ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ĐẶNG VIỆT ĐÔNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP HÀM LIÊN KẾT (Mức độ VD-VDC) ÔN THI TN THPT ĐẶNG VIỆT ĐÔNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP, HÀM LIÊN KẾT (Mức độ VD-VDC) ÔN THI TN THPT ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP – HÀM LIÊN KẾT (VD -VDC) Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm hợp f(u(x)) biết các BBT, BXD Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm hợp f(u(x)) biết các đồ thị Dạng 3: Tính đơn điệu f(x), g(u),… liên quan biểu thức đạo hàm Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các BBT, BXD Dạng 5: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các đồ thị Dạng 6: Tính đơn điệu của hàm số hợp, liên kết có chứa tham số I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1) Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y f x được gọi là đồng biến trên K ( K có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). -Hàm số y f x được gọi là đồng biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2 : , x x x x K f x f x . -Hàm số y f x được gọi là nghịch biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2 : , x x x x K f x f x . Định lý: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K . a) Nếu 0, x K f x thì hàm số y f x đồng biến trên K . b) Nếu 0, f x x K thì hàm số y f x nghịch biến trên K . Định lý mở rộng: a) Nếu 0, x K f x và 0 f x chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số đồng biến trên K . b) Nếu 0, x K f x và ( ) 0 f x chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K 2) Cực trị hàm ( ) = ( ) Ta có: ℎ ′( ) = ′( ) ′ ( ) - Nếu ℎ ′( ) đổi dấu qua điểm thuộc TXĐ từ đó ta suy ra các khoảng đồng biến của hàm số. 3) Cực trị hàm liên kết ( ) = ( ) + ( ) Ta có: ℎ ′( ) = ′( ) ′ ( ) + ′( ) Hướng 1: Lập bảng xét dấu ℎ ′( )dựa vào sự tương giao các đồ thị hàm = ′( ) ′ ( ) ; = ′( ) Hướng 2: Đưa ′( ) ′ ( ) + ′( ) về dạng tích. II. CÁC DẠNG TOÁN ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm hợp khi biết các đồ thị Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số 2019 y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 2;1 . C. 3;0 . D. 1;2 . Lời giải Chọn A Ta có y f x suy ra hai hàm số y f x và 2019 y f x có tính đơn điệu trái ngược nhau. Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;1 suy ra hàm số 2019 y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn. Câu 2: Cho hàm số y f x xác định trên tập hợp và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 1; . B. 1;3 . C. ;3 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D Ta có 2 . 2 2 . y x f x f x Hàm số 2 y f x nghịch biến khi 0 2 0 2 0 y f x f x Dựa vào đồ thị ta suy ra 2 1 3 . 2 1 1 x x x x Mà 1;0 ;1 nên hàm số 2 f x nghịch biến trên khoảng 1;0 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên. Hàm số 5 3 y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây. A. 2;5 . B. 2; . C. 3;1 . D. 0;3 . Lời giải Chọn C Ta có 5 3 5 3 3 5 3 y x f x f x . Hàm số nghịch biến 3 ' 5 3 0 ' 5 3 0 f x f x . Quan sát đồ thị ta thấy 5 3 0 5 3 2 1 f x x x . Dựa vào các phương án ta chọn C . Câu 4: Cho hàm số f x , biết rằng 2 2 y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ;2 . B. 3 5 ; 2 2 . C. 2; . D. 1;1 . Lời giải Chọn D Gọi C là đồ thị hàm số 2 2 y f x . Tịnh tiến C xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số : 2 C y f x . Tịnh tiến C sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số 2 2 y f x hay y f x như hình vẽ: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 0, 1;1 f x x . Vậy hàm số f x nghịch biến trên 1;1 . Câu 5: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số 2 y f x đồng biến trên khoảng A. 1 1 ; 2 2 . B. 0;2 . C. 1 ;0 2 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn C 2 2 2 . f x x f x . Ta có 2 0 f x 2 2 . 0 x f x 2 2 0 1 4 x x x . Bảng xét dấu Câu 6: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 2 1 y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y O x 1 1 3 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 3; . B. 3; 1 . C. 1; 3 . D. 0;1 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 1 2 . 1 y f x x f x 2 2 0 0 0 1 2 1 1 4 3 x x y x x x x . Mặt khác ta có 2 2 3 1 1 0 2 1 4 1 3 x f x x x . Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số 2 1 y f x nghịch biến trên khoảng 1; 3 . Câu 7: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số 2 1 y f x đồng biến trên khoảng A. ; 2 . B. 1;1 . C. 1; 2 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 1 2 . 1 y f x x f x ; 2 2 2 0 0 1 1 0 1 1 0 2 1 1 x x x y x x x x . Mặt khác ta có 2 2 2 1 1 2 2 1 0 1 1 1 1 0 x x x f x x x . Ta có bảng xét dấu: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy hàm số 2 1 y f x đồng biến trên khoảng 0;1 . Câu 8: Cho hàm số y f x , biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 2 3 y f x đồng biến trên khoảng? A. 2;3 . B. 1;0 . C. 2; 1 . D. 0;1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có bảng xét dấu 2 2 3 y xf x 2 0 2 0 3 0 3 0 2 1 x x x y f x x x 2 2 2 3 2 6 3 1 3 0 2 3 2 3 1 1 x x f x x x x Bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ BBT suy ra hàm số đồng biến trên 1;0 . Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 5 y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 1;1 . C. 0;1 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn C Xét hàm số 2 5 y f x Ta có 2 2 . 5 y x f x , 2 2 2 0 5 4 0 5 1 5 2 x x y x x 0 1 2 7 x x x x . Do 3 6 4 0 y f nên ta có bảng xét dấu y Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 10: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 2 2 3 y f x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 1 ; 3 2 . B. 1 ; 2 . C. 1 ; 3 . D. 1 2; 2 . Lời giải Chọn C - - - - + + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 2 -2 7 - 7 1 -1 +∞ -∞ y' xĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét hàm số 2 2 3 y f x x ta có: 2 2 6 . 2 3 y x f x x . 2 2 2 2 3 1 2 3 0 2 3 2 x x f x x x x 2 2 3 2 1 0 3 2 2 0 x x x x x . 2 2 2 2 3 1 2 3 0 2 3 2 x x f x x x x 2 2 3 2 1 0 3 2 2 0 x x x x x . Do đó 2 2 6 . 2 3 0 x f x x 1 2 6 0 3 x x . Vậy hàm số đồng biến trên 1 ; 3 . Câu 11: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Hàm số 4 2 1 g x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1; . B. 3 1; 2 . C. 1 ;1 2 . D. ; 1 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có 1 0 3 x f x x . Xét 3 4 8 . 2 1 g x x f x . 3 3 4 4 4 4 0 0 0 0 2 1 1 0 2 1 0 2 1 3 2 x x x g x x x f x x x . Vì 2 64. 31 0 g f , tương tự ta có 1 0 g , 1 0 g , 2 0 g , dựa vào quy tắc mang một dấu ta có bảng xét dấu hàm số g x như sau: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1 ;1 2 . Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số 2 2 3 y f x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ; 1 . B. 1; . C. 2;0 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn D Đặt 2 2 3 g x f x x 2 2 1 2 3 g x x f x x . Do 2 2 2 3 1 2 2 x x x và đồ thị hàm số y f x ta có: 0 g x 2 1 0 2 3 0 x f x x 2 1 2 3 3 x x x 1 0 2 x x x . Ta có bảng xét dấu g x như sau Suy ra hàm số 2 2 3 y f x x nghịch biến trên mỗi khoảng 2; 1 và 0; nên chọn Câu 13: Cho hàm số y f x có đúng hai điểm cực trị 1, 1 x x và có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi hàm số 2 2019 2 1 x y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. 1;2 . C. 2; . D. 2 1; 1 . Lời giải Chọn B Do hàm số y f x có đúng hai điểm cực trị 1, 1 x x nên phương trình 0 f x có hai nghiệm bội lẻ phân biệt 1, 1 x x . Ta có 2 2 1 2 2 y x f x x . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 2 2 0 1 2 1 1 0 2 2 1 1 0 x x x x x x x x y . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số 2 2019 2 1 x y f x nghịch biến trên các khoảng ;0 và 1;2 . Chọn phương án Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 1 2 2020 y g x f x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 2;3 . D. 3;5 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 . 1 2 g x x f x x . 2 2 2 0 0 1 2 0 x g x f x x 2 2 1 1 2 2 1 2 1 x x x x x 1 1 3 1 3 1 3 x x x x x . Bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào bảng biến thiên hàm số g x đồng biến trên khoảng ; 1 và 1 3;1 và 1 3;3 . Mà (0;1) (1 3;1) nên hàm số 2 1 2 2020 y g x f x x đồng biến trên (0;1) . Câu 15: Cho hàm số 3 2 ( ) f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 ( ) [ ( )] g x f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;3) . B. (1;3) . C. (3; ) . D. ( 3;1) . Lời giải Chọn B 0 '( ) 2 '( ). ( ) '( ) 0 0 f x g x f x f x g x f x , ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng biến thiên, hàm số ( ) g x nghịch biến trên khoảng ( ; 3) và (1;3) . => Chọn B Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thỏa 2 2 0 f f và đồ thị hàm số ( ) y f x có dạng như hình vẽ bên dưới. Hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 2; 1 . B. 3 1; 2 . C. 1;1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị trên hình vẽ ta có bảng biến thiên của hàm số y f x có đạo hàm trên thỏa 2 2 0 f f như sau: Hàm số 2 y f x có đạo hàm 2. . y f x f x . Bảng xét dấu: Vậy hàm số 2 y f x nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 1;2 . Câu 17: Cho hàm số y f x . Đồ thị y f x như hình bên và 2 2 0 f f . Hàm số 2 3 g x f x nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;2 . B. 2;5 . C. 5; . D. 2; . Lời giải Chọn B Ta có: 2 3 3 g x f x f x . Từ đồ thị của y f x ta có bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng biến thiên ta suy ra 0, 3 0, f x x f x x . Hàm số 2 3 g x f x nghịch biến khi và chỉ khi 2 3 3 0 g x f x f x 3 0 f x 2 3 1 3 2 x x 2 5 1 x x . Câu 18: Cho hàm số 3 2 f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 2 g x f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;3 . B. 1;3 . C. 3; . D. 3;1 . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có 0 3; 3 (nghieäm keùp) 2 . 0 1; 3 0 f x x x g x f x f x g x x x f x . Từ đồ thị hàm số y f x 4 0 f và 1 0 4 0 3 x f x f x . Do đó 4 2 4 . 4 0 g f f . Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 1;3 . Cách 2: Từ đồ thị suy ra 2 3 3 ; 0 f x a x x a . Suy ra 2 4 4 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3 4 3 3 g x a x x g x a x x a x x 3 2 2 3 3 3 3 g x a x x x . Lập bảng biến thiên tương tự trên suy ra kết quả. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thoả mãn 2 2 0 f f và đồ thị của hàm số y f x có dạng như hình bên dưới. Hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 3 1; . 2 B. 1;1 . C. 2; 1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Ta có 1 0 2 x f x x , với 2 2 0 f f . Ta có bảng biến thiên Ta có 2 2 . y f x y f x f x . Cho 0 2 0 1; 2 0 f x x y x x f x Bảng xét dấu Câu 20: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , thỏa mãn 2 2 2020 f f . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số 2 2020 g x f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;2 . B. 1;2 . C. 2; 1 . D. 0;2 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Từ bảng biến thiên và giả thiết ta thấy, với mọi x thì ( ) ( 2) 2020 f x f 2020 0 f x , với mọi x . Ta có 2 2020 g x f x 2 2020 g x f x f x . Hàm số ( ) g x nghịch biến khi 2 0 2020 0 0 1 2 x g x f x f x f x x . Từ đó suy ra g x nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 1;2 . Câu 21: Cho hàm số y f x , hàm số 3 2 , , f x x ax bx c a b c có đồ thị như hình vẽ ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số g x f f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ; 2 . C. 1;0 . D. 3 3 ; 3 3 . Lời giải Chọn B Vì các điểm 1;0 , 0;0 , 1;0 thuộc đồ thị hàm số y f x nên ta có hệ: 3 2 1 0 0 0 1 '' 3 1 1 0 0 a b c a c b f x x x f x x a b c c Ta có: . '' g x f f x g x f f x f x Xét 3 3 3 2 3 2 0 1 0 ' . 0 3 1 0 1 3 1 0 x x x x g x g x f f x f x f x x x x x x 1 1 2 2 1 0 ( 1,325 ) ( 1,325) 3 3 x x x x x x x x x . Bảng biến thiên Câu 22: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm xác định và liên tục trên ℝ. Hình vẽ cho đồ thị của hàm số = ( − − ) . Hỏi hàm số = ( ) đồng biến trên khoảng ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. ( −4; 2). B. (9; + ∞). C. ( −12; −6). D. ( −2; 30). Lời giải Chọn C Ta nhận thấy: = ( − − ) = −(3 + 1). ( − − ). Dấu của = ( − − ) = −(3 + 1). ( − − ) ngược với dấu của ( − − ). Để ( − − ) > 0 thì = ( − − ) < 0. Trên đồ thị ta suy ra được ngay khi đó: < −3 1 < < 3 ⇔ − − > 30 −30 < − − < −2 . Tức là ta có: ( − − ) = ( ) > 0 ⇔ = − − > 30 −30 < = − − < −2 ⇒ khoảng đồng biến của ( ) là ∈ (30; + ∞); ∈ ( −30; −2). Câu 23: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số 10 2 x y f đồng biến trên khoảng A. ;2 . B. 2; 4 . C. 2 log 6;4 . D. 2 log 11 ; . Lời giải Chọn A Ta có 10 2 2 .ln 2. 