Chuyên đề phép nhân và phép chia đa thức
Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Chuyên đề phép nhân và phép chia đa thức". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
1
CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1. Làm tính nhân.
a)
23
1
52
3
x x x
b)
22
2
3.
3
xy x y x y
c)
2
3 4 2 1 x x x d)
2
23 x xy xy
e)
2 3 2
12
21
25
x y x xy
f)
3
1
4 5 2
2
x xy x xy
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2 2 2
2 3 5 1 x x x x x
b)
2
3 2 5 1 8 3 x x x x x
c)
3 2 2 2
2 3 4 1 3 x x x x x x x x x
d)
2 2 2
3 2 3 3 2 5 x x x x x x x
e)
22
1 1 1
6 3 4
2 2 2
x x x x x
f)
1 1 1 n n n
x x y y x y
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
A x x y y x y tại 6 x và 8 y .
2 2 2
B x x y x x y y x x tại
1
2
x và 100 y .
2 2 2
5 3 7 5 7 C x x x x x tại 5 x .
22
1 D x x y xy x y x y tại 1 x và 2006 y .
3 2 3 3 2 3
E x x y y y x tại 2 x và 2 y .
2 2 2 3 3 3
2 F x y x y x xy x xy tại 3 x và 2 y .
Bài 4. Tìm x , biết:
a)
3 12 4 9 4 3 30 x x x x
b)
5 2 2 1 15 x x x x CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
2
c)
3 2 1 3 14 x x x x
d)
2
2 3 3 1 1 2 x x x x x x
e)
2 5 3 2 26 x x x x
f)
7 2 5 5 7 2 2 5 7 2 4 x x x x x
Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.
22
2 3 2 2 2 1 5 1 M x x x x x x x x
2 2 3
2 2 2 4 3 N x x x x x x
2 100 P z y x y z x x y z yz
22
2 1 2 1 2 10 Q y y y y y y
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
3
§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
A – BÀI CŨ
Bài 1. Làm tính nhân.
a)
22
5 3 7 2 x x x
b)
22
3 2 3 2 xy x y y
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a)
22
2 10 5 2 5 4 2 1 U x x x x x x tại 5 x
b)
3 4 3 2 5 3
G x y x y x y x y tại 1 x và 2 y .
B – BÀI MỚI
Bài 1. Làm tính nhân.
a)
2
1 2 1 x x x b)
32
5 2 1 x x x x
c)
22
x xy y x y d)
2
2 3 5 x y xy y x
e)
22
2 3 5 2 1 x x x x
f)
2 1 3 2 3 x x x
Bài 2. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.
3 7 2 3 3 5 2 11 A x x x x
2 2 3 2
2 1 3 2 B x x x x x x x
22
1 1 1 1 C x x x x x x
3 1 2 7 1 6 5 18 12 D x x x x x
2 2 2 2 2
2 3 3 2 1 3 2 4 1 E x x x x x x x x
Bài 3. Tìm x , biết:
a)
1 2 3 4 6 x x x x
b)
3 2 1 2 2 3 2 4 5 x x x x
c)
2 3 4 5 2 3 5 4 x x x x x x
d)
22
2 2 4 2 15 x x x x x
e)
2
1 1 2 2 5 x x x x x x
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
4
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A – BÀI CŨ
Làm tính nhân.
