G Gi iá áo o v vi iê ên n: : L LÊ Ê B BÁ Á B B Ả ẢO O_ _ T Tr r ư ư ờ ờn ng g T TH HP PT T Đ Đ ặ ặn ng g H Hu uy y T Tr r ứ ứ, , H Hu u ế ế S S Đ ĐT T: : 0 0 9 9 3 3 5 5 . . 7 7 8 8 5 5 . . 1 1 1 1 5 5 Đ Đ ă ăn ng g k kí í h h ọ ọc c t th he eo o đ đ ị ịa a c ch h ỉ ỉ: : 1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y ễ ễn n L L ộ ộ T Tr r ạ ạc ch h, , T TP P H Hu u ế ế H Ho o ặ ặc c T Tr ru un ng g t tâ âm m K Km m 1 10 0 H H ư ư ơ ơn ng g T Tr rà à Chuyªn ®Ò: KH¶O S¸T HµM Sè Chñ ®Ò: GI¸ TRÞ LíN NHÊT - GI¸ TRÞ NHá NHÊT CñA HµM Sè HuÕ, th¸ng 6/2019 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------1 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ CHUY£N §Ò: KH¶O S¸T HµM Sè Chñ ®Ò 3: GI¸ TRÞ LíN NHÊT Vµ GI¸ TRÞ NHá NHÊT CñA HµM Sè Trong quá trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót gì kính mong quý thầy cô và các em học sinh góp ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG ĐỀ BÀI DẠNG TOÁN 1: GTLN - GTNN TRÊN KHOẢNG (NỬA KHOẢNG - ĐOẠN) Câu 1: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số () fx liên tục trên ; ab . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn ; ab . B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn ; ab . C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn ; ab . D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn ; ab . Câu 2: (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 fx x , 0 x , 0 0 fx . B. 0 fx x . C. 0 fx x , 0 x , 0 0 fx . D. 0 fx x . Câu 3: (THPT CẦU GIẤY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho , ab , 0 ab , hàm số () y f x có đạo hàm trên thỏa mãn 0 fx , ; x a b . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn ; ab bằng A. fb . B. 2 ab f . C. fa . D. f ab . Câu 4: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số () y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1; 3 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;3 max ( ) (0). f x f B. 1;3 max 3 f x f . C. 1;3 max 2 f x f . D. 1;3 max 1 f x f . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------2 Câu 5: (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 bằng A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 6: (THPT NGUYỄN DU - DAK LAC - NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại 0 x và đạt cực tiểu tại 1 x . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số có đúng hai cực trị. Câu 7: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại 0 x và đạt cực tiểu tại 1 x . Câu 8: (Đề minh họa) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 0 1 y 0 0 y 4 5 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------3 A. 5. C Đ y B. 0. CT y C. min 4. y D. max 5. y Câu 9: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên 5;7 như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min 5;7 6 fx . B. min 5;7 2 fx . C. -5;7 max 9 fx . D. max 5;7 6 fx . Câu 10: (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019) Hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Biết 48 ff , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng A. 9 . B. 4 f . C. 8 f . D. 4 . Câu 11: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn 2; 2 . A. 5; 1 mM . B. 2; 2 mM . C. 1; 0 mM . D. 5; 0 mM . Câu 12: (THPT THÁI PHIÊN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx lên tục trên đoạn 1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 3sin 1 y f x bằng Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------4 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 13: Cho hàm số () y f x có đồ thị như hình dưới. Gọi , mM lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( 2 ) y f x trên 1 1; . 2 Giá trị mM bằng A. 0. B. 4. C. 19 8 D. 4. Câu 14: (THPT HOÀNG VĂN THỤ - HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3 cos 2 xx yf trên đoạn 5 ; 66 bằng A. 5 6 f . B. 3 f . C. 0 f . D. 6 f . Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục, đồng biến trên đoạn ; ab . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn ; ab . B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ; ab . C. Phương trình 0 fx có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ; ab . D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn ; ab . Câu 16: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2. Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------5 B. Hàm số nhận giá trị dương với mọi x . C. Trên 2;8 hàm số có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m . Giá trị biểu thức 36 mM . D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 3 . Giá trị của Mm bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 max 2. x fx B. 1;1 max 1. x fx C. 1;1 max 0. x fx D. 1;1 max 3. x fx Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 min 2. x fx B. 1;1 min 1. x fx C. 1;1 min 0. x fx D. 1;1 min 3. x fx Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------6 A. 0;1 min 3. x fx B. 0;1 min 2. x fx C. 0;1 min 0. x fx D. 0;1 min 1. x fx Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5;15 max 5 . x f x f B. 5;15 max 15 . x f x f C. x fx 5;15 max 2. D. 5;15 max 10 . x f x f Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 15; 5 max 5 . x f x f B. 15; 5 max 15 . x f x f C. 15; 5 max 2. x fx D. 15; 5 max 10 . x f x f Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt 2 1. g x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 max 2. x gx B. 1;1 max 5. x gx C. 1;1 max 1. x gx D. 1;1 max 5. x gx Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt 3 4 . g x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 min 15. x gx B. 1;1 min 5. x gx C. 1;1 min 15. x gx D. 1;1 max 3. x gx Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------7 Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 max 2. x fx B. 1;1 max 1. x fx C. 1;1 max 0. x fx D. 1;1 max 3. x fx Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 min 2. x fx B. 1;1 min 1. x fx C. 1;1 min 0. x fx D. 1;1 min 3. x fx Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt sin . g x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. max 2. gx B. max 1. gx C. max 3. gx D. max 4. gx Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt cos . g x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0; 2 min 1. gx B. 0; 2 min 2. gx C. 0; 2 min 3. gx D. 0; 2 min 0. gx Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------8 Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt 32 3. g x f x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 max 4. gx B. 1;1 max 4. gx C. 1;1 max 0. gx D. 1;1 max 2. gx Câu 30: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Giá trị lớn nhất của hàm số 3 x fx x trên đoạn 2; 3 bằng A. 3. B. 2. C. 1 . 2 D. 2. Câu 31: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 () f x x x trên nửa khoảng 2; là A. 2 . B. 5 2 . C. 0 . D. 7 2 . Câu 32: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 1 x y x trên đoạn 2; 4 . A. 2;4 min 6. y B. 2;4 min 2. y C. 2;4 min 3. y D. 2;4 19 min . 3 y Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 yx x trên đoạn [2; 4]. A. [ 2;4] 13 min . 2 y B. [ 2;4] 25 min . 4 y C. [ 2;4] min 6. y D. [ 2;4] min 6. y Câu 34: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 15 y f x x x trên đoạn 1; 5 . A. 1;5 max 3 2 fx . B. 1;5 max 2 fx . C. 1;5 max 2 2 fx . D. 1;5 max 2 fx . Câu 35: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 17 y x x . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ? A. 1 . B. 5 . C. 7 . D. 0 . Câu 36: (THPT THĂNG LONG HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số 8 10 yx x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 39 10 ;10 tại x bằng A. 4 10 . B. 3 10 . C. 5 10 . D. 6 10 . Câu 37: (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số 2 5 y x x bằng Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------9 A. 0 . B. 5 2 . C. 6 . D. 2 . Câu 38: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 4sin 5 y x x . A. 20 . B. 8 . C. 9 . D. 0 . Câu 39: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 3 sin 1 x y x trên đoạn 0; 2 là A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 5 2 . Câu 40: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 3 sin 3sin 2 f x x x . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó 2 Mm là A. 0 . B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải Đặt sinxt 1; 1 t . Ta có 3 3 2. f t t t Xét hàm số 3 32 f t t t với 1; 1 ; t 2 ' 3 3 0 f t t 1 t hoặc 1. t Ta có 14 f , 1 0 . f Suy ra, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 0 hay 4 ; m 0. M Giá trị 2 4 2.0 4 Mm . Câu 41: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số cos2 cos 1 f x x x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là A. 1 min 8 fx . B. 1 min 4 fx . C. 1 min 8 fx . D. 1 min 4 fx . Câu 42: (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2sin cos y x x là phân số tối giản có dạng với , ab là các số nguyên dương. Tìm – ab . A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 10 . Câu 43: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3cos2 4sin y x x là A. 1 . B. 7 . C. 5 . D. 11 3 . Câu 44: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 42 23 y x x trên đoạn 0; 3 . A. 9 M . B. 83 M . C. 1 M . D. 6 M . Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 f x x x trên đoạn 3; 3 bằng A. 18 . B. 18 . C. 2 . D. 2 . Câu 46: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số 2 2 yx x trên đoạn 1 ;2 2 . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------10 A. 17 4 m . B. 10 m . C. 5 m . D. 3 m . Câu 47: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi M và m lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 6 f x x x trên 3;6 . Tổng Mm có giá trị là: A. 12 . B. 6 . C. 18 . D. 4 . Câu 48: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 22 4 4 6 4 1 f x x x x x . Tính tích các nghiệm của phương trình f x M . A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Câu 49: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 42 13 y x x trên đoạn 2; 3 . A. 51 . 