ĐỀ THI HSG TOÁN 7 PHÒNG GD-ĐT HUYỆN ĐÔNG HƯNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐÔNG HƯNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

MA TRẬN

Noäi dung Các cấp độ tư Nhận biếtThông hiểuVận dụng 1. Tính giá trị biểu thứcCâu 1a(2.đ)

2. Lũy thừaCâu 1b(2.đ)Câu 2b(2đ)3. Tìm giá trị nguyênCâu 2a( 2đ)4. Trị tuyệt đốiCâu 3a( 2,5đ)5. Bất đẳng thứcCâu 3b( 1,5đ)6. đồ thị hàm sốCâu 6( 2đ)7.Tam giác, chứng minh tam giácCâu 4( 4đ)Câu 5( 2đ)Tổng số câu hỏi144Tổng điểm29,58,5Tỉ lệ.10%47,5%43.5%

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐÔNG HƯNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1(4đ) a) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:

b. Cho biểu thức:

Tính giá trị của biểu thức

Bài 2(4đ) a, Cho . Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ?

b) Tìm x, biết:

Bài 3 : ( 4 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

b) Cho biểu thức với x, y, z, t là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh .

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC

(D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB).

a. Chứng minh rằng:

b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho

DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân.

Bài 5: (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẽ AD AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC). Kẽ AE AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM DE.

Bài 6: (2điểm).

Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của

hàm số y = f(x) = ax.

a) Tính tỉ số .

b) Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

MÔN TOÁN 7

NĂM HỌC 2018 - 2019

( Thời gian làm bài: 120 phút)

BàiCâuNội dungĐiểm1

(4đ)1.a

(2 đ)a) Tính giá trị của S

(Mỗi bước thực hiện tính ghi 0,5đ; nếu dùng máy tính chỉ đúng kết quả không ghi điểm)2đ1.b

(2 đ)

0,5 1,0 0,50,250,252

(4đ)2.a

2,0đ Điều kiện : x ; x ≠ 120,25 Biến đổi 0,25 Ta có 2; x ; x ≠ 12

nên Q có giá trị nguyên khi và chỉ khi có giá trị nguyên 0,25

0,25 Mà có giá trị nguyên khi và chỉ khi Ư(3) Ư(3) + Nếu 12 - x = - 3 thì x = 15 (thỏa mãn điều kiện)0,25

0,25 + Nếu 12 - x = -1 thì x = 13 (thỏa mãn điều kiện) + Nếu 12 - x = 1 thì x = 11 (thỏa mãn điều kiện)0,25

0,25 + Nếu 12 - x = 3 thì x = 9 (thỏa mãn điều kiện)Vậy Q có giá trị nguyên khi và chỉ khi 0,252.b

.2,0đb) Tìm x, biết: 2đ

hoặc , hoặc 0,5đ

0,5đ (Thiếu x + 10, trừ 0,25đ)0,5đ . Vậy: x = 4, x = 5, x = 6

(Thiếu một giá trị x – 5 = –1 , trừ 0,25đ)0,5đ3

(4đ)3.aTìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2,5đTa có

0,5Ta thấy với mọi x, y nên với mọi x, y

với mọi x, y0,25

0,25Khi đó với mọi x, y

Suy ra với mọi x, y

Hay P ≤ 0 với mọi x, y

Dấu‘‘=’’ xảy ra khi và

0,25+ Với thì 0,25+ Với thì xy = 90

0,25Đặt ta được x = 5k ; và y = 2k0,25

Mà xy = 90 nên 5k .2k = 90

Tìm được k = 3 hoặc k = -3 + Nếu k = 3 thì x = 15 ; y = 60,25

0.25+ Nếu k = -3 thì x = -15 ; y = - 6

Kết luận : Vậy giá trị lớn nhất của P là 0 khi và chỉ khi x = 15 ; y = 6

hoặc x = -15 ; y = - 6b) Ta có:

M < => M < 2

+ Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210= 1024 < 1025

Vậy M10 < 1025

0,1

0,25

0,254

(4đ) Vẽ hình ghi giả thiết kết luận

0,5Chứng minh :Trên tia đối của tia OD lấy điểm I sao cho OI = OD. Nối I với C.0,5 Chứng minh được ΔOBD = ΔOCI (c.g.c)0,5BD = CI

và Mà hai góc này ở vị trí so le trong

DB // CI

Mà CD  BD  CD  CI0,5Chứng minh được ΔBDC = ΔICD (c.g.c)0,5BC = DI

Từ đó 

Chứng minh ΔOMN cân Nối O với E

Chứng minh tương tự câu a có 0,5 OD = OE  ΔOED cân tại O 0,25 Chứng minh được 0,25-Chứng minh được ΔOEM = ΔODN (c.g.c)0,5 OM = ON  Điều phải chứng minh5

(2đ)

Chứng minh: 2,0đ Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA

0,5đTừ (2) 0,5đ 0,5đTừ (3) và (4) 0,5đmà nên hay 0,5đ vuông tại K 0,5đ6 (2đ)Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = ax nên tọa độ (2;1) của A phải thỏa mãn hàm số y = ax.0,25

Do đó, 1 = a.2 a = . Vậy hàm số được cho bởi công thức y = x.Hai điểm A và B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng tỉ lệ thuận với nhau. 0,25Suy ra (theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)0,5Vậy = .0,25Nếu x0 = 5 thì y0 = x0 = = 2,5.0,25Diện tích tam giác OBC là:

Áp dụng công thức S = (a.h) ta có:

SOBC = . 5. 2,5 = 6,25.0, 5