Giáo trình Di truyền học Quần thể

296

Ch ương 12

Di truy ền h ọc Qu ần th ể

L ần đầu tiên vào n ăm 1908, G.Hardy và W.Weinberg ch ứng minh

r ằng tính di truy ền t ự nó không làm thay đổi t ần s ố allele trong qu ần th ể,

sau này được g ọi là nguyên lý Hardy-Weinberg (Hardy-Weinberg

principle). Nó đặt n ền móng cho di truy ền học qu ần th ể (population

genetics) - m ột nhánh c ủa di truy ền học - nghiên c ứu thành ph ần di truy ền

c ủa các qu ần th ể sinh v ật và các quá trình ảnh hưởng lên các t ần s ố gene

c ủa chúng. Tuy nhiên, đến đầu th ập niên 1930 l ĩnh vực nghiên c ứu này

m ới th ực s ự phát tri ển nhờ các công trình v ĩ đại c ủa R.A.Fisher, J.B.S.

Haldane và S.Wright mà th ực ch ất đó là các mô hình toán h ọc. T ừ đó di

truy ền học qu ần th ể tr ở thành n ền t ảng c ủa các thuy ết ti ến hoá hi ện đại.

Trong ch ương này, chúng ta s ẽ th ảo lu ận m ột s ố khái ni ệm c ơ bản c ủa

di truy ền học qu ần th ể, nguyên lý Hardy-Weinberg và m ối quan h ệ gi ữa

các t ần s ố allele và ki ểu gene trong các trường h ợp khác nhau, n ội ph ối và

s ự gia t ăng t ần s ố c ủa các th ể đồng hợp, và tìm hi ểu s ơ l ược vai trò c ủa các

nhân t ố tác động lên thành ph ần di truy ền quần th ể.

I. Các khái ni ệm c ơ b ản c ủa Di truy ền h ọc qu ần th ể

1. Qu ần th ể (population)

Trong ti ến hoá, cá th ể không được xem là đơn vị thích h ợp bởi vì: ki ểu

gene c ủa m ột cá th ể được gi ữ nguyên trong quãng đời c ủa nó; h ơn nữa, cá

th ể có tính t ạm b ợ (dù nó có th ể s ống t ới c ả nghìn năm nh ư cây tùng...).

Ngược l ại, m ột qu ần th ể thì có tính liên t ục qua th ời gian và m ặt khác,

thành ph ần di truy ền c ủa nó có th ể thay đổi ti ến hoá qua các th ế hệ. S ự

hình thành các qu ần th ể địa phương t ại nh ững vùng lãnh th ổ khác nhau

chính là ph ương th ức thích ứng c ủa loài trước t ự nhiên. Qu ần th ể vì v ậy

được xem là đơn v ị ti ến hóa c ơ s ở.

Theo A.V.Yablokov (1986), quần th ể là m ột nhóm các cá th ể cùng

loài có kh ả năng giao ph ối t ự do v ới nhau, chi ếm c ứ m ột khu phân b ố xác

định và tr ải qua m ột kho ảng th ời gian ti ến hoá lâu dài để hình thành nên

m ột h ệ th ống di truy ền độc l ập và m ột ổ sinh thái riêng.

Nói ng ắn g ọn, quần th ể là m ột nhóm sinh v ật có kh ả n ăng giao ph ối

qua l ại và cùng chia x ẻ m ột v ốn gene chung (Ridley 1993). Nó còn được

gọi là quần th ể Mendel, mà t ập hợp l ớn nhất là loài (species).

2. Các h ệ th ống giao ph ối (mating systems)

Trên nguyên t ắc, c ấu trúc di truyền c ủa qu ần th ể ở th ế hệ sau được xác

định bởi xác su ất k ết h ợp c ủa các giao t ử th ế hệ tr ước trong quá trình th ụ 297

tinh. Do đó, nó ph ụ thu ộc vào ki ểu giao ph ối c ủa các b ố m ẹ. Trong di

truy ền học qu ần th ể, người ta phân bi ệt ba ki ểu giao ph ối: Giao ph ối ng ẫu

nhiên hay ngẫu phối (random mating hay panmixia), giao ph ối ch ọn l ựa

(assortative mating), và nội ph ối (inbreeding).

- Ngẫu phối là ki ểu giao ph ối trong đó xảy ra s ự bắt c ặp ngẫu nhiên

gi ữa các cá th ể đực và cái trong qu ần th ể.

L ưu ý r ằng định nghĩa qu ần th ể trên đây được áp d ụng cho các qu ần

th ể thu ộc h ệ th ống ngẫu phối; chúng chi ếm v ị trí r ất quan tr ọng trong h ệ

th ống các loài và được đề c ập ch ủ yếu trong su ốt ch ủ đề này.

- Giao phối ch ọn l ựa là ki ểu giao ph ối trong đó các cá th ể đực và cái

không bắt c ặp ngẫu nhiên mà có sự l ựa ch ọn theo ki ểu hình. Có hai trường

hợp: (1) N ếu như các cá th ể có xu hướng giao ph ối v ới các cá th ể khác có

ki ểu hình t ương t ự, thì g ọi là giao ph ối ch ọn l ựa dương tính (positive

assortative mating); và (2) N ếu như s ự l ựa ch ọn ít được quan tâm nh ưng

t ần s ố c ủa các c ặp giao ph ối vẫn khác xa v ới t ần s ố c ủa các c ặp ngẫu phối,

thì g ọi là giao ph ối không l ựa ch ọn (disassortative mating) hay ch ọn l ựa

âm tính (negative assortative mating). Ch ẳng h ạn, ở người, s ự giao ph ối

có l ựa ch ọn xảy ra đối v ới các tính tr ạng như chi ều cao, màu m ắt, màu

tóc...Vì v ậy nó ch ỉ ảnh hưởng đến các t ần s ố ki ểu gene c ủa locus nào có

liên quan đến vi ệc xác định ki ểu hình được s ử d ụng trong giao ph ối. Còn

ki ểu giao ph ối không l ựa ch ọn ph ổ bi ến trong các h ệ th ống t ự bất d ục

(self-sterility) ở th ực v ật.

- N ội ph ối là s ự giao ph ối không ng ẫu nhiên xảy ra gi ữa các cá th ể có

quan h ệ họ hàng g ần hoặc đi ển hình là s ự t ự th ụ tinh (xem m ục IV).

3. V ốn gene (gene pool)

V ốn gene là t ập hợp toàn b ộ các allele ở t ất c ả các gene c ủa m ọi cá th ể

trong qu ần th ể t ại m ột th ời đi ểm xác định.

V ốn gene này được s ử dụng chung cho các cá th ể trong qu ần th ể. M ỗi

quần th ể đặc tr ưng bằng m ột v ốn gene nh ất định và nó được mô t ả bằng

t ần s ố các allele ở t ừng locus.

4. T ần s ố ki ểu gene và t ần s ố allele

Để mô t ả thành ph ần di truy ền c ủa m ột qu ần th ể ta c ần phải xác định

ki ểu gene c ủa các cá th ể và s ố cá th ể c ủa m ỗi ki ểu gene. Gi ả s ử trong m ột

quần th ể sinh v ật l ưỡng bội g ồm N cá th ể, xét m ột locus A thu ộc nhi ễm

s ắc th ể thường (autosome) v ới hai allele A

1

và A

2

có m ặt trong các cá th ể.

Lúc đó s ẽ có ba ki ểu gene: A

1

A

1

, A

1

A

2

và A

2

A

2

với s ố l ượng t ương ứng là

N

11

, N

12

và N

22;

(N = N

11

+ N

12

+ N

22

). N ếu ký hi ệu P, H và Q là t ần s ố

t ương ứng với các ki ểu gene trên, ta có: 298

P = N

11

/ N; H = N

12

/ N và Q = N

22

/ N ; (P + H + Q = 1)

T ừ đây ta có th ể tính được các t ần s ố gene hay allele (gene or allelic

frequencies) A

1

và A

2

, với ký hi ệu t ương ứng là p và q ( p +q =1), nh ư sau:

p =

N

N N

2

2 12 11 +

= P +

2

1

H

q =

N

N N

2

2 12 22 +

= Q +

2

1

H ( hay q =1-p )

Tóm t ắt:

(1) V ốn gene c ủa m ột qu ần th ể có N cá th ể bao g ồm 2N h ệ gene đơn

bội. M ỗi h ệ gene g ồm t ất c ả các thông tin di truy ền nhận được t ừ m ột cha

m ẹ. Đối v ới m ỗi locus autosome, trong v ốn gene qu ần th ể s ẽ có 2N allele.

(2) T ần s ố ki ểu hình (phenotypic frequency) b ằng s ố l ượng cá th ể c ủa

ki ểu hình c ụ th ể chia cho t ổng s ố cá th ể c ủa qu ần th ể.

(3) T ần s ố ki ểu gene (geneotypic frequency) b ằng s ố l ượng cá th ể c ủa

ki ểu gene c ụ th ể chia cho t ổng s ố cá th ể c ủa qu ần th ể.

(4) T ần s ố allele (allelic frequency) b ằng hai l ần s ố l ượng cá th ể đồng

hợp c ộng với s ố cá th ể d ị hợp về allele đó chia cho hai l ần t ổng s ố cá th ể

c ủa qu ần th ể; hay t ần s ố c ủa m ột allele b ằng t ần s ố ki ểu gene đồng hợp

c ộng với m ột n ửa t ần s ố ki ểu gene d ị hợp về allele đó.

L ưu ý: (i) T ổng các t ần s ố ki ểu hình, ki ểu gene hay allele thu ộc m ột

locus nào đó luôn luôn b ằng đơn vị; (ii) T ần s ố allele hay t ần s ố gene nh ư

m ột s ố nhà khoa h ọc th ường gọi (Crow 1986; Falconer và Mackay 1996)

là khái ni ệm c ăn bản nh ất c ủa di truyền học qu ần th ể; nó là d ấu hi ệu đặc

tr ưng c ủa m ột qu ần th ể cho phép phân bi ệt v ới các qu ần th ể khác trong

cùng m ột loài; (iii) Để cho t ần s ố các allele quan sát được là đặc tr ưng c ủa

m ột qu ần th ể, thì m ẫu thu được ph ải là ng ẫu nhiên và có kích thước đủ

l ớn; (iv) Để ti ện cho m ột s ố m ục đích mô t ả các bi ến d ị di truy ền ở m ột

locus, người ta s ử dụng ch ủ yếu t ần s ố các allele ch ứ không phải t ần s ố

các ki ểu gene, b ởi vì ở m ột locus th ường có s ố allele ít h ơn s ố ki ểu gene;

(v) Thu ật ng ữ "thành ph ần" hay "c ấu trúc di truy ền c ủa qu ần th ể" dùng để

ch ỉ t ần s ố tương đối c ủa các allele và các ki ểu gene trong qu ần th ể t ại m ột

th ời đi ểm xác định.

Ví d ụ: S ố li ệu phân b ố c ủa h ệ nhóm máu M-N ở m ột s ố qu ần th ể ng ười

ở bảng 12.1 cho th ấy: (1) M ỗi qu ần thể ở m ột vùng địa lý nh ất định đều

có các t ần s ố allele đặc tr ưng ; (2) Trong khi ở quần th ể người M ỹ gốc Âu

có các t ần s ố allele M và N h ầu như t ương đương, m ặc dù t ần s ố allele M

cao h ơn kho ảng 8%, thì qu ần th ể th ổ dân Úc có t ần s ố allele N r ất cao 299

(nhi ều g ấp 4,6 l ần t ần s ố allele M); còn ở b ộ t ộc da đỏ Navaho nói riêng

và ở vùng Trung-Nam M ỹ nói chung có t ần s ố allele M r ất cao.

Bảng 12.1 T ần s ố các nhóm máu h ệ M-N ở m ột s ố qu ần th ể ng ười

S ố lượng Tần s ố ki ểu gene T ần s ố allele

Qu ần th ể

M MN N L

M

L

M

L

M

L

N

L

N

L

N

L

M

L

N

B ột ộc Navaho 305 52 4 0,845 0,144 0,011 0,917 0,083

Th ổ dân Úc 22 216 492 0,030 0,296 0,674 0,178 0,822

M ỹ g ốc Âu 1787 3039 1303 0,292 0,496 0,213 0,539 0,461

II. Nguyên lý Hardy-Weinberg và tr ạng thái cân b ằng c ủa qu ần

th ể

1. Nguyên lý Hardy-Weinbeirg

N ăm 1908, nhà toán h ọc người Anh Godfrey H.Hardy và bác s ĩ người

Đức Wilhelm Weinberg đã độc l ập ch ứng minh r ằng có t ồn t ại m ột m ối

quan h ệ đơn gi ản gi ữa các t ần s ố allele và các t ần s ố ki ểu gene mà ngày

nay ta g ọi là định lu ật hay nguyên lý Hardy-Weinberg (vi ết t ắt: H -W ).

1.1. N ội dung nguyên lý H-W

Trong m ột qu ẩn th ể ng ẫu phối kích th ước l ớn, nếu như không có áp

l ực c ủa các quá trình đột bi ến, di nh ập c ư, bi ến động di truy ền và ch ọn l ọc,

thì t ần s ố các allele được duy trì ổn định t ừ th ế hệ này sang th ế hệ khác và

t ần s ố các ki ểu gene (c ủa m ột gene g ồm hai allele khác nhau) là m ột hàm

nhị th ức c ủa các t ần s ố allele, được bi ễu di ễn b ằng công th ức sau:

( p + q )

2

= p

2

+ 2pq + q

2

= 1

1.2. Ch ứng minh

Ở m ột qu ần th ể Mendel, xét m ột locus autosome g ồm hai allele A

1

và

A

2

có t ần s ố như nhau ở c ả hai gi ới đực và cái. Ký hi ệu p và q cho các t ần

s ố allele nói trên (p + q =1). C ũng gi ả thi ết r ằng các cá th ể đực và cái b ắt

c ặp ngẫu nhiên, ngh ĩa là các giao t ử đực và cái g ặp gỡ nhau m ột cách ng ẫu

nhiên trong s ự hình thành các h ợp t ử. Khi đó t ần s ố c ủa m ột ki ểu gene nào

đó chính là b ằng tích c ủa các t ần s ố hai allele tương ứng. Xác su ất để m ột

cá th ể có ki ểu gene A

1

A

1

là b ằng xác su ất (p) c ủa allele A

1

nhận t ừ m ẹ

nhân v ới xác su ất (p) c ủa allele A

1

nhận t ừ bố, hay p.p = p

2

. Tương t ự,

xác su ất mà m ột cá th ể có ki ểu gene A

2

A

2

là q

2

. Ki ểu gene A

1

A

2

có th ể

xuất hi ện theo hai cách: A

1

t ừ m ẹ và A

2

t ừ bố v ới t ần s ố là pq, hoặc A

2

t ừ

m ẹ và A

1

t ừ bố c ũng với t ần s ố pq; vì v ậy t ần s ố c ủa A

1

A

2

là pq + pq =

2pq (B ảng 12.2). Đi ều ch ứng minh trên được tóm t ắt nh ư sau: 300

* Qu ần th ể ban đầu có 3 ki ểu gene : A

1

A

1

A

1

A

2

A

2

A

2

T ổng

T ần s ố các ki ểu gene : P H Q

T ần s ố các allele : p = P + ½H ; q = Q + ½H 1

* Qu ần th ể th ế hệ th ứ nh ất sau ngẫu phối có :

T ần s ố các ki ểu gene = (p + q)

2

= p

2

+ 2pq + q

2

1

T ần s ố các allele: f(A

1

) = p

2

+ ½(2pq) = p(p+q) = p

f(A

2

) = q

2

+ ½(2pq) = q(p+q) = q

Nhận xét:

T ừ ch ứng minh trên cho th ấy các t ần s ố allele ở th ế hệ con gi ống hệt ở

th ế hệ ban đầu, nghĩa là f(A

1

) = p và f(A

2

) = q. Do đó, các t ần s ố ki ểu gene

ở th ế hệ ti ếp theo vẫn là p

2

, 2pq và q

2

(gi ống như ở th ế hệ th ứ nhất sau

ngẫu phối). Đi ều đó ch ứng t ỏ r ằng các t ần s ố ki ểu gene đạt được cân b ằng

ch ỉ sau m ột th ế hệ ngẫu phối. Tr ạng thái ổn định về thành ph ần di truy ền

được ph ản ánh b ằng công th ức H-W nh ư vậy được g ọi là cân b ằng H-W

(Hardy-Weinberg equilibrium).

B ảng 12.2 Các t ần s ố H-W sinh ra t ừ s ự k ết h ợp ng ẫu nhiên các giao t ử

Tần s ố giao t ử cái

p(A

1

) q(A

2

)

p(A

1

) p

2

(A

1

A

1

) pq(A

1

A

2

)

Tầns ố

gt ử đực

q(A

2

) pq(A

1

A

2

) q

2

(A

2

A

2

)

1.3. Các m ệnh đề và h ệ qu ả

(1) N ếu như không có áp l ực c ủa các quá trình ti ến hoá ( đột bi ến, di

nhập c ư, bi ến động di truy ền và ch ọn l ọc), thì các t ần s ố allele được gi ữ

nguyên không đổi t ừ th ế hệ này sang th ế hệ khác. Đây là m ệnh đề chính

c ủa nguyên lý hay định lu ật H-W.

(2) N ếu s ự giao phối là ng ẫu nhiên, thì các t ần s ố ki ểu gene có quan h ệ

với các t ần s ố allele b ằng công th ức đơn gi ản: ( p+q )

2

= p

2

+ 2pq + q

2

=1.

(3) H ệ quả 1: B ất lu ận các t ần s ố ki ểu gene ban đầu (P, H, Q) nh ư th ế

nào, mi ễn sao các t ần s ố allele ở hai gi ới là nh ư nhau, ch ỉ sau m ột th ế hệ

ngẫu phối các t ần s ố ki ểu gene đạt t ới tr ạng thái cân b ằng (p

2

, 2pq và q

2

).

(4) H ệ quả 2: Khi qu ần th ể ở tr ạng thái cân b ằng thì tích c ủa các t ần s ố

đồng hợp t ử bằng bình ph ương c ủa m ột n ửa t ần s ố dị hợp t ử, ngh ĩa là:

p

2

.q

2

= [

2

) 2 ( pq

]

2 301

Th ật v ậy, khi qu ần th ể ở tr ạng thái cân b ằng lý tưởng, ta có: H = 2pq

Bi ến đổi đẳng th ức trên ta được: pq = ½H

Bình phương c ả hai v ế, ta có: p

2

.q

2

= (½H)

2

, trong đó H = 2pq. Nh ư

vậy đẳng th ức này cho th ấy m ối t ương quan gi ữa các thành ph ần đồng h ợp

và d ị hợp khi qu ần th ể ở tr ạng thái cân b ằng lý tưởng.

(5) H ệ quả 3: (i) T ần s ố c ủa các th ể dị hợp không v ượt quá 50%, và

giá tr ị c ực đại này ch ỉ xảy ra khi p = q = 0,5 ⇒ H = 2pq = 0,5; lúc này các

th ể dị hợp chi ếm m ột n ửa s ố cá th ể trong qu ần th ể; (ii) Đối v ới allele hi ếm

(t ức có t ần s ố th ấp), nó chi ếm ưu th ế trong các th ể dị hợp ngh ĩa là, t ần s ố

th ể dị hợp cao h ơn nhi ều so v ới t ần s ố th ể đồng hợp về allele đó. Đi ều này

gây h ậu qu ả quan tr ọng đối v ới hi ệu quả ch ọn l ọc (xem thêm ở m ục 1.5.2

dưới đây).

1.4. T ần s ố giao ph ối và s ự ki ểm ch ứng nguyên lý H-W

Nguyên lý H-W có th ể được ch ứng minh theo m ột cách khác d ựa trên

t ần s ố c ủa các ki ểu giao ph ối. M ặc dù nó c ồng kềnh hơn ph ương pháp đã

xét nh ưng l ại cho th ấy rõ h ơn bằng cách nào các t ần s ố H-W phát xu ất t ừ

quy lu ật phân ly c ủa Mendel.

Xét c ấu trúc giao ph ối c ủa qu ấn th ể ngẫu phối nh ư trên ta th ấy có c ả

th ảy là chín ki ểu giao ph ối v ới t ần s ố giao phối nh ư ở B ảng 12.3. Vì t ần s ố

m ỗi ki ểu gene ở hai gi ới được xem là như nhau, nên m ột s ố ki ểu giao

phối thu ận nghịch là tương đương vì v ậy ch ỉ còn l ại sáu ki ểu giao ph ối

khác nhau v ới t ần s ố t ương ứng được nêu ở hai c ột đầu tiên c ủa b ảng 12.4.

Bây gi ờ ta xét các ki ểu gene đời con sinh ra t ừ m ỗi ki ểu giao ph ối và sau

đó tìm t ần s ố c ủa m ỗi ki ểu gene trong toàn b ộ đời con, v ới gi ả thi ết r ằng

t ất c ả các ki ểu giao ph ối đều hữu th ụ ngang nhau và t ất c ả các kiểu gene

đều có s ức s ống như nhau. K ết qu ả này được trình bày ở phía bên ph ải

B ảng 12.4. Sau khi rút g ọn ta được các t ần s ố ki ểu gene đời con tương ứng

là p

2

, 2pq và q

2

( ở dòng cu ối cùng của b ảng). Các tr ị s ố này chính là các

t ần s ố cân b ằng H-W (equilibrium frequencies) đạt được sau m ột th ế hệ

ngẫu phối, b ất lu ận các t ần s ố ki ểu gene ở đời b ố m ẹ như th ế nào.

Bảng 12.3 T ần s ố c ủa các ki ểu giao ph ối ng ẫu nhiên

Gi ới đực

Gi ới cái

A

1

A

1

(P)

A

1

A

2

(H)

A

2

A

2

(Q)

A

1

A

1

(P)

A

1

A

2

(H)

A

2

A

2

(Q)

P

2

PH

PQ

PH

H

2

QH

PQ

QH

Q

2 302

B ảng 12.4 Nguyên lý Hardy-Weinberg đối v ới hai allele

B ố m ẹ Đời con

Ki ểu giao ph ối Tần s ố A

1

A

1

A

1

A

2

A

2

A

2

A

1

A

1

× A

1

A

1

P

2

A

1

A

1

× A

1

A

2

2PH

A

1

A

1

× A

2

A

2

2PQ

A

1

A

2

× A

1

A

2

H

2

A

1

A

2

× A

2

A

2

2HQ

A

2

A

2

× A

2

A

2

Q

2

P

2

− −

PH PH −

− 2PQ −

¼H

2

½H

2

¼H

2

− HQ HQ

− − Q

2

T ổng 1 (P+½H)

2

=p

2

:

2(P+½H)(Q+½H) =2pq : (Q+½H)

2

= q

2

2. Nh ững ứng d ụng c ủa nguyên lý Hardy-Weinberg

2.1. Xác định t ần s ố c ủa allele l ặn

Trong trường hợp tr ội hoàn toàn, ta không th ể phân bi ệt các th ể dị hợp

với th ể đồng hợp tr ội. Vì v ậy, trên nguyên t ắc, ta không th ể tính được các

t ần s ố allele. Tuy nhiên, có th ể gi ả định các t ần s ố ki ểu gene ở dạng cân

bằng, qua đó tính được t ần s ố allele lặn và d ự đoán t ần s ố c ủa các ki ểu

gene trong quần th ể. Chẳng hạn, bạch t ạng (albinism) ở người là tính

tr ạng l ặn tương đối hi ếm g ặp. N ếu như ký hi ệu A cho allele xác định s ắc t ố

bình thường và a cho allele b ạch t ạng, ki ểu gene c ủa người b ị bạch t ạng là

aa, trong khi nh ững người bình th ường thì ho ặc là AA hoặc là Aa. Gi ả s ử

trong m ột qu ần th ể ng ười t ần s ố c ủa nh ững người b ị bạch t ạng là 1/10.000.

Theo nguyên lý H-W, t ần s ố c ủa th ể đồng hợp l ặn là q

2

= 0,0001 nên q

= ) (aa f = 0001 , 0 = 0,01. Do đó t ần s ố c ủa allele A là: p = 1 − 0,01 =

0,99 (vì p + q = 1). T ừ đây xác định được t ần s ố c ủa hai ki ểu gene còn l ại:

f(AA) = p

2

= (0,99)

2

= 0,9801 (hay ~98%)

f(Aa) = 2pq = 2(0,99)(0,01) = 0,0198 (hay ~ 2%)

L ưu ý trong tr ường hợp t ần s ố allele l ặn là r ất th ấp, nghĩa là kích th ước

m ẫu l ớn, ta c ần phải l ấy s ố th ập phân đầy đủ để đảm b ảo chính xác cho

các k ết qu ả tính toán sau cùng.

