Đề minh họa kì thi THPTQG môn Toán năm học 2018-2019 (có đáp án và lời giải chi tiết)

SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 Mã đề 001

ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA BGD 2018-2019

Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:

A.

3

8a . B.

3

2a . C.

3

a . D.

3

6a .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1; 1 A − , ( ) 2;3;2 B . Vectơ AB có tọ a độ là

A. ( ) 1;2;3 . B. ( ) 1; 2;3 −− . C. ( ) 3;5;1 . D. ( ) 3;4;1 .

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có đ ồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dư ới đây?

A. ( ) 0;1 . B. ( ) ;1 − − . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 1;0 − .

Câu 5. Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,

( )

2

log ab bằng

A. 2log log ab + . B. log 2log ab + . C. ( ) 2 log log ab + . D.

1

log log

2

ab + .

Câu 6. Cho

( )

1

0

d2 f x x =



và

( )

1

0

d5 g x x =



, khi đó

( ) ( )

1

0

2d f x g x x − 

 

bằng

A. 3 − . B. 12. C. 8 − . D. 1.

SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 Mã đề 001

Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A.

3

4

3

a 

. B.

3

4 a  . C.

3

3

a 

. D.

3

2 a  .

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình

( )

2

2

log 2 1 xx − + = là

A.   0 . B.   0;1 . C.   1;0 − . D.   1 .

Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) Oxz có phương trình là

A. 0 z = . B. 0 x y z + + = . C. 0 y = . D. 0 x = .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) e

x

f x x =+

là

A.

2

e

x

xC ++ . B.

2

1

e

2

x

xC ++ .1 C.

2

11

e

12

x

xC

x

++

+

. D. e1

x

C ++ .

Câu 11. Trong không gian , đường thẳng

1 2 3

:

2 1 2

x y z

d

− − −

==

−

đi qua điểm nào dư ới đây?

A. ( ) 2; 1;2 Q − . B. ( ) 1; 2; 3 M − − − . C. ( ) 1;2;3 P . D. ( ) 2;1; 2 Q−− .

Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn  . Mệnh đề nào dư ới đây đúng ?

A.

( )

!

!!

k

n

n

C

k n k

=

−

. B.

!

!

k

n

n

C

k

= . C.

( )

!

!

k

n

n

C

nk

=

−

. D.

( ) !!

!

k

n

k n k

C

n

−

= .

Câu 13. Cho cấp số cộ ng ( )

n

u có số hạng đầu

1

2 u = và công sai 5 d = . Giá trị

4

u bằng

A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.

Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là đi ểm biểu diễn của số phức 1 2 ? zi = − +

A. N . B. P . C. M . D. Q .

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đ ồ thị của hàm số nào dư ới đây?

A.

21

1

x

y

x

−

=

−

. B.

1

1

x

y

x

+

=

−

. C.

42

1 y x x = + + . D.

3

31 y x x = − − .

Câu 16. Cho hàm số ( ) fx liên tục trên đoạn   1;3 − và có đ ồ thị như hình vẽ bên. Gọ i M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên   1;3 − . Giá trị của Mm − bằng ? SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3 Mã đề 001

A. 0 . B. 1. C. 4 . D.5 .

Câu 17. Cho hàm số () y f x = có đ ạo hàm

3

( ) ( 1)( 2) f x x x x  = − + , x  . Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là

A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.

Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn ( ) 2 1 2 a b i i i + + = + với i là đơn v ị ảo.

A. 0 a = , 2 b = . B.

1

2

a = , 1 b = . C. 0 a = , 1 b = . D. 1 a = , 2 b = .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1;1 I và ( ) 1;2;3 A . Phương trình của mặt cầu có

tâm .I . và đi qua A là

A. ( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 29 x y z + + + + + = . B. ( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 5 x y z − + − + − = .

C. ( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 25 x y z − + − + − = . D. ( )

2

22

1 1 1 5 x y z + + + + + = .

Câu 20. Đặt

3

log 2 a = , khi đó

16

log 27 bằng

A.

3

4

a

. B.

3

4a

. C.

4

3a

. D.

4

3

a

.

Câu 21. Kí hiệu

12

, zz là hai nghiệm phức của phương trình

2

3z 5 0 z − + = . Giá trị của

12

zz + bằng

A.25 . B. 5 . C. 3 . D. 10.

Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : 2 2 10 0 P x y z và

: 2 2 3 0 Q x y z bằng

A.

8

3

. B.

7

3

. C. 3 . D.

4

3

.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

2

2

3 27

xx −

 là

A. ( ; 1) −  − . B. (3; ) + . C. ( 1;3) − . D. ( ; 1) (3; ) − −  + .

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dư ới đây?

SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4 Mã đề 001

A.

( )

2

2

1

2 2 4 d x x x

−

−−



. B. ( )

2

1

2 2 d xx

−

−+



.

C. ( )

2

1

2 2 d xx

−

−



. D.

( )

2

2

1

2 2 4 d x x x

−

− + +



.

Câu 25. Cho khối nón có đ ộ dài đư ờng sinh bằng 2a và bán kính đáy b ằng a . Thể tích của khối nón đã

cho bằng

A.

3

3

3

a 

. B.

3

3

2

a 

. C.

3

2

3

a 

. D.

3

3

a 

.

Câu 26. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho b ằng

A.

3

42

3

a

. B.

3

8

3

a

. C.

3

82

3

a

. D.

3

22

3

a

.

Câu 28. Hàm số ( ) ( )

2

2

log 2 f x x x =− có đ ạo hàm

A. ( )

2

ln 2

2

fx

xx

 =

−

. B.

( )

( )

2

1

2 ln 2

fx

xx

 =

−

.

C.

( )

( )

2

2 2 ln 2

2

x

fx

xx

−

 =

−

. D. ( )

( )

( )

2

22

2 ln 2

x

fx

xx

−

 =

−

.

Câu 29. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 3 0 fx +=

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Câu 30. Cho hình lập phương . ABCDABCD     . Góc giữa ( ) ABCD 

và ( ) ABCD 

bằng.

A. 30  . B. 60  . C. 45 . D. 90  .

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

( )

3

log 7 3 2

x

x − = − bằng

A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 .

Câu 32. Mộ t khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( ) ( )

12

, HH xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và

chiều cao tương ứng là

1 1 2 2

, , , r h r h thỏa mãn

2 1 2 1

1

,2

2

r r h h == (tham khảo hình vẽ bên). Biết

rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30

3

cm , thể tích khối trụ ( )

1

H bằng SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5 Mã đề 001

A.

3

24cm . B.

3

15cm . C.

3

20cm . D.

3

10cm .

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 4 1 ln f x x x =+ là

A.

22

2 ln 3 x x x + . B.

22

2 ln x x x + . C.

22

2 ln 3 x x x C ++ . D.

22

2 ln x x x C ++ .

Câu 34. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi c ạnh a , 60 BAD= , SA a = và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) SCD bằng

A.

21

7

a

. B.

15

7

a

. C.

21

3

a

. D.

15

3

a

.

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z + + − = và đư ờng thẳng

12

:

1 2 1

x y z

d

+−

==

−

. Hình chiếu vuông góc của d trên ( ) P có phương trình là.

A.

1 1 1

1 4 5

x y z + + +

==

−−

. B.

1 1 1

3 2 1

x y z − − −

==

−−

.

C.

1 1 1

1 4 5

x y z − − −

==

−

. D.

1 4 5

1 1 1

x y z − − +

== .

Câu 36. Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số : ( )

32

6 4 9 4 y x x m x = − − + − + nghịch biến

trên khoảng ( ; 1) −  − là:

A. (  ;0 − . B.

3

;

4



− + 







. C.

3

;

4



−  −







. D.  ) 0; + .

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn

( )

( )

22 z i z ++ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z là mộ t đường tròn, tâm của đường tròn đó có t ọ a độ là

A. ( ) 1; 1 − . B. ( ) 1;1 . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 1; 1 −− .

Câu 38. Cho

( )

1

2

0

d

ln 2 ln 3

2

xx

a b c

x

= + +

+



với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3abc ++ bằng

A. 2 − . B. 1 − . C. 2 . D.1.

Câu 39. Cho hàm số ( ) y f x = . Hàm số ( ) y f x  = có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình ( ) e

x

f x m + đúng với mọ i ( ) 1;1 x− khi và chỉ khi

A. ( ) 1 e. mf − B. ( )

1

1.

e

mf  − − C. ( )

1

1.

e

mf  − − D. ( ) 1 e. mf − SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6 Mã đề 001

Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 họ c sinh, gồm 3 nam và 3

nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho m ỗi ghế có đúng m ộ t họ c sinh ngồi. Xác suất để mỗi họ c

sinh nam đều ngồi đối diện với mộ t họ c sinh nữ bằng

A.

2

5

. B.

1

20

. C.

3

5

. D.

1

10

.

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 2; 2;4 , 3;3; 1 AB − − − và mặt phẳng

( ) : 2 2 8 0 P x y z − + − = . Xét M là đi ểm thay đổi thuộ c ( ) P , giá trị nhỏ nhất của

22

23 MA MB + bằng:

A. 135. B. 105. C. 108. D. 145 .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

2

24 z z z = + + và 1 3 3 z i z i − − = − + ?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 43. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có đ ồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình ( ) sin f x m = có nghiệm thuộ c khoảng ( ) 0,  :

A.  ) 1;3 − . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 1;3 − . D.  ) 1;1 − .

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng m ộ t tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên

tiếp cách nhau đúng mộ t tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A tr ả hết nợ sau

đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế

của tháng đó. H ỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dư ới

đây?

A. 2, 22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2, 20 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian , Oxyz cho điểm ( ) 2;1;3 , E mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z + − − = và mặt cầu

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 3 2 5 36. S x y z − + − + − = Gọ i  là đư ờng thẳng đi qua , E nằm trong mặt phẳng

( ) P và cắt ( ) S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

A.

29

1 9 .

38

xt

yt

zt

=+ 



=+





=+



B.

25

1 3 .

3

xt

yt

z

=− 



=+





=



C.

2

1.

3

xt

yt

z

=+ 



=−





=



D.

24

1 3 .

33

xt

yt

zt

=+ 



=+





=−



Câu 46. Mộ t biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh

1

A ,

2

A ,

1

B ,

2

B như hình vẽ bên. Biết chi

phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m

2

và phần còn lại là 100 000 đồng/ m

2

. Hỏi số tiền để sơn

theo cách trên gần nhất với số tiền nào dư ới đây, biết

12

8 AA m = ,

12

6 BB m = và tứ giác MNPQ

là hình chữ nhật có 3 MQ m = ? SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 001

A. 7 322 000 đồng. B. 7 213 000 đồng. C. 5 526 000 đồng. D. 5 782 000 đồng.

Câu 47. Cho khối lăng trụ . ABC ABC    có thể tích bằng 1. Gọ i M , N lần lượt là trung đi ểm của các

đoạn thẳng AA  và BB  . Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA  tại P , đường thẳng CN cắt

đường thẳng CB  tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi AMPBNQ  bằng

A. 1. B.

1

3

. C.

1

2

. D.

2

3

.

Câu 48. Cho hàm số ( ) fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số ( )

3

3 2 3 y f x x x = + − + đồng biến trên khoảng nào dư ới đây?

A. ( ) 1; + . B. ( ) ;1 − − . C. ( ) 1;0 − . D. ( ) 0;2 .

Câu 49. Gọ i S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

( ) ( ) ( )

2 4 2

1 1 6 1 0 m x m x x − + − − −  đúng với mọ i x  . Tổng giá trị của tất cả các phần tử

thuộ c S bằng.

A.

3

2

− . B. 1. C.

1

2

− . D.

1

2

.

Câu 50. Cho hàm số ( )

4 3 2

f x mx nx px qx r = + + + + ( ) , , , , . m n p q r  Hàm số ( ) y f x  = có đ ồ thị

như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình ( ) f x r = có số phần tử

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

 HẾT 

SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 001

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA

NĂM 2018- 2019

MÔN: TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

Ghép file và chịu trách nhiệm hình thức: Thầy Bùi Nguyên Phương

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A D A D B C A B C B C A B D B D A D B B A B C D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C A D A D A C D A C C D B C A A B D A C A D C C B

Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:

A.

3

8a . B.

3

2a . C.

3

a . D.

3

6a .

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn

Chọn A

Thể tích của khối lập phương có c ạnh bằng 2a là: ( )

3

3

28 V a a == .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 .

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại 2 x = và giá trị cực đại là 5

C Đ

y = . SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 001

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1; 1 A − , ( ) 2;3;2 B . Vectơ AB có tọ a độ là

A. ( ) 1;2;3 . B. ( ) 1; 2;3 −− . C. ( ) 3;5;1 . D. ( ) 3;4;1 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễ n Thùy Linh ; Fb:Nguyễ n Thùy Linh

Chọn A

( ) 1;2;3 AB = .