4 m B. 49 . 4 m C. 13. m D. 51 . 2 m Câu 50: (SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN NĂM 2018-2019) Tìm x để hàm số 2 4 y x x đạt giá trị lớn nhất. A. 2 x . B. 22 x . C. 1 x . D. 2. x Câu 51: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 3 yx x trên khoảng 0; . A. 3 0; min 3 9. y B. 0; min 7. y C. 0; 33 min . 5 y D. 3 0; min 2 9. y Câu 52: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x x trên đoạn 0; 3 . Giá trị của biểu thức 2 Mm gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 1,768 . B. 0,767 . C. 1,767 . D. 0,768 . Câu 53: Câu 54: (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 3 4 2019 f x x x x x là A. 2017. B. 2020. C. 2018. D. 2019. Câu 55: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 64 f x x x trên đoạn 0; 3 có dạng a b c với a là số nguyên và , bc là các số nguyên dương. Tính S a b c . A. 4 . B. 2 . C. 22 . D. 5 . Câu 56: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số fx có đạo hàm 2 23 f x x x x , x . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 4 bằng A. 0 f . B. 2 f . C. 3 f . D. 4 f . Câu 57: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------11 Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là A. 1 f . B. 1 f . C. 2 f . D. 0 f . Câu 58: (THPT YÊN MÔ A-NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên 7 0; 2 có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên 7 0; 2 tại điểm 0 x nào dưới đây? A. 0 0 x . B. 0 7 2 x . C. 0 3 x . D. 0 1 x . Câu 59: (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số fx có đạo hàm là fx . Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng 0 1 2 3 5 4 f f f f f . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của fx trên đoạn 0; 5 . A. 5 , 3 . m f M f B. 5 , 1 . m f M f C. 0 , 3 . m f M f D. 1 , 3 . m f M f Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------12 Câu 60: (THPT LÝ NHÂN TÔNG LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số có fx có đạo hàm là hàm ' fx . Đồ thị hàm số ' fx như hình vẽ bên. Biết rằng 0 1 2 2 4 3 f f f f f . Tìm giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất M của fx trên đoạn 0; 4 . A. 4 , 2 m f M f . B. 1 , 2 . m f M f C. 4 , 1 m f M f . D. 0 , 2 m f M f . Câu 61: (THPT NINH BÌNH BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số fx có đồ thị của hàm số fx như hình vẽ. Biết 0 1 2 2 4 3 f f f f f . Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất M của hàm số fx trên đoạn 0; 4 là A. 4 mf , 1 Mf . B. 4 mf , 2 Mf . C. 1 mf , 2 Mf . D. 0 mf , 2 Mf . Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 2 11 4 3 8 33 g x f x x x x x trên đoạn 1; 3 . A. 15. B. 25 3 . C. 19 3 . D. 12. Câu 63: (THPT KINH MÔN HAI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x có đạo hàm fx . Hàm số y f x liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau: O 2 4 x yLớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------13 Biết rằng 10 1 3 f , 26 f . Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 g x f x f x trên đoạn 1; 2 bằng A. 10 3 . B. 820 27 . C. 730 27 . D. 198 . DẠNG TOÁN 2: MAX MIN HÀM NHIỀU BIẾN Câu 64: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho 22 2 x xy y . Giá trị nhỏ nhất của 22 P x xy y bằng A. 2 3 . B. 1 6 . C. 1 2 . D. 2 . Câu 65: (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019)Cho hai số thực , xy thay đổi thỏa mãn điều kiện 22 2 xy . Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 33 2( ) 3 P x y xy . Giá trị của Mn bằng: A. 4. B. 1 . 2 C. 6. D. 1 4 2. Câu 66: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho , xy thỏa mãn 1 xy và 22 1 x y xy x y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 xy P xy . Tính Mm . A. 1 3 . B. 2 3 . C. 1 2 . D. 1 3 . Câu 67: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho , xy thỏa mãn 22 5 6 5 16 x xy y và hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 22 22 2 24 xy Pf x y xy . Tính 22 Mm 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 0 1 -1 A. 22 4 Mm . B. 22 1 Mm . C. 22 25 Mm . D. 22 2 Mm . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------14 Câu 68: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho các số thực , xy thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 22 3 2 5 x xy y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 2 P x xy y thuộc khoảng nào sau đây? A. 4;7 . B. 2;1 . C. 1; 4 . D. 7;10 . Câu 69: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1 2 2 x y x y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 22 2 1 1 8 4 P x y x y x y . Tính giá trị Mm A. 42 . B. 41. C. 43 . D. 44 . DẠNG TOÁN 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ - TỐI ƯU Câu 70: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 32 1 9 2 s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. / 216 ms . B. / 30 ms . C. / 400 ms . D. / 54 ms . Câu 71: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. 6 x . B. 3 x . C. 2 x . D. 4 x . Câu 72: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông A dự định dùng hết 2 6,5m kính đ ể làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 2,26 . m B. 3 1,61 . m C. 3 1,33 . m D. 3 1,50 . m Câu 73: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính dm 4 . Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép). Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------15 A. 3 dm 128 3 27 . B. 3 dm 128 3 81 . C. 3 dm 16 3 27 . D. 3 dm 64 3 27 . Câu 74: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo phương trình 32 9 21 9 S t t t trong đó t tính bằng giây () s và S tính bằng mét () m . Tính thời điểm () ts mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. 4( ). ts B. 5( ). ts C. 3( ). ts D. 7( ). ts Câu 75: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một công ty bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng (theo qui định trong hợp đồng) thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. 3.700.000 đồng. B. 3.500.000 đồng. C. 3.900.000 đồng. D. 4.000.000 đồng. Câu 76: (SỞ GD QUẢNG NAM 2019) Cho nửa đường tròn đường kính AB và hai điểm , CD thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng A. 1 2 B. 33 4 C. 1 D. 33 2 Câu 77: (SỞ GD&ĐT CÀ MAU NĂM 2018-2019) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 3 18 Vm , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)? A. 2 m . B. 5 2 m . C. 1 m . D. 3 2 m . Câu 78: (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m 2 . Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 51 triệu đồng . B. 75 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 79: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 11 f x m có nghiệm? A. 4. m B. 1 m . C. 2 m . D. 5 m . Câu 80: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------16 Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi 0; 2 x khi và chỉ khi A. 22 mf . B. 0 mf . C. 22 mf . D. 0 mf . Câu 81: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau: Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi 0; 2 x khi và chỉ khi A. 22 mf . B. 22 mf . C. 0 mf . D. 0 mf . Câu 82: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số y f x và hàm số y g x có đạo hàm xác định trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx m gx có nghiệm thuộc 2; 3 ? A. 4. B. 5. C. 7. D. 6. Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------17 Câu 83: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình 2 f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi 0; 2 x khi và chỉ khi A. 0 mf . B. 24 mf . C. 0 mf . D. 24 mf . Câu 84: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 1 0 y 2 Bất phương trình 3 f x x m đúng với mọi 1;1 x khi và chỉ khi A. 1 m f x . B. 11 mf . C. 11 mf . D. 11 mf . Câu 85: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình 23 2 4 1 4 x m x m x x có nghiệm là A. 2011. B. 2012 . C. 2013 . D. 2014 . Câu 86: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 2 6 2 8 1 x x x x m nghiệm đúng với mọi 2;8 . x A. 16 m . B. 15 m . C. 8 m . D. 2 16 m . Câu 87: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng 0; 2020 để phương trình 1 2019 2020 x x m có nghiệm là A. 2020 . B. 2021. C. 2019 . D. 2018 . Câu 88: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 2 4 2 1 4 5 6 x x x m m m thỏa mãn với mọi giá trị của x . Tính tổng các giá trị của . S A. 1 . B. 3 . C. 5. D. 2 . Câu 89: (SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau 6 4 3 3 2 3 4 2 0 x x m x x mx nghiệm đúng với mọi 1; 3 x . Tổng tất cả các phần tử của S bằng: A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 90: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị lớn nhất của hàm số 32 1 x x m y x trên 0; 2 bằng 5 . Tham số m nhận giá trị là Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------18 A. 5 . B. 1 . C. 3 . D. 8 . Câu 91: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi s là tập hợp các giá trị nguyên của tham số 0;2019 m để bất phương trình 3 22 10 x m x đúng với mọi 1;1 x . Số phần tử của tập s bằng A. 1 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2 . Câu 92: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 03 NĂM 2018 - 2019) Cho () fx mà đồ thị hàm số '( ) y f x như hình vẽ sau: Bất phương trình ( ) sin 2 x f x m nghiệm đúng với mọi 1;3 x khi và chỉ khi A. (0) mf . B. (1) 1 mf . C. ( 1) 1 mf . D. (2) mf . Câu 93: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ LẦN 3 2018-2019) Cho phương trình 22 2 2 1 2 0 m x x x x ( m là tham số). Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1 2 2 là đoạn ; ab . Tính giá trị của biểu thức 2 T b a . A. 4 T . B. 7 2 T . C. 3 T . D. 1 2 T . Câu 94: (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình 2 1 72 m xx có chứa đúng hai số nguyên là A. 27 . B. 29 . C. 28 . D. 30 . DẠNG TOÁN 5: BÀI TOÁN THAM SỐ Câu 95: (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 32 23 y x x m . Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1 . Tính . m A. 6 m . B. 3 m . C. 4. m D. 5 m . Câu 96: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số 2 1 y x m x có giá trị lớn nhất bằng 22 thì giá trị của m là A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 97: (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có một giá trị 0 m của tham số mđể hàm số 3 2 2 11 y x m x m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn 0;1 . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng ? Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------19 A. 2 00 2018 0. mm B. 0 2 1 0. m C. 2 00 6 0. mm D. 0 2 1 0. m Câu 98: (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 xm y xm trên đoạn 0; 4 bằng 1 . A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 99: Cho hàm số 2 8 xm fx x với m là tham số thực. Giả sử 0 m là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 3 bằng 3 . Giá trị 0 m thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. 20; 25 . B. 5;6 . C. 6;9 . D. 2; 5 . Câu 100: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số 1 xm y x ( m là tham số thực) thỏa mãn [ 2;4] min 3 y . Khẳng định nào sau dưới đây đúng? A. 1. m B. 3 4. m C. 4. m D. 1 3. m Câu 101: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số 1 xm y x ( m là tham số thực) thoả mãn 1;2 1;2 16 min max 3 yy . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0 m B. 4 m C. 02 m D. 24 m Câu 102: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 xm y x trên 1;2 bằng 8 ( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 10 m . B. 8 10 m . C. 04 m . D. 48 m . Câu 103: (THPT HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 2sin cos sin cos x m x y xx đạt giá trị lớn nhất trên 0; 4 bằng 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;0 m . B. 0;1 m . C. 1; 2 m . D. 2;3 m . Câu 104: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi , AB lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 x m m y x trên đoạn 2; 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 13 2 AB . A. 1; 2 mm . B. 2 m . C. 2 m . D. 1; 2 mm . Câu 105: (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số 2 1 mx y xm có giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 3 bằng 5 6 . Tính tổng của các phần tử trong T . A. 17 5 . B. 16 5 . C. 2 . D. 6 . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------20 Câu 106: (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số x 2 3 3 y x m . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 1 là A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 4 . Câu 107: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số sin sin 1 xm fx x . Tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số () fx trên đoạn 2 0; 3 bằng 2. A. 5. m B. 5 . 2 m m C. 2. m D. 3. m Câu 108: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 xm y x trên đoạn 2; 3 bằng 14? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 4. Câu 109: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 y x x m trên đoạn 1; 2 bằng 5 . A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1 . Câu 110: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 y x x m trên đoạn 0; 2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. Câu 111: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 x mx y xm liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 tại một điểm 0 0;2 x . A. 01 m . B. 1 m . C. 2 m . D. 11 m . Câu 112: (THPT Phụ Dực - Thái Bình - 2019) Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số 32 3 y x x m đạt giá trị lớn nhất bằng 50 trên [ 2; 4]. Tổng các phần tử thuộc S là A. 4 . B. 36 . C. 140 . D. 0 . Câu 113: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 x mx m y x trên đoạn 1;1 bằng 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 8 3 . B. 5 . C. 5 3 . D. 1 . Câu 114: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 3 4 y x x m x bằng 5 . A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . HẾT HUẾ...16h00 Ngày 08 tháng 8 năm 2020 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------21 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ CHUY£N §Ò: KH¶O S¸T HµM Sè Chñ ®Ò 3: GI¸ TRÞ LíN NHÊT Vµ GI¸ TRÞ NHá NHÊT CñA HµM Sè LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG TOÁN 1: GTLN - GTNN TRÊN KHOẢNG (NỬA KHOẢNG - ĐOẠN) Câu 1: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số () fx liên tục trên ; ab . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn ; ab . B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn ; ab . C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn ; ab . D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn ; ab . Lời giải Theo định lý về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Câu 2: (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 fx x , 0 x , 0 0 fx . B. 0 fx x . C. 0 fx x , 0 x , 0 0 fx . D. 0 fx x . Lời giải Ta có định nghĩa giá trị nhỏ nhất của hàm số: Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại 0 xD sao cho 0 f x m . Câu 3: (THPT CẦU GIẤY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho , ab , 0 ab , hàm số () y f x có đạo hàm trên thỏa mãn 0 fx , ; x a b . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn ; ab bằng A. fb . B. 2 ab f . C. fa . D. f ab . Lời giải Hàm số () y f x thỏa mãn 0 fx ; x a b nên hàm số nghịch biến trên ; ab . Do đó ; min ab f x f b . Câu 4: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số () y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1; 3 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------22 A. 1;3 max ( ) (0) f x f . B. 1;3 max 3 f x f . C. 1;3 max 2 f x f . D. 1;3 max 1 f x f . Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 1;3 max 0 . f x f Câu 5: (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 bằng A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn 0; 2 giá trị lớn nhất của hàm số y f x bằng 3 . Câu 6: (THPT NGUYỄN DU - DAK LAC - NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại 0 x và đạt cực tiểu tại 1 x . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số có đúng hai cực trị. Lời giải Từ bảng biến thiên ta dễ thấy ý A, B, D đúng. Do lim , lim xx f x f x nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. Câu 7: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------23 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại 0 x và đạt cực tiểu tại 1 x . Lời giải Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu 1 y khi 0 x . Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên . Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại 0 x và đạt cực tiểu tại 1 x . Câu 8: (Đề minh họa) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 0 1 y 0 0 y 4 5 A. 5. C Đ y B. 0. CT y C. min 4. y D. max 5. y Lời giải Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại 1 x , giá trị cực đại 15 C Đ y y . Câu 9: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên 5;7 như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min 5;7 6 fx . B. min 5;7 2 fx . C. -5;7 max 9 fx . D. max 5;7 6 fx . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên trên 5;7 , ta có: min 5;7 12 f x f . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------24 Câu 10: (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019) Hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Biết 48 ff , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng A. 9 . B. 4 f . C. 8 f . D. 4 . Lời giải Từ bảng biến thiên: Ta có: ; ( ) ( 4), ;0 ( ) (8), 0; f x f x f x f x . Mặt khác: 48 ff suy ra: ; : ( ) (8). x f x f Vậy () min (8). fx f Câu 11: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn 2; 2 . A. 5; 1 mM . B. 2; 2 mM . C. 1; 0 mM . D. 5; 0 mM . Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: 2;2 max 1 M f x khi 1 x hoặc 2 x ; 2;2 min 5 m f x khi 2 x hoặc 1 x . Câu 12: (THPT THÁI PHIÊN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx lên tục trên đoạn 1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 3sin 1 y f x bằng Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------25 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Đặt 2 3sin 1 1;2 t x t Nhận xét: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 3sin 1 y f x là giá trị lớn nhất của hàm số y f t trên 1; 2 . Dựa vào đồ thị ta có: 1;2 max max 2 y f t . Câu 13: Cho hàm số () y f x có đồ thị như hình dưới. Gọi , mM lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( 2 ) y f x trên 1 1; . 2 Giá trị mM bằng A. 0. B. 4. C. 19 8 D. 4. Lời giải Đặt 2, tx vì 1 1; [ 1;2]. 2 xt Khi đó cần tìm GTNN, GTLN của hàm số ( ), [ 1;2]. y f t t Với khi khi [ 1;2] [ 1;2] min ( ) 4 2 [ 1; 2] . max ( ) 0 0 m f t t t M f t t Suy ra 4. mM Câu 14: (THPT HOÀNG VĂN THỤ - HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------26 Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3 cos 2 xx yf trên đoạn 5 ; 66 bằng A. 5 6 f . B. 3 f . C. 0 f . D. 6 f . Lời giải Đặt sin 3 cos sin 23 xx tx . Vì 5 ; ; 1;1 6 6 3 2 2 x x t . Dựa vào đồ thị của hàm số fx , ta có bảng biến thiên Ta có: 5 1;1 ; 66 sin 3 cos max max 2 xx f f t 0 sin 0 33 t x x . Vậy 5 ; 66 sin 3 cos max 23 xx ff . Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục, đồng biến trên đoạn ; ab . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn ; ab . B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ; ab . C. Phương trình 0 fx có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ; ab . D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn ; ab . Lời giải Vì hàm số y f x liên tục, đồng biến trên đoạn ; ab nên ; ; min ;max ab ab f x f a f x f b Vậy hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn ; ab . Câu 16: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2. Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------27 B. Hàm số nhận giá trị dương với mọi x . C. Trên 2;8 hàm số có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m . Giá trị biểu thức 36 mM . D. Hàm số có đúng một cực trị. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và không có giá trị lớn nhất nên loại phương án A. Hàm số nhận giá trị không âm với mọi x ( (2) 0 f ) nên loại phương án B. Hàm số có 3 cực trị nên loại phương án D. Hàm số có giá trị lớn nhất trên 2;8 là 2 M và giá trị nhỏ nhất trên 2;8 là 0 m . Giá trị biểu thức 3 0 3.2 6 mM . Vậy phát biểu đúng là C. Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 3 . Giá trị của Mm bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải Căn cứ vào đồ thị ta có [ 1;3] max 3 My , [ 1;3] min 2. my Vậy 5 Mm . Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 max 2. x fx B. 1;1 max 1. x fx C. 1;1 max 0. x fx D. 1;1 max 3. x fx Lời giải Chọn đáp án A. Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------28 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 min 2. x fx B. 1;1 min 1. x fx C. 1;1 min 0. x fx D. 1;1 min 3. x fx Lời giải Chọn đáp án D. Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0;1 min 3. x fx B. 0;1 min 2. x fx C. 0;1 min 0. x fx D. 0;1 min 1. x fx Lời giải Chọn đáp án D. Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5;15 max 5 . x f x f B. 5;15 max 15 . x f x f C. x fx 5;15 max 2. D. 5;15 max 10 . x f x f Lời giải Dựa vào BBT ta thấy fx đồng biến trên 5;15 5;15 max 15 . x f x f Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 15; 5 max 5 . x f x f B. 15; 5 max 15 . x f x f C. 15; 5 max 2. x fx D. 15; 5 max 10 . x f x f Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------29 Lời giải Dựa vào BBT ta thấy fx nghịch biến trên 15; 5 15; 5 max 15 . x f x f Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt 2 1. g x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 max 2. x gx B. 1;1 max 5. x gx C. 1;1 max 1. x gx D. 1;1 max 5. x gx Lời giải Dựa vào BBT, ta có: 1;1 : 3 2 6 2 4 5 2 1 5. x f x f x f x Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt 3 4 . g x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 min 15. x gx B. 1;1 min 5. x gx C. 1;1 min 15. x gx D. 1;1 max 3. x gx Lời giải Dựa vào BBT, ta có: 1;1 : 3 2 8 4 12 5 3 4 15. x f x f x f x Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 max 2. x fx B. 1;1 max 1. x fx C. 1;1 max 0. x fx D. 1;1 max 3. x fx Lời giải BBT: x 1 0 1 fx 0 0 0 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------30 fx 3 2 1 fx 0 3 0 2 1 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 min 2. x fx B. 1;1 min 1. x fx C. 1;1 min 0. x fx D. 1;1 min 3. x fx Lời giải BBT: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 fx 0 3 0 2 1 Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt sin . g x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. max 2. gx B. max 1. gx C. max 3. gx D. max 4. gx Lời giải: Đặt sin ; 1;1 . t x x t Ta có: 1;1 max max 2 g x f t đạt được khi sin 0 , . x x k k Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------31 x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt cos . g x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0; 2 min 1. gx B. 0; 2 min 2. gx C. 0; 2 min 3. gx D. 0; 2 min 0. gx Lời giải Đặt cos ; 0; 0;1 . 2 t x x t Ta có: 0;1 0; 2 min min 1 g x f t đạt được khi cos 1 2 , . x x k k Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 fx 0 0 0 fx 3 2 1 Đặt 32 3. g x f x f x Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;1 max 4. gx B. 1;1 max 4. gx C. 1;1 max 0. gx D. 1;1 max 2. gx Lời giải Ta có: 1;1 3;2 . x f x Đặt 3;2 . t f x Xét hàm số 3 2 2 0 3;2 3 , 3;2 3 6 0 . 2 3;2 t h t t t t h t t t t Ta có: 0 0; 2 4; 3 54. h h h Câu 30: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Giá trị lớn nhất của hàm số 3 x fx x trên đoạn 2; 3 bằng A. 3. B. 2. C. 1 . 2 D. 2. Lời giải Ta có: 2 3 '0 3 fx x , 2;3 x Do đó hàm số fx đồng biến trên 2; 3 . Suy ra: 2;3 1 max 3 . 2 f x f Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------32 Câu 31: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 () f x x x trên nửa khoảng 2; là A. 2 . B. 5 2 . C. 0 . D. 7 2 . Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: 1 3 1 3.2 1 5 ( ) 2 . 4 4 4 4 2 x x x f x x x x x . Dấu bằng xảy ra khi 2 x . Câu 32: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 1 x y x trên đoạn 2; 4 . A. 2;4 min 6. y B. 2;4 min 2. y C. 2;4 min 3. y D. 2;4 19 min . 3 y Lời giải Tập xác định: \ 1 . D Hàm số 2 3 1 x y x xác định và liên tục trên đoạn 2; 4 Ta có 2 2 2 23 ; 0 2 3 0 3 1 xx y y x x x x hoặc 1 x (loại) Suy ra 19 2 7; 3 6; 4 3 y y y . Vậy 2;4 min 6 y tại 3 x . Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 yx x trên đoạn [2; 4]. A. [ 2;4] 13 min . 2 y B. [ 2;4] 25 min . 4 y C. [ 2;4] min 6. y D. [ 2;4] min 6. y Lời giải Xét hàm số 9 yx x trên đoạn [2; 4] ; 2 3 9 1 ; 0 3 (2;4) x yy x x Ta có: 13 25 (2) ; (3) 6; (4) . 24 y y y Vậy [ 2; 4] min 6 y khi 3 x . Câu 34: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 15 y f x x x trên đoạn 1; 5 . A. 1;5 max 3 2 fx . B. 1;5 max 2 fx . C. 1;5 max 2 2 fx . D. 1;5 max 2 fx . Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có: 22 1 5 1 1 1 5 2 2 y f x x x x x . Dấu bằng xảy ra khi 15 11 xx 3 1;5 x . Vậy 1;5 max 2 2 fx . Câu 35: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 17 y x x . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ? Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------33 A. 1 . B. 5 . C. 7 . D. 0 . Lời giải Tập xác định 1;7 D . Ta có: 11 2 1 2 7 y xx ; 04 yx . Khi đó 1 7 6 yy , 4 2 3 y . Suy ra 6 2 3 3 k kk . Vậy có duy nhất một số nguyên dương thoả mãn. Câu 36: (THPT THĂNG LONG HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số 8 10 yx x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 39 10 ;10 tại x bằng A. 4 10 . B. 3 10 . C. 5 10 . D. 6 10 . Lời giải Cách 1: Hàm số 8 10 yx x liên tục trên 39 10 ;10 . Ta có 8 2 10 1 y x . 4 3 9 28 4 3 9 10 10 ;10 0 10 10 10 ;10 x yx x . 3 3 5 10 10 10 y , 44 10 2.10 y , 9 9 1 10 10 10 y . Vậy 39 4 10 ;10 min 2.10 y khi 4 10 x . Cách 2: Vì 0 x nên theo bất đẳng thức Côsi ta có 88 4 10 10 2 . 2.10 y x x xx . Dấu "" xảy ra 8 4 3 9 10 10 10 ;10 xx x . Vậy 39 4 10 ;10 min 2.10 y khi 4 10 x . Câu 37: (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số 2 5 y x x bằng A. 0 . B. 5 2 . C. 6 . D. 2 . Lời giải TXĐ: 0;5 D . Ta có: 2 25 ' 25 x y xx ; ' 0 2 5 0 yx 5 0;5 . 2 x Ta có: 0 5 0 yy ; 55 22 y . Vậy 55 max 22 yy . Câu 38: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 4sin 5 y x x . A. 20 . B. 8 . C. 9 . D. 0 . Lời giải Xét hàm số: 2 sin 4sin 5 y x x Txđ: . D Đặt sin tx , 11 t . Ta có: 2 45 y t t t , hàm số liên tục trên 1;1 24 y t t , 02 y t t ; 1 8, ( 1) 0 yy . Vậy min 1 8 yy . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------34 Câu 39: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 3 sin 1 x y x trên đoạn 0; 2 là A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 5 2 . Lời giải Đặt sin tx . Với 0; 2 x thì 0 sin 1 x 01 t . Khi đó: 23 () 1 t y f t t , với 0;1 t . Có 1 '( ) 0, 0;1 ( 1) f t t t nên hàm số () ft nghịch biến trên đoạn 0;1 . Suy ra 0;1 5 min ( ) (1) 2 f t f . Vậy 5 min . 2 y Câu 40: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 3 sin 3sin 2 f x x x . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó 2 Mm là A. 0 . B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải Đặt sinxt 1; 1 t . Ta có 3 3 2. f t t t Xét hàm số 3 32 f t t t với 1; 1 ; t 2 ' 3 3 0 f t t 1 t hoặc 1. t Ta có 14 f , 1 0 . f Suy ra, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 0 hay 4 ; m 0. M Giá trị 2 4 2.0 4 Mm . Câu 41: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số cos2 cos 1 f x x x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là A. 1 min 8 fx . B. 1 min 4 fx . C. 1 min 8 fx . D. 1 min 4 fx . Lời giải Hàm số được viết lại 2 2cos cos . f x x x Đặt cos tx . Với mọi x suy ra 1;1 t . Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 g t t t trên 1;1 . Ta có ' 4 1 g t t ; 1 ' 0 ; 4 g t t 11 1 3; 1 1; 48 g g g . Vậy 1 min 8 fx . Câu 42: (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2sin cos y x x là phân số tối giản có dạng với , ab là các số nguyên dương. Tìm – ab . A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 10 . Lời giải TXĐ: . D Ta có: 2 2 2 2sin cos 2(1 cos ) cos 2cos cos 2 y x x x x x x Đặt: cos t x , với 11 t Như vậy ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 22 y t t trên đoạn 1;1 Ta có: 1 ' 4 1 0 1;1 ; 4 y t t 1 17 ( 1) 1; ; (1) 1 48 y y y Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------35 Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 17 48 y suy ra –9 ab Câu 43: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3cos2 4sin y x x là A. 1 . B. 7 . C. 5 . D. 11 3 . Lời giải Ta có 22 3 1 2sin 4sin 6sin 4sin 3 y x x y x x . Đặt sin , tx 11 t . Khi đó 2 6 4 3 y t t với 1;1 t . 1 12 4, 0 3 y t y t và 1 11 1 1, 1 7, 33 y y y . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 7 đạt được khi sin 1 2 2 x x k Câu 44: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 42 23 y x x trên đoạn 0; 3 . A. 9 M . B. 83 M . C. 1 M . D. 6 M . Lời giải Ta có: 32 4 4 4 1 y x x x x ; 0 y 2 4 1 0 xx 0 1 1( ) x x xl Ta có : 03 y ; 12 y ; 3 6. y Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 42 23 y x x trên đoạn 0; 3 là 36 My Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 f x x x trên đoạn 3; 3 bằng A. 18 . B. 18 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Ta có: 2 3 3. f x x Ta có: 1 3;3 0 1 3;3 x fx x Mặt khác: 3 18; 3 18; 1 2; 1 2 f f f f . Vậy 3;3 min 3 18 f x f . Câu 46: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số 2 2 yx x trên đoạn 1 ;2 2 . A. 17 4 m . B. 10 m . C. 5 m . D. 3 m . Lời giải Đặt 2 2 . y f x x x Ta có 3 22 2 2 2 2 x yx xx , 1 0 1 ;2 2 yx Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------36 Khi đó 1 17 1 3, , 2 5. 