Chuyên đề con lắc đơn - Vật Lý 12
VẬT LÝ 12
MỤC LỤC
DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN VƯỚNG ĐiNH vÀ HAi CON L ẮC TRÙNG PHÙNG .............................................. 2
DẠNG 2: CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN PH Ụ THUỘC NHIỆ ĐỘ VÀ ĐỘ CAO........................................ 9
DẠNG 3: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LỰC CĂNG DÂY CON L ẮC ĐƠN ................ 21
DẠNG 4: SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ, TẦN SỐ DAO Đ ỘNG CỦA CON
LẮC ĐƠN PH Ụ THUỘC VÀO CHIỀU DÀI DÂY TREO ................... 32
DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN À CÁC L ỰC LẠ ............................................................. 50
DẠNG 6: DAO Đ ỘNG TẮT DẦN ................................................................................. 82
DẠNG 7: NĂNG LƯỢNG TRONG CON LẮC ĐƠN ..................................................... 89
DẠNG 8: BÀI TOÁN VA CHẠM .................................................................................. 95
DẠNG 9: DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ................... 103
DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN VƯỚNG ĐINH VÀ HAI CON LẮC TRÙNG PHÙNG
1.1. Con lắc đơn vướng đinh:
- Chu kỳ dao động: Con lắc đơn vướng định sẽ dao động một nửa chu kỳ ứng với chiều dài l và một nửa chu
Omegavl12@gmail.com
1
TP. HỒ CHÍ MINH
NHÓM OMEGA
BÁ QUANG GIÀN - LÊ ĐÌNH HÙNG - N NH - NGUYỄN ĂN NH
VẬT LÝ 12
CHUYÊN ĐỀ VỀ
CON LẮC ĐƠN Omegavl12@gmail.com
1
MỤC LỤC
DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN Ư ỚNG Đ NH À HA CON L ẮC
TRÙNG PHÙNG ......................................................................................... 2
DẠNG 2: CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN PH Ụ THUỘC NHIỆ ĐỘ VÀ
ĐỘ CAO ....................................................................................................... 9
DẠNG 3: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LỰC CĂNG DÂY CON L ẮC ĐƠN ................ 21
DẠNG 4: SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ, TẦN SỐ DAO Đ ỘNG CỦA CON
LẮC ĐƠN PH Ụ THUỘC VÀO CHIỀU DÀI DÂY TREO ................... 32
DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN À CÁC L ỰC LẠ ............................................................. 50
DẠNG 6: DAO Đ ỘNG TẮT DẦN ................................................................................. 82
DẠNG 7: NĂNG LƯ ỢNG TRONG CON LẮC ĐƠN ..................................................... 89
DẠNG 8: BÀI TOÁN VA CHẠM .................................................................................. 95
DẠNG 9: DAO Đ ỘNG CƯ ỠNG BỨC, HIỆN Ư ỢNG CỘNG HƯ ỞNG ................... 103
Omegavl12@gmail.com
2
DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN Ư ỚNG Đ NH À HA CON L ẮC TRÙNG PHÙNG
1.1. Con lắc đơn vư ớng đinh:
- Chu kỳ dao đ ộng: Con lắc đơn vư ớng định sẽ dao đ ộng một nửa chu kỳ ứng với chiều
dài l và một nửa chu kỳ ứng với chiều dài l’
*
'
22
'
22
ll
gg TT
T
- Mối quan hệ giữa biên đ ộ góc α
01
và α
02
(α
02
> α
01
)
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
01 02
1 cos ' 1 cos
BC
W W mgl mgl
01 02
1 cos ' 1 cos ll
Chú ý: - Không nên vận dụng công thức tính cơ năng g ần đúng do α
01
nhỏ hơn 10
o
nhưng α
02
có thể lớn hơn 10
o
.
- Trường hợp giữ chặt đi ểm chính giữa của dây treo con lắc đơn s ẽ dao động với
chu kỳ mới ứng với chiều dài l’.
1.2. Hai con lắc trùng phùng:
- Giả sử hai con lắc đơn 1 và 2 dao đ ộng với chu kỳ T
1
và T
2
.
Phương pháp 1: Lập tỉ số chu kỳ dao đ ộng của hai con lắc (cho mọi trư ờng hợp)
- Khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp:
12
1 1 2 2 1 2
21
;
nT
t n T n T n n
nT
(n
1
, n
2
là hai số nguyên dương nh ỏ nhất)
Phương pháp 2 : Xác đ ịnh đ ộ chênh lệch chu kỳ của hai con lắc (khi
12
TT )
Trong trường hợp hai chu kỳ có giá trị gần bằng nhau và
21
T -T là ước của T
1
hoặc T
2
- Giả sử T
2
> T
1
. Độ chênh lệch chu kỳ của hai con lắc:
21
T T T
- Khi trùng phùng, con lắc 1 dao đ ộng với số chu kỳ là n
1
, con lắc 2 dao đ ộng với số chu
kỳ là n
2
và: n
1
=n
2
+1. Khi đó:
2
1
21
T
n
TT
;
1
2
21
T
n
TT
Vậy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp đư ợc xác đ ịnh như sau:
12
1 1 2 2
21
TT
t n T n T
TT
α
01
α
02
l
l'
A
B
C
Omegavl12@gmail.com
3
Câu 1: Hai con lắc dao đ ộng điều hòa với chu kỳ lần lượt là T
1
= 2s và T
2
= 1,5 s. Giả
sử tại thời đi ểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu
cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên.
A. t = 6,6s B. t = 4,6s C. t = 3,2s D. t = 6s
Hướng dẫn:
- Thời gian hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo chiều ban đ ầu là:
1
12
1 1 2 2
2 21
3
1,5 3
4 24
n
nT
t n T n T
n nT
- Với n
1
= 3 ta có: t = n
1
T
1
= 3.2 = 6(s)
Câu 2: Hai con lắc đơn treo c ạnh nhau có chu kỳ dao đ ộng nhỏ là T
1
= 4s và T
2
= 4,8s.
Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau r ồi đ ồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian
ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này:
A. 8,8s B. 12s. C. 6,248s. D. 24s
Hướng dẫn:
- Vì
21
TT nên
2
1
21
T
n
TT
- Thời gian để hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo chiều ban đ ầu là:
12
2
21
24
TT
t nT s
TT
Câu 3: Hai con lắc có cùng biên đ ộ, có chu kỳ T
1
và T
2
= 4T
1
tại thời đi ểm ban đ ầu chúng
đi qua VTCB theo cùng m ột chiều. Khoảng thời gian ngắn nhất hai con lắc ngư ợc pha nhau
là:
A.
2
T
6
B.
2
T
4
C.
2
T
3
D.
2
T
2
Hướng dẫn:
- Giả sử tại thời đi ểm ban đ ầu hai con lắc cùng đi qua VTCB theo chi ều âm, khi đó:
+ Pha dao đ ộng của con lắc 1:
1
1
2
22
tt
T
+ Pha dao đ ộng của con lắc 2:
2
2
2
22
tt
T
- Gọi t(s) là khoảng thời gian đ ể hai con lắc chuyển đ ộng ngược pha nhau.
- Vì T
1
< T
2
nên
1
>
2
suy ra con lắc 1 chuyển đ ộng sớm pha hơn con l ắc 2 một góc
(rad). Ta có hệ thức sau: Omegavl12@gmail.com
4
1 2 1 2
2 2 2 2
22
t t t t
T T T T
2
2 2 2
8 2 6
6
T
t t t t s
T T T
Câu 4: Cho hai con lắc đơn A và B dao đ ộng điều hòa trên hai đư ờng thẳng song song
với nhau. Ban đ ầu kéo vật nặng của hai con lắc về cùng một phía hợp với phương
thẳng đ ứng một góc bằng nhau rồi buông nhẹ cùng một lúc. Biết rằng chu kỳ dao động
của con lắc B nhỏ hơn chu k ỳ dao đ ộng của con lắc A. Ngư ời ta đo đư ợc sau 4 phút 30
giây thì thấy hai vật nặng lại trùng nhau ở vị trí ban đ ầu. Biết chu kì dao đ ộng của con
lắc A là 0,5 (s). Tỉ số chiều dài của con lắc A với so với chiều dài con lắc B là:
A. 1,00371 B. 1,00223 C. 1,00256 D.0,99624
Hướng dẫn:
- Để hai con lắc trùng phùng thì số chu kỳ con lắc A thực hiện là:
B
A
AB
T
n
TT
- Thời gian đ ể hai vật nặng trùng nhau ở vị trí ban đ ầu (hay hai con lắc A và B trùng
phùng) là:
270
AA
t n T s
11
540 540 1
540 540
B A B A
A
A B B B
T T T T
n
T T T T
2
541 541 541
540 540 540
2
A
AA
BB B
l
g Tl
Tl l
g
2
541
1,00371
540
A
B
l
l
Câu 5. Kéo con lắc đơn có chi ều dài l = 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với
phương thẳng đ ứng rồi thả nhẹ cho dao đ ộng. Khi đi qua v ị trí cân bằng, dây treo bị
vướng vào một chiếc đinh đóng dư ới điểm treo con lắc một đoạn 36cm. Lấy g =
10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là
A. 3,6s. B. 2,2s. C. 2s. D. 1,8s.
Hướng dẫn:
- Chu kỳ của con lắc sau khi vư ớng đinh là: Omegavl12@gmail.com
5
1 2 1 2
1,8
2
T T l l
Ts
gg
Câu 6: Một con lắc đơn có chi ều dài l. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
0
0
30 rồi thả nhẹ cho dao đ ộng. Khi đi qua v ị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một
chiếc đinh nằm trên đư ờng thẳng đứng cách đi ểm treo con lắc một đoạn l/2. Tính biên
độ góc
0
mà con lắc đạt đư ợc sau khi vư ớng đinh?
A.
0
34 . B.
0
30 . C.
0
45 . D.
0
43 .
Hướng dẫn:
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
AB
WW
00
1 cos ' 1 cos mgl mgl
0 0 0 0
1 cos 1 cos 1 cos 2 1 cos
2
l
l
00
cos 1 2 1 cos 1 2 1 cos 30 3 1
o
0
43
o
Câu 7: Một con lắc đơn có chi ều dài l = 95cm, đ ầu trên treo ở điểm O’ c ố định. Gọi O
là vị trí cân bằng của vật. Ở trung điểm của OO’ người ta đóng m ột chiếc đinh sao cho
khi vật đi qua vị trí cân bằng thì dây vướng vào đinh. B ỏ qua mọi ma sát, lực cản. Kích
thích cho con lắc dao đ ộng với biên đ ộ góc nhỏ thì trong một phút đ ếm được 36 dao
động toàn phần. Lấy =3,14. Gia tốc trọng trư ờng ở nơi treo con l ắc là:
A. 9,967m/s
2
B. 9,862m/s
2
C. 9,827m/s
2
D. 9,826m/s
2
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc:
'1
1
2 2
l l l l l
T
g g g g g
- Tần số dao đ ộng của con lắc:
36 3
60 5
N
f Hz
t
- Mà
1
T
f
nên:
π
α
0
l
l'
O
A
B
0
Omegavl12@gmail.com
6
15
1
3 2
l
g
22
22
2 2 2
22
3 1 3 1
1 1 .0,95.3,14 9,827 /
55 22
g l m s
Câu 8: Một con lắc đơn có chi ều dài l = 1 m dao đ ộng nhỏ tại nơi có gia t ốc trọng
trường g ≈ π
2
m/s
2
. Nếu khi vật đi qua v ị trí cân bằng dây treo vư ớng vào đinh n ằm
cách điểm treo 50 cm thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn là:
A. 2 + s B. s. C. 2 s. D. 1 + s.
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng nhỏ của con lắc là:
' 2 2
22
l l l l
Ts
g g g g
Câu 9: Hai con lắc đơn có chi ều dài l
1
, l
2
được kéo lệch về cùng một phía với cùng biên
độ góc
0
rồi thả nhẹ để cho chúng dao đ ộng điều hòa với tần số Hz f 3 5
1
và
Hz f 25 , 1
2
. Sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc lại ở cùng trạng thái ban
đầu?
A. 3s B. 4,8s C. 2s D. 2,4s
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng của hai con lắc:
1
1
13
0,6
5
Ts
f
2
2
11
0,8
1,25
Ts
f
- Để hai con lắc trùng phùng thì con lắc 1 cần thực hiện đư ợc
2
1
21
T
n
TT
dao động.
- Thời gian ngắn nhất đ ể hai con lắc ở cùng trạng thái ban đ ầu là:
12
11
21
2,4
TT
t n T s
TT
2
22
2
2Omegavl12@gmail.com
7
Câu 10: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có tần số dao động bé là f
1
và f
2
với f
1
< f
2
.
Kích thích đ ể hai con lắc dao đ ộng điều hòa trong cùng một mặt phẳng thẳng đ ứng.
Thời gian giữa hai lần liên tiếp hai con lắc qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng của hai con lắc:
1
1
1
T
f
;
2
2
1
T
f
- Vì
12
ff nên
12
TT . Con lắc 1 cần thực hiên
2
1
12
T
n
TT
dao động để hai con lắc
trùng phùng.
- Thời gian giữa hai lần liên tiếp hai con lắc qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều:
12
11
1 2 2 1
1 TT
t n T
T T f f
Câu 11: Một con lắc đơn có chi ều dài l dao động điều hòa với chu kỳ T
1
khi qua vị trí
cân bằng dây treo con lắc bị kẹp chặt tại trung đi ểm của nó. Chu kỳ dao đ ộng mới tính
theo chu kỳ ban đầu là bao nhiêu?
A. T
1
(1+ 2 ). B. T
1
/ 2 C. T
1
/ 2 D. T
1
2
Hướng dẫn:
- Giả sử T
1
và T
2
lần lượt là chu kỳ dao đ ộng của con lắc trư ớc và sau khi dây treo bị
kẹp chặt.
1
2
l
T
g
;
2
2
2
l
T
g
- Chu kỳ dao đ ộng mới của con lắc:
21
2
1
2
2 1
22
2
l
gTT
T
T l
g
Câu 12: Hai con lắc đơn chi ều dài l
1
= 64cm, l
2
= 81cm, dao đ ộng nhỏ trong hai mặt phẳng
song song. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều lúc t = 0. Sau thời gian t, hai con
lắc lại cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều một lần nữa. Lấy g =
2
m/s
2
. Chọn kết quả
đúng về thời gian t trong các kết quả dưới đây.
12
21
ff
ff
21
1
ff
21
ff
21
ff Omegavl12@gmail.com
8
A. 20s B. 12s C. 8s D. 14,4s
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng của hai con lắc:
1
1
2 1,6
l
Ts
g
;
2
2
2 1,8
l
Ts
g
- Để hai con lắc trùng phùng thì con lắc 1 cần thực hiện
2
1
21
T
n
TT
dao đ ộng.
- Khoảng thời gian trùng phùng lần đầu tiên của hai con lắc:
12
11
21
14,4
TT
t n T s
TT
Câu 12: Một con lắc đơn g ồm một vật nhỏ được treo vào sợi dây không giãn. Con lắc đang
dao đ ộng với biên đ ộ S và khi đi qua v ị trí cân bằng thì đi ểm giữa của sợi dây bị giữ lại. Tìm
biên đ ộ sau đó.
A. S 2 B. S/ 2 C. S D. S/2
Hướng dẫn:
- Biên đ ộ của con lắc sau khi dây treo bị giữ lại tại đi ểm chính giữa:
Ta có:
2 2 2 2
1 1 S' S'
'
2 2 ' '
SS
W W mg mg
l l l l
'
'
2
lS
SS
l
Câu 13: Hai con lắc đơn dao đ ộng với chu kỳ lần lư ợt là T
1
= 0,3s; và T
2
= 0,6s. Đư ợc kích
thích cho bắt đ ầu dao đ ộng nhỏ cùng lúc. Chu kỳ dao đ ộng trùng phùng của bộ đôi con l ắc là:
A. 1,2s B. 0,9s C. 0,6s D. 0,3s
Hướng dẫn:
- Để hai con lắc trùng phùng thì con lắc 1 cần thực hiện
2
1
21
T
n
TT
dao đ ộng.
- Chu kỳ dao đ ộng trùng phùng của bộ đôi con l ắc:
12
11
21
0,6
tp
TT
T n T s
TT
Omegavl12@gmail.com
9
DẠNG 2: CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN PH Ụ THUỘC NHIỆ ĐỘ À ĐỘ CAO
2.1. hay đ ổi nhiệt đ ộ:
Khi thay đ ổi nhiệt độ chiều dài của con lắc bị thay đ ổi, trong trư ờng hợp gia tốc
trọng trường không thay đ ổi. Khi đó :
- Chiều dài con lắc khi ở nhiệt đ ộ t
2
:
2 1 1 2 1 1
(1 ) l l l t t l t
- Chu kỳ của con lắc khi ở nhiệt đ ộ t
1
:
1
1
2
l
T
g
- Chu kỳ của con lắc khi ở nhiệt đ ộ t
2
:
1
2
(1 )
2
lt
T
g
Tỉ số chu kỳ:
22
11
1
Tl
t
Tl
2.2. hay đ ổi đ ộ cao:
Khi thay đ ổi độ cao (đ ộ sâu) gia tốc trong trư ờng bị thay đ ổi, trong trư ờng hợp
chiều dài của con lắc không thay đ ổi do nhiệt độ không thay đ ổi. Khi đó:
- Tỉ số chu kỳ con lắc khi ở độ cao h so với mặt đất:
21
12
1
Tg h
T g R
- Tỉ số chu kỳ của con lắc khi ở độ sâu h so với mặt đất:
21
12
1
2
Tg h
T g R
Trường hợp đưa con lắc lên thiên thể khác:
2 1 2 1
1 2 1 2
T g R M
T g R M
2.2. Độ biến thiên chu kỳ và thời gian chạy nhanh chậm của con lắc đơn :
- Độ biến thiên chu kỳ dao đ ộng của con lắc ở nhiệt đ ộ t
2
so với t
1
hoặc ở nơi có gia
tốc trọng trường g
1
so với g
2
:
Nếu t
2
> t
1
hay
21
gg :
2
11
1
T T
TT
Con lắc chạy chậm
Nếu t
2
< t
1
hay
21
gg :
2
11
1
T T
TT
Con lắc chạy nhanh
- Thời gian con lắc chạy nhanh chậm trong một ngày:
1
86400
T
ts
T
Omegavl12@gmail.com
10
Câu 1: Mặt tră ng có khối lượng nhỏ hơn khối lượng trái đ ất 81 lần, bán kính nhỏ hơn
bán kính trái đất 3,7 lần. Biết vào ban ngày, nhiệt đ ộ trung bình trên Mặt Trăng là 107
°C, nhiệt đ ộ trung bình trên trái đất là 27°C. Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là
=2.10
-5
K
-1
. Chu kì dao động của con lắc đơ n khi đưa từ trái đất lên mặt tră ng thay đổi
bao nhiêu lần:
A. tăng 4,6826 l ần B. tăng 2,4305 l ần C. tăng 2,4324lần D. tăng 2,4344 lần
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc ở mặt trăng và trên trái đ ất:
-
1
2
1 1 1 1
11
2
1 2,4344
2
l
g T l R gM
t
T g l M R l
g
Chu kỳ dao đ ộng của con lắc tăng 2,4344 lần.
Câu 2: Một con lắc đơn dao đ ộng với chu kì 2s, Đem con l ắc lên Mặt Trăng mà không thay
đổi chiều dài thì chu kì dao đ ộng của nó là bao nhiêu? Biết rằng khối lư ợng Trái Đ ất gấp 81
lần khối lư ợng Mặt Trăng, bán kính Trái Đ ất bằng 3,7 lần bán kính Mặt Trăng.
A. 4,865s B. 4,866s C. 4,867s D. 4,864s
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc trên mặt trăng và trái đ ất:
2
2
d
2
2
mt mt td td mt
td mt mt t
td
l
g T g M R
T g M R l
g
- Chu kỳ dao đ ộng của vật trên mặt trăng:
2
2
4,865
td mt
mt td
mt td
MR
TT
M
s
R
Câu 3: Người ta đưa m ột con lắc đơn từ mặt đ ất lên một nơi có đ ộ cao 5 km. Hỏi đ ộ dài của
nó phải thay đ ổi như th ế nào đ ể chu kì dao đ ộng không thay đ ổi ( R = 6400Km):
A. l’= 0,997l B. l’= 0,998l C. l’= 0,996l D.l’= 0,995l
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn khi ở mặt đất và khi ở độ cao 5km:
Omegavl12@gmail.com
11
2
2
'
2
' ' ' '
1
2
l
g T l g R
T l g l Rh
g
- Độ dài của dây treo con lắc đơn để chu kỳ dao đ ộng không thay đ ổi:
2
2
' 0,998
Rl
ll
Rh
Câu 4: Một con lắc đơn dao đ ộng đi ều hòa với chu kì T
1
ở nhiệt đ ộ t
1
. Đ ặt là hệ số nở dài
của dây treo con lắc. Độ biến thiên tỉ đối của chu kì T/T
1
có biểu thức nào khi nhiệt đ ộ thay
đổi có biểu thức nào khi nhiệt đ ộ thay đ ổi từ t
1
đến t
2
= t
1
+ t.
A. . t/2 B. . t C. 2 . t D. Biểu thức khác
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn ở hai nhiệt đ ộ:
2
1 2
11 1
2
1
11
2
2
l
lt g T
tt
Tl l
g
- Độ biến thiên chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn T/T
1
:
21
1 1 1
1
22
T T T t T t
T T T
Câu 5: Con lắc này vận hành một đ ồng hồ. Mùa hè đ ồng hồ chạy đúng, v ề mùa đông, đ ồng
hồ chay nhanh 1phút 30s trong một tuần. Cho = 2.10
-5
K
1
. Đ ộ biến thiên nhiệt đ ộ là:
A. 10
o
C B. 12,32
o
C C. 14,87
o
C D. 20
o
C
Hướng dẫn:
- Thời gian dao đ ộng của con lắc đơn trong 1 tu ần::
1 (tuần) = 604800 (giây)
- Độ biến thiên chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn so với khi chạy đúng :
21
1 1 1
1
22
T T T t T t
T T T
- Độ biến thiên nhiệt độ:
0
1
90 90 2
14,87
86400 604800
T
t
T
Omegavl12@gmail.com
12
Câu 6: Nếu đưa con l ắc trên xuống đáy gi ếng có đ ộ sâu h so với mặt đ ất. Giả sử nhiệt đ ộ
không đ ổi. Lập biểu thức của đ ộ biến thiên T/T
0
của chu kỳ theo h và bán kính tría đ ất R là:
A. h/2R B. h/R C. 2h/R D. h/4R
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn:
2
0
0 1
2
1
2
2
l
g g Th
T g R l
g
- Độ biến thiên chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn theo h và R:
0
00
1
22
TT h T h
T R T R
Câu 7: Con lắc đ ồng hồ chạy đúng t ại nơi có gia t ốc rơi t ự do là 9,819 m/s
2
và nhiệt đ ộ là 20
0
.
Nếu treo con lắc đó ở nơi có gia t ốc rơi t ự do là 9,793 m/s
2
và nhiệt đ ộ là 30
0
C thì trong 6h
đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây? Công thức hệ số nở dài l = l
0
(1 + t), =
2.10
-5
k
-1
.
A. Nhanh 3,077 s B. Chậm 30,81s C. Chậm 3,077s D. Nhanh 30,77s
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn:
'
2
1 ' '
1,00143
'
2
l
l t g g T
T lg l
g
Đồng hồ chạy chậm.
3
'
1,43 10
T T T T
T T T
- Thời gian con lắc chạy chậm trong 6 giờ:
21600 30,81( )
T
ts
T
Câu 8: Một đ ồng hồ quả lắc đư ợc đi ều khiển bởi con lắc đơn ch ạy đúng giờ khi chiều dài
thanh treo l = 0,234 (m) gia tốc trọng trư ờng g = 9,832 (m/s
2
). Nếu chiều dài thanh treo l’=
0,232 (m) và gia tốc trọng trư ờng g’ = 9,831 (m/s
2
) thì sau khi trái đ ất quay đư ợc một
vòng(24h) số chỉ của đ ồng hồ là bao nhiêu?