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có đ ồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dư ới đây?

A. ( ) 0;1 . B. ( ) ;1 − − . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 1;0 − .

Lời giải

Tác giả:Thi Hồng Hạnh ; Fb: ThiHongHanh

Chọn D

Nhìn vào đ ồ thị đã cho, hàm s ố đã cho đồng biến trên các khoảng ( ) 1;0 − và ( ) 1; . +

Câu 5. Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,

( )

2

log ab bằng

A. 2log log ab + . B. log 2log ab + . C. ( ) 2 log log ab + . D.

1

log log

2

ab + .

Lời giải

Tác giả: Đào Văn Tiến; Đào Văn Tiến

Chọn B

Ta có

( )

22

log log log log 2log log 2log ab a b a b a b = + = + = + .

Câu 6. Cho

( )

1

0

d2 f x x =



và

( )

1

0

d5 g x x =



, khi đó

( ) ( )

1

0

2d f x g x x − 

 

bằng

A. 3 − . B. 12. C. 8 − . D. 1.

Lời giải

Chọn C

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1

0 0 0

2 d d 2 d 2 2.5 8 f x g x x f x x g x x − = − = − = − 

   

.

Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A.

3

4

3

a 

. B.

3

4 a  . C.

3

3

a 

. D.

3

2 a  .

Lời giải SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 001

Tác giả: Huỳnh Đức Khánh ; Fb: Huỳnh Đức Khánh

Chọn A

Thể tích khối cầu bán kính R có thể tích là

3

4

.

3

R

V



=

Áp dụng công thức với , Ra = ta được

3

4

.

3

a

V



=

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình

( )

2

2

log 2 1 xx − + = là

A.   0 . B.   0;1 . C.   1;0 − . D.   1 .

Lời giải

Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi

Chọn B

Ta có

( )

2 2 2

2

0

log 2 1 2 2 0

1

x

x x x x x x

x

= 

− + =  − + =  − = 



=



.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là   0;1 .

Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) Oxz có phương trình là

A. 0 z = . B. 0 x y z + + = . C. 0 y = . D. 0 x = .

Lời giải

Tác giả:Nguyễ n Trí Chính; Fb: Nguyễ n Trí Chính.

Chọn C

Mặt phẳng ( ) Oxz đi qua ( ) 0;0;0 O có véc tơ pháp tuy ến ( ) 0;1;0 j = .

Nên mặt phẳng ( ) Oxz có phương trình là: 0 y = .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) e

x

f x x =+

là

A.

2

e

x

xC ++ . B.

2

1

e

2

x

xC ++ . C.

2

11

e

12

x

xC

x

++

+

. D. e1

x

C ++ .

Lời giải

Tác giả:Phạm Hoài Trung; Fb: Phạm Hoài Trung.

Chọn B

Ta có:

2

(e )d e

2

xx

x

x x C + = + +



.

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng

1 2 3

:

2 1 2

x y z

d

− − −

==

−

đi qua điểm nào dư ới đây?

A. ( ) 2; 1;2 Q − . B. ( ) 1; 2; 3 M − − − . C. ( ) 1;2;3 P . D. ( ) 2;1; 2 Q−− .

Lời giải

Tác giả: Đinh Văn Vang; fb:Tuan Vu

Chọn C

2 1 1 2 2 3

2 1 2

Qd

− − − −

  = =

−

vô lí Qd  . SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 001

1 1 2 2 3 3

2 1 2

Md

− − − − − −

  = =

−

vô lí Md  .

1 1 2 2 3 3

2 1 2

Pd

− − −

  = =

−

luôn đúng Pd  .

2 1 1 2 2 3

2 1 2

Nd

− − − − −

  = =

−

vô lí Nd 

Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn  . Mệnh đề nào dư ới đây đúng ?

A.

( )

!

!!

k

n

n

C

k n k

=

−

. B.

!

!

k

n

n

C

k

= . C.

( )

!

!

k

n

n

C

nk

=

−

. D.

( ) !!

!

k

n

k n k

C

n

−

= .

Lời giải

Tác giả:Phạm Chí Tuân ; Fb: Tuân Chí Phạm

Chọn A

Theo lý thuyết công thức tính số các tổ hợp chập k của n :

( )

!

!!

k

n

n

C

k n k

=

−

.

Câu 13. Cho cấp số cộ ng ( )

n

u có số hạng đầu

1

2 u = và công sai 5 d = . Giá trị

4

u bằng

A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.

Lời giải

Tác giả: Nguyễ n Ngọc Diệp; Fb: Nguyễ n Ngọc Diệp

Chọn B

Ta có:

41

3 u u d =+ 2 15 17 = + = .

Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là đi ểm biểu diễn của số phức 1 2 ? zi = − +

A. N . B. P . C. M . D. Q .

Lời giải

Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn D

Vì 12 zi = − + nên điểm biểu diễn số phức z có tọ a độ ( ) 1;2 − , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là

điểm Q .

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đ ồ thị của hàm số nào dư ới đây? SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 001

A.

21

1

x

y

x

−

=

−

. B.

1

1

x

y

x

+

=

−

. C.

42

1 y x x = + + . D.

3

31 y x x = − − .

Lời giải

Tác giả:Võ Hữu Quốc ; Fb: Hữu Quốc

Chọn B

Dựa vào đ ồ thị ta có: TCĐ: 1 x = và TCN: 1 y = .

A. Sai vì TCN là y = 2.

B. Dựa vào đ ồ thị ta có: TCĐ: 1 x = và TCN: 1 y = .

C. Sai vì hàm trùng phương không có đường tiệm cận.

D. Sai vì hàm bậc 3 không có đường tiệm cận.

Câu 16. Cho hàm số ( ) fx liên tục trên đoạn   1;3 − và có đ ồ thị như hình vẽ bên. Gọ i M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên   1;3 − . Giá trị của Mm − bằng ?

A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5 .

Lời giải

Tác giả: Đặng Duy Hùng ; Fb: Duy Hùng

Chọn D

Hàm số liên tục trên   1;3 − . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của ( ) fx trên   1;3 − bằng 3 , đạt được tại 3 x = . Suy ra 3 M = .

Giá trị nhỏ nhất của ( ) fx trên   1;3 − bằng 2 − , đạt được tại 2 x = . Suy ra 2 m =− .

Vậy ( ) 3 2 5 Mm − = − − = .

Câu 17. Cho hàm số () y f x = có đ ạo hàm

3

( ) ( 1)( 2) f x x x x  = − + , x  . Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là

A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễ n Mạnh Dũng ; Fb:dungmanhnguyen

Chọn A SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 001

Ta có:

3

00

( ) 0 ( 1)( 2) 0 1 0 1

2 0 2

xx

f x x x x x x

xx

== 



 =  − + =  − =  =



 + = = −



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 3 đi ểm cực trị 2; x =− 0; x = 1 x = .

Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn ( ) 2 1 2 a b i i i + + = + với i là đơn v ị ảo.

A. 0 a = , 2 b = . B.

1

2

a = , 1 b = . C. 0 a = , 1 b = . D. 1 a = , 2 b = .

Lời giải

Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong

Chọn D

Ta có: ( ) 2 1 2 a b i i i + + = + 2 1 1 2 a bi i  − + = +

2 1 1

2

a

b

−= 





=



1

.

2

a

b

= 





=



Vậy 1 a = , 2 b = là hai số cần tìm.

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1;1 I và ( ) 1;2;3 A . Phương trình của mặt cầu có

tâm I và đi qua A là

A. ( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 29 x y z + + + + + = . B. ( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 5 x y z − + − + − = .

C. ( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 25 x y z − + − + − = . D. ( )

2

22

1 1 1 5 x y z + + + + + = .

Lời giải

Tác giả-Fb: Mai Đức Thu

Chọn B

Vì mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1;1;1 I và đi qua ( ) 1;2;3 A nên mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1;1;1 I và có

bán kính là 5 R IA == .

Suy ra phương trình mặt cầu ( ) S là: ( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 5 x y z − + − + − = .

Câu 20. Đặt

3

log 2 a = , khi đó

16

log 27 bằng

A.

3

4

a

. B.

3

4a

. C.

4

3a

. D.

4

3

a

.

Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Tự Lực

Chọn B

Ta có

4

3

16 2

2

3

3 3 3

log 27 log 3 .log 3

4 4.log 2 4a

= = = = . SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 001

Câu 21. Kí hiệu

12

, zz là hai nghiệm phức của phương trình

2

3z 5 0 z − + = . Giá trị của

12

zz + bằng

A. 25 . B. 5 . C. 3 . D. 10.

Lời giải

Chọn A.

Ta có :

2

1 2 1 2

3 11

22

3z 5 0 5 2 5

3 11

22

zi

z z z z z

zi



=+





− + =   = =  + =



=−





.

Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2 2 10 0 P x y z + + − = và

( ) : 2 2 3 0 Q x y z + + − = bằng

A.

8

3

. B.

7

3

. C. 3 . D.

4

3

.

Lời giải

Tác giả: Nguyễ n Văn Mộng; Fb: Nguyễ n Văn Mộng.

Chọn B

Xét thấy ( ) P và ( ) Q là hai mặt phẳng song song với nhau.

Cách 1: Trên ( ) P lấy ( ) 0;0;5 M

Khi đó, kho ảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q là:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

222

0 2.0 2.5 3

7

,,

3

1 2 2

d P Q d M Q

+ + −

= = =

++

Vậy, ta chọ n B.

Cách 2: Tác giả: Nguyễ n Văn Quý

( ):0 P Ax By Cz D + + + = và ( ):0 P Ax By Cz D  + + + = thì ( ) ( ) ( )

2 2 2

,

DD

d P P

A B C

 −

 =

++

.

Áp dụng:

222

10 3

7

,

3

1 2 2

d P Q

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

2

2

3 27

xx −

 là

A. ( ; 1) −  − . B. (3; ) + . C. ( 1;3) − . D. ( ; 1) (3; ) − −  + .

Lời giải

Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn C

Ta có

22

2 2 3 2 2

3 27 3 3 2 3 2 3 0 1 3

x x x x

x x x x x

−−

    −   − −   −   .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

2

2

3 27

xx −

 là ( 1;3) S =− .

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dư ới đây? SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 001

A.

( )

2

2

1

2 2 4 d x x x

−

−−



. B. ( )

2

1

2 2 d xx

−

−+



.

C. ( )

2

1

2 2 d xx

−

−



. D.

( )

2

2

1

2 2 4 d x x x

−

− + +



.

Lời giải

Tác giả: Thu Trang; Fb: Nguyễ n Thị Thu Trang

Chọn D

Từ đồ thị hai hàm số

2

3 yx = − + và

2

21 y x x = − − ta có

22

3 2 1 x x x − +  − − ,   1;2 x   − .

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là

( ) ( ) ( )

22

2 2 2

11

3 2 1 d 2 2 4 d S x x x x x x x

−−



= − + − − − = − + +





.

Câu 25. Cho khối nón có đ ộ dài đư ờng sinh bằng 2a và bán kính đáy b ằng a . Thể tích của khối nón đã

cho bằng

A.

3

3

3

a 

. B.

3

3

2

a 

. C.

3

2

3

a 

. D.

3

3

a 

.

Lời giải

Tác giả:Nguyễ n Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễ n

Chọn A SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 001

Chiều cao của hình nón: ( )

2

2

23 h a a a = − = .

Thể tích của khối nón là:

3

2

1 1 3

.3

3 3 3

a

V Bh a a



 = = = .

Câu 26. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

B. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Lời giải

Tác giả: Dương Phước Sang ; Fb: Dương Phước Sang

Chọn C

Theo bảng biến thiên của hàm số thì tập xác định của hàm số là   \1 D = .

lim 2

x

y

→ − 

=  2 y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim 5

x

y

→ + 

=  5 y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1

lim

x

y

−

→

= +   1 x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận ( 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng).

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho b ằng

A.

3

42

3

a

. B.

3

8

3

a

. C.

3

82

3

a

. D.

3

22

3

a

.

Lời giải

Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi

Chọn A

h

a

2aSP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 001

Diện tích đáy : ( )

2

2

24 S a a == .

Ta có 22 AC a = nên 2 AO a = ;

22

SO SA AO =−

22

42 aa =− 2 a = .

Vậy

1

..

3

ABCD

V S SO =

2

1

.4 . 2

3

aa =

3

42

3

a

= .

Câu 28. Hàm số

( ) ( )

2

2

log 2 f x x x =− có đ ạo hàm

A. ( )

2

ln 2

2

fx

xx

 =

−

. B.

( )

( )

2

1

2 ln 2

fx

xx

 =

−

.

C.

( )

( )

2

2 2 ln 2

2

x

fx

xx

−

 =

−

. D. ( )

( )

( )

2

22

2 ln 2

x

fx

xx

−

 =

−

.

