Chuyên đề Bất đẳng thức - Bất phương trình

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 : BẤT ĐẲNG THỨC

1.Tính chất

Điều kiệnNội dunga < b  a + c < b + c Cộng hai vế của bất đẳng thức với một sốc > 0a < b  ac < bc Nhân hai vế của bất đẳng thức với một sốc < 0a < b  ac > bc a < b và c < d  a + c < b + d Cộng hai bất đẳng thức cùng chiềua > 0, c > 0a < b và c < d  ac < bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiềun nguyên dươnga < b  a2n+1 < b2n+1 Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa0 < a < b  a2n < b2n a > 0a < b  Khai căn hai vế của một bất đẳng thứca < b 

2. Bất đẳng thức Cô-si

Định lí:Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng

ab≤a+b2 ,a,b≥0

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Các hệ quả:

Hệ quả 1:Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng

a+1a≥2 ,a≥0

Hệ quả 2:Nếu cùng dương và có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi và chỉ khi

Hệ quả 3:Nếu cùng dương và có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi

3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

Điều kiệnNội dunga > 0

Dạng1. SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh thành một bất đẳng thức luôn luôn đúng.

Chú ý . Các bất đẳng thức luôn luôn đúng

●

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= 0 và b=0

●

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b

●

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= - b

Bài 1.Cho a,b là hai số dương . Chứng minh :

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Bài 2.Chứng minh rằng :

Dấu “=” xảy ra khi nào ?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Với a là số thực bất kì, biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi a :

A. a2 +2a+1 B. a2 +a+1 C. a2 -2a+1 D. a2 +2a-1

Câu 2 : Với a là số thực bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm :

A. a2 +2a+1 B. a2 +a+1 C. a2 -2a+1 D. a2 +2a-1

Câu 3 : Cho hai số thực bất kì a và b với a>b , bất đẳng thức nào sau đây sai :

A. a4 > b4 B. -2a+1< -2b+1 C. b-a < 0 D. a-2 > b-2

Câu 4. Tìm mệnh đề đúng

A. B.

C. D.

Câu 5. Tìm mệnh đúng

A.  ac > bd B.  C. D.  ac > bd

Câu 6. Tìm mệnh đề sai

A. B. C. D.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------