2.2. Xác định t ần s ố c ủa các "th ể mang" (carrier)

M ột đi ều lý thú c ủa nguyên lý H-W là ở ch ỗ, các allele hi ếm nói chung

là các allele l ặn gây b ệnh trong qu ần th ể thường ẩn tàng trong các th ể dị

hợp (gọi là “th ể mang”) và ta có th ể tính được t ần s ố c ủa chúng n ếu như

bi ết được t ần s ố allele. N ếu cho r ằng có s ự cân b ằng H-W thì t ần s ố c ủa

các th ể mang allele b ệnh l ặn trong qu ần th ể được ước tính là H = 2q(1-q). 303

Và t ần s ố c ủa các th ể d ị hợp trong s ố những cá th ể bình th ường, ký hi ệu

H’, là t ỷ s ố f(Aa)/ f(AA+Aa), trong đó a là allele l ặn với t ần s ố q. Khi đó:

H’ =

pq p

pq

2

2

2

+

=

) 1 ( 2 ) 1 (

) 1 ( 2

2

q q q

q q

− + −

−

=

q

q

+ 1

2

Ví d ụ: V ới tr ường hợp bạch t ạng nói trên, t ần s ố c ủa aa là 0,0001 thì

t ần s ố c ủa nh ững người d ị hợp (Aa) là 0,02 , ngh ĩa là trong 50 ng ười có

m ột người mang allele b ạch t ạng. Đây là m ột t ỷ l ệ r ất cao! M ặt khác, tần

s ố allele a ở những người d ị hợp là 0,02: 2 = 0,01 trong khi ở những người

bạch t ạng là 0,0001, nh ư vậy allele a ở nh ững người d ị hợp có nhi ều hơn ở

những người b ạch t ạng khoảng 100 l ần (0,01 : 0,0001 = 100 ).

T ổng quát, n ếu t ần s ố c ủa m ột allele l ặn trong qu ần th ể là q, thì s ẽ có

pq allele l ặn trong các th ể dị hợp và q

2

allele l ặn trong các th ể đồng hợp.

T ỷ s ố ấy là pq/q

2

= p/q, và n ếu như q r ất bé thì t ỷ s ố đó s ẽ xấp xỉ 1/q. Nh ư

vậy, khi t ần s ố c ủa m ột allele lặn càng th ấp bao nhiêu, thì t ỷ l ệ c ủa allele

đó trong các th ể dị hợp càng cao b ấy nhiêu.

Tương t ự, có th ể l ấy nhi ều ví d ụ v ề các allele l ặn gây b ệnh ở ngừơi.

Đi ển hình là b ệnh r ối lo ạn chuy ển hoá có tên là phenylxetôn-ni ệu

(phenylketonuria = PKU) do m ột allele l ặn đơn, có th ể phát hi ện s ớm vài

ngày sau sinh. M ột k ết qu ả đi ều tra ở Birmingham trong h ơn ba n ăm cho

th ấy có 5 trường hợp bị bệnh trong s ố 55.715 bé (Raine và cs 1972). Tần

s ố các th ể đồng hợp l ặn xấp xỉ 1/11.000 hay 90 x 10

-6

. T ần s ố allele l ặn là

q =

6

10 90

−

x = 0,0095. T ần s ố các th ể dị hợp trong c ả qu ần th ể (H = 2pq)

và trong s ố các th ể bình th ường (H’= 2q/1+q) đều xấp xỉ bằng 0,019. Nh ư

vậy khoảng 2% s ố ng ười bình thường là có mang m ầm b ệnh PKU. Các k ết

quả này th ật đáng ng ạc nhiên: b ằng cách nào các th ể dị h ợp về allele l ặn

l ại ph ổ bi ến đến như vậy, trong khi t ần s ố bệnh th ực t ế là quá th ấp!

Đến đây ta có th ể khẳng định r ằng: N ếu như ai đó có ý t ưởng muốn

lo ại b ỏ m ột allele lặn hi ếm gây b ệnh nào đó ra kh ỏi qu ần th ể hòng “c ải

thi ện ch ủng t ộc” ch ẳng hạn, quả là không t ưởng! Th ật v ậy, nếu gọi t là s ố

th ế hệ c ần thi ết để bi ến đổi t ần s ố allele ban đầu là q

0

xuống còn q

t

ở th ế hệ

th ứ t, ta có t =1/q

t

-1/q

0

. Gi ả s ử q

0

= 0,01, mu ốn gi ảm xu ống còn 0,001

phải c ần t ới 900 th ế hệ; t ương t ự, để gi ảm t ần s ố xuống còn 0,0001 ph ải

c ần đến 9.900 th ế hệ. Thử t ưởng t ượng ở người m ột th ế hệ trung bình là

30 năm, th ời gian ấy l ớn đến dường nào (9.900 x 30 = 297.000 n ăm)!

2.3. Kh ảo sát tr ạng thái cân b ằng c ủa qu ần th ể

T ừ nguyên lý H-W và các hệ quả rút ra được ở trên cho phép ta v ận

dụng để xác định xem c ấu trúc di truy ền c ủa m ột qu ần th ể có ở tr ạng thái 304

cân b ằng H-W hay không.

D ưới đây ch ỉ l ược trình vài phương pháp t ổng quát đối v ới m ột qu ần

th ể ngẫu phối (Hoàng Tr ọng Phán 2001), v ới các gi ả thi ết và ký hi ệu đã

được đề c ập. Tr ước tiên, c ần nắm v ững nguyên t ắc này trong suy lu ận:

Theo nguyên lý H-W, các t ần s ố ki ểu gene ở đời con được xác định nh ờ

t ần s ố allele ở bố m ẹ chúng. N ếu quần th ể ớ tr ạng thái cân b ằng, t ần s ố các

allele s ẽ như nhau ở c ả hai th ế hệ, vì v ậy t ần s ố allele quan sát được ở đời

con có th ể dùng y nh ư th ể nó là t ần s ố allele đời b ố m ẹ để tính các t ần s ố

ki ểu gene k ỳ vọng theo nguyên lý H-W. Nh ư vậy, về nguyên t ắc, m ột

quần th ể được coi là ở tr ạng thái cân b ằng nếu như nó th ỏa mãn m ột trong

những khả năng sau đây; ng ược l ại, qu ần th ể không ở tr ạng thái cân b ằng.

(1) Các t ần s ố ki ểu gene quan sát được (P, H và Q) ph ải x ấp xỉ bằng

các t ần s ố k ỳ vọng tương ứng (p

2

, 2pq và q

2

), ngh ĩa là thành ph ần di

truy ền c ủa qu ần th ể phải tho ả mãn công th ức H-W.

V ề m ặt s ố l ượng, quần th ể được coi là ở tr ạng thái cân b ằng nếu nh ư

có s ự phù h ợp sít sao gi ữa các con s ố quan sát và k ỳ vọng đối v ới m ỗi ki ểu

gene, ngh ĩa là: N

11

≈ p

2

N ; N

12

≈ 2pqN; và N

22

≈ q

2

N.

(2) T ần s ố th ể dị hợp quan sát ph ải x ấp xỉ bằng t ần s ố k ỳ vọng

(H 2pq), ngh ĩa là: p.q ≈ ≈ ½H hay P.Q ≈ (½H)

2

(3) T ần s ố c ủa m ỗi ki ểu gene quan sát được gi ữa hai th ế h ệ liên ti ếp là

t ương đương nhau. N ếu ta g ọi t ần s ố c ủa các ki ểu gene A

1

A

1

, A

1

A

2

và

A

2

A

2

t ương ứng ở th ế hệ th ứ nhất là P

1

, H

1

và Q

1

và ở th ế hệ th ứ hai là P

2

,

H

2

và Q

2

, lúc đó: P

1

≈

P

2

; H

1

≈

H

2;

và Q

1

≈

Q

2

.

(4) Đối v ới tr ường hợp khảo sát cân b ằng H-W ho ặc giao ph ối ng ẫu

nhiên d ựa trên t ần s ố giao ph ối ho ặc s ố l ượng c ặp giao ph ối c ủa các ki ểu

giao ph ối khác nhau, ta có th ể so sánh nh ư sau:

Tần s ố S ố lượng

Ki ểu giao ph ối

Quan sát ≈ K ỳ v ọng Quan sát ≈ K ỳ v ọng

A

1

A

1

x A

1

A

1

A

1

A

1

x A

1

A

2

A

1

A

1

x A

2

A

2

A

1

A

2

x A

1

A

2

A

1

A

2

x A

2

A

2

A

2

A

2

x A

2

A

2

P

2

p

2

.p

2

2PH 2(p

2

)(2pq)

2PQ 2(p

2

)(q

2

)

H

2

(2pq)(2pq)

2QH 2(2pq)(q

2

)

Q

2

q

2

.q

2

P

2

.N/2 p

2

.p

2

.N/2

2P.H.N/2 2(p

2

)(2pq)N/2

2P.Q.N/2 2(p

2

)(q

2

)N/2

H

2

.N/2 (2pq)(2pq)N/2

2Q.H.N/2 2(2pq)(q

2

)N/2

Q

2

.N/2 q

2

.q

2

.N/2

T ổng 1 1 N/2 N/2 305

(5) Ph ương pháp “Khi-bình ph ương” (Chi-square method)

Khi so sánh gi ữa các s ố li ệu quan sát và k ỳ vọng thường có th ể có s ự

sai l ệch không đáng k ể hoặc đáng k ể. Vì ranh gi ới phân định gi ữa chúng là

không rõ ràng khi ến ta khó mà kh ẳng định quần th ể ở tr ạng thái cân b ằng

hoặc không. Trong tr ường hợp đó, ta ph ải s ử dụng phương pháp χ

2

(xem

chương 1).

Ví d ụ: Để khảo sát tr ạng thái cân b ằng H-W, ta hãy xét qu ần th ể người

M ỹ da tr ắng gốc Âu đã cho ở bảng 12.1. T ừ s ố người mang các nhóm máu

M, MN vàN tương ứng là 1.787; 3.039; và 1.303 (v ới N = 6.129), ta tính

được t ần s ố c ủa các allele M và N là p và q nh ư sau:

p

= 1.787 + 1/2(3.039) = 0,539

và q

= 1 - p

= 0,461.

T ừ đây tính được t ần s ố k ỳ vọng c ủa các ki ểu gene:

MM p

2

= (0,539)

2

= 0,292

MN 2pq = 2(0,539)(0,461) = 0,497

NN q

2

= (0,461)

2

= 0,211

Và s ố cá th ể k ỳ vọng c ủa chúng:

MM p

2

× N = 0,292 × 6.129 = 1.787,2

MN 2pq × N = 0,497 × 6.129 = 3.044,9

NN q

2

× N = 0,211 × 6.129 = 1.296,9

So sánh các s ố li ệu quan sát và k ỳ vọng về t ừng ki ểu gene ta th ấy có

s ự phù hợp sít sao, ch ứng t ỏ quần th ể ở tr ạng thái cân b ằng H-W.

Th ật v ậy, nếu ki ểm tra b ằng tr ắc nghi ệm χ

2

, ta có:

χ

2

=

2 , 1787

) 2 , 1787 1787 (

2

−

+

9 , 3044

) 9 , 3044 3039 (

2

−

+

9 , 1296

) 9 , 1296 1303 (

2

−

= 0,04

Tra b ảng phân ph ối χ

2

ứng với P = 0,05 và 1 b ậc t ự do ta tìm được tr ị

s ố χ

2

bằng 3,84. Vì tr ị s ố th ực t ế là r ất nh ỏ so v ới tr ị s ố lý thuy ết, ch ứng t ỏ

gi ữa các s ố li ệu quan sát và k ỳ vọng hầu như trùng kh ớp nhau hoàn toàn;

nghĩa là, qu ần th ể ở tr ạng thái cân b ằng H-W.

III. M ở r ộng nguyên lý Hardy-Weinberg

Sau đây ta l ần l ượt xét xem kh ả năng áp d ụng nguyên lý H-W vào ba

tr ường hợp: m ột gene có nhi ều hơn hai allele ( đa allele), m ột gene có hai

allele v ới t ần s ố khác nhau ở hai gi ới tính, và gene liên k ết v ới gi ới tính.