Lời giải

Tác giả: Vũ Ngọc Tân; Fb: Vũ Ngọc Tân

Chọn D

Ta có ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

2

2

2

22

2

22

log 2

2 ln 2 2 ln 2

xx

x

f x x x

x x x x



−

− 

 = − = =

−−

.

Câu 29. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 3 0 fx +=

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam

Chọn A

Ta có ( ) 2 3 0 fx +=

( )

3

2

fx  = − .

O

A

D

B

C

SSP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 001

Số nghiệm của phương trình là s ố giao điểm của đồ thị hàm số ( ) y f x = và đư ờng thẳng

3

2

y =− .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đ ồ thị hàm số ( ) y f x = cắt đường thẳng

3

2

y =− tại 4 điểm

phân biệt.

Vậy phương trình ( ) 2 3 0 fx += có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 30. Cho hình lập phương . ABCDABCD     . Góc giữa ( ) ABCD  và ( ) ABCD  bằng.

A. 30  . B. 60  . C. 45 . D. 90  .

Lời giải

Tác giả:Lê Anh Đông ; Fb: Le Anh Dong

Chọn D

Ta có: ( ) CD BCCB  ⊥ CD BC  ⊥ .

Và: ( ) ( ) ( )

BC CD

BC ABCD ABCD ABCD

BC BC

 ⊥ 

        ⊥  ⊥



 ⊥



.

Góc giữa ( ) ABCD  và ( ) ABCD  là 90  .

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

( )

3

log 7 3 2

x

x − = − bằng

A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễ n Văn Điệp; Fb: nguyenvandiep1980@gmail.com

Chọn A

( )

22

3

9

log 7 3 2 7 3 3 7 3 3 7.3 9 0

3

x x x x x x

x

x

−

− = −  − =  − =  − + = .

Đặt 3

x

t = , ( ) 0 t  , phương trình trở thành

2

7 9 0 tt − + = ( ) 2 .

Nhận thấy phương trình (2) có 2 nghi ệm phân biệt mà

12

12

12

70

,0

. 9 0

tt

tt

tt

+ =  





=



.

Xét

1 2 1 2

2

1 2 1 2

. 9 3 .3 9 3 3 2

x x x x

t t x x

+

=  =  =  + = .

SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 001

Câu 32. Mộ t khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( ) ( )

12

, HH xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và

chiều cao tương ứng là

1 1 2 2

, , , r h r h thỏa mãn

2 1 2 1

1

,2

2

r r h h == (tham khảo hình vẽ bên). Biết

rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30

3

cm , thể tích khối trụ ( )

1

H bằng

A.

3

24cm . B.

3

15cm . C.

3

20cm . D.

3

10cm .

Lời giải

Tác giả: Nguyễ n Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễ n

Chọn C

Gọ i thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là V , thể tích của khối dưới và khối trên lần lượt là

1

V và

2

V .

Ta có:

12

V V V =+ .

Mà

21

1

2

rr = ,

21

2 hh = nên

2 2 2

2 2 2 1 1 1 1 1

1 1 1

. 2 . . .

4 2 2

V h r h r h r V    = = = =

1 1 1

1

30 20

2

V V V  = +  = .

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 4 1 ln f x x x =+ là

A.

22

2 ln 3 x x x + . B.

22

2 ln x x x + . C.

22

2 ln 3 x x x C ++ . D.

22

2 ln x x x C ++ .

Lời giải

Tác giả : Nguyễ n Minh Cường, FB: yen nguyen

Chọn D

Đặt

2

1

dd 1 ln

d 4 d

2

ux ux

x

v x x

vx



= =+  





=





=



( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2

d 2 1 ln 2 d 2 1 ln 2 ln f x x x x x x x x x C x x x C = + − = + − + = + +



.

Câu 34. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi c ạnh a , 60 BAD= , SA a = và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) SCD bằng

A.

21

7

a

. B.

15

7

a

. C.

21

3

a

. D.

15

3

a

.

Lời giải

Tác giả : Nguyễ n Thị Thỏa, FB: Nguyễ n Thị Thỏa

Chọn A SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 001

Ta có ( ) AB SCD  và // AB CD nên // ( ) AB SCD . Do đó

( ) ( ) ;( ) ;( ) B SCD A SCD

dd = .

Trong ( ) ABCD kẻ AE CD ⊥ với E CD  .

Trong () SAE kẻ AH SE ⊥ (với H SE  ) ( ) 1 .

Ta có ( ) SA ABCD ⊥ nên SA CD ⊥ và AE CD ⊥ suy ra ( ) CD SAE ⊥ . Do đó CD AH ⊥ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ( ) AH SCD ⊥ . Suy ra

( ) ;( ) A SCD

d AH = .

Trong tam giác vuông AED ta có

3

sin 60

2

a

AE AD =  = (vì 60 ADE BAD = =  )

Trong tam giác vuông SAE ta có

22

22

3

.

. 21

2

7 3

4

a

a

SAAE a

AH

SA AE

aa

= = =

+

+

.

Vậy ( ) ( )

21

;( ) ;( )

7

a

d B SCD d A SCD AH = = = .

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z + + − = và đư ờng thẳng

12

:

1 2 1

x y z

d

+−

==

−

. Hình chiếu vuông góc của d trên ( ) P có phương trình là .

A.

1 1 1

1 4 5

x y z + + +

==

−−

. B.

1 1 1

3 2 1

x y z − − −

==

−−

.

C.

1 1 1

1 4 5

x y z − − −

==

−

. D.

1 4 5

1 1 1

x y z − − +

== .

Lời giải

Tác giả:Trần Văn Thông ; Fb:Trần Thông

Chọn C

Phương trình tham số của đường thẳng d là: 12

2

xt

yt

zt

= 



= − +





=−



.

A

D

C

S

B

E

HSP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 001

Gọ i A là giao đi ểm của ( ) P và d . Khi đó t ọ a độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

12

2

30

xt

yt

zt

x y z

= 



= − +





=−





+ + − =



. Suy ra ( ) 1;1;1 A .

Đường thẳng d có véc tơ ch ỉ phương là ( ) 1;2; 1

d

u=− , mặt phẳng ( ) P có véc tơ pháp tuy ến là

( )

( ) 1;1;1

P

n = .

Gọ i ( ) Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với ( ) P . Khi đó ( ) Q có vectơ pháp

tuyến

( ) ( )

( ) , 3; 2; 1

d QP

n u n



= = − −



.

Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên ( ) P chính là giao tuyến của ( ) P và ( ) Q .

