Chuyên đề chứng minh đẳng thức căn - so sánh hai biểu thức rút gọn hoặc so sánh biểu thức rút gọn với một số

PAGE

PAGE

CHUYÊN ĐỀ 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CĂN.

SO SÁNH HAI BTRG hoặc SO SÁNH BTRG với MỘT SỐ

Giáo viên: Doãn Thị Thanh Hương – 0988.163.160

I/ PHƯƠNG PHÁP

1/ Chứng minh đẳng thức căn

- Thường chọn vế phức tạp để biến đổi sao cho bằng vế còn lại

- Thực chất của việc làm này là rút gọn biểu thức chứa căn dạng số hoặc dạng chữ

2/ So sánh hai biểu thức rút gọn.

* Để so sánh hai biểu thức đã rút gọn, ta có thể xét một trong hai cách sau

* Xét tỉ số

- Nếu > 1 thì A > B nếu A, B cùng dấu (+), còn A < B nếu A, B cùng dấu (-)

- Nếu < 1 thì A < B nếu A, B cùng dấu (+), còn A > B nếu A, B cùng dấu (-)

* Xét hiệu A – B

- Nếu A – B > 0 => A > B

- Nếu A – B < 0 => A < B

* Để so sánh biểu thức rút gọn A với một số k, ta xét hiệu: A – k

+ Nếu A – k > 0 thì A > k

+ Nếu A – k < 0 thì A < k

* So sánh biểu thức rút gọn A với

+ Xác định điều kiện của x để A > 0 (nếu A chưa phải biểu thức dương)

+ So sánh A với 1

- Nếu 0 < A < 1 thì > A với điều kiện x

- Nếu A > 1 thì > A với điều kiện x

II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,2))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,3))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,4)),eq \l(\r(,2))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,3))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,6))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,8))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))4)) = eq \l(\r(,2)) - 1 b) eq \l(\r(,21eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))6eq \l(\r(,6)))) + eq \l(\r(,9eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))2eq \l(\l( ))eq \l(\r(,18)))) - 2eq \l(\r(,6eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))3eq \l(\r(,3)))) = 0

c) eq \l(\r(,6eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))2eq \l(\r(,5eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))eq \l(\r(,13eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,48)))))))) = 1 + eq \l(\r(,3)) d) eq \l(\r(,4eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,5eq \l(\r(,3))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))5eq \l(\r(,48eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))10eq \l(\r(,7eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))4eq \l(\r(,3)))))))))) = 3

e) eq \s\don1(\f(eq \l(\l((5eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))2eq \l(\r(,6))eq \l(\l( )))(49eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))20eq \l(\r(,6)))eq \l(\r(,5eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))2eq \l(\r(,6)))))),9eq \l(\r(,3))eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))11eq \l(\r(,2)))) = 1 f) eq \b\rc\((\a\ar\vs9(,,,,))eq \s\don1(\f(xeq \l(\r(,x))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))27eq \l(\l( ))yeq \l(\r(,y)),3eq \l(\r(,x))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))9eq \l(\r(,y)))) - eq \l(\r(,xy))eq \b\rc\)(\a\al\vs9(,,,,)).eq \s\don1(\f(eq \l(\l((3eq \l(\r(,x))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))9eq \l(\r(,y))eq \l(\l( )))eq \l(\o\ac(2, )))),eq \l(\l((xeq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))9y)eq \l(\o\ac(2, )))))) > 2eq \l(\r(,2))

g) eq \s\don1(\f(aeq \l(\r(,b))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))beq \l(\r(,a)),eq \l(\r(,ab)))) : eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,a))eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))eq \l(\r(,b)))) = a - b h) eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,25))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,24)))) + eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,24))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,23)))) + eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,23))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,22)))) + ..... + eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,2))eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))eq \l(\r(,1)))) = 4

i) eq \b\rc\((\a\ar\vs9(,,,,))eq \s\don1(\f(1eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))aeq \l(\r(,a)),1eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))eq \l(\r(,a)))) + eq \l(\r(,a))eq \b\rc\)(\a\al\vs9(,,,,)). eq \s\don1(\f(eq \l(\l((1eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))eq \l(\r(,a)))eq \l(\o\ac(2, )))),eq \l(\l((1eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))a)eq \l(\o\ac(2, )))))) = 1 j) (4 + eq \l(\r(,15)))(eq \l(\r(,10)) - eq \l(\r(,16)))eq \l(\r(,4eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))eq \l(\r(,15)))) = 2

k) eq \s\don1(\f(2,7eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))4eq \l(\r(,3)))) + eq \s\don1(\f(2,7eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))4eq \l(\r(,3)))) = 28 l) eq \l(\r(,12eq \l(\l( ))-eq \l(\l( ))3eq \l(\r(,7)))) - eq \l(\r(,12eq \l(\l( ))+eq \l(\l( ))3eq \l(\r(,7)))) = - eq \l(\r(,6))

Bài 2: Xét biểu thức

a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với .

Bài 3: Xét biểu thức

a) Rút gọn H. b) So sánh H với .

Bài 4: Cho biểu thức: với a > 0 và a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức. b) So sánh M với 1.

Bài 5: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức. b) So sánh P với 5.