Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Nguyễn Tài Chung

1|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 MỤCLỤC CH×ÌNG 1 H m sè l÷ñng gi¡c v ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c 5 1 C¡c h m sè l÷ñng gi¡c 5 A Mët sè d¤ng to¡n 5 B B i tªp tü luªn 10 C B i tªp tr­c nghi»m 11 2 Ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c cì b£n 17 A Tâm t­t l½ thuy¸t 17 B Mët sè d¤ng to¡n. 18 C B i tªp æn luy»n 20 D B i tªp tr­c nghi»m 20 3 Ph÷ìng tr¼nh bªc hai, bªc ba èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c 26 A B i tªp tü luªn 26 B B i tªp tr­c nghi»m 26 4 Ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi sinx v cosx 30 A Ph÷ìng ph¡p gi£i 30 B B i tªp tü luªn 31 C B i tªp tr­c nghi»m 32 D Ph÷ìng tr¼nh d¤ng asinx+bcosx = csinu+dcosu, vîi a 2 +b 2 = c 2 +d 2 35 5 Ph÷ìng tr¼nh ¯ng c§p bªc hai èi vîi sinx v cosx 36 A Ph÷ìng ph¡p gi£i to¡n 36 B B i tªp tü luªn 36 C B i tªp tr­c nghi»m 37 MỤCLỤC2|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 6 Sû döng c¡c cæng thùc bi¸n êi º gi£i ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c 39 A Cæng thùc bi¸n êi têng th nh t½ch 39 B Cæng thùc bi¸n êi t½ch th nh têng 39 C Cæng thùc h¤ bªc, n¥ng cung 40 D B i tªp tr­c nghi»m 40 7 Ph÷ìng tr¼nh ÷a v· d¤ng t½ch 41 A B i tªp tü luªn 41 B B i tªp tr­c nghi»m 42 8 Mët sè ph²p °t ©n phö thæng döng 44 A Ph²p °t ©n phö u = sinx+cosx, vîi i·u ki»njuj p 2. 44 B Ph²p °t ©n phö u = sinxcosx = 1 2 sin2x (khi âjuj 1 2 ) 45 C Ph²p °t ©n phö t = tanx+cotx 46 D Ph²p °t ©n phö t= tan x 2 46 E B i tªp tr­c nghi»m 47 9 Ph÷ìng tr¼nh chùa ©n ð m¨u v ph÷ìng ph¡p k¸t hñp nghi»m 48 A B i tªp tü luªn 48 B B i tªp tr­c nghi»m 50 10 Mët sè b i to¡n sû döng ph÷ìng ph¡p ¡nh gi¡ 52 A B i tªp tü luªn 52 B B i tªp tr­c nghi»m 52 11 Sû döng l÷ñng gi¡c º gi£i ph÷ìng tr¼nh, b§t ph÷ìng tr¼nh, h» ph÷ìng tr¼nh ¤i sè 52 A D§u hi»u º l÷ñng gi¡c hâa b i to¡n 52 B B i tªp tü luªn 53 C B i tªp tr­c nghi»m 53 MỤCLỤC3|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 12 B§t ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c cì b£n 54 Æn tªp ch÷ìng 55 A Bë · sè 1 55 B Bë · 2 58 MỤCLỤC4|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 MỤCLỤC5|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 CHƯƠNG1 HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNH LƯỢNGGIÁC BÀI1. CÁCHÀMSỐLƯỢNGGIÁC A.MỘTSỐDẠNGTOÁN Dạng 1. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsố. Phươngpháp.  Tậpxácđịnhcủahàmsốy= f(x)làtậphợpcácgiátrịcủa xsaocho f(x)cónghĩa.  Điềukiện A B cónghĩalà B6= 0,điềukiện p Acónghĩalà A 0.  Cáchàmsốy= sinxvày= cosxcótậpxácđịnh D =R.  Hàmsốy= tanxcótậpxácđịnh D =Rn n p 2 +kpjk2Z o . Haynóicáchkhác,hàmsốy= tanxxácđịnhkhivàchỉkhi x6= p 2 +kp,vớik2Z.  Hàmsốy= cotxcótậpxácđịnh D =Rnfkpjk2Zg. Haynóicáchkhác,hàmsốy= cotxxácđịnhkhivàchỉkhi x6= kp,vớik2Z. Chú ý 1. (1) sinu= 1, u= p 2 +k2p; (2) cosu= 1, u= k2p; (3) sinu=1, u= p 2 +k2p; (4) cosu=1, u= p+k2p; (5) sinu= 0, u= kp; (6) cosu= 0, u= p 2 +kp. Bài 1. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsố: y= 92sinx cosx ; 1 y= cos4x+ 1 sinx ; 2 y= É 1cosx 2+2sinx ; 3 y= p 52cos3x; 4 y= 2008 sinx.cosx ; 5 y= 7tan5x cos10x 2 sin5x . 6 Bài 2. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsố: y= tan  4x+ p 6  ; 1 y= cot  p 4 10x  +2008x. 2 Bài 3. TìmmđểcáchàmsốsaucótậpxácđịnhR: y= p m5sinx; 1 y= p 2m+cos2x; 2 y= 2sin3x p mcosx+1 . 3 CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC6|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Dạng 2. Xéttínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiácy = f(x). Phươngpháp. Bước1.Tìmtậpxácđịnh Dcủahàmsốy= f(x). Bước2.Vớimọi x2 D:  Nếu § x2 D f(x)= f(x) thìy= f(x)làhàmsốchẵn.  Nếu § x2 D f(x)=f(x) thìy= f(x)làhàmsốlẻ. Chú ý 2. ĐồthịhàmsốlẻnhậngốctoạđộOlàmtâmđốixứng,đồthịhàmsốchẵnnhậntrục tung(trụcOy)làmtrụcđốixứng. Chú ý 3. Tacó (1) cos(x)= cosx,8x2R; (2) sin(x)=sinx,8x2R; (3) tan(x)=tanx,8x6= p 2 +kp; (4) cot(x)=cotx,8x6= kp. Vậyhàmsốy= cosxlàhàmsốchẵn,cáchàmsốy= sinx,y= tanx,y= cotxlàhàmsốlẻ. Bài 4. Xéttínhchẵn-lẻcủamỗihàmsốsau: y=19cosx; 1 y= sinx2sin 3 x; 2 y= sin 3 xcos 8 x2cotx; 3 y= sinxcosx; 4 y= tanxcot2x sinx ; 5 y= 8sinx+5cosx2. 6 Bài 5. Xéttínhchẵn-lẻcủacáchàmsốsau: y= tanx+cotx sinx ; 1 y= cosx 2jsinxj1 ; 2 y=jsinxcosxjjsinx+cosxj; 3 y= p 1+sinx p 1sinx. 4 Bài 6. Xácđịnhcácgiátrịcủamsaochohàmsố y= f(x)= 2msin2008x+5cos3x làhàmsốchẵn Dạng 3. Xétchiềubiếnthiêncủahàmsốlượnggiác. Phươngpháp. Bước1.Tìmtậpxácđịnhcủahàmsố. Bước2.Dựavàochiềubiếnthiêncủacáchàmsốlượnggiáccơbản:  Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng  p 2 +k2p; p 2 +k2p  và nghịch biến trênmỗikhoảng  p 2 +k2p; 3p 2 +k2p  (vớik2Z).  Hàmsố y = cosx đồngbiếntrênmỗikhoảng((2k1)p;k2p)vànghịchbiếntrênmỗi khoảng(k2p;(2k+1)p)(vớik2Z). CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC7|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679  Hàmsốy= tanxđồngbiếntrênmỗikhoảng  p 2 +kp; p 2 +kp  .  Hàmsốy= cotxnghịchbiếntrênmỗikhoảng(kp;p+kp)(k2Z). Lưuý.Sửdụngđườngtrònlượnggiác,tadễdàngsuyrađượcchiềubiếnthiêncủacáchàm sốy= sinx,y= cosx,y= tanx,y= cotx. Bài 7. Lậpbảngbiếnthiêncủa: a) Hàmsốy= sinxtrênđoạn[0;p]. b) Hàmsốy= cosx1trênđoạn[0;p]. c) Hàmsốy= 2sin  x+ p 3  trênđoạn  4p 3 ; 2p 3  . d) Hàmsốy=2sin  2x+ p 3  trênđoạn  2p 3 ; p 3  . Dạng 4. Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốlượnggiác. Phươngpháp.  Dựavàobảngbiếnthiêncủahàmsốlượnggiác,dựavàođườngtrònlượnggiác.Chúý rằng: 1 sinx 1,8x2R; 1 cosx 1,8x2R.  Dựa vào bất đẳng thức Cô-si: a+b 2 p ab (a,b 0); dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a= b.  Dựavàotínhchấtcủahàmsốbậchai:hàmsố f(x) = ax 2 +bx+c (a6= 0) cóđồthịlà mộtParabolvới:  Đỉnh I  b 2a ; D 4a  hay I  b 2a ; f( b 2a )  .  TrụcđốixứnglàđườngthẳngD : x = b 2a .  Bềlõmhướnglênnếu a> 0,hướngxuốngnếu a< 0.  Hàmsố f(x)= ax 2 +bx+c(a6= 0)cóbảngbiếnthiênnhưsau: Nhận xét 1. Khikiểmtaxemgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtđạtđượckhinàotathườngsử dụngchúý1. Bài 8. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố: a) Hàmsốy= cosxtrênđoạn h p 2 ; p 2 i . CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC8|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 b) Hàmsốy= sinxtrênđoạn h p 2 ;0 i . c) Hàmsốy= sinxtrênđoạn h p 2 ; p 3 i . d) Hàmsốy= tan2xtrênđoạn h p 8 ; p 6 i . Bài 9. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủamỗihàmsốsau: y= 5sin  x p 6  +2; 1 y= p 1cos(3x 2 )2; 2 y= 2008cos p x1. 3 Bài 10. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủacáchàmsố: y= sinx+cosx; 1 y= sin 4 x+cos 4 x; 2 y= sin 6 x+cos 6 x. 3 Bài 11. Chotrướchaisốthực a,bkhôngđồngthờibằng0.Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏ nhấtcủahàmsố:y= asinx+bcosx. Bài 12. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố: y= 2sin 2 x+3sinxcosx+cos 2 x. Bài 13. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủacáchàmsốsau: y=jsinxj p cosx. Bài 14. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố y= 12sin 4 x+sin 2 2x+cos4x+2cos 2 x. Bài 15. Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủahàmsố: g(x)= sinx+cosx2sin2x+3. Dạng 5. Phươngpháplượnggiáchoá. Phươngpháp.  Nếu gặpa u a thì đặt u = asina, với p 2  a p 2 hoặc đặt u = acosa, với 0 a p.  Nếu gặp a 2 +u 2 thì ta đặt u = atana, với p 2 < a < p 2 hoặc đặt u = acota, với 0< a< p.  Nếugặpu 2 +v 2 = 1thìtađặtu= cosavàv= sina,với0 a 2p. Bài 16. Cho x 2 +y 2 = 1, u 2 +v 2 = 1, xu+yv= 0.Chứngminh x 2 +u 2 = 1, y 2 +v 2 = 1, xy+uv= 0. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC9|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 17. Chojxjjyj.Chứngminh jx+yj+jxyj = x+ È x 2 y 2 + x È x 2 y 2 . (1) Bài 18. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố f(x)= 3+8x 2 +12x 4 (1+2x 2 ) 2 . Bài 19. Xét các số thực x,y không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củabiểuthức: P= x 2 (x4y) 2 x 2 +4y 2 . Bài 20 (ĐH-2008D). Xéthaisốthực x,ykhôngâm.Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịbénhấtcủa biểuthức: P= (xy)(1xy) (1+x) 2 (1+y) 2 . Dạng 6. Xéttínhtuầnhoàncủahàmsốlượnggiác. Phươngpháp.Hàmsố y = f(x)xácđịnhtrêntậphợpD đượcgọilàhàmsốtuầnhoànnếu cósốT6= 0saochovớimọi x2D tacó x+T2D, xT2D và f(x+T)= f(x). Nếucósốdương T nhỏnhấtthoảmãncácđiềukiệntrênthìhàmsốđóđượcgọilàmộthàm sốtuầnhoànvớichukìT. Chú ý 4. Hàmsố y = sinx vàhàmsố y = cosx tuầnhoànvớichukì 2p.Hàmsố y = tanx vàhàmsốy= cotxtuầnhoànvớichukìp. Bài 21. Chứngminhrằngsố T thỏamãn sin(x+T) = sinx,8x2Rphảicódạng T = k2p, klàmộtsốnguyênnàođó.Từđósuyrahàmsốy= sinxlàhàmsốtuầnhoànvớichukì2p Bài 22. Cho hàm số y = f(x) = Asin(wx+a) (A,w,a là những hằng số; A và a 6= 0). Chứngminhrằngvớimỗisốnguyênk,tacó f  x+k. 2p w  = f(x),8x2R. Bài 23. Chứngminhrằnghàmsố f(x)= sinxlàhàmsốtuầnhoànvớichukì2p. Bài 24. Chứngminhrằnghàmsố f(x)= cos(2x1)+3làhàmsốtuầnhoànvớichukìp. Bài 25. Chứngminhrằnghàmsố f(x)= cosx+cospxkhôngphảilàhàmsốtuầnhoàn. Bài 26. Hãychỉramộthàmsố f xácđịnhtrênR,khôngphảilàhàmlượnggiácnhưngthỏa mãn f(x+2)= f(x),8x2R. Dạng 7. Mộtsốbàitoánkhác. Bài 27. Chứngminhrằngvớimọisốthực x,ytacó cosx 2 +cosy 2 cos(xy)< 3. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC10|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 28. Tìm xđểbấtphươngtrình x 2 +2x(siny+cosy)+1 0. (1) đúngvớimọiy2R. Bài 29. Chocácsốthực x,y,zthoảmãnđiềukiện x6= p 2 +kp, y6= p 2 +mp, z6= p 2 +np (k,m,n2Z). Chứngminhrằng tanx+tany+tanz= tanxtanytanz, x+y+z= lp, l2Z. Bài 30. Cho a 1 , a 2 ,..., a n làcácsốthựcthoảmãn 2 a i  2,8i = 1,2,...,n; n å i=1 a i = 0. Chứngminhrằng a 3 1 +a 3 2 +


+a 3 n  2n. B.BÀITẬPTỰLUẬN Bài 31. Xéttínhchẵn-lẻcủamỗihàmsốsau: y= cos  x p 4  ; 1 y= tanjxj; 2 y= tanxsin2x. 3 Bài 32 (Kosovo National Mathematical Olympiad 2011, Grade 11). Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàmsố f(x)= 83sin 2 3x+6sin6x. Bài 33. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố y= cos 2 2xsinxcosx+4. Bài 34. Tìmgiátrịnhỏnhất,giátrịlớnnhấtcủahàmsố y= cos 4 x3cos 2 x+5. Bài 35. Chứngminhrằngmọigiaođiểmcủađườngthẳngy = x 3 vớiđồthịhàmsốy = sinx đềucáchgốctọađộmộtkhoảngnhỏhơn p 10. Bài 36. Từ tính chất hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p, hãy chứng minh rằng: a) Hàmsốy= Asin(ax+b)+B(A,B,a,blànhữnghằngsố, Aa6= 0)làmộthàmsốtuần hoànvớichukì 2p jaj . b) Hàmsố y = cos(ax+b)+B(A,B,a,blànhữnghằngsố, Aa6= 0)làmộthàmsốtuần hoànvớichukì 2p jaj . CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC11|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 37 (HSG Quốc gia năm học 1996-1997, bảng B). Chohàmsố f(x)= asinux+bcosvx xácđịnhtrêntậpsốthực,trongđóa,b,u,vlàcáchằngsốthựckháckhông.Chứngminhrằng f(x)làhàmsốtuầnhoànkhivàchỉkhi u v làsốhữutỉ. Bài 38. Chứngminhrằng: p 32 2  p 3x 2 +x p 1x 2  p 3+2 2 . Bài 39. Chosốthực athỏamãnjaj 1.Chứngminhrằng: p a 2 1+ p 3 a  2. Bài 40. Cho a 2 +b 2 2a4b+4= 0.Chứngminhrằng: a 2 b 2 +2 p 3ab2(1+2 p 3)a+(42 p 3)b+4 p 33  2. C.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đường tròn đơn vị (đường tròn tâm O(0;0),bánkính R = 1).Vớimỗisốthực a, ta xác định điểm M(x;y) trên đường tròn đơn vị sao cho (OA,OM) = a như hình vẽ. Mệnhđềnàosauđâylàsai? A. sina= OK. B. cosa= OH. C. tana= AT. D. cota= BS. Câu2. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủa xđểcóđẳngthứcsin 2 2x+cos 2 2x = 1. A. x2R. B. x2Rn n p 2 +k2p,k2Z o . C. x2Rn n p 4 +kp,k2Z o . D. Khôngtồntại xthỏađẳngthứcđãcho. Câu3. Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàocótậpxácđịnhlàR? A. y= sinx+cosx. B. y= tanx. C. y= cotx. D. y= cosx+tanx. Câu4. Hàmsốy= tanxxácđịnhkhivàchỉkhi A. x6= p 2 +k2p. B. x6= p 2 +kp. C. x6= kp. D. x6= p+k2p. Câu5(ThiHK1,THPTLươngThếVinhHàNội,2019). TìmtậpxácđịnhD củahàmsốy= cot x 2 . A. D =Rnfk2p, k2Zg. B. D =Rnfp+k2p, k2Zg. C. D =Rn n p 2 +kp, k2Z o . D. D =Rnfkp, k2Zg. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC12|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu6(ThiHK1,THPTLươngThếVinhHàNội,2019). Xéttrêntậpxácđịnhcủahàmsốthìkhẳngđịnhnàosauđâylàđúng? A. Hàmsốy= cosxlàhàmsốlẻ. B. Hàmsốy= sin2xlàhàmsốlẻ. C. Hàmsốy= tanxlàhàmsốchẵn. D. Hàmsốy= cot2xlàhàmsốchẵn. Câu7(Họckỳ1lớp11,trườngTHPTLêQuýĐôn,ĐàNẵng,2019). TậphợpRnfkpjk2Zgkhôngphảilàtậpxácđịnhcủahàmsốnàosauđây? A. y= 1cosx sinx . B. y= 1+cosx sin2x . C. y= 1+cosx sinx . D. y= 1cosx 2sinx . Câu8(Họckỳ1lớp11,trườngTHPTLêQuýĐôn,ĐàNẵng,2019). Tậpxácđịnhcủahàmsốy= cot2xlà A. R. B. Rn n p 2 +kp k2Z o . C. Rn n p 4 +k p 2 k2Z o . D. Rn n k p 2 k2Z o . Câu9. TìmtậpgiátrịTcủahàmsốy= 2cosx. A. T = [2;2]. B. T = [1;1]. C. T =R. D. T = (1;1). Câu10. Tậpxácđịnhcủahàmsốy= 3 1sinx là A. D = n x2Rjx6= p 2 +k2p, k2Z o . B. D = n x2Rjx6= p 2 +kp, k2Z o . C. D = n x2Rjx6= p 4 +k2p, k2Z o . D. D =fx2Rjx6= k2p, k2Zg. Câu11(Họckỳ1lớp11,trườngTHPTLêQuýĐôn,ĐàNẵng,2019). Xéthàmsốy= cosxvới x2[p;p].Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. Hàmsốnghịchbiếntrên(p;0)vàđồngbiếntrên(0;p). B. Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng(p;0)và(0;p). C. Hàmsốđồngbiếntrên(p;0)vànghịchbiếntrên(0;p). D. Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng(p;0)và(0;p). Câu12(Họckỳ1,lớp11,SởGDvàĐT-VĩnhPhúc,2019). Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. Hàmsốy= tanxnghịchbiếntrênkhoảng  p 4 ; p 4  . B. Hàmsốy= sinxđồngbiếntrênkhoảng(0;p). C. Hàmsốy= cotxnghịchbiếntrênkhoảng  0; p 2  . D. Hàmsốy= cosxđồngbiếntrênkhoảng(0;p). Câu13(ThiHK1,THPTLươngThếVinhHàNội,2019). Chohàmsố f(x)= sin3x.Mệnhđềnàodướiđâysai? A. HàmsốcótậpxácđịnhlàR. B. Hàmsốlàmộthàmlẻ. C. Hàmsốcótậpgiátrịlà[3;3]. D. Đồthịhàmsốđiquagốctọađộ. Câu14(Họckỳ1lớp11,THPTLýTháiTổ-BắcNinh,2018-2019). Tậpgiátrịcủahàmsốy= sin  2x+ p 2  là A. (1;1). B. [1;1]. C. R. D. Rnf1g. Câu15. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= p 77cosx. A. D = n x2Rjx6= p 2 +k2p, k2Z o . B. D =R. C. D =fx2Rjx6= k2p, k2Zg. D. D =fx2Rjx6= p+k2p, k2Zg. Câu16. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= tanx+cotx. A. D = § x2Rjx6= p+ kp 2 , k2Z ª . B. D = § x2Rjx6= kp 4 , k2Z ª . CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC13|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 C. D = § x2Rjx6= kp 2 , k2Z ª . D. D =fx2Rjx6= kp, k2Zg. Câu17. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= 2tan3x cos6x 8 sin3x . A. D = § x2Rjx6= kp 6 , k2Z ª . B. D = § x2Rjx6= p+ kp 16 , k2Z ª . C. D = § x2Rjx6= p 2 + kp 6 , k2Z ª . D. D = § x2Rjx6= kp 12 , k2Z ª . Câu18(ĐềThiHK1T11,SGDQuảngNam2017). Cho xthuộckhoảng  3p 2 ;2p  .Trongcáckhẳngđịnhsaukhẳngđịnhnàođúng? A. sinx< 0,cosx> 0. B. sinx> 0,cosx> 0. C. sinx< 0,cosx< 0. D. sinx< 0,cosx< 0. Câu19(Họckỳ1lớp11,THPTLýTháiTổ-BắcNinh,2018-2019). Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàolàhàmsốchẵn? A. y= xsinx. B. y= x+tanx. C. y= sin 3 x. D. y= x+cosx. Câu20(ĐềHKI-ChuyênHưngYên-2019). HàmsốnàotrongcáchàmsốdướiđâycóđồthịnhậngốctọađộOlàmtâmđốixứng? A. y= sin 2 x. B. y= cosx. C. y= tanx. D. y= cot 2 x. Câu21(Họckỳ1lớp11,trườngTHPTLêQuýĐôn,ĐàNẵng,2019). Hàmsốnàosauđâylàhàmsốchẵn? A. y=2sinx. B. y= 3sin(x). C. y=2cosx. D. y= sinxcosx. Câu22. Hàmsốlượnggiácnàodướiđâylàhàmsốchẵn? A. y= sin2x. B. y= cos2x. C. y= 2sinx+1. D. y= sinx+cosx. Câu23. Hàmsốlượnggiácnàodướiđâylàhàmsốlẻ? A. y= sin 2 x. B. y= sinx. C. y= cos3x. D. y= xsinx. Câu24. Xéttrêntậpxácđịnhcủahàmsốthìkhẳngđịnhnàosauđâylàđúng? A. Hàmsốy= sin3xlàhàmsốchẵn. B. Hàmsốy= cos(3x)làhàmsốchẵn. C. Hàmsốy= tan3xlàhàmsốchẵn. D. Hàmsốy= cot3xlàhàmsốchẵn. Câu25(ThiHK1,THPTLươngThếVinhHàNội,2019). Trongcácmệnhđềsaucóbaonhiêumệnhđềđúng? 1 Hàmsốy= x+sinxtuầnhoànvớichukìT = 2p. 2 Hàmsốy= xcosxlàhàmsốlẻ. 3 Hàmsốy= tanxđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh. A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu26. Hàmsốy= 1 sin2x + 1 cos2x xácđịnhkhivàchỉkhi A. x6= kp 2 ,k2Z. B. x6= kp,k2Z. C. x6= kp 4 ,k2Z. D. x6= k2p,k2Z. Câu27. Xéttrêntậpxácđịnhcủahàmsốthìkhẳngđịnhnàosauđâylàsai? A. Hàmsốy= sin2xlàhàmsốlẻ. B. Hàmsốy= tan2xlàhàmsốlẻ. C. Hàmsốy= cot2xlàhàmsốlẻ. D. Hàmsốy= cos2xlàhàmsốlẻ. Câu28(Họckỳ1lớp11,THPTLýTháiTổ-BắcNinh,2018-2019). Cho4mệnhđề 1 Hàmsốy= 2sinx1cótậpgiátrịlà[2;2]. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC14|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 2 Đồthịhàmsốy= sinxnhậngốctọađộlàtâmđốixứng. 3 Hàmsốy= cos2xcóchukìlà4p. 4 Hàmsốy= cosxlàhàmsốchẵntrênR. Sốmệnhđềđúnglà A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu29. Bảngbiếnthiênsauđâylàcủahàmsốnàotrongbốnhàmsốbêndưới? x f(x) 0 p 2 p 3p 2 2p 1 1 1 1 1 1 0 0 A. y= sinx. B. y= cosx. C. y= tanx. D. y= cotx. Câu30. Xéthàmsố f(x)= cos2xtrêntậpD =[0;2p]cóđồthịnhưhìnhvẽ.Khẳngđịnhnào sauđâylàkhẳngđịnhsai? x y O p 4 3p 4 5p 4 7p 4 p 2p 1 A. Hàmsố f(x)đồngbiếntrongkhoảng  7p 4 ;2p  . B. Hàmsố f(x)nghịchbiếntrongkhoảng  0; p 4  . C. Hàmsố f(x)nghịchbiếntrongkhoảng  p 4 ; 3p 4  . D. Hàmsố f(x)nghịchbiếntrongkhoảng  p; 5p 4  . Câu31. Hìnhnàodướiđâylàđồthịcủahàmsốy= sinx? A. x y O B. x y O C. x y O D. x y O Câu32. Xéthàmsố f(x) = sinxtrêntậphợpD = [0;2p].Hìnhnàotrongcáchìnhsaulàđồ thịcủahàmsố f(x)? A. x y O 2p B. x y O 2p CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC15|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 C. x y O p p D. x y O 2p Câu33. Hàmsốnàotrongcáchàmsốsaucóđồthịởhìnhvẽdướiđây? x 3p 2 p p 2 p 2 p 3p 2 y O A. y= tanx. B. y=cotx. C. y= cotx. D. y=tanx. Câu34. Chohàmsốy= sin2xcóđồthịlàđườngcongtronghìnhbêndưới.Tìmtọađộđiểm M. x 1 1 y O M A. M  p 2 ;1  . B. M(p;1). C. M  p 4 ;1  . D. M  p 2 ;2  . Câu35. Đồthịsaulàđồthịcủahàmsốnàotrongcáchàmsốdướiđây? p 2p 3p 4p x 1 1 y O A. y= sin x 2 . B. y= cos x 2 . C. y= sinx. D. y=sin x 2 . Câu36. Xét hàm số y =jsinxj trên khoảng (0;2p). Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàmsốnày. A. (p;2p). B.  p 2 ;p  và  3p 2 ;2p  . C.  p 2 ; 3p 2  . D. (0;p). Câu37. Hàmsốy= sinxvày= sin3xcùngđồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây? A.  p 6 ; p 3  . B.  p 3 ; p 2  . C.  11p 6 ;2p  . D.  p 2 ; 2p 3  . Câu38. Hàmsốnàosauđâyvừalàhàmsốchẵn,vừalàhàmsốtuầnhoàn? A. y= xsin3x. B. y= cos3x. C. y= tan3x. D. y= cot3x. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC16|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu39(ĐềthiHK1,THPTChuyênTháiNguyên,2019). Tậpxácđịnhcủahàmsốy= tanx p 2cosx là A. D = n p 2 +kpj k2Z o . B. D =Rn n p 2 +kpj k2Z o . C. D =Rnfkpj k2Zg. D. D =Rn n p 2 +k2pj k2Z o . Câu40(ĐềthiHK1,THPTChuyênTháiNguyên,2019). Hàmsốnàosauđâylàhàmsốchẵn? A. y= sin2x+1. B. y= sinx
cos2x. C. y= sinx
sin3x. D. y= sin2x+sinx. Câu41(HK1,THPTChuyênĐHSP-HaNoi,2019). Tậpxácđịnhcủahàmsốy= 1 sin2x là A. Rnfkp;k2Zg. B. Rnfk2p;k2Zg. C. Rn § kp 2 ;k2Z ª . D. Rn n p 2 +kp;k2Z o . Câu42. Trongcácmệnhđềsaucóbaonhiêumệnhđềđúng? a) Hàmsốy= x+sinxtuầnhoànvớichukìT = 2p. b) Hàmsốy= xcosxlàhàmsốlẻ. c) Hàmsốy= tan3xđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu43(ĐềthiHK1,THPTChuyênTháiNguyên,2019). Hàmsốy= cos x 2 tuầnhoànvớichukỳ A. T = p. B. T = p 4 . C. T = 4p. D. T = 7p. Câu44. TìmchukìtuầnhoànTcủahàmsốy= sin2x+cosx. A. T = p. B. T = 2p. C. T = 4p. D. T =2p. Câu45. TìmchukìtuầnhoànTcủahàmsốy= sin2xcos8x. A. T = p. B. T = 2p. C. T = 4p. D. T = p 2 . Câu46. TìmchukìtuầnhoànTcủahàmsốy= sin x 2 +cos x 3 . A. T = 2p. B. T = 4p. C. T = 6p. D. T = 12p. Câu47. TìmchukìTcủahàmsốy= cot  x 3 + 3p 4  . A. T = p. B. T = 2p. C. T = 3p. D. T = 6p. Câu48. TìmchukìTcủahàmsốy= cos 2 2x. A. T = p 2 . B. T = 2p. C. T = p. D. T = p 4 . Câu49. Hàmsốnàodướiđâylàhàmsốtuầnhoàn? A. y= sinx cosx+x . B. y= 1 sin 2 x+1 + x cos 2 x+1 . C. y= xtanx+sinx. D. y= sinx+ tanx cot 2 x+1 . Câu50(ĐềthiHK1,THPTChuyênTháiNguyên,2019). Giátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= 2cos 2 x+sin2xlà A. 2 p 2. B. 1 p 2. C. 1+ p 2. D. 3. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC17|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu51(ĐềHKI-THPTChuyênHưngYên-2019). GọiMlàgiátrịlớnnhất,mlàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= cos2x+cosx2.TìmMn A. 25 8 . B. 4. C. 21 8 . D. 2. Câu52. Gọi M,mlầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố y= 1 1+sinx + 1 1+cosx ,với p 4  x p 4 . Tính M+n. A. 4 p 2. B. 4+2 p 2. C. 82 p 2. D. 3+2 p 2. Câu53(HK1,LíTháiTổ-BN,2018). Chohàmsốy= 2018sinx2019 È 2sin 2 x+(2m3)cosx+(3m2) , cóbaonhiêugiátrịthamsốmnguyênthuộc(2019;2019)đểhàmsốxácđịnhvớimọigiátrị của x? A. 2018. B. 2017. C. 2019. D. 4036. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 A 2 A 3 A 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 A 10 A 11 C 12 C 13 C 14 B 15 B 16 C 17 D 18 A 19 A 20 C 21 C 22 B 23 B 24 B 25 D 26 C 27 D 28 B 29 B 30 C 31 D 32 D 33 D 34 C 35 D 36 B 37 C 38 B 39 B 40 C 41 C 42 C 43 C 44 B 45 A 46 D 47 C 48 A 49 D 50 B 51 A 52 C 53 B LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM BÀI2. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠBẢN A.TÓMTẮTLÍTHUYẾT 1.Côngthứcnghiệmcủacácphươngtrìnhlượnggiáccơbản. (1) cosu= cosv,  u= v+k2p u=v+k2p ; (2) sinu= sinv,  u= v+k2p u= pv+k2p ; (3) tanu= tanv, u= v+kp; (4) cotu= cotv, u= v+kp (k2Z). 2.Trườnghợpđặcbiệt. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC18|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 sinu= 1, u= p 2 +k2p; 1 cosu= 1, u= k2p; 2 sinu=1, u= p 2 +k2p; 3 cosu=1, u= p+k2p; 4 sinu= 0, u= kp; 5 cosu= 0, u= p 2 +kp. 6 3.Điềukiệncónghiệm.  Phươngtrìnhsinu= mcónghiệmkhivàchỉkhi:1 m 1.  Phươngtrìnhcosu= mcónghiệmkhivàchỉkhi:1 m 1. Chú ý 5. Với1 m 1tacó: sinu= m,  u= arcsinm+k2p u= parcsinm+k2p (k2Z). cosu= m,  u= arccosm+k2p u=arccosm+k2p (k2Z). Vớimọim2Rtacó: tanu= m, u= arctanm+kp (k2Z). cotu= m, u=arccotm+kp (k2Z). 4.Chuyểnđổigiữasinvàcôsin,tangvàcôtang. sinx = cos  p 2 x  ; 1 cosx = sin  p 2 x  ; 2 tanx = cot  p 2 x  ; 3 cotx = tan  p 2 x  . 4 5.Đổidấuhàmsốlượnggiác. sinx = sin(x); 1 cosx = cos(px); 2 tanx = tan(x); 3 cotx = cot(x). 4 6.Cácbướcgiảimộtphươngtrìnhlượnggiác.  Bước1.Đặtđiềukiệnđểphươngtrìnhxácđịnh.  Bước2.Giảiphươngtrình.  Bước3.Kếthợpvớiđiềukiệnđểkếtluậnnghiệm. B.MỘTSỐDẠNGTOÁN. Dạng 8. Phươngtrìnhlượnggiáccơbản. Phươngpháp.Xemlạiphầntómtắtlíthuyết. Bài 1. Giảicácphươngtrìnhsau: CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC19|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 sinx = p 3 2 ; 1 cos2x = 1 2 ; 2 tan  3x p 4  = p 3 3 ; 3 cot5x = 1. 4 Bài 2. Giảicácphươngtrìnhsau: 3sin2x =1; 1 2cos(13x)= 3; 2 tan3x = 0; 3 cot2x = 7. 4 Bài 3. Giảicácphươngtrìnhsau sin  x 2p 3  = cos2x; 1 tan 2x+45 0
tan  180 0 x 2  = 1; 2 cos2xsin 2 x = 0; 3 5tanx2cotx = 3. 4 Bài 4 (ĐH -2013B). Giảiphươngtrìnhsin5x+2cos 2 x = 1. Bài 5. Giảicácphươngtrình sinxcosx = 0; 1 sin2x+ p 3cos2x = 0; 2 sinxcosx = p 2; 3 2sinx+2cosx p 2= 0. 4 Bài 6. Giảiphươngtrình: p 3sin2x cos2x1 = 0. (1) Bài 7. Giảiphươngtrìnhtan3x = tanx. Dạng 9. Giảiphươngtrìnhlượnggiácthoảmãnđiềukiệnchotrước. Phươngpháp.Chúýrằngvớimọiu2Rtacó: 1 sinu 1;1 cosu 1 vàtrongcôngthứcnghiệmcủaphươngtrìnhlượnggiácklàsốnguyên. Bài 8. Giảicácphươngtrìnhsauvớiđiềukiệnđãchỉra: 2sin2x = 1 với 0< x< 2p; 1 tan3x = p 3 với p 2 < x< p 2 . 2 Bài 9. Giảicácphươngtrìnhsau: sin(pcosx)= 1; 1 cos(8sinx)= 1; 2 tan(psinx)= p 3; 3 cot(pcosx)= p 3. 4 Dạng 10. Rènluyệnkĩnăngbiếnđổithànhtích. Bài tập 10 và chú ý 6 sau đây tuy đơn giản nhưng nó thường xuất hiện khi ta biến đổi một phươngtrìnhnàođóthànhphươngtrìnhtích. Bài 10. Chứngminhrằng: a) sin 2 x =(1cosx)(1+cosx); CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC20|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 b) cos 2 x =(1sinx)(1+sinx); c) cos2x =(cosxsinx)(cosx+sinx); d) 1+sin2x =(sinx+cosx) 2 ; e) 1sin2x =(sinxcosx) 2 ; f) 1+tanx = sinx+cosx cosx ; g) 1+cotx = sinx+cosx sinx ; h) p 2sin(x+ p 4 )= sinx+cosx; i) 1+cos2x+sin2x = 2cosx(sinx+cosx); j) 1cos2x+sin2x = 2sinx(sinx+cosx). Chú ý 6. Sauđâylàmộtsốcôngthứcrấthaygặpcóliênquanđếnsố1: (1) 1+tan 2 a= 1 cos 2 a ; (2) 1tan 2 a= cos2a cos 2 a ; (3) 1+cot 2 a= 1 sin 2 a ; (4) 1cot 2 a= cos2a sin 2 a ; (5) 1+cosa= 2cos 2 a 2 ; (6) 1cosa= 2sin 2 a 2 ; (7) 1+sina=  sin a 2 +cos a 2  2 ; (8) 1sina=  sin a 2 cos a 2  2 . C.BÀITẬPÔNLUYỆN 1.Đềbài Phươngtrìnhcơbảnvàmộtsốphươngtrìnhđưavềphươngtrìnhcơbản. Bài 11. Giảiphươngtrình: sin 6 x+cos 6 x cos 2 xsin 2 x = 1 4 tan2x. (1) Bài 12. Giảihệphươngtrình § x 2 +y 2 = 1 4xy 2y 2 1
= 1. Bài 13 (China Girls Math Olympiad-2005). Giảihệphươngtrình 8 < : 5  x+ 1 x  = 12  y+ 1 y  = 13  z+ 1 z  (1) xy+yz+zx = 1. (2) 2.Lờigiải,hướngdẫn D.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. TìmtậpnghiệmScủaphươngtrìnhcos2x = cos p 3 . CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC21|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 A. S= n p 6 +kp; p 6 +kp,k2Z o . B. S= n p 6 +k2p; p 6 +k2p,k2Z o . C. S= n p 6 +kp; p 3 +kp,k2Z o . D. S= n p 6 +k2p; p 3 +k2p,k2Z o . Câu2. TìmtậpnghiệmScủaphươngtrìnhcosx = 1. A. S=fk2p,k2Zg. B. S=fkp,k2Zg. C. S= n p 2 +kp,k2Z o . D. S= § kp 2 ,k2Z ª . Câu3. TìmtậpnghiệmScủaphươngtrìnhcos2x = 0. A. S= n p 2 +kp,k2Z o . B. S= § p 4 + kp 2 ,k2Z ª . C. S= n p 2 +k2p,k2Z o . D. S= n p 4 +kp,k2Z o . Câu4. TìmtậpnghiệmScủaphươngtrìnhcos2x = p 2. A. S=R. B. S= § 1 2 arccos p 2+kp; 1 2 arccos p 2+kp,k2Z ª . C. S=?. D. S= n p 4 +k2p; p 4 +k2p o . Câu5. TìmtậpnghiệmScủaphươngtrìnhsin2x = p 3 2 . A. S= § p 6 +kp, 2p 3 +kp,k2Z ª . B. S= § p 3 +k2p, 4p 3 +k2p,k2Z ª . C. S= § p 6 +k2p, 5p 6 +k2p,k2Z ª . D. S= § p 6 +k2p, 2p 3 +k2p,k2Z ª . Câu6. TìmtậpnghiệmScủaphươngtrìnhcos(x+30  )= p 3 2 . A. S=f120  +k360  ;k360  ,k2Zg. B. S=f120  +k360  ;180  +k360  ,k2Zg. C. S=f120  +k180  ;k180  ,k2Zg. D. S=f120  +k180  ;180  +k180  ,k2Zg. Câu7. Giảiphươngtrình:sin x60 0
= 1 2 . A.  x = 90 0 +k360 0 x = 210 0 +k360 0 . B.  x = 30 0 +k360 0 x = 150 0 +k360 0 . C.  x = 90 0 +k360 0 x = 150 0 +k360 0 . D.  x = 30 0 +k360 0 x = 210 0 +k360 0 . Câu8. Giảiphươngtrình2sin2x =1vớiđiềukiệncosx> 0. A. x = p 12 +kp. B. x = 11p 12 +2kp, x = 5p 12 +k2p. C. x = 7p 12 +kp, x = p 12 +kp. D. x = 5p 12 +k2p. Câu9. Giảiphươngtrình3cot2x = p 3vớiđiềukiệnsinx> 0. A. x = p 6 +k p 2 . B. x = p 6 +kp. C. x = 5p 6 +k2p,x = p 3 +k2p. D. x = 5p 6 +k2p. Câu10(ĐềThiHK1T11,SGDQuảngNam2017). Tìmsốnghiệmthuộcđoạn[0;p]củaphươngtrìnhsinx = 1 3 A. 0nghiệm. B. 1nghiệm. C. 3nghiệm. D. 2nghiệm. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC22|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu11(ĐềkiểmtraHK1lớp11,chuyênTrầnHưngĐạo,năm2018-2019). Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0? A. cosx = 1. B. tanx = 0. C. cosx =1. D. cotx = 1. Câu12(Họckỳ1lớp11,trườngTHPTLêQuýĐôn,ĐàNẵng,2019). Phươngtrìnhsin2x =sin p 3 cónghiệma, bvới p 4 < a,b< 3p 4 .Giátrịcủaa
bbằng A. p 2 9 . B. 4p 2 9 . C. p 2 9 . D. p 9 . Câu13. Chophươngtrìnhcotx = m.Nghiệmcủaphươngtrìnhnàylà A. x = arctanm+kp. B. x = arctan 1 m +kp. C. x = arctan 1 m +2kp. D. x = p 2 +kpnếum= 0và x = arctan 1 m +kpnếum6= 0. Câu14. Sốnghiệmcủaphươngtrình3tan  x+ p 6  + p 3= 0thuộcđoạn  p 4 ; 3p 4  là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu15(ĐềHKI-ChuyênHưngYên-2019). Phươngtrìnhcos  x 5p 6  = 1cónghiệmlà A. x = p 3 +kp. B. x = p 3 +k2p. C. x = 5p 6 +kp. D. x = 5p 6 +k2p. Câu16(ĐềthiHK1,THPTChuyênTháiNguyên,2019). Phươngtrình sin5x sinx = 2cosxcóbaonhiêunghiệmthuộckhoảng(0;p)? A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. Câu17(HK1,THPTChuyênĐHSP-HaNoi,2019). Phươngtrìnhsinx = 1 2 cóbaonhiêunghiệmtrênđoạn[0;20p]? A. 20. B. 21. C. 11. D. 10. Câu18. Tìmnghiệmcủaphươngtrình p 3cot  x+ p 3  1= 0. A. x = p 6 +2kp,k2Z. B. x = p 6 +kp,k2Z. C. x = 2kp,k2Z. D. x = kp,k2Z. Câu19(ĐềkiểmtraHK1lớp11,chuyênTrầnHưngĐạo,năm2018-2019). Nghiệmcủaphươngtrình2sinx+1= 0đượcbiểudiễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm E,điểm D. B. Điểm D,điểmC. C. ĐiểmC,điểm F. D. Điểm E,điểm F. x y B A F B 0 O A 0 E D C 1 2 1 2 CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC23|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu20(ĐềthiHK1,lớp11,ChuyênTrầnHưngĐạo). Nghiệmcủaphươngtrìnhtan3x = tanxlà A. x = kp 2 ,k2Z. B. x = kp,k2Z. C. x = k2p,k2Z. D. x = kp 6 ,k2Z. Câu21(Họckỳ1lớp11,trườngTHPTLêQuýĐôn,ĐàNẵng,2019). Sốnghiệmcủaphươngtrìnhtan3x = tanxtrong[0;10p]là A. 10. B. 20. C. 21. D. 11. Câu22(ĐềkiểmtraHK1lớp11,chuyênTrầnHưngĐạo,BìnhThuận,năm2018-2019). Trongcáckhẳngđịnhsaukhẳngđịnhnàođúng? A. Phươngtrìnhtanx = acónghiệmkhivàchỉkhi a6= p 2 +kp, k2Z. B. Phươngtrìnhtanx = avàphươngtrìnhcotx = acónghiệmvớimọisốthực a. C. Phươngtrìnhcosx = acónghiệmvớimọisốthực a. D. Phươngtrìnhsinx = acónghiệmvớimọisốthực a. Câu23. Phươngphươngtrình1+tanx = 0cónghiệmlà A. x = p 4 +kp, k2Z. B. x = p 4 +k2p, k2Z. C. x = p 4 +kp, k2Z. D. x = p 4 +k2p, k2Z. Câu24. Phươngtrìnhtan2x = 1cóhọnghiệmlà A. x = p 8 + kp 2 , k2Z. B. x = p 4 +kp, k2Z. C. x = p 4 +k2p, k2Z. D. x = p 4 +k2p, k2Z. Câu25(Họckỳ1lớp11,THPTLýTháiTổ-BắcNinh,2018-2019). Chophươngtrìnhtan  2x p 4  + p 3= 0.Nghiệmcủaphươngtrìnhnàylà A. x = p 14 +kp,k2Z. B. x = 3p 4 +k2p,k2Z. C. x = p 24 +k p 2 ,k2Z. D. x = p 12 +kp,k2Z. Câu26. Nghiệmcủaphươngtrìnhcotx+ p 3= 0là A. x = p 3 +kp, k2Z. B. x = p 6 +kp, k2Z. C. x = p 3 +k2p, k2Z. D. x = p 6 +kp, k2Z. Câu27. Phươngtrìnhtan(2x+12  )= 0cónghiệmlà A. x =6  +k180  , k2Z. B. x =6  +k360  , k2Z. C. x =12  +k90  , k2Z. D. x =6  +k90  , k2Z. Câu28. Nghiệmcủaphươngtrình p 3tan  3x+ 3p 5  = 0là A. x = p 8 +k p 4 , k2Z. B. x = p 5 +k p 4 , k2Z. C. x = p 5 +k p 2 , k2Z. D. x = p 5 +k p 3 , k2Z. Câu29(Họckỳ1,lớp11,SởGDvàĐT-VĩnhPhúc,2019). Phươngtrìnhcosx = 1cónghiệmlà A. x = kp,k2Z. B. x = p 2 +kp,k2Z. C. x = p 3 +k2p,k2Z. D. x = k2p,k2Z. Câu30(Họckỳ1,lớp11,SởGDvàĐT-VĩnhPhúc,2019). Sốnghiệmcủaphươngtrìnhsin 2 x+cos2x =cos 2 xtrênđoạn h p 2 ;5p i là CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC24|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu31(ĐềHKI-ChuyênHưngYên-2019). Làng Duyên Yên, xã Ngọc Thanh, Huyện Kim Động, Tỉnh Hưng Yên nổi tiếng với trò chơi dângianđánhđu.Trongtròchơinày,khingườichơinhúnđềuthìcâyđusẽđưangườichơi daođộngqualạiởvịtrícânbằng.Nghiêncứutròchơinày,ngườitathấyrằngkhoảngcách h (tínhbằngmét)từngườichơiđuđếnvịtrícânbằngđượcbiểudiễnquathờigian t (t 0 vàđượctínhbằnggiây)bởihệthứch=jdjvớid= 3cos  p 3 (2t1)  ,trongđóquyướcrằng d> 0khivịtrícânbằngởphíasaulưngngườichơiđuvàd< 0trongtrườnghợptráilại.Tìm thờiđiểmđầutiênsau10giâymàngườichơiđuxavịtrícânbằngnhất. A. Giâythứ13. B. Giâythứ12,5. C. Giâythứ10,5. D. Giâythứ11. Câu32(ĐềthiHK1,THPTChuyênTháiNguyên,2019). Sốnghiệmcủaphươngtrình p 2cos  x+ p 3  = 1với0 x 2p. A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu33(ĐềthiHK1,THPTChuyênTháiNguyên,2019). Nghiệmcủaphươngtrình2cosx+1= 0là A. 2 6 4 x = 2p 3 +k2p x = p 3 +kp ,k2Z. B. 2 6 4 x = p 3 +k2p x = 2p 3 +k2p ,k2Z. C. x = 2p 3 +kp,k2Z. D. x = 2p 3 +k2p,k2Z. Sử dụng giả thiết sau để trả lời các câu hỏi 34, 35, 36: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thànhphố Aởvĩđộ40 0 bắctrongngàythứtcủamộtnămkhôngnhuậnđượcchobởihàmsố d(t)= 3sin  p 182 (t80)  +12 với t2Z, 0< t 365. Câu34. Thànhphố Acóđúng12giờcóánhsángmặttrờivàongàynàotrongnăm? A. Ngàythứ80vàngàythứ261. B. Ngàythứ81vàngàythứ262. C. Ngàythứ263. D. Ngàythứ80vàngàythứ262. Câu35. Vàongàynàotrongnămthìthànhphố Acóítgiờcóánhsángmặttrờinhất? A. Ngàythứ353. B. Ngàythứ354. C. Ngàythứ355. D. Ngàythứ356. Câu36. Vàongàynàotrongnămthìthànhphố Acónhiềugiờcóánhsángmặttrờinhất? A. Ngàythứ170. B. Ngàythứ171. C. Ngàythứ172. D. Ngàythứ173. Câu37. Điềukiệnđểphươngtrìnhcosx = mcónghiệmlà A. jmj 1. B. m< 1. C. m 1. D.1< m< 1. Câu38. Điềukiệnđểphươngtrìnhsin2x = mcónghiệmlà A. jmj< 1. B. 1 2  m 1 2 . C. 2 m 2. D.1 m 1. Câu39. Điềukiệnđểphươngtrìnhsin 2 x = mcónghiệmlà A. jmj< 1. B. 0 m 1. C. m 0. D.1 m 1. Câu40(ThiHK1,THPTLươngThếVinhHàNội,2019). Tìmtấtcảcácgiátrịcủasốthựcmđểphươngtrìnhsin7x = cos2mcónghiệm. A. m2R. B. m2[1;1]. C. m2  1 7 ; 1 7  . D. m2  1 2 ; 1 2  . Câu41. Điềukiệnđểphươngtrình5cos 2 3x = mcónghiệmlà A. 0 m 1 p 5 . B. 1 p 5  m 1 p 5 . CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC25|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 C. 0 m 1 5 . D. 0 m 5. Câu42. Tìmmđểphươngtrình2sin(7x+33)= m3cónghiệm. A. 1 m 5. B. 2 m 4. C. 1< m 5. D. 2 m< 4. Câu43. Tìmmđểphươngtrình(m2)cos5x = mcónghiệm. A. m< 1. B. m 1. C. m6= 2. D. m< 0. Câu44. Tìm điều kiện của m để phương trình sin 2 x+cos2x = m có nghiệm trên đoạn h p 6 ; p 3 i . A. m< 1. B. 0 m 1. C. 1 4  m 1. D. 1 4  m 1 2 . Câu45. Giảiphươngtrình:cos p p x
