Câu hỏi về Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng tích phân trong các đề thi thử THPTQG môn Toán

ctvtoan5 5 năm trước 408 lượt xem 7 lượt tải

Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Câu hỏi về Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng tích phân trong các đề thi thử THPTQG môn Toán". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.

NGUYN HM - TCH PH N - ÙNG DÖNG TCH PH N TRONG CC THI THÛhttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 NËI DUNG C U HÄI C¥u 1. T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 0 (sin 2x + sinx) dx A. I = 5. B. I = 3. C. I = 4. D. I = 2. Líi gi£i. Ta câ: I = 2 Z 0 (sin 2x + sinx) dx = 1 2 cos 2x cosx 2 0 = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 2. T½nh nguy¶n h m I = Z 2x 2 3 x dx. A. I = 2 3 x 3 3 lnx +C. B. I = 2 3 x 3 3 lnjxj +C. C. I = 2 3 x 3 + 3 lnx +C. D. I = 2 3 x 3 + 3 lnjxj +C. Líi gi£i. I = Z 2x 2 3 x dx = 2 3 x 3 3 lnjxj +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 3. Cho hai qu£ bâng A;B di chuyºn ng÷ñc chi·u nhau va ch¤m vîi nhau. Sau va ch¤m méi qu£ bâng n£y ng÷ñc l¤i mët o¤n th¼ døng h¯n. Bi¸t sau khi va ch¤m, qu£ bâng A n£y ng÷ñc l¤i vîi vªn tèc v A (t) = 8 2t (m=s) v qu£ bâng B n£y ng÷ñc l¤i vîi vªn tèc v B (t) = 12 4t (m=s). T½nh kho£ng c¡ch giúa hai qu£ bâng sau khi ¢ døng h¯n (Gi£ sû hai qu£ bâng ·u chuyºn ëng th¯ng). A. 36 m²t. B. 32 m²t. C. 34 m²t. D. 30 m²t. Líi gi£i. Thíigianqu£bângAchuyºnëngtølócvach¤m¸nkhidøngh¯nv A (t) = 0, 82t = 0)t = 4s. Qu¢ng ÷íng qu£ bâng A di chuyºn S A = Z 4 0 (8 2t) dx = 16m Thíi gian qu£ bâng B chuyºn ëng tø lóc va ch¤m ¸n khi døng h¯n v B (t) = 0, 12 4t = 0) t = 3s. Qu¢ng ÷íng qu£ bâng B duy chuyºn S B = Z 3 0 (12 4t) dx = 18m Vªy: Kho£ng c¡ch hai qu£ bâng sau khi døng h¯n l S =S A +S B = 34m. Chån ¡p ¡n C C¥u 4. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m tr¶n R thäa m¢n f 2 =1 v vîi måi x2 R ta câ f 0 (x)f(x) sin 2x =f 0 (x) cosxf(x): sinx. T½nh t½ch ph¥n I = 4 R 0 f(x) dx. A. I = 1. B. I = p 2 1. C. I = p 2 2 1. D. I = 2. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x)f(x) sin 2x =f 0 (x) cosxf(x) sinx,f 0 (x)f(x) sin 2x = [f(x) cosx] 0 . L§y nguy¶n h m hai v¸: R [f 0 (x)f(x) sin 2x] dx = R [f(x) cosx] 0 dx , f 2 (x) 2 + 1 2 cos 2x = cosxf(x) +C. V¼f 2 =1)C = 0)f 2 (x) + cos 2x = 2 cosxf(x),f 2 (x) 2 cosxf(x) + cos 2 x = sin 2 x. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 2 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 , (f(x) cosx) 2 = sin 2 x, " f(x) cosx = sinx f(x) cosx = sinx . V¼ f 2 =1 n¶n nh¥n f(x) = cosx sinx. Vªy I = 4 R 0 f(x) dx = 4 R 0 (cosx sinx) dx = (cosx sinx) 4 0 = p 2 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 5. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶nR thäa m¢n 1 Z 0 f(x)dx = 3 v 5 Z 0 f(x)dx = 6. T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 1 f(j3x 2j)dx A. I = 3. B. I =2. C. I = 4. D. I = 9. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 1 f(j3x 2j)dx = 2 3 Z 1 f(3x + 2)dx + 1 Z 2 3 f(3x 2)dx =I 1 +I 2 . I 1 = 2 3 Z 1 f(3x + 2)dx = 1 3 2 3 Z 1 f(3x + 2)d(3x + 2). °t t =3x + 2 suy ra x =1)t = 5; x = 2 3 )x = 0. Do â I 1 = 1 3 5 Z 0 f(t)dt = 2. I 2 = 1 Z 2 3 f(3x 2)dx = 1 3 Z 2 3 1f(3x 2)d(3x 2). °t t = 3x 2 suy ra x = 1)t = 1; x = 2 3 )x = 0. Do â I 2 = 1 3 1 Z 0 f(t)dt = 1. Vªy I =I 1 +I 2 = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 6. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x 2 e x 3 +1 . A. Z f(x) dx = e x 3 +1 +C. B. Z f(x) dx = 3e x 3 +1 +C. C. Z f(x) dx = 1 3 e x 3 +1 +C. D. Z f(x) dx = x 3 3 e x 3 +1 +C. Líi gi£i. Ta câ Z x 2 e x 3 +1 dx = 1 3 Z e x 3 +1 d(x 3 + 1) = 1 3 e x 3 +1 +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 7. M»nh · n o sau ¥y óng? A. Z xe x dx = e x +xe x +C. B. Z xe x dx =e x +xe x +C. C. Z xe x dx = x 2 2 e x +C. D. Z xe x dx = e x + x 2 2 e x +C. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 3 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ Z xe x dx = Z x de x =xe x Z e x dx =xe x e x +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 8. T¼m hå nguy¶n h m F (x) cõa h m sè f(x) = 1 5x + 4 . A. F (x) = 1 ln 5 lnj5x + 4j +C. B. F (x) = lnj5x + 4j +C. C. F (x) = 1 5 lnj5x + 4j +C. D. F (x) = 1 5 ln(5x + 4) +C. Líi gi£i. Ta câ Z 1 5x + 4 dx = 1 5 lnj5x + 4j +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 9. Cho h m sè f(x) = 2x + e x . T¼m mët nguy¶n h m F (x) cõa h m sè f(x) thäa m¢n F (0) = 2019. A. F (x) = e x 2019. B. F (x) =x 2 + e x 2018. C. F (x) =x 2 + e x + 2017. D. F (x) =x 2 + e x + 2018. Líi gi£i. F (x) = Z (2x + e x ) dx =x 2 + e x +C. Do F (0) = 2019 n¶n 0 2 + e 0 +C = 2019,C = 2018: Vªy F (x) =x 2 + e x + 2018. Chån ¡p ¡n D C¥u 10. Cho h m sèf(x) li¶n töc tr¶nR thäa m¢n i·u ki»n: f(0) = 2 p 2;f(x)> 0 vîi måix2R v f(x):f 0 (x) = (2x + 1) p 1 +f 2 (x) vîi måi x2R. Khi â gi¡ trà f(1) b¬ng A. p 15. B. p 23. C. p 24. D. p 26. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ 2x + 1 = f(x)f 0 (x) p 1 +f 2 (x) ) Z f(x)f 0 (x) p 1 +f 2 (x) dx = Z (2x + 1) dx. B¥y gií ta t½nh I = Z f(x)f 0 (x) p 1 +f 2 (x) dx. °t p 1 +f 2 (x) =t) 1 +f 2 (x) =t 2 ) 2f(x)f 0 (x)dx = 2tdt)f(x)f 0 (x)dx =tdt: Do â I = Z t t dx = Z dt =t +C = È 1 +f 2 (x) +C. Ta nhªn ÷ñc p 1 +f 2 (x) +C =x 2 +x. f(0) = 2 p 2)C =3. Tø â p 1 +f 2 (x) 3 =x 2 +x. Khi x = 1 ta câ p 1 +f 2 (1) 3 = 1 + 1) 1 +f 2 (1) = 25)f(1) = p 24. Chån ¡p ¡n C C¥u 11. Cho 1 Z 0 f(x) dx = 2 v 1 Z 0 g(x) dx = 5, khi â 1 Z 0 [f(x) 2g(x)] dx b¬ng A.3. B. 12. C.8. D. 1. Líi gi£i. 1 Z 0 [f(x) 2g(x)] dx = 1 Z 0 f(x) dx 2 1 Z 0 g(x) dx = 2 2 5 =8. Chån ¡p ¡n C C¥u 12. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x +x l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 4 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. e x +x 2 +C. B. e x + 1 2 x 2 +C. C. 1 x + 1 e x + 1 2 x 2 +C. D. e x + 1 +C. Líi gi£i. Z f(x) dx = Z (e x +x) dx = e x + 1 2 x 2 +C Chån ¡p ¡n B C¥u 13. Di»n t½ch ph¦n h¼nh ph¯ng g¤ch ch²o trong h¼nh v³ b¶n ÷ñc t½nh theo cæng thùc n o d÷îi ¥y ? A. 2 Z 1 (2x 2 2x 4) dx. B. 2 Z 1 (2x + 2) dx. C. 2 Z 1 (2x 2) dx. D. 2 Z 1 (2x 2 + 2x + 4) dx. x 1 2 y O y =x 2 + 3 y =x 2 2x 1 Líi gi£i. S = 2 Z 1 (x 2 + 3) (x 2 2x 1) dx = 2 Z 1 (2x 2 + 2x + 4) dx. Chån ¡p ¡n D C¥u 14. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 4x(1 + lnx) l A. 2x 2 lnx + 3x 2 . B. 2x 2 lnx +x 2 . C. 2x 2 lnx + 3x 2 +C. D. 2x 2 lnx +x 2 +C. Líi gi£i. Z 4x(1 + lnx) dx = Z (1 + lnx) d(2x 2 ) = 2x 2 (1 + lnx) Z 2x 2 1 x dx = 2x 2 (1 + lnx)x 2 +C = 2x 2 lnx +x 2 +C: Chån ¡p ¡n D C¥u 15. Cho 1 Z 0 x dx (x + 2) 2 = a +b ln 2 +c ln 3 vîi a, b, c l c¡c sè húu t. Gi¡ trà cõa 3a +b +c b¬ng A.2. B.1. C. 2. D. 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 5 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. 1 Z 0 x dx (x + 2) 2 = 1 Z 0 x + 2 2 (x + 2) 2 dx = 1 Z 0 x + 2 (x + 2) 2 dx 1 Z 0 2 (x + 2) 2 dx = 1 Z 0 1 x + 2 dx 1 Z 0 2 (x + 2) 2 dx = lnjx + 2j 1 0 + 2 x + 2 1 0 = ln 3 ln 2 1 3 : N¶n a = 1 3 , b =1, c = 1, suy ra 3a +b +c =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 16. Mët biºn qu£ng c¡o câ d¤ng h¼nh elip vîi bèn ¿nhA 1 ,A 2 ,B 1 ,B 2 nh÷ h¼nh v³ b¶n. Bi¸t chi ph½ º sìn ph¦n tæ ªm l 200:000 çng/m 2 v ph¦n cán l¤i l 100:000 çng/m 2 . Häi sè ti·n º sìn theo c¡ch tr¶n g¦n nh§t vîi sè ti·n n o d÷îi ¥y, bi¸t A 1 A 2 = 8m, B 1 B 2 = 6m v tù gi¡c MNPQ l h¼nh chú nhªt câ MQ = 3m ? A. 7:322:000 çng. B. 7:213:000 çng. C. 5:526:000 çng. D. 5:782:000 çng. M N P Q A 1 A 2 B 1 B 2 Líi gi£i. Gi£ sû ph÷ìng tr¼nh elip (E): x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. Theo gi£ thi¸t ta câ ( A 1 A 2 = 8 B 1 B 2 = 6 , ( 2a = 8 2b = 6 , ( a = 4 a = 3 Suy ra (E): x 2 16 + y 2 9 = 1)y = 3 4 p 16x 2 . Di»n t½ch cõa elip (E) l S (E) =ab = 12 (m 2 ). Ta câ: MQ = 3) ( M =d\ (E) N =d\ (E) vîi d: y = 3 2 )M(2 p 3; 3 2 ) v N(2 p 3; 3 2 ). Khi â, di»n t½ch ph¦n khæng tæ m u l S = 4 4 Z 2 p 3 ( 3 4 p 16x 2 )dx = 4 6 p 3(m 2 ). Di»n t½ch ph¦n tæ m u l S 0 =S (E) S = 8 + 6 p 3. Sè ti·n º sìn theo y¶u c¦u b i to¡n l T = 100:000 (4 6 p 3) + 200:000 (8 + 6 p 3) 7:322:000 çng. Chån ¡p ¡n A C¥u 17. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x + sinx l A. x 2 + cosx +C. B. x 2 cosx +C. C. x 2 2 cosx +C. D. x 2 2 + cosx +C. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 6 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. C¡ch 1: Düa v o b£ng nguy¶n h m c¡c h m sè cì b£n ta câ Z (x + sinx) dx = x 2 2 cosx +C. C¡ch 2: L§y ¤o h m c¡c h m sè tr¶n ta ÷ñc k¸t qu£. Chån ¡p ¡n C C¥u 18. Cho 2 Z 1 f(x)dx = 2 v 2 Z 1 g(x)dx =1, khi â 2 Z 1 [x + 2f(x) + 3g(x)] dx b¬ng A. 5 2 . B. 7 2 . C. 17 2 . D. 11 2 . Líi gi£i. Ta câ: 2 Z 1 [x + 2f(x) + 3g(x)]dx = 2 Z 1 xdx + 2 2 Z 1 f(x)dx + 3 2 Z 1 g(x)dx = 3 2 + 4 3 = 5 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 19. Bi¸tF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sèf(x) = e 2x v F (0) = 201 2 . Gi¡ tràF 1 2 l A. 1 2 e + 200. B. 2e + 200. C. 1 2 e + 50. D. 1 2 e + 100. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z e 2x dx = 1 2 e 2x +C. Theo · b i ta câ F (0) = 201 2 , 1 2 e 0 +C = 201 2 ,C = 100. Vªy F (x) = 1 2 e 2x + 100)F (2) = 1 2 e + 100. Chån ¡p ¡n D C¥u 20. T¼m mët nguy¶n h mF (x) cõa h m sèf(x)g(x) bi¸tF (1) = 3, bi¸t Z f(x)dx =x+2018 v Z g(x)dx =x 2 + 2019. A. F (x) =x 3 + 1. B. F (x) =x 3 + 3. C. F (x) =x 2 + 2. D. F (x) =x 2 + 3. Líi gi£i. Ta câ Z f(x)dx =x + 2018)f(x) = (x + 2018) 0 = 1 v Z g(x)dx =x 2 + 2019)g(x) = (x 2 + 2019) 0 = 2x. )f(x)g(x) = 2x)F (x) = Z f(x)g(x)dx =x 2 +C. M°t kh¡c F (1) = 3) 1 2 +C = 3)C = 2. Vªy F (x) =x 2 + 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 21. Cho Z 2 0 1 (x + 1)(x + 2) dx = a ln 2 +b ln 3 +c ln 5 vîi a;b;c l c¡c sè thüc. Gi¡ trà cõa a +b 2 c 3 b¬ng A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Líi gi£i. Ta câ 3 Z 2 dx (x + 1)(x + 2) = 3 Z 2 1 x + 1 1 x + 2 dx = ln x + 1 x + 2 3 2 = ln 4 5 ln 3 4 = 4 ln 2 ln 3 ln 5. Suy ra a = 4;b =1;c =1. Vªy a +b 2 c 3 = 6. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 7 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 22. Cho h m sèf(x) li¶n töc v câ ¤o h m tr¶n 0; 2 , thäa m¢nf(x)+tanxf 0 (x) = x cos 3 x . Bi¸t r¬ng p 3f 3 f 6 = a p 3 +b ln 3 trong â a;b2 R. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = a +b b¬ng A. 14 9 . B. 2 9 . C. 7 9 . D. 4 9 . Líi gi£i. Ta câ f(x) + tanxf 0 (x) = x cos 3 x , cosxf(x) + sinxf 0 (x) = x cos 2 x , [sinxf(x)] 0 = x cos 2 x . Do â Z [sinxf(x)] 0 dx = Z x cos 2 x dx) sinxf(x) = Z x cos 2 x dx. T½nh I = Z x cos 2 x dx. °t 8 < : u =x dv = dx cos 2 x ) ( du = dx v = tanx: Khi â I =x tanx Z tanx dx =x tanx Z d cosx cosx =x tanx + lnj cosxj. Suy ra f(x) = x tanx + lnj cosxj sinx = x cosx + lnj cosxj sinx . Do p 3f 3 f 6 =a p 3 +b ln 3 = p 3 2 3 2 ln 2 p 3 p 3 9 + 2 ln p 3 2 = 5 p 3 9 ln 3. Khi â 8 < : a = 5 9 b =1 : Vªy P =a +b = 4 9 . Chån ¡p ¡n D C¥u 23. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3x 2 1 l A. x 3 +C. B. x 3 3 +x +C. C. 6x +C. D. x 3 x +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x)dx = Z (3x 2 1) dx =x 3 x +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 24. Gi¡ trà cõa 1 Z 0 (2019x 2018 1)dx b¬ng A. 0. B. 2 2017 + 1. C. 2 2017 1. D. 1. Líi gi£i. 1 Z 0 (2019x 2018 1)dx = 2019 1 Z 0 x 2018 dx 1 Z 0 dx = (x 2019 x +C) 1 0 = 0 Chån ¡p ¡n A C¥u 25. H m sè f(x) = cos(4x + 7) câ mët nguy¶n h m l A. sin(4x + 7) +x. B. 1 4 sin(4x + 7) 3. C. sin(4x + 7) 1. D. 1 4 sin(4x + 7) + 3. Líi gi£i. H m sè f(x) = cos(4x + 7) câ mët nguy¶n h m l 1 4 sin(4x + 7) 3. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 8 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 26. Bi¸t 1 Z 0 x 2 + 2x (x + 3) 2 dx = a 4 4 ln 4 b vîi a, b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. Gi¡ trà cõa biºu thùc a 2 +b 2 b¬ng A. 25. B. 41. C. 20. D. 34. Líi gi£i. I = 1 Z 0 x 2 + 2x (x + 3) 2 dx. °t t =x + 3) dt = dx, êi cªn ( x = 0)t = 3 x = 1)t = 4: I = 4 Z 3 t 2 4t + 3 t 2 dt = 4 Z 3 1 4 t + 3 t 2 dt = t 4 lnjtj 3 t 4 3 = 5 4 4 ln 4 3 ) ( a = 5 b = 3 )a 2 +b 2 = 34. Chån ¡p ¡n D C¥u 27. Cho F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 x lnx thäa m¢n F 1 e = 2 v F (e) = ln 2. Gi¡ trà cõa biºu thùc F 1 e 2 +F (e 2 ) b¬ng A. 3 ln 2 + 2. B. ln 2 + 2. C. ln 2 + 1. D. 2 ln 2 + 1. Líi gi£i. Ta câ Z 1 x lnx dx = Z d(lnx) lnx = lnjlnxj +C, x> 0, x6= 1. N¶n F (x) = ( ln(lnx) +C 1 khi x> 1 ln( lnx) +C 2 khi 0 1 ln( lnx) + 2 khi 0 0. N¸u ( a< 0 b< 0 th¼ a +b< 0 m¥u thu¨n vîi (2). Suy ra a> 0;b> 0. M°t kh¡c tø (2) suy ra b = a a 1 k¸t hñp vîi a> 0;b> 0 suy ra a> 1. Khi quay OAB quanh tröc Oy, ta ÷ñc h¼nh nân câ chi·u cao h =b v b¡n k½nh ÷íng trán ¡y r =a. Thº t½ch khèi nân l V = 1 3 r 2 h = 1 3 a 2 :b = 1 3 : a 3 a 1 . Suy ra V ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi a 3 a 1 ¤t gi¡ trà nhä nh§t. X²t h m sè f(x) = x 3 x 1 =x 2 +x + 1 + 1 x 1 tr¶n kho£ng (1; +1). f 0 (x) = 2x + 1 1 (x 1) 2 = x 2 (2x 3) (x 1) 2 ;f 0 (x) = 0) 2 4 x = 0 x = 3 2 . B£ng bi¸n thi¶n x f 0 (x) f(x) 1 3 2 +1 0 + +1 27 4 27 4 +1 +1 Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa V b¬ng 1 3 :f 3 2 = 9 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 30. Cho h m sè f(x) tho£ m¢n 3 Z 0 [2x ln(x + 1) +xf 0 (x)] dx = 0 v f(3) = 1. Bi¸t 3 Z 0 f(x) dx = a +b ln 2 2 vîi a;b l c¡c sè thüc d÷ìng. Gi¡ trà cõa a +b b¬ng A. 35. B. 29. C. 11. D. 7. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 10 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. T½nh I = 3 Z 0 2x ln(x + 1) dx. °t ( u = ln(x + 1) dv = 2x dx ) 8 < : du = 1 x + 1 dx v =x 2 . Khi â I =x 2 ln(x + 1) 3 0 3 Z 0 x 2 x + 1 dx = 9 ln 4 x 2 2 x + lnjx + 1j 3 0 = 16 ln 2 3 2 . T½nh J = 3 R 0 xf 0 (x) dx. °t ( u J =x dv J =f 0 (x)dx ) ( du J = dx v J =f(x) . J = 3 Z 0 xf 0 (x) dx =xf (x)j 3 0 3 Z 0 f(x) dx = 3 3 Z 0 f(x) dx. M 3 Z 0 [2x ln(x + 1) +xf 0 (x)] dx = 0 )I +J = 0) 16 ln 2 3 2 + 3 3 Z 0 f(x)dx = 0) 3 Z 0 f(x) dx = 16 ln 2 + 3 2 = 3 + 32 ln 2 2 . Suy ra ( a = 3 b = 32 . Vªy a +b = 35. Chån ¡p ¡n A C¥u 31. Cho f(x), g(x) l c¡c h m sè câ ¤o h m li¶n töc tr¶n R, k2R. Trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y, kh¯ng ành n o sai? A. Z [f(x)g(x)] dx = Z f(x)dx Z g(x)dx. B. Z f 0 (x)dx =f(x) +C. C. Z kf(x)dx =k Z f(x)dx. D. Z [f(x) +g(x)] dx = Z f(x)dx + Z g(x)dx. Líi gi£i. Kh¯ng ành A;B;D óng theo t½nh ch§t cõa nguy¶n h m. Kh¯ng ành C ch¿ óng khi k6= 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 32. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2x (1 + 3x 3 ) l A. x 2 1 + 3 2 x 2 +C. B. x 2 1 + 6x 3 5 +C. C. 2x x + 3 4 x 4 +C. D. x 2 x + 3 4 x 3 +C. Líi gi£i. Ta câ R f(x) dx = R 2x (1 + 3x 3 ) dx = R (2x + 6x 4 ) dx =x 2 + 6x 5 5 +C =x 2 1 + 6x 3 5 +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 33. Chof(x),g(x)l c¡ch msèli¶ntöctr¶nRv thäam¢n 1 Z 0 f(x) dx = 3, 2 Z 0 [f(x) 3g(x)] dx = 4 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 11 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 v 2 Z 0 [2f(x) +g(x)] dx = 8. T½nh I = 2 Z 1 f(x) dx. A. I = 1. B. I = 2. C. I = 3. D. I = 0. Líi gi£i. °t a = 2 Z 0 f(x) dx, b = 2 Z 0 g(x) dx. Theo gi£ thi¸t, ta câ ( a 3b = 4 2a +b = 8 , ( a = 4 b = 0: Ta câ 2 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 f(x) dx + 2 Z 1 f(x) dx) 2 Z 1 f(x) dx = 2 Z 0 f(x) dx 1 Z 0 f(x) dx = 4 3 = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 34. Hai ng÷íi A v B ð c¡ch nhau 180(m) tr¶n o¤n ÷íng th¯ng v còng chuyºn ëng theo mët h÷îng vîi vªn tèc bi¸n thi¶n theo thíi gian , A chuyºn ëng vîi vªn tèc v 1 (t) = 6t + 5(m=s),B chuyºn ëng vîi vªn tèc v 2 (t) = 2at 3(m=s) (a l h¬ng sè ), trong â t (gi¥y) l kho£ng thíi gian t½nh tø lóc A v B bt ¦u chuyºn ëng . Bi¸t r¬ng lóc A uêi theo B v sao 10(gi¥y) th¼ uêi kàp. Häi sau 20(gi¥y), A c¡ch B bao nhi¶u m²t? A. 320(m). B. 720(m). C. 360(m). D. 380(m). Líi gi£i. Qu£ng ÷íng A i ÷ñc trong 10 (gi¥y): 10 Z 0 (6t + 5) dt = 3t 2 + 5t 10 0 = 350(m). Qu£ng ÷íng B i ÷ñc trong 10 (gi¥y): 10 Z 0 (2at 3) dt = at 2 3t 10 0 = 100a 30(m). V¼ lóc ¦u A uêi theo B v sau 10 (gi¥y) th¼ uêi kàp n¶n ta câ: (100a 30) + 180 = 350,a = 2)v 2 (t) = 4t 3(m=s) Sau 20(gi¥y) qu¢ng ÷íng A i ÷ñc : 20 Z 0 (6t + 5) dt = 3t 2 + 5t 20 0 = 1300(m) . Sau 20(gi¥y) qu¢ng ÷íng B i ÷ñc : 20 Z 0 (4t 3) dt = 2t 2 3t 20 0 = 740(m). Kho£ng c¡ch giúa A v B sau 20 (gi¥y) 1300 740 180 = 380(m) . Chån ¡p ¡n D C¥u 35. Cho 1 Z 0 9 x + 3m 9 x + 3 dx =m 2 1. T½nh têng t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m A. P = 12. B. P = 1 2 . C. P = 16. D. P = 24. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 12 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tø gi£ thi¸t ta câ 1 Z 0 9 x + 3m 9 x + 3 dx =m 2 1 , 1 Z 0 9 x 9 x + 3 dx +m 1 Z 0 3 9 x + 3 dx =m 2 1 , m 2 m 1 Z 0 3 9 x + 3 dx 1 Z 0 9 x 9 x + 3 dx 1 = 0 Ph÷ìng tr¼nh tr¶n l ph÷ìng tr¼nh bªc hai èi vîi bi¸n m, vîi c¡c h» sè a = 1 b = 1 Z 0 3 9 x + 3 dx c = 1 Z 0 9 x 9 x + 3 dx 1 p döng h» thùc Viet, têng c¡c gi¡ trà cõa m l : m 1 +m 2 = b a = 1 Z 0 3 9 x + 3 dx = 1 2 (dòng m¡y t½nh bä tói t½nh t½ch ph¥n x¡c ành) Chån ¡p ¡n B C¥u 36. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x 2 + cosx l A. 2x sinx +C. B. 1 3 x 3 + sinx +C. C. 1 3 x 3 sinx +C. D. x 3 + sinx +C. Líi gi£i. Ta câ: Z (x 2 + cosx)dx = 1 3 x 3 + sinx +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 37. N¸u 2 Z 1 f(x) dx = 5; 5 Z 2 f(x) dx =1 th¼ 5 Z 1 f(x) dx b¬ng A.2. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Ta câ 5 Z 1 f(x) dx = 2 Z 1 f(x) dx + 5 Z 2 f(x) dx = 5 + (1) = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 38. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng H ÷ñc giîi h¤n bði hai ç thà y =x 3 2x 1 v y = 2x 1 ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. S = 0 Z 2 x 3 4x dx. B. S = 2 Z 0 x 3 4x dx. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 13 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C. S = 2 Z 2 x 3 4x dx. D. S = 2 Z 2 x 3 4x dx. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa y =x 3 2x 1 v y = 2x 1 l x 3 2x 1 = 2x 1,x 3 4x = 0, 2 6 6 4 x = 2 x = 0 x =2 : Vªy di»n t½ch h¼nh ph¯ng H ÷ñc giîi h¤n bði hai ç thà y =x 3 2x 1 v y = 2x 1 ÷ñc t½nh theo cæng thùc S = 2 Z 2 x 3 4x dx. Chån ¡p ¡n D C¥u 39 (2D3B1-3). Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = (2x + 1)e x l A. (2x 1)e x +C. B. (2x + 3)e x +C. C. 2xe x +C. D. (2x 2)e x +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z (2x + 1)e x dx. °t ( u = 2x + 1 dv = e x dx ) ( du = 2 dx v = e x : ) Z (2x + 1)e x dx = (2x + 1)e x Z 2e x dx = (2x + 1)e x 2e x +C = (2x 1)e x +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 40. T½nh thº t½ch khèi trán xoay sinh bði Elip (E) : x 2 4 + y 2 1 = 1 quay quanh tröc Ox. A. 64 9 . B. 10 3 . C. 8 3 . D. 8 2 3 . Líi gi£i. (E) câ a 2 = 4)a = 2. Do â hai ¿nh thuëc tröc lîn câ tåa ë A 0 (2; 0) v (2; 0). V¼ x 2 4 + y 2 1 = 1)y 2 = 1 x 2 4 . Do â thº t½ch khèi trán xoay l V Ox = 2 Z 2 y 2 dx = 2 Z 2 1 x 2 4 dx = 8 3 . Vªy V Ox = 8 3 (vtt). Chån ¡p ¡n C C¥u 41. Cho 1 Z 0 1 x 2 + 3x + 2 dx =a ln 2 +b ln 3, vîi a;b l c¡c sè húu t. Khi â a +b b¬ng A. 0. B. 2. C. 1. D.1. Líi gi£i. X²t 1 Z 0 1 x 2 + 3x + 2 dx = 1 Z 0 1 (x + 1)(x + 2) dx = 1 Z 0 1 x + 1 1 x + 2 dx = ln x + 1 x + 2 1 0 = 2 ln 2 ln 3. Vªy a = 2;b =1)a +b = 1. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 14 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 42. Ng÷íi ta c¦n trçng mët v÷ín hoa C©m Tó C¦u theo h¼nh giîi h¤n bði mët ÷íng Parabol v nûa ÷íng trán câ b¡n k½nh p 2 m²t (ph¦n tæ trong h¼nh v³). Bi¸t r¬ng: º trçng méi m 2 hoa c¦n ½t nh§t l 250000 çng, sè ti·n tèi thiºu º trçng xong v÷ín hoa C©m Tó C¦u g¦n b¬ng A. 893000 çng. B. 476000 çng. C. 809000 çng. D. 559000 çng. x y O 1 1 1 1 2 Líi gi£i. Nûa ÷íng trán (T ) câ ph÷ìng tr¼nh y = p 2x 2 . X²t parabol (P ) câ tröc èi xùng Oy n¶n câ ph÷ìng tr¼nh d¤ng: y =ax 2 +c. (P ) ct Oy t¤i iºm (0;1) n¶n ta câ: c =1. (P ) ct (T ) t¤i iºm (1; 1) thuëc (T ) n¶n ta ÷ñc: a +c = 1)a = 2. Ph÷ìng tr¼nh cõa (P ) l : y = 2x 2 1. Di»n t½ch mi·n ph¯ng D (tæ m u trong h¼nh) l : S = 1 Z 1 p 2x 2 2x 2 + 1 dx = 1 Z 1 p 2x 2 dx + 1 Z 1 2x 2 + 1 dx: I 1 = 1 Z 1 2x 2 + 1 dx = 2 3 x 3 +x 1 1 = 2 3 . X²t I 2 = 1 Z 1 p 2x 2 dx, °t x = p 2 sint;t2 h 2 ; 2 i th¼ dx = p 2 costdt. êi cªn: x =1 th¼ t = 4 , vîi x = 1 th¼ t = 4 , ta ÷ñc: I 2 = =4 Z =4 p 2 2sin 2 t p 2 costdt = =4 Z =4 2cos 2 tdt = =4 Z =4 (1 + cos 2t)dt = t + 1 2 sin 2t =4 =4 = 1 + 2 : Suy ra S =I 1 +I 2 = 5 3 + 2 m 2 . Sè ti·n trçng hoa tèi thiºu l : 250000 5 3 + 2 809365 çng. C¥u 43. Choh msèy =f(x)câ¤oh mtr¶nkho£ng (0; +1)thäam¢nf(x) =x: ln x 3 x:f 0 (x)f(x) v f(1) = 0. T½nh t½ch ph¥n I = 5 Z 1 f(x) dx. A. 12 ln 13 13. B. 13 ln 13 12. C. 12 ln 13 + 13. D. 13 ln 13 + 12. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 15 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tø gi£ thi¸t v f(x) =x: ln x 3 x:f 0 (x)f(x) , f(x) x = ln x 3 x:f 0 (x)f(x) : , e f(x) x = x 3 x:f 0 (x)f(x) , x:f 0 (x)f(x) x 2 :e f(x) x =x: , f(x) x 0 :e f(x) x =x: (1) L§y nguy¶n h m hai v¸ cõa (1) suy ra e f(x) x = x 2 2 +C. Do f(1) = 0)C = 1 2 , n¶n e f(x) x = x 2 + 1 2 )f(x) =x ln x 2 + 1 2 vîi x2 (0; +1). I = 5 Z 1 f(x) dx = 5 Z 1 x: ln x 2 + 1 2 dx (2). °t u = ln x 2 + 1 2 )du = 2x x 2 + 1 dx; dv =x dx, chån v = x 2 + 1 2 . Theo cæng thùc t½ch ph¥n tøng ph¦n, ta ÷ñc: I = x 2 + 1 2 : ln x 2 + 1 2 5 1 5 Z 1 x dx = 13 ln 13 x 2 2 5 1 = 13 ln 13 12: Chån ¡p ¡n B C¥u 44. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e 2x . A. Z e 2x dx = 2e 2x +C. B. Z e 2x dx = e 2x +C. C. Z e 2x dx = e 2x+1 2x + 1 +C. D. Z e 2x dx = 1 2 e 2x +C. Líi gi£i. Ta câ Z e 2x dx = 1 2 Z e 2x d(2x) = 1 2 e 2x +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 45. Cho h m sèy =f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]. Di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa h m sè y =f(x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x =a;x =b; (a < > : u = lnx dv = dx p x ) 8 < : du = dx x v = 2 p x , ta câ e Z 1 lnx p x dx = 2 p x lnx 1 e 2 e Z 1 dx p x = 2 p x lnx 1 e 4 p x 1 e =2 p e + 4: Tø â suy ra ( a =2 b = 4 . Vªy P =ab =8. Chån ¡p ¡n B C¥u 49. Mët vªt chuyºn ëng trong 4 gií vîi vªn tèc v(km/h) phö thuëc thíi gian t(h) câ ç thà l mët ph¦n cõa ÷íng parabol câ ¿nh I(1; 1) v tröc èi xùng song song vîi tröc tung nh÷ h¼nh b¶n. T½nh qu¢ng ÷íng s m vªt i ÷ñc trong 4 gií kº tø lóc xu§t ph¡t. A. s = 40 3 (km). B. s = 8(km). C. s = 46 3 (km). D. s = 6(km). t v 1 4 1 2 10 O Líi gi£i. V¼ ç thà cõa h m sè v(t) câ d¤ng l mët ph¦n cõa parabol n¶n v(t) =at 2 +bt +c (a6= 0;t 0). ç thà h m sè v(t) i qua c¡c iºm (0; 2), (1; 1), (4; 10) n¶n ta câ h» ph÷ìng tr¼nh 8 > > < > > : c = 2 a +b +c = 1 16a + 4b +c = 10 , 8 > > < > > : a = 1 b =2 c = 2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 17 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do â v(t) =t 2 2t + 2. Vªy qu¢ng ÷íng m vªt i ÷ñc l s = 4 Z 0 v(t) dt = 4 Z 0 (t 2 2t + 2) dt = 40 3 (km). Chån ¡p ¡n A C¥u 50. Cho h m sèy =f(x) l h m sè bªc ba câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Bi¸t Z 4 1 xf 00 (x 1) dx = 7 v Z 2 1 2xf 0 (x 2 1) dx =3. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n vîi ç thà h m sè y =f(x) t¤i iºm câ ho nh ë x = 3 l A. y =x 4. B. y = 1 2 x 5 2 . C. y = 2x 7. D. y = 3x 10. x y 2 O Líi gi£i. Tø ç thà h m sè ta suy ra f(0) = 2 v f 0 (0) = 0. X²t t½ch ph¥n 2 Z 1 2xf 0 (x 2 1) dx. °t u =x 2 1) du = 2x dx. êi cªn x = 1)u = 0; x = 2)u = 3. Do â 2 Z 1 2xf 0 (x 2 1) dx = 3 Z 0 f 0 (u) du =f(u) 3 0 =f(3)f(0))f(3)f(0) =3,f(3) =1. X²t t½ch ph¥n 4 Z 1 xf 00 (x 1) dx. °t u =x 1)x =u + 1) dx = du. êi cªn x = 1)u = 0; x = 4)u = 3. ) 4 Z 1 xf 00 (x 1) dx = 3 Z 0 (u + 1)f 00 (u) du = 3 Z 0 (u + 1) df 0 (u) = (u + 1)f 0 (x) 3 0 3 Z 0 f 0 (u) du = 4f 0 (3)f 0 (0)f(u) 3 0 = 4f 0 (3)f 0 (0)f(3) +f(0): Do â 4f 0 (3)f 0 (0)f(3) +f(0) = 7, 4f 0 (3) = 7 +f(3)f(0) = 4,f 0 (3) = 1. Nh÷ vªy,f(3) =1;f 0 (3) = 1: Suy ra ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè t¤i iºm câ ho nh ë x = 3 l y =x 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 51. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 18 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 ç thà trong h¼nh b¶n l cõa h m sè y =f(x), S l di»n t½ch h¼nh ph¯ng (ph¦n tæ ªm trong h¼nh). Chån kh¯ng ành óng. A. S = 0 Z 2 f(x) dx + 1 Z 0 f(x) dx. B. S = 1 Z 2 f(x) dx. C. S = 2 Z 0 f(x) dx + 1 Z 0 f(x) dx. D. S = 0 Z 2 f(x) dx 1 Z 0 f(x) dx. x y O 1 2 Líi gi£i. Tø ç thà ta câ f(x) 0;8x2 [2; 0] v f(x) 0;8x2 [0; 1]. Do â S = 1 Z 2 jf(x)j dx = 1 Z 2 jf(x)j dx + 1 Z 0 jf(x)j dx = 0 Z 2 f(x) dx 1 Z 0 f(x) dx. Chån ¡p ¡n D C¥u 52. Cho h m sèf(x) bi¸tf(0) = 1,f 0 (x) li¶n töc tr¶n [0; 3] v 3 Z 0 f 0 (x) dx = 9. T½nhf(3). A. f(3) = 9. B. f(3) = 10. C. f(3) = 8. D. f(3) = 7. Líi gi£i. Ta câ 3 Z 0 f 0 (x) dx = 9, f(x)j 3 0 = 9,f(3)f(0) = 9,f(3) = 9 +f(0) = 9 + 1 = 10. Vªy f(3) = 10. Chån ¡p ¡n B C¥u 53. Cho h m sèf(x) çng bi¸n v câ ¤o h m c§p hai tr¶n o¤n [0; 2] v thäa m¢n 2[f(x)] 2 f(x)f 00 (x) + [f 0 (x)] 2 = 0 vîi8x2 [0; 2]. Bi¸t f(0) = 1; f(2) =e 6 . T½ch ph¥n I = 0 Z 2 (2x + 1)f(x) dx b¬ng A. 1 +e. B. 1e 2 . C. 1e. D. 1e 1 . Líi gi£i. 2[f(x)] 2 f(x)f 00 (x) + [f 0 (x)] 2 = 0,f(x)f 00 (x) [f 0 (x)] 2 = 2[f(x)] 2 , f(x)f 00 (x) [f 0 (x)] 2 [f(x)] 2 = 2, f 0 (x) f(x) 0 = 2 , Z f 0 (x) f(x) 0 dx = Z 2dx, f 0 (x) f(x) = 2x + C 1 , Z f 0 (x) f(x) dx = Z 2x +C 1 , lnjf(x)j =x 2 +C 1 x +C 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 19 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ f(0) = 1) ln 1 =C 2 )C 2 = 0 f(2) =e 6 ) 6 = 4 + 2C 1 )C 1 = 1 ) lnjf(x)j =x 2 +x)f(x) =e x 2 +x ) I = 0 Z 2 (2x + 1)e x 2 +x dx = e x 2 +x 0 2 = 1e 2 Chån ¡p ¡n B C¥u 54. GåiF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sèf (x) = e x + cosx. T¼m kh¯ng ành óng. A. F (x) = e x + sinx + 2019. B. F (x) = e x + cosx + 2019. C. F (x) = e x + sinx + 2019. D. F (x) = e x cosx + 2019. Líi gi£i. p döng cæng thùc Z ( e x + cosx) dx = e x + sinx +C, vîi C l h¬ng sè Cho C = 2019 ta câ F (x) = e x + sinx + 2019. Chån ¡p ¡n C C¥u 55. N¸uf (x) = (ax 2 +bx +c) p 2x 1 l mët nguy¶n h m cõa h m sèg (x) = 10x 2 7x + 2 p 2x 1 tr¶n kho£ng 1 2 ; +1 th¼ a +b +c câ gi¡ trà b¬ng A. 3. B. 0. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Tacâ:g (x) =f 0 (x) = (2ax +b) p 2x 1+ 1 p 2x 1 (ax 2 +bx +c) = (2ax +b) (2x 1) + (ax 2 +bx +c) p 2x 1 : = 5ax 2 + (3b 2a)x +cb p 2x 1 . Theo b i ra: g (x) = 10x 2 7x + 2 p 2x 1 n¶n 5ax 2 + (3b 2a)x +cb p 2x 1 = 10x 2 7x + 2 p 2x 1 ) 8 > > < > > : 5a = 10 3b 2a =7 cb = 2 , 8 > > < > > : a = 2 b =1 c = 1: Vªy a +b +c = 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 56. Cho f(x); g(x) l c¡c h m sè li¶n töc tr¶n [1; 3] v thäa m¢n 3 Z 1 [f(x) + 3g(x)] dx = 10; 3 Z 1 [2f(x)g(x)] dx = 6. T½nh t½ch ph¥n I = 3 Z 1 [f(x) +g(x)] dx b¬ng A. I = 6. B. I = 7. C. I = 8. D. I = 9. Líi gi£i. Ta câ 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 [f(x) + 3g(x)] dx = 10 3 Z 1 [2f(x)g(x)] dx = 6 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 f(x) dx + 3 3 Z 1 g(x) dx = 10 2 3 Z 1 f(x) dx 3 Z 1 g(x) dx = 6 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 f(x) dx = 4 3 Z 1 g(x) dx = 2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 20 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy I = 3 Z 1 [f(x) +g(x)] dx = 3 Z 1 f(x) dx + 3 Z 1 g(x) dx = 4 + 2 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 57. Mët b¼nh cm hoa d¤ng khèi trán xoay, bi¸t ¡y b¼nh v mi»ng b¼nh câ ÷íng k½nh l¦n l÷ñt l 2 dm v 4 dm. M°t xung quanh cõa b¼nh l mët ph¦n cõa m°t trán xoay câ ÷íng sinh l ç thà h m sè y = p x 1. T½nh thº t½ch b¼nh cm hoa â. A. 8 dm 2 . B. 15 2 dm 2 . C. 14 3 dm 3 . D. 15 2 dm 3 . Líi gi£i. x y O 1 2 5 1 2 V¼ ¡y b¼nh v mi»ng b¼nh câ ÷íng k½nh l¦n l÷ñt l 2 dm v 4 dm n¶n ¡y v mi»ng câ b¡n k½nh ¡y l¦n l÷ñt l 1 dm v 2 dm. Ta câ p x 1 = 1,x = 2 v p x 1 = 2,x = 5. Vªy thº t½ch b¼nh hoa l S = 5 Z 2 ( p x 1) 2 dx = 15 2 dm 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 58. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x 3 +x 2 l A. x 4 4 + x 3 3 +C. B. x 4 +x 3 . C. 3x 2 + 2x. D. 1 4 x 4 + 1 4 x 3 . Líi gi£i. Z x 3 +x 2 dx = x 4 4 + x 3 3 +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 59. Gi¡ trà cõa 0 Z 1 e x+1 dx b¬ng A. 1 e. B. e 1. C.e. D. e. Líi gi£i. Ta câ 0 Z 1 e x+1 dx = e x+1 0 1 = e 1 e 0 = e 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 60. ChoF (x)l mëtnguy¶nh mcõaf(x) = 1 x 1 tr¶nkho£ng (1; +1)thäam¢nF (e+1) = 4 . T¼m F (x) . A. F (x) = 2 ln(x 1) + 2. B. F (x) = ln(x 1) + 3. C. F (x) = 4 ln(x 1). D. F (x) = ln(x 1) 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 21 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ F (x) = Z 1 x 1 dx = ln(x 1) +C. F (e + 1) = 4) ln e +C = 4)C = 3. Vªy F (x) = ln(x 1) + 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 61. Cho h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = 2xx 2 ;y = 0. Quay (H) quanh tröc ho nh t¤o th nh khèi trán xoay câ thº t½ch l A. 2 Z 0 (2xx 2 )dx. B. 2 Z 0 (2xx 2 ) 2 dx. C. 2 Z 0 (2xx 2 ) 2 dx. D. 2 Z 0 (2xx 2 )dx. Líi gi£i. Ta câ 2xx 2 = 0, " x = 0 x = 2 . Theo cæng thùc thº t½ch giîi h¤n bði c¡c ÷íng ta câ V = 2 Z 0 (2xx 2 ) 2 dx Chån ¡p ¡n B C¥u 62. Cho 2 Z 0 f(x)dx = 3 v 2 Z 0 g(x)dx =1. Gi¡ trà cõa 2 Z 0 [f(x) 5g(x) +x] dx b¬ng A. 12. B. 0. C. 8. D. 10. Líi gi£i. Ta câ 2 Z 0 [f(x) 5g(x) +x] dx = 2 Z 0 f(x)dx 5 2 Z 0 g(x)dx + 2 Z 0 xdx = 3 5 (1) + 1 2 (2 2 0) = 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 63. Hå nguy¶n h m cõa h m sè y = 3x(x + cosx) l A. x 3 + 3(x sinx + cosx) +C. B. x 3 3(x sinx + cosx) +C. C. x 3 + 3(x sinx cosx) +C. D. x 3 3(x sinx cosx) +C. Líi gi£i. Ta câ I = Z 3x(x + cosx)dx = Z 3x 2 + 3x cosx dx =x 3 + 3 Z x cosxdx. T½nh J = Z x cosxdx: °t ( x =u cosxdx = dv ) ( dx = du sinx =v . )J =x sinx R sinxdx =x sinx + cosx +C: Vªy I =x 3 + 3(x sinx + cosx) +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 64. Cho 4 Z 3 5x 8 x 2 3x + 2 dx = a ln 3 +b ln 2 +c ln 5 vîi a;b;c l c¡c sè húu t¿. Gi¡ trà 2 a3b+c b¬ng A. 12. B. 6. C. 1. D. 64. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 22 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 4 Z 3 5x 8 x 2 3x + 2 dx = 4 Z 3 3 x 1 + 2 x 2 dx = 3 lnjx 1j 4 3 + 2 lnjx 2j 4 3 = 3 ln 3 3 ln 2 + 2 ln 2 = ln 2 + 3 ln 3) 8 > < > : a = 3 b =1)a 3b +c = 6 c = 0 . Chån ¡p ¡n D C¥u 65. Cho h m sèy =f(x) câ ç thàf 0 (x) tr¶n [3; 2] nh÷ h¼nh b¶n (ph¦ncongcõaçthàl mëtph¦ncõaparaboly =ax 2 +bx+c). Bi¸t f(3) = 0, gi¡ trà cõa f(1) +f(1) b¬ng A. 23 6 . B. 31 6 . C. 35 3 . D. 9 2 . x y O 3 2 1 1 2 1 2 Líi gi£i. Parabol y =ax 2 +bx +c câ ¿nh I(2; 1) v i qua iºm (3; 0) n¶n ta câ 8 > > > < > > > : b 2a =2 4a 2b +c = 1 9a 3b +c = 0 , 8 > > < > > : a =1 b =4 c =3 )y =x 2 4x 3: Do f(3) = 0 n¶n f(1) +f(1) = [f(1)f(0)] + [f(0)f(1)] + 2 [f(1)f(3)] = 1 Z 0 f 0 (x) dx + 0 Z 1 f 0 (x) dx + 2 1 Z 3 (x 2 4x 3) dx =S 1 +S 2 + 2 1 Z 3 (x 2 4x 3) dx = 1 + 3 2 + 8 3 = 31 6 : Vîi S 1 , S 2 l¦n l÷ñt l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f 0 (x), tröc Ox v hai ÷íng th¯ng x =1, x = 0 v x = 0, x = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 66. Cho I = 4 Z 0 ln(sinx + 2 cosx) cos 2 x dx = a ln 3 +b ln 2 +c vîi a, b, c l c¡c sè húu t. Gi¡ trà cõa abc b¬ng A. 15 8 . B. 5 8 . C. 5 4 . D. 17 8 . Líi gi£i. °t u = ln(sinx + 2 cosx)) du = cosx 2 sinx sinx + 2 cosx dx. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 23 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 dv = dx cos 2 x , chån v = tanx + 2 = sinx + 2 cosx cosx . Khi â I = (tanx + 2) ln(sinx + 2 cosx) 4 0 4 Z 0 1 2 sinx cosx dx = 3 ln 3 p 2 2 2 ln 2 (x + 2 ln(cosx)) 4 0 = 3 ln 3 p 2 2 2 ln 2 4 2 ln p 2 2 = 3 ln 3 5 2 ln 2 1 4 : Vªy abc = 15 8 . Chån ¡p ¡n A C¥u 67. Cho hai h m sè f(x) v f(x) li¶n töc tr¶n R v thäa m¢n 2f(x) + 3f(x) = 1 4 +x 2 . T½nh I = 2 Z 2 f(x) dx. A. I = 20 . B. I = 10 . C. I = 20 . D. I = 10 . Líi gi£i. °t t =x) dx =dt. êi cªn x =2)t = 2; x = 2)t =2, ta câ I = 2 Z 2 f (t) dt = 2 Z 2 f (x) dx: Theo b i ra ta câ 2f (x) + 3f (x) = 1 4 +x 2 , 2 2 Z 2 f (x) dx + 3 2 Z 2 f (x) dx = 2 Z 2 1 4 +x 2 dx , 3I + 2I = 2 Z 2 1 4 +x 2 dx ,I = 1 5 2 Z 2 1 4 +x 2 dx: °t x = 2 tanu ta câ dx = 2 1 cos 2 u du = 2 (1 + tan 2 u) du. êi cªn x =2)u = 4 ; x = 2)u = 4 , ta câ I = 1 5 4 Z 4 2 (1 +u 2 ) 4 + 4 tan 2 u du = 1 10 4 Z 4 du = 1 10 u 4 4 = 1 10 4 + 4 = 20 : Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 24 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 68. Cho 2 Z 1 f (x) dx = 2. H¢y t½nh 4 Z 1 f ( p x) p x dx. A. I = 4. B. I = 1. C. I = 1 2 . D. I = 2. Líi gi£i. °t t = p x) dt = 1 2 p x dx) 1 p x dx = 2dt. êi cªn x = 1,t = 1; x = 4)t = 2, ta câ I = 2 2 Z 1 f (t) dt = 2 2 Z 1 f (x) dx = 2 2 = 4: Chån ¡p ¡n A C¥u 69. Cho 5 Z 2 f (x) dx = 8 v 2 Z 5 g (x) dx = 3. T½nh I = 5 Z 2 [f (x) 4g (x) 1] dx. A. I = 13. B. I = 27. C. I =11. D. I = 3. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n ta câ I = 5 Z 2 [f (x) 4g (x) 1] dx = 5 Z 2 f (x) dx 4 5 Z 2 g (x) dx 5 Z 2 dx = 8 4 (3)x 5 2 = 13: Chån ¡p ¡n A C¥u 70. T½ch ph¥n 2 Z 0 x x 2 + 3 dx b¬ng A. 1 2 log 7 3 . B. ln 7 3 . C. 1 2 ln 3 7 . D. 1 2 ln 7 3 . Líi gi£i. °t u =x 2 + 3) du = 2xdx)xdx = 1 2 du. êi cªn x = 0)u = 3; x = 2)u = 7, ta câ I = 1 2 7 Z 3 1 u du = 1 2 lnjuj 7 3 = 1 2 ln 7 1 2 ln 3 = 1 2 ln 7 3 : Chån ¡p ¡n D C¥u 71. T¼m m»nh · sai trong c¡c m»nh · sau? A. Z 2e x dx = 2 (e x +C). B. Z x 3 dx = x 4 +C 4 . C. Z 1 x dx = lnx +C. D. Z sinx dx = cosx +C. Líi gi£i. Ta câ Z 1 x dx = lnjxj +C n¶n m»nh · ð ph÷ìng ¡n C sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 72. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f (x) = 5 2x ? A. Z 5 2x dx = 2:5 2x ln 5 +C. B. Z 5 2x dx = 2: 5 2x ln 5 +C. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 25 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C. Z 5 2x dx = 25 x 2 ln 5 +C. D. Z 5 2x dx = 25 x+1 x + 1 +C. Líi gi£i. Ta câ Z 5 2x dx = 1 2 : 5 2x ln 5 +C = 25 x 2 ln 5 +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 73. Cho h m sè y = f (x) câ f 0 (x) li¶n töc tr¶n [0; 2] v f (2) = 16; 2 Z 0 f (x) dx = 4 . T½nh I = 1 Z 0 xf 0 (2x) dx . A. I = 7. B. I = 20. C. I = 12. D. I = 13. Líi gi£i. °t t = 2x) dt = 2dx. êi cªn x = 0)t = 0; x = 1)t = 2, ta câ I = 2 Z 0 t 2 f 0 (t) 1 2 dt = 1 4 2 Z 0 tf 0 (t) dt: °t 8 < : u =t dv =f 0 (t)dt ) 8 < : du = dt v =f(t) , ta câ I = 1 4 2 4 tf(t) 2 0 2 Z 0 f(t) dt 3 5 = 1 4 [2f (2) 4] = 1 4 (2 16 4) = 7: Chån ¡p ¡n A C¥u 74. Cho c¡c h m sè y = f (x) v y = g (x) li¶n töc tr¶n [a;b] v sè thüc k tòy þ. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A. a Z a kf (x) dx = 0. B. b Z a xf (x) dx =x b Z a f (x) dx. C. b Z a [f (x) +g (x)] dx = b Z a f (x) dx + b Z a g (x) dx. D. b Z a f (x) dx = a Z b f (x) dx. Líi gi£i. Düa v o c¡c ¡p ¡n ta d¹ d ng nhªn th§y c¡c ¡p ¡n A, C, D óng, ¡p ¡n B sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 75. Cho f (x) l h m sè ch®n, li¶n töc tr¶n o¤n [1; 1] v 1 Z 1 f (x) dx = 4. K¸t qu£ I = S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 26 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1 Z 1 f (x) 1 +e x dx b¬ng A. I = 8. B. I = 4. C. I = 2. D. I = 1 4 . Líi gi£i. °t t =x) dt =dx. êi cªn x = 1)t =1; x =1)t = 1, ta câ I =e 1 Z 1 f(x) 1 + e x dx = 1 Z 1 f(t) 1 + e t dt = 1 Z 1 f (x) 1 + 1 e x dx = 1 Z 1 e x f(x) 1 + e x dx: Do f(x) l h m sè ch®n n¶n f(x) =f(x);8x2 [1; 1])I = 1 Z 1 e x f(x) 1 + e x dx. Tø â suy ra I +I = 1 Z 1 f(x) 1 + e x dx + 1 Z 1 e x f(x) 1 + e x dx = 1 Z 1 (e x + 1)f(x) 1 + e x dx = 1 Z 1 f(x) dx = 4: Vªy I = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 76. Mët ch§t iºm chuyºn ëng theo quy luªt s(t) =t 3 + 6t 2 vîi t l thíi gian t½nh tø lóc bt ¦u chuyºn ëng, s(t) l qu¢ng ÷íng i ÷ñc trong kho£ng thíi gian t. T½nh thíi iºm t t¤i â vªn tèc ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A. t = 2. B. t = 1. C. t = 4. D. t = 3. Líi gi£i. Vªn tèc cõa ch§t iºm t¤i thíi iºm t l v(t) =s 0 (t) =3t 2 + 12t = 12 3(t 2) 2 12. Vªy t¤i thíi iºm t = 2 t¤i â vªn tèc ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Chån ¡p ¡n A C¥u 77. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè y =x 2 3 x + 1 x . A. x 3 3 3 x ln 3 1 x 2 +C; C2R. B. x 3 3 3 x + 1 x 2 +C; C2R. C. x 3 3 3 x ln 3 lnjxj +C; C2R. D. x 3 3 3 x ln 3 + lnjxj +C; C2R. Líi gi£i. Ta câ Z x 2 3 x + 1 x dx = x 3 3 3 x ln 3 1 x 2 +C, C2R. Chån ¡p ¡n D C¥u 78. Cho t½ch ph¥n I = 4 Z 0 f(x) dx = 32. T½nh t½ch ph¥n J = 2 Z 0 f(2x) dx. A. J = 64. B. J = 8. C. J = 16. D. J = 32. Líi gi£i. °t t = 2x) dt 2 = dx. êi cªn x = 0)t = 0; x = 2)t = 4. Khi â J = 1 2 4 Z 0 f(t) dt = 1 2 32 = 16. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 27 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 79. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2 4x 3 . A. Z 2 4x 3 dx = 1 4 lnj4x 3j +C. B. Z 2 4x 3 dx = 2 ln 2x 3 2 +C. C. Z 2 4x 3 dx = 1 2 ln 2x 3 2 +C. D. Z 2 4x 3 dx = 1 2 ln 2x 3 2 +C. Líi gi£i. Ta câ Z 2 4x 3 dx = Z 1 2x 3 2 dx = 1 2 ln 2x 3 2 +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 80. Cho h m sèF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2 cosx 1 sin 2 x . Bi¸t r¬ng gi¡ trà lîn nh§t cõa F (x) tr¶n kho£ng (0;) l p 3. Chån m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau. A. F 2 3 = p 3 2 . B. F 5 6 = 3 p 3. C. F 6 = 3 p 3 4. D. F 3 = p 3. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z f(x)dx = Z 2 cosx sin 2 x dx Z 1 sin 2 x dx = Z 2 sin 2 x d(sinx) Z 1 sin 2 x dx = 2 sinx + cotx +C: Suy ra F 0 (x) =f(x) = 2 cosx 1 sin 2 x . Tr¶n kho£ng (0;);F 0 (x) = 0, 2 cosx 1 = 0,x = 3 . x F 0 (x) F (x) 0 3 + 0 1 1 p 3 p 3 1 1 Gi¡ trà lîn nh§t cõa F (x) tr¶n kho£ng (0;) l p 3 n¶n ta câ F 3 = p 3, 3 p 3 3 +C = p 3,C = 2 p 3: Vªy F (x) = 2 sinx + cotx + 2 p 3. Do â F 6 = 3 p 3 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 81. Cho h m sèy =f(x) câ ¤o h m c§p mët, ¤o h m c§p hai li¶n töc tr¶n [0; 1] v thäa m¢n 1 Z 0 e x f(x) dx = 1 Z 0 e x f 0 (x) dx = 1 Z 0 e x f 00 (x) dx6= 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc ef 0 (1)f 0 (0) ef(1)f(0) b¬ng A.1. B. 1. C. 2. D. 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 28 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t 1 Z 0 e x f(x) dx = 1 Z 0 e x f 0 (x) dx = 1 Z 0 e x f 00 (x) dx =k. k = 1 Z 0 e x f 00 (x) dx = 1 Z 0 e x df 0 (x) = e x f 0 (x) 1 0 1 Z 0 e x f 0 (x) dx = e x f 0 (x) 1 0 k. Suy ra 2k = e x f 0 (x) 1 0 . k = 1 Z 0 e x f 0 (x) dx = 1 Z 0 e x df(x) = e x f(x) 1 0 1 Z 0 e x f(x) dx = e x f(x) 1 0 k. Suy ra 2k = e x f(x) 1 0 . Vªy ef 0 (1)f 0 (0) ef(1)f(0) = e x f 0 (x) 1 0 e x f(x) 1 0 = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 82. Cho h m sèf(x) x¡c ành tr¶nRnf1g thäa m¢nf 0 (x) = 1 x 1 ,f(0) = 2018,f(2) = 2019. T½nh S =f(3)f(1). A. S = ln 4035. B. S = 4. C. S = ln 2. D. S = 1. Líi gi£i. Ta câ f(x) = Z f 0 (x)dx = Z 1 x 1 dx = lnjx 1j +C Khi â f(1) = ln 2 +C 1 ; f(0) =C 2 = 2018; f(2) =C 3 = 2019; f(3) = ln 2 +C 4 Z 3 2 f 0 (x)dx = Z 3 2 1 x 1 dx,f(3)f(2) = ln 2, ln 2 +C 4 C 3 = ln 2)C 3 =C 4 Z 0 1 f 0 (x)dx = Z 0 1 1 x 1 dx,f(0)f(1) = ln 2,C 2 C 1 ln 2 = ln 2)C 1 =C 2 Vªy S =f(3)f(1) =C 4 C 1 = 2019 2018 = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 83. Choh msèf (x)li¶ntöctr¶nRv thäam¢n 6 Z 0 f (x) dx = 7; 10 Z 3 f (x) dx = 8; 6 Z 3 f (x) dx = 9. Gi¡ trà cõa I = 10 Z 0 f (x) dx b¬ng A. I = 5. B. I = 6. C. I = 7. D. I = 8. Líi gi£i. Ta câ 10 Z 3 f (x) dx = 6 Z 3 f (x) dx+ 10 Z 6 f (x) dx, 10 Z 6 f (x) dx = 10 Z 3 f (x) dx 6 Z 3 f (x) dx = 89 =1 Khi â I = 10 Z 0 f (x) dx = 6 Z 0 f (x) dx + 10 Z 6 f (x) dx = 7 1 = 6: Chån ¡p ¡n B C¥u 84. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè a º t½ch ph¥n 1+a Z 1 dx x (x 5) (x 4) tçn t¤i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 29 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A.1 0;8x2R v f (0) = 1. Gi¡ trà cõaf (1) b¬ng A. 1 p e . B. 1 e . C. p e. D. e. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ f 0 (x) f (x) =x) Z f 0 (x) f (x) dx = Z x dx) ln [f (x)] = 1 2 x 2 +C (dof (x)> 0;8x2R). Do â ln [f (0)] = 1 2 0 2 +C)C = 0) lnf (x) = 1 2 x 2 )f (x) = e 1 2 x 2 )f (1) = p e. Chån ¡p ¡n C C¥u 87. Cho h m sèf (x) = sin 2 2xsinx. H m sè n o d÷îi ¥y l nguy¶n h m cõa h mf (x). A. y = 4 3 cos 3 4 5 sin 5 x +C. B. y = 4 3 cos 3 x + 4 5 cos 5 x +C. C. y = 4 3 sin 3 x 4 5 cos 5 x +C. D. y = 4 3 sin 3 x + 4 5 sin 5 x +C. Líi gi£i. Ta câ Z f (x) dx = Z sin 2 2x sinx dx = 4 Z sin 3 x cos 2 x dx =4 Z sin 2 x cos 2 x d (cosx) =4 Z 1 cos 2 x cos 2 x d (cosx) =4 Z cos 2 x cos 4 x d (cosx) = 4 3 cos 3 x + 4 5 cos 5 x +C: Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 30 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 88. T½ch ph¥n 2 Z 0 sin p x cos p x dx =A +B. T½nh A +B. A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Líi gi£i. °t y = p x)t 2 =x) 2t dt = dx. êi cªn x = 0)t = 0; x = 2 )t = Suy ra I = 2 Z 0 (sint cost)t dt. °t u =t; dv = (sint cost) dt) du = dt;v = cost sint. I = 2 2 4 t( cost sint) 0 + Z 0 (cost + sint) dt 3 5 = 2 h + (sint cost) 0 i = 4 + 2: N¶n A = 4; B = 2)A +B = 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 89. H m sè câ ¤o h m b¬ng 2x + 1 x 2 l A. y = 2x 3 2 x 3 . B. y = x 3 + 1 x . C. y = 3x 3 + 3x x . D. y = x 3 + 5x 1 x . Líi gi£i. Ta x²t Z 2x + 1 x 2 dx =x 2 1 x +C = x 3 +Cx 1 x . Chån C = 5 ta ÷ñc h m sè tho£ y¶u c¦u b i to¡n l y = x 3 + 5x 1 x . Chån ¡p ¡n D C¥u 90. Cæng thùc n o sau ¥y l sai? A. Z x 3 dx = 1 4 x 4 +C. B. Z dx sin 2 x = cotx +C. C. Z sinxdx = cosx +C. D. Z 1 x dx = lnjxj +C. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng b£ng nguy¶n h m cì b£n. C¡ch gi£i: Ta câ Z dx sin 2 x = cotx +C do â ¡p ¡n B sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 91. Nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 4x 3 +x 1 l : A. x 4 +x 2 +x +C. B. 12x 2 + 1 +C. C. x 4 + 1 2 x 2 x +C. D. x 4 1 2 x 2 x +C. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng nguy¶n h m cì b£n Z x n dx = x n+1 n + 1 +C. C¡ch gi£i: Z f(x) dx = 4 x 4 4 + x 2 2 x +C =x 4 + 1 2 x 2 x +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 92. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 x(lnx + 2) 2 ? A. Z f(x) dx = 1 lnx + 2 +C. B. Z f(x) dx = 1 lnx + 2 +C. C. Z f(x) dx = x lnx + 2 +C. D. Z f(x) dx = lnx + 2 +C. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 31 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng b£ng nguy¶n h m cì b£n Z dx x 2 = 1 x +C v cæng thùc vi ph¥n d [f(x)] =f 0 (x)dx. C¡ch gi£i: Z f(x) dx = Z 1 x(lnx + 2) 2 dx = Z d(lnx + 2) (lnx + 2) 2 = 1 lnx + 2 +C. Chó þ: HS câ thº sû döng ph÷ìng ph¡p °t ©n phö º gi£i b i to¡n n y b¬ng c¡ch °t t = lnx + 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 93. GåiF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x 3 2x 2 + 1 thäa m¢nF (0) = 5. Khi â ph÷ìng tr¼nh F (x) = 5 câ sè nghi»m thüc l : A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng c¡c cæng thùc nguy¶n h m cì b£n º t¼m F (x) sau â gi£i ph÷ìng tr¼nh. C¡ch gi£i: Ta câ: F (x) = R (x 3 2x 2 + 1)dx = x 4 4 2x 3 3 +x +C. L¤i câ: F (0) = 5,C = 5)F (x) = x 4 4 2x 3 3 +x + 5. F (x) = 5, x 4 4 2x 3 3 +x = 0,x x 4 4 2x 3 3 + 1 = 0, " x = 0 x1; 04 . Chån ¡p ¡n B C¥u 94. T½nh thº t½ch cõa vªt thº trán xoay khi quay h¼nh (H) quanh Ox vîi (H) ÷ñc giîi h¤n bði ç thà h m sè y = p 4xx 2 v tröc ho nh. A. 31 3 . B. 32 3 . C. 34 3 . D. 35 3 . Líi gi£i. Ta câ p 4xx 2 = 0, 4xx 2 = 0, " x = 0 x = 4: Thº t½ch vªt thº trán xoay khi quay h¼nh (H) quanh tröc Ox l V = 4 Z 0 p 4xx 2 2 dx = 4 Z 0 4xx 2 dx = 2x 2 x 3 3 4 0 = 32 3 vtt: Chån ¡p ¡n B C¥u 95. Chof;g l haih mli¶ntöctr¶n [1; 3]tho£: 3 Z 1 [f(x) + 3g(x)] dx = 10, 3 Z 1 [2f(x)g(x)] dx = 6. T½nh 3 Z 1 [f(x) +g(x)] dx A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Líi gi£i. °t I 1 = 3 Z 1 f(x) dx, I 2 = 3 Z 1 g(x) dx. Theo b i ra ta câ S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 32 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 [f(x) + 3g(x)] dx = 10 3 Z 1 [2f(x)g(x)] dx = 6 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 f(x) dx + 3 3 Z 1 g(x) dx = 10 2 3 Z 1 f(x) dx 3 Z 1 g(x) dx = 6 , ( I 1 + 3I 2 = 10 2I 1 I 2 = 6 , ( I 1 = 4 I 2 = 2: Vªy 3 Z 1 [f(x) +g(x)] dx =I 1 +I 2 = 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 96. T½nh Z (x sin 2x) dx. A. x 2 2 + cos 2x +C. B. x 2 + 1 2 cos 2x +C. C. x 2 2 + 1 2 cos 2x +C. D. x 2 2 + sinx +C. Líi gi£i. Z (x sin 2x) dx = x 2 2 + 1 2 cos 2x +C: Chån ¡p ¡n C C¥u 97. Gi£ sû I = 64 Z 1 dx p x + 3 p x =a ln 2 3 +b vîi a;b l sè nguy¶n. Khi â gi¡ trà ab l : A.17. B. 5. C.5. D. 17. Líi gi£i. °t 6 p x =t,x =t 6 ; t 0. Khi â ta câ dx = 6t 5 dt. Ta câ I = 64 Z 1 dx p x + 3 p x = 2 Z 1 6t 5 dt t 3 +t 2 = 2 Z 1 6t 3 :dt t + 1 = 2 Z 1 t 2 t + 1 1 t + 1 dt = t 3 3 t 2 2 +t lnjt + 1j 2 1 = 6 ln 2 3 + 11: Do â a = 6; b = 11. Vªy ab =5. Chån ¡p ¡n C C¥u 98. Cho h m sè y = f(x). ç thà cõa h m sè y = f 0 (x) tr¶n [5; 3] nh÷ h¼nh v³ (ph¦n cong cõa ç thà l mët ph¦n cõa parabol y =ax 2 +bx +c). O x y 4 1 1 2 5 3 1 2 3 4 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 33 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Bi¸t f(0) = 0, gi¡ trà cõa 2f(5) + 3f(2) b¬ng: A. 33. B. 109 3 . C. 35 3 . D. 11. Líi gi£i. Tø ç thà ta câ f 0 (x) = 8 > > > < > > > : 3x + 14 n¸u 5x4 2 3 (x + 1) n¸u 4x1 x 2 + 2x + 3 n¸u 1x 3 . Suy ra f(x) = 8 > > > > > > < > > > > > > : 3 x 2 2 + 14x + C 1 n¸u 5x4 2 3 x 2 2 +x + C 2 n¸u 4x1 x 3 3 +x 2 + 3x + C 3 n¸u 1x 3 . M°t kh¡c f(0) = 0) C 3 = 0. f(1) = 2 3 1 2 1 + C 2 = 1 3 + 1 3) C 2 =2. f(4) = 24 56 + C 1 = 16 3 + 8 3 2) C 1 = 82 3 . Khi â 2f(5) + 3f(2) = 35 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 99. Hå c¡c nguy¶n h m cõa h m sè y = cosx +x l A. sinx + 1 2 x 2 +C. B. sinx +x 2 +C. C. sinx + 1 2 x 2 +C. D. sinx +x 2 +C. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z (cosx +x) dx = sinx + 1 2 x 2 +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 100. Gåi S l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = 3 x , y = 0, x = 0, x = 2. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. S = Z 2 0 3 x dx. B. S = Z 2 0 3 2x dx. C. S = Z 2 0 3 x dx. D. S = Z 2 0 3 2x dx. Líi gi£i. Ta câ S = Z 2 0 j3 x j dx = Z 2 0 3 x dx. Chån ¡p ¡n A C¥u 101. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc m thäa m¢n m Z 0 (2x + 1) dx< 2. A. m<2. B.2 2. Líi gi£i. Ta câ m Z 0 (2x + 1)dx< 2, x 2 +x m 0 < 2,m 2 +m 2< 0,2 1 . T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè f(x) v c¡c ÷íng th¯ng x = 0, x = 3, y = 0. A. 16 3 . B. 20 3 . C. 10. D. 9. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 35 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Cæng thùc t½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng ÷ñc giîi h¤n bði c¡c ÷íng th¯ngx =a;x =b (a > < > > : 5a = 20 3b 6a =30 3b +c = 7 , 8 > > < > > : a = 4 b =2 c = 1 . )S =a +b +c = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 113. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R v f(2) = 16; 2 R 0 f(x) dx = 4. T½nh t½ch ph¥n I = 1 R 0 xf 0 (2x) dx A. 13. B. 12. C. 20. D. 7. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng cæng thùc tøng ph¦n: b Z a u dv = uvj b a b Z a v du. C¡ch gi£i: I = 2 Z 0 xf 0 (2x) dx = 1 2 1 Z 0 x d (f(2x)) = 1 2 x f(2x)j 1 0 1 2 1 Z 0 f(2x) dx S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 39 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 = 1 2 f(2) 1 4 1 Z 0 f(2x) d(2x) °t t=2x = 1 2 f(2) 1 4 2 Z 0 f(t) dt = 1 2 f(2) 1 4 2 Z 0 f(x) dx = 1 2 16 1 4 4 = 8 1 = 7: Chån ¡p ¡n D C¥u 114. Cho h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði ç thà c¡c h m sè sauy = p x;y = 1 ÷íng th¯ngx = 4 (tham kh£o h¼nh v³). Thº t½ch khèi trán xoay sinh bði h¼nh (H) khi quay quanh ÷íng th¯ng y = 1 b¬ng x y O 1 1 x = 4 4 y = 1 A. 9 2 . B. 119 6 . C. 7 6 . D. 21 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Gn h» tröc tåa ë mîi. Cho hai h m sè y = f(x);y =g(x) li¶n töc tr¶n [a;b]. Khi â thº t½ch vªt thº trán xoay giîi h¤n bði hai ç thà sè y = f(x);y = g(x) v hai ÷íng th¯ng x = a;x = b khi quay quanh tröc Ox l : V = b Z a f 2 (x)g 2 (x) dx. C¡ch gi£i: °t ( X =x 1 Y =y 1 . Ta ÷ñc h» tröc tåa ë OXY nh÷ h¼nh v³: x y O 1 1 4 3 X Y O 0 Ta câ: y = p x,Y + 1 = p X + 1,Y = p X + 1 1. Thº t½ch c¦n t¼m l V = 3 Z 0 p X + 1 1 2 dX = 3 Z 0 X + 2 2 p X + 1 dX = 1 2 X 2 + 2X 4 3 (X + 1) p X + 1 3 0 = 9 2 + 6 32 3 4 3 = 7 6 : Chån ¡p ¡n C C¥u 115. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R câ ¤o h m thäa m¢n f 0 (x) + 2f(x) = 1;8x2 R v f(0) = 1. T½ch ph¥n 1 R 0 f(x) dx b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 40 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 3 2 1 e 2 . B. 3 4 1 4e 2 . C. 1 4 1 4e 2 . D. 1 2 1 e 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: (fg) 0 =f 0 g +fg 0 . C¡ch gi£i: Ta câ f 0 (x) + 2f (x) = 1 , e 2x f 0 (x) + e 2x 2f (x) = e 2x , e 2x f (x) 0 = e 2x ) e 2x f (x) = Z e 2x dx , e 2x f (x) = 1 2 e 2x +C: M f (0) = 1 ) 1 = 1 2 +C )C = 1 2 ) e 2x f (x) = 1 2 e 2x + 1 2 ,f (x) = e 2x + 1 2e 2x : 1 Z 0 f (x) dx = 1 Z 0 e 2x + 1 2e 2x dx = 1 Z 0 1 2 + 1 2 e 2x dx = 1 2 x 1 4 e 2x 1 0 = 1 2 1 4e 2 1 4 = 3 4 1 4e 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 116 (2D3Y1-1). N¸u Z f(x) dx = x 3 3 + e x +C th¼ f (x) b¬ng A. f (x) = 3x 2 + e x . B. f (x) = x 4 3 + e x . C. f (x) =x 2 + e x . D. f (x) = x 4 12 + e x . Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = x 3 3 + e x +C)f (x) =x 2 + e x . Chån ¡p ¡n C C¥u 117 (2D3Y1-1). Nguy¶n h m cõa h m sè f (x) = x 2019 ; (x2R) l h m sè n o trong c¡c h m sè d÷îi ¥y? A. F (x) = 2019x 2018 +C; (C2R). B. F (x) =x 2020 +C; (C2R). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 41 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C. F (x) = x 2020 2020 +C; (C2R). D. F (x) = 2018x 2019 +C; (C2R). Líi gi£i. p döng cæng thùc Z x n dx = x n+1 n + 1 +C (n6=1), ta câ Z f(x) dx = Z x 2019 dx = x 2020 2020 +C. C¥u 118 (2D3B1-1). Cho h m sè f (x) tho£ m¢n f 0 (x) = 27 + cosx v f (0) = 2019. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. f (x) = 27x + sinx + 1991. B. f (x) = 27x sinx + 2019. C. f (x) = 27x + sinx + 2019. D. f (x) = 27x sinx 2019. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 27 + cosx) Z f 0 (x) dx = Z (27 + cosx) dx)f (x) = 27x + sinx +C. L¤i câ f (0) = 2019) 27 0 + sin 0 +C = 2019,C = 2019)f (x) = 27x + sinx + 2019. Chån ¡p ¡n C C¥u 119 (2D3Y1-1). H m sè F (x) = e x 2 l mët nguy¶n h m cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A. f (x) = 2xe x 2 . B. f (x) =x 2 e x 2 . C. f (x) = e x 2 . D. f (x) = e x 2 2x . Líi gi£i. Ta câ f (x) = (F (x)) 0 = e x 2 0 = 2xe x 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 120 (2D3K1-1). Choh msèf (x)câ¤oh mtr¶nRtho£m¢nf 0 (x)2018f (x) = 2018x 2017 e 2018x vîi måi x2R;f (0) = 2018. T½nh f (1). A. f (1) = 2019e 2018 . B. f (1) = 2019e 2018 . C. f (1) = 2017e 2018 . D. f (1) = 2018e 2018 . Líi gi£i. Ta câ: f 0 (x) 2018f (x) = 2018x 2017 e 2018x , e 2018x f 0 (x) 2018e 2018x f (x) = 2018x 2017 . ) (e 2018x f (x)) 0 = 2018x 2017 ) e 2018x f (x) l 1 nguy¶n h m cõa2018x 2017 . Ta câ: Z 2018x 2017 dx =x 2018 +C) e 2018x f (x) =x 2018 +C 0 . M f (0) = 2018) 2018 =C 0 ) e 2018x f (x) =x 2018 + 2018)f (x) =x 2018 e 2018x + 2018e 2018x )f (1) = e 2018 + 2018e 2018 = 2019e 2018 . Chån ¡p ¡n A C¥u 121 (2D3Y1-1). Cho hai h m sè f (x);g (x) li¶n töc tr¶n R. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A. Z f(x) g(x) dx = Z f(x) dx Z g(x) dx ; (g(x)6= 0;8x2 R). B. Z f(x)g(x) dx = Z f(x) dx Z g(x) dx. C. Z kf(x) dx =k Z f(x) dx; (k6= 0;k2R). D. Z f(x) +g(x) dx = Z f(x) dx + Z g(x) dx. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa nguy¶n h m ta câ m»nh · sai l Z f(x) g(x) dx = Z f(x) dx Z g(x) dx ; (g(x)6= 0;8x2 R). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 42 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 122. T¼m t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3 x . A. 3 x ln 3 +C. B. 3 x ln 3 +C. C.3 x +C. D.3 x ln 3 +C. Líi gi£i. Ta câ Z 3 x dx = 3 x ln 3 +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 123. Gi£ sû f(x) l mët h m sè b§t k¼ li¶n töc tr¶n kho£ng ( ; ) v a, b, c, b +c2 ( ; ). M»nh · n o sau ¥y sai ? A. b Z a f(x) dx = c Z a f(x) dx + b Z c f(x) dx. B. b Z a f(x) dx = b+c Z a f(x) dx c Z a f(x) dx. C. b Z a f(x) dx = b+c Z a f(x) dx + b Z b+c f(x) dx. D. b Z a f(x) dx = c Z a f(x) dx c Z b f(x) dx. Líi gi£i. Düa v o t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n, vîi f(x) l mët h m sè b§t k¼ li¶n töc tr¶n kho£ng ( ; ) v a, b, c, b +c2 ( ; ) ta luæn câ b Z a f(x) dx = c Z a f(x) dx + b Z c f(x) dx = c Z a f(x) dx c Z b f(x) dx = b+c Z a f(x) dx + b Z b+c f(x) dx: Vªy m»nh · sai l b Z a f(x) dx = b+c Z a f(x) dx c Z a f(x) dx. Chån ¡p ¡n B C¥u 124. Gi£ sû f(x) l mët h m sè b§t k¼ li¶n töc tr¶n kho£ng ( ; ) v a, b, c, b +c2 ( ; ). M»nh · n o sau ¥y sai? A. Z b a f(x) dx = Z c a f(x) dx + Z b c f(x) dx. B. Z b a f(x) dx = Z b+c a f(x) dx Z a c f(x) dx. C. Z b a f(x) dx = Z b+c a f(x) dx + Z a c f(x) dx. D. Z b a f(x) dx = Z c a f(x) dx Z c b f(x) dx. Líi gi£i. Düa v o t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n, vîi f(x) l mët h m sè b§t k¼ li¶n töc tr¶n kho£ng ( ; ) v a,b,c,b +c2 ( ; ) ta câ: Z b a f(x) dx = Z c a f(x) dx + Z b c f(x) dx = Z c a f(x) dx Z c b f(x) dx = Z b+c a f(x) dx + Z b b+c f(x) dx. Vªy m»nh · sai l Z b a f(x) dx = Z b+c a f(x) dx Z a c f(x) dx Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 43 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 125. Cho f(x) = x 4 5x 2 + 4. Gåi S l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x) v tröc ho nh. M»nh · n o sau ¥y sai? A. S = 2 Z 2 jf(x)jdx. B. S = 2 Z 1 0 f(x)dx + 2 Z 2 1 f(x)dx . C. S = 2 2 Z 0 jf(x)jdx. D. S = 2 2 Z 0 f(x)dx . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ç thà h m sè f(x) =x 4 5x 2 + 4 v tröc ho nh x 4 5x 2 + 4 = 0, " x 2 = 1 x 2 = 4 , " x =1 x =2: Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l S = 2 Z 2 jf(x)jdx (1) = 2 Z 2 0 jf(x)jdx (2) (do f(x) l h m sè ch®n) = 2 1 Z 0 jf(x)jdx + 2 2 Z 1 jf(x)jdx = 2 1 Z 0 f(x)dx + 2 2 Z 1 f(x)dx (3) (do trong c¡c kho£ng(0; 1); (1; 2) ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0 væ nghi»m). Tø (1), (2) v (3) suy ra c¡c ¡p ¡n A, B, C l óng, ¡p ¡n D l sai. M¡y t½nh: B§m m¡y kiºm tra, ba k¸t qu£ ¦u b¬ng nhau n¶n ¡p ¡n l ¡p ¡n D. Chån ¡p ¡n D C¥u 126. T§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = x sin 2 x tr¶n kho£ng (0;) l A.x cotx + ln (sinx) +C. B. x cotx lnjsinxj +C. C. x cotx + lnjsinxj +C. D.x cotx ln (sinx) +C. Líi gi£i. F (x) = Z f(x)dx = Z x sin 2 x dx. °t 8 < : u =x dv = 1 sin 2 x dx ) ( du =dx v = cotx . Khi â: F (x) = Z x sin 2 x dx =x: cotx + Z cotxdx =x: cotx + Z cosx sinx dx =x: cotx + Z d (sinx) sinx =x: cotx + lnjsinxj +C: Vîi x2 (0;)) sinx> 0) lnjsinxj = ln (sinx). Vªy F (x) =x cotx + ln (sinx) +C Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 44 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 127. T§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f (x) = x sin 2 x tr¶n kho£ng (0;) l A. x cotx lnjsinxj +C. B. .x cotx + ln (sinx) +C. C.x cotx ln (sinx) +C. D. x cotx + lnjsinxj +C. Líi gi£i. F (x) = Z f (x)dx = Z x sin 2 x dx. °t 8 < : u =x dv = 1 sin 2 x dx ) ( du = dx v = cotx . Khi â: F (x) = Z x sin 2 x dx = x: cotx + Z cotxdx = x: cotx + Z cosx sinx dx = x: cotx + Z d (sinx) sinx =x: cotx + lnjsinxj +C. Vîi x2 (0;) suy ra sinx> 0 suy ra lnjsinxj = ln (sinx). Vªy F (x) =x cotx + ln (sinx) +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 128. Cho h m sè f(x) thäa m¢n f(x) +f 0 (x) = e x ;8x2R v f(0) = 2. T§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f(x)e 2x l A. (x 1)e x +C. B. (x 2)e x +e x +C. C. (x + 1)e x +C. D. (x + 2)e 2x +e x +C. Líi gi£i. Chån C. Sû döng ph÷ìng ph¡p tåa ë hâa. Chån h» tröc tåa ë Oxyz nh÷ h¼nh v³. Chu©n hâa a = 1 (ìn và d i). Khi â SA = p 11 °t OC =OD =b> 0;OS =c> 0 ta câ: SA 2 =SC 2 =SO 2 +OC 2 =b 2 +c 2 )b 2 +c 2 = 11(1).Tåaëc¡ciºmB(0;b; 0);C(b; 0; 0);D(0;b; 0);S(0; 0;c). M°t ph¯ng (SBC) câ ph÷ìng tr¼nh x b + y b + z c = 1) vtpt cõa (SBC) l : 1 b ; 1 b ; 1 c . Theo gi£ thi¸t ta câ:jcos(n 1 ;n 2 )j = 1 10 , j1j p 1: p 2 = 1 10 , 1 c 2 2 b 2 + 1 c 2 = 1 10 , 9 c 2 = 2 b 2 , 9b 2 2c 2 = 0. K¸t hñp (1) v (2) ta ÷ñc: b 2 = 2 v c 2 = 9) b = p 2 v c = 3 (do b;c > 0). Vªy CD = OC p 2 = 2;SO = 3)V S:ABCD = 1 3 :S ABCD :SO = 1 3 :2 2 :3 = 4 (ìn và thº t½ch). Vªy V S:ABCD = 4a 3 . C¥u 129. Chu©n bà cho ¶m hëi di¹n v«n ngh» ch o ân n«m mîi, b¤n An ¢ l m mët chi¸c mô c¡ch i»u cho æng gi Noel câ d¡ng mët khèi trán xoay. M°t ct qua tröc cõa chi¸c mô nh÷ h¼nh v³ b¶n d÷îi. Bi¸t r¬ng OO 0 = 5 cm, OA = 10 cm, OB = 20 cm, ÷íng cong AB l mët ph¦n cõa parabol câ ¿nh l iºm A. Thº t½ch cõa chi¸c mô b¬ng A. 2750 3 (cm 3 ). B. 2500 3 (cm 3 ). C. 2050 3 (cm 3 ). D. 2250 3 (cm 3 ). x y O O 0 A B Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 45 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta gåi thº t½ch cõa chi¸c mô l V. Thº t½ch cõa khèi trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng OA = 10 cm v ÷íng cao OO 0 = 5 cm l V 1 . Thº t½ch cõa vªt thº trán xoay khi quay h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng cong AB v hai tröc tåa ë quanh tröc Oy l V 2 . Ta câ V =V 1 +V 2 . V 1 = 5:10 2 = 500 (cm 3 ). Chån h» tröc tåa ë nh÷ h¼nh v³. Do parabol câ ¿nh A n¶n nâ câ ph÷ìng tr¼nh d¤ng (P ) : y =a(x 10) 2 . x y O O 0 A(10; 0) B(0; 20) y = 1 5 (x 10) 2 V¼ (P ) qua iºm B(0; 20) n¶n a = 1 5 . Do â, (P ) :y = 1 5 (x 10) 2 . Tø â suy ra x = 10 p 5y (do x< 10). Suy ra V 2 = 20 Z 0 10 p 5y 2 dy = 3000 8000 3 = 1000 3 (cm 3 ). Do â V =V 1 +V 2 = 1000 3 + 500 = 2500 3 (cm 3 ): Chån ¡p ¡n B C¥u 130. Gi£ sû f (x) v g (x) l c¡c h m sè b§t ký li¶n töc tr¶nR v a;b;c l c¡c sè thüc. M»nh · n o sau ¥y sai ? A. b Z a f(x) dx + c Z b f(x) dx + a Z c f(x) dx = 0. B. b Z a cf(x) dx =c b Z a f(x) dx. C. b Z a f(x)g (x) dx = b Z a f(x) dx b Z a g(x) dx. D. b Z a (f(x)g(x)) dx + b Z a g(x) dx = b Z a f(x) dx. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t t½ch ph¥n ta câ: b Z a f(x) dx + c Z b f(x) dx + a Z c f(x) dx = c Z a f(x) dx + a Z c f(x) dx = a Z a f(x) dx = 0. b Z a cf(x) dx =c b Z a f(x) dx, vîi c2R. b Z a (f(x)g(x)) dx + b Z a g(x) dx = b Z a f(x) dx b Z a g(x) dx + b Z a g(x) dx = b Z a f(x) dx. Chån ¡p ¡n C C¥u 131. T¼m t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = sin 5x. A. 1 5 cos 5x +C. B. cos 5x +C. C. cos 5x +C. D. 1 5 cos 5x +C. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 46 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ Z sin 5xdx = 1 5 Z sin 5xd(5x) = 1 5 cos 5x +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 132. ChoF (x)l nguy¶nh mcõaf(x) = 1 p x + 2 thäam¢nF (2) = 4.Gi¡tràF (1)b¬ng A. p 3. B. 1. C. 2 p 3. D. 2. Líi gi£i. F (x) = Z f(x) dx = Z 1 p x + 2 dx = 2 p x + 2 +C. Theo · b i F (2) = 4 n¶n 2 p 2 + 2 +C = 4,C = 0)F (1) = 2 p 1 + 2 = 2. Vªy F (1) = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 133. T½nh thº t½chV cõa vªt thº giîi h¤n bði hai m°t ph¯ng x = 0 v x = 4, bi¸t r¬ng khi ct bði m°t ph¯ng tòy þ vuæng gâc vîi tröc Ox t¤i iºm câ ho nh ë x (0 0;8x2 (1; 1) v f(x)> 0;8x2 (1; 3). Do â S = 3 Z 1 jf(x)j dx = 1 Z 1 f(x) dx 3 Z 1 f(x) dx = 2 1 Z 1 f(x) dx. Suy ra c¡c ph÷ìng ¡n A, C, D óng. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 47 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 135. Cho Cho h m sè y =f(x). H m sè y =f 0 (x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ d÷îi ¥y: x f 0 (x) 1 1 1 +1 1 1 1 1 1 1 +1 +1 H m sè g(x) =f(x)x câ bao nhi¶u iºm cüc trà? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Líi gi£i. Ta câ g 0 (x) =f 0 (x) 1; g 0 (x) = 0,f 0 (x) = 1. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè y =f 0 (x) ta câ f 0 (x) = 1, " x =1 x =x 0 > 1 . B£ng x²t d§u cõa g 0 (x) nh÷ sau: x g 0 (x) 1 1 x 0 +1 0 0 + Vªy h m sè g(x) =f(x)x câ mët iºm cüc trà . Chån ¡p ¡n D C¥u 136. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc, nhªn gi¡ trà d÷ìng tr¶n R v câ b£ng x²t d§u ¤o h m nh÷ d÷îi ¥y x g 0 (x) 1 1 0 1 2 +1 0 + 0 + 0 0 + H m sè y = log 2 (f(2x)) çng bi¸n tr¶n kho£ng A. (1; 2). B. (1;1). C. (1; 0). D. (1; 1). Líi gi£i. °t g(x) = log 2 (f(2x)), ta câ g 0 (x) = 2f 0 (x) f(2x) ln 2 . Theo gi£ thi¸t ta câ f(2x)> 0 vîi måi x2R. Do â g 0 (x) 0,f 0 (2x) 0, " 1 2x 1 2x 2 , 2 4 1 2 x 1 2 x 1 v câ d§u b¬ng x£y ra t¤i húu h¤n iºm, suy ra h m sèy =g(x) çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng 1 2 ; 1 2 v (1; +1). Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n (1; 2). Chån ¡p ¡n A C¥u 137. GåiS l tªp hñp t§t c£ c¡c sè nguy¶nm sao cho tçn t¤i hai sè phùc ph¥n bi»tz 1 ,z 2 thäa m¢n çng thíi c¡c ph÷ìng tr¼nhjz 1j =jzij v jz + 2mj =m + 1. Têng t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 48 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi (x;y2R). Ta câjz + 2mj =m + 1 0. TH1: m + 1 = 0,m =1)z = 2 (lo¤i) v¼ khæng thäa m¢n ph÷ìng tr¼nhjz 1j =jzij TH2: m + 1> 0,m>1 (1). Theo b i ra ta câ ( jz 1j =jzij jz + 2mj =m + 1 , ( j(x 1) +yij =jx + (y 1)ij j(x + 2m) +yij =m + 1 , ( (x 1) 2 +y 2 =x 2 + (y 1) 2 (x + 2m) 2 +y 2 = (m + 1) 2 , ( y =x (x + 2m) 2 = (m + 1) 2 , ( y =x 2x 2 + 4mx + 3m 2 2m 1 = 0() : º tçn t¤i hai sè phùc ph¥n bi»t z 1 , z 2 thäa m¢n thäa m¢n y¶u c¦u · b i th¼ ph÷ìng tr¼nh () câ hai nghi»m ph¥n bi»t , 0 = 4m 2 2(3m 2 2m 1) = 2(m 2 + 2m + 1)> 0, 1 p 2 0), i qua M, N. x y 2 2 1 1 M B2 B1 A2 O A1 N )a = p 3 2 + 1) (P ) câ ph÷ìng tr¼nh y = p 3 2 + 1 x 2 1. Di»n t½ch ph¦n tæ ªm S 1 = 2 1 Z 0 " Ê 1 x 2 4 p 3 2 + 1 x 2 + 1 # dx = 1 Z 0 p 4x 2 dx 2 3 p 3 2 + 1 + 2: °t x = 2 sint, t2 h 2 ; 2 i ) dx = 2 cost dt. êi cªn: x = 0)t = 0; x = 1)t = 6 . )S 1 = 6 Z 0 p 4 4 sin 2 t 2 cost dt 2 3 p 3 2 + 1 + 2 = 4 6 Z 0 cos 2 t dt p 3 3 + 4 3 = 2 6 Z 0 (1 + cos 2t) dt p 3 3 + 4 3 = (2t + sin 2t) 6 0 p 3 3 + 4 3 = 3 + p 3 6 + 4 3 . Di»n t½ch h¼nh Elip l S =ab = 2. ) Di»n t½ch ph¦n cán l¤i S 2 =SS 1 = 5 3 p 3 6 4 3 . Kinh ph½ sû döng l 200000S 1 + 500000S 2 2341000 (çng). Chån ¡p ¡n A C¥u 141. Gi£ sû h m f câ ¤o h m c§p 2 tr¶nR thäa m¢n f 0 (1) = 1 v f(1x) +x 2 f 00 (x) = 2x vîi måi x2R. T½ch ph¥n 1 Z 0 xf 0 (x) dx b¬ng A. 1. B. 2. C. 0. D. 2 3 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t f(1x) +x 2 f 00 (x) = 2x)f(1) = 0. Suy ra 1 Z 0 x 2 f 00 (x) dx = 1 Z 0 2x dx 1 Z 0 f(1x) dx. °t ( u =x 2 dv =f 00 (x) dx ) ( du = 2x dx v =f 0 (x): Khi â 1 Z 0 x 2 f 00 (x) dx =x 2 f 0 (x) 1 0 2 1 Z 0 xf 0 (x) dx = 1 2I. M 1 Z 0 2x dx 1 Z 0 f(1x) dx =x 2 1 0 1 Z 0 f(x) dx = 1 1 Z 0 f(x) dx = 1xf(x) 1 0 + 1 Z 0 xf 0 (x) dx = 1+I. Suy ra 1 2I = 1 +I)I = 0. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 51 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 142. T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 1 x 1 x dx A. I = 1 ln 2. B. I = 7 4 . C. I = 1 + ln 2. D. I = 2 ln 2. Líi gi£i. Ta câ I = 2 Z 1 x 1 x dx = 2 Z 1 1 1 x dx = (x lnjxj)j 2 1 = (2 ln 2) (1 ln 1) = 1 ln 2 Chån ¡p ¡n A C¥u 143. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 1 2x tr¶n 1; 1 2 . A. 1 2 lnj2x 1j +C. B. 1 2 lnj1 2xj +C. C. 1 2 lnj2x 1j +C. D. lnj2x 1j +C. Líi gi£i. Tr¶n kho£ng 1; 1 2 , ta câ Z f(x)dx = 1 2 Z 1 1 2x d(1 2x) = 1 2 lnj2x 1j +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 144. Gåi (D) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = x 4 , y = 0, x = 1, x = 4. T½nh thº t½ch vªt thº trán xoay t¤o th nh khi quay h¼nh (D) quanh tröc Ox. A. 15 16 . B. 15 8 . C. 21 16 . D. 21 16 . Líi gi£i. Thº t½ch vªt thº trán xoay t¤o th nh khi quay h¼nh (D) quanh tröc Ox l V = 4 Z 1 x 4 2 dx = x 3 48 4 1 = 21 16 : Chån ¡p ¡n C C¥u 145. Bi¸t r¬ng h m sè F (x) = mx 3 + (3m +n)x 2 4x + 3 l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3x 2 + 10x 4. T½nh mn. A. mn = 1. B. mn = 2. C. mn = 0. D. mn = 3. Líi gi£i. V¼ F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) n¶n F 0 (x) =f(x);8x2R. Khi â, 3mx 2 + 2(3m +n)x 4 = 3x 2 + 10x 4;8x2R, ( 3m = 3 2(3m +n) = 10 , ( m = 1 n = 2: Vªy m:n = 2 Chån ¡p ¡n B C¥u 146. T½ch ph¥n I = 1 Z 0 (x 1) 2 x 2 + 1 dx =a lnb trong â a, b l c¡c sè nguy¶n. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc a +b . A. 1. B. 0. C.1. D. 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 52 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 0 (x 1) 2 x 2 + 1 dx = 1 Z 0 1 2x x 2 + 1 dx = x 1 0 ln x 2 + 1 1 0 = 1 ln 2 ) ( a = 1 b = 2 )a +b = 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 147. Cho h¼nh ph¯ng D ÷ñc giîi h¤n bði hai ÷íng y = 2(x 2 1);y = 1x 2 . T½nh thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh do D quay quanh tröc Ox. A. 64 15 . B. 32 15 . C. 32 15 . D. 64 15 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa 2 ç thà h m sèy = 2(x 2 1) v y = 1x 2 l 2(x 2 1) = 1x 2 ,x =1: L§y èi xùng ç thà h m sè y = 2(x 2 1) qua tröc Ox ta ÷ñc ç thà h m sè y = 2(1x 2 ). Ta câ 2(1x 2 ) 1x 2 ;8x2 [1; 1]. Khi â tr¶n o¤n [1; 2] ph¦n thº t½ch cõa h m sè y = 2(x 2 1) chùa c£ ph¦n thº t½ch cõa h m sè y = 1x 2 . x y O 1 1 1 2 2 y = 2x 2 2 y = 1x 2 y =2x 2 + 2 Suy ra thº t½ch khèi trán xoay c¦n t¼m l V = 1 Z 1 2(x 2 1) 2 dx = 64 15 : Chån ¡p ¡n A C¥u 148. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m f 0 (x) = (x 1)(x 2 3)(x 4 1) vîi måi x2 R. So s¡nh f(2), f(0), f(2) ta ÷ñc A. f(2) > > > > > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > > > > > > : tanx +C 0 ; x2 2 ; 3 2 tanx +C 1 ; x2 2 ; 2 tanx +C 2 ; x2 3 2 ; 5 2 tanx +C 9 ; x2 17 2 ; 19 2 tanx +C 10 ; x2 19 2 ; 21 2 ) 8 > > > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > > > : F 4 + 0 = 1 +C 0 = 0)C 0 =1 F 4 + = 1 +C 1 = 1)C 1 = 0 F 4 + 2 = 1 +C 2 = 2)C 2 = 1 F 4 + 9 = 1 +C 9 = 9)C 9 = 8 F 4 + 10 = 1 +C 10 = 10)C 10 = 9: Vªy F (0) +F () +F (2) + +F (10) = tan 0 1 + tan + tan 2 + 1 + + tan 10 + 9 = 44. Chån ¡p ¡n B C¥u 150. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶nR v thäa m¢n Z 1 0 f(x)dx = 1, f(1) = cot 1. T½nh t½ch ph¥n I = Z 1 0 f(x) tan 2 x +f 0 (x) tanx dx A.1. B. 1 ln(cos 1). C. 0. D. 1 cot 1. Líi gi£i. Ta câ I = Z 1 0 f(x) tan 2 x +f 0 (x) tanx dx = Z 1 0 f(x) tan 2 xdx + Z 1 0 f 0 (x) tanxdx. M Z 1 0 f(x) tan 2 xdx = Z 1 0 f(x) 1 cos 2 x 1 dx = Z 1 0 f(x) cos 2 x dx Z 1 0 f(x)dx = Z 1 0 f(x) cos 2 x dx 1. Z 1 0 f 0 (x) tanxdx = Z 1 0 tanxd(f(x)) = f(x) tanxj 1 0 Z 1 0 f(x) cos 2 x dx = 1 Z 1 0 f(x) cos 2 x dx. Vªy I = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 151. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3x 2 + sinx l A. x 3 + cosx +C. B. 6x + cosx +C. C. x 3 cosx +C. D. 6x cosx +C. Líi gi£i. Z 3x 2 + sinx dx = 3 x 3 3 cosx +C =x 3 cosx +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 152. Vîi h m sè f(x) tòy þ li¶n töc tr¶n R;a < b, di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa h m sè y = f(x), tröc ho nh v c¡c ÷íng th¯ng x = a;x = b ÷ñc x¡c ành theo cæng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 54 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 thùc A. S = b Z a jf(x)j dx. B. S = b Z a jf(x)j dx. C. S = b Z a f(x) dx . D. S = b Z a f(x) dx . Líi gi£i. Cæng thùc t½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng ÷ñc giîi h¤n bði c¡c ÷íng th¯ng y = 0;x =a;x =b(a > < > > : a =7 b =12)a +b +c =7 12 + 24 = 5 c = 24 . Chån ¡p ¡n C C¥u 156. Cho h m sè f(x) > 0 vîi måi x2R;f(0) = 1 v f(x) = p x + 1f 0 (x) vîi måi x2R. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. 4 6. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: +) Tø gi£ thi¸t suy ra f 0 (x) f(x) = 1 p x + 1 . +) Sû döng ph÷ìng ph¡p nguy¶n h m 2 v¸. C¡ch gi£i: Theo b i ra ta câ: f(x) = p x + 1f 0 (x) (*) Do f(x)> 08x2R n¶n tø (*) ta câ f 0 (x) f(x) = 1 p x + 1 . L§y nguy¶n h m 2 v¸ ta ÷ñc: Z f 0 (x) f(x) dx = Z 1 p x + 1 dx , lnjf(x)jdx = 2 p x + 1 +C, lnf(x) = 2 p x + 1 +C,f(x) =e 2 p x+1+C . Ta câ f(0) = 1) 1 =e 2+C , 2 +C = 0,C =2. Do â f(x) =e 2 p x+12 )f(3) =e 2 7; 4> 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 157. Cho h m sè y = 1 2 x 2 câ ç thà (P ). X²t c¡c iºm A;B thuëc (P ) sao cho ti¸p tuy¸n t¤i A v B cõa (P ) vuæng gâc vîi nhau, di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (P ) v ÷íng th¯ngAB b¬ng 9 4 . Gåi x 1 ;x 2 l¦n l÷ñt l ho nh ë cõa A v B. Gi¡ trà cõa (x 1 +x 2 ) 2 b¬ng A. 7. B. 5. C. 13. D. 11. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 56 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 (P ) :y = 1 2 x 2 Tªp x¡c ành:D =R. Ta câ y 0 =x Gi£ sû A x 1 ; 1 2 x 2 1 ;B x 2 ; 1 2 x 2 2 2 (P )(x 1 6=x 2 ). Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n t¤i iºmA cõa (P ) l y =x 1 (xx 1 )+ 1 2 x 2 1 , y =x 1 x 1 2 x 2 1 (d 1 ). Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n t¤i iºmB cõa (P ) l y =x 2 (xx 2 )+ 1 2 x 2 2 , y =x 2 x 1 2 x 2 2 (d 2 ). Do (d 1 )?(d 2 ) n¶n ta câ x 1 x 2 =1,x 2 = 1 x 1 . x y O x1 1 2 x 2 1 x2 1 2 x 2 2 Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng AB: xx 1 x 2 x 1 = y 1 2 x 2 1 1 2 x 2 2 1 2 x 2 1 , 1 2 (xx 1 ) x 2 2 x 2 1 = y 1 2 x 2 1 (x 2 x 1 ) , (xx 1 )(x 2 +x 1 ) = 2yx 2 1 , (x 1 +x 2 )x 2yx 1 x 2 = 0 , y = 1 2 [(x 1 +x 2 )xx 1 x 2 ] = 1 2 [(x 1 +x 2 )x + 1] Do â di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði AB, (P ) l : S = 1 2 x 2 Z x 1 (x 1 +x 2 )x + 1x 2 dx , 9 4 = 1 2 (x 1 +x 2 ) x 2 2 +x x 3 3 x 2 x 1 , 9 4 = 1 2 (x 1 +x 2 ) x 2 2 2 x 2 1 2 + (x 2 x 1 ) x 3 2 x 3 1 3 , 9 4 = 1 2 (x 1 +x 2 ) x 2 2 x 2 1 + (x 2 x 1 ) x 3 2 x 3 1 3 , 27 = 3 x 1 x 2 2 x 3 1 +x 3 2 x 2 1 x 2 + 6 (x 2 x 1 ) 2x 3 2 + 2x 3 1 , 27 = 3x 1 x 2 2 3x 1 x 2 2 +x 3 2 x 3 1 + 6(x 2 x 1 ) , 27 =3(x 2 x 1 ) + (x 2 x 1 ) x 2 1 +x 2 2 1 + 6(x 2 x 1 ) , 27 = 3(x 2 x 1 ) + (x 2 x 1 ) x 2 1 +x 2 2 1 , 27 = (x 2 x 1 ) x 2 1 +x 2 2 + 2 , 27 = (x 2 x 1 ) x 2 1 +x 2 2 2x 1 x 2 , 27 = (x 2 x 1 )(x 2 x 1 ) 2 = (x 2 x 1 ) 3 , x 2 x 1 = 3 Thay x 2 = 1 x 1 ta câ: 1 x 1 x 1 = 3 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 57 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 , 1x 2 1 3x 1 = 0 , 2 6 6 6 4 x 1 = 3 p 5 2 )x 2 = 2 3 + p 5 x 1 = 3 + p 5 2 )x 2 = 2 3 + p 5 , (x 1 +x 2 ) 2 = 5: Chån ¡p ¡n B C¥u 158. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2x + 1 l A. F (x) = 2x 2 +x. B. F (x) = 2. C. F (x) =C. D. F (x) =x 2 +x +C. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z f(x) dx = Z (2x + 1) dx =x 2 +x +C: Chån ¡p ¡n D C¥u 159. Cho F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x 2 (x 3 4x). H m sè F (x 2 +x) câ bao nhi¶u iºm cüc trà? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z e x 2 x 3 4x dx = Z e x 2 x 2 4 x dx = 1 2 Z (x 2 4) d(e x 2 ) = 1 2 (x 2 4)e x 2 2 Z xe x 2 dx = 1 2 (x 2 5)e x 2 +C: °t g(x) =F (x 2 +x). Suy ra g(x) =F (x 2 +x) = 1 2 [(x 2 +x) 2 5]e (x 2 +x) 2 +C: )g 0 (x) = (x 2 +x) (2x + 1)e (x 2 +x) 2 (x 2 +x) 2 4 . g 0 (x) =x(x + 1)(2x + 1) (x 2 +x 2) (x 2 +x + 2)e (x 2 +x) 2 g 0 (x) = 0, 2 6 6 6 6 6 6 4 x = 0 x =1 x = 1 2 x =2 . Vªy h m sè F (x 2 +x) câ 5 iºm cüc trà. Chån ¡p ¡n B C¥u 160. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, c¤nh AB = 6;AC = 8 v M l trung iºm cõa c¤nh AC. Khi â thº t½ch cõa khèi trán xoay do tam gi¡c BMC quanh c¤nh AB l A. 86. B. 106. C. 96. D. 98. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 58 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Khi quay tam gi¡cBMC quanh c¤nhAB t¤o ra 2 khèi trán xoay câ thº t½ch l :V = 1 3 AC 2 AB 1 3 AM 2 AB = 1 3 8 2 6 1 3 4 2 6 = 96. B A C M N Chån ¡p ¡n C C¥u 161. Cho h m sèf (x)> 0 vîix2R,f (0) = 1 v f (x) = p x + 1f 0 (x) vîi måix2R. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. f (3)< 2. B. 2 0 vîi x2R v f (x) = p x + 1f 0 (x) suy ra p x + 1> 0. Khi â f (x) = p x + 1f 0 (x), f 0 (x) f (x) = 1 p x + 1 . Suy ra Z f 0 (x) f (x) dx = Z 1 p x + 1 dx (). M Z f 0 (x) f (x) dx = Z df (x) f (x) = lnjf (x)j +C 1 . V¼ f (x)> 0 n¶n Z f 0 (x) f (x) dx = lnf (x) +C 1 . M°t kh¡c Z 1 p x + 1 dx = Z d (x + 1) p x + 1 = 2 p x + 1 +C 2 . Tø () suy ra lnf (x) = 2 p x + 1 +C)f (x) = e 2 p x+1+C . Do f (0) = 1 n¶n e 2+C = 1, 2 +C = 0,C =2 suy ra f (x) = e 2 p x+12 . Khi â f (3) = e 2 p 3+12 = e 2 v f (6) = e 2 p 72 suy ra f (3) > > < > > > : b 2a = 1 a +b +c = 3 v(0) = 4 ) 8 > > > < > > > : b 2a = 1 a +b +c = 3 0 + 0 +c = 4 ) 8 > > < > > : b =2a a +b =1 c = 4 ) 8 > > < > > : b =2a a + (2a) =1 c = 4 ) 8 > > < > > : b =2 a = 1 c = 4: Do â v(t) =t 2 2t + 4. Qu¢ng ÷íng vªt di chuyºn ÷ñc trong 4 gií kº tø lóc xu§t ph¡t ÷ñc t½nh nh÷ sau s = 4 Z 0 v(t) dt = 4 Z 0 t 2 2t + 4 dt = t 3 3 t 2 + 4t 4 0 = 4 3 3 4 2 + 4:4 0 = 64 3 (km). Chån ¡p ¡n D C¥u 174. Cho h m sè f(x) li¶n töc v f(3) = 21, 3 Z 0 f(x)dx = 9. T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 0 x S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 63 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 f 0 (3x)dx. A. I = 6. B. I = 12. C. I = 9. D. I = 15. Líi gi£i. °t 3x =t) dx = dt 3 . êi cªn ( x = 0)t = 0 x = 1)t = 3: I = 3 Z 0 t 3 f 0 (t) dt 3 = 1 9 3 Z 0 xf 0 (x)dx. °t ( u =x dv =f 0 (x)dx ) ( du =dx v =f(x) Suy ra I = 1 9 xf(x) 3 0 3 Z 0 f(x)dx = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 175. Cho h m sèf(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n kho£ng (0; +1), bi¸tf 0 (x)+(2x+1)f(x) = 0, f(x) = 0;f 0 (x)> 0;f(2) = 1 6 . T½nh gi¡ trà cõa P =f(1) +f(2) +::: +f(2019). A. P = 2020 2019 . B. P = 2019 2020 . C. P = 2018 2019 . D. P = 2021 2020 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) + (2x + 1)f(x) = 0) f 0 (x) f(x) = 2x + 1) Z f 0 (x) f(x) dx = Z (2x + 1)dx. Suy ra 1 f(x) =x 2 +x+c)f(x) = 1 x 2 +x +c . M f(2) = 1 6 )c = 0)f(x) = 1 x 2 +x = 1 x 1 x + 1 . P =f(1) +f(2) +::: +f(2019) = 1 1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 ::: + 1 2019 1 2020 = 2019 2020 . Chån ¡p ¡n B C¥u 176. Cho h m sè f(x) thäa m¢n f 0 (x) = 2 5 sinx v f(0) = 10. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. f(x) = 2x + 5 cosx + 5. B. f(x) = 2x + 5 cosx + 3. C. f(x) = 2x 5 cosx + 10. D. f(x) = 2x 5 cosx + 15. Líi gi£i. Ta câ: f 0 (x) = 2 5 sinx)f(x) = R (2 5 sinx) dx = 2x + 5 cosx +C. M f(0) = 10)C = 5)f(x) = 2x + 5 cosx + 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 177. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2x + sin 2x. A. x 2 1 2 cos 2x +C. B. x 2 + 1 2 cos 2x +C. C. x 2 2 cos 2x +C. D. x 2 + 2 cos 2x +C. Líi gi£i. Ta câ Z 2x + sin 2x =x 2 1 2 cos 2x +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 178. T½nh t½ch ph¥n Z 2 0 2 2x + 1 dx. A. 2 ln 5. B. 1 2 ln 5. C. ln 5. D. 4 ln 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 64 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ Z 2 0 2 2x + 1 dx = Z 2 0 1 2x + 1 d(2x + 1) = lnj2x + 1j 2 0 = ln 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 179. Cho Z 3 0 x 4 + 2 p x + 1 dx = a 3 +b ln 2+c ln 3, vîia;b;c l c¡c sè nguy¶n. T½nha+b+c. A. 1. B. 2. C. 7. D. 9. Líi gi£i. °t t = p x + 1)t 2 =x + 1) 2tdt =dx. êi cªn: x = 0)t = 1;x = 3)t = 2. Ta câ I = Z 3 0 x 4 + 2 p x + 1 dx = Z 2 1 2(t 2 1)t 4 + 2t dt = Z 2 1 t 3 t t + 2 dt = Z 2 1 (t + 2)(t 2 2t + 3) 6 t + 2 dt = Z 2 1 t 2 2t + 3 6 t + 2 dt = 1 3 t 3 t 2 + 3t 6 lnt = 7 3 12 ln 2 + 6 ln 3. Suy ra a = 7;b =12;c = 6)a +b +c = 7 12 + 6 = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 180. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x cos 2x. A. x sin 2x 2 cos 2x 4 +C. B. x sin 2x cos 2x 2 +C. C. x sin 2x + cos 2x 2 +C. D. x sin 2x 2 + cos 2x 4 +C. Líi gi£i. °t u =x) du = dx; dv = cos 2x dx)v = 1 2 sin 2x. Suy ra I = Z x cos 2x dx = 1 2 x sin 2x 1 2 Z sin 2x dx = 1 2 x sin 2x + 1 4 cos 2x +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 181. Vîi c¡ch êi bi¸n u = p 1 + 3 lnx th¼ t½ch ph¥n Z e 1 lnx x p 1 + 3 lnx dx trð th nh A. 2 3 Z 2 1 (u 2 1) du. B. 2 9 Z 2 1 (u 2 1) du. C. 2 Z 2 1 (u 2 1) du. D. 2 9 Z 2 1 u 2 1 u du. Líi gi£i. Vîi u = p 1 + 3 lnx)u 2 = 1 + 3 lnx) u 2 1 3 = lnx) 2u 3 du = 1 x dx. Khi â, Z e 1 lnx x p 1 + 3 lnx dx = Z 2 1 u 2 1 3 2u 3 u du = 2 9 Z 2 1 (u 2 1) du. Chån ¡p ¡n B C¥u 182. Cho h m sè y = ax 4 +bx 2 +c câ ç thà (C), bi¸t r¬ng (C) i qua iºm A(1; 0), ti¸p tuy¸n d t¤i A cõa (C) ct (C) t¤i hai iºm câ ho nh ë l¦n l÷ñt l 0 v 2. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði d, ç thà (C) v hai ÷íng th¯ngx = 0,x = 2 câ di»n t½ch b¬ng 28 5 (ph¦n g¤ch ch²o trong h¼nh v³). T½nh di»n t½ch giîi h¤n bði d, ç thà (C) v hai ÷íng th¯ng x =1, x = 0. A. 2 5 . B. 1 4 . C. 2 9 . D. 1 5 . x y 1 O 2 Líi gi£i. Ta câ y 0 = 4ax 3 + 2bx. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n d t¤i A(1; 0) l d :y =y 0 (1)(x + 1) + 0 = (4a 2b)(x + 1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 65 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa d v (C) l (4a 2b)(x + 1) =ax 4 +bx 2 +c. Theo gi£ thi¸t, x = 0 v x = 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n y, l¦n l÷ñt thay x = 0 v x = 2 v o ta ÷ñc ( 4a 2b =c 12a 6b = 16a + 4b +c , ( 4a + 2b +c = 0 (1) 28a + 10b +c = 0 (2) M°t kh¡c, di»n t½ch cõa ph¦n g¤ch ch²o l 28 5 = Z 2 0 (4a 2b)(x + 1) (ax 4 +bx 2 +c) dx = (4a 2b) x 2 2 +x ax 5 5 + bx 3 3 +cx 2 0 =(4a 2b) 4 32 5 a + 8 3 b + 2c T÷ìng ÷ìng vîi 112 5 a + 32 3 b + 2c = 28 5 (3) Tø (1), (2) v (3) suy ra a = 1;b =3;c = 2. Do â, (C) :y =x 4 3x 2 + 2,d :y = 2x + 2. Suy ra di»n t½ch cõa h¼nh giîi h¤n bði d, ç thà (C) v hai ÷íng th¯ng x =1, x = 0 l S = Z 0 1 (x 4 3x 2 + 2) (2x + 2) dx = 1 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 183. Cho f(x) l h m sè li¶n töc tr¶n o¤n [a;b] v c2 [a;b]. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau. A. c Z a f(x) dx + b Z c f(x) dx = a Z b f(x) dx. B. b Z a f(x) dx + c Z a f(x) dx = b Z c f(x) dx. C. b Z a f(x) dx c Z a f(x) dx = c Z b f(x) dx. D. b Z a f(x) dx + a Z c f(x) dx = b Z c f(x) dx. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n suy ra a Z c f(x) dx + b Z a f(x) dx = b Z c f(x) dx: Chån ¡p ¡n D C¥u 184. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = tan 2 2x + 1 2 : A. Z tan 2 2x + 1 2 dx = 2 tan 2x 2x +C. B. Z tan 2 2x + 1 2 dx = tan 2x x 2 +C. C. Z tan 2 2x + 1 2 dx = tan 2xx +C. D. Z tan 2 2x + 1 2 dx = 1 2 tan 2x x 2 +C. Líi gi£i. Ta câ Z tan 2 2x + 1 2 dx = Z 1 cos 2 2x 1 2 dx = 1 2 tan 2x x 2 +C: Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 66 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 185. Cho a>b>1: T½ch ph¥n I = b Z a ln(x + 1) dx b¬ng biºu thùc n o sau ¥y? A. I = (x + 1) ln(x + 1) b a a +b. B. I = (x + 1) ln(x + 1) b a b +a. C. I = 1 x + 1 b a . D. I =x ln(x + 1) b a + b Z a x x + 1 dx. Líi gi£i. Ta câ I = b Z a ln(x + 1) d(x + 1) = (x + 1) ln(x + 1) b a b Z a (x + 1) d (ln(x + 1)) = (x + 1) ln(x + 1) b a (ba) = (x + 1) ln(x + 1) b a b +a: Chån ¡p ¡n B C¥u 186. T½nh têng T = C 0 2018 3 C 1 2018 4 + C 2 2018 5 C 3 2018 6 + C 2017 2018 2020 + C 2018 2018 2021 : A. 1 4121202989 . B. 1 4121202990 . C. 1 4121202992 . D. 1 4121202991 . Líi gi£i. Ta câ x 2 (1x) 2018 =x 2 2018 P k=0 C k 2018 x k (1) k = 2018 P k=0 C k 2018 x k+2 (1) k : Do â 1 Z 0 x 2 (1x) 2018 dx = 1 Z 0 2018 X k=0 C k 2018 x k+2 (1) k dx: M°t kh¡c 1 Z 0 2018 X k=0 C k 2018 x k+2 (1) k dx = 2018 X k=0 C k 2018 x k+3 k + 3 (1) k 1 0 = 2018 X k=0 C k 2018 (1) k k + 3 =T: °t t = 1x) dt = dx: êi cªn x = 0)t = 1 v x = 1)t = 0: Khi â 1 Z 0 x 2 (1x) 2018 dx = 0 Z 1 t 2018 (1t) 2 ( dt) = 1 Z 0 t 2018 (t 2 2t + 1) dt = t 2021 2021 2 t 2020 2020 + t 2019 2019 1 0 = 1 2021 2 2020 + 1 2019 = 1 1010 2019 2021 = 1 4121202990 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 67 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 187. Gåi M, m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y = x(2017 + p 2019x 2 ) tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ. T½nh Mm. A. p 2019 + p 2017. B. 2019 p 2019 + 2017 p 2017. C. 4036. D. 4036 p 2018. Líi gi£i. Tªp x¡c ành l D = p 2019; p 2019 : Ta câ y 0 = 2017 + p 2019x 2 x p 2019x 2 x = 2017 + 2019 2x 2 p 2019x 2 = 2017 p 2019x 2 + 2019 2x 2 p 2019x 2 : Ta câ y 0 = 0, 2017 p 2019x 2 + 2019 2x 2 = 0: °t t = p 2019x 2 > 0: Khi â 2017t + 2t 2 2019 = 0, 2 4 t = 1 (thäa m¢n) t = 2019 2 (lo¤i) : Vîi t = 1) p 2019x 2 = 1, 2019x 2 = 1,x = p 2018 (thäa m¢n): B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y p 2019 p 2018 p 2018 p 2019 0 + 0 2017 p 2019 2017 p 2019 2018 p 2018 2018 p 2018 2018 p 2018 2018 p 2018 2017 p 2019 2017 p 2019 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta câ M = 2018 p 2018, m =2018 p 2018)Mm = 4036 p 2018: Chån ¡p ¡n D C¥u 188. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2x + cosx l A. x 2 sinx +C. B. x 2 + sinx +C. C. 2 + sinx +C. D. 2 sinx +C. Líi gi£i. Z (2x + cosx) dx =x 2 + sinx +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 189. Di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng cong y =x 3 + 3x 2 2, tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = 0, x = 2 l A. S = 5 2 . B. S = 3 2 . C. S = 7 2 . D. S = 4. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 68 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ç thà v tröc ho nhx 3 + 3x 2 2 = 0, " x = 1 x = 1 p 3: Di»n t½ch c¦n t½nh l S = 2 Z 0 jx 3 + 3x 2 2j dx = 1 Z 0 jx 3 + 3x 2 2j dx + 2 Z 1 jx 3 + 3x 2 2j dx = 1 4 x 4 +x 3 2x 1 0 + 1 4 x 4 +x 3 2x 2 1 = 5 4 + 5 4 = 5 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 190. T½nh t½ch ph¥n 2 Z 0 x cosx dx A. I = 2 . B. I = 2 1. C. I = 3 1 2 . D. I = 3 . Líi gi£i. I = 2 Z 0 x cosx dx = 2 Z 0 x d(sinx) =x sinx 2 0 2 Z 0 sinx dx = 2 + cosx 2 0 = 2 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 191. Gåi (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y 2 = 4x v y = x (vîi 0x 4) ÷ñc minh håa b¬ng h¼nh v³ b¶n (ph¦n tæ ªm). Cho (H) quay quanh tröc Ox. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh b¬ng A. 11. B. 32 3 . C. 15 7 . D. 10. 1 2 3 4 2 1 1 2 3 4 O x y y =x y 2 = 4x Líi gi£i. y 2 = 4x)y = 2 p x (x²t y 0). Thº t½ch khèi trán xoay c¦n t½nh l V = 4 Z 0 (2 p x) 2 dx 4 Z 0 x 2 dx = 2x 2 4 0 3 x 3 4 0 = 32 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 192. Cho f(x) l h m sè li¶n töc v a > 0. Gi£ sû r¬ng vîi måi x2 [0;a], ta câ f(x) > 0 v f(x)f(ax) = 1. T½nh a Z 0 dx 1 +f(x) ÷ñc k¸t qu£ b¬ng A. a 3 . B. 2a. C. a ln(a + 1). D. a 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 69 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. f(x)f(ax) = 1)f(x) = 1 f(ax) . I = a Z 0 dx 1 +f(x) = a Z 0 dx 1 + 1 f(ax) = a Z 0 f(ax) 1 +f(ax) dx = a Z 0 f(ax) 1 +f(ax) d(ax) = 0 Z a f(t) 1 +f(t) dt = a Z 0 f(t) 1 +f(t) dt = a Z 0 f(x) 1 +f(x) dx: 2I = a Z 0 dx 1 +f(x) + a Z 0 f(x) 1 +f(x) dx = a Z 0 dx =a. Vªy I = a 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 193. Choy =f(x) l h m sè ch®n, câ ¤o h m tr¶n o¤n [6; 6]. Bi¸t r¬ng 2 Z 1 f(x) dx = 8 v 3 Z 1 f(2x) dx = 3. T½nh I = 6 Z 1 f(x) dx. A. I = 2. B. I = 11. C. I = 5. D. I = 14. Líi gi£i. 3 Z 1 f(2x) dx = 3, 1 2 3 Z 1 f(2x) d(2x) = 3, 1 2 6 Z 2 f(t) dt = 3, 2 Z 6 f(t) dt = 6. I = 6 Z 1 f(x) dx = 2 Z 1 f(x) dx + 6 Z 2 f(x) dx = 8 + 6 Z 2 f(t) d(t) = 8 + 2 Z 6 f(t) dt = 14. Chån ¡p ¡n D C¥u 194. Cho h m sèy =f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [0; 1] thäa m¢n 3f(x)+xf 0 (x)x 2018 vîi måi x2 [0; 1]. Gi¡ trà nhä nh§t cõa t½ch ph¥n 1 Z 0 f(x) dx b¬ng A. 1 2019 2021 . B. 1 2018 2021 . C. 1 2018 2019 . D. 1 2021 2022 . Líi gi£i. °t I = 1 Z 0 f(x) dx. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 70 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 V¼ x2 [0; 1])x 2 1 0 n¶n 3f(x) +xf 0 (x)x 2018 , 3(x 2 1)f(x) +x(x 2 1)f 0 (x) (x 2 1)x 2018 , 3x 2 f(x) +x 3 f 0 (x) [3f(x) +xf 0 (x)]x 2020 x 2018 ) 3 1 Z 0 x 2 f(x) dx + 1 Z 0 x 3 df(x) 2 4 3I + 1 Z 0 x df(x) 3 5 1 Z 0 x 2020 dx 1 Z 0 x 2018 dx ) 3 1 Z 0 x 2 f(x) dx +x 3 f(x) 1 0 3 1 Z 0 x 2 f(x) dx 3I +xf(x) 1 0 I 1 2021 1 2019 ) f(1) [2I +f(1)] 2 2019 2021 ) I 1 2019 2021 : Chån ¡p ¡n A C¥u 195. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng ÷ñc giîi h¤n bði ç thà h m sè y = x + 1 x + 2 , tröc ho nh v ÷íng th¯ng x = 2 l A. 3 ln 2. B. 3 2 ln 2. C. 3 + 2 ln 2. D. 3 + ln 2. Líi gi£i. Cho x + 1 x + 2 = 0,x =1. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l S = 2 Z 1 x + 1 x + 2 dx = 2 Z 1 1 1 x + 2 dx = (x lnjx + 2j) 2 1 = 3 2 ln 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 196. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n [0; 1] v thäa m¢n 1 Z 0 x (f 0 (x) 2) dx =f(1). Gi¡ trà cõa I = 1 Z 0 f(x) dx b¬ng A. 1. B. 2. C.1. D.2. Líi gi£i. °t ( u =x dv = (f 0 (x) 2) dx ) ( du = dx v =f(x) 2x . Ta câ f(1) =x (f(x) 2x) 1 0 1 Z 0 (f(x) 2x) dx , f(1) =f(1) 2 1 Z 0 f(x) dx , 1 Z 0 f(x) dx =2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 71 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 197. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = cos 3x + 6 . A. Z f(x) dx = 1 3 sin 3x + 6 +C. B. Z f(x) dx = 6 sin 3x + 6 +C. C. Z f(x) dx = 1 3 sin 3x + 6 +C. D. Z f(x) dx = 3 sin 3x + 6 +C. Líi gi£i. Z f(x) dx = Z cos 3x + 6 dx = 1 3 sin 3x + 6 +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 198. T½nh di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng (ph¦n g¤ch såc) trong h¼nh sau. A. S = 8 3 . B. S = 11 3 . C. S = 10 3 . D. S = 7 3 . x y O f(x) = p x g(x) =x2 2 4 2 Líi gi£i. Düa v o h¼nh v³, ta câ S = 2 Z 0 p x dx + 4 Z 2 p xx + 2 dx = 2 3 x 3 2 2 0 + 2 3 x 3 2 x 2 2 + 2x 4 2 = 10 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 199. Nguy¶n h m Z 1 + lnx x dx (x> 0) b¬ng A. x + ln 2 x +C. B. ln 2 x + lnx +C. C. 1 2 ln 2 x + lnx +C. D. x + 1 2 ln 2 x +C. Líi gi£i. °t u = 1 + lnx) du = 1 x dx. Do â Z 1 + lnx x dx = Z u du = u 2 2 +C = (1 + lnx) 2 2 +C = 1 2 ln 2 x + lnx +C: Chån ¡p ¡n C C¥u 200. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng n¬m trong gâc ph¦n t÷ thù nh§t, giîi h¤n bði c¡c ÷íng th¯ng y = 8x, y =x v ç thà h m sè y =x 3 l ph¥n sè tèi gi£n. Khi â a +b b¬ng A. 66. B. 33. C. 67. D. 62. Líi gi£i. Ta câ 8x =x,x = 0. 8x =x 3 , " x = 0 x = 2 p 2: x 3 =x, " x = 0 x =1: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 72 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l S = 1 Z 0 j8xxj dx + 2 p 2 Z 1 8xx 3 dx = 1 Z 0 (8xx) dx + 2 p 2 Z 1 8xx 3 dx = 7 2 x 2 1 0 + 4x 2 x 4 4 2 p 2 1 = 63 4 : Suy ra a = 63 v b = 4 n¶n a +b = 67. Chån ¡p ¡n C C¥u 201. Hå nguy¶n h m cõa h m sè y =x 2 3x + 1 x l A. F (x) = x 3 3 3 2 x 2 + lnx +C. B. F (x) = x 3 3 3 2 x 2 + lnjxj +C. C. F (x) = x 3 3 + 3 2 x 2 + lnx +C. D. F (x) = 2x 3 1 x +C. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z x 2 3x + 1 x dx = x 3 3 3 2 x 2 + lnjxj +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 202. Cho b Z a f(x) dx =2 v b Z a g(x) dx = 3. T½nh I = b Z a [2f(x) 3g(x)] dx. A. I =13. B. I = 13. C. I =5. D. I = 5. Líi gi£i. I = b Z a [2f(x) 3g(x)] dx = 2 b Z a f(x) dx 3 b Z a g(x) dx = 2 (2) 3 3 =13. Chån ¡p ¡n A C¥u 203. Cho bi¸t 1 Z 0 f(x) dx = 2018. T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 1 f(jxj) dx 1 + 2018 x . A. I = e 2018 . B. I = 2018. C. I = 1009. D. I = 2019. Líi gi£i. °t x =t)dx =dt. êi cªn x = 1)t =1;x =1)t = 1. Ta câ I = 1 Z 1 f(jxj) dx 1 + 2018 x = 1 Z 1 f(jtj) dt 1 + 2018 t = 1 Z 1 2018 t f(jtj) dt 1 + 2018 t = 1 Z 1 2018 x f(jxj) dx 1 + 2018 x : Khi â 2I = 1 Z 1 f(jxj) dx = 2 1 Z 0 f(jxj) dx)I = 1 Z 0 f(jxj) dx: V¼ h m y =f(jxj) l h m sè ch®n tr¶n [1; 1], n¶n I = 1 Z 0 f(jxj) dx = 1 Z 0 f(x) dx = 2018: Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 73 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 204. T¼m hå nguy¶n h m F (x) cõa h m sè f(x) = (x + 1) 3 x 3 ; (x6= 0). A. F (x) =x 3 lnjxj 3 x + 1 2x 2 +C. B. F (x) =x 3 lnjxj + 3 x + 1 2x 2 +C. C. F (x) =x + 3 lnjxj 3 x 1 2x 2 +C. D. F (x) =x 3 lnjxj + 3 x 1 2x 2 +C. Líi gi£i. Ta câ f(x) = 1 + 3 x + 3 x 2 + 1 x 3 , do â F (x) =x + 3 lnjxj 3 x 1 2x 2 +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 205. Mët æ tæ ang ch¤y vîi vªn tèc 10 (m/s) th¼ ng÷íi l¡i ¤p phanh; tø thíi iºm â, æ tæ chuyºn ëng chªm d¦n ·u vîi vªn tèc v(t) =2t + 10 (m/s), trong â t l kho£ng thíi gian t½nh b¬ng gi¥y kº tø lóc bt ¦u ¤p phanh. Häi tø lóc ¤p phanh ¸n khi døng h¯n, æ tæ cán di chuyºn bao nhi¶u m²t? A. 25 m. B. 44 5 m. C. 25 2 m. D. 45 4 m. Líi gi£i. Khi v = 0 th¼ t = 5, khi â qu¢ng ÷íng æ tæ i ÷ñc ¸n khi døng h¯n l S = 5 Z 0 (10 2t) dt = 25 (m): Chån ¡p ¡n A C¥u 206. Cho h¼nh (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng cong x = y 2 v ÷íng th¯ng x = a vîi a> 0. GåiV 1 v V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa vªt thº trong xoay ÷ñc sinh ra khi quay h¼nh (H) quanh tröc ho nh v tröc tung. K½ hi»u V l gi¡ trà lîn nh§t cõa V 1 V 2 8 ¤t ÷ñc khi a = a 0 > 0. H» thùc n o sau ¥y óng? A. 5V = 2a 0 . B. 5V = 4a 0 . C. 4V = 5a 0 . D. 2V = 5a 0 . Líi gi£i. Ta câ V 1 = a Z 0 x dx = a 2 2 ; V 2 = 2 p a Z 0 (a 2 y 4 ) dy = 8a 2 p a 5 ; V 1 V 2 8 = 10 a 2 (5 2 p a). Do â V 20 p a + p a + p a + p a + 10 4 p a 5 5 = 32 20 = 8 5 . D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi a =a 0 = 4) 5V = 2a 0 . Chån ¡p ¡n A C¥u 207. T½nh di»n t½ch cõa S cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði elip (E) câ ph÷ìng tr¼nh x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1, vîi a;b> 0. A. S = 1 b + 1 a 2 . B. S =(a +b) 2 . C. S =ab. D. S = a 2 b 2 a +b . Líi gi£i. S = 4b a a Z 0 p a 2 x 2 dx =ab. Chån ¡p ¡n C C¥u 208. Gi£ sû f l h m sè li¶n töc tr¶n o¤n h 0; 4 i vîi f 0; 4 = 1, thäa m¢n hai i·u ki»n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 74 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 4 Z 0 x 2 f(x) (x sinx + cosx) 2 dx = 4 4 + v 4 Z 0 xf 0 (x) cosx(x sinx + cosx) dx = 0. T½nh 4 Z 0 f(x) cos 2 x dx. A. I = 1. B. I = 4 . C. I = 4 4 + . D. I = 4 + . Líi gi£i. Ta câ 4 4 + = 4 Z 0 x 2 f(x) (x sinx + cosx) 2 dx = 4 Z 0 xf(x) cosx x cosx (x sinx + cosx) 2 dx = 4 Z 0 xf(x) cosx d 1 x sinx + cosx = xf(x) cosx 1 x sinx + cosx 4 0 + 4 Z 0 f(x) cos 2 x dx + 4 Z 0 xf 0 (x) cosx(x sinx + cosx) dx = 2 4 + +I ) I = 4 4 + + 2 4 + = 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 209. Mët xe buþt bt ¦u i tø mët nh chí xe buþt A vîi vªn tèc v(t) = 10 + 3t 2 (m/s) (khi bt ¦u chuyºn ëng tø A th¼ t = 0) ¸n nh chí xe buþt B c¡ch â 175 m. Häi thíi gian xe i tø A ¸n B l bao nhi¶u gi¥y? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 5 . Líi gi£i. Ta câ b Z 0 v(t) dt = 175 , b Z 0 (10 + 3t 2 ) dt = 175 , (10t +t 3 ) b 0 = 175 , 10b +b 3 = 175 , b = 5: Vªy xe i tø A ¸n B m§t 5 gi¥y. Chån ¡p ¡n D C¥u 210. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n [1; 2] v thäa m¢n f(2) = 0, 2 Z 1 (f 0 (x)) 2 dx = 5 12 + ln 2 3 v 2 Z 1 f(x) (x + 1) 2 dx = 5 12 + ln 3 2 . T½nh t½ch ph¥n 2 Z 1 f(x) dx. A. 3 4 + 2 ln 2 3 . B. ln 3 2 . C. 3 4 2 ln 3 2 . D. 3 4 + 2 ln 3 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 75 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2 Z 1 f(x) (x + 1) 2 dx = 1 2 2 Z 1 f(x) d x 1 x + 1 = 1 2 f(x) 2 1 1 2 2 Z 1 x 1 x + 1 f 0 (x) dx = 1 2 2 Z 1 x 1 x + 1 f 0 (x) dx: Vªy 5 12 + ln 3 2 = 1 2 2 Z 1 x 1 x + 1 f 0 (x) dx , 2 Z 1 x 1 x + 1 f 0 (x) dx = 5 6 + 2 ln 3 2 : (1) M 2 Z 1 x 1 x + 1 2 dx = 5 3 4 ln 3 2 ) 2 Z 1 1 4 x 1 x + 1 2 dx = 5 12 ln 3 2 : (2) M°t kh¡c 2 Z 1 (f 0 (x)) 2 dx = 5 12 + ln 2 3 = 5 12 ln 3 2 : (3) Tø (1), (2) v 3, ta ÷ñc 2 Z 1 1 4 x 1 x + 1 2 dx 2 Z 1 x 1 x + 1 f 0 (x) dx + 2 Z 1 (f 0 (x)) 2 dx = 0 , 2 Z 1 f 0 (x) 1 2 x 1 x + 1 2 dx = 0 ) f 0 (x) = 1 2 x 1 x + 1 ) f(x) = 1 2 Z 1 1 x + 1 dx = 1 2 x lnjx + 1j +C: M f(2) = 0)c = ln 3 1. Vªy 2 Z 1 f(x) dx = 3 4 ln 3 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 211. S¥n vªn ëng Sports Hub (Singapore) l s¥n câ m¡i vám ký v¾ nh§t th¸ giîi. ¥y l nìi di¹n ra l¹ khai m¤c ¤i hëi thº thao æng Nam ÷ñc tê chùc ð Singapore n«m 2015. N·n s¥n l mët Elip (E) câ tröc lîn d i 150 m, tröc b² d i 90 m (H¼nh 3). N¸u ct s¥n vªn ëng theo mët m°t ph¯ng vuæng gâc vîi tröc lîn cõa (E) v ct Elip (E) ð M, N (H¼nh a) th¼ ta ÷ñc thi¸t di»n luæn l mët ph¦n cõa h¼nh trán câ t¥m I (ph¦n tæ ªm trong H¼nh b) vîi MN l mët d¥y cung v gâc Õ MIN = 90 0 . º lp m¡y i·u háa khæng kh½ cho s¥n vªn ëng th¼ c¡c kÿ s÷ c¦n t½nh thº t½ch ph¦n khæng gian b¶n d÷îi m¡i che v b¶n tr¶n m°t s¥n, coi nh÷ m°t s¥n l mët m°t ph¯ng v thº t½ch vªt li»u l m m¡i khæng ¡ng kº. Häi thº t½ch â x§p x¿ bao nhi¶u? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 76 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 M N C A E M N I H¼nh a H¼nh b A. 57793 m 3 . B. 115586 m 3 . C. 32162 m 3 . D. 101793 m 3 . Líi gi£i. Ta câ 2a = 150)a = 75, 2b = 90)b = 45. Ph÷ìng tr¼nh Elip câ d¤ng x 2 75 2 + y 2 45 2 = 1. Gåi M(x;y)2 (E))N(x;y)2 (E))MN = 2jyj = 2 45 75 p 75 2 x 2 = 6 5 p 75 2 x 2 . Di»n t½ch ph¦n g¤ch såc ÷ñc t½nh b¬ng 1 4 S (I;IM) S 4IMN = 1 4 IM 2 1 2 IM 2 = 4 1 2 IM 2 = 4 1 2 MN p 2 2 : Khi â, thº t½ch ph¦n khæng gian b¶n d÷îi m¡i che v b¶n tr¶n m°t s¥n, ÷ñc t½nh b¬ng 75 Z 75 4 1 2 MN p 2 2 dx = 4 1 2 75 Z 75 18 25 (75 2 x 2 ) dx 115586 m 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 212. GåiS l di»n t½ch h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = f(x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x =1, x = 2 (nh÷ h¼nh v³ b¶n). °t a = 0 Z 1 f(x) dx;b = 2 Z 0 f(x) dx; m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. S =ba. B. S =b +a. C. S =b +a. D. S =ba. 1 2 1 x y O Líi gi£i. Ta câ di»n t½ch h¼nh ph¯ng S = 2 Z 1 jf(x)j dx = 0 Z 1 f(x) dx + 2 Z 0 f(x) dx =a +b: Chån ¡p ¡n A C¥u 213. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3x + 2 A. Z f(x) dx = 3x 2 + 2x +C . B. Z f(x) dx = 3 2 x 2 2x +C . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 77 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C. Z f(x) dx = 3x 2 2x +C . D. Z f(x) dx = 3 2 x 2 + 2x +C. Líi gi£i. Z f(x) dx = 3 2 x 2 + 2x +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 214. Bi¸t I = 2 Z 0 e x sinx dx = e a + 1 b vîi a2R;b2N. Khi â sina + cos 2a +b b¬ng A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 0 . Líi gi£i. °t ( u = sinx dv = e x dx ) ( du = cosx dx v = e x . Ta ÷ñc I = e x sinx 2 0 2 Z 0 e x cosx dx X²t 2 Z 0 e x cosx dx, °t ( u = cosx dv = e x dx ) ( du = sinx dx v = e x , ta câ 2 Z 0 e x cosx dx = e x cosx 2 0 + 2 Z 0 e x sinx dx = e x cosx 2 0 +I: Do â, I = e x sinx 2 0 e x cosx 2 0 I, 2I = e x sinx 2 0 e x cosx 2 0 = e 2 + 1: Vªy a = 2 , b = 0 suy ra sina + cos 2a +b = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 215. Cho 4 Z 1 p 25x 2 x dx =a +b p 6 +c ln 5 p 6 + 12 5 p 6 12 +d ln 2 vîia,b,c,d l c¡c sè húu t¿. T½nh têng a +b +c +d. A. 3 20 . B. 3 2 . C. 3 24 . D. 3 25 . Líi gi£i. Ta câ 4 Z 1 p 25x 2 x dx = 4 Z 1 x p 25x 2 x 2 dx =I. °t t = p 25x 2 ) ( t dt =xdx x 2 = 25t 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 78 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 êi cªn x = 1)t = 2 p 6, x = 4)t = 3. Khi â, I = 3 Z 2 p 6 t 2 dt 25t 2 = 3 Z 2 p 6 1 25 25t 2 dt = 3 Z 2 p 6 1 5 2 1 5t + 1 5 +t dt = t + 5 2 ln 5t 5 +t 3 2 p 6 = 3 + 5 2 ln 1 4 2 p 6 5 2 ln 5 2 p 6 5 + 2 p 6 = 3 5 ln 2 2 p 6 + 5 2 ln 5 p 6 + 12 5 p 6 12 : Vªy a = 3, b =2, c = 5 2 , d =5 suy ra a +b +c +d = 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 216. T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 0 x cosx dx. A. 2 1. B. 2 + 1. C. 1. D. 2 . Líi gi£i. °t ( u =x dv = cosxdx ) ( du = dx v = sinx: Ta câ I = (x sinx) 2 0 2 Z 0 sinx dx = (x sinx) 2 0 + cosx 2 0 = 2 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 217. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quay h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = e x v c¡c ÷íng th¯ng y = 0; x = 0 v x = 1 ÷ñc t½nh bði cæng thùc n o sau ¥y? A. V = 1 Z 0 e 2x dx. B. V = 1 Z 0 e x 2 dx. C. V = 1 Z 0 e x 2 dx. D. V = 1 Z 0 e 2x dx. Líi gi£i. Thº t½ch c¦n t½nh l V = 1 Z 0 (e x ) 2 dx = 1 Z 0 e 2x dx. Chån ¡p ¡n D C¥u 218. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = p 2x + 3. A. Z f(x) dx = 2 3 x p 2x + 3 +C. B. Z f(x) dx = 1 3 (2x + 3) p 2x + 3 +C. C. Z f(x) dx = 2 3 (2x + 3) p 2x + 3 +C. D. Z f(x) dx = p 2x + 3 +C. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 79 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. X²t I = Z p 2x + 3 dx: °t t = p 2x + 3, suy ra t 2 = 2x + 3. Khi â t dt = dx. Ta câ I = Z p 2x + 3 dx = Z t 2 dt = 1 3 t 3 +C = 1 3 (2x + 3) p 2x + 3 +C: Chån ¡p ¡n B C¥u 219. Cho 1 Z 0 f(2x + 1) dx = 12 v 2 Z 0 f sin 2 x sin 2x dx = 3. T½nh 3 Z 0 f(x) dx. A. 26. B. 22. C. 27. D. 15. Líi gi£i. Vîi I 1 = 1 Z 0 f(2x + 1) dx = 12. °t t = 2x + 1) dt = 2 dx) dx = dt 2 . êi cªn x = 0)t = 1, x = 1)t = 3. Do â, I 1 = 3 Z 1 f(t) dt 2 = 1 2 3 Z 1 f(t) dt) 3 Z 1 f(x) dx = 24. Vîi I 2 = 2 Z 0 f sin 2 x sin 2x dx = 3. °t t = sin 2 x) dx = sin 2x dx. êi cªn x = 0)t = 0, x = 2 )t = 1. Do â, I 2 = 1 Z 0 f (t) dt) 1 Z 0 f(x) dx = 3. Vªy 3 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 f(x) dx + 3 Z 1 f(x) dx = 3 + 24 = 27. Chån ¡p ¡n C C¥u 220. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði nûa ÷íng trány = p 2x 2 , ÷íng th¯ng AB bi¸t A( p 2; 0), B(1; 1) (ph¦n tæ ªm nh÷ h¼nh v³). A. + p 2 4 . B. 3 + 2 p 2 4 . C. 2 p 2 4 . D. 3 2 p 2 4 . x y p 2 A 1 O B Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d: x + p 2 1 + p 2 = y 1 )d: y = 1 1 + p 2 (x + p 2). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 80 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l S = 1 Z p 2 p 2x 2 1 1 + p 2 (x + p 2) dx = 1 Z p 2 p 2x 2 dx 1 1 + p 2 x 2 2 + p 2x 1 p 2 = I 1 + p 2 2 : Trong â I = 1 Z p 2 p 2x 2 dx: T½nh I = 1 Z p 2 p 2x 2 dx. °t x = p 2 sint; t2 h 2 ; 2 i ) dx = p 2 cost dt. êi cªn x = p 2)t = 2 , x = 1)t = 4 . Do â I = 4 Z 2 2j costj cost dt = 4 Z 2 (1 + cos 2t) dt = 3 4 + 1 2 . Do â, S = 3 4 p 2 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 221. Cho I = 2 Z 1 x + lnx (x + 1) 2 dx = a b ln 2 1 c , vîi a;b;c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v a b l ph¥n sè tèi gi£n. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc S = a +b c : A. S = 2 3 . B. S = 5 6 . C. S = 1 2 . D. S = 1 3 . Líi gi£i. Ta câ I = 2 Z 1 x + lnx (x + 1) 2 dx = 2 Z 1 x (x + 1) 2 dx + 2 Z 1 lnx (x + 1) 2 dx =I 1 +I 2 : Trong â I 1 = 2 Z 1 x (x + 1) 2 dx, I 2 = 2 Z 1 lnx (x + 1) 2 dx: T½nh I 1 = 2 Z 1 x (x + 1) 2 dx = 2 Z 1 1 x + 1 1 (x + 1) 2 dx = ln(x + 1) + 1 x + 1 2 1 = ln 3 ln 2 1 6 : T½nh I 2 = 2 Z 1 lnx (x + 1) 2 dx. °t 8 > < > : u = lnx v 0 = 1 (x + 1) 2 ) 8 > < > : u 0 = 1 x v = 1 x + 1 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 81 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra I 2 = lnx x + 1 2 1 + 2 Z 1 1 x(x + 1) dx = ln 2 3 + ln x x + 1 2 1 = ln 2 3 + ln 2 3 + ln 2 = 2 ln 2 3 ln 3 + ln 2: Do â I = 2 3 ln 2 1 6 . Suy ra a = 2, b = 3 v c = 6. Vªy S = 5 6 . Chån ¡p ¡n B C¥u 222. Cho h m sè y = f(x) x¡c ành v li¶n töc tr¶n o¤n [3; 3]. Bi¸t r¬ng di»n t½ch h¼nh ph¯ng S 1 , S 2 giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f(x) vîi ÷íng th¯ng y =x 1 l¦n l÷ñt l M, m. T½nh t½ch ph¥n 3 Z 3 f(x) dx. A. 6 +mM. B. 6mM. C. Mm + 6. D. mM 6. x y 1 3 3 4 2 2 0 1 6 S1 S2 Líi gi£i. T½nh di»n t½ch S 1 . Ta câ S 1 = 1 Z 3 [x 1f(x)] dx =M, 1 Z 3 f(x) dx =M 1 Z 3 (x + 1) dx: T½nh di»n t½ch S 2 . Ta câ S 2 = 3 Z 1 [f(x) +x + 1] dx =m, 3 Z 1 f(x) dx =m 3 Z 1 (x + 1) dx: Do â 3 Z 3 f(x) dx =mM 3 Z 3 (x + 1) dx =mM 6: Chån ¡p ¡n D C¥u 223. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = cos 3x. A. 1 3 sin 3x +C. B. 1 3 sin 3x +C. C.3 sin 3x +C. D. sin 3x +C. Líi gi£i. Ta câ Z cos 3xdx = 1 3 sin 3x +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 224. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n [a;b]. Gåi D l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x =a, x =b (a 0,8x2 [1; 2] v 2 Z 1 [f 0 (x)] 3 x 4 dx = 7 375 . Bi¸t f(1) = 1, f(2) = 22 15 , t½nh I = 2 Z 1 f(x) dx. A. P = 71 60 . B. P = 6 5 . C. P = 73 60 . D. P = 37 30 . Líi gi£i. p döng b§t ¯ng thùc Cauchy ta câ: [f 0 (x)] 3 x 4 + x 2 125 + x 2 125 3 3 É [f 0 (x)] 3 x 4 x 2 25 x 2 25 = 3f 0 (x) 25 . L§y t½ch ph¥n hai v¸ BT tr¶n, ta câ: 2 Z 1 [f 0 (x)] 3 x 4 dx+2 2 Z 1 x 2 125 dx 2 Z 1 3f 0 (x) 25 , 2 Z 1 [f 0 (x)] 3 x 4 dx+2 7 375 3 25 [f(2)f(1)], 2 Z 1 [f 0 (x)] 3 x 4 dx 7 375 K¸t hñp vîi gi£ thi¸t ta câ d§u = cõa BT tr¶n x£y ra khi [f 0 (x)] 3 x 4 = x 2 125 , [f 0 (x)] 3 = x 6 125 ,f 0 (x) = x 2 5 )f(x) = x 3 15 +C. M f(1) = 1) 1 = 1 15 +C)C = 14 15 )f(x) = x 3 + 14 15 . Ta câ I = 2 Z 1 x 3 + 14 15 dx = 71 60 . Chån ¡p ¡n A C¥u 246. Nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x:e 2x l : A. F (x) = 1 2 e 2x x 1 2 +C. B. F (x) = 2e 2x x 1 2 +C. C. F (x) = 2e 2x (x 2) +C. D. F (x) = 1 2 e 2x (x 2) +C. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z x:e 2x dx. °t ( u =x dv =e 2x dx ) 8 > < > : du = dx v = e 2x 2 )F (x) = xe 2x 2 1 2 Z e 2x dx = 1 2 e 2x (x 1 2 ) +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 247. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R v thäa m¢n 4 Z 0 f(tanx) dx = 4 v 1 Z 0 x 2 f(x) x 2 + 1 dx = 2. T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 0 f(x) dx. A. 6. B. 2. C. 3. D. 1. Líi gi£i. Vîi J = 4 Z 0 f(tanx) dx = 4. °t t = tanx) d tanx = dt) dt 1 +t 2 = dx. êi cªn x = 0)t = 0;x = 4 )t = 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 89 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ J = 1 Z 0 f(t) t 2 + 1 dt = 1 Z 0 f(x) x 2 + 1 dx = 4. Vªy I = 1 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 (x 2 + 1)f(x) x 2 + 1 dx = 1 Z 0 x 2 f(x) x 2 + 1 dx + 1 Z 0 f(x) x 2 + 1 dx = 2 + 4 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 248. Bi¸t 2 Z 1 lnx x 2 dx = b c +a ln 2 (vîi a l sè thüc, b;c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v b c l ph¥n sè tèi gi£n). T½nh gi¡ trà cõa 2a + 3b +c. A. 4. B.6. C. 6. D. 5. Líi gi£i. Vîi I = 2 Z 1 lnx x 2 dx. °t 8 < : u = lnx dv = dx x 2 ) 8 > < > : du = dx x v = 1 x )I = 1 2 ln 2 + 1 2 . Vªy a = 1 2 ;b = 1;c = 2) 2a + 3b +c = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 249. GåiS l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè (H) :y = x 1 x + 1 v c¡c tröc tåa ë. Khi â gi¡ trà cõa S b¬ng A. S = ln 2 1(vdt). B. S = 2 ln 2 1(vdt). C. S = 2 ln 2 1(vdt). D. S = ln 2 + 1(vdt). Líi gi£i. Ta câ ho nh ë giao iºm cõa (H) vîi Ox l x = 1. Tröc Oy câ ph÷ìng tr¼nh x = 0. Vªy S = 1 Z 0 x 1 x + 1 dx = 1 Z 0 x 1 x + 1 dx =jx 2 ln(x + 1)j 1 0 = 2 ln 2 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 250. Gi¡ trà thüc d÷ìng cõa tham sè m sao cho m Z 0 xe p x 2 +1 dx = 2 500 e p m 2 +1 l A. m = 2 250 p 2 500 2. B. m = p 2 1000 1. C. m = p 2 1000 + 1. D. m = 2 250 p 2 500 + 2. Líi gi£i. °t t = p x 2 + 1)t 2 =x 2 + 1)t dt =x dx. êi cªn: x = 0)t = 1, x =m)t = p m 2 + 1. )I = m Z 0 xe p x 2 +1 dx = p m 2 +1 Z 1 te t dt: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 90 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t ( u =t dv = e t dt ) ( du = dt v = e t : I = te t p m 2 +1 1 p m 2 +1 Z 1 e t dt = p m 2 + 1 e p m 2 +1 e e t p m 2 +1 1 = p m 2 + 1 e p m 2 +1 e e p m 2 +1 + e = p m 2 + 1 1 e p m 2 +1 : Theo gi£ thuy¸t p m 2 + 1 1 e p m 2 +1 = 2 500 e p m 2 +1 , p m 2 + 1 1 = 2 500 , m 2 + 1 = 2 500 + 1 2 , m = È (2 500 + 1) 2 1 , m = È (2 500 + 1 + 1) (2 500 + 1 1) , m = 2 250 p 2 500 + 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 251. Cho h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íngy =x v y =x 2 . Thº t½ch cõa khèi trán xoay t¤o th nh khi quay (H) xung quanh tröc Ox l A. 2 15 . B. 3 25 . C. 30 . D. 6 . Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh x =x 2 ,x 2 x = 0, " x = 0 x = 1: Thº t½ch cõa khèi trán xoay t¤o th nh khi quay (H) xung quanh tröcOx l V = 1 Z 0 x 2 x 4 dx = x 3 3 x 5 5 1 0 = 2 15 : O x y 1 1 Chån ¡p ¡n A C¥u 252. T½ch ph¥n I = 2 1000 Z 1 x 2 + 4x + 1 x 2 +x dx b¬ng A. I = 2 1000 + ln 2 996 (1 + 2 1000 ) 2 . B. I = 2 1000 1 + ln 2 996 (1 + 2 1000 ) 2 . C. I = 2 1000 1 + ln 2 998 (1 + 2 1000 ) 2 . D. I = 2 1000 1 + ln 2 1998 (1 + 2 1000 ) 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 91 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. I = 2 1000 Z 1 x 2 + 4x + 1 x 2 +x dx = 2 1000 Z 1 (x 2 +x) + (2x + 1) +x x 2 +x dx = 2 1000 Z 1 1 + 2x + 1 x 2 +x + x x 2 +x dx = 2 1000 Z 1 dx + 2 1000 Z 1 2x + 1 x 2 +x dx + 2 1000 Z 1 1 x + 1 dx = x 2 1000 1 + 2 1000 Z 1 d (x 2 +x) x 2 +x + lnjx + 1j 2 1000 1 = 2 1000 1 + ln x 2 +x 2 1000 1 + ln 2 1000 + 1 ln 2 = 2 1000 1 + (lnjxj + lnjx + 1j) 2 1000 1 + ln 2 1000 + 1 ln 2 = 2 1000 1 + ln 2 1000 + ln 2 1000 + 1 ln 2 + ln 2 1000 + 1 ln 2 = 2 1000 1 + ln 2 1000 2 ln 2 + 2 ln 2 1000 + 1 = 2 1000 1 + ln 2 1000 ln 2 2 + ln 2 1000 + 1 2 = 2 1000 1 + ln 2 998 + ln 2 1000 + 1 2 = 2 1000 1 + ln 2 998 2 1000 + 1 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 253. Cho t½ch ph¥n 3 Z 0 f(x) dx = 1. T½nh t½ch ph¥n I = e Z 1 f (lnx 3 ) 2x dx. A. 3 2 . B. 9. C. 1 6 . D. 6. Líi gi£i. °t t = lnx 3 ) dt = 1 x 3 3x 2 dx = 3 x dx) dx 2x = 1 6 dt. )I = 1 6 3 Z 0 f(t) dt = 1 6 3 Z 0 f(x) dx = 1 6 1 = 1 6 : Chån ¡p ¡n C C¥u 254. Di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng ÷ñc giîi h¤n bði ç thà cõa 2 h m sè y =jx 2 4j v y = x 2 2 + 4 l A. S = 32 3 . B. S = 16. C. S = 64 3 . D. S = 8. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 92 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. jx 2 4j = x 2 2 + 4, 2 6 6 6 6 6 6 6 6 4 8 > < > : x 2 4 0 x 2 4 = x 2 2 + 4 8 > < > : x 2 4< 0 (x 2 4) = x 2 2 + 4 , 2 6 6 6 6 6 4 ( x 2 4 0 x 2 = 16 ( x 2 4< 0 3x 2 = 0 , 2 6 6 4 x = 4 x =4 x = 0: Suy ra S = 0 Z 4 jx 2 4j x 2 2 + 4 dx + 4 Z 0 jx 2 4j x 2 2 + 4 dx = 2 Z 4 x 2 2 8 dx + 0 Z 2 3x 2 2 dx + 2 Z 0 3x 2 2 dx + 4 Z 2 x 2 2 8 dx = x 3 6 8x 2 4 + x 3 2 0 2 + x 3 2 2 0 + x 3 6 8x 4 2 = 20 3 + 4 + 4 + 20 3 = 64 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 255. Cho mët nguy¶n h m F (x) cõa h m sè f(x) = a cos 4 xb cosx vîi a, b2R bi¸t r¬ng F (0) =F 2 = 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. a b = 3 16 . B. cos b a 0;83. C. ab< 0. D. cos a b = 0;45. Líi gi£i. Ta câ f(x) = a cos 4 xb cosx = a 1 + cos 2x 2 2 b cosx = a 4 1 + 2 cos 2x + cos 2 2x b cosx = a 4 1 + 2 cos 2x + 1 + cos 4x 2 b cosx: Suy ra F (x) = Z a 4 + a 2 cos 2x + 1 + cos 4x 8 b cosx dx = 3a 8 x + a 4 sin 2x + a 32 sin 4xb sinx +C: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 93 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 M°t kh¡c 8 < : F (0) = 0 F 2 = 0 , 8 < : C = 0 3a 16 b = 0 ) 3a 16 b = 0, b a = 3 16 , a b = 16 3 ) cos b a 0;83: Chån ¡p ¡n B C¥u 256. Cho h m sèf x¡c ành, li¶n töc v câ ¤o h m tr¶nR, ¤o h m cõaf công li¶n töc tr¶n R. Gi£ sû 1 Z 1 4 f(x) dx = 735 1024 ,f(1) = 2,f 1 4 = 17 64 . T½nhI = 3 Z 0 (sin 4x+2 sin 2x)f 0 (cos 2 x) dx. A. 1245 1024 . B. 1245 128 . C. 1245 256 . D. 1245 512 . Líi gi£i. Ta câ I = 3 Z 0 2 sin 2x(cos 2x + 1)f 0 (cos 2 x) dx = 3 Z 0 4 sin 2x cos 2 xf 0 (cos 2 x) dx. °t t = cos 2 x) dt = sin 2x dx. êi cªn x = 3 )t = 1 4 ; x = 0)t = 1. I = 1 Z 1 4 tf 0 (t) dt =tf(t) 1 1 4 1 Z 1 4 f(t) dt = 2 1 4 17 64 735 1024 = 1245 1024 : Chån ¡p ¡n A C¥u 257. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = sinx cosx. A. Z f(x) dx = sinx + cosx +C. B. Z f(x) dx = sinx + cosx +C. C. Z f(x) dx = sinx cosx +C. D. Z f(x) dx = sinx cosx +C. Líi gi£i. Ta câ Z (sinx cosx) dx = cosx sinx +C = sinx cosx +C Chån ¡p ¡n C C¥u 258. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3 x + 1 x 2 . A. Z f(x) dx = 3 x + 1 x +C. B. Z f(x) dx = 3 x ln 3 + 1 x +C. C. Z f(x) dx = 3 x 1 x +C. D. Z f(x) dx = 3 x ln 3 1 x +C. Líi gi£i. Ta câ 3 x ln 3 1 x +C 0 = 3 x ln 3 ln 3 1 x 2 = 3 x + 1 x 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 259. T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 0 x 2018 (1 +x) dx. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 94 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. I = 1 2018 + 1 2019 . B. I = 1 2020 + 1 2021 . C. I = 1 2019 + 1 2020 . D. I = 1 2017 + 1 2018 . Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 0 x 2018 +x 2019 dx = x 2019 20019 + x 2020 2020 1 0 = 1 2019 + 1 2020 : Chån ¡p ¡n C C¥u 260. Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = p 2x; y = 2x 2 v tröc ho nh. T½nh di»n t½ch cõa (H). A. 5 3 . B. 16 3 . C. 10 3 . D. 8 3 . Líi gi£i. Ho nh ë giao iºm cõa ÷íng cong y = p 2x v ÷íng th¯ng y = 2x 2 l p 2x = 2x 2,x = 2: ç thà h m sè y = 2x 2 ct Ox t¤i iºm (1; 0). Di»n t½ch h¼nh ph¯ng l S = 1 Z 0 p 2x dx + 2 Z 1 p 2x 2x + 2 dx = 5 3 : O x y y = p 2x y = 2x 2 Chån ¡p ¡n A C¥u 261. Cho t½ch ph¥n I = 12 Z 1 12 1 +x 1 x e x+ 1 x dx = a b e c d trong â a;b;c;d l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v a b ; c d l c¡c ph¥n sè tèi gi£n. T½nh bcad. A. 24. B. 1 6 . C. 12. D. 1. Líi gi£i. Ta câ I = 12 Z 1 12 1 +x 1 x e x+ 1 x dx = 12 Z 1 12 e x+ 1 x dx + 12 Z 1 12 x 1 x e x+ 1 x dx. X²t I 1 = 12 Z 1 12 e x+ 1 x dx. °t 8 < : u = e x+ 1 x dv = dx ) 8 > < > : du = 1 1 x 2 e x+ 1 x dx v =x: Do â I 1 =xe x+ 1 x 12 1 12 12 Z 1 12 x 1 x e x+ 1 x dx: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 95 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra I =xe x+ 1 x 12 1 12 = 143 12 e 145 12 : Vªy a = 143; b = 12;c = 145; d = 12 v bcad = 24: Chån ¡p ¡n A C¥u 262. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶nR v câ 2 Z 1 f(x) dx = 1. T½nh giîi h¤n cõa d¢y sè u n = 1 n f(1) + É n 3 +n f É n + 3 n + É n 6 +n f É n + 6 n + + É n 4n 3 f É 4n 3 n : A. limu n = 2. B. limu n = 2 3 . C. limu n = 1. D. limu n = 4 3 . Líi gi£i. Ta câ: u n = f(1) n + 1 n 2 6 6 4 1 É 1 + 3 n f É 1 + 3 n + 1 É 1 + 2 3 n f É 1 + 2 3 n + + 1 É 1 + 3(n 1) n f É 1 + 3(n 1) n 3 7 7 5 . ) limu n = 1 Z 0 1 p 1 + 3x f p 1 + 3x dx. °t t = p 1 + 3x) dt = 3 2 p 1 + 3x dx) limu n = 2 3 2 Z 1 f(t) dt = 2 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 263. Cho h m sè f(x) = 8 > < > : 12 khi x 3 x 2 3x p x + 1 2 khi x> 3 . T½nh t½ch ph¥n I = 8 Z 0 f(x) dx. A. I = 2441 15 . B. I = 1906 15 . C. I = 1606 15 . D. I = 2541 15 . Líi gi£i. D¹ d ng chùng minh h m sè y =f(x) li¶n töc t¤i x = 3. I = 8 Z 0 f(x) dx = 3 Z 0 f(x) dx + 8 Z 3 f(x) dx = 3 Z 0 12 dx + 8 Z 3 x 2 3x p x + 1 2 dx. = 12xj 3 0 + 8 Z 3 x p x + 1 + 2 dx = 91 + 8 Z 3 x p x + 1 dx. X²t J = 8 Z 3 x p x + 1 dx. °t t = p x + 1)t 2 =x + 1) 2t dt = dx. êi cªn x = 3)t = 2;x = 8)t = 3. Vªy J = 2 3 Z 2 t 2 t 2 1 dt = 1076 15 )I = 2441 15 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 96 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 264. Cho 4 Z 1 f(x) dx = 9, t½nh I = 1 Z 0 f (3x + 1) dx. A. I = 9. B. I = 3. C. I = 1. D. I = 27. Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 0 f (3x + 1) dx = 1 3 1 Z 0 f (3x + 1) d(3x + 1) = 1 3 4 Z 1 f(t) dt = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 265. Mëtvªtchuyºn ëngth¯ngcâvªntèc v gia tèct¤ithíiiºmt l¦nl÷ñt l v(t) m/sv a(t) m/s 2 .Bi¸tr¬ng 1gi¥ysaukhichuyºnëng,vªntèccõavªtl 1m/sçngthíia(t)+v 2 (t)(2t1) = 0. T½nh vªn tèc cõa vªt sau 3 gi¥y. A. v(3) = 1 13 m/s. B. v(3) = 1 7 m/s. C. v(3) = 1 12 m/s. D. v(3) = 1 6 m/s. Líi gi£i. Ta câ a(t) +v 2 (t)(2t 1) = 0, a(t) v 2 (t) = 1 2t, 1 v(t) 0 = 2t 1. ) 1 v(t) =t 2 t +C. M v(1) = 1)C = 1)v(t) = 1 t 2 t + 1 )v(3) = 1 7 (m/s). Chån ¡p ¡n B C¥u 266. Bi¸t Z f(2x) dx = sin 2 x + lnx +C, t¼m nguy¶n h m Z f(x) dx. A. Z f(x) dx = sin 2 x 2 + lnx +C. B. Z f(x) dx = 2 sin 2 x 2 + 2 lnx +C. C. Z f(x) dx = 2 sin 2 x + 2 lnx ln 2 +C. D. Z f(x) dx = 2 sin 2 2x + 2 lnx ln 2 +C. Líi gi£i. Gåi F (x) l 1 nguy¶n h m cõa f(x). Khi â Z f(2x) dx = F (2x) 2 +C = sin 2 x + lnx +C. )F (2x) = 2 sin 2 x + 2 lnx +C = 2 sin 2 2 x 2 + 2 ln 2 x 2 +C. )F (x) = 2 sin 2 x 2 + 2 ln x 2 +C = 2 sin 2 x 2 + 2 lnx +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 267. Bi¸t 2 Z 1 f(x) dx = 1, t½nh 4 Z 1 1 p x f p x dx. A. I = 4. B. I = 2. C. I = 1. D. I = 1 2 . Líi gi£i. °t t = p x); dt = dx 2 p x . êi cªn: x = 1)t = 1;x = 4)t = 2. Khi â I = 2 2 Z 1 f(t) dt = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 268. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n kho£ng K, a;b;c l c¡c sè thüc thuëc K. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 97 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. c Z a f(x) dx = c Z b f(x) dx a Z b f(x) dx. B. c Z a f(x) dx = b Z c f(x) dx + a Z b f(x) dx. C. c Z a f(x) dx = a Z b f(x) dx + c Z a f(x) dx. D. c Z a f(x) dx = c Z b f(x) dx + a Z b f(x) dx. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n. Chån ¡p ¡n A C¥u 269. Cho 4 Z 3 1 x 2 3x + 2 dx =a ln 2 +b ln 3; (a;b2Z). M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. a +b + 1 = 0. B. a + 3b + 1 = 0. C. a 2b = 0. D. a +b =2. Líi gi£i. 4 Z 3 1 x 2 3x + 2 dx = 4 Z 3 1 x 2 1 x 1 dx = (ln(x 2) ln(x 1))j 4 3 . = ln 2 ln 3 (ln 1 ln 2) = 2 ln 2 ln 3)a = 2;b =1. Vªy a + 3b + 1 = 0 l kh¯ng ành óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 270. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3 x e 3 A. 3 x e 3 ln 3 e +C. B. 3 x 2 ln 3 e 2 +C. C. 3 x ln 3 e 3 +C. D. 3 x e 3 ln 3 +C. Líi gi£i. Ta câ Z 3 x e 3 dx = 3 x e 3 ln 3 +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 271. T¼m h m sè F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = sinx(4 cosx + 1) thäa m¢n F 2 =1. A. F (x) = cos 2x + cosx 1. B. F (x) =2 cos 2x + cosx 3. C. F (x) = cos 2x + cosx. D. F (x) = cos 2x cosx 2. Líi gi£i. Ta câ Z [ sinx(4 cosx + 1)] dx = Z (2 sin 2x + sinx) dx = cos 2x + cosx +C. Ta câ F 2 = cos + cos 2 +C =1,C = 0. Vªy F (x) = cos 2x + cosx. Chån ¡p ¡n C C¥u 272. T½nh di»n t½ch S cõa ph¦n h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ç thà h m sè y = x 3 3x 2 v y =x 2 +x 4. A. S = 253 12 . B. S = 125 12 . C. S = 16 3 . D. S = 63 4 . Líi gi£i. Ta th§y x 3 3x 2 =x 2 +x 4,x 3 4x 2 x + 4 = 0, 2 6 6 4 x =1 x = 1 x = 4: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 98 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â S = 1 Z 1 x 3 4x 2 x + 4 dx + 4 Z 1 x 3 4x 2 x + 4 dx = 16 3 + 63 4 = 253 12 . Chån ¡p ¡n A C¥u 273. T½nh thº t½ch khèi trán xoay khi quay quanh tröc Ox cõa h¼nh giîi h¤n bði ÷íng th¯ng y = 1x 2 v Ox. A. 16 15 . B. 16 15 . C. 4 3 . D. 4 3 . Líi gi£i. Thº t½ch khèi trán xoay V = 1 Z 1 1x 2 2 dx = 16 15 . Chån ¡p ¡n B C¥u 274. Cho h m sè y =f(x) thäa m¢n y 0 =x 2 y v f(1) = 1. T½nh f(2). A. e + 1. B. e 3 . C. 2e. D. e 2 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) =x 2 f(x) , f 0 (x) e x 3 3 +x 2 e x 3 3 f(x) = 0 , h e x 3 3 f(x) i 0 = 0 ) f(2) e 2 3 3 f(1) e (1) 3 3 = 0 , f(2) = e 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 275. T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 0 max x 2 ; 3x 2 dx. A. 17 6 . B. 17 3 . C. 7 3 . D. 7 2 . Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 0 x 2 dx + 2 Z 1 (3x 2) dx = 1 3 + 5 2 = 17 6 . Chån ¡p ¡n A C¥u 276. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc v câ ¤o h m tr¶n R. Bi¸t f(0) = f(3) = 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa I = 3 Z 0 f 0 (x) dx. A.1. B.3. C.2. D. 0. Líi gi£i. Ta câ I = 3 Z 0 f 0 (x) dx =f(3)f(0). Ta câ jf(3)f(0)jjf(3)j +jf(0)j S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 99 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 ,jf(3)f(0)j 2 , 2f(3)f(0) 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 277. M»nh · n o trong bèn m»nh · sau sai? A. Z 1 x dx = lnx +C . B. Z 0 dx =C. C. Z e x dx = e x +C. D. Z cosx dx = sinx +C. Líi gi£i. M»nh · Z 1 x dx = lnx +C sai. Chån ¡p ¡n A C¥u 278. Cho parabol (P 1 ) : y =x 2 + 4 ct tröc ho nh t¤i hai iºm A;B v ÷íng th¯ng d : y = a (0 < a < 4). X²t parabol (P 2 ) i qua A;B v câ ¿nh thuëc ÷íng th¯ng y =a. Gåi S 1 l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (P 1 ) v d,S 2 l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (P 2 ) v tröc ho nh. Bi¸t S 1 = S 2 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). T½nh T =a 3 8a 2 + 48a. A. T = 32. B. T = 64. C. T = 72. D. T = 99. O x y y =a A B Líi gi£i. ÷íng th¯ng y =a ct (P 1 ) t¤i hai iºm câ ho nh ë p 4a v p 4a. Vªy S 1 = p 4a Z p 4a (x 2 + 4a) dx = 4 3 p 4a (4a): Parabol (P 2 ) câ d¤ng y = m (x 2 4). Chó þ v¼ nâ cán i qua iºm (0;a) n¶n m = a 4 . Vªy (P 2 ) :y = a 4 x 2 +a. Tø â suy ra S 2 = 2 Z 2 a 4 x 2 +a dx = 8a 3 : Tø â ta câ 16(4a) 3 9 = 64a 2 9 ,a 3 8a 2 + 48a = 64: Chån ¡p ¡n B C¥u 279. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶nR. Bi¸t x 2 Z 0 f(t) dt = e x 2 +x 4 1 vîi8x2R. Gi¡ trà cõa f(4) l A. f(4) = e 4 + 4. B. f(4) = 4e 4 . C. f(4) = 1. D. e 4 + 8. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 100 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 GåiF (x) l mët nguy¶n h m cõaf(x). Tø gi£ thi¸t ta câF (x 2 )F (0) = e x 2 +x 4 1. L§y ¤o h m hai v¸ ta ÷ñc 2xf(x) = 2x e x 2 + 4x 3 ,f(x) = e x 2 + 2x: Vªy f(4) = e 4 + 8. Chån ¡p ¡n D C¥u 280. Bi¸tF (x) = (ax 2 +bx +c)e x l mët nguy¶n h m cõa h m sèf(x) = (x 2 + 5x + 5)e x . Gi¡ trà cõa 2a + 3b +c l A. 10. B. 6. C. 8. D. 13. Líi gi£i. Ta câ F 0 (x) = (ax 2 +bx +c)e x + (2ax +b)e x = (ax 2 + (2a +b)x +b +c)e x . Tø gi£ thi¸t ta câ h» 8 > > < > > : a = 1 2a +b = 5 b +c = 5 , 8 > > < > > : a = 1 b = 3 c = 2: Vªy 2a + 3b +c = 13. Chån ¡p ¡n D C¥u 281. Cho h m sèy =f(x) li¶n töc tr¶nR v câ ¤o h m ¸n c§p hai tr¶n R. Bi¸t h m sèy =f(x) ¤t cüc trà t¤ix =1, câ ç thà nh÷ h¼nh v³ v ÷íng th¯ng l ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè t¤i iºm câ ho nh ë b¬ng 2. T½nh 4 Z 1 f 00 (x 2) dx. A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. O x y 1 1 2 3 Líi gi£i. ÷íng th¯ng : y = 3x 3. Vªy f 0 (2) = 3. Tø gi£ thi¸t ta câ 4 Z 1 f 00 (x 2) dx = 2 Z 1 f 00 (x) dx =f 0 (2)f 0 (1) = 3 0 = 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 282. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði 2 ÷íng cong y =x 2 2x v y = 2x 2 x 2 l A. 9 2 . B. 9. C. 5. D. 4. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm x 2 2x = 2x 2 x 2,x = 1_x =2. Vªy S = 1 Z 2 (x 2 2x) (2x 2 x 2) dx = 9 2 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 101 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 283. Cho f(x), g(x) l hai h m li¶n töc tr¶n [1; 3] thäa m¢n 3 Z 1 [f(x) + 3g(x)] dx = 10, 3 Z 1 [2f(x)g(x)] dx = 6. T½nh 3 Z 1 [f(x) +g(x)] dx. A. 9. B. 8. C. 6. D. 7. Líi gi£i. Ta câ 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 [f(x) + 3g(x)] dx = 10 3 Z 1 [2f(x)g(x)] dx = 6 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 Z 1 f(x) dx = 4 3 Z 1 g(x) dx = 2 ) 3 Z 1 [f(x) +g(x)] dx = 4 + 2 = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 284. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n h 0; 2 i thäa m¢n f(0) = 0 v 2 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 2 Z 0 sinxf(x) dx = 4 . T½ch ph¥n 2 Z 0 f(x) dx b¬ng A. 2. B. 1. C. 2 . D. 4 . Líi gi£i. Ta câ 4 = 2 Z 0 sinxf(x) dx = 2 Z 0 f(x) d cosx = cosxf(x) 2 0 2 Z 0 cosxf 0 (x) dx) 2 Z 0 cosxf 0 (x) dx = 4 . M°t kh¡c 2 Z 0 cos 2 x dx = 1 2 2 Z 0 (1 + cos 2x) dx = 1 2 x + 1 2 sin 2x 2 0 = 4 . Nh÷ vªy ta câ 0 = 2 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx 2 2 Z 0 cosxf 0 (x) dx + 2 Z 0 cos 2 x dx = 2 Z 0 [f 0 (x) cosx] 2 dx 0. D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi f 0 (x) = cosx)f(x) = sinx +C. M f(0) = 0)C = 0. Vªy 2 Z 0 f(x) dx = 2 Z 0 sinx dx = cosx 2 0 = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 285. Nguy¶n h m cõa h m sè y = 1 2 3x l A. 1 3 lnj2 3xj +C. B.3 lnj2 3xj +C. C. 1 3 lnj2 3xj +C. D. lnj2 3xj +C. Líi gi£i. Z 1 2 3x dx = 1 3 Z 1 2 3x d(2 3x) = 1 3 lnj2 3xj +C. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 102 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 286. Cho hai h m sè f(x), g(x) l hai h m sè li¶n töc câ F (x), G(x) l¦n l÷ñt l nguy¶n h m cõa f(x), g(x). X²t c¡c m»nh · sau: (I). F (x) +G(x) l mët nguy¶n h m cõa f(x) +g(x). (II). kF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè kf(x), (k2R). (III). F (x)G(x) l mët nguy¶n h m cõa f(x)g(x). M»nh · n o l m»nh · óng? A. (I) v (III). B. (I) v (II). C. (II) v (III). D. (III). Líi gi£i. Ch¿ câ m»nh · (I) v (II) l hai m»nh · óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 287. Cho h m sè y = 1 3 x 3 +mx 2 2x 2m 1 3 câ ç thà (C). Bi¸t m = a b vîi a;b2 N , (a;b) = 1 v m2 0; 5 6 sao cho h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà (C) v c¡c ÷íng th¯ng x = 0, x = 2, y = 0 câ di»n t½ch b¬ng 4. T½nh P = 2a 2 +b 2 . A. 18. B. 8. C. 6. D. 12. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh 1 3 x 3 +mx 2 2x 2m 1 3 = 0,m = 1 3 x 3 2x 1 3 2x 2 (dox = p 2 khæng ph£i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh). X²t h m sè f(x) = 1 3 x 3 2x 1 3 : f 0 (x) =x 2 2)f 0 (x) = 0,x = p 2. Ta câ b£ng bi¸n thi¶n sau x f 0 (x) f(x) 0 p 2 2 0 + 1 3 1 3 4 p 2 + 1 3 4 p 2 + 1 3 5 3 5 3 D¹ th§y vîi x> p 2 th¼ 2x 2 < 0 m 1 3 x 3 2x 1 3 < 0 n¶n 1 3 x 3 2x 1 3 2x 2 < 0 n¶n ph÷ìng tr¼nh væ nghi»m. Vîi x> p 2 th¼ m = 1 3 x 3 2x 1 3 2x 2 > 1 2 1 3 x 3 2x 1 3 5 6 . Nh÷ vªy ph÷ìng tr¼nh m = 1 3 x 3 2x 1 3 2x 2 væ nghi»m vîi m2 0; 5 6 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 103 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà (C) v c¡c ÷íng th¯ng x = 0, x = 2, y = 0 l V = 2 Z 0 1 3 x 3 mx 2 + 2x + 2m + 1 3 dx = 1 12 x 4 mx 3 3 +x 2 + 2mx + 1 3 x 2 0 = 10 3 + 4m 3 = 4 ) m = 1 2 : N¶n a = 1, b = 2 v P = 2a 2 +b 2 = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 288. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = (x 1)e 2x , tröc ho nh v c¡c ÷íng th¯ng x = 0, x = 2. A. e 4 4 e 2 2 3 4 . B. e 4 4 e 2 2 + 3 4 . C. e 4 4 + e 2 2 + 3 4 . D. e 4 4 + e 2 2 3 4 . Líi gi£i. Ho nh ë giao iºm cõa ç thà h m sè y = (x 1)e 2x v tröc ho nh l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (x 1)e 2x = 0,x = 1. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng l S = 2 Z 0 j(x 1)e 2x j dx = 1 Z 0 (1x)e 2x dx + 2 Z 1 (x 1)e 2x dx = 1 2 1 Z 0 (1x) d(e 2x ) + 1 2 1 Z 0 (x 1) d(e 2x ) = 1 2 (1x)e 2x 1 0 + 1 2 1 Z 0 e 2x dx + 1 2 (x 1)e 2x 2 1 1 2 2 Z 1 e 2x dx = e 4 2 1 2 + 1 4 e 2x 1 0 1 4 e 2x 2 1 = e 4 4 + e 2 2 3 4 : Chån ¡p ¡n D C¥u 289. Mët khèi c¦u câ b¡n k½nh 5 dm, ng÷íi ta ct bä 2 ph¦n b¬ng 2 m°t ph¯ng song song v vuæng gâc vîi b¡n k½nh, hai m°t ph¯ng â ·u c¡ch t¥m cõa khèi c¦u 3 dm º l m mët chi¸c lu üng n÷îc. T½nh thº t½ch n÷îc m chi¸c lu chùa ÷ñc (coi ë d y cõa b· m°t khæng ¡ng kº). A. 132 dm 3 . B. 41 dm 3 . C. 100 3 dm 3 . D. 43 dm 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 104 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t tröc tåa ë nh÷ h¼nh v³. Thº t½ch c¡i ÷ñc t½nh b¬ng c¡ch cho ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh x 2 +y 2 = 25,y 2 = 25x 2 quay quanh tröc Ox. Thº t½ch c¡i lu b¬ng V = 3 Z 3 (25x 2 ) dx =(25x x 3 3 ) 3 3 = 132 dm 3 . x O I 5 dm 3 dm 3 dm Chån ¡p ¡n A C¥u 290. Cho hai h m sè y = f(x), y = g(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]. GåiD l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f(x);y = g(x) v hai ÷íng th¯ng x = a, x = b (a 0) b¬ng A. 16a 225 . B. a log 5 3 . C. ln 5 3 . D. 2a 15 . Líi gi£i. Ta câ 2 Z 0 a ax + 3a dx = 2 Z 0 1 x + 3 dx = ln(x + 3)j 2 0 = ln 5 ln 3 = ln 5 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 293. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 105 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol y = p 3x 2 , cung trán câ ph÷ìng tr¼nh y = p 4x 2 (vîi 0 x 2) v tröc ho nh (ph¦n tæ ªm trong h¼nh v³). Di»n t½ch cõa (H) b¬ng S = a p b c ; (a;b;c2Z). T½nh T =a +b +c. A. 7. B. 13. C. 11. D. 12. O x y 2 2 Líi gi£i. Ta câ p 3x 2 = p 4x 2 ) 3x 4 = 4x 2 , 3x 4 +x 2 4 = 0, " x 2 = 1 x 2 =4 )x = 12 [0; 2]. Di»n t½ch cõa (H) ÷ñc t½nh theo cæng thùc S = 2 Z 0 p 3x 2 dx + 2 Z 1 p 4x 2 dx = 1 Z 0 p 3x dx + 2 Z 1 p 4x 2 dx: T½nh I 1 = 1 Z 0 p 3x 2 dx = p 3x 3 3 1 0 = p 3 3 . T½nh I 2 = 2 Z 1 p 4x 2 dx = 0 Z 3 È 4 (2 cost) 2 d(2 cost) =4 0 Z 3 j sintj sint dt = 4 3 Z 0 sin 2 t dt = 4 3 Z 0 1 cos 2t 2 dt = 2 t sin 2t 2 3 0 = 2 3 p 3 2 : Vªy S = 2 3 p 3 2 + p 3 3 = 4 p 3 6 )a = 4;b = 3;c = 6)a +b +c = 13. Chån ¡p ¡n B C¥u 294. Bi¸t I = 2 Z 1 dx (2x + 2) p x + 2x p x + 1 = p a p bc 2 vîi a, b, c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nh P =ab +c. A. P = 24. B. P = 12. C. P = 18. D. P = 22. Líi gi£i. Ta câ I = 1 2 2 Z 1 dx (x + 1) p x +x p x + 1 = 1 2 2 Z 1 dx p x + 1 p x p x + 1 + p x = 1 2 2 Z 1 p x + 1 p x p x + 1 p x dx = 1 2 2 Z 1 1 p x 1 p x + 1 dx = 2 p x 2 p x + 1 2 1 = 2 p 2 p 3 1 = 4 p 2 2 p 3 2 2 = p 32 p 12 2 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 106 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy a = 32;b = 12;c = 2)P =ab +c = 32 12 + 2 = 22. Chån ¡p ¡n D C¥u 295. Cho e Z 1 lnx p x dx =a p e +b vîi a;b l c¡c sè húu t¿. T½nh P =ab. A. P =8. B. P = 8. C. P =4. D. P = 4. Líi gi£i. Ta câ e Z 1 lnx p x dx = 4 e Z 1 ln p x 2 p x dx = 4 e Z 1 ln p x d p x = 4 p e Z 1 lnx dx = 4 (x lnxx)j p e 1 =2 p e + 4: Vªy a =2 v b = 4)P =ab = 8. Chån ¡p ¡n A C¥u 296. Cho h m sèf(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [0; 1] thäa m¢nf (1) = 0, 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 7 v 1 Z 0 x 2 f(x) dx = 1 3 . T½ch ph¥n 1 Z 0 [f(x) + 2] dx b¬ng A. 17 5 . B. 3. C. 15 4 . D. 6. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 x 2 f(x) dx = 1 3 , f(x) x 3 3 1 0 1 Z 0 x 3 3 f 0 (x) dx = 1 3 , 1 Z 0 x 3 3 f 0 (x) dx = 1 3 , 1 Z 0 x 3 f 0 (x) dx =1: ) 1 Z 0 14x 3 f 0 (x) dx =14: Ta l¤i câ 1 Z 0 49x 6 dx = 7. Suy ra 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx + 1 Z 0 14x 3 f 0 (x) dx + 1 Z 0 49x 6 dx = 7 14 + 7 = 0, 1 Z 0 f 0 (x) + 7x 3 2 dx = 0: )f 0 (x) =7x 3 )f(x) = 7 4 x 4 + C)f (1) = 7 4 + C = 0) C = 7 4 )f(x) = 7 4 x 4 + 7 4 : Vªy 1 Z 0 [f(x) + 2] dx = 1 Z 0 7 4 x 4 + 7 4 + 2 dx = 17 5 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 107 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 297. Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng cong y = p x v nûa ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nhy = p 4xx 2 (vîi 0x 4) (ph¦n tæ ªm trong h¼nh v³). Di»n t½ch cõa (H) b¬ng A. 4 + 15 p 3 24 . B. 8 9 p 3 6 . C. 10 9 p 3 6 . D. 10 15 p 3 6 . x y O 2 3 4 Líi gi£i. Vîi 0x 4 th¼ p 4xx 2 = p x,x 2 3x = 0, " x = 0 x = 3 . Vªy di»n t½ch c¦n t½nh l S = 3 Z 0 p 4xx 2 p x dx = 3 Z 0 p 4xx 2 dx 3 Z 0 p x dx = 3 Z 0 p 4xx 2 dx 2 p 3: °t x 2 = 2 sint) dx = 2 cost dt, suy ra 3 Z 0 p 4xx 2 dx = 6 Z 2 2 p 1 sin 2 t cost dt = 6 Z 2 2(1 + cos 2t) dt = (2t + sin 2t) 6 2 = 8 + 3 p 3 6 : Vªy S = 8 + 3 p 3 6 2 p 3 = 8 9 p 3 6 . Chån ¡p ¡n B C¥u 298. Cho hai h m sè y =f(x) v y =g(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]. Di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa c¡c h m sè y =f(x), y =g(x) v hai ÷íng th¯ng x =a;x =b (a 08x> 0 v f(2) = 1 15 . T½nh S =f(1) +f(2) +f(3): A. S = 7 15 . B. S = 11 15 . C. S = 11 30 . D. S = 7 30 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t, ta câ f 0 (x) f 2 (x) =(2x + 4)) Z f 0 (x) f 2 (x) dx = Z (2x + 4) dx) Z df(x) f 2 (x) = Z (2x + 4) dx: Suy ra 1 f(x) =x 2 + 4x +C. V¼ f(2) = 1 15 )C = 3 n¶n f(x) = 1 x 2 + 4x + 3 . Do â S =f(1) +f(2) +f(3) = 1 8 + 1 15 + 1 24 = 7 30 : Chån ¡p ¡n D C¥u 309. ChoF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 + 2x + 3x 2 thäa m¢n F (1) = 2. T½nh F (0) +F (1). A.3. B.4. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z (1 + 2x + 3x 2 )dx =x +x 2 +x 3 +c: M F (1) = 2)c =1 hay F (x) =x +x 2 +x 3 1. Do â F (0) +F (1) =3: Chån ¡p ¡n A C¥u 310. Cho h m sè f(x) = ( x khi x 1 1 khi x< 1 . T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 0 f(x) dx. A. I = 4. B. I = 2. C. I = 3 2 . D. I = 5 2 . Líi gi£i. Ta câ I = 2 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 f(x) dx + 2 Z 1 f(x) dx = 1 Z 0 1 dx + 1 Z 0 x dx = 5 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 311. Cho h m sè f(x) thäa m¢n f(x) +xf 0 (x) = 3x 2 + 2x; 8x2R. T½nh f(1): A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 112 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t f(x) +xf 0 (x) = 3x 2 + 2x; 8x2R. Ta câ (xf(x)) 0 = 3x 2 + 2x) 1 Z 0 (xf(x)) 0 dx = 1 Z 0 (3x 2 + 2x) dx = 2) (xf(x)) 1 0 = 2)f(1) = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 312. Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði y = p x, y =x 2 v tröc ho nh (h¼nh v³). Quay (H) xung quanh tröcOx: T½nh thº t½ch khèi trán xoay ÷ñc t¤o th nh. A. 10 3 . B. 16 3 . C. 7 3 . D. 8 3 . x y O y = p x y =x2 2 4 2 Líi gi£i. Düa v o ç thà, ta câ V (H) = 4 Z 0 ( p x) 2 dx 4 Z 2 (x 2) 2 dx = 16 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 313. Bi¸t 2 Z 1 4dx (x + 4) p x +x p x + 4 = p a + p b p cd vîi a;b;c;d l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nh P =a +b +c +d. A. 48. B. 46. C. 54. D. 52. Líi gi£i. Ta câ I = 2 Z 1 4 dx (x + 4) p x +x p x + 4 = 2 Z 1 4 p x(x + 4) p x + 4 + p x dx = 2 Z 1 p x + 4 p x p x(x + 4) dx: Khi â, I = 2 Z 1 1 p x 1 p x + 4 dx = 2 p x 2 p x + 4 2 1 = 2 p 2 2 p 6 2 + 2 p 5 = p 8 + p 20 p 24 2: Suy ra a = 8, b = 20, c = 24, d = 2. Do â, P = 54: Chån ¡p ¡n C C¥u 314. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc ¸n c§p 2 tr¶n R v f(0) = 0, f 0 (1) = 9 2 , 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 39 4 , 1 Z 0 (x 2 +x)f 00 (x) dx = 5 2 . T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 0 f(x) dx. A. I = 14 3 . B. I = 14. C. I = 7 3 . D. I = 7. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 113 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 5 2 = 1 Z 0 (x 2 +x)f 00 (x) dx = 1 Z 0 (x 2 +x) df 0 (x) = (x 2 +x)f 0 (x)j 1 0 1 Z 0 (2x + 1)f 0 (x) dx ) 1 Z 0 (2x + 1)f 0 (x) dx = 13 2 (1): ) 1 Z 0 4[f 0 (x)] 2 12(2x + 1)f 0 (x) + 9(2x + 1) 2 dx = 0 ) 1 Z 0 [2f 0 (x) 3(2x + 1)] 2 dx = 0 ) 2f 0 (x) 3(2x + 1) = 0)f(x) = 3(x 2 +x) 2 +C Tø f(0) = 0)f(x) = 3(x 2 +x) 2 . Vªy I = 2 Z 0 3(x 2 +x) 2 dx = 7: Chån ¡p ¡n D C¥u 315. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = p x lnx. A. Z f(x) dx = 1 9 x 3 2 (3 lnx 2) +C. B. Z f(x) dx = 2 3 x 3 2 (3 lnx 2) +C. C. Z f(x) dx = 2 9 x 3 2 (3 lnx 1) +C. D. Z f(x) dx = 2 9 x 3 2 (3 lnx 2) +C. Líi gi£i. °t ( u = lnx dv = p x dx ) 8 > < > : du = 1 x dx v = 2 3 x 3 2 . Ta câ Z f(x) dx = 2 3 x 3 2 lnx Z 2 3 x 3 2 1 x dx = 2 3 x 3 2 lnx 2 3 Z x 1 2 dx = 2 9 x 3 2 (3 lnx 2) +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 316. T¼m cæng thùc t½nh thº t½ch cõa khèi trán xoay khi cho h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol (P ): y =x 2 v ÷íng th¯ng d: y = 2x quay xung quanh tröc Ox. A. 2 Z 0 x 2 2x 2 dx. B. 2 Z 0 4x 2 dx 2 Z 0 x 4 dx. C. 2 Z 0 4x 2 dx + 2 Z 0 x 4 dx. D. 2 Z 0 2xx 2 dx. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 114 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa parabol (P ) :y =x 2 v ÷íng th¯ng d :y = 2x l x 2 = 2x, " x = 0 x = 2: Thº t½ch cõa khèi trán xoay khi cho h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol (P ) :y =x 2 v ÷íng th¯ng d :y = 2x quay xung quanh tröc Ox l V = 2 Z 0 4x 2 dx 2 Z 0 x 4 dx: O x y 2 4 Chån ¡p ¡n B C¥u 317. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R thäa m¢n f(tanx) = cos 2 x;8x 2 R. T½nh I = 1 Z 0 f(x) dx. A. 2 + 8 . B. 1. C. 2 + 4 . D. 4 . Líi gi£i. °t x = tant vîi t2 2 ; 2 , suy ra dx = 1 cos 2 t dt. Khi x = 0 th¼ t = 0. Khi x = 1 th¼ t = 4 . Ta câ I = 4 Z 0 f(tant) 1 cos 2 t dt = 4 Z 0 cos 2 t 1 cos 2 t dt = 4 Z 0 dt = tj 4 0 = 4 : Chån ¡p ¡n D C¥u 318. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R + thäa m¢n f 0 (x) x + 1 x ;8x2R + v f(1) = 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa f(2). A. 3. B. 2. C. 5 2 + ln 2. D. 4. Líi gi£i. Ta câ f(2)f(1) = 2 Z 1 f 0 (x) dx 2 Z 1 x + 1 x dx = x 2 2 + lnx 2 1 = 3 2 + ln 2. Do â minf(2) = 3 2 + ln 2 +f(1) = 5 2 + ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 319. Cho h¼nh ph¯ng D giîi h¤n bði ÷íng cong y = e x1 , c¡c tröc tåa ë v ph¦n ÷íng th¯ngy = 2x vîix 1. T½nh thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quayD quanh tröc ho nh. A. V = 1 3 + e 2 1 2e 2 . B. V = (5e 2 3) 6e 2 . C. V = 1 2 + e 1 e . D. V = 1 2 + e 2 1 2e 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm e x1 = 2x, e x1 +x 2 = 0 (1) H m sèf(x) = e x1 +x2 çng bi¸n tr¶nR v (1) câ nghi»mx = 1 n¶n ph÷ìng tr¼nh (1) câ nghi»m duy nh§t x = 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 115 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 ÷íng th¯ng y = 2x ct tröc ho nh t¤i iºm câ ho nh ë x = 2. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh l V = 1 Z 0 (e x1 ) 2 dx + 2 Z 1 (2x) 2 dx = 1 Z 0 e 2x2 dx + 2 Z 1 (2x) 2 dx = 1 2 e 2x2 1 0 1 3 (2x) 3 2 1 = 1 2 1 1 e 2 + 1 3 = (5e 2 3) 6e 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 320. X²t h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶n mi·n D = [a;b] câ ç thà l mët ÷íng cong (C). Gåi S l ph¦n giîi h¤n bði (C) v c¡c ÷íng th¯ng x =a,x =b. Ng÷íi ta chùng minh ÷ñc r¬ng ë d i ÷íng congS b¬ng b Z a È 1 + (f 0 (x)) 2 dx. Theo k¸t qu£ tr¶n, ë d i ÷íng cong S l ph¦n ç thà cõa h m sè f(x) = lnx bà giîi h¤n bði c¡c ÷íng x = 1, x = p 3 l m p m + ln 1 + p m p n vîi m;n2Z th¼ gi¡ trà m 2 mn +n 2 l bao nhi¶u? A. 6. B. 7. C. 3. D. 1. Líi gi£i. Ta câ S = p 3 Z 1 É 1 + 1 x 2 dx = p 3 Z 1 x p 1 +x 2 x 2 dx. °t u = p 1 +x 2 )u 2 = 1 +x 2 )u du =x dx. Khi x = 1 th¼ u = p 2. Khi x = p 3 th¼ u = 2. N¶n S = 2 Z p 2 u 2 u 2 1 du = 2 Z p 2 du + 2 Z p 2 1 (u 1)(u + 1) du = 2 Z p 2 du + 1 2 2 Z p 2 1 u 1 1 u + 1 du = uj 2 p 2 + 1 2 ln u 1 u + 1 2 p 2 = 2 p 2 + ln 1 + p 2 p 3 : Do â m = 2, n = 3. Bði vªy m 2 mn +n 2 = 7. Chån ¡p ¡n B C¥u 321. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 5 x l A. 5 x ln 5 +C. B. 5 x ln 5 +C. C. 5 x+1 x + 1 +C. D. 5 x+1 +C. Líi gi£i. p döng cæng thùc Z a x dx = a x lna +C, ta ÷ñc S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 116 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Z 5 x dx = 5 x ln 5 +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 322. GåiD l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sèy =x 2 4x + 3, tröc ho nh v hai ÷íng th¯ngx = 1,x = 3. Thº t½ch cõa khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh b¬ng A. 16 15 . B. 4 3 . C. 16 15 . D. 4 3 . Líi gi£i. Thº t½ch cõa khèi trán xoay b¬ng V = 3 Z 1 (x 2 4x + 3) 2 dx = 3 Z 1 (x 4 8x 3 + 22x 2 24x + 9) dx = 16 15 : Chån ¡p ¡n C C¥u 323. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [1; 2] v 2 Z 1 (x 1)f 0 (x) dx =a. T½nh 2 Z 1 f(x) dx theo a v b =f(2). A. ab. B. a +b. C. ba. D.ba. Líi gi£i. p döng cæng thùc Z u dv =uv Z v du, ta câ a = 2 Z 1 (x 1)f 0 (x) dx = 2 Z 1 (x 1) d (f(x)) = (x 1)f(x) 2 1 2 Z 1 f(x) dx = f(2) 2 Z 1 f(x) dx =b 2 Z 1 f(x) dx: Tø â suy ra 2 Z 1 f(x) dx =ba. Chån ¡p ¡n C C¥u 324. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶nRnf0g v thäa m¢n 2f(3x) + 3f 2 x = 15x 2 , 9 Z 3 f(x) dx =k. T½nh I = 3 2 Z 1 2 f 1 x dx. A. I = 45 +k 9 . B. I = 45k 9 . C. I = 45 +k 9 . D. I = 45 2k 9 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t 2f(3x) + 3f 2 x = 15x 2 , suy ra 2 3 Z 1 f(3x) dx + 3 3 Z 1 f 2 x dx = 3 Z 1 15x 2 dx =30: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 117 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t t½ch ph¥n K = 3 Z 1 f(3x) dx. °t t = 3x) dx = 1 3 dt. Vîi x = 1)t = 3; x = 3)t = 9. Suy ra K = 9 Z 3 f(t) 1 3 dt = k 3 : X²t t½ch ph¥n L = 3 Z 1 f 2 x dx. °t 1 t = 2 x ,x = 2t) dx = 2 dt. Vîi x = 1)t = 1 2 ; x = 3)t = 3 2 . Suy ra L = 3 2 Z 1 2 f 1 t 2 dt = 2I: Vªy ta câ 2 k 3 + 3 2I =30,I = 45 +k 9 : Chån ¡p ¡n A C¥u 325. Cho h m sè f(x) x¡c ành tr¶n Rnf0g v thäa m¢n f 0 (x) = 1 x 2 +x 4 , f(1) = a v f(2) =b. Gi¡ trà cõa biºu thùc f(1)f(2) b¬ng A. a +b. B. ba. C. ab. D.ab. Líi gi£i. Ta câ f(x) = Z f 0 (x) dx = Z 1 x 2 +x 4 dx = Z 1 x 2 1 x 2 + 1 dx = 1 x arctanx +C. Do h m sèf(x) câ ¤o h m tr¶nRnf0g n¶n li¶n töc tr¶n tøng kho£ng (1; 0) v (0; +1). Do â, h m sè f(x) câ d¤ng 8 > < > : 1 x arctanx +C 1 ; n¸u x< 0 1 x arctanx +C 2 ; n¸u x> 0: Thay x = 1, ta ÷ñc a = 1 1 arctan 1 +C 2 )C 2 =a + 1 + 4 . Thay x =2, ta ÷ñc b = 1 2 arctan(2) +C 1 )C 1 =b 1 2 arctan 2. Do â f(1)f(2) = 1 1 arctan(1) +b 1 2 arctan 2 1 2 arctan 2 +a + 1 + 4 = ba: Chån ¡p ¡n B C¥u 326. Cho 2 Z 0 (4 cos 2x + 3 sin 2x) ln(cosx + 2 sinx) dx = c ln 2 a b , trong â a;b;c2 N , a b l ph¥n sè tèi gi£n. T½nh T =a +b +c. A. T =11. B. T = 5. C. T = 7. D. T = 9. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 118 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi I l t½ch ph¥n ¢ cho. Ta câ [ln(cosx + 2 sinx)] 0 = sinx + 2 cosx cosx + 2 sinx = ( sinx + 2 cosx)(cosx + 2 sinx) (cosx + 2 sinx) 2 = 2 cos 2x + 3 sinx cosx cos 2 x + 4 sin 2 x + 4 sinx cosx = 4 cos 2x + 3 sin 2x 4 sin 2x 3 cos 2x + 5 : °t ( u = ln(cosx + 2 sinx) dv = (4 cos 2x + 3 sin 2x) dx ) 8 > < > : du = 4 cos 2x + 3 sin 2x 4 sin 2x 3 cos 2x + 5 dx v = 1 2 (4 sin 2x 3 cos 2x + 5) . Suy ra I = 1 2 (4 sin 2x 3 cos 2x + 5) ln(cosx + 2 sinx) 2 0 1 2 2 Z 0 (4 cos 2x + 3 sin 2x) dx = 4 ln 2 1 2 2 sin 2x 3 2 cos 2x 2 0 = 4 ln 2 1 2 3 2 + 3 2 = 4 ln 2 3 2 : Vªy c = 4; a = 3; b = 2. Suy ra T =a +b +c = 9. Chån ¡p ¡n D C¥u 327. T¼m hå nguy¶n h m F (x) cõa h m sè f(x) = e 2x . A. F (x) = e x +C. B. F (x) = e x 2 +C. C. F (x) = e 2x +C. D. F (x) = e 2x 2 +C. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z e 2x dx = e 2x 2 +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 328. Cho h m sèf(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [1; 3] v thäa m¢nf(1) = 4;f(3) = 7. T½nh t½ch ph¥n I = 3 Z 1 5f 0 (x) dx. A. I = 20. B. I = 3. C. I = 10. D. I = 15. Líi gi£i. Ta câ I = 3 Z 1 5f 0 (x) dx = 5f(x)j 3 1 = 5 (f(3)f(1)) = 15. Chån ¡p ¡n D C¥u 329. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶n [a;b]. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A. b Z a f(x) dx = a Z b f(x) dx. B. b Z a f(x) dx = c Z a f(x) dx + b Z c f(x) dx;8c2R. C. b Z a f(x) dx = b Z a f(t) dt. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 119 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 D. a Z a f(x) dx = 0. Líi gi£i. Ta khæng bi¸t ÷ñc h m sè y = f(x) câ li¶n töc t¤i c hay khæng, n¶n biºu thùc b Z a f(x) dx = c Z a f(x) dx + b Z c f(x) dx;8c2R sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 330. Cho 3 Z 1 f(x) dx = 12, t½nh gi¡ trà cõa t½ch ph¥n I = 6 Z 2 f x 2 dx. A. I = 24. B. I = 10. C. I = 6. D. I = 14. Líi gi£i. °t u = x 2 ) du = dx 2 ) dx = 2du. êi cªn Vîi x = 2 suy ra u = 1. Vîi x = 6 suy ra u = 3. Suy ra I = 2 3 Z 1 f(u) du = 24. Chån ¡p ¡n A C¥u 331. Cho h m sèf(x) =ax 3 +bx 2 +cx +d (a6= 0) thäa m¢n (f(0)f(2)) (f(3)f(2))> 0. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. H m sè f(x) câ hai cüc trà. B. Ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0 luæn câ 3 nghi»m ph¥n bi»t. C. H m sè f(x) khæng câ cüc trà. D. Ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0 luæn câ nghi»m duy nh§t. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 3ax 2 + 2bx +c. Do (f(0)f(2)) (f(3)f(2))> 0 n¶n ta câ hai tr÷íng hñp: ( f(0)f(2)> 0 f(3)f(2)> 0 ) 8 > > > > > > > < > > > > > > > : f(2)f(0) = 2 Z 0 f 0 (x) dx< 0 f(3)f(2) = 3 Z 2 f 0 (x) dx> 0: Tø â suy ra9x 1 2 (0; 2); f 0 (x 1 ) < 0 v 9x 2 2 (2; 3); f 0 (x 2 ) > 0, suy ra f 0 (x 1 )f 0 (x 2 ) < 0, suy ra f 0 (x) = 0 câ ½t nh§t mët nghi»m trong kho£ng (x 1 ;x 2 ), k¸t hñp f 0 (x) = 0 l ph÷ìng tr¼nh bªc hai suy ra f 0 (x) = 0 luæn câ hai nghi»m ph¥n bi»t. Vªy h m sè câ hai cüc trà. ( f(0)f(2)< 0 f(3)f(2)< 0 . T÷ìng tü, h m sè công câ hai cüc trà. Cán vi»c k¸t luªn sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0, ta ch÷a õ i·u ki»n k¸t luªn. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 120 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 332. Gåi S l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa h m sè y =x 2 4x + 3 (P ) v c¡c ti¸p tuy¸n k´ tø iºm A 3 2 ;3 ¸n ç thà (P ). T½nh gi¡ trà cõa S. A. S = 9. B. S = 9 8 . C. S = 9 4 . D. S = 9 2 . Líi gi£i. Ta câ y 0 =f 0 (x) = 2x 4. Gi£ sû ÷íng th¯ngd ti¸p xóc vîi ç thà (P ) t¤i iºmM(x 0 ;y 0 ), suy ra ÷íng th¯ng d câ d¤ng d: y =f 0 (x 0 )(xx 0 ) +y 0 : ÷íng th¯ng d i qua iºm A, n¶n ta câ (2x 0 4) 3 2 x 0 +x 2 0 4x 0 + 3 =3 , 3x 0 6 2x 2 0 + 4x 0 +x 2 0 4x 0 + 6 = 0 ,x 2 0 + 3x 0 = 0, " x 0 = 0 x 0 = 3: x y 3 3 O 3 2 3 (P ) d 1 d 2 A Vîi x 0 = 0)y 0 = 3, suy ra ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n d 1 t¤i iºm M 1 (0; 3) l y =4x + 3. Vîi x 0 = 3)y 0 = 0, suy ra ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n d 2 t¤i iºm M 2 (3; 0) l y = 2x 6. Tø â suy ra di»n t½ch h¼nh giîi h¤n 3 2 Z 0 (x 2 4x + 3) (4x + 3) dx + 3 Z 3 2 (x 2 4x + 3) (2x 6) dx = 9 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 333. Gåi (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = x 2 + 4x v tröc ho nh. Hai ÷íng th¯ng y = m, y = n chia h¼nh (H) th nh 3 ph¦n câ di»n t½ch b¬ng nhau (ta câ thº tham kh£o h¼nh v³). T½nh gi¡ trà biºu thùc T = (4m) 3 + (4n) 3 : A. T = 320 9 . B. T = 75 2 . C. T = 512 15 . D. T = 405. x y O y =m y =n Líi gi£i. Ho nh ë giao iºm giúa parabol v tröc ho nh l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x 2 + 4x = 0, " x = 0 x = 4: Di»n t½ch h¼nh ph¯ng (H) l S = 4 Z 0 x 2 + 4x dx = 32 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 121 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ x 2 + 4x =y,x 2 4x +y = 0, " x = 2 p 4y x = 2 + p 4y (y< 4): Suy ra di»n t½ch h¼nh giîi h¤n bði y =n, y =x 2 + 4x v tröc ho nh l S 1 = n Z 0 2 + p 4y 2 p 4y dy = n Z 0 2 p 4y dy = 4 p (4y) 3 3 n 0 = 32 3 4 p (4n) 3 3 : T÷ìng tü ta câ di»n t½ch h¼nh giîi h¤n bði y =m, y =x 2 + 4x v tröc ho nh l S 2 = 32 3 4 p (4m) 3 3 : º hai ÷íng th¯ng y =n, y =m chia (H) th nh ba ph¦n câ di»n t½ch b¬ng nhau khi v ch¿ khi 8 > < > : S 1 = 32 9 S 2 = 64 9 , 8 > > < > > : 32 3 4 p (4n) 3 3 = 32 9 32 3 4 p (4m) 3 3 = 64 9 , 8 > > < > > : 4 p (4n) 3 3 = 64 9 4 p (4m) 3 3 = 32 9 , 8 > < > : (4n) 3 = 256 9 (4m) 3 = 64 9 : Tø â suy ra T = (4m) 3 + (4n) 3 = 320 9 . Chån ¡p ¡n A C¥u 334. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶nR v thäa m¢n Z f p x + 1 p x + 1 dx = 2 p x + 1 + 3 x + 5 +C. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(2x) tr¶n tªpR + . A. x + 3 2 (x 2 + 4) +C. B. x + 3 x 2 + 4 +C. C. 2x + 3 4 (x 2 + 1) +C. D. 2x + 3 8 (x 2 + 1) +C. Líi gi£i. Ta câ Z f p x + 1 p x + 1 dx = Z 2f p x + 1 d p x + 1 = 2 p x + 1 + 3 p x + 1 2 + 4 +C, suy ra Z f p x + 1 d p x + 1 = p x + 1 + 3 p x + 1 2 + 4 +C Tø â suy ra Z f(2x) dx = 1 2 Z f(2x) d(2x) = 1 2 2x + 3 (2x) 2 + 4 +C = 2x + 3 8 (x 2 + 1) +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 335. Bi¸t r¬ng a+ p b Z 4 1 p x 2 + 6x 5 dx = 6 , ð â a, b2 Z + v 4 < a + p b < 5. T½nh têng S =a +b. A. S = 5. B. S = 7. C. S = 4. D. S = 6. Líi gi£i. Ta câ 6 = a+ p b Z 4 1 p x 2 + 6x 5 dx = a+ p b Z 4 1 p 4 (x 3) 2 dx. () °t x 3 = 2 sint, suy ra dx = 2 cost dt. êi cªn: x = 4)t = 6 v x =a + p b)t = arcsin a + p b 3 2 . Thay v o () ta câ 6 = arcsin a+ p b3 2 Z 6 1 p 4 4 sin 2 t 2 cost dt = arcsin a + p b 3 2 6 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 122 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tø â suy ra arcsin a + p b 3 2 = 3 ) a + p b 3 2 = p 3 2 )a = 3; b = 3. Vªy S =a +b = 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 336. T¼m nguy¶n h m F (x) cõa h m sè f(x) = 2 x 1 x 2 +x tr¶n kho£ng (0; +1). A. F (x) = 2 lnjxj + 1 x + x 2 2 +C. B. F (x) = lnx lnx 2 + x 2 2 +C. C. F (x) = lnx 1 x + x 2 2 +C. D. F (x) = lnjxj + 1 x + x 2 2 +C. Líi gi£i. Ta câ F (x) = 2 lnjxj + 1 x + x 2 2 +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 337. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶nR v thäa m¢n 3 Z 0 f(x) dx = 20; 5 Z 0 f(x) dx = 2. T½nh 5 Z 3 f(x) dx. A. 22. B. 18. C.18. D.22. Líi gi£i. 5 Z 3 f(x) dx = 5 Z 0 f(x) dx 3 Z 0 f(x) dx =18. Chån ¡p ¡n C C¥u 338. Mët æ tæ chuyºn ëng th¯ng vîi vªn tèc ban ¦u b¬ng 10 m/s v gia tèc a(t) =2t + 8 m/s 2 , trong â t l kho£ng thíi gian t½nh b¬ng gi¥y. Häi tø lóc chuyºn ëng ¸n lóc câ vªn tèc lîn nh§t th¼ xe i ÷ñc qu¢ng ÷íng bao nhi¶u? A. 128 3 m. B. 248 3 m. C. 70 m. D. 80 m. Líi gi£i. Ta câ vªn tèc æ tæ l v(t) = Z a(t)dt = Z (2t + 8)dt =t 2 + 8t +C. V¼ vªn tèc ban ¦u l 10 m/s n¶n ta câ v(t) =t 2 + 8t + 10 =(t 4) 2 + 26 26. Vªy vªn tèc lîn nh§t cõa æ tæ b¬ng 26 m/s, ¤t ÷ñc khi t = 4. Do â qu¢ng ÷íng xe i ÷ñc kº tø lóc chuyºn ëng ¸n lóc câ vªn tèc lîn nh§t l : S = 4 Z 0 v(t)dt = 4 Z 0 (t 2 + 8t + 10)dt = 248 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 339. Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = p lnx;y = 0 v x = 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi trán xoay thu ÷ñc khi quay h¼nh (H) quanh tröc Ox. A. V = 2 ln 2. B. V = 2 (ln 2 1). C. V =(2 ln 2 1). D. V =(ln 2 + 1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 123 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ lnx = 0,x = 1, suy ra thº th½ch V = 2 Z 1 lnxdx =(2 ln 2 1). Chån ¡p ¡n C C¥u 340. Câ bao nhi¶u h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶n [0; 1] thäa m¢n 1 Z 0 (f(x)) 2018 dx = 1 Z 0 (f(x)) 2019 dx = 1 Z 0 (f(x)) 2020 dx: A. 3 . B. 2. C. 4. D. 5. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ 1 Z 0 (f(x)) 2018 dx + 1 Z 0 (f(x)) 2020 dx 2 1 Z 0 (f(x)) 2019 dx = 0, 1 Z 0 (f(x)) 2018 (f(x) 1) 2 dx = 0. Do â ho°c f(x) = 0 ho°c f(x) = 1. V¼ f(x) li¶n töc n¶n f(x) = 0;8x2 [0; 1] ho°c f(x) = 1;8x2 [0; 1]. Chån ¡p ¡n B C¥u 341. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m c§p hai li¶n töc tr¶n R, thäa m¢n f(0) = f(2) = 0, max [0;2] jf 00 (x)j = 1 v 2 Z 0 f(x) dx = 2 3 . T½nh 3 2 Z 1 2 f(x) dx . A. 11 12 . B. 11 24 . C. 37 12 . D. 37 24 . Líi gi£i. 2 Z 0 (2xx 2 ) dx 2 Z 0 f 00 (x)(2xx 2 ) dx = f 0 (x)(2xx 2 ) 2 0 2 Z 0 f 0 (x)(2 2x) dx = 2 Z 0 f 0 (x)(2 2x) dx = f(x)(2 2x) 2 0 2 Z 0 f(x)(2) dx =2 2 Z 0 f(x) dx = 4 3 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 124 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 M 2 Z 0 (2xx 2 ) dx = 4 3 . Tø â suy ra 2 Z 0 (2xx 2 ) dx = 2 Z 0 f 00 (x)(2xx 2 ) dx ,jf 00 (x)j = 1, " f 00 (x) =1 f 00 (x) = 1 : M°t kh¡c f 00 (x) li¶n töc tr¶n [0; 2] n¶n " f 00 (x) =1;8x2 [0; 2] f 00 (x) = 1;8x2 [0; 2] . 1 f 00 (x) =1 khi â f(x) = x 2 2 +C 1 x +C 2 . V¼ f(0) =f(2) = 0 n¶n f(x) = x 2 2 +x. Khi â 3 2 Z 1 2 f(x) dx = 11 24 . 2 f 00 (x) = 1 khi â f(x) = x 2 2 +C 1 x +C 2 . V¼ f(0) =f(2) = 0 n¶n f(x) = x 2 2 x. Khi â 3 2 Z 1 2 f(x) dx = 11 24 . Chån ¡p ¡n B C¥u 342. T¼m nguy¶n h m I = Z e x + 2x dx. A. I =e x +x 2 +C. B. I = e x +x 2 +C. C. I =e x x 2 +C. D. I = e x x 2 +C. Líi gi£i. I = Z e x + 2x dx =e x +x 2 +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 343. Gi£ sû F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x , bi¸t F (0) = 4. T¼m F (x). A. F (x) = e x + 2. B. F (x) = e x + 3. C. F (x) = e x + 4. D. F (x) = e x + 1. Líi gi£i. Do F (x) l mët nguy¶n h m cõa f(x) = e x n¶n F (x) = e x +C. L¤i câ F (0) = 4 n¶n C = 3 hay F (x) = e x + 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 344. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y =x 2 v y = 2x. A. S = 5 3 (vdt). B. S = 14 3 (vdt). C. S = 20 3 (vdt). D. S = 4 3 (vdt). Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm x 2 = 2x, " x = 0 x = 2: Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l S = 2 Z 0 2xx 2 dx = 4 3 : x y O 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 125 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 345. Chof,g l hai h m sè li¶n töc tr¶n [1; 3], çng thíi thäa m¢n 3 Z 1 [f(x) + 3g(x)] dx = 10 v 3 Z 1 [2f(x)g(x)] dx = 6. T½nh 3 Z 1 [f(x) +g(x)] dx. A. 6. B. 8. C. 7. D. 9. Líi gi£i. °t a = 3 Z 1 f(x) dx, b = 3 Z 1 g(x) dx. Theo gi£ thi¸t ta câ ( a + 3b = 10 2ab = 6 ) ( a = 4 b = 2: Vªy 3 Z 1 [f(x) +g(x)] dx =a +b = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 346. T¼m sè thüc m> 1 thäa m¢n m Z 1 (lnx + 1) dx =m. A. m = e + 1. B. m = 2e. C. m = e 2 . D. m = e. Líi gi£i. Ta câ m = m Z 1 (lnx + 1) dx =x(lnx + 1) m 1 m Z 1 dx =m(lnm + 1) 1 x m 1 =m lnm: Do m> 1 n¶n m = e. Chån ¡p ¡n D C¥u 347. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m tr¶n [a;b] v f(a) = f(b). Häi m»nh · n o sau ¥y óng? A. b Z a f 0 (x)e f(x) dx = e. B. b Z a f 0 (x)e f(x) dx = 1. C. b Z a f 0 (x)e f(x) dx = ln(ba). D. b Z a f 0 (x)e f(x) dx = 0. Líi gi£i. Ta câ b Z a f 0 (x)e f(x) dx = b Z a e f df =e f b a = e f(b) e f(a) = 0. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 126 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 348. Chof(x) =a ln x + p x 2 + 1 +bx 2017 +2018vîia;b2R.Bi¸tr¬ngf (log (log e)) = 2019. T½nh gi¡ trà cõa f (log (ln 10)). A. 2019. B. 2020. C. 2018. D. 2017. Líi gi£i. Ta câ f(x) =a ln x + p x 2 + 1 +bx 2017 + 2018 =a ln 1 p x 2 + 1x +bx 2017 + 2018 =a ln p x 2 + 1x +bx 2017 + 2018 =a ln È (x) 2 + 1 + (x) b(x) 2017 + 2018 = 4036f(x); m log(ln 10) = log 1 log e = log(log e) n¶n f (log (ln 10)) = 4036f (log (log e)) = 4036 2019 = 2017: Chån ¡p ¡n D C¥u 349. Cho h m sè f(x) li¶n töc v câ ¤o h m tr¶n R thäa m¢n f(2) =2, 2 Z 0 f(x) dx = 1. T½nh t½ch ph¥n I = 4 Z 0 f 0 p x dx. A. I =10. B. I = 0. C. I =5. D. I =18. Líi gi£i. °t t = p x, suy ra dx = 2t dt. Khi x = 0 thi t = 0, khi x = 4 th¼ t = 2. Do â I = 2 Z 0 2tf 0 (t) dt = 2tf(t) 2 0 2 2 Z 0 f(t) dt = 2 2f(2) 2 1 =10: Chån ¡p ¡n A C¥u 350. Nguy¶n h m cõa h m sè y =x 2 3x + 1 x l A. x 3 3 3x 2 2 lnjxj +C. B. x 3 3 3x 2 2 + 1 x 2 +C. C. x 3 3 3x 2 2 + lnx +C. D. x 3 3 3x 2 2 + lnjxj +C. Líi gi£i. Ta câ Z x 2 3x + 1 x dx = x 3 3 3x 2 2 + lnjxj +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 351. Trong c¡c h m sè sau: (I) f(x) = tan 2 x + 2, (II) f(x) = 2 cos 2 x , (III) f(x) = tan 2 x + 1. H m sè n o câ nguy¶n h m l h m sè g(x) = tanx? A. Ch¿ (II). B. Ch¿ (III). C. Ch¿ (II), (III). D. (I), (II), (III). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 127 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¡ch 1: Ta câ Z tan 2 x + 2 dx = Z 1 + 1 cos 2 x dx =x + tanx +C. V Z 2 cos 2 x dx = 2 tanx +C. V Z tan 2 x + 1 dx = Z 1 cos 2 x dx = tanx +C. C¡ch 2: Ta câ g 0 (x) = (tanx) 0 = 1 + tan 2 x. Chån ¡p ¡n B C¥u 352. Cho h¼nh (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íng y =x 2 + 2x, tröc ho nh. Quay h¼nh ph¯ng (H) quanh tröc Ox ta ÷ñc khèi trán xoay câ thº t½ch l A. 496 15 . B. 32 15 . C. 4 3 . D. 16 15 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa (H) v Ox:x 2 + 2x = 0,x = 0 v x = 2. Khi â V = 2 Z 0 x 2 + 2x 2 dx = 2 Z 0 x 4 4x 3 + 4x 2 dx = 16 15 . Chån ¡p ¡n D C¥u 353. Cho I = 2 Z 0 f(x)dx = 3. Khi â J = 2 Z 0 [4f(x) 3] dx b¬ng A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Líi gi£i. Ta câ J = 2 Z 0 [4f(x) 3] dx = 4 2 Z 0 f(x)dx 3 2 Z 0 dx = 4 3 3x 2 0 = 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 354. Cho h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íng y =x 2 ;y = 2x. Thº t½ch cõa khèi trán xoay ÷ñc t¤o th nh khi quay (H) xung quanh tröc Ox b¬ng A. 32 15 . B. 64 15 . C. 21 15 . D. 16 15 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm: x 2 2x = 0,x = 0 v x = 2. Thº t½ch khèi trán xoay l V = 2 Z 0 x 2 2 (2x) 2 dx = 64 15 . Chån ¡p ¡n B C¥u 355. B¡c N«m l m mët c¡i cûa nh h¼nh parabol câ chi·u cao tø m°t §t ¸n ¿nh l 2;25 m²t, chi·u rëng ti¸p gi¡p vîi m°t §t l 3 m²t. Gi¡ thu¶ méi m²t vuæng l 1500000 çng. Vªy sè ti·n b¡c N«m ph£i tr£ l A. 33750000 çng. B. 3750000 çng. C. 12750000 çng. D. 6750000 çng. Líi gi£i. Gåi ph÷ìng tr¼nh parabol (P ) :y =ax 2 +bx +c. Do t½nh èi xùng cõa parabol n¶n ta câ thº chån h» tröc tåa ë Oxy sao cho (P ) câ ¿nh I2Oy (nh÷ h¼nh v³). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 128 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x y 3 2 3 2 9 4 O Ta câ h» ph÷ìng tr¼nh 8 > > > > > < > > > > > : 9 4 =c 9 4 a 3 2 b +c = 0 9 4 a + 3 2 b +c = 0 , 8 > > > < > > > : a =1 b = 0 c = 9 4 . Vªy (P ) :y =x 2 + 9 4 . Düa v o ç thà, di»n t½ch cõa cûa parabol l :S = 3 2 Z 3 2 x 2 + 9 4 dx = 9 2 (m). Sè ti·n ph£i tr£ l 9 2 1500000 = 6750000 (çng). Chån ¡p ¡n D C¥u 356. Cho 2 Z 1 dx x 5 +x 3 = a ln 5 +b ln 2 +c, vîi a, b, c l c¡c sè húu t¿. Gi¡ trà cõa a + 2b + 4c b¬ng A. 0. B.1. C. 5 8 . D. 1. Líi gi£i. Ta câ 2 Z 1 dx x 5 +x 3 = 2 Z 1 x dx x 4 (x 2 + 1) =I. °tt =x 2 + 1)x 2 =t 1,x dx = 1 2 dt. Vîix = 1)t = 2; x = 2)t = 5. Khi â I = 1 2 5 Z 2 dt (t 1) 2 t = 1 2 5 Z 2 dt (t 1) 2 1 2 5 Z 2 dt t 1 + 1 2 5 Z 2 dt t = 1 2(t 1) 5 2 1 2 lnjt 1j 5 2 + 1 2 lnjtj 5 2 = 1 2 ln 5 3 2 ln 2 + 3 8 : Suy ra a = 1 2 , b = 3 2 , c = 3 8 )a + 2b + 4c =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 357. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ç thà y =x 2 v y =jx 2j b¬ng A. 13 2 . B. 21 2 . C. 9 2 . D. 1 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm x 2 =jx 2j, " x 2 =x 2 x 2 =x + 2 , " x = 1 x =2: Suy ra di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =x 2 v jx 2j l S = 1 Z 2 jx 2 jx2jj dx = 1 Z 2 (x 2 jx2j) dx = 1 Z 2 [x 2 (x+2)] dx = x 3 3 + x 2 2 2x 1 2 = 9 2 : Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 129 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 358. T¼m hå nguy¶n h m Z (2x 1) lnx dx A. F (x) = (x 2 x) lnx x 2 2 +x +C. B. F (x) = (x 2 x) lnx + x 2 2 x +C. C. F (x) = (x 2 +x) lnx x 2 2 +x +C. D. F (x) = (x 2 x) lnx x 2 2 x +C. Líi gi£i. °t 8 < : u = lnx dv = (2x 1) dx ) 8 < : du = 1 x dx v =x 2 x F (x) = Z (2x 1) lnx dx = (x 2 x) lnx Z (x 1) dx = (x 2 x) lnx x 2 2 +x +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 359. T¼m hå nguy¶n h m Z sin 2 x dx A. x 2 + sin 2x 4 +C. B. x 2 + sin 2x 2 +C. C. x 2 sin 2x 4 +C. D. x 2 sin 2x 2 +C. Líi gi£i. Z sin 2 x dx = Z 1 2 cos 2x 2 dx = x 2 sin 2x 2 +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 360. Vîi c¡ch êi bi¸n u = p 4x + 5 th¼ t½ch ph¥n 1 Z 1 x p 4x + 5 dx trð th nh A. 3 Z 1 u 2 (u 2 5) 8 du. B. 1 Z 1 u 2 (u 2 5) 8 du. C. 3 Z 1 u 2 (u 2 5) 4 du. D. 3 Z 1 u(u 2 5) 8 du. Líi gi£i. °t u = p 4x + 5)x = u 2 5 4 v dx = u 2 du. êi cªn: x 1 1 u 1 3 Suy ra, 1 Z 1 x p 4x + 5 dx = 3 Z 1 u 2 (u 2 5) 8 du Chån ¡p ¡n A C¥u 361. T¼m hå nguy¶n h m Z 1 2x 1 dx A. I = lnj2x 1j 2 +C. B. I = ln(2x 1) +C. C. I = lnj2x 1j +C. D. I = ln(2x 1) 2 +C. Líi gi£i. Z 1 2x 1 dx = lnj2x 1j 2 +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 362. Cho h m sè y =x 4 3x 2 +m câ ç thà l (C) ct tröc ho nh t¤i 4 iºm ph¥n bi»t. Gåi S 1 l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði tröc ho nh v ç thà (C) n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh, S 2 l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði tröc ho nh v ph¦n ç thà (C) n¬m ph½a d÷îi tröc ho nh. Bi¸t r¬ng S 1 =S 2 . Gi¡ trà cõa m b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 130 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 1. B. 2. C. 3 2 . D. 5 4 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa (C) v tröc ho nh: x 4 3x 2 +m = 0 (1). °t t = x 2 , t 0, ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2 3t +m = 0 (2). Ta câ (C) ct tröc ho nh t¤i bèn iºm ph¥n bi»t, (2) câ hai nghi»m còng d÷ìng , 8 > > < > > : > 0 S > 0 P > 0 , 8 > > < > > : 9 4m> 0 3> 0 m> 0 , 0 < > : x 5 1 5 x 3 1 +mx 1 = 0 x 4 1 3x 2 1 +m = 0 , 8 > < > : x 5 1 5 x 3 1 + (3x 2 1 x 4 1 )x 1 = 0 m = 3x 2 1 x 4 1 , 8 > < > : x 2 1 = 5 2 m = 5 4 : Chån ¡p ¡n D C¥u 363. Choh msèf(x)câ¤oh mtr¶n [0; 1]thäam¢nf(1) = 1, 1 Z 0 xf(x) dx = 4 15 , 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 49 45 . T½ch ph¥n 1 Z 0 [f(x)] 2 dx b¬ng A. 2 9 . B. 1 6 . C. 4 63 . D. 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 131 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t ( u =xf(x) dv = dx ) ( du = [f(x) +xf 0 (x)] dx v =x . Khi â 1 Z 0 xf(x) dx =x 2 f(x) 1 0 1 Z 0 x[f(x) +xf 0 (x)] dx =f(1) 1 Z 0 xf(x) dx 1 Z 0 x 2 f 0 (x) dx: Suy ra 1 Z 0 x 2 f 0 (x) dx = 1 2 4 15 = 7 15 . Khi â dü o¡n d¤ng f 0 (x) =mx 2 , vîi m2R. Ta câ 1 Z 0 [mx 2 f 0 (x)] 2 dx = 1 Z 0 m 2 x 4 dx 1 Z 0 2mx 2 f 0 (x) dx + 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = m 2 5 14m 15 + 49 45 = (3m 7) 2 45 : Ta c¦n 1 Z 0 [mx 2 f 0 (x)] 2 dx = 0, (3m 7) 2 45 = 0,m = 7 3 . Nh÷ vªy ta câ 1 Z 0 7 3 x 2 f 0 (x) 2 dx = 0: Suy ra f 0 (x) = 7 3 x 2 ) f(x) = 7x 3 9 +C. Tø f(1) = 1) C = 2 9 . Khi â f(x) = 7x 3 9 + 2 9 thäa m¢n 1 Z 0 xf(x) dx = 4 15 . Vªy 1 Z 0 [f(x)] 2 dx = 1 Z 0 7x 3 9 + 2 9 2 dx = 2 9 : Chån ¡p ¡n A C¥u 364. Di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶n [a;b], tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x =a, x =b (vîi a < > : du = 1 x dx v = x 2 2 : Khi â I = x 2 lnx 2 e 1 1 2 e Z 1 x dx = x 2 lnx 2 e 1 x 2 4 e 1 = e 2 2 e 2 4 1 4 = e 4 + 1 4 : Chån ¡p ¡n C C¥u 366. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x + cosx + 2018 l A. F (x) = e x + sinx + 2018x +C. B. F (x) = e x sinx + 2018x +C. C. F (x) = e x + sinx + 2018x. D. F (x) = e x + sinx + 2018 +C. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z f(x) dx = Z (e x + cosx + 2018) dx = e x + sinx + 2018x +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 367. Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði y = p x, y =x 2 v tröc ho nh (h¼nh v³). Di»n t½ch cõa (H) b¬ng A. 10 3 . B. 16 3 . C. 7 3 . D. 8 3 . x y O f(x) = p x g(x) =x2 2 4 2 Líi gi£i. Düa v o ç thà, ta câ S (H) = 2 Z 0 p x dx + 4 Z 2 p x (x 2) dx = 2 3 x 3 2 2 0 + x 2 2 2 3 x 3 2 2x 4 2 = 10 3 Chån ¡p ¡n A C¥u 368. Bi¸t 2 Z 1 dx (x + 1) p x +x p x + 1 = p a p b p c vîi a, b, c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nh P =a +b +c. A. P = 44. B. P = 42. C. P = 46. D. P = 48. Líi gi£i. Ta câ 1 (x + 1) p x +x p x + 1 = p x + 1 p x p x + 1 p x = 1 p x 1 p x + 1 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 133 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra 2 Z 1 dx (x + 1) p x +x p x + 1 = 2 Z 1 1 p x 1 p x + 1 dx = 2 Z 1 2 2 p x dx 2 Z 1 2 2 p x + 1 d(x + 1) = 2 p x 2 p x + 1 2 1 = 2 p 2 2 p 3 2 2 p 2 = p 32 p 12 2 = p 32 p 12 p 4: Do â a = 32, b = 12, c = 4. Vªy P =a +b +c = 48: Chån ¡p ¡n D C¥u 369. Cho h m sè f(x) x¡c ành tr¶n Rnf1; 1g v thäa m¢n f 0 (x) = 1 x 2 1 Bi¸t r¬ng f (3) +f(3) = 0 v f 1 2 +f 1 2 = 2. T½nh T =f (2) +f(0) +f(4). A. T = 1 + ln 9 5 . B. T = 1 + ln 6 5 . C. T = 1 + 1 2 ln 9 5 . D. T = 1 + 1 2 ln 6 5 . Líi gi£i. Ta câ f(x) = Z 1 x 2 1 dx = 1 2 Z 1 x 1 1 x + 1 dx = 1 2 ln x 1 x + 1 +C: Vîi x2 (1;1) ta câ f(x) = 1 2 ln x 1 x + 1 +C 1 : Vîi x2 (1; +1) ta câ f(x) = 1 2 ln x 1 x + 1 +C 3 : M f (3) +f(3) = 0, 1 2 ln 3 1 3 + 1 +C 1 + 1 2 ln 3 1 3 + 1 +C 3 = 0 , 1 2 ln 2 +C 1 + 1 2 ln 1 2 +C 3 = 0,C 1 +C 3 = 0: Do â f (2) = 1 2 ln 3 +C 1 ; f(4) = 1 2 ln 3 5 +C 3 . Vîi x2 (1; 1) ta câ f(x) = 1 2 ln x 1 x + 1 +C 2 . f 1 2 +f 1 2 = 2, 1 2 ln 1 2 1 1 2 + 1 +C 2 + 1 2 ln 1 2 1 1 2 + 1 +C 2 = 2: , 1 2 ln 3 +C 2 + 1 2 ln 1 3 +C 2 = 2,C 2 = 1: Do â vîi x2 (1; 1): f(x) = 1 2 ln x 1 x + 1 + 1)f(0) = 1. Vªy T =f (2) +f(0) +f(4) = 1 + 1 2 ln 9 5 Chån ¡p ¡n C C¥u 370. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n [0; 1] thäa m¢n 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 1 Z 0 (x + 1)e x f(x) dx = e 2 1 4 v f(1) = 0. T½nh 1 Z 0 f(x) dx. A. e 1 2 . B. e 2 4 . C. e 2. D. e 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 134 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ e 2 1 4 = 1 Z 0 (x + 1)e x f(x) dx = [xe x f(x)] 1 0 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx = 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx: )2 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx = e 2 1 2 : Ta l¤i câ 1 Z 0 x 2 e 2x dx = e 2 1 4 v 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = e 2 1 4 . Khi â 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx + 2 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx + 1 Z 0 x 2 e 2x dx = 0 , 1 Z 0 [f 0 (x) +xe x ] 2 dx = 0: V¼ [f 0 (x) +xe x ] 2 0;8x2 [0; 1] v f 0 (x) li¶n töc tr¶n [0; 1] n¶n 1 Z 0 [f 0 (x) +xe x ] 2 dx 0. ¯ng thùc x£y ra khi f 0 (x) +xe x = 0,f 0 (x) =xe x ,f(x) = (1x)e x +C: L¤i câ f(1) = 0 n¶n C = 0. Vªy f(x) = (1x)e x . Do â 1 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 (1x)e x dx = (2x)e x 1 0 = e 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 371. T½nh nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x 2017 2018e x x 5 : A. Z f(x) dx = 2017e x + 2018 x 4 +C. B. Z f(x) dx = 2017e x + 504; 5 x 4 +C. C. Z f(x) dx = 2017e x 504; 5 x 4 +C. D. Z f(x) dx = 2017e x 2018 x 4 +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z e x 2017 2018e x x 5 dx = Z 2017e x 2018 x 5 dx = 2017e x + 504; 5 x 4 +C: Chån ¡p ¡n B C¥u 372. Bi¸t 1 Z 0 x 3 + 2x 2 + 3 x + 2 dx = 1 a +b ln 3 2 , (a;b> 0). T¼m c¡c gi¡ trà k º ab Z 8 dx< lim x!+1 (k 2 + 1)x + 2017 x + 2018 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 135 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. k< 0. B. k6= 0. C. k> 0. D. k2R. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 x 3 + 2x 2 + 3 x + 2 dx = 1 Z 0 x 2 + 3 x + 2 dx = x 3 3 + 3 ln(x + 2) 1 0 = 1 3 + 3 ln 3 2 ) ( a = 3 b = 3 ) ab Z 8 dx = 9 Z 8 dx = 1. M°t kh¡c lim x!+1 (k 2 + 1)x + 2017 x + 2018 =k 2 + 1: ) ab Z 8 dx< lim x!+1 (k 2 + 1)x + 2017 x + 2018 , 1 > < > > : a = 1 b = 2 c =1 )S =a +b +c = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 374. Cho h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði ÷íng congy = lnx p x , tröc ho nh v ÷íng th¯ngx = e. Khèi trán xoay t¤o th nh khi quay (H) quanh tröc ho nh câ thº t½ch V b¬ng bao nhi¶u? A. S = 2 . B. S = 3 . C. S = 6 . D. S =. Líi gi£i. Ho nh ë giao iºm cõa (H) vîi tröc Ox l nghi»m ph÷ìng tr¼nh lnx p x = 0,x = 1: Khi â thº t½ch V = e Z 1 ln 2 x x dx = e Z 1 ln 2 x d(lnx) = ln 3 x 3 e 1 = 3 Chån ¡p ¡n B C¥u 375. Choh msèf(x)x¡cànhtr¶nRnf1gthäam¢nf 0 (x) = 1 x 1 ,f(0) = 2017,f(2) = 2018. T½nh S =f(3)f(1). A. S = 1. B. S = ln 2. C. S = ln 4035. D. S = 4. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 136 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ f(x) = Z f 0 (x) dx = Z 1 x 1 dx = lnjx 1j +C. )f(0) =C = 2017 v f(2) =C = 2018)f(x) = ( lnjx 1j + 2017 n¸ux< 1 lnjx 1j + 2018 n¸ux> 1 ) ( f(3) = ln 2 + 2018 f(1) = ln 2 + 2017 )S =f(3)f(1) = 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 376. Bi¸t luæn câ hai sèa v b ºF (x) = ax +b x + 4 (4ab6= 0) l nguy¶n h m cõa h m sèf(x) thäa m¢n 2f 2 (x) = (F (x) 1)f 0 (x). Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng v ¦y õ nh§t? A. a = 1;b = 4. B. a = 1;b =1. C. a = 1;b2Rnf4g. D. a2R;b2R. Líi gi£i. Ta câ f(x) =F 0 (x) = 4ab (x + 4) 2 ; f 0 (x) = 2(4ab) (x + 4) 3 . Thay v o biºu thùc, ta câ 2f 2 (x) = (F (x) 1)f 0 (x), 4ab =(a 1)xb + 4 , (a 1)x + 4(a 1) = 0 (1) (1) óng vîi måi x6=4 khi a = 1, 4ab6= 0)b6= 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 377. Cho hai h m sèy =f(x) v y =g(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b] v f(x)g(x);8x2 [a;b]. Gåi S l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà hai h m sè â v c¡c ÷íng th¯ng x = a;x = b. M»nh · n o d÷îi ¥y l sai? A. S = b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S = b Z a [f(x)g(x)] dx. C. S = b Z a [g(x)f(x)] dx. D. S = b Z a f(x)g(x) dx . Líi gi£i. V¼ f(x)g(x);8x2 [a;b] n¶n f(x)g(x) 0;8x2 [a;b]. Vªy S = b Z a jf(x)g(x)j dx = b Z a f(x)g(x) dx = b Z a [f(x)g(x)] dx. Chån ¡p ¡n C C¥u 378. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2x (1 + 3x 3 ) l A. x 2 (1 + 3x 2 ) +C. B. 2x (x +x 3 ) +C. C. x 2 (x +x 3 ) +C. D. x 2 1 + 6x 3 5 +C. Líi gi£i. Ta câ Z 2x 1 + 3x 3 dx = Z 2x + 6x 4 dx =x 2 + 6x 5 5 +C =x 2 1 + 6x 3 5 +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 379. Cho F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = ax + b x 2 (x6= 0). Bi¸t F (1) = 1, F (1) = 4, f(1) = 0. Gi¡ trà cõa M = 2ab l A. M = 9 2 . B. M = 3. C. M = 3 2 . D. M = 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 137 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z ax + b x 2 dx = ax 2 2 b x +C. Theo gi£ thi¸t, ta câ h» ph÷ìng tr¼nh 8 > > < > > : F (1) = 1 F (1) = 4 f(1) = 0 , 8 > > < > > : a +b +C = 1 ab +C = 4 a +b = 0 ) 8 > < > : a = 3 2 b = 3 2 Vªy M = 2ab = 3 + 3 2 = 9 2 Chån ¡p ¡n A C¥u 380. Bi¸t r¬ng k Z 1 lnx dx = 1+2k (k> 1). Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y l kh¯ng ành óng? A. k2 (1; 4). B. k2 (6; 9). C. k2 (18; 21). D. k2 (11; 14). Líi gi£i. °t ( u = lnx dv = dx ) 8 < : du = 1 x dx v =x: Suy ra k Z 1 lnx dx =x lnx k 1 k Z 1 dx =k lnkx k 1 =k lnkk + 1. Theo gi£ thi¸t, ta câ k lnkk + 1 = 1 + 2k, lnk = 3,k = e 3 2 (18; 21). Chån ¡p ¡n C C¥u 381. Cho ÷íng trán nëi ti¸p h¼nh vuæng c¤nh 3a (nh÷ h¼nh v³ b¶n). Gåi S l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng trán v h¼nh vuæng (ph¦n n¬m b¶n ngo i ÷íng trán v b¶n trong h¼nh vuæng). T½nh thº t½ch vªt thº trán xoay khi quay S quanh tröc MN. M N A. V = 9a 3 2 . B. V = 9a 3 4 . C. V = 9a 3 . D. V = 27a 3 . Líi gi£i. Chån h» tröc tåa ë nh÷ h¼nh v³. Khi â, ÷íng trán t¥m O, b¡n k½nh R = 3 2 câ ph÷ìng tr¼nh l x 2 +y 2 = 9 4 Tø ç thà suy ra thº t½ch khèi trán xoay c¦n t½nh l V = 2a 3 3 2 Z 0 9 4 9 4 x 2 dx = 9a 3 4 M N x y O 3 2 3 2 3 2 3 2 Chån ¡p ¡n B C¥u 382. H¼nh ph¯ng (H) ÷ñc giîi h¤n bði parabol (P ) :y =x 2 v ÷íng trán (C) câ t¥m l gèc tåa ë, b¡n k½nh R = p 2. Di»n t½ch cõa (H) b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 138 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 4 + 1 6 . B. 2 + 1 3 . C. 2 + 1. D. 4 1 6 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C) l x 2 +y 2 = 2. Tåa ë giao iºm cõa (P ) v (C) l nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh ( y =x 2 x 2 +y 2 = 2 )x 2 = 1)x =1: Tø ç thà, di»n t½ch h¼nh ph¯ng (H) l S = 2 1 Z 0 p 2x 2 x 2 dx = 2 + 1 3 : x 1 1 y O Chån ¡p ¡n B C¥u 383. Cho hai h m sèf(x),g(x) li¶n töc tr¶nR. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A. Z [f(x) +g(x)] dx = Z f(x) dx + Z g(x) dx. B. Z [f(x)g(x)] dx = Z f(x) dx Z g(x) dx. C. Z [f(x)g(x)] dx = Z f(x) dx Z g(x) dx. D. Z kf(x) dx =k Z f(x) dx. Líi gi£i. Ta câ Z (2x) dx =x 2 +C, cán Z 2 dx Z x dx = 2x x 2 2 +C n¶n Z (2x) dx6= Z 2 dx Z x dx. Chån ¡p ¡n B C¥u 384. T¼m h m sèF (x) bi¸tF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sèf(x) = p x v F (1) = 1. A. F (x) = 2 3 x p x. B. F (x) = 2 3 x p x + 1 3 . C. F (x) = 1 2 p x + 1 2 . D. F (x) = 2 3 x p x 5 3 . Líi gi£i. X²t Z p x dx °t t = p x)t 2 =x v dx = 2 dt. Khi â Z p x dx trð th nh Z t 2t dt = 2 3 t 3 +C. Nh÷ vªy Z p x dx = 2 3 x p x +C)F (x) = 2 3 x p x +C. V¼ F (1) = 1 n¶n C = 1 3 . Vªy F (x) = 2 3 x p x + 1 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 385. Cho h m sèy =f(x) li¶n töc tr¶nR v 2 Z 0 xf(x 2 ) dx = 2. H¢y t½nhI = 4 Z 0 f(x) dx. A. I = 2. B. I = 1. C. I = 1 2 . D. I = 4. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 139 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t t½ch ph¥n 2 Z 0 xf(x 2 ) dx = 2. °t x 2 =t)x dx = 1 2 dt. êi cªn: x = 0 th¼ t = 0 ; x = 2 th¼ t = 4. Do â 2 Z 0 xf(x 2 ) dx = 2, 1 2 4 Z 0 f(t) dt = 2, 4 Z 0 f(t) dt = 4) 4 Z 0 f(x) dx = 4 hay I = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 386. ChoF (x) = a x (lnx +b) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 + lnx x 2 , trong âa,b l c¡c sè nguy¶n. T½nh S =a +b. A. S =2. B. S = 1. C. S = 2. D. S = 0. Líi gi£i. X²t I = Z f(x) dx = Z 1 + lnx x 2 dx. °t 8 < : u = 1 + lnx dv = 1 x 2 dx ) 8 > < > : du = 1 x dx v = 1 x . Khi â I = 1 x (1 + lnx) + Z 1 x 2 dx = 1 x (1 + lnx) 1 x +C = 1 x (lnx + 2) +C)a =1;b = 2. Vªy S =a +b = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 387. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íngy =x 2 ,y = 1 3 x+ 4 3 v tröc ho nh. A. 11 6 . B. 61 3 . C. 343 162 . D. 39 2 . Líi gi£i. x y O 1 4 1 Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa c¡c ÷íng y =x 2 , y = 1 3 x + 4 3 l x 2 = 1 3 x + 4 3 , 3x 2 +x 4 = 0, 2 4 x = 1 x = 4 3 . Ho nh ë giao iºm cõa ÷íng th¯ng y = 1 3 x + 4 3 vîi tröc ho nh l x = 4. Ho nh ë giao iºm cõa parabol y =x 2 vîi tröc ho nh l x = 0. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l : S = 1 Z 0 x 2 dx + 4 Z 1 1 3 x + 4 3 dx = x 3 3 1 0 + 1 6 x 2 + 4 3 x 4 1 = 11 6 . Chån ¡p ¡n A C¥u 388. Mët xe æ tæ sau khi chí h¸t ±n ä ¢ bt ¦u phâng nhanh vîi vªn tèc t«ng li¶n töc ÷ñc biºu thà b¬ng ç thà l ÷íng cong parabol câ h¼nh b¶n d÷îi. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 140 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 t(s) v(m) O 50 10 Bi¸t r¬ng sau 10 s th¼ xe ¤t ¸n vªn tèc cao nh§t 50 m/s v bt ¦u gi£m tèc. Häi tø lóc bt ¦u ¸n lóc ¤t vªn tèc cao nh§t th¼ xe ¢ i ÷ñc qu¢ng ÷íng bao nhi¶u m²t? A. 1000 3 m. B. 1100 3 m. C. 1400 3 m. D. 300 m. Líi gi£i. Qu¢ng ÷íng xe i ÷ñc ch½nh b¬ng di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði Parabol v tröc Ox. Gåi (P ) :y =ax 2 +bx +c. Do (P ) qua gèc tåa ë n¶n c = 0. ¿nh (P ) l I(10; 50) n¶n 8 > < > : b 2a = 10 4a = 50 , ( b =20a b 2 =200a , 8 < : b = 10 a = 1 2 . Ta câ 10 Z 0 1 2 x 2 + 10x dx = 1000 3 . Vªy qu¢ng ÷íng xe i ÷ñc b¬ng 1000 3 m. Chån ¡p ¡n A C¥u 389. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]: Gåi D l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà (C): y =f(x); tröc ho nh, hai ÷íng th¯ng x = a;x = b (nh÷ h¼nh v³ b¶n). Gi£ sû S D l di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng D: Chån cæng thùc óng trong c¡c ph÷ìng ¡n A, B, C, D d÷îi ¥y? A. S D = 0 Z a f(x) dx b Z 0 f(x) dx. B. S D = 0 Z a f(x) dx b Z 0 f(x) dx. C. S D = 0 Z a f(x) dx + b Z 0 f(x) dx. D. S D = 0 Z a f(x) dx + b Z 0 f(x) dx. x y O y =f(x) a b Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 141 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Düa tr¶n ç thà ta th§y: - ç thà ct tröc ho nh t¤i O(0; 0). - Tr¶n o¤n [a; 0], ç thà ð ph½a d÷îi tröc ho nh n¶njf(x)j =f(x). - Tr¶n o¤n [0;b], ç thà ð ph½a tr¶n tröc ho nh n¶njf(x)j =f(x). Do â S D = b Z a jf(x)j dx = 0 Z a f(x) dx + b Z 0 f(x) dx. Chån ¡p ¡n C C¥u 390. T½nh nguy¶n h m Z cos 3x dx. A. 1 3 sin 3x +C. B. 1 3 sin 3x +C. C.3 sin 3x +C. D. 3 sin 3x +C. Líi gi£i. Z cos 3x dx = 1 3 Z cos 3x d(3x) = 1 3 sin 3x +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 391. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m f 0 (x) tr¶n R v ç thà cõa h m sè f 0 (x) ct tröc ho nh t¤i iºm a, b, c, d (h¼nh b¶n). Chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành sau A. f(c)>f(a)>f(b)>f(d). B. f(a)>f(c)>f(d)>f(b). C. f(a)>f(b)>f(c)>f(d). D. f(c)>f(a)>f(d)>f(b). x y 0 S 2 S 1 S 3 a b c d Líi gi£i. Tø ç thà cõa h m sè f 0 (x), ta câ d§u cõa f 0 (x) v b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh b¶n. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta suy raf(a) v f(c) còng lîn hìn f(b) v f(d). x y 0 y 1 a b c d +1 + 0 0 + 0 0 + f(a) f(a) f(b) f(b) f(c) f(c) f(d) f(d) S 1 f(d). Vªy ta câ f(c)>f(a)>f(b)>f(d). Chån ¡p ¡n A C¥u 392. Gi£ sû t½ch ph¥n I = 5 Z 1 1 1 + p 3x + 1 dx = a +b ln 3 +c ln 5 (a;b;c2Z). T½nh S = S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 142 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 a +b +c: A. S = 5 3 . B. S = 8 3 . C. S = 7 3 . D. S = 4 3 . Líi gi£i. °t t = 1 + p 3x + 1) 3x + 1 = (t 1) 2 ) dx = 2 3 (t 1) dt. êi cªn x = 1)t = 3;x = 5)t = 5. Khi â I = 2 3 5 Z 3 t 1 t dt = 2 3 5 Z 3 1 1 t dt = 2 3 (t lnjtj) 5 3 = 4 3 + 2 3 ln 3 2 3 ln 5: Suy ra a = 4 3 , b = 2 3 , c = 2 3 . Vªy S = 4 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 393. Cho h m sè f(x) thäa m¢n 1 Z 0 (x + 3)f 0 (x) dx = 15 v f(1) = 2, f(0) = 1. T½nh 1 Z 0 f(x) dx: A. I =12. B. I =10. C. I = 12. D. I = 10. Líi gi£i. °t u =x + 3 v dv =f 0 (x) dx, ta câ du = dx v v =f(x). Do â 1 Z 0 (x + 3)f 0 (x) dx = (x + 3)f(x) 1 0 1 Z 0 f(x) dx = 4f(1) 3f(0) 1 Z 0 f(x) dx: Suy ra 4 2 3 1 1 Z 0 f(x) dx = 15 Vªy 1 Z 0 f(x) dx =10: Chån ¡p ¡n B C¥u 394. Bi¸t 5 Z 2 dx x 2 x = a ln 4 +b ln 2 +c ln 5; vîi a, b, c l 3 sè nguy¶n kh¡c 0. T½nh P = a 2 + 2ab + 3b 2 2c: A. 7. B. 5. C. 4. D. 8. Líi gi£i. Ta câ 5 Z 2 dx x 2 x = 5 Z 2 1 x 1 1 x dx = (lnjx 1j lnjxj) 5 2 = ln 4 ln 5 + ln 2: Suy ra a = 1, b = 1, c =1: Vªy P = 8: Chån ¡p ¡n D C¥u 395. Di»n t½ch mi·n ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = 2 x , y =x + 3 v y = 1 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 143 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. S = 1 ln 2 1 2 . B. S = 1 ln 2 + 3. C. S = 1 ln 2 + 1. D. S = 47 50 . Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa c¡c ÷íng ta câ: 2 x =x + 3,x = 1; 2 x = 1,x = 0;x + 3 = 1,x = 2. Di»n t½ch c¦n t¼m l S = 1 Z 0 (2 x 1) dx + 2 Z 1 (x + 3 1) dx = 1 ln 2 1 2 x 1 2 3 4 y 2 3 O y = 2 x y =x + 3 y = 1 Chån ¡p ¡n A C¥u 396. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R v câ 1 Z 0 f(x) dx = 2; 3 Z 0 f(x) dx = 6. T½nh I = 1 Z 1 f (j2x 1j) dx. A. I = 6. B. I = 4. C. I = 2 3 . D. I = 3 2 . Líi gi£i. I = 1 Z 1 f (j2x 1j) dx = 1 2 Z 1 f (1 2x) dx + 1 Z 1 2 f (2x 1) dx = 1 2 1 2 Z 1 f (1 2x)d (1 2x) + 1 2 1 Z 1 2 f (2x 1)d (2x 1) = 1 2 0 Z 3 f(t) dt + 1 2 1 Z 0 f(t) dt = 1 2 0 Z 3 f(x) dx + 1 2 1 Z 0 f(x) dx = 1 2 6 + 1 2 2 = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 397. Chot½chph¥n 2 Z 3 sinx cosx + 2 dx =a ln 5+b ln 2vîia;b2Z.M»nh·n osau¥yóng? A. 2a +b = 0. B. a 2b = 0. C. 2ab = 0. D. a + 2b = 0. Líi gi£i. °t t = cosx + 2) dt = sinx dx x = 3 )t = 5 2 ; x = 2 )t = 2: I = 5 2 Z 2 1 t dt = lnt 5 2 2 = ln 5 2 ln 2: Suy ra a = 1, b =2. Vªy 2a +b = 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 144 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 398. Nguy¶n h m I = Z 2x 2 7x + 5 x 3 dx l A. I =x 2 x + 2 lnjx 3j +C. B. I =x 2 x 2 lnjx 3j +C. C. I = 2x 2 x + 2 lnjx 3j +C. D. I = 2x 2 x 2 lnjx 3j +C. Líi gi£i. I = Z 2x 2 7x + 5 x 3 dx = Z 2x 1 + 2 x 3 dx =x 2 x + 2 lnjx 3j +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 399. Nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x sin 6x l A. Z f(x) dx = x 2 2 cos 6x 6 +C. B. Z f(x) dx = x 2 2 sin 6x 6 +C. C. Z f(x) dx = x 2 2 + cos 6x 6 +C. D. Z f(x) dx = x 2 2 + sin 6x 6 +C. Líi gi£i. Z (x sin 6x) dx = x 2 2 + cos 6x 6 +C: Chån ¡p ¡n C C¥u 400. Cho hai t½ch ph¥n 5 Z 2 f(x) dx = 8 v 2 Z 5 g(x) dx = 3. T½nh 5 Z 2 [f(x) 4g(x) 1] dx A. I =11. B. I = 13. C. I = 27. D. I = 3. Líi gi£i. 5 Z 2 [f(x) 4g(x) 1] dx = 5 Z 2 f(x) dx + 4 2 Z 5 g(x) dx 5 Z 2 dx = 8 + 4 3 [5 (2)] = 13: Chån ¡p ¡n B C¥u 401. T½nh t½ch ph¥n Z 0 x 2 cos 2x dx b¬ng c¡ch °t ( u =x 2 dv = cos 2x dx . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. I = 1 2 x 2 sin 2x 0 Z 0 x sin 2x dx. B. I = 1 2 x 2 sin 2x 0 2 Z 0 x sin 2x dx. C. I = 1 2 x 2 sin 2x 0 + 2 Z 0 x sin 2x dx. D. I = 1 2 x 2 sin 2x 0 + Z 0 x sin 2x dx. Líi gi£i. Ta câ ( u =x 2 dv = cos 2x dx ) 8 < : du = 2x v = 1 2 sin 2x p döng cæng thùc ta câ I = 1 2 x 2 sin 2x 0 Z 0 x sin 2x dx Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 145 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 402. Cho t½ch ph¥n I = 2 Z 0 x 2 + (2x + cosx) cosx + 1 sinx x + cosx dx = a 2 +b ln c , vîi a, b, c l c¡c sè húu t¿. Gi¡ trà biºu thùc P =ac 3 +b l A. 3. B. 5 4 . C. 3 2 . D. 2. Líi gi£i. I = 2 Z 0 x 2 + (2x + cosx) cosx + 1 sinx x + cosx dx = 2 Z 0 (x + cosx) 2 + 1 sinx x + cosx dx = 2 Z 0 (x + cosx) dx + 2 Z 0 1 sinx x + cosx dx = 2 Z 0 (x + cosx) dx + 2 Z 0 d(x + cosx) x + cosx = x 2 2 + sinx 2 0 + lnjx + cosxj 2 0 = 2 8 + 1 + ln 2 = 1 8 2 + 1 ln 2 Suy ra a = 1 8 ; b = 1; c = 2 Vªy P = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 403. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m tr¶nR thäa f 0 (x) 2018f(x) = 2018x 2017 e 2018x vîi måi x2R v f(0) = 2018. Gi¡ trà f(1) l A. 2019e 2018 . B. 2018e 2018 . C. 2018e 2018 . D. 2017e 2018 . Líi gi£i. Theo · b i, ta câ f 0 (x) 2018f(x) = 2018x 2017 e 2018x ,e 2018x f 0 (x) 2018 e 2018x f(x) = 2018x 2017 , e 2018x f 0 (x) = 2018x 2017 ,e 2018x f(x) +C = Z 2018x 2017 dx ,e 2018x f(x) +C =x 2018 Thay x = 0 ta ÷ñc f(0) +C = 0, 2018 +C = 0,C =2018 Tø â ta ÷ñc e 2018x f(x) 2018 =x 2018 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 146 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Thay x = 1 ta ÷ñc e 2018 f(1) 2018 = 1, f(1) e 2018 = 2019,f(1) = 2019e 2018 : Chån ¡p ¡n A C¥u 404. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n [a;b]. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x =a, x =b (a 0,8x2 [0; 1]. Bi¸t f(0) = 2, h¢y chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 150 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 2 > < > > : x = 0;x =a y = 0 y =f 0 (x) . Gåi S 2 l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (H 2 ) : 8 > > < > > : x =a;x =b y = 0 y =f 0 (x) . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 152 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi S 3 l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (H 3 ) : 8 > > < > > : x =b;x =c y = 0 y =f 0 (x) . Gåi S 4 l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (H 4 ) : 8 > > < > > : x =c;x =d y = 0 y =f 0 (x) . Ta câ S 1 = a Z 0 jf 0 (x)j dx =f(x) a 0 =f(0)f(a); S 2 = b Z a jf 0 (x)j dx =f(x) b a =f(b)f(a): D¹ d ng th§y S 1 >S 2 n¶n f(0)f(a)>f(b)f(a))f(0)>f(b). Ta câ S 3 = c Z b jf 0 (x)j dx =f(x) c b =f(b)f(c) v S 4 = d Z c jf 0 (x)j dx =f(x) d c =f(d)f(c): Do S 3 >S 4 n¶n f(b)>f(d). Tø â suy ra f(0)>f(b)>f(d) v M =f(0). M°t kh¡c S 3 >S 2 n¶n f(a)>f(c) hay m =f(c). Vªy M +m =f(0) +f(c): Chån ¡p ¡n A C¥u 423. Cho h m sè y = f(x) câ ç thà h m sè y = f 0 (x) ct tröcOx t¤i ba iºm câ ho nh ëaf(b)>f(a): (3): f(a)>f(b)>f(c): (4): f(a)>f(b): Trong c¡c m»nh · tr¶n câ bao nhi¶u m»nh · óng? O x y a b c A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Tø ç thà h m sè y =f 0 (x) ta câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau x y 0 y 1 a b c +1 + 0 0 + 0 f(a) f(a) f(b) f(b) f(c) f(c) Tø â ta th§y m»nh · (4) óng. Tø ç thà ta câ di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n c¡c ÷íng y = f 0 (x); tröc Ox, x = a;x = b nhä hìn S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 153 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y =f 0 (x), tröc Ox, x =b;x =c. Do â b Z a (f 0 (x)) dx< c Z b f 0 (x) dx,f(x) b a f(b))f(a)>f(b)>f(c); hay m»nh · (3) óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 424. Cho 5 Z 1 f(x) dx = 4: T½nh I = 2 Z 1 f(2x + 1) dx. A. I = 2. B. I = 5 2 . C. I = 4. D. I = 3 2 . Líi gi£i. °t 2x + 1 =t) dx = 1 2 dt: Vîi x =1)t =1: Vîi x = 2)t = 5: Suy ra I = 2 Z 1 f(2x + 1) dx = 5 Z 1 f(t) 1 2 dt = 1 2 5 Z 1 f(x) dx = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 425. Cho bèn m»nh · sau I) Z cos 2 x dx = cos 3 x 3 +C. II) Z 2x + 1 x 2 +x + 2018 dx = ln(x 2 +x + 2018) +C. III) Z 3 x 2 x + 3 x dx = 6 x ln 6 +x +C. IV) Z 3 x dx = 3 x ln 3 +C. Trong c¡c m»nh · tr¶n câ bao nhi¶u m»nh · sai? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Ta l¦n l÷ñt x²t 4 m»nh · ¢ cho M»nh · (I) sai v¼ Z cos 2 x dx = Z 1 + cos 2x 2 dx = 1 2 x + sin 2x 2 +C: M»nh · (II) óng v¼ Z 2x + 1 x 2 +x + 2018 dx = Z d(x 2 +x + 2018) x 2 +x + 2018 = ln(x 2 +x + 2018) +C: M»nh · (III) óng v¼ Z 3 x 2 x + 3 x dx = Z (6 x + 1) dx = 6 x ln 6 +x +C: M»nh · (IV ) sai v¼ Z 3 x dx = 3 x ln 3 +C: Vªy câ 2 m»nh · óng. Chån ¡p ¡n C C¥u 426. Cho h¼nh ph¯ngD giîi h¤n bði ÷íng cong y = p 2 + cosx, tröc ho nh v c¡c ÷íng th¯ngx = 0;x = 2 . Khèi trán xoay t¤o th nh khi quayD quanh tröc ho nh câ thº t½chV b¬ng bao nhi¶u? A. V = 1. B. V = + 1. C. V =( 1). D. V =( + 1). Líi gi£i. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quayD quanh tröc ho nh l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 154 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 V = 2 Z 0 (2 + cosx) dx = (2x + sinx) 2 0 =( + 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 427. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = sin 3x: A. Z sin 3x dx = cos 3x 3 +C. B. Z sin 3x dx = cos 3x 3 +C. C. Z sin 3x dx = sin 3x 3 +C. D. Z sin 3x dx = cos 3x +C. Líi gi£i. p döng cæng thùc cì b£n Z sinkx dx = coskx k +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 428. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b] v f(x) > 0,8x2 [a;b]. Gåi D l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa h m sèy =f(x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ngx =a,x =b (af(b)>f(c). B. f(c)>f(a)>f(b). C. f(b)>f(a)>f(c). D. f(c)>f(b)>f(a). x y 0 c b a Líi gi£i. Gåi S 1 l di»n t½ch cõa h m sè y = f 0 (x) v tröc Ox tr¶n o¤n [a;b] v S 2 l di»n t½ch cõa h m sè y =f 0 (x) v tröc Ox tr¶n o¤n [b;c]. Ta câ S 1 = b Z a f 0 (x) dx =f(a)f(b) v S 2 = c Z b f 0 (x) dx =f(c)f(b). Tø ç thà ta câ S 2 >S 1 > 0)f(c)>f(a)>f(b): x y 0 c b a Chån ¡p ¡n B C¥u 433. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R v l h m sè ch®n, bi¸t 1 Z 1 f(x) 1 + e x dx = 1. T½nh 1 Z 1 f(x) dx: A. 1 2 . B. 4. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 1 f(x) 1 + e x dx = 0 Z 1 f(x) 1 + e x dx + 1 Z 0 f(x) 1 + e x dx. °t I = 0 Z 1 f(x) 1 + e x dx. °t x =t) dx = dt. Vîi x =1)t = 1;x = 0)t = 0: I = 0 Z 1 f(t) 1 + e t dt = 1 Z 0 e t f(t) 1 + e t dt = 1 Z 0 e x f(x) 1 + e x dx S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 156 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1 Z 1 f(x) 1 + e x dx = 0 Z 1 f(x) 1 + e x dx + 1 Z 0 e t f(x) 1 + e x dx = 1 Z 0 (e x + 1)f(x) 1 + e x dx = 1 Z 0 f(x) dx) 1 Z 0 f(x) dx = 1. Vªy 1 Z 1 f(x) dx = 0 Z 1 f(x) dx + 1 Z 0 f(x) dx = 2 1 Z 0 f(x) dx = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 434. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m khæng ¥m tr¶n [0; 1] thäa m¢n [f(x)] 4 [f 0 (x)] 2 (x 2 + 1) = 1 + [f(x)] 3 v f(x)> 0,8x2 [0; 1] bi¸t f(0) = 2. H¢y chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành sau. A. 3 > > > > < > > > > > : y 0 (0) = 0 y 0 (2) = 0 y(0) = 3 y(2) = 1 , 8 > > > > > < > > > > > : c = 0 d = 3 3a +b = 0 4a + 2b =1 , (a;b;c;d) = 1 2 ; 3 2 ; 0; 3 : O x y Tø â thº t½ch ph¦n b¼nh tø ÷íng trán lîn l¶n ÷íng trán nhä l V 1 = Z 2 0 1 2 x 3 3 2 x 2 + 3 2 dx = 314 35 : Thº t½ch mët vi¶n bi l V 2 = 4 3 3 4 3 = 9 16 . Ta câ V 1 V 2 = 5024 315 15;95. Do â sè vi¶n bi ½t nh§t c¦n ph£i th£ v o lå l 16 vi¶n. Chån ¡p ¡n B C¥u 436. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = cosx. A. Z cosx dx = sinx +C. B. Z cosx dx = sinx +C. C. Z cosx dx = sin 2x +C. D. Z cosx dx = 1 2 sinx +C. Líi gi£i. Ta câ Z cosx dx = sinx +C Chån ¡p ¡n A C¥u 437. Thº t½ch cõa khèi trán xoay do h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = p x, tröc Ox v hai ÷íng th¯ng x = 1;x = 4 khi quay quanh tröc ho nh ÷ñc t½nh bði cæng thùc n o? A. V = 4 Z 1 x dx. B. V = 4 Z 1 p x dx. C. V = 2 4 Z 1 x dx. D. V = 4 Z 1 p x dx. Líi gi£i. Thº t½ch l V = 4 Z 1 x dx. Chån ¡p ¡n A C¥u 438. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 5 x + 1. A. 5 x ln 5 +x +C. B. 5 x ln 5 +x +C. C. 5 x lnx +x +C. D. 5 x +x +C. Líi gi£i. Ta câ Z (5 x + 1) dx = 5 x lnx +x +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 439. Cho F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m f(x) = 1 2x 1 ; bi¸t F (1) = 2. T½nh F (2). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 158 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. F (2) = 1 2 ln 3 + 2. B. F (2) = 1 2 ln 3 2. C. F (2) = ln 3 + 2. D. F (2) = 2 ln 3 2. Líi gi£i. Ta câ Z 1 2x 1 dx = 1 2 lnj2x 1j +C. M F (1) = 2,C = 2. Vªy F (2) = 1 2 ln 3 + 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 440. T½nh thº t½ch khèi trán xoay sinh ra khi quay quanh tröc Ox h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ç thà y =x 2 4x + 6 v y =x 2 2x + 6. A. 3. B. 1. C. . D. 2. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm: x 2 4x + 6 =x 2 2x + 6, 2x 2 2x = 0, " x = 0 x = 1: Thº t½ch khèi trán xoay sinh ra khi quay quanh tröc Ox h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ç thà y = x 2 4x + 6;y =x 2 2x + 6 l : V = 1 Z 0 x 2 4x + 6 2 x 2 2x + 6 2 dx = 1 Z 0 36x 2 12x 3 24x dx = 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 441. Cho I = Z e 1 lnx x(lnx + 2) 2 dx câ k¸t qu£ d¤ng I = lna +b (vîi a> 0;b2R). Kh¯ng ành n o sau ¥y óng: A. 2ab =1. B. 2ab = 1. C.b + ln 3 2a = 1 3 . D.b + ln 3 2a = 1 3 . Líi gi£i. °t t = lnx) dt = dx x . Khi â: I = 1 Z 0 t dt (t + 2) 2 = 1 Z 0 1 t + 2 2 (t + 2) 2 dt = lnjt + 2j + 2 t + 2 1 0 = ln 3 2 1 3 : Vªy lna +b = ln 3 2 1 3 ,b + ln 3 2a = 1 3 . L÷u þ. Vîi b i to¡n n y, n¸u åc · khæng k¾ th¼ r§t d¹ rìi v o ph÷ìng ¡n nhi¹u v¼ c¡c bë sè a;b ð ¥y l khæng duy nh§t. Nhi·u em håc sinh sau khi gi£i ra ÷ñc I = ln 3 2 1 3 = lna +b () ¢ vëi v ng k¸t luªna = 3 2 ;b = 1 3 , do â 2ab =1 v rìi v o ph÷ìng ¡n nhi¹u cõa · b i. D¹ th§y a = 3 2e ;b = 2 3 công thäa m¢n () nh÷ng 2ab6=1. Chån ¡p ¡n D C¥u 442. Gi£ sû Z (2x + 3) dx x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 = 1 g(x) +C (C l h¬ng sè). T½nh têng cõa c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh g(x) = 0. A.1. B. 1. C. 3. D.3. Líi gi£i. Ta câ x(x+1)(x+2)(x+3)+1 = x 2 + 3x x 2 + 3x + 2 +1 = x 2 + 3x 2 +2 x 2 + 3x +1 = x 2 + 3x + 1 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 159 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do â Z (2x + 3) dx x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 = Z (x 2 + 3x + 1) 0 dx (x 2 + 3x + 1) 2 = 1 x 2 + 3x + 1 +C: Vªy 1 g(x) = 1 x 2 + 3x + 1 . Suy ra g(x) =x 2 + 3x + 1. Do â g(x) = 0,x 2 + 3x + 1 = 0. Vªy theo ành l½ Viet, têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh g(x) = 0 l 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 443. Gi¡ trà I = 9 3 p 4 Z 1 3 p 6 x 2 sin x 3 e cos(x 3 ) dx g¦n b¬ng sè n o nh§t trong c¡c sè sau ¥y: A. 0;046. B. 0;036. C. 0;037. D. 0;038. Líi gi£i. X²t t½ch ph¥n I = 9 3 p 4 Z 1 3 p 6 x 2 sin x 3 e cos(x 3 ) dx. °t t = cos (x 3 ))dt =3x 2 sin (x 3 ) dx. êi cªn: x = 1 3 p 6 )t = p 3 2 ; x = 9 3 p 4 )t = cos 729 4 = cos 4 + 182 = p 2 2 . Vªy I = 1 3 p 2 2 Z p 3 2 e t dt = 1 3 e t p 2 2 p 3 2 = e p 3 2 e p 2 2 3 0;037. Chån ¡p ¡n C C¥u 444. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3x 2 + 2x + 5 l A. F (x) =x 3 +x 2 + 5. B. F (x) =x 3 +x +C. C. F (x) =x 3 +x 2 + 5x +C. D. F (x) =x 3 +x 2 +C. Líi gi£i. Rã r ng nguy¶n h m cõa f(x) = 3x 2 + 2x + 5 l F (x) =x 3 +x 2 + 5x +C: Chån ¡p ¡n C C¥u 445. T½ch ph¥n I = 1 Z 0 (2x 1)dx câ gi¡ trà b¬ng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Líi gi£i. I = 1 Z 0 (2x 1)dx = x 2 x 1 0 = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 446. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n R v thäa m¢n f(4x) = f(x) 8x2 R: Bi¸t 3 Z 1 xf(x)dx = 5; t½nh I = 3 Z 1 f(x)dx: A. I = 5 2 . B. I = 7 2 . C. I = 9 2 . D. I = 11 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 160 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Trong t½ch ph¥n 3 Z 1 xf(x)dx; °tx = 4t; ta ÷ñc 5 = 1 Z 3 (4t)f(4t)d(4t) = 3 Z 1 (4t)f(t)dt = 4 2 Z 1 f(t)dt 3 Z 1 tf(t)dt: Suy ra 3 Z 1 f(x)dx = 3 Z 1 f(t)dt = 5 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 447. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]. Gåi D l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f(x); tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = a;x = b: Thº t½ch V cõa khèi trán xoay thu ÷ñc khi quay D quanh tröc ho nh ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. V = b Z a f 2 (x)dx. B. V = 2 b Z a f 2 (x)dx. C. V = 2 b Z a f(x)dx. D. V = 2 b Z a f 2 (x)dx. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n A C¥u 448. Cho parabol (P ) :y =x 2 + 2 v hai ti¸p tuy¸n cõa (P ) t¤i c¡c iºmM(1; 3) v N(2; 6). Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (P ) v hai ti¸p tuy¸n â b¬ng A. 9 4 . B. 13 4 . C. 7 4 . D. 21 4 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa (P ) t¤i N(2; 6) l (d 1 ) : y = 4x 2. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa (P ) t¤iM(1; 3) l (d 2 ) :y = 2x + 1. (d 1 ) ct (d 2 ) t¤i iºm 1 2 ; 0 . Ta câ di»n t½ch S = 1 2 Z 1 (x 2 + 2 + 2x 1)dx + 2 Z 1 2 (x 2 + 2 4x + 2)dx = 7 4 : x y O (P ) :y =x 2 + 2 (d 1 ) :y = 4x 2 (d 2 ) :y =2x + 1 1 1 2 2 3 6 Chån ¡p ¡n C C¥u 449. Bi¸t r¬ng 2 Z 1 ln(x + 1) dx = a ln 3 +b ln 2 +c, vîi a, b, c l c¡c sè nguy¶n. T½nh S = a +b +c. A. S = 0. B. S = 1. C. S = 2 . D. S =2. Líi gi£i. °t 8 < : u = ln(x + 1) dv = dx ta câ 8 < : du = 1 x + 1 dx v =x + 1 tø ¥y suy ra 2 Z 1 ln(x + 1) dx = (x + 1) ln(x + 1) 2 1 2 Z 1 dx = 3 ln 3 2 ln 2 1. Vªy a +b +c = 0: Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 161 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 450. Bê dåc mët qu£ d÷a h§u ta ÷ñc thi¸t di»n l h¼nh elip câ tröc lîn 28cm, tröc nhä 25cm. Bi¸t cù 1000cm 3 d÷a h§u s³ l m ÷ñc cèc sinh tè gi¡ 20.000. Häi tø qu£ d÷a h§u tr¶n câ thº thu ÷ñc bao nhi¶u ti·n tø vi»c b¡n n÷îc sinh tè? Bi¸t r¬ng b· d y vä d÷a khæng ¡ng kº. A. 183:000. B. 180:000. C. 185:000 . D. 190:000. Líi gi£i. Gn h» tröc tåa ë nh÷ h¼nh v³. Khi â ph÷ìng tr¼nh cõa Elip l x 2 14 2 + y 2 25 2 2 = 1. Suy ra ph÷ìng tr¼nh nûa ÷íng Elip n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh l y = 25 28 p 196x 2 . Thº t½ch cõa qu£ d÷a h§u l V = 14 Z 14 25 28 p 196x 2 2 dx = 9162cm 3 . Vªy tø qu£ d÷a h§u câ thº thu ÷ñc sè ti·n l 20:000 9:162 = 183:000: O x y 14 14 25 2 25 2 Chån ¡p ¡n A C¥u 451. Cho h m sè y = f(x) x¡c ành tr¶n Rn § 1 3 ª thäa m¢n f 0 (x) = 3 3x 1 , f(0) = 1, f 2 3 = 2. Gi¡ trà cõa biºu thùc f(1) +f(3) b¬ng A. 5 ln 2 + 3. B. 5 ln 2 2. C. 5 ln 2 + 4 . D. 5 ln 2 + 2. Líi gi£i. Ta câ Z 3 3x 1 dx = lnj3x 1j +C tø ¥y suy ra f(x) = 8 > < > : lnj3x 1j +C 1 ; n¸ux> 1 3 lnj3x 1j +C 2 ; n¸ux< 1 3 . f(0) = 1)C 2 = 1, f 2 3 = 2)C 1 = 2. Vªy f(1) +f(3) = ln 4 + 2 + ln 8 + 1 = 5 ln 2 + 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 452. Cho 2 Z 1 f(x) dx = 2 v 2 Z 1 g(x) dx =1, T½nh I = 2 Z 1 [x + 2f(x) 3g(x)] dx A. I = 11 2 . B. I = 7 2 . C. I = 17 2 . D. I = 5 2 . Líi gi£i. I = 2 Z 1 [x + 2f(x) 3g(x)] dx = 2 Z 1 x dx + 2 2 Z 1 f(x) dx 3 2 Z 1 g(x) dx = 17 2 Chån ¡p ¡n C C¥u 453. Mët æ tæ ang ch¤y vîi vªn tèc 200 m=s th¼ ng÷íi l¡i xe ¤p phanh. Tø thíi iºm â, xe chuyºn ëng chªm d¦n ·u vîi vªn tèc v (t) = 200 +at (m/s), trong â t l kho£ng thíi gian t½nh b¬ng gi¥y, kº tø lóc bt ¦u ¤p phanh v a m/s 2 l gia tèc. Bi¸t r¬ng khi i ÷ñc 1500 m th¼ xe døng h¯n, häi gia tèc cõa xe b¬ng bao nhi¶u? A. a = 200 13 m/s 2 . B. a = 100 13 m/s 2 . C. a = 40 3 m/s 2 . D. a = 40 3 m/s 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 162 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Thíi iºm xe døng h¯n l 200 +at = 0)t = 200 a . Khi â ta câ 200 a Z 0 (200 +at) dt = 1500, 200 2 2a = 1500,a = 40 3 : Chån ¡p ¡n D C¥u 454. Cho 4 Z 0 f(x) dx = 16. T½nh I = 2 Z 0 f(2x) dx. A. I = 32. B. I = 8. C. I = 16. D. I = 4. Líi gi£i. Ta câ I = 2 Z 0 f(2x) dx = 1 2 2 Z 0 f(2x) d(2x) = 1 2 4 Z 0 f(u) d(u) = 8. Chån ¡p ¡n B C¥u 455. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m tr¶n R v thäa m¢n f(x) > 0;8x2R. Bi¸t f(0) = 1 v f 0 (x) f(x) = 2 2x, häi câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f(x) = m câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t? A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Líi gi£i. Theo b i ra ta câ Z f 0 (x) f(x) dx = Z (2 2x) dx, lnjf(x)j = 2xx 2 +C. (1) Thay x = 0 v o (1) ta ÷ñc C = 0, tø â suy ra lnjf(x)j = 2xx 2 ,f(x) = e 2xx 2 . Ph÷ìng tr¼nh f(x) = m câ hai nghi»m ph¥n bi»t khi ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh m = e 2xx 2 câ hai nghi»m ph¥n bi»t t÷ìng ÷ìng vîix 2 + 2x lnm = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t t÷ìng ÷ìng vîi 0 = 1 lnm> 0, 0 1) b¬ng ln 3. A. a = 1. B. a = 4. C. a = 3. D. a = 2. Líi gi£i. Ta câ x 2 2x x 1 =x 1)x 2 2x =x 2 2x + 1) væ nghi»m. ) S = 2a Z a x 2 2x x 1 (x 1) dx = 2a Z a 1 x 1 dx = 2a Z a 1 x 1 dx = ln(x 1) 2a a = ln 2a 1 a 1 = ln 3 , 2a 1 a 1 = 3,a = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 468. T½nh thº t½ch cõa ph¦n vªt thº t¤o n¶n khi quay quanh tröc Ox h¼nh ph¯ng D giîi h¤n bði ç thà h m sè (P ): y = 2xx 2 v tröc Ox. A. V = 19 15 . B. V = 13 15 . C. V = 17 15 . D. V = 16 15 . Líi gi£i. Ho nh ë giao iºm cõa ç thà vîi tröc Ox l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2xx 2 = 0, " x = 0 x = 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 166 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â thº t½ch khi quay h¼nh ph¯ng D l V = 2 Z 0 (2xx 2 ) 2 dx = 2 Z 0 (4x 2 4x 3 +x 4 ) dx = 4x 3 3 x 4 + x 5 5 2 0 = 16 15 Chån ¡p ¡n D C¥u 469. Cho 2 Z 1 [3f(x) + 2g(x)] dx = 1 v 2 Z 1 [2f(x)g(x)] dx =3. Khi â 2 Z 1 f(x) dx b¬ng A. 11 7 . B. 5 7 . C. 6 7 . D. 16 7 . Líi gi£i. Ta câ 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 Z 1 [3f(x) + 2g(x)] dx = 1 2 Z 1 [2f(x)g(x)] dx =3 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 3 2 Z 1 f(x) dx + 2 2 Z 1 g(x) dx = 1 2 2 Z 1 f(x) dx 2 Z 1 g(x) dx =3 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 Z 1 f(x) dx = 5 7 2 Z 1 g(x) dx = 11 7 : Chån ¡p ¡n B C¥u 470. T½nh I = Z 8 sin 3x cosx dx =a cos 4x +b cos 2x +C. Khi â ab b¬ng A. 3. B.1. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ I = 4 Z (sin 4x + sin 2x) dx = cos 4x 2 cos 2x +C) ( a =1 b =2 )ab = 1: Chån ¡p ¡n C C¥u 471. Mët vªt chuyºn ëng vîi vªn tèc v(t) (m=s) câ gia tèc l v 0 (t) = 3 t + 1 (m=s 2 ). Vªn tèc ban ¦u cõa vªt l 6 m=s. T½nh vªn tèc cõa vªt sau 10 gi¥y (l m trán k¸t qu£ ¸n h ng ìn và). A. 11 m=s. B. 12 m=s. C. 13 m=s. D. 14 m=s. Líi gi£i. Vªn tèc v = Z v 0 (t) dt = Z 3 t + 1 dt = 3 lnjt + 1j +C. V¼ v(0) = 6)C = 6)v(t) = 3 lnjt + 1j + 6)v(10) = 3 ln 11 + 6 = 13 m=s. Chån ¡p ¡n C C¥u 472. T§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = cos 2x l A. sin 2x +C. B. 1 2 sin 2x +C. C. 1 2 sin 2x +C. D. 2 sin 2x +C. Líi gi£i. Ta câ: Z cos 2x dx = 1 2 sin 2x +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 473. Cho h¼nh ph¯ng (D) ÷ñc giîi h¤n bði c¡c ÷íng x = 0;x = 1;y = 0 v y = p 2x + 1. Thº t½ch V cõa khèi trán xoay t¤o th nh khi quay (D) xung quanh tröc Ox ÷ñc t½nh theo cæng thùc n o d÷îi ¥y? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 167 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. V = 1 Z 0 p 2x + 1 dx. B. V = 1 Z 0 (2x + 1) dx. C. V = 1 Z 0 (2x + 1) dx. D. V = 1 Z 0 p 2x + 1 dx. Líi gi£i. Ta câ V = 1 Z 0 p 2x + 1 2 dx= 1 Z 0 (2x + 1) dx. Chån ¡p ¡n B C¥u 474. T½ch ph¥n 1 Z 0 dx p 3x + 1 b¬ng A. 4 3 . B. 3 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Líi gi£i. °t t = p 3x + 1)t 2 = 3x + 1) 2t dt = 3 dx) 2t 3 dt = dx. êi cªn: x = 0)t = 1; x = 1)t = 2. Khi â 1 Z 0 dx p 3x + 1 = 2 3 1 Z 0 1 t t dt = 2 3 1 Z 0 dt = 2 3 t 1 0 = 2 3 : Chån ¡p ¡n D C¥u 475. Chof(x) li¶n töc tr¶nR v thäa m¢nf(2) = 16; 1 Z 0 f (2x) dx = 2. T½ch ph¥n 2 Z 0 xf 0 (x) dx b¬ng A. 30. B. 28. C. 36. D. 16. Líi gi£i. °t t = 2x) dx = dt 2 , ta câ: x = 0)t = 0;x = 1)t = 2. 1 Z 0 f (2x) dx = 1 2 2 Z 0 f(t) dt = 2) 2 Z 0 f(t) dt = 4) 2 Z 0 f(x) dx = 4: Khi â 2 Z 0 xf 0 (x) dx = 2 Z 0 x d (f(x)) =xf(x) 2 0 2 Z 0 f(x) dx = 2f(2) 4 = 28: Chån ¡p ¡n B C¥u 476. Mët vi¶n g¤ch hoa h¼nh vuæng c¤nh 40 cm. Ng÷íi thi¸t k¸ ¢ sû döng bèn ÷íng parabol câ chung ¿nh t¤i t¥m vi¶n g¤ch º t¤o ra bèn c¡nh hoa (÷ñc tæ m¦u s¨m nh÷ h¼nh v³ b¶n). Di»n t½ch méi c¡nh hoa cõa vi¶n g¤ch b¬ng A. 800 cm 2 . B. 800 3 cm 2 . C. 400 3 cm 2 . D. 250 cm 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 168 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Chån h» tåa ë nh÷ h¼nh v³ (1 ìn và tr¶n tröc b¬ng 10 cm = 1 dm), c¡c c¡nh hoa t¤o bði c¡c ÷íng parabol câ ph÷ìng tr¼nh l y = x 2 2 , y = x 2 2 , x = y 2 2 , x = y 2 2 . Di»n t½ch mët c¡nh hoa (n¬m trong gâc ph¦n t÷ thù nh§t) b¬ng di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ç thà h m sè y = x 2 2 ,y = p 2x v hai ÷íng th¯ng x = 0;x = 2. Do â di»n t½ch mët c¡nh hoa b¬ng 2 Z 0 p 2x x 2 2 dx = 2 p 2 3 p x 3 x 3 6 2 0 = 4 3 : Vªy di»n t½ch mët c¡nh hoa l 4 3 dm 2 = 400 3 cm 2 . x y O 2 Chån ¡p ¡n C C¥u 477. Choh msèf(x)thäam¢n (f 0 (x)) 2 +f(x)f 00 (x) = 15x 4 +12x;8x2Rv f(0) =f 0 (0) = 1. Gi¡ trà cõa f 2 (1) b¬ng A. 9 2 . B. 5 2 . C. 10. D. 8. Líi gi£i. Ta câ (f 0 (x)) 2 +f(x)f 00 (x) = 15x 4 + 12x , [f 0 (x)f (x)] 0 = 15x 4 + 12x , f 0 (x)f (x) = 3x 5 + 6x 2 +C 1 : Do f (0) =f 0 (0) = 1 n¶n ta câ C 1 = 1: Do â: f 0 (x)f (x) = 3x 5 + 6x 2 + 1 , 1 2 f 2 (x) 0 = 3x 5 + 6x 2 + 1 , f 2 (x) =x 6 + 4x 3 + 2x +C 2 : M f (0) = 1 n¶n ta câ C 2 = 1: Vªy f 2 (x) =x 6 + 4x 3 + 2x + 1 suy ra f 2 (1) = 8. Chån ¡p ¡n D C¥u 478. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [0; 1] v f(0) +f(1) = 0. Bi¸t 1 Z 0 f 2 (x) dx = 1 2 ; 1 Z 0 f 0 (x) cos (x) dx = 2 . T½nh 1 Z 0 f(x) dx. A. . B. 1 . C. 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 169 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t ( u = cos (x) dv =f 0 (x) dx , ( du = sin (x) dx v =f(x) . Khi â: 1 Z 0 f 0 (x) cos (x) dx = cos (x)f(x) 1 0 + 1 Z 0 f(x) sin (x) dx = (f(1) +f(0)) + 1 Z 0 f(x) sin (x) dx = 1 Z 0 f(x) sin (x) dx ) 1 Z 0 f(x) sin (x) dx = 1 2 : C¡ch 1: Ta câ 1 Z 0 [f(x)k sin (x)] 2 dx = 1 Z 0 f 2 (x) dx 2k 1 Z 0 f(x) sin (x) dx +k 2 1 Z 0 sin 2 (x) dx = 1 2 k + k 2 2 = 0,k = 1: Do â 1 Z 0 [f(x) sin (x)] 2 dx = 0)f(x) = sin (x). Vªy 1 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 sin (x) dx = 2 . C¡ch 2: Sû döng BT Holder 2 4 b Z a f (x)g (x) dx 3 5 2 6 b Z a f 2 (x) dx b Z a g 2 (x) dx D§u = x£y ra,f(x) =kg(x);8x2 [a;b]. p döng v o b i ta câ 1 4 = 2 4 1 Z 0 f(x) sin (x) dx 3 5 2 6 1 Z 0 f 2 (x) dx 1 Z 0 sin 2 (x) dx = 1 4 , suy ra f(x) =k sin (x). M°t kh¡c: 1 Z 0 f(x) sin (x) dx = 1 2 ,k 1 Z 0 sin 2 (x) dx = 1 2 ,k = 1)f(x) = sin (x). Vªy 1 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 sin (x) dx = 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 479. X¡c ành m º ç thà h m sè (C): y = 5x 4 8x 2 +m ct tröc ho nh t¤i 4 iºm ph¥n bi»t sao cho di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (C) v tröc ho nh câ ph¦n tr¶n v ph¦n d÷îi b¬ng nhau. A. 9 16 . B. 16 9 . C. 9. D. 25 16 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 170 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ç thà (C) v tröc ho nh l 5x 4 8x 2 +m = 0. °t t =x 2 , t 0. Ta câ 5t 2 8t +m = 0: (1) ç thà (C) ct tröc ho nh t¤i bèn iºm ph¥n bi»t khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t 8 > > < > > : 0 > 0 P > 0 S > 0 , 8 > > > > < > > > > : 16 5m> 0 m 5 > 0 8 5 > 0 , 0 0 n¶n 0< 2 4 Z 2 (xf 0 (x))dx = x 2 2f(x) 4 2 =h(2)h(4). Do â h(2)>h(4). x y 2 4 2 4 O 2 2 S 1 Ta câf(x) l h m li¶n töc n¶nh(x) công l h m li¶n töc,8x2 (2; 4), m h(2)>h(4) n¶n suy ra h m sè y =h(x) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (2; 4). Chån ¡p ¡n C C¥u 487. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e 2018x : A. Z f(x) dx = e 2018x +C. B. Z f(x) dx = 1 2018 e 2018x +C. C. Z f(x) dx = 2018 e 2018x +C. D. Z f(x) dx = e 2018x ln 2018 +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z e 2018x dx = 1 2018 e 2018x d(2018x) = 1 2018 e 2018x +C: Chån ¡p ¡n B C¥u 488. Bi¸tF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sèf(x) = sin 2x v F 4 = 1: T½nhF 6 : A. F 6 = 5 4 . B. F 6 = 0. C. F 6 = 3 4 . D. F 6 = 1 2 . Líi gi£i. Ta câ 4 Z 6 sin 2x dx = 1 4 =F 4 F 6 )F 6 =F 4 1 4 = 1 1 4 = 3 4 : Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 174 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 489. Mët håc sinh l m b i t½ch ph¥n I = 1 Z 0 dx 1 +x 2 theo c¡c b÷îc sau. B÷îc 1: °t x = tant; suy ra dx = (1 + tan 2 t) dt: B÷îc 2: êi cªn x = 1)t = 4 ;x = 0)t = 0: B÷îc 3: I = 4 Z 0 1 + tan 2 t 1 + tan 2 t dt = 4 Z 0 dt =t 4 0 = 0 4 = 4 : C¡c b÷îc l m ð tr¶n, b÷îc n o sai? A. B÷îc 1. B. B÷îc 2. C. B÷îc 3. D. Khæng b÷îc n o. Líi gi£i. B÷îc 3 bà sai. Sûa óng l I = 4 Z 0 1 + tan 2 t 1 + tan 2 t dt = 4 Z 0 dt =t 4 0 = 4 0 = 4 : Chån ¡p ¡n C C¥u 490. GåiS l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè (H) :y = x 1 x + 1 v c¡c tröc tåa ë. Khi â gi¡ trà cõa S b¬ng A. ln 2 1. B. 2 ln 2 1. C. ln 2 + 1. D. ln 2 + 1. Líi gi£i. ç thà h m sè H ct tröc tåa ë t¤i c¡c iºm (0;1) v (1; 0). Vªy di»n t½ch S = 1 Z 0 x 1 x + 1 dx = 2 ln 2 1: O x y 3 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 y = 2x 1 x + 1 Chån ¡p ¡n B C¥u 491. T½nh t½ch ph¥n I = 5 Z 1 dx x p 3x + 1 ta ÷ñc k¸t qu£ I =a ln 3 +b ln 5. Gi¡ trà S =a 2 +ab + 3b 2 l A. 4. B. 1. C. 0. D. 5. Líi gi£i. °t t = p 3x + 1)t 2 = 3x + 1) 2tdt = 3dx. êi cªn: x = 1)t = 2;x = 5)t = 4. I = 5 Z 1 dx x p 3x + 1 = 2 3 4 Z 2 tdt t 2 1 3 t = 2 4 Z 2 dt t 2 1 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 175 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 = 4 Z 2 1 t 1 1 t + 1 dt = ln t 1 t + 1 4 2 = 2 ln 3 ln 5. Khi â a = 2;b =1)a 2 +ab + 3b 2 = 4 2 + 3 = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 492. Cho h m sèf(x) li¶n töc tr¶nR + thäa m¢n f 0 (x)x + 1 x ;8x2R + v f(1) = 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. f(2) 5. B. f(2) 4. C. f(2) 5 2 + ln 2. D. f(2) 5 2 + 2 ln 2 . Líi gi£i. L§y t½ch ph¥n hai v¸ ta câ: 2 Z 1 f 0 (x)dx 2 Z 1 x + 1 x dx,f(2)f(1) x 2 2 + lnx 2 1 ,f(2) 1 3 2 + ln 2,f(2) 5 2 + ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 493. Cho sè thüc a> 0. Gi£ sû h m sè f(x) li¶n töc v luæn d÷ìng tr¶n o¤n [0;a] thäa m¢n f(x)f(ax) = 1. T½nh t½ch ph¥n I = a Z 0 1 1 +f(x) dx? A. I = 2a 3 . B. I = a 2 . C. I = a 3 . D. I =a. Líi gi£i. °t t =ax) dt =dx. êi cªn x = 0)t =a;x =a)t = 0. Ta câ f(x)f(ax) = 1)f(x) = 1 f(ax) . Vªy I = 0 Z a dt 1 + 1 f(t) = 0 Z a f(t) 1 +f(t) dt = 0 Z a 1 +f(t) 1 1 +f(t) dt = a Z 0 1 +f(t) 1 1 +f(t) dt = a Z 0 1 1 1 +f(t) dt = a Z 0 1 1 1 +f(x) dx = xj a 0 I =aI. Do â ta câ I =aI,I = a 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 494. T½ch ph¥n 1 Z 0 e x dx b¬ng A. e 1. B. 1 e 1. C. e 1 e . D. 1 e . Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 e x dx =e x 1 0 = e 1 e : Chån ¡p ¡n C C¥u 495. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ÷íng th¯ngx = 0; x =, ç thà h m sèy = cosx v tröc Ox l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 176 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. S = Z 0 cosx dx. B. S = Z 0 cos 2 x dx. C. S = Z 0 j cosxj dx. D. S = Z 0 j cosxj dx. Líi gi£i. Theo cæng thùc t½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng b¬ng t½ch ph¥n ta câ S = Z 0 j cosxj dx. Chån ¡p ¡n C C¥u 496. Hå nguy¶n h m cõa h m sè y = cos 3x l A. sin 3x 3 +C. B. sin 3x 3 +C. C. sin 3x +C. D. sin 3x +C. Líi gi£i. p döng cæng thùc Z cos(ax +b) dx = sin(ax +b) a +C ta câ Z cos 3x dx = sin 3x 3 +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 497. Bi¸t 1 Z 0 2x 2 + 3x + 3 x 2 + 2x + 1 dx =alnb vîia;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nhP =a 2 +b 2 : A. P = 13. B. P = 5. C. P = 4. D. P = 10. Líi gi£i. I = 1 Z 0 2x 2 + 3x + 3 x 2 + 2x + 1 dx = 1 Z 0 2 x 1 (x + 1) 2 dx = 1 Z 0 2 1 x + 1 + 2 (x + 1) 2 dx = 2x lnjx + 1j 2 x + 1 1 0 = 3 ln 2: Suy ra P = 13: Chån ¡p ¡n A C¥u 498. Cho I = m Z 0 (2x 1)e 2x dx. Tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè thüc m º I < m l kho£ng (a;b). T½nh P =a 3b. A. P =3. B. P =2. C. P =4. D. P =1. Líi gi£i. Ta câ: I = m Z 0 (2x 1)e 2x dx. °t u = 2x 1) du = 2 dx; dv = e 2x )v = 1 2 e 2x . Vªy I = 1 2 e 2x (2x 1) m 0 m Z 0 e 2x dx = e 2m (m 1) + 1. Ta câ I 0 (2x) 2 =x , ( x6 2 x 2 5x + 4 = 0 ,x = 1: Ta câ (H 1 ) : 8 > > < > > : y = p x y = 0 x = 0;x = 1 v (H 2 ) : 8 > > < > > : x +y 2 = 0 y = 0 x = 1;x = 2 . Cho (H 1 ), (H 2 ) quay quanh Ox câ thº t½ch l¦n l÷ñt l V 1 , V 2 v thº t½ch c¦n t¼m l V =V 1 +V 2 . x y 4 5 0 1 2 2 V 1 = 1 Z 0 g 2 (x) dx = 1 Z 0 x dx = x 2 2 1 0 = 2 . V 2 = 2 Z 1 f 2 (x) dx = 2 Z 1 (2x) 2 dx = 2 Z 1 (x 2) 2 d(x 2) = (x 2) 3 3 2 1 = 3 . Vªy V =V 1 +V 2 = 2 + 3 = 5 6 . Chån ¡p ¡n D C¥u 500. Bi¸t Z 0 x sin 2018 x sin 2018 x + cos 2018 x dx = a b trong â a;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nh P = 2a +b. A. P = 8. B. P = 10. C. P = 6. D. P = 12. Líi gi£i. °t f(x) = sin 2018 x sin 2018 x + cos 2018 x . °t t =x. Z 0 xf(x) dx = 0 Z (t)f(t) dt = Z 0 (t)f(t) dt = Z 0 (x)f(x) dx = Z 0 (x)f(x) dx = Z 0 f(x) dt Z 0 xf(x) dt: Suy ra Z 0 xf(x) dx = 2 Z 0 f(x) dx. X²t I 1 = Z 0 f(x) dx. °t t = 2 x. I 1 = 2 Z 2 f( 2 t) dt = 2 Z 2 cos 2018 t cos 2018 t + sin 2018 t dt = 2 2 Z 0 cos 2018 t cos 2018 t + sin 2018 t dt = 2 2 Z 0 cos 2018 x cos 2018 x + sin 2018 x dx: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 178 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t I 2 = 2 Z 0 cos 2018 x cos 2018 x + sin 2018 x dx. °t t = 2 x. I 2 = 2 Z 0 cos 2018 2 t cos 2018 2 t + sin 2018 2 t dt = 2 Z 0 sin 2018 t cos 2018 t + sin 2018 t dt = 2 Z 0 sin 2018 x cos 2018 x + sin 2018 x dx: Khi â I 1 = 2I 2 =I 2 +I 2 = Z 0 dx = 2 . Suy ra Z 0 xf(x) dx = 2 I 1 = 2 4 . Suy ra a = 2;b = 4. Do â 2a +b = 8. Chån ¡p ¡n A C¥u 501. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè y = 1 (x + 1) 2 . A. Z 1 (x + 1) 2 dx = 2 (x + 1) 3 +C. B. Z 1 (x + 1) 2 dx = 1 x + 1 +C. C. Z 1 (x + 1) 2 dx = 1 x + 1 +C. D. Z 1 (x + 1) 2 dx = 2 (x + 1) 3 +C. Líi gi£i. Z 1 (x + 1) 2 dx = Z 1 (x + 1) 2 d(x + 1) = 1 x + 1 +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 502. Cho h m sèf(x) li¶n töc tr¶n [a;b]. Gi£ sû h m sèu =u(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n [a;b] v u(x)2 [ ; ],8x2 [a;b], hìn núaf(u) li¶n töc tr¶n o¤n [ ; ]. M»nh · n o sau ¥y óng? A. b Z a f(u(x))u 0 (x) dx = b Z a f(u) du. B. u(b) Z u(a) f(u(x))u 0 (x) dx = b Z a f(u) du. C. b Z a f(u(x))u 0 (x) dx = u(b) Z u(a) f(u) du. D. b Z a f(u(x))u 0 (x) dx = b Z a f(x) du. Líi gi£i. Ta câ b Z a f(u(x))u 0 (x) dx = u(b) Z u(a) f(u) du. Chån ¡p ¡n C C¥u 503. T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 0 sin 4 x dx. A. I = 4 . B. I =1. C. I = 0. D. I = 1. Líi gi£i. Ta câ I = cos 4 x 2 0 = 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 179 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 504. Cho f(x) = x cos 2 x tr¶n 2 ; 2 v F (x) l mët nguy¶n h m cõa xf 0 (x) thäa m¢n F (0) = 0. Bi¸t 2 2 ; 2 v tan = 3. T½nh F ( ) 10 2 + 3 . A. 1 2 ln 10. B. 1 4 ln 10. C. 1 2 ln 10. D. ln 10. Líi gi£i. Theo cæng thùc t½ch ph¥n tøng ph¦n ta câ Z xf 0 (x) dx =xf(x) Z f(x) dx: Công theo cæng thùc t½ch ph¥n tøng ph¦n l¤i câ Z f(x) dx = Z x (tanx) 0 dx =x tanx Z tanx dx =x tanx + lnjcosxj +C: Do â F (x) = Z xf 0 (x) dx =xf(x)x tanx lnj cosxj +C: M F (0) = 0 n¶n F (x) = xf(x)x tanx lnj cosxj. L¤i câ tan = 3 n¶n 1 cos 2 = 10. Tø â F ( ) 10 2 + 3 = ln 1 p 10 = 1 2 ln 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 505. Cho I n = 1 Z 0 e nx dx 1 + e x , n2N. °t u n = 1 (I 1 +I 2 ) + 2 (I 2 +I 3 ) + +n (I n +I n+1 )n. Bi¸t limu n =L. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. L2 (1; 0). B. L2 (2;1). C. L2 (0; 1). D. L2 (1; 2). Líi gi£i. Ta câ I n +I n1 = 1 Z 0 e nx + e (n1)x 1 + e x dx = 1 Z 0 e (n1)x dx = 1 n 1 e (n1)x 1 0 = 1 n 1 e (n1) 1 : Do â (n 1) (I n1 +I n ) = 1 1 e n1 . Suy ra u n = 1 e n + 1 e n1 + + 1 e : N¶nu n = 1 e n+1 1 1 e 1 1 v limu n = 1 1 e . Vªy L2 (1; 0). Chån ¡p ¡n A C¥u 506. Cho sè thüc a> 0. Gi£ sû h m sè f(x) li¶n töc v luæn d÷ìng tr¶n o¤n [0;a] thäa m¢n f(x)f(ax) = 1,8x2 [0;a]. T½nh t½ch ph¥n I = a Z 0 1 1 +f(x) dx. A. I = 2a 3 . B. I = a 2 . C. I =a. D. I = a 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 180 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t t =ax th¼ I = 0 Z a 1 1 +f(at) dt = a Z 0 1 1 + 1 f(t) dt = a Z 0 f(t) 1 +f(t) dt: Tø â ta câ I +I = a Z 0 dx =a. Do â I = a 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 507. Bi¸t di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = sinx, y = cosx, x = 0, x =a, vîi a2 h 4 ; 2 i l 1 2 3 + 4 p 2 p 3 . Häi sè a thuëc kho£ng n o sau ¥y? A. 7 10 ; 1 . B. 51 50 ; 11 10 . C. 11 10 ; 3 2 . D. 1; 51 50 . Líi gi£i. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = sinx, y = cosx, x = 0, x =a l S = a Z 0 j sinx cosxj dx = 4 Z 0 j sinx cosxj dx + a Z 4 j sinx cosxj dx = 4 Z 0 (cosx sinx) dx a Z 4 (cosx sinx) dx = 2 p 2 1 cosa sina: Theo b i ra ta câ 3 + 4 p 2 p 3 =2 + 4 p 2 2 cosa 2 sina, sin a + 4 = p 3 + 1 2 p 2 = sin 5 12 : )a + 4 = 7 12 ,a = 3 1;047)a2 51 10 ; 11 10 . Chån ¡p ¡n B C¥u 508. Cho hai h m sè y = f(x) v y = g(x) li¶n töc tr¶n [a;b]. Di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà c¡c h m sè y = f(x), y = g(x) v hai ÷íng th¯ng x = a, x = b (a < b) ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. S = b Z a jf(x)g(x)j dx. B. S = b Z a (f(x)g(x)) dx. C. S = b Z a (f(x)g(x)) dx. D. S = b Z a f(x)g(x) dx . Líi gi£i. Cæng thùc t½nh di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà c¡c h m sè y =f(x), y =g(x) v hai ÷íng th¯ng x =a, x =b (a > > > > < > > > > > : x p 2 2 _x p 2 2 2 4 x 2 = 1 x 2 = 1 4 (væ lþ) , 8 > < > : x p 2 2 _x p 2 2 x = 1_x =1 , " x = 1 x =1 . S = 1 Z 1 jf(x)g(x)j dx = 1 Z 1 j2x 2 1 p 2x 2 j dx = 1 Z 1 ( p 2x 2 2x 2 + 1) dx S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 183 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 = 1 Z 1 p 2x 2 dx 2 Z 1 1 x 2 dx + Z 1 1 1 dx =A 2B +C Trong â: A = 1 Z 1 p 2x 2 dx °t x = p 2 sint) dx = p 2 cost dt vîi t2 [;] êi cªn: x = 1)t = 4 ; x =1)t = 4 . Khi â A = 4 Z 4 p 2 2cos 2 t p 2 cost dt = Z 4 4 2j costj costdt = 4 Z 4 cos 2 t dt = 4 Z 4 2 cos 2t + 1 2 dt = 4 Z 4 cos 2t dt + 4 Z 4 1 dt = 1 2 sin 2t 4 4 +t 4 4 = 1 2 2 + 2 = 1 + 2 B = Z 1 1 x 2 dx = x 3 3 1 1 = 2 3 C = 1 Z 1 1 dx = 2 Suy ra S =A 2B +C = 1 + 2 2 2 3 + 2 = 3 + 10 6 . Chån ¡p ¡n C C¥u 513. Cho h m sèf(x) x¡c ành tr¶nRn § 1 2 ª thäa m¢nf 0 (x) = 2 2x 1 ,f(0) = 1 v f(1) = 2. Gi¡ trà cõa biºu thùc f(1) +f(3) b¬ng A. 2 + ln 15. B. 4 + ln 15. C. 3 + ln 15. D. ln 15. Líi gi£i. Ta câ f(x) = lnj2x 1j +C = 8 > < > : ln(2x 1) +C 1 khi x 1 2 ln(1 2x) +C 2 khi x< 1 2 : Do f(0) = 1 v f(1) = 2 n¶n ta câ C 1 = 2 v C 2 = 1. Vªy f(1) +f(3) = 3 + ln 3 + ln 5 = 3 + ln 15. Chån ¡p ¡n C C¥u 514. T½nh t½ch ph¥n I = 3 Z 0 dx x + 2 . A. I = 21 100 . B. I = ln 5 2 . C. I = 4581 5000 . D. I = log 5 2 . Líi gi£i. I = 3 Z 0 dx x + 2 = lnjx + 2j 3 0 = ln 5 ln 2 = ln 5 2 . Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 184 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 515. Cho H l h¼nh ph¯ng ÷ñc tæ ªm trong h¼nh v³ v ÷ñc giîi h¤n bði c¡c ÷íng câ ph÷ìng tr¼nh y = 10 3 xx 2 ,y = ( x khi x 1 x 2 khi x> 1 . Di»n t½ch cõa H b¬ng A. 11 2 . B. 13 2 . C. 11 6 . D. 14 3 . O x y 1 1 1 3 Líi gi£i. Ta câ S = 1 Z 0 10 3 xx 2 +x dx + 3 Z 1 10 3 xx 2 x + 2 dx = 13 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 516. Cho h m sè y = x câ ç thà C. Gåi D l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði C, tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = 2, x = 3. Thº t½ch cõa khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. V = 3 3 Z 2 x dx. B. V = 2 3 Z 2 x dx. C. V = 2 Z 3 2x dx. D. V = 3 Z 2 2x dx. Líi gi£i. Ta câ: V = 3 Z 2 ( x ) 2 dx = 3 Z 2 2x dx. Chån ¡p ¡n D C¥u 517. Cho h m sè f(x) x¡c ành tr¶n kho£ng (0; +1)nfeg thäa m¢n f 0 (x) = 1 x (lnx 1) , f 1 e 2 = ln 6 v f (e 2 ) = 3. Gi¡ trà cõa biºu thùc f 1 e +f (e 3 ) b¬ng A. 3 (ln 2 + 1). B. 2 ln 2. C. 3 ln 2 + 1. D. ln 2 + 3. Líi gi£i. Ta câ f(x) = Z f 0 (x) dx = Z 1 x (lnx 1) dx = Z d (lnx 1) lnx 1 = lnjlnx 1j +C = ( ln (lnx 1) +C 1 khi x> e ln (1 lnx) +C 2 khi 0 0. Khi â, di»n t½ch h¼nh ph¯ng ÷ñc giîi h¤n bði hai parabol l S = Z m m j3ax 2 6jdx = Z m m (6 3ax 2 )dx = (6xax 3 )j m!m = 12m 2am 3 = 8 p 2 p a : Tø â suy ra 8 p 2 p a = 16,a = 1 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 526. Cho h m sèy =f(x) li¶n töc tr¶nR v câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. T½nh di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng ÷ñc ¡nh d§u trong h¼nh. A. S = Z b a f(x) dx Z c b f(x) dx. B. S = Z b a f(x) dx + Z c b f(x) dx. C. S = Z b a f(x) dx + Z c b f(x) dx. D. S = Z b a f(x) dx Z b c f(x) dx. x y O y =f(x) a b c Líi gi£i. Ta câ S = Z b a f(x) dx + Z c b f(x) dx = Z b a f(x) dx Z c b f(x) dx. Chån ¡p ¡n A C¥u 527. Cho h m sè f(x) = ( 1 2x n¸u x> 0 cosx n¸u x 0 . T½nh gi¡ trà biºu thùc I = 1 Z 2 f(x) dx. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 187 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. ¡p ¡n kh¡c. B. I = 1 2 . C. I = 1. D. I = 0. Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 2 f(x) dx = 0 Z 2 f(x) dx + 1 Z 0 f(x) dx = 0 Z 2 cosx dx + 1 Z 0 (1 2x) dx = sinxj 0 2 + (xx 2 ) 1 0 = 1: Chån ¡p ¡n C C¥u 528. T¼m nguy¶n h m F (x) cõa h m sè f(x) = 2 2x . A. F (x) = 2 2x ln 2. B. F (x) = 2 2x ln 2 +C. C. F (x) = 4 x ln 4 +C. D. F (x) = 4 x ln 4 +C. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z f(x) dx = Z 2 2x dx = Z 4 x dx = 4 x ln 4 +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 529. T½nh di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà hai h m sè y = x 2 2x v y = x 2 + 4x. A. S = 12. B. S = 9. C. S = 11 3 . D. S = 27. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm x 2 2x =x 2 + 4x,x 2 3x = 0, " x = 0 x = 3 : Suy ra di»n t½ch h¼nh giîi h¤n l S = 3 Z 0 jx 2 2x (x 2 + 4x)j dx = 3 Z 0 (2x 2 6x) dx = 9: Chån ¡p ¡n B C¥u 530. Cho I = 1 Z 0 (2xm 2 ) dx. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m º I + 3 0. A. 4. B. 0. C. 5. D. 2. Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 0 (2xm 2 ) dx = (x 2 m 2 x) 1 0 = 1m 2 . º I + 3 0, 4m 2 0,m 2 4,2m 2. Tø â suy ra câ 2 gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa m thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 531. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho vªt thº n¬m giúa hai m°t ph¯ng x = 0 v x = 2 câ thi¸t di»n bà ct bði m°t ph¯ng vuæng gâc vîi tröc Ox t¤i iºm câ ho nh ë x (0x 2) l mët nûa ÷íng trán ÷íng k½nh l p 5x 2 . T½nh thº t½ch V cõa vªt thº ¢ cho. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 188 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. V = 2. B. V = 5. C. V = 4. D. V = 3. Líi gi£i. Do thi¸t di»n l nûa ÷íng trán vîi ÷íng k½nh p 5x 2 n¶n di»n t½ch cõa thi¸t di»n l S(x) = p 5x 2 2 2 2 = 5x 4 8 : Tø â suy ra thº t½ch cõa vªt thº l V = 2 Z 0 S(x) dx = 2 Z 0 5x 4 8 dx = 4: Chån ¡p ¡n C C¥u 532. Mët vªt chuyºn ëng trong 4 gií vîi vªn tèc v (km/h) phöthuëcv othíigiant(h)câçthàvªntècnh÷h¼nh v³ b¶n. Trong kho£ng thíi gian 1 gií kº tø khi bt ¦u chuyºn ëng, ç thà â l mët ph¦n cõa ÷íng parabol câ ¿nh I(2; 9) v tröc èi xùng song song vîi tröc tung. Kho£ng thíi gian cán l¤i vªt chuyºn ëng chªm d¦n ·u. T½nh qu¢ng ÷íng S m vªt i ÷ñc trong 4 gií â (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n tr«m). A. S = 23; 71 km. B. S = 23; 58 km. C. S = 23; 56 km. D. S = 23; 72 km. t 1 2 3 4 v 4 9 O Líi gi£i. Trong 1 gií ¦u, ta gåi ph÷ìng tr¼nh vªn tèc cõa vªt l v =at 2 +bt +c, suy ra v 0 = 2at +b. Theo gi£ thi¸t ta câ 8 > > < > > : v(0) = 4 v(2) = 9 v 0 (2) = 0 , 8 > > < > > : c = 4 4a + 2b + 4 = 9 4a +b = 0 , 8 > > > < > > > : a = 5 4 b = 5 c = 4 : Suy ra v(t) = 5 4 t 2 + 5t + 4, tø â ta câ v(1) = 31 4 . Trong 3 gií sau, gåi ph÷ìng tr¼nh vªn tèc v(t) =at +b. Theo gi£ thi¸t ta câ 8 < : v(1) =a +b = 31 4 v(4) = 4a +b = 4 , 8 < : a = 5 4 b = 9 : Suy ra v(t) = 5 4 t + 9. Qu¢ng ÷íng vªt i trong 4 gií l S = 1 Z 0 5 4 t 2 + 5t + 4 dt + 4 Z 1 5 4 t + 9 dt = 23; 7083: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 189 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 533. Cho hai h m sè f(x) v g(x) câ ¤o h m tr¶n [1; 4] v thäa m¢n h» thùc sau vîi måi x2 [1; 4] 8 > > > > > < > > > > > : f(1) = 2g(1) = 2 f 0 (x) = 1 x p x 1 g(x) g 0 (x) = 2 x p x 1 f(x) : T½nh I = 4 Z 1 [f(x)g(x)] dx. A. I = 4 ln 2. B. I = 4. C. I = 2 ln 2. D. I = 2. Líi gi£i. Theo b i ra ta câ [f(x)g(x)] 0 =f 0 (x)g(x) +g 0 (x)f(x) = 1 x p x 2 x p x = 1 x p x )f(x)g(x) = Z 1 x p x dx = 2 p x +C: K¸t hñp vîi gi£ thi¸t ta câ f(1)g(1) = 2 = 2 p 1 +C)C = 0: Tø â suy ra I = 4 Z 1 [f(x)g(x)] dx = 4 Z 1 2 p x dx = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 534. Cho h m sèf(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]. Chån m»nh ·sai trong c¡c m»nh · sau? A. b Z a f(x) dx = b Z a f(u) du. B. b Z a [f(x)g(x)] dx = b Z a f(x) dx b Z a g(x) dx. C. a Z a f(x) dx = 0. D. b Z a [f(x) +g(x)] dx = b Z a f(x) dx + b Z a g(x) dx. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 (xx) dx = 1 3 x 3 1 0 = 1 3 v 1 Z 0 x dx 1 Z 0 x dx = 1 2 x 2 1 0 1 2 x 2 1 0 = 1 4 ) 1 Z 0 (xx) dx6= 1 Z 0 x dx 1 Z 0 x dx) b Z a [f(x)g(x)] dx = b Z a f(x) dx b Z a g(x) dx l m»nh · sai. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 190 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 535. Bi¸t 2 Z 1 ln(9x 2 ) dx =a ln 5 +b ln 2 +c vîi a;b;c2Z. T½nh S =a +b +c. A. S = 0. B. S =2. C. S =3. D. S =1. Líi gi£i. Ta câ 2 Z 1 ln(9x 2 ) dx = ln(9x 2 ) 2 1 2 Z 1 x d ln(9x 2 ) = ln 5 ln 8 + 2 2 Z 1 x 2 9x 2 dx = ln 5 2 ln 2 + 2 Z 1 2 + 3 x + 3 3 x 3 dx = ln 5 2 ln 2 + (2x + 3 lnjx + 3j 3 lnjx 3j) 2 1 = 5 ln 5 6 ln 2 2: Vªy S =3: Chån ¡p ¡n C C¥u 536. Cho I = Z sin 2x cos 4 x + sin 4 x dx: °t t = cos 2x th¼ m»nh · n o óng? A. I = Z 1 t 2 + 1 dt. B. I = Z 1 t 2 + 1 dt. C. I = 1 2 Z 1 t 2 + 1 dt. D. I = 2 Z 1 t 2 + 1 dt. Líi gi£i. Ta câ sin 2x cos 4 x + sin 4 x = sin 2x 1 2 sin 2 x cos 2 x = sin 2x 1 1 2 sin 2 2x = 2 sin 2x 1 + cos 2 2x . dt =2 sin 2x dx) 2 sin 2x dx = dt)I = Z 1 t 2 + 1 dt: Chån ¡p ¡n A C¥u 537. T½nh thº t½ch V cõa vªt thº trán xoay khi quay h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y =x 1 2 e x 2 , y = 0, x = 1, x = 2 quanh tröc Ox. A. V =(e 2 e). B. V =e 2 . C. V =(e 2 + e). D. V =e. Líi gi£i. p döng cæng thùc t½nh thº t½ch vªt thº trán xoay ta câ V = 2 Z 1 xe x dx = 2 Z 1 x de x = xe x j 2 1 2 Z 1 e x dx = 2e 2 e x e x j 2 1 =e 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 538. T¼m nguy¶n h m I cõa h m sè y = e x 3x 2 . A. I = e x x 3 +C. B. I = e x +x 3 +C. C. I = e x + 6x +C. D. I = e x 6x +C. Líi gi£i. I = Z (e x 3x 2 ) dx = e x x 3 +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 539. Cho mët m£nh v÷ín h¼nh chú nhªt ABCD câ chi·u rëng l 2 m, chi·u d i g§p ba chi·u rëng. Ng÷íi ta chia m£nh v÷ín b¬ng c¡ch dòng hai ÷íng parabol, méi parabol câ ¿nh l trung S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 191 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 iºm cõa mët c¤nh d i v i qua hai mót cõa c¤nh d i èi di»n. T½nh t¿ sè k di»n t½ch ph¦n m£nh v÷ín n¬m ð mi·n trong hai parabol vîi di»n t½ch ph¦n §t cán l¤i? A. = 1 3 . B. = p 3 3 . C. = 1 2 . D. = 2 + 3 p 2 7 . Líi gi£i. Gi£ sû m£nh v÷ín ÷ñc gn h» tröc tåa ë Oxy nh÷ h¼nh v³ b¶n. Khi â ph÷ìng tr¼nh hai parabol câ ¿nh l trung iºm AB, CD l¦n l÷ñt l y = 2 9 x 2 v y = 2 9 x 2 + 2. X²t ph÷ìng tr¼nh 2 9 x 2 = 2 9 x 2 + 2)x = 3 p 2 2 : Mi·n di»n t½ch giîi h¤n bði c¡c parabol (nh÷ h¼nh v³) câ di»n t½ch l O x y 3 3 2 y = 2 9 x 2 + 2 y = 2 9 x 2 3 p 2 2 3 p 2 2 B A C D S = 3 p 2 2 Z 3 p 2 2 2 9 x 2 + 2 2 9 x 2 dx = 3 p 2 2 Z 3 p 2 2 2 4 9 x 2 dx = 4 p 2. Ta câ S ABCD = 12,k = 4 p 2 12 4 p 2 = 2 + 3 p 2 7 : Chån ¡p ¡n D C¥u 540. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc ¸n c§p 2 tr¶n R v f(0) = 0, f 0 (1) = 9 2 , 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 39 4 , 1 Z 0 (x 2 +x)f 00 (x) dx = 5 2 . T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 0 f(x) dx. A. I = 14 3 . B. I = 14. C. I = 7 3 . D. I = 7. Líi gi£i. Ta câ 5 2 = 1 Z 0 (x 2 +x)f 00 (x) dx = 1 Z 0 (x 2 +x) df 0 (x) = (x 2 +x)f 0 (x)j 1 0 1 Z 0 (2x + 1)f 0 (x) dx ) 1 Z 0 (2x + 1)f 0 (x) dx = 13 2 (1): ) 1 Z 0 4[f 0 (x)] 2 12(2x + 1)f 0 (x) + 9(2x + 1) 2 dx = 0 ) 1 Z 0 [2f 0 (x) 3(2x + 1)] 2 dx = 0 ) 2f 0 (x) 3(2x + 1) = 0)f(x) = 3(x 2 +x) 2 +C Tø f(0) = 0)f(x) = 3(x 2 +x) 2 . Vªy I = 2 Z 0 3(x 2 +x) 2 dx = 7: Chån ¡p ¡n D C¥u 541. Di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = 3x 2 + 1, tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = 0, x = 2 l A. S = 8. B. S = 12. C. S = 10. D. S = 9. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 192 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ S = 2 Z 0 3x 2 + 1 dx = 2 Z 0 (3x 2 + 1) dx = (x 3 +x) 2 0 = 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 542. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x + e x l A. e x + e x +C. B. e x e x +C. C. e x e x +C. D. 2e x +C. Líi gi£i. Ta câ Z (e x + e x ) dx = e x e x +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 543. 1 Z 0 x 1 x 2 2x + 2 dx b¬ng A. ln 2. B. ln 2. C. ln p 2. D. ln p 2. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 x 1 x 2 2x + 2 dx = 1 2 1 Z 0 1 x 2 2x + 2 d(x 2 2x + 2) = 1 2 ln x 2 2x + 2 1 0 = 1 2 ln 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 544. Bi¸t 4 Z 0 5 sinx + cosx sinx + cosx dx =a + lnb, vîi a;b l c¡c sè húu t¿. T½nh S =a +b. A. S = 2 + p 2. B. S = 11 4 . C. S = 5 4 . D. S = 3 4 . Líi gi£i. Ph¥n t½ch 5 sinx + cosx = (sinx + cosx) + ( sinx + cosx)) = 3; =2. Suy ra 4 Z 0 5 sinx + cosx sinx + cosx dx = 4 Z 0 3 2 sinx + cosx sinx + cosx dx = (3x 2 lnjsinx + cosxj) 4 0 = 3 4 2 ln p 2 = 3 4 + ln 1 2 )S =a +b = 3 4 + 1 2 = 5 4 : Chån ¡p ¡n C C¥u 545. Cho h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà c¡c h m sè y = p x, ÷íng th¯ng y = 2x v tröc ho nh. Thº t½ch cõa khèi trán xoay sinh bði h¼nh ph¯ng tr¶n khi quay quanh tröc Ox b¬ng A. 7 6 . B. 4 3 . C. 5 6 . D. 5 4 . O x y 2 2 Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 193 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ p x =x + 2, ( x + 2 0 x = (x + 2) 2 , ( x 2 x 2 5x + 4 = 0 ,x = 1. Thº t½ch V = 1 Z 0 p x 2 dx + 2 Z 1 (x + 2) 2 dx = x 2 2 1 0 + x 3 3 2x 2 + 4x 2 1 = 5 6 . Chån ¡p ¡n C C¥u 546. Choh msèf(x)x¡cànhtr¶nRnf1; 2gthäam¢nf 0 (x) = 3 x 2 x 2 ,f(2) = 2 ln 2+2 v f(2) 2f(0) = 4. Gi¡ trà cõa biºu thùc f(3) +f 1 2 b¬ng A. 2 + ln 5. B. 2 + ln 5 2 . C. 2 ln 2. D. 1 + ln 5 2 . Líi gi£i. Ta câ f(x) = Z f 0 (x) dx = Z 3 x 2 x 2 dx = Z 1 x + 1 + 1 x 2 dx = ln x 2 x + 1 +C. )f(x) = 8 > > > > > < > > > > > : ln x 2 x + 1 +C 1 ; x2 (1;1) ln 2x x + 1 +C 2 ; x2 (1; 2) ln x 2 x + 1 +C 3 ; x2 (2; +1) X²t i·u ki»n ( f(2) = 2 ln 2 + 2 f(2) 2f(0) = 4 ) ( C 1 = 2 C 2 =1 . Suy ra f(3) +f 1 2 = ln 5 2 + 2 + ln 1 1 = 1 + ln 5 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 547. Cho h m sèy =f(x) l h m sè ch®n v li¶n töc tr¶n o¤n [;] thäa m¢n Z 0 f(x) dx = 2018. T½nh Z f(x) 2018 x + 1 dx. A. 2018. B. 4036. C. 0. D. 1 2018 . Líi gi£i. °t t =x) dt = dx. êi cªn x =)t =; x =)t =. Khi â I = Z f(x) 2018 x + 1 dx = Z f(t) 2018 t + 1 ( dt) = Z 2018 t f(t) 2018 t + 1 dt = Z 2018 x f(x) 2018 x + 1 dx. ) 2I = Z f(x) 2018 x + 1 dx + Z 2018 x f(x) 2018 x + 1 dx = Z f(x) dx = 2 Z 0 f(x) dx = 4036)I = 2018. Chån ¡p ¡n A C¥u 548. Cho 1 Z 2 f(x) dx = 3. T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 2 [2f(x) 1] dx. A.9. B. 3. C.3. D. 5. Líi gi£i. I = 1 Z 2 [2f(x) 1] dx = 2 1 Z 2 f(x) dx 1 Z 2 dx = 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 194 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 549. T½ch ph¥n 2 Z 1 (x + 3) 2 dx b¬ng A. 61 9 . B. 4. C. 61. D. 61 3 . Líi gi£i. 2 Z 1 (x + 3) 2 dx = 2 Z 1 (x 2 + 6x + 9) dx = x 3 3 + 6x 2 2 + 9x 2 1 = 61 3 : Chån ¡p ¡n D C¥u 550. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2 cos 2x l A. sin 2x +C . B.2 sin 2x +C. C. sin 2x +C. D. 2 sin 2x +C. Líi gi£i. Z 2 cos 2x dx = 2 1 2 sin 2x +C: Chån ¡p ¡n C C¥u 551. Cho 1 Z 1 3 x 3x + p 9x 2 1 dx =a +b p 2, vîia;b l c¡c sè húu t¿. Khi â gi¡ trà cõaa l A. 26 27 . B. 26 27 . C. 27 26 . D. 25 27 . Líi gi£i. Nh¥n c£ tû v m¨u vîi l÷ñng li¶n hñp cõa 3x + p 9x 2 1 ta ÷ñc I = 1 Z 1 3 x 3x + p 9x 2 1 dx = 1 Z 1 3 x(3x p 9x 2 1) dx = 3 1 Z 1 3 x 2 dx 1 Z 1 3 x p 9x 2 1 dx °t u = 9x 2 1) du = 18x dx v êi cªn, ta ÷ñc I =x 3 1 1 3 1 18 1 Z 1 3 p 9x 2 1 18x dx =x 3 1 1 3 1 18 8 Z 0 p u du = 26 27 + u 3 2 27 8 0 = 26 27 16 p 2 27 : Chån ¡p ¡n A C¥u 552. Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ç thà h m sèy = e, y = e x v y = (1 e)x + 1 (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). Di»n t½ch cõa (H) l A. S = e + 1 2 . B. S = e + 1 2 . C. S = e + 3 2 . D. S = e 1 2 . x 2 1 1 y 1 1 2 3 O y = e y = e x y = (1 e)x + 1 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 195 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Düa v o h¼nh v³, ta x¡c ành nhanh c¡c ho nh ë giao iºm cõa tøng c°p ç thà h m sè l¦n l÷ñt l x =1, x = 0, x = 1. S = 0 Z 1 (e (1 e)x + 1) dx + 1 Z 0 (e e x ) dx = e + 1 2 Chån ¡p ¡n A C¥u 553. Cho h m sèf(x) x¡c ành tr¶nRnf1; 1g v thäa m¢nf 0 (x) = 1 x 2 1 ,f(3)+f(3) = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc f(0) +f(4). A. P = 1 + 1 2 ln 3 5 . B. 1 2 ln 3 5 . C. 1 + ln 3 5 . D. ln 3 5 + 2. Líi gi£i. f 0 (x) = 1 x 2 1 )f(x) = Z 1 x 2 1 dx = 1 2 ln 1x 1 +x +C: Theo gi£ thi¸t, ta câ f(3) +f(3) = 0, 1 2 ln 2 + 1 2 ln 1 2 + 2C = 0,C = 0: Vªy f(0) +f(4) = 1 2 ln 1 + 1 2 ln 3 5 + 2C = 1 2 ln 3 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 554. Choh msèf(x)câ¤oh mli¶ntöctr¶no¤n [0; 1]thäam¢nf(1) = 0v 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 1 Z 0 (x + 1)e x f(x) dx = e 2 1 4 . T½nh t½ch ph¥n 1 Z 0 f(x) dx. A. I = e 2. B. I = 2 e. C. I = e 1 2 . D. I = e 2 . Líi gi£i. T½nh 1 Z 0 (x + 1)e x f(x) dx. °t ( u =f(x) dv = (x + 1)e x dx ) ( du =f 0 (x) dx v =xe x . 1 Z 0 (x + 1)e x f(x) dx =xe x f(x) 1 0 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx = ef(1) 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx = 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx M 1 Z 0 (x + 1)e x f(x) dx = e 2 1 4 ) 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx = 1 e 2 4 . p döng b§t ¯ng thùc Cauchy-Schwarz, ta câ 1 e 2 4 2 = 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx 2 1 Z 0 (xe x ) 2 dx 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx , 1 e 2 4 2 e 2 1 4 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx, e 2 1 4 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 196 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 D§u b¬ng x£y ra khi f 0 (x) =axe x , vîi a2R. Ta câ 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx = 1 e 2 4 ) 1 Z 0 a(xe x ) 2 dx = 1 e 2 4 ,a e 2 1 4 = 1 e 2 4 ,a =1. Suy ra f 0 (x) =xe x )f(x) =e x (x 1) +C, m f(1) = 0 n¶n C = 0. Vªy 1 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 e x (x 1) dx = e 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 555. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶n [0; +1) v x 2 Z 0 f(t) dt =x sin(x). T½nh f(4). A. f(4) = 1 4 . B. f(4) = 2 . C. f(4) = 1 2 . D. f(4) = 4 . Líi gi£i. Gåi F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x). Ta câ x 2 Z 0 f(t) dt =F (x) x 2 0 =F (x 2 )F (0) =x sin(x). L§y ¤o h m hai v¸, ta ÷ñc 2xF 0 (x 2 ) = sinx +x cosx. Thay x = 2 v o ta ÷ñc 4F 0 (4) = 2,F 0 (4) = 2 ,f(4) = 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 556. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc, x¡c ành tr¶n o¤n [a;b]. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa h m sè y = f(x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = a, x = b ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. S = b Z a jf(x)j dx. B. S = b Z a f(x) dx. C. S = b Z a f(x) dx. D. S = a Z b jf(x)j dx. Líi gi£i. C¥u häi lþ thuy¸t. Chån ¡p ¡n A C¥u 557. Nguy¶n h m F (x) cõa h m sè f(x) = 3 1 sin 2 x l A. F (x) = 3x tanx +C. B. F (x) = 3x + tanx +C. C. F (x) = 3x + cotx +C. D. F (x) = 3x cotx +C. Líi gi£i. F (x) = Z 3 1 sin 2 x dx = 3x + cotx +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 558. Choh msèy =f(x)câ¤oh mf 0 (x)li¶ntöctr¶no¤n [1; 4],f(1) = 12v Z 4 1 f 0 (x) dx = 17. Gi¡ trà cõa f(4) b¬ng A. 29. B. 5. C. 19. D. 9. Líi gi£i. Ta câ 4 Z 1 f 0 (x) dx =f(x) 4 1 =f(4)f(1)) 17 =f(4) 12,f(4) = 29. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 197 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 559. Cho h¼nh ph¯ng (S) giîi h¤n bði ÷íng cong câ ph÷ìng tr¼nh y = p 2x 2 v tröc Ox, quay (S) xung quanh tröc Ox. Thº t½ch cõa khèi trán xoay ÷ñc t¤o th nh b¬ng A. V = 8 p 2 3 . B. V = 4 p 2 3 . C. V = 4 3 . D. V = 8 3 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ÷íng cong y = p 2x 2 v tröc Ox l p 2x 2 = 0,x = p 2: Thº t½ch khèi trán xoay l V = p 2 Z p 2 (2x 2 ) dx = 2x x 3 3 p 2 p 2 = 8 p 2 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 560. Cho 1 Z 0 dx p x + 2 + p x + 1 =a p b 8 3 p a + 2 3 , a;b2N . T½nh a + 2b. A. a + 2b = 7. B. a + 2b = 8. C. a + 2b =1. D. a + 2b = 5. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 dx p x + 2 + p x + 1 = 1 Z 0 p x + 2 p x + 1 dx p x + 2 + p x + 1 p x + 2 p x + 1 = 1 Z 0 p x + 2 p x + 1 dx = 2 3 (x + 2) 3 2 (x + 1) 3 2 1 0 = 2 p 3 8 3 p 2 + 2 3 : Suy ra a = 2 v b = 3. Vªy a + 2b = 8. Chån ¡p ¡n B C¥u 561. Choh msèf(x)x¡cànhtr¶nRnf2; 1gthäam¢nf 0 (x) = 1 x 2 +x 2 ,f(3)f(3) = 0 v f(0) = 1 3 . Gi¡ trà cõa biºu thùc f(4) +f(1)f(4) b¬ng A. 1 3 ln 2 + 1 3 . B. ln 80 + 1. C. 1 3 ln 4 5 + ln 2 + 1. D. 1 3 ln 8 5 + 1. Líi gi£i. Ta câ f(x) = Z 1 (x + 2)(x 1) dx = 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 1 3 ln x 1 x + 2 +C 1 ;8x2 (1;2) 1 3 ln x 1 x + 2 +C 2 ;8x2 (2; 1) 1 3 ln x 1 x + 2 +C 3 ;8x2 (1; +1) . Tr¶n kho£ng (1;2), ta câ f(3) = 1 3 ln 4 +C 1 . Tr¶n kho£ng (2; 1), ta câ f(0) = 1 3 ln 1 2 +C 2 = 1 3 )C 2 = 1 3 (1 + ln 2). Do â f(1) = 2 3 ln 2 + 1 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 198 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tr¶n kho£ng (1; +1), ta câ f(3) = 1 3 ln 2 5 +C 3 . Theo gi£ thi¸t f(3)f(3) = 0,C 1 C 3 = 1 3 ln 1 10 . Khi â f(4) +f(1)f(4) = 1 3 ln 5 2 +C 1 + 2 3 ln 1 2 + 1 3 1 3 ln 1 2 C 3 = 1 3 ln 5 2 + 2 3 ln 1 2 + 1 3 1 3 ln 1 2 + 1 3 ln 1 10 = 1 3 ln 2 + 1 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 562. Cho h m sè y =f(x) x¡c ành v li¶n töc tr¶nR thäa m¢n çng thíi c¡c i·u ki»n sau f(x)> 0;8x2R; f 0 (x) =e x f 2 (x);8x2R v f(0) = 1 2 . Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà t¤i iºm câ ho nh ë x 0 = ln 2 l A. 2x + 9y 2 ln 2 3 = 0. B. 2x 9y 2 ln 2 + 3 = 0. C. 2x 9y + 2 ln 2 3 = 0. D. 2x + 9y + 2 ln 2 3 = 0. Líi gi£i. f 0 (x) =e x f 2 (x) , f 0 (x) f 2 (x) = e x , ln 2 Z 0 f 0 (x) f 2 (x) dx = ln 2 Z 0 e x dx , 1 f(x) ln 2 0 = e x ln 2 0 , 1 f(ln 2) 1 f(0) = 1 , f(ln 2) = 1 3 : f 0 (ln 2) =e ln 2 f 2 (ln 2) =2 1 3 2 = 2 9 . Vªy ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n l y = 2 9 (x ln 2) + 1 3 , 2x + 9y 2 ln 2 3 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 563. Cho h m sè y = f(x) > 0 x¡c ành, câ ¤o h m tr¶n o¤n [0; 1] v thäa m¢n: g(x) = 1 + 2018 x Z 0 f(t) dt, g(x) =f 2 (x). T½nh 1 Z 0 È g(x) dx. A. 1011 2 . B. 1009 2 . C. 2019 2 . D. 505. Líi gi£i. V¼ f(x)> 0 v g(x) =f 2 (x) n¶n g(x)> 0. g(x) = 1 + 2018 x Z 0 f(t) dt n¶n g(0) = 1 + 2018 0 Z 0 f(t) dt = 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 199 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ g(x) = 1 + 2018 x Z 0 f(t) dt ) g 0 (x) = 2018f(x) = 2018 È g(x) ) g 0 (x) p g(x) = 2018 ) t Z 0 g 0 (x) p g(x) dx = 2018 t Z 0 dx ) 2 È g(t) 1 = 2018t ) È g(t) = 1009t + 1 ) 1 Z 0 È g(t) dt = 1 Z 0 (1009t + 1) dt = 1011 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 564. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b] . Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa h m sè y = f(x) , tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = a;x = b(a < b) ÷ñc t½nh theo cæng thùc. A. a Z b jf(x)j dx. B. b Z a f(x) dx. C. b Z a jf(x)j dx. D. b Z a jf(x)j dx. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n D C¥u 565. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1x +x 2 l A. F (x) =x x 2 2 + x 3 3 +C. B. F (x) = x 2 2 + x 3 3 +C. C. F (x) =1 + 2x +C. D. F (x)xx 2 +x 3 +C. Líi gi£i. Chån ¡p ¡n A C¥u 566. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2 (x 2)< 3 l A. (1; 10). B. (2; 6). C. (2; 10). D. [2; 10). Líi gi£i. i·u ki»n: x> 2. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi: x 2< 8,x< 10. K¸t hñp vîi i·u ki»n suy ra tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (2; 10). Chån ¡p ¡n C C¥u 567. T½ch ph¥n 1 Z 0 3e 3x dx b¬ng A. e 3 1. B. e 3 + 1. C. e 3 . D. 2e 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 200 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1 Z 0 3e 3x dx = 1 Z 0 e 3x d(3x) =e 3x 1 0 =e 3 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 568. T½ch ph¥n 2 Z 0 max x 2 ; 3x 2 dx b¬ng A. 2 3 . B. 10 3 . C. 11 6 . D. 17 6 . Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh x 2 = 3x 2,x 2 3x + 2 = 0, " x = 1 x = 2 . Ta câ b£ng x²t d§u nh÷ sau: x x 2 3x + 2 1 1 2 +1 + 0 - 0 + Nh÷ vªy maxfx 2 ; 3x 2g = ( x 2 khi 0x< 1 3x 2 khi 1x 2 . Vªy 2 Z 0 max x 2 ; 3x 2 dx = 1 Z 0 x 2 dx + 2 Z 0 (3x 2) dx = x 3 3 1 0 3x 2 2 2x 2 1 = 17 6 . Chån ¡p ¡n D C¥u 569. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = p x v ti¸p tuy¸n vîi ç thà t¤i M(4; 2) v tröc ho nh l A. 1 3 . B. 3 8 . C. 8 3 . D. 2 3 . Líi gi£i. TX:D = [0; +1). y 0 = 1 2 p x . Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ç thà t¤i iºm M(4; 2) l : y = 1 2 p 4 (x 4) + 2,y = 1 4 x + 1. x y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 1 2 Ti¸p tuy¸n ct tröc ho nh t¤i iºm câ ho nh ë l nghi»m: 1 4 x + 1 = 0,x =4. Ta chia mi·n di»n t½ch giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = p x;Ox v ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè y = p x t¤i iºm M(4; 2) th nh hai mi·n S 1 (ph¦n g¤ch ch²o) v S 2 (ph¦n ch§m) nh÷ ð h¼nh v³ tr¶n. S 1 = 0 Z 4 1 4 x + 1 dx = x 2 8 +x 0 4 = 2. S 2 = 4 Z 0 1 4 x + 1 p x dx = x 2 8 +x 2 3 p x 3 4 0 = 2 3 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 201 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy S =S 1 +S 2 = 2 + 2 3 = 8 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 570. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶nR thäa m¢n 9 Z 1 f( p x) p x dx = 4 v 2 Z 0 f(sinx) cosx dx = 2. T½nh t½ch ph¥n I = 3 Z 0 f(x) dx. A. I = 2. B. I = 6. C. I = 10. D. I = 4. Líi gi£i. T½ch ph¥n 9 Z 1 f( p x) p x dx = 4 (1) °t t = p x)dt = 1 2 p x dx) 1 2 dt = 1 p x dx. êi cªn: x 1 9 t 1 3 (1), 3 Z 1 f(t) 1 2 dt = 4, 3 Z 1 f(t) dt = 8, 3 Z 1 f(x) dx = 8. T½ch ph¥n 2 Z 0 f(sinx) cosx dx = 2 (2) °t t = sinx) dt = cosx dx. êi cªn x 0 2 t 0 1 (2), 1 Z 0 f(t) dt = 2, 1 Z 0 f(x) dx = 2. Nh÷ vªy ta câ: I = 3 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 f(x) dx + 3 Z 1 f(x) dx = 2 + 8 = 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 571. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x e x . A. Z f(x) dx = e x + e x +C. B. Z f(x) dx = e x e x +C. C. Z f(x) dx =e x e x +C. D. Z f(x) dx =e x + e x +C. Líi gi£i. Z f(x) dx = e x 1 1 e x +C = e x + e x +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 572. T½nh I = ln 2 Z 0 e 2x dx. A. I = 1 2 . B. I = 1. C. I = 1 8 . D. I = 3 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 202 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 I = ln 2 Z 0 e 2x dx = 1 2 e 2x ln 2 0 = 3 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 573. Cho hai h m sè y =f(x) v y =g(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]: Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà hai h m sè â v c¡c ÷íng th¯ng x =a;x =b ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. S = b Z a [jf(x)jjg(x)j] dx. B. S = b Z a [f(x)g(x)] dx. C. S = b Z a [f(x)g(x)] dx . D. S = b Z a jf(x)g(x)j dx. Líi gi£i. Cæng thùc di»n t½ch S = b Z a jf(x)g(x)j dx. Chån ¡p ¡n D C¥u 574. Cho h m sè f(x) x¡c ành tr¶n Rnf1g thäa m¢n f 0 (x) = 3 x + 1 ; f(0) = 1 v f(1) + f(2) = 2. Gi¡ trà f(3) b¬ng A. 1 + 2 ln 2. B. 1 ln 2. C. 1. D. 2 + ln 2. Líi gi£i. Tr¶n kho£ng (1;1) nguy¶n h m cõa f(x) l 3 lnjx + 1j +C 1 . Tr¶n kho£ng (1; +1) nguy¶n h m cõa f(x) l 3 lnjx + 1j +C 2 . f(0) = 1 n¶n 3 ln 1 +C 2 = 1)C 2 = 1. f(1) +f(2) = 2 n¶n 3 ln 2 + 1 + 3 ln 1 +C 1 = 2)C 1 = 1 3 ln 2. f(3) = 3 ln 2 + 1 3 ln 2 = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 575. Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol y = p 3x 2 v nûa ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nhy = p 4x 2 vîi2x 2 (ph¦n tæ ªm trong h¼nh v³). Di»n t½ch cõa (H) b¬ng O x y 2 2 2 A. 2 + 5 p 3 3 . B. 4 + 5 p 3 3 . C. 4 + p 3 3 . D. 2 + p 3 3 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm câ nghi»m l x =1. Do â di»n t½ch c¦n t¼m l S = 1 Z 1 ( p 4x 2 p 3x 2 ) dx = 1 Z 1 p 4x 2 dx 1 Z 1 p 3x 2 dx =I 2 p 3 3 , vîi I = 1 Z 1 p 4x 2 dx º t½nh I °t x = 2 sint) dx = 2 cost dt. N¶n I = 6 Z 6 4 cos 2 t dt = (2t sin 2t) 6 6 = 2 3 + p 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 203 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do â S = 2 + p 3 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 576. Choh msèy =f(x)câ¤oh mli¶ntöctr¶nkho£ng (0; +1),bi¸tf 0 (x)+(2x+3)f 2 (x) = 0, f(x)> 0 vîi måi x> 0 v f(1) = 1 6 . T½nh gi¡ trà cõa P = 1 +f(1) +f(2) + +f(2017) A. 6059 4038 . B. 6055 4038 . C. 6053 4038 . D. 6047 4038 . Líi gi£i. f 0 (x) + (2x + 3)f 2 (x) = 0, f 0 (x) f 2 (x) =2x 3. L§y nguy¶n h m hai v¸ ta câ 1 f(x) =x 2 3x +C. Do f(1) = 1 6 n¶n C =2. Vªy f(x) = 1 x 2 + 3x + 2 = 1 (x + 1)(x + 2) = 1 x + 1 1 x + 2 . Do â P = 1 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 2018 1 2019 = 6055 4038 . Chån ¡p ¡n B C¥u 577. Bi¸t Z 2 3 1x tanx x 2 cosx +x dx = ln a b (a;b2Z). T½nh P =a +b. A. P = 2. B. P =4. C. P = 4. D. P =2. Líi gi£i. Ta câ Z 2 3 1x tanx x 2 cosx +x dx = Z 2 3 cosxx sinx x 2 cos 2 x +x cosx dx. °t t =x cosx) dt = (cosxx sinx) dx êi cªn x = 2 3 )t = 3 ; x =)t =. I = Z 3 dt t 2 +t = ln t t + 1 3 = ln 3 1 )P =a +b = 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 578. Nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 1 2x l A. Z f(x)dx = lnj1 2xj +C. B. Z f(x)dx =2 lnj1 2xj +C. C. Z f(x)dx = 2 lnj1 2xj +C. D. Z f(x)dx = 1 2 lnj1 2xj +C. Líi gi£i. Z dx 1 2x = 1 2 Z d(1 2x) 1 2x = 1 2 lnj1 2xj +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 579. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]. Gåi D l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sèy =f(x); tröc ho nh, ÷íng th¯ngx =a v ÷íng th¯ngx =b. Khi â di»n t½chS cõa h¼nh ph¯ng D ÷ñc t½nh bði cæng thùc A. S = b Z a f(x)dx. B. S = b Z a jf(x)jdx. C. S = b Z a f(x)dx . D. S = b Z a f 2 (x)dx. Líi gi£i. Cæng thùc ð b i x3. Ùng döng cõa t½ch ph¥n trong h¼nh håc, SGK Gi£i t½ch 12. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 204 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 580. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶nR v 1 Z 0 f(2x)dx = 8. T½nh I = p 2 Z 0 xf(x 2 )dx. A. I = 8. B. I = 16. C. I = 4. D. I = 32. Líi gi£i. Ta câ 8 = 1 Z 0 f(2x)dx = 1 2 1 Z 0 f(2x)d(2x) = 1 2 2 Z 0 f(t)dt) 2 Z 0 f(t)dt = 16: °t t =x 2 ) dt = 2xdx. Suy ra I = 1 2 2 Z 0 f(t)dt = 8: Chån ¡p ¡n A C¥u 581. GåiF (t) l sè l÷ñng vi khu©n ph¡t triºn saut gií. Bi¸tF (t) thäa m¢nF 0 (t) = 10000 1 + 2t vîi t 0 v ban ¦u câ 1000 con vi khu©n. Häi sau 2 gií sè l÷ñng vi khu©n l bao nhi¶u? A. 17094. B. 9047. C. 32118. D. 8047. Líi gi£i. F (t) = Z 10000 1 + 2t dt = 5000 lnj1 + 2tj +C. F (0) = 1000, 5000 lnj1 + 2 0j +C = 1000,C = 1000: Sè l÷ñng vi khu©n sau 2 gií: F (2) = 5000 lnj1 + 2 2j + 1000 = 5000 ln (5) + 1000 9047: Chån ¡p ¡n B C¥u 582. Choh msèf (x) = a x 2 + b x +2vîia; bl c¡csèhúut¿thäai·uki»n 1 Z 1 2 f (x)dx = 2 3 ln 2. T½nh T =a +b A. T =2. B. T = 2. C. T =1. D. T = 0. Líi gi£i. Ta câ 2 3 ln 2 = 1 Z 1 2 f(x)dx = a x +b lnjxj + 2x 1 1 2 =a +b ln 2 + 1) 8 < : a + 1 = 2 b =3 )a +b =2: Chån ¡p ¡n A C¥u 583. GåiD l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sèy = p x, cung trán câ ph÷ìng tr¼nh y = p 6x 2 ( p 6 x p 6) v tröc ho nh (ph¦n tæ ªm trong h¼nh v³ b¶n). T½nh thº t½ch V cõa vªt thº trán xoay sinh bði khi quay h¼nh ph¯ng D quanh tröc Ox A. V = 4 p 6 + 22 3 . B. V = 8 p 6 2. C. V = 8 p 6 22 3 . D. V = 8 p 6 + 22 3 . O p 6 p 6 x y S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 205 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Gåi D 1 =fy = p 6x 2 ; Ox; x = p 6; x = 0g v D 2 =fy = p 6x 2 ; y = p x; x = 0; x = 2g. Khi quayD 1 quanhOx ta ÷ñc khèi trán xoay l nûa khèi c¦u câ b¡n k½nh R = p 6 n¶n câ thº t½ch V 1 = 1 2 4 3 R 3 = 4 p 6: Khi quay D 2 quanh tröc Ox, khèi trán xoay sinh bði câ thº t½ch V 2 = 2 Z 0 (6x 2 x)dx = 22 3 : Vªy thº t½ch c¦n t½nh l V =V 1 +V 2 = 4 p 6 + 22 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 584. Bi¸t 4 Z 1 Ê 1 4x + p x +e x p xe 2x dx =a +e b e c vîi a; b; c l c¡c sè nguy¶n. T½nh T =a +b + c A. T =4. B. T =5. C. T =3. D. T = 3. Líi gi£i. Ta câ 4 Z 1 Ê 1 4x + p x +e x p xe 2x dx = 4 Z 1 Ê 1 2 p x +e x 2 dx = 4 Z 1 1 2 p x +e x dx = p xe x 4 1 = 1e 4 +e 1 : Do â T = 1 1 4 =4: Chån ¡p ¡n A C¥u 585. Di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =x 2 , tröc ho nh v c¡c ÷íng th¯ng x = 1; x = 2 l A. S = 7 3 . B. S = 8 3 . C. S = 7. D. S = 8. Líi gi£i. Ta câ S = 2 Z 1 jx 2 j dx = 2 Z 1 x 2 dx = 1 3 x 3 2 1 = 7 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 586. Hå t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = sin(2x + 1) l A. Z f(x) dx = 1 2 cos(2x + 1) +C. B. Z f(x) dx = 1 2 cos(2x + 1) +C. C. Z f(x) dx = 1 2 cos(2x + 1). D. Z f(x) dx = cos(2x + 1). Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z sin(2x + 1) dx = 1 2 cos(2x + 1) +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 587. Chån cæng thùc óng trong c¡c cæng thùc d÷îi ¥y. A. Z lnx x dx = 2 lnx +C. B. Z lnx x dx = 2 ln 2 x +C. C. Z lnx x dx = ln 2 x +C. D. Z lnx x dx = 1 2 ln 2 x +C. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 206 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ Z lnx x dx = Z lnx d(lnx) = ln 2 x 2 +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 588. Bi¸t r¬ng 1 Z 0 x cos 2x dx = 1 4 (a sin 2 +b cos 2 +c), vîia;b;c2Z. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. a +b +c = 1. B. ab +c = 0. C. 2a +b +c =1. D. a + 2b +c = 1. Líi gi£i. °t ( u =x dv = cos 2x dx ) 8 < : du = dx v = 1 2 sin 2x . Khi â I = 1 2 x sin 2x 1 0 1 2 1 Z 0 sin 2x dx = 1 2 sin 2 + 1 4 cos 2x 1 0 = 1 4 (2 sin 2 + cos 2 1). Suy ra a = 2;b = 1;c =1)ab +c = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 589. Cho sè thüc a> 0. Gi£ sû h m sè f(x) li¶n töc v luæn d÷ìng tr¶n o¤n [0;a] thäa m¢n f(x)f(ax) = 1. T½nh t½ch ph¥n I = a Z 0 1 1 +f(x) dx. A. I = 2a 3 . B. I = a 2 . C. I = a 3 . D. I =a. Líi gi£i. °t t =ax) dx = dt. )I = Z a 0 1 1 +f(at) dt = Z a 0 1 1 + 1 f(x) dx = Z a 0 f(x) 1 +f(x) dx. ) 2I = Z a 0 dx =a)I = a 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 590. Nguy¶n h m I = Z 1 2x + 1 dx b¬ng A. 1 2 lnj2x + 1j +C. B. lnj2x + 1j +C. C. 1 2 lnj2x + 1j +C. D. lnj2x + 1j +C. Líi gi£i. Sû döng cæng thùc Z 1 ax +b dx = 1 a lnjax +bj +C, ta ÷ñc Z 1 2x + 1 dx = 1 2 lnj2x + 1j +C: Chån ¡p ¡n C C¥u 591. Cho h m sèy =f(x) thäa m¢n i·u ki»nf(1) = 12; f 0 (x) li¶n töc tr¶nR v 4 Z 1 f 0 (x) dx = 17. Khi â f(4) b¬ng A. 5. B. 29. C. 19. D. 9. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 207 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 4 Z 1 f 0 (x) dx =f(4)f(1))f(4) = 4 Z 1 f 0 (x) dx +f(1) = 17 + 12 = 29: Chån ¡p ¡n B C¥u 592. Cho hai h m sè y = f(x) v y = g(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b] vîi a < b. K½ hi»u S 1 l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = 3f(x),y = 3g(x),x =a,x =b;S 2 l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = f(x) 2, y = g(x) 2, x = a, x = b. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. S 1 = 2S 2 . B. S 1 = 3S 2 . C. S 1 = 2S 2 2. D. S 1 = 2S 2 + 2. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t, suy ra S 1 = b Z a j3f(x) 3g(x)j dx = 3 b Z a jf(x)g(x)j dx S 2 = b Z a j[f(x) 2] [g(x) 2]j dx = b Z a jf(x)g(x)j dx ) S 1 = 3S 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 593. Cho h¼nh thang cong (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = e x , y = 0, x =1, x = 1. Thº t½ch vªt thº trán xoay ÷ñc t¤o th nh khi cho h¼nh (H) quay quanh tröc ho nh b¬ng A. e 2 e 2 2 . B. (e 2 + e 2 ) 2 . C. e 4 2 . D. (e 2 e 2 ) 2 . Líi gi£i. Thº t½ch cõa khèi trán xoay c¦n t¼m b¬ng V = 1 Z 1 (e x ) 2 dx = 2 e 2x 1 1 = 2 e 2 e 2 = (e 2 e 2 ) 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 594. Bi¸t t½ch ph¥n 1 Z 0 2x + 3 2x dx =a ln 2 +b (a;b2Z), gi¡ trà cõa a b¬ng A. 7. B. 2. C. 3. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 2x + 3 2x dx = 1 Z 0 2(x 2) + 7 (x 2) dx = 1 Z 0 2 7 x 2 dx = (2x 7 lnjx 2j) 1 0 = (2 7 ln 1) (0 7 ln 2) =2 + 7 ln 2: Vªy a = 7; b =2. Chån ¡p ¡n A C¥u 595. X²t h m sè f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [0; 1] v thäa m¢n i·u ki»n 4xf(x 2 ) + 3f(1x) = p 1x 2 . T½ch ph¥n I = 1 Z 0 f(x) dx b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 208 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. I = 4 . B. I = 6 . C. I = 20 . D. I = 16 . Líi gi£i. Tø 4xf(x 2 ) + 3f(1x) = p 1x 2 , ta câ 1 Z 0 4xf(x 2 ) dx + 1 Z 0 3f(1x) dx = 1 Z 0 p 1x 2 dx = 1 4 1 2 = 4 : (1) X²t t½ch ph¥n L = 1 Z 0 4xf(x 2 ) dx. °t t =x 2 ) dt = 2xdx v x = 0)t = 0, x = 1)t = 1. Suy ra L = 1 Z 0 2f(t) dt = 2 1 Z 0 f(x) dx = 2I: X²t t½ch ph¥n K = 1 Z 0 3f(1x) dx. °t t = 1x) dt =dx, dx =dt. Khi x = 0)t = 1 v x = 1)t = 0. Suy ra K = 0 Z 1 3f(t)(dt) = 3 1 Z 0 f(t) dt = 3 1 Z 0 f(x) dx = 3I: Tø (1) suy ra 2I + 3I = 4 ,I = 20 : Chån ¡p ¡n C C¥u 596. Gåi F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè y = xe x 2 . H m sè n o sau ¥y khæng ph£i l F (x)? A. F (x) = 1 2 e x 2 + 2. B. F (x) = 1 2 e x 2 + 5 . C. F (x) = 1 2 e x 2 +C. D. F (x) = 1 2 2e x 2 . C¥u 597. Bi¸t Z xe 2x dx =axe 2x +be 2x +C (a;b2Q). T½nh t½ch ab. A. ab = 1 4 . B. ab = 1 4 . C. ab = 1 8 . D. ab = 1 8 . C¥u 598. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o câ mët nguy¶n h m l h m sè lnjxj? A. f(x) =x. B. f(x) = 1 x . C. f(x) = x 3 2 . D. f(x) =jxj. C¥u 599. Cho f(x), g(x) l c¡c h m sè x¡c ành v li¶n töc tr¶nR. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o SAI? A. Z f(x)g(x) dx = Z f(x) dx Z g(x) dx. B. Z 2f(x) dx = 2 Z f(x) dx. C. Z [f(x) +g(x)] dx = Z f(x) dx + Z g(x) dx. D. Z [f(x)g(x)] dx = Z f(x) dx Z g(x) dx. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 209 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 600. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 5 x . A. Z f(x) dx = 5 x +C. B. Z f(x) dx = 5 x ln 5 +C. C. Z f(x) dx = 5 x ln 5 +C. D. Z f(x) dx = 5 x+1 x + 1 +C. C¥u 601. K¸t qu£ cõa I = Z xe x dx l A. I =xe x e x +C. B. I = x 2 2 e x +C. C. I =xe x +e x +C. D. I = x 2 2 e x +e x +C. C¥u 602. Cho I = Z 4 0 x p 1 + 2x dx v u = p 2x + 1. M»nh · n o d÷îi ¥y l SAI? A. I = 1 2 Z 3 1 x 2 (x 2 1) dx. B. I = Z 3 1 u 2 (u 2 1) du. C. I = 1 2 u 5 5 u 3 3 3 1 . D. I = 1 2 Z 3 1 u 2 (u 2 1) du. C¥u 603. Bi¸t I = Z 5 3 x 2 +x + 1 x + 1 dx =a + ln b 2 vîi a;b l c¡c sè nguy¶n. T½nh S =a 2b. A.2. B. 5. C. 2. D. 10. C¥u 604. K¸t qu£ t½ch ph¥n Z 2 0 (2x 1 sinx) dx ÷ñc vi¸t ð d¤ng a 1 b 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y SAI? A. a + 2b = 8. B. a +b = 5. C. 2a 3b = 2. D. ab = 2. C¥u 605. N¸u I = Z f(x) dx = 1 x + lnx +C th¼ f(x) l A. f(x) = p x+2x +C. B. f(x) = p x + 1 x + lnx +C. C. f(x) = 1 x 2 +2x +C. D. f(x) = x 1 x 2 . C¥u 606. H m sè F (x) =e x 3 l mët nguy¶n h m cõa h m sè A. f(x) =e x 3 . B. f(x) = 3x 2 :e x 3 . C. f(x) = e x 3 3x 2 . D. f(x) =x 3 :e x 3 1 . C¥u 607. Bi¸t Z e 1 lnx p x dx =a p e +b vîi a;b2Z. T½nh P =ab. A. P = 4. B. P =8. C. P =4. D. P = 8. C¥u 608. N¸u Z f(x) dx = x 3 3 +e x +C th¼ f(x) b¬ng A. f(x) =x 2 +e x . B. f(x) = x 4 4 +e x . C. f(x) = 3x 2 +e x . D. f(x) = x 4 12 +e x . C¥u 609. ChoF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2 x , thäa m¢n F (0) = 1 ln 2 . T½nh gi¡ trà biºu thùc T =F (0) +F (1) +F (2) + +F (2017). A. T = 1009 2 2017 + 1 ln 2 . B. T = 2 2017:2018 . C. T = 2 2017 1 ln 2 . D. T = 2 2018 1 ln 2 . Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z 2 x dx = 2 x ln 2 +C. M F (0) = 1 ln 2 n¶n C = 0. Khi â T = 2017 X x=0 2 x ln 2 = 1 ln 2 1 + 2 + 2 2 + + 2 2017 = 2 2018 1 ln 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 210 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 610. Mët ch§t iºm ang chuyºn ëng vîi vªn tèc v 0 = 15 m/s th¼ t«ng tèc vîi gia tèc a(t) =t 2 + 4t (m=s 2 ). T½nh qu¢ng ÷íng ch§t iºm â i ÷ñc trong kho£ng thíi gian 3s kº tø lóc bt ¦u t«ng vªn tèc. A. 70; 25 m. B. 68; 25 m. C. 67; 25 m. D. 69; 75 m. Líi gi£i. Vªn tèc cõa chuyºn ëng tø khi t«ng tèc l v(t) = Z (t 2 + 4t) dt = t 3 3 + 2t 2 +C. M v 0 = 15 n¶n C = 15)v(t) = t 3 3 + 2t 2 + 15. Qu¢ng ÷íng i ÷ñc sau 3s l S = Z 3 0 t 3 3 + 2t 2 + 15 dt = 69; 75: Chån ¡p ¡n D C¥u 611. H m sè F (x) =x + cos(2x 3) + 10 l mët nguy¶n h m cõa h m sè n o trong c¡c h m sè ÷ñc cho ð c¡c ph÷ìng ¡n sau? A. f(x) = 1 2 x 2 + 1 2 sin(2x 3) + 10x +C. B. f(x) = 2 sin(2x 3) + 1. C. f(x) = 1 2 x 2 1 2 sin(2x 3) + 10x +C. D. f(x) =2 sin(2x 3) + 1. Líi gi£i. Ta câ f(x) =F 0 (x) = 1 2 sin(2x 3). Chån ¡p ¡n D C¥u 612. Bi¸t b Z a f(x) dx = 10 v b Z a g(x) dx = 5. T½nh t½ch ph¥n I = b Z a [3f(x) 5g(x)] dx. A. I = 5. B. I =5. C. I = 15. D. I = 10. Líi gi£i. Ta câ I = b Z a [3f(x) 5g(x)] dx = 3 b Z a f(x) dx 5 b Z a g(x) dx = 3 10 5 5 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 613. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà c¡c h m sèy =x 2 + 2x v y =3x. A. 125 2 . B. 125 3 . C. 125 6 . D. 125 8 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºmx 2 + 2x =3x, " x = 0 x = 5: Khi â di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng ÷ñc x¡c ành bði S = 5 Z 0 jx 2 + 2x + 3xj dx = 5 Z 0 jx 2 + 5xj dx = 5 Z 0 (x 2 + 5x) dx = x 3 3 + 5x 2 2 5 0 = 125 6 : Chån ¡p ¡n C C¥u 614. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 211 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Cho h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íng y =x 2 ;y = 0;x = 0;x = 4. ÷íng th¯ng y = k(0 < k < 16) chia h¼nh (H) th nh hai ph¦n câ di»n t½ch S 1 ;S 2 (h¼nh v³). T¼m k º S 1 =S 2 . x y O y =k x = 4 S1 S2 A. k = 8. B. k = 3. C. k = 5. D. k = 4. Líi gi£i. Ta câ h¼nh (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íng x = p y;x = 4;y = 0;y = 16, khi â di»n t½ch h¼nh (H) l : S = 16 Z 0 (4 p y) dx = 64 3 . Gåi (H 1 ) l h¼nh giîi h¤n bði c¡c ÷íng x = p y;x = 4;y = 0;y =k, khi â di»n t½ch h¼nh (H 1 ) l : S 1 = k Z 0 (4 p y) = 4k 2 3 p k 3 : S 1 =S 2 = S 2 , 4k 2 3 p k 3 = 32 3 , 2 3 p k 3 + 4 p k 2 32 3 = 0 , 2 6 6 4 p k = 2 + 2 p 3 p k = 2 2 p 3 p k = 2 , 2 6 6 4 k = 16 + 8 p 3 k = 16 8 p 3 k = 4: K¸t hñp vîi i·u ki»n 0 0;8x2R v f 0 (x) + 2f(x) = 0. T½nh f(1), bi¸t r¬ng f(1) = 1. A. 3. B. e 2 . C. e 4 . D. e 3 . Líi gi£i. f 0 (x) + 2f(x) = 0) f 0 (x) f(x) =2) (f(x)) 0 =2 ) ln (f(x)) =2x +C)f(x) = e 2x+C ;C2R. Câ f(1) = 1)C = 2)f(x) = e 2x+2 . Tø â f(1) = e 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 616. Bi¸t 6 Z 6 x cosx p 1 +x 2 +x dx =a+ 2 b + p 3 c vîia;b;cl c¡csènguy¶n.T½nhM =ab+c. A. M = 35. B. M = 41. C. M =37. D. M =35. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 212 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t x =t) dx = dt. êi cªn: x = 6 )t = 6 v x = 6 )t = 6 . Tø â, I = 6 Z 6 x cosx p 1 +x 2 +x dx = 6 Z 6 t cos(t) p 1 +t 2 t dt = 6 Z 6 x cosx p 1 +x 2 x dx. Suy ra 2I = 6 Z 6 x cosx p 1 +x 2 +x dx 6 Z 6 x cosx p 1 +x 2 x dx = 6 Z 6 2x 2 cosx dx. Suy ra I = 6 Z 6 x 2 cosx dx. u v 0 x 2 cosx 2x sinx 2 cosx 0 sinx = x 2 sinx 6 6 + 2x cosx 6 6 2 sinx 6 6 = 2 2 36 p 3 3 . Vªy a = 2; b =36; c =3 do â M =ab +c = 35. Chån ¡p ¡n A C¥u 617. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà c¡c h m sè y = f(x), y = g(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b] v hai ÷íng th¯ng x =a; x =b ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc A. S = b Z a f(x)g(x) dx. B. S = b Z a [f(x)g(x)] dx. C. S = b Z a [g(x)f(x)] dx. D. S = b Z a f(x)g(x) dx. Líi gi£i. Di»n t½ch c¦n t¼m ÷ñc t½nh theo cæng thùc S = b Z a f(x)g(x) dx. Chån ¡p ¡n D C¥u 618. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2x 2 +x + 1 l A. 2x 3 3 +x 2 +x +C. B. 4x + 1. C. 2x 3 3 + x 2 2 +x. D. 2x 3 3 + x 2 2 +x +C. Líi gi£i. Ta câ Z (2x 2 +x + 1) dx= 2x 3 3 + x 2 2 +x +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 619. T½ch ph¥n 2 Z 0 x dx x 2 + 3 b¬ng A. 1 2 log 7 3 . B. ln 7 3 . C. 1 2 ln 7 3 . D. 1 2 ln 3 7 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 213 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 2 Z 0 x dx x 2 + 3 = 1 2 2 Z 0 d(x 2 + 3) x 2 + 3 = 1 2 lnjx 2 + 3j 2 0 = 1 2 ln 7 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 620. Thº t½chV cõa khèi trán xoay ÷ñc sinh ra khi quay h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng trán (C): x 2 + (y 3) 2 = 1 xung quanh tröc ho nh l A. V = 6. B. V = 6 3 . C. V = 3 2 . D. V = 6 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C): x 2 + (y 3) 2 = 1, " y = 3 + p 1x 2 y = 3 p 1x 2 . Khi â h¼nh xuy¸n c¡i phao ÷ñc t¤o th nh khi quay ÷íng trán t¥m I(0; 3) v câ b¡n k½nh r = 1 xung quanh tröc Ox. )V = 1 Z 1 h 3 + p 1x 2 2 3 p 1x 2 2 i dx = 12 1 Z 1 p 1x 2 dx. °t x = sint) dx = cost dt. Khi â V = 12 2 Z 2 cos 2 t dt = 6 2 Z 2 (1 + cos 2t) dt = 6 t + 1 2 sin 2t 2 2 = 6 2 . x y O 1 1 3 Chån ¡p ¡n D C¥u 621. Gåi x 1 , x 2 l¦n l÷ñt l iºm cüc ¤i v iºm cüc tiºu cõa h m sè f(x) = e 2x Z e x t lnt dt. T½nh S =x 1 +x 2 A. ln 2e. B. ln 2. C. ln 2. D. 0. Líi gi£i. °t F (t) = Z t lnt dt)F 0 (t) =t lnt. Khi â f(x) = e 2x Z e x t lnt dt =F (e 2x )F (e x ))f 0 (x) = 2e 2x F 0 (e 2x ) e x F 0 (e x ). Suy ra f 0 (x) = 2e 2x e 2x ln(e 2x ) e x e x ln(e x ) = 4xe 4x xe 2x =xe 2x (4e 2x 1). Cho f 0 (x) = 0, 2 4 x = 0 e 2x = 1 4 , 2 4 x = 0 2x = ln 1 4 , " x = 0 x = ln 2: B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 ln 2 0 +1 + 0 0 + 1 1 +1 +1 Suy ra x 1 = ln 2 v x 2 = 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 214 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy S =x 1 +x 2 = ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 622. Cho h m sèf(x)6= 0 thäa m¢n i·u ki»nf 0 (x) = (2x + 3)f 2 (x) v f(0) = 1 2 . Bi¸t r¬ng têng f(1) +f(2) +f(3) + +f(2017) +f(2018) = a b vîi (a2Z;b2N ) v a b l ph¥n sè tèi gi£n. M»nh · n o sau ¥y óng? A. a b <1. B. a b > 1. C. a +b = 1010. D. ba = 3029. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = (2x + 3)f 2 (x)) f 0 (x) f 2 (x) = 2x + 3) Z f 0 (x) f 2 (x) dx = Z (2x + 3) dx, 1 f(x) =x 2 + 3x +C. V¼ f(0) = 1 2 )C = 2. Vªy f(x) = 1 (x + 1)(x + 2) = 1 x + 2 1 x + 1 . Do â f(1) +f(2) +f(3) + +f(2017) +f(2018) = 1 2020 1 2 = 1009 2020 . Vªy a =1009; b = 2020. Do â ba = 3029. Chån ¡p ¡n D C¥u 623. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = sinx 1 l A. cosxx +C. B. cosx +C. C. cosxx +C. D. cosxx +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x)dx = Z (sinx 1) dx = cosxx +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 624. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]. Gåi D l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa h m sè y =f(x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x =a;x =b vîi a 0;8x2 R, f(0) = 1;f 0 (x) = (2 2x)f(x). T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f(x) =m câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t. A. m2 (0; e 2 ). B. m2 (0; e). C. m2 (1; e). D. m2 (0; 1). Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t f 0 (x) = (2 2x)f(x) ta suy ra Z f 0 (x) f(x) dx = Z (2 2x) dx. Suy ra lnjf(x)j = 2xx 2 +C)jf(x)j = e 2xx 2 +C )f(x) = e 2xx 2 +C (v¼ f(x)> 0;8x2R). Do f(0) = 1)C = 0)f(x) = e 2xx 2 . Ta câ f 0 (x) = (2 2x) e 2xx 2 ; f 0 (x) = 0,x = 1. Ta câ b£ng bi¸n thi¶n: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 216 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x f 0 (x) f(x) 1 1 +1 + 0 0 0 e e 0 0 Tø â suy ra ph÷ìng tr¼nh f(x) =m câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t khi v ch¿ khi m2 (0; e). Chån ¡p ¡n B C¥u 629. Di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = p 1x 2 ;y = 2x 2 v tröc ho nh b¬ng A. 8 p 2 3 2 . B. 8 p 2 3 . C. 4 p 2 3 2 . D. 8 p 2 3 + 2 . Líi gi£i. Ta câ p 1x 2 , " x =1 x = 1 , 2x 2 = 0, " x = p 2 x = p 2 . Gåi S l di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t½nh, S 1 l di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði Parabol y = 2x 2 v tröc Ox, S 2 l di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng cong y = p 1x 2 v tröc Ox. Khi â S =S 1 S 2 . Ta câ S 1 = p 2 Z p 2 (2x 2 ) dx = 2x x 3 3 p 2 p 2 = 8 p 2 3 : S 2 ch½nh l di»n t½ch cõa nûa h¼nh trán b¡n k½nh 1, do â S 1 = 2 . Vªy S = 8 p 2 3 2 . y = 2x 2 x y O 1 1 p 2 p 2 1 2 Chån ¡p ¡n A C¥u 630. T¼m Z 1 x 2 dx. A. Z 1 x 2 dx = 1 x +C. B. Z 1 x 2 dx = 1 x +C. C. Z 1 x 2 dx = 1 2x +C. D. Z 1 x 2 dx = lnx 2 +C. Líi gi£i. Ta câ Z 1 x 2 dx = 1 x +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 631. Cho hai h m sè y = f(x), y = g(x) li¶n töc tr¶n [a;b] v nhªn gi¡ trà b§t ký. Di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà hai h m sè â v c¡c ÷íng th¯ng x =a, x =b ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. S = b Z a [f(x)g(x)] dx. B. S = b Z a [g(x)f(x)] dx. C. S = b Z a jf(x)g(x)j dx. D. S = b Z a [f(x)g(x)] dx . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 217 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ: di»n t½ch h¼nh ph¯ng theo y¶u c¦u b i to¡n ÷ñc t½nh theo cæng thùc S = b Z a jf(x)g(x)j dx. Chån ¡p ¡n C C¥u 632. T½ch ph¥n 3 Z 0 cos 2x dx b¬ng A. p 3 2 . B. p 3 4 . C. p 3 2 . D. p 3 4 . Líi gi£i. 3 Z 0 cos 2x dx = 1 2 sin 2x 3 0 = p 3 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 633. Bi¸t Z x cos 2x dx =ax sin 2x +b cos 2x +C vîi a,b l c¡c sè húu t¿. T½nh t½ch ab. A. ab = 1 8 . B. ab = 1 4 . C. ab = 1 8 . D. ab = 1 4 . Líi gi£i. °t ( u =x dv = cos 2x dx ) 8 < : du = dx v = sin 2x 2 . Khi â Z x cos 2x dx = 1 2 x sin 2x 1 2 Z sin 2x dx = 1 2 x sin 2x + 1 4 cos 2x +C: Suy ra a = 1 2 , b = 1 4 )ab = 1 8 . Chån ¡p ¡n A C¥u 634. Gåi (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol y =x 2 v ÷íng th¯ngy = 2x. T½nh thº t½ch V cõa khèi trán xoay t¤o th nh khi quay h¼nh (H) xung quanh tröc ho nh. A. V = 64 15 . B. V = 16 15 . C. V = 20 3 . D. V = 4 3 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm x 2 = 2x, " x = 0 x = 2 . Ta câ x 2 2x 0,8x2 [0; 2]. Khi â V = 2 Z 0 jx 4 4x 2 j dx = 2 Z 0 (x 4 + 4x 2 ) dx = x 5 5 + 4x 3 3 2 0 = 64 15 : Chån ¡p ¡n A C¥u 635. Cho h m sè ch®n y =f(x) li¶n töc tr¶nR v Z 1 1 f(2x) 1 + 2 x dx = 8. T½nh Z 2 0 f(x) dx. A. 2. B. 4. C. 8. D. 16. Líi gi£i. °t t = 2x) dx = 1 2 dt. Vîi x =1)t =2, x = 1)t = 2. Suy ra Z 1 1 f(2x) 1 + 2 x dx = 1 2 Z 2 2 f(t) 1 + p 2 t dt = 8) Z 2 2 f(x) 1 + p 2 x dx = 16: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 218 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t Z 2 2 f(x) 1 + ( p 2) x dx. °t u =x) dx = du. Vîi x =2)u = 2, x = 2)u =2. Suy ra Z 2 2 f(x) 1 + ( p 2) x dx = Z 2 2 f(u) 1 + p 2 u du = 16: Ta câ y =f(x) l h m ch®n, li¶n töc tr¶nR n¶n f(x) =f(x)8x2 [2; 2]. Suy ra Z 2 2 f(x) dx = 2 Z 2 0 f(x) dx. Khi â Z 2 2 f(x) 1 + ( p 2) x dx = Z 2 2 f(x) p 2 x 1 + p 2 x dx = Z 2 2 f(x) dx Z 2 2 f(x) 1 + p 2 x dx = 2 Z 2 0 f(x) dx Z 2 2 f(x) 1 + p 2 x dx: Suy ra 16 = 2 Z 2 0 f(x) dx 16) Z 2 0 f(x) dx = 16. Chån ¡p ¡n D C¥u 636. Cho h m sèf(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [0; 1],f(x);f 0 (x) ·u nhªn gi¡ trà d÷ìng tr¶n o¤n [0; 1] v thäa m¢n f(0) = 2, 1 Z 0 [f 0 (x) [f(x)] 2 + 1] dx = 2 1 Z 0 È f 0 (x) f(x) dx. T½nh 1 Z 0 [f(x)] 3 dx. A. 15 4 . B. 15 2 . C. 17 2 . D. 19 2 . Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 [f 0 (x) [f(x)] 2 + 1] dx = 2 1 Z 0 È f 0 (x)f(x) dx, 1 Z 0 È f 0 (x)f(x) 1 2 dx = 0 ) p f 0 (x)f(x) = 1)f 0 (x) [f(x)] 2 = 1. L§y nguy¶n h m hai v¸ ta ÷ñc [f(x)] 3 3 =x +C. M f(0) = 2)C = 8 3 ) [f(x)] 3 = 3 x + 8 3 . Suy ra 1 Z 0 [f(x)] 3 dx = 19 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 637. T½nh nguy¶n h m Z cos 3x dx. A.3 sin 3x +c. B. 1 3 sin 3x +c. C. 3 sin 3x +c. D. 1 3 sin 3x +c. Líi gi£i. Ta câ Z cos 3x dx = 1 3 sin 3x +c. Chån ¡p ¡n B C¥u 638. T½ch ph¥n I = 1 Z 0 (x + 1) 2 dx b¬ng A. 8 3 . B. 4. C. 7 3 . D. 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 219 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 0 (x + 1) 2 dx = (x + 1) 3 3 1 0 = 8 3 1 3 = 7 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 639. N¸u f (1) = 12, f 0 (x) li¶n töc v 4 Z 1 f 0 (x) dx = 17. Gi¡ trà cõa f (4) b¬ng A. 19. B. 5. C. 29. D. 9. Líi gi£i. Ta câ 4 Z 1 f 0 (x) dx =f (x) 4 1 =f (4)f (1) = 17,f (4) = 29. Chån ¡p ¡n C C¥u 640. Cho 2 Z 0 f (x) dx = 5. Khi â 2 Z 0 [4f (x) 3] dx b¬ng A. 6. B. 14. C. 8. D. 2. Líi gi£i. Ta câ 2 Z 0 [4f (x) 3] dx = 2 Z 0 4f (x) dx 2 Z 0 3 dx = 4 5 3x 2 0 = 14. Chån ¡p ¡n B C¥u 641. Cho t½ch ph¥n H = e Z 1 x 2 lnx dx = ae 3 +c b . T½nh N = 2a p c 4 3 p b . A. N = 1 9 . B. N = 1. C. N = 3. D. N = 7 9 . Líi gi£i. X²t H = e Z 1 x 2 lnx dx = 1 3 e Z 1 lnx d x 3 = 1 3 x 3 lnx e 1 1 3 e Z 1 x 3 d (lnx) = e 3 3 1 3 e Z 1 x 2 dx Khi â H = 2e 3 + 1 9 )a = 2;b = 9;c = 1)N = 2 2 1 4 3 p 9 = 1 9 . Chån ¡p ¡n A C¥u 642. Mët vªt ang chuyºn ëng vîi vªn tèc 10 m=s th¼ t«ng tèc vîi gia tèc a (t) = 3t +t 2 (m=s 2 ). Qu¢ng ÷íng vªt i ÷ñc trong kho£ng thíi gian 10 gi¥y kº tø lóc bt ¦u t«ng tèc b¬ng bao nhi¶u? A. 2200 3 m. B. 4000 4 m. C. 1900 3 m. D. 4300 3 m. Líi gi£i. Ta câ a (t) =v 0 (t))v (t) = Z 3t +t 2 dx = t 3 3 + 3t 2 2 +c, khi t = 0 th¼ v = 10)c = 10. M°t kh¡c v (t) =s 0 (t))s = 10 Z 0 t 3 3 + 3t 2 2 + 10 dx = 4300 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 643. Cho h m sè y = f (x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [0; 1] thäa m¢n f (1) = 1 v S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 220 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1 Z 0 f (x) dx = 2. T½ch ph¥n 1 Z 0 f 0 p x dx b¬ng A. 3. B.2. C. 1. D. 4. Líi gi£i. X²t I = 1 Z 0 f 0 p x dx, °t p x =t! dx = 2t dt, êi cªn ( x = 0)t = 0 x = 1)t = 1 Khi â I = 1 Z 0 f 0 (t) 2t dt = 2 1 Z 0 xf 0 (x) dx = 2 1 Z 0 x d (f (x)) = 2xf (x) 1 0 2 1 Z 0 f (x) dx =2. Chån ¡p ¡n B C¥u 644. Cho h¼nh (H) giîi h¤n bði ç thà h m sè y =x 2 , tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = 1, x = 2. Quay h¼nh (H) quanh tröc ho nh ta ÷ñc vªt thº câ thº t½ch b¬ng A. 9 2 . B. 7 3 . C. 5 31 . D. 31 5 . Líi gi£i. Ta câ thº t½ch c¦n t½nh l V = 2 Z 1 (x 2 ) 2 dx = 2 Z 1 x 4 dx = x 5 5 2 1 = 5 (32 1) = 31 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 645. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n [0; 10] thäa m¢n 10 Z 0 f(x) dx = 7, 6 Z 2 f(x) dx = 3. T½nh P = 2 Z 0 f(x) dx + 10 Z 6 f(x) dx. A. P = 4. B. P = 5. C. P = 7. D. P =4. Líi gi£i. Ta câ 10 Z 0 f(x) dx = 2 Z 0 f(x) dx + 6 Z 2 f(x) dx + 10 Z 6 f(x) dx. Suy ra 2 Z 0 f(x) dx + 10 Z 6 f(x) dx = 10 Z 0 f(x) dx 6 Z 2 f(x) dx = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 646. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o óng? A. Z lnjxj dx = 1 x +C. B. Z (x + 1) 3 dx = 1 2 (x + 1) 2 +C. C. Z (x + 1) 3 dx = 1 4 (x + 1) 4 +C. D. Z dx 2x + 1 = lnj2x + 1j +C. Líi gi£i. Ta câ Z (x + 1) 3 dx = Z (x + 1) 3 d(x + 1) = 1 4 (x + 1) 4 +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 647. Cho h¼nh ph¯ng D giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = (x 2) 2 ;y = 0;x = 0;x = 2. Khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh câ thº t½ch V b¬ng bao nhi¶u? A. V = 32 5 . B. V = 32. C. V = 32 5 . D. V = 32 5 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 221 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ thº t½ch V ÷ñc t½nh bði V = 2 Z 0 (x 2) 4 dx = (x 2) 5 5 2 0 = (2 2) 5 5 (0 2) 5 5 = 32 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 648. Cho t½ch ph¥n I = 1 Z 0 dx p 4x 2 . N¸u êi bi¸n sè x = 2 sint;t2 2 ; 2 th¼ A. I = 6 Z 0 dt. B. I = 6 Z 0 t dt. C. I = 6 Z 0 dt t . D. I = 3 Z 0 dt. Líi gi£i. Ta câ x = 2 sint) dx = 2 cost dt. Vîi x = 0)t = 0;x = 1)t = 6 . Do â I = 6 Z 0 2 cost dt p 4 4 sin 2 t = 6 Z 0 2 cost dt 2 p cos 2 t = 6 Z 0 2 cost dt 2 cost = 6 Z 0 dt. Chån ¡p ¡n A C¥u 649. Bi¸t F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) tr¶n [1; 0], F (1) =1, F (0) = 0 v 0 Z 1 2 3x F (x) dx =1. T½nh I = 0 Z 1 2 3x f(x) dx. A. I = 1 8 3 ln 2. B. I = 1 8 + ln 2. C. I = 1 8 + 3 ln 2. D. I = 1 8 + 3 ln 2. Líi gi£i. I = 0 Z 1 2 3x f(x) dx = 0 Z 1 2 3x d (F (x)) = 2 3x F (x) 0 1 3 ln 2 0 Z 1 2 3x F (x) dx = 1 8 + 3 ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 650. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc v thäa m¢n f(x) + 2f 1 x = 3x vîi x2 1 2 ; 2 . T½nh I = 2 Z 1 2 f(x) x dx. A. I = 3 2 . B. I = 3 2 . C. I = 9 2 . D. I = 9 2 . Líi gi£i. Ta câ f(x) + 2f 1 x = 3x v f 1 x + 2f(x) = 3 1 x . Suy ra f(x) = 2 x x. I = 2 Z 1 2 f(x) x dx = 2 Z 1 2 2 x 2 1 dx = 3 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 651. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n h 0; 2 i thäa m¢n f(0) = 0; 2 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 4 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 222 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 v 2 Z 0 sinxf(x) dx = 4 : T½ch ph¥n 2 Z 0 f(x) dx b¬ng A. 1. B. 4 . C. 2. D. 2 . Líi gi£i. X²t I = 2 Z 0 sinxf(x) dx = 4 ; °t ( u =f(x) dv = sinx dx ) ( du =f 0 (x) dx v = cosx : Ta câ I =f(x) cosx 2 0 + 2 Z 0 cosxf 0 (x) dx = 2 Z 0 cosxf 0 (x) dx = 4 : Suy ra 2 Z 0 2 cosxf 0 (x) dx = 2 ; theo gi£ thi¸t 2 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 4 ; m°t kh¡c 2 Z 0 cos 2 x dx = 4 : Do â 4 Z 0 [f 0 (x) cosx] 2 dx = 0)f 0 (x) = cosx)f(x) = sinx +C v¼ f(0) = 0)f(x) = sinx: Vªy 2 Z 0 f(x) dx = 2 Z 0 sinx = cosx 2 0 = 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 652. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = sin 3x. A. Z f(x) dx = 3 cos 3x +C. B. Z f(x) dx =3 cos 3x +C. C. Z f(x) dx = 1 3 cos 3x +C. D. Z f(x) dx = 1 3 cos 3x +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z sin 3x dx = 1 3 Z sin 3x d(3x) = 1 3 cos 3x +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 653. Cho h m sèf li¶n töc tr¶nR v sè thüc d÷ìnga. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o luæn óng? A. a Z a f(x) dx =f(a). B. a Z a f(x) dx = 1. C. a Z a f(x) dx =1. D. a Z a f(x) dx = 0. Líi gi£i. Theo t½nh ch§t cì b£n cõa t½ch ph¥n th¼ a Z a f(x) dx = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 654. T½ch ph¥n 1 Z 0 dx câ gi¡ trà b¬ng A.1. B. 0. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 dx =x 1 0 = 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 223 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 655. Cæng thùc nguy¶n h m n o sau ¥y l sai? A. Z dx x = lnx +C. B. Z x dx = x +1 + 1 +C. C. Z a x dx = a x lna +C (< 6=1). D. Z 1 cos 2 x dx = tanx +C. Líi gi£i. Düa v o cæng thùc nguy¶n h m cì b£n. (óng l Z dx x = lnjxj +C). Chån ¡p ¡n A C¥u 656. T½nh thº t½ch V cõa vªt thº n¬m giúa 2 m°t ph¯ng x = 0;x = 3, bi¸t thi¸t di»n cõa vªt thº bà ct bði m°t ph¯ng vuæng gâc vîi tröc ho nh t¤i iºm câ ho nh ë x (0x 3) l mët h¼nh chú nhªt câ hai k½ch th÷îc l x v 2 p 1x 2 . A. V = 16. B. V = 17. C. V = 18. D. V = 19. Líi gi£i. Di»n t½ch h¼nh chû nhªt câ hai k½ch th÷îc l x v 2 p 1x 2 l S(x) =x 2 p 1x 2 . Vªy thº t½ch l V = 1 Z 0 x 2 p 1x 2 dx = 18 Chån ¡p ¡n C C¥u 657. Cho F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x + 2x thäa m¢n F (0) = 3 2 . T¼m F (x). A. F (x) = e x +x 2 + 1 2 . B. F (x) = e x +x 2 + 5 2 . C. F (x) = e x +x 2 + 3 2 . D. F (x) = 2e x +x 2 1 2 . Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z f(x) dx = Z (e x + 2x) dx =e x +x 2 +C. Do F (0) = 3 2 ) 1 +C = 3 2 )C = 1 2 . Tø â ta câ F (x) =e x +x 2 + 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 658. T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 0 1 x 2 x 2 dx. A. I =2 ln 2. B. I = 2 ln 2 3 . C. I = 2 ln 2 3 . D. I = 2 ln 2. Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 0 1 x 2 x 2 dx = 1 Z 0 1 (x + 1)(x 2) dx = 1 3 1 Z 0 1 x 2 dx 1 Z 0 1 x + 1 dx = 1 3 ln x 2 x + 1 1 0 = 1 3 ln 1 2 1 3 ln 2 = 2 ln 2 3 : Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 224 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 659. Choh msèf(x)li¶ntöctrongo¤n [0; 1]thäam¢nf(1) = 0,f(0) = ln 2, 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 3 2 ln 2 v 1 Z 0 f(x) (x + 1) 2 dx = 2 ln 2 3 2 . T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 0 f(x) dx. A. I = 1 ln 2 2 . B. I = 3 ln 2 2 . C. I = 1 ln 2. D. I = 3 4 ln 2 2 . Líi gi£i. Ta câ 2 ln 2 3 2 = 1 Z 0 f(x) (x + 1) 2 dx = f(x) x + 1 1 0 + 1 Z 0 f 0 (x) x + 1 dx = ln 2 + 1 Z 0 f 0 (x) x + 1 dx: Suy ra 1 Z 0 f 0 (x) x + 1 dx = ln 2 3 2 . K¸t hñp vîi gi£ thi¸t ta câ 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx + 1 Z 0 f 0 (x) x + 1 dx = 0, 1 Z 0 f 0 (x) f 0 (x) + 1 x + 1 dx: Tø â suy ra f 0 (x) = 1 x + 1 )f(x) = ln(x + 1) +C. K¸t hñp vîi gi£ thi¸t ta câ ( f(1) = ln 2 +C = 0 f(0) = ln 1 +C = ln 2 )C = ln 2, suy ra f(x) = ln 2 x + 1 . Tø â ta t½nh ÷ñc I = 1 Z 0 f(x) dx = 1 ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 660. Mët æ tæ ang ch¤y vîi vªn tèc 10 m/s th¼ ng÷íi l¤i ¤p phanh, tø thíi iºm â æ tæ chuyºn ëng chªm d¦n ·u vîi vªn tèc v(t) =5t + 10 m/s, trong â t l kho£ng thíi gian t½nh b¬ng gi¥y, kº tø lóc bt ¦u ¤p phanh. Häi tø lóc ¤p phanh ¸n khi æ tæ døng h¯n, æ tæ cán di chuyºn ÷ñc bao nhi¶u m²t? A. 10 m. B. 5 m. C. 20 m. D. 8 m. Líi gi£i. Thíi iºm æ tæ døng h¯n v(t) =5t + 10 = 0,t = 2 (s). Qu¢ng ÷íng tø lóc ¤p phanh tîi khi æ tæ døng h¯n s = 2 Z 0 (5t + 10) dt = 10 (m). Chån ¡p ¡n A C¥u 661. Cho hai h m sè f(x) v g(x) li¶n töc tr¶nK v a;b2K . Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành sai? A. b Z a [f(x) +g(x)] dx = b Z a f(x) dx + b Z a g(x) dx. B. b Z a kf(x) dx =k b Z a f(x) dx. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 225 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C. b Z a [f(x)g(x)] dx = b Z a f(x) dx b Z a g(x) dx. D. b Z a [f(x)g(x)] dx = b Z a f(x) dx b Z a g(x) dx. Líi gi£i. Düa v o t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n. Chån ¡p ¡n C C¥u 662. Bi¸t f(x) l h m sè li¶n töc tr¶nR v 9 Z 0 f(x) dx = 9. Khi â gi¡ trà cõa 4 Z 1 f(3x 3) dx l A. 27. B. 3. C. 0. D. 24. Líi gi£i. °t t = 3x 3) dt = 3dx. êi cªn: x = 1)t = 0; x = 4)t = 9. Suy ra 4 Z 1 f(3x 3) dx = 1 3 9 Z 0 f(t) dt = 1 3 9 = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 663. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng d: 8 > > < > > : x = 2 + 3t y = 5 4t z =6 + 7t (t2 R) v iºm A(1; 2; 3). ÷íng th¯ng i qua A v song song song vîi ÷íng th¯ng d câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng l A. # u = (3;4; 7). B. # u = (3;4;7). C. # u = (3;4;7). D. # u = (3;4; 7). Líi gi£i. ÷íng th¯ng d câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng l # v = (3;4; 7). V¼ ÷íng th¯ng song song song vîi ÷íng th¯ng d n¶n ÷íng th¯ng nhªn # v = (3;4; 7) l m mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng. Chån ¡p ¡n A C¥u 664. Hå c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e 2x+3 l A. Z f(x) dx = 1 3 e 2x+3 +C. B. Z f(x) dx = e 2x+3 +C. C. Z f(x) dx = 1 2 e 2x+3 +C. D. Z f(x) dx = 2e 2x+3 +C. Líi gi£i. p döng cæng thùc nguy¶n h m mð rëng, ta ÷ñc Z f(x) dx = Z e 2x+3 dx = 1 2 e 2x+3 +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 665. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b, c vîi c6= 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A. log c (ab) = log c b + log c a. B. log c a b = log c a log c b . C. log c p b = 1 2 log c b. D. log c a b = log c a log c b. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 226 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Düa v o t½nh ch§t cõa lægarit. Chån ¡p ¡n B C¥u 666. T½ch ph¥n I = 2 Z 1 3x e x dx nhªn gi¡ trà n o sau ¥y? A. I = 3e 3 + 6 e 1 . B. I = 3e 3 6 e 1 . C. I = 3e 3 + 6 e . D. I = 3e 3 + 6 e . Líi gi£i. °t ( u = 3x dv = e x dx ) ( u = 3 dx v = e x : )I = 3xe x 2 1 3 2 Z 1 e x dx = 6e 2 + 3e 1 3 e 2 e 1 = 3e 2 + 6 e = 3e 3 + 6 e . Chån ¡p ¡n C C¥u 667. Choh msèf(x)li¶ntöctr¶nRnf0;1gthäam¢ni·uki»nf(1) =2 ln 2v x (x + 1)f 0 (x)+ f(x) =x 2 +x. Gi¡ trà f(2) =a +b ln 3 (a, b2Q). T½nh a 2 +b 2 . A. 25 4 . B. 9 2 . C. 5 2 . D. 13 4 . Líi gi£i. Ta câ x (x + 1)f 0 (x) +f(x) =x 2 +x, x x + 1 f 0 (x) + 1 (x + 1) 2 f(x) = x x + 1 , x x + 1 f(x) 0 = x x + 1 . L§y t½ch ph¥n tø 1 ¸n 2 hai v¸ ta ÷ñc 2 Z 1 x x + 1 f(x) 0 dx = 2 Z 1 x x + 1 dx, x x + 1 f(x) 2 1 = (x lnjx + 1j) 2 1 , 2 3 f(2) 1 2 f(1) = (2 ln 3) (1 ln 2), 2 3 f(2) + ln 2 = 1 ln 3 + ln 2,f(2) = 3 2 3 2 ln 3. Suy ra a = 3 2 v b = 3 2 . Vªy a 2 +b 2 = 9 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 668. Cho h¼nh thang cong (H ) giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = ln(x + 1), tröc ho nh v ÷íng th¯ng x = e 1. T½nh thº t½ch khèi trán xoay thu ÷ñc khi quay h¼nh (H ) quanh tröc Ox. A. e 2. B. 2. C. e. D. (e 2). Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa hai ÷íng y = ln(x + 1) v tröc ho nh l ln(x + 1) = 0,x = 0: Vªy thº t½ch khèi trán xoay thu ÷ñc khi quay h¼nh (H ) quanh tröc Ox l V = e1 Z 0 [ln(x + 1)] 2 dx = e Z 1 (lnt) 2 dt =(e 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 669. Mët vªt chuyºn ëng vîi vªn tèc v = 20 m/s th¼ thay êi vªn tèc vîi gia tèc ÷ñc t½nh theo thíi gian t l a(t) =4 + 2t m/s 2 . T½nh qu¢ng ÷íng vªt i ÷ñc º tø thíi iºm thay êi gia tèc ¸n lóc vªt ¤t vªn tèc b² nh§t. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 227 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 104 3 m. B. 104 m. C. 208 m. D. 104 6 m. Líi gi£i. Ta câ v = Z (4 + 2t) dt =4t +t 2 +C. T¤i thíi iºm t = 0, v = 20)C = 20. Do â v =t 2 4t + 20 = (t 2) 2 + 16 16. D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi t = 2. Vªy s = 2 Z 0 (t 2 4t + 20) dt = 104 3 m. Chån ¡p ¡n A C¥u 670. Câ bao nhi¶u gi¡ trà thüc cõa a º câ a Z 0 (2x + 5) dx =a 4. A. 1. B. 0. C. 2. D. Væ sè. Líi gi£i. Ta câ a Z 0 (2x + 5) dx = x 2 + 5x a 0 =a 2 + 5a. N¶n: a Z 0 (2x + 5) dx =a 4,a 2 + 5a =a 4,a 2 + 4a + 4,a =2: Vªy, câ mët gi¡ trà thüc cõa a thäa m¢n l a =2. Chån ¡p ¡n A C¥u 671. Gi£ sû h m sè f li¶n töc tr¶n kho£ng K v a, b, c l ba sè b§t k¼ thuëc K. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. a Z a f(x) dx = 1. B. b Z a f(x) dx = a Z b f(x) dx. C. c Z a f(x) dx + b Z c f(x) dx = b Z a f(x) dx, c2 (a;b). D. b Z a f(x) dx = b Z a f(t) dt. Líi gi£i. H m sèf li¶n töc tr¶n kho£ngK v a sè b§t k¼ thuëcK, ta câ a Z a f(x) dx = 0. Nh÷ vªy, kh¯ng ành a Z a f(x) dx = 1 l kh¯ng ành sai. Chån ¡p ¡n A C¥u 672. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x (1 + e x ). A. Z f(x) dx = e x + 1 +C. B. Z f(x) dx = e x +x +C. C. Z f(x) dx =e x +x +C. D. Z f(x) dx = e x +C. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 228 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ Z f(x) dx = Z e x (1 + e x ) dx = Z (e x + 1) dx = e x +x +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 673. Cho h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði ÷íng y = p x 1, tröc ho nh v ÷íng th¯ng x = 4. Khèi trán xoay t¤o th nh khi quay (H) quanh tröc ho nh câ thº t½ch V b¬ng bao nhi¶u? A. V = 7 6 . B. V = 7 2 6 . C. V = 7 6 . D. V = 7 3 . Líi gi£i. Ta câ p x 1 = 0,x = 1. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quay (H) giîi h¤n bði ÷íngy = p x1, tröc ho nh v ÷íng th¯ng x = 4 quanh tröc ho nh l V = 4 Z 1 p x 1 2 dx = 4 Z 1 x 2 p x + 1 dx = x 2 2 4 3 p x 3 +x 4 1 = 7 6 : Chån ¡p ¡n C C¥u 674. Cho h m sè f (x) x¡c ành tr¶nRnf1g thäa m¢n f 0 (x) = 1 x 1 , f (0) = 2017, f (2) = 2018. T½nh S = [f (3) 2018] [f (1) 2017]. A. S = 1. B. S = 1 + ln 2 2. C. S = 2 ln 2. D. S = ln 2 2. Líi gi£i. Ta câ f (3) 2018 =f (3)f (2) = 3 Z 2 f 0 (x) dx = 3 Z 2 1 x 1 dx = ln (x 1)j 3 2 = ln 2. 2017f (1) =f (0)f (1) = 0 Z 1 f 0 (x) dx = 0 Z 1 1 x 1 dx = lnjx 1jj 0 1 = ln 2. Do â f (1) 2017 = ln 2. Vªy S = [f (3) 2018] [f (1) 2017] = (ln 2) (ln 2) = ln 2 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 675. Bi¸t e Z 1 p 3 + lnx x dx = ab p c 3 , trong â a, b, c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v c< 4. T½nh gi¡ trà S =a +b +c. A. S = 13. B. S = 28. C. S = 25. D. S = 16. Líi gi£i. X²t t½ch ph¥n: I = e Z 1 p 3 + lnx x dx. °t u = p 3 + lnx)u 2 = 3 + lnx) 2u du = 1 x dx; Khi x = 1 th¼ u = p 3; S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 229 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi x = e th¼ u = 2; Ta câ: I = 2 Z p 3 u 2u du = 2 2 Z p 3 u 2 du = 2 3 u 3 2 p 3 = 16 6 p 3 3 . Suy ra a = 16, b = 6, c = 3. Do â S =a +b +c = 16 + 6 + 3 = 25. Chån ¡p ¡n C C¥u 676. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R v bi¸t 4 Z 0 f (tanx) dx = 4, 1 Z 0 x 2 f(x) x 2 + 1 dx = 2. Gi¡ trà cõa t½ch ph¥n 1 Z 0 f(x) dx thuëc kho£ng n o d÷îi ¥y? A. (5; 9). B. (3; 6). C. ( p 2; 5). D. (1; 4). Líi gi£i. X²t t½ch ph¥n I = 4 Z 0 f (tanx) dx: °t t = tanx) dt = 1 cos 2 x dx) dt = (1 + tan 2 x) dx. Khi x = 0 th¼ t = 0. Khi x = 4 th¼ t = 1. Tø â ta câ: I = 4 Z 0 f (tanx) dx = 4 Z 0 f (tanx) 1 + tan 2 x 1 + tan 2 x dx = 1 Z 0 f(x) x 2 + 1 dx: Do â 1 Z 0 f(x) x 2 + 1 dx = 4. Tø â ta câ: 1 Z 0 f(x) x 2 + 1 dx + 1 Z 0 x 2 f(x) x 2 + 1 dx = 4 + 2 , 1 Z 0 (x 2 + 1)f(x) x 2 + 1 dx = 6 , 1 Z 0 f(x) dx = 6: Chån ¡p ¡n A C¥u 677. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quay h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y =xe x , y = 0, x = 0;x = 1 xung quanh tröc Ox l A. V = 1 Z 0 x 2 e 2x dx. B. V = 1 Z 0 xe x dx. C. V = 1 Z 0 x 2 e 2x dx. D. V = 1 Z 0 x 2 e x dx. Líi gi£i. Ta câ: V = 1 Z 0 (xe x ) 2 dx = 1 Z 0 x 2 e 2x dx. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 230 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 678. T§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 2x + 3 l A. 1 2 ln(2x + 3) +C. B. 1 2 lnj2x + 3j +C. C. lnj2x + 3j +C. D. 1 ln 2 lnj2x + 3j +C. Líi gi£i. Ta câ: Z f(x) dx = Z 1 2x + 3 dx = 1 2 lnj2x + 3j +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 679. T½ch ph¥n 1 Z 0 x(x 2 + 3) dx b¬ng A. 2. B. 1. C. 4 7 . D. 7 4 . Líi gi£i. °t t =x 2 + 3) dt = 2x dx. êi cªn: x = 0)t = 3, x = 1)t = 4. Khi â 1 Z 0 x(x 2 + 3) dx = 1 2 4 Z 3 t dt = 1 4 t 2 4 3 = 7 4 : Chån ¡p ¡n D C¥u 680. Cho bi¸t F (x) = 1 3 x 3 + 2x 1 x l mët nguy¶n h m cõa f(x) = (x 2 +a) 2 x 2 . T¼m nguy¶n h m cõa g(x) =x cosax. A. x sinx cosx +C. B. 1 2 x sin 2x 1 4 cos 2x +C. C. x sinx + cosx +C. D. 1 2 x sin 2x + 1 4 cos 2x +C. Líi gi£i. Ta câ: F (x) = Z f(x) dx)F 0 (x) =f(x)) (x 2 + 1) 2 x 2 = (x 2 +a) 2 x 2 )a = 1: Do â: g(x) = Z x cosx dx. °t ( u =x dv = cosx dx ) ( du = dx v = sinx: )g(x) =x sinx Z sinx dx =x sinx + cosx +C: Chån ¡p ¡n C C¥u 681. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 231 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Mët cêng ch o câ d¤ng h¼nh parabol chi·u cao 18 m, chi·u rëng ch¥n ¸ 12 m. Ng÷íi ta c«ng hai sñi d¥y trang tr½AB;CD n¬m ngang çng thíi chia h¼nh giîi h¤n bði parabol v m°t §t th nh ba ph¦n câ di»n t½ch b¬ng nhau (xem h¼nh v³ b¶n). T¿ sè AB CD b¬ng A. 1 p 2 . B. 4 5 . C. 1 3 p 2 . D. 3 1 + 2 p 2 . 