Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên ĐHSP Hà Nội môn Toán năm học 2020-2021 (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐHSP

HÀ NỘI NĂM HỌC 2020 - 2021

Đề chính thức

Môn: TOÁN ( CHUNG ) (9/7/2020)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Tên: TRƢƠNG QUANG AN

Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi

Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sƣu tầm đề và tự tay gõ đáp án

Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức

4 8x 1 2

: ; 0; 4; 9

4 2 2 x

xx

P x x x

x x x x

   



     

   

   

 

   

a) Rút gọn

b) Tìm m sao cho ( 3) 1 m x P x    đúng với mọi x

Bài 2. (3,0 điểm)

a.Trong hệ trục tọa độ Oxy cho    

2

12

: 5x 9; : ( 4)x 3 d y d y m m      .Tìm m để

   

12

; dd song song

b.Cho phƣơng trình

2

x – 2(m - 1)x +2m-5 = 0 (với m là tham số).Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt

12

; xx sao cho

2

1 1 2

( 2 2 1)( 2) 0 x mx m x     

c) Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đƣờng từ A đến B dài 120 km. Vì

mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trƣớc ô tô

thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của mỗi ô tô là không

đổi trên cả quãng đƣờng AB.

Bài 3. (1,5 điểm) Bác An muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa

hình tròn, phía dƣới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng: đƣờng kính của nửa hình

tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài các khuôn gỗ (các

đƣờng in đậm trong hình vẽ bên, bỏ qua độ rộng của khuôn gỗ) là 8m. Em hãy

giúp bác An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất.

Bài 4. (3,0 điểm).

Cho đƣờng tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đƣờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với

đƣờng tròn (O) (B là tiếp điểm) và đƣờng kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I

(I khác C và 0). Đƣờng thẳng IA cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E).

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

a) Chứng minh AB.BE = BD.AE.

b) Đƣờng thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng

minh HK // CD.

c) Tia CD cắt AC tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF

là hình chữ nhật. Bài 5. (1,0 điểm).

Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn

0 , , 1

3

1 1 1

x y z

x y z

y zx z xy x yz x y z

 





  



       



Lời giải

Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức

4 8x 1 2

: ; 0; 4; 9

4 2 2 x

xx

P x x x

x x x x

   



     

   

   

 

   

a) Rút gọn

b) Tìm m sao cho ( 3) 1 m x P x    đúng với mọi x

Lời giải

a.Rút gọn

4 8x 1 2 4

:

4 2 2 x 3

x x x

P

x x x x x

   



   

   

   

   

   

b.Ta có

1 1 1 1 5

( 3) 1 4 1 ; 9 4 1

9 9 18

m x P x m x m m

xx

             

Bài 2. (3,0 điểm)

a.Trong hệ trục tọa độ Oxy cho    

2

12

: 5x 9; : ( 4)x 3 d y d y m m      .Tìm m để

   

12

; dd song song

b.Cho phƣơng trình

2

x – 2(m - 1)x +2m-5 = 0 (với m là tham số).Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt

12

; xx sao cho

2

1 1 2

( 2 2 1)( 2) 0 x mx m x     

c) Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đƣờng từ A đến B dài 120 km. Vì

mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trƣớc ô tô

thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của mỗi ô tô là không

đổi trên cả quãng đƣờng AB.

Lời giải

a.Ta có để    

12

; dd song song thì

2

54

3

93

m

m

m



  







b.Ta thấy:Δ′=(m−2)

2

+2>0 với mọi m, hay phƣơng trình đã cho luôn có hai nghiệm

phân biệt.Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

21

21

2( 1)

25

x x m

x x m

   







.Ta có

2

1 1 2

3

( 2 2 1)( 2) 0 4 6 0

2

x mx m x m m          

c.Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h, x > 10)=> vận tốc ô tô thứ hai là x - 10

(km/h). Theo bài ta có phƣơng trình

2

120 120

0,4 0,4x 4x 1200 0

10 xx

     



hay x=60(t/m) hoặc x=−50(loại)=> vận tốc xe thứ hai là 60 - 10 = 50 km/h.Vậy vận tốc

của 2 xe ô tô lần lƣợt là 60 km/h và 50 km/h

Bài 3. (1,5 điểm) Bác An muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa

hình tròn, phía dƣới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng: đƣờng kính của nửa hình

tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài các khuôn gỗ (các

đƣờng in đậm trong hình vẽ bên, bỏ qua độ rộng của khuôn gỗ) là 8m. Em hãy

giúp bác An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất.

Lời giải

Gọi chiều dài và rộng của hình chữ nhật lần lƣợt là a và b (mét, a; b > 0). Theo giả

thiết ta có: .2

12

2 . r 8 4

24

P a b b a





 

      





.Diện tích của cửa sổ là:

2

2

4 16 32 32

..

84 2 4

1

.

4

S abra





  



    



  







 .Vậy MaxS=

32 16 8

4 4 4

ab

  

   

  

(thỏa mãn)

Bài 4. (3,0 điểm).

Cho đƣờng tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đƣờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với

đƣờng tròn (O) (B là tiếp điểm) và đƣờng kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I

(I khác C và 0). Đƣờng thẳng IA cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E).

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

a) Chứng minh AB.BE = BD.AE.

b) Đƣờng thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng

minh HK // CD.

c) Tia CD cắt AC tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF

là hình chữ nhật.

Lời giải

a.Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại B => ∠ABD = ∠BED = ∠BEA (góc tạo bởi tiếp

tuyến và dây cung và góc nội tiếp cũng chẳn cung BD). Xét △ABD và △AEB có:

∠ABD = ∠BEA (cmt) và ∠BAD chung => △ABD đồng dạng △AEB (g.g) hay

AB.BE = AE.BD

b.Vì AB là tiếp tuyến của (O)=> OA ⊥AB=> OBA = 90°. DE là dây cung của (O)

mà H là trung điểm của DE => OH ⊥ DE => ∠OHA = 90°. Xét tứ giác ABOH có:

∠OHA + ∠OBA = 90° + 90° =180° nên tứ giác ABOH nội tiếp=> ∠HAO =

∠HBO (hai góc cùng chắn một cung (1). Mà EK // AO => ∠KEA = ∠ HAO (hai

góc sole trong) (2). Từ (1) và (2) => ∠KEH = ∠KBH. => Tứ giác HKEB nội tiếp

(dấu hiệu tứ giác nội tiếp) => ∠EHK = ∠KBE. (3) . Vì tứ giác DCEB nội tiếp =>

∠CDE = ∠CBE (hai góc cùng chắn cung CE). (4). Từ (3) và (4)=> ∠CDE = ∠KHE

mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị HK // DC.

c. Xét tứ giác OTAB có ∠OTA+ ∠OBA =180° mà hai góc đối nhau => Tứ giác OTAB nội tiếp

=> ∠OAT = ∠OBT (góc nội tiếp cùng chắn cung OI).

Mà trên (O) có: ∠OBT = ∠CBT = ∠CDT (góc nội tiếp cùng chắn cung CT)

=> ∠OAT = ∠ CDT hay ∠PAT = ∠CDT => ∠PAT+ ∠PDT = 180°

Mà hai góc ở vị trí đối nhau trong tứ giác TAPD => TAPD là tứ giác nội tiếp.

=> ∠ATP = ∠ADP (góc nội tiếp cùng chắn cung AP).

Trên (O) có ∠EBC = ∠EDC (góc nội tiếp cùng chắn cung CE).

Mà ∠ADP = ∠EDC (hai góc đối đỉnh)

=> ∠ATP = ∠CBE (1) .AT; AB là tiếp tuyến của (O) => AO là phân giác của góc

TAB => ∠TAP = ∠BAP . Xét △TAP và △BAP có: AT = AB; ∠TAP = ∠BAP

(cmt); AP chung => △TAP = △BAP (c.g.c) (2). Từ (1) và (2) ∠ABP = ∠EBC

-> ∠EBP = ∠EBC + ∠CBP = ∠ABP+ ∠CBP = ∠CBA =90° => ∠EBF = 90°

Mà EF qua 0, nên EF là đƣờng kính của (O) suy BFCE có 2 đƣờng chéo EF và BC

bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đƣờng nên nó là hình chữ nhật

Bài 5. (1,0 điểm).

Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn

0 , , 1

3

1 1 1

x y z

x y z

y zx z xy x yz x y z

 





  



       



Lời giải

Vì vai trò của x, y , z nhƣ nhau nên 0 1 x y z    

+ Xét trƣờng hợp x = 0 =>

3

11

yz

z yz y z



  

Ta có : 1

11

y z y z

z yz y z y z

   

   

mà

3 3 3

1 1 2 yz





(Do 1 + z > y + z ; 1 + yz > y + z <=> 1 – y + z(y – 1)  0 <=> (y – 1)(z – 1)  0 )

Nên phƣơng trình :

3

11

yz

z yz y z



  

Vô nghiệm

+ Xét trƣờng hợp x  0 => 0 ; ; 1 x y z 

Ta có

2

1

1

xx

y zx x yx zx x y z



     

(Dấu = xảy ra khi x = 1)

2

1

1

yy

z xy y zy xy x y z



     

(Dấu = xảy ra khi y = 1)

2

1

1

zz

x yz z xz yz x y z



     

(Dấu = xảy ra khi z = 1)

Suy ra :

3

1 1 1

x y z

y zx z xy x yz x y z

  

       

( Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1)

=>

z y x yz x

z

xy z

y

zx y

x

 



 



 



 

