Đề thi học sinh giỏi toán 6 tỉnh Quảng Nam

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 1

TUYỂN TẬP

500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN LỚP 6

TỪ INTERNET

Họ và tên: ........................................................................................................

Lớp: ..................................................................................................................

Trường: ...............................................................................................................

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 2

Giáo viên Toán cấp 2 -3 "Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam"

LỜI NÓI ĐẦU

Sơ lược bản thân, tôi là Hồ Khắc Vũ, sinh năm 1994, giáo viên sư phạm Toán cấp 2-3

tại TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam , tốt nghiệp khoa sư phạm Toán đại học Quảng Nam

Với mong muốn tìm tòi, sưu tầm và tập hợp tất cả các đề Toán lớp 6 của kỳ thi

Học sinh giỏi các cấp để các anh chị em đồng nghiệp, các bậc phụ huynh và các em học

sinh có tài liệu để tham khảo, ôn tập và luyện thi

Với lý do đó, tôi đã sưu tầm được 500 đề thi HSG toán 6 trên mạng để cho vào

file PDF này, file này mang giá trị vô giá, với mục đích tới tận tay người học mà không

tốn một đồng phí nào. Lý do tôi chọn file PDF chứ không phải file word chỉ đơn giản

là để khỏi lỗi font chữ và nếu anh chị em nào có thể chỉnh sửa font chữ được thì tôi

sẵn sàng chia sẻ file word vô tư

Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng sẽ giúp các anh chị em đồng

nghiệp ôn tập được tốt hơn và cũng như các em học sinh lớp 6 sẽ luyện nhuần

nhuyễn hơn trước khi bước vào kỳ thi

Cuối lời, không có gì hơn tôi xin gửi lời chúc bằng 1 câu thơ tâm đắc mà thầy tôi đã để

lại cho tôi

"Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu

Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang"

QUẢNG NAM, THÁNG 03-2018 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 3

Đề 01

Bài 1 (4đ):

a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 5; cho 7; 9 d­ lµ 3; 4; 5

b) Cho A = 62x1y. T×m c¸c ch÷ sè x, y tho¶ m·n:

1/ A chia hÕt cho c¶ 2, 3, 5.

2/ A chia hÕt cho 45 vµ chia cho 2 d­ 1.

Bài 2(4đ) : Ch S = 3 + 3

2

+ 3

3

+ …+ 3

100

a/ Chøng minh r»ng S chia hÕt cho 4

b/ Chøng minh r»ng 2S + 3 lµ mét luü thõa cña 3

c/ T×m ch÷ sè tËn cïng cña S.

Bài 3(4đ). Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

a) (3

2

)

2

+ 2

x

= 5(5 + 2

2

.3)

b) (90 : 15)

2

+ x = (2

3

)

2

- 2

2

.7

c)T×m ch÷ sè tù nhiªn n ®Ó 3n + 29 chia hÕt cho n + 3.

d)Tính : A : B ,biết : A =

38 . 33

1

...

18 . 13

1

13 . 8

1

8 . 3

1

   

B =

38 . 31

1

...

17 . 10

1

10 . 3

1

  

Bài 4 (4đ):a) (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®­êng AB đi trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®­îc

3

1

qu·ng ®­êng AB.

Giê thø 2 ®i kÐm giê ®Çu lµ

12

1

qu·ng ®­êng AB, giê thø 3 ®i kÐm giê thø 2

12

1

qu·ng ®­êng

AB. Hái giê thø t­ ®i mÊy qu·ng ®­êng AB?

Bµi 5: (4 ®iÓm)

a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ

dài đoạn thẳng AC.

b) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba

đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

Đề 02

Bài 1: Tính nhanh:

a)

15

7

9

4

11

2

15

8

9

5









 



b)













 

23

18

32

17

23

41

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 4

c)

30 . 29

1

...

4 . 3

1

3 . 2

1

2 . 1

1

   

Bài 2: Tìm x biết:

a)

28

15

.

5

4

3

2 

  x

b)

45

37

45 . 41

4

...

17 . 13

4

13 . 9

4

9 . 5

4 

      x

Bài 3: Chứng tỏ rằng A < 4:

14

9

13

11

12

5

11

15

    A

Bài 4: Cho biểu thức:

5

24





n

A

a) Tìm các số nguyên n đ ể biểu thức A là phân số.

b) Tìm các số nguyên n đ ể A là một số nguyên.

Bài 5: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho:

AOB = 50

0

, AOC = 150

0

. Vẽ các tia Om, On theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và

AOC.

a) Tính góc mOn

b) Tia Ob có là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?

Đề 03

C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc

1 2 2

1 2

2 3

2 3

  

 



a a a

a a

A

a, Rót gän biÓu thøc

b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®­îc cña c©u a, lµ mét

ph©n sè tèi gi¶n.

C©u 2: (1 ®iÓm)

T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho 1

2

  n abc vµ

2

) 2 (   n cba

C©u 3: (2 ®iÓm)

a. T×m n ®Ó n

2

+ 2006 lµ mét sè chÝnh ph­¬ng

b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n

2

+ 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.

C©u 4: (2 ®iÓm)

a. Cho a, b, n  N

*

H·y so s¸nh

n b

n a





vµ

b

a

b. Cho A =

1 10

1 10

12

11





; B =

1 10

1 10

11

10





. So s¸nh A vµ B.

C©u 5: (2 ®iÓm)

Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a

1

, a

2

, ....., a

10

. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc

tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 5

C©u 6: (1 ®iÓm)

Cho 2006 ®­êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®­êngth¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®­êng

th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.

-------------------------------------------------------------------

Đề 04

C©u1:

a. T×m c¸c sè tù nhiªn x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12

b.T×m sè tù nhiªn sao cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1

c. T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99

C©u 2.

a. chøng tá r»ng

2 30

1 12





n

n

lµ ph©n sè tèi gi¶n.

b. Chøng minh r»ng :

2

2

1

+

2

3

1

+

2

4

1

+...+

2

100

1

<1

C©u3:

Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n. LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶; LÇn thø 2 b¸n

1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø 3 b¸n 1/4sè cam cßn l¹i vµ 3/4 qu¶. Cuèi cung cßn l¹i 24

qu¶ . Hái sè cam b¸c n«ng d©n ®· mang ®i b¸n .

C©u 4:

Cho 101 ®­êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®­êng th¼ng nµo còng c¾t nhau, kh«ng cã ba ®­êng

th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.

---------------------------------------------------------

Đề 05

Thêi gian lµm bµi: 120’

Bµi 1:(1,5®)

T×m x

a) 5

x

= 125; b) 3

2x

= 81 ; c) 5

2x-3

– 2.5

2

= 5

2

.3

Bµi 2: (1,5®)

Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a 5 5 5 a     

Bµi 3: (1,5®)

Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng:

a. NÕu a d­¬ng th× sè liÒn sau a còng d­¬ng.

b. NÕu a ©m th× sè liÒn tr­íc a còng ©m.

c. Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tr­íc cña mét sè d­¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m?

Bµi 4: (2®)

Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d­¬ng. Chøng minh r»ng tæng cña

31 sè ®ã lµ sè d­¬ng.

Bµi 5: (2®) TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 6

Cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®­îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè víi sè chØ

thø tù cña nã ta ®­îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®­îc, bao giê còng t×m ra

hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.

Bµi 6: (1,5®)

Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nh¨u cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc

xOy vµ xOz b¾ng 120

0

. Chøng minh r»ng:

a. xOy xOz yOz 

b. Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i.

-------------------------------------------------------

Đề 06

Thêi gian lµm bµi 120 phót

C©u 1. TÝnh:

a. A = 4 + 2

2

+ 2

3

+ 2

4

+. . . + 2

20

b. t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

C©u 2.

a. Chøng minh r»ng nÕu:   eg cd ab   ∶ 11 th× deg abc ∶ 11.

b. Chøng minh r»ng: 10

28

+ 8 ∶ 72.

C©u 3.

Hai líp 6A;6B cïng thu nhÆt mét sè giÊy vôn b»ng nhau. Líp 6A cã 1 b¹n thu ®­îc 26 Kg

cßn l¹i mçi b¹n thu ®­îc 11 Kg ; Líp 6B cã 1 b¹n thu ®­îc 25 Kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®­îc 10

Kg . TÝnh sè häc sinh mçi líp biÕt r»ng sè giÊy mçi líp thu ®­îc trong kho¶ng 200Kg ®Õn 300

Kg.

C©u 4.

T×m 3 sè cã tæng b»ng 210, biÕt r»ng

7

6

sè thø nhÊt b»ng

11

9

sè thø 2 vµ b»ng

3

2

sè thø 3.

C©u 5.

Bèn ®iÓm A,B,C,Dkh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng a . Chøng tá r»ng ®­êng th¼ng a hoÆc kh«ng

c¾t, hoÆc c¾t ba, hoÆc c¾t bèn ®o¹n th¼ng AB, AC, AD, BC, BD, CD.

--------------------------------------------------------------

Đề 07

Thêi gian lµm bµi 120 phót

Bµi 1 (3®):

a) So s¸nh: 222

333

vµ 333

222

b) T×m c¸c ch÷ sè x vµ y ®Ó sè 2 8 1 y x chia hÕt cho 36

c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d­ lµ 28

Bµi 2 (2®):

Cho : S = 3

0

+ 3

2

+ 3

4

+ 3

6

+ ... + 3

2002

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 7

a) TÝnh S

b) Chøng minh S  7

Bµi 3 (2®):

T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng khi chia sè nµy cho 29 d­ 5 vµ chia cho 31 d­ 28

Bµi 4 (3®):

Cho gãc AOB = 135

0

. C lµ mét ®iÓm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC = 90

0

a) TÝnh gãc AOC

b) Gäi OD lµ tia ®èi cña tia OC. So s¸nh hai gãc AOD vµ BOD

------------------------------------------------

Đề 08

Thêi gian lµm bµi 120 phót

Bµi 1( 8 ®iÓm

1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau:

a) 57

1999

b) 93

1999

2. Cho A= 999993

1999

- 555557

1997

. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.

3 . Cho ph©n sè

b

a

( a

h¬n

b

a

?

4. Cho sè 16 * 4 * 710 * 155 cã 12 ch÷ sè . chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * bëi c¸c ch­c sè

kh¸c nhau trong ba ch÷ sè 1,2,3 mét c¸ch tuú ‎ th× sè ®ã lu«n chia hÕt cho 396.

5. chøng minh r»ng:

a)

3

1

64

1

32

1

16

1

8

1

4

1

2

1

      ; b)

16

3

3

100

3

99

...

3

4

3

3

3

2

3

1

100 99 4 3 2

      

Bµi 2: (2 ®iÓm )

Trªn tia Ox x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)

a) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AB, biÕt b< a

b) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn tia Ox sao cho OM =

2

1

(a+b).

--------------------------------------------------------

Đề 09

Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

A – PhÇn sè häc : (7 ®iÓm )

C©u 1:( 2 ®iÓm )

a, C¸c ph©n sè sau cã b»ng nhau kh«ng? V× sao?

99

23

;

99999999

23232323

;

9999

2323

;

999999

232323

b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17  9x + 5y chia hÕt cho 17 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 8

C©u 2:( 2 ®iÓm )

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:

A = (

7

1

+

23

1

-

1009

1

):(

23

1

+

7

1

-

1009

1

+

7

1

.

23

1

.

1009

1

) + 1:(30. 1009 – 160)

C©u 3 :( 2 ®iÓm )

a, T×m sè tù nhiªn x , biÕt : (

3 . 2 . 1

1

+

4 . 3 . 2

1

+ . . . +

10 . 9 . 8

1

).x =

45

23

b,T×m c¸c sè a, b, c , d  N , biÕt :

43

30

=

d

c

b

a

1

1

1

1







C©u 4 : ( 1 ®iÓm )

Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d­ 58, chia cho 135 d­ 88. T×m a, biÕt a bÐ nhÊt.

B – PhÇn h×nh häc ( 3 ®iÓm ) :

C©u1: ( 2 ®iÓm )

Gãc t¹o bëi 2 tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ bï, b»ng bao nhiªu? V× sao?

C©u 2: ( 1 ®iÓm)

Cho 20 ®iÓm, trong ®ã cã a ®iÓm th¼ng hµng. Cø 2 ®iÓm, ta vÏ mét ®­êng th¼ng. T×m a , biÕt

vÏ ®­îc tÊt c¶ 170 ®­êng th¼ng.

----------------------------------------------------------

Đề 10

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1:(1,5®) T×m x, biÕt:

a) 5

x

= 125; b) 3

2x

= 81 ; c) 5

2x-3

– 2.5

2

= 5

2

.3

Bµi 2 :(1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng:

a 5 5 5 a     

Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng:

a) NÕu a d­¬ng th× sè liÒn sau a còng d­¬ng.

b) NÕu a ©m th× sè liÒn tr­íc a còng ©m.

c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tr­íc cña mét sè d­¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m?

Bµi 4: (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d­¬ng. Chøng minh r»ng

tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d­¬ng.

Bµi 5: (2®). Cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®­îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè

víi sè chØ thø tù cña nã ta ®­îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®­îc, bao giê

còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.

Bµi 6: (1,5®) Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nh¨u cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao

cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 120

0

. Chøng minh r»ng: TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 9

a) xOy xOz yOz 

b) Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i.

----------------------------------------

Đề 11

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1:

a- Chøng tá r»ng sè:

1995

10 8

9



lµ mét sè tù nhiªn.

b- T×m 2 sè tù nhiªn cã tæng b»ng 432 vµ ¦CLN cña chóng lµ 36.

C©u 2: TÝnh nhanh:

a- 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ;

b- 21.7

2

- 11.7

2

+ 90.7

2

+ 49.125.16 ;

C©u 3: So s¸nh:

9

20

vµ 27

13

C©u 4: T×m x biÕt:

a, |2x - 1| = 5 ;

b, ( 5

x

- 1).3 - 2 = 70 ;

C©u 5: Chøng minh tæng sau chia hÕt cho 7.

A = 2

1

+ 2

2

+ 2

3

+ 2

4

+...+ 2

59

+ 2

60

;

C©u 6:

§Ó chuÈn bÞ cho kú thi häc sinh giái, mét häc sinh gi¶i 35 bµi to¸n. BiÕt r»ng cø mçi bµi

®¹t lo¹i giái ®­îc th­ëng 20 ®iÓm, mçi bµi ®¹t lo¹i kh¸, trung b×nh ®­îc th­ëng 5 ®iÓm. Cßn l¹i

mçi bµi yÕu, kÐm bÞ trõ 10 ®iÓm. Lµm xong 35 bµi em ®ã ®­îc th­ëng 130 ®iÓm.

Hái cã bao nhiªu bµi lo¹i giái, bao nhiªu bµi lo¹i yÕu, kÐm. BiÕt r»ng cã 8 bµi kh¸ vµ trung

b×nh.

C©u 7: Cho 20 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng, cø 2 ®iÓm ta sÏ vÏ mét ®­êng

th¼ng. Cã tÊt c¶ bao nhiªu ®­êng th¼ng.

-------------------------------------------------------------------------

Đề 12

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

I. Tr¾c ngiÖm:

§iÒn dÊu x vµo « thÝch hîp:( 1 ®iÓm)

C©u §óng Sai

a. Sè -5 b»ng – 5 +

(0.25 ®iÓm)

5

1

5

1TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 10

Ii. Tù

luËn:

C©u 1:Thùc

hiÖn c¸c

phÐp tÝnh

sau: (4

®iÓm)

a.

729 . 723 9 . 162 . 54 . 18 234 . 9 . 3

27 . 81 . 243 729 . 2181

2 2

 



b.

100 . 99

1

99 . 98

1

4 . 3

1

3 . 2

1

2 . 1

1

     

c. 1

100

1

4

1

3

1

2

1

2 2 2 2

     

d.

6 29 19 9

9 20 9 15

27 . 2 . 7 6 . 2 . 5

8 . 3 . 4 9 4 . 5



 

C©u 2: (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®­êng AB trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®­îc

3

1

qu·ng ®­êng AB. Giê thø

2 ®i kÐm giê ®Çu lµ

12

1

qu·ng ®­êng AB, giê thø 3 ®I kÐm giê thø 2

12

1

qu·ng ®­êng AB. Hái

giê thø t­ ®i mÊy qu·ng ®­êng AB?