A. 24 giờ 6 phút 5,6s B. 24 giờ 6 phút 2,4s C. 24 giờ 6 phút 9,4s D. 24 giờ 8 phút 3,7s Omegavl12@gmail.com
13
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn:
'
2
' '
0,99155
2
l
g T
T l
g
Đồng hồ chạy nhanh
3
'
4,232 10
T T T T
T T T
- Số chỉ của đồng hồ khi trái đ ất quay một vòng:
86400 86400 86765,65( )
T
ts
T
= 24 giờ 6 phút 9,4 giây
Câu 9: Hai đ ồng hồ quả lắc, đ ồng hồ chay đúng có chu kì T = 2s và đ ồng hồ chạy sai có chu
kì T’ = 2,002s. N ếu đ ồng hồ chạy sai chỉ 24h thì đ ồng hồ chạy đúng chỉ:
A. 24h 1 phút 26,4s B. 24h 2 phút 26,4s C. 23h 47 phút 19,4 s D. 23h 58 phút 33,6 s.
Hướng dẫn:
- Vì T > T
0
Đồng hồ chạy chậm
- Thời gian chạy chậm của đ ồng hồ trong 24h:
0
00
86400 86400 86,4( )
TT T
ts
TT
- Số chỉ của đồng hồ chạy đúng khi đ ồng hồ chạy sai chỉ 24h:
t
1
= 24h – t = 23h 58 phút 33,6 s.
Câu 10: Một đ ồng hồ quả lắc chay nhanh 8,64s trong một ngày đêm t ại một nơi có nhi ệt đ ộ là
10
0
C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10
-5
K
-1
. Cùng ở vị trí này con lắc chạy đúng ở
nhiệt đ ộ nào?
A. 20
o
C B. 15
o
C. 5
o
C D. 0
o
C
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn:
1
0 11
0 0 0 0 0
2
1
1 0,9999
2
l
lt g Tl T
T l l T l
g
- Nhiệt đ ộ mà tại đó con l ắc chạy đúng:
0
1 0,9998 10 tt Omegavl12@gmail.com
14
0
2 1 2
10 0 t t t
Câu 11: Một đ ồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt đ ộ t
1
= 10
o
C, nếu nhiệt đ ộ tăng đ ến t
2
= 20
o
C
thì mỗi ngày đêm đ ồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Hệ số nở dài = 2.10
-5
K
-1
A. Chậm 17,28s B. Nhanh 17,28s C. Chậm 8,64s D. Nhanh 8,64s
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn:
0
0 0 0 0
2
1
1 1,0001
2
l
lt g Tl
t
T l l l
g
Đồng hồ chạy chậm
4 0
0 0 0
1,0001 10
TTTT
T T T
- Thời gian chạy chậm của đ ồng hồ trong một ngày đêm :
0
86400 8,64( )
T
t t s
T
Câu 12: Một đ ồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đ ất. Biết bán kinh trái đ ất là 6400Km và
coi nhiệt đ ộ không ảnh hư ởng tới chu kì con lắ. Đưa đ ồng hồ lên đ ỉnh núi có đ ộ cao 640m so
với mặt đ ất thì mỗi ngày đ ồng hồ chạy:
A. Nhanh 17,28s B. Chậm 17,28s C. Nhanh 8,64s D. Chậm 8,64s
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ của con lắc đơn ở hai đ ộ cao:
0
0
0
2
1,0001
2
l
g g T R h
T g R l
g
Đồng hồ chạy chậm
4 0
0 0 0
10
TT TT
T T T
- Thời gian đ ồng hồ chạy chậm trong một ngày:
0
86400 8,64( )
T
t t s
T
Câu 13 Một đ ồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đ ất, Đưa đ ồng hồ xuống giếng sâu 400m
so với mặt đ ất. Coi nhiệt đ ộ hai nơi này là b ằng nhau. Bán kính trái đ ất là 6400 km, Sau một
ngày đêm đ ồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Omegavl12@gmail.com
15
A. Chậm 5,4s B. Nhanh 2,7s C. Nhanh 5,4s D. Chậm 2,7s
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn:
0
0
0
2
1
2
2
l
g g Th
T g R l
g
Đồng hồ chạy chậm
0
0 0 0
2
TT T T h
T T T R
- Thời gian đ ồng hồ chạy chậm trong một ngày ở độ sâu h:
0
86400 86400 5,4( )
2
Th
ts
TR
Câu 14: Một đ ồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đ ất ở nơi có nhi ệt đ ộ là 17
o
. Đưa đ ồng
hồ lên đ ỉnh núi có đ ộ cao h = 640m thì đ ồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài = 4.10
-5
K
-1
. Bán kính trái đ ất là 6400 km. Nhiệt đ ộ trên đ ỉnh núi là:
A. 17,5
o
c B. 14,5
o
C. 12
o
C D. 7
o
C
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn:
2
2
'
2
' ' ' '
1 0,9998
2
l
g T l g R
T l g l Rh
g
- Nhiệt đ ộ ở trên đỉnh núi:
0 0 0
2 1 2
'
1 5 5 12
l
t t t t t
l
Câu 15: Khi đưa m ột vật lên một hành tinh, vật ấy chỉ chịu một lực hấp dẫn bằng
lực hấp dẫn mà nó chịu trên mặt Trái Đ ất. Giả sử một đ ồng hồ quả lắc chạy rất chính
xác trên mặt Trái Đ ất được đưa lên hành tinh đó. Khi kim phút c ủa đồng hồ này quay
được một vòng thì thời gian trong thực tế là?
A. giờ. B. 2 giờ. C. giờ. D. 4 giờ.
1
4
1
2
1
4Omegavl12@gmail.com
16
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc trên hành tinh so với trái đ ất:
2
' '
2 ' 2
'
2
l
g Tg
TT
Tg l
g
Đồng hồ chạy chậm so với trên trái đ ất
- Thời gian thực tế trên trái đ ất khi kim phút đồng hồ quay được một vòng:
22
td ht
tt (giờ)
Câu 16: Ở độ cao bằng mực nước biển, chu kì dao đ ộng của một con lắc đồng hồ bằng
2,0 s. Nếu đưa đ ồng hồ đó lên đ ỉnh Everest ở độ cao 8,85 km thì con lắc thực hiện N
chu kì trong một ngày đêm. Coi Trái Đ ất đối xứng cầu bán kính 6380 km. Nếu chỉ có
sự thay đổi gia tốc rơi t ự do theo đ ộ cao ảnh hưởng đáng k ể đến dao đ ộng của con lắc
thì:
A. N = 43170. B. N = 43155. C. N = 43185. D. N = 43140
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi ở trên đỉnh núi và khi ở dưới mặt đất:
2
' '
1
'
2
l
g T g h
T g R l
g
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi ở trên đỉnh núi:
'1
h
TT
R
- Số dao động con lắc thực hiện được trong một ngày đêm:
86400 86400
43140
'
1
N
h T
T
R
Câu 17: Một đ ồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất. Nếu đưa lên M ặt Trăng thì trong
một ngày đêm (24 gi ờ) đồng hồ chạy chậm 852 phút. Bỏ qua sự nở dài vì nhiệt; lấy gia
tốc rơi t ự do ở mặt đất là g = 9,80 m/s
2
. Gia tốc rơi t ự do ở Mặt Trăng là:
A. 3,87 m/s
2
B. 1,63 m/s
2
. C. 1,90 m/s
2
. D. 4,90 m/s
2
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi ở mặt trăng và trái đ ất: Omegavl12@gmail.com
17
2
' '
'
2
l
g T T T g
T T g l
g
- Gia tốc rơi t ự do trên mặt trăng :
2
22
' 3,87 /
11
86400
gg
g m s
Tt
T
Câu 18: Một đ ồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn ch ạy đúng ở nhiệt độ 24
0
C và đ ộ
cao 200m. Biết bán kính Trái Đ ất R = 6400km và thanh con lắc có hệ số nở dài λ =
2.10
-5
K
-1
. Khi đưa đ ồng hồ lên độ cao 600m và nhiệt độ tại đó là 20
0
C thì mỗi ngày
đêm đồng hồ chạy:
A. nhanh 8,86s. B. chậm 8,86s. C. chậm 1,94s. D. nhanh 1,94s.
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi ở hai đ ộ cao:
2
2
2 2 2 2
1 1 1 1
1
2
1 1,0001
2
l
g T R h T
t
T R h T l
g
Đồng hồ chạy chậm
- Thời gian con lắc chạy chậm trong một ngày:
2
01
86400 1 86400 8,6( )
T T
ts
TT
Câu 19: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng gi ờ tại một nơi bên b ờ biển có nhiệt độ 0
0
C.
Đưa đồng hồ này lên đ ỉnh núi có nhiệt đ ộ 0
0
C, trong 1 ngày đêm nó ch ạy chậm 6,75s.
Coi bán kính trái đ ất R = 6400km thì chiều cao của đỉnh núi là
A. 0,5km. B. 2km. C. 1,5km. D. 1km.
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi ở đỉnh núi và bờ biển:
1 1
1
2
1
2
l
g T gh
T g R l
g
Đồng hồ chạy chậm
- Độ cao của đỉnh núi: Omegavl12@gmail.com
18
1
1 0,5( )
86400
T Tt
h R R R km
TT
Câu 20: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở Thành phố Hồ Chí Minh đư ợc đưa ra Hà
Nội. Quả lắc coi như m ột con lắc đơn có h ệ số nở dài α = 2.10
-5
K
-1
. Gia tốc trọng
trường ở Thành phố Hồ Chí Minh là g
1
=9,787m/s
2
. Ra Hà Nội nhiệt đ ộ giảm 10
o
C.
Đồng hồ chạy nhanh 34,5s trong một ngày đêm. Gia t ốc trọng trường ở Hà Nội là:
A. 9,815m/s
2
. B. 9,825m/s
2
. C. 9,715/s
2
. D. 9,783m/s
2
.
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi ở Hà Nội và TPHCM:
2
221
12 1
1
2
1
2
l
gTg
t
Tg l
g
(Vì t
2
< t
1
)
- Gia tốc trọng trư ờng ở Hà Nội:
12
2 1 1
2
1
1
1 1 1
1 1 9,783 /
gT T
tt
g T T
T
g t m s
T
Câu 21: Con lắc của một đ ồng hồ có chu kỳ T = 2s ở nơi có gia t ốc trọng lực g tại mặt
đất. Đưa đ ồng hồ lên một hành tinh khác có cùng nhiệt độ với trái đ ất nhưng có gia t ốc
trọng lực g’ = 0,8g. Trong m ột ngày đêm ở trái đất thì đ ồng hồ trên hành tinh đó ch ạy
nhanh hạy chậm bao nhiêu.
A. Chậm 10198s B. Chậm 9198 C. Chậm 9121s D. Chậm 10918s
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi ở hành tinh so với khi ở trái đ ất:
2 21
12
1
2
5
2
2
l
g Tg
Tg l
g
Đồng hồ chạy chậm
- Thời gian đ ồng hồ chạy chậm trong một ngày đêm:
2
11
86400 1 86400 10198( )
T T
ts
TT
Omegavl12@gmail.com
19
Câu 22. Cùng một s ố dao động như nhau , tại A con lắc th ực hiện 3 phút 20 giây nhưng
tại B cùng con lắc đó th ực hiện trong thời gian 3 phút 19 giây (chiều dài con lắc không
đổi). Như v ậy so vối gia tốc rơi t ự do tại A thì gia t ốc rơi t ự do tại B đã:
A. tăng thêm 1%. B. giảm đi 1%. C. tăng thêm 0,01%. D. giảm đi 0,01%.
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc:
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1
1
2
0,99
2
l
g T g g t
T g g t l
g
Gia tốc giảm 1%
Câu 23. Một con lắc đơn dao đư ợc đưa t ừ mặt đất lên độ cao h = 3,2 km. Biết bán kính
trái đất là R = 6400 km và chiều dài dây treo không thay đ ổi. Để chu kì dao động của
con lắc không thay đ ổi ta phải:
A. tăng chi ều dài thêm 0,001%. B. giảm bớt chiều dài 0,001%.
C. tăng chi ều dài thêm 0, 1%. D. giảm bớt chiều dài 0, 1%.
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ của đ ồng hồ quả lắc ở độ cao h so với trên mặt đất:
2
2 2 2 1
1 2 1 1
1
2
1
2
l
g T l l
T g g l
g
- Độ dài của dây treo con lắc thứ 2:
2
2
2 1 1 1 2
1
0,999
g R
l l l l
g
Rh
Để đồng hồ chạy đúng thì chi ều dài dây treo phải giảm 0,1%
Câu 24. Một đ ồng hồ quả lắc mỗi ngày chậm 130s phải điều chỉnh chiều dài của con
lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng:
A.Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C . Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%.
Hướng dẫn:
- Độ biến thiên chu kỳ của đ ồng hồ quả lắc so với khi chạy đúng :
3
1
1,5 10
86400
Tt
T
- Độ dài dây treo của con lắc so với khi đ ồng hồ chạy đúng Omegavl12@gmail.com
20
22
2 2 2
21
1 1 1 1
1 1,003 100,3%
l T l T
ll
l T l T
Để đồng hồ chạy đúng thì ph ải giảm chiều dài con lắc 0,3% .
Câu 25. Một đ ồng hồ quả lắc chạy đúng gi ờ trên mặt đất ở nhiệt độ 17
0
C. Đưa đ ồng hồ
lên đỉnh núi có độ cao h = 640 m thì đ ồng hồ vẫn chỉ đúng gi ờ. Biết hệ số nở dài dây
treo con lắc α = 4.10
-5
K
-1
. Bán kính trái đ ất R = 6400 km. Nhiệt độ trên đ ỉnh núi là:
A. 70
0
C B. 12
0
C C. 14,5
0
C D. 15,5
0
C.
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ của đ ồng hồ quả lắc ở độ cao h so với trên mặt đất:
2
2
1 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1
1
2
1
1
2
l
lt g T l g R
T l g l l Rh
g
- Nhiệt đ ộ ở trên đỉnh núi:
2
2
0
21
1
5 12
R
Rh
t t t t C
Câu 26. Một đ ồng hồ quả lắc trong một ngày đêm ch ạy nhanh 6,48s tại một nơi ngang
mực nước biển và ở nhiệt độ b ằng 10
0
C. Thanh treo con lắc có h ệ số nở dài = 2.10
-
5
K
-1
. Cũng v ới vị trí này, ở nhiệt độ t thì đ ồng hồ chạy đúng gi ờ. Kết quả nào sau đây là
đúng?
A. t = 2,5
0
C. B. t = 20
0
C . C. t = 17,5
0
C. . Một giá tr ị khác
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ của con lắc ở nhiệt đ ộ 10
0
C so với khi đ ồng hồ chạy đúng :
22
1 1 1
1 1 1,000075
86400
TT Tt
T T T
- Nhiệt đ ộ tại đó đ ồng hồ quả lắc chạy đúng :
2
2 2
1 1 0 22
1 1 1 1
1 2
1
7,5
2
T l
lt T g Tl
tC
T l l l
g
0
12
2,5 t t t C
Omegavl12@gmail.com
21
DẠNG 3: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LỰC CĂNG DÂY CON L ẮC ĐƠN
Tại vị trí bất kì Tại VTCB α = 0 Tại vị trí biên α = α
0
Vận tốc (m/s)
0
2 cos cos v gl
0
2 1 cos
Max
v gl
0
Min
v
Gia tốc (m/s
2
)
0
22
sin
2 cos cos
tt
ht
tt ht
ag
ag
a a a
0
0
2 1 cos
tt
ht
ht
a
ag
aa
0
sin
0
tt
ht
tt
ag
a
aa
Lực căng dây
0
3cos 2cos T mg
0
3 2cos
Max
T mg
0
cos
Min
T mg
Câu 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi
dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát.
Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc
0
0
10 . Chọn gốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí cân bằng
A. 0,39m/s; 1,03N B. 0m/s; 1,03N C. 0,39m/s; 0N D. 0m/s; 0N
Hướng dẫn:
- Vận tốc của con lắc tại vị trí cân bằng:
0
2 1 cos 0,39 /
Max
v gl m s
- Lực căng c ủa dây treo khi quả nặng đi qua v ị trí cân bằng:
0
3 2cos 1,03
Max
T mg N
Câu 2: Một con lắc đơn dao đ ộng với
0
0
60
tại nơi có
2
10 / g m s . Khối lượng vật
treo là 100g. Tại vị trí động năng b ằng 3 lần thế năng thì l ực căng dây treo là
A. 1,625N B. 2N C. 1,54N D. 1,82N
Hướng dẫn:
- Biên đ ộ góc của con lắc tại vị trí động năng b ằng 3 lần thế năng:
Ta có:
00
1 1 7
3 1 cos 1 cos cos
4 4 8
d t t
W W W W mgl mgl
- Lực căng dây treo c ủa con lắc tại vị trí động năng b ằng 3 lần thế năng:
0
3cos 2cos 1,625 T mg N
Omegavl12@gmail.com
22
Câu 3: (ĐH 2011). Một con lắc đơn đang dao đ ộng đi ều hòa với biên đ ộ góc
0
tại nơi
có gia tốc trọng trư ờng là g. Biết lực căng dây l ớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nh ỏ
nhất. Giá trị của
0
là
A. 3,3
o
. B. 6,6
o
. C. 5,6
o
. D. 9,6
o
.
Hướng dẫn:
- Tại vị trí cân bằng:
0
3 2cos
Max
T mg
- Tại vị trí biên:
0
cos
Min
T mg
- Biên đ ộ góc của con lắc:
Theo đề bài, lực căng dây l ớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nh ỏ nhất.
1,02
Max Min
TT
00
3 2cos 1,02 cos mg mg
00
3,02cos 3 cos 0,9934
0
6,6
o
Câu 4: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50cm. Từ vị trí
cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 1m/s theo phương ngang. Lấy g = π
2
=
10m/s
2
, lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng là
A. 6N B. 4N C. 3N D. 2,4N
Hướng dẫn:
- Tại vị trí cân bằng vật nặng có vận tốc cực đại
1/
Max
v m s nên:
2
2
00
2 1 cos cos 1 0,9
2
Max
Max
v
v gl
gl
- Lực căng dây treo khi v ật đi qua v ị trí cân bằng là:
0
3 2cos 2,4
Max
T mg N
Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài l , vật có trọng lượng là 2N, khi vật đi qua vị trí
có vận tốc cực đại thì lực căng của dây bằng 4N. Sau thời gian T/4 lực căng của dây có
giá trị bằng
A. 2N. B. 0,5N. C. 2,5N. D. 1N.
Omegavl12@gmail.com
23
Hướng dẫn:
- Theo đề bài, tại vị trí cân bằng lực căng dây treo b ằng 2 lần trọng lượng vật nặng nên:
00
1
2 3 2cos 2 cos
2
T P mg mg
- Sau khoảng thời gian T/4 thì vật nặng sẽ đi t ừ vị trí cân bằng đến vị trí biên, khi đó
lực căng dây treo s ẽ là:
00
1
cos cos 2. 1
2
Min
T mg P N
Câu 6: Một con lắc đơn mà vật nặng có trọng lượng 2N, con lắc dao động trong môi
trường không có ma sát. Khi vật ở vị trí biên thì lực căng dây bằng 1N. Lực căng dây
khi vật đi qua vị trí cân bằng là
A. 4N. B. 2N. C. 6N . D. 3N.
Hướng dẫn:
- Khi vật ở vị trí biên, lực căng dây treo đạt cực tiểu:
00
1
cos cos
2
Min Min
Min
TT
T mg
mg P
- Lực căng dây treo khi v ật đi qua vị trí cân bằng:
0
3 2cos 4
Max
T mg N
Câu 7: Một con lắc đơn có đ ộ dài l, treo tại nơi có gia t ốc trọng trường g. Kéo con lắc
lệch khỏi vị trí cân bằng 45
0
rồi thả không vận tốc đầu. Góc lệch của dây treo khi đ ộng
năng bằng 3 lần thế năng là
A. 22
0
B. 22,5
0
C. 23
0
D. 24
0
Hướng dẫn:
- Góc lệch của dây treo khi đ ộng năng b ằng 3 lần thế năng:
Ta có:
0
11
3 1 cos 1 cos
44
d t t
W W W W mgl mgl
0
1
cos 1 1 cos 0,927
4
22
o
Câu 8: Một con lắc đơn có đ ộ dài dây treo là 0,5 m, treo tại nơi có gia t ốc trọng trường
g = 9,8 m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 30
o
rồi thả không vận tốc đầu. Tốc
độ của quả nặng khi đ ộng năng b ằng 2 lần thế năng là
A. v = 0,94 m/s B. v = 2,38 m/s C. v = 3,14 m/s D. v = 1,28 m/s Omegavl12@gmail.com
24
Hướng dẫn:
- Tại vị trí động năng b ằng 2 lần thế năng, ta có:
0
11
2 1 cos 1 cos
33
d t t
W W W W mgl mgl
cos 0,955
- Tốc đ ộ của quả nặng tại vị trí động năng b ằng 2 lần thế năng là:
0
2 cos cos 0,94 / v gl m s
Câu 9: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài l = 1m dao động với biên
độ
0
0,1 rad . Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng , lấy
2
10 / g m s . Tính vận tốc của
vật nặng tại vị trí động năng bằng thế năng ?
A. 3 v m/s B. 0,1 5 v m/s C. 5 v m/s D. 2 v m/s
Hướng dẫn:
- Biên đ ộ góc của con lắc tại vị trí động năng b ằng thế năng:
Ta có:
1
2
d t t
W W W W
22
0
1 1 1
2 2 2
mgl mgl
0
0,0707
2
rad
- Tốc đ ộ của quả nặng tại vị trí động năng b ằng thế năng là:
0
2 cos cos 0,1 5 / v gl m s
Câu 10: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao đ ộng điều hoà với biên đ ộ góc α
0
.
Khi con lắc dao đ ộng qua vị trí cân bằng thì gia tốc của con lắc có đ ộ lớn bằng 0,2
m/s
2
; khi con lắc có góc lệch 6
o
thì tốc đ ộ dài của con lắc có giá trị xấp xỉ bằng
A. 20cm/s B. 30cm/s C. 40cm/s D. 25cm/s
Hướng dẫn:
- Tại vị trí cân bằng, gia tốc của quả nặng chính là gia tốc hướng tâm:
0
2 1 cos
ht
a a a g
0
cos 1
2
a
g
0
cos 0,99 Omegavl12@gmail.com
25
- Khi con lắc có góc lệch 6
o
thì tốc đ ộ dài của con lắc có giá trị xấp xỉ bằng:
0
2 cos cos 0,3 / 30 / v gl m s cm s
Câu 11: Một con lắc đơn dao đ ộng điều hòa với biên đ ộ góc tại nơi có gia t ốc trọng
trường là g. Biết gia tốc của vật ở vị trí biên gấp 8 lần gia tốc của vật ở vị trí cân bằng.
Giá trị của là
A. 0,062rad. B. 0,375rad. C. 0,25rad. D. 0,125rad.
Hướng dẫn:
- Tại vị trí biên:
00
sin
tt
a g g
- Tại vị trí cân bằng:
2
2
0 ht
v
ag
l
- Theo định luật bảo toàn cơ năng:
2
2 2 2 2
0 0 0
11
22
ht
v
mv mgl g a g
l
- Gia tốc của vật ở vị trí biên gấp 8 lần gia tốc của vật ở vị trí cân bằng nên:
2
00
88
tt ht
a a g g
0
1
0,125
8
rad
Câu 12: Một con lắc đơn g ồm vật có khối lượng m, dây có chiều dài l. Từ vị trí cân
bằng kéo vật sao cho góc lệch sợi dây so với phương đ ứng một góc α
0
= 60
0
rồi thả
nhẹ, lấy g =10m/s
2
. Độ lớn gia tốc của vật khi lực căng dây b ằng trọng lực là:
A. a = 0 B. a =
10 5
3
m/s
2
C. a =
10
3
m/s
2
D. a =10
6
3
m/s
2
Hướng dẫn:
- Theo đề bài lực căng dây b ằng trọng lực nên:
0
3cos 2cos T P mg mg
0
1 2cos 2
cos
33
- Mặt khác:
22
5
sin cos 1 sin
3
- Gia tốc tiếp tuyến:
5
sin
3
tt
g
ag
0
0
Omegavl12@gmail.com
26
- Gia tốc hướng tâm:
0
2 cos cos
3
ht
g
ag
- Gia tốc toàn phần của vật khi lực căng dây b ằng trọng lực:
2 2 2
6
10 /
3
tt ht
a a a m s
Câu 13: Một con lắc đơn dao đ ộng điều hòa với phương trình li đ ộ dài: s = 2cos7t (cm)
(t : giây), tại nơi có gia t ốc trọng trư ờng g = 9,8 (m/s
2
). Tỷ số giữa lực căng dây và
trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là
A. 1,08 B. 1,05 C. 0,95 D. 1,01
Hướng dẫn:
- Từ phương trình li đ ộ dài s = 2cos7t (cm) (t : giây) suy ra:
s
0
= 2(cm) = 0,02(m);
7/ rad s ;
2
0,2
gg
lm
l
- Biên đ ộ góc của con lắc đơn trong quá trình dao đ ộng:
0
0
0,1
S
rad
l
- Tỉ số giữa lực căng dây và tr ọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng:
0
3 2cos 1,01
Max
T
P
Câu 14: Một con lắc đơn kh ối luợng m, dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng kéo
vật sao cho dây treo hợp với phương th ẳng đứng một góc
0
= 60
0
rồi thả nhẹ, lấy g =
10 m/s
2
bỏ qua mọi lực cản. Đ ộ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trong quá trình chuyển
động là:
A.
