Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 - Bắc Giang năm học 2019-2020 (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: Toán – lớp 9 cấp THCS

Ngày thi: 30/5/2020

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Tên : Trƣơng Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng

Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : SƢU TẦM

Câu 1: (5,0 điểm).

1.Cho biểu thức

36

: , 0; 4

4 2 2x

x x x

P x x

xx x x x



 

    













a.Rút gọn P. b.Tính giá trị của x để P=9

2.Tìm m để phƣơng trình có 4 nghiệm phân biệt

22

( 2x)( 2x-2-m) 0 x x m    

Câu 2: (5,0 điểm).

a.Giải phƣơng trình

3

2x 5 2

5

x

x



   

b.Giải hệ phƣơng trình

4 2 3 2

2

( ) 2x

1 4 2 4 2( ) 5

x x y y y

x y x y x

    





       





Câu 3: (3,0 điểm).

a.Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

2 2 2

2x 1 x y y   

b. Tìm số nguyên dƣơng nhỏ nhất có bốn chữ số tận cùng là 2020 và chia hết cho

2019.

Câu 4: (6,0 điểm). Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; B nằm giữa A và C. Trên

cùng nửa mặt phẳng bờ là đƣờng thẳng AC vẽ hai nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB,

AC. Trên nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB lấy điểm M (M không trùng với A, B).

Qua M kẻ đƣờng thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H và cắt nửa đƣờng tròn

đƣờng kính AC tại N. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Đƣờng thẳng qua B

vuông góc với AB cắt nửa đƣờng tròn đƣờng kính AC tại K; Q là giao điểm của

KN và BP.

a. Chứng minh rằng: APB ACP  ;

2

AP = AB.AC.

b. Chứng minh rằng AQ là phân giác của góc PAK. c. Cho AC = 7(cm); AB = 4(cm). Tính độ dài đoạn PK khi PK là tiếp tuyến của

đƣờng tròn đƣờng kính AC.

Câu 5: (1,0 điểm). Cho ba số dƣơng a,b,c thay đổi

1 1 1

16( ) abc

abc

     chứng

minh

222

1 1 1

3

(2a ) (2 ) (2 ) b c b a c c b a

  

     

Lời giải

Câu 1: (5,0 điểm).

1.Cho biểu thức

36

: , 0; 4

4 2 2x

x x x

P x x

xx x x x



 

    













a.Rút gọn P. b.Tính giá trị của x để P=9

2.Tìm m để phƣơng trình có 4 nghiệm phân biệt

22

( 2x)( 2x-2-m) 0 x x m    

Lời giải

1a.Rút gọn

36

:

4 2 2x 2

x x x x

P

xx x x x x



 

   







   





1b.Ta có

9

99

36

2

x

x

P

x

x

 

   









2.Đặt

2

2x tx  thì phƣơng trình đã cho trở thành t(t −2−m) +m = 0 ⇔ f(t) =

2

t −(2+m)t +m = 0 ( ∗). Phƣơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ ( ∗) có 2

nghiệm phân biệt đều lớn hơn −1.Điều này xảy ra khi và chỉ khi

0

3

( 1) 0

2

1

2

fm

S







 

   





 



Câu 2: (5,0 điểm).

a.Giải phƣơng trình

3

2x 5 2

5

x

x



   

b.Giải hệ phƣơng trình

4 2 3 2

2

( ) 2x

1 4 2 4 2( ) 5

x x y y y

x y x y x

    





       





Lời giải

a.Ta có đặt 2x 5 0; 2 0 a b x       thì phƣơng trình đã cho trở thành :

22

0

5 5

ab

ab

ab

ab

  

  







• Với a−b = 0 ta có x = −3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)

• Với a+b = 5 ta có 2x 5 2 5 2 xx       (thỏa mãn). Vậy phƣơng trình đã cho

có nghiệm duy nhất là x = 2

2.Ta có

4 2 3 2

2

( ) 2x (1)

