Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay KHỐI ĐA DIỆN CHỦ ĐỀ 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Nhận dạng các khối đa diện Dạng 2: Tính chất đối xứng của khối đa diện Dạng 3: Tính chất khác của khối đa diện Dạng 4: Phân chia, lắp ghép khối đa diện CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy Dạng 3: Khối chóp đều Dạng 4: Các khối chóp khác Dạng 5: Sử dụng định lý tỉ số thể tích Dạng 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng Dạng 2: Khối lăng trụ đều Dạng 3: Khối lăng trụ xiên Dạng 5: Khối lăng trụ xiên khác Dạng 6: Khối lập phương và khối hộp chữ nhật Dạng 7: Khối lăng trụ và khối hộp khác CHỦ ĐỀ 4: TÍNH TOÁN VỀ ĐỘ DÀI (KHOẢNG CÁCH) - DIỆN TÍCH Dạng 1: Tính toán độ dài hình học Dạng 2: Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích Dạng 3: Tính toán diện tích đa giác Dạng 4: Tính toán diện tích bằng phương pháp thể tích CHỦ ĐỀ 5: CỰC TRỊ KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Max-min khối chóp Dạng 2: Max-min khối lăng trụ CHỦ ĐỀ 6: TOÁN THỰC TẾ KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Toán thực tế khối đa diện ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay KIẾN THỨC CHUNG A - KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I – KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy. Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy. II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:  Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.  Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện. 2. Khái niệm về khối đa diện Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong của khối đa diện. Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của hình đa diện tương ứng. Ví dụ - Các hình dưới đây là những khối đa diện: - Các hình dưới đây không phải là những khối đa diện: Điểm ngoài Điểm trong Miền ngoài d M N ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hình a Hình b Hình c Giải thích: Hình a không phải là hình đa diện vì tồn tại cạnh không phải là cạnh chung của hai mặt; Hình b không phải là hình đa diện vì có một điểm đặc biệt trong hình, điểm đó không phải là đỉnh chung của hai đa giác; Hình c không phải là hình đa diện vì tồn tại một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác. III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU 1. Phép dời hình trong không gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M  xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. a) Phép tịnh tiến theo vectơ v  , là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M  sao cho MM v          . Kí hiệu là v T  . b) Phép đối xứng qua mặt phẳng   P là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc   P thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc   P thành điểm M  sao cho   P là mặt phẳng trung trực của MM  . Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng   P biến hình   H thành chính nó thì   P được gọi là mặt phẳng đối xứng của   H . c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M  sao cho O là trung điểm của MM  . Nếu phép đối xứng tâm O biến hình   H thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của   H . d) Phép đối xứng qua đường thẳng  là là phép biến hình biến mọi điểm thuộc đường thẳng  thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc  thành điểm M  sao cho  là đường trung trực của MM  . Nếu phép đối xứng qua đường thẳng  biến hình   H thành chính nó thì  được gọi là trục đối xứng của   H . Nhận xét  Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.  Phép dời hình biến đa diện   H thành đa diện    H , biến đỉnh, cạnh, mặt của   H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của    H . 2. Hai hình bằng nhau Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Nhận xét  Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện này thành hình đa diện kia.  Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện   H là hợp của hai khối đa diện     1 2 , H H , sao cho   1 H và   2 H không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện   1 H và   2 H , hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện   1 H và   2 H với nhau để được khối đa diện   H . Ví dụ. Xét khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Mặt phẳng ' ' BDD B cắt khối lập phương đó theo một thiết diện là hình chữ nhật ' ' BDD B . Thiết diện này chia các điểm còn lại của khối lập phương ra làm hai phần. Mỗi phần cùng với hình chữ nhật ' ' BDD B tạo thành khối lăng trụ, như vậy có hai khối lăng trụ: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . ' ' ' ABD A B D và . ' ' ' BCD B C D . Khi đó ta nói mặt phẳng   P chia khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D thành hai khối lăng trụ . ' ' ' ABD A B D và . ' ' ' BCD B C D . Tương tự trên ta có thể chia tiếp khối trụ . ' ' ' ABD A B D thành ba khối tứ diện: ', ' ' ADBB ADB D và ' ' ' AA B D . Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện. MỘT SỐ KẾT QUẢ Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt. Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Kết quả 3: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh. Kết quả 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. Kết quả 5: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh. Kết quả 6: Cho   H là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của   H là lẻ thì p phải là số chẵn. Chứng minh: Gọi M là số các mặt của khối đa diện   H . Vì mỗi mặt của   H có p cạnh nên M mặt sẽ có . p M cạnh. Nhưng do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác nên số cạnh của   H bằng 2 pM C  . Vì M lẻ nên p phải là số chẵn. Kết quả 7 (Suy ra từ chứng minh kết quả 6): Cho   H là đa diện có M mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của   H là 2 pM C  . Kết quả 8: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Chứng minh: Gọi số cạnh và số mặt của khối đa diện lần lượt là C và . M Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có số cạnh của đa diện là 3 2 C M C M        chẵn. Kết quả 9: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện. Kết quả 10: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn. (Tổng quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số đỉnh là một số chẵn). B - KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện   H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của   H luôn thuộc   H . Khi đó đa diện giới hạn   H được gọi là đa diện lồi. ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:  Các mặt là những đa giác đều n cạnh.  Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh. Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại   , n p . Định lí Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:  Loại   3;3 : khối tứ diện đều.  Loại   4;3 : khối lập phương.  Loại   3; 4 : khối bát diện đều.  Loại   5;3 : khối 12 mặt đều.  Loại   3;5 : khối 20 mặt đều. Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện đều 4 6 4   3;3 Khối lập phương 8 12 6   4;3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Bát diện đều 6 12 8   3; 4 Mười hai mặt đều 20 30 12   5;3 Hai mươi mặt đều 12 30 20   3;5 Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại   ; n p . Ta có Đ 2 p C nM   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN DẠNG 1: NHẬN DẠNG CÁC KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 12. C. 30 . D. 60 . Câu 2: Cho ba tia Ox ,Oy , Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm  A Ox ,  B Oy ,  C Oz sao cho OA OB OC a    . Khẳng định nào sau đây là sai: A. OABC là hình chóp đều. B.   OC OAB  . C. 3 6 OABC a V  . D. 2 2 ABC a S   . Câu 3: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15 . B. Số cạnh của khối chóp bằng 8 . C. Số cạnh của khối chóp bằng 14. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 4: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Tứ diện đều. B. Thập nhị diện đều. C. Bát diện đều. D. Nhị thập diện đều. Câu 5: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ? A. Tám mặt đều. B. Tứ diện đều. C. Mười hai mặt đều. D. Hai mươi mặt đều. Câu 6: Hình bát diện đều có số cạnh là A. 12 . B. 6 . C. 20 . D. 8 . Câu 7: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 16 . C. 30 . D. 8 . Câu 8: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây ? A.   5;3 B.   3;4 C.   4;3 D.   3;5 Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. C. Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Câu 10: Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là A. 20 và 30 . B. 12 và 30 . C. 30 và 20 . D. 12 và 20 . Câu 11: Khối đa diện đều loại   5,3 có số mặt là. A. 12. B. 10 . C. 14. D. 8 . Câu 12: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ? A. 15 . B. 25 . C. 10 . D. 20 . Câu 13: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Mười hai. B. Hai mươi. C. Ba mươi. D. Mười sáu. Câu 14: Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. 5 . Câu 15: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 7 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Câu 16: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là. A. 4,6,8 . B. 8,12,8 . C. 20,30,12 . D. 6,12,8 . Câu 17: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A.   3;3 B.   3;4 C.   5;3 D.   4;3 Câu 18: Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây? A. Hình chóp tam giác đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau. C. Hình lập phương. D. Hình tứ diện đều. Câu 19: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4 . Câu 20: Số cạnh của hình 12 mặt đều là: A. 12 . B. 20 . C. 30 . D. 16 . Câu 21: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 20 cạnh. B. 30 cạnh. C. 12 cạnh. D. 16 cạnh. Câu 22: Khối đa diện đều loại   4;3 là: A. Khối hộp chữ nhật. B. Khối tứ diện đều. C. Khối lập phương. D. Khối bát diện đều. Câu 23: Cho khối lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Số cạnh của khối lập phương là 8 . B. Khối lập phương là khối đa diện loại   3;4 . C. Khối lập phương là khối đa diện loại   4;3 . D. Số mặt của khối lập phương là 4 . Câu 24: Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ? A.   3;3 . B.   4;3 . C.   3;4 . D.   5;3 . Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. C. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. D. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Câu 26: Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. 4 n  . B. 2 n  . C. 1 n  . D. 3 n  . Câu 27: Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều? A. Khối chóp tứ giác đều. B. Khối lăng trụ đều. C. Khối chóp tam giác đều. D. Khối lập phương. Câu 28: Biết   H là đa diện đều loại   3;5 với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b . Tính a b  . A. 18 a b    . B. 18 a b   . C. 8 a b    . D. 10 a b   . Câu 29: Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khi đó bộ   , , M Đ C tương ứng với bộ số nào? A.     , , 12,8,6 M Đ C  . B.     , , 8,12,6 M Đ C  . C.     , , 6,12,8 M Đ C  . D.     , , 8,6,12 M Đ C  . Câu 30: Khối đa diện đều loại   4;3 có số đỉnh là A. 8 B. 4 C. 6 D. 10 Câu 31: Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là: A. 30 , 20 , 12 . B. 20 , 12 , 30 . C. 12 , 30 , 20 . D. 20 , 30 , 12 . Câu 32: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 6 . B. 12 . C. 10 . D. 8 . Câu 33: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 3 . Câu 34: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. B. C. D. . Câu 35: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (II). B. Hình (I). C. Hình (IV). D. Hình (III). Câu 36: Cho khối đa diện đều loại   3;4 . Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng A. 180 . B. 240  . C. 324  . D. 360  . Câu 37: Số đỉnh của một hình bát diện đều là. A. 10 . B. 6 . C. 12. D. 8 . Câu 38: Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 7 . B. 9 . C. 4 . D. 10 . Câu 39: Số canh của một hình lập phương là. A. 12. B. 16 . C. 8 . D. 10 . Câu 40: Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 60 . C. 30 . D. 12. Câu 41: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. Hình 1Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 3 . C. Hình 2 . D. Hình 4 . Câu 42: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Câu 43: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. Hình 4 . B. Hình 3 . C. Hình 1. D. Hình 2 . Câu 44: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Câu 45: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. Ba mặt. B. Bốn mặt. C. Hai mặt. D. Năm mặt. Câu 46: Khối đa diện đều loại   5;3 có số mặt là : A. 14 . B. 8 . C. 12 . D. 10 . Câu 47: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Câu 48: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Nhị thập diện đều. B. Tứ diện đều. C. Thập nhị diện đều. D. Bát diện đều. Câu 49: Cho ba tia Ox , Oy , Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm , , A Ox B Oy C Oz    sao cho OA OB OC a    . Khẳng định nào sau đây là sai: A. 2 2 ABC a S   . B.   OC OAB  . C. 3 6 OABC a V  . D. OABC là hình chóp đều. Câu 50: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 51: Khối đa diện đều loại   3;5 là khối A. Lập phương. B. Tứ diện đều. C. Hai mươi mặt đều. D. Tám mặt đều. Câu 52: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều . B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. C. Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau. D. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau. Câu 53: Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây ? A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều. C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều. Câu 54: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. Hình lập phương. B. Bát diện đều. C. Lăng trụ lục giác đều. D. Tứ diện đều. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN DẠNG 1: NHẬN DẠNG CÁC KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 12. C. 30 . D. 60 . Hướng dẫn giải Chọn C Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và các mặt là những ngũ giác đều. Câu 2: Cho ba tia Ox , Oy ,Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm  A Ox ,  B Oy ,  C Oz sao cho OA OB OC a    . Khẳng định nào sau đây là sai: A. OABC là hình chóp đều. B.   OC OAB  . C. 3 6 OABC a V  . D. 2 2 ABC a S   . Hướng dẫn giải Chọn A Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chóp đều. Câu 3: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15 . B. Số cạnh của khối chóp bằng 8 . C. Số cạnh của khối chóp bằng 14. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Hướng dẫn giải Chọn C Phân tích: Ta chọn luôn được D bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7 đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên. Khi đó . Câu 4: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Tứ diện đều. B. Thập nhị diện đều. C. Bát diện đều. D. Nhị thập diện đều. Hướng dẫn giải Chọn B A. Bát diện đều: có 8 mặt là các tam giác đều B. Nhị thập diện đều: có 20 mặt là các tam giác đều C. Tứ diện đều: có 4 mặt là các tam giác đều   7 7 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. Thập nhị diện đều: có 12 mặt là các ngũ giác đều Câu 5: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ? A. Tám mặt đều. B. Tứ diện đều. C. Mười hai mặt đều. D. Hai mươi mặt đều. Hướng dẫn giải Chọn C . Hình khối 12 mặt đều. Câu 6: Hình bát diện đều có số cạnh là A. 12 . B. 6 . C. 20 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn A Số cạnh của hình bát diện đều là 12 . Câu 7: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 16 . C. 30 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn A Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh. Câu 8: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây ? A.   5;3 B.   3;4 C.   4;3 D.   3;5 Hướng dẫn giải Chọn D F O B A D C E ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại   3;5 . Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. C. Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Hướng dẫn giải Chọn D Hình tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt. Câu 10: Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là A. 20 và 30 . B. 12 và 30 . C. 30 và 20 . D. 12 và 20 . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 11: Khối đa diện đều loại   5,3 có số mặt là. A. 12. B. 10 . C. 14. D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn A Khối đa diện đều loại   5,3 là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 12. Câu 12: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ? A. 15 . B. 25 . C. 10 . D. 20 . Hướng dẫn giải Chọn A Hình vẽ. . Câu 13: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: D' C' B' E' D C A' A B E ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. Mười hai. B. Hai mươi. C. Ba mươi. D. Mười sáu. Hướng dẫn giải Chọn B Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20 (SGK HH12). Câu 14: Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn D * Lăng trụ tam giác có 5 mặt gồm 3 mặt bên và 2 mặt đáy. Câu 15: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? A. 7 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn D Hình đa diện bên có 10 mặt. Câu 16: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là. A. 4,6,8 . B. 8,12,8 . C. 20,30,12 . D. 6,12,8 . Hướng dẫn giải Chọn D C' B' A B C A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Dựa vào hình vẽ. Câu 17: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A.   3;3 B.   3;4 C.   5;3 D.   4;3 Hướng dẫn giải Chọn B Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại   3;4 . Câu 18: Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây? A. Hình chóp tam giác đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau. C. Hình lập phương. D. Hình tứ diện đều. Hướng dẫn giải Chọn A Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân không phải là tam giác đều. Câu 19: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Khối lập phương và khối bát diện đều có 12 cạnh. Câu 20: Số cạnh của hình 12 mặt đều là: A. 12 . B. 20 . C. 30 . D. 16 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30. Câu 21: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 20 cạnh. B. 30 cạnh. C. 12 cạnh. D. 16 cạnh. Hướng dẫn giải Chọn B Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và các mặt là những ngũ giác đều. Câu 22: Khối đa diện đều loại   4;3 là: A. Khối hộp chữ nhật. B. Khối tứ diện đều. C. Khối lập phương. D. Khối bát diện đều. Hướng dẫn giải Chọn C Theo định nghĩa khối đa diện đều loại   4;3 là khối có: Mỗi mặt là 1 đa giác đều có 4 cạnh (hình vuông), mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Vậy nó là khối lập phương. Theo bảng tóm tắt về năm loại khối đa diện đều Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt   3;3 Tứ diện đều 4 6 4   4;3 Lập phương 8 12 6   3;4 Bát diện đều 6 12 8   5;3 Mười hai mặt đều 20 30 12   3;5 Hai mươi mặt đều 12 30 20 Câu 23: Cho khối lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Số cạnh của khối lập phương là 8 . B. Khối lập phương là khối đa diện loại   3;4 . C. Khối lập phương là khối đa diện loại   4;3 . D. Số mặt của khối lập phương là 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Khối lập phương có mỗi mặt là một đa giác đều 4 cạnh. Khối lập phương có mỗi điểm là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Vậy khối lập phương là khối đa diện loại   4;3 . Câu 24: Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ? A.   3;3 . B.   4;3 . C.   3;4 . D.   5;3 . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. C. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. D. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Hướng dẫn giải Chọn B Dễ thấy các mệnh đề A, B, D đúng. Mệnh đề C sai vì để có bốn mặt là những tam giác đều thì phải có một tứ diện đều. Hình chóp tam giác đều chỉ có chắc chắn một mặt đáy là tam giác đều còn các mặt bên có thể là các tam giác cân. Câu 26: Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. 4 n  . B. 2 n  . C. 1 n  . D. 3 n  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn D Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện. Câu 27: Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều? A. Khối chóp tứ giác đều. B. Khối lăng trụ đều. C. Khối chóp tam giác đều. D. Khối lập phương. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 28: Biết   H là đa diện đều loại   3;5 với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b . Tính a b  . A. 18 a b    . B. 18 a b   . C. 8 a b    . D. 10 a b   . Hướng dẫn giải Chọn A Đa diện đều loại   3;5 là khối hai mươi mặt đều với số đỉnh 12 a  và số cạnh 30 b  . Do đó 18 a b    . Câu 29: Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khi đó bộ   , , M Đ C tương ứng với bộ số nào? A.     , , 12,8,6 M Đ C  . B.     , , 8,12,6 M Đ C  . C.     , , 6,12,8 M Đ C  . D.     , , 8,6,12 M Đ C  . Hướng dẫn giải Chọn D Hình bát diện đều có 8 mặt, mỗi mặt là tam giác đều, có 6 đỉnh và 12 cạnh. Câu 30: Khối đa diện đều loại   4;3 có số đỉnh là A. 8 B. 4 C. 6 D. 10 Hướng dẫn giải Chọn A Khối đa diện đều loại   4;3 là khối đa diện có các mặt là một tứ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt. Vậy khối đa diện đó là khối lập phương. Do đó, số đỉnh của khối đa diện đều loại   4;3 là 8 đỉnh. Câu 31: Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là: A. 30 , 20 , 12 . B. 20 , 12 , 30 . C. 12 , 30 , 20 . D. 20 , 30 , 12 . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 32: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 6 . B. 12 . C. 10 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn A Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh. Câu 33: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Có ba loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều là: khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều. Câu 34: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 35: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (II). B. Hình (I). C. Hình (IV). D. Hình (III). Hướng dẫn giải Chọn C Ta có đường nối hai điểm không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi. Câu 36: Cho khối đa diện đều loại   3;4 . Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng A. 180  . B. 240 . C. 324  . D. 360  . Hướng dẫn giải Chọn B Khối đa diện đều loại   3;4 là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗi đỉnh có 4 tam giác đều nên tổng các góc tại 1 đỉnh bằng 240 . Câu 37: Số đỉnh của một hình bát diện đều là. A. 10 . B. 6 . C. 12. D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn B N M MN ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Câu 38: Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt A. 7 . B. 9 . C. 4 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn B Từ hình vẽ 1 suy ra có 9 mặt. Câu 39: Số canh của một hình lập phương là. A. 12. B. 16 . C. 8 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn A Hai mặt đáy mỗi mặt có 4 cạnh, và 4 đường cao là 12. Câu 40: Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 60 . C. 30 . D. 12. Hướng dẫn giải Chọn C Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác đều là hình mười hai mặt đều (loại   5;3 ) có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt. Câu 41: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hình 1Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 3 . C. Hình 2 . D. Hình 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Hình 4 không phải là hình đa diện. Câu 42: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn B Số cạnh bên của hình chóp bằng số cạnh đáy. Suy ra số cạnh bên của hình chóp là: 20 10 2  cạnh. Vậy hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy. Câu 43: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. Hình 4 . B. Hình 3 . C. Hình 1. D. Hình 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt. Câu 44: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 45: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Ba mặt. B. Bốn mặt. C. Hai mặt. D. Năm mặt. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn A Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt nên Chọn A Câu 46: Khối đa diện đều loại   5;3 có số mặt là : A. 14 . B. 8 . C. 12 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn C Khối đa diện đều loại   5;3 là khối mười hai mặt đều. Câu 47: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Vì hình C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác”. Câu 48: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Nhị thập diện đều. B. Tứ diện đều. C. Thập nhị diện đều. D. Bát diện đều. Hướng dẫn giải Chọn B Câu 49: Cho ba tia Ox , Oy , Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm , , A Ox B Oy C Oz    sao cho OA OB OC a    . Khẳng định nào sau đây là sai: A. 2 2 ABC a S   . B.   OC OAB  . C. 3 6 OABC a V  . D. OABC là hình chóp đều. Hướng dẫn giải Chọn D Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chóp đều. Câu 50: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện. Vậy chỉ có một đa diện lồi. Câu 51: Khối đa diện đều loại   3;5 là khối A. Lập phương. B. Tứ diện đều. C. Hai mươi mặt đều. D. Tám mặt đều. Hướng dẫn giải Chọn C Theo SGK Hình học 12 trang 17 thì khối đa diện đều loại   3;5 là khối hai mươi mặt đều. Câu 52: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều . B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. C. Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau. D. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau. Hướng dẫn giải Chọn B Khẳng định A sai vì hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân. Do đó không thể có tất cả các cạnh bằng nhau. Câu 53: Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây ? A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều. C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều. Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a . Khi đó tâm các mặt của khối lập phương tạo thành khối đa diện có các cạnh bằng nhau và đều bằng 2 a . Vậy nó là các đỉnh của một khối bát diện đều. Câu 54: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình lập phương. B. Bát diện đều. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. Lăng trụ lục giác đều. D. Tứ diện đều. Hướng dẫn giải Chọn D Dễ thấy hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN DẠNG 2: TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 9 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . Câu 2. Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng? A. Hình bình hành. B. Hình thang cân. C. Hình elip. D. Tam giác cân. Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 4. Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng? . A. Hình chóp tứ giác đều. B. Hình lập phương. C. Hình lăng trụ lục giác đều. D. Hình lăng trụ tam giác. Câu 5. Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. Câu 6. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8 . B. 4 . C. 2. D. 6 . Câu 7. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 8. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Câu 9. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 10. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh: A. 9 . B. 16. C. 12. D. 8 . Câu 11. Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 12. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 13. Khối bát diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 7 mặt phẳng. B. 5 mặt phẳng. C. 8 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 14. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Bốn. Câu 15. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 16. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 9 . C. 6 . D. 8 . Câu 17. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 . B. 4 . C. 8 . D. 7 . Câu 18. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 B. 4 . C. 9 D. 3 . Câu 19. Khối chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 5 điểm , , , , S A B C D ? A. 5 . B. 11. C. 9. D. 3 . Câu 20. Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Có tồn tại một hình H có hai tâm đối xứng phân biệt. B. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng. C. Có tồn tại một hình H có đúng 4 mặt đối xứng. D. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh. Câu 21. Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 22. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình bát diện đều. C. Hình tứ diện đều. D. Hình lập phương. Câu 23. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 24. Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều. A. 5 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . Câu 25. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Hình bát diện đều. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lập phương D. Hình lăng trụ tứ giác đều. DẠNG 3: TÍNH CHẤT KHÁC CỦA KHỐI ĐA DIỆN Câu 26. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là A. 16. B. 26 . C. 8 . D. 24 . Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi O là tâm của đáy và S  là điểm đối xứng của S qua O . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ diện . B SAC là tứ diện đều. B. Hình chóp . S ABCD  là hình chóp tứ giác đều. C. Hình đa diện có 6 đỉnh , , , , , S A B C D S  là bát diện đều. D. Hình chóp . B SAS C  là hình chóp tứ giác đều. Câu 28. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 6 mặt. B. 5 mặt. C. 7 mặt. D. 9 mặt. Câu 29. Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn: A. Lớn hơn hoặc bằng 8 . B. Lớn hơn hoặc bằng 6 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. Lớn hơn 6 . D. Lớn hơn 7 . Câu 30.Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A.   BD SAC  . B.   BC SAB  . C.   BC SBD  . D.   OS ABCD  . Câu 31. Gọi M , C , Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó S M C Đ    bằng: A. 30 S  B. 14 S  C. 24 S  D. 26 S  Câu 32. Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông có bao nhiêu đỉnh. A. 16 . B. 20 . C. 8 . D. 4 . Câu 33. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh? A. 3 B. 1 C. 5 D. 6 Câu 34. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 35. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 128 m B. 96 m C. 960 m D. 192 m Câu 36. Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh? A. 1008. B. 1009. C. 2018 . D. 2017 . Câu 37. Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây A. 2 C M  B. 3 2 M C  C. 2C M  D. 3 2 C M  Câu 38. Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ? A. 6057 . B. 6051. C. 6045. D. 6048. Câu 39. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt Câu 40. Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 12 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 41. Số đỉnh của một hình bát diện đều là A. 12 . B. 8 . C. 14 . D. 6 . Câu 42. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. vô số. Câu 43. Cho tứ diện ABCD có ABC  vuông tại B . BA a  , 2 BC a  , DBC  đều cho biết góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   DBC bằng 30  . Xét hai câu:   I . Kẻ   DH ABC  thì H là trung điểm cạnh AC .   II . 3 3 6 ABCD a V  . Hãy chọn câu đúng. A. Chỉ   II . B. Cả hai đúng. C. Chỉ   I . D. Cả hai sai. DẠNG 4: PHÂN CHIA, LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Câu 44. Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là: A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 2 . Câu 45.] Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 48 . B. 8 . C. 24 . D. 16 . Câu 46. Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng   CDM và   ABN , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. NACB , BCMN , ABND , MBND . B. MANC , BCDN , AMND , ABND . C. MANC , BCMN , AMND , MBND . D. ABCN , ABND , AMND , MBND . Câu 47. Cắt khối trụ . ABC A B C    bởi các mặt phẳng   AB C   và   ABC  ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. Câu 48. Cắt khối lăng trụ . MNP M N P    bởi các mặt phẳng   MN P   và   MNP  ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Ba khối tứ diện. Câu 49. Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước của khối chữ nhật có thể là: A. 4; 4; 20 hoặc 4;8;16 hoặc 8;8;12 . B. 4;8;32 hoặc 8,12,16 . C. 4; 4;32 hoặc 4,12, 24 . D. 4; 4; 48 hoặc 4;8;24 hoặc 4;12;16 hoặc 8;8;12 . Câu 50. Cho khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích bằng 2110 . Biết A M MA   ; 3 DN ND   ; 2 CP PC   . Mặt phẳng   MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng A. 8440 9 . B. 5275 6 . C. 7385 18 . D. 5275 12 . Câu 51. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương? A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 8 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN DẠNG 2: TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 9 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn A . Câu 2. Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng? A. Hình bình hành. B. Hình thang cân. C. Hình elip. D. Tam giác cân. Hướng dẫn giải Chọn A Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 4. Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng? . A. Hình chóp tứ giác đều. B. Hình lập phương. C. Hình lăng trụ lục giác đều. D. Hình lăng trụ tam giác. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 5. Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  Đường tròn có vô số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.  Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó.  Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.  Hình hộp xiên không có trục đối xứng. Câu 6. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8 . B. 4 . C. 2. D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn B Đó là các mặt phẳng   SAC ,   SBD ,   SHJ ,   SGI với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh , AB , CB , CD AD (hình vẽ bên dưới). Câu 7. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ sau. . Câu 8. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D S A B C D O I G H J 1 d 2 d 3 d 4 d n d d  1 d 2 d 3 d ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 9. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A Theo giả thiết hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với mặt đáy suy ra   SA ABCD  . Mặt khác đáy ABCD là hình vuông nên hình chóp . S ABCD chỉ có một mặt phẳng đối xứng là   SAC . Câu 10. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh: A. 9 . B. 16. C. 12. D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 11. Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Câu 12. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có 2 mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực của cạnh bên và mặt phẳng trung trực của cạnh đáy của tam giác đáy hình lăng trụ (hình vẽ minh họa). Câu 13. Khối bát diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 7 mặt phẳng. B. 5 mặt phẳng. C. 8 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Câu 14. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Bốn. Hướng dẫn giải Chọn C Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và tâm của đa giác đáy. Câu 15. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 16. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 9 . C. 6 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hình bát diện ABCDEF có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng       , , ABCD BEDF AECF và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh song song. Câu 17. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 . B. 4 . C. 8 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn A Hình lập phương . ABCD A B C D     có 9 mặt đối xứng: 3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh , , AB AD AA  và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng đi qua hai cạnh đối diện. Câu 18. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 B. 4 . C. 9 D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng đối xứng của khối chóp trên tạo bởi cạnh bên và trung điểm của cạnh đáy đối diện. Vậy khối chóp trên có 3 mặt phẳng đối xứng. Câu 19. Khối chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 5 điểm , , , , S A B C D ? A. 5 . B. 11. C. 9. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm S , A , B , C , D : Mặt phẳng đi qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên: có 1 mặt. Mặt phẳng đi qua tâmO và song song với từng mặt bên : có 4 mặt như vậy Câu 20. Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Có tồn tại một hình H có hai tâm đối xứng phân biệt. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng. C. Có tồn tại một hình H có đúng 4 mặt đối xứng. D. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh. Hướng dẫn giải Chọn C Luôn tồn tại hình đa diện H có mặt phẳng đối xứng và có đúng 5 đỉnh, H không có tâm đối xứng. Câu 21. Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Hình tứ diện có tất cả 6 mặt phẳng đối xứng. Câu 22. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình bát diện đều. C. Hình tứ diện đều. D. Hình lập phương. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 23. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A Đó là các mặt phẳng   SAC ,   SBD ,   SHJ ,   SGI với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới. Câu 24. Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều. A. 5 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn B Có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều ABCDEF (xem hình vẽ). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 25. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Hình bát diện đều. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lập phương D. Hình lăng trụ tứ giác đều. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có phép đối xứng tâm I biến hình   H thành chính nó. Khi đó hình   H có tâm đối xứng là I suy ra hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện đều và hình lập phương là các hình đa diện có tâm đối xứng. DẠNG 3: TÍNH CHẤT KHÁC CỦA KHỐI ĐA DIỆN Câu 26. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là A. 16. B. 26 . C. 8 . D. 24 . Hướng dẫn giải Chọn B Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 26 . Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi O là tâm của đáy và S  là điểm đối xứng của S qua O . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ diện . B SAC là tứ diện đều. B. Hình chóp . S ABCD  là hình chóp tứ giác đều. C. Hình đa diện có 6 đỉnh , , , , , S A B C D S  là bát diện đều. D. Hình chóp . B SAS C  là hình chóp tứ giác đều. Hướng dẫn giải: Chọn A . Vì . S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và S  là điểm đối xứng của S qua O nên tất cả các cạnh của khối đa diện tạo bởi 6 điểm , , , , , S A B C D S  đều bằng nhau, suy ra đáp án B đúng. Tứ giác SAS C  là hình thoi có 2 2 2 AC AD SA SC    nên cũng là hình vuông. Vậy . B SAS C  là hình chóp tứ giác đều (đáp án A đúng). Đáp án D cũng đúng. S' H O B S A D C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 28. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 6 mặt. B. 5 mặt. C. 7 mặt. D. 9 mặt. Hướng dẫn giải Chọn C Khối lăng trụ ngũ giác . ABCDE A B C D E      có 7 mặt (5 mặt bên và 2 mặt đáy). Câu 29. Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn: A. Lớn hơn hoặc bằng 8 . B. Lớn hơn hoặc bằng 6 . C. Lớn hơn 6 . D. Lớn hơn 7 . Hướng dẫn giải Chọn B Hình tứ diện là một hình đa diện nên ta chọn D. Câu 30.Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A.   BD SAC  . B.   BC SAB  . C.   BC SBD  . D.   OS ABCD  . Hướng dẫn giải Chọn B Nếu   BC SAB BC SB    nên tam giác SBC vuông tại B . Mà tam giác SBC là tam giác cân tại S : không thể xảy ra. Câu 31. Gọi M , C , Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó S M C Đ    bằng: A. 30 S  B. 14 S  C. 24 S  D. 26 S  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có bát diện đều có số mặt là 8 , số cạnh là 12 , số đỉnh là 6. Vậy 26 Đ S M C     . Câu 32. Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông có bao nhiêu đỉnh. A. 16 . B. 20 . C. 8 . D. 4 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn C Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông là khối lập phương. Do đó khối lập phương có 8 đỉnh. Câu 33. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh? A. 3 B. 1 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải Chọn D Khối lăng trụ tam giác có 6 đỉnh. Câu 34. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A Có 4 mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác:   MNP ,   CDEF ,   CDHI ,   EFIH như hình vẽ sau: P N M C' B' A C B A' F C E D C' B' A' B C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 35. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 128 m B. 96 m C. 960 m D. 192 m Hướng dẫn giải Chọn B Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh. Mỗi cạnh có độ dài 8 cm . Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.12 96  cm . Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.100 9600  cm 96  m . Câu 36. Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh? A. 1008. B. 1009. C. 2018 . D. 2017 . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là   3 n n  thì đa giác đáy sẽ có n cạnh. Do đó, số mặt bên của hình chóp là n . Theo bài ra ta có phương trình 1 2018 n   2017 n   . Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018 . Câu 37. Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây A. 2 C M  B. 3 2 M C  C. 2C M  D. 3 2 C M  Hướng dẫn giải Chọn B Mỗi mặt của đa diện trên là một tam giác (3 cạnh) Số mặt của đa diện là M  tổng tất cả số cạnh tạo nên tất cả tam giác thuộc đa diện đó là 3M . Nếu cắt nhỏ các đa giác ra khỏi khối đa diện, ta thấy mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng hai tam giác  Tổng số cạnh tạo nên tất cả các tam giác là 2C Vậy ta có 3 2 M C  . Câu 38. Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ? A. 6057 . B. 6051. C. 6045. D. 6048. I C H D C' B' A' B C A I F H E C' B' A C B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn D Một hình lăng trụ có n mặt thì sẽ có 2 n  mặt bên và 2 mặt đáy, ứng với 2 mặt đáy sẽ có   2 2 n  cạnh và ứng với 2 n  mặt bên sẽ có 2 n  cạnh, vậy có tất cả là   3 2 n  cạnh. Ráp số ta được hình lăng trụ đó có 6048 cạnh. Câu 39. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt Hướng dẫn giải Chọn A Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất của ba mặt. Ví dụ đỉnh của tứ diện. Câu 40. Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 12 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn C Bát diện đều có dạng   3; 4 . 3;4 6. 4 n p n M D M p           Câu 41. Số đỉnh của một hình bát diện đều là A. 12 . B. 8 . C. 14 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D Hình bát diện đều có sáu đỉnh. Câu 42. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. vô số. Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối. Câu 43. Cho tứ diện ABCD có ABC  vuông tại B . BA a  , 2 BC a  , DBC  đều cho biết góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   DBC bằng 30  . Xét hai câu:   I . Kẻ   DH ABC  thì H là trung điểm cạnh AC .   II . 3 3 6 ABCD a V  . Hãy chọn câu đúng. A. Chỉ   II . B. Cả hai đúng. C. Chỉ   I . D. Cả hai sai. Hướng dẫn giải Chọn A   DH ABC  , kẻ DE BC  . EB EC   (do tam giác đều),  D 30 BC HE EH     . Trong 2a 3 3 3a : HE . 2 2 2 DHE            . Gọi I là trung điểm của AC thì 2 a IE HE IE    nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) sai. Trong 1 3 : . 3. 2 2 a DHE DH a    . 3 D 1 1 3 3 . . .2a. 3 2 2 6 ABC a a V a   (II) đúng. DẠNG 4: PHÂN CHIA, LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Câu 44. Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là: A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi 3 cạnh khối hộp là , , a b c . Ta có: 42 abc  , 9 b c   , , , a b c là các số nguyên dương. Ta có: 81 9 2 4 b c bc bc      . Vì bc là số nguyên dương nên 20 bc  . Ta có: bc là ước của 42 , 9 b c    , b c có 1 số lẻ, 1 số chẵn bc  chẵn. 6 bc   hay 14 bc  . Nếu 6 bc  thì , b c là nghiệm của phương trình 2 9 6 0 X X    (loại vì nghiệm không nguyên)  14 bc  3 a   . Câu 45.] Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 48 . B. 8 . C. 24 . D. 16 . Hướng dẫn giải Chọn C Mỗi mặt của khối lập phương chứa 4 mặt của 4 khối lập phương nhỏ chỉ có 1 mặt được sơn đỏ Vậy số khối lập phương chỉ có 1 mặt được sơn đỏ là 4 6 24   . Câu 46. Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng   CDM và   ABN , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? A. NACB , BCMN , ABND , MBND . B. MANC , BCDN , AMND , ABND . C. MANC , BCMN , AMND , MBND . D. ABCN , ABND , AMND , MBND . Hướng dẫn giải Chọn C Bằng hai mặt phẳng   CDM và   ABN , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện: MANC , BCMN , AMND , MBND . Câu 47. Cắt khối trụ . ABC A B C    bởi các mặt phẳng   AB C   và   ABC  ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. Hướng dẫn giải Chọn A A B C D M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có ba khối tứ diện là . ; . ; . A A B C B ABC C ABC       . Câu 48. Cắt khối lăng trụ . MNP M N P    bởi các mặt phẳng   MN P   và   MNP  ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Ba khối tứ diện. Hướng dẫn giải Chọn D . Cắt khối lăng trụ . MNP M N P    bởi các mặt phẳng   MN P   và   MNP  ta được ba khối tứ diện là . ; P MNP  . ; P MNN  M .MN P .    . Câu 49. Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước của khối chữ nhật có thể là: A. 4; 4; 20 hoặc 4;8;16 hoặc 8;8;12 . B. 4;8;32 hoặc 8,12,16 . C. 4; 4;32 hoặc 4,12, 24 . D. 4; 4; 48 hoặc 4;8;24 hoặc 4;12;16 hoặc 8;8;12 . Hướng dẫn giải Chọn D Mặt đáy của khối hộp chữ nhật có thể là: . Câu 50. Cho khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích bằng 2110 . Biết A M MA   ; 3 DN ND   ; 2 CP PC   . Mặt phẳng   MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng M N P M' P' N' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 8440 9 . B. 5275 6 . C. 7385 18 . D. 5275 12 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: . . 1 1 1 1 5 2 2 2 3 12 MNPQ A B C D ABCD A B C D V A M C P V A A C C                              . . . 5 5 5275 2110 12 12 6 nho MNPQ A B C D ABCD A B C D V V V              . Câu 51. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương? A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn B + Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng; + Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương. Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành. 1. Hình lăng trụ đứng Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. 2. Hình lăng trụ đều Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. 1. Hình hộp đứng Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật. 2. Hình hộp chữ nhật Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. 3. Hình lập phương Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. II – THỂ TÍCH 1. Công thức tính thể tích khối chóp 1 . 3 V S h  Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp. Chú ý: Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy. a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu. 2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ . V B h  Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: . . V a b c  Trong đó: , , a b c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. ● Thể tích khối lập phương: 3 V a  Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương. III – TỈ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp . S ABC và ' A , ' B , ' C là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA , SB , SC ta có . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC  . Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau  Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.  Đáy hai khối chóp phải là tam giác.  Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng. Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy a) Tam giác:       ABC vuông tại A:  ABC đều, cạnh a: b) Hình vuông cạnh a: S = a 2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy  cao = e) Hình thoi ABCD: f) Hình thang: (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc: a b c 1 1 1 S a.h b.h c.h 2 2 2    1 1 1 S bcsin A ca.sin B absin C 2 2 2    abc S 4R  S pr        S p p a p b p c     2S AB.AC BC.AH   2 a 3 S 4   AB.AD.sinBAD  1 S AB.AD.sinBAD AC.BD 2     1 S a b .h 2   1 S AC.BD 2  C' B' A' S C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với   ABCD và 3 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 3 4 a . B. 3 3 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 a . Câu 2: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2  SA a . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 4 3 a . B. 3 2a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 a . Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , 2 AB a BC a   , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 3 a . B. 3 2 a . C. 3 2 2 a . D. 3 2 2 3 a . Câu 4: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện . S BCD là: A. 3 4 a . B. 3 8 a . C. 3 6 a . D. 3 3 a . Câu 5: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2. SA a  Tính thể tích khối chóp . S ABO . A. 3 2 3 a . B. 3 2 2 12 a . C. 3 2 12 a . D. 3 4 2 3 a . Câu 6: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết 6 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 8a . B. 3 6 3a . C. 3 12 3a . D. 3 24a . Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2. SA a  Tính thể tích khối chóp . S ABO . A. 3 4 2 3 a . B. 3 2 2 12 a . C. 3 2 12 a . D. 3 2 3 a . Câu 8: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 AB a AD a   ,   SA ABCD  và 3 SA a  . Thể tính khối chóp . S ABC bằng: A. 3 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 3 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 9: Cho hình chóp tam giác . S ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a    . Tính thế tích của khối chóp . S ABC . A. 3 1 2 a . B. 3 1 6 a . C. 3 2 3 a . D. 3 1 3 a . Câu 10: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện . S BCD bằng. A. 3 6 a . B. 3 8 a . C. 3 3 a . D. 3 4 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 AB a AD a   , SA vuông góc với mặt đáy và 3 SA a  . Thể tính khối chóp . S ABCDbằng A. 3 2 3. a B. 3 3 . 3 a C. 3 3. a D. 3 2 3 . 3 a Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và 2 OA  , 4 OB  , 6 OC  . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 24 . B. 16 . C. 8 . D. 48 . Câu 13: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 . 6 a B. 3 3 . 2 a C. 3 3 . 3 a D. 3 3 . 12 a Câu 14: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 3 SA a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 2 . S ABC V a  (đvtt). B. 3 . S ABC V a  (đvtt). C. 3 . 2 S ABC a V  (đvtt). D. 3 . 3 S ABC V a  (đvtt). Câu 15: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a  , 2 BC a  ,   SA ABC  , 3 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 1 6 a . B. 3 a . C. 3 1 3 a . D. 3 3a . Câu 16: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 V a  . B. 3 2 4 a V  . C. 3 2 6 a V  . D. 3 2 3 a V  . Câu 17: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh   8 cm , chiều cao SH bằng   3 cm . Tính thể tích khối chóp? A.   3 1 6 V cm  . B.   3 24 V cm  . C.   3 48 V cm  . D.   3 64 V cm  . Câu 18: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết   SA ABCD  và 3 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABCD có giá trị là A. 3 3 3 a . B. 3 4 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 a . Câu 19: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,   SA ABC  và 3 SA a  . Thể tích khối chóp . S ABC là. A. 3 3 6 a . B. 3 4 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 8 a . Câu 20: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a  , 2 BC a  , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD và 3 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 6a . D. 3 2a . Câu 21: Cho hình hình chóp . S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và 3 SA a  . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng. A. 3 12 a V  . B. 3 4 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 12 a V  . Câu 22: Đáy của hình chóp . S ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện . S BCD bằng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 4 a . B. 3 3 a . C. 3 6 a . D. 3 8 a . Câu 23: Hình chóp . S ABC có SA a  , SB b  , SC c  đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp là. A. 2 9 abc . B. 6 abc . C. 3 abc . D. 9 abc . Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng   ABC . Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và 5, AD  5, AB  12 BC  . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . A. 50 V  . B. 120 V  . C. 150 V  . D. 325 16 V  . Câu 25: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  và 6 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 6 3 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 6 a . D. 3 6 a . Câu 26: Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  và 3a SA  . Thể tích khối chóp . S ABCD là. A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2 a . Câu 27: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết ( ); 3. SA ABCD SA a   Tính thể tích của khối chóp. A. 3 3 3 a . B. 3 3 12 a . C. 3 4 a . D. 3 3 a . Câu 28: Cho hình chóp . S ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 0 60 . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2 3 a B. 3 3 a C. 3 6 3 a D. 3 3 3 a Câu 29: Cho hình chóp . S ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên   SCD hợp với đáy một góc 60  . Tính thể tích hình chóp . S ABCD . A. 3 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 3 a . Câu 30: Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  , ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có , 3 , . AB a AD a BC a    Biết 3, SA a  tính thể tích khối chóp . S BCD theo . a A. 3 3 . 6 a B. 3 2 3 . 3 a C. 3 3 . 4 a D. 3 2 3 . a Câu 31: Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết 2 SA AC a   . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 3 a . B. 3 1 3 a . C. 3 2 2 3 a . D. 3 4 3 a . Câu 32: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng SB một góc 45 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 6 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 33: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABCD bằng 60  . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 6 9 a . B. 3 6 3 a . C. 3 3 2a . D. 3 3a . Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là 3 a . Tính thể tích V khối chóp đó. A. 3 2 9 a V  . B. 3 2 V a  . C. 3 2 6 a V  . D. 3 2 3 a V  . Câu 35: Hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại , B 2 ; 2 a AC  SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên   SBC và mặt đáy bằng 45 .  Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 16 a . B. 3 3 48 a . C. 3 2 48 a . D. 3 48 a . Câu 36: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng   ABC , 2  SB a . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 2 a . B. 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB ,OC vuông góc từng đôi một và OA a  , 2 OB a  , 3 OC a  . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh , AC BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng A. 3 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 a . D. 3 2 3 a . Câu 38: Cho hình chóp . S ABC có mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt phẳng   ABC , SAB là tam giác đều cạnh 3 a , 3 BC a  đường thẳng SC tạo với mặt phẳng   ABC góc 60  . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 6 6 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 3 a . D. 3 6 2 a . Câu 39: Cho khối chóp . S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB a  , 3 AC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC , biết rằng 5 SB a  . A. 3 6 4 a . B. 3 15 6 a . C. 3 2 3 a . D. 3 6 6 a . Câu 40: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và   ABCD bằng 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2 6 a . B. 3 2 4 a . C. 3 2 a . D. 3 2 3 a . Câu 41: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a ,   SA ABC  . Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC bằng 30  . Thể tích khối chóp . S ABC là. A. 3 3 8 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 3 a . Câu 42: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , 5 AB a  , AC a  . Cạnh bên 3 SA a  và vuông góc với mặt phẳng   ABC . Thể tích khối chóp . S ABC bằng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 5 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 3a . Câu 43: Cho khối chóp . S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB a  , 3 AC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC biết rằng 5 SB a  . A. 3 2 3 a . B. 3 6 4 a . C. 3 6 6 a . D. 3 15 6 a . Câu 44: Cho khối chóp tam giác . S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 5 AB a  ; 8 BC a  ; 7 AC a  , góc giữa SB và   ABC là 45 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 50 3 a . B. 3 50 7 3 a . C. 3 50 3a . D. 3 50 3 3 a . Câu 45: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a   , 3 SA CD a   , SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng. A. 3 1 3 a . B. 3 2a . C. 3 6a . D. 3 1 6 a . Câu 46: Cho hình chóp . S ABC có   , SA ABC  góc giữa SB và   ABC bằng o 60 ; tam giác ABC đều cạnh . a Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 1 4 a . D. 3 1 2 a . Câu 47: Cho tứ diện ABCD có các cạnh , , BA BC BD đôi một vuông góc với nhau: 3 , BA a  2 BC BD a   . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp . C BDNM . A. 3 3 2  a V . B. 3  V a . C. 3 2 3  a V . D. 3 8  V a . Câu 48: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy   ABCD . Biết AB a  , 2 BC a  và 3 SC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 3 a . B. 3 2 5 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . Câu 49: Cho tứ diện . S ABC có , SAB SCB là các tam giác cân tại S và , , SA SB SC đôi một vuông góc với nhau. Biết 2 BA a  , thể tích V của tứ diện . S ABC là. A. 3 6 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 2 V a  . D. 3 V a  . Câu 50: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 3 SC a  . A. 3 6 12 a . B. 3 3 2 a . C. 3 2 6 9 a . D. 3 3 4 a . Câu 51: Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , ABCD là hình chữ nhật, SA a  , 2 AB a  , 4 BC a  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , CD . Thể tích của khối chóp . S MNC là A. 3 5 a . B. 3 2 a . C. 3 4 a . D. 3 3 a . Câu 52: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a  , 2 BC a  , 2 SA a  , SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Tính thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 8 3 a B. 3 4 3 a C. 3 6 3 a D. 3 4a Câu 53: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên 2 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 2. a B. 3 2 2. a C. 3 2 . 3 a D. 3 2 2 3 a . Câu 54: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD và 5  SC . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 15 3 V  . B. 3 V  . C. 3 6 V  . D. 3 3 V  . Câu 55: Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh   , 2, AB a AD a SA ABCD    , góc giữa SC và đáy bằng 60  . Thể tích hình chóp . S ABCD bằng: A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 2a . Câu 56: Hình chóp . S ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và 3 SA a  , 2 AC a  . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2 3 a B. 3 2 2 a C. 3 3 3 a D. 3 3 2 a Câu 57: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , 2 BC a  ,  120 BAC   , biết   SA ABC  và mặt phẳng   SBC hợp với đáy một góc bằng 45  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 a . B. 3 9 a . C. 3 2 a . D. 3 3 a . Câu 58: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện . S BCD . A. 3 2 a . B. 3 4 a . C. 3 6 a . D. 3 3 a . Câu 59: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  60 BAD   ,   SA ABCD  . Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2 4 a . B. 3 2 12 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 a . Câu 60: Thể tích của tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc,  OA a , 2  OB a , 3  OC a là A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 4a . D. 3 a . Câu 61: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  0 120 , ABC    SA ABCD  . Biết góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   SCD bằng 60  . Tính SA A. 6 4 a B. 6 . 2 a C. 6 a D. 3 2 a Câu 62: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác đều cạnh , góc giữa mặt phẳng và đáy là . Thể tích khối chóp là. A. . B. . C. . D. . Câu 63: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhậ, AB a  , 3 AD a  , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng   SBC tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . . S ABC SA SBC a   SBC 30  . S ABC 3 3 24 a V  3 3 64 a V  3 3 16 a V  3 3 32 a V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 a V  . B. 3 3 V a  . C. 3 3 3 a V  . D. 3 V a  . Câu 64: Hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , 2 2  a AC ; SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên   SBC và mặt đáy bằng 45 .  Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABC A. 3 48 a . B. 3 16 a . C. 3 3 48 a . D. 3 2 48 a . Câu 65: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa   SBC và   ABC bằng 30  . Thể tích khối chóp . S ABC bằng: A. 3 6 24 a . B. 3 6 8 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 8 a . Câu 66: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với   ABCD , 3 SC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 . S ABCD V a  . B. 3 . 3 S ABCD a V  . C. 3 . 3 9 S ABCD a V  . D. 3 . 3 3 S ABCD a V  . Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a  , góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC bằng o 60 ,  . SA ABC  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AC . Tính thể tích khối chóp MNBC ? A. 3 4 a . B. 3 3 24 a . C. 3 6 18 a . D. 3 3 12 a . Câu 68: Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh , 2 AB a AD a   ,   SA ABCD  , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60  . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng: A. 3 2 a . B. 3 6 a . C. 3 3a . D. 3 3 2 a . Câu 69: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60  . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 3 3 a V  . B. 3 6 6 a V  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 6 3 a V  . Câu 70: Hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại , B 2 ; 2 a AC  SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên   SBC và mặt đáy bằng 45 .  Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABC A. 3 2 . 48 a B. 3 . 48 a C. 3 3 . 48 a D. 3 . 16 a Câu 71: Cho hình chóp . S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 6 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 15 2 a . D. 3 15 6 a . Câu 72: Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , ABCD là hình chữ nhật. 2 SA AD a   . Góc giữa   SBC và mặt đáy   ABCD là 60  . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp . S AGD là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 32 3 27 a . B. 3 8 3 27 a . C. 3 4 3 9 a . D. 3 16 9 3 a . Câu 73: Hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với   SAB góc o 30 . Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 2 2 a B. 3 3 3 a . C. 3 2 4 a . D. 3 2 3 a . Câu 74: Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , 2 AC a  , 2 3 2 ABCD a S  và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Tính theo a thể tích của khối chóp . H ABCD . A. 3 3 6 4 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 4 a . D. 3 6 8 a . Câu 75: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy  , ABCD , 2 AB a AD a   . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng   ABCD bằng o 45 . Thể tích hình chóp . S ABCD bằng. A. 3 2 2 3 a . B. 3 6 18 a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 a . Câu 76: Cho hình chóp . S ABC có AB a  , 3 BC a  , 5 AC a  và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45  . Thể tích của khối chóp . S ABC là: A. 3 15 12 a . B. 3 12 a . C. 3 3 12 a . D. 3 11 12 a . Câu 77: Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a  , 2 AD a  ;   SA ABCD  , góc giữa SC và đáy bằng 60  . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 3 2a . B. 3 3a . C. 3 6a . D. 3 2a . Câu 78: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa   SBC và   ABC bằng 30 .  Thể tích khối chóp . S ABC là A. 3 6 . 8 a B. 3 3 . 24 a C. 3 3 . 8 a D. 3 6 . 24 a Câu 79: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60  . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 3 4 a . B. 3 8 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Câu 80: Cho tứ diện . O ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và 2 OA a  , 3 OB a  , 8 OC a  . M là trung điểm của . OC Tính thể tích V của khối tứ diện . O ABM . A. 3 6 V a  . B. 3 8 V a  . C. 3 4 V a  . D. 3 3 V a  . Câu 81: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 3 SC a  . A. 3 3 2 a B. 3 2 6 9 a . C. 3 6 12 a . D. 3 3 4 a . Câu 82: Cho khối chóp . S ABC có ( ) SA ABC  , ABC  vuông tại B , 2 SB a  , 5 SC a  . Thể tích khối chóp . S ABC bằng 3 a . Khoảng cách từ A đến   SBC là: A. 2a . B. 3a . C. 3a . D. 6a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 83: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  AB a , 2  AC a , 3  SC a , SA vuông góc với đáy   ABC . Thể tích khối chóp . S ABC là. A. 3 5 3 a . B. 3 3 12 a . C. 3 4 a . D. 3 3 4 a . Câu 84: Cho hình chóp . S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC bằng 30  . Thể tích của khối chóp . S ABC là A. . B. . C. . D. . Câu 85: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng   SAB một góc 30  . Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng: A. 3 2 3 a . B. 3 2 4 a . C. 3 2 2 a . D. 3 3 3 a . Câu 86: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng   SAB một góc 30  . Thể tích của khối chóp đó bằng. . A. 3 2 2 a . B. 3 3 3 a . C. 3 2 4 a . D. 3 2 3 a . Câu 87: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng   ABC . Biết 4 AB a  và góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABC bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 8 2 3 V a  . B. 3 3 2 2 V a  . C. 3 1 6 V a  . D. 3 2 6 V a  . Câu 88: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a  , 2 AD a  . Biết   SA ABCD  và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng: A. 3 3a . B. 3 6 a . C. 3 6 3 a . D. 3 2 a . Câu 89: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC bằng 45 . Thể tích của hình chóp . S ABC là. A. 3 . 2 24 S ABC a V  . B. 3 . 8 S ABC a V  . C. 3 . 24 S ABC a V  . D. 3 . 2 8 S ABC a V  . Câu 90: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên   SAB ,   SAC cùng vuông góc với mặt đáy   ABC ; góc giữa SB và mặt   ABC bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a . Câu 91: Cho khối chóp . S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 3 SC a  . A. 3 6 3 a V  . B. 3 6 6 a V  . C. 3 6 12 a V  . D. 3 6 8 a V  . 3 3 24 a 3 4 a 3 12 a 3 3 8 a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 92: Cho hình chóp . S ABC là tam giác vuông tại A ,  30 o ABC  , BC a  . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vương góc với đáy   ABC , mặt bên   SBC tạo với đáy một góc 0 45 . Thể tích của khối chóp . S ABC là: A. 3 9 a . B. 3 32 a . C. 3 64 a . D. 3 16 a . Câu 93: Cho khối chóp . S ABC có   SA ABC  , SA a  , AB a  , 2 AC a  và  120 BAC   . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 2 a . Câu 94: Tính thể tích khối chóp . S ABC có AB a  , 2 AC a  ,  120 BAC   ,   SA ABC  , góc giữa   SBC và   ABC là 60  . A. 3 7 7 a . B. 3 21 14 a . C. 3 7 14 a . D. 3 3 21 14 a . Câu 95: Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a  , 2 AD a  ,   SA ABCD  , góc giữa SC và đáy bằng 60  . Thể tích hình chóp . S ABCD bằng A. 3 3 2a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 6a . Câu 96: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60  . Hỏi thể tích V của khối chóp . S ABCD bằng bao nhiêu? A. 3 2 3 3 a V  . B. 3 3 V a  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 3 3 a V  . Câu 97: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA y  . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM x  . Biết rằng 2 2 2 x y a   . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S ABCM . A. 3 8 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với   ABCD và 3 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 3 4 a . B. 3 3 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối chóp 3 . 1 3 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SA   . Câu 2: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2  SA a . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 3 4 3 a . B. 3 2a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D 3 2 . 1 1 2 2 3 3 3 S ABCD ABCD a V S SA a a        . Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , 2 AB a BC a   , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 3 a . B. 3 2 a . C. 3 2 2 a . D. 3 2 2 3 a . S A B C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy: 2 . 2 ABCD S AB BC a   . Thể tích: 3 1 2 2 . 3 3 ABCD a V S SA   . Câu 4: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện . S BCD là: A. 3 4 a . B. 3 8 a . C. 3 6 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2 1 2 2 BCD ABCD a S S    . Suy ra 2 3 . 1 1 . .2 . 3 3 2 3 S ABCD BCD a a V SA S a     . Câu 5: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2. SA a  Tính thể tích khối chóp . S ABO . A. 3 2 3 a . B. 3 2 2 12 a . C. 3 2 12 a . D. 3 4 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Ta có: 2 1 2 . 2 2 .OB a 2 2 OAB AC AC a OA OB a S OA         . Vậy: 2 3 . 1 1 2 . . 2. . 3 3 3 S OAB OAB V SA S a a a    . Câu 6: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết 6 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 8a . B. 3 6 3a . C. 3 12 3a . D. 3 24a . Hướng dẫn giải A D B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A Ta có 2 4 ABCD S a  . Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên . 1 . . 3 S ABCD ABCD V SA S  3 8a  . Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2. SA a  Tính thể tích khối chóp . S ABO . A. 3 4 2 3 a . B. 3 2 2 12 a . C. 3 2 12 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có: 2 1 2 . 2 2 . 2 2         OAB AC AC a OA OB a S OAOB a . Vậy : 2 3 . 1 1 2 . . 2. . 3 3 3 S OAB OAB V SA S a a a    . Câu 8: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 AB a AD a   ,   SA ABCD  và 3 SA a  . Thể tính khối chóp . S ABC bằng: A. 3 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 3 3 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 3 1 1 1 1 3 . . . 3. .2 3 3 2 6 3 ABC a V SA S SA AB BC a a a     . Câu 9: Cho hình chóp tam giác . S ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a    . Tính thế tích của khối chóp . S ABC . A. 3 1 2 a . B. 3 1 6 a . C. 3 2 3 a . D. 3 1 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1 . . 3 SBC V S SA  1 1 . . . . 3 2 SB SC SA  3 1 . 6 a  . Câu 10: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện . S BCD bằng. A D B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 6 a . B. 3 8 a . C. 3 3 a . D. 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A 3 2 . D . D 1 1 1 . . . . 2 2 3 6 S BC S ABC a V V a a    . Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 AB a AD a   , SA vuông góc với mặt đáy và 3 SA a  . Thể tính khối chóp . S ABCDbằng A. 3 2 3. a B. 3 3 . 3 a C. 3 3. a D. 3 2 3 . 3 a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 3 1 1 2 3 . . 3. .2 3 3 3 ABCD a V SA S a a a    . Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và 2 OA  , 4 OB  , 6 OC  . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 24 . B. 16 . C. 8 . D. 48 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 . . 6 OABC V OAOB OC  1 .2.4.6 8 6   . Câu 13: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 . 6 a B. 3 3 . 2 a C. 3 3 . 3 a D. 3 3 . 12 a Hướng dẫn giải Chọn A B A D C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 3 . 1 1 1 1 1 3 3 . . .2 . . . .sin 60 .2 . . . . . 3 3 2 3 2 2 6 S ABC ABC a V SA S a AB AC a a a      Câu 14: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 3 SA a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 2 . S ABC V a  (đvtt). B. 3 . S ABC V a  (đvtt). C. 3 . 2 S ABC a V  (đvtt). D. 3 . 3 S ABC V a  (đvtt). Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích khối chóp là 1 . 3 ABC V SA S  1 . . .sin 60 6 SA AB AC   1 3 3.2 .2 . 6 2 a a a  3 a  . Câu 15: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a  , 2 BC a  ,   SA ABC  , 3 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 1 6 a . B. 3 a . C. 3 1 3 a . D. 3 3a . Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích . 1 . 3 S ABC ABC V S SA  1 1 . . . 3 2 BA BC SA  3 1 .2 .3 6 a a a a   . A C B S A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 16: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 V a  . B. 3 2 4 a V  . C. 3 2 6 a V  . D. 3 2 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có: 2 SA a  . 3 2 2 1 1 2 .S . 2 . 3 3 3 ABCD ABCD ABCD a S a V SA a a      . Câu 17: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh   8 cm , chiều cao SH bằng   3 cm . Tính thể tích khối chóp? A.   3 1 6 V cm  . B.   3 24 V cm  . C.   3 48 V cm  . D.   3 64 V cm  . Hướng dẫn giải Chọn D   3 1 . 64 3 ABCD V SH S cm   . Câu 18: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết   SA ABCD  và 3 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABCD có giá trị là A. 3 3 3 a . B. 3 4 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Vì   SA ABCD  nên 3 2 . 1 1 3 . . 3. 3 3 3 S ABCD ABCD a V SA S a a    . Câu 19: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,   SA ABC  và 3 SA a  . Thể tích khối chóp . S ABC là. A. 3 3 6 a . B. 3 4 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn B 2 3 . 1 1 3 . . 3 3 3 4 4 S ABC ABC a a V S SA a    . Câu 20: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a  , 2 BC a  , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD và 3 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 6a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có . 1 . .2 .3 3 S ABCD V a a a  3 2a  . Câu 21: Cho hình hình chóp . S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và 3 SA a  . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng. A. 3 12 a V  . B. 3 4 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 12 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2 2 3 3 . 4 4 ABC AB a S    . 2 3 . 1 1 3 . . 3. 3 3 4 4 S ABC ABC a a V SA S a     . Câu 22: Đáy của hình chóp . S ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện . S BCD bằng: A. 3 4 a . B. 3 3 a . C. 3 6 a . D. 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích 3 2 . . 1 1 1 1 . . . . 2 2 3 6 6 S BCD S ABCD ABCD a V V SA S a a     . Câu 23: Hình chóp . S ABC có SA a  , SB b  , SC c  đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp là. A. 2 9 abc . B. 6 abc . C. 3 abc . D. 9 abc . Hướng dẫn giải Chọn B 1 . 3 6 SAB abc V SC S   . Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng   ABC . Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và 5, AD  5, AB  12 BC  . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . A. 50 V  . B. 120 V  . C. 150 V  . D. 325 16 V  . Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 1 . . .5.5.12 50. 3 2 6 V AD AB BC    . 2a a 3a C B A D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 25: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  và 6 SA a  . Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 6 3 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 6 a . D. 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A 3 2 . 1 1 6 . . 6 3 3 3 S ABCD ABCD a V S SA a a    . Câu 26: Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  và 3a SA  . Thể tích khối chóp . S ABCD là. A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Vì   SA ABCD  SA  là chiều cao hình chóp . S ABCD . Ta có: 2 ABC S a  . 2 3 1 1 . . . .3a 3 3 ABC V S SA a a    . Câu 27: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết ( ); 3. SA ABCD SA a   Tính thể tích của khối chóp. A. 3 3 3 a . B. 3 3 12 a . C. 3 4 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Câu 28: Cho hình chóp . S ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 0 60 . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2 3 a B. 3 3 a C. 3 6 3 a D. 3 3 3 a Hướng dẫn giải Chọn C    3 2 1 1 3 . . . 3. 3 3 3 ABCD a V SA S a a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có     0 , , 60 SC ABCD SC AC SCA         . 0 .tan 60 2. 3 6 SA AC a a    . Vậy 3 2 1 1 6 . 6 3 3 3 ABCD ABCD a V S SA a a    . Câu 29: Cho hình chóp . S ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên   SCD hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích hình chóp . S ABCD . A. 3 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Do         , AD CD CD SDA SCD ABC SDA SA CD          Khi đó tan 60 3 SA AD a    . Suy ra 3 . 1 3 . 3 3 S ABCD ABCD a V SA S   . Câu 30: Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  , ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có , 3 , . AB a AD a BC a    Biết 3, SA a  tính thể tích khối chóp . S BCD theo . a A. 3 3 . 6 a B. 3 2 3 . 3 a C. 3 3 . 4 a D. 3 2 3 . a Hướng dẫn giải Chọn A a a 60 A B C D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có . 1 . . 3 S BCD BCD V SA S  Lại có BCD ABCD ABD S S S     1 1 . . 2 2 AB AD BC AB AD    2 1 1 . . 2 2 AB BC a   Mà 2 3 . 1 3 3 3. . 3 2 6 S BCD a a SA a V a     Nh ận xét: Nếu đề bài bỏ giả thiết 3 AD a  thì sẽ giải như sau: Ta có   . 1 1 1 . . , . 3 3 2 S BCD BCD V SA S SA d D BC BC   3 1 3 . . 6 6 a SA AB BC   . Câu 31: Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết 2 SA AC a   . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 3 a . B. 3 1 3 a . C. 3 2 2 3 a . D. 3 4 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 AC a AB BC a     . Thể tích khối chóp . S ABC là   2 2 3 1 1 1 1 2 . . . . 2 .2 3 3 2 6 3 ABC V S SA AB SA a a a     . Câu 32: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng SB một góc 45 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A B A C S S A B C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có:   SA ABC  SA  là chiều cao của hình chóp SA AB   SAB   vuông tại A .     , 45 SA SB ASB     SAB   vuông cân tại A SA AB   a  . Vậy thể tích của khối chóp . S ABC là: 1 . . 3 ABC V S SA  2 1 3 . . 3 4 a a  3 3 12 a  . Câu 33: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABCD bằng 60  . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 6 9 a . B. 3 6 3 a . C. 3 3 2a . D. 3 3a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có               SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA            AC  là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng   ABCD       , 60 SC ABCD SCA     Tam giác SAC vuông tại A có .tan 60 6 SA AC a    . Khi đó 3 2 1 1 6 . . . 6. 3 3 3 SABCD ABCD a V SA S a a    . Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là 3 a . Tính thể tích V khối chóp đó. a A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 9 a V  . B. 3 2 V a  . C. 3 2 6 a V  . D. 3 2 3 a V  . Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và đặt cạnh bằng 2 AB x  . Khi đó 2, SO x OH x   suy ra 3 SH x  . Vậy x a  . Khi đó 3 2 1 2 . 3 3 a V SO AB   . Câu 35: Hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại , B 2 ; 2 a AC  SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên   SBC và mặt đáy bằng 45 .  Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 16 a . B. 3 3 48 a . C. 3 2 48 a . D. 3 48 a . Hướng dẫn giải Chọn D . Tam giác ABC vuông cân tại , B 2 2 a AC  . Nên 2 1 , . . 2 2 8 ABC a a AB BC S BA BC      . Ta có:                , , 45 , SBC ABC BC AB ABC AB BC ABC SBC SBA SB SBC SB BC                . Tam giác SAB vuông cân tại A nên 2 a SA AB   . Vậy: 2 3 . 1 1 . . . . 3 3 2 8 48 S ABC ABC a a a V SA S     . Câu 36: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng   ABC , 2  SB a . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 2 a . B. 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích khối chóp . S ABC là: 1 . . 3  ABC V S SB 2 1 3 . .2 3 4  a a 3 3 6  a . Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB ,OC vuông góc từng đôi một và OA a  , 2 OB a  , 3 OC a  . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh , AC BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng A. 3 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Ta có thể tích 3 1 1 . . 3 2 OABC V OA OB OC a         (đvtt). Diện tích tam giác 1 1 1 1 1 . .sin . .sin . .sin 2 2 2 2 4 2 4 CMN ABC CA CB S CM CN C C AC BC C S             . Vậy thể tích 3 1 4 4 OCMN OABC a V V   (đvtt). Câu 38: Cho hình chóp . S ABC có mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt phẳng   ABC , SAB là tam giác đều cạnh 3 a , 3 BC a  đường thẳng SC tạo với mặt phẳng   ABC góc 60  . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 6 6 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 3 a . D. 3 6 2 a . 2a C A B S a 3a 2a a N M C O B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn A Ta thấy tam giác ABC cân tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra . BH AC  Do     SAC ABC  nên   BH SAC  . Ta lại có BA BC BS   nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC  SA SC  . Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng   ABC   0 60 SCA  . Ta có 0 .cot 60 SC SA a   , 0 2 sin 60 SA AC a   HC a   2 2 2 BH BC HC a     . . S ABC V 1 . 3 SAC BH S  1 . . 6 BH SA SC  3 6 6 a  . Câu 39: Cho khối chóp . S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB a  , 3 AC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC , biết rằng 5 SB a  . A. 3 6 4 a . B. 3 15 6 a . C. 3 2 3 a . D. 3 6 6 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 2 ; 2 SA SB AB a BC AC AB a       2 3 . . 2 1 2 . 2 2 3 3 ABC S ABC ABC AB BC a a S V SA S      . Câu 40: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và   ABCD bằng 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2 6 a . B. 3 2 4 a . C. 3 2 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D 60 o A C B S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có   SA ABCD        ; 45 SC ABCD SCA     tan 45 SA AC    2 SA AC a    3 2 . 1 1 2 . 2. 3 3 3 S ABCD ABCD a V SA S a a     . Câu 41: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a ,   SA ABC  . Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC bằng 30  . Thể tích khối chóp . S ABC là. A. 3 3 8 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC là  30 SIA    SIA  nửa tam giác đều nên 2 3 2 3 3 a AI SA a    . Thể tích khối chóp . S ABC là 1 . 3 ABC V S SA     2 1 2 3 . . 3 4 a a  3 3 3 a . Câu 42: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , 5 AB a  , AC a  . Cạnh bên 3 SA a  và vuông góc với mặt phẳng   ABC . Thể tích khối chóp . S ABC bằng: A. 3 5 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 3a . Hướng dẫn giải Chọn B D C B A S 2a 2a 2a 30 o I A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có ABC vuông tại C nên 2 2 2 BC AB AC a    . Diện tích tam giác ABC là 2 1 . 2 ABC S CA CB a    . Do cạnh bên 3 SA a  và vuông góc với mặt phẳng   ABC nên SA là đường cao của hình chóp . S ABC . Thể tích của khối chóp . S ABC là 2 3 . . 1 1 . 3 . 3 3 S ABC ABC V SA S a a a     . Câu 43: Cho khối chóp . S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB a  , 3 AC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC biết rằng 5 SB a  . A. 3 2 3 a . B. 3 6 4 a . C. 3 6 6 a . D. 3 15 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A Cạnh 2 2 2 2 5 2 SA SB AB a a a      . Cạnh 2 2 2 BC AC AB a    3 1 1 2 .2 . . . 2 3 2 3 a V a a a    . S B C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 44: Cho khối chóp tam giác . S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 5 AB a  ; 8 BC a  ; 7 AC a  , góc giữa SB và   ABC là 45 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 50 3 a . B. 3 50 7 3 a . C. 3 50 3a . D. 3 50 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có nửa chu vi ABC  là 10 2 AB AC BC p a     . Diện tích ABC  là 2 10 .5 .3 .2 10 3 ABC S a a a a a    .   SA ABC  nên SAB  vuông, cân tại A nên 5 SA AB   . Thể tích khối chóp . S ABC là . 1 . 3 S ABC ABC V SA S   2 1 5 .10 3 3 a a  3 50 3 3 a  . Câu 45: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a   , 3 SA CD a   , SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng. A. 3 1 3 a . B. 3 2a . C. 3 6a . D. 3 1 6 a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có     2 . 3 2 2 2 ABCD AB DC AD a a a S a      . Vậy . 1 . 3 S ABCD ABCD V SA S  2 3 1 3 .2 2 3 a a a   . Câu 46: Cho hình chóp . S ABC có   , SA ABC  góc giữa SB và   ABC bằng o 60 ; tam giác ABC đều cạnh . a Thể tích khối chóp . S ABC bằng 3a a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 1 4 a . D. 3 1 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C 0 .tan 60 3   SA AB a 2 3 . 1 1 3 . 3. 3 3 4 4    S ABC ABC a a V SA S a  . Câu 47: Cho tứ diện ABCD có các cạnh , , BA BC BD đôi một vuông góc với nhau: 3 , BA a  2 BC BD a   . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp . C BDNM . A. 3 3 2  a V . B. 3  V a . C. 3 2 3  a V . D. 3 8  V a . Hướng dẫn giải Chọn A BG: Ta có 2 3 (2 ). 9 2 2 4    MNBD a a a a S ; 2 BC a   2 3 1 9 3 . .2 3 4 2   a a V a . Câu 48: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy   ABCD . Biết AB a  , 2 BC a  và 3 SC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 3 a . B. 3 2 5 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có AB a  , 2 BC a  suy ra 5 AC a  . Mà tam giác SAC vuông tại A suy ra 2 2 2 SA SC AC a    . Vậy 3 . 1 1 4 . .2 . .2 3 3 3 S ABCD ABCD V SA S a a a a    . Câu 49: Cho tứ diện . S ABC có , SAB SCB là các tam giác cân tại S và , , SA SB SC đôi một vuông góc với nhau. Biết 2 BA a  , thể tích V của tứ diện . S ABC là. 60 0 S a B C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 6 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 2 V a  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A . Các tam giác , SAB SCB là các tam giác vuông cân suy ra SA SB SC a    . Vậy 3 6 a V  . Câu 50: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 3 SC a  . A. 3 6 12 a . B. 3 3 2 a . C. 3 2 6 9 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Ta có 2 3 4  ABC a S . Do                SAB ABC SAC ABC nên    SA ABC . 2 2 2 2 3 2      SA SC AC a a a . 3 1 6 . 3 12   SABC ABC a V SA S . Câu 51: Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , ABCD là hình chữ nhật, SA a  , 2 AB a  , 4 BC a  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , CD . Thể tích của khối chóp . S MNC là A. 3 5 a . B. 3 2 a . C. 3 4 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D A C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 3 1 1 1 1 . . . .2 . 3 2 3 2 3 a V SA CM CN a a a    . Câu 52: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a  , 2 BC a  , 2 SA a  , SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Tính thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a . A. 3 8 3 a B. 3 4 3 a C. 3 6 3 a D. 3 4a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . ABCD S AB CD  2 2a  . Thể tích khối chóp . S ABCD là . 1 . 3 S ABCD ABCD V SA S  3 2 1 4 2 .2 3 3 a a a   . Câu 53: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên 2 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 2. a B. 3 2 2. a C. 3 2 . 3 a D. 3 2 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt AB x  , ABD  vuông cân tại 2. A BD x   Do SBD  là tam giác đều 2. SB SD BD x     Lại có SAB  vuông tại A     2 2 2 2 2 2 2 2 SA AB SB a x x       2 2 2 2 x a x a       3 2 . 1 1 2 2 . . . 2. 2 3 3 3 S ABCD ABCD a V SA S a a     . Câu 54: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD và 5  SC . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 15 3 V  . B. 3 V  . C. 3 6 V  . D. 3 3 V  . Hướng dẫn giải Chọn D . Đường chéo hình vuông 2 AC  . Xét tam giác SAC , ta có 2 2 3 SA SC AC    . Chiều cao khối chóp là 3 SA  . Diện tích hình vuông ABCD là 2 1 1 ABCD S   . Thể tích khối chóp . S ABCD là: . 1 3 . 3 3 S ABCD ABCD V S SA   (đvtt). Câu 55: Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh   , 2, AB a AD a SA ABCD    , góc giữa SC và đáy bằng 60  . Thể tích hình chóp . S ABCD bằng: A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: + Dựng hình như hình vẽ. O B A D C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . + Xác định được góc giữa SC và đáy. Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là  60 SCA   .   2 2 2 3 AD a a a    . Suy ra tan 60 3    SH AD a . 3 1 1 . 3 . . 2 2 3 3 ABCD V SA S a a a a    . Câu 56: Hình chóp . S ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và 3 SA a  , 2 AC a  . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2 3 a B. 3 2 2 a C. 3 3 3 a D. 3 3 2 a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ABCD là hình vuông có 2 AC a  suy ra AB a  . 2 . 1 1 . 3. 3 3 S ABCD ABCD V SA S a a   3 3 3 a  . Câu 57: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , 2 BC a  ,  120 BAC   , biết   SA ABC  và mặt phẳng   SBC hợp với đáy một góc bằng 45  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 a . B. 3 9 a . C. 3 2 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC cân tại A nên AI BC  và góc  30 ACI   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trong tam giác AIC vuông tại I ta có: 3 3 tan 30 .tan 30 . 3 3 AI a AI IC a IC        . Diện tích đáy: 2 1 1 . 3 3 . .2 2 2 3 3 ABC a a S AI BC a    . Ta có:     SBC ABC BC AI BC SI BC          . Góc giữa   SBC và   ABC là  45 SI A  . Suy ra tam giác SAI vuông cân tại 3 3 a A SA AI    . Thể tích khối chóp là là: 2 3 1 1 3 3 . . . . 3 3 3 3 9 ABC a a a V SA S    . Câu 58: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện . S BCD . A. 3 2 a . B. 3 4 a . C. 3 6 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 3 2 . 1 1 1 . . 3 3 2 6 S BCD BCD a V SH S a a    . Câu 59: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  60 BAD   ,   SA ABCD  . Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2 4 a . B. 3 2 12 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Tam giác ABD đều, có cạnh bằng a . Suy ra 2 2 3 3 2 2. 4 2 ABCD ABD a a S S    . Kẻ   , AH SC H SC   , ta có   , d A SC AH a   . Gọi O AC BD   , 2 3 AC AO a   . 2 2 2 2 1 1 1 2 6 3 2 a SA SA AH AC a      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 . 1 2 . 3 4 S ABCD ABC a V S SA    . . Câu 60: Thể tích của tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc,  OA a , 2  OB a , 3  OC a là A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 4a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D . 3 1 .2 .3 . . 6 6 a a a V OAOB OC a    . Câu 61: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  0 120 , ABC    SA ABCD  . Biết góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   SCD bằng 60  . Tính SA A. 6 4 a B. 6 . 2 a C. 6 a D. 3 2 a Hướng dẫn giải Chọn A 60 o O H a D C B A S O A D B C S M B A C a 2a 3a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có ABCD là hình thoi cạnh a có  0 120 ABC  nên , 3 BD a AC a   . Nhận xét BD SC   kẻ   OM SC BDM SC    do đó góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   SCD là  0 120 BMD  hoặc  0 60 BMD  . TH1: Nếu  0 120 BMD  mà tam giác BMD cân tại M nên  0 0 3 60 . 60 6 a BMO MO BO cot     Mà tam giác OCM đồng dạng với tam giác SCA nên . 6 4 SA CD a OM SA SC    . TH2: Nếu  0 60 BMD  thì tam giác BMD là tam giác đều nên 3 2 OM a  . OM OC   vô lý vì OMC  vuông tại M . Câu 62: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác đều cạnh , góc giữa mặt phẳng và đáy là . Thể tích khối chóp là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C . Vì tam giác đều nên suy ra . Gọi M là trung điểm của BC thì . Mà nên . Do đó: . Vì tam giác đều nên . Xét tam giác vuông ta có: . Vậy, thể tích khối chóp là: . Câu 63: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhậ, AB a  , 3 AD a  , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng   SBC tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 a V  . B. 3 3 V a  . C. 3 3 3 a V  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D . S ABC SA SBC a   SBC 30  . S ABC 3 3 24 a V  3 3 64 a V  3 3 16 a V  3 3 32 a V  SBC AB AC  AM BC  BC SA  BC SM         0 , 30 SBC ABC SMA   SBC 3 2 SM a  , SAM 0 0 3 .sin 30 4 3 .co 3 4 s 0 SA SM a a AM SM            . S ABC . 3 1 1 1 3 3 3 . . . . . 3 3 3 4 4 16 A C AB B S C a a V S SA AM BC SA a a     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có          , 60 SBC ABCD BC BC AB SBC ABCD BC SB             . Suy ra .tan 60 3 SA a a    . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD là 3 1 1 . . . 3. . 3 3 3 ABCD V SA S a a a a    . Câu 64: Hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , 2 2  a AC ; SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên   SBC và mặt đáy bằng 45 .  Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABC A. 3 48 a . B. 3 16 a . C. 3 3 48 a . D. 3 2 48 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Tam giác ABC vuông cân tại B , 2 2 a AC  . Nên 2 1 , . . . 2 2 8 ABC a a AB BC S BA BC      Ta có:            ( ), , 45 ( ),                SBC ABC BC AB ABC AB BC ABC SBC SBA SB SBC SB BC . Tam giác SAB vuông cân tại A nên . 2 a SA AB   Vậy: 2 3 . 1 1 . . . . 3 3 2 8 48 S ABC ABC a a a V SA S     . Câu 65: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa   SBC và   ABC bằng 30  . Thể tích khối chóp . S ABC bằng: A. 3 6 24 a . B. 3 6 8 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có BC SA BC AI        BC SAI   BC SI          , ABC SBC SIA   30   . Do tam giác ABC đều cạnh a nên 3 2 a AI  . Xét tam giác vuông SAI có .tan SA AI SIA  1 3 . 2 3 a SA   2 a  . Thể tích khối chóp . S ABC là . 1 1 . . . . 3 2 S ABC V BC AI SA  1 3 . . . 6 2 2 a a a  3 3 24 a  . Câu 66: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với   ABCD , 3 SC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 . S ABCD V a  . B. 3 . 3 S ABCD a V  . C. 3 . 3 9 S ABCD a V  . D. 3 . 3 3 S ABCD a V  . Hướng dẫn giải Chọn B Xét tam giác vuông SAC có 2 2 2 2 3 2 SA SC AC a a a      . Thể tích khối chóp . S ABCD là 3 2 . 1 . . 3 3 S ABCD a V a a   . Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a  , góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC bằng o 60 ,  . SA ABC  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AC . Tính thể tích khối chóp MNBC ? I A C B S A B C D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 4 a . B. 3 3 24 a . C. 3 6 18 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Ta có:     (SBC),(ABC) 60    SBA . 0 tan 60 3 SA SA a AB    ; 3 . 1 1 1 3 . . 3. . 3 3 2 6 S ABC ABC V SA S a a a a          . 3 . . 1 1 3 . 4 4 24 MNBC MNBC C SAB C SAB V CM CN a V V V CS CA      . Câu 68: Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh , 2 AB a AD a   ,   SA ABCD  , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60  . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng: A. 3 2 a . B. 3 6 a . C. 3 3a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A .   SA ABCD  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng   ABCD . Xét ABC  vuông tại B , ta có. 2 2 2 2 2 3 AC AB BC a a a      . Xét SAC  vuông tại A ,     SA ABCD SA AC    . Ta có:   tan .tan .tan 60 3. 3 3 SA SCA SA AC SCA AC a a AC        . Vậy thể tích hình chóp . S ABCD là 3 . 1 1 . . .3 . . 2 2 3 3 S ABCD ABCD V SA S a a a a    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 69: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60  . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 3 3 a V  . B. 3 6 6 a V  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 6 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy: 2 ABCD S a  .   SA ABCD  nên góc giữa SC và mặt phẳng đáy là  60 SCA   . Tam giác SAC vuông tại A nên  .tan 2.tan 60 6 SA AC SCA a a     . Vậy 3 1 6 . 3 3 ABCD a V SA S   . Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a  biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60  . Tính thể tích hình chóp. A. 3 6 24 a . B. 3 3 24 a . C. 3 6 48 a . D. 3 6 8 a . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Do tam giác ABC vuông cân tại B nên 2 2    AC a AB BC . 2 1 . 2 4   ABC a S AB BC . Theo giả thiết  60   SBA nên 6 .tan 60 2    a SA AB . 3 1 6 . 3 24   SABC ABC a V SA S . Câu 70: Hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại , B 2 ; 2 a AC  SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên   SBC và mặt đáy bằng 45 .  Tính theo a thể tích khối chóp . . S ABC A. 3 2 . 48 a B. 3 . 48 a C. 3 3 . 48 a D. 3 . 16 a Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác ABC vuông cân tại , B 2 2 a AC  Nên 2 1 , . . . 2 2 8 ABC a a AB BC S BA BC      Ta có:            0 ( ), , 45 ( ), SBC ABC BC AB ABC AB BC ABC SBC SBA SB SBC SB BC               Tam giác SAB vuông cân tại A nên . 2 a SA AB   A C B A S [ A [ B [ C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy: 2 3 . 1 1 . . . . 3 3 2 8 48 S ABC ABC a a a V SA S     . Câu 71: Cho hình chóp . S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 6 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 15 2 a . D. 3 15 6 a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: SAB  cân tại S  SI AB    1 Mặt khác:         SAB ABCD SAB ABCD AB           2 Từ   1 và   2 , suy ra:   SI ABCD  SI  là chiều cao của hình chóp . S ABCD  IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng   ABCD          , , 60 SC ABCD SC IC SCI      Xét IBC  vuông tại B , ta có: 2 2 2 2 5 2 2 a a IC IB BC a            Xét SIC  vuông tại I , ta có: 5 15 .tan 60 . 3 2 2 a a SI IC     Vậy thể tích khối chóp . S ABCD là: 3 2 1 1 15 15 . . . . 3 3 2 6 ABCD a a V S SI a    . Câu 72: Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , ABCD là hình chữ nhật. 2 SA AD a   . Góc giữa   SBC và mặt đáy   ABCD là 60  . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp . S AGD là A a a I D C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 32 3 27 a . B. 3 8 3 27 a . C. 3 4 3 9 a . D. 3 16 9 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Vì góc giữa   SBC và mặt đáy   ABCD là 60  nên  60 SBA   2 tan 60 3 SA a AB     . Khi đó: 2 2 4 3 . .2 3 3 ABCD a a S AB AD a    . Gọi M là trung điểm BC , khi đó: 2 1 2 3 2 3 ADM ABCD a S S   .  2 3 . . 2 2 1 2 3 8 3 . .2 . 3 3 3 3 27 S ADG S ADM a a V V a    . Câu 73: Hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với   SAB góc o 30 . Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 2 2 a B. 3 3 3 a . C. 3 2 4 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D G M D A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 2 ABCD S a    CB AB CB SAB CB SA        SB là hình chiếu vuông góc của SC lên   SAB          , , 30 SC SAB SC SB CSB      Xét CSB  vuông tại B có  3 tan BC SB a CSB   2 2 2 SA SB AB a    3 . 1 2 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SA   . Câu 74: Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , 2 AC a  , 2 3 2 ABCD a S  và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Tính theo a thể tích của khối chóp . H ABCD . A. 3 3 6 4 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 4 a . D. 3 6 8 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có   SA ABCD   Góc toạ bởi SC và mặt phẳng   ABCD là  60 SCA   . Lại có tan 60 6 SA AC a    , 2 2 2 2 6 2 2 2 SC SA AC a a a      . Do đó 2 2 2 2 2 2 1 . 8 4 CH AC a AC CH SC SC SC a      .             , 3 6 , 4 4 , d H ABCD SH a d H ABCD SC d H ABCD     . Thể tích của khối chóp . H ABCD là 2 3 1 6 3 6 . . 3 4 2 8 a a a V   . Câu 75: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy  , ABCD , 2 AB a AD a   . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng   ABCD bằng o 45 . Thể tích hình chóp . S ABCD bằng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 2 3 a . B. 3 6 18 a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D 3 1 1 2 . . . .2 3 3 3 ABCD a V SA S a a a    . Câu 76: Cho hình chóp . S ABC có AB a  , 3 BC a  , 5 AC a  và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45  . Thể tích của khối chóp . S ABC là: A. 3 15 12 a . B. 3 12 a . C. 3 3 12 a . D. 3 11 12 a . Hướng dẫn giải Chọn D Góc          , , 45 SB ABC SB AB SBA     . SBA  vuông tại A có  45 SBA SA AB a          2 2 2 3 5 55 cos sin 2. . 10 10 AB AC BC BAC BAC AB AC       .  2 1 11 . .sin 2 4 ABC a S AB AC BAC   2 3 . 1 1 11 11 . . 3 3 4 12 S ABC ABC a a V S SA a    . Câu 77: Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a  , 2 AD a  ;   SA ABCD  , góc giữa SC và đáy bằng 60  . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 3 2a . B. 3 3a . C. 3 6a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có   2 2 2 2 2 3 AC AB BC a a a        ( ,( )) 60 SCA SC ABCD    Vậy  .tan 3.tan 60 3 SA AC SCA a a     . Ngoài ra 2 . 2 2 ABCD S a a a   nên 2 3 . 1 1 . .3 . 2 2 3 3 S ABCD ABCD V SA S a a a    . Câu 78: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa   SBC và   ABC bằng 30 .  Thể tích khối chóp . S ABC là A. 3 6 . 8 a B. 3 3 . 24 a C. 3 3 . 8 a D. 3 6 . 24 a Hướng dẫn giải Chọn B Từ A kẻ AM  BC , ta có: ( ) ( ) SA ABC SA BC BC SAM BC AM          ( ) (ABC) BC ( ) ( ) ( ) ;( ) ( ) SBC BC SAM SAM SBC SM SAM ABC AM               0 (( ),(ABC)) 30 SBC SMA    Xét tam giác vuông AMB ta có 2 2 2 AM AB BM   2 2 2 a a         2 3 4 a   3 2 a AM  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét tam giác vuông SAM ta có  .tan SA AM SMA  0 3 tan 30 2 a  2 a  Suy ra: 1 . 3 SABC V SA S ABC   2 1 3 . . 3 2 4 a a  3 3 24 a  . Câu 79: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60  . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 3 4 a . B. 3 8 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích ABC  là 2 3 4 ABC a S   .   SA ABC  nên AC là hình chiếu của SC lên   ABC .          , , 60 SC ABC SC AC SCA     . SAC  vuông tại A có  60 SCA   , ta có  .tan 3 SA AC SCA a   . Thể tích khối chóp là 2 3 1 1 3 . . . . 3 3 3 4 4 ABC a a V S SA a     . Câu 80: Cho tứ diện . O ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và 2 OA a  , 3 OB a  , 8 OC a  . M là trung điểm của . OC Tính thể tích V của khối tứ diện . O ABM . A. 3 6 V a  . B. 3 8 V a  . C. 3 4 V a  . D. 3 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Vì   OB OA OB OAC OB OC        . . 1 1 1 . 3 . . 3 3 2 OABM B AOM AOM V V BO S a OA OM    3 1 3 .2 .4 4 6 a a a a   . Câu 81: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 3 SC a  . A. 3 3 2 a B. 3 2 6 9 a . C. 3 6 12 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:           SAB ABC SA ABC SAC ABC          +) 2 2 2 3 2; 4 ABC a SA SC AC a S     3 . 1 6 . . 3 12 S ABC ABC a V SA S    . Câu 82: Cho khối chóp . S ABC có ( ) SA ABC  , ABC  vuông tại B , 2 SB a  , 5 SC a  . Thể tích khối chóp . S ABC bằng 3 a . Khoảng cách từ A đến   SBC là: A. 2a . B. 3a . C. 3a . D. 6a . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có SA BC SB BC AB BC        . SBC   vuông tại B . Do đó: 2 2 2 2 ( 5) (2 ) BC SC SB a a a      . 2 1 . 2 SBC S SB BC a    . Vậy: 3 . 2 3 3. ( ,( )) 3 A SBC SBC V a d A SBC a S a     . Câu 83: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  AB a , 2  AC a , 3  SC a , SA vuông góc với đáy   ABC . Thể tích khối chóp . S ABC là. A. 3 5 3 a . B. 3 3 12 a . C. 3 4 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A Phân tích: Tam giác SAC vuông tại A nên     2 2 2 2 3 2 5      SA SC AC a a a . Khi đó 3 . 1 1 1 5 . . . 5. .2 3 3 2 3    S ABCD ABC a V SA S a a a . Câu 84: Cho hình chóp . S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC bằng 30  . Thể tích của khối chóp . S ABC là A. . B. . C. . D. . 