Chuyên đề mạch dao động - sóng điện từ

PAGE

MẠCH DAO ĐỘNG – SÓNG ĐIỆN TỪ CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG

Họ và tên:......................................................................................

Lớp:.......................Trường...........................................................

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI ĐẠI HỌC.

Năm Học 2018-2019

CHUYÊN ĐỀ 5: MẠCH DAO ĐỘNG – SÓNG ĐIỆN TỪ

CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG

I. KIẾN THỨC CHUNG:

TÓM TẮT CÔNG THỨC

II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP.

BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP

BÀI TOÁN 2: VIẾT BIỂU THỨC q, u, i

BÀI TOÁN 3: LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

- MẠCH DAO ĐỘNG TẮT DẦN – BÙ NĂNG LƯỢNG

III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:

ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

CHỦ ĐỀ 2: ĐIỆN TỪ TRƯỜNG - SÓNG ĐIỆN TỪ- TRUYỀN THÔNG

I. KIẾN THỨC CHUNG:

TÓM TẮT CÔNG THỨC

II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP.

BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG

BÀI TOÁN 2 : TỤ XOAY ĐIỆN DUNG THAY ĐỔI – GHÉP TỤ - GHÉP CUỘN

III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:

ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

CHỦ ĐỀ 3: ÔN TẬP - SÓNG ĐIỆN TỪ 

CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG

I. KIẾN THỨC

1. Dao động điện từ.

* Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động

+ Mạch dao động LC là một mạch điện kín gồm cuộn cảm có độ tự cảm L mắc với một tụ điện có điện dung C.

Muốn cho mạch hoạt động thì ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra dòng điện xoay chiều có tần số cao. Ta nói trong mạch có dao động điện từ tự do.

+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = q0 cos(t + ).

+ Cường độ dòng điện trên cuộn dây: i = q' = - q0sin(t + ) = I0cos(t +  + ).

Với :  = ; T = 2; f = ; I0 = q0.

* Năng lượng điện từ trong mạch dao động

+ Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: WC = = cos2(t + ).

+ Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm: WL = Li2 = sin2(t + ).

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2 và chu kì T’ = .

+ Năng lượng điện từ trong mạch: W = WC + WL = = LI = CU = const.

+ Liên hệ giữa q0, I0 và U0 trong mạch dao động: q0 = CU0 = = I0.

Trong thực tế, các mạch dao động đều có điện trở thuần khác không nên năng lượng điện từ toàn phần của mạch bị tiêu hao, dao động điện từ trong mạch tắt dần. Để tạo dao động duy trì trong mạch, phải bù đắp phần năng lượng bị tiêu hao sau mỗi chu kì.

TÓM TẮT CÔNG THỨC

1. Dao động điện từ

* Điện tích tức thời q = q0cos(t + ) (c)

* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời

* Dòng điện tức thời i = q’ = -q0sin(t + ) = I0cos(t +  +)

* Cảm ứng từ:

Trong đó: tần số góc: chu kỳ: tần số:

;

* Năng lượng điện trường: hoặc

* Năng lượng từ trường:

* Năng lượng điện từ: =>

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f và chu kỳ T/2

+ Mạch dao động có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung

cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại

+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét.

2. Phương trình độc lập với thời gian

Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn cảm:



Với hai vị trí li độ

=>cứ sau thời gian năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.

3. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ.

Đại lượng cơĐại lượng điệnDao động cơDao động điệnxqx” +  2x = 0q” +  2q = 0vimLx = Acos(t + )q = q0cos(t + )kv = x’ = -Asin(t + )i = q’ = -q0sin(t + )FuµRW=Wđ + WtW=Wđ + WtWđWt (WC)Wđ =mv2Wt = Li2WtWđ (WL)Wt = kx2Wđ =

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP

PHƯƠNG PHÁP

* Để viết biểu thức của q, i hoặc u ta tìm tần số góc , giá trị cực đại và pha ban đầu của đại lượng cần viết biểu thức rồi thay vào biểu thức tương ứng của chúng.