10 2 x x x y f y f . Hàm số 10 2 x y f đồng biến 2 .ln 2. 10 2 0 x x f 1 10 2 2 10 2 0 10 2 4 x x x f 2 2 2 log 8 log 11 x log 6 x . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 2 3;log 11 và 2 ;log 6 Do đó hàm số đồng biến trên ;2 . Câu 24: Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị hàm số ( ) y f x như hình vẽ Hàm số ( 2) 2020 x y g x f e nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3 1; 2 . B. 1;2 . C. 0; . D. 3 ;2 2 . Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có . 2 x x g x e f e . Hàm số ( 2) 2020 x y g x f e nghịch biến khi 0 g x 2 0 x f e . Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x , ta thấy: 2 0 x f e 2 3 x e 5 x e ln 5 x . Do đó hàm số y g x nghịch biến trên khoảng ;ln 5 , Lại do 3 1; ;ln 5 2 , nên hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3 1; 2 . Cách 2 : Ta có . 2 x x g x e f e . Xét 2 0 ln 2 0 . 2 0 2 0 ln 5 2 3 x x x x x e x g x e f e f e x e Bảng xét dấu: Do 3 1; ;ln 5 2 nên hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3 1; 2 . Câu 25: Cho hàm số 3 2 3 2 f x ax bx cx d ( , , , a b c d là các hằng số, 0 a ) có đồ thị như hình vẽ sau: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số 4 3 2 3 2 2019 4 a g x x a b x b c x d c x d nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;0 . B. 0;2 . C. 1;2 . D. 2: . Lời giải Chọn C 3 2 3 2 f x ax bx cx d 2 3 6 2 f x ax bx c Dựa vào đồ thị ta có: 0 1 1 f d . 0 0 0 f c . 2 0 f b a 2 3 8 12 1 3 1 f a a a Ta được 4 2 1 3 2018 4 g x x x x , 3 6 1 g x x x . Khi đó: 3 2 ( ) ( 3 1) 3 ( 2) f x g x x x x x Ta thấy (1;2) x thì ( ) 0 f x và 3 ( 2) 0 x x , suy ra ( ) 0 g x nên chọn đáp án Câu 26: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số 2 x y f e đồng biến trên khoảng A. 2; . B. ;1 . C. 0;ln 3 . D. 1;4 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn A Ta có: 2 x y f e . 2 x x y e f e . Hàm số 2 x y f e đồng biến khi . 2 0 x x y e f e 2 0 x f e (do 0 x e x ). Mà 0 f x 1 x hoặc 1 4 x nên 2 0 x f e 2 1 1 2 4 x x e e 3 2 1 x x e e ln 3 0 x x . Suy ra hàm số đồng biến trên ;0 và ln3; . Do đó hàm số đồng biến trên 2; . Câu 27: Cho hàm số 3 f x ax bx cx d ( , , , a b c d là các hằng số thực và 0 a ). Biết rằng đồ thị hàm số y f x và y f x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 0; 4 như hình vẽ. Hàm số 4 3 2 3 2 2019 4 3 2 a b a c b g x x x x d c x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 3;0 . B. 3;4 . C. 0; . D. 0;4 . Lời giải Chọn D Ta có 3 3 3 2 g x ax b a x c b x d c . 3 2 2 3 2 g x ax bx cx d ax bx c f x f x Để hàm số y g x nghịch biến thì 0 f x f x f x f x . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vì vậy dựa vào đồ thị đã cho ta sẽ nhận những khoảng mà hàm số y f x nằm trên hẳn đồ thị y f x . Vậy các khoảng thỏa mãn yêu cầu bài toán là ; 3 0;4 x . Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 1 y f x đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. ; 3 , 0; 3 . B. ; 3 , 3; . C. 3;0 , 3; . D. ; 3 , 0; . Lời giải Chọn C Xét hàm số 2 1 y f x 2 2 1 1 x y f x x . 2 0 0 1 0 x y f x 2 2 2 2 0 1 1 1 0 1 1 1 2 x x x x x 2 2 0 1 1 1 2 x x x 2 2 0 1 1 1 4 x x x 0 3 3 x x x Bảng biến thiên Vậy hàm số 2 1 y f x đồng biến trên các khoảng 3;0 , 3; . Câu 29: Cho hàm số . y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số 3 g x f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A. ; 1 . B. 1;2 . C. 2;3 . D. 4;7 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số . y f x Ta có 3 . Khi 3 3 3 . Khi 3 f x x g x f x f x x Với 3 x khi đó 3 g x f x Hàm số g x đồng biến 0 g x 3 1 4 3 0 3 0 1 3 4 1 2 x x f x f x x x Kết hợp điều kiện 3 x , ta được 1 2 x . Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;2 . Với 3 x khi đó 3 g x f x Hàm số g x đồng biến 0 g x 1 3 1 2 4 3 0 3 4 7 x x f x x x Kết hợp điều kiện 3 x , ta được 3 4 7 x x . Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;4 và 7; Câu 30: Cho hàm số 3 2 y f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Đặt 2 2 g x f x x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . B. g x đồng biến trên khoảng 1;0 . C. g x nghịch biến trên khoảng 1 ;0 2 . D. g x đồng biến trên khoảng ; 1 . Lời giải Chọn C Hàm số 3 2 y f x ax bx cx d ; 2 3 2 f x ax bx c , có đồ thị như hình vẽ. Do đó 0 4 x d ; 2 8 4 2 0 x a b c d ; 2 0 12 4 0 f a b c ; 0 0 0 f c . Tìm được 1; 3; 0; 4 a b c d và hàm số 3 2 3 4 y x x . Ta có 2 2 g x f x x 3 2 2 2 3 2 4 x x x x 2 2 3 1 2 1 2 3 2 1 3 2 1 2 1 2 2 g x x x x x x x x ; 1 2 0 1 2 x g x x x Bàng xét dấu của g x : x y y 1 0 0 0 1/ 2 2 4 4 7 7 10 8 Vậy g x nghịch biến trên khoảng 1 ;0 2 . Câu 31: Cho hàm số . y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số 2 2 2 3 2 2 g x f x x x x đồng biến trong khoảng nào sau đây A. ; 1 . B. 1 ; . 2 C. 1 ; . 2 D. 1; . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số . y f x Ta có 2 2 2 3 2 2 g x f x x x x 2 2 2 2 1 1 1 . 2 3 2 2 . 2 3 2 2 g x x f x x x x x x x x Dễ thấy 2 2 1 1 0 2 3 2 2 x x x x với mọi . x 1 Đặt 2 2 2 3 2 2 u u x x x x x Dễ thấy 2 2 2 3 2 2 0 x x x x 0 u x 2 Mặt khác 2 2 2 2 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 x x x x x x 1 u x 3 Từ 2 , 3 0 1 u x Kết hợp đồ thị ta suy ra 0 f u , với 0 1 u 4 Từ 1 và 4 g x ngược dấu với dấu của nhị thức 1 h x x Bảng biến thiên ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 32: Dựa vào bảng biến thiên ta có g x nghịch biến trên ; 2 . Cho hàm số = ( ) = + + , ( ≠ 0) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hàm số ( ) = √ + 1 − 3 √ + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; + ∞). B. ( −1; 0) C. ( − ∞; 0) D. ( −1; 1) Lời giải Chọn A Ta có ( ) = 3 √ + 1 . √ + 1 − 6 √ + 1 . √ + 1 . = 3 ( √ + 1). ( √ + 1) . ( √ + 1) − 2 . Dựa vào đồ thị ( ) ta thấy ( ) ≥ 2 ∀ ∈ ℝ. Suy ra √ + 1 − 2 ≥ 0, ∀ ∈ ℝ và √ + 1 − 2 = 0 ⇔ √ + 1 = 2 ⇔ √ + 1 = 1 ⇔ = 0. Do đó ( ) ≥ 0 ⇔ ( √ + 1) ≥ 0 ⇔ √ . ( √ + 1) ≥ 0, (1). Ta có √ + 1 ≥ 1, ∀ ∈ ℝ nên dựa vào ( ) suy ra √ + 1 ≥ 0. Do đó (1) ⇔ ≥ 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞). Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm hợp f(u(x)) khi biết các BBT, BXD Câu 33: Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số ( ) (2 2) g x f x đồng biến trên khoảng nào? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 0;4 . B. 0;3 . C. 1;3 . D. 2; 4 . Lời giải Chọn C + Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x ta thấy: ( ) 0 f x 0 4 x x + ( ) 0 f x 0 4 x + Hàm số ( ) 2. (2 2) g x f x ( ) 0 g x 0 2 2 4 x 1 3 x Vậy hàm số ( ) y g x đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số 3 y f x . A. ;3 . B. 2;4 . C. ;4 . D. 2; . Lời giải Chọn B Ta có: 3 3 y f x f x . Hàm số 3 y f x đồng biến khi và chỉ khi 3 0 3 0 f x f x . Từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra: 3 0 1 3 1 2 4 f x x x . Vậy hàm số 3 y f x đồng biến trên khoảng 2;4 . Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x như sau Hàm số 5 2 y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3;4 . C. 4;5 . D. ; 3 . Lời giải Chọn C Ta có 2 5 2 y f x . 5 2 3 4 0 5 2 0 5 2 1 3 5 2 1 2 x x y f x x x x x . Bảng xét dấu ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra hàm số 5 2 y f x đồng biến trên khoảng 4;5 . Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng A. 0;1 . B. 1; . C. 1; 0 . D. ; 0 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 y xf x , 2 0 2 0 y xf x 2 2 2 0 0 2 0 0 x f x x f x 2 2 0 1 0 1 x x x x 0 1 1 x x . Vậy hàm số nghịch biến trên 0;1 . Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số 2 ( ) ( 2) y g x f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 . B. 2; . C. 0;2 . D. 1;0 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 ' 2 '. ' 2 2 . ' 2 g x x f x x f x . Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy phương trình ' 0 f x có số nghiệm hữu hạn nên phương trình ' 0 g x cũng có số nghiệm hữu hạn. Do đó, ta cần tìm x sao cho ' 0 g x . Ta có: 2 2 2 2 2 0 0 ' 2 0 2 2 0 2 ' 0 ' 2 0 2 0 0 2 2 ' 2 0 x x f x x x g x xf x x x x x f x . Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi tập: 0;2 , ; 2 . Từ các đáp án của đề bài ta chọn hàm số nghịch biến trên 0;2 . Câu 38: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số 2 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 0; 2 . C. ; 2 . D. 2;0 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 y xf x . 2 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 2 x x x x y x f x x x x Do các nghiệm của phương trình 0 y đều là nghiệm bội lẻ, mà 3 6 7 0 y f nên ta có bảng xét dấu y Vậy hàm số 2 2 y f x nghịch biến trên khoảng 2; . Câu 39: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau: Hàm số 2 2 y f x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 . B. 4; 3 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn D Đặt: 2 2 y g x f x x ; 2 2 g x f x x 2 2 2 . 2 x f x x . 0 g x 2 2 2 . 2 0 x f x x 2 2 2 0 2 0 x f x x 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 3 x x x x x x x 1 1 2 1 2 1 3 x x x x x . Vì 1 2 x là các nghiệm bội chẵn của phương trình 2 2 1 x x và pt (1) vô nghiệm. Ta có bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số 2 2 y f x x nghịch biến trên khoảng 2; 1 . Chú ý: Cách xét dấu g x : Chọn giá trị 0 1; 1 2 x 2 2 0 x x 0 0 0 g f (dựa theo bảng xét dấu của hàm f x ). Suy ra 0 g x , 1; 1 2 x . Sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “lẻ đổi, chẵn không” suy ra dấu của g x trên các khoảng còn lại. Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số 2 5 3 2 2 2 g x f x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1 1; 4 . B. 1 ;1 4 . C. 5 1; 4 . D. 9 ; 4 . Lời giải Chọn C 2 2 5 3 5 5 3 2 4 2 2 2 2 2 2 g x f x x g x x f x x . Cho 2 2 5 8 5 4 0 1 2 4 5 3 0 2 2 1 2 2 1 5 3 2 3 9 2 2 4 x x x g x x x x x x x x Ta có 2 5 3 2 0 2 2 f x x 2 5 3 2 2 3 2 2 x x ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 5 3 1 2 2 1 1 9 2 2 4 1 1 5 3 9 4 4 2 3 1 2 2 4 x x x x x x x x x . Bảng xét dấu 2 5 5 3 4 2 2 2 2 g x x f x x Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số 2 5 3 2 2 2 g x f x x nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 1 5 ; 4 8 và 9 1; 4 . Vì 5 9 1; 1; 4 4 nên hàm số nghịch biến trên 5 1; 4 . Vậy chọn đáp án C Câu 41: Cho hàm số (2 ) y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số 2 ( 2) y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. 0;1 . B. 1;2 . C. 2; 1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D Đặt ( ) 2 g x f x . Vì bài toán đúng với mọi hàm số có bảng biến thiên như trên nên ta xét hàm số có đạo hàm '( ) ' 2 3 1 1 g x f x x x x . ' 2 3 1 1 f x x x x . '( ) 2 3 2 1 2 1 5 3 1 f x x x x x x x . Đặt 2 2 2 2 2 ( ) ( 2) '( ) 2 . ' 2 2 7 5 3 h x f x h x x f x x x x x . 2 2 2 7 7 0 5 0 5 '( ) 0 3 0 3 0 0 x x x x h x x x x x . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có bảng xét dấu của '( ) h x : Dựa vào bảng biến thiên hàm số 2 ( 2) y f x đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 42: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng sau: Hỏi hàm số 1 f x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ;0 . 2 B. 1 ;2 . 2 C. 1 2; . 2 D. 1 0; . 2 Lời giải Chọn A Từ gt ta có BBT của 1 ( ) g x f x x 2 1 1 '( ) 1 ' g x f x x x . 2 1 1 '( ) 0 1 ' 0 g x f x x x 2 1 1 0 1 1 1 ' 0 x x x f x x BXD của '( ) g x Hàm số nghịch biến trên ( 1;0) và (1; ) . Chọn A Câu 43: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số 3 2 1 2 e 3 f x f x y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;3 . C. ; 2 . D. 2;1 . Lời giải Chọn D 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 .e 2 .3 ln 3 2 3e 3 ln 3 f x f x f x f x y f x f x f x . Yêu cầu bài toán: 0 y 2 0 f x 2 0 f x ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông (Vì 3 2 1 2 3e 3 ln3 0 f x f x , x ). Có 2 0 f x 2 1 1 2 4 x x 3 2 1 x x . Vậy hàm số 3 2 1 2 e 3 f x f x y đồng biến trên khoảng 2;1 . Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Hàm số 1 2 x y f x nghịch biến trên khoảng A. 2;4 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 4; 2 . Lời giải Chọn D Đặt 1 2 x g x f x thì 1 1 1 2 2 x g x f . Ta có 0 1 2 2 x g x f TH1: 1 2 2 x f 2 1 3 2 x 4 2 x . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 4; 2 . TH2: 1 2 2 x f 1 1 <0 2 x a 2 2 2 4 a x nên hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng 2 2 ;4 a , chứ không nghịch biến trên toàn khoảng 2;4 . Vậy hàm số 1 2 x y f x nghịch biến trên 4; 2 . Chú ý: Từ trường hợp 1 ta có thể chọn đáp án D nhưng cứ xét tiếp trường hợp 2 xem thử. Câu 45: Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số 2 ( ) (3 ) g x f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 2;5) . B. (1 ;2) . C. (2;5) . D. (5; ) . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy ra ( ) 0, (3 ) 0, f x x f x x . Ta có '( ) 2 '(3 ). (3 ) g x f x f x . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét 2 3 1 2 5 0 2 3 . 3 0 3 0 3 2 1 x x g x f x f x f x x x . Suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (2;5) . Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số 3 2 x g x f đồng biến trên khoảng nào sau đây A. 3; . B. ; 5 . C. 1;2 . D. 2;7 . Lời giải Chọn C Ta có ' 2 ln 2. ' 3 2 x x g x f . Để ( ) 3 2 x g x f đồng biến thì ' 2 ln 2. ' 3 2 0 x x g x f ' 3 2 0 5 3 2 2 0 3 x x f x . Vậy hàm số đồng biến trên 1;2 . Câu 47: Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm trên khoảng 5;6 và có bảng biến thiên của hàm số f x như hình dưới. Khi đó hàm số 1 g x f f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 5;3 . B. 0;3 . C. 2;0 . D. 3;6 . Lời giải Chọn B Ta có 1 . 1 g x f f x g x f x f f x 1 1 1 2 1 , 5; 2 1 0 1 , 3;6 f x x x f f x f x x x 1 2 1 6; 3 1 2;5 f x x f x x 3 3;6 x x ( 3 x là nghiệm của phương trình 2 1 f x x ) Do đó 3 1 0 f f x x x . Vậy 3 3 3 3 0 2;0 3;6 ;6 1 0 ;6 0 0;3 3 0 5; 2 0;3 5; 2 5; 1 0 f x x x x f f x x x g x x x f x x x x x f f x . Chọn phương án B Câu 48: Cho hàm số 3 2 3 5 3 f x x x x và hàm số g x có bảng biến thiên như sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số y g f x nghịch biến trên khoảng A. 1;1 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 0;4 . Lời giải Chọn A Ta có 2 3 6 5 f x x x ; 2 3 1 2 0, f x x x . . y g f x g f x f x . 0 y 0 g f x 6 6 f x 3 2 3 2 3 5 9 0 3 5 3 0 x x x x x x 2 2 1 4 9 0 1 2 3 0 x x x x x x 1 1 x . Câu 49: Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số 2 ( ) (3 ) g x f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 2;5) . B. (1 ;2) . C. (2;5) . D. (5; ) . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy ra ( ) 0, (3 ) 0, f x x f x x . Ta có '( ) 2 '(3 ). (3 ) g x f x f x . Xét 2 3 1 2 5 0 2 3 . 3 0 3 0 3 2 1 x x g x f x f x f x x x . Suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (2;5) . Câu 50: Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu của ( + 1) như sau Hàm số ( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2). B. (2; 5). C. (5; 10). D. (10; + ∞). Lời giải + 0 2 + 0 0 0 x f'(x 3 +1) 1 2 + + 0 ∞ ∞ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn B ( ) < 0 ⇔ √ − 1 + 1 < 0 ⇔ −2 < √ − 1 < 0 1 < √ − 1 < 2 ⇔ −7 < < 1 2 < < 9 . Vậy ( ) nghịch biến trên (2; 9) nên nghịch biến trên (2; 5). Câu 51: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số 3 2 3. y f x f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 . B. 3 ; 4 . C. ; 1 . D. 2 ; 3 . Lời giải Chọn D Ta có 2 3. . 6. . y f x f x f x f x = 3 . . 2 f x f x f x 1 1 2 3 4 1 2 3 4 0 , 4 | 1 0 2 , ,3, | 1 2;4 ' 0 1, 2,3, 4 f x x x x y f x x x x x x x x x f x x Lập bảng xét dấu ta có Do đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 2 ; 3 . Câu 52: Cho hàm số y f x thỏa mãn: Hàm số 2 3 2 y f x x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3;5 . B. ;1 . C. 2;6 . D. 2; . Lời giải Chọn A ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có 2 ' 3 1 2 x y f x x . Hàm số nghịch biến 0 y 2 3 1 0 2 x f x x . Vì 2 2 2 x x x x x nên 2 1 2 x x hay 2 1 0 2 x x x . Xét đáp án A, với 3 5 x thì 2 3 0 x suy ra 3 0 f x . Vậy đúng. Chọn đáp án.A. Câu 53: Cho hàm số y f x có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của biểu thức f x như bảng dưới đây. Hàm số 2 2 2 2 1 f x x y g x f x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 5 2; 2 . C. 1; 3 . D. 2; . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 1 2 1 x x f x x x f x x g x f x x f x x . 2 2 2 2 1 1 2 2 0 2 2 0 1 2 0 2 1 3 2 3 x x x x x g x x f x x x x x x x Ta có bảng xét dấu của g x : Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y g x nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;3 . Câu 54: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số 3 2 12 1 12 6 24 2 f x x x x y nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. 1 ;0 12 . B. 1 2 ; 6 3 . C. 1 1 ; 12 6 . D. 1 1 ; 12 . Lời giải Chọn C ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt: 3 2 12 1 12 6 24 2 f x x x x y g x . Ta có: 3 2 3 2 12 1 12 6 24 2 12 1 12 6 24 2 ' 2 12 ' 12 1 12.3 12 24 .ln 2 12.2 ' 12 1 3 2 .ln 2 f x x x x f x x x x g x f x x x f x x x . Hàm số nghịch biến trên khoảng ; a b 2 ' 0, ; ' 12 1 3 2 0, ; g x x a b f x x x x a b . Ta có: 0 1 12 1 1 12 12 1 2 ' 12 1 0 1 12 1 3 6 12 1 4 1 4 x x x x f x x x x x . 2 1 3 2 0 2 3 x x x x Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta thấy 3 2 12 1 12 6 24 2 f x x x x y nghịch biến trên khoảng 1 1 ; 12 6 . Dạng 3: Tính đơn điệu hàm hợp liên quan biểu thức đạo hàm Câu 55: Cho hàm số ( ) f x có ( ) ( 2)( 5)( 1) f x x x x . Hàm số 2 ( ) f x đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( 2; 1) . B. ( 1;0) . C. (0;1) . D. ( 2;0) . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( 2)( 5)( 1) f x x x x 2 2 2 2 ( ) ( 2)( 5)( 1) f x x x x . Đặt 2 ( ) ( ) g x f x 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 ( 2)( 5)( 1) g x x f x x x x x . ( ) 0 g x 2 2 2 0 2 ( 2)( 5)( 1) 0 2 x x x x x x . Ta có bảng biến thiên của hàm số 2 ( ) ( ) g x f x : ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào bảng biến thiên hàm số 2 ( ) ( ) g x f x ta thấy hàm số đồng biến khi ( 2;0) x và 2 x Vậy, hàm số 2 ( ) f x đồng biến trong khoảng ( 1;0) . Câu 56: Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm ' 2 ( ) ( 1)( 4). ( ) f x x x x u x với mọi x và ( ) 0 u x với mọi x . Hàm số 2 ( ) ( ) g x f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. ( 1;1) . C. ( 2; 1) . D. ( ; 2) . Lời giải Chọn C Ta có ' ' 2 ( ) 2 ( ). g x xf x Theo giả thiết ' 2 ' 2 4 2 2 2 ( ) ( 1)( 4). ( ) ( ) ( 1)( 4). ( ). f x x x x u x f x x x x u x Từ đó suy ra ' 5 2 2 2 ( ) 2 ( 1)( 4). ( ). g x x x x u x Mà ( ) 0 u x với 2 ( ) 0 x u x với x nên dấu của ' ( ) g x cùng dấu với 5 2 2 2 ( 1)( 4). x x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với đáp án ta Chọn C Câu 57: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 9 , f x x x . Hàm số 2 8 g x f x x đồng biến trên khoảng nào? A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0; 4 . D. 8; . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 8 8 2 8 8 8 9 g x x f x x x x x x x . 4 0 0 8 1 9 x x g x x x x . Hàm số đồng biến 2 2 0 2 8 8 8 9 0 g x x x x x x . Xét dấu g x : ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy dựa vào bảng xét dấu hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 58: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2 1 2 f x x x x . Hỏi hàm số 2 g x f x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;1 . B. 0;2 . C. ; 1 . D. 2; . Lời giải Chọn C 0 f x 2 2 1 2 0 x x x 2 2 1 0 2 0 x x x 1 1 2 x x x . Bảng xét dấu f x Ta có 2 1 2 g x x f x x . 2 0 1 2 0 g x x f x x 2 1 2 0 0 x f x x 2 2 2 1 2 1 1 2 x x x x x x x 1 2 1 5 2 1 5 2 x x x . Bảng xét dấu g x Từ bảng xét dấu suy ra hàm số 2 g x f x x đồng biến trên khoảng ; 1 . Câu 59: Cho hàm số ( ) y f x xác định trên . Hàm số ( ) ' 2 3 2 y g x f x có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh 2; 1 I và đi qua điểm 1;2 A . Hỏi hàm số ( ) y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;9 . B. 1;2 . C. ;9 . D. 1;3 . Lời giải Chọn A Xét hàm số ( ) ' 2 3 2 g x f x có đồ thị là một Parabol nên có phương trình dạng: 2 ( ) y g x ax bx c P Vì P có đỉnh 2; 1 I nên 2 4 4 0 2 4 2 1 4 2 1 2 1 b b a a b a a b c a b c g . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông P đi qua điểm 1;2 A nên 1 2 2 g a b c Ta có hệ phương trình 4 0 3 4 2 1 12 2 11 a b a a b c b a b c c nên 2 3 12 11 g x x x . Đồ thị của hàm ( ) y g x là Theo đồ thị ta thấy '(2 3) 0 '(2 3) 2 2 1 3 f x f x x . Đặt 3 2 3 2 t t x x khi đó 3 '( ) 0 1 3 5 9 2 t f t t . Vậy ( ) y f x nghịch biến trên khoảng 5;9 . Câu 60: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định và liên tục trên thoả mãn . 1 2 f x x f x x x x , x . Hàm số . g x x f x đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 1;2 . C. 2; . D. 0;2 . Lời giải Chọn C Ta có: . . 1 2 g x x f x f x x f x x x x 0 0 1 2 x g x x x . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . Câu 61: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm xác định và liên tục trên thỏa mãn hệ thức ( + 1) ′ = ( − 1) với ∈ . Hàm số = ( ) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (1; 2). B. (1; 3). C. ( −1; 0). D. (2; 3). Lời giải Chọn A 8 6 4 2 2 4 5 5 x g x g x 0 1 2 0 0 0 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có ( + 1) ′ = 2 . ( + 1) = ( − 1) = 2 . ( − 1) , ∈ . Suy ra ( + 1) = ( − 1) Đặt = + 1 ⇒ ( ) = ( − 1)( − 2). Ta cũng suy ra được ( ) = ( − 1)( − 2) Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2). Câu 62: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên và có đạo hàm f x thỏa mãn 1 2 2018 f x x x g x với 0 g x ; x . Hàm số 1 2018 2019 y f x x nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; . B. 0;3 . C. ;3 . D. 3; . Lời giải Chọn D Ta có 1 2018 y f x 1 1 1 2 1 2018 2018 x x g x 3 1 x x g x . Suy rA. 0 0 3 0 3 x y x x x x (do 1 0 g x , x ) Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 63: Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm f x thỏa mãn 1 2 2018 f x x x g x với 0, g x x . Hàm số 1 2018 2019 y f x x nghịch biến trên khoảng nào? A. 1 ; . B. 0;3 . C. ;3 . D. 4; . Lời giải Chọn D Đặt: 1 2018 2019. y h x f x x Ta có: ' 1 2018 3 1 h x f x x x g x . Xét 0 3 0 h x x x 0 3 0 3 x x x x . Xét 0 0 3 x h x x . Vậy hàm số h x nghịch biến trên ;0 và 3; nên đáp án đúng là đáp án D Câu 64: Cho hàm số f x xác định trên và có đạo hàm thỏa mãn 2 4 2019 f x x g x với 0, g x x . Hàm số 1 2019 2020 y f x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1; . B. ;3 . C. 3; . D. 1;3 Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 1 2019 4 1 1 2019 2019 2 3 1 y f x x g x x x g x ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 1 0 2 3 1 0 2 3 0 3 x y x x g x x x x ; 1 0, . g x x 1 0 3 x y x : (hữu hạn) Suy ra hàm số 1 2019 2020 y f x x nghịch biến trên nữa khoảng 3; Vậy hàm số 1 2019 2020 y f x x nghịch biến trên khoảng 3; Câu 65: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm 1 2 sin 2 2019 f x x x x . Hàm số 1 2019 2018 y f x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;3 . B. 3; . C. 0;3 . D. 1; . Lời giải Chọn C Đặt 1 t x . Ta có 2019 1 2018 1 2 sin 2 2019 y g t f t t f t t t t . 2019 1 2 sin 2 g t f t t t t 1 0 2 t g t t (vì sin 2 0, t t ) Hàm số 1 2019 2018 y f x x nghịch biến khi và chỉ khi hàm số y g t đồng biến Ta thấy 0 2 1 g t t . Vậy hàm y g t đồng biến trên khoảng 2;1 . Suy ra hàm số 1 2019 2018 y f x x nghịch biến trên khoảng 0;3 . Câu 66: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 2 f x x x với mọi x . Hàm số 1 4 2 x g x f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ; 6 . B. 6;6 . C. 6 2 ;6 2 . D. 6 2; . Lời giải Chọn B Ta có 1 1 4 2 2 x g x f . Hàm số g x đồng biến khi 0 1 8 2 x g x f . Xét 2 8 2 8 0 2 4 f x x x x . Suy ra 1 8 2 x f khi và chỉ khi 2 1 4 6 6 2 x x . Như vậy g x nghịch biến trên 6;6 . Câu 67: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm ' 1 2 sin 2 2019 f x x x x . Hàm số 1 2019 2018 y f x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 3; . B. 0;3 . C. ;3 . D. 1; . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn B Xét hàm số 1 2019 2018 y f x x xác định trên . Ta có 1 2019 y f x 1 1 . 2 1 sin 1 2 2019 2019 x x x 3 sin 1 2 x x x . Mặt khác sin 1 2 0 x với mọi x . Do đó 0 3 0 y x x 0 3 x x . Dấu của y là dấu của biểu thức 3 x x . Ta có bảng biến thiên. Câu 68: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 1 2019 2018 y f x x nghịch biến trên khoảng 0;3 . Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 1 2 f x x x x với mọi x . Hàm số 2 5 4 x g x f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ; 2 . B. 2;1 . C. 0;2 . D. 2;4 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 2 5 4 5 . 4 4 x x g x f x x . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 0 4 0 5 1 1 4 5 4 5 0 . 0 4 5 4 2 4 2 4 2 5 4 0 4 x x x x x x x x g x f x x x x x x x x x . Bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy hàm số y g x đồng biến trên khoảng 2;0 và 2; . Câu 69: Cho hàm số 2 2 f x x x . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f f f x . Hàm số 3 g x F x x nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. 