Suy ra vectơ chỉ phương của  là

( ) ( )

( ) , 1;4; 5

PQ

u n n



= = −



.

Vậy hình chiếu vuông góc của d trên ( ) P có phương trình là

1 1 1

1 4 5

x y z − − −

==

−

.

Câu 36. Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số : ( )

32

6 4 9 4 y x x m x = − − + − + nghịch biến

trên khoảng ( ; 1) −  − là:

B. (  ;0 − . B.

3

;

4



− + 







. C.

3

;

4



−  −







. D.  ) 0; + .

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị

Chọn C

Ta có:

2

3 12 4 9 y x x m  = − − + −

Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ; 1) −  − khi và chỉ khi

( ) ( )

22

0 ; 1 3 12 4 9 0 4 3 12 9 ; 1 y x x x m m x x x     −  −  − − + −    + +   −  − .

Đặt

2

( ) 3 12 9 g x x x = + + có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có ( )

2

4 3 12 9 ; 1 m x x x  + +   − − khi và chỉ khi

3

43

4

mm  −   − .

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn ( )

( )

22 z i z ++ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z là mộ t đường tròn, tâm của đường tròn đó có t ọ a độ là

A. ( ) 1; 1 − . B. ( ) 1;1 . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 1; 1 −− .

Lời giải SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 001

Tác giả:Bùi Thị Thu Hiền; Fb:Hiền Tấm

Chọn D

Gọ i số phức z a bi =+ , ( ) , ab  .

Ta có:

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 z i z a b i a bi a a b b a b ab i + + = + + + − = + + + + + + −        

       

( )

( )

22 z i z ++ là số thuần ảo ( ) ( ) ( ) ( )

22

2 2 0 1 1 2 a a b b a b  + + + =  + + + = .

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình:

( ) ( )

22

1 1 2 xy + + + = . Tâm của đường tròn là ( 1; 1) I −− .

Câu 38. Cho

( )

1

2

0

d

ln 2 ln 3

2

xx

a b c

x

= + +

+



với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3abc ++ bằng

A. 2 − . B. 1 − . C. 2 . D.1.

Lời giải

Tác giả:Nguyễ n Văn Diệu; Fb:dieuptnguyen

Chọn B

Ta có

( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 1

2 2 2 2

0 0 0 0

d 2 2 2 2

d d d

2 2 2 2

x x x x

x x x

x x x x

+ − +

= = −

+ + + +

   

( )

1

11

1

2

0

0 00

1 2 2 1

d d ln 2 ln 3 ln 2

2 2 3

2

x x x

xx

x

= − = + + = − −

++

+



.

Vậy theo giả thiết ta được

1

, 1, 1

3

a b c = − = − = . Suy ra 31 abc + + = − Chọ n đáp án B.

Câu 39. Cho hàm số ( ) y f x = . Hàm số ( ) y f x  = có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình ( ) e

x

f x m + đúng với mọ i ( ) 1;1 x− khi và chỉ khi

A. ( ) 1 e. mf − B. ( )

1

1.

e

mf  − − C. ( )

1

1.

e

mf  − − D. ( ) 1 e. mf −

Lời giải

Tác giả : Nguyễ n Văn Quý, Admin Strong Team Toán VD-VDC

Chọn C

Ta có: ( ) ( ) ( ) e , 1;1 ( ) e 1;1 (*)

xx

f x m x f x m x  +   −  −    − .

Xét hàm số ( ) ( ) e

x

g x f x =−

Ta có: ( ) ( ) e

x

g x f x  =− .

Ta thấy với ( ) 1;1 x   − thì ( ) 0 fx   , e0

x

− nên ( ) ( ) e 0

x

g x f x  = −  , ( ) 1;1 x   − . SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 001

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

1

( 1) ( 1)

e

m g m f  −   − − .

Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 họ c sinh, gồm 3 nam và 3

nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho m ỗi ghế có đúng mộ t họ c sinh ngồi. Xác suất để mỗi họ c

sinh nam đều ngồi đối diện với mộ t họ c sinh nữ bằng?

A.

2

5

. B.

1

20

. C.

3

5

. D.

1

10

.

Lời giải

Tác giả: Nguyễ n Văn Quý, FB: Quybacninh

Chọn A

Cách 1:

A B C

1

2

Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ 2 có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách.

Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! cách.

Số phần tử không gian mẫu là 6! 720 = .

Vậy xác suất cần tìm là

6.4.2.3! 288 2

6! 720 5

== . Đáp án A.

Cách 2:

A B C

1

2

Xếp 3 bạn nam vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách.

Xếp 3 bạn nữ vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách.

Ở mỗi loại ghế xếp chỗ ngồi cho cặp nam nữ có 2! cách.

Số cách xếp mỗi họ c sinh nam đều ngồi đối diện với mộ t họ c sinh nữ là ( )

3

3!3! 2! 288 = cách.

Số phần tử không gian mẫu là 6! 720 = .

Vậy xác suất cần tìm là

288 2

720 5

= . Đáp án A. SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 001

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 2; 2;4 , 3;3; 1 AB − − − và mặt phẳng

( ) : 2 2 8 0 P x y z − + − = . Xét M là đi ểm thay đổi thuộ c ( ) P , giá trị nhỏ nhất của

22

23 MA MB + bằng:

A. 135. B. 105. C. 108. D. 145 .

Lời giải

Tác giả : Đinh Phước Tân, FB: Tân Độc

Chọn A

Gọ i I là đi ểm thoả 2 3 0 IA IB += .

Ta tìm được ( ) 1;1;1 I − .

Ta có

( ) ( ) ( )

22

2 2 2 2 2

2 3 2 3 5 2 3 2 . 2 3 MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI IA IB + = + + + = + + + +

2 2 2

5 2 3 MI IA IB = + + (do 2 3 0 IA IB += )

22

27; 12 IA IB == .

Suy ra

22

23 MA MB + nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất ( ) ( ) ( )

,3 MI P MI d I P  ⊥  = =

Do đó giá tr ị nhỏ nhất của

22

23 MA MB +

2 2 2

5 2 3 135 MI IA IB = + + = .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

2

24 z z z = + + và 1 3 3 z i z i − − = − + ?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Phạm Anh Tuấn; Fb:Phạm Tuấn

Chọn B

Đặt ( ) ,, z a bi a b = +  .

