Chuyên đề Căn bậc hai, căn bậc ba
Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Chuyên đề Căn bậc hai, căn bậc ba". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
§1. CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI
A – BÀI MỚI
Bài 1. Tính căn bậc hai số học của:
a) 0 01 , b) 0 81 , c) 225 d) 625 e) 0 0169 ,
Bài 2. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi)
1) 2 và 3 . 2) 6 và 41. 3) 7 và 47 .
4) 2 và 21 5) 1 và 31 . 6) 2 31 và 10.
Bài 3. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:
1) 24 x 2) 23x 3) 31 x
4) 82x 5) 5x
6) 22 x
7)
4
3 x
8)
1
7 15 x
9)
8 12
5
x
10)
1
1
3
x
x
11)
2015
5
2
x
x
12)
2018
2017
2016
x
x
B – BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:
1) 12 xx 2)
2
xx 3)
32
2 xx
4)
2
2 xx 5)
2
6 xx 6)
2
23 xx
7)
1
5
x
x
8)
3
7
x
x
9)
2
1
2xx
10)
2
50 3
56 xx
11)
13
35 x
12)
2
5
12 xx
13)
3
21
x
x
14)
13
35
x
xx
15)
3
4
61
1
43
x
x
x
16)
2
2
x
17)
2
4
69 xx
18)
2
5
6 x
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
19)
2
6
x
xx
20)
45
43 xx
21)
23
44 xx
22) 3 x 23) 2018 2017 2 x 24) 10 x
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau (nếu có):
1 Ax
3 1 7 Bx 3 2017 Cx 4 2 3 Dx
2010
2
E
x
2017
1
F
x
1
2
x
G
x
2017
2016
x
H
x
2 M x x 1 N x x 25 P x x 43 Q x x
2
24 U x x
2
5 4 4 T x x 1 2 5 R x x 4 1 6 S x x
2
1
45
V
xx
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
§2. HẰNG ĐẲNG THỨC
2
AA
A – BÀI CŨ
Bài 1. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi)
a) 3 11 và 12 . b) 24 45 và 12
Bài 2. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:
a)
2
4 31
3
x
b)
2
45xx
c)
3
43x
d)
2015
2016
x
x
B – BÀI MỚI
Bài 1. Rút gọn rồi tính:
1)
2
03 , 2)
2
13 ,
3)
2
0 4 0 4 ,, 4)
4
53
5)
6
42
6)
8
5
7)
68
2 5 3 2 8) 81 2 625
9)
2
22
3 4 2 5
10)
2
65536 4
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2
52 2)
2
23
3)
2
4 17 4)
2
2 3 3 2
5)
22
2 5 2 5 6)
2
2
3 2 2 3 2 .
Bài 3. Chứng minh:
1)
2
3 1 4 2 3 2)
2
9 4 5 5 2 CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
3)
2
7 4 3 2 3
4) 7 2 6 6 1
5) 13 4 3 2 3 1 6) 16 6 7 7 3
7) 23 8 7 7 4 8) 11 6 2 3 2 2 2
Bài 4. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi)
1) 6 2 2 và 9 2) 23 và 3
3) 9 4 5 và 16 4) 11 3 và 2
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2
25 aa với 0 a 2)
2
25 3 aa với 0 a
3)
42
93 aa 4)
63
5 4 3 aa với 0 a
5)
2
4 16 8 x x x với 4 x
6)
2
44 x x x với 2 x
Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau:
1) 4 2 3 2) 7 4 3
3) 5 2 6 4) 16 6 7
5) 12 2 35 6) 9 4 5
7) 18 2 65 8) 27 10 2
9) 14 6 5 10) 3 2 2 6 4 2
11) 5 2 6 5 2 6 12) 3 2 2 5 2 6
13) 9 4 5 6 2 5 14) 11 6 2 6 4 2 2 2
15) 15 6 6 10 4 6 7 2 6 16) 31 8 15 24 6 15
17) 17 4 9 4 5
Bài 7. Giải các phương trình sau:
1) 10 x 2) 13 x
3) 54 x 4)
2
5 20 4 xx
5)
2
2 11 11 0 xx
6)
2
50 x CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
7)
2
9 2 1 xx 8)
2
6 9 3 1 x x x
9)
2
25 30 9 7 x x x 10)
2
9 1 2 12 0 x
11)
8
2
1 x
12)
1
2
1
x
x
13)
2
22
xx
xx
14)
10
2
x
x
C – BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1)
22
2 1 2 1 4 x x x x 2)
22
4 4 2 1 5 x x x x
3)
22
25 10 6 9 8 x x x x
4) x x 6 9 2
5) 1 1 x x 6) 23 8 17 16 x x
7) x x x 2 1
2
8) 5 2 3 4
2
x x x
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1)
22
4 4 6 9 M x x x x
2)
22
25 20 4 25 30 9 N x x x x
3)
2
2
1 1 6 9 3 1 P x x x
Bài 3. Giải các phương trình sau:
1) 2 2 1 3 xx
(Đề thi HSG huyện Thanh Chương tỉnh Nghệ An năm 2011)
2) 2 1 1 1 x x x
3) 2 1 2 1 2 x x x x
4) 2 3 2 5 2 2 5 2 2 x x x x
5) 2 4 2 7 6 2 1 x x x x
6) 3 4 1 8 6 1 1 x x x x
7)
2 2 2
4 20 25 8 16 18 81 x x x x x x
Bài 4. Cho 0 abc và a,b,c khác 0 . Chứng minh hằng đẳng thức: CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
2 2 2
1 1 1 1 1 1
a b c a b c
Bài 5. Cho ba số hữu tỉ x, y,z đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
x y y z z x
là số hữu tỉ.
(Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2011)
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
§3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A – BÀI CŨ
Bài 1.
1) Tính 64 4 4 2000 H
2) Tìm điều kiện của x để 23 x có nghĩa.
( Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đồng Tháp năm học 2016 – 2017 )
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2
24
9 25 81 x x . x với 0 x 2)
22
36 12 25 x x x với 6 x
3) 18 8 2 11 6 2
4) 10 4 3 2 2 27 10 2
Bài 3. Giải các phương trình sau:
1)
2
4 4 5 xx
2) 2 1 2 0 x
3)
7 3 2
5
41
x
x
4)
2
6 9 5 0 x x x
B – BÀI MỚI
Bài 1. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
1) 10 40 . 2) 5 45 . 3) 52 13 . 4) 2 162 .
Bài 2. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
1) 45 80 . 2) 75 48 . 3) 90 6 4 ., 4) 2 5 14 4 , . ,
Bài 3. Rút gọn rồi tính:
1)
22
6 8 3 2 ,, 2)
22
21 8 18 2 ,,
3)
22
117 5 26 5 1440 ,, 4)
22
146 5 109 5 27 256 , , .
Bài 4. So sánh (không dùng máy tính bỏ túi) CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
1) 23 và 10 2) 32 và 26
3) 16 và 15 17 . 4) 8 và 15 17
5) 5 35 và 30
6) 53 và 35
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2
43 a với 3 a 2)
2
92 b với 2 b
3)
2
2
1 aa với 0 a 4)
2
2
1 bb với 0 b
5)
2
0 36 ,a với 0 a
6)
2
4
3 aa với 3 a
7)
2
27 48 1 .a với 1 a
8)
2
4
1
. a a b
ab
với ab
Bài 6. Giải các bất phương trình sau:
a) 2 2 2 x b) 44 x
C – BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Cho các biểu thức: 23 A x . x và 23 B x x
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x đề B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì AB .
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2
2) 23
3) 23 4) 3 5 3 5 2
5) 4 7 4 7 7 6)
3 5 10 2 3 5
7)
4 15 10 6 4 15
Bài 3. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
1) Cho biểu thức 5 2 2 2 10 Q x x x .
a) Phân tích đã thức Q thành nhân tử.
b) Tính giá trị biểu thức Q khi biết 13 4 10 x .
2) Giải phương trình: 1 2 2 1 5 2 x x x x .
(Đề thi HSG huyện Thanh Chương tỉnh Nghệ An năm 2010)
Bài 4. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi)
2016 2018 và 2 2017 .
Bài 5. Giải các phương trình sau:
1) x x 6 1 1 2) 1 7 2 3 x x
3) 4 2 5 3 3 x x x 4) 1 2 3 1 5 x x x
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
§4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A – BÀI CŨ
Bài 1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) 2 3 0 x b) 4 5 0 x c) 3 6 0 x d) 28 x
Bài 2. Chứng minh rằng:
a) 9 17. 9 17 8
b)
2
2 2 3 2 1 2 2 2 6 9
Bài 3. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi).
a) 35 và 4 . b) 2015 2017 và 2 2016
B – BÀI MỚI
Bài 1. Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:
1)
9
169
2)
25
144
3)
9
1
16
4)
7
2
81
Bài 2. Áp dụng quy tắc chia hai cân bậc hai, hãy tính:
1)
2300
23
2)
12 5
05
,
,
3)
192
12
4)
6
150
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
3
63
7
y
y
với 0 y 2)
3
5
48
3
x
x
với 0 x
3)
2
45
20
mn
m
với 0 m,n 4)
46
66
16
128
ab
ab
với 0 a và 0 b
5)
2
6
25
5
x
xy
y
với 0 x và 0 y
6)
33
48
16
02 , x y
xy
với 0 x, y
7)
2
24
3
ab
ab
với 0 a và 0 b
8)
2
27 3
48
a
với 3 a CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
9)
2
2
9 12 4 aa
b
với 15 a, và 0 b
10)
21
21
xx
xx
với 0 x
11)
2
ab
ab
ab
với 0 ab
12)
2
4
21
1
1 1
yy
x
y x
với 10 x, y , y
13)
22
22
2 3 6 3
4
x xy y
xy
với 0 xy
Bài 4. Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:
1)
4
2
2
2
1
3
3
x
x
A
x
x
với 3 x , tại
1
2
x .