1. Đa allele (multiple alleles)

V ới qu ần th ể ngẫu phối nh ư đã nói ở tr ước, ở đây ta ch ỉ thay gi ả thi ết 306

m ột locus A có ba allele: A

1

, A

2

và A

3

với t ần s ố t ương ứng là p

1

, p

2

và p

3

(p

1

+ p

2

+ p

3

= 1). Khi đó trong qu ần th ể có t ất c ả sáu ki ểu gene v ới s ố

l ượng cá th ể t ương ứng như sau :

Ki ểu gene : A

1

A

1

A

2

A

2

A

3

A

3

A

1

A

2

A

1

A

3

A

2

A

3

T ổng

S ố l ượng : N

11

N

22

N

33

N

12

N

13

N

23

N

Theo nguyên t ắc, ta tính được các t ần s ố allele:

p

1

= N

11

+ ½ (N

12

+ N

13

)

p

2

= N

22

+ ½ (N

12

+ N

23

)

p

3

= N

33

+ ½ (N

13

+ N

33

)

B ằng cách l ập bảng t ổ hợp ngẫu nhiên c ủa các giao t ử và t ần s ố c ủa

chúng, ho ặc b ằng cách khai tri ển bình ph ương c ủa m ột tam thức ta tính

được các t ần s ố cân b ằng H-W ch ỉ sau m ột th ế hệ ngẫu phối nh ư sau:

(p

1

+ p

2

+ p

3

)

2

= p

1

2

+ p

2

2

+ p

3

2

+ 2p

1

p

2

+ 2p

1

p

3

+ 2p

2

p

3

= 1

T ổng quát, m ột locus có n allele s ẽ có t ất c ả n(n + 1)/ 2 ki ểu gene, trong

đó gồm n ki ểu đồng hợp và n(n – 1)/2 ki ểu dị h ợp. T ần c ủa m ột allele b ất

k ỳ (p

i

) được tính theo công th ức: p

i

= p

ii

+ ½

∑

= ≠

n

j i

Pij

1

trong đó p

ii

- t ần s ố ki ểu gene đồng hợp và p

ij

- t ần s ố ki ểu gene d ị hợp.

Ví d ụ: Thông th ường hệ nhóm máu ABO được l ấy ví d ụ cho ba allele.

Vì các allele I

A

vàI

B

là đồng tr ội và allele I

O

là l ặn, nên trong quần th ể

người b ất k ỳ nào c ũng s ẽ có b ốn nhóm máu A, B, AB và O ứng với sáu

ki ểu gene. Để tính các t ần s ố allele trong trường hợp này ta ph ải gi ả định

quần th ể ở tr ạng thái cân b ằng. Đặt t ần s ố c ủa các allele I

A

, I

B

và I

O

l ần

l ượt là p, q và r (p + q + r =1). Khi đó ta tính được t ần s ố H-W c ủa các

nhóm máu chính là các t ần s ố quan sát được (b ảng 12.5).

Phương pháp tính các t ần s ố allele nh ư sau: Tr ước tiên, t ần s ố allele I

O

(r) bằng các c ăn bậc hai c ủa t ần s ố nhóm máu O (r

2

). T ần s ố c ủa hai allele

còn l ại, p và q, được tính b ằng cách k ết h ợp t ần s ố H-W c ủa m ột nhóm

máu A ho ặc B v ới nhóm máu O theo m ột trong hai ph ương pháp sau:

Ph ương pháp 1 Ph ương pháp 2

Ta có f(A+0) = p

2

+2pr + r

2

= (p + r)

2

⇔ p+r = ) 0 ( + A f

⇒ p = ) ( O A f + − r

T ương t ự, ta có :

Vì p +q +r = 1 ⇒ q +r = 1 – p

Bình ph ương 2 v ế ta được:

(1 – p)

2

= (q + r)

2

= f (B + O)

⇔ 1 – p = ) ( O B f + 307

q = ) ( O B f + − r ⇒ p = 1 − ) ( O B f +

T ương t ự, ta có: q = 1 − ) ( O A f +

M ột cách tương đối, ta có th ể tính p hoặc q r ồi suy ra cái còn l ại d ựa

vào t ổng p + q + r =1. Tuy nhiên, n ếu tính c ẩn thận c ả ba t ần s ố theo m ột

trong hai ph ương pháp trên ta s ẽ bi ết được tr ị s ố th ực c ủa chúng. Khi đó

t ổng các t ần s ố allele tính d ược s ẽ không đúng b ằng đơn vị m ột cách chính

xác. Đi ều này được lý gi ải là do t ỷ l ệ các ki ểu gene trong m ẫu không phải

là các t ỷ l ệ H-W chính xác và h ơn nữa, nhóm máu AB đã không được s ử

dụng trong tính toán. Vì v ậy, khi ki ểu hình không được s ử dụng đến ( ở

đây là nhóm máu AB) mà có t ần s ố cao h ơn thì s ự m ất mát thông tin s ẽ

nghiêm tr ọng hơn, và ph ải c ần đến m ột phương pháp chính xác h ơn.

Bảng 12.5 T ương quan gi ữa các nhóm máu, ki ểu gene và t ần s ố c ủa chúng

Tần s ố

Nhóm máu Ki ểu gene

K ỳ v ọng Quan sát

A I

A

I

A

+ I

A

I

O

p

2

+ 2pr 0,41716

B I

B

I

B

+ I

B

I

O

q

2

+ 2qr 0,08560

O I

O

I

O

r

2

0,46684

AB I

A

I

B

2pq 0,03040

T ổng 1 1,0

Bây gi ờ ta hãy xét m ột m ẩu nghiên c ứu trên 190.177 phi công vương

quốc Anh (UK) g ồm 79.334 A, 16.279 B, 88.782 O, và 5.782 AB ( Race

và Sanger, 1954; d ẫn theo Falconer 1989). T ương quan gi ữa các nhóm

máu, ki ểu gene và các t ần s ố c ủa chúng được trình bày ở bảng 12.5.

Áp d ụng hai phương pháp trên ta tính được các t ần s ố allele nh ư sau:

Tần s ố

Allele

Ph ương pháp 1 Ph ương pháp 2

I

A

0,2569 0,2567

I

B

0,0600 0,0598

I

O

0,6833 0,6833

T ổng 1,0002 0,9998 308

2. T ần s ố allele sai bi ệt gi ữa hai gi ới tính

Trên th ực t ế, các t ần s ố allele nhi ễm s ắc th ể thường ở hai gi ới tính có

th ể khác nhau. Ch ẳng hạn, trong ch ăn nuôi gia súc - gia c ầm tu ỳ theo m ục

tiêu kinh t ế là l ấy s ữa, th ịt ho ặc tr ứng…mà t ương quan s ố l ượng cá th ể

đực-cái s ẽ khác nhau. Khi đó vi ệc áp d ụng nguyên lý H-W s ẽ như th ế nào?

Để xét qu ần th ể này, ta s ử dụng ký hi ệu và gi ả thi ết sau :

Tần s ố

Allele

Gi ới đực Gi ới cái

A

1

p’ p”

A

2

q’ q”

T ổng 1 1

B ằng cách l ập bảng t ổ h ợp c ủa các giao t ử, ta xác định được c ấu trúc

di truy ền c ủa qu ần th ể sau m ột th ế hệ ngẫu phối:

(p’A

1

: q’A

2

)(p’’A

1

: q’’A

2

) = p’p’’A

1

A

1

: (p’q’’+ p’’q’) A

1

A

2

: q’q’’A

2

A

2

Rõ ràng là nó không th ỏa mãn công th ức H-W. Bây gi ờ đến l ượt t ần s ố

các allele c ủa qu ần th ể này là nh ư sau:

f(A

1

) = p’p’’+ ½ (p’q’’+ p’’q’)

Thay giá tr ị q’’= 1 – p’’, ta có:

f(A

1

) = ½ (p’ + p”)

Tương t ự: f(A

2

) = ½ (q’ +q”)

Đặt f(A

1

) = p và f(A

2

) = q , khi đó c ấu trúc di truy ền quần th ể ở th ế hệ

ti ếp theo s ẽ tho ả mãn công th ức H-W: p

2

A

1

A

1

: 2pqA

1

A

2

: q

2

A

2

A

2.

Đi ều đó ch ứng t ỏ r ằng, nếu như các t ần s ố allele (autosome) kh ởi đầu

là khác nhau ở hai gi ới, thì chúng s ẽ được san b ằng ch ỉ sau m ột th ế h ệ

ngẫu phối và qu ần th ể đạt tr ạng thái cân b ằng sau hai th ế h ệ.

Ví d ụ: M ột qu ần th ể khởi đầu có t ần s ố các allele A và a ở hai gi ới nh ư

sau: p’ = 0,8; q’= 0,2; p” = 0,4; và q” = 0,6. N ếu như ngẫu ph ối x ảy ra, thì

ở th ế hệ th ứ nhất có t ần s ố các ki ểu gene là: 0,32AA : 0,56Aa : 0,12aa.

Và t ần s ố cân b ằng c ủa m ỗi allele lúc đó như sau:

p = ½ (0,8 + 0.4) = 0,32 + ½ (0,56) = 0,6

q = ½ (0,2 + 0,6) = 0,12 + ½ (0,56) = 0,4

Ở th ế hệ th ứ hai, qu ần th ể đạt cân b ằng với các t ần s ố H-W là:

0,36AA : 0,48Aa : 0,16aa 309

3. Các gene liên k ết trên X

Trong trường hợp các gene liên k ết v ới gi ới tính, tình hình tr ở nên

phức t ạp hơn r ất nhi ều. Ở gi ới đồng giao t ử, m ối quan h ệ gi ữa t ần s ố allele

và t ần s ố ki ểu gene t ương t ự như m ột gene autosome, nh ưng ở gi ới d ị giao

t ử ch ỉ có hai ki ểu gene và m ỗi cá th ể ch ỉ mang m ột allele. Để cho ti ện, ta

coi gi ới d ị giao t ử là gi ới đực. Bây gi ờ ta xét hai allele A

1

và A

2

với t ần s ố

t ương ứng là p và q, và đặt các t ần s ố ki ểu gene nh ư sau:

Ki ểu gene: A

1

A

1

A

1

A

2

A

2

A

2

A

1

A

2

T ần s ố : P H Q R S

Theo nguyên t ắc, ta xác định được t ần s ố c ủa m ột allele (ví dụ A

1

):

- ở gi ới cái (p

c

): p

c

= P + ½H

- ở gi ới đực (p

đ

): p

đ

= R

- chung c ả qu ần th ể ( p ): p = ⅔ p

c

+ ⅓ p

đ

L ưu ý: M ỗi con cái có hai nhi ễm s ắc th ể X và m ỗi con đực ch ỉ có m ột

X; vì t ỉ l ệ đực : cái trên nguyên t ắc là 1:1, cho nên 2/3 các gene liên k ết

gi ới tính trong qu ần th ể là thu ộc v ề gi ới cái và 1/3 thu ộc v ề gi ới đực. Vì

vậy, t ần s ố c ủa các allele A

1

trong c ả qu ần th ể là: p = ⅔ p

c

+ ⅓ p

đ

.

Rõ ràng là các t ần s ố allele ở hai ph ần đực và cái là khác nhau, do đó

quần th ể không ở tr ạng thái cân b ằng. Trong khi t ần s ố allele trong c ả

quần th ể không thay đổi qua các th ế hệ, nhưng s ự phân ph ối các allele

gi ữa hai gi ới có s ự dao động khi qu ần th ể ti ến d ần đến s ự cân b ằng. Đi ều

này được ch ứng minh nh ư sau. Theo quy lu ật liên k ết gene trên X, các con

đực nh ận các gene liên k ết gi ới tính ch ỉ t ừ các c ơ th ể m ẹ, vì v ậy p

đ

ở th ế

hệ con b ằng với p

c

ở th ế hệ tr ước; các con cái nh ận các gene liên k ết gi ới

tính đồng đều t ừ c ả hai b ố m ẹ, vì v ậy p

c

ở th ế h ệ con b ằng trung bình c ộng

c ủa p

đ

và p

c

ở th ế hệ tr ước. N ếu dùng dấu phẩy trên đầu để ch ỉ t ần s ố

allele th ế hệ con, ta có: p’

đ

= p

c

p’

c

= ½(p

c

+ p

đ

)

T ừ đây xác định được m ức chênh l ệch hay là hi ệu s ố gi ữa các t ần s ố

allele c ủa hai gi ới: p’

c

– p’

đ

= ½(p

đ

+ p

c

) − p

c

= – ½(p

c

− p

đ

)

Ngh ĩa là, hi ệu s ố c ủa các t ần s ố allele gi ữa hai gi ới ở th ế hệ con b ằng

m ột n ửa hi ệu s ố c ủa các t ần s ố allele gi ữa hai gi ới ở th ế h ệ bố m ẹ c ủa nó,

nhưng ngược d ấu. Nh ư vậy, s ự phân b ố các allele gi ữa hai gi ới có s ự giao

động theo quy lu ật sau: C ứ sau m ột th ế hệ, m ức chênh l ệch đó gi ảm đi m ột

nửa và nh ư th ế quần th ể ti ến d ần đến tr ạng thái cân b ằng cho đến khi các

t ần s ố gene ở hai gi ới là cân b ằng nhau, ngh ĩa là p

c

= p

đ

= p . 310

Ví d ụ: Theo k ết qu ả m ột m ẫu nghiên c ứu trên mèo ở Luân Đôn (Searle,

1949; trong Falconer 1989) cho th ấy trong s ố 338 mèo cái có 277 con lông

đen (BB), 54 con th ể kh ảm (BO) và 7 con lông da cam (OO), và trong s ố

353 mèo đực có 311 đen (B) và 42 da cam (O). Tính tr ạng này tuân theo

quy lu ật di truy ền kiên k ết v ới gi ới tính nh ư đã đề c ập tr ước đây.

Để ki ểm tra xem qu ần th ể có ở tr ạng thái cân b ằng hay không, trước

tiên ta hãy xem li ệu có b ằng ch ứng nào v ề s ự giao phối ng ẫu nhiên? Phép

th ử đầu tiên là xem t ần s ố allele ở hai gi ới có gi ống nhau không. Tính toán

c ụ th ể cho th ấy các t ần s ố gene ở hai gi ới khác nhau không đáng k ể.

- Ở gi ới cái: f(B) = p

c

= (2 ×277 ) + 54/( 2 ×338 ) = 0,8994

f(O) = q

c

= (2 ×7 ) + 54/( 2 ×338 ) = 0,1006

- Ở gi ới đực: p

đ

= 311/353 = 0,881

T ừ t ần s ố các allele ở gi ới cái, ta tính được s ố cá th ể k ỳ vọng c ủa m ỗi

ki ểu gene ở gi ới này nh ư sau:

Ki ểu gene T ổng

S ố cá th ể

BB BO OO

Quan sát 277 54 7 338

K ỳ v ọng 273,2 61,2 3,4 338

χ

2

(1)

= 4,6

P = 0,04

K ết qu ả cho th ấy các s ố li ệu quan sát không phù h ợp l ắm v ới s ố k ỳ

vọng mà ch ủ yếu là các s ố li ệu th ấp (ki ểu BO và OO). N ếu vậy thì s ự

không nhất quán đó có th ể là do giao ph ối ng ẫu nhiên, nh ưng c ũng có th ể

do th ị hi ếu c ủa con người thiên v ề các màu s ắc đã làm sai l ệch m ẫu, không

đại di ện đư ợc cho quần thể. Qua s ự phân tích này cùng v ới s ự sai khác

chút ít v ề t ần s ố gene gi ữa hai gi ới đã nói ở trên, chúng ta ch ẳng có lý do

gì để nghĩ r ằng quần th ể này không ở tr ạng thái cân b ằng.

IV. N ội ph ối (inbreeding)

Bên c ạnh các quần th ể giao ph ối ng ẫu nhiên đã xét, còn có các ngo ại l ệ

đối v ới gi ả định này ở m ột s ố loài, chẳng hạn như các th ực v ật ho ặc động

vật không x ương s ống t ự th ụ tinh. N ội ph ối là sự giao ph ối không ng ẫu

nhiên (nonrandom mating) x ảy ra gi ữa các cá th ể có quan h ệ họ hàng g ần;

nó có t ầm quan tr ọng đặc bi ệt ở người, b ởi vì nhi ều ngừơi mang các b ệnh

di truy ền l ặn sinh ra t ừ s ự kết hôn h ọ hàng. H ơn nữa, n ội ph ối được s ử

dụng trong ch ọn gi ống th ực v ật và c ả động vật để t ạo ra các dòng mang

những đặc tính mong mu ốn nào đó.

S ự giao phối không ng ẫu nhiên đối v ới các ki ểu gene x ảy ra trong các 311

quần th ể, trong đó các cá th ể giao phối ho ặc là có quan h ệ họ hàng g ần

hơn hoặc là ít g ần hơn so v ới k ỳ vọng giao ph ối ng ẫu nhiên t ừ quần th ể.

K ết qu ả c ủa hai ki ểu giao ph ối này được g ọi t ương ứng là nội phối

(inbreeding) và ngoại ph ối (outbreeding). M ặc dù c ả hai ki ểu giao ph ối

này t ự nó không làm thay đổi t ần s ố allele, nh ưng đều làm thay đổi t ần s ố

các ki ểu gene ( ở m ọi locus trong b ộ gene).

* Trong m ột qu ần th ể nội ph ối, t ần s ố c ủa các th ể đồng hợp t ăng lên và

t ần s ố c ủa các th ể d ị hợp gi ảm xu ống so v ới các t ỉ l ệ giao ph ối ng ẫu nhiên.

* Trong m ột qu ần th ể ngo ại ph ối, tình hình x ảy ra ng ựơc l ại, v ới t ần s ố

các th ể dị hợp t ăng và t ần s ố các th ể đồng hợp gi ảm so v ới các t ỷ l ệ giao

phối ng ẫu nhiên .

1. T ự th ụ tinh (self-fertilization)

Ki ểu c ực đoan nh ất c ủa n ội ph ối là s ự t ự th ụ tinh, trong đó hạt ph ấn và

noãn (hay tinh trùng và tr ứng) được sinh ra trên cùng m ột cá th ể. Hình

th ức sinh s ản này ph ổ bi ến ở m ột s ố nhóm th ực v ật. Trong trường hợp t ự

th ụ tinh hoàn toàn, m ột qu ần th ể được phân thành nhi ều dòng n ội ph ối

mau chóng tr ở nên đồng hợp cao độ. Đó là tr ường hợp các dòng đậu thu ần

ch ủng được s ử dụng bởi Mendel.

Bảng 12.6 S ự bi ến đổi t ần s ố ki ểu gene trong m ột qu ần th ể kh ởi đầu v ới ch ỉ

nh ững th ể d ị h ợp t ự th ụ tinh hoàn toàn qua nhi ều th ế h ệ

Tần s ố ki ểu gene Tần s ố allele H ệ s ố n ội ph ối

Th ế h ệ AA Aa aa a (F)_______

0 0 1 0 0,5 0

1 1/4 1/2 1/4 0,5 1/2

2 3/8 1/4 3/8 0,5 3/4

...

n

2

2 / 1 1

n

−

1/2

n

2

2 / 1 1

n

−

0,5 1 −1/2

n

1/2 0 1/2 0,5 1 ∞

Để minh họa cho đi ều này, ta gi ả s ử ở th ế hệ bố m ẹ có ba ki ểu gene

AA, Aa và aa v ới t ần s ố t ương ứng là P, H và Q. Khi s ự t ự th ụ phấn là

hoàn toàn, các ki ểu gene AA và aa sinh ra đời con tương ứng toàn là AA

và aa; còn ki ểu gene Aa theo quy lu ật phân ly Mendel s ẽ cho đời con g ồm

m ột n ửa là Aa và n ửa kia phân đồng đều cho hai ki ểu đồng hợp, AA và aa.

Khi đó t ần s ố c ủa các ki ểu gene AA, Aa và aa ở th ế hệ con t ương ứng là:

(P + ¼H), (½H) và (Q + ¼H). Nh ư vậy, sau m ột th ế hệ t ự th ụ tinh hoàn 312

toàn, t ần s ố th ể dị hợp gi ảm đi m ột n ửa so v ới b ố m ẹ, trong khi t ần s ố c ủa

hai ki ểu đồng h ợp t ăng lên.

Để hi ểu rõ s ự nội ph ối làm thay đổi các t ỷ l ệ ki ểu gene ra sao, ta hãy

xét qu ần th ể ban đầu gồm ch ỉ những th ể dị hợp Aa khi t ự th ụ tinh hoàn

toàn qua nhi ều th ế h ệ (b ảng 12.6). Vì c ứ sau m ỗi th ế hệ m ức d ị hợp t ử l ại

gi ảm đi m ột n ửa so v ới th ế hệ tr ước nó, nên ở th ế hệ th ứ n m ức d ị hợp

bằng (½)

n

c ủa tr ị s ố ban đầu: H

n

= (½

n

)H

0

, trong đó H

0

và H

n

là t ỷ l ệ th ể dị

hợp ở th ế h ệ ban đầu và th ế hệ th ứ n. Và t ỷ l ệ m ỗi ki ểu đồng hợp là (1-

½

n

)/2. Khi n tiến đến vô hạn thì thành phần dị hợp bị tri ệt tiêu và ch ỉ còn

l ại hai thành ph ần đồng hợp với t ần s ố là ½ . Lúc này, t ần s ố m ỗi ki ểu

gene bằng t ần s ố allele.

M ột đi ểm quan tr ọng c ủa n ội ph ối là ở ch ỗ, m ặc dù các t ần s ố ki ểu

gene có th ể bị thay đổi nhi ều, nhưng các t ần s ố allele v ẫn được gi ữ nguyên

không đổi qua các th ế h ệ. B ạn có th ể t ự ch ứng minh đi ều này?

2. H ệ s ố nội ph ối (inbreeding coefficient )

Để mô t ả hi ệu quả c ủa n ội ph ối lên các t ần s ố ki ểu gene nói chung, ta

s ử dụng phép đo gọi là hệ s ố nội ph ối (F). Tr ị s ố này được định nghĩa là

xác xu ất mà hai allele t ại m ột locus trong m ột cá th ể là gi ống nhau v ề

nguồn gốc (các allele được coi là gi ống nhau v ề nguồn gốc khi hai allele

đó trong m ột c ơ th ể l ưỡng b ội b ắt ngu ồn t ừ m ột allele c ụ th ể c ủa t ổ tiên).

Tính ch ất c ủa hệ s ố nội ph ối (F):

+ Tr ị s ố F ch ạy t ừ 0 dến 1 (xem c ột cu ối ở bảng 12.6).

+ F = 1 khi t ất c ả các ki ểu gene trong qu ần th ể là đồng hợp chứa

các allele gi ống nhau v ề nguồn gốc.

+ F = 0 khi không có các allele gi ống nhau v ề nguồn gốc.

+ Trong m ột qu ần th ể ngẫu phối có kých th ước l ớn, F được coi là

gần bằng 0, b ởi vì b ất k ỳ s ự nội ph ối nào c ũng có th ể xảy ra gi ữa các cá

th ể họ hàng r ất xa và vì v ậy s ẽ có tác d ụng nhỏ lên h ệ s ố nội ph ối .

Gi ả s ử r ằng quần th ể gồm ba ki ểu gene AA, Aa và aa được phân tách

thành m ột t ỷ l ệ nội ph ối (F) và m ột t ỷ l ệ ngẫu phối (1 - F). Trong qu ần th ể

nội ph ối, t ần s ố c ủa AA, Aa, và aa t ương ứng là p , 0, và q. Đây là t ỷ l ệ

c ủa các dòng được k ỳ v ọng đối v ới m ỗi ki ểu gene, n ếu như s ự t ự th ụ tinh

hoàn toàn di ễn ra liên t ục. B ằng cách c ộng các t ỷ l ệ nội ph ối và ng ẫu phối

với nhau và s ử dụng m ối quan h ệ q = 1 – p, lúc đó t ần s ố các ki ểu gene tr ở

thành nh ư sau (xem b ảng 12.7):

P = p

2

+ Fpq

H = 2pq – 2Fpq 313

Q = q

2

+ Fpq

Trong m ỗi phương trình trên, s ố h ạng đầu là t ỷ l ệ H-W c ủa các ki ểu

gene và s ố h ạng sau là độ l ệch so v ới tr ị s ố đó. L ưu ý r ằng các cá th ể đồng

hợp, ví d ụ AA, có th ể hoặc là do hai allele gi ống nhau v ề nguồn gốc, ngh ĩa

là b ắt ngu ồn t ừ cùng m ột allele tổ tiên (s ố hạng Fpq) ho ặc là do hai allele

gi ống nhau v ề lo ại sinh ra qua ng ẫu phối (s ố hạng p

2

). Độ l ớn c ủa h ệ s ố

nội ph ối ph ản ánh độ l ệch c ủa các ki ểu gene so v ới các t ỷ l ệ H-W; nghĩa

là, lúc F = 0 thì các h ợp t ử đạt t ỷ l ệ H-W, và khi F > 0 do có n ội ph ối, thì

xảy ra s ự gi ảm thi ểu các th ể dị hợp và dôi th ừa các th ể đồng hợp.