C©u 3: (2 ®iÓm)

a. VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = 5

cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.

b. LÊy ®iÓm 0 ë trong tam gi¸c ABC nãi trªn.VÏ tia A0 c¾t BC t¹i H, tia B0 c¾t AC t¹i I,tia

C0 c¾t AB t¹i K. Trong h×nh ®ã cã cã bao nhiªu tam gi¸c.

C©u 4: (1 ®iÓm)

a. T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 2

100

; 7

1991

b.T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 5

1992

------------------------------------------------------------------------------------------

Đề 13

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1( 8 ®iÓm )

1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau:

a) 57

1999

b) 93

1999

2. Cho A= 999993

1999

- 555557

1997

. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.

3 . Cho ph©n sè

b

a

( a

b

a

?

b. Sè 11 b»ng

(0.25 ®iÓm)

c. Sè -11 b»ng – 11-

(0.25 ®iÓm)

d. Tæng -3 + 2 b»ng -1

(0.25 ®iÓm)

7

3

7

80

4

5

4

5

5

1

3

2

15

13TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 11

4. Cho sè 16 * 4 * 710 * 155 cã 12 ch÷ sè . chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * bëi c¸c ch­c sè

kh¸c nhau trong ba ch÷ sè 1,2,3 mét c¸ch tuú ‎ th× sè ®ã lu«n chia hÕt cho 396.

5. Chøng minh r»ng:

a)

3

1

64

1

32

1

16

1

8

1

4

1

2

1

     

b)

16

3

3

100

3

99

...

3

4

3

3

3

2

3

1

100 99 4 3 2

      

Bµi 2( 2 ®iÓm )

Trªn tia Ox x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)

a) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AB, biÕt b< a

b) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn tia Ox sao cho OM =

2

1

(a+b).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ‎

Đề 14

Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò)

Bµi 1( 3 ®iÓm)

a, Cho A = 999993

1999

- 555557

1997

. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5

b, Chøng tá r»ng:

41

1

+

42

1

+

43

1

+ …+

79

1

+

80

1

>

12

7

Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm)

Tæng sè trang cña 8 quyÓn vë lo¹i 1 ; 9 quyÓn vë lo¹i 2 vµ 5 quyÓn vë lo¹i 3 lµ 1980 trang. Sè

trang cña mét quyÓn vë lo¹i 2 chØ b»ng

3

2

sè trang cña 1 quyÓn vë lo¹i 1. Sè trang cña 4 quyÓn

vë lo¹i 3 b»ng sè trang cña 3 quyÓn vë lo¹i 2. TÝnh sè trang cña mçi quyÓn vë mçi lo¹i.

Bµi 3: (2 §iÓm).

T×m sè tù nhiªn n vµ ch÷ sè a biÕt r»ng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa

Bµi4 ; (2,5 ®iÓm)

a, Cho 6 tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ ? V× sao.

b, VËy víi n tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ.

-----------------------------------------------------------------------

Đề 15

Thêi gian lµm bµi 120 phót – (kh«ng kÓ thêi gianchÐp ®Ò)

Bµi 1(3 ®iÓm).

a.TÝnh nhanh:

A =

1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54

1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45



  

b.Chøng minh : Víi k N

*

ta lu«n cã : TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 12

          1 2 1 1 3. 1 k k k k k k k k        .

¸p dông tÝnh tæng :

S =   1.2 2.3 3.4 ... . 1 nn      .

Bµi 2: (3 ®iÓm).

a.Chøng minh r»ng : nÕu

 

11 ab cd eg  th× : deg 11 abc .

b.Cho A =

2 3 60

2 2 2 ... 2 .     Chøng minh : A 3 ; 7 ; 15.

Bµi 3(2 ®iÓm). Chøng minh :

234

1 1 1 1

...

2 2 2 2

n

    < 1.

Bµi 4(2 ®iÓm).

a.Cho ®o¹n th¼ng AB = 8cm. §iÓm C thuéc ®­êng th¼ng AB sao cho BC = 4cm.

TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AC.

b.Cho 101 ®­êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®­êng th¼ng nµo còng c¾t nhau vµ kh«ng

cã ba ®­êng th¼ng nµo cïng ®i qua mét ®iÓm. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.

-------------------------------------------------------------

Đề 16

C©u 1: Cho S = 5 + 5

2

+ 5

3

+ ………+ 5

2006

a, TÝnh S

b, Chøng minh S 126

C©u 2. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho sè ®ã chia cho 3 d­ 1; chia cho 4 d­ 2 ; chia cho 5 d­ 3;

chia cho 6 d­ 4 vµ chia hÕt cho 11.

C©u 3. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó ph©n sè A =

32

1

n

n





cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn.

C©u 4. Cho 3 sè 18, 24, 72.

a, T×m tËp hîp tÊt c¶ c¸c ­íc chung cña 3 sè ®ã.

b, T×m BCNN cña 3 sè ®ã

C©u 5. Trªn tia â cho 4 ®iÓm A, B, C, D. biÕt r»ng A n»m gi÷a B vµ C; B n»m gi÷a C vµ D ; OA =

5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm vµ ®é dµi AC gÊp ®«i ®é dµi BD. T×m ®é dµi c¸c ®o¹n BD; AC.

-------------------------------------------------------------

Đề 17

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1: (2 ®iÓm)

Cho 2 tËo hîp A = n  N / n (n + 1) ≤12 .

B = x  Z / x  < 3 .

a. T×m giao cña 2 tËp hîp. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 13

b. cã bao nhiªu tÝch ab (víi a  A; b  B) ®­îc t¹o thµnh, cho biÕt nh÷ng tÝch lµ ­íc

cña 6.

C©u 2: ( 3 ®iÓm).

a. Cho C = 3 + 3

2

+ 3

3

+ 3

4

………+ 3

100

chøng tá C chia hÕt cho 40.

b. Cho c¸c sè 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hái cã thÓ thiÕt lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt

cho 5 tõ s¸u ch÷ sè ®· cho.

C©u 3: (3 ®iÓm).

TÝnh tuæi cña anh vµ em biÕt r»ng 5/8 tuæi anh h¬n 3/4 tuæi em lµ 2 n¨m vµ 1/2 tuæi anh h¬n

3/8 tuæi em lµ 7 n¨m.

C©u 4: (2 ®iÓm).

a. Cho gãc xoy cã sè ®o 100

0

. VÏ tia oz sao cho gãc zoy = 35

0

. TÝnh gãc xoz trong tõng

tr­êng hîp.

b. DiÔn t¶ trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB b»ng c¸c c¸ch kh¸c nhau.

----------------------------------------------------------------

Đề 18

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

A/. ®Ò bµi

C©u 1: (2,5 ®iÓm)

Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè trong ®ã cã ®óng mét ch÷ sè 5?

C©u 2:

T×m 20 ch÷ sè tËn cïng cña 100! .

C©u 3:

Ng­êi ta th¶ mét sè BÌo vµo ao th× sau 6 ngµy bÌo phñ kÝn ®Çy mÆt ao. BiÕt r»ng cø sau

mét ngµy th× diÖn tÝch bÌo t¨ng lªn gÊp ®«i. Hái :

a/. Sau mÊy ngµy bÌo phñ ®­îc nöa ao?

b/. Sau ngµy thø nhÊt bÌo phñ ®­îc mÊy phÇn ao?

C©u 4:

T×m hai sè a vµ b ( a < b ), biÕt:

¦CLN

( a , b )

= 10 vµ BCNN

( a , b )

= 900.

C©u 5:

Ng­êi ta trång 12 c©y thµnh 6 hµng, mçi hµng cã 4 c©y. H·y vÏ s¬ ®å vÞ trÝ cña 12 c©y ®ã.

---------------------------------------------------------------

Đề 19

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1: (2®) Víi q, p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 5 chøng minh r»ng:

44

( ) 240 pq 

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 14

C©u 2: (2®) T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n bè

3 4

193 8







n

n

A

a. Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn

b. Lµ ph©n sè tèi gi¶n

c. Víi gi¸ trÞ nµo cña n trong kho¶ng tõ 150 ®Õn 170 th× ph©n sè A rót gän ®­îc.

C©u 3: (2®) T×m c¸c nguyªn tè x, y tháa m·n : (x-2)

2

.(y-3)

2

= - 4

C©u 4: (3®) Cho tam gi¸c ABC vµ BC = 5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3

cm.

a. T×nh ®é dµi BM

b. Cho biÕt gãc BAM = 80

0

, gãc BAC = 60

0

. TÝnh gãc CAM.

c. VÏ c¸c tia ax, Ay lÇn l­ît lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC vµ CAM . TÝnh gãc xAy.

d. LÊy K thuéc ®o¹n th¼ng BM vµ CK = 1 cm. TÝnh ®é dµi BK.

C©u 5: (1®)

TÝnh tæng: B =

100 . 97

2

....

10 . 7

2

7 . 4

2

4 . 1

2

   

----------------------------------------------------------------

Đề số 20

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1(1®): H·y x¸c ®Þnh tËp hîp sau b»ng c¸ch chØ ra tÝnh chÊt ®Æc tr­ng cña c¸c phÇn tö cña nã.

1. M: TËp hîp c¸c sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 vµ bÐ h¬n 30.

2. P: TËp hîp c¸c sè 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.

C©u 2(1®): Chøng minh r»ng c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau.

1.

41

88

;

4141

8888

;

414141

888888

2.

27425 27

99900



;

27425425 27425

99900000



C©u 3(1,5®): TÝnh c¸c tæng sau mét c¸ch hîp lÝ.

a) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51

b)

2 2 2 2 2 2

5 5 5 5 5 5

1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31

    

C©u 4(1,5®): Tæng kÕt ®ît thi ®ua kû niÖm ngµy nhµ gi¸o ViÖt Nam 20/11, líp 6A cã 43 b¹n ®­îc tõ 1

®iÓm 10 trë lªn; 39 b¹n ®­îc tõ 2 ®iÓm 10 trë lªn; 14 b¹n ®­îc tõ 3 ®iÓm 10 trë lªn; 5 b¹n ®­îc 4 ®iÓm

10, kh«ng cã ai trªn 4 ®iÓm 10. TÝnh xem trong ®ît thi ®ua ®ã líp 6A cã bao nhiªu ®iÓm 10.

C©u 5(1,5®): B¹n Nam hái tuæi cña bè. Bè b¹n Nam tr¶ lêi: “NÕu bè sèng ®Õn 100 tuæi th× 6/7 cña 7/10

sè tuæi cña bè sÏ lín h¬n 2/5 cña 7/8 thêi gian bè ph¶i sèng lµ 3 n¨m”. Hái bè cña b¹n Nam bao nhiªu

tuæi.

C©u 6(2®): Cho tam gi¸c ABC cã BC = 5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.

a) TÝnh ®é dµi BM TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 15

b) Cho biÕt gãc BAM = 80

0

, gãc BAC = 60

0

. TÝnh gãc CAM

c) TÝnh ®é dµi BK nÕu K thuéc ®o¹n th¼ng BM vµ CK = 1cm.

C©u 7(1,5®): Cho tam gi¸c MON cã gãc M0N = 125

0

; 0M = 4cm, 0N = 3cm

a) Trªn tia ®èi cña tia 0N x¸c ®Þnh ®iÓm B sao cho 0B = 2cm. TÝnh NB.

b) Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia 0M, cã bê lµ ®­êng th¼ng 0N, vÏ tia 0A sao cho gãc M0A = 80

0

.

TÝnh gãc A0N.

-----------------------------------------------------------------

Đề số 21

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1: (2®)

Thay (*) b»ng c¸c sè thÝch hîp ®Ó:

a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3.

b) 261* chia hÕt cho 2 vµ chia 3 d­ 1

C©u 2: (1,5®)

TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

C©u 3: (3,5 ®)

Trªn con ®­êng ®i qua 3 ®Þa ®iÓm A; B; C (B n»m gi÷a A vµ C) cã hai ng­êi ®i xe m¸y

Hïng vµ Dòng. Hïng xuÊt ph¸t tõ A, Dòng xuÊt ph¸t tõ B. Hä cïng khëi hµnh lóc 8 giê ®Ó cïng

®Õn C vµo lóc 11 giê cïng ngµy. Ninh ®i xe ®¹p tõ C vÒ phÝa A, gÆp Dòng luc 9 giê vµ gÆp Hïng

lóc 9 giê 24 phót. BiÕt qu·ng ®­êng AB dµi 30 km, vËn tèc cña ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng.

TÝnh qu·ng ®­êng BC

C©u 4: (2®)

Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy 2006 ®iÓm kh¸c nhau ®Æt tªn theo thø tõ tõ A ®Õn B lµ A

1

; A

2

; A

3

;

...; A

2004

. Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi c¸c ®iÓm A; A

1

; A

2

; A

3

; ...;

A

2004

; B. TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh

C©u 5: (1®)

TÝch cña hai ph©n sè lµ

15

8

. Thªm 4 ®¬n vÞ vµo ph©n sè thø nhÊt th× tÝch míi lµ

15

56

. T×m hai

ph©n sè ®ã.

-------------------------------------------------------------------

Đề số 22

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1: (1.5®)

Chøng minh c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau:

53

25

;

5353

2525

;

535353

252525

C©u 2: (1,5®) TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 16

Kh«ng quy ®ång mÉu h·y¸o s¸nh hai ph©n sè sau:

67

37

vµ

677

377

C©u 3: (2®) T×m sè tù nhiªn x, biÕt:

5

100

20

100

30

) 5 (   

x

x

C©u 4: (3®)

Tuæi trung b×nh cña mét ®éi v¨n nghÖ lµ 11 tuæi. Ng­êi chØ huy lµ 17 tuæi. Tuæi trung b×nh

cña ®éi ®ang tËp (trõ ng­êi chØ huy) lµ 10 tuæi. Hái ®éi cã mÊy ng­êi.

C©u 5: (2®)

Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï nhau. Gãc yOz b»ng 30

0

.

a.VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c On cña gãc yOz.

b.TÝnh sè ®o cña gãc mOn.

----------------------------------------------------------------------

Đề số 23

Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

C©u I : 3®

Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ :

1) A =

2006 .... 3 2 1

63 . 373737 37 . 636363

   



2) B=

237373735

124242423

.

2006

5

19

5

17

5

5

2006

4

19

4

17

4

4

:

53

3

37

3

3

1

3

53

12

37

12

19

12

12

.

41

6

1

























  

  

  

  

C©u II : 2®

T×m c¸c cÆp sè (a,b) sao cho : 45 5 4  b a

C©u III : 2®

Cho A = 3

1

+3

2

+3

3

+ .....+ 3

2006

a, Thu gän A

b, T×m x ®Ó 2A+3 = 3

x

C©u IV : 1 ®

So s¸nh: A =

1 2005

1 2005

2006

2005





vµ B =

1 2005

1 2005

2005

2004





C©u V: 2®

Mét häc sinh ®äc quyÓn s¸ch trong 3 ngµy. Ngµy thø nhÊt ®äc ®­îc

5

2

sè trang s¸ch; ngµy thø

2 ®äc ®­îc

5

3

sè trang s¸ch cßn l¹i; ngµy thø 3 ®äc ®­îc 80% sè trang s¸ch cßn l¹i vµ 3 trang

cuèi cïng. Hái cuèn s¸ch cã bao nhiªu trang? TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 17

------------------------------------

Đề số 24

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1 (1,5®): Dïng 3 ch÷ sè 3; 0; 8 ®Ó ghÐp thµnh nh÷ng sè cã 3 ch÷ sè:

a. Chia hÕt cho 2

b. Chia hÕt cho 5

c. Kh«ng chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5

Bµi 2 (2®):

a. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n

A = 33 ... 3 x 99...9

50 ch÷ sè 50 ch÷ sè

b. Cho B = 3 + 3

2

+ 3

3

+ ... + 3

100

T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng 2B + 3 = 3

n

Bµi 3 (1,5 ®): TÝnh

a. C =

101 100 99 98 ... 3 2 1

101 100 99 98 ... 3 2 1

      

      

b. D =

3737.43 4343.37

2 4 6 ... 100



   

Bµi 4 (1,5®): T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2

100

.