a)
a b a b b)
a b a b
c)
a b a b
d)
2
23 xx
e)
2
2 2 4 x x x
f)
1 1 2 x x x
B – BÀI MỚI
Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
1)
2
1 x 2)
2
2 x 3)
2
3 x
4)
2
21 x 5)
2
34 x 6)
2
25 x
7)
2
41 x 8)
2
34 xy 9)
2
62y
10)
2
1
2
x
11)
2
3
4
x
12)
2
5
2
2
x
13)
2
2
2 xx 14)
2
2
x xy 15)
2
23
x y z
16)
2
2
1
2
xy
17)
2
22
3
2
xy
18)
2
2
5
2
2
xz y
19)
2
2
x
xy
y
20)
2
3
1
49x
y
21)
2
2
xz y
yz
22)
2
9 x 23)
22
4 49 xy 24)
24
169 225 xy
25)
68
625 196 xy
26)
22
x y x y 27)
22
3 1 1 xx
Bài 2. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
1)
2
44 xx 2)
2
69 xx 3)
2
25 20 4 xx
4)
42
10 25 xx 5)
2 4 2
21 x y xy 6)
63
12 36 xx
7)
2
49 70 25 xx 8)
6 4 3 2
21 x y x y 9)
432
44 x x x
10)
42
1
4
xx 11)
22
9
46
4
x y xy
12)
22
2
4
xy
x
y
13)
2
2 3 2 2 3 1 x y x y 14)
2
2
44 x y x y z z CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
5
15)
22
5 6 5 9 x y x y x y x y
Bài 3
*
. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:
1)
2
24 A x x 2)
2
45 B x x 3)
2
6 12 C x x
4)
2
1 D x x 5)
2
3 E x x 6)
2
2 10 3 F x x
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
6
§4. LUYỆN TẬP
Bài 1. Làm tính nhân.
a)
2
1 x x x b)
32
5 2 1 x x x x
c)
2
2 4 2 x x x d)
2
2 3 5 x y xy y x
Bài 2. Tính.
1)
2
1 x 2)
2
2 x 3)
2
3 x
4)
2
21 x 5)
2
34 x 6)
2
25 x
7)
2
41 x 8)
2
34 xy 9)
2
42y
10)
2
1
2
x
11)
2
3
2
x
12)
2
5
2
2
x
13)
2
2
2 xx 14)
2
2
3 xx 15)
2
2
x xz
16)
11 xx 17)
3 1 1 3 xx 18)
22 x y x y
19)
22
22 x y y x 20)
22
11
88
x y x y
21)
33
55 x x x x
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
3 3 2 1 A x x x x
22
1 2 2 1 1 B x x x x
22
2 1 1 2 1 3 3 1 C x x x x
2
2
1 1 1 2 D x x x x x
22
2 5 5 4 4 3 4 E x x x x
Bài 4
*
. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau:
1)
2
23 A x x 2)
2
24 B x x 3)
2
6 12 C x x
4)
2
31 D x x 5)
2
5 E x x 6)
2
3 12 3 F x x
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
7
§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A – BÀI CŨ
Khai triển các hằng đẳng thức sau
1)
2
32 x 2)
2
43 x 3)
2
2 x
4)
2
2
3 xx 5)
2
2
3xy y 6)
2
5x yz
7)
2
100 x 8)
24
16 49 yy
9)
2
2
14 xx
B – BÀI MỚI
Bài 1. Đưa các tích sau về dạng hiệu hai bình phương.
1)
11 xx 2)
2 1 1 2 xx 3)
33 x y x y
4)
22
x y y x 5)
22
11
22
x y x y
6) x y z x y z
Bài 2. Tính nhanh.
1)
22
121 21 2)
22
67 33
3) 39.41
4) 99.101
5)
2
99 99.2 1 6)
22
58 84.58 42
7)
22
136 92.136 46 8)
22
263 74.263 37 9)
2
2011 2010.2012
10)
22
22
258 242
254 246
Bài 3. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
1)
3
1 x 2)
3
2 x 3)
3
3 x
4)
3
21 x 5)
3
3 xy 6)
3
2
23 xy
7)
3
2 xy 8)
3
31 x 9)
3
5 x
10)
3
2
4 x 11)
3
2
22 xy 12)
3
22
6 xy
Bài 4
*
. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
1)
2
2
1 xx 2)
2
2
1 xx 3)
2
2
45 xx
4)
4
1 x 5)
4
23x 6)
3
2
1 xx
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
8
§6. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A – BÀI CŨ
Rút gọn các biểu thức sau:
22
A a b a ab b
22
B a b a ab b
22
1 1 3 1 1 C x x x x
22
4 2 2 1 8 3 3 D x x x x
33
1 1 6 1 1 E x x x x
B – BÀI MỚI
Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
1)
3
1 x 2)
3
8 x 3)
3
27 x
4)
3
8 64 x 5)
3
27 125 y 6)
33
27 125 xz
7)
3
64 8 x 8)
33
8 27 xy 9)
6
27 1 x
10)
93
216 xy 11)
63
8 27 xx
12)
3
18 x
Bài 2. Tính.