24 f f f Vậy 1 ;2 2 min 1 3 m f x f . Câu 47: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi M và m lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 6 f x x x trên 3;6 . Tổng Mm có giá trị là: A. 12 . B. 6 . C. 18 . D. 4 . Lời giải Hàm số xác định liên tục trên 3;6 . Ta có 2 2 0 3;6 6 f x x x , hàm số đồng biến trên 3;6 3;6 max 6 12 M y f ; 3;6 min 3 18 m y f ; 6. Mm Câu 48: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 22 4 4 6 4 1 f x x x x x . Tính tích các nghiệm của phương trình f x M . A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Đặt 2 2 4 6 2 2 2 t x x x . Khi đó, 2; max max M f x g t , với 2 47 g t t t trên 2; . Ta có: 2 2 4 7 11 2 11 g t t t t , dấu đẳng thức xảy ra khi 2 2 4 6 2 t x x 2 4 2 0 xx 22 22 x x . Như vây, 2; max max 11 2 2 M f x g t x , suy ra nghiệm của phương trình f x M là 22 x . Vậy tích các nghiệm của phương trình f x M bằng 2 . Câu 49: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 42 13 y x x trên đoạn 2; 3 . A. 51 . 4 m B. 49 . 4 m C. 13. m D. 51 . 2 m Lời giải Ta có: 3 4 2 . y x x 0 0 1 2 x y x ; 0 13 y , 1 51 4 2 y , 2 25 y , 3 85 y . Vậy 51 4 m . Câu 50: (SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN NĂM 2018-2019) Tìm x để hàm số 2 4 y x x đạt giá trị lớn nhất. A. 2 x . B. 22 x . C. 1 x . D. 2. x Lời giải Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------37 Tập xác định 2;2 D . Ta có: 2 1. 4 x y x 2 22 2 0 0 2 0 1 0 4 4 4 2 x x x xn y x x xx x xl Ta có: 2 2; 2 2; 2 2 2. f f f Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 22 khi 2 x Câu 51: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 3 yx x trên khoảng 0; . A. 3 0; min 3 9. y B. 0; min 7. y C. 0; 33 min . 5 y D. 3 0; min 2 9. y Lời giải Cách 1: 3 3 2 2 2 4 3 3 4 3 3 4 3 3 . . 3 9 2 2 2 2 x x x x yx x x x Dấu "" xảy ra khi 3 2 3 4 8 23 x x x . Vậy 3 0; min 3 9 y Cách 2: Xét hàm số 2 4 3 yx x trên khoảng 0; Ta có 23 48 3 ' 3 . y x y xx Cho 3 3 3 8 8 8 ' 0 3 33 y x x x 3 3 0; 8 min 3 9. 3 yy Lưu ý: Các em nếu có sử dụng MTCT thì bấm cẩn thận nhé! Câu 52: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x x trên đoạn 0; 3 . Giá trị của biểu thức 2 Mm gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 1,768 . B. 0,767 . C. 1,767 . D. 0,768 . Lời giải Ta có 1 '1 2 fx x ; 11 ' 0 1 0 0;3 4 2 f x x x . 11 0 0, , 3 3 3 44 f f f . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------38 Suy ra, 1 5 2 3 3 3, 2 0,7679491924... 42 M m M m Câu 53: Câu 54: (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 3 4 2019 f x x x x x là A. 2017. B. 2020. C. 2018. D. 2019. Lời giải Tập xác định: D = . Biến đổi : 22 1 2 3 4 2019 5 4 5 6 2019. f x x x x x x x x x Đặt 2 2 5 9 9 5 4 . 2 4 4 t x x t x t x Hàm số đã cho trở thành 2 2 9 2 2019 1 2018 2018 . 4 f t t t t t Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại 9 1 ; . 4 t Câu 55: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 64 f x x x trên đoạn 0; 3 có dạng a b c với a là số nguyên và , bc là các số nguyên dương. Tính S a b c . A. 4 . B. 2 . C. 22 . D. 5 . Lời giải Hàm số 2 64 f x x x xác định và liên tục trên đoạn 0; 3 . 2 2 2 2 2 2 46 2 6 4 4 6 . 4 4 4 x x x x x x f x x x x x x ; 1 0;3 0 2 0;3 x fx x 0 12; 3 3 13 ; 1 5 5 ; 2 8 2 f f f f Suy ra max 0;3 3 13 yM và 0;3 min 12 ym 12 3 13 M m a b c với a là số nguyên và , bc là các số nguyên dương nên 12; 3; 13 a b c . Do đó 4 S a b c . Câu 56: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số fx có đạo hàm 2 23 f x x x x , x . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 4 bằng A. 0 f . B. 2 f . C. 3 f . D. 4 f . Lời giải Ta có 2 0 2 3 0 2 3 x f x x x x x x . Bảng biến thiên của hàm số y f x trên đoạn 0; 4 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------39 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn 0; 4 là 3 f . Câu 57: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là A. 1 f . B. 1 f . C. 2 f . D. 0 f . Lời giải 1 01 2 x f x x x . Từ đồ thị hàm y f x ta có bảng biến thiên Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên 1; 2 là 1 f . Câu 58: (THPT YÊN MÔ A-NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên 7 0; 2 có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------40 Hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên 7 0; 2 tại điểm 0 x nào dưới đây? A. 0 0 x . B. 0 7 2 x . C. 0 3 x . D. 0 1 x . Lời giải Xét hàm số y f x trên đoạn 7 0; 2 . Dựa vào đồ thị ta có 1 0 3 x fx x Bảng biến thiên: Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên 7 0; 2 tại điểm 0 3. x Câu 59: (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số fx có đạo hàm là fx . Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng 0 1 2 3 5 4 f f f f f . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của fx trên đoạn 0; 5 . A. 5 , 3 . m f M f B. 5 , 1 . m f M f C. 0 , 3 . m f M f D. 1 , 3 . m f M f Lời giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của fx trên đoạn 0; 5 3 Mf và 1 3 , 4 3 f f f f 5 0 1 3 4 3 0 5 0 5 f f f f f f f f m f . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------41 Câu 60: (THPT LÝ NHÂN TÔNG LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số có fx có đạo hàm là hàm ' fx . Đồ thị hàm số ' fx như hình vẽ bên. Biết rằng 0 1 2 2 4 3 f f f f f . Tìm giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất M của fx trên đoạn 0; 4 . A. 4 , 2 m f M f . B. 1 , 2 . m f M f C. 4 , 1 m f M f . D. 0 , 2 m f M f . Lời giải Dựa vào đồ thị của hàm ' fx ta có bảng biến thiên: Vậy giá trị lớn nhất 2 Mf . Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 nên 2 1 2 1 0 f f f f . Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 4 nên 2 3 2 3 0 f f f f . Theo giả thuyết: 0 1 2 2 4 3 f f f f f 0 4 2 1 2 3 0 0 4 . f f f f f f f f Vậy giá trị nhỏ nhất 4 mf . Câu 61: (THPT NINH BÌNH BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số fx có đồ thị của hàm số fx như hình vẽ. Biết 0 1 2 2 4 3 f f f f f . Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất M của hàm số fx trên đoạn 0; 4 là A. 4 mf , 1 Mf . B. 4 mf , 2 Mf . O 2 4 x yLớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------42 C. 1 mf , 2 Mf . D. 0 mf , 2 Mf . Lời giải Từ đồ thị của hàm số fx trên đoạn 0; 4 ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 0; 4 như sau: Từ bảng biến thiên ta có max 0;4 2 M f x f . Mặt khác 0 1 2 2 4 3 f f f f f 0 4 2 1 2 3 0 f f f f f f (do 2 1 ; 2 3 f f f f ) Suy ra 04 ff min 0;4 4 m f x f . Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 2 11 4 3 8 33 g x f x x x x x trên đoạn 1; 3 . A. 15. B. 25 3 . C. 19 3 . D. 12. Lời giải 22 4 2 4 6 8 g x x f x x x x 2 2 2 4 4 x f x x x . Với 1; 3 x thì 40 x ; 2 3 4 4 xx nên 2 40 f x x . Suy ra 2 2 4 4 0 f x x x , 1;3 x . Bảng biến thiên: Suy ra 1;3 max 2 g x g 4 7 12 f . Câu 63: (THPT KINH MÔN HAI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x có đạo hàm fx . Hàm số y f x liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------43 Biết rằng 10 1 3 f , 26 f . Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 g x f x f x trên đoạn 1; 2 bằng A. 10 3 . B. 820 27 . C. 730 27 . D. 198 . Lời giải Xét hàm số 3 3 g x f x f x trên đoạn 1; 2 2 31 g x f x f x , 0 gx 2 01 12 fx fx . Từ bảng biến thiên, ta có: 1 1;2 1 2 1;2 x x Và 0 fx , 1;2 x nên fx đồng biến trên 1; 2 10 1 3 f x f 1 fx 2 1 fx , 1;2 x nên 2 vô nghiệm. Do đó, 0 gx chỉ có 2 nghiệm là 1 x và 2 x . Ta có 3 1 1 3 1 g f f 3 10 10 730 3; 3 3 27 3 2 2 3 2 g f f 3 6 3 6 198 . Vậy 1;2 730 min 1 27 g x g . DẠNG TOÁN 2: MAX MIN HÀM NHIỀU BIẾN Câu 64: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho 22 2 x xy y . Giá trị nhỏ nhất của 22 P x xy y bằng A. 2 3 . B. 1 6 . C. 1 2 . D. 2 . Lời giải Xét 2 2 2 2 22 22 x xy y x xy y P x xy y + Nếu 0 y thì 2 2 x . Do đó 2 2 Px suy ra min 2 P + Nếu 0 y ta chia tử mẫu cho 2 y ta được: 2 22 2 2 2 1 2 1 xx yy x xy y P x xy y xx yy Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------44 Đặt x t y , khi đó 2 2 1 2 1 P t t tt . Xét 22 22 2 1 2 2 ' 1 1 t t t f t f t tt tt ; 1 '0 1 t ft t Bảng biến thiên Khi đó 1 min 23 P do đó 2 min 3 P . Câu 65: (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019)Cho hai số thực , xy thay đổi thỏa mãn điều kiện 22 2 xy . Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 33 2( ) 3 P x y xy . Giá trị của Mn bằng: A. 4. B. 1 . 2 C. 6. D. 1 4 2. Lời giải Ta có 3 33 2( ) 3 2 3 ( ) 3 P x y xy x y xy x y xy Từ 2 2 2 2 () 2 ( ) 2 2 1 2 xy x y x y xy xy , đặt x y t và thay vào P ta được 22 3 3 2 3 2 3 1 3 1 6 3 2 2 2 tt P t t t t t Mặt khác 22 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) 4 0 22 x y x y x y xy x y x y 2 2 2;2 x y t Khảo sát hàm số 32 3 63 2 P t t t trên 2;2 t ta được max 2;2 2;2 13 min 7; 2 m P M P Vậy 1 . 2 Mm Câu 66: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho , xy thỏa mãn 1 xy và 22 1 x y xy x y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 xy P xy . Tính Mm . A. 1 3 . B. 2 3 . C. 1 2 . D. 1 3 . Lời giải Cách 1: Với điều kiện 22 1; 1 x y x y xy x y ta có 22 xy P x y xy . Nếu 0 y thì 2 1 15 2 10 x x xx . Khi đó 0 P . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------45 Nếu 0 y thì 2 1 x y P xx yy . Đặt x t y . Ta có 2 1 t P tt , t . Xét 2 1 t ft tt , t . 2 2 2 1 1 t ft tt ; 01 f t t Từ bảng biến thiên: 1 3 M tại 2 22 1 1 1 1 3 2 1 0 1 1 3 3 xy x xy xy x y xx xy x y xy x y x . 1 m tại 2 22 1 1 1 1 10 1 1 1 1 x xy x y xy y x x x x y xy x y x y Vậy 2 . 3 Mm Cách 2: Với điều kiện 22 1; 1 x y x y xy x y ta có 22 xy P x y xy . 22 1 0 (*) Px xy P Py +) Nếu 0 P thì 0 x hoặc 0 y . +) Nếu 0 P thì 0 0 x y . Để phương trình (*) có nghiệm x thì 2 1 1 3 1 0 1 3 x y P P P . Ta có: 1 3 M tại 2 22 1 1 1 1 2 3 2 1 0 1 1 3 3 xy yP xy xy xy x P xx xy x y xy x y x . 1 m tại 2 22 1 1 1 1 2 10 1 1 1 1 x xy yP y xy xy x P x x x y xy x y x y Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------46 Do đó 1 ;m 1. 