3 3 24 a 3 4 a 3 12 a 3 3 8 a a 5 2a A B C S 2a a A S C B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn A Gọi là trung điểm . Suy ra . . Câu 85: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng   SAB một góc 30  . Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng: A. 3 2 3 a . B. 3 2 4 a . C. 3 2 2 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: ABCD là hình vuông cạnh a nên 2 ABCD S a  Vì hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy   BC SAB   . Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng   SAB một góc 30   30 CSB    . Tam giác SBC vuông tại B có  30 CSB  ,  60 SCB   , BC a  .   sin sin SB BC SCB CSB   3 SB a   . Từ giả thiết SA AB   . Tam giác SAB có 2 2 2 SA SB AB a    . 3 1 2 . 3 3 SABCD ABCD a V SA S    . Câu 86: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng   SAB một góc 30  . Thể tích của khối chóp đó bằng. M BC  30 SMA    3 tan tan 30 2 2 a a SA AM SMA     2 3 . 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 4 24 S ABC ABC a a a V SA S    O C B D s A S A B C M 30  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . A. 3 2 2 a . B. 3 3 3 a . C. 3 2 4 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D        0 , , 30 SC SAB SC SB BSC    . 0 2 2 tan30 3 ; SA= 2 a SB a SB AB a SB      . 3 1 2 . 3 3 SABCD ABCD a V SA S   . Câu 87: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng   ABC . Biết 4 AB a  và góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABC bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 8 2 3 V a  . B. 3 3 2 2 V a  . C. 3 1 6 V a  . D. 3 2 6 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A .     SBC ABC BC AC BC SC BC          suy ra góc giữa   SBC và   ABC là góc 45 SCA    . 4 2 2 2 a SA AC a     . Thể tích khối chóp là   3 2 1 1 1 8 2 . . .2 2. . 2 2 3 3 2 3 ABC a V SA S a a    . Câu 88: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a  , 2 AD a  . Biết   SA ABCD  và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng: A D B C S 4a A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3a . B. 3 6 a . C. 3 6 3 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp   ABCD . Suy ra          , , 45 SC ABCD SC AC SCA    . Tam giác SAC vuông tại A, có  tan SA SCA SA AC AC    . Tam giác ABC vuông tại A, có 2 2 3 AC AB BC a    . Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 3 . 1 6 . . 3 3 S ABCD ABCD a V SA S   . Câu 89: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC bằng 45 . Thể tích của hình chóp . S ABC là. A. 3 . 2 24 S ABC a V  . B. 3 . 8 S ABC a V  . C. 3 . 24 S ABC a V  . D. 3 . 2 8 S ABC a V  . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi M là trung điểm BC AM BC BC SM BC SA         .            0 , , 45 2 2 BC a SBC SAM SM AM SMA SA AM        . 2 2 1 1 2 2 . 2 2 2 2 2 4 2 ABC BC a a a a AB AC S AB AC         . a A B C S M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 3 . 1 . . 3 2 4 24 S ABC a a a V   (đvtt). Câu 90: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên   SAB ,   SAC cùng vuông góc với mặt đáy   ABC ; góc giữa SB và mặt   ABC bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có           SAB ABC SA ABC SAC ABC          Ta có     SB ABC B   và   SA ABC           , , 60 SB ABC SB AB SBA      Mà .tan 60 3 AB a SA a a      Ta có 2 3 4 ABC a S  2 3 . 1 1 3 . . 3. 3 3 4 4 S ABC ABC a a V SA S a     . Câu 91: Cho khối chóp . S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết 3 SC a  . A. 3 6 3 a V  . B. 3 6 6 a V  . C. 3 6 12 a V  . D. 3 6 8 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C . A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vuông góc với đáy   SA ABC  . Ta có 2 3 1 2. 3 6 . 3 12 12 ABC a a a V SA S     . Câu 92: Cho hình chóp . S ABC là tam giác vuông tại A ,  30 o ABC  , BC a  . Hai mặt bên   SAB và   SAC cùng vương góc với đáy   ABC , mặt bên   SBC tạo với đáy một góc 0 45 . Thể tích của khối chóp . S ABC là: A. 3 9 a . B. 3 32 a . C. 3 64 a . D. 3 16 a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:               SAB ABC SAC ABC SA ABC SAB SAC SA            . Kẻ AH BC SH BC    Khi đó:      45 o SBC ABC BC BC AH SHA BC SH            Mà 0 3 .cos30 2 a AB BC   và .sin 30 2 o a AC BC   nên 0 3 .sin 30 4 a AH AB   Nên 3 4 a SA  Do đó: 3 1 1 . . . 3 6 32 ABC a V S SA AB AC SA    . Câu 93: Cho khối chóp . S ABC có   SA ABC  , SA a  , AB a  , 2 AC a  và  120 BAC   . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B Ta có:  3 . 1 1 1 3 . . . .sin 3 3 2 6 S ABC ABC a V SA S SA AB AC BAC     (đvtt). Vậy thể tích khối chóp . S ABC là 3 3 6 a . Câu 94: Tính thể tích khối chóp . S ABC có AB a  , 2 AC a  ,  120 BAC   ,   SA ABC  , góc giữa   SBC và   ABC là 60  . A. 3 7 7 a . B. 3 21 14 a . C. 3 7 14 a . D. 3 3 21 14 a . Hướng dẫn giải Chọn C + Diện tích đáy 1 . .sin120 2 ABC S AB AC   1 3 . .2 . 2 2 a a  2 3 2 a  + Tính chiều cao SA :  Dựng AH BC  (với H BC  ) suy ra SH BC  , do đó góc         , 60 SBC ABC SHA    , suy ra .tan 60 SA AH   A C B S 60 o 120 o 2a a A C B S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  Tính AH : ta có diện tích 1 . 2 ABC S AH BC  2. ABC S AH BC   mà theo định lý hàm côsin thì 2 2 2 2. . .cos BC AB AC AB AC A    2 2 1 4 2. .2 . 2 a a a a           2 7a  7 BC a   , suy ra 2 3 2. 21 2 7 7 a AH a a   . + KL: Thể tích khối chóp . S ABC là 1 . 3 ABC V S SA  2 1 3 21 . . 3 2 7 a a  3 7 14 a  (đvtt). Câu 95: Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a  , 2 AD a  ,   SA ABCD  , góc giữa SC và đáy bằng 60  . Thể tích hình chóp . S ABCD bằng A. 3 3 2a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 6a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2 2 3 AC AB BC a    . Góc giữa SC và đáy bằng góc  60 SCA   . Suy ra .tan 60 3 SA AC a    . Thể tích hình chóp bằng 2 3 . 1 1 . 3 . 2 2 3 3 S ABCD ABCD V SA S a a a    . Câu 96: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60  . Hỏi thể tích V của khối chóp . S ABCD bằng bao nhiêu? A. 3 2 3 3 a V  . B. 3 3 V a  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 3 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D C A D B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Theo đề có :  60 .tan 60 3       SDA SA AD a . Thể tích V của khối chóp . S ABCD : . . .    ABCD a V dt SA a a 3 2 1 1 3 3 3 3 3 . Câu 97: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA y  . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM x  . Biết rằng 2 2 2 x y a   . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S ABCM . A. 3 8 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Ta có 0 x a   ; 2 2 y a x   .   . 1 1 . . 3 3 2 S ABCM ABCM x a a V SA S y      2 2 1 6 a a x x a    . Xét hàm số     2 2 f x a x x a    .   2 2 2 2 2x ax a f x a x       .   0 2 x a f x a x           nhận 2 a x  . a a a a S A D B C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay .   2 3 3 2 4 a a Max f x f          . 3 . 3 8 S ABCM a MaxV  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 2: KHỐI CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1: Hình chóp . S ABCD đáy là hình chữ nhật có 2 3; 2 AB a AD a   . Mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABD là. A. 3 2 3 3 a . B. 3 4 3a . C. 3 4a . D. 3 2 3a . Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ; a hình chiếu của S trên   ABCD trùng với trung điểm của cạnh ; AB cạnh bên 3 2 a SD  . Thể tích của khối chố . S ABCD tính theo a bằng: A. 3 5 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 7 3 a . D. 3 3 a . Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,     SAD ABCD  , SA SD  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD biết 21 2 a SC  . A. 3 7 2 a V  . B. 3 2 V a  . C. 3 7 6 a V  . D. 3 2 3 a V  . Câu 4: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABD , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . A. 3 2 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 3 9 a . Câu 5: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD , biết góc giữa SC và   ABCD bằng 0 60 . A. 3 18 15 V a  B. 3 18 3 V a  . C. 3 9 15 2 a V  . D. 3 9 3 V a  . Câu 6: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC a  . Mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 12 a . B. 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Câu 7: Cho hình chóp . S ABC có tam giác SAB đều cạnh , a tam giác ABC cân tại . C Hình chiếu của S trên mặt phẳng   ABC là trung điểm của cạnh . AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30 .  Tính theo a thể tích V của khối chóp . . S ABC A. 3 3 4 V a  . B. 3 3 3 4 V a  . C. 3 3 8 V a  . D. 3 3 2 V a  . Câu 8: Khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0, 4 . B. 0,3 . C. 0, 2 . D. 0,5 . Câu 9: -2017] Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 . 3 2 S ABCD a V  . B. 3 . 3 6 S ABCD a V  . C. 3 . 3 S ABCD a V  . D. 3 . 3 S ABCD V a  . Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 .  Tính thể tích khối chóp đó. A. 3 . 3 4 S ABC a V  . B. 3 . 3 2 S ABC a V  . C. 3 . 3 6 S ABC a V  . D. 3 . 3 12 S ABC a V  . Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 S ABCD V a  . B. 3 . 3 S ABCD a V  . C. 3 . 3 2 S ABCD a V  . D. 3 . 3 6 S ABCD a V  . Câu 12: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 , 2. AB a AD a   Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp . S ABCD là: A. 3 2 3 . 3 a V  B. 3 6 . 3 a V  C. 3 2 6 . 3 a V  D. 3 3 2 . 4 a V  Câu 13: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 AB a  , AD a  . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 45  . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2a . B. 3 2 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 1 3 a . Câu 14: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là: A. 1 . 3 V m SD  . B. 1 . 3 V m SB  . C. 1 . 3 V m SC  . D. 1 . 3 V m SA  . Câu 15: Cho hình chóp . S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình thang là CD , cạnh bên 15 SC a  . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng   SHC bằng 2 6a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD ? A. 3 24 6 V a  . B. 3 8 6 V a  . C. 3 12 6 V a  . D. 3 4 6 V a  . Câu 16: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và   ABCD bằng 60  . A. 3 . 18 3 S ABCD V a  . B. 3 . 9 15 S ABCD V a  . C. 3 . 9 15 2 S ABCD a V  . D. 3 . 18 3 S ABCD V a  . Câu 17: Cho khối chóp . S ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  , ABC 2 AB a  và tam giác ABC có diện tích bằng 2 3a . Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 2 3 a . Câu 18: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên   SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp . S ABCD bằng 3 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng   SCD . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 3 h a  . B. 3 4 h a  . C. 8 3 h a  . D. 4 3 h a  . Câu 19: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 ; AB a AD a   . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 0 45 . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 1 3 a . B. 3 2a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 20: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB a  ; 2 AC a  . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên   SAB hợp với mặt đáy một góc 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 V a  . B. 3 3 3 V a  . C. 3 V a  . D. 3 1 3 V a  . Câu 21: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 6 a V  . B. 3 3 4 a V  . C. 3 3 9 a V  . D. 3 3 12 a V  . Câu 22: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB  là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABC . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC biết AB a  , 3 AC a  . A. 3 2 6 a . B. 3 4 a . C. 3 6 4 a . D. 3 6 12 a . Câu 23: Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh , a tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên   ABC là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30  . Thể tích khối chóp . S ABC tính theo a là A. 3 3 2  a V . B. 3 3 8  a V . C. 3 2 8  a V . D. 3 3 4  a V . Câu 24: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a  , 2 BC a  . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng   SAG tạo với đáy một góc 60  . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng A. 3 3 27 a V  B. 3 6 12 a V  C. 3 6 36 a V  D. 3 6 18 a V  Câu 25: Khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 V a  . B. 3 6 3 V a  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 2 3 V a  . Câu 26: Cho hình chóp . S ABCD có SAB  đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với   ABCD ; ABCD là hình vuông. Thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 3 2 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 12 a . Câu 27: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 2 AB a  . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD . TÍnh thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 2 6 3 a V  . B. 3 6 3 a V  . C. 3 4 6 3 a V  . D. 3 6 6 a V  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 28: Cho hình chóp . S ABC có SA a  , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 6 24 a . B. 3 6 12 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 4 a . Câu 29: Cho hình chóp . S ABC có SA a  , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng? A. 3 6 12 a . B. 3 6 4 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 24 a . Câu 30: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60  . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 15 2 a . B. 3 15 6 a . C. 3 5 4 a . D. 3 15 6 3 a . Câu 31: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , mặt bên   SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp . S OCD bằng 3 3 a . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng   SBD ? A. 2 6 3 a h  . B. 3 3 a h  . C. 2 3 3 a h  . D. 2 3 h a  . Câu 32: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a  , 3 AD a  , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3 2 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 3 a V  . B. 3 3 3 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 2 3 V a  . Câu 33: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a  , 3 AD a  , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3 2 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 3 a V  . B. 3 2 3 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 3 V a  . Câu 34: Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , 2, AC a  mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt đáy   ABC . Các mặt bên   SAB ,   SBC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60  . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 3 6 a V  B. 3 3 12 a V  C. 3 3 2 a V  D. 3 3 4 a V  Câu 35: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và   ABCD bằng 60  . A. 3 . 9 15 2 S ABCD a V  . B. 3 . 9 3 S ABCD V a  . C. 3 . 18 15 S ABCD V a  . D. 3 . 18 3 S ABCD V a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 36: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a  ; 3 AD a  . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60  . Thể tích của khối chóp là A. 3 3 13 2 a . B. 3 13 4 a . C. 3 13 2 a . D. 3 3 13 4 a . Câu 37: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và 2 2 AB AC a   , 3 BC a  . Tam giác SAD vuông cân tại S , hai mặt phẳng   SAD và   ABCD vuông góc nhau. Tính tỉ số 3 V a biết V là thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 4 Câu 38: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 3 SA a  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 10 3 . 3 V a  B. 3 8 2 . 3 V a  C. 3 15 . 6 V a  D. 3 17 . 6 V a  Câu 39: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , 2 BC a  . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 3 a V  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 3 a V  . D. 3 V a  . Câu 40: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng  . ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC là 3 a . Thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a là. A. 3 7 21 6 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 2 a . D. 3 7 21 12 a . Câu 41: Cho hình chóp . S ABC có 3    SA SB SC , 2  AC ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 2 7 3  V . B. 2 2 3  V . C. 2 7  V . D. 2 2  V . Câu 42: Cho hình chóp . S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên   ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2 HA HB  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABC bằng o 60 . Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 7 12 a . B. 3 7 8 a . C. 3 7 16 a . D. 3 7 4 a . Câu 43: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 2 SA a  . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 15 6 a V  . B. 3 15 12 a V  . C. 3 2 3 a V  . D. 3 2 V a  . Câu 44: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết rằng mặt phẳng   SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .  A. 3 2 3 3 a . B. 3 4 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 3a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 45: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa   SBC và   ABC bằng 60  . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABC . A. 3 3 8 a . B. 3 3 3 16 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 16 a . Câu 46: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng   SAD tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 3 8 a V  . B. 3 4 3 3 a V  . C. 3 8 3 3 a V  . D. 3 3 3 4 a V  . Câu 47: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1,  AB 3  AC . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SAC . A. 3 2 . B. 39 13 . C. 1. D. 2 39 13 . Câu 48: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng   SBC , với 45    . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 a B. 3 4a C. 3 8 3 a D. 3 4 3 a Câu 49: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 V a  . B. 3 2 a V  . C. 3 V a  . D. 3 3 2 a V  . Câu 50: Cho hình chóp . S ABC có 3 AB a  , 4 AC a  , 5 BC a  , 6 SA SB SC a    . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 119 a . B. 3 119 3 a . C. 3 4 119 3 a . D. 3 4 119 a . Câu 51: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hợp với đáy một góc , là trung điểm của Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 52: Cho hình chóp tam giác . S ABC có   60 ASB CSB    ,  90 CSA   , 2 SA SB SC a    . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 2 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 2 6 3 a . Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng . a Thể tích khối tứ diện A B AC   là A. 3 . 6 a B. 3 3 . 12 a C. 3 3 . 4 a D. 3 3 . 6 a Câu 54: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng   SAB một góc 30  . Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 6 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 6 18 a . D. 3 3a . S.ABC ABC a SAB S SC 30  M . AC . S BCM 3 3 24 a 3 3 16 a 3 3 96 a 3 3 48 a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 55: Hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy   ABCD . Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng   SCD và   ABCD bằng 2 17 17 . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là A. 3 13 2 a V  . B. 3 17 6 a V  . C. 3 17 2 a V  . D. 3 13 6 a V  . Câu 56: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , 3 AB a  , AC a  . Mặt bên   SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 3 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Câu 57: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 6 S ABCD a V  . B. 3 . 3 S ABCD a V  . C. 3 . 3 2 S ABCD a V  . D. 3 . 3 S ABCD V a  . Câu 58: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , 2 A BC a  . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 . 3 a V  B. 3 2 . 3 a V  C. 3 . 3 a V  D. 3 . V a  Câu 59: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cho biết AB a  , 2 SA SD  . Mặt phẳng   SBC tạo với đáy một góc o 60 . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 2 a B. 3 5 2 a C. 3 5a D. 3 15 2 a Câu 60: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên   ABCD trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc o 60 . Thể tích của khối chóp . S ABM tính theo a bằng. A. 3 15 4 a . B. 3 15 3 a . C. 3 15 12 a . D. 3 15 6 a . Câu 61: Cho hình chóp . S ABC có SA SB SC   , tam giác ABC là tam giác vuông tại B , 2 AB a  , 2 3 BC a  , mặt bên   SBC tạo với đáy góc 60  . Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 2a . B. 3 3 a . C. 3 7a . D. 3 8a . Câu 62: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với  0 120 BAD  . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 0 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 21 12 a . B. 3 21 15 a . C. 3 21 3 a . D. 3 21 9 a . Câu 63: Khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0, 4 . B. 0,3 . C. 0, 2 . D. 0,5 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 64: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng   ABCD bằng 60  . A. 3 . 9 3 S ABCD V a  . B. 3 . 18 15 S ABCD V a  . C. 3 . 18 3 S ABCD V a  . D. 3 . 9 15 2 S ABCD a V  . Câu 65: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB  đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với   ABCD . Biết   SCD tạo với   ABCD một góc bằng 0 30 . Tính thể tích V của khối chóp . . S ABCD A. 3 a 3 V . 2  B. 3 a 3 V . 3  C. 3 a 3 V . 8  D. 3 a 3 V . 4  Câu 66: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Câu 67: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 2 a SD  , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABCD là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 a . D. 3 3 a . Câu 68: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là vuông; mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   SCD bằng 3 7 7 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 2 a V  . B. 3 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 1 3 V a  . Câu 69: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết 2 , . AB AD a CD a    Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 0 60 . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng   SBI và   SCI cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 15 5 a . B. 3 3 5 5 a . C. 3 3 15 8 a . D. 3 3 5 8 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 2: KHỐI CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1: Hình chóp . S ABCD đáy là hình chữ nhật có 2 3; 2 AB a AD a   . Mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABD là. A. 3 2 3 3 a . B. 3 4 3a . C. 3 4a . D. 3 2 3a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là trung diểm của AB   SH ABCD   . Tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2 3 a nên 2 3 3 3 2 a SH a    . Vậy thể tích khối chóp SABD là 3 1 1 1 3 2 3 2 2 3 3 3 2 ABD V SH S a a a a          . Câu 2: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ; a hình chiếu của S trên   ABCD trùng với trung điểm của cạnh ; AB cạnh bên 3 2 a SD  . Thể tích của khối chố . S ABCD tính theo a bằng: A. 3 5 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 7 3 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán. + Tính chiều cao SH . Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên   SH ABCD  . Lại có 2 2 5 2 2 a DH a a          . Xét tam giác SDH vuông tại HL . 2 2 2 2 3 3 5 1 1 . 2 2 3 3 ABCD SH SH DH a a a V S SH a                       . Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,     SAD ABCD  , SA SD  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD biết 21 2 a SC  . A. 3 7 2 a V  . B. 3 2 V a  . C. 3 7 6 a V  . D. 3 2 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 3 2 5 1 2 2 . .2 2 3 3 a a HC SH a V a a       . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Câu 4: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABD , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . A. 3 2 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 3 9 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi H là trung điểm của AB . Ta có   DH ABC  và 3 DH a  . ABC  vuông cân tại C nên 2 2 2 2 CA AB AC BC a     . Do đó 3 1 1 1 3 . . 3. . 2. 2 3 3 2 3 ABCD ABC a V DH S a a a    . Câu 5: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD , biết góc giữa SC và   ABCD bằng 0 60 . A. 3 18 15 V a  B. 3 18 3 V a  . C. 3 9 15 2 a V  . D. 3 9 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C H A D B C S H A C B D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có   2 2 3 9 ABCD S a a   Gọi H là trung điểm   AB SH ABCD   CH là hình chiếu vuông góc của SC trên   ABCD          , , 60 SC ABCD SC CH SCH      Xét SCH  vuông tại H có 2 2 3 5 2 a CH BC BH    ,  3 15 tan 2 a SH CH SCH   3 . 1 9 15 . 3 2 S ABCD ABCD a V S SH   . Câu 6: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC a  . Mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 12 a . B. 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Kẻ SH BC  vì     SAC ABC  nên   SH ABC  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi , I J là hình chiếu của H trên AB và BC . , SJ AB SJ BC    . Theo giả thiết   45 SIH SJH    . Ta có: SHI SHJ HI HJ      nên BH là đường phân giác của ABC  từ đó suy ra H là trung điểm của AC . 3 1 . 2 3 12 SABC ABC a a HI HJ SH V S SH       . Câu 7: Cho hình chóp . S ABC có tam giác SAB đều cạnh , a tam giác ABC cân tại . C Hình chiếu của S trên mặt phẳng   ABC là trung điểm của cạnh . AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30 .  Tính theo a thể tích V của khối chóp . . S ABC A. 3 3 4 V a  . B. 3 3 3 4 V a  . C. 3 3 8 V a  . D. 3 3 2 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi H là trung điểm của AB   SH ABC   .        , , 30 SC ABC SC HC SCH      . SAB  đều cạnh a 3 2 a SH   . Xét SCH  vuông tại H ,  3 3 2 tan 30 2 tan a SH a CH SCH     . ABC  cân tại C , 2 1 3 3 2 2. . . 2 2 2 4 ABC ACH a a a S S AH CH        . Vậy 2 3 . 1 1 3 3 3 . . . 3 3 2 4 8 S ABC ABC a a V SH S a     . Câu 8: Khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0, 4 . B. 0,3 . C. 0, 2 . D. 0,5 . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi H là trung điểm 3 2 AB SH   ; 3 1 0,3 6 ABCD S V     . Câu 9: -2017] Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 2 S ABCD a V  . B. 3 . 3 6 S ABCD a V  . C. 3 . 3 S ABCD a V  . D. 3 . 3 S ABCD V a  . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi H là trung điểm AB Suy ra   SH ABCD  (vì tam giác ABC đều). Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH SAB SH AB             . Khi đó: 3 2 . 1 3 3 . . 3 2 6 S ABCD a a V a   .  chọn phương án D. Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 .  Tính thể tích khối chóp đó. A. 3 . 3 4 S ABC a V  . B. 3 . 3 2 S ABC a V  . C. 3 . 3 6 S ABC a V  . D. 3 . 3 12 S ABC a V  . Hướng dẫn giải: Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Kẻ   SH ABC  . Đường thẳng AH cắt BC tại I . Do . S ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của ABC  . Do đó 3 3 , 2 3 a a AI AH   ,  0 60 SAH  suy ra SH a  . Vậy 3 . 1 3 . 3 12 S ABC ABC a V SH S    . Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 S ABCD V a  . B. 3 . 3 S ABCD a V  . C. 3 . 3 2 S ABCD a V  . D. 3 . 3 6 S ABCD a V  . Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi H là trung điểm   AB SH AB SH ABCD     . SAB  đều cạnh 2 3 , 2 ABCD a a SH S a    . 3 2 . 1 1 3 3 . 3 3 2 6 S ABCD ABCD a a V SH S a     . Câu 12: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 , 2. AB a AD a   Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp . S ABCD là: A. 3 2 3 . 3 a V  B. 3 6 . 3 a V  C. 3 2 6 . 3 a V  D. 3 3 2 . 4 a V  Hướng dẫn giải Chọn C A B C S I H B A D C S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trung điểm của AB . Vì Tam giác SAB đều nên SA AB  . Ta có:         SAB ABCD SAB ABCD AB SH AB            SH ABCD   Tam giác SAB đều 2 AB a  nên 2 3 3 2 a SH a   . Vậy 3 1 1 2 6 . 3.2 . 2 3 3 3 ABCD a V SH S a a a    . Câu 13: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 AB a  , AD a  . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 45  . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2a . B. 3 2 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 1 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB SH AB   Ta có       SAB ABCD SH ABCD SH AB          H D A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có ( ) BC AB BC SAB BC SH        mà     SAB ABCD AB              , , 45 SAB ABCD HB SB SBH      Mà 1 2 HB AB a SH a     Ta có 3 . 1 1 2 . . .2 . 3 3 3 S ABCD ABCD a V SH S a a a    . Câu 14: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là: A. 1 . 3 V m SD  . B. 1 . 3 V m SB  . C. 1 . 3 V m SC  . D. 1 . 3 V m SA  . Hướng dẫn giải Chọn D               SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA            suy ra SA là đường cao khối chóp . S ABCD . Do đó thể tích khối chóp . S ABCD : 1 . 3 V m SA  . Câu 15: Cho hình chóp . S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình thang là CD , cạnh bên 15 SC a  . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng   SHC bằng 2 6a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD ? A. 3 24 6 V a  . B. 3 8 6 V a  . C. 3 12 6 V a  . D. 3 4 6 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D D C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay         , SAD ABCD AD SH ABCD SH AD SH SAD            Ta có 2 2 3 SH SD DH a    , 2 2 2 2 15 3 2 3 HC SC SH a a a      . 2 2 2 2 12 11 CD HC HD a a a      . Ta có   BF BC BF SHC BF SH        nên     , 2 6 d B SHC BF a   . 2 1 1 . .2 3 .2 6 6 2 2 2 HBC S BF HC a a a    Đặt AB x  nên 1 . . 2 2 AHB a S AH AB x   ; 2 1 11 . 2 2 CDH a S DH DC       1 11 2 ABCD S CD AB AD a x a     . AHB ABCD CDH BHC S S S S        2 2 11 . 11 6 2 12 2 11 2 2 a a x a x a a x a         .     2 11 12 2 11 12 2 ABCD S a a a a     . Vậy 2 3 . 1 1 . . 3.12 2 4 6 3 3 S ABCD ABCD V SH S a a a    . Câu 16: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và   ABCD bằng 60  . A. 3 . 18 3 S ABCD V a  . B. 3 . 9 15 S ABCD V a  . C. 3 . 9 15 2 S ABCD a V  . D. 3 . 18 3 S ABCD V a  . Hướng dẫn giải Chọn C A B D C S F H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay H là trung điểm của AB SH AB   (do SAB  cân tại S). Do giả thiết   SH ABCD     . Góc          , , 60 SC ABCD SC HC SCH     . BHC  vuông tại B có 2 2 3 5 2 a HC BC BH    . SHC  vuông tại H có 3 5 3 15 .tan 60 . 3 2 2 a a SH HC     3 2 1 1 3 15 9 15 . .9 . 3 3 2 2 ABCD a a V S SH a       . Câu 17: Cho khối chóp . S ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  , ABC 2 AB a  và tam giác ABC có diện tích bằng 2 3a . Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AB . 2 3 1 ( ) 2 1 3 . 3 SH ABC SH HB AB a V a a a         . . Câu 18: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên   SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp . S ABCD bằng 3 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng   SCD . A. 2 3 h a  . B. 3 4 h a  . C. 8 3 h a  . D. 4 3 h a  . Hướng dẫn giải Chọn D A C H S B 2a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi H là trung điểm AD suy ra   SH ABCD  . Kẻ HK SD  tại K suy ra   HK SCD  .           / / , , AH SCD d d B SCD d A SCD    .     2 , 2 d H SCD HK   . Có 2 2 2 2 2 1 1 1 . 2 3 HS HD HK a HK HS HD HS HD       4 3 d a   . Câu 19: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 ; AB a AD a   . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 0 45 . Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 1 3 a . B. 3 2a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 20: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB a  ; 2 AC a  . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên   SAB hợp với mặt đáy một góc 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 V a  . B. 3 3 3 V a  . C. 3 V a  . D. 3 1 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm của BC , vì ABC  vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Do S cách đều A , B , C   SH ABC   . Gọi M là trung điểm của AB thì HM AB  nên SM AB  . Vậy góc giữa   SAB và   ABC là góc  60 SMH   . A S D B C H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 1 2 HM AC a   ; .tan 60 3 SH HM a    . Vậy 3 . 1 1 3 . . 3 2 3 S ABC a V SH AB AC   . Câu 21: Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 6 a V  . B. 3 3 4 a V  . C. 3 3 9 a V  . D. 3 3 12 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H là trung điểm AB , ta có     SAB ABCD SH AB          SH ABCD   . Ta có: . 1 . 3 S ABCD ABCD V S SH  2 1 3 . 3 2 a a  3 3 6 a  . Câu 22: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB  là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABC . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC biết AB a  , 3 AC a  . A. 3 2 6 a . B. 3 4 a . C. 3 6 4 a . D. 3 6 12 a . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác SAB đều nên SH AB  mà     SAB ABC  nên   SH ABC  . Ta có 3 2 a SH  và 2 1 3 . 2 2 ABC a S AB AC   nên . 1 . 3 S ABC ABC V SH S  2 3 1 3 3 . . 3 2 2 4 a a a   . Câu 23: Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh , a tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên   ABC là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30  . Thể tích khối chóp . S ABC tính theo a là A. 3 3 2  a V . B. 3 3 8  a V . C. 3 2 8  a V . D. 3 3 4  a V . Hướng dẫn giải Chọn B . . 2 3 4  SAB a S . Gọi H là trung điểm AB . ( ) ( vi ( ) ) `          CH AB CH SAB CH SH SH ABC CH . 3 3 2 tan 30 tan 30 2 3 3 a SH SH a HC HC        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 3 1 1 3 3 3 . . . 3 3 4 2 8 SABC SAB a a a V S HC    . Câu 24: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a  , 2 BC a  . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng   SAG tạo với đáy một góc 60  . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng A. 3 3 27 a V  B. 3 6 12 a V  C. 3 6 36 a V  D. 3 6 18 a V  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 1 . . 2 ABC S AB BC a    2 1 3 3 ACG ABC a S S      . Gọi H là trung điểm của AB   SH ABC   . Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN và K là trung điểm của AI . Ta có AB BN a   BI AN   HK AN   . Do   AG SHK  nên góc giữa   SAG và đáy là  60 SKH   . Ta có: 1 2 2 2 a BI AN   1 2 2 4 a HK BI    , 6 .tan 60 4 a SH SK    . Vậy . ACGS S ACG V V V   3 1 6 . . 3 36 ACG a SH S    . Câu 25: Khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 V a  . B. 3 6 3 V a  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 2 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C K I G N H A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . 3 2 1 1 3 3 . . . 3 3 2 6 ABCD a a V SH S a    . Câu 26: Cho hình chóp . S ABCD có SAB  đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với   ABCD ; ABCD là hình vuông. Thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 3 2 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ     SH AB H AB SH ABCD     . Cạnh 3 3 2 2 AB a SH   3 2 1 3 3 . . 3 2 6 a a V a    . Câu 27: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 2 AB a  . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD . TÍnh thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 2 6 3 a V  . B. 3 6 3 a V  . C. 3 4 6 3 a V  . D. 3 6 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A a B A D C S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi H là trung điểm AB , do SAB là tam giác đều nên SH AB  và 3 3 2 AB SH a   . Ta có       SH AB SH ABCD SAB ABCD          . Mặt khác:     AC SD AC SHD AC HD AHD DAC AC SH            . Xét hai tam giác vuông đồng dạng AHD và DAC , ta có: 2 2 1 2 AH AD CD AD AD CD    (vì 1 2 AH CD  ) 2 AD a   . Vậy 3 . 1 2 6 . . 3 3 S ABCD a V AB AD SH   . Câu 28: Cho hình chóp . S ABC có SA a  , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 6 24 a . B. 3 6 12 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 4 a . Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác SAB vuông cân tại S và SA a  nên 2 AB a  . Gọi M là trung điểm AB , ta có SM AB  và 2 2 2 AB a SM   ( SM là đường trung tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S ). Mặt khác     SAB ABC  , SM AB  và     SAB ABC AB   nên   SM ABC  . Suy ra SM là đường cao của hình chóp . S ABC ứng với đáy là tam giác ABC . A B C D S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích khối chóp . S ABC là   2 . 2 3 1 1 2 . . . 3 3 2 4 S ABC ABC a a V SM S    3 6 12 a  . Câu 29: Cho hình chóp . S ABC có SA a  , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp . S ABC bằng? A. 3 6 12 a . B. 3 6 4 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 24 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Tam giác SAB vuông cân tại S và SA a  nên 2 AB a  . Gọi M là trung điểm AB , ta có SM AB  và 2 2 2 AB a SM   ( SM là đường trung tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S ). Mặt khác     SAB ABC  , SM AB  và     SAB ABC AB   nên   SM ABC  . Suy ra SM là đường cao của hình chóp . S ABC ứng với đáy là tam giác ABC . Thể tích khối chóp . S ABC là.   2 3 . 2 3 1 1 2 6 . . . 3 3 2 4 12 S ABC ABC a a a V SM S     . Câu 30: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60  . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 15 2 a . B. 3 15 6 a . C. 3 5 4 a . D. 3 15 6 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trung điểm của cạnh AD . Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD nên   SH ABCD  . Cạnh SB hợp với đáy một góc 60  , do đó:  60 SBH   . Xét tam giác AHB vuông tại A : 2 2 2 2 5 2 2 a a HB AH AB a            . Xét tam giác SBH vuông tại H :  tan SH SBH BH   .tan SH BH SBH   5 15 tan 60 2 2 a a SH     . Diện tích đáy ABCD là: 2 ABCD S a  . Thể tích khối chóp . S ABCD là: 3 2 . 1 1 15 15 . . 3 3 2 6 S ABCD ABCD a a V S SH a    . Câu 31: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , mặt bên   SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp . S OCD bằng 3 3 a . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng   SBD ? A. 2 6 3 a h  . B. 3 3 a h  . C. 2 3 3 a h  . D. 2 3 h a  . Hướng dẫn giải Chọn A . 60 H A D C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi x là độ dài AB ,kẻ SF AB  tại F , ta có 3 2 3 .OCD .ABCD 1 1 1 .SF 2 2 2 4 12 24 3 S S x a SF V V AB x x a         . Do F là trung điểm của AB nên khoảng cách h từ A đến mặt phẳng   SBD gấp 2 lần khoảng cách d từ F đến mặt phẳng   SBD mà sin 45 2 2 o FB x EF a    . Tính d : kẽ ; FE DB  FH SE  , ta chứng minh được   SH SBD  , 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 6 2 2 3 a FH d FH FE FS a a a         , vậy 2 6 2 . 3 a h d   . Câu 32: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a  , 3 AD a  , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3 2 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 3 a V  . B. 3 3 3 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 2 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , kẻ HK SI  . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra   SH ABCD  . CD HI CD HK CD SH          HK SCD   , // CD AB            , , , AB SC AB SCD H SCD d d d HK    suy ra 3 2 a HK  . 3 HI AD a   . Trong tam giác vuông SHI ta có 2 2 2 2 . 3 HI HK SH a HI HK    . Vậy 2 3 . 1 1 . 3 . 3 3 3 3 S ABCD ABCD V SH S a a a    . Câu 33: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a  , 3 AD a  , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3 2 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 3 a V  . B. 3 2 3 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , kẻ HK SI  . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra   SH ABCD  . CD HI CD HK CD SH          HK SCD   , // CD AB            , , , AB SC AB SCD H SCD d d d HK    suy ra 3 2 a HK  . 3 HI AD a   . Trong tam giác vuông SHI ta có 2 2 2 2 . 3 HI HK SH a HI HK    . Vậy 2 3 . 1 1 . 3 . 3 3 3 3 S ABCD ABCD V SH S a a a    . Câu 34: Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , 2, AC a  mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt đáy   ABC . Các mặt bên   SAB ,   SBC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60  . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 3 6 a V  B. 3 3 12 a V  C. 3 3 2 a V  D. 3 3 4 a V  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:     SAC ABC  và     SAC ABC AC   . Trong mặt phẳng   SAC , kẻ SH AC  thì   SH ABC  . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC thì         , SAB ABC SIH  và         , SAC ABC SKH  . Mà   60 SIH SKH    nên HI HK   tứ giác BIHK là hình vuông H  là trung điểm cạnh AC . Khi đó tứ giác BIHK là hình vuông cạnh 2 a và 3 .tan 60 2 a SH HI    . Vậy 1 . 3 SABC ABC V S SH    2 3 2 1 3 3 . . 3 2 4 12 SABC a a a V    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 35: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và   ABCD bằng 60  . A. 3 . 9 15 2 S ABCD a V  . B. 3 . 9 3 S ABCD V a  . C. 3 . 18 15 S ABCD V a  . D. 3 . 18 3 S ABCD V a  . Hướng dẫn giải Chọn A Kẻ     SH AB H AB SH ABCD      60 tan 60 3 SH SCH SH HC HC         . Cạnh 2 2 3 3 5 3 15 9 2 2 2 a a a HC a SH            3 2 1 3 15 9 15 . .9 3 2 2 a a V a    . Câu 36: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a  ; 3 AD a  . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60  . Thể tích của khối chóp là A. 3 3 13 2 a . B. 3 13 4 a . C. 3 13 2 a . D. 3 3 13 4 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có     SD ABCD D   và   SH ABCD           , , 60 SD ABCD SD HD SDH      Ta có 2 2 13 2 a HD AH DA    39 .tan 60 2 a SH HD     Ta có 2 . 3 ABCD S AB AD a   3 . 1 13 . 3 2 S ABCD ABCD a V SH S    . Câu 37: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và 2 2 AB AC a   , 3 BC a  . Tam giác SAD vuông cân tại S , hai mặt phẳng   SAD và   ABCD vuông góc nhau. Tính tỉ số 3 V a biết V là thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm AD SH AD   . Ta có     SAD ABCD  ,     SAD ABCD AD   , SH AD    SH ABCD   . Ta có 2 2 2 AB AC CB   ACB   vuông tại C 2 ABCD ABC S S   2 3 a  . 3 2 a AH  , 2 2 3 2 a SH SA AH    . Vậy . 1 . 3 S ABCD ABCD V SH S  2 1 3 . . 3 3 2 a a  3 1 2 V a   . Câu 38: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 3 SA a  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 10 3 . 3 V a  B. 3 8 2 . 3 V a  C. 3 15 . 6 V a  D. 3 17 . 6 V a  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB  . SH ABCD   2 2 2 3 1 8 2 4 ; 9 2 2 . . . 3 3 ABCD ABCD S a SH a a a V SH S a        Câu 39: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , 2 BC a  . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 3 a V  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 3 a V  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C H là trung điểm   GT BC SH ABC     . ABC  vuông cân tại A nên 2 2 BC AB AC a    . SBC  vuông cân tại S nên 2 BC SH a   . 3 . 1 1 1 . . . . 3 3 2 3 S ABC ABC a V S SH AB AC SH    . Câu 40: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng  . ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC là 3 a . Thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a là. A. 3 7 21 6 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 2 a . D. 3 7 21 12 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Gọi cạnh hình vuông là x ( 0) x  . Gọi M là trung điểm AD suy ra (ABCD)((SAD) (ABCD)) SM AD SM     . Vẽ , (M,(SDC)) (A,(SDC)) a 3 MN BC MH SN MH d d       . Ta có:   2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 7 3 3 2 x a SM MN MH x a x              . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   3 2 . 1 1 3 7 21 .S . 7. 7 3 3 2 6 S ABCD ABCD a V SM a a            . Câu 41: Cho hình chóp . S ABC có 3    SA SB SC , 2  AC ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 2 7 3  V . B. 2 2 3  V . C. 2 7  V . D. 2 2  V . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AC , Do tam giác SAC cân tại S và H là trung điểm của AC nên  SH AC (1). Xét tam giác vuông SAH ta có 2 2 2   SH SA AH  2 2 3 1   8 2 2   SH . Do 2 2 2   SH BH SB nên tam giác SHB vuông tại H   SH BH (2). Từ (1) và (2) ta có    SH ABC hay SH là đường cao của hình chóp . S ABC . Ta có tam giác ABC vuông cân tại B và 2  AC nên 2   AB BC . Do tam giác ABC vuông cân tại B và H là trung điểm của AC nên 1   BH AH . Thể tích của khối chóp . S ABC là: 1 1 . . . 3 2  V BA BC SH 1 . 2. 2.2 2 6  2 2 3  Câu 42: Cho hình chóp . S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên   ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2 HA HB  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABC bằng o 60 . Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 7 12 a . B. 3 7 8 a . C. 3 7 16 a . D. 3 7 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB , CI AB  .  2 2 2 2 0 0 2 3 . 3 28 ) 2 36 6 28 21 ) 60 .tan 60 . 3 6 3 1 3 21 7 ) . . 3 4 3 12 S ABC a a a CH CI IH a a SCH SH CH a a a V                        . H S A B C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Câu 43: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 2 SA a  . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 15 6 a V  . B. 3 15 12 a V  . C. 3 2 3 a V  . D. 3 2 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A * Diện tích đáy là 2 ABCD S a  . * Gọi H là trung điểm của AB ta có SH AB  . Do   SH ABCD  nên chiều cao hình chóp là h SH  . * Xét tam giác SAH ta có: 2 2 15 15 2 2 a a SH SA AH h      . * Thể tích hình chóp là: 3 . 1 15 . 3 6 S ABCD ABCD a V SH S   . Câu 44: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết rằng mặt phẳng   SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .  A. 3 2 3 3 a . B. 3 4 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 3a . Hướng dẫn giải Chọn A A C I S B 60 0 H H S A B D C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H , M lần lượt là trung điểm AD , BC . Khi đó SH là đường cao của hình chóp . S ABCD . Ta có HM BC  , SM BC  nên góc giữa mặt phẳng   SBC tạo với mặt phẳng đáy là  30 SMH  . Trong tam giác SHD có 2 2 3 SH SD DH a    . Trong tam giác SHM có  tan SH SMH MH   tan SH MH a AB SMH     . Vậy thể tích khối chóp . S ABCD là 1 . 3 ABCD V SH S  1 . .2 . 3 3 a a a  3 2 3 3 a  . Câu 45: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa   SBC và   ABC bằng 60  . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABC . A. 3 3 8 a . B. 3 3 3 16 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 16 a . Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi là H trung điểm của AB   SH ABC   . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của BC và BM suy ra   BC SHN  . Suy ra góc giữa   SBC và   ABC bằng  60 SNH   . Trong tam giác SHN vuông tại N có 1 1 3 3 3 3 . . 3 2 2 2 4 a a SH HN AM     . N M H A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy thể tích khối chóp . S ABC là: 2 3 1 3 3 3 . . 3 4 4 16 a a a V   . Câu 46: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng   SAD tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 3 8 a V  . B. 3 4 3 3 a V  . C. 3 8 3 3 a V  . D. 3 3 3 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:     SAD ABCD AD   ; AB AD  , ( ) AD SAB  AD SA   nên góc tạo bởi mặt phẳng   SAD và đáy là  o 60 SAB  . 1 . . 3 SABCD ABCD V S SB    2 0 1 . 2 .2 .tan 60 3 a a  3 8 3 3 a  . Câu 47: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1,  AB 3  AC . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SAC . A. 3 2 . B. 39 13 . C. 1. D. 2 39 13 . Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi H là trung điểm BC , suy ra.   SH BC SH ABC    . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK AC  . Kẻ   HE SK E SK   . Khi đó     , 2 , d B SAC d H SAC          2 2 .H 2 39 2 2 13 SH K HE SH HK     . B A S C H K E ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 48: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng   SBC , với 45    . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 a B. 3 4a C. 3 8 3 a D. 3 4 3 a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi D  là đỉnh thứ tư của hình bình hành SADD  . Khi đó DD SA // mà   SA SBC  (vì SA SB  , SA BC  ) nên D  là hình chiếu vuông góc của D lên   SBC . Góc giữa SD và   SBC là   DSD SDA     , do đó .tan 2 .tan SA AD a     . Đặt tan x   ,   0;1 x  . Gọi H là hình chiếu của S lên AB , theo đề ta có 2 . 1 1 . . 4 . 3 3 S ABC ABC V S SH a SH   D D . Do đó . S ABCD V đạt giá trị lớn nhất khi SH lớn nhất. Vì tam giác SAB vuông tại S nên . SA SB SH AB  2 2 . SA AB SA AB   2 2 2 2 4 4 2 ax a a x a   2 2 1 ax x   2 2 1 2 2 x x a a     Từ đó max SH a  khi 2 tan 2   . Suy ra 2 3 . 1 4 max . .4 3 3 S ABCD V a a a   . Câu 49: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 3 V a  . B. 3 2 a V  . C. 3 V a  . D. 3 3 2 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AB . H D' D B C A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay             SAB ABC SAB ABC AB SH ABC SH AB SH SAB               3 3 2 AB SH a   , 2 2 3 3 4 ABC AB S a   . 3 . 1 . 3 S ABC ABC V SH S a   . Câu 50: Cho hình chóp . S ABC có 3 AB a  , 4 AC a  , 5 BC a  , 6 SA SB SC a    . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 119 a . B. 3 119 3 a . C. 3 4 119 3 a . D. 3 4 119 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Vì 3 AB a  , 4 AC a  , 5 BC a  nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABC . Vì SA SB SC   nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC . 2 2 2 2 25 119 36 4 2 a SH SB HB a a      . Diện tích tam giác ABC là 2 6 ABC S a   . Vậy thể tích khối chóp . S ABC là 2 3 . 1 113 .6 . 119 3 2 S ABC V a a a   . Câu 51: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hợp với đáy một góc , là trung điểm của Tính thể tích khối chóp . H A B C S S.ABC ABC a SAB S SC 30  M . AC . S BCM S B C A H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi là trung điểm của . Theo bài ra . . Xét tam giác ta có . Diện tích tam giác là . . . Câu 52: Cho hình chóp tam giác . S ABC có   60 ASB CSB    ,  90 CSA   , 2 SA SB SC a    . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 2 3 a . B. 3 2 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 2 6 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA SB SC I    là chân đường cao kẻ từ S xuống mp   ABC . Tam giác SAB cân, có  60 ASB   suy ra SAB  đều 2 AB a   Tam giác SBC cân, có  60 CSB   suy ra SBC  đều 2 BC a   3 3 24 a 3 3 16 a 3 3 96 a 3 3 48 a M H C B A S H AB   SH ABC  30 SCH    3 2 a CH  SCH 3 1 S .tan 30 . 2 2 3 a a H CH     ABC 2 3 4 a 2 3 . 1 3 3 . . 3 4 2 24 S ABC a a a V   3 . . 1 3 . 2 48 S BCM S BCM a V V   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tam giác SAC cân, có  90 CSA   suy ra SAC  vuông cân 2 2 AC a   . Khi đó 2 2 2 AC AB CB   suy ra tam giác ABC vuông cân tại B. I  là trung điểm của 2 2 AC AC SI a    . 3 . 1 2 . . 3 3 S ABC ABC a V SI S     . Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng . a Thể tích khối tứ diện A B AC   là A. 3 . 6 a B. 3 3 . 12 a C. 3 3 . 4 a D. 3 3 . 6 a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của C lên AB . Ta có ( ) CH AA B    , ABC  đều nên: 3 2 a CH  2 1 1 . . 2 2 2 AA B a S AA A B a a         2 3 AA 1 1 3 3 . . 3 3 2 2 12 A B AC B a a a V CH S        . Câu 54: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng   SAB một góc 30  . Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 6 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 6 18 a . D. 3 3a . Hướng dẫn giải Chọn B A' B' C' C B A H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay +/ SA là hình chiếu của SD lên   SAB suy ra:          , , 30 SD SAB SD SA DSA     +/ tan 30 3 AD SA a SA     . +/ 2 ABCD S a  suy ra 3 2 1 1 3 . 3. 3 3 3 ABCD a V S SA a a    . Câu 55: Hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy   ABCD . Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng   SCD và   ABCD bằng 2 17 17 . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là A. 3 13 2 a V  . B. 3 17 6 a V  . C. 3 17 2 a V  . D. 3 13 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là trung điểm AB    SH ABCD  , K là trung điểm CD CD SK   Ta có        , SCD ABCD      , SK HK SKH  .  cos HK SKH SK  17 2 a SK   13 2 a SH   Vậy 1 . . 3 ABCD V SH S  2 1 13 . . 3 2 a a  3 13 6 a  . Câu 56: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , 3 AB a  , AC a  . Mặt bên   SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 3 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn D + Diện tích đáy : 2 3 2 a S  . Gọi H là trung điểm của BC . Suy ra SH là chiều cao của khối chóp. 2 BC a  . SH là đường cao tam giác đều cạnh 2a nên 3 2 . 3 2 SH a a   . Vậy 3 2 a V  . Câu 57: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 . 3 6 S ABCD a V  . B. 3 . 3 S ABCD a V  . C. 3 . 3 2 S ABCD a V  . D. 3 . 3 S ABCD V a  . Hướng dẫn giải Chọn A . Gọi H là trung điểm   AB SH AB SH ABCD     . SAB  đều cạnh 2 3 , 2 ABCD a a SH S a    . 3 2 . 1 1 3 3 . 3 3 2 6 S ABCD ABCD a a V SH S a     . Câu 58: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , 2 A BC a  . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 2 . 3 a V  B. 3 2 . 3 a V  C. 3 . 3 a V  D. 3 . V a  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm BC . Ta có   SH ABC  và 1 2 SH BC a   . 2 1 1 . .2 2 2 ABC S AH BC a a a     . Vậy thể tích khối chóp 3 2 1 1 . . 3 3 3 SABC ABC a V SH S a a     . Câu 59: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cho biết AB a  , 2 SA SD  . Mặt phẳng   SBC tạo với đáy một góc o 60 . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 2 a B. 3 5 2 a C. 3 5a D. 3 15 2 a Hướng dẫn giải B A D C S H S A B C H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B Gọi H là hình chiếu của S lên cạnh AD , I là hình chiếu của H lên cạnh BC , ta có   SH ABCD  và   BC SHI         ; SBC ABCD  SIH  o 60  . Suy ra 3 SH a  . Trong tam giác vuông SAD đặt 2 2 SA SD x   nên từ . SA SD SH AD  ta có 2 3 5 x a  . Do đó 15 2 a x  . Suy ra 5 AD x  5 3 2 a  . Thể tích khối chóp . S ABCD là 1 5 3 . . 3 3 2 a V a a  3 5 2 a  . Câu 60: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên   ABCD trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc o 60 . Thể tích của khối chóp . S ABM tính theo a bằng. A. 3 15 4 a . B. 3 15 3 a . C. 3 15 12 a . D. 3 15 6 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : 0 2 2 15 tan 60 2 SI SI a SI IB IA AB      với I là trung điểm AD .   2 1 1 . , 2 2 2 ABM ABCD a S AB d M AB S    . Vậy 3 . 1 15 . 3 12 S ABM ABM a V SI S   . Câu 61: Cho hình chóp . S ABC có SA SB SC   , tam giác ABC là tam giác vuông tại B , 2 AB a  , 2 3 BC a  , mặt bên   SBC tạo với đáy góc 60  . Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 2a . B. 3 3 a . C. 3 7a . D. 3 8a . Hướng dẫn giải Chọn A a I B C A D S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Dựng HK BC HK   là đường trung bình của tam giác vuông ABC. Mặt khác    60 SH BC BC SKH SKH       . Lại có 2 tan 60 3; 2 3 ABC HK a SH HK a S a       Do đó 3 . 1 . 2 3 S ABC ABC V SH S a   . Câu 62: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với  0 120 BAD  . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 0 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. 3 21 12 a . B. 3 21 15 a . C. 3 21 3 a . D. 3 21 9 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a ,  0 120 BAD  nên  0 60 ABC  . Do đó: ABC  đều cạnh a nên 3 3 2 a BO BD a    . Nên 2 1 3 . 2 2 ABCD a S AC BD   . Áp dụng định lí cosin trong tam giác AIB : 2 2 2 2 0 7 2. . .cos120 4 a ID AI AD AI AD     . Tam giác SID vuông tại I có  0 45 SDI  ( vì góc giữa SD và đáy bằng 0 45 ). 0 7 tan 45 2 SI a SI ID ID     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy 3 . 1 21 . 3 12 S ABCD ABCD a V SI S   . Câu 63: Khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0, 4 . B. 0,3 . C. 0, 2 . D. 0,5 . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi H là trung điểm 3 2 AB SH   ; 3 1 0,3 6 ABCD S V     . Câu 64: Cho khối chóp . S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng   ABCD bằng 60  . A. 3 . 9 3 S ABCD V a  . B. 3 . 18 15 S ABCD V a  . C. 3 . 18 3 S ABCD V a  . D. 3 . 9 15 2 S ABCD a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là trung điểm AB ta có   SH ABCD  nên   0 60 SCH . 2 2 3 5 2 a HC BC BH    suy ra 0 3 15 tan60 2 a SH HC   . 3 2 1 3 15 9 15 .9 3 2 2 a a V a   . Câu 65: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB  đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với   ABCD . Biết   SCD tạo với   ABCD một góc bằng 0 30 . Tính thể tích V của khối chóp . . S ABCD H C B D A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 a 3 V . 2  B. 3 a 3 V . 3  C. 3 a 3 V . 8  D. 3 a 3 V . 4  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi E là trung điểm AB , a 3 SE 2  ,   SE ABCD  Gọi G là trung điểm của CD .         0 SCD , ABCD SGE 30   , 0 a 3 3a 3a EG SE.cot 30 . 3 AD BC 2 2 2       2 ABCD 3a 3a S AB.CD a 2 2     2 3 ABCD 1 1 a 3 3a a 3 V .SE.S . . 3 3 2 2 4     . Câu 66: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABCD . Tam giác SAB đều cạnh a nên 3 2 a SI  3 sin 60 2 a SH    3 4 a  . Thể tích khối chóp . S ABCD là: 1 . . 3 ABCD V SH S  2 1 3 . . 3 4 a a  3 1 4 a  . Câu 67: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 2 a SD  , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABCD là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 4 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D 60 0 I B D C A S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trung điểm AB    SH ABCD  . Ta có:   2 2 2 2 2 2 2 2 9 4 4 a a SH SD HD SD AH AD a a                . Vậy: 3 . 1 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SH   . Câu 68: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là vuông; mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   SCD bằng 3 7 7 a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 2 a V  . B. 3 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 1 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AB ; CD ; K là hình chiếu của I lên SJ Đặt cạnh đáy bằng x khi đó 3 2 x SI  , IJ x  . Vì // AB CD nên         2 2 . ; ; IS IJ d A SCD d I SCD IK IS IJ     K D J C B I A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 3 . 3 7 2 7 3 4 x x a x x    3. x a   Từ đó suy ra 3 2 1 3 3 3 2 2 x a V x   . Câu 69: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết 2 , . AB AD a CD a    Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 0 60 . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng   SBI và   SCI cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 3 15 5 a . B. 3 3 5 5 a . C. 3 3 15 8 a . D. 3 3 5 8 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Như đã nhắc ở Câu trước thì do hai mặt phẳng và cùng vuông góc với nên nên SI là đường cao của . S ABCD . Kẻ tại K . Khi đó ta chứng minh được . Ta vẽ hình phẳng của mặt đáy. Ta có ta chứng minh được CD là đường tủng bình của tam giác . ABM Khi đó . Ta có . Khi đó . .   SBI   SCI   ABCD    SI ABCD  IK BC            ; 60 SKI SBC ABCD   M AD BC          2 2 4 ; 2 4 2 5; 3 AM a BM a a a IM a    KMI AMB      3 3 .2 2 5 5 IM IK a a IK a BM AB a     3 3 3 .tan60 . 3 5 5 a a SI IK      3 1 3 3 1 3 15 . . 2 .2 3 2 5 5 a a V a a a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 3: KHỐI CHÓP ĐỀU Câu 1. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BC . Thể tích V của khối chóp . M ABC bằng bao nhiêu? A. 3 3 24 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 12 a V  . D. 3 2 24 a V  . Câu 2. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60  . Thể tích của hình chóp đều đó là: A. 3 6 6 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 2 a . D. 3 6 2 a . Câu 3. Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng a là: A. 3 2 3 a . B. 3 2 12 a . C. 3 2 6 a . D. 3 5 2 12 a . Câu 4.Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đã cho. A. 3 2 2 a . B. 3 2 6 a . C. 3 14 6 a . D. 3 14 2 a . Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a . A. 3 3 3 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 3 a V  . D. 3 10 6 a V  . Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là 3 a . Thể tích V của khối chóp đó là: A. 3 2 6  V a . B. 3 2 9  V a . C. 3 2 2 3  V a . D. 3 4 2 3  V a . Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó. A. 3 2 12 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 3 a V  . D. 3 2 6 a V  . Câu 8. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3 a . Thể tích khối chóp đều . S ABCD bằng? A. 3 4 3 a . B. 3 3 a . C. 3 4 3 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 9. Cho khối chóp đều . S ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45  . Tính thể tích của khối chóp . S ABC theo . a . A. 3 15 25 a . B. 3 5 25 a . C. 3 3 a . D. 3 15 5 a . Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là 3 a . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. 3 2 9 a V  . B. 3 4 2 V a  . C. 3 4 2 3 a V  . D. 3 2 6 a V  . Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 .  Tính thể tích V của khối chóp. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 4 a V  . B. 3 3 24 a V  . C. 3 2 6 a V  . D. 3 3 8 a V  . Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a (hình vẽ). Thể tích khối chóp là A. 3 3 6 a . B. 3 2 2 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 6 6 a . Câu 13. [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho   H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của   H bằng: A. 3 4 5 a . B. 3 4 3 3 a . C. 3 4 2 3 a . D. 3 4 3 a . Câu 14. Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của hình chóp đó là A. 3 3 cos sin 4 b   . B. 3 2 3 sin cos 4 b   . C. 3 2 3 cos sin 4 b   . D. 3 2 3 cos sin 4 b   . Câu 15.Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có thể tích 2 6 V  . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Nếu SB SD  thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng   MAC bằng: A. 3 4 . B. 1 2 . C. 2 3 . D. 1 2 . Câu 16. Khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng: A. 3 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 a . Câu 17. Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó. A. Không thay đổi. B. Tăng lên n lần. C. Tăng lên 1 n  lần. D. Giảm đi n lần. Câu 18. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A. 3 2 3 3 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . Câu 19. Cho khối chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , tính thể tích khối chóp . S ABC biết cạnh bên bằng a là: A. 3 . 4 S ABC a V  . B. 3 . 2 12 S ABC a V  . C. 3 . 3 6 S ABC a V  . D. 3 . 12 S ABC a V  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Thể tích V của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 6 6 a V  . D. 3 6 3 a V  . Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 3 24 a V  . B. 3 3 4 a V  . C. 3 2 6 a V  . D. 3 3 8 a V  . Câu 22. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 3 a và cạnh đáy bằng 3 a bằng: A. 3 3 2 2 a . B. 3 3 2 4 a . C. 3 6 3 a . D. 3 3 6 2 a . Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD . Biết khoảng cách từ O đến SC bằng 6 a . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 6 a . B. 3 4 a . C. 3 8 a . D. 3 12 a . Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60  . Thể tích của hình chóp đã cho. A. 3 3 4 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 12 a . Câu 25. Cho hình chóp đều . S ABCD có 2 AC a  , mặt bên   SBC tạo với đáy   ABCD một góc 45  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 a V  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 2 3 3 a V  . D. 3 2 V a  . Câu 26. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a có thể tích bằng: A. 3 2 6 a V  . B. 3 6 6 a V  . C. 3 6 2 a V  . D. 3 3 1 a V  . Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 2 2 a V  . B. 3 14 2 a V  . C. 3 14 6 a V  . D. 3 2 6 a V  . Câu 28. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích hình chóp đó. A. 2 3 . B. 2 . C. 4 . D. 4 3 3 . Câu 29.] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp bằng: A. 3 . 3 3 x . B. 3 . 3 2 x . C. 3 . 3 12 x . D. 3 . 3 6 x . Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 3 a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , SB BC Tính thể tích khối chóp . A BCNM . Biết mặt phẳng   AMN vuông góc với mặt phẳng   SBC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 15 48 a . B. 3 15 32 a . C. 3 3 15 32 a . D. 3 3 15 16 a . Câu 31. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: A. 3 8 a . B. 3 6 a . C. 3 4 a . D. 3 12 a . Câu 32. Cho   H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của   H bằng. A. 3 3 2 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 a . D. 3 3 4 a . Câu 33. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc  . Thể tích khối chóp đó là A. 3 tan 6 a  . B. 3 tan 2 a  . C. 3 cot 6 a  . D. 3 sin 2 a  . Câu 34.Cho khối chóp đều . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 SA a  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 2 6 9 V a  . B. 3 10 6 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 11 6 V a  . Câu 35. Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là A. 3 2 4 a . B. 3 2 2 a . C. 3 2 6 a . D. 3 2 12 a . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối chóp đã cho. A. 3 2 4 a . B. 3 4 2 3 a . C. 3 3 12 a . D. 3 2 6 a . Câu 37. Cho hình chóp đều . S ABC có 1  SA . Gọi , D E lần lượt là trung điểm của hai cạnh , SA SC . Tính thể tích khối chóp . S ABC , biết đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AE . A. . 2 12  S ABC V B. . 21 54  S ABC V C. . 12 4  S ABC V D. . 21 18  S ABC V Câu 38. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh a . A. 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 12 a . D. 3 3 12 a . Câu 39. Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất. A. 3 32 3  a V . B. 3 10 3  a V . C. 3 2  V a . D. 3 8 3  a V . Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng o 60 . Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 3 12 a . B. 3 6 12 a . C. 3 8 a . D. 3 3 8 a . Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có  AB a , cạnh bên 6 3  SA a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 3 36  a V . B. 3 4  a V . C. 3 24  a V . D. 3 12  a V . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm của SH đến   SBC bằng b . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 2 2 2 3 16 a b a b  . B. 3 2 2 3 16 a b a b  . C. 3 2 2 2 16 a b a b  . D. 2 3 ab . Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 15 5 a . B. 3 30 18 a . C. 3 15 3 a . D. 3 5 12 a . Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b . Thể tích của khối chóp là A. 2 2 2 3 6 a b a  . B. 2 2 2 3 a b a  . C. 2 2 2 3 4 a b a  . D. 2 2 2 3 12 a b a  . Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng   SBC là: A. 6 3 a h  . B. 2 a h  . C. 2 2 a h  . D. 2a 5 5 h  . Câu 46. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC đỉnh S , độ dài cạnh đáy là a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của khối chóp . S ABI . A. 3 11 8 a . B. 3 11 6 a . C. 3 11 12 a . D. 3 11 24 a . Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 6 a . B. 3 6 3 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 6 a . Câu 48. Xét tứ diện ABCD có các cạnh 2 AC CD DB BA     và AD , BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng A. 32 3 27 . B. 16 3 27 . C. 32 3 9 . D. 16 3 9 . Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD , đáy ABCD có diện tích 2 16cm , diện tích một mặt bên là 2 8 3 cm . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 32 2 cm . 3 V  B. 3 32 13 cm . 3 V  C. 3 32 11 cm . 3 V  D. 3 32 15 cm . 3 V  Câu 50. Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: A. Giảm đi hai lần. B. Không thay đổi. C. Tăng lên hai lần. D. Giảm đi ba lần. Câu 51. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp đó bằng: A. 3 2 2 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 3 a . D. 3 2 3 a . Câu 52. Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó. A. Không thay đổi. B. Tăng lên n lần. C. Tăng lên 1 n  lần. D. Giảm đi n lần. Câu 53. Cho hình chóp đều . S ABCD có đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3 a . Thể tích khối chóp đều . S ABCD bằng. A. 3 3 a . B. 3 4 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 4 3 3 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 54. Thể tích khối bát diện đều cạnh a là: A. 3 2 3 a . B. 3 2 2 a . C. 3 2 6 a . D. 3 2a . Câu 55. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 a và 2 SA SB SC SD a     . Tính thể tích khối chóp . S ABCD ? A. 3 2 2 a . B. 3 3 3 a . C. 3 6 6 a . D. 3 2 6 a . Câu 56. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   ABCD bằng  . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD theo h và  . A. 3 2 3 8 tan h  . B. 3 2 3 4 tan h  . C. 3 2 4 3tan h  . D. 3 2 8 3tan h  . Câu 57. Cho tứ diện đều . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của tứ diện . A. . B. . C. . D. . Câu 58. Cho hình chóp đều . S ABCD có 2 AC a  , mặt bên   SBC tạo với đáy   ABCD một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD ? A. 3 2 a V  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 2 V a  . D. 3 2 3 3 a V  . Câu 59. Thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a bằng A. 3 2 3 a B. 3 2 2 a C. 3 6 a D. 3 2 6 a Câu 60. Cho hình chóp đều . S ABCD có chiều cao bằng 2 a và độ dài cạnh bên bằng 6 a . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 8 3 3 a . B. 3 10 3 3 a . C. 3 8 2 3 a . D. 3 10 2 3 a . Câu 61. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A. 3 2 6 a . B. 3 2 3 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . Câu 62. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích V khối chóp . S ABCD là: A. 3 6 a V  . B. 3 9 a V  . C. 3 2 a V  . D. 3 1 24 V a  . Câu 63. Tính thể tích V của hình tứ diện đều có đường cao h a  . A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 3 8 a V  . D. 3 3 4 a V  . Câu 64. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? A. 3 4 7 V a  . B. 3 4 7 9 a V  . C. 3 4 3 a V  . D. 3 4 7 3 a V  . Câu 65. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 34 . 6 a V  B. 3 2 . 6 a V  C. 3 2 . 2 a V  D. 3 34 . 2 a V  ABCD A   BCD 6 V ABCD 9 3 2 V  5 3 V  27 3 V  27 3 2 V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 66. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc  . Thể tích của khối chóp đó là A. 3 sin 2 a  . B. 3 tan 2 a  . C. 3 cot 6 a  . D. 3 tan 6 a  . Câu 67.Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2. A. 8 2 3 . B. 16 3 . C. 4 2 3 . D. 16 2 3 . Câu 68. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là chiều cao của hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên   SBC bằng b . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 2 2 3 16 ab V a b   . B. 3 2 2 2 3 16 a b V a b   . C. 2 2 16 ab V a b   . D. 2 2 2 16 ab V a b   . Câu 69. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng o 60 . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 6 2 a B. 3 6 6 a C. 3 3 6 a D. 3 6 12 a Câu 70. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . A. 2 2 . B. 4 2 9 . C. 9 2 4 . D. 2 . Câu 71. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy hợp với mặt bên một góc 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD bằng 2 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 32 2 9 . B. 64 2 27 . C. 64 2 81 . D. 128 2 81 . Câu 72. Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. A. 3 250 2 . V cm  B. 3 125 2 . 12 V cm  C. 3 1000 2 . 3 V cm  D. 3 250 2 . 12 V cm  Câu 73. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 3a . A. 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 a . D. 3 3 12 a . Câu 74. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: A. 3 3 6 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 3 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 75. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là A. 3 6 12 a . B. 3 3 12 a . C. 3 2 12 a . D. 3 2 24 a . Câu 76. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a ,diện tích mỗi mặt bên bằng 2 2a . Thể tích khối nón có đỉnh là S và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng A. 3 3 7 4 a  . B. 3 7 4 a  . C. 3 7 3 a  . D. 3 7 6 a  . Câu 77.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi , M N lần lượt là trung điểm các cạnh , . AD BD Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác , A B ). Thể tích khối chóp PMNC bằng A. 9 2 16 B. 8 3 3 C. 3 3 D. 27 2 12 Câu 78. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r   2 0 h r   . A.   2 2 4 2 r h V h r   . B.   2 2 4 3 2 r h V h r   . C.   2 2 3 4 2 r h V h r   . D.   2 2 4 3 2 r h V h r   . Câu 79. Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi ', ' B C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện ' ' AB C D theo a . A. 3 24 a V  . B. 3 2 24 a V  . C. 3 3 48 a V  . D. 3 2 48 a V  . Câu 80. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2a là. A. 3 3 6 a . B. 3 2 12 a . C. 3 2 2 a . D. 3 2 2 3 a . Câu 81. Cho hình chóp đều . S ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Gọi A , B , C  tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt , ABC A B C    , A BC  , B CA  , C AB  , AB C   , BA C   , CA B   là A. 3 2 3 3 a . B. 3 2 3a . C. 3 3 2 a . D. 3 4 3 3 a . Câu 82. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc o 60 . Tính thể tích V của hình chóp . S ABC . A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 12 a V  . C. 3 3 24 a V  . D. 3 3 6 a V  . Câu 83. Cho khối chóp đều . S ABC cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích khối chóp đó ? A. 3 26 12 a V  . B. 3 11 6 a V  . C. 3 3 4 a V  . D. 3 11 12 a V  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 84.Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20cm ,   OM x cm  . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất A. 8 x cm  . B. 6 x cm  . C. 7 x cm  . D. 9 x cm  . Câu 85. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên   SCD bằng 3 6 a . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên   SCD và thể tích của khối chóp . S ABCD . A.     , 3 2 O SCD a d  và 3 . 3 6 S ABCD a V  . B.     , 3 4 O SCD a d  và 3 . 3 6 S ABCD a V  . C.     , 3 4 O SCD a d  và 3 . 3 2 S ABCD a V  . D.     , 3 2 O SCD a d  và 3 . 3 2 S ABCD a V  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 3: KHỐI CHÓP ĐỀU Câu 1. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BC . Thể tích V của khối chóp . M ABC bằng bao nhiêu? A. 3 3 24 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 12 a V  . D. 3 2 24 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 3 3 . 1 1 2 2 . 2 2 12 24 M ABC ABCD a a V V    . Câu 2. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60  . Thể tích của hình chóp đều đó là: A. 3 6 6 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 2 a . D. 3 6 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi   O AC BD SO ABCD      60 tan 60 3 . 3 2 SO a SCO SO OC OC          3 2 1 3 6 . 3 2 6 a V a a    . Câu 3. Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng a là: A. 3 2 3 a . B. 3 2 12 a . C. 3 2 6 a . D. 3 5 2 12 a . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi I là trung điểm , ' BA A là trọng tâm ABC  . Ta có 3 2 , BA' 2 3 3 a a BI BI    ,. diện tích tam giác BCD là 2 1 3 . 2 4 a S CD AI   . Trong tam giác ' ABA vuông tại ' A ta có: 2 2 2 2 2 ' ' 3 3 a a A A AB A B a      Thể tích tứ diện là: 2 3 1 1 3 2 2 . ' . . 3 3 4 12 3 x ABC a a a V S A A     . Câu 4.Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đã cho. A. 3 2 2 a . B. 3 2 6 a . C. 3 14 6 a . D. 3 14 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 AC a  2 2 a AO   2 2 SO SA OA    14 2 a  . Vậy . 1 . 3 S ABCD ABCD V SO S  3 3 1 14 14 . . 3 2 6 a a   . Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a . A. 3 3 3 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 3 a V  . D. 3 10 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D O D C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi h là chiều cao hình chóp, ta có 2 2 10 3 2 2 a a h a    . 1 . 3 ABCD V S h  3 2 1 10 10 . 3 2 6 a a a   . Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là 3 a . Thể tích V của khối chóp đó là: A. 3 2 6  V a . B. 3 2 9  V a . C. 3 2 2 3  V a . D. 3 4 2 3  V a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 3  SM a . SCD  đều nên 2 SC CD a   . Suy ra: 2 2 2 2 2 AC a SO a    . Vậy 3 2 1 1 4 2 . 2.4 . 3 3 3    ABCD a V SO S a a Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó. A. 3 2 12 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 3 a V  . D. 3 2 6 a V  . Hướng dẫn giải: Chọn C . D A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 2 2 3 3 4 2 ABC AB a S   ; 2 2 . 3 3 2 3 3 6 2 a a AH m a    . 2 2 2 3 3 a SH SA AH     . 3 1 . 3 3 ABC a V SH S    . Câu 8. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3 a . Thể tích khối chóp đều . S ABCD bằng? A. 3 4 3 a . B. 3 3 a . C. 3 4 3 3 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O AC BD   , hình chóp đều . S ABCD   SO ABCD   và tứ giác ABCD là hình vuông. Ta có // CD AB   // CD SAB    ; d CD SA      ; d C SAB      2 ; d O SAB  . Bài ra   ; 3 d CD SA a      3 ; 2 a d O SAB   . Tứ diện vuông . O SAB 2 2 2 2 1 1 1 1 h OS OA OB     với     3 ; 2 a h d O SAB   . Cạnh 2 2 AB OA OB a    2 2 2 2 4 1 1 1 3 2 2 a SO a a     3 SO a   . Do đó . 1 . 3 S ABCD ABCD V SO S  3 2 1 4 3 3.4 3 3 a a a   . Câu 9. Cho khối chóp đều . S ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45  . Tính thể tích của khối chóp . S ABC theo . a . A. 3 15 25 a . B. 3 5 25 a . C. 3 3 a . D. 3 15 5 a . Hướng dẫn giải Chọn A O S A B C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi O là trọng tâm tam giác   ABC SO ABC   . I là trung điểm của         , 45 . BC SBC ABC SIO     . x là độ dài cạnh của tam giác ABC ( 0 x  ). Ta có: 2 2 2 2 1 3 ; . 3 6 4 x x OI AI SI SC IC a       . Trong tam giác SOI có: 2 2 2 2 3 2 2 15 cos45 5 12 . 6 2 4 5 x x a OI SI a x a x          . Suy ra: 5 , 5 SO OI a   2 2 3 3 3 . 4 5 ABC x S a    . Vậy: 3 2 . 1 3 3 5 15 . . . 3 5 5 25 S ABC a V a a   . Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là 3 a . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. 3 2 9 a V  . B. 3 4 2 V a  . C. 3 4 2 3 a V  . D. 3 2 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi cạnh của hình chóp tứ giác đều là x . Xét tam giác vuông SCH ta có 2 2 2 SC HC SH   2 2 2 3 4 x x a    2 x a   . Chiều cao 2 2 2 2 3 2 SO SH HO a a a      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích khối chóp là 3 2 1 4 2 . 2.4 3 3 a V a a   . Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 .  Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 3 4 a V  . B. 3 3 24 a V  . C. 3 2 6 a V  . D. 3 3 8 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi M là trung điểm của BC , G là trọng tâm ABC  . 2 2 3 3 . 4 4 ABC AB a S    . 1 3 3 3 2 6 AB a GM   . Ta có: góc giữa mặt đáy và mặt bên bằng 60  suy ra  60 . SMG   Xét tam giác vuông SGM :  tan . SG SMG GM  . Suy ra: 3 .tan 60 . 3 . 6 2 a a SG GM     . Vậy 2 3 . 1 1 3 3 . . . 3 3 2 4 24 S ABC ABC a a a V SG S     . Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a (hình vẽ). Thể tích khối chóp là A. 3 3 6 a . B. 3 2 2 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 6 6 a . Hướng dẫn giải Chọn D M G B A C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét hình chóp tứ giác đều . S ABCD . Ta có: 2 2 a OD  , 2 2 2 2 6 2 2 2 a a SO SD OD a      . 3 2 . 1 1 6 6 . . . . 3 3 2 6 S ABCD ABCD a a V SO S a    . Câu 13. [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho   H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của   H bằng: A. 3 4 5 a . B. 3 4 3 3 a . C. 3 4 2 3 a . D. 3 4 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C ABCD hình vuông cạnh 2a AC    2 2a 2 2 2 . – AO SO SA AO        2 SO a  . 2 3 1 4 2 (2 ) . 2 3 3 V a a a   . Câu 14. Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của hình chóp đó là A. 3 3 cos sin 4 b   . B. 3 2 3 sin cos 4 b   . C. 3 2 3 cos sin 4 b   . D. 3 2 3 cos sin 4 b   . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác ABC . Ta có:   SH ABC  . Xét tam giác SHA  vuông tại H , ta có: sin sin cos cos SH SA b AH SA b            ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 3 cos 2 2 AM AH b     . Mà: 3 2 3 cos 2 3 AB AM AM AB      .   2 3 2 3 3 cos 1 1 . . . sin . 3 3 4 3 cos sin 4 SABC ABC b V SH S b b        . Câu 15.Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có thể tích 2 6 V  . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Nếu SB SD  thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng   MAC bằng: A. 3 4 . B. 1 2 . C. 2 3 . D. 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, 2 BD a  . Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD SB a   và 2 2 2 BD a SO   . Suy ra các tam giác , SCD SAD là các tam giác đều cạnh a và   SD MAC  tại M . Thể tích khối chóp là 3 1 2 . . 3 6 ABCD a V SO S   Mà 3 2 2 1 6 6 a a    Vì O là trung điểm BD nên         1 , , 2 d B MAC d D MAC DM    . Câu 16. Khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng: A. 3 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Chiều cao của khối chóp là 2 2 2 3 6 . 3 2 3 a a h a          mà 2 3 4 day a S  . O M A S D C B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do đó thể tích khối chóp là 3 1 3 . 3 12 day a h S  . Câu 17. Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó. A. Không thay đổi. B. Tăng lên n lần. C. Tăng lên 1 n  lần. D. Giảm đi n lần. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 1 . . 3 V h S  , với h là chiều cao, S là diện tích đáy 2 0 180 4 tan x a S a          với x là độ dài cạnh của đa giác đều, a là số đỉnh của đa giác đều. Ycbt 2 1 0 1 1 1 1 . . . . . . 3 3 180 4 tan x a n V nh h S V n n a                   . Câu 18. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A. 3 2 3 3 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Diện tích đáy ABCD: 2 ABCD S a  . 1 1 2 2 2 2 2 a AO AC AB    ; 2 2 2 2 2 2 2 2 a a SO SA AO a              Vậy thể tích khối chóp tứ giác đều là: 3 2 1 1 2 2 . . . 3 3 2 6 ABCD a a V S SO a    . Câu 19. Cho khối chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , tính thể tích khối chóp . S ABC biết cạnh bên bằng a là: A. 3 . 4 S ABC a V  . B. 3 . 2 12 S ABC a V  . C. 3 . 3 6 S ABC a V  . D. 3 . 12 S ABC a V  . Hướng dẫn giải Chọn B O C A B D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trọng tâm ABC  đều   SH ABC     . 2 3 3 3 a AH AM   (M là trung điểm BC) SAH  vuông tại H có 2 2 6 3 a SH SA AH    . ABC  đều cạnh a nên 2 3 4 ABC a S  . Vậy 2 3 1 1 3 6 2 . . . 3 3 4 3 12 ABC a a a V S SH    . Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Thể tích V của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 6 6 a V  . D. 3 6 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O AC BD   thì   SO ABCD  . Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc  60 SDO   . Mà ABCD là hình vuông nên 2 2 BD AB a   . Tam giác SBD đều nên 3 6 . 2 2 a SO BD   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy 3 2 . 1 1 6 6 . . . . 3 3 2 6 S ABCD ABCD a a V SO S a    . Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 3 24 a V  . B. 3 3 4 a V  . C. 3 2 6 a V  . D. 3 3 8 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi hình chóp tam giác đó là . , S ABC kẻ   SH ABC  tại . H . Gọi ', ', ' A B C lần lượt là chân đường cao hạ từ H xuống BC, CA, AB. . Xét ', ', ' SHA SHB SHC    đều vuông tại H có SH chung.       0 ' ' ' 60 ' ' ' SB H SC H SA H HSC HSA HSB       .   ' ' ' ' ' '. SHA SHB SHC g g g HA HB HC            . Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . ABC . Tam giác ABC đều cạnh 2 3 . ' 4 2 ABC AB BC CA a S a HA      . 2 3 3 3 ' ' . 4 2 6 a a HA HA a     . Tam giác ' SHA vuông tại H và  0 ' 60 '.tan 60 . 2 a HA S SH HA     . Thể tích 2 3 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 4 24 ABC a V SH S a a    . Câu 22. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 3 a và cạnh đáy bằng 3 a bằng: A. 3 3 2 2 a . B. 3 3 2 4 a . C. 3 6 3 a . D. 3 3 6 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có : 1 . 3 ABCD V S SO    2 1 6 . 3 . 3 3 a a  3 6 3 a  . Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD . Biết khoảng cách từ O đến SC bằng 6 a . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 6 a . B. 3 4 a . C. 3 8 a . D. 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn C H là hình chiếu của O lên SC nên 6 a OH  , ABCD là hình vuông có 1 2 2 2 a OC AC   SOC  vuông tại O có OH là đường cao 2 2 2 1 1 1 2 a SO OH SO OC          . 3 . 1 1 1 . . . 3 3 2 12 S ABCD ABC ABCD a V S SO S SO       . Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60  . Thể tích của hình chóp đã cho. A. 3 3 4 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi M là trung điểm của cạnh BC , O là tâm của tam giác đều ABC . Hình chóp tam giác đều . S ABC có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng 60  , nên  60 SAM   . Ta có: 3 2 a AM  3 3 a AO   . Diện tích tam giác ABC : 2 3 4 ABC a S  . Xét tam giác SAO vuông tại O có: .tan 60 SO AO   3 . 3 3 a a   . Thể tích khối chóp tam giác đều . S ABC : 2 1 3 . . 3 4 a V a   3 3 12 a . Câu 25. Cho hình chóp đều . S ABCD có 2 AC a  , mặt bên   SBC tạo với đáy   ABCD một góc 45  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 a V  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 2 3 3 a V  . D. 3 2 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M là trung điểm của BC OM BC     mà BC SO  nên   BC SOM  BC SM     .     BC SBC ABCD    Góc      , 45 SBC ABCD SMO        Do hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông có 2 2 AC AD a   SOM  vuông tại O có  45 SMO   nên 1 2 2 2 a SO OM AD    . Vậy   3 2 . 1 1 2 2 . 2 . 3 3 2 3 S ABCD ABCD a a V S SO a    . 60° a O M A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 26. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a có thể tích bằng: A. 3 2 6 a V  . B. 3 6 6 a V  . C. 3 6 2 a V  . D. 3 3 1 a V  . Hướng dẫn giải: Chọn C . ABC đều cạnh a AM    2 3 a AO    3 3 a . 2 2 2 2 – 3 SO SA AO a    2 3 a  3 8 2 a . 1 2 2 1 3 . . . 3 2 2 3 a V a a  3 2 6 V a   . Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 2 2 a V  . B. 3 14 2 a V  . C. 3 14 6 a V  . D. 3 2 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:   2 2 2 2 2 2 2 a SO SB OB a             14 2 a  . 2 1 1 14 . . . . 3 3 2 ABCD a V S SO a   3 14 6 a  . Câu 28. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích hình chóp đó. O A B D C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 3 . B. 2 . C. 4 . D. 4 3 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có diện tích tam giác đều cạnh 2 là 1 .2.2.sin 60 2 S   3  . Thể tích của khối chóp là 1 . 3.4 3 V  4 3 3  . Câu 29.] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp bằng: A. 3 . 3 3 x . B. 3 . 3 2 x . C. 3 . 3 12 x . D. 3 . 3 6 x . Hướng dẫn giải: Chọn D . 2 ; S 4. 2 . ABCD xq SCD S x S SI x    . Theo yêu cầu bài toán. 2 2 . SI x x SI x    . 2 2 2 2 3 4 2 x SO SI OI x x      . 3 2 1 1 3 . 3 . . . 3 3 2 6 SABCD ABCD x V SO S x x    . Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 3 a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , SB BC Tính thể tích khối chóp . A BCNM . Biết mặt phẳng   AMN vuông góc với mặt phẳng   SBC . A. 3 3 15 48 a . B. 3 15 32 a . C. 3 3 15 32 a . D. 3 3 15 16 a . Hướng dẫn giải Chọn C O A D B C S I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay E là trung điểm BC nên , CB AE CB SH     CB SAE CB SE       . SE vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên SBC  cân tại S F là giao điểm của MN với SE 1 , 2 SF MN SF SE      . Giả thiết           SF MN AMN SBC SF AMN AMN SBC MN                SE AF   và 1 2 SF SE  nên SAE  cân tại 3 2 a A AE AS    2 2 2 2 3 5 . 3 3 2 2 a a AH AE a SH SA AH            3 2 . 1 1 3 5 15 . . 3 . 3 3 4 2 8 S ABC ABC a a V S SH a    . 3 . . . 1 15 . 4 32 S AMN S AMN S ABC V SM SN a V V SB SC       . Vậy 3 . . 3 15 32 S ABC S AMN a V V V    . Câu 31. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: A. 3 8 a . B. 3 6 a . C. 3 4 a . D. 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn B Dựng được hình như hình bên. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp . S ABCD . + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của . S ABCD . + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy. 2 a SO  ; BD a  (cạnh của hình lập phương). Suy ra các cạnh của hình vuông 2 2 ABCD a  . . 1 3 S ABCD V Sh  3 1 1 2 2 3 2 2 2 a                    3 12 a  . đa diên . 2. khôi S ABCD V V  3 6 a  . Câu 32. Cho   H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của   H bằng. A. 3 3 2 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải: Chọn B . Tính diện tích ABCD : 2 ABCD S a  . Xác định chiều cao: Gọi D O AC B SO    là chiều cao của khối chóp. SOA  vuông tại O cho ta 2 2 2 2 1 2 2 a SO SA AO a a      . Vậy: 3 2 1 1 2 2 . . . 3 3 2 6 SABCD ABCD a a V S SO a    . Câu 33. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc  . Thể tích khối chóp đó là O D A C B S a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 tan 6 a  . B. 3 tan 2 a  . C. 3 cot 6 a  . D. 3 sin 2 a  . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi h là đường cao của hình chóp ta có tan 2 a h   , 2 day S a  Vậy 3 1 . tan 3 6 day a V h S    . Câu 34.Cho khối chóp đều . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 SA a  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 2 6 9 V a  . B. 3 10 6 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 11 6 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O là tâm hình vuông ABCD   SO ABCD   . 2 2 2 2 10 3 2 2 a a SO SA OA a      . Thể tích của khối chóp . S ABCD là 1 . . 3 ABCD V SO S  2 3 1 10 10 . . 3 2 6 a a a   . Câu 35. Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là A. 3 2 4 a . B. 3 2 2 a . C. 3 2 6 a . D. 3 2 12 a . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Theo tự luận ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi O là tâm mặt đáy   ABC và I là trung điểm cạnh BC . . S ABC là hình chóp tam giác đều nên   SO ABC  . SAO  vuông tại O có: 2 2 3 3 . 3 3 2 3 a a AO AI    2 2 SO SA AO    2 3 a  . 2 3 4 ABC a S  . Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: . 1 . 3 S ABC ABC V SO S  2 1 2 3 . . 3 4 3 a a  3 2 12 a  . Cách 2: Tính bằng công thức tính nhanh. Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là hình tứ diện đều cạnh a . 3 2 12 a V   . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối chóp đã cho. A. 3 2 4 a . B. 3 4 2 3 a . C. 3 3 12 a . D. 3 2 6 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi khối chóp đó là S.ABCD có tâm O. Vẽ hình nhanh ta thấy 2 2 AC OA a   . 3 2 2 2 . 1 1 4 2 2 . .4 . 2 3 4 3 S ABCD ABCD a SO SA OA a V S SO a a          . Câu 37. Cho hình chóp đều . S ABC có 1  SA . Gọi , D E lần lượt là trung điểm của hai cạnh , SA SC . Tính thể tích khối chóp . S ABC , biết đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AE . A. . 2 12  S ABC V B. . 21 54  S ABC V C. . 12 4  S ABC V D. . 21 18  S ABC V Hướng dẫn giải I O C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B Giả sử cạnh đáy có độ dài a ; SH h  . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:   0;0;0 I ; ;0;0 2 a A        ; ;0;0 2 a B       ; 3 0; ;0 2 a C         ; 3 0; ; 6 a S h         ; 3 ; ; 4 12 2 a a h D          ; 3 0; ; 3 2 a h E         . Lại có BD AE  6 . 0 7 BD AE a h             2 3 6 . 3 7 a   2 7 3 3 a h     . Vậy . 2 . 3 1 7 21 3 . . 3 3 4 54 S ABCD V   . Câu 38. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh a . A. 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 12 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 3 6 3 3 a a SG SA AG a              . Vậy: 2 3 1 1 6 3 2 . . . 3 3 3 4 12 SABC ABC a a a V SG S     . Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều có cạnh a bằng: 3 2 12 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 39. Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất. A. 3 32 3  a V . B. 3 10 3  a V . C. 3 2  V a . D. 3 8 3  a V . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử  SO x ta có:   SI x a ;   2 2 2 2      SE x a a x ax Xét   SEI SON ∽ ta có:  SE IE SO NO 2 . 2     IE SO ax NO SE x ax Thể tích khối chóp là:   2 2 2 2 1 2 4 . 3 3 2 2           ax a x V x x a x ax Xét hàm số   2 2   x f x x a   0 2   a x     2 2 4 2     x ax f x x a ;   0   f x 4   x a (do 0 2   a x ) Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là: 3 32 3  a V . Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng o 60 . Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 3 12 a . B. 3 6 12 a . C. 3 8 a . D. 3 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi O trọng tâm tam giác E , khi đó   SO ABC  . Ta có: 3 3 a AO SO a    . Suy ra: 2 3 1 1 3 3 . . . . 3 3 4 12 ABC a a V SO S a     . Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có  AB a , cạnh bên 6 3  SA a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 3 36  a V . B. 3 4  a V . C. 3 24  a V . D. 3 12  a V . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O là tâm của tam giác đều ABC khi đó 2 3 3 3 2 3   AO a a . Vì SO là đường cao của khối chóp nên 2 2 2 2 6 3 3 3 3 3                      SO SA AO a a a . Diện tích 2 3 4   ABC S a , suy ra thể tích 3 2 . 1 3 3 3 4 3 12   S ABC a V a a . Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm của SH đến   SBC bằng b . Thể tích khối chóp . S ABCD là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 2 2 3 16 a b a b  . B. 3 2 2 3 16 a b a b  . C. 3 2 2 2 16 a b a b  . D. 2 3 ab . Hướng dẫn giải Chọn A Hình chóp tứ giác đều H AC BD   và tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi I là trung điểm của cạnh SH         , 2 , 2 d H SBC d I SBC b    Tứ diện vuông   2 2 2 2 1 1 1 1 2 SHBC HS HB HC b     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 16 4 4 4 2 2 2 16 a b a a SH b b a a b ab SH a b            3 2 . 2 2 2 2 1 1 2 2 . . . 3 3 16 3 16 S ABCD ABCD ab a b V SH S a a b a b       . Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 15 5 a . B. 3 30 18 a . C. 3 15 3 a . D. 3 5 12 a . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi O AC BD   , ta có   SO ABCD  . Gọi H là trung điểm OA, ta có // MH SO   MH ABCD   . Do đó     , MN ABCD   , MN NH   MNH  30  . Ta có: 2 2 2 3 1 4 4 NH AD CD               2 5 8 a  10 4 a NH   . a H N M O B C A D S H O N D A B C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  tan MH MNH NH  10 4 MH a  3 3  30 12 a MH   . Mặt khác: 30 2 6 a SO MH   . Vậy thể tích khối chóp . S ABCD là: 1 . . 3 ABCD V S SO  2 1 30 . . 3 6 a a  3 30 18 a  . Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b . Thể tích của khối chóp là A. 2 2 2 3 6 a b a  . B. 2 2 2 3 a b a  . C. 2 2 2 3 4 a b a  . D. 2 2 2 3 12 a b a  . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi . S ABC là hình chóp tam giác đều và G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó   SG ABC  và AB a  , SB b  , 2 3 3 . 3 2 3 a a AG   2 2 2 2 3 3 b a SG SA AG      . Vậy 2 2 2 2 2 2 . 1 1 3 3 . . . 3 3 3 4 3 12 S ABC ABC a b a a V SG S b a       . Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng   SBC là: A. 6 3 a h  . B. 2 a h  . C. 2 2 a h  . D. 2a 5 5 h  . Hướng dẫn giải: Chọn A             , , 2 , d AD SBC d A SBC d O SBC   với O là tâm hình vuông ABCD . Gọi I là trung điểm       BC OI BC BC SOI SBC SOI BC SO           . Ta có     SBC SOI SI   , kẻ OH SI  tại H       , OH SBC d O SBC OH     . . 2 2 2 2 , 2 2 2 AC a a AO SO SA AO      . 2 2 2 2 2 . . 6 2 2 6 2 4 4 a a SO OI a OH SO OI a a      .     6 , 2 3 a d AD SBC OH   . a a O B A D C S I H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 46. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC đỉnh S , độ dài cạnh đáy là a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của khối chóp . S ABI . A. 3 11 8 a . B. 3 11 6 a . C. 3 11 12 a . D. 3 11 24 a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC) ta có: 2 2 2 2 33 4 3 3 a a SO SB BO a      2 3 1 1 3 33 11 . . . 3 3 8 3 24 ABI a a a V S SO      . Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 6 a . B. 3 6 3 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 6 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có:  60 SBO   . .tan 60 SO OB   2 .tan 60 2 a   6 2 a  . 2 ABCD S a  Suy ra 1 . 3 SABCD ABCD V SO S  2 1 6 . . 3 2 a a  3 6 6 a  . I A B C S O a 60° O D A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 48. Xét tứ diện ABCD có các cạnh 2 AC CD DB BA     và AD , BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng A. 32 3 27 . B. 16 3 27 . C. 32 3 9 . D. 16 3 9 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên BM AD  và CM AD    AD BMC   . Và có BM CM  MBC   cân tại. Trong tam giác MBC  có MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên 2 2 2 4 BC MN MB   2 2 2 2 4 4 AD BC MN AB     2 2 4 4 AD BC MN     . Khi đó diện tích tam giác MBC  là: 1 . 2 MBC S MN BC   2 2 1 . 4 2 4 AD BC BC    Thể tích tứ diện ABCD là: 1 . . 3 ABCD MBC V AD S   2 2 1 . . . 4 3 4 AD BC BC AD    . Đặt AD x  , BC y  ta có: 2 2 1 . . . 4 3 4 ABCD x y V x y    . Ta có: 2 2 2 x y xy   2 2 4 2 x y xy    2 2 4 2 x y xy      . Do đó: 1 . . . 4 3 2 ABCD xy V x y       2 2 8 6 ABCD V xy xy    . Dấu bằng xảy ra khi x y  . Ta lại có:     2 8 xy xy    4. . . 8 2 2 xy xy xy   3 8 2 2 4. 3 xy xy xy               3 4.8 27  . Dấu bằng xảy ra khi 8 2 xy xy   16 3 xy   4 3 x y    . Vậy giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD là: tập xác định 3 m 2 ax 4.8 6 27 ABCD V  32 3 27  . Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD , đáy ABCD có diện tích 2 16cm , diện tích một mặt bên là 2 8 3 cm . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . N M A B C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 32 2 cm . 3 V  B. 3 32 13 cm . 3 V  C. 3 32 11 cm . 3 V  D. 3 32 15 cm . 3 V  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 2 16 cm 4cm 2 2 cm. ABCD S AB AB AO       Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó . SM AB  2 1 . 8 3 cm 4 3 cm. 2 SAB S SM AB SM     2 2 2 13cm. SA SM AM    2 2 2 11cm. SO SA AO    3 1 1 32 11 . .16.2 11 cm . 3 3 3 ABCD V S SO    Câu 50. Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: A. Giảm đi hai lần. B. Không thay đổi. C. Tăng lên hai lần. D. Giảm đi ba lần. Hướng dẫn giải Chọn B Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần. Vì giảm chiều cao đi bốn lần nên thể tích khối chóp không thay đổi. Câu 51. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp đó bằng: A. 3 2 2 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 3 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải: Chọn B M O B D C A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , khi đó   SO ABCD  . Ta có: 2 2 a AO  . Suy ra: 2 2 2 2 a SO SA AO    . Khi đó: 3 2 1 1 2 2 . . . . 3 3 2 6 ABCD a a V SO S a    . Câu 52. Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó. A. Không thay đổi. B. Tăng lên n lần. C. Tăng lên 1 n  lần. D. Giảm đi n lần. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 1 . . 3 V h S  , với h là chiều cao, S là diện tích đáy 2 0 180 4 tan x a S a          với x là độ dài cạnh của đa giác đều, a là số đỉnh của đa giác đều. Ycbt 2 1 0 1 1 1 1 . . . . . . 3 3 180 4 tan x a n V nh h S V n n a                   . Câu 53. Cho hình chóp đều . S ABCD có đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3 a . Thể tích khối chóp đều . S ABCD bằng. A. 3 3 a . B. 3 4 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 4 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có   / / / / CD AB CD SAB  . Suy ra               ; ; ; 2 ; d CD AB d CD SAB d C SAB d O SAB        3 ; 2 a d O SAB   . Gọi I là trung điểm AB SI AB   (tam giác SAB cân tại S). Dựng OH SI  (với H SI  ). Khi đó ta có:           3 ; 2 OH AB AB SOI a OH SAB d O SAB OH OH SI              . Tam giác SOI vuông tại O ta có: 2 2 2 2 2 2 2 3 .a 1 1 1 . 2 3 3 4 a OH OI SO a OH SO OI OI OH a a         . Vậy 3 2 1 4 3 3.4 3 3 a V a a   . Câu 54. Thể tích khối bát diện đều cạnh a là: A. 3 2 3 a . B. 3 2 2 a . C. 3 2 6 a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn A O A B C D E F ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vì hình bát diện ABCDEF có các cạnh bằng 2 a EF a   . Khi đó 2 3 . 1 2 2 2 2 2. . . . . 3 3 2 3 ABCDEF E ABCD ABCD a V V EO S a a     . Câu 55. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 a và 2 SA SB SC SD a     . Tính thể tích khối chóp . S ABCD ? A. 3 2 2 a . B. 3 3 3 a . C. 3 6 6 a . D. 3 2 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A Có: 2 ABCD S AB    2 3 a  2 3a  . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . 1 2 BO BD  1 . 3. 2 2 a  6 2 a  . Vì . S ABCD là hình chóp đều nên   SO ABCD  2 2 SO SB BO    2 2 3 2 2 a a   2 a  . . 1 . . 3 S ABCD ABCD V SO S  2 1 . .3 3 2 a a  3 2 2 a  (đvtt). Câu 56. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   ABCD bằng  . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD theo h và  . A. 3 2 3 8 tan h  . B. 3 2 3 4 tan h  . C. 3 2 4 3tan h  . D. 3 2 8 3tan h  . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O là tâm của đáy. Do . S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên   SO ABCD  , các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Gọi I là trung điểm của AB , ta có SI AB  suy ra góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   ABCD bằng  SIO   . Ta có: tan tan SO h OI SIO    suy ra 2 2 tan h AD OI    . Vậy thể tích hình chóp . S ABCD : 2 3 2 1 1 2 4 . . . 3 3 tan 3tan ABCD h h V SO S h            . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 57. Cho tứ diện đều . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của tứ diện . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A . Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a . Gọi M là trung điểm cạnh CD và G là trọng tâm tam giác BCD. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 36 . 3 3 3 2 AG BG AB BM a a a a                         . Khi đó 9 3 4 BCD S   . Thể tích của tứ diện ABCD là 1 1 9 3 9 3 . . .6 3 3 4 2 BCD V S AG     . Câu 58. Cho hình chóp đều . S ABCD có 2 AC a  , mặt bên   SBC tạo với đáy   ABCD một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD ? A. 3 2 a V  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 2 V a  . D. 3 2 3 3 a V  . Hướng dẫn giải ABCD A   BCD 6 V ABCD 9 3 2 V  5 3 V  27 3 V  27 3 2 V  6 a M G D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B Ta có ABCD là hình vuông nên 2 AC AB  2 2 AC AB a    . Gọi M là trung điểm BC Ta có góc giữa mặt bên   SBC và đáy chính là góc giữa SM và MO hay  45 SMO   . Do đó SOM  vuông cân tại O 2 2 2 AB a SO OM     . Ngoài ra 2 2 2 ABCD S AB a   . Vậy 3 2 1 1 2 2 . . . .2 3 3 2 3 ABCD ABCD a a V SO S a    . Câu 59. Thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a bằng A. 3 2 3 a B. 3 2 2 a C. 3 6 a D. 3 2 6 a Hướng dẫn giải Chọn D 1 2 2 2 AO AC   ; 2 2 SO SA AO   2 2 2 a a   2 2 a  . 1 . . 3 ABCD V SO S  2 1 2 . . 3 2 a a  3 2 6 a  . Câu 60. Cho hình chóp đều . S ABCD có chiều cao bằng 2 a và độ dài cạnh bên bằng 6 a . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . O A D B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 8 3 3 a . B. 3 10 3 3 a . C. 3 8 2 3 a . D. 3 10 2 3 a . Hướng dẫn giải. Chọn C Ta có 2 2 2 BO SA SO a    . Vậy 4 BD a  , suy ra 2 2 AB a  . Vậy 2 1 1 8 2 . . 3 3 3    ABCD a V S SO AB SO Câu 61. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A. 3 2 6 a . B. 3 2 3 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Diện tích đáy ABCD : 2 ABCD S a  . 1 1 2 2 2 2 2 a AO AC AB    ; 2 2 2 2 2 2 2 2 a a SO SA AO a              . Vậy thể tích khối chóp tứ giác đều là: 3 2 1 1 2 2 . . . 3 3 2 6 ABCD a a V S SO a    . . Câu 62. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích V khối chóp . S ABCD là: A. 3 6 a V  . B. 3 9 a V  . C. 3 2 a V  . D. 3 1 24 V a  . Hướng dẫn giải: O C A B D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  , ABCD M là trung điểm của BC .  3 0 . 45 2 6 S ABCD a a SMH SH HM V       . Câu 63. Tính thể tích V của hình tứ diện đều có đường cao h a  . A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 3 8 a V  . D. 3 3 4 a V  . Hướng dẫn giải: Chọn C . Gọi x là độ dài một cạnh của tứ diện. Ta có chiều cao. 2 2 2 3 2 3 6 . 3 2 3 2 2 x a h x x x h               . Suy ra diện tích tam giác đáy là. 2 2 3 3 3 4 8 x a S   . Vậy 2 3 1 3 3 3 . . 3 8 8 a a V a   . Câu 64. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? A. 3 4 7 V a  . B. 3 4 7 9 a V  . C. 3 4 3 a V  . D. 3 4 7 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC BD   , do hình chóp . S ABCD đều nên   SO ABCD  . Đáy là hình vuông vạnh 2a 2 2 AC AO a    Trong tam giác vuông SAO có 2 2 7 SO SA AO a    x x a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích V của khối chóp trên là 3 2 1 1 4 7 . 74 3 3 3 ABCD a V SO S a a    . Câu 65. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 34 . 6 a V  B. 3 2 . 6 a V  C. 3 2 . 2 a V  D. 3 34 . 2 a V  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi O là tâm mặt đáy   ABCD của hình chóp tứ giác đều . S ABCD . Ta có   SO ABCD  SO  là đường cao của hình chóp. Tam giác SAO vuông tại O có 1 2 2 2 a OA AC   , 3 SA a  2 2 34 2 a SO SA OA     . Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là 3 1 34 . 3 6 ABCD a V S SO   . Câu 66. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc  . Thể tích của khối chóp đó là A. 3 sin 2 a  . B. 3 tan 2 a  . C. 3 cot 6 a  . D. 3 tan 6 a  . Hướng dẫn giải Chọn C Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi M là trung điểm của AB suy ra   OM AB AB SMO SO AB        . Khi đó          , , SAB ABCD SM OM SMO     . S A B C D O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tam giác SMO vuông tại O, có  .tan tan 2 SO a SMO SO MO     . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 . 1 . . .tan 3 6 S ABCD ABCD a V SO S    . Câu 67.Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2. A. 8 2 3 . B. 16 3 . C. 4 2 3 . D. 16 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi ABCDEF là hình bát diện đều có tâm H (như hình vẽ) có cạnh bằng 2 . Ta có 2 2 2 2 2 AC EH AH     . Thể tích của bát diện đều đã cho là . 2 E ABCD V V  1 2. . . 3 ABCD S EH  2 1 8 2 2. .2 . 2 3 3   . Câu 68. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là chiều cao của hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên   SBC bằng b . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 2 2 3 16 ab V a b   . B. 3 2 2 2 3 16 a b V a b   . C. 2 2 16 ab V a b   . D. 2 2 2 16 ab V a b   . Hướng dẫn giải: Chọn B E A B D F C H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Vì . S ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra H là tâm của hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm BC , K là hình chiếu vuông góc của H lên SM . Ta có:   BC SH BC SHM BC HM        .     SBC SHM   , mà   HK SM HK SBC    . Suy ra 2 2 HK IJ b   , ta có. 2 2 2 2 2 2 . 2 16 HK HM ab SH HM HK a b     . Vậy 3 2 2 2 3 16 a b V a b   . Câu 69. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng o 60 . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 6 2 a B. 3 6 6 a C. 3 3 6 a D. 3 6 12 a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O là tâm của mặt đáy      , SO ABCD   SBO  60   . Ta có . 3 SO BO  6 2 a SO   . Vậy thể tích khối chóp 1 . . 3 ABCD V SO S  3 6 6 a  . Câu 70. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . A. 2 2 . B. 4 2 9 . C. 9 2 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: 3 3 2 9 2 12 4 V   . H A D C S B M K I J ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 2: Khối tứ diện đều . S ABC có đáy là tam giác đều và đường cao SG . 2 3 9 3 4 4 ABC AB S    , 2 2 2 3 3 9 3 6. 3 2 AB AG SG SA AG         Vậy . 1 9 2 . . 3 4 S ABC ABC V S SG    . Câu 71. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy hợp với mặt bên một góc 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD bằng 2 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 32 2 9 . B. 64 2 27 . C. 64 2 81 . D. 128 2 81 . Hướng dẫn giải Chọn C . Đặt AB a  . Gọi O là tâm ABCD , E là trung điểm AB . Khi đó   , 45 SAB ABCD SEO   . Suy ra 2 a SO OE   và 2 2 3 2 4 2 a a a SA    . Mà 2 2 . 3 3 4 2 4 2 2 4 3 2. 2 S ABCD a SA a R a a SO       . Nên . 1 1 2 2 32 64 2 . 3 3 3 9 81 S ABCD ABCD V SO S    . Câu 72. Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. E O B C A D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 250 2 . V cm  B. 3 125 2 . 12 V cm  C. 3 1000 2 . 3 V cm  D. 3 250 2 . 12 V cm  Hướng dẫn giải Chọn B Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm . Diện tích đáy là 2 2 3 25 3 4 4 a S cm   . Đường cao 2 2 2 2 2 5 3 5 6 5 3 2 3 AH AD DH               , với H là tâm đáy. Thể tích 1 25 3 5 6 125 2 3 4 3 12 V     . Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là 3 2 12 a V  Câu 73. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 3a . A. 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2 3 . 1 1 . .3 . 3 3 S ABCD ABCD V h S a a a    Câu 74. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: A. 3 3 6 a . B. 3 2 3 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khối bát diện đều là khối ghép bởi 2 khối chóp tứ giác S.ABCD đều cạnh a, với O là tâm đáy. 2 3 2 2 2 . 2 2 2 2 2. . . 2 2 3 3 S ABCD ABCD a a a SO SA OA a V V S SO                  . Câu 75. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là A. 3 6 12 a . B. 3 3 12 a . C. 3 2 12 a . D. 3 2 24 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi tứ diện đều cạnh a là ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có:   AG ABC  . Xét ABG  vuông tại G , ta có: 2 2 AG AB BG   2 2 2 3 . 3 2 a a           6 3 a  . Thể tích của khối tứ diện đều là: 1 . . 3 BCD V S AG  2 1 3 6 . . 3 4 3 a a  3 2 12 a  . Câu 76. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a ,diện tích mỗi mặt bên bằng 2 2a . Thể tích khối nón có đỉnh là S và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng A. 3 3 7 4 a  . B. 3 7 4 a  . C. 3 7 3 a  . D. 3 7 6 a  . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2 2 2 1 63 . 2 4 ; 16 2 4 2 SCD a a S a SI a SI a SO a        Khối nón có .3 7 2 ; 2 2 a a h SO r    2 3 1 3 7 7 . 3 2 2 4 a a a V     Câu 77.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi , M N lần lượt là trung điểm các cạnh , . AD BD Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác , A B ). Thể tích khối chóp PMNC bằng A. 9 2 16 B. 8 3 3 C. 3 3 D. 27 2 12 Hướng dẫn giải Chọn A a a B C D A G O I A D B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do   AB CMN  nên             , A, D, d P CMN d CMN d CMN   Vậy 1 4 PCMN DPMN MCND ABCD V V V V    (Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa). Mặt khác 2 2 3 2 1 3 2 27 2 . 3 4 12 12 3 ABCD a a a V a           nên 1 27 2 9 2 . 4 12 16 MCND V   Câu 78. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r   2 0 h r   . A.   2 2 4 2 r h V h r   . B.   2 2 4 3 2 r h V h r   . C.   2 2 3 4 2 r h V h r   . D.   2 2 4 3 2 r h V h r   . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ' SMM  . Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ' SMM  . Mặt khác, do . S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. Xét SMO  có MI là đường phân giác ta có: SM SI MO IO  2 2 h x h r x r     (với x MO  ). 2 2 2 hr x h r    2 2 4 2 hr AB h r    Vậy thể tích cần tìm là   2 2 2 1 4 .4. 3 3 2 h r V h x h r    . Câu 79. Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi ', ' B C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện ' ' AB C D theo a . A. 3 24 a V  . B. 3 2 24 a V  . C. 3 3 48 a V  . D. 3 2 48 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D N M B D C A P x I M O C B A D S M’ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có ' ' 1 1 . 4 4         AB C D AB C D ABCD ABCD V AB AC V V V AB AC Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a thì 3 3 ' ' 2 2 12 48 ABCD AB C D a a V V    . Câu 80. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2a là. A. 3 3 6 a . B. 3 2 12 a . C. 3 2 2 a . D. 3 2 2 3 a . Hướng dẫn giải: Chọn D Giả sử khối tứ diện đều là ABCD như hình bên. Tam giác đều ABC cạnh a có. 2 3 ABC S a   . 2 2 2 3 2 3 3 3 2 3 a a AO AM    . . Tam giác SAO vuông tại O có. 2 2 2 2 4 2 6 4 3 3 a a SO SA AO a      . Thể tích cần tìm. 3 2 1 2 6 2 2 . . 3 3 3 3 a a V a   . Câu 81. Cho hình chóp đều . S ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Gọi A , B , C  tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt , ABC A B C    , A BC  , B CA  , C AB  , AB C   , BA C   , CA B   là A. 3 2 3 3 a . B. 3 2 3a . C. 3 3 2 a . D. 3 4 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp . S ABC : Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a 3 3 a CH   . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60  2 3 . 1 1 3 3 60 .S . . . 3 3 4 12 o S ABC ABC a a SCH SH a V H S a         3 . ' ' .ACS . 2 3 2 2.4 8 3 B ACA C B S ABC a V V V V     . Cách 2: Ta có thể tích khối chóp . S ABC là: 3 . 3 12 S ABC a V  . Diện tích tam giác SBC là: 2 39 12 SBC a S   . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC là:     3 , 13 a d A SBC  . Tứ giác ' ' BCB C là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Có 2 3 2 3 39 ' ' 3 3 3 a a a SB BB B C      . Diện tích ' ' BCB C là: 2 ' ' 39 3 BCB C a S  . Thể tích khối 8 mặt cần tìm là:     3 ' ' 1 2 3 2. , . . 3 3 BCB C a V d A SBC S   Cách 3 (Tham khảo Hướng dẫn giải của Ngọc HuyềnLB). Thể tích khối bát diện đã cho là ' ' ' '. . 1 2 2.4 8 8. . 3 A B C BC A SBC S ABC ABC V V V V SG S     . Ta có:       0 ; 60 . SA ABC SAG   Xét SGA  vuông tại G :   tan .tan . SG SAG SG AG SAG a AG     Vậy 2 3 1 1 3 2 3 8. . 8. . . . 3 3 4 3 ABC a a V SG S a    H B' A' C' C A B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 82. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc o 60 . Tính thể tích V của hình chóp . S ABC . A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 12 a V  . C. 3 3 24 a V  . D. 3 3 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra  0 60 SIA  . Ta có 3 3 2 6 2 a a a AI HI SH      . Vậy 3 3 24 a V  . Câu 83. Cho khối chóp đều . S ABC cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích khối chóp đó ? A. 3 26 12 a V  . B. 3 11 6 a V  . C. 3 3 4 a V  . D. 3 11 12 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . 1 . 3 ABC V SG S   (do khối chóp . S ABC đều). Ta có 2 3 3 . 3 2 3 a a AG   2 2 26 3 a SG SA AG     ; 2 3 4 ABC a S   ; H A B C S I a a a 3a 3a 3a H N M A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Suy ra 2 3 1 26 3 26 . . 3 4 12 3 a a a V   (đvtt). Câu 84.Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20cm ,   OM x cm  . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất A. 8 x cm  . B. 6 x cm  . C. 7 x cm  . D. 9 x cm  . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử được hình chóp tứ giác đều như hình vẽ Ta có OM x  2 x OH HM    10 2 2 x SH    nên   2 2 2 2 10 2 20 10 2 2 x x SO SH OH x                    . Suy ra cạnh đáy bằng 2 x . Thể tích 1 . . 3 MNPQ V S SO    2 1 .2 . 20 10 3 x x   2 20 . . 40 4 3 x x   , (với 0 10 x   ). Tìm GTLN của V ta được max 90,51 V  khi 8 x  * Cách 1 – tìm GTLN: Áp dụng BĐT Cauchuy cho 4 số không âm, ta có: 4 40 4 40 4 . . . . 4 x x x x x x x x x x              2 4 40 4 . 10 x x    2 4 20 20 . 40 4 .10 3 3 x x    . Dấu bằng xảy ra khi 40 4 8 x x x     . * Cách 2 – tìm GTLN: Có thể sử dụng máy tính – phần bảng (mode 7) để tìm GTLN cho nhanh: x H O N Q M P S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 85. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên   SCD bằng 3 6 a . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên   SCD và thể tích của khối chóp . S ABCD . A.     , 3 2 O SCD a d  và 3 . 3 6 S ABCD a V  . B.     , 3 4 O SCD a d  và 3 . 3 6 S ABCD a V  . C.     , 3 4 O SCD a d  và 3 . 3 2 S ABCD a V  . D.     , 3 2 O SCD a d  và 3 . 3 2 S ABCD a V  . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi I là trung điểm của CD .       OI CD SOI CD SOI SCD       . Kẻ     ,GH SI , OK OK SCD GH SCD     .     0, SCD d OK   , mà 3 3 2 4 a OK GH OK    . 2 2 2 2 . 3 2 OI OK a SO OI OK    . Vậy 3 . 3 6 S ABCD a V  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 4: CÁC KHỐI CHÓP KHÁC Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 o . Tính thể tích hình chóp. A. 3 3 6 h . B. 3 3 8 h . C. 3 2 6 h . D. 3 4 h . Câu 2. Khối chóp có diện tích đáy bằng 2 6 m  , chiều cao bằng 7 m  thì có thể tích là: A. 3 14 m  B. 3 7 m  C. 3 8 m  D. 3 16 m  Câu 3. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 . cm Gọi , , M N P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác , , . ABC ABD ACD Tính thể tích V của khối chóp . AMNP A. 3 2 2 81 V cm  . B. 3 4 2 81 V cm  . C. 3 2 144 V cm  . D. 3 2 162 V cm  . Câu 4. Tính thể tích V của khối chóp . S ABC có độ dài các cạnh 5, 6, 7 SA BC SB AC SC AB       . A. 2 95 V  . B. 35 2 2 V  . C. 35 2 V  . D. 2 105 V  . Câu 5. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 2 AB a  , 5 AC a  . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC . Biết rằng góc giữa mặt phẳng   SAB và mặt phẳng   ASC bằng 60  . Thể tích của khối chóp . S ABC là A. 3 210 24 a . B. 3 30 12 a . C. 3 5 6 12 a . D. 3 5 10 12 a . Câu 6. Cho khối hộp . ABCD A B C D     có thể tích bằng 12 ( đơn vị thể tích). Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , , AD DC AA . Tính thể tích khối chóp . P BMN . A. 3 V  . B. 2 V  . C. 3 2 V  . D. 3 4 V  . Câu 7. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết 2 AB AD a   , CD a  . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng   SBI và   SCI cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   SBC bằng a ; thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 15 5 a . B. 3 3 15 8 a . C. 3 9 2 a . D. 3 3 2 a . Câu 8. Cho hình chóp SABC , 4 SA  , 5 SB  , 6 SC  ,   45 ASB BSC    ,  60 CSA   . Các điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: 4 AB AM           , 4 BC BN          , 4 CA CP          . Tính thể tích chóp . S MNP . A. 245 32 . B. 35 8 . C. 128 2 3 . D. 35 2 8 . Câu 9. Cho hình chóp . S ABC có 3 AB a  , 4 AC a  , 5 BC a  , 6 SA SB SC a    . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 4 119 a . B. 3 119 3 a . C. 3 4 119 3 a . D. 3 119 a . Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành có , AB a  SA SB  SC  SD  5 2 a  (tham khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp . S ABCD bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 3 3 a . B. 3 6 3 a C. 3 3 6 a . D. 3 3 a . Câu 11. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC , CD và SA . Mặt phẳng   MNP chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là 1 V và 2 V . Biết rằng 1 2  V V , tính tỉ số 1 2 . V V A. 5 6 . B. 2 3 . C. 1. D. 1 2 . Câu 12. Cho khối chóp . S ABC có góc    60 ASB BSC CSA     và 2 SA  , 3 SB  , 4 SC  . Thể tích khối chóp . S ABC . A. 4 3 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 2 3 . Câu 13. Cho hình chóp SABC , 4 SA  , 5 SB  , 6 SC  ,   45 ASB BSC    ,  60 CSA   . Các điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: 4 AB AM           , 4 BC BN          , 4 CA CP          . Tính thể tích chóp . S MNP . A. 35 8 . B. 245 32 . C. 35 2 8 . D. 128 2 3 . Câu 14. Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA . Thể tích của khối chóp . M ABC bằng? A. 4 . B. 8 3 . C. 16 . D. 8 . Câu 15. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a , chiều cao khối chóp bằng 4a . Thể tích khối chóp theo a là: A. 3 40 V a  . B. 3 8 V a  . C. 3 24 V a  . D. 3 9 V a  . Câu 16.Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    có thể tích là 3 36cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA  , BB  . Tính thể tích V của khối tứ diện AC MN  . A. 3 4cm . B. 3 12cm V  . C. 3 9cm V  . D. 3 6cm V  . Câu 17. Cho hình chóp . S ABC có 5 cm AB  , 6 cm BC  , 7 cm CA  . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng   ABC nằm bên trong tam giác ABC . Các mặt phẳng   SAB ,   SBC ,   SCA đều tạo với đáy một góc 60  . Gọi AD , BE , CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D BC  , E AC  , F AB  . Thể tích . S DEF gần với số nào sau đây? A. 3 3,7 cm B. 3 3,4 cm C. 3 2,9 cm D. 3 4,1 cm Câu 18. Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu của lên là trung điểm của . Thể tích khối chóp là A. B. C. . D. Câu 19. Cho khối chóp . S ABC có SA a  , 2 SB a  , 3 SC a  . Thể tích lớn nhất của khối chóp là: A. 3 6 3 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 a . D. 3 6 6 a . Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA a  , 2 OB a  , 3 OC a  . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng A. 3 V a  . B. 3 3 a V  . C. 3 2 V a  . D. 3 2 3 a V  . . S ABCD 1 , 3 2 a SD a  S   ABCD H AB . S ABCD 3 2 3 a  3 2 3 a  3 12 a 3 3 a  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 21. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có AB AD a   , 3 ' 2 a AA  ,  60 BAD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A D   , A B   . Tính thể tích của khối đa diện ABDMN . A. 3 3 3 8 a . B. 3 9 16 a C. 3 3 8 a . D. 3 3 16 a . Câu 22. Một hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện ACB D   bằng A. 3 4cm . B. 3 8cm . C. 3 6 cm . D. 3 12cm . Câu 23. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    , đáy là tam giác vuông cân tại A , E là trung điểm của B C   , CB  cắt BE tại M . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết 3 AB a  , 6 AA a   . A. 3 6 V a  . B. 3 6 2 V a  . C. 3 7 V a  . D. 3 8 V a  . Câu 24. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 48cm . Gọi , , M N P theo thứ tự là trung điểm các cạnh , CC BC  và B C   , khi đó thể tích V của khối chóp . A MNP  là A. 3 8cm . B. 3 24cm . C. 3 12cm . D. 3 16 3 cm . Câu 25. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABD . Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng   SDG bằng 5 và 1 SG  . Thể tích khối chóp đã cho là A. 12 25 . B. 25 12 . C. 4 3 . D. 4. Câu 26. Cho hình chóp . S ABC với các mặt   SAB ,   SBC ,   SAC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp . S ABC . Biết diện tích các tam giác SAB , SBC , SAC lần lượt là 2 4a , 2 a , 2 9a . A. 2 . B. 3 2 . C. 1 2 . D. 1. Câu 27. Một hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện . A CB D   bằng A. 3 4 cm . B. 3 8 cm . C. 3 12 cm . D. 3 6 cm . Câu 28. Cho tứ diện ABCD có các cạnh 3 AD BC   ; 4 AC BD   ; 2 3 AB CD   . Thể tích tứ diện ABCD bằng: A. 2470 12 . B. 2474 12 . C. 2740 12 . D. 2047 12 . Câu 29. Cho hình chóp . S ABC có 3 AB a  , 4 AC a  , 5 BC a  , 6 SA SB SC a    . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 119 a . B. 3 119 3 a . C. 3 4 119 3 a . D. 3 4 119 a . Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp . A AB C    . A. 1 3 V  . B. 1 2 V  . C. 3 V  . D. 1 4 V  . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có   SA ABCD  , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết 2 AB a  , 3 3 AD BC a   . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SCD bằng 3 6 4 a . A. 3 2 6a . B. 3 2 3a . C. 3 6 3a . D. 3 6 6a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 32. Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có AB a  , góc giữa SA và đáy bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp là. A. 3 3 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 36 a . Câu 33. Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh 4  AB a , 3  AD a ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5 . a Thể tích hình chóp . S ABCD bằng: A. 3 10 3 a . B. 3 9 3 a . C. 3 10 3 a . D. 3 9 3 2 a . Câu 34. Hình chóp tam giác đều . S ABC có AB a  , góc giữa SA và đáy bằng 0 30 . Thể tích khối chóp là. A. 3 2 12 a . B. 3 3 72 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 36 a . Câu 35. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , DC . Hai mặt phẳng   SMC và   SNB cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60  . Thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 3 16 15 5 a . B. 3 16 15 15 a . C. 3 15a . D. 3 15 3 a . Câu 36. Cho tứ diện . S ABC có thể tích V . Gọi , , , H M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA , , AB BC CA . Thể tích khối chóp . H MNP là: A. 3 8 V . B. 1 12 V . C. 1 8 V . D. 1 16 V . Câu 37. Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp . S ABC có SA x  , BC y  , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp . S ABC có giá trị lớn nhất là: A. 2 3 27 . B. 1 8 . C. 3 8 . D. 2 12 . Câu 38. Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích của khối chóp đó. A. 3 3 24 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 8 a . Câu 39. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3 a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 3 6  a h . B. 3 2  a h . C. 3 3  a h . D. 3  h a . Câu 40. Cho khối lập phương . ABCD A B C D     có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác . D ABC D   . A. 3 4 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 a . Câu 41. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng . a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng   ABCD là trung điểm của cạnh . OC Góc giữa mặt phẳng   SAB và mặt phẳng   ABCD bằng 60 .  Tính theo a thể tích V của hình chóp . . S ABCD A. 3 3 3 4 a V  . B. 3 3 8 a V  . C. 3 3 3 8 a V  . D. 3 3 4 a V  . Câu 42. Cho lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có ' BB a  , góc giữa đường thẳng ' BB và   ABC bằng 60  , tam giác ABC vuông tại C và góc  60 BAC   . Hình chiếu vuông góc của điểm ' B lên   ABC trùng với trọng tâm của ABC  . Thể tích của khối tứ diện '. A ABC theo a bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 7 106 a . B. 3 15 108 a . C. 3 9 208 a . D. 3 13 108 a . Câu 43.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh S . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 . 12 a B. 3 . 6 a C. 3 3 . 4 a D. 3 3 . 6 a Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc o 60 . Tính thể tích V của hình chóp . S ABC . A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 24 a V  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 3 2 a V  . Câu 45. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 48cm . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm các cạnh CC  , BC , B C   . Tính thể tích của khối chóp . A MNP  . A. 3 24 V cm  . B. 3 16 3 V cm  . C. 3 8 V cm  . D. 3 16 V cm  . Câu 46. Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , SA SB SC . Dựng một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP , một đáy thuộc mặt phẳng   ABC . Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng tổng diện tích hai đáy. Tính thể tích hình chóp SABC . A. 3 4 a B. 3 12 a C. 3 8 a . D. 3 6 a Câu 47. Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, biết 3, OA  4 OB  và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng   ABC bằng: A. 144 41 . B. 12 41 . C. 3 . D. 41 12 . Câu 48. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a có thể tích bằng: A. 3 2 6 a V  . B. 3 6 6 a V  . C. 3 6 2 a V  . D. 3 3 1 a V  . Câu 49. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a A. 3 12 . V a  B. 3 4 . V a  C. 3 4 . 3 V a   D. 3 2 . V a  Câu 50. Cho tứ diện ABCD có    60 BAC CAD DAB     , AB a  , 2 AC a  , 3 AD a  . Thể tích khối đa diện đó bằng. A. 3 2 2 a . B. 3 3 2 2 a . C. 3 3 2a . D. 3 2a . Câu 51. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác BCD  . Thể tích V của khối chóp . G ABC  là: A. 1 18 V  . B. 1 6 V  . C. . D. 1 3 V  . Câu 52. Cho hình chóp . S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên   SAB ,   SAC ,   SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là o 30 , o 45 , o 60 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABC nằm bên trong tam giác ABC . A. 3 3 4 3 a V   . B.   3 3 2 4 3 a V   . C.   3 3 4 4 3 a V   . D.   3 3 8 4 3 a V   . 1 12 V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 53. Cho khối lăng trụ . ABCD A B C D     có thể tích bằng 3 36cm . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng   ABCD . Tính thể tích V của khối chóp . M A B C D     . A. 3 16cm V  . B. 3 18cm V  . C. 3 12cm V  . D. 3 24cm V  . Câu 54. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng   ABC biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và 10 AD  , 10 AB  , 24 BC  . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . A. 1200 V  . B. 960 V  . C. 400 V  . D. 1300 3 V  . Câu 55. Cho hình chóp . S ABC có chiều cao bằng a , AB a  , 3 BC a  ,  60 ABC   . Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 4 a V  . C. 3 4 a V  . D. 3 2 a V  . Câu 56. Cho tứ diện ABCD có 2   AB CD a và 2  AC a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết  MN a và MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD. A. 3 6 2 a . B. 3 6 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 3 a . Câu 57. Khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a .    SA SB SC a , Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp . S ABCD là: A. 3 2 a . B. 3 4 a . C. 3 3 8 a . D. 3 8 a . Câu 58. Cho khối lập phương . ABCD A B C D     có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác . D ABC D   . A. 3 2 3 a . B. 3 4 a . C. 3 3 a . D. 3 2 6 a . Câu 59. Cho tứ diện ABCD có   6 cm AB CD   , khoảng cách giữa AB và CD bằng   12 cm , góc giữa AB và CD bằng 30  . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A.   3 60 cm . B.   3 32 cm . C.   3 36 cm . D.   3 25 cm . Câu 60. Cho tứ diện ABCD có 4 AB CD   ; 5 AC BD   ; 6 AD BC   . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 45 6 2 . B. 15 6 4 . C. 15 6 2 . D. 45 6 4 . Câu 61. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a  , 3 AD a  . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB ; góc tạo bởi SD và đáy là 60  . Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. Đáp án khác. B. 3 5 5 a . C. 3 13 2 a . D. 3 2 a . Câu 62. Cho khối chóp . S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. 12V B. 3V C. 6V D. 9V Câu 63. Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích V khối chóp . S ABC . A. 3 2 12 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 12 a V  . D. 3 4 a V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 64. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh 2 2 AC  . Biết AC  tạo với mặt phẳng   ABC một góc 60  và 4 AC   . Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C   . A. 8 3  V . B. 8 3 3  V . C. 16 3  V . D. 16 3 3  V . Câu 65. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là 2 a . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 6 6  a V . B. 3 6 12  a V . C. 3 6 4  a V . D. 3 6  a V . Câu 66. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng   SAB ,   SBC ,   SCD ,   SDA với mặt đáy lần lượt là 90  , 60  , 60  , 60  . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB a  và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 9 a V  . B. 3 3 V a  . C. 3 3 9 a V  . D. 3 3 4 a V  . Câu 67. Cho hình chóp tam giác . S ABC có 2 SA a    0 a  ; SA tạo với mặt phẳng   ABC góc30 . Tam giác ABC vuông cân tại B , G là trọng tâm tam giác ABC . Hai mặt phẳng   SGB ,   SGC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp . S ABC theo a . A. 3 81 10 a . B. 3 27 10 a . C. 3 9 10 a . D. 3 9 40 a . Câu 68. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 5 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng   ABCD , 2 3 SH a  . Thể tích của . S CDNM là: A. 3 3 12 a . B. 3 25 3 6 a . C. 3 3 6 a . D. 3 25 3 12 a . Câu 69. Cho tứ diện đều . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của tứ diện . A. . B. . C. . D. . Câu 70. Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và có thể tích bằng V . Gọi 1 S , 2 S , 3 S theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. 1 2 3 6 S S S V  . B. 1 2 3 2 6 S S S V  . C. 1 2 3 3 S S S V  . D. 1 2 3 2 3 S S S V  . Câu 71. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , độ dài cạnh đáy bằng a , góc  60 BAC  . SO vuông góc với mặt phẳng   ABCD và 6 SO a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC ? A. 3 2 2 a . B. 3 3 2 4 a C. 3 2 4 a . D. 3 3 2 2 a . Câu 72. Cho hình chóp . S ABC có thể tích V . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , SC và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích của hình chóp . G APQ theo V . A. 1 12 V . B. 1 6 V . C. 3 . 8 V . D. 1 8 V . ABCD A   BCD 6 V ABCD 27 3 2 V  9 3 2 V  5 3 V  27 3 V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 73. Cho hình chóp có , , và , , . Khi đó thể tích khối chóp là A. . B. . C. . D. . Câu 74. Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông tại B , BC a  , 2 AC a  , tam giác SAB là tam giác đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm M của AC . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 6 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 6 a V  . D. 3 3 a V  . Câu 75. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a   , 2 AD a  . Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằng 5 SC a  . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 15 3 a V  . B. 3 15 4 a V  . C. 3 2 5 3 a V  . D. 3 5 4 a V  Câu 76. Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   BCD bằng 60  . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a . A. 3 2 12 a V  . B. 3 8 a V  . C. 3 3 16 a V  . D. 3 2 8 a V  . Câu 77. Cho hình chóp . S ABC có 3, 4, 5 AB BC AC    . Các mặt bên       , , SAB SAC SBC đều cùng hợp với mặt đáy   ABC một góc 60  và hình chiếu H của S lên   ABC nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp . S ABC . A. . 2 3 S ABC V  . B. . 4 3 S ABC V  . C. . 6 3 S ABC V  . D. . 12 3 S ABC V  . Câu 78. Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a . Chiều cao của khối chóp là 4a . Thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a là. A. 3 9  V a . B. 3 8  V a . C. 3 24  V a . D. 3 40  V a . Câu 79. Khối chóp . O ABC có OB OC a   ,   45 AOB AOC    ,  60 BOC  , 2 OA a  . Khi đó thể tích khối tứ diện . O ABC bằng: A. 3 2 12 a . B. 3 3 12 a . C. 3 6 a . D. 2 12 a . Câu 80. Cho tứ diện ABCD có 2   AB CD a và 2  AC a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Biết  MN a và MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Tính thể tích tứ diện ABCD . A. 3 6 3 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 3 a . D. 3 6 2 a . Câu 81. Cho hình chóp . S ABC có 6 SA SB SC    , 4 AC  ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 16 7 3 V  . B. 16 2 3 V  . C. 16 7 V  . D. 16 2 V  . Câu 82. Cho hình chóp . S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên       , , SAB SAC SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 , 45 , 60    . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABC nằm bên trong tam giác ABC . A.   3 3 4 3 a V   . B.   3 3 4 4 3 a V   . C.   3 3 2 4 3 a V   . D.   3 3 8 4 3 a V   . . S ABC  60 ASB    90 ASC    120 CSB   1 SA  2 SB  3 SC  . S ABC 2 4 2 2 2 2 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 83. Cho hình chóp . S ABC có 6 SA SB SC    , 4 AC  ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 16 2 V  . B. 16 2 3 V  . C. 16 7 V  . D. 16 7 3 V  . Câu 84. Cho hình chóp . S ABC có đường cao 2 SA a  , tam giác ABC vuông tại C , 2 AB a  ,  30 CAB   . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B  là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng   SAC . Thể tích của khối chóp . H AB B  bằng A. 3 4 3 7 a . B. 3 2 3 7 a . C. 3 3 7 a . D. 3 6 3 7 a . Câu 85. Cho tứ diện có độ dài cạnh thay đổi và , các cạnh còn lại bằng không đổi . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện là A. . B. . C. . D. . Câu 86. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD . Cạnh SD tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 15 9 a . B. 3 3 a . C. 3 15 3 a . D. 3 15 27 a . Câu 87. Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a  . Gọi I là trung điểm của AC . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là điểm H thỏa mãn 3 BI IH         . Góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SBC là 60 o . Thể tích của khối chóp . S ABC là: A. 3 3 a V  . B. 3 6 a V  . C. 3 18 a V  . D. 3 9 a V  . Câu 88. – 2017] Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x ,  60 BAD   , gọi I AC BD   . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABCD là H sao cho H là trung điểm của BI . Góc giữa SC và mp   ABCD bằng 0 45 . Khi đó thể tích khối . S ABCD bằng: A. 3 . 39 48 x . B. 3 . 39 36 x . C. 3 . 39 24 x . D. 3 . 39 12 x . Câu 89. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . A. 3 4 V a  . B. 3 12 V a  . C. 3 2 V a  . D. 3 4 3 V a   . Câu 90.Cho khối chóp . S ABC có góc    60 ASB BSC CSA     và 2, 3, 4 SA SB CS    . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 4 3 . D. 2 3 . Câu 91. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a  ,  60 BAD   ,   SO ABCD  và mặt phẳng   SCD tạo với mặt đáy một góc 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 . 3 12 S ABCD a V  . B. 3 . 3 48 S ABCD a V  . C. 3 . 3 24 S ABCD a V  . D. 3 . 3 8 S ABCD a V  . Câu 92. Cho hình chóp . S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a  , các cạnh bên SA SB SC a    . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. 3 2 6 V a  . B. 3 12 a V  . C. 3 2 12 V a  . D. 3 2 4 V a  . ABCD AB AB x  a ABCD 3 3 8 a 3 8 a 3 4 a 3 3 4 a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 93. Cho khối chóp . S ABC có các cạnh đáy 5 , 6 AB AC a BC a    và các mặt bên tạo với đáy một góc 60  . Hãy tính thể tích V của khối chóp đó. A. 3 18 3 V a  . B. 3 6 3 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 12 3 V a  . Câu 94. Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  . Biết 2 AC a  , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 60  và diện tích tứ giác ABCD bằng 2 3 2 a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể tích khối . H ABCD . A. 3 6 4 a . B. 3 3 6 8 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 8 a . Câu 95. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A  lên mặt phẳng   ABC là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng   A ABB   và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối tứ diện ABCA  . A. 3 3 8 a . B. 3 3 3 16 a . C. 3 3 3 8 a . D. 3 3 16 a . Câu 96.Cho khối chóp . S ABC có SA a  , 2 SB a  , 3 SC a  . Thể tích lớn nhất của khối chóp là A. 3 6 6 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 3 a . D. 3 6 a . Câu 97. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 1 AB  , 10 AD  , SA SB  , SC SD  . Biết mặt phẳng   SAB và   SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB  và SCD  bằng 2 . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 2 . B. 1. C. 3 2 . D. 1 2 . Câu 98. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thoả mãn AB a  3 AC a  , 2 BC a  . Biết tam giác SBC cân tại S , tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng   SBC bằng 3 3 a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 2 3 5 a V  . B. 3 3 5 a V  . C. 3 3 3 a V  . D. 3 5 a V  . Câu 99. Cho khối chóp . S ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp . S AECF là: A. 2 V . B. 4 V . C. 3 V . D. 5 V . Câu 100. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng   A BC  và mặt phẳng   ABC là 60  . Tính thể tích V của khối chóp . A BCC B    A. 3 3 8 a V  . B. 3 3 3 4 a V  . C. 3 3 3 8 a V  . D. 3 3 4 a V  . Câu 101. Cho . ABCD A B C D     là hình lập phương có cạnh a . Tính thể tích khối tứ diện ACD B   . A. 3 6 4 a . B. 3 2 3 a . C. 3 4 a . D. 3 1 3 a . Câu 102.Một lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc o 60 . Thể tích hình chóp A BCB C    bằng bao nhiêu? A. 2 4 a b . B. 2 3 2 a b . C. 2 2 a b . D. 2 3 12 a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 103. Cho khối chóp OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc tại O và 2 OA  , 3 OB  , 6 OC  . Thể tích khối chóp bằng A. 24 . B. 36 . C. 12 . D. 6 . Câu 104. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60 o . Thể tích hình chóp . S ABC là: A. 3 3 12 a . B. 3 3 24 a . C. 3 2 12 a . D. 3 3 8 a . Câu 105. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   ABC bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABC theo a . A. 3 3 4 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 6 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 4: CÁC KHỐI CHÓP KHÁC Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 o . Tính thể tích hình chóp. A. 3 3 6 h . B. 3 3 8 h . C. 3 2 6 h . D. 3 4 h . Hướng dẫn giải Chọn C . . S ABC là hình chóp tam giác đều, SH là đường cao SH a   và H là trọng tâm tam giác ABC . SAB  đều. Đặt AB a  , gọi M là trung điểm AB . Ta có 3 2 a SM  (Đường cao tam giác đều), 1 3 3 6 a MH CM   . Xét tam giác vuông SMH , ta có: 2 2 2 SM SH HM   6 2 h a   . 2 2 6 3 .3 3 . 2 4 8 ABC h h S          . Vậy 3 . 1 . 3 . .S 3 8 S ABC ABC h V SH    . Câu 2. Khối chóp có diện tích đáy bằng 2 6 m  , chiều cao bằng 7 m  thì có thể tích là: A. 3 14 m  B. 3 7 m  C. 3 8 m  D. 3 16 m  Hướng dẫn giải Chọn A 3 1 .6.7 14 m 3 V    . Câu 3. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 . cm Gọi , , M N P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác , , . ABC ABD ACD Tính thể tích V của khối chóp . AMNP A. 3 2 2 81 V cm  . B. 3 4 2 81 V cm  . C. 3 2 144 V cm  . D. 3 2 162 V cm  . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tam giác BCD đều 2 3 3 3 DE DH     2 2 2 6 3 AH AD DH        EF , D,BC 1 1 1 1 3 . . . . 2 2 2 2 4 K E FK S d FK d BC     EF 1 1 2 6 3 2 . . . 3 3 3 4 6 SKFE K V AH S      . Mà 2 3 AM AN AP AE AK AF    Lại có: 8 8 4 2 . . 27 27 81 AMNP AMNP AEKF AEKF V AM AN AP V V V AE AK AF      . Câu 4. Tính thể tích V của khối chóp . S ABC có độ dài các cạnh 5, 6, 7 SA BC SB AC SC AB       . A. 2 95 V  . B. 35 2 2 V  . C. 35 2 V  . D. 2 105 V  . Hướng dẫn giải Chọn A . Dựng tam giác A B C    sao cho , , A B C lần lượt là trung điểm của , , B C A C A B       . Ta có 1 2 SA BC B C     nên tam giác SB C   vuông tại S . Tương tự các tam giác , SA B SA C     là các tam giác vuông tại S . Hay . S A B C    là tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc. P N M H K F E A B C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . ' ' 1 1 1 1 . . . . . 3 3 2 6 S A B C SB C V SA S SA SB SC SA SB SC              . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30 (2 ) 196 120 (2 ) 100 76 2 19 (2 ) 144 24 2 6 SA SA SB A B AB SA SB SC B C BC SB SB SA SC A C AC SC SC                                                        . . 1 1 1 1 1 . . . . . .2 30.2 19.2 6 8 95 3 3 2 6 6 S A B C SB C V SA S SA SB SC SA SB SC                  . 1 1 .8 95 2 95 4 4 SABC SA B C V V       . Câu 5. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 2 AB a  , 5 AC a  . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC . Biết rằng góc giữa mặt phẳng   SAB và mặt phẳng   ASC bằng 60  . Thể tích của khối chóp . S ABC là A. 3 210 24 a . B. 3 30 12 a . C. 3 5 6 12 a . D. 3 5 10 12 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm của BC , đặt   , 0 SH x x   . Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ với   0;0;0 A ,   2;0;0 B a ,   0; 5;0 C a , 2 5 ; ;0 2 5 a a H         , 2 5 ; ; 2 2 a a S x         như hình vẽ Ta có: VTCP của đường thẳng AB là   1;0;0 i   , VTCP của đường thẳng AC là   0;1;0 j   . 2 5 ; ; 2 2 a a AS x              ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay VTPT của   mp SAB là 1 5 , 0; ; 2 a AS i x n                       VTPT của   mp ASC là 2 2 , ;0; 2 a AS j x n                        . Có 2 1 2 2 2 2 2 1 2 10 . 1 4 cos60 2 . 5 2 . 4 4 a n n n n a a x x                 4 2 2 4 3 16 28 30 0 2 a x x a a x       do 0 x  . 3 . 1 1 3 1 30 . . . . 2. 5 3 3 2 2 12 S ABC ABS a a V SH S a a    . Cách 2:   ( ) SAB SAC SA   , kẻ BE SA  và GH BE  , suy ra            , , 60 SAC SAB GH SAC HGI    . Đặt SH h  , ta tính được 2 2 7 4 a SA h   và 2 2 5 4 a SP h   . Vậy A B C M P H G I E S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 2 5 2. 2 4 2 7 4 SAB a a h S BE BE HG SA a h       , 2 2 2 . . 2 2 a h SH HM HI SM a h    Tam giác GIH vuông tại I có 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 5 2 . . 3 7 15 2 3 2 4 2 sin 60 . 0 2 4 8 4 7 4 2 a a a h h IH a a a h h h HG a a h h              Vậy 3 1 30 . . 6 12 SABC a V AB AC SH   . Câu 6. Cho khối hộp . ABCD A B C D     có thể tích bằng 12 ( đơn vị thể tích). Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , , AD DC AA . Tính thể tích khối chóp . P BMN . A. 3 V  . B. 2 V  . C. 3 2 V  . D. 3 4 V  . Hướng dẫn giải Chọn D . Vì P là trung điểm ' AA nên chiều cao khối chóp . P BMN bằng một nữa chiều cao khối . ' ' ' ' ABCD A B C D . 3 8 BMN ABCD S S  . Tính bằng cách cho cạnh độ dài rồi tính bằng cách trừ phần dư. Vậy . ' ' ' ' 1 1 3 3 . . . 3 2 8 4 P BMN ABCDA B C D V V   . Câu 7. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết 2 AB AD a   , CD a  . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng   SBI và   SCI cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   SBC bằng a ; thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 15 5 a . B. 3 3 15 8 a . C. 3 9 2 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn D P N M B' C' D' D A B C A' H N M D A B C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có   SI ABCD  . Kẻ IK BC  tại     2 2 2 2 1 1 1 1 , K SI IK a d I SBC         . Lại có   2 1 1 1 1 3 . 2 . 2 .2 . 2 2 2 2 2 a IK BC a a a a a a a      . Cạnh   2 2 3 4 2 5 5 a BC a a a a IK         3 3 1 3 1 3 . . .2 . 2 2 3 2 2 2 a a a SI V a a a       . Câu 8. Cho hình chóp SABC , 4 SA  , 5 SB  , 6 SC  ,   45 ASB BSC    ,  60 CSA   . Các điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: 4 AB AM           , 4 BC BN          , 4 CA CP          . Tính thể tích chóp . S MNP . A. 245 32 . B. 35 8 . C. 128 2 3 . D. 35 2 8 . Hướng dẫn giải Chọn B .  2 2 2 . 1 . 1 cos cos cos 2cos cos cos 6 S ABC V abc            . P N M A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . 4.5.6 1 1 1 1 1 1 2. . 10 6 2 2 4 2 2 S ABC V       . 3 3 3 7 . 16 16 16 16 MNP AMP MBN NCP S S S S S S S S                    , ABC S S   . Mà . . . 7 35 16 8 S MNP MNP S MNP S ABC ABC V S V V S       . Chú ý :       1 . . .sin 1 3 3 2 . 1 4 4 16 . .sin 2 AMP ABC AM AP MAP S S AB AC BAC      . Câu 9. Cho hình chóp . S ABC có 3 AB a  , 4 AC a  , 5 BC a  , 6 SA SB SC a    . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 4 119 a . B. 3 119 3 a . C. 3 4 119 3 a . D. 3 119 a . Hướng dẫn giải Chọn D Vì 3 AB a  , 4 AC a  , 5 BC a  nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABC . Vì SA SB SC   nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC. 2 2 2 2 25 119 36 4 2 a SH SB HB a a      . Diện tích tam giác ABC là 2 6 ABC S a   . Vậy thể tích khối chóp . S ABClà 2 3 . 1 113 .6 . 119 3 2 S ABC V a a a   . [2H1-2.-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình chóp . S ABC có đáy là ABC tam giác vuông cân đỉnh , A AB AC a   . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của BC. Mặt phẳng   SAB hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABC. A. 3 2 . 12 a V  B. 3 3 . 4 a V  C. 3 3 . 6 a V  D. 3 3 . 12 a V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn D Góc giữa mặt phẳng   SAB và mặt phẳng đáy là góc  SKH  60 SKH    . SKH  có 0 3 .tan 60 2 a SH KH   . Do đó 3 1 3 . . ... . 3 12 ABC a V SH S    Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành có , AB a  SA SB  SC  SD  5 2 a  (tham khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp . S ABCD bằng A. 3 2 3 3 a . B. 3 6 3 a C. 3 3 6 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABCD . Ta có: SAO  SBO   SCO   SDO   (tam giác vuông, SO là cạnh chung, SA SB  SC  SD  ). Nên OA OB OC OD    suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ra ABCD là hình chữ nhật có O là tâm. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt AD x  1 2 AO AC   2 2 1 2 a x   Nên 2 2 SO SA AO   2 2 2 5 4 4 a a x    2 2 4 x a   . 1 . 3 S ABCD V ABCD SO  2 2 1 . . 3 4 x a x a   2 2 1 .2. . 3 2 4 x x a a   2 2 2 1 3 4 4 x x a a                3 1 3 a  . Câu 11. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC , CD và SA . Mặt phẳng   MNP chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là 1 V và 2 V . Biết rằng 1 2  V V , tính tỉ số 1 2 . V V A. 5 6 . B. 2 3 . C. 1. D. 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 3 BH AH  suy ra B là trọng tâm của tam giác SAT . Do đó, 1 1 2 4 BQ BH BQ BU AB BS     . Tương tự ta có, 1 4 DR SD  . . . . . 1 3 3 3 . . 2 4 8 32 S PRN S PRN S ADN S ABCD V V SP SR V SA SD V      . Tương tự, ta có . . 3 32 S PQM S ABCD V V  . Lại có . . . . 1 3 2 16 S PMN S PMN S AMN S ABCD V V SP V SA V     . . . 1 8 S MNC S ABCD V V  . Suy ra thể tích khối đa diện chứa đỉnh S là 1 3 3 3 1 1 32 32 16 8 2 SABCD SABCD V V V            . Vậy 1 2 1 V V  . Câu 12. Cho khối chóp . S ABC có góc    60 ASB BSC CSA     và 2 SA  , 3 SB  , 4 SC  . Thể tích khối chóp . S ABC . A. 4 3 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 2 3 . Hướng dẫn giải Q P B U H A T S Q R P K H N M A B D C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C Gọi B  trên SB sao cho 2 3 SB SB   và C  trên SC sao cho 1 2 SC SC   . Khi đó 2 SA SB SC      . S AB C    là khối tứ diện đều. Ta có: 2 3 3 2 AM   2 2 3 3 3 AO AM    Nên 2 2 2 6 3 SO SA AO    và 3 AB C S    . Khi đó . 1 2 2 . 3 3 S AB C AB C V S SO       . Mà ta lại có: . . S. S. . . 3 3 2 2 S ABC S ABC AB C AB C V SA SB SC V V V SA SB SC            . Cách khác:       2 2 2 . . . . 1 cos cos cos 2cos .cos. .cos 2 2 6 S ABC SA SB SC V ASB BSC CSB ASB BSC CSB       Câu 13. Cho hình chóp SABC , 4 SA  , 5 SB  , 6 SC  ,   45 ASB BSC    ,  60 CSA   . Các điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: 4 AB AM           , 4 BC BN          , 4 CA CP          . Tính thể tích chóp . S MNP . A. 35 8 . B. 245 32 . C. 35 2 8 . D. 128 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  2 2 2 . 1 . 1 cos cos cos 2cos cos cos 6 S ABC V abc            . 4.5.6 1 1 1 1 1 1 2. . 10 6 2 2 4 2 2 S ABC V       . 3 3 3 7 . 16 16 16 16 MNP AMP MBN NCP S S S S S S S S                    , ABC S S   Mà . . . 7 35 16 8 S MNP MNP S MNP S ABC ABC V S V V S       . Chú ý:       1 . . .sin 1 3 3 2 . 1 4 4 16 . .sin 2 AMP ABC AM AP MAP S S AB AC BAC      Câu 14. Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA . Thể tích của khối chóp . M ABC bằng? A. 4 . B. 8 3 . C. 16 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn A P N M A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Kẻ   SH ABC H   là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  . Gọi K AH BC AK BC     . Cạnh 3 2 3 2 3 2 AB AK SH AK          2 . 1 1 1 3 , . . . 4 3 3 2 4 M ABC ABC AB V d M ABC S SH     . Câu 15. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a , chiều cao khối chóp bằng 4a . Thể tích khối chóp theo a là: A. 3 40 V a  . B. 3 8 V a  . C. 3 24 V a  . D. 3 9 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : 3 1 .4 .2 .3 8 3 V a a a a   . Câu 16.Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    có thể tích là 3 36cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA  , BB  . Tính thể tích V của khối tứ diện AC MN  . A. 3 4cm . B. 3 12cm V  . C. 3 9cm V  . D. 3 6cm V  . Hướng dẫn giải ChọnD . Ta có: 3 3 . . . ' ' ' 1 1 1 1 2 1 . 36 6cm 2 4 4 4 3 6 AMN AMNB AA B B C AMN C AA B B ABC A B C S S S V V V cm                . M K H C B A S N M C' B' A C B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 17. Cho hình chóp . S ABC có 5 cm AB  , 6 cm BC  , 7 cm CA  . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng   ABC nằm bên trong tam giác ABC . Các mặt phẳng   SAB ,   SBC ,   SCA đều tạo với đáy một góc 60  . Gọi AD , BE , CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D BC  , E AC  , F AB  . Thể tích . S DEF gần với số nào sau đây? A. 3 3,7 cm B. 3 3,4 cm C. 3 2,9 cm D. 3 4,1 cm Hướng dẫn giải Chọn B Vì các mặt phẳng   SAB ,   SBC ,   SCA đều tạo với đáy một góc 60  và hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng   ABC nằm bên trong tam giác ABC nên ta có hình chiếu của S chính là tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC thì 9 2 AB BC CA p     . Ta có :       6 6 ABC S p p AB p BC p AC      và 2 6 3 S r p   . Suy ra chiều cao của hình chóp là : .tan 60 2 2 h r    Vì BE là phân giác của góc B nên ta có : EA BA EC BC  . Tương tự : FA CA FB CB  , DB AB DC AC  . Khi đó : . AEF ABC S AE AF S AC AB  . AB AC AB BC AC BC    . Tương tự : . CED ABC S CA CB S CA AB CB AB    , . BFD ABC S BC BA S BC CA BA CA    . Do đó, 60° H F E D I C B A S F E D C B A I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay             1 DEF ABC ab bc ac S S a c b c b a c a a b c b                   , với BC a  , AC b  , AB c        2 . ABC abc S a b b c c a     210 6 143  . Suy ra . 1 210 6 . .2 2 3 143 S DEF V      3 3 280 3 cm 3, 4 cm 143   Câu 18. Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu của lên là trung điểm của . Thể tích khối chóp là A. B. C. . D. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . Vậy . Câu 19. Cho khối chóp . S ABC có SA a  , 2 SB a  , 3 SC a  . Thể tích lớn nhất của khối chóp là: A. 3 6 3 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 a . D. 3 6 6 a . Hướng dẫn giải Chọn D . S ABCD 1 , 3 2 a SD a  S   ABCD H AB . S ABCD 3 2 3 a  3 2 3 a  3 12 a 3 3 a  2 2 HD AH AD   2 2 4 a a   5 2 a  2 2 SH SD HD   2 2 13 5 4 4 a a   2 a  . S ABCD V 1 . . 3 ABCD SH S  2 1 . 2. 3 a a  3 2 3 a  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên   SBC . 1 . . 3 SABC SBC V AH S   . AH SA  . Đẳng thức xảy ra   SA SBC   .  2 1 1 6 . .sin 2. 3 2 2 2 SBC a S SB SC BSC a a     . Đẳng thức xảy ra   sin 1 90 BSC BSC     . 3 2 1 1 6 6 . . . . 3 3 2 6 SABC SBC a V AH S a a     . Đẳng thức xảy ra khi SA , SB , SC đôi một vuông góc. Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA a  , 2 OB a  , 3 OC a  . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng A. 3 V a  . B. 3 3 a V  . C. 3 2 V a  . D. 3 2 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: . 1 . 3 O ABC OBC V OA S  1 1 . . 3 2 OA OB OC  3 a  . Câu 21. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có AB AD a   , 3 ' 2 a AA  ,  60 BAD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A D   , A B   . Tính thể tích của khối đa diện ABDMN . A. 3 3 3 8 a . B. 3 9 16 a C. 3 3 8 a . D. 3 3 16 a . Hướng dẫn giải Chọn D a a 3 a 2 S C B A H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi S BN AA    . Suy ra: , , S M D thẳng hàng. 1 . 4 SMN SBD S SM SN S SD SB     3 4 MNBD SBD S S    . Tam giác ABD có AB AD a   ,  60 BAD   nên tam giác ABD là tam giác đều.   . 1 , . 3 A BDMN BDMN V d A BDMN S        . 1 3 3 , . 3 4 4 SBD S ABD d A SBD S V        2 3 3 1 1 3 3 . 3. 4 3 4 4 16 ABD a a SA S a     . Câu 22. Một hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện ACB D   bằng A. 3 4cm . B. 3 8cm . C. 3 6 cm . D. 3 12cm . Hư ớng d ẫn gi ải Ch ọn D Thể tích khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     là   3 2.3.6 36 cm V   . Ta có . . . . 1 6 A A B D C C B D D DAC B BAC V V V V V             . Nên:     3 . . . . 4 1 1 .36 12 cm 6 3 3 ACB D A A B D C C B D D DAC B BAC V V V V V V V V V                     . D' C' A' D B C A B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 23. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    , đáy là tam giác vuông cân tại A , E là trung điểm của B C   , CB  cắt BE tại M . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết 3 AB a  , 6 AA a   . A. 3 6 V a  . B. 3 6 2 V a  . C. 3 7 V a  . D. 3 8 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A . Dựng MH BC  , ta có tứ diện ABCM có đường cao MH , đáy là ABC . Ta có 2 2 ' 4 ' 3 3 MH CM MH BB a BB CB      . 2 1 1 9 . 3 .3 2 2 2 ABC a S AB AC a a     . Vậy 2 3 1 1 9 . 4 . 6 3 3 2 MABC ABC a V MH S a a     . Câu 24. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 48cm . Gọi , , M N P theo thứ tự là trung điểm các cạnh , CC BC  và B C   , khi đó thể tích V của khối chóp . A MNP  là A. 3 8cm . B. 3 24cm . C. 3 12cm . D. 3 16 3 cm . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: +     . . . . 1 1 2 . , 3 3 3 A ABC ABC ABC A B C A BCC B ABC A B C V S d A ABC V V V                 +         . . 1 1 1 1 . , . . , 3 3 4 4 A MNP MNP BB C C A BB C C V S d A MNP S d A BB C C V               ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay (Vì: 1 1 2 4 MNP CC PN BB C C S S S       và         , , d A MNP d A BB C C      ) Suy ra: 3 . . 1 8 . 6 A MNP ABC A B C V V cm       Câu 25. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABD . Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng   SDG bằng 5 và 1 SG  . Thể tích khối chóp đã cho là A. 12 25 . B. 25 12 . C. 4 3 . D. 4. Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Ta có:         2 , 2 , CG AG d C SDG d A SDG    Suy ra     5 , 2 d A SDG  . Dựng AH DG  Mặt khác   5 2 AH SG AH SDG AH      . Đặt 2 2 . 5 5 2 2 5 AD AM x AB x AH x AD AM         Vậy . 1 25 . 3 12 S ABCD ABCD V SG S   Câu 26. Cho hình chóp . S ABC với các mặt   SAB ,   SBC ,   SAC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp . S ABC . Biết diện tích các tam giác SAB , SBC , SAC lần lượt là 2 4a , 2 a , 2 9a . A. 2 . B. 3 2 . C. 1 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Ch ọn B 2 1 . 9 2 SAB S SA SB a    , 2 1 . 2 SAC S SA SC a    , 2 1 . 4 2 SBC S SB SC a    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 . 1 36 6 2 2 SAB SAC SBC S S SA a SA a S         2 2 . 1 4 2 2 2 9 3 SAB SBC SAC S S SB a SB a S         2 2 . 1 9 3 2 2 4 2 SBC SAC SAB S S SC a SC a S         3 . 1 . . 2 2 6 S ABC V SA SB SC a   . Câu 27. Một hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện . A CB D   bằng A. 3 4 cm . B. 3 8 cm . C. 3 12 cm . D. 3 6 cm . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 1 4. 6 1 1 .2. 3 3 ABCD A B C D B AB C D ACD A B AD C B C D A CB D ABCD A B C D B AB C A CB D A CB D ABCD A B C D B AB C A CB D ABCD A B C D ABCD A B C D A CB D ABCD A B C D V V V V V V V V V V V V V V V V V                                                              3 3.6 12cm  Câu 28. Cho tứ diện ABCD có các cạnh 3 AD BC   ; 4 AC BD   ; 2 3 AB CD   . Thể tích tứ diện ABCD bằng: A. 2470 12 . B. 2474 12 . C. 2740 12 . D. 2047 12 . Hướng dẫn giải Chọn A 6 cm 2 cm 3 cm B D C D' B' C' A' A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ các đỉnh của tam giác BCD ta kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện chúng tạo thành tam giác EFG có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác BCD . Các tam giác AEF , AFG , AGE là các tam giác vuông tại A nên ta có:   2 2 2 64 1 AE AF EF    ;   2 2 2 36 2 AF AG FG    và   2 2 2 48 3 AE AG EG    . Từ , , ta có: . Từ , ta có: . Từ , ta có: 38 AE   . Từ , ta có: 38 AF   . Thể tích khối chóp là: . Do đó thể tích tứ diện là: . Câu 29. Cho hình chóp . S ABC có 3 AB a  , 4 AC a  , 5 BC a  , 6 SA SB SC a    . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 119 a . B. 3 119 3 a . C. 3 4 119 3 a . D. 3 4 119 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Vì 3 AB a  , 4 AC a  , 5 BC a  nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABC . Vì SA SB SC   nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC .   1   2   3   2 2 2 2 148 AE AF AG    2 2 2 74 AE AF AG       4   1   4 2 10 AG  10 AG     2   4 2 38 AE    3   4 2 26 AF  . A EFG 1 . . 6 V AE AF AG   1 9880 6  1 2470 3  ABCD 1 4 V V   2470 12  S B C A H A E C F B D G ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 2 25 119 36 4 2 a SH SB HB a a      . Diện tích tam giác ABC là 2 6 ABC S a   . Vậy thể tích khối chóp . S ABC là 2 3 . 1 113 .6 . 119 3 2 S ABC V a a a   . Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp . A AB C    . A. 1 3 V  . B. 1 2 V  . C. 3 V  . D. 1 4 V  . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có:     . . . 1 1 1 ; . . 3 3 3 A AB C A A B C A B C ABC A B C V V d A A B C S V                     . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có   SA ABCD  , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết 2 AB a  , 3 3 AD BC a   . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SCD bằng 3 6 4 a . A. 3 2 6a . B. 3 2 3a . C. 3 6 3a . D. 3 6 6a . Hướng dẫn giải Chọn A Dựng AM CD  tại M . Dựng AH SM  tại H . Ta có: 3 6 4 AH a  . 2 . 4 2 ABCD AD BC S AB a      2 2 2 2 CD AD BC AB a     2 1 . 2 ABC S AB BC a   2 3 ACD ABCD ABC S S S a    M A D B C S K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 1 3 2 . 2 2 ACD ACD S S AM CD AM a CD     Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 . 3 6 2 AH AM AS a AH AM AS AM AH       3 . 1 . 2 6 3 S ABCD ABCD V SA S a   Câu 32. Cho khối chóp tam giác đều . S ABC có AB a  , góc giữa SA và đáy bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp là. A. 3 3 12 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 36 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì . S ABC là hình chóp tam giác đều nên   SO ABC  . . Ta có OA là hình chiếu vuông góc của SA lên   ABC nên       , 60 SA ABC SAO    . Tam giác ABC đều, cạnh a nên 2 3 4 ABC a S   và 3 2 a AM  . Xét tam giác vuông SAO , ta có  3 tan 2 2 3 SO SO SO SAO AO AM AM    .  2 tan 3 AM SAO SO a    . Thể tích . S ABC là. 2 3 1 3 3 . . 3 4 12 a a V a   . Câu 33. Hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh 4  AB a , 3  AD a ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5 . a Thể tích hình chóp . S ABCD bằng: A. 3 10 3 a . B. 3 9 3 a . C. 3 10 3 a . D. 3 9 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO . Cách giải: +Gọi O là tâm hình chữ nhật. 5   AC BD a ; 2,5  AO a . Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: 2 2 5 3 2 SO SA AO a    . 3 1 1 5 3 . . . .3 .4 10 3 3 3 2 ABCD V SO S a a a a    . Câu 34. Hình chóp tam giác đều . S ABC có AB a  , góc giữa SA và đáy bằng 0 30 . Thể tích khối chóp là. A. 3 2 12 a . B. 3 3 72 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 36 a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì . S ABC là hình chóp tam giác đều nên   SO ABC  . . Ta có OA là hình chiếu vuông góc của SA lên   ABC nên       0 , 30 SA ABC SAO   . Tam giác ABC đều, cạnh a nên 2 3 4 ABC a S   và 3 2 a AM  . Xét tam giác vuông SAO , ta có  3 tan 2 2 3 SO SO SO SAO AO AM AM    .  2 tan 3 3 AM SAO a SO    . Thể tích . S ABC là. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 3 1 3 3 . . 3 3 4 36 a a a V   . Câu 35. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , DC . Hai mặt phẳng   SMC và   SNB cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60  . Thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 3 16 15 5 a . B. 3 16 15 15 a . C. 3 15a . D. 3 15 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A H NB MC SH    là giao tuyến của   SMC ,   SNB . Do giả thiết   SH ABCD     . Góc          , , 60 SB ABCD SB HB SBH     . BCN  vuông tại C có 2 2 5 BN BC CN a    2 2 4 4 5 5 5 BC a a HB BN a       . SHB  vuông tại H có 4 5 4 15 .tan 60 3 5 5 a a SH HB     . Câu 36. Cho tứ diện . S ABC có thể tích V . Gọi , , , H M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA , , AB BC CA . Thể tích khối chóp . H MNP là: A. 3 8 V . B. 1 12 V . C. 1 8 V . D. 1 16 V . Hướng dẫn giải Chọn C . H' H N P M B C A P N M H A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có :         1 , , 2 d H ABC d S ABC  . 1 1 1 1 . . . 2 2 2 2 MNP S MH MP AH BC     . 1 . 4 ABC S   . Vậy     . 1 . , 3 H MNP MNP V S d H MNP   .     1 1 1 . . , 3 4 2 ABC S d S ABC   . 1 . 8 V  . Câu 37. Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp . S ABC có SA x  , BC y  , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp . S ABC có giá trị lớn nhất là: A. 2 3 27 . B. 1 8 . C. 3 8 . D. 2 12 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Ta dễ dàng chứng minh được MN là đoạn vuông góc chung của SA và BC . Suy ra . . 2 S ABC S MBC V V  . Ta có 2 2 2 4 4 MN MB y   ; 2 2 1 4 x MB   . Thay vào ta được 2 2 2 2 2 4 4 4 MN MB y x y      2 2 4 2 x y MN     . Vậy . 2 SABC S MBC V V  1 . . 3 2 x MN BC  2 2 1 4 12 xy x y      2 2 2 2 1 . 4 12 x y x y    . Theo bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân ta có   3 2 2 2 2 4 64 . 4 3 27 x y x y           . Vậy . 2 3 27 S ABC V  . Dấu bằng đạt được khi 2 3 3 x y   . Câu 38. Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích của khối chóp đó. A. 3 3 24 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 6 a . D. 3 3 8 a . Hướng dẫn giải y x N M S B C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A . Giả sử . S ABC là hình chóp tam giác đều cạnh a tâm O , M là trung điểm BC . Khi đó         ; SBC ABC SMA  và. 3 2 2 2 2 1 3 3 1 1 1 3 3 . . .tan 60 . . 3 12 12 4 3 12 2 24 o SABC ABC a a V SO S SO AB OM AB AM AB a        . Câu 39. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3 a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 3 6  a h . B. 3 2  a h . C. 3 3  a h . D. 3  h a . Hướng dẫn giải Chọn D Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên   2 2 2 3 3 4    ABC a S a . Mà 3 2 1 3 3 . 3 3 3        ABC ABC V a V S h h a S a . Câu 40. Cho khối lập phương . ABCD A B C D     có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác . D ABC D   . A. 3 4 a . B. 3 2 6 a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:   . . .B D . . . . 1 2 D ABC D D ABD D C D ABD B DC D D ABCD B DCC D V V V V V V V                  . A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 . . .A B C D 1 1 1 1 2 3 3 3 3 ABCD A B C D ABCD A B C D ABCD a V V V                       . Câu 41. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng . a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng   ABCD là trung điểm của cạnh . OC Góc giữa mặt phẳng   SAB và mặt phẳng   ABCD bằng 60 .  Tính theo a thể tích V của hình chóp . . S ABCD A. 3 3 3 4 a V  . B. 3 3 8 a V  . C. 3 3 3 8 a V  . D. 3 3 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi H là trung điểm của cạnh   OC SH ABCD   . Kẻ   , HP AB P AB   ta có   AB HP AB SHP AB SP AB SH          . Do đó         0 0 ; 60 tan 60 3 3 SH SAB ABCD SPH SH HP HP        . Trên  , ABCD ta có 3 3 3 3 3 / / 4 4 4 4 HP AB HP AH a a HP BC HP BC SH BC AB BC AC               . 3 2 1 1 3 3 3 . . . . 3 3 4 4 ABCD a a V SH S a     Câu 42. Cho lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có ' BB a  , góc giữa đường thẳng ' BB và   ABC bằng 60  , tam giác ABC vuông tại C và góc  60 BAC   . Hình chiếu vuông góc của điểm ' B lên   ABC trùng với trọng tâm của ABC  . Thể tích của khối tứ diện '. A ABC theo a bằng A. 3 7 106 a . B. 3 15 108 a . C. 3 9 208 a . D. 3 13 108 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi , M N là trung điểm của , AB AC và G là trọng tâm của ABC  .   ' B G ABC        0 ', ' 60 BB ABC B BG    . '. 1 1 . . ' . . . ' 3 6 A ABC ABC V S B G AC BC B G    Xét ' B BG  vuông tại G , có  0 ' 60 B BG  3 ' 2 a B G   . (nửa tam giác đều) Đặt 2 AB x  . Trong ABC  vuông tại C có  0 60 BAC   tam giác ABC là nữa tam giác đều , 3 2 AB AC x BC x     Do G là trọng tâm ABC  3 3 2 4 a BN BG    . Trong BNC  vuông tại C : 2 2 2 BN NC BC   2 2 2 2 2 3 2 13 9 9 3 3 16 4 52 2 13 3 3 2 13 a AC a x a a x x x a BC                  Vậy 3 ' 1 3 3 3 3 9 . . . 6 2 208 2 13 2 13 A ABC a a a a V   . Câu 43.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh S . Thể tích khối chóp . S ABCD là A. 3 3 . 12 a B. 3 . 6 a C. 3 3 . 4 a D. 3 3 . 6 a Hướng dẫn giải Chọn A 60° 60° C' A' G M N B C A B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi M , N lần lượt là trung điểm của , AB CD .Do     ; AB MN SM AB SMN    Ta có     SMN ABCD  nên hình chiếu H của S lên mp   ABCD thuộc MN . 3 2 a SM  , 2 a SN  , MN a  . 2 2 2 2 2 2 3 2 2                    a a SM SN a MN nên tam giác SMN vuông tại S . 3 . . 3 2 2 . . 4      a a SM SN a SH MN SM SN SH MN a 3 2 1 1 3 3 . . 3 3 4 12    ABCD a a V SH S a Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc o 60 . Tính thể tích V của hình chóp . S ABC . A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 24 a V  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 3 2 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra  0 60 SIA  . Ta có 3 3 2 6 2 a a a AI HI SH      . Vậy 3 3 24 a V  . Câu 45. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 48cm . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm các cạnh CC  , BC , B C  . Tính thể tích của khối chóp . A MNP  . A. 3 24 V cm  . B. 3 16 3 V cm  . C. 3 8 V cm  . D. 3 16 V cm  . H A B C D S M N H A B C S I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 3 '. . ' ' ' 1 1 .48 16 . 3 3 A ABC ABC A B C V V cm    . Do đó 3 '. ' ' . ' ' ' '. 48 16 32 . A BCC B ABC A B C A ABC V V V cm      . Mặt khác ' ' 1 . 4 MNP BB C C S S  Nên 3 '. '. ' ' 1 1 .32 8 . 4 4 A MNP A BB C C V V cm    . Câu 46. Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , SA SB SC . Dựng một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP , một đáy thuộc mặt phẳng   ABC . Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng tổng diện tích hai đáy. Tính thể tích hình chóp SABC . A. 3 4 a B. 3 12 a C. 3 8 a . D. 3 6 a Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác MNP có cạnh là 2 a . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP sẽ có bán kính 2 3 3 3 2 2 6 a a R   . Gọi h là chiều cao lăng trụ Do 2S xq d S   2 2 . 2. R h R     h R   3 6 a h  . Hình chóp có diện tích tam giác ABC là 2 3 4 a và chiều cao là 3 2 3 a h  . Do đó 3 2 1 3 3 . 3 4 3 12 SABC a a V a   . Câu 47. Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, biết 3, OA  4 OB  và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng   ABC bằng: A. 144 41 . B. 12 41 . C. 3 . D. 41 12 . Hướng dẫn giải Chọn B A B C S M P N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 1 . 3 OABC OAB V OC S  1 1 . . 3 2 OC OA OB  1 . . 6 6 OC OA OB   36 3 . OC OAOB    . Vẽ OI BC  , OH AI  suy ra:       ; OH ABC OH d O ABC    . Lại có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 12 41 4 3 3 144 41 OH OH OI OA OB OC OA            . Câu 48. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a có thể tích bằng: A. 3 2 6 a V  . B. 3 6 6 a V  . C. 3 6 2 a V  . D. 3 3 1 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C . ABC đều cạnh a AM    2 3 a AO    3 3 a . 2 2 2 2 – 3 SO SA AO a    2 3 a  3 8 2 a . 1 2 2 1 3 . . . 3 2 2 3 a V a a  3 2 6 V a   . Câu 49. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a A. 3 12 . V a  B. 3 4 . V a  C. 3 4 . 3 V a   D. 3 2 . V a  Hướng dẫn giải Chọn B I C B O A H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có   2 2 2 4 đ S a a   . 2 3 1 1 . .4 .3 4 3 3 đ V S h a a a    . Câu 50. Cho tứ diện ABCD có    60 BAC CAD DAB     , AB a  , 2 AC a  , 3 AD a  . Thể tích khối đa diện đó bằng. A. 3 2 2 a . B. 3 3 2 2 a . C. 3 3 2a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn A . Ta có  2 2 2 . cos 3 BC AB AC AB AC BAC a     nên ABC  vuông tại B . Suy ra 2 1 3 . . 2 2 ABC a S AB BC   . Mặt khác   2 2 2 2 2 . cos 7 2 . cos 7 BD AB AD AB AD BAD a CD AC AD AC AD CAD a              nên BCD  cân tại D . Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm AC . Kẻ   DH MN H MN   . Khi đó , DM BC NM BC   nên BC DH  . Suy ra   DH ABC  .  2 2 2 2 1 5 , , 2 . .cos 7. 2 2 2 a a MN AB DM DC MC DN AD AN AD AN DAN a            2 2 2 1 6 cos sin . 2 . 7 7 DN MN DM DNM DNM DN MN        .sin 6. DH DN DNM a   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy 3 1 2 . . 3 2 ABCD ABC a V S DH   Câu 51. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác BCD  . Thể tích V của khối chóp . G ABC  là: A. 1 18 V  . B. 1 6 V  . C. . D. 1 3 V  . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi O là tâm hình hộp Ta có G là trọng tâm tam giác BCD  1 3 GO CO   nên . . 1 3 G ABC C ABC V V   . Mà . . 1 1 6 6 C ABC ABCD A B C D V V        nên . 1 18 G ABC V   . Câu 52. Cho hình chóp . S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên   SAB ,   SAC ,   SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là o 30 , o 45 , o 60 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABC nằm bên trong tam giác ABC . A. 3 3 4 3 a V   . B.   3 3 2 4 3 a V   . C.   3 3 4 4 3 a V   . D.   3 3 8 4 3 a V   . Hướng dẫn giải Chọn D 1 12 V  a N B A S C H M A B C D A  B  C  D  G O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh BC , AB , AC ; h là chiều cao của khối chóp . S ABC . Khi đó,  o 30 SNH  ,  o 45 SPH  ,  o 60 SMH  . Mà ABC HAB HAC HBC S S S S          2 3 1 4 2 a a HN NM HP     3 2 a HN NM HP     .   o o o 3 tan 30 tan 45 tan 60 2 a h       o o o 3 tan 30 tan 45 tan 60 2 a h     4 3 3 2 3 a h      3 2 4 3 a h    . Thể tích khối chóp . S ABC là 1 . 3 ABC V S h     2 1 3 3 . . 3 4 2 4 3 a a     3 3 8 4 3 a   . Câu 53. Cho khối lăng trụ . ABCD A B C D     có thể tích bằng 3 36cm . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng   ABCD . Tính thể tích V của khối chóp . M A B C D     . A. 3 16cm V  . B. 3 18cm V  . C. 3 12cm V  . D. 3 24cm V  . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi h là chiều cao của lăng trụ, A B C D S S      . Ta có: . . ABCD A B C D V h S      ; . 3 . 1 . 12cm 3 3 ABCD A B C D M A B C D V V V h S             . Câu 54. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng   ABC biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và 10 AD  , 10 AB  , 24 BC  . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . A. 1200 V  . B. 960 V  . C. 400 V  . D. 1300 3 V  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 1 1 1 1 . . . . . 10.10.24 400. 3 3 2 6 6 ABCD ABC V AD S AD AB BC AB AD BC      Câu 55. Cho hình chóp . S ABC có chiều cao bằng a , AB a  , 3 BC a  ,  60 ABC   . Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 4 a V  . C. 3 4 a V  . D. 3 2 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C h a N B A S C H M P ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có: Diện tích mặt đáy  2 1 1 3 . .sin . 3.sin 60 2 2 4 ABC a S BA BC ABC a a       . Thể tích là 2 3 . 1 1 3 . 3 3 4 4 S ABC ABC a a V S h a       . Câu 56. Cho tứ diện ABCD có 2   AB CD a và 2  AC a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết  MN a và MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD. A. 3 6 2 a . B. 3 6 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Dựng hình hộp chữ nhật chứa tứ diện ABCDnhư hình vẽ. Ta có: 2 2 AE AC DE a    2 2 3 BC AB AE a    Vậy 3 1 1 3 . . . 3 3 3 3 ABCD a V V a a a    . Câu 57. Khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a .    SA SB SC a , Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp . S ABCD là: A. 3 2 a . B. 3 4 a . C. 3 3 8 a . D. 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn A a h 60° a 3 A C B S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt  AC x . Gọi   O AC BD . Vì   SA SB SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   H BO . Ta có 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 2             x a x a x OB a 2 2 2 2 1 1 4 4 . . 2 2 2 4      ABC a x x a x S OB AC x 2 2 2 2 2 2 . . 4 4 4 4. 4       ABC a a x a x a HB R S x a x a x . 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4         a a a x SH SB BH a a x a x 2 2 2 2 . . 2 2 1 2 3 4 2 2. . . . 3 3 4 4       S ABCD S ABC ABC a a x x a x V V SH S a x   2 2 2 3 2 2 1 1 3 . 3 3 3 2 2             x a x a a x a x a Câu 58. Cho khối lập phương . ABCD A B C D     có cạnh là a. Tính thể tích khối chóp tứ giác . D ABC D   . A. 3 2 3 a . B. 3 4 a . C. 3 3 a . D. 3 2 6 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:   . . .B D . . . . 1 2 D ABC D D ABD D C D ABD B DC D D ABCD B DCC D V V V V V V V                  3 . . .A B C D 1 1 1 1 2 3 3 3 3 ABCD A B C D ABCD A B C D ABCD a V V V                       Câu 59. Cho tứ diện ABCD có   6 cm AB CD   , khoảng cách giữa AB và CD bằng   12 cm , góc giữa AB và CD bằng 30  . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A.   3 60 cm . B.   3 32 cm . C.   3 36 cm . D.   3 25 cm . Hướng dẫn giải Chọn C x a O A S D C B H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Dựng hình lăng trụ . AEF BCD suy ra   6 cm EC AB CD    Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa EC và CD và bằng 30  Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng   CDFE Ta có       , , d AB CD d AB CDFE        , 12 cm d A CDEF AH    . Suy ra . 1 . 3 A CDFE CDFE V AH S       3 1 .12. . .sin , 72 cm 3 EC CD EC CD   . Ta có . 1 3 ABCD AEF BCD V V  , mặt khác . . ABCD A CDFE AEF BCD V V V   . Suy ra   3 . 1 36 cm 2 ABCD A CDFE V V   . Câu 60. Cho tứ diện ABCD có 4 AB CD   ; 5 AC BD   ; 6 AD BC   . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 45 6 2 . B. 15 6 4 . C. 15 6 2 . D. 45 6 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Xét bài toán tổng quát như hình vẽ. Trong mặt phẳng   BCD dựng tam giác MNP sao cho B , C , D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh PM , MN và NP . Khi đó 2 MN b  , 2 NP c  , 2 MP a  . a c b b a c D C B P N M A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt AP z  , AM x  , AN y  , áp dụng công thức đường trung tuyến ta có hệ phương trình       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 4 4 2 4 a x z a b x y b c y z c                       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x a b c y c b a z a c b                  . Xét tam giác AMN có 2 2 2 AM AN MN   suy ra tam giác vuông tại đỉnh A . Tương tự các tam giác khác ta được tứ diện AMNP là tứ diện vuông tại A . Suy ra 1 1 1 . . . . 4 4 6 ABCD AMPN V V AM AN AP         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 12 a b c c b a a c b        . Áp dụng vào ta được 15 6 4 ABCD V  . Câu 61. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a  , 3 AD a  . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB ; góc tạo bởi SD và đáy là 60  . Thể tích khối chóp . S ABCD là: A. Đáp án khác. B. 3 5 5 a . C. 3 13 2 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có  60 tan 60 3 SH SDH HD       . Cạnh 2 2 13 39 3 2 2 2 a a a HD a SH            3 2 1 39 13 . 3 3 2 2 a a V a    . Câu 62. Cho khối chóp . S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. 12V B. 3V C. 6V D. 9V Hư ớng d ẫn gi ải Ch ọn D Gọi a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh của ABC  . Đặt   3 2 a b c p    thì       1 3. .3 .3 .3 2 a b c S p a p b p c       9 ABC S   Thể tích khối chóp thu được là 9V . Câu 63. Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích V khối chóp . S ABC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 12 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 12 a V  . D. 3 4 a V  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 3 4 ABC a S  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC   SG ABC   3 3 a AG  và 2 2 6 3 a SG SA AG    3 . 1 2 . 3 12 S ABC ABC a V S SG   . Câu 64. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh 2 2 AC  . Biết AC  tạo với mặt phẳng   ABC một góc 60  và 4 AC   . Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C   . A. 8 3  V . B. 8 3 3  V . C. 16 3  V . D. 16 3 3  V . Hướng dẫn giải Chọn D . Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện   ABCB C bằng thể tích khối của lăng trụ .    ABC A B C trừ đi thể tích của khối chóp .    A A B C . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Giả sử đường cao của lăng trụ là  C H . Khi đó góc giữa  AC mặt phẳng   ABC là góc  60 C AH   . Ta có: sin 60 2 3; 4 ABC C H C H S AC          .   2 . 1 . 2 3. . 2 2 8 3 2         ABC A B C ABC V C H S . . . 1 1 8 3 . . 3 3 3            A A B C ABC ABC A B C V C H S V . . . 8 3 16 3 8 3 3 3              ABB C C ABC A B C A A B C V V V . Câu 65. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là 2 a . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 6 6  a V . B. 3 6 12  a V . C. 3 6 4  a V . D. 3 6  a V . Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác ABC đều có cạnh đáy bằng a nên 2 3 4   ABC a S . 2 3 . 1 3 6 . . 2 3 4 12   S ABC a a V a . Câu 66. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng   SAB ,   SBC ,   SCD ,   SDA với mặt đáy lần lượt là 90  , 60  , 60  , 60  . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB a  và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 2 3 9 a V  . B. 3 3 V a  . C. 3 3 9 a V  . D. 3 3 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C B A C S O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi I là trung điểm AB . Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI AB  và 2 2 a SI  . Mặt khác     SAB ABCD  nên   SI ABCD  . Thể tích khối chóp . S ABCD là 1 . 3 ABCD V SI S  . Kẻ IH BC  ta có góc giữa   SBC và   ABCD là  SHI Do các mặt   SBC ,   SCD ,   SDA tạo với   ABCD các góc bằng nhau và bằng 60  nên các khoảng cách từ I đến các cạnh CD , DA bằng nhau và bằng IH . Ta có  60 SIH   nên .cot 60 IH SI   2 1 . 2 3 a  6 6 a  . ABCD S    1 . 2 BC CD DA HI     1 6 9 . 2 6 a a AB   2 2 6 3 a  . Vậy 1 . 3 ABCD V SI S  2 1 2 2 6 3 2 6 a a  3 3 9 a  . Câu 67. Cho hình chóp tam giác . S ABC có 2 SA a    0 a  ; SA tạo với mặt phẳng   ABC góc30 . Tam giác ABC vuông cân tại B , G là trọng tâm tam giác ABC . Hai mặt phẳng   SGB ,   SGC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp . S ABC theo a. A. 3 81 10 a . B. 3 27 10 a . C. 3 9 10 a . D. 3 9 40 a . Hướng dẫn giải Chọn C               SGB ABC SGC ABC SG ABC SGB SGC SG            . Hình chiếu của SA lên   ABC là AG . S G C B A M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay        0 , , 30 SA ABC SA AG SAG        . 1 .sin 30 2 . 2 SG SA a a     . 2 2 4 3 AG a a a    . 3 3 3 2 2 a AM AG   . Có: 2 2 2 2 2 5 27 4 4 a AB BM AM AB     3 15 5 a AB   . 2 3 1 1 1 3 15 9 . . 3 3 2 5 10 SABC ABC a a V SG S a             . Câu 68. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 5 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng   ABCD , 2 3 SH a  . Thể tích của . S CDNM là: A. 3 3 12 a . B. 3 25 3 6 a . C. 3 3 6 a . D. 3 25 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2 2 5 ABCD S AB a   . Mặt khác 2 2 2 5 5 ; 2 8 4 AMN MBN AN a a S S    Do đó 2 25 8 DNMC ABCD AMN MBC a S S S S     Suy ra 3 . 1 25 3 . 3 12 S CDNM CDNM a V S SH   . Cho tứ diện đều . Biết khoảng cách từ đến mặt Câu 69. phẳng bằng . Tính thể tích của tứ diện . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a . Gọi M là trung điểm cạnh CD và G là trọng tâm tam giác BCD . ABCD A   BCD 6 V ABCD 27 3 2 V  9 3 2 V  5 3 V  27 3 V  6 a M G D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 36 . 3 3 3 2 AG BG AB BM a a a a                         . Khi đó 9 3 4 BCD S   . Thể tích của tứ diện ABCD là 1 1 9 3 9 3 . . .6 3 3 4 2 BCD V S AG     . Câu 70. Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và có thể tích bằng V . Gọi 1 S , 2 S , 3 S theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. 1 2 3 6 S S S V  . B. 1 2 3 2 6 S S S V  . C. 1 2 3 3 S S S V  . D. 1 2 3 2 3 S S S V  . Hướng dẫn giải Chọn D 1 2 3 2 2 2 8 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . 8. . . . . 8. . . . . . . . . 3 2 6 8 6 2 2 2 6 S S S V AB AD AC AB AD AC AB AC AD AC AB AD     1 2 3 2 3 S S S V   . Câu 71. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , độ dài cạnh đáy bằng a , góc  60 BAC  . SO vuông góc với mặt phẳng   ABCD và 6 SO a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC ? A. 3 2 2 a . B. 3 3 2 4 a C. 3 2 4 a . D. 3 3 2 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ABC  có  , 60 AB BC a BAC     ABC   đều; 2 3 4 ABC a S  3 . 1 2 . 3 4 S ABC ABC a V S SO   . Câu 72. Cho hình chóp . S ABC có thể tích V . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , SC và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích của hình chóp . G APQ theo V . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 12 V . B. 1 6 V . C. 3 . 8 V . D. 1 8 V . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi R là trung điểm của BC , ta có . . . . 1 1 4 4 A PQR A PQR S ABC S ABC V V V V    . Mặt khác ta lại có . . . . 2 2 3 3 G APQ G APQ A PQR A PQR V V V V    . Vậy . . 2 1 1 . 3 4 6 G APQ S ABC V V V   . Câu 73. Cho hình chóp có , , và , , . Khi đó thể tích khối chóp là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Lấy là trung điểm của và lấy sao cho . Ta có nên hình chiếu vuông góc của lên trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Ta có: vì tam giác đều (cân tại và có một góc bằng ) vì là cạnh huyền của tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1. Dễ đánh giá được tam giác vuông tại nên có Q R P S A B C G . S ABC  60 ASB    90 ASC    120 CSB   1 SA  2 SB  3 SC  . S ABC 2 4 2 2 2 2 6 M SB N SC  1 SN  1 SA SM SN    S   AMN O AMN 1 AM  SAM S 60  2 AN  SAN 2 2 2 . .cos120 3 MN SM SN SM SN      AMN A 2 2 AMN S  S A B C M N O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Suy ra Suy ra Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có suy ra Câu 74. Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông tại B , BC a  , 2 AC a  , tam giác SAB là tam giác đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm M của AC . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 6 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 6 a V  . D. 3 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Tam giác ABC vuông tại B : 2 2 3 AB AC BC a    . Tam giác SAB đều nên 3 SA AB a   . Tam giác SAM vuông tại M nên: 2 2 2 SM SA AM a    . Vậy 1 . . 3 ABC V S SM   d 3 6 a  . Câu 75. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a   , 2 AD a  . Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằng 5 SC a  . Tính theo a thể tích V của khối chóp . S ABCD . A. 3 15 3 a V  . B. 3 15 4 a V  . C. 3 2 5 3 a V  . D. 3 5 4 a V  HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B . . 2. 3 3 4. 2 2 4. 2 AMN AM AN MN OA S    2 2 3 1 1 4 2 SO SA AO      . 1 1 2 2 . . 3 2 2 12 S AMN V   . . 1 1 1 1 2 3 S AMN S ABC V V    . . 2 6. 2 S ABC S AMN V V   2a a M B C A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi M là trung điểm AB . Ta có: 2 2 5 2 a MC BC MB    suy ra 15 2 a SM  . Nên   3 . 2 1 15 15 . 3 2 2 4 S ABCD a a a a a V    . Câu 76. Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   BCD bằng 60  . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a . A. 3 2 12 a V  . B. 3 8 a V  . C. 3 3 16 a V  . D. 3 2 8 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Kẻ   DH ABC  tại H mà DB DC HB HC    . Gọi P AH BC P    là trung điểm của cạnh BC  3 60 sin 60 2 DH APD DP        . Mà 3 3 2 4 a a DP DH    2 3 1 3 3 3 . . 3 4 4 16 a a a V    . Câu 77. Cho hình chóp . S ABC có 3, 4, 5 AB BC AC    . Các mặt bên       , , SAB SAC SBC đều cùng hợp với mặt đáy   ABC một góc 60  và hình chiếu H của S lên   ABC nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp . S ABC . A. . 2 3 S ABC V  . B. . 4 3 S ABC V  . C. . 6 3 S ABC V  . D. . 12 3 S ABC V  . Hướng dẫn giải M A D B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C . Gọi , , M N P là hình chiếu của H lên , , CB BA AC . Ta có SHM SHN SHP HM HN HP         . Theo bài ra ta có H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC  . Ta có ABC  vuông tại B BMHN  là hình vuông. Gọi I AH BC   . 3 3 3 5 8 2 BI BI BC IC     . Ta có 1 2 BI NH AB AN   B  là trung điểm của AN 3 HN AB    . .tan 60 3 3 SH HN     . 1 . 6 2 ABC S BA BC   . 1 . 6 3 3 S ABC ABC V S SH    . Câu 78. Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a . Chiều cao của khối chóp là 4a . Thể tích khối chóp . S ABCD tính theo a là. A. 3 9  V a . B. 3 8  V a . C. 3 24  V a . D. 3 40  V a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 3 . 1 1 . 4 .2 .3 8 3 3     S ABCD ABCD V h S a a a a . Câu 79. Khối chóp . O ABC có OB OC a   ,   45 AOB AOC    ,  60 BOC  , 2 OA a  . Khi đó thể tích khối tứ diện . O ABC bằng: A. 3 2 12 a . B. 3 3 12 a . C. 3 6 a . D. 2 12 a . Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: I P N M C S H B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  Tam giác OBC có OB OC a   ,  60 BOC    OBC là tam giác đều BC a   .  Tam giác OAC và OAB bằng nhau AB AC    Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB ta có: 2 2 2 2. . .cos 45 AB OA OB OA OB     2 2 AB a   AB AC a    . Khi đó tam giác ABC đều. Gọi H là trung điểm BC thì 3 2 a OH AH   và  2 2 2 1 cos 2. . 3 OH AH OA OHA AH OH       2 2 sin 3 OHA    2 1 2 . .sin 2 4 OAH a S OH AH OHA    . Ta có   BC OH BC OAH BC AH        . . . 2 O ABC B OAH V V  . 1 2. . . 3 O ABC OAH V BH S   3 . 2 12 O ABC a V   . Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh Khối tứ diện OABC có    , , , , OA a OB b OC c AOB AOC BOC               thì 3 2 2 2 2 1 cos cos cos 2cos .cos .cos 6 12 OABC abc a V             . Câu 80. Cho tứ diện ABCD có 2   AB CD a và 2  AC a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Biết  MN a và MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Tính thể tích tứ diện ABCD . A. 3 6 3 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 3 a . D. 3 6 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có    MN NC ND a , mà MN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của    CMD CMD vuông cân tại 2    M MC MD a . Lại có    MN MA MB a , mà MN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của    ANB ANB vuông cân tại 2    N AN NB a . Do CM là đường trung tuyến của ACB nên 2 2 2 2 2 4    CA CB AB CM .       2 2 2 2 2 2 2 2 2 4       a CB a a BC a . AN là đường trung tuyến của ACD nên       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4        a AD a AC AD CD AN a . 2    AD a BC . BN là đường trung tuyến của BCD nên       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4        a BD a BC BD CD BN a . 2    BD a AC . Công thức cần nhớ: Nếu tứ diện ABCD có , ,       AB CD a AC BD b AD BC c thì thể tích của nó được tính bởi công thức:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 6 2        ABCD V a b c b c a c a b . Áp dụng công thức trên, ta có:                         2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 ABCD V a a a a a a a a a        3 3 3 a  (đvtt). Câu 81. Cho hình chóp . S ABC có 6 SA SB SC    , 4 AC  ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 16 7 3 V  . B. 16 2 3 V  . C. 16 7 V  . D. 16 2 V  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của S lên   ABC . Ta có SHA SHB SHC      . HA HB HC    . H  là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  . H  là trung điểm của AC . N M D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 . 4 2 ABC S AC BH   . 2 2 4 2 SH SA AH    . 1 16 2 . 3 3 ABC v S SH   . Câu 82. Cho hình chóp . S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên       , , SAB SAC SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 , 45 , 60    . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABC nằm bên trong tam giác ABC . A.   3 3 4 3 a V   . B.   3 3 4 4 3 a V   . C.   3 3 2 4 3 a V   . D.   3 3 8 4 3 a V   . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABC . Kẻ       , , HD AB D AB HE AC E AC HF BC E BC       . Khi đó ta có 0 0 0 3, , tan 30 tan 45 tan 60 3 SH SH SH SH HD SH HE SH HF       . Ta có 2 3 4 ABC a S   suy ra   2 1 1 3 3 1 3 2 4 3 2 4 3 a a SH SH             . Vậy     2 3 1 3 3 3 . . 3 4 2 4 3 8 4 3 a a a V     . Câu 83. Cho hình chóp . S ABC có 6 SA SB SC    , 4 AC  ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 16 2 V  . B. 16 2 3 V  . C. 16 7 V  . D. 16 7 3 V  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AC , suy ra: HA HB HC   . Mà 6 SA SB SC    nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC  . Do đó:   SH ABC  tại H . 1 . 4 2 ABC S AC BH   ; 2 2 4 2 SH SA AH    1 16 2 . 3 3 ABC V S SH   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 84. Cho hình chóp . S ABC có đường cao 2 SA a  , tam giác ABC vuông tại C , 2 AB a  ,  30 CAB   . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B  là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng   SAC . Thể tích của khối chóp . H AB B  bằng A. 3 4 3 7 a . B. 3 2 3 7 a . C. 3 3 7 a . D. 3 6 3 7 a . Hướng dẫn giải Chọn B Xét tam giác ABC ta có  cos 3 AC CAB AC a AB    và 2 2 BC AB AC a    . Xét tam giác SAC ta có 2 2 7 SC SA AC a    và 2 2 3 7 . 7 AC a HC SC AC HC SC     Xét tam giác SAC ta có    sin 1 SA SCA SC  Xét tam giác HIC ta có    sin 2 HI HCI HC  Từ   1 và   2 ta có . 6 7 SA HC a HI SC   . Ta có 3 . 1 1 6 1 1 6 1 2 3 . . . . . . . 3.2 3 3 7 2 3 7 2 7 H AB B AB B a a V HI S AC BB a a a        . Câu 85. Cho tứ diện có độ dài cạnh thay đổi và , các cạnh còn lại bằng không đổi . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B ABCD AB AB x  a ABCD 3 3 8 a 3 8 a 3 4 a 3 3 4 a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng và là trung điểm của Do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường trung trực Xét có : Xét có : Xét có : Vậy . Vậy . Câu 86. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD . Cạnh SD tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 15 9 a . B. 3 3 a . C. 3 15 3 a . D. 3 15 27 a . Hướng dẫn giải Chọn C D A B C I O a a a a a O D   ABC I AB DA DB DC a     OA OB OC   O  ABC O  CI ACI   2 2 2 2 2 2 4 4 2 x a x CI AC AI a       2 2 1 4 . 2 4 ABC x a x S CI AB     ABC  2 2 2 . . 4 4 AB AC BC a R S a x    2 2 2 4 a CO a x    DOC  4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 a a a x DO DC CO a a x a x         2 2 2 2 . 2 2 1 1 3 4 . . 3 3 4 4 D ABC ABC a a x x a x V DO S a x      2 2 . 3 12 a x a x   2 2 2 3 . 12 2 a x a x    3 8 a    3 max 8 ABCD a V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có : 2 2 2 2 5 2 2 a a DM AD AM a            2 2 5 5 . 3 3 2 3 a a DH DM      5 15 .tan .tan 60 3 3      a a SH DH SDH . 3 2 . 15 15 . . 3 3 S ABCD ABCD a a V SH S a    . Câu 87. Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a  . Gọi I là trung điểm của AC . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là điểm H thỏa mãn 3 BI IH         . Góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SBC là 60 o . Thể tích của khối chóp . S ABC là: A. 3 3 a V  . B. 3 6 a V  . C. 3 18 a V  . D. 3 9 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Dễ thấy hai tam giác SAB và SAC bằng nhau ( cạnh chung SB ), gọi K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác SAB suy ra        , SAB SBC AKC  . TH1:  60 AKC   kết hợp I là trung điểm AC suy ra  30 IKC   . Ta có 2 2 2 AC a IB IC    , 4 2 2 3 3 a BH BI   . S A B C H D M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta được AC BI  IC IK   . Trong tam giác ICK vuông tại I có  6 tan tan 30 2 IC IC a IKC IK IK      . Như vậy IK IB  ( vô lý). TH2:  120 AKC   tương tự phần trên ta có  6 tan tan 60 6 IC IC a IKC IK IK      . Do   SB AKC SB IK    nên tam giác BIK vuông tại K và 2 2 3 3 a BK IB IK    . Như vậy tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra: . 2 3 IK BH a SH BK   . Vậy thể tích của khối chóp . S ABC là: 2 3 . 1 2 . 3 2 3 9 S ABC a a a V   . Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa. Câu 88. – 2017] Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x ,  60 BAD   , gọi I AC BD   . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABCD là H sao cho H là trung điểm của BI . Góc giữa SC và mp   ABCD bằng 0 45 . Khi đó thể tích khối . S ABCD bằng: A. 3 . 39 48 x . B. 3 . 39 36 x . C. 3 . 39 24 x . D. 3 . 39 12 x . Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có ABD  đều 1 1 2 4 4 a BD AB a IH IB BD        . Lại có 0 3 3 3 sin 60 2 2 2 IA a a IA IC AB       . 2 2 2 2 2 3 13 16 4 4 a a a CH IH IC CH        . Từ         0 13 ; 45 4 a SH ABCD SC ABCD SCH SH HC        . Do đó 3 2 0 . 1 1 13 13 1 39 . . .2 . sin 60 3 3 4 6 2 24 S ABCD ABCD ABD a a a V SH S S a     . Câu 89. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 4 V a  . B. 3 12 V a  . C. 3 2 V a  . D. 3 4 3 V a   . Hướng dẫn giải Chọn A . Ta có   2 2 2 4 đ S a a   . 2 3 1 1 . .4 .3 4 3 3 đ V S h a a a    . Câu 90.Cho khối chóp . S ABC có góc    60 ASB BSC CSA     và 2, 3, 4 SA SB CS    . Tính thể tích khối chóp . S ABC. A. 2 2 . B. 3 2 . C. 4 3 . D. 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Lấy , M SB N SC   sao cho 2 SA SM SN    . Suy ra tứ diện SAMN là tứ diện đều cạnh 2 a  nên 3 3 . 2 2 . 2 2 2 12 12 3 S AMN a V    . Ta có: . . . . 2 2 2 1 3 2 2 2 3 4 3 S AMN S ABC S AMN S ABC V SA SM SN V V V SA SB SC           . Câu 91. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a  ,  60 BAD   ,   SO ABCD  và mặt phẳng   SCD tạo với mặt đáy một góc 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 . 3 12 S ABCD a V  . B. 3 . 3 48 S ABCD a V  . C. 3 . 3 24 S ABCD a V  . D. 3 . 3 8 S ABCD a V  . Hướng dẫn giải Chọn D S B A D C O J I S A B D C H 3a 2a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có   60 BCD BAD    , do đó tam giác BCD đều cạnh a . Gọi J là trung điểm của CD , khi đó BJ CD  và 3 2 a BJ  . Gọi I là trung điểm của DJ , suy ra // OI BJ , do đó OI CD  . Theo định lí ba đường vuông góc suy ra CD SI  . Ta có     SCD ABCD CD   ; Trong   SCD có SI CD  ; trong   ABCD có OI CD  Suy ra góc giữa   SCD và   ABCD là  60 SIO  . Trong tam giác SOI vuông tại O , có  60 SIO  , 1 2 OI BJ  3 4 a  , do đó .tan 60 SO OI   3 . 3 4 a  3 4 a  . Diện tích mặt đáy 2 ABCD BCD S S  2 3 2 4 a  2 3 2 a  . Thể tích khối chóp là . 1 . 3 S ABCD ABCD V SO S  2 1 3 3 . . 3 4 2 a a  3 3 8 a  . Câu 92. Cho hình chóp . S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a  , các cạnh bên SA SB SC a    . Tính thể tích V của khối chóp đó. A. 3 2 6 V a  . B. 3 12 a V  . C. 3 2 12 V a  . D. 3 2 4 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi I là trung điểm cạnh huyền BC  IA IB IC   , mà SA SB SC      SI ABC  : SI là chiều cao khối chóp, 2 2 2 2 a SI SB IB    . Diện tích đáy 2 1 1 . 2 2 ABC S AB AC a   . Thể tích khối chóp 3 1 2 . 3 12 ABC V S SI a   . Câu 93. Cho khối chóp . S ABC có các cạnh đáy 5 , 6 AB AC a BC a    và các mặt bên tạo với đáy một góc 60  . Hãy tính thể tích V của khối chóp đó. A. 3 18 3 V a  . B. 3 6 3 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 12 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B a a I B A C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Kẻ   SO ABC  và , , OD OE OF lần lượt vuông góc với , , AC CA AB . Theo định lí ba đường vuông góc ta có D , , S BC SE AC SF AB    (như hình vẽ). Từ đó suy ra 60 SDO SEO SFO       . Do đó các tam giác vuông ; ; SDO SEO SFO bằng nhau. Từ đó suy ra OD OE OF   . Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Vì tam giác ABC cân tại A nên OA vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Suy ra , , A O D thẳng hàng. Suy ra 2 2 2 16 4 AD AB BD a a     . Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC , r là bán kính đường tròn nội tiếp. Khi đó 2 1 6 .4 12 8 2 ABC S a a a pr ar      với 3 2 r a  . Do đó 3 3 .tan 60 2 a SO OD    . Vậy 3 6 3 V a  . Câu 94. Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  . Biết 2 AC a  , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 60  và diện tích tứ giác ABCD bằng 2 3 2 a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể tích khối . H ABCD . A. 3 6 4 a . B. 3 3 6 8 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 8 a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi I là hình chiếu của H lên   ABCD , vì     SAC ABCD  nên I AC  . Ta có tan 60 6 SA AC a    . Suy ra 2 2 . AS AC AH AS AC   6. 2 8 a a a  6 2 a  . Do đó 2 2 HC AC AH   2 2 6 2 4 a a   2 2 a  . Vì vậy 6 2 . . 6 2 2 4 2 a a HA HC a HI AC a    . Từ đó suy ra 2 3 . 1 1 6 3 6 . . 3 3 4 2 8 H ABCD ABCD a a a V HI S    . Câu 95. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A  lên mặt phẳng   ABC là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng   A ABB   và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối tứ diện ABCA  . A. 3 3 8 a . B. 3 3 3 16 a . C. 3 3 3 8 a . D. 3 3 16 a . Hướng dẫn giải Chọn D S A B C D H I 60  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay .  Gọi I là trung điểm của . AB CI AB   Kẻ   HM AB H AB A M AB      nên góc giữa   A ABB   với mặt đáy bằng  o 60 A MH   .  1 1 3 3 ; 2 2 2 4 a a HM CI    A HM   vuông tại H o 3 .tan 60 . 4 a A H HM      2 3 . 4 ABC a S    3 1 3 . . 3 16 ABCA ABC a V S A H      Câu 96.Cho khối chóp . S ABC có SA a  , 2 SB a  , 3 SC a  . Thể tích lớn nhất của khối chóp là A. 3 6 6 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 3 a . D. 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của A lên 1 ( ) . 3 SBC SBC V AH S   . Ta có AH SA  ; dấu “=” xảy ra khi   AS SBC  .  1 1 . .sin . 2 2 SBC S SB SC SBC SB SC   , dấu “=” xảy ra khi SB SC  . a 60 o M I C' B' H A B C A' a a 2 a 3 A S B C H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khi đó, 1 1 1 1 . 3 3 2 6 SBC V AH S AS SB SC SA SB SC        . Dấu “=” xảy ra khi , , SA SB SC đôi một vuông góc với nhau. Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là 3 1 6 . . 6 6 a V SA SB SC   . Câu 97. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 1 AB  , 10 AD  , SA SB  , SC SD  . Biết mặt phẳng   SAB và   SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB  và SCD  bằng 2 . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 2 . B. 1. C. 3 2 . D. 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . . 2 S ABCD A SCD V V      2 , . 3 SCD d A SCD S  Ta có     SAB SCD Sx   // AB . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB . SM CD   , SN AB  SM Sx   , SN Sx  . Mặt khác     SAB SCD    SN SCD   tại S ,  90 NSM           , , d A SCD d N SCD SN   . 2 1 . . . . 3 2 S ABCD V SN SM CD   . 2 2 SN SM   2 2 10 MN AD   . SAB SCD S S   1 1 . . 2 2 SN AB SM CD    1 2 AB SN SM   4 SN SM    2 2 2 . 16 SN SM SN SM     . 3 SN SM   . Vậy . 2 1 . .3.1 3 2 S ABCD V  1  . Câu 98. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thoả mãn AB a  3 AC a  , 2 BC a  . Biết tam giác SBC cân tại S , tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng   SBC bằng 3 3 a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 2 3 5 a V  . B. 3 3 5 a V  . C. 3 3 3 a V  . D. 3 5 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 2 2 2 BC AB AC   ABC   vuông tại A .   CD SC CD SAC CD AC            SAC ABCD   . Kẻ SH AC  , H AC    SH ABCD   . Gọi K là trung điểm BC .   BC SK BC SHK BC SH        BC HK   . Kẻ   , HI SK I SK     HI SBC       ; d H SBC HI   .           // ; ; AD SBC d A SBC d D SBC   . CKH CAB    (g.g) 1 3 HK CH CK AB BC CA     2 2 3 3 3 a HC AC    , 3 a HK  .         ; 3 2 ; d A SBC AC HC d H SBC   2 3 9 a HI   . 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 81 3 15 2 12 4 15 a SH HI HK SH SH a a a         . Thể tích cần tìm là 3 2 1 2 2 . 3 3 15 3 3 a a V a   . Câu 99. Cho khối chóp . S ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp . S AECF là: A. 2 V . B. 4 V . C. 3 V . D. 5 V . Hướng dẫn giải Chọn A Vì E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Suy ra 1 1 1 4 4 2 AECF ABCD EBC FCD ABCD ABCD ABCD ABCD S S S S S S S S          . Thể tích khối chóp S.AECF là     . 1 . , . 3 2 S AECF AECF V V d S ABCD S   . Câu 100. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng   A BC  và mặt phẳng   ABC là 60  . Tính thể tích V của khối chóp . A BCC B    A. 3 3 8 a V  . B. 3 3 3 4 a V  . C. 3 3 3 8 a V  . D. 3 3 4 a V  . Hướng dẫn giải S A B C D K H I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn D Gọi M là trung điểm của BC , ABC  đều nên AM BC  Mà . ABC A B C    là lăng trụ tam giác đều nên     ABC B BCC    , đồng thời AM vuông góc với giao tuyến BC nên   AM B BCC      A M B BCC       với 1 V là trung điểm của B C       , A B BCC A M d        . Ta có AM BC AA BC         BC AA M    BC A M    Ta có         ; ; AM BC AM ABC A M BC A M A BC ABC A BC BC                          ; ; 60 ABC A BC AM A M A MA          Ta thấy AM là đường cao của tam giác đều cạnh a 3 2 a AM   . Mặt khác    tan AA A MA AM       3 3 tan tan 60 2 2 a a AA AM A MA BB CC             Vậy thể tích của khối chóp . A BCC B    là 3 1 1 3 3 3 S 3 3 2 2 4 BCB C a a a V A M a                . Câu 101. Cho . ABCD A B C D     là hình lập phương có cạnh a . Tính thể tích khối tứ diện ACD B   . A. 3 6 4 a . B. 3 2 3 a . C. 3 4 a . D. 3 1 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 3 . ABCD A B C D V a      . . . . . D ADC A A B C B ABC C C D B ACD B V V V V V                . Mà . . . . D ADC A A B C B ABC C C D B V V V V            . 3 4 3 1 1 .4 . 6 3 ACD B V a a a       M' M C B A C' B' A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Câu 102.Một lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc o 60 . Thể tích hình chóp A BCB C    bằng bao nhiêu? A. 2 4 a b . B. 2 3 2 a b . C. 2 2 a b . D. 2 3 12 a b . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của A  lên mặt đáy. Ta có:  3 60 .sin 60 2 b A HA A H A A          2 2 3 3 3a . . 2 2 4 LT ABC a b b V S A A      . 2 2 . 1 1 3 3 a . . 3 3 2 2 4 A ABC ABC a b b V S A A       . 2 2 2 . . 3a a a 4 4 2 A BCC B LT A ABC b b b V V V           . Câu 103. Cho khối chóp OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc tại O và 2 OA  , 3 OB  , 6 OC  . Thể tích khối chóp bằng A. 24 . B. 36 . C. 12 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối chóp: 1 3 OAB V S OC   1 1 . 3 2 OA OB OC        6  . Câu 104. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60 o . Thể tích hình chóp . S ABC là: A. 3 3 12 a . B. 3 3 24 a . C. 3 2 12 a . D. 3 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn B D D' C' B' A' C B A O B A C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Kẻ   SH ABC  H  là trọng tâm ABC  . Gọi M là trung điểm AB . Khi đó ta có:          ; , 60 o SAB ABC SM CM SMC    ,. 1 3 3 6 a MH CM    .tan 2 a SH MH SMH    . Vậy: 2 3 . 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 4 24 S ABC ABC a a a V SH S     . Câu 105. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   ABC bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABC theo a . A. 3 3 4 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 6 a . Hướng dẫn giải. Chọn C Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABC , suy ra   SD ABC  . Ta có SD AB  và ( ) SB AB gt  , suy ra   AB SBD BA BD    . Tương tự có AC DC  hay tam giác ACD vuông ở C . Dễ thấy SBA SCA    (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB SC  . Từ đó ta chứng minh được SBD SCD    nên cũng có DB DC  . Vậy DA là đường trung trực của BC , nên cũng là đường phân giác của góc  BAC . S D B A C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 65 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có  30 DAC   , suy ra 3 a DC  . Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   ABC là  60 SBD   , suy ra   tan tan . 3 3 SD a SBD SD BD SBD a BD      . Vậy 2 3 . 1 1 3 3 . . . . 3 3 4 12 S ABC ABC a a V S SD a     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CH Ủ Đ Ề 2: TH Ể TÍCH KH ỐI CHÓP D ẠNG 5: T Ỉ S Ố TH Ể TÍCH Câu 1. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a , tam giác BCD cân tại C và  120 BCD   .   SA ABCD  và SA a  . Mặt phẳng   P đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp . S AMNP . A. 3 3 12 a . B. 3 3 42 a . C. 3 2 3 21 a . D. 3 3 14 a . Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD Mặt phẳng   P qua A và vuông góc SC cắt , , SC SB SD lần lượt tại , ,    B C D . Biết rằng 3 2   SB SB . Gọi 1 2 , V V lần lượt là thể tích hai khối chóp .     S A B C D và . S ABCD . Tỉ số 1 2 V V là A. 1 2 4 9 V V  . B. 1 2 1 3 V V  . C. 1 2 2 3 V V  . D. 1 2 2 9 V V  . Câu 3. Cho hình chóp . S ABC có   ASB ASC   60 BSC    và 2 SA  ; 3 SB  ; 7 SC  . Tính thể tích V của khối chóp. A. 4 2 V  . B. 7 2 2 V  . C. 7 2 3 V  . D. 7 2 V  . Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC , mặt phẳng   P chứa AM và song song với BD , cắt SB và SD lần lượt tại B  và D  . Tỷ số . ' ' . S AB MD S ABCD V V là A. 3 4 . B. 2 3 . C. 1 6 . D. 1 3 . Câu 5.Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp . N ABCD là A. 3 V . B. 6 V . C. 4 V . D. 2 V . Câu 6.Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp . A AB C    . A. 3 V  . B. 1 2 V  . C. 1 4 V  . D. 1 3 V  . Câu 7. Trong không gian , Oxyz cho các điểm A , B , C lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 . 2 Biết rằng mặt phẳng   ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 8.Cho lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 12 3a . Thể tích khối chóp . A ABC  là. A. 2 4 3 V a  . B. 3 2 3 V a  . C. 3 4 3 V a  . D. 3 3 4 a V  . Câu 9. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy, biết 3 SC a  . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB , SD , CD , BC . Tính thể tích khối chóp. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 4 a . B. 3 8 a . C. 3 12 a . D. 3 3 a . Câu 10. Cho hình chóp . S ABC có A  và B  lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp . S A B C   . A. 3 V  B. 12 V  C. 8 V  D. 6 V  Câu 11. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V  là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V V  . A. 1 4 V V   . B. 5 8 V V   . C. 1 2 V V   . D. 2 3 V V   . Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 45  . H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD mặt phẳng   AHK , cắt SC tại I . Khi đó thể tích của khối chóp . S AHIK là: A. 3 6 a V  . B. 3 12 a V  . C. 3 18 a V  . D. 3 36 a V  . Câu 13. Cho khối chóp . S ABC , M là trung điểm của cạnh . BC Thể tích của khối chóp . S MAB là 3 2 . a Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 4 a . D. 3 1 2 a . Câu 14. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm , M N sao cho 3 , SM MB SN NC   . Mặt phẳng   AMN cắt cạnh SD tại điểm P . Tính thể tích của khối chóp . S MNP theo V . A. 8 V . B. 4 V . C. 9 80 V . D. 7 40 V . Câu 15. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp . A MCD . A. 4 V  . B. 6 V  . C. 3 V  . D. 5 V  . Câu 16. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp . N ABCD là A. 6 V . B. 4 V . C. 2 V . D. 3 V . Câu 17. Cho tứ diện ABCD có 1 DA  ,   DA ABC  . ABC  là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên ba cạnh DA , DB , DC lấy điểm , , M N P mà 1 1 3 , , 2 3 4 DM DN DP DA DB DC    . Thể tích V của tứ diện MNPD bằng A. 2 96 V  . B. 3 12 V  . C. 3 96 V  . D. 2 12 V  . Câu 18. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có thể tích bằng V . Trên cạnh SA lấy A  sao cho 1 3 SA SA   . Mặt phẳng qua A  và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại ' B , C  , D  . Tính thể tích khối chóp . S A B C D     . A. 81 V . B. 27 V . C. 3 V . D. 9 V . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 19. Cho tứ diện ABCD có   1 ; . DA DA ABC ABC    là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên cạnh , , DA DB DC lấy 3 điểm , , M N P sao cho 1 1 3 ; ; . 2 3 4 DM DN DP DA DB DC    Thể tích của tứ diện MNPD bằng A. 2 96 V  . B. 3 12 V  . C. 3 96 V  . D. 2 12 V  . Câu 20. Cho khối chóp . S ABCD có thể tích là 3 a . Gọi , , , M N P Q theo thứ tự là trung điểm của , , , . SA SB SC SD Thể tích khối chóp . S MNPQ là: A. 3 16 a B. 3 . 8 a C. 2 . 4 a D. 3 6 a Câu 21. Cho khối chóp . S ABC . Gọi A  , B  lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C   và . S ABC bằng: A. 1 4 . B. 1 6 . C. 1 2 . D. 1 3 . Câu 22. Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình bình hành. , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của , , , SA SB SC SD . Tỉ số thể tích của khối chóp . S MNPQ và khối chóp . S ABCD là. A. 1 8 . B. 1 4 . C. 1 16 . D. 1 2 . Câu 23. Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , ABCD là hình chữ nhật. 2 SA AD a   . Góc giữa   SBC và mặt đáy   ABCD là 60  . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp . S AGD là A. 3 16 9 3 a . B. 3 32 3 27 a . C. 3 8 3 27 a . D. 3 4 3 9 a . Câu 24. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích bằng 48 , đáy ABCD hình thoi. Các điểm , , , M N P Q lần lượt thuộc , , , SA SB SC SD thỏa: 2 , 3 , 4 SA SM SB SN SC SP    , 5 SD SQ  . Thể tích khối chóp . S MNPQ là. A. 4 5 . B. 6 5 . C. 2 5 . D. 8 5 . Câu 25. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc  60 ACB   , BC a  , 3 SA a  . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích V của khối tứ diện MABC . A. 3 6 a V  . B. 3 4 a V  . C. 3 3 a V  . D. 3 2 a V  . Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi  B và  C lần lượt là trung điểm của , AB AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện   AB C D và khối ABCD bằng: A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 6 . D. 1 8 . Câu 27. Cho hình đa diện như hình vẽ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Biết 6 SA  , 3 SB  , 4 SC  , 2 SD  và      60 ASB BSC CSD DSA BSD       . Thể tích khối đa diện . S ABCD là A. 10 2 . B. 6 2 . C. 5 2 . D. 30 2 . Câu 28. Cho tứ điện MNPQ . Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm các cạnh , , MN MP MQ . Tính tỉ số thể tích MIJK MNPQ V V . A. 1 6 . B. 1 3 . C. 1 4 . D. 1 8 . Câu 29. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, 2  SA a . Gọi  B ,  D là hình chiếu của A lần lượt lên SB , SD . Mặt phẳng     AB D cắt SC tại  C . Thể tích khối chóp    S AB C D là: A. 3 2 3 3  a V . B. 3 2 3 9  a V . C. 3 2 2 3  a V . D. 3 2 9  a V . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên   SAB và   SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng   SCD và   ABCD bằng 45 . Gọi 1 2 ; V V lần lượt là thể tích khối chóp . S AHK và . S ACD với H , K lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp . S ABCD và tỉ số 1 2 V k V  . A. 1 2 ; 8 h a k   . B. 1 2 ; 3 h a k   . C. 1 ; 4 h a k   . D. 1 ; 6 h a k   . Câu 31.Cho khối tứ diện OABC với , , OA OB OC vuông góc từng đôi một và , OA a  2 , OB a  3 OC a  . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh , AC BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: A. 3 3 4 a B. 3 a C. 3 2 3 a D. 3 4 a A D C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 32. Cho khối chóp . S ABC . Trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A  , B  , C  sao cho 1 3 SA SA   ; 1 4 SB SB   ; 1 2 SC SC   . Gọi V và ' V lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và . S A B C    . Khi đó tỉ số ' V V là A. 1 12 . B. 24 . C. 1 24 . D. 12. Câu 33. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, 2  SA a . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại  B ,  D , C  . Thể tích khối chóp    S AB C D là: A. 3 2 3 3  a V . B. 3 2 3 9  a V . C. 3 2 2 3  a V . D. 3 2 9  a V . Câu 34. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . A. 2017 27 . B. 4034 81 . C. 8068 27 . D. 2017 9 . Câu 35. Cho khối chóp . S ABC , M là trung điểm của cạnh SA . Tỉ số thể tích của khối chóp . S MBC và thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 1. B. 1 6 . C. 1 2 . D. 1 4 . Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2  SA a . Gọi ;   B D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh , SB SD . Mặt phẳng     AB D cắt cạnh SC tại  C . Tính thể tích của khối chóp .    S AB C D A. 3 16 45 a . B. 3 2 a . C. 3 2 4 a D. 3 3 a . Câu 37. Cho hình chóp . S ABC có   0 60 ASB CSB   ,  0 90 ASC  , ; 3 SA SB a SC a    .Thể tích V của khối chóp . S ABC là: A. 3 2 4 a V  . B. 3 6 18 a V  . C. 3 2 12 a V  . D. 3 6 6 a V  . Câu 38. Cho tứ diện ABCD có 1 DA  ,   DA ABC  . ABC  là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA , DB , DC lấy điểm , , M N P mà 1 1 3 , , 2 3 4 DM DN DP DA DB DC    . Thể tích V của tứ diện MNPD bằng: A. 3 12 V  . B. 2 12 V  . C. 2 96 V  . D. 3 96 V  . Câu 39. Cho hình chóp . S ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp . S MNC biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 3 8a . A. 3 SMNC V a  . B. 3 2 SMNC V a  . C. 3 6 SMNC V a  . D. 3 4 SMNC V a  . Câu 40.Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là A. 2 3 cos . 4 a b  B. 2 3 sin . 4 a b  C. 2 3 cos . 12 a b  D. 2 3 sin . 12 a b  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 41. Cho hình chóp . S ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính tỉ số . . S ABC S MNC V V . A. 1 4  B. 1 2  C. 2 . D. 4 . Câu 42.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48 . Trên các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt lấy các điểm A  , B  , C  và D  sao cho 1 3 SA SC SA SC     và 3 4 SB SD SB SD     . Tính thể tích V của khối đa diện lồi SA B C D     . A. 3 2 V  . B. 9 V  . C. 4 V  . D. 6 V  . Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm . SC Mặt phẳng   BMN chia khối chóp . S ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: A. 7 5 . B. 1 7 . C. 7 3 . D. 6 5 . Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN ) chia khối chóp . S ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. A. 1 7 . B. 7 5 . C. 1 5 . D. 7 3 . Câu 45. Cho khối chóp tam giác . S ABC có thể tích bằng V . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB , N là điểm nằm giữa AC sao cho 2 AN NC  . Gọi 1 V là thể tích khối chóp . . S AMN Tính tỉ số 1 V V . A. 1 1 6 V V  . B. 1 1 2 V V  . C. 1 2 3 V V  . D. 1 1 3 V V  . Câu 46. Cho khối chóp . S ABCD có thể tích V . Các điểm A  , B  , C  tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC . Thể tích khối chóp . S A B C    bằng A. 16 V . B. 8 V . C. 4 V . D. 2 V . Câu 47. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp . A MCD . A. 5 V  . B. 4 V  . C. 6 V  . D. 3 V  . Câu 48. Cho khối chóp . S ABC có 9, 4, 8 SA SB SC    và đôi một vuông góc. Các điểm , , A B C    thỏa mãn 2. , SA SA          3. , SB SB          4. . SC SC           Thể tích khối chóp . S A B C    là A. 2 . B. 24 . C. 16. D. 12. Câu 49. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có thể tích bầng V . Lấy điểm A  trên cạnh SA sao cho 1 3 SA SA   . Mặt phẳng qua A  và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh , , SB SC SD lần lượt tại , , B C D    . Khi đó thể tích chóp . S A B C D     bằng: A. 3 V . B. 27 V . C. 9 V . D. 81 V . Câu 50. Cho hình chóp đều . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng   AEF vuông góc với mặt phẳng   SBC . Tính thể tích khối chóp . S ABC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 6 12 a . B. 3 5 8 a . C. 3 3 24 a . D. 3 5 24 a . Câu 51. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có thể tích bằng . V Lấy A  trên cạnh SA sao cho 1 . 3 SA SA   Mặt phẳng qua A  và song song với đáy hình chóp cắt các cạnh , , SB SC SD lần lượt tại , , . B C D    Khi đó thể tích khối chóp . S A B C D     là: A. 81 V . B. 3 V . C. 9 V . D. 27 V . Câu 52. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho 2 SM MD  . Mặt phẳng   ABM cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp . S ABNM . A. 9 . B. 6 . C. 10. D. 12 . Câu 53. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC . Mặt phẳng   P đi qua A và vuông góc với SM cắt SB , SC lần lượt tại E , F . Biết . . 1 4 S AEF S ABC V V  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 2 a V  . B. 3 8 a V  . C. 3 2 5 a V  . D. 3 12 a V  . Câu 54. Cho khối chóp tứ giác . S ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là 1 V và 2 V   1 2 V V  . Tính tỉ lệ 1 2 V V . A. 16 75 . B. 8 27 . C. 16 81 . D. 8 19 . Câu 55. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC , SD . Tỉ số . . S MNPQ S ABCD V V là A. 1 6 B. 1 16 . C. 3 8 . D. 1 8 . Câu 56. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ 2018 thể tích MIJK MNPQ V V bằng: A. 1 4 . B. 1 6 . C. 1 8 . D. 1 3 . Câu 57. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho 2 SE EC  . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . A. 1 3 V  . B. 1 6 V  . C. 1 12 V  . D. 2 3 V  . Câu 58. Cho hình chóp . A BCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C với BC a  , 3 CD a  . Hai mặt   ABD và   ABC cùng vuông góc với mặt phẳng   BCD . Biết AB a  , M , N lần lượt thuộc cạnh AC , AD sao cho 2 AM MC  , AN ND  . Thể tích khối chóp . A BMN là A. 3 2 3 9 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 18 a . D. 3 3 9 a . Câu 59. Cho tứ diện ABCD . Gọi B  và C  lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D   và khối tứ diện ABCD . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 8 . B. 1 2 . C. 1 4 . D. 1 6 . Câu 60. Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . ( ) mp ABC qua A vuông góc với đường thẳng SB cắt , SB SC lần lượt tại , H K . Gọi 1 2 , V V tương ứng là thể tích của các khối chóp . S AHK và . S ABC . Cho biết tam giác SAB vuông cân, tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 1 3 V V  . B. 1 2 1 2 V V  . C. 1 2 2 3 V V  . D. 1 2 1 4 V V  . Câu 61. Cho tứ diện MNPQ . Gọi ; ; I J K lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ; . MN MP MQ Tỉ số thể tích MIJK MNPQ V V là A. 1 4 . B. 1 3 . C. 1 6 . D. 1 8 . Câu 62. Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp . S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 81 8 V . B. 27 4 V . C. 2 9 2 V       . D. 9 4 V . Câu 63. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD , M là trung điểm của SC . Mặt phẳng   P qua AM và song song với BD cắt SB , SD tại N , K . Tính tỉ số thể tích của khối . S ANMK và khối chóp . S ABCD . A. B. C. D. Câu 64. Cho khối chóp . S ABC . Trên các đoạn , , SA SB SC lần lượt lấy ba điểm , , A B C    sao cho 1 1 1 ; ; 2 3 4 SA SA SB SB SC SC       . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C    và . S ABC bằng A. 1 24 . B. 1 2 . C. 1 12 . D. 1 6 . Câu 65. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC bằng 30  . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Thể tích của khối chóp . S ABM bằng: A. 3 3 18 a . B. 3 3 24 a . C. 3 3 36 a . D. 3 3 12 a . 2 9 1 3 1 2 3 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 66. Cho hình chóp . S ABC , M là trung điểm của SB , điểm N thuộc cạnh SC thỏa 2 SN NC  . Tỉ số . . S AMN S ABC V V . A. 1 3 . B. 1 6 . C. 1 5 . D. 1 4 . Câu 67. Cho tứ diện ABCD có cạnh , AB AC và AD đôi một vuông góc với nhau, ; 2 AB a AC a   và 3 AD a  . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của , BD CD . Tính thể tích V của tứ diện ADMN . A. 3 4 a V  . B. 3 V a  . C. 3 3 4 a V  . D. 3 2 3 a V  . Câu 68. Cho khối chóp . S ABC có    60 , ASB BSC CSA     , SA a  2 , SB a  4 SC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC theo a . A. 3 2 2 3 a . B. 3 4 2 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 8 2 3 a . Câu 69. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi A  , B  , C  , D  lần là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C D     và . S ABCD . A. 1 8 . B. 1 16 . C. 1 2 . D. 1 12 . Câu 70. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi 1 V là thể tích khối chóp . S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V ? A. 1 3 . B. 2 3 . C. 3 8 . D. 1 8 . Câu 71. Cho tứ diện đều . S ABC . Gọi 1 G , 2 G , 3 G lần lượt là trọng tâm của các tam giác , SAB  SBC  , SCA  . Tính 1 2 3 . . S G G G S ABC V V . A. 1 48 . B. 2 27 . C. 1 36 . D. 2 81 . Câu 72. Cho khối chóp . S ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A  , B  , C  sao cho 1 3 SA SA   , 1 3 SB SB   , 1 3 SC SC   . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và . S A B C    . Khi đó tỉ số V V  là A. 1 6 . B. 1 3 . C. 1 27 . D. 1 9 . Câu 73. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là . V Gọi M là trung điểm của . SB P là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 . SP DP  Mặt phẳng   AMP cắt cạnh SC tại . N Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo . V . A. 23 30 ABCDMNP V V  . B. 7 30 ABCDMNP V V  . C. 19 30 ABCDMNP V V  . D. 2 5 ABCDMNP V V  . Câu 74. Cho khối lăng trụ . ABCD A B C D     có thể tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vuông tâm O . Thể tích của khối chóp . A BCO  bằng A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 75. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp . S MNPQ và . S ABCD bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 8 . B. 1 2 . C. 1 4 . D. 1 16 . Câu 76. Cho tứ diện . S ABC có thể tích V . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng   ABC bằng A. 3 V . B. 4 V . C. 8 V . D. 2 V . Câu 77. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60  . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích V khối chóp . S AEMF . A. 3 6 36 a V  . B. 3 6 9 a V  . C. 3 6 6 a V  . D. 3 6 18 a V  . Câu 78. Cho hình chóp đều . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Kí hiệu 1 V , 2 V lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 32 9 V V  . B. 1 2 32 27 V V  . C. 1 2 1 2 V V  . D. 1 2 9 8 V V  . Câu 79. Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA . Mặt phẳng MBC chia hình chóp thành 2 phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới là A. 3 5 . B. 1 4 . C. 3 8 . D. 5 8 . Câu 80. Cho hình chóp . S ABC có , A B   lần lượt là trung điểm các cạnh , SA SB . Khi đó tỉ số . . S ABC S A B C V V   bằng A. 2 . B. 1 2 . C. 1 4 . D. 4 . Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh , AB AC và AD đôi một vuông góc với nhau; 3 AB a  , 2 AC a  và 2 AD a  . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu của A trên , DB DC . Tính thể tích V của tứ diện AHKD . A. 3 2 3 7 V a  . B. 3 4 3 21 V a  . C. 3 2 3 21 V a  . D. 3 4 3 7 V a  . Câu 82. Cho hình chóp . S ABC có A  , B  lần lượt là trung điểm của các cạnh , . SA SB Tính tỉ số thể tích ' ' . SABC SA B C V V A. 4 . B. 1 2 . C. 2 . D. 1 4 . Câu 83.Cho tứ diện . ABCD Gọi ', ' B C lần lượt là trung điểm của , . AB AC Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện ' ' AB C D và khối tứ diện ABCD bằng: A. 1 8 . B. 1 2 . C. 1 4 . D. 1 6 . Câu 84.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy   ABCD , góc giữa hai mặt phẳng   SBD và   ABCD bằng 60  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính thể tích khối chóp . S ADMN . A. 3 6 16 a V  . B. 3 6 24 a V  . C. 3 3 6 16 a V  . D. 3 6 8 a V  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 85. Cho hình chóp . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp và là A. . B. . C. . D. . Câu 86. Cho điểm M nằm trên cạnh SA , điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác . S ABC sao cho 1 2 SM MA  , 2. SN NB  Mặt phẳng    qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi 1 V là thể tích của khối đa diện chứa A , 2 V là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 2 ? V V A. 1 2 5 . 4 V V  B. 1 2 5 . 6 V V  C. 1 2 6 . 5 V V  D. 1 2 4 . 5 V V  Câu 87.Cho hình chóp , S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8. Tính thể tích V của khối chóp . S OCD. A. 4 V  . B. 5 V  . C. 2 V  . D. 3 V  . Câu 88. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp . AGBC . A. 6  V . B. 5  V . C. 3  V . D. 4  V . Câu 89. Cho hình chóp . S ABC có 3 . 6 S ABC V a  . Gọi M , N , Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA , SB , SC sao cho SM MA  , SN NB  , 2 SQ QC  . Tính . S MNQ V : A. 3 2 a . B. 3 a . C. 2 3 a . D. 3 3a . Câu 90. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi 1 G , 2 G , 3 G , 4 G là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện 1 2 3 4 G G G G là: A. 27 V . B. 18 V . C. 4 V . D. 12 V . Câu 91. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi A  , B  , C  , D  theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C D     và . S ABCD . A. 1 2 B. 1 16 C. 1 4 D. 1 8 Câu 92. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tính tỉ số thể tích MIJK MNPQ V V . A. 1 3 . B. 1 6 . C. 1 8 . D. 1 4 . Câu 93. Cho hình chóp . S ABC có SA a  ; 3 2 SB a  ; 2 3 SC a  ,    60 ASB BSC CSA     . Trên các cạnh SB ; SC lấy các điểm B  , C  sao cho ' ' SA SB SC a    . Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 2 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 94. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và SA a  . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho ,0 1 SM k k SA    . Khi đó giá trị của k để mặt phẳng   BMC chia khối chóp . S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là . S ABCD A  B  C  D  SA SB SC SD . S A B C D     . S ABCD 1 2 1 4 1 8 1 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 5 4 k    . B. 1 2 2 k    . C. 1 5 2 k    . D. 1 5 4 k   . Câu 95. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a  ; SA vuông góc mặt phẳng   ABC , Góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC bằng 30  . Gọi M là trung điểm của SC , thể tích khối chóp . S ABM là. A. 3 3 6 a . B. 3 3 36 a . C. 3 2 18 a . D. 3 3 18 a . Câu 96. Cho tứ diện ABCD . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng A. 1 8 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 1 4 . Câu 97. Cho hình chóp tam giác . S ABC có thể tích bằng 8. Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , AB BC CA . Thể tích của khối chóp . S MNP bằng: A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 98. Cho khối chóp . , S ABC gọi G là trọng tâm của tam giác . ABC Tỉ số thể tích . . S ABC S AGC V V bằng: A. 3 2 B. 3 C. 1 3 D. 2 3 Câu 99. Cho hình chóp tam giác . S ABC có   60 ASB CSB    ,  90 ASC   , 1 SA SB   , 3 SC  . Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 1 3 SM SC  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABM . A. 2 12 V  . B. 3 36 V  . C. 6 36 V  . D. 2 4 V  . Câu 100. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A  trên cạnh SA sao cho SA A S 3 1   . Mặt phẳng qua A  và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh , , SB SC SD lần lượt tại , , B C D    . Khi đó thể tích khối chóp . S A B C D     bằng: A. 27 V . B. 9 V . C. 3 V . D. 81 V . Câu 101. Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm . SC Mặt phẳng   P qua AM và song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại P và . Q Khi đó SAPMQ SABCD V V bằng A. 2 . 9 B. 2 . 3 C. 1 . 2 D. 4 . 9 Câu 102. Cho khối chóp . S ABC , trên ba cạnh , , SA SB SC lần lượt lấy ba điểm , , A B C    sao cho 1 3 SA SA   , 1 3 SB SB   , 1 3 SC SC   . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và . S A B C    . Khi đó tỉ số V V  là A. 1 3 . B. 1 6 . C. 1 9 . D. 1 27 . Câu 103. Cho hình chóp . S ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho 3 SN NC  . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC . A. 2 5 k  . B. 1 3 k  . C. 3 8 k  . D. 3 4 k  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 104.Cho khối chóp . S ABC có thể tích bằng 6 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tính thể tích V của khối chóp . S MNP . A. 3 V  . B. 3 2 V  . C. 9 2 V  . D. 4 V  . Câu 105. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Điểm M thay đổi trong tam giác BCD . Các đường thẳng qua M và song song với AB , AC , AD lần lượt cắt các mặt phẳng   ACD ,   ABD ,   ABC tại N , P , Q . Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là: A. 8 V . B. 54 V . C. 27 V . D. 16 V . Câu 106. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB . Tỉ số thể tích . . S CDMN S CDAB V V là A. 3 8 . B. 1 2 . C. 5 8 . D. 1 4 . Câu 107. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SD . Mặt phẳng    chứa MN cắt các cạnh SB , SC lần lượt tại Q , P . Đặt SQ x SB  , 1 V là thể tích của khối chóp . S MNQP , V là thể tích của khối chóp . S ABCD . Tìm x để 1 1 2 V V  . A. 1 2 x  . B. 1 41 4 x    . C. 1 33 4 x    . D. 2 x  . Câu 108. Cho hình chóp SABC . Gọi ; M N lần lượt là trung điểm ; SB SC . Khi đó V SABC V SAMN là bao nhiêu? A. 1 4 . B. 1 8 . C. 1 16 . D. 4 . Câu 109. Cho khối chóp . S ABC có M SA  , N SB  sao cho 2 MA MS           , 2 NS NB           . Mặt phẳng    qua hai điểm M , N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó ( số bé chia số lớn ). A. 3 5 . B. 4 9 . C. 3 4 . D. 4 5 . Câu 110. Cho hình chóp . S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a    . Gọi B  , C  lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp . S AB C   . A. 3 24 a V  . B. 3 48 a V  . C. 3 6 a V  . D. 3 12 a V  . Câu 111. Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp . M ABC bằng bao nhiêu? A. 3 3 24 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 12 a V  . D. 3 2 24 a V  . Câu 112. Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . . S ABC , , M N P , , . BC CA AB V . S MNP 3 V  3 2 V  4 V  9 2 V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 113. Cho khối chóp . S ABC , trên ba cạnh , , SA SB SC lần lượt lấy ba điểm , ,    A B C sao cho 1 3   SA SA , 1 3   SB SB , 1 3   SC SC . Gọi V và  V lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và .    S A B C . Khi đó tỉ số  V V là A. 1 9 . B. 1 6 . C. 1 3 . D. 1 27 . Câu 114. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho 2 SE EC  . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . A. 2 3 V  . B. 1 3 V  . C. 1 12 V  . D. 1 6 V  . Câu 115. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là . V Điểm P là trung điểm của , SC một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và . N Gọi 1 V là thể tích của khối chóp . . S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V ? A. 3 8 . B. 1 3 . C. 1 8 . D. 2 3 . Câu 116. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng   MNI chia khối chóp . S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7 13 lần phần còn lại. Tính tỉ số  IA k IS ? A. 2 3 . B. 1 2 . C. 1 3 . D. 3 4 . Câu 117. Cho tứ diện ABCD có thể tích V , gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng A. 27 V . B. 9 V . C. 4 27 V . D. 4 9 V . Câu 118. Cho tứ diện ABCD có 3 AB a  , 2 AC a  và 4 . AD a  Tính theo a thể tích V của khối tứ diện ABCD biết    60 . BAC CAD DAB     A. 3 2 3 V a  . B. 3 6 2 V a  . C. 3 6 3 V a  . D. 3 2 2 V a  . Câu 119. Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho 2 . SE EC  Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . A. 1 3 V  . B. 1 6 V  . C. 1 12 V  . D. 2 3 V  . Câu 120. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi A  là điểm trên cạnh SA sao cho 3 4 SA SA   . Mặt phẳng   P đi qua A  và song song với   ABCD cắt SB , SC , SD lần lượt tại B  , C  , D  . Mặt phẳng   P chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là: A. 37 98 . B. 27 37 . C. 4 19 . D. 27 87 . Câu 121. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V . Gọi I là trọng tâm tam giác D SB . Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh , , SB SC SD lần lượt tại , ,    B C D . Khi đó thể tích khối chóp .    S AB C D bằng: A. 9 V . B. 27 V . C. 3 V . D. 18 V . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 122. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh . a Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh A B và BC   . Mặt phẳng ( ) DMN chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi 1 V là thể tích của phần chứa đỉnh 2 , A V là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 55 89 . B. 37 48 . C. 1 2 . D. 2 3 . Câu 123. Cho tứ diện ABCD có , , M N P lần lượt thuộc các cạnh , , AB BC CD sao cho , 2 , 2 MA MB NB NC PC PD    . Mặt phẳng   MNP chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng? A. 19 26 B. 26 45 C. 13 25 D. 25 43 Câu 124. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi A  , B  , C  , D  lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C D     và . S ABCD là: A. 1 2 . B. 1 8 . C. 1 16 . D. 1 4 . Câu 125. Cho hình chóp . S ABC có SA , SB , SC đối một vuông góc; SA a  , 2 SB a  , 3 SC a  . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , SAB , SBC , SCA. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a . A. 3 2 27 a . B. 3 27 a . C. 3 2 9 a . D. 3 9 a . Câu 126. Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1. Xét điểm M trên cạnh DC mà 4 . DM DC  Thể tích tứ diện ABMD bằng. A. 2 12 V  . B. 3 12 V  . C. 2 8 V  . D. 3 48 V  . Câu 127. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với // AD BC và 2  AD BC . Kết luận nào sau đây đúng? A. . . 2  S ABCD S ABC V V . B. . . 4  S ABCD S ABC V V . C. . . 6  S ABCD S ABC V V . D. . . 3  S ABCD S ABC V V . Câu 128. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp . S ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. A. 7 5 . B. 7 3 . C. 1 5 . D. 1 7 . Câu 129. Cho khối chóp . S ABC ; M và N lần lượt là trung điểm của cạnh , SA ; SB thể tích khối chóp . S MNC bằng 3 a . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng. A. 3 a . B. 3 12a . C. 3 8a . D. 3 4a . Câu 130. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB . Tính tỉ số thể tích . . S CDMN S CDAB V V là: A. 1 2 . B. 1 4 . C. 5 8 . D. 3 8 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 5: TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 1. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a , tam giác BCD cân tại C và  120 BCD   .   SA ABCD  và SA a  . Mặt phẳng   P đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp . S AMNP . A. 3 3 12 a . B. 3 3 42 a . C. 3 2 3 21 a . D. 3 3 14 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABD và I là trung điểm BD thì 3 2 a AI  ; 1 3 3 6 a OI AI   . Tam giác ICD vuông I có  60 ICD   , 1 2 2 a ID BD   và 3 .cot 60 6 a IC ID    . O  và C đối xứng nhau qua đường thẳng BD 2 3 3 a AC AI IC     . Khi đó   BD AC BD SAC BD SA        BD SC   Mà   SC P  nên   // BD P Do đó         // P SBD MP MP BD SBD ABCD BD           Lại có     BD SAC BD AN AN SAC          AN MP   Tam giác SAC vuông tại A có 2 . SN SC SA  2 2 SN SA SC SC   2 2 2 3 7 SN SA SC SA AC     Tam giác ABC có 2 SD a  ; 2 2 3 3 a BC IC IB    và 2 2 2 AC AB BC    tam giác ABC vuông tại B   BC SAB   ;   AM SAB  BC AM   S A D C B M N P I O K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Lại có tam giác SAB vuông nên AM SB  M  là trung điểm SB 1 2 SM SB   Mà // MP BD nên 1 2 SP SM SD SB   Mặt khác ABCD ABC BCD S S S     2 2 0 3 1 3 . .sin120 4 2 3 a a CB CD    . Suy ra 3 . 3 9 S ABCD a V V   . Khi đó . . . S AMN S ABC V SM SN V SB SC  3 1 3 . 7 2 14   . 3 28 S ANP V V   . Do đó . 3 28 S ANM V V  . Vậy . . 3 14 S AMNP S ABCD V V  3 . 3 42 S AMNP a V   . Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD Mặt phẳng   P qua A và vuông góc SC cắt , , SC SB SD lần lượt tại , ,    B C D . Biết rằng 3 2   SB SB . Gọi 1 2 , V V lần lượt là thể tích hai khối chóp .     S A B C D và . S ABCD . Tỉ số 1 2 V V là A. 1 2 4 9 V V  . B. 1 2 1 3 V V  . C. 1 2 2 3 V V  . D. 1 2 2 9 V V  . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có ' 2 ' 2 3 3 SB SD SB SD    , bây giờ cần tìm ' SC SC Tọa độ hóa với , , Ox OC Oy OB OS Oz    và đặc biệt hóa cho 1 OA          1;0;0 1;0;0 , 0;0; 1;0; A C S a SC a                   : 1 0 1 0 P x az x az         . Ta có       0 0;1;0 0;1; : 1 x B SB a SB y t t z at                    . Cho giao với   2 2 1 1 1 0 ' 0;1 ; P a t B a a            . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có       2 2 3 3 2 0;0; 3 1 1 3 0;1 ; 2 0;1; 3 3 : 3 1 0 3 2 S a a a a a a P x z a a a                                   Cho SC giao với   . ' ' . . ' ' ' . . ' ' . 2 1 1 . 3 2 3 1 3 ' 1 1 ' ;0; 1 2 1 2 2 2 3 . 2 3 3 S AB C S ABC S AB C D S ABCD S AC D S ACD V V SC P C V V V SC V                        . Câu 3. Cho hình chóp . S ABC có   ASB ASC   60 BSC    và 2 SA  ; 3 SB  ; 7 SC  . Tính thể tích V của khối chóp. A. 4 2 V  . B. 7 2 2 V  . C. 7 2 3 V  . D. 7 2 V  . Hướng dẫn giải Chọn B Lấy hai điểm B  , A  lần lượt trên hai cạnh SB và SC sao cho 2 SB   , 2 SC   . Ta có hình chóp . S AB C   là hình tứ diện đều có cạnh bằng 2 . 3 . 2 2 12 S AB C V     2 2 3  . Ta lại có: . . . . S AB C S ABC V SA SB SC V SA SB SC      2 2 . 3 7  4 21  . . . 21 4 S AB C S ABC V V     21.2 2 3.4  7 2 2  . Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC , mặt phẳng   P chứa AM và song song với BD , cắt SB và SD lần lượt tại B  và D  . Tỷ số . ' ' . S AB MD S ABCD V V là A. 3 4 . B. 2 3 . C. 1 6 . D. 1 3 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 3 7 A B C S B' C' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi là tâm hình bình hành đáy. . Đường thẳng qua và song song cắt tại . Ta có . nên . Tương tự nên do đó . . Câu 5.Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp . N ABCD là A. 3 V . B. 6 V . C. 4 V . D. 2 V . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt ABCD B S  ,     ; d S ABCD h  . Suy ra 1 3 V Bh  . Vì M là trung điểm của SA nên         1 ; ; 2 d M ABCD d S ABCD  , Lại vì N là trung điểm của MC nên         1 ; ; 2 d N ABCD d M ABCD  . Suy ra         1 1 ; ; 4 4 d N ABCD d S ABCD h   . Từ đó ta có     . 1 1 1 ; . . 3 4 3 4 N ABCD V V d N ABCD B Bh    . Câu 6.Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp . A AB C    . O I AO SO   I BD , SB SD , D B   SAB MD SAB M SAMD V V V       2 1 1 . . 3 2 3 SAB M SABC V SB SM V SB SC      1 6 SAB M SABCD V V   1 3 SAMD SACD V V   1 6 SAMD SABCD V V   1 3 SAB MD SABCD V V    D' B' I M D O A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 V  . B. 1 2 V  . C. 1 4 V  . D. 1 3 V  . Hướng dẫn giải ChọnD Ta có:     . . . 1 1 1 ; 3 3 3 A AB C A A B C A B C ABC A B C V V d A A B C S V                       . Câu 7. Trong không gian , Oxyz cho các điểm A , B , C lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 . 2 Biết rằng mặt phẳng   ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có     1 . , 3 ABC ABC OABC ABC S S V S d O ABC      3 , d O ABC  Mà 3 2 ABC OABC S V  nên     , 2 d O ABC  . Vậy mặt phẳng   ABC luôn tiếp xúc mặt cầu tâm O , bán kính 2 R  . Câu 8.Cho lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 12 3a . Thể tích khối chóp . A ABC  là. A. 2 4 3 V a  . B. 3 2 3 V a  . C. 3 4 3 V a  . D. 3 3 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 3 . . 12 3 ABC A B C ABC V S AA a       . 3 3 '. 1 1 . .12 3 4 3 3 3 A ABC ABC V S AA a a     . Câu 9. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy, biết 3 SC a  . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB , SD , CD , BC . Tính thể tích khối chóp. A. 3 4 a . B. 3 8 a . C. 3 12 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B O A B C z x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi F PQ AC   . Dễ thấy AF PQ  . Mặt khác do   // MNPQ SC nên     SAC MNPQ EF     // ; EF SC F SA  . Dựng AH EF  . Do   PQ SAC  nên PQ AH  . Suy ra   AH MNPQ      ; AH d A MNPQ   . Ta có: 3 3 2 4 4 a AE AC   ; 3 4 AF AS  2 2 3 3 4 4 a SC AC    Suy ra: 2 2 2 2 . 6 4 AF AE a AH AE AF    . Mặt khác do BD SC  nên PQ QM  suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. . MNPQ S MQ QP  2 1 6 . 4 4 a BD SC   Vậy . 1 . 3 A MNPQ MNPQ V AH S  3 8 a  . Câu 10. Cho hình chóp . S ABC có A  và B  lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp . S A B C   . A. 3 V  B. 12 V  C. 8 V  D. 6 V  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có . . . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC      1 1 . 2 2  1 4  Vậy . . 1 . 4 S A B C S ABC V V    1 .24 4  6  . A' B' A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 11. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V  là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V V  . A. 1 4 V V   . B. 5 8 V V   . C. 1 2 V V   . D. 2 3 V V   . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi khối tứ diện đã cho là ABCD . Gọi E , F , G , H , I , J lần lượt là trung điểm của AD , AB , AC , BC , CD , BD . Khi đó ta có: . 4. A FEG V V V    . Mặt khác . 1 8 A FEG V V  . Suy ra 1 1 2 2 V V V V V       . Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 45  . H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD mặt phẳng   AHK , cắt SC tại I . Khi đó thể tích của khối chóp . S AHIK là: A. 3 6 a V  . B. 3 12 a V  . C. 3 18 a V  . D. 3 36 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C H G E F J B D C A I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có  45 SBA SA AB a      . Lại có   BC SA BC SAB BC AH BC AB          . Mà   AH SB AH SBC AH SC SC AH        . Tương tự   SC AK SC AHK SC AI      . Ta có 2 2 2 2 1 1 2 2 3 SA SI a SI AC IC a SC      . Tỉ số . . . . 1 1 1 . . 1. . 2 3 12 S AHI S AHI S ABCD S ABC V SA SH SI V V V SA SB SC     . Tỉ số . . . . 1 1 1 . . 1. . 3 2 12 S AIK S AIK S ABCD S ACD V SA SI SK V V V SA SC SD     . 3 2 . . . . 1 1 1 . . . 6 6 3 18 S AHIK S AHI S AIK S ABCD a V V V V a a       . Câu 13. Cho khối chóp . S ABC , M là trung điểm của cạnh . BC Thể tích của khối chóp . S MAB là 3 2 . a Thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 4 a . D. 3 1 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B 3 . 2 4 S ABC SMAB V V a   . Câu 14. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm , M N sao cho 3 , SM MB SN NC   . Mặt phẳng   AMN cắt cạnh SD tại điểm P . Tính thể tích của khối chóp . S MNP theo V . A. 8 V . B. 4 V . C. 9 80 V . D. 7 40 V . Hướng dẫn giải Chọn C Trong mp   SBC gọi E MN BC   . Trong mp   ABCD gọi F AE BD   . Trong mp   SBD gọi P FM SD   . Khi đó   P AMN SD   . Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SBC ta có: . . 1 EB NC MS EC NS MB  1 3 EB EC   . Lại có: EB AD  1 2 FB EB EB FD AD BC     . Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SBD ta có: . . 1 PD MS FB PS MB FD  2 3 PD PS   3 5 SP SD   . Khi đó: 1 2 SMNP SMNP SBCD V V V V   SM SN SP SB SC SD    3 1 3 9 4 2 5 40     9 80 SMNP V V   . Câu 15. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp . A MCD . A. 4 V  . B. 6 V  . C. 3 V  . D. 5 V  . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 16. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp . N ABCD là A. 6 V . B. 4 V . C. 2 V . D. 3 V . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt ABCD B S  ,     ; d S ABCD h  . Suy ra 1 3 V Bh  . Vì M là trung điểm của SA nên         1 ; ; 2 d M ABCD d S ABCD  , Lại vì N là trung điểm của MC nên         1 ; ; 2 d N ABCD d M ABCD  . Suy ra         1 1 ; ; 4 4 d N ABCD d S ABCD h   . Từ đó ta có     . 1 1 1 ; . . 3 4 3 4 N ABCD V V d N ABCD B Bh    . Câu 17. Cho tứ diện ABCD có 1 DA  ,   DA ABC  . ABC  là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên ba cạnh DA , DB , DC lấy điểm , , M N P mà 1 1 3 , , 2 3 4 DM DN DP DA DB DC    . Thể tích V của tứ diện MNPD bằng A. 2 96 V  . B. 3 12 V  . C. 3 96 V  . D. 2 12 V  . Hướng dẫn giải Chọn C D 1 3 3 . .1 3 4 12 ABC V   . 1 1 3 1 . . . . 2 3 4 8 DMNP DABC V DM DN DP V DA DB DC    . 1 3 3 . 8 12 96 DMNP V    . Câu 18. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có thể tích bằng V . Trên cạnh SA lấy A  sao cho 1 3 SA SA   . Mặt phẳng qua A  và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại ' B , C  , D  . Tính thể tích khối chóp . S A B C D     . S A B C D O M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 81 V . B. 27 V . C. 3 V . D. 9 V . Hướng dẫn giải Chọn A . Ta có 1 3 SA SB SC SD SA SB SC SD         (theo Talet). Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: . . . . . 1 1 1 1 1 . . . . . . 3 3 3 3 81 81 S A B C D A B C D S ABCD V SA SB SC SD V V V SA SB SC SD                  . Câu 19. Cho tứ diện ABCD có   1; . DA DA ABC ABC    là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên cạnh , , DA DB DC lấy 3 điểm , , M N P sao cho 1 1 3 ; ; . 2 3 4 DM DN DP DA DB DC    Thể tích của tứ diện MNPD bằng A. 2 96 V  . B. 3 12 V  . C. 3 96 V  . D. 2 12 V  . Hướng dẫn giải Chọn C 1 3 3 . .1 . 3 4 12 ABCD V   1 1 3 1 . . . . . 2 3 4 8 DMNP DABC V DM DN DP V DA DB DC    Suy ra 1 3 3 . . 8 12 96 DMNP V   Câu 20. Cho khối chóp . S ABCD có thể tích là 3 a . Gọi , , , M N P Q theo thứ tự là trung điểm của , , , . SA SB SC SD Thể tích khối chóp . S MNPQ là: A. 3 16 a B. 3 . 8 a C. 2 . 4 a D. 3 6 a Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ số 1 2 k  . Đường cao h  của hình chóp . S MNPQ bằng 1 2 đường cao h hình chóp . S ABCD Từ đó: 2 . 1 1 1 . . . . . 3 3 2 2 S MNPQ MNPQ ABCD h V S h S          3 . 1 8 8 S ABCD a V   . Chú ý: Có thể tách khối . S MNPQ ra làm các khối nhỏ hơn và sử dụng công thức tỷ số thể tích. Câu 21. Cho khối chóp . S ABC . Gọi A  , B  lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C   và . S ABC bằng: A. 1 4 . B. 1 6 . C. 1 2 . D. 1 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có . . 1 1 1 . . 2 2 4 S A B C S ABC V SA SB V SA SB        . Câu 22. Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình bình hành. , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của , , , SA SB SC SD . Tỉ số thể tích của khối chóp . S MNPQ và khối chóp . S ABCD là. A. 1 8 . B. 1 4 . C. 1 16 . D. 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Vì ABCD là hình bình hành nên ABC ACD S S  . . Do đó . . . 2 2 S ABCD S ABC S ACD V V V   . Ta có. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . . . . . . . . . . . . . 2 2 S MNPQ S MNP S MPQ S MPQ S MPQ S MNP S MNP S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD S ABC S ACD V V V V V V V V V V V V V       1 1 1 1 1 . . . . . 2 2 16 16 8 SM SN SP SM SP SQ SA SB SC SA SC SD      . Câu 23. Cho hình chóp . S ABCD có   SA ABCD  , ABCD là hình chữ nhật. 2 SA AD a   . Góc giữa   SBC và mặt đáy   ABCD là 60  . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp . S AGD là A. 3 16 9 3 a . B. 3 32 3 27 a . C. 3 8 3 27 a . D. 3 4 3 9 a . Hướng dẫn giải Chọn C Vì góc giữa   SBC và mặt đáy   ABCD là 60  nên  60 SBA   2 tan 60 3 SA a AB     . Khi đó: 2 2 4 3 . .2 3 3 ABCD a a S AB AD a    . Gọi M là trung điểm BC , khi đó: 2 1 2 3 2 3 ADM ABCD a S S   .  2 3 . . 2 2 1 2 3 8 3 . .2 . 3 3 3 3 27 S ADG S ADM a a V V a    . Câu 24. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích bằng 48 , đáy ABCD hình thoi. Các điểm , , , M N P Q lần lượt thuộc , , , SA SB SC SD thỏa: 2 , 3 , 4 SA SM SB SN SC SP    , 5 SD SQ  . Thể tích khối chóp . S MNPQ là. A. 4 5 . B. 6 5 . C. 2 5 . D. 8 5 . Hướng dẫn giải Chọn D 1 24  SMNP SABC V V , 1 40  SMPQ SACD V V . 1 1 8 .24 .24 24 40 5     SMNPQ V . Câu 25. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc  60 ACB  , BC a  , 3 SA a  . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích V của khối tứ diện MABC . G M D A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 6 a V  . B. 3 4 a V  . C. 3 3 a V  . D. 3 2 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1 (Tính trực tiếp). . Gọi H là trung điểm AB // MH SA  , mà   SA ABC    MH ABC   và 3 2 2 SA a MH   . Tam giác ABC  là nửa tam giác đều 2 2 AC BC a   và 3 3 2 AC AB a   nên diện tích đáy là: 2 1 1 3 . . 3. 2 2 2 ABC a S AB BC a a    . Vậy thể tích 2 3 1 1 3 3 . . . 3 3 2 2 4 MABC ABC a a a V S MH    . Cách 2 (Áp dụng tỷ số thể tích tứ diện). . Vì M trung điểm SB nên tỷ số thể tích tứ diện 1 2 MABC SABC V SM V SB   1 2 MABC SABC V V   . Tam giác ABC  là nửa tam giác đều 2 2 AC BC a   và 3 3 2 AC AB a   nên diện tích đáy: 2 1 1 3 . . 3. 2 2 2 ABC a S AB BC a a    . Do đó 2 3 1 1 3 . . . 3 3 3 2 2 SABC ABC a a V S SA a    . Vậy 3 4 MABC a V  . Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi  B và  C lần lượt là trung điểm của , AB AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện   AB C D và khối ABCD bằng: A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 6 . D. 1 8 . Hướng dẫn giải a a 3 60 o H M A B C S a a 3 60 o M A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B Ta có ' ' 1 1 1 . . 2 2 4      AB C D ABCD V AB AC V AB AC . Câu 27. Cho hình đa diện như hình vẽ Biết 6 SA  , 3 SB  , 4 SC  , 2 SD  và      60 ASB BSC CSD DSA BSD       . Thể tích khối đa diện . S ABCD là A. 10 2 . B. 6 2 . C. 5 2 . D. 30 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Trên SA , SB , SC lần lượt lấy các điểm A  , B  , C  sao cho 2 SA SB SC SD        . Ta có 2 A B B C C D DA           . Khi đó hình chóp . S A B D   và hình chóp . S CB D  là các hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 . 3 . . 2 2 2 2 12 3 S A B D S C B D V V        . Mặt khác . . . . S ABD S A B D V SA SB SD V SA SB SD      3 9 3. 2 2   , nên . . 9 2 S ABD S A B D V V    9 2 2 . 3 2 2 3   . . . 3 . . 2. 3 2 S CBD S C B D V SC SB SD V SC SB SD        , nên . . 3 S CBD S C B D V V    2 2 3. 2 2 3   . Thể tích khối đa diện . S ABCD là . . S ABD S CBD V V V   3 2 2 2 5 2    . A D C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 28. Cho tứ điện MNPQ . Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm các cạnh , , MN MP MQ . Tính tỉ số thể tích MIJK MNPQ V V . A. 1 6 . B. 1 3 . C. 1 4 . D. 1 8 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 1 . . 8 MIJK MNPQ V MI MJ MK V MN MP MQ   . . Câu 29. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, 2  SA a . Gọi  B ,  D là hình chiếu của A lần lượt lên SB , SD . Mặt phẳng     AB D cắt SC tại  C . Thể tích khối chóp    S AB C D là: A. 3 2 3 3  a V . B. 3 2 3 9  a V . C. 3 2 2 3  a V . D. 3 2 9  a V . Hướng dẫn giải Chọn D C' D C B S B' A' K J I M P Q N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 2 . 1 . . 2 3  S ABCD V a a 3 2 3  a . Vì  B ,  D là hình chiếu của A lần lượt lên SB , SD nên ta có      SC AB D . Gọi  C là hình chiếu của A lên SC suy ra   SC AC mà        AC AB D A nên       AC AB D hay        C SC AB D . Tam giác S AC vuông cân tại A nên  C là trung điểm của SC . Trong tam giác vuông  S AB ta có 2 2   SB SA SB SB 2 2 2 3  a a 2 3  . . .          SAB C D SAB C SA C D S ABCD S ABCD V V V V V 1 2             SB SC SD SC SB SC SD SC    SB SC SB SC 2 1 . 3 2  1 3  . Vậy 3 2 9     S AB C D a V . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên   SAB và   SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng   SCD và   ABCD bằng 45 . Gọi 1 2 ; V V lần lượt là thể tích khối chóp . S AHK và . S ACD với H , K lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp . S ABCD và tỉ số 1 2 V k V  . A. 1 2 ; 8 h a k   . B. 1 2 ; 3 h a k   . C. 1 ; 4 h a k   . D. 1 ; 6 h a k   . Hướng dẫn giải Chọn C. C' D' O D A B C S B' A B C D S H K a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do   SAB và   SAD cùng vuông góc với mặt đáy nên   SA ABCD  . Ta có   CD AD CD SAD CD SD CD SA          . Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng   SCD và   ABCD là  45 SDA  . Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A . Vậy h SA a   . Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: 1 2 1 . 4 V SH SK V SC SD   . Câu 31.Cho khối tứ diện OABC với , , OA OB OC vuông góc từng đôi một và , OA a  2 , OB a  3 OC a  . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh , AC BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: A. 3 3 4 a B. 3 a C. 3 2 3 a D. 3 4 a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 3 1 1 . . . 3 2 OABC V OAOB OC a         (đvtt) . Ta có . 1 . 4 OCMN OCAB V CM CN V CA CB   .Vậy 3 1 4 4 OCMN OABC a V V   . Câu 32. Cho khối chóp . S ABC . Trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A  , B  , C  sao cho 1 3 SA SA   ; 1 4 SB SB   ; 1 2 SC SC   . Gọi V và ' V lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và . S A B C    . Khi đó tỉ số ' V V là A. 1 12 . B. 24 . C. 1 24 . D. 12. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . . 3.4.2 24 ' ' ' ' V SA SB SC V SA SB SC    . Câu 33. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, 2  SA a . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại  B ,  D , C  . Thể tích khối chóp    S AB C D là: A. 3 2 3 3  a V . B. 3 2 3 9  a V . C. 3 2 2 3  a V . D. 3 2 9  a V . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 2 . 1 . . 2 3  S ABCD V a a 3 2 3  a . Ta có   AD SDC   AD SD    ;   AB SBC   AB SB    . Do   SC AB D SC AC       . Tam giác S AC vuông cân tại A nên  C là trung điểm của SC . Trong tam giác vuông  S AB ta có 2 2 SB SA SB SB   2 2 2 3  a a 2 3  . . .          SAB C D SAB C SA C D S ABCD S ABCD V V V V V 1 2             SB SC SD SC SB SC SD SC    SB SC SB SC 2 1 . 3 2  1 3  . Vậy 3 2 9     S AB C D a V . Câu 34. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ. A. 2017 27 . B. 4034 81 . C. 8068 27 . D. 2017 9 . Hướng dẫn giải Chọn A 1 4 AEFG EFG ABCD BCD V S V S   1 4 AEFG ABCD V V   . 8 . . 27 AMNP AEFG V SM SN SP V SE SE SG   8 8 1 2 . 27 27 4 27 AMNP AEFG ABCD ABCD V V V V     C' D' O D A B C S B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do mặt phẳng     // MNP BCD nên 1 1 2 2 QMNP QMNP AMNP AMNP V V V V    1 2 1 2017 . 2 27 27 27 QMNP ABCD ABCD V V V    . Câu 35. Cho khối chóp . S ABC , M là trung điểm của cạnh SA . Tỉ số thể tích của khối chóp . S MBC và thể tích khối chóp . S ABC bằng. A. 1. B. 1 6 . C. 1 2 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Theo công thức tính thể tích tỷ số thể tích. . . 1 2 S MBC S ABC V SM V SA   . Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2  SA a . Gọi ;   B D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh , SB SD . Mặt phẳng     AB D cắt cạnh SC tại  C . Tính thể tích của khối chóp .    S AB C D A. 3 16 45 a . B. 3 2 a . C. 3 2 4 a D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có   . . 2 1       S AB C D S AB C V V mà   . *      SAB C SABC V SB SC V SB SC SAC vuông tại A nên     2 2 2 2 2 2 2 2 6      SC SA AC a a a suy ra 6  SC a Ta có       BC SAB BC AB và   SB AB suy ra     AB SBC nên   AB BC Tương tự   AD SC . Từ đó suy ra            SC AB D AB C D nên   SC AC Mà 2 .   SC SC SA suy ra 2 2 2 2 4 2 6 3     SC SA a SC SC a . Ta cũng có 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 5        SB SA SA a SB SB SA AB a a I O A D C B S D' B' C' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ   8 * 15     SAB C SABC V V suy ra 8 8 1 8 . 15 15 2 30      SAB C SABC SABCD SABCD V V V V mà 3 1 2 . 3 3   SABCD ABCD a V S SA Suy ra 3 3 8 2 8 . 30 3 45     SAB C a a V Từ   1 suy ra 3 . . 16 2 45        S AB C D S AB C a V V . Câu 37. Cho hình chóp . S ABC có   0 60 ASB CSB   ,  0 90 ASC  , ; 3 SA SB a SC a    .Thể tích V của khối chóp . S ABC là: A. 3 2 4 a V  . B. 3 6 18 a V  . C. 3 2 12 a V  . D. 3 6 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho 3 SC SM  ; 2 AB BM a AM a      ABM  . vuông tại B .  Trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM  (ABM) SH   . 3 2 12 SABM a V   . 1 3 SABM SABC V SM V SC    3 2 3 4 SABC SABM a V V   . Câu 38. Cho tứ diện ABCD có 1 DA  ,   DA ABC  . ABC  là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA , DB , DC lấy điểm , , M N P mà 1 1 3 , , 2 3 4 DM DN DP DA DB DC    . Thể tích V của tứ diện MNPD bằng: A. 3 12 V  . B. 2 12 V  . C. 2 96 V  . D. 3 96 V  . Hướng dẫn giải Chọn D D 1 3 3 . .1 3 4 12 ABC V   . 1 1 3 1 . . . . 2 3 4 8 DMNP DABC V DM DN DP V DA DB DC    . 1 3 3 . 8 12 96 DMNP V    . Câu 39. Cho hình chóp . S ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp . S MNC biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 3 8a . A. 3 SMNC V a  . B. 3 2 SMNC V a  . C. 3 6 SMNC V a  . D. 3 4 SMNC V a  . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 3 . . . . 1 . . 2 4 S MNC S MNC S ABC S ABC V SM SN SC V V a V SA SB SC     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 40.Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là A. 2 3 cos . 4 a b  B. 2 3 sin . 4 a b  C. 2 3 cos . 12 a b  D. 2 3 sin . 12 a b  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của A  trên   ABC . Khi đó  A AH    . Ta có .sin sin A H A A b       nên thể tích khối lăng trụ là 2 . 3 sin . 4 ABC A B C ABC a b V A H S         . Lại có chiều cao của chóp theo yêu cầu đề bài chính là chiều cao của lăng trụ và bằng A H  nên thể tích khối chóp là 2 . . 1 3 sin 3 12 S ABC ABC A B C a b V V       . Câu 41. Cho hình chóp . S ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính tỉ số . . S ABC S MNC V V . A. 1 4  B. 1 2  C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải. Chọn D Ta có . . S ABC S MNC V V  . . 4 . . SA SB SC SM SN SC  . H' C B A B' C' A' H S N C B A M S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 42.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48 . Trên các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt lấy các điểm A  , B  ,C  và D  sao cho 1 3 SA SC SA SC     và 3 4 SB SD SB SD     . Tính thể tích V của khối đa diện lồi SA B C D     . A. 3 2 V  . B. 9 V  . C. 4 V  . D. 6 V  . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . . SA B C D S D A B S D C B V V V V              . . . 3 1 3 . . . 4 3 4 S D A B S DAB V V     . 3 1 . . 16 2 S ABCD V  3 .48 32  9 2  . Tương tự: . 9 2 S D C B V     . Vậy 9 V  . Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm . SC Mặt phẳng   BMN chia khối chóp . S ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: A. 7 5 . B. 1 7 . C. 7 3 . D. 6 5 . Hướng dẫn giải Chọn A D' B' C' A' D B A S C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Giả sử các điểm như hình vẽ. E SD MN E    là trọng tâm tam giác SCM , // DF BC F  là trung điểm BM . Ta có:       6 , 60 2 a SD ABCD SDO SO      , 2 2 7 2 a SF SO OF        2 6 1 7 , ; . 2 4 2 7 SAD a a d O SAD OH h S SF AD       1 6 MEFD MNBC V ME MF MD V MN MB MC         3 5 5 1 1 5 1 5 6 , 4 6 6 3 2 18 2 72 BFDCNE MNBC SBC SAD a V V d M SAD S h S           3 3 . . 1 6 7 6 . 3 6 36 S ABCD ABCD SABFEN S ABCD BFDCNE a a V SO S V V V        Suy ra: 7 5 SABFEN BFDCNE V V   Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN ) chia khối chóp . S ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. A. 1 7 . B. 7 5 . C. 1 5 . D. 7 3 . Hướng dẫn giải Chọn B E N M F O A B C D S H a a 60° H K N M I O A S B C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt 1 1 2 2 ? SABIKN NBCDIK V V V V V V            . * 2 3 . 1 6 6 . 3 2 6 S ABCD a V a a   . * 3 . 1 1 1 6 1 6 . . . . . . .2 3 3 2 3 4 2 12 N BMC BMC BMC SO a V NH S S a a a       . * Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC 2 3 MK MN   . * . . 1 1 2 1 . . . . 2 2 3 6 M DIK M CBN V MD MI MK V MC MB MN    . 3 3 2 . . .CBN 5 5 6 5 6 . 6 6 12 72 M CBN M DIK M V V V V a a       . 3 3 3 3 1 1 . 2 2 3 7 6 6 5 6 7 6 7 72 6 72 72 5 5 6 72 S ABCD a V V V V a a a V a          . Câu 45. Cho khối chóp tam giác . S ABC có thể tích bằng V . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB , N là điểm nằm giữa AC sao cho 2 AN NC  . Gọi 1 V là thể tích khối chóp . . S AMN Tính tỉ số 1 V V . A. 1 1 6 V V  . B. 1 1 2 V V  . C. 1 2 3 V V  . D. 1 1 3 V V  . Hướng dẫn giải Chọn D . 1 1 2 1 . . 1. . . 2 3 3 ASMN ASBC V V AS AM AN V V AS AB AC     . Câu 46. Cho khối chóp . S ABCD có thể tích V . Các điểm A  , B  , C  tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC . Thể tích khối chóp . S A B C    bằng A. 16 V . B. 8 V . C. 4 V . D. 2 V . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . . . 1 8 8 S A B C S A B C S ABC V SA SB SC V V V SA SB SC                . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 47. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp . A MCD . A. 5 V  . B. 4 V  . C. 6 V  . D. 3 V  . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 48. Cho khối chóp . S ABC có 9, 4, 8 SA SB SC    và đôi một vuông góc. Các điểm , , A B C    thỏa mãn 2. , SA SA          3. , SB SB          4. . SC SC           Thể tích khối chóp . S A B C    là A. 2 . B. 24 . C. 16. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn A . 1 1 . . . . . 3 6 S ABC SBC V SA S SA SB SC   . Ta có: 1 . . 24 SA B C SABC V SA SB SC V SA SB SC         . 2 SA B C V      . . Câu 49. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có thể tích bầng V . Lấy điểm A  trên cạnh SA sao cho 1 3 SA SA   . Mặt phẳng qua A  và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh , , SB SC SD lần lượt tại , , B C D    . Khi đó thể tích chóp . S A B C D     bằng: A. 3 V . B. 27 V . C. 9 V . D. 81 V . Hướng dẫn giải Chọn B . Vì     / / / / , / / , / / A B C D ABCD A B AB B C BC C D CD            . Mà ' 1 D 1 3 D 3 SA SB SC S SA SB SC S         . Gọi 1 2 , V V lần lượt là . . D , S ABC S AC V V . Ta có 1 2 V V V   . C' B' A' C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . 1 . . 1 . . 27 27 S A B C S A B C S ABC V V SA SB SC V V SA SB SC              . . 2 . . D 1 . . 27 27 S A D C S A C D S AC V V SA SC SD V V SA SC SD              . Vậy 1 2 . . ' ' ' . 'C'D' 27 27 S A B C D S A B C S A V V V V V V          . Vậy . ' ' ' 27 S A BC D V V  . Câu 50. Cho hình chóp đều . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng   AEF vuông góc với mặt phẳng   SBC . Tính thể tích khối chóp . S ABC . A. 3 6 12 a . B. 3 5 8 a . C. 3 3 24 a . D. 3 5 24 a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh BC và EF ; H là trọng tâm tam giác ABC . Ta có           1 AEF SBC AEF SBC EF         Trong mặt phẳng   SBC , ta có // EF BC SM BC     nên   2 EF SM  . Từ (1) và (2) suy ra SM vuông góc với mặt phẳng   AEF tại N Mặt khác Tam giác SHM vuông tại H có   cos 3 HM M SM  . Tam giác AMN vuông tại N có   cos 4 MN M AM  Từ (3) và (4) ta có HM MN SM AM  . . SM MN HM AM   (vì N là trung điểm SM ) 2 2 1 1 2 3 SM AM   2 2 2 3 a SM AM    Tam giác SHM vuông tại H có 1 3 . 3 6 a HM AM   và 2 2 SH SM HM   5 2 3 a  . S A B C F E H M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khi đó . 1 . . 3 S ABC ABC V S SH  3 5 24 a  . Câu 51. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có thể tích bằng . V Lấy A  trên cạnh SA sao cho 1 . 3 SA SA   Mặt phẳng qua A  và song song với đáy hình chóp cắt các cạnh , , SB SC SD lần lượt tại , , . B C D    Khi đó thể tích khối chóp . S A B C D     là: A. 81 V . B. 3 V . C. 9 V . D. 27 V . Hướng dẫn giải Chọn D 3 . . . . 1 . . 3 27 54 S A B C S ABC S A B C S ABC V V SA SB SC V V V SA SB SC                     3 . . . . 1 . . 3 27 54 S A D C S ADC S A D C S ADC V V SA SD SC V V V SA SD SC                     . . . . 54 54 27 S A B C D S A B C S A C D V V V V V V                Câu 52. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho 2 SM MD  . Mặt phẳng   ABM cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp . S ABNM . A. 9 . B. 6 . C. 10. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn C . Có :     / / M ABM SCD AB CD        .     / / ABM SCD MN CD    . . 1 5 . 2 2 2 9 S ABNM SANM SANB SABCD SACD SACB V V V SM SN SN V V V SD SC SC            . Vậy : . 5 . 10 9 S ABNM SABCD V V   . Câu 53. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC . Mặt phẳng   P đi qua A và vuông góc với SM cắt SB , SC lần lượt tại E , F . Biết . . 1 4 S AEF S ABC V V  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 2 a V  . B. 3 8 a V  . C. 3 2 5 a V  . D. 3 12 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có BC SM  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM . Do     FE P SBC   FE SM   FE BC   và FE đi qua H . . . 1 4 S AEF S ABC V V  1 . 4 SE SF SB SC   2 1 4 SH SM         1 2 SH SM   . Vậy H là trung điểm cạnh SM . Suy ra SAM  vuông cân tại A 3 2 a SA   . Vậy 2 1 3 3 . . 3 2 4 SABC a a V  3 8 a  . Câu 54. Cho khối chóp tứ giác . S ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là 1 V và 2 V   1 2 V V  . Tính tỉ lệ 1 2 V V . A. 16 75 . B. 8 27 . C. 16 81 . D. 8 19 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi 1 G , 2 G , 3 G lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SAD , SAC . F E M S B C A H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB , AC thì 3 1 2 3 SG SG SI SJ   1 3 // G G IJ     1 3 // G G ABC . Chứng minh tương tự ta có   2 3 // G G ABC . Suy ra     1 2 3 // G G G ABCD . Qua 1 G dựng đường song song với AB , cắt SA , SB lần lượt tại M , N . Qua N dựng đường song song với BC , cắt SC tại P . Qua P dựng đường song song với CD , cắt SD tại Q .  Thiết diện của hình chóp . S ABCD khi cắt bới   1 2 3 G G G là tứ giác MNPQ . Ta có . . S MNP S ABC V V . . . . SM SN SP SA SB SC  8 27  . . 8 27 S MNP S ABC V V   (1) Tương tự ta cũng có . . 8 27 S MPQ S ACD V V   (2) Từ (1) và (2) suy ra . . 8 27 S MNPQ S ABCD V V  1 8 27 V V   2 1 19 27 V V V V     . Vậy 1 2 8 19 V V  . Câu 55. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC , SD . Tỉ số . . S MNPQ S ABCD V V là A. 1 6 B. 1 16 . C. 3 8 . D. 1 8 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có . . . . S MNP S ABC V SM SN SP V SA SB SC  và . . . . S MQP S ADC V SM SQ SP V SA SD SC  Vì M, N, P, Q là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD 1 2 SM SN SP SQ SA SB SC SD      . Và . . . 1 2 S ABC S ADC S ABCD V V V   suy ra . . . . . 1 1 1 1 8 8 8 . 2 S MNP S MQP S MNPQ S ABCD S ABCD V V V V V      . Câu 56. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ 2018 thể tích MIJK MNPQ V V bằng: A. 1 4 . B. 1 6 . C. 1 8 . D. 1 3 . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: . . 1 1 1 1 . . . . 2 2 2 8 M IJK M NPQ V MI MJ MK V MN MP MQ    . Câu 57. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho 2 SE EC  . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . A. 1 3 V  . B. 1 6 V  . C. 1 12 V  . D. 2 3 V  . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: . . 1 1 2 2 S BCD S ABCD V V   . Mặt khác: . . . . 2 2 1 3 3 3 S EBD S EBD S CBD S CBD V SE V V V SC        . Câu 58. Cho hình chóp . A BCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C với BC a  , 3 CD a  . Hai mặt   ABD và   ABC cùng vuông góc với mặt phẳng   BCD . Biết AB a  , M , N lần lượt thuộc cạnh AC , AD sao cho 2 AM MC  , AN ND  . Thể tích khối chóp . A BMN là A. 3 2 3 9 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 18 a . D. 3 3 9 a . Hướng dẫn giải Chọn C Do 2 AM MC  2 3 AM AC   . Ta có . . 2 1 1 . . 3 2 3 A BMN A BCD V AM AN V AC AD    . Mà 3 . 1 1 1 3 . . . . 3 3 2 6 6 A BCD a V AB BC CD a a a    . K J I N Q P M A B C M N D a 3 a a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 . . 3 3 18 A BCD A BMN V a V    . Câu 59. Cho tứ diện ABCD . Gọi B  và C  lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D   và khối tứ diện ABCD . A. 1 8 . B. 1 2 . C. 1 4 . D. 1 6 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 1 1 1 2 2 4 AB C D ABCD V AB AC V AB AC          . Câu 60. Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . ( ) mp ABC qua A vuông góc với đường thẳng SB cắt , SB SC lần lượt tại , H K . Gọi 1 2 , V V tương ứng là thể tích của các khối chóp . S AHK và . S ABC . Cho biết tam giác SAB vuông cân, tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 1 3 V V  . B. 1 2 1 2 V V  . C. 1 2 2 3 V V  . D. 1 2 1 4 V V  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: / / HK BC do cùng SB  trong ( ) SBC , mà H là trung điểm SB nên K là trung điểm SC . Vậy có (xem A là đỉnh): 1 4 SHK SBC S V V S    . Câu 61. Cho tứ diện MNPQ . Gọi ; ; I J K lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ; . MN MP MQ Tỉ số thể tích MIJK MNPQ V V là A. 1 4 . B. 1 3 . C. 1 6 . D. 1 8 . Hướng dẫn giải Chọn D Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác: 1 1 1 1 . . . . 2 2 2 8 MIJK MNPQ V MI MJ MK V MN MP MQ    . Câu 62. Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp . S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp . S ABCD là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 81 8 V . B. 27 4 V . C. 2 9 2 V       . D. 9 4 V . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có         , 2 3 , d S MNPQ SM SI d S ABCD   . Mặt khác gọi ABCD S S  ta có 1 1 1 . 4 2 8 DEJ BDA S S     1 16 DEJ S S    . Tương tự ta có 1 4 JAI DAB S S    1 8 JAI S    . Suy ra 1 1 1 1 4. 2. 16 8 2 HKIJ S S S                 . Mà 2 2 4 3 9 MNPQ HKIJ S S         2 9 MNPQ ABCD S S   . Suy ra     . 1 , . 3 S ABCD V d S ABCD S      1 3 9 27 . , . 3 2 2 4 d S MNPQ S V   . Câu 63. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD , M là trung điểm của SC . Mặt phẳng   P qua AM và song song với BD cắt SB , SD tại N , K . Tính tỉ số thể tích của khối . S ANMK và khối chóp . S ABCD . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B F E J Q P H N K M I O D S A B C 2 9 1 3 1 2 3 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là tâm hình vuông ABCD , E SH AM   E  là trọng tâm SAC  SE SK SH SD   2 3 SN SB   . Ta có . . . . . . S AKM S ADC V SA SK SM V SA SD SC  2 1 1 . 3 2 3   . . 1 6 S AKM S ABCD V V   Tương tự . . 1 3 S ANM S ABC V V  . . 1 6 S ANM S ABCD V V   . Từ đó . . . S ANMK S ANM S AKM V V V   . . 1 1 6 6 S ABCD S ABCD V V   . 1 3 S ABCD V  . Câu 64. Cho khối chóp . S ABC . Trên các đoạn , , SA SB SC lần lượt lấy ba điểm , , A B C    sao cho 1 1 1 ; ; 2 3 4 SA SA SB SB SC SC       . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C    và . S ABC bằng A. 1 24 . B. 1 2 . C. 1 12 . D. 1 6 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: . ' ' ' . 1 1 1 1 . . . . 2 3 4 24 S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC       . Câu 65. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC bằng 30  . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Thể tích của khối chóp . S ABM bằng: A. 3 3 18 a . B. 3 3 24 a . C. 3 3 36 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a  nên 2 2 ABC a S   . Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC là góc  30 SBA   . Tam giác SAB vuông tại A : 3 tan 30 . 3 a SA AB    . Ta có: 3 3 . . . 1 3 3 . 3 18 2 36 S ABC S ABC ABC S ABM V a a V SA S V       . Câu 66. Cho hình chóp . S ABC , M là trung điểm của SB , điểm N thuộc cạnh SC thỏa 2 SN NC  . Tỉ số . . S AMN S ABC V V . A. 1 3 . B. 1 6 . C. 1 5 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . . 1 1 1 . . 2 3 6 S AMN S ABC V AM AN V AB AC    . Câu 67. Cho tứ diện ABCD có cạnh , AB AC và AD đôi một vuông góc với nhau, ; 2 AB a AC a   và 3 AD a  . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của , BD CD . Tính thể tích V của tứ diện ADMN . A. 3 4 a V  . B. 3 V a  . C. 3 3 4 a V  . D. 3 2 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A .   AB AC AB ACD AB AD        . 1 1 1 . . . . . 3 3 2 ABCD ACD V S AB AC AD AB    3 1 .2 .3 . 6 a a a a   . Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: a 2a 3a B A C D N M S A C M B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 . . . . 1 1 1 1 . . .1. 2 2 4 4 4 D MAN D MAN D BAC D BAC V DM DA DN a V V V DB DA DC       . Câu 68. Cho khối chóp . S ABC có    60 , ASB BSC CSA     , SA a  2 , SB a  4 SC a  . Tính thể tích khối chóp . S ABC theo a . A. 3 2 2 3 a . B. 3 4 2 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 8 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Lấy , M SB  N SC  thoả mãn: SM SN SA a    1 2 1 4 SM SB SN SC           . Theo giả thiết:    0 60 ASB BSC CSA     . S AMN là khối tứ diện đều cạnh a . Do đó: 3 . 2 12 S AMN a V  . Mặt khác : . . . S AMN S ABC V SM SN V SB SC  1 1 1 . 2 4 8   3 . . 2 2 8 3 S ABC S AMN a V V    . Câu 69. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi A  , B  , C  , D  lần là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C D     và . S ABCD . A. 1 8 . B. 1 16 . C. 1 2 . D. 1 12 . Hướng dẫn giải Chọn A N M C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 1 . . 8 SA B C SABC V SA SB SC V SA SB SC         , 1 . . 8 SA C D SACD V SA SD SC V SA SD SC         Suy ra . . S A B C D S ABCD V V     1 8 SA B C SA B C SA C D SABC SABC SACD V V V V V V               . Vậy 1 8 SA B C D SABCD V V      . Câu 70. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi 1 V là thể tích khối chóp . S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V ? A. 1 3 . B. 2 3 . C. 3 8 . D. 1 8 . Hướng dẫn giải Chọn A D C B A D' C' B' A' S I O N M P D C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt  SM x SB ,  SN y SD , 0 x  , 1 y  . Vì    SA SC SB SD SA SP SM SN nên 1 1 1 2 3 1       x y x y x Khi đó . . 1 . . 1 1 1 1 1 1 . . . . . . . . . . 2 2 2 2 2 2 2 2       S ANP S AMP S ADC S ABC V V V SA SN SP SA SM SP y x V V V SA SD SC SA SB SC   1 1 4 4 3 1            x x y x x Vì 0 x  , 0 y  nên 1 1 3   x Xét hàm số   1 4 3 1          x f x x x trên 1 ;1 3       Ta có     2 1 1 1 4 3 1             f x x ;   2 0 3     f x x . Bảng biến thiên x 1 3 2 3 1 y  – 0  y || 1 3 3 8 Vậy giá trị nhỏ nhất của 1 V V bằng 1 3 . Câu 71. Cho tứ diện đều . S ABC . Gọi 1 G , 2 G , 3 G lần lượt là trọng tâm của các tam giác , SAB  SBC  , SCA  . Tính 1 2 3 . . S G G G S ABC V V . A. 1 48 . B. 2 27 . C. 1 36 . D. 2 81 . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA . Ta có. G3 G2 N P M A B C S G1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 2 3 1 2 3 2 2 2 8 8 8 1 2 . . . 3 3 3 9 9 8 4 27 SG G G SG G G SMNP SABC SMNP V V V V V       . Câu 72. Cho khối chóp . S ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A  , B  , C  sao cho 1 3 SA SA   , 1 3 SB SB   , 1 3 SC SC   . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và . S A B C    . Khi đó tỉ số V V  là A. 1 6 . B. 1 3 . C. 1 27 . D. 1 9 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 1 1 1 . . . . 3 3 3 27 V SA SB SC V SA SB SC        . Câu 73. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là . V Gọi M là trung điểm của . SB P là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 . SP DP  Mặt phẳng   AMP cắt cạnh SC tại . N Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo . V . A. 23 30 ABCDMNP V V  . B. 7 30 ABCDMNP V V  . C. 19 30 ABCDMNP V V  . D. 2 5 ABCDMNP V V  . Hướng dẫn giải Chọn A . Gọi O là tâm hình bình hành. Gọi I MP SO N AI SC      . Ta có: I I O M O I O M A B C S S D B S A C P N P N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 . 3 D 2 2 7 4 . 2 D 12 7 SPM SPI SMI SPI SMI SDB SDB SDO SBO S S S S S SP SM S SB S S S S SI SP SM SI SI SO S SB SO SO                           . Suy ra: 2 2 . 2 2 2 2 7 7 2 5 SAN SAI SNI SAI SNI SAC SAC SAO SCO S S S S S SN SI SI SN SN SC S S S S SO SO SC SC SN SC                     . Suy ra: . . . . . . D . . . . . 7 2 2 2S . . D 2S . . D 30 S AMNP S AMP S MNP S AMP S MNP S AB S BCPD V V V V V SA SM SP SM SN SP V V V V A SB S B SC S        . D. 23 30 ABC MNP V V   . Câu 74. Cho khối lăng trụ . ABCD A B C D     có thể tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vuông tâm O . Thể tích của khối chóp . A BCO  bằng A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A     . . 1 1 , . 1 3 12 A BCO BCO ABCD A B C D V d A BCO S V          . Câu 75. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp . S MNPQ và . S ABCD bằng A. 1 8 . B. 1 2 . C. 1 4 . D. 1 16 . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có . . 1 8 S MNP S ABC V V  và . . 1 8 S MQP S ADC V V  . . . . . . 1 1 1 8 8 8 S MNPQ S MQP S MNP S ABC S ADC S ABCD V V V V V V       . . 1 8 S MNPQ S ABCD V V   . Câu 76. Cho tứ diện . S ABC có thể tích V . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng   ABC bằng A. 3 V . B. 4 V . C. 8 V . D. 2 V . Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng   MNP cũng bằng khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng   MNP . Ta có: . . 1 . . 8 S MNP S ABC V SM SN SP V SA SB SC   nên . 8 S MNP V V  . Câu 77. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60  . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích V khối chóp . S AEMF . A. 3 6 36 a V  . B. 3 6 9 a V  . C. 3 6 6 a V  . D. 3 6 18 a V  . Q P N M A B C D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn D Trong mặt phẳng   : SBD EF SO I   . Suy ra , , A M I thẳng hàng. Trong tam giác SAC hai trung tuyến , AM SO cắt nhau tại I suy ra 2 3 SI SO  . Lại có 2 // 3 SE SF SI EF BD SB SD SO     . Ta có: . 1 3 S AEM SABC V SE SM V SB SC    . . 1 3 S AFM SADC V SF SM V SD SC    . Vậy . . . . . . 1 1 3 3 S AEM S AFM S AEMF S ABC S ADC S ABCD V V V V V V      . Góc giữa cạnh bên và đáy của . S ABCD bằng góc  60 SBO   suy ra 6 3 2 a SO BO   . Thể tích hình chóp . S ABCD bằng 3 . 1 6 . 3 6 S ABCD ABCD a V SO S   . Vậy 3 . 6 18 S AEMF a V  . Câu 78. Cho hình chóp đều . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Kí hiệu 1 V , 2 V lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 32 9 V V  . B. 1 2 32 27 V V  . C. 1 2 1 2 V V  . D. 1 2 9 8 V V  . Hướng dẫn giải Chọn A F E I M O C A D B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Suy ra   SO ABCD  . Và góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy   ABCD là góc  SAO . Theo giả thuyết  60 SAO   , nên tam giác SAC đều, suy ra 2 SA a  và 6 2 a SO  . Gọi M là trung điểm SA . Trong   SAC , đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại I . Khi đó, IS IA IB IC ID     nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . Tam giác SAO có . . SI SO SM SA  2 6 2 3 SA a SI R SO     . Ta lại có, khối nón ngoại tiếp hình chóp có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD nên có bán kính đáy 2 2 a r  và chiều cao 6 2 a h SO   . Suy ra 3 1 2 2 4 6 . 3 3 32 9 1 2 6 . 3 2 2 a V V a a                 . Câu 79. Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA . Mặt phẳng MBC chia hình chóp thành 2 phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới là A. 3 5 . B. 1 4 . C. 3 8 . D. 5 8 . Hướng dẫn giải Chọn A Kẻ   // , MN AD N SD  . Mặt phẳng   MBC cắt hình chóp . S ABCD theo thiết diện là hình thang MNCB . Gọi V là thể tích khối chóp . S ABCD . . . . . 1 1 1 2 2 4 S MBC S MBC S ABC S ABC V SM V V V V SA      . . . . . 1 1 1 1 . . 2 2 4 8 S MNC S MNC S ADC S ADC V SM SN V V V V SA SD      . . . . 3 5 8 8 S MNCB S MBC S MNC MNDCBA V V V V V V      . Vậy tỉ số thể tích của phần trên với phần dưới là 3 5 . I M O S D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Câu 80. Cho hình chóp . S ABC có , A B   lần lượt là trung điểm các cạnh , SA SB . Khi đó tỉ số . . S ABC S A B C V V   bằng A. 2 . B. 1 2 . C. 1 4 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có . . . . 4 S ABC S A B C V SA SB SC V SC SA SB        . Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh , AB AC và AD đôi một vuông góc với nhau; 3 AB a  , 2 AC a  và 2 AD a  . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu của A trên , DB DC . Tính thể tích V của tứ diện AHKD . A. 3 2 3 7 V a  . B. 3 4 3 21 V a  . C. 3 2 3 21 V a  . D. 3 4 3 7 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B . Ta có: 2 . 2 2 2 . 1 .D 1 . . . . 2 2     D AHK D ABC V SA SK DH DH B AD V SA SC DB DB AD AB . 2 2 2 1 4 2 . 2 4 3 7    a a a . 3 . 1 1 1 2 3 . 2 . 2 . 3 3 3 2 3    D ABC ABC a V DA S a a a . Suy ra 3 . 4 3 21   AHKD D AHK a V V . M N D C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 82. Cho hình chóp . S ABC có A  , B  lần lượt là trung điểm của các cạnh , . SA SB Tính tỉ số thể tích ' ' . SABC SA B C V V A. 4 . B. 1 2 . C. 2 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ' ' . . . 4. '. '. '. ' SABC SA B C V SA SB SC SA SB V SA SB SC SA SB    . Câu 83.Cho tứ diện . ABCD Gọi ', ' B C lần lượt là trung điểm của , . AB AC Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện ' ' AB C D và khối tứ diện ABCD bằng: A. 1 8 . B. 1 2 . C. 1 4 . D. 1 6 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ' ' AB C D ABCD V V  ' ' . AB AC AB AC 1 1 1 . 2 2 4   . Câu 84.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy   ABCD , góc giữa hai mặt phẳng   SBD và   ABCD bằng 60  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính thể tích khối chóp . S ADMN . A. 3 6 16 a V  . B. 3 6 24 a V  . C. 3 3 6 16 a V  . D. 3 6 8 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A B' C' B D C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Khi đó ta có  SOA là góc giữa hai mặt phẳng   SBD và   ABCD nên  60 SOA   . Khi đó tan 60 SA AO   2 .tan 60 . 3 2 SA AO a     6 2 a  . Ta có . . 1 . . 4 S AMN S ABC V SA SM SN V SA SB SC   và . . 1 . . 2 S AND S ACD V SA SN SD V SA SC SD   . Do đó . . 1 1 1 . 2 4 2 S ADMN S ABCD V V         . 3 . 8 S ABCD V  3 2 3 1 6 6 . . . 8 3 2 16 a a a   . Câu 85. Cho hình chóp . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp và là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Mạt khác: O N M A D B C S . S ABCD A  B  C  D  SA SB SC SD . S A B C D     . S ABCD 1 2 1 4 1 8 1 16 C' D' B' A' A D B C S . . . ; S ABCD S ABD S CBD V V V   . . . . S A B C D S A B D S C B D V V V             . . 1 1 1 1 ; 2 2 2 8 S A B D S ABD V SA SB SD V SA SB SD              ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Vậy, Câu 86. Cho điểm M nằm trên cạnh SA , điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác . S ABC sao cho 1 2 SM MA  , 2. SN NB  Mặt phẳng    qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi 1 V là thể tích của khối đa diện chứa A , 2 V là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 2 ? V V A. 1 2 5 . 4 V V  B. 1 2 5 . 6 V V  C. 1 2 6 . 5 V V  D. 1 2 4 . 5 V V  Hướng dẫn giải Chọn A - Trong mặt phẳng   SAC dựng MP song song với SC cắt AC tại P . Trong mặt phẳng   SBC dựng NQ song song với SC cắt BC tại . Q Gọi D là giao điểm của MN và PQ . Dựng ME song song với AB cắt SB tại E (như hình vẽ). - Ta thấy: 1 3 SE SM SB SA   1 3 SN NE NB SB     Suy ra N là trung điểm của BE và DM , đồng thời 1 3 DB ME AB   1 1 , . 4 2 DB DN DA DM    Do 1 / / . 2 DQ DN NQ MP DP DM    - Nhận thấy: 1 . . . D AMP D BNQ V V V   . . 1 1 1 1 . . . . 4 2 2 16 D BNQ D AMP V DB DN DQ V DA DM DP    . . 1 16 D BNQ D AMP V V   1 . . 15 15 . . . 16 16 D AMP M ADP V V V    - Do 1 / / 3 QB NB NQ SC CB SB        ; 1 ; 3 d N DB QB d C AB CB        1 ; . ; 3 d Q DB d C AB   . . 1 1 1 1 2 2 2 8 S C B D S CBD V SC SB SD V SC SB SD              . . 1 . 8 S A B C D S ABCD V V      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   1 . ; . 2 QDB S d Q DB DB     1 1 1 1 . . ; . 2 3 3 9 CAB d C AB AB S   8 . 9 ADP ABC S S   Và         2 ; ; 3 d M ADP d S ABC      . 1 . ; . 3 M ADP ADP V d M ADP S       . 1 2 8 16 . ; . . 3 3 9 27 ABC S ABC d S ABC S V   1 . . 15 16 5 . . . 16 27 9 S ABC S ABC V V V    2 . 1 . 4 . 9 S ABC S ABC V V V V     . Vậy 1 2 5 . 4 V V  Câu 87.Cho hình chóp , S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8. Tính thể tích V của khối chóp . S OCD. A. 4 V  . B. 5 V  . C. 2 V  . D. 3 V  . Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1. Gọi h là chiều cao của khối chóp . S ABCD Ta có 1 1 8 . .4 . 4 2 3 3 SABCD ABCD OCD SOCD SOCD V S h S h V V       . Cách 2. Ta có hai hình chóp có cùng chiều cao mà 4 ABCD OCD S S  8 2 4 SOCD V    Câu 88. Cho tứ diện ABCDcó thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp . AGBC . A. 6  V . B. 5  V . C. 3  V . D. 4  V . Hướng dẫn giải Chọn D O C A D B S A B C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp . AGBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng   BCD . Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có      BGC BGD CGD S S S 3     BCD BGC S S (xem phần chứng minh). Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có: . . 1 1 . . 3 3 3 1 1 . . 3 3                    ABCD BCD BCD ABCD BCD A GBC GBC GBC A GBC GBC V h S h S V S V S h S V h S . 1 1 .12 4 3 3     A GBC ABCD V V . Chứng minh: Đặt ;   DN h BC a . Từ hình vẽ có: +) 1 1 // 2 2 2        MF CM h MF ND MF DN MF DN CD . +) 2 2 2 // . 3 3 3 2 3        GE BG h h GE MF GE MF MF BM +) 1 1 . 2 2 3 3 1 1 . 2 2 3          BCD BCD GBC GBC DN BC ha S S S h S GE BC a +) Chứng minh tương tự có 3 3      BCD GBD GCD S S S        BGC BGD CGD S S S . Cách 2:                  ; 1 1 ; ; 3 3 ;     d G ABC GI d G ABC d D ABC DI d D ABC . Nên     . 1 1 ; . . 4. 3 3     G ABC ABC DABC V d G ABC S V Câu 89. Cho hình chóp . S ABC có 3 . 6 S ABC V a  . Gọi M , N , Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA , SB , SC sao cho SM MA  , SN NB  , 2 SQ QC  . Tính . S MNQ V : A. 3 2 a . B. 3 a . C. 2 3 a . D. 3 3a . Hướng dẫn giải G I D B C A H 1 H E B C D M N F ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B Ta có . . . . S MNQ S ABC V SM SN SQ V SA SB SC  1 1 2 . . 2 2 3  1 6  . . 1 6 S MNQ S ABC V V   3 1 .6 6 a  3 a  . Câu 90. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi 1 G , 2 G , 3 G , 4 G là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện 1 2 3 4 G G G G là: A. 27 V . B. 18 V . C. 4 V . D. 12 V . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm của BC , BD và DC . Gọi h là khoảng cách từ A đến   BCD , 1 h là khoảng cách từ 4 G đến   1 2 3 G G G . Vì     1 2 3 / / G G G BCD nên         4 1 2 3 1 1 2 , , d G G G G d G BCD G H h     , 1 h AH  . 1 1 1 3 h KG h KA    1 3 h h   . Gọi S , S  , 1 S lần lượt là diện tích các tam giác BCD , IJK và 1 2 3 G G G . Vì , , I J K lần lượt là trung điểm của BC , BD và DC nên:       1 1 1 1 1 1 . , . . , . . . , 2 2 2 2 4 2 4 BC S JK d I JK d D BC BC d D BC S        1 . Tam giác 1 2 3 G G G đồng dạng với tam giác KIJ với tỉ số đồng dạng là: 1 2 1 2 3 G G AG Ik Ak   . 2 1 2 4 3 9 S S           1 4 9 S S      2 (Vì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng). Từ   1 và   2 1 9 S S   . Q N M A C B S H 2 H 1 G 3 G 2 G 1 G 4 K J I B C D A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích khối từ diện 1 2 3 4 G G G G là: 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . . 3 3 9 3 27 3 27 S h V V S h S h           . Câu 91. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi A , B , C  , D  theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C D     và . S ABCD . A. 1 2 B. 1 16 C. 1 4 D. 1 8 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có . . 1 . . 8 S A B D S ABD V SA SB SD V SA SB SD         . . 1 16 S A B D S ABCD V V      . Và . . 1 . . 8 S B D C S BDC V SB SD SC V SB SD SC         . . 1 16 S B D C S ABCD V V      . Suy ra . . . . 1 1 1 16 1 6 8 S A B D S B D C S ABCD S ABCD V V V V           . . 1 8 S A B C D S ABCD V V       . Câu 92. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tính tỉ số thể tích MIJK MNPQ V V . A. 1 3 . B. 1 6 . C. 1 8 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Do I ; J ; K lần lượt nằm trên ba cạnh MN ; MP ; MQ nên theo công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác ta có . . MIJK MNPQ V MI MJ MK V MN MP MQ  1 1 1 1 . . 2 2 2 8   Câu 93. Cho hình chóp . S ABC có SA a  ; 3 2 SB a  ; 2 3 SC a  ,    60 ASB BSC CSA     . Trên các cạnh SB ; SC lấy các điểm B  , C  sao cho ' ' SA SB SC a    . Thể tích khối chóp . S ABC là: D' C' B' A' D C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Trên các cạnh SB; SC lấy các điểm ', ' B C sao cho ' ' SA SB SC a    suy ra . ' ' S AB C là hình chóp đều có các mặt bên là tam giác đều suy ra ' ' ' ' ' AB B C C A   . Ta có: 2 2 2 3 6 ; 4 3 3 ABC a a a S AH SH SA AH       . Khi đó 3 . ' ' 2 12 S AB C a V  . Lại có . ' ' . 1 . . ' ' 6 6 S AB C S ABC V SA SB SC V SA SB SC   Do đó 3 . 3 S ABC V a  . Câu 94. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và SA a  . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho ,0 1 SM k k SA    . Khi đó giá trị của k để mặt phẳng   BMC chia khối chóp . S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là A. 1 5 4 k    . B. 1 2 2 k    . C. 1 5 2 k    . D. 1 5 4 k   . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử   MBC cắt SD tại N . Khi đó // // MN BC AD suy ra   0 SM SN k k SA SD    Ta có 2 . . . . , . S MBC S MNC S ABC S ADC V V SM SM SN k k V SA V SA SD     .Do đó: 2 . . . . ; 2 2 S MBC S MNC S ABCD S ABCD V V k k V V   .Bài toán t/m khi         2 1 5 1 0 2 k k k Câu 95. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a  ; SA vuông góc mặt phẳng   ABC , Góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng   ABC bằng 30  . Gọi M là trung điểm của SC , thể tích khối chóp . S ABM là. A. 3 3 6 a . B. 3 3 36 a . C. 3 2 18 a . D. 3 3 18 a . Hướng dẫn giải Chọn B 2 k k 1 2 2 2   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay       3 0 0 3 3 ; 30 30 3 18 SABC SBC AB a a SBA V C SA            . 3 1 3 2 36 SABM SABM SABC V a V V    . Câu 96. Cho tứ diện ABCD . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng A. 1 8 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn B . Ta có 1 . . 4 AMND ABCD V AM AN AD V AB AC AD   . Câu 97. Cho hình chóp tam giác . S ABC có thể tích bằng 8. Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , AB BC CA . Thể tích của khối chóp . S MNP bằng: A. 6. B. 3. C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C         . . . . 1 . , 2 .2 , 2 4 1 . , . , 2 2 4          S ABC ABC S MNP MNP S ABC S MNP BC d A BC MP d N MP V S V S MP d N MP MP d N MP V V Câu 98. Cho khối chóp . , S ABC gọi G là trọng tâm của tam giác . ABC Tỉ số thể tích . . S ABC S AGC V V bằng: A. 3 2 B. 3 C. 1 3 D. 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B B D C A M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có     . . ; 3 ; S ABC ABC S AGC AGC d B AC V S BO BL V S d G AC GN GL        . Câu 99. Cho hình chóp tam giác . S ABC có   60 ASB CSB    ,  90 ASC   , 1 SA SB   , 3 SC  . Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 1 3 SM SC  . Tính thể tích V của khối chóp . S ABM . A. 2 12 V  . B. 3 36 V  . C. 6 36 V  . D. 2 4 V  . Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Áp dụng công thức 2 2 2 . 1 . 1 cos cos cos 2cos cos cos 6 S ABC V abc            . Ta có: 2 2 . 1 1 1 2 .1.1.3 1 0 6 2 2 4 S ABC V                  . . . . 1 1 2 2 . 3 3 4 12 S ABM S ABM S ABC V SM V V SC      . Cách 2: . Gọi A , C  lần lượt là các điểm trên SA và SC sao cho 2 SA SC     . Khi đó   90 SBA SBC      hay   SB A BC    . Tam giác A BC   cân tại B , gọi H là hình chiếu của B trên A C   ta có: 2 2 A C    , 1 BH  . . 1 1 1 1 2 . . . . .1. .1.2 2 3 2 3 2 3 S A BC V SB BH AC      . L G K J A C B S H N O 2 2 3 3 2 2 1 60 0 60 0 A S C B A' C' H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . . . 1 3 3 3 2 2 . . . 2 2 4 4 3 4 S ABC S ABC S A BC V SA SC V V SA SC           . . . . 1 1 2 2 . 3 3 4 12 S ABM S ABM S ABC V SM V V SC      . Câu 100. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A  trên cạnh SA sao cho SA A S 3 1   . Mặt phẳng qua A  và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh , , SB SC SD lần lượt tại , , B C D    . Khi đó thể tích khối chóp . S A B C D     bằng: A. 27 V . B. 9 V . C. 3 V . D. 81 V . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi thể tích . S ABCD V  h h a a . . 2 1 . 3 1 . Với đ á y S  a h a. 2 1 h là chiều cao hính chóp . S ABCD . . S A B C D V      h h a a   . 2 1 . 3 1 ' mà: h h 3 1   , a a 3 1   , a a h h 3 1   . Nên . S A B C D V      27 V S.ABCD . Câu 101. Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm . SC Mặt phẳng   P qua AM và song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại P và . Q Khi đó SAPMQ SABCD V V bằng A. 2 . 9 B. 2 . 3 C. 1 . 2 D. 4 . 9 Chọn C Trong   ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong   SAC gọi I là giao điểm của SO và AM . Trong   SBD từ I vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại P , Q , suy ra mp   P là mp   APMQ . + Ta thấy I là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và SO của tam giác SAC  I là trọng tâm tam giác SAC , Suy ra: 2 3 SI SP SQ SO SB SD    (định lý ta lét vì // PQ BD ) Ta có: . . 2 1 1 . . . 3 2 3 SAPM SABC V SA SP SM V SA SB SC     1 3 SAPM SABC V V  I O Q P M D C B S A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . . 2 1 1 . . . 3 2 3 SAQM SADC V SA SQ SM V SA SD SC     1 3 SAQM SADC V V  SAPMQ SABCD V V  SAPM SAQM SABCD V V V     1 3 SABC SADC SABCD V V V   1 3 SABCD SABCD V V  1 3  Câu 102. Cho khối chóp . S ABC , trên ba cạnh , , SA SB SC lần lượt lấy ba điểm , , A B C    sao cho 1 3 SA SA   , 1 3 SB SB   , 1 3 SC SC   . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và . S A B C    . Khi đó tỉ số V V  là A. 1 3 . B. 1 6 . C. 1 9 . D. 1 27 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 1 1 1 . . . . 3 3 3 27 V SA SB SC V SA SB SC        . Câu 103. Cho hình chóp . S ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho 3 SN NC  . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC . A. 2 5 k  . B. 1 3 k  . C. 3 8 k  . D. 3 4 k  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ABMN SABC SBMN ABCN V V V V    . Mà 1 3 3 . . . 2 4 8 SBMN SABC SABC V V V   ; 1 . 4 ABMN SABC V V  . Suy ra 3 1 3 8 4 8 ABMN SABC SABC SABC SABC V V V V V     . Câu 104.Cho khối chóp . S ABC có thể tích bằng 6 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tính thể tích V của khối chóp . S MNP . A. 3 V  . B. 3 2 V  . C. 9 2 V  . D. 4 V  . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 4 MNP ABC S S    . Do đó . . 1 1 3 .6 4 4 2 S MNP S ABC V V    . Câu 105. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Điểm M thay đổi trong tam giác BCD . Các đường thẳng qua M và song song với AB , AC , AD lần lượt cắt các mặt phẳng   ACD ,   ABD ,   ABC tại N , P , Q . Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là: A. 8 V . B. 54 V . C. 27 V . D. 16 V . Hướng dẫn giải Chọn C  Tam giác ABN  có // MN AB MN N M AB N B     .  Tam giác ACP  có // MP AC MP P M AC P C    .  Tam giác ADQ  có // QM AD MQ Q M AD Q D     . Khi đó: MN MP MQ N M P M Q M AB AC AD N B P C Q D            Mà 1 MCD MBC MBD BCD BCD BCD S S S N M P M Q M N B P C Q D S S S             nên 1 MN MP MQ AB AC AD    Lại có 3 3 3 3 1 3 . . MN MP MQ MN MP MQ AB AC AD AB AC AD                   (Cauchy) A B C D N N  Q  M Q P P  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 . . . . 27 MN MP MQ AB AC AD   . . MN MP MQ  lớn nhất khi MN MP MQ AB AC AD   M  là trọng tâm tam giác BCD 1 3 MN MP MQ AB AC AD         // NPQ BCD  , 2 2 3 NPQ N P Q S S           , Mà 1 4 N P Q BCD S S     nên 1 9 NPQ BCD S S  và         1 , , 2 d M NPQ d A BCD  Vậy giá trị lớn nhất của khối tứ diện MNPQ là     1 . , 3 MNPQ NPQ V S d M NPQ      1 1 1 . . , 3 9 3 27 MNPQ BCD V V S d A BCD    , với     1 . , 3 ABCD BCD V S d A BCD V   Câu 106. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB . Tỉ số thể tích . . S CDMN S CDAB V V là A. 3 8 . B. 1 2 . C. 5 8 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có . . 1 1 . . 4 4     SCMN SCMN SCAB SCAB V SC SM SN V V V SC SA SB . . 1 8  SCMN S ABCD V V . . . 1 1 . . 2 2     SCMD SCMD SCAD SCAD V SC SM SD V V V SC SA SD . . 1 4   SCMD S ABCD V V . . 3 8  SCDMN S ABCD V V . . Câu 107. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SD . Mặt phẳng    chứa MN cắt các cạnh SB , SC lần lượt tại Q , P . Đặt SQ x SB  , 1 V là thể tích của khối chóp . S MNQP , V là thể tích của khối chóp . S ABCD . Tìm x để 1 1 2 V V  . A. 1 2 x  . B. 1 41 4 x    . C. 1 33 4 x    . D. 2 x  . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do     // MN BC SBC PQ         // PQ BC  . . . 1 S MNQ S NPQ V V V V V V    . . . . 1 2 2 2 S MNQ S NPQ S ABD S BCS V V V V   . . . . 1 SM SN SQ SP SN SQ SA SD SB SC SD SB    2 1 4 2 x x    2 2 4 0 x x     1 33 4 x     (vì 0 x  ). Câu 108. Cho hình chóp SABC . Gọi ; M N lần lượt là trung điểm ; SB SC . Khi đó V SABC V SAMN là bao nhiêu? A. 1 4 . B. 1 8 . C. 1 16 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D . . . 4 S ABC S AMN V SB SC V SM SN   . Câu 109. Cho khối chóp . S ABC có M SA  , N SB  sao cho 2 MA MS           , 2 NS NB           . Mặt phẳng    qua hai điểm M , N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó ( số bé chia số lớn ). A. 3 5 . B. 4 9 . C. 3 4 . D. 4 5 . Hướng dẫn giải Chọn D N M O C A D B S P Q P Q N M A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 1: Ta có mặt phẳng    cắt các mặt   SAC theo giao tuyến MQ SC  và cắt mặt   SBC theo giao tuyến NP SC  . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng    với hình chóp là hình thang MNPQ . Do . . MNABPQ N ABPQ N AMQ V V V   , gọi . S ABC V V  và ABC S S   ta có:     . 1 . , . 3 N ABPQ ABPQ V d N ABC S      1 1 1 2 7 . , . 3 3 3 3 27 d S ABC S S V          .     . 1 . , . 3 N AMQ AMQ V d N SAC S       1 2 4 8 . , . 3 3 9 27 ASC d B SAC S V    . Vậy . . 5 9 MNABPQ N ABPQ N AMQ V V V V    4 9 SMNPQC V V   . Suy ra 4 5 SMNPQC MNABPQ V V  . Cách 2: Gọi I MN AB   ,Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác SAB , ta có 1 1 4 MS IA NB IB MA IB NS IA      . Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác AMI  , ta có: 1 BI SA NM BA SM NI    1 NM NI   . Tương tự ta có: 1 PI PQ  . Vì 2 // 3 AM AQ MQ SC AS AC    . Khi đó: . . 1 1 1 1 4 2 2 16 I BNP I AMQ V IB IN IP V IA IM IQ        . . 15 . 16 AMQ NBP I AMQ V V   . Mà         . . ; ; M AIQ AIQ S ABC ABC d M ABC V S V S d S ABC   với         ; 2 3 ; d M ABC MA SA d S ABC   và 4 2 8 3 3 9 AIQ ABC S AI AQ S AB AC      . Suy ra . . . 15 2 8 5 16 3 9 9 AMQ NBP S ABC S ABC V V V      . Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: 5 1 4 9 5 5 9   . Câu 110. Cho hình chóp . S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a    . Gọi B , C  lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp . S AB C   . I P Q N M A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 24 a V  . B. 3 48 a V  . C. 3 6 a V  . D. 3 12 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A . Ta có SAC  vuông cân tại S , SC  là đường cao SC   cũng là trung tuyến 1 . 2 AC AC    . Tương tự 1 . 2 AB AB   3 3 . ' ' . 1 1 1 . . . . 2 2 4 6 24 S AB C S ABC a a V V     Câu 111. Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp . M ABC bằng bao nhiêu? A. 3 3 24 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 12 a V  . D. 3 2 24 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là trung điểm BD , ABCDlà trọng tâm ABD  . Ta có 3 2 3 2 3 3 a a AH AG AH     . Trong ACG  có 2 2 6 3 a CG AC AG    . Do đó 3 1 1 1 2 . . . .sin 60 3 3 2 12 CABD ABD a V CG S CG AB AD     . Mà 3 1 1 2 2 2 24 CABM CABM CABD CABD V CM a V V V CD      . Câu 112. Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Thể tích của khối chóp là C' B' C B A S . S ABC , , M N P , , . BC CA AB V . S MNP ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B . + Gọi là chiều cao của hình chóp và . . . Mà . Suy ra . Câu 113. Cho khối chóp . S ABC, trên ba cạnh , , SA SB SC lần lượt lấy ba điểm , ,    A B C sao cho 1 3   SA SA , 1 3   SB SB , 1 3   SC SC . Gọi V và  V lần lượt là thể tích của các khối chóp . S ABC và .    S A B C . Khi đó tỉ số  V V là A. 1 9 . B. 1 6 . C. 1 3 . D. 1 27 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 1 1 1 . . . . 3 3 3 27        V SA SB SC V SA SB SC Câu 114. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho 2 SE EC  . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . A. 2 3 V  . B. 1 3 V  . C. 1 12 V  . D. 1 6 V  . Hướng dẫn giải Chọn B 3 V  3 2 V  4 V  9 2 V  P N M S C B A h . S ABC . S MNP . 1 . . 3 S ABC ABC V h S  . 1 . . 3 S MNP MNP V h S  1 . 4 MNP ABC S S  . . 6 6 3 4 4 2 S MNP S MNP V V     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có 1 1 2 2 SBCD SABCD V V   . . . 2 . . 3 SEBD SCBD V SE SB SD V SC SB SD   . Do đó 1 3 SEBD V  . Câu 115. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là . V Điểm P là trung điểm của , SC một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và . N Gọi 1 V là thể tích của khối chóp . . S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V ? A. 3 8 . B. 1 3 . C. 1 8 . D. 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . G là trọng tâm tam giác SAC . Ta có , , M G N thẳng hàng. Do ABCD là hình bình hành nên . . . 1 2 S ADC S ABC S ABCD V V V   . Theo công thức tỉ số thể tích ta có: . . . . . . 1 1 . 1 2 4 2 S AMP S AMP S AMP S ADC S ABCD S ABCD V V V SM SP SM SM V SD SC SD V SD V      . Tương tự . . . . . . 1 1 . 1 2 4 2 S ANP S ANP S ANP S ABC S ABCD S ABCD V V V SN SP SN SN V SB SC SB V SB V      . Từ đó suy ra . . . . . . 1 1 4 4 S AMP S ANP S AMNP S ABCD S ABCD S ABCD V V V SM SN SM SN V V SD SB V SD SB                   . Hay 1 1 4 V SM SN V SD SB         . E A D B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta chứng minh 3 SD SB SM SN   . Thậy vậy, qua , B D kẻ các đường song song với MN cắt SO lần lượt tại , E F . . Ta có: ; SD SF SB SE SD SB SE SF SM SG SN SG SM SN SG       . 2 3 2. 3 2 SD SB SO SM SN SG      . Đặt ; SD SB x y SM SN   . Ta có 3 x y   . Mặt khác   1 2 1 1 1 1 3 3 1 4 4 4 4 3 V SM SN x y V SD SB x y xy xy x y                       . Vậy 1 V V nhỏ nhất bằng 1 3 . Câu 116. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng   MNI chia khối chóp . S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7 13 lần phần còn lại. Tính tỉ số  IA k IS ? A. 2 3 . B. 1 2 . C. 1 3 . D. 3 4 . Hướng dẫn giải Chọn A F E H Q P O N M B J D A S C I F E N M B A D C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng   MNI với hình chóp là hình ngũ giác IMNJH với // MN JI . Ta có MN , AD , IH đồng qui tại E với 1 3  EA ED và MN , CD , HJ đồng qui tại F với 1 3  FC FD , chú ý E , F cố định. Dùng định lí Menelaus với tam giác SAD ta có . . 1  HS ED IA HD EA SI 1 .3. 1 3     HS HS k HD HD k . Từ đó         , 3 3 1 ,    d H ABCD HD k SD k d S ABCD . Suy ra . . .    HJIAMNCD H DFE I AEM J NFC V V V V . Đặt .  S ABCD V V và  ABCD S S ,     ,  h d S ABCD ta có 1 8   AEM NFC S S S và         , 1 ,    d I ABCD IA k SA k d S ABCD Thay vào ta được 1 3 9 1 1 . . 2. . . 3 3 1 8 3 1 8           HJIAMNCD k k V h S h S k k . Theo giả thiết ta có 13 20  HJIAMNCD V V nên ta có phương trình     2 1 21 25 13 . 8 3 1 1 20     k k k k , giải phương trình này được 2 3  k . Câu 117. Cho tứ diện ABCD có thể tích V , gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng A. 27 V . B. 9 V . C. 4 27 V . D. 4 9 V . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi E , F , I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC , CD , BD . Ta có 8 8 2 9 9 9 AMNP AMNP AEFI AEFI V V V V V     .             1 1 1 1 1 , . , . , . 3 3 2 6 2 9 MNPQ MNP MNP MNP AMNP V V d Q MNP S d A MNP S d Q MNP S V      . Câu 118. Cho tứ diện ABCD có 3 AB a  , 2 AC a  và 4 . AD a  Tính theo a thể tích V của khối tứ diện ABCD biết    60 . BAC CAD DAB     A. 3 2 3 V a  . B. 3 6 2 V a  . C. 3 6 3 V a  . D. 3 2 2 V a  .     2 1 21 25 . 8 3 1 1 k k V k k     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 65 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn D . Trên cạnh AB lấy điểm B ; trên cạnh AB lấy điểm D  sao cho 2 . AB AD AC a      Gọi 1 V là thể tích tứ diện . ; A B CD   2 V là thể tích tứ diện . . A BCD Khi đó các tam giác ; ; AB C ACD AB D     đều cạnh bằng 2a suy ra tam giác B CD   đều, cạnh bằng 2a . Tứ diện AB CD   đều cạnh bằng 2a nên có thể tích. 1 1 . 3 B CD V S AH       2 2 1 1 3 2 3 2 .2 . . 2 .2 . 3 2 2 3 2 a a a a                             3 . 2 2 . 3 a  Áp dụng tỷ lệ thể tích ta có 2 1 2 1 1 . . 3 2 3 V AB AD V AB AD      3 2 1 3 2 2 . V V a    Câu 119. Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho 2 . SE EC  Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . A. 1 3 V  . B. 1 6 V  . C. 1 12 V  . D. 2 3 V  . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có . . . . . . S EBD S CBD V SE SB SD V SC SB SD  SE SC  . . 2 3 S EBD S CBD V V   . 2 1 . . 3 2 S ABCD V  . 1 1 3 3 S ABCD V   . -----------------------------------------------. 2a 2a 2a a 2a A C B D B' D' M H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 66 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 120. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi A  là điểm trên cạnh SA sao cho 3 4 SA SA   . Mặt phẳng   P đi qua A  và song song với   ABCD cắt SB , SC , SD lần lượt tại B  , C  , D  . Mặt phẳng   P chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là: A. 37 98 . B. 27 37 . C. 4 19 . D. 27 87 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2 . ' ' ' . ' ' ' 3 27 . . 4 64 S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC          Do đó . ' ' ' . ' ' ' 27 37 S A B C ABC A B C V V  ; tương tự . ' ' ' . ' ' ' 27 37 S D B C DBC D B C V V  Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra: . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' 27 37 S A B C S D B C S A B C S D B C ABC A B C DBC D B C ABC A B C DBC D B C V V V V V V V V      . Câu 121. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V . Gọi I là trọng tâm tam giác D SB . Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh , , SB SC SD lần lượt tại , ,    B C D . Khi đó thể tích khối chóp .    S AB C D bằng: A. 9 V . B. 27 V . C. 3 V . D. 18 V . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 3      SB SD SI SB SD SO . Mà ' ' 1 ' 1 . . 1 .2. 1 ' ' 2 2 SC CA OI SC SC C C AO IS C C SC      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 67 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . . . . . 4 9 1 4 1 2 3 . 9 2 9                      S AB D S ABD S AB C D S B C D S BCD V V V V V V . Câu 122. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh . a Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh A B và BC   . Mặt phẳng ( ) DMN chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi 1 V là thể tích của phần chứa đỉnh 2 , A V là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 55 89 . B. 37 48 . C. 1 2 . D. 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H AB DN   ; MH cắt ' B B tại K , cắt ' A A tại S ; SD cắt ' ' A D tại E . Thiết diện tương ứng là ngũ giác DNKME . Phần đa diện chứa A có thể tích là: 1 . . ' . S ADH S A EM K BNH V V V V    . Dùng tam giác đồng dạng kiểm tra được: BA BH  ; 4 ' AH A M  ; 4 ' AD A E  và 1 ' ' ' 3 SA B K A A   . Đặt độ dài cạnh hình lập phương bằng 1thì: 1 2 ' ; 3 3 SA KB   . Ta có: . 1 1 1 4 . . 1 .1.2 6 6 3 9 S ADH V SA AD AH           . . ' . 1 1 64 144 S A EM S ADH V V   ; . . 1 1 8 18 K BNH S ADH V V   Vậy thì phần đa diện chứa A có thể tích là: 4 1 1 55 9 144 18 144    . Suy ra phần đa diện không chứa A có thể tích là: 3 55 89 1 144 144   . 1 2 3 3 . 4 V k V   E K N M A' A N M A' A D C B B' C' D' D' C' B' B C D S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 68 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 123. Cho tứ diện ABCD có , , M N P lần lượt thuộc các cạnh , , AB BC CD sao cho , 2 , 2 MA MB NB NC PC PD    . Mặt phẳng   MNP chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng? A. 19 26 B. 26 45 C. 13 25 D. 25 43 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt 1 2 , , ABCD BDMNPQ ACMNPQ V V V V V V      1 . . . 1 4 MA NB PC QD QD Q MNP AD MB NC PD QA QA       . 2 . . . ACMNPQ C MNP C MPQ C AQM V V V V V     . 1 2 2 . . 3 3 9 CMNP CMBD V CN CP V CB CD    ; 1 2 1 1 . 2 9 2 9 9 BCDM CMNP CMNP BCDA ABCD V V BM V V V BA V        . 2 2 1 2 2 1 . 3 3 5 15 15 15 15 CPQ CDQ ACD ACD MCPQ MACD ABCD V S S S S V V V        ; 1 4 2 2 . . 2 5 5 5 AMCQ AMCQ ABCD V AM AQ V V V AB AD      . Suy ra: 2 2 1 1 2 26 19 26 9 15 5 45 45 19 V V V V V V V V V         . Câu 124. Cho hình chóp . S ABCD . Gọi A  , B  , C  , D  lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . S A B C D     và . S ABCD là: A. 1 2 . B. 1 8 . C. 1 16 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 69 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét hình chóp S.ABC. . ' ' ' . ' ' ' . . ' ' ' 1 1 . . 8 8 S A B C S A B C S ABC S ABC V SA SB SC V V V SA SB SC     Tương tự: . ' ' ' . 1 8 S A C D S ACD V V  . ' ' ' ' . 1 8 S A B C D S ABCD V V  . Câu 125. Cho hình chóp . S ABC có SA , SB , SC đối một vuông góc; SA a  , 2 SB a  , 3 SC a  . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , SAB , SBC , SCA. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a . A. 3 2 27 a . B. 3 27 a . C. 3 2 9 a . D. 3 9 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi E , F , K lần lượt là trung điểm SB , BC , CS . Ta có: 3 . 1 . . . 6 S ABC V SA SB SC a   . Gọi h là chiều cao từ đỉnh P của MNPQ thì 1 3 h SA  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 70 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Mặt khác do 2 3 MN EF  ; 2 3 MQ FK  4 4 1 1 . 9 9 4 9 MNQ EFK SBC SBC S S S S     . 3 . 1 1 1 1 . . . . 3 3 3 9 27 27 S ABC MNPQ MNQ SBC V a V h S SA S     . Câu 126. Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1. Xét điểm M trên cạnh DC mà 4 . DM DC  Thể tích tứ diện ABMD bằng. A. 2 12 V  . B. 3 12 V  . C. 2 8 V  . D. 3 48 V  . Hướng dẫn giải Chọn C ABCD là tứ diện đều, cạnh bằng 1 nên 2 . 12 ABCD V  . Ta có: 1 1 2 2 . . 4 4 12 48 DABM DABM DABC V DM V V BC      . Câu 127. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang với // AD BC và 2  AD BC . Kết luận nào sau đây đúng? A. . . 2  S ABCD S ABC V V . B. . . 4  S ABCD S ABC V V . C. . . 6  S ABCD S ABC V V . D. . . 3  S ABCD S ABC V V . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 3   ABC ABCD S S . . 1 3   S ABC S ABCD V V . Câu 128. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp . S ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. A. 7 5 . B. 7 3 . C. 1 5 . D. 1 7 . Hướng dẫn giải Chọn A D M B C A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 71 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Đặt 1 1 2 2 ? SABIKN NBCDIK V V V V V V        . * 2 3 . 