Bảng 12.7 T ần s ố c ủa các ki ểu gene khác nhau khi trong qu ần th ể x ảy ra c ả

n ội ph ối l ẫn ng ẫu ph ối

Ki ểu gene N ội ph ối (F) Ng ẫu ph ối (1 – F) T ổng

AA Fp (1 – F)p

2

Fp + (1 – F )p

2

= p

2

+ Fpq

Aa − (1 – F)2pq (1 – F)2pq = 2pq – 2Fpq

aa Fq (1 – F)q

2

Fq + (1 – F)q

2

= q

2

+ Fpq

F 1 – F 1 1

3. Tính toán h ệ s ố nội ph ối

Có hai cách ước tính hệ s ố nội ph ối, đó là d ựa vào các t ần s ố ki ểu gene

hoặc là d ựa vào các ph ả hệ.

• V ới phương pháp th ứ nhất, ta ước tính h ệ s ố nội ph ối trong m ột qu ần

th ể t ự nhiên b ằng cách s ử dụng bi ểu th ức v ề t ần s ố các th ể dị hợp đã cho ở

trên. Qua đó ta có th ể tìm ra bi ểu th ức cho F nh ư sau:

H = 2pq – 2Fpq = (1 – F)2pq

1 – F = H/2pq

Suy ra F = 1 – (H/2pq)

T ừ phương trình trên cho th ấy hệ s ố nội ph ối (F) là m ột hàm c ủa t ỷ s ố

gi ữa m ức d ị hợp t ử quan sát được (H) và m ức d ị hợp t ử k ỳ vọng (2pq).

Tr ường hợp có n ội ph ối, H nh ỏ hơn 2pq, vì v ậy F > 0. N ếu như không có

th ể dị hợp nào c ả (H = 0), thì h ệ s ố n ội ph ối b ằng 1.

Nh ều loài th ực v ật có h ệ th ống giao ph ối bao g ồm c ả t ự th ụ phấn và

giao phấn t ự do với các cá th ể khác. N ếu như t ỷ l ệ t ự th ụ phấn cao, thì h ầu

như t ất c ả các cá th ể trong qu ần th ể là các th ể đồng hợp. Ví d ụ, m ột qu ần

th ể th ực v ật g ồm ba ki ểu gene AA, Aa và aa v ới các t ần s ố tương ứng là P

= 0,70, H = 0,04 và Q = 0,26. Ta có th ể ước tính hệ s ố nội ph ối nh ư sau :

Tr ước tiên, tính được các t ần s ố allele A và a (p và q ): 314

p = 0,70 + ½ (0,04) = 0,72 và q = 1 – p = 0,28

V ậy hệ s ố nội ph ối F = 1 – ( 0,04/2 × 0,72 × 0,28 ) = 0,901

Tr ị s ố F ở đây r ất cao, g ợi ý r ằng h ầu hết qu ần th ể này sinh s ản bằng t ự

th ụ phấn và ch ỉ m ột s ố r ất nh ỏ là t ạp giao.

• Phương pháp th ứ hai để thu nh ận hệ s ố nội ph ối cho đời con là t ừ

m ột ph ả hệ trong đó có x ảy ra s ự giao ph ối c ận huy ết (consanguineous

mating). Trong trường h ợp này ta s ử dụng m ột ph ả hệ để tính xác xu ất c ủa

các t ổ h ợp ch ứa các allele gi ống nhau v ề nguồn g ốc ở đời con. Ví d ụ, ta

hãy tính h ệ s ố nội ph ối cho m ột đời con c ủa hai anh ch ị em bán đồng

huy ết (half-sibs), t ức các cá th ể sinh ra t ừ cùng m ột b ố (hoặc m ẹ). Hình

12.1a cho ph ả hệ về ki ểu giao ph ối này, trong đó X và Y là hai anh em có

cùng m ẹ nhưng khác cha. Người m ẹ c ủa X và Y được bi ểu th ị là t ổ tiên

chung (CA = common ancestor). Còn hai người cha không góp ph ần vào

hệ s ố nội ph ối được bi ểu di ễn bằng các hình vuông tr ắng. Ở hình 12.1b,

cùng m ột ph ả hệ như th ế nhưng bi ểu di ễn theo m ột cách khác, b ỏ qua các

ký hi ệu cha m ẹ còn các d ấu quả trám bi ểu th ị cho t ất c ả các cá th ể, vì gi ới

tính không quan tr ọng trong vi ệc xác định hệ s ố nội ph ối ở đây. Các m ũi

tên trên hình v ẽ ch ỉ hướng truy ền t ừ bố m ẹ đến con cái.

I

CA

X Y

Z

CA

X

Y

Z (a) (b)

II

III

Hình 12.1 Ph ả h ệ minh h ọa s ự k ết hôn gi ữa hai anh em bán đồng huy ết, X

và Y. (a) v ới t ất c ả các cá th ể; (b) không có b ố. Ở đây CA = t ổ tiên chung, và

đường k ẻ đôi ch ỉ s ự giao ph ối c ận huy ết.

Gi ả s ử người m ẹ (CA) có ki ểu gene là Aa. Để tính h ệ s ố nội ph ối, ta

c ần phải bi ết xác su ất mà đứa cháu của bà, Z, có ki ểu gene AA ho ặc aa, là

gi ống nhau v ề nguồn gốc đối v ới m ột trong hai allele c ủa bà. Tr ước tiên ta

xét Z là AA, ch ỉ có th ể x ảy ra n ếu nh ư m ỗi bên X và Y đều đóng góp vào

Z m ột giao t ử ch ứa A. Xác su ất c ủa allele A trong X là xác su ất mà m ột

allele A đến t ừ CA, hay ½. Vì xác su ất truy ền đạt allele A t ừ X sang Z

c ũng là ½, nên xác su ất k ết h ợp c ủa hai s ự ki ện này là ½ × ½ = ¼ (qui t ắc

nhân xác su ất). T ương t ự, xác su ất để Z nh ận được allele A t ừ Y là ¼. Vì

vậy xác su ất c ủa m ột đứa con AA nh ận được allele A t ừ m ỗi bên X và Y 315

là ¼ × ¼ = 1/16 hay 0,0625. B ằng phương pháp này ta tính được xác su ất

c ủa m ột đứa con có ki ểu gene aa là 1/16. Nh ư vậy xác su ất toàn b ộ các t ổ

hợp có ch ứa các allele gi ống nhau v ề nguồn gốc ở Z lúc đó là 1/16 + 1/16

= 1/8 hay 0,125 (qui t ắc c ộng xác su ất ).

Để đơn gi ản, trong tính toán h ệ s ố n ội ph ối t ừ m ột ph ả hệ ng ười ta đã

đề xuất m ột phương pháp g ọi là k ỹ thu ật đếm chu ỗi (chain-counting

technique). M ột chu ỗi đối v ới m ột t ổ tiên chung cho tr ước b ắt đầu với m ột

bố m ẹ c ủa cá th ể nội ph ối, ngược tr ở lên ph ả hệ cho đến t ổ tiên chung, và

tr ở l ại v ới b ố m ẹ đó. Ví d ụ, t ừ hình 12.1 ta l ập được chu ỗi đơn gi ản X-CA-

Y. S ố cá th ể trong chu ỗi (n) được dùng để tính h ệ s ố nội ph ối trong công

th ức sau đây: F = (1/2)

n

.

V ới ví d ụ trên, h ệ s ố nội ph ối là (1/2)

3

= 0,125.

V. Các nhân t ố tác động lên thành ph ần di truy ền qu ần th ể

Trong t ự nhiên, thành ph ần di truy ền c ủa các qu ần th ể nói chung là

không ổn định như nguyên lý Hardy-Weinberg đã v ạch ra, mà luôn luôn b ị

bi ến động dưới ảnh hưởng c ủa nhi ều nhân t ố khác nhau. L ần đầu tiên, v ấn

đề này được Charles Darwin nêu lên trong tác ph ẩm Nguồn gốc các loài

bằng con đường ch ọn l ọc t ự nhiên (On the Origin of Species by Means of

Natural Selection) n ăm 1859. Theo quan ni ệm hi ện nay, có b ốn nhân t ố c ơ

bản làm thay đổi t ần s ố các allele c ủa các qu ần thể và xác định quá trình

ti ến hóa, đó là: đột bi ến, bi ến động di truy ền ng ẫu nhiên, di-nh ập c ư và

ch ọn l ọc t ự nhiên. V ề chi ti ết, có th ể xem thêm trong Bài gi ảng Di truy ền

học qu ần th ể (Hoàng Tr ọng Phán 2003); ở đây chúng ta ch ỉ tìm hi ểu s ơ

l ược vai trò và hi ệu quả c ủa m ỗi nhân t ố.

1. Đột bi ến

Đột bi ến (mutation) có nhi ều lo ại khác nhau nh ư đã được trình bày ở

các chương 3 và 8; ở đây chúng ta ch ỉ đề c ập đến vai trò, tính ch ất và áp

l ực c ủa các đột bi ến gene t ự phát đối v ới quá trình ti ến hóa và ch ọn l ọc.

Ph ần l ớn đột bi ến m ới xu ất hi ện có h ại cho c ơ th ể

Đột bi ến là ngu ồn cung c ấp ch ủ yếu các bi ến dị di truy ền m ới trong

m ột qu ần th ể-loài, vì v ậy nó được xem là m ột quá trình quan tr ọng đặc

bi ệt trong di truy ền học qu ần th ể. Nói chung, ph ần l ớn đột bi ến m ới xu ất

hi ện là có h ại, m ột s ố đột bi ến là trung tính và ch ỉ m ột s ố ít là có l ợi cho

bản thân sinh v ật. Theo thuy ết trung tính (Kimura 1983), đại đa s ố các

bi ến đổi ti ến hóa ở c ấp độ phân t ử đư ợc gây nên không ph ải b ằng ch ọn l ọc

Darwin mà b ằng s ự c ố định ngẫu nhiên các th ể đột bi ến trung tính ho ặc

hầu như trung tính v ề m ặt ch ọn l ọc; áp l ực đột bi ến và bi ến động di truy ền

ngẫu nhiên chi ếm ưu th ế trong s ự bi ến đổi ti ến hóa ở c ấp độ phân t ử.

Để xét xem hi ệu quả c ủa đột bi ến lên s ự bi ến đổi di truy ền trong m ột 316

quần th ể, ta xét hai allele A (ki ểu dại) và a (gây hại) v ới t ần s ố ban đầu

t ương ứng là p và q; g ọi u là t ỷ l ệ đột bi ến thu ận t ừ A thành a cho m ột giao

t ử m ỗi th ế hệ, và v là t ỷ l ệ đột bi ến nghịch t ừ a thành A. Các allele A do

đột bi ến thu ận thành a đã làm t ăng t ần s ố c ủa allele a lên m ột l ượng là up,

trong khi đó t ần s ố alllele a do đột bi ến nghịch có thể bị gi ảm đi m ột l ượng

là vq. Nh ư vậy, nhìn toàn c ục thì sau m ỗi th ế hệ s ự bi ến đổi trong tần s ố

c ủa allele a ( ∆q) do đột bi ến là:

∆q = up − vq

Tr ị s ố dương c ực đại cho s ự bi ến đổi này là u, khi p = 1 và q = 0 (ngh ĩa là

t ất c ả các allele đều là ki ểu dại). Tr ị s ố âm c ực đại là v, khi p = 0 và q = 1.

Tuy nhiên do các t ỷ l ệ đột bi ến u và v nói chung là nh ỏ, nên s ự bi ến đổi

được k ỳ vọng do đột bi ến c ũng r ất nh ỏ. Chẳng h ạn, nếu ta cho u = 10

-5

, v

= 10

-6

và q = 0,0, lúc đó:

∆q = (0,00001)(1,0) − (0,000001)(0,0) = 0,00001

M ặc dù đột bi ến ch ỉ gây m ột hi ệu quả nhỏ trong t ần s ố allele ở m ỗi th ế

hệ, nhưng nó l ại có t ầm quan tr ọng c ăn bản trong vi ệc xác định m ức độ

gây ra các b ệnh di truy ền hi ếm. Trên th ực t ế, s ự cân b ằng gi ữa đột bi ến

(làm t ăng t ần s ố c ủa allele b ệnh) và ch ọn l ọc (làm giảm t ần s ố c ủa allele

bệnh) có th ể lý gi ải m ức độ quan sát được c ủa các b ệnh như bạch t ạng

ch ẳng hạn. Ngoài ra, đột bi ến cùng v ới s ự bi ến động di truy ền ngẫu nhiên

cho phép gi ải thích h ợp lý cho s ố l ượng l ớn các bi ến đổi phân t ử quan sát

được g ần đây ở nhi ều loài (xem Kimura 1983).

2. Bi ến động di truy ền ng ẫu nhiên

Bi ến động di truy ền ngẫu nhiên (genetic random drift), hay nói g ọn là

bi ến động di truy ền, đó là nh ững s ự bi ến đổi ng ẫu nhiên vô hướng về t ần

s ố allele trong t ất c ả các qu ần th ể, nhưng đặc bi ệt là ở các qu ần th ể nhỏ.

