Chuyên đề tính đơn điệu hàm hợp, hàm liên kết (VD – VDC) – Đặng Việt Đông

ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ĐẶNG VIỆT ĐÔNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP HÀM LIÊN KẾT (Mức độ VD-VDC) ÔN THI TN THPT ĐẶNG VIỆT ĐÔNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP, HÀM LIÊN KẾT (Mức độ VD-VDC) ÔN THI TN THPT ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP – HÀM LIÊN KẾT (VD -VDC) Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm hợp f(u(x)) biết các BBT, BXD Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm hợp f(u(x)) biết các đồ thị Dạng 3: Tính đơn điệu f(x), g(u),… liên quan biểu thức đạo hàm Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các BBT, BXD Dạng 5: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các đồ thị Dạng 6: Tính đơn điệu của hàm số hợp, liên kết có chứa tham số I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1) Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số  Định nghĩa:  Cho hàm số   y f x  được gọi là đồng biến trên K ( K có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). -Hàm số   y f x  được gọi là đồng biến trên K nếu     1 2 1 2 1 2 : , x x x x K f x f x      . -Hàm số   y f x  được gọi là nghịch biến trên K nếu     1 2 1 2 1 2 : , x x x x K f x f x      .  Định lý: Cho hàm số   y f x  xác định và có đạo hàm trên K . a) Nếu   0, x K f x     thì hàm số   y f x  đồng biến trên K . b) Nếu   0, f x x K     thì hàm số   y f x  nghịch biến trên K .  Định lý mở rộng: a) Nếu   0, x K f x     và   0 f x   chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số đồng biến trên K . b) Nếu   0, x K f x     và ( ) 0 f x   chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K 2) Cực trị hàm ( ) = ( ) Ta có: ℎ ′( ) = ′( ) ′ ( ) - Nếu ℎ ′( ) đổi dấu qua điểm thuộc TXĐ từ đó ta suy ra các khoảng đồng biến của hàm số. 3) Cực trị hàm liên kết ( ) = ( ) + ( ) Ta có: ℎ ′( ) = ′( ) ′ ( ) + ′( ) Hướng 1: Lập bảng xét dấu ℎ ′( )dựa vào sự tương giao các đồ thị hàm = ′( ) ′ ( ) ; = ′( ) Hướng 2: Đưa ′( ) ′ ( ) + ′( ) về dạng tích. II. CÁC DẠNG TOÁN ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm hợp khi biết các đồ thị Câu 1: Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số   2019 y f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;1 . B.   2;1  . C.   3;0  . D.   1;2 . Lời giải Chọn A Ta có   y f x     suy ra hai hàm số   y f x  và   2019 y f x   có tính đơn điệu trái ngược nhau. Từ đồ thị hàm số   y f x  ta thấy hàm số   y f x  nghịch biến trên khoảng   1;1  suy ra hàm số   2019 y f x   đồng biến trên khoảng   1;1  . Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn. Câu 2: Cho hàm số   y f x  xác định trên tập hợp  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số   2 y f x   nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A.   1;   . B.   1;3 . C.   ;3   . D.   1;0  . Lời giải Chọn D Ta có       2 . 2 2 . y x f x f x           Hàm số   2 y f x   nghịch biến khi     0 2 0 2 0 y f x f x            Dựa vào đồ thị ta suy ra 2 1 3 . 2 1 1 x x x x                 Mà     1;0 ;1     nên hàm số   2 f x  nghịch biến trên khoảng   1;0 .  ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 3: Cho hàm số   y f x  có đồ thị   f x  như hình vẽ bên. Hàm số   5 3 y f x   nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây. A.   2;5 . B.   2;   . C.   3;1  . D.   0;3 . Lời giải Chọn C Ta có       5 3 5 3 3 5 3 y x f x f x           . Hàm số nghịch biến     3 ' 5 3 0 ' 5 3 0 f x f x        . Quan sát đồ thị ta thấy   5 3 0 5 3 2 1 f x x x         . Dựa vào các phương án ta chọn C . Câu 4: Cho hàm số   f x , biết rằng   2 2 y f x     có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số   f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.   ;2   . B. 3 5 ; 2 2       . C.   2;   . D.   1;1  . Lời giải Chọn D Gọi   C là đồ thị hàm số   2 2 y f x     . Tịnh tiến   C xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số     : 2 C y f x     . Tịnh tiến   C  sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số     2 2 y f x     hay   y f x   như hình vẽ: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông     0, 1;1 f x x       . Vậy hàm số   f x nghịch biến trên   1;1  . Câu 5: Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số   2 y f x  đồng biến trên khoảng A. 1 1 ; 2 2        . B.   0;2 . C. 1 ;0 2        . D.   2; 1   . Lời giải Chọn C       2 2 2 . f x x f x    . Ta có     2 0 f x      2 2 . 0 x f x   2 2 0 1 4 x x x          . Bảng xét dấu Câu 6: Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số   2 1 y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y O x 1 1  3 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   3;   . B.   3; 1   . C.   1; 3 . D.   0;1 . Lời giải Chọn C Ta có     2 2 1 2 . 1 y f x x f x            2 2 0 0 0 1 2 1 1 4 3 x x y x x x x                          . Mặt khác ta có   2 2 3 1 1 0 2 1 4 1 3 x f x x x                   . Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số   2 1 y f x   nghịch biến trên khoảng   1; 3 . Câu 7: Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số   2 1 y f x   đồng biến trên khoảng A.   ; 2    . B.   1;1  . C.   1; 2 . D.   0;1 . Lời giải Chọn D Ta có     2 2 1 2 . 1 y f x x f x            ; 2 2 2 0 0 1 1 0 1 1 0 2 1 1 x x x y x x x x                              . Mặt khác ta có   2 2 2 1 1 2 2 1 0 1 1 1 1 0 x x x f x x x                         . Ta có bảng xét dấu: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy hàm số   2 1 y f x   đồng biến trên khoảng   0;1 . Câu 8: Cho hàm số   y f x  , biết hàm số   y f x   có đồ thị như hình bên. Hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên khoảng? A.   2;3 . B.   1;0  . C.   2; 1   . D.   0;1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có bảng xét dấu   2 2 3 y xf x        2 0 2 0 3 0 3 0 2 1 x x x y f x x x                             2 2 2 3 2 6 3 1 3 0 2 3 2 3 1 1 x x f x x x x                              Bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ BBT suy ra hàm số đồng biến trên   1;0  . Câu 9: Cho hàm số   y f x  liên tục trên  . Biết rằng hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số   2 5 y f x   nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   1;0  . B.   1;1  . C.   0;1 . D.   1; 2 . Lời giải Chọn C Xét hàm số   2 5 y f x   Ta có   2 2 . 5 y x f x     , 2 2 2 0 5 4 0 5 1 5 2 x x y x x                    0 1 2 7 x x x x                . Do     3 6 4 0 y f     nên ta có bảng xét dấu y  Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng   0;1 . Câu 10: Cho hàm số   y f x  . Biết hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số   2 2 3 y f x x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 1 ; 3 2       . B. 1 ; 2         . C. 1 ; 3         . D. 1 2; 2        . Lời giải Chọn C - - - - + + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 2 -2 7 - 7 1 -1 +∞ -∞ y' xĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét hàm số   2 2 3 y f x x   ta có:     2 2 6 . 2 3 y x f x x      .   2 2 2 2 3 1 2 3 0 2 3 2 x x f x x x x            2 2 3 2 1 0 3 2 2 0 x x x x x              .   2 2 2 2 3 1 2 3 0 2 3 2 x x f x x x x              2 2 3 2 1 0 3 2 2 0 x x x x x              . Do đó     2 2 6 . 2 3 0 x f x x     1 2 6 0 3 x x      . Vậy hàm số đồng biến trên 1 ; 3         . Câu 11: Cho hàm số   y f x  . Đồ thị hàm số   y f x   được cho như hình vẽ bên. Hàm số     4 2 1 g x f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   1;   . B. 3 1; 2       . C. 1 ;1 2       . D.   ; 1    . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số   y f x   ta có   1 0 3 x f x x          . Xét     3 4 8 . 2 1 g x x f x     .     3 3 4 4 4 4 0 0 0 0 2 1 1 0 2 1 0 2 1 3 2 x x x g x x x f x x x                                  . Vì     2 64. 31 0 g f     , tương tự ta có   1 0 g   ,   1 0 g    ,   2 0 g    , dựa vào quy tắc mang một dấu ta có bảng xét dấu hàm số   g x  như sau: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1 ;1 2       . Câu 12: Cho hàm số   y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số   2 2 3 y f x x    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   ; 1    . B.   1;    . C.   2;0  . D.   2; 1   . Lời giải Chọn D Đặt     2 2 3 g x f x x          2 2 1 2 3 g x x f x x        . Do   2 2 2 3 1 2 2 x x x       và đồ thị hàm số   y f x   ta có:   0 g x     2 1 0 2 3 0 x f x x            2 1 2 3 3 x x x          1 0 2 x x x            . Ta có bảng xét dấu   g x  như sau Suy ra hàm số   2 2 3 y f x x    nghịch biến trên mỗi khoảng   2; 1   và   0;   nên chọn Câu 13: Cho hàm số   y f x  có đúng hai điểm cực trị 1, 1 x x    và có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi hàm số   2 2019 2 1 x y f x     nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;1   . B.   1;2 . C.   2;   . D. 2 1; 1        . Lời giải Chọn B Do hàm số   y f x  có đúng hai điểm cực trị 1, 1 x x    nên phương trình   0 f x   có hai nghiệm bội lẻ phân biệt 1, 1 x x    . Ta có     2 2 1 2 2 y x f x x       . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 2 2 0 1 2 1 1 0 2 2 1 1 0 x x x x x x x x y                           . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số   2 2019 2 1 x y f x     nghịch biến trên các khoảng   ;0   và   1;2 . Chọn phương án Câu 14: Cho hàm số    y f x liên tục trên  và hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số     2 1 2 2020 y g x f x x      đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;0  . B.   0;1 . C.   2;3 . D.   3;5 . Lời giải Chọn B Ta có       2 2 2 . 1 2 g x x f x x       .     2 2 2 0 0 1 2 0 x g x f x x              2 2 1 1 2 2 1 2 1 x x x x x                                  1 1 3 1 3 1 3 x x x x x . Bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào bảng biến thiên hàm số   g x đồng biến trên khoảng   ; 1    và   1 3;1  và   1 3;3  . Mà (0;1) (1 3;1)   nên hàm số     2 1 2 2020 y g x f x x      đồng biến trên (0;1) . Câu 15: Cho hàm số 3 2 ( ) f x ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 ( ) [ ( )] g x f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;3)   . B. (1;3) . C. (3; )   . D. ( 3;1)  . Lời giải Chọn B     0 '( ) 2 '( ). ( ) '( ) 0 0 f x g x f x f x g x f x            , ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng biến thiên, hàm số ( ) g x nghịch biến trên khoảng ( ; 3)    và (1;3) . => Chọn B Câu 16: Cho hàm số    y f x có đạo hàm trên  thỏa     2 2 0    f f và đồ thị hàm số ( )   y f x có dạng như hình vẽ bên dưới. Hàm số     2  y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   2; 1   . B. 3 1; 2        . C.   1;1  . D.   1;2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị trên hình vẽ ta có bảng biến thiên của hàm số    y f x có đạo hàm trên  thỏa     2 2 0    f f như sau: Hàm số     2  y f x có đạo hàm     2. .    y f x f x . Bảng xét dấu: Vậy hàm số     2  y f x nghịch biến trên các khoảng   ; 2    và   1;2 . Câu 17: Cho hàm số   y f x  . Đồ thị   y f x   như hình bên và     2 2 0 f f    . Hàm số     2 3 g x f x       nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? A.   1;2 . B.   2;5 . C.   5;   . D.   2;   . Lời giải Chọn B Ta có:       2 3 3 g x f x f x      . Từ đồ thị của   y f x   ta có bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng biến thiên ta suy ra     0, 3 0, f x x f x x           . Hàm số     2 3 g x f x       nghịch biến khi và chỉ khi       2 3 3 0 g x f x f x          3 0 f x     2 3 1 3 2 x x           2 5 1 x x        . Câu 18: Cho hàm số   3 2     f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số     2      g x f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   ;3   . B.   1;3 . C.   3;   . D.   3;1  . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có             0 3; 3 (nghieäm keùp) 2 . 0 1; 3 0 f x x x g x f x f x g x x x f x                         . Từ đồ thị hàm số     y f x   4 0  f và     1 0 4 0 3             x f x f x . Do đó       4 2 4 . 4 0     g f f . Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số   g x nghịch biến trên các khoảng   ; 3    và   1;3 . Cách 2: Từ đồ thị suy ra       2 3 3 ; 0     f x a x x a . Suy ra                 2 4 4 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3 4 3 3            g x a x x g x a x x a x x         3 2 2 3 3 3 3       g x a x x x . Lập bảng biến thiên tương tự trên suy ra kết quả. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 19: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  thoả mãn     2 2 0 f f    và đồ thị của hàm số   y f x   có dạng như hình bên dưới. Hàm số   2 y f x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 3 1; . 2        B.   1;1 .  C.   2; 1 .   D.   1;2 . Lời giải Chọn D Ta có   1 0 2 x f x x          , với     2 2 0 f f    . Ta có bảng biến thiên Ta có       2 2 . y f x y f x f x      . Cho     0 2 0 1; 2 0 f x x y x x f x                    Bảng xét dấu Câu 20: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  , thỏa mãn     2 2 2020 f f    . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số     2 2020 g x f x       nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   2;2  . B.   1;2 . C.   2; 1   . D.   0;2 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số   y f x   , ta có bảng biến thiên của hàm số   y f x  như sau: Từ bảng biến thiên và giả thiết ta thấy, với mọi x   thì ( ) ( 2) 2020 f x f      2020 0 f x    , với mọi x   . Ta có     2 2020 g x f x             2 2020 g x f x f x           . Hàm số ( ) g x nghịch biến khi         2 0 2020 0 0 1 2 x g x f x f x f x x                      . Từ đó suy ra   g x nghịch biến trên các khoảng   ; 2    và   1;2 . Câu 21: Cho hàm số   y f x  , hàm số     3 2 , , f x x ax bx c a b c        có đồ thị như hình vẽ ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số       g x f f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;   . B.   ; 2    . C.   1;0  . D. 3 3 ; 3 3          . Lời giải Chọn B Vì các điểm       1;0 , 0;0 , 1;0  thuộc đồ thị hàm số   y f x   nên ta có hệ:     3 2 1 0 0 0 1 '' 3 1 1 0 0 a b c a c b f x x x f x x a b c c                                 Ta có:               . '' g x f f x g x f f x f x        Xét               3 3 3 2 3 2 0 1 0 ' . 