ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 9 SỞ GD - ĐT THANH HÓA

Sở giáo dục & đào tạo

THANH HÓAKHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 2017 - 2018

Môn: TOÁN – LỚP 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)Họ và tên học sinh : ............................................................................................... Lớp:................. Trường:.........................................................

Số báo danh

Giám khảo 1

Giám khảo 2

Số pháchĐiểm

Giám khảo 1

Giám khảo 2

Số phách§Ò a

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a/ b/ x2 – 12x + 11 = 0

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số

a/ Giải phương trình (1) với m = 2

b/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3

a) Vẽ parabol (P).

b) Chứng minh (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 450. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC.

a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM

b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN.

c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo a.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn Toán - Đề A

CâuHướng dẫn chấmBiểu điểmCâu 1

(2,5 đ)a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (4;1)

b/ Vì a + b + c = 0 pt có hai nghiệm: x = 1; x = 11 1,25

1,25Câu 2 (2,0 đ)x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1)

a/ Với m = 2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1

b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – 3

2(x1 + x2) – x1x2 = 3 là một hệ thức không phụ thuộc vào m

1,0

0,25

0,75Câu 3

(2,0đ)a. Vẽ (P).

Bảng giá trị:

x-2-1012y=x241014Vẽ đúng:

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = 2x + 3

x2 – 2x – 3 = 0. Giải PT tìm được hai nghiệm: x = -1; x = 3

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng lần lượt

x = -1; x = 3.

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 4

(3,5đ)

a/ C/m: góc EBN = góc ECN = 450

=> Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm)

=> góc NEB + góc NCB = 1800 mà góc NCB = 900 => góc NEB = 900

=> đpcm

b/ Chứng minh: BI vuông góc với MN

+/ tương tự câu a => MF vuông góc với BN

+/ Xét tam giác BMN có:

NE BM; MF BN; I là giao điểm của NE và MF

=> I là trực tâm

=> BI MN (đpcm)

c/ Gọi K là giao điểm của BI với MN

+/ C/m được tứ giác MEFN nội tiếp => góc BMK = góc EFB = góc AMB

=> tam giác ABM = tam giác KBM (g.c.g) => MA = MK.

Tương tự: NC = NK => MN = MA + NC => MD + DN + MN = 2a

+/ Áp dụng định lí Pi Ta Go và BĐT Cô Si có:

=> Dấu ”=” xảy ra khi

Vậy: Diện tích tam giác DMN có GTLN là (đvdt) khi

0,5

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

0,5

0,25

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa