Đáp án đề thi toán 9 HK2 tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019

Kiểm tra học kỳ II lớp 9 THCS năm học 2018-2019. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 1/4.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2018-2019

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Đề chính thức môn Toán.

Câu Nội dung

Biểu

điểm

(đ)

1. 1) Giải hệ phương trình:

 = 0,75 đ





2x + y = 10

5x – 3y = 3







6x + 3y = 30

5x – 3y = 3







11x = 33

2x + y = 10

0,5 đ







x = 3

y = 4

ˑ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; 4).

0,25 đ

Cách 2:

 = 0,75 đ





2x + y = 10

5x – 3y = 3







y = 10 – 2x

5x – 3(10 – 2x) = 3







y = 10 – 2x

11x = 33

0,5 đ







x = 3

y = 4

ˑ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; 4).

0,25 đ

1. 2)

Giải phương trình:

 = 0,5 đ

3x

2

– 2x – 1 = 0 (1). Vì 3 – 2 – 1 = 0 0,25 đ

Nên phương trình (1) có hai nghiệm: x

1

= 1, x

2

=

–1

3

ˑ 0,25 đ

Cách 2:

 = 0,5 đ

3x

2

– 2x – 1 = 0 (1). 

'

= (–1)

2

– 3(–1) = 4 > 0  

'

= 2.

0,25 đ

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

x

1

=

1 + 2

3

= 1, x

2

=

1 – 2

3

=

–1

3

ˑ

0,25 đ

Cách 3:

 = 0,5 đ

3x

2

– 2x – 1 = 0 (1).  = (–2)

2

– 4.3(–1) = 16 > 0   = 4.

0,25 đ

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

x

1

=

2 + 4

2.3

= 1, x

2

=

2 – 4

2.3

=

–1

3

ˑ

0,25 đ

Cách 4:

 = 0,5 đ

3x

2

– 2x – 1 = 0  (x – 1)(3x + 1) = 0 0,25 đ









x = 1

x =

–1

3

ˑ Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là













1 ;

–1

3

ˑ 0,25 đ

1. 3) Giải phương trình:  = 1 đ

x

4

– 20x

2

+ 4 = 0 (1). Đặt t = x

2

 0.

Phương trình (1) trở thành t

2

– 20t + 4 = 0 (2).

0,25 đ



'

= (–10)

2

– 1.4 = 96 > 0  

'

= 4 6 .

0,25 đ

Kiểm tra học kỳ II lớp 9 THCS năm học 2018-2019. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 2/4.

1. 3)

(tiếp)

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

t

1

= 10 – 4 6 (nhận), t

2

= 10 + 4 6 (nhận).

0,25 đ

- Với t

1

= 10 – 4 6 có x

2

= 10 – 4 6  x =  10 – 4 6

 x =  ( 6 – 2)

2

 x = | 6 – 2|  x = ( 6 – 2).

- Với t

2

= 10 + 4 6 , tương tự có x = ( 6 + 2).

Vậy (1) có tập nghiệm là { } 6 – 2 ; 2 – 6 ; 6 + 2 ; – 6 – 2 .

0,25 đ

Cách 2:  = 1 đ

x

4

– 20x

2

+ 4 = 0 (1)  [x

2

– (10 – 4 6 )][x

2

– (10 + 4 6 )] = 0 0,5 đ

 x

2

= 10 – 4 6 (2) hoặc x

2

= 10 + 4 6 (3). 0,25 đ

(2)  x =  10 – 4 6

 x =  ( 6 – 2)

2

 x = | 6 – 2|  x = ( 6 – 2).

Tương tự (3)  x = ( 6 + 2).

Vậy (1) có tập nghiệm là { } 6 – 2 ; 2 – 6 ; 6 + 2 ; – 6 – 2 .

0,25đ

2. 1)

Vẽ đồ thị (P):  = 1 đ

y =

1

4

ˑ

x

2

(P). Đồ thị (P) là đường parabol đi qua điểm O(0 ; 0),

nhận trục Oy làm trục đối xứng, bề lõm quay lên trên.

0,25 đ

Một số giá trị tương ứng của x và y:

x –4 –2 0 2 4

y 4 1 0 1 4

0,25 đ

Đồ thị:

0,5 đ

2. 2) Tìm hoành độ của điểm M:

 = 0,5 đ

Gọi x

M

là hoành độ của điểm M  (P) có tung độ bằng 25

Hay M(x

M

; 25)  (P)  25 =

1

4

(x

M

)

2

0,25 đ

 x

M

2

= 100  x

M

= 10.

Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán có hoành độ là 10.

0,25 đ

3. 1) Tìm m:

 = 0,75 đ

Phương trình x

2

– 2x + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt

 

'

= (–1)

2

– 1.m > 0

0,5 đ

Kiểm tra học kỳ II lớp 9 THCS năm học 2018-2019. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 3/4.

3. 1)

(tiếp)

 m < 1.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  m < 1.

0,25 đ

3. 2) Tính T:  = 1 đ

x

2

– 2x – 1 = 0 (1).

Vì 1(–1) = –1 < 0 nên (1) có hai nghiệm trái dấu x

1

, x

2

.

Áp dụng định lý Viète có x

1

+ x

2

= 2 và x

1

x

2

= –1.

0,5 đ

Vậy T = (x

1

)

2

+ (x

2

)

2

= (x

1

+ x

2

)

2

– 2x

1

x

2

0,25 đ

= 2

2

– 2(–1) = 6. Do đó T = 6. 0,25 đ

4. 1) Tính số tờ tiền mỗi loại:

 = 1,5 đ

Gọi x và y lần lượt là số tờ loại 1000 đồng và 2000 đồng của bạn

N có do tiết kiệm. Điều kiện: x, y  ℕ.

Khi đập heo đất được 160000 đồng nên 1000x + 2000y = 160000

 x + 2y = 160.

0,5 đ

Số tờ tiền loại 1000 đồng, 2000 đồng của mẹ cho lần lượt là 2x, 3y

 Số tiền do mẹ cho là 1000.2x + 2000.3y = 2000x + 6000y đồng

Vì N đã ủng hộ được tổng số tiền là 560000 đồng nên:

2000x + 6000y + 160000 = 560000  x + 3y = 200.

0,5 đ

Từ đó có hệ phương trình





x + 2y = 160

x + 3y = 200







x + 2y = 160

y = 40







x = 80

y = 40

ˑ Kiểm tra thỏa mãn.

Vậy số tờ tiền loại 1000 đồng và 2000 đồng của bạn N có do tiết

kiệm lần lượt là 80, 40.

0,5 đ

4. 2) Tính diện tích xung quanh của hình trụ:

 = 0,5 đ

Hình trụ đã cho có chiều cao là AB = 2a, bán kính đáy là BC = a.

0,25 đ

Hình trụ đã cho có diện tích xung quanh bằng 2 .a.2a = 4 a

2

. 0,25 đ

5. 1) Chứng minh bốn điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn:  = 1 đ

0,25 đ

Vì BF là tiếp tuyến tại B của (O) (giả thiết) nên OB  BF

Hay

︿

EBF = 90

0

0,25 đ

Kiểm tra học kỳ II lớp 9 THCS năm học 2018-2019. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 4/4.

5. 1)

(tiếp)

Mặt khác

︿

ACD = 90

0

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Hay

︿

ECF = 90

0

.

0,25 đ

Vậy

︿

EBF +

︿

ECF = 90

0

+ 90

0

= 180

0

 Tứ giác BECF nội tiếp đường tròn đường kính EF.

Do đó bốn điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn.

0,25 đ

5. 2) Chứng minh EF // AB:

 = 0,75 đ

︿

CEF =

︿

CBF (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung của đường tròn

đường kính EF).

0,25 đ

Mà

︿

CBF =

1

2

sđ

⁀

BDC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây của (O)).

Và

︿

CAB =

1

2

sđ

⁀

BDC (góc nội tiếp của (O)). Vậy

︿

CBF =

︿

CAB.

0,25 đ

Từ đó

︿

CEF =

︿

CAB. Do đó EF // AB.

0,25 đ

Chứng minh DE  FK:

 = 0,75 đ

︿

ABD = 90

0

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  KD  AB.

 KD  EF (vì EF // AB, chứng minh trên).

0,25 đ

Mặt khác FD  EK (vì

︿

ACD = 90

0

, chứng minh trên).

0,25 đ

Vậy D là trực tâm của EFK. Do đó DE  FK. 0,25 đ

Hướng dẫn chung:

- Nếu học sinh, học viên giải cách khác đúng thì được điểm tối đa theo quy định

và thống nhất cách cho điểm thành phần trên cơ sở của Hướng dẫn chấm và Biểu

điểm này.

- Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm và Biểu điểm này, họp

thống nhất trước khi chấm. Trường, trung tâm lưu biên bản về nội dung họp thống

nhất này.

- Tổ/Nhóm Toán kết hợp với Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm

và Biểu điểm này, thống nhất việc giải và rút kinh nghiệm về bài kiểm tra này cho

các học sinh, học viên. . 