2
10
3
a m/s
2
B. a = 0m/s
2
C.
3
10
2
a m/s
2
D.
5
10
3
a m/s
2
Hướng dẫn:
- Gia tốc tiếp tuyến: sin
tt
ag
- Gia tốc hướng tâm:
0
1
2 cos cos 2 cos
2
ht
a g g
- Gia tốc toàn phần:
2
2 2 2 2 2
1
sin 4 cos
2
tt ht
a a a g g
Omegavl12@gmail.com
27
2
2 2 2
1
1 cos 4 cos
2
a g g
22
42
3cos 4cos 2 3 cos cos
33
a g g
2
22
3 cos
39
ag
- Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trong quá trình chuyển đ ộng :
2
22
10 /
33
Min
a g m s khi
2
cos 0
3
Câu 15: Một con lắc đơn dao đ ộng điều hòa trong trư ờng trọng lực. Biết trong quá
trình dao đ ộng, đ ộ lớn lực căng dây l ớn nhất gấp 1,1 lần đ ộ lớn lực căng dây nh ỏ nhất.
Con lắc dao đ ộng với biên đ ộ góc là
A.
3
31
rad B.
2
31
rad C.
4
33
rad D.
3
35
rad
Hướng dẫn:
- Lực căng dây treo có giá trị lớn nhất tại vị trí cân bằng
0
3 2cos
Max
T mg
- Lực căng dây treo có giá tr ị nhỏ nhất tại vị trí biên:
0
cos
Min
T mg
- Theo đề bài 1,1
Max Min
TT nên ta có:
00
3 2cos 1,1 cos mg mg
2 0
0
33
cos 1 2sin
3,1 2 3,1
2
22 00
0
1 1 2
2sin 2
2 31 4 31 31
0
2
31
rad
Câu 16: Một con lắc đơn có chi ều dài l =1m dao đ ộng với biên đ ộ góc
0
= 0,158 rad
tại nơi có g = 10 m/s
2
. Điểm treo con lắc cách mặt đất nằm ngang 1,8m. Khi đi qua v ị
trí cân bằng dây treo bị đứt. Điểm chạm mặt đất của vật nặng cách đư ờng thẳng đ ứng
đi qua v ị trí cân bằng một đoạn là:
A. 0,2m B. 0,4m C. 0,3m D. 0,5m
αOmegavl12@gmail.com
28
Hướng dẫn
- Tại vị trí cân bằng, quả nặng của con lắc chuyển đ ộng với vận tốc lớn nhất:
0
2 1 cos 0,5 /
Max
v gl m s
-
2
0,4 0,2
1
0
2
Max
x Max
y
x v t
vv
t s x m
v
y gt
Câu 17: Truyền cho quả nặng của con lắc đơn đang đ ứng yên ở vị trí cân bằng một vận
tốc theo phương ngang thì nó dao đ ộng đi ều hòa với biên đ ộ góc α
0
= 6,0
0
.
Lấy g = 10m/s
2
. Chu kỳ dao đ ộng của con lắc bằng
A. 2,00s. B. 2,60s. C. 30,0ms. D. 2,86s.
Hướng dẫn
- Tại vị trí cân bằng quả nặng có vận tốc cực đại:
2
2
0
0
2 1 cos
2 1 cos
Max
Max
v
v gl l
g
- Chu kì của con lắc:
0
1
2 2 2
2 1 cos
Max
v l
Ts
gg
Câu 18: Một con lắc đơn dao đ ộng điều hòa với biên đ ộ góc α
o
= 8
o
. Trong quá trình
dao động, tỉ số giữa lực căng dây c ực đại và lực căng dây c ực tiểu là
A. 1,0295. B. 1,0321. C. 1,0384. D. 1,0219.
Hướng dẫn
- Lực căng dây treo c ủa con lắc đ ạt cực đại tại vị trí cân bằng:
0
3 2cos
Max
T mg
- Lực căng dây treo c ủa con lắc đ ạt cực đại tại vị trí biên:
0
cos
Min
T mg
- Tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây c ực tiểu là:
0
0
3 2cos
1,0295
cos
Max
Min
T
T
Câu 19: Một con lắc đơn có chi ều dài dây treo l = 45 cm, khối lư ợng vật nặng là m =
100g. Con lắc dao đ ộng tại nơi có gia t ốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Khi con lắc đi qua
vị trí cân bằng, lực căng dây treo b ằng 3N. Vận tốc của vật nặng khi đi qua v ị trí này có
0
1
v = m/s
3Omegavl12@gmail.com
29
độ lớn là bao nhiêu?
A. 32 m/s. B. 3 m/s. C. 33 m/s. D. 2 m/s.
Hướng dẫn
- Tại vị trí cân bằng, lực căng dây treo đ ạt giá trị cực đại:
0
3 2cos
Max
T mg
0
1
cos 3 0
2
Max
T
mg
- Vận tốc của vật nặng khi đi qua v ị trí cân bằng có đ ộ lớn là:
0
2 1 cos 3 /
Max
v gl m s
Câu 20: Một con lắc đơn dao động điều hoà tại một nơi có g = 9,8m/s
2
. Vận tốc cực
đại của dao đ ộng 39,2 cm/s. Khi vật đi qua v ị trí có li đ ộ dài s = 3,92cm thì có vận tốc
s cm / 3 6 , 19 . Chiều dài dây treo vật là
A. 80cm. B. 39,2cm. C. 100cm. D. 78,4cm.
Hướng dẫn
- Biên đ ộ dài của con lắc:
o li đ ộ và vận tốc vuông pha với nhau nên:
22
0
1
Max
sv
sv
2
0 2
7,84 0,0784
1
Max
s
s cm m
v
v
- Tần số góc của con lắc khi dao đ ộng:
0
5/
Max
v
rad s
s
- Chiều dài dây treo của con lắc:
g
l
2
0,392 39,2
g
l m cm
Câu 21: Một con lắc đơn có chi ều dài dây treo bằng cm l 40 , dao đ ộng với biên đ ộ
góc rad 1 , 0
0
tại nơi có
2
10 s m g . Vận tốc của vật nặng ở vị trí thế năng bằng ba Omegavl12@gmail.com
30
lần động năng là ?
A. s m 3 , 0 B. s m 2 , 0 C. s m 1 , 0 D.
s m 4 , 0
Hướng dẫn:
- Tại vị trí thế năng bằng 3 lần động năng:
Ta có:
3
3
4
t d t
W W W W
0
3
1 cos 1 cos
4
mgl mgl
cos 0,996
- Vận tốc của vật nặng ở vị trí thế năng bằng ba lần đ ộng năng là :
0
2 cos cos 0,1 / v gl m s
Câu 22: Một con lắc đơn g ồm một vật nhỏ được treo vào đ ầu dưới của một sợi dây
không giãn, đ ầu trên của sợi dây đư ợc buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của
không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương th ẳng đ ứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số
giữa độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí biên và đ ộ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật
tại vị trí động năng b ằng 2 thế năng là :
A. B. 1/3 C. 3 D.
Hướng dẫn:
- Biên đ ộ góc của con lắc tại vị trí động năng b ằng 2 lần thế năng:
Ta có:
1
2
3
d t t
W W W W
22
0
1 1 1
2 3 2
mgl mgl
0
3
- Tỉ số giữa đ ộ lớn gia tốc tiếp tuyến tại vị trí biên và đ ộ lớn gia tốc tiếp tuyến tại vị trí
động năng b ằng 2 thế năng
Ta có:
2
2
max 0
a
a
max 0
3
a
a
3 2Omegavl12@gmail.com
31
Câu 23: Một con lắc đơn dao đ ộng đi ều hòa với phương trình s = 2 2 sin( 7t + ) cm. Cho g
= 9,8 m/ s
2
. Tỷ số giữa lực căng dây và tr ọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí thấp nhất của
con lắc là:
A. 1,0004 B. 0,95 C. 0,995 D. 1,02
Hướng dẫn:
- Từ phương trình li đ ộ dài s = 2 2 sin( 7t + ) cm (t : giây) suy ra:
s
0
= 2 2 (cm) = 0,02 2 (m);
7/ rad s
- Ta có:
2
0,2
gg
lm
l
;
0
0
0,1 2
S
rad
l
- Lực căng dây đ ạt cực đại tại vị trí cân bằng :
0
3 2cos
Max
T mg
- Tỷ số giữa lực căng dây và tr ọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí thấp nhất của con lắc bằng:
0
0
3 2cos
3 2cos 1,02
Max
mg T
P mg
Omegavl12@gmail.com
32
DẠNG 4: SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ, TẦN SỐ DAO Đ ỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
PHỤ THUỘC VÀO CHIỀU DÀI DÂY TREO
t con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn , vật nặng có kích thước
không đáng kể so với chiều dài sợi dây , sợi dây có khối lượng không đáng kể so với
khối lượng của vật nặng . Khi đó:
- Ch t n ố t n ố g c :
- Ch v thay đổi chi d i : Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kì
T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kì T
2
. Con lắc đơn chiều dài l
1
+l
2
có chu kì T
3
. Con
lắc đơn chiều dài l
1
-l
2
(l
1
> l
2
) có chu kì T
4
.
Ta có :
và
- ỉ ố dao động ch t n ố v chi d i : Trong cùng thời gian con lắc có chiều
dài l
1
thực hiện n
1
dao động, con lắc l
2
thực hiện n
2
dao động .
Ta có :
hay hay
- Độ iến thi n ch con ắc hi thay đổi chi d i :
- Chu kì của con lắc ban đ ầu: 2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi tăngchiều dài :
'
2
ll
T
g
Ta có :
1/2
'
11
T l l l l
T l l l
p dụng công thức tính gần đúng :
1/2
1
Khi : 1 1
2
ll
ll
ll
'
1
1
2
1
22
Tl
Tl
T l T l
T
T l l
2
l
T
g
1
2
g
f
l
g
l
2 2 2
3 1 2
T T T
2 2 2
412
T T T
1 1 2 2
n T n T
2 1 2 1
1 2 1 2
n T f l
n T f l
Omegavl12@gmail.com
33
Câu 1:Tại một nơi trên m ặt đất, con lắc đơn có chi ều dài đang dao đ ộng điều hòa
với chu kỳ 2 s. Khi tăng chi ều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kỳ có dao đ ộng điều
hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài bằng
A. 1,5 m. B. 2 m. C. 2,5 m. D.1 m.
Hướ ẫ
- Chu kì dao đ ộng của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì dao đ ộng của con lắc khi tăng chiều dài :
'
2
ll
T
g
Ta có :
'
1,1
T l l
Tl
1 lm
Câu 2. Cho con lắc đơn có chi ều dài l = l
1
+l
2
thì chu kỳ dao động b là 1 giây. Con lắc
đơn có chi ều dài là l
1
thì chu k ỳ dao động b là 0,8 giây. Con lắc có chi ều dài l' = l
1
-
l
2
thì dao động b v ới chu kỳ là:
A. 0,6 giây B. 0,2 giây. C. 0,4 giây D. 0,5 giây
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc có chi ều dài l = l
1
+l
2
:
12
2
ll
T
g
- Chu kì của con lắc có chiều dài l
1
:
1
1
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc có chi ều dài l’ = l
1
-l
2
:
'
12
2
ll
T
g
Ta có :
12
11
1
0,8
T l l
Tl
2
0,5625 1 ll Omegavl12@gmail.com
34
'
1 2 1 1
1
0,5625 7
2 2 0,53( )
4
l l l l
T T s
gg
Câu 3. Một con lắc đơn có chi ều dài l
1
dao động đi ều hoà với tần số f
1
= 3Hz, khi chiều
dài là l
2
thì dao động đi ều hoà với tần số f
2
= 4H , khi con lắc có chi ều dài l = l
1
+ l
2
thì
tần số dao động là :
A. 5Hz B. 2,5Hz C. 2,4Hz D. 1,2Hz
Hướ ẫ
- Tần số của con lắc có chi ều dài l
1
:
1
1
1
2
g
f
l
- Tần số của con lắc có chi ều dài l
2
:
2
2
1
2
g
f
l
- Tần số của con lắc có chi ều dài l = l
1
+ l
2
:
12
22
12
12
1
hay 2,4(Hz)
2
g f f
ff
ll
ff
Câu 4: Một con lắc đơn dao đ ộng điều hòa tại nơi có gia t ốc trọng trường ,
dây treo có chiều dài thay đ ổi đư ợc. Nếu tăng chi ều dài con lắc thêm 25cm thì chu kì
dao động của con lắc tăng thêm 0,2s. L ấy . Chiều dài lúc đ ầu của con lắc là?
A. 2,5m B.1,44m C. 1,55m D. 1,69m
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
'
2 2 0,2 (1)
l l l
T
gg
- Bình phương hai vế (1) ta được :
22
0,96 0,64
1,44(m)
l
g
l
Câu 5. Một con lắc đơn có l =50cm dao động đi ều hòa với chu kỳ T. Cắt dây thành hai
đoạn l
1
và l
2
. Biết chu kỳ của hai con lắc đơn có l
1
và l
2
lần lượt là T
1
= 2,4s ; T
2
= 1,8s.
l
1
, l
2
tương ứng bằng :
2
g 10m/ s
2
10 Omegavl12@gmail.com
35
A.l1 = 35cm; l2 = 15cm B.l1 = 28cm; l2 = 22cm
C.l1 = 30cm; l2 = 20cm D.l1 = 32cm; l2 = 18cm
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc có chiều dài l :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc có chiều dài l
1
:
1
1
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc có chiều dài l
2
:
2
1
2
l
T
g
Ta có :
12
50(cm) (1) ll
2
22
2
11
0,5625
Tl
Tl
21
0,5625 0 (2) ll
Kết hợp (1) và (2) ta được :
1
2
32 (cm)
18 (cm)
l
l
Câu 6: Một con lắc đơn có đ ộ dài ℓ = 120 cm. Ngư ời ta thay đ ổi độ dài của nó sao cho
chu kì dao đ ộng mới chỉ bằng 90% chu kì dao đ ộng ban đ ầu. Đ ộ dài ℓ’ m ới là:
A. 133,33cm. B.97,2cm. C. 148,148cm. D. 108cm.
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi thay đổi chiều dài :
'
'
'
2 0,9 0,9 2
0,81 97,2 (cm)
ll
TT
gg
ll
Omegavl12@gmail.com
36
Câu 7:Một con lắc đơn có chu kì dao đ ộng nhỏ T khi chiều dài con lắc là L. Ngư ời ta
cho chiều dài của con lắc tăng lên m ột lượng ΔL rất nhỏ so với chiều dài L thì chu kì
dao động nhỏ của con lắc biến thiên một lượng bao nhiêu?
A.
ΔL
Δ T = T .
L
. B.
T
Δ T = Δ L .
2L
. C.
ΔL
Δ T = T .
2L
. D.
ΔL
Δ T = T .
2L
.
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi tăng chiều dài :
'
2
ll
T
g
Ta có :
1/2
'
11
T l l l l
T l l l
p dụng công thức gần đúng :
1/2
1
Khi : 1 1
2
ll
ll
ll
'
1
1
2
1
2
2
Tl
Tl
Tl
Tl
Tl
T
l
Câu 8: Hai con lắc đơn có chi ều dài lần lượt l
1
,l
2
và l
1
=4l
2
thực hiện dao đ ộng bé với
tần số tương ứng f
1
, f
2
. Liên hệ giữa tần số của chúng là
A. f
2
= 2f
1
B. f
1
= f
2
C
.
f
1
= 2f
2
D. f
2
= f
1
Hướ ẫ
- Tần số của con lắc có chi ều dài l
1
:
1
1
1
2
g
f
l
- Tần số của con lắc có chi ều dài l
2
:
2 2Omegavl12@gmail.com
37
2
2
1
2
g
f
l
a c :
2
1
12
21
11
2 2 4 2
2
g g f
f
ll
ff
Câu 9: Nếu tăng chi ều dài của một con lắc đơn thêm 21cm thì chu kì dao đ ộng nhỏ của
nó thay đ ổi 10%. Nếu tiếp tục tăng chi ều dài dây thêm 21cm nữa thì chu kì của con lắc
tiếp tục thay đ ổi thêm
A. 10%. B.9,2%. C. 8,3%. D. 9,6%.
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi tăng chiều dài :
1
0,21
2 1,1
l
TT
g
Ta có :
1
0,21
1,1
Tl
Tl
1 lm
- Chu kì của con lắc khi tăng chiều dài dây thêm 21cm nữa:
2
1
0,42
1,083
0,21
Tl
Tl
Vậy chu kì của con lắc tiếp tục thay đ ổi thêm 8,3%.
Câu 10. Một con lắc đơn dao động đi ều hoà, nếu tăng chi ều dài 25% thì chu k ỳ dao
động của nó :
A. tăng 25% B. giảm 25% C. tăng 11,80% D. giảm 11,80%
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi tăng chiều dài : Omegavl12@gmail.com
38
'
0,25
2 1,118
ll
TT
g
Vậy chu kì dao động tăng 11,08%.
Câu 11. Để chu kì con lắc đơn tăng thêm 5 % thì ph ải tăng chi ều dài nó thêm
A. 10,25 %. B. 5,75%. C. 2,25%. D. 25%.
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi tăng chiều dài :
'
'
'
2 1,05
1,1025
l
TT
g
ll
Vậy chiều dài phải tăng thêm 10,25%.
Câu 12. Một con lắc đơn có chi ều dài l. Người ta thay đ ổi chiều dài của nó t ới giá trị l’
sao cho chu kì dao động ch ỉ bằng 90% chu kì dao động ban đ ầu. Tỉ số l’/l có giá tr ị
bằng:
A. 0,9 B. 0,1 C. 1,9. D. 0,81.
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi tăng chiều dài :
'
'
'
0,81
2 0,9 2
0,81
ll
TT
gg
l
l
Câu 13. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. khi ngư ời ta giảm bớt 19cm. chu
kì dao động của con lắc là T’ = 1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi đ ặt con lắc ?
A.10m/s2 B.9,87m/s2. C. 9,81m/s2 D. 9,80m/s2
Omegavl12@gmail.com
39
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi gi ảm chiều dài :
'
22
0,19
2
' 0,19 1,8
0,81
2
1 (m)
l
T
g
Tl
Tl
l
- Gia tốc trọng lực nơi đ ặt con lắc :
2
2
2
4
10 (m/s )
l
g
T
Câu 14:Ở cùng một vị trí, con lắc đơn chi ều dài l
1
dao động nhỏ với chu kỳ x, con lắc
đơn chi ều dài l
2
dao động nhỏ với tần số y. Con lắc đơn có chi ều dài l = l
1
+ l
2
dao
động nhỏ với chu kỳ z là:
A. B. C. D.
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc đơn chi ều dài l
1
:
22
11
2 4 1
ll
xx
gg
- Tần số của con lắc đơn chi ều dài l
2
:
2
2
2
2
11
4 2
2
gl
y
l y g
- Chu kì của con lắc đơn chi ều dài l = l
1
+ l
2
:
Lấy (1) + (2) ta đư ợc:
2 2 2
12
2
1
4 + 4 +
ll
x
g g y
22
2
22
1
+
+
zx
y
z x y
22
z= x +y
-2 +2
1
z=
x +y
-2 -2
1
z=
x +y
2 -2
z= x +yOmegavl12@gmail.com
40
Câu 15. Hai con lắc đơn có chi ều dài là
1
l và
2
l . Tại cùng một nơi các con l ắc có chiều
dài
1
l +
2
l và
1
l -
2
l dao động với chu kỳ lần lượt là 2,7s và 0,9s. Tính chu kỳ dao
động của hai con lắc có chiều dài
1
l và
2
l tại đó.
A. 1,0(s); 0,9(s) B. 2,0(s); 1,8(s) C. 2,5(s); 2,0(s) D. 1,5(s); 2,0(s)
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc đơn chi ều dài l = l
1
+ l
2
:
12
2
ll
T
g
- Chu kì của con lắc đơn chi ều dài l = l
1
- l
2
:
'
12
2
ll
T
g
Ta có :
2
12
12 '2
12
9 1,25
ll T
ll
T l l
Suy ra:
2
1
1,8 (s)
2 (s)
T
T
Câu 16: Một con lắc đơn có chi ều dài 120cm, dao đ ộng điều hoà với chu kỳ T. Để chu
kỳ con lắc giảm 10%, chiều dài con lắc phải
A. tăng 22,8cm. B. giảm 28,1cm. C.giảm 22,8cm. D. tăng 28,1cm.
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi tăng chiều dài :
'
'
'
'
0,81
2 0,9 2
0,81 120 97,2 (cm)
120 97,2 22,8 (cm)
ll
TT
gg
l
ll
Câu 17. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài l
1
thực hiện được 5 dao
động, con lắc có chiều dài l
2
thực hiện được 9 dao đ ộng, biết hiệu chiều dài hai con lắc
bằng 112cm. Tìm chiều dài mỗi con lắc.
A. l
1
= 162cm; l
2
= 50cm B. l
1
= 50cm; l
2
= 160cm Omegavl12@gmail.com
41
C. l
1
= 80cm; l
2
= 100cm D. l
1
= 100cm; l
2
= 80cm
Hướ ẫ
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
1:
1
1 1 1
2 (1)
l
t n T n
g
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
2:
2
2 2 2
2 (2)
l
t n T n
g
Từ (1) và (2) ta được :
1 1 2 2
n l n l
2
21
2
12
25
(3)
49
ln
ln
Từ (3):
12
ll ;
12
112 (cm) (4) ll
Kết hợp (3) và (4):
1
2
162 (cm)
50 (cm)
l
l
Câu 18: Một con lắc đơn có đ ộ dài l. Ngư ời ta thay đ ổi đ ộ dài của nó sao cho chu kỳ
dao đ ộng mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao đ ộng ban đ ầu. Đ ộ dài mới so với đ ộ dài ban
đầu đã gi ảm :
A. % 90 B. % 19 C. % 81 D. % 10
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì của con lắc khi tăng chiều dài :
'
'
'
0,81
2 0,9 2
0,81
ll
TT
gg
ll
Vậy độ dài mới đã giảm 19% so với độ dài ban đầu .
