Chuyên đề Tiệm cận của hàm số - Toán lớp 12

NỘI DUNG 4: TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

PHẦN A. LÝ THUYẾT

1. Tiệm cận đứng: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK:  x = x0 được gọi là TCĐ

2. Tiệm cận ngang: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK:  y = y0 được gọi là TCN

3. Tiệm cận xiên: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK:  y = ax + b được gọi là TCX

*Cách xác định: ; b = hoặc ( ; b = )

(Khi a = 0 ta có tiệm cận ngang)

*Chú ý: + Hàm đa thức bậc 3, bậc 4 không có tiệm cận; hàm hữu tỷ chỉ có TCĐ và TCN; hàm chỉ có thể có TCĐ và TCX; …

* Nhắc lại 1 số giới hạn (lớp 11):

+ Hàm đa thức: (Dấu tùy thuộc vào dấu của và n chẵn hay lẻ)

+ Hàm phân thức:  (nếu bậc của tử < bậc của mẫu)

 (nếu bậc tử > bậc mẫu)

 ( nếu bậc tử = bậc mẫu)(Kết quả giới hạn là tỉ số của hệ số đi với bậc cao nhất)

 (Nếu ≠ 0) (thay x0 vào tỉ số là xong)

 (Nếu thay x0 vào mà tử P(x0) ≠ 0, mẫu Q(x0) = 0)

 (Nếu thay x0 vào mà tử P(x0) = 0, mẫu Q(x0) = 0)

+ Hàm vô tỷ (chứa căn): tùy theo tình huống mà áp dụng: nhân lượng liên hợp, đặt biến chứa bậc cao nhất ra ngoài căn thức, áp dụng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn (chi tiết SGK 11)

PHẦN B. VÍ DỤ MẪU

VD1: Tìm TCN và TCĐ của đồ thị hàm số y =

Giải

- TXĐ: D = R \ {2}

- Vì nên y = 2 là TCN ; vì nên x = 2 là TCĐ

VD2 : Tìm phương trình tiệm cận của y =

Giải

- TXĐ : D = R \ {3 ; 5}

- Xét :  y = 2 là TCN

 x = 3 không là TCĐ

 x = 5 là TCĐ

VD3 : Tìm phương trình tiệm cận của y =

Giải

- TXĐ : D = R \ {0 ; 2}

- Xét :  x = 0 là TCĐ

 x = 2 là TCĐ

x + 2)] =  y = x + 2 là TCX

PHẦN C. TRẮC NGHIỆM

Câu 1:Hàm số nào sau đây nhận đường thẳng làm đường tiệm cận:

A. B. C. D.Câu 2:Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là:

A. y = 1 và x = -3 B. y = 4 và x = 3 C. y = 3 và x = 4 D. y = - 1 và x = 3Câu 3:Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

A. B. C. D. Câu 4:Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

A. B. C. D. Câu 5:Tiệm cận ngang của hàm số là:

a) y = 2 b) y = –2 c) y = –1 d) y = –1/2 Câu 6:Cho hàm số . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình

A. y = 2 B. x = 2 C. y = 3 D. x =3Câu 7:Cho hàm số . Chọn phát biểu đúng:

A. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=2và một tiệm cận ngang y=0

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang Câu 8:Cho hàm số ( C):. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 1 cực tiểu.

B. Hàm số luôn đồng biến trên miền xác định của nó.

C. Hàm số có 1 cực đại.

D. Hàm số có 1 tiệm cận đứng x=-1 và 1 tiệm cận ngang y=0Câu 9:Đường tiệm cận ngang của hàm số là

A. B C. D. Câu 10:Giao điểm của hai đường tiệm cận của hàm số là:

TCĐ x=-2; TCN y=3 suy ra tâm I(-2;3)

A. B. C. D. Câu 11:Cho hàm số có SUY RA y=3 là đường TCN

và . Suy ra y=-3 là TCN

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và Câu 12:Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cậnCâu 13:Trong các hàm số sau, hàm số nào có tiệm cận đứng

A. TCĐ x=5 B. tcđ x=-3 C. KHÔNG TCĐ D. TCĐ X=-2Câu 14:Đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm khi nào ?

ĐTCĐ 2x+m=0 suy ra 2.(-1)+m=0 suy ra m=2

A. B. C. D.

Câu 15:Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 6 làm tiệm cận đứng

TCĐ x-m=0 suy ra 6-m=0 suy ra m=6

A. 6 B. 2 C. – 6 D. 3Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : là :

TCN y=0

TCĐ x=2 (N) và x=-2 (N)

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 17: Cho hàm số . Số tìm cận của đồ thị hàm số là:

TCN y=0

TCĐ x=3 (N) và x=-3 (N)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 18: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số là:

TCN y=1

TCĐ không có

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 19 Cho hàm số .

TCN y=2 TCĐ x=-1 và x=3

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1;x=3

Câu 20: Cho hàm số (C). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) có phương trình là:

A. B. C. D.

……………HẾT…………