Chuyên đề: Nhị thức Newton (Niu-tơn) – Đề cương học tập môn Toán lớp 11 năm học 2019-2020

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 127 - § 3. NHÒ THÖÙC NEWTON    1. Nhò thöùc Newton: Cho , a b là các số thực và . n    Ta có: 0 1 1 2 2 2 1 1 0 ( ) . . n n k n k k n n n n n n n n n n n n n k a b C a b C a C a b C a b C ab C b                   4 4 4 0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 3 4 0 4 4 4 4 4 4 4 0 ( 2) . .2 . .2 . .2 . .2 . .2 . .2 k k k k x C x C x C x C x C x C x            4 3 2 8 24 32 16. x x x x      5 ( 2 ) x y    ........................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................. 6 1 x x                ........................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................. 6 1 2x x                ...................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. 2. Nhaän xeùt:  Trong khai triển ( ) n a b  có 1 n  số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau: . k n k n n C C    Số hạng tổng quát dạng: 1 . . k n k k n n T C a b    và số hạng thứ N thì 1. k N    Trong khai triển ( ) n a b  thì dấu đan nhau, nghĩa là ,  rồi ,  rồi ,  ….…  Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng . n 3. Tam giaùc Pascal: Các hệ số của khai triển: 0 1 2 ( ) , ( ) , ( ) , ..., ( ) n a b a b a b a b     có thể xếp thành một tam giác gọi là tam giác PASCAL. 0 : 1 1 : 1 1 2 : 1 2 1 3 : 1 3 3 1 4 : 1 4 6 4 1 5 : 1 5 10 10 5 1 6 : 1 6 15 20 15 6 1 7 : 1 7 21 35 35 21 7 1 .............. n n n n n n n n         .................................. 1 1 1 k k n n k n C C C      Hằng đẳng thức PASCAL SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 128 - Dạng toán 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển nhị thức Newton  Cần nhớ: 1 . k n k k k n T C a b    và . , , ( . ) . , n n n n m m n n m n n n m n x x x x x x x x y x y y x y                    1. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với ) x trong khai triễn 5 3 2 1 , 0. x x x               2. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với ) x trong khai triễn 12 1 , 0. x x x                Ta có: 3 2 1 , a x b x    và 5. n  Số hạng tổng quát: 3 5 1 5 2 1 .( ) . k k k k T C x x                 15 3 15 5 5 5 2 ( 1) . . .( 1) . . k k k k k k k C x C x x       Số hạng không chứa 15 5 0 3. x k k      Vậy số hạng cần tìm là 3 3 5 .( 1) 10. C    .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 924. .............................................................. 3. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với ) x trong khai triễn 10 4 1 , 0. x x x                4. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với ) x trong khai triễn 12 3 , 0. 3 x x x                ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ĐS: 45. ................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 924. .............................................................. 5. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với ) x trong khai triễn 6 2 1 2 , 0. x x x                6. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với ) x trong khai triễn 10 1 2 , 0. x x x              ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ĐS: 240. ............................................................... .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 8064.  ........................................................ SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 129 - 7. Tìm hệ số của số hạng chứa 16 x trong khai triển nhị thức 2 10 ( 2 ) . x x  8. Tìm hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển nhị thức 11 (1 3 ) . x  Ta có: 2 , 2 , 10. a x b x n     Số hạng TQ: 2 10 1 10 .( ) .( 2 ) k k k k T C x x     2(10 ) 10 . .( 2) . k k k k C x x    20 2 10 .( 2) . . k k k k C x x    20 10 .( 2) . k k k C x    Vì có số hạng 16 20 16 4. x k k      Hệ số cần tìm là 4 4 10 .( 2) 3360. C   .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 336798. ....................................................... 9. Tìm hệ số của số hạng chứa 15 x trong khai triển nhị thức 2 12 (3 ) . x x  10. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức 9 ( 3) . x  .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 4330260.  ................................................... .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 30618.  ...................................................... 11. Tìm hệ số của số hạng chứa 12 13 x y trong khai triển nhị thức 25 ( ) . x y  12. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 9 x y trong khai triển nhị thức 17 (2 3 ) . x y  .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 5200300....................................................... .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 9 17 9 9 17 .2 .3 122494394880. C   ................... 13. Tìm hệ số của số hạng chứa 6 7 x y trong khai triển nhị thức 13 (2 ) . x y  14. Tìm hệ số của số hạng chứa 25 10 x y trong khai triển nhị thức 3 15 ( ) . x xy  .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 109824. ........................................................ .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 3003. ............................................................ SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 130 - 15.  Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức 2 10 (1 3 ) . x x   16.  Tìm hệ số của số hạng chứa 17 x trong khai triển nhị thức 2 10 (1 2 ) . x x   Ta có: 2 10 2 10 (1 3 ) [1 ( 3 )] x x x x      2 ( 1, 3 , 10) a b x x n     10 10 2 10 0 .1 .( 3 ) k k k k C x x      10 2 10 0 ( 3 ) k k k C x x     2 ( , 3 , ) a x b x n k    10 2 10 0 0 . . .(3 ) k k p k p p k k p C C x x       10 2 10 0 0 . . .3 . k k p k p p p k k p C C x x       10 10 0 0 . .3 . k k p p k p k k p C C x       Vì có số hạng 4 4 x k p    với điều kiện 0 10, ( , ) p k p k      nên có bảng: 0 1 2 3 4 4 3 2 1 ( ) p k p L   Do đó hệ số của số hạng chứa 4 x là: 4 0 0 3 1 1 2 2 2 10 4 10 3 10 2 .3 .3 .3 1695. C C C C C C    .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 38400. ......................................................... 17.  Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức 2 3 8 (1 ) . x x   18.  Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển nhị thức 2 5 ( 1) . x x   ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ĐS: 238. ............................................................... .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 5. .................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 131 - 19.  Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển 2 3 5 ( ) (1 ) . P x x x x     20.  Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển 2 3 10 ( ) (1 ) . P x x x x     Ta có: 2 5 ( ) [(1 ) (1 )] P x x x x     2 5 [(1 )(1 )] x x    5 2 5 (1 ) .(1 ) x x    5 5 5 5 2 5 5 0 0 .1 . . .1 . k k k p p p k p C x C x        5 5 2 5 5 0 0 . . k p k p k p C C x       Vì có số hạng 10 x nên 2 10 k p   và có bảng 2 3 4 5 6 10 2 6 4 2 0 2 (0 ; 5) (L) (N) (N) (N) (L) p k p p k      Do đó hệ số của số hạng chứa 10 x là 4 3 2 4 0 5 5 5 5 5 5 5 101. C C C C C C    .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 1902. ............................................................ 21. Xét 5 2 10 ( ) (1 2 ) (1 3 ) . P x x x x x     Tìm hệ số 5 x trong khai triển ( ). P x 22. Xét 6 8 ( ) (2 1) (3 1) . P x x x x     Tìm hệ số 5 x trong khai triển ( ). P x Ta có 5 10 2 5 10 0 0 ( ) ( 2 ) (3 ) k k p p k p P x x C x x C x        5 10 2 5 10 0 0 . .( 2) . . .3 . k k k p p p k p C x x C x x         .......................................................................... .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 3320. ............................................................ .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 13368.  ...................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 132 - 23.  Tìm hệ số của 6 x trong khai triển biểu thức 4 6 2 1 ( ) (2 1) . 4 P x x x x                 24.  Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển 2 2 15 ( ) 1 ( 2) . 4 x P x x x                 Ta có: 4 2 6 4 4 1 ( ) (2 1) 4 x x P x x                 4 2 6 (2 1) (2 1) . 4 x x            8 6 4 (2 1) (2 1) . 4 x x    14 1 (2 1) . 256 x   ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... Đáp số: 3003 . 4 ..................................................... .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 9 9 10 19 1 . .2 2956096. 16 a C   ..................... 25.  Tìm hệ số của 5 x trong khai triển sau: 4 5 6 7 (2 1) (2 1) (2 1) (2 1) . x x x x        26.  Tìm hệ số của 5 x trong khai triển sau: 6 7 8 12 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x            ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... Đáp số: 896. ........................................................ .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 1715. ........................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 133 - 27. Giả sử có khai triễn đa thức: 2 0 1 2 (1 2 ) . n n n x a a x a x a x          Tìm 5 , a biết rằng 0 1 2 71. a a a    28. Giả sử có khai triễn đa thức: 2 0 1 2 (1 4 ) . n n n x a a x a x a x          Tìm 5 a biết 0 1 2 1197. a a a    Có 0 0 (1 2 ) ( 2 ) ( 2) n n n k k k k k n n k k x C x C x          Dạng tổng quát của hệ số là ( 2) . k k k n a C    Với 1 0 0 0 ( 2) 1. n k a C       Với 1 1 1 2 2 . n k a C n        Với 2 2 2 4 . n k a C    Theo đề bài ta có: 0 1 2 71 a a a    2 1 2 4 71 n n C      ................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. Đáp số: 5 5 5 7 ( 2) 672. a C     ....................... .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 5 1317888. a   ......................................... 29.  Giả sử có khai triễn đa thức: 2 0 1 2 (1 2 ) . n n n x a a x a x a x          Tìm n biết 0 1 2 8 2 1. a a a    30.  Giả sử có khai triễn đa thức: 2 1 2 (1 2 ) . n n o n x a a x a x a x          Biết 3 2 2014 . a a  Tìm . n .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 5. n  .......................................................... .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. ĐS: 6044. n  .................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 134 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Câu 1. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2018 (2 3) . x  A. 2017. B. 2018. C. 2019. D. 2020. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 2. Trong khai triển ( ) , n a b  số hạng tổng quát của khai triển là A. . k n k k n C a b  B. 1 1 1 . k n n k n C a b     C. . k n k n k n C a b   D. 1 1 1 . k n k k n C a b     .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 3. Tìm số hạng chứa 3 3 x y trong khai triển 6 ( 2 ) x y  thành đa thức. A. 3 3 120 . x y B. 3 3 160 . x y C. 3 3 20 . x y D. 3 3 8 . x y .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển nhị thức Niutơn 6 (2 1) . x  A. 160. B. 960.  C. 960. D. 160.  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 5. Giả sử có khai triển 7 2 7 0 1 2 7 (1 2 ) . x a a x a x a x          Tìm 5 . a A. 5 672 . x B. 672.  C. 5 672 . x  D. 672. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 6. Tìm hệ số của 6 x trong khai triển thành đa thức của 10 (2 3 ) . x  A. 6 6 4 10 .2 .( 3) . C  B. 6 4 6 10 .2 .( 3) . C  C. 4 6 4 10 .2 .( 3) . C   D. 6 4 6 10 .2 .3 . C  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 7. Số hạng không chứa x trong khai triển 10 1 ( ) 2 P x x x               là số hạng thứ A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 8. Hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển nhị thức 12 3 3 x x              (với 0 x  ) là A. 220 729   B. 6 220 . 729 x C. 6 220 . 729 x  D. 220 729  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 135 - Câu 9. Số hạng không chứa x trong khai triển 6 2 1 2x x              là A. 60. B. 120. C. 480. D. 240. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 10. Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 9 3 , 1 x x              (với 0 x  ) bằng A. 36. B. 84. C. 126. D. 54. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 11. Số hạng chứa 4 x trong khai triển 7 (2 ) x  thành đa thức là A. 4 7 8 . C B. 4 7 . C C. 4 4 7 8 . C x D. 4 4 7 . C x .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển 45 2 1 x x              là A. 5 45 . C  B. 5 45 . C C. 15 45 . C  D. 15 45 . C .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 13. Trong khai triển của 9 (1 3 ) x  số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là A. 2 180 . x B. 2 120 . x C. 2 324 . x D. 2 4 . x .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 14. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 21 2 2 x x               A. 7 7 21 2 . C B. 8 8 21 2 . C C. 8 8 21 2 . C  D. 7 7 21 2 . C  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 15. Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức 12 2 1 x x              ta có hệ số của số hạng chứa m x bằng 495. Tập hợp giá trị của m là A. {4;8}. B. {0}. C. {0;12}. D. {8}. .............................................................................................. .............................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 136 - Câu 16. Biết hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 2 1 3 n x x              là 4 5 3 . n C Khi đó giá trị của n bằng A. 15. B. 9. C. 16. D. 12. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 17.  Tìm hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển 3 8 (1 ) . x x  A. 28.  B. 70. C. 56.  D. 56. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 18.  Tìm hệ số 5 x trong khai triển 6 8 (2 1) ( 3) . x x x    A. 1752.  B. 1272. C. 1752. D. 1272.  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 19.  Hệ số của 4 x trong khai triển đa thức 5 2 10 ( ) (1 ) (1 2 ) f x x x x x     bằng A. 965. B. 263. C. 632. D. 956. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 20.  Giả sử 2 2 2 0 1 2 2 (1 ) . n n n x x a a x a x a x           Đặt 0 2 2 , n S a a a        khi đó S bằng A. 3 1 2 n   B. 3 2 n  C. 3 1 2 n   D. 2 1. n  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 11.C 12.C 13.C 14.D 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 137 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 1. Số hạng tổng quát trong khai triển của 12 (1 2 ) x  là A. 12 ( 1) 2 . k k k C x  B. 12 2 . k k k C x  C. 12 ( 1) 2 . k k k k C x  D. 12 12 2 . k k k C x  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 2. Hệ số của 5 x trong khai triển 12 (1 ) x  là A. 820. B. 210. C. 792. D. 220. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 3. Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 10 (1 ) x  là A. 30. B. 120.  C. 120. D. 30.  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 4. Hệ số của 10 x trong biểu thức 2 5 (2 3 ) P x x   bằng A. 357. B. 243. C. 628. D. 243.  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 5. Trong khai triển biểu thức 21 ( ) , x y  hệ số của số hạng chứa 13 8 x y là A. 116280. B. 293930. C. 203490. D. 1287. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 6. Trong khai triển 8 ( 2 ) , a b  hệ số của số hạng chứa 4 4 . a b là A. 560. B. 70. C. 1120. D. 140. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 7. Tìm hệ số của 6 x trong khai triển thành đa thức của 10 (2 3 ) . x  A. 6 6 4 10 .2 .( 3) . C  B. 6 4 6 10 .2 .( 3) . C  C. 4 6 4 10 .2 .( 3) C   D. 6 4 6 10 .2 .3 . C  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 8. Hệ số của 6 x trong khai triển 10 3 1 x x              bằng A. 792 B. 210 C. 165 D. 252 .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 9. Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển 7 2 2 . x x              SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 138 - A. 84. B. 672. C. 560. D. 280. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 6 2 1 2 . x x              A. 15. B. 240. C. 240.  D. 15.  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 11. Tìm hệ số của 10 x trong khai triển biểu thức 5 3 2 2 3 . x x              A. 240.  B. 810. C. 810.  D. 240. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 12. Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển 7 2 1 . 2 x x              A. 5 35 . 16 x B. 5 35 . 16 x  C. 5 16 . 35 x  D. 5 16 . 35 x .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 13. Xét khai triễn: 2017 2017 2016 2017 2016 1 0 (5 1) . x a x a x a x a        Giá trị 2000 a bằng A. 17 17 2017 .5 . C  B. 17 17 2017 .5 . C C. 17 2000 2017 .5 . C  D. 17 2000 2017 .5 . C .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 14. Hệ số của 2 x trong khai triển của 7 2 2 1 (2 1) x x x                bằng A. 4. B. 40. C. 35. D. 39. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 15. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển 6 7 12 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) . P x x x x           A. 1715. B. 1711. C. 1287. D. 1716. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 16.  Tìm hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển nhị thức Newton 11 (1 2 )(3 ) . x x   A. 4620. B. 1380. C. 9405. D. 2890. .............................................................................................. .............................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 139 - Câu 17.  Tìm hệ số của 5 x trong khai triển 5 2 10 ( ) (1 2 ) (1 3 ) . P x x x x x     A. 3240. B. 3320. C. 80. D. 259200. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 18.  Cho khai triển 9 2 9 0 1 2 9 (1 2 ) a . x a a x a x x          Tổng 0 1 2 a a a   bằng A. 127. B. 46. C. 2816.  D. 163. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 19.  Tìm hệ số của 7 x trong khai triển 3 10 ( ) (1 3 2 ) f x x x    thành đa thức. A. 204120. B. 262440.  C. 4320.  D. 62640.  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 20.  Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển 2 3 10 (1 ) . x x x    A. 582. B. 1902. C. 7752. D. 252. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C 13.C 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.D 20.B SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 140 - Dạng toán 2. Chứng minh hoặc tính tổng 0 1 1 2 2 2 1 1 0 ( ) . . n n k n k k n n n n n n n n n n n n n k a b C a b C a C a b C a b C ab C b                    Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng . n  Trong khai triển ( ) n a b  thì dấu đan nhau, nghĩa là ,  rồi ,  rồi ,  ….… 31. Chứng minh: 16 0 15 1 14 2 15 16 16 16 16 16 16 16 3 3 3 3 2 . C C C C C                Suy luận:  Số mũ của số 3 giảm dần    Chọn 3. a   Không có số mũ của số nào tăng    Chọn 1 b  (vì 0 1 2 16 1 1 1 1 1).          Dấu đan nhau (cộng rồi trừ, cộng trừ…..) nên chọn khai triễn ( ) (3 1) . n n a b     Vì tổ hợp dạng: 0 1 2 16 16 16 16 16 , , , ... C C C C nên chọn 16. n  Lời giải tham khảo Xét 16 16 16 16 0 15 1 14 2 15 16 16 16 16 16 16 16 0 (3 1) .3 .( 1) 3 3 3 3 k k k k C C C C C C                16 16 0 15 1 14 2 15 16 16 16 16 16 16 2 3 3 3 3 C C C C C           (đpcm). 32. Tính tổng 0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 2 2 2 . S C C C C            ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 5 3 . S  ..................................................................................................................................... 33. Tính tổng 0 0 1 1 2 2 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 . S C C C C            ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 8 5 . S  ..................................................................................................................................... 34. Tìm n    thỏa mãn 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 ( 1) 2048. n n n n n n n n n n n C C C C C                 ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 11. n  .................................................................................................................................... 35. Tìm n    thỏa mãn 1 2 1 4095. n n n n n n C C C C          ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 12. n  .................................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 141 - Dạng toàn chẵn hoặc toàn lẻ  Trong biểu thức có 0 2 ... k n n C C   (toàn chẵn) hoặc 2 1 1 ... k n n C C    (toàn lẻ) thì đó là dấu hiệu nhận dạng khai triển hai biểu thức dạng ( ) n a b  và ( ) n a b  khi chọn , a b rồi cộng lại (khi toàn chẵn) hoặc trừ đi (khi toàn lẻ) theo từng vế. 36. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 0 2 4 6 2 2 2 2 2 2 512. n n n n n n C C C C C              Suy luận: Đây là dạng toàn chẵn, sẽ khai triển 2 nhị thức 2 ( ) n a b  và 2 ( ) n a b  rồi cộng lại.  Không có số mũ của số nào giảm    Chọn 1. a   Không có số mũ của số nào tăng    Chọn 1. b  Lời giải tham khảo Xét 2 2 2 0 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 (1 1) .1 .1 n n k n k k n n n n n n n n k C C C C C C C                (1) Xét 2 2 2 0 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 (1 1) .1 .( 1) n n k n k k n n n n n n n n k C C C C C C C                 (2) Lấy 2 2 0 2 4 6 2 2 2 2 2 2 (1) (2) 2 0 2.( ) n n n n n n n n C C C C C             2 2 2 10 2 2.512 2 1024 2 2 2 10 5. n n n n n           37. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1024. n n n n n C C C C              ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 5. n  ....................................................................................................................................... 38. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 2 4 6 8 1006 503 2014 2014 2014 2014 2014 2 1. n C C C C C           ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 4. n  ....................................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 142 - 39. Chứng minh: 0 2 2 1 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 . n n n n n n n n n C C C C C C                 ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. 40. Tính tổng: 0 2 4 100 100 100 100 100 . S C C C C         ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 99 2 . S  ........................................................................................................................................... 41. Tính tổng: 0 2 2 4 4 2020 2000 2001 2001 2001 2001 3 3 3 . S C C C C         ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 2001 2001 4 2 . S   ............................................................................................................................ 42.  Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 0 2 2 4 4 2 2 15 16 2 2 2 2 3 3 3 2 (2 1). n n n n n n C C C C          ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 8. n  ............................................................................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 143 - Nhóm bài toán tính tổng hoặc chứng minh dựa vào tính chất hoặc biến đổi (nâng cao) 43.  Tính tổng: 1 1 1 1 2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014! S           Suy luận: Dựa vào công thức tổ hợp ! , !.( )! k n n C k n k   có: ( ) k n k n    nên sẽ phân tích 1 1 2!.2012! 2!.(2014 2)!   và gợi cho ta nhân thêm hai vế cho 2014! sẽ đưa được về 2 2014 . C Lời giải tham khảo Ta có: 1 1 1 1 2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014! S         2014! 2014! 2014! 2014! 2014!. 2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014! S          2014! 2014! 2014! 2014! 2014!. 2!.(2014 2)! 4!.(2014 4)! 2012!.(2014 2)! 2014!.(2014 2014)! S              2 4 6 2012 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014!. . S C C C C C           Xét ........................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 2013 2 1 . 2014! S   .......................................................................................................................... 44.  Tính tổng: 1 1 1 1 2019! 3!.2017! 2017!.3! 2020! S          ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 2019 2 1 . 2020! S   .......................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 144 - 45.  Tính tổng: 0 1 2 2013 2013 2013 2013 2013 1 2 3 2014 C C C C S          Ta có: 0 1 2 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 0 0 1 1 2 3 2014 1 1 k k k k C C C C C S C k k                  2013 2013 0 0 1 2013! 1 2014.2013! 1 !.(2013 )! 2014 (1 ). !.(2013 )! k k k k k k k k             2013 2013 1 2014 0 0 1 2014! 1 2014 ( 1)!.[2014 ( 1)]! 2014 k k k C k k              1 2 2014 2014 2014 2014 1 . 2014 C C C         ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 2014 2 1 . 2014 S   .......................................................................................................................... 46.  Chứng minh: 2 2 1 2 1 ( 1) , k k k n n n k C n n C nC        với , k n là số nguyên thỏa 2 . k n   Tính tổng: 2 1 2 2 2 3 2 2013 2013 2013 2013 2013 1 . 2 . 3 . 2013 . . S C C C C         Ta có: 2 . . .[( 1) 1]. ( 1). . k k k k k n n n n n k C k kC k k C k k C kC         ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. . ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Đáp số: 2011 2013.2014.2 . S  ............................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 145 - 47.  Chứng minh: 0 2 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n n n n C C C C        với 2, . n n     Suy luận: Ta có 2 (1 ) (1 ) ( 1) n n n x x x     nên suy nghĩ đến việc khai triễn 2 (1 ) n x  và khai triễn tích (1 ) .( 1) , n n x x   sau đó so sánh hệ số n x với nhau sẽ đưa đến đpcm. Lời giải tham khảo Xét khai triễn: 2 2 2 0 ( ) (1 ) n n k k n k P x x C x      có hệ số của n x là 2 . n n C Xét khai triễn 2 0 0 0 0 ( ) (1 ) ( 1) . . ( ) . n n n n n n k k k n k k n n n n k k k k P x x x C x C x C x                       có hệ số của n x là 2 0 ( ) . . n k n n k C x   Suy ra: 2 0 2 1 2 2 2 2 0 ( ) . ( ) ( ) ( ) n k n n n n n n n n n n k C x C C C C C            (đpcm). 48.  Tính tổng: 0 2 1 2 2 2 2020 2 2020 2020 2020 2020 ( ) ( ) ( ) ( ) . S C C C C         ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 2020 4040 . S C  ....................................................................................................................................... 49.  Cho số tự nhiên 2, n  chứng minh: 2 2 2 1 0 1 2 2 2 1 1 2 1 ( 1) n n n n n n C C C C n n                                                     Ta có: 2 2 2 2 2 0 1 0 0 1 ! 1 2 1 1 1 !.( )! n k n n n n n n k k C C C C n n k k k n k                                                                                            2 2 0 0 1 !.( 1) 1 ( 1)! 1 !.( 1).( )! 1 ( 1)!.[( 1) ( 1)! n n k k n n n n k k n k n k n k                                   2 1 1 2 1 1 2 0 0 1 1 ( ) . 1 ( 1) n n k k n n k k C C n n                       Suy ra 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( 1) n n n n VT C C C n                   ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 146 - 50.  Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 0 1 2 2 5 8 (3 2) 1600. n n n n n C C C n C          Hướng dẫn: 0 1 2 0 2 5 8 (3 2) (3 2) n n k n n n n n k C C C n C k C             ĐS: 7. n  51.  Tính tổng: 12 12 12 12 12 12 13 14 2013 2014 11.12 11.12 11.12 2012.2013 2013.2014 C C C C C S           Hướng dẫn: 12 10 2014 2 12 ( 1). 132 k n k C C S k k            ĐS: 11 2013 132 C S   52.  Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 0 1 2 3 1 1 1 1 1023 2 3 4 1 1 n n n n n n C C C C C n n             Hướng dẫn: 1 1 0 0 1 1 . 1 1 n n k k n n k k VT C C k n               ĐS: 9. n  53.  Tính tổng: 2 3 2013 2013 2013 2013 1.2. 2.3. 2012.2013. . S C C C        Hướng dẫn: 2013 2 2013 2011 2 ( 1). . 2012.2013. . k k k S k kC C           ĐS: 2011 2012.2013.2 . 54.  Tính tổng: 0 1 2 3 4 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2 3 4 5 2013 . S C C C C C C           Hướng dẫn: 2012 2011 2012 1 2012 2011 2012 0 1 0 ( 1) 2012 . k k k k k k S k C C C                ĐS: 2012 1007.2 . 55.  Tìm n    thỏa: 0 2010 1 2009 2010 2010 0 2011 2011 2011 2010 2011 2011 2011 1 2011.2 . k k n k C C C C C C C C               Hướng dẫn: 2010 2010 2011 2011 2010 0 2011 . k k k k k VT C C C           ĐS: 2010. n  56.  Tìm số nguyên dương 3 n  thỏa mãn: 3 3 3 3 3 4 5 1 1 1 1 89 30 n C C C C          Hướng dẫn: 3 3 3 1 1 1 3 . ( 1)( 2) ( 1) n n k k k VT k k k k C                       ĐS: 10. n  57.  Tính tổng: 0 1 2 2013 2013 2013 2013 2013 0! 1! 2! 2013! A A A A S          Hướng dẫn: ! !( )! ! k k n n A n C k n k k    và 0! 1.  ĐS: 2013 2 . S  58.  Tìm số nguyên dương 2 n  thỏa mãn: 2 2 2 2 2 3 4 1 1 1 1 2013 2014 n A A A A          Hướng dẫn: 2 2 2 2 2 3 4 ! 1 1 1 1 1 1 1 !( )! ! 2 ! k k n n k k n n n A n C VT k n k k A k C C C C C                           59.  Tính tổng: 0 11 1 10 2 9 10 1 11 0 20 12 20 12 20 12 20 12 20 12 . S C C C C C C C C C C          Hướng dẫn: So sánh hệ số 11 x trong 32 (1 ) x  và 20 12 (1 ) (1 ) . x x   ĐS: 11 32 . S C  SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 147 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 3 Câu 1. Xét 20 2 0 1 2 20 20 (1 2 ) . x a a x a x a x        Giá trị 0 1 2 20 a a a a      bằng A. 1. B. 20 3 . C. 0. D. 1.  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 2. Tính tổng các hệ số trong khai triển 2018 (1 2 ) . x  A. 1.  B. 1. C. 2018.  D. 2018. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 3. Xét khai triễn đa thức 2 10 2 20 0 1 2 20 (1 2 3 ) . x x a a x a x a x           Giá trị của tổng 20 0 1 2 20 2 4 2 S a a a a         bằng A. 10 15 . B. 10 17 . C. 10 7 . D. 20 17 . .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 4. Cho đa thức 2017 2018 ( ) ( 2) (3 2 ) P x x x     2018 2017 2018 2017 1 0 . a x a x a x a         Khi đó 2018 2017 1 0 S a a a a         bằng A. 0. B. 1. C. 2018. D. 2017. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 5. Tổng 1 2 3 2016 2016 2016 2016 2016 C C C C        bằng A. 2016 4 . B. 2016 2 1.  C. 2016 4 1.  D. 2016 2 1.  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 6. Tính tổng 0 1 2 2 10 10 10 10 10 10 2. 2 . 2 . . S C C C C         A. 10 2 . S  B. 10 4 . S  C. 10 3 . S  D. 11 3 . S  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 7. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 0 1 2 2 2 2 2 14348907. n n n n n n C C C C         A. 15. n  B. 14. n  C. 10. n  D. 11. n  .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 8. Tìm số nguyên dương n thỏa: 0 1 1 2 2 3 3 3 ( 1) 2048. n n n n n n n n n C C C C             A. 8. n  B. 9. n  C. 10. n  D. 11. n  .............................................................................................. .............................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 148 - Câu 9. Tính tổng 0 1 1 2 2 2 0 5 5 .3. 3 .5 3 . n n n n n n n n n n S C C C C             A. 28 . n B. 1 8 . n  C. 1 8 . n  D. 8 . n .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 10. Tổng tất cả các hệ số của khai triển 20 ( ) x y  bằng bao nhiêu ? A. 77520. B. 1860480. C. 1048576. D. 81920. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 11. Trong khai triển nhị thức 7 , 3 0,02) (  tìm tổng số ba số hạng đầu tiên ? A. 2289,3283. B. 2291,1012. C. 2275,93801. D. 2291,1141. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 12. Tổng 0 2 4 2 2 2 2 2 n n n n n C C C C        bằng A. 2 2 . n  B. 1 2 . n  C. 2 2 2 . n  D. 2 1 2 . n  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 13. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1024. n n n n C C C            A. 10. n  B. 5. n  C. 9. n  D. 11. n  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 14. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 0 2 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1024. n n n n n C C C C             A. 6. n  B. 10. n  C. 5. n  D. 9. n  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 15. Tổng 1 3 5 2017 2017 2017 2017 2017 T C C C C         bằng A. 2017 2 1.  B. 2016 2 . C. 2017 2 . D. 2016 2 1.  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 149 - Câu 16.  Tổng 0 1 1 2 1 2 2 2 . . . n n n n n n n n S C C C C C C         bằng A. 2 3 . n n C B. 3 . n n C C. 1 3 . n n C  D. 2 1 3 . n n C  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 17.  Tính tổng 0 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n n P C C C        theo . n A. . n n C B. 2 . n C C. 2 . n n C D. 2 2 . n n C .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 18.  Tính tổng 1 2 3 2 3 . n n n n n S C C C nC         A. 1 4 .2 . n n  B. 1 .2 . n n  C. 1 3 .2 . n n  D. 1 2 .2 . n n  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 19.  Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 0 1 2 2 5 8 (3 2) 1600. n n n n n C C C n C          A. 5. n  B. 7. n  C. 10. n  D. 8. n  .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. Câu 20.  Tính các tổng sau: 0 1 2 1 1 1 1 . 2 3 1 n n n n n S C C C C n          A. 1 2 1 1 n n     B. 1 2 1 1 n n     C. 1 2 1 1. 1 n n     D. 1 2 1 1. 1 n n     .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. ĐÁP ÁN ĐỀ VỀ NHÀ SỐ 03 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.D 13.B 14.C 15.B 16.C 17.C 18.B 19.B 20.B SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 150 - Dạng toán 3. Tìm hệ số hoặc số hạng dạng có điều kiện (kết hợp giữa dạng 1 & 2) 60. Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn 3 2 2 , n x x              biết 1 2 55. n n C C   Điều kiện: 2 n  và . n   Ta có: 1 2 2 10 ! ! 55 55 110 0 . 11 ( ) ( 1)! ( 2)!2! n n n n n C C n n n L n n                     Với 10 n  ta có 10 3 2 2 x x              với số hạng tổng quát: 3(10 ) 30 5 1 10 10 2 2 . 2 . k k k k k k k T C x C x x                  Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 5 0 k   6. k   Vậy số hạng không chứa x là 6 6 10 2 13440. C  61. Tìm số hạng chứa 10 x trong khai triễn 3 2 1 , n x x              biết 4 2 13 . n n C C  ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 4 4 10 10 10 ( 1) . 210 . C x x   .................................................................................................................. 62. Tìm hệ số của 20 x trong khai triển nhị thức Newton 4 1 , 2 n x              biết 2 3 440. n A n   ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 15 15 15 20 ( 1) 2 . C   ................................................................................................................................. 63. Tìm số hạng chứa 8 x trong khai triển 2 ( 2) , n x  biết 3 2 1 8 49. n n n A C C    ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 8 280 . x ............................................................................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 151 - 64. Tìm số hạng chứa 2 x trong khai triển 3 2 1 , 0, n x x x               biết 0 1 2 11. n n n C C C    ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 2 6 . x .................................................................................................................................................. 65. Tìm hệ số của 4 x trong khai triển 3 2 , 0, n x x x                biết 6 2 4 . 454. n n n C n A     ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 1792.  ............................................................................................................................................ 66. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3 3 , n x x              biết 2 2 1 1 3 18 . n n A C P     ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 252. ................................................................................................................................................. 67. Tìm hệ số của 11 x trong khai triễn 3 8 , 3 n n n x x x               biết 3 2 1 2 1 1 3 . n n n n n n C C C C        ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 32440320. ....................................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 152 - 68. Tìm n    để trong khai triển 2 (1 ) n x  có hệ số của 8 x bằng 6 lần hệ số của 4 . x Ta có: 2 2 2 0 0 (1 ) .1 .