Dạng toán Tính thể tích khối lăng trụ đứng - 50 Dạng ôn thi THPT Quốc Gia năm học 2020-2021

NHÓM WORD 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2020-2021

Trang PAGE \* MERGEFORMAT 6

DẠNG TOÁN 26: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao.

 Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :

▪

▪ , . Tìm tỷ số lượng giác của các góc nhọn :

…..

▪ BH.BC = AB2, CH.CB=CA2

▪

 Đường chéo của hình vuông cạnh a bằng

 Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng

 Diện tích tam giác thường:

▪ .( ha, hb, hc lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh A,B,C)

▪

▪ ,

▪ (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp )

▪ (r: bán kính đường tròn nội tiếp )

 Trường hợp đặc biệt :

▪ Diện tích tam giác vuông :

▪ Diện tích của tam giác đều cạnh a :

hoặc

 Diện tích hình chữ nhật :

 Diện tích của hình vuông :

 Diện tích hình thoi :

( và là hai đường chéo)

 Diện tích hình thang:

 Diện tích hình bình hành: (

 Định lí sin:

 Định lí côsin:

 Công thức trung tuyến

:

BÀI TẬP MẪU

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , và (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ đứng.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao.

B2: Gọi . Từ đó: Tính và .

B3: Tính diện tích hình bình hành : .

B4: Tính thể tích khối lăng trụ:

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn A

Gọi . Ta có: . Xét tam giác vuông vuông tại :

Diện tích hình bình hành : .

Thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

Bài tập tương tự và phát triển:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , tam giác là tam giác đều và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Khi đó: .

Tính thể tích V của khối lập phương, biết .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường chéo hình lập phương:

Cạnh hình lập phương là:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành biết , góc , cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Suy ra: .

Khi đó: .

Cho hình lăng trụ đứng biết mặt đáy là hình thoi cạnh và . Cạnh bên của hình lăng trụ là (minh hoạ như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: là hình thoi và là tam giác đều.

.

.

Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và (minh hoạ như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: vuông cân tại .

Xét vuông tại , có: .

.

Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là ; ; và biết tổng diện tích các mặt bên là . Tính thể tích của lăng trụ đó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Nửa chu vi đáy: .

Diện tích đáy là:

Gọi là độ dài chiều cao của lăng trụ.

Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có:

Vậy thể tích của lăng trụ là:

Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng và đường chéo (minh hoạ như hình bên). Tính thể tích của khối hộp này.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét vuông tại C, có: .

Hình vuông có .

.