2)
32
5
5 125
5
xx
Dx
x
với 0 x , tại 5 x .
C – BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Cho các biểu thức:
2
3
x
A
x
và
2
3
x
B
x
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x đề B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì AB .
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1)
21
3
3
x
x
2)
21
3
3
x
x
3)
23
2
1
x
x
4)
43
3
1
x
x
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau (nếu có):
a)
1 x
P
x
b)
2 3 2 xx
Q
x
c)
1
x
R
x
d)
7
1
xx
S
x
e)
5
2
x
T
x
f)
3
2
x
U
x
g)
3 6 27
2
xx
V
x
h)
2 16
x
K
xx
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
§5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (T1)
A – BÀI CŨ
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
9 2 3 x với
3
2
x b)
2
22
1
. ab
ba
với ab .
c)
2
4
yx
x y
với 0 x và 0 y d)
4
2
2
2
4
x
y
y
với 0 y
Bài 2. Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:
1)
4
2
2
6
36
5
5
x
x
C
x
x
với 5 x , tại 4 x .
2)
32
2
48
2
xx
Bx
x
với 2 x , tại 2 x .
B – BÀI MỚI
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
1) 3 2 4 18 2 32 50 2) 5 48 4 27 2 75 108
3) 2 24 2 54 3 6 150 4) 3 8 4 18 5 32 50
5) 125 2 20 3 80 4 45 6) 2 28 2 63 3 175 112
7) 3 50 2 12 18 75 8 8) 2 75 3 12 27
9) 2 40 12 2 75 3 5 48 10) 2 8 3 2 5 3 3 20 3 CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
11)
6 14
2 3 28
12)
9 5 3 27
53
13)
2 3 6 8 16
234
14)
3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 3. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1) 25 35 x 2) 3 12 x
3) 2 3 1 2 x 4) 1 5 3 x
5) 4 162 x 6) 2 10 x
7) 23 x 8) 3 2 5 x
9)
2
9 3 3 0 xx 10)
2
4 2 2 0 xx
11) 33 x 12)
2
63 x x x
C – BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
9 4 5. 21 8 5
4 5 5 2
2)
33
3 1 1 3 1 1
3) 30 2 16 6 11 4 4 2 3
1) 8 28 2) 7 24
3) 17 12 2 4) 17 3 32 17 3 32
5) 15 6 6 33 12 6 6) 8 2 15 23 4 15
7) 49 5 96 49 5 96 8) 17 12 2 24 8 8 CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
4) 4 5 3 5 48 10 7 4 3
5) 13 30 2 9 4 2
(Đề thi HSG tỉnh Bắc Ninh năm 2016)
Bài 2. Chứng minh rằng: 5 8 81 8 5 2
(Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Long năm 2016)
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức
57
2017 xx biết
6 2 5 6 2 5
20
x
.
(Đề thi HSG tỉnh Hậu Giang năm 2016)
Bài 4. So sánh (không sử dụng máy tính bỏ túi)
1) 6 20 và 16 2) 17 12 2 và 21
3) 28 16 3 và 32
4) 23 và
31
2
5) 5 13 4 3 và 31
6) 4 7 4 7 2 và 0
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) 59 M x x
b) 26 N x x
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
§6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (T2)
A – BÀI CŨ
Bài 1.
1) Tính 8 18 32 A .
2) Rút gọn biểu thức 9 4 5 5 B
( Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tp Đà Nẵng năm học 2017 – 2018 )
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1) 3 3 2 12 27 A
2)
2
3 5 6 2 5 B
( Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Dương năm học 2017 – 2018 )
B – BÀI MỚI
Bài 1. Khử mẫu hoặc trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn (nếu được)
1)
2
3
2)
5
10
3)
5
25
4)
1
3 20
5)
1
600
6)
11
540
7)
3
50
8)
2
13
27
9)
53
2
10)
3
31
11)
2
31
12)
23
23
13)
2
65
14)
3
10 7
15)
1
13 11
16)
26
5 2 3
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
17)
2 10 5
4 10
18)
9 2 3
3 6 2 2
19)
6
3 2 2 3
20)
4
4 3 2
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
3 2 3
6 2 4
2 3 2
2)
8 32 18
6 5 14
9 25 49
3)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
4)
22
3 1 3 1
5)
34
6 3 7 3
6)
11
4 3 2 4 3 2
7)
5 3 5 3
5 3 5 3
8)
5 3 5 3 5 1
5 3 5 3 5 1
9)
2 3 2 3
2 3 2 3
10)
2 3 2 3
2 3 2 3
11)
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
12)
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
C – BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 2017 2018
M
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 2016 2017
N
1 1 1 1
...
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2017 2016 2016 2017
P
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
11
2 2 3 2 2 3
2)
2 6 2
22
3 3 2 2 3 3 2 2
33
3)
11
: 3 2
1 7 24 7 24 1
4)
2 3 5 13 48
62
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
5)
3 11 6 2 5 2 6
2 6 2 5 7 2 10
6)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
Bài 3. Biết
22
2017 2017 2017 x x y y . Tính M x y ?
§6. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (T1)
A – BÀI CŨ
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
1) 27 12 75 147 2) 50 18 200 162
3)
4 1 6
3 1 3 2 3 3
4)
2
1 1 1
.
5 2 5 2
21
5)
33
1 3 1 1 3 1
6)
11
1
7 24 1 7 24 1
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1) 16 16 9 9 4 4 1 16 x x x x
2)
51
4 20 3. 9 45 4
93
x
xx
3)
3
9 27 4 3 16 48 0
4
x x x
B – BÀI MỚI
Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:
2 3 2 3
1 4 2 3 1 4 2 3
A
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2016 – 2017) CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
Bài 2. Thu gọn biểu thức sau:
14 6 3
31
53
A
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2017 – 2018)
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
12 6 3 21 12 3 A
22
53
5 2 3 3 5 2 3 3 5
22
B
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2010 – 2011)
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
3 3 4 3 4
2 3 1 5 2 3
A
2 28 4 8
3 4 1 4
x x x x x
B
x x x x
với 0, 16 xx .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2011 – 2012)
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
1 2 1
1
x
A
x x x x x
với 0, 1 xx .
2 3 26 15 3 2 3 26 15 3 B
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2012 – 2013)
Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau:
33
.
9 33
xx
A
x xx
với 0, 9 xx .
22
21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15 B
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014)
Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau:
5 5 5 3 5
5 2 5 1 3 5
A
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
1 2 6
:1
3 3 3
x
B
x x x x x x
với 0 x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2014 – 2015)
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
1 10
4 22
x x x
A
x xx
với 0, 4 xx .
13 4 3 7 4 3 8 20 2 43 24 3 B
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2015 – 2016)
Bài 9. Cho hai biểu thức
3
1
x
x
A và 2 .
1
1
2
3
x
x x x
B
với 0 x và 4 x .
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x .
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức
B
A
.
Bài 10. Cho hai biểu thức
2
5
x
x
A và
4
1
:
4
4
2
1
2
1
x
x
x
x
x x
B
với 0 x và 4 x .
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x .
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm x nguyên để biểu thức B A P đạt giá trị nguyên.
Bài 11. Cho biểu thức
2
x
x
A (với 0 x và 2 x ).
và biểu thức 1
2
2
4
x x
x x
B (với 0 x và 4 x ).
1. Tính giá trị của biểu thức A khi 2 2 3 x .
2. Rút gọn biểu thức B.
3. Tìm x để 1 B . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
Bài 12. Cho biểu thức
x
x
A
1
và biểu thức
1
1
1
1 1
x x
x
x
x B
(với 0 x và 1 x ).
1. Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x .
2. Rút gọn biểu thức B.
3. Tìm x để
5
4
A
B
.
§7. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (T2)
A – BÀI CŨ
Bài 1.
1) Tính giá trị của biểu thức
77
1 7 .
27
A
.
2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
1 1 1
.
11
x
P
x x x
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2017 -2018)
Bài 2.
1) Tìm x để biểu thức 1 Ax có nghĩa.
2) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
2 3 2
3 .2 2 5 .2 B
3) Rút gọn biểu thức
11
1 1
a a a
C
a a
với 0 a và 1 a .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2017 -2018)
B – BÀI MỚI
Bài 1. Cho biểu thức
3 2 1 1
:
1 11
21
a a a a
P
a aa
aa
1. Tìm a để biểu thức P có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức P . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
3. Tìm a để
11
1
8
a
P
.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2006 – 2007)
Bài 2. Cho biểu thức
3 6 4
1 11
xx
P
x xx
.
1. Tìm x để biểu thức P có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức P .
3. Tìm x để
1
2
P .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2007 – 2008)
Bài 3. Cho biểu thức
1
:
1
xx
P
x x x x
.
1. Rút gọn biểu thức P .
2. Tìm giá trị của P khi 4 x .
3. Tìm x để
13
3
P .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2008 – 2009)
Bài 4. Cho biểu thức
11
4 22
x
A
x xx
với 0, 4 xx .
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x .
3. Tìm giá trị của x để
1
3
A .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2009 – 2010)
Bài 5. Cho biểu thức
2 3 9
9 33
x x x
A
x xx
với 0, 9 xx .
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm giá trị của x để
1
3
A .
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2010 – 2011) CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
Bài 6. Cho biểu thức
10 5
25 55
xx
A
xxx
với 0, 25 xx .
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x .
3. Tìm giá trị của x để
1
3
A .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2011 – 2012)
Bài 7.
1) Cho biểu thức
4
2
x
A
x
. Tính giá trị của biểu thức A khi 36 x .
2) Rút gọn biểu thức
4 16
:
4 4 2
xx
B
x x x
(với 0, 16 xx ).
3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu
thức 1 BA là số nguyên.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2012 – 2013)
Bài 8. Với 0 x cho hai biểu thức
2 x
A
x
và
1 2 1 xx
B
x x x
.
1. Tính giá trị của biểu thức A khi 64 x .
2. Rút gọn biểu thức B .
3. Tìm x để
3
2
A
B
.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2013 – 2014)
Bài 9.
1) Tính giá trị của biểu thức
1
1
x
A
x
khi 9 x .
2) Cho biểu thức
2 1 1
.
2 2 1
xx
P
x x x x
với 0 x và 1 x .
a) Chứng minh rằng:
1 x
P
x
.
b) Tìm các giá trị của x để 2 2 5 Px . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2014 – 2015)
Bài 10. Cho hai biểu thức
3
2
x
P
x
và
1 5 2
4 2
xx
Q
x x
với 0 x và 4 x .
1. Tính giá trị của biểu thức P khi 9 x .
2. Rút gọn biểu thức Q .
3. Tìm giá trị của x để biểu thức
P
Q
đạt giá trị nhỏ nhất.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2015 – 2016)
Bài 11. Cho hai biểu thức
7
8
A
x
và
2 24
9 3
xx
B
x x
với 0 x và 9 x .
1. Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x .
2. Chứng minh:
8
3
x
B
x
.
3. Tìm x để biểu thức . P A B có giá trị là số nguyên.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2016 – 2017)
Bài 12. Cho hai biểu thức
2
5
x
A
x
và
3 20 2
25 5
x
B
x x
với 0, 25 xx .
1. Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x .
2. Chứng minh:
1
5
B
x
.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để .4 A B x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2017 – 2018)
Bài 13.
1) Tính giá trị biểu thức
2
2
x
A
x
khi 9 x .
2) Cho biểu thức
3 2 1
1
xx
B
x x x x
với 0 x .
a) Rút gọn biểu thức B .
b) Tìm x để 1 B .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT Việt Úc Hà Nội năm học 2015 – 2016) CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
Bài 14. Cho hai biểu thức
3
2 x
P
và
1
3
2 2
:
9
3 3
3 3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
Q
với 0 x và 9 x .
1. Tính giá trị của biểu thức P khi 16 x .
2. Rút gọn biểu thức Q .
3. Tìm x để
4
1
. Q P .
Bài 15. Cho biểu thức
1
2
2
3
2
3 3
x
x
x
x
x x
x x
A (với 0 x và 1 x ).
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x .
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
§8. CĂN BẬC BA
A – BÀI CŨ
Bài 1. Cho biểu thức
5 2 20
25 55
x
P
x xx
với 0, 25 xx .
a) Chứng minh:
3
5
x
P
x
.
b) Tính giá trị của biểu thức P với 4 x .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .
Bài 2. Với số thực 0 x và 16 x , cho hai biểu thức
5
x
A
x
và
2 12
16 4
x x x
B
x x
.
1. Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x .
2. Rút gọn biểu thức B .
3. Tìm x để
5
6
A
B
.
Bài 3. Cho biểu thức
3 2 2
1:
1 2 3 5 6
x x x x
P
x x x x x
.
1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .
2. Tìm x biết 0 P . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
B – BÀI MỚI
Bài 1. Tính (không dùng máy tính bỏ túi).
1)
3
512 2)
3
729 3)
3
0,064 4)
3
0,216
5)
3
0,008 6)
3
343 7)
3
1,331 8)
3
0,027
Bài 2. Tính.
3
1)
3 3 3
27 8 125 A
2)
3
3 3
3
135
54. 4
5
B
3)
2
3 3
32 C
4)
3 3
3
2
162. 2.
3
D
5)
3 3
3 3
11
2 : 16 22 : 53
23
E 6)
3 3 3
3
3
8
162 48 6 0,008
125
F
7)
3 3 3 3 3
5 3 25 15 9 G 8)
3 3 3
162 48 6 H
9)
3 3 3 3
2 24 3 81 4 192 2 375 I
Bài 3. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1)
3
1,5 x 2)
3
52 x 3)
2 3 3
20 xx
4)
3
2 x 5)
3
3 2 9 x 6)
33
83 xx
7)
3
1
1
1
x
x
Bài 4. So sánh (không dung máy tính bỏ túi).
a)
3
23 và
3
23 b) 33 và
3
3 1333
c) 5 và
3
123 d)
3
56 và
3
65
C – BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Hãy chứng tỏ rằng số
33
5 2 5 2 m là một nghiệm của phương trình
3
3 4 0 xx .
Bài 2. Số n dưới đây có phải là nghiệm của phương trình
3
12 8 0 xx không ?
33
4 80 80 4 n CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
33
7 5 2 7 5 2 A
33
6 3 10 6 3 10 B
33
5 2 13 5 2 13 C
33
45 29 2 45 29 2 D
33
11
2 10 2 10
27 27
E
33
5 31 5 31
44
3 3 3 3
F
Bài 4. Cho
33
1 2 4 x . Tính giá trị của biểu thức
32
32
5 3 6
2 7 3
x x x
G
x x x
.
Bài 5. Cho
33
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x
. Tính giá trị biểu thức
2
32
9 9 2 P x x .
Bài 6. Đặt
33
2 3 2 3 a , chứng minh rằng:
3
2
64
3
3
a
a
là số nguyên.
§9. ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1. Cho biểu thức
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
K
x x x x
.
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức K .
2) Rút gọn biểu thức K .
3) Tìm x để 5 K .
4) Tìm x để 1 K .
5) Tìm x nguyên để K nguyên.
6) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K .
Bài 2. Cho biểu thức
1 1 8 3 1
:
11 1 1 1
x x x x x
T
xx x x x
.
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức T .
2) Rút gọn biểu thức T .
3) Tìm x để 1 T .
4) Tìm x để
1
T
x
.
5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
T
. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
6) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T .
Bài 3. Cho biểu thức
2 2 4 2 3
:
4 2 2 2 2
x x x x
P
x x x x x x
.
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P .
2) Rút gọn biểu thức P .
3) Tìm x để 1 P .
4) Tìm x để 4 P .
5) Tìm x nguyên để P nguyên.
6) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P khi 9 x .
Bài 4. Cho biểu thức
3 1 1
3.
1 1 2
xx
A
x x x
.
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Tìm x để Ax .
4) Tìm x để 20 A .
5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
xA
P khi 1 x .
Bài 5. Cho hai biểu thức
69 xx
C
x
và
1 1 4 1
:
44 22
xx
D
xx xx
1) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức C và D .
2) Rút gọn biểu thức D .
3) Tìm x để CD .
4) Tìm x để
8
1
D
x
.
5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C .
Bài 6. Cho hai biểu thức
3
2
x
M
x
và
1 5 2
4 2
xx
N
x x
với 0, 4 xx .
1) Tính giá trị biểu thức M khi 4 x .
2) Rút gọn biểu thức N .
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M
N
. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
4) Tìm x để 12 M .
5) Tìm x để 4
M
N
.
Bài 7. Cho biểu thức
2 1 1
.
2 2 1
xx
U
x x x x
với 0, 1 xx .
1) Tính giá trị biểu thức U khi 9 x .
2) Chứng minh rằng:
1 x
U
x
.
3) Tìm các giá trị của x để 2 2 5 Ux .
4) Tìm x để
1
xU
x
.
5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 G U x .
6) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
1 4 5
Ux
V
x x x
.
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
§10. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1. Rút gọn biểu thức
2 1 1
22
x
P
x x x x
với 0 x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2017 – 2018)
Bài 2.
1) Tính giá trị biểu thức 25 2 8 2 18 A .
2) Rút gọn biểu thức
31
.
1 1 2 1
x x x x x x
B
x x x x x
với 0, 1 xx và
1
4
x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2017 – 2018)
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 48 3 P
b)
1 1 1
:
1 11
Q
x xx
với 0 x và 1 x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2017 – 2018)
Bài 4.
1) Tính giá trị các biểu thức sau: 16 9 A và
11
2 3 2 3
B
. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
2) Cho biểu thức
1 1 2
.
22
x
V
x x x
với 0, 4 xx .
a) Rút gọn biểu thức V .
b) Tìm giá trị của x để
1
3
V .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Phước năm học 2017 – 2018)
Bài 5. Cho hai biểu thức:
2
x
A
x
và
24
4 2
x
B
x x
với 0, 4 xx .
a) Tính giá trị biểu thức A khi 9 x .
b) Rút gọn biểu thức T A B .
c) Tìm x để T là một số nguyên.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm học 2017 – 2018)
Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau: 10 9 A và 49 B x x x với 0 x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Quảng Ninh năm học 2017 – 2018)
Bài 7. Rút gọn biểu thức
21
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x
với 0, 1 xx và 4 x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm học 2017 – 2018)
Bài 8. Cho biểu thức
2
11
:
x
P
x x x x x x
với 0 x và 1 x .