3

1 1 1

khi x = y = z = 1 Vậy phƣơng trình có một nghiệm x = y = z = 1

CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI

,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN

TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG HSG

TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –

VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM

Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần

nữa mình không ra dƣợc vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời

lại bất công với tôi nhƣ thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều

khó khăn Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải

không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến nhƣ vậy hả trời .Buồn

cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là để tìm

ngƣời nhà và tiền .Kẻ nhƣ tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và nhƣ

thế bị vứt ra đƣờng trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam

.Tại sao ngƣời ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5

triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá

700 trăm nghìn không đƣợc ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Ngƣời

bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn

,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trƣớc .Nho này hiếm mà có kg nào nhập

về là dân Việt Nam giới thƣợng lƣu mua hết trong một giời đồng hồ

.Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ nhƣ bèo mà “cho không lấy ,thấy

không xin nói gì tới việc mua bán nữa “Tôi tên là :Trƣơng Quang An

Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận đƣợc 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí

toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh

dự nhƣng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lƣơng quá thấp ,dạy hợp

đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi

làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lƣơng ,không có sản phẩm làm thì tháng đó

không có lƣơng ,một tháng đƣợc 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang

trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm

thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xƣa làm phụ

hồ ,làm thuê làm mƣớn cho ngƣời ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn

.Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhƣng niềm đam mê

toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân

thành cảm ơn tạp chí đã có thƣ mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở

bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra

Đà Nẵng dự hội thảo đƣợc ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI

THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều ngƣời

đam mê toán học nhé .Tôi xin hứa là sẽ thƣờng xuyên viết bài và gởi bài cho tạp

chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ

Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí

Tên : Trƣơng Quang An

Ngày sinh :20-5-1987

Tốt nghiệp cao đẳng sƣ phạm toán quảng Ngãi năm 2009

Ra trƣờng đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng

làm việc giảng dạy toán cho 1 trƣờng cấp 2

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi

Thành tích lúc đi học :

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi

Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi

Lên cấp 3 học Trƣờng Cấp 3 Chuyên Lê Khiết

Năm 2005 thi đại học sƣ phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa giảng

đƣờng đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia

tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sƣ phạm Quảng Ngãi

3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành

tích :

- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008

-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN

cấp trƣờng Cao Đẳng Sƣ Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008

-Trong 3 lần đại diện cho trƣờng thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn

quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích .

-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio

cấp trƣờng .

-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng đề trong mục đề

ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng bài trong mục

chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ

-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi đƣợc đăng bài trên đặc san tạp chí

toán học và tuổi trẻ

-Hiện nay sáng dạy ở trƣờng vì đồng lƣơng quá thấp nên đi dạy kém khắp

nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo

ở quê Quảng Ngãi

-Bản thân là ngƣời rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 ,

hiện nay tôi thƣờng giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu

vào chuyên toán

-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhƣng có lẻ ƣớc mơ đó của tôi

không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh

-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lƣu

học hỏi

-Xóm tôi bình thƣờng lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng

ngày bọn trẻ xóm tôi thƣờng nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán

học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mƣời sáu năm qua tôi đã coi tạp chí

nhƣ một ngƣời bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu

tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên

mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi đƣợc tiếp xúc với các bài

toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời

tôi .Tôi bƣớc vào sƣ phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi đƣợc

tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sƣớng ,không tả nỗi .Đó

là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trƣờng ,điều kiện

học tập không có ,sinh viên cao đẳng nhƣ tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều

viễn vông ,đó là sƣ thật .Nhƣng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt đƣợc

ƣớc mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi

đem thƣ ra bƣu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY

bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn

,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sƣu tầm ,sau khi

hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng

INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trƣớc cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu

nhƣ tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ

báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bƣu điện mua báo toán ,trên kệ

báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên

đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tƣ nữa ,chỉ

biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thƣ nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1

đứa sinh viên nghèo nhƣ tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các

bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trƣơng vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có

tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cƣới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm

nhƣng khi rảnh mình thƣờng lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí nhƣ một phần

trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin đƣợc hợp đồng

cho 1 trƣờng cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua

tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mƣợn báo để phô tô

cũng có .Hồi xƣa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thƣờng ra bƣu điện đề mua ,từ nhà

đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhƣng khi mua đƣợc báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014

thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bƣu điện đặt

báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua đƣợc chiếc xe máy

cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện

hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí

.Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ

thành công .Tôi hiện nay có 2 ƣớc mơ ,thứ nhất đƣợc ra thăm toán chí toán học

tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái đƣợc tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội

thảo toán học ở Đà Nẵng nhƣng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra

.Thứ 2 mong đƣợc học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại

chức ,nhƣng tôi thích học chính quy hơn ,ƣớc mơ đó có thể với mọi ngƣời rất đơn

giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mƣu sinh vì cuộc sống

hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trƣờng nào cần giáo viên nhƣ tôi thì liên hệ số

điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên

trình độ cao đẳng nhƣ tôi không .Lƣơng hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không

sống đƣợc bằng nghề sƣ phạm ,

Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ ,

tạp chí toán tuổi thơ

Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi

Trương Quang An