1 4 2 4 2( ) 5 (2)

x x y y y

x y x y x

    





       





. Biến đổi (1) ta có : (1) ⇔

x(x−2y)(

2

x +1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x−2y = 0

• Với x = 0, thay vào (2) ta đƣợc 4 2 4 2 4 0 y y y       (Đánh giá vế trái bằng

Cauchy-Schwarz)

• Với x = 2y, thay vào (2) ta đƣợc

2

2y 1 4 2 4 6 4 5(**) y y y        .Đặt

2 1 0; 4 2 0 a y b y       thì (∗∗) trở thành a+b+ab = 5. Đồng thời ta có

22

5 ab  .Giải hệ

22

5 1; 2

3

0;

5 2; 1 2

a b ab a b

yy

a b a b

     

   





   



.Từ đó, hệ đã cho có các

nghiệm là (x, y) ∈ (0,0);(

3

2

;3)

Câu 3: (3,0 điểm).

a.Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

2 2 2

2x 1 x y y   

b. Tìm số nguyên dƣơng nhỏ nhất có bốn chữ số tận cùng là 2020 và chia hết cho

2019.

Lời giải

a.Ta có

2 2 2 2

2x 1 (2 4 1)(2 1) 3 x y y y x y         .Chú ý

2

(2 4 1) (2 1) y x y     nên đến

đây xét các trƣờng hợp với để ý trên ta tìm đƣợc (x, y) = (0,1) b.Gọi số cần tìm là 2020 x . Theo giả thiết ta có x.

4

10 +1 ≡ 0(mod 2019) ⇔ 1924x ≡

2018(mod 2019) ⇔ x =(2019k +2018).

1

1924

. Ta phải tìm số tự nhiên k nhỏ nhất

thỏa mãn 2019k +2018 chia hết cho 1924 ⇔ 95k +94 chia hết cho 1924. Nhận

thấy 1924 = 4.13.37 nên cần có

1

2

3

95 94 4 2( d4) (* )

95 94 13 9( d13) (* )

95 94 37 29( d37) (* )

k k mo

k k mo

k k mo

 



  









. Từ ( ∗1) và ( ∗3)

suy ra k = 37(4t +1) +29 = 148t +66 với t ∈ N.

Để ( ∗2) thỏa mãn thì phải có 148t + 57 chia hết cho 13 ⇔ t + 1chia hết cho . Giá

trị nhỏ nhất của t thỏa mãn là t = 12. Từ đó ta có k = 1842. Thay lại ta tìm đƣợc x =

1934.Vậy số cần tìm là 19342020

Câu 4: (6,0 điểm). Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; B nằm giữa A và C. Trên

cùng nửa mặt phẳng bờ là đƣờng thẳng AC vẽ hai nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB,

AC. Trên nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB lấy điểm M (M không trùng với A, B).

Qua M kẻ đƣờng thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H và cắt nửa đƣờng tròn

đƣờng kính AC tại N. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Đƣờng thẳng qua B

vuông góc với AB cắt nửa đƣờng tròn đƣờng kính AC tại K; Q là giao điểm của

KN và BP.

a. Chứng minh rằng: APB ACP  ;

2

AP = AB.AC.

b. Chứng minh rằng AQ là phân giác của góc PAK.

c. Cho AC = 7(cm); AB = 4(cm). Tính độ dài đoạn PK khi PK là tiếp tuyến của

đƣờng tròn đƣờng kính AC.

M

B C

P

A

O

N

H

K

Q

Lời giải 1.Chứng minh AMNP là tứ giác nội tiếp ⇒ APM ANM  . Mà ANM ACN  (2 góc

nhọn có cạnh tƣơng ứng vuông góc).Suy ra APM ACN  hay APB ACP  . Ta có tam

giác APB đồng dạng tam giác ACP(g.g) ⇒

2

AP = AB.AC

2.Theo hệ thức lƣợng trong tam giác vuông AKC ta có

2

AK = AB.AC.Nhƣ vậy

22

AP AK  ⇒ AK = AP ⇒ tam giác PAK cân tại A ⇒ APK AKP  . Hơn nữa

() APQ AKQ ACP  . Do đó góc QPK =góc QKP ⇒ tam giác PQK cân tại Q.Từ đó

suy ra AQ là đƣờng trung trực của PK và do tam giác APK cân tại A nên AQ là

phân giác của góc PAK .

