Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Lào Cai năm học 2020-2021

0353276871

1

FILE WORD GIÁ 500K

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

LÀO CAI NĂM HỌC 2020 - 2021

Đề chính thức

Môn: TOÁN ( CHUYÊN ) (9/7/2020)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Tên: TRƢƠNG QUANG AN

Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi

Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sƣu tầm đề và tự tay gõ đáp áp

Câu 1. (2.0 điểm)

a.Cho

33

4 15 4 15 1

2

x

   

 tính

5 4 3 2

12 18x 4x 15x 21 Px     

b.Cho a,b,c thỏa ab+bc+ca=7.Chứng minh

2 2 2

14

7 7 7 ( )( )( )

abc

a b c a b b c c a

  

     

Câu 2. (2.5 điểm)

a.Hai bến A,B cách nhau 60km.Một tàu tuần tra xuôi từ A đến B rồi ngƣợc từ B về

A.Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngƣợc là 20 phút.Vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc

ngƣợc là 6km/h.Tính vận tốc xuôi dòng của tàu tuần tra

b.Cho phƣơng trình

2

x +4x+m+1= 0 (với m là tham số).Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt

12

; xx sao cho

2 2 2

1 2 1 1 2 2

48 T x x x xx x      nhỏ nhất

c.Cho

2

( ) : ;( ) : x 2 P y x d y m    .Gọi C là giao điểm của d với trục tung .Tìm m để d

cắt (P) tại hai điểm phân biệt

1 1 2 2

( ; ); ( ; ) A x y B x y sao cho

12

2;

OBC AOC

S S x x 

Câu 3. (3.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn và AB

ABC,kẻ AE vuông góc BC tại E,kẻ CF vuông góc AB tại F.

a.Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh AF.AB=AH.AE

b.Gọi D là trung điểm của BC,tia DH cắt (O) tại G.Chứng minh tứ giác AGED nội

tiếp.

c.AD cắt (O) tại M,ME cắt (O) tại K.Chứng minh BC là tiếp tuyến của đƣờng tròn

ngoại tiếp tam giác GKE.

Câu 4. (1.0 điểm)

a.Cho 1 x  tìm min của

2

1

2x

3x

A

b.Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh rằng

1

abc

a a bc b b ca c c ab

  

     

Câu 5. (1.0 điểm)

a.Tìm x,y nguyên dƣơng thỏa

3 2 2

3x 2x 3 1 0 y x y y y        0353276871

2

FILE WORD GIÁ 500K

b.Chứng minh nếu a nguyên dƣơng không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7

thì

4 4 2

( 1)( 8a 1) 35 aa   