Đề cương ôn tập môn Toán lớp 6 - Chuyên đề 1: Tập hợp

CHUYÊN ĐỀ 1 - TẬP HỢP

A : Lý Thuyết

1. Cách viết tập hợp

Tên tập hợp được viết bằng các chữ cái in hoa : A ; B ; C ;...

Để viết tập hợp thường có hai cách :

Liệt kê các phần tử của tập hợp

VD : A = { 0 , 1 , 2 , 3}

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

VD : A = { x N x < 4}

Chú ý :

- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “ ; ” (nếu có phần tử số “ ,” )

- Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý

2. Tập hợp các số tự nhiên

N = { 0; 1; 2 ; 3 ; 4 ;......}

= {1 ; 2 ; 3 ; 4; ......}

- Số 0 là số tự nhiên bé nhất

3. Số phần tử của một tập hợp :

Một tập hợp có thể có một phần tử , có nhiều phần tử, có vô sô phần tử cũng có thể không có phần tử nào ( gọi là tập rỗng : )

VD : A = { x , y}

B = { bút , thước }

C = { 1; 2 ; 3; 4; .....; 100 }

D = {}

4. Tập hợp con

- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B

- Kí hiệu :

B : Bài tập áp dụng

Dạng 1 : Viết tập hợp

Bài toán 1 : A là tập hợp các số tự nhiên không quá 4

Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

Bài toán 2 : A là tập hợp các sô tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9

Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

Bài toán 3:Cho các tập hợp.

A = { x N / x 7 }

B = { x N / x < 7 }

C = { x N / 6 < x < 7 }

Viết các tập hợp A , B ,C băng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của tập hợp

Bài toán 4

Cho A = { x N / 08 < x < 27 ; x 2 }

B = { x N / 08 < x < 27 ; x 5 }

a) Viết các tập hợp A , B bằng cách liệt kê các phần tử

b) Dùng cách liệt kê các phần tử hãy viết tập hợp C = A B ; D = A B

Bài toán 5 Hãy viết các phần tử của tập A , B bằng cách liệt kê

A = { x N / 20 < x < 40 ; x 3 }

B = { x N / 20 < x < 40 ; x 5 }

Dạng 2: Tìm số phần tử của 1 tập hợp

Bài toán 1 : Cho tập hợp K = { 12 ; 15 ; 18; 21; ...; 111; 114 ; 117}

a) Tính sô phần tử của tập hợp K

b) Tính tổng M = 12 + 15 + 18 + 21 +...+ 114 + 117

Bài toán 2 : Cho tập hợp A = {3; 5; 7; 9}. Điền các kí hiệu thích hợp vào ...

a) 5...A b) 6...A

c) {3; 7}...A c) {3; 7 ; 9}...A

Bài toán 3 : Tính số phần tử của tập hợp sau

a) A = { x N / 08 < x 27 }

b) B = { x N / 2018 + 0.x = 2018 }

Bài toán 4 :

Cho tập hợp M = { 8; 9; 10; ...; 57}

a) Tìm số phần tử của tập hợp M ?

b) Viết tập hợp M bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp ?

c) Cho N = { 13 ; 15 ; 17 ; ... ; 59}. Hỏi N có phải là tập con của M không ?

Bài toán 5 : Tính tổng sau.

S = 1 + 3 + 5 + … + 2015 + 2017

S = 7 + 11 + 15 + 19 + … + 51 + 55

S = 2 + 4 + 6 + … + 2016 + 2018

CHUYÊN ĐỀ 2

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN VÀ CÁC PHÉP TOÁN

Kiến thức cần nhớ.

Lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

a được gọi là cơ số.

n được gọi là số mũ.

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

am. an = am+nKhi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số.

am : an = am-n (a ≠ 0 ; m ≥ 0

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

Lũy thừa của lũy thừa.

(am)n = am.n

Ví dụ : (32)4 = 32.4 = 38

Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số.

am . bm = (a.b)m

ví dụ : 33 . 43 = (3.4)3 = 123

Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.

am : bm = (a : b)m

ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24

Một vài quy ước.

1n = 1 ví dụ : 12017 = 1

a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1

BÀI TẬP

Bài tập 1 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.

4 . 4 . 4 . 4 . 4 c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

10 . 10 . 10 . 100 d) x . x . x . x

Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.

a4.a6 b) (a5)7 c) (a3)4 . a9 d) (23)5.(23)4

Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162

2520 . 1254 ; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46

84 . 23 . 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7

Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :

22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.

32 , 33 , 34 , 35.

42, 43, 44.

52 , 53 , 54.

Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813

106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94

Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.

13 + 23 b) 13 + 23 + 33 c) 13 + 23 + 33 + 43

Bài toán 7 : Tìm x ∈ N, biết.

3x . 3 = 243 b) 2x . 162 = 1024 c) 64.4x = 168 d) 2x = 16

Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

(217 + 172).(915 - 315).(24 - 42)

(82017 - 82015) : (82104.8)

(13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 - 812)

(28 + 83) : (25.23)

Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215

d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86

Bài toán 10 : Tìm x, biết.

a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125 c) 2x - 26 = 6

d) 64.4x = 45 e) 27.3x = 243 g) 49.7x = 2041

h) 3x = 81 k) 34.3x = 37 n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30

Bài toán 11 : So sánh

a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62

b) A = 2009.2011 và B = 20102

c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016

d) 20170 và 12017

Bài toán 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + ... + 22007

Tính 2A

Chứng minh : A = 22006 - 1

Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

Tính 2A

Chứng minh A = (38 - 1) : 2

Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 32 + ... + 32006

Tính 3A

Chứng minh : A = (32007 - 1) : 2

Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46

Tính 4A

Chứng minh : A = (47 - 1) : 3

Bài Toàn 16 : Tính tổng

a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22017

b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017

c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017

d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017