Bµi 5 (1,5®): Cho ba con ®­êng a

1

, a

2

, a

3

®i tõ A ®Õn B, hai con ®­êng b

1

, b

2

®i tõ B ®Õn C vµ ba

con ®­êng c

1

, c

2

, c

3

, ®i tõ C ®Õn D (h×nh vÏ).

ViÕt tËp hîp M c¸c con ®­êng ®i tõ A dÕn D lÇn l­ît qua B vµ C

Bµi 6 (2®): Cho 100 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét

®­êng th¼ng. cã tÊt c¶ bao nhiªu ®­êng th¼ng.

--------------------------------------------------------

Đề số 25

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1(2®)

A B C D

a

1

a

2

a

3

b

1

b

2

c

1

c

2

c

3 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 18

a. TÝnh tæng S =

18 16 14 .... 6 4 2

2 . 550 135 4500 27

    

  

b. So s¸nh: A =

1 2007

1 2006

2007

2006





vµ B =

1 2006

1 2006

2006

2005





Bµi 2 (2®)

a. Chøng minh r»ng: C = 2 + 2

2

+ 2 + 3 +… + 2

99

+ 2

100

chia hÕt cho 31

b. TÝnh tæng C. T×m x ®Ó 2

2x -1

- 2 = C

Bµi 3 (2®)

Mét sè chia hÕt cho 4 d­ 3, chia cho 17 d­ 9, chia cho 19 d­ 13. Hái sè ®ã chia cho1292 d­

bao nhiªu

Bµi 4 (2®)

Trong ®ît thi ®ua, líp 6A cã 42 b¹n ®­îc tõ 1 ®iÓm 10 trë lªn, 39 b¹n ®­îc 2 ®iÓm 10 trë

lªn, 14 b¹n ®­îc tõ 3 ®iÓm 10 trë lªn, 5 b¹n ®­îc 4 ®iÓm 10, kh«ng cã ai ®­îc trªn 4 ®iÓm 10.

TÝnh xem trong ®ît thi ®ua líp 6A ®­îc bao nhiªu ®iÓm 10

C©u 5 (2®)

Cho 25 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét ®­êng th¼ng.

Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu ®­êng th¼ng?

NÕu thay 25 ®iÓm b»ng n ®iÓm th× sè ®­êng th¼ng lµ bao nhiªu.

-----------------------------------------------------------

Đề số 26

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

1. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc.

a. A = 1+2+3+4+.........+100

b. B = -1 .

2003

5

19

5

17

5

5

2003

4

19

4

17

4

4

:

53

3

37

3

3

1

3

)

53

3

7

3

3

1

3 ( 4

.

5

1

  

  

  

  

c. C =

100 . 99

1

...

5 . 4

1

4 . 3

1

3 . 2

1

2 . 1

1

    

2. So s¸nh c¸c biÓu thøc :

a. 3

200

vµ 2

300

b. A =

1717

404

17

2

171717

121212

  víi B =

17

10

.

3. Cho 1sè cã 4 ch÷ sè: *26*. §iÒn c¸c ch÷ sè thÝch hîp vµo dÊu (*) ®Ó ®­îc sè cã 4 ch÷ sè

kh¸c nhau chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; 3 ; 5 ; 9.

4. T×m sè tù nhiªn n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. lµ sè chÝnh ph­¬ng?

5. Hai xe «t« khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A,B ®i ng­îc chiÒu nhau. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A lóc

7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®­êng AB . Xe thø

nhÊt cÇn 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi ®i 2 xe gÆp nhau lóc mÊy giê? TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 19

6. Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 120

0

. §iÓm A n»m trong gãc xOy sao cho:

0

AOy =75 . §iÓm B

n»m ngoµi gãc xOy mµ :

0

BOx =135 . Hái 3 ®iÓm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V× sao?

-----------------------------------------------------------

Đề số 27

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1: TÝnh tæng

2 3 100

1 1 1 1

...

3 3 3 3

A     

C©u 2: T×m sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:

5

3

a

b

 ;

12

21

b

c

 ;

6

11

c

d



C©u 3: Cho 2 d·y sè tù nhiªn 1, 2, 3, ..., 50

a-T×m hai sè thuéc d·y trªn sao cho ¦CLN cña chóng ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.

b-T×m hai sè thuéc d·y trªn sao cho BCNN cña chóng ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.

C©u 4: Cho bèn tia OA, OB, OC, OD, t¹o thµnh c¸c gãc AOB, BOC, COD, DOA kh«ng cã ®iÓm

chung. TÝnh sè ®o cña mæi gãc Êy biÕt r»ng: BOC = 3 AOB; COD = 5 AOB; DOA = 6 AOB

----------------------------------------------------------

Đề số 28

Bµi 1( 4 §iÓm )

a) Cho a, b, c lµ c¸c ch÷ sè tho¶ m·n a + b + c = 7. Chøng minh r»ng:

nÕu 7  abc th× b = c

b) Cho n  N. Chøng minh r»ng A = 17n + 11… 1 ( n ch÷ sè 1 ) chia hÕt cho 9.

Bµi 2: ( 4 §iÓm )

a) Khi chia sè N cho 7 th× d­ 6, cßn chia cho 13 th× d­ 3. T×m sè d­ khi chia N cho 91.

b) T×m sè tù nhiªn n sao cho P = 2.2

4n+1

+1 lµ sè nguyªn tè.

Bµi 3: ( 4 §iÓm )

a) T×m sè tù nhiªn n sao cho 24n + 7 vµ 18n + 5 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau.

b) T×m sè 6 1ab biÕt

7   b a

vµ 76 6 1  ab

Bµi 4: ( 4 §iÓm ) TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 20

a) T×m x, y N tho¶ m·n 2

x

+ 8y = 52.

b) T×m sè tù nhiªn x, y, biÕt 5

x + 2

= 25

y

vµ 27

y

= 81.3

x + 4

.

Bµi 5: ( 4 §iÓm )

a) T×m sè tù nhiªn n cã 16 ­íc, biÕt n  6 vµ n  125

b) Cho M = 1 + 2 + 2

2

+ … + 2

99

. Chøng minh M + 1 cã 31 ch÷ sè.

Đề số 29

C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc

1 2 2

1 2

2 3

2 3

  

 



a a a

a a

A

a, Rót gän biÓu thøc

b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®­îc cña c©u a, lµ mét

ph©n sè tèi gi¶n.

C©u 2: (1 ®iÓm)

T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho 1

2

  n abc vµ

2

) 2 (   n cba

C©u 3: (2 ®iÓm)

a. T×m n ®Ó n

2

+ 2006 lµ mét sè chÝnh ph­¬ng

b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n

2

+ 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.

C©u 4: (2 ®iÓm)

a. Cho a, b, n  N

*

H·y so s¸nh

n b

n a





vµ

b

a

b. Cho A =

1 10

1 10

12

11





; B =

1 10

1 10

11

10





. So s¸nh A vµ B.

C©u 5: (2 ®iÓm)

Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a

1

, a

2

, ....., a

10

. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc

tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10.

C©u 6: (1 ®iÓm)

Cho 2006 ®­êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®­êngth¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®­êng

th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.

Đề số 30

Câu 1. (2 đi ểm)

a/ Tính N =

2 2 9 2 6 2 14 6

28 19 29 18

5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3

5.2 .3 7.2 .3





TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 21

b/ So sánh

2011.2012 1

2011.2012



và

2012.2013 1

2012.2013



Câu 2. (2 đi ểm)

Cho biểu thức :

2 1 3 5 4 5

3 3 3

n n n

A

n n n

  

  

  

. Tìm giá trị của n đ ể:

a/ A là một phân số.

b/ A là một số nguyên.

Câu 3. (1 đi ểm)

Chứng tỏ rằng:

Tổng A = 2 + 2

2

+ 2

3

+ 2

4

+ 2

5

+ 2

6

+ 2

7

+ 2

8

+ 2

9

+ 2

10

+ 2

11

+ 2

12

chia hết cho 7.

Câu 4 (3 đi ểm) :

a) Tìm số tự nhiên x biết :

1 1 1 1 1

2. ...

9.10 10.11 11.12 x(x 1) 9



    







b) Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì đư ợc số lớn gấp 3 lần số có đư ợc

do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó. Tìm chữ số y và số có 5 chữ số đó ?

Câu 5. (2 đi ểm)

Cho góc AOB = 144

0

. Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc

BOM = 35

0

.

a/ Tính góc MOC.

b/ Gọi OB’ là tia đ ối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác

của góc NOB’.

……………………………….HÕt………………………………..

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 22

4 6 9 7 7 5 3 11

;

7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57

AB        

Đề số 31

PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.

A. 30 B. 40 C. 45 D. 55

Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số

lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là:

A. 43 B. 54 C. 60 D. 67

Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + … + 99 – 100 là:

A. 50 B. – 50 C. – 100 D 0

Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là:

A. {0; 1; -2; -3} B. {0; 1} C. {-2; -3} D. {1; 2; -1; -2}

Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau:

-13 a -27

Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là:

A. – 13 B. – 27 C. 13 D. 27

Câu 6- Cho

Tỷ số

A

B

là: A.

7

4

B.

7

2

C.

5

2

D.

11

4

Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử số của

phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số

3

2

. Phân số lúc đầu là:

A.

84

52

B.

76

60

C.

75

61

D.

80

56

Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó độ dài

đoạn thẳng MP bằng:

A. 3cm B. 7cm C. 3cm hoặc 7cm D. 3,5cm

Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường

thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:

A. 200 B. 4950 C. 5680 D. 9900

Câu 10- Cho

0

80 xOy  , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho

0

30 xOz  .

Số đo yOz là:

A. 50

0

B. 110

0

C. 50

0

hoặc 110

0

D. 80

0

Câu 11- Cho

0

80 xOy  , Oz là tia phân giác của xOy , Ot là tia phân giác của xOz . Số đo của yOt

là:

ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 23

A. 20

0

B. 40

0

C. 50

0

D. 60

0

Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút.

Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là

bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó.

A. 9 phút B. 12 phút C. 18 phút D. 27 phút

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1- (4 điểm)

a) Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b  N). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.

b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) sao cho ab ba  là số chính phương.

Câu 2- (4 điểm) a) Cho M = (– a + b) – (b + c – a) + (c – a).Trong đó b, c  Z còn a là một số

nguyên âm Chứng minh rằng biểu thức M luôn luôn dương.

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.

Câu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung

điểm

của OA, OB. a. Chứng tỏ rằng OA < OB. b. Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai

điểm còn lại?

c . Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia

đối của tia

AB).

Câu 4- (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau:

1 2 3 4 2017 1 1 1 1 1

2017 ....... : .......

4 5 6 7 2020 20 25 30 35 10100

B

   

           

   

   

------- Hết -------

Đề số 32

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2.0 điểm):

a) Cho

2 3 4 2012 2013

1 1 1 1 1 1

S ...

2 2 2 2 2 2

       . Chứng tỏ: S1  .

b) So sánh:

2012

2013

2011 1

A

2011 1







với

2013

2014

2011 1

B

2011 1







.

c) So sánh:

210

C3  với

310

D2  .

Bài 2 (2.0 điểm): TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 24

a) Cho S = 3

1

+ 3

3

+ 3

5

+ ... + 3

2011

+ 3

2013

+ 3

2015

. Chứng tỏ:

- S không chia hết cho 9

- S chia hết cho 70.

b) Hiệu của hai số nguyên tố có thể bằng 2013 được không? Vì sao?

Bài 3 (2.0 điểm):

Tìm x biết:

a)

1 2 3

2 2 2 2 480

x x x x   

   

b)

1 1 1 1

... .x

2 3 2012 2013



    





2012 2011 2010 2 1

...

1 2 3 2011 2012

     .

Bài 4 (2.0 điểm):

a) Cho A 1-5 9-13 17 - 21 ...     Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số

hạng cuối cùng?

b) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư bao

nhiêu?

Bài 5 (2.0 điểm):

Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm.

a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho MN = 1cm. Tính AM + BN?

b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho AM + BN = 7cm. Tính MN?

Đề số 33

Câu 1( 2 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức

a)

17

2

2 .

4

1

2

9

5

5

7

4

:

25

2

08 , 1

25

1

64 , 0

25 , 1 .

5

3

1 : 6 , 1













































 A b)

2013 3 2

7

1

...

7

1

7

1

7

1

     B

2. So sánh

1 19

1 19

2013

2012





 M và

1 19

1 19

2014

2013





 N

Câu 2( 2.5 điểm)

1. Tìm x Z  biết : a) 30.(x+2) – 6.(x-5) – 24x = 100

b) (x-7).(x+3) < 0

2. Tìm m,n Z  biết : mn + 3m – 7n = 21 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 25

3. Tìm hai số tự nhiên biết rằng tích của chúng bằng 720 , ƯCLN của chúng bằng 6.

Câu 3( 3 điểm)

1. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng (a – 1).(a + 4) chia hết cho 6.

2. Chứng minh rằng :

5

2 3

1 4



 n

là một số tự nhiên.

3. Chứng minh rằng : 59 . 57 .... 5 . 3 . 1

2

60

.

2

59

......

2

33

.

2

32

.

2

31



4. Tìm số dư khi chia 1944

2005

cho7 .

Câu 4( 2 điểm)

1. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB , biết CA = a, CB = b . Gọi I là trung điểm của AB . Tính

độ dài IC .

2. Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc xOy , gọi Oz

’

là tia đối của tia Oz . Hãy so

sánh số đo của góc xOz và số đo của góc yoz

’

.

Câu 5( 0.5 điểm)

Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ được một

đường thẳng . Biết rằng có 2016 đường thẳng . Tính n .

Đề số 34

Câu 1. ( 2,0 điểm)

Cho A = 2 + 2

2

+ 2

3

+ 2

4

+ . . . + 2

20

. Tìm chữ số tận cùng của A.

Câu 2. ( 1,0 điểm)

Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n

27

.

Câu 3. ( 1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

Câu 4. ( 1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên

tố.

Câu 5. ( 1,5 điểm)

a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố

cùng nhau.

b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số

đó trong khoảng từ 300 đến 440. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 26

Câu 6. ( 1,0 điểm)

Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x - y = -6.

Câu 7. ( 2,0 điểm)

Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao

cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a. Tính BD.

b. Biết BCD ,BCA . TínhACD   

00

85 50 .

c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.

Đề số 35

1. Tính các giá trị của biểu thức.

a. A = 1+2+3+4+.........+100

b. B = -1 .

2003

5

19

5

17

5

5

2003

4

19

4

17

4

4

:

53

3

37

3

3

1

3

)

53

3

7

3

3

1

3 ( 4

.

5

1

  

  

  

  

c. C =

100 . 99

1

...

5 . 4

1

4 . 3

1

3 . 2

1

2 . 1

1

    

2. So sánh các biểu thức :

a. 3

200

và 2

300

b. A =

1717

404

17

2

171717

121212

  với B =

17

10

.

3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số

khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.

4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?

5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc

7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ

nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?

6. Cho góc xOy có số đo bằng 120

0

. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:

0

AOy =75 . Điểm B

nằm ngoài góc xOy mà :

0

BOx =135 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?

Đề số 36

Bài 1:(1,5đ)

Tìm x

a) 5

x

= 125; b) 3

2x

= 81 ; c) 5

2x-3

– 2.5

2

= 5

2

.3 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 27

Bài 2: (1,5đ)

Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 5 a     

Bài 3: (1,5đ)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của

31 số đó là số dương.

Bài 5: (2đ)

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số

chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng

tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc

xOy và xOz bắng 120

0

. Chứng minh rằng:

a. xOy xOz yOz 

b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.

ĐỀ SỐ 37

Bài 1: (3 điểm)

Tính giá trị của biểu thức sau:

Q =

1 2015 1 2015

.17,5 .2018 .7,5 .2

2 2016 2 2016



  

R =

 

20

0 3 2016 2 4 3

19

1

2015 2016 . 2 .5 ( 1) . . 2.5 2 .3 10

2

 

    





 

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho A = 2 + 2

2

+ 2

3

+ 2

4

+ 2

5

+...+ 2

200

.