1)
2
2 2 4 x x x 2)
2
11 x x x
3)
22
2 4 2 x y x xy y 4)
2
3 3 9 x x x
5)
2
2 1 4 2 1 x x x 6)
2
2 4 2 a a a
7)
22
3 3 9 x y x xy y 8)
2 4 2
3 3 9 x x x
9)
2
2 3 4 6 9 z z z 10)
22
5 2 25 10 4 m n m mn n
Bài 3. Tìm x , biết:
1)
3
2
1 2 4 2 3 2 16 x x x x x x
2)
22
2 2 4 2 16 x x x x x
3)
2
5 5 2 2 4 17 x x x x x x
4)
32
2
3 3 3 9 9 1 15 x x x x x
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
9
§7. LUYỆN TẬP
Bài 1. Làm tính nhân.
a)
22
2 3 1 x x x b)
22
12 x x x
c)
1 2 3 x x x
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
2 2 3 1 A x x x x
22
2 1 3 1 2 2 1 3 1 B x x x x
22
6 1 6 1 2 1 6 6 1 C x x x x
22
1 1 1 1 D x x x x x x
23
2 5 5 4 4 3 2 E x x x x
32
2
2 3 4 2 4 3 3 3 9 F x x x x x
23
2
2 1 3 2 2 4 3 G x x x x x
Bài 3. Tìm x , biết:
1)
22
2 1 4 2 9 xx
2)
2
3 4 8 1 x x x
3)
22
3 2 2 1 7 3 3 36 x x x x
4)
2
3 3 9 2 2 1 x x x x x x
5)
22
2 2 4 2 15 x x x x x
6)
32
2
3 3 1 2 1 4 2 1 28 x x x x x x
7)
3
2 4 2 2
1 1 1 0 x x x x
8)
3 3 2
1 1 6 1 19 x x x
Bài 4
*
. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau (nếu có).
2
85 A x x
2
64 B x x
2
25 C x x
2
26 D x x
2
43 E x x
2
65 F x x
2
43 G x x
2
H x x
2
5 K x x
22
2 4 6 M x y x y
22
6 10 N x y x y
22
25 3 10 11 P x y x CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
10
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
A – BÀI CŨ
Rút gọn các biểu thức sau:
22
3 2 2 4 4 3 1 A x x x x
3
2
2 3 3 9 8 1 2 2 1 B x x x x x x
3
2
3 1 1 1 2 2 C x x x x x x
2
2 2 2 2 4 2
2 2 3 3 1 1 D x x x x x x x x
B – BÀI MỚI
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
2
3 xx 2)
2
36 xx
3) 5 20 xy
4)
32
4 xx 5)
2
x xy x 6)
2
2 xx
7)
2 3 2
2
5
5
x x x y 8)
2
36 xy y 9)
2
5 30 xx
10)
5 1 3 1 x x x x
11)
2
11 x x x x
12)
11 x x y x 13)
35 x y x y x
14)
x x y y y x
15)
2
5 2 15 2 x x y x x y
16)
2 2 2 2
14 21 28 x y xy x y
17)
2
2 x y x y
18)
8 2 2 y x x
19)
22
36 42 x y y x
20)
20 2 50 2 xy x y x y x
21)
22
3 6 6 x x y xy x
Bài 2. Tìm x , biết.
1)
2
20 xx 2)
2
30 xx 3)
1 1 0 x x x
4)
2
3 4 0 xx 5)
3
25 0 xx 6)
3
0, 25 0 xx
7)
32
50 xx 8)
3
0 xx 9)
3
40 xx
10)
2 1 2 1 0 x x x
11)
2
3 1 7 1 0 x x x x
12)
2
1 9 1 0 x x x
13)
3 2 2 2 0 x x x CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
11
14)
2
2 3 3 0 x x x
15)
5 3 1 3 1 2 3 1 0 x x x x x
Bài 3. Tính nhanh.