3 M Vậy 2 . 3 Mm Câu 67: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho , xy thỏa mãn 22 5 6 5 16 x xy y và hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 22 22 2 24 xy Pf x y xy . Tính 22 Mm 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 0 1 -1 A. 22 4 Mm . B. 22 1 Mm . C. 22 25 Mm . D. 22 2 Mm . Lời giải Đặt 22 22 2 24 xy t x y xy P f t . Vì 22 5 6 5 16 x xy y nên 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 1 5 6 5 36 3 8 . 1 18 2 4 2 16 2 5 6 5 4 x y x xy y x y xy xy t x y xy x y x x y xy x xy y Do đó 3 0 2 t P f t với 3 0; 2 t . 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 0 1 -1 Dựa vào đồ thị, ta có 33 0; 0; 22 0 0 ; 1 2. M Max P f m MinP f Suy ra 22 4 Mm . Câu 68: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho các số thực , xy thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 22 3 2 5 x xy y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 2 P x xy y thuộc khoảng nào sau đây? A. 4;7 . B. 2;1 . C. 1; 4 . D. 7;10 . Lời giải Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------47 Xét 5 0 3 yP loại phương án A và . D Xét 2 2 7 00 24 yy y P x khi đó ta có biểu thức 22 22 32 5 2 x xy y P x xy y Chia cả tử và mẫu của vế phải cho 2 y tâ được 2 2 3 2 1 5 2 xx yy P xx yy . Đặt 22 2 2 2 3 5 3 2 1 5 14 3 ( ) ' , ' 0 1 2 ( 2) 5 t x t t t t t t R f t f t f t yP t t t t t Bảng biến thiên hàm số ft . Từ bảng biến thiên ta có 55 44 4 f t P P . Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 4 , dấu bằng xảy ra khi 33 t x y . Câu 69: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1 2 2 x y x y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 22 2 1 1 8 4 P x y x y x y . Tính giá trị Mm A. 42 . B. 41. C. 43 . D. 44 . Lời giải 2 2 1 2 1 3 0 3 x y x y x y x y 2 22 2 1 1 8 4 2 2 8 4 P x y x y x y x y x y x y Đặt 4 , 1;2 t x y t . Ta có: 2 2 2 4 2 4 2 4 2 8 10 8 26 f t t t t t t t . 3 4 20 8 f t t t ; 2 2 1;2 2 0 1 2 1;2 2 1 0 1 2 1;2 t t f t t tt t ; 1 25; 2 18 ff . Suy ra 1;2 1;2 min 2 18; max 1 25 m f t f M f t f . Vậy 43 Mm . DẠNG TOÁN 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ - TỐI ƯU Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------48 Câu 70: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 32 1 9 2 s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. / 216 ms . B. / 30 ms . C. / 400 ms . D. / 54 ms . Lời giải Vận tốc tại thời điểm t là 2 3 ( ) ( ) 18 2 v t s t t t với 0;10 t . Ta có : ( ) 3 18 0 6 v t t t . Suy ra: 0 0; 10 30; 6 54 v v v . Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng / 54 ms Câu 71: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. 6 x . B. 3 x . C. 2 x . D. 4 x . Lời giải Ta có: ,0 h x cm x là đường cao hình hộp. Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12 2x cm Vậy diện tích đáy hìn h hộp 2 2 12 2 S x cm . Ta có: 00 0;6 12 2 0 6 xx x xx Thể tích của hình hộp là: 2 . . 12 2 . V S hxx Xét hàm số: 2 . 12 2 0;6 y x x x Ta có : 2 ' 12 2 4 12 2 12 2 12 6 y x x x x x ; ' 0 12 2 . 12 6 0 2 y x x x hoặc 6 x (loại). Suy ra với 2 x thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là 2 128 y Câu 72: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ông A dự định dùng hết 2 6,5m kính đ ể làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 2,26 . m B. 3 1,61 . m C. 3 1,33 . m D. 3 1,50 . m Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------49 Lời giải c b a Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thư ớc như hình vẽ. Ta có dung tích của bể cá: V abc Mặt khác theo giả thiết ta có: 2 2 6,5 2 ab bc ac ab 2 2 6 6,5 2 b bc ab 2 6,5 2 6 2 b c b ab Khi đó 2 2 6,5 2 2. 6 b Vb b 3 6,5 2 3 bb V . Xét hàm số: 3 6,5 2 3 bb fb . BBT: Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là : 3 39 1,50 6 fm . Câu 73: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính dm 4 . Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép). A. 3 dm 128 3 27 . B. 3 dm 128 3 81 . C. 3 dm 16 3 27 . D. 3 dm 64 3 27 . Lời giải Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------50 Khi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức là 4 AB . Thể tích của hình nón: 22 11 . . . 16 . 33 V r h h h với 04 h . 2 1 4 3 16 3 0 33 V h h h . Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của hình nón là dm 3 128 3 27 . Câu 74: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một chất điểm chuyển động theo phương trình 32 9 21 9 S t t t trong đó t tính bằng giây () s và S tính bằng mét () m . Tính thời điểm () ts mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. 4( ). ts B. 5( ). ts C. 3( ). ts D. 7( ). ts Lời giải Ta có: 22 3 18 21 3( 3) 48 48 S V t t t max 48 V khi 3 t . Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi 3( ). ts Câu 75: (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Một công ty bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng (theo qui định trong hợp đồng) thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. 3.700.000 đồng. B. 3.500.000 đồng. C. 3.900.000 đồng. D. 4.000.000 đồng. Lời giải Theo bài cứ tăng thêm 100.000 đồng trên một căn thì có 1 căn trống. Do đó nếu tăng x đồng trên một căn thì có 100.000 x căn trống. Số tiền thu nhập một tháng khi cho thuê căn hộ là x 2 (3000.000 )(40 ) 10 120.000.000 ( ) 100.000 100.000 xx x f x Do () fx là một hàm bậc hai với hệ số số 0 a nên () fx đạt giá trị lớn nhất khi 500.000 x đ. Vậy khi đó giá thuê mỗi căn là 3.500.000 đồng. Câu 76: (SỞ GD QUẢNG NAM 2019) Cho nửa đường tròn đường kính AB và hai điểm , CD thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng A. 1 2 B. 33 4 C. 1 D. 33 2 Lời giải Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------51 1 x H O D C B A Gọi H là trung điểm của CD . Đặt OH x 01 x . Ta có 2 2 2 1 CD CH x . Diện tích hình thang ABCD là: 22 . 1. 2 AB CD OH S x x x Xét hàm số 2 1 f x x x x , với 0;1 x . Ta có 2 2 12 '1 1 x fx x ; 22 3 '( ) 0 1 2 1 2 f x x x x . Bảng biến thiên: Vậy diện tích lớn nhất của hình thang ABCD là 33 . 4 Câu 77: (SỞ GD&ĐT CÀ MAU NĂM 2018-2019) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 3 18 Vm , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)? A. 2 m . B. 5 2 m . C. 1 m . D. 3 2 m . Lời giải Gọi x 0 x là chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy ra chiều dài hình chữ nhật đáy bể là 3. x 2 . .3 .3 18 V h x x h x 0 x 22 18 6 3 h xx , Gọi P là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bể của hình hộp chữ nhật. Nguyên vật liệu ít nhất khi P nhỏ nhất. 2 2 2 22 6 6 48 2 2. .3 3 2. . 2. .3 3 3 . P hx h x x x x x x x xx Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------52 Đặt 2 48 3 f x x x , 0 x . Ta có 2 48 6 f x x x , 2 48 0 6 0 2 f x x x x . Bảng biến thiên: Suy ra vật liệu ít nhất khi 2 6 6 3 42 hm x . Câu 78: (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m 2 . Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 51 triệu đồng . B. 75 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. Lờigiải Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y Diện tích các mặt bên và mặt đáy là 2 62 S xy x Thể tích là 2 100 2 200 ; V x y xy x 2 2 2 3 3 600 300 300 300 300 2 2 3 . .2 30 180 S x x x x x x x x Vậy chi phí thấp nhất là d 3 30 180.300000 51 T triệu DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 79: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 11 f x m có nghiệm? A. 4. m B. 1 m . C. 2 m . D. 5 m . Lời giải Đặt 1 1 1 t x t . Khi đó BPT 11 f x m trở thành 1 f t m Khi đó BPT 11 f x m có nghiệm khi và chỉ khi BPT 1 f t m có nghiệm 1 t 1 min 4 t m f t m . Câu 80: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------53 Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi 0; 2 x khi và chỉ khi A. 22 mf . B. 0 mf . C. 22 mf . D. 0 mf . Lời giải Ta có , 0;2 , 0;2 * f x x m x m f x x x . Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có với 0; 2 x thì 1 fx . Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0; 2 ; 1 0, 0;2 g x f x x . Suy ra hàm số gx nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Do đó * 0 0 m g f . Câu 81: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau: Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi 0; 2 x khi và chỉ khi A. 22 mf . B. 22 mf . C. 0 mf . D. 0 mf . Lời giải Bất phương trình f x x m nghiệm đúng với mọi 0; 2 x m f x x nghiệm đúng với mọi 0; 2 x (1) Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0; 2 , có 1 0 , 0;2 g x f x x Bảng biến thiên: Vậy (1) 2 mg 22 mf . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------54 Câu 82: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số y f x và hàm số y g x có đạo hàm xác định trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx m gx có nghiệm thuộc 2; 3 ? A. 4. B. 5. C. 7. D. 6. Lời giải Xét hàm số fx hx gx . Dựa vào đồ thị, ta thấy các hàm số fx và gx liên tục và nhận giá trị dương trên 2; 3 , do đó hx liên tục và nhận giá trị dương trên 2; 3 . Ngoài ra với 2;3 x , dễ thấy 6 fx , 1 gx nên 6 fx hx gx , mà 0 6 06 1 0 f h g nên 2;3 max 6 hx (1). Lại có 0 hx với mọi 2;3 x và 21 h nên 2; 3 0 min 1 hx (2). Phương trình fx m gx có nghiệm trên 2; 3 khi và chỉ khi 2;3 2;3 min max h x m h x (3). Từ 1 , 2 và 3 , kết hợp với m , ta có 1;2;3;4;5;6 m . Chọn D. Câu 83: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số fx , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình 2 f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi 0; 2 x khi và chỉ khi Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------55 A. 0 mf . B. 24 mf . C. 0 mf . D. 24 mf . Lời giải Ta có 22 f x x m m f x x * . Xét hàm số 2 g x f x x trên 0;2 . Ta có 20 g x f x 0;2 x nên hàm số gx nghịch biến trên 0; 2 . Do đó 2 m f x x nghiệm đúng với mọi 0; 2 x khi 00 m g f . Câu 84: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 1 0 y 2 Bất phương trình 3 f x x m đúng với mọi 1;1 x khi và chỉ khi A. 1 m f x . B. 11 mf . C. 11 mf . D. 11 mf . Lời giải 33 f x x m m f x x 1 . Xét 3 g x f x x . 