Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 7 THCS Nghĩa Tân - Có đáp án

Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời!

Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12

Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City)

Số ĐT: 0979.347.244

Inbox địa chỉ Facebook: http://bit.ly/FollowThayThong

1

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Đơn thức

2 3

3x y đồng dạng với đơn thức nào trong các đơn thức sau?

A. 

2 2

3x y

B.

2 3

x y

C.

3 2

2x y

D.

 



3

2

3 x y

Câu 2: Cho đa thức      

2 2 2 2 2

2 3 2 2 7 A x y x y xy x y x . Bậc của đa thức A là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 3: Cho ABC có





0

70 , B





0

50 A . So sánh các cạnh của tam giác ta có thứ tự:

A. AB < AC < BC B. BC < AC < AB

C. AB < BC < AC D. BC < AB < AC

Câu 4: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 2cm, 3cm, 6cm B. 2cm, 3cm, 5cm

C. 3cm, 5cm, 6cm D. 1cm, 1cm, 3cm

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm) Cho đơn thức

 

 

 

 

 

3 2 3 2

1

. 4

2

A x y z xy z

a) Thu gọn A

b) Tính giá trị của đơn thức A khi    

1

1; 1;

2

x y z

Bài 2: (1,5 điểm) Cho các đa thức

    

4 3 2

( ) 2 4 3 5 M x x x x x và     

3 2

( ) 2 4 3 1 N x x x x

a) Tính

     

  A x M x N x

b) Tính

     

  B x M x N x

c) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x .

TRƯỜNG THCS

NGHĨA TÂN

Năm học 2017-2018

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN 7

(Thời gian: 90 phút) Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời!

Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12

Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City)

Số ĐT: 0979.347.244

Inbox địa chỉ Facebook: http://bit.ly/FollowThayThong

2

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau

a)

 

  2 5 P x x

b)

 

    

3 3

( ) 3 2 3 4 3 K x x x x x

c)

 

 

3

2 Q x x x

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường trung tuyến

AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD

a) Chứng minh    MAB MDC và DC // AB

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BKD cân

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh 

2

3

CO CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh  MK NO

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

   

2 2

3 2 P x x    Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời!

Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12

Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City)

Số ĐT: 0979.347.244

Inbox địa chỉ Facebook: http://bit.ly/FollowThayThong

3

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4

B C D C

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài Nội dung Điểm

1

Cho đơn thức

 

 

 

 

 

3 2 3 2

1

. 4

2

A x y z xy z

1

a Thu gọn A 0,5

         

   

     

   

   

3 2 3 2 3 2 3 2 4 5 3

1 1

. 4 . 4 . . . . . . 2

2 2

A x y z xy z x x y y z z x y z

b Tính giá trị của đơn thức A khi    

1

1; 1;

2

x y z 0,5

Thay    

1

1; 1;

2

x y z vào biểu thức A ta có:

   

  

     

 

 

3

4 5 1 1 1

2. 1 . 1 . 2.1.1.

2 8 4

A

2

Cho các đa thức

    

4 3 2

( ) 2 4 3 5 M x x x x x và     

3 2

( ) 2 4 3 1 N x x x x

1,5

a

Tính

     

  A x M x N x

0,5

         

 

 

 

           

        

        

    

4 3 2 3 2

4 3 2 3 2

4 3 3 2 2

4 3 2

2 4 3 5 2 4 3 1

2 4 3 5 2 4 3 1

2 2 4 4 3 3 5 1

4 8 6 4

A x M x N x x x x x x x x

A x x x x x x x x

A x x x x x x x x

A x x x x x

b

Tính

     

  B x M x N x

0,5 Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời!

Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12

Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City)

Số ĐT: 0979.347.244

Inbox địa chỉ Facebook: http://bit.ly/FollowThayThong

4

         

 

 

 

           

    

        

 

4 3 2 3 2

4 3 2

4 3 3 2 2

4

2 4 3 5 2 4 3 1

2 4 3 5

2 2 4 4 3 3 5 1

6

B x M x N x x x x x x x x

B x x x x x

B x x x x x x x x

B x x

c

Chứng tỏ rằng đa thức B(x) luôn nhận giá trị dương với mọi giá

trị của x .

0,5

Ta có 

4

0 x với x nên   

4

6 6 0 x x

Suy ra

 

  

4

6 0 B x x với x (điều phải chứng minh)

3 Tìm nghiệm của các đa thức sau 1,5

a  

  2 5 P x x

0,5

Ta có

     

5

2 5 0 2 5

2

x x x

Vậy nghiệm của đa thức

 

P x là 

5

2

x

b  

    

3 3

( ) 3 2 3 4 3 K x x x x x

0,5

Ta có

 

          

3 3 3 3

3 2 3 4 3 0 3 2 3 4 3 0 x x x x x x x x

         

3

2 3 0 2 3

2

x x x

Vậy nghiệm của đa thức

 

K x là 

3

2

x

c  

 

3

2 Q x x x

0,5

Ta có

 

    

3 2

2 0 2 0 x x x x

 

   

  



 

  

 

  



2 2

0

0 0

2 0 2

2

x

x x

x x

x

Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời!

Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12

Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City)

Số ĐT: 0979.347.244

Inbox địa chỉ Facebook: http://bit.ly/FollowThayThong

5

Vậy nghiệm của đa thức

 

Q x là  0; x   2 x

4

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường trung tuyến

AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm

của AD

a) Chứng minh    MAB MDC và DC // AB

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BKD cân

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh 

2

3

CO CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh  MK NO

3,5

0,25

a Chứng minh    MAB MDC và DC // AB 0,75

*) Xét MAB và MDC có:

 MA MD (giả thiết)

 

 AMB DMC (vì hai góc đối đỉnh)

 MC MB (vì AM là trung tuyến)

Vậy    MAB MDC (c.g.c)

*) Dễ thấy

 

 MDC MAB (vì    MAB MDC )

O

N

K

D

A

M

B

CGiáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời!

Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12

Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City)

Số ĐT: 0979.347.244

Inbox địa chỉ Facebook: http://bit.ly/FollowThayThong

6

Mà hai góc này ở vị trí sole trong của DC và AB do AD cắt

Nên DC // AB

b Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BKD cân 1

*) Ta có DC // AB (chứng minh trên)

Mà AB  AC (giả thiết)

Nên DC  AC(từ vuông góc đến song song)

*)Xét DCK và BAK có:

 CD AB(vì    MAB MDC )

 

 



90 KCD KAB

 AK CK (giả thiết)

Vậy    DCK BAK (c.g.c)

Suy ra  KD KB (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Hay BKDcân tại K

c DK cắt BC tại O. Chứng minh 

2

3

CO CM

1

*)Xét ADC có:

DK là trung tuyến ứng với cạnh AC (giả thiết)

CM là trung tuyến ứng với cạnh AD (giả thiết)

Mà

DK cắt CM tại O (giả thiết)

Nên O là trọng tâm của ADC

Suy ra 

2

3

CO CM (tính chất trọng tâm trong tam giác)

d BK cắt AD tại N. Chứng minh  MK NO 0,5

*)Tương tự câu c ta dễ dàng chứng minh được N là trọng tâm của

ABC

*)Vì N là trọng tâm của ABC nên

1

3

MN

AM

 (tính chất trọng tâm

trong tam giác) (1)

Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời!

Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12

Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City)

Số ĐT: 0979.347.244

Inbox địa chỉ Facebook: http://bit.ly/FollowThayThong

7

*) Vì O là trọng tâm của ADC nên

1

3

MO

MC

 (tính chất trọng tâm

trong tam giác) (2)

*) Ta có AM = MC (tính chất đường trung tuyến) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra

MO MN

MC AM

 hay MO = MN (4)

*) Chứng minh tương tự ta có KN = KO (5)

Từ (4) và (5) suy ra KM là trung trực của ON

Nên ON  KM (điều phải chứng minh)

5

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

   

  

2 2

3 2 P x x

0,5

Ta có

   

2 2 4 2 4 2 2

1 1 1 25

3 2 6

2 2 4 4

P x x x x x x x           

4 2 2 2 2 2

2 2

2

2

1 1 1 25 1 1 1 25

2 2 4 4 2 2 2 4

1 1 25

2 2 4

1 25

2 4

x x x x x x

x x

x

       

         

       

       

   

   

   

   

 

  

 

 

Dễ thấy

2

2

1

0

2

x

 

 

 

 

với x

Suy ra

2

2

1 25 25 25

2 4 4 4

x P

 

      

 

 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khỉ

2

1 1

0

2

2

x x     

Vậy GTNN của

25

4

P



 tại

1

2

x  

Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời!

Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12

Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City)

Số ĐT: 0979.347.244

Inbox địa chỉ Facebook: http://bit.ly/FollowThayThong

8