ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN 9 HK II NĂM 2019 LÃNG SƠN

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TỈNH LẠNG SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2018 - 2019

Môn: TOÁN – Lớp 9

Thời gian: 90 phút, (không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN –HƯỚNG DẪN

Lời giải – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Câu 1 Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a/ b/

Giải

Câu 2

a/ Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức .

Giải

B

y

x

1

-1

-1

O

y = - x2

A

a/ Vẽ đồ thị hàm số

Xét hàm số

+ Cho x = 0 thì y = 0 O(0;0)

+ Cho x = 1 thì y = - 1 A(1;-1)

+ Cho x = - 1 thì y = - 1 A(-1;-1)

Đồ thị hàm số y = - x2 là một đường parabol có bề lõm quay xuống dưới, đối xứng qua trục tung Oy.

b/ Xác định m thõa mãn hệ thức .

Tìm giá trị m thõa mãn các điều kiện sau.

Vậy khi giá trị m = 3 hì thõa mãn điều kiện bài toán.

Câu 3

Trong một phòng họp, nếu bớt đi 4 hàng ghế và mỗi hàng bớt đi 3 ghế thì trong phòng sẽ giảm đi 136 ghế. Nếu tăng thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng tăng thêm 2 ghế thì trong phòng sẽ tăng thêm 109 ghế. Tính số hàng ghế và số ghế của mỗi hàng.

Giải

Gọi x (hàng) số hàng ghế trong phòng họp, y (ghế) số ghế có trong mỗi hàng. (ĐK: x, y nguyên dương).

Khi bớt đi 4 hàng ghế và mỗi hàng bớt đi 3 ghế thì có pt sau.

(x – 4)(y – 3) = xy – 136 (1)

Khi tăng thêm 3 hàng và mỗi hàng tăng thêm 2 ghế thì có pt sau.

(x + 3)(y + 2) = xy + 109 (2)

Từ (1) và (2) có hệ pt:

Giải hệ pt:

Vậy hàng ghế có trong phòng họp là 32 hàng, ghế có trong mỗi hàng là 13 ghế.

Câu 4

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB).

a/ Chứng minh rằng BFEC tứ giác nội tiếp.

b/ Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BE, CF với (O). Chứng minh EF // IJ.

c/ Gọi M trung điểm của BC và G giao điểm AM với HO. Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC.

Giải

a/ Chứng minh BFEC tứ giác nội tiếp.

- Xét tứ giác BFEC có;

Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

b/ Chứng minh EF // IJ.

- Xét đt ngoại tiếp t/giác BFEC có.

J

I

C

B

A

O

H

E

F

M

G

- Xét đường tròn (O) có.

Từ (1) và (2) suy ra:

Câu 5

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .