Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích lớp 12 chương 2 - Nguyễn Tài Chung

Biên soạn: Nguyễn Tài Chung HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐ LÔGARIT LÔGARIT GIẢITÍCH12CHƯƠNG2 2020 20 Bài giảng toán 12 năm học 2020-20212|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT09687746793|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 MỤCLỤC CH×ÌNG 2 H m sè lôy thøa, h m sè mô v h m sè lægarit 5 1 Lôy thøa 5 A Tâm t­t l½ thuy¸t 5 B Ph÷ìng ph¡p gi£i to¡n 6 C B i tªp tr­c nghi»m 10 2 Lægarit 15 A Tâm t­t l½ thuy¸t 15 B Ph÷ìng ph¡p gi£i to¡n 16 C B i tªp æn luy»n 20 D B i tªp tr­c nghi»m 22 3 H m sè mô, h m sè lægarit v h m sè lôy thøa. 28 A Tâm t­t l½ thuy¸t 28 B Ph÷ìng ph¡p gi£i to¡n 29 C B i tªp æn luy»n 40 D B i tªp tr­c nghi»m 43 4 Ph÷ìng tr¼nh, b§t ph÷ìng tr¼nh mô 53 A Mët sè d¤ng to¡n 53 B B i tªp æn luy»n 58 C B i tªp tr­c nghi»m 59 5 Ph÷ìng tr¼nh, b§t ph÷ìng tr¼nh lægarit 65 A Ph÷ìng ph¡p gi£i to¡n 65 B B i tªp æn luy»n 71 MỤCLỤC4|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 C B i tªp tr­c nghi»m 73 6 H» mô v lægarit 79 A Mët sè d¤ng to¡n 79 B B i tªp æn luy»n 82 C B i tªp tr­c nghi»m 83 Æn tªp ch÷ìng 85 A Bë · sè 1 85 B Bë · 2 88 C Bë · 3 91 D Bë · 4 94 MỤCLỤC5|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 CHƯƠNG2 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀMSỐLÔGARIT BÀI1. LŨYTHỪA A.TÓMTẮTLÍTHUYẾT 1.Cănbậcn. Định nghĩa 1. Cănbậc n (với n2Z, n 1)củasốthực a,kýhiệulà n p a,làsốthực b (nếu có)saochob n = a. Ví dụ. Số 3 là căn bậc 4 của 81 vì 3 4 = 81, ta viết 4 p 81 = 3. Số2 là căn bậc 5 của32 vì (2) 5 =32,taviết 5 p 32=2. Tínhchất1.Vớik2Z,k 1,tacó (1) 2k p a cónghĩa , a 0; (2) 2k p a 0,8a 0; (3) 2k p a= b, § b 0 a= b 2k ; (4) 2k1 p a cónghĩavớimọi a; (5) 2k1 p a= b, a= b 2k1 . Tínhchất2. Khi n lẻ (n = 2k+1,k2N), mỗi số thực a chỉ có một cănbậc n, đó là n p a, còn khinchẵn(n= 2k,k2N),mỗisốthực acóđúnghaicănbậcn,đólà 2k p avà 2k p a. 2.Luỹthừavớisốmũhữutỉ.Vớisốhữutỉ m n (m2Z,n2N  ),tacó a m n = n p a m ,8a> 0. Vídụ.8 2 3 = 3 p 8 2 = 3 p 64= 4. Chú ý 1. Khixétlũythừavớisốmũnguyêndươngthìcơsốlàtùyý.Khixétluỹthừavớisố mũ0vàsốmũnguyênâmthìcơsốphảikhác0,khixétluỹthừavớisốmũkhôngnguyênthì cơsốphảidương. Cáccôngthức. (1) a m .a n = a m+n ; (2) a m a n = a mn ; (3) (a m ) n = a m.n ; (4) (ab) n = a n b n ; (5)  a b  n = a n b n ; (6) a 0 = 1; a n = 1 a n . (giảthiếtrằngcácsốhạngcómặttrongcáccôngthứctrênđãcónghĩa). 3.Tínhchấtcủaluỹthừavớisốmũthực.Xét a> 0.Khiđó (1) a x > 0,8x2R; (2) Nếu a> 1thì a x < a y , x< y; (3) Nếu 0< a< 1thì a x < a y , x> y; (4) Nếu a= 1thì a x = 1 x = 1,8x2R. (5) Nếu a6= 1thì a x = a y , x = y. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT6|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Chú ý 2. (1) 2k1 p A 2k1 = A; (2) 2k p A 2k =jAj = § A khi A 0 A khi A< 0. 4. Côngthức lãikép. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì, thì sau n kì, số tiền ngườigửithuđượccảvốnlẫnlãilà C = A(1+r) n . B.PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN Dạng 1. Rútgọnbiểuthức. Phươngpháp.Sửdụngcáccôngthức: (1) a m .a n = a m+n ; (2) a m a n = a mn ; (3) (a m ) n = a m.n ; (4) (ab) n = a n b n ; (5)  a b  n = a n b n ; (6) a 0 = 1; a n = 1 a n . (giảthiếtrằngcácsốhạngcómặttrongcáccôngthứctrênđãcónghĩa). Lưuý. (1) 2k1 p A 2k1 = A; (2) 2k p A 2k =jAj = § A khi A 0 A khi A< 0. Bài 1. Rútgọncácbiểuthứcsauđây È (a 2 12a+36) 4 ; 1 p 64a 6 b 2 ,với b 0; 2 8 È x 16 (x+2) 8 ,với x2; 3 3 p x 5 (x 4 3x 3 +3x 2 x). 4 Bài 2. Đơngiảncácbiểuthức(với a,blànhữngsốdươngchotrước) A=  4 p a 3 b 2  4 3 p a 12 b 6 ; 1 B= a 1 3 a 7 3 a 1 3 a 4 3 a 1 3 a 5 3 a 2 3 +a 1 3 . 2 Bài 3. Cho a> 0.Rútgọnbiểuthức A= a 2 +a 1 2 p a 3 +1 a1 p a+1 . Bài 4. Đơngiảncácbiểuthức A= p a p b 4 p a 4 p b p a+ 4 p ab 4 p a+ 4 p b ; 1 B= ab 3 p a 3 p b a+b 3 p a+ 3 p b ; 2 C = a+b 3 p a+ 3 p b 3 p ab ! :  3 p a 3 p b  2 . 3 Bài 5. Đơngiảncácbiểuthức CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT7|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 a 2 p 2  1 a p 21  p 2+1 ; 1  a p 3 b p 31  p 3+1 a 1 p 3 b 2 . 2 Bài 6. Viếtcácbiểuthứcsaudướidạngluỹthừamộtsốvớisốmũhữutỉvàrútgọn. 6 p x 3 5 p x (x> 0); 1 3 È a 4 p a 5 p a : a 1 60 (a> 0); 2 p 5. 3 p p 5. 4 p 3 p 5. 5 p 4 p 5... 100 p 99 p 5. 3 Bài 7. Rútgọnbiểuthứcsautrongmiềnxácđịnhcủanó: P= x 3 2 +y 3 2 (x 2 xy) 2 3 : x 2 3 3 p xy x p xy p y . Bài 8. Rútgọnbiểuthứcsautrongmiềnxácđịnhcủanó: Q= a 3 " ( 4 p a+ 4 p b) 2 +( 4 p a 4 p b) 2 a+ p ab # 5 . 3 È a p a. Bài 9. Rútgọnbiểuthứcsautrongmiềnxácđịnhcủanó: P= x+ y 3 2 p x !2 3 : " p x p y p x + p y p x p y #2 3 . Dạng 2. Chứngminhđẳngthức. Phươngpháp.Sửdụngcáccôngthức: (1) a m .a n = a m+n ; (2) a m a n = a mn ; (3) (a m ) n = a m.n ; (4) (ab) n = a n b n ; (5)  a b  n = a n b n ; (6) a 0 = 1; a n = 1 a n . (giảthiếtrằngcácsốhạngcómặttrongcáccôngthứctrênđãcónghĩa). Bài 10. Cho a> 0, b> 0.Chứngminh: a)  a 1 4 b 1 4  a 1 4 +b 1 4  a 1 2 +b 1 2  = ab. b)  a 2 3 b 1 3  a 4 3 +a 2 3 .b 1 3 +b 2 3   a 2 3 +b 1 3  a 4 3 a 2 3 b 1 3 +b 2 3  = a 2 b a 2 +b . Bài 11. Chứngminhrằng: a1 a 3 4 +a 1 2
p a+ 4 p a p a1
4 p a1= p a. Bài 12. Chứngminhrằng  p 5+2 1 3  p 52 1 3 làsốnguyên. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT8|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 13. Chứngminhrằng 3 Ê 5 2 + É 25 4 + 64 27 + 3 Ê 5 2 É 25 4 + 64 27 = 1. Bài 14 (Malaysia National Olympiad 2010). Chứngminhrằngtồntạihaisốnguyênm,n(n6= 0)saocho m n = 3 È p 50+7 3 È p 507. Bài 15. Cho x,ythỏamãn: q x 2 + 3 È x 4 y 2 + q y 2 + 3 È y 4 x 2 = a.Chứngminhrằng: 3 p x 2 + 3 È y 2 = 3 p a 2 . Bài 16. Vớimọisốthực x,takíhiệu sinhx = e x e x 2 , coshx = e x +e x 2 . Chứngminhrằng cosh2x = 2cosh 2 x1; 1 sinh2x = 2sinhxcoshx; 2 cosh3x = 4cosh 3 x3coshx; 3 sinh3x = 3sinhx+4sinh 3 x; 4 cosh2x = cosh 2 x+sinh 2 x; 5 cosh 2 xsinh 2 x = 1. 6 Bài 17. Mộtcấpsốcộngvàmộtcấpsốnhâncócùngcácsốhạngthứm+1,thứn+1vàthứ p+1làbasốdương a,b,c.Chứngminhhệthức: a bc .b ca .c ab = 1. Bài 18. Chosốtựnhiênnlẻ,chứngminhrằng: a) Nếu 1 a + 1 b + 1 c = 1 a+b+c thì 1 a n + 1 b n + 1 c n = 1 a n +b n +c n . b) Nếu ax n = by n = cz n và 1 x + 1 y + 1 z = 1thì: n È ax n1 +by n1 +cz n1 = n p a+ n p b+ n p c. Bài 19. Chứngminhrằngnếu 3 p a+ 3 p b+ 3 p c= 3 p a+b+cthìvớimọisốnguyêndươngnlẻ tađềucó: n p a+ n p b+ n p c= n p a+b+c. Bài 20. Cho x< 0.Chứngminhrằng Ï 1+ É 1+ 1 4 (2 x 2 x ) 2 1+ É 1+ 1 4 (2 x 2 x ) 2 = 12 x 1+2 x . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT9|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Dạng 3. Chứngminhbấtđẳngthức. Phươngpháp. Vậndụngtínhchất: (1) Nếu a> 1thì a x < a y , x< y; (2) Nếu 0< a< 1thì a x < a y , x> y. BấtđẳngthứcCôsi:  Với a,bkhôngâm,tacó a+b 2 p ab,dấuđẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi a= b.  