18 m 12 m B D A C Líi gi£i. Chån h» tröc tåa ë Oxy nh÷ h¼nh v³. Ph÷ìng tr¼nh parabol (P ) câ d¤ng y =ax 2 . Parabol (P ) i qua iºm (6;18) n¶n suy ra a (6) 2 =18,a = 1 2 : Suy ra (P ) : y = 1 2 x 2 . Tø h¼nh v³ ta câ: AB CD = x 1 x 2 . x y O B D A C x1 x2 6 Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (P ) vîi ÷íng th¯ng AB : y = 1 2 x 2 1 l S 1 = 2 x 1 Z 0 1 2 x 2 + 1 2 x 2 1 dx = 2 x 3 6 + 1 2 x 2 1 x x 1 0 = 2 3 x 3 1 : Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (P ) vîi ÷íng th¯ng CD : y = 1 2 x 2 2 l S 2 = 2 x 2 Z 0 1 2 x 2 + 1 2 x 2 2 dx = 2 x 3 6 + 1 2 x 2 2 x x 2 0 = 2 3 x 3 2 : Tø gi£ thi¸t ta câ S 2 = 2S 1 ,x 3 2 = 2x 3 1 , x 1 x 2 = 1 3 p 2 : Vªy AB CD = x 1 x 2 = 1 3 p 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 682. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n [1; 2] thäa m¢n f(1) = 4 v f(x) = xf 0 (x) 2x 3 3x 2 . T½nh f(2). A. 5. B. 20. C. 10. D. 15. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 232 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vîi x2 [1; 2] ta câ f(x) =xf 0 (x) 2x 3 3x 2 , xf 0 (x)f(x) x 2 = 2x + 3 , f(x) x 0 = 2x + 3 , f(x) x =x 2 + 3x +C: Do f(1) = 4 n¶n C = 0)f(x) =x 3 + 3x 2 . Vªy f(2) = 2 3 + 3 2 2 = 20. Chån ¡p ¡n B C¥u 683. Choh msèy =f(x)li¶ntöctr¶no¤n [0; 1]thäam¢n 1 Z 0 xf(x) dx = 0v max [0;1] jf(x)j = 1. T½ch ph¥n I = 1 Z 0 e x f(x) dx thuëc kho£ng n o trong c¡c kho£ng sau ¥y? A. 1; 5 4 . B. 3 2 ; e 1 . C. 5 4 ; 3 2 . D. (e 1; +1). Líi gi£i. Vîi måi a2 [0; 1], ta câ 0 = 1 Z 0 xf(x) dx =a 1 Z 0 xf(x) dx = 1 Z 0 axf(x) dx. K½ hi»u I(a) = 1 Z 0 (e x ax) dx, khi â vîi måi a2 [0; 1], ta câ: 1 Z 0 e x f(x) dx = 1 Z 0 e x f(x) dx 1 Z 0 axf(x) dx = 1 Z 0 (e x ax)f(x) dx 6 1 Z 0 je x axjjf(x)j dx 6 1 Z 0 je x axj max x2[0;1] jf(x)j dx = 1 Z 0 je x axj dx =I(a): Suy ra 1 Z 0 e x f(x) dx 6 min a2[0;1] I(a). M°t kh¡c vîi måi x;a2 [0; 1] ta câ: e x ax> 0. Do â I(a) = 1 Z 0 je x axj dx = 1 Z 0 (e x ax) dx = e x a 2 x 2 1 0 = e a 2 1. Suy ra min a2[0;1] I(a) = e 3 2 ) 1 Z 0 e x f(x) dx 6 e 3 2 1;22. Vªy I2 5 4 ; 3 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 684. H¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = sinx; tröc ho nh, tröc tung v ÷íng th¯ng x = 2 câ di»n t½ch l ? A. 4. B. 4. C. 2. D. 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 233 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l : S = 2 Z 0 j sinxjdx = 4: Chån ¡p ¡n A C¥u 685. T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 0 x dx ta ÷ñc k¸t qu£ l A. I = 1. B. I = 1 3 . C. I = 1 4 . D. I = 1 2 . Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 0 x dx = x 2 2 1 0 = 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 686. Mët vªt ang chuyºn ëng vîi vªn tèc 10 m/s th¼ t«ng tèc vîi gia tèc a(t) = 3t +t 2 m/s 2 . Qu¢ng ÷íng vªt i ÷ñc trong kho£ng thíi gian 10 gi¥y kº tø lóc bt ¦u t«ng tèc l bao nhi¶u? A. 43 3 m. B. 430 3 m. C. 4300 3 m. D. 43000 3 m. Líi gi£i. Vªn tèc cõa vªt sau khi t«ng tèc câ ph÷ìng tr¼nh v(t) = Z (3t +t 2 ) dt = 3t 2 2 + t 3 3 +C. V¼ v(0) = 10 n¶n c = 10. Suy ra v(t) = 3t 2 2 + t 3 3 + 10. Do â, trong kho£ng thíi gian 10 gi¥y kº tø lóc bt ¦u t«ng tèc vªt ÷ñc qu£ng ÷íng s = 10 Z 0 3t 2 2 + t 3 3 + 10 dx = t 3 2 + t 4 12 + 10t 10 0 = 4300 3 (m): Chån ¡p ¡n C C¥u 687. Cho h¼nh ph¯ng (D) giîi h¤n bði ç thà h m sè y =x 2 , tröc tung, tröc ho nh v ÷íng th¯ngy = 4. Khi quay (D) quanh tröc tung ta ÷ñc khèi trán xoay câ thº t½ch b¬ng bao nhi¶u? A. 6. B. 10. C. 8. D. 12. Líi gi£i. X²t ph¦n h¼nh ph¯ng b¶n ph£i tröc tung, ta câx = p y. Thº t½ch khèi trán xoay khi quay (D) quanh tröc tung câ thº t½ch V = 4 Z 0 y dy = y 2 2 4 0 = 8: x y 4 O Chån ¡p ¡n C C¥u 688. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R v câ 1 Z 0 f(x) dx = 2, 3 Z 0 f(x) dx = 6. T½nh I = 1 Z 1 f (j2x 1j) dx. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 234 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. I = 2 3 . B. I = 4. C. I = 3 2 . D. I = 6. Líi gi£i. °t t = 2x 1) dt = 2dx. êi cªn: x =1)t =3; x = 1)t = 1. Khi â I = 1 2 1 Z 3 f(jtj) dt = 1 2 0 Z 3 f(t) dt + 1 2 1 Z 0 f(t) dt = 1 2 3 Z 0 f(x) dx + 1 2 1 Z 0 f(x) dx = 1 + 3 = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 689. Cho h m sè y = f(x) x¡c ành v li¶n töc tr¶n R câ f(x) > 0; 8x2R, f(0) = 1. Bi¸t f 0 (x) f(x) = 2 2x, t¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f(x) = m câ 2 nghi»m thüc ph¥n bi»t. A. 1 e. D. 0 0. Tø gi£ thi¸t ta câ f 0 (x) p f(x) = p x + 1) df 2 p f = p x + 1 2 dx L§y nguy¶n h m hai v¸ ta ÷ñc È f(x) = (x + 1) 3 2 3 +C: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 237 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do f(3) = 2 3 n¶n C = 8 + p 6 3 . Suy ra f 2 (x) = 2 4 (x + 1) 3 2 3 + 8 + p 6 3 3 5 4 : Do â f 2 (8) 2613;26. Vªy 2613 > < > > : (2x 2 1) 2 = 2x 2 2x 2 1 0 2x 2 0 , 8 < : 4x 4 3x 2 1 = 0 1 2 x 2 x 2 ,x 2 = 1,x =1: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 240 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â di»n t½ch cõa h¼nh (H) l S H = 1 Z 1 j2x 2 1 p 2x 2 j dx = 1 Z 1 ((2x 2 1) + p 2x 2 ) dx = 1 Z 1 (2x 2 1) dx + 1 Z 1 p 2x 2 dx = 2 3 x 3 x 1 1 + 4 Z 4 2 cost cost dt (êi bi¸n x = p 2 sint) = 2 3 + 4 Z 4 (cos(2t) + 1) dt = 2 3 + 1 2 sin(2t) +t 4 4 = 3 + 10 6 : Chån ¡p ¡n D C¥u 707. Bi¸t 2 Z 1 x 3 dx p x 2 + 1 1 =a p 5+b p 2+c vîia,b,c l c¡c sè húu t. Gi¡ trà cõaP =a+b+c l A. 5 2 . B. 7 2 . C. 5 2 . D. 2. Líi gi£i. Ta câ: a p 5 +b p 2 +c = 2 Z 1 x 3 dx p x 2 + 1 1 = 2 Z 1 x 3 ( p x 2 + 1) dx x 2 + 1 1 = 2 Z 1 x( p x 2 + 1 + 1) dx = 2 Z 1 ( p x 2 + 1) 2 d( p x 2 + 1) + 2 Z 1 x dx = ( p x 2 + 1) 3 3 2 1 + x 2 2 2 1 = 5 p 5 2 p 3 3 + 3 2 : Do â a = 5 3 , b = 2 3 v c = 3 2 hay P = 5 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 708. Gi¡ trà t½ch ph¥n 1 Z 0 x + 4 x + 3 dx b¬ng A. ln 5 3 . B. 1 + ln 4 3 . C. ln 3 5 . D. 1 ln 3 5 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 241 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ: 1 Z 0 x + 4 x + 3 dx = 1 Z 0 1 + 1 x + 3 dx = (x + lnjx + 3j) 1 0 = 1 + ln 4 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 709. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 x + 2x l A. 2 lnjxj +x 2 + C. B. lnjxj + 2x 2 + C. C. lnjxj +x 2 + C. D. lnjx 2 j + 2x + C. Líi gi£i. Z f(x) dx = Z 1 x + 2x dx = Z dx x + Z 2x dx = lnjxj +x 2 + C. Chån ¡p ¡n C C¥u 710. T½ch ph¥n e Z 1 dx x(lnx + 2) b¬ng A. ln 2. B. ln 3 2 . C. 0. D. ln 3. Líi gi£i. °t t = lnx + 2) dt = dx x . êi cªn x = 1 th¼ t = 2 v x = e th¼ t = 3. ) e Z 1 dx x(lnx + 2) = 3 Z 2 dt t = lnjtj 3 2 = ln 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 711. Cængthùcn osau¥yºt½nhdi»nt½chh¼nhph¯ngS (ph¦n tæ ªm trong h¼nh v³) A. S = b Z a f(x) dx b Z a g(x) dx. B. S = b Z a f(x) dx + b Z a g(x) dx. C. S = b Z a g(x) dx b Z a f(x) dx . D. S = b Z a g(x) dx b Z a f(x) dx. O x y f(x) g(x) a b Líi gi£i. Ta câ: S = b R a jf(x)g(x)j dx. Trong o¤n [a;b] th¼ f(x)>g(x) n¶n f(x)g(x)> 08x2 [a;b], do â S = b Z a [f(x)g(x)] dx = b Z a f(x) dx b Z a g(x) dx: Chån ¡p ¡n A C¥u 712. Cho h m sèf(x) x¡c ành tr¶nRnf1; 4g câf 0 (x) = 2x 5 x 2 5x + 4 thäa m¢nf(0) = 1. Gi¡ trà f(2) b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 242 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 1 ln 2. B. 2. C. 1 + 3 ln 2. D.1 + 3 ln 2. Líi gi£i. Ta câ: f(x) = Z 2x 5 x 2 5x + 4 dx = Z 1 x 1 + 1 x 4 dx = lnjx 1j + lnjx 4j + C vîi C2R. Do f(0) = 1 n¶n C = 1 2 ln 2 hay f(x) = lnjx 1j + lnjx 4j + 1 2 ln 2. Khi â: f(2) = 1 ln 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 713. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n R v thäa m¢n f(x) +f(x) = p 2 + 2 cos 2x. Gi¡ trà I = 2 Z 2 f(x) dx l A. I = 1. B. I =1. C. I = 2. D. I =2. Líi gi£i. Ta câ: I = 2 Z 2 f(x) dx x=t = 2 Z 2 f(t)( dt) = 2 Z 2 f(t) dt = 2 Z 2 f(x) dx. Do â: I = 2 Z 2 f(x) +f(x) 2 dx = 2 Z 2 p 2 + 2 cos 2x 2 dx = 2 Z 2 p 4 cos 2 x 2 dx = 2 Z 2 cosx dx = sinx 2 2 hay I = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 714. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n [a;b]. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x =a; x =b ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. S = b Z a f(x) dx. B. S = b Z a jf(x)j dx. C. S = b Z a jf(x)j dx . D. S = b Z a [f(x)] 2 dx. Líi gi£i. Theo gi¡o khoa, ta câ S = b Z a jf(x)j dx. Chån ¡p ¡n B C¥u 715. Hå nguy¶n h m cõa h m sè y = sin 2x l A. y = 1 2 cos 2x +C . B. y = 1 2 cos 2x. C. y = 1 2 cos 2x +C . D. y = cos 2x +C . Líi gi£i. Ta câ Z sin 2x dx = 1 2 cos 2x +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 716. T½ch ph¥n 2 Z 0 e cosx sinx dx b¬ng A. 1 e. B. e + 1. C. e 1. D. e. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 243 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2 Z 0 e cosx sinx dx = 2 Z 0 e cosx d (cosx) =e cosx 2 0 = e 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 717. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n R thäa m¢n f(x) +f(2x) = 2x 2 4x + 10. T½ch ph¥n 2 Z 0 f(x) dx b¬ng A. 26 3 . B. 52 3 . C. 13 3 . D. 14 3 . Líi gi£i. Chó þ 2 Z 0 f(x) dx = 2 Z 0 f(2x) dx. Ta câ 2 2 Z 0 f(x) dx = 2 Z 0 (f(x) +f(2x)) dx = 2 Z 0 (2x 2 4x + 10) dx = 52 3 . Vªy 2 Z 0 f(x) dx = 26 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 718. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m tr¶n R thäa m¢n 3f 0 (x) e f 3 (x)x 2 1 2x f 2 (x) = 0 v f(0) = 1. T½ch ph¥n p 7 Z 0 xf(x) dx b¬ng A. 2 p 7 3 . B. 5 p 7 4 . C. 13 4 . D. 45 8 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ 3f 2 (x)f 0 (x) e f 3 (x) = 2x e x 2 +1 . L§y nguy¶n h m hai v¸ ta thu ÷ñc f(x) = 3 p x 2 + 1 +C. V¼ f(0) = 1)C = 0. Vªy f(x) = 3 p x 2 + 1. Tø â ta câ p 7 Z 0 xf(x)dx = p 7 Z 0 x 3 p x 2 + 1dx = 45 8 : Chó þ t½ch ph¥n tr¶n t½nh b¬ng ph²p êi bi¸n t = 3 p x 2 + 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 719. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]: Gåi D l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x); tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x =a; x =b (a 0 vîi8x2 [0; 1], bi¸tf(0) = 1. H¢y chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành sau. A. 5 2 < > : du = 2x x 2 + 16 dx v = 1 2 (x 2 + 16): 3 Z 0 x ln(x 2 + 16) dx = 1 2 (x 2 + 16) ln(x 2 + 16) 3 0 3 Z 0 2x x 2 + 16 1 2 (x 2 + 16) dx = 1 2 25 ln 25 1 2 16 ln 16 3 Z 0 x dx = 25 ln 5 16 ln 4 x 2 2 3 0 = 25 ln 5 32 ln 2 9 2 : )a = 25;b =32;c =9)T =a +b +c = 25 32 9 =16. Chån ¡p ¡n B C¥u 754. T½nh thº t½ch vªt thº trán xoay t¤o bði ph²p quay xung quanh tröc Ox h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = 0;y = p x;y =x 2. A. 8 3 . B. 16 3 . C. 10. D. 8. Líi gi£i. X²t c¡c ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm 8 > > < > > : p x = 0 p x =x 2 x 2 = 0 , 8 > > < > > : x = 0 x = 4 x = 2: Suy ra thº t½ch cõa vªt thº trán xoay c¦n t½nh l V = 2 Z 0 ( p x) 2 dx + 4 Z 2 (x 2) 2 ( p x) 2 dx = 2 +I. O x y y = p x y =x 2 2 4 2 Ta câ I = 4 Z 2 (x 2) 2 ( p x) 2 dx = 4 Z 2 x 2 + 5x 4 dx = 10 3 . Vªy V = 2 + 10 3 = 16 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 755. Gåi S l tªp hñp t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sau 3 2x+8 4 3 x+5 + 27 = 0. T½nh têng c¡c ph¦n tû cõa S. A.5. B. 5. C. 4 27 . D. 4 27 . Líi gi£i. Ta câ 3 2x+8 4 3 x+5 + 27 = 0, 3 2(x+4) 12 3 x+4 + 27 = 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 258 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t t = 3 x+4 > 0. Khi â ph÷ìng tr¼nh tr¶n t÷ìng ÷ìng vîi t 2 12t + 27 = 0, " t = 9 (tho£ t> 0) t = 3 (tho£ t> 0) ) " 3 x+4 = 3 2 3 x+4 = 3 1 , " x + 4 = 2 x + 4 = 1 , " x =2 x =3: Vªy têng t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S l (2) + (3) =5. Chån ¡p ¡n A C¥u 756. M»nh · n o sau ¥y sai? A. Z (f(x) +g(x)) dx = Z f(x) dx + Z g(x) dx vîi måi h m sè f(x);g(x) li¶n töc tr¶nR. B. Z f 0 (x) dx =f(x) +C vîi måi h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶nR. C. Z (f(x)g(x)) = Z f(x) dx Z g(x) dx vîi måi h m sè f(x);g(x) li¶n töc tr¶nR. D. Z kf(x) dx =k Z f(x) dx vîi måi h¬ng sè k v vîi måi h m sè f(x) li¶n töc tr¶nR. Líi gi£i. M»nh · \ Z kf(x) dx =k Z f(x) dx vîi måi h¬ng sèk v vîi måi h m sèf(x) li¶n töc tr¶nR " sai v¼ h¬ng sè k ph£i kh¡c 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 757. Cho f(x) l h m sè ch®n, li¶n töc tr¶nR tho£ m¢n 1 Z 0 f(x) dx = 2018 v g(x) l h m sè li¶n töc tr¶nR tho£ m¢n g(x) +g(x) = 1;8x2R. T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 1 f(x)g(x) dx. A. I = 2018. B. I = 1009 2 . C. I = 4036. D. I = 1008. Líi gi£i. I = 1 Z 1 f(x)g(x) dx = 1 Z 1 f(x)g(x) dx = 1 Z 1 f(x) (1g(x)) dx = 1 Z 1 f(x) dxI: Suy ra I = 1 2 1 Z 1 f(x) dx = 1 2 0 Z 1 f(x) dx + 1 Z 0 f(x) dx = 1 2 0 Z 1 f(x) dx + 1 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 f(x) dx = 2018: Chån ¡p ¡n A C¥u 758. Cho h m sè f(x) x¡c ành tr¶n Rnf2; 1g tho£ m¢n f 0 (x) = 1 x 2 +x 2 ;f(0) = 1 3 v f(3)f(3) = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T =f(4) +f(1)f(4). A. 1 3 ln 2 + 1 3 . B. ln 80 + 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 259 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C. 1 3 ln 4 5 + ln 2 + 1. D. 1 3 ln 8 5 + 1. Líi gi£i. Ta câ T =f(4) +f(1)f(4) =f(4)f(3) +f(1)f(0) +f(3)f(4) + 1 3 . Do f 0 (x) li¶n töc tr¶n c¡c o¤n [4;3]; [1; 0]; [3; 4] n¶n T = 4 Z 3 f 0 (x) dx + 1 Z 0 f 0 (x) dx + 3 Z 4 f 0 (x) dx + 1 3 = 1 3 ln 5 2 ln 4 + ln 2 ln 1 2 + ln 2 5 ln 1 2 + 1 3 = 1 3 ln 2 + 1 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 759. Bi¸t 1 Z 0 x dx p 5x 2 + 4 = a b vîi a;b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng v ph¥n thùc a b tèi gi£n. T½nh gi¡ trà biºu thùc T =a 2 +b 2 . A. T = 13. B. T = 26. C. T = 29. D. T = 34. Líi gi£i. °t t = p 5x 2 + 4)t 2 = 5x 2 + 4)t dt = 5x dx. Do â 1 Z 0 x dx p 5x 2 + 4 = 1 5 3 Z 2 dt = 1 5 )a = 1;b = 5. Vªy T = 1 2 + 5 2 = 26. Chån ¡p ¡n B C¥u 760. Cho tam thùc bªc hai f(x) =ax 2 +bx +c (a;b;c2R;a6= 0), ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0 câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t x 1 ;x 2 . T½nh t½ch ph¥n I = x 2 Z x 1 (2ax +b) 3 e ax 2 +bx+c dx. A. I =x 2 x 1 . B. I = x 2 x 1 4 . C. I = 0. D. I = x 2 x 1 2 . Líi gi£i. Ta °t t =ax 2 +bx +c) dt = (2ax +b) dx v g(t) = (2ax +b) 2 Do gi£ thi¸t x 1 ;x 2 l hai nghi»m cõa ax 2 +bx +c = 0 n¶n ( x =x 1 )t = 0 x =x 2 )t = 0: Do â d¹ d ng câ I = x 2 Z x 1 (2ax +b) 3 e ax 2 +bx+c dx = 0 Z 0 g(t)e t dt = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 761. Bi¸t r¬ng 5 Z 1 3 x 2 + 3x dx =a ln 5 +b ln 2 (a;b2Z). T½nh P =a 2 +b 2 . A. P = 1. B. P = 2. C. P = 0. D. P =1. Líi gi£i. I = 5 Z 1 3 x(x + 3) dx = 5 Z 1 1 x 1 x + 3 dx = 5 Z 1 dx x 5 Z 1 d(x + 3) x + 3 = lnx 5 1 ln(x + 3) 5 1 = ln 5 ln 2. ) a = 1; b =1. Suy ra, P =a 2 +b 2 = 2: Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 260 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 762. Bi¸t 5 Z 1 f(x) dx = 12. T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 0 x 2 +f(x 2 + 1) dx. A. I = 16. B. I = 4. C. I = 10. D. I = 7. Líi gi£i. I = 2 Z 0 2x +xf(x 2 + 1) dx =x 2 2 0 + 1 2 2 Z 0 f(x 2 + 1) d(x 2 + 1) = 4 + 1 2 5 Z 0 f(t) dt (ta °t x 2 + 1 =t) = 4 + 1 2 12 = 10: Chån ¡p ¡n C C¥u 763. Cho h¼nh ph¯ng D giîi h¤n bði c¡c ÷íng cong y = e x , tröc ho nh v c¡c ÷íng th¯ng x = 0;x = 1. Khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh câ thº t½ch V b¬ng bao nhi¶u? A. V = (e 2 + 1) 2 . B. V = e 2 1 2 . C. V = e 2 2 . D. V = (e 2 1) 2 . Líi gi£i. Ta câ V = 1 Z 0 (e x ) 2 dx = 1 Z 0 e 2x dx = e 2x 2 1 0 = (e 2 1) 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 764. Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði paraboly = p 3 (x 2 2), v nûa ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh y = p 4x 2 (vîi2 x 2) (ph¦n tæ ªm nh÷ h¼nh v³ ). Di»n t½ch cõa h¼nh (H) b¬ng A. 5 p 3 2 6 . B. 7 p 3 2 6 . C. 7 p 3 2 3 . D. 5 p 3 2 3 . O x y 2 2 Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm p 3 x 2 2 = p 4x 2 , ( x 2 2 0 3(x 4 4x 2 + 4) = 4x 2 , ( 0x 2 2 x 2 = 1 ,x =1: Suy ra, di»n t½ch cõa h¼nh H l O x y 2 1 1 2 S = 1 Z 1 p 3 x 2 2 p 4x 2 dx dx = 1 Z 1 p 3 x 2 2 dx 1 Z 1 p 4x 2 dx: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 261 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t t½ch ph¥n I 1 = 1 Z 1 p 3 x 2 2 dx = 10 p 3 . X²t t½ch ph¥n I 2 = 1 Z 1 p 4x 2 dx. °t x = 2 sint ta ÷ñc 1 Z 1 p 4x 2 dx = 6 Z 6 2 cost p 4 cos 2 t dt = 6 Z 6 4 cos 2 t dt = 6 Z 6 2 (cos 2t + 1) dt = (sin 2t + 2t) 6 6 = p 3 + 2 3 : Tø ¥y ta t½nh ÷ñc S =I 1 I 2 = 10 p 3 p 3 + 2 3 = 7 p 3 2 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 765. Cho h m sè f(x) câ c¡c ¤o h m li¶n töc tr¶n R v thäa m¢n xf 0 (x)x 2 e x = f(x) v f(1) = e. T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 1 f(x) dx. A. I = e 2 2e. B. I = e. C. I = e 2 . D. I = 3e 2 2e. Líi gi£i. Vîi x = 0 th¼ f(0) = 0. Vîi x6= 0 ta câ xf 0 (x)f(x) =x 2 e x , f 0 (x) x f(x) x 2 = e x , Z f 0 (x) x dx Z f(x) x 2 dx = e x +C 1 . (1) X²t biºu thùc nguy¶n h m J = Z f 0 (x) x dx. °t u = 1 x ; dv =f 0 (x) dx th¼ du = 1 x 2 dx; v =f(x). Suy ra, J = f(x) x + Z f(x) x 2 dx +C 2 . (2) Th¸ (2) v o (1) ta thu ÷ñc f(x) x = e x +C. L¤i câ f(1) = e n¶n C = 0. Suy ra, f(x) =xe x (thäa f(0) = 0)) I = 2 Z 1 f(x) dx = 2 Z 1 xe x dx =xe x 2 1 e x 2 1 = e 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 766. Cho I = 1 Z 0 xe 2x dx =ae 2 +b (a, b l c¡c sè húu t). Khi â têng a +b l A. 0. B. 1 4 . C. 1. D. 1 2 . Líi gi£i. °t ( u =x dv = e 2x dx ta câ 8 < : du = dx v = 1 2 e 2x : Vªy I = 1 Z 0 xe 2x dx = 1 2 xe 2x 1 0 1 2 1 Z 0 e 2x dx = 1 2 e 2 1 4 e 2x 1 0 = 1 4 e 2 + 1 4 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 262 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra 8 > < > : a = 1 4 b = 1 4 )a +b = 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 767. Cho I = 4 Z 1 e p x p x dx. Thüc hi»n ph²p êi bi¸n, °t t = p x, ta ÷ñc A. I = 4 Z 1 e t dt. B. I = 2 4 Z 1 e t dt. C. I = 2 2 Z 1 e t dt. D. I = 2 Z 1 e t dt. Líi gi£i. °t t = p x) dt = 1 2 p x dx) dx p x = 2 dt. Vîi x = 4 th¼ t = 2, vîi x = 1 th¼ t = 1. Vªy I = 2 2 Z 1 e t dt. Chån ¡p ¡n C C¥u 768. Hå nguy¶n h m cõa h m sè y =x 2 + e x cos 3x l A. 1 3 (x 3 + 3e x sin 3x) +C. B. 1 3 (x 3 + e x sin 3x) +C. C. 1 3 (x 3 + 3e x + sin 3x) +C. D. 1 3 (x 3 + e x + sin 3x) +C. Líi gi£i. Z (x 2 + e x cos 3x) dx = 1 3 x 3 + e x 1 3 sin 3x +C = 1 3 x 3 + 3e x sin 3x +C: Chån ¡p ¡n A C¥u 769. Cho t½ch ph¥n 3 Z 2 1 x 3 +x 2 dx =a ln 3 +b ln 2 +c, vîia;b;c2Q. T½nhS =a +b +c: A. S = 2 3 . B. S = 7 6 . C. S = 2 3 . D. S = 7 6 . Líi gi£i. Ta câ: 1 x 3 +x 2 = 1 x 2 (x + 1) = A x + B x 2 + C x + 1 = (A +C)x 2 + (A +B)x +B x 2 (x + 1) . çng nh§t 2 v¸, ta ÷ñc 8 > > < > > : A +C = 0 A +B = 0 B = 1 , 8 > > < > > : A =1 B = 1 C = 1 . Khi â 3 Z 2 1 x 3 +x 2 dx = 3 Z 2 1 x + 1 x 2 + 1 x + 1 dx = ln x + 1 x 1 x 3 2 =2 ln 3 + 3 ln 2 + 1 6 . Suy ra a =2, b = 3 v c = 1 6 . Vªy S =2 + 3 + 1 6 = 7 6 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 263 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 770. Mët m£nh v÷ín to¡n håc câ d¤ng h¼nh chú nhªt, chi·u d i l 16 m v chi·u rëng l 8 m. C¡c nh to¡n håc dòng hai ÷íng parabol câ ¿nh l trung iºm cõa mët c¤nh d i v i qua 2 iºm ¦u cõa c¤nh èi di»n, ph¦n m£nh v÷ín n¬m ð mi·n trong cõa c£ hai parabol (ph¦n g¤ch såc nh÷ 16 m 8 m h¼nh v³ minh håa) ÷ñc trçng hoa hçng. Bi¸t chi ph½ º trçng hoa hçng l 45000 çng/m 2 . Häi c¡c nh to¡n håc ph£i chi bao nhi¶u ti·n º trçng hoa tr¶n ph¦n m£nh v÷ín â (sè ti·n ÷ñc l m trán ¸n h ng ngh¼n)? A. 3322000 çng. B. 3476000 çng. C. 2715000 çng. D. 2159000 çng. Líi gi£i. Chån h» tröc tåa ë câ gèc l t¥m h¼nh chú nhªt, c¡c tröc tåa ë song song vîi c¡c c¤nh cõa h¼nh chú nhªt khi â c¡c ph÷ìng tr¼nh cõa parabol l y = x 2 8 + 4 v y = x 2 8 4. Di»n t½ch ph¦n trçng hoa l S = 4 p 2 Z 4 p 2 x 2 8 + 4 x 2 8 + 4 dx 60; 34 m 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 771. Bi¸t 4 Z 0 4 sinx 2 cosx p 2 sin x + 4 (cos 2x + 1) dx = a +b ln 2, vîi a, b l c¡c sè nguy¶n. T½nh S = ab. A. S = 10. B. S =6. C. S = 6. D. S = 4. Líi gi£i. Ta câ 4 sinx 2 cosx p 2 sin x + 4 (cos 2x + 1) = 2 sinx cosx (sinx + cosx) cos 2 x = 2 cos 2 x 3 (sinx + cosx) cosx = 2 cos 2 x 3 cos 2 x(tanx + 1) : Suy ra 4 Z 0 4 sinx 2 cosx p 2 sin x + 4 (cos 2x + 1) dx = (2 tanx) 4 0 3 lnj tanx + 1j 4 0 = 2 3 ln 2. Vªy S =ab = 2 (3) =6. Chån ¡p ¡n B C¥u 772. Nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3 x l A. Z f(x) dx = 3 x +C. B. Z f(x) dx = 3 x ln 3 +C. C. Z f(x) dx = 3 x+1 x + 1 +C. D. Z f(x) dx = 3 x ln 3 +C. Líi gi£i. Theo cæng thùc nguy¶n h m th¼ Z f(x) dx = 3 x ln 3 +C. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 264 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 773. Vi¸t cæng thùc t½nh thº t½ch V cõa vªt thº n¬m giúa hai m°t ph¯ng x = 0 v x = ln 4, bi¸t khi ct vªt thº bði m°t ph¯ng vuæng gâc vîi tröc ho nh t¤i iºm câ ho nh ë x (0x ln 4), ta ÷ñc thi¸t di»n l mët h¼nh vuæng câ ë d i c¤nh l p xe x . A. V = ln 4 Z 0 xe x dx. B. V = ln 4 Z 0 xe x dx. C. V = ln 4 Z 0 (xe x ) 2 dx. D. V = ln 4 Z 0 p xe x dx. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a ta câ V = ln 4 Z 0 xe x dx. Chån ¡p ¡n A C¥u 774. T½nh t½ch ph¥n 1 Z 0 8 x dx. A. I = 8. B. I = 8 3 ln 2 . C. I = 7 3 ln 2 . D. I = 7. Líi gi£i. 1 Z 0 8 x dx = 8 x ln 8 1 0 = 7 3 ln 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 775. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n R. ç thà cõa h m sè y = f(x) nh÷ h¼nh v³. Khi â gi¡ trà cõa biºu thùc Z 4 0 f 0 (x 2)dx + Z 2 0 f 0 (x + 2)dx b¬ng bao nhi¶u? A. 6. B. 2. C.2. D. 10. O x y 2 4 6 2 2 2 4 Líi gi£i. X²t t½ch ph¥n A = Z 4 0 f 0 (x 2)dx: °t t =x 2)dt =dx: êi cªn ( x = 0!t =2 x = 4!t = 2 Do â A = Z 2 2 f 0 (t)dt = Z 2 2 f 0 (x)dx =f(2)f(2) = 4: T÷ìng tü B = Z 4 2 f 0 (t)dt = Z 4 2 f 0 (x)dx =f(4)f(2) = 2: Vªy I =A +B = 6: Chån ¡p ¡n A C¥u 776. Cho h m sè y = f(x) > 0,8x 0, thäa m¢n ( f 00 (x)f(x) 2[f 0 (x)] 2 +xf 3 (x) = 0; f 0 (0) = 0;f(0) = 1: T½nh f(1): S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 265 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 2 3 . B. 3 2 . C. 6 7 . D. 7 6 . Líi gi£i. f 00 (x)f(x) 2[f 0 (x)] 2 +xf 3 (x) = 0,f 00 (x)f 2 (x) 2[f 0 (x)] 2 f(x) =xf 4 (x) , f 00 (x)f 2 (x) 2[f 0 (x)] 2 f(x) f 4 (x) =x, f 0 (x) f 2 (x) 0 =x , Z f 0 (x) f 2 (x) 0 dx = Z (x) dx, f 0 (x) f 2 (x) = x 2 2 +C: Vîi f 0 (0) = 0; f(0) = 1 suy ra C = 0 v 1 Z 0 f 0 (x) f 2 (x) dx = 1 Z 0 x 2 2 dx, 1 Z 0 d(f(x)) f 2 (x) = x 3 6 1 0 , 1 f(x) 1 0 = 1 6 , 1 f(0) 1 f(1) = 1 6 Suy ra 1 1 f(1) = 1 6 , 1 f(1) = 7 6 ,f(1) = 6 7 : Chån ¡p ¡n C C¥u 777. T½ch ph¥n 1 Z 0 p 2x + 1 dx câ gi¡ trà b¬ng A. 2 p 3 2 3 . B. 3 p 3 1 3 . C. 2 p 3 3 2 . D. 3 p 3 3 2 . Líi gi£i. 1 Z 0 p 2x + 1 dx = 1 2 1 Z 0 p 2x + 1 d(2x + 1) = 1 2 2 3 (2x + 1) p 2x + 1 1 0 = 1 3 3 p 3 1 = 3 p 3 1 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 778. Cho 2 Z 1 f(x) dx = 1 v 3 Z 2 f(x) dx =2. Gi¡ trà cõa 3 Z 1 f(x) dx b¬ng bao nhi¶u? A. 1. B.3. C.1. D. 3. Líi gi£i. 3 Z 1 f(x) dx = 2 Z 1 f(x) dx + 3 Z 2 f(x) dx = 1 + (2) =1: Chån ¡p ¡n C C¥u 779. Bi¸t e 2 Z e 1 ln 2 x 1 lnx dx = a e 2 +b e +c 2 , trong â a, b, c l c¡c sè nguy¶n. Gi¡ trà cõa a 2 +b 2 +c 2 b¬ng bao nhi¶u? A. 5. B. 3. C. 4. D. 9. Líi gi£i. e 2 Z e 1 lnx dx = x lnx e 2 e + e 2 Z e 1 ln 2 x dx) e 2 Z e 1 ln 2 x dx e 2 Z e 1 lnx dx = x lnx e 2 e = e 2 + 2e 2 : Suy ra a =1, b = 2, c = 0 n¶n a 2 +b 2 +c 2 = 5. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 266 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 780. Di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = 2x, y =x 2 , y = 1 tr¶n mi·n x 0, y 1 b¬ng A. 1 3 . B. 1 2 . C. 5 12 . D. 2 3 . Líi gi£i. S = 1 2 Z 0 (2xx 2 ) dx + 1 Z 1 2 (1x 2 ) dx = x 2 1 3 x 3 1 2 0 + xx 2 1 1 2 = 5 24 + 5 24 = 5 12 : 1 1 2 1 2 4 x y O Chån ¡p ¡n C C¥u 781. Cho 3 Z 1 x + 3 x 2 + 3x + 2 dx = m ln 2 + n ln 3 + p ln 5, vîi m, n, p l c¡c sè húu t¿. T½nh S =m 2 +n +p 2 . A. S = 6. B. S = 4. C. S = 3. D. S = 5. Líi gi£i. 3 Z 1 x + 3 x 2 + 3x + 2 dx = 3 Z 1 x + 3 (x + 1)(x + 2) dx = 3 Z 1 2 x + 1 1 x + 2 dx = 2 ln 2 + ln 3 ln 5: Suy ra m = 2, n = 1, p =1 n¶n S =m 2 +n +p 2 = 6: Chån ¡p ¡n A C¥u 782. H m sè y = lnx + 1 x l nguy¶n h m cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A. y = lnx + 1. B. y = 1 2 ln 2 x 1 x 2 . C. y = 1 2 ln 2 x 1 x . D. y = 1 x 1 x 2 . Líi gi£i. y 0 = lnx + 1 x 0 = (lnx) 0 + 1 x 0 = 1 x 1 x 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 783. Cho h m sè y = f(x). H m sè y = f 0 (x) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. H m sè y =f(x 2 1) çng bi¸n tr¶n kho£ng A. (1; p 2). B. (1; 1). C. (1; p 2). D. (0; 1). O x y 1 1 1 1 Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 267 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 H m sè y =f (x 2 1) câ y 0 = 2xf 0 (x 2 1). y 0 = 0, " x = 0 f 0 x 2 1 = 0 , 2 6 6 6 6 6 4 x = 0 x 2 1 = 0 x 2 1 =1 x 2 1 = 1 , 2 6 6 4 x = 0 x =1 x = p 2 B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 p 2 1 0 1 p 2 +1 0 + 0 0 + 0 0 + Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè çng bi¸n tr¶n (0; 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 784. Trong khæng gian Oxyz, cho vªt thº ÷ñc giîi h¤n bði hai m°t ph¯ng (P ), (Q) vuæng gâc vîi tröcOx l¦n l÷ñt t¤i x = a, x = b (a < b). Mët m°t ph¯ng (R) tòy þ vuæng gâc vîi Ox t¤i iºm câ ho nh ë x, (axb) ct vªt thº theo thi¸t di»n câ di»n t½ch l S(x), vîi y =S(x) l h m sè li¶n töc tr¶n [a;b]. Thº t½ch V cõa vªt thº â ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. V = b Z a S 2 (x) dx. B. V = b Z a S 2 (x) dx. C. V = b Z a S(x) dx. D. V = b Z a S(x) dx. x a P x R b Q O S(x) Líi gi£i. Theo ành ngh¾a t½ch ph¥n, thº t½ch V cõa vªt thº â ÷ñc t½nh theo cæng thùc V = b Z a S(x) dx. Chån ¡p ¡n D C¥u 785. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3 p x +x 2018 l A. p x + x 2019 673 +C. B. 2 p x 3 + x 2019 2019 +C. C. 1 p x + x 2019 673 +C. D. 1 2 p x + 6054x 2017 +C. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 268 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ Z f(x) dx = Z 3 p x +x 2018 dx = 3 Z x 1 2 dx + Z x 2018 dx = 3 x 3 2 3 2 + x 2019 2019 +C = 2 p x 3 + x 2019 2019 +C: Chån ¡p ¡n B C¥u 786. T½ch ph¥n 0 Z 1 1 p 1 2x dx l A. 1 p 3. B. p 3 1. C. p 3 + 1. D. p 3 1. Líi gi£i. X²t t½ch ph¥n I = 0 Z 1 1 p 1 2x dx. °t u = p 1 2x)u 2 = 1 2x) dx =u du. êi cªn: x =1)u = p 3; x = 0)u = 1. Do â: I = 1 Z p 3 1 u u du = p 3 Z 1 du = uj p 3 1 = p 3 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 787. Ba T½ muèn l m cûa st ÷ñc thi¸t k¸ nh÷ h¼nh b¶n. Vám cêng câ h¼nh d¤ng mët parabol. Gi¡ 1m 2 cûa st l 660000 çng. Cûa st câ gi¡ (ngh¼n çng) l A. 6500. B. 55 6 10 3 . C. 5600. D. 6050. 1;5 m 2 m 5 m Líi gi£i. Chån h» tröc tåa ëOxy nh÷ h¼nh v³. Khi â, vám cûa l mët parabol câ ph÷ìng tr¼nh d¤ng y =ax 2 + 2. Ta câ 1;5 =a 5 2 2 + 2,a = 2 25 . Nh÷ vªy y = 2 25 x 2 + 2. x y O 5 2 5 2 1;5 2 Di»n t½ch cõa cûa st l S = 5 2 Z 5 2 2 25 x 2 + 2 dx = 55 6 m 2 : Vªy, gi¡ ti·n cûa st l 55 6 660000 = 6050000 çng = 6050 ngh¼n çng : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 269 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 788. Cho f(x) l h m sè li¶n töc tr¶nR v 1 Z 1 f(x) dx = 12, 2 3 Z 3 f(2 cosx) sinx dx b¬ng A.12. B. 12. C. 6. D.6. Líi gi£i. X²t t½ch ph¥n I = 2 3 Z 3 f(2 cosx) sinx dx. °t t = 2 cosx) dt =2 sinx dx hay sinx dx = 1 2 dt. êi cªn: x = 3 )t = 1, x = 2 3 )t =1. Tø â: I = 1 2 1 Z 1 f(t) dt = 1 2 1 Z 1 f(x) dx = 1 2 12 = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 789. Choh msèf(x)li¶ntöctr¶n [0;]n n 2 o thäam¢nf 0 (x) = tanx,8x2 4 ; 5 4 n n 2 o , f(0) = 0, f() = 1. T¿ sè giúa f 2 3 v f 4 b¬ng A. 2 (log 2 e + 1). B. 2. C. 2(1 + ln 2) 2 + ln 2 . D. 2 (1 log 2 e). Líi gi£i. Tr¶n nûa kho£ng h 0; 2 , ta câ: f 4 f(0) = 4 Z 0 f 0 (x) dx = 4 Z 0 tanx dx = 4 Z 0 sinx cosx dx = ln cosxj 4 0 = ln cos 4 ln cos 0 = ln p 2 2 = 1 2 ln 2: Suy ra f 4 = 1 2 ln 2 +f(0) = 1 2 ln 2 (1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 270 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tr¶n nûa kho£ng 2 ; i , ta câ: f ()f 2 3 = Z 2 3 f 0 (x) dx = Z 2 3 tanx dx = Z 2 3 sinx cosx dx = lnjcosxjj 2 3 = lnjcosj ln cos 2 3 = ln 1 2 = ln 2: Suy ra f 2 3 =f () + ln 2 = 1 + ln 2 (2). Tø (1) v (2) ta câ f 2 3 f 4 = 1 + ln 2 1 2 ln 2 = 2 1 ln 2 + 1 = 2 (log 2 e + 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 790. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc v nhªn gi¡ trà d÷ìng tr¶n o¤n h 0; 4 i thäa m¢n f 0 (x) = tanxf(x),8x2 h 0; 4 i , f(0) = 1. Khi â 4 Z 0 cosxf(x) dx b¬ng A. 1 + 4 . B. 4 . C. ln 1 + 4 . D. 0. Líi gi£i. Tø f 0 (x) = tanxf(x),8x2 h 0; 4 i v y = f(x) li¶n töc v nhªn gi¡ trà d÷ìng tr¶n o¤n h 0; 4 i , n¶n tr¶n o¤n h 0; 4 i , ta câ f 0 (x) f(x) = tanx ) Z f 0 (x) f(x) dx = Z tanx dx ) Z f 0 (x) f(x) dx = Z sinx cosx dx ) lnf(x) = ln (cosx) +C: M°t kh¡c f(0) = 1 n¶n lnf(0) = ln (cos 0) +C)C = 0. Nh÷ vªy lnf(x) = ln (cosx))f(x) = 1 cosx ;8x2 h 0; 4 i : Tø â 4 Z 0 cosxf(x) dx = 4 Z 0 dx = 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 791. Cho h m sè f(x) = 2017 x . Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. Z f(x) dx = 2017 x ln 2018 +C. B. Z f(x) dx = 2017 x ln 2017 +C. C. Z f(x) dx = 2017 x ln 2017 +C. D. Z f(x) dx = 2017 x 2017 +C. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 271 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Z f(x) dx = 2017 x ln 2017 +C: Chån ¡p ¡n B C¥u 792. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [0; 2] v f(0)f(2) = 2: T½nh 2 Z 0 f 0 (x) dx. A. 2. B.2. C. 1 2 . D. 4. Líi gi£i. 2 Z 0 f 0 (x) dx =f(2)f(0) =2: Chån ¡p ¡n B C¥u 793. Cho h m sèF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sèf(x). M»nh · n o sau ¥y óng? A. Z f(2x) dx = 2F (2x) +C. B. Z f(2x) dx = 1 2 F (2x) +C. C. Z f(2x) dx = 1 2 F (x) +C. D. Z f(2x) dx =F (x) +C. Líi gi£i. Z f(2x) dx = 1 2 Z f(2x) d(2x) = 1 2 F (2x) +C: Chån ¡p ¡n B C¥u 794. B¶n trong h¼nh vuæng c¤nh a, düng h¼nh sao bèn c¡nh ·u nh÷ h¼nh v³ (c¡c k½ch th÷îc c¦n thi¸t cho nh÷ ð trong h¼nh). T½nh thº t½chV cõa khèi trán xoay sinh ra khi quay h¼nh sao â quanh tröc Ox. A. V = 5a 3 24 . B. V = 5a 3 48 . C. V = 5a 3 96 . D. V = 7a 3 24 . x y O a 2 a 2 a 2 a 2 Líi gi£i. Ta câ AB : y = 1 2 x + a 4 ; BC : y = 2x a 2 : Thº t½ch V cõa khèi trán xoay sinh ra khi quay h¼nh sao quanh tröc Ox l V = 2 2 6 6 4 a 2 Z 0 1 2 x + a 4 2 dx a 2 Z a 4 2x a 2 2 dx 3 7 7 5 = 2 7a 3 96 19a 3 48 = 5a 3 48 : x y O a 2 a 2 a 2 a 2 A B C Chån ¡p ¡n B C¥u 795. Cho f(x) l h m sè câ ¤o h m li¶n töc tr¶n R, câ f(2) = 1 v 2 Z 0 f(x) dx = 3. Khi â S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 272 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1 Z 0 xf 0 (2x) dx b¬ng A. 1. B. 1 4 . C. 1 4 . D. 5 4 . Líi gi£i. °t ( u =x dv =f 0 (2x) dx ) 8 < : du = dx v = 1 2 f(2x): Do â 1 Z 0 xf 0 (2x) dx = x 2 f(2x) 1 0 1 2 1 Z 0 f(2x) dx = 1 2 1 2 3 2 = 1 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 796. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n R, bi¸t f(1) = 2017 v 2 Z 1 f 0 (x) dx = 1, gi¡ trà cõa f(2) b¬ng A. 2017. B. 2019. C. 2018. D. 2016. Líi gi£i. Ta câ 2 Z 1 f 0 (x) dx = 1,f(x) 2 1 = 1,f(2)f(1) = 1,f(2) = 1 +f(1),f(2) = 2018: Chån ¡p ¡n C C¥u 797. T½nh Z cos 2x dx. A. Z cos 2x dx = sin 2x +C. B. Z cos 2x dx = 1 2 sin 2x +C. C. Z cos 2x dx = sin 2x +C. D. Z cos 2x dx = 1 2 sin 2x +C. Líi gi£i. Ta câ Z cos 2x dx = Z cos 2x d(2x) 2 = 1 2 Z cos 2x d(2x) = 1 2 sin 2x +C: Chån ¡p ¡n B C¥u 798. Bi¸t r¬ng 2 Z 0 cosx sin 2x 1 + sinx dx =a + b , vîia,b l c¡c sè húu t¿. Gi¡ trà cõaa +b b¬ng A. 0. B. 4. C.4. D. 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 273 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2 Z 0 cosx sin 2x 1 + sinx dx = 2 Z 0 2 cos 2 x sinx 1 + sinx dx = 2 Z 0 2(1 sin 2 x) sinx 1 + sinx dx = 2 Z 0 2(1 sinx) sinx dx = 2 Z 0 2 sinx dx 2 Z 0 2 sin 2 x dx =2 cosx 2 0 + 1 2 sin 2xx 2 0 = 2 + 2 : Suy ra a = 2, b =2. Vªy a +b = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 799. Cho hai h m sè y = f(x), y = g(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b] (vîi a < b). Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ç thà h m sè y =f(x), y =g(x) v hai ÷íng th¯ng x =a, x =b câ cæng thùc l A. b Z a jf(x)g(x)j dx. B. b Z a [f(x)g(x)] dx . C. a Z b jf(x)g(x)j dx. D. b Z a [f(x)g(x)] dx. Líi gi£i. Cæng thùc t½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ç thà h m sè y =f(x),y =g(x) v hai ÷íng th¯ng x =a, x =b (vîi a > > < > > > : a +b +c = 2 b 2a = 0 c = 2;5 , 8 > > < > > : a =0;5 b = 0 c = 2;5: Vªy (P ): y =0;5x 2 + 2;5. Di»n t½ch c¡i cûa l 1 Z 1 (0;5x 2 + 2;5) dx = 14 3 m 2 . Do â, sè ti·n º l m cûa l 14 3 tri»u çng. O x y 1 2 1 A B Chån ¡p ¡n A C¥u 802. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n [0; 1] thäa m¢n c¡c i·u ki»n sau f(1) = 0 v 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 1 Z 0 (x + 1)e x f(x) dx = e 2 1 4 : T½nh gi¡ trà cõa I = 1 Z 0 f(x) dx. A. I = e 1 2 . B. I = e 2 . C. I = e 2. D. I = e 2 4 . Líi gi£i. Ta câ e 2 1 4 = 1 Z 0 (x + 1)e x f(x) dx = [xe x f(x)] 1 0 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx = 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx: )2 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx = e 2 1 2 : Ta l¤i câ 1 Z 0 x 2 e 2x dx = e 2 1 4 v 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = e 2 1 4 . Khi â 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx + 2 1 Z 0 xe x f 0 (x) dx + 1 Z 0 x 2 e 2x dx = 0 , 1 Z 0 [f 0 (x) +xe x ] 2 dx = 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 275 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 V¼ [f 0 (x) +xe x ] 2 0;8x2 [0; 1] v f 0 (x) li¶n töc tr¶n [0; 1] n¶n 1 Z 0 [f 0 (x) +xe x ] 2 dx 0. ¯ng thùc x£y ra khi f 0 (x) +xe x = 0,f 0 (x) =xe x ,f(x) = (1x)e x +C: L¤i câ f(1) = 0 n¶n C = 0. Vªy f(x) = (1x)e x . Do â 1 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 (1x)e x dx = (2x)e x 1 0 = e 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 803. Gi¡ trà cõa t½ch ph¥n I = 1 Z 0 x x + 1 dx l A. I = 2 + ln 2. B. I = 1 ln 2. C. I = 2 ln 2. D. I = 1 + ln 2. Líi gi£i. I = 1 Z 0 x x + 1 dx = 1 Z 0 1 1 x + 1 dx = (x lnjx + 1j) 1 0 = 1 ln 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 804. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 3 2x+1 . A. (2x + 1)3 2x +C. B. 3 2x+1 ln 3 +C. C. 3 2x+1 ln 3 +C. D. 3 2x+1 ln 9 +C. Líi gi£i. p döng cæng thùc Z a bx+c dx = a bx+c b lna +C ta ÷ñc Z f(x) dx = 3 2x+1 2 ln 3 +C = 3 2x+1 ln 9 +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 805. GåiS l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x), tröc ho nh, x =a, x =b. Khi â S ÷ñc t½nh theo cæng thùc n o d÷îi ¥y? x y O a c b y =f(x) A. S = b Z a f(x) dx. B. S = c Z a f(x) dx + b Z c f(x) dx. C. S = c Z a f(x) dx + b Z c f(x) dx. D. S = c Z a f(x) dx + b Z c f(x) dx . Líi gi£i. Ph¦nçthàcõaf(x)khia3). °t 8 < : u = ln(x + 3) dv = 1 x 2 dx ) 8 > < > : du = 1 x + 3 dx v = 1 x : F (x) = 1 x ln(x + 3) + Z 1 x(x + 3) dx = 1 x ln(x + 3) + 1 3 Z 1 x 1 x + 3 dx = 1 x ln(x + 3) + 1 3 ln x x + 3 +C: Suy ra F (x) = 8 > < > : 1 x ln(x + 3) + 1 3 ln x x + 3 +C 1 khi x> 0 1 x ln(x + 3) + 1 3 ln x x + 3 +C 2 khi 3 > < > > : f(2)f(2). Chån ¡p ¡n B C¥u 831. Bi¸t Z (sin 2x cos 2x) 2 dx = x + a b cos 4x +C, vîi a, b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng, a b l ph¥n sè tèi gi£n v C2R. Gi¡ trà cõa a +b b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 285 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ Z (sin 2x cos 2x) 2 dx = Z (1 2 sin 2x cos 2x) dx = Z (1 sin 4x) dx =x + 1 4 cos 4x +C. M Z (sin 2x cos 2x) 2 dx =x + a b cos 4x +C n¶n ( a = 1 b = 4 )a +b = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 832. Bi¸t F (x) l nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 1 2 p x + 1 +m 1 thäa m¢n F (0) = 0 v F (3) = 7. Khi â, gi¡ trà cõa tham sè m b¬ng A.2. B. 3. C.3. D. 2. Líi gi£i. Ta câ F (x) = Z 1 2 p x + 1 +m 1 dx = p x + 1 + (m 1)x +C. Theo gi£ thi¸t, ta câ ( F (0) = 0 F (3) = 7 ) ( C + 1 = 0 C + 3m = 8 , ( C =1 m = 3: Chån ¡p ¡n B C¥u 833. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 4 x + sin 2 x l A. 4 x ln 4 1 4 sin 2x +C. B. 4 x lnx + sin 3 x 3 +C. C. 4 x lnx sin 3 x 3 +C. D. 4 x ln 4 + x 2 1 4 sin 2x +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z (4 x + sin 2 x) dx = Z 4 x + 1 cos 2x 2 dx = Z 4 x + 1 2 cos 2x 2 dx = 4 x ln 4 + x 2 1 4 sin 2x +C: Chån ¡p ¡n D C¥u 834. Cho M, N l c¡c sè thüc, x²t h m sè f(x) =M sinx +N cosx thäa m¢n f(1) = 3 v 1 2 Z 0 f(x) dx = 1 . Gi¡ trà cõa f 0 1 4 b¬ng A. 5 p 2 2 . B. 5 p 2 2 . C. p 2 2 . D. p 2 2 . Líi gi£i. Ta câ f(1) = 3,M sin +N cos = 3,N =3. M°t kh¡c 1 2 Z 0 f(x) dx = 1 , 1 2 Z 0 (M sinx 3 cosx) dx = 1 , M cosx 3 sinx 1 2 0 = 1 , 3 + M = 1 ,M = 2. Vªy f(x) = 2 sinx 3 cosx n¶n f 0 (x) = 2 cosx + 3 sinx)f 0 1 4 = 5 p 2 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 835. Gi£ sû h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n R v 5 Z 3 f(x) dx = a, (a2R). T½ch ph¥n I = S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 286 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 2 Z 1 f(2x + 1) dx câ gi¡ trà l A. I = 1 2 a + 1. B. I = 2a + 1. C. I = 2a. D. I = 1 2 a. Líi gi£i. °t t = 2x + 1) dt = 2 dx. êi cªn: x = 1)t = 3; x = 2)t = 5. )I = 5 Z 3 1 2 f(t) dt = 1 2 5 Z 3 f(x) dx = 1 2 a. Chån ¡p ¡n D C¥u 836. Di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = x 2 +x 2 v tröc ho nh b¬ng A. 9. B. 13 6 . C. 9 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. Ho nh ë giao iºm cõa ç thà h m sè y =x 2 +x 2 v tröc ho nh l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x 2 +x 2 = 0, " x = 1 x =2: Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l S = 1 Z 2 x 2 +x 2 dx = 1 Z 2 (x 2 +x 2) dx = 9 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 837. Goi (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = e x , tröc Ox v hai ÷íng th¯ng x = 0; x = 1. Thº t½ch cõa khèi trán xoay t¤o th nh khi quay (H) xung quanh tröc Ox l A. 2 (e 2 1). B. (e 2 + 1). C. 2 (e 2 + 1). D. (e 2 1). Líi gi£i. Thº t½ch khèi trán xoay V = 1 Z 0 e 2x dx = 2 e 2x 1 0 = 2 (e 2 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 838. Cho 3 Z 2 x + 2 2x 2 3x + 1 dx =a ln 5 +b ln 3 + 3 ln 2 (a;b2Q). T½nh P = 2ab. A. P = 1. B. P = 7. C. P = 15 2 . D. P = 15 2 . Líi gi£i. Ta câ 3 Z 2 x + 2 2x 2 3x + 1 dx = 3 Z 2 x + 2 (x 1)(2x 1) dx = 3 Z 2 3 x 1 5 2x 1 dx = 3 lnjx 1j 5 2 lnj2x 1j 3 2 = 5 2 ln 5 + 5 2 ln 3 + 3 ln 2: Suy ra a = 5 2 v b = 5 2 . Tø â P = 2ab = 15 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 839. Mët vªt chuyºn ëng câ ph÷ìng tr¼nh v(t) =t 3 3t + 1 m/s. Qu¢ng ÷íng vªt i ÷ñc kº tø khi bt ¦u chuyºn ëng ¸n khi gia tèc b¬ng 24 m/s 2 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 287 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 15 4 m. B. 20 m. C. 19 m. D. 39 4 m. Líi gi£i. Gia tèc cõa chuyºn ëng l a(t) =v 0 (t) = 3t 2 3. T¤i thíi iºm vªt câ gia tèc 24 m/s 2 th¼ 24 = 3t 2 3,t = 3. Qu¢ng ÷íng vªt i ÷ñc kº tø khi bt ¦u chuyºn ëng ¸n khi gia tèc b¬ng 24 m/s 2 l qu¢ng ÷íng vªt i tø và tr½ t = 0 ¸n và tr½ t = 3. Vªy S(3) = 3 Z 0 (t 3 3t + 1) dt = 39 4 m. Chån ¡p ¡n D C¥u 840. Choa l sè thüc thäa m¢njaj< 2 v 2 Z a (2x+1) dx = 4. Gi¡ trà biºu thùc 1+a 3 b¬ng A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Ta câ 2 Z a (2x + 1) dx = (x 2 +x) 2 a = 6a 2 a. Theo gi£ thi¸t 6a 2 a = 4,a 2 +a 2 = 0, " a = 1 a =2: èi chi¸u i·u ki»njaj< 2)a = 1. Vªy 1 +a 3 = 2 l gi¡ trà c¦n t¼m. Chån ¡p ¡n B C¥u 841. Di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = 1 x lnx, tröc ho nh v ÷íng th¯ng x = e b¬ng A. 1 2 . B. 1. C. 1 4 . D. 2. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm l 1 x lnx = 0,x = 1. Di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng l e Z 1 1 x lnx dx = e Z 1 lnxd(lnx) = ln 2 x 2 e 1 = 1 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 842. N¸u 6 Z 0 f(x)dx = 12 th¼ 2 Z 0 f(3x)dx b¬ng A. 6. B. 36. C. 2. D. 4. Líi gi£i. °t t = 3x) dt = 3dx. êi cªn x = 0)t = 0, x = 2)t = 6. Khi â 2 Z 0 f(3x)dx = 1 3 6 Z 0 f(t)dt = 1 3 12 = 4. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 288 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 843. Gåi (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ç thà h m sèy = tanx, tröc ho nh v c¡c ÷íng th¯ng x = 0, x = 4 . Quay (H) xung quanh tröc Ox ta ÷ñc khèi trán xoay câ thº t½ch b¬ng A. 1 4 . B. 2 . C. 2 4 . D. 2 4 +. Líi gi£i. Thº t½ch cõa (H) l V = 4 Z 0 tan 2 x dx = 4 Z 0 1 cos 2 x 1 dx = (tanxx) 4 0 = 1 4 = 2 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 844. Bi¸t r¬ng 1 Z 0 dx p x 2 + 4x + 3 = 2 ln 2 + p a 1 + p b vîi a, b l c¡c sè nguy¶n d÷ìng. Gi¡ trà cõa a +b b¬ng A. 3. B. 5. C. 9. D. 7. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 dx p x 2 + 4x + 3 = 1 Z 0 dx p (x + 1)(x + 3) . °t t = p x + 3 + p x + 1) dt = 1 2 1 p x + 3 + 1 p x + 1 dx , dt = 1 2 p x + 1 + p x + 3 p (x + 1)(x + 3) , dt = 1 2 t p (x + 1)(x + 3) dx, 2 dt t = dx p (x + 1)(x + 3) . Khi x = 0 th¼ t = 1 + p 3; khi x = 1 th¼ t = 2 + p 2. 1 Z 0 dx p x 2 + 4x + 3 = 2 2+ p 2 Z 1+ p 3 dt t = 2 lnjtj 2+ p 2 1+ p 3 = 2 ln 2 + p 2 1 + p 3 ) ( a = 2 b = 3 )a +b = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 845. Nguy¶n h m F (x) cõa h m sè f(x) = sin 2 2x cos 3 2x thäa F 4 = 0 l A. F (x) = 1 6 sin 3 2x 1 10 sin 5 2x + 1 15 . B. F (x) = 1 6 sin 3 2x + 1 10 sin 5 2x 1 15 . C. F (x) = 1 6 sin 3 2x 1 10 sin 5 2x 1 15 . D. F (x) = 1 6 sin 3 2x + 1 10 sin 5 2x 4 15 . Líi gi£i. °t t = sin 2x) dt = 2 cos 2x dx) 1 2 dt = cos 2x dx. Ta câ F (x) = Z sin 2 2x cos 3 2x dx= 1 2 Z t 2 1t 2 dt = 1 2 Z t 2 t 4 dt = 1 6 t 3 1 10 t 5 +C = 1 6 sin 3 2x 1 10 sin 5 2x +C. M tø gi£ thi¸t ta ÷ñc F 4 = 0, 1 6 sin 3 2 1 10 sin 5 2 +C = 0,C = 1 15 . Vªy F (x) = 1 6 sin 3 2x 1 10 sin 5 2x 1 15 . Chån ¡p ¡n C C¥u 846. Cho Z 2x (3x 2) 6 dx =A (3x 2) 8 +B (3x 2) 7 +C vîi A;B2Q v C2R. Gi¡ trà cõa biºu thùc 12A + 7B b¬ng A. 23 252 . B. 241 252 . C. 52 9 . D. 7 9 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 289 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t t = 3x 2)x = t + 2 3 ) 1 3 dt = dx. Ta câ Z 2x (3x 2) 6 dx = 2 3 Z t + 2 3 t 6 dt = 2 9 Z t 7 + 2t 6 dt = 2 9 t 8 8 + 4 9 t 7 7 +C = 1 36 (3x 2) 8 + 4 63 (3x 2) 7 +C. Suy ra A = 1 36 , B = 4 63 . Gi¡ trà cõa biºu thùc 12A + 7B = 12 1 36 + 7 4 63 = 7 9 . Chån ¡p ¡n D C¥u 847. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc, khæng ¥m tr¶nR thäa m¢n f 0 (x)f(x) = 2x p [f(x)] 2 + 1 v f(0) = 0 . Gi¡ trà lîn nh§tM v gi¡ trà nhä nh§tm cõa h m sèy =f(x) tr¶n o¤n [1; 3] l¦n l÷ñt l A. M = 20;m = 2. B. M = 4 p 11;m = p 3. C. M = 20;m = p 2. D. M = 3 p 11;m = p 3. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x)f(x) = 2x È [f(x)] 2 + 1, f(x)f 0 (x) p [f(x)] 2 + 1 = 2x (1): L§y nguy¶n h m hai v¸ (1) ta câ p [f(x)] 2 + 1 =x 2 +C, do f(0) = 0 n¶n C = 1. Vªy f(x) = p x 4 + 2x 2 tr¶n o¤n [1; 3]. Ta câ f 0 (x) = p x 2 + 2 + x 2 p x 2 + 2 > 0 vîi måi x2 [1; 3] n¶n f(x) çng bi¸n tr¶n [1; 3] . Vªy M =f(3) = 3 p 11; m =f(1) = p 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 848. Cho 2 Z 1 f(x) dx = 2, 7 Z 1 f(t) dt = 9. Gi¡ trà cõa 7 Z 2 f(z) dz l A. 7. B. 3. C. 11. D. 5. Líi gi£i. Ta câ 7 Z 2 f(z) dz = 7 Z 2 f(x) dx = 7 Z 1 f(x) dx 2 Z 1 f(x) dx = 7 Z 1 f(t) dt 2 Z 1 f(x) dx = 9 2 = 7: Chån ¡p ¡n A C¥u 849. Nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = sinx + cosx l A. sinx cosx +C. B. sinx + cotx +C. C. cosx sinx +C. D. sinx + cosx +C. Líi gi£i. Ta câ Z (sinx + cosx) dx = cosx + sinx +C. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 290 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 850. T¼m h m sè f(x), bi¸t r¬ng f 0 (x) = 4 p xx v f(4) = 0. A. f(x) = 8x p x 3 x 2 2 40 3 . B. f(x) = 8x p x 3 + x 2 2 88 3 . C. f(x) = 2 p x x 2 2 + 1. D. f(x) = 2 p x 1. Líi gi£i. Ta câ f(x) = Z f 0 (x) dx = Z (4 p xx) dx = 8x p x 3 x 2 2 +C. Do f(4) = 0 n¶n ta câ 64 3 8 +C = 0,C = 40 3 . Vªy f(x) = 8x p x 3 x 2 2 40 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 851. Mët vªt ang chuyºn ëng vîi vªn tèc 10 m=s th¼ t«ng tèc vîi gia tèc a(t) = 6t + 12t 2 (m=s 2 ): Qu¢ng ÷íng vªt i ÷ñc trong kho£ng thíi gian 10 gi¥y kº tø lóc bt ¦u t«ng tèc l A. 4300 3 m. B. 4300 m. C. 98 3 m. D. 11100 m . Líi gi£i. Ta câ cæng thùc chuyºn ëng cõa vªt theo thíi gian kº tø lóc bt ¦u t«ng tèc l v(t) = Z a(t) dx = Z (6t + 12t 2 ) dx = 4t 3 + 3t 2 +C: Do v(0) = 10 n¶n ta câ C = 10. Suy ra v(t) = 4t 3 + 3t 2 + 10. Tø â ta câ qu¢ng ÷íng vªt i ÷ñc trong kho£ng thíi gian 10 gi¥y kº tø lóc bt ¦u t«ng tèc l s = 10 Z 0 v(t) dx = 10 Z 0 (4t 3 + 3t 2 + 10) dx = 11100: Chån ¡p ¡n D C¥u 852. Choh msèf(x)li¶ntöctr¶nRv 8x2 [0; 2018],tacâf(x)> 0v f(x)f(2018x) = 1. Gi¡ trà cõa t½ch ph¥n I = 2018 Z 0 1 1 +f(x) dx l A. 2018. B. 4016. C. 0. D. 1009. Líi gi£i. °t t = 2018x, dt =dx. Khi â I = 0 Z 2018 dt 1 +f(2018t) = 2018 Z 0 dt 1 + 1 f(t) = 2018 Z 0 f(t) dt 1 +f(t) = 2018 Z 0 f(x) dx 1 +f(x) : Do â 2I =I +I = 2018 Z 0 1 1 +f(x) dx + 2018 Z 0 f(x) 1 +f(x) dx = 2018 Z 0 1 dx = 2018: Vªy I = 1019: Chån ¡p ¡n D C¥u 853. Trong m°t ph¯ng to¤ ë Oxy, gåi (H 1 ) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng: y = x 2 4 ; y = x 2 4 ; x =4; x = 4 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 291 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 v (H 2 ) l h¼nh gçm t§t c£ c¡c iºm (x;y) tho£: x 2 +y 2 6 16; x 2 + (y 2) 2 > 4; x 2 + (y + 2) 2 > 4: x y 4 4 4 4 O x y 4 4 4 4 2 2 O Cho (H 1 ) v (H 2 ) quay quanh tröc Oy ta ÷ñc c¡c vªt thº câ thº t½ch l¦n l÷ñt l V 1 , V 2 . ¯ng thùc n o sau ¥y óng? A. V 1 = 1 2 V 2 . B. V 1 = 2 3 V 2 . C. V 1 =V 2 . D. V 1 = 2V 2 . Líi gi£i. V 1 b¬ng thº t½ch khèi trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng 4 v chi·u cao b¬ng 8 trø bèn l¦n thº t½ch cõa vªt trán xoay t¤o th nh khi vªt thº giîi h¤n bði c¡c ÷íng x = 2 p y,x = 0,y = 0,x = 4 quay quanh tröc Oy. V 1 = 4 2 8 4 4 Z 0 2y dy = 64: Thº t½ch V 2 = 4 3 (4 3 2 3 2 3 ) = 64: Chån ¡p ¡n C C¥u 854. Cho h m sè y = xm 2 x + 1 (vîi m l tham sè kh¡c 0) câ ç thà l (C). Gåi S l di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà (C) v hai tröc to¤ ë. Câ bao nhi¶u gi¡ trà thüc cõa m tho£ m¢n S = 1? A. Khæng. B. Mët. C. Hai. D. Ba. Líi gi£i. Ta câ y 0 = m 2 + 1 (x + 1) 2 > 0;8x6= 1, n¶n h m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng x¡c ành vîi måi m. (C) ct tröc ho nh t¤i A(m 2 ; 0) v ct tröc tung B(0;m 2 ). S = m 2 Z 0 xm 2 x + 1 dx = m 2 + 1 ln m 2 + 1 m 2 : S = 1, (m 2 + 1) [ln (m 2 + 1) 1] = 0,m = p e 1. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 292 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 855. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e x + cosx l A. e x + 1 x + 1 + sinx +C. B. e x sinx +C. C. e x + sinx +C. D. e x+1 x + 1 sinx +C. Líi gi£i. Ta câ Z (e x + cosx) dx = e x + sinx +C. Chån ¡p ¡n C C¥u 856. Ct mët vªt thº # bði hai m°t ph¯ng (P ) v (Q) vuæng gâc vîi tröc Ox l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm x =a v x =b (a 0 ) Vªy 2a + 5b = 9. Chån ¡p ¡n B C¥u 861. T½nh I = 2 Z 1 2019 log 2 x + 1 ln 2 x 2018 dx. A. I = 2 2018 . B. I = 2 2017 . C. I = 2 2020 . D. I = 2 2019 . Líi gi£i. °t 8 < : u = 2019 log 2 x + 1 ln 2 dv =x 2018 dx ) 8 > < > : du = 2019 x ln 2 dx v = x 2019 2019 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 294 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â I = 2019 log 2 x + 1 ln 2 x 2019 2019 2 1 2 Z 1 x 2018 ln 2 dx = 2 2019 + 2 2019 2019 ln 2 1 2019 ln 2 x 2019 2019 ln 2 2 1 = 2 2019 + 2 2019 2019 ln 2 1 2019 ln 2 2 2019 2019 ln 2 + 1 2019 ln 2 = 2 2019 : Chån ¡p ¡n D C¥u 862. GåiF (x) l nguy¶n h m cõa h m sèy = 4 cos 4 x 3 cos 2 x.F (x) l nguy¶n h m cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A. F (x) = cos 4x 8 + cos 2x 4 +C. B. F (x) = sin 3 x cosx +C. C. F (x) = sinx cos 3 x +C. D. F (x) = sin 4x 8 + sin 2x 4 +C. Líi gi£i. Ta câ 4 cos 4 x 3 cos 2 x = cos 4x 2 + 2 cos 2x + 3 2 3(cos 2x + 1) 2 = cos 4x 2 + cos 2x 2 . F (x) = Z cos 4x 2 + cos 2x 2 dx = sin 4x 8 + sin 2x 4 +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 863. Cho I = 4 Z 0 dx (sinx + cosx) 2 . Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. I2 (1; 3). B. I2 (2; 0). C. I2 (7;5). D. I2 [3; 8]. Líi gi£i. I = 4 Z 0 dx (sinx + cosx) 2 = 4 Z 0 dx 2 cos 2 x 4 = 1 2 tan x 4 4 0 = 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 864. Câ bao nhi¶u sè thüc a º 1 Z 0 x a +x 2 dx = 1? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. a +x 2 6= 0 vîi måi x2 [0; 1])a> 0 ho°c a<1. 1 Z 0 x a +x 2 dx = 1, 1 2 ln a +x 2 1 0 = 1 2 ln a + 1 a = 1, 2 6 4 a = 1 e 2 1 a = 1 e 2 + 1 (lo¤i) Chån ¡p ¡n B C¥u 865. Cho f(x) l mët h m sè ch®n li¶n töc tr¶n R v 0 Z 2 f(x) dx = 2018, 2 Z 1 f(x) dx = 2017. Gi¡ trà cõa I = 0 Z 1 f(x) dx b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 295 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. I = 2. B. I = 1. C. I = 0. D. I =1. Líi gi£i. V¼ f(x) l h m sè ch®n li¶n töc tr¶nR n¶n 0 Z 2 f(x) dx = 2 Z 0 f(x) dx = 2018) 0 Z 2 f(x) dx =2018 Khi â, I = 0 Z 1 f(x) dx = 2 Z 1 f(x) dx + 0 Z 2 f(x) dx = 2017 2018 =1: Chån ¡p ¡n D C¥u 866. Tªp hñp n o d÷îi ¥y chùa sè thüc a º 1 Z 0 x cos 2 (ax) dx = 4 8 2 ln 2? A. 4 ; 2 . B. 2 ; . C. (1; 0). D. (0; 1). Líi gi£i. °t u =x, dv = dx cos 2 (ax) , ta câ 1 Z 0 x cos 2 (ax) dx = x tan(ax) a 1 0 1 Z 0 tan(ax) a dx = x tan(ax) a 1 0 + lnj cos(ax)j a 2 1 0 = tana a + lnj cosaj a 2 Suy ra a = 4 2 (0; 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 867. Æng Rich muèn gn nhúng vi¶n kim c÷ìng nhä v o mët mæ h¼nh nh÷ c¡nh b÷îm theo h¼nh v³ b¶n d÷îi. º t½nh di»n t½ch â æng ÷a v o mët h» tröc tåa ë nh÷ h¼nh v³ th¼ nhªn th§y r¬ng di»n t½ch mæ h¼nh â l ph¦n giao (tæ) giúa hai h m sè tròng ph÷ìng y = f(x), y = g(x) èi xùng nhau qua tröc ho nh. Häi æng Rich ¢ gn bao nhi¶u vi¶n kim c÷ìng tr¶n mæ h¼nh â bi¸t r¬ng méi ìn và vuæng tr¶n mæ h¼nh â m§t 15 vi¶n kim c÷ìng? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 296 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x y 4 2 4 2 2 2 A. 256. B. 128. C. 64. D. 265. Líi gi£i. H m sè tròng ph÷ìng y =ax 4 +bx 2 +c ct tröc ho nh t¤i (2; 0), (2; 0) câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng 4, gi¡ trà cüc tiºu b¬ng 0, d¹ th§y a =1;b = 4;c = 0, f(x) =x 4 + 4x 2 , g(x) =x 4 4x 2 . Ta câ S = 2 Z 2 x 4 + 4x 2 (x 4 4x 2 ) dx = 256 15 Vªy æng Rich ¢ gn 15 256 15 = 256 vi¶n kim c÷ìng. Chån ¡p ¡n A C¥u 868. Cho a;b l c¡c sè thüc thäa m¢n 1 Z 0 2abx +a +b (1 +ax)(1 +bx) dx = 0. Gi¡ trà cõa S =ab +a +b b¬ng A. S = 0;S = 1. B. S =2;S = 0. C. S = 1;S =2. D. S =2;S = 1. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 2abx +a +b (1 +ax)(1 +bx) dx = 1 Z 0 a ax + 1 + b bx + 1 dx = lnjax+1j 1 0 +lnjbx+1j 1 0 = lnj(a+1)(b+1)j = 0: Suy rajab +a +b + 1j = 1, " ab +a +b = 0 ab +a +b =2: Chån ¡p ¡n B C¥u 869. Tªp hñp n o d÷îi ¥y câ chùa sè thüc m º di»n t½ch giîi h¤n bði ÷íng cong (C): y = x 3 3x v ÷íng th¯ng (d): y =mx câ di»n t½ch b¬ng 8(vdt)? A. (8; 0). B. (8; 3). C. (1; 7). D. (3; 0). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 297 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm x 3 3x =mx,x(x 2 m 3) = 0, " x = 0 x = p m + 3 ç thà h m sè y =x 3 3x câ t¥m èi xùng l gèc tåa ë v ÷íng th¯ng y =mx công i qua gèc tåa ë n¶n di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng cong (C) v ÷íng th¯ng (d) l S = 2 p m+3 Z 0 x 3 (m + 3)x dx = 2 p m+3 Z 0 (m + 3)xx 3 dx = 8 , (m + 3) 2 = 16, " m = 1 m =7 (lo¤i) Chån ¡p ¡n B C¥u 870. Cho h m sèy =x 3 2x 2 (m 1)x +m. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m º h m sè çng bi¸n tr¶nR v di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà cõa h m sè v hai tröc Ox;Oy câ di»n t½ch khæng lîn hìn 1 (vt)? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. y 0 = 3x 2 4x (m 1), h m sè çng bi¸n tr¶nR khi 3x 2 4x (m 1)> 0;8x2R,m6 1 3 . y =x 3 2x 2 (m 1)x +m = (x 1)(x 2 xm) cho n¶n h m sè ct tröc ho nh t¤i iºm x = 1. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè v c¡c tröc tåa ë l S = 1 Z 0 x 3 2x 2 (m 1)x +m dx = x 4 4 2x 3 3 (m 1)x 2 2 +mx 1 0 = 6m + 1 12 Theo gi£ thi¸t S6 1, 13 6 6m)m =1;m =2. Chån ¡p ¡n B C¥u 871. Cho h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði ÷íng cong y = 3e x +x, tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = 0, x = ln 2. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi cho (H) quay quanh tröc ho nh ÷ñc t½nh b¬ng cæng thùc n o sau ¥y? A. 2 ln 2 Z 0 3e x +x 2 dx. B. ln 2 Z 0 3e x +x dx. C. ln 2 Z 0 3e x +x 2 dx. D. ln 2 Z 0 3e x +x dx. Líi gi£i. Theo lþ thuy¸t, thº t½ch khèi trán xoay sinh ra l V = ln 2 Z 0 3e x +x 2 dx. Chån ¡p ¡n C C¥u 872. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = e 2x 1 x 2 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 298 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 1 2 e 2x 1 x +C. B. 1 2 e 2x + 1 x +C. C. e 2x + 1 x +C. D. e 2x 1 x +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z e 2x 1 x 2 dx = 1 2 e 2x + 1 x +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 873. T½ch ph¥n I = 2 Z 0 (x + 2) 3 dx b¬ng A. I = 56. B. I = 60. C. I = 240. D. I = 120. Líi gi£i. Ta câ I = 2 Z 0 (x + 2) 3 dx = (x + 2) 4 4 2 0 = 4 4 2 4 4 = 60. Chån ¡p ¡n B C¥u 874. Cho h m sè f(x) thäa m¢n 1+ln 2 Z ln 2 f(x) dx = 2018. T½nh I = e Z 1 1 x f(ln 2x) dx. A. I = 2018. B. I = 4036. C. I = 1009 2 . D. I = 1009. Líi gi£i. °t t = ln 2x) dt = 1 x dx, vîi x = 1)t = ln 2, x = e)t = 1 + ln 2. Ta câ I = 1+ln 2 Z ln 2 f(t) dt = 1+ln 2 Z ln 2 f(x) dx = 2018. Chån ¡p ¡n A C¥u 875. Di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol (P ) : y = 2x 2 , ti¸p tuy¸n cõa (P ) t¤i M(1; 2) v tröc Oy l A. S = 1. B. S = 2 3 . C. S = 1 3 . D. S = 1 2 . Líi gi£i. Câ y 0 = 4x, suy ra y 0 (1) = 4. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa (P ) t¤i M l y =y 0 (1)(x 1) + 2 = 4(x 1) + 2 = 4x 2. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l S = 1 Z 0 2x 2 4x + 2 dx = 1 Z 0 2(x 1) 2 dx = 2(x 1) 3 3 1 0 = 2 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 876. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [4; 8] v f(x)6= 0,8x2 [4; 8]. Bi¸t r¬ng 8 Z 4 [f 0 (x)] 2 [f(x)] 4 dx = 1 v f(4) = 1 4 , f(8) = 1 2 . T½nh gi¡ trà cõa f(6). A. f(6) = 5 8 . B. f(6) = 2 3 . C. f(6) = 3 8 . D. f(6) = 1 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 299 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t A = 8 Z 4 f 0 (x) [f(x)] 2 dx, °t t =f(x)) dt =f 0 (x) dx, suy ra A = f(8) Z f(4) dt t 2 = 1 t f(8) f(4) = 1 f(8) + 1 f(4) = 2: Ta câ 8 Z 4 f 0 (x) [f(x)] 2 1 2 2 dx = 8 Z 4 [f 0 (x)] 2 [f(x)] 4 dx 8 Z 4 f 0 (x) [f(x)] 2 dx + 8 Z 4 1 4 dx = 1 2 + 1 = 0. M°t kh¡c, do f 0 (x) [f(x)] 2 1 2 2 0 n¶n suy ra f 0 (x) [f(x)] 2 1 2 2 = 0) f 0 (x) [f(x)] 2 = 1 2 ) Z f 0 (x) [f(x)] 2 dx = Z 1 2 dx, 1 f(x) = x 2 +C. Do f(4) = 1 4 )C =6. Vªy f(x) = 1 x 2 6 = 2 12x , suy ra f(6) = 1 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 877. Cho t½ch ph¥n Z 2 cos 2x 1 cosx dx =a +b vîi a;b2Q. T½nh P = 1a 3 b 2 . A. P = 9. B. P =29. C. P =7. D. P =27. Líi gi£i. Z 2 cos 2x 1 cosx dx = Z 2 2 cos 2 x 1 1 cosx dx = Z 2 2 cosx 2 + 1 1 cosx dx = Z 2 2 cosx 2 + 1 2 sin 2 x 2 dx = 2x 2 sinx cot x 2 2 = 3: Vªy ta câ a =1, b = 3, n¶n suy ra P = 1a 3 b 2 = 1 + 1 9 =7. Chån ¡p ¡n C C¥u 878. Cho hai h m sè F (x) = (x 2 +ax +b)e x v f(x) = (x 2 + 3x + 6)e x . T¼m a v b º F (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x). A. a = 1;b =7. B. a =1;b =7. C. a =1;b = 7. D. a = 1;b = 7. Líi gi£i. Ta câ F 0 (x) = (x 2 + (2a)x +ab)e x =f(x) n¶n 2a = 3 v ab = 6. Vªy a =1 v b =7. Chån ¡p ¡n B C¥u 879. Choh msèf(x)li¶ntöctr¶nRv câ 1 R 0 f(x)dx = 2; 3 R 0 f(x)dx = 6.T½nhI = 1 R 1 f(j2x 1j)dx. A. I = 2 3 . B. I = 4. C. I = 3 2 . D. I = 6. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 300 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 880. T½nh di»n t½ch S cõa h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði ÷íng cong y =x 3 + 12x v y = x 2 . A. S = 343 12 . B. S = 793 4 . C. S = 397 4 . D. S = 937 12 . C¥u 881. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè k º câ k Z 1 (2x 1)dx = 4 lim x!0 p x + 1 1 x . A. " k = 1 k = 2 . B. " k = 1 k =2 . C. " k =1 k =2 . D. " k =1 k = 2 . Líi gi£i. Ta câ k Z 1 (2x 1)dx = 1 2 k Z 1 (2x 1)d(2x 1) = (2x 1) 2 4 1 k = (2k 1) 2 4 = 1 4 . M 4 lim x!0 p x + 1 1 x = 4 lim x!0 ( p x + 1 1)( p x + 1 + 1) x( p x + 1 + 1) = 4 lim x!0 1 p x + 1 + 1 = 2. Khi â k Z 1 (2x 1)dx = 4 lim x!0 p x + 1 1 x , (2k 1) 2 1 4 = 2, (2k 1) 2 = 9, " k = 2 k =1 Chån ¡p ¡n D C¥u 882. Chof(x)l h mli¶ntöctr¶no¤n [0;a]thäam¢n ( f(x):f(ax) = 1 f(x)> 0;8x2 [0;a] v a Z 0 dx 1 +f(x) = ba c , trong âb;c l hai sè nguy¶n d÷ìng v b c l ph¥n sè tèi gi£n. Khi âb+c câ gi¡ trà thuëc kho£ng n o d÷îi ¥y? A. (11; 22). B. (0; 9). C. (7; 21). D. (2017; 2020). Líi gi£i. °t t =ax)dt =dx. êi cªn x = 0)t =a;x =a)t = 0. Lóc â I = a Z 0 dx 1 +f(x) = 0 Z a dt 1 +f(at) = a Z 0 dx 1 +f(ax) = a Z 0 dx 1 + 1 f(x) = a Z 0 f(x)dx 1 +f(x) . Suy ra 2I =I +I = a Z 0 dx 1 +f(x) + a Z 0 f(x)dx 1 +f(x) = a Z 0 1dx =a. Do â I = 1 2 a)b = 1;c = 2)b +c = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 883. Cho I = 5 Z 2 f (x) dx = 10. K¸t qu£ J = 2 Z 5 [2 4f (x)] dx l A. 34. B. 36. C. 40. D. 32. Líi gi£i. X²t J = 2 Z 5 [2 4f (x)] dx = 2x 2 5 4 2 Z 5 f (x) dx =6 + 40 = 34. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 301 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 884. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho iºm K (2; 4; 6), gåi K 0 l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm K l¶n tröc Oz, khi â trung iºm OK 0 câ tåa ë l A. (0; 0; 3). B. (1; 0; 0). C. (1; 2; 3). D. (0; 2; 0). Líi gi£i. Tåa ë h¼nh chi¸u K 0 (0; 0; 6)) trung iºm cõa o¤n OK 0 câ tåa ë l (0; 0; 3). Chån ¡p ¡n A C¥u 885. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y l ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua iºm M (3;1; 1) v vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng : x 2 3 = y + 3 2 = z 3 1 ? A. 3x 2y +z + 12 = 0. B. 3x 2y +z 12 = 0. C. 3x + 2y +z 8 = 0. D. x 2y + 3z + 3 = 0. Líi gi£i. M°t ph¯ng vuæng gâc vîi câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l # n = (3;2; 1), khi â ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng l : 3x 2y +z 12 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 886. Cho h m sè y =f (x) li¶n töc tr¶n o¤n [0; 2]. GåiD l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f (x), tröc ho nh v hai ÷íng th¯ng x = 1;x = 2. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh ÷ñc t½nh theo cæng thùc: A. V = 2 Z 1 f 2 (x) dx. B. V = 2 2 Z 1 f 2 (x) dx. C. V = 2 2 Z 1 f 2 (x) dx. D. V = 2 2 Z 1 f (x) dx. Líi gi£i. Thº t½ch khèi trán xoay t¤o th nh khi quay D quanh tröc ho nh l V = 2 Z 1 f 2 (x) dx. Chån ¡p ¡n A C¥u 887. Mët h¼nh trö câ di»n t½ch xung quanh b¬ng 4 v câ thi¸t di»n qua tröc l h¼nh vuæng. Di»n t½ch to n ph¦n cõa h¼nh trö b¬ng A. 6. B. 10. C. 8. D. 12. Líi gi£i. Thi¸t di»n qua tröc h¼nh trö l h¼nh vuæng)l = 2r. Ta câ S xq = 2rl = 4r 2 = 4,r = 1. Khi â di»n t½ch to n ph¦n h¼nh trö l S tp =S xq + 2r 2 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 888. T½nh I = 2 Z 1 2x dx. A. I = 2. B. I = 3. C. I = 1. D. I = 4. Líi gi£i. Ta câ I = 2 Z 1 2x dx =x 2 2 1 = 4 1 = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 889. Cho h m sè y =f (x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 302 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x y 0 y 1 1 0 1 +1 0 + 0 0 + +1 +1 0 0 3 3 0 0 +1 +1 A. H m sè câ ba iºm cüc trà. B. H m sè câ hai iºm cüc tiºu. C. H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng 3. D. H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng 0. Líi gi£i. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 890. Cho h m sè y = 2x 3 + 6x + 2. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 0) v çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). B. H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). C. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). D. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 0) v nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). Líi gi£i. X²t h m sè y = 2x 3 + 6x + 2 câ tªp x¡c ànhD =R. Câ y 0 = 6x 2 + 6> 0 vîi8x2R) h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n tªp x¡c ành. Chån ¡p ¡n C C¥u 891. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f (x) = cos 5x. A. Z cos 5x dx = sin 5x 5 +C. B. Z cos 5x dx = sin 5x 5 +C. C. Z cos 5x dx = 5 sin 5x +C. D. Z cos 5x dx = sin 5x +C. Líi gi£i. Ta câ Z cos 5x dx = sin 5x 5 +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 892. Choh msèf (x)câ¤oh mli¶ntöctr¶no¤n [0; 2]v thäam¢nf (2) = 16, 2 Z 0 f (x) dx = 4. T½nh t½ch ph¥n I = 2 Z 0 xf 0 (2x) dx. A. I = 12. B. I = 7. C. I = 13. D. I = 20. Líi gi£i. °t t = 2x. Ta câ I = 1 4 2 Z 0 tf 0 (t) dt = 1 4 tf(t) 2 0 2 Z 0 f(t) dt = 1 4 (32 4) = 7: Chån ¡p ¡n B C¥u 893. Cho h m sèy =f (x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [0; 1] çng thíi thäa m¢n f 0 (0) = 9 v 9f 00 (x) + [f 0 (x)x] 2 = 9. T½nh T =f (1)f (0). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 303 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. T = 2 + 9 ln 2. B. T = 9. C. T = 1 2 + 9 ln 2. D. T = 2 9 ln 2. Líi gi£i. Ta câ 9f 00 (x) + [f 0 (x)x] 2 = 9, [f 0 (x)x] 2 =9 [f 00 (x) 1], f 00 (x) 1 [f 0 (x)x] 2 = 1 9 L§y nguy¶n h m 2 v¸ ta ÷ñc 1 f 0 (x)x = x 9 +c, Do f 0 (0) = 9) 1 9 =c) 1 f 0 (x)x = x 9 1 9 )f 0 (x)x = 9 x + 1 )f 0 (x) =x + 9 x + 1 , l§y t½ch ph¥n 2 v¸ ta ÷ñc f (1)f (0) = 1 Z 0 f 0 (x) dx = 1 Z 0 x + 9 x + 1 dx = x 2 2 + 9 lnjx + 1j 1 0 = 1 2 + 9 ln 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 894. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f (x) = sin 2x + cosx l A. cos 2x + sinx +C. B. cos 2 x sinx +C. C. sin 2 x + sinx +C. D. cos 2x sinx +C. Líi gi£i. Do Z f (x) dx = Z (sin 2x + cosx) dx = 1 2 cos 2x + sinx +C = sin 2 x + sinx +C 1 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 895. ChoF (x) l mët nguy¶n h m cõa h m sèf (x) = e 3 p x v F (0) = 2. H¢y t½nhF (1). A. 6 15 e . B. 4 10 e . C. 15 e 4. D. 10 e . Líi gi£i. X²t I = Z f (x) dx = Z e 3 p x dx. °t t = 3 p x suy ra t 3 =x n¶n 3t 2 dt = dx khi â I = Z 3t 2 e t dt. Theo cæng thùc t½ch ph¥n tøng ph¦n I = 3t 2 e t 3 Z 2te t dt = 3t 2 e t 3 2te t Z 2e t dt = 3t 2 e t 3 2te t 2e t +C Suy ra I = Z f (x) dx = 3 3 p x 2 e 3 p x 3 2 3 p x e 3 p x 2e 3 p x +C hay F (x) = 3 3 p x 2 e 3 p x 3 2 3 p x e 3 p x 2e 3 p x +C. Do F (0) = 2 suy ra 6 +C = 2,C =4. Khi â F (1) = 3 e 3 2 e 2 e 4 = 15 e 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 896. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol y = x 2 6x + 12 v c¡c ti¸p tuy¸n t¤i c¡c iºm A (1; 7) v B (1; 19). A. 1 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 304 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t h m sè y =x 2 6x + 12 tr¶nR. Ta câ y 0 = 2x 6. Khi â ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n t¤i iºm A l y 7 = y 0 (1) (x 1),y =4x + 11. T÷ìng tü ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n t¤i iºm B l y 19 =y 0 (1) (x + 1),y =8x + 11. H¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ç thà l ph¦n g¤ch ch²o h¼nh b¶n. Do â di»n t½ch l S = 0 Z 1 x 2 6x + 12 + 8x 11 dx+ + 1 Z 0 x 2 6x + 12 + 4x 11 dx = 0 Z 1 x 2 + 2x + 1 dx + 1 Z 0 x 2 2x + 1 dx = 1 3 (x + 1) 3 0 1 + 1 3 (x 1) 3 1 0 = 2 3 : x y 1 1 2 3 7 11 19 3 Chån ¡p ¡n B C¥u 897. Gi£ sû sè tü nhi¶nn 2 thäa m¢n C 0 2n + C 2 2n 3 + C 4 2n 5 + C 6 2n 7 ++ C 2n2 2n 2n 1 + C 2n 2n 2n + 1 = 8192 15 . Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng A. 6 0 ;8m do â 1 4 ln j5 + 4 cosmj 9 = 1 2 , ln 5 + 4 cosm 9 =2 , 5 + 4 cosm 9 = e 2 , cosm = 9 e 2 5'0;945 D¹ th§y trong mët chu k¼ 2 câ 2 gi¡ tràm thäa m¢n cosm = 9 e 2 5. Do â trong kho£ng (0; 6) s³ câ 6 nghi»m thäa m¢n b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 901. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f 1 (x), y =f 2 (x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b] v hai ÷íng th¯ng x =a;x =b ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. S = b Z a f 1 (x) dx b Z a f 2 (x) dx. B. S = b Z a (f 1 (x)f 2 (x)) dx. C. S = b Z a jf 1 (x)f 2 (x)j dx. D. S = b Z a (f 1 (x)f 2 (x)) dx . Líi gi£i. Theo lþ thuy¸t. Chån ¡p ¡n C C¥u 902. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = cosx + sinx l A. sinx cosx +C. B. sinx + cosx +C. C. sinx + cosx +C. D. sinx cosx +C. Líi gi£i. Z (cosx + sinx) dx = sinx cosx +C. Chån ¡p ¡n A C¥u 903. T½ch ph¥n I = 1 Z 0 x x + 1 dx b¬ng A. ln 3. B. 1 ln 2. C. ln 2. D. 1 ln 3. Líi gi£i. I = 1 Z 0 x x + 1 dx = 1 Z 0 1 1 x + 1 dx =x 1 0 lnjx + 1j 1 0 = 1 ln 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 904. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng ÷ñc giîi h¤n bði c¡c ÷íng (P ): y =jx 2 4x + 3j, d: y = x + 3. A. 109 3 . B. 109 6 . C. 125 6 . D. 125 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 308 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 jx 2 4x + 3j =x + 3, " x = 0 x = 5: Tø ç thà ta câ S =S 1 +S 2 +S 3 trong â S 1 = 1 Z 0 (x + 3) (x 2 4x + 3) dx = 1 Z 0 x 2 + 5x dx = 13 6 . S 2 = 3 Z 1 (x + 3) + (x 2 4x + 3) dx = 3 Z 1 x 2 3x + 6 dx = 26 3 . S 3 = 5 Z 3 (x + 3) (x 2 4x + 3) dx = 5 Z 3 x 2 + 5x dx = 22 3 . Vªy S = 109 6 . x y O 1 2 3 5 1 3 8 Chån ¡p ¡n B C¥u 905. Cho h m sèf(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [0; 2] thäa m¢nf(2) = 2, 2 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 512 9 v 16 Z 0 f( 4 p x) dx = 224 9 . T½nh t½ch ph¥n 2 Z 0 f(x) dx. A. I = 20 3 . B. I = 32 9 . C. I = 32 15 . D. I = 108 5 . Líi gi£i. °t t = 4 p x)x =t 4 ) dx = 4t 3 dx. Ta câ 16 Z 0 f 4 p x dx = 224 9 ) 2 Z 0 f (t) 4t 3 dt = 224 9 ) t 4 f(t) 2 0 2 Z 0 t 4 f 0 (t) dt = 224 9 ) 16f(2) 2 Z 0 t 4 f 0 (t) dt = 224 9 ) 2 Z 0 t 4 f 0 (t) dt = 512 9 : Suy ra 2 Z 0 f 0 (t)t 4 2 dt = 2 Z 0 [f 0 (t)] 2 dt 2 2 Z 0 t 4 f 0 (t) dt + 2 Z 0 t 8 dt = 512 9 2 512 9 + 512 9 = 0. M°t kh¡c [f 0 (t)t 4 ] 2 0 vîi måi x n¶n f 0 (t) =t 4 )f(t) = 1 5 t 5 +C. Do f(2) = 2 n¶n C = 22 5 . Vªy 2 Z 0 f(x) dx = 2 Z 0 1 5 t 5 22 5 dx = 20 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 309 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 906. Cho h m sè f(x) li¶n töc v câ ¤o h m tr¶n R v f 0 (x) = e f(x) (2x + 3), f(0) = ln 2. T½nh 2 Z 1 f(x) dx. A. 6 ln 2 + 2. B. 6 ln 2 2. C. 6 ln 2 3. D. 6 ln 2 + 3. Líi gi£i. Ta câ f 0 (x)e f(x) = 2x + 3) Z e f(x) f 0 (x) dx = Z (2x + 3) dx) e f(x) =x 2 + 3x +C. Do f(0) = ln 2 n¶n e ln 2 = 0 2 + 3 0 +C)C = 2. Suy ra f(x) = ln(x 2 + 3x + 2). I = 2 Z 1 f(x) dx = 2 Z 1 ln(x 2 + 3x + 2) dx = x ln(x 2 + 3x + 2) 2 1 2 Z 1 x(2x + 3) x 2 + 3x + 2 dx = x ln(x 2 + 3x + 2) 2 1 2 Z 1 2 2 x + 2 1 x + 1 dx = x ln(x 2 + 3x + 2) 2 1 2x 2 1 + 2 lnjx + 2j 2 1 + lnjx + 1j 2 1 = 6 ln 2 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 907. Bi¸t I = 1 Z 0 x ln(2 +x 2 ) dx = a 2 ln 3 +b ln 2 + c 2 vîi a;b;c l c¡c sè nguy¶n. T½nh têng a +b +c. A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Líi gi£i. °t ( u = ln(x 2 + 2) dv =x dx ) 8 > < > : du = 2x x 2 + 2 dx v = x 2 2 : Ta câ I = 1 Z 0 x ln(2 +x 2 ) dx = x 2 2 ln(x 2 + 2) 1 0 1 Z 0 x 3 x 2 + 2 dx = x 2 2 ln(x 2 + 2) 1 0 1 Z 0 x 2x x 2 + 2 dx = x 2 2 ln(x 2 + 2) 1 0 x 2 2 1 0 + ln(x 2 + 2) 1 0 = 3 2 ln 3 ln 2 1 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 310 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra a = 3;b =1;c =1. Vªy a +b +c = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 908. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = (x 1) 3 . A. 3(x 1) +C. B. 1 4 (x 1) 4 +C. C. 4(x 1) 4 +C. D. 1 4 (x 1) 3 +C. Líi gi£i. Ta câ Z f(x) dx = Z (x 1) 3 dx = 1 4 (x 1) 4 +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 909. Cho hai h m sè y =f(x) v y =g(x) li¶n töc tr¶n o¤n [a;b]. Gåi D l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x) v y =g(x) v hai ÷íng th¯ng x =a; x =b (a > > > > > > < > > > > > > > : 1 2 ln x 1 x + 1 +C 1 khi x2 (1; +1); 1 2 ln x 1 x + 1 +C 2 khi x2 (1;1); 1 2 ln x 1 x + 1 +C 3 khi x2 (1; 1): Theo · b i ta câ f(3) = 1 2 ln 2 +C 2 ; f(3) = 1 2 ln 1 2 +C 1 : M f(3) +f(3) = 4,C 1 +C 2 = 4: (1) T÷ìng tü f 1 3 +f 1 3 = 2, 2C 3 = 2,C 3 = 1: Ta câ 8 > > > > < > > > > : f(5) = 1 2 ln 3 2 +C 2 f(0) = 1 f(2) = 1 2 ln 1 3 +C 1 )f(5) +f(0) +f(2) = 1 2 ln 1 2 + 1 +C 1 +C 2 . Tø (1) suy ra f(5) +f(0) +f(2) = 1 2 ln 2 + 1 +C 1 +C 2 = 1 2 ln 2 + 5. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 312 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 913. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n o¤n [0; 1] v thäa m¢n f(0) = 0. Bi¸t 1 Z 0 f 2 (x) dx = 9 2 v 1 Z 0 f 0 (x) cos x 2 dx = 3 4 . T½nh t½ch ph¥n I = 1 Z 0 f(x) dx. A. I = 1 . B. I = 4 . C. I = 6 . D. I = 2 . Líi gi£i. °t 8 < : u = cos x 2 dv =f 0 (x) dx ) 8 < : du = 2 sin x 2 dx v =f(x): Khi â 1 Z 0 f 0 (x) cos x 2 dx = 3 4 , f(x) cos x 2 1 0 + 1 Z 0 2 f(x) sin x 2 dx = 3 4 , 1 Z 0 f(x) sin x 2 dx = 3 2 : M°t kh¡c 1 Z 0 sin x 2 2 dx = 1 Z 0 1 cosx 2 dx = 1 2 x 1 sinx 1 0 = 1 2 : Ta câ 1 Z 0 f 2 (x) dx 2 1 Z 0 f(x) 3 sin x 2 dx + 9 1 Z 0 sin x 2 2 dx = 0 , 1 Z 0 f(x) 3 sin x 2 2 dx = 0 , f(x) = 3 sin x 2 : Vªy 1 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 3 sin x 2 dx = 6 cos x 2 1 0 = 6 . Chån ¡p ¡n C C¥u 914. Gåi tam gi¡c cong (OAB) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà c¡c h m sè y = 2x 2 ; y = 3x; y = 0 (h¼nh v³ b¶n). T½nh di»n t½ch S cõa (OAB). A. S = 8 3 . B. S = 4 3 . C. S = 5 3 . D. S = 10 3 . x y O 3 3 B A Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 313 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm 2x 2 = 3x, 2x 2 +x 3 = 0, 2 4 x = 1 x = 3 2 : Ta câS OAB = 1 Z 0 2x 2 dx+ 3 Z 1 (3x) dx = 2 3 x 3 1 0 + 3x x 2 2 3 1 = 8 3 . x y O 3 1 3 B A Chån ¡p ¡n A C¥u 915. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íngjyj = 1x 2 l A. 4 3 . B. 2. C. 8 3 . D. 1. Líi gi£i. H¼nh ph¯ng ¢ cho ÷ñc giîi h¤n bði c¡c ÷íng ( y = 1x 2 ;vîi 1x 1 y =1 +x 2 ;vîi 1x 1 n¶n câ di»n t½ch l S = 1 Z 1 2(1x 2 ) dx = 2x 2x 3 3 1 1 = 8 3 : 1 O 1 x y Chån ¡p ¡n C C¥u 916. °t I = 2 Z 2 jsinxj dx. Khi â A. I = 1 2 . B. I = 1. C. I = 0. D. I = 2. Líi gi£i. Ta câ I = 2 Z 2 jsinxj dx = 0 Z 2 sinx dx + 2 Z 0 sinx dx = cosx 0 2 cosx 2 0 = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 917. Gåi D l ph¦n m°t ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng x =1;y = 0;y = x 3 . Thº t½ch khèi trán xoay t¤o n¶n khi quay D quanh tröc Ox b¬ng A. 2 7 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Líi gi£i. Ta câ x 3 = 0,x = 0, n¶n thº t½ch khèi trán xoay c¦n t¼m l V = 0 Z 1 x 6 dx = x 7 7 0 1 = 7 : Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 314 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 918. T½nh I = 2 Z 2 sinx 1 +x 2 dx. A. I = 4 . B. I = 1 2 . C. I = 0. D. I = 1. Líi gi£i. °t x =t)dx =dt. Khi x = 2 th¼ t = 2 v khi x = 2 th¼ t = 2 . Suy ra I = 2 Z 2 sint 1 +t 2 dt = 2 Z 2 sint 1 +t 2 dt =I, d¨n tîi I = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 919. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶nR; a;b;c2R tho£ m¢n a 1 . Thº t½ch cõa khèi trán xoay t¤o th nh khi quay h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x), tröc ho nh v c¡c ÷íng th¯ng x = 0;x = 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 316 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 quanh tröc ho nh b¬ng A. 29 4 . B. 29 4 . C. 122 15 . D. 122 15 . Líi gi£i. H¼nh ph¯ng ch½nh l ph¦n tæ ªm trong h¼nh b¶n. Tø â suy ra thº t½ch khèi trán xoay c¦n t¼m l V = 1 Z 0 9x 4 dx + 2 Z 1 (4x) 2 dx = 122 15 x y O 1 2 4 3 2 Chån ¡p ¡n D C¥u 926. Cho h m sè f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶nR, tho£ m¢n cotxf 0 (x) +f(x) = 2cos 3 x vîi måi x6=k v f 4 = 9 p 2 4 . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. f 3 2 (1; 4). B. f 3 2 (6; 10). C. f 3 2 (3; 5). D. f 3 2 (4; 8). Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ cosxf 0 (x) + sinxf(x) = 2 cos 3 x sinx ) cosxf 0 (x) + sinxf(x) cos 2 x = 2 sinx cosx ) f(x) cosx 0 = sin 2x ) f(x) cosx = Z sin 2x dx ) f(x) = 1 2 cos 2x cosx +C cosx: Do f 4 = 9 p 2 4 n¶n ta câ C = 9 2 v f(x) = 1 2 cos 2x cosx + 9 2 cosx. Tø â ta câ f 3 = 19 8 = 2; 3752 (1; 4). Chån ¡p ¡n A C¥u 927. Cho ph¦n vªt thº (=) giîi h¤n bði hai m°t ph¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x = 0 v x = 2. Ct ph¦n vªt thº (=) bði m°t ph¯ng vuæng gâc vîi tröcOx t¤i iºm câ ho nh ëx (0x 2), ta ÷ñc thi¸t di»n l mët tam gi¡c ·u câ ë d i c¤nh b¬ng x p 2x. T½nh thº t½ch V cõa ph¦n vªt thº (=). A. V = 4 3 . B. V = p 3 3 . C. V = 4 p 3. D. V = p 3. Líi gi£i. Di»n t½ch thi¸t di»n: S 4 = x 2 (2x) p 3 4 . V = = 2 Z 0 x 2 (2x) p 3 4 dx = p 3 4 2 Z 0 x 2 (2x) dx = p 3 4 2 3 x 3 1 4 x 4 2 0 = p 3 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 928. Cho bèn m»nh · sau S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 317 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 I. Z cos 2 x dx = cos 3 x 3 +C. II. Z 3 x dx = 3 x ln 3 +C. III. Z x dx = x +1 + 1 +C vîi 2R. IV. N¸u F (x);G(x) l c¡c nguy¶n h m cõa f(x) th¼ F (x) =G(x). Trong c¡c m»nh · tr¶n câ bao nhi¶u m»nh · sai? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Líi gi£i. Ta l¦n l÷ñt x²t 4 m»nh · ¢ cho M»nh · (I) sai v¼ Z cos 2 x dx = Z 1 + cos 2x 2 dx = 1 2 x + sin 2x 2 +C: M»nh · (II) sai v¼ Z 3 x dx = 3 x ln 3 +C: M»nh · (III) sai v¼ thi¸u i·u ki»n 6=1. M»nh · (IV) sai v¼ nguy¶n h m cõa h m sè f(x) l câ mët hå nguy¶n h m, chóng sai kh¡c nhau mët h¬ng sè. Vªy câ 4 m»nh · SAI. Chån ¡p ¡n C C¥u 929. Cho h m sè f(x) câ nguy¶n h m tr¶nR. X²t c¡c m»nh ·: I. 2 Z 0 sin 2x:f(sinx) dx = 2 1 Z 0 xf(x) dx. II. 1 Z 0 f (e x ) e x dx = e Z 1 f(x) x 2 dx. M»nh · óng l A. Ch¿ I óng. B. C£ I, II óng. C. C£ I, II sai. D. Ch¿ II óng. Líi gi£i. X²t m»nh · I. 2 Z 0 sin 2x:f(sinx) dx = 2 Z 0 2 sinx cosx:f(sinx) dx. °t t = sinx) dt = cosx dx. êi cªn: x = 0)t = 0; x = 2 )t = 1. Tø â: 2 Z 0 sin 2x:f(sinx) dx = 2 1 Z 0 tf(t) dt = 2 1 Z 0 xf(x) dx. Vªy I óng. X²t m»nh · II. 1 Z 0 f (e x ) e x dx. °t t = e x ) dt = e x dx) dx = dt t . êi cªn: x = 0)t = 1; x = 1)t = e. Tø â: 1 Z 0 f (e x ) e x dx = e Z 1 f (t) t 2 dt = e Z 1 f(x) x 2 dx. Vªy II óng. Do â c£ I, II ·u óng. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 318 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 930. Choy =f(x) l h m sè ch®n, câ ¤o h m tr¶n o¤n [6; 6]. Bi¸t r¬ng 2 Z 1 f(x) dx = 8 v 3 Z 1 f(2x) dx = 3. T½nh 6 Z 1 f(x) dx. A. I = 11. B. I = 5. C. I = 2. D. I = 14. Líi gi£i. H m sè y =f(x) ch®n tr¶n [6; 6] n¶n f(2x) =f(2x), do â 3 Z 1 f(2x) dx = 3. °t u = 2x)du = 2dx, êi cªn: x = 1)u = 2;x = 2)u = 6; lóc n y ÷ñc 3 Z 1 f(2x) dx = 1 2 6 Z 2 f(u) du = 3: Vªy 6 Z 1 f(x) dx = 2 Z 1 f(x) dx + 6 Z 2 f(x) dx = 14. Chån ¡p ¡n D C¥u 931. Cho h m sèf(x) câ ¤o h m khæng ¥m tr¶n o¤n [0; 1] thäa m¢n (f(x)) 4 (f 0 (x)) 2 (x 2 + 1) = 1 + (f(x)) 3 v f(x)> 0,8x2 [0; 1]. Bi¸t f(0) = 2, h¢y chån kh¯ng ành óng trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y. A. 2f(a)>f(b)>f(d). B. f(a)>f(c)>f(d)>f(b). C. f(a)>f(b)>f(c)>f(d). D. f(c)>f(a)>f(d)>f(b). x y 0 a b c d Líi gi£i. Tø ç thà cõa h m sè f 0 (x), ta câ d§u cõa f 0 (x) v b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh sau. x y 0 y 1 a b c d +1 + 0 0 + 0 0 + f(a) f(a) f(b) f(b) f(c) f(c) f(d) f(d) Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta suy ra f(a) v f(c) còng lîn hìn f(b) v f(d). Gåi S 1 l di»n t½ch giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x);y = 0;x =a;x =b. S 2 l di»n t½ch giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x);y = 0;x =b;x =c. S 3 l di»n t½ch giîi h¤n bði ç thà h m sè y =f(x);y = 0;x =c;x =d. Tø ç thà ta th§y S 1 f(d). Vªy ta câ f(c)>f(a)>f(b)>f(d). Chån ¡p ¡n A C¥u 933. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x) =x(x + 1). A. x(x + 1) +C. B. 2x + 1 +C. C. x 3 +x 2 +C. D. x 3 3 + x 2 2 +C. Líi gi£i. Ta câ Z x(x + 1) dx = Z (x 2 +x) dx = x 3 3 + x 2 2 +C. Chån ¡p ¡n D C¥u 934. Cho h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íng y = p x;x = 0;x = 1 v tröc ho nh Ox. T½nh thº t½ch V cõa khèi trán xoay sinh bði h¼nh (H) quay quanh tröc Ox. A. 3 . B. 2 . C. . D. p . Líi gi£i. Thº t½ch V = 1 Z 0 p x 2 dx = x 2 2 1 0 = 1 2 . Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 320 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 935. T½nh 1 Z 0 e x dx. A. 1 e + 1. B. 1. C. 1 e . D.1 + 1 e . Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 e x dx =e x 1 0 =e 1 + e 0 = 1 e + 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 936. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶n [a;b]. Di»n t½ch S cõa mi·n h¼nh ph¯ng (mi·n g¤ch ch²o trong h¼nh v³ b¶n) ÷ñc t½nh bði cæng thùc A. S = b Z a f(x) dx + c Z b f(x) dx. B. S = b Z a f(x) dx c Z b f(x) dx. C. S = b Z a f(x) dx c Z b f(x) dx. D. S = b Z a f(x) dx + c Z b f(x) dx. O x y a b c y =f(x) Líi gi£i. Nhªn th§y, f(x)6 0;8x2 [a;b] v f(x)> 0;8x2 [b;c]. Do â, di»n t½ch mi·n g¤ch ch²o l S = c Z a f(x) dx = b Z a f(x) dx + c Z b f(x) dx. Chån ¡p ¡n D C¥u 937. Cho h¼nh (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol y = p 3 2 x 2 v ÷íng elip câ ph÷ìng tr¼nh x 2 4 +y 2 = 1 (ph¦n g¤ch ch²o trong h¼nh v³). Di»n t½ch cõa (H) b¬ng A. 2 + p 3 6 . B. 2 3 . C. + p 3 4 . D. 3 4 . O x y 1 1 Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa nûa tr¶n elip v parabol l p 3 2 x 2 = Ê 1 x 2 4 , 3x 4 +x 2 4 , 2 4 x 2 = 1 x 2 = 4 3 , x =1: V¼ h¼nh ph¯ng (H) èi xùng qua tröc tung n¶n di»n t½ch (H) l S = 2 1 Z 0 Ê 1 x 2 4 p 3 2 x 2 ! dx = 1 Z 0 p 4x 2 dx 2 1 Z 0 p 3 2 x 2 dx: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 321 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 1 Z 0 p 3 2 x 2 dx = p 3 6 x 3 1 0 = p 3 6 . °t x = 2 sint ) dx = 2 cost dt. Khi â, 1 Z 0 p 4x 2 dx = 6 Z 0 2 p 4 4 sin 2 t cost dt = 2 6 Z 0 (1 + cos 2t) dt = (2t + sin 2t) 6 0 = 3 + p 3 2 : Vªy S = 3 + p 3 2 2 p 3 6 = 2 + p 3 6 . Chån ¡p ¡n A C¥u 938. Cho 1 Z 0 x ln (x + 2) + 1 x + 2 dx = a 2 ln 2bc ln 3 +c 4 , vîi a;b;c2N. T½nh T =a +b + c. A. T = 13. B. T = 15. C. T = 17. D. T = 11. Líi gi£i. Ta câ I = 1 Z 0 x ln (x + 2) + 1 x + 2 dx = 1 Z 0 x ln (x + 2) dx + 1 Z 0 x x + 2 dx. T½ch ph¥n thù 2, 1 Z 0 x x + 2 dx = 1 Z 0 1 2 x + 2 dx = (x 2 lnjx + 2j) 1 0 = 1 2 ln 3 + 2 ln 2. T½ch ph¥n thù 1, °t ( u = ln (x + 2) dv =x dx ) 8 > < > : du = 1 x + 2 dx v = x 2 2 2 . Ta câ 1 Z 0 x ln (x + 2) dx = x 2 4 2 ln (x + 2) 1 0 1 Z 0 x 2 2 dx = x 2 4 2 ln (x + 2) x 2 4 +x 1 0 = 3 2 ln 3 + 2 ln 2 + 3 4 : Suy ra, I = 7 2 ln 3 + 4 ln 2 + 7 4 = 16 ln 2 14 ln 3 + 7 4 ) a = 4;b = 2;c = 7. Vªy T = 13. Chån ¡p ¡n A C¥u 939. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n R. Bi¸t f(1) = e v (x + 2)f(x) = xf 0 (x)x 3 ;8x2R. T½nh f(2). A. 4e 2 + 4e 4. B. 4e 2 2e + 1. C. 2e 3 2e + 2. D. 4e 2 4e + 2. Líi gi£i. Ta câ (x + 2)f(x) =xf 0 (x)x 3 , f 0 (x) x + 2 x f(x) =x 2 : (1) °t g 0 (x) g(x) = x + 2 x ) lng(x) =x 2 lnx ) g(x) =e x2 lnx = 1 e x x 2 : Tø (1), suy ra f 0 (x)g(x) +f(x)g 0 (x) = 1 e x , f(x) e x x 2 0 = e x , f(x) e x x 2 =e x +C: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 322 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 M f(1) = e ) e e =e 1 +C , C = 1 + 1 e . Vªy, f(x) = 1 + 1 e e x e x x 2 ) f(2) = 4e 2 + 4e 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 940. Cho h m sèy =f(x) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n [0; 1] v thäa m¢nf(1) = 0; 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx = 1 Z 0 (x + 1)e x f(x) dx = e 2 1 4 . T½nh 1 Z 0 f(x) dx. A. e 2 . B. e 1 2 . C. e 2 4 . D. 2 e. Líi gi£i. °t ( u =f(x) dv = (x + 1)e x dx ) ( du =f 0 (x) dx v =xe x . Khi â e 2 1 4 =x:e x f(x) 1 0 1 Z 0 x:e x f 0 (x) dx) 1 Z 0 x:e x f 0 (x) dx = e 2 1 4 . X²t 1 Z 0 [f 0 (x) +xe x ] 2 dx = 1 Z 0 [f 0 (x)] 2 dx + 2 1 Z 0 x e x f 0 (x) dx + 1 Z 0 x 2 e 2x dx = 0. )f 0 (x) =xe x )f(x) = Z xe x dx = (1x)e x +C: M f(1) = 0 n¶n C = 0. Do â 1 Z 0 f(x) dx = 1 Z 0 (1x) e x dx = (2x)e x 1 0 = 2 e. Chån ¡p ¡n D C¥u 941. Mët æ tæ ang chuyºn ëng ·u vîi vªn tèc 15 m=s th¼ ph½a tr÷îc xu§t hi»n ch÷îng ng¤i vªt n¶n ng÷íi l¡i xe ¤p phanh g§p. Kº tø thíi iºm â, æ tæ chuyºn ëng chªm d¦n ·u vîi gia tèca (m=s 2 ); (a> 0). Bi¸t æ tæ chuyºn ëng ÷ñc 20m núa th¼ døng h¯n. Häi a thuëc kho£ng n o d÷îi ¥y? A. (3; 4). B. (4; 5). C. (5; 6). D. (6; 7). Líi gi£i. Chån gèc thíi gian t = 0 t¤i lóc ætæ bt ¦u ¤p phanh. Vªn tèc v(t)v(0) = t Z 0 a dt)v(t) =at + 15. Qu¢ng ÷íng s(t) = t Z 0 (at + 15) dt = at 2 2 + 15t. Ta câ ( v(t) = 0 s(t) = 20 :) 8 > < > : at + 15 = 0 at 2 2 + 15t = 20 )t = 8 3 )a = 15:3 8 = 45 8 2 (5; 6). Chån ¡p ¡n C C¥u 942. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng ÷ñc giîi h¤n bði ç thà h m sè y = xe x , tröc ho nh, hai ÷íng th¯ng x =2;x = 3 câ cæng thùc t½nh l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 323 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. S = 3 Z 2 xe x dx. B. S = 3 Z 2 jxe x j dx. C. S = 3 Z 2 xe x dx . D. S = 3 Z 2 xe x dx. Líi gi£i. Theo cæng thùc t½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng ta câ S = 3 Z 2 jxe x j dx. Chån ¡p ¡n B C¥u 943. Cho h m sè f(x) li¶n töc tr¶n [1; 1] v f(x) + 2018f(x) = e x 8x2 [1; 1]. T½nh 1 Z 1 f(x) dx. A. e 2 1 2018e . B. e 2 1 e . C. e 2 1 2019e . D. 0. Líi gi£i. Ta câ f(x) + 2018f(x) = e x ) 1 Z 1 [f(x) + 2018f(x)]dx = 1 Z 1 e x dx ) 1 Z 1 f(x)dx + 2018 1 Z 1 f(x)dx = 1 Z 1 e x dx. °t t =x) 1 Z 1 f(x)dx = 1 Z 1 f(t) dt = 1 Z 1 f(x)dx. Do â ta câ 2019 1 Z 1 f(x)dx = e 1 e ) 1 Z 1 f(x)dx = e 2 1 2019 e . Chån ¡p ¡n C C¥u 944. T¼m hå nguy¶n F (x) cõa h m sè y =f(x) = sin 2x + 2x. A. F (x) = cos 2x 2 +x 2 +C . B. F (x) = cos 2x 2 +x 2 +C. C. F (x) = cos 2x + 2 +C. D. F (x) = cos 2x +x 2 +C. Líi gi£i. Z (sin 2x + 2x) dx = Z sin 2x dx + Z 2x dx = cos 2x 2 +x 2 +C. Chån ¡p ¡n B C¥u 945. Cho 2 Z 0 x ln(x + 1) 2017 dx = a b ln 3, ( a b l ph¥n sè tèi gi£n, b> 0). T½nh S =ab. A. 6049. B. 6053. C. 1. D. 5. Líi gi£i. Ta câ 2 Z 0 x ln(x + 1) 2017 dx = 2017 2 Z 0 x ln(x + 1) dx = 2017I. °t ( u = ln(x + 1) dv =x dx ) 8 > < > : du = 1 x + 1 dx v = x 2 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 324 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â I = x 2 2 ln(x + 1) 2 0 1 2 2 Z 0 x 2 x + 1 dx = x 2 2 ln(x + 1) 2 0 1 2 2 Z 0 (x 1 + 1 x + 1 ) dx = x 2 2 ln(x + 1) 1 2 x 2 2 x + ln(x + 1) 2 0 = 3 2 ln 3: Do â 2 Z 0 x ln (x + 1) 2017 dx = 2017 3 2 ln 3 = 6051 2 ln 3)a = 6051;b = 2;ab = 6049. Chån ¡p ¡n A C¥u 946. Cho 3 Z 1 (x + 6) 2017 x 2019 dx = a 2018 3 2018 6 2018 . T½nh a. A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. Líi gi£i. Ta câ I = 3 Z 1 (x + 6) 2017 x 2019 dx = 3 Z 1 (x + 6) 2017 x 2017 1 x 2 dx = 3 Z 1 1 + 6 x 2017 1 x 2 dx: °t t = 1 + 6 x ) n¸u x = 1 th¼ t = 7; n¸u x = 3 th¼ t = 3; dt = 1 6x 2 dx. Khi â I = 1 6 7 Z 3 t 2017 dt = 7 2018 3 2018 6 2018 )a = 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 947. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m sao cho h m sè y = (m 3)x 4 + (m + 3)x 2 + p m + 1 câ 3 iºm cüc trà? A. 5. B. 4. C. 3. D. Væ sè. Líi gi£i. H m sè câ 3 iºm cüc trà,y 0 = 0 câ 3 nghi»m ph¥n bi»t , 4x 3 (m 3) + 2x (m + 3) = 0 câ 3 nghi»m ph¥n bi»t. Ta câ: 4x 3 (m 3) + 2x (m + 3) = 0 (1). ,x [4x 2 (m 3) + 2 (m + 3)] = 0, " x = 0 4x 2 (m 3) + 2 (m + 3) = 0 (2) (1) câ 3 nghi»m ph¥n bi»t, (2) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 0, 8 > < > : m6= 3 2 (m + 3) 4 (m 3) > 0 ,3 < m< 3. Vªy câ 5 gi¡ trà nguy¶n cõa m thäa m¢n. C¡ch t½nh nhanh: H m sè bªc 4 câ 3 cüc trà,ab< 0, (m 3) (m + 3)< 0,3 1, câ 1 nghi»m n¸u u = 1 v væ nghi»m n¸u u< 1. Vªy º ph÷ìng tr¼nh f(e x 2 ) = m câ ba nghi»m ph¥n bi»t khi v ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh f(u) = m câ mët nghi»m b¬ng 1 v mët nghi»m lîn hìn 1. Düa v o ç thà h m sè suy ra ch¿ câ m = 1 thäa m¢n. Chån ¡p ¡n C C¥u 949. Mët cèc üng n÷îc d¤ng h¼nh trö câ chi·u cao 15 cm ÷íng k½nh ¡y 8 cm v câ müc n÷îc trong cèc l 12 cm. Th£ v o cèc n÷îc 3 vi¶n bi câ còng b¡n k½nh b¬ng 2 cm. Häi n÷îc d¥ng cao c¡ch m²p cèc bao nhi¶u ? A. 1;5. B. 15. C. 1. D. 12;5. Líi gi£i. Têng thº t½ch cõa 3 vi¶n bi l V = 3 4 3 2 3 = 32 cm 3 . Gåi h l chi·u cao t«ng th¶m cõa müc n÷îc khi cho 3 vi¶n bi v o. Ta câ: 4 2 h = 32,h = 2 cm. Do â n÷îc d¥ng cao c¡ch m²p cèc l 15 (12 + 2) = 1 cm. Chån ¡p ¡n C C¥u 950. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º h m sè y = mx + 9 x +m nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1)? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D =Rnfmg. Ta câ y 0 = m 2 9 (x +m) 2 . H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1), ( y 0 < 0 m = 2 (1; +1) , ( m 2 9< 0 m1 ,1m 3. Do â câ 4 gi¡ trà nguy¶n cõa m l 1; 0; 1; 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 951. Cho h m sè y =f(x) thäa m¢n f(2) = 4 9 v f 0 (x) =x 3 f 2 (x);8x2R. Gi¡ trà cõa f(1) b¬ng A. 2 3 . B. 1 2 . C.1. D. 3 4 . Líi gi£i. C¡ch 1: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 326 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tø i·u ki»n b i to¡n ta câ: f 0 (x) =x 3 f 2 (x), f 0 (x) f 2 (x) =x 3 . Khi â ta câ 2 Z 1 f 0 (x) f 2 (x) dx = 2 Z 1 x 3 dx, 1 f(x) 2 1 = x 4 4 2 1 , 1 f(1) 1 f(2) = 15 4 . Do f(2) = 4 9 ) 1 f(1) = 15 4 19 4 =1)f(1) =1. Vªy f(1) =1. C¡ch 2: Tø i·u ki»n b i to¡n ta câ: f 0 (x) =x 3 f 2 (x), f 0 (x) f 2 (x) =x 3 . Ta câ Z f 0 (x) f 2 (x) dx = Z x 3 dx) 1 f(x) = x 4 4 +C. V¼ f(2) = 4 9 )C = 3 4 )f(x) = 4 x 4 + 3 . Vªy f(1) =1. Chån ¡p ¡n C C¥u 952. Trong khæng gianOxyz, cho hai ÷íng th¯ng 1 : 8 > > < > > : x = 1 + 2t y = 2 +t z =2t v 2 : x 3 1 = y 2 2 = z + 3 2 . Gåi d l ÷íng th¯ng qua A(1; 0;1) ct ÷íng th¯ng 1 v t¤o vîi ÷íng th¯ng 2 mët gâc lîn nh§t. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d l A. x + 1 2 = y 2 = z + 1 1 . B. x + 1 2 = y 2 = z + 1 1 . C. x + 1 2 = y 1 = z + 1 2 . D. x + 1 2 = y 1 = z + 1 2 . Líi gi£i. Gåi M =d\ 1 ) tåa ë M(1 + 2t; 2 +t;2t). Ta câ # AM = (2 + 2t; 2 +t;1t). ÷íng th¯ng 2 câ v²c tì ch¿ ph÷ìng l # a = (1; 2; 2). Khi â cos(d; 2 ) = j # AM # aj j # AMjj # aj = j 2tj 3 p 6t 2 + 14t + 9 . D¹ nhªn th§y d t¤o vîi 2 mët gâc lîn nh§t,t = 0. Khi â d i qua A(1; 0;1) v câ v²c tì ch¿ ph÷ìng # AM = (2; 2;2) . Vªy ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d l x + 1 2 = y 2 = z + 1 1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 953. Vîi a;b l hai sè thüc kh¡c 0 tòy þ, ln (a 2 b 4 ) b¬ng A. 2 lnjaj + 4 lnjbj. B. 4(lnjaj + lnjbj). C. 2 lna + 4 lnb. D. 4 lna + 2 lnb. Líi gi£i. Ta câ: ln (a 2 b 4 ) = lna 2 + lnb 4 = 2 lnjaj + 4 lnjbj. Chån ¡p ¡n A C¥u 954. Vîik v nl haisènguy¶nd÷ìngtòyþthäam¢nkn,m»nh·n od÷îi¥yóng? A. A k n = n! (nk)! . B. A k n = n! k! . C. A k n =n!. D. A k n = n! k!(n +k)! . Líi gi£i. Ta câ A k n = n! (nk)! . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 327 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 955. Cho h¼nh nân câ b¡n k½nh ¡y b¬ng a v di»n t½ch to n ph¦n b¬ng 3a 2 . ë d i ÷íng sinh l cõa h¼nh nân b¬ng: A. l = 4a. B. l =a p 3. C. l = 2a. D. l =a. Líi gi£i. Ta câ: S tp =rl +r 2 , 3a 2 =al +a 2 , 2a 2 =al,l = 2a. Chån ¡p ¡n C C¥u 956. ÷íng cong trong h¼nh v³ b¶n l ç thà cõa h m sè n o sau ¥y? x y O 2 1 1 2 1 1 2 3 4 A. y =x 4 2x 2 + 3. B. y =x 4 + 2x 2 3. C. y =x 4 + 2x 2 + 3. D. y =x 2 + 3. Líi gi£i. Düa v o ç thà h m sè ta th§y lim x!+1 y =1) Lo¤i ¡p ¡n B. ç thà h m sè ct tröc ho nh t¤i 2 iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë 1 v 1 n¶n chån ¡p ¡n A v¼: Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºmx 4 2x 2 + 3 = 0, " x 2 = 1 x 2 =3 ,x =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 957. M°t c¦u b¡n k½nh a câ di»n t½ch b¬ng. A. 4 3 a 2 . B. a 2 . C. 4a 2 . D. 4 3 a 3 . Líi gi£i. Di»n t½ch m°t c¦u b¡n k½nh a l S = 4a 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 958. Cho khèi l«ng trö ABCA 0 B 0 C 0 câ di»n t½ch ¡y ABC b¬ng S v chi·u cao b¬ng h. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho b¬ng: A. 2Sh. B. 1 3 Sh. C. 2 3 Sh. D. Sh. Líi gi£i. Thº t½ch khèi l«ng trö câ chi·u cao h v di»n t½ch ¡y b¬ng S l V =Sh. Chån ¡p ¡n D C¥u 959. Cho h m sè y =f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 328 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x f 0 (x) f(x) 1 1 0 1 +1 0 + 0 0 + +1 +1 4 4 3 3 4 4 +1 +1 H m sè ¤t cüc trà t¤i iºm x 0 A. 0. B.4. C. 1. D.3. Líi gi£i. Düa v o BBT ta th§y h m sè y =f(x) ¤t cüc ¤i t¤i iºm x = 0. Chó þ: Khæng k¸t luªn h m sè y =f(x) ¤t cüc ¤i t¤i iºm x =3. Chån ¡p ¡n A C¥u 960. ÷íng cong trong h¼nh v³ b¶n l ç thà cõa h m sè n o sau ¥y. O 1 1 y x e A. y = lnx. B. y =e x . C. y =j lnxj. D. y = e x . Líi gi£i. H m sè =j lnxj v y = e x luæn n¬m ph½a tr¶n tröc Ox, h m sè y =e x luæn n¬m ph½a d÷îi tröc Ox, do â lo¤i c¡c ¡p ¡n B, C, D. Chån ¡p ¡n A C¥u 961. Cho khèi châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh vuæng c¤nh a, SA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y v c¤nh b¶n SB t¤o vîi ¡y mët gâc 45 . Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng. A. a 3 p 2 3 . B. a 3 p 2 6 . C. a 3 3 . D. a 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 329 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. A B C D S 45 Ta câ: SA? (ABCD))AB l h¼nh chi¸u cõa SB l¶n (ABCD). )\(SB; (ABCD)) =\(SB;AB) =\SBA = 45 (Do\SBA< 90 ) X²t tam gi¡c vuængSAB ta câ:SA =ABtan 45 =a VªyV SABCD = 1 3 SAS ABCD = 1 3 aa 2 = a 3 3 Chån ¡p ¡n C C¥u 962. Rót gån biºu thùc P =x 1 2 8 p x A. x 4 . B. x 5 16 . C. x 5 8 . D. x 1 16 . Líi gi£i. Ta câ: P =x 1 2 8 p x =x 1 2 x 1 8 =x 1 2 + 1 8 =x 5 8 . Chån ¡p ¡n C C¥u 963. Cho khèi tù di»n ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 2a. Thº t½ch khèi tù di»n ¢ cho b¬ng: A. a 3 p 2 6 . B. a 3 p 2 12 . C. a 3 p 2 3 . D. 2a 3 p 2 3 . Líi gi£i. B C D E G A Gåi G l trång t¥m tam gi¡c BCD)AG? (BCD). Gåi E l trung iºm cõa CD. Do â tam gi¡c BCD ·u câ c¤nh 2a. )BE = 2a p 3 2 =a p 3)BG = 2 3 BE = 2a p 3 3 p döng ành l½ Pytago trong tam gi¡c vuæng ABG ta câ AG = p AB 2 BG 2 = 2a p 6 3 Tam gi¡c BCD ·u c¤nh 2a)S BCD = (2a) 2 p 3 A =a 2 p 3 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 330 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy V ABCD = 1 3 AGS BCD = 1 3 2a p 6 3 a 2 p 3 = 2a 3 p 2 3 Chån ¡p ¡n D C¥u 964. Tªp hñp c¡c iºmM trong khæng gian c¡ch ÷íng th¯ng cè ành mët kho£ngR khæng êi (R> 0) l A. Hai ÷íng th¯ng song song. B. Mët m°t c¦u. C. Mët m°t nân. D. Mët m°t trö. Líi gi£i. Tªp hñp c¡c iºmM trong khæng gian c¡ch ÷íng th¯ng cè ành mët kho£ngR khæng êi (R> 0) l mët m°t trö. Chån ¡p ¡n D C¥u 965. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh log 3 (x 2 3x + 9) = 2 b¬ng A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ: log 3 (x 2 3x + 9) = 2,x 2 3x + 9 = 9, " x = 0 x = 3 . Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n D C¥u 966. Cho c§p sè cëng (u n ) câ sè h¤ng ¦u (u 1 = 3) v cæng said = 2.Gi¡ trà cõau 7 b¬ng A. 15. B. 17. C. 19. D. 13. Líi gi£i. Ta câ: u 7 =u 1 + 6d = 3 + 6 2 = 15 Chån ¡p ¡n A C¥u 967. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶n o¤n [3; 4] v câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Gåi M v m l¦n l÷ñt l c¡c gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa h m sè ¢ cho tr¶n o¤n [3; 4] . T½nh M +m . O y x 1 3 4 3 3 4 5 A. 5. B. 8. C. 7. D. 1. Líi gi£i. Düa v o ç thà h m sè ta d¹ d ng suy ra ÷ñc M = max [3;4] f(x) = 5;m = min [3;4] f(x) = 0 Vªy M +m = 5 + 0 = 5. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 331 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 968. H¼nh b¡t di»n ·u câ bao nhi¶u ¿nh? A. 10. B. 8. C. 12. D. 6. Líi gi£i. H¼nh b¡t di»n ·u câ 6 ¿nh. Chån ¡p ¡n D C¥u 969. Ti¸p tuy¸n vîi ç thà h m sè y = x + 1 2x 3 t¤i iºm câ ho nh ë x 0 =1 câ h» sè gâc b¬ng A. 5. B. 1 5 . C.5. D. 1 5 . Líi gi£i. Tªp x¡c ành: D =Rn § 3 2 ª :Ta câ:y 0 = 1:(3) 1:2 (2x 3) 2 = 5 (2x 3) 2 H» sè gâc cõa ti¸p tuy¸n vîi ç thà h m sè t¤i iºm câ ho nh ëx 0 =1 l y 0 (1) = 5 [2(1) 3] 2 = 1 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 970. Cho ÷íng th¯ng . X²t mët ÷íng th¯ngl ct t¤i mët iºm. M°t trán xoay sinh bði ÷íng th¯ng l khi quay quanh ÷íng th¯ng ÷ñc gåi l : A. M°t trö. B. M°t nân. C. H¼nh trö. D. H¼nh nân. Líi gi£i. Cho ÷íng th¯ng . X²t mët ÷íng th¯ng l ct t¤i mët iºm. M°t trán xoay sinh bði ÷íng th¯ng l khi quay quanh ÷íng th¯ng ÷ñc gåi l m°t nân. Chån ¡p ¡n B C¥u 971. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A. Tçn t¤i mët h¼nh a di»n câ sè ¿nh b¬ng sè m°t. B. Tçn t¤i mët h¼nh a di»n câ sè c¤nh g§p æi sè m°t. C. Sè ¿nh cõa mët h¼nh a di»n b§t k¼ luæn lîn hìn ho°c b¬ng 4. D. Tçn t¤i mët h¼nh a di»n câ sè c¤nh b¬ng sè m°t. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 332 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 ¡p ¡n A óng v¼ tù di»n câ 4 ¿nh v 4 m°t. ¡p ¡n B óng v¼ h¼nh lªp ph÷ìng câ 12 c¤nh v 6 m°t. ¡p ¡n C óng, khèi a di»n câ ½t ¿nh nh§t l khèi tù di»n, câ 4 ¿nh. Chån ¡p ¡n D C¥u 972. Cho h m sè y =f(x) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. x y O 4 3 2 1 1 2 5 4 3 2 1 1 H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y? A. (1; +1). B. 0; +1. C. (2; 0). D. (4; +1). Líi gi£i. Düa v o ç thà h m sè ta th§y h m sè y =f(x) çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1). Chån ¡p ¡n B C¥u 973. Gi¡ trà cán l¤i cõa mët chi¸c xe æ tæ lo¤i M thuëc h ng xe Toyota sau r n«m kº tø khi mua ÷ñc c¡c nh kinh t¸ nghi¶n cùu v ÷îc l÷ñng b¬ng cæng thùc G(t) = 600 e 0;12t (tri»u çng). Æng A mua mët chi¸c xe æ tæ lo¤i X thuëc h¢ng xe â tø khi xe mîi xu§t x÷ðng v muèn b¡n sau mët thíi gian sû döng vîi gi¡ tø 300 tri»u ¸n 400 tri»u çng. Häi æng A ph£i b¡n trong kho£ng thíi gian n o g¦n nh§t vîi k¸t qu£ d÷îi ¥y kº tø khi mua? A. Tø 2;4 n«m ¸n 3;2 n«m. B. Tø 3;4 n«m ¸n 5;8 n«m. C. Tø 3 n«m ¸n 4 n«m. D. Tø 4;2 n«m ¸n 6;6 n«m. Líi gi£i. Theo · b i ta câ: 300 G(t) = 600e 012t 400, 1 2 e 0:12t 2 3 , ln 1 2 0; 12t ln 2 3 , 3; 4t 5; 8 Vªy æng A ph£i b¡n trong kho£ng thíi gian tø 3;4 n«m ¸n 5;8 n«m. Chån ¡p ¡n B C¥u 974. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m2 [0; 2018] º b§t ph÷ìng tr¼nh m +e 2 4 p e 2z + 1 câ nghi»m vîi måi x2R ? A. 2016. B. 2017. C. 2018. D. 2019. Líi gi£i. º b§t ph÷ìng tr¼nh m +e 2 4 p e 2x + 1 =f(x) óng vîi måi x2R,m +e 2 max x2R f(x) X²t h m sè f(x) = 4 p e 2x + 1ta câf 0 (x) = 1 4 (e 2x + 1) 3 4 2e 2x > 08x2R. BDT: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 333 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 t f 0 (t) f(t) 1 +1 + 1 1 +1 +1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y BPT nghi»m óng vîi måi x2 R, m +e 2 > 1, m > 1e 2 3; 81 K¸t hñp vîi i·u ki»n · b i) ( m2 [0; 2018] m2Z ) câ 2019 gi¡ trà cõa m thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 975. Sè h¤ng khæng chùa x trong khai triºn 3 p x + 1 4 p x 7 b¬ng A. 5. B. 35. C. 45. D. 7. Líi gi£i. Ta câ 3 p x + 1 4 p x 7 = 7 P k=0 C k 7 ( 3 p x) 7k 1 4 p x k = 7 P k=0 C k 7 x 7k 3 x k 4 = 7 P k=0 C k 7 x 7k 3 k 4 Sè h¤ng khæng chùa x trong kh£i triºn ùng vîi 7k 3 k 4 = 0, 28 4k 3k 12 = 0,k = 4 Vªy sè h¤ng khæng chùa x trong khai triºn tr¶n l C 4 7 = 35. Chån ¡p ¡n B C¥u 976. Cho h m sè y = 7 x 2 câ ç thà(C) . H m sè n o sau ¥y câ ç thà èi xùng vîi (C) qua ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh y =x . A. log 7 x 2 . B. log 7 x 2 . C. y = 1 2 log 7 x. D. y = log p 7 x. Líi gi£i. Ta câ y = 7 x 2 = ( p 7) x . Do â h m sè câ ç thà èi xùng vîi (C) qua ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh y =x l y = log p 7 x. Chån ¡p ¡n D C¥u 977. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 5 (6 5 x ) = 1x b¬ng A. 2. B. 1. C. 0. D. 6. Líi gi£i. Ta câ:log 5 (6 5 x ) = 1x, 6 5 x = 5 1x = 5 5 x , (5 x ) 2 6 5 x + 5 = 0, " 5 x = 5 5 x = 1 , " x = 1 x = 0 Vªy nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh l S =f0; 1g. Chån ¡p ¡n B C¥u 978. Tªp nghi»m S cõa b§t ph÷ìng tr¼nh tan 7 x 2 x9 tan 7 x1 l : A. S = [2 p 2; 2 p 2]. B. S = (1;2 p 2][ [2 p 2; +1). C. [2; 4]. D. (1; 2][ [4; +1). Líi gi£i. Ta câ: tan 7 x 2 x9 tan 7 x1 ,x 2 x 9x 1,x 2 2x 8 0, " x 4 x 2 . Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l (1; 2][ [4; +1) Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 334 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 979. Cho h m sè y = f() câ ¤o h m f 0 (x) = x 2 (x 1)(x + 2) 3 (2x)8x2R . Sè iºm cüc trà cõa h m sè ¢ cho b¬ng A. 7. B. 2. C. 4. D. 3. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh f 0 (x) = 0,x 2 (x 1)(x + 2) 3 (2x) = 0, 2 6 6 6 6 6 4 x = 0 x = 1 x =2 x = 2 . H m sè khæng ¤t cüc trà t¤i iºm x = 0 v¼ â l nghi»m bëi hai cõa ph÷ìng tr¼nh f 0 (x) = 0 . Vªy h m sè ¢ cho câ 3 iºm cüc trà. Chån ¡p ¡n D C¥u 980. Cho h m sè y = x 3 3mx 2 + 6mx 8 câ ç thà (C) . Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m thuëc o¤n [5; 5] º (C) ct tröc ho nh t¤i ba iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë lªp th nh c§p sè nh¥n? A. 8. B. 7. C. 9. D. 11. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm x 3 3mx 2 + 6mx 8 = 0, (x 2) (x 2 + 2x + 4) 3mx(x 2) = 0 , (x 2) [x 2 + (2 3m)x + 4] = 0, " x = 2 g(x) =x 2 + (2 3m)x + 4 = 0 (1) º ç thà (C) ct tröc ho nh t¤i 3 iºm ph¥n bi»t th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 2. , ( = (2 3m) 2 16> 0 g(2)6= 0 , ( 9m 2 12m 12> 0 4 + 4 6m + 46= 0 , 8 > < > : " m> 2 m< 2 3 m6= 2 , " m> 2 m< 2 3 Gi£ sû x 1 ;x 2 (x 1 > < > > : x 2 2 2 +x 2 = 3m 2 x 2 2 2 x 2 = 4 , ( x 2 = 2 4 = 3m 2 ,m = 2 (khæng thäa m¢n) TH2: 2,x 1 ,x 2 theo thù tü lªp th nh c§p sè nh¥n, t÷ìng tü TH1 ta t¼m ÷ñc m = 2 (Khæng thäa m¢n). Vªy k¸t hñp i·u ki»n ¦u b i khi m2 5; 2 3 [ (2; 5] th¼ câ 8 gi¡ trà nguy¶n cõa m thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 981. Cho h m sè y =f(x) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 335 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x y 0 y 1 2 1 0 +1 0 + + 0 1 1 2 2 1 +1 2 2 +1 +1 Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh f(x) = 4 b¬ng A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh f(x) = 4 l sè giao iºm cõa ç thà h m sè y = f(x) v ÷íng th¯ng y = 4 song song vîi tröc ho nh. Düa v o BBT ta th§y ÷íng th¯ng y = 4 ct ç thà h m sè y =f(x) t¤i 2 iºm ph¥n bi»t. Vªy ph÷ìng tr¼nh f(x) = 4 câ 2 nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n C C¥u 982. Cho log 3 a = 5 v log3b = 2 3 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùcI = 2log 6 [log 5 (5a)] + log 1 9 b 3 A. I = 3. B. I =2. C. I = 1. D. I =log 6 5 + 1. Líi gi£i. Ta câ: I = 2log 6 [log 5 (5a)] + log 1 9 b 3 = 2log 6 [1 + log 5 a] 3 2 log 3 b = 2log 6 6 3 2 2 3 = 2 1 1 = 1 Chån ¡p ¡n C C¥u 983. Ng÷íi ta x¸p b£y vi¶n bi l c¡c khèi c¦u câ còng b¡n k½nh R v o mët c¡i lå h¼nh trö. Bi¸t r¬ng c¡c vi¶n bi ·u ti¸p xóc vîi hai ¡y, vi¶n bi n¬m ch½nh giúa ti¸p xóc vîi s¡u vi¶n bi xung quanh v méi vi¶n bi xung quanh ·u ti¸p xóc vîi c¡c ÷íng sinh cõa lå h¼nh trö. T½nh theo R thº t½ch l÷ñng n÷îc c¦n dòng º ê ¦y v o lå sau khi ¢ x¸p bi. A. 6R 3 . B. 26R 3 3 . C. 18R 3 . D. 28R 3 3 . Líi gi£i. Ta mæ phäng h¼nh v³ ¡y cõa h¼nh trö nh÷ sau: Khi â ta câ R ht = 3R v chi·u cao h¼nh trö ch½nh b¬ng ÷íng k½nh vi¶n bi v h = 2R )V kt =R 2 kt h = (3R) 2 :2R = 18R 3 Thº t½ch 7 vi¶n bi l 7 4 3 R 3 = 28R 3 3 . Vªy thº t½ch l÷ñng n÷îc c¦n dòng º ê ¦y v o lå sau khi S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 336 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 ¢ x¸p bi l 18R 3 28R 3 3 = 26R 3 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 984. H m sè f(x) = log 3 (sinx) câ ¤o h m l A. f 0 (x) = cotx ln 3 . B. f 0 (x) = tanx ln 3 . C. f 0 (x) = cotx ln 3. D. f 0 (x) = 1 sinx ln 3 . Líi gi£i. Ta câ: f 0 (x) = (sinx) 0 sinx ln 3 = cosx sinx ln 3 = cotx ln 3 Chån ¡p ¡n A C¥u 985. Cho h m sè y =f(x) li¶n töc tr¶nR v câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³. x f 0 (x) f(x) 1 1 0 1 +1 0 + 0 0 + +1 +1 1 1 2 2 1 1 +1 +1 Tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh f(cos 2x) 2m 1 = 0 câ nghi»m thuëc kho£ng 3 ; 4 l A. 0; 1 2 . B. 0; 1 2 . C. 1 4 ; 1 2 . D. 2 + p 2 4 ; 1 4 . Líi gi£i. °t t = cos 2x v¼ x2 3 ; 4 ) 2x2 2 3 ; 2 ) cos 2x2 [1; 0) Ph÷ìng tr¼nh trð th nh f(t) = 2m + 1 câ nghi»m thuëc 1 2 ; 1 Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l sè giao iºm cõa ç thà h m sè y =f(t) v ÷íng th¯ng y = 2m + 1 song song vîi tröc ho nh. Düa v o BBT ta câ º ph÷ìng tr¼nh trð th nh f(t) = 2m + 1 câ nghi»m thuëc 1 2 ; 1 th¼ 1 2m + 1 2, 0m 1 2 Vªy m2 0; 1 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 986. Cho h m sè y = 2x + 1 x 1 câ ç thà (C) . Câ bao nhi¶u iºm M thuëc (C) câ tung ë nguy¶n d÷ìng sao cho kho£ng c¡ch tø M ¸n ti»m cªn ùng b¬ng 3 l¦n kho£ng c¡ch tøM ¸n ti»m cªn ngang cõa ç thà (C) . A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. TX: D =Rnf1g. ç thà h m sè y = 2x + 1 x 1 câ ti»m cªn ùng l x = 1 , x 1 = 0 (d 1 ) v ti»m cªn ngang S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 337 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 y = 2,y 2 = 0 (d 2 ). Gåi M m; 2m + 1 m 1 2 (C) ta câ: d (M;d 1 ) =jm 1j;d (M; (d 2 )) = 2m + 1 m 1 2 = 3 jm 1j V¼ kho£ng c¡ch tø M ¸n ti»m cªn ùng b¬ng 3l¦n kho£ng c¡ch tø M ¸n ti»m cªn ngang n¶n d (M;d 1 ) = 3d (M; (d 2 )),jm 1j = 9 jm 1j , (m 1) 2 = 3, " m = 4)M(4; 3)(tm) m =2)M(2; 1)(tm) Vªy câ 2 iºm M thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n C C¥u 987. GåiS l tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèm º ÷íng th¯ng (d) :y =x+m ct ç thà h m sèy = 2x + 1 x + 1 t¤i hai iºm ph¥n bi»t A,B sao choAB 2 p 2 . Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S b¬ng A.6. B. 0. C. 9. D.27. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm x +m = 2x + 1 x + 1 (x6=1),x 2 x +mx +m =2x + 1,x 2 (m + 1)xm + 1 = 0 º ÷íng th¯ng d : y =x +m ct ç thà h m sè y = 2x + 1 x + 1 t¤i hai iºm ph¥n bi»t A,B th¼ ph÷ìng tr¼nh () câ hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c1. , ( (m + 1) 2 4(m + 1)> 0 1 +m + 1m + 16= 0 , ( m 2 + 6m 3> 0 36= 0(luon dung) , " m>3 + 2 p 3 m<3 2 p 3 . GåiA (x A ;x A +m) ;B (x B ;x B +m) khi âx A ;x B l hai nghi»m ph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nh (). p döng ành lþ Vi-²t ta câ: ( x A +x B =m + 1 x A x B =m + 1 Ta câ: AB 2 = (x A x B ) 2 + (x A +m +x B m) 2 = 2 (x A x B ) 2 = 2 (x A +x B ) 2 4x 1 x 2 = 2 [(m + 1) 2 4(m + 1)] = 2 (m 2 + 6m 3) 8,m 2 + 6m 3 4,7m 1. K¸t hñp i·u ki»n) ( m2Z m2 [7;3 2 p 3)[ (3 + 2 p 3; 1],S =f7; 1g Chån ¡p ¡n A C¥u 988. Cho h m sè y = x + 2 x 1 . Gi¡ trà ( min x2[2;3] y) 2 + ( max x2[2;3] y) 2 . A. 16. B. 45 4 . C. 25 4 . D. 89 4 . Líi gi£i. TX: D =Rnf1g Ta câ: y 0 = 3 (x 1) 2 < 08x2D) H m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n [2; 3]. ) 8 > < > : min x2[2;3] y =y(3) = 5 2 max x2[2;3] y = 4 ) ( min x2[2;3] y) 2 + ( max x2[2;3] y) 2 = ( 5 2 ) 2 + 4 2 = 89 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 989. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c ·u c¤nh a. M°t b¶n (SBC) vuæng gâc vîi ¡y v Õ CSB = 90 o . T½nh theo a b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p châp S:ABC? A. a p 3 6 . B. a p 2 2 . C. a p 3 3 . D. a p 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 338 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. B M C S A G Gåi G l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC) GA =GB =GC (1) . Gåi M l trung iºm cõa BC ta câ : 8 > > < > > : (ABC)\ (SBC) =BC (ABC)? (SBC) )AM? (SBC) AM (ABC);AM?BC )AM? (SBC) Ta l¤i câ4SBC vuæng t¤i S) M l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p SBC. )SM l tröc cõa SBC. Chån ¡p ¡n C C¥u 990. T½nh ¤o h m cõa h m sè y = (x 2 x + 1) 1 3 A. y 0 = 2x 1 3 3 p x 2 x + 1 . B. y 0 = 2x 1 3 3 È (x 2 x + 1) 2 . C. y 0 = 2x 1 3 È (x 2 x + 1) 2 . D. y 0 = 1 3 3 È (x 2 x + 1) 2 . Líi gi£i. Ta câ: y 0 = 1 3 (x 2 x + 1) 2 3 (2x 1) = 2x 1 3 3 È (x 2 x + 1) 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 991. X²t c¡c sè thücx,y thäa m¢nx 2 +y 2 4 v log x 2 +y 2(4x 2y) 1 . Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 3x + 4y 5 l a +b p 5 vîi a, b l c¡c sè nguy¶n. T½nh T =a 3 +b 3 A. T = 0. B. T = 250. C. T = 152. D. T = 98. Líi gi£i. Chån D. Chån ¡p ¡n D C¥u 992. T§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º h m sè y =x 4 2(m 1)x 2 +m 2 çng bi¸n tr¶n (1; 5) l A. m< 2. B. 1 1)y 0 = 0, 2 6 6 4 x = 0 x = p m 1 x = p m 1 B£ng x²t d§u: Düa v o b£ng x²t d§u ta th§y º h m sè çng bi¸n tr¶n (1; 5), p m 1 1,m 2 ) 1 0 )g 0 (x) = 2 [f 0 (2x 2) e x ]< 08x2 (0; 1)) H m sè f(2x 2) 2e x nghàch bi¸n tr¶n (0; 1) Chån ¡p ¡n A C¥u 998. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD vîi O l t¥m cõa ¡y v chi·u cao SO = p 3 2 AB. T½nh gâc giúa m°t ph¯ng (SAB) v m°t ph¯ng ¡y A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Líi gi£i. A B C D O S H S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 342 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi H l trung iºm cõa AB. Tam gi¡c SAB c¥n t¤i S)SH?AB. Ta câ: ( AB?SO AB?SH )AB? (SHO))AB?OH 8 > > < > > : (SAB)\ (ABCD) =AB (SAB)SH?AB (ABCD)OH?AB )\((SAB); (ABCD)) =\(SH;OH) =\SHO X²t tam gi¡c vuæng SHO câ tan\SHO = SH OH = p 3 2 AB AB 2 = p 3)\SHO = 60 . Chån ¡p ¡n B C¥u 999. Cho h m sè f(x) =ax 4 + 2bx 3 3cx 2 4dx + 5h(a;b;c;d;h2Z). H m sè y =f 0 (x) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. O y x 1 1 3 y =f 0 (x) Tªp nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh f(x) = 5h câ sè ph¦n tû b¬ng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Líi gi£i. Düa v o ç thà h m sè y =f 0 (x) ta câ f 0 (x) = 0, 2 6 6 4 x =3 x =1 x = 1 Ta câ BBT cõa h m sè y =f(x) nh÷ sau: x f 0 (x) f(x) 1 3 1 1 +1 0 + 0 0 + +1 +1 +1 +1 0 5h y = 5h Ta câ:f(0) = 5h. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh f(0) = 5h l sè giao iºm cõa ç thà h m sè y =f(x) v ÷íng th¯ng y = 5h song song vîi tröc ho nh. Düa v o BBT ta th§y ph÷ìng tr¼nh f(x) = 5h câ 4 nghi»m ph¥n bi»t. Chån ¡p ¡n B C¥u 1000. Mët · kiºm tra trc nghi»m 45 phót mæn Ti¸ng Anh cõa lîp 10 l mët · gçm 25 c¥u S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 343 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 häi ëc lªp, méi c¥u câ 4 ¡p ¡n tr£ líi trong â ch¿ câ mët ¡p ¡n óng. Méi c¥u tr£ líi óng ÷ñc 0;4 iºm, c¥u tr£ líi sai khæng ÷ñc iºm. B¤n B¼nh v¼ håc k²m mæn Ti¸ng Anh n¶n l m b i theo c¡ch chån ng¨u nhi¶n c¥u tr£ líi cho t§t c£ 25 c¥u. GåiA l bi¸n cè B¼nh l m óngk c¥u, bi¸t x¡c su§t cõa bi¸n cè A ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh k. A. k = 5. B. k = 1. C. k = 25. D. k = 6. Líi gi£i. Do méi c¥u câ 4 ¡p ¡n trong â ch¿ câ 1 ¡p ¡n óng n¶n x¡c su§t º tr£ líi óng 1 c¥u l 1 4 v x¡c su§t º tr£ líi sai 1 c¥u l 3 4 . Gåi A l bi¸n cè B¼nh l m óng k c¥u, x¡c su§t cõa bi¸n cè A l P (A) =C k 25 1 4 k 3 4 25k . X²t khai triºn 1 = 1 4 + 3 4 25 = 25 P k=0 C k 25 1 4 k 3 4 25k Gi£ sû A k =C k 25 1 4 k 3 4 25k l sè h¤ng lîn nh§t trong khai triºn tr¶n ta câ ( A k >A k1 A k >A k+1 , 8 > > > < > > > : C k 25 1 4 k 3 4 25k >C k1 25 1 4 k1 3 4 26k C k 25 1 4 k 3 4 25k >C k+1 25 1 4 k+1 3 4 24k , 8 > > < > > : 26k 3k k(26k) > 0 3k + 3 25 +k (25k)(k + 1) > 0 , 8 > < > : k< 26 4 k> 22 4 , 22 4 0 0 =m 2 4m + 3 0 , 1m 3. Suy ra gi¡ trà cõa tham sè m thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n l m = 3. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 348 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1009. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh (x 2 5x + 4) p xm = 0 câ óng hai nghi»m ph¥n bi»t. A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p Gi£i ph÷ìng tr¼nh t½ch C¡ch gi£i: i·u ki»n x¡c ành xm 0,xm (x 2 5x + 4) p xm = 0, " x 2 5x + 4 = 0 xm = 0 , 2 6 6 4 x = 4 x = 1 x =m Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng hai nghi»m ph¥n bi»t, x = m væ nghi»m ho°c câ nghi»m câ nghi»m x = 1;x = 4, 1m< 4 Chån ¡p ¡n C C¥u 1010. Cho h m sè y = x + 1 x 1 câ ç thà (C) bi¸t c£ hai ÷íng th¯ng d 1 : y = a 1 x + b 1 ,d 2 :y =a 2 x +b 2 i qua iºmI(1; 1) v ct ç thà (C) t¤i 4 iºm t¤o th nh mët h¼nh chú nhªt. Khi a 1 +a 2 = 5 2 ,gi¡ trà biºu thùc P =b 1 b 2 b¬ng: A. 5 2 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 5 2 . Líi gi£i. Gåi ; l¦n l÷ñt l c¡c gâc t¤o bði tiaOx v ph¦n ç thà ph½a tr¶n tröc Ox cõa d 1 ;d 2 . Khi â ta câ: a 1 = tan ,a 2 = tan . C¡ch gi£i: Gåi ; l¦n l÷ñt l c¡c gâc t¤o bði tiaOx v ph¦n ç thà ph½a tr¶n tröc Ox cõa d 1 ;d 2 . Khi â ta câ: a 1 = tan ,a 2 = tan . V³ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Theo t½nh ch§t èi xùng cõa ç thà h m sè ta câ: + = 90 )a 1 = 1 a 2 L¤i câ: a 1 +a 2 = 5 2 ) 8 < : a 1 = 2 a 2 = 1 2 ) 8 < : b 1 =1 b 2 = 1 2 )P =b 1 :b 2 = 1 2 . O x y 3 2 1 1 2 3 4 2 1 1 2 3 4 y = x + 1 x 1 D A B : C Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 349 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1011. Bi¸t hai iºm B(a;b), C(c;d) thuëc hai nh¡nh cõa ç thà h m sè y = 2x x 1 sao cho tam gi¡c ABC vuæng c¥n t¤i ¿nh A(2; 0), khi â gi¡ trà biºu thùc T =ab +cd b¬ng: A. 6. B. 0. C.9. D. 8. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p Sû döng c¡c t½nh ch§t cõa tam gi¡c vuæng c¥n. C¡ch gi£i: Gåi B a; 2 + 2 a 1 ;C c; 2 + 2 c 1 (a< 1 1) ( AH =CK HB =AK , 8 > > < > > : 2a = 2 + 2 c 1 2 + 2 a 1 =jc 2j , 8 > > > > > < > > > > > : a = 2 1c 2 6 4 2 + 2 a 1 =c 2 2 + 2 a 1 = 2c , 8 > > > > > > > > > < > > > > > > > > > : a = 2 1c 2 6 6 6 6 6 4 2 + 2 2 1c 1 =c 2 2 + 2 a 1 = 2 1 2 1c , ( b =1 (tm) c = 3 (tm) ) ( B(1; 1) C(3; 3) )T = (1):1 + 3:3 = 8 H B K C A Chån ¡p ¡n D C¥u 1012. Cho h m sè y =f(x) câ ¤o h m tr¶n (a;b) . Ph¡t biºu n o sau ¥y l sai? A. f 0 (x)< 0;8x2 (a;b) th¼ h m sè y =f(x) gåi l nghàch bi¸n tr¶n (a;b). B. H m sèy =f(x) gåi l nghàch bi¸n tr¶n (a;b) khi v ch¿ khif 0 (x) 0;8x2 (a;b) v f 0 (x) = 0 t¤i húu h¤n gi¡ trà x2 (a;b). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 350 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C. H m sè y = f(x) gåi l nghàch bi¸n tr¶n (a;b) khi v ch¿ khi8x 1 ;x 2 2 (a;b) : x 1 > x 2 ,f(x 1 ) > < > > : x = 1 3t y = 0 z = 1 +t . B. 8 > > < > > : x = 1 3t y = 0 z = 1t . C. 8 > > < > > : x = 1 3t y =t z = 1 +t . D. 8 > > < > > : x = 1 + 3t y = 0 z = 1 +t . Líi gi£i. Gåi l ÷íng th¯ng c¦n t¼m, N l giao iºm cõa v Oz. Ta câ N(0; 0;z). Ta câ # MN = (1; 0;z 1), # u d = (1; 2; 3). ? d) # MN # u d = 0,1 + 3(z 1) = 0, z = 4 3 )N 0; 0; 4 3 . # u = # MN = 1; 0; 1 3 k (3; 0; 1) ) : 8 > > < > > : x = 1 3t y = 0 z = 1 +t . M N Oz d Chån ¡p ¡n A C¥u 1015. Trong khæng gian Oxyz, cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ A tròng vîi gèc tåa ë O,c¡c ¿nh B(a; 0; 0) , D(0;a; 0) , A 0 (0; 0;b) vîi a;b > 0 v a +b = 2. Gåi M l trung iºm cõa c¤nh CC 0 .Thº t½ch cõa khèi tù di»n BDA 0 M câ gi¡ trà lîn nh§t b¬ng A. 64 27 . B. 32 27 . C. 8 27 . D. 4 27 . Líi gi£i. Tåa ë iºm C(a;a; 0);C 0 (a;a;b);M a;a; b 2 suy ra # BA 0 = (a; 0;b); # BD = (a;a; 0); # BM = 0;a; b 2 ; # BA 0 ; # BD = (ab;ab;b 2 ). N¶n V BDA 0 M = 1 6 # BA 0 ; # BD # BM = a 2 b 4 . Ta câ aa (2b) a +a + 2b 3 3 = 64 27 )a 2 b 32 27 )V BDA 0 M 8 2 Chån ¡p ¡n C C¥u 1016. Cho 1 Z 0 2x + 1 x + 1 2 dx =a +b ln 2 vîia;b l c¡c sè húu t¿. Gi¡ trà cõa 2a +b b¬ng A.1. B. 6. C. 5. D. 4. Líi gi£i. Ta câ 1 Z 0 2x + 1 x + 1 2 dx = 1 Z 0 2 1 x + 1 2 dx = 1 Z 0 4 4 x + 1 + 1 (x + 1) 2 dx = 4 4 lnjx + 1j 1 x + 1 1 0 = 9 2 4 ln 2)a = 9 2 ; b =4)P = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1017. Cho S l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n tø 1 ¸n 100. Chån ng¨u nhi¶n ëc lªp hai sè a v b thuëc tªp hñp S (vîi méi ph¦n tû cõa tªp S câ kh£ n«ng lüa chån nh÷ nhau). X¡c su§t º sè x = 3 a + 3 b chia h¸t cho 5 b¬ng. A. 1 2 . B. 1 3 . C. 1 5 . D. 1 4 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 352 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¡c lôy thøa nguy¶n d÷ìng cõa 3 câ tªn còng l 3; 9; 7 v 1 vîi c¡c kh£ n«ng xu§t hi»n b¬ng nhau khi sè mô ch¤y tø 1 ¸n 100 . Lªp b£ng c¡c têng cõa c¡c sè h ng ìn và cõa 3 a v 3 b cho c¡c k¸t qu£ nh÷ b£ng d÷îi ¥y. Sè c¡c chú sè tªn còng l 0 s³ l bëi cõa 5 ·u xu§t hi»n 4 l¦n trong têng sè 16, n¶n x¡c su§t l 1 4 . 