1 6 6 . 3 2 6 S ABCD a V a a   . * 3 . 1 1 1 6 1 6 . . . . . . .2 3 3 2 3 4 2 12 N BMC BMC BMC SO a V NH S S a a a       . * Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC 2 3 MK MN   . * . . 1 1 2 1 . . . . 2 2 3 6 M DIK M CBN V MD MI MK V MC MB MN    . 3 3 2 . . .CBN 5 5 6 5 6 . 6 6 12 72 M CBN M DIK M V V V V a a       . 3 3 3 3 1 1 . 2 3 2 7 6 6 5 6 7 6 7 72 6 72 72 5 5 6 72 S ABCD a V V V V a a a V a          . Câu 129. Cho khối chóp . S ABC ; M và N lần lượt là trung điểm của cạnh , SA ; SB thể tích khối chóp . S MNC bằng 3 a . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng. A. 3 a . B. 3 12a . C. 3 8a . D. 3 4a . Hướng dẫn giải Chọn D Theo công thức tính tỷ số thể tích. . . . 1 . 4 S MNC S ABC V SM SN V SA SB   . Câu 130. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB . Tính tỉ số thể tích . . S CDMN S CDAB V V là: A. 1 2 . B. 1 4 . C. 5 8 . D. 3 8 . Hướng dẫn giải Chọn D Phân tích: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 72 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra như sau: và . Khi đó ta có. ( do và chung diện tích đáy SCD ). Ta có . Từ trên suy ra .   . . . S MNCD S MCD S MNC   . . S ABCD SACD S ABC    1 1 2 4 SMCD SMCD SABCD SACD V V V V          ; 1 2 ; d M SCD d A SCD     1 1 4 8 SMNC SMN SMNC SABCD SABC SAB V S V V V S          1 1 3 4 8 8 SMNCD SABCD SABCD V V V S D C B A N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 6: KHỐI ĐA DIỆN CẮT RA TỪ MỘT KHỐI CHÓP Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a  và   SA ABCD  . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND  . Tính thể tích V của tứ diện ACMN . A. 3 12 a V  . B. 3 6 a V  . C. 3 8 a V  . D. 3 36 a V  . Câu 2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh 2 AD CD  . Biết hai mặt phẳng   SAC ,   SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn 6 BD  ; góc giữa   SCD và mặt đáy bằng 60  . Hai điểm , M N lần lượt là trung điểm của , SA SB . Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng A. 108 15 25 . B. 128 15 15 . C. 16 15 15 . D. 18 15 5 . Câu 3. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M  , N  , P  , Q  lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng   ABCD . Tính tỉ số SM SA để thể tích khối đa diện . MNPQ M N P Q     đạt giá trị lớn nhất. A. 2 3 . B. 1 2 . C. 1 3 . D. 3 4 . Câu 4. Cho khối hộp . ABCD A B C D     . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB D   . A. 7 3 B. 3 C. 8 3 D. 2 Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh 6 BC a  . Góc giữa mặt phẳng   AB C  và mặt phẳng   BCC B   bằng 60  . Tính thể tích khối đa diện AB CA C    . A. 3 3 3 a B. 3 3 3 2 a C. 3 3 2 a D. 3 3 a Câu 6. Cho tứ diện . S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho 3 MA SM  , 2 SN NB  , ( )  là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu 1 ( ) H và 2 ( ) H là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện . S ABC bởi mặt phẳng ( )  , trong đó, 1 ( ) H chứa điểm S , 2 ( ) H chứa điểm A ; 1 V và 2 V lần lượt là thể tích của 1 ( ) H và 2 ( ) H . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 25 47 . B. 25 48 . C. 35 45 . D. 4 5 . Câu 7.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD . Tính thể tích của khối tứ diện SCMN . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 8. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Biết A G  vuông góc với mặt phẳng   ABC và A B  tạo với đáy một góc 45  . Tính thể tích khối chóp . A BCC B    . A. 3 5 4 a . B. 3 5 6 a . C. 3 5 3 a . D. 3 5 9 a . Câu 9. Cho hình chóp . S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho 2 MA SM  , ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 SN NB  ,    là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Mặt phẳng    chia khối chóp . S ABC thành hai khối đa diện   1 H và   2 H với   1 H là khối đa diện chứa điểm S ,   2 H là khối đa diện chứa điểm A . Gọi 1 V và 2 V lần lượt là thể tích của   1 H và   2 H . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 4 3 . B. 4 5 . C. 5 4 . D. 3 4 . Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và  60 ABC   . Biết rằng SA SC  , SB SD  và     SAB SBC  . G là trọng tâm tam giác   SAD . Tính thể tích V của tứ diện GSAC . A. 3 2 96 a V  B. 3 2 48 a V  C. 3 2 24 a V  D. 3 2 12 a V  Câu 11. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC  sao cho 3 CM C M   . Tính thể tích V của khối chóp . M ABC A. 6 V . B. 4 V . C. 3 4 V . D. 12 V . Câu 12. Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh . a A. 3 2 . 24 a V  B. 3 3 . 8 a V  C. 3 2 . 12 a V  D. 3 3 . 16 a V  Câu 13. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho 2 EC ES  ,    là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD ,    cắt hai cạnh , SB SD lần lượt tại hai điểm , M N . Tính theo V thể tích khối chóp . S AMEN . A. 9 V . B. 12 V . C. 6 V . D. 27 V . Câu 14. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD . Biết thể tích khối chóp OMNPQ bằng V . Tính thể tích khối . S ABCD . A. 27 2 V B. 9 4 V C. 27 4 V D. 27 8 V Câu 15. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích bằng V , đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng   P song song với   ABCD cắt các đoạn SA , SB , SC , SD tương ứng tại M , N , E , F ( , , , M N E F khác S và không nằm trên   ABCD ). Các điểm H , K , P , Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của , , , M N E F lên   ABCD . Thể tích lớn nhất của khối đa diện MNEFHKPQ là: A. 2 3 V . B. 4 27 V . C. 4 9 V . D. 2 9 V . Câu 16. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 9a và M là điểm nằm trên cạnh CC  sao cho 2 MC MC   . Tính thể tích khối tứ diện AB CM  theo a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 a . B. 3 4a . C. 3 3a . D. 3 2a . Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho 0 MA MB            và 2 NC ND           . Mặt phẳng   P chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V . Tính V . A. 2 18 V  . B. 11 2 216 V  . C. 7 2 216 V  . D. 2 108 V  . Câu 18. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SC vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc o 45 . Thể tích V của khối chóp . S AOD , với O là tâm của hình vuông ABCD là. A. 3 4 V a  . B. 3 2 a V  . C. 3 12 a V  . D. 3 V a  . Câu 19. Cho hình chóp đều . S ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Gọi , ,    A B C tương ứng là các điểm đối xứng của , , A B C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt , , , , , , ,             ABC A B C A BC B CA C AB AB C BA C CA B là A. 3 2 3 3 a . B. 3 2 3a . C. 3 3 2 a . D. 3 4 3 3 a . Câu 20. Cho tứ diện ABCD có các cạnh , và AB AC AD đôi một vuông góc với nhau, 6 , 7 , 4 AB a AC a AD a    . Gọi , , M N P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . A. 3 7 V a  . B. 3 14 V a  . C. 3 28 3 V a  . D. 3 7 2 V a  . Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Mặt phẳng   P chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E . Biết góc giữa hai mặt phẳng   P và   BCD có số đo là  thỏa mãn 5 2 tan 7   . Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và tứ diện BCDE lần lượt là 1 V và 2 V . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 8 . B. 3 5 . C. 5 8 . D. 3 8 . Câu 22. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , N là điểm trên đoạn SB sao cho 2 SN NB  . Mặt phẳng   R chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P . Tỉ số . . S MNPQ S ABCD V V lớn nhất bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 3 . B. 1 4 . C. 3 8 . D. 2 5 . Câu 23. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho 4 BC BM  , 3 AC AP  , 2 BD BN  . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi   mp MNP . A. 7 13 . B. 7 15 . C. 8 15 . D. 8 13 . Câu 24. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O . Biết 2, OA  1, OB  2 2 OS  . Gọi M là trung điểm của cạnh SC , mặt phẳng   ABM cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp . S ABMN . A. 2 2 V  . B. 2 4 V  . C. 2 3 V  . D. 2 V  . Câu 25. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AC , AD , BD , BC . Thể tích khối chóp AMNPQ là A. 2 3 V . B. 6 V . C. 3 V . D. 4 V . Câu 26. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Gọi , , M N P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , CD , SC sao cho , MA MB  2 NC ND  , SP PC  . Tính thể tích V của khối chóp . P MBCN . A. 28 V  . B. 40 V  . C. 14 V  . D. 20 V  . Câu 27. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi 1 V là thể tích của khối chóp . S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V ? A. 1 3 . B. 1 8 . C. 2 3 . D. 3 8 . Câu 28. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho 4 BC BM  , 3 AC AP  , 2 BD BN  . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng   MNP . A. 8 15 . B. 8 13 . C. 7 13 . D. 7 15 . Câu 29. Cho khối chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng   P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt 1 V là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và 2 V là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . Tỉ số 2 1 V V là: A. 2 1 2 V V  . B. 2 1 1 V V  . C. 2 1 3 2 V V  . D. 2 1 3 V V  . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a  và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND  . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . A. 3 1 36 V a  . B. 3 1 6 V a  . C. 3 1 8 V a  . D. 3 1 12 V a  Câu 31. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp . S BDM . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 32 a V  . B. 3 3 48 a V  . C. 3 3 16 a V  . D. 3 3 24 a V  . Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD sao cho   AMN luôn vuông góc với mặt phẳng   BCD . Gọi 1 V , 2 V lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính 1 2 V V  . A. 2 12 . B. 17 2 216 . C. 17 2 72 . D. 17 2 144 . Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng đi qua , và trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là , với . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 34. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC , đặt MC k MS  . Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự tại N , P . Thể tích khối chóp . C APMN lớn nhất khi A. 1 k  . B. 2 k  . C. 2 k  . D. 3 k  . Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C  . Mặt phẳng   A MN  cắt cạnh BC tại . P Thể tích khối đa diện . MBP A B N   bằng A. 3 7 3 . 96 a B. 3 7 3 . 68 a C. 3 7 3 . 32 a D. 3 3 . 32 a . S ABCD ABCD    A B M SC    1 V 2 V 1 2 V V  1 2 V V 1 2 3 8 V V  1 2 3 5 V V  1 2 1 3 V V  1 2 1 4 V V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 6: KHỐI ĐA DIỆN CẮT RA TỪ MỘT KHỐI CHÓP Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a  và   SA ABCD  . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND  . Tính thể tích V của tứ diện ACMN . A. 3 12 a V  . B. 3 6 a V  . C. 3 8 a V  . D. 3 36 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND  nên 1 2 , 2 3 SM SN SB SD   Ta có:   . . . . . . 2 2 C AMN O AMN S ABD S AMN M AOB N AOD V V V V V V      Lại có: 3 3 3 . . . . 1 . . . , 3 3 6 12 S ABCD S ABD S AOB S AOD a a a V SA AB AD V V V       3 . . . . 1 2 1 1 . . 2 3 3 3 18 S AMN S AMN S ABD S ABD V SM SN a V V V SB SD       3 . . . . 1 1 2 2 24 M AOB M AOB S AOB S AOB V MB a V V V SB      3 . . . . 1 1 3 3 36 N AOD N AOD S AOD S AOD V ND a V V V SD      Do đó: 3 3 3 3 3 . . 2 2 6 18 24 36 12 C AMN O AMN a a a a a V V             . Câu 2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh 2 AD CD  . Biết hai mặt phẳng   SAC ,   SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn 6 BD  ; góc giữa   SCD và mặt đáy bằng 60  . Hai điểm , M N lần lượt là trung điểm của , SA SB . Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng O N M C A B D S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 108 15 25 . B. 128 15 15 . C. 16 15 15 . D. 18 15 5 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O AC BD   . Do         , SAC ABCD SBD ABCD     SO ABCD   . Theo tính chất hình chữ nhật: 2 2 2 AD CD BD   2 2 6 5 6 5 CD CD     và 12 5 AD  . Khi đó diện tích đáy: 72 . 5 ABCD S AD CD   . Gọi I là trung điểm của CD . Do   , CD SO CD OI CD SOI     CD SI            , , 60 SCD ABCD SI OI SIO      . Trong tam giác SOI vuông tại O ,  6 , 60 2 5 AD OI SIO     có: 6 3 .tan 60 5 SO OI    . Thể tích . S ABCD là: 1 1 72 6 3 144 15 . . . . 3 3 5 25 5 ABCD V S SO    . Ta có . . 2 S ABD S BCD V V V   . Do 1 4 SMN SAB S S    1 1 4 8 SMND SABD V V V    . Do N là trung điểm của SB         1 , , 2 d N SCD d B SCD   1 1 2 4 SCDN SBCD V V V    . Ta có: . 3 8 S CDMN SMND SCDN V V V V    3 5 18 15 8 8 5 ABCDMN V V V V      . Câu 3. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M  , N  , P  , Q  lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng   ABCD . Tính tỉ số SM SA để thể tích khối đa diện . MNPQ M N P Q     đạt giá trị lớn nhất. A. 2 3 . B. 1 2 . C. 1 3 . D. 3 4 . Hướng dẫn giải Chọn A I N M O D B C A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt SM k SA  với   0;1 k  . Xét tam giác SAB có // MN AB nên MN SM k AB SA   . MN k AB   Xét tam giác SAD có // MQ AD nên MQ SM k AD SA   . MQ k AD   Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có: // MM SH  nên MM AM SH SA   1 1 SA SM SM k SA SA         1 . MM k SH     . Ta có . . . MNPQ M N P Q V MN MQ MM         2 . . . . 1 AB AD SH k k   . Mà . 1 . . 3 S ABCD V SH AB AD    2 . . 3. . . 1 MNPQ M N P Q S ABCD V V k k        . Thể tích khối chóp không đổi nên . MNPQ M N P Q V     đạt giá trị lớn nhất khi   2 . 1 k k  lớn nhất. Ta có     3 2 2 1 . . 1 2 2 . 1 2 2 3 k k k k k k k k                2 4 . 1 27 k k    . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:   2 1 k k   2 3 k   . Vậy 2 3 SM SA  . Câu 4. Cho khối hộp . ABCD A B C D     . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB D   . A. 7 3 B. 3 C. 8 3 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn D N' M' Q' Q P N A B C D S H M P' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi . ABCD A B C D V V      , ta có ACB D AA B D CADD ACBB V V V V V            1 1 1 6 6 6 V V V V     1 2 V  . Nên . 2 ABCD A B C D ACB D V V        . Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh 6 BC a  . Góc giữa mặt phẳng   AB C  và mặt phẳng   BCC B   bằng 60  . Tính thể tích khối đa diện AB CA C    . A. 3 3 3 a B. 3 3 3 2 a C. 3 3 2 a D. 3 3 a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I là trung điểm BC , ta có   AI BC AI BB C C AI CC           và 6 2 a AI  (trung tuyến trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền). Kẻ IH B C   mà AI B C   suy ra AH B C   Vậy góc giữa mặt phẳng   AB C  và mặt phẳng   BCC B   là  60 AHI   . Ta có 2 tan 60 2 AI a IH    ; 2 2 CH CI IH a    Mặt khác CIH CB B     IH CH B B CB    . 3 IH CB BB a CH     . 3 1 1 6 . . . . 3. 6 3 3 3 2 AB CA C ABB C C BCC B a V V AI S a a a            A' B' D C D' C' A B I a 6 C' B' A' C B A a 6 2 a 6 H I B' B C' C A a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 6. Cho tứ diện . S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho 3 MA SM  , 2 SN NB  , ( )  là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu 1 ( ) H và 2 ( ) H là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện . S ABC bởi mặt phẳng ( )  , trong đó, 1 ( ) H chứa điểm S , 2 ( ) H chứa điểm A ; 1 V và 2 V lần lượt là thể tích của 1 ( ) H và 2 ( ) H . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 25 47 . B. 25 48 . C. 35 45 . D. 4 5 . Hướng dẫn giải Chọn A Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của ( )  với các đường thẳng BC , AC . Ta có // // NP MQ SC . Khi chia khối 1 ( ) H bởi mặt phẳng ( ) QNC , ta được hai khối chóp . N SMQC và . N QPC . Với khối chóp N.SMQC: Vì 2 3 NS BS  do đó . . 2 3 N SMQC B SMQC V V  . Lại có: 3 9 7 4 16 16 AMQ SAC SMQC SAC AM S S S S AS      . Vậy . . 7 24 N SMQC S ABC V V  . Với khối chóp N.QPC: Vì 2 1 1 3 4 6 CPQ CBA S CP CQ S CB CA    Do đó . . 1 1 6 18 N PQC N ABC SABC V V V   . Như vậy: 1 2 1 2 7 1 25 25 47 25 1 24 18 72 72 72 47 SABC SABC V V V V V V          . Câu 7.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD . Tính thể tích của khối tứ diện SCMN . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 1: 1 1 3 1 3 1 3 3 . . . . . 2 2 2 2 4 2 4 8 CMN BCD ABCD S CK MN CH BD CH BD S S      Vậy . 3 3 .8 3 8 8 SCMN S ABCD V V    Cách 2: Ta thấy 1 1 4 8 AMN ABD ABCD S S S   ; 1 1 2 4 NCD ACD ABCD S S S   ; 1 1 2 4 BMC ABC ABCD S S S   . Do đó, 1 1 1 3 1 8 4 4 8 MNC ABCD ABCD S S S            Vậy . 3 3 8 SCMN S ABCD V V   . Câu 8. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Biết A G  vuông góc với mặt phẳng   ABC và A B  tạo với đáy một góc 45  . Tính thể tích khối chóp . A BCC B    . A. 3 5 4 a . B. 3 5 6 a . C. 3 5 3 a . D. 3 5 9 a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có:  45 A BG    ; 2 2 2 5 3 2 3 a a BG a A G            . 2 3 A BCC B ABCA B C V V        2 . 3 ABC S A G   2 3 2 5 5 . . 3 2 3 9 a a a   . Câu 9. Cho hình chóp . S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho 2 MA SM  , 2 SN NB  ,    là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Mặt phẳng    chia khối chóp . S ABC thành hai khối đa diện   1 H và   2 H với   1 H là khối đa diện chứa điểm S ,   2 H là khối đa diện chứa điểm A . Gọi 1 V và 2 V lần lượt là thể tích của   1 H và   2 H . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 4 3 . B. 4 5 . C. 5 4 . D. 3 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của    với các đường thẳng BC , AC . Ta có // // NP MQ SC . Khi chia khối   1 H bởi mặt phẳng   QNC , ta được hai khối chóp . N SMQC và . N QPC . P N Q M A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có         . . , , N SMQC SMQC B ASC SAC d N SAC V S V S d B SAC   .         , 2 3 , d N SAC NS BS d B SAC   ; 2 4 . 9 AMQ ASC S AM AQ AM S AS AC AS          5 9 SMQC ASC S S   . Do đó . . 2 5 10 3 9 27 N SMQC B ASC V V    .         . . , , N QPC QPC S ABC ABC d N QPC V S V S d S ABC   1 1 2 2 3 3 3 27 NB CQ CP SB CA CB                    . Do đó . . 1 . . N SMQC N QPC B ASC S ABC V V V V V V   10 2 4 27 27 9    1 1 2 4 9 V V V    1 2 5 4 V V   1 2 4 5 V V   . Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và  60 ABC   . Biết rằng SA SC  , SB SD  và     SAB SBC  . G là trọng tâm tam giác   SAD . Tính thể tích V của tứ diện GSAC . A. 3 2 96 a V  B. 3 2 48 a V  C. 3 2 24 a V  D. 3 2 12 a V  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có     1 , . 3 GSAC SAC V d G SAC S   . * Tính SAC S  ? Gọi O AC BD   , do   SA SC SO AC SO ABCD SB SD SO BD            . Kẻ OH SB  , do   AC SBD  nên   SB AHC  . Suy ra          , , 90 SAB SBC AH CH AHC     . Do OH AC  và OH là trung tuyến nên tam giác AHC vuông cân tại H . Khi đó 1 2 2 a OH AC   và 3 2 a OB  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Mà tam giác SOB vuông tại O có đường cao OH nên 2 2 2 1 1 1 6 4 a SO OH OS OB     . Vậy 2 1 1 6 6 . . . . 2 2 4 8 SAC a a S SO AC a     . * Tính     , d E SAC ? Gọi E là trung điểm của AD thì         , 2 3 , d G SAC SG SE d E SAC   . Gọi F là trung điểm của OA thì   EF SAC      1 3 , 2 4 a d E SAC EF OD     . Suy ra         2 2 3 3 , , . 3 3 4 6 a a d G SAC d E SAC    . Vậy     2 3 . 1 1 3 6 2 , . . . 3 3 6 8 48 G SAC SAC a a a V d G SAC S     . Câu 11. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC  sao cho 3 CM C M   . Tính thể tích V của khối chóp . M ABC A. 6 V . B. 4 V . C. 3 4 V . D. 12 V . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C  và M lên mặt phẳng   ABC Ta có // C H MK  3 4 MK CM CC CC      . Khi đó . 1 . 3 M ABC ABC V MK S  . 1 3 . . 3 4 4 M ABC ABC V V CC S     . Câu 12. Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh . a A. 3 2 . 24 a V  B. 3 3 . 8 a V  C. 3 2 . 12 a V  D. 3 3 . 16 a V  Hướng dẫn giải Chọn A A B C A  B  C  M H K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đa diện đều đó là khối bát diện đều cạnh 2 a . Vì vậy thể tích của khối đa diện đó là: 2 3 1 2 . 2 2. . . 3 2 4 24 a a a V         . Câu 13. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho 2 EC ES  ,    là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD ,    cắt hai cạnh , SB SD lần lượt tại hai điểm , M N . Tính theo V thể tích khối chóp . S AMEN . A. 9 V . B. 12 V . C. 6 V . D. 27 V . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . . . S AME S ABC V SM SE V SB SC  ; . . . S ANE S ADC V SN SE V SD SC  , 1 2 SABC SADC V V V   1 3 SE SC  , Kẻ   // , OF AE F SC  , theo tính chất đường trung bình trong tam giác AEC ta có F là trung điểm của EC , theo giả thiết suy ra E là trung điểm của AF . Lại theo tính chất đường trung bình trong tam giác SOF suy ra I là trung điểm của SO . 1 2 SI SO   1 2 SM SB   1 2 SN SD   . I O S D C B A E M N F E I O A C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy . . 1 1 1 6 2 2 S AME S ANE V V V V    1 6 SAMEN V V  . Câu 14. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD . Biết thể tích khối chóp OMNPQ bằng V . Tính thể tích khối . S ABCD . A. 27 2 V B. 9 4 V C. 27 4 V D. 27 8 V Hướng dẫn giải Chọn A Ta có, diện tích 2 2 1 2 . . .S .S 3 9 2 9 MNPQ M N P Q ABCD ABCD S S               . Đường cao của khối OMNPQ là 1 3 OMNPQ SABCD h h  . Suy ra 2 27 27 2 SABCD SABCD V V V V    . Câu 15. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích bằng V , đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng   P song song với   ABCD cắt các đoạn SA , SB , SC , SD tương ứng tại M , N , E , F ( , , , M N E F khác S và không nằm trên   ABCD ). Các điểm H , K , P , Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của , , , M N E F lên   ABCD . Thể tích lớn nhất của khối đa diện MNEFHKPQ là: A. 2 3 V . B. 4 27 V . C. 4 9 V . D. 2 9 V . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt SM k SA  . Ta có: MNEF và ABCD đồng dạng với tỉ số SM k SA    0 1 k   . Do đó 2 MNEF ABCD S k S  . Gọi SI là đường cao của . S ABCD . Ta có: 1 MH MA SA SM k SI SA SA      . . MNEFHKPQ MNEF V S MH  2 . .(1 ). ABCD S k k SI   2 3 . .(1 ) V k k   3 . . .(2 2 ) 2 V k k k   3 3 2 2 4 . 2 3 9 V k k k V            . Vậy thể tích lớn nhất của khối đa diện MNEFHKPQ là 4 9 V khi 2 2 2 3 k k k     . Câu 16. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 9a và M là điểm nằm trên cạnh CC  sao cho 2 MC MC   . Tính thể tích khối tứ diện AB CM  theo a . A. 3 a . B. 3 4a . C. 3 3a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn D Khối lăng trụ . ABC A B C    được chia thành 3 khối tứ diện . B ABC  ; . A A B C    và . A B C C   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trong đó . . B ABC A A B C V V      . 1 3 ABC A B C V     3 3a  3 . . . 2 3 A B C C ABC A B C B ABC V V V a          . Ta lại có . . . A B C C A B C M A B CM V V V        và . . 1 2 A B C M A B CM V V     Do đó . . 3 2 A B C C A B CM V V     2 . . 2 2 3 A B CM A B C C V V a       . Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho 0 MA MB            và 2 NC ND           . Mặt phẳng   P chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V . Tính V . A. 2 18 V  . B. 11 2 216 V  . C. 7 2 216 V  . D. 2 108 V  . Hướng dẫn giải Chọn B Từ N kẻ // NP AC , N AD  M kẻ // MQ AC , Q BC  . Mặt phẳng   P là MPNQ Ta có 1 2 . 3 12 ABCD ABCD V AH S   ACMPNQ AMPC MQNC MPNC V V V V V     Ta có . . AMPC ABCD AM AP V V AB AD  1 2 1 . 2 3 3 ABCD ABCD V V   1 1 . . 2 2 MQNC AQNC ABCD CQ CN V V V CB CD   1 1 2 1 . 2 2 3 2 ABCD ABCD V V   2 2 1 . 3 3 3 MPNC MPCD MACD V V V   2 1 . . 3 3 ABCD AM V AB  2 1 1 1 . 3 3 2 9 ABCD ABCD V V   Vậy 1 1 1 3 6 9 ABCD V V          11 11 2 18 216 ABCD V V    . Câu 18. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SC vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc o 45 . Thể tích V của khối chóp . S AOD , với O là tâm của hình vuông ABCD là. A. 3 4 V a  . B. 3 2 a V  . C. 3 12 a V  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C Q P M A D C B N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay .  0 45 SBC SC a    . Vậy 3 3 . . . 1 3 4 12 S ABCD S AOD S ABCD a a V V V     . Câu 19. Cho hình chóp đều . S ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Gọi , ,    A B C tương ứng là các điểm đối xứng của , , A B C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt , , , , , , ,             ABC A B C A BC B CA C AB AB C BA C CA B là A. 3 2 3 3 a . B. 3 2 3a . C. 3 3 2 a . D. 3 4 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA SB SC   suy ra SI vuông góc với mặt phẳng   ABC . Và          , , 60 SA ABC SA IA SAI     . Tam giác SAI vuông tại I, có  3 tan tan 60 . 3 SI a SAI SI a AI      . Thể tích khối chóp . S ABC là 3 . 1 3 . 3 12 S ABC ABC a V SI S    Vậy thể tích khối chóp cần tính là 3 . 3 6. 2 S ABC a V V   . Câu 20. Cho tứ diện ABCD có các cạnh , và AB AC AD đôi một vuông góc với nhau, 6 , 7 , 4 AB a AC a AD a    . Gọi , , M N P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . A. 3 7 V a  . B. 3 14 V a  . C. 3 28 3 V a  . D. 3 7 2 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A O S B C A D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có: 1 4 MNP ABC S S  . 3 1 7 4 AMNP ABCD V V a    . Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Mặt phẳng   P chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E . Biết góc giữa hai mặt phẳng   P và   BCD có số đo là  thỏa mãn 5 2 tan 7   . Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và tứ diện BCDE lần lượt là 1 V và 2 V . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 8 . B. 3 5 . C. 5 8 . D. 3 8 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H , I lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , E trên mặt phẳng   BCD . Khi đó H , I DM  với M là trung điểm BC . Ta tính được 6 3 a AH  , 3 3 a DH  , 3 6 a MH  . Ta có góc giữa   P với   BCD        , P BCD EMD     . Khi đó 5 2 tan 7 EI MI    . Gọi DE x  DE EI DI AD AH DH    6 . . 6 3 3 3 . . 3 3 3 a x DE AH x EI AD a a x DE DH x DI AD a                 . 4a 7a 6a D A C B P M N H M B D C A E I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khi đó 3 3 2 3 a x MI DM DI     . Vậy 5 2 tan 7 EI MI    6 5 2 3 7 3 3 2 3 x a x    5 8 x a   . Khi đó: 5 8 DBCE ABCD V DE V AD   3 5 ABCE BCDE V V   . Câu 22. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , N là điểm trên đoạn SB sao cho 2 SN NB  . Mặt phẳng   R chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P . Tỉ số . . S MNPQ S ABCD V V lớn nhất bằng A. 1 3 . B. 1 4 . C. 3 8 . D. 2 5 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt SP x SC  0 1 x   . Ta có SM SP SN SQ SA SC SB SD    1 2 1 2 3 6 SQ x x SC       1 6 x        . Mặt khác ABCD là hình bình hành nên có . . . 2 2 S ABCD S ABC S ACD V V V   . . 1 . . 3 S MNP S ABC V SM SN SP x V SA SB SC   ; . . 1 1 . . 2 6 S MPQ S ACD V SM SP SQ x x V SA SC SD          . Suy ra . . 2 . . . . 1 1 1 1 1 2 2 6 4 6 4 8 S MNPQ S MPQ S MNP S ABCD S ABC S ACD V V V x x x x x V V V              . Xét   2 1 1 4 8 f x x x   với 1 1 6 x   ;   1 1 1 1 0 ;1 2 8 4 6 f x x x               Bảng biến thiên: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ BBT ta có   1 ;1 6 3 max 8 f x        . Vậy . . S MNPQ S ABCD V V đạt giá trị lớn nhất bằng 3 8 . Câu 23. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho 4 BC BM  , 3 AC AP  , 2 BD BN  . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi   mp MNP . A. 7 13 . B. 7 15 . C. 8 15 . D. 8 13 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi E MN CD   , Q EQ AD   , do đó mặt phẳng   MNP cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tứ giác MNQP . Gọi I là trung điểm CD thì NI CB  và 1 2 NI BC  , do 4 BC BM  nên suy ra 2 3 NI MC  . Bởi vậy 2 . 3 EN EI NI EM EC MC    Từ I là trung điểm CD và 2 3 EI EC  suy ra 1 3 ED EC  . Kẻ DK AC  với K EP  , ta có 1 3 EK KD ED EP AC EC    . Mặt khác 3 AC AP  nên suy ra 2 3 KD AP  . Do đó 2 3 QD QK KD QA QP AP    . Từ 2 3 QK QP  và 1 3 EK EP  suy ra 3 5 EQ EP  . Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD , 1 V là thể tích khối đa diện ABMNQP , 2 V là thể tích khối đa diện CDMNQP . K Q E N B C D A P ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 3 2 1 1 . . 4 3 2 2 CMP CMP CAB CAB S CM CP S S S CB CA          . Vì 1 3 ED EC  nên         3 ; ; 2 d E ABC d D ABC  . Do đó :             . 1 1 1 3 3 1 3 . ; . . . ; . . ; 3 3 2 2 4 3 4 E CMP CMP CAB CAB V S d E ABC S d D ABC S d D ABC V        . . . 1 2 3 2 . . . . 3 3 5 15 E DNQ E CMP V ED EN EQ V EC EM EP    , nên suy ra . . 2 2 3 1 . 15 15 4 10 E DNQ E CMP V V V V    . Từ đó ta có 2 . . 3 1 13 4 10 20 E CMP E DNQ V V V V V V      . Và 1 2 13 7 20 20 V V V V V V      . Như vậy : 1 2 7 13 V V  Câu 24. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O . Biết 2, OA  1, OB  2 2 OS  . Gọi M là trung điểm của cạnh SC , mặt phẳng   ABM cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp . S ABMN . A. 2 2 V  . B. 2 4 V  . C. 2 3 V  . D. 2 V  . Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có: . . . , . 1 1 1 . 2 2 2 1 1 3 . . 2 2 4 2 8 S ABMN S ABN S BMN S ABD S DBC V V V V V V V V        . với . S ABCD V V  . Ta có. 1 1 1 1 4.2 8 2 . . . 2 2 3 3 2 3 2 3 ABCD V S SO AC BD SO         . . 3 8 2 2 8 3 S ABMN V     . Câu 25. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AC , AD , BD , BC . Thể tích khối chóp AMNPQ là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 3 V . B. 6 V . C. 3 V . D. 4 V . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2 AMNPQ APMQ V V  (do MNPQ là hình thoi), AB // MQ APMQ BPMQ V V   Mặt khác do P là trung điểm của BD nên         1 , , 2 d P ABC d D ABC  , đồng thời 1 4 BQM ABC S S      1 , . 3 BPMQ BQM V d P ABC S       1 1 , . 6 4 ABC d D ABC S      1 1 . , . 8 3 ABC d D ABC S  8 V  4 AMNPQ V V   . Câu 26. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Gọi , , M N P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , CD , SC sao cho , MA MB  2 NC ND  , SP PC  . Tính thể tích V của khối chóp . P MBCN . A. 28 V  . B. 40 V  . C. 14 V  . D. 20 V  . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt CD a  và h là độ dài đường cao hạ từ A xuống CD . Diện tích hình bình hành ABCD là: . ABCD S a h  . Diện tích hình thành BMNC là:   1 1 2 7 7 2 2 2 3 12 12 BMNC ABCD a a S BM CN h h ah S             . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Suy ra:     . . ,( ) ,( ) 1 1 7 1 7 7 . . . .48 14 3 3 12 2 24 24 P MNCB MNCB ABCD S ABCD P MNCP S ABCD V S d S d V      . Câu 27. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi 1 V là thể tích của khối chóp . S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V ? A. 1 3 . B. 1 8 . C. 2 3 . D. 3 8 . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt SM x SB  , SN y SD  ,   0 , 1 x y   . Ta có . . 1 S AMP S ANP V V V V V   . . . . 2 2 S AMP S ANP S ABC S ADC V V V V   1 . . 2 SM SP SN SP SB SC SD SC           1 4 x y   (1) Lại có . . 1 S AMN S PMN V V V V V   . . . . 2 2 S AMN S PMN S ABD S CBD V V V V   1 . . . 2 SM SN SM SN SP SB SD SB SD SC         3 4 xy  (2). Suy ra   1 3 4 4 x y xy   3 x y xy    3 1 x y x    . Từ điều kiện 0 1 y   , ta có 1 3 1 x x   , hay 1 2 x  . Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích 2 1 3 . 4 3 1 V x V x   . Đặt   2 3 1 . , ;1 4 3 1 2 x f x x x          , ta có     2 2 3 3 2 . 4 3 1 x x f x x     ,   0 ( 0 2 ( 3 x f x x loaïi) nhaän)          .   1 3 1 2 8 f f         , 2 1 3 3 f        , do đó   1 1 ;1 2 min min x V f x V         2 1 3 3 f         . Câu 28. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho 4 BC BM  , 3 AC AP  , 2 BD BN  . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng   MNP . A. 8 15 . B. 8 13 . C. 7 13 . D. 7 15 . I P N M S O C D A B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn C Trong mặt phẳng   DBC vẽ MN cắt CD tại K . Trong mặt phẳng   ACD vẽ PK cắt AD tại Q . Theo định lý Mennelaus cho tam giác BCD  cát tuyến MNK ta có . . 1 KC ND MB KD NB MC  3 KC KD   . Theo định lý Mennelaus cho tam giác ACD  cát tuyến PKQ ta có . . 1 KC QD PA KD QA PC  3 2 QA QD   3 5 QA AD   . Đặt ABCD V V  , ta có  . . 1 . 5 B APQ APQ B ACD ACD V S AP AQ V S AC AD    . . 1 5 B APQ B ACD V V   . 4 5 B PQDC V V   .  . . P BMN P BCD V V BMN BCD S S  1 . 8 BM BN BC BD   và .BCD 2 3 P CPD ACD V S CP V S CA    . 1 12 P BMN V V   .  . . 1 2 Q PBN PBN Q PBD PBD V S V S   và 2 . 15 BQPD DQP DQP ADP ACD DAP ACD V S S S V S S S    1 15 QPBN V V   . . . . . 7 20 AB MNPQ A BPQ P BNM Q PBN V V V V V V      . CD. 7 13 AB MNPQ MNPQ V V   . Câu 29. Cho khối chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng   P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt 1 V là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và 2 V là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . Tỉ số 2 1 V V là: A. 2 1 2 V V  . B. 2 1 1 V V  . C. 2 1 3 2 V V  . D. 2 1 3 V V  . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A Đặt . S ABCD V V  . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Gọi I là giao điểm của SO và AM . Do   // P BD nên   P cắt mặt phẳng   SBD theo giao tuyến NP qua I và song song với BD ;   ; N SB P SD   . Xét tam giác SAC có I là giao điểm hai trung tuyến nên I là trọng tâm. Ta có . . . . S APN S ADB V SP SN V SD SB  2 2 4 . 3 3 9   . . 4 9 S APN S ADB V V   4 1 . 9 2 V  2 9 V  . Tương tự . . . . . . S PMN S DCB V SP SM SN V SD SC SB  = 2 1 2 2 . . 3 2 3 9  . . 2 9 S PMN S DCB V V   2 1 . 9 2 V  1 9 V  . Từ đó 1 . . S APN S PMN V V V   1 3 V  . Do đó 2 1 2 V V  . Câu 30. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a  và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND  . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . A. 3 1 36 V a  . B. 3 1 6 V a  . C. 3 1 8 V a  . D. 3 1 12 V a  Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1. Ta có 3 . 1 . 3 3 S ABCD ABCD a V SA S   3 2 1 1 1 1 . . . 3 3 3 2 18 NDAC DAC a V NH S a a           3 2 1 1 1 . . . 3 3 2 2 12 MABC ABC a a V MK S a               3 1 , . 3 18 SMN a d A SMN S   Suy ra 3 1 1 2 1 . . . . 3 3 3 2 2 18 NSAM SAM a a V NL S a a           . Mặt khác         3 . 1 1 , . , . 3 3 18 C SMN SMN SMN a V d C SMN S d A SMN S      ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy . ACMN S ABCD NSAM NADC MABC SCMN V V V V V V      3 3 3 3 3 3 1 3 18 18 12 18 12 a a a a a a       . Cách 2. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có 3 . 1 . 3 3 S ABCD ABCD a V SA S   . Vì // OM SD nên   // SD AMC . Do đó             ; ; ; d N AMC d D AMC d B AMC   3 . . . . . 1 4 12 ACMN N MAC D MAC B MAC M BAC S ABCD a V V V V V V        . Câu 31. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp . S BDM . A. 3 3 32 a V  . B. 3 3 48 a V  . C. 3 3 16 a V  . D. 3 3 24 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi H là hình chiếu của S lên IJ . Ta có 3 2 a SI  , 2 a SJ  , IJ a  . Khi đó 2 2 2 SI SJ IJ   suy ra tam giác SIJ vuông tại S . Ta có 2 2 2 2 . 3 3 4 4 SI SJ a SH a HI SI SH SI SJ        và 2 2 13 4 AH SA SH a    . AB SI AB IJ        AB SIJ   AB SH   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do đó SH AB SH IJ        SH ABCD     SH BDM   . Gọi E AH BM   . Ta có BM SA BM SH      BM AH   . Ta có ABE  đồng dạng với AHI  ( vì  90 I E     và  A chung) nên ta có AE AB AI AH  . 2 13 AB AI a AE AH    . Ta có ABE  đồng dạng với BMC  ( vì   90 C E    và   B M  ) nên ta có AB AE BM BC  . 13 2 AB BC a BM AE    . BMD BMC BDC S S S      1 3 1 .a . . . 2 2 2 a a a   2 4 a  Thể tích V của khối chóp . S BDM là 1 . . 3 BMD V SH S   2 1 3 1 . . 3 4 4 a a  3 3 48 a  . Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD sao cho   AMN luôn vuông góc với mặt phẳng   BCD . Gọi 1 V , 2 V lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính 1 2 V V  . A. 2 12 . B. 17 2 216 . C. 17 2 72 . D. 17 2 144 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là tâm tam giác BCD , ta có   AH BCD  , mà     AMN BCD  nên   AH AMN  hay MN luôn đi qua H . Ta có 3 3 BH  2 2 AH AB BH    1 6 1 3 3    . Thể tích khối chóp ABMN là 1 . . 3 BMN V AH S  1 6 1 . . . .sin 60 3 3 2 BM BN   2 . 12 BM BN  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do MN luôn đi qua H và M chạy trên BC nên . BM BN lớn nhất khi M C  hoặc N D  khi đó 1 2 24 V  . + . BM BN nhỏ nhất khi // MN CD khi 2 3 BM BN   2 2 27 V   . Vậy 1 2 17 2 216 V V   . Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng đi qua , và trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là , với . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang . Khi đó chia hình chóp thành hai đa diện là và có thể tích lần lượt là và . Lại có  .  . Mà và . Vậy . Câu 34. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC , đặt MC k MS  . Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự tại N , P . Thể tích khối chóp . C APMN lớn nhất khi . S ABCD ABCD    A B M SC    1 V 2 V 1 2 V V  1 2 V V 1 2 3 8 V V  1 2 3 5 V V  1 2 1 3 V V  1 2 1 4 V V        // // // AB SCD MN AB CD AB CD                ABMN   ABMN . S ABMN ABCDNM 1 V 2 V 1 2 SABM SABC V V  1 1 2 4 SABM SABC SABCD V V V    1 4 SAMN SACD V V  1 1 4 8 SAMN SABC SABCD V V V    1 3 8 SABM SAMN SABCD V V V V    2 5 8 SABCD SABMN SABCD V V V V    1 2 3 5 V V  S A B C D M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 k  . B. 2 k  . C. 2 k  . D. 3 k  . Hướng dẫn giải Chọn C S A B C D M O N P I Giả sử mặt phẳng    đi qua A , M và song song với BD nên     // SBD PN BD    suy ra SP SN x SD SB   ; . S ABCD V V  . Gọi O là giao điểm hai đường chéo BD và AC , I là giao điểm của SO và NP . Trong tam giác SAC với trung tuyến SO ,   AM SO I   ta chứng minh được 2 SA SC SO SA SM SI   . Trong tam giác SBD với trung tuyến SO ,   BD SO I   ta chứng minh được 2 SB SD SO SN SP SI   .  SA SC SB SD SA SM SN SP       2 1 1 k x    2 2 x k    Ta có . . . 1 2 2 . . . . 1 S APMN S AMN S ABC SM SN V V V xV SC SB k          2 . 1 2 V k k   mà . . 1 S APMN C APMN V MS V MC k   . . . C APMN S APMN V k V       . 2 2 2 . 2 1 2 2 2 3 3 C APMN k V V V V k k k k          . Dấu " "  xảy ra 2 2 k k k     . Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C  . Mặt phẳng   A MN  cắt cạnh BC tại . P Thể tích khối đa diện . MBP A B N   bằng A. 3 7 3 . 96 a B. 3 7 3 . 68 a C. 3 7 3 . 32 a D. 3 3 . 32 a Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi Q là trung điểm của . BC Suy ra // AQ A N  Suy ra // MP AQ P  là trung điểm của . BQ Ta có BB  , A M  , NP đồng quy tại S và B là trung điểm của B S  2 . SB a    2 3 . 3 3 8 12 A B N S A B N a a S V        ; . . 1 8 S MBP S A B N V V    3 . . 7 7 3 . 8 96 MBP A B N S A B N a V V        ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ DẠNG 1: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG (KHÔNG ĐỀU) Câu 1. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại , A AC a  ,  60 ACB  . Đường chéo BC  của mặt bên ( ) BCC B   tạo với mặt phẳng ( ) AA C C   một góc30  . Thể tích của khối lăng trụ theo a là. A. 3 2 6 3 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 a . D. 3 6 3 a . Câu 2. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại  ; 2 ; 30 A BC a ABC    . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2 3 a . Thể tích khối lăng trụ là. A. 3 2 3 a . B. 3 3a . C. 3 3a . D. 3 6a . Câu 3. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có cạnh bên AA h   và diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp . ABCD A B C D     bằng: A. V Sh  . B. 2 V Sh  . C. 1 3 V Sh  . D. 2 3 V Sh  . Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B   hình vuông, khoảng cách giữa AB  và CC  bằng a . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    là: A. 3 2 3 a . B. 3 2 6 a . C. 3 2 2 a . D. 3 a . Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2 3a . Độ dài cạnh bên là 2 a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 6 3 a . Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với   AB AC a ,  120   BAC , mặt phẳng      A B C tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 3 8  a V . B. 3 3 8  a V . C. 3 9 8  a V . D. 3 3 8  a V . Câu 7. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , 2 , ' 3 . A BC a A B a   Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C bằng? A. 3 2a . B. 3 2 3 a . C. 3 6a . D. 3 7 a . Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân với , AB AC a    120 BAC   , mặt phẳng ( ) A BC   tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho A. 3 3 3 8 a V  . B. 3 9 8 a V  . C. 3 3 8 a . D. 3 3 8 a V  . Câu 9. Cho lăng trụ đứng tam giác .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết 2 AC a  , 3   A C a . Tính thể tích khối lăng trụ .    ABC A B C . A. 3 2 a . B. 3 6 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 2 a . Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a   , góc giữa BC  và ( ) ABC bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 2 a . B. 3 2 4 a . C. 3 2 8 a . D. 3 2 2 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 11. Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a . Một mặt phẳng đi qua A B   và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F . Thể tích V của khối . C A B FE   là : A. 3 3 27 a V  . B. 3 5 3 27 a V  . C. 3 5 3 54 a V  . D. 3 5 3 18 a V  . Câu 12. Trong hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có AB AA a    , 2 BC a  , 5 AC a  . Khẳng định nào sau đây sai? A. 2 2 AC a   . B. Đáy ABC là tam giác vuông. C. Góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   A BC  có số đo bằng 45 . D. Hai mặt phẳng   ' AA B B  và   BB C  vuông góc với nhau. Câu 13. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác cân tại A , 2 AB AC a   ;  120 CAB   . Góc giữa   A BC  và   ABC là o 45 . Thể tích khối lăng trụ là. A. 3 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 3 a . Câu 14. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , C 2 , AB a  AC a  và 2 . BC a   . A. 3 3 2 a V  . B. 3 4 V a  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 4 3 a V  . Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có tam giác ABC vuông tại A , AB AA a    , 2 AC a  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 3 2a . B. 3 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 a . Câu 16. Hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có diện tích đáy bằng 4 , diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10. Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 4 11951 . B. 4 11951 2 . C. 11951 . D. 11951 2 . Câu 17. Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a   , biết A B  hợp với mặt phẳng   ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là: A. 3 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 2 a . Câu 18. Cho lăng trụ đứng 1 1 1 . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với 3 AB a  , 5 AC a  , 1 4 A B a  . Tính thể tích V của lăng trụ 1 1 1 . ABC A B C ? A. 3 12 7 V a  . B. 3 6 7 V a  . C. 3 2 7 V a  . D. 3 30 V a  . Câu 19. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , AC a  ,  60 ACB   góc giữa BC  và   AA C  bằng 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 6 2 a V  . B. 3 2 6 a V  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 6 V a  . Câu 20. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có AB AD a   , 3 ' 2 a AA  ,  60 BAD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A D   , A B   . Tính thể tích của khối đa diện ABDMN . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 8 a . B. 3 3 16 a . C. 3 3 3 8 a . D. 3 9 16 a . Câu 21.Khối hộp đứng . ABCD A B C D     đáy là hình thoi cạnh a ,  0 60 BAC  , cạnh 3 AA a   có thể tích là. A. 3 3 2 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Câu 22. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có cạnh 2 , BC a  góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   ' A BC bằng 0 60 . Biết diện tích của tam giác ' A BC  bằng 2 2 . a Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C A. 3 3 . 3 a V  B. 3 3 . V a  C. 3 3. V a  D. 3 2 . 3 a V  Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có BB a   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 V a  . D. 3 6 a V  . Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a   . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng   ACC  và   AB C   bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . B ACC A    . A. 3 3 3 a . B. 3 3 a . C. 3 6 a . D. 3 2 a . Câu 25. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , AC a  ,  60 ACB   . Đường chéo BC  của mặt bên   BCC B   tạo với mặt phẳng   AA C C   một góc 30  . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. A. 3 2 6 3 a . B. 3 6 3 a . C. 3 6 a . D. 3 6 2 a . Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có 1 AB  , 2 AC  ,  o 120 BAC  . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC  và  o 90 BDA   .Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 15 . B. 15 2 . C. 3 15 . D. 2 15 . Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a  và 3 AA a   . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 2 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 2 a . Câu 28. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có thể tích V . Điểm M là trung điểm cạnh AA  . Tính theo V thể tích khối chóp . M BCC B   . A. 2 V . B. 3 4 V . C. 3 V . D. 2 3 V . Câu 29. Cho hình lập phương cạnh 2a. Tâm các mặt của hình lập phương là đỉnh của một hình bát diện đều. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. A. 2 8 3a . B. 2 2 3a . C. 2 4 3a . D. 2 3 . a Câu 30. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 3a , chiều cao bằng a có thể tích bằng A. 3 1 2 a . B. 3 3 2 a . C. 3 a . D. 3 3a . Câu 31. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , C 2 , AB a  AC a  và 2 . BC a   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 . 2 a V  B. 3 4 . V a  C. 3 3 . 6 a V  D. 3 4 . 3 a V  Câu 32. Cho lăng trụ đứng .    ABC A B C đáy là tam giác vuông cân tại B , 2  AC a , biết góc giữa    A BC và đáy bằng 60  . Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. 3 6 6  a V . B. 3 3 3  a V . C. 3 3 6  a V . D. 3 3 2  a V . Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có AB a  , góc giữa AC  và   ABC bằng 60  . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 72 a V   B. 3 3 108 a V   C. 3 3 12 a V   D. 3 3 36 a V   Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác cân ABC với 2 AB AC x   ,  120 BAC   , mặt phẳng   AB C   tạo với đáy một góc 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 16 x V  . B. 3 9 8 x V  . C. 3 4 3 x V  . D. 3 V x  . Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có B B a   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 2 a V  . B. 3 V a  . C. 3 6 a V  . D. 3 3 a V  . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA CB a   . Trên đường chéo CA  lấy hai điểm M , N . Trên đường chéo AB  lấy được hai điểm P , Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 2 a . B. 3 2a . C. 3 6 a . D. 3 a . Câu 37. Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 2 480cm . Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. 3 720cm . B. 3 1080 V cm  . C. 3 2160 V cm  . D. 3 360 V cm  . Câu 38. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 5 AB a  . Góc giữa cạnh ' A B và mặt đáy là 60  . Tính thể tích lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . A. 3 5 3 a . B. 3 15 5 a . C. 3 15 3 a . D. 3 5 15 2 a . Câu 39. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại  , , 60 A AC a ACB    . Đường chéo ' BC của mặt bên   ' ' BCC B tạo với mặt phẳng   ' ' AA C C một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . A. 3 6 2 a . B. 3 6 3 a . C. 3 2 6 3 a . D. 3 6 a . Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , A ; 60 AC a ACB    . Đường chéo BC  của mặt bên   BB C C   tạo với mặt phẳng   mp AA C C   một góc 30  . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là: A. 3 6 3 V a  . B. 3 2 6 3 V a  . C. 3 2 6 3 V a  . D. 3 4 6 3 V a  . Câu 41. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn o 60 và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 a . B. 3 3 2 a . C. 3 6 2 a . D. 3 3 a . Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại C ,  60 ABC   , cạnh BC a  , đường chéo AB  của mặt bên   ABB A   tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 3 a . Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a  , góc giữa đường thẳng A C  và mặt phẳng   ABC bằng o 30 . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng: A. 3 6 6 a . B. 3 2 6 3 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 18 a . Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a  ,  60 ACB  . Đường thẳng BC  tạo với   ACC A   một góc 30  . Tính thể tích V của khối trụ . ABC A B C    . A. 3 6 V a  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 V a  . Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có 2 CC a   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 V a  . D. 3 V a  . Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có BB a   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 V a  . B. 3 2 a V  . C. 3 6 a V  . D. 3 3 a V  . Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B   là hình vuông, khoảng cách giữa  AB và  CC bằng a . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    là A. 3 2a . B. 3 2 2 a . C. 3 a . D. 3 2 3 a . Câu 48. Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng . ABCD A B C D     , nền là hình chữ nhật ABCD có 3m AB  , 6 m BC  , chiều cao 3m AA   , chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A B C D     và A B   là một cạnh đáy của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho ? A.   3 9 12 3 m 2  . B. 3 54m . C.   3 27 4 3 m 2  . D. 3 27 3 m 2 . Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB  và CC  . Mặt phẳng   A MN  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi 1 V là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B và 2 V là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 7 2 V V  . B. 1 2 2 V V  . C. 1 2 3 V V  . D. 1 2 5 2 V V  . Câu 50. Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là: A.   8 cm x  . B.   10 cm x  . C.   5 cm x  . D.   9 cm x  . Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B   là hình vuông, khoảng cách giữa AB  và CC  bằng a . Tính thể tích V khối lăng trụ theo a . A. 3 2 3 a V  . B. 3 2 2 a V  . C. 3 V a  . D. 3 2 V a  . Câu 52. Cho hình lăng trụ đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, biết 4 AA a   , 2 AC a  , BD a  . Thể tích của khối lăng trụ là A. 3 4a . B. 3 8a . C. 3 8 3 a . D. 3 2a . Câu 53. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 2 0,25m và 1, 2 m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? A. 1500 000 đồng. B. 750000 đồng. C. 500000 đồng. D. 3000000 đồng. Câu 54. Cho khối trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng   A BC  tạo với đáy một góc 30  và tam giác A BC  có diện tích bằng 2 8a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 16 3 V a  . B. 3 2 3 V a  . C. 3 64 3 V a  . D. 3 8 3 V a  . Câu 55. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng   ABC bằng 45  . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 24 a . Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng   A BC  bằng 6 a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 3 2 28 a B. 3 3 2 16 a C. 3 3 2 4 a D. 3 3 2 8 a Câu 57. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AC a  ,  60 ACB   . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng   ACC A   một góc 30  . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 6 a B. 3 3 3 a C. 3 6 3 a D. 3 3 a Câu 58. Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông tại ; , , . Thể tích khối lăng trụ là: A. . B. . C. . D. . . ABC A B C    ABC B 2 AB a  BC a  2 3 AA a   . ABC A B C    3 4 3 3 a 3 4 3 a 3 2 3 a 3 2 3 3 a A E G B E G A B D F H C F H D C x x 30 cm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 59. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có AB a  , 3 BC a  , 2 AC a  và góc giữa CB  và   ABC bằng o 60 . Mặt phẳng   P qua trọng tâm tứ diện CA B C    , song song với mặt đáy lăng trụ và cắt các cạnh AA  , BB  , CC  lần lượt tại E , F , Q . Tỉ số thể tích của khối tứ diện CEFQ và khối lăng trụ đã cho gần số nào sau đây nhất? A. 0, 06 . B. 0, 25 . C. 0, 09 . D. 0, 07 . Câu 60. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết rằng 3 AB  , 4 AC  , 5 AA   . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 Câu 61. Cho . ABC A B C    là khối lăng trụ đứng có 5 A B a   , AB a  đáy ABC có diện tích bằng 2 3a . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng. A. 3 a . B. 3 6a . C. 3 4a . D. 3 2a . Câu 62. Lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết 2 AC a  , 2 AA a   . Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng. A. 3 a B. 3 3 a C. 3 4a D. 3 4 3 a Câu 63. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C biết tam giác ABC vuông cân tại , 2 ' A AB AA a   . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: A. 3 2 a . B. 3 12 a . C. 3 4 a . D. 3 a . Câu 64. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại C ,  60 ABC   , cạnh BC a  , đường chéo AB  của mặt bên   ABB A   tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 6 3 a . Câu 65. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 3 2a B. 3 a C. 3 3a D. 3 6a Câu 66. Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB . Biết 12 3 cm AB  , 6cm BC  và 18 cm BQ  . Hãy tính thể tích của hộp nữ trang. . A.   3 216 3 3 4 cm   . B.   3 261 4 3 3 cm   . C.   3 261 3 3 4 cm   . D.   3 216 4 3 3 cm   . Câu 67.Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh a . Biết  0 3; 60 BD a BAD    . Thể tích khối hộp là : A B C E D M P Q R S T 12 3 6 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 6 4 a . B. 3 6 6 a . C. 3 6 2 a . D. 3 2 2 a . Câu 68. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh , a đường cao bằng 3 a có thể tích bằng A. 3 3 3 a . B. 3 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 6 a . Câu 69. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có AA a   . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 a V  . B. 3 6 a V  . C. 3 2 a V  . D. 3 V a  . Câu 70. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh 6 BC a  . Góc giữa mặt phẳng   ' AB C và mặt phẳng   ' ' BCC B bằng 0 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C ? A. 3 3 3 . 4 a V  B. 3 3 3 . 2 a V  C. 3 2 3 . 3 a V  D. 3 3 . 2 a V  Câu 71. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , AC a  , 60 ACB   . Đường chéo ' BC của mặt bên   BCC B   tạo với mặt phẳng   AA C C   một góc 30  . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . A. 3 2 6 3 a . B. 3 6 3 a . C. 3 6 a . D. 3 6 2 a . Câu 72. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 2 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 V a  . D. 3 9 V a  . Câu 73. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , , 60 AC a ACB    . Đường thẳng ' BC tạo với   ACC A   một góc 0 30 . Tính thể tích V của khối trụ . ABC A B C    . A. 3 3 V a  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 6 V a  . Câu 74. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a   , góc  120 BAC   , mặt phẳng   AB C   tạo với đáy một góc 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 9 8 a V  . B. 3 6 a V  . C. 3 8 a V  . D. 3 3 8 a V  . Câu 75. Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB a  , 2 BC a  góc giữa hai mặt phẳng ( ) A BC  và   ABC bằng 30  . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 6 6 a . B. 3 6 3 a . C. 3 3 18 a . D. 3 6 2 a . Câu 76. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng   D AB  và mặt phẳng   ABCD bằng 30  . Thể tích khối hộp . ABCD A B C D     bằng A. 3 3 3 a . B. 3 3 9 a . C. 3 3 18 a . D. 3 3 a . Câu 77. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân tại A ,  2 , 120 AB AC a CAB     . Góc giữa   A BC  và   ABC là 45 .  Tính thể tích V của khối lăng trụ. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 V a  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 V a  . Câu 78. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC a   và góc  120 BAC   , cạnh bên AA a   . Gọi I là trung điểm của CC  . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABC và   AB I  bằng A. 33 11 . B. 10 10 . C. 30 10 . D. 11 11 . Câu 79. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A , 2 BC a  và 2 AA a   . Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho. A. 3 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 2 V a  . D. 3 2 3 a V  . Câu 80. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a  và 3 AA a   . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 3 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 2 a . Câu 81. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 2 , 3 AB a AC a   . Mặt phẳng   A BC  hợp với mặt phẳng   A B C    một góc 60  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 3 6 39 13 a . B. 3 18 39 13 a . C. 3 9 39 26 a . D. 3 3 39 26 a . Câu 82. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a  ,  60 ACB   . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng   A C CA   góc 30  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 3 6 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 3 a D. 3 2 3a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ DẠNG 1: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG (KHÔNG ĐỀU) Câu 1. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại , A AC a  ,  60 ACB  . Đường chéo BC  của mặt bên ( ) BCC B   tạo với mặt phẳng ( ) AA C C   một góc30  . Thể tích của khối lăng trụ theo a là. A. 3 2 6 3 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 a . D. 3 6 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C . Ta có: 0 .tan 60 3 AB AC a   , 2 1 3 . 2 2 ABC a S AB AC   . Ta lại có: BA AC  , BA AA   nên   BA AA C C    . AC   là hình chiếu của BC  lên   AA C C   .  30 AC C     .cot 30 3 AC AB a      2 2 9 2 2 AA a a a      . Do đó: 3 . 6 ABC V AA S a    . Câu 2. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại  ; 2 ; 30 A BC a ABC    . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2 3 a . Thể tích khối lăng trụ là. A. 3 2 3 a . B. 3 3a . C. 3 3a . D. 3 6a . Hướng dẫn giải Chọn C Xét tam giác . ABC vuông tại A có 2 .sin30 ; AC a a    2 .cos30 3. AB a a    . Ta có: lt V h S   . Trong đó 2 3. h AA a    . 2 1 3 . 2 2 ABC S AB AC a     . Vậy 3 3 lt V a  . Câu 3. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có cạnh bên AA h   và diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp . ABCD A B C D     bằng: A. V Sh  . B. 2 V Sh  . C. 1 3 V Sh  . D. 2 3 V Sh  . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B   hình vuông, khoảng cách giữa AB  và CC  bằng a . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    là: B C C  B  A A  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 3 a . B. 3 2 6 a . C. 3 2 2 a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: AC AB  (giả thiết), AC AA   ( vì . ABC A B C    là lăng trụ đứng)   AC AA B B     . Ta có: / / CC BB     / / CC AA B B               , , , d CC AB d CC AA B B d C AA B B AC a             . Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên 2 2 BC AC a   . Mặt khác BCC B   hình vuông nên 2 BB BC a    . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là: 2 3 2 . 2 2 2 ABC a a V S BB a     . Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2 3a . Độ dài cạnh bên là 2 a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 6 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ đó là 2 3 3. 2 6 V a a a   . Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với   AB AC a ,  120   BAC , mặt phẳng      A B C tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 3 8  a V . B. 3 3 8  a V . C. 3 9 8  a V . D. 3 3 8  a V . Hư ớng d ẫn gi ải Chọn D A' C' B A C B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi M , I ,  I lần lượt là trung điểm của   A C , BC ,   B C . D là điểm đối xứng với A qua I ,  D là điểm đối xứng với  A qua  I . Khi đó mặt phẳng          A BC A BDC . góc giữa mặt phẳng với đáy là góc giữa mặt phẳng     A BDC với đáy. Ta có tứ giác     A B D C là hình thoi Vì  120      B A C nên tam giác    A C D là tam giác đều cạnh bằng      D M A C . Mà     A C DD Nên    A C DM Vậy góc giữa mặt phẳng     A BDC với đáy là góc  60    DMD Xét tam giác    A C D , có: 3 2 3 2                    a D M C I C B a a A I Xét tam giác  MDD vuông tại  D có  60    DMD   DMD là nửa tam giác đều có đường cao  DD 3 . 3 2      a DD D M . 2 1 1 3 . . . 3 2 2 2 4            A B C a a S A I B C a . 2 3 . 1 1 3 3 3 . . . 3 3 4 2 8            ABC A B C A B C a a a V S DD . Câu 7. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , 2 , ' 3 . A BC a A B a   Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C bằng? A. 3 2a . B. 3 2 3 a . C. 3 6a . D. 3 7 a . Hướng dẫn giải Chọn D    A BC   a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Tam giác ABC vuông cân tại 2. 2 BC A AB AC a     . Tam giác ' A AB vuông tại 2 2 2 2 ' ' 9 2 7 A A A A B AB a a a       . 3 . ' ' ' 1 7 ' . 7. . . 2. 2 7. 2 2 ABC A B C ABC a V A A S a AB AC a a a      . Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân với , AB AC a    120 BAC   , mặt phẳng ( ) A BC   tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho A. 3 3 3 8 a V  . B. 3 9 8 a V  . C. 3 3 8 a . D. 3 3 8 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A Hạ B I A C     . Khi đó ta có         , 60 A BC ABC B IB       Vì  120 B A C       60 B A I      . Do đó sin 60 B I B A     3 2 a B I    . Suy ra  tan BB B IB B I     tan 60 BB B I      3 3 . 3 2 2 a a BB     B' C' A' A C B I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Mặt khác 1 1 . . . . 3 2 2 2 ABC a S AI BC a    2 3 4 a  . Vậy thể tích khối chóp là 2 3 3 3 3 3 . . 4 2 8 a a a V B h    . Câu 9. Cho lăng trụ đứng tam giác .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết 2 AC a  , 3   A C a . Tính thể tích khối lăng trụ .    ABC A B C . A. 3 2 a . B. 3 6 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A Tam giác  A AC vuông tại A , có 2 2 ' ' AA A C AC a    . Tam giác ABC vuông cân tại B có 2 2 2 ABC AC a AB a S      . Thể tích khối lăng trụ .    ABC A B C là 3 . . 2        ABC A B C ABC a V AA S . Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a   , góc giữa BC  và ( ) ABC bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 2 a . B. 3 2 4 a . C. 3 2 8 a . D. 3 2 2 a . Hướng dẫn giải Chọn D .     45 ; 2 BC ABC C BC BC BC a            . 3 2 1 . 2 2 2 a V a a   . Câu 11. Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a . Một mặt phẳng đi qua A B   và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F . Thể tích V của khối . C A B FE   là : A. 3 3 27 a V  . B. 3 5 3 27 a V  . C. 3 5 3 54 a V  . D. 3 5 3 18 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C A B A' B' C' C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trong mặt phẳng   ABC qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt CA , CB lần lượt tại E , F . Ta chia khối . C A B FE   thành hai khối . A B CF   và . A CEF  . Kẻ A H B C        A H B C CB       . 3 2 a A H    . Ta có 3 . 1 1 1 3 2 3 . . . . 3 2 6 2 3 18 A B CF a a a V A H B B CF a         . Ta lại có 2 4 9 CEF ABC S CF S CB         2 4 3 9 9 CEF ABC a S S    . 2 3 . 1 1 3 3 . . 3 3 9 27 A CEF CEF a a V A A S a       . Vậy . . . C A B FE A B CF A CEF V V V        3 3 3 3 3 5 3 18 27 54 a a a    . Câu 12. Trong hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có AB AA a    , 2 BC a  , 5 AC a  . Khẳng định nào sau đây sai? A. 2 2 AC a   . B. Đáy ABC là tam giác vuông. C. Góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   A BC  có số đo bằng 45 . D. Hai mặt phẳng   ' AA B B  và   BB C  vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét tam giác ABC có   2 2 2 2 2 AB BC a a    2 5a  2 AC   tam giác ABC vuông tại B .  Đáp án D đúng. Do . ABC A B C    là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên   AB BB C       ' AA B B BB C      Đáp án B đúng. Do . ABC A B C    là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên         , , ABC A BC AB A B     45 ABA      Đáp án A đúng. Xét tam giác vuông A AC  ta có 2 2 A C AA AC     2 2 5 a a   6 a   Đáp án C sai. Câu 13. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác cân tại A , 2 AB AC a   ;  120 CAB   . Góc giữa   A BC  và   ABC là o 45 . Thể tích khối lăng trụ là. A. 3 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi M là trung điểm BC . Suy ra: góc giữa   A BC  và   ABC bằng  o 45 A MA   . Diện tích tam giác ABC là : o 2 1 1 3 . .sin120 2 .2 . 3 . 2 2 2 ABC S AB AC a a a    o cos60 . AM AC a AA     3 . . 3 . ABC A B C ABC V AA S a       Câu 14. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , C 2 , AB a  AC a  và 2 . BC a   . A. 3 3 2 a V  . B. 3 4 V a  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 4 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A B' C' A' A C B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có 2 2 2 2 4 3. BC AB AC a a a      Diện tích đáy: 2 1 1 3 . . 3 . 2 2 2 ABC a S AC BC a a     Đường cao khối lăng trụ : 2 2 2 2 4 3 . h CC BC BC a a a         Thể tích khối lăng trụ : 2 3 3 3 . . . 2 2 ABC a a V S h a     Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có tam giác ABC vuông tại A , AB AA a    , 2 AC a  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 3 2a . B. 3 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Lăng trụ đứng . ABC A B C      AA ABC    . Ta có 1 . . 2 V Bh AB AC AA    3 1 .2 . 2 a a a a   . Câu 16. Hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có diện tích đáy bằng 4 , diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10. Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 4 11951 . B. 4 11951 2 . C. 11951 . D. 11951 2 . Hướng dẫn giải Chọn D a 2a 2a C B A' C' B' A B C A A' C' B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt , AA x AB c    , , AC b BC a   . Ta có: 18 2 9 10 10 9 xc c b xb a b xa                 . Ta lại có       4 4 ABC S p p a p b p c       , với 37 2 18 a b c p b     37 37 10 37 37 2 4 18 18 9 18 18 b b b b b b b                        1296 11951 b   . Suy ra 11951 8 x  . Vậy thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    : 11951 . 2 ABC V AA S    . Câu 17. Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a   , biết A B  hợp với mặt phẳng   ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là: A. 3 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có:      , 60 A B ABC A BA      .tan 60 3 AA AB a      . 2 1 . 2 2 ABC a S BA BC    . x c b a A' C' B' C B A A A  B B  C C  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy 3 . 3 . 2 ABC A B C ABC a V AA S        . Câu 18. Cho lăng trụ đứng 1 1 1 . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với 3 AB a  , 5 AC a  , 1 4 A B a  . Tính thể tích V của lăng trụ 1 1 1 . ABC A B C ? A. 3 12 7 V a  . B. 3 6 7 V a  . C. 3 2 7 V a  . D. 3 30 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B . 2 2 2 1 4 .BC 6a 2 ABC BC AC AB a S AB       , 2 2 1 1 7 AA A B AB a    , 1 1 1 3 . 1 ABC . 6 7. ABC A B C V AA S a   . Câu 19. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , AC a  ,  60 ACB   góc giữa BC  và   AA C  bằng 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 6 2 a V  . B. 3 2 6 a V  . C. 3 3 6 a V  . D. 3 6 V a  . Hư ớng d ẫn gi ải Ch ọn D Tam giác ABC vuông tại A , có  tan AB ACB AC  .tan 60 AB AC    3 a  . Tam giác ABC có diện tích là 1 . 2 ABC S AB AC  2 3 2 a  . a A B C' A' B' C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có AB AC AB AA         AB AA C C     . Do đó AC  là hình chiếu của BC  lên   AA C C   .      , BC AA C       , BC AC     30 BC A     . Tam giác AC B  vuông tại A , có  cot AC AC B AB    .cot 30 AC AB     3. 3 3 a a   . Tam giác ACC  vuông tại C , có 2 2 CC AC AC     2 2 9a a   2 2 a  . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    là . ABC V S CC   2 3 .2 2 2 a a  3 6 a  . Câu 20. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có AB AD a   , 3 ' 2 a AA  ,  60 BAD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A D   , A B   . Tính thể tích của khối đa diện ABDMN . A. 3 3 8 a . B. 3 3 16 a . C. 3 3 3 8 a . D. 3 9 16 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi S BN AA    . Suy ra: , , S M D thẳng hàng. Có: 1 2 SM AM SD AD   . Suy ra M là trung điểm của SD . 1 . 4 SMN SBD S SM SN S SD SB     3 4 MNBD SBD S S    . Tam giác ABD có AB AD a   ,  60 BAD   nên tam giác ABD là tam giác đều.   . 1 , . 3 A BDMN BDMN V d A BDMN S        . 1 3 3 , . 3 4 4 SBD S ABD d A SBD S V        . 2 3 3 1 1 3 3 . 3. 4 3 4 4 16 ABD a a SA S a     . Câu 21.Khối hộp đứng . ABCD A B C D     đáy là hình thoi cạnh a ,  0 60 BAC  , cạnh 3 AA a   có thể tích là. A. 3 3 2 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A Ta có 2 3 . .sin 60 2 ABCD a S a a    . Thể tích khối hộp đứng . ABCD A B C D     là 2 2 3 3 . 3 2 2 a a V a   . Câu 22. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có cạnh 2 , BC a  góc giữa hai mặt phẳng   ABC và   ' A BC bằng 0 60 . Biết diện tích của tam giác ' A BC  bằng 2 2 . a Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C A. 3 3 . 3 a V  B. 3 3 . V a  C. 3 3. V a  D. 3 2 . 3 a V  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là hình chiếu của A trên . BC AH BC   Ta có ' ( ) ' AA ABC AA BC    và ( ' ) AH BC BC A AH      0 (( );( ' )) ' 60 . ABC A BC A HA    Diện tích ' A BC  là 2 ' ' 2. 1 4 . ' . ' 2 . 2 2 A BC A BC S a S A H BC A H a BC a         0 ' sin ' ' sin 60 .2 3 ' AA A HA AA a a A H     ,   2 2 2 2 2 1 ' ' 4 3 . . . 2 ABC AH A H A A a a a S AH BC a          Vậy thể tích lăng trụ là 2 3 . ' ' ' '. 3. 3. ABC A B C ABC V AA S a a a     Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có BB a   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 V a  . D. 3 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: ABC  vuông cân tại B và 2 AC a  . SAO a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích của khối lăng trụ là: . ABC V S BB   1 . . 2 AB BC BB   3 1 2 a  . Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a   . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng   ACC  và   AB C   bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . B ACC A    . A. 3 3 3 a . B. 3 3 a . C. 3 6 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M là trung điểm của A C   . Do tam giác A B C    vuông cân tại B  nên B M A C       MB AA C C      . Thể tích khối chóp . B ACC A    là . 1 . . 3 B AA C C V B M AA AC       . Ta có 2 2 a B M   , 2 AC a  . Do   MB AA C C     MB AC     . Kẻ MK AC   B K AC     . Vậy góc giữa hai mặt phẳng   ACC  và   AB C   là   60 MKB MKB      . Trong tam giác vuông MKB  ta có tan 60 MB MK    MK   6 tan 60 6 MB a    . Trong tam giác vuông MKC  ta có  tan MK MC K KC   2 2 MK MC MK   2 2 6 6 2 6 4 36 a a a   2 2  . Mặt khác trong tam giác vuông AA C  ta có  .tan AA A C MC K      2 2 2 a  a  . Vậy . 1 . . 3 B AA C C V B M AA AC       1 2 . . 2 3 2 a a a  3 3 a  . Câu 25. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , AC a  ,  60 ACB   . Đường chéo BC  của mặt bên   BCC B   tạo với mặt phẳng   AA C C   một góc 30  . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . A. 3 2 6 3 a . B. 3 6 3 a . C. 3 6 a . D. 3 6 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C M B C A' C' B' A K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có ABC  vuông tại 2 1 3 3 . . 3 , 2 2 ABC a AC a AB a S a a A        BC  tạo với mặt phẳng   AA C C   góc  30 30 . BC A      Lại có ABC   vuông tại A , suy ra 3 AC a   . Từ đó       2 2 2 2 2 2 AA AC A C AC AC a           . Vậy 2 3 . . 2 2 . 3 6 2 ABC A B C ABC V AA S a a a         . Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có 1 AB  , 2 AC  ,  o 120 BAC  . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC  và  o 90 BDA   .Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 15 . B. 15 2 . C. 3 15 . D. 2 15 . Hướng dẫn giải. Chọn A  2 2 2 2 . .cos 7 BC AB AC AB AC BAC      7 BC  . Đặt AA h    2 2 2 2 2 2 7, 1, 4 4 4 h h BD A B h A D         . Do tam giác BDA  vuông tại D nên 2 2 2 A B BD A D      2 5 h  . Suy ra 15 V  . Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a  và 3 AA a   . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 2 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích khối lăng trụ là . . ABC A B C ABC V S AA      2 1 . 2 AB AA   3 3 2 a  . Câu 28. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có thể tích V . Điểm M là trung điểm cạnh AA  . Tính theo V thể tích khối chóp . M BCC B   . A. 2 V . B. 3 4 V . C. 3 V . D. 2 3 V . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi: . ABC A B C V V     . ABC AA S    . . M ABC V  . M A B C V     1 . . 3 ABC MA S   1 1 . . . 3 2 ABC AA S    1 6 V  . Ta có: . . . M BCC B M ABC M A B C V V V V         1 1 2 6 6 3 V V V V     . Câu 29. Cho hình lập phương cạnh 2a. Tâm các mặt của hình lập phương là đỉnh của một hình bát diện đều. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. A. 2 8 3a . B. 2 2 3a . C. 2 4 3a . D. 2 3 . a Hướng dẫn giải Chọn C B' C' A C B A' M B' C' A B C A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét hình lập phương ABCDA B C D     cạnh 2a , gọi 1 O , 2 O tương ứng là tâm của ABCD và ABB A   suy ra: 1 2 1 2 O O B C   1 2 2 2 2 a a   và 1 O , 2 O là cạnh của bát diện đều có đỉnh là tâm của hình lập phương ABCDA B C D     . Suy ra hình bát diện đều có tổng diện tích các mặt là:   2 2 2 3 8. 4 3 4 a S a   (đvdt). Câu 30. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 3a , chiều cao bằng a có thể tích bằng A. 3 1 2 a . B. 3 3 2 a . C. 3 a . D. 3 3a . Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ 2 3 3 . 3 V Bh a a a    . Câu 31. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , C 2 , AB a  AC a  và 2 . BC a   A. 3 3 . 2 a V  B. 3 4 . V a  C. 3 3 . 6 a V  D. 3 4 . 3 a V  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 4 3. BC AB AC a a a      Diện tích đáy: 2 1 1 3 . . 3 . 2 2 2 ABC a S AC BC a a     Đường cao khối lăng trụ : 2 2 2 2 4 3 . h CC BC BC a a a         Thể tích khối lăng trụ : 2 3 3 3 . . . 2 2 ABC a a V S h a     C' C D B A A' D' B' O 1 O 2 a 2a 2a C B A' C' B' A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 32. Cho lăng trụ đứng .    ABC A B C đáy là tam giác vuông cân tại B , 2  AC a , biết góc giữa    A BC và đáy bằng 60  . Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. 3 6 6  a V . B. 3 3 3  a V . C. 3 3 6  a V . D. 3 3 2  a V . Hướng dẫn giải Chọn D Tam giác ABC vuông cân tại B , 2  AC a    AB BC a . 2 2   ABC a S . Góc giữa    A BC và đáy là góc  60    A BA . .tan 60 3     A A AB a . 2 3 . 3 . . 3 2 2         ABC A B C ABC a a V S A A a . Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có AB a  , góc giữa AC  và   ABC bằng 60  . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 72 a V   B. 3 3 108 a V   C. 3 3 12 a V   D. 3 3 36 a V   Hướng dẫn giải Chọn C Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ . ABC A B C    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có:       , 60 AC ABC C AC     . .tan 60 3 h CC AC a      , 1 3 3 . 3 2 6 a a r   . Vậy: 2 3 2 3 3 3 6 12 a a V r h a               . Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác cân ABC với 2 AB AC x   ,  120 BAC   , mặt phẳng   AB C   tạo với đáy một góc 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 16 x V  . B. 3 9 8 x V  . C. 3 4 3 x V  . D. 3 V x  . Hư ớng d ẫn gi ải Chọn D Gọi I là trung điểm B C  . Ta có         , 30 AB C A B C AIA          , .tan 60 A I A B x       , .tan 30 3 x AA A I      . 3 . 1 . .2 .2 .sin120 2 3 ABC A B C x V x x x       . Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có B B a   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 2 a V  . B. 3 V a  . C. 3 6 a V  . D. 3 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 2 AC a  BA BC a    3 . 2 ABC A B C a V      . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA CB a   . Trên đường chéo CA  lấy hai điểm M , N . Trên đường chéo AB  lấy được hai điểm P , Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 2 a . B. 3 2a . C. 3 6 a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Do MNPQ là tứ diện đều suy ra AB A C    . Đặt A A x   . Ta có   . 0 . 0 AB A C AC CB BB A C                                    2 2 2 2 2 2 2 2 . . . . 0 a x x a x x a x a x a x        x a   . Vậy 2 . 1 . 2 ABC A B C V a a     3 2 a  . Câu 37. Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 2 480cm . Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. 3 720cm . B. 3 1080 V cm  . C. 3 2160 V cm  . D. 3 360 V cm  . Hướng dẫn giải Chọn B B' C' B C A A' C' B' A B C A' N M P Q ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Nửa chu vi đáy: 37 13 30 40 2 p     . Diện tích đáy là: 2 40.(40 37).(40 13).(40 30) 180 S cm      Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ. Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có: 13. 37. 30. 480 6 xq S x x x x       Vậy thể tích của lăng trụ là: 3 6.180 1080 V cm   Câu 38. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 5 AB a  . Góc giữa cạnh ' A B và mặt đáy là 60  . Tính thể tích lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . A. 3 5 3 a . B. 3 15 5 a . C. 3 15 3 a . D. 3 5 15 2 a . Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có . ' ' ' ABC A B C là lăng trụ đứng   ' AA ABC   . Suy ra        ' , ' , ' 60 A B ABC A B AB A BA      ' .tan ' 15 AA AB A BA a    . Vậy   3 2 . 'B'C' 1 5 15 '.S 15. . 5 2 2 ABC A ABC a V AA a a     . Câu 39. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại  , , 60 A AC a ACB    . Đường chéo ' BC của mặt bên   ' ' BCC B tạo với mặt phẳng   ' ' AA C C một góc 30  . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . A. 3 6 2 a . B. 3 6 3 a . C. 3 2 6 3 a . D. 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có   BA AA C C    nên        , , 30 BC AA C C BC AC AC B           . Trong ABC  vuông tại A , .tan60 3 AB AC a    . Trong ABC   vuông tại A , .cot30 3 AC AB a     . Trong ' CC A  vuông tại C , 2 2 2 2 CC AC AC a      . 2 1 1 3 . 3. 2 2 2 ABC a S AB AC a a    . 2 3 3 . 2 2. 6 2 ABC a V CC S a a     . Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , A ; 60 AC a ACB    . Đường chéo BC  của mặt bên   BB C C   tạo với mặt phẳng   mp AA C C   một góc 30  . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là: A. 3 6 3 V a  . B. 3 2 6 3 V a  . C. 3 2 6 3 V a  . D. 3 4 6 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B . Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC  và   mp AA C C   bằng 30  . +Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài. Cách giải: BA vuông góc với   AA C C   nên góc giữa BC  và   AA C C   là  30 AC B    . 3 ; 2 AB a BC a   . Xét tam giác ABC  vuông tại A có  30 AC B    , .tan 60 3 AC AB a    . Tính được 2 2 2 2 CC AC AC a      . 3 1 3 . .2 2 6 2 V Sh Sh a a a a     . Câu 41. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn o 60 và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là. A. 3 a . B. 3 3 2 a . C. 3 6 2 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Giả sử . ABCD A B C D     là hình hộp đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  o 60 BCD  . Khi đó BCD  là tam giác đều cạnh a , suy ra BD a  , 3 AC a  . Theo đề bài thì 3 BD AC a    2 2 2 DD BD BD a       . Vậy thể tích khối hộp là 3 o 6 . . .sin 60 . 2 2 ABCD a V S DD a a a     . Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại C ,  60 ABC   , cạnh BC a  , đường chéo AB  của mặt bên   ABB A   tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Tam giác ABC vuông tại C có  60 ABC   ; BC a  . suy ra tan 60 3 AC BC a    . Khi đó : 2 1 3 . 2 2 ABC a S AC BC    . Mặt khác:   ' ' AC BCC B  suy ra góc giữa ' AB và mặt phẳng   BCC B   là  ' 30 AB C   . Tam giác ' AB C vuông tại C có  ' 30 AB C   ; BC a  suy ra o ' 3 tan 30 AC B C a   . Tam giác BB’C vuông tại B có BC a  ; ' 3 ' 2 2 B C a BB    . Vậy 3 . ' ' ' . ' 6 ABC A B C ABC V S BB a    . Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a  , góc giữa đường thẳng A C  và mặt phẳng   ABC bằng o 30 . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng: A. 3 6 6 a . B. 3 2 6 3 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 18 a . Hướng dẫn giải Chọn A B' C' D' A' D C B A 60 o B C C' A' B' A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có       o , 30 A C ABC A CA     o .tan 30 A A AC    3 2. 3 a  6 3 a  . Vậy . . ABC A B C ABC V S A A      3 2 1 6 6 . 2 3 6 a a a   . Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a  ,  60 ACB  . Đường thẳng BC  tạo với   ACC A   một góc 30  . Tính thể tích V của khối trụ . ABC A B C    . A. 3 6 V a  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: tan 60 3 o AB AB a AC    . Khi đó 2 1 3 . 2 2 ABC a S AB AC    . Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC  trên mặt phẳng   ACC A   là AC . Khi đó góc  30 BC A    . Xét tam giác ABC  vuông tại A ta có: tan 30 3 AB AC a AC       . Khi đó: 2 2 2 2 CC AC AC a      . Vậy 3 . . 6 ABC A B C ABC V CC S a        . Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có 2 CC a   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 a V  . B. 3 2 a V  . C. 3 2 V a  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D a a B' C' A B C A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a  suy ra AB AC a   . 2 1 . 2 2 ABC a S AB BC    . 2 3 . . .2 2 ABC A B C ABC a V S CC a a         Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có BB a   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 AC a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 V a  . B. 3 2 a V  . C. 3 6 a V  . D. 3 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác ABC vuông cân tại B nên 2 AC AB a   . Thể tích khối lăng trụ bằng 3 . . . . 2 2 ABC A B C ABC a a a V BB S a        . Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B   là hình vuông, khoảng cách giữa  AB và  CC bằng a . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    là A. 3 2a . B. 3 2 2 a . C. 3 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác ABC vuông tại A AC AB   . Và .    ABC A B C là lăng trụ đứng         AA ABC AA AC . Suy ra       ,        AC ABB A d C ABB A AC . Mặt khác         , , //            CC ABB A d AB CC d CC ABB A AC . 2 ' ' 2 AB AC a BC a AA BB a         . A B C A  C  B  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là 3 2 . 1 2 . 2. 2 2         ABC A B C ABC a V AA S a a . Câu 48. Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng . ABCD A B C D     , nền là hình chữ nhật ABCD có 3m AB  , 6 m BC  , chiều cao 3m AA   , chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A B C D     và A B   là một cạnh đáy của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho ? A.   3 9 12 3 m 2  . B. 3 54m . C.   3 27 4 3 m 2  . D. 3 27 3 m 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : . . kho ABCD A B C D A B J D C I V V V           . . . ABCD A B C D V AB AD A A       3.3.6  3 54m  . . . A B J D C I A B J V S A D           2 3 3 . .6 4          3 27 3 m 2  .   3 27 4 3 m 2 kho V    Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB  và CC  . Mặt phẳng   A MN  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi 1 V là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B và 2 V là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 7 2 V V  . B. 1 2 2 V V  . C. 1 2 3 V V  . D. 1 2 5 2 V V  . Hướng dẫn giải Chọn B 3 m 6 m 3 m I D' C' B' C A D B A' J ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    là V , khi đó ta có thể tích khối chóp . A ABC  là 3 V  thể tích khối chóp 2 . 3 V A BCC B     . Mặt khác thể tích khối chóp . A BCNM  bằng thể tích khối chóp . A B C NM    nên thể tích khối chóp . A BCNM  bằng 3 V . Vậy 1 2 3 V V  , 2 3 V V  1 2 2 V V   . Câu 50. Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là: A.   8 cm x  . B.   10 cm x  . C.   5 cm x  . D.   9 cm x  . Hướng dẫn giải Chọn B N M B' C' A' A C B A E G B E G A B D F H C F H D C x x 30 cm E G A x x 30 2x  I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đường cao lăng trụ là 30cm AD AB   không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất. Gọi I là trung điểm cạnh EG AI EG   trong tam giác AEG . Khi đó 15 , IG x     0 15 x   Có   2 2 2 2 30 2 15 2 x AI x x x             15 30 225, ;15 2 x x          .   1 1 . 30 2 30 225 2 2 AEG S AI EG x x          2 15. 15 2 15 x x    Vậy ta cần tìm 15 ;15 2 x        để       2 15 2 15 f x x x    lớn nhất.             2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 30 3 0 10 x f x x x x x x x                  . Bảng biến thiên: Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi 10 x  . Cách khác (trắc nghiệm): Học sinh có thể thay giá trị của từng đáp án vào hàm số       2 15 2 15 f x x x    để có kết quả. Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B   là hình vuông, khoảng cách giữa AB  và CC  bằng a . Tính thể tích V khối lăng trụ theo a . A. 3 2 3 a V  . B. 3 2 2 a V  . C. 3 V a  . D. 3 2 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B .   CA AB CA ABB A CA AA           . Ta có           // , , , CC AA d CC AB d CC ABB A d C ABB A CA a               . Mặt bên BCC B   là hình vuông 2 2 2 BB BC a a a       . Vậy thể tích khối lăng trụ là: 3 2 1 2 2 2 2 ABC a V AA S a a         . Câu 52. Cho hình lăng trụ đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, biết 4 AA a   , 2 AC a  , BD a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích của khối lăng trụ là A. 3 4a . B. 3 8a . C. 3 8 3 a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 1 . 2 đ S AC BD a   ; 2 3 . .4 4 đ V S AA a a a     . Câu 53. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 2 0,25m và 1, 2 m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? A. 1500 000 đồng. B. 750000 đồng. C. 500000 đồng. D. 3000000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích của khối gỗ là . V S h    3 3 0,25.1,2 m 10   . Vậy khối gỗ đó có giá : .5000000 V  3 .5000000 10  1500000  . Câu 54. Cho khối trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng   A BC  tạo với đáy một góc 30  và tam giác A BC  có diện tích bằng 2 8a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 16 3 V a  . B. 3 2 3 V a  . C. 3 64 3 V a  . D. 3 8 3 V a  . H ư ớng d ẫn gi ải Ch ọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trung điểm BC AH BC   . Ta lại có:     AA ABC BC ABC         BC AA     góc giữa   A BC  và   ABC là 30  . Gọi 2 BC x  , theo đề ta có:   3 .tan 30 AH x AA AH x           2 2 2 A H AA AH x       . 2 8 A BC S a    2 1 . 8 2 BC A H a    2 1 .2 .2 8 2 x x a   2 x a   . Vậy thể tích cần tìm: . ABC V S AA      2 3 3 4 . .2 8 3 4 a a a           . Câu 55. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng   ABC bằng 45  . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 24 a . Hướng dẫn giải Chọn B . A  B  C  A B C 30 o H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hình chiếu của A B  lên mặt phẳng   ABC là AB . Nên        ; ; 45 A B ABC A B AB A BA            . Từ đó suy ra tam giác A AB  vuông cân tại A . Hay . A A AB a    . 2 1 3 . .sin 60 2 4 ABC a S AB BC     . Vậy 2 3 . ' ' 1 3 3 . 3 4 12 ABC A B C a a V a    . Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng   A BC  bằng 6 a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 3 2 28 a B. 3 3 2 16 a C. 3 3 2 4 a D. 3 3 2 8 a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên ' A M . Ta có   BC AM BC AA M BC AH BC AA            (1) Mà   2 AH A M   Từ (1) và (2)     , d A A BC AH    . Ta có         , 1 3 , d O A BC MO MA d A A BC     (do tính chất trọng tâm).         , 3 , 2 a d A A BC d O A BC      2 a AH   . Xét tam giác vuông ' A AM : 2 2 2 1 1 1 AH AA AM    2 2 2 1 4 4 3 3 2 2 a AA AA a a        . Suy ra thể tích lăng trụ . ' ABC A B C   là: 2 3 3 3 3 2 . . 4 16 2 2 ABC a a a V AA S      . M C B A' C' B' A H O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 57. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AC a  ,  60 ACB   . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng   ACC A   một góc 30  . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 6 a B. 3 3 3 a C. 3 6 3 a D. 3 3 a Hướng dẫn giải Chọn A Ta có   AB AC AB AA C C AB AA           do đó        , , 30 BC AA C C BC AC AC B          . .tan 60 3 AB AC a    ; cot 30 . 3 AC AB a     suy ra 2 2 2 2 CC AC AC a      . Thể tích lăng trụ là 3 1 2 2. . . 3 6 2 V a a a a   . Câu 58. Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông tại ; , , . Thể tích khối lăng trụ là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C 2a 2 3a a 3 a 30° 60° C' B' A' C B A . ABC A B C    ABC B 2 AB a  BC a  2 3 AA a   . ABC A B C    3 4 3 3 a 3 4 3 a 3 2 3 a 3 2 3 3 a C' B' A B C A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vì lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông nên ta có thể tích lăng trụ là: . Câu 59. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có AB a  , 3 BC a  , 2 AC a  và góc giữa CB  và   ABC bằng o 60 . Mặt phẳng   P qua trọng tâm tứ diện CA B C    , song song với mặt đáy lăng trụ và cắt các cạnh AA  , BB  , CC  lần lượt tại E , F , Q . Tỉ số thể tích của khối tứ diện CEFQ và khối lăng trụ đã cho gần số nào sau đây nhất? A. 0, 06 . B. 0, 25 . C. 0, 09 . D. 0, 07 . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A B   , CC  ; G là trung điểm MN . Suy ra G là trọng tâm tứ diện CA B C    .   P qua G và cắt các cạnh AA  , BB  , CC  lần lượt tại E , F , Q thì 3 4 AE BF CQ AA     . Thể tích khối lăng trụ là . ABC V AA S   . Thể tích tứ diện CEFQ là: 1 1 3 1 1 . . . 0,25 3 3 4 4 4 CEFQ CEFQ EFQ ABC V V CQ S AA S V V        . Câu 60. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết rằng 3 AB  , 4 AC  , 5 AA   . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là 1 . . . . 2 ABC V AA S AA AB AC     1 5. .3.4 30 2   . Câu 61. Cho . ABC A B C    là khối lăng trụ đứng có 5 A B a   , AB a  đáy ABC có diện tích bằng 2 3a . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng. A. 3 a . B. 3 6a . C. 3 4a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 2 5 2 AA A B AB a a a        . 2 3 . 2 .3 6 ABC V AA S a a a     . Câu 62. Lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết 2 AC a  , 2 AA a   . Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng. A. 3 a B. 3 3 a C. 3 4a D. 3 4 3 a Hướng dẫn giải Chọn A . ABC A B C V    1 .2 . .2 3 2 a a a  3 2 3 a  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 2 2 2 AB BC AC   2 2 2 2 AB a   AB a   . . . ' ABC A B C ABC V S AA     2 1 = . ' 2 AB AA 2 1 = . .2 2 a a 3 a  . Câu 63. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C biết tam giác ABC vuông cân tại , 2 ' A AB AA a   . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: A. 3 2 a . B. 3 12 a . C. 3 4 a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C . 3 1 1 . ' . . ' . . 2 2 2 4 ABC a a V S AA AB AC AA a a      (đvtt). Câu 64. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại C ,  60 ABC   , cạnh BC a  , đường chéo AB  của mặt bên   ABB A   tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 6 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A A' C' B' A C B a a a 2 C' A' B C A B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tam giác ABC vuông tại C có  60 ABC   ; BC a  . suy ra 0 tan 60 3 AC BC a   . Khi đó : 2 1 3 . 2 2 ABC a S AC BC    . Mặt khác:   AC BCC B    suy ra góc giữa ' AB và mặt phẳng   BCC B   là  30 AB C    . Tam giác AB C  vuông tại C có  30 AB C    ; BC a  suy ra o 3 tan 30 AC B C a    . Tam giác BB C  vuông tại B có BC a  ; 3 2 2 B C a BB a      . Vậy 3 . . 6 ABC A B C ABC V S BB a        . Câu 65. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 3 2a B. 3 a C. 3 3a D. 3 6a Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là . V B h  2 3 .2 a a  3 6a  . Câu 66. Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB . Biết 12 3 cm AB  , 6cm BC  và 18 cm BQ  . Hãy tính thể tích của hộp nữ trang. . A.   3 216 3 3 4 cm   . B.   3 261 4 3 3 cm   . C.   3 261 3 3 4 cm   . D.   3 216 4 3 3 cm   . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có . ABCDE V BQ S  . Trong đó ABCDE ABCE CDE S S S     ABCE MCDE MCE S S S     .   2 .12 .120 1 6.12 3 .6.12 3 12 3 3 4 360 2              . Thể tích hộp nữ trang là     3 18.12 3 3 4 216 3 3 4 cm V       . Câu 67.Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh a . Biết  0 3; 60 BD a BAD    . Thể tích khối hộp là : A. 3 6 4 a . B. 3 6 6 a . C. 3 6 2 a . D. 3 2 2 a . Hướng dẫn giải ChọnD Xét tam giác BB D  vuông tại B  có   2 2 3 2. BB a a a     . A B C E D M P Q R S T 12 3 6 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: V h S   trong đó 2 h BB a    , 2 3 sin60 . 2 S AB AD a      . Vậy 3 6 2 a V  . Câu 68. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh , a đường cao bằng 3 a có thể tích bằng A. 3 3 3 a . B. 3 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn B 2 3 . . 3 3. V S h a a a    Câu 69. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có AA a   . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 a V  . B. 3 6 a V  . C. 3 2 a V  . D. 3 V a  . H ư ớng d ẫn gi ải Ch ọn C Theo giả thiết . ABC A B C    là lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Suy ra thể tích của khối lăng trụ là 3 1 . . . . 2 2 ABC a V AA S AA AB AC      . Câu 70. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh 6 BC a  . Góc giữa mặt phẳng   ' AB C và mặt phẳng   ' ' BCC B bằng 0 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C ? A. 3 3 3 . 4 a V  B. 3 3 3 . 2 a V  C. 3 2 3 . 3 a V  D. 3 3 . 2 a V  Hướng dẫn giải Chọn B Vì tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh 6 BC a  nên 3 AB AC a   . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho   0;0;0 A ,   3;0;0 C a ,   0; 3;0 B a ,   0;0; A z    0 z  .   0; 3; B a z   ;   3; 3;0 BC a a       ,   0;0; BB z       . VTPT của   BCC B   là:   1 1 , 1;1;0 3 n BC BB za                  .   3;0;0 AC a      ,   0; 3; AB a z       . y x Z C' B' A B C A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  VTPT của mặt phẳng   BA C  là:   2 1 , 0; ; 3 3 n AC AB z a a                    . Vì góc giữa mặt phẳng   ' AB C và mặt phẳng   ' ' BCC B bằng 0 60 nên:   1 2 60 , cos cos n n          2 2 1 2 2 3 z z a    3 z a   . Vậy thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C là: 3 1 3 3 . . 2 2 a V AC AB AA    . Câu 71. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , AC a  , 60 ACB   . Đường chéo ' BC của mặt bên   BCC B   tạo với mặt phẳng   AA C C   một góc 30  . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . A. 3 2 6 3 a . B. 3 6 3 a . C. 3 6 a . D. 3 6 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có   BC ACC A C A        là hình chiếu của BC  lên mặt phẳng   ACC A   . Vậy góc    , 30 BC ACC A BC A            . ABC  vuông tại A có .tan 60 3 AB AC a    . ' ABC  vuông tại A có ' .cot 30 3 AC AB a    . ' ACC  vuông tại C có 2 2 ' ' 2 2 CC AC AC a    . 3 . ' ' ' 1 . . . 6 2 ABC A B C ABC V S CC AB AC CC a      . Câu 72. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 2 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 V a  . D. 3 9 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có chiều cao lăng trụ 3 h a  . Thể tích của khối lăng trụ 3 3 V Bh a   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 73. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , , 60 AC a ACB    . Đường thẳng ' BC tạo với   ACC A   một góc 0 30 . Tính thể tích V của khối trụ . ABC A B C    . A. 3 3 V a  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 6 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có          BA ACC A C A là hình chiếu của  BC lên mặt phẳng   ACC A   . Vậy góc    , 30 BC ACC A BC A            . ABC  vuông tại A có .tan 60 3 AB AC a    .  ABC vuông tại A có .cot 30 3     AC AB a .  ACC vuông tại C có 2 2 2 2      CC AC AC a . 3 . 1 . . . 6 2         ABC A B C ABC V S CC AB AC CC a . Câu 74. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a   , góc  120 BAC   , mặt phẳng   AB C   tạo với đáy một góc 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 9 8 a V  . B. 3 6 a V  . C. 3 8 a V  . D. 3 3 8 a V  . Hướng dẫn giải Ch ọn C Gọi M là trung điểm của B C   . Khi đó A M B C     và AM B C     góc giữa hai mặt phẳng   AB C   và đáy là  30 AMA    . Trong tam giác vuông ' ' A MB ta có  .cos A M A B B A M       2 a  . M C B A' B' C' A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trong tam giác vuông AA M  có: 3 tan 30 6 a AA A M h       . Diện tích tam giác ' ' ' A B C là 2 3 4 a S  . Thể tích khối lăng trụ: 3 . 8 a V S h   . Câu 75. Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB a  , 2 BC a  góc giữa hai mặt phẳng ( ) A BC  và   ABC bằng 30  . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 6 6 a . B. 3 6 3 a . C. 3 3 18 a . D. 3 6 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Ta có: ( ' ) ( ) ' A BC ABC BC BC A B BC AB          .   0 (( ' ),( )) ' 30 A BC ABC A BA    . Diện tích đáy: 2 1 2 . 2 2 ABC a S AB BC    . Đường cao 0 3 .tan 30 3 a AA AB    . Vậy: 2 2 . 2 3 6 . 2 3 6 ABC A B C a a a V      . Câu 76. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng   D AB  và mặt phẳng   ABCD bằng 30  . Thể tích khối hộp . ABCD A B C D     bằng A. 3 3 3 a . B. 3 3 9 a . C. 3 3 18 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D a 2 a 30° A B C A' B' C' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có     ADD A AB    nên góc giữa mặt phẳng   D AB  và mặt phẳng   ABCD là góc AD  và AA  hay  30 A AD     . Suy ra 3 tan 30 A D AA a       . Vậy thể tích hộp 3 . 3 ABCD A B C D V a      . Câu 77. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân tại A ,  2 , 120 AB AC a CAB     . Góc giữa   A BC  và   ABC là 45 .  Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. 3 2 V a  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích:  2 1 . .sin 3. 2 ABC S AB AC CAB a    . Gọi M là trung điểm .cos 60 BC AM AC a     . Có:      ' ; ' 45 A BC ABC A MA        .  Đường cao: ' .tan 45 AA AM a    .  Thể tích: 3 . ' 3 ABC V S A A a    . . Câu 78. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC a   và góc  120 BAC   , cạnh bên AA a   . Gọi I là trung điểm của CC  . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABC và   AB I  bằng A. 33 11 . B. 10 10 . C. 30 10 . D. 11 11 . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có  2 2 2 2 . .cos BC AB AC AB AC BAC    2 2 1 2. . . 2 a a a a           2 3a  3 BC a   . Xét tam giác vuông B AB  có 2 2 AB BB AB     2 2 a a   2 a  . Xét tam giác vuông IAC có 2 2 IA IC AC   2 2 4 a a   5 2 a  . Xét tam giác vuông IB C   có 2 2 B I B C C I       2 2 3 4 a a   13 2 a  . Xét tam giác IB A  có 2 2 2 2 5 2 4 a B A IA a     2 13 4 a  2 B I   IB A    vuông tại A  1 . 2 IB A S AB AI    1 5 . 2. 2 2 a a  2 10 4 a  . Lại có  1 . .sin 2 ABC S AB AC BAC  1 3 . . 2 2 a a  2 3 4 a  . Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABC và   AB I  là  . Ta có ABC  là hình chiếu vuông góc của AB I   trên mặt phẳng   ABC . Do đó .cos ABC IB A S S    2 2 3 10 .cos 4 4 a a    30 cos 10    . Câu 79. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A , 2 BC a  và 2 AA a   . Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho. A. 3 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 2 V a  . D. 3 2 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C . Tam giác ABC vuông cân tại A 2 2 BC AB AC a     . 2 1 . 2 ABC S AB AC a   . a 3 a a I C' B' A' C B A C' B' A B C A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích lăng trụ là: 3 . 2 ABC V AA S a    . Câu 80. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a  và 3 AA a   . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 3 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ là . . ABC A B C ABC V S AA      2 1 . 2 AB AA   3 3 2 a  . Câu 81. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 2 , 3 AB a AC a   . Mặt phẳng   A BC  hợp với mặt phẳng   A B C    một góc 60  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 3 6 39 13 a . B. 3 18 39 13 a . C. 3 9 39 26 a . D. 3 3 39 26 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Ta có             // // // ; A A BC A B C B C BC A BC A B C A d BC B C B C A B C BC A BC                                 . Dựng d A H B C A H A         . B' C' A C B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Dựng A K BC A K A d       . Góc mặt phẳng   A BC  với mặt phẳng   A B C    là   60 KA H KA H     . Ta có 2 2 2 2 . 6 13 13 A B A C A H a A B A C             . Ta có 6 39 tan 60 . 13 BB HK A H a       . Vậy 3 . 1 1 6 39 18 39 .S .A . 2 .3 2 2 13 13 ABC A B C ABC V BB AB C BB a a a a          . Câu 82. Cho khối lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a  ,  60 ACB   . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng   A C CA   góc 30  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. 3 6 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 3 a D. 3 2 3a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 3 AB a  , dễ thấy góc giữa đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng   A C CA   là góc  30 BC A    . Suy ra 3 tan 30 a AC    3 AC a    2 2 C C a    . Vậy . 1 2 2 . . 3 2 ABC A B C V a a a     3 6 a  . 30 60 a A' B' C B A C' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 2: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU Câu 1. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 9 3 4 . B. 27 3 4 . C. 27 3 2 . D. 9 3 2 . Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 4 cm , diện tích tam giác A BC  bằng 2 12cm . Thể tích khối lăng trụ đó là: A. 3 8 2 V cm  . B. 3 24 3 V cm  . C. 3 24 V cm  . D. 3 24 2 V cm  . Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ' ' ABB A bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C bằng A. 3 3 2 a . B. 3 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 6 a . Câu 4. Cho khối tứ giác đều . S ABCD có thể tích là V . Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là: A. 3 2 V . B. 2 3 V . C. 1 4 V . D. 3 4 V . Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích   3 9 dm 4 V  Tính giá trị của a . A.   9 dm a  . B.   3 dm a  . C.   3 3 dm a  . D.   3 dm a  . Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích   3 9 4 V dm  Tính giá trị của a . A.   3 a dm  . B.   3 3 a dm  . C.   3 a dm  . D.   9 a dm  . Câu 7. Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chieus của ' A trên mặt phẳng   ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy một góc 0 45 . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C tính theo a bằng. A. 3 27 6 a . B. 3 9 4 a . C. 3 27 4 a . D. 3 3 4 a . Câu 8. Cho lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Nếu góc giữa đường thẳng A I  và mặt phẳng   ABC bằng 60  thì thể tích của lăng trụ đó là A. 3 3 3 8 a . B. 3 3 24 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 4 a . Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. A. 3 3 4 a . B. 3 2 3 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 a . Câu 10. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng: A. 3 8 a . B. 3 3 8 a . C. 3 4 a . D. 3 3 4 a . Câu 11. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a . Thể tích của lăng trụ đó là. A. 3 3 12 a . B. 3 4 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 4 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 12. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC  bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3 2 . B. 2 5 3 . C. 2 5 . D. 2 . Câu 13. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . A. 3 2 4 a V  B. 3 3 2 a V  C. 3 3 4 a V  D. 3 2 3 a V  Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và AB BC    . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3 6 V a  . B. 3 7 8 a V  . C. 3 6 8 a V  . D. 3 6 4 a V  . Câu 15. Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng. A. 3 4a . B. 3 8 3a . C. 3 12a . D. 3 6 3a . Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB  và BC  bằng 60  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. A. 3 2 6 V a  . B. 3 2 3 V a  . C. 3 2 6 3 a V  . D. 3 2 3 3 a V  . Câu 17. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .  Khi đó thể tích khối lăng trụ là? A. 27 . 4 B. 9 3 . 4 C. 9 . 4 D. 27 3 . 4 Câu 18. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng   A BC  bằng 3 a . Tính thể tích lăng trụ. A. 3 2 4 a . B. 3 3 3a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . Câu 19. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng: A. 3 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 2 3 a . Câu 20. Cho khối lăng trụ đều . ABC A B C    và M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng   B C M   chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. A. 3 8 B. 6 5 . C. 7 5 . D. 1 4 . Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có AB a  , đường thẳng AB  tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 2 3 a V  . B. 3 6 4 a V  . C. 3 6 12 a V  . D. 3 3 4 a V  . Câu 22. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABC ,   A BC  bằng 60  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 24 a . B. 3 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 8 a . Câu 23. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là 9 4 thì độ dài mỗi cạnh bằng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 . B. 3 . C. 6 243 . D. 3 3 . Câu 24. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là. A. 3 2 4 V a  . B. 3 3 4 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 3 2 V a  . Câu 25. Tính thể tích của khối lăng trụ đều . ABC A B C    có AB AA a    . A. 3 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 a . Câu 26. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng   AB C   tạo với mặt đáy góc 60  . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 . 8 a V  B. 3 3 3 . 8 a V  C. 3 3 . 2 a V  D. 3 3 3 . 4 a V  Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ đều . ' ' ' ABC A B C biết AB a  và ' 2 AB a  . A. 3 3 4 a V  . B. 3 3 2 a V  . C. 3 3 12 a V  . D. 3 3 4 a V  . Câu 28. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy   4 3 . m Biết mặt phẳng   D BC  hợp với đáy một góc 60  . Thể tích khối lăng trụ là. A. 3 325m . B. 3 648m . C. 3 478m . D. 3 576 m . Câu 29. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABC ,   A BC  bằng 60  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 4 a . C. 3 3 3 8 a . D. 3 3 24 a . Câu 30. Cho hình chóp . S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông tại C , 2, 6 AC a AB a   . Tính thể tích khối chóp . S ABC biết 3 SC a  A. 3 2 42 3 a . B. 3 14a . C. 3 6 3 a . D. 3 14 3 a . Câu 31. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng   ABC  bằng a , góc giữa hai mặt phẳng   ABC  và   BCC B   bằng  với 1 cos 2 3   (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là A. 3 2 2 a . B. 3 3 2 2 a . C. 3 3 2 4 a . D. 3 3 2 8 a Câu 32. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng   D AB  và mặt phẳng   ABCD bằng 30  . Thể tích khối hộp . ABCD A B C D     bằng C B A C' B' A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 9 a . D. 3 3 18 a . Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C    có AB a  , đường thẳng AB  tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 6 12 a V  . B. 3 3 . 4 a V  . C. 3 6 4 a V  . D. 3 . 4 a V  . Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có chiều cao bằng 2 . Biết góc giữa đường thẳng AB  và mặt phẳng   A B C    bằng  thỏa 1 tan 2   . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 4 3 . B. 4 3 3 . C. 4 3 9 . D. 2 3 3 . Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng   P qua B  và vuông góc với A C  chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là 1 V và 2 V với 1 2 V V  . Tỉ số 1 2 V V bằng A. 1 7 B. 1 47 C. 1 23 D. 1 11 Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là. A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 2 3 a . D. 3 4a . Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và AB BC    . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 6 4 a V  . B. 3 7 8 a V  . C. 3 6 V a  . D. 3 6 8 a V  . Câu 38. Cho lăng trụ ABCDA B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  120 ABC  . Các cạnh A A  ; A B  ; A D  cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 2 a B. 3 2 a C. 3 3 4 a D. 3 3 2 a Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng   A BC  bằng 6 a . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 2 8 a . B. 3 3 2 28 a . C. 3 3 2 4 a . D. 3 3 2 16 a . Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3 a . Tính thể tích V của lăng trụ. A. 3 3 2 V a  . B. 3 2 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 V a  . Câu 41. Cho lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 2 6 3a . Thể tích V của khối lăng trụ. A. 3 3 V a  . B. 3 3 4 V a  . C. 3 V a  . D. 3 1 4 V a  . Câu 42. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . A. 3 3 4 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 3 3 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 43. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a , A C  hợp với mặt đáy   ABC một góc 60  . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng: A. 3 3 8 a . B. 3 4 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 4 a . Câu 44. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền 2 AC a  . Hình chiếu của A lên mặt phẳng   A B C    là trung điểm I của A B   , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là. A. 3 6 2 a . B. 3 2 a . C. 3 6 6 a . D. 3 3 4 a . Câu 45..Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền 2 AC a  . Hình chiếu của A lên mặt phẳng   A B C    là trung điểm I của A B   , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là. A. 3 6 2 a . B. 3 6 6 a . C. 3 2 a . D. 3 3 4 a . Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên 2 AA a   . Thể tích của khối lăng trụ là A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 6 12 a . D. 3 6 4 a . Câu 47. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng 2 a . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3 3 8 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 6 a . D. 3 3 6 a . Câu 48. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là A. 3 3 3 a V  . B. 3 3 2 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 4 a V  . Câu 49. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A. 3 3 2 a V  . B. 3 2 4 a V  . C. 3 3 4 a V  . D. 3 2 3 a V  . Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a  , 3 AC a  . Hình chiếu vuông góc của A  lên   ABC là trung điểm của BC . Góc giữa AA  và   ABC bằng 60  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 2 a V  . C. 3 2 a V  . D. 3 3 3 2 a V  . Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C    có đáy là ABC đều cạnh 4  a và biết 8 A BC S    . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2 3 . B. 4 3 . C. 6 3 . D. 8 3 . Câu 52. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B  tạo với đáy một góc 45  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là: A. 3 . ' ' ' 3 4 ABC A B C a V  . B. 3 . ' ' ' 3 ABC A B C V a  . C. 3 . ' ' ' 6 ABC A B C a V  . D. 3 . ' ' ' 2 3 ABC A B C a V  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 53. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt phẳng   A BC  và mặt phẳng   ABC bằng 45 . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 2 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 4 a . Câu 54. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là 3 a . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A. 3 3 a . B. 3 2 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2a . Câu 55. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , góc giữa   AB C   và ( ) A B C    bằng o 60 . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là. A. 3 3 24 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 3 8 a . D. 3 24 a . Câu 56. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Góc giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng   ABC bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 6 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 4 a . Câu 57. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. 3 3 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2 2 a . Câu 58. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. 3 2 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Câu 59. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng   ABC  bằng a, góc giữa hai mặt phẳng   ABC  và   BCC B   bằng  với 1 2 3 cos   (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 2 3 4 a . B. 3 2 2 a . C. 3 2 3 2 a . D. 3 2 3 8 a . Câu 60. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ' ' ABB A bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C bằng A. 3 3 2 a . B. 3 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 6 a . Câu 61. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AB  vuông góc với BC  . Thể tích của lăng trụ đã cho là. A. 3 6 12 a . B. 3 6 4 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 24 a . Câu 62. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C   . Mặt phẳng   A MN  cắt cạnh BC tại . P Thể tích khối đa diện . MBP A B N   bằng. A. 3 7 3 68 a . B. 3 3 32 a . C. 3 7 3 96 a . D. 3 7 3 32 a . Câu 63. Cho   H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của   H bằng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 2 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2 a . Câu 64. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 a và mỗi mặt bên có diện tích bằng 2 4a . Thể tích khối lăng trụ đó là A. 3 2 6 a . B. 3 2 6 3 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 a . Câu 65. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là 3 a . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A. 3 3 a . B. 3 2 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2a . Câu 66.Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có thể tích bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 8 a . Câu 67. Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. A. 3 64 3 cm B. 3 16cm . C. 3 4 3 cm D. 3 4cm . Câu 68. Cho lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     đáy hình có cạnh bằng , a đường chéo AC  tạo với mặt bên   BCC B   một góc    0 0 45 .    Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     . A. 3 2 cot 1 a   . B. 3 2 tan 1 a   . C. 3 cos 2 a  . D. 3 2 cot 1 a   . Câu 69. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có 5 AB BC a   , 6 AC a  . Hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng   ABC là trung điểm của AB và 133 2 a A C   . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    theo . a . A. 3 12 133 V a  . B. 3 4 133 V a  . C. 3 12 V a  . D. 3 36 V a  . Câu 70. Cho hình lăng trụ đều . ' ABC A B C   có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 3 a . Thể tích của khối lăng trụ là. A. 3 3 7 a . B. 3 3 4 a . C. 3 7 5 a . D. 3 3 4 a . Câu 71. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng   A BC  bằng 2 a . Tính thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 2 12 a . B. 3 3 2 16 a . C. 3 3 2 48 a . D. 3 2 16 a . Câu 72. Cho lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng 5 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   ' A BC bằng 5 2 a . Thể tích khối lăng trụ là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 5 15 3 a . B. 3 6 3 5 a . C. 3 2 2 a . D. 3 5 3 a . Câu 73. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng   A BC  bằng 6 2 a . Khi đó thể tích lăng trụ bằng. A. 3 4 3 3 V a  . B. 3 4 3 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 V a  . Câu 74. Cho hình lăng trụ đều . ' ABC A B C   có AB a  , 3 ' 2 a AA  . Gọi G là trọng tâm tam giác A BC  . Tính thể tích tứ diện GABC theo a . A. 3 3 16 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 3 8 a . Câu 75. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có AA BC a    . A. 3 3 4 a V  . B. 3 2 6 a V  . C. 3 3 12 a V  . D. 3 3 a V  . Câu 76. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 0 45 . Hình chiếu của A trên mặt phẳng   A B C    trùng với trung điểm của A B   . Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a . A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 24 a V  . C. 3 3 8 a V  . D. 3 3 16 a V  . Câu 77. Cho lăng trụ . ABC A B C    có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác cân tại ; A 2 ; AB a   0 120 . BAC  Hình chiếu vuông góc của A  trên   mp ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp . A BB C C    ? A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 4a . D. 3 4 3 a . Câu 78. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A. 64 . B. 80 . C. 100 . D. 20 . Câu 79. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C  . Mặt phẳng   A MN  cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích của khối đa diện . MBP A B N   A. 3 3 24 a . B. 3 3 12 a . C. 3 7 3 96 a . D. 3 7 3 32 a . Câu 80. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,  60 ACB   , BC a  , 2 AA a   . Cạnh bên tạo với mặt phẳng   ABC một góc 30  .Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng. A. 3 3 2 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 a . D. 3 3 3 a . Câu 81. Cho hình lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A  lên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của cạnh AB , cạnh 10 2 a AA   . Tính theo a tích của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 . 8 a B. 3 3 3 . 4 a C. 3 3 . 12 a V  D. 3 3 3 . 8 a V  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 82. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. A. 3 2 3 a . B. 3 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 12 a . Câu 83. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2a .Thể tích khối lăng trụ đều là: A. 3 2 3 a . B. 3 2 3 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 a . Câu 84. Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối lăng trụ đó là A. 2 3 cos 12 a b  . B. 2 3 cos 4 a b  . C. 2 3 sin 12 a b  . D. 2 3 sin 4 a b  . Câu 85.] Cho ( ) H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của ( ) H bằng: A. 3 2 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 a . Câu 86. Cho hình lăng trụ . ’ ’ ’ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A  trên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của cạnh BC . ' 7 AA a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 5 3 8 a . B. 3 3 8 a . C. 3 5 3 24 a . D. 3 5 3 6 a . Câu 87. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và AB BC    . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là: A. 3 6 8 a V  . B. 3 7 8 a V  . C. 3 6 V a  . D. 3 6 4 a V  . Câu 88. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . M , N là hai điểm thõa mãn 2 0 MB MB              ; 3 NB NC              . Biết hai mặt phẳng   MCA và   NAB vuông góc với nhau. Tính thể tích của hình lăng trụ. A. 3 3 2 8 a B. 3 9 2 8 a C. 3 9 2 16 a D. 3 3 2 16 a Câu 89. Cho   H là hình lăng trụ xiên . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạch a , hình chiếu vuông góc A  lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A A  hợp đáy bằng 60  . Thể tích của   H bằng. A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 6 a . Câu 90. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3 a . Tính thể tích V của lăng trụ. A. 3 3 2 V a  . B. 3 2 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 V a  . Câu 91. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng . a Thể tích khối lăng trụ đều là A. 3 2 . 3 a B. 3 3 . 4 a C. 3 2 2 . 3 a D. 3 . 3 a Câu 92. Cho hình lăng trụ đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 , đường chéo AB  của mặt bên   ABB A   có độ dài bằng 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABCD A B C D     ? A. 18 V  . B. 48 V  . C. 36 V  . D. 45 V  . Câu 93. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB  tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    theo a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 6 4 a . B. 3 4 a . C. 3 6 12 a . D. 3 3 4 a . Câu 94. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC  bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 2 . B. 2 5 3 . C. 3 2 . D. 2 5 . Câu 95. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng   ABC  bằng a , góc giữa hai mặt phẳng   ABC  và   BCC B   bằng  với 1 cos 3   (tham khảo hình vẽ bên dưới).Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 9 15 20 a . B. 3 3 15 20 a . C. 3 3 15 10 a . D. 3 9 15 10 a . Câu 96.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng   P qua A vuông góc với cạnh bên SC cắt , , SB SC SD lần lượt tại các điểm , , M N P . Biết 8 SC a  ,  0 60 ASC  . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ? A. 3 6 V a   . B. 3 24 V a   . C. 3 32 3 V a   . D. 3 18 3 V a   . Câu 97. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC  bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ A. 3 2 . B. 2 5 . C. 2 . D. 2 5 3 . Câu 98. Cho hình lăng trụ tứ giác . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 2 3a . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. A. 3 a h  . B. 9 h a  . C. 3 h a  . D. h a  . Câu 99. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Góc tạo bởi cạnh BC  và mặt đáy   A B C    bằng o 30 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 3 4 a . B. 3 2 a . C. 3 12 a . D. 3 4 a . Câu 100.] Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B  tạo với đáy một góc 0 45 Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là: A. 3 . ' ' ' 2 3 ABC A B C a V  . B. 3 . ' ' ' 3 ABC A B C V a  . C. 3 . ' ' ' 6 ABC A B C a V  . D. 3 . ' ' ' 3 4 ABC A B C a V  . A B C C' B' A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 101. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 2 3 a . B. 3 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 2: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU Câu 1. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 9 3 4 . B. 27 3 4 . C. 27 3 2 . D. 9 3 2 . Hướng dẫn giải. Chọn B Diện tích đáy: 1 9 3 .3.3.sin 60 2 4 ABC S     . Thể tích 27 3 . 4 l ABC t V S AA     . Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 4 cm , diện tích tam giác A BC  bằng 2 12cm . Thể tích khối lăng trụ đó là: A. 3 8 2 V cm  . B. 3 24 3 V cm  . C. 3 24 V cm  . D. 3 24 2 V cm  . Hướng dẫn giải Chọn D Kẻ   ' A P BC P BC BC AP     . Ta có 1 24 ' . 12 ' 6 2 4 A P BC A P     . Cạnh 3 2 3 ' 36 12 2 6 2 AB AP A A       1 ' . 2 6. .4.2 3 24 2 2 ABC V A A S     . Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ' ' ABB A bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C bằng A. 3 3 2 a . B. 3 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chu vi của hình chữ nhật   2 ' 6 ' 2 AB AA a AA a     Thể tích khối lăng trụ 2 3 3 3 .2 4 2 a a V Bh a    . Câu 4. Cho khối tứ giác đều . S ABCD có thể tích là V . Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là: A. 3 2 V . B. 2 3 V . C. 1 4 V . D. 3 4 V . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều lần lượt là và a h . Thể tích khối chóp sau khi đã giảm độ dài cạnh đáy và tăng chiều cao là: 2 2 1 3 1 3 .3 . . 3 2 4 3 4 a h a h V               . Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích   3 9 dm 4 V  Tính giá trị của a . A.   9 dm a  . B.   3 dm a  . C.   3 3 dm a  . D.   3 dm a  . Hướng dẫn giải Chọn B Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng. 2 3 3 3 . . 4 4 a a V B h a    . Mà   3 3 3 9 3 9 3 3 3 ( ) 4 4 4 a V dm a a dm        . Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích   3 9 4 V dm  Tính giá trị của a . A.   3 a dm  . B.   3 3 a dm  . C.   3 a dm  . D.   9 a dm  . Hướng dẫn giải Chọn A Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng 2 3 3 3 . . 4 4 a a V B h a    . A C B B' C' A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Mà   3 3 3 9 3 9 3 3 3 ( ) 4 4 4 a V dm a a dm        . Câu 7. Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chieus của ' A trên mặt phẳng   ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy một góc 0 45 . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C tính theo a bằng. A. 3 27 6 a . B. 3 9 4 a . C. 3 27 4 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi AI là đường cao, H là tâm của tam giác ABC   A H ABC    . Vì     AA ABC A A H ABC            góc giữa AA  và   ABC là   45 A AH A AH     . Ta có: 3 3 2 , 3 2 3 a AI AH AI a    ,   2 2 3 3 9 3 4 4 ABC a a S   . .tan 45 3 A H AH AH a      . Thể tích của lăng trụ là: 2 3 9 3 27 . 3. 4 4 ABC a a V A H S a     . . Câu 8. Cho lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Nếu góc giữa đường thẳng A I  và mặt phẳng   ABC bằng 60  thì thể tích của lăng trụ đó là A. 3 3 3 8 a . B. 3 3 24 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A I B' C' A B C H A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có         , , A I ABC A I AI     60 A IA     . Suy ra 3 3 tan 60 . 2 2 a a A A     . Vậy . . ABC A B C ABC V S A A       2 3 3 3 3 3 . 4 2 8 a a a   . Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. A. 3 3 4 a . B. 3 2 3 a . C. 3 3 12 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A 2 3 3 3 . . 4 4 ABC a a V AA S a     . Câu 10. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng: A. 3 8 a . B. 3 3 8 a . C. 3 4 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 3 . ' ' ' 3 3 3 ; =AA'.S . 3 4 4 4 ABC ABC A B C ABC a a a S V a    . Câu 11. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a . Thể tích của lăng trụ đó là. A. 3 3 12 a . B. 3 4 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 12. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC  bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3 2 . B. 2 5 3 . C. 2 5 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A 60 C' B' I A B C A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi M là trung điểm của BC . Vì BC AM BC A M BC AA          . 3 A BC S    1 . 3 2 A M BC    1 .2 3 2 A M    3 A M    . 2 2 AA AM A M       2 2 3 3 6    . 2 . 2 3 . ' . 6 3 2 4 ABC A B C ABC V S A A        . Câu 13. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . A. 3 2 4 a V  B. 3 3 2 a V  C. 3 3 4 a V  D. 3 2 3 a V  Hướng dẫn giải Chọn C . a a V a   2 3 3 3 4 4 . Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và AB BC    . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3 6 V a  . B. 3 7 8 a V  . C. 3 6 8 a V  . D. 3 6 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C . A  B  C  A B C M H I C' B' A' A B C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi I là trung điểm AB . Vì ' ' ' ABCA B C là lăng trụ tam giác đều nên.   ' ' ' AI BB C C AI BC     . Lại có: ' ' AC BC  nên suy ra   ' ' ' ' BC AIB BC B I     . Gọi ' ' H B I BC   . Ta có BHI  đồng dạng ' ' C HB  => 1 ' 2 ' 3 ' ' ' 2 HI BI B H HI B I HI B H B C         . Xét tam giác vuông ' B BI có 2 2 2 2 3 . ' 3 3 12 2 BI a a BI HI B I HI HI        . Suy ra 2 2 2 2 3 2 ' ' 2 2 2 a a a BB B I BI                    . Vậy 3 2 3 2 6 .BB' a . 4 2 8 ABC a a V S     . Câu 15. Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng. A. 3 4a . B. 3 8 3a . C. 3 12a . D. 3 6 3a . Hướng dẫn giải Chọn B Đường cao của lăng trụ bằng     2 2 4 2 2 3 h a a a    . Thể tích khối lăng trụ bằng   2 3 . 2 .2 3 8 3 V B h a a a    . Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB  và BC  bằng 60  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. A. 3 2 6 V a  . B. 3 2 3 V a  . C. 3 2 6 3 a V  . D. 3 2 3 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt   0 AA x x    . Ta có:     2 . . AB BC BB BA BC BB BA BC BB                                                  . 2 2 2 2 . .cos 60 2 BA BC BB x a       . 2 2 4 AB BC x a      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Theo đề: 2 2 0 2 2 2 2 . 2 1 cos60 . 2 4 . 4 AB BC x a AB BC x a x a                    2 2 2 2 4 2 2 x a x a     2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 2 4 x a x a x a x a x a              . Vậy 2 3 3 . 2 6 4 AB V AA a    . Câu 17. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .  Khi đó thể tích khối lăng trụ là? A. 27 . 4 B. 9 3 . 4 C. 9 . 4 D. 27 3 . 4 Hướng dẫn giải Chọn A Kẻ   C H ABC   tại       ; . H CC ABC C CH     Bài ra       ; 30 30 CC ABC C CH        1 1 2 3 sin 30 3. 2 2 2 C H C H CC CC             Do đó . . ABC A B C ABC V C H S      1 1 3 27 . . .sin 60 3. .3.3. . 2 2 2 4 C H AB AC      Câu 18. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng   A BC  bằng 3 a . Tính thể tích lăng trụ. A. 3 2 4 a . B. 3 3 3a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A A B C H A  B  C  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có:       , BC AA BC AB BC ABA A BC ABA           . Kẻ   AH A B AH A BC          , 3 a AH d A A BC    . Xét A AB   vuông tại A : 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 8 AH AB A A A A AH AB a         . 2 4 a A A    3 . 2 4 ABCD A B C D a V       . Câu 19. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng: A. 3 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích đáy là 2 3 3 3 4 4 a a V   . Câu 20. Cho khối lăng trụ đều . ABC A B C    và M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng   B C M   chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. A. 3 8 B. 6 5 . C. 7 5 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn C a a D ' C ' B ' A ' H C A B D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng   ' ' B C M và khối chóp là tứ giác ' ' B C NM Khi đó thiết diện chia hình lăng trụ thành 2 phần là ' ' BCNMB C và ' ' ' AMNA B C Gọi S là giao điểm của ' C N với ' AA Ta có ' ' ' ' ' " 1 1 1 1 1 . . . . ' ' ' 2 2 2 8 8 SAMN SAMN SA B C SA B C V SA SM SN V V V SA SB SC      ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 7 7 1 7 1 . . '. . .2 '. 8 8 3 8 3 AMNA B C SA B C A B C A B C V V SA S AA S     ' ' ' . ' ' ' ' ' . ' ' ' 7 7 5 '. 12 12 12 A B C ABC A B C BCNMB C ABC A B C AA S V V V     Do đó tỉ số thể tích hai phần là 7 5 7 : 12 12 5  . Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có AB a  , đường thẳng AB  tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 2 3 a V  . B. 3 6 4 a V  . C. 3 6 12 a V  . D. 3 3 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M là trung điểm của AB AM BC   . Vì .    ABC A B C là lăng trụ đứng         BB ABC BB AM . Suy ra         , 30            AM BCC B AB BCC B AB M . Tam giác  AB M vuông tại M, có  sin ' ' 3 ' AM AB M AB a AB    . Tam giác   AA B vuông tại ' A , có 2 2 2        AA AB A B a . Thể tích khối lăng trụ .    ABC A B C là 2 3 . 3 6 . 2. 4 4         ABC A B C ABC a a V AA S a . Câu 22. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABC ,   A BC  bằng 60  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 24 a . B. 3 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi K là trung điểm cạnh BC . Suy ra góc giữa mặt phẳng   ABC và   A BC  là  60 A KA    . 3 2 a AK  (đường trung tuyến trong tam giác đều). 3 .tan 60 . 2 a AA AK     Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là: 2 3 1 3 3 3 . .sin 60 . 2 2 8 ABC a V S AA a a       . Câu 23. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là 9 4 thì độ dài mỗi cạnh bằng. A. 3. B. 3 . C. 6 243 . D. 3 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi độ dài cạnh là . a . 1 3 9 . . . . . 2 4 4 a V h S h BH AC a a      3 3 3 3 a a     . . Câu 24. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là. A. 3 2 4 V a  . B. 3 3 4 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 3 2 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Đáy là tam giác đều cạnh a nên 2 2 3 3 3 3 . . 4 4 4 a a a B V Bh a      . Câu 25. Tính thể tích của khối lăng trụ đều . ABC A B C    có AB AA a    . K C B A' B' C' A H C' B' A' C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 12 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 6 a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B 2 3 3 3 . . 4 4 ABC a a V S AA a     . Câu 26. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng   AB C   tạo với mặt đáy góc 60  . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 . 8 a V  B. 3 3 3 . 8 a V  C. 3 3 . 2 a V  D. 3 3 3 . 4 a V  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M là trung điểm ' ' B C . Ta có ' ' ' ' ' ' ' ' A M B C B C AM AA B C        nên góc giữa mặt phẳng   ' ' AB C tạo với đáy là góc  ' 60 AMA   . Tam giác ' AA M vuông tại ' A nên 0 3 ' ' .tan 60 2 a AA A M   Vậy thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C là 3 ' ' ' 3 3 '. . 8 A B C a V AA S   Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ đều . ' ' ' ABC A B C biết AB a  và ' 2 AB a  . A. 3 3 4 a V  . B. 3 3 2 a V  . C. 3 3 12 a V  . D. 3 3 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A . Ta có: 2 2 2 2 4 3 BB AB AB a a a        . A B C A’ B’ C’ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy 2 3 . ' ' ' 3 3 . . 3 4 4 ABC A B C ABC a a V S BB a     . Câu 28. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy   4 3 . m Biết mặt phẳng   D BC  hợp với đáy một góc 60  . Thể tích khối lăng trụ là. A. 3 325m . B. 3 648m . C. 3 478m . D. 3 576m . Hướng dẫn giải Chọn D . Phân tích: . ABCD A B C D     là một hình lăng trụ tứ giác đều, cũng có nghĩa rằng nó là một hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh   4 3 m . Ta có   , BC CD BC DD BC CDD C BC CD           . Suy ra            , , 60 D BC ABCD CD CD D CD        . Hướng dẫn giải: D CD   vuông tại D nên:    0 tan 4 3.tan 60 12 DD D CD DD m CD        . Vậy     2 2 . . 12. 4 3 576 ABCD A B C D ABCD V DD S m         . Câu 29. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABC ,   A BC  bằng 60  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 4 a . C. 3 3 3 8 a . D. 3 3 24 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi K là trung điểm cạnh . BC Suy ra góc giữa mặt phẳng   ABC và   A BC  là  60 A KA   . 3 2 a AK  (đường trung tuyến trong tam giác đều). 3 .tan 60 . 2 a AA AK     . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là: 2 3 1 3 3 3 . .sin 60 . 2 2 8 ABC a V S AA a a       . Câu 30. Cho hình chóp . S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông tại C , 2, 6 AC a AB a   . Tính thể tích khối chóp . S ABC biết 3 SC a  A. 3 2 42 3 a . B. 3 14a . C. 3 6 3 a . D. 3 14 3 a . Hướng dẫn giải C' D' B' C A D B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn D 2 2 2 2 . 1 1 . . . . . 6 6 S ABC V CA CB SA AC AB AC SC AC     3 1 14 2.2 . 7 6 3 a a a a   . Câu 31. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng   ABC  bằng a , góc giữa hai mặt phẳng   ABC  và   BCC B   bằng  với 1 cos 2 3   (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là A. 3 2 2 a . B. 3 3 2 2 a . C. 3 3 2 4 a . D. 3 3 2 8 a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi , K J lần lượt là trung điểm của , AB BC . Gọi x là độ dài cạnh AB . 3 2 x AJ CK   . Ta có   CH ABC       , d C ABC CH a     . C B A C' B' A' M G J K C B A C' B' A' H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Mặt khác   AJ BCC B    . Nên        , ABC BCC B       , CH AJ       , CH AG  ( cos sin    ). Ta có 1 sin 2 3 MG AG    2 3 AG MG   2 3 3.2 AJ   3 6 2.3 3 x x  . 3 6 3 6 HC x a x    2 x a   . Mà     , d C ABC CH a    . 2 2 . CH CK CC CK CH       2 2 2 3 2 3 a a a a   6 2 a  . Vậy 2 3 . 4 x V CC     2 2 3 6 . 4 2 a a  3 3 2 2 a  . Câu 32. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng   D AB  và mặt phẳng   ABCD bằng 30  . Thể tích khối hộp . ABCD A B C D     bằng A. 3 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 9 a . D. 3 3 18 a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có     ADD A AB    nên góc giữa mặt phẳng   D AB  và mặt phẳng   ABCD là góc AD  và AA  hay  30 A AD     . Suy ra 3 tan 30 A D AA a       . Vậy thể tích hộp 3 . 3 ABCD A B C D V a      . Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C    có AB a  , đường thẳng AB  tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 6 12 a V  . B. 3 3 . 4 a V  . C. 3 6 4 a V  . D. 3 . 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M là trung điểm, do tam giác ABC đều nên AM BC  , mà AM BB   nên   AM BCC B    . Suy ra hình chiếu vuông góc của AB  trên   BCC B   là B M  . Vậy góc giữa đường thẳng AB  và mặt phẳng   BCC B   là góc  AB M  và  0 30 AB M   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 3 3 2. 2 a AM AB a AA AB A B a             . 3 6 4 a V  . Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có chiều cao bằng 2 . Biết góc giữa đường thẳng AB  và mặt phẳng   A B C    bằng  thỏa 1 tan 2   . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 4 3 . B. 4 3 3 . C. 4 3 9 . D. 2 3 3 . Hướng dẫn giải Chọn A . Góc tạo bởi AB  và   A B C    . là góc  AB A     . Ta có: tan AA A B      2 2 tan AA A B        . Vậy   2 . 2 2 3 . .2 4 3 4 ABC A B C ABC V S AA        . Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng   P qua B  và vuông góc với A C  chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là 1 V và 2 V với 1 2 V V  . Tỉ số 1 2 V V bằng A. 1 7 B. 1 47 C. 1 23 D. 1 11 Hướng dẫn giải Chọn B A C B A’ C’ B’  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trung điểm của A C   , giác A B C     đều nên B H A C     . Trong   A C CA   , kẻ HE A C   , HE A A I    . Ta có:   B H A C A C B HI HI A C                    P B HI    . A EH A C C      # A E A C A H A C        . A C A H A E A C        5 10 a  . A IH A C C      # IH A C A H C C      . A C A H IH C C      5 4 a  . 1 . 2 B HI S B H HI    2 15 16 a  . 1 1 . . 3 B HI V S A E    2 1 15 5 . . 3 16 10 a a  3 3 96 a  . . . ABC A B C ABC V S A A      2 3 .2 4 a a  3 3 2 a  . 3 2 47 3 96 V a  do đó 1 2 1 47 V V  . Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là. A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 2 3 a . D. 3 4a . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử khối lăng trụ đều là . ABC A B C    như hình bên. Tam giác ABC đều cạnh 2a có diện tích bằng   2 2 2 3 3 4 a S a   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Thể tích khối lăng trụ 2 3 . 2 . 3 2 3 V AA S a a a     . Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và AB BC    . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 6 4 a V  . B. 3 7 8 a V  . C. 3 6 V a  . D. 3 6 8 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B . Khi đó tam giác ACE vuông tại A . 2 2 4 3 AE a a a     . Mặt khác, ta có BC B E AB      nên tam giác AB E  vuông cân tại B  . 2 AE AB    3 2 a  6 2 a  . Suy ra: 2 2 6 2 2 2 a a AA a             . Vậy 2 2 3 . 2 4 a a V  3 6 8 a  . Câu 38. Cho lăng trụ ABCDA B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  120 ABC  . Các cạnh A A  ; A B  ; A D  cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 2 a B. 3 2 a C. 3 3 4 a D. 3 3 2 a Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ABCD là hình thoi cạnh a ,  120 ABC    ABD  đều cạnh a , 2 3 4 ABD a S   do đó 2 3 2 ABCD a S  . Các cạnh A A  ; A B  ; A D  cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45 nên chóp A ABD  đều đỉnh A  suy ra 3 3 a AH  . Suy ra 3 . 2 ABCDA B C D ABCD a V AH S       . Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng   A BC  bằng 6 a . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 2 8 a . B. 3 3 2 28 a . C. 3 3 2 4 a . D. 3 3 2 16 a . Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy là 2 3 4 ABC a B S    . Chiều cao là       ; h d ABC A B C AA       . Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên A I  ta có       ; AH A BC d A A BC AH      A B D A' H C D' B' C' I A' B' C' A B C H O K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay         ; 1 3 ; d O A BC IO IA d A A BC             ; ; 3 3 6 d A A BC AH a d O A BC       2 a AH   Xét tam giác A AI  vuông tại A ta có: 2 2 2 1 1 1 AH AA AI    2 2 2 1 1 1 AA AH AI     3 2 2 a AA    3 2 2 a h   3 . 3 2 16 ABC A B C a V      . Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3 a . Tính thể tích V của lăng trụ. A. 3 3 2 V a  . B. 3 2 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy tam giác đều   2 2 2 3 3 4 a S a   . Thể tích lăng trụ 2 3 . 3. 3 3 V S h a a a    . Câu 41. Cho lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 2 6 3a . Thể tích V của khối lăng trụ. A. 3 3 V a  . B. 3 3 4 V a  . C. 3 V a  . D. 3 1 4 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A Do . ABC A B C    là lăng trụ đều nên ABB A ACC A BCC B S S S          2 ' ' 3 3 . ' 6 . ' 6 3 ' 3 xp ABB A S S AB AA a AA a AA a       Do đó   2 3 2 3 '. 3. 3 4 ABC a V AA S a a    Câu 42. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . A. 3 3 4 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Vì lăng trụ đứng nên đường cao bằng a . Vì đáy là tam giác đều nên diện tích đáy:   2 2 2 . 3 3 4 ABC a S a   . Thể tích: 2 3 . 3. 3 ABC V S a a a a    . C' B' C B A A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 43. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a , A C  hợp với mặt đáy   ABC một góc 60  . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng: A. 3 3 8 a . B. 3 4 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D . 2 3 3 3 ' . 3. 4 4 ABC a a V A A S a    . Câu 44. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền 2 AC a  . Hình chiếu của A lên mặt phẳng   A B C    là trung điểm I của A B   , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là. A. 3 6 2 a . B. 3 2 a . C. 3 6 6 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Góc giữa cạnh bên AA  và mặt đáy   A B C    bằng 60  là góc  60 AA I    . Ta có: 2 AC a  nên 2 2 AC AB a   2 2 2 2 A B AB a A I        . Vậy 2 3 . 6 . .tan 60 . 2 2 ABC A B C ABC AB a V AI S A I         . Câu 45..Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền 2 AC a  . Hình chiếu của A lên mặt phẳng   A B C    là trung điểm I của A B   , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 6 2 a . B. 3 6 6 a . C. 3 2 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A . Góc giữa cạnh bên AA  và mặt đáy   A B C    bằng 60  là góc  60 AA I    . Ta có: 2 AC a  nên 2 2 AC AB a   2 2 2 2 A B AB a A I        . Vậy 2 3 . 6 . .tan 60 . 2 2 ABC A B C ABC AB a V AI S A I         . Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên 2 AA a   . Thể tích của khối lăng trụ là A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 6 12 a . D. 3 6 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 3 3 6 . 2. 4 4 ABC a a V Bh S AA a      . Câu 47. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng 2 a . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3 3 8 a . B. 3 6 2 a . C. 3 6 6 a . D. 3 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn B C' B' A C B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh   2 2 2 3 3 2 4 4 day a a a S      2 3 3 6 . . 2 2 2      day a a V S AA a . Câu 48. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là A. 3 3 3 a V  . B. 3 3 2 a V  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có . ABC V S AA     2 2 3 . 4 a a  3 3 a  . Câu 49. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A. 3 3 2 a V  . B. 3 2 4 a V  . C. 3 3 4 a V  . D. 3 2 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 3 . 3 3 . . 4 4 ABC A B C ABC a a V S AA a         . Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a  , 3 AC a  . Hình chiếu vuông góc của A  lên   ABC là trung điểm của BC . Góc giữa AA  và   ABC bằng 60  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a 2a A' C' B' B C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 2 a V  . C. 3 2 a V  . D. 3 3 3 2 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B . Gọi H là trung điểm   BC A H ABC    . 2 2 2 BC AB AC a    2 BC AH a    . .tan 60 3 A H AH a     ; 2 1 3 . 2 2 ABC a S AB AC    Vậy, 2 3 3 3 3. 2 2 a a V a   . Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C    có đáy là ABC đều cạnh 4  a và biết 8 A BC S    . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2 3 . B. 4 3 . C. 6 3 . D. 8 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M là trung điểm BC . Ta có 2 1 2.8 . 4 2 4 A BC A BC S S A M BC A M BC          Vì AM là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh bằng 4 nên 4 3 2 3 2 AM   . Trong tam giác vuông A AM  ta có 2 2 16 12 2 AA A M AM        . Thể tích khối lăng trụ 2 4 3 . .2 8 3 4 ABC V S AA      . Câu 52. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B  tạo với đáy một góc 45  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là: a 3 a 60° C' B' H B C A A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 . ' ' ' 3 4 ABC A B C a V  . B. 3 . ' ' ' 3 ABC A B C V a  . C. 3 . ' ' ' 6 ABC A B C a V  . D. 3 . ' ' ' 2 3 ABC A B C a V  . Hướng dẫn giải Chọn A . Tam giác ABC đều 2 3 4 ABC a S   . Góc giữa       0 , 45 A B ABC A BA A AB        vuông cân tại A . A A AB a     . 2 3 . ' ' ' 3 3 . ' . 4 4 ABC A B C ABC a a V S AA a    (đvtt). Câu 53. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt phẳng   A BC  và mặt phẳng   ABC bằng 45 . Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 2 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn B A C B B' C' A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi M là trung điểm BC AM BC     BC AMA    BC MA    Ta có     ABC A BC BC    , AM BC  , BC MA             , , ABC A BC AM A M      45 AMA     3 2 a AM AA     . Thể tích khối lăng trụ . ABC V AA S   2 3 3 3 3 . 2 4 8 a a a   . Câu 54. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là 3 a . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A. 3 3 a . B. 3 2 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có AB a  , 3 A B a   2 AA a    .   2 3 . . 2 ABCD A B C D V AA AB a         . Câu 55. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , góc giữa   AB C   và ( ) A B C    bằng o 60 . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là. A. 3 3 24 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 3 8 a . D. 3 24 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M là trung điểm của ' ' B C . Khi đó dễ dàng xác định được  0 ' 60 AMA  . Suy ra 0 3 3 ' ' .tan 60 . 3 2 2 a a AA A M    . Vậy 3 . ' ' ' 3 3 . 8 ABC A B C ABC a V AA S    . Câu 56. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Góc giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng   ABC bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 6 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D Theo giả thiết, ta có   AA ABC   BA  là hình chiếu vuông góc của A B  trên   ABC  Góc giữa đường thẳng A B  và mặt phẳng   ABC là  45 ABA    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do ABA   vuông cân tại A AA AB a     Vậy thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    .là 3 3 4 a V  . Câu 57. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. 3 3 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2 3 3 3 . 4 4 a a V Bh a    . Câu 58. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. 3 2 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D 3 1 3 3 . . . 2 2 4 a a V a a   . Câu 59. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng   ABC  bằng a, góc giữa hai mặt phẳng   ABC  và   BCC B   bằng  với 1 2 3 cos   (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 2 3 4 a . B. 3 2 2 a . C. 3 2 3 2 a . D. 3 2 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O là trung điểm của AB , E là trung điểm của BC Trong   mp C CO  kẻ CH C O   tại H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khi đó     , d C ABC CH a    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, gọi 2x là độ dài cạnh của tam giác ABC ta có 2 2 2 1 1 1 ' CH C C CO    2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 ' 3 2 3 2 x a C C CH CO a a x x             2 2 3 ' 3 x a C C ax    Khi đó,   ;0;0 A x  ,   ;0;0 B x ,   0; 3;0 C x , 2 2 3 ' 0; 3; 3 x a C x ax          , 3 ; ;0 2 2 x x E         VTPT của mặt phẳng   ABC  là 1 , n OC AB                   2 2 2 2 2 3 0; ;2 3 3 ax x x a           VTPT của mặt phẳng   BCC B   là 2 3 3 ; ;0 2 2 n AE x x                  1 2 3 cos    1 2 1 2 . 1 2 3 n n n n             3 2 2 2 4 2 2 4 2 2 3 1 3 2 3 12 9 3 12 . 3 4 4 ax x a a x x x x x a       x a  3 2 . 6 3 2 .S . 3 2 2 ABC A B C ABC a a V C C a         . Câu 60. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ' ' ABB A bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C bằng A. 3 3 2 a . B. 3 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A Chu vi của hình chữ nhật   2 ' 6 ' 2 AB AA a AA a     A C B B' C' A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích khối lăng trụ 2 3 3 3 .2 4 2 a a V Bh a    . Câu 61. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AB  vuông góc với BC  . Thể tích của lăng trụ đã cho là. A. 3 6 12 a . B. 3 6 4 a . C. 3 6 8 a . D. 3 6 24 a . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi I là trung điểm BC . Vì ' ' ' ABCA B C là lăng trụ tam giác đều nên.   ' ' ' AI BB C C AI BC     . Lại có giả thiết ' ' AC BC  nên suy ra   ' ' ' ' BC AIB BC B I     . Gọi ' ' H B I BC   . Ta có BHI  đồng dạng ' ' C HB  => 1 ' 2 ' 3 ' ' ' 2 HI BI B H HI B I HI B H B C         . Xét tam giác vuông ' B BI có 2 2 2 2 3 . ' 3 3 12 2 BI a a BI HI B I HI HI        . Suy ra 2 2 2 2 3 2 ' ' 2 2 2 a a a BB B I BI                    . Vậy 3 2 3 2 6 .BB' a . 4 2 8 ABC a a V S     . Câu 62. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C  . Mặt phẳng   A MN  cắt cạnh BC tại . P Thể tích khối đa diện . MBP A B N   bằng. A. 3 7 3 68 a . B. 3 3 32 a . C. 3 7 3 96 a . D. 3 7 3 32 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi Q là trung điểm của . BC Suy ra AQ A N MP AQ P      là trung điểm của BQ . Ta có , , BB A M NP   đồng quy tại S và B là trung điểm của B S  2 SB a    . 2 3 . 3 3 8 12 A B N S A B N a a S V        . 1 8 SMNP SA B N V V    3 7 7 3 8 96 MBPA B N SA B N a V V        . Câu 63. Cho   H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của   H bằng: A. 3 3 2 a . B. 3 3 4 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B * Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là 2 3 4  a S , đường cao  h a . * Vậy thể tích khối lăng trụ 3 3 . 4   a V S h . Câu 64. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 a và mỗi mặt bên có diện tích bằng 2 4a . Thể tích khối lăng trụ đó là A. 3 2 6 a . B. 3 2 6 3 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn D P M Q N B C A' C' B' S A a a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do . ABC A B C    là khối lăng trụ tam giác đều nên ABB A   là hình chữ nhật. Mặt khác mỗi mặt bên có diện tích bằng 2 4a nên 2 . 4 AB AA a   2 4a AA AB    2 4 2 a AA a    2 2 AA a    . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là . 1 . .sin 60 . 2 ABC A B C V AB AB AA       1 2. 2.sin 60 .2 2 2 a a a   3 6 a  . [DS11.C5.2.D0.d](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Gọi 1 k , 2 k , 3 k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số    y f x ,    y g x ,   ( )  f x y g x tại 2  x và thỏa mãn 1 2 3 2 0    k k k khi đó A.   1 2 . 2  f . B.   1 2 . 2  f . C.   1 2 . 2  f . D.   1 2 . 2  f Hướng dẫn giải Chọn. B. Theo đề bài ta có 1 2 k k    2 f     2 g   .           3 2 2 2 2 2 2 f g g f k g     . Theo đề bài ta có 1 2 3 2 0 k k k    nên ta có phương trình           2 2 2 2 1 2 2 2 f g f f g               2 2 2 2 2 2 0 g g f     . Do   2 g là một giá trị thuộc tập giá trị của hàm số nên phương trình       2 2 2 2 2 2 0 g g f    có nghiệm 0       1 2 2 0 f      1 2 2 f   . Câu 65. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là 3 a . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A. 3 3 a . B. 3 2 a . C. 3 2 3 a . D. 3 2a . C' B' A' A B C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn B . Ta có AB a  , 3 A B a   2 AA a      2 3 . . 2 ABCD A B C D V AA AB a         . Câu 66.Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có thể tích bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ tam giác đều: 2 3 3 3 . . 4 4 a a V h S a    . Câu 67. Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. A. 3 64 3 cm B. 3 16cm . C. 3 4 3 cm D. 3 4cm . Hướng dẫn giải Chọn D Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: 2 1 S cm  . Thể tích lăng trụ là: 3 . 4 V h S cm   Câu 68. Cho lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     đáy hình có cạnh bằng , a đường chéo AC  tạo với mặt bên   BCC B   một góc    0 0 45 .    Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     . A. 3 2 cot 1 a   . B. 3 2 tan 1 a   . C. 3 cos2 a  . D. 3 2 cot 1 a   . Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có ngay  ' AC B   . Tam giác ' ABC vuông tại B và  ' ' cot . tan a AC B BC a        . Áp dụng định lý Pytago thì 2 2 2 ' ' cot 1. CC BC BC a      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích khối lăng trụ 3 2 . . ' cot 1. V BC CD CC a     . Câu 69. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có 5 AB BC a   , 6 AC a  . Hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng   ABC là trung điểm của AB và 133 2 a A C   . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    theo . a . A. 3 12 133 V a  . B. 3 4 133 V a  . C. 3 12 V a  . D. 3 36 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi H là trung điểm của AB .  Tam giác ABC  có 2 2 2 2 2 97 2 4 4 AC BC AB a HC     .  Trong A HC   ta có 2 2 3 A H A C HC A H a h         .  Diện tích đáy 2 12 S a  (dùng công thức Hê – rông).  Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là 2 3 6 . 12 . 36 2 a V S h a a    . Câu 70. Cho hình lăng trụ đều . ' ABC A B C   có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 3 a . Thể tích của khối lăng trụ là. A. 3 3 7 a . B. 3 3 4 a . C. 3 7 5 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D Vì . ' ABC A B C   là hình lăng trụ đều nên đáy ABC là tam giác đều cạnh a . 2 1 3 . .sin 60 2 4 ABC a S AB AC     . . ABC V S AA    2 3 3 3 . 3 . 4 4 a a a   . Câu 71. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng   A BC  bằng 2 a . Tính thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 2 12 a . B. 3 3 2 16 a . C. 3 3 2 48 a . D. 3 2 16 a . Hướng dẫn giải Chọn B a 133 2 5a 6a 5a C / B / A / C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu của A trên A M  . Nhận xét     , d A A BC AH   . Tam giác AA M  vuông tại A nên có: 2 2 2 1 1 1 A A AM AH    2 2 2 1 4 4 3 A A a a     2 2 1 8 3 3 2 2 a AA A A a       . Thể tích của lăng trụ . ABC A B C    là 2 3 3 3 3 2 . 4 16 2 2 a a a V   . Câu 72. Cho lăng trụ tứ giác đều . ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng 5 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   ' A BC bằng 5 2 a . Thể tích khối lăng trụ là: A. 3 5 15 3 a . B. 3 6 3 5 a . C. 3 2 2 a . D. 3 5 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Dựng ' AH A B  . Do   ' ' AH BC AH A BC AH A B        Do đó     5 , ' 2 a d A A BC AH   . Mặt khác 2 2 2 1 1 1 15 ' ' 3 a AA AH AA AB     . Suy ra 3 . ' ' ' ' 5 15 '. 3 ABCD A B C D ABCD a V AA S   . M A B C A' B' C' H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 73. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng   A BC  bằng 6 2 a . Khi đó thể tích lăng trụ bằng. A. 3 4 3 3 V a  . B. 3 4 3 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi I là trung điểm BC . H là hình chiếu của A lên A I  .   ˆ ( ) ( ) theo giao tuye n ; ( ) ( ) 6 ( ;( )) 2 AI BC BC AA I A BC AA I A I AA BC AH A I AH AA I AH A BC a d A A BC AH                           . A AI   vuông tại A :     2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 3. 3 6 3 2 2 3 . . 3 3 . 4 ABC AA a AH AI AA AA a a a V S AA a a                     . Câu 74. Cho hình lăng trụ đều . ' ABC A B C   có AB a  , 3 ' 2 a AA  . Gọi G là trọng tâm tam giác A BC  . Tính thể tích tứ diện GABC theo a . A. 3 3 16 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   . 1 . . ;( ) 3 G ABC ABC V S d G ABC     1 1 . . . ;( ) 3 3 ABC S d A ABC    1 1 . . 3 3 ABC S AA    2 1 3 3 . . 9 4 2 a a  3 3 24 a  . Câu 75. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có AA BC a    . A. 3 3 4 a V  . B. 3 2 6 a V  . C. 3 3 12 a V  . D. 3 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A . 2 3 4 ABC a S  . Khi đó 3 . ' ' ' 3 4 ABC A B C a V  . Câu 76. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 0 45 . Hình chiếu của A trên mặt phẳng   A B C    trùng với trung điểm của A B   . Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a . A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 24 a V  . C. 3 3 8 a V  . D. 3 3 16 a V  . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi H là trung điểm của ' A B , theo đề ta suy ra:   ' ' ' AH A B C  . A B C A' B' C' H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  0 ' 45 AA H   khi đó 0 ' .tan 45 2 a AH A H   . Vậy 3 3 8 a V  . Câu 77. Cho lăng trụ . ABC A B C    có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác cân tại ; A 2 ; AB a   0 120 . BAC  Hình chiếu vuông góc của A  trên   mp ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp . A BB C C    ? A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 4a . D. 3 4 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi là H trung điểm của cạnh . BC . Xét tam giác . ABC có 2 .sin60 3; BH a a    2 .cos60 ; AH a a    . Xét tam giác . A HA  vuông tại H có   2 2 2 3. A H a a a     . Ta có: lt V h S   . Trong đó 3 h A H a    . 2 1 3 2 ABC S AH BC a     . Vậy 3 3 . lt V a  3 3 . 1 3 3 A ABC V a a      . Mặt khác 3 3 3 . . 3 2 A BCB C lt A ABC V V V a a a          . Câu 78. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A. 64 . B. 80 . C. 100. D. 20 . Hướng dẫn giải Chọn B Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao 5 h  . Thể tích khối lăng trụ là: 2 . 4 .5 80 ABCD V S h    . Câu 79. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C  . Mặt phẳng   A MN  cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích của khối đa diện . MBP A B N   A. 3 3 24 a . B. 3 3 12 a . C. 3 7 3 96 a . D. 3 7 3 32 a . Hướng dẫn giải Chọn C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi S là giao điểm của A M  và BB  , khi đó P là giao điểm SN và BC . Ta có 1 . . 8 SMBP SA B N V SM SB SP V SA SB SN       . 7 7 8 8 MBP A B N SA B N V V        . 1 . 3 SA B N A B N V SB S        1 1 . . sin 60 3 2 SB A B B N       1 2 . . sin 60 6 2 a a a   3 3 12 a  . 3 . 7 7 3 8 96 MBP A B N SA B N a V V        . Câu 80. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,  60 ACB   , BC a  , 2 AA a   . Cạnh bên tạo với mặt phẳng   ABC một góc 30  .Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng. A. 3 3 2 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: tan 60 . 3 3 AB AB BC a BC      . Diện tích đáy: 2 1 . 3 . 2 2 ABC a S AB BC   . Gọi H là hình chiếu của A  lên mặt phẳng   ABC . Góc giữa cạnh bên AA  và đáy là  30 A AH    . Trong tam giác vuông A HA  ta có: 1 .sin 30 2 . 2 A H AA a a       . Thể tích lăng trụ là: 2 3 3 . 3 . . 2 2 ABC a a V A H S a     . Câu 81. Cho hình lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A  lên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của cạnh AB , cạnh 10 2 a AA   . Tính theo a tích của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 . 8 a B. 3 3 3 . 4 a C. 3 3 . 12 a V  D. 3 3 3 . 8 a V  Hướng dẫn giải Chọn D P S M N C B A' B' C' A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay H là trung điểm của AB và AB a  nên 2 a AH  . Trong AA H   có 2 2 A H AA AH     2 2 10 3 4 4 2 a a a    . Suy ra 2 3 . 3 3 3 3 . 4 2 8 ABC A B C a a a V      . Câu 82. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. A. 3 2 3 a . B. 3 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn C 2 3 3 3 . . 4 4 ABC a a V AA S a     . Câu 83. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2a .Thể tích khối lăng trụ đều là: A. 3 2 3 a . B. 3 2 3 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C 2 3 (2 ) 3 . .(2 ) 2 3 4 a V B h a a    . Câu 84. Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối lăng trụ đó là A. 2 3 cos 12 a b  . B. 2 3 cos 4 a b  . C. 2 3 sin 12 a b  . D. 2 3 sin 4 a b  . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là hình chiếu của A  lên   ABC . Lúc đó góc giữa AA  với   ABC là  A AH    . Trong A AH   có sin sin A H A H b AA         . 2 2 . 3 3 . sin . sin 4 4 ABC A B C ABC a a b V A H S b           . Câu 85.] Cho ( ) H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của ( ) H bằng: A. 3 2 3 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Thể tích của ( ) H bằng 2 3 3 3 . 4 4 a a V a   . Câu 86. Cho hình lăng trụ . ’ ’ ’ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A  trên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của cạnh BC . ' 7 AA a  . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 5 3 8 a . B. 3 3 8 a . C. 3 5 3 24 a . D. 3 5 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A + Diện tích đáy: 2 3 4 a S  . + Chiều cao 2 2 5 ' ' 2 a A H AA AH    . 2 3 3 5 5 3 . 4 2 8 a a a V   . Câu 87. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và AB BC    . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là: A C B A' C' B' H B A C  a A  B  C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 6 8 a V  . B. 3 7 8 a V  . C. 3 6 V a  . D. 3 6 4 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có     . . AB BC AB BB BC CC                                  2 2 1 0 2 a x     2 2 a x A A     . Vậy thể tích lăng trụ là 2 3 2 . 4 2 a a V  3 6 8 a  . Câu 88. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . M , N là hai điểm thõa mãn 2 0 MB MB              ; 3 NB NC              . Biết hai mặt phẳng   MCA và   NAB vuông góc với nhau. Tính thể tích của hình lăng trụ. A. 3 3 2 8 a B. 3 9 2 8 a C. 3 9 2 16 a D. 3 3 2 16 a Hướng dẫn giải Chọn C x C' B' A B C A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ Ta có 0; ;0 2 a A        , 3 ;0;0 2 a B         , 0; ;0 2 a C       , 3 2 ;0; 2 3 a h M         , 3 ; ; 4 4 3 a a h I         3 ; ;0 2 2 a a AB              , 3 ; ; 4 4 3 a a h BI              2 3 3 , ; ; 6 6 4 ah ah a n AB BI                          0; ;0 AC a      , 3 2 ; ; 2 2 3 a a h AM               2 2 2 3 , ;0; 3 2 ah a n AC AM                             Ta có     2 2 4 1 2 2 3 3 6 . 0 0 6.3 8 4 a h a a NAB MAC n n h              3 . 3 6 1 3 9 2 . . . . 4 2 2 16 ABC A B C a a V a a      . Câu 89. Cho   H là hình lăng trụ xiên . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạch a , hình chiếu vuông góc A  lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A A  hợp đáy bằng 60  . Thể tích của   H bằng. A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A 2 3 4 ABC a S   . Gọi O là hình chiếu của A  lên   mp ABC , I là trung điểm của BC . Góc giữa AA  và   mp ABC là góc  60 A AO   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 3 3 3 a AO AI   , .tan 60 A O AO a     .   3 3 . 4 ABC H a V S A O     . . Câu 90. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3 a . Tính thể tích V của lăng trụ. A. 3 3 2 V a  . B. 3 2 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy tam giác đều   2 2 2 3 3 4 a S a   . Thể tích lăng trụ 2 3 . 3. 3 3 V S h a a a    . Câu 91. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng . a Thể tích khối lăng trụ đều là A. 3 2 . 3 a B. 3 3 . 4 a C. 3 2 2 . 3 a D. 3 . 3 a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Gọi hình lăng trụ cần tính thể tích là ABCA’B’C’. Ta có: 1 . sinA 2 ABC S AB AC   0 1 . .sin 60 2 a a  2 3 4 a  'B'C' '. ABCA ABC V AA S   2 3 . 4 a a  3 3 4 a  Câu 92. Cho hình lăng trụ đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB  của mặt bên   ABB A   có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABCD A B C D     ? A. 18 V  . B. 48 V  . C. 36 V  . D. 45 V  . Hướng dẫn giải Chọn C O C B A C' B' A' 60 o ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Xét tam giác vuông AA B   có: 2 2 4 AA AB A B        và có 2 3 9 ABCD S   . . 4.9 36 ABCD A B C D V       . Câu 93. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB  tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc 30  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    theo a . A. 3 6 4 a . B. 3 4 a . C. 3 6 12 a . D. 3 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do . ABC A B C    là hình lăng trụ tam giác đều nên ta có   AM BCC B          , AB BCC B AB M      30  . Xét tam giác vuông AB M  ta có tan 30 AM AB    tan 30 AM AB     3 2 a AB    . Xét tam giác vuông B BM  ta có 2 2 BB B M BM     2 2 9 4 4 a a   2 a  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là . 1 . .sin 60 . 2 ABC A B C V AB AC BB       3 6 4 a  . Câu 94. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC  bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 2 . B. 2 5 3 . C. 3 2 . D. 2 5 . Hướng dẫn giải Chọn C 3 5 B' A' C' C D A B D' M B' A' A C B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi M là trung điểm của BC .Vì BC AM BC A M BC AA          . 1 3 . 3 2 A BC S A M BC       1 .2 3 3 2 A M A M       . 2 2 AA AM A M       2 2 3 3 6    . 2 . 2 3 . . 6 3 2 4 ABC A B C ABC V S A A         . Câu 95. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng   ABC  bằng a , góc giữa hai mặt phẳng   ABC  và   BCC B   bằng  với 1 cos 3   (tham khảo hình vẽ bên dưới).Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 9 15 20 a . B. 3 3 15 20 a . C. 3 3 15 10 a . D. 3 9 15 10 a . Hướng dẫn giải Chọn A A  B  C  A B C M A B C C' B' A' H K O A' B' C' C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi 2x là cạnh của tam giác đều, Gọi , O K lần lượt là trung điểm của , AB BC Kẻ O CK C   Ta có CH C O   và CH AB  nên   CH ABC   và     , ' d C ABC CH a   Suy ra: 2 2 2 1 1 1 CH CC CO    hay 2 2 2 1 1 1 3 a CC x    (1) Ta có hình chiếu vuông góc của tam giác ABC  lên mặt phẳng   BCC B   là tam giác ' KBC Do đó ' ' 1 cos 3 KBC ABC S S      Ta có: ' 1 . . 2 KBC S x CC    và 2 2 2 2 ' 1 1 . . . . 3 2 2 ABC S AB C O AB CC CO x CC x          Do đó 2 2 2 2 2 2 1 1 . . 3 3 2 3 5 12 2 3 x CC x CC x CC CC x CC x             (2) Từ     1 , 2 ta có 2 2 2 2 2 1 1 4 3 5 9 5 5 a CC a CC a CC CC           Suy ra 3 2 a x  Vậy thể tích khối lăng trụ là 2 3 3 3 3 9 15 . . 4 20 5 ABC a a a V S CC     . Câu 96.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng   P qua A vuông góc với cạnh bên SC cắt , , SB SC SD lần lượt tại các điểm , , M N P . Biết 8 SC a  ,  0 60 ASC  . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ? A. 3 6 V a   . B. 3 24 V a   . C. 3 32 3 V a   . D. 3 18 3 V a   . Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng      0 90 1 , AMNP SC ANC SC AM     . Do        0 90 2 SAB BC BC AM AM SBC AM MC AMC          Tương tự ta có    0 90 3 APC  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do ABCD là hình vuông nên từ       1 , 2 , 3 suy ra AC là đường kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP . Xét tam giác SAC có   3 0 3 4 sin 60 4 3 2 3 2 3 32 3 3 AC AC a R a V a a SC           . Câu 97. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC  bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ A. 3 2 . B. 2 5 . C. 2 . D. 2 5 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC . Vì BC AM BC A M BC AA          . 1 3 . 3 2 A BC S A M BC       1 .2 3 3 2 A M A M       . 2 2 AA AM A M       2 2 3 3 6    . 2 . 2 3 . ' . 6 3 2 4 ABC A B C ABC V S A A        Câu 98. Cho hình lăng trụ tứ giác . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 2 3a . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. A. 3 a h  . B. 9 h a  . C. 3 h a  . D. h a  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 ABCD S a  . Suy ra: 2 . 2 3 3 ABCD A B C D ABCD V a h a S a        . Câu 99. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Góc tạo bởi cạnh BC  và mặt đáy   A B C    bằng o 30 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 3 4 a . B. 3 2 a . C. 3 12 a . D. 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay .    0 , 30 BC A B C BC B             . 2 3 4 ABC a S  ; 0 3 tan 30 . 3 a BB B C      3 4 a V   . Câu 100.] Cho lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B  tạo với đáy một góc 0 45 Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là: A. 3 . ' ' ' 2 3 ABC A B C a V  . B. 3 . ' ' ' 3 ABC A B C V a  . C. 3 . ' ' ' 6 ABC A B C a V  . D. 3 . ' ' ' 3 4 ABC A B C a V  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có AB là hình chiếu vuông góc của A B  lên mp( ) ABC . .     0 ,( ) 45 A B ABC ABA      . Khi đó tam giác ABA  vuông cân tại A AA AB a     . Vậy 2 3 ABC.A B C 3 3 . 4 4 a a V a       chọn phương án. D. Câu 101. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 2 3 a . B. 3 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có   2 3 2 3 . .2 2 3 4 ABC a V S AA a a     . ------------- HẾT ------------- 45 0 A B C A  B  C  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 3: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN (CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY) Câu 1.Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng   BCC B   vuông góc với đáy và  30 B BC   . Thể tích khối chóp . ACC B   là: A. 3 3 6 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 18 a . D. 3 3 2 a . Câu 2. Cho lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật với 6 AB  , 3 AD  , 3 A C   và mặt phẳng   AA C C   vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng   AA C C   ,   AA B B   tạo với nhau góc  thỏa mãn 3 tan 4   . Thể tích khối lăng trụ . ABCD A B C D     bằng? A. 6 V  . B. 8 V  . C. 12 V  . D. 10 V  . Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5 3 SH SD  , mặt phẳng    qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích . . . C BEHF S ABCD V V A. 1 . 7 B. 3 . 20 C. 6 . 35 D. 1 . 6 Câu 4. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng   BCC B   vuông góc với đáy và  30 B BC   . Thể tích khối chóp . ACC B   là: A. 3 3 2 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 18 a . D. 3 3 6 a . Câu 5. Cho hình lăng trụ .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh 2  BC a và  60   ABC . Biết tứ giác   BCC B là hình thoi có   B BC nhọn. Biết     BCC B vuông góc với   ABC và     ABB A tạo với   ABC góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ .    ABC A B C bằng A. 3 3 7 a . B. 3 7 a . C. 3 3 7 a . D. 3 6 7 a . Câu 6. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  30 ABC  . Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C  đều cạnh 2 3 a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là A. 3 72 2 7 a . B. 3 24 3 7 a . C. 3 72 3 7 a . D. 3 24 2 7 a . DẠNG 4: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN KHÁC Câu 7. Cho hình lăng trụ tứ giác . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3 3a . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. A. 9 h a  . B. 3 a h  . C. h a  . D. 3 h a  . Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 2 V B h  . B. V Bh  . C. 1 3 V Bh  . D. V Bh   . Câu 9.Cho hình lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc o 60 . Đỉnh A  cách đều các đỉnh , , , A B C D . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 6 9 a . B. 3 3 2 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 3 a . Câu 10.Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 2 3 3 cm và chiều cao bằng 6 cm . A.   3 9 2 cm V  . B.   3 12 2 cm V  . C.   3 9 2 cm 2 V  . D.   3 3 2 cm V  . Câu 11.Cho lăng trụ đều . ABC A B C    có 3cm AB   và đường thẳng AB  vuông góc với đường thẳng BC  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 27 6 cm 16 . B. 3 2 3cm . C. 3 7 6 cm 4 . D. 3 9 cm 2 . Câu 12. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB  và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 8 a . B. 3 2 3 8 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 3 8 a . Câu 13. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết A A A B A C a       . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    ? A. 3 3 4 a . B. 3 2 4 a . C. 3 3 4 a . D. 3 4 a . Câu 14. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có diện tích tứ giác ABCD bằng 12 , khoảng cách giữa hai mặt phẳng   ABCD và   A B C D     bằng 2 . Tính thể tích V của khối hộp. A. 12 V  . B. 8 V  . C. 24 V  . D. 72 V  . Câu 15. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 2 AB a  . Biết 8 AC a   và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B   bằng A. 3 16 6 3 a . B. 3 8 6 3 a . C. 3 16 3 3 a . D. 3 8 3 3 a . Câu 16. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    . Gọi E là trọng tâm tam giác A B C    và F là trung điểm BC . Tính tỉ số thể tích giữa khối . B EAF  và khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 1 8 . B. 1 5 . C. 1 6 . D. 1 4 . Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu của  A trên mặt phẳng   ABC là trung điểm cạnh BC . Biết góc giữa hai mặt phẳng    ABA và   ABC bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp .   A BCC B . A. 3 3 2 a . B. 3  V a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 3 a . Câu 18. Cho khối lăng trụ có thể tích , V diện tích đáy là B và chiều cao . h Tìm khẳng định đúng? A. 3 V Bh  . B. 1 3 V Bh  . C. V Bh  . D. V Bh  . Câu 19. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , B  60 , ACB   , BC a  2 AA a   . Cạnh bên tạo với mặt phẳng   ABC một góc 30  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 a . Câu 20.Cho   H là khối lăng trụ có chiều cao bằng 3 , a đáy là hình vuông cạnh . a Thể tích của   H bằng. A. 3 4a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 21.Cho hình lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh bằng a và  120 ABC  . Góc giữa cạnh bên AA  và mặt đáy bằng 60  , điểm ' A cách đều các điểm A , B , D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 12 a . Câu 22. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm ' A lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA và BC bằng 3 4 a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. 3 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 12 a . Câu 23. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 24 a V  . D. 3 3 6 a V  . Câu 24. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng , , a b c . Thể tích của khối hộp đó là A. . V abc  B. . V a b c    C.       2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 8 b c a c a b a b c V        D.       2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 8 b c a c a b a b c V        Câu 25. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. 3 3 24 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 36 a . D. 3 3 6 a . Câu 26. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    , đáy ABC là tam giác đều cạnh x . Hình chiếu của đỉnh A  lên mặt phẳng   ABC trùng với tâm ABC  , cạnh 2 AA x   . Khi đó thể tích khối lăng trụ là: A. 3 11 12 x . B. 3 39 8 x . C. 3 3 2 x . D. 3 11 4 x . Câu 27. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật với 3, 7 AB AD   và cạnh bên bằng 1 . Hai mặt bên   ABB A   và   ADD A   lần lượt tạo với đáy các góc 45  và 60  . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Câu 28. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 6 V Bh  . B. 1 3 V Bh  . C. 1 2 V Bh  . D. V Bh  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 29. Cho lăng trụ 1 1 1 . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C , cạnh 5 AC a  . Hình chiếu vuông góc của 1 A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AC , góc giữa mặt phẳng   1 1 AA B B với   1 1 AAC C bằng o 30 , cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc o 60 . Tính thể tích V của lăng trụ 1 1 1 . ABC A B C ? A. 3 3. 8 a V  . B. 3 24 a V  . C. 3 8 a V  . D. 3 3. 24 a V  . Câu 30.Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 9 4 V a  . B. 3 3 4 V a  . C. 3 3 2 V a  . D. 3 27 8 V a  . Câu 31. Khối lăng trụ . ABC A B C    có đáy là một tam giác đều cạnh , a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30  Hình chiếu của đỉnh A  trên mặt phẳng đáy   ABC trùng với trung điểm của cạnh . BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 3 a . Câu 32. Cho lăng trụ tam giác .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh 2 2  AC . Biết  AC tạo với mặt phẳng   ABC một góc 60  và 4   AC . Tính thể tích V của khối đa diện   ABCB C . A. 16 3 3  V . B. 16 3  V . C. 8 3 3  V . D. 8 3  V . Câu 33. Cho hình lăng trụ .A B C ABC    có thể tích bằng 30 . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của , AA  , BB  CC  . Tính thể tích V của tứ diện CIJK . A. 15 2 V  . B. 12 V  . C. 6 V  . D. 5 V  . Câu 34. Khối lăng trụ .    ABC A B C có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30  . Hình chiếu vuông góc của  A trên mặt   ABC trùng với trung điểm của BC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. 3 3 8 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 12 a . Câu 35. Cho lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  120 ABC  . Góc giữa cạnh bên AA  và mặt đáy bằng 60  . Đỉnh A  cách đều các điểm A , B , D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 3 2 a V  . D. 3 3 V a  . Câu 36. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật với 3, 7 AB AD   và cạnh bên bằng 1 . Hai mặt bên   ABB A   và   ADD A   lần lượt tạo với đáy các góc 45  và 60  . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Câu 37. Cho hình lăng trụ ABCA B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABCA BC    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 . 6 a V  B. 3 3 . 24 a V  C. 3 3 . 12 a V  D. 3 3 . 3 a V  Câu 38. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA a   , góc giữa AA  và mặt phẳng đáy bằng 30  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . A. 3 3 8 a . B. 3 3 24 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 12 a . Câu 39. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường AA  và BC bằng 3 4 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 24 a V  . B. 3 3 12 a V  . C. 3 3 3 a V  . D. 3 3 6 a V  . Câu 46. Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chiếu của ' A trên mặt phẳng   ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh ' AA hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C tính theo a bằng. A. 3 9 4 a . B. 3 27 4 a . C. 3 3 4 a . D. 3 27 6 a . Câu 47. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng 3 a có thể tích bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 a . Câu 48. Cho lăng trụ 1 1 1 ABCA B C có diện tích mặt bên 1 1 ABB A bằng 4 ; khoảng cách giữa cạnh 1 CC và mặt phẳng   1 1 ABB A bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ 1 1 1 ABCA B C . A. 14 B. 28 3 C. 14 3 D. 28 Câu 49. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA  , BB  ,CC  sao cho 1 2 AM AA   , 2 3 BN BB   và mặt phẳng   MNP chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó tỉ số CP CC  là A. 1 4 . B. 5 12 . C. 1 3 . D. 1 2 . Câu 50. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 3 2 a AA   . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A  lên   ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. A. 3 V a  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 3 4 2 a V  . D. 3 3 2 V a  . Câu 51. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng o 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . A. 3 3 4 a B. 3 4 a C. 3 24 a D. 3 8 a Câu 52. Cho hình lăng trụ .    ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân ở C . Cạnh   BB a và tạo với đáy một góc bằng 60  . Hình chiếu vuông góc hạ từ  B lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích khối lăng trụ .    ABC A B C là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 9 3 80 a . B. 3 9 80 a . C. 3 3 3 80 a . D. 3 3 80 a . Câu 53. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 12 a . Câu 54.Cho hình hộp . ABCD A B C D     có  60 , 7, 3, BCD AC a BD a AB AD      ,đường chéo BD  hợp với mặt phẳng   ADD A   góc 30  . Tính thể tích V của khối hộp . ABCD A B C D     . A. 3 39 . 3 a B. 3 2 3 . a C. 3 3 3 . a D. 3 39 . a Câu 55. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 24 a V  . D. 3 3 6 a V  . Câu 56. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh . a Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm của tam giác . ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là 3 3 4 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB  và BC là: A. 2 3 a . B. 4 3 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Câu 57. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13,14 ,15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30  và có chiều dài bằng 8 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là. A. 340. B. 336. C. 274 3 . D. 124 3 . Câu 58. Cho lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là đều cạnh 2 2 AB a  . Biết ' 8 AC a  và tạo với mặt đáy một góc 0 45 . Thể tích khối đa diện ' ' ABCC B bằng A. 3 8 3 . 3 a B. 3 8 6 . 3 a C. 3 16 3 . 3 a D. 3 16 6 . 3 a Câu 59. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , AA b   và AA  tạo với mặt đáy một góc 60  . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2 3 4 a b . B. 2 3 8 a b . C. 2 3 8 a b . D. 2 1 8 a b . Câu 60. Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB C C   là: A. 5 (đơn vị thể tích). B. 10 (đơn vị thể tích). C. 12,5 (đơn vị thể tích). D. 7,5 (đơn vị thể tích). Câu 61.Cho lăng trụ . ABCD A B C D     với đáy ABCD là hình thoi, 2 AC a  ,  0 120 BAD  . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng   A B C D     là trung điểm cạnh A B   , góc giữa mặt phẳng   AC D   và mặt đáy lăng trụ bằng o 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABCD A B C D     . A. 3 3 V a  . B. 3 6 3 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 3 3 V a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 3: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN (CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY) Câu 1.Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng   BCC B   vuông góc với đáy và  30 B BC   . Thể tích khối chóp . ACC B   là: A. 3 3 6 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 18 a . D. 3 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của B  trên BC . Từ giả thiết suy ra:   B H ABC   .  1 . .sin 2 BB C S BB BC B BC     1 4 . .sin30 2 a a   2 a  . Mặt khác: 1 . 2 BB C S B H BC    2 BB C S B H BC     2 2 2 a a a   . . LT ABC V B H S   2 3 2 . 4 a a  3 3 2 a  . . . 1 2 A CC B A CC B B V V      1 2 1 . 2 3 3 LT LT V V   3 1 3 . 3 2 a  3 3 6 a  . Câu 2. Cho lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật với 6 AB  , 3 AD  , 3 A C   và mặt phẳng   AA C C   vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng   AA C C   ,   AA B B   tạo với nhau góc  thỏa mãn 3 tan 4   . Thể tích khối lăng trụ . ABCD A B C D     bằng? A. 6 V  . B. 8 V  . C. 12 V  . D. 10 V  . Hướng dẫn giải Chọn B Từ B kẻ BI AC    BI AA C C     . M C' B' D' C D A B A' I H K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ I kẻ IH AA           , B AA C C A B B I A H       . Theo giải thiết ta có 3 AC  . AB BC BI AC   2  . Xét tam giác vuông BIH có  tan BI BHI IH   tan BI IH BHI   4 2 3 IH   . Xét tam giác vuông ABC có 2 . AI AC AB  2 2 AB AI AC    . Gọi M là trung điểm cả AA  , do tam giác AA C  cân tại C nên CM AA   // CM IH  . Do 2 3 AI AH AC AM   2 3 AH AM   1 3 AH AA    . Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có 4 2 9 HK   chiều cao của lăng trụ . ABCD A B C D     là 3 h HK  4 2 3  . Vậy thể tích khối lăng trụ . ABCD A B C D     là . . . ABCD A B C D V AB AD h      4 2 6 3 3  8  . Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5 3 SH SD  , mặt phẳng    qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích . . . C BEHF S ABCD V V A. 1 . 7 B. 3 . 20 C. 6 . 35 D. 1 . 6 Hướng dẫn giải Chọn B - Đặt . S ABCD V V  - Trong tam giác SOD ta có: 3 . . 1 3 . 4 IS BO HD IS SI SE SF IO BD HS IO SO SA SC        - Ta có: . . . 3 3 . 5 10 S HBC S HBC S DBC V SH V V V SD     - Mặt khác: . . . 1 3 . 4 40 C FHB C FHB C SHB V CF V V V CS     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Mà: . . . . 6 3 2 . 40 20 C BEHF C BEHF C FHB S ABCD V V V V V     Câu 4. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng   BCC B   vuông góc với đáy và  30 B BC   . Thể tích khối chóp . ACC B   là: A. 3 3 2 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 18 a . D. 3 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của B  trên BC . Từ giả thiết suy ra:   B H ABC   .  1 . .sin 2 BB C S BB BC B BC     1 4 . .sin30 2 a a   2 a  . Mặt khác: 1 . 2 BB C S B H BC    2 BB C S B H BC     2 2 2 a a a   . . LT ABC V B H S   2 3 2 . 4 a a  3 3 2 a  . . . 1 2 A CC B A CC B B V V      1 2 1 . 2 3 3 LT LT V V   3 1 3 . 3 2 a  3 3 6 a  . Câu 5. Cho hình lăng trụ .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh 2  BC a và  60   ABC . Biết tứ giác   BCC B là hình thoi có   B BC nhọn. Biết     BCC B vuông góc với   ABC và     ABB A tạo với   ABC góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ .    ABC A B C bằng A. 3 3 7 a . B. 3 7 a . C. 3 3 7 a . D. 3 6 7 a . Hướng dẫn giải Chọn C a C' A' B' C B A H 4a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do ABC là tam giác vuông tại , A cạnh 2  BC a và  60   ABC nên  AB a , 3  AC a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của  B lên BC  H thuộc đoạn BC (do   B BC nhọn)      B H ABC (do     BCC B vuông góc với   ABC ). Kẻ HK song song AC    K AB   HK AB (do ABC là tam giác vuông tại A ).       , 45 (1)               ABB A ABC B KH B H KH Ta có  BB H vuông tại H 2 2 4 (2)     BH a B H Mặt khác HK song song AC   BH HK BC AC .2 (3) 3   HK a BH a Từ (1), (2) và (3) suy ra 2 2 .2 4 3     B H a a B H a 12 7    B H a . Vậy 3 . ' ' 1 3 . . . 2 7       ABC A B C ABC a V S B H AB AC B H . Câu 6. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  30 ABC  . Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C  đều cạnh 2 3 a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là A. 3 72 2 7 a . B. 3 24 3 7 a . C. 3 72 3 7 a . D. 3 24 2 7 a . Hướng dẫn giải Chọn A 60  2a 2a K H C' B' A' C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trung điểm của MC . Ta có           A H MC A MC ABC A H ABC A MC ABC MC                . Tam giác MA C  đều cạnh 2 3 a 2 3 3 MC a A H a          Đặt 0 AC x   , tam giác ABC vuông tại A có  30 ABC   2 3 BC x AB x         Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4 3 12 2 4 2 4 7 CA CB AB x x x a CM a x          . Suy ra 2 1 1 12 4 3 24 3 . . . 2 2 7 7 7 ABC a a a S AB AC    . Do đó 3 . 72 3 . 7 ABC A B C ABC a V A H S       . DẠNG 4: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN KHÁC Câu 7. Cho hình lăng trụ tứ giác . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3 3a . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. A. 9 h a  . B. 3 a h  . C. h a  . D. 3 h a  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: . . ABCD A B C D ABCD V S h      . ABCD A B C D ABCD V h S       3 2 3a a  3a  . Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 2 V B h  . B. V Bh  . C. 1 3 V Bh  . D. V Bh   . H C' B' A' C B M A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ: . V B h  . Câu 9.Cho hình lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc o 60 . Đỉnh A  cách đều các đỉnh , , , A B C D . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên? A. 3 6 9 a . B. 3 3 2 a . C. 3 6 2 a . D. 3 6 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD.Từ giả thiết A cách đều các đỉnh A , B , C ta suy ra hình chiếu của A  trên mặt phẳng ABCD là O hay A O  là đường cao của khối lăng trụ. Trong tam giác A OA  vuông tại A và  60 A OA    , ta có: 6 .tan 60 . 3 2 2 a a A O OA      . Diện tích đáy ABCDlà 2 ACDD S a  . Thể tích của khối lăng trụ là 3 6 . . 2 ABCD a V B h S A O     . Vậy 3 6 2 a V  . . Câu 10.Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 2 3 3 cm và chiều cao bằng 6 cm . A.   3 9 2 cm V  . B.   3 12 2 cm V  . C.   3 9 2 cm 2 V  . D.   3 3 2 cm V  . Hướng dẫn giải ChọnA Thể tích khối lăng trụ:   3 . 3 3. 6 9 2 cm V S h    . Câu 11.Cho lăng trụ đều . ABC A B C    có 3cm AB   và đường thẳng AB  vuông góc với đường thẳng BC  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 27 6 cm 16 . B. 3 2 3cm . C. 3 7 6 cm 4 . D. 3 9 cm 2 . Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi M là trung điểm của BC . Suy ra   AM BCC B    AM BC    . Mà BC AB B M BC        . Đặt AB a  , AA b   . Ta có   tan cot B BC BB M     2 2 a b a b b a     . Mà 2 2 3 3 AB AB AA       2 2 3 6 2 a a a      . Thể tích khối lăng trụ là 2 3 3 9 . 3. 6 . cm 4 2 ABC V AA S     . Câu 12. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB  và mặt phẳng   ABC bằng 60  . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 8 a . B. 3 2 3 8 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 3 8 a . Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi H là trung điểm cạnh BC . Theo đề ra:   A H ABC   . 3 3 2 2 AB a AH   .   2 2 3 3 4 4 ABC AB vdt a S đ    . Ta có:                  ', ' ' 60 ', ', 60 AA ABC A AH A AH AA ABC BB ABC                 . N M C' B' A C B A' 60° C' B' A' H C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét A AH   vuông tại H : 3 .tan 60 2 A H AH a     . Vậy   3 . 3 3 . 8 ABC ABC A B C a V A H S đ v t t        . Câu 13. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết A A A B A C a       . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    ? A. 3 3 4 a . B. 3 2 4 a . C. 3 3 4 a . D. 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Theo giả thiết ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng a và A A A B A C a       nên . A ABC  là tứ diện đều cạnh a    A H ABC   hay A H  là đường cao của khối chóp . A ABC  . Xét tam giác vuông A HA  ta có 2 2 A H A A AH     6 3 a  . Diện tích tam giác ABC là 1 . .sin 60 2 ABC S a a   2 3 4 a  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    là 2 . 3 6 4 3 ABC A B C a a V     3 2 4 a  . Câu 14. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có diện tích tứ giác ABCD bằng 12 , khoảng cách giữa hai mặt phẳng   ABCD và   A B C D     bằng 2 . Tính thể tích V của khối hộp. A. 12 V  . B. 8 V  . C. 24 V  . D. 72 V  . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có     . , ABCD V S d A ABCD         . , ABCD S d A B C D ABCD      12.2 24   . Câu 15. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 2 AB a  . Biết 8 AC a   và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B   bằng A. 3 16 6 3 a . B. 3 8 6 3 a . C. 3 16 3 3 a . D. 3 8 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A B' A C B A' H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có . . ABC A B C A A B C ABCC B V V V           . . ABCC B ABC A B C A A B C V V V            . Mặt khác . . 1 3 A A B C ABC A B C V V        nên . . ABCC B ABC A B C A A B C V V V            . 2 A A B C V     . Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng   A B C    khi đó góc giữa AC  và mặt phẳng đáy   A B C    là góc  45 AC H    . Xét tam giác vuông AHC  có 8 AC a   và  45 AC H    nên 4 2 AH a  . Thể tích khối chóp . A A B C    là . 1 . 3 A A B C A B C V S AH          2 1 1 . 2 2 .sin 60 .4 2 3 2 a a   3 8 6 3 a  Vậy thể tích khối đa diện ABCC B   là . 2 ABCC B A A B C V V        3 16 6 3 a  . Câu 16. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    . Gọi E là trọng tâm tam giác A B C    và F là trung điểm BC . Tính tỉ số thể tích giữa khối . B EAF  và khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 1 8 . B. 1 5 . C. 1 6 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có C' B' A C B A' H E M F A A' C C' B B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay M là trung điểm của B C   khi đó 1 2 EAF AA MF S S   và         , , d B AA MF d B AEF     . Vì . . . B AA MF ABF A B M B ABF V V V        . . 1 3 ABF A B M ABF A B M V V       . 2 3 ABF A B M V    Suy ra . 1 2 B EAF B AA MF V V     . 1 2 . . 2 3 ABF A B M V    . 1 1 . . 3 2 ABC A B C V     . 1 . 6 ABC A B C V     . Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu của  A trên mặt phẳng   ABC là trung điểm cạnh BC . Biết góc giữa hai mặt phẳng    ABA và   ABC bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp .   A BCC B . A. 3 3 2 a . B. 3  V a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : . . .           ABC A B C A A B C A BCC B V V V . .       A ABC A BCC B V V . Mà . .       A BCC B A BCC B V V . .       A A B C A ABC V V . Gọi M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AB và K là trung điểm của IB . Khi đó :     A M ABC . Mặt khác : //       MK CI MK AB CI AB .  MK AB ,   A M AB    A K AB . Góc giữa hai mặt phẳng    ABA và   ABC chính là góc giữa  A K và KM và bằng   A KM 45   nên tam giác  A KM vuông cân tại M . Trong tam giác ABC : 1 1 2 3 3 . . 2 2 2 2    a a MK CI Trong tam giác vuông cân  A KM : 3 2    a A M MK . . . 1 . 3      A ABC ABC A B C V V . . . . 1 3             A BCC B ABC A B C ABC A B C V V V . 2 3     ABC A B C V 2 . . 3    ABC S A M 2 2 3 . 3. 3 2  a a 3  a . Câu 18. Cho khối lăng trụ có thể tích , V diện tích đáy là B và chiều cao . h Tìm khẳng định đúng? 45° K I C 2a M B A C ' B ' A ' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 V Bh  . B. 1 3 V Bh  . C. V Bh  . D. V Bh  . Hướng dẫn giải Chọn D Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh  Câu 19. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại , B  60 , ACB   , BC a  2 AA a   . Cạnh bên tạo với mặt phẳng   ABC một góc 30  . Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: tan 60 . 3 3 AB AB BC a BC      Diện tích đáy: 2 1 . 3 . 2 2 ABC a S AB BC   . Gọi H là hình chiếu của A  lên mặt phẳng   ABC . Góc giữa cạnh bên AA  và đáy là  30 A AH    . Trong tam giác vuông A HA  ta có: 1 .sin 30 2 . 2 A H AA a a       Thể tích lăng trụ là: 2 3 3 . 3 . . 2 2 ABC a a V A H S a     Câu 20.Cho   H là khối lăng trụ có chiều cao bằng 3 , a đáy là hình vuông cạnh . a Thể tích của   H bằng. A. 3 4a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C 2 3 . 3 . 3 V B h a a a    . Câu 21.Cho hình lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh bằng a và  120 ABC  . Góc giữa cạnh bên AA  và mặt đáy bằng 60  , điểm ' A cách đều các điểm A , B , D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 2 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn C 2a 30° a 60° A B A' B' C' H C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có điểm A  cách đều các đỉnh A , B , D cho nên điểm A  sẽ nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD . Ta có  120 ABC   nên  60 ABD    tam giác ABD là tam giác đều Vậy ta có   A G ABD   với G là trọng tâm tâm tam giác ABD . Dễ thấy        , , A A ABCD A A GA A AG        60   . Tam giác ABD đều, AI là trung tuyến ( I AC BD   ) 3 2 AI a   ; 2 3 3 3 a AG AI   . Ta có 3 3 . 1 cot 60 3 a AG A G a      . Thể tích khối lăng trụ 1 .S .2S .2. . . .sin 60 2 ABCD ABD V A G A G a a a       3 3 2 a  . Câu 22. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm ' A lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA và BC bằng 3 4 a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. 3 3 3 a . B. 3 3 6 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn D I D' C' B' A' G D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC Suy ra   ' A H ABC  . Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC. Ta có / / Ax BC       ' , , ' d A A BC d BC A Ax           3 , ' , ' 2 d M A Ax d H A Ax   Kẻ ' HK AA  ta có ' BC AM BC A H        ' BC A AM BC HK     Mà   3 ' ' 6 a HK AA HK A Ax HK      Ta có 2 2 2 1 1 1 ' ' 3 a HA HK HA HA     mà 2 3 3 3 ' . 4 12 ABC ABC a a S V A H S     . Câu 23. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 24 a V  . D. 3 3 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có   A G ABC   nên A G BC   ; BC AM    BC MAA    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Kẻ MI AA   ; BC IM  nên   3 ; 4 a d AA BC IM    Kẻ GH AA   , ta có 2 2 3 3 . 3 3 4 6 AG GH a a GH AM IM      2 2 2 2 2 2 2 3 3 . 1 1 1 . 3 6 3 3 12 a a AG HG a A G HG A G AG AG HG a a           2 2 . 3 3 . . 3 4 12 ABC A B C ABC a a a V A G S        . Câu 24. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng , , a b c . Thể tích của khối hộp đó là A. . V abc  B. . V a b c    C.       2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 8 b c a c a b a b c V        D.       2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 8 b c a c a b a b c V        Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: , , x y z . Theo yêu cầu bài toán ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y a y a x y a x y z c y z c a x b x c x z b z b x z b x                                            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 a b c y a c b a b c b c a a b c x V b c a z                            Câu 25. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là z c b a x y A' C' D' C B D A B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 24 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 36 a . D. 3 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi G là trọng tâm của ABC  , M là trung điểm của BC .   A G ABC    . Trong   AA M  dựng MN AA   , ta có: BC AM BC A G         BC AA G    BC MN   .   , d AA BC MN    3 4 a  . Gọi H là hình chiếu của G lên AA  . Ta có: / / GH MN GH AG MN AM   2 3  2 3 GH MN   3 6 a  . Xét tam giác AA G  vuông tại G , ta có: 2 2 2 1 1 1 GH GA GA    2 2 2 1 1 1 GA GH GA     2 2 1 1 3 3 6 3 a a               2 27 3a  . 3 a GA    . Vậy thể tích của khối lăng trụ là: . ABC V S A G   2 3 . 4 3 a a  3 3 12 a  . Câu 26.-2017]Cho hình lăng trụ . ABC A B C    , đáy ABC là tam giác đều cạnh x . Hình chiếu của đỉnh A  lên mặt phẳng   ABC trùng với tâm ABC  , cạnh 2 AA x   . Khi đó thể tích khối lăng trụ là: A. 3 11 12 x . B. 3 39 8 x . C. 3 3 2 x . D. 3 11 4 x . Hướng dẫn giải ChọnA Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên   ABC . Do ABC  đều nên H là trọng tâm tam giác ABC  . Ta có 3 2 x AM  2 3 3 3 x AH AM    . Xét tam giác vuông AA H   , có 2 2 33 3 x A H AA AH      . 2 2 1 3 3 . 2 2 4 ABC x S x    2 3 . 3 33 11 4 3 4 ABC A B C x x x V       . N H B' C' M A C B A' G ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 27. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật với 3, 7 AB AD   và cạnh bên bằng 1. Hai mặt bên   ABB A   và   ADD A   lần lượt tạo với đáy các góc 45  và 60  . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của A  trên   ABCD và , K L là hình chiếu của H trên , AB AD . Ta có các góc  45 A KH    và  60 A LH    . Đặt A H x   suy ra 3 ; 3 x HK x HL   . Do đó 2 2 2 2 2 2 3 x AA AH A H x x        2 7 3 1 3 7 x x     . Thể tích khối hộp bằng 3 . . . 3 7. 3 7 V B h AB AD A H      . Câu 28. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 6 V Bh  . B. 1 3 V Bh  . C. 1 2 V Bh  . D. V Bh  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có thể tích khối lăng trụ V Bh  . Câu 29. Cho lăng trụ 1 1 1 . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C , cạnh 5 AC a  . Hình chiếu vuông góc của 1 A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AC , góc giữa mặt phẳng   1 1 AA B B với   1 1 AAC C bằng o 30 , cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc o 60 . Tính thể tích V của lăng trụ 1 1 1 . ABC A B C ? A. 3 3. 8 a V  . B. 3 24 a V  . C. 3 8 a V  . D. 3 3. 24 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A O D' B' C' C B A' D A H K L ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi G là trung điểm của  0 1 1 1 5 3 ( ) A 60 .tan 60 . 2 O AC A G ABC AG A G AG a        Ta có   1 1 BC AAC C  . Câu 30.Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 9 4 V a  . B. 3 3 4 V a  . C. 3 3 2 V a  . D. 3 27 8 V a  . Hướng dẫn giải ChọnA . Ta có ABCDEF là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120  . ABC là tam giác cân tại B , DEF là tam giác cân tại E . 2 1 3 . .sin120 2 4 ABC DEF a S S a a     . 2 2 2. . .cos AC AB BC AB BC B    2 2 1 2. . . 3 2 a a a a a            . 2 . 3. 3 ACDF S AC AF a a a    . 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 2 ABCDEF ABC ACDF DEF a a a S S S S a        . B C D E A F F' A' E' D' C' B' H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  3 ' 60 ' '.sin 60 2 a B BH B H BB       . Suy ra 3 9 4 a V  . Câu 31. Khối lăng trụ . ABC A B C    có đáy là một tam giác đều cạnh , a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30  Hình chiếu của đỉnh A  trên mặt phẳng đáy   ABC trùng với trung điểm của cạnh . BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 4 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là hình chiếu của A  trên   ABC  A H BC   . Dễ thấy AH BC  (Vì ABC  đều).           ; ; A A ABC A A AH A AH      (1). Vì ABC  đều  3 2 a AH  . Trong A AH   vuông, ta có 3 1 .tan30 2 2 3 a a A H AH       . Vậy 2 3 . 3 3 . 2 4 8 ABC A B C ABC a a a V A H S          . Câu 32. Cho lăng trụ tam giác .    ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh 2 2  AC . Biết  AC tạo với mặt phẳng   ABC một góc 60  và 4   AC . Tính thể tích V của khối đa diện   ABCB C . A. 16 3 3  V . B. 16 3  V . C. 8 3 3  V . D. 8 3  V . Hướng dẫn giải Chọn A Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện   ABCB C bằng thể tích khối của lăng trụ .    ABC A B C trừ đi thể tích của khối chóp .    A A B C . Giả sử đường cao của lăng trụ là  C H . Khi đó góc giữa  AC mặt phẳng   ABC là góc  60    C AH . Ta có: B B A C H C A 2 2 4 0 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay sin 60 2 3; 4          ABC C H C H S AC   2 . 1 . 2 3. . 2 2 8 3 2         ABC A B C ABC V C H S . . . 1 1 8 3 . . 3 3 3            A A B C ABC ABC A B C V C H S V . . . 8 3 16 3 8 3 3 3              ABB C C ABC A B C A A B C V V V . Câu 33. Cho hình lăng trụ .A B C ABC    có thể tích bằng 30 . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của , AA  , BB  CC  . Tính thể tích V của tứ diện CIJK . A. 15 2 V  . B. 12 V  . C. 6 V  . D. 5 V  . Hướng dẫn giải Chọn D . Nhận thấy:               C, IJ 1 IJ ABC A B C 2 C, A B C d K CK K CC d             .         IJ A B C 1 1 1 1 C, IJ . . . C, A B C . .30 5 3 3 2 6 CIJK K V d K S d S           . Câu 34. Khối lăng trụ .    ABC A B C có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30  . Hình chiếu vuông góc của  A trên mặt   ABC trùng với trung điểm của BC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. 3 3 8 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H là trung điểm của cạnh      BC A H ABC  1 30 tan 30 3          A H A AH AH . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cạnh 3 3 2 2 2      AB a a AH A H 3 1 3 3 . . . . 2 2 2 8      ABC a a a V A H S a . Câu 35. Cho lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  120 ABC  . Góc giữa cạnh bên AA  và mặt đáy bằng 60  . Đỉnh A  cách đều các điểm A , B , D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 2 a V  . B. 3 3 6 a V  . C. 3 3 2 a V  . D. 3 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A Do AB AD a   và  60 BAD ABD     đều cạnh a . Mặt khác: A A A B A D      . Suy ra . A ABD  là chóp đều nên A  có hình chiếu vuông góc là tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD . AH  là hình chiếu vuông góc của AA  lên đáy         , 60 ABCD AA ABCD A AH      . 2 2 3 3 2 2. 4 2 ABCD ABD S S a a    . Tam giác ABD đều cạnh a nên 3 3 2 3 AO a AH a    . Tam giác A AH  vuông tại H nên: 3 tan 60 . 3 3 A H AH a a      . Vậy, thể tích khối lăng trụ là: 3 3 . 2 ABCD V A H S a    . Câu 36. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật với 3, 7 AB AD   và cạnh bên bằng 1. Hai mặt bên   ABB A   và   ADD A   lần lượt tạo với đáy các góc 45  và 60  . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là hình chiếu của A  trên   ABCD và , K L là hình chiếu của H trên , AB AD . Ta có các góc  45 A KH    và  60 A LH    . Đặt A H x   suy ra 3 ; 3 x HK x HL   . Do đó 2 2 2 2 2 2 3 x AA AH A H x x        2 7 3 1 3 7 x x     . Thể tích khối hộp bằng 3 . . . 3 7. 3 7 V B h AB AD A H      . Câu 37. Cho hình lăng trụ ABCA B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABCA BC    A. 3 3 . 6 a V  B. 3 3 . 24 a V  C. 3 3 . 12 a V  D. 3 3 . 3 a V  Hướng dẫn giải Chọn C M là trung điểm của BC thì   BC AA M   . Gọi MH là đường cao của tam giác A AM  thì MH A A   và HM BC  nên HM là khoảng cách AA  và BC . Ta có . . A AHM A G AM     2 2 3 3 . 4 2 3 a a a A A A A     O D' B' C' C B A' D A H K L H G M B C A C' B' A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 3 . 3 3 9 3 a a a a A A A A A A A A A A                       Đường cao của lăng trụ là 2 2 4 3 9 9 3 a a a A G     . Thể tích 2 3 3 3 . 3 4 12 LT a a a V   . Câu 38. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA a   , góc giữa AA  và mặt phẳng đáy bằng 30  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . A. 3 3 8 a . B. 3 3 24 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn A Kẻ   A H ABC   ,   H ABC  . Khi đó góc giữa AA  và mặt phẳng đáy bằng góc giữa AA  và AH bằng  30 A AH    . Trong A AH   vuông tại H , có  .sin .sin 30 A H A A A AH a       2 a A H    . Ta có 2 . 3 . . 4 2 ABC A B C ABC a a V S A H       3 . 3 8 ABC A B C a V      . Câu 39. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường AA  và BC bằng 3 4 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 24 a V  . B. 3 3 12 a V  . C. 3 3 3 a V  . D. 3 3 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Vì   A G ABC   và tam giác ABC đều nên A ABC  là hình chóp đều. Kẻ EF AA   và   BC AA E   nên   3 , 4 a d AA BC EF    . Đặt A G h   Ta có 2 2 3 3 a A A h            . Tam giác A AG  đồng dạng với tam giác EAF nên A A AG A G EA FA FE     2 2 3 3 3 . . . . 2 3 4 3 a a a a A G EA A A FE h h h                  . Thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    là 2 3 3 3 . . 3 4 12 ABC a a a V AG S    . Đặt A H x H B x      . Ta có K là trọng tâm tam giác AA B   Suy ra 2 2 2 2 3 3 4 a KB A B x     ; 2 2 2 2 3 3 KA AH x a     . KAB  vuông tại K nên 2 2 2 KB KA AB   2 2 2 4 5 2 9 4 a x a          2 2 2 8 5 9 x a a    2 2 a x   . Vậy . ABC V S A H   2 3 2 . 4 2 a a  3 6 8 a  . Câu 46. Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chiếu của ' A trên mặt phẳng   ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh ' AA hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C tính theo a bằng. A. 3 9 4 a . B. 3 27 4 a . C. 3 3 4 a . D. 3 27 6 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi AI là đường cao, H là tâm của tam giác ABC   A H ABC    . Vì     AA ABC A A H ABC            góc giữa AA  và   ABC là   45 A AH A AH     . Ta có: 3 3 2 , 3 2 3 a AI AH AI a    ,   2 2 3 3 9 3 4 4 ABC a a S   . .tan 45 3 A H AH AH a      . Thể tích của lăng trụ là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 3 9 3 27 . 3. 4 4 ABC a a V A H S a     . . Câu 47. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng 3 a có thể tích bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có 2 . 3 V Bh a a   3 3 a  . Câu 48. Cho lăng trụ 1 1 1 ABCA B C có diện tích mặt bên 1 1 ABB A bằng 4 ; khoảng cách giữa cạnh 1 CC và mặt phẳng   1 1 ABB A bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ 1 1 1 ABCA B C . A. 14 B. 28 3 C. 14 3 D. 28 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi thế tích lăng trụ 1 1 1 ABCA B C là V . Ta chia khối lăng trụ thành 1 1 1 ABCA B C theo mặt phẳng   1 ABC được hai khối: khối chóp tam giác 1 . C ABC và khối chóp tứ giác 1 1 1 . C ABB A Ta có 1 . 1 3 C ABC V V  1 1 1 . 2 3 C ABB A V V   Mà     1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 28 . .d ; .4.7 3 3 3 C ABB A ABB A V S A ABB A    . Vậy V = 28 3 . 14 3 2  I B' C' A B C H A' A 1 A C 1 B C B 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 49. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA  , BB  ,CC  sao cho 1 2 AM AA   , 2 3 BN BB   và mặt phẳng   MNP chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó tỉ số CP CC  là A. 1 4 . B. 5 12 . C. 1 3 . D. 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức : . . 1 3 ABC MNP ABC A B C V AM BN CP V AA BB CC                . Ta có : . . ABC MNP ABC A B C V V     nên 1 1 3 2 AM BN CP AA BB CC             2 1 1 1 3 2 3 2 BB AA CP AA BB CC                    1 3 CP CC    . Câu 50. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 3 2 a AA   . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A  lên   ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. A. 3 V a  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 3 4 2 a V  . D. 3 3 2 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C A B C A  B  C  H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là trung điểm BC . Theo giả thiết, A H  là đường cao hình lăng trụ và 2 2 6 . 2 a A H AA AH      Vậy, thể tích khối lăng trụ là 2 3 Δ 3 6 3 2 . . 4 2 8 ABC a a a V S A H     . Câu 51. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C    có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng   ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng o 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . A. 3 3 4 a B. 3 4 a C. 3 24 a D. 3 8 a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có AH là hình chiếu của A A  trên   ABC  o 30 A AH    3 . 2 3 a A H    3 6 a  . ABC V A H S   2 3 3 . 6 4 a a  3 8 a  . Câu 52. Cho hình lăng trụ .    ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân ở C . Cạnh   BB a và tạo với đáy một góc bằng 60  . Hình chiếu vuông góc hạ từ  B lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích khối lăng trụ .    ABC A B C là: A. 3 9 3 80 a . B. 3 9 80 a . C. 3 3 3 80 a . D. 3 3 80 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi P là trọng tâm của       ABC B P ABC ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay          , 60         BB ABC B BP B BP 3 3 sin 60 2 2 1 cos60 2 2                             B P a B P BB BP a BP BB Gọi 3 3 2 4 a K BP AC BK BP      2 2 2 1 3 3 5 2 4 10 a a BC BC BC                  2 3 3 1 3 5 9 3 . . . 2 2 10 80            ABC a a a V B P S . Câu 53. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 24 a . D. 3 3 12 a . Hướng dẫn giải Chọn D Do ABC  đều trọng tâm G và   A G ABC   nên . A ABC  là hình chóp đều. Gọi M là trung điểm của BC , khi đó 3 2 a AM  3 3 a AG   . Gọi H là hình chiếu của M trên AA  . Khi đó do   BC AA M   BC HM   nên HM là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA  và BC . Do đó 3 4 a HM  . Đặt AA A B A C x       , khi đó 2 2 3 a A G x    . Do 2 . . AA M S A G AM MH AA       2 2 3 3 . . 2 3 4 a a a x x    2 3 a x   . Do 2 3 4 ABC a S   , 3 a A G   3 . 3 . 12 ABC A B C ABC a V A G S         . G M B' C' A' A C B H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 54.Cho hình hộp . ABCD A B C D     có  60 , 7, 3, BCD AC a BD a AB AD      ,đường chéo BD  hợp với mặt phẳng   ADD A   góc 30  . Tính thể tích V của khối hộp . ABCD A B C D     . A. 3 39 . 3 a B. 3 2 3 . a C. 3 3 3 . a D. 3 39 . a Hướng dẫn giải Chọn C Đặt Áp dụng định lý hàm cos và phân giác trong tam giác BCD và Với và Vậy V hình hộp = Câu 55. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 3 4 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 3 3 12 a V  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 24 a V  . D. 3 3 6 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A 30° y x O A C B C' A' B' D' D   ; y x CD BC x y    2 2 2 3a x y xy    2 2 2 5 x y a   2 ; x a y a    2 2 x y a    60 C  BD AD    ';(ADD'A') 30 BD   ' 3 DD a   2 .sin 60 a 3 ABCD S xy   3 3 3 a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MH AA     H BC  . Ta có AM BC  , A G BC     BC A AG    BC MH     , d AA BC MH    . 2 2 AH AM MH   2 2 3 3 4 16 a a   3 4 a  . Ta có  tan MH A G GAH AH AG    . MH AG A G AH    3 3 . 4 3 3 4 a a a  3 a  . Vậy . ABC V S A G   2 3 . 4 3 a a  3 3 12 a  . Câu 56. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh . a Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm của tam giác . ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là 3 3 4 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB  và BC là: A. 2 3 a . B. 4 3 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C . Phương pháp: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán. + phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng: tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác . ABC Suy ra A F  là đường cao của hình lăng trụ 0 2 1 3 . .sin 60 2 4 ABC S a a a    . Suy ra A F a   . AA  song song với mặt phẳng   BCC B   nên khoảng cách giữa AA  và BC chính là khoảng cách giữa AA  và   BCC B   và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng này. BC vuông góc với  . FOE Dựng FK vuông góc với OE nên     , ' EF d F BCC  . Tính     2 2 2 3 3 AA A F AF a OE       . Xét hình bình hành : AOEA      , d A ABCD  khoảng cách hình chiếu của A lên OE . 3 . ' . 4 AOEA S AO A F OE d a    . Câu 57. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13,14 ,15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30  và có chiều dài bằng 8 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là. A. 340. B. 336. C. 274 3 . D. 124 3 . Hướng dẫn giải Chọn B . Ta có: S 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 ABC       . Gọi O là hình chiếu của A  trên   ABC . A AO   vuông tại O cho ta: .sin 30 4 A O AA      . Vậy: . 84.4 336 ABC A B C V      . Câu 58. Cho lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là đều cạnh 2 2 AB a  . Biết ' 8 AC a  và tạo với mặt đáy một góc 0 45 . Thể tích khối đa diện ' ' ABCC B bằng A. 3 8 3 . 3 a B. 3 8 6 . 3 a C. 3 16 3 . 3 a D. 3 16 6 . 3 a Hướng dẫn giải Chọn D a O H C' B' A' C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là hình chiếu của A lên   ' ' ' mp A B C  0 ' 45 HC A   ' AHC   vuông cân tại H. ' 8 4 2. 2 2 AC a AH a     NX:   2 3 . ' ' . ' ' ' 2 2 . 3 2 2 2 16 6 . .4 2. . 3 3 3 4 3 A BCC B ABC A B C ABC a a V V AH S a     Gọi H là hình chiếu của A lên   ' ' ' mp A B C  0 ' 45 HC A   ' AHC   vuông cân tại H. ' 8 4 2. 2 2 AC a AH a     NX:   2 3 . ' ' . ' ' ' 2 2 . 3 2 2 2 16 6 . .4 2. . 3 3 3 4 3 A BCC B ABC A B C ABC a a V V AH S a     Câu 59. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , AA b   và AA  tạo với mặt đáy một góc 60  . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2 3 4 a b . B. 2 3 8 a b . C. 2 3 8 a b . D. 2 1 8 a b . Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ   A H ABC   tại H Suy ra góc giữa AA  và đáy bằng  60 A AH    8a 2a 2 C' B' A C B A' H A' B' C' A B C H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 sin 60 2 A H A A       3 3 2 2 b A H A A      . Do đó . . ABC A B C ABC V A H S      2 3 1 . sin 60 2 2 b a   2 3 8 a b  . Câu 60. Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB C C   là: A. 5 (đơn vị thể tích). B. 10 (đơn vị thể tích). C. 12,5 (đơn vị thể tích). D. 7,5 (đơn vị thể tích). Hướng dẫn giải Chọn B Ta có. . Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau: Khối B ABC  có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy   ABC và chung đáy ABC với hình lăng trụ . ABC A B C    . Do vậy . 1 3 B ABC ABC A B C V V      . Tương tự ta có . . 1 3 A A B C ABC A B C V V        , khi đó . . 1 . 3 A A B C ABC A B C V V        . 1 .30 10 3 A A B C V       . Câu 61.Cho lăng trụ . ABCD A B C D     với đáy ABCD là hình thoi, 2 AC a  ,  0 120 BAD  . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng   A B C D     là trung điểm cạnh A B   , góc giữa mặt phẳng   AC D   và mặt đáy lăng trụ bằng o 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABCD A B C D     . A. 3 3 V a  . B. 3 6 3 V a  . C. 3 2 3 V a  . D. 3 3 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm A B   , suy ra   BH A B C D      . Vì A B C D     là hình thoi và  o 120 B A D A B C          là tam giác đều cạnh 2a . A C B A C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có:             o , 60 AC D A B C D C D HC C D AC D A B C D BC H BC C D                                  . Có A B C     đều cạnh 2a nên 3 .2 3 2 C H a a    . Xét tam giác BHC  vuông tại H có: o o tan 60 tan 60 3 BH BH C H a C H       .   2 2 3 2 2. . 2 2 3 4 A B C D A B C S S a a           . Vậy, 2 3 . . 3 .2 3 6 3 ABCD A B C D A B C V BH S a a a           . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 5: KHỐI LẬP PHƯƠNG Câu 1. Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3 . a Tính thể tích V của khối lập phương. A. 3 3 V a  . B. 3 V a  . C. 3 8 V a  . D. 3 3 3 V a  . Câu 2. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB  , C D  , DA sao cho ' 3 a BM C N DP    . Mặt phẳng ( ) MNP cắt đường thẳng ' ' A B tại . E Tính độ dài đoạn thẳng ' . A E A. ' 5 3 A E a  . B. ' 3 4 A E a  . C. ' 5 4 A E a  . D. ' 4 3. A E a  . Câu 3. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có diện tích mặt chéo ACC A   bằng 2 2 2a . Thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D     là. A. 3 2a . B. 3 2 2a . C. 3 a . D. 3 8a . Câu 4. Cho khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm BC , CD , DD  , D A   , A B   , BB  . Biết diện tích đa giác MNPQRS là 4 3 , thể tích khối lập phương trên gần số nào sau đây? A. 12,3 . B. 12,4 . C. 12,1. D. 12,2 . Câu 5. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6 a . Tính thể tích khối lập phương đó. A. 3 8 V a  . B. 3 2 2 V a  . C. 3 3 3 V a  . D. 3 64 V a  . Câu 6. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : A. 3 2 1 a V  . B. 3 a V  . C. 3 3a V  . D. 3 3 1 a V  . Câu 7. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a . A. 3 V a  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 6 a V  . D. 3 3 a V  . Câu 8. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là A. 3 1000 cm 3 V  . B. 3 100 cm V  . C. 3 1000 cm V  . D. 3 500 cm V  . Câu 9. Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. 36. B. 48 . C. 16 . D. 24 . Câu 10. Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150 2 cm . Tính thể tích của khối lập phương. A. 125 3 cm . B. 100 3 cm . C. 25 3 cm . D. 75 3 cm . Câu 11. Gọi 1 V là thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D     , 2 V là thể tích khối tứ diện A ABD  . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 1 2 4 V V  . B. 1 2 6 V V  . C. 1 2 2 V V  . D. 1 2 8 V V  . Câu 12. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 3 12a . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. A. 3 2a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 8a . Câu 13. Thể tích hình lập phương cạnh 3 là: A. 3. B. 6 3 . C. 3 3 . D. 3 . Câu 14. Tính thể tích V của khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D , Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 . A. 25 V  . B. V 100  . C. 125 V  . D. 75 V  . Câu 15. Khối lập phương có đường chéo bằng 2a thì có thể tích là. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 a . B. 3 2 2a . C. 3 8 3 3 a . D. 3 8a . Câu 16. Cho   H là khối lập phương có độ dài cạnh bằng   3 cm . Thể tích của   H bằng. A.   3 27 cm . B.   3 3 cm . C.   3 9 cm . D.   2 27 cm . Câu 17. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng 2 150 cm . Thể tích của khối hộp là: A. 3 125 dm . B. 3 125 cm . C. 3 125 dm . 3 D. 3 125 cm . 3 Câu 18. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a . Các điểm , , M N P theo thứ tự đó thuộc các cạnh ', BB ' ', C D DA sao cho ' 3 a BM C N DP    . Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng ( ) MNP . A. 2 11 3 . 18 a S  B. 2 5 3 . 18 a S  C. 2 13 3 . 18 a S  D. 2 17 3 . 18 a S  Câu 19. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: A. 3 2a . B. 3 27a . C. 3 8a . D. 3 3a . Câu 20. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . I là trung điểm . BB  Mặt phẳng   DIC  chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng. A. 1 7 . B. 7 17 . C. 1 3 . D. 1 2 . Câu 21. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có diện tích mặt chéo ACC A   bằng 2 2 2a . Thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D     là A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 2 2a . D. 3 8a . Câu 22. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 6  . B. 3  . C. 12  . D.  . Câu 23. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 B. 48 C. 84 D. 91 Câu 24. Tính thể tích của khối lập phương . ’ ’ ’ ’ ABCD A B C D biết ’ 2 AD a  . A. 3  V a . B. 3 2 2  V a . C. 3 8  V a . D. 3 2 2 3  V a . Câu 25. Gọi V là thể tích của hình lập phương . ABCD A B C D     , 1 V là thể tích của tứ diện A ABD  . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. 1 6 . V V  B. 1 4 . V V  C. 1 3 . V V  D. 1 2 . V V  Câu 26. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng . Tính thể tích V của hình lập phương. A. 3 3 3 V a  . B. 3 2 2 V a  . C. 3 V a  . D. 3 8 V a  . Câu 27. Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là 2 8 S a  . Đáy của nó là hình vuông cạnh a . Tính thể tích V của khối hộp theo a . A. 3 7 4 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 V a  . D. 3 3 2 V a  . Câu 28. Thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     với diện tích tứ giác ACC A   bằng 4 2 là. A. 4 V  . B. 6 V  . C. 7 V  . D. 8 V  . Câu 29. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 2 96cm cm 2 . Thể tích của khối lập phương đó là: A. 3 48cm . B. 3 91cm . C. 3 64cm . D. 3 84cm . . ABCD A B C D     ACD  2 3 a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 30. Thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D     với 3 AD a   . A. 3 27 2 2 a B. 3 3 3.a C. 3 2 2.a D. 3 a Câu 31. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng   A B CD   bằng 2 a . A. 3 3 a V  . B. 3 2 V a  . C. 3 2 V a  . D. 3 V a  . Câu 32. Gọi V là thể tích của hình lập phương . ABCD A B C D     , 1 V là thể tích của tứ diện A ABD  . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. 1 2 V V  . B. 1 3 V V  . C. 1 6 V V  . D. 1 4 V V  . Câu 33. Một hình lập phương có cạnh 4 cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 16 . B. 72 . C. 24 . D. 96. Câu 34.Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng a , một mặt phẳng    cắt các cạnh AA  , BB  , CC  , DD  lần lượt tại M , N , P , Q . Biết 1 3 AM a  , 2 5 CP a  . Thể tích khối đa diện . ABCD MNPQ là: A. 3 11 30 a . B. 3 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 11 15 a . Câu 35. Tính theo a thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     biết . AC a   A. 3 3 3 . V a  B. 3 3 . 3 a V  C. 3 . 27 a V  D. 3 3 . 9 a V  Câu 36. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . A. 4 . B. 8 3 . C. 6 . D. 8 . Câu 37. Tính thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     . Biết 3 AC a   . A. 3 3 3 V a  . B. 3 1 3 V a  . C. 3 3 6 4 a V  . D. 3 V a  . Câu 38. Tính thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     , biết 3 AC a   . A. 3 3 3 V a  . B. 3 3 6 4 a V  . C. 3 V a  . D. 3 1 3 V a  . Câu 39. Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5, thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 25 . B. 81. C. 125 . D. 243. Câu 40. Tính thể tích V của khối lập phương 1 1 1 1 . ABCD A B C D , biết diện tích mặt chéo 1 1 ACC A bằng 2 4 2a . A. 3 4 V a  . B. 3 8 V a  . C. 3 16 V a  . D. 3 2 V a  . Câu 41. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tính tỉ số   CN k CC . A. 3 4  k . B. 1 2  k . C. 2 3  k . D. 1 3  k . Câu 42. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     , khoảng cách từ C  đến mặt phẳng   A BD  bằng 4 3 . 2 a Tính theo a thể tích khối lập phương . . ABCD A B C D     A. 3 8 . V a  B. 3 3 3 a . V  C. 3 8 3 a . V  D. 2 216 . V a  Câu 43. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là. A. 200 . B. 100 . C. 625. D. 125 . Câu 44. Tính theo a thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     biết . AC a   . A. 3 27 a V  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 3 V a  . D. 3 3 9 a V  . M C D B A C' D' B' A' N P ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 5: KHỐI LẬP PHƯƠNG Câu 1. Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3 . a Tính thể tích V của khối lập phương. A. 3 3 V a  . B. 3 V a  . C. 3 8 V a  . D. 3 3 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 3 3 A C a AA AB AC a        2 2 3. 9 AB a   . 3 AB a   . Vậy   3 3 3 3 3 . V a a   . Câu 2. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB  , C D   , DA sao cho ' 3 a BM C N DP    . Mặt phẳng ( ) MNP cắt đường thẳng ' ' A B tại . E Tính độ dài đoạn thẳng ' . A E A. ' 5 3 A E a  . B. ' 3 4 A E a  . C. ' 5 4 A E a  . D. ' 4 3. A E a  . Hướng dẫn giải Chọn A Lấy H , K thuộc đoạn DD , AB sao cho 3 a DH BK   . Nhận xét // KP BD và // MH BD nên // KP MH , suy ra 4 điểm , , , M K P H đồng phẳng. Tương tự : //A MK B , //A DC B   ; // DC HN  nên // MK HN suy ra 4 điểm , , , M K H N đồng phẳng. Vậy mặt phẳng   MNP chứa các điểm , H K đồng thời mặt phẳng   MNP song song với mặt phẳng   BDC  . Suy ra mặt phẳng   MNP song song với B D  . Xét mặt phẳng   A B C D     , qua N kẻ // NE B D   cắt A B   tại E là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có B EDN  là hình bình hành nên 2 3 a B E   suy ra 5 3 a A E A B B E        . Câu 3. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có diện tích mặt chéo ACC A   bằng 2 2 2a . Thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D     là. A. 3 2a . B. 3 2 2a . C. 3 a . D. 3 8a . Hướng dẫn giải Chọn B B' A' C' D' A D C B E N M P K H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Giả sử hình lập phương có cạnh bằng x ,   0 x  . Ta có: 2 A .AC . 2 2 2 2 ACC S AA x x a x a         . Vậy   3 3 . 2 2 2 ABCD A B C D V a a       . Câu 4. Cho khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm BC , CD , DD  , D A   , A B   , BB  . Biết diện tích đa giác MNPQRS là 4 3 , thể tích khối lập phương trên gần số nào sau đây? A. 12,3 . B. 12,4 . C. 12,1. D. 12,2 . Hướng dẫn giải Chọn A Thiết diện MNPQRS là một lục giác đều. Đặt cạnh của khối lập phương là , >0 a a . Nên cạnh của lục giác đều bằng 2 2 a . Diện tích lục giác đều bằng 6 lần diện tích tam giác đều cạnh 2 2 a : 2 2 2 3 2 8 4 3 4 3 6. 4 2 3 3 a a a            ; 3 3 4 12,31 3 V a          . Câu 5. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6 a . Tính thể tích khối lập phương đó. A. 3 8 V a  . B. 3 2 2 V a  . C. 3 3 3 V a  . D. 3 64 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi cạnh của khối lập phương là 0 x  . Ta có công thức 3 6 2 x a x a    . Vậy thể tích khối lập phương là   3 3 2 2 2 V a a   . Câu 6. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : A. 3 2 1 a V  . B. 3 a V  . C. 3 3a V  . D. 3 3 1 a V  . Hướng dẫn giải Chọn B . 3 ’. . V AA AB AD a   . Câu 7. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a . H D' C' B' A' D B C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 V a  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 6 a V  . D. 3 3 a V  . Hướng dẫn giải Chọn A A B C D D  A  B  C  . . . ABCD A B C D V AB AA AD       3 a  . Câu 8. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là A. 3 1000 cm 3 V  . B. 3 100 cm V  . C. 3 1000 cm V  . D. 3 500 cm V  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là 3 3 10 1000 cm V   . Câu 9. Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. 36 . B. 48 . C. 16 . D. 24 . Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử hình lập phương có cạnh a . Ta có 3 8 a  2 a   . Diện tích toàn phần của hình lập phương là 2 6 24 a  . Câu 10. Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150 2 cm . Tính thể tích của khối lập phương. A. 125 3 cm . B. 100 3 cm . C. 25 3 cm . D. 75 3 cm . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi cạnh của khối lập phương là a . Ta có diện tích toàn phần của hình lập phương là 2 6 150 a  2 25 a   5 a   . Vậy thể tích khối lập phương là 3 V a  3 5  125  3 cm . Câu 11. Gọi 1 V là thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D     , 2 V là thể tích khối tứ diện A ABD  . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 1 2 4 V V  . B. 1 2 6 V V  . C. 1 2 2 V V  . D. 1 2 8 V V  . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 1: Giả sử cạnh của hình lập phương là a , ta có 3 1 V a  và 2 1 . 3 ABD V AA S   3 1 6 a  suy ra 1 2 6 V V  . Cách 2: Ta có 2 1 . 3 ABD V AA S   1 1 . 3 2 ABCD AA S   1 . 6 ABCD AA S   1 1 6 V  1 2 6 V V   . Cách 3: Ta có . . 1 2 1 1 6 . 3 6 A ABD ABD A B D ABCD A B C D V V V V V             Câu 12. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 3 12a . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. A. 3 2a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 8a . Hướng dẫn giải Chọn D Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau. Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là 2 2 12 2 6  a a . Cạnh của khối lập phương là 2 2 2  a a . Thể tích của khối lập phương là:   3 3 2 8   V a a . Câu 13. Thể tích hình lập phương cạnh 3 là: A. 3 . B. 6 3 . C. 3 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích hình lập phương cạnh 3 là:   3 3 V  3 3  . Câu 14. Tính thể tích V của khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D , Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 . A. 25 V  . B. V 100  . C. 125 V  . D. 75 V  . Hướng dẫn giải Chọn C D' D C' B' A C B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi a là cạnh hình lập phương ta có: 2 2 6 150 25 5      a a a . Khi đó thể tích hình lập phương là : 3 3 5 125    V a . Câu 15. Khối lập phương có đường chéo bằng 2a thì có thể tích là. A. 3 a . B. 3 2 2a . C. 3 8 3 3 a . D. 3 8a . Hướng dẫn giải Chọn C Cạnh của khối lập phương bằng 2 3 a . Vậy thể tích của nó là: 3 3 2 8 3 3 3 a V a         (đvtt). Câu 16. Cho   H là khối lập phương có độ dài cạnh bằng   3 cm . Thể tích của   H bằng. A.   3 27 cm . B.   3 3 cm . C.   3 9 cm . D.   2 27 cm . Hướng dẫn giải Chọn A 3 3 3 ( ) V cm  . Câu 17. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng 2 150 cm . Thể tích của khối hộp là: A. 3 125 dm . B. 3 125 cm . C. 3 125 dm . 3 D. 3 125 cm . 3 Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích toàn phần hình lập phương là 2 6 150 5 S a a     . Suy ra thể tích 3 125 V cm  . Câu 18. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a . Các điểm , , M N P theo thứ tự đó thuộc các cạnh ', BB ' ', C D DA sao cho ' 3 a BM C N DP    . Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng ( ) MNP . A. 2 11 3 . 18 a S  B. 2 5 3 . 18 a S  C. 2 13 3 . 18 a S  D. 2 17 3 . 18 a S  Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 1 BM MB BB C N ND C D          , do đó theo định lý ta-let trong không gian thì BC  , MN , B D   lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà   // B D BC D    và   BC BC D    nên ta có   // MN BC D  . Chứng minh tương tự ta có   // NP BC D  . Do đó     // MNP BC D  . Qua P , kẻ // , PQ BD Q AB  . Qua N , kẻ //C , NF D F D D    . Qua M , kẻ //BC , ME E B C     . Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng   MNP với hình lập phương là lục giác MENFPQ . Dễ thấy 2 3 a EN PF MQ    , 2 2 3 a NF PQ ME    và tam giác BC D  là tam giác đều vì 2 BC BD DC a      . Do đó       60 ENF NFP FPQ PQM QME MEN        Suy ra: 2 2 2 2 2 2. . .cos 60 3 EF EN NF EN NF a      6 3 a EF   . Tương tự thì 6 3 a FQ QE   . Ta có 3. MENFPQ ENF EFQ S S S   2 1 2 2 2 3 3 2 3. . . . . 2 3 3 2 4 3 a a a   2 5 3 18 a  . Câu 19. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: A. 3 2a . B. 3 27a . C. 3 8a . D. 3 3a . Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:   3 3 3 27 V a a   . Câu 20. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . I là trung điểm . BB  Mặt phẳng   DIC  chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng. . F Q E P N M A D B C C' B' D' A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 7 . B. 7 17 . C. 1 3 . D. 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Coi như khối lập phương có cạnh bằng 1. Để giải bài toán này, ta phải xác định đúng thiết diện cắt bởi mặt phẳng   DIC  . Lấy M là trung điểm AB thì IM là đường trung bình tam giác ABB  nên // // IM AB DC   . Suy ra bốn điểm , , , I M C D  cùng thuộc một mặt phẳng   C ID  . Thiết diện cắt bởi mặt phẳng   DIC  là tứ giác C DMI  . Phần có thể tích nhỏ hơn là khối đa diện C IBMDC  . Để thuận tiện tính toán ta chia khối trên thành 2 phần là tứ diện IMBD và hình chóp DIBCC  . 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . . . .1. 3 3 2 6 2 2 24 IMBD BDM V IB S IB DA MB     .   . 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . . .1. . 1 .1. 3 3 2 2 2 2 4 D IBCC IBCC V DC S DC IB CC BC               . Suy ra thể tích khối có thể tích nhỏ hơn là 1 1 7 24 4 24 n IMBD DIBCC V V V       . Thể tích phần lớn hơn là . 7 17 1 24 24 l ABCD A B C D n V V V          . Vậy tỉ lệ cần tìm là : 7 :17 n l V V  . Câu 21. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có diện tích mặt chéo ACC A   bằng 2 2 2a . Thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D     là A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 2 2a . D. 3 8a . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử hình lập phương có cạnh bằng x   0 x  . Ta có 2 . . 2 2 2 2 ACC A S AA AC x x a x a         . Vậy   3 3 . 2 2 2 ABCD A B C D V a a       . Câu 22. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 6  . B. 3  . C. 12  . D.  . Hướng dẫn giải Chọn B Đường chéo hình lập phương bằng 2 2 2 1 1 1 3    . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: 3 2 R  . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng: 2 4 S R   2 3 4 3 2             . Câu 23. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 B. 48 C. 84 D. 91 H D' C' B' A' D B C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử hình lập phương có cạnh là a . Ta có 2 6 96 4 tp S a a     . Vậy thể tích của khối lập phương đó là 3 64 V a   . Câu 24. Tính thể tích của khối lập phương . ’ ’ ’ ’ ABCD A B C D biết ’ 2 AD a  . A. 3  V a . B. 3 2 2  V a . C. 3 8  V a . D. 3 2 2 3  V a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi x là cạnh của hlp => ' 2 2 2 AD x a x a       3 2 2  V a . Câu 25. Gọi V là thể tích của hình lập phương . ABCD A B C D     , 1 V là thể tích của tứ diện A ABD  . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. 1 6 . V V  B. 1 4 . V V  C. 1 3 . V V  D. 1 2 . V V  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có . '; ABCD V S AA  1 1 . . 3 ABD V S AA   . Mà 1 2. . 1 6 1 2 . 3 ABD ABD ABCD ABD S AA V S S V S AA       . Câu 26. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng . Tính thể tích V của hình lập phương. A. 3 3 3 V a  . B. 3 2 2 V a  . C. 3 V a  . D. 3 8 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x . Ta có 2 AC x  , 2 2 6 2 x OD OD A A      Diện tích tam giác ACD  là 2 1 1 6 3 . 2. 2 2 2 2 ACD x x S OD AC x      . Khi đó, ta có 2 2 2 2 3 3 2 2 2 x x a a x a      . Vậy 3 3 2 2 V x a   . Câu 27. Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là 2 8 S a  . Đáy của nó là hình vuông cạnh a . Tính thể tích V của khối hộp theo a . . ABCD A B C D     ACD  2 3 a O D C A A' B' C' D' B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 7 4 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 V a  . D. 3 3 2 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là b . 2 4 2 2 2 4 8 đáy mat tp bên S S S a ab a      . 3 2 b a   . Vậy thể tích của khối hộp: 2 3 3 3 . 2 2 đáy V S b a a a     . Câu 28. Thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     với diện tích tứ giác ACC A   bằng 4 2 là. A. 4 V  . B. 6 V  . C. 7 V  . D. 8 V  . Hướng dẫn giải Chọn D . Đặt BC x  . Khi đó 2 AC x  , AA x   . Mà 2 ' 2 4 2 2 AA C C S x x      . Vậy 3 2 8 V   . Câu 29. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 2 96cm cm 2 . Thể tích của khối lập phương đó là: A. 3 48cm . B. 3 91cm . C. 3 64cm . D. 3 84cm . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là: 2 6 96 a  2 16 a   4 a   cm. Thể tích của khối lập phương đó là: 3 4 64 V   cm 3 . Câu 30. Thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D     với 3 AD a   . A. 3 27 2 2 a B. 3 3 3.a C. 3 2 2.a D. 3 a Hướng dẫn giải Chọn A Vì ADD   vuông tại D nên     2 2 2 AD AD DD      2 2 2 9 AD a   3 2 2 a AD  . B A D C B' A' D' C' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vì . ABCD A B C D     là khối lập phương nên 3 3 . 27 2 4 ABCD A B C D a V AD       . Câu 31. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Tính thể tích V của hình lập. . phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng   A B CD   bằng 2 a . A. 3 3 a V  . B. 3 2 V a  . C. 3 2 V a  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó IH I J   . Đặt cạnh AB x  suy ra 2 2 x a IH x a     . Vậy 3 V a  . Câu 32. Gọi V là thể tích của hình lập phương . ABCD A B C D     , 1 V là thể tích của tứ diện A ABD  . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. 1 2 V V  . B. 1 3 V V  . C. 1 6 V V  . D. 1 4 V V  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có . '; ABCD V S AA  1 1 . . 3 ABD V S AA   . Mà 1 1 2. . 1 6 6 1 2 . 3 ABD ABD ABCD ABD S AA V S S V V V S AA         . Câu 33. Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 16 . B. 72 . C. 24 . D. 96 . Hướng dẫn giải Chọn C Mỗi mặt có 4 hình được sơn một mặt. Vậy, có: 6.4 24  (hình). Câu 34.Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng a , một mặt phẳng    cắt các cạnh AA  , BB  , CC  , DD  lần lượt tại M , N , P , Q . Biết 1 3 AM a  , 2 5 CP a  . Thể tích khối đa diện . ABCD MNPQ là: A. 3 11 30 a . B. 3 3 a . C. 3 2 3 a . D. 3 11 15 a . Hướng dẫn giải Chọn A B B' C' C A' A D' D I' I J H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I thuộc đoạn OO  . Ta có: 11 2 30 2 AM CP a OI a     Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì: 1 11 2 15 OO OI a a    . Vậy 1 O nằm trong đoạnOO  . Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với   ABCD cắt các cạnh ; ; ; AA BB CC DD     lần lượt tại 1 1 1 1 , , , A B C D . Khi đó I là tâm của hình hộp 1 1 1 . ABCD A B C D Vậy 1 1 1 1 . . ABCD MNPQ MNPQ A B C D V V  = 1 1 1 1 2 3 . 1 1 1 11 2 2 30 ABCD A B C D V a OO a   . Câu 35. Tính theo a thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     biết . AC a   A. 3 3 3 . V a  B. 3 3 . 3 a V  C. 3 . 27 a V  D. 3 3 . 9 a V  Hướng dẫn giải. Chọn D Ta có 3 . 3 a AC AB AB     Thể tích khối lập phương là: 3 3 3 3 3 9 3 3 3 a a a V AB           . Câu 36. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . A. 4 . B. 8 3 . C. 6 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn D Q O 1 I O' O A' C' D' C B D A B' N M P ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích 3 V a  . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là 8 V  . Câu 37. Tính thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     . Biết 3 AC a   . A. 3 3 3 V a  . B. 3 1 3 V a  . C. 3 3 6 4 a V  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có: ' 3 AC a  . Theo đề cho . ’ ’ ’ ’ ABC A B C D D là khối lập phương. Suy ra cạnh lập phương là 3 ' 3 A C a V a    . Câu 38. Tính thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     , biết 3 AC a   . A. 3 3 3 V a  . B. 3 3 6 4 a V  . C. 3 V a  . D. 3 1 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có đường chéo hình lập phương 3 AC a   suy ra cạnh của lập phương bằng . a . Vậy thể tích bằng: 3 V a  . Câu 39. Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5 , thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 25 . B. 81. C. 125. D. 243. Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy y  đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại 0 x  thì 3 5 125   V . Câu 40. Tính thể tích V của khối lập phương 1 1 1 1 . ABCD A B C D , biết diện tích mặt chéo 1 1 ACC A bằng 2 4 2a . A. 3 4 V a  . B. 3 8 V a  . C. 3 16 V a  . D. 3 2 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi 1 1 2 2 2 2 4 2 2 ACC A AB x AC x S x a x a         .   3 3 2 8 V a a   . Câu 41. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tính tỉ số   CN k CC . A. 3 4  k . B. 1 2  k . C. 2 3  k . D. 1 3  k . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi V là thể tích khối lập phương ; 1 V là thể tích khối đa diện chứa điểm B (gọi là khối   H ). Ta có 1 1 3  V V . Dựng khối hộp chữ nhật .   ABCD Q QNN có thể tích 2 V . Ta nhận thấy có thể ghép  x b khối  x a lại với nhau thì được khối hộp chữ nhật .   ABCD Q QNN . Do đó 2 2 1 2 2 2 2 3 3 3        V CN V V V V CC . Vậy 2 3  k . Câu 42. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     , khoảng cách từ C  đến mặt phẳng   A BD  bằng 4 3 . 2 a Tính theo a thể tích khối lập phương . . ABCD A B C D     A. 3 8 . V a  B. 3 3 3 a . V  C. 3 8 3 a . V  D. 2 216 . V a  Hướng dẫn giải Chọn A M C D B A C' D' B' A' N P ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi I là giao điểm của AC và . BD Trong mặt phẳng   ACC A   ; AC  cắt A I  tại . G Do AI song song AC  và 1 2 AI AC   nên 1 . 2 IG GA  Suy ra G là trọng tâm tam giác A BD  , mà tam giác A BD  đều (có các cạnh là các đường chéo của những hình vuông bằng nhau) nên GA GB GD    và AA AB AD    suy ra ( ). AG A BD   Do đó khoảng cách từ C  đến mặt phẳng   A BD  là ' . C G Mặt khác 2 2 4 3 ' ' 3 2 . 3 3 3 a C G AC AB AB a      Vậy 3 8 . V a  Câu 43. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là. A. 200 . B. 100 . C. 625. D. 125 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi cạnh hình lập phương là a . Ta có 2 6 150 5 a a    . Thể tích khối lập phương là 3 125 V a   . Câu 44. Tính theo a thể tích V của khối lập phương . ABCD A B C D     biết . AC a   . A. 3 27 a V  . B. 3 3 3 a V  . C. 3 3 3 V a  . D. 3 3 9 a V  . Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có 3 3 a AC AB AB     . Thể tích khối lập phương là: 3 3 3 3 3 9 3 3 3 a a a V AB           . A B C D A  B  C  D  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 6: KHỐI HỘP CHỮ NHẬT Câu 1: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. 50 V  . B. 150 V  . C. 60 V  . D. 180 V  . Câu 2: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng A. 1500 ml . B. 600 6 ml . C. 1800 ml . D. 750 3 ml . Câu 3: Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên 3 AA a   và đường chéo 5 AC a   . Tính thể tích V của khối hộp . ABCD A B C D     . A. 3 4 V a  . B. 3 V a  . C. 3 24 V a  . D. 3 8 V a  . Câu 4: Kí hiệu V là thể tích khối hộp . ABCD A B C D     ; 1 V là thể tích khối tứ diện BDA C   . Tính tỉ số 1 V V . A. 1 1 2 V V  . B. 1 1 3 V V  . C. 1 3 V V  . D. 1 2 3 V V  . Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC  bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8. B. 8 2 . C. 16 2 . D. 24 3 . Câu 6: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có AB a  , AD b  , AA c   . A. V abc  B. 3 abc V  C. 2 abc V  D. 6 abc V  Câu 7: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng lên. A. 9 lần. B. 81 lần. C. 3 lần. D. 27 lần. Câu 8: Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . A. 1 3 V Bh  . B. V Bh  . C. 1 2 V Bh  . D. 1 6 V Bh  . Câu 9: Tìm max V là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và diện tích toàn phần bằng 2 18 . cm A. 3 max 6 . V cm  B. 3 max 5 . V cm  C. 3 max 4 . V cm  D. 3 max 3 . V cm  Câu 10: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là 1 2 3 , , k k k lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì. A. 1 2 3 1 k k k    . B. 1 2 3 1 k k k  . C. 1 2 3 1 2 3 k k k k k k    . D. 1 2 2 3 3 1 1 k k k k k k    . Câu 11: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 3 AB  , 4 AD  , 5 AA   . A. 12 . B. 20 . C. 60 . D. 10 . Câu 12: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài , , a b c . Thể tích khối hộp chữ nhật là. A. 4 3 V abc  . B. 1 3 V abc  . C. V abc  . D. 1 6 V abc  . Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     . Biết , AB a  2 , AD a  3 . AA a   Tính thể tích khối hộp . . ABCD A B C D     . A. 3 6a . B. 2 6a . C. 2 2a . D. 3 2a . Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 2 20cm , 2 28cm , 2 35cm . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. A. 3 160 V cm  . B. 3 165 V cm  . C. 3 140 V cm  . D. 3 190 V cm  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có diện tích các mặt ABCD , BCC B   , CDD C   lần lượt là 2 2a , 2 3a , 2 6a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     . A. 6 36a . B. 2 6a . C. 3 36a . D. 3 6a . Câu 16: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 3 4800 cm thì cạnh tấm bìa có độ dài là. A. 36 cm. B. 44 cm. C. 42 cm. D. 38 cm. Câu 17: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: A. 1 6 abc B. abc C.   2 abc D. 1 3 abc Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD  . Thể tích V của khối chóp . ' G ABC là A. 1 3 V  . B. 1 6 V  . C. 1 12 V  . D. 1 18 V  . Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích V . Chọn khẳng định sai ? A. AC BD    . B. ABCD là hình chữ nhật. C. Các khối chóp . A ABC  và . C BCD  có cùng thể tích. D. Nếu V  là thể tích của khối chóp . A ABCD  thì ta có 4 V V   . Câu 20: Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng 3 AA a   và đường chéo 5 AC a   . Tính thể tích khối hộp này. A. 3 8 V a  . B. 3 4 V a  . C. 3 24 V a  . D. 3 12 V a  . Câu 21: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50 . m Lượng nước trong hồ cao 1,5 . m Vậy thể tích nước trong hồ là: A. 3 2500cm . B. 3 3750cm . C. 3 27cm . D. 3 900cm . Câu 22: Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  60 BAD   , AB  hợp với đáy   ABCD một góc 30  . Thể tích của khối hộp là A. 3 3 2 a . B. 3 6 a . C. 3 2 6 a . D. 2 3 a . Câu 23: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m ; 1, 2m ; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm . Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. 730 viên, 5740 lít. B. 730 viên, 5742 lít. C. 738 viên, 5740 lít. D. 738 viên, 5742 lít. Câu 24: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là , , a b c . Thể tích của khối hộp đó là A. V a b c    . B.       2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 b c a c a b a b c V        . C.       2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 b c a c a b a b c V        . D. V abc  . Câu 25: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật . ’ ’ ’ ’ ABCD A B C D có 3 ; 6 AB cm AD cm   và độ dài đường chéo ' 9 A C cm  . A. 3 102 V cm  . B. 3 81 V cm  . C. 3 108 V cm  . D. 3 90 V cm  . Câu 26: Cho khối hộp có diện tích đáy là S , chiều cao là . h Khi đó thể tích khối hộp là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 1 . 3 S h . B. 2 . S h. C. 1 . 3 S h . D. . S h. Câu 27: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là 1 k , 2 k , 3 k lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì A. 1 2 3 1 k k k  . B. 1 2 2 3 3 1 1 k k k k k k    . C. 1 2 3 1 2 3 k k k k k k    . D. 1 2 3 1 k k k    . Câu 28: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước , , x y z ( ) dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là : 1: 3 x y  và thể tích của hộp bằng 18 3 ( ) dm . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z   bằng A. 19 . 2 B. 26. C. 26 . 3 D. 10. Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 2 AB  cm , 3 AD  cm , 7 AA   cm . Tính thể tích khối hộp . ABCD A B C D     . A. 42 3 cm . B. 24 3 cm . C. 36 3 cm . D. 12 3 cm . Câu 30: Khối hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có AB a  , diện tích của ABCD và ' ' ABC D lần lượt bằng 2 2a và 2 5 a . Thể tích khối chữ nhật bằng. A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 5 2 a . D. 3 5 a . Câu 31: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng. A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 8. Câu 32: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó ba kích thước của nó là A. 2;4;8 . B. 8;16;32 . C. 2 3; 4 3;8 3 . D. 6;12;24 . Câu 33: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 2 20cm , 2 10cm , 2 8cm . A. 3 200cm . B. 3 1600cm . C. 3 80cm . D. 3 40cm . Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . . V AB AC AD  . B. 1 . . 3 V AB BC AA   . C. . . V AB AC AA   . D. . . V AB BC AA   . Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 5, B D a    . 2 A D AA A B        Tính theo a thể tích V của khối hình chữ nhật . ABCD A B C D     . A. 3 3 10 5 V a  . B. 3 2 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 V a  . Câu 36: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 2 96cm . Khi đó thể tích khối lập phương là A. 48 6 . B. 3 24 3 . C. 64 . D. 24 . Câu 37: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 2 2 2 20 , 28 , 35 cm cm cm . Thể tích của hình hộp đó bằng: A. 3 165 cm . B. 3 190 cm . C. 3 140 cm . D. 3 160 cm . Câu 38: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: A. 1 6 abc B. abc C.   2 abc D. 1 3 abc ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 39: Tính thể tích V của khối chữ nhật . ABCD A B C D     biết rằng AB a  , 2 AD a  , 14 AC a   . A. 3 6 V a  . B. 3 5 V a  . C. 3 14 3 a V  . D. 3 2 V a  . Câu 40: Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40 d  cm và chiều dài 3 h m  thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là A. 0,14 3 m . B. 0,4 3 m . C. 1,4 3 m . D. 0,014 3 m . Câu 41: Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 3 lần C. 27 lần D. 9 lần Câu 42: Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   A BCD   bằng 3 2 a . Tính thể tích hình hộp theo a . A. 3 3 3 a V  . B. 3 21 7 a V  . C. 3 V a  . D. 3 3 V a  . Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật .     ABCD A B C D có 2 AD AB  , cạnh  A C hợp với đáy một góc 45  . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết 10   BD a ? A. 3 10 3 a . B. 3 2 10 3 a . C. 3 2 5a . D. 3 2 5 3 a . Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h  . B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h  . C. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. D. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. Câu 45: Một quả bóng có bán kính   10 cm được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp (như hình vẽ thể hiện mặt trực diện). Tính thể tích khối hộp đó. . A.   3 4000 cm . B.   3 8000 cm . C.   3 4000 cm . D.   3 800 cm . Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích bằng 2018 . Biết , , M N P lần lượt nằm trên các cạnh , , AA DD CC    sao cho , 3 , 2 A M MA DN ND CP PC       . Mặt phẳng   MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng A. 5045 9 . B. 5045 12 . C. 7063 6 . D. 5045 6 . Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có diện tích các mặt , ABCD ABB A   và ADD A   lần lượt bằng 1 2 , S S và 3 . S Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 2 3 1 3 2 S S S V  . B. 2 3 1 2 S S V S  . C. 1 2 3 V S S S  . D. 1 2 3 2 S V S S  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 48: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? A.   3 2 180 cm . B.   3 360 cm . C.   3 720 cm . D.   3 180 cm . Câu 49: Một hình hộp chữ nhật có kích thước (cm) (cm) (cm) a b c   , trong đó , , a b c là các số nguyên và 1 a b c    . Gọi 3 (cm ) V và 2 (cm ) S lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết V S  , tìm số các bộ ba số   , , a b c ? A. 10 B. 12 C. 21 D. 4 Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có AB a  , AD b  , AA c   . Thể tích của khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     bằng bao nhiêu? A. 1 3 abc . B. 3abc . C. abc . D. 1 2 abc . Câu 51: Cho hình hộp chữ nhật 1 1 1 1 . ABCD A B C D có 4 AB  , 5 AD  , 1 3 AA  . Nối sáu tâm của sáu mặt của hình hộp trên tạo nên một khối tám mặt. Thể tích của khối tám mặt đó bằng ? A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 60 . Câu 52: Cho   H là khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh bằng , 2 ,3 a a a . Thể tích của   H bằng. A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 a . Câu 53: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn o 60 và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là A. 3 3 2 a . B. 3 6 2 a . C. 3 a . D. 3 3 a . Câu 54: Cho khối lăng trụ đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông có thể tích là V . Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: A. 3 V . B. 3 2 V . C. V . D. 3 2 V . Câu 55: Cho hình hộp chữ nhật . . ABCD A B C D     Biết , AB a  2 , AD a  3 . AA a   Tính thể tích khối hộp . . ABCD A B C D     A. 2 2 . a B. 3 2 . a C. 2 6 . a D. 3 6 . a Câu 56: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 3 AB  , 4 AD  , 5 AA   . A. 10. B. 60. C. 12. D. 20. Câu 57: Một khối hộp chữ nhật 1 1 1 1 . ABCD A B C D có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp đó là 32 . Thể tích lớn nhất của khối hộp 1 1 1 1 . ABCD A B C D là : A. 64 3 9 . B. 80 3 9 . C. 70 3 9 . D. 56 3 9 . Câu 58: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có , , . AB a AD b AA c     Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    A. 1 . 2 V abc  B. 1 . 6 V abc  C. 1 . 3 V abc  D. . V abc  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 6: KHỐI HỘP CHỮ NHẬT Câu 1: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. 50 V  . B. 150 V  . C. 60 V  . D. 180 V  . Hướng dấn giải Chọn D Thể tích 2 . 6 .5 180 V S h    . Câu 2: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng A. 1500 ml . B. 600 6 ml . C. 1800 ml . D. 750 3 ml . Hướng dấn giải Chọn D Ta có 5 3 , 10 AB cm AD cm   50 3 ABCD S  . 750 3 ABCD V S h   Câu 3: Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên 3 AA a   và đường chéo 5 AC a   . Tính thể tích V của khối hộp . ABCD A B C D     . A. 3 4 V a  . B. 3 V a  . C. 3 24 V a  . D. 3 8 V a  . Hướng dấn giải Chọn C Đặt   , 0 AB x x   Ta có ABCD là hình vuông nên 2 AC x  Lại có ACC A   là hình chữ nhật nên     2 2 2 2 2 2 25 2 3 2 2 AC AC AA a x a x a          Vậy 3 . . 24 V AB AD AA a    . C B D A N P Q R S O M x x 5a 3a C' D' A' B' D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 4: Kí hiệu V là thể tích khối hộp . ABCD A B C D     ; 1 V là thể tích khối tứ diện BDA C   . Tính tỉ số 1 V V . A. 1 1 2 V V  . B. 1 1 3 V V  . C. 1 3 V V  . D. 1 2 3 V V  . Hướng dấn giải Chọn B 2 6 V V  , với 2 ' BA C B BADA A DC D DBCC V V V V V            . 1 ' BA C B BADA A DC D DBCC V V V V V V             . Suy ra 1 1 2 1 6 3 V V V V    . Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC  bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8. B. 8 2 . C. 16 2 . D. 24 3 . Hướng dấn giải Chọn C Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , 0 c  Ta có 2 2 2 2 2 36; 2 2 2 36 ( ) 72 6 2 a b c S ab bc c AC a a b c a b c                  3 3 3 6 2 16 2 3 3 3 a b c a b c abc abc                        . Vậy 16 2 Max V  Câu 6: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có AB a  , AD b  , AA c   . A. V abc  B. 3 abc V  C. 2 abc V  D. 6 abc V  Hư ớng d ấn gi ải Chọn A Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật. Vậy . . . V h S AA AB AD abc     . Câu 7: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng lên. A. 9 lần. B. 81 lần. C. 3 lần. D. 27 lần. Hướng dấn giải Chọn D Câu 8: Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . A. 1 3 V Bh  . B. V Bh  . C. 1 2 V Bh  . D. 1 6 V Bh  . Hướng dấn giải Chọn B A' B' C' C A D B D' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 9: Tìm max V là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và diện tích toàn phần bằng 2 18 . cm A. 3 max 6 . V cm  B. 3 max 5 . V cm  C. 3 max 4 . V cm  D. 3 max 3 . V cm  Hướng dấn giải Chọn C Đặt , , a b c là kích thước của hình hộp thì ta có hệ 2 2 2 18 9 a b c ab bc ac          . Suy ra 6. a b c    Cần tìm GTLN của . V abc  Ta có     6 9 9 6 . b c a bc a b c a a           Do       2 2 4 6 4 9 6 0 4. b c bc a a a a               Tương tự 0 , 4 b c   . Ta lại có   9 6 V a a a        . Khảo sát hàm số này tìm được GTLN của V là 4. Câu 10: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là 1 2 3 , , k k k lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì. A. 1 2 3 1 k k k    . B. 1 2 3 1 k k k  . C. 1 2 3 1 2 3 k k k k k k    . D. 1 2 2 3 3 1 1 k k k k k k    . Hướng dấn giải Chọn B Gọi , , a b c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi. Sau khi kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là 1 2 3 , , k k k thì ba kích thước của nó là 1 2 3 , , k a k b k c . Theo giả thiết 1 2 3 1 2 3 . . . . . . 1 k a k b k c a bc k k k    . Câu 11: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 3 AB  , 4 AD  , 5 AA   . A. 12 . B. 20 . C. 60 . D. 10 . Hướng dấn giải Chọn C Ta có . . 60 V AB AD AA    . Câu 12: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài , , a b c . Thể tích khối hộp chữ nhật là. A. 4 3 V abc  . B. 1 3 V abc  . C. V abc  . D. 1 6 V abc  . Hướng dấn giải Chọn C Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     . Biết , AB a  2 , AD a  3 . AA a   Tính thể tích khối hộp . . ABCD A B C D     . A. 3 6a . B. 2 6a . C. 2 2a . D. 3 2a . Hướng dấn giải Chọn A 3 . . . .2 .3 6 ABCD A B C D V AB AD AA a a a a         ( đvtt ). Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 2 20cm , 2 28cm , 2 35cm . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. A. 3 160 V cm  . B. 3 165 V cm  . C. 3 140 V cm  . D. 3 190 V cm  . Hướng dấn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Giải sử , , a b c là ba kích thước của hình hộp. Ta có: . 20 . 28 . 35 a b a c b c           2 19600 abc   . Vậy thể tích hình hộp chữ nhật bằng: 3 140 abc cm  . Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có diện tích các mặt ABCD , BCC B   , CDD C   lần lượt là 2 2a , 2 3a , 2 6a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     . A. 6 36a . B. 2 6a . C. 3 36a . D. 3 6a . Hướng dấn giải Chọn D Ta có 2 2 ABCD S a  2 . 2 AB BC a     1 2 3 BCC B S a    2 . 3 BC BB a      2 2 6 CDD C S a    2 . 6 CD CC a    2 . 6 AB BB a      3 Nhân vế theo vế       1 , 2 , 3 ta được   2 6 . . 36 AB BC BB a   3 . . 6 AB BC BB a    . 3 . . . 6 ABCD A B C D V AB BC BB a        . Câu 16: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 3 4800 cm thì cạnh tấm bìa có độ dài là. A. 36 cm. B. 44 cm. C. 42 cm. D. 38 cm. Hướng dấn giải Chọn B Gọi x là độ dài cạnh hình vuông   0  x ( đơn vị cm ). Vậy thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành là.   2 24 .12 4800 24 20 44        x x x . Câu 17: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: C' D' B' C B A D A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 6 abc B. abc C.   2 abc D. 1 3 abc Hướng dấn giải Chọn B Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V abc  . Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD  . Thể tích V của khối chóp . ' G ABC là A. 1 3 V  . B. 1 6 V  . C. 1 12 V  . D. 1 18 V  . Hướng dấn giải Chọn D Gọi M là trung điểm của BD  theo tính chất trọng tâm của G ta có 1 3 GM CM  . . . 1 1 1 1 1 . . . . 3 3 3 3 2 G ABC C ABC A BCC V V V AB CB CC         . 1 1 1 . . 18 18 18 ABCD A B C D AB BC CC V         . Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích V . Chọn khẳng định sai ? A. AC BD    . B. ABCD là hình chữ nhật. C. Các khối chóp . A ABC  và . C BCD  có cùng thể tích. D. Nếu V  là thể tích của khối chóp . A ABCD  thì ta có 4 V V   . Hướng dấn giải Chọn D . Ta có 1 1 . . 3 3 day V h S V    . Nên Nếu V  là thể tích của khối chóp . A ABCD  thì ta có 4 V V   sai. Câu 20: Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng 3 AA a   và đường chéo 5 AC a   . Tính thể tích khối hộp này. A. 3 8 V a  . B. 3 4 V a  . C. 3 24 V a  . D. 3 12 V a  . Hướng dấn giải. Chọn C A D' C' B' D C S B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 2 2 A C AC AA           2 2 5 3 4 a a a    . suy ra 4 2. AC a AB   2 2. AB a   . . ' . ABCD A B C D ABCD V S AA         2 3 2 2 .3 24 . a a a   Câu 21: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50 . m Lượng nước trong hồ cao 1,5 . m Vậy thể tích nước trong hồ là: A. 3 2500cm . B. 3 3750cm . C. 3 27cm . D. 3 900cm . Hướng dấn giải Chọn B Thể tích nước trong hồ 3 3 50.50.1,5 3750 3750 V m cm    . Câu 22: Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  60 BAD   , AB  hợp với đáy   ABCD một góc 30  . Thể tích của khối hộp là A. 3 3 2 a . B. 3 6 a . C. 3 2 6 a . D. 2 3 a . Hướng dấn giải Chọn A Góc giữa AB  và   ABCD bằng  B AB  . Suy ra  .tan 3 BB AB B AB a     . Thể tích khối hộp đứng bằng . ABCD V BB S   2 3 3 3 3. 2 2 a a a   . Câu 23: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m ; 1, 2m ; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt D' B' C' C B A' D A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm . Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. 730 viên, 5740 lít. B. 730 viên, 5742 lít. C. 738 viên, 5740 lít. D. 738 viên, 5742 lít. Hướng dấn giải Chọn D . Thể tích của bể là   18.11.29 5742 V l   . Thể tích của 1 viên gạch là 3 1dm , thể tích cần xây dựng là 3 (30 11).18 738dm   , suy ra số viên ít nhất cần dùng là 738 viên. Câu 24: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là , , a b c . Thể tích của khối hộp đó là A. V a b c    . B.       2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 b c a c a b a b c V        . C.       2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 b c a c a b a b c V        . D. V abc  . Hướng dấn giải Chọn B Đặt , , AB x AC y AA z     Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a c b a c b x x x y a a b c a b c z x c y y y z b b c a b c a z z                                                    c a b A D B C A' B' D' C' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy thể tích hình hộp là       2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 b c a c a b a b c V        . Câu 25: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật . ’ ’ ’ ’ ABCD A B C D có 3 ; 6 AB cm AD cm   và độ dài đường chéo ' 9 A C cm  . A. 3 102 V cm  . B. 3 81 V cm  . C. 3 108 V cm  . D. 3 90 V cm  . Hướng dấn giải Chọn C . Diện tích đáy 2 . 3.6 18 ABCD S AB AD cm    . Tam giác ADC vuông tại D nên. 2 2 2 2 2 6 3 45 AC AD DC      . Tam giác ’ ACC vuông tại C nên. 2 2 2 2 2 ' ' 9 45 ' AC AC CC CC      . 2 ' 36 ' 6 CC CC cm     . Vậy 3 . . ' 3.6.6 108 V AB AD CC cm    . Câu 26: Cho khối hộp có diện tích đáy là S , chiều cao là . h Khi đó thể tích khối hộp là: A. 2 1 . 3 S h . B. 2 . S h. C. 1 . 3 S h . D. . S h. Hướng dấn giải Chọn D Công thức tính thể tích hình hộp là .  V S h. Câu 27: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là 1 k , 2 k , 3 k lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì A. 1 2 3 1 k k k  . B. 1 2 2 3 3 1 1 k k k k k k    . C. 1 2 3 1 2 3 k k k k k k    . D. 1 2 3 1 k k k    . Hướng dấn giải Chọn A Gọi a , b , c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi. Sau khi kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là 1 k , 2 k , 3 k thì ba kích thước của nó là 1 k a , 2 k b , 3 k c . Theo giả thiết 1 2 3 1 2 3 . . . . . . 1 k a k b k c a b c k k k    . Câu 28: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước , , x y z ( ) dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là : 1: 3 x y  và thể tích của hộp bằng 18 3 ( ) dm . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z   bằng A. 19 . 2 B. 26. C. 26 . 3 D. 10. Hướng dấn giải Chọn A 3 y x  , ta có 2 6 18 . xyz z x    tp xq đ á y S S S     2 2 2 6 6 48 2 .3 2 . 3 . 3 . xy xz yz x x x x x x x x               3 6 9 A B C D A' D' C' B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét hàm   2 48 3 f x x x   trên   0;   , ta được   f x nhỏ nhất khi 2. x  Khi 3 19 2 6, (dm) 2 2 x y z x y z         Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 2 AB  cm , 3 AD  cm , 7 AA   cm . Tính thể tích khối hộp . ABCD A B C D     . A. 42 3 cm . B. 24 3 cm . C. 36 3 cm . D. 12 3 cm . Hư ớng d ấn gi ải Ch ọn A Ta có thể tích khối hộp là: . . 2.3.7 42 V AB AD AA     3 cm . Câu 30: Khối hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có AB a  , diện tích của ABCD và ' ' ABC D lần lượt bằng 2 2a và 2 5 a . Thể tích khối chữ nhật bằng. A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 5 2 a . D. 3 5 a . Hướng dấn giải Chọn A Diện tích ABCD bằng 2 2a nên 2 BC a  . Diện tích của ' ' ABC D bằng 2 5 a nên ' 5 BC a  . 2 2 ' ' CC BC BC a    . Vậy thể tích khối chữ nhật bằng 3 . . ' 2 . AB BC CC a  . Câu 31: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng. A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 8. Hướng dấn giải Chọn B Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là , , a b c . Ta có hệ: 2 2 2 2 2 2 5 2 10 1 3 13 a b a b c b c c a                     . Thể tích khối hộp là . . 6 V a b c   . Câu 32: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó ba kích thước của nó là A. 2;4;8 . B. 8;16;32 . C. 2 3; 4 3;8 3 . D. 6;12;24 . Hướng dấn giải Chọn D Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là ;2 ;4 a a a Thể tích khối hộp là 3 8 1728 6 V a a     . Câu 33: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 2 20cm , 2 10cm , 2 8cm . A. 3 200cm . B. 3 1600cm . C. 3 80cm . D. 3 40cm . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dấn giải Chọn D Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là a , b , c . Ta có . 20 . 10 . 8 a b a c b c         2 2 2 . . 1600 a b c   . . 40 a b c   . Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là 3 40cm . Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . . V AB AC AD  . B. 1 . . 3 V AB BC AA   . C. . . V AB AC AA   . D. . . V AB BC AA   . Hướng dấn giải Chọn D Ta có . V S h  . Trong đó . . ABCD S S AB AD AB BC    và h AA   . Vậy . . V AB BC AA   là mệnh đề đúng. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 5, B D a    . 2 A D AA A B        Tính theo a thể tích V của khối hình chữ nhật . ABCD A B C D     . A. 3 3 10 5 V a  . B. 3 2 V a  . C. 3 3 V a  . D. 3 V a  . Hướng dấn giải Chọn B . Đặt 0 AA x    . Ta có: 2 2 2 2 2 5 5 4 5 B D a A B A D a x x a x a                . 3 . . . . .2 2 ABCD A B C D V AA A B A D a a a a             . Câu 36: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 2 96cm . Khi đó thể tích khối lập phương là A. 48 6 . B. 3 24 3 . C. 64 . D. 24 . Hư ớng d ấn gi ải A' D' B' C' B C D A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ch ọn C Gọi cạnh của lập phương là cm x   0 x  Khi đó diện tích toàn phần của khối lập phương là 2 2 6 96 16 4 x x x      (Do 0 x  ). Thể tích khối lập phương là 3 3 3 4 64cm V x    . Câu 37: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 2 2 2 20 , 28 , 35 cm cm cm . Thể tích của hình hộp đó bằng: A. 3 165 cm . B. 3 190 cm . C. 3 140 cm . D. 3 160 cm . Hướng dấn giải Chọn C Công thức thể tích hình hộp theo diện tích 3 mặt. 1 2 3 . . 20.28.35 140 V S S S    . Câu 38: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: A. 1 6 abc B. abc C.   2 abc D. 1 3 abc Hướng dấn giải Chọn B Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V abc  . Câu 39: Tính thể tích V của khối chữ nhật . ABCD A B C D     biết rằng AB a  , 2 AD a  , 14 AC a   . A. 3 6 V a  . B. 3 5 V a  . C. 3 14 3 a V  . D. 3 2 V a  . Hướng dấn giải Chọn A Ta có: 2 2 2 2 AC AB AD AA      2 2 2 AA AC AB AD       2 2 2 14 4 3 AA a a a a       . Thể tích khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     là: 3 . . 6 V AB AD AA a    . Câu 40: Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 40 d  cm và chiều dài 3 h m  thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là A. 0,14 3 m . B. 0,4 3 m . C. 1,4 3 m . D. 0,014 3 m . Hướng dấn giải Chọn A a 14 2a a D' C' B' D B C A A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu  thể tích cái xà lớn nhất  diện tích đáy của cái xà lớn nhất.  đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Hình vuông này có đường chéo bằng đường kính đường tròn đáy. 2 2 0, 4 .3 2 tru V R h           ;   2 1 0, 4 2 hh S  .   2 1 . 0, 4 .3 2 hh hh V S h   ; 3 bo di 0,14 go tru hh V V V m    . Câu 41: Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 3 lần C. 27 lần D. 9 lần Hướng dấn giải Chọn C Gọi a , b , c ( 0 a  , 0 b  , 0 c  ) là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật. Khi tăng kích thước kích thước lên 3 lần ta được độ dài ba cạnh là 3a , 3b , 3c . Gọi V và V  lần lượt là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật và kích thước sau khi tăng lên 3 lần; khi đó: 3 .3 .3 V a b c   27abc  27V  . Câu 42: Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   A BCD   bằng 3 2 a . Tính thể tích hình hộp theo a . A. 3 3 3 a V  . B. 3 21 7 a V  . C. 3 V a  . D. 3 3 V a  . Hướng dấn giải ChọnA . Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh A B  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 2 a AH A BCD AH       . Gọi 0 AA x    . Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác AA B  2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 1 3 AH AA AB a x a       2 2 3 3 x a x a     . 3 . . . 3. . 3 ABCD A B C D V AA AB AD a a a a         . Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật .     ABCD A B C D có 2 AD AB  , cạnh  A C hợp với đáy một góc 45  . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết 10   BD a ? A. 3 10 3 a . B. 3 2 10 3 a . C. 3 2 5a . D. 3 2 5 3 a . Hướng dấn giải Chọn C Đặt 2 AB x AD x    suy ra 5 BD AC x   . Vì AC là hình chiếu của  A C trên mặt phẳng   ABCD . Suy ra          , , 45        A C ABCD A C AC A CA .  tam giác  A AC vuông cân tại ' 5 A AA AC x    . Tam giác  BDD vuông tại D , có 2 2 2 2 2 ' ' 10 10 BD DD BD a x x a       . Thể tích khối hộp chữ nhật .     ABCD A B C D là 2 3 . 5.2 2 5     ABCD V AA S a a a . Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h  . B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h  . C. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. D. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. Hướng dấn giải Chọn A Phân tích: A sai do 1 . 3 V B h  . Câu 45: Một quả bóng có bán kính   10 cm được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp (như hình vẽ thể hiện mặt trực diện). Tính thể tích khối hộp đó. . A.   3 4000 cm . B.   3 8000 cm . C.   3 4000 cm . D.   3 800 cm . Hướng dấn giải Chọn B Hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng đường kính quả bóng nên . 3 3 20 8000 V cm   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có thể tích bằng 2018 . Biết , , M N P lần lượt nằm trên các cạnh , , AA DD CC    sao cho , 3 , 2 A M MA DN ND CP PC       . Mặt phẳng   MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng A. 5045 9 . B. 5045 12 . C. 7063 6 . D. 5045 6 . Hướng dấn giải Chọn D Gọi O là giao của , AC BD ; O  là giao của , A C B D    . Gọi I là giao của , MP OO  ; Q là giao của IN và BB  . Do đó thiết diện của khối hộp chữ nhật và   MNP . Ta tính thể tích phần phía trên. Ta có: . . 1009 ADC A D C ABC A B C V V         . . . 1 23207 . 3 36 ADC MNP ADC A D C AM DN CP V V AA DD CC                 . Do 5 2 12 AM CP OI DN BQ BQ AA CC OO DD BB BB             . Do đó . . 1 19171 . 3 36 ABC MQP ABC A B C AM BQ CP V V AA BB CC                 . Vậy thể tích phần trên là 1 7063 1009 6 V   nên thể tích phần nhỏ hơn là 5045 6 . Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có diện tích các mặt , ABCD ABB A   và ADD A   lần lượt bằng 1 2 , S S và 3 . S Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 2 3 1 3 2 S S S V  . B. 2 3 1 2 S S V S  . C. 1 2 3 V S S S  . D. 1 2 3 2 S V S S  . Hướng dấn giải Chọn C Ta có 1 . S AD AB  ; 2 '. S AA AB  ; 3 '. S AA AD  . Q I O' O N M B C A D D' A' C' B' P ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 2 3 . . ' . . . '. . ' . . V AB AD AA AB AD AB AA AD AA S S S     . Người làm:Khải Nguyễn. Người phản biện:Binh Hai. Câu 48: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? A.   3 2 180 cm . B.   3 360 cm . C.   3 720 cm . D.   3 180 cm . Hướng dấn giải Ch ọn D Gọi x là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao của hình hộp. Theo bài ra ta có: 2 2 180 180 x h h x    . Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất khi diện tích toàn phần S nhỏ nhất. 2 2 4 S x xh   2 2 180 2 4 . x x x   2 720 2 S x x   2 360 360 2x x x    3 2 2 3 360 360 3 2 3 2.360 x x x               . Dấu bằng xảy ra khi: 2 3 3 360 2 180 180 x x x x      . Khi đó 3 180 h  . Câu 49: Một hình hộp chữ nhật có kích thước (cm) (cm) (cm) a b c   , trong đó , , a b c là các số nguyên và 1 a b c    . Gọi 3 (cm ) V và 2 (cm ) S lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết V S  , tìm số các bộ ba số   , , a b c ? A. 10 B. 12 C. 21 D. 4 Hướng dấn giải Chọn.B .b.c V a    2 S ab bc ca    h x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có V S  suy ra   1 1 1 1 2 . . 2 ab bc ca a b c a b c        1 1 1 1 1 1 1 3 1 6 2 2 a a b c a a a a           (do 1 a b c    ). 1 1 1 1 1 1 2 6 2 2 a a b c a         . + Với 3 a  ta có     1 1 1 6 6 36 6 b c b c       . Suy ra               , 7;42 , 8;24 , 9;18 , 10;15 , 12;12 b c   có 5 cách chọn thỏa mãn. + Với 4 a  ta có     1 1 1 4 4 16 4 b c b c       . Suy ra           , 5;20 , 6;12 , 8;8 b c   có 3 cách chọn thỏa mãn. + Với 5 a  ta có 6 5 1 1 3 3 2 20 , 15 10 10 10 3 2 b b b c b c b c                      . Suy ra có 1 cách chọn thỏa mãn. + Với 6 a  ta có 1 1 1 6 3 b c b c      . Suy ra có 1 cách chọn. Vậy tổng cộng có 10 cách chọn. Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có AB a  , AD b  , AA c   . Thể tích của khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     bằng bao nhiêu? A. 1 3 abc . B. 3abc . C. abc . D. 1 2 abc . Hướng dấn giải Chọn C Thể tích của khối hộp chữ nhật là V abc  . Câu 51: Cho hình hộp chữ nhật 1 1 1 1 . ABCD A B C D có 4 AB  , 5 AD  , 1 3 AA  . Nối sáu tâm của sáu mặt của hình hộp trên tạo nên một khối tám mặt. Thể tích của khối tám mặt đó bằng ? A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 60 . Hướng dấn giải Chọn B Thể tích khối tám mặt bằng hai lần thể tích khối chóp . G IHFE (hình vẽ bên). Đáy IHFE là hình thoi có hai đường chéo 5 4 IF AD HE AB         1 . 10 2 IHFE S IF HE   . Hình chóp . G IHFE có độ dài đường cao 1 3 2 2 AA h   . Vậy thể tích khối tám mặt cần tìm là: 1 1 3 2. . 2. . .10 10 3 3 2 V h S    . Câu 52: Cho   H là khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh bằng , 2 ,3 a a a . Thể tích của   H bằng. A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 a . Hướng dấn giải Chọn C 3 .2 .3 6 V abc a a a a    . Câu 53: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn o 60 và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 2 a . B. 3 6 2 a . C. 3 a . D. 3 3 a . Hướng dấn giải Chọn B Giả sử . ABCD A B C D     là hình hộp đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  o 60 BCD  . Khi đó BCD  là tam giác đều cạnh a , suy ra BD a  , 3 AC a  Theo đề bài thì 3 BD AC a    2 2 2 DD BD BD a       Vậy thể tích khối hộp là 3 o 6 . . .sin 60 . 2 2 ABCD a V S DD a a a     . Câu 54: Cho khối lăng trụ đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông có thể tích là V . Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: A. 3 V . B. 3 2 V . C. V . D. 3 2 V . Hướng dấn giải Chọn A Gọi cạnh đáy của lăng trụ là , 0 x x  . Thể tích khối lăng trụ là: 2 2 . V V AA x AA x      . Các mặt bên của khối lăng trụ là các hình chữ nhật bằng nhau. Diện tích toàn phần của lăng trụ là: 2 2 4 2 4 . 2 tp V S x x AA x x      . Ta có: 3 3 2 2 2 2 2 2 3 8 6 tp V V S x V V x x      . Do đó diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất là 3 2 6 V khi 2 3 3 2 2 V x x V x V x      . Câu 55: Cho hình hộp chữ nhật . . ABCD A B C D     Biết , AB a  2 , AD a  3 . AA a   Tính thể tích khối hộp . . ABCD A B C D     A. 2 2 . a B. 3 2 . a C. 2 6 . a D. 3 6 . a Hướng dấn giải Chọn D B' C' D' A' D C B A A' B' D' C' C D B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 . . . .2 .3 6 ABCD A B C D V AB AD AA a a a a         (đvtt). Câu 56: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có 3 AB  , 4 AD  , 5 AA   . A. 10. B. 60. C. 12. D. 20. Hướng dấn giải Chọn B Ta có . . 60 V AB AD AA    . Câu 57: Một khối hộp chữ nhật 1 1 1 1 . ABCD A B C D có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp đó là 32 . Thể tích lớn nhất của khối hộp 1 1 1 1 . ABCD A B C D là : A. 64 3 9 . B. 80 3 9 . C. 70 3 9 . D. 56 3 9 . Hướng dấn giải Chọn A Giả sử khối hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ   , 0 a b  . Thể tích khối hôp 1 1 1 1 . ABCD A B C D là : 2 V a b  . Theo giả thiết ta có : 3 2 2 4 2 32 4 2 2 2 2 3 8 Cauchy ab a ab ab a a b       2 64 3 9 a b   . Dấu đẳng thức xảy ra khi 2 2 2 ab a a b    . Vậy max 64 3 9 V  . Câu 58: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có , , . AB a AD b AA c     Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C    A. 1 . 2 V abc  B. 1 . 6 V abc  C. 1 . 3 V abc  D. . V abc  Hướng dấn giải Chọn A Ta có . . 1 1 2 2          ABC A B C ABCD A B C D V V abc ------------- HẾT ------------- a a b D' C' B' A' D C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 7: KHỐI HÌNH HỘP KHÁC Câu 1.Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  120   BCD và 7 2 a AA   . Hình chiếu vuông góc của  A lên mặt phẳng   ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính theo a thể tích khối hộp .     ABCD A B C D . A. 3 9 V a  . B. 3 12 V a  . C. 3 6 V a  . D. 3 3 V a  . Câu 3. Cắt khối hộp . ABCD A B C D     bởi các mặt phẳng   AB D   ,   CB D   ,   B AC  ,   D AC  ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là A. A C BD   . B. ACB D   . C. AC B D    . D. A CB D    . Câu 4. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng 3 AA a   và đường chéo 5 AC a   . Thể tích V của khối hộp . ABCD A B C D     bằng bao nhiêu? A. 3 24 V a  . B. 3 12 V a  . C. 3 8 V a  . D. 3 4 V a  . Câu 5.Cho hình hộp . MNPQM N P Q     có các cạnh đều bằng 2a, với 0; a a    . Biết  60 QMN   ,   120 M MQ M MN      . Tính thể tích V của khối hộp . MNPQM N P Q     theo a . A. 3 4 2. V a  . B. 3 8. V a  . C. 3 2 2. V a  . D. 3 2. V a  . Câu 6. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 a , 3 BD a  , hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng   A B C D     trùng với trung điểm của A C   . Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABCD và   CDD C   , 21 cos 7   . Thể tích khối hộp . ABCD A B C D     bằng A. 3 3 3 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 9 3 4 a . D. 3 9 4 a . Câu 7. Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần tp S của khối chữ thập A.  2 30 tp S a . B.  2 12 tp S a . C.  2 22 tp S a . D.  2 20 tp S a . Câu 8. Hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng  , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp . ABCD A B C D     ? A. 1 . sin 6 a S  . B. 1 . sin 2 a S  . C. 1 . sin 8 a S  . D. 1 . sin 4 a S  . Câu 9. Cho khối hộp . ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật với 3 AB  ; 7 AD  . Hai mặt bên   ABB A   và   ADD A   cùng tạo với đáy góc 45 , cạnh bên của hình hộp bằng 1 (hình vẽ). Thể tích khối hộp là: A. 7 7 . B. 7 . C. 3 3 . D. 5 . A B C D A  B  C  D  7 3 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 10. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên 3 AA a   và đường chéo 5 AC a   . Thể tích V của khối hộp . ABCD A B C D     bằng bao nhiêu? A. 3 8 V a  . B. 3 4 V a  . C. 3 24 V a  . D. 3 12 V a  . Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 . Xét đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H . A. 4 . B. 2 3 . C. 5 12 . D. 9 2 . Câu 12. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  60 BAD  , AB  hợp với đáy   ABCD một góc 30  . Thể tích của khối hộp là A. 3 2 6 a . B. 3 2 a . C. 3 3 2 a . D. 3 6 a . DẠNG 8: KHỐI LĂNG TRỤ KHÁC Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 3a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 2 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 9 V a  . D. 3 V a  . Câu 14. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. 6 V  B. 8 V  C. 4 V  D. 12 V  Câu 15. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24   2 cm , chiều cao bằng 3   cm thì có thể tích bằng A.   3 72 cm . B.   3 126 cm . C.   3 24 cm . D.   3 8 cm . Câu 16. Hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng  , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp . ABCD A B C D     ? A. 1 . sin 2 a S  . B. 1 . sin 8 a S  . C. 1 . sin 4 a S  . D. 1 . sin 6 a S  . DẠNG 9: KHỐI DA DIỆN CẮT RA TỪ KHỐI LĂNG TRỤ Câu 17. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA  và BB  . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC  bằng A. 3 4 V . B. 5 6 V . C. 2 3 V . D. 4 5 V . Câu 18. Cho hình hộp . ABCD A B C D     . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB D   và khối hộp . ABCD A B C D     . A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 6 Câu 19. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB  và P thuộc cạnh DD  sao cho 1 4 DP DD   . Mặt phẳng   AMP cắt CC  tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 V a  . B. 3 9 4 a V  . C. 3 11 3 a V  . D. 3 2 V a  . Câu 20. Cho khối lăng trụ . ABC A B C   . Gọi M là trung điểm của BB  , N là điểm trên cạnh CC  sao cho 3 CN NC   . Mặt phẳng ( ) AMN chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích 1 V và 2 V như hình vẽ. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 5 3 V V  . B. 1 2 3 2 V V  . C. 1 2 4 3 V V  . D. 1 2 7 5 V V  . Câu 21. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 6a . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA  , BB  , CC  sao cho 1 2 AM AA   , 2 3 BN CP BB CC     . Tính thể tích V  của đa diện . ABC MNP A. 3 11 18 V a   . B. 3 11 27 V a   . C. 3 9 16 V a   . D. 3 11 3 V a   . Câu 22. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    biết . A ABC  là tứ diện đều cạnh cạnh bằng a . Tính thể tích khối A BCC B    . A. 3 2 12 a V  . B. 3 3 3 a V  C. 3 2 a V  . D. 3 2 6 a V  . Câu 23. Cho khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a , thể tích khối chóp . ' ' ' ' A A B C D là: A. 3 2 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 6 a . Câu 24. Hình lập phương ABCDA B C D     cạnh a . Tính thể tích khối tứ diện ACB D   . A. 3 . 4 a B. 3 . 2 a C. 3 . 6 a D. 3 . 3 a Câu 25. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA  ; , N P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB  , CC  sao cho 2 BN B N   , 3 CP C P   . Tính thể tích khối đa diện . ABC MNP . P M C' D' B' C A D B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 40360 27 . B. 4036 3 . C. 23207 18 . D. 32288 27 . Câu 26. Cho hình hộp . ABCD A B C D     thể tích là . V Tính thể tích của tứ diện ACB D   theo . V A. . 5 V B. . 3 V C. . 6 V D. . 4 V Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB  và CC  . Mặt phẳng   AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi 1 V là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B  và 2 V là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 2 V V  . B. 1 2 1 3 V V  . C. 1 2 5 2 V V  . D. 1 2 7 2 V V  . Câu 28. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C   . A. 2 3 V . B. 2 V . C. 4 V . D. 3 4 V . Câu 29. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích là V . Gọi M là điểm bất kỳ trên đường thẳng CC  . Tính thể tích khối chóp . M ABB A   theo V . A. 3 V . B. 2 9 V . C. 2 3 V . D. 2 V . Câu 30.Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA  , BB  , CC  sao cho 1 2 AM AA   , 2 3 BN CP BB CC     . Thể tích khối đa diện . ABC MNP bằng. A. 2 3 V . B. 11 18 V . C. 20 27 V . D. 9 16 V . Câu 31. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có 24 AD cm  . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? . A. 9 x  . B. 8 x  . C. 10 x  . D. 6 x  . Câu 32. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: A. 3 a 4 B. 3 a 6 C. 3 a 12 D. 3 a 8 Câu 33. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA BC  bằng A. 3 6 a . B. 3 4 a . C. 3 12 a . D. 3 24 a . Câu 34. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích 3 36 cm V  . Mặt phẳng   AB C   và   A BC  chia khối lăng trụ thành 4 khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện có chứa một mặt là hình bình hành BCC B   . x x 24cm A,D P M Q C A D M Q B,C B P N N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 15 cm . B. 3 9 cm . C. 3 12 cm . D. 3 18 cm . Câu 35. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA  , BB  , CC  sao cho 2 AM MA   , 2 NB NB   , PC PC   . Gọi 1 V , 2 V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A B C MNP    . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 2 V V  . B. 1 2 1 2 V V  . C. 1 2 1 V V  . D. 1 2 2 3 V V  . Câu 36. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    . Tính tỉ số thể tích giữa khối đa diện A B C BC    và khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 1 3 . B. 1 2 . C. 5 6 . D. 2 3 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 7: KHỐI HÌNH HỘP KHÁC Câu 1.Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  120   BCD và 7 2 a AA   . Hình chiếu vuông góc của  A lên mặt phẳng   ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính theo a thể tích khối hộp .     ABCD A B C D . A. 3 9 V a  . B. 3 12 V a  . C. 3 6 V a  . D. 3 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A . Gọi O AC BD   . Từ giả thiết suy ra   A O ABCD   . Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên: 2 3 2 2 ABCD ABC a S S     . Đường cao khối hộp: 2 2 2 2 2 3 2 AC A O AA AO AA a               . Vậy 3 . . 3 ABCD A B C D ABCD V S A O a         (đvtt). Câu 3. Cắt khối hộp . ABCD A B C D     bởi các mặt phẳng   AB D   ,   CB D   ,   B AC  ,   D AC  ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là A. A C BD   . B. ACB D   . C. AC B D    . D. A CB D    . Hướng dẫn giải Chọn B Khi cắt khối hộp bởi các mặt phẳng trên ta được 5 khối tứ diện AA B D    , B ABC  , CC B D    , D DAC  , . AB D C   Gọi V là thể tích của khối hộp. 1 6 A A B D B ABC CC B D D ADC V V V V V             D' O B A D C B' A' C' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Suy ra 1 3 ACB D V V    nên tứ diện ACB D   có thể tích lớn nhất. Câu 4. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng 3 AA a   và đường chéo 5 AC a   . Thể tích V của khối hộp . ABCD A B C D     bằng bao nhiêu? A. 3 24 V a  . B. 3 12 V a  . C. 3 8 V a  . D. 3 4 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A AA C    vuông tại A  , ta có:     2 2 5 3 4 A C a a a      Vì A B C D     là hình vuông nên 2 2 2 A C A B a       Thể tích là:   2 3 . 3 . 2 2 24 A B C D V AA S a a a         . Câu 5.Cho hình hộp . MNPQM N P Q     có các cạnh đều bằng 2a, với 0; a a    . Biết  60 QMN   ,   120 M MQ M MN      . Tính thể tích V của khối hộp . MNPQM N P Q     theo a . A. 3 4 2. V a  . B. 3 8. V a  . C. 3 2 2. V a  . D. 3 2. V a  . Hướng dẫn giải Chọn A . Do hình chóp . M NQM  có 3 cạnh bên cùng bằng 2a nên chân đường cao của hình chóp . M NQM  là tâm O của đường tròn ngoại tiếp mặt đáy NQM  . Như thế . . 6. 2 . MNPQ M N P Q M NQM NQM V V S OM          . Từ giả thiết ta có MNQ  đều, suy ra 2 NQ a  . Dùng định lý côsin cho M MN   và M MQ   ta tính được. 2 3 M N M Q a     . Dùng Hêrông cho NQM   ta tính được 2 11. NPM S a    . P P' N' Q M M' Q' N N M' Q M O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ đó bán kính đường tròn ngoại tiếp NQM   là . . 6 4 11 NQM NQ QM NM a ON S       . Xét tam giác , OMN ta có 2 2 2 22 11 a OM MN ON    . Vậy 2 3 . 2 22 2. 11. 4 2 11 MNPQ M N P Q a V a a       . Câu 6. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 a , 3 BD a  , hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng   A B C D     trùng với trung điểm của A C   . Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABCD và   CDD C   , 21 cos 7   . Thể tích khối hộp . ABCD A B C D     bằng A. 3 3 3 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 9 3 4 a . D. 3 9 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D Do     // DCC D ABB A     và     // ABCD A B C D     nên góc giữa hai mặt phẳng   ABCD và   CDD C   cũng bằng góc giữa hai mặt phẳng nên góc giữa hai mặt phẳng   A B C D     và   ABB A   và bằng góc  OHB với H là hình chiếu của O lên A B   . Trong A B D     có 2 2 2 2 2 2 9 3 3 4 4 a a OA A D OD a          3 2 a OA    3 A C a     . Ta có . . OH A B OA OB      3 3 . 3 2 2 4 3 a a a OH a    . 21 cos 7 OH BH    7 3 21 . 4 4 21 a a BH    . 2 2 2 2 21 9 3 16 16 2 a a a BO BH OH      . 2 1 1 3 3 . 3.3 2 2 2 ABCD a S AC BD a a    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy 2 3 3 3 3 9 . 2 2 4 a a a V   . Câu 7. Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần tp S của khối chữ thập A.  2 30 tp S a . B.  2 12 tp S a . C.  2 22 tp S a . D.  2 20 tp S a . Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích mỗi mặt khối lập phương:  2 1 S a . Diện tích toàn phần các khối lập phương:  2 2 6 S a . Diện tích toàn phần khối chữ thập:    2 2 1 5 8 22 S S S a . Câu 8. Hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng  , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp . ABCD A B C D     ? A. 1 . sin 6 a S  . B. 1 . sin 2 a S  . C. 1 . sin 8 a S  . D. 1 . sin 4 a S  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 4 . 4 S S AB AA AA a      Và 2 1 2 2. . .sin sin 2 ABCD ABC S S AB BC a      Vậy: 1 . . sin 4 ABCD V S AA a S     Câu 9. Cho khối hộp . ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật với 3 AB  ; 7 AD  . Hai mặt bên   ABB A   và   ADD A   cùng tạo với đáy góc 45 , cạnh bên của hình hộp bằng 1 (hình vẽ). Thể tích khối hộp là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 7 7 . B. 7 . C. 3 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A  lên mặt phẳng   ABCD ; kẻ HK AB  , HI AD  thì         , ABB A ABCD HKA     và         , ADD A ABCD HIA     Theo giả thiết, ta có   45 HKA HIA      HKA HIA       HI HK    tứ giác AIHK là hình vuông cạnh a ,   0 a  2 AH a   Tam giác A HK  vuông cân tại H có HK HA a    Tam giác AHA  vuông tại H có 2 2 2 AA AH A H       2 2 2 1 a a    1 3 a   1 3 A H    . Khi đó . . ABCD A B C D ABCD V S A H       . 1 7. 3. 3 ABCD A B C D V       . 7 ABCD A B C D V       . Câu 10. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên 3 AA a   và đường chéo 5 AC a   . Thể tích V của khối hộp . ABCD A B C D     bằng bao nhiêu? A. 3 8 V a  . B. 3 4 V a  . C. 3 24 V a  . D. 3 12 V a  . Hướng dẫn giải Chọn A A B C D A  B  C  D  I H K A B C D A  B  C  D  7 3 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Trong AA C   vuông tại A  , ta có :     2 2 2 2 5 3 4 A C AC AA a a a           4 AC a  . Vì ABCD là hình vuông nên  2 2 2 AC AB   2 2 2 AC AB a   . Vậy   2 3 1 .3 . 2 2 8 3 V a a a   . Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 . Xét đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H . A. 4 . B. 2 3 . C. 5 12 . D. 9 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi hình chóp tứ giác đều là . S ABCD , có thể tích . 1 2 .1.2 3 3 S ABCD V   . Gọi M ; N ; P ; Q ; E ; F ; G ; H là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp (hình vẽ). khi đó   . . . . . . MNPQEFGH S ABCD S EFGH F MBQ G QCP H PDN E MAN V V V V V V V       , với . 1 1 1 . .1 3 4 12 S EFGH V   . Các khối chóp còn lại cùng chiêu cao và diện tích đáy bằng nhau nên thể tích của chúng bằng . 1 1 1 1 1 . . . .1 3 2 2 2 24 E MAN V   . Vậy thể tích cần tính 2 1 4 5 3 12 24 12 MNPQEFGH V     . Câu 12. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  60 BAD  , AB  hợp với đáy   ABCD một góc 30  . Thể tích của khối hộp là A. 3 2 6 a . B. 3 2 a . C. 3 3 2 a . D. 3 6 a . Lời giải Chọn B S A D C B M N P Q E F G H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có . ABCD A B C D     là hình hộp đứng nên các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy và cạnh bên là chiều cao của hình hộp. Đáy ABCD là hình thoi với  60 BAD   nên , 3 AB BC CD DA BD a AC a       . Diện tích mặt đáy 2 1 3 . 2 2 ABCD a S AC BD   (đvdt). Góc hợp bởi AB  với đáy   ABCD là  3 30 .tan 30 3 a B AB BB AB         . Vậy thể tích khối hộp là 2 3 3 3 2 3 2 a a a V   (đvtt). DẠNG 8: KHỐI LĂNG TRỤ KHÁC Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 3a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 2 V a  . B. 3 3 V a  . C. 3 9 V a  . D. 3 V a  . Hướng dẫn giải Chọn B Theo đề ta có: diện tích đáy 2 3 B a  và chiều cao của lăng trụ h a  . Thể tích khối lăng trụ là: . V B h  2 3 . a a  3 3a  . Câu 14. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. 6 V  B. 8 V  C. 4 V  D. 12 V  Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là . V B h  3.4  12  . Câu 15. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24   2 cm , chiều cao bằng 3   cm thì có thể tích bằng A.   3 72 cm . B.   3 126 cm . C.   3 24 cm . D.   3 8 cm . Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ . V B h  24.3    3 72 cm  . Câu 16. Hình hộp đứng . ABCD A B C D     có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng  , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp . ABCD A B C D     ? A. 1 . sin 2 a S  . B. 1 . sin 8 a S  . C. 1 . sin 4 a S  . D. 1 . sin 6 a S  . Hướng dẫn giải a 3 3 a 30 0 120 0 B' C' A' D' D A C B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C . Ta có: 4 . 4 S S AB AA AA a      . Và 2 1 2 2. . .sin sin 2 ABCD ABC S S AB BC a      . Vậy: 1 . . sin 4 ABCD V S AA a S     . DẠNG 9: KHỐI DA DIỆN CẮT RA TỪ KHỐI LĂNG TRỤ Câu 17. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA  và BB  . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC  bằng A. 3 4 V . B. 5 6 V . C. 2 3 V . D. 4 5 V . Hướng dẫn giải Chọn C A  A B  B C  C I J K Gọi K là trung điểm của CC  thì hiển nhiên thể tích của khối lăng trụ ABCIJK bằng 2 ABCIJK V V  . Thể tích của khối chóp tam giác . C IJK  bằng . 1 3 C IJK V V   . Do đó thể tích của . ABCIJC ABCIJK C IJK V V V     5 2 3 6 V V V    5 6 V  . Trình bày lại Gọi K là trung điểm của CC  thì 2 ABCIJK A B C IJK V V V      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thể tích của khối chóp tam giác . C IJK  bằng . 1 3 6 C IJK A B C IJK V V V       . Do đó thể tích của . ABCIJC ABCIJK C IJK V V V     2 2 6 3 V V V    . Câu 18. Cho hình hộp . ABCD A B C D     . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB D   và khối hộp . ABCD A B C D     . A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 6 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có . . . ABCD A B C D V AB AD AA       , . . 4. ACB D ABCD A B C D B ABC V V V          1 1 . . 4. . . . . 3 2 AB AD AA AB BC BB     2 . . . . . 3 AB AD AA AB AD AA     1 . . 3 AB AD AA   . Suy ra . 1 . . 3 . . ACB D ABCD A B C D AB AD AA V V AB AD AA          1 3  . Câu 19. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB  và P thuộc cạnh DD  sao cho 1 4 DP DD   . Mặt phẳng   AMP cắt CC  tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng A. 3 3 V a  . B. 3 9 4 a V  . C. 3 11 3 a V  . D. 3 2 V a  . Hướng dẫn giải P M C' D' B' C A D B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A Thể tích khối lập phương . ABCD A B C D     là   3 3 2 8 V a a   . Gọi O , O  lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A B C D     , gọi K OO MP    , khi đó N AK CC    . Ta có   1 2 OK DP BM   1 3 2 2 4 a a a          . Do đó 3 2 2 a CN OK   . Diện tích hình thang BMNC là   1 . 2 BMNC S BM CN BC   2 1 3 5 .2 2 2 2 a a a a          . Thể tích khối chóp . A BMNC là . 1 . . 3 A BMNC BMNC V S AB  2 3 1 5 5 . .2 3 2 3 a a a   . Diện tích hình thang DPNC là   1 . 2 DPNC S DP CN CD   2 1 3 .2 2 2 2 2 a a a a          . Thể tích khối chóp . A DPNC là . 1 . . 3 A DPNC DPNC V S AD  3 2 1 4 .2 .2 3 3 a a a   . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng . . A BMNC A DPNC V V V   3 3 3 5 4 3 3 3 a a a    . Câu 20. Cho khối lăng trụ . ABC A B C   . Gọi M là trung điểm của BB  , N là điểm trên cạnh CC  sao cho 3 CN NC   . Mặt phẳng ( ) AMN chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích 1 V và 2 V như hình vẽ. Tính tỉ số 1 2 V V . N K O' O P M C' D' B' C A D B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 2 5 3 V V  . B. 1 2 3 2 V V  . C. 1 2 4 3 V V  . D. 1 2 7 5 V V  . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M  là trung điểm của CC  , ta có: 1 2 BCM M BCC B dt dt     , 1 4 M MN BCM M dt dt    1 8 BCC B dt    5 8 BMNC BCC B dt dt     2 .    A BCB C V V         1 , . 3 1 , . 3        BCNM BCB C d A BCB C dt d A BCB C dt 5 8  . . .       A A B C ABC A B C V V         1 ; . 3 ; .              A B C A B C d A A B C dt d A A B C dt 1 3  . . 2 3 A BCC B ABC A B C V V        2 .     ABC A B C V V 5 2 . 8 3  5 12  . Do . 1 2 ABC A B C V V V      1 2 7 5 V V   . Câu 21. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 3 6a . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA  , BB  , CC  sao cho 1 2 AM AA   , 2 3 BN CP BB CC     . Tính thể tích V  của đa diện . ABC MNP A. 3 11 18 V a   . B. 3 11 27 V a   . C. 3 9 16 V a   . D. 3 11 3 V a   . Hướng dẫn giải Chọn D Lấy điểm Q AA   sao cho // PQ AC . Ta có 1 6 MQ AQ AM AA     . Dễ thấy . . 2 . 3 ABC MNP ABC A B C V V     , . . 1 . 12 M QNP ABC A B C V V     . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy . . 11 18 ABC MNP M QNP V V V V     3 11 3 a  . Câu 22. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    biết . A ABC  là tứ diện đều cạnh cạnh bằng a . Tính thể tích khối A BCC B    . A. 3 2 12 a V  . B. 3 3 3 a V  C. 3 2 a V  . D. 3 2 6 a V  . Hướng dẫn giải. Chọn D Ta có . . A BCC B ABC A B C A ABC V V V          . 2 2 . . . 3 3 A BCC B ABC A B C ABC V V S A H           2 3 2 3 6 2 . . 3 4 3 6 a a a   . Câu 23. Cho khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a , thể tích khối chóp . ' ' ' ' A A B C D là: A. 3 2 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 6 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Ta có 3 2 . ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 '. . 3 3 3 A A B C D A B C D a V AA S a a    . Câu 24. Hình lập phương ABCDA B C D     cạnh a . Tính thể tích khối tứ diện ACB D   . A. 3 . 4 a B. 3 . 2 a C. 3 . 6 a D. 3 . 3 a Hướng dẫn giải Chọn D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có   . . . . . ACB D ABCD A B C D B ABC C B C D D ACD A A B D V V V V V V                    . Mà 3 . ABCD A B C D V a      và 2 3 . . . . 1 1 1 1 . . . . 3 3 2 6 B ABC C B C D D ACD A A B D A B D V V V V A A S a a a                   . Do đó 3 3 3 4 6 3 ACB D a V a a      . Câu 25. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA  ; , N P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB  , CC  sao cho 2 BN B N   , 3 CP C P   . Tính thể tích khối đa diện . ABC MNP . A. 40360 27 . B. 4036 3 . C. 23207 18 . D. 32288 27 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có . . 1 23 3 36 ABC MNP ABC A B C V AM BN CP V AA BB CC                 . Vậy . 23207 18 ABC MNP V  . Câu 26. Cho hình hộp . ABCD A B C D     thể tích là . V Tính thể tích của tứ diện ACB D   theo . V A. . 5 V B. . 3 V C. . 6 V D. . 4 V Hướng dẫn giải Chọn B D C B A D' C' B' A' A B C D A  B  C  D  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có ngay kết quả sau   ' ' '. . ' ' ' '. . ' ' ' . ACB D B ABC C B C D D ACD A A B D V V V V V V      Lưu ý '. . ' ' ' '. . ' ' ' . ' ' ' ' ' 1 1 . 4. . 3 3 2 6 3 B ABC C B C D D ACD A A B D ABC A B C ACB D V V V V V V V V V V          Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB  và CC  . Mặt phẳng   AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi 1 V là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B  và 2 V là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 2 V V  . B. 1 2 1 3 V V  . C. 1 2 5 2 V V  . D. 1 2 7 2 V V  . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi K là trung điểm của AA  và V , . ABC KMN V , . A MNK V lần lượt là thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    khối lăng trụ . ABC KMN và thể tích khối chóp . A MNK . Khi đó 2 . . ABC KMN A MNK V V V   . Lại có . 1 2 ABC KMN V V  ; . . 1 1 3 6 A MNK ABC KMN V V V   suy ra 2 1 1 1 2 6 3 V V V V    từ đó ta có 1 1 2 3 3 V V V V    . Vậy 1 2 2 V V  . Câu 28. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C   . A. 2 3 V . B. 2 V . C. 4 V . D. 3 4 V . Hướng dẫn giải Chọn A K N M A' C' B C A B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 2 3 3 3 ABCB C B ABC C B AC V V V V V V           Câu 29. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích là V . Gọi M là điểm bất kỳ trên đường thẳng CC  . Tính thể tích khối chóp . M ABB A   theo V . A. 3 V . B. 2 9 V . C. 2 3 V . D. 2 V . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi 1 h , 2 h lần lượt là đường cao của hai hình chóp . M ABC , . M A B C    thì 1 2 h h h   là đường cao của lăng trụ . ABC A B C    . Ta có: . . . M ABC M ABB A M A B C V V V V         1 . 2 1 1 . . . . 3 3 ABC M ABB A A B C S h V S h             1 2 . 1 3 ABC M ABB A S h h V       . 1 3 M ABB A V V     Suy ra . 2 3 M ABB A V V    . Câu 30.Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA  , BB  , CC  sao cho 1 2 AM AA   , 2 3 BN CP BB CC     . Thể tích khối đa diện . ABC MNP bằng. A. 2 3 V . B. 11 18 V . C. 20 27 V . D. 9 16 V . Hướng dẫn giải Chọn A Có . . 2 3 A B C CB M B C CB V V V        . Đặt:     1 . 1 , . 3 M NPCB NPCB V V d M CC B B S     .         ' ' . 1 2 2 1 2 2 2 4 , . . , . 3 3 3 3 3 3 3 9 CC B B CC B B M CC B B d M CC B B S d M CC B B S V V V                .         2 . 1 1 1 1 , . . , . 3 3 2 6 M ABC ABC ABC V V d M ABC S d A ABC S V      . A B B' C A' C' M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy . 1 2 4 1 11 9 6 18 ABC MNP V V V V V V      . Câu 31. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có 24 AD cm  . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? . A. 9 x  . B. 8 x  . C. 10 x  . D. 6 x  . Hướng dẫn giải Chọn B .  Gọi I là trung điểm NP  IA đường cao của ANP  cân tại A    2 2 12 AI x x    =   24 6 x   diện tích đáy     1 1 . . . 12 . 24 6 2 2 ANP S NP AI x x     , với 6 12 x    thể tích khối lăng trụ là     . . 12 . 24 6 2 ANP a V S MN x x     (đặt MN a  : hằng số dương).  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số       1 . 12 . 24 6 , 6 12 2 y x x x      : +       1 12 12 24 6 2 24 6 x y x x                  =   3 24 6. 24 6 x x    ,   0 8 6;12 y x      . + Tính giá trị:   8 8 3 y  ,   6 0 y  ,   12 0 y  .  Thể tích khối trụ lớn nhất khi 8 x  . Câu 32. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: A. 3 a 4 B. 3 a 6 C. 3 a 12 D. 3 a 8 Hướng dẫn giải Chọn B x x 24cm A,D P M Q C A D M Q B,C B P N N x x I P M Q B A N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Dựng được hình như hình bên + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy a SO 2  ; BD  cạnh của hình lập phương a  . Suy ra các cạnh của hình vuông 2 ABCD a 2  3 3 S.ABCD 1 1 1 2 2 a V Sh . . a 3 3 2 2 2 12                    . Vkhối đa diện 3 S.ABCD a 2.V 6   . Câu 33. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA BC  bằng A. 3 6 a . B. 3 4 a . C. 3 12 a . D. 3 24 a . Hướng dẫn giải Chọn C 3 . '. 1 1 2 2 . . . . . 6 6 2 2 12 O A BC A OBC a a a V V AA OB OC a       Câu 34. Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích 3 36 cm V  . Mặt phẳng   AB C   và   A BC  chia khối lăng trụ thành 4 khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện có chứa một mặt là hình bình hành BCC B   . A. 3 15 cm . B. 3 9 cm . C. 3 12 cm . D. 3 18 cm . Hướng dẫn giải Chọn A B D C S A A D C B O D' C' B' A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi I AB A B     , J A C AC     . Ta có ' ' . ' ' . IJBB C C A BB C C A BCIJ V V V   . Mặt khác . . . A A B C A BCC B ABC A B C V V V           . . 2 3 A BCC B ABC A B C V V        2 24 3 V   . Ta lại có . . . 1 1 1 . . .36 3 4 4 3 A IJA A IJA A A B C V AI AJ V V AB AC             . . . . 1 .36 3 9 3 A IJBC A ABC A IJA V V V        . Vậy   3 ' ' 24 9 15 cm IJBB C C V    . Câu 35. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA  , BB  , CC  sao cho 2 AM MA   , 2 NB NB   , PC PC   . Gọi 1 V , 2 V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A B C MNP    . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 2 V V  . B. 1 2 1 2 V V  . C. 1 2 1 V V  . D. 1 2 2 3 V V  . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi V là thể tích khối lăng trụ . ABC A B C    . Ta có 1 . . M ABC M BCPN V V V   . J I C' B' A' C B A P C B A' C' B' A M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay         . 1 1 2 2 . , . . , 3 3 3 9 M ABC ABC ABC V S d M ABC S d A ABC V     .         . 1 1 1 1 . , . . , 3 3 3 9 M A B C A B C A B C V S d M A B C S d M A B C V                   . Do BCC B   là hình bình hành và 2 NB NB   , PC PC   nên 7 5 B C PN BCPN S S    . Suy ra . . 7 5 M B C PN M BCPN V V    , Từ đó . . . . M ABC M BCPN M A B C M B C PN V V V V V          . . . 2 1 7 5 9 9 5 18 M BCPN M BCPN M BCPN V V V V V V V        . Như vậy 1 2 2 5 1 1 9 18 2 2 V V V V V V      . Bởi vậy: 1 2 1 V V  . Câu 36. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C    . Tính tỉ số thể tích giữa khối đa diện A B C BC    và khối lăng trụ . ABC A B C    . A. 1 3 . B. 1 2 . C. 5 6 . D. 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có:     . 1 . . , 3 A ABC ABC V S d A ABC     ,     . . , A B C ABC ABC V S d A ABC       . . . 1 3 A ABC A B C ABC V V       . Ta có: . . A ABC A B C BC A B C ABC V V V          . 2 3 A B C BC A B C ABC V V         . C' B' A C B A' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 1: TÍNH TOÁN ĐỘ DÀI HÌNH HỌC (ĐƠN THUẦN) Câu 1.Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng   SBC là: A. 3 2 a . B. 6 6 a . C. 6 3 a . D. 2 2 a . Câu 2. Cho hình chóp đều . S ABC có thể tích bằng 3 3 24 a , mặt bên tạo với đáy một góc 60  . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng A. 3 a . B. 3 4 a . C. 3 2 a . D. 2 2 a . Câu 3. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc tạo bởi SC và   ABCD bằng o 45 . Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB . A. 5 3 a d  . B. 5 13 a d  . C. 15 3 a d  . D. 2a 5 3 d  . Câu 4. Hình chóp tứ giác đều . S ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45  . Thể tích của hình chóp là 3 4 3 a . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu? A. a . B. 4a. C. 2a. D. 2 a . Câu 5. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp . S ABC có thể tích bằng 3 a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng   SBC . A. 6a 195 65 d  . B. 4a 195 65 d  . C. 4a 195 195 d  . D. 8a 195 195 d  . Câu 6.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCD là. A. 21 3 a . B. 21 7 a . C. 21 14 a . D. 21 21 a . Câu 7. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 3 152 . cm Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng: A. 5cm . B. 6 cm . C. 3cm . D. 4 cm . Câu 8. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh 2 AB a  , AD a  . Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABCD là trung điểm H của AB , SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng   SCD . A. 3 3 a . B. 3 6 a . C. 6 4 a . D. 6 3 a . Câu 9. Cho khối chóp . S ABC có đáy là tam giác đều,   SA ABC  và SA a  . Biết rằng thể tích của khối . S ABC bằng 3 3a . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp . S ABC . A. 2 3a . B. 2 2a . C. 3 3a . D. 2a . Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 7 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G , I , J thứ tự là trọng tâm các tam giác SAB , SAD và trung điểm của CD . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng   GIJ bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 31 33 45 a B. 2 3 33 8 a C. 2 93 40 a D. 2 23 60 a Câu 11.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 17 2 a SD  , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt   ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp . H SBD theo a . A. 21 5 a . B. 3 5 a . C. 3 7 a . D. 3 5 a . Câu 12.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 17 2 a SD  . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt   ABCD là trung điểm của đoạn . AB Gọi K là trung điểm của AD .Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a . A. 3 5 a . B. 21 5 a . C. 3 7 a . D. 3 5 a . Câu 13. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a  , 2 AC a  . Biết thể tích khối chóp bằng 3 2 a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng   ABC bằng A. 3 2 2 a . B. 3 2 4 a . C. 2 2 a . D. 2 6 a . Câu 14. Khối lập phương . ABCD A B C D     có thể tích bằng 3 a . Tính độ dài A C  . A. 2 A C a   . B. 2 A C a   . C. 3 A C a   . D. A C a   . Câu 15. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a   ; tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi , E F là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng BC và AC sao cho 1 1 ; . 3 2 EC CF EB CA   Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABEF và khoảng cách d giữa SA và . EF . A. 3 7 3 6 ; 192 8 a a V d   . B. 3 7 3 6 ; 192 3 a a V d   . C. 3 7 6 6 ; 192 3 a a V d   . D. 3 7 6 6 ; 192 8 a a V d   . Câu 16. Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a và AC a  . Từ trung điểm H của AB , dựng   SH ABCD  với SH a  . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng A. 2 66 23 a . B. 10 5 27 a . C. 8 3 15 a . D. 2 57 19 a . Câu 17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc giữa   SCD và   ABCD bằng 60  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng   ABCD nằm trong hình vuông ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng SM và AC . A. 2 5 5 a . B. 5 5 a . C. 2 15 3 a . D. 5 3 3 a . Câu 18. Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là , V đáy là hình vuông cạnh . a Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 2 2 V a a        . B. 2 4 V a a        . C. 2 2 V a a        . D. 2 2 V a a        . Câu 19. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với 2 , AB a BC a   . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCD là: A. 2 a . B. 21 7 a . C. 2a . D. 3 . 2 a Câu 20.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 3 a . Biết  120 BAD   và hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 45  . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng   SBC . A. 3 h a  . B. 2 2 3 a h  . C. 2 2 h a  . D. 3 2 2 a h  . Câu 21.Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là 3 3 4 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC là. A. 2 3 a . B. 4 3 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Câu 22. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng   ABC bằng 0 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng   SAB . Đẳng thức nào sau đây sai? A.   , . R d G SAB      B. 3 13 2 . R SH  C. 2 4 3 . 39 ABC R S   D. 13. R a  Câu 23. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau và thể tích của khối chóp bằng 3 4 3 3 a . Tính khoảng cách giữa SA và CD . A. 3 2a B. 5a C. 2a D. 3a Câu 24. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và 4 2 SB  . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng   SBC . A. 2 2 l  B. 2 l  C. 2 2 l  D. 2 l  Câu 25.Hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B     3 ; 4 , . BA a BC a SBC ABC    Biết  6 ; 60 . SB a SBC    Tính khoảng cách từ B đến   SAC . A. 16 57 57 a . B. 19 57 57 a . C. 6 57 19 a . D. 17 57 57 a . Câu 26.Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy , SA a  . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 6 . 3 a d  B. 3 . 2 a d  C. 2 . 2 a d  D. 6 . 2 a d  Câu 27. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2 3 AB a  , góc  120 BAD   . Hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 45  . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng   SBC . A. 3 h a  . B. 3 2 4 a h  . C. 3 2 a h  . D. 2 3 a h  . Câu 28.Cho lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng a , thể tích bằng 3 4a . Tính độ dài cạnh đáy. A. 2a. B. a . C. 4a. D. 3a . Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60  . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính 3.  R a Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. A. 12 5 a . B. 2a . C. 3 2 a . D. 9 4 a . Câu 30. Cho hình tứ diện EFGH có EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH , EH vuông góc với EF ; biết 6 EF a  , 8 EG a  , 12 EH a  , với 0, a a    . Gọi I , J tương ứng là trung điểm của hai cạnh FG , FH . Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng   EIJ theo a . A. 24 29. 29 a d  . B. 12 29. 29 a d  . C. 6 29. 29 a d  . D. 8 29. 29 a d  . Câu 31. Cho lăng trụ . ABC A B C    có A ABC  là tứ diện đều. Biết rằng diện tích tứ giác BCC B   bằng 2 2a . Tính chiều cao của hình lăng trụ. A. 2 3 3 a h  B. 3 4 a h  C. h a  D. 6 6 a h  Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng 2 3 3 a và góc giữa hai đường thẳng AB  và BC  bằng 0 60 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB  và BC  . A. 2 6 3 a d  . B. 2 2 3 a d  . C. 4 3 a d  . D. 2 3 3 a d  . Câu 33. Cho hình chóp . S ABC có khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng   ABC là 2a và thể tích bằng 3 a . Nếu ABC là tam giác vuông cân thì độ dài cạnh huyền của nó là A. 3 2 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 6 2 a . DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH Câu 34. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh , a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 3 . 4 a Tính cạnh bên . SA A. 2 3. a B. 3. a C. 3 . 3 a D. 3 . 2 a Câu 35.Khối chóp tam giác đều có thể tích 3 2 V a  , cạnh đáy bằng 2 3 a thì chiều cao khối chóp bằng. A. 6 3 a . B. 3 a . C. 2 3 3 a . D. 6 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 36.Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 3 2 a . Tính cạnh bên SA . A. 3 3 a . B. 2 3 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB a  , 2 AC a  , 3 AD a  , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng   BCD . A. 3 2 a d  . B. 66 11 a d  . C. 6 3 a d  . D. 30 5 a d  . Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AB CD a   . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AD BC . Biết 3 3 12 ABCD a V  và   , d AB CD a  . Khi đó độ dài MN là A. MN a  hoặc 2 MN a  . B. 2 MN a  hoặc 3 MN a  . C. 2 a MN  hoặc 3 2 a MN  . D. 2 MN a  hoặc 6 MN a  . Câu 39. Cho tứ diện ABCD có 4 AB CD   , 5 AC BD   , 6 AD BC   . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   BCD . A. 7 2 . B. 3 6 7 . C. 3 2 5 . D. 3 42 7 . Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,  30 o ABC  ; SBC là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp . S ABC là 3 16 a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng   SAB là. A. 39 29 a . B. 39 13 a . C. 39 16 a . D. 39 39 a . Câu 41. Cho hình chóp . S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA a  , 2 SB a  , 3 SA a  .Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  . ABC A. 11 6 a . B. 66 6 a . C. 6 11 a . D. 66 11 a . Câu 42. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là 3 3 4 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC . A. 4 3 a . B. 3 4 a . C. 3 2 a . D. 2 3 a . Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 . ABC A B C có AB a  , 2 AC a  , 1 2 5 AA a  và  120 . BAC   Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh 1 CC , 1 BB . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   1 . A BK A. 15 3 a . B. 5 3 a . C. 15 a . D. 5 6 a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 44. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 3 a , góc  BAD bằng 120 0 . Hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 45 0 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  . SBC A. 3 2 . 2 a h  B. 3. h a  C. 2 2. h a  D. 2 2 . 3 a h  Câu 45.Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S . Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng. A. 3 V S . B. 3 V S . C. nV S . D. V nS . Câu 46. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a  , 2 AC a  . Biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 3 2 a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng   ABC bằng A. 3 2 2 a . B. 2 6 a . C. 3 2 4 a . D. 2 2 a . Câu 47. Cho tứ diện ABCD có 4 AB CD   , 5 AC BD   , 6 AD BC   . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng   BCD . A. 3 6 7 . B. 3 2 5 . C. 3 42 7 . D. 7 2 . Câu 48.Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 3 a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD . A. 2 3a . B. 3 a . C. 2 3 a . D. 2 a . Câu 49.Lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a  , biết thể tích của lăng trụ . ABC A B C    là 3 4 3 a V  .Tính khoảng cách h giữa AB và B C   . A. 2 3 a h  . B. 3 a h  . C. 8 3 a h  . D. 3 8 a h  . Câu 50. Cho hình chóp . S ABC có   0 60 ASB CSB   ,  0 90 ASC  , SA SB SC a    . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng   SBC . A. 6 3 a d  . B. 6 d a  . C. 2 6 3 a d  . D. 2 6 d a  . Câu 51. Cho hình chóp . S ABC có thể tích bằng 3 3 3 a , đáy là tam giác đều cạnh 3 a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 4 h a  . B. 3 4 a h  . C. 4 3 a h  . D. 4 a h  . Câu 52.Cho hình chóp đều . S ABC có thể tích bằng 3 3 24 a , mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt   SBC là. A. 3 2 a . B. 2 2 a . C. 3 a . D. 3 4 a . Câu 53. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   A BD  bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 2 . B. 3 . C. 3 3 . D. 3 . Câu 54. Cho hình chóp . S ABC có thể tích 3 2 V a  và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết AB a  . Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng   ABC . A. 3 h a  . B. 12 h a  . C. 6 h a  . D. 3 2 h a  . Câu 55.Cho lăng trụ 1 1 1 1 . ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật.  AB a , 3  AD a . Hình chiếu vuông góc của điểm 1 A trên mặt phẳng   ABCD trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng   1 1 ADD A và   ABCD bằng o 60 . Tính khoảng cách từ điểm 1 B đến mặt phẳng   1 A BD theo a . A. 3 2 a . B. 3 6 a . C. 3 4 a . D. 3 3 a . Câu 56. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a  , 3 BC a  . Biết thể tích khối chóp bằng 3 3 a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng   ABC bằng A. 2 3 9 a . B. 2 3 3 a . C. 3 9 a . D. 3 3 a . Câu 57. Khối chóp . S ABC có SA vuông góc với   ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết 2 SB a  , BC a  và thể tích khối chóp là 3 3 a . Khoảng cách từ A đến   SBC là. A. 3 2 a . B. a . C. 3 4 a . D. 6a . Câu 58. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, thể tích của khối chóp . S ABC bằng 3 4 a . Tính độ dài đoạn SA . A. 4 a . B. 4 3 a . C. 3 4 a . D. 3 a . Câu 59.Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 3 a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD. A. 2 3a . B. 2 a . C. 3 a . D. 2 3 a . Câu 60.Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 3 2a và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2 . a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. A. 2 2 a . B. 3 2 a . C. 3a . D. a . Câu 61. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 17 2 a SD  , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng   ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp . H SBD theo a . A. 3 5 a . B. 3 7 a . C. 21 5 a . D. 3 5 a . Câu 62.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , thể tích khối chóp là 3 a . Tính chiều cao h của hính chóp. A. h a  . B. 2 h a  . C. 4 h a  . D. 3 h a  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 63. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D  bằng A. 3 2 a B. 2 3 3 a C. 3 a D. 3 3 a Câu 64. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 65. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có AB AD a   , 3 AA BD a    . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng   A B C D     là điểm H nằm trên đoạn thẳng B D   sao cho 3 B D B H     . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC  bằng A. 6 3 a B. 6 6 a C. 6 2 a D. 6 a Câu 66.Cho khối lăng trụ   H có thể tích là 3 4a , đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2 a . Độ dài chiều cao khối lăng trụ   H bằng. A. 4a. B. 6a . C. 2a. D. 8a . Câu 67. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên   SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp . S ABCD bằng 3 4 3 a . Tính khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng   SCD . A. 8 3 h a  . B. 3 4 h a  . C. 2 3 h a  . D. 4 3 h a  . Câu 68. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình thoi,  60 BAD   , cạnh đáy bằng a , thể tích bằng 3 2 4 a . Biết hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng   SAB bằng A. 6 3 a . B. 3 a . C. 6 2 a . D. 4 a . Câu 69. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc. Biết OA a  , 2 OB a  , 3 OC a  . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   ABC . a AD   SBC 2 2 a 3 2 a 6 6 a 6 3 a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 3 19 a . B. 19 a . C. 17 19 a . D. 3 2 a . Câu 70.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ( ) SA ABCD  . Gọi M là trung điểm BC .Biết  120 BAD   ,  45 SMA   . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng   SBC bằng. A. 6 4 a . B. 6 6 a . C. 6 5 a . D. 6 3 a . Câu 71. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho. A. 9 64 B. 6 C. 6 4 D. 36 Câu 72. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3 a và thể tích bằng 3 a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 3  a h . B. 3  a h . C. 3  h a . D.  h a . Câu 73.Cho khối lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng   ABCD là trung điểm của AB , góc giữa mặt phẳng   A CD  và mặt phẳng   ABCD là 60 . Thể tích của khối chóp . B ABCD  là 3 8 3 3 a . Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a . A. 3 2 2 3 a . B. 2 2a . C. 2a . D. 3 2 3 a . Câu 74.Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C , đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng   ABB A   một góc 60  và AB AA a    . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm , , BB CC BC   . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP bằng. A. 5 15 a . B. 5 5 a . C. 3 5 a . D. 15 5 a . Câu 75.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C . A. 3 6 a . B. 3 2 a . C. 3 4 a . D. 3 3 a . Câu 76. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên   SCD hợp với đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm của BC . Biết thể tích khối chóp . S ABCD bằng 3 3 3 a . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   SCD bằng: A. 3 2 a . B. 3 a . C. 3 6 a . D. 3 4 a . Câu 77. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng . S Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng A. . V nS B. 3 . V S C. . 3 V S D. . nV S Câu 78.Cho khối 12 mặt đều   H có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S . Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong   H đến các mặt của nó bằng. A. 3 V S . B. 12 V S . C. 3 4 V S . D. 4 V S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 79.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 17 2 a SD  , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt   ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp . H SBD theo a . A. 3 5 a . B. 3 7 a . C. 21 5 a . D. 3a 5 . Câu 80. Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng 3 a và 2 a thì chiều cao của nó bằng A. 2a . B. a . C. 3a . D. 3 a . Câu 81. Cho tứ diện MNPQ có thể tích bằng 3 x . Hai cạnh đối 2 MN PQ x   và , MN PQ tạo với nhau góc 30  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ . A.   , d MN PQ x  . B.   3 , 3 d MN PQ x  . C.   , 3 d MN PQ x  . D.   , 3 d MN PQ x  . Câu 82.Cho lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và có thể tích bằng 3 3 4 a . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và A C  . A. 15 15 a d  . B. 15 3 a d  . C. 5 15 a d  . D. 15 5 a d  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 1: TÍNH TOÁN ĐỘ DÀI HÌNH HỌC (ĐƠN THUẦN) Câu 1.Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng   SBC là: A. 3 2 a . B. 6 6 a . C. 6 3 a . D. 2 2 a . Hướng dẫn giải ChọnA         3 S .ABC SBC V d AD, SBC d A, SBC S    . Gọi O là tâm của đáy, ta có 2 2 2 2 a SO SA AO    . 3 2 12 S .ABC a V   , 2 3 4 SBC a S       6 3 a d AD, SBC   . Câu 2. Cho hình chóp đều . S ABC có thể tích bằng 3 3 24 a , mặt bên tạo với đáy một góc 60  . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng A. 3 a . B. 3 4 a . C. 3 2 a . D. 2 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , ta có   SH ABC  . Gọi M là trung điểm của BC , ta có   BC SAM  . Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt đáy bằng  60 SMH   . Đặt 3 6 x AB x HM    ; tan 60 2 x SH HM    . Vậy thể tích khối chóp . S ABC bằng 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 4 2 24 24 24 x x x x a V x a        . Kẻ AI SM          , I SM AI SBC AI d A SBC      ; 2 2 3 12 4 3 a a a SM    . . 3 4 SH AH a AI SM   . H M A B C S I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 3. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc tạo bởi SC và   ABCD bằng o 45 . Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB . A. 5 3 a d  . B. 5 13 a d  . C. 15 3 a d  . D. 2a 5 3 d  . Hướng dẫn giải Chọn A Xác định được đúng góc giữa SC và   ABCD là 45 SCH   . Tính được 5 5 2 2 a a HC SH    . Vì   / / D , A AB SC H B  nên           ; D , D , D d AB S d AB SC d H SC   . Gọi I là trung điểm của . CD Trong  , SHI dựng SI HK  tại K . Chứng minh được       HK D ; D SC d H SC HK    . Xét tam giác SHI vuông tại , H HK đường cao: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 9 5 5a 5a 3 a HK HK SH HI a        . Vậy   5 ; D 3 a d AB S HK   . Câu 4. Hình chóp tứ giác đều . S ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45  . Thể tích của hình chóp là 3 4 3 a . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu? A. a . B. 4a. C. 2a. D. 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm CD . Vì . S ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có :             0 ( );( ) 45 SCD ABCD CD SI CD SCD SCD ABCD SIO OI CD OCD cân cân              Câu 5. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp . S ABC có thể tích bằng 3 a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng   SBC . A. 6a 195 65 d  . B. 4a 195 65 d  . C. 4a 195 195 d  . D. 8a 195 195 d  . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi các điểm như hình vẽ. Ta có , AI BC SA BC   suy ra     , BC AK AK d A SBC    . . Ta có: 2 3 3 , 4 3 4 ABC a V a S SA a      . Mà 3 2 a AI  . Trong tam giác vuông SAI ta có 2 2 2 1 1 1 AK AS AI   . Vậy 2 2 2 2 . 4 195 65 AS AI a d AK AS AI     . Câu 6.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCD là. A. 21 3 a . B. 21 7 a . C. 21 14 a . D. 21 21 a . Hướng dẫn giải ChọnA A B C S I K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi , H M lần lượt là trung điểm , AB CD . Ta có: 3 2 SH a  là đường cao hình chóp. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên SM suy ra ( ) HI SCD  . Vì           / / , , AB SCD d A SCD d H SCD HI    . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 7 21 3 3 7 a HI HI SH HM a a a        . Câu 7. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 3 152 . cm Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng: A. 5cm . B. 6 cm . C. 3cm . D. 4 cm . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi   a cm là độ dài cạnh của khối lập phương, với 0  a . Khi đó thể tích của nó là   3 3  V a cm . Sau khi tăng độ dài cạnh thêm 2 cm , thì thể tích mới là:     3 3 2    V a cm . Từ giả thiết, ta có   3 3 152 2 152        V V a a .     2 6 6 12 144 0 . 4             a L a a a tm . Câu 8. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh 2 AB a  , AD a  . Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABCD là trung điểm H của AB , SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng   SCD . A. 3 3 a . B. 3 6 a . C. 6 4 a . D. 6 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi N là trung là trung điểm của CD . Gọi K là hình chiếu của H lên SN . Ta có         ; ; CD SHN HK SCD d H SCD d A SCD HK       . Theo giả thiết tam giác SHC  vuông cân tại H. Do đó S 2 H HC a   ; . HN a  Trong tam giác SHN  ta có : 2 2 2 1 1 1 6 . S 3 a HK HK H HN     ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Câu 9. Cho khối chóp . S ABC có đáy là tam giác đều,   SA ABC  và SA a  . Biết rằng thể tích của khối . S ABC bằng 3 3a . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp . S ABC . A. 2 3a . B. 2 2a . C. 3 3a . D. 2a . Hướng dẫn giải Chọn A Tam giác ABC là tam giác đều cạnh x nên đường cao 3 .sin 60 2 h BC x    . Ta có . 1 . . 3 S ABC ABC V SA S   3 2 . 3 3 3 3 3 S ABC ABC V a S a SA a      . 2 1 . . 3 3 2 h BC a   2 1 3 . 3 3 2 2 x x a   2 2 12 x a   2 3 x a   . Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 7 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G , I , J thứ tự là trọng tâm các tam giác SAB , SAD và trung điểm của CD . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng   GIJ bằng N K H D C B A S h C B A C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 31 33 45 a B. 2 3 33 8 a C. 2 93 40 a D. 2 23 60 a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có // GI B D   nên // GI BD . Suy ra   GIJ cắt   ABCD theo giao tuyến là đường thẳng d đi qua J và song song với BD . Trong   ABCD có d cắt BC tại K , cắt AD tại F , cắt AB tại E . Do J là trung điểm của CD nên K là trung điểm của BC và 1 3 EB FD EA FA   . Trong   SAB : đường thẳng EG cắt SA tại M , cắt SB tại L . Định lí mê nê la uyt cho tam giác B AB  và cát tuyến , , G L E ta được 2 3 LB LB   . Định lí mê nê la uyt cho tam giác B AS  và cát tuyến , , G L M ta được 4 3 MS MA  . Tương tự ta có FI đi qua M và cắt SD tại N thỏa mãn 1 5 DN DS  . Định lí mê nê la uyt cho tam giác MAF và cát tuyến , , D N S ta được 8 7 MN NF  . Thiết diện cần tìm là MNJKL . Gọi MEF S S  . Ta có 7 7 45 45 FNJ FNJ FME S FN FJ S S S FM FE      . Tương tự suy ra 7 45 ELK S S  . Do đó 31 45 MNJKL S S  . Gọi T AC KJ   3 3 2 4 4 a AT AC    . Suy ra 2 2 9 2 2 a MT AM AT    . Suy ra 2 1 1 9 3 2 27 . 2 2 2 8 2 2 MEF a a a S MT EF      . Vậy diện tích thiết diện bằng 2 93 40 a . T G L F N M B' I D' E K J O C D B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 11.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 17 2 a SD  , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt   ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp . H SBD theo a . A. 21 5 a . B. 3 5 a . C. 3 7 a . D. 3 5 a . Hướng dẫn giải Chọn B + Gọi H là trung điểm AB , ta có   SH ABCD  . + Gọi O AC BD   , E là trung điểm BO;khi đó HE BO  . + Lại có     SH BO SH ABCD   nên       BO SHE SHE SBD    . Hạ       , HK SE HK SBD d H SBD HK      . + Xét 2 2 5 : 2 a AHD HD AH AD     . + Xét 2 2 : 3 SHD SH SD HD a     . 1 2 2 4 a HK AO   . + Xét 2 2 . 3 : 5 HE HS a SHK HK HE HS     . Vậy chiều cao của khối chóp . H SBD bằng 3 5 a . Câu 12.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 17 2 a SD  . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt   ABCD là trung điểm của đoạn . AB Gọi K là trung điểm của AD .Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a . A. 3 5 a . B. 21 5 a . C. 3 7 a . D. 3 5 a . Hướng dẫn giải Chọn A O B A C D S H E K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Ta có 2 2 2 2 2 3 SH SD HD SD HA AD a       ; 2 2 2 AC a AO   2 2 4 AC a HM    .           // // , , HK BD KH SBD d HK SBD d H SBD    Kẻ HM BD  , HN SM  tại M . Khi đó     , d H SBD HN  . Mà 2 2 2 1 1 1 3 5 a HN HN SH NH       3 , 5 a d HK SD   . Câu 13. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a  , 2 AC a  . Biết thể tích khối chóp bằng 3 2 a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng   ABC bằng A. 3 2 2 a . B. 3 2 4 a . C. 2 2 a . D. 2 6 a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có:     . 1 ; . 3 S ABC ABC V d S ABC S       3 ; ABC V d S ABC S    3 1 . 2 V AB AC  3 3. 2 1 . 2 2 a a a  3 2 2 a  . Câu 14. Khối lập phương . ABCD A B C D     có thể tích bằng 3 a . Tính độ dài A C  . A. 2 A C a   . B. 2 A C a   . C. 3 A C a   . D. A C a   . Hướng dẫn giải Chọn C . Ta có: 2 2 2 ' ' A C AB AD AA    . Mà 3 ', . . ' AB AD AA V AB AD AA a     . , , ' AB a AD a AA a    . Suy ra ' 3 A C a  . Câu 15. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a   ; tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi , E F là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn N M S H K D C B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay thẳng BC và AC sao cho 1 1 ; . 3 2 EC CF EB CA   Góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABEF và khoảng cách d giữa SA và . EF . A. 3 7 3 6 ; 192 8 a a V d   . B. 3 7 3 6 ; 192 3 a a V d   . C. 3 7 6 6 ; 192 3 a a V d   . D. 3 7 6 6 ; 192 8 a a V d   . Hướng dẫn giải Chọn D Dễ thấy 2 2 7 16 16 2 2 EFC BAFE a a a KB EF BC S S        lại có 3 6 7 6 4 192 SABEF a a SH V    . Gọi M là trung điểm của BC .               / / , , , , AM EF d SA EF d EF SAM d F SAM H SAM HJ       Với H là chân fđường cao của hình chóp . S ABC . Ta có 6 8 a HJ  . Câu 16. Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a và AC a  . Từ trung điểm H của AB , dựng   SH ABCD  với SH a  . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng A. 2 66 23 a . B. 10 5 27 a . C. 8 3 15 a . D. 2 57 19 a . Hướng dẫn giải Chọn D Dựng   HM BC M BC   ;     SH BC SHM SBC    ;     SHM SBC SM   . Trong mặt phẳng   SHM , dựng         , HK SM K SM HK SBC HK d H SBC       . Ta có:         , 2 , d A SBC d H SBC  . 3 sin 60 4 a HM BH    ; 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 16 19 57 3 3 19 a HK HK SH HM a a a        . Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 57 2 19 a a HK  . Câu 17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc giữa   SCD và   ABCD bằng 60  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S H A B D C S M K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay trên mặt phẳng   ABCD nằm trong hình vuông ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng SM và AC . A. 2 5 5 a . B. 5 5 a . C. 2 15 3 a . D. 5 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi , N E lần lượt là trung điểm của , CD BC . Ta có: SAB  đều nên SM AB  mà / / AB CD SM CD  và MN CD  do đó SN CD  hay góc giữa hai mặt phẳng   SCD và   ABCD là  60 SNM   . Trong mặt phẳng   SNM từ S kẻ , SH MN H MN   ta có SH CD  nên   SH ABCD  . Trong mặt phẳng   ABCD từ H kẻ , HI ME I ME   , từ H kẻ , HK SI K SI   ta có   SH ABCD  SH ME   nên   ME SIH  ME HK   mà HK SI  do đó   HK SIH  hay     , d H SME HK  . Xét SAB  đều cạnh 2a nên 3 SM a  . Xét SMN  có  2 2 2 2. . .cos SM MN SN SN MN SNM    2 2 2 3 4 2 . a a SN a SN     . 2 2 2 . 0 SN a SN a     SN a    .cos 2 a HN SN SNM    và  3 .sin 2 a SH SN SNM   . Do đó: 3 2 a MH  và MO a  nên         , , MO d O SME d H SME MH      2 , 3 d H SME  Lại có: / / ME AC nên   / / AC SME       , , d SM AC d AC SME       2 , 3 d O SME HK   . Xét MHI  vuông tại I có  45 HMI   nên MHI  vuông cân tại I do đó 3 2 4 2 MH a MI HI    . Xét SHI  có 2 2 2 1 1 1 HK HI SH   2 2 . HI SH HK HI SH    2 2 3 2 3 . 3 5 4 2 10 9 3 8 4 a a a a a    . Vậy   , d SM AC      2 , 3 d O SME HK   5 5 a  . 60 ° 2a O E N M D S A B C I K H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 18. Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là , V đáy là hình vuông cạnh . a Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng. A. 2 2 2 V a a        . B. 2 4 V a a        . C. 2 2 V a a        . D. 2 2 V a a        . Hướng dẫn giải Chọn A Đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy là 2 . a . Đường cao là: 2 . V a . Diện tích toàn phần là: 2 2 2 2 2. 4. . 2 4 2 2 V V V a a a a a a a            . Câu 19. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với 2 , AB a BC a   . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCD là: A. 2 a . B. 21 7 a . C. 2a . D. 3 . 2 a Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có   SO AC SO ABCD SO BD        . 2 2 5 2 2 2 AC AB BC a AO     . 2 2 2 2 5 3 2 4 2 a a SO SA AO a      . Gọi H là trung điểm   CD OH CD CD SOH CD SO         . Kẻ S OK H  tại K :   OK SCD           2 2 2 2 3 . . 3 2 2 , 2 , 2 2 2. 2 3 4 4 a a SO OH a d A SCD d O SCD OK SO OH a a         Câu 20.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 3 a . Biết  120 BAD   và hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 45  . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng   SBC . B O A D C S H K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 h a  . B. 2 2 3 a h  . C. 2 2 h a  . D. 3 2 2 a h  . Hướng dẫn giải ChọnD Dựng  AH BC và  AK SH . Ta có     ;  AK d A SBC . Vì  o 120  BAD nên ΔACBđều,. Suy ra 2 3 3 3 2   a AH a . Mặt khác, vì góc giữa   SBC và   ABCD bằng o 45 nên  o 45  SAH nên 3 2 2  a AK . Câu 21.Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là 3 3 4 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC là. A. 2 3 a . B. 4 3 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C . G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi K là trung điểm BC . Ta có   ' ' BC AK BC AA K BC A G          . Dựng KH AA   , vì   KH AA K BC KH BC      . Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC là KH . Vì thể tích khối lăng trụ 3 3 4 a V  nên ABC a V A G a S a      3 2 3 4 3 4 . Tam giác AA G  vuông tại G nên 2 2 2 2 3 2 3 3 3 a AA A G AG a a                . Trong tam giác AA K  ta có 3 3 2 4 2 3 3 a a A G AK a A G AK KH AA KH AA a          . . . . . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 22. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng   ABC bằng 0 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng   SAB . Đẳng thức nào sau đây sai? A.   , . R d G SAB      B. 3 13 2 . R SH  C. 2 4 3 . 39 ABC R S   D. 13. R a  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có      0 60 , , SA ABC SA HA SAH    . Tam giác ABC đều cạnh a nên 3 2 a AH  . Trong tam giác vuông SHA, ta có  3 .tan 2 a SH AH SAH   . Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với   SAB nên bán kính mặt cầu   , . R d G SAB      Ta có       1 2 , , , . 3 3 d G SAB d C SAB d H SAB               Gọi , M E lần lượt là trung điểm AB và MB . Suy ra 3 2 CM AB a CM        và 1 3 2 4 HE AB a HE CM         . Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE , suy ra HK SE  .   1 Ta có   . HE AB AB SHE AB HK AB SH            2 Từ   1 và   2 , suy ra   HK SAB  nên   , d H SAB HK      . Trong tam giác vuông SHE , ta có 2 2 . 3 2 13 SH HE a HK SH HE    . Vậy 2 3 13 a R HK   . Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 23. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau và thể tích của khối chóp bằng 3 4 3 3 a . Tính khoảng cách giữa SA và CD . A. 3 2a B. 5a C. 2a D. 3a Hướng dẫn giải Chọn D Do các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau nên hình chiếu của S trên mặt đáy cách đều 4 cạnh của hình vuông ABCD . Suy ra SO vuông góc với đáy ( O là tâm ABCD ). Suy ra . 3 3 S ABCD ABCD V SO a S   . Ta có             // // ; ; ; CD AB CD SAB d CD SA d CD SAB d C SAB         2 ; d O SAB  . Kẻ OM vuông góc AB tại M và OH SM  tại H . Suy ra     ; OH d O SAB  . Lại có 2 2 2 1 1 1 3 2 a OH OH OS OM     . Vậy   ; 3 d SA BC a  . Câu 24. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và 4 2 SB  . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng   SBC . A. 2 2 l  B. 2 l  C. 2 2 l  D. 2 l  Hướng dẫn giải Chọn C M O C D B A S H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Theo giả thiết, ta có         , SAB ABCD SAB ABCD AB SA AB            SA ABCD   . Gọi , , N H K lần lượt là trung điểm các cạnh , SA SB và đoạn SH . Ta có   BC SA BC SAB BC AH BC AB          . Mà AH SB  ( ABC  cân tại A có AH là trung tuyến). Suy ra   AH SBC  , do đó   KN SBC  (vì || KN AH , đường trung bình). Mặt khác   || || MN BC MN SBC  . Nên         1 , , 2 2 2 d M SBC d N SBC NK AH     . Câu 25.Hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B     3 ; 4 , . BA a BC a SBC ABC    Biết  6 ; 60 . SB a SBC    Tính khoảng cách từ B đến   SAC . A. 16 57 57 a . B. 19 57 57 a . C. 6 57 19 a . D. 17 57 57 a . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi H là hình chiếu của S lên BC . Gọi ; K G lần lượt là hình chiếu của ; B H lên CA. Gọi L là hình chiếu của H lên SG. Lúc đó   SH ABC  . 4 2 M K N H A B C D S H C A B S K G L ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay             , , , d B SAC BC BC d B SAC HL HC HC d H SAC    . Xét SHG  vuông tại H , ta có: 2 2 . . SH HG SH HG HL SG SH HG    . Xét ABC  vuông tại B , ta có: 2 2 2 2 . 4 .3 12 5 16 9 BC BA a a a BK BC BA a a      . Xét SHB  vuông tại H , ta có. 1 cos60 6 . 3 2 BH BH a a SB      và 3 sin 60 6 3 3 2 SH SH a a SB      . Khi đó CH BC BH a    ; 12 3 5 4 5 HG CH a a HG a BK CB a     . Vậy     2 2 2 2 3 3 3 . . 4 6 57 5 , . . 19 9 27 25 a a BC SH HG a d B SAC a HC a SH HG a a      . Câu 26.Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy , SA a  . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC ? A. 6 . 3 a d  B. 3 . 2 a d  C. 2 . 2 a d  D. 6 . 2 a d  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2 2 5;SE 5 2 . SB SC a a a a      Diện tích tam giác ABC là   2 2 2 3 3 . 4 a S a   Diện tích của tam giác SBC là 2 1 1 ' . .2 .2 2 . 2 2 S SE BC a a a    Thể tích hình chóp S.ABC là 2 3 1 3 . 3 . 3 3 V a a a   Mặt khác         3 3 2 3 1 3 3 ; . ' ; . 3 3 2 2 a a V a d A SBC S d A SBC a      2a 2a 2a a E A B C S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 27. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2 3 AB a  , góc  120 BAD   . Hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 45  . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng   SBC . A. 3 h a  . B. 3 2 4 a h  . C. 3 2 a h  . D. 2 3 a h  . Hướng dẫn giải Chọn B Trong mặt phẳng   ABCD từ A kẻ , AE BC E BC   (*). Lại có hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy nên   SA ABCD  do đó SA BC  (**). Từ (*) và (**) ta có:   SAE BC  , trong mặt phẳng   SAE từ A kẻ , AH SE H SE   mà   SAE BC  nên AH BC  do đó   AH SBC      , d A SBC AH   . Ta lại có:         1 1 , , 2 2 d O SBC d A SBC AH   . Xét tam giác ABC có  1 . . .sin 2 ABC S AB BC ABC   1 . 2 AE BC   sin AE AB ABC   3a  . Mặt khác góc giữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 45  nên  45 SEA   . Khi đó:  .tan SA AE SEA  3a  . Xét tam giác SAE có: 2 2 2 1 1 1 AH SA AE   2 2 . SA AE AH SA AE    2 9 3 2 2 3 2 a a a       1 3 2 , 2 4 a d O SBC AH    . Câu 28.Cho lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng a , thể tích bằng 3 4a . Tính độ dài cạnh đáy. A. 2a. B. a . C. 4a. D. 3a . Hướng dẫn giải Chọn A 45° 2a 3 O B S A D C E H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi cạnh đáy của lăng trụ là x , 0 x  . Thể tích của lăng trụ là 2 3 . . 4 V B h x a a    . Suy ra 2 x a  . Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60  . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính 3.  R a Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. A. 12 5 a . B. 2a . C. 3 2 a . D. 9 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi N là trung điểm cạnh BC suy ra        , 60 SBC ABCD SNO    . Gọi M là trung điểm cạnh SB , dựng MI SB    I SO  suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Đặt 2 DC x  . Khi đó, 3 SO x  , 5 SB x  . Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOB suy ra 2 . 5 3 6 3 2 6 5 SM SB SB x a SI a x SO SO       . Vậy độ dài cạnh đáy là 12 2 5 a x  . Câu 30. Cho hình tứ diện EFGH có EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH , EH vuông góc với EF ; biết 6 EF a  , 8 EG a  , 12 EH a  , với 0, a a    . Gọi I , J tương ứng là trung điểm của hai cạnh FG , FH . Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng   EIJ theo a . A. 24 29. 29 a d  . B. 12 29. 29 a d  . C. 6 29. 29 a d  . D. 8 29. 29 a d  . Hướng dẫn giải Chọn A x a C D B B' A' D' C' A 2x N M O A B D C S I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Cách 1: Vì EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH nên ( ) EG EFH  . Gọi K là trung điểm của EF suy ra ( ) IK EFH  . Gọi , M N lần lượt là hình chiếu của K trên EJ và IM ta có     , d K EIJ KN  . Ta có:         , 2 , 2 d F EIJ d K EIJ KN    . Trong tam giác EKJ vuông tại K và tam giác IKM vuông tại K ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 12 29 9 16 36 144 29 KN a KN KM KI KJ KE KI a a a a            . Vậy 24 29. . 29 a d  . Cách 2: Vì EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH nên ( ) EG EFH  . Gọi K là trung điểm của EF suy ra ( ) IK EFH  . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:         0;0;0 , 0;0;4 , 3 ;0;0 , 0;6 ;0 K I a E a J a . Phương trình mặt phẳng   : 1 4 2 3 12 0 3 6 4 x y z EIJ x y z a a a a         .         12 24 24 29 , 2 , 2 29 4 9 16 29 a a a d F EIJ d K EIJ        . Câu 31. Cho lăng trụ . ABC A B C    có A ABC  là tứ diện đều. Biết rằng diện tích tứ giác BCC B   bằng 2 2a . Tính chiều cao của hình lăng trụ. A. 2 3 3 a h  B. 3 4 a h  C. h a  D. 6 6 a h  Hướng dẫn giải Chọn A z y x 8a 12a 6a K J I E F H G M N ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi cạnh của tam giác ABC là x , chiều cao của hình lăng trụ là h . Gọi I là giao điểm của BC  và B C  . Ta có: A B A C A B A C BB CC BC B C x                   nên ; A I B C A I BC         A I BCC B      do đó tứ giác BCC B   là hình vuông nên 2 . 2 2 x x a x a    Trong tam giác ABC có 2 2 3 2 3 4 2 3 3 x x x AM x AH AM       . Do đó: 2 2 2 2 6 2 3 3 3 3 x x a h A H AA AH x          . Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C    có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng 2 3 3 a và góc giữa hai đường thẳng AB  và BC  bằng 0 60 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB  và BC  . A. 2 6 3 a d  . B. 2 2 3 a d  . C. 4 3 a d  . D. 2 3 3 a d  . Hướng dẫn giải Chọn B I M C A A' B' C' B H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Có 2 . . 3 2 3 2 4 4 3 3 ABC AB BC CA AB AB a S R AB a R         . Dựng hình hộp . ABCD A B C D     suy ra AB DC    nên       0 , , 60 AB BC DC BC       . TH1:  0 120 BC D   . Xét tam giác BDC  có 0 sin 60 2 BH BC a BC BC       (Loại) TH2:  0 60 BC D   suy ra 2 2 3 2 2 BC BH a BB a BC        . 3 . . 1 2 6 3 3 C BCD ABC A B C a V V                     . 3 , , , , C BCD BC D V d d AB BC d AB BC D d A BC D d C BC D S               3 2 2 6 3. 2 2 3 3 3 3 a a a   Câu 33. Cho hình chóp . S ABC có khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng   ABC là 2a và thể tích bằng 3 a . Nếu ABC là tam giác vuông cân thì độ dài cạnh huyền của nó là A. 3 2 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 6 2 a . Hướng dẫn giải Chọn C Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác ABC vuông cân tại A . Đặt x AB  , ta có 2 1 . 2 2 ABC x S AB AC    và 2 . 1 . 3 3 S ABC ABC ax V S SH    . Vậy 3 . S ABC V a  2 3 3 ax a   3 x a   . Độ dài cạnh huyền là 2 6. BC AB a   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH Câu 34. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh , a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 3 . 4 a Tính cạnh bên . SA A. 2 3. a B. 3. a C. 3 . 3 a D. 3 . 2 a Hướng dẫn giải Chọn B Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích 2 3 4 ABC a S  . SA là đường cao nên 3 . . 2 3 3 1 4 . 3 3 3 4 S ABC S ABC ABC ABC a V V SA S SA a S a      . Câu 35.Khối chóp tam giác đều có thể tích 3 2 V a  , cạnh đáy bằng 2 3 a thì chiều cao khối chóp bằng. A. 6 3 a . B. 3 a . C. 2 3 3 a . D. 6 a . Hướng dẫn giải Chọn D   3 2 1 3 3.2 2 3 . . 3 3 2 3 3 4 V a a V B h h B a      . Câu 36.Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 3 2 a . Tính cạnh bên SA . A. 3 3 a . B. 2 3 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 3 . 2 3 3 2 2 3 3 4 S ABC ABC a V SA a S a    . Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB a  , 2 AC a  , 3 AD a  , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng   BCD . A. 3 2 a d  . B. 66 11 a d  . C. 6 3 a d  . D. 30 5 a d  . Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do các tam giác ABC , ACD , ABD vuông tại A nên nếu D là đỉnh hình chóp thì AD là đường cao của hình chóp. Khi đó thể tích khối chóp . D ABC là: 3 . 1 1 1 6 . . . 3. . 2. 3 3 2 6 D ABC ABC a V DA S a a a    . Ta lại có     . 1 . , . 3 ABCD D ABC BCD V V d A BCD S       3 , ABCD BCD V d A BCD S   . Ta có AB a  , 2 AC a  , 3 AD a  nên 3 BC a  , 2 BC a  , 5 CD a  . Theo công thức Hê rông, ta có 2 11 2 BCD S a  . Vâỵ     3 2 6 3. 66 6 , 11 11 2 a a d A BCD a   . Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AB CD a   . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AD BC . Biết 3 3 12 ABCD a V  và   , d AB CD a  . Khi đó độ dài MN là A. MN a  hoặc 2 MN a  . B. 2 MN a  hoặc 3 MN a  . C. 2 a MN  hoặc 3 2 a MN  . D. 2 MN a  hoặc 6 MN a  . Hướng dẫn giải Chọn C A C B D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của AC , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là hình thoi cạnh 2 a . Ta chứng minh được 3 1 3 2 24 CDMQNP ABCD a V V   . Mặt khác: 3 3 3 3 . . . 1 3 3 3 3 2. 8 96 24 96 48 C PNE D QME ABCD E MQNP a a a a V V V V        . Vì AB , CD chéo nhau và   , d AB CD a  nên     , 2 a d CD MQNP  (thật vậy, gọi  là đường vuông góc chung của AB , CD thì   MQNP   vì , NP NQ     ). Suy ra     3 . 3 1 1 , . . . 48 3 3 2 E MQNP MQNP MQNP a a V d CD MQNP S S    . 2 3 8 MQNP a S   .     0 2 0 60 3 3 2 . .sin sin 8 2 3 120 2 a NQP MN a MQ NQ NQP NQP a NQP MN                    . Câu 39. Cho tứ diện ABCD có 4 AB CD   , 5 AC BD   , 6 AD BC   . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   BCD . A. 7 2 . B. 3 6 7 . C. 3 2 5 . D. 3 42 7 . Hướng dẫn giải Chọn D Xây dựng bài toán tổng quát ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ giả thiết ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác , CAN DAM là các tam giác cân, suy ra: AI NC  , AI DM  ( ) AI CDMN   Ta có: D . D . . 1 1 1 1 .4 2 . . . . 2 2 3 3 ABC A MN C A IMN A IMN V V V V IA IM IN h m n      Từ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h m c h n b m n a            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c m a b c n a b c h                     Suy ra:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 D 1 6 2 ABC V a b c a b c a b c               2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 5 6 4 5 6 4 5 6 6 2         15 6 4  . Ta có 4 5 6 15 2 2 2 BC CD DB p              15 7 4 5 6 4 BCD S p p p p        Ta có     . 3 , A BCD BCD V d A BCD S   15 6 3. 4 15 7 4  3 42 7  . Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,  30 o ABC  ; SBC là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp . S ABC là 3 16 a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng   SAB là. A. 39 29 a . B. 39 13 a . C. 39 16 a . D. 39 39 a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . Giả sử thì . n m h c b a I N M B C D A     3 SAB V d C SAB S  BC a  3 2 a AB  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay là trung điểm thì . Tam giác cân tại nên có đường cao . suy ra . . Câu 41. Cho hình chóp . S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA a  , 2 SB a  , 3 SA a  .Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  . ABC A. 11 6 a . B. 66 6 a . C. 6 11 a . D. 66 11 a . Hướng dẫn giải Chọn D  Thể tích khối chóp: 3 1 6 . . . 6 6 a V SA SB SC    2 2 3 AB SA SB a    ; 2 2 2 AC SA SC a    ; 2 2 5 BC SB SC a    ;        2 11 2 ABC a S p p AB p AC p BC      , với 2 AB AC BC p    .  Suy ra:     3 66 , . 11 ABC V a d S ABC S   Câu 42. Cho lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A  lên mặt phẳng   ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là 3 3 4 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC . A. 4 3 a . B. 3 4 a . C. 3 2 a . D. 2 3 a . H BC 3 , . 2 2 2 a BC a SH AH    SAB S 2 2 3 13 4 4 a a h a            2 1 13 3 39 . 2 4 2 16 SAB a a a S       3 39 13 SAB V a d C SAB S   H S B C A a a 2 a 3 S C B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trọng tâm của ABC  , M là trung điểm BC . Kẻ MI AA   tại I . Kẻ HK AA   tại K . Ta có   A H ABC A H BC      mà BC AM    BC A AM BC MI      . Suy ra MI là đoạn vuông góc chung của AA  và BC . 2 . 3 4 ABC A B C ABC ABC V a S A H a S         2 3 3 3 a AH AM   2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 4 2 a HK HK AH A H a a a            3 3 , 2 4 a d AA BC MI HK     . Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 . ABC A B C có AB a  , 2 AC a  , 1 2 5 AA a  và  120 . BAC   Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh 1 CC , 1 BB . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   1 . A BK A. 15 3 a . B. 5 3 a . C. 15 a . D. 5 6 a . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2 2 0 1 1 2 . . os120 7 IK B C BC AB AC AB AC c a       Kẻ 1 1 AH B C  khi đó AH là đường cao của tứ diện 1 A BIK Vì 0 1 1 1 1 1 1 1 1 21 . . .sin120 7 a A H B C A B AC A H    1 2 3 . 1 1 1 . 35 15( ) 2 2 6 IKB A IBK S IK KB a V a dvtt      Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính đc   1 3 3 A BK S a dvdt   Do đó     1 1 1 3 5 , 6 A IBK A BK V a d I A BK S    . Câu 44. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 3 a , góc  BAD bằng 120 0 . Hai mặt phẳng   SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 45 0 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  . SBC A B C C  A  B  H M I K ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 . 2 a h  B. 3. h a  C. 2 2. h a  D. 2 2 . 3 a h  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác . ABC Xét tam giác : ABH 0 sin 2 3.sin 60 3 . AH B AH a a AB      0 cos 2 3.cos60 3. BH B BH a a AB      Xét tam giác SAH vuông tại : A 0 tan 3 tan 45 3 . SA SHA SA a a AH      Trong tam giác SAH vuông tại A , kẻ AI SH  tại . I Ta có   AI SBC  nên AI là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  . SBC Xét tam giác SAH , ta có:     2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 . 9 3 3 AI SA AH a a a          3 2 , . 2 a d A SBC AI    Câu 45.Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S . Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng. A. 3 V S . B. 3 V S . C. nV S . D. V nS . Hướng dẫn giải Chọn B M là một điểm bất kì nằm trong khối đa điện. Gọi 1 V , 2 V ,…, n V lần lượt là thể tích của hình chóp có đỉnh là M , mặt đáy là mặt của khối đa diện đều. 1 h , 2 h ,…, n h lần lượt là đường cao hình chóp ứng với 1 V , 2 V ,…, n V . Khi đó 1 2 ... n V V V V     . Ta có 1 1 3 V h S  , 2 2 3V h S  ,…, 3 n n V h S  Vậy   1 2 1 2 3 ... 3 ... n n V V V V h h h S S         . Câu 46. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a  , 2 AC a  . Biết thể tích khối chóp . S ABC bằng 3 2 a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng   ABC bằng A S D C B H I ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 2 a . B. 2 6 a . C. 3 2 4 a . D. 2 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng   ABC . Thể tích khối chóp 1 1 . . . 3 6 ABC V h S AB AC h   3 6. 6 3 2 2 . 2 . 2 a V a h AB AC a a     . Câu 47. Cho tứ diện ABCD có 4 AB CD   , 5 AC BD   , 6 AD BC   . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng   BCD . A. 3 6 7 . B. 3 2 5 . C. 3 42 7 . D. 7 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích khối tứ diện gần đều:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 6 12 4 ABCD V a b c b c a a c b         . Diện tích tam giác BCD :       15 7 4 BCD S p p a p b p c      . Ta có     3 3 42 , 7 ABCD BCD V d A BCD S   . Cách tự luận: C D B A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 48.Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 3 a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD . A. 2 3a . B. 3 a . C. 2 3 a . D. 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A Vì đáy ABCD là hình bình hành 3 . 1 2 2     SABD SBCD S ABCD a V V V . Ta có:Vì tam giác SAB đều cạnh a  2 3 4  SAB a S Vì      CD AB CD SAB nên a A D C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay           , , ,   d CD SA d CD SAB d D SAB 3 2 3. 3 2 2 3 3 4    SABD SBD a V a S a . Câu 49.Lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a  , biết thể tích của lăng trụ . ABC A B C    là 3 4 3 a V  .Tính khoảng cách h giữa AB và B C   . A. 2 3 a h  . B. 3 a h  . C. 8 3 a h  . D. 3 8 a h  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có   AB A B C               , , , d AB B C d AB A B C d B A B C            . 2 2 ABC a S   . . ABC V S h   3 2 4 8 3 3 2 ABC a V a h S a      . Câu 50. Cho hình chóp . S ABC có   0 60 ASB CSB   ,  0 90 ASC  , SA SB SC a    . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng   SBC . A. 6 3 a d  . B. 6 d a  . C. 2 6 3 a d  . D. 2 6 d a  . Hướng dẫn giải Chọn A a a h B C A B' A' C' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay + Ta có: SAB  , SBC  là các đều cạnh a nên AB BC a   + Ta có: SAC  vuông cân tại S nên 2 AC a  + Ta có: 2 2 2 AC AB BC   nên ABC  vuông tại B có 2 2 ABC a S  + Gọi H là trung điểm của AC . Ta có: HA HB HC   và SA SB SC   nên   SH ABC  và 2 2 2 AC a SH   . + Vậy   2 . 2 2 . 3 . 6 2 2 ; 3 3 4 S ABC ABC SBC SBC a a V SH S a d A SBC S S a         Câu 51. Cho hình chóp . S ABC có thể tích bằng 3 3 3 a , đáy là tam giác đều cạnh 3 a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 4 h a  . B. 3 4 a h  . C. 4 3 a h  . D. 4 a h  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 1 . 3 ABC V S h    3 2 3 3. 3 4 3 3 3 3 . 4 ABC a V a h S a     . Câu 52.Cho hình chóp đều . S ABC có thể tích bằng 3 3 24 a , mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt   SBC là. A. 3 2 a . B. 2 2 a . C. 3 a . D. 3 4 a . Hướng dẫn giải Chọn D H S B C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi x là độ dài cạnh đáy của khối chóp . S ABC. Gọi , M G là trung điểm của BC và trọng tâm tam giác ABC . Khi đó 1 3 .tan 60 . . 3 3 2 2 x x SG GM     . Thể tích khối chóp . S ABC là 2 3 1 3 3 . . 3 4 2 24 x x x V   . Theo bài ta có 3 3 3 3 24 24 x a x a    . Suy ra 2 2 2 2 3 3 3 3 4 12 12.cos 60 6 ABC GBC SBC a a a a S S S           . Suy ra     3 2 3 3. 3 3 24 ; 4 3 6 SBC a V d A SBC a S a     . Câu 53. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   A BD  bằng A. 2 2 . B. 3 . C. 3 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C A D B C C' B' A' D' G S A C B M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có     . 1 . . , 3 A A BD A BD V S d A A BD     . A ABD V       . 3. , A ABD A BD V d A A BD S      . . 1 . . 3 A ABD ABD V S AA    1 6  . A BD   là tam giác đều cạnh 2 nên   2 2 . 3 4 A BD S   3 2  . Vậy     1 3. 6 , 3 2 d A A BD   3 3  . Câu 54. Cho hình chóp . S ABC có thể tích 3 2 V a  và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết AB a  . Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng   ABC . A. 3 h a  . B. 12 h a  . C. 6 h a  . D. 3 2 h a  . Hướng dẫn giải Chọn B . Diện tích tam giác ABC là 2 1 . 2 2 a S AB AC   . Ta có 3 . . 2 3 1 3.2 . 12 3 2 S ABC S ABC ABC ABC V a V S SH h SH a a S         . Câu 55.Cho lăng trụ 1 1 1 1 . ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật.  AB a , 3  AD a . Hình chiếu vuông góc của điểm 1 A trên mặt phẳng   ABCD trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng   1 1 ADD A và   ABCD bằng o 60 . Tính khoảng cách từ điểm 1 B đến mặt phẳng   1 A BD theo a . A. 3 2 a . B. 3 6 a . C. 3 4 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải ChọnA h H C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi H là giao điểm của AC và BD và là trung điểm của đoạn thẳng AD . Góc giữa hai mặt phẳng   1 1 ADD A và   ABCD là góc  1 A MH , suy ra  1 60 A MH   .  1 1 3 .tan 2   a A H MH A MH . 1 1 1 1 1 1 3 . 1 1 1 . 6 6 2    A B BD ABCD A B C D ABCD a V V A H S .     1 1 1 3 1 1 2 3 3 3 2 ; 2 3    A B BD A BD a V a d B A BD S a . Câu 56. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a  , 3 BC a  . Biết thể tích khối chóp bằng 3 3 a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng   ABC bằng A. 2 3 9 a . B. 2 3 3 a . C. 3 9 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1 . 2 ABC S AB BC  2 3 2 a  . Lại có     . 1 , . 3 S ABC ABC V d S ABC S      . 3 , S ABC ABC V d S ABC S   2 3 3 a  . Câu 57. Khối chóp . S ABC có SA vuông góc với   ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết 2 SB a  , BC a  và thể tích khối chóp là 3 3 a . Khoảng cách từ A đến   SBC là. A. 3 2 a . B. a . C. 3 4 a . D. 6a . Hướng dẫn giải Chọn B   BC SAB  nên BC SB  . Tam giác SBC vuông tại B . nên 2 1 .2 2 SBC S a a a   .             . 3 2 1 , .S 3 1 , . , a 3 3 S ABC SBC V d A SBC a d A SBC a d A SBC       . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 58. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, thể tích của khối chóp . S ABC bằng 3 4 a . Tính độ dài đoạn SA . A. 4 a . B. 4 3 a . C. 3 4 a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C .  Đặt   3 2 2 1 3 3 3 . . 2 . . . . 3 4 3 4 4 a V SA a a SA SA a      . Câu 59.Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 3 a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD. A. 2 3a . B. 2 a . C. 3 a . D. 2 3 a . Hướng dẫn giải ChọnA Vì đáy ABCD là hình bình hành 3 . 1 2 2     SABD SBCD S ABCD a V V V . Ta có:Vì tam giác SAB đều cạnh a  2 3 4  SAB a S . Vì   // // CD AB CD SAB  nên.           , , ,   d CD SA d CD SAB d D SAB 3 2 3. 3 2 2 3 3 4    SABD SBD a V a S a . A C B S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Câu 60.Cho khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 3 2a và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2 . a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. A. 2 2 a . B. 3 2 a . C. 3a . D. a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có / / AB CD nên       3 2 1 3. .2 3 2 , , 3 SABC SAB a V d SB CD d C SAB a S a      . Câu 61. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 17 2 a SD  , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng   ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp . H SBD theo a . A. 3 5 a . B. 3 7 a . C. 21 5 a . D. 3 5 a . Hướng dẫn giải Chọn D a a a a B A D C S A B C D H I S B C D H A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có SHD  vuông tại H 2 2 2 2 2 17 3 2 2 a a SH SD HD a a                              . Cách 1. 3 3 . . . . 1 3 1 1 3 . 3 3 2 4 12 S ABCD ABCD H SBD A SBD S ABCD a V SH S a V V V       . Tam giác SHB vuông tại H 2 2 13 2 a SB SH HB     . Tam giác SBD có 2 13 17 5 , 2, 2 2 4 SBD a a a SB BD a SD S      .     . 3 3 , 5 S HBD SBD V a d H SBD S    . Cách 2. Ta có     1 2 , , 2 4 a d H BD d A BD   . Chiều cao của chóp . H SBD là         2 2 2 2 2 3. . , 3 4 , 5 , 3 8 a a SH d H BD a d H SBD a SH d H BD a          . Cách 3. Gọi I là trung điểm BD . Chọn hệ trục Oxyz với , , , O H Ox HI Oy HB Oz HS     . Ta có   0;0;0 H , 0; ;0 2 a B       ,   0;0; 3 S a , ;0;0 2 a I       . Vì     SBD SBI    2 2 3 : 1 2 2 0 3 3 x y z SBD x y z a a a a         . Suy ra     3 2.0 2.0 .0 3 3 , 5 1 4 4 3 a a d H SBD        . Câu 62.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , thể tích khối chóp là 3 a . Tính chiều cao h của hính chóp. A. h a  . B. 2 h a  . C. 4 h a  . D. 3 h a  . Hướng dẫn giải ChọnD Thể tích 1 3 ABCD V S h   3 2 1 3 a a h  3 h a   .  x S B C D H A I y z O  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 63. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D  bằng A. 3 2 a B. 2 3 3 a C. 3 a D. 3 3 a Hướng dẫn giải Chọn C Từ D kẻ // DH CK   H CC   . Khi đó       , , d CK A D d CK A DH        , d C A DH   3 CAHD ADH V S  . Ta có 1 . 3 A CDH DHC V A D S     3 12 a  . Mà A D a   , 5 2 a DH  , 17 2 a A H   . Xét tam giác A DH  có 2 2 2 5 cos 2 . 34 A D A H DH DA H A D A H          3 sin 34 DA H    2 1 3 . 2 4 A DH a S A D A H        . Vậy     3 2 3 12 , 3 3 4 a a d C A DH a    . Câu 64. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H K C D A B B' A' D' C' a AD   SBC 2 2 a 3 2 a 6 6 a 6 3 a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn D Gọi là tâm của mặt đáy, ta có Ngoài ra, Cách 2: Gọi là trung điểm và tại thì Do đó Cũng tính được , thay vào tính được Câu 65. Cho hình hộp . ABCD A B C D     có AB AD a   , 3 AA BD a    . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng   A B C D     là điểm H nằm trên đoạn thẳng B D   sao cho 3 B D B H     . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA  và BC  bằng A. 6 3 a B. 6 6 a C. 6 2 a D. 6 a Hướng dẫn giải Chọn A 3 BD a  3 2 a BO DO    ABC   đều. 3 2 a A M    , 3 3 a A H   với M là trung điểm B C  . E O D A B C S H         . 3 , , S ABC SBC V d AD SBC d A SBC S    O 2 2 2 2 a SO SA AO    3 2 . . 1 1 1 2 2 2 2 3 2 12 S ABC S ABCD a a V V a        2 3 4 SBC a S       6 , 3 a d AD SBC   , O AC BD E   BC OH SE  H SE    OH SBC      . ,( ) 2 ,( ) 2 2 SO OE d AD SBC d O SBC OH SE    2 2 a SO    . 6 ,( ) 2 3 SO OE a d AD SBC SE   O M D C B H D' A' B' C' A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2a 6 3 AH AA A H      . Ta có         , , d AA BC d ADDA BCC B           , d A BB C d      . 1 . 3 B A B C A B C V S AH        3 2 1 3 2 6 2 . 3 4 3 6 a a a   . Mặt khác . . B A B C A BB C V V            1 . , 3 BB C S d A BB C       . Xét AHD   vuông tại H ta có 2 2 AD AH HD    2a  . Nửa chu vi BB C    là 3 3 2 p a   . Suy ra . 3 A BB C BB C V d S       6 3 a  . Câu 66.Cho khối lăng trụ   H có thể tích là 3 4a , đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2 a . Độ dài chiều cao khối lăng trụ   H bằng. A. 4a. B. 6a . C. 2a. D. 8a . Hướng dẫn giải Chọn A 3 2 3 2 1 4 . ( 2 ) 4 4 2 a V B h a h a h a a       . Câu 67. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên   SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp . S ABCD bằng 3 4 3 a . Tính khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng   SCD . A. 8 3 h a  . B. 3 4 h a  . C. 2 3 h a  . D. 4 3 h a  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có chiều cao của khối chóp . S ABCD là SI với I là trung điểm của AD . Suy ra thể tích của khối chóp . S ABCD bằng 3 4 3 a 2 3 1 4 2 . 2 3 3 a SI a SI a     . Xét tam giác SCD vuông tại D có: 2 2 3 2 2 a SD SI ID    nên 2 1 1 3 2 3 . . . 2 2 2 2 2 SCD a a S SD CD a     . Thấy ngay . . . 2 2 S ABCD S BCD B SCD V V V   3 4 1 4 2. . 3 3 3 SCD a S h h a      . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 68. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình thoi,  60 BAD   , cạnh đáy bằng a , thể tích bằng 3 2 4 a . Biết hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng   SAB bằng A. 6 3 a . B. 3 a . C. 6 2 a . D. 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A 2 ABCD ABD S S   . sin AB AD A  2 3 2 a  . Độ dài đường cao 3 ABCD V SH S  3 3 2 3. 4 3 2 a a  6 2 a  Gọi M là trung điểm AB , K là trung điểm của BM Ta có DM AB  3 2 a DM   , HK // DM và 3 2 4 DM a HK   . Ta có   AB SHK      SAB SHK   ,     SAB SHK SK   Vẽ HN SK  tại N   HN SAB       , d H SAB HN   . 2 2 . HK HS HN HK HS   6 6 a  ,         , 2 , d C SAB d H SAB  6 2 3 a HN   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 69. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc. Biết OA a  , 2 OB a  , 3 OC a  . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   ABC . A. 2 3 19 a . B. 19 a . C. 17 19 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A 3 1 3 . . 6 3 OABC a V OAOB OC   . Tính được 2 2 5 AB OA OB a    , 2 2 2 AC OA OC a    , 2 2 7 BC OB OC a    .       19 2 ABC S p p AB p AC p BC      (với 2 AB AC BC p    ) Gọi     ; h d O ABC  . Ta có 1 3 2 3 . 3 19 OABC OABC ABC ABC V V h S h S     . Câu 70.Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ( ) SA ABCD  . Gọi M là trung điểm BC .Biết  120 BAD   ,  45 SMA   . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng   SBC bằng. A. 6 4 a . B. 6 6 a . C. 6 5 a . D. 6 3 a . Hướng dẫn giải Chọn A Xét 3 3 : 2 2 a a ABC AM SA     , 6 ( ;( )) ( ;( )) 4 a d D SBC d A SBC AK    với AK vuông. góc với SM . Cách giải khác : . 3 (D,(SBC)) S BCD SBC V d S   . Câu 71. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho. A. 9 64 B. 6 C. 6 4 D. 36 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi 1 r , 2 r , 3 r , 4 r là khoảng cánh từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện. Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện 9 3 4 S   . B O C A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đường cao của tứ diện là   2 2 3 3 6 h    . Thể tích của tứ diện là 1 1 9 3 9 2 . . . 6 3 3 4 4 V S h    . Mặt khác, ta có   1 2 3 4 1 9 2 . . 3 4 V S r r r r      1 2 3 4 9 2 4 3. . 6 4 9 3 r r r r       . Lại có 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 9 6 4 . . . . . . 64 r r r r r r r r r r r r        . Câu 72. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3 a và thể tích bằng 3 a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 3  a h . B. 3  a h . C. 3  h a . D.  h a . Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích mặt đáy :   2 3  S a 2 3  a . Ta có : 1 . 3  V S h 3   V h S 3 2 3 3  a a  a . Câu 73.Cho khối lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng   ABCD là trung điểm của AB , góc giữa mặt phẳng   A CD  và mặt phẳng   ABCD là 60 . Thể tích của khối chóp . B ABCD  là 3 8 3 3 a . Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a . A. 3 2 2 3 a . B. 2 2a . C. 2a . D. 3 2 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B . Đặt AB x  . Dựng HK CD  . Vì   A H ABCD    A H CD      CD A HK    A K CD   .            ; ; A CD ABCD KA KH A KH        1 . Vì A HK   vuông tại H nên .tan 60 3 A H x x     . Nhận thấy . 3. B ABCD V V    3 8 3 . 3. 3 ABCD a A H S    3 2 8 3 3. 3. 3 a x x   2 x a  . Vì ABCD là hình vuông nên 2 2 2 AC x a   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 74.Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C , đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng   ABB A   một góc 60  và AB AA a    . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm , , BB CC BC   . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP bằng. A. 5 15 a . B. 5 5 a . C. 3 5 a . D. 15 5 a . Hướng dẫn giải ChọnA Ta có:   KC AA BB     , 2 5 15 15 2 2 4 A B C a a a BK KC S           . 3 15 4 LT a V  . . Câu 75.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C . A. 3 6 a . B. 3 2 a . C. 3 4 a . D. 3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB. Có :           SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH AB            . Vì :   / / BC SAD . Nên :       , , 2 , d C SAD d B SAD d H SAD               . Có :   SH AD AD SAH HA AD                  , SAD SAH SAD SAH SA d H SAD HI HI SA                 . Có : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 16 3 3 2 2 HI SH HA a a a                  . Vậy :   3 3 , 4 2 a a HI d C SAD        . Câu 76. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên   SCD hợp với đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm của BC . Biết thể tích khối chóp . S ABCD bằng 3 3 3 a . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   SCD bằng: A. 3 2 a . B. 3 a . C. 3 6 a . D. 3 4 a . K B A C C' A' B' ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn D Đặt   0 AD x x   . Ta có          CD AD CD SAD CD SA         , 60     SCD ABCD SDA Trong SAD  , có tan 60 3 SA x x    . Theo giả thiết 3 . 3 3 S ABCD a V  .  3 3 . 3 . 3 3 3 x a   x a  . Ta có             1 1 ; ; ; 2 2 d M SCD d B SCD d A SCD   (1) Vẽ AH SD  . Ta có CD AH  ( vì    CD SAD ) Do đó   AH SCD       ; AH d A SCD  . Từ (1) và (2) suy ra     1 ; 2 d M SCD AH  Trong SAD  có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3 AH SA AD a a a       3 2 a AH  Vậy     3 ; 4 a d M SCD  . Câu 77. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng . S Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng A. . V nS B. 3 . V S C. . 3 V S D. . nV S Hướng dẫn giải Chọn B ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét trong trường hợp khối tứ diện đều. Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự. . 1 . 2 . 3 . 4 1 1 1 1 . ; . ; . ; . 3 3 3 3 H ABC H SBC H SAB H SAC V h S V h S V h S V h S       3 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 3 3 3 ; ; ; 3 3 V V V V h h h h S S S S V V V V V h h h h S S              Câu 78.Cho khối 12 mặt đều   H có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S . Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong   H đến các mặt của nó bằng. A. 3 V S . B. 12 V S . C. 3 4 V S . D. 4 V S . Hướng dẫn giải ChọnA Gọi h là tổng khoảng cách từ một điểm nằm trong   H đến các mặt của nó. Ta có 1 1 12 3 3 4 . . xq V V h S h S h S     . Câu 79.Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 17 2 a SD  , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt   ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp . H SBD theo a . A. 3 5 a . B. 3 7 a . C. 21 5 a . D. 3a 5 . Hướng dẫn giải Chọn A A C B S H H B S A D C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có SHD  vuông tại H 2 2 2 2 2 17 3 2 2 a a SH SD HD a a                              . Cách 1. Ta có     1 2 , , 2 4 a d H BD d A BD   . Chiều cao của chóp . H SBD là         2 2 2 2 2 2 3. . , 6.2 2 3 4 , . 4.5 5 , 3 8 a a SH d H BD a a d H SBD a a SH d H BD a           Cách 2. 3 1 3 . . 3 3 ABCD S ABCD SH S a    . . . 3 . 1 1 1 2 2 2 4 3 1 H SBD A SBD S ABC S ABCD V V V V a     . Tam giác SHB  vuông tại H 2 2 2 2 13 3 4 2 a a SB SH HB a       . Tam giác SBD  có 13 17 ; 2; 2 2 a a SB BD a SD     2 5 4 SBD a S   .      . 3 3 , . 5 S HBD SBD V a d H SBD S    Cách 3 Gọi I là trung điểm BD . Chọn hệ trục Oxyz với ; ; ; . O H Ox HI Oy HB Oz HS     Ta có   0;0;0 H ; 0; ;0 2 a B       ;   0;0; 3 S a ; ;0;0 2 a I       Vì     SBD SBI     2 2 3 : 1 2 2 0 3 3 x y z SBD x y z a a a a         . H I A D B C y x O H z I B C D A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Suy ra     3 2.0 2.0 .0 3 3 , . 5 1 4 4 3 a a d H SBD        Câu 80. Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng 3 a và 2 a thì chiều cao của nó bằng A. 2a . B. a . C. 3a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 1 3 V Bh  3 2 3 3 3 V a h a B a     . Câu 81. Cho tứ diện MNPQ có thể tích bằng 3 x . Hai cạnh đối 2 MN PQ x   và , MN PQ tạo với nhau góc 30  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ . A.   , d MN PQ x  . B.   3 , 3 d MN PQ x  . C.   , 3 d MN PQ x  . D.   , 3 d MN PQ x  . Hướng dẫn giải Chọn C       3 1 1 . . , .cos , 2 .2 . , .cos30 6 6 MNPQ V MN PQ d MN PQ MN PQ x x d MN PQ x     .   , 3 d MN PQ x   . Câu 82.Cho lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và có thể tích bằng 3 3 4 a . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và A C  . A. 15 15 a d  . B. 15 3 a d  . C. 5 15 a d  . D. 15 5 a d  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: // AB A B   nên   // AB A B C   chứa A C  . Vậy           3 , , , BA B C A B C V d AB A C d AB A B C d B A B C S             . A B C A’ B’ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trong đó, 3 . 1 3 4 BA B C ABC A B C a V V        . . 3 ABC A B C ABC V h a S        2 2 3 2 AC BC a a a        . Theo công thức Hê-rông cho ABC   có AB a  , 2 AC a   , 2 BC a   ta có 2 15 4 ABC a S   . Vậy   15 , 5 a d AB A C   . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 1: CỰC TRỊ KHỐI CHÓP Câu 1: Cho hình chóp . S ABC có SA a  , 2 SB a  , 3 SC a  . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. 3 max 6. V a  B. 3 max 6 . 2 a V  C. 3 max 6 . 3 a V  D. 3 max 6 . 6 a V  Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có độ dài đường chéo ' 18. AC  Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất max S của . S A. max 36 3. S  B. max 18 3. S  C. max 18. S  D. max 36. S  Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 4 AB  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và 6 SC  . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 40 . 3 V  B. max 80 . 3 V  C. max 20 . 3 V  D. max 24. V  Câu 4: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều và có 1 SA SB SC    . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 1 . 6 V  B. max 2 . 12 V  C. max 3 . 12 V  D. max 1 . 12 V  Câu 5: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 4 AD  . Các cạnh bên bằng nhau và bằng 6 . Tìm thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 130 . 3 V  B. max 128 . 3 V  C. max 125 . 3 V  D. max 250 . 3 V  Câu 6: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và 1 SC  . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 2 3 . 9 V  B. max 2 3 . 3 V  C. max 2 3 . 27 V  D. max 4 3 . 27 V  Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với 4 AD a  . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 6 a . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. 3 max 8 . 3 a V  B. 3 max 4 6 . 3 V a  C. 3 max 8 . V a  D. 3 max 4 6 . V a  Câu 8: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , 2 C AB  . Cạnh bên 1 SA  và vuông góc với mặt phẳng đáy  . ABC Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 1 . 3 V  B. max 1 . 4 V  C. max 1 . 12 V  D. max 1 . 6 V  Câu 9: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , C cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  . ABC Biết 1, SC  tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. max 3 . 12 V  B. max 2 . 12 V  C. max 2 3 . 27 V  D. max 3 . 27 V  Câu 10: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 1. AB  Các cạnh bên 2. SA SB SC    Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 5 . 8 V  B. max 5 . 4 V  C. max 2 . 3 V  D. max 4 . 3 V  Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA y    0 y  và vuông góc với mặt đáy   ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x    0 x a   . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp . , S ABCM biết 2 2 2 . x y a   A. 3 max 3 . 3 a V  B. 3 max 3 8 a V  C. 3 max 3 9 a V  D. 3 max 3 5 a V  Câu 12: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 4, 6 AB SC   và mặt bên   SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 40 . 3 V  B. max 40. V  C. max 80. V  D. max 80 . 3 V  Câu 13: Cho hình chóp . S ABC có SA x    0 3 x   , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 1 . 4 V  B. max 1 . 8 V  C. max 1 . 12 V  D. max 1 . 16 V  Câu 14: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x  và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. 3 2. x  B. 6. x  C. 2 3. x  D. 14. x  Câu 15: Trên ba tia , , Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi, lần lượt lấy các điểm , A , B C sao cho , , . OA a OB b OC c    Giả sử A cố định còn , B C thay đổi nhưng luôn luôn thỏa . OA OB OC   Tính thể tích lớn nhất max V của khối tứ diện . OABC A. 3 max . 6 a V  B. 3 max . 8 a V  C. 3 max . 24 a V  D. 3 max . 32 a V  Câu 16: Cho tứ diện SABC có , , SA AB AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh , BC a  , SB b  SC c  . Tính thể tích lớn nhất max V khối tứ diện đã cho. A. max 2 . 4 abc V  B. max 2 . 8 abc V  C. max 2 . 12 abc V  D. max 2 . 24 abc V  Câu 17: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh , a cạnh bên SA a  và vuông góc với mặt đáy  . ABCD Trên , SB SD lần lượt lấy hai điểm , M N sao cho 0, SM m SB   0. SN n SD   Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp . S AMN biết 2 2 2 3 1. m n   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 max . 6 a V  B. 3 max 6 . 72 a V  C. ABCD D. 3 max . 48 a V  Câu 18: Cho hình chóp . S ABCD có   0 3 SA x x    , tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1. Với giá trị nào của x thì thể tích khối chóp . S ABCD lớn nhất? A. 3 . 3 x  B. 2 . 2 x  C. 6 . 2 x  D. 3 . 2 x  Câu 19: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC , tính cos  khi thể tích khối chóp . S ABC nhỏ nhất. A. 1 cos . 3   B. 3 cos . 3   C. 2 cos . 2   D. 2 cos . 3   Câu 20: Cho khối chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại . B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 2, a   0 90 . SAB SCB   Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp . S ABC có thể tích nhỏ nhất. A. 10 . 2 a AB  B. 3. AB a  C. 2 . AB a  D. 3 5. AB a  Câu 21: Cho tam giác OAB đều cạnh a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng   OAB lấy điểm M sao cho OM x  . Gọi , E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. A. 2. x a  B. 2 . 2 a x  C. 6 . 12 a x  D. 3 . 2 a x  Câu 22: Cho tam giác ABC vuông cân tại B , 2 AC  . Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng   ABC lấy các điểm , M N khác phía so với mặt phẳng   ABC sao cho . 1 AM AN  . Tính thể tích nhỏ nhất min V của khối tứ diện MNBC . A. min 1 . 3 V  B. min 1 . 6 V  C. min 1 . 12 V  D. min 2 . 3 V  Câu 23: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , C 2. SA AB   Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy   ABC . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp . S AHK . A. max 2 . 6 V  B. max 3 . 6 V  C. max 3 . 3 V  D. max 2 . 3 V  Câu 24: Cho hình chóp . S ABC có 1, 2, 3 SA SB SC    . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng    đi qua trung điểm I của SG cắt các cạnh , , SA SB SC lần lượt tại , , M N P . Tính giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức 2 2 2 1 1 1 T SM SN SP    . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. min 2 . 7 T  B. min 3 . 7 T  C. min 18 . 7 T  D. min 6. T  Câu 25: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là . V Gọi M là trung điểm của cạnh , SA N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho 2 ; SN NB  mặt phẳng    di động qua các điểm , M N và cắt các cạnh , SC SD lần lượt tại hai điểm phân biệt , K Q . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp . S MNKQ . A. max . 2 V V  B. max . 3 V V  C. max 3 . 4 V V  D. max 2 . 3 V V  Câu 26: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm thuộc đoạn SO sao cho 1 3 SI SO  . Mặt phẳng    thay đổi đi qua B và I .    cắt các cạnh , , SA SC SD lần lượt tại , , M N P . Gọi , m n lần lượt là GTLN, GTNN của . . S BMPN S ABCD V V . Tính m n . A. 2 . B. 7 5 . C. 9 5 . D. 8 5 . Câu 27: Cho khối chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 3 a , . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp . S ABC có thể tích nhỏ nhất. A. AB 2 a 2.  B. 3 2 . 2 a AB  C. AB 3a.  D. AB 3a 2.  Câu 28: Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng  . Tìm  để thể tích . S ABCD là lớn nhất. A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 75 Câu 29: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA b  và vuông góc với   ABCD . Điểm M thay đổi trên cạnh CD , H là hình chiếu vuông góc của S trên BM . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S ABH theo , a b . A. 2 12 a b . B. 2 24 a b . C. 2 8 a b . D. 2 18 a b . Câu 30: Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 3 3 a và O là tâm của đáy. Mặt phẳng ( ) P thay đổi chứa SO và cắt các đoạn thẳng , AB AC lần lượt tại các điểm , M N ( , M N khác A ). Khi góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng ( ) P có số đo lớn nhất, hãy tính 2 2 AM AN  A. 2 a . B. 2 3 4 a C. 2 369 400 a . D. 2 8 9 a . Câu 31: Cho khối chóp . , S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . SA SB SC a    Đặt   0 3 . x SD x a    Tìm x theo a để tích . AC SD đạt giá trị lớn nhất. A. 3 2 a x  . B. 3 3 a x  . C. 6 2 a x  . D. 6 3 a x  . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AK và cắt các cạnh SB , SD lần lượt tại M và N. Đặt V1= VS.AMKN , V = VS.ABCD. Tìm S= max V V 1 +min V V 1 A. 1 2 S  B. 1 4 S  C. 17 24 S  D. 3 4 S  Câu 33: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, 1 AB  , cạnh bên 1 SA  và vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho  45 MAN   . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp . S AMN là ? A. 2 1 9  . B. 2 1 3  . C. 2 1 6  . D. 2 1 9  . Câu 34: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại , A 3 , . AB a AC a   Mặt phẳng       , , DBC DAC DAB lần lượt tạo với mặt phẳng   ABC các góc 90 , ,    trong đó 90 .      Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 3 3 4 a . B. 3 3 13 a . C. 3 3 2 10 a . D. 3 3 8 a . Câu 35: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SCD) bằng 2 a . Gọi  là góc giữa mặt bên hình chóp với đáy của hình chóp đó. Với giá trị nào của  thì thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất? A. 2 arcsin 3   . B. 0 45   . C. 2 arccos 3   . D. 0 60   . Câu 36: Cho lăng trụ đều ' ' ' . ABC A B C có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Lấy các điểm , M N nằm trên cạnh BC ; , P Q lần lượt nằm trên cạnh , AC AB sao cho MNPQ là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật ' ' ' ' . MNPQ M N P Q nội tiếp trong lăng trụ đều ' ' ' . ABC A B C có thể tích lớn nhất là : A. 3 3 4 a B. 3 8 a C. 3 3 8 a D. 3 6 4 a Câu 37: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x  , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. 6 x  . B. 14 x  . C. 3 2 x  . D. 2 3 x  . Câu 38: Cho tứ diện ABCD có 1 AB AC BD CD     . Khi thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng A. 1 3 . B. 2 3 . C. 1 2 . D. 1 3 . Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt . Tìm để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất. A. B. C. D. ; AM x AN y   , x y 2 3 x y   1 3 x y   7 4 x y   1 2 ; 2 3 x y   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 40: Trong mặt phẳng    cho đường tròn   T đường kính 2 AB R  . Gọi C là một điểm di động trên   T . Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng    lấy điểm S sao cho SA R  . Hạ AH SB  và AK SC  . Tìm giá trị lớn nhất max V của thể tích tứ diện SAHK . A. 3 max 5 75 R V  . B. 3 max 5 25 R V  . C. 3 max 3 27 R V  . D. 3 max 3 9 R V  . Câu 41: Cho tứ diện ABCD có 6 DA DB DC    và đôi một vuông góc với nhau. Điểm M thay đổi trong tam giác ABC . Các đường thẳng đi qua M song song , , DA DB DC theo thứ tự cắt các mặt phẳng       , , DBC DCA DAB lần lượt tại 1 1 1 ; ; A B C . Tìm thể tích lớn nhất của khối tự diện 1 1 1 MABC khi M thay đổi. A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. 4 3 Câu 42: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho  0 45 MAN  . Tính tỉ số giữa giá trị lớn nhất với giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp . S AMN . A. 2 2 2   . B. 1 2 2  . C. 1 2 6  . D. 2 2 1  . Câu 43: Gọi V là thể tích nhỏ nhất của khối chóp tứ giác đều trong số các khối chóp tứ giác đều có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gồm một đường thẳng chứa một đường chéo của đáy và đường thẳng chứa một cạnh bên hình chóp bằng 3 .Khi đó V bằng bao nhiêu? A. 3 V  . B. 9 V  . C. 9 3 V  . D. 27 V  . Câu 44: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là . Điểm là trung điểm của . Mặt phẳng    qua cắt hai cạnh và lần lượt tại và . Gọi là thể tích của khối chóp . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số ? A. 2 3 . B. . C. . D. . Câu 45: Cho tứ diện đều có độ dài cạnh bằng 1. Gọi lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi S là diện tích toàn phần của tứ diện DAMN . Tìm giá trị nhỏ nhất của S ? A. 3(4 2) . 9  B. 2 3 2 . 4  C. 2 3 2 . 4  D. 3(1 2) . 9  Câu 46: Cho tam giác ABC vuông tại A có 3 , .   AB a AC a Gọi   Q là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng  . ABC Điểm D di động trên   Q sao cho tam giác DBC nhọn và hai mặt phẳng   DAB và   DAC lần lượt hợp với mặt phẳng   ABC hai góc phụ nhau. Thể tích lớn nhất của khối chóp . D ABC bằng A. 3 3 . 4 a . B. 3 3 . 8 a . C. 3 3 2 . 10 a . D. 3 3 . 13 a Câu 47: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a ; SA SB SC a    . Khi đó thể tích của khối chóp . S ABCD lớn nhất bằng . S ABCD V P SC AP SB SD M N 1 V . S AMPN 1 V V 1 8 1 3 3 8 ABCD , M N , AB AC   DMN   ABC ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 . 2 a B. 3 3 . 4 a C. 3 . 4 a D. 3 3 . 2 a Câu 48: Cho tứ diện OABC vuông tại , O gọi , ,    lần lượt là góc tạo bởi các mặt phẳng ( ), OAB ( ), OBC ( ) OAC với mặt phẳng ( ). ABC Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 tan tan tan cot cot cot M             A. 6. B. 15 2 C. 10. D. 27 . 2 Câu 49: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V . Điểm M di động trong tam giác ABC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với , , DA BD DC lần lượt cắt các mặt ( ),( ),( ) DBC DCA DAB tại ', ', ' A B C . Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ' ' ' MA B C bằng A. 27 V . B. 9 V . C. 18 V . D. 4 V . Câu 50: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân   / / , AD BC 2 BC a  , AB AD DC a    ,   0 a  . Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và . BD Biết SD vuông góc với . AC Mặt phẳng    đi qua điểm M thuộc đoạn thẳng OD ( M khác O và D ) và song song với đường thẳng SD và . AC Xác định thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng    biết . MD x  Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất. A. 3 . 4 a x  B. 3 . 2 a x  C. 3 . 8 a x  D. 3. x a  Câu 51: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,   SA ABC  và SA a  . M là một điểm thuộc cạnh AB . Kẻ SH CM  tại H . Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện . S AHC là A. 3 4 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 12 a . D. 3 12 a . Câu 52: Cho tứ diện ABCD có 2 AB a  , 2 CD b  và các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Giá trị lớn nhất của diện tích toàn phần tứ diện ABCD là A.   3 12 ab . B.   3 6 ab . C. 1. D. 1 2 . Câu 53: Cho hình thoi ABCD có  0 60 , 2 BAD AB a   . Gọi H là trung điểm AB , trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   ABCD tại H lấy điểm S thay đổi khác H . Biết rằng góc giữa SC và   SAD có số đo lớn nhất khi 4 . m SH a n  ( với , m n là các số tự nhiên và m n là phân số tối giản). Khi đó tổng m n  bằng: A. 7 B. 25 C. 23 D. 5 Câu 54: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD=4a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của chóp S.ABCD lớn nhất bằng: A. 2 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 3 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 55: Cho hình chóp . S ABCD có thể tích là V , ABCD là hình bình hành có tâm O . Gọi I là trung điểm của SO ,   P là mặt phẳng qua I sao cho   P cắt các cạnh , , , SA SB SC SD lần lượt tại các điểm , , , M N P Q . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích của khối chóp . S MNPQ . A. 4 V . B. 2 V . C. 12 V . D. 8 V . Câu 56: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi S là diện tích hình chiếu của tứ diện lên các mặt phẳng khác nhau. Khi đó S lớn nhất bằng? A. 2 S a  . B.  2 2 a S . C. 2 4 a S  . D. 2 3 4 a S  . Câu 57: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao 2 SA a  . MNPQ là thiết diện song song với đáy, M SA  và AM x  . Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh MA . Giá trị của x để thể tích khối trụ lớn nhất là A. 3 a x  . B. 2 3 a x  . C. 2 a x  . D. 3 4 a x  . Câu 58: Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R và thỏa mãn điều kiện , AB CD  , BC AD AC BD   . M là một điểm thay đổi trong không gian. Đặt , P MA MB MC MD     giá trị nhỏ nhất của P là: A. min 2 3. P R  B. min 4 . P R  C. min 3 . P R  D. min 16 . 3 R P  Câu 59: AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng x , y chéo nhau, A thuộc x , B thuộc y . Đặt độ dài AB d  . M là điểm thay đổi thuộc x , N là điểm thay đổi thuộc y . Đặt AM m  , BN n    0, 0 m n   . Giả sử luôn có: 2 2 0 m n k    , k không đổi. Với giá trị nào của m, n thì độ dài MN nhỏ nhất? A. m n k   B. , 2 k m n k   . C. 2 k m n   . D. , 2 k m k n   . Câu 60: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA=BC=2a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm E của AB, SE=2a. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của EC, SC, điểm M di động trên tia đối của tia BA sao cho  ECM     0 90   và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Khi thể tích của khối tứ diện EHIJ đạt giá trị lớn nhất. Thì thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện EHIJ là? A. 3 11 11 48   a V . B. 3 10 6 a V   . C. 3 3 10 16 a V   . D. 3 11 11 24 a V   . Câu 61: Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều . S ABCD cạnh bên bằng 200 m , góc  15 ASB   bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đó điểm L cố định và 40 m LS  (tham khảo hình vẽ) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? A. 40 67 40  mét. B. 20 111 40  mét. C. 40 31 40  mét. D. 40 111 40  mét. Câu 62: Cho tứ diện đều ABCD cạnh . a Một mặt phẳng (Q) thay đổi luôn song song với mặt ( ) BCD cắt các cạnh , , AB AC AD thứ tự tại , , . M N P Gọi G là trọng tâm tam giác . BCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPG nhỏ nhất là: A. 3 a B. 3 1 3 a  C. 3 2 6 6 a  D. 6 2 3 a  Câu 63: Cho tứ diện ABCD có CA CB CD a    . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của , CB AD. Gọi G là trung điểm của IJ. Một mặt phẳng ( ) thay đổi đi qua G sao cho mặt phẳng ( ) cắt các cạnh , , CA CB CD lần lượt tại các điểm K, E, F. Tìm theo a giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   2 2 2 1 1 1 CK CE CF . A. 2 4 a . B. 2 16 3a . C. 2 16 a . D. 2 4 3a . Câu 64: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.Thể tích của hình lăng trụ là . V Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: A. 3 4V . B. 3 V . C. 3 2V . D. 3 6V . Câu 65: Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy ABC vuông tại A ,   SA ABC  và SA h  không đổi; hai điểm , B C thay đổi sao cho AB AC h   . Gọi , I J là các điểm lần lượt di động trên các cạnh SB và SC . Tính chu vi ngắn nhất của tam giác AIJ . A. h . B. 2 h . C. 3 h . D. 3 2 h . Câu 66: Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện. Một mp    quay quanh AG , cắt các cạnh , SB SC lần lượt tại M và N ( M , N không trùng S) . Gọi V là thể tích tứ diện SABC , 1 V là thể tích tứ diện SAMN và gọi , m n lần lượt là GTLN và GTNN của 1 V V . Hãy tính m n  . A. 1 m n   . B. 17 18 m n   . C. 18 19 m n   . D. 19 20 m n   . D B C A S E F G H I J K L ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 67: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC bằng 2 , góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt phẳng   ABCD bằng  . Thể tích khối chóp . S ABCD nhỏ nhất khi cos  a b  với ; a b   và a b là phân số tối giản. Tính P 2018a 2019b   . A. 2020   P . B. 2022   P . C. 4039   P . D. 8077   P . Câu 68: Gọi V là thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng b . Tìm giá trị lớn nhất của V ? A. 3 4 9 3 b . B. 3 3 2 b . C. 3 3 12 b . D. 3 2 2 9 3 b . Câu 69: Cho hình chóp . S ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân   // AD BC và 2 BC a  ,   0 AB AD DC a a     . Mặt bên SBC là tam giác đều. Biết SD vuông góc với AC . Mặt phẳng (  ) qua điểm M thuộc đoạn BD ( M khác , B D ) và song song với hai đường thẳng SD và AC . Thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng (  ) có diện tích lớn nhất là. A. 2 3 3 4 a . B. 2 3 3 2 a . C. 2 2a . D. 2 a . Câu 70: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi 1 V là thể tích của khối chóp . S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V . A. 1 3 . B. 1 8 . C. 2 3 . D. 3 8 . Câu 71: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 1, các mặt bên là các tam giác có góc ở đỉnh S bằng 45 . Cho A’ là trung điểm SA, C’ thuộc cạnh SC sao cho = . Mặt phẳng (P) đi qua A’, C’ cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’, D’. Số nào gần với giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác A’B’C’D’ . A. 1.79 B. 3.3 C. 2.05 D. 1.3 Câu 72: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có mặt bên S AB là tam giác đều cạnh bằng a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là hình thang vuông tại A và B , và 2 AD BC b   , với , a b là các số dương cho trước không đổi, , C D là 2 điểm thay đổi. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần của hình chóp . S ABCD (diện tích toàn phần bằng tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp). Khi đó giá trị 4m a có dạng: 2 2 . . . . x a y b z a t b    , với , , , x y z t là các số nguyên dương. Tính tổng x y z t    A. 16 . B. 18. C. 14 D. 13 . Câu 73: Cho hình chóp tam giác . S ABC ,   SA ABC  . Đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B , SB a  . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   SCB và   ABC . Xác định giá trị của sin  để thể tích khối chóp . S ABC lớn nhất. A. 3 sin . 3   B. 2 3 sin . 3   C. sin 1.   D. 3 sin . 2   ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 74: Cho tứ diện ABCD . Hai điểm , M N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho 2 3 10 BC BD BM BN   . Gọi 1 2 , V V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 V V . A. 3 8 . B. 5 8 . C. 2 7 . D. 6 25 . Câu 75: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , các tam giác SBC và SCD đều là các tam giác vuông cân đỉnh S . Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp . S ABCD . A. a 3 2 3 . B. a 3 2 6 . C. a 3 2 12 . D. a 3 2 24 . Câu 76: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC tại A ( M khác A ). Gọi H , O lần lượt là trực tâm tam giác MBC và ABC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện OHBC bằng: A. 3 121 a . B. 3 144 a . C. 3 145 a . D. 3 112 a . Câu 77: Cho hình chóp . S ABCD đáy là hình thang, đáy lớn 2 BC a  , AD a  , AB b  . Mặt bên ( ) SAD là tam giác đều. Mặt phẳng ( )  qua điểm M trên cạnh AB và song song với các cạnh SA , BC . ( )  cắt , , CD SC SB lần lượt tại , , N P Q . Đặt x AM  (0 ) x b   . Giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi ( )  và hình chóp . S ABCD là A. 2 3 6 a . B. 2 3 12 a . C. 2 3 3 a . D. 2 3 2 a . Câu 78: Cho ba nửa đường thẳng , , Dx Dy Dz đôi một vuông góc. Trên , , Dx Dy Dz lần lượt lấy ba điểm , , A B C sao cho , , A B C D  và ABC S s   ( 0 s  , s không đổi). Giá trị lớn nhất của diện tích toàn phần của tứ diện ABCD là A. 3.s . B. 3s . C.   3 1 .s  . D. 2 3.s . Câu 79: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và ( ), SA ABC SC a   .Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất.. A. 6 arccos 3 B. 6 arccos 2 C. 6 arctan 3 D. 6 cot 3 arc Câu 80: Cho tứ diện đều SABC cạnh 2 AB a  , D là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2 BD AD  . Gọi I là trung điểm của SD . Một đường thẳng d thay đổi đi qua điểm I cắt các cạnh , SA SB tại , M N . Khi đường thẳng d thay đổi thì thể tích nhỏ nhất của khối chóp . S CMN bằng 3 3 m a n m       , với ( , ) 1, , m n m n    . Tính m n  A. 4 m n   . B.   6 m n . C. 7 m n   . D. 5 m n   . Câu 81: Cho hình chóp đều . S ABCD có diện tích tam giác SAC bằng 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến   SBC . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 2 . Câu 82: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành,   AD 4a a 0   , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD lớn nhất thì cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng: A. 1 10 B. 2 10 C. 1 2 10 D. 2 3 10 . Câu 83: Cho tam giác OAB đều cạnh a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng   OAB lấy điểm M sao cho OM x  . Gọi , E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất là: A. 3 2 12 a B. 3 3 12 a C. 3 6 12 a D. 3 2 6 a Câu 84: Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 1. Gọi , M N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh , AB AC sao cho mặt phẳng   SMN luôn vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Đặt , (0 ; 1) AM x AN y x y     . Gọi , M m là các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác SMN . Tổng F M m   là: A. 4 6 9 2 36  . B. 4 6 9 2 18  . C. 4 6 3 2 18  . D. 2 6 3 2 9  . Câu 85: Cho tứ diện ABCD có 2 . . 3 AB AC AD a  , O là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của tam giác . BCD Từ O kẻ các đường thẳng lần lượt song song với , , AB AC AD cắt các mặt phẳng ( ),( ),( ) ACD ABD ABC lần lượt tại , , M N P . Giá trị lớn nhất của tích . . OM ON OP A. 3 3 8 a . B. 3 a . C. 3 9 a . D. 3 3 a . Câu 86: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là . Điểm là trung điểm của . Mặt phẳng    qua cắt hai cạnh và lần lượt tại và . Gọi là thể tích của khối chóp . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số ? A. 2 3 . B. . C. . D. . Câu 87: Gọi V là thể tích nhỏ nhất của khối chóp tứ giác đều trong số các khối chóp tứ giác đều có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gồm một đường thẳng chứa một đường chéo của đáy và đường thẳng chứa một cạnh bên hình chóp bằng 3 .Khi đó V bằng bao nhiêu? A. 3 V  . B. 9 V  . C. 9 3 V  . D. 27 V  . Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, AD=4a (a>0), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 . Khi thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất thì cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là A. 2 10  B. 2 10 C. 1 5 D. 1 5  Câu 89: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm , M N di động trên các cạnh , AB AC sao cho mặt phẳng   DMN vuông góc với mặt phẳng   ABC . . S ABCD V P SC AP SB SD M N 1 V . S AMPN 1 V V 1 8 1 3 3 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi 1 S là diện tích lớn nhất của tam giác AMN . 2 S là diện tích nhỏ nhất của tam giác AMN . Tính 1 2 S T S  . A. 11 9 T  . B.  9 8 T . C. 8 7 T  . D. 9 7 T  . Câu 90: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho  0 45 MAN  . Tìm theo a giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S AMN . A. 3 3 6 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 4 a . Câu 91: Cho hình chóp . S ABCD có thể tích là V , ABCD là hình bình hành có tâm O . Gọi I là trung điểm của SO ,   P là mặt phẳng qua I sao cho   P cắt các cạnh , , , SA SB SC SD lần lượt tại các điểm , , , M N P Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích của khối chóp . S MNPQ . A. 4 V . B. 2 V . C. 12 V . D. 8 V . Câu 92: Cho OABC là tứ diện vuông có , , OA a OB b OC c    và chiều cao OH h  . Tìm giá trị lớn nhất của   h a b c . A. 3 3 . B. 3 . C. 1 3 3 . D. 1 3 . Câu 93: Cho OABC là tứ diện vuông có , , OA a OB b OC c    và chiều cao OH h  , 1 2 3 , ,       OAB OBC OCA S S S S S S . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 3 2   S S S h . A. 9 . B. 1 3 . C. 9 2 . D. 2 9 . Câu 94: Cho tứ diện S ABC và M là một điểm di động, nằm bên trong tam giác ABC  . Qua M kẻ các đường thẳng song song với , , SA SB SC cắt các mặt phẳng tương ứng ( ), ( ), ( ) SBC SAC SAB lần lượt tại , , A B C    . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức . . MA MB MC MA MB MC T SA SB SC SA SB SC           là A. 9 8 . B. 28 27 . C. 62 27 . D. 13 8 . Câu 95: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với   ABCD tại A lấy điểm S ( S không trùng với A ) và trên cạnh AD lấy điểm M sao cho 2 2 2 SA AM a   . Tính giá trị lớn nhất max V của thể tích khối chóp . S ABCM khi S và M thay đổi. A.  3 max 3 12 a V . B.  3 max 3 8 a V . C.  3 max 3 24 a V . D.  3 0 3 3 8 a V . Câu 96: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2 AD a  ; 3 SD a  , góc giữa SD và AC là  với 2 sin 3   . Gọi M là điểm thay đổi trên CD , gọi    ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay là mặt phẳng đi qua M , song song với AC và SD . Xác định và tính diện tích thiết diện khi    cắt hình chóp . S ABCD . Tìm giá trị lớn nhất max S của diện tích thiết diện đó. A. 2 max 3 5 a S  . B. 2 max 2 3 5 a S  . C. 2 max 3 5 a S  . D. 2 max 4 5 a S  . Câu 97: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a . là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm đến bốn mặt của tứ diện đã cho. A. 4 521 a . B. 4 576 a . C. 4 6 81 a . D. 4 6 324 a . Câu 98: Cho hình chóp . S ABC có SA a    0 2 a   , các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng 1. Khi . S ABC V đạt giá trị lớn nhất thì giá trị biểu thức 4 2 4a 2 P a    thuộc khoảng nào sau đây? A. 15 ;8 2       . B.       33 35 ; 4 4 . C.       37 9; 4 . D.       33 8; 4 . Câu 99: Cho tứ diện ABCD có 1 AB AC BD CD     . Khi thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng A. 1 3 . B. 2 3 . C. 1 2 . D. 1 3 . Câu 100: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều và có 1 SA SB SC    . Tính thể thích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 3 12 V  . B. max 1 6 V  . C. max 1 12 V  D. max 2 12 V  . Câu 101: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi S là diện tích hình chiếu của tứ diện lên các mặt phẳng khác nhau. Khi đó S lớn nhất bằng? A. 2 S a  . B.  2 2 a S . C. 2 4 a S  . D. 2 3 4 a S  . Câu 102: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là .  Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng a và thể tích khối chóp . S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của cos  bằng: A. 2 cos 5   . B. 1 cos 3   . C. 1 cos 3   . D. 6 cos 3   . Câu 103: Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh bên bằng a , góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng  . Tìm  để thể tích . S ABCD là lớn nhất. A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 75 Câu 104: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy   ABCD và 3  SA a . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng . BM Khi điểm M di động trên cạnh , CD thể tích khối chóp . S ABH có giá trị lớn nhất bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 3 a . D. 3 3 2 a . M M ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 105: Cho khối chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng  . Biết rằng khi 0    thì thể tích của khối chóp . S ABCD đạt giá trị lớn nhất. Chọn khẳng định đúng. A.   0 0 0 40 ;55   . B.   0 0 0 0 ;39   . C.   0 0 0 58 ;79   . D.   0 0 0 72 ;90   . Câu 106: Cho hình tứ diện SABC có độ dài các cạnh SA BC x   , SB AC y   , SC AB z   thỏa mãn 2 2 2 27 x y z    . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện SABC . A. 9 2 2 . B. 9 4 . C. 9 2 4 . D. 9 2 . Câu 107: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , và vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi , là hai điểm thay đổi trên hai cạnh , sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất. A. . B. . C. . D. . Câu 108: Cho tam giác ABC đều cạnh a ,trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC tại A lấy điểm M bất kỳ khác A . Gọi H là trực tâm tam giác MBC , biết rằng đường thẳng ( )  vuông góc với mặt phẳng MBC tại H luôn cắt đường thẳng d tại N .Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần tứ diện MNBC A. 2 (2 2 5) 2 a  . B. . 2 (2 5 2) 2 a  C. 2 (2 5) 2 a  . D. 2 (5 2) 2 a  . Câu 109: Cho hình chóp . S ABC có độ dài các cạnh   SA BC x ,   SB AC y ,   SC AB z thỏa mãn 2 2 2 12    x y z . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . S ABC là A. 2 2 3  V . B. 2 3 3  V . C. 2 3  V . D. 3 2 2  V . Câu 110. Cho hình chóp . S ABC có 1, 2, 3 SA SB SC    . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng    đi qua trung điểm I của SG cắt các cạnh , , SA SB SC lần lượt tại , , M N P . Tính giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức 2 2 2 1 1 1 T SM SN SP    . A. min 2 7 T  . B. min 3 7 T  . C. min 18 7 T  . D. min 6. T  . S ABCD ABCD 2 2 SA  SA   ABCD M N AB AD   SMC   SNC 2 2 1 1 T AN AM   . S AMCN 2 T  5 4 T  2 3 4 T   13 9 T  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 1: CỰC TRỊ KHỐI CHÓP Câu 1: Cho hình chóp . S ABC có SA a  , 2 SB a  , 3 SC a  . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. 3 max 6. V a  B. 3 max 6 . 2 a V  C. 3 max 6 . 3 a V  D. 3 max 6 . 6 a V  Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng    . SBC AH SBC   Ta có AH AS  . Dấu '' ''  xảy ra khi   AS SBC  .   1 1 . .sin . 2 2 SBC S SB SC BSC SB SC    . Dấu '' ''  xảy ra khi SB SC  . Khi đó 1 1 1 1 . . . . 3 3 2 6 SBC V S AH SB SC AS SA SB SC            Dấu '' ''  xảy ra khi , , SA SB SC đôi một vuông góc với nhau. Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là 3 max 1 6 . . . 6 6 a V SA SB SC   Chọn D Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có độ dài đường chéo ' 18. AC  Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất max S của . S A. max 36 3. S  B. max 18 3. S  C. max 18. S  D. max 36. S  Hướng dẫn giải Gọi , , a b c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Khi đó   tp 2 . S ab bc ca    Theo giả thiết ta có 2 2 2 2 ' 18. a b c AC     Từ bất đẳng thức 2 2 2 a b c ab bc ca      , suy ra   tp 2 2.18 36. S ab bc ca      Dấu '' ''  xảy ra 6. a b c     C B S A H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn D Câu 3: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 4 AB  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và 6 SC  . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 40 . 3 V  B. max 80 . 3 V  C. max 20 . 3 V  D. max 24. V  Hướng dẫn giải Đặt cạnh 0. BC x   Tam giác vuông , ABC có 2 2 16 . AC x   Tam giác vuông , SAC có 2 2 2 20 . SA SC AC x     Diện tích hình chữ nhật . 4 . ABCD S AB BC x   Thể tích khối chóp 2 . 1 4 . 20 . 3 3 S ABCD ABCD V S SA x x    Áp dụng BĐT Côsi, ta có   2 2 2 2 20 . 20 10 2 x x x x      . Suy ra . 4 40 .10 . 3 3 S ABCD V   Dấu " "  xảy ra 2 20 10 x x x      . Vậy max 40 3 V  . Cách 2. Xét hàm số   2 4 20 3 f x x x   trên   0;2 5 . Chọn A Câu 4: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều và có 1 SA SB SC    . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 1 . 6 V  B. max 2 . 12 V  C. max 3 . 12 V  D. max 1 . 12 V  Hướng dẫn giải 6 x 4 S A B C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều . ABC Vì . S ABC là hình chóp đều   SO ABC   . Đặt 0. AB x   Diện tích tam giác đều 2 3 . 4 ABC x S   Gọi M là trung điểm 3 2 3 . 2 3 3 x x BC AM OA AM      Tam giác vuông , SOA có 2 2 2 1 . 3 x SO SA OA     Khi đó 2 2 2 2 . 1 1 3 3 1 . . . . 3 3 3 4 12 3 S ABC ABC x x V S SO x x       Xét hàm   2 2 1 . 3 12 f x x x   trên   0; 3 , ta được       0; 3 1 max 2 . 6 f x f   Cách 2. Ta có   3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 6 2 3 . . 6 2 2. 3 2 2 x x x x x x x x               Chọn A Câu 5: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 4 AD  . Các cạnh bên bằng nhau và bằng 6 . Tìm thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 130 . 3 V  B. max 128 . 3 V  C. max 125 . 3 V  D. max 250 . 3 V  Hướng dẫn giải S A B C M O O 6 D C B A S 4 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi . O AC BD   Vì SA SB SC SD    suy ra hình chiếu của S trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  . SO ABCD   Đặt 0. AB x   Tam giác vuông , ABC có 2 2 2 16. AC AB BC x     Tam giác vuông , SOA có 2 2 2 2 2 128 . 4 2 AC x SO SA AO SA       Khi đó 2 . 1 1 128 . .4 . 3 3 2 S ABCD ABCD x V S SO x        2 2 2 1 1 128 . 2 128 . 128 . 3 3 3 x x x x       Dấu '' ''  xảy ra 2 128 8. x x x     Suy ra . 128 . 3 S ABCD V  Chọn B Câu 6: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và 1 SC  . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 2 3 . 9 V  B. max 2 3 . 3 V  C. max 2 3 . 27 V  D. max 4 3 . 27 V  Hướng dẫn giải Đặt OA OC x   . Tam giác vuông , AOD có 2 2 2 1 . OD AD OA x     Suy ra 2 2 1 BD x   . Diện tích hình thoi 2 . 2 1 . ABCD S OA BD x x    Tam giác vuông , SOC có 2 2 2 1 . SO SC OC x     Thể tích khối chóp . 1 . 3 S ABCD ABCD V S SO    2 2 2 1 2 .2 1 . 1 1 . 3 3 x x x x x      Xét hàm     2 1 f x x x   trên   0;1 , ta được     0;1 1 2 max . 3 3 3 f x f         O 1 D C B A S 1 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Suy ra max 4 3 27 V  . Cách 2. Áp dụng BDT Côsi, ta có       2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 4 3 . 3 3 3 3 27 x x x x x x x x                 Chọn D Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với 4 AD a  . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 6 a . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. 3 max 8 . 3 a V  B. 3 max 4 6 . 3 V a  C. 3 max 8 . V a  D. 3 max 4 6 . V a  Hướng dẫn giải Do 6 SA SB SC SD a     nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng   ABCD trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Gọi H AC BD   , suy ra   SH ABCD  . Đặt 0. AB x   Ta có 2 2 2 2 16 . AC AD AB x a     Tam giác vuông , SHA có 2 2 2 2 8 . 4 2 AC a x SH SA     Khi đó . 1 1 . . . 3 3 S ABCD ABCD V S SH AB AD SH       2 2 3 2 2 2 2 2 1 8 8 . .4 . 2 8 8 . 3 2 3 3 3 a x a a a x a x a x x a x         Chọn A Câu 8: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , 2 C AB  . Cạnh bên 1 SA  và vuông góc với mặt phẳng đáy  . ABC Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 1 . 3 V  B. max 1 . 4 V  C. max 1 . 12 V  D. max 1 . 6 V  Hướng dẫn giải H D C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt 0. AC x   Suy ra 2 2 2 4 . CB AB CA x     Diện tích tam giác 2 1 4 . . 2 2 ABC x x S AC CB     Khi đó   2 . 1 1 . 4 3 6 S ABC ABC V S SA x x     2 2 1 4 1 . 6 2 3 x x           Chọn A Câu 9: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , C cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  . ABC Biết 1, SC  tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 3 . 12 V  B. max 2 . 12 V  C. max 2 3 . 27 V  D. max 3 . 27 V  Hướng dẫn giải Giả sử 0. CA CB x    Suy ra 2 2 2 1 . SA SC AC x     Diện tích tam giác 2 1 1 . . 2 2 ABC S CACB x    Khi đó 2 2 . 1 1 . 1 . 3 6 S ABC ABC V S SA x x     Xét hàm   2 2 1 1 6 f x x x   trên   0;1 , ta được     0;1 2 3 max 3 27 f x f           . Cách 2. Ta có   3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 1 . . 2 2 . 3 9 2 2 x x x x x x x x               Chọn D C B A S 1 x x S A B C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 10: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 1. AB  Các cạnh bên 2. SA SB SC    Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 5 . 8 V  B. max 5 . 4 V  C. max 2 . 3 V  D. max 4 . 3 V  Hướng dẫn giải Gọi I là trung điểm của . BC Suy ra IA IB IC I    là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC Theo giả thiết, ta có SA SB SC   suy ra I là hình chiếu của S trên mặt phẳng    . ABC SI ABC   Đặt 0. AC x   Suy ra 2 2 2 1. BC AB AC x     Tam giác vuông , SBI có 2 2 2 15 . 2 x SI SB BI     Diện tích tam giác vuông 1 . . 2 2 ABC x S AB AC    Khi đó 2 . 1 1 15 . . . 3 3 2 2 S ABC ABC x x V S SI       2 2 2 1 1 15 5 15 . . 12 12 2 8 x x x x       Chọn A Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA y    0 y  và vuông góc với mặt đáy   ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x    0 x a   . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp . , S ABCM biết 2 2 2 . x y a   A. 3 max 3 . 3 a V  B. 3 max 3 8 a V  C. 3 max 3 9 a V  D. 3 max 3 5 a V  Hướng dẫn giải I C B A S a a x y M D C B A S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ 2 2 2 2 2 . x y a y a x      Diện tích mặt đáy . . 2 2 ABCM BC AM a x S AB a                 Thể tích khối chóp . 1 . 3 S ABCM ABCM V S SA    2 2 2 2 1 . . . 3 2 6 a x a a a x a x a x             Xét hàm     2 2 f x a x a x    trên   0;a , ta được     2 0; 3 3 max 2 4 a a a f x f         . Suy ra 3 max 3 8 a V  . Chọn B Câu 12: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 4, 6 AB SC   và mặt bên   SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 40 . 3 V  B. max 40. V  C. max 80. V  D. max 80 . 3 V  Hướng dẫn giải Gọi H là trung điểm của . AD SH AD   Mà      . SAD ABCD SH ABCD    Giả sử 0 AD x   . Suy ra 2 2 2 16. 4 x HC HD CD     Tam giác vuông , SHC có 2 2 2 20 . 4 x SH SC HC     Khi đó . 1 1 . . . 3 3 S ABCD ABCD V S SH AB AD SH       2 2 2 2 1 1 1 80 .4. 20 2 80 80 . 3 4 3 3 3 x x x x x x         Chọn D S A B C D H ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 13: Cho hình chóp . S ABC có SA x    0 3 x   , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho. A. max 1 . 4 V  B. max 1 . 8 V  C. max 1 . 12 V  D. max 1 . 16 V  Hướng dẫn giải Ta có tam giác ABC và SBC là những tam giác đều cạnh bằng 1. Gọi N là trung điểm BC . Trong tam giác SAN , kẻ SH AN  .   1 Ta có ● SN là đường cao của tam giác đều 3 . 2 SBC SN   ●   BC AN BC SAN BC SH BC SN          .   2 Từ   1 và   2 , suy ra   SH ABC  . Diện tích tam giác đều ABC là 3 . 4 ABC S   Khi đó . 1 . 3 S ABC ABC V S SH   1 1 3 3 1 . . . . 3 3 4 2 8 ABC S SN     Dấu '' ''  xảy ra . H N   Chọn B Câu 14: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x  và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. 3 2. x  B. 6. x  C. 2 3. x  D. 14. x  Hướng dẫn giải Hình vẽ. N H C B A S x