Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Quảng Ninh năm học 2019 - 2020 (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019

Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm)

Thực hiện phép tính:

Rút gọn biểu thức : với

Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình , với là tham số.\

Giải phương trình với

Tìm giá tri của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn

Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn , hai đường kính và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ (E không trùng với và C), tiếp tuyến của đường tròn tại E cắt đường thẳng tại I. Gọi F là giao điểm của và AB, K là điểm thuộc đường thẳng sao cho vuông góc với

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Chứng minh

Chứng minh

Gọi M là giao điểm của với tính khi

Câu 5. (0,5 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN

Câu 1.

2) Rút gọn

Vậy với thì

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Vậy hai đồ thi hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 2.

Với ta có phương trình

Vậy với phương trình có tập nghiệm

Phương trình:

Có

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Theo đề bài ta có:

Vậy thỏa mãn bài toán

Câu 3.

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là (ngày)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là (ngày)

Mỗi ngày người thứ nhất làm được: (công việc)

Mỗi ngày người thứ hai làm được (công việc)

Vì hai người cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong nên mỗi ngày hai người làm chung được công việc, do đó ta có phương trình

Lại có mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 36 ngày và người thứ hai làm một mình xong công việc hết ngày.

Câu 4.

Do là tiếp tuyến của

Lại có Tứ giác có hai đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn OK dưới góc thuộc đường tròn đường kính hay tứ giác nội tiếp.

Tứ giác nội tiếp (cmt)(hai góc nôi tiếp cùng chắn cung

Ta có: cân tại O

Nối CE, ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét và có: chung;

ĐÁP ÁN FULL TẠI ĐÂY:

HYPERLINK "https://langluyenthi.vn/tai-lieu/toan/lop-9/toan-vao-10-quang-ninh-2019-2020" https://langluyenthi.vn/tai-lieu/toan/lop-9/toan-vao-10-quang-ninh-2019-2020