TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 1 §1_S Ự ĐỒNG BI ẾN NGH ỊCH BI ẾN C ỦA HÀM S Ố D ẠNG 1_ TÌM KHO ẢNG ĐB, NB KHI BI ẾT BBT C ỦA HÀM S Ố Y = F(X) PH ƯƠNG PHÁP Quan sát d ấu 0 y hay 0 y . • N ếu 0 y trên kho ảng ; ab thì hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ; ab . • N ếu 0 y trên kho ảng ; ab thì hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ; ab . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố f x có b ảng bi ến thiên nh ư sau: Hàm s ố đã cho ngh ịch bi ến trên kho ảng nào d ưới đây? A. 2;0 . B. 2; . C. 0; 2 . D. 0; . L ời gi ải Ch ọn C Trong kho ảng 0; 2 ta th ấy 0 y Suy ra hàm s ố đã cho ngh ịch bi ến. Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư sau Hàm s ố đã cho đồng bi ến trên kho ảng nào d ưới đây? A. 2; . B. 2;3 . C. 3; . D. 1; 4 . L ời gi ải Ch ọn B Trong kho ảng 2;3 ta th ấy 0 y . Suy ra hàm s ố đồng bi ến. Ví d ụ 3. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư sau. M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên ;1 . B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên ;0 1; . C. Hàm s ố đồng bi ến trên 0;1 . D. Hàm s ố đồng bi ến trên ;2 . L ời gi ải Ch ọn C TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 2 Trong kho ảng 0;1 ta th ấy 0 y . Suy ra hàm s ố đồng bi ến. B – BÀI T ẬP ÁP D ỤNG. Câu 1. Cho hàm s ố f x có b ảng bi ến thiên nh ư sau Hàm s ố đã cho đồng bi ến trên kho ảng nào d ưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. ;1 . D. 0;1 . Câu 2. Cho hàm s ố f x có b ảng bi ến thiên nh ư sau: Hàm s ố đã cho đồng bi ến trên kho ảng nào d ưới đây. A. 0; . B. 0; 2 . C. 2;0 . D. ;2 . Câu 3. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư sau Hàm s ố yf x ngh ịch bi ến trên kho ảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. ;2 . C. 0; 2 . D. 0; . Câu 4. Cho hàm s ố yf x có b ảng xét d ấu đạo hàm nh ư sau M ệnh đề nào d ưới đây đúng? A. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 2;0 . B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;0 . C. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 0; 2 . D. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;2 . Câu 5. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư sau TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 3 Hàm s ố đã cho đồng bi ến trên kho ảng nào d ưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . Câu 6. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ sau M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 1; 3 . B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;2 . C. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 2;1 . D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 1; 2 . Câu 7. Cho hàm s ố yf x xác định trên \2 và có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ. Hãy ch ọn m ệnh đề đúng. A. fx ngh ịch bi ến trên t ừng kho ảng ;2 và 2; . B. fx đồng bi ến trên t ừng kho ảng ;2 và 2; . C. fx ngh ịch bi ến trên . D. fx đồng bi ến trên . Câu 8. Cho hàm s ố () yfx có b ảng bi ến thiên M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;3 . B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 3;3 . C. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 3; . D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 1;2 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 4 Câu 9. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư sau: M ệnh đề nào d ưới đây đúng? A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 1; 1 . B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;1 . C. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 1; . D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 1; 3 . Câu 10. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên M ệnh đề nào sau đây đúng. A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên 2;1 . B. Hàm s ố đồng bi ến trên 1;3 . C. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên 1;2 . D. Hàm s ố đồng bi ến trên ;2 . D ẠNG 2_TÌM KHO ẢNG ĐB, NB KHI BI ẾT ĐỒ TH Ị C ỦA HÀM S Ố Y = F(X) PH ƯƠNG PHÁP Dáng đồ th ị t ăng ( đi lên) trên kho ảng ; ab . Suy ra hàm s ố ĐB trên ; ab . Dáng đồ th ị gi ảm ( đi xu ống) trên kho ảng ; ab . Suy ra hàm s ố NB trên ; ab . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Hàm s ố đã cho đồng bi ến trên kho ảng nào d ưới đây? A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;1 . D. 1; 0 . L ời gi ải Ch ọn D Trong kho ảng 1; 0 ta th ấy dáng đồ th ị đi lên. Suy ra hàm s ố đã cho đồng bi ến. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 5 Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. H ỏi hàm s ố đã cho ngh ịch bi ến trên kho ảng nào dưới đây? A. ;8 . B. 1; 4 . C. 4; . D. 0;1 . L ời gi ải Ch ọn B Trong kho ảng 1; 4 ta th ấy dáng đồ th ị đi xu ống. Suy ra hàm s ố đã cho ngh ịch bi ến. Ví d ụ 3. Cho hàm s ố yf x xác định, liên t ục trên và có đồ th ị nh ư hình v ẽ dưới đây. M ệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;1 . B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;1 . C. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 0; . D. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 3; . L ời gi ải Ch ọn B Trong kho ảng ;1 ta th ấy dáng đồ th ị đi lên. Suy ra hàm s ố đã cho đồng bi ến. Trong các kho ảng khác đồ th ị hàm s ố có dáng đi lên và có c ả đi xu ống B - BÀI T ẬP ÁP D ỤNG: Câu 11. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Kh ẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 0;1 . B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;0 và 1; . C. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;3 và 1; . D. Hàm s ố đi qua đi ểm 1; 2 . Câu 12. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Kh ẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 1;1 . B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 1; 3 . C. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;1 và 1; . D. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 1; 0 . Câu 13. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ Hàm s ố yf x đồng bi ến trên kho ảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 1;1 . C. 0; 2 . D. 2; 1 . x y -1 1 -1 0 1 x y 3 2 1 0 1TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 6 Câu 14. Cho đồ th ị hàm s ố yf x nh ư hình bên. Kh ẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ th ị hàm s ố ch ỉ có m ột ti ệm c ận. B. Đồ th ị hàm s ố ch ỉ có ti ệm c ận đứng. C. Hàm s ố có hai c ực tr ị. D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trong kho ảng ;0 và 0; . Câu 15. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị C nh ư hình v ẽ. Ch ọn kh ẳng định sai v ề hàm s ố fx : A. Hàm s ố fx ti ếp xúc v ới Ox . B. Hàm s ố fx đồng bi ến trên 0;1 . C. Hàm s ố fx ngh ịch bi ến trên ;1 . D. Đồ th ị hàm s ố fx không có đường ti ệm c ận. Câu 16. Cho đồ th ị hàm s ố yf x hình bên. Kh ẳng định nào đúng? A. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận đứng 1 x , ti ệm c ận ngang 1 y . B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên các kho ảng ;1 và 1; . C. Hàm s ố đồng bi ến trên các kho ảng ;1 và 1; . D. Hàm s ố có m ột c ực đại và m ột c ực ti ểu. Câu 17. Cho hàm s ố fx có đạo hàm ' fx xác định, liên t ục trên và yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Kh ẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm s ố đồng bi ến trên 1; . B. Hàm s ố đồng bi ến trên ;1 và 3; . C. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên 4;3 . D. Hàm s ố đồng bi ến trên ;1 3; . Câu 18. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Hàm s ố đã cho ngh ịch biến trên kho ảng A. 0; 2 . B. 2;0 . C. 3; 1 . D. 2;3 . Câu 19. Cho hàm s ố yf x xác định, liên t ục trên và có đồ th ị nh ư hình v ẽ dưới đây. M ệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;1 . B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;1 . C. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 0; . D. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 3; . x y O -4 -1 3 1 x y -2 1 -1 0 1 x y -1 1 -1 0 1 x y -2 1 -1 1TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 7 Câu 20. Cho hàm s ố fx có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng nào sau đây? A. 2; 4 . B. 0;3 . C. 2;3 . D. 1; 4 . D ẠNG 3_TÌM KHO ẢNG ĐB, NB KHI CHO HÀM S Ố Y = F(X) TƯỜNG MINH PH ƯƠNG PHÁP Tìm t ập xác định. Tính y , gi ải phương trình 0 y ho ặc y không xác định. L ập BBT. D ựa vào BBT k ết lu ận nhanh kho ảng ĐB, NB. A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Hàm s ố 32 1 1 2 3 3 yx xx đồng bi ến trên kho ảng nào sau đây? A. 2; . B. 1; . C. 1; 3 . D. ; 1 và 3; . L ời gi ải Ch ọn D Ta có 22 3 31 4 3 0. 1 2 3 xyx yx xx 1 0 3 x y x BBT Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ; 1 và 3; . Ví d ụ 2. H ỏi hàm s ố 42 2 2020 yx x ngh ịch biến trên kho ảng nào sau đây? A. ;1 . B. 1;1 . C. 1; 0 . D. ;1 . L ời gi ải Ch ọn A 42 3 2 2020 4 4 yx x y x x 0 0 1 x y x BBT TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 8 Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng ;1 . Ví d ụ 3. Cho hàm s ố 23 1 x y x (C), ch ọn phát bi ểu đúng A. Hàm s ố luôn ngh ịch bi ến trên các kho ảng xác định. B. Hàm s ố luôn đồng bi ến trên . C. Hàm s ố có t ập xác định \1 . D. Hàm s ố luôn đồng bi ến trên các kho ảng xác định. L ời gi ải Ch ọn D 2 23 1 0, 1. 1 1 x yy x x x Hàm s ố luôn đồng bi ến trên các khoảng xác định. B - BÀI T ẬP ÁP D ỤNG: Câu 21. Hàm s ố 32 31 yx x đồng bi ến trên các kho ảng A. ;1 . B. 0; 2 . C. 2; . D. . Câu 22. Các kho ảng nghịch bi ến c ủa hàm s ố 3 31 yx x là A. ;1 . B. 1; . C. 1;1 . D. 0;1 . Câu 23. Hàm s ố 42 21 yx x ngh ịch bi ến trên A. ;1 và 0,1 . B. 1, 0 và 1, .C. . D. 2, 2 . Câu 24. Hàm s ố 42 24 yx x đồng bi ến trên các kho ảng A. ;0 . B. 0; . C. 1;0 và 1; . D. ;1 và 0;1 . Câu 25. Hàm s ố 25 3 x y x đồng bi ến trên A. . B. ;3 . C. 3; . D. ;3; 3; . Câu 26. Hàm s ố 2 1 x y x ngh ịch bi ến trên các kho ảng A. ;1 và 1; .B. 1; . C. 1; . D. \1 . Câu 27. Cho sàm s ố 23 1 x y x (C). Ch ọn phát bi ểu đúng? A. Hàm s ố luôn ngh ịch bi ến trên mi ền xác định. B. Hàm s ố luôn đồng bi ến trên t ừng kho ảng xác định. C. Hàm s ố luôn đồng bi ến trên . D. Hàm s ố có t ập xác định 1 D \ . Câu 28. Hàm s ố nào sau đây đồng bi ến trên kho ảng ;1 . A. 32 23 12 4 yx x x . B. 32 23 12 4 yx x x . C. 32 23 12 4 yx x x . D. 32 23 12 4 yx x x . Câu 29. Cho hàm s ố 3 () 3 2 fxx x . Trong các m ệnh đề sau, m ệnh đề nào sai? TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 9 A. f x ngh ịch bi ến trên kho ảng 1;1 . B. f x ngh ịch bi ến trên kho ảng 1 1; 2 . C. f x đồng bi ến trên kho ảng 1;1 . D. f x ngh ịch bi ến trên kho ảng 1 ;1 2 . Câu 30. Trong các hàm s ố sau, hàm s ố nào sau đây đồng bi ến trên kho ảng 1; 3 ? A. 3 1 x y x . B. 2 48 2 xx y x . C. 24 2 yx x . D. 2 45 yx x . D ẠNG 4_TÌM KHO ẢNG ĐB, NB KHI BI ẾT HÀM S Ố Y = F’(X) PH ƯƠNG PHÁP L ập BBT D ựa vào BBT tìm kho ảng ĐB, NB A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố yf x có đạo hàm 2 1 fx x . Kh ẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên ;1 . B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên ; . C. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên 1;1 . D. Hàm s ố đồng bi ến trên ; . L ời gi ải Ch ọn D Do 2 10 fx x v ới m ọi x nên hàm s ố luôn đồng bi ến trên . Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x có đạo hàm 2 2, yf x x x . M ệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ;2 . B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 2; . C. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ; . D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng ;2 . L ời gi ải Ch ọn D Do 2 20, fx x x nên hàm s ố đồng bi ến trên . Chú ý: Mệnh đề sai. Ví d ụ 3. Cho hàm s ố f x có đạo hàm trên là 2 1 fx x x . Hàm s ố đã cho đồng bi ến trên kho ảng A. 1; . B. ; . C. 0;1 . D. ;1 . L ời gi ải Ch ọn A Ta có 2 0 '0 10 1 x fx x x x B ảng xét d ấu TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 10 V ậy hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 1; . B - BÀI T ẬP ÁP D ỤNG: Câu 31. Cho hàm s ố f x có đạo hàm 23 112 . fxx x x Hàm s ố f x đồng bi ến trên kho ảng nào, trong các kho ảng d ưới đây? A. 1;1 . B. 1; 2 . C. ;1 . D. 2; . Câu 32. Cho hàm s ố yf x có đạo hàm 2 12 3 fx x x x . M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên các kho ảng 3; 1 và 2; . B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 3; 2 . C. Hàm s ố đồng bi ến trên các kho ảng ;3 và 2; . D. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 3; 2 . Câu 33. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên và có đạo hàm 2021 2020 21 2 fx x x x . Kh ẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm s ố đạt c ực đại t ại đi ểm 1 x và đạt c ực ti ểu t ại các đi ểm 2 x . B. Hàm s ố đồng bi ến trên m ỗi kho ảng 1;2 và 2; . C. Hàm s ố có ba đi ểm c ực tr ị. D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 2;1 . Câu 34. Hàm s ố yf x có đạo hàm 2 (5) yx x . M ệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm s ố đồng bi ến trên 5; . B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên (0; ) . C. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên . D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên ;0 và 5; . Câu 35. Cho hàm s ố yf x xác định trên t ập và có 2 54 fx x x . Kh ẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm s ố đã cho ngh ịch bi ến trên kho ảng 1; 4 . B. Hàm s ố đã cho ngh ịch bi ến trên kho ảng 3; . C. Hàm s ố đã cho đồng bi ến trên kho ảng ;3 . D. Hàm s ố đã cho đồng bi ến trên kho ảng 1; 4 . Câu 36. Cho hàm s ố () yf x có đạo hàm 3 () ( 2) 5 ( 1) fx x x x , x . M ệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm s ố () yf x đồng bi ến trên kho ảng 1; 2 . B. Hàm s ố () yf x đồng bi ến trên kho ảng 1; . C. Hàm s ố () yf x ngh ịch bi ến trên kho ảng 1; . D. Hàm s ố () yf x ngh ịch bi ến trên kho ảng 1; 1 . Câu 37. Cho hàm s ố yf x có đạo hàm 2 2, . fx x x M ệnh đề nào d ưới đây là đúng? A. 11 f f . B. 11 f f . C. 11 f f . D. 11 f f . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 11 Câu 38. Cho hàm s ố fx có đạo hàm 2 3 2021 12 3 fx x x x . M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên các kho ảng 3; 1 và 2; . B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 3; 2 . C. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên các kho ảng ;3 và 2; . D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng 3; 2 . D ẠNG 5_ TÌM KHO ẢNG ĐB, NB ĐỀ CHO ĐỒ TH Ị HÀM S Ố Y = F’(X) PH ƯƠNG PHÁP Đồ th ị hàm s ố yf x n ằm phía trên tr ục Ox trên kho ảng ; ab . Suy ra hàm số yf x đồng bi ến trên ; ab . Đồ th ị hàm s ố yf x n ằm phía dưới tr ục Ox trong kho ảng ; ab . Suy ra hàm s ố yf x ngh ịch bi ến trên ; ab . N ếu cho đồ th ị hàm s ố yf x mà h ỏi s ự bi ến thiên c ủa hàm s ố h ợp yfu thì s ử d ụng đạo hàm c ủa hàm s ố h ợp và xét dấu hàm s ố yf u d ựa vào d ấu c ủa hàm yf x . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố fx xác định trên và có đồ th ị hàm s ố yf x là đư ờng cong trong hình bên. M ệnh đề nào d ưới đây đúng? A. Hàm s ố fx ngh ịch bi ến trên kho ảng 1;1 . B. Hàm s ố fx đồng bi ến trên kho ảng 1; 2 . C. Hàm s ố fx đồng bi ến trên kho ảng 2;1 . D. Hàm s ố fx ngh ịch bi ến trên kho ảng 0; 2 . L ời gi ải Ch ọn D D ựa vào đồ th ị c ủa hàm yf x ta có b ảng bi ến thiên: V ậy hàm s ố yf x ngh ịch bi ến trên kho ảng 0; 2 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 12 Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x .Hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình bên. Hàm s ố 2 yf x đồng bi ến trên kho ảng: A. 1; 3 . B. 2; . C. 2;1 . D. ;2 . L ời gi ải Ch ọn C Ta có: 22 .2 2 f xx f x f x Hàm s ố đồng bi ến khi 21 3 20 2 0 12 4 2 1 xx fx f x x x . Ví d ụ 3. Cho hàm s ố yf x . Bi ết hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên d ưới. Hàm s ố 2 3 yf x đồng bi ến trên kho ảng A. 2;3 . B. 2; 1 . C. 1; 0 . D. 0;1 . L ời gi ải Ch ọn C Hàm s ố 2 3 yf x đồng bi ến khi 0 y 2 23 0 xf x 2 23 0 xf x . 2 0 30 x fx 2 2 0 32 63 1 x x x 2 2 0 1 0 49 x x x x 10 32 x x 2 0 30 x fx 2 2 0 36 13 2 x x x 2 2 0 9 0 14 x x x x 3 12 x x . So sánh v ới đáp án Ch ọn C. Ví d ụ 4. Cho hàm s ố f x xác định trên t ập s ố th ực và có đồ th ị f x nh ư hình sau. Đặt gxfx x, hàm s ố g x ngh ịch bi ến trên kho ảng: A. 1; . B. 1; 2 . C. 2; . D. ;1 . L ời gi ải Ch ọn B Ta có 1 gx f x . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 13 D ựa vào đồ th ị đã cho ta th ấy 1; 2 x thì 10 fx g x và 01 gx x nên hàm s ố ygx ngh ịch bi ến trên 1; 2 . B - BÀI T ẬP ÁP D ỤNG: Câu 39. Cho hàm s ố yf x xác định, liên t ục trên R và có đạo hàm fx . Bi ết r ằng fx có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm s ố yf x đồng bi ến trên kho ảng 2;0 . B. Hàm s ố yf x ngh ịch bi ến trên kho ảng 0; . C. Hàm s ố yf x đồng bi ến trên kho ảng ;3 . D. Hàm s ố yf x ngh ịch bi ến trên kho ảng 3; 2 . Câu 40. Cho hàm s ố yf x . Hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Hàm s ố 3 2 2020 yf x ngh ịch bi ến trên kho ảng? A. 1; 2 . B. 2; . C. ;1 . D. 1;1 . Câu 41. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Hàm s ố yf x đồng bi ến trên kho ảng nào sau đây A. ;0 . B. ;4 . C. 3; . D. 4;0 . Câu 42. Cho hàm s ố yf x . Hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình bên. Hàm s ố yf x đồng bi ến trên kho ảng A. ;1 . B. 2; . C. 1;1 . D. 1; 4 . Câu 43. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình bên.Hàm s ố 2 yfx đồng bi ến trên kho ảng A. 1; 2 . B. 2;3 . C. 1; 0 . D. 1;1 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 14 Câu 44. Cho hàm s ố yf x . Bi ết r ằng hàm s ố fx có đạo hàm là ' fx và hàm s ố ' yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên.Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm fx ngh ịch bi ến trên kho ảng ;2. B. Hàm fx đồng bi ến trên kho ảng 1; . C. Trên 1;1 thì hàm s ố fx luôn t ăng. D. Hàm fx gi ảm trên đo ạn có độ dài b ằng 2 . Câu 45. Cho hàm s ố f (x) có đạo hàm trên M và có đồ th ị ' yf x nh ư hình v ẽ. Xét hàm s ố 2 2. gx f x M ệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm s ố gx ngh ịch bi ến trên 0; 2 . B. Hàm s ố gx đồng bi ến trên 2; . C. Hàm s ố gx ngh ịch bi ến trên ;2 . D. Hàm s ố gx ngh ịch bi ến trên 1; 0 . Câu 46. Cho hàm s ố ' yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Hàm s ố 2 2 yf x đồng bi ến trên kho ảng nào d ưới đây A. ;0 . B. 0;1 . C. 1; 2 . D. 0; . Câu 47. Cho hàm s ố fx có b ảng xét d ấu c ủa đạo hàm nh ư sau Hàm s ố 3 32 3 yfx x x đồng bi ến trên kho ảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1; . C. 1; 0 . D. 0; 2 . Câu 48. Cho hàm s ố fx . Hàm s ố yf x có b ảng xét d ấu nh ư sau Hàm s ố 2 2 yf x x ngh ịch bi ến trên kho ảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 2; 1 . C. 2;1 . D. 4; 3 . D ẠNG 6_TÌM THAM S Ố M ĐỂ HÀM S Ố ĐỒNG BI ẾN, NGH ỊCH BI ẾN TRÊN T ỪNG KHO ẢNG XÁC ĐỊNH, TRÊN KHO ẢNG (A ; B) HAY TRÊN R. PH ƯƠNG PHÁP 1. Hàm đa th ức. Cho hàm s ố yf x có đạo hàm trên K . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 15 N ếu trên K , '( ) 0 fx và d ấu “=” x ảy ra t ại m ột s ố h ữu h ạn đi ểm thì () f x đồng bi ến trên K . N ếu trên K , '( ) 0 fx và d ấu “=” x ảy ra t ại m ột s ố h ữu h ạn đi ểm K thì () f x ngh ịch bi ến trên K . Cho tam th ức b ậc hai 2 fxax bx c có bi ệt th ức 2 4 bac . Ta có: 0 () 0, 0 a fx x R 0 () 0, 0 a fx x R Xét bài toán: “Tìm m để hàm s ố , yf xm đồng bi ến trên K ”. Ta thường th ực hi ện theo các b ước sau: • Tính đạo hàm '( , ) f xm • Lý lu ận: Hàm s ố đồng bi ến trên K '( , ) 0, f xm x K (), ( ) mgx x K m gx • L ập b ảng bi ến thiên của hàm s ố () g x trên K , t ừ đó suy ra giá tr ị c ần tìm c ủa m. Hàm s ố b ậc 3: 32 ax ybxcxd • Hàm s ố đồng bi ến trên '0, yx 2 ' 0 0 0 30 y a a bac • Hàm s ố ngh ịch bi ến trên '0, yx 2 ' 0 0 0 30 y a a bac . Chú ý: Xét h ệ s ố 0 a khi nó có ch ứa tham s ố. 2. Hàm phân th ức h ữu t ỷ: ax b y cx d . Xét tính đơn đi ệu trên t ập xác định: • T ập xác định \ d D c ; Đạo hàm 2 ad bc y cx d . • N ếu 0 y , x D , suy ra hàm s ố đồng bi ến trên m ỗi kho ảng ; d c và ; d c . • N ếu 0 y , x D , suy ra hàm s ố ngh ịch bi ến trên m ỗi kho ảng ; d c ; ; d c . Xét tính đơn đi ệu trên kho ảng ; ab thu ộc t ập xác định D : • N ếu hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng ; ab thì 0, ; ; ad bc x a b d ab c . • N ếu hàm s ố ngh ịch bi ến trên khoảng ; ab thì 0, ; ; ad bc x a b d ab c . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố 32 49 5 yx mx m x (v ới m là tham s ố). Có bao nhiêu giá tr ị nguyên c ủa m để hàm s ố ngh ịch bi ến trên ? A. 0 . B. 6 . C. 5. D. 7 . L ời gi ải Ch ọn D 32 49 5 yx mx m x . TX Đ: . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 16 2 32 4 9 yx mx m . Hàm s ố ngh ịch bi ến trên 0 y x (d ấu “=” x ảy ra t ại h ữu h ạn đi ểm) 2 32 4 90 xmx m x 0 (do 30 a ) 2 34 9 0 mm 2 12 27 0 mm 93 m . V ậy có 7 giá tr ị nguyên c ủa m th ỏa mãn đề bài. Ví d ụ 2. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 1 245 3 yx mx x đồng bi ến trên . A. 11 m . B. 11 m . C. 01 m . D. 01 m . L ời gi ải Ch ọn A TX Đ: D Ta có, 2 44 yx mx . YCBT 2 10 0, 4 4.1.4 0 a yx m 2 10 1 1 mm . Ví d ụ 3. Tìm m để hàm s ố 2 2018 yx m x 1 đồng bi ến trên kho ảng 1; 2 . A. [3;+ ) m . B. [0; ) m . C. [3; ) m . D. (;1] m . Ch ọn A Ta có 2 32 yx mx . Để hàm s ố 1 đồng bi ến trên 1; 2 thì 0, 1;2 yx . Khi đó 2 32 0 xmx , 1; 2 x 3 2 x m 1; 2 x 3 m . Ví d ụ 4. Có t ất c ả bao nhiêu giá tr ị nguyên c ủa m để hàm s ố 3 4 x y x m ngh ịch bi ến trên 2; . A. 1. B. 3. C. Vô s ố. D. 2 . L ời gi ải Ch ọn A Đi ều ki ện: 4 x m . Để hàm s ố xác định trên 2; thì 1 42 2 mm Ta có: 2 43 ' 4 m y x m Hàm s ố ngh ịch bi ến khi và ch ỉ khi 2 43 '0, x 2; 0, x 2; 4 m y xm 3 43 0 4 mm . V ậy 13 24 m nên có 1 s ố nguyên 0 m th ỏa mãn. Ví d ụ 5. Tìm các giá tr ị c ủa tham s ố m để hàm s ố 1 x m y x đồng bi ến trên các kho ảng xác định c ủa nó. A. 1; m . B. ;1 m . C. 1; m . D. ;1 m . L ời gi ải TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 17 Ch ọn C Tập xác định: \1 D . Ta có: 2 1 1 m y x Hàm s ố đồng bi ến trên các kho ảng xác định c ủa nó khi 0, yxD 2 1 0 1 m x ; x D 10 1 mm . Ví d ụ 6. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên c ủa tham s ố m để hàm s ố 9 mx y x m ngh ịch bi ến trên kho ảng 1; ? A. 5. B. 3. C. 2 . D. 4 . L ời gi ải Ch ọn D Tập xác định: \ Dm . Ta có: 2 2 9 m y x m . Hàm s ố đã cho ngh ịch bi ến trên kho ảng 1; 1 0 ; y m 2 90 1 m m . 33 13 1 m m m . Vì 1;0;1;2 mm . B - BÀI T ẬP ÁP D ỤNG: Câu 49. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 2 32 3 4 1 yxm x m mx ngh ịch bi ến trên kho ảng 0;1 . A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 50. Cho hàm s ố 32 49 5 yx mx m x , v ới m là tham s ố. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên c ủa m để hàm s ố ngh ịch bi ến trên ; ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Câu 51. Giá tr ị c ủa m để hàm s ố 32 21 1 5 y x mx mx đồng bi ến trên là A. 7 ;1 ; 4 m . B. 7 1; 4 m . C. 7 ;1 ; 4 m . D. 7 1; 4 m . Câu 52. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên m để hàm s ố 23 2 22 10 ym mx m x x đồng bi ến trên A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 53. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên m để hàm s ố 23 2 11 4 y mx m x x ngh ịch bi ến trên A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 18 Câu 54. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên m để hàm s ố 2 x y x m ngh ịch bi ến trên kho ảng 5; A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Câu 55. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa m để hàm s ố 16 mx y x m đồng bi ến trên 0;10 . A. ;10 4; m . B. ;4 4; m . C. ;10 4; m . D. ;4 4; m . Câu 56. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên c ủa tham s ố m để hàm s ố 6 5 x y x m ngh ịch bi ến trên kho ảng 10; . A. 5. B. 3. C. 4 . D. Vô s ố. Câu 57. Cho hàm s ố 23 mx m y xm v ới m là tham s ố. G ọi S là t ập h ợp t ất c ả các giá tr ị nguyên c ủa m để hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 2; . Tìm s ố ph ần t ử c ủa S . A. 3. B. 4 . C. 5. D. 1. Câu 58. Tìm t ập h ợp t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố th ực m để hàm s ố 3 2 mx y x m đồng bi ến trên t ừng kho ảng xác định. A. 6;6 . B. 6; 6 . C. 6; 6 . D. 6;6 . -B ẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C 11.C 12.C 13.D 14.D 15.B 16.C 17.A 18.B 19.B 20.C 21.B 22.C 23.B 24.B 25.D 26.A 27.B 28.A 29.C 30.A 31.B 32.D 33.D 34.A 35.A 36.D 37.D 38.D 39.B 40.A 41.C 42.C 43.A 44.D 45.D 46.B 47.C 48.B 49.B 50.C 51.D 52.C 53.B 54.A 55.A 56.C 57.A 58.B TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 19 §2_C ỰC TR Ị HÀM S Ố D ẠNG 1_TÌM C ỰC TR Ị KHI BI ẾT BBT, B ẢNG D ẤU C ỦA HÀM S Ố Y = F(X). PH ƯƠNG PHÁP Qua 0 x , f x đổi d ấu t ừ thì 0 x là đi ểm c ực đại c ủa hàm s ố. Qua 0 x , f x đổi d ấu t ừ thì 0 x là đi ểm c ực ti ểu c ủa hàm s ố. A – VÍ D Ụ MINH H ỌA. Ví d ụ 1. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào d ưới đây đúng? A. 5 C Đ y . B. . C. 5 CD x . D. 1 CT x . L ời gi ải Ch ọn A T ừ BBT suy ra hàm s ố đạt c ực đại t ại 1 x , giá tr ị c ực đại 15 C Đ yy . Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư sau: Hàm s ố đạt c ực đại t ại đi ểm A. 1 x . B. 0 x . C. 5 x . D. 2 x . L ời gi ải Ch ọn D Qua b ảng bi ến thiên ta có hàm s ố đạt c ực đại t ại đi ểm 2 x . Ví d ụ 3. Cho hàm s ố f x có b ảng xét d ấu đạo hàm nh ư sau: Hàm s ố có bao nhiêu đi ểm c ực ti ểu ? A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. L ời gi ải Ch ọn A T ừ đồ th ị ta th ấy hàm s ố đạt c ực ti ểu t ại 1; 4. xx Ví d ụ 4. Cho hàm s ố f x có b ảng bi ến thiên nh ư sau: TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 20 Hàm s ố đã cho đạt c ực đại t ại: A. 5 x . B. 3 x . C. 2 x . D. 2 x . L ời gi ải Ch ọn B Qua b ảng bi ến thiên ta có hàm s ố đạt c ực đại t ại đi ểm 3 x . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN. Câu 1. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư sau. Tìm giá tr ị c ực đại C Đ y và giá tr ị c ực ti ểu CT y c ủa hàm s ố đã cho. A. 3 C Đ y và 0 CT y . B. 3 C Đ y và 2 CT y . C. 2 C Đ y và 2 CT y . D. 2 C Đ y và 0 CT y . Câu 2. Cho hàm s ố f x có b ảng bi ến thiên nh ư sau Hàm s ố đã cho đạt c ực ti ểu t ại đi ểm A. 2 x . B. 1 x . C. 1 x . D. 3 x . Câu 3. Cho hàm s ố f x có b ảng bi ến thiên nh ư sau Hàm s ố đã cho đạt c ực đại t ại A. 5 x . B. 3 x . C. 2 x . D. 2 x . Câu 4. Cho hàm s ố f x có b ảng bi ến thiên nh ư sau Giá tr ị c ực đại c ủa hàm s ố đã cho b ằng A. 5. B. 1. C. 2 . D. 0 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 21 Câu 5. Cho hàm s ố fx có b ảng bi ến thiên nh ư sau Giá tr ị c ực ti ểu c ủa hàm s ố là A. 3 x . B. 1 x . C. 2 y . D. 2 y . Câu 6. Cho hàm s ố fx có b ảng bi ến thiên nh ư sau Đi ểm c ực đại c ủa đồ th ị hàm s ố là A. 3 x . B. 1;3 . C. 2; 2 . D. 2 x . Câu 7. Cho hàm s ố fx có b ảng bi ến thiên nh ư sau Đồ th ị hàm s ố có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . Câu 8. Cho hàm s ố fx có b ảng bi ến thiên nh ư sau. Đồ th ị hàm s ố có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . Câu 9. Cho hàm s ố fx có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ. Đồ th ị hàm s ố có bao nhiêu đi ểm c ực ti ểu A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . Câu 10. Cho hàm s ố fx có b ảng xét d ấu c ủa fx nh ư hình v ẽ Hàm s ố có đi ểm c ực đại là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . D ẠNG 2_TÌM C ỰC TR Ị KHI BI ẾT ĐỒ TH Ị C ỦA HÀM S Ố Y = F(X). PH ƯƠNG PHÁP N ếu đồ th ị “ đi lên” r ồi “ đi xu ống” thì đây là đi ểm c ực đại c ủa đồ th ị hàm s ố. N ếu đồ th ị “ đi xu ống” r ồi “ đi lên” thì đây là đi ểm c ực ti ểu c ủa đồ th ị hàm s ố. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 22 A – VÍ D Ụ MINH H ỌA Ví d ụ 1. Cho hàm s ố yf x xác định, liên t ục trên đo ạn 2;2 và có đồ th ị là đường cong trong hình v ẽ bên. Hàm s ố fx đạt c ực đại t ại đi ểm nào dưới đây? A. 2 x . B. 1 x . C. 1 x . D. 2 x . L ời gi ải Ch ọn B T ừ đồ thị ta th ấy hàm s ố đạt c ực đại t ại 1. x Ví d ụ 2. Cho hàm s ố 32 yax bx cx d ,, , ab c d có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố đã cho là: A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. L ời gi ải Ch ọn C Qua đồ th ị hàm s ố ta có hàm s ố có 2 c ực tr ị. Ví d ụ 3. Cho hàm s ố fx có đồ th ị nh ư hình v ẽ: Đồ th ị hàm s ố có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . L ời gi ải Ch ọn B Qua đồ th ị hàm s ố ta có hàm s ố có 3 c ực tr ị. Ví d ụ 4. Cho hàm s ố 42 yax bx c ( a , b , c ) có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố đã cho là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Ch ọn A Qua đồ th ị hàm s ố ta có hàm s ố có 3 c ực tr ị B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN. Câu 11. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên và có đồ th ị nh ư hình bên. H ỏi hàm s ố có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị? A. 4 . B. 5. C. 2 . D. 3. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 23 Câu 12. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên d ưới. H ỏi hàm s ố đó có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 13. Hàm s ố yf x xác định và liên t ục trên đo ạn 2;2 và có đồ th ị là đường cong trong hình v ẽ bên. Hàm s ố fx đạt c ực đại t ại đi ểm nào d ưới đây? A. 1 x . B. 2 x . C. 1 x . D. 2 x . Câu 14. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Giá tr ị c ực đại c ủa hàm s ố b ằng A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 15. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình bên d ưới. Tìm s ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố yf x . A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 16. Cho hàm s ố b ậc ba yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Đi ểm c ực đại c ủa hàm s ố đã cho b ằng A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 17. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên dưới. Hàm s ố có bao nhiêu đi ểm c ực ti ểu trên kho ảng ; ab ? A. 4 . B. 2 . C. 7 . D. 3. Câu 18. Cho hàm s ố fx có đồ th ị nh ư hình bên. M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm s ố có ba c ực tr ị. B. Hàm s ố có giá tr ị c ực ti ểu b ằng 2 . C. Hàm s ố có giá tr ị l ớn nh ất b ằng 2 và giá tr ị nh ỏ nh ất b ằng 2 . D. Hàm s ố đạt c ực đại t ại 0 x và đạt c ực ti ểu t ại 2 x . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 24 Câu 19. Cho hàm s ố 32 yax bx cx d ,, , ab c d có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố đã cho là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 20. Cho hàm s ố fx có đồ th ị nh ư hình v ẽ. S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố đã cho là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. D ẠNG 3_TÌM C ỰC TR Ị ĐỀ CHO HÀM S Ố Y = F(X) TƯỜNG MINH PH ƯƠNG PHÁP L ập BBT D ựa vào BBT k ết lu ận c ực tr ị A – VÍ D Ụ MINH H ỌA. Ví d ụ 1. Tìm giá tr ị c ực đại c ủa hàm s ố 3 32 yx x . A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 1 . L ời gi ải Ch ọn B Ta có 2 33 yx 2 11 0 03 3 0 114 xy yx xy B ảng bi ến thiên T ừ b ảng bi ến thiên, ta th ấy giá tr ị c ực đại c ủa hàm s ố b ằng 4 . Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x có đạo hàm 2 2, fx xx x . S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố đã cho là. A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. L ời gi ải Ch ọn D Ta có ph ương trình 0 fx có hai nghi ệm 0 x và 2 x (là nghi ệm kép) B ảng xét d ấu TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 25 Suy ra hàm s ố đã cho có 1 đi ểm c ực tr ị. Ví d ụ 3. Hàm s ố 12 2 x y x có bao nhiêu c ực A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. L ời gi ải Ch ọn B 2 3 0, 2 2 yx x Suy ra hàm s ố không có c ực tr ị. Ví d ụ 4. Hàm s ố 42 21 yx x có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị. A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. L ời gi ải Ch ọn A 3 44 fxx x 0 01 1 x fx x x , các nghi ệm này đều là nghi ệm đơn. V ậy hàm s ố có 3 c ực tr ị. B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN. Câu 21. G ọi 1 x và 2 x là hai đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố 32 1 32 3 fxx x x . Giá tr ị c ủa 22 12 x x b ằng? A. 13 . B. 32. C. 40 . D. 36. Câu 22. Hàm s ố 32 39 4 yx x x đạt c ực tr ị t ại 1 x và 2 x thì tích các giá tr ị c ực tr ị b ằng? A. 302 . B. 25 . C. 207 . D. 82 . Câu 23. Giá tr ị c ực đại CD y c ủa hàm s ố 3 12 20 yx x là A. CD 4 y . B. CD 2 y . C. CD 36 y . D. CD 2 y . Câu 24. S ố c ực tr ị c ủa hàm s ố 52 yx x là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 25. Hàm s ố 25 1 x y x có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 26. Cho hàm s ố f x có đạo hàm 22021 2 13 2 , fx x x x x . S ố đi ểm c ực ti ểu c ủa hàm s ố đã cho là A. 5. B. 2. C. 3. D. 4 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 26 Câu 27. Cho hàm s ố f x có đạo hàm 2020 2 15 2 fx x x x . S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố f x b ằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 28. Hàm s ố 42 2020 yx x có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 29. Hàm s ố 3 3 2020 yx x đạt c ực ti ểu t ại A. 1 x . B. 3 x . C. 1 x . D. 0 x . Câu 30. Cho hàm s ố f x có đạo hàm 23 1223 fx x x x . Tìm s ố đi ểm c ực tr ị c ủa f x A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. D ẠNG 4_ TÌM C ỰC TR Ị KHI BI ẾT ĐỒ TH Ị HÀM S Ố Y = F’(X) PH ƯƠNG PHÁP Xác định s ố giao đi ểm mà đồ th ị f x c ắt tr ục Ox . K ết lu ận s ố c ực tr ị c ủa hàm s ố f x b ằng s ố giao đi ểm v ới tr ục Ox . Chú ý n ếu đồ th ị ti ếp xúc v ới tr ục Ox thì đi ểm ấy không là c ực tr ị. A – VÍ D Ụ MINH H ỌA. Ví d ụ 1. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên . Bi ết đồ th ị c ủa hàm s ố yf x nh ư hình v ẽ. S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố yf x là A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3. L ời gi ải Ch ọn B D ựa vào hình v ẽ ta có: 1 0 1 x fx x , và đồ th ị hàm s ố yf x n ằm phía trên tr ục hoành. Ta có b ảng bi ến thiên: V ậy hàm s ố yf x không có c ực tr ị. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 27 Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x xác định trên và có đồ th ị hàm s ố yf x là đường cong ở hình bên. H ỏi hàm s ố yf x có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị? A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . L ời gi ải Ch ọn C D ựa vào đồ th ị yf x ta th ấy ph ương trình 0 fx có 4 nghi ệm nh ưng giá tr ị fx ch ỉ đổi d ấu 3 l ần. V ậy hàm s ố yf x có 3 đi ểm c ực tr ị. Ví d ụ 3. Cho hàm s ố yf x xác định trên và hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Tìm s ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố 2 3 yf x . A. 3. B. 2 . C. 5. D. 4 . L ời gi ải Ch ọn A Quan sát đồ th ị ta có yf x đổi d ấu t ừ âm sang d ương qua 2 x nên hàm s ố yf x có m ột đi ểm c ực tr ị là 2 x . Ta có 22 32. 3 yfx xfx 2 0 0 '0 1 32 x x y x x . Do đó hàm s ố 2 3 yf x có ba c ực tr ị. Ví d ụ 4. Cho hàm s ố yf x . Đồ th ị c ủa hàm s ố yf x nh ư hình bên. Hàm s ố 2 gx f x có bao nhiêu đi ểm c ực tr ị? A. 3. B. 5. C. 2 . D. 4 . L ời gi ải Ch ọn B T ừ đồ thị yf x ta có 2 0 0 1 3 x x fx x x Ta có 2 2 gx xf x 2 2 2 2 0 0 0 1 01 0 3 3 0 x x x x gx x fx x x x . Ta có hàm s ố 2 gx f x có 5 đi ểm c ực tr ị. x y -2 2 O 1TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 28 B - BÀI T ẬP ÁP D ỤNG. Câu 31. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị c ủa hàm yf x nh ư hình v ẽ đư ới đây. S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố yf x là yf x Cho hàm s ố yf x liên t ục trên . Bi ết đồ th ị c ủa hàm s ố yf x nh ư hình v ẽ. S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố yf x là A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 33. Cho hàm s ố () fx có đồ th ị '( ) fx nh ư hình v ẽ bên. S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố () fx là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 34. Cho hàm s ố yf x có đạo hàm trên R và đồ th ị hàm s ố yf x trên R nh ư hình v ẽ. M ệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm s ố yf x có 1 đi ểm c ực ti ểu và không có c ực đại. B. Hàm s ố yf x có 1 đi ểm c ực đại và 2 đi ểm c ực ti ểu. C. Hàm s ố yf x có 1 đi ểm c ực đại và không có c ực ti ểu. D. Hàm s ố yf x có 1 đi ểm c ực đại và 1 đi ểm c ực ti ểu. Câu 35. Cho hàm s ố yf x . Hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ: M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ th ị hàm s ố yf x có hai đi ểm c ực đại. B. Đồ th ị hàm s ố yf x có ba đi ểm c ực tr ị. C. Đồ th ị hàm s ố yf x có hai đi ểm c ực tr ị. D. Đồ th ị hàm s ố yf x có m ột đi ểm c ực tr ị. Câu 36. Cho hàm s ố yf x , có đạo hàm là fx liên t ục trên và hàm s ố fx có đồ th ị nh ư hình d ưới đây.H ỏi hàm s ố yf x có bao nhiêu c ực tr ị ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 37. Cho hàm s ố yf x xác định và liên t ục trên , có đạo hàm fx . Bi ết đồ th ị c ủa hàm s ố fx nh ư hình v ẽ. Xác định đi ểm c ực ti ểu c ủa hàm s ố gx f x x A. Không có c ực ti ểu. B. 0 x . C. 1 x . D. 2 x . x y 2 1 -1 OTR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 29 Câu 38. Cho hàm s ố () yfx có đạo hàm liên t ục trên . Đồ th ị hàm s ố '( ) yf x nh ư hình v ẽ sau. S ố đi ểm c ực tr ị c ủa hàm s ố () 5 yfx x là A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 39. Cho hàm s ố yf x xác định trên có đồ th ị c ủa hàm s ố yf x nh ư hình v ẽ. H ỏi hàm s ố yf x x có bao nhiêu đi ểm c ực đại? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 40. Cho hàm s ố yf x có đạo hàm liên t ục trên . Hàm s ố yf x có đồ thị nh ư hình v ẽ dưới đây:Cho b ốn m ệnh đề sau: 1. Hàm s ố yf x có ba đi ểm c ực tr ị. 2. Hàm s ố yf x đồng bi ến trên kho ảng 0;1 . 3. Hàm s ố yf x có m ột đi ểm c ực ti ểu. 4. Hàm s ố yf x đạt c ực đại t ại đi ểm 1 x . S ố m ệnh đề đúng trong b ốn m ệnh đề trên là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . D ẠNG 5_TÌM THAM S Ố M ĐỂ HÀM S Ố ĐẠT C ỰC TR Ị T ẠI ĐI ỂM CHO TR ƯỚC. PH ƯƠNG PHÁP Tìm ; fx f x . Hàm s ố đạt c ực đại t ại 0 0 0 0 0 fx xx fx . Hàm s ố đạt c ực ti ểu t ại 0 0 0 0 0 fx xx fx . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA. Ví d ụ 1. Tìm giá tr ị thực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 2 1 1 3 yx mx m m x đạt c ực đại t ại 1 x . A. 0 m . B. 3 m . C. m . D. 2 m . L ời gi ải Ch ọn B Ta có 22 21 yx mx mm . 