3.Gọi O là tâm đƣờng tròn đƣờng kính AC. Ta tính đƣợc

2

. 28 2 7 AK AB AC AK     .Xét tam giác AOK cân tại O có OK = 4, 27 AK  ta

có

73

cos O sin

2O 4 4

AK

AK AKO

K

    . Khi PK là tiếp tuyến của đƣờng tròn đƣờng

kính AC thì PK ⊥ OK ⇒ QAK AKO  .Từ đó xét tam giác PAK ta có PK =

2.AK.sinQAK =3 7

Câu 5: (1,0 điểm). Cho ba số dƣơng a,b,c thay đổi

1 1 1

16( ) abc

abc

     chứng

minh

222

1 1 1

3

(2a ) (2 ) (2 ) b c b a c c b a

  

     

Lời giải: Áp dụng AM GM ta có

2 2 2

(2a ) (a ) 2 ( ) b c b c a b c a        

2 2 2

8 1 8

(a ) 2 ( ) (a ) ( )(4a )

9 9 9

b c a b c a b c a b c b c



             





2

19

(2a ) 8( )(4a ) b c a b c b c



     

. Tƣơng tự

22

1 9 1 9

;

(a 2 ) 8( )(a 4 ) (a 2 ) 8( )(a 4 ) b c a b c b c b c a b c b c



           

.Ta có

222

1 1 1 9 1 1 1

(2a ) (2 ) (2 ) 8( ) (4a ) (a 4 ) (a 4 ) b c b a c c b a a b c b c b c b c



    



             



1 1 1

9 1 6 6 6 3

. . 3

8( ) 36 16

abc

a b c a b c a b c





    



   



.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: Toán – lớp 9 cấp THCS

Ngày thi: 22/5/2020

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Tên : Trƣơng Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng

Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : SƢU TẦM

Câu 1: (2,0 điểm). Cho

1 2 1

: ; 0; 1

3 1

xx

M x x

x x x

 

   







.

a.Rút gọn M.

b.Tìm x nguyên để M nguyên

Câu 2: (,0 điểm). Cho

2 2020

5 5 ... 5 P     .Chứng minh P chia hết cho 30

Câu 3: (2,0 điểm).Một máy bay chuyển động thẳng đều theo phƣơng nằm ngang

với vận tốc 150 m/s. Ở vị trí A phi công nhìn địa điểm E ở mặt đất thẳng phía trƣớc

máy bay theo góc 58 độ so với phƣơng thẳng đứng và sau đó 20 giây đến vị trí B

lại nhìn thấy địa điểm E theo góc 28 độ (hình 1). Tính độ cao h của máy bay so với

mặt đất.

Câu 4: (2,0 điểm).Tìm nghiệm nguyên dƣơng của

22

1 x x y   

Câu 5: (1,5 điểm).Cho ba số dƣơng x,y,z thỏa

3 3 3

30 x y z xyz     .Tính

3

2018 2019 2020z xy

A

xyz





Câu 6: (1,5 điểm).Giải hệ phƣơng trình

22

2

10

6x 12x 8 ( )(10 )

xy

x y xy

 



    



Câu 7: (1,5 điểm).Một tàu lửa dài 120 m chạy qua một đƣờng hầm với vận tốc 40

km/h. Từ lúc đầu tàu chui vào đƣờng hầm cho tới lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm

mất 10 phút 15 giây. Tính chiều dài của đƣờng hầm.