2 2;1 2 . B. 2;1 2 . C. 2 2; 4 . D. 0;1 2 . Lời giải Chọn D Ta có 3 g x f f f x . Trước hết ta tìm các nghiệm của phương trình 3 0 f f f x . Đặt a f f x , phương trình trở thành: 2 3 3 2 3 0 1 a f a a a a Với 3 a : Suy ra 3 f f x . Ta đặt b f x 2 2 3 3 3 2 3 2 3 0 1 1 f x b f b b b b b b f x Với 1 a Suy ra 1 f f x . Ta cũng đặt b f x . 2 2 2 1 2 1 1 0 1 0 f b b b b f x . Vậy ta được: 2 2 2 2 2 3 3 1 1 2 3 2 1 2 1 g x f f f x f x f x f x x x x x x x 1 0 1 2 3 x g x x x Bảng xét dấu g x Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số g x nghịch biến trên 1;3 . Cách 2: Ta có 3 g x f f f x . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 0 3 g x f f f x . Theo đề ra ta có 2 2 1, f x x x f x x và 3 1 3 f x x . Vậy 3 1 3 1 3 1 3 f f f x f f x f x x Bên cạnh đó g x là hàm đa thức nên 0 g x tại hữu hạn điểm. Vậy g x nghịch biến trên 1;3 . Câu 70: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 3 . 2 5 f x x x x . Hàm số 10 5 g x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1;2 . C. 2; . D. 1;3 . Lời giải Chọn B Ta có 10 5 . 10 5 5. 10 5 g x x f x f x . 2 10 5 0 12 0 10 5 0 10 5 2 5 10 5 5 1 x x g x f x x x x x . Bảng xét dấu ( ) g x Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 71: Cho hàm số ( ) f x xác định trên có đạo hàm 2 '( ) ( ).( 2)( 9) 2020 f x g x x x trong đó ( ) 0, g x x . Hỏi hàm số (1 ) 2020 1 y f x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 4; 1 . B. 1;4 . C. 3;5 . D. 5; . Lời giải Chọn D Ta có: ' '(1 ) 2020 y f x 2 ' 0 '(1 ) 2020 0 (1 )(1 2)((1 ) 9) 0 y f x g x x x 2 2 (1 2)((1 ) 9) 0 ( 1)( 2 8) 0 2 1 . 4 x x x x x x x Suy ra hàm số (1 ) 2020 1 y f x x nghịch biến trên khoảng 5; . Câu 72: Cho hàm số ( ) y f x có 2 ( ) 2 f x x x , x và hàm số 2020 ( ) 2019 (12 ) y g x f x e . Chọn đáp án đúng? A. (18) (20) g g . B. (12) (14) g g . C. (10) (12) g g . D. (2019) (2020) g g . Lời giải Chọn B + Ta có bảng biến thiên của hàm số: 2 ( ) 2 f x x x , x . x ( ) g x 2 1 1 2 5 0 0 0ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 47 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ đó ta thấy: ( ;0) ( ) 0 (2; ) x f x x và ( ) 0 (0; 2) f x x . + Lại có: '( ) 2019 (12 ) g x f x Do đó: 12 0 12 '( ) 0 2019 (12 ) 0 (12 ) 0 12 2 10 x x g x f x f x x x và '( ) 0 2019 (12 ) 0 (12 ) 0 0 12 2 10 12 g x f x f x x x hay hàm số 2020 ( ) 2019 (12 ) y g x f x e đồng biến trên ( ;10) và (12; ) ; nghịch biến trên (10;12) .Vậy, (18) (20) g g suy ra loại A. (12) (14) g g suy ra B đúng. (10) (12) g g suy ra loại C. (2019) (2020) g g suy ra loại D. Câu 73: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm và liên tục trên ℝ thỏa mãn ′(1 − ) = + 2 . Hàm số = √ − 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ; 1). B. ( −3 ; −2). C. (1 ; 2) D. (1 ; 3). Lời giải Chọn A ′(1 − ) = + 2 = (1 − ) + 2 − 1 + 2 = (1 − ) − 4(1 − ) + 4 − 1 = (1 − ) − 4(1 − ) + 3. ⇒ ′( ) = − 4 + 3 ′( ) = 0 ⇔ = 1 = 3 . Bảng biến thiên của hàm số = ( ): Đặt: ( ) = √ − 2 + 2 . +) Ta có: ′( ) = √ − 2 + 2 √ − 2 + 2 = √ . ′ √ − 2 + 2 ′( ) = 0 ⇔ − 1 = 0 ′ √ − 2 + 2 = 0 ⇔ = 1 √ − 2 + 2 = 1 √ − 2 + 2 = 3 ⇔ = 1 ( − 1) = 0 − 2 − 7 = 0 ⇔ = 1 = 1 + 2 √2 = 1 − 2 √2 . Ta có = 4 ⇒ ′(4) = . √ . . ′ √4 − 2.4 + 2 = √ . ′ √10 > 0. Bảng biến thiên = ( ): ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 48 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng biến thiên suy ra hàm số = ( ) đồng niến trên khoảng (0 ; 1). ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 48 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các BBT, BXD Câu 74: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên của đạo hàm ' f x như sau : Hỏi hàm số 2 2 2020 g x f x x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 ; g x x f x x 2 theo BBT ' 2 2 2 1 1 2 2 0 2 2 1 2 0 . 2 0 2 1 1 3 2 3 f x x x x x x x g x f x x x x x x x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta Chọn A Chú ý: Dấu của g x được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 3; 3; 2 2 0. x x 1 theo BBT ' 2 2 3; 2 3 2 0. f x x x x f x x 2 Từ 1 và 2 , suy ra 2 2 2 2 0 g x x f x x trên khoảng 3; nên g x mang dấu . Nhận thấy các nghiệm 1 x và 3 x là các nghiệm bội lẻ nên g x qua nghiệm đổi dấu. Câu 75: Cho hàm số y f x xác định liên tục trên có bảng biến thiên. Khi đó hàm số 1 3 y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 3;0 và 2; . B. 1; . C. 3;0 . D. 0;3 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra 3 x a f x x b (với 3 a và 3 b ). Do đó hàm số 1 3 y f x có tập xác định là \ ; D a b . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 49 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đạo hàm 2 2 3 3 3 f x f x y f x f x . Ta có 3 0 0 0 3 x y f x x x . Suy ra bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số 1 3 y f x đồng biến trên khoảng 3;0 . Câu 76: Cho hàm số = ( ) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm ′( ) như hình. Hỏi hàm số = ( ) − + 2 + 5 + 2023 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2) B. ( −1; 1) C. (2; 4) D. (5; + ∞) Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số = ( ) − + 2 + 5 + 2023 xác định.trên ℝ. Và ′ = ′( ) − + 4 + 5.(*) Ta có − + 4 + 5 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ ≤ 5. Hàm số = ( ) − + 2 + 5 + 2023 đồng biến khi và chỉ khi ′ ≥ 0. Từ (*) ta thấy nếu ′( ) ≥ 0 thì suy ra ′ ≥ 0, còn nếu ′( ) ≤ 0 hoặc − + 4 + 5 ≤ 0 thì chưa kết luận được ′ luôn không âm. Dựa vào bảng xét dấu ta có ′( ) ≥ 0 − + 4 + 5 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ ≤ 2. Vậy hàm số = ( ) − + 2 + 5 + 2023 luôn đồng biến trên khoảng ( −1; 2). Câu 77: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số 3 2 3 2 2019 3 x y f x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;1 . B. 5; . C. 2;4 . D. 1;3 . Lời giải Chọn C ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 50 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt 3 2 3 2 2019. 3 x g x f x x Ta có 2 3 4 . g x f x x x Để hàm số g x đồng biến thì 2 0 3 4 . g x f x x x Bất phương trình trên không thể giải trực tiếp được, do vậy ta sẽ chọn điều kiện để 2 1 3 1 2 4 3 0 2 4. 3 3 6 4 0 0 4 0 4 x x f x x x x x x x x Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;4 . Câu 78: Cho hàm số ( ) f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số 3 2 1 4 (2 9 6 3 ) y f x x x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 1 ; 2 . C. 1 ;1 2 . D. 3 1; 2 Lời giải Chọn C Ta có 2 1) 6 (2 (2 12 18 6 6 1) 2 1 1 x x x x y x x f f Từ bảng dấu của ( ) f x , ta suy ra được dấu của (2 1) f x và 2 1 1 x x như sau: Từ bảng xét dấu suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 2 . Câu 79: Cho hàm số = ( ) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm ′( ) như hình sau: Hỏi hàm số = (2 − ) + − 2 − 5 + 2021 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; 3). B. ( −1; 1). C. ( −3; −2). D. ( − ∞; −3). Lời giải Chọn C = (2 − ) + − 2 − 5 + 2021 ⇒ ′ = ′(2 − )(2 − ) + − 4 − 5 = − ′(2 − ) + − 4 − 5 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 51 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét khoảng (1; 3) ⇒ 2 − ∈ ( −1 ; 1) ⇒ − ′(2 − ) < 0 − 4 − 5 ∈ ( −9; −8) ⇒ ′ < 0 hàm số nghịch biến Xét khoảng ( −1 ; 1) ⇒ 2 − ∈ (1 ; 3) ⇒ − ′(2 − ) > 0 − 4 − 5 ∈ ( −8 ; 0) Xét khoảng ( −3 ; −2) ⇒ 2 − ∈ (4; 5) ⇒ − ′(2 − ) > 0 − 4 − 5 ∈ (7; 16) ⇒ ′ > 0 hàm số đồng biến Xét khoảng ( − ∞; −3) ⇒ 2 − ∈ (5 ; + ∞) ⇒ − ′(2 − ) < 0 − 4 − 5 ∈ (0 ; + ∞) . Câu 80: Cho hàm số ( ) f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số 2 3 ( 2) 3 3 y f x x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 1 ; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. 0;2 . Lời giải Chọn C Cách 1 Ta có 3 ( 2) 6 3 y f x x 3 ( 2) 6( 2) 15 f x x . Hàm số 2 3 ( 2) 3 3 y f x x x đồng biến trên D 3 ( 2) 6( 2) 15 0 f x x x D ( 2) 2( 2) 5 0 f x x x D 1 ( ) 2 5 (*), 2 f t t t D t x . + Với ;1 t ( ) 0 2 5 0 f t t Chưa kết luận được tính đúng-sai cho * (loại). + Với 1;2 t ( ) 0 * 2 5 0 f t t luôn đúng 1 2 1 2 2 1 0 t x x hàm số nghịch biến trên 1;0 đáp án C đúng. + Với 2;3 t ( ) 0 5 2 5 0 vôùi t 2; 2 5 2 5 0 vôùi t ;3 2 f t t t chưa kết luận tính đúng sai cho (*) (loại) + Với (3;4) t ( ) 0 2 5 0 f t t * sai (loại). + Với (4; ) t ( ) 0 2 5 0 f t t chưa kết luận tính đúng sai cho (*) (loại). Cách 2: Ta có ( ) 3 ( 2) ( 6 3) g x f x f x x . 2 1 1 ( 2) 0 3 2 4 1 2 x x f x x x . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 52 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông * 2 1 1 2 2 0 ( 2) 0 2 3 1 2 4 2 x x x x f x x x x x . * 1 6 3 0 2 x x . Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Cách 3: Trắc nghiệm Xét 2 3 ( 2) 3 3 y f x x x . 3. 2 2 1 y f x x . Ta có 2 3. 4 3 0 y f nên loại đáp án A 3 3. 1 3 0 y f nên loại đáp án B ' 1 3 ' 3 3 0 y f nên loại đáp án D Vậy ta chọn đáp án C Câu 81: Cho hàm số ( ) y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Biết: 1 ( ) 5, . f x x R Khi đó, hàm số 3 2 ( ) ( ( ) 1) 3 2020 g x f f x x x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây: A. ( 2;0) . B. (0;5) . C. ( 2;5) . D. ( ; 2) . Lời giải Chọn A Ta có: 2 '( ) '( ). '( ( ) 1) 3 6 g x f x f f x x x . Vì 1 ( ) 5, 0 ( ) 1 4 f x x R f x . Từ bảng xét dấu của '( ) 0 '( ( ) 1) 0 f x f f x . Từ đó, ta có bảng xét dấu như sau: Do đó, hàm ( ) g x nghịch biến trên khoảng ( 2;0). Câu 82: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 53 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi 4 3 2 1 2 1 5 4 g x f x x x x . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số g x đống biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn C Xét 3 3 2 2 1 3 2 2 1 1 1 g x f x x x x f x x x Đặt 1 x t , khi đó g x trở thành 3 2 h t f t t t Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta suy ra h t nhận giá trị dương trên các khoảng 2; 1 và 0;1 ,nhận giá trị âm trên các khoảng 1;0 và 1; . hàm số g x nhận giá trị dương trên 2;3 và 0;1 ,nhận giá trị âm trên 1;2 và ;0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . Câu 83: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số 4 3 2 2 2 6 2 3 x x y g x f x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 . B. 1;2 . C. 6; 5 . D. 4; 3 . Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có 2 3 2 2 2 2 12 y g x xf x x x x . Đặt 3 2 2 2 12 h x x x x . Bảng xét dấu h x : ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 54 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đối với dạng toán này ta thay từng phương án vào để tìm ra khoảng đồng biến của g x . Với 2 2 2 1;4 0 2 0 2; 1 0 0 0 x f x xf x x x h x h x . 2 3 2 2 2 2 12 0 0 xf x x x x g x . Vậy g x đồng biến trong khoảng 2; 1 . Với 2 2 2 1;4 0 2 0 1;2 0 0 0 x f x xf x x x h x h x . 2 3 2 2 2 2 12 0 0. xf x x x x g x Vậy g x nghịch biến trong khoảng 1;2 . Kết quả tương tự với 6; 5 x và 4; 3 x . Cách 2: Ta có 2 2 2 6 g x x f x x x . Bảng xét dấu của g x trên các khoảng 6; 5 , 4; 3 , 2; 1 , 1;2 Từ bảng xét dấu ta chọn hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 Câu 84: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như hình vẽ Tìm khoảng đồng biến của hàm số 5 4 3 1 5 ( ) 2 (1 ) 3x 5 4 y g x f x x x . A. ;0 . B. 2;3 . C. 0;2 . D. 3; . Lời giải Chọn B Coi ' 2 1 1 f x x x x x có bảng xét dấu như trên. 4 3 2 '( ) 2 '(1 ) 5 6x g x f x x x Ta đi xét dấu '( ) g x P Q . Với: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 55 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 ' 1 2 3 2 1 2 3 2 1 P f x x x x x x x x x Bảng xét dấu của P 4 3 2 2 5 6x 2 3 Q x x x x x Bảng xét dấu của Q Từ hai BXD của , P Q . Ta có 0, 0 P Q với 2;3 x nên '( ) 0 g x P Q với 2;3 x . Câu 85: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Biết 2, f x x . Xét hàm số 3 2 3 2 3 2020 g x f f x x x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; 1 . B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;4 . D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2;3 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 ' 2 ' ' 3 2 3 6 g x f x f f x x x . Vì 2, f x x nên 3 2 1 f x x Từ bảng xét dấu ' f x suy ra ' 3 2 0, f f x x Từ đó ta có bảng xét dấu sau: Từ bảng xét dấu trên, loại trừ đáp án suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 86: Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện (0) 0 f và 4 2 ( ) 4 ( ) 9 2 1, f x x f x x x x R . Hàm số ( ) ( ) 4 2020 g x f x x nghịch biến trên khoảng nào ? A. 1; . B. 1; . C. ;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn B Ta có 4 2 ( ) 4 ( ) 9 2 1 f x x f x x x 2 2 4 2 [ ( )] 4 . ( ) 4 9 6 1 f x x f x x x x ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 56 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 3 1 ( ) 3 2 1 [ ( ) 2 ] (3 1) , ( ) 2 3 1 ( ) 3 2 1 f x x x f x x x f x x x x R f x x x f x x x Theo giả thiết (0) 0 f nên chọn 2 ( ) 3 2 1 f x x x Khi đó 2 ( ) ( ) 4 2020 3 6 2019, g x f x x x x x R '( ) 6 6 g x x ; '( ) 0 6 6 0 1 g x x x Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 87: Cho hàm số y f x thỏa mãn: Hàm số 2 3 2 y f x x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3;5 . B. ;1 . C. 2;6 . D. 2; . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 3 1 3 1 2 2 x x y f x y f x x x . Ta thấy 2 3 0 3 5 3 0 3 3 0 x x f x x x ; Trên các khoảng ;0 và 3;5 thì 2 1 2 x x đều có giá trị dương. Suy ra trên các khoảng ;0 và 3;5 thì: 2 3 1 0 ' 0 2 x f x y x Vậy hàm số 2 3 2 y f x x x nghịch biến trên khoảng ;0 và 3;5 . Câu 88: Cho hàm số ( ) co bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số = −[ ( )] + 2[ ( )] − 2 ( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 0). B. (0; 1). C. (1; 2). D. (2; 3). Lời giải Chọn D Ta có ′ = −3[ ( )] ′( ) + 4[ ( )] ′( ) − 2 ′( ) Hàm số = −[ ( )] + 2[ ( )] − 2 ( ) nghịch biến ⇔ −3[ ( )] ′( ) + 4[ ( )] ′( ) − 2 ′( ) < 0 ⇔ ′( )[ −3[ ( )] + 4[ ( )] − 2] < 0 ⇔ ′( ) > 0 (vì −3[ ( )] + 4[ ( )] − 2 < 0) ⇔ −1 < < 0 > 2 . Dạng 5: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các đồ thị Câu 89: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 57 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt , g x f x x khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 1 1 g g g . B. 1 1 2 g g g . C. 1 1 2 g g g . D. 1 1 2 g g g . Lời giải Chọn C Ta có 1 0 1 1; 2 g x f x f x x x . Dựa vào đồ thị ta thấy 1 0, 1; 2 g x f x x và chỉ bằng không tại ba điểm 1; 2 x x . Suy ra g x nghịch biến trên đoạn 1 ;2 . Vậy 1 1 2 g g g . Câu 90: Cho hàm số = ( )có đạo hàm trên ℝ. Hàm số = ′( )có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt = ( ) = ( ) − . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số = ( )đồng biến trên khoảng (1; 2). B. Đồ thị hàm số = ( )có 3 điểm cực trị. C. Hàm số = ( )đạt cực tiểu tại = −1. D. Hàm số = ( )đạt cực đại tại = 1. Lời giải Chọn D Ta có: ′( ) = ′( ) − ; ′( ) = 0 ⇔ ′( ) = (*). Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số = ′( )và đường thẳng = . Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm ( −1; −1); (1; 1); (2; 2) ⇒ ( ∗) ⇔ = −1 = 1 = 2 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 58 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng xét dấu ′( )ta thấy hàm số = ( ) = ( ) − . Đồng biến trên khoảng ( − ∞; 1)và (2; + ∞); nghịch biến trên khoảng (1; 2). Hàm số = ( )đạt cực đại tại = 1. Câu 91: Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số '( ) y f x như hình vẽ. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 2 ( ) 2 ( ) 2 2020 g x f x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số g x nghịch biến trên 1;3 . B. Hàm số g x có 2 điểm cực trị đại. C. Hàm số g x đồng biến trên 1 ;1 . D. Hàm số g x nghịch biến trên 3; . Lời giải Chọn C Ta có '( ) 2 '( ) 2 2 2 '( ) ( 1) g x f x x f x x . Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng 1 y x cắt đồ thị hàm số '( ) y f x tại 3 điểm: ( 1 ; 2), (1 ;0), (3 ;2). Dựa vào đồ thị ta có 1 '( ) 0 2 '( ) ( 1) 0 1 3 x g x f x x x x . 1 1 '( ) 0 2 '( ) ( 1) 0 3 x g x f x x x 1 '( ) 0 2 '( ) ( 1) 0 1 3 x g x f x x x y x 2 3 1 O -2 -1 y x 2 3 1 O -2 -1ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 59 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 92: Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị '( ) y f x như hình vẽ bên. Hỏi hàm số (3 2 ) 2019 y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. 2; . C. ;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn A Đặt 3 2 2019 2 3 2 g x f x g x f x . Cách 1: Hàm số nghịch biến khi 2 3 2 0 3 2 0 g x f x f x 1 2 1 3 2 1 1 3 2 4 2 x x x x . Chọn đáp án A Cách 2: Lập bảng xét dấu 3 2 1 2 2 3 2 0 3 2 0 3 2 1 1 3 2 4 1 2 x x g x f x f x x x x x Bảng xét dấu Lưu ý : cách xác đinh dấu của g’(x). Ta lấy 3 2; , 3 2. 3 2.3 2 3 0 g f f (vì theo đồ thị thì 3 f nằm dưới trục Ox nên 3 0 f ) Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án A Câu 93: Cho hàm số f x có mà đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số 2 1 2 y f x x x đồng biến trên khoảng A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 60 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn A Ta có 2 1 2 y f x x x Khi đó 1 2 2 y x f x x . Hàm số đồng biến khi 0 y 1 2 1 0 1 f x x Đặt 1 t x thì 1 trở thành 0 2 2 f t t f t t . Quan sát đồ thị hàm số y f t và 2 y t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ: Khi đó ta thấy với 0;1 t thì đồ thị hàm số y f t luôn nằm trên đường thẳng 2 y t . Suy ra 2 0, 0;1 f t t t . Do đó 1;2 x thì hàm số 2 1 2 f x x y x đồng biến. Câu 94: Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm y f x được cho như hình bên dưới. Hàm số 2 2 2 y f x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1 ;0 . B. 0;2 . C. 3; 2 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 2 2 2 y f x x trên 3;2 có ' 2 2 2 ; 0 2 * y f x x y f x x Đặt 2 0;5 * x t t có dạng 2 f t t Dựa vào đồ thị suy ra 0 0 0 1 1 1 3 1 2 4;5 0 2 3; 2 0;2 2 0;2 t x f t t t t y x t x t t x t x BBT ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 61 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ BBT suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;0 . Câu 95: Cho hàm số y f x là hàm số đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số 2 5 2 4 10 y f x x x đồng biến trên các khoảng nào sau đây? A. 3;4 . B. 5 2; 2 . C. 3 ; 2 2 . D. 3 0; 2 . Lời giải Chọn B Đặt 2 ( ) 5 2 4 10 g x f x x x ( ) 2 5 2 8 10 g x f x x . Cho ( ) 0 g x 2 5 2 8 10 0 5 2 4 5 f x x f x x . Đặt 5 2 t x ta có phương trình 2 5 f t t Vẽ đồ thị hai hàm số y f t và 2 5 y t trên cùng một hệ trục tọa độ. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 62 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có hoành độ các giao điểm: , 0 1 5 , 2 t t t 1 2 5 ; 2 2 5 ; 4 x x x x x . Do đó ( ) g x có bảng biến thiên như sau Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 5 2; 2 . Câu 96: Cho hàm số f x . Hàm số ' y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 2 3 4 8 12 2020 g x f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 5 ; 4 4 . B. 1 1 ; 4 4 . C. 5 ; 4 . D. 1 3 ; 4 4 . Lời giải Chọn A Ta có 4 3 4 16 12 g x f x x Để 2 3 4 8 12 2020 g x f x x x nghịch biến thì 4 3 4 16 12 0 g x f x x . 4 3 4 16 12 f x x 3 4 4 3 f x x . Đặt 3 4x t . Khi đó ta có f t t (Vẽ thêm đường thẳng y x ). ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 63 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 1 5 2 2 2 3 4 2 4 4 4 3 4 4 1 4 x t x t x x . Vậy g x nghịch biến trên các khoảng 1 ; 4 và 1 5 ; 4 4 . Câu 97: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm y f x như hình vẽ Hàm số 3 3 2 2019 y f x x tăng trên đoạn ; a b với , , 12 a b b . Giá trị min max T a b là A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C Đặt 3 3 2 2019 g x f x x 2 3 2 g x f x x . 2 0 2 g x f x x 2 2 2 X x f X X Vẽ đồ thị hàm số y f x và 2 2 y x trên cùng hệ tọa độ ta được ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 64 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào hình vẽ ta có: 2 2 2 2 0 2 X x X x X f X X 2 2 0 x 0 2 x . y g x đồng biến trên 0;2 , mà 3 3 2 2019 g x f x x liên tục trên 0;2 nên nó đồng biến trên đoạn 0;2 y g x đồng biến trên mọi ; 0;2 a b nên min 0, max 2 a b 2 T Câu 98: Cho hàm số ( ) f x có đồ thị của hàm số ’( ) y f x như hình vẽ: Hàm số 3 2 (2 1) 2 3 x y f x x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 6; 3 . B. 3;6 . C. 6; . D. 1;0 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 ’ 2 ’(2 1) 2 2 2 ’(2 1) 1 3 y f x x x f x x Nhận xét: Hàm số ( ) y f x có 3 ’( ) 1 3 f x x và 3 ( ) 1 3 ’ x f x x Do đó ta xét các trường hợp: Với 6 3 13 2 1 7 x x suy ra 0 ’ y hàm số đồng biến (loại) Với 3 6 5 2 1 11 x x suy ra 0 ’ y hàm số đồng biến (loại) Với 6 2 1 11 x x suy ra 0 ’ y hàm số đồng biến (loại) Với 1 0 3 2 1 1 x x nên 2 2 ’(2 1) x f và 2 3 1 3 2 x suy ra 0 ’ y hàm số nghịch biến (nhận). Câu 99: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 65 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số 3 2 2 2 3 4 3 x y f x x x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. ; 3 . B. 3;0 . C. 1; 3 . D. 3; . Lời giải Chọn C Chọn 2 1 2 3 4 f x x x x x Đặt 3 2 2 2 3 4 3 x y g x f x x x . Khi đó 2 2 2 . 2 2 3 g x x f x x x . 2 2 2 2 2 2 2 . 2 1 2 2 2 3 2 4 2 3 x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 . 3 4 5 6 2 3 x x x x x x x 2 3 0 g 3 10788 0 g Cách 2: (TV phản biện) Ta có 2 2 2 . 2 2 3 y g x x f x x x Từ đồ thị ta có 2 2 2 2 1 2 0 3 2 4 x f x x 3; 3 6; 5 5; 6 x x . Suy ra 2 2 2 0 ; 6 5; 3 0; 3 5; 6 xf x x Nên ta lập được bảng xét dấu của g x như sau Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 3 , 1; 3 và 5; 6 . Vậy đáp án đúng là đáp án Câu 100: Cho hàm số ( ). Hàm số = ′( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số ( ) = ( + 1) + − 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 66 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. ( −1; 2) . B. ( −2; 0). C. (0; 4). D. (1; 5). Lời giải Chọn A Ta có ′( ) = ′( + 1) + − 3 = ′( + 1) + ( + 1) − 2( + 1) − 2. Khi đó ′( ) ≤ 0 ⇔ ′( + 1) ≤ −( + 1) + 2( + 1) + 2 (1) Đặt = + 1. BPT (1) trở thành ′( ) ≤ − + 2 + 2 (2) Xét tương giao của ĐTHS = ′( ) và = − + 2 + 2 ta có nghiệm của BPT là 0 ≤ ≤ 3 ⇔ 0 ≤ + 1 ≤ 3 ⇔ −1 ≤ ≤ 2. Suy ra hàm số ( ) = ( + 1) + − 3 nghịch biến trên ( −1; 2). Câu 101: Cho hàm số = ( ). Hàm số = ( )có đồ thị là đường parabol như hình vẽ. Hàm số = (1 − ) + 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( − ∞; −1). B. √2; + ∞ . C. − √2; 0 . D. 1; √2 . Lời giải Chọn D ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 67 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đồ thị hàm số = ( )đi qua 3 điểm (2; 0), (1; 0), (0; 2)nên hàm số = ( )có dạng = ( ) = − 3 + 2. Xét hàm số = [ (1 − ) + 6 ] = −2 (1 − ) + 12 = −2 [(1 − ) − 3(1 − ) + 2] + 12 = −2 ( + − 6) = −2 ( − 2)( + 3). Bảng biến thiên của hàm số = (1 − ) + 6 . Hàm số đồng biến trên khoảng − ∞; − √2 và 0; √2 ⇒ hàm số = (1 − ) + 6 đồng biến trên khoảng 1; √2 . Câu 102: Cho hàm số = ( )có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị của hàm số = ( )như hình vẽ Hàm số ( ) = ( −2 + 1) + ( + 1)( −2 + 4)đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. −2; − . B. ( − ∞; −2). C. − ; + ∞ . D. − ; 2 . Lời giải Chọn A Xét ( ) = ( −2 + 1) + ( + 1)( −2 + 4) = ( −2 + 1) − 2 + 2 + 4. ( ) = −2 ( −2 + 1) − 4 + 2. Đặt = −2 + 1 ⇒ −2 = − 1. Khi đó ( ) = −2 ( −2 + 1) − 4 + 2trở thành ( ) = −2 ( ) + 2 = 2 − ( ) . Ta có ( ) = 2 − ( ) > 0 ⇔ > ( ) ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 68 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ⇔ < −3 2 < < 5 ⇔ −2 + 1 < −3 2 < −2 + 1 < 5 ⇔ > 2 −2 < < − . Vậy hàm số ( ) = ( −2 + 1) + ( + 1)( −2 + 4)đồng biến trên các khoảng −2; − ; (2; + ∞). Câu 103: Cho hàm số = ( )có đạo hàm trên ℝ. Đồ thị hàm số = ( )như hình vẽ bên dưới. Hàm số ( ) = (3 − 1) − 9 + 18 − 12 + 2021nghịch biến trên khoảng. A. ( − ∞; 1). B. (1; 2). C. ( −3; 1). D. ; 1 . Lời giải Chọn D Ta có ( ) = 3 (3 − 1) − 3(9 − 12 + 4); ( ) ≤ 0 ⇔ (3 − 1) ≤ (3 − 2) . (1) Đặt = 3 − 1khi đó(1) ⇒ ( ) ≤ ( − 1) . Dựa vào đồ thị ta suy ra ( ) ≤ ( − 1) ⇔ ≤ 0 1 ≤ ≤ 2 . (vì phần đồ thị của ′( )nằm phía dưới đồ thị hàm số = ( − 1) ). Như vậy (3 − 1) ≤ (3 − 2) ⇔ 3 − 1 ≤ 0 1 ≤ 3 − 1 ≤ 2 ⇔ ≤ ≤ ≤ 1 . Vậy hàm số ( ) = (3 − 1) − 9 + 18 − 12 + 2021nghịch biến trên các khoảng − ∞; và ; 1 . Câu 104: Cho hàm số = ( ). Hàm số = ′( )có đồ thị như sau Hàm số = ( − 2) − + − 3 + 4 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. − ∞; √3 . B. ( −3; 0). C. 1; √3 . D. − √3; + ∞ . Lời giải ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 69 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn C Cách 1 Ta có ′ = 2 ′( − 2) − ( + 2 − 3) Xét ′ < 0 ⇔ 2 ′( − 2) < ( + 2 − 3). Bất phương trình trên khó giải trực tiếp nên ta chọn thỏa mãn: 2 ′( − 2) < 0 + 2 − 3 > 0 ( ) +) Xét > 0 thì ′( − 2) < 0 > 1 ⇔ − 2 < 1 3 < − 2 < 4 > 1 ⇔ 1 < < √3 √5 < < √6 . +) Xét < 0 thì ′( − 2) > 0 < −3 ⇔ 1 < − 2 < 2 2 < − 2 < 3 − 2 > 4 < −3 ⇔ < −3. Đối chiếu với các phương án ta chọn . Cách 2 Ta có ′ = 2 ′( − 2) − ( + 2 − 3) +) Cho = −2 ⇒ ′( −2) = −4 ′(2) − ( −3) = 3 > 0 nên loại phương án A, . +) Cho = 0 ⇒ ′( −2) = 0. ′(2) − ( −3) = 3 > 0 nên loại phương án . Câu 105: Cho hàm số ( ). Hàm số = ( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số ( ) = − − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. − ∞; √ . B. 0; √ . C. √ ; 1 . D. (1; + ∞). Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số ( ) là = (0; + ∞). Ta có ( ) = 2 . − − . Hàm số ( ) nghịch biến ⇒ ( ) ≤ 0 ⇔ − ≤ (vì > 0). (1) Đặt = − > − thì = + . (1) trở thành ( ) ≤ hay ( ) ≤ . (2) Vẽ đồ thị ( ) của hàm số = với > − . (Đồ thị ( ) có TCĐ là = − ) ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 70 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào đồ thị ta thấy ( ) ≤ ⇔ −0,5 < ≤ 0 0,5 ≤ ≤ 1,5 ⇔ 0 < ≤ 1 ≤ ≤ 2 ⇔ 0 < ≤ √ 1 ≤ ≤ √2 . Câu 106: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm số = ( ) như hình vẽ bên. Hàm số = ( ) + − đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2). B. ( −1; 0). C. (0; 1). D. ( −2; −1). Lời giải Chọn A Ta có = − . ( ) + 2 − 1. Vì −1 ≤ ≤ 1 ⇔ −1 ≤ ( ) ≤ 1 ⇔ −1 ≤ − . ( ) ≤ 1, ∀ ∈ ℝ. Xét < 0, ta có ′ ≤ 1 + 2 − 1 < 0, ∀ < 0. Suy ra loại B và . Xét 0 < < , ta có 0 < < 1 ⇒ 0 < ( ) < 1 ⇒ − . ( ) < 0 và 2 − 1 < 0. Suy ra ′ < 0, ∀ ∈ 0; . Suy ra nghịch biến trên 0; . Suy ra loại . ′ = − . ( ) + 2 − 1 > −1 + 2.1 − 1 = 0, ∀ ∈ (1; 2) Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2). Vậy chọn . Câu 107: Cho hàm số ( ) = + + có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng miền tô đậm (như hình vẽ) có diện tích bằng và điểm (2; ). Hàm số = (2 − 1) − 4 − 4 đồng biến trên khoảng nào? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 71 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. (2; + ∞). B. ( − ∞; 1). C. ( −1; 2). D. ( −1; + ∞). Lời giải Chọn A Do (2; ) ∈ ( )nên ta có 16 + 4 + = ⇔ 16 + 4 = 0 ⇔ = −4 (1). ⇒ ( ) = − 4 + . Mặt khác − ( − 4 + ) = 32 15 ⇔ ( − + 4 ) = 32 15 ⇔ ( − + 4 ) = 32 15 ⇔ 64 15 = 32 15 ⇒ = 1 2 ⇒ = −2. Do đó hàm số ( ) = − 2 + ⇒ ( ) = 2 − 4 . Ta có = (2 − 1) − 4 − 4 ⇒ = 2 (2 − 1) − 8 − 4. ⇒ = 2[2(2 − 1) − 4(2 − 1)] − 8 − 4 = 2(16 − 24 + 12 − 2 − 8 + 4) − 8 − 4. ⇔ = 32 − 48 = 32 − . Để hàm số đồng biến thì ≥ 0 ⇔ 32 − ≥ 0 ⇔ − ≥ 0 ⇔ ≥ . Câu 108: Vậy chọn phương án . Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó = [ ( )] + 2021 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. ; 8 . C. − ∞; . D. ( −1; 1). Lời giải Chọn A Đặt ( ) = [ ( )] + 2021 ⇒ ′( ) = 4[ ( )] . ′( ) Để hàm số nghịch biến thì: ′( ) ≤ 0 ⇔ 4[ ( )] . ′( ) ≤ 0 ⇔ ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ( ) ≥ 0 ′( ) ≤ 0 ( ) ≤ 0 ′( ) ≥ 0 ⇔ ≤ −1 6 ≤ ≤ 8 1 ≤ ≤ 3 Câu 109: Cho hàm số ( ) và ( ) có đồ thị các đạo hàm cho như hình vẽ với ′( ) và ′( ) có đồ thị như hình vẽ: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 72 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hỏi hàm số ℎ( ) = ( − 1) − (2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −1; 0). B. 0; . C. −1; − . D. 2; . Lời giải Chọn A Ta có ℎ( ) = ( − 1) − (2 ) ⇒ ℎ ′( ) = ′( − 1) − 2 ′(2 ). Dựa vào đồ thị ta thấy ′( ) − 2 ′( ) ≥ 0k hi ∈ [ −2; 0]. ⇒ ℎ ′( ) = ′( − 1) − 2 ′(2 ) ≥ 0 thì ( − 1) ∈ [ −2; 0] 2 ∈ [ −2; 0] ⇔ ∈ [ −1; 0]. ⇒ Hàm số ℎ( ) = ( − 1) − (2 ) đồng biến trên khoảng ( −1; 0). Câu 110: Cho hàm số , y f x y g x . Hai hàm số ' y f x và ' y g x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 3 4 2 2 h x f x g x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 9 ;3 4 . B. 31 5; 5 . C. 25 6; 4 . D. 31 ; 5 Lời giải Chọn A ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 73 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có 3 4 2 2 2 h x f x g x . Dựa vào đồ thị ta có 9 ;3 4 x ta có 25 4 7 4 3 10 4 x f x f và 3 9 3 3 2 2 8 5 2 2 2 x g x f . Do đó 3 9 4 2 2 0, ;3 2 4 h x f x g x x . Vậy hàm số đồng biến trên 9 ;3 4 . Câu 111: Cho hàm số = ( ), = ( ), = ℎ( ) có đồ thị = ′( ), = ′( ), = ℎ ′( ) như hình vẽ dưới, trong đó đường đậm hơn là của đồ thị hàm số = ′( ). Hàm số ( ) = ( + 7) + (5 + 1) − ℎ 4 + đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. − ; 0 . B. − ∞; . C. ; 1 . D. ; + ∞ . Lời giải Chọn A Cách 1. ′( ) = ′( + 7) + 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + Từ đồ thị hàm số ta thấy +) g ′( ) ≥ 2, ∀ ∈ ℝ ⇒ ′(5 + 1) ≥ 2, ∀ ∈ ℝ ⇒ 5 ′(5 + 1) ≥ 10 +) h ′( ) ≤ 5, ∀ ∈ ℝ ⇒ ℎ ′ 4 + ≤ 5, ∀ ∈ ℝ ⇒ −4 ℎ ′ 4 + ≥ −20 Từ (1) và (2) suy ra: 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + ≥ −10 +) Xét ′( + 7) ≥ 10 Từ đồ thị hàm số ta thấy ′( ) ≥ 10 ⇒ 3 < < 8 ⇒ ′( + 7) ≥ 10 ⇒ 3 < + 7 < 8 ⇒ −4 < < 1 Từ đó suy ra ′( ) > 0, ∀ ∈ − ; 1 . Có 2 đáp án A, C đều đúng. Cách 2. Xét từng đáp án +) Xét ∈ − ; 0 y=f'(x) y=g'(x) y=h'(x) y x O 5 10 3 4 8ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 74 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ⎩ ⎨ ⎧ + 7 ∈ ; 7 ⇒ ′( + 7) > 10 5 + 1 ∈ ( −17,75; 1) ⇒ ′(5 + 1) > 2 ⇒ 5 ′(5 + 1) > 10 4 + 3 ∈ −13,5; ⇒ ℎ ′ 4 + < 5 ⇒ −4 ℎ ′ 4 + > −20 ⇒ ′ = ′( + 7) + 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + > 0, ∀ ∈ − ; 0 . Câu 112: Cho hàm số ( ) = + + + 1 và hàm số ( ) có đạo hàm ′( ) = + có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số ( ) cắt đồ thị hàm số ′( ) tại ba điểm phân biệt có tích các hoành độ bằng 2 và diện tích hình phẳng được cho như hình vẽ bằng . Hỏi hàm số = (2 − 1) − 3 ( + 1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có ′( ) = ′( ) ⇒ 3 = > 0 = 0 = < 0 ⇒ < 0 > 0 ′( ) có hai nghiệm ⇒ < 0 ⇒ < 0 ′( ) = 0 ⇔ = ± − Đường thẳng qua hai điểm cực trị: = + 1 ⇒ − − + 1 = − + + 1 − = 0 có 3 nghiệm ; ; và = = 2. ⇒ − 1 = 2 ⇔ ( − ) √ − = 3 √3. √ ⇒ − = √3 ⇔ − = √3 ⇒ = − √3 . ⇒ ( ) = − √3 + 1; ′( ) = − √3 . = ∫ ′( ) − ∫ ( ) = ⇔ − √3 − − √3 + = . Câu 113: Cho hai hàm số ( ) = + + − và ( ) = + + 1 ( , , , , ∈ ; . ≠ 0). Biết rằng đồ thị của hai hàm số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 ( tham khảo hình vẽ). Hàm số ℎ( ) = ( ) − ( ) − − + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 75 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. ( −3; 2). B. ( −3; 3). C. ( −3; −1). D. ( −1; 2). Lời giải Chọn C Xét phương trình ( ) = ( ) ⇔ + ( − ) + ( − ) − = 0 Ta có: ( ) − ( ) = ( + 3)( + 1)( − 1) Suy ra ( + 3)( + 1)( − 1) = + ( − ) + ( − ) − Xét hệ số tự do suy ra: −3 = − ⇒ = Do đó ( ) − ( ) = ( + 3)( + 1)( − 1). Vậy ℎ( ) = + − 4 . Ta có: ℎ ′( ) = + 3 − 4 = 0 ⇔ = 1; = −4 Suy ra: ℎ ′( ) < 0 ⇔ −4 < < 1. Vậy hàm số ℎ( ) nghịch biến trên khoảng ( −3; −1). Câu 114: Cho hàm số ( ) = + + + 1 và hàm số ( ) có đạo hàm ( ) = + có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số ( ) cắt đồ thị hàm số ( ) tại ba điểm phân biệt có tích các hoành độ bằng 2 và diện tích được cho như hình vẽ bằng . Hỏi hàm số = (2 − 1) − 3 ( + 1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; . B. (0; 1). C. ( − ∞; 0). D. ; + ∞ . Lời giải Chọn A ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 76 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) với trục hoành lần lượt là = , = − với > 0. Từ đồ thị ta suy ra: + Công thức hàm số ( ) = ( − ) với < 0. + Công thức hàm số ( ) = ( − ) với > 0. Khi đó ta có ( ) = − + 1 (do (0) = 1). Ta có ( − ) = (0) ⇔ . + 1 = − (1) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) và ( ): − + 1 = ( − ) ⇔ − − + 1 + = 0. Theo đề bài ta có tích các hoành độ giao điểm bằng 2 nên ta có: . . = 2 ⇔ = 2 ⇔ + 1 = − (2) Từ (1) và (2) suy ra − = − ⇔ = 1 ⇒ + 1 = − (3) Mặt khác diện tích hình phẳng bằng nên ta có: ( ) − ( ) = 9 4 ⇔ ( − 1) − 1 3 − − 1 = 9 4 ⇔ 3 − − 1 12 − 1 2 − = 9 4 ⇔ − 2 3 + 5 12 − 1 = 9 4 (4) Từ (3) và (4) suy ra = −3 = 3 . Suy ra ( ) = − 3 + 1 và ( ) = −3 + 3. Xét hàm số = (2 − 1) − 3 ( + 1) Ta có = 2. (2 − 1) − 3. ( + 1) = 6[(2 − 1) − 1] + 9[( + 1) − 1] = 33 − 6 Hàm số nghịch biến ⇔ < 0 ⇔ 33 − 6 < 0 ⇔ 0 < < . Câu 115: Cho ba hàm số = ( ), = ( ), = ℎ( ) có đồ thị ba hàm số = ′( ), = ′( ), = ℎ ′( ) có đồ thị như hình dưới đây ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 77 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số ( ) = ( + 7) + (5 + 1) − ℎ 4 + đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. − ; 0 . B. − ∞; . C. ; 2 . D. ; + ∞ . Lời giải Chọn A Ta có: ′( ) = ′( + 7) + 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + Dựa vào đồ thị ta thấy ′( ) > 10 ∀ ∈ (3; 8), ′( ) ≥ 2, ℎ ′( ) ≤ 5, ∀ ∈ ℝdo đó ′( ) = ′( + 7) + 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + > 10 + 5.2 − 4.5 = 0 với mọi thỏa mãn 3 < + 7 < 8 ⇔ −4 < < 1 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 78 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dạng 6: Tính đơn điệu của hàm số hợp, hàm liên kết có tham số Câu 116: Cho hàm số ( ) = + (4 − ) + 1 và ( ) = − 3 + 5 − 1 . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số = ( ) đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . A. . B. Vô số. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có yêu cầu bài toán ′ ≥ 0, ∀ > 0 ⇔ ′( ). ′ ( ) ≥ 0, ∀ > 0 ( ∗) . Do ′( ) = 3 − 6 + 5 > 0, ∀ ⇒ ′ ( ) > 0, ∀ . Vì vậy: ( ∗) ⇔ ′( ) ≥ 0, ∀ > 0 ⇔ ℎ( ) = 4 3 + 4 − 2 ≥ 0, ∀x > 0 ⇔ ℎ( ) ≥ 0, ∀ ≥ 0 ⇔ min [ ; ) ℎ( ) ≥ 0 ⇔ 4 − ≥ 0 ⇔ −2 ≤ ≤ 2. Vậy có số nguyên thỏa mãn. Câu 117: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên 0; 2020 m để hàm số 2 g x f x x m nghịch biến trên khoảng 1;0 ? A. 2018. B. 2017. C. 2016. D. 2015. Lời giải Chọn C Hàm số 2 g x f x x m nghịch biến trên khoảng 1;0 2 2 1 . 0 1;0 g x x f x x m x 2 0 1;0 f x x m x (do 2 1 0 1;0 x x ) 2 2 2 2 1 1 1;0 1;0 4 4 x x m m x x x x x x m m x x 2 1;0 2 1;0 1 1 2 1 4 4 0 0 m min h x x x h m m m max h x x x h Kết hợp điều kiện 0; 2020 m , suy ra: 4; 2020 m . Vậy có 2016 giá trị m nguyên thỏa đề. Câu 118: Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 ( 4 ) y f x x m nghịch biến trên khoảng 1;1 ? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A Vì bài toán đúng với mọi hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ nên ta chọn hàm số có ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 79 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 10 2 3 8 f x x x x x Ta có: 2 ( 4 ) y f x x m 2 ' (2 4) '( 4 ) y x f x x m . ( 1;1) 2 4 0 x x . Đặt 2 4 t x x m , vì ( 1;1) 3; 5 x t m m . Yêu cầu bài toán 2 2 ' ( ) 0 10 2 3 8 0 f t t t t t 10 2;8 t t . Hàm số 2 ( 4 ) y f x x m nghịch biến trên khoảng 1;1 3; 5 2;8 10 m m 3 2 5 8 m m 1 3. m Do m nên 1;2;3 . m Vậy có 3 giá trị nguyên của m. Câu 119: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu s ố nguyên 2019 m đ ể hàm s ố 2 2 g x f x x m đ ồng bi ến trên kho ảng 1; ? A. 2016. B. 2015. C. 2017. D. 2018. Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 2 2 1 2 g x x x m f x x m x f x x m . Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi 0, 1; g x x và 0 g x tại hữu hạn điểm 2 2 1 2 0, 1; x f x x m x 2 2 0, 1; f x x m x 2 2 2 2, 1; 2 0, 1; x x m x x x m x Xét hàm số 2 2 y x x m , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có TH1: 2 2 2, 1; 1 2 3 x x m x m m . TH2: 2 2 0, 1; x x m x : Không có giá trị m thỏa mãn. Vậy có 2016 số nguyên 2019 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 80 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 120: Cho hàm số f x có bảng biến thiên của hàm số y f x như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 10;10 m để hàm số 3 3 1 3 y f x x mx đồng biến trên khoảng 2;1 ? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B Để hàm số 3 3 1 3 y f x x mx đồng biến biến trên khoảng 2;1 0, 2;1 y x 2 3 3 1 3 3 0, 2;1 f x x m x 2 3 1 , 2;1 m f x x x (*) Đặt 3 1 k x f x , 2 h x x và 2 3 1 g x f x x k x h x Ta có 2;1 min 0 0 h x h Từ bảng biến thiên suy ra: min 1 4 f x f . Do đó ta có: 2;1 min 3 1 1 4 f x f khi 3 1 1 0 x x 2;1 min 0 4 k x k Do đó 2;1 min 0 g x g 0 0 k h 0 4 4 Từ (*) ta có 2 3 1 , 2;1 m f x x x 2;1 min m g x 4 m Mà 10;10 m 9,..., 4 m Vậy có tất cả 6 số nguyên thoả mãn. Câu 121: Cho hàm số f x có đạo hàm trên 0; và có bảng biến thiên như hình vẽ kèm theo. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho hàm số 2 . g x m f x f x nghịch biến trên 0; . A. 1 1 ; 6 2 . B. 1 1 ; 6 2 . C. . D. . Lời giải Chọn D ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 81 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ giả thiết ta có ngay những điều như sau: + f x liên tục trên 0; . + ' 0, 0;1 ; ' 0, 1; f x x f x x và không có khoảng K nào để ' 0, f x x K (*). Do f x liên tục trên 0; nên g x cũng liên tục trên 0; . Điều này chứng tỏ g x nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi g x nghịch biến trên 0;1 và trên 1; . Ta có ' ' 2 . 1 g x f x m f x . +) Xét trên 0;1 : Kết hợp với (*) ta thấy không có khoảng H nào để ' 0, g x x H . Từ đây, ta có g x nghịch biến trên 0;1 1 ' 0, 0;1 , 0;1 2. g x x m x f x . Lại có Do vậy, 1 2 m . +) Xét trên 1; : Lập luận tương tự như trên ta được 1 , 1; 2. m x f x . Từ đó ta có 1 6 m . Kết hợp 1 2 m , 1 6 m , suy ra không có kết quả nào của m thỏa mãn đề. Câu 122: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Bất phương trình 2 e f x x m đúng với mọi 3;0 x khi và chỉ khi A. 3 e 9 m f . B. 0 e m f . C. 3 e 9 m f . D. 0 e m f . Lời giải Chọn A Ta có 2 e f x x m , 3;0 x 2 e f x x m , 3;0 x . Xét hàm số 2 e g x f x x trên 3;0 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 82 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có 2 e x g x f x x . 3;0 x ta thấy: 0 f x ; 2 0 e x x . Do đó: 0 g x , 3;0 x . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: 3 3 9 e m g m f . Câu 123: Cho hàm số f x , hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để hàm số 2 y f x m x đồng biến trên 0; . A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 5 m . Lời giải Chọn A 2 y f x m . Hàm số đồng biến trên 0; khi ' 0 0; y x ' 2 0 0; ' 2 0; * f x m x m f x x Dựa vào đồ thị hàm số ' f x ta thấy trên khoảng 0; , ' 1 ' 2 3 f x f x . Do đó * 3 3 m m . Câu 124: Cho hàm số 3 2 y f x ax bx cx d với , , , ; 0 a b c d a là các số thực, có đồ thị như hình bên. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 83 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 2020; 2020) để hàm số 3 2 ( ) 3 g x f x x m nghịch biến trên khoảng 2; ? A. 2020. B. 2013. C. 4040. D. 4038. L ời gi ải: Chọn B Ta có 2 3 ( ) (3 6 ) ( 3 ) g x x x f x x m . Với mọi (2; ) x ta có 2 3 6 0 x x nên hàm số 3 2 ( ) 3 g x f x x m nghịch biến trên khoảng 2; 3 2 ( 3 ) 0, (2; ) f x x m x . Dựa vào đồ thị ta có hàm số ( ) y f x nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (3; ) nên ( ) 0 f x với ;1 3; x . Do đó: 3 2 ( 3 ) 0, (2; ) f x x m x 3 2 3 2 3 1, (2; ) 3 3, (2; ) x x m x x x m x 3 2 3 2 3 1, (2; ) 3 3, (2; ) m x x x m x x x . Nhận thấy 3 2 lim ( 3 1) x x x nên trường hợp 3 2 3 1, (2; ) m x x x không xảy ra. Trường hợp: 3 2 3 3, (2; ) m x x x . Ta có hàm số 3 2 ( ) 3 3 h x x x liên tục trên 2; và 2 ( ) 3 6 0, (2; ) h x x x x nên ( ) h x nghịch biến trên 2; suy ra 2; max ( ) (2) h x h . Do đó 3 2 3 3, (2; ) m x x x 2; max ( ) (2) m h x h 7 m . Do m nguyên thuộc khoảng ( 2020; 2020) nên 7;8;9;...;2019 m . Vậy có 2013số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 125: Cho hàm số y f x là hàm đa thức có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 84 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, , 2020 2020 m Z m để hàm số 2 2 2 8 6 3 g x f x mx x x đồng biến trên khoảng 3;0 A. 2021 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2022 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 4 2 3 g x xf x mx x x . Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;0 suy ra 0, 3;0 g x x . 2 2 2 2 2 4 2 3 0, 3;0 2 2 3 0, 3;0 xf x mx x x x f x m x x x 2 2 2 2 2 2 3 , 3;0 , 3;0 2 2 3 f x f x m x x x m x x x 2 2 3;0 max 2 2 3 f x m x x . Ta có 2 2 3 0 0 9 3 x x f x dấu “ ” khi 2 1 1 x x . 2 2 2 2 3 1 4 0 2 3 4, 3;0 x x x x x x 2 1 1 , 2 3 4 x x dấu “ ” khi 1 x . Suy ra 2 2 3 3 2.4 8 2 2 3 f x x x , 3;0 x , dấu “ ” khi 1 x . 2 2 3;0 3 max 8 2 2 3 f x x x . Vậy 3 8 m , mà m , 2020 2020 m nên có 2020 giá trị của tham số mthỏa mãn bài toán. Câu 126: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và hàm số y f x có đồ thị như sau: Đặt 2 1 1 1 3 2 3 m m g x f x x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x đồng biến trên khoảng 7;8 . Tổng của tất cả các phần tử trong tập hợp S bằng A. 186 . B. 816 . C. 168 . D. 618 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 85 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn C 1 3 3 m m g x f x x Cho 0 ' 1 3 3 m m g x f x x 1 1 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 m m x x m m x x m m x x Bảng xét dấu: Để hàm số y g x đồng biến trên khoảng 7;8 thì 3 7 3 12 1 7 21 24 3 1 8 3 m m m m m . Vì * m nên 1;2;...;12 21;22;23;24 m . Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương thỏa điều kiện bài toán là: 168 . Câu 127: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 86 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số cos 2 y f x x m đồng biến trên nửa khoảng 0; ? A. 2019. B. 2020. C. 4038. D. 4040. Lời giải: Chọn A Ta có ' sin 2 . ' cos 2 y x f x x m Hàm số cos 2 y f x x m liên tục trên nửa khoảng 0; , suy ra: Hàm số cos 2 y f x x m đồng biến trên 0; khi và chỉ khi sin 2 . ' cos 2 0, 0; 1 x f x x m x Do sin 2 0, x x nên 1 ' cos 2 0, 0; 2 f x x m x Dựa vào đồ thị ta có cos 2 2, 0; cos 2 2 , 0; 3 2 . cos 2 0, 0; cos 2 , 0; 3 x x m x x x m x a x x m x x x m x b Xét hàm cos 2 g x x x trên 0; có ' sin 2 0, 0; g x x x nên g x đồng biến trên 0; đồng thời g x liên tục trên 0; suy ra 0; min 0 1 g x g và lim x g x . Do đó, không có giá trị m thỏa 3b ; 0; 3 min 2 1 2 1. a g x m m m Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m . Câu 128: Cho hai hàm số ( ) và ( ) có đồ thị như hình vẽ Biểt rằng hai hàm số = 3 (3x − 1) và = 2 ( + ) có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu thức 2a + là A. 5. B. 2. C. 4. D. −6. Lời giải Chọn D Ta có hàm số ( ) đồng biến trong khoảng ( −2; 0). Hàm số = 3 (3 − 1) đồng biến khi [3 (3 − 1)] > 0 ⇔ 9. ′(3 − 1) > 0 ⇔ ′(3 − 1) > 0 ⇔ −2 < 3 − 1 < 0 ⇔ − < < . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 87 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra hàm số = 3 (3x − 1) đồng biến trong khoảng − ; . Xét hàm số = 2 ( + ), ′ = 2. . ′( + ). ′ > 0 ⇔ < 0 ′( + ) < 0 > 0 ′( + ) > 0 ⇔ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ < 0 −1 < + < 1 > 0 + < −1 + > 1 ⇔ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ < 0 < < > 0 < > . Để hàm số = 3 ( + ) đồng biến trong khoảng − ; thì < 0 = = ⇔ < 0 3 + 3 = − 3 − 3 = − ⇔ = −3 = 0 . Vậy 2 + = −6. Câu 129: Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số = ′( ) như hình vẽ bên dưới. Hàm số ( ) = ( √5 − 5 − + 3 − + 2 ) ( ∈ ℝ) đồng biến trên nửa khoảng − ∞; 0 khi và chỉ khi ≥ + √ ( , ∈ ℤ và là số nguyên tố). Tính + + . A. 6 B. 3 C. 4. D. 5 Lời giải: Chọn C Đặt ( ) = √5 − 5 − + 3 − + 2 ( ≤ 0) ; ′( ) = √5 − 5 5 − + 3 ′( ) = 0 ⇔ = √ . Đặt ℎ( ) = √ Do −8 ≤ −3 + 5 5 ≤ 2 √5 − 1 ≤ √5 − ≤ √5 + 1 ∀ ≤ 0 ⇒ √ < ℎ( ) ≤ √ ∀ ≤ 0 ( do biểu thức ℎ( ) không có GTNN trên nửa khoảng − ∞; 0). Ta có hàm số ( ) liên tục trên nửa khoảng − ∞; 0 Suy ra hàm số ( ) đồng biến trên nửa khoảng − ∞; 0 ⇔ ′( ) ≥ 0 ∀ ∈ ( − ∞; 0) ⇔ ′( ). ′[ ( )] ≥ 0 ∀ ∈ ( − ∞; 0) Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc khoảng ( − ∞; 0). Ta có: ′( ) ≥ 0 ∀ < 0 ⇔ ≥ √ ∀ < 0 ⇔ ≥ √ ; ′( ) ≤ 0 ∀ < 0 ⇔ ≤ −3 + 5 5 √5 − ∀ < 0 ⇔ < −8 √5 − 1 Nhận xét: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 88 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Với ≥ √ < √ thì → ( ) = + ∞ ( hoặc − ∞) nên dựa vào đồ thị hàm số = ′( ) ta có: Yêu cầu bài ra ⇔ ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ( ) ≥ 2 ′( ) ≤ 0 ∀ < 0 ( ) ( ) ≤ −1 ′( ) ≥ 0 ∀ < 0 ( ) ; ′( ) = 0 xảy ra tại rời rạc điểm thuộc khoảng ( − ∞; 0). Xét(I): Ta có ( ) = √5 − 5 − + 3 − + 2 liên tục trên nửa khoảng − ∞; 0 và (0) = − + 2 ≤ 1 ∀ ∈ ℝ nên (I) không xảy ra. Xét(II): ( ) ⇔ (0) ≤ −1 ≥ √ ⇔ − 2 − 1 ≥ 0 ≥ + . √5 ⇔ ≥ 1 + √2. Vậy = 1; = 1; = 2 suy ra Chọn C Lưu ý: Bài toán cũng có thể giải theo điều kiện cần và đủ theo gợi ý sau: Điều kiện cần: Hàm số ( ) đồng biến trên nửa khoảng − ∞; 0 ⇒ ′(0) ≥ 0 ⇔ ′(0) ≥ 0 ′[ (0)] ≥ 0 ′(0) ≤ 0 ′[ (0)] ≤ 0 ⇔ ≥ 1 + √2 = 1 Điều kiện đủ: Thử lại loại = 1 Câu 130: Cho hàm số = ( ) xác định và liên tục trên ℝ, có đồ thị ′( ) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của ∈ ( −20 ; 20) để hàm số ( ) = − đồng biến trên khoảng (0 ; + ∞). A. 6. B. 7. C. 17. D. 18. Lời giải Chọn C ĐK : ′( ) ≥ 0, ∀ > 0 ′( ) = . ′ − ≥ 0, ∀ > 0 ⇔ ≤ ℎ( ) = ( ) . ′ , ∀ > 0 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 89 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có : 0 < ( ) ≤ , ∀ > 0 −3 < ′ < 0 ′ ≥ 0 ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ ( ∗) * Nếu ′ ≥ 0 thì ℎ( ) ≥ 0 * Xét ′ < 0, từ ( ∗) ⇒ ℎ( ) ≥ ⇒ min ℎ( ) = − (tại = 2) Vậy ≤ − mà ∈ ( −20 ; 20), nguyên âm. Nên ∈ { −19 ; −18 ; . . . ; −3}. Câu 131: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số ' y f x như hình vẽ. Đặt 2 1 1 2019 2 g x f x m x m với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x đồng biến trên khoản 5;6 .Tổng các phần tử của S bằng: A. 4 . B. 11. C. 14 . D. 20 . Lời giải Chọn C Ta có ' ' 1 g x f x m x m Đặt ' 1 h x f x x . Từ đồ thị ' y f x và đồ thị 1 y x trên hình vẽ ta suy ra 1 1 0 3 x h x x ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 90 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có 1 1 1 1 ' 0 3 3 x m m x m g x h x m x m x m Do đó hàm số y g x đồng biến trên các khoảng 1; 1 m m và 3; m Do vậy, hàm số y g x đồng biến trên khoảng 5;6 1 5 5 6 1 6 2 3 5 m m m m m Do m nguyên dương nên 1 ;2;5;6 m , tức 1 ;2;5;6 S Tổng các phần tử của S bằng 14. Câu 132: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Xét hàm số 3 2 2 4 3 6 5 g x f x x x m với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để 0 g x với mọi 5; 5 x là A. 2 5 3 m f . B. 2 0 3 m f . C. 2 5 3 m f . D. 2 5 3 m f . Lời giải Ch ọn A ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 91 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có 0 g x với mọi 5; 5 x 3 2 2 4 3 6 5 0 f x x x m với mọi 5; 5 x 3 2 2 4 6 5 3 f x x x m với mọi 5; 5 x 3 5; 5 max 2 2 4 6 5 3 f x x x m với mọi 5; 5 * x . Đặt 3 2 2 4 6 5 h x f x x x . Ta có 2 2 6 4 h x f x x , 2 0 0 3 2 5 5 x h x f x x x x . Dựa vào đồ thị ta thấy 2 3 2 f x x với mọi 5; 5 x h x luôn đồng biến trên 5; 5 5; 5 max 5 2 5 h x h f . Vậy 2 * 2 5 3 5 3 f m m f . Câu 133: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên R . Hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số 2 1 2 2 2020 2 g x f x m m x , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3;4 . Hỏi số phần tử của S bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Chọn B ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 92 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có ' ' 2 2 g x f x m m x . Đặt ' h x f x x . Từ đồ thị hàm số ' y f x và đồ thị hàm số y x trên hình vẽ suy ra: 3 1 0 ' 3 x h x f x x x . Ta có 3 2 1 2 3 2 1 ' 2 0 2 3 2 3 x m m x m g x h x m x m x m . Suy ra hàm số y g x nghịch biến trên các khoảng 2 3;2 1 m m và 2 3; m . Do đó hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3;4 2 3 3 3 3 2 1 4 2 0 2 3 3 m m m m m . Mặt khác, do m nguyên dương nên 2;3 2;3 m S . Vậy số phần tử của S bằng 2. Câu 134: Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị ( ) f x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên 2020;2020 m để hàm số 2 2 3 ln 1 2 g x f x x mx đồng biến trên 1 ;2 2 ? A. 2020 . B. 2019 . C. 2021. D. 2018 . Lời giải Chọn B + Ta có 2 2 2 2 3 2 1 x g x f x m x . x y 4 -2 -1 0 1ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 93 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số g x đồng biến trên 1 ;2 2 khi và chỉ khi 2 1 0, 1;2 2 3 , ;2 1 2 x g x x m f x x x 2 1 ;2 2 min 2 3 1 x x m f x x 1 + Đặt 2 3 t x , khi đó 1 ;2 2;1 2 x t . Từ đồ thị hàm f x suy ra 0, 2;1 f t t và 0 f t khi 1 t . Tức là 1 2 3 0, ;2 2 f x x 1 ;2 2 min 2 3 0 x f x khi 1 x . 2 + Xét hàm số 2 1 x h x x trên khoảng 1 ;2 2 . Ta có 2 2 2 1 1 x h x x và 2 0 1 0 1 h x x x . Bảng biến thiên của hàm số h x trên 1 ;2 2 như sau: Từ bảng biến thiên suy ra 1 2 h x 1 ;2 2 1 min 2 x h x khi 1 x . 3 Từ 1 , 2 và 3 suy ra 1 2 m . Kết hợp với m , 2020;2020 m thì 2019; 2018;....; 2; 1 m . Vậy có tất cả 2019 giá trị m cần tìm. Câu 135: Cho hàm số ( ) y f x là hàm bậc 4 và đồ thị của hàm số ( ) y f x như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) 3 y g x f x m x m x m nghịch biến trên khoảng (0;3) ? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 94 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Đặt 1 ; ( ) 0 2 t x m t x x m suy ra t nghịch biến và 0 t . Ta có (0;3) 3 ; x t m m với 0 m . 3 ( ) 3 ( ) ( ) g x f t t h t . Do biến t nghịch biến trên ;0 nên yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số ( ) h t đồng biến trên khoảng 3 ; 0, 3 ; m m h t t m m 2 3 ( ) 0 3 ; f t t t m m . Theo đồ thị ta có đồ thị hàm ( ) f x nằm trên 2 ( ): P y x khi 2;2 x yêu cầu bài toán 3 ; 2;2 m m và 0 t . 3 2 3 2 1 0 0 0 m m m m m . Với 1;0 m m có 2 giá trị thỏa mãn. Câu 136: Cho hàm số 3 2 1 2 2 3 y f x x x mx m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 2 y g x f x f x đồng biến trên ;0 . A. 1. B. 3 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Ta có 3 2 2 3 2 3 6 y g x f x f x g x f x f x f x f x . Hàm số hàm số 3 2 3 2 y g x f x f x đồng biến trên ;0 khi và chỉ khi 2 0, ;0 3 2 0, ;0 g x x f x f x f x x . Trườnghợp 1: 2 0, ;0 1 2 0, ;0 2 f x x f x f x x . Ta có 2 4 f x x x m nên 2 1 4 0, ;0 x x m x ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 95 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 4 , ;0 m x x x 2 ;0 max 4 m x x . Đặt 2 4 2 4 h x x x h x x , và 0 2 h x x . Ta có bảng biến thiên của h x như sau: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 0 m . 