Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán lớp 9

Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 1

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

CHƯƠNG 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

§1. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

1.

25

1

xy

xy

 



  



2.

37

23

xy

xy

 







3.

3 2 5

21

xy

xy

 



  



4.

23

24

xy

xy

 







5.

2 3 40

51

xy

xy

 



  



6.

2

3 3 2

xy

xy

 







7.

24

5

xy

xy

 







8.

1

2 2 2

xy

xy

 



   



9.

2 3 7

3 2 4

xy

xy

 







Bài 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

1.

1,3 4,2 12

0,5 2,5 5,5

xy

xy

 







2.

50

5 3 1 5

xy

xy









  





3.

 

2 3 3 2 5 3

4 4 2 3

xy

xy



   





   



4.

2 3 1

32

xy

xy















5.

2 2 5

2 1 10

xy

xy









  





6.

 

 

5 2 3 1

2 4 3 5 12

x y x

x x y

   





   





Bài 3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

1.

25

1

xy

xy









  





2.

3 2 4 2 3

2 2 2 1

xy

xy



    





   





3.

3 1 2 4

2 1 5

xy

xy



  





  





4.

2

2

35

24

xy

xy

 











5.

21

2

62

1

xy

xy



















6.

23

1

2

41

1

2

xy

xy

















 



Bài 4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)

2

10

30

xy

x xy

  





  



b)

2

0

60

xy

xy

 



  



c)

2

2 2 0

20

xy

yx

  









Bài 5. Xác định a và b để hệ phương trình: Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 2

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

a)

24

5

x by

bx ay

   



  



có nghiệm là   1; 2  .

b)

  3 1 93

43

ax b y

bx ay

   



  



có nghiệm là   1; 5  .

c)

 

 

2 5 25

2 2 5

a x by

ax b y

   





  





có nghiệm là   3; 1  .

Bài 6. Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng    

1

: 3 1 2 56 d a x by    và

   

2

1

: 3 2 3

2

d ax b y    cắt nhau tại điểm   2; 5 M  .

Bài 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm sau:

a)   1;2 A và   2; 1 B  .

b)   2;1 M và   2; 7 N  .

Bài 8. Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a)  

1

:5 2 d x y c  và  

2

:2 d x by  , biết rằng  

1

d đi qua điểm   5; 1 A  và  

2

d đi

qua điểm   7;3 B  .

b)  

1

: 2 3 d ax y    và  

2

:3 5 d x by  , biết rằng  

1

d đi qua điểm   3;9 M và  

2

d

đi qua điểm   1;2 N  .

Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 3

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

§2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP

CỘNG ĐẠI SỐ

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

1.

43

3 2 19

xy

xy

 







2.

31

25

xy

xy

 







3.

4

25

xy

xy

 







4.

3 2 1

4 5 6

xy

xy

 







5.

21

3 2 5

xy

xy

 







6.

3 2 1

32

xy

yx

 







7.

2 3 11

4 6 5

xy

xy

 



  



8.

2 5 9

35

xy

xy

 







9.

33

9 3 9

xy

xy

 







Bài 2. Giải các hệ phương trình sau:

1.

0,3 0,5 3

1,5 2 1,5

xy

xy

 







2.

3,3 4,2 1

9 14 4

xy

xy

 







3.

   

   

2 3 3 1 1

3 1 2 2 3

xy

x y x

    





    





4.

2 3 1

2 2 2

xy

xy









  





5.

5 3 2 2

6 2 2

xy

xy















6.

 

 

5 1 3 1

1 3 5 1

xy

xy



  





   



Bài 3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

1.

21

2

62

1

xy

xy



















2.

   

   

3 1 2 2 4

4 1 2 9

x x y

x x y

    





   





3.

41

5

1

12

1

1

x y y

x y y















  





4.

 

 

2 1 4

3 1 5

x y x

x y x



   





    





5.

32

4

12

21

5

12

x

xy

x

xy





















6.

2 1 5

4 1 2

xy

xy



  





  





Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng     :2 d y a b x b    . Tìm , ab để

đường thẳng   d đi qua hai điểm   1;0 A và   2;3 B  . Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 4

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

Bài 5. Tìm hai số , ab sao cho 5 4 5 ab    và đường thẳng 1 ax by    đi qua điểm

  7;4 A  .

Bài 6. Tìm hai số , ab để đường thẳng 4 ax by  đi qua hai điểm   4;3 A và   6; 7 B  .

Bài 7. Tìm giá trị của m để đường thẳng     : 2 5 5 d y m x m    đi qua giao điểm của hai

đường thẳng  

1

: 2 3 7 d x y  và  

2

:3 2 13 d x y  .

Bài 8. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy:

       

1 2 3

:5 11 8, :10 7 74, : 4 2 1 2 d x y d x y d mx m y m         .

Bài 9. Tìm hai số , ab để đường thẳng 8 ax y b  đi qua điểm   9; 6 M  và đi qua giao

điểm của hai đường thẳng    

12

: 2 5 17, : 4 10 14 d x y d x y     .

Bài 10. Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng

0 . Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x ) bằng đa thức 0 :

    ( ) 3 5 1 4 10 P x m n x m n       .

Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 5

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

§3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

Bài 1. Tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ?

a)

25

44

xy

mx y

 



  



b)







 

 

1 6

3 2 3

my x

y x

c)







 

 

2 9

4 3

y mx

y x

Bài 2. Tìm m để các hệ phương trình sau vô nghiệm ?

a)







 

 

1

3 3

y x

y mx

b)







 

 

4 2

4 2

my x

y x

c)







 

  

2 3

2 3

y mx

my x

Bài 3. Tìm m để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm?

a)







  

 

3

3 3

y mx

y x

b)







 

  

2 3

2 3

y mx

my x

c)







  

  

1 2 12

5 2

m y x

m y mx

Bài 4. Cho hệ phương trình

34

25

mx y

xy

   







a) Giải hệ phương trình với 2 m  .

b) Tìm m để hề phương trình có nghiệm duy nhất?

Bài 5. Cho hệ phương trình:







 

 

1

4

y x

y nx

a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có nghiệm là     ; 2; 1 xy .

b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vô

nghiệm ?

Bài 6. Tìm giá trị của m để hệ phương trình

23

51

x y m

xy

 



   



có nghiệm thỏa mãn điều kiện

0 x  và 0 y  .

Bài 7. Cho hệ phương trình

3 2 1

2 3 2

x y m

x y m

   



  



(1)

a) Giải hệ phương trình đã cho khi 1 m  .

b) Tìm m để hệ (1) có cặp nghiệm   ; xy duy nhất thỏa mãn

22

5 xy  .

Bài 8. Cho hệ phương trình

2 3 2

5

x y m

xy

   







Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất   ; xy thỏa mãn 13 xy  . Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 6

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

Bài 9. Tìm m để hệ phương trình

3 2 5 6

23

x y m

x y m

   



  



có nghiệm   ; xy thỏa mãn 0 xy  .

Bài 10. Cho hệ phương trình

32

3 2 11

x y m

x y m

   



  



Tìm m để hệ có nghiệm   ; xy thỏa mãn

22

xy  đạt giá trị lớn nhất.

Bài 11. Cho hệ phương trình:

5

22

mx y

xy

 



  



Xác định giá trị của m để nghiệm  

00

; xy của hệ phương trình thỏa điều kiện

00

1 xy  .

Bài 12. Cho hệ phương trình

1 x ky

kx y k

 



  



( víi k lµ sè cho tr­íc)

T×m k ®Ó hÖ trªn cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n 0 x  và 0 y  .

Bài 13. Cho hệ phương trình

1

31

x my m

mx y m

   



  



(m là tham số)

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất   ; xy thỏa mãn 0 xy  .

Bài 14. Cho hệ phương trình

34

1

x my

xy

 







a) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm.

b) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm thỏa mãn 0 x  và 0 y  .

Bài 15. Cho hệ phương trình

2 18

16

mx y

xy

 







Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất   ; xy thỏa mãn 29 xy  .

Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 7

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

§4. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG 1. TOÁN TÌM SỐ

Bài 1. Tæng cña hai sè b»ng 80. HiÖu cña chóng b»ng 14. T×m hai sè ®ã.

Bài 2. Tæng cña hai sè b»ng 90. Sè nµy gÊp ®«i sè kia. T×m hai sè ®ã.

Bài 3. Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba

lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.

Bài 4. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 28 và nếu lấy số lớn chia cho số bé

thì được thương là 3 và số dư là 4.

Bài 5. T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng tæng c¸c ch÷ sè cña sè ®ã b»ng 9 vµ 8 lÇn ch÷ sè

nµy b»ng ch÷ sè kia.

