Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 1 § ➊. MỆNH ĐỀ Chương 1: Tóm tắt lý thuyết Ⓐ Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. ①. Mệnh đề, mệnh đề chưa biến Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề là . đúng khi sai. sai khi đúng. ②. Phủ định mênh đề Mệnh đề “Nếu thì ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu Mệnh đề còn được phát biểu là “ kéo theo ” hoặc “Từ suy ra ” Mệnh đề chỉ sai khi đúng sai. Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề khi đúng. Khi đó, nếu đúng thì đúng, nếu sai thì sai. Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng Khi đó là giả thiết, là kết luận của định lí hoặc là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có ③. Mềnh đề kéo theo Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng ta nói và là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu đọc là tương đương , là điều kiện cần và đủ để có , hoặc khi và chỉ khi ④. Mềnh đề đảo, mệnh đề tương đương Kí hiệu : đọc là với mọi hoặc với tất cả . Kí hiệu : đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một). ⑤. Kí hiệu ∀ và ∃ Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 2 . Bài tập minh họa: Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? {. Buồn ngủ quá! |. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. }. 8 là số chính phương. ~. Băng Cốc là thủ đô của Mianma Lời giải Chọn {. Câu cảm thán không phải là một mệnh đề. Câu 2: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời các câu hỏi này! d) 5 19 24. e) 6 81 25. f) Bạn có rảnh tối nay không? g) 2 11. x {. 1. |. 2. }. 3. ~. 4. Lời giải Chọn }. Các câu c), f) không là mệnh đề vì không phải là câu khẳng định. Câu g) là mệnh đề chứa biến. Câu 3: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) Năm 2018 là năm nhuận. d) 2 4 5 6 11. {. 1. |. 4. }. 3. ~. 2. Lời giải Chọn }. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Câu 4: Cho các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) , 2 5. x x c) 6 5. x Phân dạng bài tập Ⓑ Phương pháp: Một câu mà chắc chắn là đúng hay chắc chắn là sai thì đó là một mệnh đề ➊.Dạng 1 Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 3 d) Phương trình 2 6 5 0 x x có nghiệm. {. 1. |. 2. }. 3. ~. 4. Lời giải Chọn |. Câu b), c) là mệnh đề chứa biến. . Bài tập minh họa: Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? {. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. |. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. }. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. ~. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Lời giải Chọn ~. A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ. C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1 ,3 là số lẻ. Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? {. Nếu a b thì 2 2 . a b |. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. }. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. ~. Nếu một tam giác có một góc bằng 0 60 thì tam giác đó đều. Lời giải Chọn |. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì 0 b a thì 2 2 . b a Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì 9 , 9 3. 9 3 a n n a a Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai. Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều. Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? {. π là một số hữu tỉ. |. Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba Phương pháp: Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai. ➋.Dạng 2 Xét tính đúng - sai của mệnh đề Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 4 }. Bạn có chăm học không? ~. Con thì thấp hơn cha Lời giải Chọn |. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ. Mệnh đề C là câu hỏi. Mệnh đề D không khẳng định được tính đúng, sai. Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? {. 2 2 4. |. 2 4 16. }. 23 5 2 23 2.5. ~. 23 5 2 23 2.5. Lời giải Chọn {. Xét phương án {. Ta có: Suy ra A sai. . Bài tập minh họa: Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến ? {. 15 là số nguyên tố. |. a b c . }. 2 0 x x . ~. 2 1 n chia hết cho 3. Lời giải Chọn A “15 là số nguyên tố” là mệnh đề sai. Ba câu còn lại chưa khẳng định được tính đúng sai nên là mệnh đề chứa biến. Câu 2: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến 2 : 2 1 0 P x x là mệnh đề đúng? {. 0 . |. 5 . }. 1. ~. 4 5 . Lời giải Dễ thấy x=0 Chọn {. Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến 2 :" 15 " P x x x với x là số thự}. Mệnh đề nào sau đây là đúng: {. 0 P . |. 3 P . }. 4 P . ~. 5 P . Lời giải Dễ thấy x=5 2 4 2 2 2. Phương pháp: Mệnh đề chứa biến là những câu chưa khẳng định được tính đúng sai. Nhưng với mỗi giá trị của biến sẽ cho ta một mệnh đề. ➌.Dạng 3 Mệnh đề chứa biến Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 5 Chọn ~. . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho mệnh đề “Phương trình 2 4 4 0 x x có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là {. Phương trình 2 4 4 0 x x có nghiệm. |. Phương trình 2 4 4 0 x x có vô số nghiệm. }. Phương trình 2 4 4 0 x x có hai nghiệm phân biệt. ~. Phương trình 2 4 4 0 x x vô nghiệm. Lời giải Chọn ~. Mệnh đề phủ định “Phương trình 2 4 4 0 x x không có nghiệm” hay “Phương trình 2 4 4 0 x x vô nghiệm”. Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề: {. 14 là số nguyên tố. |. 14 chia hết cho 2. }.14 không phải là số nguyên tố. ~.14 chia hết cho 7. Lời giải Chọn ~. Thêm từ “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề. Câu 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề : “5 4 10 ” là mệnh đề: {. 5 4 10 . |. 5 4 10 . }. 5 4 10 . ~. 5 4 10 . Lời giải Chọn ~. Phủ định của là . Phương pháp: Thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. ➍.Dạng 4 Phủ định mênh đề Tìm giả thiết, kết luận. Phát biểu lại mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ Phương pháp giải: Xét mệnh đề Khi đó là giả thiết, là kết luận. là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có ➎.Dạng 5 Mệnh đề kéo theo Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 6 . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho mệnh đề: “Nếu 2 a b thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”. {. 2 a b là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. |. Một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để 2 a b . }. Từ 2 a b suy ra một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 ~. Tất cả các câu trên đều đúng. Lời giải Chọn {. Câu 2: Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”. {. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. |. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân . }. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. ~. Cả a, b đều đúng. Lời giải Chọn {. Câu 3: Cho mệnh đề : “Nếu A B C là tam giác đều thì A B C là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí. A. “ A B C là tam giác cân” là giả thiết, “ A B C là tam giác đều ” là kết luận. B. “ A B C là tam giác đều” là giả thiết, “ A B C là tam giác cân” là kết luận. }. “Nếu A B C là tam giác đều” là giả thiết, “thì A B C là tam giác cân” là kết luận. ~. “Nếu A B C là tam giác cân” là giả thiết, “thì A B C là tam giác đều” là kết luận. Lời giải Chọn |. . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên? {. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong. |. Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau. Tìm giả thiết, kết luận. Phát biểu lại mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ Phương pháp giải: Xét mệnh đề Khi đó là giả thiết, là kết luận. là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có ➏.Dạng 6 Mệnh đề đảo Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 7 }. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong. ~. Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau. Lời giải Chọn {. Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? {. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau. |. x chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và 3. }. A B C D là hình bình hành thì A B song song với C D . ~. A B C D là hình chữ nhật thì 90 . A B C Lời giải Chọn }. . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho a . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? {. 2 a và 3 a 6 a . |. 3 9 a a . }. 2 4 a a . ~. 3 a và 6 a thì 18 a . Lời giải Chọn {. Đáp án B sai vì 3 3 nhưng 3 9 . Đáp án C sai vì 2 2 nhưng 2 4 . Đáp án D sai vì 6 3 và 6 6 nhưng 6 18 . Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây sai ? {. Tứ giác A B C D là hình chữ nhật khi và chỉ khi A BC D có ba góc vuông. |. Tứ giác A B C D là hình bình hành khi và chỉ khi A B C D có hai cạnh đối song song và bằng nhau. }. Tứ giác A B C D là hình thoi khi và chỉ khi A BC D có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. ~. Tứ giác A B C D là hình vuông khi và chỉ khi A B C D có bốn góc vuông. Lời giải Xác định mệnh đề nào là mệnh đề tương đương hoặc mệnh đề nào không phải mệnh đề tương đương. Phương pháp giải: Kiểm tra từng mệnh đề kéo theo để xác định một mệnh đề có phải là mệnh đề tương đương hay không ? ➐.Dạng 7 Mệnh đề tương dương Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 8 Chọn ~. Mệnh đề ở đáp án D không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông. . Bài tập minh họa: Câu 1: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu hoặc : “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”. {. , .1 x x x . |. , .1 x x x . }. , .1 x x x . ~. , .1 x x x . Lời giải Chọn |. Câu 2: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu hoặc : “Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0”. {. : 0 x x x . |. : 0 x x x . }. , 0 x x x . ~. , 0 x x x . Lời giải Chọn |. . Bài tập minh họa: Câu 1: Mệnh đề 2 " , 3" x x khẳng định rằng: {. Bình phương của mỗi số thực bằng 3. |. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3. }. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3. Xác định mệnh đề nào là mệnh đề tương đương hoặc mệnh đề nào không phải mệnh đề tương đương. Phương pháp giải: Kiểm tra từng mệnh đề kéo theo để xác định một mệnh đề có phải là mệnh đề tương đương hay không ? ➑.Dạng 8 Dùng kí hiệu tồn tại, với mọi để viết mệnh đề Phương pháp giải: Kí hiệu : đọc là với mọi, : đọc là tồn tại. ➒.Dạng 9 Phát biểu bằng lời mệnh đề chứa kí hiệu . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 9 ~. Nếu x là số thực thì 2 3 x . Lời giải Chọn |. Câu 2: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 c m ”. Mệnh đề " , ( )" x X P x khẳng định rằng: {. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 c m . |. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 c m . }. Bất cứ ai cao trên 180 c m đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. ~. Có một số người cao trên 180 c m là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Lời giải Chọn {. Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”. {. Mọi động vật đều không di chuyển. |. Mọi động vật đều đứng yên. }. Có ít nhất một động vật không di chuyển.~. Có ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải Chọn }. Phủ định của “mọi” là “có ít nhất” Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”. Câu 2: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây: {. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. |. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. }. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. ~. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Lời giải Chọn }. Phủ định của “có ít nhất” là “mọi” Phương pháp giải: Mệnh đề phủ định của mệnh đề là Mệnh đề phủ định của mệnh đề là ➓.Dạng 10 Phủ định mệnh đề chứa kí hiệu Phân dạng bài tập Ⓒ Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 10 Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”. Câu 3: Cho mệnh đề : A “ 2 , 7 0 x x x ” Mệnh đề phủ định của A là: {. 2 , 7 0 x x x . |. 2 , 7 0 x x x . }. Không tồn tại 2 : 7 0 x x x . ~. 2 , - 7 0 x x x . Lời giải Chọn ~. Phủ định của là Phủ định của là . Ⓒ. Bài tập rèn luyện: Câu 1: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề: {. 3 1 10 . |. Hôm nay trời lạnh quá! }. là số vô tỷ. ~. 3 5 . Câu 2: Cho các câu phát biểu sau: 1. 13 là số nguyên tố. 2. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 3. Năm 2006 là năm nhuận. 4. Các em cố gắng học tập! 5. Tối nay bạn có xem phim không? Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? {. 1. |. 2. }. 3. ~. 4. Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? {. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. |. 2 , 0. x x }. , 11 6 n n n chia hết cho 11. ~. Phương trình 2 3 6 0 x có nghiệm hữu tỷ. Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? {. Để tứ giác A B C D là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng nhau. |. Để 2 25 x điều kiện đủ là 5 x . }. Để tổng a b của hai số nguyên , a b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 13. ~. Để có ít nhất một trong hai số , a b là số dương điều kiện đủ là 0 a b . Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? {. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. |. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác đó có một góc (trong) bằng tổng hai góc còn lại. }. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác đó có hai trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 0 . ~. Một tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi tam giác đó có hai phân giác bằng nhau. Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 11 Câu 6: Hãy chọn mệnh đề sai: {. 5 không phải là số hữu tỷ. |. 2 : 2 . x x x }. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ. ~. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13. Câu 7: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ {. Mệnh đề nào sau đây sai? {. “ABC là tam giác vuông ở A 2 2 2 1 1 1 A H A B A C ”. |. “ABC là tam giác vuông ở A 2 . B A B H B C ”. }. “ABC là tam giác vuông ở A 2 . H A H B H C ”. ~. “ABC là tam giác vuông ở A 2 2 2 B A B C A C . Câu 8: Cho mệnh đề 2 2 " , : 2 0 cã nghiÖm ph©n biÖt" m P T x x m . Phủ định mệnh đề này là: {. “ 2 2 , : 2 0 m P T x x m vô nghiệm” . |. “ 2 2 , : 2 0 m P T x x m có nghiệm kép”. }. “ 2 2 , : 2 0 m P T x x m vô nghiệm” . ~. “ 2 2 , : 2 0 m P T x x m có nghiệm kép”. Câu 9: Hãy chọn mệnh đề sai: {. 1 5 2 6 5 2 6 . |. 2 : 3 2 3 1 x x x . }. 2 2 3 2 2 3 2 24 . ~. 2 . Câu 10: Hãy chọn mệnh đề đúng: {. Phương trình: 2 9 0 3 x x có một nghiệm là 3 x . |. 2 : 0. x x x }. 2 : 2 0. x x x ~. 2 : 2 6 2 10 1. x x x Câu 11: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng: {. “ : 2 n n n ”. |. “ : 1 x x x ”. }. “ 2 : 2 x x ”. ~. “ 2 : 3 1 x x x ”. Câu 12: Hãy chọn mệnh đề sai: {. 2 1 2 2 là một số hữu tỷ. |. Phương trình: 4 5 2 3 4 4 x x x x có nghiệm. }. 2 2 , 0 : x x x x luôn luôn là số hữu tỷ. ~. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 4. Câu 13: Cho mệnh đề : “ :3 1 A n n là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: {. : “ : 3 1 A n n là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. |. : “ : 3 1 A n n là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. }. : “ : 3 1 A n n là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 12 ~. : “ : 3 1 A n n là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. Câu 14: Mệnh đề nào sau đây sai? {. Tứ giác A B C D là hình chữ nhật tứ giác A B C D có ba góc vuông. |. Tam giác A B C là tam giác đều 60 A . }. Tam giác A B C cân tại A A B A C . ~. Tứ giác A B C D nội tiếp đường tròn tâm O O A O B O C O D . Câu 15: Tìm mệnh đề đúng: {. “3 5 7 ” |. “ 12 14 2 3 ” }. “ 2 : 0 x x ” ~. “ A B C vuông tại A 2 2 2 A B B C A C ” Câu 16: Phát biểu nào sau đây là đúng? {. 2 2 x y x y |. 2 2 2 x y x y }. 