* Các công thức:

Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động: T = 2; f = ;  = .

Nếu 2 tụ ghép song song

Nếu 2 tụ ghép nối tiếp

+ Liên hệ

+ Năng lượng điện trường :

+ Năng lượng từ trường :

+ Năng lượng điện từ : W = + = += .

Vậy W= Wđmax =Wtmax

* VÍ DỤ MINH HỌA

VD1. Một mạch LC đang dao động tự do. Người ta đo được điện tích cực đại trên hai bản tụ điệnlà Q0 và dòng điện cực đại trong mạch là I0. Biểu thức chu kì của dao động trong mạch:

A. T0 = ; B. T0 = C. T0 = D. Một biểu thức khác

HD: => => Chọn B.

VD2. Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 F. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của mạch.

HD. Ta có: T = 2= 4.10-5 = 12,57.10-5 s; f = = 8.103 Hz.

VD3. Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch R = 0. Biết biểu thức của dòng điện qua mạch là: i = 4.10-2Cos(2.107t) (A ). Điện tích của tụ:

A. Q0 = 10-9 C; B. Q0 = 4.10-9 C; C. Q0 = 2.10-9 C; D. Q0 = 8.10-9 C;

HD: => Chọn C

VD4:Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?

HD. Ta có và

=> chu kì tăng 2 lần.

VD5: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

HD. Ta có =>Tần số giảm 2 lần.

VD6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C biến thiên và một cuộn cảm có độ tự cảm L cũng biến thiên được.Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có c= 5.10-3F. Độ tự cảm L của mạch là :

A. 5.10-5H. B. 5.10-4H. C. 5.10-3H. D. 2.10-4H.

HD:=> Chọn C.

VD7: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i = 0,02cos2000t(A). Tụ điện trong mạch có điện dung 5μF. Độ tự cảm của cuộn cảm là :

A. L = 50mH. B. L = 50H. C. L = 5.10-6H. D. L = 5.10-8H.

HD: =>=5. 10-2H => chọn A

VD8: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF, (lấy 2 = 10). Tần số dao động của mạch là

A. f = 2,5Hz. B. f = 2,5MHz. C. f = 1Hz. D. f = 1MHz.

HD: , thay số L = 2mH = 2.10-3H, C = 2pF = 2.10-12F và 2 = 10

f = 2,5.106H = 2,5MHz. => chọn C

VD9: . Mạch dao động LC có điện tích trong mạch biến thiên điều hoà theo phương trình q = 4cos(2.104t)C. Tần số dao động của mạch là

A. f = 10(Hz). B. f = 10(kHz). C. f = 2(Hz). D. f = 2(kHz).

HD:  = 2.104(rad/s) => f = /2 = 10000Hz = 10kHz.=> Chọn B

VD10: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số góc dao động là:

A.  = 200Hz. B.  = 200rad/s. C.  = 5.10-5Hz. D.  = 5.104rad/s.

HD: Ta có , với C = 16nF = 16.10-9F và L = 25mH = 25.10-3H. => chọn D

VD11: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L =1mH và một tụ điện có điện dung C = 0,1F. Mạch thu được sóng điện từ có tần số nào sau đây?

A. 31830,9Hz. B. 15915,5Hz. C. 503,292Hz. D. 15,9155Hz.

HD: Tần số mà mạch thu được là = 15915,5Hz.

VD12: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F).

Mạch này có thể có những tần số riêng nào?

HD: Ta có =>

Theo đầu bài: =>

VD13:Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung và cuộn dây có độ từ cảm . Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?

HD.

Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là T/4

Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động

=>

VD14. Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là .

Tính tần số dao động trong mạch.

Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF.

HD:

Điện tích cực đại Q0 và cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với nhau bằng biểu thức:

=>

L=w2/C =>

VD15: Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2µF. Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động.

