Chuyên đề nhị thức Newton - Đặng Việt Đông

HYPERLINK "http://dethithpt.com" http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Trang PAGE \* MERGEFORMAT 7

PHẦN I – ĐỀ BÀI

NHỊ THỨC NEWTON

A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi nN và với mọi cặp số a, b ta có:

2. Tính chất:

1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1

2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = ( k =0, 1, 2, …, n)

4) Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau:

5) ,

* Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn:

(1+x)n = 

(x–1)n = 

Từ khai triển này ta có các kết quả sau

*

*

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON

Phương pháp:

Số hạng chứa ứng với giá trị thỏa: .

Từ đó tìm

Vậy hệ số của số hạng chứa là: với giá trị đã tìm được ở trên.

Nếu không nguyên hoặc thì trong khai triển không chứa , hệ số phải tìm bằng 0.

Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển

được viết dưới dạng.

Ta làm như sau:

* Viết ;

* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng thành một đa thức theo luỹ thừa của x.

* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của .

Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn

Ta làm như sau:

* Tính hệ số theo và ;

* Giải bất phương trình với ẩn số ;

* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.

Câu 1: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứbằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Trong khai triển nhị thức . Có tất cảsố hạng. Vậy bằng:

A. . B. C. . D. .

Câu 3: Trong khai triển , hệ số của số hạng chính giữa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Trong khai triển , hệ số của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Trong khai triển , số hạng thứ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Trong khai triển , tổng ba số hạng đầu là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Trong khai triển , tổng hai số hạng cuối là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Trong khai triển , số hạng không chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Trong khai triển, hệ số của số hạng chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Trong khai triển, số hạng chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong khai triển, số hạng thứ tư là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Hệ số của trong khai triển là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Số hạng chính giữa trong khai triển là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Trong khai triển, hệ số của số hạng chứa là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:

A. B. C. D.

Câu 19: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:

A. 29 B. 30 C. 31 D. 32

Câu 21: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:

A. 103680 B. 1301323 C. 131393 D. 1031831

Câu 22: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:

A. B. C. D.

Câu 23: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:

A. 17010 B. 21303 C. 20123 D. 21313

Câu 24: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:

A. 1312317 B. 76424 C. 427700 D. 700000

Câu 25: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:

A. B. C. D.

Câu 26: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:

A. 37845 B. 14131 C. 324234 D. 131239

Câu 27: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:

A. B.

C. D.

Câu 28: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:

A. 22094 B. 139131 C. 130282 D. 21031

Câu 29: Hệ số đứng trước trong khai triển là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Số hạng không chứa trong khai triển là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Khai triển, hệ số đứng trước là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau:

A. 59136 B. 213012 C. 12373 D. 139412

Câu 33: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau:

A. 24310 B. 213012 C. 12373 D. 139412

Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của biết .

A. 495 B. 313 C. 1303 D. 13129

Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào khi khai triển biểu thức với n là số nguyên dương thoả mãn

.( tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập của phần tử).

A. B. C. D.

Câu 36: Trong khai triển , hãy tìm hệ số của

A. 9880 B. 1313 C. 14940 D. 1147

Câu 37: Hãy tìm trong khai triển nhị thức số hạng độc lập đối với

A. 9880 B. 1313 C. 14940 D. 48620

Câu 38: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển

A. B. C. D.

Câu 39: Tính hệ số của trong khai triển

A. 300123 B. 121148 C. 3003 D. 1303

Câu 40: Cho đa thức có dạng khai triển là .

Hãy tính hệ số .

A. 400995 B. 130414 C. 511313 D. 412674

Câu 41: Tìm số hạng của khai triển là một số nguyên

A. 8 và 4536 B. 1 và 4184 C. 414 và 12 D. 1313

Câu 42: Xét khai triển

1. Viết số hạng thứ trong khai triển

A. B.

C. D.

2. Số hạng nào trong khai triển không chứa

A. B. C. D.

Câu 43: Xác định hệ số của trong khai triển sau: .

A. 8089 B. 8085 C. 1303 D. 11312

Câu 44: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của , biết n là số nguyên dương thỏa mãn : .

A. B. C. D.

Câu 45: Tìm hệ số của trong khai triển

A. 8089 B. 8085 C. 3003 D. 11312

Câu 46: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức của:

A. 3320 B. 2130 C. 3210 D. 1313

Câu 47: Tìm hệ số cuả trong khai triển đa thức

A. 213 B. 230 C. 238 D. 214

Câu 48: Đa thức . Tìm

A.

B.

C.

D.

Câu 49: Tìm hệ số không chứa trong các khai triển sau , biết rằng với

A. B. C. D.

Câu 50: Với n là số nguyên dương, gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm để

A. n=5 B. n=4 C. n=3 D. n=2

Câu 51: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của , biết .

A. 210 B. 213 C. 414 D. 213

Câu 52: Cho và . Biết rằng tồn tại số nguyên () sao cho . Tính .

A. 10 B. 11 C. 20 D. 22

Câu 53: Trong khai triển của thành đa thức

, hãy tìm hệ số lớn nhất ().

A. B. C. D.

Câu 54: Giả sử , biết rằng . Tìm và số lớn nhất trong các số .

A. n=6, B. n=6,

C. n=4, D. n=4,

Câu 55: Cho khai triển , trong đó . Tìm số lớn nhất trong các số , biết các hệ số thỏa mãn hệ thức: .

A. 126720 B. 213013 C. 130272 D. 130127

DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG .

Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton

.

Ta chọn những giá trị thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

*

*

*

*

* .

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng.

Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa ) và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn.

Câu 1: Tổng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tính giá trị của tổng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Khai triển rồi thay bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Tìm số nguyên dương n sao cho:

A. 4 B. 11 C. 12 D. 5

Câu 5: Khai triển rồi thay bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Khai triển

a) Hãy tính hệ số .

A. B.

C. D.

b) Tính tổng và

A. 131 B. 147614 C. 0 D. 1

Câu 7: Khai triển

a) Hãy tính hệ số

A. B. C. D.

b) Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 8: Tính tổng sau:

A. B. 1 C. 2 D.

Câu 9: Tính tổng sau:

A. B. 0 C. 1 D.

Câu 10: Tính các tổng sau:

A. B. C. D.

Câu 11: Tính các tổng sau:

A. B. C. D.

Câu 12: Tính các tổng sau:.

A. B. C. D.

Câu 13: Tính tổng

A. B.

C. D.

Câu 14: Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm số nguyên dương n sao cho :

A. B. C. D.

Câu 16: Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 17: Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 18: Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 19: Tính tổng sau:

A. B. C. D.

Câu 20:

A. B. C. D.

Câu 21: Tính tổng

A. B. C. D.

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI

Kính mời quý thầy cô tham khảo thêm HƯỚNG DẪN GIẢI Ở ĐÂY. ĐÂY LÀ LINK RÚT GỌN, QUÝ THẦY CÔ BỎ RA 10S ĐỂ CÓ TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG

STTTÊN TÀI LIỆU

LINK TẢI:

1

Nhị Thức Newton có lời giải – Đặng Việt Đông

Nhấn ctrl + chuột trái: HYPERLINK "http://123link.pro/lky4EY" http://123link.pro/lky4EY

2

Xác Suất có lời giải – Đặng Việt Đông

Nhấn ctrl + chuột trái: HYPERLINK "http://123link.pro/H5i09" http://123link.pro/H5i09