Chuyên đề tổ hợp, xác suất - Đề cương ôn thi THPTQG năm 2020 (có đáp án)

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

CHỦ ĐỀ V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP

IQUY TẮC ĐẾM,HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. QUY TẮC ĐẾM

QUY TẮC CỘNG: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B . Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n+m cách.

QUY TẮC NHÂN:Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B . Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách.

HOÁN VỊ: Cho tập A gồm n phần tử (n  1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là:

CHỈNH HỢP: Cho một tập A gồm n phần tử (n  1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 k  n) là:

TỔ HỢP: Giả sử tập A có n phần tử (n  1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

Số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 k  n) là:

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.

1. Đề bài:

Câu 1. Lớp 11B1 có 24 bạn Nam và 19 bạn nữ. Cô chủ nhiệm có số cách chọn 1 bạn đi văn nghệ ?

A. 24 B. 43 C. 5 D. 16

Câu 2:Bạn An có 4 áo dài và 3 quần trắng.Khi đến trường bạn có số cách chọn trang phục là:

A. 7 B. 9 C. 12 D. 62

Câu 3.Từ A={1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

60 B. 45 C. 48 D.50

Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba số này bằng 8

A. 12 B. 8 C. 6 D. Đáp án khác

Câu 5. Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Số cách đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và không trở về con đường cũ là:

A. 72 B. 132 C. 18 D. 23

Câu 6. Từ sáu chữ số 0,1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A.190 B.192 C.90 D.240

Câu 7. Tõ c¸c ch÷ sè 1, 5, 7, 9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè.

A.255 B.192 C.265 D.256

Câu 8 Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số đầu tiên là 0553?

A.151200 B.10.000 C.100.000 D.1.000.000

Câu 9. Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400

A.4! B.44 C.32 D.42

Câu 10. Trên giá sách có 20 cuốn sách; trong đó 2 cuốn sách cùng thể loại, 18 cuốn sách khác thể loại. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cac cuốn sách cùng thể loại xếp kề nhau?

A.18!.2! B.18!+2! C.3.18! D.19!.2!

Câu 11. Tæ cña An vµ C­êng cã 7 häc sinh. Sç c¸ch xÕp 7 häc sinh Êy thµnh mét hµng mµ An ®øng ®Çu, C­êng ®øng cuèi lµ :

A.100B.120C.720D.5040

C©u 12 : Héi ®ång qu¶n trÞ cña mét xÝ nghiÖp gåm 11 ng­êi, gåm 7 nam vµ 4 n÷. Sè c¸ch lËp Ban th­êng trùc gåm 3 ng­êi trong ®ã cã Ýt nhÊt 1 ng­êi lµ nam lµ :A.35B.161C.42D.84 C©u 13 : Gi¶n ­íc biÓu thøc B = ta ®­îcA.B.C.D.Câu 14. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lập ra số tự nhiên có 3 chữ số. Có bao nhiêu số nhỏ hơn 400?

A. 60 B. 40 C. 72 D. 162

Câu 15. Có bao nhiêu số có hai chữ số là số chẵn?

A.45 B.20 C.26 D.25

Câu 16. Có bao nhiêu số có hai chữ số và các chữ số chẵn tạo thành đều là chẵn?

A.22 B.20 C.45 D.25

Câu 17. Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi một bàn thẳng có tám ghế, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp?

A.10080 B.1440 C.5040 D.720

Câu 18. Xếp 6 nam và 6 nữ ngồi quanh một bàn tròn. Có bao nhiêu cách xếp?

A.10080 B. 103800 C. 5040 D. 1036800

Câu 19. Trong Liên đoàn bóng đá tranh AFF cúp, Việt Nam cùng 3 đội khác. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận. 1 trận lượt đi và một trận lượt về. Đội nào có nhiều điểm nhất thì vô địch. Hỏi có bao nhiêu trận đấu?

A. 10 B. 6 C. 12 D. 15

Câu 20. Có 10 người ngồi được xếp vào một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và ông Y, ngồi cạnh nhau?

A. 10!-2 B. 8! C. 8!.2 D. 9!.2

Câu 21. Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?

A. 2520 B. 900 C. 1080 D.21

Câu 22: Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút?

A.12 B. 6 C. 2 D. 7

Câu 23. Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

A. 1440 B. 2520 C. 1260 D. 3360

Câu 24: Cho tập A={1,2,3,4,5,6}. Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà các số đó nhỏ hơn 345 ?

A.50 B.55 C. 60 D. 120

Câu 25: Cho các chữ số: 1,2,3,4,5,6,9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi chữ số 9 từ các chữ số trên?

