Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Bình Định năm học 2022-2023 (có lời giải chi tiết)

PAGE \* MERGEFORMAT 8

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán

Ngày thi : 11/6/2022

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:

2.Cho

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 2: (2 điểm)

1.Cho phương trình .Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.

2.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : và điểm A( 2; 2)

a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d)

b)Tìm a để parabol (P) y = ax2 đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được , hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của (d) và (P).

c)Tìm diện tích tam giác OAB.

Bài 3: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm, diện tích là 30cm2. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Bài 4. (3,5 điểm) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn kẽ tiếp tuyến SB, SC (B, C là các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa S và E) . Qua B kẽ đường thẳng song song với DE cắt (O) tại điểm thứ hai là A. BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I

a) Chứng minh:

b) Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE

d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng.

Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1.

1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2; -1)

b) Q nguyên

x-11-12-2x203-1Q2-21LoạiThỏaVậy x = 2 thì Q đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 2.

1/

Phương trình đã cho luôn có nghiệm . Theo định lý Viet ta có:

.

Theo bài ra giả sử:

Vậy là giá trị cần tìm.

2/ a/ Thay vào ( đúng)

Vậy điểm A thuộc đường thẳng (d)

b/ Thay vào . .

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):

Vậy giao điểm còn lại là ( -4; 8).

c)

Bài 3:

Gọi độ dài hai cạnh của tam giác vuông lần lượt là )

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13:

Diện tích tam giác vuông là : . (cm2)

Ta có hệ phương trình:

Ta có:

Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông là 12cm và 5cm.

Bài 4.

Giải:

Chứng minh:

Ta có: ( cùng chắn )

Mà ( đồng vị)

=>

b)Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.

Ta có:

nội tiếp đường tròn

Do đó B, I, O cùng nhìn SC dưới 1 góc bằng nhau

Nên 5 điểm S, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE

Ta có:

(1)

Mà

Từ (1) và (2) => FI.FS = FD.FE ( đpcm).

d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng.

Lại có:

Từ (*) và (**) => FS.FI =FN.FK

và ( đối đỉnh)

Nên

Mà

thẳng hàng.

Bài 5:

Giải: Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:

. Dấu “=” xảy ra khi

Ta có:

Mà và

Vậy . Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Cách hai:

Đặt

Khi đó:

Vậy . Dấu “=” xảy ra khi x = y =z