Chuyên đề khảo sát hàm số – chủ đề đường tiệm cận

G Gi iá áo o v vi iê ên n: : L LÊ Ê B BÁ Á B B Ả ẢO O_ _ T Tr r ư ư ờ ờn ng g T TH HP PT T Đ Đ ặ ặn ng g H Hu uy y T Tr r ứ ứ, , H Hu u ế ế S S Đ ĐT T: : 0 0 9 9 3 3 5 5 . . 7 7 8 8 5 5 . . 1 1 1 1 5 5 Đ Đ ă ăn ng g k kí í h h ọ ọc c t th he eo o đ đ ị ịa a c ch h ỉ ỉ: : 1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y ễ ễn n L L ộ ộ T Tr r ạ ạc ch h, , T TP P H Hu u ế ế H Ho o ặ ặc c T Tr ru un ng g t tâ âm m K Km m 1 10 0 H H ư ư ơ ơn ng g T Tr rà à Chuyªn ®Ò: KH¶O S¸T HµM Sè HuÕ, th¸ng 8/2020 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 1 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè Chủ đề 4: §­êng tIÖM CËN Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT Cho hàm số () y f x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( ; ), ( ; ) ab   hoặc ( ; )     ). 1. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng 0 xx  được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số () y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: (1) (3) (4) 00 00 lim ( ) lim ( ) (2) lim ( ) lim ( ) x x x x x x x x f x f x f x f x                 Nhận xét: Đối với hàm phân thức () () ux y vx  thì tiệm cận đứng 0 xx  thì 0 x thường là nghiệm của phương trình ( ) 0 vx  . 2. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng 0 yy  được gọi là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số () y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: (5) (6) 00 lim ( ) lim ( ) xx f x y f x y        3. Đường tiệm cận xiên (Chương trình Nâng cao) Đường thẳng ,0 y ax b a    , được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số () y f x  nếu: lim ( ) ( ) 0 x f x ax b         Hoặc: lim ( ) ( ) 0 x f x ax b         Chú ý: Để xác định các hệ số , ab trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau: ; () lim lim ( ) xx fx a b f x ax x            Hoặc: ; () lim lim ( ) xx fx a b f x ax x            Nhận xét: Thông thường khi xác định các đường tiệm cận của hàm số, ta nên tính tất cả các giới hạn ở trên. II. MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý Kết quả 1: Đồ thị hàm số   , 0, 0 ax b y ad bc c cx d       có tiệm cận đứng ; d x c  tiệm cận ngang a y c  thì ; da I cc     là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Kết quả 2: Không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số   : ax b Hy cx d    qua tâm đối xứng của đồ thị   . H Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 2 Kết quả 3: Đồ thị hàm số   : ax b Hy cx d    có tiệm cận đứng 1 ;  tiệm cận ngang 2  thì với điểm M bất kì thuộc   H ta có: +)     12 2 ; . ; ad bc T d M d M c      +)     12 2 ; ; 2 ad bc T d M d M c       III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Cho hàm số   y f x  có   lim 1 x fx     và   lim 1 x fx     . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số nhận 1 y  và 1 y  là tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số nhận 1 x  và 1 x  là tiệm cận ngang. . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 2: Nếu hàm số   y f x  thỏa mãn điều kiện   lim 2019 x fx     thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là A. 2019 y  . B. 2019 x  . C. 2019 y  . D. 2019 x  . Câu 3: Cho hàm số   fx xác định trên   \1 và có   lim 2, x fx       1 lim , x fx        1 lim , x fx        lim 2. x fx     Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y  . B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 2 y  và 2. y  C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng 2 x  và 2. x  D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. Câu 4: Cho hàm số () y f x  có lim ( ) 2 x fx     , lim ( ) . x fx       Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng 2 x  . D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 5: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   y f x  là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 6: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 3 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình A. 2. x  B. 2. y  C. 1. x  D. 1. y  Câu 7: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 8: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 9: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Câu 10: Cho hàm số () y f x  xác định trên   \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 4 Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. 1 1 x y x    . B. 3 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 2 1 x y x    . Câu 12: Cho hàm số   y f x  xác định trên   ;2  và có bảng biến thiên sau: x  1 2 ' y  0  y 5 3 0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là 1 x  và 2. x  C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là 5 y  và 2. x  D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang 5. y  Câu 13: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên sau: x  1  0 1  y   0   0  y 2   1    2  Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là 1; 0 xx    và 1. x  C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là 1 y  và 1. y  D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là 1 x  và 1. x  Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 5 Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số , ax b y cx d    với , , , a b c d là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 1. yx     B. 0, 2. yx     C. 0, 1. yx     D. 0, 2. yx     x y 1 2 O Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. 1 1 x y x    . B. 3 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 2 1 x y x    . Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x  1  y    y 2   2 A. 22 1 x y x    . B. 12 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 23 1 x y x    . Câu 17: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x  1  y    y 2   2 A. 22 1 x y x    . B. 12 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 23 1 x y x    . Câu 18: Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như hình bên dưới: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 6 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 1 x y x    là A. 1. x  B. 1. x  C. 1. y  D. 2. y  Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 x y x    là A. 2. x  B. 1. x  C. 1. y  D. 2. y  Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 1 x y x    là A. 1. x  B. 1. x  C. 1. y  D. 2. y  Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 y x   là A. 2. x  B. 0. x  C. 0. y  D. 2. y  Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng? A. 1 . y x  B. 1 . 1 x y x    C. 2 . yx  D. sin . 1 x y x   Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? A. 1 . y x  B. 1 . 1 x y x    C. 2 . 3 x y x   D. . 1 x y x   Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất? A. 1 . y x  B. 5 . 1 x y x    C. 2 1 . 1 x y x    D. 2 1 . 4 x y x    Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất? A. 2 2 21 1 xx y x    . B. 2 1 cos y x  . C. 22 1 3sin cos y xx   . D. 2 1 y x x    . Câu 27: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 21 1 x y x    có tọa độ là A.   1; 2 .  B.   1;2 . C.   1; 2 .  D.   2;1 . Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 y x   là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Câu 29: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? A. 2 32 1 xx y x    . B. 2 1 yx  . C. 2 2 1 x y x   . D. 1 x y x   . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 7 Câu 30: Đồ thị hàm số 1 41 x y x    có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? A. 1 y  . B. 1 x  . C. 1 4 y  . D. 1 4 x  . Câu 31: Đường thẳng 2 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 2 . 1 y x   B. 23 . 2 x y x    C. 22 . 2 x y x    D. 1 . 12 x y x    Câu 32: Đồ thị hàm số 31 2 x y x    có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là A. 2, 3. xy     B. 2, 3. xy    C. 2, 1. xy    D. 2, 1. xy  Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 34 16 xx y x    . A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x   nằm bên phải trục tung là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 32 4 xx y x    là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x    là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 37: Đồ thị của hàm số 2 1 23 x y xx    có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 32 32 2 xx y xx    là A. 1 . B. 4. C.2. D.3. Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 21 1 x y x    là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Câu 40: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x   là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 32 32 1 xx y x x x      là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 8 Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 1 x y x    là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Câu 45: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x    là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 46: Đồ thị hàm số 2 2 3 23 x y xx    có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 47: Đồ thị hàm số 2 2 4 56 x y xx    có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 48: Đồ thị hàm số 2 2 4 34 x y xx    có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 2 1 3 56 x x x y xx       . A. 3 x  và 2 x  . B. 3 x  . C. 3 x  và 2 x  . D. 3 x  . Câu 50: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 4 3 1 3 5 x y xx      . A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 51: Đồ thị hàm số 2 1 4 x y x    có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 21 32 x y xx    là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 53: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 21 32 x y xx    là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 54: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. 2 11 . 2019 x y   B. 2 1 1 x y x    . C. 2 2 2018 x y x   . D. 12 x y x   . Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 11 . 3 x y xx    A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số 3 1 1 x y x    là A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 9 Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 1 1 x y x   là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 58: Đồ thị hàm số 2 1 2 x y x    có số đường tiệm cận đứng là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . DẠNG 3: BÀI TOÁN THAM SỐ Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 1 mx y x    có hai đường tiệm cận là A. . B.   \ 0 . C.   \ 1 .  D.   \ 1 . Câu 60: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 x y xm    có ba đường tiệm cận là A.   ;0 .  B.     ;0 \ 1 .    C.   \ 1 .  D.   \ 1 . Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 2 x y x mx m    có ba đường tiệm cận là A.     ;0 1; .      B.     1 ;0 1; \ . 3          C.   1 ;0 \ . 3       D. 1 \. 3     Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 x y xm    có đường tiệm cận đứng là 1 x  là A. . B. .  C.   1. D.   \ 1 . Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số ( 1) 5 2 m x m y xm    có tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y  . A. 1 m  . B. 1 2 m  . C. 2 m  . D. 1 m  . Câu 64: Biết rằng đồ thị của hàm số   3 2017 3 n x n y xm      ( , mn là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng mn  . A. 0 . B. 3  . C. 3 . D. 6 . Câu 65: Cho hàm số   1 1 x ym xm      có đồ thị là   C . Tìm m để đồ thị   C nhận điểm   2;1 I làm tâm đối xứng. A. 1 2 m  . B. 1 2 m  . C. 2 m  . D. 2 m  . Câu 66: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 x y xm   có tiệm cận đứng là A. \   0. B.   0. C. .  D. . Câu 67: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 3 x y xm   có tiệm cận đứng là A. \   0. B.   0. C. .  D. . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 10 Câu 68: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số 2 2 1 32 mx y xx    có đúng hai đường tiệm cận? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2017;2017    để hàm số 2 2 4 x y x x m    có hai tiệm cận đứng? A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020. Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 53 21 x y x mx    không có tiệm cận đứng. A. 1 . 1 m m      B. 1 1. m    C. 1. m  D. 1. m  Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 32 1 3 x y x x m    có đúng một tiệm cận đứng. A. 0 4 m m      . B. 0 4 m m      . C. 0 4 m m      . D. m  . Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số     22 63 6 3 9 6 1 x y mx x x mx       có đúng một đường tiệm cận? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. Vô số. Câu 73: Tìm a , b để đồ thị hàm số 1 2 ax y bx    nhận 1 x  là tiệm cận đứng và 1 2 y  là tiệm cận ngang. A. 1 a  ; 2 b  . B. 4 a  ; 4 b  . C. 1 a  ; 2 b  . D. 1 a  ; 2 b  . Câu 74: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 1 1 x y mx    có hai đường tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. 0 m  . C. 0 m  . D. 0 m  . Câu 75: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể đồ thị hàm số 2 1 82 x y mx x    có đúng bốn đường tiệm cận? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. Vô số. Câu 76: Cho hàm số       2 22 1 x x m y f x x x m    . Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 77: Với giá trị nào của hàm số mđể đồ thị hàm số 2 37 y x mx x     có tiệm cận ngang. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 11 A. 1. m  B. 1. m  C. 1. m  D. Không có . m Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực m thuộc đoạn 2017;2017    để hàm số 2 2 4 x y x x m    có hai tiệm cận đứng? A. 2019. B. 2021. C. 2018. D. 2020. Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 1 1 mx y x    có đúng một đường tiệm cận. A. 1 0. m    B. 1 0. m    C. 1. m  D. 0. m  Câu 80: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng   10;10  để đồ thị hàm số   1 2 x x m y x    có đúng ba đường tiệm cận? A. 12 . B. 11 . C. 0 . D. 10 . Câu 81: Có bao nhiêu giá trị nguyên của   2019;2019 m để đồ thị hàm số 2 4036 2 3 x y mx    có hai đường tiệm cận ngang? A. 0 . B. 2018 . C. 4036 . D. 25 . Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số mđể đồ thị hàm số 2 1 4 x y x mx    có hai đường tiệm cận? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 83: Cho hàm số   3 2 2 3 3 2 1 x y x mx m x m       . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6    của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11 . Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019    của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 x y x x m    có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . DẠNG 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN Câu 85: Cho hàm số   1 ,; 2 ax y a b bx    , có đồ thị như hình vẽ sau: Tính . T a b  A. 2. T  B. 0. T  C. 1. T  D. 3. T  Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 12 Câu 86: Cho hàm số     1 ,, ax f x a b c bx c    có bảng biến thiên như sau: Trong các số , ab và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 87: Cho hàm số   ; , , , ax b y a b c d cx d    có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 0 ac ab  . B. 0; 0 ad bc  . C. 0; 0 cd bd  . D. 0; 0 ab cd  . Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b y cx d    với , , , a b c d là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 0. ab ad  B. 0, 0. ab ad  C. 0, 0. bd ad  D. 0, 0. ab ad  Câu 89: Cho hàm số ax b y cx d    có đồ thị như hình vẽ bên dưới: x y O Khẳng định nào sau đây sai? A. 0. bc  B. 0. ad  C. 0. bd  D. 0. ab  Câu 90: Cho hàm số     3 , ax f x b bx c    có bảng biến thiên như sau: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 13 Tính tổng S a b c    . A. 2  . B. 2 . C. 0 . D. 1  . Câu 91: Cho hàm số     ,, 1 ax b f x a b c cx b    có bảng biến thiên như sau: Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng   ; mn . Tính tổng 2 S m n  . A. 5 2 S  . B. 3 2 S  . C. 1 S  . D. 2 S  . Câu 92: Hàm số   y f x  xác định trên   \ 1;1  , có đạo hàm trên   \ 1;1  và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số   1 1 y fx   có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 93: Cho hàm số   y f x  xác định và có đạo hàm trên   \ 1; 0 ,  có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y     0  y 2      4 0 y  y x    1  0 1    0   0    1Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 14 Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số     1 , 2 gx fx   tính . S m n  A. 3. S  B. 4. S  C. 6. S  D. 5. S  Câu 94: Cho hàm số   y f x  xác định và có đạo hàm trên   \ 1; 2 , có bảng biến thiên như sau: x  1 2  y     y 5     0 Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số     1 , 3 gx fx   tính . S m n  A. 3. S  B. 4. S  C. 5. S  D. 6. S  Câu 95: Cho hàm số () y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 96: Cho hàm số () y f x  có bảng biến thiên Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2018 () y fx  là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 97: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 15 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   1 21 y fx   là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 98: Cho hàm số () y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   3 1 3 y f x x   là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 99: Cho hàm số     32 , , , f x ax bx cx d a b c d      có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số           22 2 43 2 x x x x gx x f x f x         có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 100: Cho hàm số bậc ba     32 , , , , f x ax bx cx d a b c d      có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Đồ thị hàm số         2 2 3 2 1 ( 1) x x x gx x f x f x        có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 101: Cho hàm số 32 () y f x ax bx cx d      có đồ thị như hình vẽ Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 16 Hỏi đồ thị hàm số [] 2 2 ( 2 ) 2 ( 3) ( ) ( ) x x x y x f x f x    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC Câu 102: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 23 1 x y x    và hai trục tọa độ có diện tích bằng A. 1 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Câu 103: Cho M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số 2 2 x y x    , sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A.   4; 3 . B.   0; 1  . C.   1; 3  . D.   3; 5 . Câu 104: Cho hàm số 1 1 x y x    có đồ thị   C và A là điểm thuộc   C . Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của   C . A. 23 . B. 2 . C. 3 . D. 22 . Câu 105: Cho hàm số 1 1 x y x    có đồ thị   C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị   C . Xét tam giác IAB là tam giác cân tại I và có hai đỉnh     ; ; ; A A B B A x y B x y thuộc đồ thị   C sao cho   2 A B A B y y x x    . Đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 . B. 25 . C. 5 . D. 6 . Câu 106: Cho hàm số 21 1 x y x    có đồ thị là () C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận,   00 , M x y ,   0 0 x  là một điểm trên() C sao cho tiếp tuyến với() C tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A , B thỏa mãn 22 40 AI IB  . Tính tích 00 xy . A. 1 2 . B. 2 . C. 1 . D. 15 4 . _________________HẾT_________________ Huế, ngày 18 tháng 8 năm 2020 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 17 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè Chủ đề 4: §­êng tIÖM CËN Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Cho hàm số   y f x  có   lim 1 x fx     và   lim 1 x fx     . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số nhận 1 y  và 1 y  là tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số nhận 1 x  và 1 x  là tiệm cận ngang. . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải: Chọn đáp án A. Câu 2: Nếu hàm số   y f x  thỏa mãn điều kiện   lim 2019 x fx     thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là A. 2019 y  . B. 2019 x  . C. 2019 y  . D. 2019 x  . Lời giải: Ta có   lim 2019 x fx     nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 2019 y  . Chọn đáp án A. Câu 3: Cho hàm số   fx xác định trên   \1 và có   lim 2, x fx       1 lim , x fx        1 lim , x fx        lim 2. x fx     Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y  . B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 2 y  và 2. y  C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng 2 x  và 2. x  D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. Lời giải: Chọn đáp án B. Câu 4: Cho hàm số () y f x  có lim ( ) 2 x fx     , lim ( ) . x fx       Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng 2 x  . D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Lời giải: Chọn đáp án A. Câu 5: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 18 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   y f x  là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: Do 2 lim 5, lim 1,lim xx x y y y              nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng 5, 1 yy  và một tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x  . Chọn đáp án A. Câu 6: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình A. 2. x  B. 2. y  C. 1. x  D. 1. y  Lời giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại 1 x  và 11 lim ; lim xx yy         nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình 1. x  Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Lời giải: Ta có 2 lim 2 x yx         là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 0 lim 0 x yx        là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. lim 0 0 x yy       là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 19 Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 . Chọn đáp án D. Câu 8: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Tập xác định:   ;1 D    .   lim 3 3 x f x y       là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.       1 1 lim 1 lim x x fx x fx                   là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Chọn đáp án D. Câu 9: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có: lim 2 2 x yy       là đường tiệm cận ngang. 11 lim , lim 1 xx y y x           là đường tiệm cận đứng. 1 lim 1 x yx         là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. ( khi lim x yx           đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang) Chọn đáp án C. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 20 Câu 10: Cho hàm số () y f x  xác định trên   \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta thấy: lim ( ) 5 x fx      Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: 5 y  . lim ( ) 3 x fx      Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: 3 y  . 1 1 lim ( ) lim ( ) x x fx fx               Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: 1 x  . Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Chọn đáp án C. Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. 1 1 x y x    . B. 3 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 2 1 x y x    . Lời giải: Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận 1 x  là TCĐ, 1 y  là TCN. Kiểm tra, hàm số 1 1 x y x    thỏa mãn các sự kiện trên. Chọn đáp án A. Câu 12: Cho hàm số   y f x  xác định trên   ;2  và có bảng biến thiên sau: x  1 2 ' y  0  y 5 3 0 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 21 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là 1 x  và 2. x  C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là 5 y  và 2. x  D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang 5. y  Lời giải: Chọn đáp án D. Câu 13: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên sau: x  1  0 1  y   0   0  y 2   1    2  Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là 1; 0 xx    và 1. x  C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là 1 y  và 1. y  D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là 1 x  và 1. x  Lời giải: Chọn đáp án D. Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số , ax b y cx d    với , , , a b c d là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 1. yx     B. 0, 2. yx     C. 0, 1. yx     D. 0, 2. yx     x y 1 2 O Lời giải: Do hàm số nghịch biến trên   ;2  và   2;  nên chọn đáp án B. Chọn đáp án B. Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 22 A. 1 1 x y x    . B. 3 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 2 1 x y x    . Lời giải: Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận 1 x  là TCĐ, 1 y  là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến trên các khoảng     ;1 ; 1; .   Kiểm tra, hàm số 2 1 x y x    thỏa mãn các sự kiện trên. Chọn đáp án C. Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x  1  y    y 2   2 A. 22 1 x y x    . B. 12 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 23 1 x y x    . Lời giải: Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận 1 x  là TCĐ, 2 y  là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến trên các khoảng     ;1 ; 1; .   Kiểm tra, hàm số 23 1 x y x    thỏa mãn các sự kiện trên. Chọn đáp án D. Câu 17: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x  1  y    y 2   2 A. 22 1 x y x    . B. 12 1 x y x    . C. 2 1 x y x    . D. 23 1 x y x    . Lời giải: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 23 Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận 1 x  là TCĐ, 2 y  là TCN. Mặt khác, hàm số nghịch biến trên các khoảng     ;1 ; 1; .   Kiểm tra, hàm số 22 1 x y x    thỏa mãn các sự kiện trên. Chọn đáp án A. Câu 18: Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như hình bên dưới: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Ta có lim 1 1 x yy       là tiệm cận ngang 11 lim 2; lim 3 xx yy         do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận. Chọn đáp án B. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 1 x y x    là A. 1. x  B. 1. x  C. 1. y  D. 2. y  Lời giải: Ta có: 1 lim x y      nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án B. Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 x y x    là A. 2. x  B. 1. x  C. 1. y  D. 2. y  Lời giải: Ta có: 2 1 lim 2 x x x        nên 2 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án A. Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 1 x y x    là A. 1. x  B. 1. x  C. 1. y  D. 2. y  Lời giải: Ta có: lim 2 x y     nên 2 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án D. Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 y x   là A. 2. x  B. 0. x  C. 0. y  D. 2. y  Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 24 Lời giải: Ta có: 1 lim 0 2 x x      nên 0 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án C. Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng? A. 1 . y x  B. 1 . 1 x y x    C. 2 . yx  D. sin . 1 x y x   Lời giải: Đồ thị hàm số 2 yx  không có tiệm cận đứng. Chọn đáp án C. Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? A. 1 . y x  B. 1 . 1 x y x    C. 2 . 3 x y x   D. . 1 x y x   Lời giải: Xét hàm số: 2 . 3 x y x   Ta có: lim lim x x y y                 Đồ thị hàm số 2 3 x y x   không có tiệm cận ngang. Chọn đáp án C. Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất? A. 1 . y x  B. 5 . 1 x y x    C. 2 1 . 1 x y x    D. 2 1 . 4 x y x    Lời giải: Đồ thị các hàm số   2 1 5 1 1 ; ; , 1 11 1 xx y y y x x x x x         có 1 đường tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Xét hàm số 2 1 . 4 x y x    Ta có: 2 2 lim 0 lim lim x x x y y y                       Đồ thị nhận 2; 2 xx    làm tiệm cận đứng và 0 y  làm tiệm cận ngang. Chọn đáp án D. Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất? A. 2 2 21 1 xx y x    . B. 2 1 cos y x  . C. 22 1 3sin cos y xx   . D. 2 1 y x x    . Lời giải: Xét hàm số 2 2 21 1 xx y x    có điều kiện xác định là 2 10 x  1 x    .Vậy đồ thị hàm số này có hai số tiệm cận đứng là các đường thẳng 1 x  , 1 x  và một tiệm cận ngang là 2 y  . Xét hàm số 2 1 cos y x  có điều kiện xác định là cos 0 x    , 2 x k k       . Vậy đồ thị hàm số này có vô số tiệm cận đứng là các đường thẳng   , 2 x k k      . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 25 Đồ thị hàm số 2 1 y x x    không có tiệm cận. Xét hàm số 22 1 3sin cos y xx   có điều kiện xác định là 22 3sin cos 0 xx  2 2sin 1 0 x    (luôn đúng với mọi x ). Vậy đồ thị hàm số này không có tiệm cận. Chọn đáp án B. Câu 27: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 21 1 x y x    có tọa độ là A.   1; 2 .  B.   1;2 . C.   1; 2 .  D.   2;1 . Lời giải: Ta có: 1 21 lim 1 x x x        nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 21 lim 2 1 x x x       nên 2 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là   1; 2 . I Chọn đáp án B. Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 y x   là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Lời giải: Ta có: 1 2 lim 1 x x       nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 2 lim 0 1 x x      và 2 lim 0 1 x x      nên 0 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án C. Câu 29: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? A. 2 32 1 xx y x    . B. 2 1 yx  . C. 2 2 1 x y x   . D. 1 x y x   . Lời giải: Đồ thị của hàm số 1 x y x   có tiệm cận đứng 1 x  . Chọn đáp án D. Câu 30: Đồ thị hàm số 1 41 x y x    có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? A. 1 y  . B. 1 x  . C. 1 4 y  . D. 1 4 x  . Lời giải: Ta thấy 1 lim 4 x y     suy ra tiệm cận ngang 1 . 4 y  Chọn đáp án C. Câu 31: Đường thẳng 2 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 2 . 1 y x   B. 23 . 2 x y x    C. 22 . 2 x y x    D. 1 . 12 x y x    Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 26 Lời giải: Xét hàm số: 22 . 2 x y x    Ta có: lim 2 lim 2 x x y y            2 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án C. Câu 32: Đồ thị hàm số 31 2 x y x    có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là A. 2, 3. xy     B. 2, 3. xy    C. 2, 1. xy    D. 2, 1. xy  Lời giải: 31 lim 3. 2 x x x       Do đó đường thẳng 3 y  là tiệm cận ngang của đồ thị. ( 2) 31 lim 2 x x x        nên đường thẳng 2 x  là tiệm cận đứng của đồ thị. Chọn đáp án A. Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 34 16 xx y x    . A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: 4 5 lim 8 x y    ; 4 5 lim 8 x y    . Suy ra 4 x  không phải là tiệm cận đứng. 4 lim x y      . Suy ra 4 x  là tiệm cận đứng. lim 1 x y    ; lim 1. x y     Suy ra 1 y  là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn đáp án A. Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x   nằm bên phải trục tung là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Lời giải: Ta có 2 lim lim 0 1 xx x y x         nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang phía bên phải là đường thẳng 0 y  . Lại có 1 1 lim lim x x y y              nên đường thẳng 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy có hai đường tiệm cận của ĐTHS nằm phía bên phải trục tung. Chọn đáp án A. Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 32 4 xx y x    là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 27 Ta có: lim 1 1 x yy       là đường tiệm cận ngang. 2 1 lim 2 4 x yx      không là đường tiệm cận đứng. 2 lim 2 x yx        là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận. Chọn đáp án A. Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x    là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải: Đồ thị hàm số 2 1 x y x    có đường tiệm cận ngang là 1 y  và đường tiệm cận đứng là 1. x  Chọn đáp án D. Câu 37: Đồ thị của hàm số 2 1 23 x y xx    có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải: Ta có: lim 0 x y     nên 0 y  là tiệm cận ngang. 1 lim x y  1 4  nên 1 x  không là tiệm cận đứng.   3 lim x y      nên 3 x  là tiệm cận đứng.   3 lim x y      nên 3 x  là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị của hàm số 2 1 23 x y xx    có 2 đường tiệm cận. Chọn đáp án C. Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 32 32 2 xx y xx    là A. 1 . B. 4. C.2. D.3. Lời giải: 22 2 3 2 3 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 3 2 3 2 lim lim 0; lim lim 0 22 22 11 x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx                            Đường tiệm cận ngang là 0 y          2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 1 lim lim lim 4 22 x x x x x x xx x x x x x             Nên 2 x  không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.         2 3 2 2 2 0 2 0 2 1 1 32 lim lim lim 22 x x x x x x xx x x x x x               Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 28 Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: 0 x  . Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 32 32 2 xx y xx    là 2 tiệm cận. Chọn đáp án C. Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 21 1 x y x    là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Lời giải: Ta có: 2 1 21 lim 1 x x x        nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 2 1 21 lim 1 x x x        nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 2 21 lim 0 1 x x x       và 2 21 lim 0 1 x x x       nên 0 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án D. Câu 40: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Lời giải: Ta có: 2 11 , 1. 1 1 x yx x x       Ta có: 1 1 lim 1 x x       nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 1 lim 0 1 x x      và 1 lim 0 1 x x      nên 0 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án C. Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x   là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Lời giải: Ta có: 2 1 lim 1 x x x       nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 22 11 lim ; lim 11 xx xx xx       không tồn tại. Ta có: 2 lim 0 1 x x x      và 2 lim 1 x x x     không tồn tại, nên 0 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án C. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 29 Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Lời giải: Ta có: 2 1 1 lim 1 x x x        nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 22 11 11 lim ; lim 11 xx xx xx        không tồn tại. Ta có: 2 1 lim 0 1 x x x       và 2 1 lim 1 x x x      không tồn tại, nên 0 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án C. Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 32 32 1 xx y x x x      là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Lời giải: Ta có: 1 lim x y      nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 1 lim x y      nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: lim 0 x y     và lim 0 x y     nên 0 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Hoặc có thể đánh giá:             2 3 2 2 12 3 2 2 , 1. 11 1 11 xx x x x yx xx x x x xx              Chọn đáp án D. Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 1 x y x    là A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Lời giải: Ta có: 1 lim 1 x y    và 1 lim x y      nên 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: lim 1 x y    và lim 1 x y     nên 1; 1 yy    là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Hoặc có thể đánh giá:     2 2 2 2 11 1 1 1 , 1. 1 1 1 1 xx x x x yx x x x x              Chọn đáp án D. Câu 45: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x    là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải: Ta có: 2 2 2 2 lim lim lim 1, lim lim lim 1 1 | | 1 1 | | 1 x x x x x x x x x x yy x x x x                                  Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 30 Đồ thị hàm số 2 1 | | x y x    có 2 đường TCN 1, 1 yy    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận. Chọn đáp án A. Câu 46: Đồ thị hàm số 2 2 3 23 x y xx    có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải: Ta có     22 2 33 23 13 xx y xx xx     . 2 2 3 lim lim 1 lim 23 x x x x yy xx               nên đường thẳng 1 y  là tiệm cận ngang.     2 33 3 lim lim 13 xx x y xx         ,     2 33 3 lim lim 13 xx x y xx            nên đường thẳng 3, 3 xx    là tiệm cận đứng. Chọn đáp án C. Câu 47: Đồ thị hàm số 2 2 4 56 x y xx    có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải: Điều kiện: 2 2 2 40 2 5 6 0 3 x x x xx x                     Ta xét: 22 22 44 lim lim 0. 5 6 5 6 xx xx x x x x             Từ đó suy ra tiệm cận ngang là 0 y  . Xét 2 5 6 0 xx    2 3 x x       Ta có: 2 2 2 4 lim ; 56 x x xx        2 2 2 4 lim 56 x x xx     không tồn tại. Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng là 2 x  . Ta có: 2 2 3 4 lim 56 x x xx        ; 2 2 3 4 lim 56 x x xx        . Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng là 3 x  . Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng 2 x  và 3 x  , tiệm cận ngang 0 y  . Chọn đáp án B. Câu 48: Đồ thị hàm số 2 2 4 34 x y xx    có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Lời giải: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 31 Tập xác định   2;2 \ 1 D     nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Ta có 2 2 ( 1) 4 lim 34 x x xx        ; 2 2 ( 1) 4 lim 34 x x xx        . Do đó 1 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận. Chọn đáp án D. Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 2 1 3 56 x x x y xx       . A. 3 x  và 2 x  . B. 3 x  . C. 3 x  và 2 x  . D. 3 x  . Lời giải: Tập xác định   \ 2;3 D                      2 2 2 2 22 22 2 2 22 2 2 2 2 1 3 2 1 3 lim lim 56 5 6 2 1 3 2 1 3 lim 5 6 2 1 3 (3 1) 7 lim 6 3 2 1 3 xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                           Tương tự 2 2 2 2 1 3 7 lim 6 56 x x x x xx         .Suy ra đường thẳng 2 x  không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 22 22 33 2 1 3 2 1 3 lim ; lim 5 6 5 6 xx x x x x x x x x x x                     . Suy ra đường thẳng 3 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án D. Câu 50: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 4 3 1 3 5 x y xx      . A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải: Ta có: 4 3 1 3 5 0 xx     4 3 1 3 5 xx       2 16 3 1 9 30 25 35 1 0 x x x x x              Tập xác định:   1 ; \ 1 3 D         + Ta có:         2 1 1 1 1 4 3 1 3 5 1 4 3 1 3 5 lim lim lim 91 4 3 1 3 5 91 x x x x x x x x x x xx x                         do đó đường thẳng 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 32 + 2 1 1 11 lim lim 3 4 3 1 3 5 3 1 5 43 xx x x xx xx x                  do đó đường thẳng 1 3 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. Chọn đáp án B. Câu 51: Đồ thị hàm số 2 1 4 x y x    có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: Tập xác định:   2;2 D nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Ta có 2 22 1 lim lim 4 xx x y x             nên đường thẳng 2 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Lại có 2 ( 2) ( 2) 1 lim lim 4 xx x y x                nên đường thẳng 2 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Chọn đáp án D. Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 21 32 x y xx    là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải: Đkxđ: 2 20 2 2 2, 1 3 2 0 x x x xx xx                 Ta có: 2 2 21 lim 32 x x xx            nên đường thẳng 2 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 21 lim 0 32 x x xx           nên đường thẳng 0 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn đáp án D. Câu 53: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 21 32 x y xx    là A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải: Đkxđ: 2 20 2 2 2, 1 3 2 0 x x x xx xx                 Ta có: 2 2 21 lim 32 x x xx            nên đường thẳng 2 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 21 lim 0 32 x x xx           nên đường thẳng 0 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 33 Chọn đáp án D. Câu 54: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. 2 11 . 2019 x y   B. 2 1 1 x y x    . C. 2 2 2018 x y x   . D. 12 x y x   . Lời giải: Do ( 12) lim 12 x x x       nên 12 x  là đường tiệm cận đứng. Chọn đáp án D. Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 11 . 3 x y xx    A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải: Điều kiện xác định: 2 10 1 3 30 x x x xx             3 4 2 2 1 1 1 11 lim lim lim 0 3 3 1 x x x x x x x y xx x                 2 3 11 lim 3 x x xx        vì     3 2 3 lim 1 1 2 1 lim 3 0 x x x xx               2 3 0 3 (x 3) 0 x 3 0 x x x x            2 3 11 lim 3 x x xx        vì     3 2 3 lim 1 1 2 1 lim 3 0 x x x xx               2 3 3 (x 3) 0 x 3 0 x x x x           Đường thẳng 0 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đường thẳng 3 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn đáp án B. Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số 3 1 1 x y x    là A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải: Điều kiện xác định 1 x  . Ta có 3 3 3 11 1 lim lim 0 1 1 1 xx x x x x x            Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 0 y  . Ta có 3 1 1 lim 1 x x x        . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x  . Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 34 Chọn đáp án D. Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 1 1 x y x   là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Tập xác định:   ; 1 1; D          . Từ tập xác định ta thấy hàm số không có giới hạn khi 0 x  , do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Mặt khác: 2 2 11 21 2 1 1 lim lim 2 xx x x x x x x          2 2 11 21 2 1 1 lim lim 2 xx x x x x x x              Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 2 y  và 2 y  . Chọn đáp án C. Câu 58: Đồ thị hàm số 2 1 2 x y x    có số đường tiệm cận đứng là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải: Ta có tập xác định của hàm số 1;1 D    , nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Chọn đáp án A. DẠNG 3: BÀI TOÁN THAM SỐ Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 1 mx y x    có hai đường tiệm cận là A. . B.   \ 0 . C.   \ 1 .  D.   \ 1 . Lời giải: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận 1 0 1. mm      Chọn đáp án D. Câu 60: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 x y xm    có ba đường tiệm cận là A.   ;0 .  B.     ;0 \ 1 .    C.   \ 1 .  D.   \ 1 . Lời giải: Ta có: lim 0; lim 0 xx yy          0 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận 2 0 xm    có hai nghiệm phân biệt khác 1      0 ;0 \ 1 . 10 m m           Chọn đáp án B. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 35 Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 2 x y x mx m    có ba đường tiệm cận là A.     ;0 1; .      B.     1 ;0 1; \ . 3          C.   1 ;0 \ . 3       D. 1 \. 3     Lời giải: Ta có: lim 0; lim 0 xx yy          0 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận 2 20 x mx m     có hai nghiệm phân biệt khác 1     2 0 0 1 ;0 1; \ . 1 1 3 0 3 3 mm m m m                          Chọn đáp án B. Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 x y xm    có đường tiệm cận đứng là 1 x  là A. . B. .  C.   1. D.   \ 1 . Lời giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận 1 0 1. mm      (*) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 1 0 1 x m m         không thỏa mãn (*). Chọn đáp án B. Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số ( 1) 5 2 m x m y xm    có tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y  . A. 1 m  . B. 1 2 m  . C. 2 m  . D. 1 m  . Lời giải: Tiệm cận ngang của hàm số ( 1) 5 2 m x m y xm    là: y  ( 1) 5 1 lim 1 22 x m x m m xm          1 m  . Chọn đáp án D. Câu 64: Biết rằng đồ thị của hàm số   3 2017 3 n x n y xm      ( , mn là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng mn  . A. 0 . B. 3  . C. 3 . D. 6 . Lời giải: Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số ax b y cx d    ta có Đồ thị hàm số nhận 30 d xm c       làm TCĐ 3 m    Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 36 Đồ thị hàm số nhận 30 a yn c     làm TCN 3 n  . Vậy 0 mn  . Chọn đáp án A. Câu 65: Cho hàm số   1 1 x ym xm      có đồ thị là   C . Tìm m để đồ thị   C nhận điểm   2;1 I làm tâm đối xứng. A. 1 2 m  . B. 1 2 m  . C. 2 m  . D. 2 m  . Lời giải: Để đồ thị   C nhận điểm   2;1 I làm tâm đối xứng thì đồ thị   C có đường tiệm cận đứng 2 2 2. x m m        Chọn đáp án D. Câu 66: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 x y xm   có tiệm cận đứng là A. \   0. B.   0. C. .  D. . Lời giải: Điều kiện xm  . Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là xm  thì xm  không là nghiệm của phương trình 2 0 x  2 0 0. mm     Chọn đáp án A. Câu 67: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 3 x y xm   có tiệm cận đứng là A. \   0. B.   0. C. .  D. . Lời giải: Điều kiện 3 xm  . Ta có: 3 lim xm y   nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng. Chọn đáp án D. Câu 68: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số 2 2 1 32 mx y xx    có đúng hai đường tiệm cận? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Lời giải: Tập xác định của hàm số:   \ 1;2 D  . Ta có: 2 2 1 lim lim 32 xx mx ym xx          và 2 2 1 lim lim 32 xx mx ym xx          suy ra ym  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Khi đó: 1 10 1 4 1 0 4 m m m m              . Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 37 Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2017;2017    để hàm số 2 2 4 x y x x m    có hai tiệm cận đứng? A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020. Lời giải: Hàm số có hai tiệm cận đứng khi 2 40 x x m    có hai nghiệm phân biệt khác 2     12 2017;4 \ 12 4 m m m             Chọn đáp án D. Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 53 21 x y x mx    không có tiệm cận đứng. A. 1 . 1 m m      B. 1 1. m    C. 1. m  D. 1. m  Lời giải: Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì 2 2 1 0 x mx    vô nghiệm 2 1 0 1 1. mm        Chọn đáp án B. Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 32 1 3 x y x x m    có đúng một tiệm cận đứng. A. 0 4 m m      . B. 0 4 m m      . C. 0 4 m m      . D. m  . Lời giải: Xét phương trình (*) 3 2 3 2 3 0 3 x x m x x m       Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng ym  và đồ thị hàm số   y f x  . Xét hàm số 32 ( ) 3 f x x x  có     2 0 3 6 , 0 2 x f x x x f x x           Bảng biến thiên của hàm   : fx Đồ thị của hàm số 32 1 3 x y x x m    có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa mãn một trong các trường hợp sau: +) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm 1 x  . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 38 Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất 1 x  khi 4 0 m m      +) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm 1 x  và một nghiệm kép Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm 1 x  và một nghiệm kép khi 4 m  Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là 0 . 4 m m      Chọn đáp án C. Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số     22 63 6 3 9 6 1 x y mx x x mx       có đúng một đường tiệm cận? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. Vô số. Lời giải: Kí hiệu   C là đồ thị hàm số     22 63 6 3 9 6 1 x y mx x x mx       . * Trường hợp 1: 0 m  . Khi đó     2 63 6 3 9 1 x y xx      . Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang 0 y  . Do đó chọn 0 m  . * Trường hợp 2: 0 m  . Xét phương trình       22 6 3 9 6 1 0 1 mx x x mx      Nhận thấy:   C luôn có một đường tiệm cận ngang 0 y  và phương trình   1 không thể có duy nhất một nghiệm đơn với mọi m. Do đó   C có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi   C không có tiệm cận đứng   1  vô nghiệm 2 9 3 0 9 9 0 m m        3 11 m m         , ( không tồn tại m). Kết hợp các trường hợp ta được 0 m  . Chọn đáp án C. Câu 73: Tìm a , b để đồ thị hàm số 1 2 ax y bx    nhận 1 x  là tiệm cận đứng và 1 2 y  là tiệm cận ngang. A. 1 a  ; 2 b  . B. 4 a  ; 4 b  . C. 1 a  ; 2 b  . D. 1 a  ; 2 b  . Lời giải: Với điều kiện 0 b  và 20 ab    thì đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x b  và tiệm cận ngang là đường thẳng a y b  . Do đó theo giả thiết ta có 2 1 1 2 b a b          2 1 b a       . Chọn đáp án C Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 39 Câu 74: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 1 1 x y mx    có hai đường tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. 0 m  . C. 0 m  . D. 0 m  . Lời giải: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi hai giới hạn lim , lim xx yy       tồn tại và khác nhau. Vậy hàm số này phải xác định trên khoảng   ;     , hay 2 10 mx  với mọi x  . Vậy các phương án B sai. Nếu 0 1. my    Hàm số này không có tiệm cận ngang. Với 0 m  , ta có 2 2 2 2 1 1 11 lim lim 1 1 1 1 11 lim lim 1 1 xx xx x x m mx m x x x m mx m x                                       hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 1 y m  và 1 y m  . Vậy 0 m  thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Chọn đáp án C. Câu 75: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể đồ thị hàm số 2 1 82 x y mx x    có đúng bốn đường tiệm cận? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. Vô số. Lời giải: TH1: 0 m  suy ra tập xác định của hàm số là   12 ; D x x  , ( 12 ; xx là nghiệm của phương trình 2 8 2 0 mx x    ). Do đó 0 m  không thỏa yêu cầu của bài toán. TH2: 1 0 82 x my x       suy ra tập xác định của hàm số là   ;4 D    . 4 lim ; lim x x yy            . Khi đó ta có 4 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó 0 m  không thỏa yêu cầu của bài toán TH3: 0 m  suy ra tập xác định của hàm số là     12 ;; D x x       ( 12 ; xx là nghiệm của phương trình 2 8 2 0 mx x    ). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình 2 8 2 0 mx x    có hai nghiệm phân biệt khác Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 40   16 2 0 8 1 0; 0; 1;2;3;4;5;7 8 2 0 6 mm m m m m m mm                     . Suy ra có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn yêu cầu của bài toán. Chọn đáp án B. Câu 76: Cho hàm số       2 22 1 x x m y f x x x m    . Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải: Đặt   2 22 g x x x m    . Khi 1 m  ta có hàm số     2 2 22 1 xx y f x x    . Khi đó   2 2 1 22 lim 1 x xx x        suy ra đồ thị của hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng 1 x  . Khi 1 m  xét hàm số       2 22 1 x x m y f x x x m    Trường hợp 1: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng 1 x  . Ycbt     2 1 10 1 2 0 0 2 0 4 40 0 4 m g m m m m mm gm m                                      . Trường hợp 2: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng xm  . Ycbt     2 4 10 40 1 0 2 1 2 0 0 1 2 m g mm mm m gm m                              . Kết luận: Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Câu 77: Với giá trị nào của hàm số mđể đồ thị hàm số 2 37 y x mx x     có tiệm cận ngang. A. 1. m  B. 1. m  C. 1. m  D. Không có . m Lời giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Hàm số xác định trên một trong các miền      ; , ; , , a a a         hoặc  ; a    0 m  TH1: 0 3 7 , lim x m y x x y             đồ thị không có tiệm cận ngang TH2: 2 0, 3 7 m y x mx x      Khi 2 3 7 3 lim lim 2 x x y x x m x x                đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi 1 m  . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 41 Vậy 1. m  Chọn đáp án A. Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực m thuộc đoạn 2017;2017    để hàm số 2 2 4 x y x x m    có hai tiệm cận đứng? A. 2019. B. 2021. C. 2018. D. 2020. Lời giải: Điều kiện 2 40 x x m    Đồ thị hàm số 2 2 4 x y x x m    có hai tiệm cận đứng khi 2 40 x x m    có hai nghiệm phân biệt khác 2        2 2 20 2 4. 2 0 m m              4 0 4 12 0 12 mm mm            Vì mlà số nguyên và thuộc đoạn 2017;2017    nên có 2021 giá trị của . m Chọn đáp án B. Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 1 1 mx y x    có đúng một đường tiệm cận. A. 1 0. m    B. 1 0. m    C. 1. m  D. 0. m  Lời giải: +) Nếu 0 m  ta thấy 2 1 lim 1 x mx m y m x              là tiệm cận ngang. 2 1 1 lim 1 1 x mx x x              là tiệm cận đứng. Vậy 0 m  không thỏa mãn đề bài. +) Nếu 0 m  ta có hàm số xác định trên 11 ; D mm       không phải là một khoảng vô cùng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng 1 x  khi 2 1 1 lim 1 x mx x           . Khi đó m phải thỏa mãn hệ 11 1 10 0 m mm m                . Chọn đáp án A. Câu 80: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng   10;10  để đồ thị hàm số   1 2 x x m y x    có đúng ba đường tiệm cận? A. 12 . B. 11 . C. 0 . D. 10 . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 42 Lời giải: Ta có . 1 . 1 1 lim lim lim lim 1 2 2 2 . 1 . 1 1 x x x x m m m xx x x x y xx x x x                                          Tiệm cận ngang 1. y  . 1 . 1 1 lim lim lim lim 1 2 2 2 . 1 . 1 1 x x x x m m m xx x x x y xx x x x                                             Tiệm cận ngang 1. y  Vậy ta luôn có 2 đường tiệm cận ngang với giá trị m nguyên thuộc khoảng   10;10  . Đồ thị hàm số đúng ba đường tiệm cận  2 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số     3 2. 2 1 0 2 2. 2 0 2 m m m m                    Vậy  2;10 ; mm      nên có 12 giá trị nguyên m. Chọn đáp án A. Câu 81: Có bao nhiêu giá trị nguyên của   2019;2019 m để đồ thị hàm số 2 4036 2 3 x y mx    có hai đường tiệm cận ngang? A. 0 . B. 2018 . C. 4036 . D. 25 . Lời giải: +) Với 0 m  ta có tập xác định của hàm số: 33 ; D mm         nên không tồn tại tiệm cận ngang. +) Với 0 m  thì lim x y       và lim x y       nên đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang. +) Với 0 m  ta có tập xác định của hàm số: D  . Khi đó: 22 2 2 4036 4036 4036 lim lim lim ; 33 x x x x x x y m x m m xx                   22 2 2 4036 4036 4036 lim lim lim 33 x x x x x x y m x m m xx                       nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là 4036 y m  . Suy ra   0 2019;2019 m m m           1;2;3;...;2018 m  . Vậy có 2018 giá trị nguyên của m. Chọn đáp án B. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 43 Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số mđể đồ thị hàm số 2 1 4 x y x mx    có hai đường tiệm cận? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Ta có 2 2 11 lim lim 0 4 1 xx x x y m x x          . Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là 0 y  . Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: 2 40 x mx    có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1. Khi đó 2 2 16 0 5 16 0 5 m m m m                      2 2 16 0 5 16 0 5 m m m m                       4 4 5 m m m           . Vậy   4; 4; 5 m    . Nên có 3 giá trị thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án D. Câu 83: Cho hàm số   3 2 2 3 3 2 1 x y x mx m x m       . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6    của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11 . Lời giải: Gọi   C là đồ thị hàm số   3 2 2 3 3 2 1 x y x mx m x m       . Ta có:   3 2 2 3 lim lim 0 3 2 1 xx x y x mx m x m             nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là 0. y  Do đó   C có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi   C có 3 đường tiệm cận đứng     3 2 2 3 2 1 0 1 x mx m x m       có 3 nghiệm phân biệt khác 3 . Ta có     2 (1) 2 1 0 x m x mx      2 2 1 0 xm x mx         . Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 2 22 2 3 10 2 1 0 3 6 1 0 m m mm m                 3 1 1 5 3 m m m m                  Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 44     55 ; 1 1; ;3 3; 33 m                       . Do 6;6 m   , m nguyên nên   6; 5; 4; 3; 2;2;4;5;6 m       . Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn. Chọn đáp án B. Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019    của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 x y x x m    có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Lời giải: Xét hàm số 2 3 . x y x x m    +) TXĐ:  3; D      +) 34 2 2 13 3 lim lim lim 0. 1 1 x x x x xx y m x x m x x                 Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang 0. y  +) Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình 2 0 x x m    phải có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3. Trường hợp 1 : Phương trình 2 0 x x m    phải có 2 nghiệm 12 , xx thỏa mãn 12 3. xx  . (3) 0 12 0 12. a f m m        Trường hợp 2 : Phương trình 2 0 x x m    có nghiệm 3 x  thì 12. m  Với 12 m  phương trình trở thành: 2 3 12 0 4 x xx x          ( tmđk) Trường hợp 3 : Phương trình 2 0 x x m    có nghiệm kép 3. x  Khi 1 4 m   thì phương trình có nghiệm 1 . 2 x   (không thỏa mãn) Theo đề bài 2019;2019 m   , m nguyên do đó 12; 2019 . m   Vậy có (2019 12) 1 2008    giá trị của m. Chọn đáp án D. DẠNG 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN Câu 85: Cho hàm số   1 ,; 2 ax y a b bx    , có đồ thị như hình vẽ sau: Tính . T a b  A. 2. T  B. 0. T  C. 1. T  D. 3. T  Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 45 Lời giải: Tiệm cận đứng: 2 2 1. xb b     Tiệm cận ngang: 1 1. a y a b b      Vậy 2. T a b    Chọn đáp án A. Câu 86: Cho hàm số     1 ,, ax f x a b c bx c    có bảng biến thiên như sau: Trong các số , ab và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: Tiệm cận đứng: 2 0 0 0. c x bc b        Tiệm cận ngang: 1 0 0 0. a y ab b       Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 1 2 0 0 0 0 0. x a b c c            Chọn đáp án C. Câu 87: Cho hàm số   ; , , , ax b y a b c d cx d    có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 0 ac ab  . B. 0; 0 ad bc  . C. 0; 0 cd bd  . D. 0; 0 ab cd  . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có : +) TCĐ : 1 0 0 dd x cc         c, d cùng dấu. +) TCN : 20 a y c      a, c trái dấu. +) Xét với x = 0 0 b y d    , suy ra b, d trái dấu. Như vậy a, b cùng dấu; c, d cùng dấu. Chọn đáp án D. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 46 Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b y cx d    với , , , a b c d là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0, 0. ab ad  B. 0, 0. ab ad  C. 0, 0. bd ad  D. 0, 0. ab ad  Lời giải: Tiệm cận đứng: 0 0 (1) d x cd c      Tiệm cận ngang: 0 0 (2) a y ac c     Khi 0 x  thì   0 0 3 b y bd d     Từ   1 và   2 suy ra: 0 (4) ad  Từ   3 và   4 suy ra: 0 ab  . Câu 89: Cho hàm số ax b y cx d    có đồ thị như hình vẽ bên dưới: x y O Khẳng định nào sau đây sai? A. 0. bc  B. 0. ad  C. 0. bd  D. 0. ab  Lời giải: Đồ thị có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên 0 0 cd d c   (1) Đồ thị có đường tiệm cận ngang nằm trên trục hoành nên 0 0 ac a c   (2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên 0 0 bd b d   (3) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên 0. 0 ab b a   Từ (1) và (2) suy ra 0. ad  Từ (1) và (3) suy ra 0. bc  Vậy A sai. Câu 90: Cho hàm số     3 , ax f x b bx c    có bảng biến thiên như sau: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 47 Tính tổng S a b c    . A. 2  . B. 2 . C. 0 . D. 1  . Lời giải: Từ bảng biến thiên có: Đồ thị hàm số   fx có tiệm cận ngang 2 2 2 a y a b b         . Đồ thị hàm số   fx có tiệm cận đứng 11 c x c b b        . Hàm số   fx nghịch biến trên các khoảng xác định nên 30 ac b  . Từ ba điều kiện trên ta có   2 3 2 . 3 0 2 3 0 0 2 b b b b b b           . Mà b  nên suy ra 1 1, 2 b c a       . Vậy   2 1 1 2 S a b c           . Câu 91: Cho hàm số     ,, 1 ax b f x a b c cx b    có bảng biến thiên như sau: Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng   ; mn . Tính tổng 2 S m n  . A. 5 2 S  . B. 3 2 S  . C. 1 S  . D. 2 S  . Lời giải: Từ bảng biến thiên có: Đồ thị hàm số   fx có tiệm cận ngang 11 a y a c c      . Đồ thị hàm số   fx có tiệm cận đứng 11 22 2 bb xc c         . Hàm số   fx đồng biến trên các khoảng xác định nên     ;2 ; 2; .     Từ ba điều kiện trên ta có: Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 48       1 1 0 2 1 0 2 1 0 2 b c b bc c b b                   11 1 2 1 0 1 1; 22 b b b b                 . Suy ra 1 m  và 1 2 n  . Vậy 1 2 1 2 2 2 S m n            . Câu 92: Hàm số   y f x  xác định trên   \ 1;1  , có đạo hàm trên   \ 1;1  và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số   1 1 y fx   có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải: Ta có:     11 lim lim 1; lim lim 0 11 x x x x yy f x f x                   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 1; 0. yy    Xét phương trình:     1 0 1. f x f x     Dựa vào BBT, phương trình   1 fx  có hai nghiệm phân biệt 12 , xx và thỏa mãn 12 lim ; lim x x x x yy      nên đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là 12 ,. x x x x  Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. Chọn đáp án C. Câu 93: Cho hàm số   y f x  xác định và có đạo hàm trên   \ 1; 0 ,  có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y     0  y 2      4 0 Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số     1 , 2 gx fx   tính . S m n  A. 3. S  B. 4. S  C. 6. S  D. 5. S  Lời giải: y  y x    1  0 1    0   0    1Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 49 Ta có:     1 1 1 1 lim lim ; lim lim 24 22 x x x x yy f x f x                    nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 11 ;. 24 yy     Xét phương trình:     2 0 2. f x f x     Dựa vào BBT, phương trình   2 fx  có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4 , , , x x x x và thỏa mãn 1 2 3 4 lim ; lim ;lim ; lim x x x x x x x x y y y y             nên đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận đứng là 1 2 3 4 , , , . x x x x x x x x     Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận. Chọn đáp án C. Câu 94: Cho hàm số   y f x  xác định và có đạo hàm trên   \ 1; 2 , có bảng biến thiên như sau: x  1 2  y     y 5     0 Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số     1 , 3 gx fx   tính . S m n  A. 3. S  B. 4. S  C. 5. S  D. 6. S  Lời giải: Ta có:     1 1 1 1 lim lim ; lim lim 32 33 x x x x yy f x f x                   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 11 ;. 32 yy    Xét phương trình:     3 0 3. f x f x     Dựa vào BBT, phương trình   3 fx  có ba nghiệm phân biệt 1 2 3 ,, x x x và thỏa mãn 1 2 3 lim ; lim ; lim x x x x x x y y y          nên đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận đứng là 1 2 3 , , . x x x x x x    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận. Chọn đáp án C. Câu 95: Cho hàm số () y f x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   là Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 50 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 3 ( ) 2 0 fx  (hay 2 () 3 fx  ) có 4 nghiệm 1 2 3 4 , , , x x x x thỏa   1 ;1 x     ,   2 1;0 x  ,   3 0;1 x  ,   4 1; x    . Suy ra đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   có 4 tiệm cận đứng là 1 xx  , 2 xx  , 3 xx  , 4 xx  . Vì 2 lim lim 0 3 ( ) 2 xx y fx         nên 0 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   . Vì 2 lim lim 2 3 ( ) 2 xx y fx         nên 2 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   . Do đó đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   có 2 tiệm cận ngang là 0 y  , 2 y  . Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 ( ) 2 y fx   là 6. Chọn đáp án D. Câu 96: Cho hàm số () y f x  có bảng biến thiên Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2018 () y fx  là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải: Điều kiện: ( ) 0 fx  Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2018 () y fx  là số nghiệm phương trình ( ) 0 fx  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số () y f x  và 0 y  tức trục hoành. Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng. Chọn đáp án C. Câu 97: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   1 21 y fx   là Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 51 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   1 21 y fx   đúng bằng số nghiệm thực của phương trình     1 2 1 0 2 f x f x     . Mà số nghiệm thực của phương trình   1 2 fx  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số   y f x  với đường thẳng 1 2 y  . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 1 2 y  cắt đồ thị hàm số () y f x  tại 2 điểm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số   1 21 y fx   có 2 tiệm cận đứng. Lại có   1 lim 1 21 x fx      đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là 1 y  . Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   1 21 y fx   là 3 . Chọn đáp án D. Câu 98: Cho hàm số () y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   3 1 3 y f x x   là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Lời giải: Từ bảng biến thiên của hàm số   y f x  ta thấy phương trình   3 fx  có nghiệm duy nhất 0 xx    0 1 x  . Từ đó ta có :     3 3 3 0 x 3 0 x 3 x f x f x x x           . Xét hàm số 3 () g x x x  có 2 ( ) 3 1 0, g x x x       , suy ra () gx là hàm đồng biến trên và   lim x gx       ,   lim x gx       nên phương trình 0 () g x x  có nghiệm duy nhất 1 xx  . Vậy hàm số 3 1 ( ) 3 y f x x   có tập xác định là :   1 \ Dx  . Do   3 lim x xx        và   lim x fx       nên   3 1 lim 0 3 x f x x      . Do   3 lim x xx        và   lim x fx       nên   3 1 lim 0 3 x f x x      . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 52 Vậy 0 y  là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 ( ) 3 y f x x   . Từ tính đồng biến của hàm 3 () g x x x  và bảng biến thiên của hàm   y f x  ta có:   1 3 1 lim 3 xx f x x       và   1 3 1 lim 3 xx f x x       nên 1 xx  là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1 ( ) 3 y f x x   . Vậy tổng số tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số 3 1 ( ) 3 y f x x   là 2. Chọn đáp án A. Câu 99: Cho hàm số     32 , , , f x ax bx cx d a b c d      có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số           22 2 43 2 x x x x gx x f x f x         có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải: Điều kiện: 1 0 ( ) 0. ( ) 2 x x fx fx                 Ta có                     22 22 43 1 3 ( 1) 22 x x x x x x x x gx x f x f x x f x f x                     , rõ ràng 0 x  là một tiệm cận đứng của đồ thị   gx . Xét phương trình           2 0 20 2 fx f x f x fx          . Với     1 3 0 1;0 x fx xx          trong đó 3 x  là nghiệm nghiệm kép, nên mẫu sẽ có nhân tử   2 3 x  do đó 3 x  là một tiệm cận đứng. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 53 Với       2 3 1 2 3; 1 ;1 x f x x x xx                   , ba nghiệm này là nghiệm đơn, nên         23 21 f x k x x x x x      , ta thấy trong   gx thì   1 x  sẽ bị rút gọn nên có thêm   2 3; 1 xx     và   3 ;1 xx      là tiệm cận đứng. Vậy tóm lại đồ thị có 4 tiệm cận đứng là 23 0; 3; ; . x x x x x x      Chọn đáp án D. Câu 100: Cho hàm số bậc ba     32 , , , , f x ax bx cx d a b c d      có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Đồ thị hàm số         2 2 3 2 1 ( 1) x x x gx x f x f x        có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải: Điều kiện 1 x  . Dựa vào đồ thị ta thấy       2 '2 f x a x a x    với   ' 0;1 a  và     1 1 ' 1;2 '2 x f x x b xc            . Do đó               2 2 ' 2 1 ' ' f x f x a x a x x x b x c        . Do đó:             2 1 1 ' 2 ' ' x gx a x x a x x b x c        . Do điều kiện 1 x  nên đồ thị hàm số   gx có 3 đường tiệm cận đứng. Chọn đáp án D. Câu 101: Cho hàm số 32 () y f x ax bx cx d      có đồ thị như hình vẽ Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 54 Hỏi đồ thị hàm số [] 2 2 ( 2 ) 2 ( 3) ( ) ( ) x x x y x f x f x    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải: Đk: 2 x  . Đặt         2 30 h x x f x f x         1 2 33 44 3 ( 1;0) 3 (0;1) ( ) 0 ( 2) ( ) 1 0 ( 2) x xx x xx fx x x x fx x nghiemkep x x x                             Khi đó               2 1 2 3 4 22 , 0 . 3. x x x ym x m x x x x x x x x x        Do điều kiện 2 x  nên không tồn tại các giới hạn của hàm số   fx khi 34 3, , x x x x x     đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng. Chọn đáp án C. DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC Câu 102: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 23 1 x y x    và hai trục tọa độ có diện tích bằng A. 1 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Lời giải: TXĐ:   \ 1 . D Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 23 1 x y x    là: 1; 2. xy    Hai trục tọa độ có phương trình là: 0; 0. xy  Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 23 1 x y x    và hai trục tọa độ là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường 1; 2; 0; 0. x y x y      Vậy 2.1 2. S Chọn đáp án D. Câu 103: Cho M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số 2 2 x y x    , sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A.   4; 3 . B.   0; 1  . C.   1; 3  . D.   3; 5 . Lời giải: TXĐ:   \ 2 . D  Vì M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số 2 2 x y x    nên 2 ; 2 a Ma a      (với 0 a  ). Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là : 1 :2 x  và 2 :1 y  Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 55 Suy ra :   1 1 ; 2 M d d a     và   2 2 ; 2 4 4 1 22 2 M a dd aa a          . Vây tổng khoàng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: 12 44 2 2 2 4 22 d d d a a aa          . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 44 2 2 2 4 22 aa aa       . Dấu bằng xảy ra khi :   2 2 2 4 4 2 2 4 2 2 0 2 aa aa aa a                       . Mà 04 aa    . Vậy   4; 3 M . Chọn đáp án A. Câu 104: Cho hàm số 1 1 x y x    có đồ thị   C và A là điểm thuộc   C . Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của   C . A. 23 . B. 2 . C. 3 . D. 22 . Lời giải: TXĐ:   \ 1 . D  Ta có A là điểm thuộc   C suy ra 1 ; 1 a Ma a      với 1 a  . Đồ thị   C có các đường tiệm cận là 1, 1 xy  . Tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của   C là 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 a d a a a a a a               . Chọn đáp án D. Câu 105: Cho hàm số 1 1 x y x    có đồ thị   C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị   C . Xét tam giác IAB là tam giác cân tại I và có hai đỉnh     ; ; ; A A B B A x y B x y thuộc đồ thị   C sao cho   2 A B A B y y x x    . Đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 . B. 25 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: TXĐ:   \ 1 . D  Do   2 A B A B y y x x    nên đường thẳng AB có hệ số góc 2 AB AB yy k xx      phương trình AB có dạng 2 y x m  . Hoành độ A và B là nghiệm phương trình   2 1 2 2 3 1 0 1 x x m x m x m x           . Do 2 2 17 0, m m m       nên theo viét ta có 31 ;. 22 A B A B mm x x x x       . Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 56 Từ giả thiết ta có         2 2 2 2 1 1 1 1 A A B B IA IB x y x y                                    2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 3 5 4 6 0 5 4 6 0 1 2 A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B AB x x x x y y y y x x x x y y y y x x x x x x y y x x y y x x x m x m m x x m m m                                                                      2 2 2 2 2 5 5 4 . 31 5 4 2 5. 22 A B A B A B A B A B AB x x y y x x x x x x mm                                   Chọn đáp án B. Câu 106: Cho hàm số 21 1 x y x    có đồ thị là () C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận,   00 , M x y ,   0 0 x  là một điểm trên() C sao cho tiếp tuyến với() C tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A , B thỏa mãn 22 40 AI IB  . Tính tích 00 xy . A. 1 2 . B. 2 . C. 1 . D. 15 4 . Lời giải: TXĐ:   \ 1 . D + Ta có: 2 3 ( 1) y x    + TCĐ: 1 x  và TCN: 2 y  . Suy ra   1; 2 I  . PTTT tại điểm   00 , M x y là 0 0 2 0 0 21 3 : ( ) 1 ( 1) x d y x x x x       (với 0 0 x  ) Gọi A là giao điểm của d và TCĐ. Suy ra 0 0 24 1; 1 x A x       ; B là giao điểm của d và TCĐ. Suy ra   0 2 1;2 Bx  . Theo giả thiết   2 2 22 0 0 0 24 40 2 2 2 40 1 x AI IB x x                 42 00 1 10 1 9 0 xx           2 0 2 0 11 19 x x        0 0 0 0 0 2 4 2 x x x x             Vì 0 0 x  nên 00 21 xy    . Do đó 00 2 xy  . Chọn đáp án B. _________________HẾT_________________ Huế, ngày 18 tháng 8 năm 2020