Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 - Bắc Giang năm học 2019-2020 (có đáp án)". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: Toán – lớp 9 cấp THCS
Ngày thi: 30/5/2020
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Tên : Trƣơng Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : SƢU TẦM
Câu 1: (5,0 điểm).
1.Cho biểu thức
36
: , 0; 4
4 2 2x
x x x
P x x
xx x x x
a.Rút gọn P. b.Tính giá trị của x để P=9
2.Tìm m để phƣơng trình có 4 nghiệm phân biệt
22
( 2x)( 2x-2-m) 0 x x m
Câu 2: (5,0 điểm).
a.Giải phƣơng trình
3
2x 5 2
5
x
x
b.Giải hệ phƣơng trình
4 2 3 2
2
( ) 2x
1 4 2 4 2( ) 5
x x y y y
x y x y x
Câu 3: (3,0 điểm).
a.Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2 2 2
2x 1 x y y
b. Tìm số nguyên dƣơng nhỏ nhất có bốn chữ số tận cùng là 2020 và chia hết cho
2019.
Câu 4: (6,0 điểm). Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; B nằm giữa A và C. Trên
cùng nửa mặt phẳng bờ là đƣờng thẳng AC vẽ hai nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB,
AC. Trên nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB lấy điểm M (M không trùng với A, B).
Qua M kẻ đƣờng thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H và cắt nửa đƣờng tròn
đƣờng kính AC tại N. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Đƣờng thẳng qua B
vuông góc với AB cắt nửa đƣờng tròn đƣờng kính AC tại K; Q là giao điểm của
KN và BP.
a. Chứng minh rằng: APB ACP ;
2
AP = AB.AC.
b. Chứng minh rằng AQ là phân giác của góc PAK. c. Cho AC = 7(cm); AB = 4(cm). Tính độ dài đoạn PK khi PK là tiếp tuyến của
đƣờng tròn đƣờng kính AC.
Câu 5: (1,0 điểm). Cho ba số dƣơng a,b,c thay đổi
1 1 1
16( ) abc
abc
chứng
minh
222
1 1 1
3
(2a ) (2 ) (2 ) b c b a c c b a
Lời giải
Câu 1: (5,0 điểm).
1.Cho biểu thức
36
: , 0; 4
4 2 2x
x x x
P x x
xx x x x
a.Rút gọn P. b.Tính giá trị của x để P=9
2.Tìm m để phƣơng trình có 4 nghiệm phân biệt
22
( 2x)( 2x-2-m) 0 x x m
Lời giải
1a.Rút gọn
36
:
4 2 2x 2
x x x x
P
xx x x x x
1b.Ta có
9
99
36
2
x
x
P
x
x
2.Đặt
2
2x tx thì phƣơng trình đã cho trở thành t(t −2−m) +m = 0 ⇔ f(t) =
2
t −(2+m)t +m = 0 ( ∗). Phƣơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ ( ∗) có 2
nghiệm phân biệt đều lớn hơn −1.Điều này xảy ra khi và chỉ khi
0
3
( 1) 0
2
1
2
fm
S
Câu 2: (5,0 điểm).
a.Giải phƣơng trình
3
2x 5 2
5
x
x
b.Giải hệ phƣơng trình
4 2 3 2
2
( ) 2x
1 4 2 4 2( ) 5
x x y y y
x y x y x
Lời giải
a.Ta có đặt 2x 5 0; 2 0 a b x thì phƣơng trình đã cho trở thành :
22
0
5 5
ab
ab
ab
ab
• Với a−b = 0 ta có x = −3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)
• Với a+b = 5 ta có 2x 5 2 5 2 xx (thỏa mãn). Vậy phƣơng trình đã cho
có nghiệm duy nhất là x = 2
2.Ta có
4 2 3 2
2
( ) 2x (1)
1 4 2 4 2( ) 5 (2)
x x y y y
x y x y x
. Biến đổi (1) ta có : (1) ⇔
x(x−2y)(
2
x +1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x−2y = 0
• Với x = 0, thay vào (2) ta đƣợc 4 2 4 2 4 0 y y y (Đánh giá vế trái bằng
Cauchy-Schwarz)
• Với x = 2y, thay vào (2) ta đƣợc
2
2y 1 4 2 4 6 4 5(**) y y y .Đặt
2 1 0; 4 2 0 a y b y thì (∗∗) trở thành a+b+ab = 5. Đồng thời ta có
22
5 ab .Giải hệ
22
5 1; 2
3
0;
5 2; 1 2
a b ab a b
yy
a b a b
.Từ đó, hệ đã cho có các
nghiệm là (x, y) ∈ (0,0);(
3
2
;3)
Câu 3: (3,0 điểm).
a.Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2 2 2
2x 1 x y y
b. Tìm số nguyên dƣơng nhỏ nhất có bốn chữ số tận cùng là 2020 và chia hết cho
2019.