Chứng tỏ rằng: B = - 1,9A có giá trị là một số nguyên.

b) Tìm x biết: (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +...+ 49.50) +

2

1

x = 40642.

Bài 3: (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất biết rằng khi chia A cho 29 thì dư 5, chia cho 31 thì dư 28.

b) Tính tỉ số

M

N

biết:

40 35 30 25

31.39 39.46 46.52 52.57

1 1 1 1

...

31.33 33.35 35.37 55.57

M

N

   

   

    

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 28

Bài 4: (6 điểm)

Cho tam giác ABC có góc ABC = 80

0

. Kẻ tia Bx là tia đối của tia BA, tia By là tia phân

giác của góc CBx.

a) Tính góc xBy.

b) Kẻ tia Bt là tia phân giác của góc ABC. Tính số đo của góc kề bù với góc yBt.

c) Lấy

1

A là trung điểm của đoạn AC,

2

A là trung điểm của đoạn

1

AA ,

3

A là trung điểm

của đoạn

2

AA , ....,

20

A là trung điểm của đoạn

19

AA .Tính độ dài đoạn thẳng

20

AA biết độ dài đoạn

AC là 4

10

cm.

Bài 5: (3 điểm)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu cộng nó với số gồm hai chữ số ấy

viết theo thứ tự ngược lại thì được kết quả là một số chính phương.

b) So sánh:

2015

2016

22

21

A







và

2016

2017

22

21

B







ĐỀ SỐ 38

Bài 1( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a) 57

1999

b) 93

1999

2. Cho A= 999993

1999

- 555557

1997

. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số

b

a

( a

b

a

?

4. Cho số 16 * 4 * 710 * 155 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số

khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. Chứng minh rằng:

a)

3

1

64

1

32

1

16

1

8

1

4

1

2

1

     

b)

16

3

3

100

3

99

...

3

4

3

3

3

2

3

1

100 99 4 3 2

      

Bài 2( 2 điểm )

Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =

2

1

(a+b).

ĐỀ SỐ 39

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc, biết rằng: ac b 

2

và 495   cba abc .

Bài 2: a)Tính nhanh:

1979 . 1978 1979 . 1980

1958 21 . 1980 1979 . 1978



 

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 29

b)Rút gọn:

2 11 2 2 6 2

12 4 2 3

5 .6 .16 6 .12 .15

2.6 .10 81 .960





Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số

4 3

99 6





n

n

a)Có giá trị là số tự nhiên.

b)Là phân số tối giản.

Bài 4: Cho

2 3 4 1 12

1 2 3 11

... ...

5 5 5 5 5

n

n

A



       với n  N. Chứng minh rằng

16

1

 A

Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’

vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 40

0

; xOt = 97

0

; xOz = 54

0

.

a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.

b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.

ĐỀ SỐ 40

Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2. a. chứng tỏ rằng

2 30

1 12





n

n

là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng :

2

2

1

+

2

3

1

+

2

4

1

+...+

2

100

1

<1

Câu3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2

bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại

24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba

đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

ĐỀ SỐ 41

Thời gian làm bài: 120’

Bài 1:(1,5đ) Tìm x

a) 5

x

= 125; b) 3

2x

= 81 ; c) 5

2x-3

– 2.5

2

= 5

2

.3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 5 a     

Bài 3: (1,5đ)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ) TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 30

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của

31 số đó là số dương.

Bài 5: (2đ)

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số

chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng

tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao

cho góc xOy và xOz bắng 120

0

. Chứng minh rằng:

a. Góc xOy = góc xOz = góc yOz

b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại

ĐỀ SỐ 42

Câu 1. Tính:

a. A = 4 + 2

2

+ 2

3

+ 2

4

+. . . + 2

20

b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

Câu 2.

a. Chứng minh rằng nếu:   eg cd ab   11 thì deg abc 11.

b. Chứng minh rằng: 10

28

+ 8 72.

Câu 3.

Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg

còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10

Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300

Kg.

Câu 4.

Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng

7

6

số thứ nhất bằng

11

9

số thứ 2 và bằng

3

2

số thứ 3.

Câu 5.

Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không

cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.

ĐỀ SỐ 43

Bài 1 (3đ):

a) So sánh: 222

333

và 333

222

b) Tìm các chữ số x và y để số 2 8 1 y x chia hết cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28

Bài 2 (2đ):

Cho : S = 3

0

+ 3

2

+ 3

4

+ 3

6

+ ... + 3

2002

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 31

a) Tính S

b) Chứng minh S  7

Bài 3 (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

Bài 4 (3đ):

Cho góc AOB = 135

0

. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 90

0

a) Tính góc AOC

b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD

ĐỀ SỐ 44

Bài 1( 8 điểm

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a) 57

1999

b) 93

1999

2. Cho A= 999993

1999

- 555557

1997

. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số

b

a

(0 < a < b) cùng thêm m đơn vị (m > 0) vào tử và mẫu thì phân số mới lớn

hơn hay bé hơn

b

a

?

4. Cho số 16 * 4 * 710 * 155 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số

khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. chứng minh rằng:

a)

3

1

64

1

32

1

16

1

8

1

4

1

2

1

      ; b)

16

3

3

100

3

99

...

3

4

3

3

3

2

3

1

100 99 4 3 2

      

Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =

2

1

(a+b).

--------------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 45

A – Phần số học : (7 điểm )

Câu 1:( 2 điểm )

a, Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

99

23

;

99999999

23232323

;

9999

2323

;

999999

232323

b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17

Câu 2:( 2 điểm )

Tính giá trị của biểu thức sau: TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 32

A = (

7

1

+

23

1

-

1009

1

):(

23

1

+

7

1

-

1009

1

+

7

1

.

23

1

.

1009

1

) + 1:(30. 1009 – 160)

Câu 3 :( 2 điểm )

a, Tìm số tự nhiên x , biết : (

3 . 2 . 1

1

+

4 . 3 . 2

1

+ . . . +

10 . 9 . 8

1

).x =

45

23

b,Tìm các số a, b, c , d  N , biết :

43

30

=

d

c

b

a

1

1

1

1







Câu 4 : ( 1 điểm )

Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.

B – Phần hình học ( 3 điểm ) :

Câu1: ( 2 điểm )

Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?

Câu 2: ( 1 điểm)

Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết

vẽ được tất cả 170 đường thẳng.

ĐỀ SỐ 46

Thời gian làm bài : 120’

Bài 1 : (3 đ)

Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên

L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .

Bài 2 : (3đ)

Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?

Bài 3 : (4đ)

Cho băng ô gồm 2007 ô như sau :

17

36

19

Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng

100 và tính :

a) Tổng các số trên băng ô .

b) Tổng các chữ số trên băng ô . TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 33

c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?

ĐỀ SỐ 47

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1 điểm)

a. Điền dấu thích hợp vào ô trống:

Nếu a b và b 10 a 10

b. Viết tập hợp M các số chẵn a thỏa mãn a 10

c. Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn n (n N)

Bài 2: (2 điểm)Cho A = 3 + 3

2

+ 3

3

+ 3

4

………+ 3

100

chứng minh A chia hết cho 120.

Bài 3: (2 điểm)Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia

hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là

1980 trang. Số trang của 3 quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 2 quyển vở loại 1. Số trang của

4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 5: (1,5 điểm) Cho góc xÔy có số đo bằng 125

0

. Vẽ tia Oz sao cho yÔz = 35

0

. Tính trong

từng trường hợp.

Bài 6: (1,5 điểm)

Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt

đường thẳng a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao?

ĐỀ SỐ 48

Thời gian làm bài: 150 phút (Năm học 1998-1999)

Bài 1: (4 Điểm)

Cho A = 7 + 7

3

+ 7

5

+ ... + 7

1999

Chứng minh rằng A chia hết cho 35.

Bài 2: (4 Điểm)

Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố.

Bài 3: (4 Điểm)

Cho

1998

1

. ..........

3

1

2

1

1     

n

m

với m, n là số tự nhiên.

Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát.

Bài 4: (4 Điểm)

Cho phân số

00 2000200020

99 1999199919

 A và phân số

2000

1999

 B

So sánh A và B.

Bài 5: (4 Điểm) Ô tô A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhau

lần thứ nhất tại một địa Điểm cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà

Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau lần

thứ 3 thì hai xe ở cách Hà Nội là 5 Km. Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà Nội.

ĐỀ SỐ 49

  



TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 34

Thời gian làm bài: 120 phút

I. TRẮC NGIỆM:

Điền dấu x vào ô thích hợp:( 1 điểm)

II. TỰ

LUẬN:

Câu 1:Thực

hiện các

phép tính

sau: (4

điểm)

a.

729 . 723 9 . 162 . 54 . 18 234 . 9 . 3

27 . 81 . 243 729 . 2181

2 2

 



b.

100 . 99

1

99 . 98

1

4 . 3

1

3 . 2

1

2 . 1

1

     

c. 1

100

1

4

1

3

1

2

1

2 2 2 2

     

d.

6 29 19 9

9 20 9 15

27 . 2 . 7 6 . 2 . 5

8 . 3 . 4 9 4 . 5



 

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được

3

1

quãng đường AB. Giờ

thứ 2 đi kém giờ đầu là

12

1

quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ thứ 2

12

1

quãng đường AB.

Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?

Câu 3: (2 điểm)

a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5

cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.

b. Lấy điểm O ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại

I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.

Câu 4: (1 điểm)

a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2

100

; 7

1991

b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 5

1992

ĐỀ SỐ 50

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Đúng Sai

a. Số -5 bằng –5 +

(0.25 điểm)

. Số 11

bằng

(0.25 điểm)

c) Số -11 bằng –11-

(0.25 điểm)

d) Tổng -3 + 2 bằng -1

(0.25 điểm)

5

1

5

1

7

3

7

80

4

5

4

5

5

1

3

2

15

13TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 35

Câu 1: Tìm các chữ số a, b sao cho chia hết cho 63.

Câu 2 : Cho

Câu 3 : Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12km /h. Lát sau một người thứ 2 cũng đi từ

A về B với vận tốc 21km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại . Người thứ 2 đi được nửa quãng

đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 7 km.Tính chiều

dài quãng đường AB.

Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB=AC. M là một điểm nằm giữa A và C, N là một điểm nằmg

giữa A và B sao cho CM=BN.

a, Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN,

b, Chứng minh rằng góc B = góc C, BM=CN

Câu 5 : Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn các đièu kiện sau:

và 8a - 9b = 31

ĐỀ SỐ 51

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1( 3 điểm)

a, Cho A = 999993

1999

- 555557

1997

. Chứng minh rằng A chia hết cho 5

b, Chứng tỏ rằng:

41

1

+

42

1

+

43

1

+ …+

79

1

+

80

1

>

12

7

Bài 2 ( 2,5 điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang.

Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng

3

2

số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4

quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2 Điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa

Bài4 ; (2,5 điểm)

a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.

b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.

ĐỀ SỐ 52

Thời gian làm bài 120 phút

1996 4 12 b a

B

A

sè tû Ýnh

1311

143

989

39

43 . 19

65

31 . 19

91

2962

25

2392

30

46 . 39

35

38 . 31

40

T B

A

   

   

29

23

17

11

 

b

aTUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 36

Bài 1(3 điểm).

a.Tính nhanh:

A =

1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54

1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45



  

b.Chứng minh : Với k N

*

ta luôn có :

          1 2 1 1 3. 1 k k k k k k k k        .

Áp dụng tính tổng :

S =   1.2 2.3 3.4 ... . 1 nn      .

Bài 2: (3 điểm).

a.Chứng minh rằng : nếu

 

11 ab cd eg  thì : deg 11 abc .

b.Cho A =

2 3 60

2 2 2 ... 2 .     Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.

Bài 3(2 điểm). Chứng minh :

1

2

2

+

1

3

2 +

1

4

2 + … +

1

n

2

< 1

Bài 4(2 điểm).

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm.

Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và

không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

ĐỀ SỐ 53

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm)

Cho 2 tập hợp A = n  N / n (n + 1) ≤12 .

B = x  Z / x  < 3 .

a. Tìm giao của 2 tập hợp.

b. có bao nhiêu tích ab (với a  A; b  B) được tạo thành, cho biết những tích là ước

của 6.

Câu 2: ( 3 điểm).

a. Cho C = 3 + 3

2

+ 3

3

+ 3

4

………+ 3

100

chứng tỏ C chia hết cho 40.

b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết

cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Câu 3: (3 điểm). TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 37

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn

3/8 tuổi em là 7 năm.

Câu 4: (2 điểm).

a. Cho góc xoy có số đo 100

0

. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 35

0

. Tính góc xoz trong từng

trường hợp.

b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.

ĐỀ SỐ 54

Thời gian làm bài: 120 phút

A/. ĐỀ BÀI

Câu 1: (2,5 điểm)

Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Câu 2:

Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! .

Câu 3:

Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau

một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :

a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?

b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?

Câu 4:

Tìm hai số a và b ( a < b ), biết:

ƯCLN

( a , b )

= 10 và BCNN

( a , b )

= 900.

Câu 5:

Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó.

ĐỀ SỐ 55

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:

P

4

– q

4

 240

Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố

3 4

193 8







n

n

A

a. Có giá trị là số tự nhiên

b. Là phân số tối giản

c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)

2

.(y-3)

2

= - 4

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3

cm.

a. Tình độ dài BM TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 38

b. Cho biết góc BAM = 80

0

, góc BAC = 60

0

. Tính góc CAM.

c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.

d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.

Câu 5: (1đ)

Tính tổng: B =

100 . 97

2

....

10 . 7

2

7 . 4

2

4 . 1

2

   

ĐỀ SỐ 56

Câu 1: a, cho A = 4 + 2

2

+ 2

3

+ 2

4

+ …

+ 2

20

Hỏi A có chia hết cho 128 không?

b, Tính giá trị biểu thức

104 . 2

65 . 2 13 . 2

10

12 12



+

4 9

10 10

2 . 3

5 . 3 11 . 3 

Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3

2

+ 3

3

+ …+ 3

2009

Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3

n

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng

trung bình cộng của hai chữ số kia

Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,ƯCLN của chúng bằng 6.

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy

điểm C

sao cho BC = 3 cm .So sánh AB với AC

ĐỀ SỐ 57

Câu 1: (2đ)

Thay (*) bằng các số thích hợp để:

a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.

b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Câu 2: (1,5đ)

Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Câu 3: (3,5 đ)

Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy

Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng

đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng

lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng.

Tính quãng đường BC TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 39

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A

1

; A

2

; A

3

;

...; A

2004

. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A

1

; A

2

; A

3

; ...;

A

2004

; B. Tính số tam giác tạo thành

Câu 5: (1đ)

Tích của hai phân số là

15

8

. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là

15

56

. Tìm

hai phân số đó.

-------------------------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 58

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:

53

25

;

5353

2525

;

535353

252525

Câu 2: (1,5đ)

Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau:

67

37

và

677

377

Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:

5

100

20

100

30

) 5 (   

x

x

Câu 4: (3đ)

Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình

của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.

Câu 5: (2đ)

Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 30

0

.

a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz.

b.Tính số đo của góc mOn.

ĐỀ SỐ 59

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I : 3đ

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :

3) A =

2006 .... 3 2 1

63 . 373737 37 . 636363

   



TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 40

4) B=

237373735

124242423

.

2006

5

19

5

17

5

5

2006

4

19

4

17

4

4

:

53

3

37

3

3

1

3

53

12

37

12

19

12

12

.

41

6

1

























  

  

  

  

Câu II : 2đ

Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 45 5 4  b a

Câu III : 2đ

Cho A = 3

1

+3

2

+3

3

+ .....+ 3

2006

a, Thu gọn A

b, Tìm x để 2A+3 = 3

x

Câu IV : 1 đ

So sánh: A =

1 2005

1 2005

2006

2005





và B =

1 2005

1 2005

2005

2004





Câu V: 2đ

Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được

5

2

số trang sách; ngày

thứ 2 đọc được

5

3

số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3

trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?