Với a,b,c không âm, ta có a+b+c  3 3 p abc, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b= c. Bài 21 (ĐHSP Quy Nhơn-1997). Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta có bất đẳng thức: 3 a 2 4 +3 4a+8  2. Bài 22. Chohàmsố: f(x)=  1 2  2sin 2x 2 +5cosx+3 .Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsố. Bài 23. Cho a+b= c,với a> 0,b> 0.Chứngminh a 2 3 +b 2 3 > c 2 3 . Bài 24. Với a> 0,b> 0.Chứngminhrằng a 3 4 +2b 3 4 >(a+2b) 3 4 . Bài 25. Chobasốdương a,b,c.Chứngminhrằng a 2 3 +b 2 3 +c 2 3 >(a+b+c) 2 3 . (1) Bài 26 (Dự bị ĐH-2005B). Xéta,b,clàbasốdươngthỏamãnđiềukiệna+b+c= 3 4 .Chứng minhrằng: 3 p a+3b+ 3 p b+3c+ 3 p c+3a 3. Khinàođẳngthứcxảyra? Bài 27 (Dự bị ĐH-2005A). Cho x,y,z là ba số thỏa mãn điều kiện: x+y+z = 0. Chứng minhrằng: p 3+4 x + p 3+4 y + p 3+4 z  6. Bài 28. Cho a+b+c= 0.Chứngminhrằng: 9 a +9 b +9 c  3 a +3 b +3 c . Bài 29. Cho a+b+c= 0.Chứngminhrằng: 8 a +8 b +8 c  2 a +2 b +2 c . Dạng 4. Cácbàitậpsửdụngcôngthứclãikép. Phương pháp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì, thì sau n kì, số tiền người gửithuđượccảvốnlẫnlãilàC = A(1+r) n . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT10|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 30. Mộtngườigửi15triệuđồngvàongânhàngtheothểthứclãikìhạnmộtnăm,vớilãi xuất7,56%.Giảsửlãisuấtkhôngthayđổi,hỏisốtiềnngườiđóthuđược(cảvốnlẫnlãi)sau 5nămlàbaonhiêutriệuđồng(làmtrònđếnchữsốthậpphânthứhai). Bài 31. Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép, với lãi xuất 11%mộtnăm.Hỏisau5nămngườiđómớirútlãithìthuđượcbaonhiêutiềnlãi?(vớigiảsử rằnglãisuấtkhôngthayđổihàngnăm). Dạng 5. Mộtsốbàitậpkhác. Bài 32. Tìmcácsốthựcathỏamãntừngđiềukiệnsau: 1 2 a 2a +a 2a
= 1 (a> 0); 1 5 jaj  125. 2 Chú ý 3. Để làm các bài tập 33, 34 sau đây, cần nhớ lại công thức khai triển của Nhị thức Niutơnđãhọcởlớp11:vớin2N  tacó (a+b) n = C 0 n a n b 0 +C 1 n a n1 b 1 +


+C k n a nk b k +


+C n n a 0 b n = n å k=0 C k n a nk b k = n å k=0 C k n a k b nk (quyước a 0 = b 0 = 1). Lưuýrằngsốhạngchứa a k trongkhaitriểncủanhịthức(a+b) n là T k+1 = C k n a k b nk (k = 0,1,2,...,n). Bài 33 (ĐH-2004D). Tìmsốhạngkhôngchứa xkhikhaitriển  3 p x+ 1 4 p x  7 với x> 0. Bài 34 (Đề thi ĐH-2003A). Tìmhệsốcủasốhạngchứax 8 trongkhaitriểncủa  1 x 3 + p x 5  n biếtrằng x> 0và C n+1 n+4 C n n+3 = 7(n+3) (n làsốnguyêndương). Bài 35. Tìmcácsốhạngnguyênkhikhaitriển  5 p 3+ 3 p 7  36 . Bài 36. Tìm hệ số của số hạng thứ 4 trong khai triển nhị thức Newton (theo thứ tự số mũ giảmdầncủa x) củabiểuthức  2 x 3 p x 5  n ,với x > 0,biếtrằngtrongkhaitriểnnày,tổng cáchệsốcủasốhạngthứ2vàsốhạngthứ3bằnghệsốcủasốhạngcuốicùng. C.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Cho a6= 0,b6= 0vàm,n2Z.Tacó: a m a n bằng: A. a mn . B. a m+n . C. m.n. D. m n . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT11|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu2. Với0< a6= 1,m2R,n2R,trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnàođúng? A. a m .a n = a m+n . B. a m .a n = a m.n . C. a m +a n = a m+n . D. a m +a n = a m.n . Câu3. Trongcáckhẳngđịnhsau: a) Vớisốthực avàcácsốnguyênm,n,tacó: a m .a n = a n+n ; a m a n = a m:n . b) Vớihaisốthực a,bcùngkháckhôngvàsốnguyênn,tacó: (ab) n = a n b n ;  a b  n = a n b n . c) Vớihaisốthực a,bthỏamãn0< a< bvàsốnguyênn,tacó: a n < b n . d) Vớisốthực a6= 0vàhaisốnguyênm,n,tacó:Nếum> nthì a m > a n . Cóbaonhiêukhẳngđịnhđúng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu4. Xétmệnhđề:"Vớicácsốthựcx,a,b,nếu0< a< b,thìa x < b x ".Vớiđiềukiệnnàosau đâycủa xthìmệnhđềđóđúng? A. xbấtkì. B. x> 0. C. x< 0. D. x6= 0. Câu5. Cho(b1) 2 3 < (b1) 1 3 .Khiđótacóthểkếtluậngìvềb? A. b> 2. B. b> 0. C. 0< b< 2. D. 0< b< 1. Câu6. Cho4 jxj < 256.Mệnhđềnàosauđâylàđúng? A. 4< x< 4. B. x> 4. C. x<4. D. x = 4. Câu7. Cho x là một số dương, biểu thức x 3 p x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: A. x 7 2 . B. x 2 7 . C. x 3 2 . D. x 5 2 . Câu8. BiểuthứcK = 3 s 2 3 3 Ê 2 3 É 2 3 viếtdướidạnglũythừavớisốmũhữutỷlà: A.  2 3  5 18 . B.  2 3 1 2 . C.  2 3 1 8 . D.  2 3 1 6 . Câu9. Kếtquảcủaphéptính h b 12 b 3  :  b 4 b 7 i 3 là: A. b 12 . B. b 11 . C. b 5 . D. b 6 . Câu10. Tính E=  3 1 p 5 1+ p 5  3 .3 3 p 5 2 tađược: A. 81 p 3. B. 81. C. 5 3 . D. 2 3 . Câu11. Với a,b,clànhữngsốkháckhông,rútgọnbiểuthứcsau: A= ab 2 (a 1 b 2 ) 4 (ab 1 ) 2 a 2 b(a 2 b 1 ) 3 a 1 b . A. a 7 b 5 . B. a 8 b 6 . C. a 5 b 8 . D. a 8 b 5 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT12|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu12. Với a,b,clànhữngsốkháckhông,rútgọnbiểuthứcsau: B= a 1 +(b+c) 1 a 1 (b+c) 1  1+ b 2 +c 2 a 2 2bc  (a+b+c) 2 . A. 1 2abc . B. 1 abc . C. 1 2bc . D. 1 bc . Câu13. Cho E= a 1 4 a 9 4 a 1 4 a 5 4 : b 1 2 b 3 2 b 1 2 +b 1 2 .Biểuthứcrútgọncủa Elà: A. 1+a 1b . B. 1a 1+b . C. 1a 1b . D. (1+a)(1b). Câu14. Cho a= p 2 3 p 4vàb= 1 3 p 16 .Hãyviếtsố adướidạnglũythừacủasốb. A. b 5 4 . B. b 5 4 . C. b 5 8 . D. b 5 8 . Câu15. Xétkhẳngđịnhsauđây:"Vớisốthựcavàhaisốhữutỉr,s,tacó(a r ) s = a rs "Vớiđiều kiệnnàotrongcácđiềukiệnsauthìkhẳngđịnhtrênđúng? A. abấtkì. B. a6= 0. C. a> 0. D. a< 0. Câu16. Cho a,blàhaisốthựcdương.Rútgọnbiểuthức a 2 3 p b+b 2 3 p a 6 p a+ 6 p b . A. a 2 3 b 1 3 . B. 3 p ab. C. a 1 2 b 1 2 . D. a 2 3 b 2 3 . Câu17. RútgọnbiểuthứcK = p x 4 p x+1
p x+ 4 p x+1
x p x+1
. A. K = x 2 +1. B. K = x 2 +x+1. C. K = x 2 x+1. D. K = x 2 1. Câu18. Cho9 x +9 x = 14.TínhgiátrịbiểuthứcK = 8+3 x +3 x 13 x 3 x . A. 5 2 . B. 4 5 . C. 4. D. 2. Câu19. Anh Việt muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa. Biết rằng lãisuấthàngnămvẫnkhôngđổilà8%mộtnăm.VậyngaytừbâygiờsốtiềnítnhấtanhViệt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền mua nhà (kết quả làm trònđếnhàngtriệu)là: A. 397triệuđồng. B. 396triệuđồng. C. 395triệuđồng. D. 394triệuđồng. Câu20. AnhNamgửi100triệuđồngvàongânhàngVietcombank.Lãisuấthàngnămkhông thay đổi là 7,5% trên năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Namnhậnđượccảvốnlẫntiềnlãi(kếtquảlàmtrònđếnhàngngàn)là: A. 143.563.000đồng. B. 2.373.047.000đồng. C. 137.500.000đồng. D. 133.547.000đồng. Câu21. Sựtăngtrưởngcủamộtloàivikhuẩntuântheocôngthức f(x)= A.e rx . Trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), x (tính theo giờ) là thờigiantăngtrưởng.Biếtsốlượngvikhuẩnbanđầucó 1000convàsau 10giờlà 5000con. Sốlượngvikhuẩntănggấp25lầnsaukhoảngthờigianlà: A. 50giờ. B. 25giờ. C. 15giờ. D. 20giờ. Câu22. TỉlệtăngdânsốhàngnămởViệtNamđượcduytrìởmức 1,05%.Theosốliệucủa TổngCụcThốngKê,dânsốcủaViệtNamnăm2014là90.728.900người.Vớitốcđộtăngdân sốnhưthếthìvàonăm2030thìdânsốcủaViệtNamlà: A. 107.232.573người. B. 107.232.574người. C. 108.049.810người. D. 106.118.331người. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT13|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu23. Đầunăm2016,anhHùngcóxecôngnôngtrịgiá100triệuđồng.Biếtmỗithángthì xecôngnônghaomònmất0,4%giátrị,đồngthờilàmrađược6triệuđồng(sốtiềnlàmramỗi thánglàkhôngđổi).Hỏisaumộtnămtổngsốtiền(baogồmgiátiềnxecôngnôngvàtổngsố tiềnanhHùnglàmra)anhHùngcólàbaonhiêu? A. 172triệuđồng. B. 72triệuđồng. C. 104,907triệuđồng. D. 167,3042triệuđồng. Câu24. AnhHưngđilàmđượclĩnhlươngkhởiđiểm 5.000.000đồngtrêntháng.Cứ 3năm, lươnganhHưnglạităngđược7%mộttháng.Hỏisau36nămlàmviệcanhHưngnhậnđược tấtcảbaonhiêutiền?(kếtquảlàmtrònđếnhàngnghìnđồng) A. 1.287.968.000đồng. B. 1.931.953.000đồng. C. 2.575.937.000đồng. D. 3.219.921.000đồng. Câu25. ÔngXgửitiếtkiệm100triệuđồngtheohìnhthứclãiképvớilãisuấtkhôngđổi0,5% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó, ông rút ra 1 triệu đồng từ số tiền củamình.Hỏicứnhưvậythìthángcuốicùng,ông Xrútnốtđượcbaonhiêutiền? A. 970926đồng. B. 4879đồng. C. 975781đồng. D. 4903đồng. Câu26. Tìmsốnguyênlớnnhấtvàkhôngvượtquá 3 100 +2 100 3 96 +2 96 . A. 80. B. 81. C. 96. D. 97. Câu27. Nhậnxétvềlờigiảicủabàitoánsau:Rútgọnbiểuthức K =  x 1 3 y 1 3  3 12 3 Ê x y +  x y 2 3 ! 3 2 (với x> 0,y> 0,x6= y). Giải.Tacó K =  x 1 3 y 1 3  3 0 @ 1  x y 1 3 ! 2 1 A 3 2 =  x 1 3 y 1 3  3 0 @ y 1 3 x 1 3 y 1 3 ! 2 1 A 3 2 (Bước1) =  x 1 3 y 1 3  3 0 @ 1 y 1 3 ! 2 1 A 3 2   y 1 3 x 1 3  2 3 2 (Bước2) = y  x 1 3 y 1 3  3   x 1 3 y 1 3  2 3 2 = y  x 1 3 y 1 3  3  x 1 3 y 1 3  3 = y. (Bước3) A. Saiởbước1. B. Saiởbước2. C. Saiởbước3. D. Lờigiảiđúng. Câu28(THPTQG2020-Mãđề102). Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn điều kiện 2x+y
4 x+y1  3.Giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P= x 2 +y 2 +6x+4ybằng A. 65 8 . B. 33 4 . C. 49 8 . D. 57 8 . Câu29(THPTQG2020-Mãđề101). Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn điều kiện 2x+y
4 x+y1  3.Giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P= x 2 +y 2 +4x+6ybằng A. 33 4 . B. 65 8 . C. 49 8 . D. 57 8 . 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT14|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 1 A 2 A 3 A 4 B 5 A 6 A 7 A 8 B 9 A 10 A 11 D 12 C 13 A 14 D 15 C 16 C 17 B 18 C 19 A 20 A 21 D 22 B 23 D 24 D 25 C 26 A 27 C 28 A 29 B LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT15|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 BÀI2. LÔGARIT A.TÓMTẮTLÍTHUYẾT 1.Địnhnghĩa.Cho0< a6= 1.Khiđó: a x = b, x = log a b. log a bđọclàlôgaritcơsố acủab. Chú ý 4. Đểlog a bcónghĩathì0< a6= 1vàb> 0. 2.Cáccôngthức.Giảthiếtrằngcáccôngthứcsauđãcónghĩa. (1) log a 1= 0; (2) log a a= 1; (3) log a a b = b; (4) a log a b = b; (5) log a (bc)= log a b+log a c; (6) log a  b c  = log a blog a c; (7) log a b a = alog a b; (8) log a 1 b =log a b; (9) log a n p b= 1 n log a b; (10) log a c= log a b.log b c; (11) log b c= log a c log a b ; (12) log a b= 1 log b a ; (13) log a b.log b a= 1; (14) log a a c= 1 a log a c. 3.Sosánhhailôgaritcùngcơsố.Chocácsốdương xvày.  Nếu a> 1thìlog a x> log a y, x> y.  Nếu0< a< 1thìlog a x> log a y, x< y.  Nếu0< a6= 1thìlog a x = log a y, x = y. 4.LôgaritthậpphânvàLôgarittựnhiên.Cho a> 0.Khiđó:  log 10 agọilàlôgaritthậpphâncủa a,kíhiệulgahoặcloga.  log e agọilàlôgarittựnhiên(haylôgaritNê-pe)của a,kíhiệulnavới e= lim n!+¥  1+ 1 n  n  2,7183.  Vớisố x 1tùyý,viết xtronghệthậpphânthìsốcácchữsốđứngtrướcdấuphẩycủa xlàn= 1+[logx]. 5.Côngthứclãiképliêntục(côngthứctăngtrưởngmũ).Nếumộtngườigửisốtiền Atheo thểthứclãisuấtliêntục,vớilãisuấtrmỗinăm,thìsaunnăm,sốtiềnngườigửithuđượccả vốnlẫnlãilàS= Ae nr . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT16|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 B.PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN Dạng 6. Tínhtoán,rútgọnvềlôgarit. Phươngpháp.Sửdụngcáccôngthứcởphầntómtắtlíthuyếtđểbiếnđổi,tínhtoán. Bài 1. Khôngdùngmáytính,hãytính: A= log 2 4; 1 B= log1 4 2; 2 C = log 5 1 25 ; 3 D = log 27 9. 4 Bài 2. Khôngdùngmáytính,hãytính: A= log (2 p 3) (2+ p 3); 1 B= log (5 p 2+7) (5 p 27); 2 C = log (2+ p 3) (74 p 3); 3 D = log ( p 21) ( p 2+1). 4 Bài 3. Khôngdùngmáytính,hãytính: A= log 8 12log 8 15+log 8 20. 1 B= 1 2 log 7 36log 7 143log 7 3 p 21. 2 C = log 5 36log 5 12 log 5 9 . 3 D = 36 log 6 5 +10 1log2 8 log 2 3 . 4 Bài 4 (Đề thi THPT Quốc gia 2016). Cholog 2 x = p 2.Tínhgiátrịcủabiểuthức: A= log 2 x 2 +log1 2 x 3 +log 4 x. Bài 5. Cho a> b> 0vàthỏamãn2log(ab)= loga+logb+1.Tínhtỉsố a b . Bài 6. Rútgọnbiểuthức: A= log a+b p a 2 b 2 +log ab p a 2 b 2 2log a+b p a 2 b 2 log ab p a 2 b 2 . với a,bsaochobiểuthứcđãchocónghĩa. Bài 7. Cho1< a< b.Rútgọnbiểuthức: B= q È log 4 a b+log 4 b a+22. Dạng 7. Chứngminhđẳngthức. Phươngpháp.Sửdụngcáccôngthức: (1) log a 1= 0; (2) log a a= 1; (3) log a a b = b; (4) a log a b = b; (5) log a (bc)= log a b+log a c; (6) log a  b c  = log a blog a c; (7) log a b a = alog a b; (8) log a 1 b =log a b; CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT17|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 (9) log a n p b= 1 n log a b; (10) log a c= log a b.log b c; (11) log b c= log a c log a b ; (12) log a b= 1 log b a ; (13) log a b.log b a= 1; (14) log a a c= 1 a log a c; (15) lnx = log e x; (16) logx = lgx = log 10 x. Bài 8. Chứngminhrằng: log a N log ab N = 1+log a b; 1 loga b N = log a N.log b N log b Nlog a N . 2 Bài 9. Chứngminhrằng: log a N.log b N+log b N.log c N+log c N.log a N = log a N.log b N.log c N log abc N . Bài 10. Chứngminhrằngnếu a> 0,b> 0,a 2 +b 2 = 7abthì: lg a+b 3 = 1 2 (lga+lgb). Bài 11. Chobốnsốdươnga, b, m, nthoảđiềukiện m 2 a 2 +n 2 b 2 =  m 2 +n 2  a.b. Chứngminhrằng: log a  ma+nb m+n  = log a a+log a b 2 , với a> 0, a6= 1. Bài 12. Choa,b,clàbacạnhcủamộttamgiácvuông,trongđóclàcạnhhuyền.Chứngminh rằnglog c+b a+log cb a= 2log c+b alog cb a. Bài 13. Chứngminhrằng2019=log 7 0 B @ log 7 7 q 7 È ... 7 p 7 | {z } 2019dấucăn 1 C A . Bài 14. Chứngminhrằnglog 4 a 2 b 3 16a 4 b 9 = 4+4log 2 a9log 2 b 22log 2 a3log 2 b . Bài 15. Giảsửrằng f(x)+ f(y)= f(z).Hãyxácđịnhztheo xvàynếu: f(x)= log 1+x 1x . Chú ý 5. Đểgiảihaibàitập16,17sauđây,cầnnhớlạikiếnthứcvềCấpsốcộng,Cấpsốnhân đãhọcởlớp11:  Basố a,b,ctheothứtựlậpthànhmộtcấpsốcộng, b= a+c 2 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT18|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679  Basố a,b,ctheothứtựlậpthànhmộtcấpsốnhân, b 2 = ac. Bài 16. Choa,b,c,dương,khácnhauvàkhác1.Cho0< N6= 1.Chứngminhrằngnếua,b,c theothứtựlậpthànhmộtcấpsốnhânthì log a N log c N = log a Nlog b N log b Nlog c N . Bài 17. Chứngminhrằngnếu a,b,c,x lànhữngsốdươngkhác 1và log a x, log b x, log c x theo thứtự,làbasốhạngliêntiếpcủamộtcấpsốcộngthì(ac) log a b = c 2 . Dạng 8. Sosánhhaisốởdạnglôgarit.Bấtđẳngthứcchứalôgarit. Phươngpháp.Sửdụngmụcsosánhhailôgaritcùngcơsốởtrang 15:  Nếu a> 1, x> 0,y> 0thìlog a x> log a y, x> y.  