Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 11 - trường THPT Đặng Huy Trứ - Huế năm học 2020 - 2021

G Gi iá áo o v vi iê ên n: : L LÊ Ê B BÁ Á B B Ả ẢO O_ _ T Tr r ư ư ờ ờn ng g T TH HP PT T Đ Đ ặ ặn ng g H Hu uy y T Tr r ứ ứ, , H Hu u ế ế S S Đ ĐT T: : 0 0 9 9 3 3 5 5 . . 7 7 8 8 5 5 . . 1 1 1 1 5 5 Đ Đ ă ăn ng g k kí í h h ọ ọc c t th he eo o đ đ ị ịa a c ch h ỉ ỉ: : 1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y ễ ễn n L L ộ ộ T Tr r ạ ạc ch h, , T TP P H Hu u ế ế H Ho o ặ ặc c T Tr ru un ng g t tâ âm m K Km m 1 10 0 H H ư ư ơ ơn ng g T Tr rà à §Ò C¦¥NG ¤N TËP THI HäC Kú 1 TO¸N 11 Cè lªn c¸c em nhÐ! Häc tËp vµ rÌn luyÖn ®Ó ngµy mai t­¬i ®Ñp h¬n! HuÕ, th¸ng 12/2020 Phiªn b¶n 2020 Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN 11 Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau: (1): Trên , hàm số sin 4 yx  có tập giá trị là 1;1 .    (2): Trên 0; , 2     hàm số sin yx  có tập giá trị là 1;1 .    (3): Trên , hàm số sin 4 y x x  là hàm chẵn. (4): Trên , hàm số 2 sin 4 y x x  là hàm lẻ. Tìm số phát biểu đúng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2: Tập xác định của hàm số tan 2 yx  là A. \. 2 D k k         B. \. 4 D k k         C. \. 42 k Dk        D. \. 2 k Dk     Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số 2tan 3cot . y x x  A. \. 2 D k k         B.   \. D k k   C. \. 2 k Dk     D.   \ 2 . D k k   Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số cos . 2cos 3 x y x   A. \ 2 . 6 Dk       B. \. 2 k D      C. \ 2 ; 2 . 66 D k k          D. 5 \ 2 ; 2 . 66 D k k         Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 sin 1 cos x y x    là A.   \ 2 .   kk B.   \.   kk C. \. 2       kk D. . Câu 6: Tập xác định D của hàm số 2cos 3 sin 1 x y x    là A. , \. 2 k Dk          B. , \ 2 . 2 D k k          C. . D  D. , \ 2 . 2 k Dk         Câu 7: Tập xác định của hàm số sin 2 1 yx  là A. 2. 4 kk       B. . 4 kk       C. \. 4 kk       D. . Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số    22 . sin 2 x y x A. ; \ ; 0; . 22 D           B.   ; \ ; 0; . 22 D         C. ; \ ; . 22 D           D.   ; \ ; . 22 D         Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số tan cos . 2 yx     A.   \ , . D k k   B.     \ 2 1 , . D k k     C. . D  D.   \ 2 , . D k k   Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 cos2 yx  là A. 4. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 11: Tập giá trị của hàm số 2sin 3 yx  là A. 1;1 .    B. 0; 3 .   C. . D. 1; 5 .   Câu 12: Tìm tập giá trị T của hàm số 2sin 1 yx  trên 0; . 6     A. 2;2 . T    B. 1;3 . T    C. . T  D. 1;2 . T    Câu 13: Hàm số        2 2 4cos 2 3 3 yx đạt giá trị lớn nhất tại x bằng bao nhiêu? A.     ; 32 x k k . B.   ; 2 x k k . C.   , x k k . D.      ; 3 x k k . Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 23 sin 2 2 mm y x    bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của . S A. 2.  B. 0. C. 1. D. 2. Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số 44 cos sin y x x m    là   ;.     A. . B.   1;1 .  C.   1; .  D.   ; 1 .    Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3sin2 4cos2 2 1 y x x m     có tập xác định là . A.  3. m B.1 3. m  C. 2. m  D. 3 6. m  Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm lẻ? A. sin . y x x  B. cos . y x x  C. cos . yx  D. tan . y x x  Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn? A.  cos2 . yx B.  sin 2 . yx C.  tan 2 . yx D.  cot 2 . yx Câu 19: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó? A. 1 2 2sin . sin 3 x y x   B. 2 3 4tan . x y x  C. 3 3 2tan 4 sin 2 . y x x  D. 4 . yx  Câu 20: Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ ? O Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A.  cos . y x x B.  sin . y x x C.  sin . y x x D.  sin cos . y x x Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   2 cos tan 4 sin 2 y x x x m x m       là hàm số chẵn. A. .  B.   \ 2;2 .  C.   2.  D.   2; 2 .  Câu 22: Hàm số 2 2cos 1 yx  là hàm số tuần hoàn với chu kì là A. T   . B. 2 T   . C. 2 T   . D. 2 T   . Câu 23: Tìm chu kì T của hàm số y sin cot . 23 xx        A. T   . B. 2 T   . C. 3 T   . D. 12 T   . Câu 24: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số sin yx  nghịch biến tr ên 3 ;. 2      B. Hàm số cos yx  nghịch biến tr ên ;. 2      C. Hàm số tan yx  nghịch biế n trên 0; . 2     D. Hàm số cot yx  nghịch biến tr ên   0; .  Câu 25: Hàm số  sin yx đồng biế n trên khoảng A.      15 7; 2 . B.      19 ;10 2 . C.       7 ;3 2 . D.    6 ;5 . Câu 26: Cho đồ thị hàm số cos yx  và hình chữ nhật ABCD như hình bên. Biế t , 3 AB   tính diện tích S của hình chữ nhật . ABCD A. 2 . 6 S   B. . 6 S   C. 3 . 6 S   D. . 3 S   y x A B C D O Câu 27: Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây? x y 4 π 3 π 2π π 1 -1 O A. sin 2 x y  . B. cos 2 x y  . C. cos 4 x y  . D. sin 2 x y     . Câu 28: Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? -π π y x - π 2 π 2 -1 1 O Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. cos . yx  B. cos2 . yx  C. sin . yx  D. sin 2 . yx  Câu 29: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A.  sin 2 x y . B.  sin . yx C. cos  4 x y . D.     sin 2 x y . Câu 30: Cho đồ thị hàm số sin yx  như hình vẽ sau đây: Tất cả các giá trị của x trên ;2 2       thỏa mãn sin 0 x  là A.   ;0 0; . 2 x         B.   ;0 0; . 2 x          C.   0; . x   D. ;. 22 x      Câu 31: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. sin 1. x  B. sin 0,2. x  C. sin 0,9. x  D. sin 1,1. x  Câu 32: Phương trình nào sau đây có nghiệm? A. tan 2 2019 0. x B. cos 2019 2018 0. x C. 2018sin 2019 0. x D. 2 2sin 1 0. x Câu 33: Tập hợp   kk   là tập nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. sin 0. x  B. cos 0. x  C. cos 1. x  D. sin 1. x  Câu 34: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 cos cos , . 2 xk xk xk                B. cos cos , . x x k k         C. 2 cos cos , . 2 xk xk xk              D. 2 cos cos , . xk xk xk              Câu 35: Tập nghiệm của phương trình   sin cos 1 0 xx là A.   2. kk   B. 2. 2 kk       C. . 2 k k     D.   . kk   Câu 36: Tập nghiệm của phương trình 2sin 1 0 x là Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 2 ; 2 . 66 k k k          B. 5 2 ; 2 . 66 k k k         C. 7 2 ; 2 . 66 k k k          D. ;. 66 k k k          Câu 37: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn    0; 4 của hai đồ thị hàm số  sin yx và  cos yx ? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 6 . Câu 38: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos 1 0 x trên 0; 2 .    A. 7 . 3  B. 2 . 3  C. 5 . 3  D. . 3  Câu 39: Tập nghiệm của phương trình   o 1 cos 2 30 2 x là A.   o o o o 60 360 ; 60 360 . k k k     B.   o o o o 45 180 ; 15 180 . k k k     C.   o o o o 45 360 ; 15 360 . k k k     D.   o o o o 45 180 ;75 180 . k k k    Câu 40: Biế t   0 3 tan 60 1, x giá trị   0 cos 2 30 x  bằng A. 3 . 2  B. 1 . 2  C. 3 . 2 D. 1 . 2 Câu 41: Tập nghiệm S của phương trình     cos cos3 1 x là A. . 84 k S      B. . 82 k S      C. . 63 k S      D. . 2 Sk       Câu 42: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 sin 2 cos 0 4 xx        trên đoạn 0; .    A. 2 23 . 48  B. 3 . 6  C. 2 13 . 25  D. 3 11 . 64  Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin 2 1 0 xm    có nghiệm là A. 2; 2 .    B. 1;1 .    C. 0; 3 .   D. 1; 3 .    Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2cos 3 1 4 0 xm    có nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 45: Số thực dương a nhỏ nhất thỏa mãn     22 sin 2 sin a a a     là A. 1. a  B. 2. a  C. 23 . 2 a   D. 31 . 2 a   Câu 46: Số nghiệm của phương trình sin 2 0 1 sin x x   trên đoạn 0; 2    là A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 47: Số nghiệm của phương trình tan 3 x  trên đoạn 0; 3    là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 48: Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình tan 3 0 x trên 0; 4 .    A. 22 . 3 S   B. 19 . 3 S   C. 4. S   D. 11 . 3 S   Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 49: Tìm tập nghiệm của phương trình cos 0. 1 sin x x   A. . 2 k       B. 2. 2 k       C. 3 2. 2 k       D.   . k  Câu 50: Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương trình sin 2 2cos xx  ? A. 0. B.1. C. 2. D. 4. Câu 51: Cho phương trình  cos2 3cos 0 xx . Khi đặt  cos , tx ta thu được phương trình nào dưới đây? A.  2 2 3 0. tt B.    2 2 3 1 0. tt C.    2 2 3 1 0. tt D.    2 2 3 1 0. tt Câu 52: Số nghiệm của phương trình 2 2sin 2 cos2 1 0 xx    trong 0;2018    là A. 1009 . B. 1008 . C. 2018 . D. 2017 . Câu 53: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình    cos 2 3sin 4 0 xx trên đường tròn lượng giác là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 54: Phương trình    sin 5 cos5 2 xx có nghiệm là       2 , x k k ab trong đó  a và b là số nguyên tố. Tính 3. ab A.  3 10 ab . B.    35 ab . C.    37 ab . D.  3 12 ab . Câu 55: Giá trị của m để phương trình   cos2 2 1 sin 1 0 x m x m      có nghiệm trên khoảng   0;  là  ; m a b    thì ab  bằng A. 2 . B. 1  . C. 0 . D. 1 . Câu 56: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   2 2cos 1 2 cos 0 x m x m     có đúng bốn nghiệm phân biệt trên 3 0; 2     là A.  1 1;0 \ . 2       B.  1 1;0 \ . 2      C.  0;1 .   D. 1 1;0 \ . 2       Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình        2 2cos 3 3 2 cos3 2 0 x m x m có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng      ;. 63 A.    1 1. m B.  1 2. m C.  1 2. m D.  1 2. m Câu 58: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   2 sin 1 sin 0 x m x m     có đúng ba nghiệm phân biệt trên 0; 2    là A.   1;1 .  B.     1;1 \ 0 .  C.   1;1 \ 0    D.  1;1 .    Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình        2 2cos 3 3 2 cos3 2 0 x m x m có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng      ;. 63 A.    1 1. m B.  1 2. m C.  1 2. m D.  1 2. m Câu 60: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. sin 2cos 3. xx  B. sin cos 2. xx  C. sin 2cos 3. xx  D. sin 2cos 1. xx  Câu 61: Phương trình nào sau đây có nghiệm? Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 2sin 2 0. x   B. 2 sin 5sin 6 0. xx    C. sin 2 2cos2 2. xx  D. 2 2sin 4 1 0. x Câu 62: Phương trình sin 3 cos 2 xx  tương đương với phương trình nào dưới đây? A. sin 1. 6 x      B. sin 1. 6 x      C. sin 1. 3 x      D. sin 1. 3 x      Câu 63: Phương trình sin 2cos 0 xx  tương đương với phương trình nào sau đây? A. tan 3. x  B. tan 2. x  C. 1 tan . 2 x  D. 1 tan . 3 x  Câu 64: Số nghiệm của phương trình 3 sin cos 2sin 2 x x x  trên đoạn 0; 4    là A. 6. B. 7. C. 9. D. 8. Câu 65: Phương trình  cos4 tan 2 cos2 x x x có số nghiệm thuộc khoảng     0; 2 là A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 66: Phương trình 22 sin 3sin 2 2cos 3 x x x    tương đương với phương trình nào sau đây? A. 2 2tan 6tan 3 0 xx    B. 2 2 tan 6 tan 1 0 xx    C. 2 tan 6 tan 1 0 xx    D.    2 2tan 6tan 1 0. xx Câu 67: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 3 cos 2 m x x  có nghiệm thực. A.   1;1 .  B.   ; 1 1; .         C. 1;1 .    D.     ; 1 1; .       Câu 68: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 4cos sin 2 2 x x m    có nghiệm? A. 7. B. 5. C. Vô số. D. 4. Câu 69: Số nghiệm của phương trình 2 sin cos 3 cos 2 22       xx x với [0; ]   x là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D.0 . Câu 70: Tập nghiệm của phương trình 22 4cos 3sin cos sin 3 x x x x    là A. 1 ;arctan . 44 k k k                 B. 1 ;arctan . 44 k k k              C. 1 ;arctan . 44 k k k               D. 1 ;arctan . 44 k k k                Câu 71: Một CLB có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra từ CLB đó một bạn bất kì? A. 8. B. 6. C. 14. D. 48. Câu 72: Có bao nhiêu các xế p 5 bạn học sinh vào dãy 5 ghế kê thành hàng ngang? A. 120. B. 36. C. 24. D. 48. Câu 73: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn học sinh trong nhóm 6 bạn học sinh cho trước? A. 120. B. 180. C. 20. D. 45. Câu 74: Tính số vectơ (khác 0 )có các điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong 8 điểm phân biệt cho trước? A. 64. B. 56. C. 48. D. 36. Câu 75: Có bao nhiêu cách xế p bốn nam và bốn nữ đứng thành một hàng dọc sao cho đứng đầu hàng là hai bạn nam và đứng cuối hàng là ba bạn nữ. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 144. B. 1240. C. 48. D. 1728. Câu 76: Một nhóm học sinh gồm năm bạn nam và sáu bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bốn từ nhóm học sinh đó sao cho có cả nam và nữ, đồng thời có ít nhất có hai bạn nam? A. 215. B. 210. C. 240. D. 9000. Câu 77: Ban văn nghệ lớp 11A1 có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiế t mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 2646. B. 317520. C. 38102400. D. 4572288000. Câu 78: Có bao nhiêu cách sắp xế p 4 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính giống nhau vào một dãy 8 ô trống (hàng ngang)? A. 40302. B. 6720. C. 94080. D. 23520. Câu 79: Cho   0;1; 2; 3; 4; 5;6 E  . Hỏi có thể thành lập từ E bao nhiêu số có 3 chữ số và chia hế t cho 5? A. 65. B. 84. C. 72. D. 64. Câu 80: Xét phép gieo thử một con súc sắc hai lần. Tìm số phần tử của không gian mẫu. A. 6. B. 8. C. 12. D. 36. Câu 81: Một nhóm gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu các xế p 10 bạn học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 5 bạn nữ đứng cạnh nhau? A. 3628800. B. 1814 400. C. 86 400. D. 28800. Câu 82: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu? A. 645. B. 290. C. 720. D. 225. Câu 83: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 ? A. 249 . B. 1500 . C. 3204 . D. 2942 . Câu 84: Nế u một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11 . B. 10 . C. 9 . D. 8 . Câu 85: Cho hai đường thẳng song song 1 d và 2 . d Trên 1 d lấy 17 điểm phân biệt, trên 2 d lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này. A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590. Câu 86: Cho 10 điểm phân biệt 1 2 10 , ,..., A A A trong đó có 4 điểm 1 2 3 4 , , , A A A A thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 96 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 80 tam giác. Câu 87: Cho đa giác đều 2n đỉnh nội tiế p đường tròn tâm O . Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà các cạnh của nó đều là đường chéo của đa giác đã cho? A. 3 25 . . 2 n nC  B. 3 25 .. n nC  C. 3 25 2 . . n nC  D. 3 25 . . 4 n nC  Câu 88: Cho đa giác đều có 24 cạnh nội tiế p đường tròn   . O Từ các đỉnh của đa giác đó lập được bao nhiêu tam giác cân? A. 264. B. 248. C. 357. D. 227. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 89: Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng A. 3 38 . B. 7 114 . C. 7 57 . D. 5 114 . Câu 90: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn   32 5 2 15 nn A A n    ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 91: Tìm tập hợp tất cả các giá trị x thỏa mãn đẳng thức 33 14 . x xx A C x   A.   2; 5 .  B.   7; 5 . C.   5. D.   7. Câu 92: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn 2 3 2 1 1 1 1 . n n n A A C   Tổng các phần tử của S bằng A. 12. B. 14. C. 10. D. 16. Câu 93: Tìm  n biế t khai triển nhị thức     4 2 n x , 2 x có tất cả 15 số hạng. A. 13 . B. 10 . C. 17 . D. 11 . Câu 94: Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển   10 4 1 , 0 . xx x     A.10. B. 210. C. 45. D. 120. Câu 95: Số hạng không chứa x trong khai triển     20 4 2 x x ,  0 x bằng A. 99 20 2. C B. 10 10 20 2. C C. 10 11 20 2. C D. 8 12 20 2. C Câu 96: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn  21 44 nn CC . Hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển biểu thức     4 3 2 n x x bằng A. 14784 . B. 29568 . C. 1774080 . D. 14784 . Câu 97: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện:         7 7 7 7 10 7 8 9 1 1 720 ... 4032 nn C C C C A . Hệ số của 7 x trong khai triển       2 1 0 n xx x bằng: A. 120 . B. 560 . C. 120. D. 560. Câu 98: Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển       8 22 4 2 3 . P x x x    A. 517104.  B. 361584. C. 21208. D. 12724. Câu 99: Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển   5 3 32xx  là A. 245.  B. 400. C. 625. D. 525.  Câu 100: Cho khai triển   1 n x  với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển biế t 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n n C C C C           . A. 480 . B. 720 . C. 240 . D. 120 . Câu 101: Sau khi khai triển và rút gọn thì     18 12 2 1 1 P x x x x        có tất cả bao nhiêu số hạng? A. 27. B. 28. C. 30. D. 32. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 102: Biế t trong khai triển 7 m x x     ( m là hằng số dương) hệ số của 3 x và x bằng nhau, tìm . m A. 3 . 5 m  B. 3 . 5 m  C. 5 . 4 m  D. 7 . 3 m  Câu 103: Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển   1, n x  biế t 0 1 2 ... 2048. n n n n n C C C C      A. 165. B. 330. C. 462. D. 7920. Câu 104: Biế t khai triển       8 29 0 1 2 9 2 1 3 2 ... . P x x x a a x a x a x         Tính 4 . a A. 202 400. B. 229824. C. 100 440. D. 308 448. Câu 105: Tổng 1 3 5 2017 2017 2017 2017 2017 ... T C C C C      bằng: A. 2017 21  . B. 2016 2 . C. 2017 2 . D. 2016 21  . Câu 106: Biế t rằng tổng 1 1 1 1 ... 1!2007! 3!2005! 5!2003! 2007!1! S      có thể viế t dưới dạng 2 ! a b với a , b là nguyên dương. Tính . S a b  A. 4014. S  B. 4017. S  C. 4016. S  D. 4015. S  Câu 107: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Hãy xác định biế n cố : A “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 ”. A.   1;2 . A  B.   2;3 . A  C.   2;3;4;5;6 . A  D.   3;4;5;6 . A  Câu 108: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biế n cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1 ”. A. 2 9 . B. 1 9 . C. 5 18 . D. 5 6 . Câu 109: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình 2 2 0, x bx    tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm nguyên. A. 1 . 2 B. 1 . 3 C. 1 . 6 D. 2 . 3 Câu 110: Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có hai bạn An và Bình. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ nhóm học sinh trên. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn phải có An hoặc Bình. A. 9 . 14 B. 3 . 4 C. 15 . 28 D. 3 . 8 Câu 111: Trong một bài thi Trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu. A. 10 20 3 . 4 B. 10 1 . 4 C. 10 10 3 . 4 D. 10 10 20 20 3 .. 4 C Câu 112: Trong một kì kiểm tra ở hai lớp, mỗi lớp đều có 30% học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. Từ mỗi lớp đó, chọn ra ngẫu nhiên hai học sinh. Tính xác suất sao cho hai học sinh được chọn có ít nhất một học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. A. 0,6 . B. 0,51 . C. 0,09 . D. 0,3. Câu 113: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại đế n khi lần đầu tiên gặp con Át thì dừng lại. Tính xác suất để quá trình dừng lại ở lần thứ tư. A. 1728 . 