Câu 19: Tại một nơi, con l ắc đơn g ồm dây có chiều dài l và vật nặng có khối lượng m
dao động nhỏ với chu kì T thì con lắc đơn g ồm dây dài l' = 2l và vật nặng có khối Omegavl12@gmail.com
42
lượng m' = 2m dao đ ộng nhỏ với tần số f ' thỏa mãn:
A. 2T.f ' = 1 B. T.f ' = . C. T.f ' = 1. D. T.f ' = 2.
Hướ ẫ
- Chu kì dao đ ộng của con lắc :
2
l
T
g
- Chu kì dao đ ộng của con lắc khi tăng chiều dài :
'
'
'
'
2
2 2 2
1
2 2 1
ll
TT
gg
T Tf
f
Câu 20: Hai con lắc đơn có hi ệu chiều dài là 30cm. Trong khoảng thời gian Δt, con l ắc
thứ nhất thực hiện được 10 dao đ ộng toàn phần thì con lắc thứ hai thực hiện được 20
dao động toàn phần. Chiều dài con lắc thứ nhất là
A.40 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 60 cm
Hướ ẫ
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
1:
1
1 1 1
.2 (1)
l
t n T n
g
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
2:
2
2 2 2
2 (2)
l
t n T n
g
Từ (1) và (2) ta được :
1 1 2 2
n l n l
2
21
2
12
1
(3)
4
ln
ln
Từ (3):
12
ll ;
12
30 (cm) (4) ll
Kết hợp (3) và (4):
1
2
40 (cm)
10 (cm)
l
l
2 2Omegavl12@gmail.com
43
Câu 21. Một con lắc đơn có chu k ỳ dđ T = 4s, th ời gian đ ể con lắc đi t ừ VTCB đến vị
trí có li đ ộ cực đại là
A. T = 0,5s B. T = 1,0s C. T = 1,5s D. T = 2,0s
Hướ ẫ
- Thời gian để con lắc đi t ừ VTCB đến vị trí có li đ ộ cực đại là:
4
T
1 (s)
4
T
t
Câu 22: Một vật nặng m = 1kg gắn vào con lắc đơn l
1
thì dao đ ộng với chu kỳ T
1
, hỏi nếu gắn
vật m
2
= 2m
1
vào con lắc trên thì chu kỳ dao đ ộng là:
A. Tăng lên 2 B. Giảm 2 C. Không đ ổi D. Không có đáp án đúng
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
- o chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng nên khi thay đổi khối
lượng chu kì không đổi
Câu 23. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao đ ộng với các biên đ ộ nhỏ. Trong
cùng một khoảng thời gian, ngư ời ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao đ ộng,
con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao đ ộng. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm.
Hãy tìm chiều dài của con lắc thứ nhất.
A. 64cm B. 36cm C. 100cm D. 28cm
Hướ ẫ
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
1:
1
1 1 1
.2 (1)
l
t n T n
g
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
2:
2
2 2 2
.2 (2)
l
t n T n
g
Từ (1) và (2) ta được :
1 1 2 2
n l n l Omegavl12@gmail.com
44
2
21
2
12
16
(3)
25
ln
ln
- Mặt khác :
12
164 (cm) (4) ll
- Kết hợp (3) và (4):
2
1
64 (cm)
100 (cm)
l
l
Câu 24.Tính chu kì dao đ ộng của con lắc đơn dài l
1
, tại nơi có gia t ốc trọng trư ờng g.
Biết tại nơi này con l ắc có chiều dài l
1
+ l
2
+ l
3
có chu kì là 2(s); con lắc có chiều dài l
1
+ l
2
- l
3
có chu kì là 1,6(s); con lắc có chiều dài l
1
- l
2
- l
3
có chu kì là 0,8(s).
A. 1,40(s) B. 0,56(s) C. 1,52(s) D. 2,32(s)
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
2
lT
Ta được hệ gồm 3 phương trình :
2 2 2 2
1 2 3
2 2 2 2
1 2 3
2 2 2 2
1 2 3
2
1,6
0,8
TTT
T T T
TTT
1
2
3
2,32 1,52( )
0,96 0,98( )
0,72 0,85( )
Ts
Ts
Ts
Câu 25:Con lắc đơn có đ ộ dài dây treo tăng lên n l ần thì chu kỳ sẽ thay đổi:
A.Tăng lên n l ần B. Tăng lên n lần C.Giảm n lần D.Giảm n lần
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc :
2
l
T
g
Vậy con lắc đơn có đ ộ dài dây treo tăn lên n l ần thì chu kỳ tăng lên n lần
Câu 26:Một đ ồng hồ con lắc đ ếm giây( T = 2s), Mỗi ngày đêm ch ạy nhanh 120s. Hỏi chiều
dài con lắc phải đư ợc đi ểu chỉnh như th ế nào đ ể đồng hồ chạy đúng? Omegavl12@gmail.com
45
A.Tăng 0,28% B. Tăng 0,2% C.Giảm 0,28% D.Giảm 0,2%
Hướ ẫ
- Độ biến thiên chu kì con lắc trong một ngày đêm :
0
00
120 120
1
86400 86400
TT T
TT
00
0
719 719
720 720
0,9972
Tl
Tl
ll
Vậy chiều dài dây treo phải giảm 0,28%.
Câu 27: Một con lắc đơn có chi ều dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện đư ợc 12 dao
động. khi giảm chiều dài đi 32cm thì cũng trong kho ảng thời gian t nói trên, con lắc thực
hiện đư ợc 20 dao đ ộng. Chiều dài ban đ ầu của con lắc là:
A.30cm B. 40cm C. 50cm D. 60cm
Hướ ẫ
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
1:
1 1 1
.2 (1)
l
t n T n
g
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc khi giảm chiều dài đi 32cm
:
2 2 2
0,32
.2 (2)
l
t n T n
g
- Từ (1) và (2) ta được :
12
0,32 n l n l
2
1
2
2
0,32
0,36
n l
ln
50 (cm) l
Câu 28: Hai con lắc đơn có đ ộ dài khác nhau 22cm dao đ ộng ở cùng một nơi. Sau cùng m ột
khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện đư ợc 30 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đư ợc
36 dao đ ộng. Đ ộ dài các con lắc là:
A. l
1
= 88; l
2
= 110 cm C. l
1
= 72cm; l
2
= 50cm
B. l
1
= 78cm; l
2
= 110 cm D.l
1
= 50cm; l
2
= 72cm.
Hướ ẫ
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
1:
Omegavl12@gmail.com
46
1
1 1 1
.2 (1)
l
t n T n
g
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
2:
2
2 2 2
.2 (2)
l
t n T n
g
Từ (1) và (2) ta được :
1 1 2 2
n l n l
2
12
2
21
1,44(3)
ln
ln
Từ (3):
12
ll ;
12
22 (cm) (4) ll
Kết hợp (3) và (4):
1
2
72 (cm)
50 (cm)
l
l
Câu 29: Một con lắc đơn có đ ộ dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện đư ợc 6 dao đ ộng.
Người ta giảm bớt chiều dài của nó 16cm thì trong cùng khoảng thời gian t như trư ớc nó thực
hiện đư ợc 10 dao đ ộng. Cho g = 9,8 m/s
2
. Đ ộ dài ban đ ầu và tần số ban đ ầu của con lắc có thế
có giá trị nào sau đây?
A. 50cm, 2Hz B. 25cm, 1Hz C. 35cm; 1,2hz D.Một giá trị khác
Hướ ẫ
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
1:
1 1 1
.2 (1)
l
t n T n
g
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc khi giảm chiều dài đi 16 cm
:
2 2 2
0,16
.2 (2)
l
t n T n
g
Từ (1) và (2) ta được :
12
0,16 n l n l
2
1
2
2
0,16
0,36
n l
ln
25 (cm) l
- Tần số của con lắc : Omegavl12@gmail.com
47
1
1 (Hz)
2
g
f
l
Câu 30: Một con lắc đơn, trong kho ảng thời gian t nó thực hiện đư ợc 12 dao đ ộng, Khi giảm
độ dài của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian t như trên, con l ắc thực hiện 20 dao
động, Tính đ ộ dài ban đ ầu của con lắc
A.60 cm B.50 cm C.40 cm D. 25 cm
Hướ ẫ
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
1:
1 1 1
.2 (1)
l
t n T n
g
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc khi giảm chiều dài đi 32cm
:
2 2 2
0,16
.2 (2)
l
t n T n
g
Từ (1) và (2) ta được :
12
0,16 n l n l
2
1
2
2
0,16
0,36
n l
ln
25 (cm) l
Câu 31: Con lắc đơn có l
1
thì dao đ ộng với chu kì T
1
; chiều dài l
2
thì dao đ ộng với chu kì T
2
,
nếu con lắc đơn có chiều dài l = l
1
+ l
2
thì chu kỳ dao đ ộng của con lắc là gì?
A.T
2
= (T
1
2
- T
2
2
) s B.(T
1
- T
2
) s C.(T
1
+ T
2
) s D. (T
1
2
+ T
2
2
) s
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc đơn có chi ều dài l = l
1
+ l
2
:
2 2 2 2
1 2 1 2
12
24
l l l l
T T T T
gg
22
12
T T T
Câu 32:Con lắc đơn có l
1
thì dao đ ộng với chu kì T
1
; chiều dài l
2
thì dao đ ộng với chu kì T
2
,
nếu con lắc đơn có chi ều dài l = A.l
1
+ B.l
2
thì chu kỳ dao đ ộng của con lắc là gì?
A.T
2
= (A.T
1
2
+ B.T
2
2
) s B.(T
1
- T
2
) s C.(T
1
+ T
2
) s D. (T
1
2
+ T
2
2
) s
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc đơn có chi ều dài l = l
1
+ l
2
: Omegavl12@gmail.com
48
2 2 2 2
1 2 1 2
12
24
Al Bl Al Bl
T T AT BT
gg
Câu 33: Con lắc đơn có l
1
thì dao đ ộng với chu kì T
1
; chiều dài l
2
thì dao đ ộng với chu kì T
2
,
nếu con lắc đơn có chi ều dài l = | | l
1
- l
2 thì chu kỳ dao đ ộng của con lắc là gì?
A.T
2
= | | T
1
2
- T
2
2
s B.(T
1
- T
2
) s C.(T
1
+ T
2
) s D.(T
1
2
+ T
2
2
) s
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc đơn
2 2 2 2 1 2 1 2
12
24
l l l l
T T T T
gg
Câu 34:Trong hai phút con lắc đơn có chi ều dài l thực hiện đư ợc 120 dao đ ộng. Nếu chiều dài
của con lắc chỉ còn l/4 chiều dài ban đ ầu thì chu kì của con lắc bây giờ là bao nhiêu?
A.0,25s B.0,5s C.1s D.2s
Hướ ẫ
- Chu kì dao đ ộng của con lắc đơn
1
60 t
T
n
2 2 1
1 1 1
1
42
T l l
T l l
1
2
0,5 ( )
2
T
Ts
Câu 35: (ĐH - 2009) Tại một nơi trên m ặt đ ất, một con lắc đơn dao đ ộng đi ều hòa Trong
khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao đ ộng toàn phần; thay đ ổi chiều dài con lắc một
đoạn 44 cm thì cũng trong kho ảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao đ ộng toàn phần. Chiều
dài ban đ ầu của con lắc là:
A.144 cm. B. 60 cm. C.80 cm. D. 100 cm.
Hướ ẫ
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
1:
1
1 1 1
.2 (1)
l
t n T n
g
- Khoảng thời gian thực hiện dao động của con lắc có chiều dài l
2:
2
2 2 2
.2 (2)
l
t n T n
g
Omegavl12@gmail.com
49
- Từ (1) và (2) ta được :
1 1 2 2
n l n l
2
21
2
12
1,44 (3)
ln
ln
- Từ (3):
12
ll
;
21
44 (cm) (4) ll
- Kết hợp (3) và (4):
1
2
100 (cm)
144 (cm)
l
l
Câu 36: Một đ ồng hồ quả lắc có chu kỳ 2s. Mỗi ngày chạy nhanh 90s. Phải đi ều chỉnh chiều
dài của con lắc thế nào đ ể đồng hồ chạy đúng?
A.Tăng 0,2% B.Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D.Tăng 0,3%
Hướ ẫ
- Độ biến thiên chu kì con lắc :
2
0
0 0 0 0
90
1 0,998
86400
TT l l l
T l l l
- Vậy phải giảm 0,2% chiều dài để đồng hồ chạy đúng .
Omegavl12@gmail.com
50
DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN À CÁC L ỰC LẠ
5.1. Các loại l c lạ thường gặp:
L c đi ện trư ờng L c quán tính L c đ ẩy Acsimet
Định nghĩa Lực do đi ện trư ờng tác
động vào các vật mang
điện tích đ ặt trong nó
gọi là lực đi ện trường.
Lực tác đ ộng lên các
vật đặt trong hệ quy
chiếu phi quán tính
gọi là lực quán tính
Là lực tác đ ộng bởi
một chất lưu lên m ột
vật thể nhúng trong nó
Độ lớn F qE
Trong đó :
q: Đi ện tích của vật
E: Cư ờng đ ộ điện trư ờng
qt
F ma
Trong đó :
m: khối lư ợng vật
a: gia tốc hệ quy chiếu
F dV
Trong đó :
d: Trọng lư ợng riêng
chất lưu.
V: Thể tích vật
Tính chất
FE
Nếu q > 0
FE
Nếu q < 0
qtFa
A F
5.2. Chu kỳ của con lắc đơn trong c lạ:
Chu kỳ của con lắc đơn trong l ực lạ :
*
'2
l
T
g
Ta có:
*
P P F
Trong đó:
*
P là trọng lực biểu kiến khi xuất hiện lực lạ
F là lực lạ.
Gia tốc trọng lực biểu kiến của vật khi xuất hiện lực lạ:
*
F
gg
m
Lực lạ có phương th ẳng đ ứng:
*
F
gg
m
Lực lạ có phương vuông góc với trong lực:
Gia tốc biểu kiến:
2
*2
F
gg
m
Góc lệch dây treo tại VTCB:
F
Tan
P
Lực lạ có phương xiên:
2 *2 *
2 cos
F
g g gg
m
Omegavl12@gmail.com
51
Câu 1: Một con lắc đơn dao đ ộng điều hòa trong thang máy đ ứng yên tại nơi có gia
tốc trọng trường g = 9,8m/s
2
với năng lư ợng dao đ ộng là 150mJ, gốc thế năng là v ị trí
cân bằng của quả nặng. Đúng lúc v ận tốc của con lắc bằng không thì thang máy
chuyển động nhanh dần đều đi lên v ới gia tốc 2,5m/s
2
. Con lắc sẽ tiếp tục dao đ ộng
điều hòa trong thang máy với năng lư ợng dao đ ộng:
A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ.
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
qt
P T F ma
đặt ’
qt
P P F
- Chiếu lên phương th ẳng đ ứng:
’ ’ g ’ g
qt
g P P F m m ma g a
- Năng lượng dao đ ộng của con lắc:
0
1
1
0
W W
W 188,3 mJ
W
g m g a l a
l g mg
Câu 2: Một con lắc đơn dài 25 cm, v ật nặng có khối lượng 10 g, có kích thư ớc rất nhỏ
và mang đi ện tích 10
-4
C. Cho g =
2
=10 m/s
2
. Treo con lắc trong đi ện trư ờng đ ều có
cường đ ộ điện trư ờng 400V/m có đư ờng sức nằm ngang. Chu kỳ dao đ ộng đi ều hòa
của con lắc là:
A. 2,8s B. 1,99s C. 2,5s D. 1. 4s
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
c
P T F ma
đặt ’
c
P P F
2
2
2 2
2
2
2
2
’’
’g
qt
P P F mg mg q E
qE
m
g
- Chu kỳ dao đ ộng mới của con lắc đơn:
2
2
2 2 1,4
’
g
l
qE
l
Ts
g
m
)
πOmegavl12@gmail.com
52
Câu 3: Một con lắc đang đơn dao đ ộng đi ều hòa với chu kỳ T trong thang máy chuyển đ ộng
đều, khi thang máy chuyển đ ộng lên trên chậm dần đ ều với gia tốc bằng một nửa gia tốc
trọng trư ờng thì con lắc dao đ ộng với chu kỳ:
A. 2T B. T 2 C. T/2 D. 0
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
qt
P T F ma
đặt ’
qt
P P F
- Chiếu lên phương th ẳng đ ứng:
’ ’ g ’ g
qt
g m ma P a PF g m
- Chu kỳ dao đ ộng mới của con lắc:
'
2
2 2 2
ll
TT
g a g
Câu 4: Một con lắc đơn dây treo có chi ều dài 0,5m, quả cầu có khối lư ợng m = 10g. Cho
con lắc dao đ ộng với li đ ộ góc nhỏ trong không gian với lực F có hư ớng thẳng đ ứng từ trên
xuống có đ ộ lớn 0,04N. Lấy g = 9,8m/s
2
, = 3,14. ác đinh chu k ỳ dao đông nh ỏ?
A. 1,1959s B. 1,1960s C. 1,1961s D. 1,1992s
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
P T F ma
đặt ’ P P F
- Chiếu lên phương th ẳng đ ứng:
’ ’ g ’ g
FF
gm P P m g
m
F
m
- Chu kỳ dao đ ộng mới của con lắc:
' 2 1,1959
l
Ts
F
g
m
Câu 5: Một con lắc đơn g ồm một sợi dây nhẹ không giãn, cách đi ện và quả cầu khối lư ợng
m = 100g. Tích đi ện cho quả cầu một đi ện lư ợng q = 10
-5
C và cho con lắc dao đ ộng trong
điện trư ờng đ ều hư ớng thẳng đ ứng lên trên và cư ờng đ ộ E = 5.10
4
V/m. Lấy gia tốc trọng
trường là g = 9,8 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Tính chu kỳ dao đ ộng của con lắc. Biết
chu kì dao đ ộng của con lắc khi không có đi ện trư ờng là T
o
= 1,5s.
A. 2,14s B. 2,15s C. 2,16s D. 2,17s Omegavl12@gmail.com
53
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
c
P T F ma
đặt ’
c
P P F
- Chiếu lên phương th ẳng đ ứng:
''
c
qE
P P F g g
m
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi có đi ện trư ờng và không có đi ện trường:
'Tg
qE T
g
m
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi có đi ện trường:
' 2,14
g
T T s
qE
g
m
Câu 6: Một con lắc đơn t ạo bởi một quả cầu kim loại tích đi ện dương kh ối lư ợng m = 1kg
buộc vào một sợi dây mảnh cách đi ện dài 1,4m. Con lắc đư ợc đ ặt trong một đi ện trường đ ều
của một tụ điện phẳng có các bản đ ặt thẳng đ ứng với cư ờng đ ộ điện trư ờng E = 10
4
V/m. Khi
vật ở vị trí cân bằng sợi dây lệch 30
o
so với phương th ẳng đ ứng. Cho g = 9,8m/s
2
, bỏ qua mọi
ma sát và lực cản. ác đ ịnh đi ện tích của quả cầu và chu kì dao đ ộng bé của con lắc đơn.
A. q = 5,658.10
-7
C; T = 2,55s B. q = 5,668.10
-4
C; T = 2,21s
C. q = 5,658.10
-7
C; T = 2,22s D. q = 5,668.10
-7
C; T = 2,22s
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
c
P T F ma
đặt ’
c
P P F
2
22 2 2
' ’
c
qE
P F g
m
P g
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc:
2
2
2 2,22
l
Ts
qE
g
m
- Độ lớn lực điện trường tác dụng lên vật:
1
33
c
c
F mg
Tan F
P
Omegavl12@gmail.com
54
- Điện tích của quả cầu:
7
33
5,658 10
mg mg
F C q E q
E
Câu 7: Một con lắc đơn có chu kì T = 1s trong vùng không có đi ện trư ờng, quả lắc có khối
lượng m = 10g bằng kim loại mang đi ện q = 10
-5
. Con lắc đư ợc đem treo trong đi ện trư ờng
đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang đi ện tích trái dấu, đăt th ẳng đ ứng, hiệu đi ện
thế giữa hai bản tụ bằng 400V. Kích thư ớc các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10
cm giữa chúng. Tìm chu kì con lắc khi dao đ ộng trong đi ện trư ờng giữa hai bản kim loại.
A. 0,964s B. 0,918s C. 0,613s D. 0,58s
Hướng dẫn:
- Cường đ ộ điện trường giữa hai bản tụ:
V
E
d
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao động:
c
P T F ma
đặt ’
c
P P F
22
2 2 2 2 2
’ '
c
q E q V
P F g g g
mm
P
d
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi có đi ện trư ờng và không có đi ện trường:
2
2
'
'
T g g
Tg
qV
g
md
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi có đi ện trường:
2
2
' 0,964
g
T T s
qV
g
md
Câu 8: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi đ ặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một
hợp kim khối lư ợng riêng D = 8,67g/cm
3
. Tính chu kì T’ c ủa con lắc khi đ ặt trong không khí,
sức cản của không khí xem như không đáng k ể, quả lắc chịu tác dụng của lực đ ẩy Acximet,
khối lư ợng riêng của không khí là d = 1,3g/l
A. T’= 2,00024s B. 2,00015s C. 2,00012s D.
2,00013s
Omegavl12@gmail.com
55
Hướng dẫn:
- Độ lớn lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật:
A
dm
F dV
D
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
-
A
P T F ma
đặt ’
A
P P F
- Chiếu lên phương th ẳng đ ứng:
''
A
A
F d
P P F g g g
mD
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn khi có l ực cản và khi không có lực cản:
'Tg
d
T
g
D
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn khi có l ực cản:
' 2,00015
g
T T s
d
g
D
Câu 9. (ĐH 2011). M ột con lắc đơn đư ợc treo vào trần một thang máy. Khi thang
máy chuyển đ ộng thẳng đứng đi l ên nhanh dần đều với gia tốc có đ ộ lớn a thì chu kì
dao động đi ều hoà của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển đ ộng thẳng đứng đi l ên
chậm dần đ ều với gia tốc cũng có đ ộ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là
3,15 s. Khi thang máy đ ứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là
A. 2,96 s. B. 2,61 s. C. 2,78 s. D. 2,84 s.
Hướng dẫn:
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng khi thang máy chuyển đ ộng nhanh dần đều và chậm dần đêu:
0,8
n
c
T ga
T g a
- Độ lớn gia tốc của thang máy:
2
0,36
0,8
1,64
g a g
a
ga
- Chiều dài của dây treo con lắc đơn:
2
2
2
4
n
n
T g a l
Tl
ga
Omegavl12@gmail.com
56
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn khi thang máy đ ứng yên:
0
2 2,78
l
Ts
g
Câu 10. Một con lắc dao đ ộng với chu kì 1,8 s tại nơi có g = 9,8 m/s 2. Ngư ời ta treo
con lắc vào trần thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,5 m/s2, khi đó chu k ì
dao động của con lắc là?
A.1,85 s B. 1,76 s C. 1,75 s D. Một giá trị khác
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
qt
P T F ma
đặt ’
qt
P P F
- Chiếu lên phương th ẳng đ ứng:
''
qt
P P F g g a
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi thang máy chuyển đ ộng và khi đ ứng yên:
'Tg
T g a
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi thang máy chuyển đ ộng:
' 1,85
g
T T s
ga
Câu 11. Một con lắc đơn đư ợc treo vào trần một thang máy tại nơi có g = 9,86 m/s2.
Khi thang máy đ ứng yên thì chu kì của con lắc là 2 s. Khi thang máy đ i lên chậm dần
đều với gia tốc 0,86 m/s2 thì chu kì của con lắc là
A. 1,7 s . B. 2 s. C. 1,89 s. D. 2,093 s.
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
qt
P T F ma
đặt ’
qt
P P F
- Chiếu lên phương th ẳng đ ứng:
''
qt
P P F g g a
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi thang máy chuyển đ ộng và khi đ ứng yên:
'Tg
T g a
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi thang máy chuyển đ ộng: Omegavl12@gmail.com
57
' 2,093
g
T T s
ga
Câu 12. Con lắc đơn treo vào tr ần một chiếc xe đang chuy ển động nhanh dần đều trên
đường nằm ngang với gia tốc a = 10 3 m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Ở vị trí cân bằng của
con lắc, dây treo hợp với phương th ẳng đ ứng góc là:
A. α = 60
0
. B. α = 45
0
. C. α = 30
0
. D. α = 50
0
.
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
qt
P T F ma
- Góc lệch của dây treo ở vị trí cân bằng:
0
3 60
qt
F
ma
Tan
P mg
Câu 13. Con lắc đơn có dây treo dài ℓ = 1 m dao đ ộng đi ều hòa trong một xe chạy trên
mặt nghiêng góc α = 30
0
so với phương ngang. Kh ối lượng quả cầu là m = 100 3 g.
Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát giữa bánh xe và mặt đường. Chu kì dao động nhỏ của
con lắc bằng:
A. 2,13 s. B. 2,31 s. C. 1,23 s. D. 3,12 s.
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên con lắc:
qt
P T F ma
- Chiếu xuống phương m ặt phẳng nghiêng:
a gSin
- Áp dụng định lý Cosin:
2 2 2
' 2 90
qt qt
P P F PF Cos
2 2 2 0 2
' 2 60 5 3 / g g a gaCos m s
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn:
2 2,13
'
l
Ts
g
Câu 14. Một con lắc đơn đư ợc treo tại trần của một toa xe, khi xe chuyển đ ộng đều
con lắc dao đ ộng với chu kỳ 1 s, cho g = 10 m/s
2
. Khi xe chuyển động nhanh dần đều
α
P
β
qt
F
' P
β
T Omegavl12@gmail.com
58
theo phương ngang v ới gia tốc a = 3 m/s
2
thì con lắc dao đ ộng với chu kì
A. 0,978 s. B. 1,0526 s. C. 0,9524 s. D. 0,9216 s.
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao đ ộng:
qt
P T F ma
Đặt '
qt
P P F
2 2 2 2 2
''
qt
P P F g g a
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi xe chuyển động và khi đ ứng yên:
22
'Tg
T
ga
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi xe chuyển đ ộng:
22
' 0,978
g
T T s
ga
Câu 15: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đ ứng yên, con lắc
dao động với tần số 0,25 Hz. Khi thang máy đi xu ống thẳng đ ứng, chậm dần đều với
gia tốc bằng một phần ba gia tốc trọng trư ờng tại nơi đ ặt thang máy thì con lắc đơn
dao động với chu kỳ bằng.
A. s. B. 2 s. C. 3 s. D. 3 s.
Hướng dẫn:
Gọi a là gia tốc của thang máy, g
*
là gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc khi
thang máy di chuyển.
- Chu kỳ của con lắc khi đ ứng yên:
0
1
4(s) T
f
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc khi thang máy đi chuy ển:
Vì thang máy đi xu ống chậm dần đều nên a g
*
4
a
3
g g g
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi thang máy đi xu ống chậm dần đều:
'
0 *
3
2 2 2 3(s)
4
2
3
ll
TT
g
g
Câu 16: Một con lắc đơn đư ợc treo ở một nơi c ố định trong đi ện trư ờng đều có đư ờng
sức hướng thẳng đ ứng xuống. Khi vật nặng của con lắc chưa tích đi ện thì con lắc dao
3 3 2 3Omegavl12@gmail.com
59
động điều hòa với chu kỳ 1,4 s. Cho vật nặng lần lượt tích đi ện q
1
và q
2
(coi là đi ện
tích điểm) thì con lắc dao đ ộng điều hòa quanh vị trí cân bằng cũ v ới chu kỳ lần lư ợt là
7 s và 1 s. Tỉ số .
A. - B. -1. C. D. 1
Hướng dẫn:
Gọi T
0
,T
1
và T
2
lần lượt là chu kỳ con lắc ban đ ầu khi chưa và sau khi tích đi ện q
1
và q
2
tương ứng, g
*
là gia tốc trọng lực biểu kiến của con lắc tích đi ện đặt trong đi ện
trường đều.
- Gia tốc của lực đi ện trường tác đ ộng lên con lắc:
Ta có:
E
F ma
E
F qE
a
mm
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc:
Vì
*
Pa E g g
- Tỷ số giữa đi ện tích q
1
và q
2
:
Ta có:
1 *
1
22
ll
T
qE
g
g
m
1
2 2 2
01
1 1 1
(1)
4
qE
m T T
Tương t ự:
2
2 2 2
02
1 1 1
(2)
4
qE
m T T
Từ (1) và (2)
22
01 1
2
22
02
11
1
11
TT q
q
TT
Câu 17: Con lắc đơn đư ợc treo trong thang máy. Gọi T là chu kì dao đ ộng của con lắc
khi thang máy đ ứng yên, T' là chu kì dao đ ộng của con lắc khi thang máy đi lên nhanh
dần đều với gia tốc g/10. Tỉ số bằng.
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
1
2
q
q
1
2
1
2
'/ TT
9 / 11 11 / 10 1 , 1 11 / 9Omegavl12@gmail.com
60
Gọi a là gia tốc của thang máy, g
*
là gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc khi
thang máy di chuyển.
- Chu kỳ của con lắc khi đ ứng yên:
2
l
T
g
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc:
Vì thang máy đi lên nhanh d ần đều nên a g
*
11
a
10
g g g
- Tỷ số giữa chu kỳ T’ và T:
Ta có:
'
*
10
22
11
11
10
ll
TT
g
g
'
10
11
T
T
Câu 18: Hai con lắc đơn có chi ều dài dây treo bằng nhau, cùng đ ặt trong một điện
trường đều có phương n ằm ngang. Hòn bi của con lắc thứ nhất không tích đi ện, chu kì
dao đ ộng của nó là T. Hòn bi của con lắc thứ hai tích đi ện, khi nằm cân bằng thì dây
treo của con lắc này tạo với phương ngang m ột góc bằng 30
0
. Chu kì dao đ ộng nhỏ
của con lắc thứ hai là.
A. /2 T . B. /2 T . C. 2 T. D. T.
Hướng dẫn:
Gọi g
*
là gia tốc trọng trường biểu kiến
của con lắc ở vị trí cân bằng trong đi ện
trường đều, T’ là chu k ỳ của con lắc thứ
2.
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của vật
nặng:
*
0
2
cos
g
gg
- Chu kỳ dao đ ộng nhỏ của con lắc thứ
2:
'
*
1
2
2
l
TT
g
Omegavl12@gmail.com
61
Câu 19: Một con lắc đơn được treo vào trần của một thang máy đang đ ứng yên tại
nơi có gia tốc trọng trường g = 9,9225 m/s
2
, con lắc đơn dao đ ộng điều hòa, trong
thời gian (s) t con lắc thực hiện được 210 dao đ ộng toàn phần. Cho thang đi xuống
nhanh dần đều theo phương th ẳng đứng với gia tốc có độ lớn không đ ổi bằng 180
(cm/s
2
) thì con lắc dao đ ộng điều hòa, trong thời gian () ts con lắc thực hiện được
bao nhiêu dao đ ộng toàn phần.
A. 190 B. 150 C. 90 D. 180
Hướng dẫn:
Gọi a là gia tốc của thang máy, g
*
là gia tốc trọng trường biểu kiến của con lắc khi
thang máy di chuyển. N và N’ l ần lượt là số dao đ ộng trong khoảng thời gian (s) t khi
thang máy đ ứng yên và di chuyển.
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi đ ứng yên:
2
N
tl
T
g
(1)
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc khi thang máy di chuyển:
Vì thang máy đi xu ống nhanh dần đều nên
a g
*2
8,1225(m/ s ) g g a
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi thang máy di chuyển:
'
'*
2
N
tl
T
g
(2)
Từ (1) và (2), ta có:
' * *
'
190
N g g
NN
N g g
(dao đ ộng)
Câu 20: Một con lắc đơn đư ợc treo vào trần của một xe ô tô đang chuy ển đ ộng theo
phương ngang. Chu k ỳ dao đ ộng của con lắc đơn trong trư ờng hợp xe chuyển đ ộng
thẳng đều là T, khi xe chuyển đ ộng nhanh dần đều với gia tốc a là T
1
và khi xe chuyển
động chậm dần đều với gia tốc có đ ộ lớn a là T
2
.Tìm mối liên hệ giữa T, T
1
và T
2
?
A. T
2
= T
1
= T. B. T
1
= T
2
< T. C. T
1
< T < T
2
. D. T
1
> T > T
2
.
Hướng dẫn:
- Gọi g
*
là gia tốc trọng trường biểu kiến của vật nặng tại vị trí cân bằng khi xe chuyển
động nhanh hoặc chậm dần đều.
- Chu kỳ dao đ ộng của xe khi chuyển đ ộng thẳng đều: Omegavl12@gmail.com
62
2
l
T
g
(1)
- Gia tốc trọng trường biểu kiến của vật nặng khi xe chuyển động nhanh hoặc chậm
dần đều:
Vì a vuông góc với g nên
* 2 2
g a g
- Chu kỳ dao đ ộng của xe khi chuyển đ ộng nhanh hoặc chậm dần đều với gia tốc là a:
12
22
22
ll
TT
g
ag
(2)
Vì
22
a g g nên từ (1),(2)
12
T T T
Câu 21: Một con lắc đơn dao đ ộng với chu kỳ T
0
trong chân không. Tại nơi đó, đưa
con lắc ra ngoài không khí ở cùng một nhiệt độ thì chu kỳ của con lắc là T. Biết T
khác T
0
chỉ do lực đẩy Acsimet của không khí. Gọi tỉ số khối lượng riêng của không
khí và khối lượng riêng của chất làm vật nặng là . Mối liên hệ giữa T với T
0
là.
A.
0
T
T
1
. B.
0
T
T
1
. C.
0
T
T
1
. D.
0
T
T
1
.
Hướng dẫn:
Gọi a và g
*
lần lư ợt là gia tốc biểu
kiến do lực Acsimet tác đ ộng lên vật
nặng con lắc và gia tốc trọng trường
biểu kiến của con lắc trong trư ờng có
lực Acsimet. ’, l ần lượt là khối
lượng riêng không khí và vật nặng.
- Gia tốc biểu kiến của lực Acsimet tác
động vào con lắc:
Ta có:
'
A
F ma DVg ma
''
DVg DVg
ag
m DV
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của vật
nặng:
Vì P
A
F
*
a=g(1- ) gg
Omegavl12@gmail.com
63
- Mối liên hệ giữa T và T
0
:
Ta có:
0
*
22
(1- ) (1- )
T ll
T
gg
0
(1- )
T
T
Câu 22: Con lắc đơn dao đ ộng nhỏ trong một đi ện trư ờng đ ều có phương th ẳng đ ứng
hướng xuống, vật nặng có đi ện tích dương, dao đ ộng với biên đ ộ A và chu kỳ dao đ ộng T.
Vào thời đi ểm vật đi qua v ị trí cân bằng thì đ ột ngột tắt đi ện trư ờng. Chu kỳ và biên đ ộ của
con lắc khi đó thay đ ổi như th ế nào? Bỏ qua mọi lực cản.
A. Chu kỳ tăng; biên đ ộ giảm B. Chu kỳ giảm biên đ ộ giảm.
C. Chu kỳ tăng; biên đ ộ tăng. D. Chu kỳ giảm; biên đ ộ tăng.
Hướng dẫn:
Gọi g
*
là gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của vật nặng trong trư ờng điện trường.
- Gia tốc biểu kiến của vật nặng sinh ra bởi đi ện trường:
Ta có: =ma a
E
E
F
F
m
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của vật nặng trong trư ờng điện trư ờng:
Vì
*
Pa
E
F g g
- Sự thay đ ổi chu kỳ sau khi tắt đi ện trường:
Ta có:
+ Chu kỳ của con lắc trong trư ờng điện trường:
'
*
22
a
ll
T
gg
+ Chu kỳ con lắc sau khi tắt đi ện trường:
0
2
l
T
g
Vậy sau khi tắt đi ện trư ờng thì chu kỳ sẽ tăng
- Sự thay đ ổi biên đ ộ dao động:
Gọi S
0
là biên đ ộ sau khi tắt điện trư ờng. Năng lư ợng dao đ ộng không đ ổi khi tắt
điện trường tại vị trí cân bằng, ta có: Omegavl12@gmail.com
64
' 2 2 '2 '2
0 0 0
11
22
W W m S m S
2 2 '2 '2
00
SS
2 '2
00
a gg
SS
ll
''
0 0 0
aa
(1 )
g
S S S
gg
0
'
0
1
S
S
Vậy biên đ ộ dao đ ộng tăng sau khi t ắt đi ện trư ờng
Câu 23: Một con lắc đơn đư ợc treo vào một điện trường đều có đư ờng sức thẳng
đứng. Khi quả năng c ủa con lắc được tích đi ện q
1
thì chu kỳ dao động điều hòa của
con lắc là 1,6 s. Khi quả năng c ủa con lắc được tích đi ện q
2
= - q
1
thì chu kỳ dao động
điều hòa của con lắc là 2,5 s. Khi quả nặng của con lắc không mang đi ện thì chu kì
dao động đi ều hòa của con lắc là.
A. 2,84 s. B. 2,78 s. C. 2,61 s. D. 1,91 s.
Hướng dẫn:
Giả sử đường sức từ hướng thẳng đứng xuống phía dư ới.
Gọi a và g
*
lần lượt là gia tốc biểu kiến của vật nặng sinh ra bởi điện trường và gia tốc
trọng trường biểu kiến của vật trong trư ờng đi ện trường.
- Chu kỳ con lắc khi tích đi ện q
1
:
Vì
*
Pa
E
F g g
1
1
22
ll
T
qE
ga
g
m
1
2 2 2
10
1 1 1
4
qE
T T ml
(1)
- Chu kỳ con lắc khi tích đi ện q
2
=-q
1
:
2
1
22
ll
T
qE
ga
g
m
1
2 2 2
10
1 1 1
4
qE
T T ml
(2) Omegavl12@gmail.com
65
Lấy (1) + (2)
12
0
22
12
2
1,91(s)
TT
T
TT
Câu 24: Con lắc đơn có dây dài l =1,0 m, quả nặng có khối lư ợng m = 100g mang
điện tích q = 2.10
-6
C được đặt trong đi ện trư ờng đều có phương n ằm ngang, cư ờng đ ộ
E = 10
4
V/m. Lấy g =10m/s
2
. Khi con lắc đang đ ứng yên ở vị trí cân bằng, người ta đ ột
ngột đ ổi chiều đi ện trư ờng và giữ nguyên cư ờng độ. Sau đó, con l ắc dao đ ộng điều hòa
với biên đ ộ góc bằng.
A. α = 0,040rad. B. 0,020rad. C. 0,010rad. D. 0,030rad.
Hướng dẫn:
Giả sử điện trư ờng có hư ớng từ phải sáng trái so
với con lắc. Gọi O
1
,O
2
lần lư ợt là vị trí cân bằng
trước và sau khi đ ổi chiều đi ện trường.
- Gia tốc biểu kiến của vật do lực điện trư ờng sinh
ra:
Ta có:
E
F ma Eq ma
2
0,2(m/ s )
Eq
a
m
- Góc lệch của dạy treo so với phương th ẳng đứng
ở vị trí cân bằng:
Ta có: tan 0,02(rad)
a
g
Sau khi đ ổi chiểu điện trư ờng thì con lắc sẽ có
vị trí cân bằng nằm bên phải của con lắc và hợp
với phương th ẳng đứng 1 góc 0,02(rad) . Vì vị
trí ban đ ầu của con lắc hợp với phương th ẳng
đứng 1 góc 0,02(rad) , nằm bên trái của con lắc
nên sau khi đ ổi chiều điện trường thì con lắc dao
động với biên đ ộ 0,04(rad) .
Câu 25: Cho một con lắc đơn có v ật nặng được tích đi ện dao đ ộng trong đi ện trường
đều có phương th ẳng đứng thì chu kỳ dao đ ộng nhỏ là 2,00s. Nếu đ ổi chiều điện
trường, giữ nguyên cư ờng đ ộ thì chu kỳ dao động nhỏ là 3,00s. Chu kỳ dao đ ộng nhỏ
của con lắc đơn khi kh ông có đi ện trư ờng là. Omegavl12@gmail.com
66
A. 2,50s. B. 2,81s. C. 2,35s. D. 1,80s.
Hướng dẫn:
Gọi T
1
, T
2
lần lượt là chu kỳ lúc đ ầu và sau khi đ ổi chiều điện trường.
- Chu kỳ của con lắc khi đi ện trư ờng chưa đ ổi chiều:
Vì T
1
< T
2
Ban đầu điện trư ờng có phương th ẳng đ ứng hướng từ trên xuống (
P
E
F ). Ta có:
1
22
E
ll
T
qE
ga
g
m
2 2 2
10
1 1 1
4
qE
T T ml
(1)
- Chu kỳ của con lắc sau khi đ ổi chiều đi ện trường:
Ta có: P
E
F
1
22
E
ll
T
qE
ga
g
m
2 2 2
10
1 1 1
4
qE
T T ml
(2)
- Chu kỳ con lắc khi không có đi ện trư ờng:
Lấy (1) + (2)
12
0
22
12
2
2,35(s)
TT
T
TT
Câu 26: Hai con lắc đơn có chi ều dài dây treo như nhau, cùng đ ặt trong một điện
trường đều có phương n ằm ngang. Hòn bi của con lắc thứ nhất không tích đi ện, chu kì
dao đ ộng nhỏ của nó là T. Hòn bi của con lắc thứ hai được tích đi ện, khi nằm cân bằng
thì dây treo của con lắc này tạo với phương th ẳng đứng một góc bằng 60
o
. Chu kì dao
động nhỏ của con lắc thứ hai là.
A. T. B. . C. . D. .
Hướng dẫn:
Gọi g
*
là gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc trong đi ện trường đều.
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của vật nặng:
*
2
cos
g
gg
2
T
T 2
2
TOmegavl12@gmail.com
67
- Chu kỳ dao đ ộng nhỏ của con lắc thứ 2:
'
*
1
2
2
l
TT
g
Câu 27: Một con lắc đơn g ồm quả cầu kim loại nhỏ khối lư ợng m, tích đi ện q>0, dây
treo nhẹ, cách đi ện, chiều dài ℓ. Con l ắc dao đ ộng điều hòa trong đi ện trường đều có
hướng thẳng đ ứng xuống dưới. Chu kì dao đ ộng của con lắc được xác đ ịnh bằng
biểu thức.
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn:
- Gia tốc biểu kiến của vật do lực đi ện trường sinh ra:
Ta có:
E
F ma Eq ma
Eq
a
m
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của vật nặng:
Vì đi ện trường hư ớng thẳng đ ứng xuống dư ới nên P
E
F
*
g g a
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc trong đi ện trường:
22
ll
T
qE
ga
g
m
Câu 28: Một con lắc đơn ban đ ầu chưa tích đi ện dao đ ộng bé với chu kỳ T0. Tích đi ện
cho con lắc rồi đặt con lắc vào một điện trường đều có v c tơ cư ờng đ ộ điện trường
thẳng đứng, lúc này con lắc dao đ ộng bé với chu kỳ T1. Nếu đảo chiều điện trư ờng thì
con lắc dao đ ộng với chu kỳ T2. Biểu thức liên hệ giữa T0, T1, T2 là.
A.
2 2 2
0 1 2
2T T T . B.
0 1 2
2 / 1/ 1/ T T T .
C.
0 1 2
2T T T . D.
2 2 2
0 1 2
2 / 1/ 1/ T T T .
Hướng dẫn:
Giả sử ban đầu đi ện trường hướng thẳng đ ứng xuống dư ới.
- Chu kỳ của con lắc khi đi ện trư ờng chưa đ ổi chiều:
E
2
2
2 T
qE
g
m
2
2
2 T
qE
g
m
2 T
qE
g
m
2 T
qE
g
m
Omegavl12@gmail.com
68
Ta có: P
E
F
1
22
E
ll
T
qE
ga
g
m
2 2 2
10
1 1 1
4
qE
T T ml
(1)
- Chu kỳ của con lắc sau khi đ ổi chiều đi ện trường:
Ta có: P
E
F
1
22
E
ll
T
qE
ga
g
m
2 2 2
10
1 1 1
4
qE
T T ml
(2)
- Chu kỳ con lắc khi không có đi ện trư ờng:
Lấy (1) + (2)
2 2 2
0 1 2
2 1 1
T T T
Câu 29: Một con lắc đơn treo trên tr ần của một toa xe đang chuy ển động theo phương
ngang. Gọi T là chu kì dao đ ộng của con lắc khi toa xe chuyển động thẳng đều và T’ là
chu kỳ dao động của con lắc khi toa xe chuyển đ ộng có gia tốc a . Với góc được tính
theo công thức , hệ thức giữa T và T’ là.
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
- Gia tốc trọng lư ợng biểu kiến của vật khi xe chuyển đ ộng:
Vì ag
* 2 2 2 2
( tan ) g g a g g
2
1 (tan )
cos
g
g
- Hệ thức liên hệ giữa T và T’:
Ta có:
'
*
2 2 cos
cos
ll
TT
g
g
Câu 30: Một con lắc đơn có kh ối lượng m = 1kg, chiều dài sợi dây l = 1m, treo trên
trần một toa xe có thể chuyển đ ộng trên mặt phẳng nàm ngang. Khi xe đ ứng yên, cho
tan
a
g
'
os
T
T
c
' os T T c ' os T Tc '
os
T
T
c
Omegavl12@gmail.com
69
con lắc dao đ ộng với biên đ ộ góc nhỏ
0
= 4
0
. Khi vật đến vị trí có li đ ộ góc
0
= +4
0
thì xe bắt đầu chuyển đ ộng có gia tốc a = 1m/s
2
theo chiều dương quy ư ớc. Con lắc
vẫn dao đ ộng điều hòa. Lấy g = 10 m/s
2
. Biên đ ộ dao động và đ ộng năng c ực đại của
con lắc khi xe chuyển động (xét trong hệ quy chiếu gắn với xe) là.
A. 1,7
0
; 14,49 mJ B. 9,7
0
; 2,44 mJ C. 1,7
0
; 2,44 mJ D. 9,7
0
; 14,49 mJ
Hướng dẫn:
- Gia tốc trọng lượng biểu kiến của vật
khi xe chuyển đ ộng:
Vì ag
* 2 2 2
101(m/ s ) g g a
- Góc lệch của con lắc so với phương
thẳng đ ứng ở vị trí cân bằng:
Xe chuyển đ ộng nhanh dần đều về
trước nên lực quán tính hư ớng ra sau và
làm cho vị trí cân bằng chuyển từ O sang
O
1
với góc lệch:
Ta có: tan 5,7
a
g
- Biên đ ộ góc của con lắc:
Vì con lắc bắt đầu dao đ ộng tại vị trí
biên dương khi xe chuy ển động nên biên
độ góc của con lắc là:
0
4 5,7 9,7
-Động năng c ực đại của con lắc khi xe
chuyển đ ộng:
max
2
0
1
14,49(mJ)
2
d
W W mgl
Câu 31: Một con lắc đơn g ồm sợi dây nhẹ dài 25 l cm , vật có khối lư ợng 10 mg và
mang đi ện tích
4
10 qC
. Treo con lắc giữa hai bản kim loại thẳng đ ứng, song song, cách
nhau 22cm. Đ ặt vào hai bản hiệu đi ện thế không đ ổi 88 UV . Lấy
2
10 / g m s . Kích
thích cho con lắc dao đ ộng với biên đ ộ nhỏ, chu kỳ dao đ ộng đi ều hòa của con lắc là.
A. 0,389 Ts . B. 0,659 Ts . C. 0,983 Ts . D. 0,957 Ts
α αOmegavl12@gmail.com
70
Hướng dẫn:
- Điện trường giữa 2 bản kim loại:
U
400(V/ m)
d
E
- Gia tốc trọng trường biểu kiến của vật
nặng:
Vì EP
2
* 2 2 2
E
Eq
g g a g
m
- Chu kỳ dao động của con lắc trong đi ện
trường:
*
2
2
2 2 0,957(s)
ll
T
g
Eq
g
m
Câu 32: Một con lắc đơn đư ợc gắn trên trần một ô tô chuyển đ ộng trên đư ờng thẳng
nằm ngang. Khi ô tô chuyển động với gia tốc a = (g là gia tốc rơi t ự do) thì chu kỳ
dao đ ộng nhỏ của con lắc là 1,73s. Khi ô tô chuyển động đều thì chu kỳ dao đ ộng nhỏ
của con lắc bằng.
A. 1,61s. B. 1,86s. C. 1,50s. D. 2,00s.
Hướng dẫn:
Gọi T,T’ l ần lượt là chu kỳ con lắc khi xe chuyển đ ộng đều (a=0) và chuyển đ ộng
nhanh dần đều.
- Gia tốc trọng lư ợng biểu kiến của vật khi xe chuyển đ ộng:
Vì ag
2
* 2 2 2
2
3 3
gg
g g a g
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi xe chuyển động đều:
Ta có:
'
*
22
2
3
ll
T
g
g
2
'2
3
2
TT
3
gOmegavl12@gmail.com
71
'
2
1,86(s)
3
TT
Câu 33: Một con lắc đơn chi ều dài l treo vào trần một toa xe chuyển đ ộng xuống dốc
nghiêng một góc α so v ới phương n ằm ngang. Hệ số ma sát giữa xe và mặt phẳng
nghiêng là k, gia tốc trọng trư ờng là g. Con lắc đơn dao đ ộng điều hòa với chu kì là.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương là chi ều chuyển động của xe. O và O’ l ần lượt là vị trí cân bằng
trước và sau khi xe chuyển đ ộng.
