Đề thi chọn HSG cấp huyện môn Toán lớp 7 - huyện Kim Thành (có đáp án)

PAGE

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn : Toán Lớp 7

Thời gian làm bài 120 phút

(Đề khảo sát gồm 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm):

a) Tính A=

b) Chứng minh rằng với n nguyên dương thì 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10.

Câu 2 (4,0 điểm):

a) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x + 2y = 3xy + 3

b) Cho A= ; B =. Tính

Câu 3 (3,0 điểm):

a) Cho . Tính giá trị của : A= 5 x2y2016z2017

b) Cho các số dương a,b,c,d; cd và . CMR

Câu 4(3,0 điểm):

a) Cho a + b + c + d = 2000 và

Tính giá trị của : S =

b) Xác định tổng các hệ số của đa thức f(x) =

Câu 5 (6,0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.

a) Chứng minh rằng: ADC = ABE.

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều.

c) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.

d) Thầy cô có nhu cầu mua bộ đề HSG môn toán 6789 các huyện trên toàn quốc(100 đề full đáp án), giá 50k/1 khối gồm 100 đề. Liên hệ 0981631258

-------------Hết------------

Họ và tên thí sinh::........................................................... SBD........................................

Chữ ký giám thị 1: ……………………..………… Giám thị 2: ………………………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn : Toán lớp 7

CâuÝNội dungĐiểm

1

(4,0)a

(2,0)A = =

A = = .

A= . Vậy A = 1

0,75

0,75

0,5b

(2,0)Ta có 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n

= ( 3n+2 + 3n ) – (2n+2 +2n )

= 3n .( 32 + 1 ) – 2n-1 . ( 23 + 2 )

= 3n .10 - 2n-1.10

= ( 3n - 2n-1 ).10 10. Vậy 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n 10

0,5

0,5

0,5

0,5

2

(4,0)a

(2,0)

Ta có x + 2y = 3xy + 3

3x + 6y = 9xy + 9 ( 3x – 9xy ) + ( 6y -2 ) = 7

3x.( 1 - 3y ) -2.( 1-3y ) = 7 ( 3x – 2 ). ( 1 – 3y ) = 7

Vì x, y Z nên 3x – 2 ; 1-3y là các số nguyên.

Mà ( 3x - 2 ).( 1 – 3y ) = 7 3x – 2 ; 1-3y là ước của 7.

Ta lại có Ư(7) = 3x – 2 ; 1-3y

Bảng giá trị

3x-2-7-1171-3y-1-771x-5/31/313y2/38/3-20KTMKTMTMTMVậy (x,y)

0,25

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25b

(2,0)B = B=1

B =

B = 2017.

Do đó =

0,75

0,75

0,5

3

(3,0)a

(1,5)Vìvớix; 0 vớix ;( x+y-z-2)20160 vớix,y,z

Do đó khi

Do đó A = 5. 22 .12016 .12017 = 5.4.1.1 = 20

Vậy A = 200,25

0,5

0,5

0,25b

(1,5)Vì a,b,c,d là các số dương và cd, mà nên

hay (1)

hay (2)

Từ (1) và (2)

Vậy

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

4

(3,0)a

(1,5)Ta có S =

S + 4 =

S + 4 = (a + b + c+ d ).

Do đó S = - 4 + 2000.

= -4 + 50 = 46 . Vậy S = 46

0,25

0,25

0,5

0,5

b

(1,5)Vì tổng các hệ số của đa thức f(x) bằng f(1). Mà đa thức

f(x) =

có f(1) = ( 5-6.1+12 )2016. ( 5+6.1+12 )2016

= 0.(5+6.1+12 )2016 = 0

Vậy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 00,5

0,5

0,25

0,255

(6,0)a

(2,0)

Ta có: AD = AB; = và AC = AE

Suy ra ADC = ABE (c.g.c). Vậy ADC = ABE

0,5

0,75

0,75b

(2,0)Từ ADC = ABE (câu a) =>=

mà = (đối đỉnh).

Khi đó xét BIK và DAK suy ra == 600 (đpcm)

Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN và=

ACM = AEN (c.g.c)  AM = AN và =

= = 600 Do đó AMN đều.

Vậy AMN đều. 0,25

0,5

0,25

0,5

0,5c

(2,0)

Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB BIJ đều

 BJ = BI và = = 60 0

suy ra = , kết hợp BA = BD

IBA = JBD (c.g.c)=> = = 1200 mà = 600

=> = 600

Từ đó suy ra IA là phân giác của góc : 0,5

0,5

0,5

0,5

Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.