Nếu0< a< 1, x> 0,y> 0thìlog a x> log a y, x< y.  Nếu0< a6= 1, x> 0,y> 0thìlog a x = log a y, x = y. Bài 18. Khôngdùngbảngsốhaymáytínhhãysosánh log 3 4 và log 4 1 3 ; 1 3 log 6 1,1 và 7 log 6 0,99 . 2 Bài 19. Khôngdùngbảngsốhaymáytínhhãysosánh 1 log 2 p + 1 log 5 p và 2; 1 log 2 É 1 5 .log 25 3 p 2 và log 5 É 1 2 .log 4 p 5. 2 Bài 20. Cho1< x< yvàzlàsốdươngkhác1.Chứngminhrằng: Nếuz> 1thìlog x z> log y z. 1 Nếuz< 1thìlog x z< log y z. 2 Bài 21. Choa> 1,b> 1.Chứngminhrằnglog a b+log b a 2.Dấuđẳngthứcxảyrakhinào? Bài 22. Giảsử a> 1,b> 1.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: P= log a a b +log b b a . Bài 23. Chứngminhrằngvớimọisốthực xtacó: log1 2  1 2 x + 1 2 x 2  < 7 8 . Bài 24. Chocácsốthực a,b,cthỏamãn1< a< b< c.Chứngminh: log a (log a b)+log b (log b c)+log c (log c a)> 0. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT19|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 25. Cho a,blànhữngsốthựcdương.Chứngminhrằng log 1+a (1+a+b+ab)+log 1+b (1+a+b+ab) 4. (1) Bài 26. Cho0< a6= 1,0< b6= 1,0< c6= 1.Chứngminh: log 2 b a a+b + log 2 c b b+c + log 2 a c c+a  9 2(a+b+c) . Bài 27. Chonlàsốtựnhiênlớnhơn1.Chứngminhrằng log n (n+1)> log (n+1) (n+2). (1) Bài 28. Chobốnsố x,y,z,t2  1 4 ;1  .Chứngminhrằng: log x  y 1 4  +log y  z 1 4  +log z  t 1 4  +log t  x 1 4   8. Dạng 9. Bàitậpứngdụnglôgaritthậpphân. Phươngpháp.  Sửdụngcôngthứclãiképởtrang 6.  Sửdụngquytắc:Khiviếtsố x 1tronghệthậpphânthìsốcácchữsốđứngtrướcdấu phảycủa xlà1+[logx](với[logx]làphầnnguyêncủalogx). Bài 29. Mộtngườigửi15triệuđồngvàongânhàngtheothểthứclãikép,kìhạnmộtquývới lãisuất 1,65%mộtquý.Hỏisaubaolâungườiđócóítnhất 20triệuđồng(cảvốnlẫnlãi) từ sốtiềngửibanđầu(giảsửlãixuấtkhôngthayđổi)? Bài 30. Một người gửi 350 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn một năm vớilãisuất 7,56%mộtnăm.Hỏisaubaolâungườiđócóítnhấtnửatỉđồng(cảvốnlẫnlãi) từsốtiềngửibanđầu(giảsửlãixuấtkhôngthayđổi)? Dạng 10. Bàitậpứngdụngcôngthứclãiképliêntục. Phương pháp. Sử dụng công thức lãi kép liên tục (công thức tăng trưởng mũ) ở trang 15: Nếumộtngườigửisốtiền A theothểthứclãisuấtliêntục,vớilãisuất r mỗinăm,thìsau n năm,sốtiềnngườigửithuđượccảvốnlẫnlãilàS= Ae nr . Bài 31. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất 8% mộtnăm.Sốtiềnlãingườiđóthuđượcsauhainămlàbaonhiêu? Bài 32. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép liên tục, với lãi suất r mỗi năm. Sau 5 năm thì số tiền thu được cả vốn lẫn lãi là 200 triệu đồng. Hỏi sau bao lâu ngườiđógửi100triệuđồngmàthuđược400triệuđồngcảvốnlẫnlãi. Bài 33. Trongmộtphòngthínghiệmngườitanuôimộtloạivikhuẩn.Lúcđầucó200convi khuẩn,sau1giờsốvikhuẩnlà400con.Giảsửvikhuẩntăngtheocôngthứctăngtrưởngmũ. Hỏisaubaonhiêugiờsốvikhuẩnlà1000con? CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT20|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Dạng 11. Biểudiễnlôgarittheocáclôgaritchotrước. Phươngpháp.Đốivớihàmsốlôgaritcómộtdạngbàitậpkháphứctạplàtínhgiátrịmộtbiểu thứclôgarit,mũtheomộtsốđiềukiệnchotrước.Nếukhôngcóphươngphápgiảithìthìcó thểmấtkhánhiềuthờigianmàchúngtavẫnkhôngnhậnđượclờigiải.Sauđâychúngtasẽ trìnhbàymộtphươngphápgiảihiệuquảchodạngbàitậpnày.Đểhướngdẫnphươngpháp giảichúngtaxétmộtsốbàitậpcụthểsauđây. Bài 34. Chobiếtlog p 2  1 3 p 5  = a.Tínhlog40theoa. Bài 35. Biếtlg5= a, lg3= b.Tínhlog 30 8theo avàb. Bài 36. Cholog 2 5= a, log p 27 8= b.Tínhlog 25 45theo avàb. Bài 37. Cho a= log3vàb= log5.Tínhlog 75 3 p 5 5 p 3theo avàb. Bài 38. Biếtlog a x = a, log b x = b, log c x = gvà x6= 1.Tínhlog abc xtheoa, b, g. Bài 39. Cholog 6 10= a,log 12 45= b.Tínhlog 30 54theo avàb. Bài 40. Cholog 12 18= a, log 24 54= b.Chứngminh ab+5(ab)= 1. C.BÀITẬPÔNLUYỆN 1.Đềbài Tínhtoánvềmũvàlôgarit. Bài 41. Cho0< a6= 1.Tínhgiátrịbằngsốcácbiểuthứcsau log a a 2015 ; 1 log a 4 a 1 7 ; 2 log 1 a 2 a 9 ; 3 log a 5 a 5 . 4 Bài 42. Tínhgiátrịcácbiểuthức A= 8 log 2 3 ; 1 B= 81 log 9 2 ; 2 C = 25 log p 5 2 ; 3 D = 4 log 8 27 . 4 Bài 43. Cho0< a6= 1.Tínhgiátrịbằngsốcácbiểuthứcsau A= a log a 2015 ; 1 B= a log 3 p a 4 ; 2 C = a log p a 1 ; 3 D = a 9log a 3 5 . 4 Bài 44. Hãytính A= log (52 p 6) (5+2 p 6); 1 B= log (7+ p 48) (7 p 48); 2 C = log ( p 5+2) ( p 52); 3 D = log ( p 52) (9+4 p 5). 4 Bài 45. Tính A= 81 1 log 5 3 27 log 3 5 +3 4 3log 8 9 ; B= 16 1 log 1 3 4 (3 p 3) log 27 4 +5 log 7 p 7 27 log 7 p 5 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT21|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 46. Tínhtổng 1 log 2 (n!) + 1 log 3 (n!) +


+ 1 log n (n!) . Bài 47. Chứngminhrằnglog 2 3làsốvôtỉ. Bài 48. Cholog2= avàlog3= b.Tínhlog 18 12theo avàb. Bài 49. Cholog 6 15= a,log 12 18= b.Hãytínhlog 25 24theo a,b. Chứngminhđẳngthức. Bài 50. Cho x> 0,y> 0,0< a6= 1,x 2 +4y 2 = 12xy.Chứngminh log a (x+2y)2log a 2= 1 2 (log a x+log a y). Bài 51. Chứngminhrằng 1+ 1 4 log b a 3log b a2 = 1 4 +log a b 32log a b . Bài 52. Chứngminh a log b c = c log b a ,với a,b,clàbasốthựcdươngvàkhác1. Bài 53. Choy= 10 1 1lgx , z= 10 1 1lgy .Chứngminh x = 10 1 1lgz . Bài 54. Cho0< a6= 1,0< x6= 1vàk2N  .Chứngminh 1 log a x + 1 log a 2 x +


+ 1 log a k x = k(k+1) 2log a x . Bài 55. Chứngminhrằng log 2 (a+b)+log 2 (ab) 1log 2 alog 2 b = 1+log (a+b) (ab) log (a+b) 2log (a+b) (ab) . Bài 56. Chứng minh rằng các số log x a,log y b,log z c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khivàchỉkhilog b y= 2log a xlog c z log a x+log c z ,vớiđiềukiệnbiểuthứcđãchocónghĩa. Bài 57. Chocácsố x,y,zdươngthoảmãn x(y+zx) lgx = y(z+xy) lgy = z(x+yz) lgz . Chứngminhrằng x y y x = y z z y = z x x z . Sosánh,bấtđẳngthứclôgarit. Bài 58. Hãysosánhlog3 5 2 3 vàlog3 2 3 5 . Bài 59. Vớigiátrịnàocủa xthìlog 0,3 x 2 7
