Chuyên đề Lượng giác

Trang PAGE \* MERGEFORMAT 41

Trang PAGE \* MERGEFORMAT 1

CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC

CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1) Các hệ thức lượng giác cơ bản

* Hàm số

* Hàm số

* Hàm số

* Hàm số

* Hàm số điều kiện xác định là

* Hàm số điều kiện xác định là

2) Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

- Định nghĩa

Hàm số có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số sao cho với mọi ta có:

* và

*

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

Người ta chứng minh được rằng hàm số tuần hoàn với chu kì ; hàm số tuần hoàn với chu kì ; hàm số tuần hoàn với chu kì ; hàm số tuần hoàn với chu kì .

- Chú ý

* Hàm số tuần hoàn với chu kì

* Hàm số tuần hoàn với chu kì

* Hàm số tuần hoàn với chu kì

* Hàm số tuần hoàn với chu kì

* Hàm số tuần hoàn với chu kì và hàm số tuần hoàn với chu kì thì hàm số tuần hoàn với chu kì là bội chung nhỏ nhất của và .

3) Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

- Định nghĩa

* Hàm số có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

* Hàm số có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

- Chú ý

* Các hàm số chẵn thường gặp:

* Các hàm số lẻ thường gặp:

* Hàm số chẵn và lẻ thì hàm và đều là hàm số lẻ.

* Hàm số và đều là hàm lẻ thì hàm và đều là hàm số chẵn.

4) Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác

a) Hàm số y = sinx

* Tập xác định:

* Tập giá trị , có nghĩa là

* Là hàm số tuần hoàn chu kì , có nghĩa với

* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

* Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

b) Hàm số y = cosx

* Tập xác định:

* Tập giá trị , có nghĩa

* Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với

* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

* Là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

c) Hàm số y = tanx

* Tập xác định

* Tập giá trị

* Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với

* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

* Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

d) Hàm số y = cotx

* Tập xác định

* Tập giá trị

* Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với

* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

* Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA

- Dạng 1: Tập xác định và Tập giá trị của hàm số lượng giác

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) b) Lời giải:

a) ĐK xác định: TXĐ:

b) ĐK xác định:

Suy ra TXĐ:

Ví dụ 2. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

a) b) Lời giải:

a) ĐK xác định: (luôn đúng) TXĐ:

Lại có: Tập giá trị là

b) ĐK xác định:

Ta có: Tập giá trị là

Ví dụ 3. Tìm tập xác định D của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định . Chọn D

Ví dụ 4. Tìm tập xác định D của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số xác định

Vậy tập xác định . Chọn C

Ví dụ 5. Tìm tập xác định D của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số xác định

Vậy tập xác định . Chọn D

Ví dụ 6. Tìm tập xác định D của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số xác định

Vậy tập xác định . Chọn C

Ví dụ 7. Tìm tập xác định D của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số xác định

Vậy tập xác định . Chọn A

Ví dụ 8. Tìm tập xác định D của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Ta có: .

Vậy tập xác định . Chọn B

Ví dụ 9. Tìm tập xác định D của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời

xác định và xác định.

Ta có:

* xác định

* xác định

Do đó hàm số xác định

Vậy tập xác định . Chọn A

Ví dụ 10. Hàm số không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

a) với . b) với .

c) với . d) với .Lời giải:

Hàm số xác định .

Ta chọn nhưng điểm thuộc khoảng .

Vậy hàm số không xác định trong khoảng . Chọn D

Dạng 2: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Ví dụ 1. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau

a) b) Lời giải:

a) . Suy ra hàm số đã cho là hàm lẻ.

b) Ta có

Suy ra hàm số đã cho không phải là hàm chẵn (lẻ)

Ví dụ 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau

a) b) Lời giải:

a)

Suy ra hàm số đã cho không phải là hàm chẵn (lẻ)

b)

Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ .

Ví dụ 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau

a) b) Lời giải:

a) Ta có

Suy ra hàm số đã cho là hàm chẵn.

b) Ta có . Suy ra hàm số đã cho là hàm lẻ.

Ví dụ 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

a) b)

c) d) Lời giải:

Tất cả các hàm số đề có TXĐ: . Do đó .

Bây giờ ta kiểm tra hoặc

* Với . Ta có

. Suy ra hàm số là hàm số lẻ.

* Với . Ta có:..

. Suy ra hàm số không chẵn không lẻ.

* Với . Ta có

. Suy ra hàm số là hàm chẵn. Chọn C.

* Với . Ta có

. Suy ra hàm số là hàm số lẻ.

Ví dụ 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

a) b)

c) d) Lời giải:

* Xét hàm số .

TXĐ: . Do đó .

Ta có là hàm số lẻ.

* Xét hàm số .

TXĐ: . Do đó .

Ta có: là hàm số lẻ.

* Xét hàm số

TXĐ: . Do đó .

Ta có là hàm số lẻ.

* Xét hàm số

TXĐ: . Do đó .

Ta có là hàm số chẵn. Chọn D.

Ví dụ 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

a) b)

c) d) Lời giải:

Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ ở phần lí thuyết ta dễ dàng thấy rằng ở phương án A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ. Chọn A.

Ví dụ 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ ở phần lí thuyết ta dễ dàng thấy rằng ở phương án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D.

File này chỉ là 1 chủ đề nhỏ trong bộ chuyên đề Cẩm nang Toán 11 dài hơn 1100 trang do giáo viên nổi tiếng Đặng Việt Hùng. Để xem thử thêm và đặt mua file word vui lòng truy cập vào link sau: HYPERLINK "https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEnR8qIImMmIoiEb0JPY7g1mnl52KXkNctoqGW6wRvnp3Daw/viewform" https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEnR8qIImMmIoiEb0JPY7g1mnl52KXkNctoqGW6wRvnp3Daw/viewform

Ví dụ 8. Cho hàm số và . Chọn mệnh đề đúng

a) là hàm số chẵn, là hàm số lẻ. b) là hàm số lẻ, là hàm số chẵn.

c) là hàm số chẵn, là hàm số chẵn. d) và đều là hàm số lẻ.Lời giải:

* Xét hàm số .

TXĐ: . Do đó .

Ta có là hàm số lẻ.

* Xét hàm số

TXĐ: . Do đó .

Ta có là hàm số chẵn. Chọn B.

Ví dụ 9. Cho hai hàm số và .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) lẻ và chẵn. b) và chẵn.

c) chẵn, lẻ. d) và lẻ.Lời giải:

* Xét hàm số

TXĐ: . Do đó .

Ta có là hàm số chẵn.

* Xét hàm số .

TXĐ: . Do đó .

Ta có là hàm số chẵn.

Vậy và chẵn. Chọn B.

Dạng 3: Chu kì của hàm số lượng giác

Ví dụ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

a) Hàm số tuần hoàn với chu kì .

b) Hàm số tuần hoàn với chu kì .

c) Hàm số tuần hoàn với chu kì .

d) Hàm số tuần hoàn với chu kì .Lời giải:

Vì hàm số tuần hoàn với chu kì . Chọn C.

Ví dụ 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

* Hàm số tuần hoàn với chu kì .

* Hàm số tuần hoàn với chu kì .

* Hàm số tuần hoàn với chu kì .

* Hàm số không phải là hàm tuần hoàn. Chọn C.

Ví dụ 3. Tìm chu kì T của hàm số

a) b)

c) d) Lời giải:

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì . Chọn A.

Ví dụ 4. Tìm chu kì T của hàm số

a) b)

c) d) Lời giải:

Hàm số tuần hoàn với chu kì

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì . Chọn A.

Ví dụ 5. Tìm chu kì T của hàm số .

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hàm số tuần hoàn với chu kì

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì . Chọn A.

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của và .

Ví dụ 6. Tìm chu kì T của hàm số .

a) b)

c) d) Lời giải:

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì . Chọn C.

Ví dụ 7. Tìm chu kì T của hàm số .

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì . Chọn A

File này chỉ là 1 chủ đề nhỏ trong bộ chuyên đề Cẩm nang Toán 11 dài hơn 1100 trang do giáo viên nổi tiếng Đặng Việt Hùng. Để xem thử thêm và đặt mua file word vui lòng truy cập vào link sau: HYPERLINK "https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEnR8qIImMmIoiEb0JPY7g1mnl52KXkNctoqGW6wRvnp3Daw/viewform" https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEnR8qIImMmIoiEb0JPY7g1mnl52KXkNctoqGW6wRvnp3Daw/viewform

Ví dụ 8. Tìm chu kì T của hàm số .

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số tuần hoàn với chu kì

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì . Chọn B.

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của và .

Ví dụ 9. Tìm chu kì T của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì . Chọn C.

Ví dụ 10. Tìm chu kì T của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Ta có

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì . Chọn A.

Ví dụ 11. Tìm chu kì T của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Ta có .

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì . Chọn C.

Ví dụ 12. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Hàm số có chu kì là .

Hàm số có chu kì là .

Hàm số có chu kì là .

Hàm số có chu kì là . Chọn C.

Ví dụ 13. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

a) và . b) và .

c) và . d) và .Lời giải:

Hàm số và có cùng chu kì là .

Hàm số có chu kì là , hàm số có chu kì là .

Hàm số và có cùng chu kì là .

Hàm số và có cùng chu kì là . Chọn B.

Dạng 4: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

* Miền giá trị:

* Với hàm số

* Với hàm số nhân chéo và đưa về trường hợp trên để tìm miền giá trị.

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) b) Lời giải:

a)

Ta có:

b)

Ta có:

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) b) Lời giải:

a)

Ta có:

b) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

Ví dụ 4. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Ta có:

. Chọn C.

Ví dụ 5. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

a) 3. b) 4.

c) 5. d) 6.Lời giải:

Ta có .

Mà

nên y có 5 giá trị nguyên. Chọn C

Ví dụ 6. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

a) 1. b) 2.

c) 3. d) 4.Lời giải:

Áp dụng công thức , ta có

Ta có . Chọn C

Ví dụ 7. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Ta có .

Mà

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.

Đẳng thức xảy ra . Chọn B

Ví dụ 8. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số .

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Ta có

.

Mà .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là . Chọn D.

Ví dụ 9. Tìm tập giá trị T của hàm số

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Ta có

.

Mà . Chọn C

Ví dụ 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính .

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Ta có .

Mà

. Chọn A.

Ví dụ 11. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số .

a) . b) .

c) . d) .Lời giải:

Ta có

Mà .

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1. Chọn B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

File này chỉ là 1 chủ đề nhỏ trong bộ chuyên đề Cẩm nang Toán 11 dài hơn 1100 trang do giáo viên nổi tiếng Đặng Việt Hùng. Để xem thử thêm và đặt mua file word vui lòng truy cập vào link sau: HYPERLINK "https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEnR8qIImMmIoiEb0JPY7g1mnl52KXkNctoqGW6wRvnp3Daw/viewform" https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEnR8qIImMmIoiEb0JPY7g1mnl52KXkNctoqGW6wRvnp3Daw/viewform

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8. Tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 10. Tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12. Tìm tập giá trị của hàm số.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14. Tìm điều kiện xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định là ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Tìm tập giá trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D.

Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. . B. .

C. . D. .

File này chỉ là 1 chủ đề nhỏ trong bộ chuyên đề Cẩm nang Toán 11 dài hơn 1100 trang do giáo viên nổi tiếng Đặng Việt Hùng. Để xem thử thêm và đặt mua file word vui lòng truy cập vào link sau: HYPERLINK "https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEnR8qIImMmIoiEb0JPY7g1mnl52KXkNctoqGW6wRvnp3Daw/viewform" https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEnR8qIImMmIoiEb0JPY7g1mnl52KXkNctoqGW6wRvnp3Daw/viewform

Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O.

B. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.

C. Đồ thị hàm số đối xứng qua truc Oy.

D. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O.

Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .

B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .

C. Hàm số tuần hoàn với chu kì .

D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Câu 33. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số .

A. . B. C. . D. .

Câu 39. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số và đều nghịch biến.

B. Cả hai hàm số và đều đồng biến.

C. Hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến.

D. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

Câu 41. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Tìm tập giá trị T của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Tìm tập giá trị T của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 47. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Tập giá trị T của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 51. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính

A. 1. B. 2. C. 112. D. 130.

Câu 52. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

A. . B. -1. C. 1. D. .

Câu 53. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 54. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. 3. B. 1. C. 5. D. 4.

Câu 55. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính

A. 1. B. 7. C. 8. D. 2.

Câu 56. Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 57. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. -3 B. -1 C. 3 D. -5

Câu 59. Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 60. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính M. m.

A. 2. B. 0. C. -2. D. -1.

Câu 61. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .

A. . B. 1. C. . D. .

Câu 62. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. 2. B. 3. C. . D. .

Câu 63. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Câu 64. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 65. Gọi T là tập giá trị của hàm số . Tìm tổng các giá trị nguyên của T

A. 4. B. 6. C. 7. D. 3.

Câu 66. Tập giá trị của hàm số trên

A. B. C. D.

Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. B. C. D.

Câu 68. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn -2?

A. 1. B. 9. C. 3. D. 6.

Câu 69. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

A. 7. B. 6. C. 3. D. 5.

Câu 70. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định trên ?

A. 5. B. 8. C. 7. D. 6.

Câu 71. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số và . Vào ngày nào trong năm thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5 B. 29 tháng 5 C. 30 tháng 5 D. 31 tháng 5

Câu 72. Hàng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức . Mực nước của kênh cao nhất khi

A. B. C. D.

Câu 73. Hàng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 74. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 75. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 76. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 77. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 78. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 79. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 80. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 81. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 82. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. B. C. D.

Câu 83. Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng

A. B.

C. D.

Câu 84. Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A, B thuộc trục Ox, hai đỉnh C, D thuộc đồ thị hàm số (như hình vẽ). Biết rằng . Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 85. Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số trên đoạn , các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và . Tính độ dài đoạn BC

A. B. C. 1 D.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1-D2-C3-C4-A5-B6-A7-C8-D9-D10-D11-C12-C13-B14-C15-C16-B17-A18-A19-A20-D21-B22-B23-C24-D25-B26-D27-C28-C29-A30-A31-B32-C33-A34-A35-A36-A37-A38-C39-C40-A41-A42-C43-A44-C45-C46-C47-A48-B49-C50-B51-A52-B53-C54-C55-D56-C57-D58-B59-A60-D61-D62-A63-A64-D65-C66-A67-D68-D69-A70-B71-B72-B73-D74-D75-A76-A77-D78-D79-B80-A81-D82-A83-C84-C85-B

Câu 1: Hàm số xác định khi . Vậy . Chọn D

Câu 2: Hàm số