1) 85.12,7 5.3.12,7 2) 52.143 52.39 8.26 3) 97.13 130.0,3
4) 86.153 530.8,6 5) 15.91,5 150.0,85
Bài 4. Chứng minh rằng:
a)
2 3 2 1 n n n n chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
b)
1
55 55
nn
chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.
c)
2
1 2 1 n n n n chia hết cho 6 với n là số tự nhiên.
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
12
§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
A – BÀI CŨ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
2
48 xx 2)
22
21 12 x y xy 3)
32
23 x x x
4)
2 2 2 2 2
x y z xy z x yz 5)
a m n m n 6)
2 2 7 2 x x x x
7)
4 2 8 2 x x y y y x
8)
2
2 3 3 x x x 9)
2
a b b a a b
B – BÀI MỚI
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
2
21 xx 2)
2
44 xx 3)
2
4 4 1 xx
4)
2
4 12 9 xx 5)
2
69 xx 6)
2
1 12 36 xx
7)
22
9 24 16 x xy y 8)
22
25 20 4 x xy y 9)
4 2 2
25 10 x x y y
10)
2
2
24
4
x
xy y 11)
2
69 xx 12)
2
10 25 xx
13)
2
12 9 4 xx 14)
2
14 49 xx
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
2
9 x 2)
2
4 x 3)
2
4 25 x
4)
64
xy 5)
22
64 9 xy
6)
2
1 25 x
7)
22
1
64
25
xy
8)
2
2
3 1 9 xx 9)
2
2
5 4 49 xx
10)
22
2 5 9 xx 11)
22
3 1 4 2 xx 12)
22
9 2 3 4 1 xx
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
3
8 x 2)
3
27 z 3)
3
8 64 x
4)
63
xy 5)
66
xy 6)
63
18xy
7)
3
125 1 x 8)
3
8 27 x 9)
33
125 27 xy
10)
3
1
27
x
11)
3
3
27
8
y
x
12)
33
a b a b
13)
33
a b a b
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
13
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
32
3 3 1 x x x 2)
32
3 3 1 x x x 3)
32
6 12 8 x x x
4)
23
8 12 6 x x x 5)
32
9 27 27 x x x 6)
23
1 9 27 27 x x x
7)
32
12 48 64 x x x 8)
32
9 27 27 x x x 9)
3 2 2 3
8 12 6 x x y xy y
Bài 5. Chứng minh rằng:
a)
2
2 5 25 n chia hết cho 4 với n là số tự nhiên.
b)
2
4 3 25 n chia hết cho 8 với n là số tự nhiên.
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
14
§10. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
A – BÀI CŨ
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
2
69 xx 2)
2
9 30 25 xx 3)
2
121 y
4)
2
100 64 x
5)
2
2
2 1 4 xx
6)
3
81 x
7)
33
1
27
64
xy 8)
3 2 2 3
33 x x y xy y 9)
3 2 2 3
6 12 8 x x y xy y
Bài 2. Tính nhanh.
a)
22
73 27 b)
22
37 13 c)
22
2002 2 d)
2
105 25
B – BÀI MỚI
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
2
33 x x xy y
2) 2 3 6 xy z y xz
3)
2
1 x y xy x 4)
4 3 2
99 x x x x
5)
2
x xy x y 6)
5 xz yz x y
7)
2
3 3 5 5 x xy x y
8) ax by ay bx
9)
22
x y xy x y 10)
22
ax ay bx by
11)
2
22 ax x a a 12)
2
x x ax a
13)
2
2 4 2 x ax x a 14)
2
22 xy ax x ay
15)
32
x ax x a 16)
2 2 3 2
x y y zx yz
17)
22
2 4 4 x x y y 18)
43
2 4 4 x x x
19)
32
22 x x y x y 20)
32
4 9 36 x x x
21)
22
22 x y x y
22)
2
22
3 3 2 x y x y
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
22
44 x x y 2)
2 2 2
2 x z y xy
3)
2 2 2
24 x xy z y 4)
2 2 2
6 25 9 x xy z y
5)
22
21 x y y 6)
22
16 8 1 x y y
7)
2 2 2
3 6 3 3 x xy y z 8)
22
2 4 2 2 x x y CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
15
9)
3 2 2
2 x x x xy 10)
3 2 2
29 x x y xy x
11)
22
4 2 4 x x xy y y 12)
2 2 2 2
22 x xy y z zt t
Bài 3. Chứng minh rằng:
3
nn chia hết cho 6 với n là số tự nhiên.
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
16
§11. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
A – BÀI CŨ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
22
55 x x y y 2)
2
2 4 2 x xy x y 3)
2
1 xy x x y
4)
2
2
42 xx
5)
22
4 4 4 x x y 6)
32
45 5 9 x x x
7)
32
3 4 12 x x x 8)
32
3 6 18 x x x 9)
32
4 12 27 x x x
B – BÀI MỚI
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
32
2 x x x 2)
2
1 16 1 x x x
3)
2
2 9 2 x x x 4)
3
64 xx
5)
2
4 1 16 1 x x x 6)
2
64 1 9 1 x x x
7)
2
10 10 10 25 x x x x 8)
2 2 2
1 4 1 1 x x x x
9)
3 2 2
5 10 5 x x y xy 10)
3 2 2
2 x x x xy
11)
2 2 3
29 x z xyz y z z 12)
2 2 2
5 10 5 20 x xy y z
13)
3 3 2
2 2 4 2 x y xy xy xy 14)
3 2 2
x x y x z xyz
15)
2 2 2
25 81 16 81 x x x
16)
2
22
14 aa
17)
2
2 2 2 2 2
4b c b c a 18)
2
2
22
5 4 2 a b ab
19)
4 6 5 5 6 4
16 24 9 a b a b a b
20)
22
ax by ay bx
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
2
32 xx 2)
2
56 xx 3)
2
6 xx
4)
2
12 xx 5)
2
54 xx 6)
2
68 xx
7)
2
9 18 xx 8)
2
5 14 xx 9)
2
7 10 xx
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
2
3 9 30 xx 2)
2
3 5 2 xx 3)
2
26 xx
4)
2
12 7 12 xx 5)
2
15 7 2 xx 6)
2
7 50 7 xx
7)
2
2 5 2 xx 8)
2
3 11 6 xx 9)
2
8 2 1 xx CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
17
§12. LUYỆN TẬP
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
4 3 2
2 x x x 2)
42
4 xx
3)
2
56 xx 4)
2
2 3 5 xx
5)
3 2 2 3
x x y xy y 6)
2 2 2
81 6 9 x yz y z
7)
3
33
x y x y
8)
2
5 36 5 x x x
9)
2
3 2 2 x x x
10)
5 3 2
1 x x x
11)
43
33 x x x 12)
22
3 3 2 x y x xy y
13)
32
4 4 1 x x x 14)
22
16 4 9 16 ab b a
15)
3 2 2
2 x x x xy
16)
2
2
42 xx
17)
2
5 15 x yz xyz yz
18)
2
22
14 xx
19)
32
12 x x x 20)
53
54 x x x
Bài 2. Tìm x , biết:
1)
2 2 0 x x x 2)
5 3 3 0 x x x
3)
32
5 5 0 x x x 4)
2
25 5 0 xx
5)
3
1
0
4
xx 6)
2 2 2
4 4 0 x x x
7)
2
3 12 4 0 x x x 8)
2
8 16 0 xx
9)
2
60 xx 10)
2
2 5 3 0 xx
11)
2
4 36 0 x 12)
2
8 121 x
13)
22
2 1 3 0 xx 14)
22
2 3 5 xx
15)
2
3 5 5 0 x x x 16)
4 3 2
2 10 20 0 x x x x
17)
2
2
1 2 4 1 0 xx 18)
2
2
2 4 0 xx
19)
22
1 4 8 4 0 x x x x 20)
22
5 5 4 2 1 x x x
Bài 3. Tìm các cặp số x và y sao cho: 1 x y xy .