< log 0,3 6x. Bài 60 (ĐH Đà Nẵng-1995). Cho a 1vàb 1.Chứngminh È log 2 a+ È log 2 b 2 É log 2 a+b 2 . (1) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT22|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 61. Cho a,b,clàbasốlớnhơn1.Chứngminhrằng a log b c +b log c a +c log a b  3 3 p abc. Bài 62 (ĐH PCCC-2001). Cho a 2,b 2,c 2.Chứngminhrằng log (b+c) a+log (c+a) b+log (a+b) c> 1. (1) Bài 63. Chứngminhrằngvớimọi x2(1;1)nf0gtacó ln(1+x) x  ln(1jxj) jxj . (*) Bài 64 (Malaysia National Olympiad 2010). Chứngminhrằngnếu a,b,clàbasốlớnhơn1thì log a bc+log b ca+log c ab 4(log ab c+log bc a+log ca b). (1) Bài 65 (India ISI Entrance Examination 2013). Xét a,b,clàbasốlớnhơn1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P= log a bc+log b ca+log c ab Bài 66. Chứngminhrằngvớimọisốthực a,b,clớnhơn1,taluôncó: (log b a+log c a1)(log c b+log a b1)(log a c+log b c1) 1. 2.Lờigiải,hướngdẫn D.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Cho0< a,b,u,v6= 1.Tìmmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau: A. log a u v = log a u log a v . B. log a 1 u = log a 1+log a u. C. log a (u+v)= log a u.log a v. D. log b u= log b a.log a u. Câu2. Cho a> 0,a6= 1vàu> 0,v> 0.Khiđótacólog a (uv)bằng A. log a ulog a v. B. log a u+log a v. C. log a u.log a v. D. log a u log a v . Câu3(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề101). Với alàsốthựcdươngtùyý,log 5 a 2 bằng A. 2log 5 a. B. 2+log 5 a. C. 1 2 +log 5 a. D. 1 2 log 5 a. Câu4(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề110). Với alàsốthựcdươngtùyý,log 5 a 3 bằng A. 1 3 log 5 a. B. 1 3 +log 5 a. C. 3+log 5 a. D. 3log 5 a. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT23|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu5(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề103). Với alàmộtsốthựcdươngtùyý,log 2 a 3 bằng A. 3log 2 a. B. 1 3 log 2 a. C. 1 3 +log 2 a. D. 3+log 2 a. Câu6(ĐềchínhthứcTHPTQG2020-Mãđề101). Với a,blàcácsốthựcdươngtùyývà a6= 1,log a 5 bbằng A. 5log a b. B. 1 5 +log a b. C. 5+log a b. D. 1 5 log a b. Câu7(THPTQG2020-mãđề102). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, log a 2 b bằng A. 1 2 +log a b. B. 1 2 log a b. C. 2+log a b. D. 2log a b. Câu8(THPTQG2020-mãđề103). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, log a 3 b bằng A. 3+log a b. B. 3log a b. C. 1 3 +log a b. D. 1 3 log a b. Câu9. Cho a> 0,a6= 1vàb> 0.Khiđó a log a b bằng: A. a. B. b. C. log a b. D. log b a. Câu10. Vớigiátrịnàocủa xthìbiểuthứclog 3 2xx 2
cónghĩa? A. 0< x< 2. B. x> 0. C. 0< x< 1. D. x< 1. Câu11. Choln2= a.Biểudiễnln(0,125)theo a: A. 3a. B. 3a. C. a. D. 2. Câu12. Giátrịcủabiểuthức A= log 4 4 p 8là: A. 1 2 . B. 3 8 . C. 5 4 . D. 2. Câu13(ĐềMinhhọalần2bộGD-ĐT2020). Xétcácsốthực avàbthỏamãnlog 3 3 a
9 b
= log 9 3.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. a+2b= 2. B. 4a+2b= 1. C. 4ab= 1. D. 2a+4b= 1. Câu14. Giátrịcủa a log p a 4 (a> 0,a6= 1)bằng: A. 4. B. 2. C. 16. D. 1 2 . Câu15. Giátrịlog 5 x = 4thì xbằng: A. 4. B. 625. C. 5. D. 652. Câu16(ĐềTT-THPTQG,ChuyênBiênHòa,HàNam,nămhọc2017-2018). Biểuthứclog 2  2sin p 12  +log 2  cos p 12  cógiátrịbằng A. 2. B. 1. C. 1. D. log 2 p 31. Câu17. Giátrịcủa81 log 9 2 bằng: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu18(HK2,ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2020). Sựtăngtrưởngcủamộtloạivikhuẩnđượctínhtheocôngthức S = A
e rt ,trongđó A làsố lượngvikhuẩnbanđầu,rlàtỉlệtăngtrưởng,tlàthờigiantăngtrưởng.Biếtrằngsốlượngvi khuẩnbanđầulà500convàtốcđộtăngtrưởnglà15%trong1giờ.Hỏicầnítnhấtbaonhiêu thờigianthìsốlượngvikhuẩnsẽtăngđếnhơn1000000con(mộttriệucon)? A. 53giờ. B. 100giờ. C. 51giờ. D. 25giờ. Câu19. Giátrịcủabiểuthức A= 49 log 7 2 là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT24|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu20(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,mã101). Cho avàblàhaisốthựcdươngthỏamãn a 4 b= 16.Giátrịcủa4log 2 a+log 2 bbằng A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Câu21(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề104). Cho avàblàhaisốthựcdươngthỏamãn ab 3 = 8.Giátrịcủalog 2 a+3log 2 bbằng A. 8. B. 6. C. 2. D. 3. Câu22(DựánđềthiTHPTQG2019mãđề110). Cho avàblàhaisốthựcdươngthỏamãn a 3 b 2 = 32.Giátrịcủa3log 2 a+2log 2 bbằng A. 4. B. 5. C. 32. D. 2. Câu23(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề103). Cho avàblàhaisốthựcdươngthỏamãn a 2 b 3 = 16.Giátrịcủa2log 2 a+3log 2 bbằng A. 8. B. 16. C. 4. D. 2. Câu24. Giátrịcủalog a 1 (a> 0,a6= 1)là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu25(HK1,SởGDvàĐTtỉnhHậuGiang2017-2018). Cholog c a= 2vàlog c b= 4.Tính P= log a b 4 . A. P= 8. B. P= 1 32 . C. P= 1 8 . D. P= 32. Câu26. log1 x 3 p x 7 (0< x6= 1)bằng: A. 7 3 . B. 2 3 . C. 5 3 . D. 4. Câu27(ĐềthiHKI,SởGDHậuGiang,năm2018). Cho a,blàcácsốthựcdươngthỏamãn a 2 +b 2 = 98ab.Tính P= ln  a+b 10  . A. P= 2ln(ab). B. P= 2ln(10ab). C. P= 1 2 ln(10ab). D. P= 1 2 ln(ab). Câu28. Cholog2= b.Tínhlog25theob? A. 2+b. B. 2(2+3b). C. 2(1b). D. 3(52b). Câu29. Vớiđiềukiệnbiểuthứctồntại.Khiđókếtquảrútgọncủa A=  log 3 b a+2log 2 b a+log b a  (log a blog ab b)log b a là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu30. Rútgọnbiểuthức H = log a a 2 3 p a 2 5 p a 4 15 p a 7 ! . A. H = 3. B. H = 12 5 . C. H = 9 5 . D. H = 2. Câu31. Cholog 3 x+log 9 x = 3 2 .Khiđó xbằng: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu32. Cholog 3 5= a; log 3 10= b.Khiđólog p 3 50tínhtheo avàblà: A. a1+b. B. 2(a+b). C. a+b. D. a 2 +b 2 . Câu33. Nếulog 8 3= pvàlog 3 5= qthìlog5bằng: A. 1+3pq p+q . B. 3pq 1+3pq . C. p 2 +q 2 . D. 3p+q 5 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT25|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu34. Nếulog 2 v= 5log 2 a+4log 2 b(a> 0,b> 0)thìvbằng: A. a 5 b 4 . B. a 4 b 5 . C. 5a+4b. D. 4a+5b. Câu35. Cholog a b= 6,log c a= 3.Tínhlog a 2 a 4 3 p b c 3 . A. 3. B. 2,5. C. 6. D.3. Câu36. Tìmsốcácchữsốcủa2 2008 khiviếttronghệthậpphân. A. 603. B. 604. C. 605. D. 606. Câu37. Cho a,b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn a+b = 10 và a 12 b 2016 là một số tự nhiêncó973chữsố.Cặp(a,b)thỏamãnbàitoánlà: A. (5;5). B. (6;4). C. (8;2). D. (7;3). Câu38(Câu17đềminhhọanăm2016). Chocácsốthựcdương a,b,với a6= 1.Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng? A. log a 2 (ab)= 1 2 log a b. B. log a 2 (ab)= 2+2log a b. C. log a 2 (ab)= 1 2 + 1 2 log a b. D. log a 2 (ab)= 1 4 log a b. Câu39(Câu19đềminhhọanăm2016). Đặt a= log 2 3,b= log 5 3.Hãybiểudiễnlog 6 45theo avàb. A. log 6 45= a+2ab ab . B. log 6 45= 2a 2 2ab ab . C. log 6 45= a+2ab ab+b . D. log 6 45= 2a 2 2ab ab+b . Câu40. Vớibasốthựcdương a, b, cbấykỳ,mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. log 2 8.a b 2 c = 3+ 1 b 2 log 2 alog 2 c. B. log 2 8.a b 2 c = 3+b 2 log 2 a+log 2 c. C. log 2 8.a b 2 c = 3+b 2 log 2 alog 2 c. D. log 2 8.a b 2 c = 3+2blog 2 alog 2 c. Câu41. Cho a= log 2 p 3  9 50 +10  , b= log 2+ p 3  1 3 100 +11  .Khiđó: A. a= b. B. a< b. C. a> b. D. a= b+0,5. Câu42. Cho a = log 2 4 50 +1
, b = log p 2 4 101 2 103 +4