0 x y thì 0 x hoặc 0 y ~. 0 x y thì . 0 x y Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? {. 2 , 2 8 0. x x |. 2 , 11 2 n n n chia hết cho 11. }. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. ~. 2 , n n chia hết cho 4. Câu 18: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? {. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. |. 2 , 0. x x }. , 11 6 n n n chia hết cho 11. ~. Phương trình 2 3 6 0 x có nghiệm hữu tỷ. Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? {. Phủ định của mệnh đề “ 2 2 1 , 2 1 2 x x x ” là mệnh đề “ 2 2 1 , 2 1 2 x x x ”. |. Phủ định của mệnh đề “ 2 , 1 k k k là một số lẻ” là mệnh đề “ 2 , 1 k k k là một số chẵn”. }. Phủ định của mệnh đề “ n sao cho 2 1 n chia hết cho 24” là mệnh đề “ n sao cho 2 1 n không chia hết cho 24”. ~. Phủ định của mệnh đề “ 3 , 3 1 0 x x x ” là mệnh đề “ 3 , 3 1 0 x x x ”. Câu 20: Cho mệnh đề 2 1 “ : ” 4 x x x A . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của nó. {. 2 1 “ : ” 4 A x x x . Đây là mệnh đề đúng. |. 2 1 “ : ” 4 A x x x . Đây là mệnh đề đúng. Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 13 }. 2 1 “ : ” 4 A x x x . Đây là mệnh đề đúng. ~. 2 1 “ : ” 4 A x x x . Đây là mệnh đề sai. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? {. 2 , 2 4 x x x . |. 2 , 2 4 x x x . }. 2 , 4 2 x x x . ~. Nếu a b chia hết cho 3 thì , a b đều chia hết cho 3. Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? {. 2 , x x chia hết cho 3 x chia hết cho 3. |. 2 , x x chia hết cho 6 x chia hết cho 3. }. 2 , x x chia hết cho 9 x chia hết cho 9. ~. , x x chia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12. Câu 23: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: {. “ : 3 3 x x x ” |. “ 2 : 1 n n ” }. “ 2 : 1 1 x x x ” ~. “ 2 : 1 1 n n ” Câu 24: Tìm mệnh đề đúng: {. “ x : x chia hết cho 3”. |. 2 " : 0" x x . }. 2 " : 0" x x . ~. 2 " : " x x x . Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? {. 2 , . x x x |. 2 , 1 . x x x x }. , n n và 2 n là các số nguyên tố ~. n , nếu n lẻ thì 2 1 n n là số nguyên tố --------- Hết----------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.C 12.B 13.B 14.B 15.B 16.C 17.B 18.C 19.B 20.C 21.B 22.D 23.D 24.D 25.B Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 14 ➊. Tập hợp và phần tử Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. a A: phần tử a thuộc vào tập hợp A a A: phần tử a không thuộc vào tập hợp A . Cách xác định tập hợp Liệt kê các phần tử của nó. Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó. Biểu đồ Ven ➋. Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào. A ≠ x: x A. ➌. Tập hợp con A B x (x A x B) Nếu A không là tập con của B, ta viết A B. Tính chất: A A, A. Nếu A B và B C thì A C. A, A. ➍. Tập hợp bằng nhau A = B x (x A x B) . Bài tập minh họa: Câu 1: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử? {. ; x y . |. x . }. ; x . ~. . Lời giải §➋. TẬP HỢP Chương 1: Tóm tắt lý thuyết Ⓐ Phân dạng bài tập Ⓑ ①. Dạng 1: Xác định tập hợp và phần tử của tập hợp a A: phần tử a thuộc vào tập hợp A a A: phần tử a không thuộc vào tập hợp A . Cách xác định tập hợp Liệt kê các phần tử của nó. Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 15 Chọn B Câu 2: Tập hợp 2;5 X có bao nhiêu phần tử? {. 4 . |. Vô số. }. 2 . ~. 3 . Lời giải Chọn C Câu 3: Cho tập hợp | 5 A x x . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là {. 1;2;3;4 A . |. 1;2;3;4;5 A . }. 0;1;2;3;4;5 A . ~. 0;1;2;3;4 A . Lời giải Vì 0; 1; 2; 3; 4; 5 x x x x x x x Câu 4: Cho tập hợp A . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? {. A . |. A A . }. A A . ~. A A . Lời giải Chọn C Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng? {. / 1 x N x . |. 2 / 6 7 1 0 x Z x x . }. 2 / 4 2 0 x Q x x . ~. 2 / 4 3 0 x R x x . Lời giải Chọn }. Phương trình 2 4 2 0 x x vô nghiệm . Bài tập minh họa: Câu 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập 2 2 5 3 0 . x X x x {. 0 . X |. 1 . X }. 3 . 2 X ~. 3 1; . 2 X Lời giải Chọn D: 3 1; . 2 X Câu 2: Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau: {. { 1;2;4;8;16} A |. 1 1 1 1 ; ; ; 3 9 27 81 B Lời giải {. {2 | n ,n 4} n A ②. Dạng 2: Xác định tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 16 |. 1 , 5 3 n B n n . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho A = {1; 3; 5}. Liệt kê các tập con của tập A Lời giải Các tập con của A bao gồm: {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5}, {1; 3; 5}, Câu 2: Hình nào sau đây minh họa tập B là con của tập A ? {. |. }. ~. Lời giải Chọn C Câu 3: Cho tập 2;3;4; 5 . X Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con? {. 16. |. 6. }. 8. ~. 9. Lời giải Chọn A Số tập con: 2 4 = 16. (Số tập con của tập có n phần tử là 2 n ) . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hai tập hợp: | X n n là bội số của 4 và 6} và | Y n n là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? {. X Y . |. Y X . }. X Y . ~. : n n X và n Y . Lời giải ③. Dạng 3: Tìm tập hợp con A B x (x A x B) Nếu A không là tập con của B, ta viết A B. Tính chất: A A, A. Nếu A B và B C thì A C; A , A. ④. Dạng 4: Tập con, hai tập hợp bằng nhau. A = B x (x A x B) Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 17 Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. Câu 2: Cho tập hợp 1;2; A a , 1;2; ; ; ; B a b x y . Hỏi có bao nhiêu tập hợp X thỏa A X B ? {. 8 . |. 7 . }. 6 . ~. 2 n . Lời giải 1;2; , 1;2; ; , 1;2; ; , 1;2; ; , a a b a x a y 1;2; ; ; , 1;2; ; ; , 1;2; ; ; , 1;2; ; ; ; a b x a b y a x y a b x y . Chọn A Câu 3: Cho A là tập hợp có hai phần tử, số tập hợp con của tập A là {. 4 . |. 1. }. vô số. ~. 2 . Lời giải Tập hợp A có các tập hợp con: 2 tập hợp con có 1 phần tử, A, Câu 4: Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau? {. 1 1 | , , 2 8 k A x x k x và 1 1 1 ; ; 2 4 8 B . |. 3;9;27;81 A và 3 | ,1 4 n B n n . }. | 2 3 A x x và 1;0;1;2;3 B . ~. | 5 A x x và 0;1; 2; 3; 4 B . Lời giải Xét tập hợp 1 1 | , , 2 8 k A x x k x ta có: 3 3 1 1 1 1 2 2 3 2 8 2 2 k k k k , suy ra: 1 | , , 3 2 k A x x k k 1 1 1 ; ; ;... 8 4 2 A nên: A B . Câu 1: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử? {. ; x y . |. x . }. ; x . ~. . Câu 2: Tập hợp 2;5 X có bao nhiêu phần tử? {. 4 . |. Vô số. }. 2 . ~. 3 . Câu 3: Cho tập hợp | 5 A x x . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là {. 1;2;3;4 A . |. 1;2;3;4;5 A . }. 0;1;2;3;4;5 A . ~. 0;1;2;3;4 A . Câu 4: Cho tập 2 | 4 1 0 X x x x . Tính tổng S các phần tử của tập X . {. 4 S . |. 9 2 S . }. 9 S . ~. 1 S . Câu 5: Cho tập hợp A . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? {. A . |. A A . }. A A . ~. A A . Câu 6: Tập hợp 2;5 X có bao nhiêu phần tử? Bài tập rèn luyện Ⓒ Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 18 {. 4 . |. Vô số. }. 2 . ~. 3 . Câu 7: Liệt kê phân tử của tập hợp 2 2 | (2 )( 3 4) 0 B x x x x x . {. 1;0;4 B . |. 0;4 B . }. 1 1; ;0; 4 2 B . ~. 0;1;4 B . Câu 8: Cho 2 2 5 3 0 X x R x x , khẳng định nào sau đây đúng? {. 1 X . |. 3 1; 2 X . }. 3 2 X . ~. 0 X . Câu 9: Có bao nhiêu cách cho một tập hợp? {. 2 . |. 4 . }. 3 . ~. 1. Câu 10: Số tập con của tập hợp có n 1, n n phần tử là {. 2 2 n . |. 1 2 n . }. 1 2 n . ~. 2 n . Câu 11: Cách viết nào sau đây là đúng? {. ; . a a b |. ; . a a b }. ; . a a b ~. ; . a a b Câu 12: Cho hai tập hợp 1;2;3;4;5 X và 1;2;3;4;6;7;8 Y . Số phần tử của X Y bằng {. 2.. |. 9.. }. 4.. ~. 3. Câu 13: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng? {. / 1 x N x . |. 2 / 6 7 1 0 x Z x x . }. 2 / 4 2 0 x Q x x . ~. 2 / 4 3 0 x R x x . Câu 14: Cho hai tập hợp 2 2 | 2 3 4 0 , | 4 . A x x x x B x x Viết lại các tập A và B bằng cách liệt kê các phần tử. {. 3 2; 1;2; 2 A , 0;1;2;3 B . |. 3 2; 1;2; 2 A , 1;2;3;4 B . }. 2; 1;2 A , 0;1;2;3 B . ~. 2; 1;2 A , 1;2;3 B . Câu 15: Cho tập hợp * 2 2 , 5 1 A x x x . Khi đó tập A bằng tập hợp nào sau đây? {. 1;2;3;4 A . |. 0;2;5 A . }. 2;5 A . ~. 0;1;2;3;4;5 A . Câu 16: Cho tập hợp 1;2;8 A . Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập hợp con? {. 9. |. 7 . }. 8 . ~. 6 . Câu 17: Tìm số phần tử của tập hợp 3 / 1 2 4 0 A x x x x x . {. 5. |. 3. }. 2 . ~. 4 . Câu 18: Cho tập hợp 2 2 | 2 5 2 16 0 A x x x x . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là {. 1 4; ; 2; 4 2 . |. 4; 2 . }. 4 . ~. 4; 2; 4 . Câu 19: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: 2 / 2x 5 2 0 X x x {. 0 X . |. 1 2 X . }. 2 X . ~. 1 2; 2 X Câu 20: Cho tập 2 2 | 4 1 2 7 3 0 X x x x x x . Tính tổng S các phần tử của X . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 19 {. 9 2 S . |. 5 S . }. 6 S . ~. 4 S . Câu 21: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng? {. 2 5 6 0 x x x . |. 2 3 5 2 0 x x x . }. 2 1 0 x x x . ~. 2 5 1 0 x x x . Câu 22: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng? {. 2 4 0 . A x x |. 2 5 0 . B x x }. 2 12 0 . C x x x ~. 2 2 3 0 . D x x x Câu 23: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp 2 | 1 0 X x x x {. X . |. X . }. 0 X . ~. 0 X . Câu 24: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? {. A A . |. A . }. A . ~. . Câu 25: Cho A là tập hợp khác ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. {. A . |. A A . }. A . ~. A A . Câu 26: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó {. A B C . |. \ A B C . }. \ B A C . ~. A B C . Câu 27: Cho 0;2;4;6 A . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử? {. 4 . |. 6 . }. 7 . ~. 8 . Câu 28: Cho tập hợp , , A a c e . Có bao nhiêu tập con của tập hợp A . {. 3. |. 5 . }. 6 . ~. 8 . Câu 29: Cho hai tập hợp: | X n n là bội số của 4 và 6} và | Y n n là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? {. X Y . |. Y X . }. X Y . ~. : n n X và n Y . Câu 30: Cho tập hợp 1;2; A a , 1;2; ; ; ; B a b x y . Hỏi có bao nhiêu tập hợp X thỏa A X B ? {. 8 . |. 7 . }. 6 . ~. 2 n . Câu 31: Cho A là tập hợp có hai phần tử, số tập hợp con của tập A là {. 4 . |. 1. }. vô số. ~. 2 . Câu 32: Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau? {. 1 1 | , , 2 8 k A x x k x và 1 1 1 ; ; 2 4 8 B . |. 3;9;27;81 A và 3 | ,1 4 n B n n . }. | 2 3 A x x và 1;0;1;2;3 B . ~. | 5 A x x và 0;1; 2; 3; 4 B . Câu 33: Cho tập hợp * | 3 4 B x x . Tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? {. 16. |. 12 . }. 8 . ~. 4 . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 20 Câu 34: Cho tập hợp ; ; A x y z và ; ; ; ; B x y z t u . Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A X B ? {. 16. |. 4 . }. 8 . ~. 2 . Câu 35: Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn 1; 2 1;2;3; 4;5 X ? {. 8 . |. 1. }. 3 . ~. 6 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C 13.C 14.C 15.C 16.C 17.D 18.D 19.C 20.C 21.C 22.D 23.A 24.C 25.C 26.A 27.A 28.D 29.D 30.A 31.A 32.A 33.A 34.B 35.A Hướng dẫn giải Câu 1: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử? {. ; x y . |. x . }. ; x . ~. . Lời giải Câu 2: Tập hợp 2;5 X có bao nhiêu phần tử? {. 4 . |. Vô số. }. 2 . ~. 3 . Lời giải Câu 3: Cho tập hợp | 5 A x x . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là {. 1;2;3;4 A . |. 1;2;3;4;5 A . }. 0;1;2;3;4;5 A . ~. 0;1;2;3;4 A . Lời giải Vì 0; 1; 2; 3; 4; 5 x x x x x x x Câu 4: Cho tập 2 | 4 1 0 X x x x . Tính tổng S các phần tử của tập X . {. 4 S . |. 9 2 S . }. 9 S . ~. 1 S . Lời giải Các phần tử của tập hợp X là các nghiệm thực của phương trình 2 4 1 0 x x . Ta có: 2 2 2 4 0 4 1 0 1 1 0 x x x x x x Do đó: 2 2 1 1 S . Câu 5: Cho tập hợp A . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? {. A . |. A A . }. A A . ~. A A . Lời giải Câu 6: Tập hợp 2;5 X có bao nhiêu phần tử? {. 4 . |. Vô số. }. 2 . ~. 3 . Lời giải Câu 7: Liệt kê phân tử của tập hợp 2 2 | (2 )( 3 4) 0 B x x x x x . {. 1;0;4 B . |. 0;4 B . }. 1 1; ;0; 4 2 B . ~. 0;1;4 B . Lời giải Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 21 Ta có: 2 2 2 2 0 1 2 0 2 3 4 0 2 3 4 1 4 x x x x x x x x x x x x Mà 0 4 x x x Câu 8: Cho 2 2 5 3 0 X x R x x , khẳng định nào sau đây đúng? {. 1 X . |. 3 1; 2 X . }. 3 2 X . ~. 0 X . Lời giải 2 2 5 3 0 x x 1 3 2 x x 3 1; 2 X . Câu 9: Có bao nhiêu cách cho một tập hợp? {. 2 . |. 4 . }. 3 . ~. 1. Lời giải Có hai cách cho một tập hợp: +) Cách 1: Liệt kê. +) Cách 2 : Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. Câu 10: Số tập con của tập hợp có n 1, n n phần tử là {. 2 2 n . |. 1 2 n . }. 1 2 n . ~. 2 n . Lời giải Số tập con của tập hợp có n bằng 2 n . Câu 11: Cách viết nào sau đây là đúng? {. ; . a a b |. ; . a a b }. ; . a a b ~. ; . a a b Lời giải Câu 12: Cho hai tập hợp 1;2;3;4;5 X và 1;2;3;4;6;7;8 Y . Số phần tử của X Y bằng {. 2.. |. 9.. }. 4.. ~. 3. Lời giải Chọn C Ta có: 1;2;3;4 X Y . Vậy số phần tử của X Y là 4 phần tử. Câu 13: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng? {. / 1 x N x . |. 2 / 6 7 1 0 x Z x x . }. 2 / 4 2 0 x Q x x . ~. 2 / 4 3 0 x R x x . Lời giải Câu 14: Cho hai tập hợp 2 2 | 2 3 4 0 , | 4 . A x x x x B x x Viết lại các tập A và B bằng cách liệt kê các phần tử. {. 3 2; 1;2; 2 A , 0;1;2;3 B . |. 3 2; 1;2; 2 A , 1;2;3;4 B . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 22 }. 2; 1;2 A , 0;1;2;3 B . ~. 2; 1;2 A , 1;2;3 B . Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 2 3 0 2 3 0 3 2 3 4 0 2 4 0 4 2 x x x x x x x x x x x x Do 2; 1;2 2; 1;2 x x A 0;1;2;3 B Câu 15: Cho tập hợp * 2 2 , 5 1 A x x x . Khi đó tập A bằng tập hợp nào sau đây? {. 1;2;3;4 A . |. 0;2;5 A . }. 2;5 A . ~. 0;1;2;3;4;5 A . Lời giải Ta có: * 2 2 * 5 5 5 1;2 1 2;5 x x x x x x Vậy 2;5 A . Câu 16: Cho tập hợp 1;2;8 A . Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập hợp con? {. 9. |. 7 . }. 8 . ~. 6 . Lời giải Cách 1: Tập hợp có n phần tử thì có 2 n tập hợp con. Do đó tập hợp A có tất cả 3 2 8 tập hợp con. Cách 2: Các tập con của tập A là: , 1 , 2 , 8 , 1;2 , 2;8 , 1;8 , 1;2;8 . Câu 17: Tìm số phần tử của tập hợp 3 / 1 2 4 0 A x x x x x . {. 5. |. 3. }. 2 . ~. 4 . Lời giải 3 1 2 4 0 x x x x 3 1 1 0 2 2 0 0 4 0 2 x x x x x x x x 1; 2;0;2 A . Vậy A có 4 phần tử. Câu 18: Cho tập hợp 2 2 | 2 5 2 16 0 A x x x x . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là {. 1 4; ; 2; 4 2 . |. 4; 2 . }. 4 . ~. 4; 2; 4 . Lời giải Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 23 Ta có 2 2 2 2 2 1 2 5 2 0 2 5 2 16 0 2 16 0 4 4 x x x x x x x x x x . Vì x nên 2; 4; 4 x . Câu 19: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: 2 / 2x 5 2 0 X x x {. 0 X . |. 1 2 X . }. 2 X . ~. 1 2; 2 X Lời giải Ta có: 2 2 2x 5 2 0 1 2 x x x . Mà x 2 x . Câu 20: Cho tập 2 2 | 4 1 2 7 3 0 X x x x x x . Tính tổng S các phần tử của X . {. 9 2 S . |. 5 S . }. 6 S . ~. 4 S . Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 4 0 1 4 1 2 7 3 0 1 0 . 3 2 7 3 0 1 2 x x x x x x x x x x x x Vì x nên 1; 2;3 X . Vậy tổng 1 2 3 6 S . Câu 21: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng? {. 2 5 6 0 x x x . |. 2 3 5 2 0 x x x . }. 2 1 0 x x x . ~. 2 5 1 0 x x x . Lời giải Ta có: * 2 1 5 6 0 6 x x x x . Vậy 6;1 A . * 2 1 3 5 2 0 2 3 x x x x . Vậy 2 1; 3 B . * 2 1 5 2 1 0 1 5 2 x x x x . Vì x nên C . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 24 * 2 5 29 2 5 1 0 5 29 2 x x x x . Vậy 5 29 5 29 ; 2 2 D . Câu 22: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng? {. 2 4 0 . A x x |. 2 5 0 . B x x }. 2 12 0 . C x x x ~. 2 2 3 0 . D x x x Lời giải Ta có: 2 2 4 0 2 x x x 2 . A 2 5 5 0 5 x x x 5; 5 . B 2 4 12 0 3 x x x x 4;3 . C 2 2 3 0 x x , phương trình vô nghiệm nên D . Câu 23: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp 2 | 1 0 X x x x {. X . |. X . }. 0 X . ~. 