ĐỀ SỐ 60

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:

a. Chia hết cho 2

b. Chia hết cho 5

c. Không chia hết cho cả 2 và 5

Bài 2 (2đ):

a. Tìm kết quả của phép nhân

A = 33 ... 3 x 99...9

50 chữ số 50 chữ số

b. Cho B = 3 + 3

2

+ 3

3

+ ... + 3

100

Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3

n

Bài 3 (1,5 đ): Tính

a. C =

101 100 99 98 ... 3 2 1

101 100 99 98 ... 3 2 1

      

      

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 41

b. D =

3737.43 4343.37

2 4 6 ... 100



   

Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2

100

.

Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a

1

, a

2

, a

3

đi từ A đến B, hai con đường b

1

, b

2

đi từ B đến C và ba

con đường c

1

, c

2

, c

3

, đi từ C đến D (hình vẽ).

Viết tập hợp M các con đường đi từ A đến D lần lượt qua B và C

Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một

đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng.

ĐỀ SỐ 61

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1(2đ)

a. Tính tổng S =

18 16 14 .... 6 4 2

2 . 550 135 4500 27

    

  

b. So sánh: A =

1 2007

1 2006

2007

2006





và B =

1 2006

1 2006

2006

2005





Bài 2 (2đ)

a. Chứng minh rằng: C = 2 + 2

2

+ 2 + 3 +… + 2

99

+ 2

100

chia hết cho 31

b. Tính tổng C. Tìm x để 2

2x -1

- 2 = C

Bài 3 (2đ)

Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư

bao nhiêu

Bài 4 (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở

lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10.

Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10

Câu 5 (2đ)

Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng.

Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.

ĐỀ SỐ 62

A B C D

a

1

a

2

a

3

b

1

b

2

c

1

c

2

c

3 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 42

Thời gian làm bài: 120 phút

3. Tính các giá trị của biểu thức.

a. A = 1+2+3+4+.........+100

b. B = -1 .

2003

5

19

5

17

5

5

2003

4

19

4

17

4

4

:

53

3

37

3

3

1

3

)

53

3

7

3

3

1

3 ( 4

.

5

1

  

  

  

  

c. C =

100 . 99

1

...

5 . 4

1

4 . 3

1

3 . 2

1

2 . 1

1

    

4. So sánh các biểu thức :

a. 3

200

và 2

300

b. A =

1717

404

17

2

171717

121212

  với B =

17

10

.

3. Cho 1số có 4 chữ số: *26* Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số

khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.

4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?

5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc

7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ

nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?

6. Cho góc xOy có số đo bằng 120

0

. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:

0

AOy =75 . Điểm B

nằm ngoài góc xOy mà :

0

BOx =135 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?

ĐỀ SỐ 63

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Tính tổng

2 3 100

1 1 1 1

...

3 3 3 3

A     

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:

5

3

a

b

 ;

12

21

b

c

 ;

6

11

c

d



Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50

a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có

điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB; COD = 5 AOB; DOA = 6 AOB

ĐỀ SỐ 64

Thời gian làm bài: 120 phút

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 43

Câu 1: (3đ).

a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh

thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi

và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học

sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.

- Số A có bao nhiêu chữ số?

- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:

+ Nhỏ nhất

+ Lớn nhất

Câu 2: (2đ).

a. Cho A = 5 + 5

2

+ … + 5

96.

Tìm chữ số tận cùng của A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

Câu 3: (3đ).

a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4

và cho 10 dư 9.

b. Chứng minh rằng: 11

n + 2

+ 12

2n + 1

Chia hết cho 133.

Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1

đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?

ĐỀ SỐ 65

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết

a) x+

17

5 25

 b) x-

45

9 11

 c)(x-32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A=

5 5 5 5

...

11.16 16.21 21.26 61.66

   

b) B=

1 1 1 1 1 1

2 6 12 20 30 42

    

c) C =

1 1 1 1

... ...

1.2 2.3 1989.1990 2006.2007

    

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 44

Bài 4:(1 điểm)

Cho: A=

2001 2002

2002 2003

10 1 10 1

; B =

10 1 10 1





.

Hãy so sánh A và B.

Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy

điểm K sao cho BK = 2 cm.

a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.

b) Tính IK.

ĐỀ SỐ 66

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 3 điểm)

a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:

A = 405

n

+ 2

405

+ m

2

( m,n  N; n  0 )

b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:

B =

2

3

2

17 5

2

2 2















n

n

n

n

n

n

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = y x1995 chia hết cho 55

Bài 2 (2 điểm )

a. Tính tổng: M =

1400

10

....

260

10

140

10

56

10

   

b. Cho S =

14

3

13

3

12

3

11

3

10

3

    . Chứng minh rằng : 1< S < 2

Bài 3 ( 2 điểm)

Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ

hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp

là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?

Bài 4 ( 3 điểm)

Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A

và B.

Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:

a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB

c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C,

tính chu vi của  CAN .

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 45

ĐỀ SỐ 67

Bài 1 : Tìm x biết

a ) x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620

b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210

Bài 2 : a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

b) cho A =( 17

n

+1 )(17

n

+2 ) 3  với mọi n N 

Bài 3: Cho S = 1+3+3

2

+3

3

+.........+3

48

+3

49

a ) chứng tỏ S chia hết cho 4

b) Tìm chữ số tận cùng của S

c) Chứng tỏ S =

2

1 3

50



Bài 4 : Tìm 2 số a ,b N  thoả mãn : 12a + 36b = 3211

Bài 5 : Cho (2a + 7b) 3  ( a,b N  ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3 

Bài 6 : Lấy 1 tờ giấy cắt ra thành 6 mảnh .Lấy 1 mảnh bất kỳ cắt ra thành 6 mảnh khác .

Cứ như thế tiếp tục nhiều lần

a) Hỏi sau khi đã cắt một số mảnh nào đó ,có thể được tất cả 75 mảnh giấy nhỏ không ?

b) Giả sử cuối cùng đếm được 121 mảnh giấy nhỏ .Hỏi đã cắt tất cả bao nhiêu mảnh giấy ?

Bài 7 : Cho đoạn thẳng AB .Hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho

CA  CB

Bài 8 : Vẽ đoạn thẳng AB =5 cm .Lấy 2 điểm C ,D nằm giữa A và B sao cho : AC +BD=6

cm

a) chứng tỏ điểm C nằm giữa B và D

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD

ĐỀ SỐ 68

Câu 1 (2 điểm)

Tính

a/ A =

1 2 3 . . . 98 99 100 101

1 2 3 . . . 98 99 100 101

      

      

b/ B =

423134 846267 . 423133

423133 846267 . 423134





Câu 2 (2 điểm)

a/ Chứng minh rằng: 10

28

+ 8 chia hết cho 72

b/ Cho A = 1 + 2 + 2

2

+ 2

3

+ . . . + 2

2001

+ 2

2002

B = 2

2003

So sánh A và B

c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 46

Câu 3 (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em,

còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em.

Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho

CM = 3 cm.

a/ Tính độ dài BM

b/ Biết

̂

= 80

0

;

̂

=60

0

. Tính

̂

c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm.

Câu 5 (1 điểm)Chứng minh rằng: 1

2

100

1

. . .

2

4

1

2

3

1

2

2

1

    

ĐỀ SỐ 69

Bài 1: ( 5 điểm )

Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:

a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114

Bài 3: Hình học ( 6 điểm )

1. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Tại sao?

2. Cho góc aOb và tia 0c nằm giữa hai tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc .Chứng minh

rằng:

a. Tia Od không nằm giữa hai tia Oa và Ob.

b. Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Od.

Bài 4: ( 4 điểm ) Tính tỷ số

B

A

biết

ĐỀ SỐ 70

Câu 1: (6 điểm) Thực hiện tính dãy

33

3 21 21 3 54 18

17 13 :

67 56 45 5.22 44.65 65.72

29 :100 29 : 0,47

   

  

   

   



57 . 23

11

43 . 23

3

43 . 19

5

31 . 19

7

57 . 10

7

41 . 10

9

41 . 7

6

31 . 7

4

        B A

102

17

16

36

15

13 25 , 18 7

9

21

:

600

33

415 , 0

65

39

:

75

3

54

21

2

  

















 

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 47

Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn:

- Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174.

- Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57

Câu 3 : (4 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

- Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đã cho.Kể tên các đạon thẳng

ấy.

- Có thể dựng được một đường thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đã cho mà cắt đúng 5

đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không? Giải thích vì sao:

Câu 4 : (5 điểm)

Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h. Lát sau người thứ 2 cũng đi từ A

đến B với vận tốc 20km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng

đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 4 km.Hỏi 2

người gặp nhau lúc mấy giờ?

ĐỀ SỐ 71

Bài 1: ( 4 điểm )

Cho

Tính tỷ số

B

A

Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số b a4 7 chia hết cho 4 và chia hết cho 7.

Bài 3 : ( 4 điểm )

Lúc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h. Khi còn cách B 20km người ấy

tăng vận tốc lên 30 km/h. Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc

không đổi 30 km/h và đến Alúc 12 giờ 2 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 4: ( 4 điểm ) Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3

cm.

Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B. Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho

CM = 3 cm . Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và M

Bài5: ( 4 điểm ) Tìm phân số

b

a

thoả mãn điều kiện:

3

2

7

4

 

b

a

và 7a + 4b = 1994

ĐỀ SỐ 72

Thực hiện dãy tính:

49 . 43

26

43 . 31

52

31 . 16

65

16 . 7

39

49 . 37

68

37 . 22

85

22 . 13

51

13 . 7

34

        B A

76 , 8 1 , 3

143

39

165

21

42

24

12

7

22

9

5

23

2















 













TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 48

Bài 2: ( 5 điểm )

Tìm số tư nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và

chia hết cho 7.

Bài 3: ( 5 điểm )

Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt. Chứng minh rằng:

a. Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C.

b. Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa hai điểm A và C.

Bài 4: ( 4 điểm )

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20

phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một

và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút.

Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

ĐỀ SỐ 73

Bài 1: ( 6 điểm) Tìm x biết:

Bài 2: ( 5 điểm )

Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56

Bài 3: ( 3 điểm )

Tìm các chữ số a,b sao cho số b a3 2 chia hết cho 6 và chia hết cho 7.

Bài 4: ( 5 điểm )

Cho góc AMC = 60

0

. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là

tia phân giác của góc xMy.

a. Tính góc AMy.

b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.

Bài 5: ( 2 điểm )

Chứng minh rằng: 2

1993

< 7

714

ĐỀ SỐ 74

Bài 1: (5 điểm) Tìm các chữ số b a8 14 chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2.

Bài 2: (5 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm giữa 2 điểm A và C sao cho

AM + NC < AC.

a) Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N.

17 . 15

1

16 . 14

1

15 . 13

1

17 . 14

1

16 . 13

1

33

27

4

3

118

3

59

19

4

3

13

4

26

19

5

27

 































 















xTUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 49

b) Chứng minh AM = NC thì BM = BN

Bài 3: Tìm phân số

b

a

thoả mãn các điều kiện: (3 điểm)

21

10

9

4

 

b

a

và 5a - 2b = 3

Bài 4: (2 điểm) Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng ta có thể chọn được hai số mà tổng

hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5.

ĐỀ SỐ 75

Bài 1 : Tìm x :

(3,75:

1

4

+2

2

5

.1,25 )-(

7

2

.0,8-1,2:

3

2

)

(1

1

2

+0,75)x

=64

Bài 2 : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt . 10001 = 7 9 8 1 d bc a

( Trong đó a; b ; c ; d là các chữ số)

Bài 3 : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 1999

2

+ 1999

3

+ ...+ 1999

1998

)  2000

Bài 4 : Trên quãng đường AB, Hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành thì sau 6 giờ sẽ

gặp nhau, biết vận tốc của xe đi từ A bằng

3

1

1 vận tốc xe đi từ B. Hỏi xe đi từ A phải khởi

hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe có thể gặp nhau ở chính giữa đường?

Bài 5 : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% là học sinh khối 6; 36% là

họo sinh khối 7, còn lại là khối 8. Ngày hôm nay số học sinh khối 6 giảm 75%. Số học sinh

khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm

nay thay đổi thế nào so với số học sinh ngày hôm qua.

ĐỀ SỐ 76

Bài 1: ( 5 điểm ) Cho:

Tìm x biết:

3

1

1

38 . 31

1

31 . 24

1

24 . 17

1

17 . 10

1

10 . 3

1

38 . 33

1

18 . 13

1

13 . 8

1

8 . 3

1

    

    

B

A  TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 50

Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm số chia và thương của phép chia số 2541562 biết rằng các số dư trong phép

chia lần lượt là 5759 ; 5180 ;5938.

Bài 3: ( 4 điểm )Tìm hai số có tổng là 504 , số ước số chung của chúng là 12 và số lớn không

chia hết cho số nhỏ.

Bài 4: ( 5 điểm )Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy BD = BA, trên tia Dx song song

với BC trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC. Chứng

minh rằng:

a. BM = AC b. MC// AD

Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 2

1995

< 5

863

ĐỀ SỐ 77

Bài 1: ( 4 điểm )

Tìm các chữ số a,b sao cho số 1996 4 12 b a chia hết cho 63.

Bài 2: ( 4 điểm ) Tính tỷ số A/B

A=

40

3139

+

35

3916

+

30

2392

+

25

2964

B =

91

1931

+

65

1943

+

39

989

+

143

131

Bài 3: ( 4 điểm )

Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/h. Lát sau một người thứ hai cũng đi từ

A về B với vận tốc 21 km/h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi được nửa quãng

đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì vậy hai người gặp nhau khi còn cách B 7 km.

Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 4: ( 4 điểm )

Cho tam giác ABC có AB = AC. M là một điểm nằm giữa A và C. N là điểm nằm giữa A

và B sao cho CM = BN.

a. Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN.

b. Chứng minh rằng góc B bằng góc C và BM = CN.

Bài 5: ( 4 điểm )

Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:

29

23

17

11

 

b

a

và 8b - 9a = 31

ĐỀ SỐ 78

( Quận Ba Đình - Năm học 1990-1991)

 

  A

B

x





















4 8

4 . 5 2

9

5

27

7

3

28

8

12 26TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 51

Câu 1: (6 điểm) Thực hiện dãy tính

102

12

16

36

15

13 25 , 18 7

49

21

:

600

33

415 , 0

65

39

:

75

3

54

21

2

  













 



Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 và (a, b) + 3[ a, b] = 114

Câu 3 : (4 điểm)

a, Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng và AB + BC = AC. Điểm nào nằm giữa 2 điểm còn

lại? Tại sao?

b, Cho góc aOb và tia Oc nằm giữa 2 tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc. Chứng minh

rằng:

- Tia Od không nằm giữa 2 tia Oa và Ob.

- Tia Ob không nằm giữa 2 tia Oa và Od.

Câu4: (6 điểm) Cho

ĐỀ SỐ 79

Câu 1: a, Cho chia hết cho 37. Chứng minh rằng chia hết cho 11.

b, Tìm x biết chia hết cho 7

Câu 2 : Tìm x: [

6:

3

5

-1

1

16

.

6

7

4

1

5

.

10

11

+5

2

11

-

(

3

20

+

1

2

-

1

15

).

12

49

3

1

3

+

2

9

] . x = 2

23

96

Câu 3 : So sánh:

Câu 4 : Tính tổng:

A=

1

1.2.3.4

+

1

2.3.4.5

+

1

3.4.5.6

+….+

1

27.28.29.30

B=

4

5.8

+

4

8.11

+

4

11.14

+…+

4

305.308

B

A

sè tû Ýnh

57 . 23

11

43 . 23

3

43 . 19

5

31 . 19

7

57 . 10

7

41 . 10

9

41 . 7

6

7 . 31

4

T B

A

   

   

deg  abc deg abc

x x x x 20 20 20 20

1 1999

1 1999

vµ

1 1999

1 1999

2009

1989

2000

1999











 N MTUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 52

Câu 5 : Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100 quả và số còn

lại. Ngày thứ hai bán 20 quả và số còn lại. Ngày thứ nhất bán 300 quả và số còn lại. Cứ

bàn như vậy thì vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau. Tính tổng sổ trứng đã

bán và số ngày cửa hàng đã bán.

ĐỀ SỐ 80

Câu 1: (3 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho chia hết cho 63.

Câu 2 : (6 điểm) Thực hiện dãy tính

Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta

được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược

lại

Câu 4 : (4 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm,

BD=6cm. a, Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm A và B.

b, Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Câu 5 : (3 điểm) Cho 7 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4

số mà tổng của chúng chia hết cho 4.

