Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 - trường THPT Phúc Thọ – Hà Nội năm học 2019 – 2020

1/8 - Mã đề 313 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ Đề bài gồm 06 trang ( Đề thi gồm 07 trang) ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1. Giả sử đồ thị   C của hàm số   2 ln2 x y  cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của   C tại A cắt trục hoành tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB A. 2 2 ln 2 OAB S  B. 1 ln2 OAB S  C. 2 ln 2 OAB S  D. 2 1 ln 2 OAB S  Câu 2. Cho hàm số   y fx  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? I.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ;5   và   3; 2   . II.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;5  . III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   2;   . IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;2   . A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x O y 1 A. 42 2 yx x   . B. 42 1 yx x   . C. 42 1 yx x   . D. 42 2 yx x   . Câu 4. Cho khối lập phương . ABCD A B C D ′′ ′ ′ . Mặt phẳng ( ) ACC ′ chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tứ giác . C ABCD ′ và . C ABB A ′ ′′ . B. Hai khối lăng trụ tam giác . ABC A B C ′′ ′ và . BCD B C D ′ ′′ . C. Hai khối lăng trụ tam giác . ABC A B C ′′ ′ và . ACD A C D ′ ′′ . ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 313 2/8 - Mã đề 313 D. Hai khối chóp tam giác . C ABC ′ và . C ACD ′ . Câu 5. Cho đường cong (  ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ: Hỏi (  ) là dạng đồ thị của hàm số nào? A. 3 3 . yx x   B. 3 3 yx x   . C. 3 3 yx x  . D. 3 3 yx x   . Câu 6. Khẳng định nào đúng: A. 3 22 2 3 log 4log a a  B. 3 22 2 3 log 2log aa  C. 3 22 2 3 log 4log aa  D. 3 22 2 3 log 2log aa  Câu 7. Tập xác định D của hàm số   3 2 4 23 9 y x x     A. 3 ;3 2          B. 3 ;3 2         C.  3;     D. 3 3;3 \ 2            Câu 8. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 3 AC a = , góc  30 ACB ° = . Góc giữa đường thẳng AB ′ và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60 ° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC ′ bằng: A. 3 4 a . B. 21 2 a . C. 21 4 a . D. 21 8 a . Câu 9. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình 1 4 .2 2 0 x x mm    có hai nghiệm 12 , x x thỏa mãn 12 3 xx  ? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 10. Cho hàm số   y fx  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -3. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Phương trình   0 fx  có 4 nghiệm phân biệt. 3/8 - Mã đề 313 Câu 11. Đồ thị hàm số 32 y ax bx cx d    có hai điểm cực trị (0;0), (1;1) AB thì các hệ số , , , a bcd có giá trị lần lượt là: A. 2; 1; 0; 0 a bc d     . B. 2, 0, 3, 0. a bcd     . C. 0, 0, 2, 3. a bc d   . D. 2, 3, 0, 0. a bcd     Câu 12. Cho hàm số 2 26 1 xx y x    và 2 2 43 9 xx y x    . Tổng số đường tiệm cận của hai đồ thị là A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng A. 2 1 − = − x y x . B. 4 2 23 = − − + y x x . C. 23 35 − = − x y x . D. 3 3 = + yx x . Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a, các cạnh bên tạo với mặt đáy 1 góc bằng 60P 0 P. Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA cắt SA tại D. Tính tỉ số . . S DBC A DBC V V A. 1 . 7 B. 5 . 3 C. 3 . 5 D. 3 . 7 Câu 15. Rút gọn : 2 42 2 3 99 9 1 11 a aa a                                  ta được : A. 1 3 1 a  B. 4 3 1 a  C. 1 3 1 a  D. 4 3 1 a  Câu 16. Cho lăng trụ đứng '' ' . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a, BC = 2a, ' 2 AA a = . Tính theo a thể tích khối lăng trụ '' ' . ABC A B C . A. 3 2 3 a V = B. 3 3 Va = C. 3 22 Va = D. 3 2 Va = Câu 17. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.BCD biết AB = a, AD = 3a, SA = 3a. A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 3 a . Câu 19. Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 o . Gọi ( ) S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ( ) S . A. 3 32 77 a V π = . B. 3 72 39 a V π = . C. 3 64 77 a V π = . D. 3 32 81 a V π = . Câu 20. Cho ,, r hl lần lượt là độ dài bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nón. Khẳng định nào sau đây đúng? A. l hr = + B. 2 22 r h l = + . C. 2 2 2 h lr = + . D. 2 2 2 l hr = + . Câu 21. Hàm số 32 3 91 yx x x     đồng biến trên mỗi khoảng: A.   ;3  và   3;  . B.   ;1   và   1;3 . 4/8 - Mã đề 313 C.   1;3  và   3;  . D.   ;1   và   3;  . Câu 22. Cho khối lăng trụ ABC.AP ’ PBP ‘ PCP ’ P có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của AP ’ P lên (ABC) trùng với trung điểm AB, AAP ’ P tạo với đáy 1 góc bằng 45P 0 P.Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.AP ’ PBP ‘ PCP ’ A. 3 3 . 6 a V = B. 3 3 . 12 a V = C. 3 3 . 2 a V = D. 3 3 . 8 a V = Câu 23. Tìm m để hàm số   2 2 2017 ln 2 4 y x x mx     có tập xác định D   : A. 22 m   B. 2 2 m m        C. 2 m  D. 2 m  Câu 24. Tìm tập nghiệm S của phương trình   6 log 5 1. x x     A.   1; 6 S . B.   4;6 S  . C.   2;3 . S  D.   1;6 S  . Câu 25. Tính thể tích khối lập phương . ABCD A B C D ′′ ′ ′ biết 3 BD a ′ = . A. 3 9a . B. 3 a . C. 3 27a . D. 3 33 a . Câu 26. Cho hàm số 42 21 =+ − yx x . Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) −∞ + ∞ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) −∞ và nghịch biến trên khoảng (0 ; ) +∞ . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) −∞ và đồng biến trên khoảng (0 ; ) +∞ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) −∞ + ∞ . Câu 27. Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác đều, ( ) SA ABC ⊥ , 3 SC a = và SC hợp với đáy một góc 30P 0 P. Tính theo a thể tích của khối chóp SABC . A. 3 25 3 a . B. 3 2 2 a . C. 3 7 4 a . D. 3 9 32 a . Câu 28. Cho hình tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = 22 a , SB = 2a, SC = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Gọi S’ là diện tích của mặt cầu (S) và V là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S). Tỉ số ' V S bằng: A. 2 5 a B. 2 2 a C. 2 3 a D. 4 a Câu 29. Bất phương trình     2 3 2 3 14 xx  có nghiệm A. 2 2. x   B. 1 . 1 x x        C. 2 . 2 x x        D. 1 1. x   Câu 30. Cho hàm số 32 2 3 12 12 yx x x    . Gọi 1 x , 2 x lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? A. 22 12 6 xx  . B. 12 .2 xx  . C. 21 3 xx  . D.   2 1 2 8 xx  . Câu 31. Cho khối cầu có bán kính R , khi đó thể tích khối cầu là: 5/8 - Mã đề 313 A. 3 2 3 R π . B. 3 1 3 R π . C. 3 4 3 R π . D. 3 4 R π . Câu 32. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích toàn phần của hình nón đó. A. 2 3 a π . B. 2 6 a π . C. 2 12 a π . D. 2 24 a π . Câu 33. Cho hình trụ có chiều cao là 33 2 a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng 2. Thiết diện thu được có diện tích bằng 18a. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho tính theo a bằng: A. 12 3 a π B. 83 a π C. 12 3 a π D. 23 a π Câu 34. Biết rằng phương trình   2log 2 log4 log 4log3 xx    có hai nghiệm phân biệt   1 21 2 , xx x x  . Tính 1 2 . x P x  A. 64. P  B. 1 . 64 P  C. 1 . 4 P  D. 4. P  Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng tam giác '' ' . ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng đi qua AP ’ PBP ’ P và trọng tâm tam giác ABC cắt AC bà BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp CAP ’ PBP ’ PFE A. 3 40 3 21 a V = B. 3 40 3 9 a V = C. 3 40 3 15 a V = D. 3 40 3 27 a V = Câu 36. Xét hàm số   3 cos 4 fx x x x    trên nửa khoảng  0;     . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5  nhưng không có giá trị nhỏ nhất. C. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là 5  . D. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là 5  . Câu 37. Tính giá trị lớn nhất của hàm số ln yx x  trên 1 ; 2 e     . A. 1 ; 2 max 1 xe y           . B. 1 ; 2 1 max ln2 2 xe y           . C. 1 ; 2 max 1 xe ye           . D. 1 ; 2 max xe ye           . Câu 38. Đồ thị hàm số 32 3 9 5 yx x x     có điểm cực tiểu là: A. 1 x  . B.   3; 32  . C. 3 x  . D.   1;0  . Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 xm y x    trên 1;0     bằng: A. 2 1 2 m  . B. 2 m  . C. 2 m D. 2 1 2 m  . Câu 40. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? 6/8 - Mã đề 313 A. 10. B. 11. C. 12. D. 6. Câu 41. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 25 31 x mx   . A. Tm  B. 2 m T   C. 1 Tm  D. 2 Tm  Câu 42. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của tỉnh Quảng Bình muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực và thuốc phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Xác định vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất? 5 km 7 km C A B D A. 4 BD km = B. 2 2 BD km = C. 2 5 BD km = D. 5 BD km = Câu 43. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 23 1 x y x    là: A. 1 ,1 2 yx  B. 1 1, 2 yx  C. 1, 2 yx  D. 2, 1 yx  Câu 44. Cho hàm số 2 1 mx m y x      . Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 6. A. 6 m  . B. 6 m  . C. 6 m  . D. 1 4 m  . Câu 45. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết 2 BD a = ,  30 DCA = °. Tính theo a thể tích khối trụ. A. 3 36 16 a π . B. 3 3 2 48 a π . C. 3 3 2 32 a π . D. 3 3 2 16 a π . 7/8 - Mã đề 313 Câu 46. Cho hàm số   3 2 4 9 5 y x mx m x      với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng   ;?   A. 5. B. 4. C. 7. D. 6. Câu 47. Cho hàm số   y fx  xác định trên  và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   30 fx m  có đúng bốn nghiệm phân biệt. x y 1 4 -1 2 O A. 1 3. m   B. 4 0 3 m  . C. 4 0, . 3 mm  D. 3 0 4 m  . Câu 48. Cho hàm số   . y fx  Đồ thị hàm số   y fx   như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số     2 3 . gx f x  A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 49. Cho hàm số   y fx  liên tục trên đoạn 2;3 ,     có bảng biến thiên như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1 x  . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1 x  . D. Giá trị cực đại của hàm số là 5 . Câu 50. Cho: 2k a aa 11 1 ... . log log log M x x x    M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau: A. a ( 1) 3log kk M x   B. a ( 1) log kk M x   C. a ( 1) 2log kk M x   D. a 4 ( 1) log kk M x   ------ HẾT ------ 8/8 - Mã đề 313 Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………………………………………………. SBD:…………………