A. 4320 số B. 5040 số C. 720 số D. 8640 số

Câu 26. Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và lớn hơn 300.000?

A.5!.3! B.5!.2! C.5! D.5!.3

Câu 27. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người(trong đó có một cặp vợ chồng) vào một bàn tròn, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau?

A.5! B.2.5! C.4! D.2.4!

Câu 28 Cô dâu và chú rễ mời 6 người ra chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu chú rễ đứng cạnh nhau?

A.8!-7! B.2.7! C.6.7! D.2!+6!

Câu 29. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn vào một bàn dài sao cho bạn Na không được ngồi gần bạn Duy?

A.8!-7! B.2.7! C.6.7! D.8!-2.7!

Câu 30 Từ 1 bộ bài có 52 quân, có bao nhiêu cách rút 3 quân cờ trong đó có đúng 1 quân át?

A.4512 B.22100 C.5412 D.4521

Câu 31 Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ?

A. 25 B. 60 C. 20 D. 10

Câu 32 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 6. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số được lập thành từ các số đã cho?

A. 105 B. 75 C. 120 D. 168

Câu 33 Cho tập . Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ là:

A. 210 B. 6.5! C. 180 D.

Câu 34 Số cách cách sắp xếp 4 nữ sinh, 4 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ là:

A. 8! B. 4!4! C. 16 D. 1152

Câu 35 Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông phát biểu và một người đàn bà phát biểu ý kiến sau cho hai người đó không là vợ chồng là:

A. 100 B. 10! C. 81 D. 90

Câu 36 Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số vectơ khác vectơ không được tạo bởi 2 trong mười điểm nói trên là:

A. 30 B. 10! C. 90 D. 45

Câu 37 Cho đa giác đều n đỉnh, . Tìm n biết rằng đa giác đó có 135 đường chéo?

A. 28 B. 18 C. 27 D. 15

Câu 38 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 6. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các số đã cho?

A. 90 B. 75 C. 105 D. 120

Câu 39 Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đoạn thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong mười điểm nói trên?

A. 90 B. 45 C. 30 D. 10!

Câu 40 Nếu thì k có giá trị bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 41 Cho hai đường thẳng a, b song song. Xét tập H có 27 điểm khác nhau, trong đó trên đường thẳng a có 9 điểm và trên đường thẳng b có 18 điểm của H. Số tam giác mà đỉnh của nó thuộc tập H bằng:

A. B. 2025 C. D. Câu 30 Câu 42 Số tự nhiên n thỏa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44 Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là:

A. 25 B. 75 C. 100 D. 15

Câu 45 Có 9 quả bóng màu đỏ, 6 quả bóng màu vàng, 4 quả bóng màu xanh. Số cách chọn từ đó ra 4 quả bóng sao cho có đúng 2 quả bóng màu đỏ là:

A. B. C. 81 D.

Câu 46 Một đa giác lồi 20 cạnh, số đường chéo của đa giác đó bằng:

A. 200 B. 170 C. 180 D. 190

 Câu 47 Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

A. 111300 B.113200 C. 18230 D. 12190

Giải​

+ Bước 1: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A215 cách.+ Bước 2: chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.- Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 2 nam có 5.C213 cách.- Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 1 nam có 13.C25 cách.- Trường hợp 3: chọn 3 nữ có C35 cách.Vậy có A215(5.C213+13.C25+C35)=111300 cách.Câu 48 từ các chữ số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có đúng 5 chữ số 1, 2 chữ số 2 và 3 chữ số 3.

A. 2520 số B. 5040 số C. 720 số D. 8640 số

Giải​

Xem số cần lập có 10 chữ số gồm 5 chữ số 1 giống nhau, 2 chữ số 2 giống nhau và 3 chữ số 3 giống nhau.Vậy có 10!5!2!3!=2520 số.Cách giải thường dùng:+ Bước 1: chọn 5 trong 10 vị trí để sắp 5 chữ số 1 có C510 cách.+ Bước 2: chọn 2 trong 5 vị trí còn lại để sắp 2 chữ số 2 có C25 cách.+ Bước 3: sắp 3 chữ số 3 vào 3 vị trí còn lại có 1 cách.Vậy có C510.C25.1=2520 số.Câu 49 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra.

A. 176451 B. 5040 C. 720 D. 8640

Giải​

+ Loại 1: chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có C1020 cách.+ Loại 2: chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó.- Trường hợp 1: chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C1016 cách.- Trường hợp 2: chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có C1013 cách.- Trường hợp 3: chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C1011 cách.Vậy có C1020−(C1016+C1013+C1011)=176451 đề kiểm tra.Chú ý: Giải bằng phương pháp phần bù có ưu điểm là ngắn tuy nhiên nhược điểm là thường sai sót khi tính số lượng từng loại.Câu 50 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra.

A. 64071 B. 63997 C. 64034 D. 8640

Cách giải sai:​

+ Loại 1: chọn 7 câu tùy ý trong 20 câu có C720 cách.+ Loại 2: chọn 7 câu không thỏa yêu cầu.- Trường hợp 1: chọn 7 câu dễ trong 9 câu có C79 cách.- Trường hợp 2: chọn 7 câu trung bình có 1 cách.- Trường hợp 3: chọn 7 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C716 cách.- Trường hợp 4: chọn 7 câu dễ và khó trong 13 câu có C713 cách.- Trường hợp 5: chọn 7 câu trung bình và khó trong 11 câu có C711 cách.Vậy có C720−(1+C79+C716+C713+C711)=63997 đề kiểm tra!Sai sót trong cách tính số đề loại 2. Chẳng hạn, khi tính số đề trong trường hợp 3 ta đã tính lặp lại trường hợp 1 và trường hợp 2.

Cách giải sai khác:​

+ Loại 1: chọn 7 câu tùy ý trong 20 câu có C720 cách.+ Loại 2: chọn 7 câu không thỏa yêu cầu.- Trường hợp 1: chọn 7 câu dễ hoặc trung bình trong 16 câu có C716 cách.- Trường hợp 2: chọn 7 câu dễ hoặc khó trong 13 câu có C713 cách.- Trường hợp 3: chọn 7 câu trung bình hoặc khó trong 11 câu có C711 cách.Vậy có C720−(C716+C713+C711)=64034 đề kiểm tra.Sai sót do ta đã tính lặp lại số cách chọn đề chỉ có 7 câu dễ và đề chỉ có 7 câu trung bình trong trường hợp 1 và trường hợp 2.

Cách giải đúng:​

+ Loại 1: chọn 7 câu tùy ý trong 20 câu có C720 cách.+ Loại 2: chọn 7 câu không thỏa yêu cầu.- Trường hợp 1: chọn 7 câu dễ hoặc trung bình trong 16 câu có C716 cách.- Trường hợp 2: chọn 7 câu dễ và khó trong 13 câu có C713−C79 cách.- Trường hợp 3: chọn 7 câu trung bình và khó trong 11 câu có C711−1 cách.Vậy có C720−(C716+C713−C79+C711−1)=64071 đề kiểm tra.

1B11B21B31A41B2C12B22A32D42A3A13C23C33B43B4A14C24A34D44B5A15A25A35D45B6B16B26D36C46B7D17A27B37B47A8D18D28B38C48A9D19C29D39B49A10D20D30A40B50A

IIXÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ,NIU TƠN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.

1. Phép thử và biến cố

- Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là .

- Biến cố là một tập con của không gian mẫu.

- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.

- Tập được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là

* Giả sử A và B là hai biến cố có liên quan đến một phép thử.

+) Tập được gọi là hợp của các biến cố A và B(còn viết là A+B)

+) Tập được gọi là giao của các biến cố A và B ( còn viết là A.B)

+) Nếu tập thì ta nói A và B xung khắc .

2. Xác suất của biến cố

a) Định nghĩa xác suất:

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A. Vậy

+) ,

b) Biến cố xung khắc và biến cố độc lập:

- Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Nói cách khác, A và B xung khắc nếu A và B không bao giờ đồng thời xảy ra.

- Hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia

c) Tính xác suất theo quy tắc:

- Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì:

- Quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì:

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất mặt lẻ chấm xuất hiện là:

A. . B. . C. . D. .

Một hộp đựng viên bi gồm viên màu xanh và viên màu vàng. Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để có ít nhất viên màu xanh.

A. . B. . C. . D. .

Cho tập . Từ tập ta lập các số tự nhiên có chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố “ tổng chữ số bằng ” .

A. . B. . C. . D. .

Gieo con súc sắc lần. Xác suất của biến cố sao cho tổng số chấm trong lần bằng là:

A. . B. . C. . D. .

Có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Xác suất của biến cố A sao cho chọn đúng 3 viên bi xanh là.

A. . B. . C. . D. .

Có nam, nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẻ nhau.

A. . B. . C. . D. .

Cho học sinh ( nam – nữ). Chọn ra em. Tính xác suất sao cho các em được chọn có cả nam và nữ:

A. . B. . C. . D. .

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến . Xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho là:

A. . B. . C. . D. .

Một hộp có bi đỏ, bi xanh và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần hai bi. Xác suất để có hai bi không cùng màu là:

A. . B. . C. . D. .

Trên giá sách có quyển toán, quyển lý và quyển hóa (các quyển sách đôi một khác nhau). Chọn ngẫu nhiên quyển sách từ giá sách. Tính xác suất để số sách được chọn không đủ môn.