Bài 4
*
. Cho x và y là hai số khác nhau sao cho
22
x y y x . Tính giá trị của biểu thức
22
2 3 3 A x xy y x y . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
18
§13. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1
*
. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
2 2 2 2
1 x y x y
2)
2
5 2 5 1 x y x y
3)
4 2 2
6 9 1 x x y y
4)
2
22
100 25 xx
5)
2
4 25 2 7 5 2 x x x 6)
22
93 x xz y yz
7)
2 2 2
3 6 3 12 x xy y z 8)
22
2 3 3 x xy y x y
9)
2 2 2
2 4 1 x x x 10)
2 2 2
69 x x x
11)
2
5 2 2 2 x x y y x 12)
23
7 4 4 x y y
13)
2
81 49 4 5 9 7 x x x 14)
2
4 2 50 25 x x x
15)
22
4 1 2 1 2 x x x 16)
42
15 16 xx
17)
42
17 16 xx
18)
2
22
9 4 4 x x x
19)
2
2 2 2
9 8 9 12 x x x x 20)
2
2 2 2 2
4 5 16 2 1 x y x y xy
Bài 2
*
. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
3
76 xx 2)
32
5 3 9 x x x
3)
32
34 xx 4)
32
3 4 12 x x x
5)
32
9 4 36 x x x 6)
32
4 8 8 x x x
7)
32
4 12 27 x x x
Bài 3
*
. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
1)
2
22
4 8 4 15 x x x x 2)
2
22
4 4 12 x x x x
3)
2
22
2 9 18 20 x x x x
4)
22
1 2 12 x x x x
5)
1 2 3 4 24 x x x x 6)
1 3 5 7 15 x x x x
7)
2 3 4 5 24 x x x x
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
19
§14. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Bài 1. Làm tính chia.
1)
53
2 : 2
2)
2
3
5 : 5 3)
3
2
15 :5 4)
3
3
12 :8
5)
53
8 : 2 xx 6)
10
3 : 2 xx
7)
8
10
: xx 8)
53
: xx
9)
2 4 2
5 :10 x y x y 10)
2
: x yz xyz 11)
3 4 3
: x y x y
12)
10 5
: xy xy
Bài 2. Làm tính chia.
1)
3 3 2 2
31
:
42
x y x y
2)
3 2 2
83
:
94
x y z x yz 3)
3
51
:
42
xyz yz
4)
2
x y x y 5)
54
: x y y x 6)
63
: x y z x y z
7)
22
18 : 6 x y z xyz 8)
32
5 : 2 a b a b 9)
4 2 4
27 :9 x y z x y
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức.
1)
4 3 2 2 2
15 :5 x y z xy z tại 2, 10 xy và 2004 z .
2)
2
2 5 2 5
: x y x y tại
1
2
x và 1 y .
3)
22
7 5 3
: x y z xy z tại 1, 10 xy và 101 z .
Bài 4. Làm tính chia.
1)
5 3 2 2
2 4 3 : 2 x x x x 2)
2 2 2 3
3 6 12 :3 x y x y xy xy
3)
4 3 2 2
5 3 :3 x x x x 4)
2 2 2
5 9 : xy xy x y xy
5)
5 4 2 2
25 5 10 :5 x x x x 6)
3 2 2 2 2 2
15 6 3 :6 x y x y x y x y
7)
3 2 2
1
2 3 :
2
x x y xy x
8)
3 3 2 3 3 2 2 2
11
:
23
x y x y x y x y
9)
4 3 2 2
3 2 5 : x y x y x y y x
Bài 5
*
. Tìm n để đơn thức
16
7
n
xy
chia hết cho
5
4
n
xy .
CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
20
§15. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A – BÀI CŨ
Làm tính chia:
a)
32
3 2 3 :3 x x x x b)
5 2 4 3 3 4 3 2
6 9 15 :3 x y x y x y x y
B – BÀI MỚI
Bài 1. Làm tính chia.
