Loga.vn
  • Khóa học
  • Trắc nghiệm
    • Câu hỏi
    • Đề thi
    • Phòng thi trực tuyến
    • Đề tạo tự động
  • Bài viết
  • Hỏi đáp
  • Giải BT
  • Tài liệu
    • Đề thi - Kiểm tra
    • Giáo án
  • Games
  • Đăng nhập / Đăng ký
Loga.vn
  • Khóa học
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
  • Bài viết
  • Câu hỏi
  • Hỏi đáp
  • Giải bài tập
  • Tài liệu
  • Games
  • Nạp thẻ
  • Đăng nhập / Đăng ký
Trang chủ / Tài liệu / Chuyên đề Rút gọn phân thức

Chuyên đề Rút gọn phân thức

ctvtoan5 ctvtoan5 4 năm trước 273 lượt xem 5 lượt tải

Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Chuyên đề Rút gọn phân thức". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.

 

CHỦ ĐỀ 8: RÚT GỌN PHÂN THỨC

A/ PHƯƠNG PHÁP:

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

- Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu

Tính chất: A = - ( - A)

B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:

DẠNG 1: Rút gọn phân thức đã cho.

* Thực hiện các bước của rút gọn một phân thức.

* Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức sao cho kết quả rút gọn là một hằng số.

Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:

Bài 2. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức:

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.

DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức.

Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi một vế (hoặc biến đổi cả hai vế) của đẳng thức bằng cách rút phân thức của vế đó sao cho hai vế của đẳng thức bằng nhau.

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:

DẠNG 3: Tính giá trị biểu thức:

Bước 1: Rút gọn biểu thức đó cho đơn giản

Bước 2:

+ Nếu bài cho biết rõ giá trị của biến thì thay giá trị đó vào biểu thức rút gọn để tính.

+ Nếu bài cho đẳng thức liên hệ giữa các biến, thì rút biến này theo biến kia rồi thay vào biểu thức rút gọn sao cho biến bị triệt tiêu, từ đó tính được giá trị của biểu thức.

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) với a = 3; b) với x = 98

g) với x + 2y = 5; h) với 3x - 9y = 1.

Bài 2. Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P.

SĐT: 0937351107

CHỦ ĐỀ 8: RÚT GỌN PHÂN THỨC

A/ PHƯƠNG PHÁP:

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

- Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu

Tính chất: A = - ( - A)

B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:

DẠNG 1: Rút gọn phân thức đã cho.

* Thực hiện các bước của rút gọn một phân thức.

* Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức sao cho kết quả rút gọn là một hằng số.

Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:

a); b) c) d) e) f)

g) h) i) .

J) k) l)

n) m) o)

ơ) p) q)

v) u) ư)

x) y) ; z) .

Bài 2. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức:

a) ; b) .

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.

a) ; b) ;

DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức.

Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi một vế (hoặc biến đổi cả hai vế) của đẳng thức bằng cách rút phân thức của vế đó sao cho hai vế của đẳng thức bằng nhau.

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ; b) .

Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ; b) .

DẠNG 3: Tính giá trị biểu thức:

Bước 1: Rút gọn biểu thức đó cho đơn giản

Bước 2:

+ Nếu bài cho biết rõ giá trị của biến thì thay giá trị đó vào biểu thức rút gọn để tính.

+ Nếu bài cho đẳng thức liên hệ giữa các biến, thì rút biến này theo biến kia rồi thay vào biểu thức rút gọn sao cho biến bị triệt tiêu, từ đó tính được giá trị của biểu thức.

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) với a = 3, x = ; b) với x = 98

c) với x = ; d) với x = ;

e) với a = , b = ; f) với a = 0,1;

g) với x + 2y = 5; h) với 3x - 9y = 1.

Bài 2. Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P = .

BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC.

Rút gọn các phân thức sau:

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

i) k)

Bài 2. Rút gọn các biểu thức.

a) ; b) ;

c) ; d) ;

e) ; f) ;

g) ; h) ;

i) ; j) ;

k) ; l) .

n) ; m) ;

o) ; ơ) ;

p) ; q) ;

u) ; ư) .

Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

a) với b) với

Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:

a) b)

c)

Bài 5: Rút gọn các phân thức sau:

a) b)

c) d)

e) f)

Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b)

c)

Bài 7: Tìm giá trị của biến x để:

a) đạt giá trị lớn nhất ĐS:

b) đạt giá trị nhỏ nhất ĐS:

Bài 8: Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:

a) b)

c) d)

e) f)

Bài 9. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.

a) ; b) .

Bài 10. Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức.

A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1).

HD:

Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhau

Bài 11. Rút gọn biết rằng x + y + z = 0.

Bài 12. Tính giá trị của phân thức A = , biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0.

HD

Ta có A2 =

Do 2y < 3x < 0 . vậy A = .

Bài 13. Rút gọn biểu thức: P = .

HD

Xét n4 + 4 = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]

Do đó P =

Bài 14. Cho phân số A = (mẫu có 99 chữ số 0). Tính giá trị của A với 200 chữ số thập phân.

HD

Ta có A = . Nhân tử và mẫu với 10100 - 1, ta được:

A=

(Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn ra phân số).

Bài 15. Cho phân thức: M =

a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức M.

HD:

a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0.

Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = 0 a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0.

2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = 0

(a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0

a + b = b + c = c + a

a = b = c.

Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c không đồng thời bằng 0,

tức là a2 + b2 + c2 0.

b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

Đặt a2 + b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y. Khi đó (a + b + c)2 = x + 2y.

Ta có M =

(Điều kiện là a2 + b2 + c2 0)

Xem thêm
Từ khóa: / Tài liệu / Tài liệu
Đề xuất cho bạn
Tài liệu
de-minh-hoa-toan-lan-2-nam-2019
Đề Minh Họa Toán lần 2 năm 2019
33969 lượt tải
mot-so-cau-hoi-trac-nghiem-tin-hoc-lop-11-co-dap-an
Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án)
16103 lượt tải
ngan-hang-cau-hoi-trac-nghiem-lich-su-lop-11-co-dap-an
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỊCH SỬ LỚP 11 - CÓ ĐÁP ÁN
9693 lượt tải
tong-hop-toan-bo-cong-thuc-toan-12
Tổng Hợp Toàn Bộ Công Thức Toán 12
8544 lượt tải
bai-tap-toa-do-khong-gian-oyz-muc-do-van-dung-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet
Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết
7120 lượt tải
mot-so-cau-hoi-trac-nghiem-tin-hoc-lop-11-co-dap-an
Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án)
154360 lượt xem
bai-tap-toa-do-khong-gian-oyz-muc-do-van-dung-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet
Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết
115277 lượt xem
de-luyen-tap-kiem-tra-mon-tieng-anh-lop-10-unit-6-gender-equality
Đề luyện tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 6: Gender equality
103638 lượt xem
de-luyen-tap-mon-tieng-anh-lop-10-unit-4-for-a-better-community-co-dap-an
Đề luyện tập môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 4: For a better community (có đáp án)
81323 lượt xem
de-on-tap-kiem-tra-mon-tieng-anh-lop-11-unit-4-caring-for-those-in-need-co-dap-an
Đề ôn tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 11 - unit 4: Caring for those in need (có đáp án)
79459 lượt xem

  • Tài liệu

    • 1. Đề ôn kiểm tra cuối kì 2 số 1
    • 2. hoa hoc 12
    • 3. Đề Kt cuối kì 2 hóa 8 có MT
    • 4. Các đề luyện thi
    • 5. Đề luyện thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Hóa Học
  • Đề thi

    • 1. tổng ôn môn toán
    • 2. sinh học giữa kì
    • 3. Toán Giữa Kì II
    • 4. kiểm tra giữa hk2
    • 5. Kiểm tra 1 tiết HK2
  • Bài viết

    • 1. Tải Video TikTok / Douyin không có logo chất lượng cao
    • 2. Cách tính điểm tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 mới nhất : 99% Đỗ Tốt Nghiệp
    • 3. Chính thức công bố đề Minh Họa Toán năm học 2020
    • 4. Chuyên đề Câu so sánh trong Tiếng Anh
    • 5. Chuyên đề: Tính từ và Trạng từ ( Adjectives and Adverbs)
  • Liên hệ

    Loga Team

    Email: mail.loga.vn@gmail.com

    Địa chỉ: Ngõ 26 - Đường 19/5 - P.Văn Quán - Quận Hà Đông - Hà Nội

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê
Loga Team