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

1 3 3 1 1 3 3 2 4 z i z i a b a b a b − − = − +  − + − = − + +  = + (1)

2

2 2 2 2

2 4 4 4 4 4 16 16 z z z a b a a b a = + +  + = +  + = + (2)

Từ (1) và (2) suy ra ( )

2

2

4 4 16 16 a a a + − = +

2

5 8 16 a a a  − =

2

2

0

0

5 24 0

24

5 0

8

5 8 0

5

a

a

aa

a

a

aa

a



  

 =

 



−=

 



  =





 









+=



=−  



.

Với 0 a = , 22 b z i = −  = − .

Với

24

5

a = ,

2 24 2

5 5 5

b z i =  = + .

Với

8

5

a =− ,

14 8 14

5 5 5

b z i = −  = − − .

Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn.

Cách 2: SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 001

Giả sử z x yi =+ , , xy  và M là đi ểm biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng phức . Oxy

Theo đề ta có:

22

2 22

2 2 2 2

44

4 4 0 (1) 2 | | 4

2 4 0 (2) | 1 | | 3 3 | ( 1) ( 1) ( 3) ( 3)

x y x

x y x zz

xy z i z

z

i x y x y

 + = +   + − − = = + +   



  

− − = − − = − +  − + − = − + +    



Tập hợp các điểm M thỏa (1) là hình gồm 2 cung tròn

1

() C và

2

() C như hình vẽ.

Vì d có 3 đi ểm chung với hình gồm hai cung tròn cung tròn

1

() C và

2

() C nên có 3 số phức thỏa

đề.

Câu 43. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có đ ồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình ( ) sin f x m = có nghiệm thuộ c khoảng ( ) 0,  :

A.  ) 1;3 − . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 1;3 − . D.  ) 1;1 − .

Lời giải

Tácgiả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung

Chọn D

Đặt sin tx = , ( ) (  0, 0;1 xt     .

Khi đó phương trình ( ) sin f x m = trở thành ( ) f t m = .

Phương trình ( ) sin f x m = có nghiệm thuộ c khoảng ( ) 0,  khi và chỉ khi phương trình

( ) f t m = có nghiệm (  0;1 t  . Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng ym = có đi ểm

chung với đồ thị hàm số ( ) y f t = trên nửa khoảng (  0;1 .

Dựa vào đ ồ thị đã cho ta có giá tr ị m cần tìm là:  ) 1;1 m− .

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng m ộ t tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên

(C

2

) (C

1

)

x

y

d

-2

-2

2

O

1SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 001

tiếp cách nhau đúng mộ t tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A tr ả hết nợ sau

đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế

của tháng đó. H ỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dư ới

đây?

A. 2, 22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2, 20 triệu đồng.

Lời giải

Tác giả: Nguyễ n Thị Ngọc Trinh; Fb: Ngọc Trinh

Chọn A

Gọ i x (triệu đồng) là số tiền ông A phải trả cho ngân hàng mỗi tháng.

Đặt 1 1,01 qr = + = .

Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 1 là: ( )

1

100 1 100 A r x q x = + − = − .

Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 2 là:

2

21

100 A Aq x q xq x = − = − − .

…

Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần cuối cùng – lần thứ 60 là:

( )

60

60 59 58 60

60

1

100 ... 1 100 .

1

q

A q x q q q x

q

 −

= − + + + = −



−



.

Do sau 5 năm trả hết nợ nên

60

0 A = suy ra

( ) ( )

( )

60

60

60 60

100 . 1 100. 1,01 .0,01

2, 22

1

1,01 1

qq

x

q

−

= = 

−

−

.

Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả là khoảng 2, 22 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian , Oxyz cho điểm ( ) 2;1;3 E , mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z + − − = và mặt cầu

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 3 2 5 36. S x y z − + − + − = Gọ i  là đư ờng thẳng đi qua , E nằm trong mặt phẳng

( ) P và cắt ( ) S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

A.

29

1 9 .

38

xt

yt

zt

=+ 



=+





=+



B.

25

1 3 .

3

xt

yt

z

=− 



=+





=



C.

2

1.

3

xt

yt

z

=+ 



=−





=



D.

24

1 3 .

33

xt

yt

zt

=+ 



=+





=−



Lời giải

Tác giả: Nguyễ n Văn Phú; Fb: Nguyễ n Văn Phú

Chọn C

Mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 3 2 5 36, S x y z − + − + − = có tâm ( ) 3;2;5 I và bán kính 6. R =

F

B

K

E

ASP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 001

Ta có: ( )

2 2 2

1;1;2 1 1 2 6 6 . EI EI EI R =  = = + + =  = Do đó điểm E nằm trong mặt cầu

( ). S

Ta lại có: ( ) EP  và

( )

E

P

 











nên giao điểm của ( )  và ( ) S nằm trên đường tròn giao tuyến

( ) C tâm K của mặt phẳng ( ) P và mặt cầu ( ) S , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I

lên mặt phẳng ( ). P

Giả sử ( )   ; S A B   = . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi ( ) , dK  lớn nhất.

Gọ i F là hình chiếu của K trên ( )  khi đó ( ) ; d K KF KE  =  .

Dấu "" = xảy ra khi và chỉ khi . FE 

Ta có

( ) IK P IK

IE

KE

KE

⊥  ⊥  

  ⊥ 



⊥

⊥

 



.

Ta có:

( )

( ) , 5; 5;0

P

n EI



=−



, cùng phương với ( ) 1; 1;0 u=− .

Vì

( ) P

IE

 





⊥





nên  có mộ t vectơ chỉ phương là ( ) 1; 1;0 u=− .

Suy ra phương trình đường thẳng

2

:1

3

xt

yt

z

=+ 



 = −





=



.

Câu 46. Mộ t biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh

1

A ,

2

A ,

1

B ,

2

B như hình vẽ bên. Biết chi

phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m

2

và phần còn lại là 100 000 đồng/ m

2

. Hỏi số tiền để sơn

theo cách trên gần nhất với số tiền nào dư ới đây, biết

12

8 AA m = ,

12

6 BB m = và tứ giác MNPQ

là hình chữ nhật có 3 MQ m = ?

A. 7 322 000 đồng. B. 7 213 000 đồng. C. 5 526 000 đồng. D. 5 782 000 đồng.

Lời giải

Tác giả: Nguyễ n Văn Mến; Fb: Nguyễ n Văn Mến

Chọn A SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 001

Vì elip có đ ộ dài trục lớn 2 8 4 aa =  = , độ dài trục bé 2 6 3 bb =  = nên elip có diện tích là

12 S ab  == .

Gắn hệ trục tọ a độ Oxy sao cho

12

AA trùng Ox,

12

BB trùng Oy khi đó elip có phương trình

chính tắc

22

1

16 9

xy

+= .

Vì 3 MQ = nên 3 NP = nên điểm N có tọ a độ là

0

3

;

2

Nx







.

N thuộ c elip nên

2

0

3

2

16 1 2 3

9

x













= − =







.

Ta có

2 2 2

2

1 9 1

16 9 16

x y x

y



+ =  = −





.

Gọ i

1

S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

3. 1 , 0, 0, 2 3.

16

x

y y x x = − = = =

Do tính đối xứng của hình elip nên diện tích phần được tô đậm là

23 2

1

0

4 4 3 1 d

16

x

S S x = = −



.

Đặt 4sint d 4cos .d x x t t =  = .

Khi 0 0. xt =  = Khi 23 x =

3

t



= .

Do đó

( )

3 3 3

22

3

0

0 0 0

1

4 3.4 1 sin cos .d 48 cos .d 24 1 cos 2 t d 24 sin 2

2

S t t t t t t t t

  





= − = = + = +





  

8 6 3  =+ .

Diện tích phần còn lại của elip là

( )

12 8 6 3 4 6 3    − + = − .

Do đó s ố tiền cần làm biển quảng cáo là

( ) ( )

8 6 3 .200000 4 6 3 .100000 T = + + −

7 322 000  đồng.

SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 001

Câu 47. Cho khối lăng trụ . ABC ABC    có thể tích bằng 1. Gọ i M , N lần lượt là trung đi ểm của các

đoạn thẳng AA  và BB  . Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA  tại P , đường thẳng CN cắt

đường thẳng CB  tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi AMPBNQ  bằng

A. 1. B.

1

3

. C.

1

2

. D.

2

3

.

Lời giải

Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung

Chọn D

Ta có

. . .

1 1 2 1

.

2 2 3 3

C ABNM C ABBA ABC ABC

V V V

    

= = = .

Suy ra

2

3

CMNABC

V

  

= .

Tam giác CQP  đồng dạng với tam giác CBA    với tỉ số 2 nên 4

CQP ABC

SS

   

= .

Suy ra

( ) ( ) ( ) ( )

.

;;

1 1 4

. . 4. . 4.

3 3 3

CCQP CQP ABC C ABC

C ABC C ABC

V d S d S V

       

     

= = = = .

Ta được

4 2 2

3 3 3

AMPBNQ CCPQ CMNABC

V V V

     

= − = − = .

Câu 48. Cho hàm số ( ) fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số ( )

3

3 2 3 y f x x x = + − + đồng biến trên khoảng nào dư ới đây?

A. ( ) 1; + . B. ( ) ;1 − − . C. ( ) 1;0 − . D. ( ) 0;2 .

Lời giải

Tác giả: Phạm Nguyên Bằng; Fb: Phạm Nguyên Bằng

Chọn C

Xét ( )

3

3 2 3 y f x x x = + − + .

( ) ( )

2

3. 2 1 y f x x

  = + + −



Q

P

N

M

C

B

A'

C'

B'

ASP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 001

Ta có ( )

1 2 3 1 1

20

2 4 2

xx

fx

xx

 +  −   

 +   



+  



.

Ta có

( ) ( )

( )

( )

2

2 0, 1;1

0, 1;1

1 0, 1;1

f x x

yx

xx

 +    − 



     −



−    −





.

Vậy ta chọ n đáp án C.

Cách 2: ( Lưu Thêm)

Xét ( )

3

3 2 3 y f x x x = + − + .

( ) ( )

2

3. 2 1 y f x x

  = + + −



Ta có

3 7 5

3. 0

2 2 4

yf

    

 = − 

    

    

nên loại đáp án A, D.

( ) ( ) 2 3. 0 3 0 yf  − = −  



nên loại đáp án B.

Vậy ta chọ n đáp án C.

Câu 49. Gọ i S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

( ) ( ) ( )

2 4 2

1 1 6 1 0 m x m x x − + − − −  đúng với mọ i x  . Tổng giá trị của tất cả các phần tử

thuộ c S bằng.

A.

3

2

− . B. 1. C.

1

2

− . D.

1

2

.

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thêm, Boss Strong Team Toán VD-VDC

Chọn C

+) Đặt ( ) ( ) ( ) ( )

2 4 2

1 1 6 1 f x m x m x x = − + − − − .

+) Ta có

( ) ( ) ( ) ( )

2 3 2

1 1 1 6 f x x m x x x m x



= − + + + + + −



+) ( )

( ) ( ) ( )

2 3 2

1

0

1 1 6 0, 1

x

fx

m x x x m x

= 

= 

+ + + + + − =





.

+) Nhận xét : Nếu 1 x = không là nghiệm của phương trình ( ) 1 thì 1 x = là nghiệm đơn của

phương trình ( ) 0 fx = nên ( ) fx đổi dấu khi qua nghiệm 1 x = . Suy ra mệnh đề ( ) 0 fx  ,

x  là mệnh đề sai.

Do đó đi ều kiện cần để ( ) 0 fx  , x  là 1 x = là nghiệm của phương trình ( ) 1 .

Khi đó ta có

2

1

4 2 6 0

3

2

m

mm

m

= 



+ − = 



=−



.

+) Với 1 m = , ta có ( ) ( ) ( )

2

2

1 2 4 0 f x x x x = − + +  , x   chọ n 1 m = .

+) Với

3

2

m =− , ta có ( ) ( ) ( )

2

2

3

1 3 6 7 0

4

f x x x x = − + +  , x   chọ n

3

2

m =− . SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 001

3

1;

2

S



 = −





 chọn C.

Câu 50. Cho hàm số ( )

4 3 2

f x mx nx px qx r = + + + + ( ) , , , , . m n p q r  Hàm số ( ) y f x  = có đ ồ thị

như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình ( ) f x r = có số phần tử

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê

Chọn B

Do ( ) 0 fx  = có 3 nghiệm phân biệt nên 0 m  .

Ta có ( )

32

4 3 2 ; f x mx nx px q  = + + + mặt khác dựa vào đ ồ thị ( ) y f x  = suy ra

( ) ( ) ( )

32

5 13 1 15

4 1 3 4

4 4 2 4

f x m x x x m x x x

   

 = + − − = − − +

   

   

.

Suy ra

13

; ; 15 .

3

m

n p m q m = − = − =

Phương trình ( )

4 3 2 4 3 2

0

13

0 15 0 3 .

3

5

3

x

f x r mx nx px qx x x x x x

x





=



=  + + + =  − − + =  =





=− 



 HẾT 