Chuyên đề khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng – Trần Mạnh Tường

CHUYÊN ĐỀ: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Tác giả: Trần Mạnh Tường Nhóm giáo viên Toán tiếp sức Chinh phục kì thi THPT năm 2020 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng Khoảng cách giữa một điểm và một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng đó.     , d M P MH  (với H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng    ). 2. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng này tới mặt phẳng kia. Nếu / /( ) P  thì       , ;( ) d P d M P   với M    3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. Nếu   / /( ) P Q thì           , ;( ) ;( ) d P Q d M Q d N P   với     , N M P Q     4. Các phương pháp thường dùng để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a. Dùng định nghĩa b. Phương pháp đổi điểm (dùng tỉ số khoảng cách) * Kiến thức cần nhớ: - Nếu đường thẳng AB song song với mặt phẳng   P thì         ; ; d A P d B P  - Nếu đường thẳng AB cắt mặt phẳng   P tại I thì         ; ; d A P AI BI d B P  Chú ý: Khi sử dụng phương pháp này, ta nên cố gắng đưa việc tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng về việc tính khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp hoặc lăng trụ đến mặt phẳng P M H P K H M N Q P N M K H P H K A B P B I H A K c. Phương pháp thể tích *     3 ; V d M P S  với V là thể tích của khối chóp có đỉnh là M , S là diện tích của đáy nằm trên mặt phẳng   P của khối chóp đó *     ; V d M P S  với V là thể tích của khối lăng trụ có đỉnh là M , S là diện tích của đáy nằm trên mặt phẳng   P của khối lăng trụ đó d. Một công thức thường dùng trong bài toán tính khoảng cách Nếu   SI IAB  thì         2 2 . ; ; ; SI d I AB d I SAB SI d I AB   II. BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Ví dụ minh họa Câu 1. (Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Sử dụng phương pháp dùng định nghĩa) Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có 2 3 AB  và 2 AA   . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A B   , A C   và BC . Khoảng cách từ A đến   MNP bằng A. 17 65 . B. 6 13 65 . C. 13 65 . D. 12 5 . Lời giải Chọn D - Gọi D là trung điểm của B C   MN A D MN DP          MN A DPA        MNP A DPA    - Gọi E MN A D    EP  là giao tuyến của   MNP và   A DPA  . - Dựng   AH EP AH MNP        ; AH d A MNP   . - Gọi F là trung điểm của AP EF AP   và 2 EF A A    , 3 2 2 AP FP   2 2 5 2 EP EF FP     . EF AP AH EP   2.3 12 5 5 2   . Vậy     12 ; 5 d A MNP  . B C M A D H A D B C M H P S I A B K H F E D P N M B C A' C' B' A H Câu 2. (Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Sử dụng phương pháp đổi điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh 2 2 . AB AD a   Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy   ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   SBD A. 3 4 a . B. 3 2 a . C. 2 a . D. a . Lời giải Chọn B Phân tích: Gọi I là trung điểm AB , ta sẽ có I là chân đường cao của hình chóp nên ta có ý tưởng đổi việc tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   SBD thành khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   SBD . * Kẻ .  SI AB Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy   ABCD . I  là trung điểm của AB và   SI ABCD  . SAB  đều cạnh 2a 2 3 3. 2 a SI a    * Kẻ   IK BD K BD   ,   AH BD H BD   1 2 IK AH   Kẻ   , (1). IJ SK J SK   Ta có   IK BD SI ABCD SI BD            (2). BD SIK BD IJ     * Từ (1) và (2) suy ra   IJ SBD    ,( ) . d I SBD IJ   Ta có: 2 2 2 1 1 1 AH AB AD   2 2 1 5 4 AH a   2 5 a AH   . 5 a IK   2 2 2 1 1 1 IJ SI IK   2 2 1 16 3 IJ a   3 4 a IJ     3 ,( ) . 4 a d I SBD   I là trung điểm AB   ,( ) d A SBD    3 2 ,( ) . 2 a d I SBD   Chọn B H I C A B D S K J Câu 3. (Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Sử dụng phương pháp thể tích) Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 . ABC ABC có AB a  , 2 AC a  , 1 2 5 AA a  và  0 120 BAC  . Gọi , K I lần lượt là trung điểm của 1 1 , CC BB . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   1 A BK bằng A. 15 a . B. 5 6 a . C. 15 3 a . D. 5 3 a . Lời giải Chọn B Diện tích ABC  là:  2 0 1 1 3 . . .sin . .2 .sin120 2 2 2 ABC a S AB AC BAC a a     Thể tích khối lăng trụ 1 1 1 . ABC ABC là: 1 1 1 2 3 . 1 3 . .2 5 15 2 ABC A B C ABC a V S AA a a     Dễ thấy 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . ABC A B C K A B C K ABC K ABB A V V V V    Mà 1 1 1 1 1 1 . . . 1 6 K A B C K ABC ABC A B C V V V   nên 1 1 1 1 1 . . 2 3 K ABB A ABC A B C V V  Ta lại có, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 . . . 1 1 1 2 1 15 . . . . . 15 4 4 4 3 6 6 A BI ABB A K A BI K ABB A ABC A B C a S S V V V a         2 2 2 2 0 2 . .cos 2 2. .2 .cos120 7 BC AB AC AB AC A a a a a a            2 2 2 2 7 5 2 3 BK BC CK a a a          2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 3 A K AC C K a a a        2 2 2 2 1 1 2 5 21 A B A A AB a a a      Xét thấy 2 2 2 2 1 1 21 BK A A A B a    Do đó, 1 ABK  vuông tại K 1 2 1 1 1 . . .3a.2a 3 3 3 2 2     A BK S A K BK a Khoảng cách từ I đến mặt phằng   1 A BK là:     1 1 1 1 3 . K. 1 3 15 3. 3 3 5 6 , 6 3 3 I A BK A BI A BK A BK a V V a d I A BK S S a       Câu 4. (Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song - Sử dụng phương pháp thể tích) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và 2 SA a  , M là trung điểm của . SD Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   ACM . A. 3 2  a d . B.  d a . C. 2 3  a d . D. 3  a d Lời giải Chọn C Cách 1  d( SB,( ACM )) d( B,( ACM )) 3 2 3 3 2 4 3 4 3 3 4       S .ABCD M .ABC ACM ACM . V V . S S . 1 2 . . ( 1) 3 3     S ABCD ABCD V SA S a 2 2 1 5 5 3 2, 1 2 , 1 2 2 2 2                 AC AM MC 3 4   ACM S Cách 2 Theo bài ra ta có   SB / / ACM . Qua B ta kẻ đường thẳng x song song với AC, qua A dựng AE Bx  thì ta có     SBx / / ACM Kẻ AH SE  . Lại có EB AE EB AH EB SA        Do đó   AH SBx  . Khi đó               d SB, ACM d SBx , ACM d A, SBx AH    2 2 a AE BO   ; 2 SA a  (O là tâm hình vuông ABCD)  2 2 2 3 AE.SA a AH AE SA    . Vậy 2 3 a d  Câu 5. (Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song - Sử dụng phương pháp đổi điểm) Cho hình chóp . S A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với đáy và 2 S A a  . Gọi M là trung điểm của S D . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng S B và mặt phẳng   A C M A. 3 2 a d  . B. d a  . C. 2 3 a d  . D. 3 a d  . Lời giải Chọn D + Gọi O là giao điểm của A C , B D   M O S B S B A C M                 , , , d S B A C M d B A C M d D A C M    . + Gọi I là trung điểm của A D           , 2 , M I S A M I A B C D d D A C M d I A C M               . + Trong   : A B C D I K A C  (với K A C  ). + Trong   : M I K I H M K  (với H M K  )   1 . + Ta có:   , A C M I A C I K A C M I K A C I H         2 . Từ   1 và   2 suy ra       , I H A C M d I A C M I H    . + Tính ? I H - Trong tam giác vuông 2 2 . : I M I K M I K I H I M I K   . - Mặt khác: 2 S A M I a   , 2 2 4 4 O D B D a I K    2 2 2 . 4 3 8 a a a I H a a     . Vậy     2 , 3 a d S B A C M  . H K I O M D C B A S Câu 6. (Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song - Sử dụng phương pháp đổi điểm) Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh . a Khoảng cách giữa     và AB C A DC    bằng : A. 3 a . B. 2 a . C. 3 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có               , , , d d AB C A DC B A D d D C A DC            Gọi O  là tâm của hình vuông A B C D     . Gọi I là hình . Chiếu của D  trên O D  , suy ra I là hình chiếu của D  trên   A DC   .       2 2 2 2 2 . . 3 2 , , . 3 2 2 a a D O D D AB C A a d d D D I D DC A D O D D a C a                                   BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc  BAD có số đo bằng 60  . Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABCD là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và   SAB bằng 60  . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD . A. 3 17 14 a . B. 3 7 14 a . C. 3 17 4 a . D. 3 7 4 a . Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, góc , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác , góc tạo bới hai mặt phẳng và là . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng theo a bằng A. B. C. D. Câu 9. Cho hình chóp . S ABCD có đáy hình chữ nhật, Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 45 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng   SAC . A. . B. . C. . D. . . S ABCD ABCD  60   BAC   ABCD ABC   SAC   ABCD 60    SCD 3 2 7 a 9 2 7 a 2 7 a 3 7 a AB a;AD 2a.     ABCD a 1315 d 89  2a 1315 d 89  2a 1513 d 89  a 1513 d 89  Câu 10.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   SMD bằng: A. 6 6 a . B. 30 12 a . C. 13 26 a . D. 3 14 28 a . Câu 11.Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điển của BC và AD . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng   AIA  và   CJC  . A. 5 2 2 d a  . B. 2 5 d a  . C. 5 5 a d  . D. 3 5 5 a d  . Câu 12.Cho khối lăng trụ .    ABC A B C có thể tích bằng 3 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của   A B ,  CC .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   BMN biết rằng BMN là tam giác đều cạnh 2a . A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2 a . Câu 13.Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh là a . Trên AA  , BB  lấy lần lượt các điểm , M N sao cho 3 , 4 2 a a AM BN   . Khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng ( ) MNC là A. 2 21 21 a . B. 2 21 63 a . C. 21 21 a . D. 41 8 a . Câu 14.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  60 BAD   . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa mặt phẳng   SAB và   ABCD bằng 60  . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD bằng A. 21 14 a . B. 21 7 a . C. 3 7 14 a . D. 3 7 7 a . Câu 15.Cho tứ diện ABCD có 4 AB CD   , 5 AC BD   , 6 AD BC   . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   BCD . A. 3 6 7 . B. 3 2 5 . C. 3 42 7 . D. 7 2 . ĐÁP ÁN BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc  BAD có số đo bằng 60  . Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABCD là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và   SAB bằng 60  . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD . A. 3 17 14 a . B. 3 7 14 a . C. 3 17 4 a . D. 3 7 4 a . Lời giải Chọn B Gọi H là trọng tâm ABC Dựng , ,    HK AB HE CD HF SE Ta có    60     AB SHK SKH Do đó tan 60   SH HK Mặc khác sin 60   HK HB ( Do ABD là tam giác đều nên  60   ABD ) suy ra 3 sin 60 3 6 2      a a a HK SH Lại có     3 tan 60 ; 3 7       a a HE HD HF d H SCD Do đó 3 3 3 17 2 2 14     B H BD a d d HD . Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, góc , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác , góc tạo bới hai mặt phẳng và là . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng theo a bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A • • Tính được: Vậy . S ABCD ABCD  60   BAC   ABCD ABC   SAC   ABCD 60    SCD 3 2 7 a 9 2 7 a 2 7 a 3 7 a         3 ; ; 2 d B SCD d G SCD  3 ; ; . 3 2 7 a a a GH SG GK            3 3 3 ; ; . . 2 2 7 2 7 a a d B SCD d G SCD    O a S H C D B G A K Câu 9: Cho hình chóp . S ABCD có đáy hình chữ nhật, Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 45 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng   SAC . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến   SAC về khoảng cách từ H đến   SAC . Gọi H là trung điểm của AB     SH ABCD Ta có          , , 45     SC ABCD SC HC SCH  SHC vuông cân tại H 2 2 17 2      a SH HC BC BH                 1 1 ; ; ; ; 2 2     d M SAC d D SAC d B SAC d H SAC Trong   ABCD kẻ  HI AC Trong   SHI kẻ       ;      HK SI HK SAC HK d H SAC Ta có 2 . 5 2 5 5         a a HI AH a AHI ACB HI BC AC a 2 2 . 1513 . 89    SH HI A HK SH HI Câu 10: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   SMD bằng: A. 6 6 a . B. 30 12 a . C. 13 26 a . D. 3 14 28 a . Lời giải Chọn D             , SAB ABCD SAB ABCD AB SI ABCD SI AB SI SAB             . Kẻ IK MD    K MD  , IH SK    H SK  . AB a;AD 2a.     ABCD a 1315 d 89  2a 1315 d 89  2a 1513 d 89  a 1513 d 89  M I D A B C S K H Ta có:     , SI ABCD MD ABCD   SI MD   . Vậy   MD SIK  mà   IH SIK  MD IH   . Vậy   IH SMD      , d I SMD IH   . IMD ABCD BIM AID CMD S S S S S         2 2 2 2 2 1 1 1 3 8 4 4 8 a a a a a      . 2 2 2 2 5 4 2 a a MD CD MD a      . Mà 2 1 3 5 . 2 10 IMD IMD S S IK MD IK a MD       . Tam giác SAB vuông cân tại S nên 1 1 2 2 SI AB a   . Xét tam giác SIK vuông tại I có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 20 4 56 9 9 IH SI IK a a a      3 14 28 IH a   . Vậy     3 14 , 28 d I SMD a  . Câu 11: Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điển của BC và AD . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng   AIA  và   CJC  . A. 5 2 2 d a  . B. 2 5 d a  . C. 5 5 a d  . D. 3 5 5 a d  . Lời giải Chọn C Gọi O là giao điểm của AB và AC . Ta có:               // , , AIA CJC d AIA CJC d I CJC IH         , với H là hình chiếu vuông góc của I lên JC . Thật vậy, ta có:             , JCC ABCD JCC ABCD JC IH JCC IH ABCD IH JC                . Xét tam giác JIC vuông tại I , có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 5 IH IC IJ a a a      5 5 a IH   . Câu 12: Cho khối lăng trụ .    ABC A B C có thể tích bằng 3 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của , '   A B CC ,.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   BMN biết rằng BMN là tam giác đều cạnh 2a . A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2 a . Lời giải Chọn C Ta có: . . .           C AA B B C A B C ABC A B C V V V . . . 1 3            C AA B B ABC A B C ABC A B C V V V . . . 2 3        C AA B B ABC A B C V V . Ta có:         . 1 1 1 . ; . . ; . . 3 3 2       N AB ABM M AA B B V d N ABM S d C AA B B S     1 1 . . ; . 2 3      AA B B d C AA B B S . 1 . 2    C AA B B V . 1 2 . 2 3     ABC A B C V 3 3  a . Ta có:               2 2 . 2 3 1 1 3 . ; . . ; . . ; . 3 3 4 3    BMN A BMN a a V d A BMN S d A BMN d A BMN Suy ra         2 3 3 3 . ; ; 3 3 3    a a a d A BMN d A BMN . N M B' C' A C B A' Câu 13: Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh là a . Trên AA  , BB  lấy lần lượt các điểm , M N sao cho 3 , 4 2 a a AM BN   . Khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng ( ) MNC là A. 2 21 21 a . B. 2 21 63 a . C. 21 21 a . D. 41 8 a . Lời giải Chọn A Cách 1: +Tính     , d B MNC  . Mặt phẳng ( ) MNC cắt các cặp mặt đối của hình hộp theo các cặp giao tuyến song song. Nên thiết diện tạo bởi ( ) mp MNC và hình hộp là hình bình hành MNCQ. '. . ' . ' B MNCQ Q MNB Q B NC V V V   . Có     . ' 1 , . 3 Q MNB MNB V d Q ABB A S     3 1 1 . . 3 2 2 12 a a a a   . Có     1 , . . ' 3 CNB V d Q CNB S Q B NC    3 1 1 3 2 2 12 a a a a   . 3 '. 6   B MNCQ a V     1 , . 3   MNPQ d B MNCQ S . Có 2 17 2 16 4 a a MN a    , 2 5 2 4 2 a a NC a    , 9 41 2 2 2 16 4 a MC a a    . 2   MNCQ MNC S S       2 p p MN p NC p MC     , 2 MN NC MC p    . Suy ra 2 2 21 21 2 8 4 MNCQ a S a   .     3 ,    MNCQ V d B MNCQ S 3 2 4 2 21 3 . 6 21 21 a a a   . Vậy     2 21 , 21 a d B MNCQ   . Q N M D / C / B / D A / C B A Cách 2 Có       , , d B CMN d B CMN   Gọi K MN AB       ABCD CMN CK    Kẻ BL CK  , L CK  , Kẻ BH NL  , H NL      , d B CMN BH   . Có 2 3 BN AM  2 3 KB KA   2 2 KB BA a    Có 2 2 2 2 1 1 1 1 BH BK BC BN    2 21 a BH   Câu 14: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  60 BAD   . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa mặt phẳng   SAB và   ABCD bằng 60  . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD bằng A. 21 14 a . B. 21 7 a . C. 3 7 14 a . D. 3 7 7 a . Lời giải Chọn C. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm AB Ta có tam giác ABD là tam giác đều 3 2 a DM   và BD a  Kẻ HK AB  // HK DM  HK BH DM BD   1 3 . 3 6 BH a HK DM DM BD         SAB ABCD AB   , AB HK  , AB SK  (định lí ba đường vuông góc)         , SAB ABCD SKH   Tam giác SHK vuông tại H có .tan 60 2 a SH HK    . Gọi N là giao điểm của HK và CD Ta có   HN CD CD SHN SH CD        ;   CD SCD      SCD SHN   và     SHN SCD SN   H L K A B C A / D B / C / D / M N Trong mặt phẳng   SHN kẻ HI SN  thì   HI SCD      , HI d H SCD   Tam giác SHN vuông tại H có 2 2 2 1 1 1 HI SH HN   , với 2 3 3 a HN DM   7 7 a HI   3 2   BD HD         3 , , 2 d B SCD d H SCD   Vậy     7 , 14 a d B SCD  . Câu 15: Cho tứ diện ABCD có 4 AB CD   , 5 AC BD   , 6 AD BC   . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   BCD . A. 3 6 7 . B. 3 2 5 . C. 3 42 7 . D. 7 2 . Lời giải Chọn C Xây dựng bài toán tổng quát Từ giả thiết ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác CAN, DAM là các tam giác cân, suy ra: AI NC  , AI DM  ( ) AI CDMN   D . D . . 1 1 1 1 .4 2 . . . . 2 2 3 3 ABC A MN C A IMN A IMN V V V V IA IM IN h m n      Từ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h m c h n b m n a            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c m a b c n a b c h                           2 2 2 2 2 2 2 2 2 D 1 6 2          ABC V a b c a b c a b c       2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 5 6 4 5 6 4 5 6 6 2         15 6 4  . 4 5 6 15 2 2 2 BC CD DB p              15 7 4 5 6 4 BCD S p p p p        Ta có     . 3 , A BCD BCD V d A BCD S   15 6 3. 4 15 7 4  3 42 7  . n m h c b a I N M B C D A