HD.

Năng lượng điện từ của mạch:

, =>

VD16: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4-444--------4s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

HD: Từ công thức =>

Chu kì dao động =>

Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được

L = 7,9.10-3H và C = 3,2.10-8F.

VD17. Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là bao nhiêu?

HD. Ta có: 1 =; 2 = = =  1 = 22; I01 = 1Q0; I02 = 2Q0  I01 = 2I02.

Vì: + = 1; + = 1; Q01 = Q02 = Q0 và |q1| = |q2| = q > 0

 =  = = 2.

VD18(ĐH 2011): Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng

A. V. B. V. C. V. D. V.

HD: Tính C =

+ ta có w =

VD19: ( đh 2011): Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là

A. 2.10-4s. B. 6.10-4s. C. 12.10-4s. D. 3.10-4s.

HD:

+ Khi năng lượng điện trường cực đại => điện tích của tụ q= Q0

+ Khi năng lượng điện trường bằng ½ năng lượng điện cực đại:

Ta có WC = ½.Wcmax → q =

+ Thời gian để điện tích của tụ điện giảm từ Q0 đến là T/8 => T = 8.1,5.10 – 4 s = 12.10 – 4 s

+ Thời gian ngắn nhất để điện tích của tụ điện giảm từ Q0 đến là T/6 = 2.10 – 6 s

BÀI TOÁN 2: VIẾT BIỂU THỨC q, u, i

PHƯƠNG PHÁP.

*Viết các biểu thức tức thời

Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q0cos(t + q).

Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì q < 0; nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì q > 0.

+ u = e - ir, Hiệu điện thế u = e = -L( do r = 0)

+ Cường độ dòng điện i =

Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I0cos(t + i) = Iocos(t + q + ). Khi t = 0 nếu i đang tăng thì i < 0; nếu i đang giảm thì i > 0.

Biểu thức điện áp u trên tụ điện: u = = cos(t + q) = U0cos(t + u). Ta thấy u = q.

*Năng lượng: ,

=

Tần số góc dao động của Wđlà 2, chu kì

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1. Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 pF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 10-4 H. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.

HD. Ta có:  = = 105 rad/s; i = I0cos(t + );

khi t = 0 thì i = I0  cos = 1

  = 0. Vậy i = 4.10-2cos105t (A);

q0 = = 4.10-7 C => q = 4.10-7cos(105t - )(C).

u = = 16.103cos(105t - )(V).

VD2. Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là UC = 4 V. Lúc t = 0, uC = 2 V và tụ điện đang được nạp điện.

Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.

HD.

Ta có:  = = 106 rad/s; U0 = U= 4V;

cos = = = cos(±); vì tụ đang nạp điện lấy  = - rad.

=> u = 4cos(106t - )(V).

I0 = U0 = 4.10-3 A; i = I0cos(106t - + )

i= 4.10-3 cos(106t + ) (A).

VD3. Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 F. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao động.

HD. Ta có:  = = 104 rad/s; I0 = I= .10-3 A; q0 = = .10-7 C. Khi t = 0 thì WC = 3Wt  W = WC  q = q0  cos = cos(±). Vì tụ đang phóng điện nên  = . Vậy: q = .10-7cos(104t + )(C) => u = = .10-2cos(104t + )(V);

i = .10-3cos(104t + 2π/3)(A).

VD4:Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20F. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương.

Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t = T/8.

HD. Điện tích tức thời: (C)

Trong đó: ;

Khi t = 0: => q = 8.10-5cos500t (C)

Năng lượng điện trường:

Vào thời điểm , =>=>

BÀI TOÁN 3: LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

- MẠCH DAO ĐỘNG TẮT DẦN – BÙ NĂNG LƯỢNG

Các công thức:

Năng lượng điện trường: Wđ = Cu2 = .

Năng lượng từ trường: Wt =Li2 .