Lời giải
a.Ta có
2 2 2 2
2x 1 (2 4 1)(2 1) 3 x y y y x y .Chú ý
2
(2 4 1) (2 1) y x y nên đến
đây xét các trƣờng hợp với để ý trên ta tìm đƣợc (x, y) = (0,1) b.Gọi số cần tìm là 2020 x . Theo giả thiết ta có x.
4
10 +1 ≡ 0(mod 2019) ⇔ 1924x ≡
2018(mod 2019) ⇔ x =(2019k +2018).
1
1924
. Ta phải tìm số tự nhiên k nhỏ nhất
thỏa mãn 2019k +2018 chia hết cho 1924 ⇔ 95k +94 chia hết cho 1924. Nhận
thấy 1924 = 4.13.37 nên cần có
1
2
3
95 94 4 2( d4) (* )
95 94 13 9( d13) (* )
95 94 37 29( d37) (* )
k k mo
k k mo
k k mo
. Từ ( ∗1) và ( ∗3)
suy ra k = 37(4t +1) +29 = 148t +66 với t ∈ N.
Để ( ∗2) thỏa mãn thì phải có 148t + 57 chia hết cho 13 ⇔ t + 1chia hết cho . Giá
trị nhỏ nhất của t thỏa mãn là t = 12. Từ đó ta có k = 1842. Thay lại ta tìm đƣợc x =
1934.Vậy số cần tìm là 19342020
Câu 4: (6,0 điểm). Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; B nằm giữa A và C. Trên
cùng nửa mặt phẳng bờ là đƣờng thẳng AC vẽ hai nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB,
AC. Trên nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB lấy điểm M (M không trùng với A, B).
Qua M kẻ đƣờng thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H và cắt nửa đƣờng tròn
đƣờng kính AC tại N. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Đƣờng thẳng qua B
vuông góc với AB cắt nửa đƣờng tròn đƣờng kính AC tại K; Q là giao điểm của
KN và BP.
a. Chứng minh rằng: APB ACP ;
2
AP = AB.AC.
b. Chứng minh rằng AQ là phân giác của góc PAK.
c. Cho AC = 7(cm); AB = 4(cm). Tính độ dài đoạn PK khi PK là tiếp tuyến của
đƣờng tròn đƣờng kính AC.
M
B C
P
A
O
N
H
K
Q
Lời giải 1.Chứng minh AMNP là tứ giác nội tiếp ⇒ APM ANM . Mà ANM ACN (2 góc
nhọn có cạnh tƣơng ứng vuông góc).Suy ra APM ACN hay APB ACP . Ta có tam
giác APB đồng dạng tam giác ACP(g.g) ⇒
2
AP = AB.AC
2.Theo hệ thức lƣợng trong tam giác vuông AKC ta có
2
AK = AB.AC.Nhƣ vậy
22
AP AK ⇒ AK = AP ⇒ tam giác PAK cân tại A ⇒ APK AKP . Hơn nữa
() APQ AKQ ACP . Do đó góc QPK =góc QKP ⇒ tam giác PQK cân tại Q.Từ đó
suy ra AQ là đƣờng trung trực của PK và do tam giác APK cân tại A nên AQ là
phân giác của góc PAK .
3.Gọi O là tâm đƣờng tròn đƣờng kính AC. Ta tính đƣợc
2
. 28 2 7 AK AB AC AK .Xét tam giác AOK cân tại O có OK = 4, 27 AK ta
có
73
cos O sin
2O 4 4
AK
AK AKO
K
. Khi PK là tiếp tuyến của đƣờng tròn đƣờng
kính AC thì PK ⊥ OK ⇒ QAK AKO .Từ đó xét tam giác PAK ta có PK =
2.AK.sinQAK =3 7
Câu 5: (1,0 điểm). Cho ba số dƣơng a,b,c thay đổi
1 1 1
16( ) abc
abc
chứng
minh
222
1 1 1
3
(2a ) (2 ) (2 ) b c b a c c b a
Lời giải: Áp dụng AM GM ta có
2 2 2
(2a ) (a ) 2 ( ) b c b c a b c a
2 2 2
8 1 8
(a ) 2 ( ) (a ) ( )(4a )
9 9 9
b c a b c a b c a b c b c
2
19
(2a ) 8( )(4a ) b c a b c b c
. Tƣơng tự
22
1 9 1 9
;
(a 2 ) 8( )(a 4 ) (a 2 ) 8( )(a 4 ) b c a b c b c b c a b c b c
.Ta có
222
1 1 1 9 1 1 1
(2a ) (2 ) (2 ) 8( ) (4a ) (a 4 ) (a 4 ) b c b a c c b a a b c b c b c b c
1 1 1
9 1 6 6 6 3
. . 3
8( ) 36 16
abc
a b c a b c a b c
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: Toán – lớp 9 cấp THCS
Ngày thi: 22/5/2020
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Tên : Trƣơng Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : SƢU TẦM
Câu 1: (2,0 điểm). Cho
1 2 1
: ; 0; 1
3 1
xx
M x x
x x x
.
a.Rút gọn M.
b.Tìm x nguyên để M nguyên
Câu 2: (,0 điểm). Cho
2 2020
5 5 ... 5 P .Chứng minh P chia hết cho 30
Câu 3: (2,0 điểm).Một máy bay chuyển động thẳng đều theo phƣơng nằm ngang
với vận tốc 150 m/s. Ở vị trí A phi công nhìn địa điểm E ở mặt đất thẳng phía trƣớc
máy bay theo góc 58 độ so với phƣơng thẳng đứng và sau đó 20 giây đến vị trí B
lại nhìn thấy địa điểm E theo góc 28 độ (hình 1). Tính độ cao h của máy bay so với
mặt đất.
Câu 4: (2,0 điểm).Tìm nghiệm nguyên dƣơng của
22
1 x x y
Câu 5: (1,5 điểm).Cho ba số dƣơng x,y,z thỏa
3 3 3
30 x y z xyz .Tính
3
2018 2019 2020z xy
A
xyz
Câu 6: (1,5 điểm).Giải hệ phƣơng trình
22
2
10
6x 12x 8 ( )(10 )
xy
x y xy
Câu 7: (1,5 điểm).Một tàu lửa dài 120 m chạy qua một đƣờng hầm với vận tốc 40
km/h. Từ lúc đầu tàu chui vào đƣờng hầm cho tới lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm
mất 10 phút 15 giây. Tính chiều dài của đƣờng hầm.
Câu 8: (1,5 điểm).Cho tam giác ABC nội tiếp (O),AD là phân giác trong của tam
giác ABC(D thuộc BC).Chứng minh
2
. . D DB DC AB AC A
Câu 9: (1,5 điểm).Giải phƣơng trình
2 3 2
4x 3x 3 4 x 3x 2 2x 1
Câu 10: (1,5 điểm).Cho tứ giác ABCD vẽ hình bình hành ACBE.Chứng minh
DD ABC B E
SS
Câu 11: (1,5 điểm).Cho ba số dƣơng a,b,c thỏa a+b+c=1.Tìm max của
S a b b c c a Câu 12: (1,5 điểm).Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 và hai đƣờng chéo
cắt nhau tại O. Gọi
1
R và
2
R lần lƣợt là bán kính các đƣờng tròn ngoại tiếp các tam
giác ABC và DBC. Chứng minh rằng:
22
12
11
1
RR
Lời giải
Câu 1: (2,0 điểm). Cho
1 2 1
: ; 0; 1
3 1
xx
M x x
x x x
a.Rút gọn M.
b.Tìm x nguyên để M nguyên
Lời giải :a.Ta có
1 2 1 3
:
3 1
xx
M
x x x x
b.Ta có
3
3; 1;1;3 9 M x x
x
là thỏa điều kiện
Câu 2: (,0 điểm). Cho
2 2020
5 5 ... 5 P .Chứng minh P chia hết cho 30
Lời giải:Ta có
2 2020 2019
5 5 ... 5 5(1 5) ... 5 .(5 1) 6 PP .Mà P chia hết cho 5
nên suy ra P chia hết cho 30
Câu 3: (2,0 điểm).Một máy bay chuyển động thẳng đều theo phƣơng nằm ngang
với vận tốc 150 m/s. Ở vị trí A phi công nhìn địa điểm E ở mặt đất thẳng phía trƣớc
máy bay theo góc 58 độ so với phƣơng thẳng đứng và sau đó 20 giây đến vị trí B
lại nhìn thấy địa điểm E theo góc 28 độ (hình 1). Tính độ cao h của máy bay so với
mặt đất.