( Hướng dẫn: Trước hết nhận xét rằng trong 3 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ cũng có ít nhất 2 số

cùng chẵn hoặc cùng lẻ)

ĐỀ SỐ 81

Bài 1 Tính

a) 26:[

3:(0,2-0,1)

(2,5.(0,8+1,2))

+

(34,06-33,81).4

(6,84.(28,75-25,15))

] +

2

3

:

4

21

3-

92-

1

9

-

2

10

-

3

11

- ... -

92

100

1

45

+

1

50

+

1

55

+...+

1

500

Bài 2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5.

Bài 3 Hai ôtô đi từ hai điểm A và B về phía nhau. Xe 1 khởi hành lúc 7 giờ, xe 2 khởi hành lúc

7giờ 10phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe 1 cần đi 2 giờ, xe 2 cần đi 3 giờ. Hai xe sẽ

gặp nhau lúc mấy giờ?

10

1

10

1

10

1

b a96 12













 

























  











 

24

1

28

3

: 25 , 0

7

3

75 , 1

3

2

2

11

3

23

3

3 :

153

34

4545

1414

15

7

2TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 53

Bài 4 Vẽ tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), trên đoạn thẳng DC lấy

điểm E (E không trùng D, C).

a, Những điểm nào gọi là điểm nằm giữa hai điểm nào?Những tia nào nằm giữa hai tia nào?

b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm. Tính BC

c, Giả sử góc BAD=m

0

, góc DAE = n

0

, góc EAC= t

0

. Tính số đo góc BAC

Bài 5 Tổng kết năm học của 100 học sinh giỏi về 3 môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học

sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn. Trong đó 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi

Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ. Hỏi :

a, Có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn.

b, Có bao nhiêu học sinh giỏi Ngoại ngữ.

c, Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi 1 môn

ĐỀ SỐ 82

Câu 1: ( 5 điểm) Chứng minh rằng các số có dạng chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố.

Câu 2 : ( 5 điểm) Cho dãy phân số được viết theo qui luật:

2

11.16

;

2

16.21

;

2

21.26

; …

a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này.

b, Tính tổng của 45 phân số này.

Câu 3 : ( 5 điểm) Hai trường A và B có 1500 học sinh. Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số

học sinh giỏi trường B chiếm 15%. Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi. Tính số học sinh

mỗi trường?

Câu 4 : Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km /h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A

đến B với vận tốc 20km /h.Tính ra 2 người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng

đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao

nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 80km.

ĐỀ SỐ 83

Quận Hai Bà Trưng 1997 - 1998

abcabcTUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 54

Câu 1 ( 6 điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau chia hết

cho 3 và cho 5.

Câu 2 : ( 6 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho

tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.

Câu 3 : ( 4 điểm) Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

a, b,

Câu 4 : ( 4 điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh

Giỏi và Trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá và Trung bình có 34 bạn, số

học sinh giỏi hơn số học sinh Yếu là 10 bạn, lớp không có học sinh kém. Hỏi lớp 6A có bao

nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học sinh khá? bao nhiêu học sinh Trung bình?

ĐỀ SỐ 84

Câu 1 : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một

tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ( sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn

lãi)

Câu 2 : Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân

xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng

I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm.

Câu 3 : Hãy viết phân số dưới dạng tổng của 3 phân số có tử số đều bằng 1 và có mẫu số

khác nhau.

Câu 4 : a, Tìm một số có 3 chữ số biết rằng tích của số đó và tổng các chữ số của nó

là 1360.

b, Chứng tỏ rằng có thể tìm được nhiều số tự nhiên chỉ gồm chữ số 1 và chữ

số 0 chia hết cho 1999

ĐỀ SỐ 85

Hai Bà Trưng 1999 - 2000

Câu 1 : Hãy so sánh hai phân số sau bằng tất cả các cách có thể được:

a) a, b,

1

3

+

1

4

+…+

1

32

> 2

306

1

272

1

240

1

210

1

  

306

95

272

129

240

161

210

191

  

12

7

8

5

15

11

20002000

19992000

;

2000

1999TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 55

Câu 2 : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá bằng số học sinh được xếp

loại khá. Đến cuối năm có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị chuyển loại

xuống khá nên số học sinh giỏi chỉ bằng số học sinh khá. Tính số học sinh lớp 7A biết cả hai

học kỳ lớp 7A chỉ có học sinh xếp loại văn hoá Khá và Giỏi.

Câu 3 : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg. Nếu trong thùng chỉ còn 25% nước thì thùng

nước có khối lượng 2,4 kg. Tính khối lượng thùng không.

Câu 4 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó

chia hết cho 11.

ĐỀ SỐ 86

Câu 1: (4đ) a) Rút gọn phân số sau sau:

3 3 3

43

2 .3 .5 .7.8

3.2 .5 .14

b) Tính B = 14: (

15

42

12 8

 ) + 14.

12

43



Câu 2: (4đ)Tìm x biết:

a/ 3 + 2

x -1

= 24 – [4

2

– (2

2

- 1)]

b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550

c/ 5 x  = 18 + 2.(-8)

d/ (3x – 2

4

) .7

5

= 2.7

6

.

0

1

2009

Câu 3: (2đ) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : (2x+1)(y-5)=12

Câu 4: (4đ)

a) Tính tổng: S=

2 2 2 2 2

.......

1.2 2.3 3.4 98.99 99.100

    

b) Chứng minh rằng:

Câu 5: (2đ) Cho biểu thức A =

5

2 n





a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.

b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên

Câu 6: (4đ)

Cho góc AMC = 60

0

. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia

phân giác của góc xMy.

8

3

13

9

 

2 3 4 100

3 3 3 3 ..... 3 40     TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 56

c. Tính góc AMy.

d. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.

ĐỀ SỐ 87

Bài 1(2 điểm).

Một dãy số cộng có 45 số hạng. Biết số hạng ở chính giữa là 50. Hãy xác định dãy số cộng.

Bài 2:(2 điểm). Cho S = 5 + 5

2

+ 5

3

+ ………+ 5

2006

a. Tính S

b. Chứng minh S 126

Bài 3:(2 điểm). a.Chứng minh rằng : nếu thì : .

b.Cho A = Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.

Bài 4(2 điểm). Chứng minh :

1

2

2

+

1

3

2 +

1

4

2 + … +

1

n

2

< 1.

Bài 5 (2 điểm).

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài

đoạn thẳng AC.

b. Hai đoạn thẳng AB và CD không cùng nằm trên một đường thẳng. Chúng có thể có mấy điểm

chung? Vì sao?



 

11 ab cd eg  deg 11 abc

2 3 60

2 2 2 ... 2 .    TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 57

ĐỀ SỐ 88

Bài 1: (6 điểm)

Câu 1: Tính:

a)

b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009

Câu 2: Cho: A =

B = Tính ?

Bài 2: (5 điểm)

Câu 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được

các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

Câu 2: Tìm x biết:

Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng:

(a – 1).( b – 1) 192

Bài 4: (4 điểm)

Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết nó thoả mãn cả 3 điều kiện sau:

1) c là chữ số tận cùng của số M = 5 + 5

2

+ 5

3

+ … + 5

101

2) 25

3)

Bài 5: (2 điểm)

Câu 1: Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9? Giải thích?

Câu 2: Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà

tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12.

ĐỀ SỐ 89

Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3

x

= 162.

    2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48)     

309

1

308

1

....... ..........

5

1

4

1

3

1

2

1

     

308

1

307

2

306

3

......... ..........

3

306

2

307

1

308

     

B

A

0

16

1

3

2 1

2

  













x



abcd

abcd

2

ab a b TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 58

Câu 2: (2 điểm)Tính tổng. A = + + + B = + + +

Câu 3: (4 điểm) Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lý nhất:

A = + + + …. + B = + + + …. +

Câu 4: (2 điểm) Tìm n N

*

biết: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = 225.

Câu 5: (4 điểm) Hiện nay mẹ 40 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng

tuổi mẹ.

Câu 6: (6 điểm)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ điểm N nằm giữa M và B.

Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm).

a) Tính AB.

b) Lấy điểm O nằm ngoài đờng thẳng AB. Giả sử AOB = 100

0

; AOM = 60

0

; MON = 20

0

. Hỏi tia ON có phảI là tia phân giác của góc MOB không ? Vì sao.

ĐỀ SỐ 90

Bài 1 : (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :

A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010

B = C = .

Bài 2 : (5 điểm)

a)Tìm các cặp số nguyên (a, b) biết .

b) Cho n là số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có 2 chữ số sao cho p = ƯCLN

c) Cho S = 1 + 5 + 5

2

+ 5

3

+5

4

+ … + 5

2010

Tìm các số dư khi chia S cho 2, cho10, cho 13.

Bài 3 : (5 điểm)

a) Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức:

M = .

Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao ?

b) Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho 0 < x ≤ y ≤ z và xy + yz + zx = xyz.

24

1

12

1

8

1

2

1

30

1

10

1

5

1

2

1

2 . 1

1

3 . 2

1

4 . 3

1

50 . 49

1

5 . 3

2

7 . 5

2

9 . 7

2

39 . 37

2



7

3

  

10 20 6 19 15

19 9 17 26

7.6 .2 .3 2 .6

9.6 .2 4.3 .2





16 14 7 7 1

15.31 31.45 45.52 52.65 13.70

   

 3 a 5 b 33

  2n - 3; 3n +15

a b c d

a b c a b d a c d b c d

  

       TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 59

Bài 4 : (4 điểm )Cho và là hai góc kề bù thoả mãn = .

a) Tính số đo các góc xOy và yOz.

b) Kẻ tia Ot sao cho .Tia Oy có là tia phân giác của không ? Tại sao ?

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng nữa sao cho các đường thẳng này đều không chứa các tia

Ox, Oy, Oz.Vẽ đường tròn tâm O bán kính r. Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn

nói trên với các tia gốc O có trong hình vẽ, tính số tam giác mà các đỉnh của nó đều thuộc tập

hợp A.

(Cho biết 3 điểm cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng hàng).

Bài 5 : (1 điểm) Cho một lưới vuông kích thước 5 5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một

trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng

đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng

nhau.

ĐỀ SỐ 91

Đề Olimpic huyện năm học 2006 2007

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Tìm chữ số x để:

a) 137 + chia hết cho 13.

b) chia hết cho 13.

Bài 2. a) So sánh phân số: Với

b) So sánh tổng S = với 2. ( n N

*

)

Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a) có giá trị nguyên b) có giá trị lớn nhất.

Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 6

2006

, 7

2007

Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị

trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ?

ĐỀ SỐ 92

Bài 1: Hãy chọn Kết quả đúng.

xOy yOz xOy

5

yOz

4

0

tOy 80  tOz

x 3

x 137 x 137

301

15

499

25

2 3 2007

1 2 3 2007

... ...

2 2 2 2 2

n

n

      

1 a 4

19 a 8





23 a 4

17 a 5



TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 60

Tìm x biết rằng:

a. x = 27 c. x = 25

b. x = 35 d. x = 205

Bài 2: Hãy chọn Kết quả đúng.

Góc xOy có hai tia phân giác khi:

a. Góc xOy là góc bẹt. b. Góc xOy là góc tù.

c. Góc xOy là góc vuông. d. Góc xOy là góc nhọn.

Bài 3: Hãy chọn Kết quả đúng.

Cho 2 số: x = ; y = ; ta có:

a. x = y c. x < y

b. x > y

Bài 4: So sánh giá trị của biểu thức: A = với số 99.

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B, đi từ A với vận tốc 10km/ h, nhưng từ chính giữa đường

đến B với vận tốc 15km/h. Tính xem trên cả quãng đường người đó đi với vận tốc trung bình là

bao nhiêu.

Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) sao cho (x- 1) (5y + 2) = 16.

Bài 7: Xét hình vẽ bên:

a. Có những tam giác nào có

cạnh NC.

b. Có tất cả bao nhiêu góc có

đỉnh là N; hãy kể ra.

c. Nếu biết góc MPB = 60

0

,

NPC = 50

0

thì PN có là phân giác của góc

MPC hay không ? vì sao?

ĐỀ SỐ 93

Hãy khoanh tròn chữ a, b, c hoặc d nếu đó là câu đúng.

Bài 1: Cho 2 số nguyên m và n:

a. m + n = m  + n  với mọi m và n.

b. m + n = m  + n  với mọi m và n cùng dấu.

6

1

) 3 (

1

...

11 . 8

1

8 . 5

1





  

x x

222222

222221

444445

444443

000 . 10

9999

...

9

8

4

3

  

I

K

H

A

B

C

P

M

NTUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 61

c. m + n = m  + n  với mọi m và n trái dấu.

d. m + n = m  + n  với mọi m và n cùng dương.

Bài 2: Biết của x bằng 2 ; tìm x:

a. b. c. d.

Bài 3: Kết quả tổng A = là:

a.

b. 2

c.

d. 0

Bài 4: Chứng minh :A = (2005 +2005

2

+...+ 2005

10

)  2006

Bài 5: Tìm hai số nguyên dương biết tích của hai số ấy gấp đôi tổng của hai số ấy.

Bài 6: So sánh 2 số: 2

2

và 3

Bài 7: Tìm x biết: 4 x - 5  + 2 3x - 4  +12 = 0

Bài 8: Cho điểm O trên đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy vẽ tia Oz sao

cho góc xOz nhỏ hơn 90

0

.

a. Vẽ tia Om; On lần lượt là phân giác của góc xOz và góc zOy.

b. Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số do góc mOz bằng 30

0

.

ĐỀ SỐ 94

Khoanh tròn chữ a,b,c,d nếu đó là câu đúng.

Bài 1: Cho 2 số nguyên m và n:

a. m . n = m  . n  vói mọi m và n.

b. m . n = m  . n  với mọi m và n cùng dấu.

c. m . n = m  . n  với mọi m và n trái dấu.

d. m . n = m  . n  với mọi m và n cùng âm.

Bài 2: Với a là số nguyên:

Tổng: không phải là số nguyên.

Khẳng định trên là: a. Đúng b. sai

Bài 3: Qua ba điểm bất kỳ A,B,C ta có:

a. AB + BC = AC c. AB + BC  AC

b. AB + BC > AC b. AB + BC  AC

Bài 4: Chứng minh rằng:

A =

Bài 5: Tìm số nguyên tố p sao cho các số p + 2 và p + 4 Cũng là các số nguyên tố.

6

5

10

1

25

63

4

7

21

10

7

4

2

1

6

1

...

72

1

90

1

10

9

    

2

1

10

9

3

2

2

3

2

6 2 3

3 2

a a a

 

2

1

3

1

...

3

1

3

1

3

1

99 3 2

    TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 62

Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau:

Số đó chia cho 3 thì dư 1; chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết

cho 13.

Bài 7: Tìm x biết: x- 1  = 2x + 3

Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm. Điểm C nằn giữa Avà B sao cho AC = 2cm. Các điểm

D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. tính DE và CI.

ĐỀ SỐ 95

Đề Olimpic huyện năm học 2005 2006

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Thực hiện phép tính:

Bài 2. Thay dấu “ * ” bằng các chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; và 7 đều có số dư là 1

Bài 3. Một Đoàn khách 300 người đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long. Trong đó có

ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 người lái chở được 30 khách, loại thứ hai 2 người lái chở

được 30 khách, loại thứ ba 2 người lái chở được 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số người

lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người trên thuyền. Đoàn đã dùng 11

chiếc thuyền và 19 người lái. Tính số thuyền mỗi loại ?

Bài 4. Số 2

50

viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?

Bài 5. Tìm ƯCLN của 77...7, (51 chữ só 7) và 777777.

ĐỀ SỐ 96

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một

phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho và

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n

2

+ 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n

2

+ 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 4: (2 điểm)

19 9 6 29

9 15 9 20

15 . 3 . 3 125 . 3 . 7

25 . 9 . 3 27 . 5 . 9





1 2 2

1 2

2 3

2 3

  

 



a a a

a a

A

abc 1

2

  n abc

2

) 2 (   n cbaTUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 63

a. Cho a, b, n  N

*

Hãy so sánh và

b. Cho A = ; B = . So sánh A và B.

Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a

1

, a

2

, ....., a

10

. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc

tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường

thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

ĐỀ SỐ 97

Bài 1 (4 điểm) :

Tính giá trị của biểu thức :

a/ A = 1 + (-2) +3 + (-2) + ...+ 2003 + (-2004) + 2005

b/ B = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 +...(B có 2005 số hạng)

Bài 2(5 điểm) :

a/ Chứng minh : C = ( 2004 + + + ...+2004 ) chia hết cho 2005

b/ Tìm số nguyên n sao cho n + 4 chia hết cho n + 1.

Bài 3(4 điểm) : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 3 thì dư 1 ; chia cho 4 dư 2

; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13.

Bài 4(2 điểm) : Tìm x là số nguyên biết : .

Bài 5 (5 điểm): Cho đoạn thẳng AB = 7 cm ; điểm C nằm giữa A và b sao cho AC = 2 cm ; các

điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB ,Gọi I là trung điểm của DE.Tính độ dài của

DE và CI.

ĐỀ SỐ 98

Bài 1: (6,0 điểm).

Tính nhanh:

a)

b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019

n b

n a





b

a

1 10

1 10

12

11





1 10

1 10

11

10





2

2004

3

2004

10

0 5 5     x x

3 3 3 3

3

24.47 23

7 11 1001 13

.

9 9 9 9

24 47 23

9

1001 13 7 11

A

   





   

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 64

c) M =

Bài 2: (4,0 điểm).

a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20

n

+ 16

n

- 3

n

- 1)

b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9

chữ số của 3 số đó đều khác nhau và  0.

Bài 3: (4,0 điểm).

Cho phân số M =

(n Z)

a) Tìm n để M có giá trị là số nguyên

b) Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất

Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM

vẽ các tia OB, OC sao cho:

̂

= 115

0

;

̂

= 70

0

Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua

bờ là AM) sao cho

̂

= 45

0

a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?

b) Tính góc

̂

;

̂

c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.

Bài 5: (2,0 điểm).

Tính tổng: S =

ĐỀ SỐ 99

Bài tập 1 (3 điểm):

a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai

điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được

trên bốn điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?

b) Tìm hai chữ số tận cùng của ?

Bài tập 2 (4,5 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức:

A=

2 3 2012

2014

1 2 2 2 ... 2

22

    



323

9 2

2

3

...

2

3

2

3

3    

100

2

2 3 4 2014

( 1).( 1) .( 1) .( 1) .....( 1)     

1 555 4444 33333 11 13

7 222 12221 244442 330 60

B



    



TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 65

b) Cho . Tính

Bài tập 3 (4,75 điểm):

a) Cho M =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 3 4 5 6 7 8 9 10

       

So sánh M với 1

b) Tìm số nguyên x, y biết:

c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số chưa phải là phân số tối giản.

Bài tập 4 (3,75 điểm):

a) Tìm phân số bằng phân số , biết ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số đó là 36.

b) Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ

nhất ?

Bài tập 5 (4 điểm):

Cho hai góc và kề bù sao cho .

a) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?

b) Vẽ tia Ot sao cho =108 . Tính ?

c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O. Hỏi trên hình vẽ có tất cả

bao nhiêu tia?

ĐỀ SỐ 100

Câu I: (6,0 điểm).

Tìm x biết:

a)

b)

c) x =

d)

Câu II: (8,0 điểm).

1. Cho S = 2

1

+ 2

2

+ 2

3

+ ... + 2

100

1 2 3 92 1 1 1 1

92 ;

9 10 11 100 45 50 55 500

EF                 

E

F

51

36

y

x



76

67

n

n





20

39

xOy yOz 4 xOy yOz 

xOt

0

tOy

1 2 1

x

3 3 4



3x 1 17 12    

5 3 1

22 13 2

4 2 3

13 11 2





 

2 2 2

... .

462 2,04 : x 1,05 : 0,12 19

11 .13 13 .15 19 . 21



       







TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 66

a) Chứng minh rằng S 15

b) Tìm chữ số tận cùng của S.

c) Tính tổng S.

2. Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Tại sao?

3. Chứng minh rằng:

a)

b)

Câu III: (3,0 điểm).

Một ô tô đi từ A lúc 8h. Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2h

chiều. Xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A

bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 20km/h.

Câu IV: (3,0 điểm).

1. Cho A =

So sánh A với 0,01.

2. Chứng minh rằng: , với  n  N.

ĐỀ SỐ 101

Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:

a.

b. ( + - ).( - - ).

c.

Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết:

a.

b.

Bài 3 (5.0 điểm)

1 1 1 1 1 1 1 1

. . . ...

1

2 3 4 199 200 101 102 200

         

51 52 100

. . . . . .

1 . 3 . 5 . . . . . 99

2 2 2



1 3 5 9999

. . . . . . .

2 4 6 10000

  1 2 3 . . . n 7       



10

2 2013 2 1 1

..

3 2012 3 2012 3

A   

199

12

200

23

201

34

2

1

3

1

6

1

 

 

3 3 2 3 2

1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121 C



     



 

12 2 5 72 x

2

2 3 4.5 103 x   TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 67

a.Cho S = 5 + 5

2

+ 5

3

+ 5

4

+ 5

5

+ 5

6

+…+ 5

2012

.

Chứng tỏ S chia hết cho 65 .

b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia

cho 19 dư 11.

c. Chứng tỏ: A = 10

n

+ 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên)

Bài 4. (5.0 điểm).

Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao

cho AM = AN

a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm .

b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho

. Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của .

c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất

00

40 , 110 BAx BAy  NAxTUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 68

ĐỀ SỐ 102

1. a, Rút gọn biểu thức:

2 2 2 2

7 5 17 293

3 3 3 3

7 5 17 293

A

  



  

b, Tính nhanh:

1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399

2. a, Cho A =

Chứng minh rằng A<

b, So sánh 17

20

và 31

15

.

3. a, Tìm các số x, y N biết

(x + 1) + (2 y – 1) = 12

b, Tìm x biết:

(x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750

4. Tìm số nguyên n sao cho là số nguyên.

5. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P

2

+ 2

p

cũng là số nguyên tố.

6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.

7. Số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì

số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn.

8. Cho góc XOY = 150

0

kẻ tia OZ sao cho XOZ = 40

0

Tính số đo góc YOZ?

9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.

Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

2 2 2 2

100

1

...

4

1

3

1

2

1

   

4

3



5

1 2





n

n

3

2

7

1TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 69

ĐỀ SỐ 103

Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :

a) (-2013).2014+1007.26

b)

Câu 2: (6.0 điểm)

a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013

b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12

c)

Câu 3: (4.0 điểm)

Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78

chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một

hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào

đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?

Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa

C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD.

a) Tính độ dài AC.

b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta

được số chia hết cho 101.

1313 10 130 1515

1414 160 140 1616

   

  

   

   

41

23

n

n







Tìm n ñeå phaân soá A= coù giaù trò nguyeân.TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 70

ĐỀ SỐ 104

Bài 1: ( 3 điểm)

a. Cho

là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.

b. Cho S = 5 + 5

2

+ 5

3

+ 5

4

+ 5

5

+ 5

6

…+ 5

2004

. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho

65.

Bài 2 : (3,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a.

b.

Bài 3: (6,0 điểm)

Thực hiện so sánh:

a. A = với B =

b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D =

c. Chứng minh rằng chia hết cho 72.

Bài 4: ( 4 điểm)

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt

loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 5: (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.

a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .

ĐỀ SỐ 105

Câu 1: (4,5 điểm).

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

ababab ababab

2029099 2010) (x 2) (x 1) (x x         

210 2x 8 6 4 2       

1 2009

1 2009

2009

2008





1 2009

1 2009

2010

2009





2

100

...

2

53

.

2

52

.

2

51

2011

10 8 

7

3

3

2

2

CB CA

CM





2

CB CA

CM



TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 71

a) .

b) .

2) Tìm x, biết:

Câu 2: (4,5 điểm).

1) Tìm , biết: .

2) Tìm các chữ số x, y sao cho

3) Tìm các số nguyên a, b biết rằng:

Câu 3: (4,0 điểm).

1) Tìm số tự nhiên n để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố.

2) Cho Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

3) Tìm phân số tối giản lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số cho

ta được kết quả là số tự nhiên.

Câu 4: (5,0 điểm).

1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP.

c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn

thẳng MN.

2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác mà

các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó.

Câu 5: (2,0 điểm).

1) Cho tổng gồm 2014 số hạng: Chứng minh rằng:

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng: n +S(n) = 2014, trong đó S(n) là tổng các chữ số

của n.

ĐỀ SỐ 106

Câu 1: (6,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các

số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

2

2. (6 24) : 4 2014







1 1 7 1

1 2 3 : 1 3 4

3 4 12 2

   

   

   

   

52

63

x x x



   





xZ 

   

( 1) 1 x x x x      

2014 42 xy

11

7 2 1

a

b





7 5 8 4. n a b 

a

b

 

*

, a b N 

46

;

75 165

a

b

2 3 4 2014

1 2 3 4 2014

... .

4

4 4 4 4

S      

1

.

2

S TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 72

b) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để:

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

chia hết cho 99

c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.

Câu 2: (5,0 điểm)

a) Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư

bao nhiêu?

b) Chøng minh r¾ng:

c) Tìm số tự nhiên x biết:

Câu 3: ( 2,0 điểm)

so sánh:

A = với B =

Câu 4: ( 2,0 điểm)

Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.

Câu 5: ( 5,0 điểm)

a) Cho góc xOy bằng 80

0

, góc xOz bằng 30

0

. Tính số đo góc yOz ?

b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng

a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC;

BC; BD; CD; AD.

ĐỀ SỐ 107

Câu 1 : (2 điểm)

a) Tính A= .

b) So sánh 2004

10

+2004

9

và 2005

10

.

Câu 2 : (2 điểm)

3

1

64

1

32

1

16

1

8

1

4

1

2

1

     

1 1 1 2 2013

...

3 6 10 ( 1) 2015 xx

    



2012

2013

2013 1

2013 1





2013

2014

2013 1

2013 1





x y z

A

x y y z z x

  

  

340

1

238

1

154

1

88

1

40

1

10

1

    TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 73

a) Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2.

b) Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn và (a;b)=1.

Câu 3 : (2 điểm)

Số học sinh của một trường học xếp hàng , mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người

đều thừa 15 người . Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ . Tính số học sinh của trường đó ,

biết số học sinh của trường chưa đến 1000.

Câu 4 : (3 điểm)

Cho 2 góc xOy và xOz , Om là tia phân giác của góc yOz . Tính góc xOm trong các trường

hợp sau :

a) Góc xOy bằng 100

0

; góc xOz bằng 60

0

.

b) Góc xOy bằng ; góc xOz bằng ( ).

Câu 5 : (1 điểm)

Chứng minh rằng : A=10

n

+18n-1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên ).

ĐỀ SỐ 108

Câu 1.

a. So sánh 2

2013

và 3

1344

b. Tính A =

Câu 2.

a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn

chia cho 7 thì dư 3.

b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23

c. Tìm số tự nhiên x; y biết chia hết cho 45

28

29

5 6

7 5







b a

b a

    

1 1 1 1

...

4.9 9.14 14.19 64.69

   

32 1 xyTUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 74

Câu 3.

a. Tìm biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156

b. Tìm số nguyên n để P = là số nguyên

c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I

là trung điểm của AB.

a. Tính IC ?

b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc

không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP,

NQ, PQ.

ĐỀ SỐ 109

Bài 1:(3,0 điểm)

Tìm x biết :

a)

b)

c)

Bài 2: (4,5 điểm)

a) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia a cho 5; 6; 7; 8 có số dư lần lượt là

1; 2; 3; 4.

c) Chứng minh: 2 + 2

2

+ 2

3

+ ... + 2

100

là bội của 15

Bài 3: (4,5 điểm)

a) Tìm phân số tối giản nhỏ nhất (với 0) biết khi chia cho và được thương là

các số nguyên.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên (khác 0) x,y sao cho y+1 chia hết cho x và x+1 chia hết cho y.

xN 

2

1

n

n





63

46

n

n





1 2 1

x

3 3 4



3x 1 17 12    

(x 1) (x 2) (x 2013) 6079260        

a

b

a

b



a

b

7

15

12

25TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 75

c) Trong một can có 16 lít xăng. Làm thế nào để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau, mỗi

phần 8 lít; nếu chỉ có thêm một can 11 lít và một can 6 lít để không? ( với can 6 lít và cạn 11 lít

không có vạch chia).

Bài 4: (4,0 điểm)

Hai ô tô cùng đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất xuất phát từ A lúc 8 giờ sáng và đến B lúc 2 giờ

chiều. Ô tô thứ hai xuất phát từ A lúc 9 giờ sáng và đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi ô tô

thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất ở cách A bao nhiêu ki - lô- mét nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc

của ô tô thứ nhất là 20km/h.

Bài 5: (4,0 điểm)

Cho góc BOC có số đo là 85

0

. A là một điểm nằm trong góc BOC. Số đo góc BOA là 50

0

.

a) Tính số đo của góc AOC .

b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh góc BOD và góc COD .

ĐỀ SỐ 110

Bài 1: (6,0 điểm).

Tính nhanh:

a)

b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019

c) M =

Bài 2: (4,0 điểm).

a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20

n

+ 16

n

- 3

n

- 1)

b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9

chữ số của 3 số đó đều khác nhau và  0.

Bài 3: (4,0 điểm).

Cho phân số M =

(n Z)

c) Tìm n để M có giá trị là số nguyên

d) Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất

3 3 3 3

3

24.47 23

7 11 1001 13

.

9 9 9 9

24 47 23

9

1001 13 7 11

A

   





   



2 3 2012

2014

1 2 2 2 ... 2

22

    



323TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 76

Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM

vẽ các tia OB, OC sao cho: . Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia

OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho

a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?

b) Tính góc

c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.

Bài 5: (2,0 điểm).

Tính tổng: S =

ĐỀ SỐ 111

Câu 1: (5đ)

a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6

b) So sánh A và B biết: A = ; B =

Câu 2: (5đ)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5

dư 3.

b) Tính giá trị biểu thức P =

Câu 3: (4đ)

Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh

nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay

bằng một bạn nam để số lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam.

Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động?

Câu 4 (4 đ)

Cho , vẽ tia Oz sao cho:

.

a) Tính

b) Tính biết Om là tia phân giác của .

00

MOC 115 ; BOC 70 

0

AOD 45 

MOB ; AOC

9 2

2

3

...

2

3

2

3

3    

2012 2011

2011 2011 

2013 2012

2011 2011 

1 1 1 1 1

1 1 1 1 ... 1

3 6 10 15 190

         

    

         

         TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 77

Câu 5: (2đ)

Tìm số nguyên tố sao cho ; là các số nguyên tố và .

ĐỀ SỐ 112

Câu 1: (4 điểm)

1) Chứng minh rằng: 3

1999

– 7

1997

5

2) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để:

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

chia hết cho 99

Câu 2: (5 điểm)

1) Cho A = 1 + 4 + 4

2

+ 4

3

+ … + 4

99

; B = 4

100

Chứng minh rằng: A <

2) So sánh C và D

C =

D =

3) Tìm các số nguyên x, y sao cho:

( x + 1). ( xy – 1) = 3

Câu 3: ( 2 điểm)

Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số của nó.

Câu 4: (4 điểm)

Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi

và đến A lúc 11 giờ rưỡi

a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

b. Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB?

Câu 5: (5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung

điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN

ĐỀ SỐ 113

Câu 1: (4đ)

1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho

34x5y

chia hết cho 36

abcd ab ac

2

b cd b c   TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 78

2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21

và a + 21 = b

Câu 2: (5đ) Tìm x Z biết

1. 2 +5 =23

2. (x + 5)(x - 2) < 0

3. (x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750

Câu 3: (2đ)

- Cho phân số A = .Tìm n Z để A có giá trị nhỏ nhất

Câu 4: (4đ)

Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi

mẹ ,tuổi con hiện nay

Câu 5: (5đ)

Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm

D sao cho AD = 4 cm

1. tính BD

2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80

0

góc BCA = 45

0

.tính góc ACD

?

3 .Biết AK = 2cm ( K BD ) Tính BK?