- Gia tốc chuyển đ ộng của xe:
+ Khi xe ở một vị trí bất kỳ, ta có:
ms
N P F ma
+ Chiếu lên trục Oy, ta có:
cos 0 NP
cos NP (1)
+ Chiếu lên trục Ox, ta có:
sin
ms
F P ma
2
cos
l
T
g
2
os
2
1
lc
T
gk
2
2
cos 1
l
T
gk
2
( 1)cos
l
T
gk
Omegavl12@gmail.com
72
sin kN P ma (2)
Từ (1) và (2) (sin cos ) a g k
Lực hư ớng tâm do xe tác đ ộng lên con lắc có gia tốc ngư ợc chiều với gia tốc của xe
( hướng ra sau) và có đ ộ lớn (sin cos )
ht
a g k .
- Gia tốc trọng lực biểu kiến của vật nặng khi xe chuyển động:
* 2 2
1
2 cos
ht ht
g g a ga
Vì
1
90
1
cos sin
* 2 2
2 sin
ht ht
g g a ga
2
cos 1 gk
- Chu kỳ con lắc khi xe chuyển động:
*
2
22
cos 1
ll
T
g
gk
Câu 34: Hai con lắc đơn cùng chi ều dài và cùng khối lượng, các vật nặng coi là chất
điểm, chúng đư ợc đặt ở cùng một nơi và trong đi ện trường đều có phương th ẳng
đứng hướng xuống, gọi T
0
là chu kì chưa tích đi ện của mỗi con lắc, các vật nặng được
tích điện là q
1
và q
2
thì chu kì trong đi ện trường tương ứng là T
1
và T
2
, biết T
1
= 0,8T0
và T
2
= 1,2T0. Tỉ số q
1
/q
2
là.
A. 44/81. B. 81/44. C. – 81/44. D. –
44/81.
Hướng dẫn:
Gọi g
*
là gia tốc trọng lực biểu kiến của con lắc tích đi ện đặt trong đi ện trư ờng đều.
- Gia tốc của lực đi ện trường tác đ ộng lên con lắc:
Ta có:
E
F ma
E
F qE
a
mm
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc:
Vì
*
Pa E g g
- Tỷ số giữa đi ện tích q
1
và q
2
:
Ta có:
1 *
1
22
ll
T
qE
g
g
m
EOmegavl12@gmail.com
73
1
2 2 2
01
1 1 1
(1)
4
qE
m T T
Tương t ự:
2
2 2 2
02
1 1 1
(2)
4
qE
m T T
Lấy (1)/ (2)
22
01 1
2
22
02
11
81
11
44
TT q
q
TT
Câu 35: Một con lắc đơn đư ợc treo ở trần một thang máy . Khi thang máy đ ứng yên ,
con lắc dao đ ộng điều hòa v ới chu kì 0,5T
0
. Khi thang máy đi xu ống thẳng đứng ,
nhanh dần đều với gia tốc có đ ộ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đ ặt
thang máy thì con l ắc dao đ ộng điều hòa v ới chu kì T’ b ằng.
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
Gọi a là gia tốc của thang máy, g
*
là gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc khi
thang máy di chuyển.
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc khi thang máy đi chuy ển:
Vì thang máy đi xu ống nhanh dần đều nên a g
*
1
2
g g a g
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi thang máy đi xu ống nhanh dần đều:
'
0 *
1
22
1
2
2
ll
TT
g
g
Câu 36: Một con lắc đơn dao đ ộng điều hòa trong đi ện trường đều có đư ờng sức
hướng thẳng đ ứng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc không mang đi ện thì chu kỳ
dao đ ộng là 2s. Khi quả cầu mang đi ện tích q
1
thì chu kỳ dao động là T
1
= 4s. Khi quả
cầu mang đi ện tích q
2
thì chu kỳ dao đ ộng là T
2
= 1s. Tỉ số q
1
/q
2
là
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
Gọi g
*
là gia tốc trọng lực biểu kiến của con lắc tích đi ện đặt trong đi ện trường đều.
- Gia tốc của lực đi ện trường tác đ ộng lên con lắc:
Ta có:
E
F ma
0
2
T
0
2 T
0
2
3
T
0
22
T
1
2
1
4
q
q
1
2
3
4
q
q
1
2
3
4
q
q
1
2
1
4
q
q
Omegavl12@gmail.com
74
E
F qE
a
mm
- Gia tốc trọng trư ờng biểu kiến của con lắc:
Vì
*
Pa E g g
- Tỷ số giữa đi ện tích q
1
và q
2
:
Ta có:
1 *
1
22
ll
T
qE
g
g
m
1
2 2 2
01
1 1 1
(1)
4
qE
m T T
Tương t ự:
2
2 2 2
02
1 1 1
(2)
4
qE
m T T
Lấy (1)/ (2)
22
01 1
2
22
02
11
1
11
4
TT q
q
TT
Câu 38: Một con lắc đơn dài ℓ = 1 m treo vật kim loại m = 400 g, vật này mang đi ện
tích q = - 4.10
-6
C, lấy g = 10 m/s
2
cho nó dao đ ộng điều hòa. Đưa con l ắc vào vùng
không gian có đi ện trư ờng đều có phương đư ờng sức trùng với phương c ủa trọng lực
thì thì chu kì dao động con lắc là 2,04 s. Hư ớng và đ ộ lớn của cư ờng đ ộ điện trường là
A.hướng xuống, 0,39.105 V/m. B. hư ớng lên, 8,84.105 V/m.
C. hư ớng xuống, 8,84.10-5 V/m. . hướng lên, 8,84.105 V/m.
Hướ ẫ
- Chu kì dao đ ộng của con lắc khi chưa có điện trường:
2 2(s)
l
T
g
- Vì
'
TT và 0 q nên Vector cư ờng đ ộ điện trường hướng xuống .
- Chu kì dao đ ộng của con lắc khi có điện trường :
2
/
l
T
g q E m
- Độ lớn của cư ờng độ điện trường:
2
5
2
4
0,39.10 (V/m)
lm
Eg
Tq
Omegavl12@gmail.com
75
Câu 39: Con lắc đơn dài ℓ = 25 cm, vật nặng có khối lượng m = 10 g tích đi ện q = 10
-
4
C. Cho g = 10 m/s
2
. Treo con lắc giữa hai bản kim loại song song, thẳng đ ứng cách
nhau d = 20 cm, dao đ ộng với chu kì T* = 0,96 s. Hiệu điện thế giữa hai bản là
A. 76,6 V B. 100 V C. 80 V D. 200 V
Hướ ẫ
- Chu kì dao đ ộng của con lắc khi có điện trường :
22
2
( / )
l
T
g q E m
- Độ lớn của cư ờng độ điện trường :
2
2
2
2
2
4lm
Eg
Tq
- Hiêu điện thế giữa hai bản tụ:
76,6(V) U E d
Câu 40: (ĐH 2012) M ột con lắc đơn g ồm dây treo có chiều dài ℓ = 1 m và vật nhỏ có
khối lượng m = 100 g mang đi ện tích q = 2.10
-5
C. Treo con lắc đơn này trong đi ện
trường đều với v ctơ cư ờng độ điện trư ờng hướng theo phương ngang và có đ ộ lớn E =
5.10
4
V/m. Trong mặt phẳng thẳng đ ứng đi qua đi ểm treo và song song với v ctơ
cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều v ctơ cư ờng đ ộ điện trường sao cho dây
treo hợp với v ctơ gia t ốc trọng trường g một góc 54
0
rồi buông nhẹ cho con lắc dao
động đi ều hoà. Lấy g = 10 m/s
2
. Trong quá trình dao động, tốc đ ộ cực đại của vật nhỏ?
A. 0,50 m/s. B. 0,59 m/s. C. 2.87 m/s. D. 3,41 m/s.
Hướ ẫ
- Gia tốc khi có điện trường :
' 2 2 2
( / ) 10 2(m/ s ) g g q E m
'
0
0 0 0
0
cos
45
54 45 9
g
g
- Vận tốc cực đại c ủa con lắc khi qua VTCB:
''
0
2 (1 cos ) 0,59(m/s) v gl Omegavl12@gmail.com
76
Câu 41: Một con lắc đơn đư ợc treo trong một thang máy. Gọi T là chu kì dao đ ộng của
con lắc khi thang máy đ ứng yên, T' là chu kì dao đ ộng của con lắc khi thang máy đi lên
nhanh dần đều với gia tốc g/10, ta có:
A.T' = T
10
11
. B. T' = T
11
9
. C. T' = T
11
10
. D. T' = T
9
11
Hướ ẫ
- Chu kì dao đ ộng khi thang máy đ ứng yên:
2
l
T
g
- Chu kì khi thang máy chuy ển đ ộng nhanh dần đều lên trên:
'
22
11 /10
ll
T
g a g
- Tỉ số chu kì dao đ ộng khi có điện trường và khi chưa có đi ện trường:
'
'
10 10
11 /10 11 11
Tg
TT
Tg
Câu 42: Một con lắc đơn đư ợc treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đ ứng yên,
CLĐ dao đ ộng với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia
tốc có đ ộ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đ ặt thang máy thì con lắc dao
động với chu kì T’ b ằng:
A. 2T B.
2
T
C. 2 T D.
2
T
Hướ ẫ
- Chu kì dao động của con lắc khi thang máy đ ứng yên:
2
l
T
g
- Chu kì dao đ ộng của con lắc khi thang máy chuyển đ ộng:
'
22
/2
ll
T
g a g
- Ti số chu kì dao đ ộng của con lắc khi thang máy chuyển đ ộng và khi đ ứng yên:
'
'
22
/2
Tg
TT
Tg
Omegavl12@gmail.com
77
Câu 43. Treo con lắc đơn vào tr ần một ô tô tại nơi có gia t ốc trọng trường g = 9,8m/s
2
.
Khi ô tô đ ứng yên thì chu kì dao đ ộng của con lắc là 2(s). Nếu ôtô chuyển động nhanh
dần đều trên đư ờng nằm ngang với gia tốc 2m/s
2
thì chu kì dao đ ộng của con lắc xấp xỉ
bằng
A. 2,02(s) B. 1,82(s) C. 1,98(s) D. 2,00(s)
Hướ ẫ
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi ô tô chuyển động:
'
22
2
l
T
ag
- Tỉ số chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi ô tô chuyển đ ộng và khi đ ứng yên:
'
'
2 2 2 2
1,98(s)
T g g
TT
T
a g a g
Câu 44: Một con lắc đơn g ồm vật có khối lượng 1g dao đ ộng với chu kì T
0
= 2s ở nhiệt
độ 0
0
C và có gia tốc g = 9,8 m/s
2
. Hệ số nở dài của dây treo con lắc là 2.10
-5
K
-1
. Muốn
chu kì dao đ ộng của con lắc ở 20
0
C vẫn là 2s, ngư ời ta truyền cho con lắc điện tích q =
10
-9
C rồi đặt nó trong đi ện trường đều có phương n ằm ngang. Giá trị cường đ ộ điện
trường là :
A.0,277.10
6
V/m. B. 2,77.10
6
V/m C. 2,277.10
6
V/m D. 0,277.10
5
V/m.
Hướ ẫ
- Chu kì của con lắc khi thay đổi nhiệt độ và đặt trong điện trường:
0 '
0
2
2
1
2
lt
TT
qE
g
m
2
2
6
1
1
0,277.10 (V/m)
gt
qE
g
m
E
Câu 45: Treo con lắc đơn có đ ộ dài l = 100cm trong thang máy, lấy g =10m/s
2
. Cho
thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên v ới gia tốc a = 2m/s
2
thì chu kỳ dao động
của con lắc đơn:
A. tăng 11,8% B. giảm 16,67% C.giảm 8,71% D. tăng 25%. Omegavl12@gmail.com
78
Hướ ẫ
Ta có : Thang máy chuyển động nhanh dần lên phía trên đó đó: FP
- Chu kì c ủa con lắc khi thang máy chuyển đ ộng nhanh dần đều đi lên:
'2
l
T
ga
- Tỉ số chu kỳ khi thang máy chuyển đ ộng và khi thang máy đ ứng yên:
'
0,9129(s)
Tg
T g a
Vậy chu kỳ con lắc giảm 8,71%
Câu 46: Hai con lắc đơn có cùng chi ều dài l, cùng khối lượng m, mang đi ện tích lần
lượt trái dấu là q1và q2. Chúng đư ợc đặt trong điện trư ờng thẳng đứng hướng xuống
dưới thì chu kì dao đ ộng của hai con lắc là E T
1
= 5T
0
và T
2
= 5/7 T
0
với T
0
là chu kì
của chúng khi không có đi ện điện trường. Tỉ số là: q
1
/q
2
là:
A.– 1/2 B. -1 C. 2 D. 1/2
Hướ ẫ
Ta có :
1 10
1
5
qE
g TT g
m
1
24
(1)
25
qE
m
Lại có :
21 0
1
5
7
qE
g TT g
m
2
24
(2)
25
qE
m
Lấy (1) chia (2) ta được :
1
2
1
q
q
Vì hai điện tích trái dấu nên :
1
2
1
q
q
Câu 47: Một con lắc đơn có kh ối lượng vật nặng m = 80 (g), đ ặt trong đi ện trư ờng đều
có v c tơ cư ờng đ ộ điện trường E thẳng đứng, hướng lên có đ ộ lớn E = 4800(V / m) .
Khi chưa tích đi ện cho quả nặng, chu kì dao đ ộng của con lắc với biên đ ộ nhỏ T
0
= 2
(s) , tại nơ i có gia tốc trọng trư ờng g = 10(m/s
2
). Khi tích đi ện cho quả nặng đi ện tích q
= 6.10
-5
C thì chu kì dao đ ộng của nó là : Omegavl12@gmail.com
79
A.2,5 (s) B. 2,36 (s) C. 1,72 (s) D. 1,54 (s).
Hướ ẫ
Ta có : Đi ện tích 0 q do đó l ực đi ện trư ờng cùng hư ớng E : FE
- Chu kì dao đ ộng của con lắc khi có điện trường :
'2
/
l
T
g q E m
- Tỉ số chu kì dao đ ộng của con lắc khi có điện trường và khi chưa có đi ện trường:
'
'
2,5(s)
//
T g g
TT
T g q E m g q E m
Câu 48: Một con lắc đơn g ồm 1 sợi dây dài có khối lượng không đáng k ể , đầu sợi dây
treo hòn bi bằng kim loại khối lư ợng m = 0,01(kg) mang đi ện tích q = 2.10
-7
C. Đặt con
lắc trong 1 đi ện trường đều E có phương th ẳng đứng hướng xuống dưới . Chu kì con
lắc khi E = 0 là T
0
= 2 (s) . Tìm chu kì dao đ ộng khi E = 10
4
(V/ m). Cho g = 10(m/s
2
).
A. 2,02 (s) B.1,98 (s) C. 1,01 (s) D. 0,99 (s).
Hướ ẫ
Ta có : Đi ện tích 0 q do đó l ực đi ện trư ờng cùng hư ớng E : FE
- Chu kì dao đ ộng của con lắc khi có điện trường :
'2
/
l
T
g q E m
- Tỉ số chu kì dao đ ộng của con lắc khi có điện trường và khi chưa có đi ện trường:
'
'
1,98(s)
//
T g g
TT
T g q E m g q E m
Câu 49: Một con lắc đơn kh ối lượng 40 g dao đ ộng trong đi ện trường có cư ờng độ
điện trư ờng hướng thẳng đ ứng xuống dư ới và có đ ộ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g =10 m/s
2
.
Khi chưa tích đi ện con lắc dao đ ộng với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích đi ện q = -2.10
-6
C
thì chu kỳ dao động là:
A. 2,24s B. 1,8 s C. 1,5s D. 1,3 s.
Hướ ẫ
Ta có : Đi ện tích 0 q do đó l ực đi ện trường ngư ợc hướng E : FE
- Chu kì dao đ ộng của con lắc khi có điện trường : Omegavl12@gmail.com
80
'2
/
l
T
g q E m
- Tỉ số chu kì dao đ ộng của con lắc khi có điện trường và khi chưa có đi ện trường:
'
'
2,24(s)
//
T g g
TT
T g q E m g q E m
Câu 50: Một con lắc đơn, v ật nặng mang đi ện tích q. Đ ặt con lắc vào vùng không gian
có điện trư ờng đều E hư ớng theo phương ngang, v ới F = q E = P ( P là trọng lực), chu
kì dao đ ộng của con lắc sẽ:
A. T’ = 2T. B. T’ = 0,5T. C. T’ = 2 T. D. T’ = 0,84T
Hướ ẫ
- Gia tốc khi có điện trường :
' 2 2 2
2(m/ s ) g g a g
Suy ra:
'
'
'
0,84
Tg
Tg
TT
Câu 51: Một con lắc đơn g ồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 100 g
được treo vào một sợi dây tại nơi có g = 10 m/s
2
. Tích đi ện cho quả cầu một đi ện tích q
= -0,05C rồi cho nó dao đ ộng trong đi ện trường đều có phương n ằm ngang giữa hai bản
tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = 5V, khoảng cách giữa hai bản tụ điện
là d = 25cm. Đi ều nào sau đây đúng khi xác đ ịnh vị trí cân bằng của con lắc:
A. ây treo có phương th ẳng đ ứng. B. Dây treo hợp với phương th ẳng đứng một góc
30
0
.
C. Dây treo hợp với phương th ẳng đ ứng một góc 45
0
. D. Dây treo hợp với phương
thẳng đ ứng một góc 60
0
.
Hướ ẫ n
- Góc lệch của dây treo tại vị trí cân bằng:
0
1 45
F
tg
P
Dây treo hợp với phương th ẳng đứng một góc 450 tại VTCB
Omegavl12@gmail.com
81
Câu 52: Một con lắc đơn g ồm hòn bi khối lượng m = 10 g treo vào một sợi dây mảnh
và có chiều dài l = 25 cm. Tích đi ện cho hòn bi một điện tích q = 10
-4
C rồi đ ặt nó vào
giữa hai bản kim loại thẳng đ ứng, song song và cách nhau d = 22 cm. Đ ặt vào hai bản
kim loại hiệu điện thế một chiều U = 88 V rồi cho con lắc dao đ ộng bé. Lấy g = 10
m/s
2
: Chu kì dao đ ộng của con lắc là:
A 0,938 s. B. 0,389 s. C.0,659 s. D. 0,957 s.
Hướ ẫ
- Cường đ ộ điên trư ờng giữa hai bản tụ:
U
E
d
- Gia tốc khi có điện trường :
2
'2
qE
gg
m
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc khi có đi ện trường:
'
'
'
2
0,957(s)
l
T
g
T
Omegavl12@gmail.com
82
DẠNG 6: DAO Đ ỘNG TẮT DẦN
a) Khái niệm: ao động có năng lư ợng giảm dần theo thời gian dư ới tác dụng của
lực cản từ môi trường xung quanh con lắc đơn g ọi là dao đ ộng tắt dần.
b) Đặc đi ểm của l c cản:
c) Các vấn đ quan trọng trong dao đ ộng tắt d n:
Độ giảm i n đ ộ sau mỗi chu kỳ:
Xét trong nửa chu kỳ dao đ ộng đầu tiên vật đi t ừ biên độ S
0
sang S’. p d ụng định
luật bảo toàn năng lư ợng ta có:
Bi n đ ộ còn lại sau N chu kỳ:
+ Biên đ ộ góc:
N
0 0 1
N
T
T
+ Biên đ ộ cung:
N
0 0 1
N
T
T
S S S
- Độ lớn lực cản đư ợc xem như không thay đ ổi
trong suốt quá trình con lắc dao đ ộng.
- Phương c ủa lực cản luôn thay đ ổi và tiếp xúc với
quỹ đạo chuyển đ ộng của vật.
- V ctơ l ực cản luôn ngư ợc hướng với v ctơ v ận
tốc của vật nặng tại một thời điểm bất kỳ của dao
động (ngoại trừ ở biên)
2 2 2 '2
0 can
11
A
22
m S m S
2 ' ' '
0 0 0
1
2
c
m S S S S F S S
2
1/2
1
2
Tc
m S F
1/2 2
22
cc
T
F lF
S const
m mg
1
4
c
T
lF
S
mg
(1)
Mặc khác: S l S l
T ừ (1)
1
44
cc
T
FF
mg p
c
F
hl
F
P
T
t=0
t=1T
0
O S’
O
1/2T
x
1
4
c
T
lF
S
mg
1
4
c
T
F
p
Omegavl12@gmail.com
83
Bi n đ ộ mới sau N chu kỳ:
+ Biên đ ộ góc:
N
0 0N
T
T
( là độ dịch chuyển vị trí cân bằng góc)
+ Biên đ ộ cung:
NN
00
TT
S S S ( S là độ dịch chuyển vị trí cân bằng cung,Sl )
Độ dịch chuyển vị trí cân bằng:
Qu ng đư ờng vật nặng đi đư ợc hi dao đ ộng tắt h n:
Gọi S là quãng đường vật nặng đi đư ợc cho tới khi dừng lại. Áp dụng định luật bảo
toàn năng lư ợng ta có:
22
0
1
2
c
m S F S
2 2 2
00
22
cc
m S mgl
S
FF
(2)
* Lưu ý: Ngoài ra cũng tìm đư ợc tổng số đo góc ( ) con lắc đơn v ạch ra trư ớc khi
tắt hẳn. Từ (2)
2
0
2
c
mg
F
Số dao đ ộng con lắc th c hiện cho tới khi dừng lại:
00
11
N
TT
S
S
Số l n vật nặng qua vị trí cân bằng (O) cho tới khi dừng lại:
2N n
O
P
T
hl
F
c
F
1
O
2
O
ưới tác dụng của lực cản, vị trí cân
bằng dịch chuyển về O
1
(khi vật di
chuyển từ biên bên trái của con lắc về
O) hoặc O
2
(khi vật di chuyển từ biên
bên phải của con lắc về O) một góc là
. Tại O
1
hoặc O
2
ta có:
hl c
FF
sin
P
c
F
Omegavl12@gmail.com
84
Câu 1: Một đ ồng hồ quả lắc, con lắc xem như con l ắc đơn có chu kì T=2(s), kh ối
lượng 1(kg). Biên đ ộ ban đầu của con lắc là 5
0
. Do có lực cản nên con lắc dừng lại sau
40s. Cho g=10m/s
2
. Tính lực cản:
A. 0,011(N). B. 0,11(N). C. 0,022(N). D.
0,625(N).
Hướng dẫn:
- Số lần dao đ ộng con lắc thực hiện trước
khi tắt hẳn:
N 20
t
T
(dao động)
- Độ giảm biên đ ộ góc sau mỗi chu kỳ:
Ta có:
0
1
N
T
0
1
0,25 (rad)
N 720
T
- Lực cản tác dụng lên vật nặng của con
lắc:
Ta có:
1
4
c
T
F
mg
1
1
0.011(N)
4
cT
F mg
Câu 2: Con lắc đơn dao động trong môi trư ờng không khí. Kéo con lắc lệch phương
thẳng đ ứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc
là không đ ổi và bằng 0,001 lần trọng lư ợng của vật. Coi biên đ ộ giảm đều trong từng
chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân bằng đến lúc dừng lại là:
A. 100 B. 200 C. 50 D. 25
Hướng dẫn:
- Độ giảm biên đ ộ góc sau mỗi chu kỳ:
1
4
0,004(rad)
c
T
F
mg
- Số lần dao đ ộng con lắc thực hiện trước khi tắt hẳn :
0
1
N 25
T
(dao động)
- Số lần con lắc qua vị trí cân bằng: Omegavl12@gmail.com
85
n 2N=50 (lần)
Câu 3: Con lắc đơn g ồm sợi dây nhẹ không giãn, một đầu cố định , một đầu gắn với
hòn bi khối lượng m. Kéo vật ra khỏi VTCB sao cho sợi dây hợp với phương th ẳng
đứng góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao đ ộng con lắc luôn chịu tác dụng của
lực cản có đ ộ lớn bằng 1/1000 trọng lực tác dụng lên vật. Coi chu kỳ dao động là
không đ ổi trong quá trình dao đ ộng và biên đ ộ dao động giảm đều trong từng nửa chu
kỳ. ác đ ịnh biên đ ộ góc sau chu kỳ đầu tiên?
A. 0,04 rad B. 0,095 rad C. 0,0045 rad D. 0,09 rad
Hướng dẫn:
Gọi O
1
,O
2
là vị trí cân bằng mới khi vật nặng chịu tác dụng lực cản. Giả sử vật bắt đầu
dao động tại vị trí biên:
- Vị trí cân bằng dịch chuyển một góc:
0,001(rad)
c
F
mg
- Độ giảm biên đ ộ góc sau mỗi chu kỳ:
1
4
0,004(rad)
c
T
F
mg
Biên đ ộ góc còn lại sau chu kỳ đầu tiên:
1
0 0 1
0,096(rad)
T
T
- Biên đ ộ góc mới sau chu kỳ đầu:
1
00
' 0,095(rad)
T
Câu 4: Con lắc đơn g ồm sợi dây nhẹ không giãn, một đầu cố định , một đầu gắn với
hòn bi khối lượng m. Kéo vật ra khỏi VTCB sao cho sợi dây hợp với phương th ẳng
đứng góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao đ ộng con lắc luôn chịu tác dụng của
lực cản có đ ộ lớn bằng 1/500 trọng lực tác dụng lên vật. Coi chu kỳ dao động là không
đổi trong quá trình dao đ ộng và biên đ ộ dao đ ộng giảm đều trong từng nửa chu kỳ. Số
lần vật đi qua VTCB k ể từ lúc thả vật cho đ ến khi vật dừng
A. 25 B. 50 C. 75 D. 100
Hướng dẫn:
- Độ giảm biên đ ộ góc sau mỗi chu kỳ:
1
4
0,008(rad)
c
T
F
mg
Omegavl12@gmail.com
86
- Số lần dao đ ộng con lắc thực hiện trước khi tắt hẳn :
0
1
N 12,5
T
(dao động)
- Số lần con lắc qua vị trí cân bằng:
n 2N=25 (lần)
Câu 5: Một con lắc đơn có chi ều dài = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc
lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao đ ộng. Sau 20 chu kì thì biên đ ộ
góc chỉ còn là 30. Lấy g =
2
= 10m/s2. Đ ể con lắc dao đ ộng duy trì với biên đ ộ góc
60 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lư ợng có công suất trung bình trong
một chu kỳ là
A. 22,4mW. B. 12,1mW. C. 0,11mW. D. 0,011mW.
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng của vật:
2 1,6(s)
l
T
g
- Độ giảm biên đ ộ góc sau 20 chu kỳ:
20
6 3 3 (rad)
60
T
Độ giảm biên đ ộ sau mỗi chu kỳ:
1
60
(rad)
20 1200
T
- Biên đ ộ còn lại sau chu kỳ đầu:
1
13
(rad)
30 1200 400
T
- Năng lượng mất đi sau chu k ỳ đầu:
22
01
1 79
W ( ) (J)
2 450000
T
mgl
- Công suất của năng lư ợng bổ sung trong chu kỳ đầu:
W
P 0,11 W m
T
Câu 6: Một con lắc đơn có chi ều dài l = 0,249m, quả cầu nhỏ có khối lư ợng m = 100g.
Cho nó dao đ ộng tại nơi có gia t ốc trọng trường g = 9,8m/s
2
với biên đ ộ góc
0
= Omegavl12@gmail.com
87
0,07rad trong môi trư ờng dưới tác dụng của lực cản (có đ ộ lớn không đ ổi) thì nó sẽ dao
động tắt dần có chu kì như khi không có l ực cản. Lấy = 3,1416. Biết con lắc đơn ch ỉ
dao động được = 100s thì ngừng hẳn. ác đ ịnh đ ộ lớn của lực cản.
A. 1,57.10
-3
N B. 1,7.10
-4
N C. 2.10
-4
N D. 1,5.10
-2
N
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc:
2 1(s)
l
T
g
- Số lần dao đ ộng con lắc thực hiện trước khi tắt hẳn:
N 100
T
(dao động)
- Độ giảm biên đ ộ góc sau mỗi chu kỳ:
Ta có:
0
1
N
T
4 0
1
7.10 (rad)
N
T
- Lực cản tác dụng lên vật nặng của con lắc:
Ta có:
1
4
c
T
F
mg
4
1
1
1,7.10 (N)
4
cT
F mg
Câu 7: Cho một con lắc đơn dao đ ộng trong môi trư ờng không khí, kéo con lắc lệch
khỏi phương th ẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác
dụng lên con lắc là không đ ổi và bằng 1/1000 lần trọng lượng của vật. Coi biên đ ộ
giảm đều trong từng chu kỳ. Biên đ ộ góc của con lắc còn lại và biên đ ộ góc mới sau 10
dao động toàn phần lần lư ợt là là?
A. 0,04rad và 0,06rad B. 0,06rad và 0,059rad C. 0,08rad và 0,059 D. 0,059rad và 0,06rad
Hướng dẫn:
Gọi O
1
,O
2
là vị trí cân bằng mới khi vật nặng chịu tác dụng lực cản. Giả sử vật bắt đầu
dao động tại vị trí biên:
- Vị trí cân bằng dịch chuyển một góc:
0,001(rad)
c
F
mg
Omegavl12@gmail.com
88
- Độ giảm biên đ ộ góc sau 10 chu kỳ:
10
4
10. 0,04(rad)
c
T
F
mg
Biên đ ộ góc còn lại sau 10 chu kỳ:
10
0 0 10
0,06(rad)
T
T
- Biên đ ộ góc mới sau 10 chu kỳ:
10
00
' 0,059(rad)
T
Câu 8: Con lắc đơn g ồm sợi dây nhẹ không dãn, một đầu cố định, một đầu gắn với hòn
bi khối lượng m = 100g. Kéo vật ra khỏi phương th ẳng đứng một góc nhỏ rồi thả nhẹ
cho vật dao đ ộng. Trong quá trình dao đ ộng con lắc luôn chịu tác dụng của lực cản có
độ lớn F
C
= 10
-3
N. Coi chu kỳ dao động là không đ ổi trong quá trình dao đ ộng và biên
độ dao động giảm đều trong từng nửa chu kỳ. Lấy gia tốc trong trư ờng g = 10m/s
2
. Xác
định đ ộ giảm biên đ ộ sau mỗi chu kỳ?
A. 0,004rad B. 0,4rad C. 0,0004rad D. 0,04rad
Hướng dẫn:
- Độ giảm biên đ ộ sau mỗi chu kỳ:
3
1
4
4.10 (rad)
c
T
F
mg
Omegavl12@gmail.com
89
DẠNG 7: NĂNG LƯ ỢNG TRONG CON LẮC ĐƠN
7.1. Công thức tính năng ư ợng:
Năng lư ợng của con lắc có biên đ ộ góc bất kỳ:
Động năng :
2
0
1
(cos cos )
2
d
W mv mgl
Thế năng:
1 cos
t
W mgl
Cơ năng :
dt
W W W
Năng lư ợng của con lắc có biên độ góc nhỏ (<10
0
)
Động năng :
2 2 2
11
22
d
W mv m S
Thế năng:
2
1
2
t
W mgl
Cơ năng :
2 2 2
00
11
22
dt
W W W mgl m S
7.2. Li đ ộ góc và vận tốc của vật khi biết tỉ số giữa đ ộng năng v th ế năng:
Vị trí của con lắc tại thời đi ểm
dt
W nW :
0
1
1
dt
t
dt
W nW
n W W
W W W
n
Vận tốc của con lắc tại thời đi ểm
dt
W nW . t trư ờng hợp góc nhỏ:
0
1
1
1
1
dt
d
dt
W nW
gl
W W v
W W W n
n
Câu 1: Một con lắc đơn dao đ ộng đi ều hòa với chu kỳ T, thời gian đ ể động năng và th ế năng
bằng nhau liên tiếp là 0,5s, tính chiều dài con lắc đơn, g =
2
.
A. 10cm B. 20cm C. 50cm D. 100cm
Hướng dẫn:
- Li đ ộ góc tại vi trí đ ộng năng b ằng thế năng:
22 0
0
1
2
2 2
d t t
W W W W mgl mgl
- Góc quét con lắc thực hiện được trong khoảng thời
gian t/2 = 0,25s:
α
0
α
0
O
α
Omegavl12@gmail.com
90
0
2
24
Sin
- Chiều dài của con lắc đơn:
22
1
g
lm
t l t
Câu 2: Hai con lắc đơn có cùng v ật nặng, chiều dài dây lần lư ợt là l
1
= 81cm; l
2
= 64cm dao
động với biên đ ộ góc nhỏ tại cùng một nơi v ới cùng năng lư ợng dao đ ộng với biên đ ộ con lắc
thứ nhất là = 5
o
, biên đ ộ con lắc thứ hai là:
A. 5,625
o
B. 4,445
o
C. 6,328
o
D. 3,915
o
Hướng dẫn:
- Biên đ ộ dao đ ộng của con lắc thứ hai:
2 2 0 1
2 1 1 1 2 2 2 1
2
11
5,625
22
l
W W mgl mgl
l
Câu 3: Hai con lắc đơn dao đ ộng đi ều hòa tại cùng một nơi trên m ặt đ ất, có năng lư ợng như
nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lư ợng, chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi
chiều dài dây treo con lắc thứ hai. Quan hệ về biên đ ộ góc của hai con lắc là ?
A.
1
= 2
2
B.
1
=
1
2
2
C.
1
=
2
1
2
D.
1
= 2
2
Hướng dẫn:
- Biên đ ộ dao động của con lắc thứ hai so với con lắc thứ nhất:
22 1
1 2 1 01 1 02 01 02 02
1
2 11
2
22
l
W W mgl mgl
l
Câu 4: Một con lắc đơn g ồm vật nặng khối lư ợng 100g, dao đ ộng đi ều hoà với chu kỳ 2s.
Khi vật đi qua v ị trí cân bằng lực căng c ủa sợi dây là 1,0025 N . Chọn mốc thế năng ở vị trí
cân bằng, lấy
2
10 / g m s ,
2
10 . Cơ năng dao đ ộng của vật là:
A. 25. 10
-4
J. B. 25. 10
-3
J. C. 125.10
-5
J. D. 125. 10
-4
J.
Hướng dẫn:
- Chiều dài dây treo của con lắc đơn:
2
2
21
4
l gT
T l m
g
- Góc lệch cực đại trong quá trình dao đ ộng: Omegavl12@gmail.com
91
max
max 0 0 0
1
3 2 3 0,99875 0,05 d
2
T
T mg Cos Cos ra
mg
- Cơ năng dao đ ộng của vật:
25
0
1
W 125 10
2
mgl J
Câu 5: Cho con lắc đơn dao đ ộng đi ều hòa tại nơi có g = 10m/s
2
. Biết rằng trong khoảng thời
gian 12s thì nó thực hiện đư ợc 24 dao đ ộng, vận tốc cực đ ại của con lắc là 6 cm/s. lấy
2
=
10. Giá trị góc lệch của dây treo ở vị trí mà ở đó th ế năng c ủa con lắc bằng
1
8
động năng là:
A. 0,04 rad B. 0,08 rad C. 0,1 rad D. 0,12 rad
Hướng dẫn:
- Độ dài dây treo con lắc đơn:
2
2
2
t l t
T l g
n g n
- Giá trị góc lệch tại vị trí động năng b ằng thế năng:
22 max
max
91
8 9 0,08 d
22 9
d t t d max
v
W W W W mgl mv ra
gl
Câu 6: Cho con lắc đơn có chi ều dài dây là l
1
dao đ ộng đi ều hòa với biên đ ộ góc , khi qua vị
trí cân bằng dây treo bị mắc đinh t ại vị trí l
2
và dao đ ộng với biên đ ộ góc . Mối quan hệ giữa
và .
A. = l/g B. = 2l
2
/l
1
C. = l
1
2
+ l
2
2
D. =
l
1
l
2
Hướng dẫn:
- Mối quan hệ giữa góc và :
22 1
1max 2max 1 2
2
11
22
dd
l
W W mgl mgl
l
Câu 7: (ĐH – 2010): Tại nơi có gia t ốc trọng trư ờng g, một con lắc đơn dao đ ộng đi ều hòa
với biên đ ộ góc
0
nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển đ ộng nhanh
dần theo chiều dương đ ến vị trí có đ ộng năng b ằng thế năng thì li đ ộ góc của con lắc bằng?
A.
0
.
3
B.
0
.
2
C.
0
.
2
D.
0
.
3
Omegavl12@gmail.com
92
Hướng dẫn:
- Góc lệch α t ại vị trí có đ ộng năng b ằng thế năng:
22 0
0
1
2
2 2
d t t
W W W W mgl mgl
Câu 8: Con lắc đơn có chi ều dài dây treo là 90cm, khối lượng vật nặng là m=60g, dao
động tại nơi có g=10m/s
2
. Biết độ lớn lực căng dây c ực đại của dây treo lớn gấp 4 lần
độ lớn lực căng dây c ực tiểu của nó. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng dao
động của con lắc bằng:
A. 1,35(J) B. 0,135(J) C. 2,7(J) D. 0,27(J)
Hướng dẫn:
- Góc lệch cực đại trong quá trình dao đ ộng:
0 max
0
min 0
32
0,5
mg Cos T
Cos
T mgCos
- Cơ năng dao đ ộng của con lắc:
0
W 1 0,27 mgl Cos J
Câu 9: Một con lắc đơn dao đ ộng điều hoà với biên đ ộ góc
0
= 9
0
và năng lư ợng E =
0,02J. Động năng c ủa con lắc khi li đ ộ góc = 4,5
0
là:
A. 0,198 J B. 0,225 J C. 0,027 J D. 0,015 J
Hướng dẫn:
- Động năng c ủa con lắc tại li đ ộ góc = 4,5
0
:
2
2 2 2 2 0
0 0 0
1 1 1 3
W W W
2 2 2 2 4
3
W W 0,015
4
dt
d
mgl mgl mgl
J
Câu 10: Một con lắc đơn có đ ộ dài dây treo là 0,5 m, treo tại nơi có gia t ốc trọng
trường g = 9,8 m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 30
o
rồi thả không vận tốc
đầu. Tốc đ ộ của quả nặng khi đ ộng năng b ằng 2 lần thế năng là ?
A. v = 0,94 m/s B. v = 2,38 m/s C. v = 3,14 m/s D. v = 1,28 m/s
Hướng dẫn:
- Vận tốc của quả nặng tại vị trí có đ ộng năng b ằng hai lần thế năng: Omegavl12@gmail.com
93
2
0
0
2 1 2
W 2W W W 1
3 2 3
4
1 0,94 /
3
d t d
mv mgl Cos
v gl Cos m s
Câu 11: Con lắc đơn g ồm vật nhỏ m = 200g, treo vào sợi dây có chiều dài l. Kéo con
lắc lệch khỏi VTCB gốc
0
rồi buông nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát thì thấy lực căng có đ ộ
lớn nhỏ nhất khi dao đ ộng bằng 1N. Biết g = 10m/s
2
. Lấy gốc thế năng ở VTCB. Khi
dây làm với phương th ẳng đứng góc 30
o
thì tỉ số giữa đ ộng năng và th ế năng bằng?
A. 0,5 B. 0,58 C. 2,73 D. 0,73
Hướng dẫn:
- Góc lệch cực đại của con lắc trong quá trình dao đ ộng:
0 min
min 0 0 0
0,5 60
T
T mgCos Cos
mg
- Tỉ số động năng và th ế năng c ủa con lắc tại vị trí góc lệch 30
o
:
0
2,73
1
dt
tt
mgl Cos Cos W W W
W W mgl Cos
Câu 12: Một con lắc đơn g ồm một vật nhỏ được treo vào đ ầu dưới của một sợi dây
không dãn, đ ầu trên của sợi dây đư ợc buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của
không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương th ẳng đ ứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số
giữa độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí biên và đ ộ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật
tại vị trí động năng b ằng 2 thế năng?
A. 3 B. 1/3 C. 3 D. 2
Hướng dẫn:
- Các lực tác dụng lên vật:
qt
P T F ma
- Chiếu lên phương ti ếp tuyến:
1
mgSin ma a gSin g
- Góc lệch tại vị trí biên:
a
1
= a
max
= gSinα
0
- Góc lệch tại vị trí W 2W
dt
:
W 2W 3W W
d t t
α
T
P
β
qt
F
' P
β Omegavl12@gmail.com
94
22 0
2 0 2
31
22 3
mgl mgl
- Tỉ số gia tốc tiếp tuyến tại vị trí biên và vị trí W 2W
dt
:
0 11
0
22
3
3
g ag
ag
g
Câu 13: Tại một nơi có gia t ốc trọng trư ờng g = 10m/s
2
, một con lắc đơn có chi ều dài
1m, dao đ ộng với biên đ ộ góc 60
o
. Trong quá trình dao đ ộng, cơ năng của con lắc được
bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương th ẳng đứng góc 30
o
, gia tốc của vật nặng
của con lắc có đ ộ lớn là?
A. 1232cm/s
2
B. 500cm/s
2
C. 732cm/s
2
D. 887cm/s
2
Hướng dẫn:
- Độ lớn gia tốc hư ớng tâm:
2
0
2
ht
v
a g Cos Cos
l
- Độ lớn gia tốc tiếp tuyến:
tt
a gSin
- Gia tốc toàn phần của con lắc tại vị trí góc lệch 30
0
:
2 2
2 2 2
0
2 8,87 /
tt ht
a a a g Cos Cos gSin m s
Omegavl12@gmail.com
95
DẠNG 8: BÀI TOÁNVA CHẠM
8.2. Va chạm m m
- Khái niệm:Va chạm mềm là va chạm không đàn h ồi, sau va chạm hai vật gắn chặt
vào nhau và chuyển đ ộng cùng vận tốc.
- Vận tốc của hai vật sau va chạm:
1 1 2 1
12
m v m v
v
mm
. . a chạm đ n h i y n t m
- Khái niệm:Va chạm đàn h ồi xuyên tâm là va chạm xuất hiện khi hai vật chuyển
động cùng phương, sau va ch ạm hai vật bị biến dạng đàn h ồi trong khoảng thời gian rất
ngắn, sau đó v ật lấy lại hình dạng ban đ ầu và tiếp tục chuyển động tách rời nhau.
- Vận tốc của hai vật sau va chạm:
'
1 2 1 2 2
1
12
( ) 2 m m v m v
v
mm
'
2 1 2 1 1
2
12
( ) 2 m m v m v
v
mm
* Lưu ý:Trong cả va chạm mềm và đàn h ồi, chu kỳ dao đ ộng và vị trí cân bằng của
con lắc không thay đ ổi.
. . ận tốc của con ắc đơn
0
0
10
0
0
10
Chú : +
max
v khi 0 ;
min
v khi
0
+ Độ cao cực đại vật đạt được (mốc thế năng ở vị trí vật nặng thấp nhất):
22
0
v gl
2
max
max
2
v
h
g
0
2 cos cos v gl Omegavl12@gmail.com
96
Câu 1: Con lắc đơn g ồm hòn bi có khối lượng m treo trên dây đang đ ứng yên. Một vật
nhỏ có khối lượng m
0
= 0,25m chuyển đ ộng với đ ộng năng W
0
theo phương ngang đ ến
va chạm với hòn bi rồi dính vào vật m. Năng lư ợng dao đ ộng của hệ sau va chạm là:
A. W
0
. B. 0,2W
0
. C. 0,16W
0
. D. 0,4W
0
Hướ ẫ
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
Ta có :
'
0 0 0
(m m) v mv
' 0
00
0
00 '
0
2
(m m) v
2
v
(m m)
W
m
m
Wm
- Năng lượng dao động của hệ sau va chạm :
'2
00
0
(m m) v 0,25.
0,2
2 1,25
Wm
WW
m
Câu 2: Một con lắc đơn: có kh ối lư ợng m
1
= 400g, có chiều dài 160cm. ban đ ầu ngư ời ta kéo
vật lệch khỏi VTCB một góc 60
0
rồi thả nhẹ cho vật dao đ ộng, khi vật đi qua VTCB v ật va
chạm đàn h ồi với vật m
2
= 100g đang đ ứng yên, lấy g = 10m/s
2
. Khi đó biên đ ộ góc của con
lắc sau khi va chạm là :
A. 34,91
0
B. 52,13
0
C.44,8
0
D.53
0
Hướ ẫ
- Vận tốc của vật m
1
tại VTCB trước va chạm :
10
2 (1 cos ) 4 (m/s) v gl
- Vận tốc của vật m
1
sau khi hai vật va chạm đàn hồi :
' 1 2 1
1
12
( ) v
2,4 (m/s)
mm
v
mm
Mặt khác :
''
10
'0
0
2 (1 cos )
34,91
v gl
Câu 3. Một con lắc đơn g ồm một quả cầu m
1
= 200g treo vào một sợi dây không giãn
và có khối lượng không đáng k ể. Con lắc đang n ằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật
khối lư ợng m
2
= 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đ ến va chạm mềm với vật treo Omegavl12@gmail.com
97
m
1
. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s
2
. Độ cao
cực đại mà con lắc mới đạt đư ợc là:
A. 28,8cm B. 20cm C. 32,5cm D. 25,6cm
Hướ ẫ
- p dụng định luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
Ta có :
'
2 0 1 2
' 20
12
(m m ) v
v 2,4(m/s)
(m m )
mv
mv
Mặt khác ta có :
'2
12
12
'2
(m m ) v
(m m )
2
v
28,8(cm)
2
gh
h
g
Câu 4. Một con lắc đơn có chi ều dài l = 1m ; vật nặng M có khối lượng M = 150g đang
nằm yên tại vị trí cân bằng. Một viên đ ạn có khối lượng m = 50g bay ngang với vận tốc
v
0
= 10m/s tới va chạm với vật nặng M của con lắc . Coi va chạm là hoàn toàn không
đàn hồi (va chạm mềm), lấy g = 10m/s
2
. Biên độ dao động α
0
của con lắc là :
A. 46,570. B. 35,260. C. 52,010. D. 22,970.
Hướ ẫ
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
Ta có :
'
0
' 0
(m ) v
v 2,5(m/s)
(m )
mv M
mv
M
Mặt khác :
''
0
'0
0
2 (1 cos )
46,57
v gl
Câu 5. Một con lắc đơn có chi ều dài l = 1m ; vật nặng M có khối lượng M = 150g đang
nằm yên tại vị trí cân bằng. Một viên đ ạn có khối lượng m = 50g bay ngang với vận tốc
v
0
tới va chạm với vật nặng M của con lắc . Coi va chạm là hoàn toàn không đàn h ồi (va
chạm mềm), lấy g =10m/s
2
. Sau va chạm, con lắc dao động đi ều hòa với biên độ α
0
=
8
0
. Vận tốc v
0
của viên đ ạn: Omegavl12@gmail.com
98
A. 6,5 m/s. B. (1,7m/s). C. 4,7m/s. D. 2,2m/s.
Hướ ẫ
- Vận tốc sau va chạm :
''
0
2 (1 cos ) v gl
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
'
0
(m M) v
1,7(m/s) v
m
Câu 6. Một con lắc đơn có chi ều dài l = 50cm ; vật nặng M có khối lượng M = 100g
đangnằm yên tại vị trí cân bằng. Một viên đ ạn có khối lượng m = 100g bay ngang với
vận tốc v
0
=2,5m/s tới va chạm với vật nặng M của con lắc . Coi va chạm là hoàn toàn
đàn hồi, lấy g = 10m/s
2
.Biên độ dao động α0 của con lắc là :
A. 46,57
0
. B. 35,26
0
. C. 52,01
0
. D.67,97
0
.
Hướ ẫ
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
' 0
1
2
2,5(m/s)
mv
v
mM
Mặt khác :
''
0
'0
0
2 (1 cos )
67,97
v gl
Câu 7. Một con lắc đơn có chi ều dài l = 50cm ; vật nặng M có khối lượng M = 100g
đang nằm yên tại vị trí cân bằng. Một viên đ ạn có khối lượng m = 100g bay ngang với
vận tốc v
0
tới va chạm với vật nặng M của con lắc . Coi va chạm là hoàn toàn đàn h ồi,
lấy g = 10m/s
2
. Sau va chạm, con lắc dao động đi ều hòa với biên độ α
0
= 6
0
. Vận tốc v
0
của v iên đạn:
A. 6,5 cm/s. B. 7,4cm/s. C. 8,7cm/s. D. (2,24m/s).
Hướ ẫ
- Vận tốc sau va chạm :
''
0
2 (1 cos ) v gl
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
'
0
(m M) v mv
'
0
(m M) v
2,24(m/s) v
m
Omegavl12@gmail.com
99
Câu 8. Một con lắc đơn có l = 1m ; vật nặng A có m = 100g. K o con lắc l ệch khỏi
phương thẳng đ ứng góc α
0
= 30
0
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g =
10m/s
2
. Khi đi qua v ị trí cân bằng vật A va chạm đàn h ồi xuyên tâm với một viên bi B
có khối lư ợng m
1
= 50g đang n ằm yên trên mặt bàn.
a) Vận tốc hai vật ngay sau va chạm:
A. 0,15 m/s ; 1,89m/s. B. 0,54m/s ; 2,16m/s.
C. 0,15m/s ; 2,16m/s. D. 0,54m/s ; 1,89m/s.
b) Biên độ góc của con lắc A sau va ch ạm:
A. 15
0
. B. 21
0
. C. 10
0
. D. 7
0
.