2 3 0, 1;1 g x f x x x vì 2 1 0 , 1;1 3 0 , 1;1 f x f x xx Hàm số y g x nghịch biến trên 1;1 11 g g x g , 1;1 x . 1 đúng với mọi 1;1 x 1 1 1 m g f . Câu 85: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình 23 2 4 1 4 x m x m x x có nghiệm là A. 2011. B. 2012 . C. 2013 . D. 2014 . Lời giải Điều kiện : 3 4 0 0 x x x . *) Nhận thấy 0 x không là nghiệm của phương trình. *) Với 0 x chia cả hai vế của phương trình cho 3 4 xx ta được: 2 2 4 2 1. 1 4 xx mm x x Đặt 2 4 4 4 2. . 2 x t x x x x x . Vậy 2 t với 0 x . Phương trình 1 trở thành: 2 2 24 1 2 0 2 ( 2) 2 11 tt t m t m m m t t tt . Xét hàm số 4 2 1 f t t t trên 2; . 2 22 3 2; 4 2 3 1 ; 0 1 2; 11 t tt f t f t t tt Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------56 Bảng biến thiên của hàm số ft : Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm 2; t . Từ bảng biến thiên ta thấy 7 m . Kết hợp m và 2019;2019 m suy ra có 2013 giá trị m . Câu 86: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 2 6 2 8 1 x x x x m nghiệm đúng với mọi 2;8 . x A. 16 m . B. 15 m . C. 8 m . D. 2 16 m . Lời giải Xét bất phương trình: 2 6 2 8 1 1 x x x x m , điều kiện 2;8 . x Đặt 28 t x x , 2;8 . x Ta có: 3 ' 28 x t xx , ' 0 3 tx Bảng biến thiên: Suy ra 0; 5 t . Khi đó 1 trở thành: 2 15 2 t t m . Xét hàm số 2 15 f t t t , Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi 2;8 x khi và chỉ khi 2 nghiệm đúng với mọi 0; 5 t 0;5 max 15 f t m m . Câu 87: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng 0; 2020 để phương trình 1 2019 2020 x x m có nghiệm là A. 2020 . B. 2021. C. 2019 . D. 2018 . Lời giải Ta có 2018, 1;2019 1 2019 2 2020 , 1;2019 x f x x x xx . Vì hàm số x ( ) 2 2020 hx là hàm số đồng biến trên đoạn [1; 2019] nên ta có [1;2019] [1;2019] max max min min ( ) (1), (2019) 2018, ( ) (1), (2019) 2018 h x h h h x h h Suy ra: 1;2019 min 0 fx và 1;2019 max 2018 fx . Do đó, ta có: min 0 fx và max 2018 fx . Vì vậy, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: 0 2020 2018 2 2020 mm . Suy ra có 2018 giá trị nguyên của m nằm trong khoảng 0; 2020 . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------57 Câu 88: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 2 4 2 1 4 5 6 x x x m m m thỏa mãn với mọi giá trị của x . Tính tổng các giá trị của . S A. 1 . B. 3 . C. 5. D. 2 . Lời giải Đặt 4 2 1 4 5 f x x x x . 3 32 4 1 2 4 4 12 14 f x x x x x x 2 2 3 3 xx , 00 f x x f(x) f '(x) 0 - ∞ + ∞ - + ∞ 0 -4 + ∞ + x Xét 4 2 3 2 6 4 2 6 2 1 2 2 3 f m m m m f m m m m m m 0 1. f m m f(m) f '(m) 0 - ∞ + ∞ - + ∞ 1 -4 + ∞ + m Ycbt 4 2 4 2 min 6 6 4 f x m m m m m m 1. m Vậy tổng các giá trị của S là 1. Câu 89: (SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau 6 4 3 3 2 3 4 2 0 x x m x x mx nghiệm đúng với mọi 1; 3 x . Tổng tất cả các phần tử của S bằng: A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Lời giải Ta có: 6 4 3 3 2 6 4 2 3 3 3 4 2 0 3 4 2 x x m x x mx x x x m x mx 3 3 22 1 1 1 x x mx mx Xét hàm đặc trưng 32 ' 3 1 0 f t t t f t t 22 1 1 1 f x f mx x mx Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình 2 1 x mx nghiệm đúng với mọi 1; 3 x 2 2 1 1 , 1;3 x x mx m g x x x ; 2 1;3 1 ' 1 0 1;3 1 2 x g x x Min g x g x Vậy để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi 1; 3 x thì 2 m Vì m nguyên dương nên 1; 2 S có 2 phần tử. Tổng các phần tử bằng 3 . Câu 90: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị lớn nhất của hàm số 32 1 x x m y x trên 0; 2 bằng 5 . Tham số m nhận giá trị là Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------58 A. 5 . B. 1 . C. 3 . D. 8 . Lời giải Đặt 32 1 x x m fx x . Giá trị lớn nhất của y f x trên 0; 2 bằng 5 00 5, 0; 2 0; 2 5 f x x x f x . * 5, 0; 2 f x x 32 5, 1 x x m x 0; 2 x 32 5 5, m x x x 0; 2 x 0;2 max m h x , với 32 55 h x x x x . + Ta có: 2 3 2 5 h x x x , 0 hx 2 3 2 5 0 xx L 1 5 3 x x . Ta có: 05 h , 23 h , 18 h . Suy ra 0;2 max 3 hx , 0;2 min 8 hx . Vậy 3 m . 1 * 00 0;2 5 x f x 32 5 1 x x m x có nghiệm trên 0; 2 . 32 55 m x x x có nghiệm trên 0; 2 . Theo phần trên, ta suy ra 83 m . 2 . Từ 1 và 2 suy ra 3 m . Cách dùng casio: Kiểm tra từng giá tri của m từ các đáp án A, B, C, D như sau Trường hợp 1: 5 m thì 32 5 1 xx fx x . Trước khi làm thì tắt hàm gx bằng lệnh “ SHIFT + MODE + + 5 + 1”. Bước 1: Vào môi trường TABLE bằng lệnh “Mode + 7”. Bước 2: Nhập hàm 32 5 1 xx fx x . Bước 3: Nhập 0 Start ; 2 End ; 20 29 Step . Quan sát bên cột fx có giá trị 5,67 fx nên loại 5 m . Ba trường hợp còn lại làm tương tự như trên chỉ có 3 m thỏa mãn giá trị lớn nhất của fx là 5 . Câu 91: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi s là tập hợp các giá trị nguyên của tham số 0;2019 m để bất phương trình 3 22 10 x m x đúng với mọi 1;1 x . Số phần tử của tập s bằng Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------59 A. 1 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2 . Lời giải Đặt 2 1 tx , với 1;1 0;1 xt . Bất phương trình 3 22 1 0 1 x m x trở thành 3 2 3 2 1 0 1 2 t t m m t t Bất phương trình 1 đúng với mọi 1;1 x khi và chỉ khi bất phương trình 2 nghiệm đúng với mọi 0;1 t . Hay ax 32 0;1 11 m m t t m . Mặt khác, m là số nguyên thuộc 0; 2019 nên 1;2;3;...;2019 m Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 92: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 03 NĂM 2018 - 2019) Cho () fx mà đồ thị hàm số '( ) y f x như hình vẽ sau: Bất phương trình ( ) sin 2 x f x m nghiệm đúng với mọi 1;3 x khi và chỉ khi A. (0) mf . B. (1) 1 mf . C. ( 1) 1 mf . D. (2) mf . Lời giải Cách 1: Xét sin 2 x g x f x ' ' cos 22 x g x f x • Với 1;1 ; cos 0 2 2 2 2 xx x (1) Đồng thời dựa vào đồ thị ' fx ta thấy ' 0, 1;1 f x x (2) Từ (1), (2) ta suy ra ' 0, 1;1 g x x . • Với 1; 3 x 3 ; cos 0 2 2 2 2 xx (3) Đồng thời dựa vào đồ thị ta thấy ' 0, 1; 3 f x x (4) Từ (3), (4) ta suy ra '0 gx , 1;3 x . Tại ' 1 0 1: ' 1 0 cos 0 2 f xg . Ta có bảng biến thiên của gx như sau: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------60 Để bất phương trình sin 2 gx x f x m nghiệm đúng với mọi 1;3 x 1;3 min 1 1 1 m g x m g f . Cách 2: Xét bất phương trình ( ) sin 2 x f x m (1) với 1;3 x , ta có: ( ) sin ( ) sin 22 xx f x m f x m (2). Xét ( ) sin 2 x fx với 1;3 x + Từ đồ thị của hàm số '( ) y f x đã cho ta suy ra BBT của () fx như sau: x 1 1 3 '( ) fx 0 () fx ( 1) f (3) f (1) f Từ BBT ta suy ra: ( ) (1), 1;3 f x f x (*) + Do 1;3 x nên: 3 1 3 . 2 2 2 x x Suy ra: 1 sin 1 2 x 1 sin 1 2 x (**) + Từ (*) và (**) cho ta: ( ) sin (1) 1, 1;3 2 x f x f x . Dấu "" xảy ra khi 1 x Do đó: Bất phương trình ( ) sin 2 x f x m nghiệm đúng với mọi 1;3 x (1) 1 mf . Câu 93: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ LẦN 3 2018-2019) Cho phương trình 22 2 2 1 2 0 m x x x x ( m là tham số). Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1 2 2 là đoạn ; ab . Tính giá trị của biểu thức 2 T b a . A. 4 T . B. 7 2 T . C. 3 T . D. 1 2 T . Lời giải Đặt 2 22 t x x . Xét hàm số 2 ( ) 2 2 g x x x trên đoạn 0 ; 1 2 2 . 2 1 '( ) 22 x gx xx ; '( ) 0 1; g x x 0 2, 1 1, 1 2 2 3 1 ; 3 g g g t . Khi đó phương trình trở thành 2 2 2 12 1 t m t t m t . Xét hàm số 2 2 () 1 t ft t trên đoạn 1; 3 . 22 22 2 ( 1) 2 2 2 0 1 ; 3 ( 1) ( 1) t t t t t f t t tt ; 17 1 ; 3 24 ff . Để phương trình có nghiệm thì 1;3 1;3 17 min max . 24 x x f t m f t m Vậy 17 ; 4. 24 a b T Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------61 Câu 94: (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình 2 1 72 m xx có chứa đúng hai số nguyên là A. 27 . B. 29 . C. 28 . D. 30 . Lời giải ĐK: 0 x . Do m dương nên 2 1 0, . 72 m xx Ta có: 2 1 72 m xx 2 1 72 m xx 2 72 1 mx x 1 Nhận thấy 0 x không là nghiệm của 1 nên 2 72 1 1 x m x Xét hàm số 2 72 1 () x y f x x với 0 x ; 3 72 2 ( ) 0 x y f x x 2 x . Bảng biến thiên của fx với 0 x : Từ bảng biến thiên ta có 27 2 3 4 , \ 2 ,3,4 2 f f f f x x , nên để tập nghiệm của bất phương trình 2 72 1 x m x có chứa đúng hai số nguyên thì 27 4 3 16 2 f m f . (tập nghiệm chứa 2, 3 xx ) Với * m thì 14 ,15 . m Do vậy, tổng các giá trị nguyên dương của m là 14 15 29 . DẠNG TOÁN 5: BÀI TOÁN THAM SỐ Câu 95: (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 32 23 y x x m . Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1 . Tính . m A. 6 m . B. 3 m . C. 4. m D. 5 m . Lời giải Xét 1;1 có 2 66 y x x ; 0 y 2 6 6 0 xx 0 1;1 1 1;1 x x . Khi đó: 15 ym; 0ym ; 11 ym Ta thấy 51 m m m nên 1;1 min 5 ym . Theo bài ra ta có 1;1 min 1 y nên 51 m 4 m . Câu 96: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số 2 1 y x m x có giá trị lớn nhất bằng 22 thì giá trị của m là Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------62 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Xét hàm số 2 1. y x m x Tập xác định: 1;1 D . Ta có: 2 1 1 x y x 2 2 1 0 10 xx y x 2 10 1 x xx 2 10 1 10 1 2 21 2 1 2 x x x x x x . Ta có: 1 1 1 , 1 1 , 2 2 y m y m y m . Do hàm số 2 1 y x m x liên tục trên 1;1 nên 1;1 max 2 ym . Theo bài ra thì 1;1 max 2 2 y , suy ra 2 2 2 2 mm . Câu 97: (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có một giá trị 0 m của tham số mđể hàm số 3 2 2 11 y x m x m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn 0;1 . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2 00 2018 0. mm B. 0 2 1 0. m C. 2 00 6 0. mm D. 0 2 1 0. m Lời giải Ta có 22 ' 3 2 1 0, 0;1 y x m x x nên hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 . Suy ra 0;1 min 0 1 5 y y m 2 0 0 0 4 2018 0 m m m Câu 98: (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 xm y xm trên đoạn 0; 4 bằng 1 . A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Điều kiện: xm. Hàm số đã cho xác định trên 0; 4 khi 0;4 m (*). Ta có 2 2 22 17 24 2 0 m mm y x m x m với 0;4 x . Hàm số đồng biến trên đoạn 0; 4 nên 2 0;4 2 max 4 4 m yy m . 