0 X . Lời giải Phương trình 2 1 0 x x vô nghiệm x nên X . Câu 24: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? {. A A . |. A . }. A . ~. . Lời giải Câu 25: Cho A là tập hợp khác ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. {. A . |. A A . }. A . ~. A A . Lời giải Câu 26: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó {. A B C . |. \ A B C . }. \ B A C . ~. A B C . Lời giải Ta có hình thoi có hai cạnh kề vuông góc nhau khi và chỉ khi nó là hình vuông Câu 27: Cho 0;2;4;6 A . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử? {. 4 . |. 6 . }. 7 . ~. 8 . Lời giải Tập hợp A có 4 tập hợp con có 3 phần tử là: 0;2;4 , 0;2;6 ; 0;4;6 , 2;4;6 . Câu 28: Cho tập hợp , , A a c e . Có bao nhiêu tập con của tập hợp A . {. 3. |. 5 . }. 6 . ~. 8 . Lời giải Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 25 Các tập con của tập hợp A là: a , c , e , , a c , , c e , , a e , , , a c e , . Câu 29: Cho hai tập hợp: | X n n là bội số của 4 và 6} và | Y n n là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? {. X Y . |. Y X . }. X Y . ~. : n n X và n Y . Lời giải Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. Câu 30: Cho tập hợp 1;2; A a , 1;2; ; ; ; B a b x y . Hỏi có bao nhiêu tập hợp X thỏa A X B ? {. 8 . |. 7 . }. 6 . ~. 2 n . Lời giải 1;2; , 1;2; ; , 1;2; ; , 1;2; ; , a a b a x a y 1;2; ; ; , 1;2; ; ; , 1;2; ; ; , 1;2; ; ; ; a b x a b y a x y a b x y . Câu 31: Cho A là tập hợp có hai phần tử, số tập hợp con của tập A là {. 4 . |. 1. }. vô số. ~. 2 . Lời giải Tập hợp A có các tập hợp con: 2 tập hợp con có 1 phần tử, A, Câu 32: Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau? {. 1 1 | , , 2 8 k A x x k x và 1 1 1 ; ; 2 4 8 B . |. 3;9;27;81 A và 3 | ,1 4 n B n n . }. | 2 3 A x x và 1;0;1;2;3 B . ~. | 5 A x x và 0;1; 2; 3; 4 B . Lời giải Xét tập hợp 1 1 | , , 2 8 k A x x k x ta có: 3 3 1 1 1 1 2 2 3 2 8 2 2 k k k k , suy ra: 1 | , , 3 2 k A x x k k 1 1 1 ; ; ;... 8 4 2 A nên: A B . Câu 33: Cho tập hợp * | 3 4 B x x . Tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? {. 16. |. 12 . }. 8 . ~. 4 . Lời giải Ta có: * | 3 4 B x x 1;2;3;4 .Vậy tập B có 4 2 16 . Câu 34: Cho tập hợp ; ; A x y z và ; ; ; ; B x y z t u . Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A X B ? {. 16. |. 4 . }. 8 . ~. 2 . Lời giải Có 4 tập hợp X thỏa mãn A X B là: 1 ; ; X x y z ; 2 ; ; ; X x y z t ; 3 ; ; ; X x y z u và 4 ; ; ; ; X x y z t u . Câu 35: Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn 1;2 1;2;3; 4;5 X ? {. 8 . |. 1. }. 3 . ~. 6 . Lời giải Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 26 Các 8 tập X thỏa mãn đề bài là: 1; 2 , 1;2;3 , 1; 2;4 , 1;2;5 , 1;2;3;4 , 1;2;3;5 , 1;2;4;5 , 1;2;3;4;5 . . Bài tập minh họa: Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp 2 2 7 5 0 . X x x x A. 5 1; 2 X . |. 1 X . }. 5 1; 2 X . ~. X . Lời giải Chọn {. Cách 1: Giải phương trình 2 1 2 7 5 0 5 2 x x x x . Hai nghiệm này đều thuộc . §➌. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Chương 1: Tóm tắt lý thuyết Ⓐ ➊.Giao của hai tập hợp A B = {x/ x A và x B} x A B x A x B Mở rộng cho giao của nhiều tập hợp. ➋. Hợp của hai tập hợp A B = {x/ x A hoặc x B} x A B x A x B Mở rộng cho hợp của nhiều tập hợp. ➌. Hiệu và phần bù của hai tập hợp A \ B = {x/ x A và x B} x A \ B x A x B Khi B A thì A \ B đgl phần bù của B trong A, Kí hiệu C AB Phân dạng bài tập Ⓑ ①. Dạng 1: Xác định tập hợp bằng cách liệt kê Giải phương trình hoặc bất phương trình sau đó so sánh với điều kiện ban đầu của tập hợp Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 27 Cách 2: Nhập vào máy tính 2 2 7 5 0 X X sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó. Câu 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp 3 5 . X x x x A. 1;2;3 X . |. 1, 2 X . }. 0;1;2 X . ~. X . Lời giải Chọn }. Cách 1: Giải bất phương trình 5 3 5 2 5 . 2 x x x x Mà x là các số tự nhiên nên chọn câu }. Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn. Câu 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp 5 2 . 2 1 X x x A. 0;1;2;3 X . |. 0;1 X . }. 0;1;2 X . ~. X . Lời giải Chọn |. Cách 1: Giải bất phương trình 5 7 2 1 5 2 4 2 1 . 5 3 2 2 1 2 4 x x x x x Mà x là các số tự nhiên nên chọn câu |. Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn. Câu 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp 2 3 ( 10 21)( ) 0 X x x x x x A. 0;1;2;3 X . |. 0;1;3;7 X . }. . X ~. 1;0;1;3;7 X . Lời giải Chọn ~. Cách 1: Giải phương trình 2 2 3 3 3 7 10 21 0 ( 10 21)( ) 0 . 0 0 1 x x x x x x x x x x x x Mà x là các số nguyên nên chọn câu ~. Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn. Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 28 . Bài tập minh họa: Câu 1: Tính chất đặc trưng của tập hợp 1; 2;3;4;5 . X {. 5 . x x |. * 5 . x x }. 5 . x x ~. 5 . x x Lời giải Chọn |. Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn. Câu 2: Tính chất đặc trưng của tập hợp 3; 2; 1;0;1;2;3 . X {. 3 . x x |. 3 . x x }. 3 . x x ~. 3 3 . x x Lời giải Chọn {. Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn. Câu 3: Tính chất đặc trưng của tập hợp 1 1 1 1 ; ; ; ;.... . 2 4 8 16 X {. 1 ; . 2 x x n n |. 1 ; * . 2 x x n n }. 1 ; * . 2 1 x x n n ~. 1 ; * . 2 1 x x n n Lời giải Chọn |. Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn. Câu 4: Tính chất đặc trưng của tập hợp 1 1 1 1 ; ; ; ;.... . 2 6 12 20 X {. 1 ; * . ( 1) x x n n n |. 1 ; * . ( 1) x x n n n }. 1 ; * . ( 1) x x n n n ~. 2 1 ; * . ( 1) x x n n n Lời giải ②. Dạng 2: Xác định tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 29 Chọn |. Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn. . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hai tập hợp 7;0;5;7 , 3;5;7;13 A B khi đó tập A B là {. 5;7 . |. 7; 3;0;5;7;13 . }. 7;0 . ~. 13 . Lời giải Chọn {. Ta tìm phần chung của cả hai tập hợp. Câu 2: Cho hai tập hợp 2 2 3 1 0 , 3 2 9 A x x x B x x khi đó: {. 2;5;7 . A B |. 1 . A B }. 1 0;1;2; . 2 A B ~. 0; 2 . A B Lời giải Chọn |. Cách 1: Giải phương trình 2 1 2 3 1 0 1 2 x x x x . mà x nên 1 A Giải bất phương trình 7 3 2 9 3 x x . mà x nên chọn 0;1;2 B Giải bất phương trình 1 . A B Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập , A B thì đó là đáp án đúng. Câu 3: Cho hai tập hợp 2 3 ( 10 21)( ) 0 , 3 2 1 4 A x x x x x B x x khi đó tập X A B là: A. X . |. 3;7 X . }. 1;0;1 . X ~. 1;0;1;3;7 X . Lời giải Chọn }. Cách 1: Giải phương trình 2 3 3 7 10 21 0 0 0 1 x x x x x x x x . mà x nên 1;0;1;3;7 A ③. Dạng 3: Tìm giao của các tập hợp Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 30 Giải bất phương trình 3 3 2 1 4 2 2 x x . mà x nên chọn 1;0;1 B Giải bất phương trình 1;0;1 . A B Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập , A B thì đó là đáp án đúng. Câu 4: Cho ba tập hợp 2 4 3 0 , A x x x 3 2 4 , B x x 5 4 0 C x x x khi đó tập A B C là: {. 1;3 . |. 1;0;3 . }. 1;3 . ~. 1 . Lời giải Chọn ~. Cách 1: Giải phương trình 2 1 4 3 0 3 x x x x mà x nên 1;3 A Giải bất phương trình 3 3 2 4 2 2 x x . mà x nên chọn 1;0;1 B Giải phương trình 5 4 0 0 1 x x x x mà x nên 0;1 C Giải bất phương trình 1 . A B C . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hai tập hợp 7;0;5;7 , 3;5;7;8 A B khi đó tập A B là {. 5;7 . |. 7; 3;0;5;7;8 . }. 7;0 . ~. 8 . Lời giải Chọn |. Ta tìm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp. Câu 2: Cho hai tập hợp 2 2 3 1 0 , 3 2 10 A x x x B x x khi đó: {. 1 0;1; ;2 . 2 A B |. 1 . A B }. 0;1;2 . A B ~. 0; 2 . A B Lời giải Chọn {. ④. Dạng 4: Tìm giao của các tập hợp Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 31 Cách 1: Giải phương trình 2 1 2 3 1 0 1 2 x x x x . mà x nên 1 ;1 2 A Giải bất phương trình 8 3 2 10 3 x x . mà x nên chọn 0;1;2 B Giải bất phương trình 1 0;1; ;2 . 2 A B Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B thì đó là đáp án đúng. Câu 3: Cho hai tập hợp 2 3 ( 10 21)( ) 0 , 3 2 1 5 A x x x x x B x x khi đó tập X A B là: B. X . |. 3;7 X . }. 1;0;1 . X ~. 