Đề cương ôn tập môn Toán lớp 9

Xét pt: ax2 + bx + c = 0. (1) . Hệ thức Viet: S = x1 + x2 = -b/a P= x1.x2 = c/a.

1.ĐK để (1) có nghiệm kép là: a≠0, ∆=0

2.ĐK để (1) có hai nghiệm phân biệt là: a≠0, ∆>0

3. ĐK để (1) có nghiệm:

- Xét a = 0, tìm tham số m thay vào pt để trả lời

- Nếu a ≠ 0 thì ĐK là ∆≥0

4. ĐK để (1) vô nghiệm:

- Xét a = 0, tìm tham số thay vào pt để trả lời

- Nếu a ≠ 0 thì ĐK là ∆<0

6.ĐK để (1) có hai nghiệm trái dấu là: P= x1.x2 = c/a < 0.

7. ĐK để (1) có hai nghiệm cùng dấu là: a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0

8. ĐK để (1) có hai nghiệm cùng dấu dương là: a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0, S = x1 + x2 = -b/a > 0.

9. ĐK để (1) có hai nghiệm cùng dấu âm là: a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0, S = x1 + x2 = -b/a < 0.

10. ĐK để (1) có một nghiệm bằng α, tìm nghiệm kia: Thay x = α vao pt (1) để tìm m, thìm nghiệm còn lại bằng hệ thức Viet( tổng hoặc tích).

11. ĐK để (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: αx1 + βx2 = γ. Xem lại 5 bước giải.(bước 3 giải hệ pt)

12. ĐK để (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn biểu thức đối xứng. Nếu biểu thức không đối xứng thì tìm nghiệm x1, x2 theo tham số m thay vào đk để giải, hoặc thu gọn đk rrooif giải hệ pt.

13. ĐK để (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.

- Các trường hợp có thể bình phương để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hoặc tìm được nghiệm để thay vào biểu thức để giải: ...

- Các trường hợp không nên bình phương để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, mà tìm được nghiệm x1, x2 thay vào biểu thức để giải: ...hoặc giải 2 trương hợp.

14.Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (1) sao cho không phụ thuộc tham số: Nêu ĐK có nghiệm, tính tổng tích theo Viet, rồi tìm cách khử tham số m ta được hệ thức.

15. ĐK để (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn ... , hoặc có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hay nhỏ hơn α. Tìm nghiệm thay vào đk hoặc đưa về biểu thức đối xứng

16.ĐK để hai phương trình có ít nhất 1 nghiệm chung, hoặc có hai nghiệm chung.

17.ĐK để ít nhất 1 trong các phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các đenta rồi đặt đk tổng đó

18.ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt a≠0, ∆>0.

19. ĐK để (d) tiếp xúc (P) là pt hoành độ giao điểm có nghiệm kép như mục 1. a≠0, ∆=0

20.ĐK để (d) không có điểm chung với (P) là pt hoành độ giao điểm vô nghiệm ∆<0

21. ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu. P= x1.x2 = c/a < 0.

22. ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục tung là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0

23. ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái của trục tung là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm âm phân biệt. a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0, S = x1 + x2 = -b/a < 0.

24. ĐK để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải của trục tung là pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt. a≠0, ∆≥0, P= x1.x2 = c/a > 0, S = x1 + x2 = -b/a > 0.

25.Phương trình trùng phương

ax4 + bx2 + c = 0ay2 + by + c = 01.ĐK để pt vô nghiệm1.PT có 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm2. ĐK để pt có 1 nghiệm2.PT có nghiệm kép bằng 0 hoặc có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm.3. ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt3.PT có nghiệm kép dương hoăc có hai nghiệm trái dấu.4. ĐK để pt có 3 nghiệm phân biệt4.PT có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương:

∆>0, P= x1.x2 = c/a = 0, S = x1 + x2 = -b/a > 0.5. ĐK để pt có 4 nghiệm phân biệt5.PT có hai nghiệm dương phân biệt.26.ĐK để S = α hoặc P = α, khi đó hãy tính P hoặc S. Cách giải: Tìm đk có nghiệm, áp dụng Viet cho S = α hoặc P = α để tìm m khi đó thay m tìm được để tính P hoặc S

27.Tìm 2 số u,v biết u+v=S, u.v= P. Cách giải: u,v là các nghiệm của pt: x2 – Sx + P = 0, giải tp tìm nghiệm, các nghiệm là các số u,v cần tìm.

28.Lập pt bậc hai biết hai nghiệm cho trước là α và β. Cách giải: Tính tổng S = α + β , tích P = α.β

Pt cần tìm là x2 – Sx + P = 0.

29. ĐK hpt có nghiệm duy nhất là ; có vô số nghiệm là ; vô nghiệm là

HOẶC: Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x. Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)

ĐK hpt có nghiệm duy nhất là ; có vô số nghiệm là ; vô nghiệm là

30. ; d cắt d’ khi ; ; d cắt d’ tại 1 điểm trên truc 0y khi