Hướ ẫ
- Vận tốc của vật nặng m tại VTCB :
10
2 (1 cos ) 1,64(m/s) v gl
- Vận tốc của vật m sau khi hai vật va chạm đàn hồi :
' 11
1
1
( ) v
0,54 (m/s)
mm
v
mm
- Vận tốc của vật m
1
sau khi hai vật va chạm đàn hồi :
' 11
2
1
2m v
2,16 (m/s) v
mm
Mặt khác :
''
10
'0
0
2 (1 cos )
10
v gl
Câu 9. Một viên đ ạn khối lượng 1 kg bay theo phương ngang v ới tốc độ 10 m/s đ ến
găm vào m ột quả cầu bằng gỗ khối lư ợng 1 kg đư ợc treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm
và không dãn. Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi m ột góc tối đa 60
0
so với phương
thẳng đ ứng. Lấy g = 10 m/s
2
. Hãy xác đ ịnh chiều dài dây treo.
A. 10m B. 1,94m C. 6,24m D.2,5m
Hướ ẫ
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
Ta có :
'
0
(m ) v Mv M
' 0
v
(m )
Mv
M
Omegavl12@gmail.com
100
Mặt khác :
''
0
2 (1 cos )
2,5(m)
v gl
l
Câu 10: Một con lắc đơn g ồm, vật nhỏ dao đ ộng có khối lượng 1 (kg), dao đ ộng với
biên đ ộ góc 60
0
. Khi vật dao đ ộng đi qua v ị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ có
khối lượng M đang nằm yên ở đó. Sau va ch ạm hai vật dính vào nhau và cùng dao
động với biên đ ộ góc 45
0
. Giá trị M là:
A. 0,3kg B. 1 kg C. 1,2 kg D.1,5kg
Hướ ẫ
- Vận tốc của vật nặng m tại VTCB :
10
2 (1 cos ) v gl
- p dụng ĐLBTĐL
'' 1
1
(m ) v v
m
mv
mv M
M
Mặt khác :
''
0
2
' 1
0
2 1 cos
2 1 cos
m
0,3(kg)
v gl
mv
gl
M
M
Câu 11. Một con lắc đơn g ồm vật nhỏ dao đ ộng có khối lượng 50 (g) đang đ ứng yên ở
vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang
với tốc đ ộ v
0
= 50 (cm/s) đến va chạm mềm với nó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau
cùng dao đ ộng điều hòa với biên đ ộ dài A và chu kì π(s). Giá tr ị A là:
A. 10 (cm) B. 5 (cm) C. 12,5 (cm) D. 7,5 (cm)
Hướ ẫ
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
'
0
' 0
(m ) v
v 0,25(m/s)
(m )
mv M
mv
M
Ta có : Omegavl12@gmail.com
101
'
'
2
v
v
12,5(cm)
2
AA
T
T
A
Câu 12: Một con lắc đơn g ồm sợi dây dài 1 (m), vật nhỏ dao động có khối lượng M
đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển đ ộng
theo phương ngang v ới tốc độ 20π (cm/s) đ ến va chạm đàn h ồi với nó. Sau va chạm
con lắc đơn dao đ ộng điều hòa với biên đ ộ góc là α
max
. Lấy gia tốc trọng trường
π
2
(m/s
2
). Giá trị α
max
là:
A. 0,05 (rad) B. 0,4 (rad) C. 0,12 (rad) (cm) D. 0,2 (rad)
Hướ ẫ
- Vận tốc của vật m
1
sau khi hai vật va chạm đàn hồi :
' 22
1
12
2m v
0,2 (m/s) v
mm
Mặt khác :
''
10
'
0
2 (1 cos )
0,2(rad)
v gl
Câu 13. Một viên đ ạn khối lượng 1 kg bay theo phương ngang v ới tốc độ 100 cm/s đ ến
găm vào m ột quả cầu bằng gỗ khối lư ợng 1 kg đư ợc treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm
và không dãn. Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi m ột góc tối đa 9
0
so với phương
thẳng đ ứng. Lấy g = 10 m/s
2
. Hãy xác đ ịnh chiều dài dây treo.
A. 0,94 (m) B. 1,71 (m) C. 1,015 (m) D. 0 ,624 (m)
Hướ ẫ
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
'
0
' 0
(m ) v
v 0,25(m/s)
(m )
mv M
mv
M
Mặt khác :
''
0
2 (1 cos )
1,015(m)
v gl
l
Câu 14: Một con lắc đơn đang dao đ ộng điều hòa với biên đ ộ dài 10 (cm), vật dao
động có khối lượng 20 (g). Khi vật dao đ ộng đi qua v ị trí cân bằng nó va chạm với vật
nhỏ có khối lượng M đang n ằm yên ở đó. Sau va ch ạm hai vật dính vào nhau và cùng Omegavl12@gmail.com
102
dao động đi ều hòa với biên đ ộ dài 6,25 (cm). Khối lượng M là:
A. 8 (g) B. 16 (g) C. 20 (g) D. 12 (g)
Hướ ẫ
- Vận tốc của vật m tạiVTCB trước va chạm :
10
vS
- Vận tốc của hai v ật tạiVTCB sau va chạm :
''
10
vS
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
'
1
'' 1
0
(m ) v
v
(m )
12(g)
mv M
mv
S
M
M
Câu 15:Một con lắc đơn: có kh ối lư ợng m
1
= 400g, có chiều dài 160cm. ban đ ầu ngư ời ta kéo
vật lệch khỏi VTCB một góc 60
0
rồi thả nhẹ cho vật dao đ ộng, khi vật đi qua VTCB v ật va
chạm mềm với vật m
2
= 100g đang đ ứng yên, lấy g = 10m/s
2
. Khi đó biên đ ộ góc của con lắc
sau khi va chạm là
A.53,13
0
B.47,16
0
C.77,36
0
D.53
0
Hướ ẫ
- Vận tốc của vật nặng m tại VTCB :
00
2 (1 cos ) v gl
- p dụng đ ịnh luật bảo toàn đ ộng lư ợng:
'' 10
1 0 1 2
12
(m ) v v
(m )
mv
m v m
m
- Góc lệch của con lắc tại VTCB sau khi va chạm:
''
0
2
'2
' 10
0
12
'0
0
2 (1 cos )
1
cos 1 1
2 2 m
47,16
v gl
mv v
gl gl m
Omegavl12@gmail.com
103
DẠNG 9: DAO Đ ỘNG CƯ ỠNG BỨC, HIỆN Ư ỢNG CỘNG HƯ ỞNG
a) Khái niệm: là dao đ ộng của một hệ dưới sự tác đ ộng của ngoại lực biến thiên tuần
hoàn theo thời gian.
Biểu thức ngoại lực:
0
cos( t )
n
FF
b) Đặc đi ểm dao đ ộng cư ỡng bức:
c) Hiện tư ợng cộng hư ởng:
Khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ thì hệ sẽ dao
động với biên đ ộ lớn nhất, đư ợc gọi là hiện tượng cộng hư ởng.
- Hệ dao động trải qua 2 giai đo ạn: giai đo ạn chuyển tiếp và giai đo ạn ổn định
- Tần số dao đ ộng cư ỡng bức bằng tần số ngoại lực cư ỡng bức khi hệ dao động ổn
định.
-Biên đ ộ dao đ ộng cư ỡng bức tỉ lệ nghịch với hiệu giữa tần số ngoại lực (f) và tần số
riêng của hệ (f
0
).
t
O
x
Giai đoạn chuyển tiếp Giai đoạn ổn định
Omegavl12@gmail.com
104
Câu 1: Một vật dao động cư ỡng bức dư ới tác dụng của ngoại lực F = F
0
cos ft (với F
0
và
f không đ ổi, t tính bằng s). Tần số dao động cư ỡng bức của vật là
A. f. B. f. C. 2f D. 0,5f.
Hướng dẫn:
- Tần số dao đ ộng cư ỡng bức của vật:
Vì tần số dao đ ộng cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực nên:
0,5
2
F
CB F
f f f
Câu 2: Một con lắc đơn có chi ều dài 0,3 m, treo vào trần một toa xe. Con lắc bị kích
động mỗi khi bánh xe của toa gặp chổ nối của các đo ạn ray. Biết khoảng cách giữa hai
mối nối ray là 12,5 m và gia tốc trọng trư ờng là 9,8 m/s
2
. Biên đ ộ của con lắc đơn này
lớn nhất khi đoàn tàu chuy ển đ ộng thẳng đều với tốc độ xấp xĩ
A. 41 km/h. B. 60 km/h. C. 11,5 km/h. D. 12,5 km/h.
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc đơn:
2 1,1(s)
l
T
g
- Vận tốc của tàu đ ể biên đ ộ con lắc là lớn nhất:
Biên độ dao động của con lắc lớn nhất khi thời gian chuyển đ ộng của tàu giữa 2 mối
ranh liên tiếp bằng chu kỳ dao đ ộng của con lắc, ta có:
v 41(km/ h)
SS
tT
Câu 3: Một con lắc đơn v ới dây treo có chiều dài l = 6,25 cm, dao đ ộng điều hòa dư ới
tác dụng của lực cư ởng bức F = F
0
cos(2 ft +
6
). Lấy g =
2
= 10 m/s
2
. Nếu tần số của
ngoại lực tăng d ần từ 0,1 H đ ến 2 H thì biên đ ộ của con lắc sẽ thay đổi như th ế nào?.
A. Không thay đ ổi B. Tăng r ồi giảm. C. Tăng dần. D. Giảm dần.
Hướng dẫn:
- Tần số riêng của con lắc đơn:
0
1
2(Hz)
2
g
f
l
Omegavl12@gmail.com
105
Như vậy, khi tần số ngoại lực tăng t ừ 0,1 đến 2 H thì biên đ ộ của con lắc sẽ tăng đến
giá trị lớn nhất.
Câu 4: Một hệ dao đ ộng chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F
n
= F
0
cos10πt thì xảy
ra hiện tượng cộng hư ởng. Tần số dao động riêng của hệ là
A. 10 Hz. B. 5 Hz. C. 5 Hz. D. 10 Hz.
Hướng dẫn:
- Tần số riêng của hệ:
Hệ dao động cộng hưởng khi tần số riêng của hệ bằng tần số ngoại lực nên ta có:
0
5(Hz)
2
n
F
f
Câu 5: Một con lắc đơn g ồm dây treo chiều dài 1m, vật nặng khối lượng m, treo tại nơi
có gia tốc trọng trư ờng g = 10 m/s
2
. Con lắc này chịu tác dụng của một ngoại lực
0
F F cos(2 ft ) N.
2
Khi tần số của ngoại lực thay đ ổi từ 1 H đ ến 2 H thì biên đ ộ dao
động của con lắc sẽ thay đ ổi như th ế nào?.
A. giảm xuống. B. không thay đ ổi C. tăng lên. D. giảm rồi sau đó l ại
tăng.
Hướng dẫn:
- Tần số riêng của con lắc:
0
1
0,5(Hz)
2
g
f
l
Như vậy khi tần số ngoại lực thay đ ổi từ 1 đ ến 2 H thì biên đ ộ con lắc sẽ giảm.
Câu 6: Một con lắc đơn có chi ều dài dây treo bằng 1m, khối lư ợng quả nặng là m dao
động điều hòa dư ới tác dụng của ngoại lực
0
cos 2
2
f F ft
. Lấy g =
2
=10m/s
2
.
Nếu tần số của ngoại lực thay đ ổi từ 0,1H đ ến 2H thì biên đ ộ dao động của con lắc sẽ
thay đ ổi như th ế nào?.
A. Không thay đ ổi B. Tăng rôi gi ảm C. Giảm rồi tăng D. Luôn
tăng
Hướng dẫn:
- Tần số riêng của con lắc:
0
1
0,5(Hz)
2
g
f
l
Omegavl12@gmail.com
106
Như vậy khi tần số ngoại lực thay đ ổi từ 1 đến 2 H thì biên đ ộ con lắc sẽ tăng đến giá
trị lớn nhất (khi tần số tăng t ừ 0,1 tới 0,5 Hz) và giảm xuống (khi tần số tăng t ừ 0,5 tới 2
Hz).
Câu 7: Bốn con lắc đơn cùng kh ối lượng, treo vào một toa tàu chạy với tốc đ ộ
72km/giờ. Chiều dài bốn con lắc lần lư ợt là l
1
= 10cm; l
2
= 7cm; l
3
= 5cm; l
4
= 12cm.
Lấy g=10m/s
2
. Chiều dài mỗi thanh ray 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở
hẹp, coi lực cản như nhau. Con l ắc sẽ dao động với biên đ ộ lớn nhất ứng với con lắc
nào?.
A. l
2
. B. l
3
. C. l
1
. D. l
4
.
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc 1:
1
2 0,63(s)
l
T
g
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc 2:
2
2 0,53(s)
l
T
g
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc 3:
3
2 0,45(s)
l
T
g
- Chu kỳ dao đ ộng của con lắc 4:
4
2 0,7(s)
l
T
g
- Thời gian chuyển đ ộng của tàu giữa 2 khe hở liên tiếp:
0,625(s)
S
t
v
Con lắc thứ nhất có chu kỳ xem như b ằng với thời gian tàu di chuyển giữa 2 khe liên
tiếp nên có biên đ ộ dao đ ộng mạnh nhất.
Câu 8: Một CLĐ dao đ ộng có chu kỳ dao đ ộng riêng To = 0,05s. Ngư ời ta tác dụng lên
con lắc một ngoại lực biến thiên điều hòa. Khi tăng t ần số của ngoại lực cư ỡng bức từ
giá trị f
1
= 25H đ ến f
2
= 45H thì biên đ ộ của dao động cưỡng bức sẽ thay đổi như th ế
nào?
A. Tăng B. Tăng rôi gi ảm C. Giảm rồi tăng D. Giảm Omegavl12@gmail.com
107
Hướng dẫn:
- Tần số riêng của con lắc đơn:
1
20(Hz) f
T
Như vậy khi tăng t ần số ngoại lực từ 25 tới 45 H thì biên đ ộ dao đ ộng cưỡng bức
giảm.
Câu 9: CLĐ treo tr ần một toa xe lửa, dao đ ộng với tần số fo. Con lắc bị kích động mỗi
khi bánh xe của toa gặp chỗ nối của các thanh ray cách nhau 12,5m. khi xe lửa chạy
thẳng đều với tốc đ ộ 45km/h thì biên đ ộ dao động của con lắc lớn nhất. Lấy g = 10 m/s
2
,
2
= 10. Chiều dài của con lắc đơn b ằng:
A. 25 cm B. 50 cm C. 100 cm D. 75 cm
Hướng dẫn:
- Thời gian di chuyển của tàu giữa 2 chỗ nối liên tiếp:
1(s)
S
t
v
- Chiều dài con lắc đơn:
Vì biên đ ộ dao đ ộng của con lắc đơn là l ớn nhất nên chu kỳ của con lắc bằng thời gian
tàu di chuyển giữa 2 chỗ nối nên ta có:
2
l
Tt
g
2
2
25(cm)
4
tg
l
Câu 10: Một con lắc đơn có chu k ỳ dao động là 0,1s, đư ợc kích thích bởi 2 ngoại lực sau
- Ngoại lực 1 có phương trình
f Fcos(8 t )
3
cm thì biên đ ộ dao đ ộng là A1
- Ngoại lực 2 có phương trình
0
f cos 6 Ft
(cm) thì biên đ ộ dao động là A2.
So sánh A1 và A2.
A) A1 = A2 B) A1 > A2 C) A1 < A2 ) A và B đ ều đúng
Hướng dẫn:
- Tần số riêng của hệ:
0
1
10(Hz) f
T
- Tần số của ngoại lực 1: Omegavl12@gmail.com
108
1
4(Hz)
2
f
- Tần số của ngoại lực 2:
2
3(Hz)
2
f
2 1 0
f f f , do đó
21
AA
Câu 11: Khi ngoại lực cưỡng bức tác dụng vào hòn bi của con lắc đơn có d ạng
12
sin sin 2 f F t F t với và 2 khác với tần số góc
0
của dao đ ộng riêng thì hòn
bi sẽ bị dao đ ộng với chu kỳ bằng bao nhiệu
A.
2
B.
0
2
C.
D.
0
Hướng dẫn:
- Chu kỳ dao đ ộng của ngoại lực 1:
1
2
T
- Chu kỳ dao đ ộng của ngoại lực 2:
2
2
2
T
- Chu kỳ của con lắc đơn:
Chu kỳ con lắc đơn là b ội chung nhỏ nhất của chu kỳ 2 ngoại lực nên ta có:
0 1 2
2
(T ,T ) T BCNN
Câu 12:Treo con lắc đơn vào tr ần một toa xe lửa, chu kì dao đ ộng riêng của con lắc đơn
là T
0
= 2s. Toa tàu bị kích động mỗi khi qua chỗ nối của hai đư ờng ray. Mỗi đường ray
dài L = 12m. Lấy g = 10m/s
2
.
a. Xe lửa chạy thẳng đều với tốc đ ộ bằng bao nhiêu thì con lắc dao đ ộng mạnh nhất.
b. Treo con lắc đơn vào toa xe ho ả thì con lắc đơn cũng dao đ ộng với biên độ lớn
nhất khi tàu hoả chuyển đ ộng với tốc độ như câu a. Tính chi ều dài con lắc đơn.
Hướng dẫn:
a) Tốc đ ộ xe lửa để con lắc dao đ ộng mạnh nhất:
Con lắc dao đ ộng với biên đ ộ mạnh nhất khi thời gian di chuyển giữa 2 chỗ nối bằng
chu kỳ dao động con lắc nên ta có: Omegavl12@gmail.com
109
6(m/ s)
SS
v
tT
b) Chiều dài con lắc đơn
Chu kỳ con lắc đơn b ằng thời gian di chuyển của tàu giữa 2 chỗ nối khi biên đ ộ dao
động là mạnh nhất nên ta có:
2
l
Tt
g
2
2
1(m)
4
Tg
l
Câu 13: Một vật nặng treo bằng một sợi dây vào trần một toa xe lửa chuyển đ ộng đều.
Vật nặng có thể coi như m ột con lắc đơn dây có chu kì dao đ ộng riêng T
0
= 1,0s. Tàu bị
kích động khi qua chỗ nối đường ray ngư ời ta nhận thấy khi vận tốc tàu là 45km/h thì
vật dao động mạnh nhất. Tính chiều đài đư ờng ray?
A. 12m B. 12,5m C. 15m D. 20m
Hướng dẫn:
- Chiều dài thanh ray:
Vật dao đ ộng mạnh nhất khi thời gian di chuyển của tàu giữa 2 chỗ nối bằng chu kỳ
dao động của vật nên ta có:
12,5(m) S vt vT
Câu 14: Một con lắc đơn dao đ ộng điều hòa dư ới tác dụng của một ngoại lực cưỡng
bức. Khi đ ặt lần lượt lực cưỡng bức
1 0 1
cos 8 f F t ;
2 0 2
cos 12 f F t và
3 0 3
cos 16 f F t thì vật dao đ ộng theo các phương trình l ần lư ợt là
1
2
cos 8
3
x A t
;
'
2
cos 12 x A t và
3
cos 16
4
x A t
. So sánh
'
A và A ?
A.
'
AA
B.
'
AA C.
'
AA
D.
'
AA
Hướng dẫn:
- Tần số của các ngoại lực:
1
1
4(Hz)
2
f
2
2
6(Hz)
2
f
3
3
8(Hz)
2
f
Omegavl12@gmail.com
110
Các lực 1 và 3 tác dụng vào con lắc, làm cho con lắc dao đ ộng với cùng biên đ ộ nên
ta có:
1 0 3
f f f
1 0 2 0
f f f f , vậy
'
A > A
Câu 15: Một CLĐ có dao động riêng với tần số là f = 10H . Nếu tác dụng vào vật ngoại
lực có tần số f
1
= 5H thì biên độ là A
1
. Nếu tác dụng vào vật ngoại lực có tần số biến
đổi là f
2
= 8H và cùng giá trị biên độ với ngoại lực thứ nhất thì vật dao động với biên
độ A
2
(mọi điều kiện khác không đổi).So sánh A
1
và A
2
?.
A. A
1
= A
2
B. A
1
> A
2
C. A
1
< A
2
D. Không có căn c ứ kết luận
Hướng dẫn:
Vì
12
f f f nên A
1
< A
2
Câu 16: Một con lắc đơn, n ếu chịu tác dụng của hai ngoại lực f
1
= 6 Hz và f
2
= 10 Hz có
cùng độ lớn biên đ ộ thì thấy biên đ ộ dao đ ộng cưỡng bức là như nhau và bằng A
1
. Nếu
dùng ngoại lực f
3
= 8H có biên đ ộ như ngo ại lực 1 và 2 thì biên đ ộ dao đ ộng cư ỡng bức
sẽ là A
2
. So sánh A
1
và A
2
?.
A. A
1
= A
2
B. A
1
> A
2
C. A
1
< A
2
D. Không có căn c ứ kết luận
Hướng dẫn:
Các ngoại lực 1 và 2 tác dụng vào con lắc, làm cho con lắc dao đ ộng với cùng biên
độ nên ta có:
1 0 2
f f f
1 0 3 0
f f f f , vậy A
2
> A
1
Câu 17: Một con lắc đơn dao đ ộng theo phương th ẳng đứng trong môi trư ờng có lực
cản. Tác dụng vào con lắc một lực cưỡng bức tuần hoàn
0
cos f F t , tần số góc thay
đổi được. Khi thay đ ổi tần số góc đến giá trị
1
và
1
3 thì biên đ ộ dao động của con lắc
đều bằng
1
A . Khi tần số góc bằng
1
2 thì biên đ ộ dao đ ộng của con lắc bằng
2
A . So
sánh
1
A và
2
A , ta có:
A.
12
AA B.
12
AA C.
12
AA D.
12
2 AA
Hướng dẫn:
Khi có giá trị là
1
và 3
1
thì con lắc dao đ ộng với cùng biên đ ộ nên ta có:
1 0 1
3 Omegavl12@gmail.com
111
1 0 1 0
2 , vậy A
2
> A
1
Câu 18: Con lắc đơn có chi ều dài l = 10 cm,. Vật nặng đang đ ứng ở vị trí cân bằng, ta
tác dụng lên con lắc một ngoại lực biến đ ổi điều hòa theo thời gian với phương trình
0
cos10 f F t . Sau một thời gian ta thấy vật dao đ ộng ổn định với biên đ ộ S
0
= 6 cm.
Biết gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Tốc độ cực đại của vật có giá trị bằng
A. 60 cm/s. B. 60π cm/s. C. 0,6 cm/s. D. 6π cm/s
Hướng dẫn:
- Vận tốc cực đại của vật nặng:
Vì tần số góc của con lắc bằng tần số dao động cộng hưởng nên ta có:
max 0 0
2 (1 cos ) 60 (cm/ s)
F
v gl S
CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ ĐỘC GIẢ ĐÃ ỦNG HỘ NHÓM OMEGA
Trong quá trình biên soạn tài liệu này chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót,
kí h mo quý đ ộc giả sẽ tiếp tục ủng hộ và ti tư ở để nhóm càng ngày càng phát
triể và cho ra đ ời những sản phẩm chất lư ợ hơ ữa!
Trân trọng./.
Tài liệu nhóm đã xu ất bản:
Vật l 12 – “Chinh phục các dạng khó trong dao động điều hòa ”
Link download:
http://thuvienvatly.com/download/46329
Đề xuất cho bạn
Tài liệu
33961 lượt tải
16094 lượt tải
9681 lượt tải
8533 lượt tải
7111 lượt tải
154237 lượt xem
115139 lượt xem
103500 lượt xem
81192 lượt xem
79327 lượt xem