.Hãybiễudiễnlog 8 2 202 4 256 theo avàb. A. log 8 2 202 4 256 = b2a10 3 . B. log 8 2 202 4 256 = 4a+b28 12 . C. log 8 2 202 4 256 = 6ab2 3 . D. log 8 2 202 4 256 = 3a+2b30 12 . Câu43. Cho a,b,xlànhữngsốdươngkhác1.Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. log (ax) bx = log b a+log b x 1+log a x . B. log (ax) bx = log a b+log a x 1+log a x . C. log (ax) bx = log a blog a x 1+log a x . D. log (ax) bx = log a b+log a x 1+log b x . Câu44. Cho a,b,c,xlànhữngsốdươngkhác1.Mệnhđềnàosauđâylàmệnhđềđúng? A. log a b 1+log a b+log a c = log c b 1+log c a+log c b . B. log a b 1+log a b+log a c = log b c 1+log c a+log c b . C. log a b 1+log a b+log a c = log c b 1+log c a+log a b . D. log a b 1+log a b+log a c = log c b 1+log b a+log c b . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT26|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu45. Tínhgiátrịcủabiểuthứclog 2 1 a a 3 +log a 2 a 1 2 ;16= a> 0. A. 13 4 . B. 11 4 . C. 35 4 . D. 37 4 . Câu46. Cholog 2 b= 3,log 2 c=4.Hãytínhlog 2 b 2 c
. A. 2. B. 8. C. 6. D. 4. Câu47(ThithửTHPTQG2018,lần2,KinhMôn,HảiDương). Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log 16 a = log 20 b = log 25 2ab 3 . Đặt T = a b . Trong các khẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàođúng? A. 0< T< 1 2 . B. 1 2 < T< 2 3 . C. 2< T< 0. D. 1< T< 2. Câu48. Chocácsốthựcdương x,y,zthỏamãn xy= 10 a ,yz= 10 3b ,xz= 10 2c (a,b,c2R). Tính P= logx+logy+logz. A. P= a+3b+2c. B. P= a+3b+2c 2 . C. P= 6abc. D. P= 3abc. Câu49. Với x,y,zlàcácsốnguyêndươngthỏamãn xlog 2016 2+ylog 2016 3+zlog 2016 7= 1. TínhgiátrịcủabiểuthứcQ= x+y+z A. 10. B. 2017. C. 8. D. 2016. Câu50(2019AMC12A). Chocácsốthựcdương x6= 1, y6= 1thỏamãn log 2 x = log y 16và xy= 64.Tính(log 2 x y ) 2 . A. 25 2 . B. 20. C. 45 2 . D. 25. Câu51(2019AMC12A). Xétcácsốthựcdương a,bthỏamãn È loga+ È logb+log p a+log p b= 100 vàbốnsốhạngbêntráilànhữngsốngyêndương.Tính ab. A. 10 52 . B. 10 100 . C. 10 144 . D. 10 164 . Câu52(ThithửTHPTquốcgialần2sởGD-ĐTHàNội2020). Xét x,y,zlàcácsốthựclớnhơn1thỏamãnđiềukiện xyz = 2.Giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức S= log 3 2 x+log 3 2 y+ 1 4 log 3 2 zbằng A. 1 8 . B. 1 16 . C. 1 4 . D. 1 32 . Câu53(HK1,SởGDvàĐT-BìnhThuận,2019). Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn log a b = 2 và log 2 b c 2(log a c2). Khi đó log c (ab) bằng A. 3 2 . B. 3 4 . C. 4 3 . D. 2 3 . Câu54(TTLần1,SGDNinhBình,2019). Biết log 2  100 å k=1 k2 k
2  = a+log c b với a, b, c là các số nguyên và a > b > c > 1. Tổng a+b+clà A. 203. B. 202. C. 201. D. 200. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT27|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu55. Chocácsốdương a,b,ckhác 1thỏamãn log a (bc) = 2,log b (ca) = 4.Tínhgiátrịcủa biểuthứclog c (ab). A. 6 5 . B. 8 7 . C. 10 9 . D. 7 6 . Câu56(ĐềthithửSởGD-ĐTHưngYên,2018). Xéthaisốthực a,bthỏamãncácđiềukiện a 2 +b 2 > 1vàlog a 2 +b 2 (a+b) 1.Giátrịlớnnhất củabiểuthức P= 2a+4b3là A. p 10. B. 2 p 10. C. 1 p 10 . D. p 10 2 . Câu57. Xét x,ylàcácsốthựcthỏamãnlog 4 (x+2y)+log 4 (x2y)= 1. Giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P= 2xjyjlà: A. minP= 17 p 15 15 . B. minP= p 15. C. minP= p 15. D. minP= 17 p 15 15 . Câu58(KSCL12lần2năm2017-2018,PhanChuTrinh,ĐắkLắc). Chocấpsốnhân(b n )thỏamãnb 2 > b 1  1vàhàmsố f(x)= x 3 3xsaocho f (log 2 b 2 )+2= f (log 2 b 1 ).Giátrịnhỏnhấtcủanđểb n > 5 100 bằngbaonhiêu? A. 234. B. 229. C. 333. D. 292. Câu59. Biếtrằngmộtsốnguyêndương nviếttronghệcơsố mphânsẽcó[log m n]+1chữ số,trongđó[x]làkýhiệuphầnnguyêncủasốx.Chohaisốnguyênx> 1,y> 1.Biếtrằngsố x y 1viếttronghệ xphâncó22chữsố,cònsốy x 1viếttronghệyphâncó33chữsố.Tính tổng x+y. A. 54. B. 55. C. 56. D. 57. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 D 2 B 3 A 4 D 5 A 6 D 7 B 8 D 9 B 10 A 11 A 12 B 13 D 14 C 15 B 16 B 17 C 18 C 19 C 20 A 21 D 22 B 23 C 24 A 25 A 26 A 27 D 28 C 29 A 30 A 31 A 32 B 33 B 34 A 35 B 36 C 37 D 38 C 39 C 40 C 41 C 42 B 43 B 44 A 45 D 46 A 47 D 48 B 49 C 50 B 51 D 52 B 53 B 54 B 55 B 56 A 57 C 58 A 59 B LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT28|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 BÀI3. HÀMSỐMŨ,HÀMSỐLÔGARITVÀHÀMSỐLŨYTHỪA. A.TÓMTẮTLÍTHUYẾT 1.Địnhnghĩavàtínhchất. Định nghĩa 1.  Hàmsốmũcơsố alàhàmsốy= a x ,8x2R(với alàhằngsố,0< a6= 1).  Hàmsốlôgaritcơsố alàhàmsốy= log a x,8x> 0(với alàhằngsố,0< a6= 1).  Hàmsốluỹthừalàhàmsốy= x a (vớialàhằngsố). Chú ý 6.  Hàmsốmũy= a x cótậpxácđịnhlàRvàtậpgiátrịlà(0;+¥).  Hàmsốlôgarity= log a xcótậpxácđịnhlà(0;+¥)vàtậpgiátrịlàR.  Hàmsốy= a x vàhàmsốy= log a xđồngbiếnkhi a> 1vànghịchbiếnkhi0< a< 1. Chú ý 7. Hàmsốluỹthừay= x a cótậpxácđịnhtuỳthuộcvàoa.  Nếuanguyêndươngthìy= x a xácđịnhvớimọi x2R.  Nếua= 0hoặcanguyênâmthìy= x a xácđịnhvớimọi x6= 0.  Nếuakhôngnguyênthìy= x a xácđịnhvớimọi x> 0. 2.Mộtsốgiớihạnliênquanđếnhàmsốmũvàhàmsốlôgarit. lim x!0 ln(1+x) x = 1; lim x!0 e x 1 x = 1. 3.Đạohàmcủahàmsốmũ,hàmsốlôgaritvàhàmsốluỹthừa,hàmsốchứacăn.Cho a là hằngsố,0< a6= 1,u= u(x),alàhằngsố.Khiđó: (1) (e x ) 0 = e x ; (7) (e u ) 0 = u 0 e u ; (2) (a x ) 0 = a x lna; (8) (a u ) 0 = u 0 a u lna; (3) (lnx) 0 = 1 x ; (9) (lnu) 0 = u 0 u ; (lnjxj) 0 = 1 x ; (lnjuj) 0 = u 0 u ; (4) (log a x) 0 = 1 xlna ; (10) (log a u) 0 = u 0 ulna ; (5) (x a ) 0 = ax a1 ; (11) (u a ) 0 = au a1 u 0 ; (6) ( n p x) 0 = 1 n n p x n1 ; (12) ( n p u) 0 = u 0 n n p u n1 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT29|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 B.PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN Dạng 12. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốmũ,hàmsốlôgarit,hàmsốlũythừa. Phươngpháp.  Hàmsốmũy= a x (0< a6= 1)xácđịnhvớimọi x2R.  Hàmsốlôgarity= log a x(0< a6= 1)xácđịnhkhi x> 0.  Hàmsốluỹthừay= x a cótậpxácđịnhtuỳthuộcvàoa.  Nếuanguyêndươngthìy= x a xácđịnhvớimọi x2R  Nếua= 0hoặcanguyênâmthìy= x a xácđịnhvớimọi x6= 0.  Nếuakhôngnguyênthìy= x a xácđịnhvớimọi x> 0. Bài 1. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsốsau: y= log(32x); 1 y= log 2 (x 2 5x+4); 2 y= log 0,2 2x+4 3x . 3 Bài 2. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsố y=(2x5) 2017 ; 1 y=(x 2 +7x6) 4 ; 2 y=(2x 2 9x) p 3 ; 3 y=  3x1 x+4 1 2 . 4 Bài 3. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsố y= p 2xx 2 ; 1 y=(2xx 2 ) 1 2 ; 2 y= 5 p x 2 7x+10; 3 y=(x 2 7x+10) 1 5 . 4 Bài 4. Chohàmsố f(x)= cos 2plog 5 x