0 3 1 0 1 3 1 0 x x x x g x g x f f x f x f x x x x x x                                1 1 2 2 1 0 ( 1,325 ) ( 1,325) 3 3 x x x x x x x x x                       . Bảng biến thiên Câu 22: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm xác định và liên tục trên ℝ. Hình vẽ cho đồ thị của hàm số = ( − − ) . Hỏi hàm số = ( ) đồng biến trên khoảng ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. ( −4; 2). B. (9; + ∞). C. ( −12; −6). D. ( −2; 30). Lời giải Chọn C Ta nhận thấy: = ( − − ) = −(3 + 1). ( − − ). Dấu của = ( − − ) = −(3 + 1). ( − − ) ngược với dấu của ( − − ). Để ( − − ) > 0 thì = ( − − ) < 0. Trên đồ thị ta suy ra được ngay khi đó: < −3 1 < < 3 ⇔ − − > 30 −30 < − − < −2 . Tức là ta có: ( − − ) = ( ) > 0 ⇔ = − − > 30 −30 < = − − < −2 ⇒ khoảng đồng biến của ( ) là ∈ (30; + ∞); ∈ ( −30; −2). Câu 23: Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ Hàm số   10 2 x y f   đồng biến trên khoảng A.   ;2   . B.   2; 4 . C.   2 log 6;4 . D.   2 log 11 ;   . Lời giải Chọn A Ta có     10 2 2 .ln 2. 10 2 x x x y f y f         . Hàm số   10 2 x y f   đồng biến   2 .ln 2. 10 2 0 x x f        1 10 2 2 10 2 0 10 2 4 x x x f               2 2 2 log 8 log 11 x log 6 x        . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   2 3;log 11 và   2 ;log 6   Do đó hàm số đồng biến trên   ;2   . Câu 24: Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị hàm số ( ) y f x   như hình vẽ Hàm số   ( 2) 2020 x y g x f e     nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3 1; 2        . B.   1;2  . C.   0;   . D. 3 ;2 2       . Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có     . 2 x x g x e f e     . Hàm số   ( 2) 2020 x y g x f e     nghịch biến khi   0 g x      2 0 x f e    . Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x   , ta thấy:   2 0 x f e    2 3 x e    5 x e   ln 5 x   . Do đó hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng   ;ln 5   , Lại do   3 1; ;ln 5 2           , nên hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng 3 1; 2        . Cách 2 : Ta có     . 2 x x g x e f e     . Xét       2 0 ln 2 0 . 2 0 2 0 ln 5 2 3 x x x x x e x g x e f e f e x e                         Bảng xét dấu: Do   3 1; ;ln 5 2           nên hàm số   y g x  nghịch biến trên khoảng 3 1; 2        . Câu 25: Cho hàm số   3 2 3 2 f x ax bx cx d     ( , , , a b c d là các hằng số, 0 a  ) có đồ thị như hình vẽ sau: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số         4 3 2 3 2 2019 4 a g x x a b x b c x d c x d          nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;0   . B.   0;2 . C.   1;2 . D.   2:   . Lời giải Chọn C   3 2 3 2 f x ax bx cx d       2 3 6 2 f x ax bx c     Dựa vào đồ thị ta có:   0 1 1 f d    .   0 0 0 f c     .   2 0 f b a        2 3 8 12 1 3 1 f a a a          Ta được   4 2 1 3 2018 4 g x x x x     ,   3 6 1 g x x x     . Khi đó:   3 2 ( ) ( 3 1) 3 ( 2) f x g x x x x x              Ta thấy (1;2) x   thì ( ) 0 f x  và 3 ( 2) 0 x x   , suy ra ( ) 0 g x   nên chọn đáp án Câu 26: Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số   2 x y f e   đồng biến trên khoảng A.   2;   . B.   ;1   . C.   0;ln 3 . D.   1;4 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn A Ta có:   2 x y f e     . 2 x x y e f e       . Hàm số   2 x y f e   đồng biến khi   . 2 0 x x y e f e         2 0 x f e     (do 0 x e x     ). Mà   0 f x    1 x   hoặc 1 4 x   nên   2 0 x f e    2 1 1 2 4 x x e e           3 2 1 x x e e         ln 3 0 x x       . Suy ra hàm số đồng biến trên   ;0   và   ln3;   . Do đó hàm số đồng biến trên   2;   . Câu 27: Cho hàm số   3 f x ax bx cx d     ( , , , a b c d là các hằng số thực và 0 a  ). Biết rằng đồ thị hàm số   y f x  và   y f x   cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 0; 4  như hình vẽ. Hàm số     4 3 2 3 2 2019 4 3 2 a b a c b g x x x x d c x         nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   3;0  . B.   3;4  . C.   0;   . D.   0;4 . Lời giải Chọn D Ta có       3 3 3 2 g x ax b a x c b x d c         .     3 2 2 3 2 g x ax bx cx d ax bx c              f x f x    Để hàm số   y g x  nghịch biến thì     0 f x f x        f x f x    . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vì vậy dựa vào đồ thị đã cho ta sẽ nhận những khoảng mà hàm số   y f x   nằm trên hẳn đồ thị   y f x  . Vậy các khoảng thỏa mãn yêu cầu bài toán là     ; 3 0;4 x      . Câu 28: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  . Biết hàm số   y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số   2 1 y f x   đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A.     ; 3 , 0; 3    . B.     ; 3 , 3;      . C.     3;0 , 3;    . D.     ; 3 , 0;      . Lời giải Chọn C Xét hàm số   2 1 y f x     2 2 1 1 x y f x x       .   2 0 0 1 0 x y f x            2 2 2 2 0 1 1 1 0 1 1 1 2 x x x x x                     2 2 0 1 1 1 2 x x x             2 2 0 1 1 1 4 x x x            0 3 3 x x x           Bảng biến thiên Vậy hàm số   2 1 y f x   đồng biến trên các khoảng     3;0 , 3;    . Câu 29: Cho hàm số  . y f x  Đồ thị hàm số   y f x   như hình bên dưới ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số     3 g x f x   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A.   ; 1 .    B.   1;2 .  C.   2;3 . D.   4;7 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số  . y f x  Ta có         3 . Khi 3 3 3 . Khi 3 f x x g x f x f x x             Với 3 x  khi đó     3 g x f x      Hàm số   g x đồng biến    0 g x       3 1 4 3 0 3 0 1 3 4 1 2 x x f x f x x x                            Kết hợp điều kiện 3 x  , ta được 1 2 x    . Vậy hàm số   g x đồng biến trên khoảng   1;2 .  Với 3 x  khi đó     3 g x f x     Hàm số   g x đồng biến    0 g x     1 3 1 2 4 3 0 3 4 7 x x f x x x                      Kết hợp điều kiện 3 x  , ta được 3 4 7 x x       . Vậy hàm số   g x đồng biến trên khoảng   3;4 và   7;   Câu 30: Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d      có đồ thị như hình bên. Đặt     2 2 g x f x x    . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   g x nghịch biến trên khoảng   0;2 . B.   g x đồng biến trên khoảng   1;0  . C.   g x nghịch biến trên khoảng 1 ;0 2        . D.   g x đồng biến trên khoảng   ; 1    . Lời giải Chọn C Hàm số   3 2 y f x ax bx cx d      ;   2 3 2 f x ax bx c     , có đồ thị như hình vẽ. Do đó 0 4 x d    ; 2 8 4 2 0 x a b c d       ;   2 0 12 4 0 f a b c       ;   0 0 0 f c     . Tìm được 1; 3; 0; 4 a b c d      và hàm số 3 2 3 4 y x x    . Ta có     2 2 g x f x x        3 2 2 2 3 2 4 x x x x                2 2 3 1 2 1 2 3 2 1 3 2 1 2 1 2 2 g x x x x x x x x                    ;   1 2 0 1 2 x g x x x                Bàng xét dấu của   g x : x y  y     1 0     0 0 1/ 2  2      4 4 7 7 10 8  Vậy   g x nghịch biến trên khoảng 1 ;0 2        . Câu 31: Cho hàm số  . y f x  Đồ thị hàm số   y f x   như hình bên dưới ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số     2 2 2 3 2 2 g x f x x x x       đồng biến trong khoảng nào sau đây A.   ; 1 .    B. 1 ; . 2         C. 1 ; . 2         D.   1; .    Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số  . y f x  Ta có     2 2 2 3 2 2 g x f x x x x              2 2 2 2 1 1 1 . 2 3 2 2 . 2 3 2 2 g x x f x x x x x x x x                     Dễ thấy 2 2 1 1 0 2 3 2 2 x x x x       với mọi . x     1 Đặt   2 2 2 3 2 2 u u x x x x x        Dễ thấy 2 2 2 3 2 2 0 x x x x          0 u x    2 Mặt khác     2 2 2 2 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 x x x x x x                  1 u x    3 Từ   2 ,   3    0 1 u x   Kết hợp đồ thị ta suy ra   0 f u   , với 0 1 u     4 Từ   1 và   4    g x  ngược dấu với dấu của nhị thức   1 h x x   Bảng biến thiên ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 32: Dựa vào bảng biến thiên ta có   g x nghịch biến trên   ; 2    . Cho hàm số = ( ) = + + , ( ≠ 0) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hàm số ( ) = √ + 1 − 3 √ + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; + ∞). B. ( −1; 0) C. ( − ∞; 0) D. ( −1; 1) Lời giải Chọn A Ta có ( ) = 3 √ + 1 . √ + 1 − 6 √ + 1 . √ + 1 . = 3 ( √ + 1). ( √ + 1) . ( √ + 1) − 2 . Dựa vào đồ thị ( ) ta thấy ( ) ≥ 2 ∀ ∈ ℝ. Suy ra √ + 1 − 2 ≥ 0, ∀ ∈ ℝ và √ + 1 − 2 = 0 ⇔ √ + 1 = 2 ⇔ √ + 1 = 1 ⇔ = 0. Do đó ( ) ≥ 0 ⇔ ( √ + 1) ≥ 0 ⇔ √ . ( √ + 1) ≥ 0, (1). Ta có √ + 1 ≥ 1, ∀ ∈ ℝ nên dựa vào ( ) suy ra √ + 1 ≥ 0. Do đó (1) ⇔ ≥ 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞). Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm hợp f(u(x)) khi biết các BBT, BXD Câu 33: Cho hàm số ( )  y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số ( ) (2 2)   g x f x đồng biến trên khoảng nào? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A.   0;4 . B.   0;3 . C.   1;3 . D.   2; 4 . Lời giải Chọn C + Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )  y f x ta thấy: ( ) 0 f x   0 4 x x       + ( ) 0 f x   0 4 x    + Hàm số ( ) 2. (2 2) g x f x     ( ) 0 g x   0 2 2 4 x     1 3 x    Vậy hàm số ( )  y g x đồng biến trên khoảng   1;3 . Câu 34: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số   3 y f x   . A.   ;3   . B.   2;4 . C.   ;4   . D.   2;   . Lời giải Chọn B Ta có:       3 3 y f x f x         . Hàm số   3 y f x   đồng biến khi và chỉ khi     3 0 3 0 f x f x         . Từ bảng biến thiên của hàm số   y f x  suy ra:   3 0 1 3 1 2 4 f x x x            . Vậy hàm số   3 y f x   đồng biến trên khoảng   2;4 . Câu 35: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu   f x  như sau Hàm số   5 2 y f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;3 . B.   3;4 . C.   4;5 . D.   ; 3    . Lời giải Chọn C Ta có   2 5 2 y f x      .   5 2 3 4 0 5 2 0 5 2 1 3 5 2 1 2 x x y f x x x x x                              . Bảng xét dấu ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra hàm số   5 2 y f x   đồng biến trên khoảng   4;5 . Câu 36: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số   2 y f x  nghịch biến trên khoảng A.   0;1 . B.   1;   . C.   1; 0  . D.   ; 0   . Lời giải Chọn A Ta có   2 2 y xf x    ,   2 0 2 0 y xf x          2 2 2 0 0 2 0 0 x f x x f x                          2 2 0 1 0 1 x x x x                   0 1 1 x x         . Vậy hàm số nghịch biến trên   0;1 . Câu 37: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số 2 ( ) ( 2) y g x f x    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2; 1   . B.   2;   . C.   0;2 . D.   1;0  . Lời giải Chọn C Ta có:         2 2 2 ' 2 '. ' 2 2 . ' 2 g x x f x x f x      . Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy phương trình   ' 0 f x  có số nghiệm hữu hạn nên phương trình   ' 0 g x  cũng có số nghiệm hữu hạn. Do đó, ta cần tìm x sao cho   ' 0 g x  . Ta có:         2 2 2 2 2 0 0 ' 2 0 2 2 0 2 ' 0 ' 2 0 2 0 0 2 2 ' 2 0 x x f x x x g x xf x x x x x f x                                                          . Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi tập:   0;2 ,   ; 2    . Từ các đáp án của đề bài ta chọn hàm số nghịch biến trên   0;2 . Câu 38: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số   2 2 y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;   . B.   0; 2 . C.   ; 2    . D.   2;0  . Lời giải Chọn A Ta có   2 2 2 y xf x     .   2 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 2 x x x x y x f x x x x                                       Do các nghiệm của phương trình 0 y   đều là nghiệm bội lẻ, mà     3 6 7 0 y f     nên ta có bảng xét dấu y  Vậy hàm số   2 2 y f x   nghịch biến trên khoảng   2;   . Câu 39: Cho hàm số   f x có bảng xét dấu đạo hàm   f x  như sau: Hàm số   2 2 y f x x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;1  . B.   4; 3   . C.   0;1 . D.   2; 1   . Lời giải Chọn D Đặt:     2 2 y g x f x x    ;       2 2 g x f x x         2 2 2 . 2 x f x x     .   0 g x       2 2 2 . 2 0 x f x x        2 2 2 0 2 0 x f x x             2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 3 x x x x x x x                  1 1 2 1 2 1 3 x x x x x                      . Vì 1 2 x    là các nghiệm bội chẵn của phương trình 2 2 1 x x   và pt (1) vô nghiệm. Ta có bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số   2 2 y f x x   nghịch biến trên khoảng   2; 1   . Chú ý: Cách xét dấu   g x  : Chọn giá trị   0 1; 1 2 x      2 2 0 x x        0 0 0 g f      (dựa theo bảng xét dấu của hàm   f x  ). Suy ra   0 g x   ,   1; 1 2 x      . Sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “lẻ đổi, chẵn không” suy ra dấu của   g x  trên các khoảng còn lại. Câu 40: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số   2 5 3 2 2 2 g x f x x          nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1 1; 4        . B. 1 ;1 4       . C. 5 1; 4       . D. 9 ; 4         . Lời giải Chọn C     2 2 5 3 5 5 3 2 4 2 2 2 2 2 2 g x f x x g x x f x x                             . Cho   2 2 5 8 5 4 0 1 2 4 5 3 0 2 2 1 2 2 1 5 3 2 3 9 2 2 4 x x x g x x x x x x x x                                          Ta có 2 5 3 2 0 2 2 f x x            2 5 3 2 2 3 2 2 x x      ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 5 3 1 2 2 1 1 9 2 2 4 1 1 5 3 9 4 4 2 3 1 2 2 4 x x x x x x x x x                                     . Bảng xét dấu   2 5 5 3 4 2 2 2 2 g x x f x x                   Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số   2 5 3 2 2 2 g x f x x          nghịch biến trên các khoảng   ; 1    , 1 5 ; 4 8       và 9 1; 4       . Vì 5 9 1; 1; 4 4              nên hàm số nghịch biến trên 5 1; 4       . Vậy chọn đáp án C Câu 41: Cho hàm số (2 ) y f x   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số 2 ( 2) y f x   đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A.   0;1 . B.   1;2 . C.   2; 1   . D.   1;0  . Lời giải Chọn D Đặt   ( ) 2 g x f x   . Vì bài toán đúng với mọi hàm số có bảng biến thiên như trên nên ta xét hàm số có đạo hàm         '( ) ' 2 3 1 1 g x f x x x x        .          ' 2 3 1 1 f x x x x       .              '( ) 2 3 2 1 2 1 5 3 1 f x x x x x x x              . Đặt         2 2 2 2 2 ( ) ( 2) '( ) 2 . ' 2 2 7 5 3 h x f x h x x f x x x x x           . 2 2 2 7 7 0 5 0 5 '( ) 0 3 0 3 0 0 x x x x h x x x x x                                 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có bảng xét dấu của '( ) h x : Dựa vào bảng biến thiên hàm số 2 ( 2) y f x   đồng biến trên khoảng   1;0  . Câu 42: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ 2019) Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng sau: Hỏi hàm số 1 f x x        nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ;0 . 2        B. 1 ;2 . 2       C. 1 2; . 2         D. 1 0; . 2       Lời giải Chọn A Từ gt ta có BBT của 1 ( ) g x f x x         2 1 1 '( ) 1 ' g x f x x x                . 2 1 1 '( ) 0 1 ' 0 g x f x x x                  2 1 1 0 1 1 1 ' 0 x x x f x x                         BXD của '( ) g x Hàm số nghịch biến trên ( 1;0)  và (1; )   . Chọn A Câu 43: Cho hàm số   f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số     3 2 1 2 e 3 f x f x y      đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;   . B.   1;3  . C.   ; 2    . D.   2;1  . Lời giải Chọn D               3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 .e 2 .3 ln 3 2 3e 3 ln 3 f x f x f x f x y f x f x f x                        . Yêu cầu bài toán: 0 y      2 0 f x        2 0 f x    ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông (Vì     3 2 1 2 3e 3 ln3 0 f x f x      , x    ). Có   2 0 f x     2 1 1 2 4 x x           3 2 1 x x        . Vậy hàm số     3 2 1 2 e 3 f x f x y      đồng biến trên khoảng   2;1  . Câu 44: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  . Bảng biến thiên của hàm số   y f x   được cho như hình vẽ bên. Hàm số 1 2 x y f x          nghịch biến trên khoảng A.   2;4 . B.   0;2 . C.   2;0  . D.   4; 2   . Lời giải Chọn D Đặt   1 2 x g x f x          thì   1 1 1 2 2 x g x f             . Ta có   0 1 2 2 x g x f             TH1: 1 2 2 x f          2 1 3 2 x     4 2 x      . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng   4; 2   . TH2: 1 2 2 x f          1 1 <0 2 x a      2 2 2 4 a x      nên hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng   2 2 ;4 a  , chứ không nghịch biến trên toàn khoảng   2;4 . Vậy hàm số 1 2 x y f x          nghịch biến trên   4; 2   . Chú ý: Từ trường hợp 1 ta có thể chọn đáp án D nhưng cứ xét tiếp trường hợp 2 xem thử. Câu 45: Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số   2 ( ) (3 ) g x f x   nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 2;5)  . B. (1 ;2) . C. (2;5) . D. (5; )   . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy ra ( ) 0, (3 ) 0, f x x f x x           . Ta có '( ) 2 '(3 ). (3 ) g x f x f x     . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét         2 3 1 2 5 0 2 3 . 3 0 3 0 3 2 1 x x g x f x f x f x x x                                . Suy ra hàm số   g x nghịch biến trên các khoảng ( ;1)   và (2;5) . Câu 46: Cho hàm số    y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số     3 2   x g x f đồng biến trên khoảng nào sau đây A.   3;   . B.   ; 5    . C.   1;2 . D.   2;7 . Lời giải Chọn C Ta có     ' 2 ln 2. ' 3 2    x x g x f . Để   ( ) 3 2   x g x f đồng biến thì     ' 2 ln 2. ' 3 2 0     x x g x f   ' 3 2 0 5 3 2 2 0 3            x x f x . Vậy hàm số đồng biến trên   1;2 . Câu 47: Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đạo hàm trên khoảng   5;6  và có bảng biến thiên của hàm số   f x  như hình dưới. Khi đó hàm số       1 g x f f x    đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   5;3  . B.   0;3 . C.   2;0  . D.   3;6 . Lời giải Chọn B Ta có               1 . 1 g x f f x g x f x f f x                        1 1 1 2 1 , 5; 2 1 0 1 , 3;6 f x x x f f x f x x x                            1 2 1 6; 3 1 2;5 f x x f x x                  3 3;6 x x    ( 3 x là nghiệm của phương trình   2 1 f x x    ) Do đó     3 1 0 f f x x x       . Vậy                                   3 3 3 3 0 2;0 3;6 ;6 1 0 ;6 0 0;3 3 0 5; 2 0;3 5; 2 5; 1 0 f x x x x f f x x x g x x x f x x x x x f f x                                                                            . Chọn phương án B Câu 48: Cho hàm số   3 2 3 5 3 f x x x x     và hàm số   g x có bảng biến thiên như sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số     y g f x  nghịch biến trên khoảng A.   1;1  . B.   0;2 . C.   2;0  . D.   0;4 . Lời giải Chọn A Ta có   2 3 6 5 f x x x     ;     2 3 1 2 0, f x x x         .           . y g f x g f x f x           . 0 y       0 g f x      6 6 f x     3 2 3 2 3 5 9 0 3 5 3 0 x x x x x x                       2 2 1 4 9 0 1 2 3 0 x x x x x x               1 1 x     . Câu 49: Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số   2 ( ) (3 ) g x f x   nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 2;5)  . B. (1 ;2) . C. (2;5) . D. (5; )   . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy ra ( ) 0, (3 ) 0, f x x f x x           . Ta có '( ) 2 '(3 ). (3 ) g x f x f x     . Xét         2 3 1 2 5 0 2 3 . 3 0 3 0 3 2 1 x x g x f x f x f x x x                                . Suy ra hàm số   g x nghịch biến trên các khoảng ( ;1)   và (2;5) . Câu 50: Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu của ( + 1) như sau Hàm số ( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2). B. (2; 5). C. (5; 10). D. (10; + ∞). Lời giải + 0 2 + 0 0 0 x f'(x 3 +1) 1 2 + + 0 ∞ ∞ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn B ( ) < 0 ⇔ √ − 1 + 1 < 0 ⇔ −2 < √ − 1 < 0 1 < √ − 1 < 2 ⇔ −7 < < 1 2 < < 9 . Vậy ( ) nghịch biến trên (2; 9) nên nghịch biến trên (2; 5). Câu 51: Cho hàm số   f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số         3 2 3. y f x f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1; 2 . B.   3 ; 4 . C.   ; 1   . D.   2 ; 3 . Lời giải Chọn D Ta có           2 3. . 6. . y f x f x f x f x            = 3 . . 2 f x f x f x                   1 1 2 3 4 1 2 3 4 0 , 4 | 1 0 2 , ,3, | 1 2;4 ' 0 1, 2,3, 4 f x x x x y f x x x x x x x x x f x x                        Lập bảng xét dấu ta có Do đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng   2 ; 3 . Câu 52: Cho hàm số   y f x  thỏa mãn: Hàm số   2 3 2 y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   3;5 . B.   ;1   . C.   2;6 . D.   2;   . Lời giải Chọn A ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có   2 ' 3 1 2 x y f x x        . Hàm số nghịch biến 0 y      2 3 1 0 2 x f x x        . Vì 2 2 2 x x x x x      nên 2 1 2 x x   hay 2 1 0 2 x x x     . Xét đáp án A, với 3 5 x   thì 2 3 0 x     suy ra   3 0 f x    . Vậy đúng. Chọn đáp án.A. Câu 53: Cho hàm số   y f x  có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của biểu thức   f x  như bảng dưới đây. Hàm số       2 2 2 2 1 f x x y g x f x x      nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;1   . B. 5 2; 2        . C.   1; 3 . D.   2;   . Lời giải Chọn C                   2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 1 2 1 x x f x x x f x x g x f x x f x x               .     2 2 2 2 1 1 2 2 0 2 2 0 1 2 0 2 1 3 2 3 x x x x x g x x f x x x x x x x                                    Ta có bảng xét dấu của   g x  : Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số   y g x  nghịch biến trên các khoảng   ; 1    và   1;3 . Câu 54: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số   3 2 12 1 12 6 24 2 f x x x x y      nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. 1 ;0 12        . B. 1 2 ; 6 3       . C. 1 1 ; 12 6       . D. 1 1 ; 12         . Lời giải Chọn C ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt:     3 2 12 1 12 6 24 2 f x x x x y g x       . Ta có:               3 2 3 2 12 1 12 6 24 2 12 1 12 6 24 2 ' 2 12 ' 12 1 12.3 12 24 .ln 2 12.2 ' 12 1 3 2 .ln 2 f x x x x f x x x x g x f x x x f x x x                   . Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; a b          2 ' 0, ; ' 12 1 3 2 0, ; g x x a b f x x x x a b            . Ta có:   0 1 12 1 1 12 12 1 2 ' 12 1 0 1 12 1 3 6 12 1 4 1 4 x x x x f x x x x x                                 . 2 1 3 2 0 2 3 x x x x            Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta thấy   3 2 12 1 12 6 24 2 f x x x x y      nghịch biến trên khoảng 1 1 ; 12 6       . Dạng 3: Tính đơn điệu hàm hợp liên quan biểu thức đạo hàm Câu 55: Cho hàm số ( ) f x có ( ) ( 2)( 5)( 1) f x x x x      . Hàm số 2 ( ) f x đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( 2; 1)   . B. ( 1;0)  . C. (0;1) . D. ( 2;0)  . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( 2)( 5)( 1) f x x x x       2 2 2 2 ( ) ( 2)( 5)( 1) f x x x x      . Đặt 2 ( ) ( ) g x f x  2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 ( 2)( 5)( 1) g x x f x x x x x         . ( ) 0 g x   2 2 2 0 2 ( 2)( 5)( 1) 0 2 x x x x x x             . Ta có bảng biến thiên của hàm số 2 ( ) ( ) g x f x  : ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào bảng biến thiên hàm số 2 ( ) ( ) g x f x  ta thấy hàm số đồng biến khi ( 2;0) x   và 2 x  Vậy, hàm số 2 ( ) f x đồng biến trong khoảng ( 1;0)  . Câu 56: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm ' 2 ( ) ( 1)( 4). ( ) f x x x x u x    với mọi x   và ( ) 0 u x  với mọi x   . Hàm số 2 ( ) ( ) g x f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   1;2 . B. ( 1;1)  . C. ( 2; 1)   . D. ( ; 2)    . Lời giải Chọn C Ta có ' ' 2 ( ) 2 ( ). g x xf x  Theo giả thiết ' 2 ' 2 4 2 2 2 ( ) ( 1)( 4). ( ) ( ) ( 1)( 4). ( ). f x x x x u x f x x x x u x        Từ đó suy ra ' 5 2 2 2 ( ) 2 ( 1)( 4). ( ). g x x x x u x    Mà ( ) 0 u x  với 2 ( ) 0 x u x      với x    nên dấu của ' ( ) g x cùng dấu với 5 2 2 2 ( 1)( 4). x x x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với đáp án ta Chọn C Câu 57: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   2 9 , f x x x       . Hàm số     2 8 g x f x x   đồng biến trên khoảng nào? A.   1;0  . B.   ; 1    . C.   0; 4 . D.   8;   . Lời giải Chọn A Ta có             2 2 2 2 8 8 2 8 8 8 9 g x x f x x x x x x x           .   4 0 0 8 1 9 x x g x x x x                  . Hàm số đồng biến         2 2 0 2 8 8 8 9 0 g x x x x x x          . Xét dấu   g x  : ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy dựa vào bảng xét dấu hàm số   g x  đồng biến trên khoảng   1;0  . Câu 58: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 2 1 2 f x x x x      . Hỏi hàm số     2 g x f x x   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   1;1  . B.   0;2 . C.   ; 1    . D.   2;   . Lời giải Chọn C   0 f x        2 2 1 2 0 x x x      2 2 1 0 2 0 x x x          1 1 2 x x x          . Bảng xét dấu   f x  Ta có       2 1 2 g x x f x x      .       2 0 1 2 0 g x x f x x          2 1 2 0 0 x f x x           2 2 2 1 2 1 1 2 x x x x x x x                  1 2 1 5 2 1 5 2 x x x                . Bảng xét dấu   g x  Từ bảng xét dấu suy ra hàm số     2 g x f x x   đồng biến trên khoảng   ; 1    . Câu 59: Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên  . Hàm số   ( ) ' 2 3 2 y g x f x     có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh   2; 1 I  và đi qua điểm   1;2 A . Hỏi hàm số ( ) y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   5;9 . B.   1;2 . C.   ;9   . D.   1;3 . Lời giải Chọn A Xét hàm số   ( ) ' 2 3 2 g x f x    có đồ thị là một Parabol nên có phương trình dạng:   2 ( ) y g x ax bx c P     Vì   P có đỉnh   2; 1 I  nên   2 4 4 0 2 4 2 1 4 2 1 2 1 b b a a b a a b c a b c g                              . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   P đi qua điểm   1;2 A nên   1 2 2 g a b c      Ta có hệ phương trình 4 0 3 4 2 1 12 2 11 a b a a b c b a b c c                         nên   2 3 12 11 g x x x    . Đồ thị của hàm ( ) y g x  là Theo đồ thị ta thấy '(2 3) 0 '(2 3) 2 2 1 3 f x f x x          . Đặt 3 2 3 2 t t x x      khi đó 3 '( ) 0 1 3 5 9 2 t f t t         . Vậy ( ) y f x  nghịch biến trên khoảng   5;9 . Câu 60: Cho hàm số   f x có đạo hàm xác định và liên tục trên  thoả mãn         . 1 2 f x x f x x x x      , x    . Hàm số     . g x x f x  đồng biến trên khoảng nào? A.   ;0   . B.   1;2 . C.   2;   . D.   0;2 . Lời giải Chọn C Ta có:             . . 1 2 g x x f x f x x f x x x x                0 0 1 2 x g x x x            . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số   g x đồng biến trên khoảng   2;   . Câu 61: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm xác định và liên tục trên thỏa mãn hệ thức ( + 1) ′ = ( − 1) với ∈ . Hàm số = ( ) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (1; 2). B. (1; 3). C. ( −1; 0). D. (2; 3). Lời giải Chọn A 8 6 4 2 2 4 5 5 x   g x    g x     0 1 2 0 0 0    ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có ( + 1) ′ = 2 . ( + 1) = ( − 1) = 2 . ( − 1) , ∈ . Suy ra ( + 1) = ( − 1) Đặt = + 1 ⇒ ( ) = ( − 1)( − 2). Ta cũng suy ra được ( ) = ( − 1)( − 2) Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2). Câu 62: Cho hàm số   f x xác định và liên tục trên  và có đạo hàm   f x  thỏa mãn         1 2 2018 f x x x g x      với   0 g x  ; x    . Hàm số   1 2018 2019 y f x x     nghịch biến trên khoảng nào? A.   1;   . B.   0;3 . C.   ;3   . D.   3;   . Lời giải Chọn D Ta có   1 2018 y f x             1 1 1 2 1 2018 2018 x x g x                      3 1 x x g x     . Suy rA.     0 0 3 0 3 x y x x x x            (do   1 0 g x   , x    ) Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   3;   . Câu 63: Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đạo hàm   f x  thỏa mãn         1 2 2018 f x x x g x      với   0, g x x     . Hàm số   1 2018 2019 y f x x     nghịch biến trên khoảng nào? A.   1 ;   . B.   0;3 . C.   ;3   . D.   4;   . Lời giải Chọn D Đặt:     1 2018 2019. y h x f x x      Ta có:         ' 1 2018 3 1 h x f x x x g x          . Xét     0 3 0 h x x x        0 3 0 3 x x x x         . Xét   0 0 3 x h x x         . Vậy hàm số   h x nghịch biến trên   ;0   và   3;   nên đáp án đúng là đáp án D Câu 64: Cho hàm số   f x xác định trên  và có đạo hàm thỏa mãn       2 4 2019 f x x g x     với   0, g x x     . Hàm số   1 2019 2020 y f x x     nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   1;    . B.   ;3   . C.   3;   . D.   1;3  Lời giải Chọn C Ta có:           2 2 1 2019 4 1 1 2019 2019 2 3 1 y f x x g x x x g x                      ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông       2 2 1 0 2 3 1 0 2 3 0 3 x y x x g x x x x                   ;     1 0, . g x x      1 0 3 x y x          : (hữu hạn) Suy ra hàm số   1 2019 2020 y f x x     nghịch biến trên nữa khoảng   3;   Vậy hàm số   1 2019 2020 y f x x     nghịch biến trên khoảng   3;   Câu 65: Cho hàm số   y f x  xác định trên  và có đạo hàm         1 2 sin 2 2019 f x x x x       . Hàm số   1 2019 2018     y f x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;3   . B.   3;   . C.   0;3 . D.   1;   . Lời giải Chọn C Đặt 1   t x . Ta có               2019 1 2018 1 2 sin 2 2019 y g t f t t f t t t t                 .           2019 1 2 sin 2 g t f t t t t           1 0 2 t g t t          (vì sin 2 0, t t      ) Hàm số   1 2019 2018     y f x x nghịch biến khi và chỉ khi hàm số   y g t  đồng biến Ta thấy   0 2 1 g t t       . Vậy hàm   y g t  đồng biến trên khoảng   2;1  . Suy ra hàm số   1 2019 2018     y f x x nghịch biến trên khoảng   0;3 . Câu 66: Cho hàm số   f x có đạo hàm   2 2 f x x x    với mọi x   . Hàm số   1 4 2 x g x f x          đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   ; 6    . B.   6;6  . C.   6 2 ;6 2  . D.   6 2;    . Lời giải Chọn B Ta có   1 1 4 2 2 x g x f             . Hàm số   g x đồng biến khi   0 1 8 2 x g x f             . Xét   2 8 2 8 0 2 4 f x x x x           . Suy ra 1 8 2 x f          khi và chỉ khi 2 1 4 6 6 2 x x         . Như vậy   g x nghịch biến trên   6;6  . Câu 67: Cho hàm số   y f x  xác định trên  và có đạo hàm         ' 1 2 sin 2 2019 f x x x x      . Hàm số   1 2019 2018 y f x x     nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   3;   . B.   0;3 . C.   ;3   . D.   1;   . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn B Xét hàm số   1 2019 2018 y f x x     xác định trên  . Ta có   1 2019 y f x             1 1 . 2 1 sin 1 2 2019 2019 x x x                       3 sin 1 2 x x x          . Mặt khác   sin 1 2 0 x    với mọi x   . Do đó   0 3 0 y x x       0 3 x x       . Dấu của y  là dấu của biểu thức   3 x x   . Ta có bảng biến thiên. Câu 68: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số   1 2019 2018 y f x x     nghịch biến trên khoảng   0;3 . Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 1 2 f x x x x     với mọi x  . Hàm số   2 5 4 x g x f x         đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   ; 2    . B.   2;1  . C.   0;2 . D.   2;4 . Lời giải Chọn D Ta có       2 2 2 2 5 4 5 . 4 4 x x g x f x x              .           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 0 4 0 5 1 1 4 5 4 5 0 . 0 4 5 4 2 4 2 4 2 5 4 0 4 x x x x x x x x g x f x x x x x x x x x                                                       . Bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   2;0  và   2;   . Câu 69: Cho hàm số   2 2 f x x x   . Gọi   F x là một nguyên hàm của hàm số       f f f x . Hàm số     3 g x F x x   nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A.   2 2;1 2   . B.   2;1 2   . C.   2 2; 4 . D.   0;1 2  . Lời giải Chọn D Ta có         3 g x f f f x    . Trước hết ta tìm các nghiệm của phương trình       3 0 f f f x   . Đặt     a f f x  , phương trình trở thành:   2 3 3 2 3 0 1 a f a a a a             Với 3 a  : Suy ra     3 f f x  . Ta đặt   b f x        2 2 3 3 3 2 3 2 3 0 1 1 f x b f b b b b b b f x                         Với 1 a   Suy ra     1 f f x   . Ta cũng đặt   b f x  .         2 2 2 1 2 1 1 0 1 0 f b b b b f x              . Vậy ta được:                           2 2 2 2 2 3 3 1 1 2 3 2 1 2 1 g x f f f x f x f x f x x x x x x x                 1 0 1 2 3 x g x x x              Bảng xét dấu   g x  Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số   g x nghịch biến trên   1;3  . Cách 2: Ta có         3 g x f f f x    . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông         0 3 g x f f f x     . Theo đề ra ta có     2 2 1, f x x x f x x         và   3 1 3 f x x      . Vậy             3 1 3 1 3 1 3 f f f x f f x f x x              Bên cạnh đó   g x  là hàm đa thức nên   0 g x   tại hữu hạn điểm. Vậy   g x nghịch biến trên   1;3  . Câu 70: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 3 . 2 5 f x x x x     . Hàm số     10 5 g x f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;1   . B.   1;2 . C.   2;   . D.   1;3 . Lời giải Chọn B Ta có         10 5 . 10 5 5. 10 5 g x x f x f x           .     2 10 5 0 12 0 10 5 0 10 5 2 5 10 5 5 1 x x g x f x x x x x                              . Bảng xét dấu ( ) g x  Vậy hàm số   g x đồng biến trên khoảng   1;2 . Câu 71: Cho hàm số ( ) f x xác định trên  có đạo hàm 2 '( ) ( ).( 2)( 9) 2020 f x g x x x     trong đó ( ) 0, g x x     . Hỏi hàm số (1 ) 2020 1 y f x x     nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A.   4; 1   . B.   1;4  . C.   3;5 . D.   5;   . Lời giải Chọn D Ta có: ' '(1 ) 2020 y f x     2 ' 0 '(1 ) 2020 0 (1 )(1 2)((1 ) 9) 0 y f x g x x x               2 2 (1 2)((1 ) 9) 0 ( 1)( 2 8) 0 2 1 . 4 x x x x x x x                      Suy ra hàm số (1 ) 2020 1 y f x x     nghịch biến trên khoảng   5;   . Câu 72: Cho hàm số ( ) y f x  có 2 ( ) 2 f x x x    , x    và hàm số 2020 ( ) 2019 (12 ) y g x f x e      . Chọn đáp án đúng? A. (18) (20) g g  . B. (12) (14) g g  . C. (10) (12) g g  . D. (2019) (2020) g g  . Lời giải Chọn B + Ta có bảng biến thiên của hàm số: 2 ( ) 2 f x x x    , x    . x ( ) g x    2 1   1 2 5     0 0 0ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 47 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ đó ta thấy: ( ;0) ( ) 0 (2; ) x f x x             và ( ) 0 (0; 2) f x x     . + Lại có: '( ) 2019 (12 ) g x f x    Do đó: 12 0 12 '( ) 0 2019 (12 ) 0 (12 ) 0 12 2 10 x x g x f x f x x x                        và '( ) 0 2019 (12 ) 0 (12 ) 0 0 12 2 10 12 g x f x f x x x                 hay hàm số 2020 ( ) 2019 (12 ) y g x f x e      đồng biến trên ( ;10)   và (12; )   ; nghịch biến trên (10;12) .Vậy, (18) (20) g g  suy ra loại A. (12) (14) g g  suy ra B đúng. (10) (12) g g  suy ra loại C. (2019) (2020) g g  suy ra loại D. Câu 73: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm và liên tục trên ℝ thỏa mãn ′(1 − ) = + 2 . Hàm số = √ − 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ; 1). B. ( −3 ; −2). C. (1 ; 2) D. (1 ; 3). Lời giải Chọn A  ′(1 − ) = + 2 = (1 − ) + 2 − 1 + 2 = (1 − ) − 4(1 − ) + 4 − 1 = (1 − ) − 4(1 − ) + 3. ⇒ ′( ) = − 4 + 3 ′( ) = 0 ⇔ = 1 = 3 . Bảng biến thiên của hàm số = ( ):  Đặt: ( ) = √ − 2 + 2 . +) Ta có: ′( ) = √ − 2 + 2 √ − 2 + 2 = √ . ′ √ − 2 + 2 ′( ) = 0 ⇔ − 1 = 0 ′ √ − 2 + 2 = 0 ⇔ = 1 √ − 2 + 2 = 1 √ − 2 + 2 = 3 ⇔ = 1 ( − 1) = 0 − 2 − 7 = 0 ⇔ = 1 = 1 + 2 √2 = 1 − 2 √2 . Ta có = 4 ⇒ ′(4) = . √ . . ′ √4 − 2.4 + 2 = √ . ′ √10 > 0. Bảng biến thiên = ( ): ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 48 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng biến thiên suy ra hàm số = ( ) đồng niến trên khoảng (0 ; 1). ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 48 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các BBT, BXD Câu 74: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên của đạo hàm   ' f x như sau : Hỏi hàm số     2 2 2020 g x f x x    có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Ta có       2 2 2 2 ; g x x f x x            2 theo BBT ' 2 2 2 1 1 2 2 0 2 2 1 2 0 . 2 0 2 1 1 3 2 3 f x x x x x x x g x f x x x x x x x x                                                      Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta Chọn A Chú ý: Dấu của   g x  được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng   3;      3; 2 2 0. x x         1        theo BBT ' 2 2 3; 2 3 2 0. f x x x x f x x                  2 Từ   1 và   2 , suy ra       2 2 2 2 0 g x x f x x       trên khoảng   3;   nên   g x  mang dấu  . Nhận thấy các nghiệm 1 x   và 3 x  là các nghiệm bội lẻ nên   g x  qua nghiệm đổi dấu. Câu 75: Cho hàm số   y f x  xác định liên tục trên  có bảng biến thiên. Khi đó hàm số   1 3 y f x   đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   3;0  và   2;   . B.   1;   . C.   3;0  . D.   0;3 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên của hàm số   y f x  suy ra   3 x a f x x b         (với 3 a   và 3 b  ). Do đó hàm số   1 3 y f x   có tập xác định là   \ ; D a b   . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 49 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đạo hàm         2 2 3 3 3 f x f x y f x f x                       . Ta có   3 0 0 0 3 x y f x x x                . Suy ra bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số   1 3 y f x   đồng biến trên khoảng   3;0  . Câu 76: Cho hàm số = ( ) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm ′( ) như hình. Hỏi hàm số = ( ) − + 2 + 5 + 2023 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2) B. ( −1; 1) C. (2; 4) D. (5; + ∞) Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số = ( ) − + 2 + 5 + 2023 xác định.trên ℝ. Và ′ = ′( ) − + 4 + 5.(*) Ta có − + 4 + 5 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ ≤ 5. Hàm số = ( ) − + 2 + 5 + 2023 đồng biến khi và chỉ khi ′ ≥ 0. Từ (*) ta thấy nếu ′( ) ≥ 0 thì suy ra ′ ≥ 0, còn nếu ′( ) ≤ 0 hoặc − + 4 + 5 ≤ 0 thì chưa kết luận được ′ luôn không âm. Dựa vào bảng xét dấu ta có ′( ) ≥ 0 − + 4 + 5 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ ≤ 2. Vậy hàm số = ( ) − + 2 + 5 + 2023 luôn đồng biến trên khoảng ( −1; 2). Câu 77: Cho hàm số   f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số   3 2 3 2 2019 3 x y f x x      đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   1;1  . B.   5;   . C.   2;4 . D.   1;3 . Lời giải Chọn C ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 50 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt     3 2 3 2 2019. 3 x g x f x x      Ta có     2 3 4 . g x f x x x       Để hàm số   g x đồng biến thì     2 0 3 4 . g x f x x x        Bất phương trình trên không thể giải trực tiếp được, do vậy ta sẽ chọn điều kiện để   2 1 3 1 2 4 3 0 2 4. 3 3 6 4 0 0 4 0 4 x x f x x x x x x x x                                                             Vậy hàm số   g x đồng biến trên khoảng   2;4 . Câu 78: Cho hàm số ( ) f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số 3 2 1 4 (2 9 6 3 ) y f x x x x      đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;3 . B. 1 ; 2         . C. 1 ;1 2       . D. 3 1; 2       Lời giải Chọn C Ta có       2 1) 6 (2 (2 12 18 6 6 1) 2 1 1 x x x x y x x f f              Từ bảng dấu của ( ) f x  , ta suy ra được dấu của (2 1) f x   và     2 1 1 x x    như sau: Từ bảng xét dấu suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 2       . Câu 79: Cho hàm số = ( ) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm ′( ) như hình sau: Hỏi hàm số = (2 − ) + − 2 − 5 + 2021 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; 3). B. ( −1; 1). C. ( −3; −2). D. ( − ∞; −3). Lời giải Chọn C = (2 − ) + − 2 − 5 + 2021 ⇒ ′ = ′(2 − )(2 − ) + − 4 − 5 = − ′(2 − ) + − 4 − 5 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 51 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Xét khoảng (1; 3) ⇒ 2 − ∈ ( −1 ; 1) ⇒ − ′(2 − ) < 0 − 4 − 5 ∈ ( −9; −8) ⇒ ′ < 0 hàm số nghịch biến Xét khoảng ( −1 ; 1) ⇒ 2 − ∈ (1 ; 3) ⇒ − ′(2 − ) > 0 − 4 − 5 ∈ ( −8 ; 0) Xét khoảng ( −3 ; −2) ⇒ 2 − ∈ (4; 5) ⇒ − ′(2 − ) > 0 − 4 − 5 ∈ (7; 16) ⇒ ′ > 0 hàm số đồng biến Xét khoảng ( − ∞; −3) ⇒ 2 − ∈ (5 ; + ∞) ⇒ − ′(2 − ) < 0 − 4 − 5 ∈ (0 ; + ∞) . Câu 80: Cho hàm số ( ) f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số 2 3 ( 2) 3 3 y f x x x     đồng biến trên khoảng nào dưới đây A.   1 ;  . B.   ; 1   . C.   1;0  . D.   0;2 . Lời giải Chọn C Cách 1 Ta có 3 ( 2) 6 3 y f x x       3 ( 2) 6( 2) 15 f x x       . Hàm số 2 3 ( 2) 3 3 y f x x x     đồng biến trên D 3 ( 2) 6( 2) 15 0 f x x x D          ( 2) 2( 2) 5 0 f x x x D          1 ( ) 2 5 (*), 2 f t t t D t x         . + Với   ;1 t    ( ) 0 2 5 0 f t t          Chưa kết luận được tính đúng-sai cho   * (loại). + Với   1;2 t    ( ) 0 * 2 5 0 f t t          luôn đúng 1 2 1 2 2 1 0 t x x             hàm số nghịch biến trên   1;0   đáp án C đúng. + Với   2;3 t  ( ) 0 5 2 5 0 vôùi t 2; 2 5 2 5 0 vôùi t ;3 2 f t t t                                      chưa kết luận tính đúng sai cho (*) (loại) + Với (3;4) t  ( ) 0 2 5 0 f t t           *  sai (loại). + Với (4; ) t    ( ) 0 2 5 0 f t t          chưa kết luận tính đúng sai cho (*) (loại). Cách 2: Ta có   ( ) 3 ( 2) ( 6 3) g x f x f x x         . 2 1 1 ( 2) 0 3 2 4 1 2 x x f x x x                     . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 52 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông * 2 1 1 2 2 0 ( 2) 0 2 3 1 2 4 2 x x x x f x x x x x                               . * 1 6 3 0 2 x x      . Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng   1;0  . Cách 3: Trắc nghiệm Xét 2 3 ( 2) 3 3 y f x x x     .   3. 2 2 1 y f x x           . Ta có     2 3. 4 3 0 y f          nên loại đáp án A     3 3. 1 3 0 y f            nên loại đáp án B     ' 1 3 ' 3 3 0 y f        nên loại đáp án D Vậy ta chọn đáp án C Câu 81: Cho hàm số ( ) y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Biết: 1 ( ) 5, . f x x R     Khi đó, hàm số 3 2 ( ) ( ( ) 1) 3 2020 g x f f x x x      nghịch biến trong khoảng nào dưới đây: A. ( 2;0)  . B. (0;5) . C. ( 2;5)  . D. ( ; 2)    . Lời giải Chọn A Ta có: 2 '( ) '( ). '( ( ) 1) 3 6 g x f x f f x x x     . Vì 1 ( ) 5, 0 ( ) 1 4 f x x R f x         . Từ bảng xét dấu của '( ) 0 '( ( ) 1) 0 f x f f x     . Từ đó, ta có bảng xét dấu như sau: Do đó, hàm ( ) g x nghịch biến trên khoảng ( 2;0).  Câu 82: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 53 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi     4 3 2 1 2 1 5 4 g x f x x x x       . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số   g x đống biến trên khoảng   ; 2    . B. Hàm số   g x đồng biến trên khoảng   1;0  . C. Hàm số   g x đồng biến trên khoảng   0;1 . D. Hàm số   g x nghịch biến trên khoảng   1;   . Lời giải Chọn C Xét         3 3 2 2 1 3 2 2 1 1 1 g x f x x x x f x x x                 Đặt 1 x t   , khi đó   g x  trở thành     3 2 h t f t t t      Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta suy ra   h t nhận giá trị dương trên các khoảng   2; 1   và   0;1 ,nhận giá trị âm trên các khoảng   1;0  và   1;   .  hàm số   g x  nhận giá trị dương trên   2;3 và   0;1 ,nhận giá trị âm trên   1;2 và   ;0   Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   0;1 . Câu 83: Cho hàm số   f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số     4 3 2 2 2 6 2 3 x x y g x f x x      đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2; 1   . B.   1;2 . C.   6; 5   . D.   4; 3   . Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có     2 3 2 2 2 2 12 y g x xf x x x x         . Đặt   3 2 2 2 12 h x x x x    . Bảng xét dấu   h x : ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 54 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đối với dạng toán này ta thay từng phương án vào để tìm ra khoảng đồng biến của   g x . Với             2 2 2 1;4 0 2 0 2; 1 0 0 0 x f x xf x x x h x h x                           .     2 3 2 2 2 2 12 0 0 xf x x x x g x          . Vậy   g x đồng biến trong khoảng   2; 1   . Với             2 2 2 1;4 0 2 0 1;2 0 0 0 x f x xf x x x h x h x                         .     2 3 2 2 2 2 12 0 0. xf x x x x g x          Vậy   g x nghịch biến trong khoảng   1;2 . Kết quả tương tự với   6; 5 x    và   4; 3 x    . Cách 2: Ta có     2 2 2 6 g x x f x x x           . Bảng xét dấu của   g x  trên các khoảng   6; 5   ,   4; 3   ,   2; 1   ,   1;2 Từ bảng xét dấu ta chọn hàm số đồng biến trên khoảng   2; 1   Câu 84: Cho hàm số   y f x  có bảng xét dấu như hình vẽ Tìm khoảng đồng biến của hàm số 5 4 3 1 5 ( ) 2 (1 ) 3x 5 4 y g x f x x x       . A.   ;0   . B.   2;3 . C.   0;2 . D.   3;   . Lời giải Chọn B Coi         ' 2 1 1 f x x x x x     có bảng xét dấu như trên. 4 3 2 '( ) 2 '(1 ) 5 6x g x f x x x       Ta đi xét dấu '( ) g x P Q   . Với: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 55 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông                 2 ' 1 2 3 2 1 2 3 2 1 P f x x x x x x x x x              Bảng xét dấu của P     4 3 2 2 5 6x 2 3 Q x x x x x         Bảng xét dấu của Q Từ hai BXD của , P Q . Ta có 0, 0 P Q   với   2;3 x   nên '( ) 0 g x P Q    với   2;3 x   . Câu 85: Cho hàm số   y f x  xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Biết   2, f x x     . Xét hàm số       3 2 3 2 3 2020 g x f f x x x      . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số   g x đồng biến trên khoảng   2; 1   . B. Hàm số   g x nghịch biến trên khoảng   0;1 . C. Hàm số   g x đồng biến trên khoảng   3;4 . D. Hàm số   g x nghịch biến trên khoảng   2;3 . Lời giải Chọn D Ta có:         2 ' 2 ' ' 3 2 3 6 g x f x f f x x x      . Vì   2, f x x     nên   3 2 1 f x    x    Từ bảng xét dấu   ' f x suy ra     ' 3 2 0, f f x x      Từ đó ta có bảng xét dấu sau: Từ bảng xét dấu trên, loại trừ đáp án suy ra hàm số   g x nghịch biến trên khoảng   2;3 . Câu 86: Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện (0) 0 f  và   4 2 ( ) 4 ( ) 9 2 1, f x x f x x x x R       . Hàm số ( ) ( ) 4 2020 g x f x x    nghịch biến trên khoảng nào ? A.   1;    . B.   1;   . C.   ;1   . D.   1;1  . Lời giải Chọn B Ta có   4 2 ( ) 4 ( ) 9 2 1 f x x f x x x     2 2 4 2 [ ( )] 4 . ( ) 4 9 6 1 f x x f x x x x       ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 56 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 3 1 ( ) 3 2 1 [ ( ) 2 ] (3 1) , ( ) 2 3 1 ( ) 3 2 1 f x x x f x x x f x x x x R f x x x f x x x                               Theo giả thiết (0) 0 f  nên chọn 2 ( ) 3 2 1 f x x x     Khi đó 2 ( ) ( ) 4 2020 3 6 2019, g x f x x x x x R         '( ) 6 6 g x x    ; '( ) 0 6 6 0 1 g x x x        Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng   1;   . Câu 87: Cho hàm số   y f x  thỏa mãn: Hàm số   2 3 2 y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   3;5 . B.   ;1   . C.   2;6 . D.   2;   . Lời giải Chọn A Ta có     2 2 3 1 3 1 2 2 x x y f x y f x x x                        . Ta thấy   2 3 0 3 5 3 0 3 3 0 x x f x x x                     ; Trên các khoảng   ;0   và   3;5 thì 2 1 2 x x   đều có giá trị dương. Suy ra trên các khoảng   ;0   và   3;5 thì:   2 3 1 0 ' 0 2 x f x y x         Vậy hàm số   2 3 2 y f x x x      nghịch biến trên khoảng   ;0   và   3;5 . Câu 88: Cho hàm số ( ) co bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số = −[ ( )] + 2[ ( )] − 2 ( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 0). B. (0; 1). C. (1; 2). D. (2; 3). Lời giải Chọn D Ta có ′ = −3[ ( )] ′( ) + 4[ ( )] ′( ) − 2 ′( ) Hàm số = −[ ( )] + 2[ ( )] − 2 ( ) nghịch biến ⇔ −3[ ( )] ′( ) + 4[ ( )] ′( ) − 2 ′( ) < 0 ⇔ ′( )[ −3[ ( )] + 4[ ( )] − 2] < 0 ⇔ ′( ) > 0 (vì −3[ ( )] + 4[ ( )] − 2 < 0) ⇔ −1 < < 0 > 2 . Dạng 5: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các đồ thị Câu 89: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên .  Đồ thị hàm số   y f x   như hình bên dưới ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 57 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đặt     , g x f x x   khẳng định nào sau đây là đúng? A.          2 1 1 g g g . B.          1 1 2 g g g . C.          1 1 2 g g g . D.          1 1 2 g g g . Lời giải Chọn C Ta có                   1 0 1 1; 2 g x f x f x x x . Dựa vào đồ thị ta thấy                 1 0, 1; 2 g x f x x và chỉ bằng không tại ba điểm    1; 2 x x . Suy ra   g x nghịch biến trên đoạn   1 ;2  . Vậy          1 1 2 g g g . Câu 90: Cho hàm số = ( )có đạo hàm trên ℝ. Hàm số = ′( )có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt = ( ) = ( ) − . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số = ( )đồng biến trên khoảng (1; 2). B. Đồ thị hàm số = ( )có 3 điểm cực trị. C. Hàm số = ( )đạt cực tiểu tại = −1. D. Hàm số = ( )đạt cực đại tại = 1. Lời giải Chọn D Ta có: ′( ) = ′( ) − ; ′( ) = 0 ⇔ ′( ) = (*). Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số = ′( )và đường thẳng = . Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm ( −1; −1); (1; 1); (2; 2) ⇒ ( ∗) ⇔ = −1 = 1 = 2 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 58 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ bảng xét dấu ′( )ta thấy hàm số = ( ) = ( ) − . Đồng biến trên khoảng ( − ∞; 1)và (2; + ∞); nghịch biến trên khoảng (1; 2). Hàm số = ( )đạt cực đại tại = 1. Câu 91: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số '( ) y f x  như hình vẽ. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 2 ( ) 2 ( ) 2 2020 g x f x x x     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số   g x nghịch biến trên   1;3 . B. Hàm số   g x có 2 điểm cực trị đại. C. Hàm số   g x đồng biến trên   1 ;1  . D. Hàm số   g x nghịch biến trên   3;   . Lời giải Chọn C Ta có   '( ) 2 '( ) 2 2 2 '( ) ( 1) g x f x x f x x       . Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng 1 y x   cắt đồ thị hàm số '( ) y f x  tại 3 điểm: ( 1 ; 2), (1 ;0), (3 ;2).   Dựa vào đồ thị ta có   1 '( ) 0 2 '( ) ( 1) 0 1 3 x g x f x x x x                .   1 1 '( ) 0 2 '( ) ( 1) 0 3 x g x f x x x                1 '( ) 0 2 '( ) ( 1) 0 1 3 x g x f x x x              y x 2 3 1 O -2 -1 y x 2 3 1 O -2 -1ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 59 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 92: Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị '( ) y f x  như hình vẽ bên. Hỏi hàm số (3 2 ) 2019 y f x    nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   1;2 . B.   2;   . C.   ;1  . D.   1;1  . Lời giải Chọn A Đặt         3 2 2019 2 3 2 g x f x g x f x          . Cách 1: Hàm số nghịch biến khi       2 3 2 0 3 2 0 g x f x f x           1 2 1 3 2 1 1 3 2 4 2 x x x x                    . Chọn đáp án A Cách 2: Lập bảng xét dấu       3 2 1 2 2 3 2 0 3 2 0 3 2 1 1 3 2 4 1 2 x x g x f x f x x x x x                                    Bảng xét dấu Lưu ý : cách xác đinh dấu của g’(x). Ta lấy         3 2; , 3 2. 3 2.3 2 3 0 g f f              (vì theo đồ thị thì   3 f   nằm dưới trục Ox nên   3 0 f    ) Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án A Câu 93: Cho hàm số   f x có mà đồ thị hàm số   y f x   như hình bên. Hàm số   2 1 2 y f x x x     đồng biến trên khoảng A.   1;2 . B.   1;0  . C.   0;1 . D.   2; 1   . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 60 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn A Ta có   2 1 2 y f x x x     Khi đó     1 2 2 y x f x x       . Hàm số đồng biến khi 0 y         1 2 1 0 1 f x x       Đặt 1 t x   thì   1 trở thành     0 2 2 f t t f t t        . Quan sát đồ thị hàm số   y f t   và 2 y t   trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ: Khi đó ta thấy với   0;1 t  thì đồ thị hàm số   y f t   luôn nằm trên đường thẳng 2 y t   . Suy ra     2 0, 0;1 f t t t      . Do đó   1;2 x   thì hàm số   2 1 2 f x x y x     đồng biến. Câu 94: Cho hàm số   y f x  có đồ thị của hàm   y f x   được cho như hình bên dưới. Hàm số   2 2 2 y f x x     nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.   1 ;0 .  B.   0;2 . C.   3; 2 .   D.   2; 1 .   Lời giải Chọn A Xét hàm số   2 2 2 y f x x     trên   3;2  có       ' 2 2 2 ; 0 2 * y f x x y f x x            Đặt     2 0;5 * x t t      có dạng   2 f t t    Dựa vào đồ thị suy ra           0 0 0 1 1 1 3 1 2 4;5 0 2 3; 2 0;2 2 0;2 t x f t t t t y x t x t t x t x                                    BBT ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 61 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ BBT suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng   1 ;0 .  Câu 95: Cho hàm số   y f x  là hàm số đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ. Hàm số   2 5 2 4 10 y f x x x     đồng biến trên các khoảng nào sau đây? A.   3;4 . B. 5 2; 2       . C. 3 ; 2 2       . D. 3 0; 2       . Lời giải Chọn B Đặt   2 ( ) 5 2 4 10 g x f x x x        ( ) 2 5 2 8 10 g x f x x        . Cho ( ) 0 g x       2 5 2 8 10 0 5 2 4 5 f x x f x x             . Đặt 5 2 t x   ta có phương trình   2 5 f t t     Vẽ đồ thị hai hàm số   y f t   và 2 5 y t    trên cùng một hệ trục tọa độ. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 62 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có hoành độ các giao điểm: , 0 1 5 , 2 t t t                  1 2 5 ; 2 2 5 ; 4 x x x x x                              . Do đó ( ) g x có bảng biến thiên như sau Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 5 2; 2       . Câu 96: Cho hàm số   f x . Hàm số   '  y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số     2 3 4 8 12 2020 g x f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 5 ; 4 4       . B. 1 1 ; 4 4        . C. 5 ; 4         . D. 1 3 ; 4 4        . Lời giải Chọn A Ta có     4 3 4 16 12 g x f x x        Để     2 3 4 8 12 2020 g x f x x x      nghịch biến thì     4 3 4 16 12 0 g x f x x         .   4 3 4 16 12 f x x         3 4 4 3 f x x       . Đặt 3 4x t   . Khi đó ta có   f t t   (Vẽ thêm đường thẳng y x  ). ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 63 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 1 5 2 2 2 3 4 2 4 4 4 3 4 4 1 4 x t x t x x                             . Vậy   g x nghịch biến trên các khoảng 1 ; 4          và 1 5 ; 4 4       . Câu 97: Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm   y f x   như hình vẽ Hàm số   3 3 2 2019 y f x x     tăng trên đoạn   ; a b với , , 12 a b b    . Giá trị min max T a b   là A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C Đặt     3 3 2 2019 g x f x x         2 3 2 g x f x x           .     2 0 2 g x f x x           2 2 2 X x f X X            Vẽ đồ thị hàm số   y f x   và   2 2 y x   trên cùng hệ tọa độ ta được ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 64 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào hình vẽ ta có:     2 2 2 2 0 2 X x X x X f X X                    2 2 0 x      0 2 x    .   y g x   đồng biến trên   0;2 , mà     3 3 2 2019 g x f x x     liên tục trên   0;2 nên nó đồng biến trên đoạn   0;2   y g x   đồng biến trên mọi     ; 0;2 a b  nên min 0, max 2 a b   2 T   Câu 98: Cho hàm số ( ) f x có đồ thị của hàm số ’( ) y f x  như hình vẽ: Hàm số 3 2 (2 1) 2 3 x y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.   6; 3   . B.   3;6 . C.   6;   . D.   1;0  . Lời giải Chọn D Ta có:   2 2 ’ 2 ’(2 1) 2 2 2 ’(2 1) 1 3 y f x x x f x x           Nhận xét: Hàm số ( ) y f x  có 3 ’( ) 1 3 f x x      và 3 ( ) 1 3 ’ x f x x         Do đó ta xét các trường hợp: Với 6 3 13 2 1 7 x x           suy ra 0 ’ y  hàm số đồng biến (loại) Với 3 6 5 2 1 11 x x       suy ra 0 ’ y  hàm số đồng biến (loại) Với 6 2 1 11 x x     suy ra 0 ’ y  hàm số đồng biến (loại) Với 1 0 3 2 1 1 x x          nên 2 2 ’(2 1) x f   và   2 3 1 3 2 x       suy ra 0 ’ y  hàm số nghịch biến (nhận). Câu 99: Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 65 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số   3 2 2 2 3 4 3 x y f x x x             nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A.   ; 3    . B.   3;0  . C.   1; 3 . D.   3;    . Lời giải Chọn C Chọn           2 1 2 3 4 f x x x x x       Đặt     3 2 2 2 3 4 3 x y g x f x x x              . Khi đó       2 2 2 . 2 2 3 g x x f x x x        .           2 2 2 2 2 2 2 . 2 1 2 2 2 3 2 4 2 3 x x x x x x x                       2 2 2 2 2 2 2 . 3 4 5 6 2 3 x x x x x x x           2 3 0 g       3 10788 0 g    Cách 2: (TV phản biện) Ta có       2 2 2 . 2 2 3 y g x x f x x x          Từ đồ thị ta có   2 2 2 2 1 2 0 3 2 4 x f x x                   3; 3 6; 5 5; 6 x x             . Suy ra           2 2 2 0 ; 6 5; 3 0; 3 5; 6 xf x x              Nên ta lập được bảng xét dấu của   g x  như sau Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng   ; 3    ,   1; 3 và   5; 6 . Vậy đáp án đúng là đáp án Câu 100: Cho hàm số ( ). Hàm số = ′( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số ( ) = ( + 1) + − 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 66 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. ( −1; 2) . B. ( −2; 0). C. (0; 4). D. (1; 5). Lời giải Chọn A Ta có ′( ) = ′( + 1) + − 3 = ′( + 1) + ( + 1) − 2( + 1) − 2. Khi đó ′( ) ≤ 0 ⇔ ′( + 1) ≤ −( + 1) + 2( + 1) + 2 (1) Đặt = + 1. BPT (1) trở thành ′( ) ≤ − + 2 + 2 (2) Xét tương giao của ĐTHS = ′( ) và = − + 2 + 2 ta có nghiệm của BPT là 0 ≤ ≤ 3 ⇔ 0 ≤ + 1 ≤ 3 ⇔ −1 ≤ ≤ 2. Suy ra hàm số ( ) = ( + 1) + − 3 nghịch biến trên ( −1; 2). Câu 101: Cho hàm số = ( ). Hàm số = ( )có đồ thị là đường parabol như hình vẽ. Hàm số = (1 − ) + 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( − ∞; −1). B. √2; + ∞ . C. − √2; 0 . D. 1; √2 . Lời giải Chọn D ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 67 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Đồ thị hàm số = ( )đi qua 3 điểm (2; 0), (1; 0), (0; 2)nên hàm số = ( )có dạng = ( ) = − 3 + 2. Xét hàm số = [ (1 − ) + 6 ] = −2 (1 − ) + 12 = −2 [(1 − ) − 3(1 − ) + 2] + 12 = −2 ( + − 6) = −2 ( − 2)( + 3). Bảng biến thiên của hàm số = (1 − ) + 6 . Hàm số đồng biến trên khoảng − ∞; − √2 và 0; √2 ⇒ hàm số = (1 − ) + 6 đồng biến trên khoảng 1; √2 . Câu 102: Cho hàm số = ( )có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị của hàm số = ( )như hình vẽ Hàm số ( ) = ( −2 + 1) + ( + 1)( −2 + 4)đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. −2; − . B. ( − ∞; −2). C. − ; + ∞ . D. − ; 2 . Lời giải Chọn A Xét ( ) = ( −2 + 1) + ( + 1)( −2 + 4) = ( −2 + 1) − 2 + 2 + 4. ( ) = −2 ( −2 + 1) − 4 + 2. Đặt = −2 + 1 ⇒ −2 = − 1. Khi đó ( ) = −2 ( −2 + 1) − 4 + 2trở thành ( ) = −2 ( ) + 2 = 2 − ( ) . Ta có ( ) = 2 − ( ) > 0 ⇔ > ( ) ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 68 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ⇔ < −3 2 < < 5 ⇔ −2 + 1 < −3 2 < −2 + 1 < 5 ⇔ > 2 −2 < < − . Vậy hàm số ( ) = ( −2 + 1) + ( + 1)( −2 + 4)đồng biến trên các khoảng −2; − ; (2; + ∞). Câu 103: Cho hàm số = ( )có đạo hàm trên ℝ. Đồ thị hàm số = ( )như hình vẽ bên dưới. Hàm số ( ) = (3 − 1) − 9 + 18 − 12 + 2021nghịch biến trên khoảng. A. ( − ∞; 1). B. (1; 2). C. ( −3; 1). D. ; 1 . Lời giải Chọn D Ta có ( ) = 3 (3 − 1) − 3(9 − 12 + 4); ( ) ≤ 0 ⇔ (3 − 1) ≤ (3 − 2) . (1) Đặt = 3 − 1khi đó(1) ⇒ ( ) ≤ ( − 1) . Dựa vào đồ thị ta suy ra ( ) ≤ ( − 1) ⇔ ≤ 0 1 ≤ ≤ 2 . (vì phần đồ thị của ′( )nằm phía dưới đồ thị hàm số = ( − 1) ). Như vậy (3 − 1) ≤ (3 − 2) ⇔ 3 − 1 ≤ 0 1 ≤ 3 − 1 ≤ 2 ⇔ ≤ ≤ ≤ 1 . Vậy hàm số ( ) = (3 − 1) − 9 + 18 − 12 + 2021nghịch biến trên các khoảng − ∞; và ; 1 . Câu 104: Cho hàm số = ( ). Hàm số = ′( )có đồ thị như sau Hàm số = ( − 2) − + − 3 + 4 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. − ∞; √3 . B. ( −3; 0). C. 1; √3 . D. − √3; + ∞ . Lời giải ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 69 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn C Cách 1 Ta có ′ = 2 ′( − 2) − ( + 2 − 3) Xét ′ < 0 ⇔ 2 ′( − 2) < ( + 2 − 3). Bất phương trình trên khó giải trực tiếp nên ta chọn thỏa mãn: 2 ′( − 2) < 0 + 2 − 3 > 0 ( ) +) Xét > 0 thì ′( − 2) < 0 > 1 ⇔ − 2 < 1 3 < − 2 < 4 > 1 ⇔ 1 < < √3 √5 < < √6 . +) Xét < 0 thì ′( − 2) > 0 < −3 ⇔ 1 < − 2 < 2 2 < − 2 < 3 − 2 > 4 < −3 ⇔ < −3. Đối chiếu với các phương án ta chọn . Cách 2 Ta có ′ = 2 ′( − 2) − ( + 2 − 3) +) Cho = −2 ⇒ ′( −2) = −4 ′(2) − ( −3) = 3 > 0 nên loại phương án A, . +) Cho = 0 ⇒ ′( −2) = 0. ′(2) − ( −3) = 3 > 0 nên loại phương án . Câu 105: Cho hàm số ( ). Hàm số = ( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số ( ) = − − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. − ∞; √ . B. 0; √ . C. √ ; 1 . D. (1; + ∞). Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số ( ) là = (0; + ∞). Ta có ( ) = 2 . − − . Hàm số ( ) nghịch biến ⇒ ( ) ≤ 0 ⇔ − ≤ (vì > 0). (1) Đặt = − > − thì = + . (1) trở thành ( ) ≤ hay ( ) ≤ . (2) Vẽ đồ thị ( ) của hàm số = với > − . (Đồ thị ( ) có TCĐ là = − ) ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 70 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dựa vào đồ thị ta thấy ( ) ≤ ⇔ −0,5 < ≤ 0 0,5 ≤ ≤ 1,5 ⇔ 0 < ≤ 1 ≤ ≤ 2 ⇔ 0 < ≤ √ 1 ≤ ≤ √2 . Câu 106: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm số = ( ) như hình vẽ bên. Hàm số = ( ) + − đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2). B. ( −1; 0). C. (0; 1). D. ( −2; −1). Lời giải Chọn A Ta có = − . ( ) + 2 − 1. Vì −1 ≤ ≤ 1 ⇔ −1 ≤ ( ) ≤ 1 ⇔ −1 ≤ − . ( ) ≤ 1, ∀ ∈ ℝ. Xét < 0, ta có ′ ≤ 1 + 2 − 1 < 0, ∀ < 0. Suy ra loại B và . Xét 0 < < , ta có 0 < < 1 ⇒ 0 < ( ) < 1 ⇒ − . ( ) < 0 và 2 − 1 < 0. Suy ra ′ < 0, ∀ ∈ 0; . Suy ra nghịch biến trên 0; . Suy ra loại . ′ = − . ( ) + 2 − 1 > −1 + 2.1 − 1 = 0, ∀ ∈ (1; 2) Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2). Vậy chọn . Câu 107: Cho hàm số ( ) = + + có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng miền tô đậm (như hình vẽ) có diện tích bằng và điểm (2; ). Hàm số = (2 − 1) − 4 − 4 đồng biến trên khoảng nào? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 71 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. (2; + ∞). B. ( − ∞; 1). C. ( −1; 2). D. ( −1; + ∞). Lời giải Chọn A Do (2; ) ∈ ( )nên ta có 16 + 4 + = ⇔ 16 + 4 = 0 ⇔ = −4 (1). ⇒ ( ) = − 4 + . Mặt khác − ( − 4 + ) = 32 15 ⇔ ( − + 4 ) = 32 15 ⇔ ( − + 4 ) = 32 15 ⇔ 64 15 = 32 15 ⇒ = 1 2 ⇒ = −2. Do đó hàm số ( ) = − 2 + ⇒ ( ) = 2 − 4 . Ta có = (2 − 1) − 4 − 4 ⇒ = 2 (2 − 1) − 8 − 4. ⇒ = 2[2(2 − 1) − 4(2 − 1)] − 8 − 4 = 2(16 − 24 + 12 − 2 − 8 + 4) − 8 − 4. ⇔ = 32 − 48 = 32 − . Để hàm số đồng biến thì ≥ 0 ⇔ 32 − ≥ 0 ⇔ − ≥ 0 ⇔ ≥ . Câu 108: Vậy chọn phương án . Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó = [ ( )] + 2021 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. ; 8 . C. − ∞; . D. ( −1; 1). Lời giải Chọn A Đặt ( ) = [ ( )] + 2021 ⇒ ′( ) = 4[ ( )] . ′( ) Để hàm số nghịch biến thì: ′( ) ≤ 0 ⇔ 4[ ( )] . ′( ) ≤ 0 ⇔ ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ( ) ≥ 0 ′( ) ≤ 0 ( ) ≤ 0 ′( ) ≥ 0 ⇔ ≤ −1 6 ≤ ≤ 8 1 ≤ ≤ 3 Câu 109: Cho hàm số ( ) và ( ) có đồ thị các đạo hàm cho như hình vẽ với ′( ) và ′( ) có đồ thị như hình vẽ: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 72 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hỏi hàm số ℎ( ) = ( − 1) − (2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −1; 0). B. 0; . C. −1; − . D. 2; . Lời giải Chọn A Ta có ℎ( ) = ( − 1) − (2 ) ⇒ ℎ ′( ) = ′( − 1) − 2 ′(2 ). Dựa vào đồ thị ta thấy ′( ) − 2 ′( ) ≥ 0k hi ∈ [ −2; 0]. ⇒ ℎ ′( ) = ′( − 1) − 2 ′(2 ) ≥ 0 thì ( − 1) ∈ [ −2; 0] 2 ∈ [ −2; 0] ⇔ ∈ [ −1; 0]. ⇒ Hàm số ℎ( ) = ( − 1) − (2 ) đồng biến trên khoảng ( −1; 0). Câu 110: Cho hàm số     , y f x y g x   . Hai hàm số   ' y f x  và   ' y g x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số     3 4 2 2 h x f x g x           đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 9 ;3 4       . B. 31 5; 5       . C. 25 6; 4       . D. 31 ; 5         Lời giải Chọn A ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 73 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có     3 4 2 2 2 h x f x g x              . Dựa vào đồ thị ta có 9 ;3 4 x         ta có     25 4 7 4 3 10 4 x f x f          và   3 9 3 3 2 2 8 5 2 2 2 x g x f                . Do đó     3 9 4 2 2 0, ;3 2 4 h x f x g x x                       . Vậy hàm số đồng biến trên 9 ;3 4       . Câu 111: Cho hàm số = ( ), = ( ), = ℎ( ) có đồ thị = ′( ), = ′( ), = ℎ ′( ) như hình vẽ dưới, trong đó đường đậm hơn là của đồ thị hàm số = ′( ). Hàm số ( ) = ( + 7) + (5 + 1) − ℎ 4 + đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. − ; 0 . B. − ∞; . C. ; 1 . D. ; + ∞ . Lời giải Chọn A Cách 1. ′( ) = ′( + 7) + 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + Từ đồ thị hàm số ta thấy +) g ′( ) ≥ 2, ∀ ∈ ℝ ⇒ ′(5 + 1) ≥ 2, ∀ ∈ ℝ ⇒ 5 ′(5 + 1) ≥ 10 +) h ′( ) ≤ 5, ∀ ∈ ℝ ⇒ ℎ ′ 4 + ≤ 5, ∀ ∈ ℝ ⇒ −4 ℎ ′ 4 + ≥ −20 Từ (1) và (2) suy ra: 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + ≥ −10 +) Xét ′( + 7) ≥ 10 Từ đồ thị hàm số ta thấy ′( ) ≥ 10 ⇒ 3 < < 8 ⇒ ′( + 7) ≥ 10 ⇒ 3 < + 7 < 8 ⇒ −4 < < 1 Từ đó suy ra ′( ) > 0, ∀ ∈ − ; 1 . Có 2 đáp án A, C đều đúng. Cách 2. Xét từng đáp án +) Xét ∈ − ; 0 y=f'(x) y=g'(x) y=h'(x) y x O 5 10 3 4 8ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 74 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ⎩ ⎨ ⎧ + 7 ∈ ; 7 ⇒ ′( + 7) > 10 5 + 1 ∈ ( −17,75; 1) ⇒ ′(5 + 1) > 2 ⇒ 5 ′(5 + 1) > 10 4 + 3 ∈ −13,5; ⇒ ℎ ′ 4 + < 5 ⇒ −4 ℎ ′ 4 + > −20 ⇒ ′ = ′( + 7) + 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + > 0, ∀ ∈ − ; 0 . Câu 112: Cho hàm số ( ) = + + + 1 và hàm số ( ) có đạo hàm ′( ) = + có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số ( ) cắt đồ thị hàm số ′( ) tại ba điểm phân biệt có tích các hoành độ bằng 2 và diện tích hình phẳng được cho như hình vẽ bằng . Hỏi hàm số = (2 − 1) − 3 ( + 1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có ′( ) = ′( ) ⇒ 3 = > 0 = 0 = < 0 ⇒ < 0 > 0 ′( ) có hai nghiệm ⇒ < 0 ⇒ < 0 ′( ) = 0 ⇔ = ± − Đường thẳng qua hai điểm cực trị: = + 1 ⇒ − − + 1 = − + + 1 − = 0 có 3 nghiệm ; ; và = = 2. ⇒ − 1 = 2 ⇔ ( − ) √ − = 3 √3. √ ⇒ − = √3 ⇔ − = √3 ⇒ = − √3 . ⇒ ( ) = − √3 + 1; ′( ) = − √3 . = ∫ ′( ) − ∫ ( ) = ⇔ − √3 − − √3 + = . Câu 113: Cho hai hàm số ( ) = + + − và ( ) = + + 1 ( , , , , ∈ ; . ≠ 0). Biết rằng đồ thị của hai hàm số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 ( tham khảo hình vẽ). Hàm số ℎ( ) = ( ) − ( ) − − + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 75 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. ( −3; 2). B. ( −3; 3). C. ( −3; −1). D. ( −1; 2). Lời giải Chọn C Xét phương trình ( ) = ( ) ⇔ + ( − ) + ( − ) − = 0 Ta có: ( ) − ( ) = ( + 3)( + 1)( − 1) Suy ra ( + 3)( + 1)( − 1) = + ( − ) + ( − ) − Xét hệ số tự do suy ra: −3 = − ⇒ = Do đó ( ) − ( ) = ( + 3)( + 1)( − 1). Vậy ℎ( ) = + − 4 . Ta có: ℎ ′( ) = + 3 − 4 = 0 ⇔ = 1; = −4 Suy ra: ℎ ′( ) < 0 ⇔ −4 < < 1. Vậy hàm số ℎ( ) nghịch biến trên khoảng ( −3; −1). Câu 114: Cho hàm số ( ) = + + + 1 và hàm số ( ) có đạo hàm ( ) = + có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số ( ) cắt đồ thị hàm số ( ) tại ba điểm phân biệt có tích các hoành độ bằng 2 và diện tích được cho như hình vẽ bằng . Hỏi hàm số = (2 − 1) − 3 ( + 1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; . B. (0; 1). C. ( − ∞; 0). D. ; + ∞ . Lời giải Chọn A ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 76 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) với trục hoành lần lượt là = , = − với > 0. Từ đồ thị ta suy ra: + Công thức hàm số ( ) = ( − ) với < 0. + Công thức hàm số ( ) = ( − ) với > 0. Khi đó ta có ( ) = − + 1 (do (0) = 1). Ta có ( − ) = (0) ⇔ . + 1 = − (1) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) và ( ): − + 1 = ( − ) ⇔ − − + 1 + = 0. Theo đề bài ta có tích các hoành độ giao điểm bằng 2 nên ta có: . . = 2 ⇔ = 2 ⇔ + 1 = − (2) Từ (1) và (2) suy ra − = − ⇔ = 1 ⇒ + 1 = − (3) Mặt khác diện tích hình phẳng bằng nên ta có: ( ) − ( ) = 9 4 ⇔ ( − 1) − 1 3 − − 1 = 9 4 ⇔ 3 − − 1 12 − 1 2 − = 9 4 ⇔ − 2 3 + 5 12 − 1 = 9 4 (4) Từ (3) và (4) suy ra = −3 = 3 . Suy ra ( ) = − 3 + 1 và ( ) = −3 + 3. Xét hàm số = (2 − 1) − 3 ( + 1) Ta có = 2. (2 − 1) − 3. ( + 1) = 6[(2 − 1) − 1] + 9[( + 1) − 1] = 33 − 6 Hàm số nghịch biến ⇔ < 0 ⇔ 33 − 6 < 0 ⇔ 0 < < . Câu 115: Cho ba hàm số = ( ), = ( ), = ℎ( ) có đồ thị ba hàm số = ′( ), = ′( ), = ℎ ′( ) có đồ thị như hình dưới đây ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 77 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số ( ) = ( + 7) + (5 + 1) − ℎ 4 + đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. − ; 0 . B. − ∞; . C. ; 2 . D. ; + ∞ . Lời giải Chọn A Ta có: ′( ) = ′( + 7) + 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + Dựa vào đồ thị ta thấy ′( ) > 10 ∀ ∈ (3; 8), ′( ) ≥ 2, ℎ ′( ) ≤ 5, ∀ ∈ ℝdo đó ′( ) = ′( + 7) + 5 ′(5 + 1) − 4 ℎ ′ 4 + > 10 + 5.2 − 4.5 = 0 với mọi thỏa mãn 3 < + 7 < 8 ⇔ −4 < < 1 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 78 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Dạng 6: Tính đơn điệu của hàm số hợp, hàm liên kết có tham số Câu 116: Cho hàm số ( ) = + (4 − ) + 1 và ( ) = − 3 + 5 − 1 . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số = ( ) đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . A. . B. Vô số. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có yêu cầu bài toán ′ ≥ 0, ∀ > 0 ⇔ ′( ). ′ ( ) ≥ 0, ∀ > 0 ( ∗) . Do ′( ) = 3 − 6 + 5 > 0, ∀ ⇒ ′ ( ) > 0, ∀ . Vì vậy: ( ∗) ⇔ ′( ) ≥ 0, ∀ > 0 ⇔ ℎ( ) = 4 3 + 4 − 2 ≥ 0, ∀x > 0 ⇔ ℎ( ) ≥ 0, ∀ ≥ 0 ⇔ min [ ; ) ℎ( ) ≥ 0 ⇔ 4 − ≥ 0 ⇔ −2 ≤ ≤ 2. Vậy có số nguyên thỏa mãn. Câu 117: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên   0; 2020 m  để hàm số     2 g x f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;0  ? A. 2018. B. 2017. C. 2016. D. 2015. Lời giải Chọn C Hàm số     2 g x f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;0          2 2 1 . 0 1;0 g x x f x x m x                2 0 1;0 f x x m x         (do   2 1 0 1;0 x x      )     2 2 2 2 1 1 1;0 1;0 4 4 x x m m x x x x x x m m x x                                             2 1;0 2 1;0 1 1 2 1 4 4 0 0 m min h x x x h m m m max h x x x h                                Kết hợp điều kiện   0; 2020 m  , suy ra:   4; 2020 m  . Vậy có 2016 giá trị m nguyên thỏa đề. Câu 118: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 ( 4 ) y f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;1  ? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A Vì bài toán đúng với mọi hàm số   f x có bảng biến thiên như hình vẽ nên ta chọn hàm số có ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 79 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông           2 2 10 2 3 8       f x x x x x Ta có: 2 ( 4 ) y f x x m     2 ' (2 4) '( 4 ) y x f x x m     . ( 1;1) 2 4 0 x x      . Đặt 2 4 t x x m    , vì   ( 1;1) 3; 5 x t m m       . Yêu cầu bài toán          2 2 ' ( ) 0 10 2 3 8 0 f t t t t t           10 2;8 t t        . Hàm số 2 ( 4 ) y f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;1         3; 5 2;8 10 m m        3 2 5 8 m m          1 3. m   Do m   nên    1;2;3 . m Vậy có 3 giá trị nguyên của m. Câu 119: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu s ố nguyên 2019 m  đ ể hàm s ố     2 2 g x f x x m    đ ồng bi ến trên kho ảng   1;   ? A. 2016. B. 2015. C. 2017. D. 2018. Lời giải Chọn A Ta có           2 2 2 2 2 2 1 2 g x x x m f x x m x f x x m              . Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   1;   khi và chỉ khi     0, 1; g x x       và   0 g x   tại hữu hạn điểm       2 2 1 2 0, 1; x f x x m x               2 2 0, 1; f x x m x              2 2 2 2, 1; 2 0, 1; x x m x x x m x                     Xét hàm số 2 2 y x x m    , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có TH1:   2 2 2, 1; 1 2 3 x x m x m m             . TH2:   2 2 0, 1; x x m x        : Không có giá trị m thỏa mãn. Vậy có 2016 số nguyên 2019 m  thỏa mãn yêu cầu bài toán. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 80 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 120: Cho hàm số   f x có bảng biến thiên của hàm số   y f x   như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   10;10 m   để hàm số   3 3 1 3 y f x x mx     đồng biến trên khoảng   2;1  ? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B Để hàm số   3 3 1 3 y f x x mx     đồng biến biến trên khoảng   2;1    0, 2;1 y x           2 3 3 1 3 3 0, 2;1 f x x m x              2 3 1 , 2;1 m f x x x         (*) Đặt     3 1 k x f x    ,   2 h x x  và         2 3 1 g x f x x k x h x       Ta có       2;1 min 0 0 h x h    Từ bảng biến thiên suy ra:     min 1 4 f x f       . Do đó ta có:       2;1 min 3 1 1 4 f x f         khi 3 1 1 0 x x            2;1 min 0 4 k x k      Do đó       2;1 min 0 g x g       0 0 k h   0 4 4     Từ (*) ta có     2 3 1 , 2;1 m f x x x            2;1 min m g x    4 m    Mà   10;10 m     9,..., 4 m     Vậy có tất cả 6 số nguyên thoả mãn. Câu 121: Cho hàm số   f x có đạo hàm trên   0;   và có bảng biến thiên như hình vẽ kèm theo. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho hàm số       2 . g x m f x f x       nghịch biến trên   0;   . A. 1 1 ; 6 2       . B. 1 1 ; 6 2       . C.  . D.  . Lời giải Chọn D ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 81 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Từ giả thiết ta có ngay những điều như sau: +   f x liên tục trên   0;   . +         ' 0, 0;1 ; ' 0, 1; f x x f x x         và không có khoảng K nào để   ' 0, f x x K    (*). Do   f x liên tục trên   0;   nên   g x cũng liên tục trên   0;   . Điều này chứng tỏ   g x nghịch biến trên   0;   khi và chỉ khi   g x nghịch biến trên   0;1 và trên   1;   . Ta có       ' ' 2 . 1 g x f x m f x       . +) Xét trên   0;1 : Kết hợp với (*) ta thấy không có khoảng H nào để   ' 0, g x x H    . Từ đây, ta có   g x nghịch biến trên   0;1          1 ' 0, 0;1 , 0;1 2. g x x m x f x        . Lại có Do vậy, 1 2 m  . +) Xét trên   1;   : Lập luận tương tự như trên ta được     1 , 1; 2. m x f x      . Từ đó ta có 1 6 m  . Kết hợp 1 2 m  , 1 6 m  , suy ra không có kết quả nào của m thỏa mãn đề. Câu 122: Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có bảng biến thiên như sau Bất phương trình   2 e f x x m    đúng với mọi   3;0 x   khi và chỉ khi A.   3 e 9 m f     . B.   0 e m f   . C.   3 e 9 m f     . D.   0 e m f   . Lời giải Chọn A Ta có   2 e f x x m    ,   3;0 x       2 e f x x m    ,   3;0 x    . Xét hàm số     2 e g x f x x    trên   3;0  . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 82 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có     2 e x g x f x x      .   3;0 x    ta thấy:   0 f x   ; 2 0 e x x    . Do đó:   0 g x   ,   3;0 x    . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có:     3 3 9 e m g m f        . Câu 123: Cho hàm số   f x , hàm số   f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để hàm số     2 y f x m x    đồng biến trên   0;   . A. 3 m  . B. 3 m   . C. 3 m   . D. 5 m  . Lời giải Chọn A   2 y f x m      . Hàm số đồng biến trên   0;   khi   ' 0 0; y x                ' 2 0 0; ' 2 0; * f x m x m f x x                 Dựa vào đồ thị hàm số   ' f x ta thấy trên khoảng   0;   ,     ' 1 ' 2 3 f x f x       . Do đó   * 3 3 m m       . Câu 124: Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d      với , , , ; 0 a b c d a  là các số thực, có đồ thị như hình bên. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 83 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 2020; 2020)  để hàm số   3 2 ( ) 3 g x f x x m    nghịch biến trên khoảng   2;   ? A. 2020. B. 2013. C. 4040. D. 4038. L ời gi ải: Chọn B Ta có 2 3 ( ) (3 6 ) ( 3 ) g x x x f x x m       . Với mọi (2; ) x    ta có 2 3 6 0 x x   nên hàm số   3 2 ( ) 3 g x f x x m    nghịch biến trên khoảng   2;    3 2 ( 3 ) 0, (2; ) f x x m x         . Dựa vào đồ thị ta có hàm số ( ) y f x  nghịch biến trên các khoảng ( ;1)   và (3; )   nên ( ) 0 f x   với     ;1 3; x       . Do đó: 3 2 ( 3 ) 0, (2; ) f x x m x         3 2 3 2 3 1, (2; ) 3 3, (2; ) x x m x x x m x                   3 2 3 2 3 1, (2; ) 3 3, (2; ) m x x x m x x x                     . Nhận thấy 3 2 lim ( 3 1) x x x          nên trường hợp 3 2 3 1, (2; ) m x x x         không xảy ra. Trường hợp: 3 2 3 3, (2; ) m x x x         . Ta có hàm số 3 2 ( ) 3 3 h x x x     liên tục trên   2;   và 2 ( ) 3 6 0, (2; ) h x x x x          nên ( ) h x nghịch biến trên   2;   suy ra   2; max ( ) (2) h x h    . Do đó 3 2 3 3, (2; ) m x x x           2; max ( ) (2) m h x h      7 m   . Do m nguyên thuộc khoảng ( 2020; 2020)  nên   7;8;9;...;2019 m  . Vậy có 2013số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 125: Cho hàm số   y f x  là hàm đa thức có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 84 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, , 2020 2020 m Z m     để hàm số     2 2 2 8 6 3 g x f x mx x x           đồng biến trên khoảng   3;0  A. 2021 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2022 . Lời giải Chọn B Ta có       2 2 2 4 2 3 g x xf x mx x x       . Hàm số   g x đồng biến trên khoảng   3;0  suy ra     0, 3;0 g x x      .             2 2 2 2 2 4 2 3 0, 3;0 2 2 3 0, 3;0 xf x mx x x x f x m x x x                               2 2 2 2 2 2 3 , 3;0 , 3;0 2 2 3 f x f x m x x x m x x x                         2 2 3;0 max 2 2 3 f x m x x        . Ta có   2 2 3 0 0 9 3 x x f x           dấu “  ” khi 2 1 1 x x     .     2 2 2 2 3 1 4 0 2 3 4, 3;0 x x x x x x                 2 1 1 , 2 3 4 x x      dấu “  ” khi 1 x   . Suy ra     2 2 3 3 2.4 8 2 2 3 f x x x         ,   3;0 x    , dấu “  ” khi 1 x   .       2 2 3;0 3 max 8 2 2 3 f x x x        . Vậy 3 8 m   , mà m   , 2020 2020 m    nên có 2020 giá trị của tham số mthỏa mãn bài toán. Câu 126: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  và hàm số   y f x   có đồ thị như sau: Đặt   2 1 1 1 3 2 3 m m g x f x x m                    với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   7;8 . Tổng của tất cả các phần tử trong tập hợp S bằng A. 186 . B. 816 . C. 168 . D. 618 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 85 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Lời giải Chọn C   1 3 3 m m g x f x x                    Cho   0 ' 1 3 3 m m g x f x x                    1 1 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 m m x x m m x x m m x x                                  Bảng xét dấu: Để hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   7;8 thì 3 7 3 12 1 7 21 24 3 1 8 3 m m m m m                              . Vì * m   nên     1;2;...;12 21;22;23;24 m   . Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương thỏa điều kiện bài toán là: 168 . Câu 127: Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 86 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2019; 2019  để hàm số   cos 2 y f x x m    đồng biến trên nửa khoảng   0;   ? A. 2019. B. 2020. C. 4038. D. 4040. Lời giải: Chọn A Ta có     ' sin 2 . ' cos 2 y x f x x m      Hàm số   cos 2 y f x x m    liên tục trên nửa khoảng   0;   , suy ra: Hàm số   cos 2 y f x x m    đồng biến trên   0;   khi và chỉ khi         sin 2 . ' cos 2 0, 0; 1 x f x x m x          Do sin 2 0, x x       nên         1 ' cos 2 0, 0; 2 f x x m x         Dựa vào đồ thị ta có               cos 2 2, 0; cos 2 2 , 0; 3 2 . cos 2 0, 0; cos 2 , 0; 3 x x m x x x m x a x x m x x x m x b                                       Xét hàm   cos 2 g x x x   trên   0;   có     ' sin 2 0, 0; g x x x         nên   g x đồng biến trên   0;   đồng thời   g x liên tục trên   0;   suy ra       0; min 0 1 g x g     và   lim x g x       . Do đó, không có giá trị m thỏa   3b ;       0; 3 min 2 1 2 1. a g x m m m           Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m . Câu 128: Cho hai hàm số ( ) và ( ) có đồ thị như hình vẽ Biểt rằng hai hàm số = 3 (3x − 1) và = 2 ( + ) có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu thức 2a + là A. 5. B. 2. C. 4. D. −6. Lời giải Chọn D Ta có hàm số ( ) đồng biến trong khoảng ( −2; 0). Hàm số = 3 (3 − 1) đồng biến khi [3 (3 − 1)] > 0 ⇔ 9. ′(3 − 1) > 0 ⇔ ′(3 − 1) > 0 ⇔ −2 < 3 − 1 < 0 ⇔ − < < . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 87 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Suy ra hàm số = 3 (3x − 1) đồng biến trong khoảng − ; . Xét hàm số = 2 ( + ), ′ = 2. . ′( + ). ′ > 0 ⇔ < 0 ′( + ) < 0 > 0 ′( + ) > 0 ⇔ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ < 0 −1 < + < 1 > 0 + < −1 + > 1 ⇔ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ < 0 < < > 0 < > . Để hàm số = 3 ( + ) đồng biến trong khoảng − ; thì < 0 = = ⇔ < 0 3 + 3 = − 3 − 3 = − ⇔ = −3 = 0 . Vậy 2 + = −6. Câu 129: Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số = ′( ) như hình vẽ bên dưới. Hàm số ( ) = ( √5 − 5 − + 3 − + 2 ) ( ∈ ℝ) đồng biến trên nửa khoảng − ∞; 0 khi và chỉ khi ≥ + √ ( , ∈ ℤ và là số nguyên tố). Tính + + . A. 6 B. 3 C. 4. D. 5 Lời giải: Chọn C Đặt ( ) = √5 − 5 − + 3 − + 2 ( ≤ 0) ; ′( ) = √5 − 5 5 − + 3 ′( ) = 0 ⇔ = √ . Đặt ℎ( ) = √ Do −8 ≤ −3 + 5 5 ≤ 2 √5 − 1 ≤ √5 − ≤ √5 + 1 ∀ ≤ 0 ⇒ √ < ℎ( ) ≤ √ ∀ ≤ 0 ( do biểu thức ℎ( ) không có GTNN trên nửa khoảng − ∞; 0). Ta có hàm số ( ) liên tục trên nửa khoảng − ∞; 0 Suy ra hàm số ( ) đồng biến trên nửa khoảng − ∞; 0 ⇔ ′( ) ≥ 0 ∀ ∈ ( − ∞; 0) ⇔ ′( ). ′[ ( )] ≥ 0 ∀ ∈ ( − ∞; 0) Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc khoảng ( − ∞; 0). Ta có: ′( ) ≥ 0 ∀ < 0 ⇔ ≥ √ ∀ < 0 ⇔ ≥ √ ; ′( ) ≤ 0 ∀ < 0 ⇔ ≤ −3 + 5 5 √5 − ∀ < 0 ⇔ < −8 √5 − 1 Nhận xét: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 88 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Với ≥ √ < √ thì → ( ) = + ∞ ( hoặc − ∞) nên dựa vào đồ thị hàm số = ′( ) ta có: Yêu cầu bài ra ⇔ ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ( ) ≥ 2 ′( ) ≤ 0 ∀ < 0 ( ) ( ) ≤ −1 ′( ) ≥ 0 ∀ < 0 ( ) ; ′( ) = 0 xảy ra tại rời rạc điểm thuộc khoảng ( − ∞; 0). Xét(I): Ta có ( ) = √5 − 5 − + 3 − + 2 liên tục trên nửa khoảng − ∞; 0 và (0) = − + 2 ≤ 1 ∀ ∈ ℝ nên (I) không xảy ra. Xét(II): ( ) ⇔ (0) ≤ −1 ≥ √ ⇔ − 2 − 1 ≥ 0 ≥ + . √5 ⇔ ≥ 1 + √2. Vậy = 1; = 1; = 2 suy ra Chọn C Lưu ý: Bài toán cũng có thể giải theo điều kiện cần và đủ theo gợi ý sau: Điều kiện cần: Hàm số ( ) đồng biến trên nửa khoảng − ∞; 0 ⇒ ′(0) ≥ 0 ⇔ ′(0) ≥ 0 ′[ (0)] ≥ 0 ′(0) ≤ 0 ′[ (0)] ≤ 0 ⇔ ≥ 1 + √2 = 1 Điều kiện đủ: Thử lại loại = 1 Câu 130: Cho hàm số = ( ) xác định và liên tục trên ℝ, có đồ thị ′( ) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của ∈ ( −20 ; 20) để hàm số ( ) = − đồng biến trên khoảng (0 ; + ∞). A. 6. B. 7. C. 17. D. 18. Lời giải Chọn C ĐK : ′( ) ≥ 0, ∀ > 0 ′( ) = . ′ − ≥ 0, ∀ > 0 ⇔ ≤ ℎ( ) = ( ) . ′ , ∀ > 0 ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 89 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có : 0 < ( ) ≤ , ∀ > 0 −3 < ′ < 0 ′ ≥ 0 ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ ( ∗) * Nếu ′ ≥ 0 thì ℎ( ) ≥ 0 * Xét ′ < 0, từ ( ∗) ⇒ ℎ( ) ≥ ⇒ min ℎ( ) = − (tại = 2) Vậy ≤ − mà ∈ ( −20 ; 20), nguyên âm. Nên ∈ { −19 ; −18 ; . . . ; −3}. Câu 131: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị của hàm số   ' y f x  như hình vẽ. Đặt       2 1 1 2019 2 g x f x m x m       với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số   y g x  đồng biến trên khoản   5;6 .Tổng các phần tử của S bằng: A. 4 . B. 11. C. 14 . D. 20 . Lời giải Chọn C Ta có       ' ' 1 g x f x m x m      Đặt       ' 1 h x f x x    . Từ đồ thị   ' y f x  và đồ thị 1 y x   trên hình vẽ ta suy ra   1 1 0 3 x h x x          ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 90 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có     1 1 1 1 ' 0 3 3 x m m x m g x h x m x m x m                        Do đó hàm số   y g x  đồng biến trên các khoảng   1; 1 m m   và   3; m    Do vậy, hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   5;6 1 5 5 6 1 6 2 3 5 m m m m m                       Do m nguyên dương nên   1 ;2;5;6 m  , tức   1 ;2;5;6 S  Tổng các phần tử của S bằng 14. Câu 132: Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ Xét hàm số     3 2 2 4 3 6 5 g x f x x x m      với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để   0 g x  với mọi 5; 5 x       là A.   2 5 3 m f  . B.   2 0 3 m f  . C.   2 5 3 m f   . D.   2 5 3 m f  . Lời giải Ch ọn A ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 91 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có   0 g x  với mọi 5; 5 x         3 2 2 4 3 6 5 0 f x x x m       với mọi 5; 5 x         3 2 2 4 6 5 3 f x x x m      với mọi 5; 5 x           3 5; 5 max 2 2 4 6 5 3 f x x x m           với mọi   5; 5 * x       . Đặt     3 2 2 4 6 5 h x f x x x     . Ta có     2 2 6 4 h x f x x      ,     2 0 0 3 2 5 5 x h x f x x x x                  . Dựa vào đồ thị ta thấy   2 3 2 f x x     với mọi 5; 5 x         h x  luôn đồng biến trên 5; 5            5; 5 max 5 2 5 h x h f         . Vậy       2 * 2 5 3 5 3 f m m f     . Câu 133: Cho hàm số   f x xác định và liên tục trên R . Hàm số   y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số       2 1 2 2 2020 2 g x f x m m x      , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số    y g x nghịch biến trên khoảng   3;4 . Hỏi số phần tử của S bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Chọn B ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 92 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có       ' ' 2 2 g x f x m m x     . Đặt       ' h x f x x    . Từ đồ thị hàm số   ' y f x  và đồ thị hàm số y x   trên hình vẽ suy ra:     3 1 0 ' 3 x h x f x x x             . Ta có     3 2 1 2 3 2 1 ' 2 0 2 3 2 3 x m m x m g x h x m x m x m                        . Suy ra hàm số    y g x nghịch biến trên các khoảng   2 3;2 1 m m   và   2 3; m    . Do đó hàm số    y g x nghịch biến trên khoảng   3;4 2 3 3 3 3 2 1 4 2 0 2 3 3 m m m m m                        . Mặt khác, do m nguyên dương nên     2;3 2;3 m S    . Vậy số phần tử của S bằng 2. Câu 134: Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị ( ) f x  như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên   2020;2020 m   để hàm số       2 2 3 ln 1 2 g x f x x mx      đồng biến trên 1 ;2 2       ? A. 2020 . B. 2019 . C. 2021. D. 2018 . Lời giải Chọn B + Ta có     2 2 2 2 3 2 1 x g x f x m x        . x y 4 -2 -1 0 1ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 93 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Hàm số   g x đồng biến trên 1 ;2 2       khi và chỉ khi       2 1 0, 1;2 2 3 , ;2 1 2 x g x x m f x x x                      2 1 ;2 2 min 2 3 1 x x m f x x                      1 + Đặt 2 3 t x   , khi đó   1 ;2 2;1 2 x t           . Từ đồ thị hàm   f x  suy ra     0, 2;1 f t t      và   0 f t   khi 1 t   . Tức là   1 2 3 0, ;2 2 f x x              1 ;2 2 min 2 3 0 x f x            khi 1 x  .   2 + Xét hàm số   2 1 x h x x    trên khoảng 1 ;2 2       . Ta có     2 2 2 1 1 x h x x     và   2 0 1 0 1 h x x x         . Bảng biến thiên của hàm số   h x trên 1 ;2 2       như sau: Từ bảng biến thiên suy ra   1 2 h x     1 ;2 2 1 min 2 x h x           khi 1 x  .   3 Từ   1 ,   2 và   3 suy ra 1 2 m   . Kết hợp với m   ,   2020;2020 m   thì   2019; 2018;....; 2; 1 m      . Vậy có tất cả 2019 giá trị m cần tìm. Câu 135: Cho hàm số ( ) y f x  là hàm bậc 4 và đồ thị của hàm số ( ) y f x   như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số     ( ) 3 y g x f x m x m x m        nghịch biến trên khoảng (0;3) ? ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 94 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Đặt 1 ; ( ) 0 2 t x m t x x m         suy ra t nghịch biến và 0 t  . Ta có   (0;3) 3 ; x t m m         với 0 m  . 3 ( ) 3 ( ) ( ) g x f t t h t     . Do biến t nghịch biến trên   ;0   nên yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số ( ) h t đồng biến trên khoảng       3 ; 0, 3 ; m m h t t m m                  2 3 ( ) 0 3 ; f t t t m m           . Theo đồ thị ta có đồ thị hàm ( ) f x  nằm trên 2 ( ): P y x  khi   2;2 x    yêu cầu bài toán     3 ; 2;2 m m        và 0 t  . 3 2 3 2 1 0 0 0 m m m m m                            . Với   1;0 m m      có 2 giá trị thỏa mãn. Câu 136: Cho hàm số   3 2 1 2 2 3 y f x x x mx m       . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số       3 2 3 2 y g x f x f x             đồng biến trên   ;0   . A. 1. B. 3 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Ta có                 3 2 2 3 2 3 6 y g x f x f x g x f x f x f x f x                       . Hàm số hàm số       3 2 3 2 y g x f x f x             đồng biến trên   ;0   khi và chỉ khi               2 0, ;0 3 2 0, ;0 g x x f x f x f x x                   . Trườnghợp 1:                 2 0, ;0 1 2 0, ;0 2 f x x f x f x x                  . Ta có   2 4 f x x x m     nên     2 1 4 0, ;0 x x m x         ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 95 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   2 4 , ;0 m x x x             2 ;0 max 4 m x x       . Đặt     2 4 2 4 h x x x h x x         , và   0 2 h x x     . Ta có bảng biến thiên của   h x như sau: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 0 m  .       2 0, ;0 f x x       hoặc     2, ;0 f x x      . Xét trường hợp     0, ;0 f x x      . Vì   3 2 1 2 2 3 f x x x mx m      nên ta có     3 2 1 1 2 2, ;0 3 m x x x x            * . Với 1 x   thì   * đúng với mọi m . Với 1 x   thì     3 2 1 2 2 3 * , 1;0 1 x x m x x          và   3 2 1 2 2 3 , ; 1 1 x x m x x           . Đặt       3 2 3 2 2 1 2 2 2 4 2 3 3 1 1 x x x x x k x k x x x              .       3 2 2,079 2 0 4 2 0 0,463 3 3,116 x k x x x x x x                   loaïi loaïi , và 2,079 12,64 x k      . Ta có bảng biến thiên của   k x như sau: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 12,64 2 m    mà 0 m  nên   2 0 0;1;2 m m     . Xét trường hợp     2, ;0 f x x      . Vì   3 2 1 2 2 3 f x x x mx m      nên ta có   3 2 1 2 4 0, ;0 3 x x mx m x           . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 96 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta nhận thấy với 1 x   thì 3 2 1 19 2 4 0 0 3 3 x x mx m         sai. Vậy không có giá trị của tham số m thỏa điều kiện     2, ;0 f x x      . Trường hợp 2:                 2 0, ;0 3 2 0, ;0 4 f x x f x f x x                  . Ta có   2 4 f x x x m     nên ta có     2 3 4 0, ;0 x x m x               2 ;0 4 , ;0 min m x x x m h x m                . Vậy không có giá trị của tham số m thỏa điều kiện     0, ;0 f x x       . Tóm lại, ta có 3 giá trị m thỏa mãn bài toán là   0;1;2 m  . Câu 137: Cho hàm số   3 2 12 f x x x ax b     đồng biến trên  , thỏa mãn       3 3 f f f  và         4 4 f f f f  . Tính   7 f . A. 31. B. 30. C. 32. D. 34. Lời giải Chọn A Do hàm số   3 2 12 f x x x ax b     đồng biến trên  . Nếu   3 3 f  thì                   3 3 3 3 3 3 f f f f f f f f f      . Tương tự nếu   3 3 f  thì                   3 3 3 3 3 3 f f f f f f f f f      . Vậy suy ra   3 3 f  . Chứng minh tương tự   4 4 f  . Từ đó ta có hệ: 3 2 3 84 48 ( ) 12 48 60 (7) 31 4 132 60 a b a f x x x x f a b b                      . Câu 138: Cho hàm số   y f x  có đồ thị   f x  như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số       2 2 480 1 2 g x f x x m x x       nghịch biến trên   0;1 ? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Do ( ) g x liên tục trên  nên ( ) g x nghịch biến trên   0;1 ( ) g x  nghịch biến trên   0;1 . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 97 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Ta có:                 2 2 2 2 2 2 480 2 1 480 2 1 1 2 1 1 2 2 x g x x f x x x f x x m x x m x x                           . Ta có   0;1 x  nên 2 1 1 1 2 1 0 x x x           . Yêu cầu bài toán     0, 0;1 g x x            2 2 2 480 1 0, 0;1 2 f x x x m x x                 2 2 2 480 2 1 , 0;1 x x f x x x m          (*). Dựa vào đồ thị   f x  ta thấy khi 2 1 1 1 x x      thì       0 2 ;1 max 1 4 x f x x      , dấu " "  xảy ra khi 1 x  . Mà     2 2 0;1 max 2 16 x x x     , dấu " "  xảy ra khi 1 x  . Nên       2 2 2 0;1 max 2 1 4.16 64 x x x f x x               , dấu " "  xảy ra khi 1 x  . Do đó 480 15 (*) 64 2 m m     . Vì m là số nguyên dương nên ta có 7 giá trị m thỏa mãn đề bài. Câu 139: Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đạo hàm       2 1 4 f x x x x x m      với x    . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2019;2019  để hàm số     1 g x f x   nghịch biến trên khoảng   ;0   ? A. 2020 . B. 2014 . C. 2019 . D. 2016 . Lời giải Chọn D Ta có             2 1 1 2 1 4 1 g x f x x x x x m                      2 1 2 6 5 x x x x m       Mà       1 2 0 ;0 x x x        Khi đó hàm số nghịch biến trên       ;0 0 ;0 g x x            2 6 5 0 ;0 (*) x x m x          Đặt   2 6 5 h x x x     ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên và (*), ta có 4 m  mà m nguyên thuộc   2019;2019 .  Nên   4;5;6;...;2019 m  nên có 2016 giá trị m thỏa bài toán. ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 98 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Câu 140: Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đạo hàm       2 2 ' 3 4 1 f x x x x x m      với mọi x   . Có bao nhiêu số nguyên   2019;2019 m   để hàm số     3 2 g x f x   nghịch biến trên khoảng   ;2   ? A. 1010 . B. 2016 . C. 4029 . D. 2020 . Lời giải Chọn B Ta có     ' 2 ' 3 2 g x f x          2 2 2 3 2 6 2 4 20 20 x x x x m        . Nhận thấy rằng     2 2 3 2 6 2 0, 2 x x x       . Do vậy để hàm số   g x nghịch biến trên khoảng   ;2   thì 2 4 20 20 0, 2 x x m x       2 4 20 20, 2 m x x x          2 ;2 max( 4 20 20) (*) x m x x         . Đặt 2 4 20 20 y x x     Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên và từ (*) ta được 4 m  Vì   2019;2019 , m m     nên   4;5; ......; 2019 m  . Vây có 2016 giá trị của m thỏa mãn. Câu 141: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   2 3 6 4, f x x x x        . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc   2020;2020  của tham số m để hàm số       2 4 5 g x f x m x     nghịch biến trên   0;2 ? A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn A Ta có       2 4 g x f x m      . Hàm số       2 4 5 g x f x m x     nghịch biến trên   0;2 khi     0, 0;2 g x x             2 2 4 0, 0;2 3 6 4 2 4, 0;2 f x m x x x m x               . Xét hàm số     2 3 6 4 6 6 h x x x h x x        . Ta có BBT: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 99 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Vậy 2 4 28 12 m m     . Vì m nguyên thuộc   2020;2020  nên có 2008 giá trị thỏa mãn. Câu 142: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 2 ' 2 5 , f x x x x mx x        . Số giá trị nguyên âm của m để hàm số     2 2 g x f x x    đồng biến trên khoảng   1;   là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn B           2 2 2 ' 2 '. ' 2 2 1 . ' 2          g x x x f x x x f x x .             2 2 2 2 2 2 ' 2 1 . 2 . . 2 2 5                   g x x x x x x x x m x x ,   1; x     , ta có: 2 2 2 1 0, 0, 2 0 x x x x x        . m thỏa bài toán     ' 0, 1; g x x       .       2 2 2 2 2 5 0, 1; x x m x x x             (*). Đặt     2 1 2 ' 2 1 0 2 t x x h x h x x x            . Bảng biến thiên: Suy ra   0; t    . Khi đó (*) trở thành:     2 2 5 0, 0; 5, 0;                t mt t mt t t   5 , 0;         m t t t . Đặt     2 2 2 5 ( ) 5 5 5 ' 1 0 5 ( ) t N t k t t k t t t t t L                    Bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 100 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông 2 5 4, 47 m      . Chọn   4; 3; 2; 1 m      . Câu 143: Cho hàm số có đạo hàm       2 2 1 2 1 f x x x x mx      với mọi Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số     2 1 g x f x   đồng biến trên khoảng   3;5 ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có:   2 2 2 '(2 1) 2(2 1)(2 2) (2 1) 2 (2 1) 1] [ g x f x x x x m x           Đặt 2 1 t x   Để hàm số đồng biến trên khoảng   3;5 khi và chỉ khi     0, 3;5 g x x           2 2 2 1 ( 2 1) 0, 7;11 2 1 0, 7;11 2 , 7;11 t t t mt t t mt t m t t                   Xét hàm số 2 1 ( ) t h t t    trên   7;11 , có 2 2 1 '( ) t h t t    BBT: Dựa vào BBT ta có       2 7;11 1 50 2 , 7;11 2 max 14 t m t m h t m t           Vì 3; 2; 1 } { m m         . Câu 144: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm     ' 1 x f x x e   , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn   2019;2019  để hàm số     2 ln 2 y g x f x mx mx      nghịch biến trên   2 1;e . A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Lời giải Chọn B Trên   2 1;e ta có       1 ' . ' ln 2 ln 1 2 1 g x f x mx m x x m x        Để hàm số   y g x  nghịch biến trên   2 1;e thì       2 ' ln 1 2 1 0, 1; g x x x m x e          y f x  . x     g xĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 101 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông       2 2 ln 1 2 1 0, 1; ln 1 , 1; 2 1 x x m x e x m x e x              Xét hàm số   ln 1 2 1 x h x x    trên   2 1;e , ta có       2 2 1 2ln ' 0, 1; 2 1 x x h x x e x        , từ đây suy ra 1 m  . Vậy có 2019 giá trị nguyên của m thỏa bài toán. Câu 145: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 2 3 16 f x x x x mx      với mọi x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số     5 y g x f x    đồng biến trên khoảng   6;   ? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn C Ta có     5 g x f x       5 g x f x               2 2 5 2 5 5 16 x x x m x            . Hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   6;   khi và chỉ khi     0, 6; g x x                 2 2 5 2 5 5 16 0, 6; x x x m x x                       2 5 5 16 0, 6; x m x x           (vì 5 0 x   và     2 2 0, 6; x x       )     2 5 16 , 6; 5 x m x x          . Đặt     2 5 16 5 x h x x     , với   6; x    . Do   6; x    nên 5 0 x   , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:     2 5 16 5 x h x x         16 16 5 2 5 . 8 5 5 x x x x         , dấu “ ” xảy ra khi 9 x  . Do đó yêu cầu bài toán 8 m   . Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta được   1;2;3;4;5;6;7;8 m  . Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn. Câu 146: Cho hàm số   f x có đạo hàm       2 4 3 1 3 1 f x x x x mx      với mọi x   . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số     2 g x f x  đồng biến trên khoảng   0;   ? A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6. Lời giải: Chọn B Ta có:     2 2 g x xf x        2 2 2 8 6 2 . 1 3 1 x x x x mx     . Hàm số ( ) g x đồng biến trên khoảng   0;     0 g x    ,   0; x     8 6 3 1 0 x mx     ,   0; x     2 6 1 3 m x x     ,   0; x     . ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 102 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông   2 2 2 2 6 6 1 1 3 4 Côsi h x x x x x x x        ,   0; x     . Đẳng thức xảy ra khi: 2 6 1 x x  1 x   . Vậy 2 6 1 3 m x x    ,   0; x     4 4 m m       . Vậy có 4 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 147: Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm ( ) = ( − 2)( − 6 + ) với mọi ∈ ℝ. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn [ −2019; 2019] để hàm số ( ) = (|1 − |) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; −1) ? A. 2012. B. 2011. C. 2009. D. 2010. Lời giải Chọn B ( ) = (|1 − |) = (1 − ), ∀ ∈ ( − ∞; −1). Suy ra ( ) = [ (1 − )] = − (1 − ) = −(1 − ) (1 − − 2)[(1 − ) − 6(1 − ) + ] = ( − 1) ( + 1)( + 4 + − 5). Hàm số ( ) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; −1) ⇔ ( ) ≤ 0 với mọi < −1 (dấu " = " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) ⇔ + 4 + − 5 ≥ 0 với mọi ∈ ( − ∞; −1) (vì ( − 1) ( + 1) < 0, ∀ ∈ ( − ∞; −1)) ⇔ ( + 2) ≥ 9 − với mọi ∈ ( − ∞; −1) ⇔ 9 − ≤ 0 ⇔ ≥ 9. Do m nguyên và ∈ [ −2019; 2019] nên suy ra ∈ {9; 10; 11; . . . ; 2019}. Vậy có 2011 giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện. Câu 148: Cho hàm số   f x có đạo hàm         1 1 4 ; f x x x x x         .Có bao nhiêu số nguyên 2020 m  để hàm số   2 1 x g x f m x           đồng biến trên   2;   . A. 2018. B. 2019 . C. 2020 . D. 2021 Lời giải Chọn B Ta có:     2 3 2 1 1 x g x f m x x               . Hàm số   g x đồng biến trên   2;        0; 2; g x x           2 3 2 0; 2; 1 1 x f m x x x                      2 0; 2; 1 x f m x x                Ta có:   0 f x          1 1 4 0 x x x      1 1 4 x x        Do đó:   2 0; 2; 1 x f m x x                         2 1; 2; 1 1 2 1 4; 2; 2 1 x m x x x m x x                         Hàm số   2 1 x h x m x     ;   2; x    có bảng biến thiên: ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 103 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Căn cứ bảng biến thiên suy ra: Điều kiện   2 không có nghiệm mthỏa mãn. Điều kiện   1  1 m     1 m  ,kết hợp điều kiện 2020 m  suy ra có 2019 giá trị mthỏa mãn yêu cầu bài toán. Nhận xét: Có thể mở rộng bài toán đã nêu như sau: Cho hàm số   f x có đạo hàm         1 1 4 ; f x x x x x         .Có bao nhiêu số nguyên 2020 m  để hàm số     2 1 x g x f h m x           đồng biến trên   2;   . Câu 149: Cho hàm số = ( ) nghịch biến trên ℝ. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn[10; 2019] để hàm số = + ( − 4) + 9 + 2019 nghịch biến trên ℝ. A. 16. B. 2009 C. 2010 D. 7 Lời giải Chọn D - Ta có ′ = + ( − 4) + 9 + 2019 ′ = 3 + ( − 4) + 9 + 2019 ′ ′ 3 + ( − 4) + 9 + 2019 = ( + 2( − 4) + 9). ′ + ( − 4) + 9 + 2019 . - Để hàm số nghịch biến trên ℝ ta có ≤ 0, ∀ ∈ ℝ (dấu " = " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) ⇔ ( + 2( − 4) + 9). ′ 3 + ( − 4) + 9 + 2019 ≤ 0, ∀ ∈ ℝ ⇔ + 2( − 4) + 9 ≥ 0, ∀ ∈ ℝ (do + ( − 4) + 9 + 2019 ≤ 0) ( ∗). Dấu " = " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm vì hàm số = ( ) nghịch biến trên ℝ nên + ( − 4) + 9 + 2019 = 0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm. Mặt khác nếu + 2( − 4) + 9 = 0, ∀ ∈ ( ; ) với ( ; ) nào đó thì ta phải có = 0 = 0 = 0 ⇔ = 0 2( − 4) = 0 9 = 0 vô lý. - Xét + 2( − 4) + 9 ≥ 0, ∀ ∈ ℝ +) TH1: Xét = 0 khi đó ( ∗) trở thành −8 + 9 ≥ 0 ⇔ ≤ không thỏa mãn bài toán. +) TH2: Xét ≠ 0 điều kiện là > 0 ′ ≤ 0 ⇔ > 0 − 17 + 16 ≤ 0 ⇔ > 0 1 ≤ ≤ 16 ⇔ ≤ ≤ Mặt khác ∈ [10; 2019], nguyên nên tập các giá trị là: = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}. có 7 giá trị thỏa mãn bài toán. Câu 116: Cho các hàm số 2 ( ) 4 f x x x m    và   2 2 2 2 3 g( ) 1 ( 2) ( 3) x x x x     . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ( )) g f x đồng biến trên   3;   là A.   3;4 . B.   0;3 . C.   4; .   D.   3; .   Lời giải ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 104 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Chọn D Ta có: 2 ( ) 4 f x x x m      2 2 2 2 3 12 10 2 12 10 2 0 ( ) 1 ( 2) ( 3) ... . g x x x x a x a x a x a          Suy ra: '( ) 2 4. f x x   11 9 12 10 2 '( ) 12 10 ... 2 . g x a x a x a x                   ' 11 9 ' 12 10 2 ( ) 12 10 ... 2 g f x f x a f x a f x a f x                       10 8 ' 12 10 2 ( ) 12 10 ... 2 . f x f x a f x a f x a         Ta có: 12 10 2 0 ; ;...; ; 0  a a a a và '( ) 2 4 0, 3. f x x x      Để hàm số ( ( )) g f x đồng biến trên   3;   thì     ' 0; 3 g f x x          2 0, 3 4 0, 3. f x x x x m x           Hay     2 2 3; 4 , 3 4 3.           m x x x m max x x Vậy   3; . m    Câu 117: Cho các hàm số   3 4 f x x x m    và         2 3 2 2 2 2018 2019 2020 g x x x x     . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   2020;2020 m   để hàm số     g f x đồng biến trên   2;   ? A. 2005 . B. 2037 . C. 4016 . D. 4041. Lời giải Chọn B Ta có:   3 4 f x x x m    ,         2 3 2 2 2 12 10 2 12 10 2 0 2018 2019 2020 ... g x x x x a x a x a x a          . Suy ra   2 3 4 f x x    ,   11 9 12 10 2 12 10 ... 2 g x a x a x a x      . Và                 11 9 12 10 2 12 10 ... 2 g f x f x a f x a f x a f x                             10 8 12 10 2 12 10 ... 2 f x f x a f x a f x a      . Dễ thấy 12 10 2 0 ; ;...; ; 0 a a a a  và   2 3 4 0 f x x     , 2 x   . Do đó             10 8 12 10 2 12 10 ... 2 0 f x a f x a f x a      , 2 x   . Hàm số     g f x đồng biến trên   2;   khi     0 g f x       , 2 x      0 f x  , 2 x   .  3 4 0 x x m    , 3 x    3 4 m x x    , 2 x        3 2; max 4 16 m x x        . Vì   2020;2020 m   và m   nên có 2037 giá trị thỏa mãn m .