2197 B. 1 . 2197 C. 144 . 2197 D. 1728 . 28561 Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 114: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh từ hộp đó. A. 5 . 12 B. 12 . 65 C. 4 . 91 D. 24 . 91 Câu 115: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng A. 11 21 . B. 221 441 . C. 10 21 . D. 1 2 . Câu 116: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viế t ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;14   . Xác suất để ba số được viế t có tổng chia hế t cho 3 . A. 307 1372 . B. 457 1372 . C. 207 1372 . D. 31 91 . Câu 117: Xế p ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. A. 11 630 . B. 1 126 . C. 1 105 . D. 1 42 . Câu 118: Có 6 chiế c ghế được kê thành một hàng ngang, xế p ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A. 1 6 . B. 3 20 . C. 2 15 . D. 1 5 . Câu 119: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd trong đó 19 a b c d      . A. 0,014 . B. 0,0495 . C. 0,079 . D. 0,055 . Câu 120: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp   1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , S xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiế p nào cùng lẻ bằng A. 17 42  B. 41 126  C. 31 126  D. 5 21  Câu 121: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế . Xế p ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng? A. 2 5 . B. 1 20 . C. 3 5 . D. 1 10 . Câu 122: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế . Xế p ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng A. 4 315 . B. 1 252 . C. 1 630 . D. 1 126 . Câu 123: Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Biế t xác suất để bắn viên đạn trúng vào con mồi là 0,3. Tính xác suất để người thợ săn có đúng 2 viên đạn trúng mục tiêu. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 0,063. B. 0,189. C. 0,147. D. 0,09. Câu 124: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai (Sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51 . Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 là A. ( ) 0,24 PC  . B. ( ) 0,299 PC  . C. ( ) 0,24239 PC  . D. ( ) 0,2499 PC  . Câu 125: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 là A. 0,9625 . B. 0,325 . C. 0,6375 . D. 0,0375 . Câu 126: Chiếc kim của bánh xe trong tr ò chơi chiếc nón kỳ diệu có thể dừng lại ở 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất trong 3 lần quay chiếc kim bánh xe dừng lại ở 3 vị trí khác nhau là A. 1 . 144 B. 30 . 49 C. 1 . 24 D. 5 . 49 Câu 127: Ba cầu thủ sút phạt đế n 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với xy  ). Biế t xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 . Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là A. ( ) 0,452 PC  . B. ( ) 0,435 PC  . C. ( ) 0,4525 PC  . D. ( ) 0,4245 PC  . Câu 128: Một học sinh chứng minh 3* 11 , n u u n n    luôn chia hế t cho 6 qua các bước sau: Bước 1: Khi 3 1 1, 1 11.1 12 6 nu     ; Bước 2: Giả sử 3 11 6, 1 k u k k k    . Khi đó ta có:                      3 32 1 1 11 1 11 3 3 11 1 k u k k k k k k . Bước 3: vì 32 11, 3 3 , 11 1 k k k k    đều chia hế t cho 6 nên 1 k u  chia hế t cho 6. Vậy * 6, n un  . Hỏi lập luận trên đúng hay sai, nế u sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ bước 2. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 3. D. Lập luận hoàn toàn đúng. Câu 129: Cho dãy số   n u với 2 2 . 1 n n u n   Hỏi 1 n u  là số hạng nào sau đây? A.       2 1 21 1 n n u n . B.     2 1 21 2 n n u n . C.       2 1 21 2 n n u n . D.    2 1 2 1 n n u n . Câu 130: Cho dãy số có các số hạng đầu là 1 3 ; 3 5 ; 5 7 ; 7 9 ; 9 11 ; … Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho. A.   2 1 n n u n . B.    21 21 n n u n . C.   2 n n u n . D.   2 21 n n u n . Câu 131: Cho dãy số có các số hạng đầu là:5;10;15;20;25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là A. 5( 1) n un  . B. 5 n un  . C. 5 n un  . D. 5. 1 n un  . Câu 132: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ;... 5 4 ; 4 3 ; 3 2 ; 2 1 ; 0 .Số hạng tổng quát của dãy số này là A. 1 n n u n   . B. 1 n n u n   . C. 1 n n u n   . D. 2 1 n nn u n    . Câu 133: Cho dãy số   n u với 1 1 2 2 nn u uu       . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 1 n n un   . B. 2 n n u  . C. 1 2 n n u   . D. 2 n u  . Câu 134: Cho dãy số   n u xác định bởi: 1 1 1 . 2 3, , 2 nn u u u n n             Số hạng 4 u là A. 29. B. 14. C. 13. D. 28. Câu 135: Cho dãy số   n u xác định bởi   12 2 * 21 1, 1 . 2, n n n uu u u u k             Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5 5. u  B. 5 5. u  C. 5 17. u  D. 5 19. u  Câu 136: Cho dãy số   n u xác định bởi  1 1 2 u và   1 2 nn u u n với mọi  2. n Khi đó, 50 u bằng A. 2550,5. B. 5096,5. C. 1274,5. D. 2548,5. Câu 137: Cho dãy số   n u với 1 5 u  và 1nn u u n   , * n  . Số hạng tổng quát n u là A.   1 2 n nn u   . B.     12 5 2 n nn u   .C.   1 5 2 n nn u   . D.   1 5 2 n nn u   Câu 138: Cho dãy số   n u có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; 25;... Số hạng tổng quát n u của dãy số   n u là A. 5. n un  B. 5. n un  C. 5 1. n un  D.   5 1 . n un  Câu 139: Trong các dãy số   n u với n u được cho dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng? A. 2 2. n u n n  B.   2 2. n un  C. 1 . n u n  D. 3. n un  Câu 140: Cho dãy   n u với 2 4 1. n u n n    Khẳng định nào sau đây đúng? A.   n u không bị chặn. B.   n u bị chặn dưới và không bị chặn trên. C.   n u bị chặn trên và không bị chặn dưới. D.   n u bị chặn. Câu 141: Cho dãy số   n u với 21 n un  . Dãy số   n u là dãy số A.Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm. C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng. Câu 142: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? A. 2 n un  . B. 2 n un  . C. 3 1 n un  . D. 21 1 n n u n    . Câu 143: Trong các dãy số sau đây dãy số nào bị chặn? A. 1  n un n . B. 2 1  n un . C. 21  n n u . D. 1   n n u n . Câu 144: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? A. 21 1 n n u n    . B.   2 sin n u n n  . C. 2 n un  . D. 3 1 n un  . Câu 145: Cho dãy số   n u với 1 n u n n    . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số   n u không bị chặn dưới và không bị chặn trên. B. Dãy số   n u bị chặn trên và không bị chặn dưới. C. Dãy số   n u bị chặn. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà D. Dãy số   n u bị chặn dưới và không bị chặn trên. Câu 146: Cho ba dãy số   n u với 25 1 n n u n    ;   n v với   2 1 n n vn  và   n w với 2 1 n n w n   . Dãy số nào tăng? A. Chỉ   n u . B. Chỉ   n v . C. Chỉ   n w . D. Có hai dãy số tăng. Câu 147: Khẳng định nào sau đây sai? A. Dãy số 2 ; 2 ; 2 ; 2 là một cấp số cộng. B. Dãy số  1 2 ; 0 ; 1 2 ; 1 là một cấp số cộng. C. Dãy số 1 2 ; 2 1 2 ; 3 1 2 ; 4 1 2 là một cấp số cộng . D. Dãy số 0,1 ; 0,001; 0,001; … không phải là một cấp số cộng. Câu 148: Cho cấp số cộng   n u với 1 1 2 u  và công sai 1 . 2 d  Năm số hạng đầu của   n u là A. 111 ; 0; ; 0; . 222  B. 1 1 3 ; 0; ; 1; . 2 2 2  C. 11 ; 0;1; ; 1. 22  D. 1 3 5 ; 1; ; 2; . 2 2 2 Câu 149: Cho cấp số cộng   n u có số hạng đầu  1 1 u , công sai  1 3 d . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số cộng đã cho. A.  1 3 . B. 0 . C. 2 . D. 2 3 . Câu 150: Cho cấp số cộng   n u có 5 0 u  và 10 10. u  Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng đó. A. 1 8 . 2 u d      B. 1 8 . 2 u d      C. 1 8 . 2 u d      D. 1 8 . 2 u d      Câu 151: Cho cấp số cộng n u biế t  38 6, 16 uu . Tính công sai d và tổng 10 S của 10 số hạng đầu của cấp số cộng. A. 10 2; 120. dS  B. 10 1; 80. dS  C. 10 2; 110. dS  D. 10 2; 100. dS  Câu 152: Để xế p đội hình đồng diễn thể dục, 1275 học sinh xế p đội hình theo tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ 3 có 3 học sinh,…, hàng thứ k có k học sinh   1 k  . Hỏi đội hình đã xếp có bao nhiêu hàng? A. 50 . B. 51. C. 52 . D. 53. Câu 153: Tìm bốn số hạng liên tiế p của một cấp số cộng biế t tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 . A. 1,5,6,8 . B. 2, 4,6,8 . C. 1, 4,6,9 . D. 1, 4,7,8 . Câu 154: Cho hai cấp số cộng  :4 n x , 7 , 10 ,… và   n y : 1, 6 , 11,…. Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404 . B. 673 . C. 403. D. 672 . Câu 155: Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn 2 a , 2 b , 2 c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. 2 tan A , 2 tan B , 2 tan C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà B. 2 cot A, 2 cot B , 2 cot C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. C. cosA , cosB , cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. D. 2 sin A , 2 sin B , 2 sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Câu 156: Cho tam giác ABC biế t ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 . Tìm hai góc còn lại? A. 65 0 ; 9 . B. 75 0 ; 8 . C. 60 ; 95 . D. 60 0 ; 9 . Câu 157: Hùng đang tiế t kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiế t theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiế t kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 . Câu 158: Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng. Câu 159: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiế p tục trồng như thế cho đế n khi hế t số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77 . B. 79 . C. 76 . D. 78 . Câu 160: Bạn An chơi trò chơi xế p các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xế p được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm? A. 210 . B. 39 . C. 100 . D. 270 . Câu 161: Cho hình vuông 1 1 1 1 ABC D có cạnh bằng 1. Gọi 1 k A  , 1 k B  , 1 k C  , 1 k D  thứ tự là trung điểm các cạnh kk AB , kk BC , kk CD , kk DA (với 1, 2, ...). k  Chu vi của hình vuông 2018 2018 2018 2018 A B C D bằng A. 2018 2 . 2 B. 1007 2 . 2 C. 2017 2 . 2 D. 1006 2 . 2 Câu 162: Quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biế n hình? A. Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất. B. Mọi điểm M tương ứng với điểm ' M trùng với . M C. Mỗi điểm M được ứng với điểm ' M sao cho ' MM không đổi. D. Phép chiế u vuông góc lên một đường thẳng. Câu 163: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai hình tròn bất kì luôn đồng dạng. B. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng. C. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà D. Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng . Câu 164: Phép đồng dạng tỉ số k bất kì không có tính chất nào sau đây? A. Biế n tam giác thành tam giác đồng dạng. B. Biế n đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính . kR C. Biế n đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. D. Biế n ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. Câu 165: Cho hình bình hành ABCD có tâm . I Khẳng định nào sau đây sai? I D C B A A.   . DC T A B  B.   . CD T B A  C.   . DI T I B  D.   . IA T I C  Câu 166: Khẳng định nào sau đây sai? A. Phép tịnh tiế n là phép dời hình. B. Phép quay là phép dời hình. C. Mọi phép tịnh tiế n biế n đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. D. Tồn tại phép quay biế n đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 167: Cho u là một vectơ bất kì cho trước, khẳng định nào sau đây sai? A.   . u T A B AB u    B.   . AB T A B  C.   0 . T A A  D.   2 2. AB T M N AB MN    Câu 168: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho phép biế n hình F biế n mỗi điểm   ; M x y thành   ; M x y    sao cho 3 . 4 xx yy          Tìm tọa độ ảnh của điểm   1;1 M qua phép biế n hình F trên. A.   3; 5 . B.   3; 4 . C. 1 ; 3 . 3     D.   3; 3 . Câu 169: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm   1; 2 M  và   2;0 N , Giả sử phép dời hình F biế n các điểm , MN lần lượt thành , MN  . Tính khoảng cách giữa hai điểm M  và N  . A. 5. MN   B. 5. MN   C. 1. MN   D. 13. MN   Câu 170: Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và . b  Có bao nhiêu phép tịnh tiế n biế n đường thẳng a thành chính nó và biế n đường thẳng b thành ? b  A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 171: Cho O và I là hai điểm cố định phân biệt. Gọi F là phép biế n hình có được bằng cách thực hiện lần lượt phép vị tự   ;3 VO và phép vị tự 1 ; 3 VI    . F là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép tịnh tiế n. B. Phép quay với góc quay 180  . C. Phép vị tự. D. Phép quay. Câu 172: Cho hai đường thẳng vuông góc a và . b Có bao nhiêu phép tịnh tiế n biế n đường thẳng a thành đường thẳng ? b A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 173: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho điểm   1; 5 F và   2; 1 . v Hỏi điểm nào sau đây có ảnh là điểm F qua phép tịnh tiế n theo ? v A.   3; 4 . M B.   5; 3 . N C.   1; 5 . P D.   1;6 . Q  Câu 174: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy viế t phương trình đường thẳng   là ảnh của đường thẳng : 2 1 0 xy     qua phép tịnh tiế n theo vectơ   1; 1 . v A. : 2 0. xy     B. : 2 3 0. xy      C. : 2 1 0. xy      D. : 2 2 0. xy      Câu 175: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng d  có phương trình 3 4 6 0 xy    là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3 4 1 0 xy    qua phép tịnh tiế n theo vectơ v . Tìm tọa độ vectơ v có độ dài bé nhất. A. 34 ;. 55 v     B. 34 ;. 55 v       C.   3;4 . v  D.   3;4 . v Câu 176: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 2 2 0. xy     Biế t   , v T    hỏi có thể chọn v có tọa độ nào sau đây? A.   1; 2 . B.   2;1 . C.   2; 4 . D.   2;1 .  Câu 177: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép quay    ; O Q biế n O thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay  180 . C. Nế u          ,90 O Q M M M O thì   . OM OM D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay  180 . Câu 178: Cho tam giác đều ABC tâm O (các đỉnh kí hiệu theo chiều quay kim đồng hồ). Ảnh của tam giác OAB qua    ;240 O Q là tam giác nào sau đây? A.  . OBC B.  . OCA C.  . OCB D.  . OAC Câu 179: Cho hai điểm phân biệt , AB và     o ;30 . A Q B C  Khẳng định nào sau đây đúng? A. o . 30 ABC  B. o . 90 ABC  C. o . 45 ABC  D. o . 75 ABC  Câu 180: Cho tam giác đều ABC (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác), khẳng định nào sau đây sai? A.   ; 3 . A Q B C      B.   ; 3 . A Q C B       C.   7 ; 3 . A Q C B      D.   7 ; 3 . A Q C B       Câu 181: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho điểm   2; 3 . B  Khẳng định nào sau đây đúng? A.       0 1 ;90 3;2 . O Q B B  B.       0 1 ;90 3; 2 . O Q B B    C.       0 1 ;90 2;3 . O Q B B  D.       0 1 ;90 2; 3 . O Q B B  Câu 182: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy phép quay tâm O , góc quay 0 90 biế n đường tròn   22 : 4 6 3 0 C x y x y      thành đường tròn   C  có phương trình nào sau đây? A.       22 : 3 2 16. C x y      B.       22 : 3 2 16. C x y      C.       22 : 2 3 16. C x y      D.       22 : 2 3 16. C x y      Câu 183: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm   0; 3 M . Xác định tọa độ điểm M  là ảnh của điểm M qua phép quay tâm   0;0 O , góc quay 270  . Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A.   3;0 . M   B.   3;3 . M   C.   0; 3 . M   D.   3;0 . M  Câu 184: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn       22 : 8 12 0. C x y x Tìm ảnh của đường tròn   C qua phép quay tâm   0;0 O góc quay  60 ? A.         2 2 2 2 3 4. xy B.         2 2 2 2 3 2. xy C.         2 2 2 2 3 4. xy D.         2 2 2 2 3 2. xy Câu 185: Có bao nhiêu phép quay với góc quay    00 0 360   biế n tam giác đều cho trước thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 186: Cho hình chữ nhật tâm O (không là hình vuông). Có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay     0; 2    biế n hình chữ nhật đó thành chính nó? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 187: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là    2 5 0 xy và    2 3 0. xy Nế u có phép quay biế n đường thẳng này thành đường thẳng kia thì một số đo của góc quay    0 180     có thể chọn là A. 45 .  B. 60 .  C. 90 .  D. 120 .  Câu 188: Cho tam giác ABC có và góc 60 ABC . Phép quay tâm I góc quay 90  biế n A thành M , biế n B thành N , biế n C thành H . Khi đó tam giác MNH là: A. Tam giác vuông. B. Tam giác vuông cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác không đều. Câu 189: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm. Gọi tam giác MNP là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiế p phép tịnh tiế n theo vectơ BC và phép quay tâm G , góc quay 90  . Tính độ dài . GM A. 3 . 3 a B. 23 . 3 a C. 7 . 2 a D. 7. a Câu 190: Cho hình chữ nhật ABCD tâm , O gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm các cạnh , , , . AB BC CD DA Nế u phép dời hình F biế n điểm A thành điểm , N M thành điểm O và O thành P thì F biế n điểm Q có thể thành điểm nào dưới đây? A. Điểm . D B. Điểm . C C. Điểm . Q D. Điểm . B Câu 191: Cho tam giác , ABC gọi ,, M N P lần lượt là trung điểm của , , . BC AC AB Biế t tồn tại phép đồng dạng biế n A thành N , biế n B thành C , tìm ảnh của điểm P qua phép đồng dạng đó. A. Điểm . M B. Trung điểm . NC C. Trung điểm . MN D. Trung điểm . MP Câu 192: Phép vị tự tâm , O tỉ số k   0 k  biế n mỗi điểm M thành điểm M  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 . OM OM k   B. . OM kOM   C. . OM kOM   D. . OM OM   Câu 193: Cho phép vị tự tỉ số 3 k  biế n điểm A thành điểm A  và biế n điểm B thành điểm . B  Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3. A B AB   B. 3. AB A B   C. 3. AA BB   D. 3. BB AA   Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 194: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm   4;6 M và    3;5 M . Biế t phép vị tự tâm I , tỉ số  1 2 k biế n điểm M thành , M  tìm tọa độ điểm . I A.   4;10 .  B.   11;1 . C.   1;11 . D.   10; 4 .  Câu 195: Cho tam giác ABC với trọng tâm . G Gọi ’, ’, ’ A B C lần lượt là trung điểm của các cạnh ,, BC AC AB của tam giác . ABC Khi đó, phép vị tự nào sau đây biế n tam giác ’ ’ ’ A B C thành tam giác ? ABC A. Phép vị tự tâm , G tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.  C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3.  D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Câu 196: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Với giá trị nào của k thì phép vị tự tâm I tỉ số k biế n tam giác IAB thành tam giác ? ICD A. 1. k  B. 1. k  C. 2. k  D. 1 . 2 k  Câu 197: Cho ba điểm ,, I A B phân biệt và thỏa mãn 45 IA IB  . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I , biế n B thành , A là A. 4 5 k  . B. 3 5 k  . C. 5 4 k  . D. 1 5 k  . Câu 198: Cho tam giác ABC vuông cân tại . A Nế u có phép đồng dạng tỉ số , k biế n cạnh AB thành cạnh BC thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng A. 2. B. 2. C. 3. D. 2 . 2 Câu 199: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1  , 2  lần lượt có phương trình 2 1 0 xy    , 2 4 0 xy    và điểm   2;1 I . Phép vị tự tâm I tỉ số k biế n đường thẳng 1  thành 2  . Tìm k . A. 1. k  B. 2. k  C. 3. k  D. 4. k  Câu 200: Phép biế n hình nào dưới đây không phải là phép dời hình? A.Phép đồng nhất. B. Phép tịnh tiế n theo   1;0 . v C. Phép quay với góc quay o 10 . D. Phép vị tự tỉ số 2. k  Câu 201: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số  1 k . B. Phép đồng dạng tỉ số k biế n góc thành góc bằng nó. C. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. k D. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . Câu 202: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm       2;5 , 6;1 , 4; 3 A B C  . Gọi ,, A B C    lần lượt là ảnh của các điểm ,, A B C qua phép vị tự tâm   1;1 I tỉ số vị tự 3 k  . Tìm bán kính R  của đường tròn ngoại tiế p tam giác A B C    . A. 15. R   B. 30. R   C. 15. R   D. 30. R   Câu 203: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy viế t phương trình đường thẳng 1  là ảnh của : 1 0 xy     qua phép biế n hình có được bằng cách thực hiện liên tiế p phép quay tâm , O góc quay 0 90 và phép vị tự tâm , O tỉ số 2. k  Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. : 2 0. xy     B. 2 0. xy    C. 0. xy  D. 2 0. xy    Câu 204: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường tròn       22 : 2 2 4. C x y     Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiế p phép vị tự tâm , O tỉ số 1 2 k  và phép   0 ;90 O Q biế n   C thành đường tròn có phương trình nào sau đây? A.     22 1 1 1. xy     B.     22 1 1 1. xy     C.     22 1 1 4. xy     D.     22 1 1 4. xy     Câu 205: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 2 0. xy     Biế t phép vị tự tâm   ;, I a b tỷ số 2020 k  , biế n đường thẳng  thành chính nó. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2. ab    B. 2. ab  C. 2020. ab  D. 2020. ab    Câu 206: Phép đồng dạng tỉ số k biế n tam giác ABC thành tam giác , ABC    biế t rằng 9 ABC S   và 36. A B C S      Tìm tỉ số k của phép đồng dạng này. A. 2. B. 4. C. 2. D. 1 . 2 Câu 207: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với   2;1 A  và B thay đổi thuộc đường thẳng : 2 5 0 d x y    . Điểm C luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây? A. : 2 0. d x y   B. : 2 10 0. d x y     C. : 2 10 0. d x y     D. : 2 8 0. d x y     Câu 208: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nế u  90 ACB thì quỹ tích điểm D là A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiế n AB T . B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiế n AB T . C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiế n BA T . D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiế n BA T . Câu 209: Cho điểm   ; A a b ( 0 ab  ) thuộc đường tròn       22 : 1 1 2, C x y     dựng điểm B bên ngoài đường tròn sao cho tam giác OAB vuông cân tại . B Khi đó điểm B thuộc đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình dưới đây? A. 22 2. xy  B.   2 2 1 1. xy    C.   2 2 1 2. xy    D. 22 1. xy  Câu 210: Cho tam giác ABC nội tiế p đường tròn   , O trong đó B và C cố định. Quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là A. ảnh của đường thẳng BC qua phép tịnh tiế n. B. ảnh của đường thẳng BC qua phép đối xứng trục. C. ảnh của   O qua một phép vị tự. D. ảnh của   O qua phép tịnh tiế n. Câu 211: Cho tam giác ABC vuông tại B và có góc A bằng 60  ( các đỉnh của tam giác ghi theo chiều ngược kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD có trọng tâm G . Gọi , KM và N lần lượt là trung điểm của , AC CD và DA . Hãy xác định phép dời hình biế n đoạn thẳng BC thành đoạn thẳng . DK A. Thực hiện liên tiế p phép tịnh tiế n theo vectơ CM và phép quay tâm M góc 90 .  B. Thực hiện liên tiế p phép tịnh tiế n theo vectơ BA và phép quay tâm G góc 120 .  C. Phép quay tâm K góc 180 .  Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà D. Phép quay tâm C góc 60 .  Câu 212: Tìm số mặt phẳng qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước. A. 0. B. 1. C. vô số. D. Chưa kế t luận được. Câu 213: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Có duy nhất mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất mặt phẳng chứa ba điểm cho trước. C. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho trước. D. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cho trước. Câu 214: Cho hình tứ diện ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Bốn điểm , , , A B C D thẳng hàng. B. AB và CD cắt nhau. C. AC và BD cắt nhau. D. Bốn điểm , , , A B C D không đồng phẳng. Câu 215: Cho tứ diện . ABCD Gọi , , , , , M N P Q R S lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , , , . AB BC CD DA AC BD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng RS và PQ cắt nhau. B. Hai đường thẳng NR và PQ song song với nhau. C. Hai đường thẳng MN và PQ song song với nhau. D. Hai đường thẳng RS và MP chéo nhau. Câu 216: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Câu 217: Cho hình chóp . S ABCD . Giao tuyế n của hai mặt phẳng   SAB và   SBC là đường thẳng A. AC . B. . SA C. . SB D. . SC Câu 218: Cho hình chóp . S ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Gọi     , AC BD O AD BC I     và   . AB CD K  Tìm giao tuyế n của hai mặt phẳng   SAB và   . SCD A. . SC B. . SO C. . SI D. . SK Câu 219: Cho hình chóp . S ABCD có AD cắt BC tại , I AB cắt CD tại , J AC cắt BD tại . O Tìm giao tuyế n của hai mặt phẳng   SAC và   . SBD A. . SI B. . SO C. . SJ D. . IJ Câu 220: Cho hình chóp .. S ABC Gọi G là trọng tâm tam giác . ABC Giao tuyế n của mặt phẳng   SAG và mặt phẳng   SBC là A. Đường thẳng đi qua S và trực tâm của tam giác . SBC B. Đường thẳng bất kì đi qua điểm S và cắt cạnh . BC C. Đường thẳng đi qua S và tâm đường tròn nội tiế p tam giác . SBC D. Đường thẳng đi qua S và trọng tâm của tam giác . SBC Câu 221: Cho tứ diện ABCD lấy điểm M nằm giữa A và ; B N nằm giữa A và ; C P nằm giữa B và D sao cho MN không song song ; BC MP không song song . AD Gọi ,, Q R S lần lượt là giao điểm của   MNP với , BC , AD . CD Hỏi bốn điểm nào sau đây đồng phẳng Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà B D C A M N P A. , , , . M N R C B. , , , . M P Q D C. , , , . M N R S D. , , , . M P Q B Câu 222: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng? A. Vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 223: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho 2 BP PD  . Khi đó, giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng   MNP là: A. Giao điểm của MP và CD . B. Giao điểm của NP và CD . C. Giao điểm của MN và CD . D. Trung điểm của CD . Câu 224: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , EF lần lượt là trung điểm các cạnh SA , BC . Gọi   P là mặt phẳng chứa EF và song song với BD. Thiết diện của mặt phẳng   P với hình chóp . S ABCD là loại hình nào sau đây? A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác. Câu 225: Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? (1). Nế u đường thẳng d và mặt phẳng   P có hai điểm chung phân biệt thì   . dP  (2). Nế u ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyế n thì ba giao tuyế n đó song song với nhau. (3). Nế u hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyế n của hai mặt phẳng đó song song với hai đường thẳng đã cho. (4). Nế u hai đường thẳng a và b không có điểm chung thì a và b chéo nhau. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 226: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . a Gọi , GG  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và . ABD Diện tích thiế t diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   BGG  là A. 2 11 . 3 a B. 2 11 . 16 a C. 2 11 . 6 a D. 2 11 . 8 a Câu 227: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyế n của   SAB và   SCD là A. Đường thẳng SO với O là tâm hình bình hành ABCD . B. Đường thẳng đi qua S và song song với CD . C. Đường thẳng đi qua S và song song với BC . D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . Câu 228: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; gọi , MN lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. // DM CN . B. // MN CD . C. // DN CM . D. // MN CB . Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 229: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , MN lần lượt là trung điểm SA và . SC Mặt phẳng   BMN cắt SD tại E . Tính tỷ số SE SD . A. 1 3 . B. 1 4 . C. 2 5 . D. 2 . 7 Câu 230: Cho tứ diện ABCD và điểm M ở trên cạnh BC . Mặt phẳng    đi qua M song song với AB và CD . Thiế t diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng    là hình gì? A. Hình thang. B. Hình tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành. Câu 231: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng . a Gọi ,, M N P lần lượt là trung điểm của , , . AC BD BC Tính chu vi thiế t diện của tứ diện bị cắt bởi mp   . MNP A. 3. a B. 3 . 2 a C. 4. a D. 2. a __________________HẾT__________________ Huế, ngày 15 tháng 12 năm 2020 Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau: (1): Trên , hàm số sin 4 yx  có tập giá trị là 1;1 .    (2): Trên 0; , 2     hàm số sin yx  có tập giá trị là 1;1 .    (3): Trên , hàm số sin 4 y x x  là hàm chẵn. (4): Trên , hàm số 2 sin 4 y x x  là hàm lẻ. Tìm số phát biểu đúng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Trên 0; , 2     hàm số sin yx  có tập giá trị là 0;1   nên khẳng định B sai.  Chọn đáp án C. Câu 2: Tập xác định của hàm số tan 2 yx  là A. \. 2 D k k         B. \. 4 D k k         C. \. 42 k Dk        D. \. 2 k Dk     Lời giải: Hàm số xác định khi cos2 0 2 , . 2 4 2 k x x k x k             Vậy tập xác định của hàm số là \. 42 k Dk         Chọn đáp án C. Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số 2tan 3cot . y x x  A. \. 2 D k k         B.   \. D k k   C. \. 2 k Dk     D.   \ 2 . D k k   Lời giải: Hàm số xác định khi sin 0 sin2 0 2 , . cos 0 2 x k x x k x k x               Vậy tập xác định của hàm số là \. 2 k Dk      Chọn đáp án C. Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số cos . 2cos 3 x y x   A. \ 2 . 6 Dk       B. \. 2 k D      Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà C. \ 2 ; 2 . 66 D k k          D. 5 \ 2 ; 2 . 66 D k k         Lời giải: Điều kiện: 2 3 6 2cos 3 0 cos . 2 2 6 xk xx xk                     Vậy \ 2 ; 2 . 66 D k k k           Chọn đáp án C. Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 sin 1 cos x y x    là A.   \ 2 .   kk B.   \.   kk C. \. 2       kk D. . Lời giải: Hàm số xác định khi 2 sin 0 cos 1 2 , . 1 cos 1 cos 0 x x x k k x x                (Do : 2 sin 0 xx     và 1 cos 0. x  ) Vậy tập xác định của hàm số là   \ 2 .   D k k  Chọn đáp án A. Câu 6: Tập xác định D của hàm số 2cos 3 sin 1 x y x    là A. , \. 2 k Dk          B. , \ 2 . 2 D k k          C. . D  D. , \ 2 . 2 k Dk         Lời giải: Hàm số xác định khi          sin 1 2cos 3 0 sin 1 x x x (1) Do : 1 sin 1 xx      , 1 cos 1 x    nên 2cos 3 0 x và sin 1 0 x , x  . Từ đó suy ra   1  sin 1 x  2 2 . xk       Vậy tập xác định của hàm số 2 2 , \ k k D          . Chọn đáp án B. Câu 7: Tập xác định của hàm số sin 2 1 yx  là A. 2. 4 kk       B. . 4 kk       C. \. 4 kk       D. . Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có: : 1 sin 2 1 sin 2 1 2;0 . x x x            Vậy hàm số xác định khi sin 2 1 0 sin 2 1 . 4 x x x k          Chọn đáp án B. Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số    22 . sin 2 x y x A. ; \ ; 0; . 22 D           B.   ; \ ; 0; . 22 D         C. ; \ ; . 22 D           D.   ; \ ; . 22 D         Lời giải: Điều kiện xác định                               0; 22 0 ; \ ; 22 sin 2 0 2 x x k x x . Vậy tập xác định   ; \ ; 0; . 22 D         Chọn đáp án B. Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số tan cos . 2 yx     A.   \ , . D k k   B.     \ 2 1 , . D k k     C. . D  D.   \ 2 , . D k k   Lời giải: Hàm số xác định khi cos cos 0 cos cos 1 2 2 2 2 x x k x k               (*) Do : cos 1;1 xx       nên (*) cos 1 . cos 1 x xk x          Chọn đáp án A. Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 cos2 yx  là A. 4. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải: Ta có: : 1 cos2 1 2 3 cos2 4. x x x          Suy ra:   khi khi max 4 cos2 1 2 ,. min 2 cos2 1 y x x k k y x x k                     Chọn đáp án A. Câu 11: Tập giá trị của hàm số 2sin 3 yx  là A. 1;1 .    B. 0; 3 .   C. . D. 1; 5 .   Lời giải: Ta có: : 1 sin 1 1 2sin 3 5 x x x          Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà khi khi max 5 sin 1 2 , 2 min 1 sin 1 2 , 2 y x x k k y x x k k                           Vậy tập giá trị của hàm số là 1;5 . T     Chọn đáp án D. Câu 12: Tìm tập giá trị T của hàm số 2sin 1 yx  trên 0; . 6     A. 2;2 . T    B. 1;3 . T    C. . T  D. 1;2 . T    Lời giải: Do 1 0; : 0 sin 1 2sin 1 2 1;2 . 62 x x x y                  Chọn đáp án D. Câu 13: Hàm số        2 2 4cos 2 3 3 yx đạt giá trị lớn nhất tại x bằng bao nhiêu? A.     ; 32 x k k . B.   ; 2 x k k . C.   , x k k . D.      ; 3 x k k . Lời giải:                              2 2 2 2 cos 2 1 sin 2 0 2 . 3 3 3 3 2 x x x k x k  Chọn đáp án A. Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 23 sin 2 2 mm y x    bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của . S A. 2.  B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải: Ta có: 22 2 1 1 2 3 2 3 : 1 sin2 2 3 1 2 3 3 sin2 2 3 sin2 2 m m m m x x m m xx                   (Do 2 2 3 0, m m m      ) Suy ra: 2 max 2 3. y m m    Theo giả thiế t: 22 0 max 3 2 3 3 2 0 . 2 m y m m m m m                Chọn đáp án A. Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số 44 cos sin y x x m    là   ;.     A. . B.   1;1 .  C.   1; .  D.   ; 1 .    Lời giải: Ta có:     4 4 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin cos sin cos2 . x x x x x x x x x        Lúc đó: cos2 . y x m  Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Yêu cầu bài toán cos2 0, cos2 , mincos2 1. x m x m x x m x               Chọn đáp án D. Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3sin2 4cos2 2 1 y x x m     có tập xác định là . A.  3. m B.1 3. m  C. 2. m  D. 3 6. m  Lời giải: Yêu cầu bài toán        3sin 2 4cos2 2 1 0, . x x m x       3sin 2 4cos2 1 2 , x x m x       1 2 min 3sin 2 4cos2 m x x (*) Ta có:     22 : 3sin 2 4cos2 3 4 sin 2 5sin 2 5;5 . x x x x x              Vậy (*)       1 2 5 3. mm  Chọn đáp án A. Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm lẻ? A. sin . y x x  B. cos . y x x  C. cos . yx  D. tan . y x x  Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn? A.  cos2 . yx B.  sin 2 . yx C.  tan 2 . yx D.  cot 2 . yx Câu 19: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó? A. 1 2 2sin . sin 3 x y x   B. 2 3 4tan . x y x  C. 3 3 2tan 4 sin 2 . y x x  D. 4 . yx  Lời giải: Xét hàm số 1 2 2sin sin 3 x y x   có tập xác định D  và         1 11 22 2sin 2sin : sin 3 sin 3 x D x D x y x x D y x y x xx                        là hàm lẻ trên .  Chọn đáp án A. Câu 20: Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ ? O A.  cos . y x x B.  sin . y x x C.  sin . y x x D.  sin cos . y x x Lời giải: Kiểm tra được hàm số  sin y x x là hàm lẻ trên .  Chọn đáp án C. Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   2 cos tan 4 sin 2 y x x x m x m       là hàm số chẵn. A. .  B.   \ 2;2 .  C.   2.  D.   2; 2 .  Lời giải: TXĐ: \. 2 D k k         +) . x D x D      Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà +)             2 : cos tan 4 sin 2 x D y x x x x m x m               2 cos tan 4 sin 2 x x x m x m       y là hàm số chẵn       22 2 : 2 4 sin 0, 4 0 . 2 m x D y x y x m x x D m m                     Chọn đáp án D. Câu 22: Hàm số 2 2cos 1 yx  là hàm số tuần hoàn với chu kì là A. T   . B. 2 T   . C. 2 T   . D. 2 T   . Lời giải: Ta có 2 2cos 1 cos2 . y x x    Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . 2 T    Chọn đáp án A. Câu 23: Tìm chu kì T của hàm số y sin cot . 23 xx        A. T   . B. 2 T   . C. 3 T   . D. 12 T   . Lời giải: Hàm số 1 sin 2 x y      có chu kì 1 2 4. 1 2 T    Hàm số 2 cot 3 x y  có chu kì 2 3 1 3 T    . Suy ra hàm số đã cho 12 y y y  có chu kì   4 ;3 12 . T BCNN     Chọn đáp án D. Câu 24: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số sin yx  nghịch biến tr ên 3 ;. 2      B. Hàm số cos yx  nghịch biến tr ên ;. 2      C. Hàm số tan yx  nghịch biế n trên 0; . 2     D. Hàm số cot yx  nghịch biến tr ên   0; .  Lời giải: Ta có, hàm số tan yx  đồng biế n trên 0; 2     nên C sai. Chọn đáp án C. Câu 25: Hàm số  sin yx đồng biế n trên khoảng A.      15 7; 2 . B.      19 ;10 2 . C.       7 ;3 2 . D.    6 ;5 . Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có hàm số  sin yx là hàm số tuần hoàn với chu kì  2 , và đồng biế n trên khoảng      ; 22 nên cũng đồng biế n trên khoảng         10 ; 10 22 hay     19 21 ; 22 . Mà                  19 19 21 ;10 ; 2 2 2 . Vậy hàm số  sin yx đồng biế n trên khoảng      19 ;10 2 . Chọn đáp án B. Câu 26: Cho đồ thị hàm số cos yx  và hình chữ nhật ABCD như hình bên. Biế t , 3 AB   tính diện tích S của hình chữ nhật . ABCD A. 2 . 6 S   B. . 6 S   C. 3 . 6 S   D. . 3 S   y x A B C D O Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta có: 1 . 3 2 3 6 B AB x        33 cos cos . 6 2 2 c B C y x BC y         Vậy 3 .. 6 S AB BC   Chọn đáp án C. Câu 27: Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây? x y 4π 3π 2 π π 1 -1 O A. sin 2 x y  . B. cos 2 x y  . C. cos 4 x y  . D. sin 2 x y     . Lời giải: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại ngay các phương án B và C. Đồ thị hàm số đi qua   ;1   nên phương án A cũng không thỏa mãn. Chọn đáp án D. Câu 28: Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà -π π y x - π 2 π 2 -1 1 O A. cos . yx  B. cos2 . yx  C. sin . yx  D. sin 2 . yx  Lời giải: Hàm số qua các điểm   0;1 ; ; 1 . 2     Chọn đáp án B. Câu 29: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A.  sin 2 x y . B.  sin . yx C. cos  4 x y . D.     sin 2 x y . Lời giải: Tại   x thì 1 y . Thay   x vào các đáp án chỉ có D thỏa mãn.  Chọn đáp án D. Câu 30: Cho đồ thị hàm số sin yx  như hình vẽ sau đây: Tất cả các giá trị của x trên ;2 2       thỏa mãn sin 0 x  là A.   ;0 0; . 2 x         B.   ;0 0; . 2 x          C.   0; . x   D. ;. 22 x      Lời giải: Từ đồ thị hàm số sin yx  ta suy ra đồ thị hàm số sin yx  như hình vẽ sau đây: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Từ đồ thị suy ra sin 0 x  trên ;2 2                   ;0 0; . 2 x Chọn đáp án B. Câu 31: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. sin 1. x  B. sin 0,2. x  C. sin 0,9. x  D. sin 1,1. x  Câu 32: Phương trình nào sau đây có nghiệm? A. tan 2 2019 0. x B. cos 2019 2018 0. x C. 2018sin 2019 0. x D. 2 2sin 1 0. x Lời giải: Ta có kế t quả:   tanu x a  luôn có nghiệm. Chọn đáp án A. Câu 33: Tập hợp   kk   là tập nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. sin 0. x  B. cos 0. x  C. cos 1. x  D. sin 1. x  Câu 34: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 cos cos , . 2 xk xk xk                B. cos cos , . x x k k         C. 2 cos cos , . 2 xk xk xk              D. 2 cos cos , . xk xk xk              Lời giải: Ta có:                2 cos cos , 2 xk xk xk . Chọn đáp án C. Câu 35: Tập nghiệm của phương trình   sin cos 1 0 xx là A.   2. kk   B. 2. 2 kk       C. . 2 k k     D.   . kk   Lời giải: Ta có:   sin 0 sin cos 1 0 sin 0 , . cos 1 x x x x x k k x                Chọn đáp án D. Câu 36: Tập nghiệm của phương trình 2sin 1 0 x là A. 2 ; 2 . 66 k k k          B. 5 2 ; 2 . 66 k k k         Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà C. 7 2 ; 2 . 66 k k k          D. ;. 66 k k k          Lời giải: Ta có: 2 1 6 2sin 1 0 sin , . 5 2 2 6 xk x x k xk                    Chọn đáp án B. Câu 37: Số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn    0; 4 của hai đồ thị hàm số  sin yx và  cos yx ? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 6 . Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm:                   sin cos sin cos 0 2 sin 0 , 44 x x x x x x k k Với               1 15 0;4 : 0 4 4 4 4 x k k . Do      0;1;2;3 kk suy ra số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn    0; 4 của hai đồ thị hàm số  sin yx và  cos yx là 4. Chọn đáp án A. Câu 38: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos 1 0 x trên 0; 2 .    A. 7 . 3  B. 2 . 3  C. 5 . 3  D. . 3  Lời giải: 1 2cos 1 0 cos 2 23 x x x k           Vì 5 0;2 ; 33 x x x          nghiệm dương nhỏ nhất . 3 x   Cách khác: Sử dụng MTCT để test đáp án!!!  Chọn đáp án D. Câu 39: Tập nghiệm của phương trình   o 1 cos 2 30 2 x là A.   o o o o 60 360 ; 60 360 . k k k     B.   o o o o 45 180 ; 15 180 . k k k     C.   o o o o 45 360 ; 15 360 . k k k     D.   o o o o 45 180 ;75 180 . k k k    Lời giải: Ta có:   o o o o o o o o o o o 2 30 60 360 45 180 1 cos 2 30 , . 2 2 30 60 360 15 180 x k x k xk x k x k                       Chọn đáp án B. Câu 40: Biế t   0 3 tan 60 1, x giá trị   0 cos 2 30 x  bằng A. 3 . 2  B. 1 . 2  C. 3 . 2 D. 1 . 2 Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải:       1 3 tan 60 1 tan 60 60 30 180 90 180 , 3 x x x k x k k                     Suy ra       3 cos 2 30 cos 180 360 30 cos 210 360 cos210 . 2 x k k                  Chọn đáp án A. Câu 41: Tập nghiệm S của phương trình     cos cos3 1 x là A. . 84 k S      B. . 82 k S      C. . 63 k S      D. . 2 Sk       Lời giải: Ta có:   cos cos3 1 cos3 2 cos3 2 , . x x k x k k          Do 1 2 1 1 cos3 1, 0. k x x k k                Vậy cos3 0 3 . 2 6 3 k x x k x             Chọn đáp án C. Câu 42: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 sin 2 cos 0 4 xx        trên đoạn 0; .    A. 2 23 . 48  B. 3 . 6  C. 2 13 . 25  D. 3 11 . 64  Lời giải: Ta có: 3 3 3 sin 2 cos 0 sin 2 cos sin 2 sin 4 4 4 2 x x x x x x                                        3 5 22 2 42 4 , 3 2 22 42 43 x x k xk k x x k xk                                       Trên đoạn 0;    thì phương trình có tập nghiệm là 3 11 ;; 4 4 12 S        . Vậy tích tất cả các nghiệm là: 3 3 11 11 . . . 4 4 12 64       Chọn đáp án D. Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin 2 1 0 xm    có nghiệm là A. 2; 2 .    B. 1;1 .    C. 0; 3 .   D. 1; 3 .    Lời giải: Ta có: 1 2sin 2 1 0 sin 2 . 2 m x m x       Ta có: : 1 sin 2 1. xx      Yêu cầu bài toán 1 1 1 2 1 2 1 3. 2 m mm                Chọn đáp án D. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2cos 3 1 4 0 xm    có nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải: Phương trình 2 41 cos 3 . 2 m x   Do 2 cos 3 0;1 . xx       Yêu cầu bài toán        4 1 1 3 0 1 . 2 4 4 m m Do m Không tồn tại m thỏa yêu cầu. Chọn đáp án D. Câu 45: Số thực dương a nhỏ nhất thỏa mãn     22 sin 2 sin a a a     là A. 1. a  B. 2. a  C. 23 . 2 a   D. 31 . 2 a   Lời giải:             22 22 2 22 22 1 sin 2 sin , . 2 2 1 2 0 2 22 a a a k ak a a a k a a k a a a k                                    Xét phương trình (1): ak  , do k là số nguyên nên số thực dương a nhỏ nhất khi 1 ak  . Xét phương trình (2): 2 2 2 1 2 0 a a k     có 34k     , điều kiện để tồn tại a là 3 0 4 k       . Khi đó, phương trình (2) có các nghiệm 1 1 3 4 0 2 k a     (loại); 2 1 3 4 . 2 k a     Vì a dương nên 1 3 4 1 0 3 4 1 22 k kk           , k  . Ta thấy min min ak  , suy ra 0 k  và 31 . 2 a    Chọn đáp án D. Câu 46: Số nghiệm của phương trình sin 2 0 1 sin x x   trên đoạn 0; 2    là A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải: Điều kiện: sin 1 2 , . 2 x x k k        Phương trình sin 2 0 , . 2 k x x k       Dùng đường tròn lượng giác. Đối chiế u điều kiện, phương trình đã có các nghiệm trên 0; 2    là 3 0; ; ; 2 . 2 x x x x        Chọn đáp án C. Câu 47: Số nghiệm của phương trình tan 3 x  trên đoạn 0; 3    là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Ta có: tan 3 , . 3 x x k k        Do 0;3 x     nên ta có                                        8 1 8 03 0; 1; 2. 3 3 3 3 3 k k k k k k k k k Vậy 47 ;; 3 3 3 x      .  Chọn đáp án C. Câu 48: Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình tan 3 0 x trên 0; 4 .    A. 22 . 3 S   B. 19 . 3 S   C. 4. S   D. 11 . 3 S   Lời giải: Ta có:       tan 3 3 x x k . Vì                 4 7 10 22 0;4 ; ; ; . 3 3 3 3 3 x x x x x S Chọn đáp án A. Câu 49: Tìm tập nghiệm của phương trình cos 0. 1 sin x x   A. . 2 k       B. 2. 2 k       C. 3 2. 2 k       D.   . k  Lời giải: Điều kiện: sin 1 2 . 2 x x k       Phương trình cos 0 . 2 x x k        Đối chiế u điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là 3 2. 2 xk     Chọn đáp án C. Câu 50: Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương trình sin 2 2cos xx  ? A. 0. B.1. C. 2. D. 4. Lời giải: Phương trình   cos 0 sin2 2cos 2sin cos 2cos 0 2cos sin 1 0 sin 1 x x x x x x x x x               +) cos 0 2 x x k       có hai điểm , MN phân biệt biểu diễn trên đường tròn lượng giác (tia đầu OA ) +) sin 1 2 2 x x k       có duy nhất một điểm P biểu diễn trên đường tròn lượng giác (tia đầu OA ). Rõ ràng 2 2 2 2 2 xk xk xk                    nên điểm P trùng với một trong hai điểm ,. MN Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà  Chọn đáp án C. Câu 51: Cho phương trình  cos2 3cos 0 xx . Khi đặt  cos , tx ta thu được phương trình nào dưới đây? A.  2 2 3 0. tt B.    2 2 3 1 0. tt C.    2 2 3 1 0. tt D.    2 2 3 1 0. tt Lời giải: Ta có:             22 cos2 3cos 0 2cos 1 3cos 0 2cos 3cos 1 0 x x x x x x .  Chọn đáp án D. Câu 52: Số nghiệm của phương trình 2 2sin 2 cos2 1 0 xx    trong 0;2018    là A. 1009 . B. 1008 . C. 2018 . D. 2017 . Lời giải: 2 2sin 2 cos2 1 0 xx    2 2cos 2 cos2 3 0 xx      3 cos2 cos2 1 2 cos2 1 x x x            , 2 x k k       Với 0;2018 x   nên: 11 0 2018 2018 2 2 2 kk             0;1;...2017 k  . Vậy số nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện bài toán là 2018 .  Chọn đáp án C. Câu 53: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình    cos 2 3sin 4 0 xx trên đường tròn lượng giác là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Phương trình             22 1 2sin 3sin 4 0 2sin 3sin 5 0 x x x x                       sin 1 sin 1 2 . 5 2 sin 2 x x x k k x loaïi Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm.  Chọn đáp án A. Câu 54: Phương trình    sin 5 cos5 2 xx có nghiệm là       2 , x k k ab trong đó  a và b là số nguyên tố. Tính 3. ab A.  3 10 ab . B.    35 ab . C.    37 ab . D.  3 12 ab . Lời giải: Ta có:                    sin5 cos5 2 sin 5 1 5 2 4 4 2 x x x x k         2 , 20 5 x k k . Suy ra        20, 5 3 5. a b a b  Chọn đáp án B. Câu 55: Giá trị của m để phương trình   cos2 2 1 sin 1 0 x m x m      có nghiệm trên khoảng   0;  là  ; m a b    thì ab  bằng Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 2 . B. 1  . C. 0 . D. 1 . Lời giải:   cos2 2 1 sin 1 0 x m x m      (1)   2 1 2sin 2 1 sin 1 0 x m x m        2 2sin sin 2 sin 0 x x m x m           sin 2sin 1 2sin 1 0 x x m x           2sin 1 sin 0 x x m      Đặt sinxt  . Vì    0; 0;1 xt       . Khi đó phương trình trên trở thành:     2 1 0 t t m      1 0;1 2 t tm             Để PT (1) có nghiệm trên khoảng   0;  thì  0;1 m     1;0 m      . Khi đó 1; 0 1. a b a b         Chọn đáp án B. Câu 56: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   2 2cos 1 2 cos 0 x m x m     có đúng bốn nghiệm phân biệt trên 3 0; 2     là A.  1 1;0 \ . 2       B.  1 1;0 \ . 2      C.  0;1 .   D. 1 1;0 \ . 2       Lời giải: x y 0 2 _ 3π O Phương trình     1 cos 2cos 1 cos 0 . 2 cos x x x m xm             +) Ta có: 1 cos 24 2 ;. 3 33 0; 2 x xx x                  Yêu cầu bài toán 10 . 1 2 m m           Chọn đáp án A. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình        2 2cos 3 3 2 cos3 2 0 x m x m có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng      ;. 63 A.    1 1. m B.  1 2. m C.  1 2. m D.  1 2. m Lời giải: Đặt   cos3 1 1 t x t     . Phương trình trở thành        2 2 3 2 2 0. t m t m Ta có      2 25 m . Suy ra phương trình có hai nghiệm        1 2 1 . 2 2 t tm Ta thấy ứng với một nghiệm 1 1 2 t  thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng      ;. 63 Với  ; 3 ; 1;1 . 6 3 2 x x t                           Do đó yêu cầu bài toán            2 1 0 1 2 0 1 2. t m m Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đươn với phương trình        2 2 3 2 2 0 t m t m có hai nghiệm 12 , tt thỏa mãn                     21 0 1 0 1 . 1 0 . . 1 0 P t t a f af Chọn đáp án B. Câu 58: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   2 sin 1 sin 0 x m x m     có đúng ba nghiệm phân biệt trên 0; 2    là A.   1;1 .  B.     1;1 \ 0 .  C.   1;1 \ 0    D.  1;1 .    Lời giải: x y 2π 0 O sin O cos 2 t  1 1 2 t Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Phương trình     sin 1 sin 1 sin 0 . sin x x x m xm           +) Ta có: sin 1 . 0;2 2 x x x             Yêu cầu bài toán     1;1 \ 0 . m    Chọn đáp án B. Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình        2 2cos 3 3 2 cos3 2 0 x m x m có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng      ;. 63 A.    1 1. m B.  1 2. m C.  1 2. m D.  1 2. m Lời giải: Đặt   cos3 1 1 t x t     . Phương trình trở thành        2 2 3 2 2 0. t m t m Ta có      2 25 m . Suy ra phương trình có hai nghiệm        1 2 1 . 2 2 t tm Ta thấy ứng với một nghiệm 1 1 2 t  thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng      ;. 63 Với  ; 3 ; 1;1 . 6 3 2 x x t                           Do đó yêu cầu bài toán            2 1 0 1 2 0 1 2. t m m Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đươn với phương trình        2 2 3 2 2 0 t m t m có hai nghiệm 12 , tt thỏa mãn                     21 0 1 0 1 . 1 0 . . 1 0 P t t a f af Chọn đáp án B. Câu 60: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. sin 2cos 3. xx  B. sin cos 2. xx  C. sin 2cos 3. xx  D. sin 2cos 1. xx  Câu 61: Phương trình nào sau đây có nghiệm? A. 2sin 2 0. x   B. 2 sin 5sin 6 0. xx    C. sin 2 2cos2 2. xx  D. 2 2sin 4 1 0. x sin O cos 2 t  1 1 2 t Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải: Phương trình sin 2 2cos2 2 xx  có 1; 2; 2 a b c    thỏa mãn 2 2 2 . a b c  Chọn đáp án C. Câu 62: Phương trình sin 3 cos 2 xx  tương đương với phương trình nào dưới đây? A. sin 1. 6 x      B. sin 1. 6 x      C. sin 1. 3 x      D. sin 1. 3 x      Lời giải: Ta có: 13 sin 3 cos 2 sin cos 1 sin 1. 2 2 3 x x x x x              Chọn đáp án C. Câu 63: Phương trình sin 2cos 0 xx  tương đương với phương trình nào sau đây? A. tan 3. x  B. tan 2. x  C. 1 tan . 2 x  D. 1 tan . 3 x  Lời giải: Ta có: sin 2cos 0 sin 2cos tan 2 x x x x x       (do cos 0 x  không là nghiệm).  Chọn đáp án B. Câu 64: Số nghiệm của phương trình 3 sin cos 2sin 2 x x x  trên đoạn 0; 4    là A. 6. B. 7. C. 9. D. 8. Lời giải: Ta có: 31 3 sin cos 2sin2 sin cos sin2 sin sin2 2 2 6 x x x x x x x x             22 2 6 6 , 72 22 6 18 3 x x k xk k k x x k x                                     +) 2, 25 1 25 0 2 4 2 1; 2. 6 6 6 6 12 12 0;4 k x k k k k k k k x                                        11 23 ;. 66 xx     +) 72 , 7 2 7 2 65 7 65 04 18 3 18 3 18 3 18 12 12 0;4 k xk kk k x                                0; 1; 2; 3; 4; 5. k k k k k k k            7 19 31 43 55 67 ; ; ; ; ; . 18 18 18 18 18 18 x x x x x x              Rõ ràng 8 nghiệm này phân biệt.  Chọn đáp án D. Câu 65: Phương trình  cos4 tan 2 cos2 x x x có số nghiệm thuộc khoảng     0; 2 là A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải: Điều kiện            cos2 0 2 2 4 2 x x k x k Ta có:      cos4 cos4 sin2 tan2 cos4 .cos2 sin2 .cos2 cos2 cos2 cos2 x x x x x x x x x x x                             cos2 0 cos2 cos4 sin 2 0 cos4 sin 2 0 cos2 0 cos2 0 cos4 cos 2 cos4 sin 2 2 x x x x xx x x xx xx                                    2 2 4 2 4 2 2 6 2 22 4 2 2 2 2 22 x k x k x x k x k x x k x k                        42 12 3 4 xk x k k xk So sánh với điều kiện ta suy ra     (k ) 12 3 xk . Vì      0; 2 x nên ta có hai nghiệm           12 5 12 x x .  Chọn đáp án B. Câu 66: Phương trình 22 sin 3sin 2 2cos 3 x x x    tương đương với phương trình nào sau đây? A. 2 2tan 6tan 3 0 xx    B. 2 2 tan 6 tan 1 0 xx    C. 2 tan 6 tan 1 0 xx    D.    2 2tan 6tan 1 0. xx Lời giải: Ta có: 2 2 2 2 sin 3sin 2 2cos 3 sin 6sin cos 2cos 3 x x x x x x x        (1) TH 1: Xét cos 0 , . 2 x x k k        Phương trình (1) trở thành: 2 sin 3 x  (không thỏa mãn) Vậy ,, 2 x k k      không phải là nghiệm của phương trình. TH 2: Xét cos 0 , . 2 x x k k        Chia (1) cho 2 cos x ta được:           2 2 2 tan 6tan 2 3 1 tan 2tan 6tan 1 0. x x x x x  Chọn đáp án D. Câu 67: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 3 cos 2 m x x  có nghiệm thực. A.   1;1 .  B.   ; 1 1; .         C. 1;1 .    D.     ; 1 1; .       Lời giải: Phương trình có nghiệm     2 2 2 2 3 2 1 0 ; 1 1; . m m m                 Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chọn đáp án B. Câu 68: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 4cos sin 2 2 x x m    có nghiệm? A. 7. B. 5. C. Vô số. D. 4. Lời giải: Ta có: 2 1 cos2 4cos sin 2 2 4. sin 2 2 sin 2 2cos2 . 2 x x x m x m x x m            Phương trình có nghiệm          2 2 2 1 2 5 5 5. m m m Ta có:   55 2; 1;0;1;2 . m m m               Chọn đáp án B. Câu 69: Số nghiệm của phương trình 2 sin cos 3 cos 2 22       xx x với [0; ]   x là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D.0 . Lời giải: Ta có: 2 sin cos 3 cos 2 1 sin 3 cos 2 sin 3 cos 1 22              xx x x x x x 2 1 36 sin , , 32 2 36 xk x k m xm                           2 6 ,, 2 2 xk km xm               . Do [0; ]   x nên 17 02 6 12 12 1 1 0 02 44 2 k k k m m m                                  . Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn [0; ]  là 1 nghiệm ( 2 x   ). Chọn đáp án B. Câu 70: Tập nghiệm của phương trình 22 4cos 3sin cos sin 3 x x x x    là A. 1 ;arctan . 44 k k k                 B. 1 ;arctan . 44 k k k              C. 1 ;arctan . 44 k k k               D. 1 ;arctan . 44 k k k                Lời giải: Xét phương trình 22 4cos 3sin cos sin 3 x x x x      1 +) Nế u cos 0 x  thì 2 sin 1 x  và phương trình   1 trở thành: 13  (vô lí) nên 2 cos 0 x  . +) Chia cả hai vế của phương trình   1 cho 2 cos x , ta được: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà   2 2 2 tan 3tan 4 3 1 tan 4tan 3tan 1 0 x x x x x          tan 1 4 ,. 1 1 tan arctan 4 4 xk x k x xk                           Chọn đáp án D. Câu 71: Một CLB có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra từ CLB đó một bạn bất kì? A. 8. B. 6. C. 14. D. 48. Lời giải: Áp dụng quy tắc cộng. Chọn đáp án C. Câu 72: Có bao nhiêu các xế p 5 bạn học sinh vào dãy 5 ghế kê thành hàng ngang? A. 120. B. 36. C. 24. D. 48. Lời giải: Áp dụng quy tắc hoán vị, có 5! 120  cách xế p thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Câu 73: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn học sinh trong nhóm 6 bạn học sinh cho trước? A. 120. B. 180. C. 20. D. 45. Lời giải: Áp dụng quy tắc tổ hợp, có 3 6 20 C  cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C. Câu 74: Tính số vectơ (khác 0 )có các điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong 8 điểm phân biệt cho trước? A. 64. B. 56. C. 48. D. 36. Lời giải: +) Chọn hai điểm bất kì có 2 8 28 C  cách. Từ mỗi cặp điểm được chọn, ta thành lập được 2 vectơ khác vectơ - không, vậy có 28.2 56  vectơ khác vectơ - không. Chọn đáp án B. Câu 75: Có bao nhiêu cách xế p bốn nam và bốn nữ đứng thành một hàng dọc sao cho đứng đầu hàng là hai bạn nam và đứng cuối hàng là ba bạn nữ. A. 144. B. 1240. C. 48. D. 1728. Lời giải: +) Chọn hai bạn nam và xế p thứ tự đứng ở đầu hàng có 2 4 12 A  cách. +) Chọn ba bạn nữ và xế p thứ tự đứng ở cuối hàng có 3 4 24 A  cách. +) Có 3! 6  cách xế p ba bạn còn lại vào ba vị trí còn lại trong hàng. Vậy có 12.24.6 1728  cách xế p thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Câu 76: Một nhóm học sinh gồm năm bạn nam và sáu bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bốn từ nhóm học sinh đó sao cho có cả nam và nữ, đồng thời có ít nhất có hai bạn nam? A. 215. B. 210. C. 240. D. 9000. Lời giải: TH 1: Chọn bốn bạn trong đó có hai nam và hai bạn nữ. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà +) Chọn hai bạn nam có 2 5 10 C  cách chọn. +) Chọn hai bạn nữ có 2 6 15 C  cách chọn. Vậy có 10.15 150  cách chọn thỏa mãn. TH 2: Chọn bốn bạn trong đó có ba nam và một bạn nữ. +) Chọn ba bạn nam có 3 5 10 C  cách chọn. +) Chọn một bạn nữ có 1 6 6 C  cách chọn. Vậy có 10.6 60  cách chọn thỏa mãn. Vậy có 150 60 210  cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn đáp án B. Câu 77: Ban văn nghệ lớp 11A1 có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiế t mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 2646. B. 317520. C. 38102400. D. 4572288000. Lời giải: +) Chọn 5 bạn nam có 5 7 21 C  cách chọn. +) Chọn 5 bạn nữ có 5 9 126 C  cách chọn. Lúc đó, ta có 5! cách ghép 5 nam và 5 nữ đã chọn. Vậy có 21.126.5! 317520  cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn đáp án B. Câu 78: Có bao nhiêu cách sắp xế p 4 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính giống nhau vào một dãy 8 ô trống (hàng ngang)? A. 40302. B. 6720. C. 94080. D. 23520. Lời giải: Do 4 viên bi đỏ có bán kính khác nhau nên thứ tự sắp xế p khác nhau sẽ cho cách khác nhau. Xế p 4 viên bi đỏ vào 8 ô trống có 4 8 1680 A  cách. Sau khi xế p số bi đỏ rồi, số ô trống còn lại là 8 4 4  ô. Xế p 3 bi xanh vào 4 ô trống đó có 3 4 4 C  cách (do bi xanh có bán kính giống nhau nên không tính xế p thứ tự). Vậy có 4.1680 6720  cách xế p thỏa yêu cầu đề bài. Chọn đáp án B. Câu 79: Cho   0;1; 2; 3; 4; 5;6 E  . Hỏi có thể thành lập từ E bao nhiêu số có 3 chữ số và chia hế t cho 5? A. 65. B. 84. C. 72. D. 64. Lời giải: Số có dạng . abc +) Có 2 cách chọn , c do   0; 5 . c  +) Có 6 cách chọn , a do   \ 0 . aE  +) Có 7 cách chọn , b do . bE  Vậy có 2.6.7 84  số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B. Câu 80: Xét phép gieo thử một con súc sắc hai lần. Tìm số phần tử của không gian mẫu. A. 6. B. 8. C. 12. D. 36. Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Mỗi lần gieo súc sắc có 6 khả năng. Vậy số phần tử của không gian mẫu là   2 6 36. n    Chọn đáp án D. Câu 81: Một nhóm gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu các xế p 10 bạn học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 5 bạn nữ đứng cạnh nhau? A. 3628800. B. 1814 400. C. 86 400. D. 28800. Lời giải: Xem 5 bạn nữ là một khối thống nhất, có 5! 120  cách hoán vị 5 bạn nữ trong khối này. Lúc đó ta có 6 phần tử, trong đó có 5 bạn nam và khối thống nhất gồm 5 bạn nữ ở trên, vậy có 6! 720  cách hoán vị nhóm 6 phần tử này. Vậy có 120 720 86400  cách xế p thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C. Câu 82: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu? A. 645. B. 290. C. 720. D. 225. Lời giải: +) Chọn 4 viên bi đủ ba màu: TH 1: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 2 1 1 4 5 6 . . 180 C C C  cách. TH 2: Chọn 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng có 1 2 1 4 5 6 . . 240 C C C  cách. TH 3: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng có 1 1 2 4 5 6 . . 300 C C C  cách. +) Mặt khác có 4 15 1365 C  cách chọn 4 viên bi bất kì. Vậy có   1365 180 240 300 645     cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Câu 83: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 ? A. 249 . B. 1500 . C. 3204 . D. 2942 . Lời giải: Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 nên ta có thể có 154 hoặc 451 Gọi số cần tìm là abc (các chữ số khác nhau từng đôi một và a , b , c thuộc   0,2,3,6,7,8,9 ), sau đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm. TH1: 0 a  , số cách chọn a là 6 , số cách chọn b và c là 2 6 A , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào 4 vị trí còn lại nên có 2 6 6. .4.2 A cách TH2: 0 a  , số cách chọn a là 1, số cách chọn b và c là 2 6 A , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào vị trí trước a có duy nhất 1 cách nên có 2 6 .2 A cách Vậy có 22 66 6. .4.2 .2 1500 AA  (số). Chọn đáp án B. Câu 84: Nế u một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11 . B. 10 . C. 9 . D. 8 . Lời giải: Cách 1: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Gọi số cạnh của đa giác là   * nn  cạnh , khi đó số đường chéo của đa giác là   3 2 nn  Theo bài ra ta có:     22 11 44 3 88 0 8 n n TM C n n n nL              Cách 2: Gọi số cạnh của đa giác là   * nn  cạnh, khi đó số đường chéo của đa giác là 2 n Cn  Theo bài ra ta có:     22 11 44 3 88 0 8 n n TM C n n n nL              Vậy đa giác có 11 cạnh. Chọn đáp án A. Câu 85: Cho hai đường thẳng song song 1 d và 2 . d Trên 1 d lấy 17 điểm phân biệt, trên 2 d lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này. A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590. Lời giải: Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét: TH1. Chọn 1 điểm thuộc 1 d và 2 điểm thuộc 2 d    có 12 17 20 . CC tam giác. TH2. Chọn 2 điểm thuộc 1 d và 1 điểm thuộc 2 d    có 21 17 20 . CC tam giác. Như vậy, ta có 1 2 2 1 17 20 17 20 . . 5950 C C C C  tam giác cần tìm. Chọn đáp án C. Câu 86: Cho 10 điểm phân biệt 1 2 10 , ,..., A A A trong đó có 4 điểm 1 2 3 4 , , , A A A A thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 96 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 80 tam giác. Lời giải: Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là 3 10 120. C  Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm 1 2 3 4 , , , A A A A là 3 4 4. C  Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm 1 2 3 4 , , , A A A A thì sẽ không tạo thành tam giác. Như vậy, số tam giác tạo thành 120 4 116  tam giác. Chọn đáp án C. Câu 87: Cho đa giác đều 2n đỉnh nội tiế p đường tròn tâm O . Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà các cạnh của nó đều là đường chéo của đa giác đã cho? A. 3 25 . . 2 n nC  B. 3 25 .. n nC  C. 3 25 2 . . n nC  D. 3 25 . . 4 n nC  Lời giải: Chọn được tứ giác ABCD thỏa mãn khi và chỉ khi giữa A và B , B và C , C và D , D và A có ít nhất một đỉnh. Có 2n cách chọn đỉnh A , sau đó đánh số thứ tự các đỉnh còn lại như hình vẽ Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Gọi ,, B C D x x x là vị trí của các đỉnh ,, B C D ta có 2 2 2 B C D x x x n      . Giữa B và C , C và D có ít nhất một đỉnh nên 2 1 2 2 4 B C D x x x n        , suy ra số cách chọn các đỉnh ,, B C D là 3 25 n C  . Số cách chọn bốn đỉnh , , , A B C D là 3 25 2. n nC  . Do vai trò của , , , A B C D như nhau nên có 33 2 5 2 5 2 . . 42 nn n C n C   tứ giác. Chọn đáp án A. Câu 88: Cho đa giác đều có 24 cạnh nội tiế p đường tròn   . O Từ các đỉnh của đa giác đó lập được bao nhiêu tam giác cân? A. 264. B. 248. C. 357. D. 227. Lời giải: Số tam giác đều: ứng với mỗi bộ 3 đỉnh cách nhau 8 đỉnh tạo được 1 tam giác đều. Do đó, số tam giác đều là 8. Số tam giác cân (không đều): ứng với mỗi đỉnh cùng với 2 đỉnh cách đều đỉnh đó tạo thành tam giác cân (trong đó có 1 tam giác đều). Do đó, số tam giác cân là   24. 11 1 240.  Vậy có tất cả 248 tam giác cân được tạo thành. Chọn đáp án B. Câu 89: Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng A. 3 38 . B. 7 114 . C. 7 57 . D. 5 114 . Lời giải: Đa giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh có 3 20 C cách. Để 3 đỉnh là 3 đỉnh một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều thực hiện theo các bước: Lấy một đường kính qua tâm đường tròn có 10 cách ta được 2 đỉnh. Chọn đỉnh còn lại trong 20 2 4 14    đỉnh (loại đi 2 đỉnh thuộc đường kính và 4 đỉnh gần ngay đường kính đó) cách. Vậy có tất cả 10 14 140  tam giác thoả mãn. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Xác suất cần tính bằng 3 20 140 7 . 57 C  Chọn đáp án C. Câu 90: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn   32 5 2 15 nn A A n    ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: Điều kiện: 3 n  và . n  Ta có       32 !! 5 2 15 5. 2 30 0 3 ! 2 ! nn nn A A n n nn                32 2 . 1 . 5. 1 . 2 30 0 2 5 30 0 3. n n n n n n n n n n                Chọn đáp án B. Câu 91: Tìm tập hợp tất cả các giá trị x thỏa mãn đẳng thức 33 14 . x xx A C x   A.   2; 5 .  B.   7; 5 . C.   5. D.   7. Lời giải: Điều kiện: . 3 x x      Ta có:             33 12 !! 14 14 1 2 14 6 3 ! 3 !3! x xx x x x xx A C x x x x x x xx                lo¹i 2 5 3 10 0 . 2 x xx x            Chọn đáp án C. Cách khác: Sử dụng MTCT test từng đáp án. (Dành cho độc giả) Câu 92: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn 2 3 2 1 1 1 1 . n n n A A C   Tổng các phần tử của S bằng A. 12. B. 14. C. 10. D. 16. Lời giải: Xét: 2 3 2 1 1 1 1 . n n n A A C   Điều kiện: 3 . n n      Ta có:               2 3 2 1 2 ! 3 ! 2! 1 ! 2 1 2 1 1 1 21 ! ! 1 1! n n n n n n n n n n n n n A A C                  Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 2 2 2 1 2 6 4 6 5 0 1;5 n n n n n n              . Do 3 n n      và 1; 5 n    nên   3; 4;5 . nS  Sử dụng MTCT: Nhập     1 1 1 23 12 FX XP XP XC     START: 3 END: 20 STEP: 1 Chọn đáp án A. Câu 93: Tìm  n biế t khai triển nhị thức     4 2 n x , 2 x có tất cả 15 số hạng. A. 13 . B. 10 . C. 17 . D. 11 . Lời giải: Khai triển có tất cả 15 số hạng tức là     4 14 10 nn . Chọn đáp án B. Câu 94: Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển   10 4 1 , 0 . xx x     A.10. B. 210. C. 45. D. 120. Lời giải: Ta có: 10 10 10 10 10 5 10 10 44 00 11 . k k k k k kk x C x C x xx                   Số hạng tổng quát thứ 1 k  của khai triển là 10 5 10 . kk Cx  Số hạng không chứa x của khai triển 10 5 5 1. kk      Hệ số cần tìm là 1 10 10. C  Chọn đáp án A. Câu 95: Số hạng không chứa x trong khai triển     20 4 2 x x ,  0 x bằng A. 99 20 2. C B. 10 10 20 2. C C. 10 11 20 2. C D. 8 12 20 2. C Lời giải: Ta có số hạng thứ  1 k trong khai triển là                  20 20 3 20 2 20 20 4 . .2 . 2 kk k k k k x C C x x với  0 20 k . Số hạng không chứa x      2 20 0 10 kk . Khi đó số hạng không chứa x là 10 10 20 2. C Chọn đáp án B. Câu 96: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn  21 44 nn CC . Hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển biểu thức     4 3 2 n x x bằng A. 14784 . B. 29568 . C. 1774080 . D. 14784 . Lời giải: Điều kiện xác định:  * ;2 n N n . Khi đó: 2 1 * 44, , 2. nn C C n n           2 1 8 !! 44 44 3 88 0 . 11 2 2 !.2! 1 !.1! nn n nn n n n n nn                   Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Sử dụng MTCT: Nhập       2 1 44. F X XC XC    START: 2 END: 20 STEP: 1 Kế t hợp với điều kiện xác định suy ra  11 n . Ta có:                                    11 11 4 11 11 11 11 11 4 4 7 33 11 11 11 3 3 33 3 0 0 0 22 . . . 2 . . 2 . k k k kk k k k k k k k k x x C x C C x x x x . Số hạng chứa 9 x ứng với k thỏa     7 33 9 6 kk . Vậy hệ số của số hạng chứa 9 x là      5 6 11 . 2 14784 C . Chọn đáp án D. Câu 97: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện:         7 7 7 7 10 7 8 9 1 1 720 ... 4032 nn C C C C A . Hệ số của 7 x trong khai triển       2 1 0 n xx x bằng: A. 120 . B. 560 . C. 120. D. 560. Lời giải: Áp dụng công thức:    1 1 k k k n n n C C C         1* 1 , 1, ; , k k k n n n C C C k n k n , ta được:                           7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 8 9 7 9 8 10 9 1 1 1 ... ... n n n n n n C C C C C C C C C C C C C C . Do đó :         7 7 7 7 10 7 8 9 1 1 720 ... 4032 nn C C C C A      8 10 11 1 720 16 4032 nn C A n . Sử dụng MTCT: Nhập     7 1 720 7 1 10 4032 Y XC Y P     CALC các giá trị. Có:                          16 16 16 16 16 3 16 16 22 00 11 1 k kk k k k kk x C x C x xx . Số hạng trong khai triển chứa 7 x ứng với     16 3 7 3 kk . Vậy hệ số của 7 x là      3 3 16 1 560 C . Chọn đáp án B. Câu 98: Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển       8 22 4 2 3 . P x x x    A. 517104.  B. 361584. C. 21208. D. 12724. Lời giải: Ta có:           8 8 8 2 2 2 2 2 4 2 3 4 2 3 2 3 . P x x x x x x        Xét khai triển             88 88 8 2 2 16 2 88 00 2 3 2 3 2 3 . k k k k k k k kk f x x C x C x            Số hạng tổng quát thứ 1 k  của khai triển   fx là     8 16 2 8 2 3 . kk kk Cx    Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà +) Số hạng chứa 2 x của khai triển   fx   7 7 1 2 2 8 16 2 2 7 : 2 3 34992 . k k C x x         +) Số hạng chứa 4 x của khai triển   fx   6 6 2 4 4 8 16 2 4 6 : 2 3 81648 . k k C x x        Vậy hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển   Px là     4 81684 34992 361584.    Chọn đáp án B. Câu 99: Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển   5 3 32xx  là A. 245.  B. 400. C. 625. D. 525.  Lời giải: Ta có:     5 5 32 3 3 1 . x x x x        Xét số hạng tổng quát là   52 5 3. i k k k i k C x C x     Số hạng chứa 4 2 24 1 5. 4 ; 0 k ki i x i k k ik i                             Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển đã cho là     01 4 0 2 3 1 5 4 5 2 .3. . 1 .3 . . 1 525. C C C C      Chọn đáp án D. Câu 100: Cho khai triển   1 n x  với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển biế t 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n n C C C C           . A. 480 . B. 720 . C. 240 . D. 120 . Lời giải: Ta có:   21 2 1 2 1 nk k nn CC    2 2 1 2 1 11 nn kk nn kn CC     . Ta có:     21 21 20 21 2 1 2 1 01 1 1 2 2 2 2 2 1 2 nn n kk nn kk CC              10 n  . Hệ số của số hạng chứa 3 x là: 3 10 120 C  . Chọn đáp án D. Câu 101: Sau khi khai triển và rút gọn thì     18 12 2 1 1 P x x x x        có tất cả bao nhiêu số hạng? A. 27. B. 28. C. 30. D. 32. Lời giải: Ta có   12 12 12 0 1 kk k x C x    và có 13 số hạng Ta có 18 18 2 36 3 18 0 1 ii i x C x x        và có 19 số hạng Mặt khác số lũy thừa giống nhau của   12 1 x  và 18 2 1 x x     là 36 3 36 3 ki x x k i      Ta tìm được các cặp số của k và i là 8 9 10 11 12 , , , , 12 9 6 3 0 i i i i i k k k k k                          Tổng số hạng trong khai triển   Px là 32 Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Tổng số hạng trong khai triển   Px sau khi thu gọn là 32 5 27.  Chọn đáp án A. Câu 102: Biế t trong khai triển 7 m x x     ( m là hằng số dương) hệ số của 3 x và x bằng nhau, tìm . m A. 3 . 5 m  B. 3 . 5 m  C. 5 . 4 m  D. 7 . 3 m  Lời giải: Ta có:   7 77 7 72 77 00 . k k k k k k kk mm x C x C m x xx                    Số hạng tổng quát thứ 1 k  của khai triển là 72 7 . k k k C m x  +) Số hạng chứa 3 3 3 7 7 2 1 3 : 35 . x k k C m x m x       +) Số hạng chứa 3 2 2 3 2 3 7 7 2 3 2 : 21 . x k k C m x m x       Theo giả thiế t: 23 3 21 35 0 5 m m m m       Do m là hằng số dương nên chọn 3 . 5 m  Chọn đáp án A. Câu 103: Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển   1, n x  biế t 0 1 2 ... 2048. n n n n n C C C C      A. 165. B. 330. C. 462. D. 7920. Lời giải: Ta có:   0 1 1 2 2 0 1 ... n n k n k n n n n n n n n n k x C x x C x C x C C             (1) Từ (1) thay 1: x  0 1 2 ... 2 2 2048 11. n n n n n n n C C C C n          Lúc đó ta có:   11 11 11 11 0 1. kk k x C x     Số hạng tổng quát thứ 1 k  của khai triển là 11 11 . kk Cx  Số hạng chứa 7 x của khai triển 11 7 4. kk      Hệ số cần tìm là 4 11 330. C  Chọn đáp án B. Câu 104: Biế t khai triển       8 29 0 1 2 9 2 1 3 2 ... . P x x x a a x a x a x         Tính 4 . a A. 202 400. B. 229824. C. 100 440. D. 308 448. Lời giải: Ta có:           8 8 8 2 1 3 2 2 3 2 3 2 . P x x x x x x        Dễ thấy 4 a là hệ số của của số hạng chứa 4 . x Xét khai triển         88 8 88 88 00 3 2 3 2 3 2 . kk k k k k k kk f x x C x C x        Số hạng tổng quát thứ 1 k  của khai triển   fx là   8 8 3 2 . k k k k Cx  +) Số hạng chứa 3 x của khai triển   fx 3 5 3 3 3 8 3 : 3 2 108864 . k C x x    +) Số hạng chứa 4 x của khai triển   fx 4 4 4 4 4 8 4 : 3 2 90720 . k C x x    Vậy hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển   Px là     4 2 108864 90720 308448. a    Chọn đáp án D. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 105: Tổng 1 3 5 2017 2017 2017 2017 2017 ... T C C C C      bằng: A. 2017 21  . B. 2016 2 . C. 2017 2 . D. 2016 21  . Lời giải: Xét hai khai triển: +)     2017 2017 0 1 2 3 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2 1 1 ... 1 C C C C C         . +)     2017 0 1 2 3 2017 2017 2017 2017 2017 2017 0 1 1 ... 2 C C C C C         Lấy     12  theo vế ta được:   2017 1 3 5 2017 2016 2017 2017 2017 2017 2 2 ... 2 C C C C T        . Cách khác: Tính 1 3 5 5 5 5 T C C C    (co 2017 về 5 ) và các đáp án A, B, C, D lần lượt là : 5 4 5 2 1;2 ;2  và 4 2 1.  Ta có:  4 16 2 . T Chọn đáp án B. Câu 106: Biế t rằng tổng 1 1 1 1 ... 1!2007! 3!2005! 5!2003! 2007!1! S      có thể viế t dưới dạng 2 ! a b với a , b là nguyên dương. Tính . S a b  A. 4014. S  B. 4017. S  C. 4016. S  D. 4015. S  Lời giải: Ta có: 2008! 2008! 2008! 2008! 2008! ... 1!2007! 3!2005! 5!2003! 2007!1! S      1 3 5 2007 2008 2008 2008 2008 2008! ... . S C C C C       Ta có: 2007 1 3 5 2007 2007 2008 2008 2008 2008 2 ... 2 2008! C C C C S        . Vậy     ; 2007;2008 4015. a b S a b      Chọn đáp án D. Câu 107: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Hãy xác định biế n cố : A “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 ”. A.   1;2 . A  B.   2;3 . A  C.   2;3;4;5;6 . A  D.   3;4;5;6 . A  Lời giải: Biế n cố A xảy ra khi mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 xuất hiện nên   2;3;4;5;6 . A  Chọn đáp án C. Câu 108: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biế n cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1 ”. A. 2 9 . B. 1 9 . C. 5 18 . D. 5 6 . Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu:   6.6 36 n    . Gọi A là biế n cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:                       2 1 2 2; 3 4 3 5 4 6 5 1; , 2; , 3; , , 3; , 4; , 4; , 5; , 5; , 6; A  nên   10 nA  . Vậy   10 5 36 18 PA . Chọn đáp án C. Câu 109: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình 2 2 0, x bx    tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm nguyên. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 1 . 2 B. 1 . 3 C. 1 . 6 D. 2 . 3 Lời giải: Ta có:     1; 2; 3; 4; 5; 6 6. bn     Phương trình 2 20 x bx    có 2 8. b    Để phương trình có nghiệm thì   2 8 0 3;4;5;6 . bb       Kiểm tra: Duy nhất với 3 b  thì phương trình có nghiệm nguyên   1. nA  Vậy       1 . 6 nA PA n   Chọn đáp án C. Câu 110: Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có hai bạn An và Bình. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ nhóm học sinh trên. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn phải có An hoặc Bình. A. 9 . 14 B. 3 . 4 C. 15 . 28 D. 3 . 8 Lời giải: Gọi : A “Trong 3 học sinh được chọn phải có An hoặc Bình”. Ta có:   3 8 56. nC    Chọn 3 bạn và không có mặt đồng thời cả An và Bình thì có 3 6 20 C  cách chọn. Suy ra:         9 56 20 36 . 14 nA n A P A n        Chọn đáp án A. Câu 111: Trong một bài thi Trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu. A. 10 20 3 . 4 B. 10 1 . 4 C. 10 10 3 . 4 D. 10 10 20 20 3 .. 4 C Lời giải: Gọi k A là biế n cố: “Học sinh chọn đúng đáp án ở câu k ”, 1; 2;...; 20. k  Ta có:     13 . 44 kk P A P A    Gọi X là biế n cố: “Học sinh trả lời đúng 10 trong 20 câu”. Số cách chọn 10 trong 20 câu là   10 10 10 10 10 10 20 20 20 20 1 3 3 . . . . 44 4 C P X C C                Chọn đáp án D. Câu 112: Trong một kì kiểm tra ở hai lớp, mỗi lớp đều có 30% học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. Từ mỗi lớp đó, chọn ra ngẫu nhiên hai học sinh. Tính xác suất sao cho hai học sinh được chọn có ít nhất một học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán. A. 0,6 . B. 0,51 . C. 0,09 . D. 0,3. Lời giải: Xác suất chọn được học sinh không đạt điểm Giỏi môn Toán từ một lớp là 70% 0,7  . Chọn từ mỗi lớp 1 học sinh, xác suất để hai học sinh được chọn đều không đạt điểm Giỏi môn Toán là 0,7.0,7 0,49  . Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Do đó, xác suất để hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán là 1 0,49 0,51  . Chọn đáp án B. Câu 113: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại đế n khi lần đầu tiên gặp con Át thì dừng lại. Tính xác suất để quá trình dừng lại ở lần thứ tư. A. 1728 . 2197 B. 1 . 2197 C. 144 . 2197 D. 1728 . 28561 Lời giải: Gọi k A là biế n cố: “Lần thứ k lấy được con Át”, 1. k  Ta có:   41 . 52 13 k PA  Ta cần tính:         1 2 3 4 12 12 12 1 . . . . . . 13 13 13 13 P A P A P A P A  Chọn đáp án D. Câu 114: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh từ hộp đó. A. 5 . 12 B. 12 . 65 C. 4 . 91 D. 24 . 91 Lời giải: Số phần tử không gian mẫu:   3 15 455 nC    Số phần tử của biế n cố cần tìm:   3 6 20 n A C  . Xác suất biế n cố A :       4 . 91 nA PA n   Chọn đáp án C. Câu 115: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng A. 11 21 . B. 221 441 . C. 10 21 . D. 1 2 . Lời giải: * Số phần tử của không gian mẫu là   2 21 210 nC    . * Gọi biế n cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ  Số phần tử của biế n cố A là:   22 10 11 100 n A C C    . * Xác suất của biế n cố A là:       10 21 nA PA n   . Chọn đáp án C. Câu 116: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viế t ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;14   . Xác suất để ba số được viế t có tổng chia hế t cho 3 . A. 307 1372 . B. 457 1372 . C. 207 1372 . D. 31 91 . Lời giải: Ta có   3 14 2744 n    . Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Các số từ 1 đế n 14 được chia thành 3 nhóm. Nhóm 1:   1,4,7,11,13 có 5 phần tử. Nhóm 2:   2,5,8,11,14 có 5 phần tử. Nhóm 3:   3,6,9,12 có 4 phần tử. Vì ba số có tổng chia hế t cho 3 nên ba số đó thuộc cùng một nhóm hoặc ba số đó thuộc ba nhóm khác nhau    3 3 3 5 5 4 3!5.5.4 914 nA      . Vậy       457 . 1372 nA PA n   Chọn đáp án B. Câu 117: Xế p ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. A. 11 630 . B. 1 126 . C. 1 105 . D. 1 42 . Lời giải: Số cách xế p 10 học sinh vào 10 vị trí:   10! n  cách. Gọi A là biế n cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xế p 5 học sinh lơp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách. Ứng mỗi cách xế p 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xế p các học sinh còn lại. TH1: Xế p 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xế p vào hai đầu), có 3 4 A cách. Ứng với mỗi cách xế p đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xế p vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xế p, có 8 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 3 4 5!. .2.8 A cách. TH2: Xế p 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xế p vào hai đầu, có 12 34 .2. CA cách. Ứng với mỗi cách xế p đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xế p 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 12 34 5!. .2. .2 CA cách. Do đó số cách xế p không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là   3 1 2 4 3 4 5!. .2.8 5!. .2. .2 63360 n A A C A    cách. Vậy       nA PA n   63360 10!  11 630  . Chọn đáp án A. Câu 118: Có 6 chiế c ghế được kê thành một hàng ngang, xế p ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A. 1 6 . B. 3 20 . C. 2 15 . D. 1 5 . C1 C2 C3 C4 C5 Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải: Xế p ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiế c ghế được kê thành một hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên: C B Ta có 2.4! 48  cách xế p chỗ. TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2: B C B Ta có 2!.3! 12  cách xế p chỗ. TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3! 12  cách xế p chỗ. TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4: B C B Ta có 2!.3! 12  cách xế p chỗ. TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5: B C B Ta có 2!.3! 12  cách xế p chỗ. TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng: B C Ta có 2.4! 48  cách xế p chỗ. Suy ra số cách xế p thỏa mãn là 48 12 12 12 12 48 144       cách. Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 144 1 6! 5  . Chọn đáp án D. Câu 119: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd trong đó 19 a b c d      . A. 0,014 . B. 0,0495 . C. 0,079 . D. 0,055 . Lời giải: Không gian mẫu 3 9.10  . Gọi A là biến cố “số được chọn có dạng abcd trong đó 19 a b c d      .” Ta có 19 a b c d      1 1 2 3 12 a b c d          . Vậy số cách chọn bộ   , , , a b c d thỏa mãn là 4 12 A C  . Vậy xác suất của biến cố A là 4 12 3 0,055 9.10 A A C p      . Chọn đáp án D. Câu 120: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp   1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , S xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiế p nào cùng lẻ bằng A. 17 42  B. 41 126  C. 31 126  D. 5 21  Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Số các phần tử của S là 4 9 3024. A  Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 . Suy ra   3024. n  Gọi biế n cố : A “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiế p nào cùng lẻ”. Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! 24  . Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480  . Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 22 54 3. . 720 AA  . Do đó,   24 480 720 1224 nA     . Vậy xác suất cần tìm là       1224 17 3024 42 nA PA n     . Chọn đáp án A. Câu 121: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế . Xế p ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng? A. 2 5 . B. 1 20 . C. 3 5 . D. 1 10 . Lời giải: A B C 1 2 Số phần tử không gian mẫu là 6! 720  . Xế p bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ 2 có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách. Xế p 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! cách. Vậy xác suất cần tìm là 6.4.2.3! 288 2 6! 720 5  . Chọn đáp án A. Câu 122: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế . Xế p ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng A. 4 315 . B. 1 252 . C. 1 630 . D. 1 126 . Lời giải: Cách 1: Xế p ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế có 10! cách. Đánh số ghế lần lượt từ 1 đế n 10. Xế p học sinh thỏa mãn bài toán xảy ra hai khả năng sau: Khả năng 1: Nam ngồi vị trí lẻ, nữ ngồi vị trí chẵn có 5!.5! cách. Khả năng 2: Nam ngồi vị trí chẵn, nữ ngồi vị trí lẻ có 5!.5! cách. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Vậy có tất cả   2 2. 5! cách. Xác suất cần tìm bằng   2 2. 5! 1 10! 126  . Cách 2: Xế p ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế , có 10! cách xế p. Ta chia hai dãy ghế thành 5 cặp ghế đối diện: + Chọn 1 nam và 1 nữ xế p vào cặp ghế 1 có 11 55 . .2! CC cách; + Chọn 1 nam và 1 nữ xế p vào cặp ghế 2 có 11 44 . CC cách; + Chọn 1 nam và 1 nữ xế p vào cặp ghế 3 có 11 33 . CC cách; + Chọn 1 nam và 1 nữ xế p vào cặp ghế 4 có 11 22 . CC cách; + Chọn 1 nam và 1 nữ xế p vào cặp ghế 5 có 1 cách. Vậy có tất cả     2 2 1 1 1 1 5 4 3 2 . . . .2! 2. 5! C C C C  cách xế p thỏa mãn. Xác suất cần tìm bằng   2 2. 5! 1 10! 126  . Chọn đáp án D. Câu 123: Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Biế t xác suất để bắn viên đạn trúng vào con mồi là 0,3. Tính xác suất để người thợ săn có đúng 2 viên đạn trúng mục tiêu. A. 0,063. B. 0,189. C. 0,147. D. 0,09. Lời giải: Gọi : i A “Bắn viên đạn thứ i trúng con mồi”. Theo giả thiế t:     0,3 . 0,7 i i PA PA        Xác suất cần tính là         2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 . . . . . . 3. 0,3 .0,7 0,189. P P A A A P A A A P A A A      Chọn đáp án B. Câu 124: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai (Sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51 . Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 là A. ( ) 0,24 PC  . B. ( ) 0,299 PC  . C. ( ) 0,24239 PC  . D. ( ) 0,2499 PC  . Lời giải: Gọi A là biế n cố: “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta có: ( ) 1 0,51 0,49 PA    . Gọi B là biế n cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta có: ( ) 0,51 PB  Gọi C là biế n cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai” Ta có: C AB  , mà , AB độc lập nên ta có: ( ) ( ) ( ). ( ) 0,2499 P C P AB P A P B    . Chọn đáp án D. Câu 125: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 là A. 0,9625 . B. 0,325 . C. 0,6375 . D. 0,0375 . Lời giải: Gọi A là biế n cố: “có ít nhất một viên trúng vòng10 .” A  là biế n cố: “Không viên nào trúng vòng 10 .” Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà       1 0,75 . 1 0,85 0,0375 PA          1 1 0,0375 0,9625 P A P A       . Chọn đáp án C. Câu 126: Chiếc kim của bánh xe trong tr ò chơi chiếc nón kỳ diệu có thể dừng lại ở 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất trong 3 lần quay chiếc kim bánh xe dừng lại ở 3 vị trí khác nhau là A. 1 . 144 B. 30 . 49 C. 1 . 24 D. 5 . 49 Lời giải: Gọi A là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở 1 vị trí sau 3 lần quay. Khi đó   3 1 7 11 7 49 P A C     . Gọi B là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở 2 vị trí khác nhau sau 3 lần quay. Khi đó   2 21 76 1 1 18 . 7 7 49 P B C C              . Gọi C là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở 3 vị trí khác nhau sau 3 lần quay. Khi đó:       1 P A P B P C    hay       30 1 49 P C P A P B     . Chọn đáp án B. Câu 127: Ba cầu thủ sút phạt đế n 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với xy  ). Biế t xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 . Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là A. ( ) 0,452 PC  . B. ( ) 0,435 PC  . C. ( ) 0,4525 PC  . D. ( ) 0,4245 PC  . Lời giải: Gọi i A là biế n cố “người thứ i ghi bàn” với 1,2,3 i  . Ta có các i A độc lập với nhau và       1 2 3 , , 0,6 P A x P A y P A    . Gọi A là biế n cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn” C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn” Ta có:         1 2 3 1 2 3 . . . . 0,4(1 )(1 ) A A A A P A P A P A P A x y       Nên   ( ) 1 1 0,4(1 )(1 ) 0,976. P A P A x y        Suy ra 3 47 (1 )(1 ) 50 50 x y xy x y         (1). Tương tự: 1 2 3 .. B A A A  , suy ra:         1 2 3 . . 0,6 0,336 P B P A P A P A xy    hay là 14 25 xy  (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: 14 25 3 2 xy xy          , giải hệ này kế t hợp với xy  ta tìm được 0,8 x  và 0,7 y  . Ta có: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C A A A A A A A A A     ( ) (1 ) .0,6 (1 ).0,6 .0,4 0,452 P C x y x y xy       . Chọn đáp án A. Câu 128: Một học sinh chứng minh 3* 11 , n u u n n    luôn chia hế t cho 6 qua các bước sau: Bước 1: Khi 3 1 1, 1 11.1 12 6 nu     ; Bước 2: Giả sử 3 11 6, 1 k u k k k    . Khi đó ta có: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà                      3 32 1 1 11 1 11 3 3 11 1 k u k k k k k k . Bước 3: vì 32 11, 3 3 , 11 1 k k k k    đều chia hế t cho 6 nên 1 k u  chia hế t cho 6. Vậy * 6, n un  . Hỏi lập luận trên đúng hay sai, nế u sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ bước 2. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 3. D. Lập luận hoàn toàn đúng. Câu 129: Cho dãy số   n u với 2 2 . 1 n n u n   Hỏi 1 n u  là số hạng nào sau đây? A.       2 1 21 1 n n u n . B.     2 1 21 2 n n u n . C.       2 1 21 2 n n u n . D.    2 1 2 1 n n u n . Lời giải: Ta có:       22 1 2 1 2 1 . 2 11 n nn u n n      Chọn đáp án C. Câu 130: Cho dãy số có các số hạng đầu là 1 3 ; 3 5 ; 5 7 ; 7 9 ; 9 11 ; … Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho. A.   2 1 n n u n . B.    21 21 n n u n . C.   2 n n u n . D.   2 21 n n u n . Lời giải: Kiểm tra 1; 2 nn  ta thấy phương án B thỏa. Chọn đáp án C. Câu 131: Cho dãy số có các số hạng đầu là:5;10;15;20;25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là A. 5( 1) n un  . B. 5 n un  . C. 5 n un  . D. 5. 1 n un  . Câu 132: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ;... 5 4 ; 4 3 ; 3 2 ; 2 1 ; 0 .Số hạng tổng quát của dãy số này là A. 1 n n u n   . B. 1 n n u n   . C. 1 n n u n   . D. 2 1 n nn u n    . Câu 133: Cho dãy số   n u với 1 1 2 2 nn u uu       . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này A. 1 n n un   . B. 2 n n u  . C. 1 2 n n u   . D. 2 n u  . Lời giải: Ta có: 1 21 32 1 2 2 2 ... 2 nn u uu uu uu               . Nhân hai vế ta được 1 1 2 3 1 2 1 . . ... 2.2 . . ... 2 nn n n n u u u u u u u u      . Chọn đáp án B. Câu 134: Cho dãy số   n u xác định bởi: 1 1 1 . 2 3, , 2 nn u u u n n             Số hạng 4 u là A. 29. B. 14. C. 13. D. 28. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải: 1 1 1 . 2 3, , 2 nn u u u n n             Ta có: 2 1 3 2 2 3 5; 2 3 2.5 3 13 u u u u         ; 43 2 3 2.13 3 29. uu      Chọn đáp án A. Câu 135: Cho dãy số   n u xác định bởi   12 2 * 21 1, 1 . 2, n n n uu u u u k             Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5 5. u  B. 5 5. u  C. 5 17. u  D. 5 19. u  Lời giải: Ta có     22 2 2 2 2 3 2 1 4 3 2 5 4 3 2 1 2. 1 1; 2 1 2.1 3; 2 3 2. 1 5. u u u u u u u u u                       Chọn đáp án A. Câu 136: Cho dãy số   n u xác định bởi  1 1 2 u và   1 2 nn u u n với mọi  2. n Khi đó, 50 u bằng A. 2550,5. B. 5096,5. C. 1274,5. D. 2548,5. Lời giải:                      50 49 48 47 1 2.50 2.49 2.50 2.48 2.49 2.50 ... 2.2 2.3 2.4 ... 2.49 2.50 u u u u u               1 1 49 2 2 3 4 ... 50 2 2 50 2548,5. 2 2 2  Chọn đáp án D. Câu 137: Cho dãy số   n u với 1 5 u  và 1nn u u n   , * n  . Số hạng tổng quát n u là A.   1 2 n nn u   . B.     12 5 2 n nn u   .C.   1 5 2 n nn u   . D.   1 5 2 n nn u   Lời giải: Ta có: 21 32 1 1 2 ... 1 nn uu uu u u n              Cộng vế theo vế ta được:     * 1 1 1 2 ... 1 5 , . 2 n nn u u n n             Chọn đáp án D. Câu 138: Cho dãy số   n u có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; 25;... Số hạng tổng quát n u của dãy số   n u là A. 5. n un  B. 5. n un  C. 5 1. n un  D.   5 1 . n un  Lời giải: Nhận thấy   n u là cấp số cộng với 1 5; u  công sai 5 d  Suy ra:   1 15 n u u n d n     .  Chọn đáp án B. Câu 139: Trong các dãy số   n u với n u được cho dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng? Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. 2 2. n u n n  B.   2 2. n un  C. 1 . n u n  D. 3. n un  Lời giải: Xét dãy   n u với 2 2. n u n n  Ta có     2 2* 1 1 2 1 2 2 3 0, . nn u u n n n n n n              Suy ra   n u là dãy số tăng. Có thể kiểm tra bằng máy tính như sau (Fx580 VN X): Mode 8  Nhập từng hàm vào kiểm tra:   2 2 f x x x      2 2 f x x    1 fx x    3 f x x  Chọn đáp án A. Câu 140: Cho dãy   n u với 2 4 1. n u n n    Khẳng định nào sau đây đúng? A.   n u không bị chặn. B.   n u bị chặn dưới và không bị chặn trên. C.   n u bị chặn trên và không bị chặn dưới. D.   n u bị chặn. Lời giải: Ta có: *2 : 4 1 3 n n u n n        và n u càng lớn khi n tiế n về .  Vậy   n u bị chặn dưới và không bị chặn trên.  Chọn đáp án B. Câu 141: Cho dãy số   n u với 21 n un  . Dãy số   n u là dãy số A.Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm. C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng. Lời giải: * n  ta có:     1 2 1 1 2 1 2 0 nn u u n n          nên 1nn uu   vậy dãy số   n u tăng. Chọn đáp án D. Câu 142: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? A. 2 n un  . B. 2 n un  . C. 3 1 n un  . D. 21 1 n n u n    . Lời giải: * n  ta có:   2 2 1 nn  nên A sai;   2 2 1 nn  nên B sai;   3 3 1 1 1 nn     nên C sai. Với 21 1 n n u n    thì   1 3 0 1. nn uu nn       nên dãy 21 1 n n u n    giảm. Chọn đáp án D. Câu 143: Trong các dãy số sau đây dãy số nào bị chặn? A. 1  n un n . B. 2 1  n un . C. 21  n n u . D. 1   n n u n . Lời giải: Ta có 1 01 11      nn nn , *  n nên 1   n n u n bị chặn. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chọn đáp án D. Câu 144: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? A. 21 1 n n u n    . B.   2 sin n u n n  . C. 2 n un  . D. 3 1 n un  . Lời giải: Xét dãy số 21 1 n n u n    ta có: * * 21 0; 1 n n un n        dãy   n u bị chặn dưới bởi giá trị 0 . * * 2 1 1 2 2; 11 n n un nn          dãy   n u bị chặn trên bởi giá trị 2 .  dãy   n u là dãy bị chặn. Chọn đáp án A. Câu 145: Cho dãy số   n u với 1 n u n n    . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số   n u không bị chặn dưới và không bị chặn trên. B. Dãy số   n u bị chặn trên và không bị chặn dưới. C. Dãy số   n u bị chặn. D. Dãy số   n u bị chặn dưới và không bị chặn trên. Lời giải: Ta có     * 11 1 1, 11 n n n n n un n n n n              nên dãy số bị chặn trên. Dễ thấy * 0, n un    nên dãy số bị chặn dưới. Vậy dãy số bị chặn. Chọn đáp án C. Câu 146: Cho ba dãy số   n u với 25 1 n n u n    ;   n v với   2 1 n n vn  và   n w với 2 1 n n w n   . Dãy số nào tăng? A. Chỉ   n u . B. Chỉ   n v . C. Chỉ   n w . D. Có hai dãy số tăng. Lời giải: Ta có 1 33 22 12 nn uu nn        nên dãy số   n u giảm. Ta có 1 2 3 4 1, 4, 9, 16 v v v v       nên dãy số   n v không phải là dãy số tăng. Ta có   1 * 1 21 2 1 2 2 . 1, 2 2 2 2 n n n n n w nn n w n n n              nên   n w là dãy số tăng. Chọn đáp án C. Câu 147: Khẳng định nào sau đây sai? A. Dãy số 2 ; 2 ; 2 ; 2 là một cấp số cộng. B. Dãy số  1 2 ; 0 ; 1 2 ; 1 là một cấp số cộng. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà C. Dãy số 1 2 ; 2 1 2 ; 3 1 2 ; 4 1 2 là một cấp số cộng . D. Dãy số 0,1 ; 0,001; 0,001; … không phải là một cấp số cộng. Lời giải: Dãy số 1 2 ; 2 1 2 ; 3 1 2 ; 4 1 2 là một cấp số nhân với 1 1 2 u  và công bội 1 . 2 q  Chọn đáp án C. Câu 148: Cho cấp số cộng   n u với 1 1 2 u  và công sai 1 . 2 d  Năm số hạng đầu của   n u là A. 111 ; 0; ; 0; . 222  B. 1 1 3 ; 0; ; 1; . 2 2 2  C. 11 ; 0;1; ; 1. 22  D. 1 3 5 ; 1; ; 2; . 2 2 2 Lời giải: Ta có:     , mn u u m n d m n     với 1 11 , 22 ud    2 1 3 2 1 0; 2 u u d u u d        4 3 5 4 3 1; 2 u u d u u d       . Vậy năm số hạng đầu của   n u là 1 1 3 ; 0; ; 1; . 2 2 2  Chọn đáp án B. Câu 149: Cho cấp số cộng   n u có số hạng đầu  1 1 u , công sai  1 3 d . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số cộng đã cho. A.  1 3 . B. 0 . C. 2 . D. 2 3 . Lời giải: Ta có: 41 3 0. u u d    Chọn đáp án B. Câu 150: Cho cấp số cộng   n u có 5 0 u  và 10 10. u  Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng đó. A. 1 8 . 2 u d      B. 1 8 . 2 u d      C. 1 8 . 2 u d      D. 1 8 . 2 u d      Lời giải: Ta có: 5 1 1 10 1 0 40 8 . 10 9 10 2 u ud u u u d d                      Chọn đáp án A. Câu 151: Cho cấp số cộng n u biế t  38 6, 16 uu . Tính công sai d và tổng 10 S của 10 số hạng đầu của cấp số cộng. A. 10 2; 120. dS  B. 10 1; 80. dS  C. 10 2; 110. dS  D. 10 2; 100. dS  Lời giải: Ta có:   3 1 1 1 81 10 2 6 26 2 . 10 2 9 2 16 7 16 110 2 d u ud d ud u u u d S                                 Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chọn đáp án C. Câu 152: Để xế p đội hình đồng diễn thể dục, 1275 học sinh xế p đội hình theo tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ 3 có 3 học sinh,…, hàng thứ k có k học sinh   1 k  . Hỏi đội hình đã xếp có bao nhiêu hàng? A. 50 . B. 51. C. 52 . D. 53. Lời giải: Tổng số học sinh là   1 1275 1 2 3 2 kk k         , suy ra 50 k  . Chọn đáp án A. Câu 153: Tìm bốn số hạng liên tiế p của một cấp số cộng biế t tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 . A. 1,5,6,8 . B. 2, 4,6,8 . C. 1, 4,6,9 . D. 1, 4,7,8 . Lời giải: Giả sử bốn số hạng đó là 3 ; ; ; 3     a x a x a x a x với công sai là 2  dx .Khi đó, ta có:                 2 2 2 2 3 3 20 3 3 120                      a x a x a x a x a x a x a x a x 22 4 20 5 4 20 120 1          aa a x x Vậy bốn số cần tìm là 2, 4,6,8 . Chọn đáp án B. Câu 154: Cho hai cấp số cộng  :4 n x , 7 , 10 ,… và   n y : 1, 6 , 11,…. Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404 . B. 673 . C. 403. D. 672 . Lời giải: Số hạng tổng quát của cấp số cộng   n x là:   4 1 .3 n xn    31 n  . Số hạng tổng quát của cấp số cộng   n y là:   1 1 .5 m ym    54 m  . Giả sử k là 1 số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số. Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng   n x nên 31 ki  với 1 2018 i  và * i  . Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng   n y nên 54 kj  với 1 2018 j  và * j  . Do đó 3 1 5 4 ij    3 5 5 ij    5 i    5;10;15;...;2015 i   có 403 số hạng chung. Chọn đáp án C. Câu 155: Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn 2 a , 2 b , 2 c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. 2 tan A , 2 tan B , 2 tan C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. B. 2 cot A, 2 cot B , 2 cot C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. C. cosA , cosB , cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. D. 2 sin A , 2 sin B , 2 sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Lời giải: Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có 2 sin a R A  , 2 sin b R B  , 2 sin c R C  Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Theo giả thiế t 2 a , 2 b , 2 c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên 2 2 2 2 a c b  2 2 2 2 2 2 4 .sin 4 .sin 2.4 .sin R A R C R B    2 2 2 sin sin 2.sin A C B    . Vậy 2 sin A , 2 sin B , 2 sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn đáp án D. Câu 156: Cho tam giác ABC biế t ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 . Tìm hai góc còn lại? A. 65 0 ; 9 . B. 75 0 ; 8 . C. 60 ; 95 . D. 60 0 ; 9 . Lời giải: Ta có : 1 2 3 180 25 25 25 2 180 35 u u u d d d            . Vâỵ 23 60; 95 uu  . Chọn đáp án C. Câu 157: Hùng đang tiế t kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiế t theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiế t kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 . Lời giải: Gọi n là số tuần anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiế t kiệm của mình Số tiền anh ta tiế t kiệm được sau n tuần đó là 42 8 Sn  Theo bài ra 42 8 400 44.75 45 S n n n        Vậy kể cả tuần đầu thì tuần thứ 46 anh ta có đủ tiền để mua cây guitar đó. Chọn đáp án D. Câu 158: Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng. Lời giải: Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ) là 31 29 31 30 121     ngày. Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: 1 100 u  . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: 2 100 1.100 u . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: 3 100 2.100 u . … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là:   1 1 n u u n d      100 1 100 n    100n  . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: 121 100.121 u  12100  . Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu 1 100 u  , công sai 100 d  . Vậy số tiền An tích lũy được là   121 1 121 121 2 S u u    121 100 12100 2  738100  đồng. Chọn đáp án A. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 159: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiế p tục trồng như thế cho đế n khi hế t số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77 . B. 79 . C. 76 . D. 78 . Lời giải: Gọi số cây ở hàng thứ n là n u . Ta có: 1 1 u  , 2 2 u  , 3 3 u  , … và 1 2 3 ... 3003 n S u u u u       . Nhận xét dãy số   n u là cấp số cộng có 1 1 u  , công sai 1 d  . Khi đó   1 21 2 n u n d S     3003  . Suy ra   2.1 1 1 3003 2 nn       1 6006 nn    2 6006 0 nn     77 78 n n       77 n  (vì n  ). Vậy số hàng cây được trồng là 77 . Chọn đáp án A. Câu 160: Bạn An chơi trò chơi xế p các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xế p được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm? A. 210 . B. 39 . C. 100 . D. 270 . Lời giải: Số que ở 1 tầng là 1 3 u  . Tổng số que ở 2 tầng là 12 37 uu    . Tổng số que ở 3 tầng là 1 2 3 3 7 11 u u u      . . Ta có cấp số cộng 1 3 u  , 4 d  , tính 10 S ? Để cần có 10 tầng cần tổng   10 10 2.3 9.4 210 2 S    que. Chọn đáp án A. Câu 161: Cho hình vuông 1 1 1 1 ABC D có cạnh bằng 1. Gọi 1 k A  , 1 k B  , 1 k C  , 1 k D  thứ tự là trung điểm các cạnh kk AB , kk BC , kk CD , kk DA (với 1, 2, ...). k  Chu vi của hình vuông 2018 2018 2018 2018 A B C D bằng A. 2018 2 . 2 B. 1007 2 . 2 C. 2017 2 . 2 D. 1006 2 . 2 Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Hình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4a . Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của hình vuông ban đầu có cạnh bằng 2 2 a có chu vi là 22 a . Đường chéo của hình vuông 1 1 1 1 ABC D có độ dài bằng 2 nên cạnh của hình vuông 2 2 2 2 A BC D có độ dài bằng 2 . 2 Đường chéo của hình vuông 2 2 2 2 A BC D có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông 3 3 3 3 ABC D có độ dài bằng 1 . 2 Đường chéo của hình vuông 3 3 3 3 ABC D có độ dài bằng 2 2 nên cạnh của hình vuông 4 4 4 4 A BC D có độ dài bằng 1 . 22 Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có 1 1 u  , công bội 1 2 q  nên độ dài cạnh của hình vuông 2018 2018 2018 2018 A B C D là:   2008 2017 1 2 u  nên chu vi hình vuông đó là:   2018 2017 1007 42 4. 2 2 u Chọn đáp án B. Câu 162: Quy tắc nào dưới đây không phải là một phép biế n hình? A. Mọi điểm M tương ứng với một điểm O duy nhất. B. Mọi điểm M tương ứng với điểm ' M trùng với . M C. Mỗi điểm M được ứng với điểm ' M sao cho ' MM không đổi. D. Phép chiế u vuông góc lên một đường thẳng. Câu 163: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai hình tròn bất kì luôn đồng dạng. B. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng. C. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng. D. Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng . Câu 164: Phép đồng dạng tỉ số k bất kì không có tính chất nào sau đây? A. Biế n tam giác thành tam giác đồng dạng. B. Biế n đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính . kR Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà C. Biế n đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. D. Biế n ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. Lời giải: Phép đồng dạng bất kì không có tính chất biế n đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, ví dụ phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiế p phép tịnh tiế n và phép quay góc 0 60 . Chọn đáp án C. Câu 165: Cho hình bình hành ABCD có tâm . I Khẳng định nào sau đây sai? I D C B A A.   . DC T A B  B.   . CD T B A  C.   . DI T I B  D.   . IA T I C  Câu 166: Khẳng định nào sau đây sai? A. Phép tịnh tiế n là phép dời hình. B. Phép quay là phép dời hình. C. Mọi phép tịnh tiế n biế n đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. D. Tồn tại phép quay biế n đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 167: Cho u là một vectơ bất kì cho trước, khẳng định nào sau đây sai? A.   . u T A B AB u    B.   . AB T A B  C.   0 . T A A  D.   2 2. AB T M N AB MN    Lời giải: Ta có:   2 2 AB T M N MN AB     D sai. Chọn đáp án D. Câu 168: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho phép biế n hình F biế n mỗi điểm   ; M x y thành   ; M x y    sao cho 3 . 4 xx yy          Tìm tọa độ ảnh của điểm   1;1 M qua phép biế n hình F trên. A.   3; 5 . B.   3; 4 . C. 1 ; 3 . 3     D.   3; 3 . Lời giải: Tọa độ ảnh của điểm   1;1 M là   3; 3 . M  Chọn đáp án A. Câu 169: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm   1; 2 M  và   2;0 N , Giả sử phép dời hình F biế n các điểm , MN lần lượt thành , MN  . Tính khoảng cách giữa hai điểm M  và N  . A. 5. MN   B. 5. MN   C. 1. MN   D. 13. MN   Lời giải: Ta có:   1;2 5. MN MN    Do F là phép dời hình nên 5. M N MN  Chọn đáp án B. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 170: Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và . b  Có bao nhiêu phép tịnh tiế n biế n đường thẳng a thành chính nó và biế n đường thẳng b thành ? b  A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải: Giả sử a cắt b tại ; M cắt b  tại . M  Khi đó vectơ MM  là một vectơ tịnh tiế n thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Chọn đáp án B. Câu 171: Cho O và I là hai điểm cố định phân biệt. Gọi F là phép biế n hình có được bằng cách thực hiện lần lượt phép vị tự   ;3 VO và phép vị tự 1 ; 3 VI    . F là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép tịnh tiế n. B. Phép quay với góc quay 180  . C. Phép vị tự. D. Phép quay. Lời giải: I M'' M' M O Xét điểm M bất kì, ta có:       ;3 1 ; 3 2 3 O I V M M MM OI V M M                 hay   2 3 . OI T M M   Chọn đáp án A. Câu 172: Cho hai đường thẳng vuông góc a và . b Có bao nhiêu phép tịnh tiế n biế n đường thẳng a thành đường thẳng ? b A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải: Do tính chất phép tịnh tiế n là biế n đường thẳng thành đường thẳng song song oặc trùng với nó nên không có phép tịnh tiế n thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Câu 173: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho điểm   1; 5 F và   2; 1 . v Hỏi điểm nào sau đây có ảnh là điểm F qua phép tịnh tiế n theo ? v A.   3; 4 . M B.   5; 3 . N C.   1; 5 . P D.   1;6 . Q  Câu 174: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy viế t phương trình đường thẳng   là ảnh của đường thẳng : 2 1 0 xy     qua phép tịnh tiế n theo vectơ   1; 1 . v A. : 2 0. xy     B. : 2 3 0. xy      C. : 2 1 0. xy      D. : 2 2 0. xy      Lời giải: Cách 1: Ta có   // v T              nên   có dạng: 2 0. x y m    Chọn       1;0 2; 1 2 2 0 0. v A T A A m m               Vậy : 2 0. xy     Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Cách 2: Chọn             1;0 2; 1 . 1;1 0;0 v v A T A A AB B T B B                            Đường thẳng   qua   0;0 B  và có một vectơ chỉ phương là   2;1 AB  nên có một vectơ pháp tuyế n là   1; 2 n  , có phương trình     : 1 0 2 0 0 2 0. x y x y          Cách 3: Gọi   ; 2 1 0 M M M M M x y x y       (1). Ta có:     11 ; 11 MM v MM x x x x T M M x y y y y y                         thay vào (1) ta được:     1 2 1 1 0 2 0 : 2 0. x y x y x y                  Chọn đáp án A. Câu 175: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng d  có phương trình 3 4 6 0 xy    là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3 4 1 0 xy    qua phép tịnh tiế n theo vectơ v . Tìm tọa độ vectơ v có độ dài bé nhất. A. 34 ;. 55 v     B. 34 ;. 55 v       C.   3;4 . v  D.   3;4 . v Lời giải: Độ dài véctơ v bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d  . Gọi h chính là khoảng cách từ Md  tới Nd   sao cho   4; 3 MN u  trong đó u là VTCP của cả d và d  . Và khi đó v MN  Chọn   3;2 Md  . PT tham số 24 : 3 xt d tt         . Gọi   2 4 ; 3 N t t d      sao cho     4 1; 3 2 4; 3 MN t t u      2 3 4 16 4 9 6 0 ; . 5 5 5 t t t MN                 Chọn đáp án B. Câu 176: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 2 2 0. xy     Biế t   , v T    hỏi có thể chọn v có tọa độ nào sau đây? A.   1; 2 . B.   2;1 . C.   2; 4 . D.   2;1 .  Lời giải: Ta có:   lµ mét vecto chØ ph­¬ng cña 0 . v v T v          Chọn đáp án D. Câu 177: Mệnh đề nào sau đây sai? Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà A. Phép quay    ; O Q biế n O thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay  180 . C. Nế u          ,90 O Q M M M O thì   . OM OM D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay  180 . Lời giải: Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên   . OM OM Chọn đáp án C. Câu 178: Cho tam giác đều ABC tâm O (các đỉnh kí hiệu theo chiều quay kim đồng hồ). Ảnh của tam giác OAB qua    ;240 O Q là tam giác nào sau đây? A.  . OBC B.  . OCA C.  . OCB D.  . OAC Lời giải: Chọn đáp án A. Câu 179: Cho hai điểm phân biệt , AB và     o ;30 . A Q B C  Khẳng định nào sau đây đúng? A. o . 30 ABC  B. o . 90 ABC  C. o . 45 ABC  D. o . 75 ABC  Lời giải: 30 o C B A Ta có:       o oo o . ;30 1 180 75 2 30 A AC AB Q B C ABC BAC BAC              Chọn đáp án D. Câu 180: Cho tam giác đều ABC (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác), khẳng định nào sau đây sai? A.   ; 3 . A Q B C      B.   ; 3 . A Q C B       C.   7 ; 3 . A Q C B      D.   7 ; 3 . A Q C B       Lời giải: Ta có:   7 ; 3 . A Q C B      Vậy C sai. Chọn đáp án C. Câu 181: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho điểm   2; 3 . B  Khẳng định nào sau đây đúng? A.       0 1 ;90 3;2 . O Q B B  B.       0 1 ;90 3; 2 . O Q B B    C.       0 1 ;90 2;3 . O Q B B  D.       0 1 ;90 2; 3 . O Q B B  Câu 182: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy phép quay tâm O , góc quay 0 90 biế n đường tròn   22 : 4 6 3 0 C x y x y      thành đường tròn   C  có phương trình nào sau đây? A.       22 : 3 2 16. C x y      B.       22 : 3 2 16. C x y      C.       22 : 2 3 16. C x y      D.       22 : 2 3 16. C x y      Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lời giải: Đường tròn   C tâm   2; 3 , I  bán kính 4. R  Ta có:       0 ;90 3;2 : O Q I I   Tâm đường tròn   . C  Đường tròn   C  có tâm   3; 2 , I  bán kính 4 RR  nên có phương trình:         22 3 2 16. xy Chọn đáp án A. Câu 183: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm   0; 3 M . Xác định tọa độ điểm M  là ảnh của điểm M qua phép quay tâm   0;0 O , góc quay 270  . A.   3;0 . M   B.   3;3 . M   C.   0; 3 . M   D.   3;0 . M  Lời giải: Chọn đáp án D. Câu 184: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn       22 : 8 12 0. C x y x Tìm ảnh của đường tròn   C qua phép quay tâm   0;0 O góc quay  60 ? A.         2 2 2 2 3 4. xy B.         2 2 2 2 3 2. xy C.         2 2 2 2 3 4. xy D.         2 2 2 2 3 2. xy Lời giải: Đường tròn   C có tâm   4;0 I và bán kính  2 R . Sử dụng công thức: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   ; M x y và góc lượng giác  . Phép quay tâm O góc quay  biến điểm   ; M x y thành điểm      ; M x y . Khi đó,        cos sin . sin cos x x y y x y Áp dụng:                                    4cos 60 0sin 60 2 . 4sin 60 0cos 60 23 x x y y Vậy ảnh của đường tròn   C là đường tròn    C có tâm và bán kính là:       2; 2 3 , 2. I R R Phương trình    C là :         2 2 2 2 3 4. xy Chọn đáp án C. Câu 185: Có bao nhiêu phép quay với góc quay    00 0 360   biế n tam giác đều cho trước thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải: Tồn tại hai phép quay với góc quay    00 0 360   : +)       0 ;120 . G Q ABC ABC    +)       0 ;240 . G Q ABC ABC    Trong đó, G là trọng tâm tam giác . ABC 120 0 G A B C Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà  Chọn đáp án C. Câu 186: Cho hình chữ nhật tâm O (không là hình vuông). Có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay     0; 2    biế n hình chữ nhật đó thành chính nó? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải: Tồn tại hai phép quay thỏa yêu cầu bài toán là   ; O Q  và   ;2 O Q  biế n hình chữ nhật đó thành chính nó. Chọn đáp án C. Câu 187: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là    2 5 0 xy và    2 3 0. xy Nế u có phép quay biế n đường thẳng này thành đường thẳng kia thì một số đo của góc quay    0 180     có thể chọn là A. 45 .  B. 60 .  C. 90 .  D. 120 .  Lời giải: Ta thấy hai đường thẳng a và b có phương trình    2 5 0 xy và    2 3 0 xy là vuông góc với nhau. Suy ra 90 .  Chọn đáp án C. Câu 188: Cho tam giác ABC có và góc 60 ABC . Phép quay tâm I góc quay 90  biế n A thành M , biế n B thành N , biế n C thành H . Khi đó tam giác MNH là: A. Tam giác vuông. B. Tam giác vuông cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác không đều. Lời giải: Tam giác ABC có AB AC  và góc 60 ABC ABC là tam giác đều. Phép quay tâm I góc quay   90 biế n A thành M , biế n B thành N , biế n C thành H . Khi đó tam giác MNH là tam giác đều. Chọn đáp án C. Câu 189: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm. Gọi tam giác MNP là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiế p phép tịnh tiế n theo vectơ BC và phép quay tâm G , góc quay 90  . Tính độ dài . GM A. 3 . 3 a B. 23 . 3 a C. 7 . 2 a D. 7. a Lời giải: Phép tịnh tiế n theo vectơ BC biế n ABC  thành DCE  . Phép quay tâm G , góc quay 90  biế n DCE  thành MNP  . Gọi , IJ lần lượt là trọng tâm của DCE  và MNP  . Ta có   BC GI a T G I  ,     ,90 G GI GJ a Q I J      .       ,90 , 2 3 3 , . . 3 2 3 G BC MJ AG MJ AG aa T AG DI Q DI MJ         Suy ra 2 2 3 2 3 . 33 aa MG a        E D J G P N M C B I A Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà  Chọn đáp án B. Câu 190: Cho hình chữ nhật ABCD tâm , O gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm các cạnh , , , . AB BC CD DA Nế u phép dời hình F biế n điểm A thành điểm , N M thành điểm O và O thành P thì F biế n điểm Q có thể thành điểm nào dưới đây? A. Điểm . D B. Điểm . C C. Điểm . Q D. Điểm . B Lời giải: Gọi     F Q Q F AMOQ NOPQ     (1) Mặt khác do F là phép dời hình nên từ (1) AMOQ NOPQ   Vậy . QC   Chọn đáp án B. M D Q O N P C B A Câu 191: Cho tam giác , ABC gọi ,, M N P lần lượt là trung điểm của , , . BC AC AB Biế t tồn tại phép đồng dạng biế n A thành N , biế n B thành C , tìm ảnh của điểm P qua phép đồng dạng đó. A. Điểm . M B. Trung điểm . NC C. Trung điểm . MN D. Trung điểm . MP Lời giải: Phép đồng dạng biế n trung điểm đoạn thẳng này thành trung điểm của đoạn thẳng kia. N M P B A C Chọn đáp án B. Câu 192: Phép vị tự tâm , O tỉ số k   0 k  biế n mỗi điểm M thành điểm M  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 . OM OM k   B. . OM kOM   C. . OM kOM   D. . OM OM   Lời giải: Ta có       ; 1 0. Ok V M M OM kOM OM OM k k              Chọn đáp án A. Câu 193: Cho phép vị tự tỉ số 3 k  biế n điểm A thành điểm A  và biế n điểm B thành điểm . B  Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3. A B AB   B. 3. AB A B   C. 3. AA BB   D. 3. BB AA   Lời giải: Gọi     ;3 3 I V A A IA IA     và     ;3 3. I V B B IB IB     Lúc đó:   3 3 . A B IB IA IB IA AB          Hoặc áp dụng kết quả:         ; ; . Ik Ik V A A A B kAB V B B            Chọn đáp án A. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 194: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm   4;6 M và    3;5 M . Biế t phép vị tự tâm I , tỉ số  1 2 k biế n điểm M thành , M  tìm tọa độ điểm . I A.   4;10 .  B.   11;1 . C.   1;11 . D.   10; 4 .  Lời giải: Gọi   ; I x y . Suy ra            4 ;6 , ' 3 ;5 . IM x y IM x y Ta có                                     1 , 2 1 34 10 1 2 ' ' 10;4 . 14 2 56 2 I xx x V M M IM IM I y yy Chọn đáp án D. Câu 195: Cho tam giác ABC với trọng tâm . G Gọi ’, ’, ’ A B C lần lượt là trung điểm của các cạnh ,, BC AC AB của tam giác . ABC Khi đó, phép vị tự nào sau đây biế n tam giác ’ ’ ’ A B C thành tam giác ? ABC A. Phép vị tự tâm , G tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.  C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3.  D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Lời giải:           ;2 2 G GA GA V A A Tương tự:     ;2 G V B B    và     ;2 G V C C    suy ra:     ;2 . G V A B C ABC        G B' A' C' B A C Chọn đáp án B. Câu 196: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Với giá trị nào của k thì phép vị tự tâm I tỉ số k biế n tam giác IAB thành tam giác ? ICD A. 1. k  B. 1. k  C. 2. k  D. 1 . 2 k  Lời giải: Ta có:     ;1 I IC IA V A C      và     ;1 . I ID IB V B D      Vậy     ;1 . I V IAB ICD     I D C B A Chọn đáp án B. Câu 197: Cho ba điểm ,, I A B phân biệt và thỏa mãn 45 IA IB  . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I , biế n B thành , A là A. 4 5 k  . B. 3 5 k  . C. 5 4 k  . D. 1 5 k  . Lời giải: Ta có:     ; . Ik V B A IA kIB    So sánh với giả thiế t 5 45 4 IA IB IA IB    suy ra 5 . 4 k  Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà  Chọn đáp án C. Câu 198: Cho tam giác ABC vuông cân tại . A Nế u có phép đồng dạng tỉ số , k biế n cạnh AB thành cạnh BC thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng A. 2. B. 2. C. 3. D. 2 . 2 Lời giải: Ta có tam giác ABC vuông cân tại A : 2 BC AB  Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng là 2 2 BC AB k AB AB    . Chọn đáp án B. Câu 199: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1  , 2  lần lượt có phương trình 2 1 0 xy    , 2 4 0 xy    và điểm   2;1 I . Phép vị tự tâm I tỉ số k biế n đường thẳng 1  thành 2  . Tìm k . A. 1. k  B. 2. k  C. 3. k  D. 4. k  Lời giải: Chọn   1 1;1 A  . Ta có       ; 2 ;. Ik IB kIA V A B x y B            Từ   2 ;1 IB kIA B k      . Do 2 B  nên   2 2.1 4 0 4. kk       Chọn đáp án D. Câu 200: Phép biế n hình nào dưới đây không phải là phép dời hình? A.Phép đồng nhất. B. Phép tịnh tiế n theo   1;0 . v C. Phép quay với góc quay o 10 . D. Phép vị tự tỉ số 2. k  Lời giải: Lưu ý: Phép vị tự tỉ số 1; 1 kk    là phép dời hình. Chọn đáp án D. Câu 201: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số  1 k . B. Phép đồng dạng tỉ số k biế n góc thành góc bằng nó. C. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. k D. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . Lời giải: Chọn đáp án C. Câu 202: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm       2;5 , 6;1 , 4; 3 A B C  . Gọi ,, A B C    lần lượt là ảnh của các điểm ,, A B C qua phép vị tự tâm   1;1 I tỉ số vị tự 3 k  . Tìm bán kính R  của đường tròn ngoại tiế p tam giác A B C    . A. 15. R   B. 30. R   C. 15. R   D. 30. R   Lời giải: Ta có:       8; 4 ; 6; 8 ; 2; 4 . AB AC BC        Do .0 AB BC ABC    vuông tại . B Vậy bán kính đường tròn ngoại tiế p ABC  là 5. 2 AC R Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Do     ;3 I V ABC A B C A B C             có bán kính đường tròn ngoại tiế p là 3 15. RR     Chọn đáp án A. Câu 203: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy viế t phương trình đường thẳng 1  là ảnh của : 1 0 xy     qua phép biế n hình có được bằng cách thực hiện liên tiế p phép quay tâm , O góc quay 0 90 và phép vị tự tâm , O tỉ số 2. k  A. : 2 0. xy     B. 2 0. xy    C. 0. xy  D. 2 0. xy    Lời giải: Chọn   1;0 A    và   0;1 . B  Ta có:             0 0 ;90 ;90 0; 1 1;0 O O Q A A Q B B          và             1 ;2 1 1 1 1 ;2 0; 2 . 2;0 O O V A A AB V B B           Vậy 1 : 2 0. xy     Chọn đáp án A. Câu 204: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường tròn       22 : 2 2 4. C x y     Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiế p phép vị tự tâm , O tỉ số 1 2 k  và phép   0 ;90 O Q biế n   C thành đường tròn có phương trình nào sau đây? A.     22 1 1 1. xy     B.     22 1 1 1. xy     C.     22 1 1 4. xy     D.     22 1 1 4. xy     Lời giải: Đường tròn   C có tâm   2; 2 , I bán kính 2. R  +) Ta có:     1 ; 2 1;1 O V I I      và       0 ;90 1;1 . O Q I I     Vậy đường tròn cần tìm có tâm là   1;1 I   và bán kính     22 1 1 1 1. R k R x y         Chọn đáp án A. Câu 205: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 2 0. xy     Biế t phép vị tự tâm   ;, I a b tỷ số 2020 k  , biế n đường thẳng  thành chính nó. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2. ab    B. 2. ab  C. 2020. ab  D. 2020. ab    Lời giải: Do phép vị tự tâm   ;, I a b tỷ số 2020 k  , biế n đường thẳng  thành chính nó nên   ; 2 0 2. I a b a b a b           Chọn đáp án A. Câu 206: Phép đồng dạng tỉ số k biế n tam giác ABC thành tam giác , ABC    biế t rằng 9 ABC S   và 36. A B C S      Tìm tỉ số k của phép đồng dạng này. A. 2. B. 4. C. 2. D. 1 . 2 Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Tam giác ABC có đường cao AH , tam giác A B C    có đường cao . AH  Giả sử phép vị tự tâm I tỉ số k . Ta có: ; A H k AH B C k BC      . 22 11 . 4 2 . . 2 . 4 2. 22 A B C ABC S A H B C S AH BC k AH BC AH BC k k                 Chọn đáp án A. Câu 207: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với   2;1 A  và B thay đổi thuộc đường thẳng : 2 5 0 d x y    . Điểm C luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây? A. : 2 0. d x y   B. : 2 10 0. d x y     C. : 2 10 0. d x y     D. : 2 8 0. d x y     Lời giải: d' d C B A O Ta có:   . AO BC AO T B C    Do B d C d     là ảnh của d qua . AO T Ta có:   2; 1 . AO Do   // AO dd T d d dd         nên d  có dạng: 2 0. x y m    Chọn       0; 5 2; 6 AO M d T M M d        suy ra: 4 6 0 10. mm       Vậy : 2 10 0. d x y     Chọn đáp án B. Câu 208: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nế u  90 ACB thì quỹ tích điểm D là A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiế n AB T . B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiế n AB T . C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiế n BA T . D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiế n BA T . Lời giải: Ta có  90 o ACB nên C di động trên đường tròn đường kính . AB Do ABCD là hình bình hành nên ta có  CD BA . Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiế n theo vectơ BA biế n điểm C thành điểm D . Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Vậy quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiế n BA T . Chọn đáp án C. Câu 209: Cho điểm   ; A a b ( 0 ab  ) thuộc đường tròn       22 : 1 1 2, C x y     dựng điểm B bên ngoài đường tròn sao cho tam giác OAB vuông cân tại . B Khi đó điểm B thuộc đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình dưới đây? A. 22 2. xy  B.   2 2 1 1. xy    C.   2 2 1 2. xy    D. 22 1. xy  Lời giải: Ta chứng minh : “Nế u điểm B là ảnh của điểm A qua phép đồng dạng 1 , ,45 2 :' o O O V Q F A A B                     thì tam giác OBA vuông cân tại B ”. Thật vậy , đặt . 2 a OA a OB    Theo định lý cosin trong tam giác OAB thì 2 2 2 0 2 1 2 . .cos45 2. . . . 2 2 2 2 a a a AB OA OB OA OB a a        Do : 22 2 2 2 2 22 aa OB AB a OA                  nên tam giác OBA vuông tại B có 0 45 AOB  nên tam giác OBA vuông cân tại B . Trở lại bài toán chính Do điều kiện tọa độ của điểm   ; A a b ( 0 ab  ) nên A sẽ di chuyển trên đường nửa đường tròn       22 : 1 1 2, C x y     phần bên phải đường thẳng yx  (phần liền nét). Để dựng điểm thỏa mãn điểm B bên ngoài đường tròn và tam giác OAB vuông cân tại B ta cần thực hiện phép đồng dạng   F A B  . Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Vì A thuộc đường tròn       22 : 1 1 2 C x y     nên B sẽ thuộc đường tròn   ' C thỏa     ' F C C    . Đường tròn       22 : 1 1 2 C x y     có tâm và bán kính (1, 1) 2 I R        nên   ' C sẽ có tâm và bán kính theo tính chất của phép đồng dạng F là   ' '(1,0) '1 2 I F I I R R       . Vậy B thuộc đường tròn     2 2 ' : 1 1. C x y    Chọn đáp án B. Câu 210: Cho tam giác ABC nội tiế p đường tròn   , O trong đó B và C cố định. Quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là A. ảnh của đường thẳng BC qua phép tịnh tiế n. B. ảnh của đường thẳng BC qua phép đối xứng trục. C. ảnh của   O qua một phép vị tự. D. ảnh của   O qua phép tịnh tiế n. Lời giải: G I C O B A Gọi I là trung điểm cạnh . BC Vì , BC cố định nên ta có I cố định. Do G là trọng tâm tam giác ABC nên  1 3 IG IA G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số 1 . 3 Vậy quỹ tích G là ảnh của   O (trừ 2 điểm , BC ) qua phép vị tự tâm I tỉ số 1 . 3 Chọn đáp án C. Câu 211: Cho tam giác ABC vuông tại B và có góc A bằng 60  ( các đỉnh của tam giác ghi theo chiều ngược kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD có trọng tâm G . Gọi , KM và N lần lượt là trung điểm của , AC CD và DA . Hãy xác định phép dời hình biế n đoạn thẳng BC thành đoạn thẳng . DK A. Thực hiện liên tiế p phép tịnh tiế n theo vectơ CM và phép quay tâm M góc 90 .  B. Thực hiện liên tiế p phép tịnh tiế n theo vectơ BA và phép quay tâm G góc 120 .  C. Phép quay tâm K góc 180 .  Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà D. Phép quay tâm C góc 60 .  Lời giải: N G D M K B C A Thực hiện liên tiế p phép tịnh tiế n theo vectơ BA ta được:   . BA T BC AM  Thực hiện phép quay tâm G góc 120  biế n     ; 120 . G Q AM DK   Chọn đáp án B. Câu 212: Tìm số mặt phẳng qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước. A. 0. B. 1. C. vô số. D. Chưa kế t luận được. Lời giải: +) Nế u Ad  thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu. +) Nế u Ad  thì tồn tại duy nhất mặt phẳng chứa A và . d Chọn đáp án D. Câu 213: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Có duy nhất mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất mặt phẳng chứa ba điểm cho trước. C. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cho trước. D. Có duy nhất mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cho trước. Lời giải: Áp dụng định lí, khẳng định D đúng. Chọn đáp án D. Câu 214: Cho hình tứ diện ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Bốn điểm , , , A B C D thẳng hàng. B. AB và CD cắt nhau. C. AC và BD cắt nhau. D. Bốn điểm , , , A B C D không đồng phẳng. Lời giải: Hình tứ diện ABCD có bốn điểm , , , A B C D không đồng phẳng. Chọn đáp án D. Câu 215: Cho tứ diện . ABCD Gọi , , , , , M N P Q R S lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , , , . AB BC CD DA AC BD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng RS và PQ cắt nhau. B. Hai đường thẳng NR và PQ song song với nhau. C. Hai đường thẳng MN và PQ song song với nhau. D. Hai đường thẳng RS và MP chéo nhau. Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà D C B A S R Q P N M Hai đường thẳng MN và PQ cùng song song với AC nên song song với nhau.  Chọn đáp án C. Câu 216: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Lời giải: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.  Chọn đáp án D. Câu 217: Cho hình chóp . S ABCD . Giao tuyế n của hai mặt phẳng   SAB và   SBC là đường thẳng A. AC . B. . SA C. . SB D. . SC Lời giải: Ta có S và B là hai điểm chung của hai mặt phẳng   SAB và   SBC . Nên giao tuyế n của hai mặt phẳng   SAB và   SBC là đường thẳng . SB Chọn đáp án C. Câu 218: Cho hình chóp . S ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Gọi     , AC BD O AD BC I     và   . AB CD K  Tìm giao tuyế n của hai mặt phẳng   SAB và   . SCD A. . SC B. . SO C. . SI D. . SK Lời giải: Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng   SAB và   (1). SCD Mặt khác:       ; AB SAB CD SCD K AB CD K        điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng   SAB và   (2). SCD Từ (1) và (2) suy ra     . SAB SCD SK  Chọn đáp án D. S K I O D A B C Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 219: Cho hình chóp . S ABCD có AD cắt BC tại , I AB cắt CD tại , J AC cắt BD tại . O Tìm giao tuyế n của hai mặt phẳng   SAC và   . SBD A. . SI B. . SO C. . SJ D. . IJ Lời giải:     . SAC SBD SO  Chọn đáp án B. Câu 220: Cho hình chóp .. S ABC Gọi G là trọng tâm tam giác . ABC Giao tuyế n của mặt phẳng   SAG và mặt phẳng   SBC là A. Đường thẳng đi qua S và trực tâm của tam giác . SBC B. Đường thẳng bất kì đi qua điểm S và cắt cạnh . BC C. Đường thẳng đi qua S và tâm đường tròn nội tiế p tam giác . SBC D. Đường thẳng đi qua S và trọng tâm của tam giác . SBC Lời giải: Gọi M là trung điểm của . BC Ta có     ;. MM M AG SAG M BC SBC      Suy ra     . M SAG SBC  Mặt khác     . S SAG SBC  Do đó     . SAG SBC SM  Khi đó giao tuyế n SM là đường trung tuyế n của tam giác SBC nên đi qua trọng tâm của tam giác . SBC Chọn đáp án D. G M C B A S Câu 221: Cho tứ diện ABCD lấy điểm M nằm giữa A và ; B N nằm giữa A và ; C P nằm giữa B và D sao cho MN không song song ; BC MP không song song . AD Gọi ,, Q R S lần lượt là giao điểm của   MNP với , BC , AD . CD Hỏi bốn điểm nào sau đây đồng phẳng B D C A M N P A. , , , . M N R C B. , , , . M P Q D C. , , , . M N R S D. , , , . M P Q B Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà R S Q B D C A M N P Chọn đáp án C. Câu 222: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng? A. Vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước. Chọn đáp án D. Câu 223: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho 2 BP PD  . Khi đó, giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng   MNP là: A. Giao điểm của MP và CD . B. Giao điểm của NP và CD . C. Giao điểm của MN và CD . D. Trung điểm của CD . Lời giải: Xét BCD  ta có : 1 2 BN NC BP PD          BN BP NC PD  NP  cắt CD . Gọi I NP CD  . Vì   I NP MNP I CD         I CD MNP    . Vậy giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng   MNP là giao điểm của NP và CD . Chọn đáp án B. B N C M P D I A Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 224: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , EF lần lượt là trung điểm các cạnh SA , BC . Gọi   P là mặt phẳng chứa EF và song song với BD. Thiết diện của mặt phẳng   P với hình chóp . S ABCD là loại hình nào sau đây? A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác. Lời giải: G N M K I S A B C D F E Ta có:         // / / , . P BD P ABCD FM BD M CD BD ABCD           Trong mặt phẳng       : ; . ABCD FM AD K FM AB I     Trong mặt phẳng     :. SAD EK SD N  Trong mặt phẳng     :. SAB EI SB G  Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác . ENMFG Chọn đáp án D. Câu 225: Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? (1). Nế u đường thẳng d và mặt phẳng   P có hai điểm chung phân biệt thì   . dP  (2). Nế u ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyế n thì ba giao tuyế n đó song song với nhau. (3). Nế u hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyế n của hai mặt phẳng đó song song với hai đường thẳng đã cho. (4). Nế u hai đường thẳng a và b không có điểm chung thì a và b chéo nhau. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: +) Mệnh đề (1) đúng. +) Mệnh đề (2) sai do thiế u trường hợp đồng quy. +) Mệnh đề (3) sai do thiế u trường hợp trùng. +) Mệnh đề (4) sai do thiế u trường hợp song song. Chọn đáp án D. Câu 226: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . a Gọi , GG  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và . ABD Diện tích thiế t diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   BGG  là A. 2 11 . 3 a B. 2 11 . 16 a C. 2 11 . 6 a D. 2 11 . 8 a Lời giải: Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà H a N M B M N G' G D C B A Gọi , MN lần lượt là trung điểm AC và . AD Thiế t diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   BGG  là tam giác . BMN Tam giác BMN có 3 2 a BM BN  và . 2 a MN  Gọi H là trung điểm 2 22 1 1 11 . . . 2 2 16 BMN a MN S BH MN BM MH MN        Chọn đáp án B. Câu 227: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyế n của   SAB và   SCD là A. Đường thẳng SO với O là tâm hình bình hành ABCD . B. Đường thẳng đi qua S và song song với CD . C. Đường thẳng đi qua S và song song với BC . D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . Lời giải: Vì ABCD là hình bình hành nên // AB CD , mà      , AB SAB CD SCD . Suy ra giao tuyế n của   SAB và   SCD là đường thẳng đi qua điểm chung S và song song với CD . Chọn đáp án B. Câu 228: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; gọi , MN lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. // DM CN . B. // MN CD . C. // DN CM . D. // MN CB . Lời giải: M N D C B A S Ta có: // / / . // MN CD MN CD AB CD     Chọn đáp án B. Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Câu 229: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , MN lần lượt là trung điểm SA và . SC Mặt phẳng   BMN cắt SD tại E . Tính tỷ số SE SD . A. 1 3 . B. 1 4 . C. 2 5 . D. 2 . 7 Lời giải: Gọi O AC BD  , I SO MN  và E BI SD  . Trong mặt phẳng   SBD qua O , kẻ đường thẳng song song BE cắt SD tại . P Lúc đó IE là đường trung bình tam giác SOP và OP là đường trung bình tam giác BDE nên E là trung điểm SP và P là trung điểm ED. Suy ra SE EP PD  hay 1 3 SE SD  . Chọn đáp án A. Câu 230: Cho tứ diện ABCD và điểm M ở trên cạnh BC . Mặt phẳng    đi qua M song song với AB và CD . Thiế t diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng    là hình gì? A. Hình thang. B. Hình tam giác. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành. Lời giải: B A D C N M Q P Trong mặt phẳng   ABC , kẻ MN song song AB và N thuộc cạnh AC         ABC MN . Trong mặt phẳng   BCD , kẻ MQ song song CD và Q thuộc cạnh BD         BCD MQ . Đề cương ôn thi Học kỳ 1 Toán 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ...0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Trong mặt phẳng   ABD , kẻ QP song song BA và P thuộc cạnh AD         ABD PQ . Và      ACD PN . Do đó thiế t diện của    với tứ diện đã cho là tứ giác MNPQ . Theo cách dựng thiế t diện, ta có // MN QP và // NP MQ suy ra MNPQ là hình bình hành. Chọn đáp án D. Câu 231: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng . a Gọi ,, M N P lần lượt là trung điểm của , , . AC BD BC Tính chu vi thiế t diện của tứ diện bị cắt bởi mp   . MNP A. 3. a B. 3 . 2 a C. 4. a D. 2. a Lời giải: Q P N M B D C A Thiế t diện   MNP là hình thoi MPNQ ở đó // 1 . 22 a MP AB  Chu vi thiế t diện là: 2. a Chọn đáp án D. __________________HẾT__________________ Huế, ngày 15 tháng 12 năm 2020