Bài 6. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 7 và tổng nghịch đảo của chúng bằng

7

12

.

Bài 7. T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc nhá h¬n hai lÇn ch÷ sè hµng

®¬n vÞ lµ mét ®¬n vÞ. NÕu viÕt sè Êy theo thø tù ng­îc l¹i th× ®­îc sè míi (cã hai ch÷ sè) bÐ

h¬n sè cò 18 ®¬n vÞ.

Bài 8. T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lín h¬n ch÷ sè hµng chôc

lµ 4 ®¬n vÞ vµ nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ®­îc sè míi b»ng

17

5

sè ban ®Çu.

Bài 9. Mét sè cã hai ch÷ sè. Tæng hai ch÷ sè lµ 10. TÝch hai ch÷ sè Êy nhá h¬n sè ®· cho lµ

12. T×m sè ®· cho.

Bài 10. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số

đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

DẠNG 2. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Bài 1. Một người đi quãng đường AB dài 225 km, với 3 giờ đi bằng ô tô và 1 giờ đi bằng xe

máy. Tính vận tốc của xe ô tô và vận tốc của xe máy, biết vận tốc của xe ô tô hơn xe máy là

15 km/h.

Bài 2. Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đi hết 3 giờ 20 phút còn một ô tô chỉ đi hết

2 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc

của xe máy là 20km/h. Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 8

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km. Khi từ B trở về A, người đó chọn

con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì thế, khi đi về với vận tốc lớn

hơn vận tốc lúc đi là 3km/h thì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Bài 4. Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km.

Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút. Biết vận tốc lên dốc,

xuống dốc của lúc đi và lúc về là như nhau. Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống

dốc.

Bài 5. Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 55km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc

tăng thêm 5km/h. Biết tổng quãng đường dài 290km và thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB

ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1h. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi quãng

đường AB và BC.

Bài 6. Lúc 7h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó lúc 8 giờ 30

phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp

nhau lúc mấy giờ.

Bài 7. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong một thời gian nhất định. Nếu vận

tốc của ô tô giảm đi 10km/h thì thời gian tăng thêm 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng thêm

10km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.

Bài 8. Có hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 350km. Nếu đi

ngược chiều thì hai xe gặp nhau sau 5h. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết xe đi từ đầu A nhanh

hơn xe từ đầu B 10km/h.

Bài 9. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau,

sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau

khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 10. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 270 km đi ngược

chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô đi từ

A nhỏ hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 10km/h.

Bài 11. Hai kh¸ch du lÞch xuÊt ph¸t ®ång thêi tõ hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 19 km. Hä

®i ngược chiÒu vµ gÆp nhau sau 2 h. Hái vËn tèc cña mçi ng ưêi, biÕt r»ng khi gÆp nhau ng-

ười thø hai ®i được nhiÒu h¬n người thø nhÊt 1 km. Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 9

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

Bài 12. Mét kh¸ch du lÞch ®i trªn « t« trong 4 h sau ®ã ®i tiÕp b»ng tÇu ho¶ trong 7 h th×

® ược qu·ng ® ưêng dµi 640 km. Hái vËn tèc cña tÇu ho¶ vµ « t«, biÕt r»ng mçi giê tµu ho¶ ®i

nhanh h¬n « t« 5 km.

Bài 13. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc x¸c ®Þnh. NÕu vËn tèc t¨ng thªm 30 km/h th× thêi

gian ®i sÏ gi¶m 1 h. NÕu vËn tèc gi¶m bít 15 km/h th× thêi gian ®i t¨ng thªm 1 h. TÝnh vËn

tèc vµ thêi gian ®i tõ A ®Õn B cña « t«?

Bài 14. Một người đi xe đạp đự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h. Sau khi đi

được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút. Vì muốn đến được điểm

B kịp giờ nên người với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB.

Bài 15. Hai tỉnh A và B cách nhau 180km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B, cùng lúc đó

một xe máy cũng khởi hành từ B để đi đến A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C. Từ C đến B ô

tô đi hết 1 giờ 36 phút. Từ C đến A xe máy đi hết 2 giờ 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.

DẠNG 3. TOÁN HÌNH HỌC

Bài 1. Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m.

Tính diện tích hình chữ nhật.

Bài 2. Mét thöa ruéng hình chữ nhật cã chu vi 340m. Ba lÇn chiÒu dµi h¬n bèn lÇn chiÒu

réng lµ 20m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng?

Bài 3. H×nh thang cã diÖn tÝch 140cm

2

, chiÒu cao 8cm. TÝnh ®é dµi c¸c ®¸y cña h×nh thang

biÕt chóng h¬n kÐm nhau 15cm.

Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp ba và

chiều dài lên gấp đôi thì chu vi của khu vườn mới là 176m. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của

khu vườn đã cho lúc ban đầu.

Bài 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiểu rộng lên gấp đôi và

chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 194m. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của

khu vườn đã cho lúc ban đầu.

Bài 6. Một sân chơi hình chữ nhật . Nếu tăng chiều dài thêm 1m và chiều rộng thêm 1m thì

diện tích tăng thêm 36

2

m . Nếu giảm chiều dài 2m và chiều rộng 1m thì diện tích của sân

giảm đi 48

2

m . Tính chiều dài chiều rộng ban đầu của sân chơi ?

DẠNG 4. TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 10

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

Bài 1. Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn không có nước thì đầy trong 15 giờ. Nếu hai vòi

cùng chảy 3 giờ, sau đó đóng vòi một, một mình vòi hai chảy 2 giờ nữa thì được

1

4

bể nước.

Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể đó trong bao lâu?

Bài 2. Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 5 giê ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø

nhÊt ch¶y trong 6 giê vµ vßi thø hai ch¶y trong 2 giê th× ®­îc

14

15

bÓ n­íc. Hái nÕu mçi vßi

ch¶y mét m×nh th× sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ?

Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1 giờ thì được

3

10

bể. Nếu vòi I chảy trong

3 giờ, vòi II chảy trong 2 giờ thì mới được

4

5

bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao

lâu sẽ đầy bể?

Bài 4. Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày.

Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn

một mình đội II làm việc nhưng do cải tiến cách làm , năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên

họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm

một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Bài 5. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Nếu vòi I chảy trong

4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được

3

4

bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy

riêng một mình đầy bể.

Bài 6. Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm

12 ngày, và người thứ hai làn 15 ngày thì chỉ được

2

3

công việc đó. Hỏi mỗi người làm riêng

thì xong công việc đó trong bao lâu ?

Bài 7. Hai người cïng lµm mét c«ng viÖc trong 7 giê 12 phót th× xong c«ng viÖc. NÕu người

thø nhÊt lµm trong 4 giê người thø hai lµm trong 3 giê th× ®ù¬c 50% c«ng viÖc. Hái mçi

người lµm mét m×nh trong mÊy giê th× xong c«ng viÖc ?

Bµi 8. Hai ng­êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc mÊt 3 giê. Ng­êi thø nhÊt lµm ®Õn nöa c«ng

viÖc ng­êi thø hai lµm nèt cho hoµn thµnh c¶ th¶y hÕt 8 giê. NÕu mçi ng­êi lµm riªng th× mÊt

mÊy giê ? Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 11

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

Bµi 9. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung

th× tæ hai ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê.

Hái mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc ®ã?.

Bµi 10. Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ chøa kh«ng cã n­íc th× sau 1 giê 30 phót ®Çy bÓ.

NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y 15 phót råi kho¸ l¹i, råi më tiÕp vßi thø hai ch¶y 20 phót th× ®­îc

20% bÓ. Hái nÕu ®Ó tõng vßi ch¶y mét th× sau bao l©u bÓ ®Çy.

Bµi 11. Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ chøa kh«ng cã n­íc th× sau 2 giê 40 phót ®Çy bÓ.

TÝnh xem nÕu ®Ó tõng vßi ch¶y th× mçi vßi cÇn bao l©u, biÕt r»ng ®Ó ch¶y ®Çy bÓ th× vßi thø

nhÊt cÇn nhiÒu h¬n vßi thø hai lµ 4 giê.

Bµi 12. Hai c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc sau 4 ngµy xong. BiÕt r»ng nÕu lµm mét m×nh

xong viÖc th× ng­êi thø nhÊt lµm nhanh h¬n ng­êi thø hai lµ 6 ngµy .TÝnh thêi gian mçi ng­êi

lµm mét m×nh xong c«ng viÖc trªn.

Bµi 13. §Ó hoµn thµh mét c«ng viÖc , hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau hai giê lµm

chung th× tæ hai ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10

giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc ®ã.