Câu 8: (1,5 điểm).Cho tam giác ABC nội tiếp (O),AD là phân giác trong của tam

giác ABC(D thuộc BC).Chứng minh

2

. . D DB DC AB AC A 

Câu 9: (1,5 điểm).Giải phƣơng trình

2 3 2

4x 3x 3 4 x 3x 2 2x 1      

Câu 10: (1,5 điểm).Cho tứ giác ABCD vẽ hình bình hành ACBE.Chứng minh

DD ABC B E

SS 

Câu 11: (1,5 điểm).Cho ba số dƣơng a,b,c thỏa a+b+c=1.Tìm max của

S a b b c c a       Câu 12: (1,5 điểm).Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 và hai đƣờng chéo

cắt nhau tại O. Gọi

1

R và

2

R lần lƣợt là bán kính các đƣờng tròn ngoại tiếp các tam

giác ABC và DBC. Chứng minh rằng:

22

12

11

1

RR



Lời giải

Câu 1: (2,0 điểm). Cho

1 2 1

: ; 0; 1

3 1

xx

M x x

x x x

 

   







a.Rút gọn M.

b.Tìm x nguyên để M nguyên

Lời giải :a.Ta có

1 2 1 3

:

3 1

xx

M

x x x x

 

  







b.Ta có  

3

3; 1;1;3 9 M x x

x

         là thỏa điều kiện

Câu 2: (,0 điểm). Cho

2 2020

5 5 ... 5 P     .Chứng minh P chia hết cho 30

Lời giải:Ta có

2 2020 2019

5 5 ... 5 5(1 5) ... 5 .(5 1) 6 PP           .Mà P chia hết cho 5

nên suy ra P chia hết cho 30

Câu 3: (2,0 điểm).Một máy bay chuyển động thẳng đều theo phƣơng nằm ngang

với vận tốc 150 m/s. Ở vị trí A phi công nhìn địa điểm E ở mặt đất thẳng phía trƣớc

máy bay theo góc 58 độ so với phƣơng thẳng đứng và sau đó 20 giây đến vị trí B

lại nhìn thấy địa điểm E theo góc 28 độ (hình 1). Tính độ cao h của máy bay so với

mặt đất.

Lời giải :Ta có

00

D 150.20 3000 , .tan58 .tan58 AB C m DE h DC CE h       

00

00

.tan 28 .tan58 27272,73

tan58 tan 28

AB

AB h h h m      



Câu 4: (2,0 điểm).Tìm nghiệm nguyên dƣơng của

22

1 x x y   

Lời giải :Ta có

22

1 (2x 2 1)(2 2 1) 1.51 3.17 x x y y y x           .Xét từng trƣờng

hợp ta có nghiệm nguyên dƣơng là (3;5);(12;13) Câu 5: (1,5 điểm).Cho ba số dƣơng x,y,z thỏa

3 3 3

30 x y z xyz     .Tính

3

2018 2019 2020z xy

A

xyz





Lời giải :Ta có

3 3 3

30 x y z xyz     suy ra x=y=z.Lúc đó

3

2018 2019 2020z

2019

xy

A

xyz





Câu 6: (1,5 điểm).Giải hệ phƣơng trình

22

2

10

6x 12x 8 ( )(10 )

xy

x y xy

 



    



Lời giải :Ta có

2 2 2 2

2 2 2 2

10 10

6x 12x 8 ( )(10 ) 6x 12x 8 ( )( )

x y x y

x y xy x y x y xy

    





          



2 2 2 2 2 2

2 3 3 3 3

10 10 10

6x 12x 8 (2 ) 2

x y x y x y

x y x y x y

        

  

  

       

  

22

1; 3 (2 ) 10

3; 1 2

xy xx

xy xy

       







   

 

.

Câu 7: (1,5 điểm).Một tàu lửa dài 120 m chạy qua một đƣờng hầm với vận tốc 40

km/h. Từ lúc đầu tàu chui vào đƣờng hầm cho tới lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm

mất 10 phút 15 giây. Tính chiều dài của đƣờng hầm.

