Đề thi thử vào lớp 10 THPT lần 1 năm 2020 môn Toán - trường THCS Nguyễn Gia Thiều - TP Vũng Tàu (có đáp án)

UBND TP VŨNG TÀU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - LẦN I

TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU Năm học 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Thực hiện phép tính: b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình sau: x2 – 2020x + 2019 = 0

Bài 2. (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = kx + 1.

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của k sao cho yA + yB = 2(xA + xB) + 1

Bài 3. (2,0 điểm).

a) Tìm giá trị của m để phương trình: có nghiệm kép.

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một nhóm tình nguyện viên dự định may 7 200 khẩu trang trong một số ngày để tặng người nghèo trong việc phòng dịch bệnh Covid 19. Với tinh thần “chống dịch như chống giặc”, mỗi ngày nhóm đã may nhiều hơn dự định 300 cái, do đó nhóm đã hoàn thành công việc sớm 2 ngày. Tính thời gian thực tế làm việc của nhóm?

Bài 4. (4,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. a) Chứng minh: tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b) Đường thẳng EB cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh: MB là phân giác của

c) Chứng minh: AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) d) Chứng minh: EB.EN + CB.CA = EC2Bài 5. (0,5 điểm). Cho x, y là hai số thực, thỏa: x > y và xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

------------ Hết -------------

Họ tên thí sinh: ………………………………………….. Số báo danh: ………..Chữ kí giám thị: ……………………

UBND TP VŨNG TÀU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU Năm học 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM

BÀICÂUNỘI DUNGĐIỂMBài 1a= 0,75b0,75cx2 – 2020x + 2019 = 0

Có: a + b + c = 1 – 2020 + 2019 = 0 Nên: x1 = 1; x2 = 20190,5Bài 2aBảng giá trị:

x-3-2023y = x294049Vẽ parabol:

0,25

0,5bPhương trình hoành độ: x2 – kx – 1 = 0Áp dụng hệ thức Viet, ta có: xA + xB = k và xA.xB = –1A(xA; yA) ϵ (P)  yA = xA2 ; B(xB; yB) ϵ (P)  yB = xB2yA + yB = 2(xA + xB) + 1  xA2 + xB2 – 2(xA + xB) – 1 = 0 (xA + xB)2 – 2xA.xB – 2(xA + xB) – 1 = 0 k2 – 2k + 1 = 0 k = 1

0,25

0,25

0,25Bài 3a có nghiệm kép Δ’= 9 – 2m = 0 0,5bGọi x là thời gian thực tế làm việc (x > 0; ngày)Thời gian dự định làm việc: x + 2 (ngày)Số khẩu trang dự định may mỗi ngày: (cái)Số khẩu trang thực tế may mỗi ngày: (cái)Ta có phương trình: Biến đổi được phương trình: x2 + 2x – 48 = 0Giải phương trình, tìm được: x1 = 6 (nhận); x2 = - 8 (loại)Kết luận: thời gian thực tế làm việc là 6 ngày.

1,0

0,5Bài 4Vẽ hình

câu a

0,5a

(1,0)Chứng minh được ; 0,5 0,25 Tứ giác ABME nội tiếp. (tổng hai góc đối bằng 1800)0,25b

(1,0)Tứ giác ABME nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn)0,25Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp.0,5 (2 góc nội tiếp cùng chắn)Do đó 0,25c

(0,75)

0,25Chứng minh 0,25 AN là tiếp tuyến của (O; R)0,25d

(0,75)Xét ∆ vuông EBM và ∆ vuông ENC có: chung

∆EBM ~ ∆ENC (g- g) EB. EN = EM. EC (1)0,25Xét ∆ vuông CMB và ∆ vuông CAE có: chung

∆CMB ~ ∆CAE (g- g) CB. CA = CM. CE (2) 0,25Từ (1) và (2) EB. EN + CB. CA = EM. EC + CM. CE = EC.( EM+ CM ) = EC2.0,25Bài 5Với x > y và xy = 1, ta có:

Đẳng thức xảy ra Mà xy = 1 nên

0,25

0,25