1) Rút gọn biểu thức P .
2) Tìm các giá trị của x sao cho 31 Px .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2017 – 2018)
Bài 9. Cho 0 a và 4 a . Rút gọn biểu thức
2 2 4
.
22
aa
Ta
a a a
.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018)
Bài 10.
1) Tính giá trị của biểu thức
2 5 16 4 25 64 A .
2) Rút gọn biểu thức
1 1 4 1
:
44
22
xx
B
xx
xx
với 0, 4 xx .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2015 – 2016) CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
Bài 11.
1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức
4
28a .
2) Tính giá trị của biểu thức
21 7 10 5 1
:
3 1 2 1 7 5
A
.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Đà Nẵng năm học 2015 – 2016)
Bài 12.
a) Rút gọn biểu thức 8 7 32 5 50 A .
b) Cho biểu thức
2
1
4
2
xx
B
x
x
với 0, 4 xx .
Rút gọn biểu thức B và tìm x để 1 B .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Nam năm học 2015 – 2016)
Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
11
2 3 2 3
P
b)
21
1.
2
x
Q
xx
với 0, 4 xx .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2015 – 2016)
Bài 14.
1) Tính giá trị các biểu thức sau:
2 4 2 2 A 25 16 B
2
2 3 3 C
2) Rút gọn biểu thức
11
.
1
P x x x
xx
với 0 x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Lạng Sơn năm học 2015 – 2016)
Bài 15.
1) Rút gọn các biểu thức sau (trình bày rõ các bước biến đổi)
a) 2 32 5 27 4 8 3 75 P
b)
2
11
12
a a a a
Q
aa
với 0, 1 aa . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
2) Giải phương trình:
2
6 9 6 xx
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Long An năm học 2015 – 2016)
Bài 16.
a) Rút gọn biểu thức
3 1 1
3.
1 1 2
xx
A
x x x
với 0, 1 xx .
b) Chứng minh đẳng thức: 7 4 3 4 2 3 3 .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2015 – 2016)
Bài 17. Cho biểu thức
2 1 6 4
4
22
x x x x x
P
x
xx
với 0, 4 xx .
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị của biểu thức P khi 9 4 5 x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thái Bình năm học 2015 – 2016)
Bài 18.
1) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn biểu thức
7 4 3
5 2 5 2
32
A
.
2) Cho biểu thức
1 1 3
.1
33
B
x x x
với 0, 9 xx .
Rút gọn B và tìm x để
1
3
B .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015 – 2016)
Bài 19.
a) Cho biểu thức
1 2 2 10
3 1 2 3
x x x
K
x x x x
.
Rút gọn biểu thức K và tìm các giá trị của x để 0 K .
b) Tính giá trị biểu thức 6 2 8 3 10 7 3 P
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vĩnh Long năm học 2017 – 2018)
Bài 20. Cho biểu thức
2 1 2 1
11
xx
P
xx
với 0 x và 1 x .
a) Rút gọn biểu thức P . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
b) Tìm các giá trị của x để
3
4
P .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 1 . A x x P
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Hưng Yên năm học 2017 – 2018)
Bài 21. Cho biểu thức
2 2 1
:1
11
21
x x x
A
xx
xx
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi 2 1 3 x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm học 2017 – 2018)
Bài 22. Cho biểu thức
2
2 2 2 1
.
12
21
x x x x
A
x
xx
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm 0 x để 0 A .
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định năm học 2017 – 2018)
Bài 23. Rút gọn biểu thức
3 5 13 48
62
A
.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Quảng Trị năm học 2017 – 2018)
Bài 24. Cho hai biểu thức:
2 3 2
2
xx
P
x
và
3
22
2
x x x
Q
x
với 0, 4 xx .
a) Rút gọn hai biểu thức trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để PQ .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh năm học 2017 – 2018)
Bài 25. Cho biểu thức
3 1 5 2
4
22
a a a
P
a
aa
với 0, 4 aa .
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị biểu thức P khi
33
84 84
11
99
a .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Ninh Bình năm học 2017 – 2018) CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
Bài 26. Cho biểu thức
2
1
1 3 5
1
1
14
x
x
A
x
x x x x x
với 0 x và 1 x .
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Đặt
1 B x x A . Chứng minh rằng: 1 B với 0 x và 1 x .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Thái Bình năm học 2017 – 2018)
Bài 27. Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và
22
11 x a a a a . Tính giá trị
biểu thức
32
2 2 1 4 2021 P x x a x a .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2017 – 2018)
Bài 28. Cho biểu thức
3 2 2
1:
1 2 3 5 6
x x x x
A
x x x x x
với 0, 4 xx và 9 x .