A. . B. . C. . D. .

Đội văn nghệ của đoàn trường THPT Chu Văn An gồm học sinh khối , học sinh khối và học sinh khối . Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ kỉ niệm ngày 20/11/2016. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất học sinh khối .

A. . B. . C. . D. .

Có 3 chiếc xe ô tô màu đỏ, chiếc ô tô màu vàng ô tô màu xanh cùng đỗ bên đường xếp thành một hàng. Xác suất để không có hai chiếc xe cùng màu đỗ cạnh nhau là:

A. . B. . C. . D. .

Một bài thi trắc nghiệm có câu, mỗi câu có phương án trả lời, trong đó chỉ có phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Xác suất để học sinh đó trả lời đúng câu là:

A. . B. . C. . D. .

Có hai xạ thủ cùng thi bắn một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu là Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu là . Xác suất để cả xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:

A. B. . C. . D. .

Một bình đựng viên bi trắng, viên bi vàng và viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên viên bi. Tính xác suất chọn được viên bi khác màu?

A. . B. . C. . D. .

Một bình đựng viên bi trắng, viên bi vàng và viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên viên bi. Tính xác suất chọn được viên bi cùng màu?

A. . B. . C. . D. .

Có tấm bìa giống nhau được đánh số từ đến . Rút ngẫu nhiên lần lượt tấm bìa và xếp theo tứ tự từ trái sang phải. Xác suất của biến cố : “Số tạo thành là số lẻ” là?

A. . B. . C. . D. .

Trong vé số có vé trúng. Một người mua vé số. Xác suất để người đó không trúng số là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương bé hơn 60 và gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 9”. Xác suất của biến cố A là:

A. B. C. D.

Câu 20: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn trúng 1 viên là 0,7. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:

A. 0,21 B. 0,42 C. 0,46 D. 0,44

Câu 21:Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất 3 lần, khi đó số không gian mẫu bằng:

A. 3.6 B. C. D.

Câu 22: Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 7 em.

Tính xác suất của các biến cố B: “ 7 em được chọn có ít nhất một nữ ”.

Giải

Mỗi cách chọn ra 7 em trong số 15 em là một tổ hợp chập 7 của 15

=> Số cách chọn ra 5 em là .Vậy số phần tử của không gian mẫu là

Số cách chọn ra 5 nam và 2 nữ là

+ Ta có biến cố đối : “chọn được toàn nam” hay “ Không có nữ”

Câu 23. Một hộp có 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ. lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.

Giải

A: “ Chọn được 2 cầu màu xanh”

B: “ Chọn được 2 cầu màu đỏ”

A  B: “Chọn được 2 quả cầu cùng màu”

A và B xung khắc.

Câu 24 : Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau. Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam.

Giải

Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn. Vậy không gian mẫu gồm (phần tử)

Ký hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam”.

Để tính n(A) ta lí luận như sau:

-Chọn 3 nam từ 6 nam, có cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có cách.

-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, có 5! Cách. Từ đó thưo quy tắc nhan ta có:

n(A)=

Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng. Do đó:

Câu 25: Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy P và cô Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai.

B. C D

Giải

Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12. Vì vậy không gian mẫu gồm: phần tử.

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P nhưng không có cô Q.

C là biến cố chọn được hội đông gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Q nhưng không có thầy P.

Như vậy: A=B ∪ C và n(A)=n(B)+ n(C)

Tính n(B):

-Chọn thầy P, có 1 cách.

-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại, có cách.

-Chọn 2 cô từ 4 cô, có cách

Theo quy tắc nhân:

n(B)=1..=90

Tương tự: n(C)=

Vậy n(A) = 80+90=170 và:

1A6B11B16B21D2A7D12B17A22A3B8D13A18C23A4C9D14C19A24A5D10C15D20B25A

IIINHỊ THỨC NIU TƠN

1. Công thức nhị thức Niutơn:

2. Tính chất

1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1

2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = ( k =0, 1, 2, …, n)

4) Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau:

Câu 1: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứbằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Trong khai triển nhị thức . Có tất cảsố hạng. Vậy bằng:

A. . B. C. . D. .

Câu 3: Trong khai triển , hệ số của số hạng chính giữa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Trong khai triển , hệ số của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Trong khai triển , số hạng thứ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Trong khai triển , tổng ba số hạng đầu là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Trong khai triển , tổng hai số hạng cuối là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Trong khai triển , số hạng không chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Trong khai triển, hệ số của số hạng chứa là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Trong