= 1. A. x = 4k 2 . B. x = 4k 2 p. C. x = 2k. D. x = 2kp. Câu46. Giảiphươngtrình:sinx+4cosx = 2+sin2x. A. x = p 3 +kp, x = p 3 +k2p (k2Z). B. x = p 3 +k2p, x = p 3 +k2p (k2Z). C. x = p 3 +k2p (k2Z). D. x = p 3 +k4p, x = p 3 +k4p (k2Z). Câu47. Giảiphươngtrình p 2sinx+ 1 cosx = p 2+tanxđượcnghiệmlà A. x = p 4 +kp,x = p 4 +k2p. B. x = p 4 +k2p,x = p 4 +k2p. C. x = p 2 +k2p,x = p 4 +k4p. D. x = p 4 +k2p,x = p 4 +k4p. Câu48. Gọi alànghiệmcủaphươngtrình cos3xcos 3 xsin3xsin 3 x = 2+3 p 2 8 . (*) Khiđó A. cos4a= p 3 2 . B. cos4a= p 2 2 . C. cos4a= 1 2 . D. cos4a= 1. Câu49. Giảiphươngtrìnhsin4x+cos4x = 4 p 2sin(x+ p 4 )1tađượcnghiệmlà A. x = p 4 +k2p. B. x = p 4 +k3p. C. x = p 4 +kp. D. x = p 4 +k p 2 . Câu50. Giảsử alànghiệmcủaphươngtrình tan(pcosx)= cot(psinx). Khiđótậpgiátrịcủa p 2sin  a+ p 4  là A. § 1 2 ª . B. § 1 2 ; 1 p 2 ª . C. § 1 2 ; 1 2 ª . D. § 0; 1 2 ª . Câu51. Giảiphươngtrìnhsinxcos2x+cos 2 x  tan 2 x1  +2sin 3 x = 0. A. x = p 6 + k2p 3 . B. x = p 6 + kp 3 . C. x = p 6 + kp 3 , x = p 2 +k4p. D. x = p 2 +k4p. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC26|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 1 A 2 A 3 B 4 C 5 A 6 B 7 A 8 B 9 C 10 D 11 B 12 A 13 D 14 B 15 D 16 B 17 A 18 D 19 D 20 B 21 D 22 B 23 C 24 A 25 C 26 B 27 D 28 D 29 D 30 B 31 D 32 B 33 D 34 D 35 A 36 B 37 A 38 D 39 B 40 A 41 D 42 A 43 B 44 C 45 A 46 B 47 B 48 B 49 C 50 C 51 A LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM BÀI3. PHƯƠNGTRÌNHBẬCHAI,BẬCBAĐỐIVỚIMỘTHÀMSỐ LƯỢNGGIÁC Phươngtrìnhbậchai,bậcbađốivớimộthàmsốlượnggiáclànhữngphươngtrìnhdạng: at 2 +bt+c= 0, at 3 +bt 2 +ct+d= 0, vớitlàmộthàmsốlượnggiácnàođó. A.BÀITẬPTỰLUẬN Bài 1 (THPT Quốc gia 2016). Giảiphươngtrình: 2sin 2 x+7sinx4= 0. Bài 2. Giảiphươngtrình: cos 2 x+5cosx+4= 0; 1 2cos 2 5x+sin5x2= 0. 2 Bài 3 (ĐH cảnh sát nhân dân 1999). Tìmcácnghiệmcủaphươngtrình 15sinx+2cos 2 x = 0 thỏamãnđiềukiệncosx 0. Bài 4 (ĐH ngoại ngữ HN-2000). Giảiphươngtrình 2cos2x8cosx+7= 1 cosx . (1) Bài 5 (ĐH-2004B). Giảiphươngtrình: 5sinx2= 3(1sinx)tan 2 x. (1) B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Giảiphươngtrìnhsinx+cos  x p 2  = 2. A. x = kp,k2Z. B. x = p 2 +kp,k2Z. C. x = k2p,k2Z. D. x = p 2 +k2p,k2Z. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC27|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu2. Giảiphươngtrìnhtan  x+ p 3  +cot  p 6 x  = 2 p 3. A. x = kp,k2Z. B. x = k2p,k2Z. C. x = p 3 +kp,k2Z. D. x = p 3 +kp,k2Z. Câu3. Giảiphươngtrìnhjsinxj= 1. A. x = k2p,k2Z. B. x = p 2 +k2p,k2Z. C. x = p 2 +k2p,k2Z. D. x = p 2 +kp,k2Z. Câu4. Giảiphươngtrình p 3tanx+cotx p 31= 0. A. x = p 4 +kp,x = p 6 +kpvớik2Z. B. x = p 4 +kp,x = p 6 +k p 2 vớik2Z. C. x = p 4 +k2p,x = p 6 +k2pvớik2Z. D. x = p 4 +k3p,x = p 6 +k3pvớik2Z. Câu5(Họckỳ1lớp11,THPTLýTháiTổ-BắcNinh,2018-2019). Chophươngtrìnhcos2x+cosx = 2.Khiđặtt= cosx,phươngtrìnhđãchotrởthànhphương trìnhnàodướiđây? A. 2t 2 t1= 0. B. 2t 2 +t3= 0. C. 2t 2 +t1= 0. D. 2t 2 t3= 0. Câu6(ĐềHK1T11,ĐứcThọ,HàTĩnh2018). Phươngtrìnhsin 2 x4sinx+3= 0cónghiệmlà A. x = k2p. B. x = kp. C. x = p 2 +kp. D. x = p 2 +k2p. Câu7(ĐềkiểmtraHK1lớp11,chuyênTrầnHưngĐạo,BìnhThuận,năm2018-2019). Nghiệmcủaphươngtrình2sin 2 x+5sinx+2= 0là A. 2 6 4 x = p 6 +k2p x = 7p 6 +k2p , k2Z. B. 2 6 4 x = p 6 +kp x = 7p 6 +kp , k2Z. C. 2 6 4 x = p 3 +kp x = 4p 3 +kp , k2Z. D. 2 6 4 x = p 3 +k2p x = 4p 3 +k2p , k2Z. Câu8(Họckỳ1lớp11,THPTLýTháiTổ-BắcNinh,2018-2019). Sốnghiệmcủaphươngtrình2cos 2 x3cosx+1= 0thỏađiềukiện0 x< plà A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu9. Nghiệmdươngbénhấtcủaphươngtrình2cos 2 x+5sinx1= 0là A. x = p 12 . B. x = 5p 6 . C. x = p 6 . D. x = 3p 2 . Câu10(ThiHK1,THPTLươngThếVinhHàNội,2019). Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhcos2xsinx = 0đượcbiểudiễnbởitấtcảbaonhiêuđiểmtrên đườngtrònlượnggiác? A. 1điểm. B. 2điểm. C. 3điểm. D. 4điểm. Câu11. Giảiphươngtrình2sin 2 x+5sinx+3= 0. A. x = p 2 +kp,k2Z. B. x = p 2 +k3p,k2Z. C. x = p 2 +k2p,k2Z. D. x = p 2 + kp 2 ,k2Z. Câu12(HKI,LiêntrườngthànhphốVinh,NghệAn,nămhọc2017-2018). Sốnghiệmcủaphươngtrình2cos 2 x+3cosx+1= 0trên[0;10p]là A. 10. B. 25. C. 15. D. 20. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC28|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu13. Giảiphươngtrình 1 sin 2 x +3cotx+1= 0 A. x = p 4 + kp 2 ,x = arccot(2)+ kp 2 ,k2Z. B. x = p 4 + kp 3 ,x = arccot(2)+ kp 3 ,k2Z. C. x = p 4 +kp,x = arccot(2)+kp,k2Z. D. x = p 4 +kp,x = arccot(2)+kp,k2Z. Câu14. Giảiphươngtrìnhcos2x5sinx3= 0. A. x = p 6 +kp,x = 7p 6 +kp,k2Z. B. x = p 6 +k3p,x = 7p 6 +k3p,k2Z. C. x = p 6 +k4p,x = 7p 6 +k4p,k2Z. D. x = p 6 +k2p,x = 7p 6 +k2p,k2Z. Câu15(HK1,THPTĐanPhượngHàNội,2018). Địnhmđểphươngtrìnhcónghiệm: sin 6 x+cos 6 x = cos 2 2x+m với 0< x< p 8 . A. 0< m< 1. B. 0< m< 2. C. 0< m< 3 8 . D. 0< m< 1 8 . Câu16(HK1,2017-2018,NguyễnTrungNgạn,HưngYên). Tấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình3sinxcos2x+1= 0là A. x = p+k2p,k2Z. B. x = p 2 +k2p,k2Z. C. x = kp,k2Z. D. x = k2p,k2Z. Câu17(HK1,2017-2018,NguyễnTrungNgạn,HưngYên). Tấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình3cotx+tanx2 p 3= 0là A. x = p 3 +k2p,k2Z. B. x = p 6 +k2p,k2Z. C. x = p 6 +kp,k2Z. D. x = p 3 +kp,k2Z. Câu18(HK1,ChuyênHạLong,QuảngNinh,nămhọc2017-2018). Tìmcácnghiệmcủaphươngtrìnhsin 2 x+cosx1= 0trongkhoảng(0;p). A. x = p 2 ,x = 0,x = p. B. x = p 4 . C. x = p 4 ,x = p 2 . D. x = p 2 . Câu19(HK1,ChuyênTrầnPhú,HảiPhòng,năm2018). Tìmnghiệmâmlớnnhấtcủaphươngtrình2tanx+3cotx+5= 0. A. 5p 4 . B. p 6 . C. p 4 . D. p 3 . Câu20(ĐềTT-THPTQG,ChuyênBiênHòa,HàNamnămhọc2018-2019). Sốnghiệmcủaphươngtrình2sin 2 2x+cos2x+1= 0trong[0;2018p]là A. 1008. B. 2018. C. 2017. D. 1009. Câu21(HKI,SởGiáoDụcvàĐàoTạoBàRịa-VũngTàu,2018). Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình (72cos2x)  sin 4 xcos 4 x  +3 = 0 trong khoảng(p;p).GiátrịcủaSlà A. S= 0. B. S= 5p 3 . C. S= 2p. D. S= 4p. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC29|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu22. Giảiphươngtrìnhtanx+2cotx3= 0. A. x = p 4 +k2p,k2Z. B. x = p 4 +kp,k2Z. C. x = p 4 +kp,x = arctan2+kp,k2Z. D. x = p 4 +kp,x =arctan2+kp,k2Z. Câu23. Giảiphươngtrình 2tanx 1tan 2 x = 5. A. x = arctan5+kp,k2Z. B. x = 1 2 arctan5+kp,k2Z. C. x = 1 2 arctan5+ kp 2 ,k2Z. D. x = arctan 5 2 +kp,k2Z. Câu24. Giảiphươngtrình:tan  p 2 +x  3tan 2 x = cos2x1 cos 2 x . A. x = p 4 +k2p(k2Z). B. x = p 4 +kp(k2Z). C. x = p 4 . D. x = 3p 4 . Câu25. Cho phương trình: cos2x(2m+1)cosx+m+1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x2  p 2 ; 3p 2  . A. 1 m< 0. B. 1 m 0. C. 1< m< 0. D.1 m 1. Câu26(ĐềthiHK1,lớp11,ChuyênTrầnHưngĐạo). Chophươngtrìnhcos2x(2m3)cosx+m1= 0.Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố mđểphươngtrìnhcónghiệmthuộckhoảng  p 2 ; 3p 2  . A. 1 m< 2. B. m< 2. C. m 1. D. m 1. Câu27. Phươngtrình (3+2sinx)cosx 2+cos 2 x
sin2x = 1cóbaonhiêunghiệmtrên[0;4p]? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu28. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốmđểphươngtrình sin 4 x+cos 4 xcos2x+ 1 4 sin 2 2x+m= 0 cónghiệm. A. m 1 4 . B. m< 1 4 . C. 2 m 0. D.2< m< 0. Câu29. Chophươngtrình p 5sinx+cos2x+2cosx = 0.Tìmmệnhđềđúngtrongcácmệnh đềsau: A. Phươngtrìnhcónghiệmtrênkhoảng  0; p 2  . B. Phươngtrìnhcónghiệmtrênkhoảng(p;2p). C. Mọinghiệm x 0 củaphươngtrìnhđềuthỏamãnsin3x 0 = 1. D. Mộthọnghiệmcủaphươngtrìnhlà x = p 6 +k2p,k2Z. Câu30. Giảiphươngtrình p 3 cos 2 x + 4+2sin2x sin2x 2 p 3= 2(cotx+1). A. x = p 3 +kp. B. x = p 6 +kp. C. x = p 6 +k2p. D. x = p 6 +k p 2 . CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC30|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu31. Cho phương trình sin 2 4x+(m 2 3)sin4x+m 2 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để phươngtrìnhđãchocóđúng4nghiệm x2  3p 2 ;2p  . A. 2< m< 2. B. 2 m< 2. C. m= 2,m=2. D.2 m 2. Câu32(TTSởGDBắcNinh,2018). GọiSlàtổngtấtcảcácnghiệmthuộc[0;30p]củaphương trình2cos 2 x+sinx1= 0.KhiđógiátrịcủaSbằng A. S= 1365 2 p. B. S= 1215 2 p. C. S= 622p. D. S= 1335 2 p. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 D 2 A 3 D 4 A 5 B 6 D 7 B 8 A 9 C 10 C 11 C 12 C 13 C 14 D 15 D 16 C 17 D 18 D 19 C 20 B 21 A 22 C 23 C 24 B 25 A 26 A 27 A 28 C 29 C 30 D 31 C 32 A LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM BÀI4. PHƯƠNGTRÌNHBẬCNHẤTĐỐIVỚISINX VÀCOSX A.PHƯƠNGPHÁPGIẢI Xét phương trình asinx+bcosx = c, với a 2 +b 2 6= 0 (gọi là phương trình bậc nhất đối với sinxvàcosx). Cáchgiải. Nếu a 2 +b 2 < c 2 thìkếtluậnphươngtrìnhvônghiệm. Nếu a 2 +b 2  c 2 thìtalàmnhưsau:biếnđổiphươngtrìnhthành a p a 2 +b 2 sinx+ b p a 2 +b 2 cosx = c p a 2 +b 2 ,cosxcosa+sinxsina= c p a 2 +b 2 (với cosa= b p a 2 +b 2 và sina= a p a 2 +b 2 ) ,cos(xa)= c p a 2 +b 2 (phươngtrìnhđãbiếtcáchgiải). Lưuý.  Nếujaj =jcj hoặcjbj =jcj thìtagiảiphươngtrìnhnhờhằngđẳngthứclượnggiácđể đưavềphươngtrìnhtích(xembàitập2ởtrang31).  Tathườngdùngcáccôngthứcsau: cos(a+b)= cosacosbsinasinb. cos(ab)= cosacosb+sinasinb. sin(a+b)= sinacosb+cosasinb. sin(ab)= sinacosbcosasinb. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC31|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 B.BÀITẬPTỰLUẬN Bài 1. Giảicácphươngtrìnhsau: 3sinx+cosx = 2; 1 2sin3x+ p 5cos3x =3; 2 sin2x p 3cos2x = 2; 3 5sin2x6cos 2 x = 13. 4 Lưuý.Tathườngdùngcáccôngthứcsau: 1+cosa= 2cos 2 a 2 , 1cosa= 2sin 2 a 2 . Bài 2. Giảicácphươngtrìnhsau: 3sinx2cosx = 2; 1 sinx+3cosx = 1. 2 Bài 3 (ĐH Kinh Tế Hà Nội-1997). Tìmcácnghiệm x2  2p 5 ; 6p 7  củaphươngtrình: cos7x p 3sin7x = p 2. Bài 4. Giảiphươngtrình:2sin(x+ p 6 )+sinx+2cosx = 3. Bài 5 (ĐH-2007D). Giảiphươngtrình  sin x 2 +cos x 2  2 + p 3cosx = 2. (*) Bài 6 (ĐH - 2010B - Phần chung). Giảiphươngtrình (sin2x+cos2x)cosx+2cos2xsinx = 0. (1) Bài 7 (ĐH - 2010D - Phần chung). Giảiphươngtrình sin2xcos2x+3sinxcosx1= 0. Chú ý 7. Phương trình asinx+bcosx = c có nghiệm khi và chỉ khi a 2 +b 2  c 2 . Sử dụng điềukiệncónghiệmcủaphươngtrình asinx+bcosx = ctacóthểtìmđượcgiátrịlớnnhất vàgiátrịnhỏnhấtcủamộtsốbiểuthức,chứngminhmộtsốbấtđẳngthức. Bài 8. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủacáchàmsốsau: y= sinx cosx+3 ; 1 y= 4sin 2 x 2+sin  2x+ p 6 . 2 Bài 9. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố y= 2sin  2x+ p 3  +4cosxcos  x+ p 3  . Bài 10. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủacáchàmsốsau: a) y= 2sin 2 (x+ p 6 )+2cos 2 x+cos2x; CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC32|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 b) y= 2sin(x+ p 6 )cos(x+ p 3 )+sin2x; c) y= sin 6 x+cos 6 x+sin4x. Bài 11. Chứngminhrằng cos3x+asin3x+1 2+cos3x  1+ p 1+3a 2 3 ,8x2R. Bài 12. Chohàmsốy= msinx+1 2+cosx .Tìmmđểmin R y<1. Bài 13 (ĐH-2008B). Xéthaisốthựcx,ythoảmãnhệthứcx 2 +y 2 = 1.Tìmgiátrịlớnnhấtvà giátrịbénhấtcủabiểuthức P= 2 x 2 +6xy
1+2xy+2y 2 . Bài 14. Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàmsố y=j3cosx+sinx1j+cosx+sinx. Bài 15. Xétcácsốthực xvàythoảmãnđiềukiện36x 2 +16y 2 = 9.Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiá trịbénhấtcủabiểuthức P= y2x+5. C.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Mộtnghiệmcủaphươngtrình p 3cosx+sinx =2là A. x = 5p 6 . B. x = p 3 . C. x = p 2 . D. x = 2p 3 . Câu2. Tìmmđểphươngtrình3sin2x+mcos2x = m+2nhận x = p 4 làmnghiệm. A. m= 1. B. m=1. C. m= 0. D. m=2. Câu3(HKI,SởGDvàĐTBàRịa-VũngTàu,2018). Phươngtrìnhsinx+ p 3cosx = 2tươngđươngvớiphươngtrìnhnàosauđây? A. sin  x+ p 3  = 1. B. sin  x p 3  = 1. C. cos  x+ p 3  = 1. D. cos  x p 3  = 1. Câu4(ĐềTT-THPTQG,TrườngTHPTChuyênBiênHòa,HàNam2018). Phươngtrình p 3sinxcosx = 1tươngđươngvớiphươngtrìnhnàosauđây A. sin  x p 6  = 1 2 . B. sin  p 6 x  = 1 2 . C. sin  x p 6  = 1. D. cos  x+ p 3  = 1 2 . Câu5(ThiHK1,THPTLươngThếVinhHàNội,2019). Họnghiệmcủaphươngtrình p 3sinx+cosx = 0là A. x = p 6 +kp,k2Z. B. x = p 6 +kp,k2Z. C. x = p 3 +k2p,k2Z. D. x = p 3 +kp,k2Z. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC33|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu6. Tìmtậpnghiệmcủaphươngtrìnhsinx+ p 3cosx =2. A. S=?. B. S= § 5p 6 +k2p k2Z ª . C. S= n p 6 +k2p k2Z o . D. S= § 5p 6 +kp k2Z ª . Câu7. Giảiphươngtrìnhsin3xcos3x =1. A. x = 2p 3 +k p 3 ,x = p 6 +k p 3 . B. x = k 2p 3 ,x = p 6 +k 2p 3 . C. x = k p 3 ,x = 5p 6 +k 2p 3 . D. x = k 2p 3 ,x = p 6 +k 2p 3 . Câu8. Giảiphươngtrìnhsin(x+32  )+ p 3cos(x+32  )= 1. A. x =62  +k2p,x = 58  +k2p(k2Z). B. x =62  +k360  ,x = 58  +k360  (k2Z). C. x = 60  +k360  ,x =58  +k360  (k2Z). D. x =62  +k180  ,x = 78  +k180  (k2Z). Câu9(ĐềthiHK1,lớp11,ChuyênTrầnHưngĐạo). Tínhtổngtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình p 3cosxsinx = 1trên[0;2p]. A. 3p 2 . B. p 6 . C. 11p 6 . D. 5p 3 . Câu10(Họckỳ1lớp11,THPTLýTháiTổ-BắcNinh,2018-2019). Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình msinx+ p 3mcosx = m1 có nghiệm là A. 1 m 1. B. m 3. C. 2 m 3. D. m2. Câu11. Giảiphươngtrìnhsin2x+2cos 2 x = 2. A. x = kp. B. x = kp, x = p 4 +kp. C. x = k2p, x = p 4 + kp 2 . D. x = k2p, x = p 4 +kp. Câu12. Phươngtrìnhcos2x+sin2x = 1tươngđươngvớiphươngtrìnhnàosauđây? A. sin  2x+ p 4  = p 2 2 . B. cos  2x+ p 4  = p 2 2 . C. sin  2x+ p 4  = 1. D. cos  2x p 4  = 1. Câu13(ĐềHK1T11,THPTĐứcThọ,HàTĩnhnăm2018). TổngTcácnghiệmcủaphươngtrìnhcos 2 xsin2x = p 2+cos 2  p 2 +x  trênkhoảng(0;2p) là A. T = 7p 8 . B. T = 21p 8 . C. T = 11p 4 . D. T = 3p 4 . Câu14(HK1,ChuyênTrầnPhú,HảiPhòng,2018). Giảiphươngtrình sin 4 xsin 4  x+ p 2  = 4sin x 2 cos x 2 cosx. A. x = p 4 +kp,k2Z. B. x = 3p 8 +k p 2 ,k2Z. C. x = 3p 16 +k p 2 ,k2Z. D. x = 3p 4 +kp,k2Z. Câu15(ChuyênHàNộiAmsterdam2018). Tậpgiátrịcủahàmsốy= 5sinx12cosxlà A. [12;5]. B. [13;13]. C. [17;17]. D. (13;13). CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC34|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu16. Tậphợpcácgiátrịmđểphươngtrìnhmsinx+5cosx = m+1cónghiệmlà A. (¥;12]. B. (¥;24]. C. [3;+¥). D. (¥;6]. Câu17(ĐềkiểmtraHK1lớp11,chuyênTrầnHưngĐạo,năm2018-2019). Cóbaonhiêusốnguyênmđểphươngtrình5sinx12cosx = mcónghiệm? A. 13. B. 26. C. 27. D. Vôsố. Câu18(HK1nămhọc2017-2018,THPTChuyênHàNộiAmsterdam). Chohàmsố y= sinxcosx+ p 2 sinx+cosx+2
Giảsửhàmsốcógiátrịlớnnhấtlà M,giátrịnhỏnhấtlà N.Khiđó,giátrịcủa2M+Nlà A. 4 p 2. B. 2 p 2. C. 4. D. p 2. Câu19. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốmđểphươngtrìnhmcosx+sinx = 1mcó nghiệm. A. m 0. B. m< 0. C. m 0. D. m< 1. Câu20. Tìmcácgiátrịthựccủathamsốmđểphươngtrìnhmsin2x+(m1)cos2x = p 2m vônghiệm. A. m 1 2 . B. m> 1 2 . C. m 1 2 . D. m< 1. Câu21. Sốnghiệmcủaphươngtrình2sin3x+ p 3cos3x = 5là A. 2. B. 1. C. 0. D. vôsố. Câu22. Tìmmđểphươngtrình2sinx+mcosx = m+1cónghiệm. A. m 2 3 . B. m 3 2 . C. m 3 2 . D. m 5 2 . Câu23. Tìmmđểphươngtrình5cos3x+msin3x = m2vônghiệm. A. m< 21 4 . B. m< 21 4 . C. m< 29 4 . D. m> 21 4 . Câu24. Gọi x 1 lànghiệmkhôngâmnhỏnhất, x 2 lànghiệmâmlớnnhấtcủaphươngtrình tanxsin2xcos2x+2  2cosx 1 cosx  = 0. KhiđótổngS= x 1 +x 2 bằng A. p 2 . B. 1. C. 0. D. p 4 . Câu25. Tìmgiátrịlớnnhất M,giátrịnhỏnhấtmcủahàmsố y= 2sin2x+cos2x sin2xcos2x+3 . A. M = 5 7 ,m=1. B. M = 1,m=1. C. M = 1,m= 5 7 . D. M = 6 7 ,m= 1 7 . Câu26. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốmđểhàmsố y= msinx+cosx+1 cosx+2 cógiátrịnhỏnhấty min saochoy min < 1. A. m2R. B. m6= 0. C. m2[1;1]. D. m2 " p 2 2 ; p 2 2 # . CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC35|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 B 7 D 8 B 9 D 10 C 11 B 12 A 13 C 14 B 15 B 16 A 17 C 18 A 19 C 20 B 21 C 22 C 23 B 24 C 25 A 26 A LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM D.PHƯƠNGTRÌNHDẠNG ASINX+BCOSX = CSINU+DCOSU,VỚI A 2 + B 2 = C 2 +D 2 Cáchgiải.Chiacảhaivếcho p a 2 +b 2 đểđưavềphươngtrìnhcơbản. Bài 16 (Đề thi Cao đẳng 2008ABD). Giảiphươngtrình sin3x p 3cos3x = 2sin2x. Bài 17. Giảicácphươngtrình: a) sinx5cosx = sin2x+5cos2x; b) cosx p 3sinx = sin3x p 3cos3x; c) cosx+sin2x = p 3sinx+ p 3cos2x. Bài 18 (Đề ĐH-2009A-Phần chung). Giảiphươngtrình (12sinx)cosx (1+2sinx)(1sinx) = p 3. (*) Bài 19 (ĐH-2009B-Phần chung). Giảiphươngtrình sinx+cosxsin2x+ p 3cos3x = 2(cos4x+sin 3 x). (*) Bài 20. Giảiphươngtrình 2cos6x+2cos4x p 3cos2x= sin2x+ p 3. Bài 21 (ĐH-2012A). Giảiphươngtrình p 3sin2x+cos2x = 2cosx1. Bài 22. Giảiphươngtrình sin 2 x+sinxcos4x+cos 2 4x = 3 4 . Bài 23 (T6/489 Toán học & tuổi trẻ số 489, tháng 3 năm 2018). Giảiphươngtrình  1 p 2sinx  (cos2x+sin2x)= 1 2 . CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC36|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 BÀI5. PHƯƠNGTRÌNHĐẲNGCẤPBẬCHAIĐỐIVỚISINX VÀ COSX A.PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN Xét phương trình asin 2 x+bsinxcosx+ccos 2 x = d, với a,b,c,d là những hằng số và a 2 +b 2 +c 2 6= 0. Khi d = 0, phương trình trên được gọi là phương trình thuần nhất (đẳngcấp)bậchaiđốivớisinxvàcosx. Cáchgiải.  Kiểmtraxemcosx = 0  x = p 2 +kp  cóthoảmãnphươngtrìnhhaykhông?  Khicosx6= 0,chiacảhaivếcủaphươngtrìnhchocos 2 x,đưavềphươngtrìnhbậc haitheotanx. Chú ý 8. Phươngtrìnhđẳngcấpbậc3làphươngtrìnhcódạngnhưsau: Dạngchínhtắc: asin 3 x+bsin 2 xcosx+csinxcos 2 x+dcos 3 x = 0. Dạngmởrộng(haycòngọilàphươngtrìnhbậc3-1): asin 3 x+bsin 2 xcosx+csinxcos 2 x+dcos 3 x+(msinx+ncosx)= 0. Nhận xét 2. Tươngtự,bạnđọchãyđưaracáchgiảiphươngtrìnhđẳngcấpbậcbađối vớisinxvàcosx.Cònđốivớiphươngtrìnhbậc31,bằngcáchthay m= m(sin 2 x+cos 2 x), n= n(sin 2 x+cos 2 x) tađưavềphươngtrìnhđẳngcấpbậc3(xembàitập3b). Nhận xét 3. Tacòncóthểgiảiphươngtrìnhđẳngcấpbậchaiđốivớisinxvàcosxbằng cáchsửdụngcáccôngthức: sin 2 a= 1cos2a 2 , cos 2 a= 1+cos2a 2 , sinacosa= 1 2 sin2a đểđưaphươngtrìnhđãchovềphươngtrìnhbậcnhấttheosin2xvàcos2x. B.BÀITẬPTỰLUẬN Bài 1. Giảicácphươngtrìnhsau: a) cos 2 x3sinxcosx2sin 2 x1= 0; b) 3sin 2 3x4sin3xcos3x+2cos 2 3x = 3. Bài 2. Giảiphươngtrình (3sin2x+cos2x)(cos2x2sin2x)= 1. Bài 3. Giảicácphươngtrìnhsau: a) sin 3 x p 3cos 3 x = sinxcos 2 x p 3sin 2 xcosx (ĐềĐH-2008B); b) cos 3 x+sinx3sin 2 xcosx = 0 (ĐHHuế1998). CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC37|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 4. Giảicácphươngtrìnhsau: a) sin2x+sin 2 x = 1 2 ; b) 2sin 2 x+3sinxcosx+cos 2 x = 0; c) sin 2 x 2 +sinx2cos 2 x 2 = 1 2 . Bài 5 (ĐH An Ninh-1998). Giảicácphươngtrìnhsau: p 3sinx+cosx = 1 cosx ; 1 4sinx+6cosx = 1 cosx . 2 Bài 6 (Dự bị ĐH-2005A). Giảiphươngtrình 2 p 2cos 3  x p 4  3cosxsinx = 0. (1) Bài 7. Giảicácphươngtrình p 2sin 3  x+ p 4  = 2sinx; 1 sin 3  x p 4  = p 2sinx. 2 Bài 8. Giảiphươngtrình:1+3tanx2sin2x = 0. C.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Sốnghiệmcủaphươngtrìnhsin 2 xsin2x+cos 2 x = 0,trênđoạn[0;2p]là. A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu2. Giảiphươngtrình2sin 2 x3sinxcosx+cos 2 x = 0. A. x = p 4 +kp, x = arctan  1 2  +kp(k2Z). B. x = p 4 +kp, x = p 2 +kp(k2Z). C. x = p 4 +kp(k2Z). D. x = p 2 +kp, x = arctan2+kp(k2Z). Câu3. Tìmtậpnghiệmcủaphươngtrìnhsin2x+2cos 2 x = 2. A. S=?. B. S= n kp, p 4 +kp k2Z o . C. S= n p 4 +k2p k2Z o . D. S= § 5p 6 +kp k2Z ª . Câu4(ĐềthiHK1,lớp11,ChuyênTrầnHưngĐạo). Gọi x 0 lànghiệmdươngnhỏnhấtcủaphươngtrình3sin 2 x+2sinxcosxcos 2 x = 0.Chọn khẳngđịnhđúng. A. x 0 2  0; p 2  . B. x 0 2  3p 2 ;2p  . C. x 0 2  p 2 ;p  . D. x 0 2  p; 3p 2  . Câu5. Giảiphươngtrình2sin 2 x+3 p 3sinxcosxcos 2 x = 4. A. x = p 4 +kp(k2Z). B. x = p 2 +kp(k2Z). C. Vônghiệm. D. Vôsốnghiệm. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC38|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu6. Chophươngtrìnhsin 2 x+sin2x2cos 2 x = 1 2 .Hãytìmnghiệmdươngnhỏnhất. A. arctan(5). B. arctan(5)+p. C. p 4 . D. 3p 4 . Câu7(ThiHK1,THPTLươngThếVinhHàNội,2019). Tìmtậpnghiệmcủaphươngtrình2sin 2 x+3sinxcosx+5cos 2 x = 2. A. § p 4 +k2p; p 2 +kp,k2Z ª . B. § p 4 +kp; p 2 +kp,k2Z ª . C. § p 4 +k2p,k2Z ª . D. § p 4 +kp,k2Z ª . Câu8(ToánhọcvàTuổitrẻlần6,Sốtháng3-2018). Vớigiátrịlớnnhấtcủaabằngbaonhiêuđểphươngtrìnhasin 2 x+2sin2x+3acos 2 x = 2có nghiệm? A. 2. B. 11 3 . C. 4. D. 8 3 . Câu9. Cho phương trình 3sin 2 x+4sin2x+(8 p 39)cos 2 x = 0. Hãy tìm nghiệm âm lớn nhất. A. arctan  8 3 + p 3  . B. p 3 . C. 4p 3 . D. arctan  8 3 + p 3  +p. Câu10. Chophươngtrìnhsin 2 x+sin2x+cos 2 x = 0.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng? A. Phươngtrìnhvônghiệm. B. Phươngtrìnhcómộtnghiệm. C. Phươngtrìnhcóhainghiệm. D. Phươngtrìnhcóvôsốnghiệm. Câu11. Phươngtrình2sin 2 x5sinxcosxcos 2 x+2= 0cócùngtậpnghiệmvớiphương trìnhnàotrongsốbốnphươngtrìnhsau? A. 4sin 2 x5sinxcosxcosx = 0. B. 4sin 2 x+5sinxcosx+cos 2 x = 0. C. 4tan 2 x5tanx+1= 0. D. 5sin2x+3cos2x = 2. Câu12. Nghiệmcủaphươngtrìnhsin 3 x+3cos 3 x+sinx = 0là A. x = p 2 +kp. B. x = p 4 +kp. C. x = p 4 +k2p. D. x = p 8 +kp. Câu13. Tìmtấtcảcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhsaucónghiệm sin 2 xsinxcosx2cos 2 x = m. A. p 10 m p 10. B. p 10+1 2  m p 101 2 . C. m p 10. D. m p 101 2 . 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 D 2 A 3 B 4 A 5 C 6 C 7 B 8 D 9 A 10 D 11 C 12 B 13 B LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC39|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 BÀI6. SỬDỤNGCÁCCÔNGTHỨCBIẾNĐỔIĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁC Việc sử dụng các công thức biến đổi nhằm đưa phương trình đã cho về phương trình tích hoặc các phươngtrìnhđãbiếtcáchgiải. A.CÔNGTHỨCBIẾNĐỔITỔNGTHÀNHTÍCH cosa+cosb= 2cos a+b 2 cos ab 2 ; cosacosb=2sin a+b 2 sin ab 2 ; sina+sinb= 2sin a+b 2 cos ab 2 ; sinasinb= 2cos a+b 2 sin ab 2 . Chú ý 9. Khi nhóm các số hạng chứa sin (hoặc côsin) của các góc với nhau, cần để ý đến nhữnggócsaochotổnghoặchiệucácgócđóbằngnhauđểlàmxuấthiệnnhântửchung. Bài 1. Giảiphươngtrình sinx+sin2x+sin3x = 1+cosx+cos2x. Bài 2 (ĐH-2012D). Giảiphươngtrình sin3x+cos3xsinx+cosx = p 2cos2x. (1) Bài 3. Giảiphươngtrìnhsinx+sin2x+sin3x = cosx+cos2x+cos3x. Bài 4 (ĐH Nông Lâm TPHCM-2001). Giảiphươngtrình 1+cosx+cos2x+cos3x = 0. Bài 5 (ĐH Đà Nẵng-Khối B-1997). Giảiphươngtrình sin3xsinx+sin2x = 0. Bài 6 (ĐH 2007B). Giảiphươngtrình 2sin 2 2x+sin7x1= sinx. (*) B.CÔNGTHỨCBIẾNĐỔITÍCHTHÀNHTỔNG cosacosb= 1 2 [cos(a+b)+cos(ab)]; sinasinb= 1 2 [cos(a+b)cos(ab)]; sinacosb= 1 2 [sin(a+b)+sin(ab)]; cosasinb= 1 2 [sin(a+b)sin(ab)]. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC40|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 7. Giảicácphươngtrình cos11x.cos3x = cos17x.cos9x; 1 sin18x.cos13x = cos4x.sin9x. 2 Bài 8 (ĐH-2005A). Giảiphươngtrìnhcos 2 3xcos2xcos 2 x = 0. (1) Bài 9 (Đề ĐH-2009D-Phần chung). Giảiphươngtrình p 3cos5x2sin3xcos2xsinx = 0. C.CÔNGTHỨCHẠBẬC,NÂNGCUNG sin 2 a= 1cos2a 2 ; cos 2 a= 1+cos2a 2 . Lưu ý. Sau khi dùng công thức hạ bậc, ta thường dùng công thức biến đổi tổng thành tích nhưởmục a). Bài 10 (ĐH-2002B). Giảiphươngtrình:sin 2 3xcos 2 4x = sin 2 5xcos 2 6x. Bài 11 (Dự bị ĐH-2008B). Giảiphươngtrình: 3sinx+cos2x+sin2x = 4sinxcos 2 x 2 . (1) D.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Phương trình cos2x+2cosx = 2sin 2 x 2 có bao nhiêu nghiệm nằm trong khoảng  p 3 ; 19p 3  ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu2. Giảiphươngtrìnhcos3x+cos2xcosx1= 0. A. x = k2p. B. x = k2p 3 . C. x = k2p,x = 2p 3 +k2p. D. x = kp,x = k2p 3 . Câu3. Giảiphươngtrìnhsin3x+cos2xsinx = 0. A. x = p 4 + kp 2 ,x = 7p 6 +k2p (k2Z). B. x = p 4 + kp 2 , x = p 6 +k2p, x = 7p 6 +kp (k2Z). C. x = p 4 + kp 2 , x = p 6 +k2p, x = 7p 6 +k2p (k2Z). D. x = p 4 +kp, x = p 6 +kp, x = 7p 6 +k2p (k2Z). Câu4. Giảiphươngtrình:4  sin 4 x+cos 4 x  +cos4x+sin2x = 0. A. x = p 4 +kp. B. x = p 2 +k2p. C. x = p 4 +kp. D. x = p 4 +k2p. Câu5. Giảiphươngtrình:cos 4 x+sin 4 x+cos  x p 4  sin  3x p 4  3 2 = 0. A. x = p 4 +kp. B. x = p 4 +k2p. C. x = p 4 +k3p. D. x = p 4 + kp 2 . CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC41|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu6. Tínhtổngtấtcảcácnghiệmtrongđoạn h p 2 ;2p i củaphươngtrình: 2 cos 6 x+sin 6 x
sinxcosx p 22sinx = 0. A. 3p 4 . B. p 4 . C. 5p 4 . D. 3p 2 . 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 C 2 D 3 C 4 A 5 A 6 C LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM BÀI7. PHƯƠNGTRÌNHĐƯAVỀDẠNGTÍCH Trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng những năm gần đây, đa số các bài toán về giải phươngtrìnhlượnggiácđềurơivàomộttronghaidạng:Phươngtrìnhđưavềdạngtíchhoặcphương trình chứa ẩn ở mẫu. Để đưa phương trình đã cho về phương trình tích điều quan trọng nhất vẫn là làmsaođểpháthiệnranhântửchungnhanhnhất.Bạnđọcnênxemlạichúý6ởtrang20vàbàitập 10ởtrang19đểcóđịnhhướngtốthơntrongquátrìnhgiảibàitập. A.BÀITẬPTỰLUẬN Bài 1 (ĐH-2005B). Giảiphươngtrình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0. (1) Bài 2 (Dự bị ĐH-2006B). Giảiphươngtrình cos2x+(1+2cosx)(sinxcosx)= 0. (1) Bài 3 (Dự bị ĐH-2006B). Giảiphươngtrình (2sin 2 x1)tan 2 2x+3(2cos 2 x1)= 0. (1) Bài 4 (Dự bị thi ĐH-2006A). Giảiphươngtrình 2sin  2x p 6  +4sinx+1= 0. (1) Bài 5 (ĐH-2008D). Giảiphươngtrình 2sinx(1+cos2x)+sin2x = 1+2cosx. (1) Bài 6 (Dự bị ĐH-2005D). Giảiphươngtrình sin2x+cos2x+3sinxcosx2= 0. (1) Bài 7. Giảiphươngtrình:4sin  x+ p 3  p 3= tanx. (1) CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC42|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 8 (Dự bị ĐH-2007B). Giảiphươngtrình sin  5x 2 p 4  cos  x 2 p 4  = p 2cos 3x 2 . (1) Bài 9 (ĐH-2011B). Giảiphươngtrình sin2xcosx+sinxcosx = cos2x+cosx+sinx. (1) Bài 10. Giảiphươngtrình sin3x3sin2xcos2x+3sinx+3cosx2= 0. Bài 11. Giảiphươngtrình sin2x(cosx+3)2 p 3.cos 3 x3 p 3.cos2x+8( p 3.cosxsinx)3 p 3= 0. Bài 12. Giảiphươngtrình 14sin 2 x
sin3x = 1 2 . (1) B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1(Họckỳ1lớp11,THPTLýTháiTổ-BắcNinh,2018-2019). Tìmsốđiểmphânbiệtbiểudiễncácnghiệmcủaphươngtrìnhsin2xcosx = 0trênđường trònlượnggiác. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu2(THPTĐứcThọ,HàTĩnh2018). Phươngtrìnhcosx(2sinx+1)= 0cónghiệmlà A. x = p 2 +kp. B. 2 6 4 x = p 6 +k2p x = 7p 6 +k2p . C. 2 6 6 6 6 6 4 x = p 6 +k2p x = 7p 6 +k2p x = p 2 +k2p . D. 2 6 6 6 6 6 4 x = p 6 +k2p x = 7p 6 +k2p x = p 2 +kp . Câu3. Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhsin2xcosx = 0là: A. § p 2 +kp, p 6 +k2p, 5p 6 +k2p,k2Z ª . B. n p 2 +kp, p 6 +2kp,k2Z o . C. n p 6 +2kp,k2Z o . D. n p 6 +k4p,k2Z o . Câu4(HK1,ĐứcThọ,HàTĩnh2018). Phươngtrìnhsin 2 xcosx1= 0cónghiệmlà A. 2 4 x = p+k2p x = p 2 +k2p . B. 2 4 x = p+k2p x = p 2 +kp . C. x = p+k2p. D. x = p 2 +kp. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC43|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu5(TTlần1–chuyênBắcNinh-2018). Giảiphươngtrìnhsin2x = cos 4 x 2 sin 4 x 2 . A. 2 6 4 x = p 6 +k 2p 3 x = p 2 +k2p (k2Z). B. 2 6 4 x = p 4 +k p 2 x = p 2 +kp (k2Z). C. 2 6 4 x = p 3 +kp x = 3p 2 +k2p (k2Z). D. 2 6 4 x = p 12 +k p 2 x = 3p 4 +kp (k2Z). Câu6(SởGD&ĐTBìnhĐịnhnămhọc2017-2018). Nghiệmdươngnhỏnhấtcủaphươngtrình:sinxcosx+sin2x = 2cos 2 xlà A. x = p 6 . B. x = 2p 3 . C. x = p 4 . D. x = p 3 . Câu7. Sốnghiệmcủaphươngtrìnhcosx(1cos2x)sin 2 x = 0trongđoạn[0;p]là A. 2. B. 3. C. 1. D. 5. Câu8. Giảiphươngtrình:1+tanx = 2(sinx+cosx). A. x = p 4 +k2p,x = p 3 +k2p(k2Z). B. x = p 4 +kp,x = p 3 +k2p(k2Z). C. x = p 3 +k2p(k2Z). D. x = p 4 +kp,x = p 3 +kp(k2Z). Câu9. Giảiphươngtrình: p 2(sinx2cosx)= 2sin2x. A. x = 3p 4 +k2p, x = 3p 4 +k2p. B. x = 3p 4 +kp. C. x = 3p 4 +kp, x = 3p 4 +k2p. D. x = 3p 4 +kp. Câu10. Giảiphươngtrình:(2cosx1)(2sinx+cosx)= sin2xsinx. A. x = p 4 +k2p (k2Z). B. x = p 3 +k2p (k2Z). C. x = p 3 +k2p, x = p 4 +kp (k2Z). D. x = p 3 +k2p, x = p 4 +kp (k2Z). Câu11. Giảiphươngtrình4sin 3 x+4sin 2 x+3sin2x+6cosx = 0. A. x = 2p 3 +k2p. B. x = p 2 +k2p,x = 2p 3 +k2p. C. x = 2p 3 +k2p. D. x = p 2 +k2p. Câu12(HK1,LíTháiTổ-BN,2018). Chophươngtrình (2sinx1)(2cos2x+2sinx+m)= 34cos 2 x. Có bao nhiêu giá trị tham số m nguyên thuộc (7;2) để phương trình có đúng hai nghiệm trên[0;p]? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Câu13(HK1,LíTháiTổ-BN,2018). Chophươngtrình cosx(12sinx) 2cos 2 xsinx1 = p 3.Tínhtổng tấtcảcácnghiệmcủaphươngtrìnhtrên[0;101]. A. 808p 3 . B. 2019p 2 . C. 475p 2 . D. 2018p 3 . Câu14. Giảiphươngtrình2sin  x+ p 3  sin  2x p 6  = 1 2 . A. x = 2p 3 +k2p. B. x = p 2 +k2p. C. x = 2p 3 +k2p, x = p 2 +k2p. D. x = 2p 3 +kp, x = p 2 +k2p. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC44|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu15. Giảiphươngtrình: sin3x+2cos2x = 3+4sinx+cosx(1+sinx). A. x = p 2 +kp, x = p+k2p. B. x = p 2 +kp. C. x = p 2 +k2p, x = p+k2p. D. x = kp 2 . Câu16(ThithửTHPTQG2018,lần2,KinhMôn,HảiDương). Cho phương trình sin 2018 x+cos 2018 x = 2  sin 2020 x+cos 2020 x  . Tính tổng các nghiệm của phươngtrìnhtrongkhoảng(0;2018). A.  1285 4  2 p. B. 643 2 p. C. 642 2 p. D.  1285 2  2 p. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 D 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 A 10 C 11 B 12 C 13 A 14 D 15 C 16 D LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM BÀI8. MỘTSỐPHÉPĐẶTẨNPHỤTHÔNGDỤNG A.PHÉPĐẶTẨNPHỤ U = SINX +COSX,VỚIĐIỀUKIỆNjUj p 2. Mộtsốbiểuthứcđượctínhtheounhưsau: (1) sinxcosx = u 2 1 2 , sin2x = u 2 1, (2) sin 3 x+cos 3 x = (sinx+cosx)(1sinxcosx)= u  1 u 2 1 2  , (3) 1 sinx + 1 cosx = sinx+cosx sinxcosx = 2u u 2 1 , (4) tanx+cotx = 2 u 2 1 . Lưuý.Hãytươngtựchophépđặtẩnphụ u= sinxcosx = p 2sin(x p 4 ). Bài 1 (ĐH Huế 2000-D). Giảiphươngtrình: sinxcosx+2sinx+2cosx = 2. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC45|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 2. Giảiphươngtrình:jsinxcosxj+4sin2x = 1. Bài 3. Giảiphươngtrình:sin 3 x+cos 3 x+sin2x = 1. () Bài 4 (Dự bị thi ĐH-2006D). Giảiphươngtrình: sin 3 x+cos 3 x+2sin 2 x = 1. (1) Bài 5 (Đề ĐH-2007A). Giảiphươngtrình: (1+sin 2 x)cosx+(1+cos 2 x)sinx = 1+sin2x. (1) Bài 6. Giảiphươngtrình 1 p 2 cotx+ sin2x sinx+cosx = 2sin  x+ p 2  . Bài 7. Giảiphươngtrình2(tanxsinx)+3(cotxcosx)+5= 0. Bài 8. Giảiphươngtrình p 1+sinx+ p 1+cosx = 1. Bài 9. Giảiphươngtrình 2+(2+sin2x)  1 sinx + 1 cosx +tanx+cotx  = 0. B.PHÉPĐẶTẨNPHỤ U = SINXCOSX = 1 2 SIN2X (KHIĐÓjUj 1 2 ) Khiđómộtsốbiểuthứcsauđượctínhtheou: (1) (sinx+cosx) 2 = 12u; (2) sin 4 x+cos 4 x = sin 2 x+cos 2 x
2 2sin 2 xcos 2 x = 12u 2 ; (3) sin 6 x+cos 6 x = sin 2 x+cos 2 x
3 3sin 2 xcos 2 x sin 2 x+cos 2 x
= 13u 2 ; (4) sin 8 x+cos 8 x =  sin 4 x+cos 4 x  2 2sin 4 xcos 4 x = 14u 2 +2u 4 . (5) cos 2 2x = 1sin 2 2x = 14u 2 ; (6) cos4x = 12sin 2 2x = 18u 2 ; (7) cos8x = 2cos 2 4x1= 2(18u 2 ) 2 1. Chú ý 10. Trongnhiềubàitập,đểngắngọnhơntađặt u= 2sinxcosx = sin2x. Bài 10. Giảiphươngtrìnhsin 6 x+cos 6 x+sin2x = 1. (1) Bài 11. Giảiphươngtrình sin 8 x+cos 8 x = cos8x. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC46|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 C.PHÉPĐẶTẨNPHỤ T = TANX +COTX Khiđó: t= sinx cosx + cosx sinx = 1 sinxcosx = 2 sin2x . t 2 = tan 2 x+cot 2 x+2 2 p tan 2 xcot 2 x+2) t 2  4)jtj 2. t 3 = tan 3 x+cot 3 x+3tanx+3cotx. Bởivậy: 2 sin2x = t. tan 2 x+cot 2 x = t 2 2. tan 3 x+cot 3 x = t 3 3t. cot 2 2x = 1 sin 2 2x 1= t 2 4 1. Nhận xét 4. Hãytươngtựchophépđặtẩnphụt = tanxcotx. Bài 12 (ĐH An ninh và Cảnh sát-1997). Giảiphươngtrình: tanx+cotx = 4. Bài 13. Giảiphươngtrình: tan 2 x+cot 2 x+3tanx+3cotx+4= 0. (1) Bài 14. Giảiphươngtrình: cot 2 2x+cot 3 x+tan 3 x = 2. Bài 15. Giảiphươngtrình: p 3+tanx+ p 3+cotx = 4. Bài 16. Giảiphươngtrình 2 p 3 3 (tanxcotx)= tan 2 x+cot 2 x2. Bài 17. Giảiphươngtrình j2tanx1j+j2cotx1j = 2. (1) D.PHÉPĐẶTẨNPHỤ T = TAN X 2 Nếu t = tan x 2 thì sinx = 2t 1+t 2 , cosx = 1t 2 1+t 2 . Với phép đặt này ta chuyển phương trình lượnggiácthànhphươngtrìnhđạisố. Bài 18. Chứngminhrằngnếut= tan x 2 thì sinx = 2t 1+t 2 , cosx = 1t 2 1+t 2 . Từđógiảiphươngtrình 2sinx+cosx = 1+cot x 2 . (1) Bài 19. Giảiphươngtrình 4sinx+cosx = 3+tan x 2 . Nhận xét 5. Khi giải những phương trình có điều kiện thì đặt t = tan x 2 tiện lợi hơn cách khác. Bài 20. Giảiphươngtrình 3sinx+j2cosx1j = 1. (1) CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC47|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 E.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Tìmmđểphươngtrìnhsin5x+cos5x = m1vônghiệm. A.  m 1+ p 2 m 1 p 2 . B.  m> 1+ p 2 m< 1 p 2 . C. 1 p 2 m 1+ p 2. D. p 2 m p 2. Câu2(ĐềthiHK1,THPTChuyênTháiNguyên,2019). Nghiệmâmlớnnhấtcủaphươngtrìnhsinx+cosx = 1 1 2 sin2xlà A. 3p 2 . B. 2p. C. p 2 . D.p. Câu3(ĐềthiHKI,THPTViệtĐức,HàNội). Gọix 0 lànghiệmcủaphươngtrìnhjsinxcosxj+4sin2x = 1thìsin2x 0 bằngbaonhiêu? A. 0. B. 1. C. 7p 12 . D.1. Câu4. Tìmmđểphươngtrìnhsinx+cosx = m+sin2xcónghiệm. A. m 5 4 . B. m> 5 4 . C. p 2+1 m 5 4 . D. p 21 m 5 4 . Câu5. Xétcácsốthựcasaochosina 0,5vàalànghiệmcủaphươngtrình3sinx+2cosx = 1. Tínhtan a 2 . A. tan a 2 = 2+ p 3. B. tan a 2 = 3 p 3 3 . C. tan a 2 = 32 p 3 3 . D. tan a 2 = 3+2 p 3 3 . Câu6. Giảiphươngtrình 2sinx+j3cosx1j = 4. A. x = 2arctan 3 2 +2mp (m2Z). B. x = arctan 3 2 +mp (m2Z). C. x = p+k2p, x = arctan 3 2 +mp (k2Z,m2Z). D. x = p+k2p, x = 2arctan 3 2 +2mp (k2Z,m2Z). Câu7(ĐềKSCLToán12lần2năm2017-2018,PhanChuTrinh,ĐắkLắc). Tổngcácnghiệmcủaphươngtrình sinxcosx+jsinx+cosxj = 1trênkhoảng(0;2p)bằng baonhiêu? A. 2p. B. 4p. C. 3p. D. p. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 B 2 A 3 A 4 D 5 D 6 D 7 C LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC48|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 BÀI9. PHƯƠNGTRÌNHCHỨAẨNỞMẪUVÀPHƯƠNGPHÁPKẾT HỢPNGHIỆM Với loại phương trình này khi giải nếu không cẩn thận rất dễ dẫn đến lấy thừa hoặc thiếu nghiệm.Điềuquantrọngđầutiênđểgiảidạngnàylàđặtđiềukiệnvàkiểmtrađiềukiệnxác định. Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng giác hoặc phương trình nghiệm nguyên đểloạinghiệm.Mộtphươngpháprấthiệuquảlàkếthợpđiềukiện,loạinghiệmngaytrong từngbướcbiếnđổi,bạnđọchãytheodõiphươngphápnàythôngqualờigiảicủacácbàitập 3,??,5,7,... A.BÀITẬPTỰLUẬN Bài 1. Giảiphươngtrình: 1+cos2x cosx = sin2x 1cos2x . Bài 2 (ĐH-2011D). Giảiphươngtrình: sin2x+2cosxsinx1 tanx+ p 3 = 0. (1) Bài 3 (Dự bị ĐH-2008A). Giảiphươngtrình: tanx = cotx+4cos 2 2x. (1) Bài 4. Giảiphươngtrình:cos2x  1+tanxtan x 2  +tanx = 2sinx+1. Bài 5 (Đề dự bị ĐH-2005D). Giảiphươngtrình tan  3p 2 x  + sinx 1+cosx = 2. (1) Bài 6 (ĐH-2003A). Giảiphươngtrình cotx1= cos2x 1+tanx +sin 2 x 1 2 sin2x. (1) Bài 7 (Đề dự bị ĐH-2007A). Giảiphươngtrình: sin2x+sinx 1 2sinx 1 sin2x = 2cot2x. (1) Bài 8 (ĐH-2003B). Giảiphươngtrình: cotxtanx+4sin2x = 2 sin2x . (1) Bài 9 (ĐH - 2011A, Phần chung). Giảiphươngtrình 1+sin2x+cos2x 1+cot 2 x = p 2sinxsin2x. (1) Bài 10. Giảiphươngtrình2sin 2 (x p 4 )= 2sin 2 xtanx. Bài 11 (ĐH-2003D). Giảiphươngtrình: sin 2  x 2 p 4  tan 2 xcos 2 x 2 = 0. (1) CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC49|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 12. Giảiphươngtrình: 1 tanx+cot2x = p 2(cosxsinx) cotx1 . Bài 13. Giảiphươngtrình sin 4 x+cos 4 x sin2x = 1 2 (tanx+cotx). Bài 14. Giảiphươngtrình: 2 sin2x + 1 sinxsin  3x 3p 2  = 4+8cos2x. Bài 15. Giảiphươngtrình: 5+cos2x 3+2tanx = 2cosx. Bài 16. Giảiphươngtrình cotx = tanx+ 2cos4x sin2x . (1) Khikếthợpđiềukiệnbằngphươngtrìnhnghiệmnguyên(khôngsửdụngđườngtrònlượng giác)đểcóđượcđịnhhướngtốt,tathườngsửdụngcáckếtquảsau. Định lí 1. Giả sử a,b,c là các số nguyên, a6= 0,b6= 0, d là ước chung lớn nhất của a và b. Khi đó phươngtrình(ẩnlà x2Z,y2Z) ax+by= ccónghiệmkhivàchỉkhidlàướccủac. Định lí 2. Nếu(x 0 ;y 0 )làmộtnghiệmnguyêncủaphươngtrình ax+by= c (với a,b,clàcácsốnguyên, a6= 0,b6= 0,(a,b)= 1) thìmọinghiệmnguyêncủanóđượcxácđịnhtheocôngthức: § x = x 0 bt y= y 0 +at (t2Z). Chứngminh.Vìcặp(x 0 ;y 0 )làmộtnghiệmnguyêncủaphươngtrình ax+by= cnên ax 0 +by 0 = c. (1) Xétcặpsốnguyên(x 0 bt;y 0 +at)(t2Z),tacó a(x 0 bt)+b(y 0 +at)= ax 0 +by 0 theo (1) = c. Suy ra (x 0 bt;y 0 +at) là nghiệm của ax+by = c, với mọi t2Z. Đảo lại, giả sử (x 1 ;y 1 ) là một nghiệm của phương trình ax+by = c, nghĩa là ax 1 +by 1 = c. Trừ đẳng thức này vào đẳngthức(1)tađược a(x 1 x 0 )= b(y 0 y 1 ). (2) Từ(2)có a(x 1 x 0 ) . . .b,mà(a,b)= 1nên(x 1 x 0 ) . . .b,haytồntaisốnguyêntsaocho x 1 x 0 =tb. Từ(2)tacó: b(y 0 y 1 )=tab) y 0 y 1 =ta. Vậy § x 1 = x 0 bt y 1 = y 0 +at, tacóđiềuphảichứngminh. Lưuý. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC50|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679  Từđịnhlí2,suyrađểgiảiphươngtrìnhĐiôphăngbậcnhất,tachỉcầntìmmộtnghiệm riêng(x 0 ;y 0 ),khiđómọinghiệmđềucódạng: § x = x 0 bt y= y 0 +at (t2Z). (*)  Đểchodễnhớhơn,tađểýrằng § x = x 0 bt y= y 0 +at (t2R). chính là phương trình tham số của đường thẳng ax+by = c trong mặt phẳng toạ độ Oxy.Bởivậy()chotatấtcảcácnghiệmnguyêncủaphươngtrìnhĐiôphăngbậcnhất ax+by= c. Bài 17 (ĐH GTVT Hà Nội-96). Giảiphươngtrình cos3xtan5x = sin7x. (1) Bài 18. Giảiphươngtrình:cos3xtan7x = sin11x. (1) Bài 19. Giảiphươngtrình:cos 2 5xcos 2 2x+1= 0. (1) Bài 20. Giảiphươngtrình sin3xcos5x = 1. Bài 21. Giảiphươngtrình sin x 3 .sin x 5 = 0. Bài 22. Giảiphươngtrình sin7x+cos2x =2. B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Phươngtrình cos4x cos2x = tan2xcóbaonhiêunghiệmthuộckhoảng  0; p 2  ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu2. Giảiphươngtrình 4sin 2 2x+6sin 2 x93cos2x cosx = 0. A.  p 3 +kp. B. p 3 +k2p. C. p 3 +k3p. D. p 3 +kp, x = p 2 +kp. Câu3. Sốnghiệmcủaphươngtrình sinxcosxcos2x cosx+1 = 0thuộcđoạn[3p;3p]là A. 21. B. 23. C. 25. D. 20. Câu4. Giảiphươngtrình: sin2x+cosx p 3(cos2x+sinx) 2sin2x p 3 = 0. A. x = p 2 +k2p, x = p 6 +k2p (k2Z). B. x = p 6 +k2p, x = p 2 + k2p 3 (k2Z). C. x = p 2 + k2p 3 (k2Z). D. x = p 6 +k2p (k2Z). Câu5. Phươngtrìnhtan3xtan2x = 1cóbaonhiêunghiệmthuộckhoảng(0;2p)? A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Câu6. Tínhsốnghiệmtrênđoạn[0;2p]củaphươngtrìnhcos3xtan7x = sin11x. A. 9. B. 20. C. 27. D. 29. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC51|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC52|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 1 A 2 A 3 A 4 A 5 B 6 C LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM BÀI10. MỘTSỐBÀITOÁNSỬDỤNGPHƯƠNGPHÁPĐÁNHGIÁ A.BÀITẬPTỰLUẬN Bài 1. Giảiphươngtrình sin 4 x+cos 7 x = 1. Bài 2. Giảiphươngtrình:sinx+2sin2x+3sin3x+4sin4x = 10. (1) Bài 3. Giảiphươngtrình cosx+3cos3xcos5x = 4. Bài 4. Giảiphươngtrình (sinx+cosx) 4 = 5sin 2 2x. Bài 5. Giảiphươngtrìnhsin 2 xsin5xcos 2 xcos5x = 1. (1) Bài 6. Giảiphươngtrình:3sin 4 x+2cos 2 3x+cos3x = 3cos 4 xcosx+1. B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM BÀI11. SỬDỤNGLƯỢNGGIÁCĐỂGIẢIPHƯƠNGTRÌNH,BẤT PHƯƠNGTRÌNH,HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ A.DẤUHIỆUĐỂLƯỢNGGIÁCHÓABÀITOÁN  Nếubàitoánchứa p a 2 x 2 ,hayđiềukiện1 x jaj  1,tacóthểđặt x =jajsint với p 2  t p 2 hoặc x =jajcostvới0 t p.  Nếu bài toán chứa p x 2 a 2 , hay điều kiện1 jaj x  1, ta có thể đặt x = jaj sint với t2 h p 2 ; p 2 i nf0ghoặc x = jaj cost vớit2[0; p]n n p 2 o .  Nếubàitoánchứa p a 2 +x 2 cóthểđặt x =jajtantvới t2  p 2 ; p 2  hoặc x =jajcott vớit2(0; p).  Nếubàitoánchứa É a+x ax hoặc É ax a+x cóthểđặt x = acos2t.  Nếubàitoánchứa p (xa)(bx)cóthểđặt x = a+(ba)sin 2 t. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC53|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Lợithếcủaphươngpháplượnggiáchóalàđưaphươngtrìnhbanđầuvềmộtphươngtrìnhlượnggiác cơ bản đã biết cách giải như phương trình đẳng cấp, đối xứng... và điều kiện nhận hoặc loại nghiệm cũngdễdànghơnrấtnhiều.Vìlượnggiáclàhàmtuầnhoànnêntachúýđặtđiềukiệncácbiểuthức lượnggiácsaochokhikhaicănkhôngcódấutrịtuyệtđối,cónghĩalàluôndương. B.BÀITẬPTỰLUẬN Bài 1. Giảiphươngtrình p 1+ p 1x 2 = x  1+2 p 1x 2  . Bài 2. Giảiphươngtrình p 1x 2 = x 4x 2 1 . Bài 3 (Đề thi chính thức Olympic 30/04/2011). Giảiphươngtrìnhsautrêntậpsốthực È 1+ p 1x 2 hÈ (1+x) 3 È (1x) 3 i = 2+ p 1x 2 . (1) Bài 4. Giảiphươngtrình 2x 2 + p 1x+2x p 1x 2 = 1. (1) Bài 5. Giảiphươngtrình2x+(4x 2 1) p 1x 2 = 4x 3 + p 1x 2 . Bài 6. Giảiphươngtrình p x 2 +1+ x 2 +1 2x = (x 2 +1) 2 2x(1x 2 ) . Bài 7 (Đề nghị Olympic 30/04/2003-toán 10). Giảiphươngtrình 4x 3 3x = p 1x 2 . Bài 8. Giảihệphươngtrình ¨ x p 1y 2 = 0,25 y p 1x 2 = 0,25. Bài 9. Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhsautheothamsố a: p a+x+ p ax = a. (1) Bài 10. Tìmnhữnggiátrịcủathamsố ađểbấtphươngtrìnhsauđâycónghiệm: p ax+ p a+x> a. (1) Bài 11. Tìmmđểbấtphươngtrìnhsauđúngvớimọi x2[1;8] p 1+x+ p 8x p 8+7xx 2  m. (1) C.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC54|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 BÀI12. BẤTPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠBẢN Trongbàinàytasẽgiảicácbấtphươngtrìnhlượnggiáccơbản,đólà sinx a, cosx a, tanx a, cotx a, sinx a, cosx a, tanx a, cotx a (trongđó alàmộthằngsốthực).Phươngphápgiảiđượctrìnhbàythôngquacácbàitoáncụ thể. Bài 1. Giảibấtphươngtrìnhsinx> 0,5. Bài 2. Giảibấtphươngtrìnhcosx> 1 2 . Bài 3. Giảibấtphươngtrìnhtanx< 1. Bài 4. Giảibấtphươngtrìnhcos(2x+1) 1 2 Bài 5. Giảibấtphươngtrìnhsin(35x)< p 2 2 Bài 6. Giảibấtphươngtrìnhcotx p 3. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC55|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 ÔNTẬPCHƯƠNG A.BỘĐỀSỐ1 1.Đềbài Câu1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đườngtrònđơnvị(đườngtròntâmO(0;0),bánkính R = 1). Với mỗi số thực a, ta xác định điểm M(x;y) trên đường tròn đơn vị sao cho (OA,OM) = a như hìnhvẽ.Mệnhđềnàosauđâylàsai? A. sina= OK. B. cosa= OH. C. tana= OH OK (K6 O). D. cota= OH OK (K6 O). Câu2. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= sin 1 x +2x. A. D = [2;2]. B. D = [1;1]nf0g. C. D =R. D. D =Rnf0g. Câu3. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= 2cotx+sin3x. A. D =Rn n p 2 +kp o . B. D =Rnfkpg. C. D =Rn § kp 3 ª . D. D =R. Câu4. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= cos p x. A. D = [0;2p]. B. D = [0;+¥). C. D =R. D. D =Rnf0g. Câu5. TìmtậpgiátrịTcủahàmsốy= sin2x. A. T = [2;2]. B. T = [1;1]. C. T =R. D. T = (1;1). Câu6. Trong các hàm số y = sin2x, y = cosx, y = tanx và y = cotx có bao nhiêu hàm số tuầnhoàn? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu7. Chukỳtuầnhoàncủahàmsốy= sinxlàbaonhiêu? A. p. B. 2p. C. 4p. D. k2p. Câu8. Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàolàhàmsốchẵn? A. y= x 2 tanx. B. y= x 2 cot2x. C. y= cos2x x . D. y=jsin3xj. Câu9. Xéthàmsốy= sinxtrênđoạn[0;p].Mệnhđềnàodướiđâylàđúng? A. Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng  0; p 2  và  p 2 ;p  . B. Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  0; p 2  vànghịchbiếntrênkhoảng  p 2 ;p  . C. Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng  0; p 2  vàđồngbiếntrênkhoảng  p 2 ;p  . D. Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng  0; p 2  và  p 2 ;p  . Câu10. Hìnhnàodướiđâycóthểlàđồthịhàmsốy=jsinxj? CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC56|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 A. x y O . B. x y O . C. x y O . D. x y O . Câu11. TìmtậpnghiệmScủaphươngtrìnhcos2x = p 2 2 . A. S= § 3p 8 +kp; 3p 8 +kp,k2Z ª . B. S= § 3p 8 +k2p; 3p 8 +k2p,k2Z ª . C. S= § 3p 8 +kp; p 8 +kp,k2Z ª . D. S= § 3p 8 +k2p; p 8 +k2p,k2Z ª . Câu12. TìmtậpnghiệmScủaphươngtrình sin 2 x4sinxcosx+3cos 2 x = 0. A. S= § p 4 +kp; arctan3+kp, k2Z ª . B. S=f1; 3g. C. S=  1+kp; 3+kp, k2Z . D. S= § p 4 +kp; 1,25+kp, k2Z ª . Câu13. Cho phương trình 2sin 2 x+5sinxcosx+5cos 2 x = 1. Họ nào sau đây là một họ nghiệmcủaphươngtrình? A. p 2 +kp, k2Z. B. p 4 +kp, k2Z. C. p 4 +k p 2 , k2Z. D. p 2 +k2p, k2Z. Câu14. Sốnghiệmcủaphươngtrìnhsin5x+cos5x = p 2thuộckhoảng  p 2 ;p  là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu15. Sốnghiệmcủaphươngtrình3sin3x p 3cos9x = 1+4sin 3 3xthuộckhoảng  0; p 2  là A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Câu16. Gọi M, mlầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố y = sinx+cosx trênR.Tínhgiátrị M+m. A. 0. B. 3 2 . C. 6. D. 2. Câu17. Giảiphươngtrìnhsinx+cosxsinxcosx = 1. A. " x = kp x = p 2 +k2p (k2Z). B. " x = k2p x = p 2 +kp (k2Z). C. " x = kp x = p 2 +kp (k2Z). D. " x = k2p x = p 2 +k2p (k2Z). Câu18. Giảiphươngtrình  1+ p 2  (sinx+cosx)sin2x1 p 2= 0. A. 2 6 6 4 x = k2p x = p 2 +k2p x = p 4 +k2p (k2Z). B. 2 6 6 4 x = kp x = p 2 +k2p x = p 4 +kp (k2Z). CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC57|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 C. 2 6 6 4 x = k2p x = p 2 +kp x = p 4 +kp (k2Z). D. 2 6 6 4 x = k2p x = p 2 +kp x = p 4 +kp (k2Z). Câu19. Tìmtấtcảcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhsaucónghiệm: sin 6 x+cos 6 x = m(sin 4 x+cos 4 x). A. 1 2  m 3 2 . B. m2(¥;1][  3 2 ;+¥  . C. m2(¥;1]. D. 1 2  m 1. Câu20. TínhtổngTtấtcảcácnghiệmthuộc  0; p 2  củaphươngtrình 8sinx = p 3 cosx + 1 sinx . A. T = 3p 2 . B. T = p 6 . C. T = 7p 12 . D. T = p 12 . Câu21. TínhtổngTcủanghiệmlớnnhấtvànghiệmbénhấtcủaphươngtrình cos3x4cos2x+3cosx4= 0 trênđoạn[0;14]. A. T = 3p. B. T = 4p. C. T = 5p. D. T = 6p. Câu22. Giảiphươngtrình: 1 sinx + 1 sin  x 3p 2  = 4sin  7p 4 x  . A. x = p 8 +kp, x = 5p 8 +kp (k2Z). B. x = p 4 +kp, x = p 8 +kp, x = 5p 8 +kp (k2Z). C. x = p 4 +kp, x = 5p 8 +k2p (k2Z). D. x = p 4 +k2p, x = p 8 +k2p, x = 5p 8 +k2p (k2Z). Câu23. Biếttậphợpcácgiátrịcủamđểphươngtrình msin 2 x+2sin2x+3mcos 2 x = 2 cónghiệmlàđoạn[a;b].TínhgiátrịcủabiểuthứcT = a+3b. A. T = 8 3 . B. T = 8. C. T = 4 3 . D. T = 8 9 . Câu24. Tìmmđểbấtphươngtrìnhsinx+cosx m+sin2xcótậpnghiệmlàR. A. m 5 4 . B. m> 5 4 . C. m p 21. D. m p 21. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC58|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 1 C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 D 7 B 8 D 9 B 10 C 11 A 12 A 13 B 14 D 15 A 16 A 17 D 18 A 19 D 20 C 21 B 22 B 23 B 24 A LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM B.BỘĐỀ2 1.Đềbài Câu1. Phươngtrìnhsin2x = 1 2 cótậpnghiệmlà A. S= § p 12 +kp, 5p 12 +kp,k2Z ª . B. S= n p 6 +k2p, k2Z o . C. S= n p 12 +kp, k2Z o . D. S= n p 18 +k p 2 , k2Z o . Câu2(ChuyênLongAn,2018). Xácđịnhnghiệmcủaphươngtrình2cosx p 2= 0. A. x = p 5 +k2p,k2Z. B. x = p 6 +k2p,k2Z. C. x = p 4 +k2p,k2Z. D. x = p 3 +k2p,k2Z. Câu3(THPTChuyênLongAn,nămhọc2017-2018). Tìmđiềukiệnxácđịnhcủahàmsốy= tan2x. A. x6= p 8 +k p 2 ,k2Z. B. x6= p 4 +kp,k2Z. C. x6= p 2 +kp,k2Z. D. x6= p 4 +k p 2 ,k2Z. Câu4. Giátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= 1+ p 3sin 2  x p 3  là A. 1. B. 1+ p 3. C. 1 p 3. D. p 3. Câu5. Tínhtổngcủagiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsốy= 2 3 1 2 sin3x. A. 4 3 . B. 4 3 . C. 5 3 . D.1. Câu6. Tậpnghiệmcủaphươngtrình2sin 2 x+5sinx+2= 0là A. S= § p 6 +kp, 7p 6 +kp,k2Z ª . B. S= § p 6 +k2p, 7p 6 +k2p,k2Z ª . C. S= § p 6 +k3p, 7p 6 +k3p,k2Z ª . D. S= § p 6 +k p 2 , 7p 6 +k p 2 ,k2Z ª . Câu7. Giảiphươngtrìnhtan(3x30  )= 1 p 3 . A. x = k60  ,k2Z. B. x = 60  +k180  ,k2Z. C. x = 60  +k120  ,k2Z. D. x = 30  +k60  ,k2Z. Câu8. Giảiphươngtrìnhsin3x = sinx. A. x = kp, x = p 4 +k p 2 ,k2Z. B. x = p 2 +kp,k2Z. C. x = k2p,k2Z. D. x = k2p, x = p 2 +kp,k2Z. Câu9(THPTChuyênLongAn,2017-2018). Nghiệmcủaphươngtrìnhcotx = 0. A. x = k2p,k2Z. B. x = p 2 +k2p,k2Z. C. x = p 2 +kp,k2Z. D. x = kp,k2Z. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC59|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu10(ChuyênLongAn,2017-2018). Nghiệmcủaphươngtrìnhsin  2x+ p 2  =1. A. x =p+k2p,k2Z. B. x = p 2 +k2p,k2Z. C. x = kp,k2Z. D. x = p 2 +kp,k2Z. Câu11(THPTChuyênLongAn,2018). Xácđịnhchukỳcủahàmsốy= sinx. A. 2p. B. 3p 2 . C. p 2 . D. p. Câu12. Giảiphươngtrình2cos2xcosx = 1+2sin2xsinx. A. x = p 9 + k2p 3 . B. x = p 9 + kp 3 . C. x = p 9 +k2p. D. x = p 9 +k2p. Câu13(ChuyênHạLong,QuảngNinh,2018). Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= 1 sinx 1 cosx . A. Rn § kp 2 ,k2Z ª . B. Rn § p 2 + kp 2 ,k2Z ª . C. Rnfkp,k2Zg. D. Rnfk2p,k2Zg. Câu14. Giảiphươngtrìnhcos 2 2x+cos2x 3 4 = 0. A. x = p 3 +kp,k2Z. B. x = p 6 +kp,k2Z. C. x = 2p 3 +kp,k2Z. D. x = p 6 +k2p,k2Z. Câu15(THPTChuyênHạLong,QuảngNinh,2018). Giảiphươngtrình p 3tanx+3= 0. A. x = p 3 +kp,k2Z. B. x = p 6 +kp,k2Z. C. x = p 6 +kp,k2Z. D. x = p 3 +kp,k2Z. Câu16. Tậpnghiệmcủaphươngtrình p 2sin3x p 2cos3x =1là A. S= n p 12 +k2p, k2Z o . B. S= n p 36 +k p 2 , k2Z o . C. S= § p 36 + k2p 3 , 17p 36 + k2p 3 ,k2Z ª . D. S= § p 12 +k2p, 17p 12 +k2p,k2Z ª . Câu17. Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàolàhàmsốchẵn? A. y= sin3x. B. y= xcosx. C. y= cosxtan2x. D. y= tanxsinx. Câu18. Trongcácphươngtrìnhsauphươngtrìnhnàocónghiệm? A. p 3sinx = 2. B. 1 4 cos4x = 1 2 . C. 2sinx+3cosx = 1. D. cot 2 xcotx+5= 0. Câu19. Chocácphươngtrình: (1) cosx = p 5 p 3; (2) sinx = 1 p 2; (3) sinx+cosx = 2. Nhữngphươngtrìnhvônghiệmlà A. (1). B. (2). C. (3). D. (1)và(2). Câu20. Họnghiệmcủaphươngtrìnhsin2x3cos2x = 3là A. 2 4 x = p 2 +k2p x = a+k2p (k2Z),vớitana= 3. B. 2 4 x = p 2 +kp x = a+k2p (k2Z),vớitana= 3. CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC60|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 C. x = p 2 +kp(k2Z). D. 2 4 x = p 2 +kp x = a+kp (k2Z),vớitana= 3. Câu21. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3cotx+ p 3tanx3 p 3 = 0 trên đườngtrònlượnggiáclà A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Câu22. Tậpnghiệmcủaphươngtrình p 3sinxcosxsin 2 x = p 21 2 là A. S= § p 24 +k p 2 , 7p 24 +k p 2 ,k2Z ª . B. S= § p 24 +kp, 7p 24 +kp,k2Z ª . C. S= § p 24 +k2p, 7p 24 +k2p,k2Z ª . D. S= § p 24 +k p 3 , 7p 24 +k p 3 ,k2Z ª . Câu23. Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhcos 4x 3 = cos 2 xlà A. S= § k6p, p 2 +k6p, 5p 2 +k6p ª . B. S= § k2p, 5p 6 +k2p, p 6 +k2p ª . C. S= § k3p, p 4 +k p 2 , 5p 4 +k p 2 ª . D. S= § k3p, p 4 +k3p, 5p 4 +k3p ª . Câu24. Tậpgiátrịcủahàmsốy= 3sin 2 x+4sinxcosxcos 2 x+1là A. [0;2]. B. h p 21; p 21 i . C. h 2 p 2+2;2 p 2+2 i . D. h p 2; p 2+1 i . Câu25. Giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= 3sin 4 x+cos4xlầnlượtlà A. 4và 5 11 . B. 3và 5 11 . C. 3và5. D. 4và5. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 A 2 C 3 D 4 A 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D 11 A 12 A 13 A 14 B 15 A 16 C 17 D 18 C 19 C 20 D 21 C 22 B 23 D 24 C 25 A LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁCVÀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC