Chủ đề ôn tập Biến đổi biểu thức chứa căn [Thầy Toàn]

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA

BÀI 4 - BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

2

A B A B  với B ≥ 0.

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

2

2

A B khi A 0

AB

A B khi A<0











 



.

3. Khử mẫu của biểu thức chứa căn bậc hai:

2

A AB 1

AB

B B B

 với B ≠ 0, AB ≥ 0.

4. Trục căn thức ở mẫu: - Với B > 0 thì

A A B

B

B

 ;

- Với A ≥ 0 và AB

2

 thì

C C A B

AB AB

2

()



 

;

- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì

C C A B

AB

AB

()







.

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a1)

2

27x với x ≥ 0; b1)

2

8xy với x ≥ 0, y ≤ 0.

a2)

3

25x với x > 0; b2)

4

48xy với x ≥ 0, y ∈ R.

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a1) a 13 với a ≥ 0; b1)

15

a

a



với a < 0 .

a2)

a 12

2a

với a > 0; b2) a2 với a < 0.

≥

Dạng 2: So sánh các căn bậc hai

3. So sánh các cặp số sau:

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

a1) 2 29 và 3 13 ; b2)

5

2

4

và

33

22

.

a2) 52 và 43 ; b2)

51

26

và

1

6.

37

.

4. a) Sắp xếp các số: 3 5; 2 6; 29; 4 2 theo thứ tự tăng dần.

b) Sắp xếp các số: 7 2; 2 8; 28; 5 2 theo thứ tự giảm dần.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

5. Rút gọn các biểu thức sau:

a1) A =

3

100x 4 x

5 4x 3

9 x 4

 với x > 0; b1)

2

1 4x

B 9 6x x 5

33

     với x ≤ -3.

a2)

3

15 16x 2 169x

M 4 25x

2 9 x 4

   với x > 0; b2)

2

x3

N 4 4x x 2

22

     với x ≤ 2.

Dạng 4: Giải phương trình

6. Giải các phương trình sau:

a)

2

2

x 3 4x 12 9x 81

25 7 7 x 9 18 0

25 9 81

  

     ;

b)

1

18x 9 8x 4 2x 1 4

3

      .

Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai

Áp dụng:

2

A AB 1

AB

B B B

 với B ≠ 0, AB ≥ 0.

7. Khử mẫu mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai:

a1)

3

5x

49y

với x ≥ 0, y > 0; b1)

3

7xy

xy



với x < 0, y > 0.

a2)

3

5y

49x

với x > 0, b ≥ 0; b2)

1 16

xy

4 xy

 với x < 0, y < 0.

Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu

Áp d ụng: - Với B > 0 thì

A A B

B

B

 ;

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

- Với A ≥ 0 và AB

2

 thì

C C A B

AB AB

2

()



 

;

- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì

C C A B

AB

AB

()







.

8. Trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn:

a1)

1

2 2 3 3 

; b1)

35

35





.

a2)

8

53 

; b2)

23

23





.

9. Trục căn thức và thực hiện phép tính:

a1)

 

15 4 12

M 6 11

6 1 6 2 3 6



   



  



; b1)

5 5 5 5

N 1 1

1 5 1 5

   



  

   

   



   

.

a2)

 

3 2 3 2 2

P 2 3

3 2 1



   



; b2)

5 2 5 5 3 5

Q 2 2

2 5 3 5

   



  

   

   



   

.

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

6. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a)

2

5a với a ≤ 0; b)

2

18a với a ≥ 0;

c)

3

9b  với b ≤ 0; d)

48

24a b với a,b ∈ R.

7. Đưa thừa số vào trong căn:

a) x7 với x ≥ 0; b) x 15 với x ≤ 0;

c)

1

19x

x

với x > 0; d)

2

1 27

x

3x

với y ≤ 0.

8. So sánh các cặp số sau đây:

a) 26 và 33 ; b)

2

6

5

và

71

43

;

c) 2 23 và 3 10 ; d)

1

2

5

và

1

21

5

.

9. Sắp xếp các số:

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

a) 2 5; 3 2; 5; 23 theo thứ tự tăng dần;

b) 5 2; 2 13; 4 3; 47 theo thứ tự giảm dần.

10. Rút gọn biểu thức:

a)

2

25x 8 9x 4 9x

A4

4 3 4 3x 64

   với x ≥ 0;

b)

2

x 3 3

B 1 4x 4x

2 4 2

     với y ≤

1

2

.

11. Giải các phương trình:

a)

x 5 1

4x 20 3 9x 45 4

93



     ; b)

2 1 x 1

9x 9 16x 16 27 4

3 4 81



     .

c*)  

1

x 1 y 3 z 1 x y z

2

        .

12. Thực hiện phép tính:

a)

2 3 15 1

P.

3 1 3 2 3 3 3 5



  



   



; b)

14 7 15 5 1

Q:

1 2 1 3 7 5











  



.

13*. Chức minh các bất đẳng thức:

a)

ab

ab

2



 b) a b a b    c) a b a b

1

2

   

d) a b c ab bc ca      e)

a b a b

22





14*. Chứng minh:

1 1 1 1

... n 1

1 2 2 3 3 4 n 1 n

     

    

.