Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Dạng toán Tính thể tích khối lăng trụ đứng - 50 Dạng ôn thi THPT Quốc Gia năm học 2020-2021". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
DẠNG TOÁN 26: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao.
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :
Tìm tỷ số lượng giác của các góc nhọn :
▪ BH.BC = AB2, CH.CB=CA2
Đường chéo của hình vuông cạnh a bằng
Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng
Diện tích tam giác thường:
( ha, hb, hc lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh A,B,C)
▪ (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp )
▪ (r: bán kính đường tròn nội tiếp )
Trường hợp đặc biệt :
▪ Diện tích tam giác vuông :
▪ Diện tích của tam giác đều cạnh a :
Diện tích hình chữ nhật :
Diện tích của hình vuông :
Diện tích hình thoi :
( và là hai đường chéo)
Diện tích hình thang:
Diện tích hình bình hành:
Định lí sin:
Định lí côsin:
Công thức trung tuyến
BÀI TẬP MẪU
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , và (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ đứng.
2. HƯỚNG GIẢI:
B1: Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao.
B2: Gọi . Từ đó: Tính và .
B3: Tính diện tích hình bình hành : .
B4: Tính thể tích khối lăng trụ:
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Gọi . Ta có: . Xét tam giác vuông vuông tại :
Diện tích hình bình hành :
Thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
NHÓM WORD 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2020-2021
Trang PAGE \* MERGEFORMAT 6
DẠNG TOÁN 26: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao.
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :
▪
▪ , . Tìm tỷ số lượng giác của các góc nhọn :
…..
▪ BH.BC = AB2, CH.CB=CA2
▪
Đường chéo của hình vuông cạnh a bằng
Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng
Diện tích tam giác thường:
▪ .( ha, hb, hc lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh A,B,C)
▪
▪ ,
▪ (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp )
▪ (r: bán kính đường tròn nội tiếp )
Trường hợp đặc biệt :
▪ Diện tích tam giác vuông :
▪ Diện tích của tam giác đều cạnh a :
hoặc
Diện tích hình chữ nhật :
Diện tích của hình vuông :
Diện tích hình thoi :
( và là hai đường chéo)
Diện tích hình thang:
Diện tích hình bình hành: (
Định lí sin:
Định lí côsin:
Công thức trung tuyến
:
BÀI TẬP MẪU
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , và (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ đứng.
2. HƯỚNG GIẢI:
B1: Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao.
B2: Gọi . Từ đó: Tính và .
B3: Tính diện tích hình bình hành : .
B4: Tính thể tích khối lăng trụ:
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Gọi . Ta có: . Xét tam giác vuông vuông tại :
Diện tích hình bình hành : .
Thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Bài tập tương tự và phát triển:
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , tam giác là tam giác đều và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Khi đó: .
Tính thể tích V của khối lập phương, biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường chéo hình lập phương:
Cạnh hình lập phương là:
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành biết , góc , cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Suy ra: .
Khi đó: .
Cho hình lăng trụ đứng biết mặt đáy là hình thoi cạnh và . Cạnh bên của hình lăng trụ là (minh hoạ như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: là hình thoi và là tam giác đều.
.
.
Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và (minh hoạ như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: vuông cân tại .
Xét vuông tại , có: .
.
Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là ; ; và biết tổng diện tích các mặt bên là . Tính thể tích của lăng trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Nửa chu vi đáy: .
Diện tích đáy là:
Gọi là độ dài chiều cao của lăng trụ.
Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có:
Vậy thể tích của lăng trụ là:
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng và đường chéo (minh hoạ như hình bên). Tính thể tích của khối hộp này.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét vuông tại C, có: .
Hình vuông có .
.