Bµi 14. Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh xong mét c«ng viÖc. Hä

lµm chung víi nhau trong 4 giê th× ngêi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm

nèt c«ng viÖc trong 10 giê. Hái ngêi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh song c«ng

viÖc.

Bµi 15. Hai tæ s¶n xuÊt cïng lµm chung c«ng viÖc th× hoµn thµnh trong 2 giê. Hái nÕu lµm

riªng mét m×nh th× mçi tæ ph¶i hÕt bao nhiªu thêi gian míi hoµn thµnh c«ng viÖc, biÕt khi lµm

riªng, tæ I hoµn thµnh sím h¬n tæ II lµ 3 giê.

Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 12

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

§5. ÔN TẬP CHƯƠNG 3

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

1.











  

 

6 2 3

13

2 2

2 2

y x

y x

2.











  

 

11 3 2

16 2 3

y x

y x

3.

3 2 2

21

xy

xy



   









4.

2 1 1 1

1 1 2

xy

xy



    



   





5.

3 2 5

2 2 4

xy

xy



  





  





6.

7. 8.

21

3

13

1

x y x y

x y x y















 



9.

14 10

9

21

32

4

21

x y x y

x y x y







   











   



10.

 

3

0

6

31

xy

xy

xy

xy



  











   







11.











    

   

7 1 2 ) 2 ( 3

0 1 ) 2 ( 2

2

2

y x x

y x x

12.

2

2

( 1) 2 2

3( 1) 3 1

xy

xy



   



  





13.

3 2 9

2 3 1

xy

xy

14.

22

3

2

x y xy

x y y x

   







15.

22

22

8

7

x y x y

x y xy

    





  





16.

2

2

1

3

1

3

x

x

y y

x

x

yy



  









  





Bài 2. Tìm m để hệ phương trình

3

46

x my

mx y

 







a) có nghiệm duy nhất b) vô nghiệm. c) vô số nghiệm

Bài 3. Tìm a, b để hệ phương trình

3

2 3 36

ax by

ax by

 







có nghiệm là 3; 2 .







   

   

5 ) ( 2 ) (

4 ) ( 3 ) ( 2

y x y x

y x y x































1

1

3

2

2

2

1

1

2

1

y x

y xTrung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 13

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

Bài 4. Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình

2 12

26

ax by

ax by

 



  



có nghiệm 2;1 .

Bài 5. Xác định các hệ số m, n biết rằng hệ phương trình

1

mx y n

nx my

 







có nghiệm là   1; 3 

Bài 6. Xác định a, b để phương trình

2

2 3 0 ax bx    có hai nghiệm phân biệt là 1 x  và

2 x  .

Bài 7. Cho hàm số

2

( ) 4 y f x ax bx     . Xác định các hệ số a, b biết rằng (2) 6 f  và

( 1) 0 f  .

Bài 8. Biết rằng: Đa thức () Px chia hết cho đa thức xa  khi và chỉ khi ( ) 0 Pa  .

a) Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho 1 x  và

3 x 

32

( ) ( 2) (3 5) 4 P x mx m x n x n      

b) Xác định a,b để đa thức

2

( ) 2 3 f x ax bx    chia hết cho 41 x  và 3 x  .

Bài 9. Cho hệ phương trình:

32

25

x y m

xy

   







Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; ) xy sao cho

2

5

4

1

xy

y







.

Bài 10. Cho hệ phương trình:

3 2 9

5

x y m

xy

   







Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; ) xy sao cho biểu thức 1 P xy x    đạt giá trị lớn

nhất.

Bài 11. Cho hệ phương trình:

21

22

y x m

x y m

   



  



Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; ) xy sao cho biểu thức

22

Q x y  đạt giá trị nhỏ

nhất.

Bài 12. Cho hệ phương trình

2

1

kx y

x ky

 







a) Giải hệ phương trình khi 5 k 

b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là   ; xy . Tìm số tự nhiên k để 1 xy    . Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 14

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

Bài 13. Cho hệ phương trình:

1

1

mx y

x my m

 



  



Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn 0 yx  .

Bài 14. Cho hệ phương trình:

39

2 16

x my

mx y

   







Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; ) xy thỏa mãn 7 xy  .

Bài 15. Xác định m để hệ phương trình:

( 1) 4 m x y

mx y m

   







có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều

kiện: 0 xy  .

Bài 16. Cho hệ phương trình:

49

8

mx y

x my

 







Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; ) xy thỏa mãn hệ thức:

2

38

23

4

xy

m

  



.

Bài 17. Cho hệ phương trình:

3

35

mx y

x my

 







Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thỏa mãn điều kiện:

2

7( 1)

1

3

m

xy

m



  



.

Bài 18. Cho hệ phương trình:

( 1) 3 1

25

m x my m

x y m

    



  



Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) xy sao cho

22

4 xy  .

Bài 19. Cho hệ phương trình:

25

31

mx y

mx y

   







Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn

22

1 xy  .

Bài 20. Cho hệ phương trình

3

( 1) 2 1

x my m

m x y m

 



   



a) Giải hệ phương trình khi 3 m 

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất   ; xy thỏa mãn điều kiện

2

1 xy  .

Bài 21. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều

rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 15

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

Bài 22. Mét khu vưên hình chữ nhật cã chu vi 100m. NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn gÊp 2 lÇn vµ

chiÒu réng lªn gÊp 3 lÇn th× chu vi cña khu vườn míi sÏ lµ 240m. TÝnh diÖn tÝch khu vườn

ban ®Çu.

Bài 23. Mét m¶nh vườn hình chữ nhật cã chu vi 34m, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 3m vµ t¨ng

chiÒu réng thªm 2m th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 45m

2

. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng m¶nh

vườn.

Bµi 24. Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau

4

4

5

giê bÓ ®Çy . Mçi giê l­îng n­íc cña

vßi I ch¶y ®­îc b»ng

1

1

2

l­îng n­íc ch¶y ®­îc cña vßi II. Hái mçi vßi ch¶y riªng th× trong

bao l©u ®Çy bÓ ?

Bµi 25. Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong .NÕu

ng­êi thø lµm 3 giê vµ ng­êi thø hai lµm 6 giê th× hä lµm ®­îc 25% c«ng viÖc

.Hái mçi ng­êi lµm c«ng viÖc ®ã mét m×nh th× trong bao l©u sÏ hoµn thµnh

c«ng viÖc

Bài 26. Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 8A và 8B là 7.2. Tính điểm trung

bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh lớp 8A gấp rưỡi số học sinh lớp 8B và

điểm trung bình của lớp 8B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 8A.

Bài 27. Giả sử có một cánh đồng cỏ dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn bộ cánh

đồng trong suốt thời gian bò ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng 9 con bò ăn hết cỏ trên cánh

đồng trong 2 tuần , 6 con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bò ăn

hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? (mỗi con bò ăn số cỏ như nhau).

Bài 28. Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số

luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50.

Bài 29. Trong một hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định ngồi một số người

như nhau. Nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 chổ. Nếu

thêm 3 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi rút đi 1 người thì giảm 8 chổ. Tính số ghế băng trong

hội trường.

Bài 30. Có hai loại quặng sắt: quặng loại I chứa 70% sắt, quặng loại II chứa 40% sắt. Người

ta trộn một lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Þa chØ: Sè nhµ 37, ng¸ch 66/36, ngâ 66 ®ường Hå Tïng MËu, Trang 16

quËn CÇu GiÊy, Tp Hµ Néi. §iÖn tho¹i liªn hÖ: 0988.258.350. Facebook: SH Academy

ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350

sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đàu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II

thì được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc ban đầu.

Bài 31. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay,

đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do

đó cả hai dơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao

nhiêu tấn thóc?

Bài 32. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi

ngược chiều nhâu và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên

vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì

họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc mỗi người.

Bài 33. Mỗi vật có khối lượng 124g và thể tích 15cm

3

là hợp kim của đồng và kẽm. Tính

xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể

tích là 10cm

3

và 7g kẽm có thể tích là 1cm

3

.

Bài 34. Một cửa hàng có tổng cộng 28 chiếc Ti vi và Tủ lạnh. Giá mỗi cái Tủ lạnh là 15

triệu đồng, mỗi cái Ti vi là 30 triệu nếu bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh này chủ cửa hàng sẽ

thu được 720 triệu. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cái ?

Bài 35. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 11, nếu

đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.

Bài 36. Một đoàn xe vận tải có 15 xe tải lớn và 4 xe tải nhỏ tất cả chở 178 tấn hàng. Biết

mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn xe tải nhỏ là 3 tấn. Tính số tấn hàng mỗi xe tải từng loại đã chở

?