Đề khảo sát chất lượng môn toán 9 sở GD - ĐT Nam Định

PAGE \* MERGEFORMAT 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

NAM ĐỊNHĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: TOÁN - lớp 9

(Thời gian làm bài: 120 phút,)

Đề khảo sát gồm 02 trangPhần I - Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là

A. B. C. D.

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ , đường thẳng (d) đi qua điểm . Hệ số góc của (d) là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm?

A. B. C. D .

Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 2?

A. B. C. D.

Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ , số giao điểm của parabol và đường thẳng là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 6. Giá trị của m để hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của là

A. B. C. D.

Câu 7. Cho hai đường tròn và , có . Số điểm chung của hai đường tròn là

A. 1. B.2. C. 3. D.0.

Câu 8. Trên đường tròn lấy hai điểm sao cho số đo cung lớn bằng Độ dài dây cung là

A. B. C. D.

Phần 2 - Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm).

Cho biểu thức với

Rút gọn biểu thức A.

Chứng tỏ rằng

Câu 2 (1,5 điểm).

Cho phương trình (m là tham số).

Giải phương trình với

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Câu 3 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác vuông tại A có đường cao và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A).

Chứng minh

Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh

Câu 5 (1,0 điểm).

Giải phương trình

Cho các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----------HẾT-----------

Họ và tên học sinh:.................................................................Số báo danh:..............................................

Họ, tên, chữ kí của GV coi khảo sát:........................................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNHHƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: TOÁN - lớp 9

Hướng dẫn chấm gồm 03 trangPhần I- Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Mỗi ý đúng được 0,25 điểm

CâuCâu 1Câu 2Câu 3Câu 4Câu 5Câu 6Câu 7Câu 8Đáp ánBCADCABB

Phần 2 – Tự luận ( 8,0 điểm)

CâuNội dungĐiểmCâu 1

(1,5 đ)Cho biểu thức với

Rút gọn biểu thức A.

Chứng tỏ rằng Với Biến đổi biểu thức A ta được 0,25 0,25 0,25 .0,25b) Theo câu a) ta có với

Ta có 0,25Vì 0,25Câu 2

(1,5 đ)Cho phương trình (m là tham số). (1)

Giải phương trình với

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn (2) a) Với , phương trình (1) trở thành 0,25Giải phương trình ta được 0,25b) Phương trình (1)

0,25Với mọi m, phương trình (1) có hai nghiệm.0,25Trường hợp 1: . Thay vào (2) ta được 0,25Trường hợp 2: . Thay vào (2) ta được

Kết luận: Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là 0,25Câu 3

(1,0 đ)Giải hệ phương trình Điều kiện xác định của hệ phương trình là 0,25 Khi đó hệ (I) 0,25Đặt ta được

Giải hệ phương trình ta được 0,25Từ đó ta tìm được (thỏa mãn điều kiện xác định)0,25Câu 4

(3,0 đ)Cho tam giác vuông tại A có đường cao và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A).

Chứng minh

Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh Đường tròn (O), đường kính AH có 0,25Tam giác vuông tại H có 0,25Chứng minh tương tự ta được 0,25Từ đó suy ra 0,25Theo câu a) ta có 0,25Tam giác và tam giác có chung và

0,25

0,25Từ đó suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp.0,25Tam giác vuông tại A có I là trung điểm của BC

cân tại I0,25Theo câu b) có

Mà 0,25Từ đó chứng minh được

Lại có 0,25Tam giác vuông tại A có

Mà

0,25Câu 5

(1,0 đ)Giải phương trình

Cho các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐKXĐ:

Phương trình 0,25Do

Từ đó suy ra (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là .0,25Ta có (1)

Tương tự ta được (2)

Lại có (3)0,25Từ (1), (2) và (3) ta có

Đẳng thức xảy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 0,25Chú ý:

Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng và phù hợp với chương trình thì cho điểm tương đương.