Lời giải :Ta có
00
D 150.20 3000 , .tan58 .tan58 AB C m DE h DC CE h
00
00
.tan 28 .tan58 27272,73
tan58 tan 28
AB
AB h h h m
Câu 4: (2,0 điểm).Tìm nghiệm nguyên dƣơng của
22
1 x x y
Lời giải :Ta có
22
1 (2x 2 1)(2 2 1) 1.51 3.17 x x y y y x .Xét từng trƣờng
hợp ta có nghiệm nguyên dƣơng là (3;5);(12;13) Câu 5: (1,5 điểm).Cho ba số dƣơng x,y,z thỏa
3 3 3
30 x y z xyz .Tính
3
2018 2019 2020z xy
A
xyz
Lời giải :Ta có
3 3 3
30 x y z xyz suy ra x=y=z.Lúc đó
3
2018 2019 2020z
2019
xy
A
xyz
Câu 6: (1,5 điểm).Giải hệ phƣơng trình
22
2
10
6x 12x 8 ( )(10 )
xy
x y xy
Lời giải :Ta có
2 2 2 2
2 2 2 2
10 10
6x 12x 8 ( )(10 ) 6x 12x 8 ( )( )
x y x y
x y xy x y x y xy
2 2 2 2 2 2
2 3 3 3 3
10 10 10
6x 12x 8 (2 ) 2
x y x y x y
x y x y x y
22
1; 3 (2 ) 10
3; 1 2
xy xx
xy xy
.
Câu 7: (1,5 điểm).Một tàu lửa dài 120 m chạy qua một đƣờng hầm với vận tốc 40
km/h. Từ lúc đầu tàu chui vào đƣờng hầm cho tới lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm
mất 10 phút 15 giây. Tính chiều dài của đƣờng hầm.
Lời giải :Ta có 10 phút 15 giây=615 giây.Quãng đƣờng tàu đi trong 615 giây là
100
.615 7233,33 7233,33 120 7133,33
9
m S m .
Câu 8: (1,5 điểm).Cho tam giác ABC nội tiếp (O),AD là phân giác trong của tam
giác ABC(D thuộc BC).Chứng minh
2
. . D DB DC AB AC A
D
O
C
B
A
E
Lời giải :Ta có ;D EAB EAC ABD AEC AB đồng dạng
E
E . E. D
D
AB A
A C AB AC A A
A AC
.Ta có D AB đồng dạng
2
D . E. D AB.AC-DB.CD D( E D) D
ED
DB AD
CE DB DC A A A A A A dpcm
DC
Câu 9: (1,5 điểm).Giải phƣơng trình
2 3 2
4x 3x 3 4 x 3x 2 2x 1
Lời giải :Ta có
22
2 3 2
1
;4x 3x 3 4 x 3x 2 2x 1 2x 3 2x 1 1 0 1
2
x x x
Câu 10: (1,5 điểm).Cho tứ giác ABCD vẽ hình bình hành ACBE.Chứng minh
DD ABC B E
SS
H
D C
B
A
E
F
Lời giải :Ta có từ D kẻ DF vuông với BE.Ta có AF vuông với AC tại H.Ta có
DD
. ( ). . .
2 2 2 2
B E ABC
DF BE DH FH BE DH AC HF AC
SS
Câu 11: (1,5 điểm).Cho ba số dƣơng a,b,c thỏa a+b+c=1.Tìm max của
S a b b c c a
Lời giải :Ta có
22
1
( ) 3(2a 2 2 ) 6 6
3
S a b b c c a b c S a b c Câu 12: (1,5 điểm).Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 và hai đƣờng chéo
cắt nhau tại O. Gọi
1
R và
2
R lần lƣợt là bán kính các đƣờng tròn ngoại tiếp các tam
giác ABC và DBC. Chứng minh rằng:
22
12
11
1
RR
E
O
2
O
O
1
D
F
C
A
B
Lời giải :Ta có gọi
1
O và
2
O lần lƣợt là tâm các đƣờng tròn ngoại tiếp các tam giác
ADC và DBC.Suy ra
12
D; O B O AC .Ta có
12
O O BC .Từ B kẻ BF song song AC
(F thuộc
12
OO ).Ta có
22
EBF ECO BO FB .Áp dụng hệ thức lƣợng cho tam giác vuông
1
: BO F
2 2 2 2 2
1 1 2
1 1 1 1 1
1
BO BF BE R R
.
CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI
,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG HSG
TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –
VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM
Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần
nữa mình không ra dƣợc vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời
lại bất công với tôi nhƣ thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều
khó khăn
Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải
không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến nhƣ vậy hả trời .Buồn
cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là để tìm
ngƣời nhà và tiền .Kẻ nhƣ tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và nhƣ
thế bị vứt ra đƣờng trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam
.Tại sao ngƣời ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5
triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá
700 trăm nghìn không đƣợc ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Ngƣời
bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn
,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trƣớc .Nho này hiếm mà có kg nào nhập
về là dân Việt Nam giới thƣợng lƣu mua hết trong một giời đồng hồ
.Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ nhƣ bèo mà “cho không lấy ,thấy
không xin nói gì tới việc mua bán nữa “Tôi tên là :Trƣơng Quang An
Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận đƣợc 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí
toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh
dự nhƣng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lƣơng quá thấp ,dạy hợp
đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi
làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lƣơng ,không có sản phẩm làm thì tháng đó
không có lƣơng ,một tháng đƣợc 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang
trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm
thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xƣa làm phụ
hồ ,làm thuê làm mƣớn cho ngƣời ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn
.Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhƣng niềm đam mê
toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân
thành cảm ơn tạp chí đã có thƣ mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở
bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra
Đà Nẵng dự hội thảo đƣợc ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI
THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều ngƣời đam mê toán học nhé .Tôi xin hứa là sẽ thƣờng xuyên viết bài và gởi bài cho tạp
chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ
Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí
Tên : Trƣơng Quang An
Ngày sinh :20-5-1987
Tốt nghiệp cao đẳng sƣ phạm toán quảng Ngãi năm 2009
Ra trƣờng đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng
làm việc giảng dạy toán cho 1 trƣờng cấp 2
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi
Thành tích lúc đi học :
Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lên cấp 3 học Trƣờng Cấp 3 Chuyên Lê Khiết
Năm 2005 thi đại học sƣ phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa giảng
đƣờng đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia
tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sƣ phạm Quảng Ngãi
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành
tích :
- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008
-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN
cấp trƣờng Cao Đẳng Sƣ Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008
-Trong 3 lần đại diện cho trƣờng thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn
quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . -Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio
cấp trƣờng .
-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng đề trong mục đề
ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ
-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng bài trong mục
chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi đƣợc đăng bài trên đặc san tạp chí
toán học và tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trƣờng vì đồng lƣơng quá thấp nên đi dạy kém khắp
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo
ở quê Quảng Ngãi
-Bản thân là ngƣời rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 ,
hiện nay tôi thƣờng giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu
vào chuyên toán
-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhƣng có lẻ ƣớc mơ đó của tôi
không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh
-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lƣu
học hỏi
-Xóm tôi bình thƣờng lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng
ngày bọn trẻ xóm tôi thƣờng nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán
học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mƣời sáu năm qua tôi đã coi tạp chí
nhƣ một ngƣời bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu
tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên
mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi đƣợc tiếp xúc với các bài
toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời
tôi .Tôi bƣớc vào sƣ phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi đƣợc
tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sƣớng ,không tả nỗi .Đó
là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trƣờng ,điều kiện
học tập không có ,sinh viên cao đẳng nhƣ tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều
viễn vông ,đó là sƣ thật .Nhƣng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt đƣợc
ƣớc mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi
đem thƣ ra bƣu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY
bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn
,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sƣu tầm ,sau khi
hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng
INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trƣớc cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu
nhƣ tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ
báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bƣu điện mua báo toán ,trên kệ
báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên
đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tƣ nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thƣ nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1
đứa sinh viên nghèo nhƣ tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các
bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trƣơng vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có
tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn
đám cƣới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm
nhƣng khi rảnh mình thƣờng lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí nhƣ một phần
trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin đƣợc hợp đồng
cho 1 trƣờng cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua
tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mƣợn báo để phô tô
cũng có .Hồi xƣa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thƣờng ra bƣu điện đề mua ,từ nhà
đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhƣng khi mua đƣợc báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014
thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bƣu điện đặt
báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua đƣợc chiếc xe máy
cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện
hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí
.Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ
thành công .Tôi hiện nay có 2 ƣớc mơ ,thứ nhất đƣợc ra thăm toán chí toán học
tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái đƣợc tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội
thảo toán học ở Đà Nẵng nhƣng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra
.Thứ 2 mong đƣợc học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại
chức ,nhƣng tôi thích học chính quy hơn ,ƣớc mơ đó có thể với mọi ngƣời rất đơn
giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mƣu sinh vì cuộc sống
hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trƣờng nào cần giáo viên nhƣ tôi thì liên hệ số
điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên
trình độ cao đẳng nhƣ tôi không .Lƣơng hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không
sống đƣợc bằng nghề sƣ phạm ,
Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ ,
tạp chí toán tuổi thơ
Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi
Trương Quang An