Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm học 2019-2020 (có đáp án)

TRƯỜNG THCS KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi : TOÁN 9

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( 3 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức A =

Nêu ĐKXĐ và rút gọn

Giải hệ phương trình :

Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho phương trình 3x2 - 2x - 11 = 0 (1)

Giải phương trình (1)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tính

Bài 3: ( 1.5 điểm)

Hưởng ứng lời kêu gọi phòng chống dịch Covid, 67 em học sinh hai lớp 9A và 9B của một trường X cùng nhau làm mũ chống giọt bắn để hỗ trợ các bệnh viện. Biết rằng lớp 9A mỗi bạn làm được 4 mũ, lớp 9B mỗi bạn làm được 5 mũ. Tổng số mũ hai lớp làm được là 300 mũ chống giọt bắn để hỗ trợ cho các bệnh viện trong Tỉnh. Tính số học sinh của mỗi lớp?

Bài 4: ( 3,5 điểm)

Cho đường tròn O, đường kinh AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH AB (H AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:

Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn;

;

N là trung điểm của CH.

Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

--------------------------------------------------Hết----------------------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9

BàiNội dungBiểu điểm

Bài 1

1b)ĐKXĐ :

0,25

0,75c.

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(1; -2)

0,75

0,25

Bài 2Giải đúng phương trình

1b)Theo hệ thức vi-ét, ta có:

Theo bài ra, ta có:

= (x1 + x2)2 - 2x1x2

=

0.25

0.25

Bài 3Gọi số HS 2 lớp 9A và 9B lần lượt là x, y ( x,y nguyên dương)

Vì hai lớp có 67 HS nên ta có PT : x+y=67 (1)

Số mũ lớp 9A làm được là 4x (mũ)

Số mũ lớp 9B làm được là 5y (mũ)

Vì 2 lớp làm được 300 cái mũ nên ta có PT : 4x+5y=300 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT

Vậy lớp 9A có 35 HS

lớp 9B có 32 HS0.25

0.25

0.5

0.25

0.25

Bài 4

0.5Chứng minh rằng tứ giác AKNH nội tiếp:

= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),

= 900 (CH AB)

+ = 1800

Vậy tứ giác AKNH nội tiếp được đường tròn.

1.5b) Chứng minh rằng :

Gọi I là giao điểm của AC và OM.

MA = MC (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OC = R

OM là đường trung trực của AC OM AC

Ta có: = = 900 nhìn đoạn MA

Tứ giác AMKI nội tiếp đường tròn đường kính MA

Trong đường tròn đường kính MA: =(nội tiếp cùng chắn )

=

1c)Chứng minh rằng N là trung điểm của CH:

= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BC AC

OM AC (cmt)

OM // BC = (so le trong)

AOM và HBC có: = và = = 900

AOM ∽ HBC (g.g)

= HC = = 2. (1)

MA AB và CH AB CH // MA

ABM có CH // MA (cmt) = (hệ quả của định lý Ta-lét)

HN = (2)

Từ (1) và (2) HC = 2. HN HN =

N là trung điểm của CH.

0.5

Bài 5Ta có:

0.25 Do x; y là các số dương suy ra

Dấu bằng xảy ra

 ;« = »

0.25Cộng các bđt ta được

.Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y