22 yx m . Hàm s ố đạt c ực đại t ại 10 1 10 y x y 2 12 1 0 12 0 mm m m 2 30 1 2 mm m TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 30 0 3 3 1 2 m m m m . Ví d ụ 2. Tìm t ất c ả giá tr ị c ủa m để hàm s ố 32 2 1 11 3 yx mx m m x đạt c ực đại t ại 1 x . A. 1 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 1 m . L ời gi ải Ch ọn C T ập xác định D . Ta có 22 21;22 yx mx m m y x m . Hàm s ố đạt c ực đại t ại 1 x khi 2 1 10 32 0 2 2 22 0 10 1 m y mm m m m y m . Ví d ụ 3. Tìm giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 3 yx x mx đạt c ực đại t ại 0. x A. 1 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 0 m . L ời gi ải Ch ọn D TX Đ D 2 36 , yx xm 66. yx Hàm s ố 32 3 yx x mx đạt c ực đại t ại 0 x (0) 0 y 0. m V ới 0 m ta có (0) 6 0 y 0 x là đi ểm c ực đại c ủa đồ th ị hàm s ố. V ậy 0 m là giá tr ị c ần tìm. B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN. Câu 41. Hàm s ố 32 242 5 4 yx mx m x đạt c ực đại t ại 0 x thì giá tr ị c ủa m là? A. 5 . B. 5. C. 2 . D. 13. Câu 42. Hàm s ố 32 2 22 yx mx mx đạt c ực ti ểu t ại 1 x khi A. 3 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 3 m . Câu 43. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 2 61 y mx x m x đạt c ực ti ểu t ại 1 x . A. 1 4 m m . B. 4 m . C. 1 m . D. 1 3 m . Câu 44. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 43 2 443 yx x mx x đạt c ực ti ểu t ại 1 x . A. 2 m . B. 4 m . C. 6 m . D. 1 m . Câu 45. Để hàm s ố 32 3 yx x mx đạt c ực ti ểu t ại 2 x thì tham s ố th ực m thu ộc kho ảng nào sau đây? A. 3;5 m . B. 3; 1 m . C. 1; 3 m . D. 1;1 m . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 31 Câu 46. Tìm giá tr ị th ực c ủa m sao cho hàm s ố 32 2 1 4 3 fxx mx m x đạt c ực đại t ại 1 x ? A. 1 m . B. 3 m . C. 1 m . D. 3 m . Câu 47. Tìm các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 y x mx mx đạt c ực ti ểu t ại 2 x . A. 4 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 4 m . Câu 48. Tìm các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 2 1 43 3 yx mx m x đạt c ực đại t ại 3 x . A. 1 m . B. 1 m . C. 7 m . D. 5 m . Câu 49. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 321 yx mx x nh ận đi ểm 1 x làm đi ểm c ực ti ểu. A. m . B. 5 2 m . C. Vô s ố m . D. 5 6 m . Câu 50. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 422 1 yx m x m đạt c ực ti ểu t ại 0 x A. 1 m . B. 1 m . C. m . D. 1 m . D ẠNG 6_TÌM THAM S Ố M ĐỂ HÀM S Ố B ẬC BA CÓ C ỰC TR Ị TH ỎA ĐI ỀU KI ỆN. PH ƯƠNG PHÁP Tính f x . Cho 0 fx Bi ện lu ận m để th ỏa đi ều ki ện. A – VÍ D Ụ MINH H ỌA. Ví d ụ 1. Tìm t ất c ả giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 1 2020 3 yx x mx có c ực tr ị. A. ;1 m. B. ;1 m . C. ;0 0;1 m . D. ;0 0;1 m . L ời gi ải Ch ọn B Ta có 2 2 yx x m . Hàm b ậc ba có c ực tr ị khi và ch ỉ khi y có hai nghi ệm phân bi ệt 10 1 mm . Cách h ỏi hàm b ậc 3 có c ực tr ị ho ặc có hai đi ểm c ực tr ị, đều nh ư nhau. Có th ể ta dùng công th ức: 2 3 bac . Có c ực tr ị; hai c ực tr ị: 2 30 bac . Không có c ực tr ị 2 30 bac . V ới ,, ab c là h ệ s ố c ủa y . Ví d ụ 2. Tìm t ất c ả giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 1 2017 3 yx x mx có c ực tr ị. A. \2;2 m . B. 22; m . C. 2; 2 m. D. 2; 2 m . L ời gi ải TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 32 Ch ọn B 32 1 45 3 y xmx x 2 '2 4 yx mx Đi ều ki ện c ần và đủ c ủa để hàm s ố có hai đi ểm c ực tr ị là '0 2 40 2 2 m m m Hay 22; m . Ví d ụ 3. Đồ th ị hàm s ố 32 yax bx cx d có hai đi ểm c ực tr ị là 1; 7 A , 2; 8 B . Tính 1 y . A. 17 y . B. 111 y . C. 111 y . D. 135 y . L ời gi ải Ch ọn D 2 32 32 . yax bx cx d y ax bx c Theo đề bài ta có h ệ 32 0 32 0 2 12 4 0 12 4 0 9 . 73 1 712 7 84 2 8 12 ab c ab c a ab c ab c b ab c ab c d c dabc abc d d V ậy 32 2 9 12 12 yx x x 135. y B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN. Câu 51. Cho hàm s ố 32 2 6 yx mx m x . Tìm s ố các giá tr ị nguyên c ủa tham s ố m để hàm s ố đã cho có c ực tr ị. A. 5. B. Vô s ố. C. 4 . D. 6 . Câu 52. Đi ều ki ện c ần và đủ c ủa m để hàm s ố 32 1 45 3 yx mx x có hai đi ểm c ực tr ị là. A. \2;2 m . B. ;2 2; m . C. 2; 2 m. D. 2; 2 m . Câu 53. T ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 33 1 yx x mx không có c ực tr ị là. A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m . Câu 54. Tìm các s ố th ực m để hàm s ố 32 23 5 ym x x mx có c ực tr ị. A. 2 31 m m . B. 31 m . C. 3 1 m m . D. 21 m . Câu 55. Đi ều ki ện c ần và đủ c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 5 y xxmx có c ực tr ị là A. 1 3 m . B. 1 3 m . C. 1 3 m . D. 1 3 m . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 33 Câu 56. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m sao cho hàm s ố 32 31 yx x mx không có c ực tr ị A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . Câu 57. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố 3 3 yx x m có giá tr ị c ực đại và giá tr ị c ực ti ểu trái d ấu A. 2; 2 m. B. 2 m ho ặc 2 m . C. 22 m . D. . m . Câu 58. Tìm t ất c ả giá tr ị c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 221 ymx mx m x không có c ực tr ị A. 6;0 m. B. 0; m . C. ;6 0; m . D. 6;0 m . Câu 59. Bi ết r ằng đồ th ị hàm s ố 32 3 yx x ax b có đi ểm c ực ti ểu là 2; 2 A . Tính t ổng Sa b A. 34 S . B. 14 S . C. 14 S . D. 20 S . Câu 60. Giá tr ị c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 31 yx x mx có hai c ực tr ị 12 , x x th ỏa mãn 22 12 6 xx là A. 3 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 3 m . D ẠNG 7_TÌM THAM S Ố M ĐỂ HÀM S Ố TRÙNG PHƯƠNG CÓ C ỰC TR Ị TH ỎA ĐI ỀU KI ỆN PH ƯƠNG PHÁP Tính f x . Cho 0 fx Bi ện lu ận m để th ỏa đi ều ki ện. Ho ặc xét h ệ s ố ; ab . Hàm trùng ph ương có: • 3 đi ểm c ực tr ị .0 ab . • 1 đi ểm c ực tr ị .0 ab . T ừ đó ta có thêm: • Có c ực đại không có c ực ti ểu 0 0 a b . • Có c ực ti ểu không có c ực đại 0 0 a b . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA Ví d ụ 1. Có t ất c ả bao nhiêu giá tr ị nguyên c ủa m trên mi ền 10;10 để hàm s ố 42 22 1 7 yx m x có ba đi ểm c ực tr ị? A. 20 . B. 11. C. 10 . D. 9. L ời gi ải Ch ọn B Ta có 3 '4 42 1 yx m x . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 34 3 '0 4 42 1 0 yx mx 2 0 21 x xm Để hàm s ố có ba đi ểm c ực trị thì 1 21 0 . 2 mm V ậy các giá tr ị nguyên c ủa m trên mi ền 10;10 là 0;1 ; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 m . Ví d ụ 2. Tìm s ố các giá tr ị nguyên c ủa tham s ố m để hàm s ố 42 2 26 1 yx m m x m có 3 đi ểm c ực tr ị. A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. L ời gi ải Ch ọn C Để hàm s ố có 3 đi ểm c ực tr ị 2 02 6 0 2 3 ab m m m . Do m nguyên nên 1; 0;1; 2 m . Ví d ụ 3. Tìm các giá tr ị c ủa m để hàm s ố 42 21 3 yx m x m có đúng một đi ểm c ực tr ị. A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m . L ời gi ải Ch ọn B 02 1 0 1 ab m m . B – BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN. Câu 61. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 42 112 ymx m x m ch ỉ có m ột c ực tr ị. A. 1 m . B. 0 m . C. 01 m . D. 0 1 m m . Câu 62. T ập h ợp các s ố th ực m th ỏa mãn hàm s ố 42 1 ymx x có đúng một đi ểm c ực tr ị là A. ;0 . B. ;0 . C. 0; . D. 0; . Câu 63. Tìm giá tr ị c ủa tham s ố m để hàm s ố 42 210 ymx x có ba đi ểm c ực tr ị. A. 0 m . B. 0 m . C. 0 m . D. 0 m . Câu 64. Có bao nhiêu s ố nguyên m để đồ th ị hàm s ố 42 16 ym x mx m có đúng 1 c ực trị. A. 5. B. 1. C. 6 . D. 0 . Câu 65. Hàm s ố 42 1 yx mx có ba c ực tr ị khi và ch ỉ khi A. 0 m . B. 0 m . C. 0 m . D. 0 m . Câu 66. Hàm s ố 42 5 yx mx m ( m là tham s ố) có 3 đi ểm c ực tr ị khi các giá tr ị c ủa m là A. 45 m . B. 0 m . C. 8 m . D. 1 m . Câu 67. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa m để đồ th ị hàm s ố 24 2 12 y m xmxm ch ỉ có m ột đi ểm c ực đại và không có đi ểm c ực ti ểu A. 3 0 2 m . B. 10 m . C. 01 m . D. 1 1 2 m . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 35 Câu 68. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để hàm s ố 42 37 2 23 yx mx có c ực ti ểu mà không có c ực đại A. 0 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 0 m . Câu 69. Tìm tham s ố m để hàm s ố 42 13 22 yx mx có c ực ti ểu mà không có c ực đại. A. 1 m . B. 1 m . C. 0 m . D. 0 m . Câu 70. Xác định các h ệ s ố ,, abc c ủa đồ th ị c ủa hàm s ố 42 yax bx c bi ết 1; 4 , 0; 3 AB là các đi ểm c ực tr ị c ủa đồ th ị hàm s ố? A. 1; 0; 3 ab c . B. 1 ;3; 3 4 ab c . C. 1; 3; 3 ab c . D. 1; 2; 3 ab c . B ẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 13.B 14.B 15.D 16.A 17.B 18.A 19.C 20.A 21.B 22.C 23.C 24.B 25.D 26.B 27.D 28.D 29.C 30. B 31.A 32.B 33.C 34.A 35.B 36.C 37.C 38.C 39.D 40. C 41.B 42.B 43.C 44.C 45.D 46.A 47.A 48.D 49.D 50.B 51.A 52.B 53.D 54.A 55.B 56.B 57.C 58.D 59.C 60.A 61.D 62.B 63.D 64.C 65.B 66.B 67.C 68.D 69.C 70.D TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 36 §3_GIÁ TR Ị L ỚN NH ẤT-NH Ỏ NH ẤT D ẠNG 1 _ TÌM GTLN-NN KHI BI ẾT CHO ĐỒ TH Ị C ỦA HÀM S Ố Y = F (X) PH ƯƠNG PHÁP Quan sát giá tr ị đi ểm cao nh ất và giá tr ị đi ểm th ấp nh ất c ủa đồ th ị hàm s ố. A - VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố () yfx = liên t ục trên đo ạn [] 1; 3 - và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. G ọi M và m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn [] 1; 3 - . Giá tr ị c ủa Mm - b ằng A. 1. B. 4. C. 5. D. 0 L ời gi ải Ch ọn C D ựa vào đồ th ị ta th ấy: 1;3 max 3 3 Mfxf và 1;3 min 2 2 mfx f V ậy 5 Mm . Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên đo ạn 1;1 và có đồ th ị nh ư hình v ẽ. G ọi M và m l ần l ượt là giá trị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn 1;1 . Giá tr ị c ủa Mm b ằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. L ời gi ải Ch ọn B T ừ đồ thị ta th ấy 1, 0 Mm nên 1 Mm . Ví d ụ 3. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên đo ạn 1; 3 và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên dưới. G ọi M và m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn 1; 3 . Giá tr ị c ủa 22 Mm b ằng A. 15 . B. 11. C. 4 . D. 13 . L ời gi ải Ch ọn D T ừ đồ thị ta th ấy 2, 3 Mm nên 22 13 Mn TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 37 B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 1. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên đo ạn 1; 2 và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. G ọi M , m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn 1; 2 . Ta có 2 M m b ằng A. 4 . B. 0 . C. 3. D. 5. Câu 2. Cho hàm s ố y = f (x) liên t ục trên đo ạn [-1;3] và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. G ọi M và m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn [-1;3]. Giá tr ị c ủa 2M + m b ằng A. 1. B. 4. C. 5. D. 0. Câu 3. Cho hàm s ố () yfx liên t ục trên đo ạn 2; 4 và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. G ọi M và m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn 2;4 . Giá tr ị c ủa 22 M m b ằng A. 8 . B. 20 . C. 53. D. 65. Câu 4. Cho hàm s ố () yfx liên t ục trên đo ạn [1;2] và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. G ọi , M m l ần lượt là giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn [1;2] . Ta có M m b ằng A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 5. Cho hàm s ố yf x , 2;3 x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. G ọi M , m l ần lượt là giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố f x trên đo ạn 2;3 . Giá tr ị M m là A. 6 . B. 1. C. 5. D. 3. Câu 6. Cho hàm s ố () yfx liên t ục trên đo ạn [3;4] và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. G ọi M và m l ần lượt là các giá tr ị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn [3;4] . Tính . M m A. 5. B. 8 . C. 7 . D. 1. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 38 Câu 7. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên đo ạn 2;3 và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên dưới. G ọi M và m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn 2;3 . Giá tr ị c ủa Mm b ằng A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5. Câu 8. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên đo ạn 3;1 và có đồ thị nh ư hình v ẽ bên dưới. G ọi M và m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố đã cho trên đo ạn 3;1 . Giá tr ị c ủa 2 Mm b ằng A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5. Câu 9. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị trên đo ạn 2; 4 nh ư hình v ẽ bên. Tìm 2; 4 max fx . A. 2 . B. 0 f . C. 3. D. 1. Câu 10. Cho hàm s ố fx liên t ục trên đo ạn 2; 4 có đồ th ị nh ư hình v ẽ dưới đây. G ọi , mM l ần l ượt là giá tr ị nh ỏ nh ất và giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố trên đo ạn 2;3 . Giá tr ị c ủa 23 mM b ằng: A. 13 . B. 12 C. 16 . D. 15. D ẠNG 2 _ TÌM GTLN-NN KHI BI ẾT BBT C ỦA HÀM S Ố Y = F (X) PH ƯƠNG PHÁP Quan sát giá tr ị đi ểm cao nh ất và giá tr ị đi ểm th ấp nh ất c ủa đồ th ị hàm s ố thông qua chi ều BBT. A - VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố yf x liên t ục và có b ảng bi ến thiên trong đo ạn 1; 3 nh ư hình bên. G ọi M là giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố yf x trên đo ạn 1; 3 . Tìm m ệnh đề đúng? A. 0 Mf . B. 3 Mf . C. 2 Mf . D. 1 Mf . -3 -2 -1 1 -3 -2 -1 1 2 x yTR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 39 L ời gi ải Ch ọn A D ựa vào b ảng bi ến thiên, hàm s ố yf x đạt giá tr ị l ớn nh ất b ằng 5 khi 0 x . Ví d ụ 2. Cho hàm s ố có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. 5 CD y . B. min 4 y . C. 0 CT y . D. max 5 y . L ời gi ải Ch ọn A D ựa vào b ảng bi ến thiên + Hàm s ố đạt c ực ti ểu t ại 0 x 4 CT y . + Hàm s ố đạt c ực đại t ại 1 x 5 CD y . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 11. Cho hàm s ố yf x xác định trên đo ạn 3; 5 và có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ sau: Kh ẳng định nào sau đây là đúng? A. 3; 5 min 0 y . B. 3; 5 max 2 5 y . C. 3; 5 max 2 y . D. 3; 5 min 2 y . Câu 12. Cho hàm s ố () yfx liên t ục trên đo ạn 3; 2 và có b ảng bi ến thiên nh ư sau. G ọi , Mm l ần lu ợt là giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố () yfx trên đo ạn 1; 2 . Tính . Mm A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 13. Cho hàm s ố yf x xác định trên đo ạn 3; 5 và có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ yf x TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 40 Kh ẳng định nào sau đây là đúng? A. 3; 5 min 0 y . B. 3; 5 max 2 y . C. 3; 5 max 2 5 y . D. 3; 5 min 1 y . Câu 14. Cho hàm s ố có b ảng bi ến thiên nh ư sau Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố trên đo ạn b ằng: A. 1. B. 3. C. 1 . D. 0 . Câu 15. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên đo ạn 3; 2 và có b ảng bi ến thiên nh ư sau. G ọi , M m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố yf x trên đo ạn 1; 2 . Tính M m . A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 16. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư sau: Kh ẳng định nào sau đây sai? A. max 4 fx . B. 2;3 max 4 fx . C. min 2 fx . D. 1;3 min 1 fx . Câu 17. Cho hàm s ố f x liên t ục trên 3; 2 và có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ bên. G ọi , M m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa f x trên [3;2] . Tính M m . () yfx 1;1 TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 41 A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Câu 18. Cho hàm s ố () yfx có b ảng bi ến thiên là Kh ẳng định nào sau đây là kh ẳng định đúng? A. Hàm s ố có giá tr ị l ớn nh ất b ằng 9 20 . B. Hàm s ố có giá tr ị l ớn nh ất b ằng 9 20 và giá tr ị nh ỏ nh ất b ằng 3 5 . C. Hàm s ố s ố có giá tr ị l ớn nh ất b ằng 9 20 trên đo ạn [1;2] . D. Hàm s ố có giá tr ị nh ỏ nh ất b ằng 3 5 . Câu 19. Cho hàm s ố () yfx có b ảng bi ến thiên là Kh ẳng định nào sau đây là kh ẳng định đúng? A. Hàm s ố có giá tr ị l ớn nh ất b ằng 1. B. Hàm s ố có giá tr ị nh ỏ nh ất 3. C. Hàm s ố đạt giá tr ị l ớn nh ất t ại đi ểm 1 x . D. T ổng c ủa giá tr ị nh ỏ nh ất và nh ỏ nh ất b ằng 4. Câu 20. Cho hàm s ố () yfx có b ảng bi ến thiên G ọi , M m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa f x trên R . Tính M m b ằng A. 1 2 . B. 2 . C. 1. D. 0 . D ẠNG 3 _ TÌM GTLN-NN KHI BI ẾT ĐỒ TH Ị C ỦA HÀM S Ố Y = F’ (X) PH ƯƠNG PHÁP TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 42 D ựa vào đồ th ị c ủa f x để suy ra dấu c ủa đạo hàm, t ừ đó l ập b ảng bi ến thiên c ủa hàm f x . A - VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho đồ th ị hàm s ố yf x nh ư hình v ẽ. Hàm s ố yf x đạt giá tr ị nh ỏ nh ất trên kho ảng 0; 2 t ại x b ằng bao nhiêu? A. 3 2 x . B. 0 x . C. 1 x . D. 2 x . L ời gi ải Ch ọn C D ựa vào đồ th ị c ủa hàm s ố yf x ta có BBT nh ư sau: D ựa vào BBT suy ra hàm s ố yf x đạt giá tr ị nh ỏ nh ất trên kho ảng 0; 2 t ại 1 x . Ví d ụ 2. Cho đồ th ị hàm s ố yf x nh ư hình v ẽ. Hàm s ố yf x đạt giá tr ị nh ỏ nh ất trên kho ảng 1; 4 t ại x b ằng bao nhiêu? A. 3 x . B. 0 x . C. 4 x . D. 1 x . L ời gi ải Ch ọn A D ựa vào đồ th ị c ủa hàm s ố ' yf x ta có BBT nh ư sau: BBT suy ra hàm s ố yf x đạt giá tr ị nh ỏ nh ất trên kho ảng 1; 4 t ại 3 x . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 21. Cho đồ th ị hàm s ố ' yf x nh ư hình v ẽ. Hàm s ố yf x đạt giá tr ị l ớn nh ất trên đo ạn 1; 3 t ại 0 x . Khi đó giá trị c ủa 2 00 22020 xx b ằng bao nhiêu? A. 2020 . B. 2022 . C. 2018 . D. 2024 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 43 Câu 22. Cho đồ th ị hàm s ố ' yf x nh ư hình v ẽ. Hàm s ố yf x đạt giá tr ị l ớn nh ất trên đo ạn 2;2 t ại x b ằng bao nhiêu? A. 2 x . B. 0 x . C. 2 x . D. 1 x . Câu 23. Cho đồ th ị hàm s ố ' yf x nh ư hình v ẽ. Hàm s ố yf x đạt giá tr ị nh ỏ nh ất trên đo ạn 2;2 t ại x b ằng bao nhiêu? A. 3 x . B. 0 x . C. 2 x . D. 1 x . Câu 24. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên 7 0; 2 có đồ th ị hàm s ố ' yf x nh ư hình v ẽ sau: Hàm s ố yf x đạt giá tr ị nh ỏ nh ất trên 7 0; 2 t ại đi ểm 0 x nào dưới đây? A. 0 x . B. 7 2 x . C. 3 x . D. 1 x . Câu 25. Cho hàm s ố yf x xác định và liên t ục trên 2;2 , có đồ th ị c ủa hàm s ố ' yf x nh ư hình bên. Tìm giá tr ị 0 x để hàm s ố yf x đạt giá tr ị l ớn nh ất trên 2; 2 . A. 2 x . B. 1 x . C. 2 x . D. 1 x . D ẠNG 4 _ TÌM GTLN-GTNN C ỦA HÀM S Ố TRÊN ĐO ẠN [A; B] PH ƯƠNG PHÁP: Dùng quy t ắc tìm GTLN-GTNN Tìm các đi ểm 12 , ,..., m xx x thu ộc kho ảng () ; ab mà t ại đó hàm s ố f có đạo hàm b ằng 0 ho ặc không có đạo hàm. Tính 12 3 ; ; ;...; ; ; n f x fx fx fx f a f b So sánh các giá tr ị tìm được ở bước 2. s ố l ớn nh ất trong các giá tr ị đó chinh là GTLN c ủa f trên đo ạn [] ; ab ; s ố nh ỏ nh ất trong các giá tr ị đó chính là GTNN c ủa f trên đo ạn [] : ab . Đặc bi ệt: N ếu fx đồng bi ến trên đo ạn ; ab thì ; ; max ; min ab ab fx f b f x f a N ếu fx ngh ịch bi ến trên đo ạn ; ab thì ; ; max ; min ab ab fx f a f x f b O 1 2 12 x yTR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 44 A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 3 3 2 fx x x trên đo ạn [] 3;3 b ằng A. 0. B. 16 . C. 20. D. 4. L ời gi ải Ch ọn B 2 '3 3 fx x 13;3 '0 13;3 x fx x 3 16; 1 4; 1 0; 3 20. ff f f [3;3] min ( ) 16 fx Ví d ụ 2. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 3 3 fxx x trên đo ạn -3; 3 b ằng A. 2 - . B. 18. C. 2. D. 18 - . L ời gi ải Ch ọn B 2 '3 3 fx x 13;3 '0 13;3 x fx x 318; 1 2; 1 2; 3 18. ff f f [3;3] () 18 maxf x Ví d ụ 3. Tìm giá tr ị l ớn nh ất M c ủa hàm s ố 31 3 x y x trên đo ạn 0;2 . A. 5 M . B. 5 M . C. 1 3 M . D. 1 3 M . L ời gi ải Ch ọn C Hàm s ố đã cho xác định trên 0;2 . Ta có: 2 8 0, 0;2 3 yx x . 1 0 3 y , 25 y Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố đã cho là 1 3 M . Ví d ụ 4. Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 9 yx x trên đo ạn 2; 4 là A. 2;4 min 6 y . B. 2;4 13 min 2 y . C. 2;4 25 min 4 y . D. 2;4 min 6 y . L ời gi ải Ch ọn A 2 22 99 1. x y xx TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 45 2 2 2 9 0 90 0 3. 24 24 24 x y x x x x x x 13 2 2 f , 36 f , 25 4 4 f . V ậy 2;4 min 3 6 yf . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 26. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 2 32 fx x x trên đo ạn 1; 2 là A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . Câu 27. Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 32 24 1 fxx x x trên đo ạn 1;3 . A. 1;3 max 7 fx . B. 1;3 max 4 fx . C. 1;3 max 2 fx . D. 1;3 67 max 27 fx . Câu 28. Hàm s ố 32 15 61 32 yx x x đạt giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất trên đo ạn 1;3 l ần l ượt t ại hai đi ểm 1 x và 2 x . Khi đó 12 x x b ằng A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 3. Câu 29. Cho hàm s ố 44 y xx . Kh ẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố b ằng 4 . B. Hàm s ố đạt giá tr ị nh ỏ nh ất t ại 0 x . C. Hàm s ố đạt giá tr ị l ớn nh ất t ại 4 x . D. Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố b ằng 4 . Câu 30. Cho hàm s ố 2 4x 7 1 x y x . G ọi , M m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố trên đo ạn 2; 4 . Tính M m . A. 17 Mm . B. 16 3 Mm . C. 13 3 Mm . D. 5 Mm . Câu 31. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 42 () 4 5 yfx x x trên đo ạn 2;3 b ằng A. 1. B. 50. C. 5. D. 122 . Câu 32. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 5 7 x y x trên đo ạn 8;12 là A. 15 . B. 17 5 . C. 13 . D. 13 2 . Câu 33. Cho hàm s ố 31 2 x y x có giá tr ị l ớn nh ất trên đo ạn 1;1 là A. 1 3 . B. 2 3 . C. 1 2 . D. 2 3 . Câu 34. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 32 1 x y x trên 0; 2 b ằng A. 2 . B. 8 3 . C. 10 3 . D. 3. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 46 Câu 35. Gọi M , m l ần lượt là giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 29 3 x y x trên 0;3 . Khi đó M m b ằng A. 7 2 . B. 9 2 . C. 11 2 . D. 15 2 . D ẠNG 5 _ TÌM GTLN-GTNN C ỦA HÀM S Ố TRÊN KHO ẢNG (A; B) PH ƯƠNG PHÁP L ập b ảng bi ến thiên c ủa hàm s ố yf x trên kho ảng ; ab cho trước T ừ b ảng bi ến thiên, tùy theo s ự thay đổi giá tr ị c ủa hàm s ố suy ra k ết qu ả c ần tìm A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 1 3 2 yx x trên n ửa kho ảng 4; 2 . A. 4;2 min 4 y . B. 4;2 min 7 y . C. 4;2 min 5 y . D. 4;2 15 min 2 y . L ời gi ải Ch ọn B Ta có: 2 1 1 2 y x . Xét 1 0 3 x y x . B ảng bi ến thiên T ừ b ảng bi ến thiên ta có 4;2 min 7 y . Ví d ụ 2. Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 2 1 1 x x fx x trên kho ảng 1; là A. 1; min 3 y . B. 1; min 1 y . C. 1; min 5 y . D. 1; 7 min 3 y . L ời gi ải Ch ọn A 2 11 11 xx fx x x x . 2 22 12 1 11 x x fx xx . Ta có 0 0 2 x fx x B ảng bi ến thiên c ủa hàm s ố trên kho ảng 1; TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 47 T ừ đó 1; min 3 y . Ví d ụ 3. Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 2 2 12 yx x trên kho ảng 0; là A. Không t ồn t ại. B. 3 . C. 12 . D. 0 . L ời gi ải Ch ọn B Hàm s ố xác định và liên t ục trên kho ảng B ảng bi ến thiên: Vậy B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 36. Cho hàm s ố 1 . yx x Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm sô trên 0; b ằng A. 2. B. 2 . C. 0. D. 1. Câu 37. Trên kho ảng 0; thì hàm s ố 3 31 yx x A. Có giá trị l ớn nh ất là max 1 y . B. Có giá trị nh ỏ nh ất là min 1 y . C. Có giá trị l ớn nh ất là max 3 y . D. Có giá tr ị nh ỏ nh ất là min 3 y . Câu 38. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất và l ớn nh ất c ủa hàm s ố 2 1 2 x y x trên t ập h ợp 3 ;1 1; 2 D A. max 0 D fx không t ồn t ại min D f x . B. max 0;min 5 D D fx fx . C. max 0;min 1 D D fx fx . D. min 0 D fx không t ồn t ại max D f x . Câu 39. Cho hàm s ố 42 21 yx x . Kh ẳng định nào sau đây sai? A. Đi ểm c ực đại c ủa hàm s ố là 0 x . B. Đi ểm c ực đại c ủa đồ th ị hàm s ố là 0;1 . 0; . 2 22 22 1. x y xx 2 0. 2 x y x 0; min 2 3. yf TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 48 C. Hàm s ố không có giá tr ị nh ỏ nh ất. D. Hàm s ố không có giá tr ị l ớn nh ất. Câu 40. Tìm x để hàm s ố 2 1 1 x x y x đạt giá tr ị nh ỏ nh ất trên kho ảng 1; . A. 2 x . B. 0 x . C. 2 x . D. 3 x . Câu 41. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 2 4 2 y x là A. 10 . B. 3. C. 5. D. 2 . Câu 42. Tìm x để hàm s ố 2 1 1 x x y x đạt giá tr ị nh ỏ nh ất trên kho ảng 1; . A. 2 x . B. 0 x . C. 2 x . D. 3 x . Câu 43. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất và l ớn nh ất c ủa hàm s ố 2 1 2 x y x trên t ập h ợp 3 ;1 1; 2 D A. max 0 D fx không t ồn t ại min D f x . B. max 0;min 5 D D fx fx . C. max 0;min 1 D D fx fx . D. min 0 D fx không t ồn t ại max D f x . Câu 44. Gọi M và m l ần l ượt là giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 2 2 1 1 x x y x x . Khi đó, tích . mM b ằng bao nhiêu? A. 1 3 . B. 3. C. 10 3 . D. 1. Câu 45. Cho hàm s ố 2 1 x y x có giá tr ị l ớn nh ất là M và giá tr ị nh ỏ nh ất là m. Tính giá tr ị bi ểu th ức 22 PM m . A. 1 4 P . B. 1 2 P . C. 2. D. 1. D ẠNG 6 _ TÌM THAM S Ố M ĐỂ HÀM S Ố ĐẠT GTLN-GTNN B ẰNG K PH ƯƠNG PHÁP: Dùng quy t ắc tìm GTLN-GTNN Tìm các đi ểm 12 , ,..., m xxx thu ộc kho ảng () ; ab mà t ại đó hàm s ố f có đạo hàm b ằng 0 ho ặc không có đạo hàm. Tính 12 3 ; ; ;...; ; ; n fxfx fx f x fa fb So sánh các giá tr ị tìm được ở b ước 2. s ố l ớn nh ất trong các giá tr ị đó chinh là GTLN c ủa f trên đo ạn [] ; ab ; s ố nh ỏ nh ất trong các giá tr ị đó chính là GTNN của f trên đo ạn [] : ab . Đặc bi ệt: N ếu f x đồng bi ến trên đo ạn ; ab thì ; ; max ; min ab ab f x f b f x f a N ếu f x ngh ịch bi ến trên đo ạn ; ab thì ; ; max ; min ab ab f x f a f x f b TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 49 A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 2 y x a ( a là tham s ố) trên đo ạn 1;2 . A. 1;2 min 1 ya . B. 1;2 min ya . C. 1;2 min 4 ya . D. 1;2 min 0 y . L ời gi ải Ch ọn B Hàm s ố liên t ục và xác định trên 1;2 . Ta có 20 0. yx y x 11 . 0. 24 . ya ya ya Vậy giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố b ằng a đạt được khi 0. x Ví d ụ 2. Tìm t ất c ả giá tr ị c ủa m để giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 21 () 1 xm fx x trên đo ạn 1;2 b ằng 1 A. 1 m . B. 2 m . C. 2 m . D. Không có giá tr ị m . L ời gi ải Ch ọn A Ta có 2 3 1 m fx x Nếu 2 3 3: ( ) 0 (1) m mfx x nên hàm s ố đồng bi ến trên 1; 2 [1;2] min ( ) (1) 1. fx f Vậy [1;2] 1 min ( ) 1 (1) 1 1 1 2 m fx f m (nhân). Nếu 2 3 3: ( ) 0 (1) m mfx x nên hàm s ố ngh ịch bi ến trên 1;2 [1;2] min ( ) (2) 1. fx f Vậy [1;2] 3 min ( ) 1 (2) 1 1 0 3 m fx f m (lo ại). B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 46. Có m ột giá tr ị 0 m c ủa tham s ố m để hàm s ố 32 11 yx m x m đạt giá tr ị nh ỏ nh ất b ằng 5 trên đo ạn 0;1 . M ệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 00 2018 0 mm . B. 0 210 m . C. 2 00 60 mm . D. 0 210 m . Câu 47. Gọi A , B là giá tr ị nh ỏ nh ất, giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 2 1 x mm y x trên đo ạn 2;3 . Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để 13 2 AB . A. 1 m ; 2 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 1 m ; 2 m . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 50 Câu 48. Cho hàm s ố 32 39 yx x x m có giá tr ị l ớn nh ất trên đo ạn 2;0 b ằng 2 , v ới m là tham s ố th ực. M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 m . B. 4 m . C. 2 m . D. 3 m . Câu 49. Cho hàm s ố x m y x th ỏa 1;2 1;2 min max 8 yy , v ới m là tham s ố th ực. M ệnh đề nào d ưới đây đúng? A. 4 m . B. 02 m . C. 24 m . D. 0 m . Câu 50. Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố 32 23 yx x m trên đo ạn 0;5 b ằng 5 khi m là A. 6 . B. 10 . C. 7 . D. 5. Câu 51. Cho hàm s ố 2 , 8 x m fx x v ới m là tham s ố. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa m để 0;3 min 2 fx là A. 5 m . B. 6 m . C. 4 m . D. 3 m . Câu 52. Cho hàm s ố 32 23 yx x m . Trên 1;1 hàm s ố có giá tr ị nh ỏ nh ất là 1 . Tính m . A. 6 m . B. 3 m . C. 4 m . D. 5 m . Câu 53. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 1 2 mx fx x m trên đo ạn 3; 5 b ằng 2 khi và ch ỉ khi: A. 7 m . B. 7;13 . m C. m . D. 13 m . Câu 54. Tìm m để hàm s ố 32 23 yx x m có giá tr ị l ớn nh ất trên đo ạn 0;3 b ằng 2021. A. 2022 m . B. 2020 m . C. 2018 m . D. 2017 m . Câu 55. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố 2 1 x m y x trên 2; 4 b ằng 2 . A. 0 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 4 m . D ẠNG 7 _ ỨNG D ỤNG GTLN-GTNN VÀO PH ƯƠNG TRÌNH, B ẤT PT CH ỨA THAM S Ố PH ƯƠNG PHÁP 1. Tìm đk c ủa tham s ố để ph ương trình (, ) 0 fxm có nghi ệm x K ? Chuy ển tr ạng thái t ương giao: () ( ) gxhm , x I . L ập b ảng bi ến thiên c ủa () g x trên I . Ycbt x E (Miền giá tr ị c ủa () g x trên I ). Đặc bi ệt: Ph ương trình () ( ) gxhm có nghi ệm [; ] [ ; ] [; ] ( ) () () ab ab xab hm min f x max f x 2. Tìm đi ều ki ện c ủa tham s ố để b ất ph ương trình (, ) 0 fxm có nghi ệm (nghi ệm đúng v ới m ọi ) x K ? Bi ến đổi bpt v ề d ạng: () ( )(1) gx h m ,(()(),() (),()()) gxhm gxhm gxhm , x I . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 51 B ất pt (1) có nghi ệm x I () ( ) I Max fxhm . B ất pt (1) nghi ệm đúng v ới m ọi x I () ( ) I Min f x h m . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để phương trình 32 30 xx m có 2 nghi ệm phân bi ệt A. Không có m . B. 4;0 m . C. 4;0 m . D. 0 m . L ời gi ải Ch ọn C Ta có 32 3 2 30 3 x xm x x m . Xét hàm s ố 32 3 yx x : TX Đ: D , 2 36 0 0 yx x x ho ặc 2 x . B ảng bi ến thiên: x y 0 2 y 0 0 4 0 Dựa vào b ảng bi ến thiên suy ra 0 m ho ặc 4 m . Vậy 4;0 m . Ví d ụ 2. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để ph ương trình 3 34 1 0 xx m có ít nh ất m ột nghi ệm th ực trong 3; 4 ? A. 51 19 44 m . B. 51 19 44 m . C. 51 19 m . D. 51 19 m . L ời gi ải Ch ọn B Ta có 3 34 1 0 xx m 3 31 4 x xm . Đặt 3 31 fxx x . Ta có f x liên t ục trên 3; 4 . 2 1 '3 3,' 0 1 x fx x f x x . 319, 4 51, 1 1, 1 3 ff f f . Suy ra 3;4 max 19 fx khi 3 x . 3;4 min 51 fx khi 4 x . Phương trình 3 34 1 0 xx m có ít nh ất m ột nghi ệm th ực trong 3; 4 khi 3;4 3;4 51 19 min 4 max 44 fx m f x m . Ví d ụ 3. Gọi S là t ập t ất c ả các giá tr ị nguyên âm c ủa tham s ố m để phương trình 2 4 2 m xx có nghi ệm. T ập S có bao nhiêu ph ần t ử? TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 52 A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . L ời gi ải Ch ọn C Ta có: 2 4 2 m xx (*) đi ều ki ện xác định: 22 x . Xét hàm s ố 2 4 fxx x , 2;2 x . Có 2 '1 4 x fx x . 2 2 0 '0 1 0 4 2 4 2 22;2 x x fx x x x x x x Hàm s ố 2 4 fxx x liên t ục trên 2; 2 ; có đạo hàm trên 2;2 . 22; 2 2; 2 22 ff f . Suy ra 2;2 2;2 min 2; max 2 2 fx fx . V ậy phương trình (*) có nghi ệm 222 4 42 2 m m . M ặt khác m nguyên âm nên 4; 3; 2; 1 S B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 56. Tìm m để ph ương trình 3 30 xxm có nghi ệm 0; 2 x ? A. ;2 m . B. 2; 2 . C. 2; . D. Đáp án khác. . Câu 57. Tìm m để ph ương trình 32 23 2 0 xx m có nghi ệm 1; x ? A. 1 2 m . B. 1 2 m . C. 1 m . D. 1 m . Câu 58. Bi ết ; mab thì ph ương trình 42 22 0 xx m cónghi ệm 2;0 x . Tính Tb a ? A. 1. B. 8 . C. 9. D. 10. Câu 59. Tìm m để b ất phương trình 21 ( 1) xmx nghi ệm đúng v ới m ọi 1; 0 x ? A. 1 m . B. 1 2 m . C. 2 3 m . D. 3 2 m . Câu 60. Tìm m để b ất phương trình 2 590 xmx có nghi ệm 1; 9 x ? A. 2 m . B. 6 5 m . C. 2 m . D. 6 5 m . Câu 61. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa m để b ất phương trình 3 57 x xm nghi ệm đúng v ới m ọi 5;0 x ? A. 7 m . B. 143 m . C. 143 m . D. 7 m . Câu 62. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa m để b ất ph ương trình 21 1 x m x có nghi ệm [2;0] ? TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 53 A. 1 m . B. 5 3 m . C. 1 m . D. 5 3 m . Câu 63. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa m để ph ương trình 42 212 x xm có nghi ệm 1; x ? A. 1 m . B. 0 m . C. 2 m . D. Đáp án khác. Câu 64. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa m để b ất ph ương trình 42 24 10 x xm nghi ệm đúng v ới m ọi ;1 x ? A. 12 m . B. 12 m . C. 8 m . D. m . Câu 65. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa m để ph ương trình 2 25 3 xxm có nghi ệm? A. 5 m . B. 5 m . C. 35 m . D. 0 m . Câu 66. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa m để b ất ph ương trình 54 1 x m nghi ệm đúng v ới m ọi 1;1 x ? A. 4 m . B. 2 m . C. 3 m . D. 15 m . Câu 67. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa m để b ất ph ương trình 2 4 2018 x m có nghi ệm? A. 2018 m . B. 2020 m . C. 2021 m . D. 2022 m . B ẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 13.C 14.D 15.A 16.A 17.C 18.C 19.C 20.C 21.A 22.A 23.D 24.C 25.D 26.A 27.C 28.D 29.A 30.D 31.B 32.C 33.D 34.B 35.C 36.B 37.C 38.B 39.C 40.C 41.D 42.C 43.B 44.D 45.B 46.A 47.A 48.A 49.C 50.A 51.C 52.C 53.A 54.B 55.A 56.B 57.A 58.C 59.D 60.C 61.A 62.A 63.A 64.A 65.A 66.A 67.A TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 54 §4_ ĐƯỜNG TI ỆM C ẬN D ẠNG 1_TÌM TI ỆM C ẬN B ẰNG ĐỊNH NGH ĨA, B ẢNG BI ẾN THIÊN HO ẶC ĐỒ TH Ị. PH ƯƠNG PHÁP 1. Định ngh ĩa: Hàm s ố () yfx th ỏa mãn 1 trong các ĐK: 0 0 lim lim x x yy yy 0 yy đư ợc g ọi là TCN. Hàm s ố () yfx th ỏa mãn 1 trong các ĐK: 0 0 0 0 lim lim lim lim xx xx xx xx y y y y 0 x x được g ọi là TC Đ. 2. D ựa vào b ảng bi ến thiên hay đồ th ị suy ra ti ệm c ận: N ếu x mà 0 yy ( m ột s ố) thì 0 yy là TCN. N ếu 0 x x ( m ột s ố) mà y thì 0 x x là TC Đ. A - BÀI T ẬP MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố yf x có lim 0 x fx và lim x fx . M ệnh đề nào sau đây là m ệnh đề đúng? A. Đồ th ị hàm s ố n ằm phía trên tr ục hoành. B. Đồ th ị hàm s ố có m ột ti ệm c ận đứng là đường th ẳng 0 y . C. Đồ th ị hàm s ố có m ột ti ệm c ận ngang là tr ục hoành. D. Đồ th ị hàm s ố không có ti ệm c ận ngang. L ời gi ải Ch ọn C lim 0 0 x fx y t ức tr ục hoành là TCN. Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x xác định trên \1 , liên t ục trên m ỗi kho ảng xác định và có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ. Kh ẳng định nào dưới đây đúng? A. Đồ th ị hàm s ố đã cho có hai ti ệm c ận ngang. B. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận đứng 2 x . C. Giá tr ị l ớn nh ất c ủa hàm s ố là 3. D. Đồ th ị hàm s ố không có ti ệm c ận đứng. L ời gi ải Ch ọn A TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 55 Khi 1 xy nên 1 y là TCN. Khi 1 xy nên 1 y là TCN. Ví d ụ 3. Cho đồ th ị m ột hàm s ố có hình v ẽ nh ư hình dưới đây. H ỏi đồ th ị trên có bao nhiêu đư ờng ti ệm c ận? A. 4 . B. Không có ti ệm c ận. C. 2 . D. 3. L ời gi ải Ch ọn A Đồ th ị hàm s ố có 2 TCN là 0; y yb và 2 TC Đ là x a . Ví d ụ 4. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ d ưới đây. H ỏi đồ th ị c ủa hàm s ố đã cho có bao nhiêu đường ti ệm c ận? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 L ời gi ải Ch ọn B D ựa vào b ảng bi ến thiên ta có: + 2 lim x fx , suy ra đường th ẳng 2 x là ti ệm c ận đứng c ủa đồ th ị hàm s ố. + 0 lim x fx , suy ra đường th ẳng 0 x là ti ệm c ận đứng c ủa đồ th ị hàm s ố. + lim 0 x fx , suy ra đư ờng th ẳng 0 y là ti ệm c ận ngang c ủa đồ th ị hàm s ố. V ậy đồ th ị hàm s ố có 3 đường ti ệm c ận. B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 1. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị C và lim x fx , lim 2 x fx . S ố ti ệm c ận ngang c ủa C là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 2. Cho hàm s ố yf x có 1 lim x fx và 1 lim 2 x fx . M ệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ th ị hàm s ố không có ti ệm c ận. B. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận đứng 1 x . C. Đồ th ị hàm s ố có hai ti ệm c ận. D. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận ngang 2 y . Câu 3. Cho hàm s ố yf x xác định trên \1 , liên t ục trên m ỗi kho ảng xác định và có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ. Kh ẳng định nào dưới đây sai? TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 56 A. Đồ th ị hàm s ố đã cho có hai ti ệm c ận ngang là 1 y và 1 y . B. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận đứng 1 x . C. Đồ th ị hàm s ố có 3 đường ti ệm c ận. D. Đồ th ị hàm s ố đã cho có hai ti ệm c ận đứng là 1 x và 1 x . Câu 4. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư b ảng d ưới đây Trong các kh ẳng định sau, kh ẳng định nào đúng? A. Đồ th ị c ủa hàm s ố yf x có đúng 2 ti ệm c ận ngang và không có ti ệm c ận đứng. B. Đồ th ị c ủa hàm s ố yf x có đúng 1 ti ệm c ận ngang và 1 ti ệm c ận đứng. C. Đồ th ị c ủa hàm s ố yf x có đúng 2 ti ệm c ận ngang và 1 ti ệm c ận đứng. D. Đồ th ị c ủa hàm s ố yf x không có ti ệm c ận ngang và 1 ti ệm c ận đứng. Câu 5. Cho hàm s ố () yfx xác định trên \0 R , liên t ục trên m ỗi kho ảng xác định và có b ảng bi ến thiên nh ư sau: H ỏi đồ th ị hàm s ố trên có bao nhiêu đường ti ệm c ận? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Cho hàm s ố liên t ục trên , có b ảng bi ến thiên nh ư hình sau: Trong các m ệnh đề sau, m ệnh đề nào sai? A. Hàm s ố có hai đi ểm c ực tr ị. B. Hàm s ố có giá tr ị l ớn nh ất b ằng 2 và giá tr ị nh ỏ nh ất b ằng . C. Đồ th ị hàm s ố có đúng m ột đường ti ệm c ận. D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên m ỗi kho ảng ;1, 2; . Câu 7. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình v ẽ. H ỏi đồ th ị hàm s ố f x có bao nhiêu đường ti ệm c ận? yfx 3 42 () fxax bx c TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 57 A. 0 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 8. Cho đồ th ị hàm s ố nh ư hình v ẽ dưới. Ch ọn kh ẳng định sai? A. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận đứng B. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận ngang C. Đồ th ị hàm s ố có ba đường ti ệm c ận. D. Đồ th ị hàm s ố có hai đường ti ệm c ận. Câu 9. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình v ẽ dưới đây. H ỏi đồ th ị hàm s ố yf x có ti ệm c ận ngang là? A. và . B. và . C. và . D. . Câu 10. Cho hàm s ố () yfx có b ảng bi ến thiên nh ư sau: T ổng s ố ti ệm c ận ngang và ti ệm c ận đứng c ủa đồ th ị hàm s ố đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1 x y 2 O yf x 1. x 2. y yf x 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 2 y 5 f(x) f'(x) ∞ x 2+ ∞ ∞ 1 5 TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 58 D ẠNG 2_TÌM S Ố TI ỆM C ẬN C ỦA NH ỮNG HÀM S Ố T ƯỜNG MINH THƯỜNG G ẶP. PH ƯƠNG PHÁP: 1. Đồ th ị hàm đa th ức không có ti ệm c ận. 2. Hàm phân th ức d ạng 0; 0 ax b y c ad bc cx d Đồ th ị hàm số luôn có 1 TCN là a y c và 1 TC Đ . d x c 3. Tìm ti ệm c ận ngang c ủa hàm phân th ức () () f x y g x N ếu b ậc t ử bé h ơn b ậc m ẫu có TCN là 0 y . N ếu b ậc c ủa t ử b ậc c ủa m ẫu thì đồ th ị có TCN. N ếu b ậc c ủa t ử b ậc c ủa m ẫu ho ặc có t ập xác định là 1 kho ảng h ữu h ạn ; ab ho ặc ; ab thì không có TCN. 4. Tìm ti ệm c ận đứng c ủa hàm phân th ức () () f x y g x . Hàm phân th ức mà m ẫu có nghi ệm 0 x x nh ưng không là nghi ệm c ủa t ử thì đồ th ị có ti ệm c ận đứng 0 x x ( v ới đk hàm s ố xác định trên kho ảng 00 \{x }; K xK ). Tìm nghi ệm m ẫu (x) 0 g . M ẫu () 0 gx vô nghi ệm đồ th ị hàm s ố không có TC Đ. M ẫu () 0 gx có nghi ệm 0 x . - Thay 0 x vào t ử, n ếu 0 () 0 fx 0 () lim () xx fx gx thì ta k ết lu ận 0 x x là TC Đ. - Thay 0 x vào t ử, n ếu 0 () 0 fx (t ức là 0 x là nghi ệm c ủa c ả t ử và m ẫu thì ta tính 0 (x) lim (x) xx f g (dùng máy tính Casio để tính gi ới h ạn). N ếu 0 () lim () xx fx gx thì ta k ết lu ận 0 x x là TC Đ. N ếu 0 () lim () xx fx gx thì ta k ết lu ận 0 x x không là TC Đ. A - BÀI T ẬP MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Đồ th ị hàm s ố 31 2 x y x có các đường ti ệm c ận đứng và ti ệm c ận ngang l ần l ượt là A. 2 x và 3 y . B. 2 x và 1 y . C. 2 x và 3 y . D. 2 x và 1 y . L ời gi ải Ch ọn A TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 59 TC Đ 2 2 1 x ; TCN 3 3 1 y . Ví d ụ 2. S ố đường ti ệm c ận đứng và ngang c ủa đồ th ị hàm s ố 2 1 32 x y xx b ằng A. . B. . C. . D. . L ời gi ải Ch ọn B 2 1 lim 0 0 32 x x y xx là TCN. 22 12 11 lim 1; lim 32 32 xx xx xx xx Suy ra 2 x là TC Đ. Ví d ụ 3. Đồ th ị hàm s ố nào nào sau đây không có ti ệm c ận đứng? A. 1 y x . B. 2 1 21 y x x . C. 3 2 x y x . D. 2 31 1 x y x . L ời gi ải Ch ọn C M ẫu có nghi ệm 2 x nh ưng nó không ph ải giá tr ị xác định c ủa hàm s ố nên đồ th ị hàm s ố không có TC Đ. Ví d ụ 4. S ố ti ệm c ận đứng c ủa đồ th ị hàm s ố 2 42 x x x y là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. L ời gi ải Ch ọn C T ập xác định \1;0 D . Ta có 1 1 2 42 1 4 2 li lm. 1 im x x xx xx x x . 2 11 42 1 4 2 lim lim . 1 xx xx xx x x . Do đó đường 1 x là ti ệm c ận đứng c ủa đồ th ị hàm s ố đã cho. Ta có 2 00 42 1 1 lim lim 4 142 xx x xx xx . Do đó đường 0 x không là ti ệm c ận đứng c ủa đồ th ị hàm s ố đã cho. V ậy đồ th ị hàm s ố đã cho có duy nh ất m ột ti ệm c ận đứng là đường 1 x B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 11. Ti ệm c ận đứng c ủa đồ th ị hàm s ố 2 3 x y x là A. 2 x . B. 3 x . C. 1 y . D. 3 y . Câu 12. Đư ờng th ẳng 3 x , 2 y l ần l ượt là ti ệm c ận đứng và ti ệm c ận ngang c ủa đồ th ị hàm s ố A. 23 3 x y x . B. 3 3 x y x . C. 31 3 x y x . D. 23 3 x y x . 3 21 0TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 60 Câu 13. Đồ th ị hàm s ố 13 2 x y x có các đường ti ệm c ận đứng và ti ệm c ận ngang l ần l ượt là A. 2 x và 3 y . B. 2 x và 1 y . C. 2 x và 3 y . D. 2 x và 1 y . Câu 14. Đồ th ị c ủa hàm s ố nào d ưới đây có c ả ti ệm c ận đứng và ti ệm c ận ngang? A. 2 1 yx x . B. 1 21 x y x . C. 2018 yx . D. 2 2 1 21 x y x . Câu 15. Đư ờng ti ệm c ận ngang c ủa đồ th ị hàm s ố 2 3 y x có ph ương trình là A. 0 y . B. 2 y . C. 3 x . D. 2 x . Câu 16. Tìm t ọa độ giao đi ểm c ủa đường ti ệm c ận đứng và ti ệm c ận ngang c ủa đồ th ị hàm s ố 2 . 2 x y x A. 2;1 . B. 2; 2 . C. 2; 2 . D. 2;1 . Câu 17. Đồ th ị c ủa hàm s ố nào sau đây không có đường ti ệm c ận đứng và ti ệm c ận ngang? A. 2 log yx . B. 32 1 x y x . C. 2 2 2 x x y x . D. 2 1 1 x . Câu 18. Cho hàm s ố 1 22 x y x . Kh ẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận ngang là 1 2 y . B. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận đứng là 1 2 x . C. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận ngang là 1 2 y . D. Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận ngang là 2 y . Câu 19. S ố đường ti ệm c ận đứng và ti ệm c ận ngang c ủa đồ th ị hàm s ố 2 21 32 x y xx là A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 20. Đồ th ị hàm s ố 2 2 4 3 x y x x có bao nhiêu đường ti ệm c ận đứng? A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 21. S ố đường ti ệm c ận c ủa đồ th ị hàm s ố 2 2 4 34 x y x x là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 22. S ố đường ti ệm c ận c ủa đồ hàm s ố 2 2 3 x y x . A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 23. T ổng s ố các đường ti ệm c ận đứng và ti ệm c ận ngang c ủa đồ th ị hàm s ố 4 1 x y x là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 61 Câu 24. Đồ th ị hàm s ố 2 7 34 x y xx có bao nhiêu đường ti ệm c ận? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 25. T ổng s ố đường ti ệm c ận đứng và ti ệm c ận ngang c ủa đồ th ị hàm s ố 2 2 32 4 xx y x là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 26. Cho hàm s ố 2 1 2 x x y x . S ố đường ti ệm c ận c ủa đồ th ị hàm s ố là: A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 27. Đồ th ị hàm s ố 2 51 1 2 x x y xx có t ất c ả bao nhiêu đường ti ệm c ận? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 28. S ố đường ti ệm c ận c ủa đồ th ị hàm s ố 2 93 x y x x là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 29. T ổng s ố đường ti ệm c ận đứng và đường ti ệm c ận ngang c ủa đồ th ị hàm s ố 2 21 32 x y xx là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 30. S ố các đường ti ệm c ận đứng c ủa đồ th ị hàm s ố 2 32 1 x y x là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . D ẠNG 3_TÌM GIÁ TR Ị C ỦA THAM S Ố ĐỂ ĐỒ TH Ị HÀM S Ố CÓ S Ố TI ỆM C ẬN TH ỎA ĐI ỀU KI ỆN. PH ƯƠNG PHÁP D ựa vào định ngh ĩa đường ti ệm c ận, các tính ch ất v ề ti ệm c ận c ủa hàm s ố thường g ặp và các ki ến th ức liên quan để gi ải quy ết bài toán. Đồ th ị hàm s ố 0 ax b yadbc cx d có tâm đối x ứng là giao đi ểm c ủa 2 ti ệm c ận. A - BÀI T ẬP MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Tìm m để đồ th ị c ủa hàm s ố 1 mx y x m có đường ti ệm c ận đứng đi qua đi ểm 3; 2 A . A. 2 m . B. 2 m . C. 3 m . D. 3 m . L ời gi ải Ch ọn D Vì 2 10 ad bc m nên có TC Đ x m . 3; 2 3 Axmm . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 62 Ví d ụ 2. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 2 1 2 x y x xm có ti ệm c ận ngang mà không có ti ệm c ận đứng. A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m . L ời gi ải Ch ọn A Đths có TCN 0 y . Đths không có TC Đ 2 2 x xm vô nghi ệm 10 1 mm . Ví d ụ 3. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m sao cho đồ th ị c ủa hàm s ố 2 1 1 x y mx có hai ti ệm c ận ngang. A. Không có giá tr ị th ực nào c ủa m th ỏa mãn yêu c ầu đề bài. B. 0 m . C. 0 m . D. 0 m L ời gi ải Ch ọn D Xét các tr ường h ơp sau: V ới 0 m : hàm s ố tr ở thành 1 yx nên không có ti ệm c ận ngang. V ới 0 m : hàm s ố 22 11 11 xx y mx m x có t ập xác định là 11 ; D mm suy ra không t ồn t ại gi ới h ạn lim x y hay hàm s ố không có ti ệm c ận ngang. V ới 0 m : Ta có: 2 22 1 1 11 1 lim lim lim . 11 1 xx x xx x m mx xm m xx 2 22 1 1 11 1 lim lim lim . 11 1 xx x xx x m mx xm m xx V ậy hàm s ố có hai ti ệm c ận ngang là : 11 ; yy mm khi 0 m . Ví d ụ 4. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 2 1 82 x y mx x có đúng b ốn đường ti ệm c ận? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. Vô s ố. L ời gi ải Ch ọn B Đi ều ki ện: 2 82 0 mx x . Nh ận th ấy đồ th ị hàm s ố đã cho có đúng b ốn đường ti ệm c ận khi đồ th ị có đúng hai đường ti ệm c ận ngang và hai đường ti ệm c ận đứng. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 63 Đồ th ị hàm s ố có đúng hai đường ti ệm c ận đứng khi 2 82 0 mx x có hai nghi ệm phân bi ệt khác 1 0 16 2 0 82 0 m m m 0; 6 8 mm m . 2 1 82 x y xm x x nên đồ th ị có đúng hai đường ti ệm c ận ngang khi 0 m . V ậy đồ th ị hàm s ố đã cho có đúng b ốn đường ti ệm c ận khi đồ th ị có đúng hai đường ti ệm c ận ngang và hai đường ti ệm c ận đứng 08 6 m m mà m nên 1 ;2;3;4;5;7 m . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 31. Cho hàm s ố 2 3 x y x có đồ th ị C . Tọa độ giao đi ểm I c ủa hai đường ti ệm c ận c ủa C là A. 2;3 I . B. 1;3 I . C. 3; 2 I . D. 3;1 I . Câu 32. Cho hàm s ố 22 2 x y x có đồ th ị C . Tọa độ tâm đối x ứng I c ủa C là A. 2;2 I . B. 1;2 I . C. 2; 1 I . D. 1;2 I . Câu 33. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị c ủa hàm s ố 39 x y x m có ti ệm c ận đứng. A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . Câu 34. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 8 2 mx y x có ti ệm c ận đứng. A. 4 m . B. 4 m . C. 4 m . D. 4 m . Câu 35. Tìm giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 1 42 mx y x nh ận đường th ẳng 1 y làm ti ệm c ận ngang. A. 4 m . B. 4 m . C. 2 m . D. 2 m . Câu 36. Tìm giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 31 2 x y mx nh ận đường th ẳng 1 x làm ti ệm c ận đứng. A. 3 m . B. 3 m . C. 2 m . D. 2 m . Câu 37. Tìm t ất các các giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 45 x y x m có ti ệm c ận đứng n ằm bên ph ải tr ục tung. A. 0 m . B. 0 m và 5 4 m . C. 0 m . D. 0 m và 5 4 m . Câu 38. Tìm m để đồ th ị c ủa hàm s ố 1 mx y x m có đường ti ệm c ận đứng đi qua đi ểm 2; 3 A . A. 2 m . B. 2 m . C. 3 m . D. 3 m . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 64 Câu 39. Tìm m để đồ th ị c ủa hàm s ố 11 2 mx y x m có đường ti ệm c ận ngang đi qua đi ểm 2; 1 A . A. 4 m . B. 2 m . C. 3 m . D. 3 m . Câu 40. Tìm m để đồ th ị hàm s ố 21 2 x y x m có đường ti ệm c ận đứng c ắt đường th ẳng :1 dy x t ại đi ểm 1;0 A A. 4 m . B. 2 m . C. 3 m . D. 2 m . Câu 41. Bi ết r ằng đồ th ị hàm s ố 1 2 ax y bx có ti ệm c ận đứng là 2 x và ti ệm c ận ngang là 3 y . Hi ệu 2 ab có giá tr ị là A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 5. Câu 42. Cho hàm s ố 1 2 mx y x m v ới tham s ố 0 m . Giao đi ểm c ủa hai đường ti ệm c ận c ủa đồ th ị hàm s ố thu ộc đư ờng th ẳng có phương trình nào d ưới đây? A. 20 xy . B. 2 y x . C. 20 xy . D. 20 xy . Câu 43. Cho hàm s ố 12 1 mx y xn . Đồ th ị hàm s ố nh ận tr ục hoành và tr ục tung làm ti ệm c ận ngang và ti ệm c ận đứng. Tính giá tr ị bi ểu th ức P mn. A. 2 P . B. 1 P . C. 0 P . D. 3 P . Câu 44. Bi ết đồ th ị hàm s ố 2 2 21 6 mn x mx y xmx n , ( , mn là tham s ố) nh ận tr ục hoành và tr ục tung làm hai đường ti ệm c ận. Tính mn . A. 6 . B. 9. C. 6 . D. 8 . Câu 45. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 2 2 4 x y x xm có ti ệm c ận ngang mà không có ti ệm c ận đứng. A. 4 m . B. 4 m . C. 4 m . D. 4 m . Câu 46. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m sao cho đồ th ị hàm s ố 22 2 2 x mx m y x có đường ti ệm c ận đứng. A. 2 1 m m . B. Không có m th ỏa mãn. C. 2 1 m m . D. m . Câu 47. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị c ủa hàm s ố 2 1 x y x m có hai ti ệm c ận đứng A. 0 m ; 1 m . B. 0 m . C. 0 m ; 1 m . D. 1 m . Câu 48. Tính t ổng S các giá tr ị nguyên dương c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 22 2 23 x y x xm m có 3 ti ệm c ận. A. 6 S . B. 19 S . C. 3 S . D. 15 S . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 65 Câu 49. Tìm m để đồ th ị hàm s ố 2 2 4 mx y x có đúng hai đường ti ệm c ận? A. 0 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m . Câu 50. Đồ th ị hàm s ố 2 31 yx x x A. Có ti ệm c ận đứng 3 x . B. Có ti ệm c ận ngang 5 2 y . C. Có ti ệm c ận ngang 3 y . D. Không có ti ệm ngang. B ẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B 11.B 12.D 13.A 14.B 15.A 16.D 17.C 18.A 19.D 20.B 21.D 22.D 23.C 24.C 25.A 26.A 27.C 28.C 29.D 30.B 31.D 32.A 33.A 34.B 35.C 36.D 37.B 38.A 39.C 40.D 41.C 42.C 43.C 44.B 45.A 46.C 47.A 48.C 49.D 50.B TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 66 §5_ ĐỒ TH Ị HÀM S Ố B ẬC BA D ẠNG 1_NH ẬN D ẠNG HÀM S Ố B ẬC BA KHI CHO ĐỒ TH Ị HÀM S Ố. PH ƯƠNG PHÁP: Chú ý các đặc đi ểm nh ận d ạng sau: Quan sát dáng đồ th ị, chú ý các h ệ s ố 0; 0 aa Chú ý đi ểm c ực tr ị: 0 ac : có 2 đi ểm c ực tr ị n ằm v ề 2 phía tr ục tung Oy . Đi ểm u ốn n ằm bên ph ải tr ục Oy khi 0 ab và bên trái tr ục Oy khi 0 ab . Các giao đi ểm đặc bi ệt v ới tr ục , Ox Oy . 32 (0) yax bx cx d a 0 a 0 a 0 y có 2 nghi ệm phân bi ệt 0 y có nghi ệm kép 0 y vô nghi ệm A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Đư ờng cong trong hình v ẽ bên dưới là đồ th ị c ủa m ột trong b ốn hàm s ố được li ệt kê ở b ốn phương án A, B, C, D d ưới đây. H ỏi hàm s ố đó là hàm s ố nào? A. 3 31 yx x . B. 42 3 yx x . C. 3 31 yx x . D. 2 31 yx x . L ời gi ải Ch ọn C Đồ th ị hàm s ố đã cho là c ủa hàm s ố b ậc ba có h ệ s ố 0 a nên ph ương án đúng là hàm s ố 3 31. yx x Ví d ụ 2. Đư ờng cong trong hình bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào d ưới đây? A. 3 1 yx . B. 3 41 yx . C. 2 31 yx . D. 32 2 yx x . L ời gi ải x y 2 -1 O 1TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 67 Ch ọn A Ta th ấy đồ th ị ch ứa (1 ; 0) A , (0;1) B , (1;2) C nên thay to ạ độ các đi ểm này vào đáp án có k ết lu ận đồ thị là c ủa hàm s ố 3 1 yx . Ví d ụ 3. Đư ờng cong trong hình bên là đồ th ị c ủa m ột hàm s ố trong b ốn hàm s ố đư ợc li ệt kê ở b ốn phương án A, B, C, D d ưới đây. H ỏi hàm s ố đó là hàm s ố nào? A. 3 3 yx x . B. 42 1 yx x . C. 3 31 yx x . D. 3 3 yx x . L ời gi ải Ch ọn A D ựa vào dáng đi ệu đồ th ị suy ra hàm b ậc ba có h ệ s ố 0 a . Lo ại đáp án B và D. Vì đồ th ị đi qua g ốc t ọa độ nên lo ại đáp án C. B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 1. Đường cong trong hình sau là đồ th ị c ủa m ột hàm s ố trong b ốn hàm s ố được li ệt kê ở b ốn phương án A, B, C, D d ưới đây. H ỏi hàm s ố đó là hàm s ố nào? A. 3 31 yx x . B. 3 31 yx x . C. 3 31 yx x . D. 32 31 yx x . Câu 2. Đường cong trong hình bên là hình d ạng đồ th ị c ủa hàm s ố nào? A. 3 31 yx x . B. 42 1 yx x . C. 2 1 yx x . D. 3 31 yx x . Câu 3. Đường cong trong hình v ẽ bên dưới là đồ th ị c ủa m ột trong b ốn hàm s ố được li ệt kê ở b ốn phương án ,, AB , CD d ưới đây. H ỏi hàm s ố đó là hàm s ố nào? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Đồ th ị hình bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào trong các hàm s ố sau A. 32 31 yx x . B. 3 31 yx x . C. 3 31 yx x . D. 32 31 yx x . Câu 5. Đường cong trong hình bên là hình d ạng đồ th ị c ủa hàm s ố nào? A. 3 31 yx x . B. 42 1 yx x . C. 2 1 yx x . D. 3 31 yx x . Câu 6. Đường cong ở hình v ẽ bên dưới là c ủa đồ th ị hàm s ố nào? 32 32 yx x 32 32 yx x 32 32 yx x 32 32 yx x TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 68 A. 3 34 yx x . B. 32 32 yx x . C. 3 4 yx . D. 42 32 yx x . Câu 7. Đồ th ị sau đây là c ủa hàm s ố nào? A. 32 34 yx x . B. 32 34 yx x . C. 32 34 yx x . D. 32 34 yx x . Câu 8. Đường cong trong hình v ẽ bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào trong các hàm s ố được cho b ởi các ph ương án A, B, C, D d ưới đây? A. 3 21 yx . B. 3 1 yx x . C. 3 1 yx . D. 3 21 yx x . Câu 9. Đồ th ị nh ư hình v ẽ là đồ th ị c ủa hàm s ố nào dưới đây? A. 32 34 yx x . B. 32 +3 4 yx x . C. 32 34 yx x . D. 32 34 yx x . Câu 10. Cho hàm s ố 32 32 yx x . Đồ th ị c ủa hàm s ố là hình nào d ưới đây? A. . B. . C. . D. . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 69 D ẠNG 2_BI ỆN LU ẬN S Ố NGHI ỆM C ỦA PH ƯƠNG TRÌNH B ẰNG ĐỒ TH Ị HÀM S Ố. PH ƯƠNG PHÁP Bi ện lu ận s ố nghi ệm c ủa ph ương trình fxgm được quy v ề tìm s ố giao đi ểm c ủa đồ th ị hàm s ố yf x C và đư ờng th ẳng : dy gm . Có 2 cách bi ện lu ận s ố nghi ệm c ủa phương trình: . Bi ện lu ận s ố nghi ệm c ủa ph ương trình fxgm b ằng đồ th ị ( khi bài toán cho s ẵn đồ th ị): ta d ựa vào s ự t ịnh ti ến c ủa đường th ẳng : dy gm theo h ướng lên ho ặc xu ống trên tr ục tung. . Bi ện lu ận s ố nghi ệm c ủa ph ương trình fxgm b ằng b ảng bi ến thiên (bài toán cho s ẵn b ảng bi ến thiên ho ặc t ự xây d ựng). A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố yf x có b ảng bi ến thiên nh ư sau: S ố nghi ệm c ủa ph ương trình 20 fx là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0. L ời gi ải Ch ọn B Ta có 20 2. fx fx T ừ b ảng bi ến thiên ta suy ra phương trình 2 fx có ba nghi ệm phân bi ệt. Ví d ụ 2. Cho hàm s ố 32 yax bx cx d có đồ th ị nh ư hình bên dưới. H ỏi phương trình 32 20 ax bx cx d có bao nhiêu nghi ệm? A. Ph ương trình có đúng m ột nghi ệm. B. Ph ương trình có đúng hai nghi ệm. C. Ph ương trình không có nghi ệm. D. Ph ương trình có đúng ba nghi ệm. L ời gi ải Ch ọn B TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 70 Ta có ph ương trình 32 2 ax bx cx d . S ố nghi ệm phương trình b ằng s ố giao đi ểm c ủa đường th ẳng 2 y và đồ th ị hàm s ố 32 yax bx cx d . T ừ đồ thị ta th ấy có ba giao đi ểm. V ậy phương trình có ba nghi ệm. Ví d ụ 3. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên đo ạn 2;4 và có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. S ố nghi ệm th ực c ủa phương trình 340 fx trên đo ạn 2;4 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. L ời gi ải Ch ọn D Ta có: 4 340 3 fx fx S ố nghi ệm c ủa phương trình đã cho b ằng s ố giao đi ểm c ủa đồ th ị hàm s ố yf x và đường th ẳng 4 3 y . Xét trên đo ạn 2;4 , đường th ẳng 4 3 y c ắt đồ th ị hàm yf x t ại ba đi ểm. V ậy phương trình 340 fx có ba nghi ệm trên đo ạn 2;4 . Ví d ụ 4. Tìm m để đồ th ị hàm s ố 32 3 yx x m c ắt tr ục hoành t ại 3 đi ểm phân bi ệt? A. 4 m . B. 4;0 m . C. 4;0 m . D. 0 m . L ời gi ải Ch ọn C T ập xác định: . D 2 36. yx x B ảng bi ến thiên: Yêu c ầu bài toán th ỏa khi 0 40. 40 m m m B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 11. Cho hàm s ố () yfx xác định, liên t ục trên và có b ảng bi ến thiên nh ư hình d ưới đây. Đồ th ị hàm s ố () yfx c ắt đường th ẳng 2021 y t ại bao nhiêu đi ểm? TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 71 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 0 . Câu 12. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên đo ạn 2;4 và có đồ th ị nh ư hình bên. S ố nghi ệm th ực c ủa phương trình 350 fx trên đo ạn 0; 4 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 13. Cho hàm s ố () yfx có b ảng bi ến thiên nh ư sau: S ố nghi ệm c ủa phương trình () 2 0 fx là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 14. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. S ố nghi ệm c ủa phương trình 3( ) 4 0 fx là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Câu 15. Cho hàm s ố 32 ,, , f x ax bx cx d a b c d có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. S ố nghi ệm th ực c ủa phương trình 430 fx là A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 16. Cho hàm s ố () yfx có b ảng bi ến thiên nh ư sau: T ập t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để ph ương trình () fx m có ba nghi ệm phân bi ệt là A. (4; ) . B. (;2) . C. [-2;4]. D. (2;4) . Câu 17. Cho hàm s ố fx có đồ th ị nh ư hình bên. S ố nghi ệm th ực c ủa phương x y 1 -1 -1 3TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 72 trình 2 10 fx b ằng A. 3. B. 6. C. 4. D. 1. Câu 18. Cho hàm s ố 32 0 f x ax bx cx d a có đồ th ị nh ư hình v ẽ. S ố nghi ệm c ủa phương trình 310 fx b ằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 19. Đồ th ị sau đây là c ủa hàm s ố 32 34 yx x . V ới giá tr ị nào c ủa m thì phương trình 32 30 xx m có hai nghi ệm phân bi ệt. Hãy ch ọn câu tr ả l ời đúng. A. 0 4 m m . B. 4 4 m m . C. 4 0 m m . D. 0 m . Câu 20. Tìm s ố giá tr ị nguyên c ủa m để phương trình 32 31 0 xx m có 3 nghi ệm phân bi ệt: A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 0 . D ẠNG 3_ S Ự TƯƠNG GIAO C ỦA 2 ĐỒ TH Ị (LIÊN QUAN ĐẾN T ỌA ĐỘ GIAO ĐI ỂM) PH ƯƠNG PHÁP Cho 2 hàm s ố , yf x y gx có đồ th ị l ần l ượt là C và C L ập phương trình hoành độ giao đi ểm c ủa và: fx g x , (1) Gi ải phương trình (1) tìm x t ừ đó suy ra y và t ọa độ giao đi ểm. S ố nghi ệm c ủa (1) b ằng s ố giao đi ểm c ủa hai đồ th ị , yf x y gx . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Có bao nhiêu giao đi ểm c ủa đồ thị hàm s ố 3 33 yx x v ới tr ục Ox ? A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. L ời gi ải Ch ọn D Ta có 2 330; yx x , hàm s ố yf x luôn đồng bi ến trên B ảng bi ến thiên TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 73 V ậy đồ th ị hàm s ố 3 33 yx x và tr ục Ox có 1 giao đi ểm. Ví d ụ 2. Bi ết r ằng đường th ẳng 22 y x c ắt đồ th ị hàm s ố 3 2 yx x t ại đi ểm duy nh ất có t ọa độ 00 ; x y . Tìm 0 y . A. 0 0 y . B. 0 4 y . C. 0 2 y . D. 0 1 y . L ời gi ải Ch ọn C Ta có phương trình hoành độ giao đi ểm 33 2 22 2 3 0 3 0 0 2 xx x x x xx x y . Ví d ụ 3. Cho hàm s ố 32 23 1 yx x có đồ th ị C và đường th ẳng d : 1 y x . Tìm s ố giao đi ểm c ủa C và d . A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. L ời gi ải Ch ọn A Xét ph ương trình hoành độ giao đi ểm c ủa C và d : 32 23 1 1 x xx 32 23 1 10 xx x 32 23 20 xx x 1 2 3 1 117 4 117 4 x x x . Phương trình có 3 nghi ệm phân bi ệt nên C và d có 3 giao đi ểm. B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 21. Đồ th ị c ủa hàm s ố 3 2 yx và đồ th ị c ủa hàm s ố 2 yx có t ất c ả bao nhiêu đi ểm chung. A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Câu 22. Cho hàm s ố 32 23 1 yx x có đồ th ị C và đường th ẳng :1 dy x . S ố giao đi ểm c ủa C và d là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Câu 23. Đư ờng th ẳng có ph ương trình 21 yx c ắt đồ th ị c ủa hàm s ố 3 3 yx x t ại hai đi ểm A và B v ới t ọa độ được kí hi ệu l ần l ượt là ; A A Axy và ; B B Bx y trong đó B A x x . Tìm B B x y A. 5 BB xy . B. 2 BB xy . C. 4 BB xy . D. 7 BB xy . Câu 24. S ố giao đi ểm c ủa đồ th ị hàm s ố 2 (3)( 3 2) yx x x v ới tr ục Ox là: A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . + + + y y' xTR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 74 Câu 25. Bi ết r ằng đường th ẳng 23 y x và đồ th ị hàm s ố 32 23 yx x x có hai đi ểm chung phân bi ệt A và B , bi ết đi ểm B có hoành độ âm. Tìm B x . A. 1 B x . B. 5 B x . C. 2 B x . D. 0 B x . Câu 26. Tìm tất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 32 3 yx x c ắt đường th ẳng ym t ại ba đi ểm phân bi ệt. A. ;4 m . B. 0; m . C. ;4 0; m . D. 4;0 m . Câu 27. Cho hàm s ố 2 256 yx x x có đồ th ị C . M ệnh đề nào d ưới đây đúng? A. C không c ắt tr ục hoành. B. C c ắt tr ục hoành t ại 3 đi ểm. C. C c ắt tr ục hoành t ại 1 đi ểm. D. C c ắt tr ục hoành t ại 2 đi ểm. Câu 28. Tìm t ọa độ giao đi ểm I c ủa đồ th ị hàm s ố 3 43 yx x v ới đường th ẳng 2 yx . A. 2;1 I . B. 2; 2 I . C. 1; 2 I . D. 1;1 I . Câu 29. Gi ả s ử A và B là các giao đi ểm c ủa đường cong 3 32 yx x và tr ục hoành. Tính độ dài đo ạn th ẳng AB . A. 65. B. 42 . C. 3. D. 53. Câu 30. Cho hàm s ố 32 23 1 yx x có đồ th ị C và đường th ẳng :1 d y x . Giao đi ểm c ủa C và d l ần l ượt là 1; 0 A , B và C . Khi đó độ dài BC là A. 14 2 BC . B. 34 2 BC . C. 30 2 BC . D. 32 2 BC . Câu 31. Đồ th ị c ủa hàm s ố 3 yx x và đồ th ị hàm s ố 2 yx x có t ất c ả bao nhiêu đi ểm chung? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 32. Đồ th ị c ủa hàm s ố 32 21 yx x x và đồ th ị c ủa hàm s ố 2 3 yx x có bao nhiêu đi ểm chung? A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Câu 33. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên c ủa m để đồ th ị hàm s ố 32 26 1 yx x m luôn c ắt tr ục hoành t ại ba đi ểm phân bi ệt? A. 2 . B. 3. C. 7 . D. 9. Câu 34. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 32 32 yx x C c ắt đường th ẳng :(1) dy mx t ại ba đi ểm phân bi ệt 12 3 ,, x xx . A. 2 m . B. 2 m . C. 3 m . D. 3 m . Câu 35. Cho hàm s ố 32 3 3(2 1) 1( ). m y xmx m x C V ới giá tr ị nào c ủa tham s ố m thì đường th ẳng (): 2 4 3 dy mx m c ắt đồ th ị () m C t ại ba đi ểm phân bi ệt? A. 49 (;0) ( ; )\ 98 m . B. 4 (0; ) 9 m . C. 4 (; ) 9 m . D. Không có giá tr ị m th ỏa mãn. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 75 D ẠNG 4_XÁC ĐỊNH H Ệ S Ố A, B, C, D T Ừ ĐỒ TH Ị HÀM S Ố B ẬC 3. PH ƯƠNG PHÁP: Chú ý các đặc đi ểm nh ận d ạng sau: H ệ s ố a : Xác định dáng đi lên hay đi xu ống c ủa đồ thị • Quan sát dáng đồ th ị, chú ý các h ệ s ố 0; 0 aa . Tích s ố ab : Xác định v ị trí đi ểm u ốn • Đi ểm u ốn bên ph ải tr ụcOy n ếu 0 ab ; bên trái tr ục Oy n ếu 0 ab . Tích s ố ac : Xác định v ị trí hai đi ểm c ực tr ị • 0 ac : có 2 đi ểm c ực tr ị n ằm v ề 2 phía tr ục tung Oy . • 0 ac : có 2 đi ểm c ực tr ị n ằm v ề 1 phía tr ục tung Oy . • 0 c : đồ th ị có 1 c ực tr ị n ằm trên tr ục tung. H ệ s ố d : Xác định giao đi ểm v ới tr ục tung. • 0 d : giao đi ểm c ủa đồ th ị v ới tr ục tung n ằm trên g ốc t ọa độ O . • 0 d : giao đi ểm c ủa đồ th ị v ới tr ục tung n ằm dưới g ốc t ọa độ O . • 0 d : giao đi ểm c ủa đồ th ị v ới tr ục tung trùng v ới g ốc t ọa độ O . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố b ậc ba 32 f x ax bx cx d ( a , b , c , d , 0 a ) có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên.M ệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . B. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . C. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . D. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . L ời gi ải Ch ọn B Ta có: lim lim x x y y 0 a . Đồ th ị hàm s ố c ắt tr ục tung t ại đi ểm có tung độ âm 0 d . Vì đồ th ị hàm s ố có hai đi ểm c ực tr ị, ta có 2 32 0 yax bxc có hai nghi ệm phân bi ệt 1 x , 2 x 12 2 0 3 b xx a 0 b ; 12 0 3 c xx a 0 c . V ậy 0 a ; 0 b ; 0 c ; 0 d . Ví d ụ 2. Cho hàm s ố 32 yax bx cx d có đồ th ị nh ư hình bên. Kh ẳng định nào sau đây đúng ? A. 0, 0, 0, 0 abc d . B. 0, 0, 0, 0 ab c d . C. 0, 0, 0, 0 ab c d . D. 0, 0, 0, 0 ab c d . L ời gi ải TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 76 Ch ọn D Nhìn đồ th ị ta có lim x y nên 0 a . Đồ th ị hàm s ố c ắt tr ục tung t ại đi ểm 0;d n ằm d ưới tr ục hoành nên 0 d . Hàm s ố có hai đi ểm c ực tr ị trái d ấu nên 2 32 yax bxc có hai nghi ệm trái d ấu, mà 0 a nên 0 c . Ví d ụ 3. Hàm s ố 32 yax bx cx d có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào d ưới đây đúng trong các m ệnh đề sau: A. 0, 0 ad bc . B. 0, 0 ad bc . C. 0, 0 ad bc . D. 0, 0. ad bc L ời gi ải Ch ọn D Đồ th ị hàm s ố c ắt Oy t ại đi ểm (0; ) A d nên 0. d lim 0 0 (1) x ya ad Ta có 2 D 2 32 0 3 CT C b yax bxc x x a Vì hai đi ểm c ực tr ị c ủa đồ th ị hàm s ố đã cho n ằm ở góc ph ần t ư th ứ nh ất. Do đó: 2 00 3 b b a Ta có 0 y có 2 nghi ệm d ương phân bi ệt nên D .0 0 3 CT C c xx c a Suy ra: 0 bc . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 36. Hàm s ố 32 yax bx cx d có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0, 0, 0, 0 abc d . B. 0, 0, 0, 0 ab c d . C. 0, 0, 0, 0 ab c d . D. 0, 0, 0, 0 ab c d . Câu 37. Cho hàm s ố 32 yax bx cx d có đồ th ị nh ư hình v ẽ d ưới đây M ệnh đề nào sau đây đúng ? A. 0, 0,c 0,d 0 ab . B. 0, 0,c 0,d 0 ab . C. 0, 0,c 0,d 0 ab . D. 0, 0,c 0,d 0 ab . y x OTR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 77 Câu 38. Cho hàm s ố 32 () yfx ax bx cx d có đồ th ị nh ư hình v ẽ ở bên. M ệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . B. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . C. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . D. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . Câu 39. Hàm s ố 32 yax bx cx d có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên d ưới: Kh ẳng định nào là đúng? A. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . B. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . C. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . D. 0 a , 0 b , 0 c , 0 d . Câu 40. Cho hàm s ố 32 yax bx cx d có đồ th ị nh ư hình bên. M ệnh đề nào sau đây là m ệnh đề đúng? A. ,0;, 0 ad b c . B. ,, 0; 0 ab d c . C. ,, 0; 0 ac d b . D. ,, 0; 0 abc d . Câu 41. Cho đồ th ị hàm s ố b ậc ba 32 yax bx cx d có đồ th ị được bi ểu di ễn nh ư hình v ẽ bên d ưới. Nh ận xét đúng v ề d ấu c ủa các h ệ s ố là. A. 0, 0, 0, 0 ab c d . B. 0, 0, 0, 0 ab c d . C. 0, 0, 0, 0 ab c d . D. 0, 0, 0, 0 ab c d . Câu 42. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Kh ẳng định nào sau đây là đúng? A. 1, 5 0 2, 5 ff . B. 1, 5 0, 2, 5 0 ff . C. 1, 5 0, 2, 5 0 ff. D. 1, 5 0 2, 5 ff . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 78 Câu 43. Cho hàm s ố 32 () fxax bx cx d có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào sau đây đúng? A. 0, 0, 0, 0 abc d . B. 0, 0, 0, 0 ab cd . C. 0, 0, 0, 0 ab c d . D. 0, 0, 0, 0 ab c d . Câu 44. Cho hàm s ố 32 ,, y x ax bx c a b c có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Kh ẳng định nào sau đây sai? A. 1 abc . B. 2 ac b . C. 23 11 ab c . D. 0 abc . Câu 45. Cho đồ th ị hàm s ố 32 yax bx cx d có đồ th ị nh ư hình v ẽ. m ệnh đề nào sau đây đúng? A. 0, 0, 0, 0 ab c d . B. 0, 0, 0, 0 abc d . C. 0, 0, 0, 0 ab c d . D. 0, 0, 0, 0 ab c d . B ẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.A 20.B 21.C 22.B 23.A 24.B 25.A 26.D 27.D 28.D 29.C 30.B 31.B 32.A 33.C 34.C 35.A 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.B 42.D 43.B 44.B 45.C TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 79 §6_ ĐỒ TH Ị HÀM S Ố TRÙNG PH ƯƠNG D ẠNG 1 _ NH ẬN D ẠNG HÀM S Ố TRÙNG PH ƯƠNG KHI CHO ĐỒ TH Ị HÀM S Ố. PH ƯƠNG PHÁP: Chú ý các đặc đi ểm nh ận d ạng sau: Quan sát dáng đồ th ị, chú ý các h ệ s ố 0; 0 aa . Chú ý đi ểm c ực tr ị: • ab 0 : hàm s ố có 3 đi ểm c ực tr ị. • ab 0 : hàm s ố có 1 đi ểm c ực tr ị. Các giao đi ểm đặc bi ệt v ới tr ục , Ox Oy . • 0 c : giao đi ểm tr ục tung n ằm trên Oy . • 0 c : giao đi ểm tr ục tung n ằm dưới Oy . • 0 c : giao đi ểm tr ục trùng v ới Oy . 42 yax bx c (0) a 0 a 0 a . '0 y có 3 nghi ệm phân bi ệt n ếu 0 ab . '0 y có đúng 1 nghi ệm n ếu 0 ab A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Đường cong trong hình v ẽ bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào trong các hàm s ố sau: A. 2 1 x y x . B. 42 22 yx x . C. 42 22 yx x . D. 32 22 yx x . L ời gi ải Ch ọn B Đồ th ị trên là đồ th ị c ủa hàm trùng ph ương có h ệ s ố a dương nên t ừ các ph ương án đã cho ta suy ra đồ th ị trên là đồ th ị c ủa hàm s ố 42 22 yx x . Ví d ụ 2. Đồ th ị sau đây là c ủa hàm s ố nào? A. 42 23 yx x . B. 42 33 yx x . C. 42 23 yx x . D. 42 1 33 4 yx x . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 80 L ời gi ải Ch ọn C Đồ th ị có: lim x y D sai. Hàm s ố có các đi ểm c ực tr ị là: 0 x , 1 x A, B sai. Ví d ụ 3. Đồ th ị sau đây là đồ th ị c ủa hàm s ố nào? A. 42 21 yx x . B. 42 2 yx x . C. 42 2 yx x . D. 42 21 yx x . L ời gi ải Ch ọn B D ựa vào đồ th ị ta th ấy 0, 0 ac nên ch ỉ có đáp án B th ỏa mãn. Ví d ụ 4. Đường cong trong hình v ẽ sau là đồ th ị c ủa hàm s ố nào dưới đây? A. 42 23 yx x . B. 42 23 yx x . C. 42 23 yx x . D. 2 3 yx . L ời gi ải Ch ọn A T ừ đồ thị ta có nh ận xét: lim x y lo ại phương án B Đồ th ị giao v ới tr ục hoành t ại hai đi ểm có t ọa độ 1; 0 ; 1; 0 lo ại phương án C, D. B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 1. Đường cong trong hình là đồ th ị c ủa hàm s ố nào d ưới đây? A. 42 23 5 yx x . B. 42 1 yx x . C. 42 21 yx x . D. 42 34 yx x . Câu 2. Đường cong trong hình v ẽ bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào trong các hàm s ố sau: A. 2 1 x y x . B. 42 22 yx x . C. 42 22 yx x . D. 32 22 yx x . Câu 3. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Bi ết r ằng yf x là m ột trong b ốn hàm được đưa ra trong các ph ương án A, B, C, D d ưới đây. Phương án nào trong các phương án dưới đây là đúng? A. 42 2 fx x x . B. 42 2 fx x x . C. 42 2 fx x x . D. 42 21 fx x x . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 81 Câu 4. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị C nh ư hình v ẽ. Kh ẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ th ị C nh ận Oy làm tr ục đối x ứng. B. C c ắt Ox t ại 4 đi ểm phân bi ệt. C. Hàm s ố có 3 đi ểm c ực tr ị. D. Hàm s ố đạt giá tr ị l ớn nh ất t ại 2 x . Câu 5. Hình v ẽ sau đây là đồ th ị c ủa hàm s ố nào? A. 42 2 yx x . B. 42 31 yx x . C. 42 4 yx x . D. 42 3 yx x . Câu 6. Hàm s ố nào sau đây có đồ th ị nh ư hình bên? A. 42 21 yx x . B. 42 21 yx x . C. 42 31 yx x . D. 42 21 yx x . Câu 7. Đường cong ở hình v ẽ bên dưới là đồ th ị c ủa hàm s ố nào dưới đây? A. 42 42 yx x . B. 32 31 yx x . C. 42 42 yx x . D. 42 42 yx x . Câu 8. Đồ th ị hình bên là c ủa hàm s ố A. 42 22 yx x . B. 42 2 yx x . C. 42 2 yx x . D. 42 22 yx x . Câu 9. Đường cong trong hình bên dưới là đồ th ị c ủa hàm s ố nào trong 4 hàm s ố sau: A. 4 2 21 4 x yx . B. 4 2 21 4 x yx . C. 4 2 1 4 x yx . D. 42 1 42 xx y . Câu 10. Cho hàm s ố () yfx có b ảng bi ến thiên nh ư hình vẽ bên dưới A. 42 23 yx x . B. 42 1 33 4 yx x . C. 42 23 yx x . D. 42 23 yx x . x y -1 1 -1 0 1TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 82 Câu 11. Hàm s ố nào sau đây có đồ th ị nh ư hình bên? A. 42 43 yx x . B. 42 23 yx x . C. 2 2 21 yx . D. 2 2 21 yx . Câu 12. Đồ th ị hàm s ố trong hình bên d ưới là đồ th ị c ủa hàm s ố nào? A. 42 1 yx x . B. 42 1 yx x . C. 42 1 yx x . D. 42 1 yx x . D ẠNG 2 _ BI ỆN LU ẬN S Ố NGHI ỆM C ỦA PH ƯƠNG TRÌNH B ẰNG ĐỒ TH Ị HÀM S Ố. PH ƯƠNG PHÁP Bi ện lu ận s ố nghi ệm c ủa phương trình fx g m được quy v ề tìm s ố giao đi ểm c ủa đồ th ị hàm s ố yf x C và đường th ẳng : dy gm . Có 2 cách bi ện lu ận s ố nghi ệm c ủa ph ương trình: . Bi ện lu ận s ố nghi ệm c ủa ph ương trình fx g m b ằng đồ th ị ( khi bài toán cho s ẵn đồ th ị): ta d ựa vào s ự t ịnh ti ến c ủa đường th ẳng : dy gm theo h ướng lên ho ặc xu ống trên tr ục tung. . Bi ện lu ận s ố nghi ệm c ủa ph ương trình fx g m b ằng b ảng bi ến thiên (bài toán cho s ẵn b ảng bi ến thiên ho ặc t ự xây d ựng). A - VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên và có b ảng bi ến thiên nh ư sau: Ph ương trình 4 fx có bao nhiêu nghi ệm th ực? 3 - ∞ - ∞ x + 7 3 5 0 00 5 - ∞ + ∞ y' y + 1TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 83 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 0 . L ời gi ải Ch ọn B D ựa vào b ảng bi ến thiên ta th ấy ph ương trình 4 fx có bao nhiêu nghi ệm th ực. Ví d ụ 2. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên và có đồ th ị ở hình bên. S ố nghi ệm d ương phân bi ệt c ủa ph ương trình 3 fx là A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . L ời gi ải Ch ọn C S ố nghi ệm d ương phân bi ệt c ủa ph ương trình 3 fx là s ố giao đi ểm có hoành độ d ương phân bi ệt c ủa đồ th ị hàm s ố yf x và đường th ẳng 3 y . Đồ th ị hàm s ố yf x nh ư hình v ẽ, đường th ẳng 3 y song song v ới tr ục Ox và c ắt tr ục Oy t ại đi ểm có t ọa độ (0; 3) . Suy ra phương trình 3 fx có 2 nghi ệm dương phân bi ệt. Ví d ụ 3. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên và có đồ th ị nh ư hình v ẽ d ưới đây. S ố nghi ệm th ực c ủa ph ương trình 450 fx là A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. L ời gi ải Ch ọn A 5 450 4 fx fx . D ựa vào đồ th ị ta có phương trình 5 4 fx có 4 nghi ệm phân bi ệt. Ví d ụ 4. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Ph ương trình 10 fx có m ấy nghi ệm? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . L ời gi ải Ch ọn D Ta có : 10 1 fx fx . Đồ th ị c ủa hàm s ố yf x c ắt đường th ẳng 1 y t ại b ốn đi ểm phân bi ệt. V ậy phương trình 10 fx có 4 nghi ệm. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 84 B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 13. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư sau S ố nghi ệm c ủa ph ương trình 230 fx là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 14. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên và có đồ th ị nh ư hình v ẽ d ưới đây. S ố nghi ệm th ực c ủa ph ương trình 450 fx là A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 15. Cho hàm s ố yf x xác định, liên t ục trên và có b ảng bi ến thiên sau Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để phương trình 1 fxm có đúng hai nghi ệm. A. 2 1 m m . B. 21 m . C. 0 1 m m . D. 2 1 m m . Câu 16. T ập t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để phương trình 42 43 0 xx m có 4 nghi ệm phân bi ệt là A. 1;3 . B. 3;1 . C. 2;4 . D. 3;0 . Câu 17. Đư ờng cong trong hình bên là đồ th ị hàm 42 22 yx x . Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để ph ương trình 42 21 x xm có 4 nghi ệm phân bi ệt. A. 3 m . B. 21 m . C. 2 m . D. 32 m . Câu 18. Cho hàm s ố 42 2 yx x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để phương trình 42 21 x xm có b ốn nghi ệm th ực phân bi ệt. A. 01 m . B. 12 m . C. 01 m . D. 12 m . Câu 19. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên có b ảng bi ến thiên sau: -2 -3 x y O -2 2 1TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 85 Phương trình 4 fx có bao nhiêu nghi ệm th ực? A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 20. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình bên. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để phương trình 2 fx m có b ốn nghi ệm phân bi ệt. A. 43 m . B. 43 m . C. 65 m . D. 65 m . Câu 21. Cho hàm s ố yf x liên t ục trên và có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào d ưới đây đúng? A. Ph ương trình 0 fx có 4 nghi ệm th ực phân bi ệt. B. Hàm s ố đồng bi ến trên kho ảng 0; . C. Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố b ằng 0. D. Hàm s ố có 3 đi ểm c ực tr ị. Câu 22. Cho hàm s ố 42 21 yx x có đồ th ị C và đường th ẳng :1 dy m ( m là tham s ố). Đường th ẳng d c ắt C t ại 4 đi ểm phân bi ệt khi các giá tr ị c ủa m là A. 35 m . B. 12 m . C. 10 m . D. 53 m . Câu 23. Cho hàm s ố () yf x xác định, liên t ục trên và có b ảng bi ến thiên nh ư hình sau: Đồ th ị hàm s ố () yfx c ắt đường th ẳng 2020 y t ại bao nhiêu đi ểm? A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 24. Cho hàm s ố yf x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Phương trình 12. 0 fx có t ất c ả bao nhiêu nghi ệm? A. 2 . B. Vô nghi ệm. C. 3. D. 4 . x y -4 -3TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 86 Câu 25. Cho hàm s ố 42 , b, c yf x ax bx c a có đồ th ị nh ư sau: S ố nghi ệm th ực c ủa ph ương trình 230 fx là A. 0. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 26. Cho hàm s ố yf x xác định, liên t ục trên và có b ảng bi ến thiên sau: Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để phương trình 1 fxm có đúng hai nghi ệm. A. 2, m 1 m . B. 0, m 1 m . C. 2, m 1 m . D. 21 m . Câu 27. T ất c ả các giá tr ị c ủa m để đường th ẳng ym c ắt đồ th ị hàm s ố 4 2 21 4 x yx t ại 4 đi ểm phân bi ệt là A. 3 m . B. 1 m . C. 12 3 m . D. 31 m . Câu 28. Cho hàm s ố 42 23 yx x có đồ th ị hàm s ố nh ư hình bên dưới. V ới giá tr ị nào c ủa tham s ố m ph ương trình 42 232 4 xx m có hai nghi ệm phân bi ệt? A. 0 1 2 m m . B. 1 0 2 m . C. 0 1 2 m m . D. 1 2 m . D ẠNG 3_ S Ự T ƯƠNG GIAO C ỦA 2 ĐỒ TH Ị (LIÊN QUAN ĐẾN T ỌA ĐỘ GIAO ĐI ỂM). PH ƯƠNG PHÁP Cho 2 hàm s ố , yf x y gx có đồ th ị l ần lượt là C và C • L ập phương trình hoành độ giao đi ểm c ủa và: fxgx , (1) • Gi ải phương trình (1) tìm x t ừ đó suy ra y và t ọa độ giao đi ểm. • S ố nghi ệm c ủa (1) b ằng s ố giao đi ểm c ủa hai đồ th ị , yf x y gx . Nghi ệm c ủa PT: 42 0 ax bx c TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 87 • Nh ẩm nghi ệm: - Nh ẩm nghi ệm: Gi ả s ử 0 x x là m ột nghi ệm c ủa ph ương trình. - Khi đó ta phân tích: 0 22 0 ,0 0 x x fxm x x g x gx . - D ựa vào gi ả thi ết x ử lý phương trình b ậc 2 0 gx . • Ẩn ph ụ - tam th ức b ậc 2: Đặt 2 ,0 tx t . Ph ương trình: 2 0 at bt c . - N ếu có đúng 1 nghi ệm thì có nghi ệm 12 , tt th ỏa mãn: 12 12 0 0 tt tt . - N ếu có đúng 2 nghi ệm thì có nghi ệm 12 , tt th ỏa mãn: 12 12 0 0 tt tt . - N ếu có đúng 3 nghi ệm thì có nghi ệm 12 , tt th ỏa mãn: 12 0 tt . - N ếu có đúng 4 nghi ệm thì có nghi ệm 12 , tt th ỏa mãn: 12 0 tt . . PP đồ th ị hàm s ố. - L ập phương trình hoành độ giao đi ểm d ạng ,0 Fxm . - Cô l ập m đưa ph ương trình v ề d ạng mf x . A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Tìm t ất c ả các giá tr ị m nguyên để phương trình 42 24 0 xx m có b ốn nghi ệm th ực. A. m . B. 1 m . C. 2 m . D. 3 m . L ời gi ải Ch ọn A Ta có 42 24 01 xx m . Đặt 2 0 tx t ta được ph ương trình 2 24 02 tt m . 1 có b ốn nghi ệm phân bi ệt 2 có hai nghi ệm d ương phân bi ệt 0 0 0 b a c a 3 20 40 m m 34 m . V ậy m . Ví d ụ 2. Đư ờng th ẳng 1 y x c ắt đồ th ị hàm s ố 42 1 yx x t ại m ấy đi ểm phân bi ệt? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. L ời gi ải Ch ọn A Xét ph ương trình hoành độ giao đi ểm: 42 11 xxx . 42 3 0( 1)0 xx x xx x 3 0 10 x xx . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 88 Xét 3 10 xx không có nghi ệm 0 x và hàm s ố 3 1 fxx x . Có 2 1 03 1 0 3 fx x x và 11 0 33 ff . Nên đồ th ị hàm s ố 3 1 fxx x c ắt tr ục hoành t ại m ột đi ểm. Suy ra ph ương trình. 3 10 xx có m ột nghi ệm. V ậy đường th ẳng 1 y x c ắt đồ th ị hàm s ố 42 1 yx x t ại hai đi ểm phân bi ệt. Ví d ụ 3. Hai đồ th ị 42 yx x và 2 31 yx có bao nhiêu đi ểm chung? A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. L ời gi ải Ch ọn A Phương trình hoành độ giao đi ểm: 42 2 31 1 xx x . 42 2 4 2 1310 410 xx x x x 2 2 25 25 25 x x xVN . S ố đi ểm chung c ủa hai đồ th ị 42 yx x và 2 31 yx b ằng s ố nghi ệm c ủa phương trình 1 là hai. Ví d ụ 4. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố 42 1 yx m x m c ắt tr ục hoành t ại 4 đi ểm phân bi ệt. A. 0; . B. 0; \{1} . C. 0; . D. 0; \ {1}. L ời gi ải Ch ọn B Xét ph ương trình hoành độ giao đi ểm: 42 10 xm x m . (1) 42 2 0 xmx x m 22 2 0 xx m x m 22 10 xm x 2 2 1 x x m . Đồ th ị hàm s ố c ắt tr ục hoành t ại 4 đi ểm phân bi ệt khi ph ương trình 2 x m có hai nghi ệm phân bi ệt khác 1 0 1 m m . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 29. Đồ th ị hàm s ố 42 13 22 yxx c ắt tr ục hoành t ại m ấy đi ểm? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 30. Tìm m để đồ th ị c ủa hàm s ố 42 2 yx mx m c ắt tr ục hoành t ại b ốn đi ểm phân bi ệt. A. 0 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 0 m ho ặc 1 m . Câu 31. Đồ th ị hàm s ố 22 3 yx x ti ếp xúc v ới đường th ẳng 2 y x t ại bao nhiêu đi ểm? A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 89 Câu 32. Đồ th ị hàm s ố 42 23 yx x và đồ th ị hàm s ố 2 2 yx có bao nhiêu đi ểm chung? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 33. Tìm m để đường th ẳng ym c ắt đồ th ị hàm s ố 42 22 yx x t ại 4 đi ểm phân bi ệt. A. 23 m . B. 2 m . C. 12 m . D. 2 m . Câu 34. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đường th ẳng 4 ym c ắt đồ th ị hàm s ố 42 83 yx x t ại b ốn đi ểm phân bi ệt? A. 13 3 44 m . B. 13 3 44 m . C. 3 4 m . D. 13 4 m . Câu 35. T ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để hàm s ố 42 2 yx x m c ắt tr ục hoành t ại 4 đi ểm là A. 10 m . B. 01 m . C. 10 m . D. 01 m . Câu 36. Ph ương trình 42 430 xx m ( m là tham s ố) có đúng b ốn nghi ệm khi và ch ỉ khi A. 7 m . B. 7 m . C. 3 m . D. 37 m . Câu 37. Cho hàm s ố yf x xác định, liên t ục trên và có b ảng bi ến thiên sau Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để phương trình 1 fx m có đúng hai nghi ệm. A. 2, m 1 m . B. 0, m 1 m . C. 2, m 1 m . D. 21 m . Câu 38. Cho hàm s ố 42 12 yx m x m . Tìm m để đồ th ị hàm s ố c ắt tr ục hoành t ại 4 đi ểm phân bi ệt. A. 1; m . B. 2; m . C. 2; \ 3 m . D. 2;3 m D ẠNG 4_ XÁC ĐỊNH H Ệ S Ố A, B, C T Ừ ĐỒ TH Ị HÀM TRÙNG PH ƯƠNG. PH ƯƠNG PHÁP: Chú ý các đặc đi ểm nh ận d ạng sau: H ệ s ố a : Xác định dáng đi lên hay đi xu ống c ủa đồ thị Quan sát dáng đồ th ị, chú ý các h ệ s ố 0; 0 aa . Tích s ố ab : Xác định s ố đi ểm c ực tr ị 0 ab : hàm s ố có 3 c ực tr ị 0 ab : hàm s ố có 1 c ực tr ị H ệ s ố c : Xác định giao đi ểm v ới tr ục tung. 0 c : giao đi ểm c ủa đồ th ị v ới tr ục tung n ằm trên g ốc t ọa độ O . 0 c : giao đi ểm c ủa đồ thị v ới tr ục tung n ằm dưới g ốc t ọa độ O . 0 c : giao đi ểm c ủa đồ th ị v ới tr ục tung trùng v ới g ốc t ọa độ O . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 90 A - BÀI T ẬP MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố 42 . yax bx c có đồ th ị nh ư hình v ẽ sau. Kh ẳng định nào sau đây đúng? A. 0, 0, 0 ab c . B. 0, 0, 0 ab c . C. 0, 0, 0 abc . D. 0, 0, 0 ab c . L ời gi ải Ch ọn B Hàm s ố là hàm b ậc 4 trùng ph ương có: + Nhìn d ạng đồ th ị suy ra 0 a + Ch ọn 00 xycc + Vì hàm s ố có 3 c ực tr ị , ab trái d ấu nên 0 b . Ví d ụ 2. Cho hàm s ố 42 yax bx c có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào d ưới đây đúng? A. 0, 0, 0 ab c . B. 0, 0, 0 ab c . C. 0, 0, 0 ab c . D. 0, 0, 0 ab c L ời gi ải Ch ọn C Đồ th ị có b ề lõm quay xu ống nên 0 a 0 x suy ra yc . Đồ th ị c ắt tr ục Oy t ại 3 y 30 c Ta có: 3 20 4 ax bx y 2 0 2 x b x a . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 39. Cho hàm s ố 42 yax bx c có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Trong các m ệnh đề d ưới đây, m ệnh đề nào đúng? A. 0, 0, 0 ab c . B. 0, 0, 0 ab c . C. 0, 0, 0 abc . D. 0, 0, 0 ab c . Câu 40. Cho hàm s ố 42 yax bx c có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. Tìm k ết lu ận đúng. A. 0 ab . B. 0 bc . C. 0 ab . D. 0 ac . Câu 41. Hàm s ố 42 yax bx c có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 a , 0 b , 0 c . B. 0 a , 0 b , 0 c . C. 0 a , 0 b , 0 c . D. 0 a , 0 b , 0 c . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 91 Câu 42. Cho hàm s ố 42 (0) yax bx ca có đồ th ị nh ư hình bên. Hãy ch ọn m ệnh đề đúng. A. 0, 0, 0 abc . B. 0, 0, 0 ab c . C. 0, 0, 0 ab c . D. 0, 0, 0 ab c . Câu 43. Cho hàm s ố 42 yax bx c có đồ th ị nh ư hình bên dưới. M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 a , 0 b , 0 c . B. 0 a , 0 b , 0 c . C. 0 a , 0 b , 0 c .D. 0 a , 0 b , 0 c . Câu 44. Cho hàm s ố 42 yax bx c có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Tìm kết lu ận đúng A. 0 ab . B. 0 bc . C. 0 ab . D. 0 ac . Câu 45. Cho hàm s ố b ậc b ốn trùng phương 22 yax bx c có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 0, 0, 0 ab c . B. 0, 0, 0 ab c . C. 0, 0, 0 ab c . D. 0, 0, 0 ab c . Câu 46. Cho hàm s ố 42 yax bx c có d ạng đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0; 0; 0 ab c . B. 0; 0; 0 ab c . C. 0; 0; 0 abc . D. 0; 0; 0 ab c . Câu 47. Cho hàm s ố 42 yax bx c có d ạng đồ th ị nh ư hình v ẽ bên. M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 abc . B. 0 abc . C. 0; 0; 0 ab c . D. 0; 0; 0 ab c . B ẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C 13.C 14.A 15.A 16.B 17.B 18.D 19.B 20.D 21.D 22.C 23.C 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 29.C 30.B 31.D 32.A 33.C 34.A 35.D 36.D 37.C 38.C 39.B 40.B 41.C 42.C 43.B 44.B 45.C 46.D 47.D TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 92 §7_ ĐỒ TH Ị HÀM S Ố H ỮU T Ỉ D ẠNG 1_NH ẬN D ẠNG HÀM S Ố H ỮU T Ỉ KHI CHO ĐỒ TH Ị HÀM S Ố. PH ƯƠNG PHÁP Chú ý các đặc đi ểm nh ận d ạng sau: Quan sát dáng đồ th ị, chú ý d ấu đạo hàm 2 ad bc y cx d Xác định các đư ờng ti ệm c ận đứng: d x c , ti ệm c ận ngang: a y c . Các giao đi ểm đặc bi ệt v ới tr ục , Ox Oy . , 0, 0 ax b y cx d cadbc . 0 ad bc . 0 ad bc . '0 y : Hàm s ố t ăng . '0 y : Hàm s ố gi ảm A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Đư ờng cong ở hình bên là đồ th ị c ủa hàm s ố ax b y cx d v ới ,, , abc d là các s ố th ực. M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. y0, x 1 . B. y0, x 2 . C. y0, 2 . D. y0, 1 x L ời gi ải Ch ọn C D ựa vào đồ th ị ta nh ận th ấy ti ệm c ận đứng b ằng 2, Hàm s ố ngh ịch bi ến v ậy ch ọn B Ví d ụ 2. Đư ờng cong trong hình v ẽ bên d ưới là đồ th ị c ủa hàm s ố nào d ưới đây? A. 21 1 x y x . B. 1 1 x y x . C. 42 1 yx x . D. 3 31 yx x . L ời gi ải Ch ọn B T ập xác định: \1 D . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 93 Ta có: 2 2 0 1 y x , 1 x . Hàm s ố ngh ịch bi ến trên các kho ảng ;1 và 1; . 1 lim lim 1 xx x y x 1 1 y là đường ti ệm c ận ngang. 11 1 lim lim 1 xx x y x , 11 1 lim lim 1 xx x y x . 1 x là đường ti ệm c ận đứng. V ậy đồ th ị đã cho là c ủa hàm s ố 1 1 x y x . Ví d ụ 3. Đường cong trong hình v ẽ bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào trong các ph ương án A, B, C, D d ưới đây? A. 1 1 x y x . B. 21 1 x y x . C. 2 1 x y x . D. 3 . 1 x y x L ời gi ải Ch ọn B T ừ đồ thị ta có: Ti ệm c ận đứng 1 x ; ti ệm c ận ngang 2. y 1 1 x y x có 1 11 lim 1; lim 11 x x xx xx ti ệm c ận đứng 1 x ; ti ệm c ận ngang 1 y A sai 21 1 x y x có 1 21 21 lim 2, lim 11 x x xx xx ti ệm c ận đứng 1 x ; ti ệm c ận ngang 2 y B đúng 2 1 x y x có 1 221 lim 1, lim 11 x x xx xx ti ệm c ận đứng 1 x ; ti ệm c ận ngang 1 y C sai 3 1 x y x có 1 321 lim 1, lim 11 x x xx xx ti ệm c ận đứng 1 x ; ti ệm c ận ngang 1 y D sai B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào? A. 1 21 x y x . B. 1 21 x y x . C. 1 12 x y x . D. 1 21 x y x . Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào? A. 21 1 x y x . B. 1 2 x y x . C. 21 1 x y x . D. 21 1 x y x . x y - 1 2 1 2 -1 O 1 x y -1 2 -1 OTR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 94 Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào d ưới đây? A. 42 21 yx x . B. 32 31 yx x . C. 21 2 x y x . D. 2 1 x y x . Câu 4. Đường cong trong hình sau là đồ th ị c ủa hàm s ố nào dưới đây? A. 2 24 x y x . B. 23 2 x y x . C. 1 2 x y x . D. 3 24 x y x . Câu 5. Hình v ẽ bên đây là đồ th ị cu ả hàm s ố nào trong các hàm s ố sau: A. 21 x y x . B. 21 x x . C. 21 x y x . D. 21 x y x . Câu 6. Đồ th ị sau là đồ th ị c ủa hàm s ố nào d ưới đây? A. 1 x y x . B. 23 22 x y x . C. 1 1 x y x . D. 1 1 x y x . Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ th ị c ủa hàm s ố nào? A. 1 1 x y x . B. 21 22 x y x . C. 1 x y x . D. 1 1 x y x . Câu 8. Hàm s ố nào d ưới đây có b ảng bi ến thiên nh ư hình v ẽ? A. 42 31 yx x . B. 3 1 x y x . C. 32 34 xx . D. 21 1 x y x . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 95 Câu 9. Hàm s ố nào sau đây có b ảng bi ến thiên nh ư hình bên: A. 23 2 x y x . B. 3 2 x y x . C. 27 2 x y x . D. 3 2 x y x . Câu 10. B ảng bi ến thiên sau đây là của hàm s ố nào? A. 3 2 x fx x . B. 3 2 x fx x . C. 3 2 x fx x . D. 23 2 x fx x . D ẠNG 2_ S Ự T ƯƠNG GIAO C ỦA 2 ĐỒ TH Ị (LIÊN QUAN ĐẾN T ỌA ĐỘ GIAO ĐI ỂM) PH ƯƠNG PHÁP Cho 2 hàm s ố , yf x y gx có đồ th ị l ần l ượt là C và C L ập ph ương trình hoành độ giao đi ểm c ủa và: fxgx , (1) Gi ải phương trình (1) tìm x t ừ đó suy ra y và t ọa độ giao đi ểm. S ố nghi ệm c ủa (1) b ằng s ố giao đi ểm c ủa hai đồ th ị , yf x y gx . A - BÀI T ẬP MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Tìm tung độ giao đi ểm c ủa đồ th ị 23 (): 3 x Cy x và đường th ẳng :1. dy x A. 1. B. 3 . C. 1 . D. 3. L ời gi ải Ch ọn C Phương trình hoành độ giao đi ểm c ủa hai đư ờng () C và d là 2 23 1 ( 3) 0 0 1. 3 x xx x x y x TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 96 Ví d ụ 2. S ố giao đi ểm c ủa đồ th ị hàm s ố 21 1 x y x v ới đường th ẳng 23 yx là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . L ời gi ải Ch ọn A Xét ph ương trình hoành độ giao đi ểm: 21 23 1 x x x 21 2 3 1 xx x (do 1 x không là nghi ệm c ủa ph ương trình) 2 133 4 240 133 4 x xx x . Ví d ụ 3. Đồ th ị hàm s ố 1 1 x y x và đường th ẳng 211 yx c ắt nhau t ại 2 đi ểm phân bi ệt A , B . Tìm hoành độ trung đi ểm I c ủa đo ạn th ẳng AB . A. 3 I x . B. 2. I x C. 5 . 2 I x D. 7 . 2 I x L ời gi ải Ch ọn A G ọi 11 ; A xy và 22 ; Bx y v ới 1 x , 2 x là nghi ệm c ủa ph ương trình 1 211 1 x x x . Hay 1 x , 2 x là nghi ệm c ủa ph ương trình 2 66 0 xx (*) Do I là trung đi ểm c ủa đo ạn th ẳng AB nên 12 1 2 ;. 22 x x yy I T ừ phương trình (*), ta có 12 12 63. 2 xx xx V ậy hoành độ c ủa đi ểm I b ằng 3. Ví d ụ 4. Cho hàm s ố 22 1 x y x có đồ th ị C . Đư ờng th ẳng :1 dy x c ắt đồ th ị C t ại 2 đi ểm phân bi ệt M và N thì tung độ trung đi ểm I c ủa đo ạn th ẳng MN b ằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2. L ời gi ải Ch ọn D Ta có M x , N x là nghi ệm c ủa phương trình hoành độ giao đi ểm c ủa C và d : 2 1 22 1 1 23 0 x x x x xx 21 2 MN MN I xx xx x . Vì I thu ộc d 2 I y . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 11. S ố giao đi ểm c ủa đồ th ị hàm s ố 21 1 x y x v ới đường th ẳng 23 yx là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 97 Câu 12. Bi ết r ằng đồ th ị hàm s ố 21 x y x và đồ th ị hàm s ố 2 1 yx x c ắt nhau t ại hai đi ểm, ký hi ệu 11 2 2 ;, ; xyxy là t ọa độ hai đi ểm đó. Tìm 12 yy . A. 12 0 yy . B. 12 2 yy . C. 12 6 yy . D. 12 4 yy . Câu 13. G ọi , M N là giao đi ểm c ủa đường th ắng 1 y x và đường cong 24 1 x y x . Khi đó hoành độ trung đi ểm I c ủa đo ạn MN b ằng A. 5 2 . B. 5 2 . C. 2 . D. 1. Câu 14. Tìm tung độ giao đi ểm c ủa đồ th ị 23 (): 3 x Cy x và đường th ẳng :1. dy x A. 1. B. 3 . C. 1 . D. 3. Câu 15. Đư ờng th ẳng 1 y x c ắt đồ th ị hàm s ố 21 1 x y x t ại các đi ểm có t ọa độ là A. (1;0);(2;1) . B. (1 ; 2) . C. (0; 1);(2;1) . D. (0;2) . Câu 16. Đồ th ị c ủa hàm s ố c ắt hai tr ục và t ại và . Khi đó di ện tích tam giác ( là g ốc t ọa độ b ằng) A. . B. . C. . D. . Câu 17. Đư ờng cong 28 x y x c ắt đường th ẳng yx t ại hai đi ểm , M N . Tính độ dài đo ạn th ẳng MN A. 4 MN . B. 25 MN . C. 42 MN . D. 62 MN . Câu 18. Đư ờng th ẳng 3 y x c ắt đồ th ị hàm s ố 1 2 x y x t ại hai đi ểm phân bi ệt A , B . Trung đi ểm c ủa đo ạn th ẳng AB có hoành độ là A. 5 . B. 7 . C. 11 2 . D. 3 . Câu 19. Ti ếp tuy ến v ới đồ th ị hàm s ố 21 1 x y x t ại đi ểm có hoành độ b ằng 0 c ắt hai tr ục t ọa độ l ần l ượt t ại A và B . Di ện tích tam giác OAB b ằng A. 2 . B. 3. C. 1 2 . D. 1 4 . Câu 20. Đư ờng th ẳng 1 yx c ắt đồ th ị hàm s ố 3 1 x y x t ại hai đi ểm phân bi ệt , A B . Tính độ dài đo ạn th ẳng AB . A. 6 AB . B. 17 AB . C. 34 AB . D. 8 AB . Câu 21. Bi ết đường th ẳng 1 yx c ắt đồ th ị hàm s ố 21 1 x y x t ại hai đi ểm phân bi ệt A , B có hoành độ l ần l ượt là A x ; B x . Tính giá tr ị c ủa A B x x . 1 1 x y x Ox Oy A B OAB O 1 2 1 4 12TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 98 A. 2 AB xx . B. 2 AB xx . C. 0 AB xx . D. 1 AB xx . Câu 22. T ập h ợp t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để đường th ẳng y xm ti ếp xúc v ới đồ th ị hàm s ố 1 2 x y x A. 2 m . B. 1; 5 m . C. 5 m . D. 2; 2 m . D ẠNG 3 _ XÁC ĐỊNH H Ệ S Ố A, B, C, D T Ừ ĐỒ TH Ị HÀM S Ố H ỮU T Ỷ PH ƯƠNG PHÁP: Chú ý các đặc đi ểm nh ận d ạng sau: Ti ệm c ận đứng: 0 cd ; TC Đ n ằm bên trái tr ục Oy 0 cd ; TC Đ n ằm bên ph ải tr ục Oy Đặc bi ệt: 0 d : TC Đ trùng v ới tr ục Oy Giao đi ểm tr ục ox: 0 ab ; n ằm bên trái g ốc t ọa độ O 0 ab ; n ằm bên ph ải g ốc t ọa độ O Đặc bi ệt: 0 a : Đồ th ị không c ắt tr ục Ox Ti ệm c ận ngang: 0 ac ; TCN n ằm bên trên tr ục Ox 0 ac ; TCN n ằm bên dưới tr ục Ox Đặc bi ệt: 0 a : TCN trùng v ới tr ục Ox Giao đi ểm tr ục oy: 0 bd ; n ằm bên trên g ốc t ọa độ O 0 bd ; n ằm bên dưới g ốc t ọa độ O Đặc bi ệt: 0 b : Giao tr ục tung trùng v ới g ốc t ọa độ O A - BÀI T ẬP MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Cho hàm s ố 1 ax b y x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Tìm kh ẳng định đúng trong các kh ẳng định sau A. 0 ba . B. 0 ab . C. 0 ab . D. 0 ba . L ời gi ải Ch ọn B Đồ th ị hàm s ố có ti ệm c ận ngang 10 ya , 020 xyb . V ậy 0 ab Ví d ụ 2. Cho hàm s ố 1 ax b y x có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Kh ẳng định nào dưới đây là đúng? A. 0 ab . B. 0 ba . C. 0 ba . D. 0 ba . L ời gi ải Ch ọn D Nhìn đồ th ị ta th ấy đồ th ị c ắt Ox t ại 2 x và c ắt Oy t ại 2 y . 4 2 2 y 5 x 1 -1 O 1TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 99 Nên v ới hàm s ố 1 ax b y x , cho 0 x 2 yb b , cho 0 b yx a hay 2 2 a 1 a . V ậy 0 ba . Đáp án được ch ọn là D Ví d ụ 3. Cho hàm s ố 1 ax y bx c có đồ th ị nh ư d ưới đây.Tính giá tr ị bi ểu th ức 23 Ta b c . A. 1 T . B. 2 T . C. 3 T . D. 4 T . L ời gi ải Ch ọn A Đồ th ị nh ận 1 x là ti ệm c ận đứng 1 c bc b . Đồ th ị nh ận 2 y là ti ệm c ận ngang 22 a ab b . Đồ th ị đi qua đi ểm 0;1 .0 1 11 1 2 .0 a cb a bc . V ậy 23 2 2(1) 3(1) 1 Ta b c . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 23. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 24. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình v ẽ bên dưới. Tìm kh ẳng định đúng trong các kh ẳng định sau: A. . B. . C. . D. . Câu 25. Bi ết hình v ẽ bên d ưới là đồ th ị c ủa hàm s ố . M ệnh đề nào dưới đây đúng? A. ,. B. ,. C. ,. D. ,. 1 ax b y x 0 ba 0 ba 0 ab 0 ba 1 ax b y x + = + 0 ab 0 ba 0 ba 0 ab ax b y cx d 0 ac 0 cd 0 ad 0 bc 0 ac 0 ab 0 cd 0 ad x y 1 O 4 2 2 y 5 x 1 -1 O 1TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 100 Câu 26. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình bên Kh ẳng định nào d ưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 27. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình v ẽ. kh ẳng định nào d ưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 28. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình vẽ. Tìm kh ẳng định đúng trong các kh ẳng định sau. A. . B. . C. . D. . Câu 29. Cho hàm s ố , có đồ th ị nh ư hình v ẽ. Tính A. . B. . C. . D. . Câu 30. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình v ẽ , , là các s ố nguyên. Giá tr ị c ủa bi ểu th ức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 31. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình v ẽ d ưới đây. M ệnh đề nào d ưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 32. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình trên. Kh ẳng định nào dưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . 1 ax b y x 0 ba 0 ba 0 ab 0 ba 1 ax b y x 0 ba 0 ab 0 ba 0 ba 1 ax b y x 0 ab 0 ba 0 ab 0 ba 1 2 ax y bx Ta b 2 T 0 T 1 T 3 T ax b y x c a b c 32 Ta b c 12 T 10 T 7 T 9 T 1 x b y cx + = - 0;b 0 c<< 0; 0 bc <> 0; 0 bc >> 0; 0 bc >< 1 ,0 1 axb yd cxd 1, 0, 1 ab c 1, 0, 1 ab c 1, 0, 1 ab c 1, 0, 1 ab c TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 101 Câu 33. Cho hàm s ố có đồ th ị nh ư hình v ẽ. M ệnh đề nào sau đây là m ệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . D ẠNG 4_ TÌM ĐI ỀU KI ỆN THAM S Ố M TH ỎA ĐK CHO TR ƯỚC PH ƯƠNG PHÁP Cho hàm s ố ax b yC cx d và đường th ẳng : d y px q . Ph ương trình hoành độ giao đi ểm c ủa và: ,0 ax b px q F x m cx d X ử lý đi ều ki ện và tìm tham s ố m th ỏa yêu c ầu bài toán. B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 34. Tìm m để đường th ẳng 1 ymx c ắt đồ th ị 1 1 x y x t ại 2 đi ểm phân bi ệt thu ộc hai nhánh đồ th ị. A. ;0 m. B. 1 ;\0 4 m . C. 0; m. D. 0 m . Câu 35. Gi ả s ử , , , , 1 a mab ab b là giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đường th ẳng :3 d y xm c ắt đồ th ị hàm s ố 21 1 x y x C t ại hai đi ểm phân bi ệt , A B sao cho tr ọng tâm tam giác OAB thu ộc đường th ẳng :2 20 xy , v ới O là g ốc t ọa độ. Tính 2. ab A. 2 . B. 5. C. 11. D. 21. Câu 36. Cho đường cong 3 : 1 x Cy x và đường th ẳng :3 d y xm . Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa m để d và C c ắt nhau t ại hai đi ểm phân bi ệt , A B sao cho trung đi ểm I c ủa đo ạn th ẳng AB có hoành độ b ằng 3. A. 0 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 2 m . Câu 37. Tìm m để đường th ẳng 2 yxm c ắt đồ th ị hàm s ố 3 1 x y x t ại hai đi ểm M , N sao cho độ dài MN là nh ỏ nh ất. A. 3. B. 1 . C. 2 . D. 1. Câu 38. G ọi S là t ập h ợp t ất c ả các giá tr ị nguyên c ủa tham s ố m để đường th ẳng : dy x m c ắt đồ th ị C hàm s ố 21 1 x y x t ại hai đi ểm phân bi ệt , A B sao cho 22 AB . T ổng t ất c ả các ph ần t ử c ủa S b ằng: A. 6 . B. 0 . C. 9. D. -27. ax b y cx d 0 ad bc 0 ad bc 0 bc ad 0 ad bc TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 102 Câu 39. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên d ương c ủa tham s ố m để đường th ẳng 3 y xm c ắt đồ th ị hàm s ố 21 1 x y x t ại hai đi ểm phân bi ệt A và B sao cho tr ọng tâm tam giác OAB (O là g ốc t ọa độ) thu ộc đường th ẳng 22 0 xy ? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 40. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đường th ẳng 2 y xm c ắt đồ th ị c ủa hàm s ố 3 1 x y x t ại hai đi ểm phân bi ệt. A. ; m . B. 1; m . C. 2;4 m . D. ;2 m . Câu 41. Cho hàm s ố 32 1 x m y mx v ới m là tham s ố. Bi ết r ằng 0 m đồ th ị hàm s ố luôn c ắt đường th ẳng :3 3 dy x m t ại hai đi ểm phân bi ệt A , B . Tích t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m tìm được để đường th ẳng d c ắt Ox , Oy l ần l ượt t ại C , D sao cho di ện tích tam giác OAB b ằng 2 l ần di ện tích tam giác OCD b ằng A. 4 9 . B. 4 . C. 1 . D. 0 . Câu 42. Cho đường cong 3 : 1 x Cy x và đường th ẳng :3 dy x m . Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa m để d và C c ắt nhau t ại hai đi ểm phân bi ệt , A B sao cho trung đi ểm I c ủa đo ạn th ẳng AB có hoành độ b ằng 3. A. 0 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 2 m . Câu 43. Cho hàm s ố 21 1 x y x có đồ th ị C . Ti ếp tuy ến c ủa C c ắt hai đường ti ệm c ận c ủa C t ại hai đi ểm , A B . Giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa AB là A. 4 . B. 23. C. 22 . D. 2 . Câu 44. Bi ết đường th ẳng 2 yx c ắt đồ th ị hàm s ố 21 1 x y x t ại hai đi ểm phân bi ệt , A B có hoành độ l ần l ượt là , . A B x x Khi đó A B x x là: A. 5 AB xx . B. 2 AB xx . C. 1 AB xx . D. 3 AB xx . Câu 45. Để đường th ẳng :2 dy x m c ắt đồ th ị hàm s ố 2 1 x y x C t ại hai đi ểm phân bi ệt A và B sao cho độ dài AB ng ắn nh ất thì giá tr ị m thu ộc kho ảng nào? A. 4; 2 m . B. 2;4 m . C. 2;0 m . D. 0;2 m . B ẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6 7.A 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D 13.D 14.C 15.C 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C 21.A 22.B 23.B 24.D 25.B 26.B 27.A 28.A 29 30.D 31.C 32.D 33.B 34.C 35.D 36.D 37.A 37.A 39.C 40.A 41.A 42.D 43.A 44.A 45.D TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 103 §8 _TI ẾP TUY ẾN C ỦA ĐỒ TH Ị D ẠNG 1 _ TI ẾP TUY ẾN T ẠI TI ẾP ĐI ỂM C ỦA ĐỒ TH Ị PH ƯƠNG PHÁP Ti ếp tuy ến v ới C t ại 00 ; M xf x là đường th ẳng 00 0 : yf x x x f x . Để vi ết PTTT c ủa C t ại 00 ; M xf x : • Xác định t ọa độ ti ếp đi ểm 00 ; x y t ừ gi ả thi ết • Tính h ệ s ố góc ti ếp tuy ến: 0 ' f x • Thay vào công th ức 00 0 ' yf x x x f x Chú ý: T ọa độ giao đi ểm đặc bi ệt sau: • Giao đi ểm c ủa đồ th ị v ới tr ục tung: 0 0; y • Giao đi ểm c ủa đồ th ị v ới tr ục hoành: 0 ;0 x A - BÀI T ẬP MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Vi ết ph ương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 42 45 yx x t ại đi ểm có hoành độ 1. x A. 46 yx . B. 42 yx . C. 46 yx . D. 42. yx L ời gi ải Ch ọn C Ta có 3 48 yx x , 14. y Đi ểm thu ộc đồ th ị đã cho có hoành độ 1 x là: 1; 2 . M V ậy phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố t ại 1; 2 M là 11 2 yy x 41 2 yx 46. yx Ví d ụ 2. Ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 23 2 x y x t ại đi ểm có hoành độ b ằng 3, t ương ứng là A. 713 yx . B. 730 yx . C. 39 yx . D. 2 yx . L ời gi ải Ch ọn C 00 39 xy ; 2 7 '3 7 2 yy x . Phương trình ti ếp tuy ến t ương ứng là 73 9 7 30 yx y x . Ví d ụ 3. Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 1 : 21 x Cy x t ại giao đi ểm c ủa C v ới tr ục hoành là A. 11 33 yx . B. 11 33 yx . C. 11 33 yx . D. 11 . 33 yx Δ O y x Mx 0;f x 0 C ()TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 104 L ời gi ải Ch ọn A Giao đi ểm c ủa C và Ox là: 1; 0 A Ta có: 2 3 21 y x nên 1 1 3 y Phương trình ti ếp tuy ến c ủa C t ại 1; 0 A là: 110 yy x 1 1 3 yx hay 11 . 33 yx Ví d ụ 4. Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 1 2 x y x t ại đi ểm có tung độ b ằng 2 là A. 31 y x . B. 31 y x . C. 31 y x . D. 33 y x . L ời gi ải Ch ọn C G ọi 00 ; M xy thu ộc đồ th ị c ủa hàm s ố 1 2 x y x mà 0 2 y . Khi đó 0 00 0 0 1 212 2 1 1;2 2 x xx x M x . Ta có 2 3 2 y x , suy ra 13 y . Do đó ph ương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm số 1 2 x y x t ại 1; 2 M là 31 2 3 1 yx x . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 1. Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 1 : 21 x Cy x t ại giao đi ểm c ủa C v ới tr ục hoành là A. 11 33 yx . B. 11 33 yx . C. 11 33 yx . D. 11 33 yx . Câu 2. Cho hàm s ố 32 41 yx x có đồ th ị C . Vi ết ph ương trình ti ếp tuy ến v ới đồ th ị C t ại đi ểm M có hoành độ 1 x . A. 53 y x . B. 53 y x . C. 35 y x . D. 35 y x . Câu 3. Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 4 1 y x t ại đi ểm có hoành độ b ằng 1 là A. 2 yx . B. 2 yx . C. 3 yx . D. 1 yx . Câu 4. Cho hàm s ố 32 1 21 3 yx x x có đồ th ị là C . Ph ương trình ti ếp tuy ến c ủa C t ại đi ểm 1 1; 3 M là A. 32 yx . B. 32 yx . C. 2 3 yx . D. 2 3 yx . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 105 Câu 5. Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 1 1 x y x t ại đi ểm 2;3 C là A. 27 yx . B. 21 yx . C. 27 yx . D. 21 yx . Câu 6. Vi ết ph ương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 3 3 yx x t ại đi ểm có hoành độ b ằng 2. A. 916 yx . B. 920 yx . C. 920 yx . D. 916 yx . Câu 7. Ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 1 1 x yf x x t ại đi ểm 3; 2 M có h ệ s ố góc b ằng bao nhiêu? A. 1 2 . B. 2 . C. 0 . D. 2 . Câu 8. Vi ết ph ương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 2 2 x yf x x t ại đi ểm 2; 4 . M A. 3 yx . B. 32 yx . C. 31 yx . D. 310 yx . Câu 9. Cho hàm s ố 1 . 1 x y x Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố đã cho t ại đi ểm 2; 3 A là A. 21 y x . B. 27 y x . C. 21 y x . D. 27 yx . Câu 10. Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 32 32 yx x x t ại đi ểm có hoành độ b ằng 1 là A. 25 yx . B. 21 yx . C. 22 yx . D. 10 13 yx . Câu 11. Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 1 2 x y x t ại đi ểm có hoành độ b ằng 3 là A. 313 yx . B. 35 y x . C. 313 yx . D. 35 y x . Câu 12. Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 32 31 yx x t ại đi ểm 3;1 A là A. 93 y x . B. 926 yx . C. 92 y x . D. 926 yx . Câu 13. Tìm h ệ s ố góc c ủa ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 34 2 x y x t ại đi ểm có tung độ 7 3 y . A. 9 5 . B. 5 9 . C. 5 9 . D. 10 . Câu 14. Cho hàm s ố 3 32 yx x có đồ th ị . C Vi ết phương trình ti ếp tuy ến c ủa C t ại giao đi ểm c ủa C v ới tr ục tung. A. 21 y x . B. 21 y x . C. 32 yx . D. 32 yx . Câu 15. Cho hàm s ố 2 1 x y x . Vi ết phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố trên t ại đi ểm có hoành độ 0 0 x . A. 32 yx . B. 32 yx . C. 33 y x . D. 32 yx . Câu 16. Cho hàm s ố 3 34 yx x C . Ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị C t ại đi ểm 2;2 M có h ệ s ố góc b ằng bao nhiêu? A. 9. B. 0 . C. 24 . D. 45 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 106 D ẠNG 2_TI ẾP TUY ẾN C ỦA ĐỒ TH Ị BI ẾT H Ệ S Ố GÓC K PH ƯƠNG PHÁP Vi ết PTTT c ủa C t ại ti ếp đi ểm 00 ; M xy khi bi ết h ệ s ố góc ti ếp tuy ến b ằng k . • H ệ s ố góc ti ếp tuy ến: 0 ' f xk 0 ? x • Xác định 00 ? xy • Thay vào công th ức 00 0 ' yf x x x f x Chú ý: Các v ị trí t ương đối c ơ b ản: Cho 11 1 : ykx m và 22 2 : ykx m . Ta có: • 12 12 12 kk mm ; • 12 12 12 kk mm ; • 12 12 1 kk ; Cho 0;90 , ta có: 1 t ạo v ới 2 góc 12 12 tan 1 kk kk ; • Đặc bi ệt: n ếu 2 0 k thì: 1 t ạo v ới 2 góc 1 tan k . Hàm s ố b ậc ba: Ti ếp tuy ến t ại đi ểm u ốn có hệ s ố góc bé nh ất khi 0 a và l ớn nh ất khi 0 a A - VÍ D Ụ MINH H ỌA Ví d ụ 1. Tìm h ệ s ố góc c ủa ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 34 2 x y x t ại đi ểm có tung độ 7 3 y . A. 9 5 . B. 5 9 . C. 5 9 . D. 10 . L ời gi ải Ch ọn C 734 7 1 32 3 x yx x . Ta có: 2 5 2 y x . V ậy h ệ s ố góc c ần tìm là 5 1 9 y . Ví d ụ 2. Cho hàm s ố 32 25 yx x x có đồ th ị (C). Trong các ti ếp tuy ến c ủa (C), ti ếp tuy ến có h ệ s ố góc nh ỏ nh ất, thì h ệ s ố góc c ủa ti ếp tuy ến đó là A. 4 3 . B. 5 3 . C. 2 3 . D. 1 3 L ời gi ải Δ O y x Mx 0;f x 0 C ()TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 107 Ch ọn D Ta có h ệ s ố góc: 2 0 '3 2 2 oo yx x x H ệ s ố góc nh ỏ nh ất khi 00 0 1 06 2 0 3 yx x x Thay 0 2 3 x vào 0 5 '( ) 3 yx Ví d ụ 3. Cho đồ th ị hàm s ố 3 3 yx x C . S ố các ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị C song song v ới đường th ẳng 32021 yx là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . L ời gi ải Ch ọn D 32 333 yx x y x G ọi 00 ; M xy là ti ếp đi ểm. Vì ti ếp tuy ến song song v ới đường th ẳng 310 yx nên 2 00 0 33 3 3 2 fx x x V ới 00 22 xy : phương trình ti ếp tuy ến là 32 2342 yx x V ới 00 22 xy : phương trình ti ếp tuy ến là 32 2342 yx x Ví d ụ 4. Cho hàm s ố 32 33 yx x có đồ th ị C . S ố ti ếp tuy ến c ủa C vuông góc v ới đường th ẳng 1 2020 9 yx là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. L ời gi ải Ch ọn A G ọi 00 ; x y là t ọa độ ti ếp đi ểm. Ta có 2 36 yx x . Vì ti ếp tuy ến c ủa C vuông góc v ới đường th ẳng 1 2020 9 yx nên 0 1 .1 9 yx 0 9 yx 2 00 36 90 xx 0 0 1 3 x x . V ới 0 1 x 0 1 y , suy ra PTTT là: 91 1 yx 98 y x V ới 0 3 x 0 3 y , suy ra PTTT là: 93 3 yx 924 yx . B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 17. Cho hàm s ố 3 34 yx x C . Ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị C t ại đi ểm 2;2 M có h ệ s ố góc b ằng bao nhiêu? A. 9. B. 0 . C. 24 . D. 45 . Câu 18. Trong các ti ếp tuy ến t ại các đi ểm trên đồ th ị hàm s ố 32 32 yx x , ti ếp tuy ến có h ệ s ố góc nh ỏ nh ất b ằng A. 3 . B. 3. C. 4 . D. 0 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 108 Câu 19. H ệ s ố góc c ủa ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố tan yx t ại đi ểm có hoành độ 0 4 x là A. 1 2 . B. 2 2 . C. 1. D. 2 . Câu 20. Cho hàm s ố 32 1 23 1 3 y xx x có đồ th ị C . Trong các ti ếp tuy ến v ới C , ti ếp tuy ến có h ệ s ố góc l ớn nh ất b ằng bao nhiêu? A. 3 k . B. 2 k . C. 1 k . D. 0 k . Câu 21. Cho hàm s ố 2 65 yx x có ti ếp tuy ến song song v ới tr ục hoành. Ph ương trình ti ếp tuy ến đó là: A. 3 x . B. 4 y . C. 4 y . D. 3 x . Câu 22. Ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 3 2 32 3 x yx có h ệ s ố góc 9, k có ph ương trình là: A. 16 9( 3) yx . B. 9( 3) yx . C. 16 9( 3) yx . D. 16 9( 3) yx . Câu 23. Cho hàm s ố 4 2 y x có đồ th ị . H Đư ờng th ẳng vuông góc v ới đường th ẳng : 2 dy x và ti ếp xúc v ới H thì ph ương trình c ủa là A. 4 yx . B. 2 4 yx yx . C. 2 6 yx yx . D. Không t ồn t ại. Câu 24. L ập ph ương trình ti ếp tuy ến c ủa đường cong 32 (): 3 8 1 Cyx x x , bi ết ti ếp tuy ến đó song song v ới đư ờng th ẳng : 2020 yx ? A. 2021 yx . B. 4 yx . C. 4 y x ; 28 yx . D. 2021 yx . Câu 25. Cho hàm s ố 1 (C) 1 x y x . Có bao nhiêu c ặp đi ểm , A B thu ộc C mà ti ếp tuy ến t ại đó song song v ới nhau A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô s ố. Câu 26. Cho hàm s ố 32 32 yx x có đồ th ị C . S ố ti ếp tuy ến c ủa C song song v ới đư ờng th ẳng 97 y x là A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . Câu 27. Cho hàm s ố 32 22 yx x x có đồ th ị. G ọi 12 , x x là hoành độ các đi ểm , M N trên C , mà t ại đó ti ếp tuy ến c ủa C vuông góc v ới đường th ẳng 2020 yx . Khi đó 12 x x b ằng A. 4 3 . B. 4 3 . C. 1 3 . D. 1 . Câu 28. S ố c ặp đi ểm , A B trên đồ th ị hàm s ố 32 33 5 yx x x , mà ti ếp tuy ến t ại , A B vuông góc v ới nhau là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô s ố. TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 109 Câu 29. Bi ết đồ th ị (C) c ủa hàm s ố 2 2 y x c ắt đồ th ị () C c ủa hàm s ố 2 1 yx t ại hai đi ểm , A B . Ti ếp tuy ến t ại hai đi ểm , A B v ới đồ th ị () C có h ệ s ố góc l ần l ượt là 12 ; kk . Tính t ổng 12 kk . A. 12 3 kk . B. 12 5 2 kk . C. 12 1 kk . D. 12 5 2 kk . Câu 30. Cho hàm s ố 21 () , 1 x fxC x . Ti ếp tuy ến c ủa C song song v ới đường th ẳng 3 y x có ph ương trình là A. 31; 3 11 yx yx . B. 310; 3 4 yx yx . C. 35; 3 5 y x y x . D. 32; 3 2 y x y x . Câu 31. Cho hàm s ố 21 () 1 x yC x . Ti ếp tuy ến c ủa vuông góc v ới đường th ẳng 32 0 xy t ại đi ểm có hoành độ A. 0 x . B. 2 x . C. 0 2 x x . D. 0 2 x x . Câu 32. Cho hàm s ố 32 31 xx y có đồ th ị là C . Ph ương trình ti ếp tuy ến c ủa C song song v ới đường th ẳng 910 yx là A. 96, 9 28 yx y x . B. 9, 9 26 yxy x . C. 96, 9 28 yx yx . D. 96, 9 26 yx yx . Câu 33. Cho hàm s ố 32 32 yx x có đồ th ị C . Phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị C bi ết ti ếp tuy ến song song v ới đường th ẳng :9 7 0 dx y là A. 925 yx . B. 925 yx . C. 925 yx . D. 925 yx . Câu 34. Vi ết ph ương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố () 2 1 yfxx , bi ết r ằng ti ếp tuy ến đó song song v ới đư ờng th ẳng 36 0 xy . A. 1 1 3 yx . B. 1 1 3 yx . C. 15 33 yx . D. 15 33 yx . Câu 35. Cho hàm s ố 3 2 32 3 x yx có đồ th ị là . C Vi ết ph ương trình ti ếp tuy ến v ới đồ th ị C bi ết ti ếp tuy ến có h ệ s ố góc 9 k . A. 16 9 3 yx . B. 93 yx . C. 16 9 3 yx . D. 16 9 3 yx . Câu 36. Có bao nhiêu đi ểm trên đồ th ị hàm s ố 32 17 35 33 yx x x mà ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm số đã cho t ại đi ểm đó song song v ới tr ục tung. A. vô s ố. B. 2. C. 0. D. 1. D ẠNG 4_ BÀI TOÁN TÌM THAM S Ố, DI ỆN TÍCH TAM GIÁC, … PH ƯƠNG PHÁP Ứng d ụng ph ương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị Khai thác đi ều ki ện c ủa bài toán TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 110 Gi ải quy ết bài toán A – VÍ D Ụ MINH H ỌA: Ví d ụ 1. Tìm m để m ọi ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 32 (2 3) 1 y xmx m x đều có h ệ s ố góc d ương. A. 0 m . B. 1 m . C. 1 m . D. m . L ời gi ải Ch ọn D H ệ s ố góc ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 32 (2 3) 1 y xmx m x t ại ti ếp đi ểm 00 ; M xy là 2 00 0 32 2 3 yx x mx m H ệ s ố góc luôn d ương 2 00 30 0, 3 0 0 yx x m m Ví d ụ 2. Cho hàm s ố 1 1 y x có đồ th ị C . G ọi là ti ếp tuy ến c ủa C t ại đi ểm 2;1 M . Di ện tích tam giác được t ạo b ởi và các tr ục b ằng A. 3. B. 3 2 . C. 9. D. 9 2 . L ời gi ải Ch ọn B 2 1 1 y x . Theo đề 00 0 2; 1 ; 1 xy yx . Suy ra pttt là: 3 y x . Ti ếp tuy ến c ắt các tr ục , Ox Oy l ần l ượt t ại 3;0 , 0;3 AB . Do đó di ện tích tam giác được t ạo b ởi và các tr ục t ọa độ b ằng: 19 .. 22 SOAOB . Ví d ụ 3. Cho hàm s ố 32 212 m yx x m x m C . Tìm m để ti ếp tuy ến có h ệ s ố góc nh ỏ nh ất c ủa đồ th ị m C vuông góc v ới đường th ẳng :2 1 yx A. 1 m . B. 2 m . C. 11 6 m . D. 6 . 11 m L ời gi ải Ch ọn C 2 34 1 yx xm Ta có 2 27 7 3 33 3 yx m m Ti ếp tuy ến t ại đi ểm có hoành độ 2 3 x có h ệ s ố góc nh ỏ nh ất và h ệ s ố góc đó có giá tr ị 7 3 km Theo bài ra: 711 2. 1 2 1 36 km m . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 111 B - BÀI T ẬP RÈN LUY ỆN: Câu 37. Cho hàm s ố 1 x m y x có đồ th ị là m C . V ới giá tr ị nào c ủa m thì ti ếp tuy ến c ủa m C t ại đi ểm có hoành độ b ằng 0 song song v ới đường th ẳng :3 1 dy x . A. 3 m . B. 2 m . C. 1 m . D. 2 m . Câu 38. Cho hàm s ố 3 11 m yx mx C . Có bao nhiêu giá tr ị c ủa m để ti ếp tuy ến t ại m C t ạo v ới hai tr ục t ọa độ m ột tam giác có di ện tích b ằng 8? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 39. G ọi đường th ẳng y ax b là phương trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 21 1 x y x t ại đi ểm có hoành độ 1 x . Tính Sa b . A. 1 2 S . B. 2 S . C. 1 S . D. 1 S . Câu 40. Cho hàm s ố 32 1 fxx mx x . G ọi k là h ệ s ố góc ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố t ại M có hoành độ 1 x . T ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để th ỏa mãn .1 0 kf . A. 2 m . B. 2 m . C. 21 m . D. 1 m . Câu 41. G ọi là ti ếp tuy ến c ủa hàm s ố 1 2 x y x t ại đi ểm có hoành độ b ằng 3 . Khi đó t ạo v ới hai tr ục t ọa độ m ột tam giác có di ện tích là: A. 169 6 S . B. 121 6 S . C. 25 6 S . D. 49 6 S . Câu 42. Đư ờng th ẳng 9 yx m là ti ếp tuy ến c ủa đường cong 32 31 yx x khi m b ằng A. 6 ho ặc 26 . B. 1 ho ặc 3. C. 3 ho ặc 1. D. 3 ho ặc 5 . Câu 43. Tìm m để đồ th ị: 32 1 13 4 1 3 ymx m x m x có đi ểm mà ti ếp tuy ến t ại đó vuông góc v ới đường th ẳng 2013 0 xy . A. 1 m . B. 1 2 m . C. 1 1 2 m . D. 1 1 2 m . Câu 44. Cho hàm s ố 3 31 yx x có đồ th ị là C.Gi ả s ử d là ti ếp tuy ến c ủa C t ại đi ểm có hoành độ 2 x , đồng th ời d c ắt đồ th ị C t ại N, tìm t ọa độ N . A. 1; 1 N . B. 2;3 N . C. 4; 51 N . D. 3;19 N . Câu 45. Cho hàm s ố 32 1 31 3 yx x x có đồ th ị C . Trong các ti ếp tuy ến v ới đồ th ị C , hãy tìm ph ương trình ti ếp tuy ến có h ệ s ố góc nh ỏ nh ất? A. 810 yx . B. 10 yx . C. 810 yx . D. 10 yx . Câu 46. Cho hàm s ố 32 23 y x mx mx m có đồ th ị là C , v ới m là tham s ố th ực. G ọi T là t ập t ất c ả các giá tr ị nguyên c ủa m để m ọi đư ờng th ẳng ti ếp xúc v ới C đều có hệ s ố góc d ương. Tính t ổng các ph ần t ử c ủa T . A. 3. B. 6 . C. 6 . D. 3 . TR ƯỜNG THPT Đ ĂK GLONG TÀI LI ỆU ÔN THI THPT QG 2021 Th ầy Nguy ễn Tr ọng 112 Câu 47. Cho hàm s ố 32 1 yx mx mx có đồ th ị C . Có bao nhiêu giá tr ị c ủa m để ti ếp tuy ến có h ệ s ố góc l ớn nh ất c ủa C đi qua g ốc t ọa độ O ? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 48. Trong các đường th ẳng sau, đường th ẳng nào là ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố 23 2 x y x ch ắn hai tr ục t ọa độ m ột tam giác vuông cân? A. 2 yx . B. 2 y x . C. 2 y x . D. 13 42 yx . B ẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.C 5 6.D 7.A 8.B 9.D 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.A 17.A 18.A 19.D 20.C 21.B 22.A 23.C 24.C 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.A 31.C 32.D 33.C 34.D 35.C 36.C 37.D 38.D 39.D 40.C 41.A 42.A 43.C 44.C 45.C 46.D 47.B 48.A ---------------- TOANMATH.com ----------------