B. 7 n«m. C. 5 n«m. D. 6 n«m. Líi gi£i. Theo cæng thùc l¢i k²p sè ti·n ng÷íi â nhªn ÷ñc bao gçm c£ vèn v l¢i sau n n«m l S n =A(1 +r) n : Do â y¶u c¦u b i to¡n S n 80, 50 1 + 8; 4 100 n 80, 1;084 n 1;6,n log 1;084 1;6 5;83: Vªy º ¤t ÷ñc sè ti·n khæng ½t hìn 80 tri»u çng th¼ thíi gian gûi ½t nh§t l 6 n«m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1850. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh (log 2 x) 2 4 log 2 x + 3> 0 l A. (0; 2)[ (8; +1). B. (1; 2)[ (8; +1). C. (2; 8). D. (8; +1). Líi gi£i. Ta câ (log 2 x) 2 4 log 2 x + 3> 0, " log 2 x> 3 log 2 x< 1 , " x> 8 0 0 x 2 5x 14 0 , ( x2 (1;1)[ (6; +1) x2 [2; 7] ,x2 [2;1)[ (6; 7]: Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 566 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1852. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = p 2 ln(ex). A.D = (1; +1). B. D = (0; 1). C.D = (0; e]. D. (1; 2). Líi gi£i. i·u ki»n: ( 2 ln(ex) 0 x> 0 , ( lnx 1 x> 0 , ( x e x> 0: Vªy tªp x¡c ànhD = (0; e]. Chån ¡p ¡n C C¥u 1853. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 2x < 27 l A. (1;1). B. (3; +1). C. (1; 3). D. (1;1)[ (3; +1). Líi gi£i. 3 x 2 2x < 27, 3 x 2 2x < 3 3 ,x 2 2x< 3,x 2 2x 3< 0,1 0 4x + 11>x 2 + 6x + 8 , ( x 2 + 6x + 8> 0 x 2 + 2x 3< 0 , ( x<4_x>2 3 0 câ tªp nghi»m l A. S = (1;2)[ (1; +1). B. S = (1;1)[ (1; +1). C. S = (1;2][ [2; +1). D. S = (1;1)[ (2; +1). Líi gi£i. Chia c£ 2 v¸ cõa b§t ph÷ìng tr¼nh cho 9 x ta ÷ñc 6 2 3 2x 13 2 3 x + 6> 0. °t 2 3 x =t (t> 0). Ta ÷ñc 6t 2 13t + 6> 0, 2 6 4 t< 2 3 t> 3 2 : Suy ra 2 6 6 4 2 3 x < 2 3 2 3 x > 3 2 , " x> 1 x<1: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1;1)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 567 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1856. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 5 x+2 < 1 25 x l A. S = (1; 2). B. S = (1; 1). C. S = (1; +1). D. S = (2; +1). Líi gi£i. Ta câ 5 x+2 < 1 25 x , 5 x+2 < 5 2x ,x + 2< 2x,x> 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1857. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 log 2 (x 1) log 2 (5x) + 1 l A. [3; 5]. B. (1; 3]. C. [1; 3]. D. (1; 5). Líi gi£i. i·u ki»n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 1 log 2 (6 5x) ÷ñc tªp nghi»m l (a;b). T½nh têng S =a +b. A. S = 8 3 . B. S = 28 15 . C. S = 11 15 . D. S = 31 6 . Líi gi£i. X²t b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x): (1) B§t ph÷ìng tr¼nh (1), ( 6 5x> 0 3x 2> 6 5x , 8 < : x< 6 5 8x 8> 0 ,x2 1; 6 5 . Do â a = 1;b = 6 5 )a +b = 11 5 . Vªy S =a +b = 11 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1860. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng x thäa m¢n i·u ki»n log 1 2 (x 3)>3? A. væ sè. B. 8. C. 10. D. 7. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 568 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n: x> 3. B§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh x 3< 1 2 3 ,x< 11. Vªy câ 7 sè nguy¶n d÷ìng x thäa i·u ki»n log 1 2 (x 3)>3 l 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 1861. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n x khæng v÷ñt qu¡ 2018 thäa m¢n log 2 x 4 log 2 2 x 0? A. 2017. B. 2016. C. 2014. D. 2015. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. B§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh (log 2 x 2) log 2 2 x 0, " log 2 x = 0 log 2 x 2 0 , " x = 1 x 4: Vªy câ t§t c£ 2018 4 + 1 + 1 = 2016 sè tü nhi¶n khæng v÷ñt qu¡ 2018 thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n B C¥u 1862. Cho h m sè y = x 5 É log1 2 xm x + 2 1 câ tªp x¡c ànhD = (a;b). T¼m gi¡ trà d÷ìng cõa tham sè m º ba = 7. A. m = 9. B. m = 5. C. m = 6. D. m = 8. Líi gi£i. i·u ki»n: log1 2 xm x + 2 1> 0, 0< xm x + 2 < 1 2 , ( 2 0). ba = 7,m + 2 = 7,m = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1863. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ln 2 x 3 lnx + 2 0. A. [e 2 ; +1]. B. (1; 1][ [2; +1). C. (0;e][ [e 2 ; +1]. D. (1;e][ [e 2 ; +1]. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. °t t = lnx. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng t 2 3t + 2 0, " t 1 t 2 , " lnx 1 = lne lnx 2 = lne 2 , " 0 0. B§t ph÷ìng tr¼nh (1) t÷ìng ÷ìng 2t 2 7t + 5 0, 1t 5 2 , 5 2 0 5 2 x 5 2 1 , 0x 1: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 569 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1865. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh p 3 + p 8 x + p 3 p 8 x 34. A.6x 6. B.2x 2. C.8x 8. D.4x 4. Líi gi£i. Do p 3 + p 8 p 3 p 8 = 1 n¶n BPT , È 3 + p 8 x + 1 p 3 + p 8 x 34 , È 3 + p 8 2x 34 È 3 + p 8 x + 1 0 , 17 12 p 2 È 3 + p 8 x 17 + 12 p 2 , log p 3+ p 8 (17 12 p 2)x log p 3+ p 8 (17 + 12 p 2) , 4x 4: Chån ¡p ¡n D C¥u 1866. B§t ph÷ìng tr¼nh log 4 (x + 7)> log 2 (x + 1) câ tªp nghi»m l A. (5; +1). B. (1; 2). C. (1; 5). D. (1; 4). Líi gi£i. i·u ki»n x>1. BPT , log 2 p x + 7> log 2 (x + 1) , p x + 7>x + 1 , x + 7> (x + 1) 2 (Do x>1) , x 2 +x 6< 0 , 3 0 l A. S = (1; 2). B. S = (2; 3). C. S = (3; +1). D. S = (1; 2)[ (3; +1). Líi gi£i. Ta câ log1 2 (x 2 5x + 7)> 0, ( x 2 5x + 7> 0 x 2 5x + 7< 1 ,x 2 5x + 6< 0, 2 log 2 (x 1) A. 9. B. 15. C. 8. D. 10. Líi gi£i. Ta câ log 2 (2x + 5)> log 2 (x 1), ( 2x + 5>x 1 x 1> 0 ,x> 1. M x nguy¶n v nhä hìn 10 n¶n x2f2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g. Vªy câ 8 gi¡ trà cõa x. Chån ¡p ¡n C C¥u 1871. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x > 2 2x1 l A. 1; 1 3 . B. (1; +1). C. 1 3 ; +1 . D. (1; 1). Líi gi£i. Ta câ 1 2 x > 2 2x1 , 2 x > 2 2x1 ,x> 2x 1,x< 1 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1872. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log(2x 1) logx l A. 1 2 ; 1 . B. (1; 1]. C. 1 2 ; 1 . D. (0; 1]. Líi gi£i. Ta câ log(2x 1) logx, ( 2x 1> 0 2x 1x , 8 < : x> 1 2 x 1 , 1 2 log 2 (x + 1) câ tªp nghi»m l A. (1; 2). B. (2; 4). C. (3; 2). D. (5; +1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 571 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ: log 4 (x + 7)> log 2 (x + 1), log 2 p x + 7> log 2 (x + 1) , (p x + 7>x + 1 x + 1> 0 , ( x 2 +x 6< 0 x>1 , ( 31 ,1 0. Khi â (10 3 p 11) x = 1 t . B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng t + 1 t 20,t 2 20t + 1 0, 10 3 p 11t 10 + 3 p 11: Do â 10 3 p 11 (10 + 3 p 11) x 10 + 3 p 11,1x 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1875. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh 64 9 x 84 12 x + 27 16 x < 0. A. 9 16 2. C. 1 0. A. 13 2 ; +1 . B. 1; 13 2 . C. (4; +1). D. 4; 13 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 4. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log2 5 (x 4)>1,x 4< 5 2 ,x< 13 2 . K¸t hñp i·u ki»n ta câ x2 4; 13 2 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 572 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1877. Cho h m sè y = f(x) li¶n tröc tr¶n R v câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. Bi¸t r¬ng tröc ho nh l ti·m cªn ngang cõa ç thà. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f(x) = 4 m+2log 4 p 2 câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t. A. 0 1. D. m< 0. x y O 2 1 1 2 Líi gi£i. Tø ç thà v gi£ thi¸t tröc ho nh l ti·m cªn ngang cõa ç thà ta ÷ñc Ycbt , 0< 4 m+2log 4 p 2 < 2 , 4 m+2log 4 p 2 < 4 1 2 , m + 2 log 4 p 2< 1 2 , m< 1 2 log 4 2 , m< 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 1878. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log p 2 (x + 3) log 2 x 4. A. S = [1; +1). B. S = [1; 9]. C. S = (1; 9]. D. S = (0; 9]. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành ( x + 3> 0 x> 0 ,x2 (0; +1). B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2 1 2 (x + 3) log 2 x 0 , 2 log 2 (x + 3) log 2 16x , (x + 3) 2 16x , x 2 10x + 9 0 , x2 [1; 9]: K¸t hñp i·u ki»n x¡c ành, ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = [1; 9]. Chån ¡p ¡n B C¥u 1879. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 x 2 +2x > 1 27 l A. 1 1 . D.3 0 11 2x> 0 , 1 0,x + 1> log 2 5,x> log 2 5 1. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 5 2 x+1 2 1x , 5 2 x 2 4 x 2 , 1 2 2 x 2 , 1x 1: K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ x2 [1; 1], khi â a =1;b = 1 n¶n ba = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1883. Cât§tc£baonhi¶usènguy¶nxthäam¢nb§tph÷ìngtr¼nh log1 2 [log 2 (2x 2 )]> 0? A. Væ sè. B. 1. C. 0. D. 2. Líi gi£i. log1 2 log 2 2x 2 > 0, 8 > > < > > : 2x 2 > 0 log 2 2x 2 > 0 log 2 2x 2 < 1 , 8 > > < > > : x 2 < 2 2x 2 > 1 2x 2 < 2 , ( x 2 < 1 x 2 > 0 , ( 1 1 125 . A. S = (0; 2). B. S = (1; 2). C. S = (1;3). D. S = (2; +1). Líi gi£i. Ta câ 5 12x > 1 125 , 5 12x > 5 3 , 1 2x>3,x< 2. Vªy S = (1; 2). Chån ¡p ¡n B C¥u 1885. Gi¡ trà cán l¤i cõa mët chi¸c xe æ-tæ lo¤i X thuëc h¢ng xe Toyota sau t n«m kº tø khi mua ¢ ÷ñc c¡c nh kinh t¸ nghi¶n cùu v ÷îc l÷ñng b¬ng cæng thùc G(t) = 600 e 0;12t (tri»u çng). Æng A mua mët chi¸c xe æ-tæ lo¤i X thuëc h¢ng xe â tø khi xe mîi xu§t x÷ðng v muèn b¡n sau mët thíi gian sû döng vîi gi¡ tø 300 tri»u ¸n 400 tri»u çng. Häi æng A ph£i b¡n trong kho£ng thíi gian n o g¦n nh§t vîi k¸t qu£ d÷îi ¥y kº tø khi mua? A. tø 2;4 n«m ¸n 3;2 n«m. B. tø 3;4 n«m ¸n 5;8 n«m. C. tø 3 n«m ¸n 4 n«m. D. tø 4;2 n«m ¸n 6;6 n«m. Líi gi£i. Theo i·u ki»n · b i ta câ 300 600 e 0;12t 400, log e 1 2 0;12t log e 2 3 , 5;8t 3;4: Do â æng A muèn b¡n sau mët thíi gian sû döng vîi gi¡ tø 300 tri»u ¸n 400 tri»u çng th¼ ph£i b¡n trong kho£ng thíi gian tø 3;4 n«m ¸n 5;8 n«m. Chån ¡p ¡n B C¥u 1886. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh tan 7 x 2 x9 tan 7 x1 l A. S = (1;2][ [4; +1). B. S = [2 p 2; 2 p 2]. C. S = (1;2 p 2][ [2 p 2; +1). D. S = [2; 4]. Líi gi£i. Ta câ 0< tan 7 < 1 do â tan 7 x 2 x9 tan 7 x1 , x 2 x 9x 1,x 2 2x 8 0, " x 4 x2: Suy ra tªp nghi»m S = (1;2][ [4; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1887. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x+2 1 9 l A. [4; +1). B. (1; 0). C. [0; +1). D. (1; 4). Líi gi£i. Ta câ 3 x+2 1 9 , 3 x+2 3 2 ,x + 22,x4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1888. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x < e x l A. S = (1; 0). B. S =R. C. S =Rnf0g. D. S = (0; +1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 575 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 3 x < e x ,x ln 3 e. Chån ¡p ¡n A C¥u 1889. Sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;8 (15x + 2)> log 0;8 (13x + 8) l A. Væ sè. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ log 0;8 (15x + 2)> log 0;8 (13x + 8), ( 15x + 2< 13x + 8 15x + 2> 0 , 8 < : x< 3 x> 2 15 , 2 15 < > : 2x + 1 x + 5 > 0 2x + 1 x + 5 16 25 , 8 > > < > > : 2x + 1 x + 5 > 0 34x 55 15(x + 5) 0 , 8 > > > > < > > > > : 2 4 x<5 x> 1 2 5 0 x6= 1: Ta câ 2 log 1 2 jx 1j< log 1 2 x 1 , log 1 2 (x 1) 2 < log 1 2 (2x) , (x 1) 2 > 2x , x 2 4x + 1> 0 , " x> 2 + p 3 x< 2 p 3: V¼ x l sè nguy¶n n¶n x 4 v x2Z. Suy ra b§t ph÷ìng tr¼nh câ væ sè nghi»m nguy¶n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1896. Tªp hñp c¡c nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ln(3x)< ln(2x + 6) l A. [0; 6). B. (0; 6). C. (6; +1). D. (1; 6). Líi gi£i. Ta câ ln(3x)< ln(2x + 6), 0< 3x< 2x + 6, 0 0 x 1 4 , 1 4 3x, (2x 3) 2 > 0,x6= 3 2 . Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S =Rn § 3 2 ª . Chån ¡p ¡n C C¥u 1899. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 1 +a 2 2x+1 > 1 (vîi a l tham sè, a6= 0) l A. 1; 1 2 . B. (1; 0). C. 1 2 ; +1 . D. (0; +1). Líi gi£i. Ta câ a 2 + 1> 1;8a6= 0) 0< 1 a 2 + 1 < 1. Tø ¥y ta câ b§t ph÷ìng tr¼nh 1 1 +a 2 2x+1 > 1 1 +a 2 0 , 2x + 1< 0,x< 1 2 : Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 1; 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1900. Sè nghi»m thüc nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log(2x 2 11x + 15) 1 l A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Líi gi£i. i·u ki»n 2x 2 11x + 15> 0, 2 4 x< 5 2 x> 3: Ta câ log(2x 2 11x + 15) 1, 2x 2 11x + 15 10, 2x 2 11x + 5 0, 1 2 x 5: K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc tªp nghi»m S = 1 2 ; 5 2 [ (3; 5]. Khi â, tªp c¡c nghi»m thüc nguy¶n l f1; 2; 4; 5g. Chån ¡p ¡n C C¥u 1901. B§t ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 2x)> 1 câ tªp nghi»m l A. S = (1;1)[ (3; +1). B. S = (1; 3). C. S = (3; +1). D. S = (1;1). Líi gi£i. log 3 (x 2 2x)> 1,x 2 2x> 3,x 2 2x 3> 0, " x> 3 x<1: Chån ¡p ¡n A C¥u 1902. Bi¸t r¬ng b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (5 x + 2) + 2 log (5 x +2) 2 > 3 câ tªp nghi»m l S = (log a b; +1), vîi a, b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng nhä hìn 6 v a6= 1. T½nh P = 2a + 3b. A. P = 7. B. P = 11. C. P = 18. D. P = 16. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 578 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. °t t = log 2 (5 x + 2). Khi â b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ d¤ng t + 2 t > 3, t 2 3t + 2 t > 0, " t> 2 0 2, log 2 (5 x + 2)> 2, 5 x + 2> 4, 5 x > 2,x> log 5 2. Vîi 0 1. Khi â log 14 (x 3 1) + log 14 x< 1 , log 14 (x 4 x)< log 14 14 ,x 4 x 14< 0 ,(x 2)(x 3 + 2x 2 + 4x + 7)< 0 ,x< 2 (v¼ x 3 + 2x 2 + 4x + 7> 0;8x> 1) K¸t hñp i·u ki»n ta ÷ñc 1 0 2x 4< 2 5 , ( x> 2 x< 18 , 2 100 10 6 , (1;06) n > 2,n> log 1;06 2 11;9: Vªy sau ½t nh§t 12 n«m ng÷íi â nhªn ÷ñc sè ti·n nhi·u hìn 100 tri»u çng bao gçm gèc v l¢i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1907. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 5 13x 25 4 . A. S = 1; 1 3 . B. S = (1; 1]. C. S = 1 3 ; +1 . D. S = [1; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 5 13x 25 4 , 2 5 13x 5 2 2 , 1 3x2,x 1. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [1; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1908. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 +2x 8 l A. (1;3]. B. (3; 1). C. (3; 1]. D. [3; 1]. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 +2x 8,x 2 + 2x 3,3x 1. Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ tªp nghi»m l [3; 1]. Chån ¡p ¡n D C¥u 1909. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log (x 2 9) log(3x) 1 l A. [4;3). B. ?. C. (4;3). D. (3; 4]. Líi gi£i. Ta x²t hai tr÷íng hñp: Tr÷íng hñp 1: 8 > > > > > < > > > > > : x 2 9> 0 3x> 0 log(3x)> 0 log x 2 9 log(3x) , 8 > > > > > < > > > > > : x 2 9> 0 3x> 0 3x> 1 x 2 9 3x , 8 > > < > > : x2 (1;3)[ (3; +1) x2 (1; 2) x2 [4; 3] N¶n tªp nghi»m S 1 = [4;3). Tr÷íng hñp 2: 8 > > > > > < > > > > > : x 2 9> 0 3x> 0 log(3x)< 0 log x 2 9 log(3x) , 8 > > > > > < > > > > > : x 2 9> 0 3x> 0 3x< 1 x 2 9 3x , 8 > > > > > < > > > > > : x2 (1;3)[ (3; +1) x2 (1; 3) x2 (2; +1) x2 (1;4][ [3; +1) . N¶n tªp nghi»m S 2 =?. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S =S 1 [S 2 = [4;3). Chån ¡p ¡n A C¥u 1910. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh p 3 2 x > 3 4 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 580 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. (2; +1). B. (1;2). C. (1; 2). D. (2; +1). Líi gi£i. Chó þ p 3 2 < 1. Ta câ p 3 2 x > 3 4 , p 3 2 x > p 3 2 2 ,x< 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1911. B§t ph÷ìng tr¼nh log 4 (x + 7)> log 2 (x + 1) câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Líi gi£i. log 4 (x + 7)> log 2 (x + 1), ( x + 1> 0 x + 7> (x + 1) 2 , ( x>1 3 0 2x 1> (0; 8) 0 , 8 < : x> 1 2 x> 1 ,x> 1. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1913. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;5 (5x + 14) log 0;5 (x 2 + 6x + 8) l A. S = (2; 2]. B. S = (1; 2]. C. S =Rn 3 2 ; 0 . D. S = [3; 2]. Líi gi£i. log 0;5 (5x + 14) log 0;5 (x 2 + 6x + 8) , 8 > > < > > : 5x + 14> 0 x 2 + 6x + 8> 0 5x + 14x 2 + 6x + 8 , 8 > > > < > > > : x> 14 5 x<4_x>2 3x 2 , 2 0, " x<4 x> 2: B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 1 2 (x 2 + 2x 8)4,x 2 + 2x 8 16,x 2 + 2x 24 0, " x6 x 4: Chån ¡p ¡n D C¥u 1915. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 1)< 2 l A. (1; 4). B. (1; 4). C. (1; 3). D. (1; 3). Líi gi£i. Ta câ log 2 (x + 1)< 2, ( x + 1> 0 x + 1< 2 2 , ( x>1 x< 3 ,1 1 , 2x 2 x> 0 , 2 4 x< 0 x> 1 2 : Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (1; 0)[ 1 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1917. Cho (a 1) 2 3 < (a 1) 1 3 . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. a> 1. B. 1 2. Líi gi£i. Ta câ 2 3 < 1 3 m (a 1) 2 3 < (a 1) 1 3 . Do â a 1> 1)a> 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1918. X¡c ành tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 2x3 3. A. S = (1; 1]. B. S = (1; +1). C. S = [1; +1). D. S = (1; 1). Líi gi£i. Ta câ 1 3 2x3 3, 3 2x+3 3,2x + 3 1,x 1. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1; 1]. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 582 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1919. Tªp nghi»m b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 3x < 16 l A. (1;1). B. (4; +1). C. (1; 4). D. (1;1)[ (4; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 3x < 16,x 2 3x< 4,x 2 3x 4< 0,x2 (1; 4). Chån ¡p ¡n C C¥u 1920. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x)< 2 l A. (1; 1). B. (1; 3). C. (1; 3) . D. (3; +1) . Líi gi£i. i·u ki»n: 3x> 0,x< 3. Ta câ log 2 (3x)< 2, 3x< 2 2 ,x>1: K¸t hñp i·u ki»n ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1; 3). Chån ¡p ¡n B C¥u 1921. Nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh lg(3 2x) lg(x + 1) l A.1 0 x + 1> 0 ,1 0 câ nghi»m l A. " x<1 x> log 2 3: . B. " x<2 x> log 2 3: . C. " x<1 x> log 3 2: . D. " x<2 x> log 3 2: . Líi gi£i. Ta câ 3 2x+1 7:3 x + 2> 0 , 3:3 2x 7:3 x + 2> 0 , 2 4 3 x < 1 3 3 x > 2 , 2 4 x< log 3 1 3 x> log 3 2 , " x<1 x> log 3 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1923. Nghi»m nguy¶n lîn nh§t cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 2x < 64 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 583 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 2. B.1. C. 3. D. 0. Líi gi£i. Ta câ 4 x 2 2x < 64,x 2 2x< 3,1 1 2 3x2 l kho£ng (a;b). T½nh 3a + 13b + 2019. A. 2048. B. 2038. C. 20048. D. 2019. Líi gi£i. Ta câ (0;5) x 2 > 1 2 3x2 ,x 2 < 3x 2,x 2 3x + 2< 0,x2 (1; 2). Do â a = 1;b = 2. Vªy 3a + 13b + 2019 = 2048. Chån ¡p ¡n A C¥u 1925. B§t ph÷ìng tr¼nh p 2 1 2x1 < p 2 + 1 x+3 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n thuëc [100; 100]? A. 98. B. 99. C. 100. D. 101. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho vi¸t l¤i nh÷ sau p 2 1 2x1 p 2 + 1 2x1 8,x 2 2x> 3,x 2 2x 3> 0, " x<1 x> 3: Vªy tªp nghi»m b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1;1)[ (3; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1927. Æng A gûi v o ng¥n h ng 50 tri»u çng vîi l¢i su§t 0;5%/th¡ng. Häi ½t nh§t bao nhi¶u th¡ng th¼ æng A câ sè ti·n c£ gèc l¨n l¢i nhi·u hìn 60 tri»u çng? Bi¸t r¬ng trong suèt thíi gian gûi l¢i su§t ng¥n h ng khæng thay êi v æng A khæng rót ti·n ra. A. 36 th¡ng . B. 38 th¡ng . C. 37 th¡ng . D. 40 th¡ng . Líi gi£i. Sè ti·n æng A gûi sau n th¡ng l P n = 50 (1 + 0;5%) n (tri»u çng). º sè ti·n æng A thu ÷ñc nhi·u hìn 60 tri»u çng th¼ 50 (1 + 0;5%) n > 60,n> log 1+0;5% 6 5 36;555: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 584 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy æng A ph£i gûi ½t nh§t l 37 th¡ng. Chån ¡p ¡n C C¥u 1928. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x 2 4x < 8 l A. S = (1; 3). B. S = (1; +1). C. S = (1; 1)[ (3; +1). D. S = (1; 3). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh, 2 x 2 +4x < 2 3 ,x 2 + 4x< 3,x 2 4x + 3> 0, " x> 3 x< 1: Chån ¡p ¡n C C¥u 1929. Sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 2 (x 2 + 2x 8)4 l A. 6. B. Væ sè. C. 4. D. 5. Líi gi£i. Ta câ log1 2 (x 2 + 2x 8)4, ( x 2 + 2x 8> 0 x 2 + 2x 8 16 , 8 > > < > > : " x<4 x> 2 6x 4 , " 6x<4 2 0 l A. x> 3. B. x< 2 ho°c x> 3. C. 2 0, log 0;5 (x 2 5x + 7)> 0,x 2 5x + 7< 1,x 2 5x + 6< 0, 2 0 18x + 27> 0 ,x> 3 4 . B§t ph÷ìng tr¼nh ÷ñc vi¸t l¤i l log 3 (4x 3) 1 2 log 3 (18x + 27), log 3 (4x 3) 2 log 3 (18x + 27) , (4x 3) 2 18x + 27, 16x 2 42x 18 0, 3 8 x 3: So i·u ki»n, tªp nghi»m b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 3 4 ; 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1932. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 x > 9 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 585 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. (1;2). B. (1; 2). C. (2; +1). D. (2; +1). Líi gi£i. Ta câ 1 3 x > 9,x log1 3 9,x<2. Vªy tªp nghi»m l S = (1;2). Chån ¡p ¡n A C¥u 1933. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x + 1)< 2 l A. 1 3 ; 1 3 . B. 1 3 ; 1 . C. (1; 1). D. 1 3 ; 1 . Líi gi£i. i·u ki»n 3x + 1> 0,x> 1 3 . B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x + 1)< 2, 3x + 1< 2 2 ,x< 1. K¸t hñp i·u ki»n suy ra tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 1 3 ; 1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1934. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 5 log 2 x 6 0 l A. S = 0 : 1 2 [ [64; +1). B. S = 0; 1 2 . C. S = 1 2 ; 64 . D. S = [64; +1]. Líi gi£i. Ta câ log 2 2 x 5 log 2 x 6 0,1 log 2 x 6, 1 2 x 64. Chån ¡p ¡n C C¥u 1935. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2) > log 2 (6 5x) câ tªp nghi»m l (a;b). Têng S = a +b b¬ng A. S = 8 3 . B. S = 28 15 . C. S = 26 5 . D. S = 11 5 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành l ( 3x 2> 0 6 5x> 0 , 2 3 log 2 (6 5x), 3x 2> 6 5x,x> 1: So i·u ki»n, ta câ tªp nghi»m b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 1; 6 5 , suy ra a +b = 11 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1936. Nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 5 9x 2 10x+7 1 5 3+2x l A. x = 2 3 . B. x< 2 3 . C. x> 2 3 . D. x6= 2 3 . Líi gi£i. Ta câ 1 5 9x 2 10x+7 1 5 3+2x , 9x 2 10x + 7 3 + 2x, (3x 2) 2 0,x = 2 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1937. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 x 2 4x < 27 l A. (1; 1). B. (3; +1). C. (1; 1)[ (3; +1). D. (1; 3). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 586 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng x 2 4x>3, " x< 1 x> 3: Chån ¡p ¡n C C¥u 1938. B§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x 2 2x > 1 8 câ tªp nghi»m l (a;b). Khi â gi¡ trà cõaba l A. 4. B.4. C. 2. D.2. Líi gi£i. Ta câ 1 2 x 2 2x > 1 8 , 1 2 x 2 2x > 1 2 3 ,x 2 2x< 3,x2 (1; 3). Suy ra a =1, b = 3. Vªy ba = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1939. Têng c¡c nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 6x 7)6 7 l A. 48. B. 75. C. 54. D. 42. Líi gi£i. Ta câ log 2 (x 2 6x 7)6 7, ( x 2 6x 7> 0 x 2 6x 636 135 , " 96x<1 7 12 câ tªp nghi»m S = (a;b). T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = 3a + 10b. A. 5. B.3. C.4. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n x6= 0, ta câ 1 3 2 x + 3 1 3 1 x +1 > 12, 3 2 x + 3 1 x 12> 0, 2 4 3 1 x <4 (1) 3 1 x > 3 (2) B§t ph÷ìng tr¼nh (1) væ nghi»m. B§t ph÷ìng tr¼nh (2), 1 x > 1, x + 1 x < 0,1 ln(4x 4). A. S = (2; +1). B. S = (1; +1). C. S =Rnf2g. D. S = (1; +1)nf2g. Líi gi£i. Ta câ lnx 2 > ln(4x 4), ( 4x 4> 0 x 2 > 4x 4 , ( x> 1 (x 2) 2 > 0 , ( x> 1 x6= 2: Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ tªp nghi»m l S = (1; +1)nf2g. Chån ¡p ¡n D C¥u 1943. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x 2 3x2 4 l A. (1; 0][ [3; +1). B. [0; 3]. C. (1; 0]. D. [3; +1). Líi gi£i. Ta câ 1 2 x 2 3x2 4, 2 x 2 +3x+2 2 2 ,x 2 + 3x + 2 2,x 2 + 3x 0, 0x 3. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [0; 3]. Chån ¡p ¡n B C¥u 1944. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 3 log 2 x + 2 0 l A. [4; +1). B. [2; 4]. C. (0; 2][ [4; +1). D. (0; 2]. Líi gi£i. Ta câ log 2 2 x 3 log 2 x + 2 0, 1 log 2 x 2, 2x 4. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [2; 4]. Chån ¡p ¡n B C¥u 1945. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh lnx 2 > ln(4x 4). A. S = (2; +1). B. S = (1; +1). C. S =Rnf2g. D. S = (1; +1)nf2g. Líi gi£i. i·u ki»n x> 1. Khi â lnx 2 > ln(4x 4), ( x 2 > 4x 4 x> 1 , ( x 2 4x + 4> 0 x> 1 , ( x> 1 x6= 2: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l lnx 2 > ln(4x 4) l S = (1; +1)nf2g. Chån ¡p ¡n D C¥u 1946. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 3 2x+1 > 1 l A. 1; 1 2 . B. 1 2 ; +1 . C. (0; +1). D. (1; 0). Líi gi£i. Ta câ: 2 3 2x+1 > 1, 2 3 2x+1 > 2 3 0 , 2x + 1< 0,x< 1 2 . Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = 1; 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1947. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 5 13x 25 4 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 588 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. S = 1 3 ; +1 . B. S = 1; 1 3 . C. S = (1; 1]. D. S = [1; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 5 13x 25 4 , 2 5 13x 2 5 2 , 1 3x2, 3x 3,x 1: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [1; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1948. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 2 (2x + 1)> 0 l A. 1 4 ; 0 . B. (0; +1). C. 1 2 ; +1 . D. 1 2 ; 0 . Líi gi£i. Do cì sè 1 2 < 1 n¶n log1 2 (2x + 1)> 0, ( 2x + 1> 0 2x + 1< 1 , 8 < : x> 1 2 x< 0 , 1 2 0, " x> 3 x<1: Chån ¡p ¡n B C¥u 1951. B§t ph÷ìng tr¼nh x 1 x + 1 m câ nghi»m thuëc o¤n [1; 2] khi v ch¿ khi A. m 1 3 . B. m 0. C. m 0. D. m 1 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 589 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 X²t h m sè f(x) = x 1 x + 1 tr¶n o¤n [1; 2]. f 0 (x) = 2 (x + 1) 2 > 0,8x2 [1; 2] suy ra max [1;2] f(x) =f(2) = 1 3 . B§t ph÷ìng tr¼nh x 1 x + 1 m câ nghi»m thuëc o¤n [1; 2] khi v ch¿ khi max [1;2] f(x)m,m 1 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1952. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log (x 2 4)> log(3x) l A. (1; 2). B. (2; +1). C. (1;1)[ (4; +1). D. (4; +1). Líi gi£i. Ta câ log (x 2 4)> log (3x),x 2 4> 3x> 0, 8 > > < > > : " x> 4 x<1 x> 0 ,x> 4 hay x2 (4; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1953. Nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 9 x 8 3 x 9> 0. A. x< 0. B. x> 3. C. x< 2. D. x>1. Líi gi£i. Ta câ 9 x 8 3 x 9> 0, (3 x + 1) (3 x 9)> 0, 3 x 9> 0,x> 2)x> 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1954. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 +2x > 27 l A. (1; 3). B. (3; 1). C. (1;3)[ (1; +1). D. (1;1)[ (3; +1). Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 +2x > 27, 3 x 2 +2x > 3 3 ,x 2 + 2x> 3,x2 (1;3)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1955. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2)< 2 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 4. B. 2 . C. 5 . D. 3. Líi gi£i. Ta câ b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng ( x 2> 0 x 2< 4 , ( x> 2 x< 6: V¼ x l sè nguy¶n n¶n x = 3;x = 4;x = 5. Vªy câ 3 gi¡ trà nguy¶n cõa x. Chån ¡p ¡n D C¥u 1956. Sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 9 x 10 3 x + 3 0 l A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2. Líi gi£i. °t t = 3 x ; (t> 0). B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh : 3t 2 10t + 3 0, 1 3 t 3. Vªy 1 3 3 x 3,1x 1. Câ 3 gi¡ trà nguy¶n x =1;x = 0;x = 1 thäa m¢n b i to¡n. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 590 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1957. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 2 4x l A. (1; 0][ [2; +1). B. (0; 2]. C. [0; 2]. D. (0; 2). Líi gi£i. Ta câ 4 x 2 2 4x , 2 2x 2 2 4x , 2x 2 4x, 2x 2 4x 0,x(x 2) 0, 0x 2. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l [0; 2]. Chån ¡p ¡n C C¥u 1958. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 p 3 x 2 +4x14 > 7 + 4 p 3 l A. [6; 2]. B. (1;6][ [2; +1). C. (6; 2). D. (1;6)[ (2; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 p 3 x 2 +4x14 > 7 + 4 p 3,x 2 + 4x 146 log (2 p 3) 7 + 4 p 3 ,x 2 + 4x 1462 ,x 2 + 4x 126 0,x2 [6; 2]. Chån ¡p ¡n A C¥u 1959. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 2 (2x)+log 2 x 4 < 9 chùa tªp hñp n o sau ¥y? A. 3 2 ; 6 . B. (0; 3). C. (1; 5). D. 1 2 ; 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 0. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng (1 + log 2 x) 2 + log 2 x 2< 9, (log 2 x) 2 + 3 log 2 x 10< 0,5< log 2 x< 2, 1 32 2 l A. (1;4)[ (1; +1). B. (1; +1). C. (4;1). D. (1; 1)[ (4; +1). Líi gi£i. Ta th§y 2 x 2 +5x+5 > 2,x 2 + 5x + 5> 1,x 2 + 5x + 4> 0, " x<4 x>1: Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 591 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 1962. B§t ph÷ìng tr¼nh 3 log 8 (x + 1) log 2 (3x) 1 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x + 1> 0 3x> 0 ,1 1 5 l A.Rnf1g. B. R. C. (1; +1). D.f1g. Líi gi£i. Ta câ 5 x 2 2x > 1 5 ,x 2 2x>1,x 2 2x + 1> 0,x6= 1. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S =Rnf1g. Chån ¡p ¡n A C¥u 1964. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x1 > 27 l A. S = [4; +1). B. S = (4; +1). C. S = (0; 4). D. S = (1; 4). Líi gi£i. Ta câ 3 x1 > 27, 3 x1 > 3 3 ,x 1> 3,x> 4: Suy ra, tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = (4; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1965. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 1)< log 4 (x + 2) + 1 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 7. B. 5. C. 0. D. Væ sè. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 1. Ta câ log 2 (x 1)< log 4 (x + 2) + 1 , log 2 (x 1)< 1 2 log 2 (x + 2) + log 2 2 , log 2 (x 1)< log 2 (2 p x + 2) , x 1< 2 p x + 2 , (x 1) 2 < 4(x + 2) , x 2 6x 4< 0 , 3 p 13 0 x + 1> 0 ,x> 0. log 2 (2x)< log 2 (x + 1), 2x log1 2 (x + 7) câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 8 > > < > > : 3x + 1> 0 x + 7> 0 3x + 1 0 2x< 6 , 1 3 1 32 câ tªp nghi»m l A. S = (1;5)[ (1; +1). B. S = (1;1)[ (5; +1). C. S = (5; 1). D. S = (1; 5). Líi gi£i. 1 2 x 2 +4x > 1 32 , 1 2 x 2 +4x > 1 2 5 ,x 2 + 4x< 5,x 2 + 4x 5< 0, " x> 1 x<5: Chån ¡p ¡n A C¥u 1969. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;4 (x 2) + 1 0 l A. (2; +1). B. 2; 9 2 . C. 9 2 ; +1 . D. 1; 9 2 . Líi gi£i. Ta câ log 0;4 (x 2) + 1 0, 8 < : x> 2 x 2 5 2 , 2 log 0;3 3 l A. (1; 3). B. (1; 3). C. (3; +1). D. (0; 3). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 593 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ log 0;3 x> log 0;3 3, 0 3 4 l A. (2; +1). B. (1;2). C. (1; 2). D. (2; +1). Líi gi£i. Chó þ p 3 2 < 1. Ta câ p 3 2 x > 3 4 , p 3 2 x > p 3 2 2 ,x< 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1972. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 log 2 (x 1)6 log 2 (5x) + 1 l A. (1; 5). B. [3; 5]. C. (1; 3]. D. [3; 3]. Líi gi£i. i·u ki»n: ( x 1> 0 5x> 0 , 1 0,x> 3: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l (3; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1974. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 1)> 1 log 3 (x + 1) l A. (2; +1). B. (1; 2). C. (2;1). D. (1;2)[ (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x> 1. Vîi i·u ki»n tr¶n, ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi log 3 (x 1) + log 3 (x + 1)> 1, log 3 (x 2 1)> 1,x 2 > 4,x2 (1;2)[ (2; +1): So vîi i·u ki»n th¼ tªp nghi»m ph÷ìng tr¼nh l (2; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1975. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 9 x 10 3 x + 3 0 l T = [a;b]. Khi â ab b¬ng A. 5 2 . B.2. C. 1. D. 3 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 594 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. °t t = 3 x vîi t> 0. B§t ph÷ìng tr¼nh tr¶n trð th nh 3t 2 10t + 3 0, 1 3 t 3. Theo c¡ch °t ta ÷ñc 1 3 3 x 3,1x 1. Vªy ab =2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1976. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 2 (x 1) + log 2 (2x) 0 l A. 1; 4 3 . B. 1; 3 2 . C. 1; 5 3 . D. 1; 2 3 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l 1 3 Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (3; +1) Chån ¡p ¡n D C¥u 1978. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 2 x + 3 1 3 1 x +1 > 12 câ tªp nghi»m S = (a;b). Gi¡ trà cõa biºu thùc P = 3a + 10b l A.4. B. 5. C.3. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: x6= 0. Vîi i·u ki»n tr¶n, b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 1 3 2 x + 1 3 1 x 12> 0, 2 6 6 6 4 1 3 1 x <4 (væ nghi»m) 1 3 1 x > 3 , 1 3 1 x > 1 3 1 , 1 x <1, x + 1 x < 0,1 0, ta câ t 2 2t 3< 0,1 0 ta câ 0 0 11 2x> 0 , 8 < : x> 1 x< 11 2 , 1 0. B. m 0. C. m 1. D. m 2018. Líi gi£i. V¼ 3 2018x+2019 > 0;8x2R. N¶n m> 0 th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh luæn câ nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 1982. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 9 x 10 3 x + 3 0 câ d¤ngS = [a;b] trong âa;b l c¡c sè nguy¶n. Gi¡ trà cõa biºu thùc 5b 2a b¬ng A. 7. B. 43 3 . C. 3. D. 8 3 . Líi gi£i. Ta câ 3 9 x 10 3 x + 3 0, 1 3 3 x 3,1x 1. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [1; 1], n¶n a =1;b = 1. Suy ra 5b 2a = 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 1983. B§t ph÷ìng tr¼nh log 125 (x + 3) 3 + log 1 5 p x + 4 0 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 5. B. 1. C. Væ sè. D. 12. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 596 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n: x>3. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 125 (x + 3) 3 log 5 p x + 4 0 , log 5 (x + 3) log 5 p x + 4 , x + 3 p x + 4 , (x + 3) 2 x + 4 (v¼ x + 3> 0) , x 2 + 5x + 5 0 , 5 p 5 2 x 5 + p 5 2 : K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ nghi»m3 log 3 (4x + 1) câ tªp nghi»m l A. (2; +1). B. 1 4 ; 0 [ (2; +1). C. (1; 0)[ (2; +1). D. 0; 1 2 [ (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: ( 2x 1> 0 4x + 1> 0 , x> 1 2 (). B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng log 3 (2x 1) 2 > log 3 (4x + 1) , (2x 1) 2 > 4x + 1 , 4x 2 8x> 0 , " x< 0 x> 2: K¸t hñp vîi i·u ki»n (), ta ÷ñc x> 2. Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m l (2; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1985. B§t ph÷ìng tr¼nh 2 x+2 + 8 2 x 33< 0 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 4. B. 6. C. 7. D. Væ sè. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 4 2 x + 8 2 x 33< 0 , 4 (2 x ) 2 33 2 x + 8< 0 , 1 4 < 2 x < 8 , 2 0 3x 1 1 3 x< 1 , 1 3 40, 1; 12 n > 1; 4,n> 2; 97. Vªy sè nguy¶n d÷ìng nhä nh§t thäa m¢n l n = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1989. B§t ph÷ìng tr¼nh 2 x+1 4 x1009 câ nghi»m l A. x< 2019. B. x> 2019. C. x 2019. D. x 2019. Líi gi£i. Ta câ 2 x+1 4 x1009 , 2 x+1 2 2x2018 ,x + 1 2x 2018,x 2019. Chån ¡p ¡n C C¥u 1990. Nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 9x 2 17x+11 1 2 75x l A. x> 2 3 . B. x = 2 3 . C. x6= 2 3 . D. x< 2 3 . Líi gi£i. Ta câ 1 2 9x 2 17x+11 1 2 75x , 9x 2 17x + 11 7 5x, 9x 2 12x + 4 0,x = 2 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1991. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh 2 p 7 1 x 2 p 7 3 . A. S = 0; 1 3 . B. S = 0; 1 3 [ (0; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 598 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. S = 1; 1 3 . D. S = 0; 1 3 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa ph÷ìng tr¼nh l : x6= 0. Ta câ 2 p 7 1 x 2 p 7 3 , 1 x 3, 1 3x x 0, 0 0 2x + 3> 0 ,x> 3 4 : (1) B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 log 3 (4x 3) log 3 (2x + 3) 2 , log 3 (4x 3) 2 2x + 3 2, (4x 3) 2 9(2x + 3) , 16x 2 42x 18 0 , 3 8 x 3: K¸t hñp vîi (1) ta ÷ñc 3 4 32 l : A. S = (5; +1). B. S = (5; +1). C. S = (1;5). D. S = (1; 5). Líi gi£i. Ta câ 1 2 x > 32, 2 x > 2 5 ,x> 5,x<5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1994. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;5 (x 4) + 1 0 l A. 4; 9 2 . B. (4; +1). C. (4; 6]. D. (1; 6). Líi gi£i. Ta câ log 0;5 (x 4) + 1 0, log 0;5 (x 4)1, 8 > < > : x 4> 0 x 4 1 2 1 , 4 0 ,x 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1996. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (2x 1)< 1 l A. S = 1; 3 2 . B. S = 1 2 ; 3 2 . C. S = 1; 1 2 . D. S = 1 2 ; +1 . Líi gi£i. log 2 (2x 1)< 1, 0< 2x 1< 2, 1 2 40, 1;12 n > 7 5 )n> 2;96. Vªy gi¡ trà nguy¶n d÷ìng nhä nh§t cõa n l 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1998. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 1 2 x4 < 8 l A. S = (1; +1). B. S = (1;1). C. S = (1; 1). D. S = (1; +1). Líi gi£i. Ta câ: 1 2 x4 < 8, 2 x4 > 1 8 ,x 4> log 2 1 8 ,x 4>3,x> 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1999. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x1 > 27 l A. S = [4; +1). B. S = (4; +1). C. S = (0; 4). D. S = (1; 4). Líi gi£i. Ta câ 3 x1 > 27,x 1> 3,x> 4)S = (4; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 2000. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 25 2x 3 2 < 5 12x . A. S = (1; 1). B. S = (1; +1). C. S = (1;1). D. S = (1; +1). Líi gi£i. Ta câ: 1 25 2x 3 2 < 5 12x , 5 4x+3 < 5 12x ,4x + 3< 1 2x,x> 1: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 2001. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x2 > 1 2 2x5 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 600 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. (1;3). B. (3; +1). C. (3; +1). D. (1; 3). Líi gi£i. Ta câ 1 2 x2 > 1 2 2x5 ,x 2< 2x 5,x> 3. Do â tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (3; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 2002. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 p 3 x > 7 4 p 3 2 + p 3 x+1 l A. 1; 1 2 . B. 1 2 ; +1 . C. 2; 1 2 . D. 1 2 ; 2 . Líi gi£i. Ta câ 2 p 3 2 + p 3 = 1) 2 p 3 = 2 + p 3 1 . Do â 2 p 3 x > 7 4 p 3 2 + p 3 x+1 , 2 + p 3 x > 2 p 3 2 2 + p 3 x+1 , 2 + p 3 x > 2 + p 3 2 2 + p 3 x+1 , 2 + p 3 x > 2 + p 3 x1 , x>x 1 , x< 1 2 : Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = 1; 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 2003. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 1 x < 3 3 x +5 : A. S = (0; +1). B. S = 1; 2 5 . C. S = 1; 2 5 [ (0; +1). D. S = 2 5 ; +1 . Líi gi£i. Ta câ 3 1 x < 3 3 x +5 , 1 x < 3 x + 5, 2 x 5< 0, 2 5x x < 0, 2 4 x< 2 5 x> 0: Vªy tªp nghi»m S = 1; 2 5 [ (0; +1): Chån ¡p ¡n C C¥u 2004. Cho h m sè f(x) = 3 x 2 4 x . M»nh · n o sau ¥y l m»nh · sai? A. f(x)> 9,x 2 ln 3 +x ln 4> 2 ln 3. B. f(x)> 9,x 2 + 2x log 3 2> 2. C. f(x)> 9, 2x log 3 +x log 4> log 9. D. f(x)> 9,x 2 log 2 3 + 2x> 2 log 2 3. Líi gi£i. Ta câ f(x)> 9, 3 x 2 4 x > 9, ln 3 x 2 4 x > ln 9, ln 3 x 2 + ln 4 x > ln 9,x 2 ln 3 +x ln 4> 2 ln 3. f(x)> 9, 3 x 2 4 x > 9, log 3 3 x 2 4 x > log 3 9, log 3 3 x 2 + log 3 4 x > log 3 9,x 2 + 2x log 3 2> 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 601 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 f(x)> 9, 3 x 2 4 x > 9, log 2 3 x 2 4 x > log 2 9, log 2 3 x 2 + log 2 4 x > log 2 9 ,x 2 log 2 3 + 2x> 2 log 2 3: f(x)> 9, 3 x 2 4 x > 9, log 3 x 2 4 x > log 9, log 3 x 2 + log 4 x > log 9,x 2 log 3 +x log 4> log 9. Chån ¡p ¡n C C¥u 2005. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 3 (4xx 2 ) 1. A. Væ sè. B. 4. C. 3. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành 4xx 2 > 0 hay 0 0 1x> 0 ,2 0 9x 5< 3x + 1 , 8 < : x> 5 9 x< 1 , 5 9 0. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log p 3 x + 2 log p 3 x + 3 log p 3 x + + 8 log p 3 x< 36 , (1 + 2 + 3 + + 8) log p 3 x< 36 , 36 log p 3 x< 36 , log p 3 x< 1,x< p 3: Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x2 0; p 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 2011. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 3 4x + 6 x 0 l A. S = 2; 3 2 . B. S = [2; 0). C. S = (1; 2]. D. S =Rn 3 2 ; 0 . Líi gi£i. i·u ki»n: 4x + 6 x > 0, 2 4 x< 3 2 x> 0: log 3 4x + 6 x 0, 4x + 6 x 1, 3x + 6 x 0,2x< 0: K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ S = 2; 3 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 2012. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 2x1 > 243. A. S = (1; 3). B. S = (3; +1). C. S = (2; +1). D. S = (1; 2). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 603 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ 3 2x1 > 243, 3 2x1 > 3 5 , 2x 1> 5,x> 3: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = (3; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 2013. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 1)> 3. A. x> 3. B. 1 3 10 3 . Líi gi£i. Ta câ log 2 (3x 1)> 3, 3x 1> 2 3 ,x> 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 2014. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 3 ( log 2 x)< 0 l A. (0; 5). B. (1; 2). C. 1 4 ; 4 . D. 0; 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: ( x> 0 log 2 x> 0 , 0 1,x< 1 2 . K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 0; 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 2015. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;5 (x 4) + 1 0 l A. (1; 6). B. (4; 6]. C. (4; +1). D. 4; 9 2 . Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 0 1. M»nh · n o sau ¥y l sai? A. log a b> log a c,b>c. B. log a b> 1,b>a. C. log a b< 0,b< 1. D. log a b>c,b 1, ta câ log a b>c, log a b> log a a c ,b>a c Chån ¡p ¡n D C¥u 2017. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x1 > 27. A. S = [4; +1). B. S = (4; +1). C. S = (0; 4). D. S = (1; 4). Líi gi£i. Ta câ 3 x1 > 27, 3 x1 > 3 3 ,x 1> 3,x> 4. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh S = (4; +1). Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 604 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 2018. B§t ph÷ìng tr¼nh 3 2x+1 7:3 x + 2> 0 câ nghi»m l A. " x<1 x> log 2 3 . B. " x<2 x> log 2 3 . C. " x<1 x> log 3 2 . D. " x<2 x> log 3 2 . Líi gi£i. °t t = 3 x (t> 0) ta câ 3t 2 7t + 2> 0, 2 4 t> 2 t< 1 3 . Ta câ 2 4 3 x > 2 3 x < 1 3 , " x> log 3 2 x<1 : Chån ¡p ¡n C C¥u 2019. Mët ng÷íi gûi 100 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 0;6%/th¡ng. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi th¡ng, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp l m vèn ban ¦u º t½nh l¤i cho th¡ng ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u th¡ng, ng÷íi â ÷ñc l¾nh sè ti·n khæng ½t hìn 110 tri»u çng (c£ vèn ban ¦u v l¢i), bi¸t r¬ng trong suèt thíi gian gûi ti·n ng÷íi â khæng rót ti·n v l¢i su§t khæng êi? A. 17 th¡ng. B. 18 th¡ng. C. 16 th¡ng. D. 15 th¡ng. Líi gi£i. Cuèi th¡ng thù nh§t ng÷íi â câ 100 + 100 0;006 = 100 1;006 (tri»u çng). Cuèi th¡ng thù 2 ng÷íi â câ 100 1;006 + 100 1;006 0;006 = 100 1;006 2 (tri»u çng). Cuèi th¡ng thù 3 ng÷íi â câ 100 1;006 2 + 100 1;006 2 0;006 = 100 1;006 3 (tri»u çng). Ho n to n t÷ìng tü, cuèi th¡ng thù n ng÷íi â s³ câ 100 1;006 n tri»u çng. º ng÷íi â câ ½t nh§t 110 tri»u çng th¼ ta câ 100 1;006 n 110, 1;006 n 1;1,n log 1;006 1;1 15;93: Vªy c¦n ½t nh§t 16 th¡ng º ng÷íi â câ khæng ½t hìn 110 tri»u çng. Chån ¡p ¡n C C¥u 2020. Tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 5)< 3 l A. S = (5; 3). B. S = (1; 3). C. S = (5; 4). D. S =1; 4). Líi gi£i. log 2 (x + 5)< 3, 0 0 2x 1 5x , 8 < : x> 1 2 x 2 , 1 2 1 3 3x 2 l A. 1; 1 3 [ (1; +1). B. (1; +1). C. 1; 1 3 . D. 1 3 ; 1 . Líi gi£i. Ta câ 3 2x+1 > 1 3 3x 2 , 3 2x+1 > 3 3x 2 , 2x + 1> 3x 2 , 3x 2 2x 1< 0, 1 3 0, khi â log 2 2 x log 2 (4x)< 0, log 2 2 x log 2 x log 2 4< 0 , log 2 2 x log 2 x 2< 0,1< log 2 x< 2, 1 2 0. B§t ph÷ìng tr¼nh vi¸t l¤i log 6 x+8 1 2 log 6 x 10, log 6 x 2,x 36. K¸t hñp vîi i·u ki»n x¡c ành, b§t ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m l S = (0; 36]. Chån ¡p ¡n A C¥u 2028. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 16 x 5 4 x + 4 0. A. S = (0; 1). B. S = [1; 4]. C. S = (1; 4). D. S = [0; 1]. Líi gi£i. Ta câ 16 x 5 4 x + 4 0, (4 x ) 2 5 4 x + 4 0, 1 4 x 4, 0x 1. Vªy, tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [0; 1]. Chån ¡p ¡n D C¥u 2029. Bi¸t tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x) l (a;b). Khi â, gi¡ trà cõa ab b¬ng A. 1. B. 6 5 . C. 12 5 . D. +1. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: 2 3 6 5x, 8x> 8,x> 1: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 1; 6 5 : Do â a = 1 v b = 6 5 , n¶n ab = 6 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 2030. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 1 + log1 9 x log 9 x < 1 câ d¤ng S = 1 a ;b vîi a;b l nhúng sè nguy¶n. Mèi li¶n h» giúa a v b l A. a =b. B. a = 2b. C. a +b = 1. D. a =b. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: x> 0. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng log 2 1 + log1 9 x log 9 x < 1 , 0< 1 2 log 9 x< 2 , 1 2 > log 9 x> 1 2 , 3>x> 1 3 : Suy ra a =b = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 2031. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x) ta ÷ñc tªp nghi»m (a;b) (vîia 0 6 5x> 0 , 2 3 log 2 (6 5x), 3x 2> 6 5x,x> 1. K¸t hñp vîi i·u ki»n x¡c ành ta câ S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 607 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 1; 6 5 )S = 11 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 2032. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2) log 2 (6 5x)> 0: A. S = 1; 6 5 . B. S = (1; +1). C. S = 1; 6 5 . D. S = 2 3 ; 1 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành ( 3x 2> 0 6 5x> 0 , 2 3 0 , log 2 3x 2 6 5x > 0 , 3x 2 6 5x > 1 , 8x 8 6 5x > 0 , 1 0 x 3> 0 ,x> 3 . Ph÷ìng tr¼nh 2 log 4 x + log 2 (x 3) = 2 , log 2 x + log 2 (x 3) = 2 , log 2 (x 2 3x) = 2 , x 2 3x 4 = 0 , " x =1 x = 4: K¸t hñp vîi i·u ki»n x¡c ành, ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t l x = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 2034. Cho h m sè f(x) = 3 x2 7 x 2 4 . Häi m»nh · n o d÷îi ¥y l m»nh · sai? A. f(x)> 1,x 2 (x 2 4) log 3 7> 0. B. f(x)> 1, (x 2) log 3 (x 2 4) log 7> 0. C. f(x)> 1, (x 2) ln 3 (x 2 4) ln 7> 0. D. f(x)> 1, (x 2) log 0;3 3 (x 2 4) log 0;3 7> 0. Líi gi£i. X²t b§t ph÷ìng tr¼nh f(x)> 1, 3 x2 7 x 2 4 > 1 (): S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 608 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 L§y logarit cì sè 3 hai v¸ ta ÷ñc (),x 2 (x 2 4) log 3 7> 0: L§y logarit thªp ph¥n hai v¸ ta ÷ñc (), (x 2) log 3 (x 2 4) log 7> 0. L§y logarit N¶-pe hai v¸ ta ÷ñc (), (x 2) ln 3 (x 2 4) ln 7> 0. L§y logarit cì sè 0;3 ta ÷ñc (), (x 2) log 0;3 3 (x 2 4) log 0;3 7< 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 2035. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 0;2 x log 0;2 x 6 0 câ d¤ng S = [a;b]. Gi¡ trà cõa A =ab thuëc kho£ng n o d÷îi ¥y? A. 0; 1 2 . B. 3 2 ; 2 . C. 1 2 ; 1 . D. 1; 3 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. °t t = log 0;2 x, b§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 t 6 0,2t 3. Suy ra2 log 0;2 x 3, 1 125 x 25 (thäa i·u ki»n). Khi â a = 1 125 , b = 25. Vªy A =ab = 1 125 25 = 1 5 2 0; 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 2036. B§t ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 6x16 < 9 x+2 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 11. B. 9. C. 10. D. 12. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 3 x 2 6x16 < 3 2x+4 ,x 2 6x 16< 2x + 4,x 2 8x 20< 0,2 0 x 3 4 , 3 3 4 , vîi i·u ki»n tr¶n, b§t ph÷ìng tr¼nh , log 3 (4x 3) 2 log 3 (18x + 27), 16x 2 24x + 9 18x + 27, 16x 2 42x 19 0 ,x2 3 8 ; 3 . K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 3 4 ; 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 2040. B§t ph÷ìng tr¼nh 3 x+2 > 9 x1008 câ nghi»m l A. x 2018. B. x> 2018. C. x< 2018. D. x> 1010. Líi gi£i. i·u ki»n: x2R. Ta câ 3 x+2 > 9 x1008 , 3 x+2 > 3 2x2016 ,x + 2> 2x 2016 ,x< 2018: Chån ¡p ¡n C C¥u 2041. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 2x> log 2 (9x). A. S = (1; 3). B. S = (9; +1). C. S = (3; +1). D. S = (3; 9). Líi gi£i. i·u ki»n ( 2x> 0 9x> 0 , 0 log 2 (9x), 2x> 9x, 3x> 9,x> 3. K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ 3 log 2 (6 5x) ÷ñc tªp nghi»m l kho£ng (a;b). H¢y t½nh têng S =a +b. A. S = 8 5 . B. S = 26 5 . C. S = 28 15 . D. S = 11 5 . Líi gi£i. i·u ki»n ( 3x 2> 0 6 5x> 0 , 2 3 6 5x, 8x> 8,x> 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 610 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ 1 0 p x< 1 , 06x< 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 2047. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 < 2 6x l A. (2; +1). B. (1;3). C. (3; 2). D. (2; 3). Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 < 2 6x ,x 2 < 6x,x 2 +x 6< 0,3 log2 3 (2x + 7) l A. (1; 7). B. (0; 7). C. (7; +1). D. 0; 14 3 . Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 3x< 2x + 7,x< 7. So vîi i·u ki»n, ta câ x2 (0; 7). Chån ¡p ¡n B C¥u 2049. B§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x 2 +4x > 1 32 câ tªp nghi»m S = (a;b). Khi â gi¡ trà cõa ba l A. 4. B. 2. C. 6. D. 8. Líi gi£i. Ta câ 1 2 x 2 +4x > 1 32 , 1 2 x 2 +4x > 1 2 5 ,x 2 + 4x< 5,5 3 x+2 l A. (1; 2). B. (2; +1). C. (1; +1). D. (1; 1). Líi gi£i. 3 2x > 3 x+2 , 2x>x + 2,x> 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 2051. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h n sè y = p log 2018 (x + 3): A.D = (3; +1). B. D = [2; +1). C.D = (3;2]. D.D = (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n ( x + 3> 0 log 2018 (x + 3) 0 ,x + 3 1,x2. Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D = [2; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 2052. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 4 (2x 5) log 2 x 3 2 < 1 l A. S = 5 2 ; +1 . B. S = 3 2 ; 5 2 . C. S = 1 2 ; 1 . D. S = (1; 1)[ 5 2 ; +1 . Líi gi£i. i·u ki»n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l x> 5 2 . Khi â log 4 (2x 5) log 2 x 3 2 < 1 , 1 2 log 2 (2x 5) log 2 2x 3 2 < 1 , 1 2 log 2 (2x 5) log 2 (2x 3)< 0 , log 2 (2x 5)< 2 log 2 (2x 3) , 2x 5< (2x 3) 2 , 2x 2 7x + 7> 0(nghi»m óng vîi8x2R) Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 5 2 ; +1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 2053. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh p 4 2 x log 2 (x + 1) 0. A. x 0. B.1 0 ,1 0 th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi: log 2 (x + 1) 0,x + 1 1,x 0: K¸t hñp i·u ki»n ta câ nghi»m 0x< 2. Vªy nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 0x 2. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 612 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 2054. Mët ng÷íi gûi 20 tri»u çng v o mët ng¥n h ng vîi l¢i su§t 0;8%/th¡ng. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi th¡ng, sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn ban ¦u º t½nh l¢i cho th¡ng ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u th¡ng ng÷íi â ÷ñc l¢nh sè ti·n nhi·u hìn 50 tri»u çng bao gçm c£ ti·n gèc v l¢i, n¸u trong thíi gian n y ng÷íi â khæng rót ti·n ra v l¢i su§t khæng thay êi? A. 115 th¡ng. B. 114 th¡ng. C. 143 th¡ng. D. 12 th¡ng. Líi gi£i. 50< 20 1 + 0;8 100 N , 1;008 N > 5 2 ,N > log 1;008 5 2 114;99 th¡ng. Chån ¡p ¡n A C¥u 2055. Gåi S l tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (2x + 5)> log 2 (x 1). Häi trong tªp S câ bao nhi¶u ph¦n tû l sè d÷ìng b² hìn 10? A. 9. B. 15. C. 8. D. 10. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: ( 2x + 5> 0 x 1> 0 , 8 < : x> 5 2 x> 1 ,x> 1: B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (2x + 5)> log 2 (x 1) , 2x + 5>x 1 ,x>6 So s¡nh i·u ki»n suy ra: S = (1; +1). Vªy trong tªp S câ 9 ph¦n tû l sè d÷ìng b² hìn 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 2056. B§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (3x 2)> 1 2 log 1 2 (22 5x) 2 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. Nhi·u hìn 2 v ½t hìn 10. B. Nhi·u hìn 10 nghi»m. C. 2. D. 1. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 8 > > < > > : 3x 2> 0 22 5x6= 0 3x 2 10: Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nhi·u hìn 10 nghi»m nguy¶n. Chån ¡p ¡n B C¥u 2057. Mët ng÷íi gûi ng¥n h ng 100 tri»u theo thº thùc l¢i k²p, l¢i su§t 0;5% mët th¡ng. Sau ½t nh§t bao nhi¶u th¡ng, ng÷íi â câ nhi·u hìn 125 tri»u? (Gi£ sû r¬ng l¢i su§t h ng th¡ng khæng thay êi) A. 44 th¡ng. B. 47 th¡ng. C. 45 th¡ng. D. 46 th¡ng. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 613 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Theo cæng thùc l¢i k²p, ta câ 100 (1 + 0;005) x > 125,x> log 1;005 125 100 ,x> 44;74. Chån ¡p ¡n C C¥u 2058. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;8 (x 2 +x)< log 0;8 (2x + 4) l : A. (1;4)[ (1; 2). B. (1;4)[ (1; +1). C. (4; 1). D. (4; 1)[ (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n: x2 (1;1)[ (0; 2). log 0;8 x 2 +x < log 0;8 (2x + 4) , x 2 +x>2x + 4,x 2 + 3x 4> 0 , x2 (1;4)[ (1; +1) K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc S = (1;4)[ (1; 2). Chån ¡p ¡n A C¥u 2059. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 2x1 1 3 . A. (1; 0]. B. (0; 1]. C. [1; +1). D. (1; 1]. Líi gi£i. Do 1 3 < 1 n¶n b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 2x 1 1,x 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 2060. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (2x + 1) log 2 (x 1). A. S = (1; +1). B. S = [2; +1). C. S =R. D. S = [2; +1). Líi gi£i. Ta câ log 2 (2x + 1) log 2 (x 1), 8 < : x 1> 0 2x + 1x 1 , 8 < : x> 1 x2 ,x> 1: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = (1; +1). Chån ¡p ¡n A C¥u 2061. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 1) 3. A. x 7. B.1 0 x + 1 2 3 , ( x>1 x 7 ,1 > < > > : x 2 1> 0 log 2 x 2 1 > 0 log 2 x 2 1 2 , ( x 2 1> 0 log 2 x 2 1 2 , ( x 2 1> 0 x 2 1 4 , x 2 1 4,x 2 5,jxj p 5: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = 1; p 5 [ p 5; +1 . Chån ¡p ¡n B C¥u 2064. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x1 1 4 A. S =fx2Rjx> 3g. B. S =fx2Rj1 log 2 (x 1)? A. 10. B. 11. C. 9. D. 8. Líi gi£i. Ta câ: log 2 (3x 4)> log 2 (x 1), ( 3x 4> 0 3x 4>x 1 ,x> 3 2 . V¼ x l sè nguy¶n thuëc [0; 10] n¶n câ 9 gi¡ trà cõa x thäa y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n C C¥u 2066. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 3x > 3 x+2 . A. S = (1; 1). B. S = (1;1). C. S = (1; 0). D. S = (1; +1). Líi gi£i. Ta câ 3 3x > 3 x+2 ,3x>x + 2, 2x<2,x<1. Chån ¡p ¡n B C¥u 2067. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;5 x> log 0;5 2 l A. (1; 2). B. (1; 2). C. (2 : +1). D. (0; 2). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 615 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi ( x> 0 x< 2 , 0 0 , ( x< 1 x>1 ,1 0 l A. (3; +1). B. (0; 3). C. (1; 3). D. (2; 3). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l x> 2. Ta câ log p 3 2 (x 2)> 0,x 2< 1,x< 3. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (2; 3). Chån ¡p ¡n D C¥u 2072. Mët ng÷íi gûi ng¥n h ng 200 tri»u çng theo h¼nh thùc l¢i k²p, l¢i su§t 0;58% mët th¡ng (kº tø th¡ng thù hai trð i, ti·n l¢i ÷ñc t½nh theo ph¦n tr«m cõa têng ti·n gèc v ti·n l¢i th¡ng tr÷îc â). Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u th¡ng th¼ ng÷íi â câ 225 tri»u çng? A. 30 th¡ng. B. 21 th¡ng. C. 24 th¡ng. D. 22 th¡ng. Líi gi£i. Ta câ 225 200 1 + 0;58 100 n ,n log 1;0058 9 8 20;37. Vªy sau ½t nh§t 21 th¡ng th¼ ng÷íi â câ 225 tri»u çng. Chån ¡p ¡n B C¥u 2073. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x + 1)< log 1 2 (2x 1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 616 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. S = 1 2 ; 2 . B. S = (1; 2). C. S = (2; +1). D. S = (1; 2). Líi gi£i. log 1 2 (x + 1)< log 1 2 (2x 1), ( x + 1> 2x 1 2x 1> 0 , 8 < : x< 2 x> 1 2 , 1 2 0 5x> 0 , 1 2 log1 2 (7x) câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 7. B. Væ sè. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Ta câ log1 2 (2x + 1)> log1 2 (7x), 0< 2x + 1< 7x, 8 < : x> 1 2 x< 2 , 1 2 0. C. log1 3 a> log1 3 b,a>b> 0. D. logx> 0,x> 1. Líi gi£i. Do 1 3 < 1 n¶n log1 3 a> log1 3 b,b>a> 0 . Chån ¡p ¡n C C¥u 2078. i·u ki»n x¡c ành cõa cõa h m sè y = 1 É log 9 2x x + 1 1 2 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 617 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. x<3. B. x>1. C.3 < > : 2x x + 1 > 0 log 9 2x x + 1 1 2 > 0 , 8 > < > : 2x x + 1 > 0 2x x + 1 > 3 , 2x x + 1 > 3, x + 3 x + 1 < 0,3 0 x 2 4x + 3> 0 , ( x> 3 x2 (1; 1)[ (3; +1) ,x> 3. Bpt,x 3>x 2 4x + 3,x 2 5x + 6< 0, 2 3 4 . B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi (4x 3) 2 18x + 27, 16x 2 42x 18 0,x2 3 8 ; 3 : èi chi¸u i·u ki»n ta ÷ñc tªp nghi»m S = 3 4 ; 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 2081. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2018 x log x 2018 l A. 2 4 x 1 2018 1 0 x 1< 8 , 1 0 2x 1 1 , 8 < : x> 1 2 x 1 ,x2 1 2 ; 1 : Chån ¡p ¡n D C¥u 2085. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 x 2 6x + 8 4x 1 0 câ tªp nghi»m l T = 1 4 ;a [ [b; +1). T½nh M =a +b. A. M = 12. B. M = 8. C. M = 9. D. M = 10. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: x 2 6x + 8 4x 1 > 0 (): Ta câ log 2 x 2 6x + 8 4x 1 0, x 2 6x + 8 4x 1 1 (thäa m¢n i·u ki»n ()) , x 2 10x + 9 4x 1 0 ,x2 1 4 ; 1 [ [9; +1): Vªy T =a +b = 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 2086. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 16 x 5:4 x + 4 0 l A. T = (1; 1)[ (4; +1). B. T = (1; 1][ [4; +1). C. T = (1; 0)[ (1; +1). D. T = (1; 0][ [1; +1). Líi gi£i. °t t = 4 x , t> 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 619 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 16 x 5:4 x + 4 0 trð th nh t 2 5:t + 4 0 , " t 4 t 1 , " t 4 0 0 l kho£ng (a;b). T½nh ba. A. ba = 2. B. ba = 4. C. ba = 3. D. ba = 5. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng ( x> 2 0< log 3 (x 2)< 1 , ( x> 2 1g 0 (x) l A. x< 0. B. x> 1. C. 0 0. Líi gi£i. Ta câ: f 0 (x) = 1 2 5 2x+1 (2x + 1) 0 ln 5 = 5 2x+1 ln 5. V g 0 (x) = 5 x ln 5 + 4 ln 5 = (5 x + 4) ln 5. Do â: f 0 (x)>g 0 (x), 5 2x+1 ln 5> (5 x + 4) ln 5, 5 2x+1 > 5 x + 4, 5 5 2x 5 x 4> 0 , 2 4 5 x < 4 5 (VN) 5 x > 1 , 5 x > 1,x> 0. Vªy nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l x> 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 2089. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 5 4x + 6 x 0 l A. 2; 3 2 . B. 2; 3 2 . C. 2; 3 2 . D. 2; 3 2 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: 8 < : 4x + 6 x > 0 x6= 0 , 2 4 x> 0 x< 3 2 : B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng: 4x + 6 x 1, 4x + 6x x 0, 3x + 6 x 0,2x< 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 620 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc:2x< 3 2 . Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 2; 3 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 2090. Cho f(x) =xe 3x . Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh f 0 (x)> 0 l A. (0; 1). B. 0; 1 3 . C. 1; 1 3 . D. 1 3 ; +1 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) =e 3x + (3)e 3x x =e 3x (1 3x) f 0 (x)> 0,e 3x (1 3x)> 0, 1 3x> 0,x< 1 3 Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ tªp nghi»m 1; 1 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 2091. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 3 p x+2 > 3 x l A. (1; 2). B. (2; +1). C. [2; +1]. D. (1; 2]. Líi gi£i. BPT, 3 p x+2 > 3 x ,x> p x + 2, ( x> 0 x 2 >x + 2 ,x> 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 2092. Sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x + 9 3 x < 10 l A. Væ sè. B. 2. C. 0. D. 1. Líi gi£i. 3 x + 9 3 x < 10, 3 2x 10 3 x + 9< 0, 1< 3 x < 9, 0 0 log 2 x> 0 ,x> 1 B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng log 2 (log 4 x) log 2 p log 2 x, log 4 x p log 2 x , (log 2 2x) 2 log 2 x, 1 4 (log 2 x) 2 log 2 x , log 2 x 4,x 16: Vªy nghi»m nguy¶n nhä nh§t l x = 16. Chån ¡p ¡n A C¥u 2094. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh logjxj =j logxj. A. S = (1; +1). B. S = (0; +1). C. S =f1; 10g. D. S = [1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh logx =j logxj) logx 0,x 1. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 621 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 2095. Sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh p 2 x 2 2x 6 p 2 3 l A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Líi gi£i. p 2 x 2 2x 6 p 2 3 ,x 2 2x 36 0,16x6 3. Do x nguy¶n, suy ra x2f1; 0; 1; 2; 3g. Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ 5 nghi»m nguy¶n. Chån ¡p ¡n C C¥u 2096. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõax º ç thà h m sèy = log 0;5 x n¬m ho n to n ph½a tr¶n ÷íng th¯ng y = 2. A. x 1 4 . B. 0 2, 0 3 câ nghi»m l A. x> 10 3 . B. x> 3. C. x< 3. D. 1 3 3, 3x 1> 2 3 ,x> 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 2098. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 9 x 2 6 x + 4 x > 0. A. S = (0; +1). B. S =R. C. S =Rnf0g. D. S = [0; +1). Líi gi£i. Chia hai v¸ cho 4 x > 0, ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng 3 2 2x 2 3 2 x + 1> 0. °t t = 3 2 x , i·u ki»n t> 0. Khi â pt t÷ìng ÷ìng t 2 2t + 1> 0, (t 1) 2 > 0,t6= 1, 3 2 x 6= 1,x6= 0. Vªy S =Rnf0g. Chån ¡p ¡n C C¥u 2099. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 1)> 3. A. x< 3. B. x> 3. C. x> 10 3 . D. 1 3 2 3 ,x> 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 2100. Nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 9 x1 36 3 x3 + 3 0 l A. 1x 3. B. 1x 2. C. 1x. D. x 3. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 9 x1 36 9 :3 x1 + 3 0 , 1 3 x1 3, 0x 1 1, 1x 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 2101. B§t ph÷ìng tr¼nh 25 x+1 + 9 x+1 34 15 x câ tªp nghi»m S l A. S = (1; 2]. B. S = [2; 0]. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 622 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C. S = (1;2][ [0; +1). D. S = [0; +1). Líi gi£i. Ta câ 25 x+1 + 9 x+1 34 15 x , 25 25 x 34 15 x + 9 9 x 0 , 25 5 3 2x 34 5 3 x + 9 0 , 2 6 6 4 5 3 x 9 25 5 3 x 1 , 2 6 6 6 4 5 3 x 5 3 2 5 3 x 5 3 0 , " x2 x 0: Vªy S = (1;2][ [0; +1). Chån ¡p ¡n C C¥u 2102. T¼m tªp nghi»m S cõa h» ph÷ìng tr¼nh ( 4 x+1 8 62x 3 4x+5 27 1+x . A. S = [2; +1). B. S = [2; 2]. C. S = (1; 1]. D. S = [2; 5]. Líi gi£i. Ta câ ( 4 x+1 8 62x 3 4x+5 27 1+x , ( 2 2x+2 2 186x 3 4x+5 3 3+3x , ( 2x + 2 18 6x 4x + 5 3 + 3x , ( x 2 x2 ,2x 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 2103. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 5 x 2 x < 25: A. (2; +1). B. (1;1)[ (2; +1). C. (1; 2). D.R. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh, 5 x 2 x < 5 2 ,x 2 x< 2,x 2 x 2< 0,x2 (1; 2): Chån ¡p ¡n C C¥u 2104. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2 3x + 1) 0. A. S = 0; 3 p 5 2 [ 3 + p 5 2 ; 3 . B. S = 0; 3 p 5 2 [ 3 + p 5 2 ; 3 . C. S = 3 p 5 2 ; 3 + p 5 2 . D. S =?. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 0 0 x 2 3x 0 , 2 6 6 4 0x< 3 p 5 2 3 + p 5 2 2 + 2 p 2 . D. " x< 2 2 p 2 x> 2 + 2 p 2 . Líi gi£i. i·u ki»n ( x 2 3x> 0 x + 4> 0 , 8 > > < > > : " x> 3 x< 0 x>4 , " x> 3 4x + 4,x 2 4x 4> 0, " x> 2 + 2 p 2 x< 2 2 p 2 . K¸t hñp i·u ki»n, ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l " 4 2 + 2 p 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 2106. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh 3 4 x 2 4 1 ta ÷ñc tªp nghi»m T. T¼m T. A. T = [2; 2]. B. T = [2; +1). C. T = (1;2]. D. T = (1;2][ [2; +1) . Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh 3 4 x 2 4 1,x 2 4 0,x2 [2; 2]: Vªy tªp nghi»m l T = [2; 2]: Chån ¡p ¡n A C¥u 2107. Khi °t t = log 5 x th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 5 (5x) 3 log p 5 x 56 0 t÷ìng ÷ìng vîi b§t ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. t 2 6t 46 0. B. t 2 6t 56 0. C. t 2 4t 46 0. D. t 2 3t 56 0. Líi gi£i. log 2 5 (5x) 3 log p 3 x 56 0, (log 5 x + 1) 2 6 log 5 x 56 0, log 2 5 x 4 log 5 x 46 0. °t t = log 5 x b§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 4t 46 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 2108. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 25 (x + 1)> 1 2 : A. S = (4; +1). B. S = (1; 4). C. S = (1; 4). D. S = (4; +1). Líi gi£i. Ta câ: log 25 (x + 1)> 1 2 ,x + 1> 25 1 2 ,x> 4: Chån ¡p ¡n D C¥u 2109. B§t ph÷ìng tr¼nh log 4 (x + 7)> log 2 (x + 1) câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n: x>1. Ta câ log 4 (x + 7)> log 2 (x + 1), log 2 p x + 7> log 2 (x + 1) , p x + 7>x + 1, ( x + 1> 0 x + 7> (x + 1) 2 , ( x>1 x 2 +x 6< 0 ,11 l A. x< 4. B. x> 3 2 . C. 4>x> 3 2 . D. x> 4. Líi gi£i. log1 5 (2x 3)>1, 0< 2x 3< 5, 3 2 0 11 2xx 1 , ( x> 1 x 4 , 1 2. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (2; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 2113. Nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x > 32 l A. x2 (1;5). B. x2 (1; 5). C. x2 (5; +1). D. x2 (5; +1). Líi gi£i. Ta câ 1 2 x > 32, 1 2 x > 1 2 5 ,x<5. Vªy nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l x2 (1;5). Chån ¡p ¡n A C¥u 2114. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 25 2x 3 2 < 5 12x . A. S = (1; 1). B. S = (1; +1). C. S = (1;1). D. S = (1; +1). Líi gi£i. Ta câ: 1 25 2x 3 2 < 5 12x , 5 4x+3 < 5 12x ,4x + 3< 1 2x,x> 1: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 2115. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 +10)+log1 3 x2 = 0 câ hai nghi»mx 1 ;x 2 . T½nhx 1 +x 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 625 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. x 1 +x 2 = 9. B. x 1 +x 2 = 8. C. x 1 +x 2 = 10. D. x 1 +x 2 = 6. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 0. Ta câ: log 3 (x 2 + 10) + log1 3 x 2 = 0, log 3 (x 2 + 10) log 3 x = 2, log 3 x 2 + 10 x = 2. Hay: x 2 + 10 x = 9,x 2 9x + 10 = 0, 2 6 6 4 x = 9 + p 41 2 x = 9 p 41 2 : Suy ra, têng hai nghi»m l : x 1 +x 2 = 9. Chó þ: Ta câ thº sû döng ành l½ Vi-et º t½nh nhanh x 1 +x 2 = b a = 9. Chån ¡p ¡n A C¥u 2116. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh p log 2 (x 1) 1 l A. S = [2; 3]. B. S = (1; 3]. C. S = (1; 3). D. S = (1 : +1). Líi gi£i. p log 2 (x 1) 1, 8 > > < > > : x 1> 0 log 2 (x 1) 0 log 2 (x 1) 1 , 2x 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 2117. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 0;5 (x 1)> log 0;5 (2x 1) A. (0; +1). B. (1; +1). C. (1; 0). D. (1; 1). Líi gi£i. log 0;5 (x 1)> log 0;5 (2x 1), ( 0 1: Chån ¡p ¡n B C¥u 2118. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 2 (2x 1)< 1: A. S = 3 4 ; +1 . B. S = 4 3 ; +1 . C. S = 1; 3 4 . D. S = 3 4 ; +1 . Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành l 2x 1> 0,x> 1 2 . BPT, 2x 1> 1 2 ,x> 3 4 : Vªy S = 3 4 ; +1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 2119. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh p 3 p 2 x 2 +1 p 3 p 2 3x1 . A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. p 3 p 2 x 2 +1 p 3 p 2 3x1 ,x 2 + 1 3x 1,x 2 3x + 2 0, 1x 2. C¡c nghi»m nguy¶n cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 1 v x = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 2120. Vîi måi c°p sè thüc a;b thäa m¢n p 2 1 a p 2 1 b , m»nh · n o sau ¥y óng? A. a =b. B. ab. C. ab. D. a>b. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 626 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ta câ p 2 1< 1 n¶n p 2 1 a p 2 1 b ,ab. Chån ¡p ¡n B C¥u 2121. Hi»n nay, huy»n X câ 100:000 ng÷íi. Gi£ sû vîi t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m khæng êi l 1;75%, häi sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m th¼ d¥n sè huy»n X v÷ñt tr¶n 140:000 ng÷íi. Bi¸t sü t«ng d¥n sè ÷ñc t½nh theo cæng thùc l¢i k²p li¶n töc l S =Ae nr vîiS l sè d¥n saun n«m;A l sè d¥n cõa n«m l§y l m mèc t½nh; r l t¿ l» t«ng d¥n sè h ng n«m. A. 18 n«m. B. 20 n«m. C. 19 n«m. D. 21 n«m. Líi gi£i. D¥n sè cõa huy»n X sau n n«m l S n = 100:000e 0:0175n Ta câ S n > 140:000, e 0:0175n > 7 5 ,n> 19;22. Hay sau ½t nh§t 20 n«m th¼ d¥n sè huy»n X s³ v÷ñt tr¶n 140:000 ng÷íi. Chån ¡p ¡n B C¥u 2122. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh 12 9 x 35 6 x + 18 4 x > 0. N¸u °t t = 2 3 x vîit> 0 th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh b§t ph÷ìng tr¼nh n o trong c¡c b§t ph÷ìng tr¼nh d÷îi ¥y? A. 12t 2 35t + 18> 0. B. 18t 2 35t + 12> 0. C. 12t 2 35t + 18< 0. D. 18t 2 35t + 12< 0. Líi gi£i. Ta câ 12 9 x 35 6 x + 18 4 x > 0, 12 35 6 9 x + 18 4 9 x > 0, 12 35 2 3 x + 18 2 3 2x > 0. °t t = 2 3 x vîi t> 0 th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh 18t 2 35t + 12> 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 2123. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 4 x 5 2 x + 26 0 câ d¤ng S = [a;b]. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc ba. A. 3 2 . B. 1. C. 5 2 . D. 2. Líi gi£i. Ta câ 2 4 x 5 2 x + 26 0, 1 2 6 2 x 6 2,16x6 1. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [1; 1])a =1; b = 1)ba = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 2124. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 x 2 2x 1 8 . A. S = (1; +1). B. S = [3; +1). C. S = (1;3]. D. S = [3; 1]. Líi gi£i. Ta câ 2 x 2 2x 1 8 , 2 x 2 2x 2 3 ,x 2 2x3,x 2 2x + 3 0,x2 [3; 1]. Vªy S = [3; 1]. Chån ¡p ¡n D C¥u 2125. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (1x)< 2. A. x>3. B. x< 1. C.3x 1. D.3 0 1x< 2 2 , ( x< 1 x>3 ,3 0 x 1< 2 3 , 1 9 4 x1 câ tªp nghi»m l o¤n [a;b]. T½nh ba. A. ba = 2 p 5. B. ba = 3. C. ba = p 5. D. ba = 2. Líi gi£i. B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 2 3 x 2 x > 9 4 x1 , 3 2 xx 2 > 3 2 2x2 ,xx 2 > 2x 2,x 2 +x 26 0,26x6 1: Vªy ba = 1 (2) = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 2130. Anh A v o l m ð cæng ty X vîi mùc l÷ìng ban ¦u l 10 tri»u çng/ th¡ng. N¸u ho n th nh tèt nhi»m vö th¼ cù sau 6 th¡ng l m vi»c, mùc l÷ìng cõa anh l¤i ÷ñc t«ng th¶m 20%. Häi bt ¦u tø th¡ng thù m§y kº tø khi v o l m ð cæng ty X, ti·n l÷ìng méi th¡ng cõa anh A nhi·u hìn 20 tri»u çng(bi¸t r¬ng trong suèt thíi gian l m ð cæng ty X anh A luæn ho n th nh tèt nhi»m vö? A. Th¡ng thù 31. B. Th¡ng thù 25. C. Th¡ng thù 19. D. Th¡ng thù 37. Líi gi£i. Ti·n l÷ìng méi th¡ng lóc ban ¦u l a = 10. Sau chu k¼ méi l¦n 6 th¡ng ho n th nh tèt nhi»m vö, mùc l÷ìng t«ng th¶m l r = 20%. p döng cæng thùc l¢i su§t k²p, ta câ mùc l÷ìng méi th¡ng sau n k¼ h¤n (méi k¼ h¤n 6 th¡ng) P n =a(1 +r) n : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 628 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 B i to¡n ÷a v· vi»c t¼m sè tü nhi¶n k nhä nh§t sao cho P k > 20,a(1 +r) k > 20, (1 +r) k > 2,k> log 1+r 2,k> 3; 8)k = 4: Vªy sau 1 th¡ng l÷ìng ¦u ti¶n v 4 k¼ h¤n ti¸p theo (méi k¼ h¤n 6 th¡ng), anh A s³ nhªn ÷ñc mùc l÷ìng nhi·u hìn 20 tri»u çng méi th¡ng. Chån ¡p ¡n B C¥u 2131. Mët ng÷íi gûiM tri»u çng v o ng¥n h ng vîi l¢i su§t 8;4%/n«m. Bi¸t r¬ng n¸u khæng rót ti·n ra khäi ng¥n h ng th¼ cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ ÷ñc nhªp v o vèn º t½nh l¢i cho n«m ti¸p theo. Häi sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m th¼ ng÷íi â câ ÷ñc nhi·u hìn g§p æi sè ti·n mang i gûi? A. 7 n«m. B. 10 n«m. C. 9 n«m. D. 8 n«m. Líi gi£i. p döng cæng thùc l¢i k²p, sau n n«m th¼ sè ti·n c£ gèc l¨n l¢i nhªn ÷ñc l M(1 +r) n vîi r l l¢i su§t ti·n gûi. Theo gi£ thi¸t, M(1 + 0;084) n > 2M, 1;084 n > 2,n> log 1;084 2 8;59. Vªy sau ½t nh§t 9 n«m th¼ sè ti·n ng÷íi â nhªn s³ nhi·u hìn g§p æi sè ti·n mang i gûi. Chån ¡p ¡n C C¥u 2132. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (2x + 1)> 0 l A. S = 1 4 ; 0 . B. S = (0; +1). C. S = 1 2 ; +1 . D. S = 1 2 ; 0 . Líi gi£i. Ta câ: log 1 2 (2x + 1)> 0, ( 2x + 1> 0 2x + 1< 1 , 1 2 0,x< 3. log 2 (3x)< 2, 3x< 2 2 ,x>1. K¸t hñp i·u ki»n ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (1; 3). Chån ¡p ¡n B C¥u 2134. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 5 13x > 25 4 l A. S = 1 3 ; +1 . B. S = 1; 1 3 . C. S = (1; 1]. D. S = [1; +1). Líi gi£i. Ta câ 2 5 13x > 25 4 , 5 2 3x1 > 5 2 2 , 3x 1> 2,x> 1. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [1; +1). Chån ¡p ¡n D C¥u 2135. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh 2 5 x+2 + 5 2 x+2 133 p 10 x 6 0 câ tªp nghi»m l S = [a;b]. Biºu thùc A = 1000b 5a 1 câ gi¡ trà b¬ng: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 629 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 2021. B. 2020. C. 2019. D. 2018. Líi gi£i. Ta câ 2 5 x+2 + 5 2 x+2 133 p 10 x 6 0, 50 5 x + 20 2 x 133 p 2 x 5 x 6 0 , 50 5 2 x 2 + 20 2 5 x 2 1336 0 (*). °t t = 5 2 x 2 ;t> 0 ta ÷ñc (*)) 50t + 20 t 1336 0, 50t 2 133t + 206 0, 4 25 6t6 5 2 ) 4 25 6 5 2 x 2 6 5 2 ,26 x 2 6 1,46x6 2. Suy ra a =4;b = 2. Vªy A = 1000b 5a 1 = 2019. Chån ¡p ¡n C C¥u 2136. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 1 2 x 2 3x2 > 4. A. S = (1; 0][ [3; +1). B. S = (1; 0]. C. S = [3; +1). D. S = [0; 3]. Líi gi£i. Ta câ 1 2 x 2 3x2 > 4, 1 2 x 2 3x2 > 1 2 2 ,x 2 3x6 0, 06x6 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 2137. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x 3 log 2 x + 26 0 l A. S = [4; +1). B. S = [2; 4]. C. S = (0; 2][ [4; +1). D. S = (0; 2]. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 0. Ta câ: log 2 2 x 3 log 2 x + 26 0, 16 log 2 x6 2, 26x6 4. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = [2; 4]. Chån ¡p ¡n B C¥u 2138. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 1 2 (x + 1)< log 1 2 (2x 1). A. S = (2; +1). B. S = (1; 2). C. S = 1 2 ; 2 . D. S = (1; 2). Líi gi£i. Ta câ log 1 2 (x + 1)< log 1 2 (2x 1),x + 1> 2x 1> 0, 1 2 5 log 2 x< 2 , 8 < : x> 1 32 x< 4 ,x2 1 32 ; 4 : K¸t hñp vîi k¸t qu£ x2 1 32 ; 4 . Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh tr¶n chùa tªp hñp 1 2 ; 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 2140. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x) câ tªp nghi»m l A. (0; +1). B. 1 2 ; 3 . C. (3; 1). D. 1; 6 5 . Líi gi£i. i·u ki»n ( 3x 2> 0 6 5x> 0 , 8 > < > : x> 2 3 x< 6 5 , 2 3 log 2 (6 5x), 3x 2> 6 5x,x> 1. So i·u ki»n suy ra S = 1; 6 5 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 631 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 P N 1127.A 1128.A 1129.B 1130.B 1131.A 1132.C 1133.B 1134.A 1135.C 1136.D 1137.C 1138.A 1139.C 1140.D 1141.D 1142.D 1143.A 1144.A 1145.D 1146.C 1147.B 1148.C 1149.A 1150.D 1151.D 1152.D 1153.C 1154.C 1155.A 1156.D 1157.C 1158.C 1159.A 1160.B 1161.D 1162.C 1163.D 1164.B 1165.A 1166.D 1167.C 1168.C 1169.D 1170.A 1171.A 1172.B 1173.D 1174.B 1175.A 1176.B 1177.C 1178.D 1179.B 1180.A 1181.B 1182.C 1183.A 1184.A 1185.B 1186.A 1187.C 1188.A 1189.C 1190.C 1191.C 1192.B 1193.D 1194.B 1195.A 1196.D 1197.D 1198.A 1199.A 1200.C 1201.D 1202.B 1203.C 1204.D 1205.C 1206.B 1207.A 1208.B 1209.D 1210.B 1211.A 1212.B 1213.D 1214.D 1215.A 1216.A 1217.C 1218.B 1219.D 1220.B 1221.B 1222.D 1223.D 1224.D 1225.B 1226.A 1227.A 1228.D 1229.B 1230.A 1231.C 1232.A 1233.C 1234.C 1235.D 1236.A 1237.D 1238.B 1239.A 1240.B 1241.B 1242.A 1243.B 1244.C 1245.C 1246.C 1247.C 1248.B 1249.D 1250.D 1251.B 1252.A 1253.B 1254.B 1255.B 1256.D 1257.B 1258.A 1259.D 1260.D 1261.B 1262.B 1263.B 1264.D 1265.B 1266.D 1267.B 1268.B 1269.C 1270.A 1271.A 1272.A 1273.A 1274.B 1275.C 1276.B 1277.A 1278.B 1279.C 1280.D 1281.A 1282.C 1283.C 1284.C 1285.A 1286.D 1287.D 1288.C 1289.C 1290.D 1291.B 1292.D 1293.A 1294.D 1295.A 1296.A 1297.A 1298.D 1299.D 1300.C 1301.D 1302.D 1303.D 1304.D 1305.A 1306.B 1307.D 1308.D 1309.B 1310.A 1311.C 1312.C 1313.A 1314.B 1315.A 1316.C 1317.C 1318.A 1319.C 1320.A 1321.B 1322.C 1323.C 1324.C 1325.D 1326.C 1327.C 1328.B 1329.B 1330.D 1331.A 1332.A 1333.B 1334.D 1335.D 1336.A 1337.A 1338.D 1339.B 1340.B 1341.A 1342.C 1343.D 1344.A 1345.B 1346.A 1347.A 1348.D 1349.D 1350.A 1351.B 1352.B 1353.D 1354.B 1355.D 1356.D 1357.B 1358.B 1359.C 1360.D 1361.D 1362.C 1363.A 1364.D 1365.D 1366.A 1367.C 1368.D 1369.D 1370.B 1371.A 1372.D 1373.C 1374.B 1375.D 1376.D 1377.A 1378.A 1379.A 1380.B 1381.A 1382.D 1383.B 1384.D 1385.A 1386.A 1387.A 1388.D 1389.C 1390.C 1391.C 1392.C 1393.D 1394.A 1395.A 1396.A 1397.C 1398.C 1399.B 1400.C 1401.C 1402.A 1403.B 1404.D 1405.B 1406.A 1407.C 1408.D 1409.C 1410.B 1411.A 1412.C 1413.C 1414.C 1415.C 1416.A 1417.A 1418.A 1419.D 1420.C 1421.D 1422.B 1423.C 1424.A 1425.A 1426.B 1427.B 1428.B 1429.A 1430.A 1431.C 1432.B 1433.C 1434.B 1435.A 1436.A 1437.C 1438.B 1439.A 1440.A 1441.C 1442.D 1443.D 1444.D 1445.C 1446.B 1447.D 1448.C 1449.B 1450.A 1451.C 1452.D 1453.C 1454.D 1455.A 1456.B 1457.D 1458.D 1459.C 1460.A 1461.A 1462.B 1463.D 1464.B 1465.D 1466.B 1467.D 1468.B 1469.A 1470.D 1471.A 1472.B 1473.D 1474.A 1475.D 1476.A 1477.D 1478.B 1479.D 1480.A 1481.C 1482.A 1483.B 1484.D 1485.D 1486.C 1487.B 1488.A 1489.D 1490.D 1491.B 1492.C 1493.A 1494.B 1495.B 1496.B 1497.A 1498.A 1499.B 1500.A 1501.A 1502.A 1503.B 1504.A 1505.B 1506.D 1507.A 1508.D 1509.C 1510.D 1511.A 1512.A 1513.B 1514.B 1515.B 1516.B 1517.C 1518.D 1519.D 1520.D 1521.D 1522.D 1523.C 1524.B 1525.A 1526.D 1527.B 1528.B 1529.A 1530.D 1531.A 1532.C 1533.D 1534.A 1535.A 1536.B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 632 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 1537.C 1538.B 1539.D 1540.C 1541.D 1542.C 1543.C 1544.D 1545.A 1546.C 1547.B 1548.C 1549.D 1550.B 1551.B 1552.A 1553.A 1554.A 1555.B 1556.B 1557.B 1558.C 1559.B 1560.A 1561.C 1562.A 1563.A 1564.A 1565.C 1566.D 1567.D 1568.A 1569.D 1570.D 1571.D 1572.B 1573.B 1574.B 1575.C 1576.A 1577.D 1578.C 1579.A 1580.A 1581.A 1582.A 1583.D 1584.A 1585.B 1586.D 1587.A 1588.D 1589.B 1590.B 1591.A 1592.D 1593.B 1594.B 1595.C 1596.C 1597.A 1598.D 1599.B 1600.B 1601.A 1602.D 1603.C 1604.B 1605.A 1606.C 1607.B 1608.C 1609.C 1610.D 1611.C 1612.A 1613.C 1614.A 1615.D 1616.B 1617.C 1618.B 1619.C 1620.B 1621.A 1622.B 1623.A 1624.A 1625.A 1626.B 1627.C 1628.D 1629.C 1630.B 1631.C 1632.B 1633.C 1634.C 1635.C 1636.D 1637.B 1638.C 1639.B 1640.A 1641.D 1642.D 1643.A 1644.D 1645.A 1646.A 1647.A 1648.A 1649.D 1650.B 1651.B 1652.D 1653.C 1654.B 1655.B 1656.C 1657.A 1658.A 1659.A 1660.B 1661.A 1662.D 1663.A 1664.C 1665.D 1666.B 1667.A 1668.B 1669.C 1670.C 1671.A 1672.D 1673.C 1674.D 1675.C 1676.C 1677.B 1678.B 1679.C 1680.B 1681.A 1682.B 1683.A 1684.D 1685.D 1686.A 1687.D 1688.A 1689.A 1690.B 1691.B 1692.C 1693.A 1694.A 1695.A 1696.B 1697.C 1698.D 1699.C 1700.A 1701.C 1702.D 1703.D 1704.C 1705.C 1706.A 1707.B 1708.C 1709.C 1710.D 1711.A 1712.B 1713.B 1714.D 1715.C 1716.D 1717.D 1718.B 1719.B 1720.D 1721.B 1722.B 1723.A 1724.C 1725.C 1726.B 1727.D 1728.C 1729.C 1730.A 1731.D 1732.A 1733.A 1734.A 1735.D 1736.D 1737.D 1738.D 1739.D 1740.A 1741.D 1742.D 1743.D 1744.C 1745.D 1746.B 1747.C 1748.D 1749.B 1750.C 1751.A 1752.A 1753.A 1754.B 1755.A 1756.A 1757.C 1758.C 1759.A 1760.D 1761.A 1762.D 1763.A 1764.D 1765.D 1766.B 1767.D 1768.B 1769.A 1770.B 1771.C 1772.B 1773.B 1774.D 1775.C 1776.D 1777.C 1778.D 1779.B 1780.B 1781.B 1782.A 1783.B 1784.B 1785.A 1786.C 1787.C 1788.C 1789.B 1790.C 1791.A 1792.B 1793.D 1794.D 1795.D 1796.D 1797.B 1798.A 1799.D 1800.A 1801.A 1802.B 1803.A 1804.C 1805.A 1806.B 1807.B 1808.C 1809.D 1810.B 1811.D 1812.C 1813.A 1814.A 1815.D 1816.A 1817.C 1818.A 1819.D 1820.D 1821.A 1822.B 1823.A 1824.C 1825.C 1826.B 1827.A 1828.D 1829.B 1830.A 1831.A 1832.D 1833.A 1834.C 1835.B 1836.B 1837.B 1838.D 1839.D 1840.C 1841.C 1842.A 1843.C 1844.A 1845.C 1846.A 1847.A 1848.C 1849.D 1850.A 1851.D 1852.C 1853.C 1854.C 1855.B 1856.D 1857.B 1858.A 1859.C 1860.D 1861.B 1862.B 1863.C 1864.C 1865.D 1866.B 1867.C 1868.B 1869.B 1870.C 1871.A 1872.C 1873.A 1874.D 1875.C 1876.D 1877.D 1878.B 1879.D 1880.A 1881.C 1882.D 1883.C 1884.B 1885.B 1886.A 1887.A 1888.A 1889.D 1890.D 1891.D 1892.C 1893.A 1894.A 1895.D 1896.B 1897.D 1898.C 1899.A 1900.C 1901.A 1902.D 1903.D 1904.B 1905.C 1906.B 1907.D 1908.D 1909.A 1910.C 1911.A 1912.B 1913.A 1914.D 1915.C 1916.C 1917.D 1918.A 1919.C 1920.B 1921.A 1922.C 1923.A 1924.A 1925.D 1926.D 1927.C 1928.C 1929.C 1930.C 1931.B 1932.A 1933.B 1934.C 1935.D 1936.A 1937.C 1938.A 1939.A 1940.B 1941.B 1942.D 1943.B 1944.B 1945.D 1946.A 1947.D 1948.D 1949.A 1950.B 1951.A 1952.D 1953.B 1954.C 1955.D 1956.B 1957.C 1958.A 1959.D 1960.D 1961.A 1962.B 1963.A 1964.B 1965.B 1966.A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 633 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 1967.C 1968.A 1969.B 1970.D 1971.C 1972.C 1973.D 1974.A 1975.B 1976.B 1977.D 1978.C 1979.C 1980.A 1981.A 1982.A 1983.B 1984.A 1985.A 1986.B 1987.B 1988.A 1989.C 1990.B 1991.A 1992.A 1993.C 1994.C 1995.A 1996.B 1997.D 1998.D 1999.B 2000.D 2001.B 2002.A 2003.C 2004.C 2005.D 2006.A 2007.B 2008.B 2009.A 2010.B 2011.A 2012.B 2013.A 2014.D 2015.B 2016.D 2017.B 2018.C 2019.C 2020.A 2021.A 2022.A 2023.D 2024.D 2025.A 2026.B 2027.A 2028.D 2029.B 2030.A 2031.B 2032.A 2033.A 2034.D 2035.A 2036.A 2037.B 2038.A 2039.A 2040.C 2041.D 2042.A 2043.D 2044.D 2045.B 2046.A 2047.C 2048.B 2049.C 2050.B 2051.B 2052.A 2053.C 2054.A 2055.A 2056.B 2057.C 2058.A 2059.D 2060.A 2061.B 2062.A 2063.B 2064.C 2065.C 2066.B 2067.D 2068.D 2069.D 2070.B 2071.D 2072.B 2073.A 2074.A 2075.B 2076.C 2077.C 2078.C 2079.C 2080.A 2081.D 2082.A 2083.D 2084.D 2085.D 2086.D 2087.A 2088.D 2089.D 2090.C 2091.B 2092.D 2093.A 2094.D 2095.C 2096.C 2097.B 2098.C 2099.B 2100.B 2101.C 2102.B 2103.C 2104.A 2105.C 2106.A 2107.C 2108.D 2109.B 2110.C 2111.A 2112.D 2113.A 2114.D 2115.A 2116.A 2117.B 2118.A 2119.B 2120.B 2121.B 2122.B 2123.D 2124.D 2125.D 2126.C 2127.B 2128.D 2129.B 2130.B 2131.C 2132.D 2133.B 2134.D 2135.C 2136.D 2137.B 2138.C 2139.D 2140.D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 634 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 NËI DUNG C U HÄI 3 Mứcđộvậndụngthấp C¥u 1. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a;b thäa m¢n log 16 a = log 25 2ab 3 . T½nh t¿ sè T = a b . A. 0 < > : a = 16 t b = 20 t 2ab = 3:25 t ) 8 < : 2:16 t 20 t = 3:25 t (1) a b = 4 5 t : (1), 2 16 25 t 4 5 t 3 = 0, 2 4 5 2t 4 5 t 3 = 0, 2 6 6 4 4 5 t =1< 0 4 5 t = 3 2 : , 4 5 t = 3 2 : Vªy T = a b = 3 2 ) 1 0, b> 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T = 2(a +b) 1 (ab) 1 2 " 1 + 1 4 É a b É b a 2 #1 2 . A. T = 1. B. T = 1 3 . C. T = 2 3 . D. T = 1 2 . Líi gi£i. Ta câ T = 2 a +b p ab 1 + 1 4 ab p ab 2 1 2 = 2 p ab a +b É 1 + (ab) 2 4ab = 2 p ab a +b É (a +b) 2 4ab = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 3. Choa;b;c d÷ìng v kh¡c 1. C¡c h m sèy = log a x,y = log b x,y = log c x câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A. b>c>a. B. a>b>c. C. a>c>b. D. c>b>a. x y O y = log c x y = log b x y = log a x 1 Líi gi£i. K´ ÷íng th¯ng y = 1 ct ç thà cõa c¡c h m sè y = log a x, y = log b x, y = log c x l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm câ ho nh ë l a, b, c. Tø ç thà ta câ a>c>b. x y O y = log c x y = log b x y = log a x y = 1 1 b c a Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 635 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 4. Cho a> 0, b> 0 thäa m¢n a 2 + 4b 2 = 5ab. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. 2 log(a + 2b) = 5(loga + logb). B. log(a + 1) + logb = 1. C. 2 log a + 2b 3 = loga + logb 2 . D. log(a + 2b) = loga logb. Líi gi£i. Ta câ a 2 + 4b 2 = 5ab, (a + 2b) 2 = 9ab. Logarit cì sè 10 hai v¸ ta ÷ñc log(a + 2b) 2 = log(9ab) , 2 log(a + 2b) = log 9 + loga + logb , 2(log(a + 2b) log 3) = loga + logb , 2 log a + 2b 3 = loga + logb 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 5. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 3 (x 1) + log 3 (11 2x) 0 l A. S = 3; 11 2 . B. S = (1; 4]. C. S = (1; 4]. D. S = (1; 4). Líi gi£i. i·u ki»n ( x 1> 0 11 2x> 0 , 1 0) , 12 3x 0,x 4: K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ 1f(1) 1 e . C. mf(1) 1 e . D. m>f(1) e. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 636 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ f(x)< e x +m,f(x) e x 0;8x2 (1; 1)). )h(x) nghàch bi¸n tr¶n (1; 1))h(1)>h(x)>h(1);8x2 (1; 1). º b§t ph÷ìng tr¼nh f(x)< e x +m óng vîi måi x2 (1; 1),mh(1),mf(1) 1 e . Chån ¡p ¡n C C¥u 8. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (3x 2)> log 2 (6 5x) ÷ñc tªp nghi»m l (a;b). H¢y t½nh têng S =a +b. A. S = 8 3 . B. S = 28 15 . C. S = 11 5 . D. S = 31 6 . Líi gi£i. i·u ki»n: ( 6 5x> 0 3x 2> 0 , 8 > < > : x< 6 5 x> 2 3 , 2 3 log 2 (6 5x), 3x 2> 6 5x,x> 1. K¸t hñp i·u ki»n ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l 1 0 ta câ ph÷ìng tr¼nh (m + 3)t 2 + (2m 1)t +m + 1 = 0 (1). Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m tr¡i d§u (gi£ sû x 1 < 0 > > > > > > > < > > > > > > > > : m + 36= 0 > 0 (t 1 1) (t 2 1)< 0 t 1 t 2 > 0 t 1 +t 2 > 0 , 8 > > > > > > > > < > > > > > > > > : m6=3 20m 11> 0 t 1 t 2 (t 1 +t 2 ) + 1< 0 t 1 t 2 > 0 t 1 +t 2 > 0 , 8 > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > : m6=3 m< 11 20 m + 1 m + 3 + 2m 1 m + 3 + 1< 0 m + 1 m + 3 > 0 2m 1 m + 3 > 0 , 8 > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > : m6=3 m< 11 20 4m + 3 m + 3 < 0 m + 1 m + 3 > 0 2m 1 m + 3 > 0 , 8 > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > : m6=3 m< 11 20 31 3x 2 > 1. A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. Líi gi£i. °t t = log 3 x. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh: t 2 4t +m 3 = 0 (*). Y¶u c¦u b i to¡n, Ph÷ìng tr¼nh (*) câ hai nghi»m ph¥n bi»t t 1 ,t 2 thäa m¢n t 1 >t 2 > 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 638 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh (*) câ hai nghi»m ph¥n bi»t t 1 ,t 2 thäa m¢n t 1 >t 2 > 0 , 8 > > < > > : 0 > 0 P > 0 S > 0 , 8 > > < > > : 7m> 0 m 3> 0 4> 0 , 3 1 thäa m¢n a log b a + 16b log a b 8 a 3 = 12b 2 . Gi¡ trà cõa biºu thùc P =a 3 +b 3 l A. P = 20. B. P = 39. C. P = 125. D. P = 72. Líi gi£i. Ta câ: a log b a + 16b log a b 8 a 3 = 12b 2 , a log b a + 16b log a b 8 log a a 3 = 12b 2 , a log b a + 16b 8log a b3 = 12b 2 , a log b a + 16b 8 log b a 3 = 12b 2 °t t = log b a)t> 0. Khi â: b t 2 + 16b 8 t 3 = 12b 2 Ta câ b t 2 + 16b 8 t 3 =b t 2 + 8b 8 t 3 + 8b 8 t 3 3 3 È b t 2 :8b 8 t 3 :8b 8 t 3 = 12 3 È b t 2 + 8 t 3+ 8 t 3 12 3 É b 3 3 É t 2 8 t 8 t 6 = 12b 2 Vªy ta câ: b t 2 + 16b 8 t 3 12b 2 . Y¶u c¦u b i to¡n t÷ìng ÷ìng vîi d§u b¬ng x£y ra , ( t = 2 b 4 = 8b , ( log b a = 2 b = 2 , ( a = 4 b = 2 Tø â ta câ: P =a 3 +b 3 = 72 Chån ¡p ¡n D C¥u 14. Ph÷ìng tr¼nh 9 x 6 x = 2 2x+1 câ bao nhi¶u nghi»m ¥m? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Chuyºn v¸, chia c£ hai v¸ cho 4 x v gi£i ph÷ìng tr¼nh thu ÷ñc t¼m nghi»m. C¡ch gi£i: 9 x 6 x = 2 2x+1 , 9 x 2:4 x = 0, 3 2 2x 3 2 x 2 = 0 °t 3 2 x =t> 0 th¼ t 2 t 2 = 0, " t =1 ( lo¤i) t = 2 nhªn ) 3 2 x = 2,x = log3 2 2> 0. Vªy ph÷ìng tr¼nh khæng câ nghi»m n o ¥m. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 639 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 15. Cho c¡c h m sè y = log a x v y = log b x câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. ÷íng th¯ng x = 5 ct tröc ho nh, ç thà h m sè y = log a x v y = log b x l¦n l÷ñt t¤i A;B v C . Bi¸t r¬ng CB = 2AB. M»nh · n o sau ay l óng? A. a = 5b. B. a =b 2 . C. a =b 3 . D. a 3 =b. x y O 5 log b x log a x log b x x = 5 A B C Líi gi£i. Ta câ A(5; 0);B (5; log a 5);C (5; log b 5). CB = 2AB, log b 5 log a 5 = 2 log a 5, log b 5 = 3 log a 5, log 5 b = 1 3 log 5 a,a =b 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 16. Sè c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log p 2 (x 1) = log 2 (mx 8) câ hai nghi»m ph¥n bi»t l A. Væ sè. B. 4. C. 3. D. 5. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho, ( x> 1 mx 8 = (x 1) 2 , 8 > < > : x> 1 m = x 2 2x + 9 x () Y¶u c¦u b i to¡n trð th nh t¼m sè c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh () câ hai nghi»m ph¥n bi»t lîn hìn 1. X²t h m sè f(x) = x 2 2x + 9 x tr¶n kho£ng (0; 1): Ta câ f 0 (x) = x 2 9 x 2 = 0,x = 3 (do x> 1). Còng vîi lim x!1 + f(x) = 8; lim x!+1 f(x) = +1; ta câ b£ng bi¸n thi¶n cõa f(x) nh÷ sau. x f 0 (x) f(x) 1 3 +1 0 + 8 8 4 4 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n tr¶n, ta th§y ph÷ìng tr¼nh () câ hai nghi»m ph¥n bi»t lîn hìn 1 khi v ch¿ khi 4 0 v x + 4> 0 n¶n f(x) = ln x + 1 x + 4 = ln(x + 1) ln(x + 4). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 640 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Tø â f 0 (x) = 1 x + 1 1 x + 4 . Do â P = f 0 (0) +f 0 (3) +f 0 (6) +::: +f 0 (2019) = 1 1 4 + 1 4 1 7 + 1 7 1 10 + + 1 2020 1 2023 = 1 1 2023 = 2022 2023 : Chån ¡p ¡n C C¥u 18. Cho hai sè thüc x, y thäa m¢n log 4 (x +y) + log 4 (xy) 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 2xy. A. 4. B.4. C. 2 p 3. D. 10 p 3 3 . Líi gi£i. i·u ki»n ( x +y> 0 xy> 0 . Tø â suy ra x> 0. log 4 (x +y) + log 4 (xy) 1, log 4 (x 2 y 2 ) 1, x 2 y 2 4, x p y 2 + 4 (do x > 0). P = 2xy 2 p y 2 + 4y vîi y2R. X²t h m sè f(y) = 2 p y 2 + 4y vîi y2D =R. f 0 (y) = 2y p y 2 + 4 1 = 2y p y 2 + 4 p y 2 + 4 ; f 0 (y) = 0, 2y = p y 2 + 4, 8 < : y 0 y 2 = 4 3 ,y = 2 p 3 . B£ng bi¸n thi¶n y f 0 (y) f(y) 1 2 p 3 +1 0 + +1 +1 2 p 3 2 p 3 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra min y2R f(y) = 2 p 3 =f 2 p 3 Suy ra P 2 p 3. D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi 8 > < > : x = p y 2 + 4 y = 2 p 3 , 8 > < > : x = 4 p 3 y = 2 p 3 : Vªy minP = 2 p 3 ¤t ÷ñc khi (x;y) = 4 p 3 ; 2 p 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 19. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèm º ph÷ìng tr¼nh 16 x 2(m+1)4 x +3m8 = 0 câ hai nghi»m tr¡i d§u. A. 6. B. 7. C. 0. D. 3. Líi gi£i. °t t = 4 x ;t> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m x 1 ;x 2 thäa m¢n x 1 < 0 > > > < > > > > : 0 > 0 S > 0 P > 0 (t 1 1) (t 2 1)< 0 , 8 > > > > > < > > > > > : m 2 m + 9> 0 m>1 m> 8 3 m< 9 , 8 3 0;b > 0 tho£ m¢n log 16 (a + 3b) = log 9 a = log 12 b: Gi¡ trà cõa a 3 ab 2 +b 3 a 3 +a 2 b + 3b 3 b¬ng A. 6 p 13 11 . B. 82 17 p 13 69 . C. 5 p 13 6 . D. 3 p 13 11 . Líi gi£i. °t t = log 16 (a + 3b) = log 9 a = log 12 b. ) 8 > < > : 16 t =a + 3b 9 t =a 12 t =b ) 9 t + 3:12 t = 16 t ) 9 16 t + 3 3 4 t = 1) 3 4 t = 3 + p 13 2 = a b Vªy a 3 ab 2 +b 3 a 3 +a 2 b + 3b 3 = a b 3 a b + 1 a b 3 + a b 2 + 3 = 5 p 13 6 . Chån ¡p ¡n C C¥u 21. º ¦u t÷ dü ¡n trçng rau s¤ch theo cæng ngh» mîi b¡c N«m ¢ l m hñp çng xin vay vèn ng¥n h ng vîi sè ti·n 100 tri»u çng vîi l¢i xu§tx% tr¶n mët n«m. i·u ki»n k±m theo cõa hñp çng l sè ti·n l¢i th¡ng tr÷îc s³ ÷ñc t½nh l m vèn º sinh l¢i cho th¡ng sau. Sau hai n«m th nh cæng vîi dü ¡n rau s¤ch cõa m¼nh, b¡c N«m ¢ thanh to¡n hñp çng ng¥n h ng sè ti·n l m trán l 129:512:000 çng. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. x = 13. B. x = 15. C. x = 12. D. x = 14. Líi gi£i. L¢i su§t méi th¡ng l x 12 %. Theo cæng thùc l¢i k²p, ta câ 100 1 + x 12 % 24 = 129;512) x 12 % = 24 É 129;100 100 1 0;0108: Vªy x 13. Chån ¡p ¡n D C¥u 22. Cho M = log 12 x = log 3 y. Khi â M b¬ng biºu thùc n o sau ¥y? A. log 4 x y . B. log 36 x y . C. log 9 (xy). D. log 15 (x +y). Líi gi£i. Do M = log 12 x = log 3 y n¶n 8 < : x = 12 M > 0 y = 3 M > 0 : Suy ra x y = 12 M 3 M = 4 M hay M = log 4 x y . Chån ¡p ¡n A C¥u 23. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2 [10; 10] º b§t ph÷ìng tr¼nh 6 + 2 p 7 x + (2m) 3 p 7 x (m + 1)2 x 0 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 642 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 nghi»m óng8x2R? A. 10. B. 9. C. 12. D. 11. Líi gi£i. Chia c£ 2 v¸ cõa b§t ph÷ìng tr¼nh cho 2 x > 0 ta ÷ñc 3 + p 7 x + (2m) 3 p 7 2 x (m + 1) 0: Nhªn th§y 3 + p 7 x 3 p 7 2 x = 1, do â °t t = 3 + p 7 x (t> 0)) 3 p 7 2 x = 1 t . Ph÷ìng tr¼nh trð th nh t + (2m) 1 t (m + 1) 0 ,t 2 (m + 1)t + 2m 0 ,t 2 t + 2m(t + 1) ,m t 2 t + 2 t + 1 : X²t h m sè f(t) = t 2 t + 2 t + 1 tr¶n (0; +1). Ta câ f 0 (t) = (2t 1) (t + 1)t 2 +t 2 (t + 1) 2 = t 2 + 2t 3 (t + 1) 2 ; f 0 (t) = 0, " t = 1 t =3 . B£ng bi¸n thi¶n t f 0 (t) f(t) 0 1 +1 0 + 2 2 1 1 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n ta câ m 1. K¸t hñp i·u ki»n · b i câ 12 gi¡ trà cõa m thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n C C¥u 24. Cho a;b> 0;a;b6= 1;a6=b 2 . Biºu thùc P = log p a b 2 + 2 log a b 2 a câ gi¡ trà b¬ng A. 6. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ P = log p a b 2 + 2 log a b 2 a = 4 log a b + 2 log a a b 2 = 4 log a b + 2 (log a a 2 log a b) = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 25. D¥n sè th¸ giîi cuèi n«m 2010, ÷îc t½nh kho£ng 7 t¿ ng÷íi. Häi vîi mùc t«ng tr÷ðng 1; 5% méi n«m th¼ sau ½t nh§t bao nhi¶u n«m núa d¥n sè th¸ giîi s³ l¶n ¸n 10 t¿ ng÷íi? A. 2. B. 28. C. 23. D. 24. Líi gi£i. p döng cæng thùc: S n =A(1 +r) n Suy ra: n = log (1+r) S n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 643 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Trong â: A = 7;S n = 10;r = 1; 5% = 1; 5 100 . Ta ÷ñc n = 23; 95622454. Chån ¡p ¡n D C¥u 26. Ph÷ìng tr¼nh 1 7 x 2 2x3 = 7 x1 câ bao nhi¶u nghi»m? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p Sû döng cæng thùc: a m = 1 a m Gi£i ph÷ìng tr¼nh mô: a f(x) =a g(x) ,f(x) =g(x) . C¡ch gi£i: 1 7 x 2 2x3 = 7 x1 , 1 7 x 2 2x3 = 1 7 1x x 2 2x 3 = 1x,x 2 x 4 = 0, 2 6 6 4 x = 1 p 17 2 x = 1 + p 17 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 27. Gi¡ trà cõa tham sè m thuëc kho£ng n o sau ¥y º ph÷ìng tr¼nh 4 x m 2 x+1 + 2m = 0 câ hai nghi»m x 1 ;x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 3. A. m2 (1; 3). B. m2 9 2 ; 5 . C. m2 (3; 5). D. m2 (2;1). Líi gi£i. Ta câ 4 x m2 x+1 + 2m = 0, 4 x 2m2 x + 2m = 0. (1) °t t = 2 x > 0, ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh t 2 2mt + 2m = 0. (2) Ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m thäa m¢nx 1 +x 2 = 3, khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (2) câ hai nghi»m thäa m¢n t 1 t 2 = 8. Tùc l ( 0 0 P = 8 , ( m 2 2m 0 2m = 8 ,m = 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 28. T½nh têngT cõa c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèm º ph÷ìng tr¼nh e x +(m 2 m) e x = 2m câ óng hai nghi»m ph¥n bi»t nhä hìn 1 log e . A. T = 28. B. T = 20. C. T = 21. D. T = 27. Líi gi£i. °t t = e x , t> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 2mt +m 2 m = 0 (1). Ph÷ìng tr¼nh câ óng hai nghi»m ph¥n bi»t nhä hìn 1 log e khi v ch¿ khi (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»t t 1 , t 2 thäa 0 > > > > > < > > > > > > : > 0 af(10)> 0 0< S 2 < 10 P > 0: , 1 1. Ta câ f 0 (t) = e t (t 1) + 1 lnt t 2 . X²th msèg(t) = e t (t 1)+1lntcâg 0 (t) = e t (t 1)+e t 1 t > 0,måit> 1.Suyrag(t)>g(1)> 0 vîi måi t> 1, suy ra f 0 (t)> 0 vîi måi t> 1. Do vªy lny + e y y lnx + e x x ,yx) log x y> 1: Vªy n¶n P = log x p xy + log y x = 1 2 (1 + log x y) + 1 log x y = 1 2 + 1 2 log x y + 1 log x y 1 2 + p 2 = 1 + 2 p 2 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 30. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m thuëc kho£ng (1; 20) º8x2 1 3 ; 1 ·u l nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log m x> log x m? A. 18. B. 16. C. 17. D. 0. Líi gi£i. K 0 1 log m x , (log m x) 2 1 log m x > 0. () Do x2 1 3 ; 1 ) log m x< 0. Do â (),1< log m x< 1, 1 m 0 log 2 x 0 , ( x> 0 x 1 ,x 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 645 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Khi â 3 p log 2 x log 2 (4x) = 0 , 3 p log 2 x (2 +log 2 x) = 0 , log 2 x + 3 p log 2 x 2 = 0 , " log 2 x = 1 log 2 x = 2 , " x = 2 x = 16: Ta th§y x = 2;x = 16 thäa i·u ki»n. Vªy têng b¼nh ph÷ìng c¡c nghi»m b¬ng 2 2 + 16 2 = 260. Chån ¡p ¡n D C¥u 32. Têng t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 9 x 4 3 x +m + 2 = 0 câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t. A. 2019. B. 15. C. 12. D. 2018. Líi gi£i. °t t = 3 x ;t> 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 4t +m + 2 = 0 (1) Y¶u c¦u b i to¡n, ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi¶m d÷ìng ph¥n bi»t , 8 > > < > > : 0 > 0 S > 0 P > 0 , 8 > > < > > : 4 (m 2)> 0 4> 0 m 2> 0 , ( 6m> 0 m> 2 , 2 1, ¡p döng b§t ¯ng thùc AM-GM: g(x) =x + 1 x 1 =x 1 + 1 x 1 + 1 2 É (x 1) 1 x 1 + 1 = 3: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 646 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi x = 2, (thäa m¢n). Vªy min (1;+1) g(x) = 3 , h m sè çng bi¸n tr¶n (1; +1) khi v ch¿ khi m 3 m m2 Z + , suy ra m2f1; 2; 3g. Chån ¡p ¡n C C¥u 34. Cho h m sèf(x) = ln 2018ln x + 1 x .T½nhS =f 0 (1)+f 0 (2)+f 0 (3)++f 0 (2017) A. 4035 2018 . B. 2017. C. 2016 2017 . D. 2017 2018 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = x x + 1 1 x 2 = 1 x 1 x + 1 . Do â S = 1 1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 2017 1 2018 = 1 1 2018 = 2017 2018 . Chån ¡p ¡n D C¥u 35. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 9 jcosxj (m 1) 3 jcosxj m 2 = 0 câ nghi»m thüc. A. m 5 2 . B. m 0. C. 0 0;8t2 [1; 3]. V f (1) = 0;f (3) = 5 2 . Vªy 0m 5 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 36. B§t ph÷ìng tr¼nh 6 4 x 13 6 x + 6 9 x > 0 câ tªp nghi»m l ? A. S = (1;2)[ (1; +1). B. S = (1;1)[ (1; +1). C. S = (1;2][ [2; +1). D. S = (1;1)[ (1; +1). Líi gi£i. Chia c£ hai v¸ cõa b§t ph÷ìng tr¼nh cho 9 x ta ÷ñc 6 2 3 2x 13 2 3 x + 6> 0. °t 2 3 x =t (t> 0). Ta ÷ñc b§t ph÷ìng tr¼nh mîi 6t 2 13t + 6> 0, 2 6 4 t< 3 2 t> 3 2 : Suy ra 2 6 6 4 2 3 x < 2 3 2 3 x > 3 2 , " x> 1 x<1: Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (1;1)[ (1; +1). Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 647 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 37. Gåi x 1 ;x 2 l 2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 p 3 x + 2 + p 3 x = 4. Khi â x 2 1 + 2x 2 2 b¬ng A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Líi gi£i. Ta câ (2 p 3) x + (2 + p 3) x 4, (2 p 3) x + 1 (2 p 3) x = 4 , (2 p 3) 2x 4(2 p 3) x + 1 = 0 , " (2 p 3) x = 2 + p 3 = (2 p 3) 1 (2 p 3) x = 2 p 3 , " x =1 x = 1 : Do â x 2 1 + 2x 2 2 =jx 1 j 2 + 2jx 2 j 2 = 1 + 2 = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 38. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sèy = m log 2 x 2 log 2 xm 1 nghàch bi¸n tr¶n (4; +1). A. m<2 ho°c m> 1. B. m2 ho°c m = 1. C. m<2 ho°c m = 1. D. m<2. Líi gi£i. °t t = log 2 x; Ta câ x2 (4; +1))t2 (2; +1). H m sè ÷ñc vi¸t l¤i y = mt 2 tm 1 . (1) V¼ t = log 2 x çng bi¸n tr¶n (0; +1) n¶n y¶u c¦u b i to¡n T÷ìng ÷ìng vîi (1) nghàch bi¸n tr¶n (2; +1) , 8 < : m(m + 1) + 2< 0 m + 1 2 , 8 > > < > > : " m<2 m> 1 m 1 ,m<2: Chån ¡p ¡n D C¥u 39. H m sè y = log 2 (4 x 2 x +m) câ tªp x¡c ành l R khi A. m 1 4 . B. m> 0. C. m< 1 4 . D. m> 1 4 . Líi gi£i. i·u ki»n 4 x 2 x +m> 0. H m sè ¢ cho câ tªp x¡c ành l R, 4 x 2 x +m> 0;8x2R,m>4 x + 2 x ;8x2R. (*) °t t = 2 x ; t> 0. Khi â () trð th nh m>t 2 +t;8t> 0, max lim (0;+1) f(t) vîi f(t) =t 2 +t; t> 0. Ta câ f 0 (t) =2t + 1, f 0 (t) = 0,t = 1 2 . B£ng bi¸n thi¶n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 648 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 x f 0 (t) f(t) 0 1 2 +1 + 0 0 0 1 4 1 4 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y max lim (0;+1) f(t) = 1 4 ¤t ÷ñc khi t = 1 2 . Vªy m> max (0;+1) f(t),m> 1 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 40. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x+1 = 4 A. S =f4g. B. S =f1g. C. S =f3g. D. S =f2g. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Gi£i ph÷ìng tr¼nh mô: a f(x) =a m ,f(x) =m. C¡ch gi£i: Ta câ: 2 x+1 = 4, 2 x+1 = 2 2 ,x + 1 = 2,x = 1. Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l : S =f1g. Chån ¡p ¡n B C¥u 41. T½nh t½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 +5x+4 = 4. A. 1. B. 5 2 . C. 5 2 . D.1. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: +) Gi£i ph÷ìng tr¼nh mô: a f(x) =a m ,f(x) =m. +) p döng h» thùc Vi-²t. C¡ch gi£i: Ta câ: 2 2x 2 +5x+4 = 4, 2x 2 + 5x + 4 = 2, 2x 2 + 5x + 2 = 0, 2 4 x = 1 2 x =2 )x 1 x 2 = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 42. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 7 3 p 5 x 2 +m 7 + 3 p 5 x 2 = 2 x 2 1 câ óng bèn nghi»m ph¥n bi»t. A. 0 0, 0 > > > > > < > > > > > > : > 0 af(0)> 0 af(1)> 0 0 > > > > > < > > > > > > : 1 16m> 0 4m> 0 2(2m + 1)> 0 0< 1 2 < 1 , 8 > > > > > < > > > > > : m< 1 16 m> 0, 0 1 2 Chån ¡p ¡n A C¥u 43. Câbaonhi¶ugi¡trànguy¶ncõathamsèmºb§tph÷ìngtr¼nh log (2x 2 + 3)< log (x 2 +mx + 1) câ tªp nghi»m l R. A. Væ sè. B. 2. C. 5. D. 0. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: T¼m i·u ki»n x¡c ành cõa b§t ph÷ìng tr¼nh. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh logarit: logf(x)< logg(x), 0 0). +) H m sè 1 A x¡c ành,A6= 0. C¡ch gi£i: H m sè y = 4x + 7 log 2018 (x 2 2x +m 2 6m + 10) x¡c ành vîi måi x2R khi v ch¿ khi S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 650 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 ( log 2018 x 2 2x +m 2 6m + 10 6= 0;8x2R x 2 2x +m 2 6m + 10> 0;8x2R , ( x 2 2x +m 2 6m + 106= 1;8x2R x 2 2x +m 2 6m + 10> 0;8x2R , ( (x 1) 2 + (m 3) 2 6= 1;8x2R (x 1) 2 + (m 3) 2 > 0;8x2R , ( (m 3) 2 6= 1 (x 1) 2 ;8x2R (x 1) 2 + (m 3) 2 > 0;8x2R , ( (m 3) 2 > 1 m 36= 0 , 8 > > < > > : " m> 4 m< 2 m6= 3 , " m> 4 m< 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 45. Cho h m sè y =f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh d÷îi ¥y. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh f(4xx 2 ) = log 2 m câ 4 nghi»m thüc ph¥n bi»t. x y 0 y 1 0 4 +1 0 + 0 +1 +1 1 1 3 3 1 1 A. m2 (0; 8). B. m2 1 2 ; 8 . C. m2 (1; 3). D. m2 0; 1 2 . Líi gi£i. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè y =f(x), suy ra f 0 (4xx 2 ) = 0, " 4xx 2 = 0 4xx 2 = 4 , 2 6 6 4 x = 0 x = 4 x = 2: (bëi hai) f 0 (4xx 2 )> 0, 0< 4xx 2 < 4, ( 0 1 v x6= 3. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho vi¸t l¤i nh÷ sau log 2 (x 1) 4 log 2 (x 3) 2 = log 2 (x 1) 2 , log 2 (x 1) 4 = log 2 [(x 1) 2 (x 3) 2 ] , (x 1) 4 = (x 3) 2 (x 1) 2 , (x 1) 2 = (x 3) 2 , " x 1 =x 3 x 1 = 3x ,x = 2 (nhªn): Vªy S =f2g. Khi â, sè ph¦n tû cõa S l 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 47. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m trong o¤n [2019; 2019] º h m sè y = ln(x 2 + 2)mx + 1 çng bi¸n tr¶nR. A. 2019. B. 2020. C. 4038. D. 1009. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 2x x 2 + 2 m. H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶nR. , 2x x 2 + 2 m 0 vîi måi x2R. ,m 2x x 2 + 2 vîi måi x2R. X²t h(x) = 2x x 2 + 2 vîi x2R. Ta câ h 0 (x) = 4 2x 2 (x 2 + 2) 2 . Cho h 0 (x) = 0, 4 2x 2 = 0, ( x = p 2 x = p 2: B£ng bi¸n thi¶n: x h 0 (x) h(x) 1 p 2 p 2 +1 0 + 0 0 0 p 2 2 p 2 2 p 2 2 p 2 2 0 0 Suy ra m p 2 2 , m l sè nguy¶n trong o¤n [2019; 2019] n¶n câ 2019 sè. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 652 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 48. Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà m nguy¶n trong [2017; 2017] º ph÷ìng tr¼nh log (mx) = 2 log (x + 1) câ nghi»m duy nh§t? A. 4015. B. 4014. C. 2017. D. 2018. Líi gi£i. Ta câ log(mx) = 2 log(x + 1), ( x>1 mx = (x + 1) 2 . (1) D¹ th§y x = 0 khæng ph£i l nghi»m cõa (1), do â (1), 8 > < > : x>1 m = (x + 1) 2 x =x + 1 x + 2 . (2) X²t h m sè f(x) =x + 1 x + 2 tr¶n2 (1; +1)nf0g. Ta câ f 0 (x) = 1 1 x 2 ; f 0 (x) = 0, " x = 1 x =1 (lo¤i) . B£ng bi¸n thi¶n x f 0 (x) f(x) 1 0 1 +1 0 + 0 0 1 +1 4 4 +1 +1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta câ: ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 1 nghi»m duy nh§t, " m< 0 m = 4 . M m2Z;m2 [2017; 2017]) m2f2017;2016;::: ;1g[f4g. Vªy, câ 2018 gi¡ trà cõa m tho£ m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 49. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 4 x 2 + log 8 (x 6) 3 = log p 2 p 7: A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Líi gi£i. K: x> 6. Ta câ log 4 x 2 + log 8 (x 6) 3 = log p 2 p 7, log 2 x + log 2 (x 6) = log 2 7. , log 2 x(x 6) = log 2 7,x(x 6) = 7,x 2 6x 7 = 0, " x =1 (l) x = 7 . Chån ¡p ¡n B C¥u 50. T¼m m cõa h m sè y = 5 x + 2 5 x m çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 0). A. m<2. B. m>2. C. m2. D.2 0 5 x m6= 0;8x< 0 , ( m>2 5 x 6=m;8x< 0 , ( m>2 m 1 Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 653 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 51. T¼mt§tc£c¡cgi¡tràcõamºph÷ìngtr¼nh log 2 2 x+log 2 x+m = 0cânghi»mx2 (0; 1). A. m 1 4 . B. m 1. C. m 1 4 . D. m 1. Líi gi£i. °t t = log 2 x. Vîi x2 (0; 1),t2 (1; 0). Ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 +t +m = 0,m =t 2 t (). Ta c¦n t¼m m º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m, ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m. X²t h m f(t) =t 2 tvâit2 (1; 0);f 0 (t) =2t 1; f 0 (t) = 0,t = 1 2 . B£ng bi¸n thi¶n t f 0 (t) f(t) 1 1 2 +1 + 0 1 1 1 4 1 4 1 1 Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m,m 1 4 . Chån ¡p ¡n A C¥u 52. B§t ph÷ìng tr¼nh (x 3 9x) ln (x + 5) 0 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n ? A. 4 . B. 7. C. 6. D. Væ sè. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x>5 (*). X²t (x 3 9x) ln (x + 5) = 0, " x 3 9x = 0 ln (x + 5) = 0 , 2 6 6 4 x = 0 x =3 x =4 (thäa m¢n i·u ki»n (*)). B£ng x²t d§u cõa biºu thùc f (x) = (x 3 9x) ln (x + 5) tr¶n kho£ng (5; +1). x f(x) 5 4 3 0 3 +1 + 0 0 + 0 0 + Khi â f (x) 0, " 4x3 0x 3: V¼ x2Z)x2f4;3; 0; 1; 2; 3g. Chån ¡p ¡n C C¥u 53. Cho h m sè f(x) = 2 x 2 x : Gåi m 0 l sè lîn nh§t trong c¡c sè nguy¶n m thäa m¢n f(m) +f (2m 2 1 2)< 0. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. m 0 2 [1; 505]. B. m 0 2 [505; 1009). C. m 0 2 [1009; 1513). D. m 0 2 [1513; 2009). Líi gi£i. Chån D. Ta câ f(x) +f 0 (x) = e x , f(x)e x +f 0 (x)e x = 1 , (f(x)e x ) 0 = 1 , f(x)e x = x +C 1 . V¼ f(0) = 2) C 1 = 2) f(x)e 2x = (x + 2)e x n¶n R f(x)e 2x dx = R (x + 2)e x dx = R (x + 2)d(e x ) = (x + 2)e x R e x d(x + 2) = (x + 2)e x R e x dx = (x + 2)e x e x +C = (x + 1)e x +C: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 654 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 54. Cho c¡c sè thüc a;b thäa m¢n 1 log a b)t> 1. Khi â (1) trð th nh: t + 2 t = 3,t 2 3t + 2 = 0, " t = 1 (khæng thäa) t = 2 (thäa) . Vîi t = 2 ta câ log a b = 2,b =a 2 . Suy ra T = log ab a 2 +b 2 = log a 3a 2 = 2 3 log a a = 2 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 55. Cho f (x) = x 2 x + 1 . T½nh f (2018) (x) A. 2018! (x + 1) 2018 . B. 2018! (x + 1) 2019 . C. 2018! (x + 1) 2019 . D. 2018! (x + 1) 2018 . Líi gi£i. Ta câ:f (x) = x 2 x + 1 =x1 1 x 1 f 0 (x) =1+ 1 (x 1) 2 ;f 0 (x) = 1:2 (x 1) 3 ;f 0 (x) = 1:2:3 (x 1) 4 Dü o¡n: f (2018) (x) = 2018! (x 1) 2019 (Câ thº chùng minh têng qu¡t b¬ng ph÷ìng ph¡p quy n¤p. Nh÷ng do ¥y l b i thi Trc nghi»m n¶n bä qua!) Chån ¡p ¡n B C¥u 56. T¼m têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 1 2 log 2 (x + 3) = log 2 (x + 1) +x 2 x 4 + 2 p x + 3: A. S =1. B. S = 1 p 2. C. S = 1. D. S = 2. Líi gi£i. i·u ki»n ( x + 3> 0 x + 1> 0 ,x>1. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi: log 2 p x + 3 2 p x + 3 +x + 3 = log 2 (x + 1) 2 (x + 1) + (x + 1) 2 : (1) X²t f (t) = log 2 t 2t +t 2 vîi t> 0. f 0 (t) = 1 t ln 2 2 + 2t = (2 ln 2)t 2 (2 ln 2)t + 1 t ln 2 = 2 ln 2 t 1 2 2 + 1 1 2 ln 2 t ln 2 > 0,8t> 0. Ta câ f (t) l h m sè çng bi¸n tr¶n (0; +1) v 8 < : p x + 3 2 (0; +1) (x + 1)2 (0; +1): Do â (1),f p x + 3 =f (x + 1), p x + 3 =x + 1 ,x + 3 = (x + 1) 2 ,x 2 +x 2 = 0, " x = 1 x =2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 655 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 So vîi i·u ki»n ta nhªn x = 1. Vªy têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l S = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 57. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3 2x 2:3 x+2 + 27 = 0 b¬ng A. 9. B. 18. C. 3. D. 27. Líi gi£i. 3 2x 2:3 x+2 + 27 = 0 , 3 2x 2:9:3 x + 27 = 0 , 3 2x 18:3 x + 27 = 0 , " 3 x 1 = 9 + 3 p 6 3 x 2 = 9 3 p 6 ) 3 x 1 3 x 2 = 9 + 3 p 6 9 3 p 6 , 3 x 1 +x 2 = 9 2 3 p 6 2 = 27 , x 1 +x 2 = 3: . Chån ¡p ¡n C C¥u 58. Cho c¡c sè thüc d÷ìng x;y 6= 1 v thäa m¢n log x y = log y x; log x (xy) = log y (x +y). Gi¡ trà cõa x 2 +xyy 2 b¬ng A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n: x>y> 0;x;y6= 1 Ta câ: ( log x y = log y x log x (xy) = log y (x +y) , 8 > < > : log x y = 1 log x y log x (xy) = log y (x +y) , ( log x y =1 log x (xy) = log y (x +y) , 8 > > > < > > > : 2 4 y =x(khæng thäa m¢n) y = 1 x log x (xy) = log y (x +y) , 8 < : y = 1 x log x (xy) = log x 1(x +y) , 8 < : y = 1 x log x (xy) + log x (x +y) = 0 , 8 < : y = 1 x log x x 2 y 2 = 0 , ( xy = 1 x 2 y 2 = 1 , x 2 +xyy 2 = 1 + 1 = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 59. Sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 log 1 2 jx 1j< log 1 2 x 1 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 656 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 3. B. Væ sè. C. 1. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n 0 log 2 2x, (x 1) 2 > 2x , x 2 4x + 1> 0, " x> 2 + p 3 x< 2 p 3 : K¸t hñp vîi i·u ki»n ta ÷ñc " 0 2 + p 3 . Do x2Z n¶n x2f4; 5;g. Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ væ sè nghi»m. Chån ¡p ¡n B C¥u 60. GåiS l tªp hñp c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 4 x m 2 x + 2m + 1 = 0 câ nghi»m. TªpRnS câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n? A. 1. B. 4. C. 9. D. 7. Líi gi£i. °t t = 2 x > 0. Khi â ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 mt + 2m + 1 = 0,t 2 + 1 =m(t 2). Nhªn th§y t = 2 khæng l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n¶n chia c£ 2 v¸ cõa ph÷ìng tr¼nh cho t 2 ta ÷ñc m = t 2 + 1 t 2 =f(t) (t> 0)(). Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (*) ch½nh l sè giao iºm cõa ç thà h m sè y = f(t) v ÷íng th¯ng y =m song song vîi tröc ho nh. Ta câ: f 0 (t) = 2t(t 2)t 2 1 (t 2) 2 = t 2 4t 1 (t 2) 2 = 0, " t = 2 + p 52 (0; +1) t = 2 p 5 = 2 (0; +1) . B£ng bi¸n thi¶n: t f 0 (t) f(t) 0 2 2 + p 5 +1 0 + 1 2 1 2 1 +1 4 + 2 p 5 4 + 2 p 5 +1 +1 Düa v o BBT ta th§y ph÷ìng tr¼nh (*) câ nghi»m, 2 4 m< 1 2 m 4 + 2 p 5 )S = 1; 1 2 [[4+2 p 5; +1))RnS = 1 2 ; 4 + 2 p 5 câ 9 gi¡ trà nguy¶n l f0; 1; 2;::: ; 8g. Chån ¡p ¡n C C¥u 61. Tªp hñp t§t c£ c¡c sè thücx khæng thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh 9 x 2 4 +(x 2 4)2019 x2 1 l kho£ng (a;b). T½nh ba. A. 5. B. 4. C.5. D.1. Líi gi£i. Tr÷íng hñp 1. x 2 4< 0 ta câ 9 x 2 4 + (x 2 4) 2019 x2 < 9 0 + 0 2019 x2 = 1. Tr÷íng hñp 2. x 2 4 0 ta câ 9 x 2 4 + (x 2 4) 2019 x2 9 0 + 0 2019 x2 = 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 657 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa x khæng thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh l x 2 (2; 2) ) a = 2, b = 2)ba = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 62. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m tr¶n o¤n [2018; 2018] º h m sè y = ln(x 2 2xm + 1) câ tªp x¡c ànhR. A. 2018. B. 1009. C. 2019. D. 2017. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: H m sè y = log a f(x) x¡c ành khi v ch¿ khi f(x)> 0. C¡ch gi£i: H m sè y = ln(x 2 2xm + 1) x¡c ành tr¶nR,x 2 2xm + 1> 0 vîi måi x2R , 8 < : a> 0 0 < 0 , 8 < : 1> 0 1 +m 1< 0 ,m< 0: Do 8 < : m2Z m2 [2018; 2018] ) 8 < : m2Z m2 [2018; 0) )m2f2018;2017; ;1g. Vªy câ 2018 gi¡ trà cõa m thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 63. Gåi x,y l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n i·u ki»n log 9 x = log 6 y = log 4 (x +y) v x y = a + p b 2 , vîi a, b l hai sè nguy¶n d÷ìng. T½nh T =a 2 +b 2 . A. T = 26. B. T = 29. C. T = 20. D. T = 25. Líi gi£i. °t log 9 x = log 6 y = log 4 (x +y) =t. Suy ra 8 > > < > > : x = 9 t y = 6 t x +y = 4 t : Khi â ta câ: 9 t + 6 t = 4 t , 3 2 2t + 3 2 t 1 = 0 , 3 2 t = 1 + p 5 2 V¼ 3 2 t > 0 . L¤i câ x y = 3 2 t ) x y = 1 + p 5 2 )a = 1, b = 5 hay T = 26. Chån ¡p ¡n A C¥u 64. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 4 x m2 x+1 + (2m 2 5) = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t? A. 1. B. 5. C. 2. D. 4. Líi gi£i. °t t = 2 x > 0, ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 2mt + (2m 2 5) = 0 (). Y¶u c¦u b i to¡n t÷ìng ÷ìng vîi Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh () S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 658 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t. Ta câ: 8 > > < > > : 0 > 0 S > 0 P > 0 , 8 > > < > > : m 2 (2m 2 5)> 0 2m> 0 2m 2 5> 0 , 8 > > > > < > > > > : jmj 0 jmj> p 10 2 , p 10 2 0), ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 2mt + 3m 3 = 0 () Ta câ 0 =m 2 3m + 3> 0 n¶n () câ hai nghi»m l t 1;2 =m p m 2 3m + 3. º t 1;2 > 0 th¼ m> p m 2 3m + 3,m> 1. Hìn núa x 1 x 2 < 0 n¶n ta câ thº gi£ sû x 1 > 0;x 2 < 0, suy ra t 1 > 1;t 2 < 1. Suy ra (t 1 1)(t 2 1)< 0 tùc (m + p m 2 3m + 3 1)(m p m 2 3m + 3 1)< 0 , (m 1) 2 (m 2 3m + 3)< 0 , m 2< 0 , m< 2: Vªy 1 > < > > : 2 x 4 y 16 z = 1 4 x 16 y 2 z = 2 16 x 2 y 4 z = 4 . T¼m x: A. 3 8 . B. 8 3 . C. 4 7 . D. 7 4 . Líi gi£i. Ta câ 2 x 4 y 16 z = 1, log 2 (2 x 4 y 16 z ) = 0, log 2 2 x + log 2 4 y + log 2 16 z = 0,x + 2y + 4z = 0: 4 x 16 y 2 z = 2, log 2 (4 x 16 y 2 z ) = log 2 2, log 2 4 x + log 2 16 y + log 2 2 z = log 2 2, 2x + 4y +z = 1: 16 x 2 y 4 z = 4, log 2 (16 x 2 y 4 z ) = log 2 4, log 2 16 x + log 2 2 y + log 2 4 z = log 2 4, 4x +y + 2z = 2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 659 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Suy ra h» 8 > > < > > : x + 2y + 4z = 0 2x + 4y +z = 1 4x +y + 2z = 2 , 8 > > > > < > > > > : x = 4 7 y = 0 z = 1 7 : Chån ¡p ¡n C C¥u 68. Tªp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 16 x 2(m 3)4 x + 3m + 1 = 0 câ nghi»m l A. 1; 1 3 [ [8; +1). B. 1; 1 3 [ [8; +1). C. (1; 1][ [8; +1). D. 1; 1 3 [ (8; +1). Líi gi£i. °t 4 x =t. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 2(m 3)t + 3m + 1 = 0,m = t 2 + 6t + 1 2t 3 : () X²t h m sè g(t) = t 2 + 6t + 1 2t 3 , vîi t> 0 câ g 0 (t) = 2t 2 6t 20 (2t 3) 2 . Cho g 0 (t) = 0) " t = 5(nhªn) t =2(lo¤i). B£ng bi¸n thi¶n t g 0 (t) g(t) 0 3 2 5 +1 0 + 1 3 1 3 1 +1 8 8 +1 +1 Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m khi ph÷ìng tr¼nh () câ ½t nh§t 1 nghi»m t> 0. Düa v o b£ng bi¶n thi¶n ta câ i·u ki»n cõa m º ph÷ìng tr¼nh () câ ½t nh§t 1 nghi»m t > 0 l m2 1; 1 3 [ [8; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 69. GåiS l tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 3x+2 +4 x 2 +6x+5 = 4 2x 2 +3x+7 +1. Khi âS l A.f1; 2g. B.f1; 2;1g. C.f1; 2;1;5g. D.?. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 660 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 °t u = 4 x 2 3x+2 , v = 4 x 2 +6x+5 suy ra 4 2x 2 +3x+7 =uv. Khi â ph÷ìng tr¼nh trð th nh u +v =uv + 1 , (u 1)(v 1) = 0 , " u = 1 v = 1 , " 4 x 2 3x+2 = 1 4 x 2 +6x+5 = 1 , " x 2 3x + 2 = 0 x 2 + 6x + 7 = 0 , 2 6 6 6 6 6 4 x = 1 x = 2 x =1 x =5: Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S =f1; 2;1;5g. Chån ¡p ¡n C C¥u 70. Cho c§p sè cëng (u n ) câ t§t c£ c¡c sè h¤ng ·u d÷ìng v thäa m¢n u 1 +u 2 + +u 2018 = 4(u 1 +u 2 + +u 1009 ). Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log 2 3 u 2 + log 2 3 u 5 + log 2 3 u 14 b¬ng bao nhi¶u? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Ta câ S 2018 = 4S 1009 , 2018u 1 + 2018 2017 2 d = 4 1009u 1 + 1009 1008 2 d ,d = 2u 1 . Suy ra 8 > > < > > : u 2 = 3u 1 u 5 = 9u 1 u 14 = 27u 1 : Do â, P = log 2 3 u 2 + log 2 3 u 5 + log 2 3 u 14 = log 2 3 (3u 1 ) + log 2 3 (9u 1 ) + log 2 3 (27u 1 ) = 3 log 2 3 u 1 + 12 log 3 u 1 + 14 = 3 (log 3 u 1 + 2) 2 + 2 2 Vªy P min = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 71. Gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 9 x 2(2m + 1)3 x + 3(4m 1) = 0 câ hai nghi»m thüc x 1 , x 2 thäa m¢n (x 1 + 2)(x 2 + 2) = 12 thuëc kho£ng n o d÷îi ¥y? A. (3; 9). B. (9; +1). C. 1 4 ; 3 . D. 1 2 ; 2 . Líi gi£i. °t t = 3 x , i·u ki»n t> 0, ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 2(2m + 1)t + 3(4m 1) = 0, (t 3)(t 4m + 1) = 0, " t = 3 t = 4m 1: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 661 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m thüc x 1 , x 2 khi v ch¿ khi ( 4m 1> 0 4m 16= 3 , 8 < : m> 1 4 m6= 1: Vîi t = 3 ta câ x 1 = 1. Vîi t = 4m 1 ta câ x 2 = log 3 (4m 1). M (x 1 + 2)(x 2 + 2) = 12 , x 1 x 2 + 2(x 1 +x 2 ) 8 = 0 , log 3 (4m 1) + 2 [1 + log 3 (4m 1)] 8 = 0 , log 3 (4m 1) = 2, 4m 1 = 9,m = 5 2 2 1 4 ; 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 72. Tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º h m sè y = (m 1)x +x 2 + ln(2x 1) çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1) l nûa kho£ng [a p b; +1) (vîi a, b l c¡c sè thüc d÷ìng x¡c ành). Khi â A. ab. B. ab. C. a =b. D. a 1 2 . Ta câ y 0 = 2 2x 1 + 2x +m 1. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1) khi v ch¿ khi y 0 0 vîi måi x> 1 , 2 2x 1 + 2xm + 1 vîi måi x> 1. X²t h m f(x) = 2 2x 1 + 2x tr¶n mi·n (1; +1). Ta câ f 0 (x) = 2 4 (2x 1) 2 . f 0 (x) = 0, (2x 1) 2 = 2,x = 1 p 2 2 . Ta câ b£ng bi¸n thi¶n x f 0 (x) f(x) 1 1 + p 2 2 +1 0 + 4 4 1 + 2 p 2 1 + 2 p 2 +1 +1 Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1) khim + 1 1 + 2 p 2,m2 p 2 )a = 2, b = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 73. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n logu 5 2 logu 2 = 2 1 + p logu 5 2 logu 2 + 1 v u n = 3u n1 , 8n2N . Gi¡ trà lîn nh§t cõa n º u n < 7 100 b¬ng A. n = 179. B. n = 177. C. n = 191. D. n = 192. Líi gi£i. V¼ u n = 3u n1 ,8n2N n¶n d¢y (u n ) l mët c§p sè nh¥n vîi cæng bëi q = 3. Do â u 5 = 3 3 u 2 . Do vªy, logu 5 2 logu 2 = 2 1 + p logu 5 2 logu 2 + 1 ,25 logu 2 = 2 p 25 logu 2 + 1 + 2 , p 25 logu 2 + 1 + 1 2 2 p 25 logu 2 + 1 + 1 3 = 0 , "p 25 logu 2 + 1 = 1 (thäa m¢n) p 25 logu 2 + 1 =3 (lo¤i) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 662 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vîi p 25 logu 2 + 1 = 1, logu 2 = 0,u 2 = 1,u 1 = 1 3 . Do â u n = 1 3 3 n1 = 3 n2 . Khi â u n < 7 100 , 3 n2 < 7 100 ,n 2< 100 log 3 7,n< 2 + 100 log 3 7 179;124: Chån ¡p ¡n A C¥u 74. Cho d¢y (u n ) l mët c§p sè nh¥n câ t§t c£ c¡c sè h¤ng ·u d÷ìng v câ cæng bëiq. X²t d¢y (v n ) vîiv n = log a u n (8n2N ), trong â 0 1. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc S = log a a 2 b + log b b 3 a l A.2. B. 3. C. 2. D. 0. Líi gi£i. S = 2 log a b + 3 log b a = 5 log b a + 1 log b a . Do ab> 1 n¶n log b a> 0. p döng b§t ¯ng thùc Cæ-si ta câ log b a + 1 log b a 2. Suy ra S 5 2 = 3 Suy ra maxS = 3 khi a =b. Chån ¡p ¡n B C¥u 76. Cho tªp hñp A =f2 k jk = 1::10g câ 10 ph¦n tû l c¡c lôy thøa cõa 2. Chån ng¨u nhi¶n tø tªp A hai sè kh¡c nhau a v b. X¡c su§t º log a b l mët sè nguy¶n b¬ng A. 17 90 . B. 3 10 . C. 1 5 . D. 19 90 . Líi gi£i. n( ) = A 2 10 = 90. Gåi B: log a b l mët sè nguy¶n. Ta câ: log a b l mët sè nguy¶n,b =a n vîi a6= 1 v n2N. a = 2 th¼ b câ 10 c¡ch chån. a = 2 2 th¼ b câ 5 c¡ch chån. a = 2 3 th¼ b câ 3 c¡ch chån. a = 2 4 th¼ b câ 2 c¡ch chån. a = 2 5 th¼ b câ 2 c¡ch chån. a = 2 6 th¼ b câ 1 c¡ch chån. a = 2 7 th¼ b câ 1 c¡ch chån. a = 2 7 th¼ b câ 1 c¡ch chån. a = 2 8 th¼ b câ 1 c¡ch chån. a = 2 9 th¼ b câ 1 c¡ch chån. a = 2 10 th¼ b câ 1 c¡ch chån. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 663 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Suy ra n(B) = 27. P(B) = n(B) n( ) = 3 10 . Chån ¡p ¡n B C¥u 77. Gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 4 x m 2 x+1 + 2m = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 3 l A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. Líi gi£i. °t t = 2 x , ph÷ìng tr¼nh ¢ cho vîi ©n sè t l t 2 2mt + 2m = 0. i·u ki»n x 1 +x 2 = 3) 2m = 2 x 1 2 x 2 = 2 x 1 +x 2 = 2 3 = 8)m = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 78. Cho hai sè thüc d÷ìng a;b thäa m¢n log 4 a = log 6 b = log 9 (a +b). T½nh a b . A. 1 2 . B. 1 + p 5 2 . C. 1 p 5 2 . D. 1 + p 5 2 . Líi gi£i. °t t = log 4 a = log 6 b = log 9 (a +b)) 8 > > < > > : a = 4 t b = 6 t a +b = 9 t ) a b = 2 3 t > 0. Vªy ta câ a +b = 9 t , 4 t + 6 t = 9 t , 2 3 2t + 2 3 t 1 = 0)t = 1 + p 5 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 79. T¼m gi¡ trà m º ph÷ìng tr¼nh 2 2jx1j+1 + 2 jx1j +m = 0 câ nghi»m duy nh§t. A. m = 3. B. m = 1 8 . C. m = 1. D. m =3. Líi gi£i. Gi£ sû ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m x 0 cõa ph÷ìng tr¼nh th¼ 2x 0 công l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh. Do ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t n¶n 2x 0 =x 0 ,x 0 = 1. Vîi x 0 = 1 thay v o ph÷ìng tr¼nh ¢ cho ta câ 2 + 1 +m = 0,m =3. Thû l¤i vîi m =3 ta câ ph÷ìng tr¼nh: 2 2jx1j+1 + 2 jx1j 3 = 0, 2:2 2jx1j + 2 jx1j 3 = 0. °t t = 2 jx1j > 0 ta câ 2t 2 +t 3 = 0) t = 1 (nhªn) ho°c t = 3 2 (lo¤i). Vîi 2 jx1j = 1,x = 1. Vªy m =3 thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 80. Chox;y l c¡c sè thüc d÷ìng thay êi thäa m¢n lnx + lny = 0: T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa x +y. A. p 3. B. p 2. C. 3. D. 2. Líi gi£i. Vîi x;y> 0, ta câ lnx + lny = 0, lnxy = 0,xy = 1: Theo b§t ¯ng thùc Cauchy, ta câ 1 =xy x +y 2 2 )x +y 2: Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa x +y l 2: Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 664 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 81. T¼m t§tc£ c¡c gi¡trà cõa tham sèm º b§tph÷ìngtr¼nhm4 x 2 2x1 (12m)10 x 2 2x1 + m 25 x 2 2x1 0 nghi»m óng vîi måi x2 1 2 ; 2 . A. m< 0. B. m 100 841 . C. m 1 4 . D. m 100 841 . Líi gi£i. m 4 x 2 2x1 (1 2m) 10 x 2 2x1 +m 25 x 2 2x1 0 ,m (1 2m) 5 2 x 2 2x1 +m 5 2 2(x 2 2x1) 0 (1). °t t = 5 2 x 2 2x1 ;t> 0. X²t u(x) =x 2 2x 1;8x2 1 2 ; 2 . u 0 (x) = 2x 2;u 0 (x) = 0,x = 1. u 1 2 = 7 4 ;u(1) =2;u(2) =1) min x2[ 1 2 ;2] u(x) =2; max x2[ 1 2 ;2] u(x) =1. ) 4 25 t 2 5 . Khi â (1),m (1 2m)t +mt 2 0,m t t 2 + 2t + 1 . X²t h m sè f(t) = t t 2 + 2t + 1 ; t2 4 25 ; 2 5 . f 0 (t) = t 2 + 1 (t 2 + 2t + 1) 2 > 0;8t2 4 25 ; 2 5 . ) min x2[ 4 25 ; 2 5 ] f(t) =f 4 25 = 100 841 . Vªy m 100 841 th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh nghi»m óng vîi måi x2 1 2 ; 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 82. B§t ph÷ìng tr¼nh 5 (log 5 x) 2 +x log 5 x 10 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 5. B. 6. C. 8. D. 9. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. °t t = log 5 x)x = 5 t , ta câ 5 (log 5 x) 2 +x log 5 x 10 , 5 t 2 + 5 t t 10 , 5 t 2 5 , t 2 1 ) 1 log 5 x 1 , 1 5 x 5 ) x2 1; 2; 3; 4; 5 ; ( v¼ x2Z): Chån ¡p ¡n A C¥u 83. Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m º ph÷ìng tr¼nh 9 x (m + 1)3 x + 2m 2 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t x 1 ;x 2 thäa m¢n (x 1 + 1)(x 2 + 1) 3? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 665 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta th§y 9 x (m + 1)3 x + 2m 2 = 0 (1) , " 3 x = 2 3 x =m 1: Ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m x 1 ;x 2 , ( m> 1 m6= 3: (2) Ta th§y (x 1 + 1) (x 2 + 1) 3 ) [log 3 (m 1) + 1] (log 3 2 + 1) 3 , log 3 6 log 3 [3 (m 1)] log 3 27 , log 3 [3 (m 1)] log 6 27 ) log 3 [3 (m 1)]< 2 ) 3 (m 1)< 9 (2) ) ( 1 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 666 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Thay l¶n (1) ta câ a 1 2 a 1 2 a + 1 +a 2 3a 1 = 0 , (a 1) 2 + 4a 2 12a 4 = 0 , 3a 2 10a 5 = 0 , 2 6 6 4 a = 5 + 2 p 10 3 (thäa m¢n) a = 5 2 p 10 3 (lo¤i): Chån ¡p ¡n B C¥u 86. Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà m nguy¶n tr¶n [2018; 2018] º ph÷ìng tr¼nh (x 2 1) log 2 (x 2 + 1)m p 2 (x 2 1) log (x 2 + 1) +m + 4 = 0 câ óng hai nghi»m x 1 ;x 2 thäa m¢n 1jx 1 jjx 2 j 3? A. 4024. B. 4028. C. 4026. D. 4030. Líi gi£i. °t t = x 2 . º ph÷ìng tr¼nh câ óng hai nghi»m thäa m¢n 1jx 1 jjx 2 j 3 t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh câ óng mët nghi»m 1t 9. °t u = p 2(x 2 1) log(x 2 + 1) = p 2(t 1) log(t + 1) =f(t). Ta câ f 0 (t) = 1 p 2(t 1) log(t + 1) + p 2(t 1) 1 t + 1 > 0 vîi 1t 9. V¼ h m f(t) l h m çng bi¸n n¶n ùng vîi méi gi¡ trà cõa t ch¿ câ duy nh§t mët gi¡ trà cõa u. Y¶u c¦u b i to¡n trð th nh t¼m m º ph÷ìng tr¼nh g(u) = 1 2 u 2 mu +m + 4 = 0 câ óng mët nghi»m thäa m¢n f(1) = 0u 1 u 2 f(9) = 4,m = 1 2 u 2 + 4 u 1 =g(u): Ta câ g 0 (u) = (u 4)(u + 2) 2(u 1) 2 < 0 vîi måi u2 (0; 4). Ta câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau u g 0 (u) g(u) 0 1 4 4 4 1 +1 4 4 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y º ph÷ìng tr¼nh câ óng mët nghi»m th¼ " m4 m 4 . K¸t hñp vîim l gi¡ trà nguy¶n v m2 [2018; 2018] th¼ câ t§t c£ 4030 gi¡ trà cõa m thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 87. GåiT l tênggi¡tràt§tc£c¡cnghi»mcõaph÷ìngtr¼nh log 3 (log 3 x log 9 x log 27 x log 81 x) = log 3 2 3 . Khi â T 9 b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 667 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 A. 82 9 . B. 80 9 . C. 9. D. 1 9 . Líi gi£i. Ta câ log 3 (log 3 x log 9 x log 27 x log 81 x) = log 3 2 3 , log 3 log 3 x 1 2 log 3 x 1 3 log 3 x 1 4 log 3 x = log 3 2 3 , log 3 1 24 (log 3 x) 4 = log 3 2 3 , 1 24 (log 3 x) 4 = 2 3 , (log 3 x) 4 = 16, " log 3 x = 2 log 3 x =2 , 2 4 x = 9 x = 1 9 : Vªy T 9 = 9 + 1 9 9 = 1 9 . Chån ¡p ¡n D C¥u 88. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sèm º ph÷ìng tr¼nh 9 x 26 x +(m3)4 x = 0 câ nghi»m d÷ìng? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Líi gi£i. Ta câ 9 x 2 6 x + (m 3)4 x = 0,m = 9 4 x + 2 3 2 x + 3. °t t = 3 2 x , v¼ x> 0) 3 2 x > 1)t> 1. X²t h m sè f(t) =t 2 + 2t + 3 vîi t2 (1; +1).Ta câ f 0 (t) =2t + 2 = 0,t = 1. t f 0 (t) f(t) 1 1 +1 + 0 1 1 4 4 1 1 Tø b£ng bi¸n thi¶n ta suy ra YCBT, ( m2Z + m< 4 ,m2f1; 2; 3g. Chån ¡p ¡n D C¥u 89. T¼m m º ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 2 x 2 +2 + 6 =m câ óng 3 nghi»m. A. m> 3. B. m = 3. C. m = 2. D. 2 1 cõa (1) cho ta hai nghi»m èi nhau cõa ph÷ìng tr¼nh ban ¦u. Do â, y¶u c¦u b i to¡n t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh (1) câ mët nghi»m b¬ng 1 v nghi»m cán l¤i lîn hìn 1. Thay t = 1 v o (1) ÷ñc m = 3. Khi â ta câ ph÷ìng tr¼nh t 2 4t + 3 = 0, " t = 1 t = 3 (phò hñp). Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 668 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 90. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sè sau çng bi¸n tr¶nR: y = 2 3 e 3x me x + 4x 2018. A. m6. B. m 6. C. m5. D. m 6. Líi gi£i. °t t = e x ;t> 0 th¼ ta câ y = 2 3 t 3 mt + 4 lnt 2018 =f(t). Ta câ f 0 (t) = 2t 2 m + 4 t ;t> 0. Tø y¶u c¦u b i to¡n, ta câ y 0 0 8t> 0, 2t 2 + 4 t m 8t> 0. Ta câ 2t 2 + 4 t = 2t 2 + 2 t + 2 t 3 3 p 8 = 6. ¯ng thùc x£y ra khi t = 1. Tø â ta câ m 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 91. Cho ph÷ìng tr¼nh 2 log 3 (x 3 + 1) = log 3 (2x 1) 2 + log p 3 (x + 1). Têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành 8 < : x>1 x6= 1 2 : Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 3 (x 3 + 1) = log 3 j2x 1j + log 3 (x + 1) , log 3 (x 3 + 1) = log 3 [j2x 1j(x + 1)] , x 3 + 1 =j2x 1j(x + 1) , x 2 x + 1 =j2x 1j () v¼ x>1: N¸u x> 1 2 th¼ ph÷ìng tr¼nh () t÷ìng ÷ìng vîi x 2 x + 1 = 2x 1 , x 2 3x + 2 = 0 , " x = 1 (thäa m¢n) x = 2 (thäa m¢n). N¸u x2 1; 1 2 th¼ ph÷ìng tr¼nh () t÷ìng ÷ìng vîi x 2 x + 1 = 1 2x , x 2 +x = 0 , " x = 0 (thäa m¢n) x =1 (lo¤i). Vªy têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 92. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 15x+100 2 x 2 +10x50 +x 2 25x + 150< 0: A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 669 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2 2x 2 15x+100 + 2x 2 15x + 100< 2 x 2 +10x50 +x 2 + 10x 50 () X²t h m sè f(t) = 2 t +t vîi t2R, ta câ f 0 (t) = 2 t ln 2 + 1> 0 8t2R, do â f(t) çng bi¸n tr¶n R: M b§t ph÷ìng tr¼nh () t÷ìng ÷ìng vîi f(2x 2 15x + 100) 0, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 5 1cos 2 x 7 cos 2 x + 6 7 cos 2 x = log 2 m , 5 1 35 cos 2 x + 6 7 cos 2 x = log 2 m °t f(x) = 5 1 35 cos 2 x + 6 7 cos 2 x . V¼ 1 cos 2 x 0 v 1 35 ; 6 7 2 (0; 1), n¶n 5 1 35 1 + 6 7 1 5 1 35 cos 2 x + 6 7 cos 2 x 5 1 35 0 + 6 7 0 : Suy ra 1f(x) 6, do â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m khi v ch¿ khi 1 log 2 m 6, 2m 64: Vªy câ 63 gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m. Chån ¡p ¡n A C¥u 94. Ph÷ìng tr¼nh 2 log 3 x = x + 1 x 1 câ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 0;x6= 1 Vîi i·u ki»n â ph÷ìng tr¼nh, log 3 x x + 1 2x 2 = 0. X²t f(x) = log 3 x x + 1 2x 2 ,D = (0; +1)nf1g. f 0 (x) = 1 x ln 3 + 4 (2x 2) 2 > 0;8x2D. Ta câ b£ng bi¸n thi¶n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 670 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 x y 0 y 0 1 +1 + + 1 +1 1 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n ta suy ra ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0 câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 95. Câbaonhi¶ugi¡trànguy¶nd÷ìngcõathamsèmºph÷ìngtr¼nh 9 x 26 x +(m 2)4 x = 0 câ nghi»m d÷ìng? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Líi gi£i. Ta câ: 9 x 2 6 x + (m 2) 4 x = 0, 3 2 2x 2 3 2 x +m 2 = 0: °t t = 3 2 x ; khi â x> 0,t> 1: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m d÷ìng, ph÷ìng tr¼nh t 2 2t +m 2 = 0 câ nghi»m t > 1, ph÷ìng tr¼nh (t 1) 2 = 3m câ nghi»m t> 1,m< 3: Do m nguy¶n d÷ìng n¶n m2f1; 2g: Chån ¡p ¡n B C¥u 96. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 x 2 log 2 x log 2 x 2 log 2 x 1 1. A. 0; 1 2 [ 1; p 2 [ (2; +1). B. 0; 1 2 [ 1; p 2 . C. 0; 1 2 [ p 2; +1 . D. 0; 1 2 [ [1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x> 0;x6= 1;x6= 2. °t t = log 2 x, ta ÷ñc t 1 t 2t t 1 1, (2t 1)(t + 1) t(t 1) 0, 2 6 6 6 4 t1 0 1: Do â 2 6 6 6 4 log 2 x1 0< log 2 x 1 2 log 2 x> 1 , 2 6 6 6 4 0 2 . Nh÷ vªy S = 0; 1 2 [ p 2; +1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 97. T¼m c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x 3 log 3 x + 2m 7 = 0 câ hai nghi»m thüc x 1 , x 2 thäa m¢n (x 1 + 3)(x 2 + 3) = 72. A. m = 61 2 . B. m = 3. C. khæng tçn t¤i. D. m = 9 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 671 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Vîi i·u ki»n = 37 4m 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m x 1 , x 2 . Ta câ log 3 x 1 + log 3 x 2 = 3, log 3 (x 1 x 2 ) = 3)x 1 x 2 = 27. Tø â (x 1 + 3)(x 2 + 3) = 72,x 1 x 2 + 3(x 1 +x 2 ) + 9 = 72,x 1 +x 2 = 12 Bði vªyfx 1 ;x 2 g =f3; 9g. Suy ra (log 3 x 1 ) (log 3 x 2 ) = 2m 7) (log 3 3) (log 3 9) = 2m 7, 2m 7 = 2,m = 9 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 98. Sè gi¡ trà nguy¶n cõam º ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 x+3 +1 =m câ hai nghi»m ph¥n bi»t l A. 17. B. 15. C. 14. D. 16. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 2 2x 8 2 x + 1 =m: (1) °t t = 2 x , i·u ki»n t> 0, thu ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 8t + 1 =m: (2) Chó þ r¬ng, vîi méi t > 0 th¼ sü t÷ìng ùng t$ x l 1 1. Do â ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»t khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (2) câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t. B£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè f(t) =t 2 8t + 1 tr¶n (0; +1) t f 0 (t) f(t) 0 4 +1 0 + 1 1 15 15 +1 +1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y ph÷ìng tr¼nh (2) câ 2 nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t khi v ch¿ khi 15 0,2 x ln 2f 0 (10 2 x )> 0,f 0 (10 2 x )< 0: Düa v o ç thà ta th§y f 0 (10 2 x )< 0 khi v ch¿ khi " 1< 10 2 x < 2 10 2 x > 4 , " 11<2 x <8 2 x >6 , " log 2 11>x> 3 x< log 2 6' 2;6: Vªy h m sè y =f(10 2 x ) çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 2). Chån ¡p ¡n C C¥u 101. Ph÷ìng tr¼nh 2 sin 2 x + 2 cos 2 x =m câ nghi»m khi v ch¿ khi A. 1m p 2. B. p 2m 2 p 2. C. 2 p 2m 3. D. 3m 4. Líi gi£i. °t t = 2 sin 2 x suy ra 2 cos 2 x = 2 t (1t 2). Tø â ta câ ph÷ìng tr¼nh t + 2 t =m. () X²t h m sè f(t) =t + 2 t vîi 1t 2. Ta câ f 0 (t) = 1 2 t 2 = 0, " t = p 2 t = p 2: B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 p 2 2 0 + 3 3 2 p 2 2 p 2 3 3 Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y, º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m khi v ch¿ khi 2 p 2m 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 102. T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (1 +x 3 ) + log1 3 (1x 3 ) = 2018. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. i·u ki»n1 3. PT ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log [(x + 2) (x 3)] +x = log (x + 2) + 4, log(x 3) = 4x (). V¸ tr¡i cõa () l h m t«ng, cán v¸ ph£i l h m gi£m v x = 4 l mët nghi»m cõa (). Vªy x = 4 l nghi»m duy nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho. Chån ¡p ¡n B C¥u 105. Gåi (x;y) l nghi»m nguy¶n cõa h» ph÷ìng tr¼nh ( y 5x 2 51x+10 = 1 xy = 15 . Khi âx+y b¬ng A. 16. B. 75. C. 32 2 . D.14. Líi gi£i. Ta câ y 5x 2 51x+10 = 1, " y = 1 5x 2 51x + 10 = 0: TH1: Vîi y = 1 tø xy = 15 cho ta x = 15. Do â x +y = 16. TH2: Vîi 5x 2 51x + 10 = 0, 2 4 x = 10 x = 1 5 = 2Z n¶n x = 10)y = 3 2 (lo¤i). Chån ¡p ¡n A C¥u 106. T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log x (125x) log 2 25 x = 1 b¬ng A. 7 25 . B. 630 625 . C. 1 125 . D. 630. Líi gi£i. i·u ki»n: 0 0. °t t = È log 2 3 x + 1, vîi x2 1; 3 p 3 th¼ t2 [1; 2] ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 +t 2m 2 = 0 (). Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m x2 1; 3 p 3 , () câ nghi»m t2 [1; 2]. Ta câ (),f(t) =t 2 +t = 2m + 2 câ nghi»m t2 [1; 2],f(1) 2m + 2f(2), 0m 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 108. Sè ti·n m An º d nh h ng ng y l x (ìn và ngh¼n çng, vîi 0 < x2 Z) bi¸t x l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log p 3 (x 2) + log 3 (x 4) 2 = 0. Têng sè ti·n m An º d nh ÷ñc sau 1 tu¦n (7 ng y) l A. 7. B. 21. C. 24. D. 14. Líi gi£i. i·u ki»n: 2 4 th¼ (x 2)jx 4j = 1,x 2 6x + 7 = 0,x = 3 p 2 (lo¤i do x2Z). TH2: N¸u 2 0) 8 > > < > > : x = log 2 t y = log 3 t z = log 6 t . M°t kh¡c log 6 t = 1 log t 6 = 1 log t 3 + log t 2 = 1 1 log 3 t + 1 log 2 t = log 3 t log 2 t log 3 t + log 2 t . Khi â M =xy +yz +xz = log 2 t log 3 t log 3 t log 6 t log 2 t log 6 t = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 110. Bi¸t tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º b§t ph÷ìng tr¼nh sau 4 sin 2 x + 5 cos 2 x m 7 cos 2 x câ nghi»m l m2 h a b ; +1 vîi a;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v a b tèi gi£n. Khi â têng S = a +b b¬ng A. S = 13. B. S = 15. C. S = 9. D. S = 11. Líi gi£i. ÷a BPT ban ¦u v· 4 1cos 2 x + 5 cos 2 x m 7 cos 2 x , 4 28 cos 2 x + 5 7 cos 2 x m: °t cos 2 x =t;t2 [0; 1], BPT trð th nh 4 28 t + 5 7 t m: X²t f(t) = 4 28 t + 5 7 t ;t2 [0; 1] f 0 (t) = 4 ln 28 28 t + 5 7 t ln 5 7 < 0;8t2 [0; 1])f(t) nghàch bi¸n tr¶n [0; 1], l¤i câ f(1) = 6 7 Tø â suy ra BPT câ nghi»m,mf(1) = 6 7 ) a b = 6 7 )S = 13: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 675 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 111. Cho c§p sè nh¥n (b n ) thäa m¢nb 2 >b 1 1 v h m sèf(x) =x 3 3x sao chof (log 2 b 2 )+ 2 =f (log 2 b 1 ). Gi¡ trà nhä nh§t cõa n º b n > 5 100 b¬ng bao nhi¶u? A. 234. B. 229. C. 333. D. 292. Líi gi£i. Gåi q l cæng bëi cõa c§p sè nh¥n. Ta câ b 2 >b 1 1 n¶n log 2 b 2 > log 2 b 1 0 v q = b 2 b 1 > 1. °t m = log 2 b 1 v n = log 2 q (vîi m 0, n> 0). Ta câ f (log 2 b 2 ) + 2 =f (log 2 b 1 ) ,f (log 2 b 1 + log 2 q) + 2 =f (log 2 b 1 ) ,f(m +n) + 2 =f(m) ,(m +n) 3 3(m +n) + 2 =m 3 3m ,3mn(m +n) + (n 1) 2 (n + 2) = 0 , ( m = 0 n = 1: Vîi m = 0 v n = 1 th¼ b 1 = 1 v q = 2. Cho n¶n b n = 2 n1 . Khi â b n > 5 100 , 2 n1 > 5 100 ,n 1> 100 log 2 5,n> 1 + 100 log 2 5: Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa n º b n > 5 100 b¬ng 234. Chån ¡p ¡n A C¥u 112. Chof(x) = e q 1+ 1 x 2 + 1 (x+1) 2 . Bi¸t r¬ng f(1)f(2)f(3)f(2017) = e m n vîim,n l c¡c sè tü nhi¶n v m n l ph¥n sè tèi gi£n. T½nh mn 2 . A. mn 2 =1. B. mn 2 = 1. C. mn 2 = 2018. D. mn 2 =2018. Líi gi£i. °t g(x) = Ê 1 + 1 x 2 + 1 (x + 1) 2 . Vîi x> 0 ta câ g(x) = Ê 1 + 1 x 2 + 1 (x + 1) 2 = p x 2 + (x + 1) 2 +x 2 (x + 1) 2 x(x + 1) = È (x 2 +x + 1) 2 x(x + 1) = x 2 +x + 1 x(x + 1) = 1 + 1 x(x + 1) = 1 + 1 x 1 x + 1 : Suy ra g(1) +g(2) +g(3) + +g(2017) = 1 + 1 1 1 2 + 1 + 1 2 1 3 + 1 + 1 3 1 4 + + 1 + 1 2017 1 2018 =2018 1 2018 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 676 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Khi â f(1)f(2)f(3)f(2017) = e g(1)+g(2)+g(3)++g(2017) = e 2018 1 2018 = e 2018 2 1 2018 = e m n : Do â m = 2018 2 1 v n = 2018. Vªy mn 2 = 2018 2 1 2018 2 =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 113. B§t ph÷ìng tr¼nh (3 x 1)(x 2 + 3x 4)> 0 câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n nhä hìn 6? A. 9. B. 5. C. 7. D. Væ sè. Líi gi£i. Vîi x> 0, b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng ( 3 x 1> 0 x 2 + 3x 4> 0 ,x> 1: Vîi x< 0, b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng ( 3 x 1< 0 x 2 + 3x 4< 0 ,x<4: Chån ¡p ¡n D C¥u 114. T¼m gi¡ trà d÷ìng cõa k º lim x!+1 p (3k + 1)x 2 + 1 x = 9f 0 (2) vîi f(x) = ln(x 2 + 5). A. 12. B. 2. C. 5. D. 9. Líi gi£i. lim x!+1 p (3k + 1)x 2 + 1 x = 9f 0 (2), p 3k + 1 = 4,k = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 115. T¼m c¡c gi¡ trà thüc cõa m º h m sè y = 2 x 3 x 2 +mx+1 çng bi¸n tr¶n [1; 2]: A. m>8. B. m1. C. m8. D. m<1. Líi gi£i. Ta câ y 0 = (3x 2 2x +m) 2 x 3 x 2 +mx+1 ln 2. H m sè çng bi¸n tr¶n [1; 2], 3x 2 2x +m 0,8x2 [1; 2], 3x 2 2xm,8x2 [1; 2]. X²t h m y = 3x 2 2x)y 0 = 6x 2)y 0 = 0,x = 1 3 = 2 [1; 2]: Câ y(1) = 1; y(2) = 8) min [1;2] y = 1. )m 1)m1. Chån ¡p ¡n B C¥u 116. Cho ph÷ìng tr¼nh 8 x+1 + 8 (0;5) 3x + 3 2 x+3 = 125 24 (0;5) x . Khi °t t = 2 x + 1 2 x , ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y? A. 8t 3 3t 12 = 0. B. 8t 3 + 3t 2 t 10 = 0. C. 8t 3 125 = 0. D. 8t 3 +t 36 = 0. Líi gi£i. 8 x+1 + 8 (0;5) 3x + 3 2 x+3 = 125 24 (0;5) x ,8 2 3x + 3 2 x + 3 1 2 x + 1 2 3x = 125 ,8 2 x + 1 2 x 3 = 125 ,8t 3 125 = 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 677 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 vîi t = 2 x + 1 2 x Chån ¡p ¡n C C¥u 117. Cho h m sè f(x) =x 3 + 2x 2 11x + sinx v u, v l hai sè thäa m¢n u < v. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l óng? A. f(u)f(3v log e). C. f(u) =f(v). D. C£ ba ¡p ¡n ·u sai. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) =3x 2 + 4x 11 + cosx =3 x 2 3 2 29 3 + cosx< 0,8x2R. Do â h m sè nghàch bi¸n tr¶nR. Tø uf(3v log e): Chån ¡p ¡n B C¥u 118. Cho h m sè y = lnx 4 lnx 2m vîi m l tham sè. Gåi S l tªp hñp c¡c gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m º h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; e). T¼m sè ph¦n tû cõa S. A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Líi gi£i. °t t = lnx vîi x2 (1; e))t2 (0; 1): H m sè trð th nh y = t 4 t 2m )y 0 = 2m + 4 (t 2m) 2 H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n (0; 1), h m sèy = t 4 t 2m çng bi¸n tr¶n (0; 1), 8 > > < > > : 2m + 4> 0 " 2m 0 2m 1 ,m 0) câ mët gi¡ trà nguy¶n d÷ìng thäa m¢n m = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 119. T¼mt§tc£c¡cgi¡tràthüccõathamsèmºb§tph÷ìngtr¼nh 4(log 2 p x) 2 +log 2 x+m 0 nghi»m óng vîi måi gi¡ trà x2 (1; 64). A. m 0. B. m 0. C. m< 0. D. m> 0. Líi gi£i. Ta câ 4(log 2 p x) 2 + log 2 x +m 0, (log 2 x) 2 + log 2 x +m 0. °t log 2 x =t, khi x2 (1; 64) th¼ t2 (0; 6). Khi â, ta câ t 2 +t +m 0,mt 2 t (*). X²t h m sè f(t) =t 2 t vîi t2 (0; 6). Ta câ f 0 (t) =2t 1< 0;8t2 (0; 6). Ta câ b£ng bi¸n thi¶n: t f 0 (t) f(t) 0 6 0 0 42 42 B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho óng vîi måi x2 (1; 64) khi v ch¿ khi b§t ph÷ìng tr¼nh () óng vîi måi t2 (0; 6),m 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 678 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 120. T¼m t§t c£ gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 4 x+1 2 6 x +m 9 x = 0 câ óng mët nghi»m thüc. A. 2 4 m = 1 4 m 0 . B. m = 1 4 . C. 0 0), ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh 4t 2 2t +m = 0,4t 2 + 2t =m: X²t h m sè f(t) =4t 2 + 2t câ f 0 (t) =8t + 2 = 0,t = 1 4 . Ta câ b£ng bi¸n thi¶n t f 0 (t) f(t) 0 1 4 +1 + 0 0 0 1 4 1 4 1 1 Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng mët nghi»m thüc khi v ch¿ khi ç thà h m sè y =f(t) v y =m ct nhau t¤i óng 1 giao iºm tr¶n kho£ng (0; +1). Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta ÷ñc m = 1 4 v m 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 121. Ph÷ìng tr¼nh 3 2x+1 28 3 x + 9 = 0 câ hai nghi»m l x 1 ;x 2 (x 1 < x 2 ). Gi¡ trà cõa T =x 1 2x 2 l A.3. B. 0. C. 4. D.5. Líi gi£i. 3 2x+1 28 3 x + 9 = 0, 3 (3 x ) 2 28 3 x + 9 = 0, 2 4 3 x = 9 3 x = 1 3 , " x = 2 x =1 Vªy T =x 1 2x 2 = (1) 2 (2) =5: Chån ¡p ¡n D C¥u 122. B§t ph÷ìng tr¼nh log 2 log 1 3 3x 7 x + 3 0 câ tªp nghi»m l (a;b]. Gi¡ trà biºu thùc P = 3ab l A. 5. B. 4. C. 10. D. 7. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 679 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 K: 0< 3x 7 x + 3 6= 1, 2 4 x<3 x> 7 3 : log 2 log 1 3 3x 7 x + 3 0 , log 1 3 3x 7 x + 3 1 , 3x 7 x + 3 1 3 , 8x 24 3(x + 3) 0 , 3 0) Ta câ 4 t 25 t = (10 t ) 2 )ab = 4ba 2 2 )a 2 + 16b 2 12ab = 0 ) a b 2 12 a b + 16 = 0 ) 2 4 a b = 6 2 p 5 a b = 6 + 2 p 5 Do 4ba 2 = 10 t > 0 n¶n 4ba> 0, a b < 4: Vªy a b = 6 2 p 5: Chån ¡p ¡n A C¥u 124. Ph÷ìng tr¼nh 4 x m 2 x+1 + 2m = 0 câ hai nghi»mx 1 ,x 2 thäa m¢nx 1 +x 2 = 3 khi A. m = 3. B. m = 4. C. m = 1. D. m = 2. Líi gi£i. °t t = 2 x (t > 0)) ta câ t 2 2mt + 2m = 0 (*). Gåi t 1 , t 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (*) )t 1 = 2 x 1 , t 2 = 2 x 2 . V¼ x 1 +x 2 = 3)t 1 t 2 = 2 x 1 +x 2 = 8. Theo Viet ta câ t 1 t 2 = 2m = 8)m = 4. Vîi m = 4, thay v o ph÷ìng tr¼nh 4 x m 2 x+1 + 2m = 0 ta th§y ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t (thäa m¢n). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 680 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 125. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõam º ph÷ìng tr¼nh log 2 2 x + log 2 x +m = 0 câ nghi»m thüc x2 (0; 1). A. m 1 4 . B. m< 1 4 . C. m> 1 4 . D. m 0. Líi gi£i. V¼ x2 (0; 1)) log 2 x< 0. °t t = log 2 x) t< 0. Ta câ ph÷ìng tr¼nh t 2 +t +m = 0,t 2 +t =m X²t f(t) = t 2 +t tr¶n mi·n (1; 0), ta câ f 0 (t) = 2t + 1 = 0)t = 1 2 . Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§ym 1 4 ,m 1 4 thäa m¢n · b i. t f 0 (t) f(t) 1 1 2 0 0 + +1 +1 1 4 1 4 0 0 Chån ¡p ¡n A C¥u 126. Sè c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log p 2 (x 1) = log 2 (mx 8) câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t l A. 3. B. 4. C. 5. D. væ sè. Líi gi£i. i·u ki»n cõa ph÷ìng tr¼nh x> 1 v mx> 8. Khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng (x 1) 2 =mx 8,x 2 (m + 2)x + 9 = 0: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t khi v ch¿ khi tam thùc bªc haif(x) =x 2 (m+2)x+9 câ hai nghi»m ph¥n bi»t lîn hìn 1. i·u n y t÷ìng ÷ìng 8 > > > < > > > : (m + 2) 2 36> 0 f(1)> 0 m + 2 2 > 1 , 8 > > < > > : jm + 2j> 6 8m> 0 m> 0 , 4 3 . B. m2 (0; 3). C. m> 2. D. m2 (1;1). Líi gi£i. °t 2 x =t, suy ra t> 0: Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh t 2 2mt +m + 2 = 0 (1). Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t khi ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m t ph¥n bi»t d÷ìng, 8 > > < > > : 0 (1) > 0 t 1 +t 2 > 0 t 1 t 2 > 0 , 8 > > < > > : m 2 m 2> 0 2m> 0 m + 2> 0 , 8 > > > > > < > > > > > : " m> 2 m<1 m> 0 m>2 ,m> 2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 681 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 128. T¼m tham sèm º ph÷ìng tr¼nh log p 2018 (x 2) = log 2018 (mx) câ nghi»m duy nh§t. A. 1 1. C. m> 0. D. m< 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho, ( x 2> 0 mx = (x 2) 2 , 8 > < > : x> 2 m = (x 2) 2 x : X²t h m sè f(x) = (x 2) 2 x vîi x2 (2; +1). Ta câ f 0 (x) = (x 2)(x + 2) x 2 > 0 8x> 2: Ta câ b£ng bi¸n thi¶n x f 0 (x) f(x) 2 +1 + 0 0 +1 +1 Suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m khi v ch¿ khi m> 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 129. ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y khæng câ ti»m cªn ùng? A. y = e 1 p x . B. y = tanx. C. y = lnx. D. y = x 2 1 x + 2 . Líi gi£i. Ta câ lim x!0 + e 1 p x = lim x!0 + 1 e 1 p x = 0. Vªy h m sè y = e 1 p x khæng câ ti»m cªn ùng. Chån ¡p ¡n A C¥u 130. Ph÷ìng tr¼nh 3 2 x + 4 3 x + 5 4 x = 6 5 x câ t§t c£ bao nhi¶u nghi»m thüc? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. Tªp x¡c ành x2R. Chia hai v¸ cho 5 x ta ÷ñc 3 2 x 5 x + 4 3 x 5 x + 5 4 x 5 x = 1, 3 2 5 x + 4 3 5 x + 5 4 5 x = 1 Sènghi»mcõaph÷ìngtr¼nhl sègiaoiºmcõa÷íngth¯ngy = 1v y = 3 2 5 x +4 3 5 x +5 4 5 x . Ta câ h m sè y = 3 2 5 x + 4 3 5 x + 5 4 5 x nghàch bi¸n tr¶n tªp x¡c ành n¶n ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m duy nh§t. Chån ¡p ¡n D C¥u 131. Gåi x 1 ;x 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 x = 3 x 2 . T½nh S =x 1 +x 2 . A. S = log 3 2. B. S = 5. C. S = 0. D. S = log 2 3. Líi gi£i. 2 x = 3 x 2 ,x log 3 2 =x 2 ,x 2 x log 3 2 = 0. Theo ành lþ Vi-²t ta câ x 1 +x 2 = log 3 2. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 682 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 132. T¼m tªp nghi»m S cõa ph÷ìng tr¼nh (x 1)(x 2)(x x + 1) = 0. A. S =f1; 2;1g. B. S =f1;1g. C. S =f1; 2g. D. S =f2;1g. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Khi â: (x 1)(x 2)(x x + 1) = 0, (x 1)(x 2) = 0, " x = 1 x = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 133. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4 x 8 2 x + 4 = 0 b¬ng bao nhi¶u? A. 1. B. 0. C. 2. D. 8. Líi gi£i. D¹ th§y ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t. Theo Vi-et, 2 x 1 2 x 2 = 4: Suy ra 2 x 1 +x 2 = 4; hay x 1 +x 2 = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 134. Cho h m sè y = log1 3 (x 2 2x). Tªp nghi»m b§t ph÷ìng tr¼nh y 0 > 0 l A. (1;1). B. (1; 0). C. (1; +1) . D. (2; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x 2 2x> 0, " x> 2 x< 0 y 0 = 2x 2 (x 2 2x) ln 3 )y 0 > 0, 2x 2< 0,x< 1. K¸t hñp i·u ki»n ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (1; 0). Chån ¡p ¡n B C¥u 135. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m (vîi m< 6) th¼ ph÷ìng tr¼nh: 2 + p 3 x + 2 p 3 x =m câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t? A. 5. B. 0. C. 3. D. 2. Líi gi£i. °t t = (2 + p 3) x vîi t > 0 suy ra (2 p 3) x = 1 t , thay v o ph÷ìng tr¼nh ban ¦u ra câ t + 1 t = m,t 2 mt + 1 = 0. º ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ hai nghi»m ph¥n bi»t khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh t 2 mt + 1 = 0 câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t t÷ìng ÷ìng vîi 8 > > < > > : > 0 x 1 +x 2 > 0 x 1 x 2 > 0 , 8 > > < > > : m 2 4> 0 m> 0 1> 0 ,m> 2: K¸t hñp vîi i·u ki»n ban ¦u ta câ 2 0), câ f 0 (t) = 1 t ln 2 + 1 > 0 vîi måi t > 0 n¶n h m sè luæn çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. - Tø () ta câ f(2x 2 + 4x + 4) =f(3x 2 +x + 2), 2x 2 + 4x + 4 = 3x 2 +x + 2, x 2 3x 2 = 0, 2 6 6 4 3 p 17 2 3 + p 17 2 : Tø â suy ra T = (x 1 +x 2 ) 2 2x 1 x 2 = 3 2 + 4 = 13: Chån ¡p ¡n D C¥u 137. T½nh t½ch t§t c£ c¡c nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 2x 2 + 1 2x + 2 (x+ 1 2x ) = 5. A. 0. B. 2. C. 1. D. 1 2 . Líi gi£i. i·u ki»n: 8 > < > : 2x 2 + 1 2x > 0 x6= 0 )x> 0 °t t = 2x 2 + 1 2x , t> 0 Ta câ: log 2 t + 2 t = 5 (*) Nhªn x²t: t = 2 l 1 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (*). M f(t) = log 2 t + 2 t l h m çng bi¸n tr¶n (0; +1) (v¼ f 0 (t) = 1 t ln 2 + 2 t ln 2> 08t2 (0; +1)). N¶n t = 2 l nghi»m duy nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh (*). Ta câ: t = 2, 2x 2 + 1 2x = 2, 2x 2 4x + 1 = 0,x = 2 p 2 2 . Vªy t½ch 2 nghi»m l 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 138. Sè c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log p 2 (x 1) = log 2 (mx 8) câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t l A. 3. B. 4. C. 5. D. væ sè. Líi gi£i. i·u ki»n: x> 1. log p 2 (x 1) = log 2 (mx 8)() , (x 1) 2 =mx 8. ,x 2 (2 +m)x + 9 = 0(). Ph÷ìng tr¼nh () câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t khi ph÷ìng tr¼nh () câ hai nghi»m ph¥n bi»tx 1 ;x 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 684 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 thäa m¢n: 1 > > < > > > : (2 +m) 2 36> 0 2 +m 2 > 1 8m> 0 , 4 < > : ln 6 < 0 6 e 3x (m1)e x +2 > 0 n¶n y 0 0, 8x 2 (1; 3) , 3e 3x (m 1)e x 0, 8x 2 (1; 3) , 3e 2x + 1m,8x2 (1; 3). X²t h m sè f(x) = 3e 2x + 1. Ta câ f 0 (x) = 6e 2x > 0,8x2 (1; 3). X²t b£ng bi¸n thi¶n x f 0 (x) f(x) 1 3 + f(1) f(1) f(3) f(3) Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta câm min x2(1;3) f(x),m 3e 2 + 1. Khi â têng c¡c gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m l 23(1 + 23) 2 = 276. Chån ¡p ¡n C C¥u 143. Ph÷ìng tr¼nh 4 x+1 2 x+2 +m = 0 câ nghi»m khi A. m 1. B. m> 1 2 . C. m 0. D. m 1. Líi gi£i. Ta câ 4 x+1 2 x+2 +m = 0, (2 x+1 ) 2 2 2 x+1 +m = 0, (2 x+1 ) 2 2 2 x+1 =m. °t t = 2 x+1 , t> 0. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 2t =m (1). X²t h m sè y =f(t) =t 2 2t câ y 0 =f 0 (t) = 2t 2. Cho f 0 (t) = 0,t = 1. Ta câ b£ng bi¸n thi¶n t f 0 (t) f(t) 0 1 +1 0 + 1 1 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 686 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y ph÷ìng tr¼nh (1) câ nghi»m khi v ch¿ khim1,m 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 144. Vîi gi¡ trà n o cõa tham sèm th¼ ph÷ìng tr¼nh 4 x m 2 x+1 + 2m + 3 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 4? A. m = 13 2 . B. m = 5 2 . C. m = 8. D. m = 2. Líi gi£i. Ta câ: 4 x m:2 x+1 + 2m + 3 = 0, (2 x ) 2 2m 2 x + 2m + 3 = 0. °t t = 2 x , t> 0. Khi â ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 2mt + 2m + 3 = 0. Ph÷ìng tr¼nh 4 x m:2 x+1 + 2m + 3 = 0 câ hai nghi»m x 1 , x 2 thäa m¢n x 1 +x 2 = 4 khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh t 2 2mt + 2m + 3 = 0 câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t t 1 , t 2 thäa m¢n t 1 t 2 = 2 x 1 2 x 2 = 2 x 1 +x 2 = 2 4 = 16. i·u n y t÷ìng ÷ìng vîi 8 > > < > > : 0 > 0 S > 0 P = 16 , 8 > > < > > : m 2 2m 3> 0 2m> 0 2m + 3 = 16 ,m = 13 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 145. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh 2 log(x + 2) + log 4 = logx + 4 log 3 câ hai nghi»m ph¥n bi»t x 1 ;x 2 (x 1 0 x> 0 ,x> 0: 2 log(x + 2) + log 4 = logx + 4 log 3 , log(x + 2) 2 :4 = log 3 4 :x , 4(x + 2) 2 = 81x , x 2 65x + 16 = 0 , 2 4 x = 16 x = 1 4 : Vªy x 1 = 1 4 ;x 2 = 16;P = 1 64 . Chån ¡p ¡n A C¥u 146. Bi¸tr¬ngph÷ìngtr¼nh 2 ln (x + 2)+ln 4 = lnx+4 ln 3câhainghi»mph¥nbi»tx 1 ;x 2 (x 1 0. 2 ln (x + 2) + ln 4 = lnx + 4 ln 3, ln (x + 2) 2 lnx = ln 3 4 4 , ln (x + 2) 2 x = ln 81 4 , 4 (x + 2) 2 = 81x, 4x 2 65x + 16 = 0, 2 4 x = 16 x = 1 4 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 687 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 P = x 1 x 2 = 1 64 . Chån ¡p ¡n C C¥u 147. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n e u 18 + 5 p e u 18 e 4u 1 = e 4u 1 v u n+1 =u n + 3 vîin 1. Gi¡ trà lîn nh§t cõa n º log 3 u n < ln 2018 b¬ng A. 1420. B. 1419. C. 1417. D. 1418. Líi gi£i. Ta câ u n+1 =u n + 3)u n+1 u n = 3) d¢y sè (u n ) l c§p sè cëng vîi d = 3. X²t e u 18 + 5 p e u 18 e 4u 1 = e 4u 1 , e u 18 e 4u 1 + 5 p e u 18 e 4u 1 = 0 ) "p e u 18 e 4u 1 = 0 p e u 18 e 4u 1 =5 (lo¤i) ,u 18 = 4u 1 ,u 1 + 17d = 4u 1 ) 3u 1 = 51)u 1 = 17. log 3 u n < ln 2018, log 3 (u 1 + (n 1)d)< ln 2018, log 3 (17 + 3 (n 1))< ln 2018. , 3n + 14< 3 ln2018 ,n< 3 ln2018 14 3 1419; 935. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa n l n = 1419. Chån ¡p ¡n B C¥u 148. Cho ph÷ìng tr¼nh 4 jxj (m + 1)2 jxj +m = 0. T¼m i·u ki»n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t. A. m 1. B. m> 1. C. m> 0 v m6= 1. D. m> 0. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi 4 jxj 2 jxj m2 jxj +m = 0, 2 jxj 1 2 jxj m = 0, " 2 jxj = 0 2 jxj m = 0 , " x = 0 m = 2 jxj : Ph÷ìng tr¼nh 4 jxj (m + 1)2 jxj +m = 0 câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh m = 2 jxj câ óng 2 nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 0. Dojxj> 0;8x6= 0 n¶n 2 jxj > 1;8x6= 0. Tø â suy ra m> 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 149. Cho d¢y sè (u n ) vîi 89 sè h¤ng thäa m¢n u n = tann ; 8n2N; 1 n 89. Gåi P l t½ch cõa t§t c£ 89 sè h¤ng cõa d¢y sè. Gi¡ trà cõa biºu thùc logP l A. 89. B. 1. C. 0. D. 10. Líi gi£i. 8n2N; 1n 89, ta câ tan (90 n ) = cotn ) tann tan(90 n ) = 1. Khi â P =u 1 u 2 u 89 = tan 1 tan 2 tan 89 = (tan 1 tan 89 ) (tan 2 tan 88 ) (tan 44 tan 46 ) tan 45 = 1 1 1 = 1) logP = 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 150. Cho a, b l ë d i hai c¤nh gâc vuæng, c l ë d i c¤nh huy·n cõa mët tam gi¡c vuæng. Trong â, cb6= 1 v c +b6= 1. K¸t luªn n o d÷îi ¥y óng? A. log c+b a + log cb a = 2 log c+b a log cb a. B. log c+b a + log cb a = log c+b a log cb a. C. log c+b a + log cb a =2 log c+b a log cb a. D. log c+b a + log cb a = log c+b a log cb a. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 688 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Theo b i ra ta câ c 2 =a 2 +b 2 )a 2 =c 2 b 2 = (cb)(c +b). Tø â suy ra 2 = log a a 2 = log a ((cb)(c +b)) = log a (cb) + log a (c +b) = 1 log cb a + 1 log c+b a , log c+b a + log cb a = 2 log c+b a log cb a: Chån ¡p ¡n A C¥u 151. Cho log 7 12 =x; log 12 24 =y v log 54 168 = axy + 1 bxy +cx (trong â a,b,c l c¡c sè nguy¶n). T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc S =a + 2b + 3c. A. S = 4. B. S = 19. C. S = 10. D. S = 15. Líi gi£i. Ta câ log 12 24 log 24 54 = log 12 54 = log 12 12 8 24 5 = 8 5 log 12 24) log 24 54 = 8 5y y ) log 54 24 = y 8 5y : v log 7 54 = log 7 12 log 12 54 =x(8 5y)) log 54 7 = 1 x(8 5y) : Tø â ta câ log 54 168 = log 54 7 + log 54 24 = xy + 1 5xy + 8x suy ra a = 1;b =5;c = 8)S = 1 + 2(5) + 3 8 = 15. Chån ¡p ¡n D C¥u 152. Cho h m sè f(x) = 2018e x +x 2 2019x 1. Häi ph÷ìng tr¼nhjf(x) 2018j = m câ nhi·u nh§t bao nhi¶u nghi»m thüc. A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Líi gi£i. X²t h m sè g(x) =f(x) 2018 = 2018e x +x 2 2019x 2019. Ta câ g 0 (x) = 2018e x + 2x 2019 v g 00 (x) = 2018e x + 2> 0 vîi måi x2R)g 0 (x) l h m sè çng bi¸n tr¶nR. Ta câ g 0 (x)< 0, g 0 (1)> 0 do â g 0 (x) câ mët nghi»m duy nh§t x 0 2 (0; 1). K¸t hñp vîi lim x!+1 g(x) = lim x!1 g(x) = +1, suy ra g(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau: x y 0 y 1 x 0 +1 0 + +1 +1 g(x 0 ) g(x 0 ) +1 +1 N¸u g(x 0 )< 0 th¼ ç thà cõa h m sè y =jf(x) 2018j câ d¤ng nh÷ h¼nh v³ x y 0 jg(x 0 )j S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 689 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Vªy ph÷ìng tr¼nh nhi·u nh§t câ 4 nghi»m. Chån ¡p ¡n C C¥u 153. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n 4e 2u 9 + 2e u 9 4e u 1 +u 9 = e u 1 e 2u 1 + 3 v u n+1 = u n + 3 vîi måi n 1. Khi â gi¡ trà nhä nh§t cõa n º u n > 3 l A. 11. B. 12. C. 9. D. 10. Líi gi£i. Ta câ u n =u 1 + (n 1)3)u 9 =u 1 + 24. Tø gi£ thi¸t ta câ (2e u 9 e u 1 ) 2 +(2e u 9 e u 1 )3 = 0, 2 6 6 4 2e u 9 e u 1 = 1 p 13 2 2e u 9 e u 1 = 1 + p 13 2 , 2 6 6 4 e u 1 2e 24 1 = 1 p 13 2 (lo¤i) e u 1 2e 24 1 = 1 + p 13 2 : Do â u 1 = ln 1 + p 13 2 (2e 24 1) )u n > 3) ln 1 + p 13 2 (2e 24 1) + 3(n 1)> 3)n> 9. Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa n l 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 154. Câ bao nhi¶u gi¡ tràm nguy¶n thuëc o¤n [2018; 2018] º ph÷ìng tr¼nhm9 x 2 2x (2m+ 1)6 x 2 2x +m4 x 2 2x = 0 câ nghi»m thuëc kho£ng (0; 2)? A. 2012. B. 2013. C. 2011. D. 2010. Líi gi£i. PT,m 3 2 2(x 2 2x) (2m + 1) 3 2 (x 2 2x) +m = 0. Vîi x2 (0; 2))x 2 2x2 (1; 0). °t t = 3 2 (x 2 2x) 2 ( 2 3 ; 1): Ph÷ìng tr¼nh trð th nhmt 2 (2m + 1)t +m = 0)m = t (t 1) 2 . X²t h mg(t) = t (t 1) 2 ;g 0 (t) = t 1 (t 1) 3 . B£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè g(t) vîi t2 ( 2 3 ; 1) nh÷ h¼nh b¶n, suy ra m> 6. t g 0 g 2 3 1 + 6 6 +1 +1 Vªy câ 2012 gi¡ trà m nguy¶n thuëc o¤n [2018; 2018]: Chån ¡p ¡n A C¥u 155. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m nhä hìn 2018 º ph÷ìng tr¼nh e È x 2 + 1 x 2 p x+ 1 x +m = x 3 +mx 2 +x x 4 + 1 câ nghi»m thüc d÷ìng. A. 2014. B. 2015. C. 2016. D. 2017. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x6= 0. PT, e È x 2 + 1 x 2 p x+ 1 x +m = x + 1 x +m x 2 + 1 x 2 , x 2 + 1 x 2 e È x 2 + 1 x 2 = x + 1 x +m e p x+ 1 x +m . X²t h m sè g(t) =te t . Ta câ g 0 (t) = (t + 1)e t > 0 vìi måi t> 0) y =g(t) çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1)) É x 2 + 1 x 2 = É x + 1 x +m,x 2 + 1 x 2 x + 1 x =m (). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 690 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 °t u = x + 1 x )juj 2. Ph÷ìng tr¼nh () trð th nh u 2 u2 =m. B£ng bi¸n thi¶n cõa Paraboly =u 2 u2 vîijuj 2. Nh÷ h¼nh v³ b¶n. Suy ra m 0. Vªy câ 2017 gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m thäa m¢n i·u ki»n · b i. x y 0 y 1 2 2 +1 + + +1 +1 4 0 0 +1 +1 Chån ¡p ¡n D C¥u 156. Bi¸t tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh É log 2 3 2x 1x p 2 câ d¤ng (1;a][ [b; +1). T½nh gi¡ trà T =ab. A. T = 0. B. T = 2. C. T = 3. D. T = 1. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành x6= 1 v 3 2x 1x 1. BPT, log 2 3 2x 1x 2, 3 2x 1x 4. Ta câ h» 8 > < > : 3 2x 1x 1 3 2x 1x 4 , 8 > < > : x2 (1; 1)[ [2; +1) 1; 1 2 [ (1; +1) , 1; 1 2 [ [2; +1). Vªy T = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 157. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n m º h m sè y = x 4 4 2x 3 3 m 1 2 x 2 +mx lnx + 2 çng bi¸n tr¶n (2; +1)? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Líi gi£i. H m sè çng bi¸n tr¶n (2; +1) khi v ch¿ khi y 0 0;8x2 (2; +1) , x 3 2x 2 (m 1)x +m 1 x 0;8x2 (2; +1) , m x 4 2x 3 +x 2 1 x 2 x ;8x2 (2; +1) , mx 2 x 1 x 2 x ;8x2 (2; +1) (1): °t t =x 2 x, ta câ t 0 = 2x 1> 0;8x2 (2; +1). Do â x2 (2; +1))t2 (2; +1). X²t h m f(t) =t 1 t tr¶n (2; +1). Ta câ f 0 (t) = 1 + 1 t 2 > 0;8t2 (2; +1). Khi â (1) t÷ìng ÷ìng vîi mf(t);8t2 (2; +1) , m lim t!2 + f(t) = 3 2 : V¼ m2N n¶n m = 0, m = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 158. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 4 1+x + 4 1x = (6m) (2 2+x 2 2x ) câ nghi»m thuëc o¤n [0; 2]? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 691 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 4 x + 4 x = (6m) (2 x 2 x ): (1) °t t = 2 x 2 x )t 2 = 4 x + 4 x 2. X²t h m g(x) = 2 x 2 x tr¶n [0; 2]. Ta câ g 0 (x) = 2 x ln 2 + 2 x ln 2> 0)g l h m çng bi¸n tr¶n [0; 2]. Suy ra t2 0; 15 4 . Ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh t 2 + 2 = (6m)t , m = 6t 2 t (do t = 0 khæng thäa) X²t h m f(t) = 6t 2 t tr¶n 0; 15 4 . Ta câ f 0 (t) =1 + 2 t 2 ; f 0 (t) = 0,t = p 2. B£ng bi¸n thi¶n t f 0 (t) f(t) 0 p 2 15 4 + 0 1 1 6 2 p 2 6 2 p 2 103 60 103 60 Tø b£ng bi¸n thi¶n, suy ra 103 60 m 6 2 p 2. V¼ m l sè nguy¶n d÷ìng n¶n m = 2;m = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 159. Cho ph÷ìng tr¼nh log 0;5 (m + 6x) + log 2 (3 2xx 2 ) = 0 (m l tham sè). Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m thüc? A. 9. B. 10. C. 8. D. 17. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành: 8 < : 3 m 6 : Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi log 2 (m + 6x) + log 2 (3 2xx 2 ) = 0, log 2 3 2xx 2 m + 6x = 0, 3 2xx 2 m + 6x = 1 , 3 2xx 2 =m + 6x, 3 8xx 2 =m: X²t h m sè f(x) = 3 8xx 2 l h m bªc hai n¶n tr¶n kho£ng (3; 1), f(x) nghàch bi¸n, suy ra min [3;1] f(x) =6, max [3;1] f(x) = 18. Vªy câ 17 gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m thüc. Chån ¡p ¡n D C¥u 160. Sè gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º h m sè y = 1 2 x 3 6x 2 +mx+2 luæn çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 3) l A. 8. B. 9. C. 10. D. Væ sè. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 692 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Tªp x¡c ànhD =R. y 0 = (3x 2 12x +m) 1 2 x 3 6x 2 +mx+2 ln 1 2 . H m sè y çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 3),y 0 0;8x2 (1; 3), (3x 2 12x +m) 0;8x2 (1; 3) ,m3x 2 + 12x;8x2 (1; 3). °t g(x) =3x 2 + 12x)g 0 (x) =6x + 12; g(x) = 0)x = 2. x g 0 (x) g(x) 1 2 3 0 + 0 0 9 9 12 12 9 9 Do â,m3x 2 + 12x;8x2 (1; 3),m 9. M m2N n¶n m2f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g. Vªy câ 9 gi¡ trà nguy¶n cõa m thäa ·. Chån ¡p ¡n B C¥u 161. Cho ph÷ìng tr¼nh 25 x (m + 2)5 x + 2m + 1 = 0 vîim l tham sè thüc. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m2 [0; 2018] º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m? A. 2015. B. 2016. C. 2018. D. 2017. Líi gi£i. °t t = 5 x , (t> 0). Ph÷ìng tr¼nh trð th nh t 2 (m + 2)t + 2m + 1 = 0, m = t 2 2t + 1 t 2 = f(t) (t = 2 khæng thäa ph÷ìng tr¼nh n y). Khi ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh m =f(t) câ nghi»m t> 0. f 0 (t) = t 2 4t + 3 (t 2) 2 . f 0 (t) = 0, " t = 1 t = 3: B£ng bi¸n thi¶n h m y =f(t) tr¶n kho£ng (0; +1): t f 0 (t) f(t) 0 1 2 3 +1 + 0 0 + 1 2 1 2 0 0 1 +1 4 4 +1 +1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta câ ph÷ìng tr¼nh m =f(t) câ nghi»m t> 0, " m 0 m 4 . M m nguy¶n v m2 [0; 2018] n¶n m2f0; 4; 5;::: ; 2018g. Vªy câ 2016 gi¡ trà m thäa ·. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 693 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 162. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n ln 2 u 6 lnu 8 = lnu 4 1 v u n+1 = u n e vîi måi n 1. T¼m u 1 . A. e. B. e 2 . C. e 3 . D. e 4 . Líi gi£i. V¼ u n+1 =u n e vîi måi n 1 n¶n d¢y (u n ) l c§p sè nh¥n câ cæng bëi q = e. Ta câ ln 2 u 6 lnu 8 = lnu 4 1 , ln 2 u 6 (lnu 8 + lnu 4 ) + 1 = 0 , ln 2 u 6 ln(u 8 u 4 ) + 1 = 0, ln 2 u 6 lnu 2 6 + 1 = 0 , ln 2 u 6 2 lnu 6 + 1 = 0, ln(u 6 1) 2 = 0 , lnu 6 = 1,u 6 = e , u 1 e 5 = e,u 1 = e 4 : Chån ¡p ¡n D C¥u 163. Vîi sè thüc a thäa m¢n a> 0 v a6= 1 th¼ m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. log a x n =n log a x(x> 0). B. log a n p x =n log a x(x> 0, n l sè nguy¶n d÷ìng l´). C. log a nx =n log a x(x> 0;n kh¡c 0). D. log a x n =n log a x(x6= 0, n l sè nguy¶n d÷ìng ch®n). Líi gi£i. Theo ành l½ 3(b i Logarit) th¼: Lægarit cõa mët lôy thøa b¬ng t½ch cõa sè mô vîi lægarit cõa cì sè. Chån ¡p ¡n A C¥u 164. Cho ph÷ìng tr¼nh log 2 x log 3 x +x log 3 x + 3 = log 2 x + 3 log 3 x +x: Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l A. 35. B. 9. C. 5. D. 10. Líi gi£i. log 2 x log 3 x +x log 3 x + 3 = log 2 x + 3 log 3 x +x, (log 3 x 1)(log 2 x +x 3) = 0. N¸u log 3 x 1 = 0,x = 3. N¸u log 2 x +x 3,x = 2 (do v¸ tr¡i l h m çng bi¸n n¶n x = 2 l nghi»m duy nh§t). Têng c¡c nghi»m l 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 165. Chod¢ysè (u n )thäam¢n logu 1 + p 2 + logu 1 2 logu 8 = 2 logu 10 v u n+1 = 10u n ;8n2 N . Khi â u 2018 b¬ng A. 10 2000 . B. 10 2008 . C. 10 2018 . D. 10 2017 . Líi gi£i. Do u 8 = 10 7 u 1 v u 10 = 10 9 u 1 n¶n logu 1 + p 16 logu 1 = 2 logu 1 + 18. °t t = p 16 logu 1 ) logu 1 =16t 2 )16t 2 +t = 2(16t 2 ) + 18)t = 1. Do â logu 1 =17)u 1 = 10 17 )u 2018 = 10 2017 u 1 = 10 2000 . Chån ¡p ¡n A C¥u 166. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m º ph÷ìng tr¼nh 4 x 2 3 2 x 2 +1 +m 3 = 0 câ 4 nghi»m ph¥n bi»t? A. 4. B. 12. C. 9. D. 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 694 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. °t t = 2 x 2 (t 1), Ta c¦n ph÷ìng tr¼nh t 2 6t +m 3 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t lîn hìn 1. Ta câ 8 > > < > > : 0 > 0 S > 2 (t 1 1)(t 2 1)> 0 , ( 12m> 0 m 8> 0 . Vªy câ 3 gi¡ trà nguy¶n cõa m l 9; 10; 11. Chån ¡p ¡n D C¥u 167. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n m º ph÷ìng tr¼nh log 2 3x 2 + 3x +m + 1 2x 2 x + 1 =x 2 5x + 2m câ hai nghi»m ph¥n bi»t lîn hìn 1 A. 4. B. 2. C. 3. D. væ sè. Líi gi£i. i·u ki»n: 3x 2 + 3x +m + 1> 0 (do 2x 2 x + 1> 08x2R). °t a = 3x 2 + 3x +m + 1; b = 4x 2 2x + 2 ta câ log 2 a log 2 b =ba, log 2 a +a = log 2 b +b,a =b,x 2 5x + 1m = 0: (1) Y¶u c¦u b i to¡n thäa m¢n khi v ch¿ khi (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»t x 1 ; x 2 > 1, hay 8 > > > < > > > : = 21 + 4m> 0 x 1 1 +x 2 1> 0 (x 1 1)(x 2 1)> 0 , 8 < : m> 21 4 1m 5 + 1> 0 , 21 4 0;a6= 1) l h m sè ch®n. (5). ç thà c¡c h m sè y = 3 x v y = 1 3 x èi xùng vîi nhau qua tröc tung Oy. Câ bao nhi¶u kh¯ng ành sai trong c¡c kh¯ng ành tr¶n? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Líi gi£i. C¡c kh¯ng ành sai l (2) v (4), cö thº l : (C): y = 2 x khæng câ ti»m cªn ùng m ch¿ câ ti»m cªn ngang l tröc ho nh. y =a x luæn t«ng ho°c luæn gi£m tr¶nR n¶n khæng thº nhªn Oy l m tröc èi xùng. Chån ¡p ¡n D C¥u 169. Ph÷ìng tr¼nh 3 j4x4j = 81 m1 væ nghi»m khi v ch¿ khi A. m< 0. B. m 0. C. m< 1. D. m 1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 3 j4x4j = 3 4(m1) , 4jx 1j = 4(m 1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 695 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 Do v¸ tr¡i khæng ¥m n¶n ph÷ìng tr¼nh tr¶n væ nghi»m khi v ch¿ khi m 1< 0,m< 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 170. T½ch t§t c£ c¡c gi¡ trà cõax thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh (3 x 3) 2 (4 x 4) 2 = (3 x + 4 x 7) 2 b¬ng A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng (3 x 3) 2 (4 x 4) 2 = [(3 x 3) + (4 x 4)] 2 . °t a = 3 x 3; b = 4 x 4. Thu ÷ñc a 2 b 2 = (a +b) 2 , (a +b)(ab) (a +b) 2 = 0, (a +b)(2b) = 0, " b =a b = 0 . Vîi b =a th¼ 4 x 4 =3 x + 3, 4 x + 3 x = 7. Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t x = 1 (v¸ tr¡i l h m çng bi¸n, v¸ ph£i l h m h¬ng). Vîi b = 0 th¼ 4 x 4 = 0,x = 1. Vªy t½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh b¬ng 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 171. °t a = log 2 3 v b = log 5 3. H¢y biºu di¹n log 6 45 theo a v b. A. log 6 45 = a + 2ab ab +b . B. log 6 45 = 2a 2 2ab ab . C. log 6 45 = a + 2ab ab . D. log 6 45 = 2a 2 2ab ab +b . C¥u 172. Cho h m sè y =f(x) thäa m¢n f 0 (x)f(x) =x 4 +x 2 . Bi¸t f(0) = 2. T½nh f 2 (2). A. f 2 (2) = 313 15 . B. f 2 (2) = 332 15 . C. f 2 (2) = 324 15 . D. f 2 (2) = 323 15 . Líi gi£i. Ta câ Z (f 0 (x)f(x)) dx = Z (x 4 +x 2 ) dx suy ra f 2 (x) 2 = x 5 5 + x 3 3 +C. Thay x = 0 v o ta ÷ñc f 2 (0) 2 = 2 =C suy ra f 2 (x) = 2 x 5 5 + x 3 3 + 2 . Vªy f(2) = 332 15 . Chån ¡p ¡n B C¥u 173. T¼m sè gi¡ trà nguy¶n tr¶n o¤n [2; 2018] cõa tham sèm º h m sèy = e x 3 x 2 +mx çng bi¸n tr¶n o¤n [1; 2]. A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2017. Líi gi£i. Vîi y = e x 3 x 2 +mx ta câ y 0 = (3x 2 2x +m)e x 3 x 2 +mx . H m sè çng bi¸n tr¶n o¤n [1; 2],y 0 > 0;8x2 [1; 2],m>3x 2 + 2x;8x2 [1; 2] °t g(x) =3x 2 + 2x th¼ g 0 (x) =6x + 2. Cho g 0 (x) = 0,x = 1 3 . D¹ th§y g 0 (x)< 0;8x2 [1; 2] n¶n g(x) nghàch bi¸n tr¶n o¤n [1; 2]. Tø â max [1;2] g(x) =g(1) =1. Vªy m>g(x);8x2 [1; 2],m> max [1;2] g(x),m>1. Do â câ 2020 gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m tho£ m¢n y¶u c¦u cõa b i to¡n. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 696 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 174. Cho ph÷ìng tr¼nh p 5 1 x 2 +m p 5 + 1 x 2 = 2 x 2 2 (1). Kho£ng (a;b) l tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh (1) câ óng bèn nghi»m ph¥n bi»t. T½nh ba. A. 1 16 . B. 49 64 . C. 1 64 . D. 3 4 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh p 5 1 x 2 +m p 5 + 1 x 2 = 2 x 2 2 (1), p 5 1 2 x 2 +m p 5 + 1 2 x 2 = 1 4 . °t t = p 5 1 2 x 2 ; 0 1;u n+1 = eu n ;8n2N v ln 2 u 6 4 lnu 9 = lnu 13 + 5. T½nh u 10 . A. e 15 . B. e 12 . C. e. D. e 10 . Líi gi£i. Ta câ u n =u 1 :e n1 . Tø â suy ra ln 2 u 6 4 lnu 9 = lnu 13 + 5, ln u 1 e 5 2 4 ln u 1 e 8 = ln u 1 e 12 + 5 , ln 2 u 1 + 5 lnu 1 24 = 0 , " lnu 1 =8 lnu 1 = 3 , 2 4 u 1 = 1 e 8 u 1 = e 3 : V¼ u 1 > 1 n¶n u 1 = e 3 , suy ra u 10 = e 3 e 9 = e 12 : Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 697 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 176. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log 2 (4 x m 1) =x + 2 câ óng hai nghi»m ph¥n bi»t? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi: 4 x m 1 = 2 x+2 , (2 x ) 2 4:2 x m 1 = 0 °t t = 2 x vîi t> 0 ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 4tm 1 = 0. (1) Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m ph¥n bi»t khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (1) câ 2 nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t t 1 ;t 2 . , 8 > > < > > : 0 = 4 +m + 1> 0 t 1 +t 2 = 4> 0 t 1 t 2 > 0 , ( m>5 m<1: Tø â suy ra câ óng 3 gi¡ trà nguy¶n cõa m thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n D C¥u 177. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sèm º ph÷ìng tr¼nh 9 x 2(m + 1)3 x + 6m 3 = 0 câ hai nghi»m tr¡i d§u. A. m< 1. B. m< 1 2 . C. m> 1 2 . D. 1 2 0 x = log 3 (2m 1)< 0 , 8 < : m> 1 2 2m 1< 1 , 1 2 0 ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh 18t + 12 t 35 = 0, 18t 2 35t + 12 = 0, 2 6 4 t = 3 2 t = 4 9 Khi â ta câ 2 6 6 4 2 3 x = 3 2 2 3 x = 4 9 , " x 1 =1 x 2 = 2 )A =x 3 1 +x 3 2 = 7. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 698 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ch÷ìng 2-Gi£i t½ch 12 C¥u 179. Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 (x + 2) + log 4 (x 5) 2 + log 1 2 8 = 0 b¬ng A. 6. B. 3. C. 9. D. 12. Líi gi£i. i·u ki»n ( x>2 x6= 5 (). Ta câ log 2 (x + 2) + log 2 x 5 log 2 8 = 0, log 2 (x + 2) x 5 = log 2 8 , (x + 2) x 5 = 8, 2 6 6 6 6 6 4 ( x> 5 (x + 2)(x 5) = 8 ( 2 0 x 2 > 0 ,3 4,k> 2. Vªy S = (2; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 183. B§t ph÷ìng tr¼nh (2 + p 3) x + (7 + 4 p 3)(2 p 3) x 4(2 + p 3) câ tªp nghi»m l o¤n [a;b]. Khi â ba b¬ng A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. °t t = (2 + p 3) x (t> 0) suy ra (2 p 3) 2 = 1 t . Tø â ta câ ph÷ìng tr¼nh t + (7 + 4 p 3) 1 t 4(2 + p 3) ,t 2 4(2 + p 3)t + (2 + p 3) 2 0 , 1t (2 + p 3) 2 Tø â suy ra 0x 2, khi â ba = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 184. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 81 2x p x =m câ nghi»m. A. m 1. B. m 1 p 3 . C. m 1 8 . D. m 0. Líi gi£i. i·u ki»n: x 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 700 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

Xem thêm

Từ khóa: / Tài liệu / Tài liệu

Đề xuất cho bạn

Tài liệu

Đề Minh Họa Toán lần 2 năm 2019

33969 lượt tải

Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án)

16103 lượt tải

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỊCH SỬ LỚP 11 - CÓ ĐÁP ÁN

9690 lượt tải

Tổng Hợp Toàn Bộ Công Thức Toán 12

8543 lượt tải

Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết

7120 lượt tải

Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án)

154315 lượt xem

Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết

115225 lượt xem

Đề luyện tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 6: Gender equality

103587 lượt xem

Đề luyện tập môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 4: For a better community (có đáp án)

81272 lượt xem

Đề ôn tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 11 - unit 4: Caring for those in need (có đáp án)

79410 lượt xem