Năng lượng điện từ: W = Wđ + Wt == CU = LI

W= Wđmax =Wtmax

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc

’ = 2 = , với chu kì T’ = = .

Nếu mạch có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I2R = .

Liên hệ giữa q0, U0, I0: q0 = CU0 = = I0.

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1. Trong một mạch dao động điện từ LC, L = 25 mH và C = 1,6 F ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 C. Tính năng lượng của mạch dao động.

HD.

Ta có: W = + Li2 = 0,87.10-6J.

VD2. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 F và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.

HD. Ta có: W = CU = 9.10-5 J; WC = Cu2 = 4.10-5 J; Wt = W – WC = 5.10-5 J;

i = ± = ± 0,045 A.

VD3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 F và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 H. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V.

HD.

Ta có: I0 = U0 = 0,15 A; W = CU = 0,5625.10-6 J; WC = Cu2 = 0,25.10-6 J;

Wt = W – WC = 0,3125.10-6 J; i = ± = ± 0,11 A.

VD4. Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1 vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6 F. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng .10-6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Tính r.

HD.

Ta có: I = ; T = 2  L = = 0,125.10-6 H.

Khi dùng nguồn này để nạp điện cho tụ thì: U0 = E. Vì LI = CU

 L = CE2  r = - R = = 1 .

VD5. Một mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 H, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài.

HD.

Ta có: I0 = q0 = CU0 = U0= 57,7.10-3 A ; P = = 1,39.10-6 W.

VD6. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 F. Nếu mạch có điện trở thuần 10-2 , để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng bao nhiêu?

HD. Ta có: LI = CU  I0 = U0 = 0,12 A  I = = 0,06

 P = I2R = 72.10-6 W.

VD7. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 H và tụ điện có điện dung 5 F. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.

HD.

Chu kỳ dao động: T = 2= 10.10-6 = 31,4.10-6 s.

khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên tụ đạt cực đại là :

t == 5.10-6 = 15,7.10-6s.

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Wđ=Wt là : t’ = = 2,5.10-6 = 7,85.10-6 s.

VD8.(ĐH 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4s. Tính thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại.

HD.: Khi WC = WCmax hay q2 = .q  q = .

Ứng dụng đường tròn lượng giác : => t/g để q0 giảm xuống là :

t =  T = 8t = 12.10-6 s.

Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại q0 xuống còn là :

t’ = = 2.10-6 s.

VD9. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

HD. Ta có: C = = 5.10-6 F; W =LI= 1,6.10-4 J; Wt = LI2 = L= 0,8.10-4 J;

WC = W – Wt = 0,8.10-4 J; u = = 4V.

VD10. Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Tính độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ vào thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng.

HD.

Ta có: C = = 5.10-6 F; LI = Cu2 + Li2

 |u| = = = = 3 V.

VD11: Trong mạch LC điện tích của tụ điện biến thiên điều hoà với giá trị cực đại bằng Q0. Điện tích của tụ điện khi năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường là

A.q = B. q = C. q = D. q = .

HD: = Wt + Wd (1) mà đề cho: Wt =3Wd (2) với .

Thế (2) vào (1) : W = 4Wd  => => Chọn A.

VD12. Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung C = 10 F. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I0 = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 C.

HD.

Ta có: W =LI = 1,25.10-4 J; Wt =Li2= 0,45.10-4J; WC = W - Wt = 0,8.10-4J;

u == 4V. WC = = 0,45.10-4J; Wt = W - Wt = 0,8.10-4J; i = = 0,04 A.

VD13:Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10F.

HD.

Từ công thức =>

Với =>

Hiệu điện thế cực đại:

Cường độ dòng điện cực đại:

VD14: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là

i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

Điện dung của tụ điện

HD.

Ta có =>

, với =>

VD15:Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm , tụ điện có điện dung . Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0, trong mạch có dao động điện từ riêng.

Tính tần số dao động của mạch.

Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q0?

HD: Tần số

Khi năng lượng