3 9 7 1 3 6 2 0 3 9 2 8 6 0 7 0 6 4 8 1 4 0 8 2 Chån ¡p ¡n D C¥u 1018. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l h¼nh b¼nh h nh, tr¶n c¤nh SA l§y iºm M v °t SM SA = x. Gi¡ trà x º m°t ph¯ng (MBC) chia khèi châp th nh hai ph¦n câ thº t½ch b¬ng nhau l A. x = 1 3 . B. x = p 5 1 2 . C. x = p 5 3 . D. x = p 5 1 3 . Líi gi£i. Ta câ V S:MBC V S:ABC = 2V SMBC V = SM SA =x V S:MCN V S;ACD = 2V SMCN V = SM SA SN SD =x 2 2 (V S:MCN +V S:MBC ) V =x +x 2 , 2V SMBCN V =x +x 2 ) 1 =x +x 2 ,x = p 5 1 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1019. Cho h m sè y =x 3 3mx 2 + 3 (m 2 1)xm 3 m, vîim l tham sè. Gåi A;B l hai iºm cüc trà cõa ç thà h m sè I(2;2). Gi¡ trà thüc m< 1 º ba iºm I;A;B t¤o th nh mët tam gi¡c nëi ti¸p ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng p 5 l A. m = 2 17 . B. m = 3 17 . C. m = 4 17 . D. m = 5 17 . Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3x 2 6mx + 3m 2 3 = 3 [(xm) 2 1]; y 0 = 0, " x =m + 1 x =m 1 Do â, h m sè luæn câ hai cüc trà vîi måi m. Gi£ sû A(m + 1;4m 2);B(m 1;4m + 2). Ta câ AB = 2 p 5; 8m2R. M°t kh¡c, vi4IAB câ b¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p l R = p 5 n¶n tø AB sin Ô AIB = 2R suy ra sin Ô AIB = AB 2R = 1)AIB = 90 hay4AIB vuæng t¤i I. Gåi M l trung iºm cõa AB, ta câ M(m;4m) v IM = 1 2 AB,IM 2 = AB 2 4 = 5 , (m 2) 2 + (4m + 2) 2 = 5, 17m 2 20m + 3 = 0, 2 4 m = 1 m = 3 17 : . Vªy m = 3 17 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 353 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1020 (2H2K2-4). Mët mæ h¼nh gçm c¡c khèi c¦u x¸p chçng l¶n nhau t¤o th nh mët cët th¯ng ùng. Bi¸t r¬ng méi khèi c¦u câ b¡n k½nh g§p æi b¡n k½nh cõa khèi c¦u n¬m ngay tr¶n nâ v b¡n k½nh khèi c¦u d÷îi còng l 50 cm. Häi m»nh · n o sau ¥y l óng? A. Mæ h¼nh câ thº ¤t ÷ñc chi·u cao tòy þ. B. Chi·u cao mæ h¼nh khæng qu¡ 1; 5 m²t. C. Chi·u cao mæ h¼nh tèi a l 2 m²t. D. Chi·u cao mæ h¼nh d÷îi 2 m²t. Líi gi£i. Gåi c¡c qu£ c¦u ÷ñc x¸p trong mæ h¼nh l n qu£ (n2N ). Suy ra b¡n k½nh c¡c qu£ c¦u t¤o th nh c§p sè nh¥n câ cæng bëi l 2. Gåi b¡n k½nh qu£ c¦u tr¶n còng hay qu£ c¦u nhä nh§t l R 1 (0 12: K¸t hñp 3 tr÷íng hñp ta ÷ñc m 12, l¤i câ m2 [2019; 2019] n¶n m2 [12; 2019] n¶n câ 2008 gi¡ trà m thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1024. Cho a thùc f(x) = (1 + 3x) n =a 0 +a 1 x +a 2 x 2 + +a n x n (n2N ). T¼m h» sèa 3 , bi¸t r¬ng a 1 + 2a 2 + +na n = 49152n. A. a 3 = 945. B. a 3 = 252. C. a 3 = 5670. D. a 3 = 1512. Líi gi£i. X²t khai triºn (1 + 3x) n =a 0 +a 1 x +a 2 x 2 + +a n x n (1). L§y ¤o h m hai v¸ cõa (1) ta ÷ñc 3n(1 + 3x) n1 =a 1 + 2a 2 x + +na n x n1 (2). Thay x = 1 v o (2) ta ÷ñc 3n 4 n1 =a 1 + 2a 2 + +na n , 3n 4 n1 = 49152n, 4 n1 = 4 7 ,n = 8. X²t khai triºn nhà thùc Niutìn (1 + 3x) 8 = 8 X k=0 C k 8 (3x) k = 8 X k=0 C k 8 3 k x k . Sè h¤ng thù 4 câ k = 3 n¶n a 3 = C 3 8 3 3 = 1512. Chån ¡p ¡n D C¥u 1025. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh 1 3 jcos 3 xj 3 cos 2 x + 5j cosxj 3 + 2m = 0 câ óng bèn nghi»m ph¥n bi»t thuëc o¤n [0; 2]. A. 3 2 > < > > : p x 2 + 4 2 x 2 khi x6= 0 2a 5 4 khi x = 0 . T¼m gi¡ trà thüc cõa tham sè a º h m sè f(x) li¶n töc t¤i x = 0. A. a = 3 4 . B. a = 4 3 . C. a = 4 3 . D. a = 3 4 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 357 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ lim x!0 f(x) = lim x!0 p x 2 + 4 2 x 2 = lim x!0 x 2 x 2 p x 2 + 4 + 2 = lim x!0 1 p x 2 + 4 + 2 = 1 4 . Ta l¤i câ f(0) = 2a 5 4 . º h m sè li¶n töc t¤i x = 0 th¼ lim x!0 f(x) =f(0), 1 4 = 2a 5 4 ,a = 3 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1031. T¼m gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè y =x 3 3x 2 9x + 1. A. 6. B. 3. C.26. D.20. Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3x 2 6x 9, y 0 = 0, " x =1 x = 3: y 00 = 6x 6, y 00 (1) =12< 0, y 00 (3) = 12> 0. Do â h m sè ¤t cüc ¤i t¤i x =1, gi¡ trà cüc ¤i y = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 1032. Cho m°t c¦u t¥mO v tam gi¡cABC câ ba ¿nh n¬m tr¶n m°t c¦u vîi gâc Õ BAC = 30 v BC = a. Gåi S l iºm n¬m tr¶n m°t c¦u, khæng n¬m tr¶n m°t ph¯ng (ABC) v tho£ m¢n SA = SB = SC, gâc giúa ÷íng th¯ng SA v m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 60 . T½nh thº t½ch V cõa khèi c¦u t¥m O theo a. A. V = p 3 9 a 3 . B. V = 32 p 3 27 a 3 . C. V = 4 p 3 27 a 3 . D. V = 15 p 3 9 a 3 . Líi gi£i. Gåi I l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p4ABC. V¼ SA =SB =SC n¶n SI? (ABC). Khi â ta câ (SA; (ABC)) = Ô SAI = 60 . X²t4ABC, theo ành l½ h m sè sin ta câ BC sin Õ BAC = 2R 4ABC , a sin 30 = 2AI )AI =a)SI =AI tan 60 =a p 3. Ta câ4SMO4SIA, suy ra SM SI = SO SA . Do â SO = SMSA SI = 2 p 3a 3 . S B I A M C O Vªy thº t½ch khèi c¦u l V = 4 3 R 3 = 4 3 2 p 3a 3 3 = 32 p 3 27 a 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1033. Cho t½ch ph¥n I = 2 Z 0 f(x) dx = 2. T½nh t½ch ph¥n J = 2 Z 0 [3f(x) 2] dx. A. J = 6. B. J = 2. C. J = 8. D. J = 4. Líi gi£i. Ta câ J = 2 Z 0 [3f(x) 2] dx = 3 2 Z 0 f(x) dx 2 2 Z 0 dx = 3 2 (2x) 2 0 = 6 4 = 2. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 358 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1034. Gåi F (x) l nguy¶n h m tr¶n R cõa h m sè f(x) = x 2 e ax (a6= 0) sao cho F 1 a = F (0) + 1. Chån m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau. A. 0 2 , x 2 3x + 2< 0 , 1 0;8x2 (0; 2). Do â, º h m sè y = f (x 2 + 3xm) çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; 2) th¼ f 0 (x 2 + 3xm) 0;8x2 (0; 2) () °t t =x 2 + 3xm. V¼ x2 (0; 2) n¶n t2 (m; 10m). Khi â (*) trð th nh f 0 (t) 0;8t2 (m; 10m). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 363 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Düa v o b£ng x²t d§u cõa f 0 (x) ta câ " 10m3 1m , " m 13 m1 ) 8 > > < > > : " 13m 20 10m1 m2Z: Suy ra m2f10;9;::: ;2;1; 13; 14;::: ; 19; 20g. Vªy câ 18 gi¡ trà m thäa y¶u c¦u · b i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1046. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 . Bi¸t t½ch cõa kho£ng c¡ch tø iºm B 0 v iºm D ¸n m°t ph¯ng (D 0 AC) b¬ng 6a 2 (a> 0). Gi£ sû thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 l ka 3 . Chån m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau A. k2 (20; 30). B. k2 (100; 120). C. k2 (50; 80). D. k2 (40; 50). Líi gi£i. Gåi x l ë d i c¤nh cõa h¼nh lªp ph÷ìng. Gåi O l t¥m cõa h¼nh vuængABCD;I l giao iºm cõaB 0 D v D 0 O, suy raI l giao iºm cõa B 0 D v (D 0 AC). °t h = d(D; (D 0 AC)). Ta câ d(B 0 ; (D 0 AC)) d(D; (D 0 AC)) = IB 0 ID = 2. ) d(B 0 ; (D 0 AC)) = 2d(D; (D 0 AC)) = 2h. Theo gi£ thi¸t 2h 2 = 6a 2 )h 2 = 3a 2 . A 0 D 0 B C O I A D C 0 B 0 L¤i câ tù di»n DD 0 AC l tù di»n vuæng t¤i ¿nh D n¶n ta câ 1 h 2 = 1 DA 2 + 1 DC 2 + 1 DD 02 = 3 x 2 )h 2 = x 2 3 : Suy ra x 2 3 = 3a 2 ,x = 3a. Do â thº t½ch khèi lªp ph÷ìng b¬ng 27a 3 )k = 27. Chån ¡p ¡n A C¥u 1047. Cho c§p sè cëng (u n ) vîi sè h¤ng ¦u u 1 =6 v cæng sai d = 4. T½nh têng S cõa 14 sè h¤ng ¦u ti¶n cõa c§p sè cëng â. A. S = 46. B. S = 308. C. S = 644. D. S = 280. Líi gi£i. p döng cæng thùc têng n sè h¤ng ¦u ti¶n cõa c§p sè cëng ta ÷ñc S = 14 2 (2u 1 + 13d) = 7 (6 2 + 13 4) = 280: Chån ¡p ¡n D C¥u 1048. Mët khèi trö câ thº t½ch b¬ng 25. N¸u chi·u cao cõa h¼nh trö t«ng l¶n n«m l¦n v giú nguy¶n b¡n k½nh ¡y th¼ ÷ñc mët h¼nh trö mîi câ di»n t½ch xung quanh b¬ng 25. T½nh b¡n k½nh ¡y r cõa h¼nh trö ban ¦u. A. r = 15. B. r = 5. C. r = 10. D. r = 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 364 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi b¡n k½nh ¡y v chi·u cao cõa h¼nh trö ban ¦u l¦n l÷ñt l r;h. Ta câ h» ( r 2 h = 25 2r5h = 25 , 8 < : rrh = 25 rh = 5 2 )r = 10. A O A 0 O 0 Chån ¡p ¡n C C¥u 1049. Cho x;y l c¡c sè thüc lîn hìn 1 sao cho y x (e x ) e y x y (e y ) e x . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = log x p xy + log y x. A. p 2 2 . B. 2 p 2. C. 1 + 2 p 2 2 . D. 1 + p 2 2 . Líi gi£i. Ta câ y x (e x ) e y x y (e y ) e x , x lny +x e y y lnx +y e x , x (lny + e y )y (lnx + e x ) , lny + e y y lnx + e x x , f(y)f(x);vîi h m °c tr÷ng f(t) = lnt +e t t ;t> 1: Ta câ f 0 (t) = e t t + lnt + e t 1 t 2 . °t g(t) =e t t + lnt +e t 1. Ta câg 0 (t) =e t t+ 1 t < 0;8t> 1 n¶nf 0 (t)> 0;8t> 1. Suy ra h m sèf(t) çng bi¸n tr¶n (1; +1). Do â f(y)f(x),yx, log x y 1. Ta câ P = log x p xy + log y x = 1 2 (1 + log x y) + 1 log x y . °t u = log x y)u 1. Khi â P (u) = 1 2 (1 +u) + 1 u , P 0 (u) = 1 2 1 u 2 = 0,u = p 2. B£ng bi¸n thi¶n: x y 0 y 1 p 2 +1 0 + 2 2 1 + 2 p 2 2 1 + 2 p 2 2 +1 +1 Suy ra gi¡ trà nhä nh§t b¬ng 1 + 2 p 2 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1050. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè y =x 2 3 x + 1 x . A. x 3 3 3 x ln 3 lnjxj +C;C2R. B. x 3 3 3 x ln 3 + lnjxj +C;C2R. C. x 3 3 3 x + 1 x 2 +C;C2R. D. x 3 3 3 x ln 3 1 x 2 +C;C2R. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 365 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ Z x 2 3 x + 1 x dx = x 3 3 3 x ln 3 + lnjxj +C;C2R: Chån ¡p ¡n B C¥u 1051. T¼m sè h¤ng ¦uu 1 cõa c§p sè nh¥n (u n ) bi¸tu 1 +u 2 +u 3 = 168 v u 4 +u 5 +u 6 = 21. A. u 1 = 24. B. u 1 = 1344 11 . C. u 1 = 96. D. u 1 = 217 3 . Líi gi£i. Ta gåi q l cæng bëi cõa c§p sè nh¥n, khi â ta câ ( u 1 +u 1 q +u 1 q 2 = 168 u 1 q 3 +u 1 q 4 +u 1 q 5 = 21 , ( u 1 +u 1 q +u 1 q 2 = 168 q 3 (u 1 +u 1 q +u 1 q 2 ) = 21 , 8 < : q 3 = 1 8 u 1 +u 1 q +u 1 q 2 = 168 , 8 < : q = 1 2 u 1 = 96: Chån ¡p ¡n C C¥u 1052. Cho h m sè y = mx + 1 x 2m vîi tham sè m6= 0. Giao iºm cõa hai ÷íng ti»m cªn cõa ç thà h m sè thuëc ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y? A. 2x +y = 0. B. y = 2x. C. x 2y = 0. D. x + 2y = 0. Líi gi£i. Giao iºm hai ÷íng ti»m cªn l I(2m;m) khi â th§y I thuëc ÷íng th¯ng x 2y = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1053. T¼m ¤o h m cõa h m sè y = 3 x 2 2x . A. y 0 = 3 x 2 2x ln 3. B. y 0 = 3 x 2 2x (2x 2) ln 3 . C. y 0 = 3 x 2 2x (2x 2) ln 3. D. y 0 = 3 x 2 2x ln 3 . Líi gi£i. Ta câ (3 x 2 2x ) 0 = (2x 2) 3 x 2 2x ln 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1054. Trong khæng gian cho tam gi¡c OIM vuæng t¤i I, gâc Õ IOM = 45 v c¤nh IM = a. Khi quay tam gi¡c OIM quanh c¤nh gâc vuæng OI th¼ ÷íng g§p khóc OMI t¤o th nh mët h¼nh nân trán xoay. T½nh di»n t½ch xung quanh S xq cõa h¼nh nân trán xoay â theo a. A. S xq =a 2 p 2. B. S xq =a 2 . C. S xq =a 2 p 3. D. S xq = a 2 p 2 2 . Líi gi£i. Ta câ S xq =rl, trong â r =IM =a, l =OM sin Õ IOM = IM OM ) sin 45 = a OM . Suy ra OM =a p 2)S xq =rl =aa p 2 =a 2 p 2. O I M 45 Chån ¡p ¡n A C¥u 1055. Cho khèi nân câ b¡n k½nh ¡y r = 3, chi·u cao h = p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi nân. A. V = 3 p 2 3 . B. V = 3 p 11. C. V = 9 p 2 3 . D. V = 9 p 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 366 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Thº t½ch khèi nân l V = 1 3 hr 2 = 1 3 p 23 2 = 9 p 2 3 (vtt). A O S Chån ¡p ¡n C C¥u 1056. Cho tªp hñpS =f1; 2; 3; 4; 5; 6g. GåiM l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n câ 6 chú sè æi mët kh¡c nhau l§y tø S sao cho têng c¡c chú sè h ng ìn và, h ng chöc v h ng tr«m lîn hìn têng chú sè c¡c h ng cán l¤i 3 ìn và. T½nh têng T cõa c¡c ph¦n tû trong tªp hñp M. A. T = 11:003:984. B. T = 36:011:952. C. T = 12:003:984. D. T = 18:005:967. Líi gi£i. Gåi sè câ 6 chú sè thäa m¢n y¶u c¦u b i ra, câ d¤ng abcdef. Ta câ a +b +c + 3 =d +e +f, suy ra ( d +e +f = 12 a +b +c = 9: C¡c tªp sè thäa m¢nfa;b;cg l f1; 2; 6g,f2; 3; 4g v f1; 3; 5g. C¡c tªp sè t÷ìng ùng thäa m¢n bëfd;e;fg l f3; 4; 5g,f1; 5; 6g v f2; 4; 6g. Câ ba tªp sèfa;b;cg;fd;e;fg m méi tªp sè th¼ c¡c sè a, b, c, d, e v f ·u xu§t hi»n 12 l¦n. Têng sè c¡c sè cõa tªp M l T = 3 12 (a +b +c)(10 5 + 10 4 + 10 3 ) + (d +e +f)(10 2 + 10 + 1) = 36:011:952: Chån ¡p ¡n B C¥u 1057. Cho t½ch ph¥n 2 Z 1 lnx x 2 dx = b c +a ln 2 vîi a l sè thüc v b, c l c¡c sè nguy¶n d÷ìng, çng thíi b c l ph¥n sè tèi gi£n. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = 2a + 3b +c. A. P = 6. B. P =6. C. P = 5. D. P = 4. Líi gi£i. °t 8 < : u = lnx dv = 1 x 2 dx ) 8 > < > : du = dx x v = 1 x . Suy ra I = lnx x 2 1 + 2 Z 1 1 x 2 dx = ln 2 2 1 x 2 1 = ln 2 2 + 1 2 : Vªy a = 1 2 , b = 1, c = 2 hay P = 2a + 3b +c = 4. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 367 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1058. Cho h m sèy = 1 3 x 3 2mx 2 +(m1)x+2m 2 +1 (m l tham sè). X¡c ành kho£ng c¡ch lîn nh§t tø gèc tåa ëO(0; 0) ¸n ÷íng th¯ng i qua hai iºm cüc trà cõa ç thà h m sè tr¶n. A. 2 9 . B. p 3. C. 2 p 3. D. p 10 3 . Líi gi£i. Ta câ y 0 =x 2 4mx +m 1. M°t kh¡c y = 1 3 x 2m 3 (x 2 4mx +m 1) + 2 3 (m 1 4m 2 )x + 4m 2 3 + 2m 3 + 1. Suy ra ÷íng th¯ng i qua hai iºm cüc trà cõa h m sè y = 1 3 x 3 2mx 2 + (m 1)x + 2m 2 + 1 l y = 2 3 (m 1 4m 2 )x + 4m 2 3 + 2m 3 + 1 (): Gåi M(x 0 ;y 0 ) l iºm m ÷íng th¯ng y = 2 3 (m 1 4m 2 )x + 4m 2 3 + 2m 3 + 1 luæn i qua. Khi â y 0 = 2 3 (m 1 4m 2 )x 0 + 8m 2 3 2m 3 + 1, (1x 0 )( 8m 2 3 2m 3 + 1) + 1 3 y 0 = 0. Suy ra x 0 = 1;y 0 = 1 3 . Khi â M 1; 1 3 hay OM = p 10 3 . Gåi H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa O l¶n d. Khi â d(O; ) =OHOM. Vªy kho£ng c¡ch lîn nh§t tø gèc tåa ë O(0; 0) ¸n ÷íng th¯ng i qua hai iºm cüc trà cõa ç thà h m sè y = 1 3 x 3 2mx 2 + (m 1)x + 2m 2 + 1 l OM = p 10 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1059. Gieo çng thíi hai con sóc sc c¥n èi v çng ch§t. T½nh x¡c su§t P º hi»u sè ch§m tr¶n c¡c m°t xu§t hi»n cõa hai con sóc sc b¬ng 2. A. P = 1 3 . B. P = 2 9 . C. P = 1 9 . D. P = 1. Líi gi£i. Ta câ sè ph¦n tû cõa khæng gian m¨u l n( ) = 6 6 = 36 ph¦n tû. Gåi a (1a 6) l sè ch§m tr¶n m°t cõa con sóc sc ¦u ti¶n gieo ÷ñc. Suy ra sè ch§m tr¶n m°t cõa con sóc sc thù hai ph£i l a + 2 ho°c a 2. Tr÷íng hñp 1. Con sóc sc thù hai gieo m°t câ a + 2 ch§m. Khi â ( 1a + 2 6 1a 6 , 1a 4. Tr÷íng hñp 2. Con sóc sc thù hai gieo m°t câ a 2 ch§m. Khi â ( 1a 2 6 1a 6 , 3a 6. Vªy x¡c su§t c¦n t¼m l P = 4 + 4 36 = 2 9 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1060. Cho h¼nh châpS:ABCD câSA vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABCD), ¡yABCD l h¼nh thang vuæng t¤i A v B; câ AB =a, AD = 2a, BC =a. Bi¸t r¬ng SA =a p 2. T½nh thº t½ch V cõa khèi châp S:BCD theo a. A. V = a 3 p 2 2 . B. V = 2a 3 p 2 3 . C. V = 2a 3 p 2. D. V = a 3 p 2 6 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 368 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Di»n t½ch a gi¡c ¡y l S ABCD = (AD +BC)AB 2 = (a + 2a)a 2 = 3a 2 2 : Vªy thº t½ch khèi châp l V ABCD = 1 3 SAS ABCD = 1 3 a p 2: 3a 2 2 = a 3 p 2 2 : M°t kh¡c, ta câ thº t½ch V S:ABD = 1 3 SAS ABD = 1 3 a p 2 1 2 a 2a = a 3 p 2 3 : Vªy thº t½ch V cõa khèi châp S:BCD l V = a 3 p 2 2 a 3 p 2 3 = a 3 p 2 6 : S B C D A a 2a a Chån ¡p ¡n D C¥u 1061. Cho mët chi¸c trèng nh÷ h¼nh v³, câ ÷íng sinh l núa elip ÷ñc ct bði tröc lîn vîi ë d i tröc lîn b¬ng 80 cm, ë d i tröc b² b¬ng 60 cm v ¡y trèng l h¼nh trán câ b¡n k½nh b¬ng 60 cm. T½nh thº t½ch V cõa trèng (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng ìn và). A. V = 344:963 cm 3 . B. V = 344:964 cm 3 . C. V = 20:8347 cm 3 . D. V = 20:8346 cm 3 . ÷íng sinh 60 cm Líi gi£i. Chån h» tröc tåa ë Oxy nh÷ h¼nh v³. Khi â chi¸c trèng l h¼nh trán xoay ÷ñc sinh bði mët nûa elip, d÷îi cõa elip câ ph÷ìng tr¼nh l x 2 40 2 + (y 60) 2 30 2 = 1. Khi â nûa ÷íng elip d÷îi câ ph÷ìng tr¼nh y = 60 3 4 p 40 2 x 2 . Vªy thº t½ch cõa chi¸c trèng l V = 40 Z 40 60 3 4 p 40 2 x 2 2 dx 344:964 cm 3 : x y 40 40 30 30 O Chån ¡p ¡n B C¥u 1062. Cho l«ng trö ùng tam gi¡c ABC:A 0 B 0 C 0 . Gåi M, N,P, Q l¦n l÷ñt l c¡c iºm thuëc c¤nhAA 0 ,BB 0 ,CC 0 ,B 0 C 0 thäa m¢n AM AA 0 = 1 2 , BN BB 0 = 1 3 , CP CC 0 = 1 4 , C 0 Q C 0 B 0 = 1 5 . GåiV 1 ,V 2 l¦n l÷ñt l thº t½ch cõa khèi tù di»n MNPQ v khèi l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 . T½nh t¿ sè V 1 V 2 . A. V 1 V 2 = 11 30 . B. V 1 V 2 = 11 45 . C. V 1 V 2 = 19 45 . D. V 1 V 2 = 22 45 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 369 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A A 0 M B C C 0 P A A 0 M N B 0 Q Ta câ V M:NPQ =V A:NPQ v S NPQ = S BCB 0 C 0S BCP S PBN S PQC 0S B 0 QN = S BCB 0 C 0 1 8 S BCB 0 C 0 1 6 S BCB 0 C 0 3 40 S BCB 0 C 0 4 15 S BCB 0 C 0 = 11 30 S BCB 0 C 0: ) V A:NPQ = 11 30 V BCB 0 C 0: Do â V 1 V 2 = V A:NPQ V 2 = 11 30 V BCB 0 C 0 V 2 = 11 30 V 2 V A:A 0 B 0 C 0 V 2 = 11 30 V 2 1 3 V 2 V 2 = 11 45 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1063. Gåi m, M l¦n l÷ñt l gi¡ trà nhä nh§t v gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y =x p 4x 2 . T½nh têng M +m. A. M +m = 2 p 2. B. M +m = 2(1 + p 2). C. M +m = 2(1 p 2). D. M +m = 4. Líi gi£i. i·u ki»n : 2x 2. Ta câ y 0 = 1 + x p 4x 2 ; y 0 = 0,x + p 4x 2 = 0 (1). Gi£i ph÷ìng tr¼nh (1) v èi chi¸u vîi i·u ki»n câ nghi»m x = p 2. Do â y( p 2) =2 p 2;y(2) = 2;y(2) =2. Vªy M =y(2) = 2;m =y( p 2) =2 p 2, suy ra M +m = 2(1 p 2). Chån ¡p ¡n C C¥u 1064. T½nh giîi h¤n L = lim n 3 2n 3n 2 +n 2 . A. L = +1. B. L = 0. C. L = 1 3 . D. L =1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 370 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ L = lim n 3 2n 3n 2 +n 2 = lim n 3 1 2 n 2 n 2 3 + 1 n 2 n 2 = lim 2 6 4n 1 2 n 2 3 + 1 n 2 n 2 3 7 5 = +1, v¼ 8 > > > > < > > > > : limn = +1 lim 1 2 n 2 3 + 1 n 2 n 2 = 1 2 0 3 + 0 2 0 = 1 3 > 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 1065. Gåi T l têng c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 2 1 3 x log 3 x + 4 = 0. T½nh T. A. T = 4. B. T =5. C. T = 84. D. T = 5. Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ph÷ìng tr¼nh log 2 1 3 x 5 log 3 x + 4 = 0 , ( log 3 x) 2 5 log 3 x + 4 = 0 , log 2 3 x 5 log 3 x + 4 = 0 , " log 3 x = 4 log 3 x = 1 , " x = 3 4 x = 3 , " x = 81 x = 3: So s¡nh vîi i·u ki»nx> 0, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»mx = 81 v x = 3 n¶nT = 81+3 = 84. Chån ¡p ¡n C C¥u 1066. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sin 4 x cos 4 x = 0. A. x = 4 +k 2 , k2Z. B. x = 4 +k, k2Z. C. x = 4 +k2, k2Z. D. x =k 2 , k2Z. Líi gi£i. Ta câ sin 4 x cos 4 x = 0 , (sin 2 x cos 2 x)(sin 2 x + cos 2 x) = 0 , cos 2x 1 = 0 , cos 2x = 0 , 2x = 2 +k , x = 4 +k 2 ;k2Z: Chån ¡p ¡n A C¥u 1067. T¼m i·u ki»n c¦n v õ cõaa,b,c º ph÷ìng tr¼nha sinx+b cosx =c câ nghi»m. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 371 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. a 2 +b 2 >c. B. a 2 +b 2 c 2 . C. a 2 +b 2 =c 2 . D. a 2 +b 2 c 2 . Líi gi£i. i·u ki»n c¦n v õ cõa a;b;c º ph÷ìng tr¼nh a sinx +b cosx =c câ nghi»m l a 2 +b 2 c 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1068. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = (x 2 1) 4 . A.D =R. B.D = (1; 1). C.D =Rnf1; 1g. D.D = (1;1)[ (1; +1). Líi gi£i. i·u ki»n x 2 16= 0,x6=1 (4 l sè mô nguy¶n ¥m). Vªy tªp x¡c ành l D =Rnf1; 1g. Chån ¡p ¡n C C¥u 1069. H¼nh v³ b¶n l ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sè d÷îi ¥y? A. y =x 3 3x 2 + 1. B. y = 2x 3 6x 2 + 1. C. y =x 3 3x 2 + 1. D. y = 1 3 x 3 +x 2 + 1. x y O 2 1 1 3 4 4 3 2 1 1 2 2 Líi gi£i. Ta câ lim x!+1 y = +1 v ç thà i qua iºm (2;3) n¶n chån h¼nh v³ b¶n l cõa ç thà h m sè y =x 3 3x 2 + 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1070 (1D3Y-4-5). Cho c§p sè nh¥n u 1 ;u 2 ;u 3 ;:::;u n vîi cæng bëi q (q6= 0;q6= 1). °t S n = u 1 +u 2 +u 3 +::: +u n . Khi â ta câ: A. S n = u 1 (q n 1) q 1 . B. S n = u 1 (q n1 1) q 1 . C. S n = u 1 (q n + 1) q + 1 . D. S n = u 1 (q n1 1) q + 1 . Líi gi£i. Cæng thùc t½nh têng n sè h¤ng ¦u cõa c§p sè nh¥n l S n = u 1 (1q n ) 1q = u 1 (q n 1) q 1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1071. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 372 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 S«m lèp xe tæ khi bìm c«ng °t n¬m tr¶n m°t ph¯ng n¬m ngang câ h¼nh chi¸u b¬ng nh÷ h¼nh v³ vîi b¡n k½nh ÷íng trán nhä R 1 = 20 cm, b¡n k½nh ÷íng trán lîn R 2 = 30 cm v m°t ct khi ct bði m°t ph¯ng i qua tröc, vuæng gâc m°t ph¯ng n¬m ngang l hai ÷íng trán. Bä qua ë d y vä s«m. T½nh thº t½ch khæng kh½ ÷ñc chùa b¶n trong s«m. A. 1250 2 cm 3 . B. 1400 2 cm 3 . C. 2500 2 cm 3 . D. 600 2 cm 3 . O O R1 R2 Líi gi£i. Thº t½ch s«m xe b¬ng thº t½ch cõa khèi trán xoay sinh bði h¼nh trán t¥m I(0; 25) b¡n k½nh b¬ng 5 quay quanh tröc Ox. Ta câ ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán t¥m I b¡n k½nh b¬ng 5 l x 2 + (y 25) 2 = 25, " y = 25 + p 25x 2 y = 25 p 25x 2 , x2 [5; 5]. Khi dâ thº t½ch s«m xe l V = 2 4 5 Z 5 (25 + p 25x 2 ) 2 dx 5 Z 5 (25 p 25x 2 ) 2 dx 3 5 = 100 5 Z 5 p 25x 2 dx: Ta câ 5 Z 5 p 25x 2 dx l di»n t½ch nûa h¼nh trán t¥mO(0; 0), b¡n k½nh b¬ng 5 n¶n 5 Z 5 p 25x 2 dx = 1 2 5 2 = 25 2 . Suy ra V = 100 5 Z 5 p 25x 2 dx = 100 25 2 = 1250 2 cm 3 . 20 30 y O x I 5 5 Chån ¡p ¡n A C¥u 1072. Mët lîp håc câ 15 b¤n nam v 10 b¤n nú. Sè c¡ch chån hai b¤n trüc nhªt sao cho câ c£ nam v nú l A. 300. B. 25. C. 150. D. 50. Líi gi£i. Ta câ 15 b¤n nam v 10 b¤n nú. Câ C 1 15 = 15 c¡ch chån 1 b¤n nam. Câ C 1 10 = 15 c¡ch chån 1 b¤n nú. Khi â, sè c¡ch chån hai b¤n sao cho câ mët b¤n nam v mët b¤n nú l : C 1 15 C 1 10 = 15 10 = 150. Chån ¡p ¡n C C¥u 1073. H m sè y =x 4 x 3 x + 2019 câ bao nhi¶u iºm cüc trà? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 373 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ: y 0 = 4x 3 3x 2 1)y 0 = 0, 4x 3 3x 2 1 = 0,x = 1. y 00 = 12x 2 6x)y 00 (1) = 12 6 = 6> 0. )x = 1 l iºm cüc tiºu cõa h m sè. Vªy ç thà h m sè ¢ cho câ 1 iºm cüc trà. Chån ¡p ¡n D C¥u 1074. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè f(x) = x x + 3 tr¶n o¤n [2; 3] b¬ng A.2. B. 1 2 . C. 3. D. 2. Líi gi£i. H m sè f(x) = x x + 3 x¡c ành tr¶n o¤n [2; 3]. Ta câ: f 0 (x) = 3 (x + 3) 2 > 0;8x2 [2; 3]) H m sè luæn çng bi¸n tr¶n o¤n [2; 3]. ) GTLN cõa h m sè f(x) = x x + 3 tr¶n o¤n [2; 3] l f(3) = 1 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1075. Cho h m sè y =f(x) x¡c ành v li¶n töc tr¶n R, câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau: x y 0 y 1 1 1 +1 + 0 0 + 1 1 2 2 1 1 +1 +1 M»nh · n o sau ¥y óng? A. H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1). B. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1;2). C. H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). D. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1). Líi gi£i. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè ta th§y. H m sè çng bi¸n tr¶n (1;1) v (1; +1), h m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; 1). Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n (1;2). Chån ¡p ¡n B C¥u 1076. H m sè y =x 3 + 3x 2 1 câ ç thà n o trong c¡c ç thà d÷îi ¥y? x y O 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 H¼nh 1 x y O 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 H¼nh 2 x y O 2 1 1 2 3 4 3 2 1 1 H¼nh 3 x y O 2 1 1 2 3 2 1 1 2 H¼nh 4 A. H¼nh 3. B. H¼nh 1. C. H¼nh 2. D. H¼nh 4. Líi gi£i. Ta câ: lim x!+1 y =1) lo¤i ¡p ¡n A v D. ç thà h m sè i qua iºm (0;1)) lo¤i ¡p ¡n C. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 374 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1077. Gåi n l sè nguy¶n d÷ìng sao cho 1 log 3 x + 1 log 3 2x + 1 log 3 3x + + 1 log 3 nx = 190 log 3 x óng vîi måi x d÷ìng, x6= 1. T¼m gi¡ trà cõa biºu thùc P = 2n + 3. A. P = 23. B. P = 41. C. P = 43. D. P = 32. Líi gi£i. Vîi måi x> 0;x6= 1 ta câ: 1 log 3 x + 1 log 3 2x + 1 log 3 3x + + 1 log 3 nx = 190 log 3 x , log x 3 + log x 3 2 + + log x 3 n = 190 log x 3 , log x (3:3 2 :3 3 ::: 3 n ) = 190 log x 3 , log x 3 1+2+3++n = 190 log x 3 , n (n + 1) 3 = 190,n (n + 1) = 380,n = 19. )P = 2n + 3 = 41. Chån ¡p ¡n B C¥u 1078. T¼m c¡c kho£ng nghàch bi¸n cõa h m sè y =x 4 + 8x 2 . A. (1;2)[ (0; 2). B. (1;2) v (0; 2). C. (2; 0)[ (2; +1). D. (2; 0) v (2; +1). Líi gi£i. y 0 =4x 4 + 16x: y 0 = 0,x2f2; 0; 2g. Ta câ b£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 2 0 2 +1 + 0 0 + 0 1 1 1 1 Vªy h m sè nghàch bi¸n trong c¡c kho£ng (1;2) v (0; 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 1079. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, iºm M(3;2) l iºm biºu di¹n cho sè phùc n o sau ¥y? A. z = 2 3i. B. z = 2 + 3i. C. z = 3 2i. D. z =3 + 2i. Líi gi£i. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, iºm M(3;2) l iºm biºu di¹n cho sè phùc z = 3 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1080. Tåa ë iºm cüc ¤i cõa ç thà h m sè y =x 3 3x 2 + 1 l A. (0; 1). B. (2;3). C. (1;1). D. (3; 1). Líi gi£i. Tªp x¡c ànhD =R. y 0 = 3x 2 6x; y 0 = 0, " x = 0 x = 2: B£ng bi¸n thi¶n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 375 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x f 0 (x) f(x) 1 0 2 +1 + 0 0 + 1 1 1 1 3 3 +1 +1 Vªy tåa ë iºm cüc ¤i cõa ç thà h m sè y =x 3 3x 2 + 1 l (0; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1081. Trong khæng gian Oxyz, cho hai iºm A(5; 3;1) v B(1;1; 9). Tåa ë trung iºm I cõa o¤n AB l A. I(3; 1; 4). B. I(2; 2;5). C. I(2; 6;10). D. I(1;3;5). Líi gi£i. Tåa ë trung iºm I cõa o¤n AB l 8 > > > > > < > > > > > : x I = 5 + 1 2 = 3 y I = 3 1 2 = 1 z I = 1 + 9 2 = 4: Chån ¡p ¡n A C¥u 1082. Trong khæng gian Oxyz, cho v²c-tì # u = (1; 3; 1), ÷íng th¯ng n o d÷îi ¥y nhªn # u l v²c-tì ch¿ ph÷ìng? A. 8 > > < > > : x = 1 + 2t y = 3 + 3t z = 1 4t . B. 8 > > < > > : x = 1 + 2t y = 2 3t z = 2 4t . C. 8 > > < > > : x = 2 +t y = 3 + 3t z =4 +t . D. 8 > > < > > : x = 2 +t y = 3 + 5t z =4 3t . Líi gi£i. ÷íng th¯ng 8 > > < > > : x = 2 +t y = 3 + 3t z =4 +t nhªn # u l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng. Chån ¡p ¡n C C¥u 1083. H¼nh b¡t di»n ·u câ bao nhi¶u c¤nh? A. 8. B. 9. C. 11. D. 12. Líi gi£i. H¼nh b¡t di»n ·u câ 12 c¤nh. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 376 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 F E A D B C Chån ¡p ¡n D C¥u 1084. Mët h¼nh trö câ b¡n k½nh ÷íng trán ¡y r = 50 cm v câ chi·u cao h = 50 cm. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö b¬ng A. 2500cm 2 . B. 5000cm 2 . C. 2500cm 2 . D. 5000cm 2 . Líi gi£i. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö b¬ng S xq = 2rl = 2 50 50 = 5000cm 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1085. Chod¢ysè (u n )bi¸t ( u 1 = 3 u n+1 = 3u n ,8n2N .T¼msèh¤ngtêngqu¡tcõad¢ysè (u n ). A. u n = 3 n . B. u n = 3 n+1 . C. u n = 3 n1 . D. u n =n n+1 . Líi gi£i. Ta câ u n+1 u n = 3. Do â d¢y sè (u n ) l mët c§p sè nh¥n vîi cæng bëi q = 3. Vªy sè h¤ng têng qu¡t cõa c§p sè nh¥n l u n =u 1 q n1 = 3 3 n1 = 3 n . Chån ¡p ¡n A C¥u 1086. H m sè F (x) =x 2 + sinx l mët nguy¶n h m cõa h m sè A. f(x) = 1 3 x 3 + cosx. B. f(x) = 2x + cosx. C. f(x) = 1 3 x 3 cosx. D. f(x) = 2x cosx. Líi gi£i. F (x) l nguy¶n h m cõa f(x),F 0 (x) =f(x). Ta câ F 0 (x) = 2x + cosx. Vªy h m sè F (x) =x 2 + sinx l mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x) = 2x + cosx. Chån ¡p ¡n B C¥u 1087. T½ch ph¥n I = 2 Z 1 1 x + 2 dx b¬ng A. I = ln 2 + 2. B. I = ln 2 + 1. C. I = ln 2 1. D. I = ln 2 + 3. Líi gi£i. Ta câ I = 2 Z 1 1 x + 2 dx = ln x + 2x 2 1 = ln 2 + 4 2 = ln 2 + 2. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 377 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1088. Trong khæng gian vîi h» to¤ ë Oxyz, cho ba iºm khæng th¯ng h ng A(3; 4; 2), B (5;1; 0) v C(2; 5; 1). M°t ph¯ng i qua ba iºm A, B, C câ ph÷ìng tr¼nh A. 7x + 4y 3z 31 = 0. B. x +y +z 9 = 0. C. 7x + 4y 3z + 31 = 0. D. x +y +z 8 = 0. Líi gi£i. Ta câ: # AB = (2;5;2); # AC = (1; 1;1). M°t ph¯ng i qua ba iºm A, B, C nhªn v²c-tì # n = # AB; # AC = (7; 4;3) l m v²c-tì ph¡p tuy¸n n¶n câ ph÷ìng tr¼nh 7x + 4y 3z 31 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1089. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ): x + 2y 3z 12 = 0 v ÷íng th¯ng d câ ph÷ìng tr¼nhd: x + 7 3 = y + 10 4 = z 4 2 . To¤ ë giao iºmM cõa ÷íng th¯ngd vîi m°t ph¯ng (P ) l A. M(2; 2;2). B. M(7;10; 4). C. M(1; 2;3). D. M(2;1;3). Líi gi£i. To¤ cõa d v (P ) l nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh: 8 > > > > > < > > > > > : x =7 + 3t (1) y =10 + 4t (2) z = 4 2t (3) x + 2y 3z 12 = 0 (4) Thay (1), (2), (3) v o (4) ta ÷ñc t = 3. Vªy M(2; 2;2) l giao iºm cõa ÷íng th¯ng d vîi m°t ph¯ng (P ). Chån ¡p ¡n A C¥u 1090. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2 2x 2 5x+3 = 1 l A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 2 2x 2 5x+3 = 1 = 2 0 , 2x 2 5x + 3 = 0, 2 4 x = 1 x = 3 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1091. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè f(x) = 4x x + 1 x tr¶n o¤n [0; 4] l A. 0. B. 1. C. 2. D. 4 5 . Líi gi£i. Ta câ f 0 (x) = 4 (x + 1) 2 1; 4 (x + 1) 2 1 = 0, (x + 1) 2 = 4, " x + 1 = 2 x + 1 =2 , " x = 12 [0; 4] x =3 = 2 [0; 4]: . f(0) = 0, f(1) = 1, f(4) = 4 5 . Vªy max [0;4] f(x) =f(1) = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1092. Tªp hñp t§t c£ gi¡ trà thüc cõa tham sè m º h m sè y =x 3 mx 2 + (m + 6)xm câ iºm cüc trà l A. (1;3)[ (6; +1). B. (1;6)[ (3; +1). C. (1;3][ [6; +1). D. (1;6][ [3; +1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 378 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ y 0 = 3x 2 2mx +m + 6 = 0. H m sè y =x 3 mx 2 + (m + 6)xm câ iºm cüc trà khi v ch¿ khi y 0 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t , 0 > 0,m 2 3(m + 6)> 0,m 2 3m 18> 0, " m<3 m> 6: Chån ¡p ¡n A C¥u 1093. Têng sè ÷íng ti»m cªn ùng v ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sèy = x + 1 p 1x 2 l A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. i·u ki»n 1x 2 > 0,1 > < > > : x = 5 + 2t y = 10 + 2t z = 21 +t: (t2R). Kho£ng c¡ch tø iºm B ¸n ÷íng th¯ng l d (B; ) = # AB; # u j # uj ,vîi # AB = (4;7;5), # u = (2; 2; 1). Vªy d (B; ) = # AB; # u j # uj = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1098. Trong khæng gian Oxyz, cho ÷íng th¯ng d: x 2 3 = y 6 = z 1 2 v iºm I(1;2; 5). Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u (S) t¥mI v ct ÷íng th¯ngd t¤i hai iºmA,B sao cho tam gi¡cIAB vuæng t¤i I. A. (S): (x 1) 2 + (y + 2) 2 + (x 5) 2 = 40. B. (S): (x 1) 2 + (y + 2) 2 + (x 5) 2 = 49. C. (S): (x 1) 2 + (y + 2) 2 + (x 5) 2 = 69. D. (S): (x 1) 2 + (y + 2) 2 + (x 5) 2 = 64. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 380 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 ÷íng th¯ng d i qua M(2; 0; 1) v câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng l # u = (3; 6; 2). Gåi H l h¼nh chi¸u cõa I tr¶n ÷íng th¯ng d ta câ IH = d(I;d) = # IM; # u j # uj , vîi # IM = (1; 2;4), # u = (3; 6; 2) . Suy ra IH = d(I;d) = # IM; # u j # uj = p 20. Theo · b i ta câ tam gi¡c IAB vuæng c¥n t¤i I n¶n IA = IH p 2 = p 40. Vªy ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u (S) l (x 1) 2 + (y + 2) 2 + (x 5) 2 = 40. I H B A Chån ¡p ¡n A C¥u 1099. Cho m°t c¦u (S) t¥m O v c¡c iºm A, B, C n¬m tr¶n m°t c¦u (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Kho£ng c¡ch tø t¥m O ¸n m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 2. Di»n t½ch m°t c¦u (S) b¬ng A. 404 p 505 75 . B. 2196 75 . C. 404 5 . D. 324 5 . Líi gi£i. Gåi I l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC, do A, B, C n¬m tr¶n m°t c¦u (S) n¶n OI? (ABC). Theo · b i ta câ kho£ng c¡ch tø t¥m O ¸n m°t ph¯ng (ABC) b¬ng 2 hay OI = 2. Gåi M l trung iºm cõa BC, do tam gi¡c ABC c¥n t¤i A n¶n AM? BC)AM = p AB 2 BM 2 = p 20. Di»n t½ch tam gi¡c ABC l S 4ABC = 1 2 AMBC = 1 2 p 20 8 = 8 p 5. Gåi r l b¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC ta câ r = ABBCCA 4S 4ABC = 6 6 8 4 8 p 5 = 9 p 5 . X²t tam gi¡c vuæng OIA ta câ OA 2 =OI 2 +IA 2 = 4 + 81 5 = 101 5 . Vªy di»n t½ch m°t c¦u (S) l S = 4R 2 = 4OA 2 = 4 101 5 = 404 5 . O I C B A Chån ¡p ¡n C C¥u 1100. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ ¡y l tam gi¡c vuæng t¤i A, AB =a p 5, BC = 3a. C¤nh b¶nAA 0 =a p 3 v t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 60 . Thº t½ch cõa khèi l«ng tröABC:A 0 B 0 C 0 b¬ng A. 3a 3 p 10 2 . B. a 3 p 2 2 . C. 3a 3 p 5 2 . D. a 3 p 5 2 . Líi gi£i. K´ A 0 H? (ABC) t¤i H) Û (A 0 A; (ABC)) = Ö A 0 AH = 60 ) sin 60 = A 0 H A 0 A = p 3 2 )A 0 H = p 3 2 A 0 A = 3a 2 . C¤nh AC = p BC 2 AB 2 = 2a) V = A 0 HS ABC = A 0 H: 1 2 AB AC = 3a 2 1 2 a p 5 2a = 3a 3 p 5 2 . C A H A 0 C 0 B 0 B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 381 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1101. GåiS l tªp hñp t§t c£ c¡c nghi»m thuëc kho£ng (0; 2023) cõa ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c p 3 (1 cos 2x) + sin 2x 4 cosx + 8 = 4 p 3 + 1 sinx. Têng t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S l A. 310408 3 . B. 102827. C. 312341 3 . D. 104760. Líi gi£i. Ta câ p 3 (1 cos 2x) + sin 2x 4 cosx + 8 = 4 p 3 + 1 sinx , 2 p 3 sin 2 x + 2 sinx cosx 4 cosx + 8 = 4 p 3 + 1 sinx , 2 p 3 sinx (sinx 2) + 2 cosx (sinx 2) = 4 (sinx 2) , 2 p 3 sinx + 2 cosx = 4 (v¼ sinx6 1< 2 ) , p 3 sinx + cosx = 2, sinx cos 6 + cosx sin 6 = 1 , sin x + 6 = 1,x + 6 = 2 +k2,x = 3 +k2 (k2Z). Theo · b i x2 (0; 2023)) 3 +k22 (0; 2023)) 2k + 1 3 2 0; 2023 )k2f0; 1;::: ; 321g. Têng t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S l 322 3 + (0 + 1 + 2 + + 321)2 = 322 3 + 51681 2 = 310408 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1102. Gi¡ trà thüc cõa tham sèm º ph÷ìng tr¼nh log 2 3 x3 log 3 x+3m5 = 0 câ hai nghi»m thüc x 1 , x 2 thäa m¢n (x 1 + 3)(x 2 + 3) = 72 thuëc kho£ng n o sau ¥y? A. 5 3 ; 0 . B. 0; 5 3 . C. 5 3 ; 10 3 . D. 10 3 ; 5 . Líi gi£i. Ta câ log 2 3 x 3 log 3 x + 3m 5 = 0) log 3 x 3 2 2 = 29 4 3m ) 2 6 6 4 log 3 x 3 2 = É 29 4 3m log 3 x 3 2 = É 29 4 3m 29 4 3m> 0 ) 2 6 4 x = 3 3+ p 2912m 2 x = 3 3 p 2912m 2 . Theo · b i (x 1 + 3)(x 2 + 3) = 72) 3 3+ p 2912m 2 + 3 3 3 p 2912m 2 + 3 = 72 ) 3 3 + 3 3 3+ p 2912m 2 + 3 3 p 2912m 2 + 9 = 72) 3 3+ p 2912m 2 + 3 3 p 2912m 2 = 12. °t t = 3 + p 29 12m 2 > 3 2 ) 3 p 29 12m 2 = 3t ) 3 t + 3 3t = 12) (3 t ) 2 + 3 3 = 12 3 t ) " 3 t = 9 3 t = 3 ) " t = 2 t = 1 )t = 2 v¼ t> 3 2 . Vîi t = 2) 3 + p 29 12m 2 = 2, p 29 12m = 1,m = 7 3 . Thû l¤i ta th§y thäa m¢n, do â m = 7 3 2 5 3 ; 10 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1103. Cho sè phùcz =x +yi (x;y2R) thäa m¢nz + 2i z (1i) = 0. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, iºmM l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. HäiM thuëc ÷íng th¯ng n o sau ¥y? A. xy + 5 = 0. B. xy + 2 = 0. C. x +y 2 = 0. D. x +y + 1 = 0. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 382 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z + 2i z (1i) = 0,x +yi + 2i (1i) p x 2 +y 2 = 0 ,x + 2 p x 2 +y 2 + y 1 + p x 2 +y 2 i = 0 , ( x + 2 p x 2 +y 2 = 0 y 1 + p x 2 +y 2 = 0 )x + 2 p x 2 +y 2 +y 1 + p x 2 +y 2 = 0,x +y + 1 = 0. Do â M thuëc ÷íng th¯ng x +y + 1 = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1104. Cho sè phùc z thäa m¢n z 2 + 3i = p 5. Gåi m, M l¦n l÷ñt l gi¡ trà nhä nh§t v lîn nh§t cõa biºu thùc P = z +i 2 z 2 2 . T½nh A =m +M. A. A =3. B. A =2. C. A = 5. D. A = 10. Líi gi£i. °tz =x +iy (x,y2R ) th¼ z 2 + 3i = p 5, x +iy 2 + 3i = p 5, (x 2) 2 + (y + 3) 2 = 5. P = z +i 2 z 2 2 = x +iy +i 2 x +iy 2 2 =x 2 + (y + 1) 2 (x 2) 2 y 2 = 4x + 2y 3. °t x = 2 + p 5 sint, y =3 + p 5 cost, t2R. )P = 4 2 + p 5 sint + 2 3 + p 5 cost 3 = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost 1. (P + 1) 2 = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost 2 6 (80 + 20):1)106P + 16 10)116P6 9. Vªy A =11 + 9 =2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1105. Cho bi¸t b Z a f(x) dx = 2, b Z a g(x) dx = 3. Gi¡ trà cõa M = b Z a [5f(x) + 3g(x)] dx b¬ng A. M = 6. B. M = 1. C. M = 5. D. M = 9. Líi gi£i. M = b Z a [5f(x) + 3g(x)] dx = 5 b Z a f(x) dx + 3 b Z a g(x) dx = 5 2 3 3 = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1106. Gåi (H) l h¼nh giîi h¤n bði ç thà c¡c h m sè y = p x, y = 2x v tröc ho nh. Di»n t½ch cõa h¼nh (H) b¬ng A. 7 6 . B. 9 2 . C. 2 4 p 2 3 . D. 5 6 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm p x = 2x, ( 06x6 2 x = 4 4x +x 2 ,x = 1. Vªy S = 1 Z 0 p x dx + 2 Z 1 (2x) dx = 2 3 x p x 1 0 + 2x x 2 2 2 1 = 2 3 + 1 2 = 7 6 . x y O 1 1 2 2 y = p x y = 2x Chån ¡p ¡n A C¥u 1107. Cho h m sèf(x) câ ¤o h mf 0 (x) v thäa 1 Z 0 (2x + 1)f 0 (x) dx = 10, 3f(1)f(0) = 12. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 383 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 T½nh I = 1 Z 0 f(x) dx. A. I = 2. B. I = 1. C. I =1. D. I =2. Líi gi£i. °t u = 2x + 1) du = 2 dx, dv =f 0 (x) dx)v =f(x). Ta câ 10 = 1 Z 0 (2x + 1)f 0 (x) dx = [(2x + 1)f(x)] 1 0 2 1 Z 0 f(x) dx = 3f(1)f(0) 2 1 Z 0 f(x) dx. )I = 1 Z 0 f(x) dx = 12 10 2 = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1108. H m sèf(x) l h m sè ch®n li¶n töc tr¶nR v 2 Z 0 f(x) dx = 10. T½nhI = 2 Z 2 f(x) 2 x + 1 dx. A. I = 10. B. I = 10 3 . C. I = 20. D. I = 5. Líi gi£i. °t t =x) dt = dx. êi cªn x =2)t = 2, x = 2)t =2. I = 2 Z 2 f(t) 2 t + 1 dt = 2 Z 2 2 t 2 t + 1 f(t) dt = 2 Z 2 2 x 2 x + 1 f(x) dx ) 2I = 2 Z 2 f(x) 2 x + 1 dx + 2 Z 2 2 x 2 x + 1 f(x) dx = 2 Z 2 f(x) dx = 0 Z 2 f(x) dx + 2 Z 0 f(x) dx = 0 Z 2 f(x) dx + 10 M°t kh¡c do f(x) l h m sè ch®n n¶n f(x) =f(x). X²t J = 0 Z 2 f(x) dx, °t t =x) dt = dx )J = 2 Z 0 f(t) dt = 2 Z 0 f(x) dx = 2 Z 0 f(x) dx = 10) 2I = 20)I = 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1109. Cho 100 t§m th´ ÷ñc ¡nh sè tø 1 ¸n 100, chån ng¨u nhi¶n 3 t§m th´. X¡c su§t º chån ÷ñc 3 t§m th´ câ têng c¡c sè ghi tr¶n th´ l sè chia h¸t cho 2 l A. P = 5 6 . B. P = 1 2 . C. P = 5 7 . D. P = 3 4 . Líi gi£i. Chån ng¨u nhi¶n 3 t§m th´ tø 100 t§m th´ câ C 3 100 (c¡ch chån). º chån ÷ñc 3 t§m th´ câ têng c¡c sè ghi tr¶n th´ l sè chia h¸t cho 2 th¼ câ thº x£y ra c¡c tr÷íng hñp sau: TH1: C£ 3 t§m th´ ÷ñc chån ·u ghi sè ch®n, câ C 3 50 (c¡ch chån). TH2: Chån ÷ñc 2 t§m th´ ghi sè l´ v 1 t§m th´ ghi sè ch®n, câ C 2 50 C 1 50 (c¡ch chån). Do â câ t§t c£ C 3 50 + C 2 50 C 1 50 c¡ch chån thäa y¶u c¦u · b i. X¡c su§t c¦n t¼m l P = C 3 50 + C 2 50 C 1 50 C 3 100 = 1 2 . Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 384 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1110. Gåi S l tªp hñp gi¡ trà thüc cõa tham sè m sao cho ph÷ìng tr¼nh x 9 + 3x 3 9x = m + 3 3 p 9x +m câ óng hai nghi»m thüc. T½ch t§t c£ ph¦n tû cõa tªp S l A.1. B.64. C.81. D.121. Líi gi£i. Ta câ x 9 + 3x 3 9x =m + 3 3 p 9x +m, (x 3 ) 3 + 3x 3 = 3 p 9x +m 3 + 3 3 p 9x +m (1). H m sè f(t) =t 3 + 3t câ f 0 (t) = 3t 2 + 3> 0,8t2R n¶n nâ çng bi¸n tr¶nR. M°t kh¡c, theo (1) ta câ f(x 3 ) =f 3 p 9x +m ,x 3 = 3 p 9x +m hay m =x 9 9x (). °t g(x) =x 9 9x, ta câ g 0 (x) = 9x 8 9; g 0 (x) = 0,x =1. B£ng bi¸n thi¶n: x g 0 (x) g(x) 1 1 1 +1 + 0 0 + 1 1 8 8 8 8 +1 +1 Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng hai nghi»m thüc, ph÷ìng tr¼nh () câ óng hai nghi»m thüc ,m =8 ho°c m = 8. Do â S =f8; 8g. T½ch c¡c ph¦n tû cõa S b¬ng64. Chån ¡p ¡n B C¥u 1111. Cho h m sè bªc ba y =ax 3 +bx 2 +cx +d câ ç thà nhªn hai iºm A(1; 3) v B(3;1) l m hai iºm cüc trà. Khi â sè iºm cüc trà cõa ç thà h m sè y = ax 2 x +bx 2 +c x +d l A. 5. B. 7. C. 9. D. 11. Líi gi£i. X²t h m sè y =ax 3 +bx 2 +cx +d câ y 0 = 3ax 2 + 2bx +c. Theo gi£ thi¸t, ta câ h» ph÷ìng tr¼nh 8 > > > > > < > > > > > : y(1) = 3 y 0 (1) = 0 y(3) =1 y 0 (3) = 0 , 8 > > > > > < > > > > > : a +b +c +d = 3 3a + 2b +c = 0 27a + 9b + 3c +d =1 27a + 6b +c = 0 , 8 > > > > > < > > > > > : a = 1 b =6 c = 9 d =1: . Vªy h m sè ¢ cho l y =f(x) =x 3 6x 2 + 9x 1 câ ç thà (C) nh÷ sau: x y O (C) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 385 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tø ç thà (C), ta suy ra ç thà (C 1 ) cõa h m sè y = x 3 6x 2 + 9 x 1 gçm câ hai ph¦n: + Ph¦n 1: Giú nguy¶n ph¦n ç thà (C) b¶n ph£i tröc tung. + Ph¦n 2: L§y èi xùng cõa ph¦n 1 qua tröc tung x y O (C 1 Tø â suy ra ç thà (C 2 ) cõa h m sè y = x 3 6x 2 + 9 x 1 gçm câ hai ph¦n: + Ph¦n 1: Giú nguy¶n ph¦n ç thà (C 1 ) ph½a tr¶n tröc ho nh. + Ph¦n 2: L§y èi xùng cõa ph¦n ç thà (C 1 ) ph½a d÷îi tröc ho nh qua tröc ho nh. x y O (C 2 ) Do â, ç thà (C 2 ) câ 11 iºm cüc trà. Chån ¡p ¡n D C¥u 1112. Cho h¼nh châp tam gi¡c ·uS:ABC câ c¤nh ¡y b¬nga,G l trång t¥m tam gi¡cABC. Gâc giúa m°t b¶n vîi ¡y b¬ng 60 . Kho£ng c¡ch tø iºm G ¸n m°t ph¯ng (SBC) b¬ng A. a 2 . B. a 4 . C. 3a 4 . D. 3a 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 386 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi I l trung iºm BC. Trong m°t ph¯ng (SAI), k´ GH?SI (1) Ta câ: ( BC?AI BC?SI )BC? (SAI))BC?GH (2). Tø (1), (2))GH? (SBC)) d (G; (SBC)) =GH. Câ: 8 > > < > > : (SBC)\ (ABC) =BC SI?BC AI?BC ) ((SBC); (ABC)) = (SI;AI) = Ô SIA = Ô SIG = 60 . Ta câGI = 1 3 AI = a p 3 6 )GH =GI sin 60 = a p 3 6 p 3 2 = a 4 . S A G B C I H Chån ¡p ¡n B C¥u 1113. Cho h¼nh l«ng trö ABC:A 0 B 0 C 0 câ m°t ¡y l tam gi¡c ·u c¤nh AB = 2a. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC) tròng vîi trung iºm H cõa c¤nh AB. Bi¸t gâc giúa c¤nh b¶n v m°t ¡y b¬ng 60 . Gåi ' l gâc giúa hai ÷íng th¯ng AC v BB 0 . T½nh cos'. A. cos' = 1 4 . B. cos' = 1 3 . C. cos' = 2 5 . D. cos' = 2 3 . Líi gi£i. Ta câ A 0 H? (ABC)) AH l h¼nh chi¸u cõa AA 0 l¶n m°t ph¯ng (ABC). ) (AA 0 ; (ABC)) = (AA 0 ;AH) = Ö A 0 AH = 60 . Ta câ: AA 0 k BB 0 ) (AC;BB 0 ) = (AC;AA 0 ) = Õ A 0 AC ='. Câ AH = a) A 0 H = AH tan 60 = a p 3; AA 0 = p AH 2 +A 0 H 2 = 2a; CH =a p 3)A 0 C =a p 6. X²t A 0 AC, ta câ: cos Õ A 0 AC = AA 0 2 +AC 2 A 0 C 2 2AA 0 AC = 4a 2 + 4a 2 6a 2 2 2a 2a = 1 4 . C A H A 0 C 0 B 0 B Chån ¡p ¡n A C¥u 1114. Trong khæng gian Oxyz cho 3 iºm A(3; 7; 1),B(8; 3; 8) v C(2; 5; 6). Gåi (S 1 ) l m°t c¦u t¥mA b¡n k½nh b¬ng 3 v (S 2 ) l m°t c¦u t¥mB b¡n k½nh b¬ng 6. Häi câ t§t c£ bao nhi¶u m°t ph¯ng i qua C v ti¸p xóc çng thíi c£ hai m°t c¦u (S 1 ), (S 2 )? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Ta câ AB = 3 p 10. Gåi (P )l m°tph¯ngiquaC(2; 5; 6)) (P ): A(x+2)+B(y5)+C(z6) = 0 (A 2 +B 2 +C 2 > 0). M°t ph¯ng (P ) ti¸p xóc vîi hai m°t c¦u (S 1 ), (S 2 ) n¶n ta câ h» ( d (A; (P )) = 3 d (B; (P )) = 6 , 8 > > > < > > > : 5A + 2B 5C p A 2 +B 2 +C 2 = 3 10A 2B + 2C p A 2 +B 2 +C 2 = 6 , ( 5A + 2B 5C = 3 p A 2 +B 2 +C 2 (1) 10A 2B + 2C = 6 p A 2 +B 2 +C 2 ) 5A + 2B 5C = 5AB +C , " 5A + 2B 5C = 5AB +C 5A + 2B 5C =5A +BC , " B = 2C B =10A + 4C: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 387 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vîi B = 2C, thay v o (1): 5AC = 3 p A 2 + 5C 2 , 16A 2 10AC 44C 2 = 0, 2 4 A = 2C A = 11 8 C Vîi A = 2C, chån C = 1, A =B = 2) (P ) : 2x + 2y +z 12 = 0. Vîi A = 11 8 C, chån C =8, A = 11, B =16) (P ) : 11x 16y 8z + 150 = 0. Vîi B =10A + 4C, thay v o (1) ta ÷ñc 5A +C = p 101A 2 80AC + 17C 2 ,76A 2 + 70AC 16C 2 = 0, 2 6 4 A = 1 2 C A = 8 19 C: Vîi A = 1 2 C, chån C = 2, A = 1, B =2) (P ) :x 2y + 2z = 0. Vîi A = 8 19 C, chån C = 19, A = 8, B =4) (P ) : 8x 4y + 19z 78 = 0. Vªy câ 4 m°t ph¯ng thäa y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1115. Tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sèm º ph÷ìng tr¼nh (m+1)16 x 2(2m3)4 x +6m+5 = 0 câ hai nghi»m tr¡i d§u l kho£ng (a;b). T½nh S =a +b. A. S =5. B. S = 29 6 . C. S = 11 6 . D. S = 3 2 . Líi gi£i. °t t = 4 x (t> 0). Khi â (m + 1)16 x 2(2m 3)4 x + 6m + 5 = 0, (m + 1)t 2 2(2m 3)t + 6m + 5 = 0. º ph÷ìng tr¼nh (m + 1)16 x 2(2m 3)4 x + 6m + 5 = 0 câ hai nghi»m tr¡i d§u th¼ ph÷ìng tr¼nh (m + 1)t 2 2(2m 3)t + 6m + 5 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t t 1 , t 2 thäa 0 1. Ta câ b£ng bi¸n thi¶n t f 0 (t) f(t) 0 1 1 + p 561 10 +1 0 + 5 6 5 6 4 4 1 1 1 Tø â ta chån4 > < > > : x + 3 x 1 =k(xm) + 1 2m (1) 4 (x 1) 2 =k (2) câ nghi»m. Thay (2) v o (1) ta ÷ñc x + 3 x 1 = 4 (x 1) 2 (xm) + 1 2m, x + 3 x 1 = 4 (x 1) 2 (x 1 + 1m) + 1 2m. ,x + 3 =4 + (m 1) 4 x 1 + (1 2m)(x 1)(3). M°t kh¡c y = x + 3 x 1 , 4 x 1 = y 1, thay v o (3) ta ÷ñc x + 3 =4 + (m 1)(y 1) + (1 2m)(x 1), 2mx (m 1)ym + 7 = 0. Vªy ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng AB l : 2mx (m 1)ym + 7 = 0. Gåi K(x 0 ;y 0 ) l iºm cè ành m ÷íng th¯ng AB i qua. Ta câ 2mx 0 (m 1)y 0 m + 7 = 0 , (2x 0 y 0 1)m +y 0 + 7 = 0. V¼ ¯ng thùc luæn óng vîi måi m n¶n ta câ ( 2x 0 y 0 1 = 0 y 0 + 7 = 0 , ( x 0 =3 y 0 =7 )K(3;7). Vªy OK = p 58. Chån ¡p ¡n D C¥u 1117. Cho d¢y sè (u n ) thäa m¢n:u 1 = 1;u n+1 = É 2 3 u 2 n +a;8n2N . Bi¸t r¬ng lim(u 2 1 +u 2 2 + +u 2 n 2n) =b. Gi¡ trà cõa biºu thùc T =ab l A.2. B.1. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ8n2N , u n+1 = É 2 3 u 2 n +a)u 2 n+1 3a = 2 3 (u 2 n 3a). °t v n =u 2 n 3a th¼ (v n ) l c§p sè nh¥n vîi v 1 = 1 3a v cæng bëi q = 2 3 . Do â v n = 2 3 n1 (1 3a))u 2 n =v n + 3a = 2 3 n1 (1 3a) + 3a. Suy rau 2 1 +u 2 2 + +u 2 n 2n = (1 3a) 1 2 3 n 1 2 3 2n + 3na = 3(1 3a) 1 2 3 n n(3a 2). V¼ lim(u 2 1 +u 2 2 + +u 2 n 2n) =b n¶n lim 3(1 3a) 1 2 3 n n(3a 2) =b, ( 3a 2 = 0 b = 3(1 3a) , 8 < : a = 2 3 b =3: Suy ra T =ab =2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1118. X²t ba sè thüc a, b, c thay êi thuëc o¤n [0; 3]. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T = S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 389 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 4j(ab)(bc)(ca)j + (ab +bc +ca) (a 2 +b 2 +c 2 ) l A. 0. B. 3 2 . C. 81 4 . D. 41 2 . Líi gi£i. °t x =ab, y =bc, z =ca, khæng m§t têng qu¡t gi£ sû a>b>c. Do a;b;c2 [0; 3] n¶n x +y =ac6 3. Ta câ T =4xyz 1 2 (x 2 +y 2 +z 2 ) =4xy(xy) 1 2 x 2 +y 2 + (x +y) 2 = 4xy(x +y)x 2 y 2 xy6 11xyx 2 y 2 6 9xy6 9 x +y 2 2 6 81 4 : Khi 8 > > > < > > > : a = 3 b = 3 2 c = 0 th¼ T = 81 4 n¶n gi¡ trà lîn nh§t cõa T b¬ng 81 4 . Chån ¡p ¡n C P N 1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. C 7. B 8. C 9. D 10. C 11. C 12. B 13. D 14. D 15. B 16. A 17. C 18. A 19. D 20. C 21. B 22. D 23. D 24. A 25. B 26. D 27. A 28. A 29. B 30. A 31. C 32. B 33. A 34. D 35. B 36. B 37. D 38. D 39. A 40. C 41. C 43. B 44. D 45. D 46. C 47. C 48. B 49. A 50. A 51. D 52. B 53. B 54. C 55. C 56. A 57. D 58. A 59. B 60. B 61. B 62. D 63. A 64. D 65. B 66. A 67. A 68. A 69. A 70. D 71. C 72. C 73. A 74. B 75. C 76. A 77. D 78. C 79. C 80. C 81. B 82. D 83. B 84. A 85. C 86. C 87. B 88. B 89. D 90. B 91. C 92. B 93. B 94. B 95. B 96. C 97. C 98. C 99. A 100. A 101. B 102. B 103. C 104. A 106. D 107. A 108. C 109. A 110. A 111. B 112. D 113. D 114. C 115. B 116. C 118. C 119. A 120. A 121. A 122. B 123. B 124. B 125. D 126. A 127. B 129. B 130. C 131. D 132. D 133. D 134. B 135. D 136. A 137. D 138. C 139. D 140. A 141. C 142. A 143. C 144. C 145. B 146. D 147. A 148. A 149. B 150. C 151. C 152. A 153. C 154. C 155. C 156. D 157. B 158. D 159. B 160. C 161. D 162. D 163. D 164. D 165. A 166. A 167. C 168. A 169. A 170. D 171. C 172. B 173. D 174. A 175. B 176. A 177. A 178. C 179. A 180. D 181. B 182. D 183. D 184. D 185. B 186. B 187. D 188. B 189. A 190. B 191. B 192. D 193. D 194. A 195. B 196. D 197. C 198. C 199. C 200. C 201. B 202. A 203. B 204. C 205. A 206. A 207. C 208. A 209. D 210. C 211. B 212. A 213. D 214. D 215. B 216. A 217. D 218. B 219. C 220. D 221. B 222. D 223. A 224. B 225. D 226. C 227. C 228. C 229. A 230. C 231. C 232. C 233. C 234. B 235. D 236. B 237. C 238. A 239. B 240. C 241. D 242. D 243. A 244. D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 390 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 245. A 246. D 247. A 248. A 249. C 250. D 251. A 252. C 253. C 254. C 255. B 256. A 257. C 258. D 259. C 260. A 261. A 262. B 263. A 264. B 265. B 266. B 267. B 268. A 269. B 270. D 271. C 272. A 273. B 274. B 275. A 276. C 277. A 278. B 279. D 280. D 281. A 282. A 283. C 284. B 285. C 286. B 287. C 288. D 289. A 290. A 291. D 292. C 293. B 294. D 295. A 296. A 297. B 298. B 299. B 300. C 301. C 302. A 303. A 304. B 305. A 306. C 307. D 308. D 309. A 310. D 311. A 312. B 313. C 314. D 315. D 316. B 317. D 318. C 319. B 320. B 321. A 322. C 323. C 324. A 325. B 326. D 327. D 328. D 329. B 330. A 331. A 332. C 333. A 334. D 335. D 336. A 337. C 338. B 339. C 340. B 341. B 342. A 343. B 344. D 345. A 346. D 347. D 348. D 349. A 350. D 351. B 352. D 353. B 354. B 355. D 356. B 357. C 358. A 359. D 360. A 361. A 362. D 363. A 364. A 365. C 366. A 367. A 368. D 369. C 370. C 371. B 372. B 373. D 374. B 375. A 376. C 377. C 378. D 379. A 380. C 381. B 382. B 383. B 384. B 385. D 386. B 387. A 388. A 389. C 390. B 391. A 392. D 393. B 394. D 395. A 396. B 397. A 398. A 399. C 400. B 401. A 402. D 403. A 404. C 405. B 406. A 407. B 408. B 409. A 410. C 411. C 412. A 413. B 414. A 415. D 416. C 417. B 418. A 419. A 420. D 421. A 422. A 423. C 424. A 425. C 426. D 427. A 428. B 429. A 430. C 431. C 432. B 433. D 434. B 435. B 436. A 437. A 438. A 439. A 440. A 441. D 442. D 443. C 444. C 445. D 446. A 447. A 448. C 449. A 450. A 451. A 452. C 453. D 454. B 455. B 456. B 457. A 458. C 459. B 460. B 461. A 462. B 463. C 464. B 465. C 466. C 467. D 468. D 469. B 470. C 471. C 472. B 473. B 474. D 475. B 476. C 477. D 478. C 479. B 480. C 481. A 482. B 483. A 484. B 485. A 486. C 487. B 488. C 489. C 490. B 491. D 492. C 493. B 494. C 495. C 496. A 497. A 498. A 499. D 500. A 501. B 502. C 503. C 504. C 505. A 506. B 507. B 508. A 509. C 510. D 511. D 512. C 513. C 514. B 515. B 516. D 517. A 518. A 519. C 520. B 521. B 522. D 523. D 524. D 525. B 526. A 527. C 528. C 529. B 530. D 531. C 532. A 533. B 534. B 535. C 536. A 537. B 538. A 539. D 540. D 541. C 542. B 543. D 544. C 545. C 546. D 547. A 548. B 549. D 550. C 551. A 552. A 553. B 554. A 555. B 556. A 557. C 558. A 559. A 560. B 561. A 562. A 563. A 564. D 565. A 566. C 567. A 568. D 569. C 570. C 571. A 572. D 573. D 574. C 575. D 576. B 577. C 578. D 579. B 580. A 581. B 582. A 583. A 584. A 585. A 586. A 587. D 588. B 589. B 590. C 591. B 592. B 593. D 594. A 595. C 596. C 597. C 598. B 599. A 600. C 601. A 602. B 603. C 604. B 605. D 606. B 607. B 608. A 609. D 610. D 611. D 612. A 613. C 614. D 615. C 616. A 617. D 618. D 619. C 620. D 621. C 622. D 623. C 624. A 625. D 626. D 627. A 628. B 629. A 630. B 631. C 632. D 633. A 634. A 635. D 636. D 637. B 638. C 639. C 640. B 641. A 642. D 643. B 644. D 645. A 646. C 647. C 648. A 649. C 650. A 651. A 652. C 653. D 654. C 655. A 656. C 657. A 658. C 659. C 660. A 661. C 662. B 663. A 664. C 665. B 666. C 667. B 668. D 669. A 670. A 671. A 672. B 673. C 674. D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 391 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 675. C 676. A 677. C 678. B 679. D 680. C 681. C 682. B 683. C 684. A 685. D 686. C 687. C 688. B 689. B 690. A 691. A 692. A 693. B 694. A 695. D 696. A 697. A 698. A 699. D 700. D 701. A 702. B 703. C 704. A 705. B 706. D 707. C 708. B 709. C 710. B 711. A 712. A 713. C 714. B 715. A 716. C 717. A 718. D 719. B 720. B 721. A 722. A 723. A 724. B 725. C 726. A 727. C 728. D 729. A 730. A 731. C 732. C 733. C 734. B 735. D 736. A 737. D 738. A 739. D 740. D 741. C 742. B 743. A 744. D 745. D 746. D 747. B 748. A 749. C 750. A 751. C 752. D 753. B 754. B 755. A 756. D 757. A 758. A 759. B 760. C 761. B 762. C 763. D 764. C 765. C 766. D 767. C 768. A 769. D 770. C 771. B 772. D 773. A 774. C 775. A 776. C 777. B 778. C 779. A 780. C 781. A 782. D 783. D 784. D 785. B 786. B 787. D 788. C 789. A 790. B 791. B 792. B 793. B 794. B 795. C 796. C 797. B 798. A 799. A 800. C 801. A 802. C 803. B 804. D 805. C 806. D 807. B 808. C 809. A 810. A 811. C 812. B 813. D 814. A 815. C 816. D 817. C 818. A 819. A 820. B 821. C 822. A 823. B 824. C 825. A 826. B 827. C 828. D 829. B 830. B 831. A 832. B 833. D 834. A 835. D 836. C 837. A 838. C 839. D 840. B 841. A 842. D 843. C 844. B 845. C 846. D 847. D 848. A 849. A 850. A 851. D 852. D 853. C 854. C 855. C 856. B 857. D 858. A 859. A 860. B 861. D 862. D 863. A 864. B 865. D 866. D 867. A 868. B 869. B 870. B 871. C 872. B 873. B 874. A 875. B 876. D 877. C 878. B 879. B 880. D 881. D 882. B 883. A 884. A 885. B 886. A 887. A 888. B 889. D 890. C 891. A 892. B 893. C 894. C 895. C 896. B 897. D 898. D 899. D 900. A 901. C 902. A 903. B 904. B 905. A 906. B 907. C 908. B 909. B 910. C 911. A 912. A 913. C 914. A 915. C 916. D 917. C 918. C 919. C 920. D 921. C 922. B 923. A 924. D 925. D 926. A 927. B 928. C 929. B 930. D 931. B 932. A 933. D 934. B 935. A 936. D 937. A 938. A 939. A 940. D 941. C 942. B 943. C 944. B 945. A 946. A 947. A 948. C 949. C 950. C 951. C 952. A 953. A 954. A 955. C 956. A 957. C 958. D 959. A 960. A 961. C 962. C 963. D 964. D 965. D 966. A 967. A 968. D 969. B 970. B 971. D 972. B 973. B 974. D 975. B 976. D 977. B 978. D 979. D 980. A 981. C 982. C 983. B 984. A 985. A 986. C 987. A 988. D 989. C 990. B 991. D 992. C 993. C 994. B 995. A 996. B 997. A 998. B 999. B 1000.D 1001.B 1002.B 1003.D 1004.B 1006.A 1007.C 1008.B 1009.C 1010.C 1011.D 1012.D 1013.C 1014.A 1015.C 1016.C 1017.D 1018.B 1019.B 1020.D 1021.A 1022.B 1023.D 1024.D 1025.C 1026.A 1027.D 1028.D 1029.C 1030.D 1031.A 1032.B 1033.B 1034.A 1035.A 1036.D 1037.C 1038.D 1039.C 1040.C 1041.B 1042.B 1043.C 1044.A 1045.A 1046.A 1047.D 1048.C 1049.C 1050.B 1051.C 1052.C 1053.C 1054.A 1055.C 1056.B 1057.D 1058.D 1059.B 1060.D 1061.B 1062.B 1063.C 1064.A 1065.C 1066.A 1067.D 1068.C 1069.A 1070.A 1071.A 1072.C 1073.D 1074.B 1075.B 1076.B 1077.B 1078.D 1079.C 1080.A 1081.A 1082.C 1083.D 1084.B 1085.A 1086.B 1087.A 1088.A 1089.A 1090.B 1091.B 1092.A 1093.A 1094.D 1095.C 1096.A 1097.A 1098.A 1099.C 1100.C 1101.A 1102.C 1103.D 1104.B 1105.B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 392 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1106.A 1107.B 1108.A 1109.B 1110.B 1111.D 1112.B 1113.A 1114.D 1115.A 1116.D 1117.A 1118.C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 393 https://emncischool.wixsite.com/geogebra

~~Xem thêm~~

Từ khóa: / Tài liệu / Tài liệu

Đề xuất cho bạn

Tài liệu

Đề Minh Họa Toán lần 2 năm 2019

33969 lượt tải

Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án)

16103 lượt tải

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỊCH SỬ LỚP 11 - CÓ ĐÁP ÁN

9691 lượt tải

Tổng Hợp Toàn Bộ Công Thức Toán 12

8544 lượt tải

Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết

7120 lượt tải

Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án)

154334 lượt xem

Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết

115248 lượt xem

Đề luyện tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 6: Gender equality

103609 lượt xem

Đề luyện tập môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 4: For a better community (có đáp án)

81294 lượt xem

Đề ôn tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 11 - unit 4: Caring for those in need (có đáp án)

79431 lượt xem