. a) Tìmtậpxácđịnh Dcủahàmsố. b) Chứngminhrằng: f(5x)= f(x),8x2 D. Bài 5. Chohaihàmsố: f(x)= log 3  x 2 4  , g(x)= log 3 (x2)+log 3 (x+2). a) Tìmtậpxácđịnhcủahaihàmsốđãcho. b) Khinàothì f(x)= g(x). Dạng 13. Khảosátvàvẽđồthịhàmsốmũ,hàmsốlôgarit,hàmsốlũythừa. Phươngpháp.  Tậpxácđịnh. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT30|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679  Xéttínhđồngbiến,nghịchbiếncủahàmsố.  Lậpbảngmộtsốgiátrị.  Vẽcácđiểmtheobảnggiátrị,từđóvẽđồthịhàmsố. Bài 6. Vẽđồthịhàmsốy=  p 2  x . Chú ý 8. Chohàmsốy = a x (với0< a6= 1).Khi a> 1hàmsốtăngtrênRvàkhi0< a< 1 hàm số giảm trênR. Đồ thị có tiệm cận ngang là trục Ox, qua các điểm (0;1), (1;a) và nằm phíatrêntrụchoành.Đồthịhàmsốcóhaidạngsau: Bài 7. Thựchiệncácyêucầusau: a) Vẽđồthịhàmsố(C) : y= 2 x vàđườngthẳng(d) : y= 6xtrêncùngmộthệtrục. b) Dựavàocâu a)hãysuyranghiệmcủaphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhsau: 2 x = 6x (1); 2 x > 6x (2). Chú ý 9. Hàmsốy= log a x(a> 0,a6= 1)cótậpxácđịnh D =(0;+¥).  Khi a> 1hàmsốtăngtrên D,khi0< a< 1hàmsốgiảmtrên D.  Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy, qua các điểm (1;0), (a;1),  1 a ;1  và nằm ở bên phảitrụctung.Đồthịhàmsốy= log a xcóhaidạngsau: Bài 8. Khảosátvàvẽđồthịhàmsốy= log1 3 x.Từđósuyrađồthịhàmsốy= log1 3 (x2). Bài 9. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcáchàmsốsau: y= x 3 ; 1 y= x 5 2 . 2 Dạng 14. Chứngminhđẳngthứchàm. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT31|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 10. Chohàmsố: f(x)= e ax+b ,8x2R.Chứngminhrằng: f  x+y 2  = È f(x)f(y),8x,y2R. (1) Bài 11. Chohàmsố f(x)= x p 7 .Chứngminhrằng: f ( p xy)= È f(x)f(y),8x,y> 0. (1) Bài 12. Chohàmsố f(x)= alog 3 x+b.Chứngminhrằng: f ( p xy)= f(x)+ f(y) 2 ,8x,y> 0. (1) Bài 13. Chohàmsố f(x)= 5 3 x +a .Chứngminhrằng: f  2xy x+y  = È f(x)f(y),8x,y,x+y6= 0. (1) Dạng 15. Xéttínhchẵn,lẻcủahàmsốmũ,lôgarit,lũythừa. Phươngpháp.Chohàmsốy= f(x)vớitậpxácđịnh D.  Hàmsố f gọilàhàmsốchẵnnếuvớimọi xthuộc Dtacóx2 Dvà f(x)= f(x).  Hàmsố f gọilàhàmsốlẻnếuvớimọi xthuộc Dtacóx2 Dvà f(x)=f(x). Bài 14. Xéttínhchẵn,lẻcủacáchàmsố: f(x)= 3 x +3 x ; 1 g(x)= ln 1x 1+x . 2 Bài 15. Xéttínhchẵn,lẻcủacáchàmsốsau: f(x)= 3 È (1x) 2 + 3 È (1+x) 2 ; 1 g(x)= ln  x+ p 1+x 2  . 2 Bài 16. Xéttínhchẵn,lẻcủahàmsố f(x)= x 12 x x 2 . Dạng 16. Tínhgiớihạn. Phươngpháp.Sửdụngcáckếtquả: lim x!0 ln(1+x) x = 1; lim x!0 e x 1 x = 1; lim x!0 sinx x = 1. Bài 17. Tìmcácgiớihạnsau: lim x!0 e 3 e 2x+3 x ; 1 lim x!0 e x e 7x x . 2 Bài 18. Chứngminhrằng lim x!0 a x 1 x = lna; 1 lim x!0 log a (1+x) x = 1 lna . 2 CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT32|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 19. Vớimọisốthực x,takíhiệu sinhx = e x e x 2 , coshx = e x +e x 2 . Tính lim x!0 coshx; 1 lim x!0 sinhx x . 2 Bài 20. Tínhgiớihạn: lim x!0  e 2009x 1 e 2008x 1 + ln(2010x+1) x  . Bài 21. Tínhgiớihạn: lim x!0  5 x 1+log 3 (7x+1) x  . Bài 22. Tínhcácgiớihạn lim x!0 e tan2x e tanx x ; 1 lim x!0 e nx 2 cos2nx1 x 2 (n2N  ). 2 Bài 23. Tính T = lim x!0 Ê cos2x+ 3 p 1+3x 2 3 Ê cos3x+3cosxln(1+x) 4 4 x . Dạng 17. Tínhđạohàm. Phươngpháp.Cho alàhằngsố,0< a6= 1,u= u(x),alàhằngsố.Khiđó: (1) (e x ) 0 = e x ; (7) (e u ) 0 = u 0 e u ; (2) (a x ) 0 = a x lna; (8) (a u ) 0 = u 0 a u lna; (3) (lnx) 0 = 1 x ; (9) (lnu) 0 = u 0 u ; (lnjxj) 0 = 1 x ; (lnjuj) 0 = u 0 u ; (4) (log a x) 0 = 1 xlna ; (10) (log a u) 0 = u 0 ulna ; (5) (x a ) 0 = ax a1 ; (11) (u a ) 0 = au a1 u 0 ; (6) ( n p x) 0 = 1 n n p x n1 ; (12) ( n p u) 0 = u 0 n n p u n1 . Bài 24. Tínhđạohàmcủacáchàmsốsau y= e x sinx; 1 y= x2 x ; 2 y= lnx x +ln x 2 +1
; 3 y= log1 3 (cosx); 4 y=(x+1)x p 5 ; 5 y= e tanx ; 6 y= p lnx q x È x p x p x; 7 y= lg 5 x; 8 y= log x 7; 9 y= x x . 10 CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT33|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 25. Tìmđạohàmcủahàmsố f(x)= ln(x+ p x 2 +a 2 )(alàhằngsốkháckhông). Bài 26 (HV Ngân Hàng-1998). Tínhđạohàmcủahàmsốy= log 2x (3x+1). Bài 27. Tínhđạohàmcủacáchàmsốy=(sinx) x . Bài 28. Chohàmsốy= (x 2 +1)(3+sinx) (2+cosx)(3x 8 +5) .Tínhđạohàmcủahàmsốtạiđiểm x = 0. Dạng 18. Chứngminhđẳngthứcchứađạohàm. Bài 29. Chohàmsốy= xe x .Chứngminhrằng xy 0 =(1x)y. Bài 30. Chohàmsốy= 1 lnjx 2 1j+C ,vớiClàhằngsố.Chứngminhrằng:  x 2 1  y 0 +2xy 2 = 0. Bài 31. Chohàmsốy= e xx 2 +e x 2 .Chứngminhrằng y 0 +2xye xx 2 = 0. Bài 32. Chohàmsốy= e x sinx.Chứngminhy 00 +2y 0 +2y= 0. Bài 33. Chohàmsốy= ln p x+ p x 2 +1.Chứngminhrằng: 2(x 2 +1)y 0 +x = e 2y . Bài 34. Chohàmsốy= sin(lnx)+cos(lnx).Chứngminhrằng y+xy 0 +x 2 y 00 = 0. Bài 35. Chohàmsốy= ln  e x + p e 2x +1  2015 .Chứngminhrằng  e 2x +1  y 00 y 0 = 0. Dạng 19. Chứngminhđẳngthứcchứaviphân. Phươngpháp.  Tínhviphâncủahàmsốtừcôngthức:dy= y 0 dx.  Thayvàođẳngthứcđểsuyrađiềuphảichứngminh. Lưuý. Đây là dạng toán tương đối xa lại và hiếm gặp đối với đa số học sinh, nhưng các em cầnphảiđượcrènluyệnnhiềuđểsaunàytìmnguyênhàmvàtíchphânđượcthuậntiệnhơn. Bài 36. Chohàmsốy= Cx+xlnjxj,vớiClàhằngsố. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT34|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 a) Tìmtậpxácđịnh. b) Chứngminhrằng: xdy=(x+y)dx. Bài 37. Chohàmsốy= e Cx 3 x 2 ,vớiClàhằngsố.Chứngminhrằng:  x 2 +3lny  ydx = xdy. Bài 38. Chohàmsốy= xtan(lnx).Chứngminhrằng: x 2 (dydx)= (x+y)ydx. Bài 39. Chohàmsốy= Ê 1 e x 2 +1 .Chứngminhrằng: dy+  xyxy 3  dx = 0. Dạng 20. Xéttínhđơnđiệucủahàmsốmũ,hàmsốlôgarit,hàmsốlũythừa. Phươngpháp.  Giảsử K làmộtkhoảng,mộtđoạn,hoặcmộtnửakhoảngvà f làhàmsốxácđịnhtrên K.  Hàmsố f đượcgọilàđồngbiếntrênKnếu: 8x 1 ,x 2 2 K,x 1 < x 2 ) f(x 1 )< f(x 2 );  Hàmsố f đượcgọilànghịchbiếntrênKnếu: 8x 1 ,x 2 2 K,x 1 < x 2 ) f(x 1 )> f(x 2 ).  Chohàmsố f cóđạohàmtrênkhoảng I.  Nếu f 0 (x) 0,8x2 I(dấubằngchỉxảyratạimộtsốhữuhạnđiểmtrên I)thìhàm số f đồngbiếntrênkhoảng I.  Nếu f 0 (x) 0,8x2 I(dấubằngchỉxảyratạimộtsốhữuhạnđiểmtrên I)thìhàm số f nghịchbiếntrênkhoảng I.  Nếu f 0 (x)= 0,8x2 I thìhàmsố f khôngđổitrênkhoảng I.  Hàmsốy= a x vàhàmsốy= log a xđồngbiếnkhi a> 1vànghịchbiếnkhi0< a< 1. Bài 40. Xétsựbiếnthiêncủahàmsố f(x)= x a trongcáctrườnghợpa> 0,a< 0. Bài 41. Chứngminhrằngtrên(1;+¥)thì: a) Hàmsố g(x)= xlnxđồngbiến. b) Hàmsố f(x)= log x (x+1)nghịchbiến. Bài 42. Chohaisốdươngphânbiệt a,b.Chứngminhrằng: CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT35|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 a) Hàmsốh(x)= ba a+x +ln a+x b+x nghịchbiếntrên[0;+¥). b) Chứngminhrằnghàmsố g(x)=  a+x b+x  b+x đồngbiếntrên[0;+¥). c) Chứngminhrằng:  a+x b+x  b+x >  a b  b ,8x> 0. Bài 43. Chứngminhrằngvớimọibộsốdươngfa,b,cgchotrước,hàmsố f(t)= a t b t +c t + b t c t +a t + c t a t +b t đồngbiếntrên[0;+¥) Dạng 21. Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịbénhấtcủahàmsốmũ,hàmsốlôgarit. Phươngpháp.  Sửdụngcáccôngthứctínhđạohàm.  Lậpbảngbiếnthiênđểkếtluận.  Đốivớibàitoántìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố f(x)trênđoạn[a;b], tatiếnhànhnhưsau:  Bước1.Tính f 0 (x)vàgiảiphươngtrình f 0 (x)= 0đểtìm x 1 ,x 2 ,...,x n 2[a;b] màtạiđó f cóđạohàmbằng0hoặckhôngcóđạohàm.  Bước2.Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ),..., f(x n ), f(b).  Bước3.Gọi M,mlầnlượtlàsốlớnnhất,bénhấttrongcácsốtrên.Khiđó max [a;b] f(x)= M, min [a;b] f(x)= m. Bài 44 (Đề thi tốt nghiệp THPT-2009). Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủahàmsố f(x)= x 2 ln(12x)trênđoạn[2;0]. Bài 45. Chohàmsố f(x) = xlnxxln5.Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủahàmsố trênđoạn[1;5]. Bài 46 (Đề thi ĐH-2004B). Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= ln 2 x x .trên đoạn  1;e 3  . Bài 47. Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấttrênđoạn[0;2]củahàmsố f(t)= 2 t t1. Bài 48. Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàmsố f(x)= p 1+x 2 xln  x+ p 1+x 2  . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT36|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 49 (ĐH Ngoại Thương-1999). Xét x 0,y 0và x+y = 1.Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏ nhấtcủabiểuthức: P= 3 x +9 y . Bài 50 (ĐH Tổng Hợp TP. HCM-1994). Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa y=(2+ p 3) 2x 8 h (2+ p 3) x +(2 p 3) x i +(2 p 3) 2x . Bài 51 (THPT Quốc gia 2016). Xétcácsốthực x,ythỏamãn: x+y+1= 2  p x2+ p y+3  . (*) a) Tìmgiátrịlớnnhấtcủa x+y. b) Tìmmđể3 x+y4 +(x+y+1)2 7xy 3 x 2 +y 2