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2017 – 2018)
Bài 29. Thu gọn biểu thức
1 3 2 2 3
.
2 3 3 2 2 3
P
.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định)
Bài 30. Cho biểu thức
3 3 2 9
1:
9
2 3 6
x x x x x
P
x
x x x x
với 0, 4 xx và 9 x .
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị của x để 1 P .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Quảng Bình năm học 2017 – 2018)
Bài 31. Cho biểu thức
2 3 2
:2
5 6 2 3 1
x x x x
P
x x x x x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .
b) Tìm x để
5
12
P . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lạng Sơn năm học 2016 – 2017)
Bài 32. Cho biểu thức
1 1 1 2
:
1 2 1
aa
Q
a a a a
.
a) Tìm điều kiện của a để Q có nghĩa và rút gọn biểu thức Q .
b) Tìm a để
1
6
Q .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Cao Bằng năm học 2016 – 2017)
Bài 33. Cho biểu thức
16 17 1 1
:
xx
A
x xy xy y x y
với , 0, x y x y .
Rút gọn biểu thức A sau đó tính giá trị biểu thức A, biết
2
28 x x y y .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Quảng Nam năm học 2016 – 2017)
Bài 34.
1) Tính giá trị của biểu thức 7 2 10 20 2 A .
2) Cho biểu thức
2 2 1
.
12
21
x x x
P
xx
xx
với 0, 1, 2 x x x .
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị nguyên của x để 2 P .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn – Ninh Thuận năm học 2016 – 2017)
Bài 35. Cho biểu thức
2 4 2 1 1 2
:3
1
8 2 1
x x x x
A
x
x x x x
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm giá trị của x để 1 A .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Ngoại Ngữ năm học 2014 – 2015)
Bài 36.
1) Cho biểu thức
2
.2
2 8 2
xx
xx
A
x x x x
trong đó x là biến số thực.
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A.
2) Cho
3
12 x . Tính giá trị của biểu thức
5 4 3 2
2 3 1942 B x x x x . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Ngoại Ngữ năm học 2015 – 2016)
Bài 37. Cho biểu thức
1
:
1
1
x x x
A
xx
x x x
1. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của A khi
33
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
x
.
3. Giả sử số thực x thỏa mãn 5 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
(Đề thi HSG tỉnh Quảng Trị năm học 2016 – 2017)
Bài 38. Cho biểu thức
3
3
2
33
ab
a a b b
ab a ab
Q
a b ab a a b a
với , 0, a b a b .
Chứng minh giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào , ab .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2013 – 2014)
Bài 39. Cho các số thực dương , ab với ab . Chứng minh đẳng thức:
3
3
2
33
0
ab
b b a a
ab
a ab
ba
a a b b
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2014 – 2015)
Bài 40. Cho biểu thức
2
22
22
11
1
ab
b a a b
P
a b a b
b a b a
với , 0, a b a b .
1. Chứng minh:
1
P
ab
.
2. Giả sử , ab thay đổi sao cho 41 a b ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2015 – 2016)
Bài 41. Cho biểu thức
2
2
1 1 1 1
1
11
11
aa
P
aa
aa
aa
với 01 a .
Chứng minh rằng: 1 P .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2016 – 2017) CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 9
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
1
Bài 42. Cho biểu thức
2
3
3 2 2
22
2
2
:
1
1
b
a a b
a a ab a b b
a
P
a b a b
b
a a b
aa
với
2
, 0, , a b a b a b a .
1. Chứng minh rằng: P a b .
2. Tìm , ab biết 1 P và
33
7 ab .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2017 – 2018)
Bài 43. Tính giá trị biểu thức
2011
3
33 A x x với
3
3
1
23
23
x
.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Thái Bình năm học 2011 – 2012)
Bài 44. Cho
2017
3
67 M x x , tính giá trị của M khi
33
3 17 3 17 x .
(Đề thi HSG huyện Gia Viễn – Ninh Bình năm học 2016 – 2017)
Bài 45. Cho
31
2 6 3 2
21
x
. Tính
4 3 2
2
2 4 12 11
2 6 2
x x x x
P
xx
.
(Đề thi HSG tỉnh Thái Bình năm học 2016 – 2017)
Bài 46. Tính giá trị biểu thức
2
2002 2003 T x x với:
27 10 2 27 10 2 27 10 2 27 10 2
13 3 13 3 : 13 2
x
Đề xuất cho bạn
Tài liệu
33685 lượt tải
14783 lượt tải
7798 lượt tải
6912 lượt tải
6099 lượt tải
120682 lượt xem
107810 lượt xem
73432 lượt xem
52545 lượt xem
32105 lượt xem