Lời giải :Ta có 10 phút 15 giây=615 giây.Quãng đƣờng tàu đi trong 615 giây là

100

.615 7233,33 7233,33 120 7133,33

9

m S m      .

Câu 8: (1,5 điểm).Cho tam giác ABC nội tiếp (O),AD là phân giác trong của tam

giác ABC(D thuộc BC).Chứng minh

2

. . D DB DC AB AC A 

D

O

C

B

A

E

Lời giải :Ta có ;D EAB EAC ABD AEC AB     đồng dạng

E

E . E. D

D

AB A

A C AB AC A A

A AC

     .Ta có D AB  đồng dạng

2

D . E. D AB.AC-DB.CD D( E D) D

ED

DB AD

CE DB DC A A A A A A dpcm

DC

         

Câu 9: (1,5 điểm).Giải phƣơng trình

2 3 2

4x 3x 3 4 x 3x 2 2x 1      

Lời giải :Ta có

   

22

2 3 2

1

;4x 3x 3 4 x 3x 2 2x 1 2x 3 2x 1 1 0 1

2

x x x



               

Câu 10: (1,5 điểm).Cho tứ giác ABCD vẽ hình bình hành ACBE.Chứng minh

DD ABC B E

SS 

H

D C

B

A

E

F

Lời giải :Ta có từ D kẻ DF vuông với BE.Ta có AF vuông với AC tại H.Ta có

DD

. ( ). . .

2 2 2 2

B E ABC

DF BE DH FH BE DH AC HF AC

SS



    

Câu 11: (1,5 điểm).Cho ba số dƣơng a,b,c thỏa a+b+c=1.Tìm max của

S a b b c c a      

Lời giải :Ta có

22

1

( ) 3(2a 2 2 ) 6 6

3

S a b b c c a b c S a b c                 Câu 12: (1,5 điểm).Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 và hai đƣờng chéo

cắt nhau tại O. Gọi

1

R và

2

R lần lƣợt là bán kính các đƣờng tròn ngoại tiếp các tam

giác ABC và DBC. Chứng minh rằng:

22

12

11

1

RR



E

O

2

O

O

1

D

F

C

A

B

Lời giải :Ta có gọi

1

O và

2

O lần lƣợt là tâm các đƣờng tròn ngoại tiếp các tam giác

ADC và DBC.Suy ra

12

D; O B O AC  .Ta có

12

O O BC  .Từ B kẻ BF song song AC

(F thuộc

12

OO ).Ta có

22

EBF ECO BO FB      .Áp dụng hệ thức lƣợng cho tam giác vuông

1

: BO F 

2 2 2 2 2

1 1 2

1 1 1 1 1

1

BO BF BE R R

     .

CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI

,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG HSG

TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –

VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM

Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần

nữa mình không ra dƣợc vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời

lại bất công với tôi nhƣ thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều

khó khăn

Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải

không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến nhƣ vậy hả trời .Buồn

cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là để tìm

ngƣời nhà và tiền .Kẻ nhƣ tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và nhƣ

thế bị vứt ra đƣờng trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam

.Tại sao ngƣời ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5

triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá

700 trăm nghìn không đƣợc ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Ngƣời

bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn

,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trƣớc .Nho này hiếm mà có kg nào nhập

về là dân Việt Nam giới thƣợng lƣu mua hết trong một giời đồng hồ

.Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ nhƣ bèo mà “cho không lấy ,thấy

không xin nói gì tới việc mua bán nữa “Tôi tên là :Trƣơng Quang An

Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận đƣợc 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí

toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh

dự nhƣng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lƣơng quá thấp ,dạy hợp

đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi

làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lƣơng ,không có sản phẩm làm thì tháng đó

không có lƣơng ,một tháng đƣợc 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang

trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm

thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xƣa làm phụ

hồ ,làm thuê làm mƣớn cho ngƣời ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn

.Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhƣng niềm đam mê

toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân

thành cảm ơn tạp chí đã có thƣ mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở

bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra

Đà Nẵng dự hội thảo đƣợc ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI

THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều ngƣời đam mê toán học nhé .Tôi xin hứa là sẽ thƣờng xuyên viết bài và gởi bài cho tạp

chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ

Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí

Tên : Trƣơng Quang An

Ngày sinh :20-5-1987

Tốt nghiệp cao đẳng sƣ phạm toán quảng Ngãi năm 2009

Ra trƣờng đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng

làm việc giảng dạy toán cho 1 trƣờng cấp 2

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi

Thành tích lúc đi học :

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi

Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi

Lên cấp 3 học Trƣờng Cấp 3 Chuyên Lê Khiết

Năm 2005 thi đại học sƣ phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa giảng

đƣờng đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia

tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sƣ phạm Quảng Ngãi

3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành

tích :

- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008

-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN

cấp trƣờng Cao Đẳng Sƣ Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008

-Trong 3 lần đại diện cho trƣờng thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn

quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . -Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio

cấp trƣờng .

-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng đề trong mục đề

ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ

-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng bài trong mục

chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ

-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi đƣợc đăng bài trên đặc san tạp chí

toán học và tuổi trẻ

-Hiện nay sáng dạy ở trƣờng vì đồng lƣơng quá thấp nên đi dạy kém khắp

nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo

ở quê Quảng Ngãi

-Bản thân là ngƣời rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 ,

hiện nay tôi thƣờng giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu

vào chuyên toán

-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhƣng có lẻ ƣớc mơ đó của tôi

không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh

-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lƣu

học hỏi

-Xóm tôi bình thƣờng lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng

ngày bọn trẻ xóm tôi thƣờng nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán

học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mƣời sáu năm qua tôi đã coi tạp chí

nhƣ một ngƣời bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu

tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên

mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi đƣợc tiếp xúc với các bài

toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời

tôi .Tôi bƣớc vào sƣ phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi đƣợc

tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sƣớng ,không tả nỗi .Đó

là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trƣờng ,điều kiện

học tập không có ,sinh viên cao đẳng nhƣ tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều

viễn vông ,đó là sƣ thật .Nhƣng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt đƣợc

ƣớc mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi

đem thƣ ra bƣu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY

bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn

,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sƣu tầm ,sau khi

hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng

INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trƣớc cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu

nhƣ tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ

báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bƣu điện mua báo toán ,trên kệ

báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên

đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tƣ nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thƣ nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1

đứa sinh viên nghèo nhƣ tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các

bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trƣơng vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có

tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn

đám cƣới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm

nhƣng khi rảnh mình thƣờng lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí nhƣ một phần

trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin đƣợc hợp đồng

cho 1 trƣờng cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua

tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mƣợn báo để phô tô

cũng có .Hồi xƣa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thƣờng ra bƣu điện đề mua ,từ nhà

đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhƣng khi mua đƣợc báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014

thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bƣu điện đặt

báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua đƣợc chiếc xe máy

cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện

hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí

.Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ

thành công .Tôi hiện nay có 2 ƣớc mơ ,thứ nhất đƣợc ra thăm toán chí toán học

tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái đƣợc tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội

thảo toán học ở Đà Nẵng nhƣng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra

.Thứ 2 mong đƣợc học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại

chức ,nhƣng tôi thích học chính quy hơn ,ƣớc mơ đó có thể với mọi ngƣời rất đơn

giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mƣu sinh vì cuộc sống

hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trƣờng nào cần giáo viên nhƣ tôi thì liên hệ số

điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên

trình độ cao đẳng nhƣ tôi không .Lƣơng hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không

sống đƣợc bằng nghề sƣ phạm ,

Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ ,

tạp chí toán tuổi thơ

Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi

Trương Quang An