2 0, ;0 f x x hoặc 2, ;0 f x x . Xét trường hợp 0, ;0 f x x . Vì 3 2 1 2 2 3 f x x x mx m nên ta có 3 2 1 1 2 2, ;0 3 m x x x x * . Với 1 x thì * đúng với mọi m . Với 1 x thì 3 2 1 2 2 3 * , 1;0 1 x x m x x và 3 2 1 2 2 3 , ; 1 1 x x m x x . Đặt 3 2 3 2 2 1 2 2 2 4 2 3 3 1 1 x x x x x k x k x x x . 3 2 2,079 2 0 4 2 0 0,463 3 3,116 x k x x x x x x loaïi loaïi , và 2,079 12,64 x k . Ta có bảng biến thiên của k x như sau: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 12,64 2 m mà 0 m nên 2 0 0;1;2 m m . Xét trường hợp 2, ;0 f x x . Vì 3 2 1 2 2 3 f x x x mx m nên ta có 3 2 1 2 4 0, ;0 3 x x mx m x . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 96 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta nhận thấy với 1 x thì 3 2 1 19 2 4 0 0 3 3 x x mx m sai. Vậy không có giá trị của tham số m thỏa điều kiện 2, ;0 f x x . Trường hợp 2: 2 0, ;0 3 2 0, ;0 4 f x x f x f x x . Ta có 2 4 f x x x m nên ta có 2 3 4 0, ;0 x x m x 2 ;0 4 , ;0 min m x x x m h x m . Vậy không có giá trị của tham số m thỏa điều kiện 0, ;0 f x x . Tóm lại, ta có 3 giá trị m thỏa mãn bài toán là 0;1;2 m . Câu 137: Cho hàm số 3 2 12 f x x x ax b đồng biến trên , thỏa mãn 3 3 f f f và 4 4 f f f f . Tính 7 f . A. 31. B. 30. C. 32. D. 34. Lời giải Chọn A Do hàm số 3 2 12 f x x x ax b đồng biến trên . Nếu 3 3 f thì 3 3 3 3 3 3 f f f f f f f f f . Tương tự nếu 3 3 f thì 3 3 3 3 3 3 f f f f f f f f f . Vậy suy ra 3 3 f . Chứng minh tương tự 4 4 f . Từ đó ta có hệ: 3 2 3 84 48 ( ) 12 48 60 (7) 31 4 132 60 a b a f x x x x f a b b . Câu 138: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 2 480 1 2 g x f x x m x x nghịch biến trên 0;1 ? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Do ( ) g x liên tục trên nên ( ) g x nghịch biến trên 0;1 ( ) g x nghịch biến trên 0;1 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 97 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có: 2 2 2 2 2 2 480 2 1 480 2 1 1 2 1 1 2 2 x g x x f x x x f x x m x x m x x . Ta có 0;1 x nên 2 1 1 1 2 1 0 x x x . Yêu cầu bài toán 0, 0;1 g x x 2 2 2 480 1 0, 0;1 2 f x x x m x x 2 2 2 480 2 1 , 0;1 x x f x x x m (*). Dựa vào đồ thị f x ta thấy khi 2 1 1 1 x x thì 0 2 ;1 max 1 4 x f x x , dấu " " xảy ra khi 1 x . Mà 2 2 0;1 max 2 16 x x x , dấu " " xảy ra khi 1 x . Nên 2 2 2 0;1 max 2 1 4.16 64 x x x f x x , dấu " " xảy ra khi 1 x . Do đó 480 15 (*) 64 2 m m . Vì m là số nguyên dương nên ta có 7 giá trị m thỏa mãn đề bài. Câu 139: Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm 2 1 4 f x x x x x m với x . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số 1 g x f x nghịch biến trên khoảng ;0 ? A. 2020 . B. 2014 . C. 2019 . D. 2016 . Lời giải Chọn D Ta có 2 1 1 2 1 4 1 g x f x x x x x m 2 1 2 6 5 x x x x m Mà 1 2 0 ;0 x x x Khi đó hàm số nghịch biến trên ;0 0 ;0 g x x 2 6 5 0 ;0 (*) x x m x Đặt 2 6 5 h x x x ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên và (*), ta có 4 m mà m nguyên thuộc 2019;2019 . Nên 4;5;6;...;2019 m nên có 2016 giá trị m thỏa bài toán. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 98 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 140: Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm 2 2 ' 3 4 1 f x x x x x m với mọi x . Có bao nhiêu số nguyên 2019;2019 m để hàm số 3 2 g x f x nghịch biến trên khoảng ;2 ? A. 1010 . B. 2016 . C. 4029 . D. 2020 . Lời giải Chọn B Ta có ' 2 ' 3 2 g x f x 2 2 2 3 2 6 2 4 20 20 x x x x m . Nhận thấy rằng 2 2 3 2 6 2 0, 2 x x x . Do vậy để hàm số g x nghịch biến trên khoảng ;2 thì 2 4 20 20 0, 2 x x m x 2 4 20 20, 2 m x x x 2 ;2 max( 4 20 20) (*) x m x x . Đặt 2 4 20 20 y x x Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên và từ (*) ta được 4 m Vì 2019;2019 , m m nên 4;5; ......; 2019 m . Vây có 2016 giá trị của m thỏa mãn. Câu 141: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 3 6 4, f x x x x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 2020;2020 của tham số m để hàm số 2 4 5 g x f x m x nghịch biến trên 0;2 ? A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn A Ta có 2 4 g x f x m . Hàm số 2 4 5 g x f x m x nghịch biến trên 0;2 khi 0, 0;2 g x x 2 2 4 0, 0;2 3 6 4 2 4, 0;2 f x m x x x m x . Xét hàm số 2 3 6 4 6 6 h x x x h x x . Ta có BBT: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 99 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy 2 4 28 12 m m . Vì m nguyên thuộc 2020;2020 nên có 2008 giá trị thỏa mãn. Câu 142: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2 ' 2 5 , f x x x x mx x . Số giá trị nguyên âm của m để hàm số 2 2 g x f x x đồng biến trên khoảng 1; là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn B 2 2 2 ' 2 '. ' 2 2 1 . ' 2 g x x x f x x x f x x . 2 2 2 2 2 2 ' 2 1 . 2 . . 2 2 5 g x x x x x x x x m x x , 1; x , ta có: 2 2 2 1 0, 0, 2 0 x x x x x . m thỏa bài toán ' 0, 1; g x x . 2 2 2 2 2 5 0, 1; x x m x x x (*). Đặt 2 1 2 ' 2 1 0 2 t x x h x h x x x . Bảng biến thiên: Suy ra 0; t . Khi đó (*) trở thành: 2 2 5 0, 0; 5, 0; t mt t mt t t 5 , 0; m t t t . Đặt 2 2 2 5 ( ) 5 5 5 ' 1 0 5 ( ) t N t k t t k t t t t t L Bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 100 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 5 4, 47 m . Chọn 4; 3; 2; 1 m . Câu 143: Cho hàm số có đạo hàm 2 2 1 2 1 f x x x x mx với mọi Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số 2 1 g x f x đồng biến trên khoảng 3;5 ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 '(2 1) 2(2 1)(2 2) (2 1) 2 (2 1) 1] [ g x f x x x x m x Đặt 2 1 t x Để hàm số đồng biến trên khoảng 3;5 khi và chỉ khi 0, 3;5 g x x 2 2 2 1 ( 2 1) 0, 7;11 2 1 0, 7;11 2 , 7;11 t t t mt t t mt t m t t Xét hàm số 2 1 ( ) t h t t trên 7;11 , có 2 2 1 '( ) t h t t BBT: Dựa vào BBT ta có 2 7;11 1 50 2 , 7;11 2 max 14 t m t m h t m t Vì 3; 2; 1 } { m m . Câu 144: Cho hàm số y f x có đạo hàm ' 1 x f x x e , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 2019;2019 để hàm số 2 ln 2 y g x f x mx mx nghịch biến trên 2 1;e . A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Lời giải Chọn B Trên 2 1;e ta có 1 ' . ' ln 2 ln 1 2 1 g x f x mx m x x m x Để hàm số y g x nghịch biến trên 2 1;e thì 2 ' ln 1 2 1 0, 1; g x x x m x e y f x . x g xĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 101 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 ln 1 2 1 0, 1; ln 1 , 1; 2 1 x x m x e x m x e x Xét hàm số ln 1 2 1 x h x x trên 2 1;e , ta có 2 2 1 2ln ' 0, 1; 2 1 x x h x x e x , từ đây suy ra 1 m . Vậy có 2019 giá trị nguyên của m thỏa bài toán. Câu 145: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2 3 16 f x x x x mx với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 5 y g x f x đồng biến trên khoảng 6; ? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn C Ta có 5 g x f x 5 g x f x 2 2 5 2 5 5 16 x x x m x . Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 6; khi và chỉ khi 0, 6; g x x 2 2 5 2 5 5 16 0, 6; x x x m x x 2 5 5 16 0, 6; x m x x (vì 5 0 x và 2 2 0, 6; x x ) 2 5 16 , 6; 5 x m x x . Đặt 2 5 16 5 x h x x , với 6; x . Do 6; x nên 5 0 x , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 2 5 16 5 x h x x 16 16 5 2 5 . 8 5 5 x x x x , dấu “ ” xảy ra khi 9 x . Do đó yêu cầu bài toán 8 m . Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta được 1;2;3;4;5;6;7;8 m . Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn. Câu 146: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 4 3 1 3 1 f x x x x mx với mọi x . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số 2 g x f x đồng biến trên khoảng 0; ? A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6. Lời giải: Chọn B Ta có: 2 2 g x xf x 2 2 2 8 6 2 . 1 3 1 x x x x mx . Hàm số ( ) g x đồng biến trên khoảng 0; 0 g x , 0; x 8 6 3 1 0 x mx , 0; x 2 6 1 3 m x x , 0; x . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 102 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 2 2 6 6 1 1 3 4 Côsi h x x x x x x x , 0; x . Đẳng thức xảy ra khi: 2 6 1 x x 1 x . Vậy 2 6 1 3 m x x , 0; x 4 4 m m . Vậy có 4 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 147: Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm ( ) = ( − 2)( − 6 + ) với mọi ∈ ℝ. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn [ −2019; 2019] để hàm số ( ) = (|1 − |) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; −1) ? A. 2012. B. 2011. C. 2009. D. 2010. Lời giải Chọn B ( ) = (|1 − |) = (1 − ), ∀ ∈ ( − ∞; −1). Suy ra ( ) = [ (1 − )] = − (1 − ) = −(1 − ) (1 − − 2)[(1 − ) − 6(1 − ) + ] = ( − 1) ( + 1)( + 4 + − 5). Hàm số ( ) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; −1) ⇔ ( ) ≤ 0 với mọi < −1 (dấu " = " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) ⇔ + 4 + − 5 ≥ 0 với mọi ∈ ( − ∞; −1) (vì ( − 1) ( + 1) < 0, ∀ ∈ ( − ∞; −1)) ⇔ ( + 2) ≥ 9 − với mọi ∈ ( − ∞; −1) ⇔ 9 − ≤ 0 ⇔ ≥ 9. Do m nguyên và ∈ [ −2019; 2019] nên suy ra ∈ {9; 10; 11; . . . ; 2019}. Vậy có 2011 giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện. Câu 148: Cho hàm số f x có đạo hàm 1 1 4 ; f x x x x x .Có bao nhiêu số nguyên 2020 m để hàm số 2 1 x g x f m x đồng biến trên 2; . A. 2018. B. 2019 . C. 2020 . D. 2021 Lời giải Chọn B Ta có: 2 3 2 1 1 x g x f m x x . Hàm số g x đồng biến trên 2; 0; 2; g x x 2 3 2 0; 2; 1 1 x f m x x x 2 0; 2; 1 x f m x x Ta có: 0 f x 1 1 4 0 x x x 1 1 4 x x Do đó: 2 0; 2; 1 x f m x x 2 1; 2; 1 1 2 1 4; 2; 2 1 x m x x x m x x Hàm số 2 1 x h x m x ; 2; x có bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 103 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Căn cứ bảng biến thiên suy ra: Điều kiện 2 không có nghiệm mthỏa mãn. Điều kiện 1 1 m 1 m ,kết hợp điều kiện 2020 m suy ra có 2019 giá trị mthỏa mãn yêu cầu bài toán. Nhận xét: Có thể mở rộng bài toán đã nêu như sau: Cho hàm số f x có đạo hàm 1 1 4 ; f x x x x x .Có bao nhiêu số nguyên 2020 m để hàm số 2 1 x g x f h m x đồng biến trên 2; . Câu 149: Cho hàm số = ( ) nghịch biến trên ℝ. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn[10; 2019] để hàm số = + ( − 4) + 9 + 2019 nghịch biến trên ℝ. A. 16. B. 2009 C. 2010 D. 7 Lời giải Chọn D - Ta có ′ = + ( − 4) + 9 + 2019 ′ = 3 + ( − 4) + 9 + 2019 ′ ′ 3 + ( − 4) + 9 + 2019 = ( + 2( − 4) + 9). ′ + ( − 4) + 9 + 2019 . - Để hàm số nghịch biến trên ℝ ta có ≤ 0, ∀ ∈ ℝ (dấu " = " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) ⇔ ( + 2( − 4) + 9). ′ 3 + ( − 4) + 9 + 2019 ≤ 0, ∀ ∈ ℝ ⇔ + 2( − 4) + 9 ≥ 0, ∀ ∈ ℝ (do + ( − 4) + 9 + 2019 ≤ 0) ( ∗). Dấu " = " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm vì hàm số = ( ) nghịch biến trên ℝ nên + ( − 4) + 9 + 2019 = 0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm. Mặt khác nếu + 2( − 4) + 9 = 0, ∀ ∈ ( ; ) với ( ; ) nào đó thì ta phải có = 0 = 0 = 0 ⇔ = 0 2( − 4) = 0 9 = 0 vô lý. - Xét + 2( − 4) + 9 ≥ 0, ∀ ∈ ℝ +) TH1: Xét = 0 khi đó ( ∗) trở thành −8 + 9 ≥ 0 ⇔ ≤ không thỏa mãn bài toán. +) TH2: Xét ≠ 0 điều kiện là > 0 ′ ≤ 0 ⇔ > 0 − 17 + 16 ≤ 0 ⇔ > 0 1 ≤ ≤ 16 ⇔ ≤ ≤ Mặt khác ∈ [10; 2019], nguyên nên tập các giá trị là: = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}. có 7 giá trị thỏa mãn bài toán. Câu 116: Cho các hàm số 2 ( ) 4 f x x x m và 2 2 2 2 3 g( ) 1 ( 2) ( 3) x x x x . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ( )) g f x đồng biến trên 3; là A. 3;4 . B. 0;3 . C. 4; . D. 3; . Lời giải ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 104 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn D Ta có: 2 ( ) 4 f x x x m 2 2 2 2 3 12 10 2 12 10 2 0 ( ) 1 ( 2) ( 3) ... . g x x x x a x a x a x a Suy ra: '( ) 2 4. f x x 11 9 12 10 2 '( ) 12 10 ... 2 . g x a x a x a x ' 11 9 ' 12 10 2 ( ) 12 10 ... 2 g f x f x a f x a f x a f x 10 8 ' 12 10 2 ( ) 12 10 ... 2 . f x f x a f x a f x a Ta có: 12 10 2 0 ; ;...; ; 0 a a a a và '( ) 2 4 0, 3. f x x x Để hàm số ( ( )) g f x đồng biến trên 3; thì ' 0; 3 g f x x 2 0, 3 4 0, 3. f x x x x m x Hay 2 2 3; 4 , 3 4 3. m x x x m max x x Vậy 3; . m Câu 117: Cho các hàm số 3 4 f x x x m và 2 3 2 2 2 2018 2019 2020 g x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 2020;2020 m để hàm số g f x đồng biến trên 2; ? A. 2005 . B. 2037 . C. 4016 . D. 4041. Lời giải Chọn B Ta có: 3 4 f x x x m , 2 3 2 2 2 12 10 2 12 10 2 0 2018 2019 2020 ... g x x x x a x a x a x a . Suy ra 2 3 4 f x x , 11 9 12 10 2 12 10 ... 2 g x a x a x a x . Và 11 9 12 10 2 12 10 ... 2 g f x f x a f x a f x a f x 10 8 12 10 2 12 10 ... 2 f x f x a f x a f x a . Dễ thấy 12 10 2 0 ; ;...; ; 0 a a a a và 2 3 4 0 f x x , 2 x . Do đó 10 8 12 10 2 12 10 ... 2 0 f x a f x a f x a , 2 x . Hàm số g f x đồng biến trên 2; khi 0 g f x , 2 x 0 f x , 2 x . 3 4 0 x x m , 3 x 3 4 m x x , 2 x 3 2; max 4 16 m x x . Vì 2020;2020 m và m nên có 2037 giá trị thỏa mãn m .