1)
2
6 13 5 : 2 5 x x x 2)
32
3 3 : 3 x x x x
3)
3 2 2
2 5 2 3 : 2 1 x x x x x 4)
32
2 5 6 15 : 2 5 x x x x
5)
4 3 2 2
2 3 5 2 : 1 x x x x x x 6)
4 3 2 2
2 5 3 3 : 3 x x x x x
7)
4 3 2 2
3 : 2 3 x x x x x x 8)
32
6 7 2 : 2 1 x x x x
Bài 2. Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia.
a)
32
7 3 : 3 x x x x
b)
4 3 2 2
2 3 3 2 6 : 2 x x x x x
c)
2 3 4 2
12 14 3 6 : 1 4 x x x x x x
d)
5 2 4 3 2
3 3 5 5 : 5 3 x x x x x x x
e)
2 3 4 2
2 5 2 2 1 : 1 x x x x x x
Bài 3.
a) Cho hai đa thức
43
3 6 5 A x x x và
2
1 Bx . Tìm phần dư R trong phép chia A
cho B rồi viết A dưới dạng . A B Q R .
b) Cho hai đa thức
4 3 2
( ) 2 10 3 3 2 f x x x x x và
2
( ) 2 1 g x x . Tìm đa thức thương
() qx và dư () rx sao cho ( ) ( ). ( ) ( ) f x g x q x r x .
Bài 4. Tìm a sao cho đa thức:
a)
32
23 x x x a chia hết cho đa thức 2 x .
b)
4 3 2
6 x x x x a chia hết cho đa thức
2
5 xx .
Bài 5
*
. Tìm n để:
a)
2
22 nn chia hết cho 21 n .
b)
32
3 10 5 nn chia hết cho 31 n . CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
21
§16. ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
3 7 5 1 A x x x x
22
8 2 8 2 2 B x x x x
22
4 4 1 1 C x x x x x
3
2
1 2 2 4 3 4 4 D x x x x x x
2 2 2
2 3 3 3 9 2 1 3 E x x x x x x x
2
7 7 7 7 2 1 F x x x x
2
3 1 2 3 3 4 4 G x x x x x x x
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1)
22
3 12 12 x xy y 2)
32
5 4 20 x x x
3)
2
45 xx 4)
22
2 2 2 1 a ab b a b
5)
88 a b c a c b 6)
22
ax ax bx bx a b
7)
4
16 1 x 8)
32
4 8 8 x x x
9)
2 2 2
81 6 9 x yz y z 10)
22
3 2 3 10 1 25 x cd cd xy y
11)
6 8 3 4
25 10 x y x y
12)
22
49 4 9 2 yy
13)
5 3 2
1 x x x 14)
43
33 x x x
15)
3 2 2 3
x x y xy y 16)
42
10 9 xx
17)
3
33
x y x y 18)
2
2 2 2 2 2
28 7 a b a b c
19)
32
2 35 x x x
20)
2
2 2 2 2
4 x y x y
Bài 3. Tìm x , biết:
1)
2
1 1 2 2 5 x x x x x x
2)
2
2
2 1 4 1 0 xx
3)
22
5 5 4 2 1 x x x 4)
2
25 5 0 xx
5)
2 2 2
4 4 0 x x x
6)
22
2 1 4 2 9 xx
7)
2
3 5 5 0 x x x
8)
5 1 3 3 0 x x x CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com §¹i sè 8
ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ tíi sè ®iÖn tho¹i 0988.258.350
22
9)
2
3 18 0 xx 10)
32
11 30 0 x x x
11)
2
3 2 10 15 0 x x x 12)
2
2016 2017 0 xx
13)
22
2 1 2 xx
14)
2
3 8 6 16 0 x x x
15)
2
2
2 3 2 9 4 0 xx 16)
2
2
2 4 0 xx
17)
2
8 6 34 x x x
18)
23
3 4 0 x x x
19)
2
3 12 4 0 x x x 20)
2
2 5 2 0 xx
Đề xuất cho bạn
Tài liệu
33961 lượt tải
16094 lượt tải
9681 lượt tải
8533 lượt tải
7111 lượt tải
154224 lượt xem
115126 lượt xem
103487 lượt xem
81179 lượt xem
79315 lượt xem