ĐỀ SỐ 114

Câu 1( 4đ)

a) Chứng minh rằng 2n+11…..1(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên )

b) Cho x,y N chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17

c) Tìm x N biết 10x +23 chia hết cho 2x +1

Câu 2(5đ)

a) Tính giá trị của biểu thức A=3x y - x tại x= -2 và y=1



x

2 3

1 6





n

n



2

1







2 3TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 79

b) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15

c) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a +b = c + d Chứng minh rằng a

Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau :

A= ( với n là số nguyên )

Câu 4 (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó Hết 3

giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/ h

.Tính quãng sông AB

Câu 5 (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết .

Tính góc

ĐỀ SỐ 115

(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1:

a) Chứng minh rằng 10

28

+ 8 72

b) Cho số . Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau

trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396.

Bài 2:

a) Tính nhanh: A =

b) Cho A = 3

1

+ 3

2

+ 3

3

+…+3

2006

. Tìm x để 2A + 3 = 3

x

Bài 3: Chứng minh rằng:

Bài 4: Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ

ba.

Bài 5: Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ các tia Om, On trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có

bờ là đường thẳng xy. Cho biết góc mOy bằng hai lần góc nOy . Tìm số đo góc nOy để cho góc

nOx bằng 3 lần số đo góc mOx.

ĐỀ SỐ 116

Bài 1 ( 4 điểm )

2 2 2 2

2014

2014 2014 2014

b c d   

61

32

n

n





00

130 ; 30 AOB AOC    

BOC 



16 * 4 * 710 * 155

45 . 27 . 9 20 . 12 . 4 10 . 6 . 2 5 . 3 . 1

54 . 45 . 9 24 . 20 . 4 12 . 10 . 2 6 . 5 . 1

  

  

1

100

1

...

4

1

3

1

2

1

2 2 2 2

    

7

6

10

9

3

2TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 80

2. Cho phân số:

a) Tìm n để A nguyên.

b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản

1. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số.

Bài 2 ( 5 điểm )

1. Tìm x biết:

2. Cho biết . Tính:

Bài 3 ( 4 điểm )

Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của người

anh cả được chia bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng số

thóc của ba người kia, người anh thứ ba được số thóc của ba người kia. Người em út được

630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?

Bài 4 :( 5 điểm )

Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =90

0

, góc y0n = 90

0

.

1. Chứng minh rằng x0n = y0m

2. Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của

góc m0n.

Bài 5 ( 2 điểm )

Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.

ĐỀ 117

Câu 1: (5 điểm)

a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.

b) Tìm x; y Z biết 2

x

+ 124 = 5

y

.

c) Tìm kết quả của phép nhân A = .

23

( ; 2)

2

n

A n Z n

n



  



 

2 2 2

... .462 2,04: 1,05 : 0,12 19

11.13 13.15 19.21

x



      







, , , 0 a b c d 

2 3 4 5

3 4 5 2

a b c d

b c d a

  

2 3 4 5

3 4 5 2

a b c d

C

b c d a

   

1

2

1

3

3

7

x y z

A

x y y z z x

  

  



  

s c / 100

6 ... 666

  

s c / 100

9 ... 999TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 81

Câu 2 : (4 điểm)

a) Chứng minh rằng : là một số tự nhiên.

b) Cho 7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c 7

c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số

đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao

giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Câu 3 : (2 điểm) Cho S = . Chứng minh rằng 3 < S < 8.

Câu 4 : (4 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng

số thứ ba.

Câu 5 : (5 điểm)

a) Cho góc xOy bằng 80

0

, góc xOz bằng 30

0

. Tính số đo góc yOz ?

b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng

a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC;

BC; BD; CD; AD.

ĐỀ 118

Bài 1(4 điểm):

Cho số có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số

khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ‎ y thì số đó luôn chia hết cho 396.

Bài 2(5 điểm):

a) Tìm x, y sao cho .

b) Cho a, b. c, d . Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d. Chứng minh rằng

a = b.

72

8 10

2014



abc  

49

5

...

23

5

22

5

21

5

20

5

    

7

6

11

9

3

2

155*710*4*16



51

36

y

x



TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 82

Bài 3(2 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số B = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất

đó.

Bài 4(4 điểm):

Cho các phân số và . Tìm phân số nhỏ nhất mà khi chia cho mỗi phân số đó ta được

một số nguyên ?

Bài 5(5 điểm): Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai

điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm.

a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa hai điểm O và B; điểm M là trung điểm của đoạn thẳng

AB.

b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho . Tính số đo ?

ĐỀ SỐ 119

Bài 1( 4 điểm)

a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7

b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần

lượt là 88 và 108.

Bài 2 ( 5,0 điểm) :

a) Tính A =

b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số và cho nó ta đều được các thương là số

nguyên.

Bài 3 (2,0 điểm) :

a, Cho biết S = . Chứng minh rằng < S <

Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và

số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó.

Bài 5 ( 5,0 điểm) :

10 3

4 10

n

n





35

396

28

297

00

130 , 30 tOy zOy  tOz

7777 77 7777 77 123498766

.

8585 85 16362 162 987661234



  





24

7

18

11

1 1 1

...

101 102 130

  

1

4

91

330

2

3

5

6TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 83

Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia

Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.

a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .

b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 30

0

. Tính góc tOz .

c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ).

Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?

ĐỀ SỐ 120

Câu 1(6 đ)

1.Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:

a) và x < y < 0

b)

2.Cho phân số A = . Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên.

Câu 2(4 đ)

Trong một lớp học chỉ gồm hai loại học sinh Khá và học sinh Giỏi. Cuối học kỳ I số học sinh

Giỏi bằng số học sinh Khá. Đến cuối năm có 1 học sinh Khá được xếp vào loại Giỏi nên số

học sinh Giỏi bằng số học sinh Khá. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Câu 3 (4 đ) Tìm x biết :

Câu 4 (4 đ) Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Vẽ các tia OA, OB sao cho góc AOx bằng 40

0

,

góc Boy bằng 60

0

. Tính số đo góc AOB.

Câu 5 (2 đ) Chứng minh rằng nếu 6x +11y chia hết cho 31 (x, y

thuộc Z

)

thì x + 7y chia hết cho 31.

…………………………………Hết………………………………………….

3

15

x

y



3 2 0 xy    

35

4

n

n





2

7

1

3

2 10 131313 131313 131313 131313

70 : 5

3 11 151515 353535 636363 999999

x



     



TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 84

ĐỀ SỐ 121

Câu 1: ( 4 điểm)

1) Chứng minh rằng số A = 10

n

+ 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên)

2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản:

Câu 2: (5 điểm)

1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2

2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết :

(

3) Tìm số tự nhiên x biết:

Câu3:(2điểm)

Chứng minh rằng : 1 +

Câu 4: (4 điểm)

Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng

ca hết số cam và quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam còn lại và quả; lần 3 tặng

tiết mục đơn ca hết số cam còn lại lần 2 và quả thì vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng

và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.

Câu 5: ( 5 điểm)

Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc

xOy và xOz bằng 120

0

. Chứng minh rằng:

a.

b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.

ĐỀ SỐ 122

Bài 1: (4 điểm):

16 3

12 2

n

n





3 6 1 2 1 3 2 3

1 ) : (1 2 20%) 1 .1 3 : 2

4 4 5 5 5 4 11 21

x      

1 1 1 2 2013

...

3 6 10 ( 1) 2015 xx

    



1999

1 1 1

... 1000

2 3 2

   

5

6

1

6

6

7

1

7

3

4

1

4

xOy xOz yOz TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 85

Cho biểu thức A =

a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.

b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên

Bài 2: (5 điểm):

1. Tính nhanh A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150

2. Tìm x biết

a/ 3 + 2

x -1

= 24 – [4

2

– (2

2

- 1)]

b/ = 18 + 2.(-8)

Bài 3: (5 điểm)

1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA,

OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB.

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

2. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.

a) Tính số đo .

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.

Bài 4. (4 điểm):

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu

bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia

hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?

Bài 5. (2 điểm) :

Chứng minh rằng

ĐỀ SỐ 123

Bài 1: (4,0 điểm ) ,

1. Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17.

2. Cho C = 3 + 3

2

+ 3

3

+ 3

4

………+ 3

100

chứng tỏ C chia hết cho 40.

3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)

2

.(y-3) = - 4

5

2 n





11 5 4 4 8

B:

4 9 9 11 33



   





5 x 

AOB,BOC

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

... 1

2 3 4 5 2011 2012

      

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 86

Bài 2 :(5,0đ)

Tìm x, biết:

1. a) 3

2x

= 81 ; b) 5

2x-3

– 2.5

2

= 5

2

.3

2. Tính

3. Tính tổng: B =

4. Tìm số tự nhiên n để phân số Có giá trị là số tự nhiên.

Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng :

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang.

Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4

quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 5: (5,0đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM =

3 cm.

a. Tình độ dài BM

b. Cho biết góc BAM = 80

0

, góc BAC = 60

0

. Tính góc CAM.

c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.

d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.

ĐỀ SỐ 124

Bài 1 ( 4điểm):

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số

dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 3

2

– 3

3

+ ... + 3

98

– 3

99

.

a) Chứng minh rằng S là bội của -20.

b) Tính S, từ đó suy ra 3

100

chia cho 4 dư 1.

6 29 19 9

9 20 9 15

27 . 2 . 7 6 . 2 . 5

8 . 3 . 4 9 . 4 . 5





100 . 97

2

....

10 . 7

2

7 . 4

2

4 . 1

2

   

3 4

193 8







n

n

A

1

100

1

4

1

3

1

2

1

2 2 2 2

     

3

2

18

1

y

3

9

x

 TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 87

Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn

nhất đó.

Bài 4 ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1

giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng

máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau

bao lâu bể sẽ đầy?

Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc

AOB.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt

(không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

ĐỀ SỐ 125

I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Chọn đáp án đúng nhất chép vào giấy thi.

Câu 1: Cho N là tập hợp các số tự nhiên, N

*

là tập hợp các số tự nhiên ≠ 0

a) N

*

< N b) Số phần tử của N

*

< số phần tử của N

c) N

*

N d) N = N

*

-{0}

Câu 2: Cho biết A= 202

303

và B = 303

202

so sánh A và B ta có kết quả :

a) A > B b) A = B

c) A < B d) A ≥ B

Câu 3: Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là:

a) 0; 1; 2; 3; 5; 7 b) 1; 2; 3; 5; 7

c) 2; 3; 5; 7 d) 3; 5; 7

Câu 4 Số phần tử tập hợp E = là

a) 18 phần tử b) 19 phần tử c) 20 phần tử d, 21 phần tử

I/ Tự luận: (18 điểm)

Bài 1. (4,0 điểm)

a) Tính nhanh:

1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399

b) Thực hiện phép tính :

10 n 4

3 n 10

B









  / 5 24 x N x   TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 88

Bài 2 : (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x biết :

b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P

2

+ 2

p

cũng là số nguyên tố.

Bài 3 : (4,5 điểm)

a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15 = b.

b) Tìm các số nguyên x biết.

Bài 4 : (3,5 điểm)

a) Cho góc XOY = 150

0

kẻ tia OZ sao cho XOZ = 40

0

Tính số đo góc YOZ?

b) Cho A =

+ Tìm n nguyên để A là một phân số.

+ Tìm n nguyên để A là một số nguyên.

Bài 5: (2,0 điểm) So sánh:

C = với D =

ĐỀ SỐ 126

Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể )

a) A=

b)Cho A =

B =

Tính

c) C=

293

3

17

3

5

3

7

3

293

2

17

2

5

2

7

2

  

  

 A

2029099 2010) (x 2) (x 1) (x x         

3

5 24 5

.

3 35 6

x

   







4

1





n

n

1 2009

1 2009

2009

2008





1 2009

1 2009

2010

2009





   

2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48)     

1 1 1 1 1 1

............

2 3 4 5 308 309

    

308 307 306 3 2 1

.................

1 2 3 306 307 308

    

?

A

B

7 7 7 7

..........

10.11 11.12 12.13 69.70

   TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 89

Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x N biết :

a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3. b)

c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) +………+( x+99 ) = 0

Bài 3: (2,0 điểm )

a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số là phân số tối giản

b) Tìm x để A = chia hết cho 17

Bài 4: (3,0 điểm)

1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường

thẳng ?

b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

2.Cho trước n điểm ( n .Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn

thẳng .Tìm n.

Bài 5: ( 1,5 điểm)

a. T×m n ®Ó n

2

+ 2006 lµ mét sè chÝnh phư¬ng

b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n

2

+ 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.

…………………Hết ………………..

ĐỀ SỐ 127

Bài 1: Tìm x biết ( 6đ)

a) (3đ)

b) (3đ)

Bài 2 : (3đ)

Mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con. Tính tuổi của mẹ và tuổi của

con hiện nay ?



5 12 

 

5

3

2 15 (2 15) xx   

7 10

57

n

n





2 78 x

; 2) Nn 

3 0,75 2 7

6 2,8 : 0,05 235

7 0,35 4

x   

   

 





20 20 20 20 3

11 13 13 15 15 17 53 55 11

x         

   TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 90

Bài 3 : (3đ)

Ở lớp 6A số học sinh giỏi môn toán học kỳ I bằng số còn lại. Ở Học kỳ II có thêm 5 bạn nữa

đạt học sinh giỏi môn toán nên số học sinh giỏi toán bằng số còn lại . Hỏi lớp 6A có bao nhiêu

học sinh ?

Bài 4: (8đ)

Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ

các tia Om và On sao cho góc mOx = a

0

và

góc mOn = b

0

( a>b). Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOn.

a) Tính số đo góc mOt theo a và b trong cả hai trường hợp

- Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om

- Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On

b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot. Chứng tỏ rằng

trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của góc nOy.

ĐỀ SỐ 128

Bài 1(3 điểm)

a. Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6.

Hãy tính A.B

b. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014

Bài 2 (3,5 điểm)

1. Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456…

a. Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ bao nhiêu?

b. Chữ số thứ 2014 là chữ số nào?

2. Cho = 0 và = = . . .= =-1.Tìm a ?

Bài 3 (7,5 điểm)

1. Cho dãy số: 7; -12; 17; -22; 27; …

a. Tìm số thứ 2014 của dãy trên?

b. Tính tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên?

c. Viết số hạng thứ n của dãy trên ( với n là số thứ tự).

d. Các số -5007; 38946 có mặt trong dãy trên không?

2. Tìm số nguyên n,m, biết:

a. mn-5m-3n = -8

2

7

1

2

101 3 2 1

... a a a a    

2 1

a a 

4 3

a a 

100 99

a a 

101TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam

"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 91

b. n +2n-7 chia hết cho n+2.

Bài 4 (4 điểm)

a. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau.

b. Cho B= với n . Chứng minh rằng B chia hết cho 9.

c. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số là hợp số.

Bài 5 (2 điểm):

Cho AB=2 cm. Gọi C là trung điểm của AB; Gọi C là trung điểm của A C ; Gọi C là

trung điểm của AC ;…; Gọi C là trung điểm của AC . Tính C C .

…Hết…

ĐỀ SỐ 129

Câu 1 : Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:

a) A = 1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 1999 – 2000 + 2001

b)

c) C =

Câu 2 : Tìm x , biết :

a) (

b)

Câu 3 :

a) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg;

71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bỏn một giỏ cam thỡ số xoài cũn lại gấp ba lần số cam cũn

lại. Hóy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

b) So sánh không qua quy đồng:

Câu 4 : Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia OA ta vẽ các tia OB ; OC sao cho gúc AOB = 50

0

Gúc AOC = 150

0

. Vẽ các tia OM ; ON theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và gúc

AOC

a) Tính số đo góc MON

b) Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không ? Vì sao ?

2

n   9 8 ... 888

  

*

N 

     

1 ... 111 2 1 ... 111

2014

1 2 1 3

2 2014 2013 1 2014

4 . 15

13

15 . 2

1

2 . 11

3

11 . 1

4

1 . 2

5

B     

2015

3

2014

3

2013

3

2015

2

2014

2

2013

2

2014

5

2013

5

2012

5

2014

1

2013

1

2012

1

 

 



 

 

11

3

2

1

11

7

:

33

2

1 : )

18