1;0;1;3;7 X . Lời giải Chọn ~. Cách 1: Giải phương trình 2 3 3 7 10 21 0 0 0 1 x x x x x x x x . mà x nên 1;0;1;3;7 A Giải bất phương trình 3 2 1 5 2 2 x x . mà x nên chọn 1;0;1 B Giải bất phương trình 1;0;1;3;7 A B Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B thì đó là đáp án đúng. Câu 4: Cho ba tập hợp 2 5 4 5 4 0 , 3 2 4 , 0 A x x x B x x C x x x khi đó tập A B C là: {. 1; 4 . |. 1;0;1;4 . }. 0;1 . ~. 1 . Lời giải Chọn |. Cách 1: Giải phương trình 2 1 5 4 0 4 x x x x mà x nên 1;4 A Giải bất phương trình 3 3 2 4 2 2 x x . mà x nên chọn 1;0;1 B Giải phương trình 5 4 0 0 1 x x x x mà x nên 0;1 C Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 32 Giải bất phương trình 1;0;1;4 . A B C . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hai tập hợp 4; 2;5;6 , 3;5;7;8 A B khi đó tập \ A B là {. 3;7;8 . |. 4; 2;6 . }. 5 . ~. 2;6;7;8 . Lời giải Chọn |. Ta tìm tất cả các phần tử mà tập A có mà tập B không có. Câu 2: Cho ba tập hợp 2 5 4 5 4 0 , 3 2 4 , 2 6 0 A x x x B x x C x x x x khi đó tập ( \ ) \ A B C là: {. 1; 4 . |. 1;0;1;4 . }. 0;1 . ~. 4 . Lời giải Chọn ~. Cách 1: Giải phương trình 2 1 5 4 0 4 x x x x mà x nên 1;4 A Giải bất phương trình 3 3 2 4 2 2 x x . mà x nên chọn 1;0;1 B Giải phương trình 5 4 0 0 1 2 6 0 3 x x x x x x mà x nên 0;1;3 C Giải bất phương trình ( \ ) \ 4 A B C Câu 3: Cho hai tập hợp 1;2;4;6 , 1; 2;3;4;5;6;7;8 A B khi đó tập B C A là {. 1;2;4;6 . |. 4;6 . }. 3;5;7;8 . ~. 2;6;7;8 . Lời giải Chọn }. Ta tìm tất cả các phần tử mà tập B có mà tập A không có. Câu 4: Cho tập hợp * 3 2 10 A x x khi đó: {. 1; 2;3;4 . C A |. 0;1;2;3;4 . C A }. 1;2;3 . C A ~. 1;2;4 . C A ⑤. Dạng 5: Tìm hiệu, phần bù của các tập hợp Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 33 Lời giải Chọn |. Giải bất phương trình 3 2 10 4 x x . mà x nên chọn 5;6;7;8;9;10;.... A Khi đó \ 0;1;2;3; 4 . C A A . Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hai tập hợp 1;3;5;7 , 5;7 A B . Tìm mệnh đề sai {. . B A |. . A B }. . A A ~. . B B Lời giải Chọn |. Định nghĩa tập hợp con. Câu 2: Cho tập hợp ; ; A a b c khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con. A. 7 . |. 8. }. 10. ~. 9. Lời giải Chọn |. Liệt kê các tập con của tập A là , , , , ; , , , , , , , a b c a b a c b c a b c do đó chọn |. Câu 3: Cho tập hợp 2 3 7 A x x . Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng. {. 6. |. 7. }. 8. ~. 9. Lời giải Chọn |. 2 3 7 0;1;2 . A x x Liệt kê các tập con của tập A khác rỗng là 0 , 1 , 2 , 0;1 , 1, 2 , 0, 2 , 0,1, 2 do đó chọn |. Câu 4: Cho tập hợp 1; 2;3; 4 . A Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử. {. 3. |. 16. }. 4. ~. 5. Lời giải Chọn }. Liệt kê các tập con của tập A có 3 phần tử là 1;2;3 , 1;2;4 , 1;3;4 , 2;3;4 do đó chọn }. . Bài tập minh họa: ⑥. Dạng 6: Tìm tập con của tập hợp ⑦. Dạng 7: Tìm tập con của tập hợp Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 34 Câu 1: Cho tập hợp 2 1;3 , 0;1;3 , 4 3 0 A B C x x x . Tập mệnh đề đúng {. . A B |. . A C }. . B C ~. . A B C Lời giải Chọn |. Giải phương trình 2 1 4 3 0 3 x x x x mà x nên 1;3 A do đó chọn đáp án |. Câu 2: Cho tập hợp 2 2 15 , 0;1;3 , (2 3)( 4) 0 2 A x x B C x x x . Khi đó A B C là {. 0;1;2 . |. 2;0;1;2 . }. 1 2; ;1;2 . 2 ~. 1 3; ;1;2 . 2 Lời giải Chọn |. Giải phương trình 2 2 1 4 3 0 3 4 0 2 x x x x x x mà x nên 3 ; 2; 2 2 C Giải phương trình 2 15 2 2; 1;0 x x nên 2; 1;0;1;2 A Khi đó A B C là 2;0;1;2 . Câu 3: Cho hai tập hợp 0;2 A và 0;1;2;3;4 . B Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn . A X B {. 3. |. 16. }. 4. ~. 5. Lời giải Chọn }. Liệt kê các tập hợp X thỏa 1;3;4 , 0;1;3;4 , 1;2;3;4 , 0;1;2;3;4 . Do đó chọn }. Câu 4: Cho ba tập hợp 2 2 4 19 , 0;1; 3 , 4 3 16 0 A x x B C x x x x . Khi đó tập hợp \ X A B C {. 0;1; 3 X |. 1 . X }. 2;3 . X ~. 3;0;3 X Lời giải Chọn |. Giải phương trình 2 4 1 4 3 0 3 16 0 2 x x x x x x mà x nên 2;1;2;3 C Giải phương trình 2 4; 3 1 ; 9 2; 1;0 x x nên 4; 3; 2; 1;0 A Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 35 Khi đó A B C là 2;0;1;2 . Câu 1: Hỏi tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau? {. 2 | 6 – 7 1 0 x x x . |. | 1 x x . }. 2 | 4 2 0 x x x . ~. 2 | 4 3 0 x x x . Câu 2: Cho tập 2,3, 4 X . Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con? {. 8. |. 7. }. 6. ~. 5. Câu 3: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: {. \ . A B A |. \ . B B A }. \ . A B A ~. \ . A B A B Câu 4: Tìm các phần tử của tập hợp: 2 / 2 5 3 0 X x x x . {. X = 3 1; 2 . |. X = 1 . }. X = 3 2 . ~. X = 0 . Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: {. x x 1 . |. 2 x 6 7 1 0 x x . }. 2 x x 4 2 0 x . ~. 2 x 4 3 0 x x . Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp 2 1 0 X x x x : {. 0 X . |. 0 X . }. X . ~. X . Câu 7: Cho 2 2 5 3 0 X x x x , khẳng định nào sau đây đúng: {. 0 X . |. 1 X . }. 3 2 X . ~. 3 1; 2 X . Câu 8: Cho tập hợp 2 2 9 3 2 0 B x R x x x , tập hợp nào sau đây là đúng? {. Tập hợp 3;9;1;2 B . |. Tập hợp 3; 9;1;2 B . }. Tập hợp 9;9;1;2 B . ~. Tập hợp 3;3;1;2 B . Câu 9: Cho tập hợp 2 2 15 0 S x R x x . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây {. 3;5 S . |. 3; 5 S . }. S . ~. S R . Câu 10: Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh? {. 39. |. 54. }. 31. ~. 47. Câu 11: Cho ] 2 (– ; – A ; ; [ ) 3 B và 0;4 C . Khi đó tập A B C là: {. 3;4 . |. – ; –2 ) ; ( ] (3 . }. 3;4 . ~. – ; –2 ) ; ( ) [3 . Câu 12: Có bao nhiêu phép toán tập hợp? {. 3. |. 2 . }. 4 . ~. 5. Câu 13: Cho ; ; ; ; , ; ; ; ; A a b c d m B c d m k l . Tìm A B . Bài tập rèn luyện Ⓔ Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 36 {. ; . A B a b |. ; ; . A B c d m }. ; . A B c d ~. ; ; ; ; ; ; . A B a b c d m k l Câu 14: Cho 1;5 ; 1;3;5 . A B Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau {. 1 . A B |. 1;3 . A B }. 1;5 . A B ~. 1;3;5 . A B Câu 15: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: {. . |. . }. * * . ~. * * . Câu 16: Cho 1, 2,3,5,7 A , 2,4,5,6,8 B . Tập hợp \ A B là: {. 1;3;7 . |. 2;5 . }. 4;6;8 . ~. 1, 2,3, 4,5,6,7,8 . Câu 17: Cho | 6 A x x laø boäi cuûa .; | 3 B x x laø boäi cuûa 2 vaø . Khẳng định nào sau đây là đúng? {. A B . |. A B . }. B A . ~. A B . Câu 18: Cho A . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? {. . A |. . A A }. . ~. . A A A Câu 19: Cho tậphợp A x x là ước chung của 36và 120 . Các phần tử của tập A là: {. 1;2;3;4; } 2 { 6;1 A . |. 1;2;3;4;6; } 2 { 8;1 A . }. 2;3; 4;6;8;1 } 2 { 0;1 A . ~. 1;2;3;4;6;9;12;18;36 . A Câu 20: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? {. 2 1 0 M x x . |. 3 2 0 M x x . }. 2 6 9 0 M x x x . ~. 2 0 M x x . Câu 21: Cho 2 2 / 2 – 2 – 3 – 2 0 A x x x x x và * 2 / 3 30 B n n . Tìm kết quả phép toán A B . {. 2; 4 . |. 2 . }. 4;5 . ~. 3 . Câu 22: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp | 0 A x f x , |g 0 B x x , 2 2 | 0 C x f x g x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? {. . C A B |. . C A B }. \ B. C A ~. \ . C B A Câu 23: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp | 0 A x f x , |g 0 B x x , | 0 f x C x g x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? {. . C A B |. . C A B }. \ B. C A ~. \ . C B A Câu 24: Cho hai tập hợp | 0 E x f x , |g 0 F x x . Tập hợp | 0 H x f x g x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? {. . H E F |. . H E F }. \ . H E F ~. \ . H F E Câu 25: Cho tập 2,3,4 X . Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con? {. 8. |. 7 . }. 6 . ~. 5. Câu 26: Cho tập hợp 1;2;3 A . Tập hợp nào sau đây không phải là tập con của tập A ? {. 12;3 . |. . }. A . ~. 1;2;3 . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 37 Câu 27: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sao cho 8 M x N x lµ íc cña . {. 1;4;16;64 M . |. 0;1;4;16;64 M . }. 1;2;4;8 M . ~. 0;1;2;4;8 M . Câu 28: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? {. ; x y . |. x . }. ; x . ~. ; ; x y . Câu 29: Cách viết nào sau đây thể hiện tập hợp A bằng B ? {. A B . |. A B . }. A B . ~. A B . Câu 30: Cho 0;2;4;6 A . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? {. 4 . |. 6 . }. 7 . ~. 8. Câu 31: Số các tập con 3 phần tử có chứa , của , , , , , , , , , C là: {. 8. |. 10. }. 12 . ~. 14 . Câu 32: Cho tập hợp 1;2;3;4 X . Câu nào sau đây đúng? {. Số tập con của X là 16. |. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. }. Số tập con của X chứa số 1 là 6 . ~. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 . Câu 33: Khẳng định nào sau đây sai? Các tập A B với , A B là các tập hợp sau? {. 1;3 , 0 } –1 { = 3 A B x x x . |. 1;3;5;7;9 , 2 1, ,0 4 { } A B n n k k k . }. 2 1;2 , { 0 } 2 3 A B x x x . ~. 2 , 1 0 A B x x x . Câu 34: Số các tập con 2 phần tử của , , , , , B a b c d e f là: {. 15. |. 16. }. 22 . ~. 25 . Câu 35: Tập hợp 1;2;3;4;5;6 A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? {. 30. |. 15. }. 10. ~. 3. Câu 36: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp 4 9 A x x : {. 4;9 . A |. 4;9 . A }. 4;9 . A ~. 4;9 . A Câu 37: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: {. \ . |. * . }. * . ~. * * . Câu 38: Cho tập hợp 3 0 C x x . Tập hợp C được viết dưới dạng nào? {. 3;0 C . |. 3;0 C . }. 3;0 C . ~. 3;0 C . Câu 39: Cho hai tập hợp 1;3 A và 1;5 B . Giao của A và B là tập hợp nào sau đây? {. 1;5 . |. 1;3 . }. 1;3 . ~. 1;2 . Câu 40: Cho tập hợp 2 7 C x R x . Tập hợp C được viết dưới dạng nào? {. 2;7 C . |. 2;7 C . }. 2;7 C . ~. 2;7 C . Câu 41: Cách viết nào sau đây là đúng: {. ; a a b . |. ; a a b . }. ; a a b . ~. ; a a b . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 38 Câu 42: Khẳng định nào sau đây sai? {. . |. * * . }. . ~. * . Câu 43: Cho hai tập hợp 1;5 A và 2;10 B . Khi đó tập hợp A B bằng {. 2;5 . |. 1;10 . }. 2;5 . ~. 1;10 . Câu 44: Cho ;5 M và 2;6 N . Chọn khẳng định đúng {. 2;5 M N . |. ;6 M N . }. 2;5 M N . ~. 2;6 M N . Câu 45: Cho các khoảng 1 2;2 ; 1; ; ; 2 A B C . Khi đó tập hợp A B C bằng: {. 1 1 . 2 x x |. 1 2 . 2 x x }. 1 1 . 2 x x ~. 1 1 . 2 x x Câu 46: Cho các tập họp 3 3 ; 1 5 ; 2 A x x B x x C x x . Xác định các tập hợp A B C {. 2;3 . |. 2;3 . }. 1;3 . ~. . Câu 47: Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: 4; \ ;2 E . {. 4;9 . |. ; . }. 1;8 . ~. 4; . Câu 48: Cho ;5 A ; 0; B . Tập hợp A B là {. 0;5 . |. 0;5 . }. 0;5 . ~. ; . Câu 49: Cho hai tập hợp 9;8 R C A và ; 7 8; R C B . Chọn khẳng định đúng. {. A 8 B . |. A B . }. A B R . ~. A 9; 7 B . Câu 50: Cho 0;3 ; 1;5 ; 0;1 A B C . Khẳng định nào sau đây sai? {. . A B C |. 0;5 . A B C }. \ 1;5 . A C C ~. \ 1;3 . A B C BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A 13.B 14.C 15.D 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A 21.A 22.B 23.C 24.B 25.A 26.A 27.A 28.B 29.A 30.B 31.A 32.A 33.C 34.A 35.B 36.A 37.D 38.A 39.B 40.C 41.B 42.C 43.A 44.A 45.D 46.A 47.D 48.A 49.A 50.C Hướng dẫn giải TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Dạng 01: Xác định một tập hợp Câu 1: Hỏi tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau? {. 2 | 6 – 7 1 0 x x x . |. | 1 x x . }. 2 | 4 2 0 x x x . ~. 2 | 4 3 0 x x x . Lời giải Câu B sai là bpt có 1nghiệm nguyên 0 x . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 39 Câu C sai là pt có 2 nghiệm hữu tỉ. Câu D sai là pt có 2 nghiệm 1 và 3. Câu 2: Cho tập 2,3,4 X . Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con? {. 8. |. 7. }. 6. ~. 5. Lời giải Câu B sai vì thiếu tập hợp rỗng. Câu C, D vì không liệt kê hết các tập hợp con. Câu 3: Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: {. \ . A B A |. \ . B B A }. \ . A B A ~. \ . A B A B Lời giải + Chọn đáp án A vì giả sử \ \ x A x A x A B A x B A x A . + Học sinh có thể chọn B vì hiểu sai ký hiệu hiệu 2 tập hợp \ \ x B x B x B B A x B A x B + Học sinh có thể chọn C vì hiểu sai ký hiệu hợp, trình bài như bài giao hai tập hợp. + Học sinh có thể chọn D vì không nắm rõ ý nghĩa các ký hiệu \ \ . \ \ . x A B A x B A x B x B x B A x A B A . Câu 4: Tìm các phần tử của tập hợp: 2 / 2 5 3 0 X x x x . {. X = 3 1; 2 . |. X = 1 . }. X = 3 2 . ~. X = 0 . Lời giải Câu B, C, D sai do HS không giải đúng phương trình. Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: {. x x 1 . |. 2 x 6 7 1 0 x x . }. 2 x x 4 2 0 x . ~. 2 x 4 3 0 x x . Lời giải x x 1 0 . A A 2 x 6 7 1 0 B x x . Ta có 2 6 7 1 0 x x 1 1 6 x x 1 . B 2 x x 4 2 0 C x . Ta có 2 4 2 0 x x 2 2 2 2 x x C Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 40 2 x 4 3 0 D x x . Ta có 2 4 3 0 x x 1 3 x x 1;3 . D Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp 2 1 0 X x x x : {. 0 X . |. 0 X . }. X . ~. X . Lời giải Phương trình 2 1 0 x x vô nghiệm nên X . Câu 7: Cho 2 2 5 3 0 X x x x , khẳng định nào sau đây đúng: {. 0 X . |. 1 X . }. 3 2 X . ~. 3 1; 2 X . Lời giải 2 2 5 3 0 X x x x . Ta có 2 2 5 3 0 x x 1 3 2 x x 3 1; 2 X . Câu 8: Cho tập hợp 2 2 9 3 2 0 B x R x x x , tập hợp nào sau đây là đúng? {. Tập hợp 3;9;1;2 B . |. Tập hợp 3; 9;1;2 B . }. Tập hợp 9;9;1;2 B . ~. Tập hợp 3;3;1;2 B . Lời giải 2 2 9 0 3 2 0 x x x 3 3 1 2 x x x x . Vậy 3;3;1;2 B . Câu 9: Cho tập hợp 2 2 15 0 S x R x x . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây {. 3;5 S . |. 3; 5 S . }. S . ~. S R . Lời giải Đáp án A: Bấm máy đúng. Đáp án B: Ghi sai dấu. Đáp án C: Bấm máy nhầm dấu. Đáp án D: Lấy trên giả thiết. Câu 10: Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh? {. 39. |. 54. }. 31. ~. 47. Lời giải {. Đúng vì 16 12 19 8 39 . |. HS tính sai 16 12 8 19 54 . }. HS tính sai 16 8 12 8 19 31 . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 41 ~. HS tính sai 16 12 19 47 . Câu 11: Cho ] 2 (– ; – A ; ; [ ) 3 B và 0;4 C . Khi đó tập A B C là: {. 3;4 . |. – ; –2 ) ; ( ] (3 . }. 3;4 . ~. – ; –2 ) ; ( ) [3 . Lời giải Câu A sai HS thiếu dấu ). Câu B sai HS chỉ tính A B . Câu D sai HS thiếu ] và chỉ tính A B . Dạng 02: Các phép toán về giao, hợp, hiệu của hai tập hợp Câu 12: Có bao nhiêu phép toán tập hợp? {. 3. |. 2 . }. 4 . ~. 5. Lời giải Giao, hợp, hiệu Câu 13: Cho ; ; ; ; , ; ; ; ; A a b c d m B c d m k l . Tìm A B . {. ; . A B a b |. ; ; . A B c d m }. ; . A B c d ~. ; ; ; ; ; ; . A B a b c d m k l Lời giải. Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử , , c d m . Do đó ; ; A B c d m . Câu 14: Cho 1;5 ; 1;3;5 . A B Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau {. 1 . A B |. 1;3 . A B }. 1;5 . A B ~. 1;3;5 . A B Lời giải 1;5 ; 1;3;5 . A B Suy ra 1;5 . A B Câu 15: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: {. . |. . }. * * . ~. * * . Lời giải D sai do * * Câu 16: Cho 1, 2,3,5,7 A , 2,4,5,6,8 B . Tập hợp \ A B là: {. 1;3;7 . |. 2;5 . }. 4;6;8 . ~. 1, 2,3, 4,5,6,7,8 . Lời giải Câu 17: Cho | 6 A x x laø boäi cuûa .; | 3 B x x laø boäi cuûa 2 vaø . Khẳng định nào sau đây là đúng? {. A B . |. A B . }. B A . ~. A B . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 42 Lời giải Đáp án A đúng vì x là bội của 6 thì x cũng là bội của 2 và 3. Ngược lại cũng đúng. Đáp án B sai vì học sinh không chứng minh được chỉ liệt kê vài phần tử cụ thể 0;6;12;18;24;30 ; 0;2;4;6;8;10;12;14;15;18;20;21;24;30 A B nên thấy A B . Đáp án C sai vì học sinh nhớ nhầm với ước số là 6 chia hết cho 2 vả 3 nên B A . Đáp án D sai vì học sinh không nhớ khái niệm bội số nên viết 6 , 2;3 A B A B . Câu 18: Cho A . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? {. . A |. . A A }. . ~. . A A A Lời giải. Ta có A A A . Câu 19: Cho tậphợp A x x là ước chung của 36và 120 . Các phần tử của tập A là: {. 1; 2;3; 4; } 2 { 6;1 A . |. 1;2;3; 4;6; } 2 { 8;1 A . }. 2;3; 4;6;8;1 } 2 { 0;1 A . ~. 1;2;3;4;6;9;12;18;36 . A Lời giải 1 A x x là ước của 36 1 1;2;3;4;6;9;12;18;36 . A 2 A x x là ước của 120 2 1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120 . A A x x là ước chung của 36và 120 1 2 1;2;3;4;6;12 . A A A Câu 20: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? {. 2 1 0 M x x . |. 3 2 0 M x x . }. 2 6 9 0 M x x x . ~. 2 0 M x x . Lời giải Đáp án A Đúng vì 1 2 x . Đáp án B HS nhầm vì hiểu 2 3 x . Đáp án C HS nhầm vì hiểu 3 x trong tập chứ không thuộc . Đáp án D HS nhầm vì hiểu 0 x trong tập chứ không thuộc . Câu 21: Cho 2 2 / 2 – 2 – 3 – 2 0 A x x x x x và * 2 / 3 30 B n n . Tìm kết quả phép toán A B . {. 2;4 . |. 2 . }. 4;5 . ~. 3 . Lời giải Câu B, C, D do Hs tính sai phép toán. Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 43 Câu 22: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp | 0 A x f x , |g 0 B x x , 2 2 | 0 C x f x g x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? {. . C A B |. . C A B }. \ B. C A ~. \ . C B A Lời giải. Ta có 2 2 0 0 0 f x f x g x g x nên | 0, 0 C x f x g x nên . C A B Câu 23: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp | 0 A x f x , |g 0 B x x , | 0 f x C x g x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? {. . C A B |. . C A B }. \ B. C A ~. \ . C B A Lời giải. Ta có 0 0 0 f x f x g x g x hay | 0, 0 C x f x g x nên \ B. C A Câu 24: Cho hai tập hợp | 0 E x f x , |g 0 F x x . Tập hợp | 0 H x f x g x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? {. . H E F |. . H E F }. \ . H E F ~. \ . H F E Lời giải. Ta có 0 0 0 f x f x g x g x nên | 0 0 H x f x g x nên . H E F Dạng 03: Tập hợp con của một tập hợp, hai tập hợp bằng nhau Câu 25: Cho tập 2,3,4 X . Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con? {. 8. |. 7 . }. 6 . ~. 5. Lời giải Câu 26: Cho tập hợp 1;2;3 A . Tập hợp nào sau đây không phải là tập con của tập A ? {. 12;3 . |. . }. A . ~. 1;2;3 . Lời giải Câu 27: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sao cho 8 M x N x lµ íc cña . {. 1;4;16;64 M . |. 0;1;4;16;64 M . }. 1;2;4;8 M . ~. 0;1;2;4;8 M . Lời giải x là ước của 8 nên 1;2;4;8 1;4;16;64 x x Câu 28: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? {. ; x y . |. x . }. ; x . ~. ; ; x y . Lời giải ; x y có 2 2 4 tập con. x có 1 2 2 tập con là x và . ; x có 2 2 4 tập con. Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 44 ; ; x y có 3 2 8 tập con. Câu 29: Cách viết nào sau đây thể hiện tập hợp A bằng B ? {. A B . |. A B . }. A B . ~. A B . Lời giải Câu 30: Cho 0;2;4;6 A . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? {. 4 . |. 6 . }. 7 . ~. 8. Lời giải Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 4 phần tử là: 2 4 6 C Các tập con có 2 phần tử của tập hợp A là: 0;2 , 0;4; , 0;6 , 2;4; , 2;6 , 4;6 . Câu 31: Số các tập con 3 phần tử có chứa , của , , , , , , , , , C là: {. 8. |. 10. }. 12 . ~. 14 . Lời giải Các tập con 3 phần tử có chứa , của , , , , , , , , , C là: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . Câu 32: Cho tập hợp 1;2;3;4 X . Câu nào sau đây đúng? {. Số tập con của X là 16. |. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. }. Số tập con của X chứa số 1 là 6 . ~. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 . Lời giải Số tập con của tập hợp X là: 4 2 16 Số tập con có 2 phần tử của tập hợp X là: 2 4 6 C Số tập con của tập hợp X chứa số 1 là: 8 1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 1;2;3 , 1;2;4 , 1;3;4 , 1;2;3;4 . Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là: 3 4 4 C Câu 33: Khẳng định nào sau đây sai? Các tập A B với , A B là các tập hợp sau? {. 1;3 , 0 } –1 { = 3 A B x x x . |. 1;3;5;7;9 , 2 1, ,0 4 { } A B n n k k k . }. 2 1;2 , { 0 } 2 3 A B x x x . ~. 2 , 1 0 A B x x x . Lời giải * } 3 { 1; A , –1 3 0 = B x x x 1;3 B A B . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 45 1;3;5; * } 9 { 7; A , 2 1, ,0 4 B n n k k k 1;3;5;7;9 B A B . 2} ; * { 1 A , 2 2 3 0 B x x x 1;3 B . A B * A , 2 1 0 B x x x B A B . Câu 34: Số các tập con 2 phần tử của , , , , , B a b c d e f là: {. 15. |. 16. }. 22 . ~. 25 . Lời giải Số các tập con 2 phần tử của , , , , , B a b c d e f là 2 6 15 C . Câu 35: Tập hợp 1;2;3;4;5;6 A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? {. 30. |. 15. }. 10. ~. 3. Lời giải Số tập con có 2 phần tử của tập hợp A là tổ hợp chập 2 của 6: 2 6 6! 6! 5.6 15 2! 6 2 ! 2!4! 1.2 C Các tập con 2 phần tử là: 1 1;2 A ; 2 1;3 A ; 3 1;4 A ; 4 1;5 A ; 5 1;6 A ; 6 2;3 A ; 7 2;4 A ; 8 2;5 A ; 9 2;6 A ; 10 3;4 A ; 11 3;5 A ; 12 3;6 A ; 13 4;5 A ; 14 4;6 A ; 15 5;6 A . CÁC TẬP HỢP SỐ Dạng 01: Viết các tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng Câu 36: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp 4 9 A x x : {. 4;9 . A |. 4;9 . A }. 4;9 . A ~. 4;9 . A Lời giải 4 9 A x x 4;9 . A Câu 37: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: {. \ . |. * . }. * . ~. * * . Lời giải D đúng do * * * . Câu 38: Cho tập hợp 3 0 C x x . Tập hợp C được viết dưới dạng nào? {. 3;0 C . |. 3;0 C . }. 3;0 C . ~. 3;0 C . Lời giải 3;0 C . Câu 39: Cho hai tập hợp 1;3 A và 1;5 B . Giao của A và B là tập hợp nào sau đây? {. 1;5 . |. 1;3 . }. 1;3 . ~. 1;2 . Lời giải 1;3 1;5 1;3 A B . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 46 Câu 40: Cho tập hợp 2 7 C x R x . Tập hợp C được viết dưới dạng nào? {. 2;7 C . |. 2;7 C . }. 2;7 C . ~. 2;7 C . Lời giải Câu 41: Cách viết nào sau đây là đúng: {. ; a a b . |. ; a a b . }. ; a a b . ~. ; a a b . Lời giải Ta có: ; x a b a x bnên: +B đúng do a là một tập con của tập hợp ; a b được ký hiệu: ; a a b . +A sai do a là một phần tử của tập hợp ; a b được ký hiệu: ; a a b . +C sai do a là một tập con của tập hợp ; a b được ký hiệu: ; a a b . + D sai do ; a a b . Dạng 02: Các phép toán về giao, hợp, hiệu của hai tập hợp Câu 42: Khẳng định nào sau đây sai? {. . |. * * . }. . ~. * . Lời giải. Câu 43: Cho hai tập hợp 1;5 A và 2;10 B . Khi đó tập hợp A B bằng {. 2;5 . |. 1;10 . }. 2;5 . ~. 1;10 . Lời giải Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được 2;5 A B . Câu 44: Cho ;5 M và 2;6 N . Chọn khẳng định đúng {. 2;5 M N . |. ;6 M N . }. 2;5 M N . ~. 2;6 M N . Lời giải Đáp án A: Đúng vì 2;5 đều thuộc cả hai tập hợp M và N. Đáp án B: HS nhầm tính hợp. Đáp án C: HS nhầm chỉ ghi. Đáp án D: HS nhầm N là tập con. Câu 45: Cho các khoảng 1 2;2 ; 1; ; ; 2 A B C . Khi đó tập hợp A B C bằng: {. 1 1 . 2 x x |. 1 2 . 2 x x }. 1 1 . 2 x x ~. 1 1 . 2 x x Lời giải. Ta có 1 1;2 1; 2 A B A B C . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 47 Câu 46: Cho các tập họp 3 3 ; 1 5 ; 2 A x x B x x C x x . Xác định các tập hợp A B C {. 2;3 . |. 2;3 . }. 1;3 . ~. . Lời giải Đáp án A đúng vì:. 3;3 , 1 ;5 , ; 2 2; 1;3 2;3 A B C A B A B C . Đáp án B sai vì học sinh sơ ý 2 A B C . Đáp án C sai vì học sinh không tính được tập C, cho tập 1;3 C A B C . Đáp án D sai vì học sinh nhớ nhầm phép giao thành phép hợp khi đó A B C . Câu 47: Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: 4; \ ;2 E . {. 4;9 . |. ; . }. 1;8 . ~. 4; . Lời giải. Câu 48: Cho ;5 A ; 0; B . Tập hợp A B là {. 0;5 . |. 0;5 . }. 0;5 . ~. ; . Lời giải Đáp án |. Đáp án }. Đáp án ~. Câu 49: Cho hai tập hợp 9;8 R C A và ; 7 8; R C B . Chọn khẳng định đúng. {. A 8 B . |. A B . }. A B R . ~. A 9; 7 B . Lời giải Đáp án A: Đúng vì ; 9 8; A , 7;8 B , A 8 B . Đáp án B: HS nhầm do tính 7;8 B . Đáp án C: HS nhầm do lấy hợp A và B Đáp án D: HS nhầm do lấy giao của C A và C B . Câu 50: Cho 0;3 ; 1;5 ; 0;1 A B C . Khẳng định nào sau đây sai? {. . A B C |. 0;5 . A B C }. \ 1;5 . A C C ~. \ 1;3 . A B C Lời giải. Xét các đáp án: Đáp án{. Ta có 0;3 1;5 1;3 1;3 0;1 A B A B C . Đáp án|. Ta có 0;3 1;5 0;5 0;5 0;1 0;5 A B A B C . Đáp án}. Ta có 0;3 0;1 0;3 \ 0;3 \ 0;1 0 1;3 A C A C C . Tài liệu học tập Lớp 10 năm 2021– FB Duong Hung St-bs: FB: Duong Hung - File Word xinh - Zalo: 0774860155 48 Đáp án ~. Ta có 1;3 \ 1;3 \ 0;1 1;3 A B A B C . ➊.Các tập hợp số đã học: 1. N * = {1, 2, 3, …} 2. N = {0, 1, 2, 3, …} 3. Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, …} 4. Q = {a/b / a, b Z, b ≠ 0} 5. R: gồm các số hữu tỉ và vô tỉ ➋.Các tập con thường dùng của R: Khoảng (– ;+ ) = R (a;b) = {x R/ a