Bi ến động di truy ền là m ột quá trình thu ần túy ng ẫu nhiên, mang tính

xác su ất và t ỷ l ệ nghịch v ới kích thước qu ần th ể. Trong m ột qu ần th ể l ớn,

thông thường bi ến động di truy ền ch ỉ gây ra m ột s ự thay đổi ng ẫu nhiên

nhỏ. Nh ưng trong các qu ần th ể nhỏ, nó có th ể gây ra nh ững s ự bi ến động

l ớn về t ần s ố allele qua các th ế hệ khác nhau. Chính hi ện t ượng này là

nguyên nhân t ạo nên s ự khác bi ệt đa d ạng về m ặt di truy ền ở các qu ần th ể

nhỏ và d ần dần dẫn t ới s ự cách ly sinh s ản trong quá trình ti ến hóa c ủa

loài. Và s ự bi ến động di truy ền có th ể là nguyên nhân làm cho m ức d ị hợp

t ử th ấp quan sát được ở m ột s ố loài có nguy c ơ bị di ệt vong.

3. Dòng gene hay s ự di nh ập c ư

Di-nhập c ư (migration) hay dòng gene (gene flow) là s ự di chuyển c ủa

các cá th ể t ừ m ột qu ần th ể này sang m ột qu ần th ể khác, kéo theo vi ệc đưa 317

vào các allele nh ập c ư m ới thông qua s ự giao ph ối và sinh s ản sau đó.

Nh ư vậy, dòng gene không làm thay đổi các t ần s ố allele của c ả loài,

nhưng có th ể làm bi ến đổi c ục b ộ (t ần s ố allele so v ới nguyên lý H-W) khi

t ần s ố các allele c ủa nh ững cá th ể di c ư t ới là khác v ới c ủa các cá th ể c ư

trú t ại ch ỗ. Gi ả s ử các cá th ể t ừ các qu ần th ể xung quanh di c ư t ới m ột

quần th ể địa phương ta nghiên c ứu với t ốc độ m m ỗi th ế h ệ và giao ph ối

với các cá th ể c ư trú ở đó. Và c ũng gi ả s ử r ằng t ần s ố allele A c ủa qu ần th ể

nguồn gene nh ập c ư là P và c ủa qu ần th ể nghiên c ứu là p

o

. Khi đó, ở th ế

hệ th ứ nhất sau nhập c ư, t ần s ố allele A c ủa qu ần th ể nghiên c ứu s ẽ là:

p

1

= (1 − m)p

o

+ mP = p

o

− m(p

o

− P)

S ự bi ến đổi ∆p về t ần s ố allele sau m ột th ế hệ là: ∆p = p

1

− p

o

Thay tr ị s ố p

1

thu được ở trên, ta có: ∆p = − m(p

o

− P)

Đi ều đó có ngh ĩa là, t ỷ l ệ các cá th ể di c ư càng l ớn và sự chênh l ệch

gi ữa hai t ần s ố allele càng l ớn, thì đại l ượng ∆p càng l ớn. L ưu ý r ằng ∆p =

0 ch ỉ khi ho ặc m = 0 ho ặc (p

o

− P) = 0. Nh ư vậy, tr ừ phi s ự di c ư d ừng l ại

(m = 0) còn thì t ần s ố allele s ẽ ti ếp t ục bi ến đổi cho đến khi nó tr ở nên

gi ống nhau gi ữa qu ần th ể địa phương và qu ần th ể phụ c ận (p

o

− P = 0).

Sau th ế hệ th ứ nhất, hi ệu s ố về t ần s ố allele gi ữa hai qu ần th ể trên là:

p

1

− P = p

o

− m(p

o

− P) − P

= (1 − m)(p

o

− P)

Tương t ự, sau thế hệ th ứ hai, hi ệu s ố về t ần s ố allele đó s ẽ là:

p

2

− P = (1 − m)

2

.(p

o

− P)

Và sau n th ế hệ di c ư, ta có:

p

n

− P = (1 − m)

n

.(p

o

− P)

Công th ức này cho phép ta tính toán hi ệu quả c ủa n th ế hệ di c ư ở t ốc

độ m nào đó, nếu như bi ết được t ần s ố các allele kh ởi đầu (p

o

và P):

p

n

= (1 − m)

n

.(p

o

− P) + P

Ho ặc n ếu như bi ết được t ần s ố các allele kh ởi đầu (p

o

và P), t ần s ố allele

c ủa qu ần th ể nghiên c ứu t ại m ột th ời đi ểm nào đó (p

n

) c ũng nh ư s ố th ế hệ

n, ta có th ể tính được t ốc độ dòng gene (m).

Ví d ụ: Ở M ỹ (USA), nh ững người có ngu ồn g ốc h ỗn ch ủng da tr ắng

Capca (Caucasian) và da đen Châu Phi (African) được coi là thu ộc qu ần

th ể người da đen. S ự pha t ạp về ch ủng t ộc có th ể xem nh ư là m ột quá trình

c ủa dòng gene t ừ quần th ể Capca sang qu ần th ể da đen. T ần s ố c ủa allele

R

o

ở locus xác định các nhóm máu rhesus là P = 0,028 ở các qu ần th ể

Capca n ước M ỹ. Trong s ố các qu ần th ể Châu Phi mà t ừ đó các t ổ tiên c ủa 318

người M ỹ da đen di c ư đến, t ần s ố allele R

o

là 0,630. T ổ tiên Châu Phi c ủa

những người M ỹ da đen đã đến nước M ỹ cách đây kho ảng 300 năm hay

khoảng 10 th ế hệ; ngh ĩa là n = 10. T ần s ố allele R

o

trong s ố những người

M ỹ hi ện gi ờ là p

n

= 0,446.

B ằng cách bi ến đổi l ại phương trình trên, ta có:

(1 − m)

n

= (p

n

− P) : (p

o

− P)

Thay các tr ị s ố đã cho, ta có:

(1 − m)

10

= (0,446 − 0,028) : (0,630 − 0,028) = 0,694

1 − m =

10

694 , 0 = 0,964

Suy ra: m = 0,036

Nh ư vậy, dòng gene chuy ển t ừ những người M ỹ Capca vào trong qu ần

th ể người M ỹ da đen đã x ảy ra ở t ốc độ t ương đương với tr ị s ố trung bình

là 3,6% m ỗi th ế hệ. Nh ững tính toán t ương t ự bằng cách s ử dụng các t ần

s ố allele ở nhi ều locus khác cho các k ết qu ả hơi khác m ột chút. H ơn nữa,

m ức độ pha t ạp hỗn ch ủng có th ể khác nhau ở các vùng khác nhau c ủa

nước M ỹ; nh ưng rõ ràng là s ự trao đổi gene đáng k ể đã x ảy ra (Ayala và

Kiger 1980, tr.644; Hartl et al 1988, tr.214).

4. Ch ọn l ọc t ự nhiên

C ả ba quá trình gây bi ến đổi t ần s ố gene đã xét trên đây đều có m ột

đi ểm chung là không m ột quá trình nào định hướng đối v ới s ự thích nghi

(adaptation). Theo nh ận định c ủa m ột s ố tác gi ả (Mayer 1974; Ayala và

Kiger 1980), các quá trình này là ng ẫu nhiên đối v ới s ự thích nghi, do đó

t ự thân chúng sẽ phá ho ại t ổ ch ức và các đặc tính thích nghi c ủa sinh v ật.

Chỉ có ch ọn l ọc t ự nhiên (natural selection) m ới là quá trình thúc đẩy s ự

thích nghi và h ạn ch ế các hi ệu quả phá ho ại t ổ ch ức c ủa các quá trình

khác. Trong ý ngh ĩa đó, ch ọn l ọc t ự nhiên là quá trình ti ến hóa kh ốc li ệt

nhất, b ởi vì ch ỉ có nó m ới có th ể gi ải thích được b ản ch ất thích nghi, tính

đa dạng (diversity) và có t ổ ch ức cao của các sinh v ật.

Ý t ưởng về ch ọn l ọc t ự nhiên như là quá trình n ền t ảng, là động l ực

c ủa s ự bi ến đổi ti ến hóa do Charles Darwin và Alfred Russel Wallace độc

l ập đưa ra n ăm 1858. Lý lu ận ti ến hóa b ằng ch ọn l ọc t ự nhiên đã được

phát tri ển đầy đủ, với ch ứng c ứ ủng hộ xác đáng, trong cu ốn Nguồn gôc

các loài (The Origin of Species) do Darwin xu ất b ản năm 1859.

Theo Hartl et al (1988, 1997), trên quan đi ểm thuy ết t ổng h ợp hi ện

đại, có th ể hình dung ch ọn l ọc t ự nhiên x ảy ra d ựa trên ba đi ểm chính: (1)

Ở m ọi sinh v ật, đời con được sinh ra nhi ều hơn s ố s ống sót và sinh s ản; (2)

Các cá th ể khác nhau v ề khả năng s ống sót và sinh s ản và ph ần l ớn những 319

khác bi ệt này là do ki ểu gene; (3) Trong m ỗi th ế hệ, các ki ểu gene s ống

sót s ẽ sinh s ản nhi ều h ơn và quy ết định s ự phân b ố l ại các ki ểu gene ở th ế

hệ sau. H ậu quả là, các allele t ăng cường s ự s ống sót và sinh s ản s ẽ gia

t ăng t ần s ố t ừ th ế hệ này sang th ế h ệ khác, và qu ần th ể đó s ẽ ngày càng

s ống sót và sinh s ản t ốt h ơn với môi trường c ủa nó.

Trên quan đi ểm đó, ch ọn l ọc t ự nhiên được định ngh ĩa là s ự s ống sót

và sinh s ản bi ệt hóa c ủa các ki ểu gene.

Để hi ểu được các tác d ụng c ủa ch ọn l ọc lên bi ến dị di truy ền, ta ph ải

xét xem độ phù hợp t ương đối (relative fitness) c ủa các ki ểu gene khác

nhau. Nó có nhi ều thu ật ng ữ đồng nghĩa nh ư: độ phù h ợp Darwin

(Darwinian fitness), giá tr ị ch ọn l ọc (selective value), hay giá tr ị thích

nghi (adaptive value). T ựu trung, nó có th ể đư ợc định ngh ĩa nh ư là kh ả

năng t ương đối c ủa các ki ểu gene khác nhau trong vi ệc truy ền l ại các

allele cho nh ững th ế hệ t ương lai (Weaver và Hedrick 1997).

B ởi vì ch ọn l ọc t ự nhiên tác động b ằng s ự sinh s ản bi ệt hóa, nên ta có

th ể xem nó là s ố đo hi ệu năng sinh s ản c ủa m ột ki ểu gene. Để cho ti ện, các

nhà di truy ền học thường đặt định tr ị s ố độ phù hợp (w) b ằng 1 cho ki ểu

gene có hi ệu năng sinh s ản cao nh ất. M ột đơn vị đo liên quan là hệ s ố

ch ọn l ọc (selection coefficient), được ký hi ệy b ằng s, và được định ngh ĩa

là s = 1 − w. H ệ s ố ch ọn l ọc đo m ức độ gi ảm b ớt độ phù hợp c ủa m ột ki ểu

gene. Gi ả s ử m ỗi th ế hệ các ki ểu gene AA và Aa đều sinh được 100 con,

còn th ể đồng hợp l ặn sinh được 80 con; n ếu ta coi độ phù h ợp c ủa các cá

th ể mang allele tr ội là 1, thì độ phù hợp c ủa các th ể đồng hợp l ặn là 0,8.

Hi ệu s ố c ủa các tr ị s ố độ phù hợp này chính là h ệ s ố ch ọn l ọc (s), và trong

tr ường hợp này s = 1 − 0,8 = 0,2. N ếu như các ki ểu gene có kh ả năng s ống

sót và sinh s ản như nhau thì s = 0; n ếu m ột ki ểu gene nào đó gây ch ết ho ặc

làm b ất th ụ hoàn toàn thì s = 1.

4.1. Ch ọn l ọc và đột bi ến

Chọn l ọc có xu hướng đào th ải các allele có h ại ra kh ỏi qu ần th ể, trong

khi đột bi ến có th ể t ạo ra các allele có h ại m ới. Qu ần th ể s ẽ gi ữ nguyên

tr ạng thái phân b ố các ki ểu gene n ếu như t ần s ố đột bi ến m ới xu ất hi ện

vừa đúng bằng t ần s ố allele b ị ch ọn l ọc đào th ải. Sau đây ta th ử xét s ự cân

bằng này trong trường h ợp "Ch ọn l ọc ch ống l ại các đồng hợp t ử l ặn".

Gi ả s ử A là allele bình thường và a là allele có h ại v ới t ần s ố t ương

ứng c ủa chúng là p và q. Khi đó độ phù hợp hay giá tr ị thích nghi c ủa các

ki ểu gene AA, Aa và aa tương ứng là 1: 1: 1-s. Trong trường hợp này t ốc

độ đào th ải allele a kh ỏi quần th ể bởi ch ọn l ọc s ẽ là sq

2

. N ếu cho r ằng t ốc

độ đột bi ến thu ận (A → a) là u, thì t ốc độ xuất hi ện allele a m ới trong qu ần

th ể là up. Vì p ≈ 1 (do t ần s ố a r ất th ấp) nên có th ể coi up ≈ u. V ới c ơ ch ế 320

ngẫu phối, qu ần th ể s ẽ ở tr ạng thái cân b ằng khi t ốc độ xuất hi ện đột bi ến

m ới b ằng t ốc độ đào th ải, ngh ĩa là u = sq

2

, hay khi t ần s ố allele l ặn trong

quần th ể ở m ức q = s u / . T ương t ự, đối v ới allele tr ội, u = sp hay p = u/s.

Ví d ụ: T ần s ố m ắc b ệnh PKU ở tr ẻ s ơ sinh là kh ỏang 4 trên 100.000;

do đó q

2

= 4×10

-5

. Hi ệu quả sinh s ản c ủa các b ệnh nhân không được ch ữa

tr ị là zero, hay s = 1. Khi đó u = sq

2

= 4 ×10

-5

.

T ần s ố allele này trong các qu ần th ể ng ười là q =

5

10 4

−

x = 6,3×10

-3

và t ần s ố c ủa các th ể dị hợp là: 2pq ≈ 2q = 2(6,3×10

-3

) = 1,26×10

-2

Đi ều đó có ngh ĩa là, trong 100 người có kho ảng 1,3 người mang allele đó,

m ặc dù có 4 trong 100.000 ng ười m ắc b ệnh PKU. T ần s ố c ủa allele này có

m ặt trong các th ể d ị h ợp bằng m ột n ửa c ủa 1,26×10

-2

hay 6,3×10

-3

; và t ần

s ố c ủa allele đó ở các th ể đồng hợp là 4 ×10

-5

. Do v ậy các allele PKU có

m ặt trong các th ể dị hợp nhi ều hơn 6,3×10

-3

/ 4 ×10

-5

= 158 l ần so v ới các

th ể đồng hợp. Nh ư đã nói t ừ đầu, các allele hi ếm t ồn t ại trong qu ần th ể h ầu

hết ở các th ể dị hợp.

4.2. Ưu th ế dị hợp t ử

Ưu th ế dị hợp t ử hay siêu tr ội (overdominance) là tr ường hợp ch ọn l ọc

ưu ái ủng h ộ các th ể dị hợp nhi ều hơn c ả hai d ạng đồng hợp t ử. Khi đó

ch ọn l ọc không lo ại th ải allele nào. Ở m ỗi th ế hệ, các th ể dị hợp s ẽ sinh

s ản m ạnh cho nhi ều con cháu h ơn các th ể đồng hợp và ch ọn l ọc s ẽ gi ữ l ại

c ả hai allele cho đến khi qu ần th ể t ạo được tr ạng thái cân b ằng, v ới các t ần

s ố allele không thay đổi.

M ột ví d ụ n ổi b ật v ề hi ện t ượng siêu tr ội trong các qu ần th ể người là

bệnh thi ếu máu h ồng c ầu hình li ềm, m ột b ệnh phổ bi ến ở châu Phi và châu

Á. B ệnh này có liên quan đến m ột d ạng s ốt rét do ký sinh trùng ph ổ bi ến

gây ra là Plasmodium falciparum. Allele Hb

S

gây ch ết tr ước tu ổi tr ưởng

thành ở những người đồng hợp t ử Hb

S

Hb

S

. T ần s ố allele này có th ể cao

hơn 10% ở các vùng có s ốt rét nói trên, b ởi vì các th ể d ị hợp Hb

A

Hb

S

đề

kháng được s ự nhi ễm s ốt rét, trong khi các th ể đồng hơp Hb

A

Hb

A

thì

không có kh ả năng đó.

Câu h ỏi và Bài t ập

1. (a) Định nghĩa các khái ni ệm sau: di truyền học qu ần th ể, quần th ể,

vốn gene, t ần s ố allele và t ần s ố ki ểu gene. (b) Đặc tr ưng di truy ền c ủa các

quần th ể giao ph ối và n ội ph ối là gì?

2. T ại sao nói khái ni ệm c ăn bản và công c ụ thi ết y ếu c ủa di truy ền học 321

quần th ể là t ần s ố allele ch ứ không phải t ần s ố ki ểu gene? Hãy thi ết l ập

các công th ức tính t ần s ố allele khác nhau và cho ví d ụ.

3. (a) Nêu n ội dung và các đi ều ki ện nghi ệm đúng c ủa nguyên lý

Hardy-Weinberg. T ừ đó hãy ch ứng minh và nêu các h ệ quả và ứng dụng

c ủa nó. (b) Th ế nào là tr ạng thái cân b ằng di truy ền c ủa qu ần th ể? Các

phương pháp kh ảo sát tr ạng thái cân b ằng di truy ền c ủa qu ần th ể?

4. Nguyên lý Hardy-Weinberg được m ở r ộng cho các trường hợp đa

allele, t ần s ố allele sai khác gi ữa hai gi ới tính và các gene liên k ết v ới gi ới

tính nh ư th ế nào?

5. Hãy tính t ần s ố các allele và kh ảo sát tr ạng thái cân b ằng theo các

cách khác nhau đối v ới h ệ nhóm máu M-N ở các qu ần th ể người sau đây

(s ố li ệu t ừ F.J. Ayala và J.A. Kiger 1980):

Qu ần th ể M MN N T ổng

Th ổ dân Úc 22 216 492 730

B ộ l ạc da đỏ Navaho 305 52 4 361

Người M ỹ gốc Capca 1787 3039 1303 6129

6. Hãy tính t ần s ố allele trong các trường hợp sau:

a) Các th ể đồng hợp l ặn nhi ều gấp hai l ần các th ể dị hợp.

b) Các th ể đồng hợp l ặn nhi ều gấp sáu l ần các th ể dị hợp.

7. Màu s ắc v ỏ ốc sên châu Âu được ki ểm soát b ởi ba allele ở m ột locus

đơn: C

B

(nâu), C

P

(hồng) và C

Y

(vàng). Allele màu nâu là tr ội so v ới h ồng

và vàng; màu h ồng tr ội so v ới vàng; màu vàng là lặn hoàn toàn. Trong m ột

quần th ể ốc sên các màu s ắc được phân b ố như sau: 472 nâu, 462 h ồng, 66

vàng. N ếu như quần th ể này ở dạng cân b ằng, t ần s ố các allele s ẽ ra sao?

8. Ch ứng mù màu do m ột allele l ặn m liên k ết trên X gây ra. C ứ m ười

người có m ột người nam m ắc ch ứng mù màu. H ỏi: (a) T ỷ l ệ đó ở nữ gi ới

là bao nhiêu? (b) N ếu m ột n ửa s ố tr ẻ sinh ra ở m ỗi gi ới tính b ị mù màu, thì

t ỷ l ệ các cu ộc hôn nhân gây ra h ậu quả đó là bao nhiêu? (c) N ếu như t ất c ả

tr ẻ sinh ra đều bình thường, thì t ỷ l ệ các cu ộc hôn nhân đó là nh ư th ế nào?

9. Ch ứng minh r ằng khi m ột qu ần th ể ti ến t ới tr ạng thái cân b ằng đối

với m ột gene liên k ết gi ới tính, thì: (a) S ự dao động về t ần s ố allele gi ữa

hai gi ới thu h ẹp dần sau m ỗi th ế hệ theo quy lu ật sau: (p’

c

− p’

đ

) = − ½ (p

c

−

p

đ

) , trong đó p

c

và p

đ

là các t ần s ố gene t ương ứng c ủa hai gi ới cái và

đực ở đời b ố m ẹ, còn p’

c

và p’

đ

là các t ần s ố t ương ứng ở đời con c ủa nó.

(b) T ần s ố gene c ủa c ả quần th ể ( p ) là không đổi qua các th ế hệ và b ằng

⅔p

c

+ ⅓ p

đ. 322

10. (a) Ở m ột qu ần thể sinh v ật, t ần s ố c ủa các th ể đồng hợp tr ội, d ị

hợp và đồng hợp l ặn t ương ứng là 0,67; 0,06 và 0,27. H ệ s ố nội ph ối là

bao nhiêu? (b) N ếu nh ư trong m ột qu ần th ể v ới hai allele ở m ột locus

nhi ễm s ắc th ể thường có p = 0,8, q = 0,2, và t ần s ố c ủa các th ể d ị hợp là

0,20, thì h ệ s ố nội ph ối là bao nhiêu?

Tài li ệu Tham kh ảo

Ti ếng Vi ệt

Tr ần Bá Hoành. 1988. H ọc thuy ết ti ến hóa. NXB Giáo D ục, Hà N ội.

Kimura M. 1983. Thuy ết ti ến hóa phân tử trung tính (B ản d ịch c ủa Hoàng

Tr ọng Phán). NXB Thu ận Hóa, Hu ế -1993.

Mayer E. 1974. Qu ần th ể, loài và ti ến hóa. (B ản dịch c ủa L ương Ng ọc

To ản, Hoàng Đức Nhu ận, Nguy ễn Đức Kh ảm và Nhuy ễn V ăn Th ảo).

NXB Khoa h ọc và K ỹ thu ật, Hà N ội, 1981.

Hoàng Tr ọng Phán. 2001. H ệ quả c ủa m ột s ố định lu ật di truy ền và ứng

dụng c ủa chúng trong gi ảng dạy di truy ền học. Trong: K ỷ y ếu H ội ngh ị

Khoa h ọc Khoa Sinh-KTNN, Tr ường ĐHSP Hà N ội, tr.5-8.

Hoàng Tr ọng Phán. 2003. Di truy ền học qu ần th ể (Bài gi ảng l ưu hành n ội

bộ). Tr ường ĐHSP Hu ế.

Ti ếng Anh

Ayala FJ, Kiger JA. 1980. Modern Genetics. Benjamin/Cummings

Publishing Company, Inc, Menlo Park, CA.

Crow JF. 1986. Basic Concepts in Population, Quantitative, and

Evolutionary Genetics. WH Freeman and Co., New York.

Crow JF. 1993. Mutation, mean fitness, and genetic load. In: Oxford in

Evolutionary Biology, Volume 9 (Futuyma D., Antonovics J. eds), pp 3-42,

Oxford University Press, Inc., Oxford -New York...

Falconer DS, Mackay TFC. 1996. Introduction to Quantitative Genetics.

4

th

ed., Longman Group, Harlow.

Hartl DL, Freifelder D, Snyder LA. 1988. Basic Genetics. Jones and

Bartlett Publishers, Inc., Boston - Portola Valley.

Hartl DL, Clark AG. 1997. Principles of Population Genetics. 3rd ed.,

Sinauer Associates Inc., Sunderland, Massachusets. ISBN: 0-87893-306-9.

Holman DJ. 2003. Human Population Genetics BIO A 482 Autumn

2003).

Ridley M. 1993. Evolution. Blackwell Scientific Publishing, Boston. 323

Standfield WD. 2002. Genetics, 4th ed. Schaum's Outline Series.

McGraw-Hill Inc., Toronto.

Suzuki DT, Griffiths AJF, Miller JH, Lewontin RC. 1989. An Introduction

to Genetic Analysis. 4

th

ed., W-H Freeman and Company, New York.

Yablokov V.A. 1986. Population Biology: Progress and Problems on

Natural Populations. Mir Publishers, Moscow.

Weaver RF, Hedrick PW. 1997. Genetics. 3

rd

ed., McGraw-Hill

Companies, Inc./ Wm.C.Browm Publishers, Dubuque, IA.

Wrights 1988. Surfaces of selective value revisited. The American

Naturalist 131: 115-123.

M ột s ố trang web

http://wbar.uta.edu/jands/jands.htm

http://science.kennesaw.edu/~rmatson/Biol%203380/3380species.html

http://www.users.nac.net/jmele/ECO.HW.html

http://nitro.biosci.arizona.edu/courses/EEB182/Lecture04/lect4.html