0;4 max 1 y 2 2 1 4 m m 2 60 mm 2 3 m m . Kết hợp với điều kiện (*) ta được 3 m . Do đó có một giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------63 Câu 99: Cho hàm số 2 8 xm fx x với m là tham số thực. Giả sử 0 m là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 3 bằng 3 . Giá trị 0 m thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. 20; 25 . B. 5;6 . C. 6;9 . D. 2; 5 . Lời giải Xét hàm số 2 8 xm fx x trên đoạn 0; 3 . Ta có: 2 2 8 0, 0;3 8 m yx x hàm số 2 8 xm fx x đồng biến trên đoạn 0; 3 2 0;3 min 0 . 8 m f x f Theo giả thiết, ta có: 2 2 0; 3 26 min 3 3 24 . 8 26 m m f x m m Mà 0 , 2 6 4,9 2;5 m m m . Câu 100: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số 1 xm y x ( m là tham số thực) thỏa mãn [ 2;4] min 3 y . Khẳng định nào sau dưới đây đúng? A. 1. m B. 3 4. m C. 4. m D. 1 3. m Lời giải Ta có 2 1 1 m y x . +) Nếu 2;4 1 0 1 1, 1 min 1 3 m m y x f x (loại). +) Nếu 1 0 1 mm thì lo¹ i 2;4 min 2 2 3 1 y y m m . +) Nếu 1 0 1 mm thì n h Ën ) 2;4 4 min 4 3 5 ( 3 m y y m Câu 101: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số 1 xm y x ( m là tham số thực) thoả mãn 1;2 1;2 16 min max 3 yy . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0 m B. 4 m C. 02 m D. 24 m Lời giải Ta có 2 1 1 m y x . Nếu 1 1, 1 m y x . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài. Nếu 1 m Hàm số đồng biến trên đoạn 1; 2 . Khi đó: 1;2 1;2 16 min max 3 yy 16 1 2 16 1 2 5 3 2 3 3 mm y y m (loại). Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------64 Nếu 1 m Hàm số nghịch biến trên đoạn 1; 2 . Khi đó: 1;2 1;2 16 16 2 1 16 min max 2 1 5 3 3 3 2 3 mm y y y y m ( t/m). Câu 102: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 xm y x trên 1;2 bằng 8 ( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 10 m . B. 8 10 m . C. 04 m . D. 48 m . Lời giải Nếu 1 m thì 1 y (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8) Nếu 1 m thì hàm số đã cho liên tục trên 1;2 và 2 1 ' 1 m y x . Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn 1; 2 . Do vậy 1;2 1;2 1 2 41 min max 1 2 8 2 3 5 x x mm y y y y m . Câu 103: (THPT HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 2sin cos sin cos x m x y xx đạt giá trị lớn nhất trên 0; 4 bằng 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1;0 m . B. 0;1 m . C. 1; 2 m . D. 2;3 m . Lời giải Ta có: 2 2 . sin cos m y xx TH1: 2 2 02 sin cos m ym xx hàm số luôn đồng biến trên 0; 4 Khi đó π 0; 4 max 2 10 42 m y y m (thỏa mãn) TH2: 2 2 02 sin cos m ym xx hàm số luôn nghịch biến trên 0; 4 Khi đó max 0; 4 0 1 1 y y m m (loại) TH3: 2 2 02 sin cos m ym xx 2 y , khi đó max 0; 4 2 y (loại) Câu 104: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi , AB lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 x m m y x trên đoạn 2; 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 13 2 AB . A. 1; 2 mm . B. 2 m . C. 2 m . D. 1; 2 mm . Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------65 Lời giải Xét hàm số 2 1 x m m y x trên đoạn 2; 3 . 2 2 2 2 1 3 2 ' 0 2;3 3 , 2 21 1 m m m m m m y x A f B f x . 22 1 13 3 2 13 2 2 2 1 2 m m m m m AB m . Câu 105: (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số 2 1 mx y xm có giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 3 bằng 5 6 . Tính tổng của các phần tử trong T . A. 17 5 . B. 16 5 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Ta có: 2 1 mx y xm . Điều kiện 2 xm . Ta có: 3 22 2 11 mx m yy xm xm . - Nếu 1 m thì 1 1 x y x . Khi đó [2;3] max 1 y , suy ra 1 m không thỏa mãn. - Nếu 3 1 0 1 mm thì 0 y . Suy ra hàm số 2 1 mx y xm đồng biến trên đoạn [2; 3]. Khi đó 2 2 [2;3] 3 3 1 5 max 3 5 18 9 0 3 6 3 5 m m y y m m m m . Đối chiếu với điều kiện 1 m , ta có 3 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. - Nếu 3 1 0 1 mm thì 0 y . Suy ra hàm số 2 1 mx y xm nghịch biến trên đoạn [2; 3]. Khi đó 2 2 [2;3] 2 2 1 5 max 2 5 12 4 0 2 6 2 5 m m y y m m m m . Đối chiếu với điều kiện 1 m , ta có 2 5 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy 2 3; 5 T . Do đó tổng các phần tử của T là 2 17 3 55 . Câu 106: (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số x 2 3 3 y x m . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 1 là A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------66 Xét hàm số x 3 3 f x x m . Để GTNN của hàm số x 2 3 3 y x m trên đoạn 1;1 bằng 1 thì 1;1 min 1 fx hoặc 1;1 max 1 fx . Ta có x 2 33 fx ; 1 0 1 x fx x fx nghịch biến trên 1;1 . Suy ra 1;1 max 1 2 f x f m và 1;1 min 1 2 f x f m . Trường hợp 1: 1;1 min 1 2 1 3 f x m m . Trường hợp 2: 1;1 max 1 2 1 3 f x m m . Vậy tổng các giá trị của tham số m là 0 . Câu 107: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số sin sin 1 xm fx x . Tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số () fx trên đoạn 2 0; 3 bằng 2. A. 5. m B. 5 . 2 m m C. 2. m D. 3. m Lời giải Đặt inx s t , 0; 0 3 1 2 ;xt . Ta có hàm số 2 ( ) , 0; 13 tm g t t t . Ta có 2 1 '( ) 1 m gt t +) Với 1 0 1 mm . Ta có '( ) 0 gt . Suy ra 0;1 1 max ( ) 2 (1) 2 2 5 2 m g t g m (thỏa điều kiện) +) Với 1 0 1 mm . Ta có '( ) 0 gt . Suy ra 0;1 max ( ) 2 (0) 2 2 2 g t g m m (không thỏa điều kiện). Vậy 5 m Câu 108: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 xm y x trên đoạn 2; 3 bằng 14? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 4. Lời giải Tập xác định \1 D . Ta có 2 2 1 0 1 m y x , xD . Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn 2; 3 . Suy ra min 2;3 3 yy 2 3 31 m 14 5 m . Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m. Câu 109: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 y x x m trên đoạn 1; 2 bằng 5 . A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------67 Ta có 2 22 2 x y x x m , 01 yx . Do đó yêu cầu bài toán tương đương max 1 , 2 , 1 5 y y y max 3 , , 1 5 mmm . + Trường hợp 1 m , ta có max 3 , , 1 5 3 5 2 m m m m m . + Trường hợp 1 m ta có max 3 , , 1 5 1 5 4 m m m m m . Vậy tổng các giá trị m bằng 2 . Câu 110: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 y x x m trên đoạn 0; 2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. Lời giải Xét hàm số 3 3 f x x x m , ta có 2 33 f x x . Ta có bảng biến thiên của fx : TH 1 : 2 0 2 mm . Khi đó 0;2 22 max f x m m 2 3 1 mm (loại). TH 2 : 20 20 0 m m m . Khi đó : 2 2 2 2 m m m 0;2 22 max f x m m 2 3 1 mm (thỏa mãn). TH 3 : 0 02 20 m m m . Khi đó : 2 2 2 2 m m m 0;2 2 max f x m 2 3 1 mm (thỏa mãn). TH 4: 2 0 2 mm . Khi đó 0;2 2 max f x m 2 3 1 mm (loại). Câu 111: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 x mx y xm liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 tại một điểm 0 0;2 x . A. 01 m . B. 1 m . C. 2 m . D. 11 m . Lời giải Tập xác định: \ Dm . Hàm số liên tục trên 0; 2 00 22 mm mm Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------68 Ta có 2 22 22 1 21 xm x mx m y x m x m . Cho 1 2 1 0 1 xm y xm . Ta có bảng biến thiên Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 0 0;2 x nên 0 1 2 1 1 mm So với điều kiện hàm số liên tục trên đoạn 0; 2 . Ta có 01 m . CÓ THỂ GIẢI NHƯ SAU: Điều kiện xác định xm Hàm số liên tục trên đoạn 0; 2 nên 00 0;2 * 22 mm m mm 2 22 22 1 21 ' xm x mx m y x m x m ; '0 y có hai nghiệm là 1 2 1 1 xm xm , 12 2 xx nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc 0; 2 Ta thấy 1 1, m m m và do đó để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; 2 tại một điểm 0 0; 2 x thì 0 1 2 1 1 * * mm . Từ * , * * ta có 0 1. m Câu 112: (THPT Phụ Dực - Thái Bình - 2019) Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số 32 3 y x x m đạt giá trị lớn nhất bằng 50 trên [ 2; 4]. Tổng các phần tử thuộc S là A. 4 . B. 36 . C. 140 . D. 0 . Lời giải Xét hàm số 32 ( ) 3 g x x x m có 2 36 g x x x . Xét 0 0 2 x gx x . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số 32 3 y x x m trên [ 2; 4] là: 2;4 max max 0 ; 2 ; 2 ; 4 x y y y y y max ; 4 ; 20 ; 16 m m m m . Trường hợp 1: Giả sử max 50 ym 50 50 m m . Với 50 m thì 16 66 50 m ( loại). Với 50 m thì 20 70 50 m (loại). Trường hợp 2: Giả sử max 4 50 ym 54 46 m m . Với 54 54 50 mm (loại). Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------69 Với 46 m thì 20 66 50 m ( loại). Trường hợp 3: Giả sử max 20 50 ym 70 30 m m Với 70 m thì 16 86 50 m (loại). Với 30 m thì 16 14 50 m , 30 50 m ; 4 34 50 m (thỏa mãn). Trường hợp 4: Giả sử max 16 50 ym 34 66 m m . Với 34 m thì 34 50, 4 30 50, 20 14 50 m m m (thỏa mãn). Với 66 m thì 66 50 m (loại). Vậy 30;34 S . Do đó tổng các phẩn tử của S là: 30 34 4 . Câu 113: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 x mx m y x trên đoạn 1;1 bằng 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 8 3 . B. 5 . C. 5 3 . D. 1 . Lời giải Xét hàm số 2 2 2 x mx m y f x x trên 1;1 có 2 4 1 2 fx x ; 0 0 4 1;1 x fx x ; 3 1 1 1 ; 0 ; 1 31 mm f f m f . Bảng biến thiên: Trường hợp 1. 0 0 0 fm . Khi đó 1;1 3 max max 1 ; 1 f x f f 31 3 max ; 1 3 m m 1 3 2 mm . Trường hợp 2. 0 0 0 fm . Khả năng 1. 10 1 10 f m f . Khi đó 1;1 3 max 0 f x f 3 m . Khả năng 2. 1 1 3 m . Khi đó 10 10 f f . 1;1 3 max max 0 ; 1 f x f f 3 max ; 1 mm : Trường hợp này vô nghiệm. Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa chỉ lớp học: Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế ---- Trung tâm KM10 Hương Trà------70 Khả năng 3. 1 0 3 m . Khi đó 1;1 3 max max 0 ; 1 ; 1 f x f f f : Vô nghiệm. Vậy có hai giá trị thỏa mãn là 12 3, 2 mm . Do đó tổng tất cả các phần tử của S là 1 . Câu 114: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 3 4 y x x m x bằng 5 . A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Xét 2 43 f x x x m có 1 m . TH1. 1 m : 2 0 8 3 f x x y x x m . min 5 8 ym (TM). TH2. 1 m : 0 fx có hai nghiệm 1 21 xm ; 2 21 xm . Nếu 12 ; x x x : 2 3 y x m . 1 8 4 1 ; y x m 2 8 4 1 y x m 12 y x y x 12 ; min 8 4 1 8 xx ym (Không TM). Nếu 12 ; x x x : 2 83 y x x m . ) 2 4 1 3 xm : min 13 5 8 y m m (Loại). ) 2 43 xm : min 8 4 1 8 ym (Không TM). Vậy có 1 giá trị của m. HẾT HUẾ ... 16h00 Ngày 08 tháng 8 năm 2020