( ) . n n n k n k k k k n n k k x C x C x         Hệ số của 8 x ứng với 4 k  là 4 n C và hệ của 4 x ứng với 2 k  là 2 . n C Theo đề bài, ta có: 4 2 6 n n C C   ......................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ĐS: 11. n  ........................................................................................................................................... 69. Tính 20 , n A biết hệ số của 2 x trong khai triển (1 3 ) n x  là 90. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 5, 1860480. n  ............................................................................................................................ 70. Trong khai triển nhị thức (1 2 ) , ( 0) n ax x   ta có được số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 48 , x số hạng thứ ba là 2 1008 . x Tìm n và a ? Theo đề, ta có số mũ của x tăng dần nên (1 2 ) n ax  ta chọn 1, 2 . a b ax   Ta có số hạng tổng quát: 1 .1 .(2 ) .(2 ) . . k n k k k k k k n n T C ax C a x     Số hạng thứ 2 1 k   1 .2 48 24 n C ax x na       (1) Số hạng thứ 2 2 2 2 2 3 2 (2 ) 1008 252 n n k C a x x aC         !. 252 .( 1) 504 2!.( 2)! n a na n n       (2) Thế (1) vào (2), ta được: 24( 1) 504 22 n n     và thế 22 n  vào (1), được 12 11 a   71. Trong khai triển nhị thức (1 ) , n ax  ta có số hạng đầu bằng 1, số hạng thứ hai bằng 24 , x số hạng thứ ba bằng 2 252 . x Tìm n và a ? ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 8, 3. n a   ................................................................................................................................ SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 153 - 72. Biết hệ số của 2 n x  trong khai triển ( 2) n x  bằng 220. Tìm hệ số của 2 . x ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 11, 28160. n  ............................................................................................................................... 73. Biết hệ số của 2 n x  trong khai triển 1 4 n x              bằng 31. Tìm số nguyên dương . n ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 32. n  ............................................................................................................................................ 74. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 1 , n x x              biết hiệu số của số hạng thứ ba và thứ hai bằng 35. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 10, 252. n  .................................................................................................................................. 75. Trong khai triển của nhị thức 2 2 n x x              cho biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 97. Tìm hệ số của số hạng có chứa 4 . x ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 8, 1120. n  .................................................................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 154 - 76. Biết tổng các hệ số trong khai triển 2 (1 ) n x  là 1024. Tìm hệ số của 12 ? x Tổng hệ số của khai triển nghĩa là lấy phần hệ số của từng số hạng cộng lại sẽ không có ẩn , x vậy chọn 1 x   tổng hệ số cần tìm là 2 10 (1 1 ) 1024 2 2 10. n n n       Với 10, n  ta có khai triễn 2 10 (1 ) x  với số hạng tổng quát: 1 k T   ......................................... ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 11. n  Lưu ý: Học sinh có thể khai triễn 2 (1 ) n x  và xác định tổng hệ số, rồi tìm . n ............. 77. Tìm hệ số của 6 x trong khai triển 3 1 , n x x              với n là số nguyên dương và biết rằng tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024 ? ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 10, 210. n  .................................................................................................................................. 78. Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức 3 2 1 n x x              là 64. Tìm số hạng không chứa . x ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 15. ................................................................................................................................................... 79. Tìm hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển của biểu thức 1 2 ( 4 ) n x x  với 0 x  và biết rằng 0 1 2 2 3 3 3 65536 n n n n C C C            với . n   ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 17920. ............................................................................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 155 - 80. Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển của biểu thức 3 4 2 n x x              với 0 x  và biết rằng 0 1 1 2 2 2 7 7 .2. 7 .2 . ( 1) 2 390625 n n n n n n n n C C C               với . n   ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 448. ................................................................................................................................................. 81. Tìm hệ số của 10 x trong khai triển nhị thức (2 ) , n x  biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 ( 1) 2048. n n n n n n n n n n n C C C C C                  ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 22. ................................................................................................................................................... 82. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển 5 2 3 2 ( ) n P x x x                với 0. x  Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 1 4095. n n n n n n C C C C          ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 7920. ............................................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 156 - 83. Tìm hệ số của 7 x trong khai triển đa thức 2 (2 – 3 ) , n x trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1024. n n n n n C C C C              ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 2099520.  ...................................................................................................................................... 84. Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức 1 3 2 , 0, n x x x                 trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn 0 2 4 2 2 2 2 2 512. n n n n n C C C C         ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 40. ................................................................................................................................................... 85. Tìm a để trong khai triễn (1 )(1 3 ) n ax x   có hệ số của hạng chứa 3 x bằng 405. Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 1 2 64. n n n n n C C C C         Tìm ? n Xét khai triễn: ........................................................................................................................ ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. Với 6, n  có 6 6 6 6 6 6 6 0 0 (1 )(1 3 ) (1 3 ) (1 3 ) ( 3 ) . ( 3 ) k k p p k p ax x x ax x C x ax C x                ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 7. a  .............................................................................................................................................. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 157 - 86. Cho xét khai triễn 2 1 2 ( ) (1 2 ) . n o n n f x x a a x a x a x           Tính n và 11 a biết rằng 1 2 3 0 2 3 4096. 2 2 2 2 n n a a a a a           Với 1 2 3 0 2 3 1 1 1 2. 2 2 2 2 2 2 n n n a a a a f a                                     12 2 4096 2 2 12. n n n       Với 12 12 ( ) (1 2 ) n f x x     có số hạng tổng quát là 1 k T   ................................................... ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 11 11 12 2 . C ............................................................................................................................................. 87. Cho * (2 3 ) , . n P x n     Khai triển P ta được: 2 1 2 . n o n P a a x a x a x          Tính n và 9 a biết rằng 1 2 3 0 2 3 177147. 3 3 3 3 n n a a a a a           ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 9 2 9 9 11 11, 2 .3 . n a C   ................................................................................................................... 88.  Cho khai triển nhị thức: 3 2 3 1 2 3 (1 2 ) . n n o n x x a a x a x a x           Xác định n và tìm 6 , a biết rằng: 15 1 2 3 2 3 1 2 2 2 2 n o n a a a a                          ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 6 5, 150. n a    ........................................................................................................................ SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 158 - Nhóm bài toán tìm hệ số lớn nhất trong khai triễn ( ) n a bx  Xét khai triển nhị thức Newton ( ) n a bx  có số hạng tổng quát: 1 . . . . k n k k k k n T C a b x    Đặt , 0 k n k k k n a C a b k n     thì dãy hệ số là { }. k a Khi đó hệ số lớn nhất trong khai triển này thỏa hệ bất phương trình 1 o 1 k k k k a a k a a             o max . o o o k n k k k n a C a b    89.  Xét khai triễn: 11 2 11 1 2 11 1 2 . 3 3 o x a a x a x a x                      Hãy tìm k để hệ số k a lớn nhất và tính nó ? . ( n 0 : ê ) 11, nguy k k   Ta có: 11 11 11 11 11 11 0 1 2 1 1 (1 2 ) (1 2 ) .2 . . 3 3 3 3 3 k k k k C x x x x                             Hệ số có dạng tổng quát: 11 11 2 . 3 k k k a C  với 0 11, . k k     Hệ số lớn nhất thỏa mãn hệ bất phương trình: 1 1 k k k k a a a a            1 1 1 11 11 11 11 1 1 1 11 11 11 11 2 2 2 2 1 2(11 ) !(11 )! ( 1)!(10 )! 3 3 2(12 ) 2 2 2 2 !(11 )! ( 1)!(12 )! 3 3 k k k k k k k k k k k k C C k k k k k k k k C C k k k k                                                          7 8. k    Do k   nên 7 k  hoặc 8 k  thì hệ số sẽ lớn nhất. Khi đó hệ số lớn nhất là 7 8 7 8 max 7 8 11 11 11 11 2 2 . . 0,2384460363. 3 3 k a a a C C      90.  Cho khai triển 0 1 (1 2 ) , n n n x a a x a x         trong đó n   và các hệ số 0 1 , ,..., n a a a thỏa mãn hệ thức 1 0 4096. 2 2 n n a a a        Tìm số lớn nhất trong các số 0 1 , ,..., n a a a ? ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 8 8 max 8 12 2 126720. a a C    ....................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 159 - 91.  Cho khai triển 2 0 1 2 1 . 2 3 n n n x a a x a x a x                        Tìm số lớn nhất trong các số 0 1 2 , , ,..., n a a a a ? Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 2 2 2 1 1 1 2 11025. n n n n n n n n n n C C C C C C        ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 5 9 5 max 5 6 14 2 3 . a a a C      ......................................................................................................... 92.  Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để khai triển (1 ) n x  có tỉ số 2 hệ số liên tiếp = 7/15. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ĐS: 21. n  ............................................................................................................................................ 93.  Cho 20 10 3 2 1 1 . A x x x x                             Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng ? Ta có: 20 10 3 2 1 1 A x x x x                           ................................................................................................ ................................................................. 20 10 20 3 30 4 20 10 1 2 0 0 .( 1) . .( 1) . . k k k i i i C x C x A A           Xét trường hợp số mũ bằng nhau trong 2 khai triễn 4 10 20 3 30 4 3 i k i k        0 20 4 10 6 4 0 10 4 10 18 7 . (4 10) 3 4 10 30 10 k i i i i i i i i                                                 Có 3 số hạng trong khai triễn A có lũy thừa của x bằng nhau. Do khai triễn 1 A có 20 n   có 21 số hạng sau khi khai triễn và khai triễn 2 A có 10 n   có 11 số hạng sau khi khai triễn. Vậy khai triễn A có 21 11 3 29    số hạng. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 160 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 4 Câu 1. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển 2 (1 3 ) n x  biết 3 2 2 100. n n A A   A. 61236. B. 63216. C. 61326. D. 66321. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 2. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển (2 1) n x  biết 1 2 78. n n n n C C     A. 25344. B. 101376. C. 101376.  D. 25344.  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 3. Tìm số hạng chứa 4 x trong khai triển biểu thức 3 2 n x x              với mọi 0 x  biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 476. n n C nA   A. 4 1792 . x B. 1792.  C. 1792. D. 4 1792 . x  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 4. Với n là số tự nhiên thỏa mãn 6 2 4 454, n n n C nA     hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 2 n x x              bằng A. 1972. B. 786. C. 1692. D. 1792.  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 5. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 55, n n C C   số hạng không chứa x trong khai triển của thức 3 2 2 n x x              bằng A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 161 - Câu 6. Biết rằng hệ số của 2 n x  trong khai triển 1 4 n x              bằng 31. Tìm . n A. 32. n  B. 30. n  C. 31. n  D. 33. n  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 7. Biết hệ số của 2 x trong khai triển của (1 3 ) n x  là 90. Tìm . n A. 5. n  B. 8. n  C. 6. n  D. 7. n  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 8. Giả sử trong khai triển 6 (1 )(1 3 ) ax x   với a   thì hệ số của số hạng chứa 3 x là 405. Giá trị của a bằng A. 9. B. 6. C. 7. D. 14. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 9. Xét 2 0 1 2 (1 2 ) . n n n x a a x a x a x          Tìm 5 a biết 0 1 2 71. a a a    A. 672.  B. 672. C. 627. D. 627.  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 10. Tổng các hệ số trong khai triển 2 0 1 2 (3 1) n n n x a a x a x a x         là 11 2 . Tìm 6 . a A. 6 336798. a   B. 6 336798. a  C. 6 112266. a   D. 6 112266. a  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 11. Với n thỏa mãn 3 2 1 3 3 52( 1). n n C A n     Trong khai triển 3 2 ( 2 ) , n x y  gọi k T là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của k T bằng A. 54912. B. 1287. C. 2574. D. 41184. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 162 - Câu 12. Biết rằng hệ số của 2 n x  trong khai triển 1 4 n x              bằng 31. Tìm . n A. 32. n  B. 30. n  C. 31. n  D. 33. n  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 13. Cho n   thỏa mãn 1 2 1023. n n n n C C C        Tìm hệ số của 2 x trong khai triển (12 ) 1 n n x         thành đa thức. A. 90. B. 2. C. 45. D. 180. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 14. Cho tổng các hệ số của khai triển của nhị thức * 1 , n x n x                bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển đó là A. 20. B. 10. C. 15. D. 25. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 15. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 2 2 2 2 14348907. n n n n n n C C C C         Hệ số cỉa số hạng chứa 10 x trong khai triển của biểu thức 2 3 1 n x x              bằng A. 1365.  B. 32760. C. 1365. D. 32760.  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 16. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển thành đa thức của 2 ( , 2 3 ) n x  biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 2 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1024. n n n n n C C C C             A. 2099529. B. 2099520.  C. 1959552.  D. 1959552. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 163 - Câu 17. Cho 1 0 1 (1 2 ) . n n n x a a x a x         Biết 1 2 0 2 4096. 2 2 2 n n a a a a         Số lớn nhất trong các số 0 1 2 , , ,..., n a a a a có giá trị bằng A. 126720. B. 924. C. 972. D. 1293600. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 18. Khai triển 4 124 ( 5 7) .  Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên ? A. 30. B. 31. C. 32. D. 33. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 19. Cho khai triển 2 3 0 1 2 3 ( 3) , n n n x a a x a x a x a x           trong đó n    và 0 , a 1 , a 2 , a …, n a là các số thực. Gọi S là tập hợp chứa các số tự nhiên n để 10 a là số lớn nhất trong các số 0 , a 1 , a 2 , a …, . n a Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 205. B. 123 C. 81 D. 83 ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 20. Khai triển đa thức 12 12 0 1 12 ( ) (1 2 ) . P x x a a x a x          . Tìm hệ số k a lớn nhất trong khai triển trên. A. 8 8 12 2 . C B. 9 9 12 2 . C C. 10 10 12 2 . C D. 8 8 12 1 2 . C  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 04 1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.A 11.D 12.A 13.D 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.A SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 164 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 5 Câu 1. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 2 100. n n A A   Hệ số của 5 x trong khai triển 2 (1 3 ) n x  bằng A. 5 5 10 3 . C  B. 5 5 12 3 . C  C. 5 5 10 3 . C D. 5 5 10 6 . C ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 1 n x x              biết 2 2 105. n n A C   A. 3003.  B. 5005.  C. 5005. D. 3003. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 3. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 1 4 6. n n n A C C n     Hệ số của số hạng chứa 9 x của khai triển biểu thức   2 3 n P x x x               bằng A. 18564. B. 64152. C. 192456. D. 194265. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của 2 , 2 2 n n x x              biết số nguyên dương n thỏa mãn 3 2 50. n n C A   A. 29 51  B. 297 512  C. 97 12  D. 279 215  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 5. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 5 5. n n C C   Tìm hệ số a của 4 x trong khai triển của biểu thức 2 1 2 . n x x              SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 165 - A. 11520. a  B. 256. a  C. 45. a  D. 3360. a  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 6. Biết rằng hệ số của 4 x trong khai triển nhị thức Newton (2 ) , ( ) n x n     bằng 280, tìm ? n A. 8. n  B. 6. n  C. 7. n  D. 5. n  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 7. Xét khai triển 2 0 1 2 (1 3 ) n n n x a a x a x a x          với * , n   3. n  Giả sử 1 27, a  khi đó 2 a bằng A. 1053. B. 243. C. 324. D. 351. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 8. Cho n là số nguyên dương thỏa 0 1 1 2 2 3 3 3 ( 1) 2048. n n n n n n n n n C C C C            Hệ số của 10 x trong khai triển ( 2) n x  là A. 11264. B. 22. C. 220. D. 24. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 9. Cho nhị thức 1 , n x x              0, x  trong đó tổng các hệ số của khai triển nhị thức đó là 1024 . Khi đó số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng A. 252. B. 125. C. 252.  D. 525. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 166 - Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 1 n x x              ( 0 x  và n là số nguyên dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển bằng 46. A. 84. B. 62. C. 86. D. 96. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 11. Cho n   thỏa mãn 1 2 1 1022. n n n n C C C         Tìm hệ số của 2 x trong khai triển 1 (12 ) n n x         thành đa thức. A. 90. B. 2. C. 45. D. 180. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 12. Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển của biểu thức 3 4 2 n x x              với 0 x  và biết rằng 0 1 1 2 2 2 7 7 .2. 7 .2 . ( 1) 2 390625 n n n n n n n n C C C               với . n   A. 448. B. 1120. C. 112. D. 1792. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 13. Tìmhệ số 7 x trong khai triển thành đa thức của 2 (2 3 ) , n x  biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 3 4 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1024. n n n n n n C C C C C                A. 2099529. B. 2099520.  C. 2099529.  D. 2099520. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 14. Cho khai triển 2 3 4 1 2 3 4 (1 2 ) . n o n n x a a x a x a x a x a x                Tính 11 , a biết rằng giá trị của biểu thức 1 2 3 0 2 3 4096. 2 2 2 2 n n a a a a P a            SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 167 - A. 11 10 12 2 . C B. 11 12 . C C. 11 2 . D. 11 11 12 2 . C ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 15. Với n là số nguyên dương, gọi 3 3 n a  là hệ số 3 3 n x  trong khai triển đa thức của 2 ( 1) ( 2) . n n x x   Tìm n để 3 3 26 n a n   ? A. 7. n  B. 5. n  C. 6. n  D. 4. n  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 16. Giả sử n là số nguyên dương và 2 1 0 1 2 1 (1 ) . n n n n n x a a x a x a x a x             Biết rằng tồn tại số k nguyên 1 1 k n    sao cho 1 1 2 9 24 k k k a a a      Tìm . n A. 20. n  B. 10. n  C. 15. n  D. 25. n  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 17. Giả sử có khai triển 2 0 1 2 (1 2 ) , . n n n x a a x a x a x n               Tìm số nguyên dương n biết 0 1 2 8 2 1. a a a    A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 18. Cho 2 0 1 2 (1 4 ) . n n n x a a x a x a x          Tìm 5 a biết 0 1 2 1197. a a a    A. 5 126720 . x B. 126720. C. 5 1317888 . x  D. 1317888.  ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 168 - Câu 19. Xét khai triễn 1 1 1 0 ( 2) , . n n n k n n k x a x a x a x a x a n                    Biết 9 8 n n a a    và 9 10 . n n a a    Giá trị của n bằng A. 13. B. 14. C. 12. D. 15. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Câu 20. Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển 2 12 ( ) (1 2 ) P x x   thành đa thức là A. 162270. B. 162720. C. 126270. D. 126720. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ĐÁP ÁN ĐỀ VỀ NHÀ SỐ 05 1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.D