 mđúngvớimọisốthực x,ythỏa mãn(). Dạng 22. Mộtsốbấtđẳngthứcđượcchứngbằngcáchkhảosáthàmsốmũ,hàmsố lôgarit. Phươngpháp.  Biếnđổibấtđẳngthứccầnchứngminhthành: f(x)> 0 (f(x)< 0, f(x) 0, f(x) 0).  Nếuđạohàmcódấukhôngđổithì f làhàmsốđơnđiệu.Tasửdụng:  f làhàmđồngbiếntrên(a;b)thì: a< x 1 < x 2 < b) f(x 1 )< f(x 2 ).  f làhàmnghịchbiếntrên(a;b)thì: a< x 1 < x 2 < b) f(x 1 )> f(x 2 ).  Nếuđạohàm f 0 (x)códấuthayđổithìlậpbảngbiếnthiên,đểsuyrabấtđẳngthứccần chứngminh. Bài 52. Chứngminhrằng:e x  1+x,8x2R. Bài 53. Chứngminhbấtđẳngthứcln(1+x) x,8x>1. Bài 54. Chứngminhrằngvới0< x6= ethì:lnx< x e . Bài 55. Chứngminhrằng: x e x e ,8x2[0;e]. Bài 56. Chứngminhrằng0 e x 1x x 2 2 e x ,8x> 0. Bài 57. Chotrướca2(0;1).Chứngminhbấtđẳngthức: x a  ax+1a,8x2(0;+¥). CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT37|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 58. Chứngminhrằng x x+1 < ln(x+1),8x2(1;0). Bài 59. Chứngminhrằng x x 2 2  ln(1+x) x,8x 0. (1) Bài 60. Cho3 n2Nvà x2  0; p 2  .Chứngminhrằng sin n x+cos n x 2 2n 2 . Bài 61. Chứngminhrằng:e x +cosx 2+x x 2 2 ,8x2R. (1) Bài 62. Chứngminhrằng: a) (x1)ln(x1)< xlnx,8x 3. (1) b) ln 2 n> ln(n1)ln(n+1),8n> 1, n2N. (2) Bài 63. Cho0< x< 1, 0< y< 1, y> x.Chứngminhrằng 1 yx  ln y 1y ln x 1x  > 4. Bài 64. Chohaisốdươngphânbiệt xvày.Chứngminhrằng: x+y 2 > xy lnxlny . (1) Bài 65. Chohaisốdươngphânbiệt x,y.Chứngminhrằng: p xy< xy lnxlny . (1) Bài 66. Cho p> 1,q> 1thỏamãn p+q= pqvà a,blàhaisốdương.Chứngminhrằng: ab a p p + b q q . Bài 67. Chohaisốdương a,bcó a+b= 1.Chứngminhrằng: e ax+by  ae x +be y ,8x,y2R. (1) Bài 68. Xétcácsốthực x,ythỏamãn x y 1.Chứngminhrằng: (2020 x 2020 y )  p 1+x 2 + È 1+y 2  (xy)  2019 p 1+x 2 x+2019 È 1+y 2 y  . Bài 69. Cho x 0,y 0vàn2N,n 2.Chứngminhrằng: n p x n +y n  n+1 È x n+1 +y n+1 . (1) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT38|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 70. Chobasốthực a,b,c. a) Chứngminhrằng:(ab)  1 3 a 1 3 b   0. (1) b) Chứngminhrằngnếu a+b+c= 1thì: 3  a 3 a + b 3 b + c 3 c   1 3 a + 1 3 b + 1 3 c . (2) Bài 71 (T9/487 Toán học & tuổi trẻ số 487, tháng 1 năm 2018). Chosốnguyêndươngnvàcácsốthựcdương a 1 ,a 2 ,...,a n .Tìmsốthựclsaocho: a x 1 +a x 2 +


+a x n  n+lx,8x2R. Dạng 23. Chứngminhbấtđẳngthứcbằngcáchlôgarithóa. Phươngpháp.Tathườngsửdụngcáckếtquảsau:  log a (bc)= log a b+log a c,với0< a6= 1,b> 0,c> 0.  log a b a = alog a b,với0< a6= 1,b> 0.  Hàmsố f(x)= log a xđồngbiếntrênkhoảng(0;+¥)khia> 1,nghịchbiếntrênkhoảng (0;+¥)khi0< a< 1.  Khi lôgarit hóa hai vế, ta thường sử dụng cơ số e để việc tính đạo hàm được đơn giản nhất. Bài 72. Chứngminhrằngvớin2Z,n 3,tacó n n+1 >(n+1) n . (*) Bài 73. Chứngminhrằngvớimọisốtựnhiênn 7,tacó p n p n+1 > p n+1 p n . (1) Bài 74 (Đề thi ĐH-2007D). Cho a b> 0.Chứngminhrằng  2 a + 1 2 a  b   2 b + 1 2 b  a . (1) Bài 75. Cho a,b> 0.Chứngminhrằng: a b b a   a+b 2  a+b . (1) Bài 76. Chocácsốthựckhôngâm a,b,cthỏamãn a+b+c= 3 2 .Chứngminhrằng:  1+a 2  1+b 2  1+c 2   125 64 . Bài 77. Chocácsốdương a,b,cthỏamãn abc= 1.Chứngminhrằng: a p 1+a + b p 1+b + c p 1+c  3 p 2 2 . (1) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT39|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 78. Chocácsốdương a,bcthỏamãn abc= 1.Chứngminhrằng: p a 2 +1+ p b 2 +1+ p c 2 +1 p 2(a+b+c). (1) Dạng 24. BấtđẳngthứcBecnuli. Phươngpháp.Đểsosánh x a và x(saunàytổngquáthơnlàsosánh x a và x b ),tacầnsửdụng bấtđẳngthứcBecnuli: x a  ax+1a,8x2(0;+¥)(a2(0;1)chotrước). x a  ax+1a,8x2(0;+¥)  a chotrước,  a> 1 a< 0.  . CònchứngminhcủahaibấtđẳngthứcnàybạnđọchãyxemởBàitập57(ởtrang36)vàbài tập103(ởtrang41). Bài 79. Chocácsốthựcdươnga,bthỏamãnđiềukiệna+b= ab.Chứngminhrằnga b +b a > 6. Bài 80. Cho a> 0,b> 0.Chứngminhrằng: a b +b a > 1. (1) Bài 81. Cho a> 0, b> 0, c> 0.Chứngminhrằng: a 2009 b 2009 + b 2009 c 2009 + c 2009 a 2009  a b + b c + c a , a 2009 b 2009 + b 2009 c 2009 + c 2009 a 2009  a 2008 b 2008 + b 2008 c 2008 + c 2008 a 2008 . Bài 82. Xétcácsốdương x,y,zthỏamãnđiềukiện: x p 2 +y p 2 +z p 2  1. TìmgiátrịlớnnhấtcủaS= x+y+z. Bài 83. XétA,B,Clàbagóccủamộttamgiác.Hãytìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: P=  tan A 2  2 p 2 +  tan B 2  2 p 2 +  tan C 2  2 p 2 . Bài 84. Chon(n2N  ,n> 2)sốthựcdương a 1 ,a 2 ,...,a n thayđổivàthỏamãn: 1 a 1 + 1 a 2 +


+ 1 a n = 1. Chứngminhrằng: a a 2 1 +a a 3 2 +


+a a n n1 +a a 1 n +a 1 +a 2 +


+a n > n 3 +n. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT40|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Dạng 25. Dùngđạohàmđểtínhgiớihạndạng 0 0 : lim x!a f(x). Phươngpháp.Biếnđổibiểuthứctínhgiớihạn f(x)(hoặcmộtbộphậnnàođócủanó)thành f(x) f(a) xa ,sauđósửdụng lim x!a f(x) f(a) xa = f 0 (a). Bài 85. Tính: L= lim x!1 p 5x 3 p x 2 +7 x 2 1 . Bài 86 (ĐHQG Hà Nội -2000). Tính L= lim x!0 p 2x+1 3 p x 2 +1 sinx . C.BÀITẬPÔNLUYỆN 1.Đềbài Bài 87. Tìm a> 0,b> 0saocho § a a = b b b = a. Bài 88. Chohàmsố f(x)= e ax 2 +b (a,blàhằngsố).Chứngminh: f Ê x 2 +y 2 2 ! = È f(x)f(y),8x,y2R. (1) Bài 89. Chohàmsố f(x)= x(3+5log 2 x).Chứngminh: p xyf ( p xy)= yf(x)+xf(y) 2 ,8x,y> 0. (1) Bài 90. Cho f(x)= 4 x+2 4 x +2 . a) Chứngminhrằng: f(x)+ f(1x)= 16,8x2R. b) Tínhtổng: f(0)+ f  1 2014  + f  2 2014  +


+ f  2013 2014  + f(1). Bài 91. Chohàmsố f(x) = 2x+m+log 2 (mx 2 2(m2)x+2m1).Tìmmđể f(x)cótập xácđịnhlàR. Tínhđạohàmvàchứngminhđẳngthứcchứađạohàm. Bài 92. Tínhđạohàmcủacáchàmsố: a) y= e x +5 x +lnx+log 7 x; b) y= e sinx +5 cosx +ln(x 2 +1)+log 7 (2x1). Bài 93. Tìmđạohàmcủacáchàmsốsau y=(3x1) p ; 1 y= 3 p ln3x; 2 y= 5 Ê 1+x 3 1x 3 ; 3 y=  x b  a  a x  b với a> 0, b> 0. 4 CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT41|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 94. Chohàmsốy= 1 1+x+lnx .Chứngminhrằng xy 0 = y[ylnx1]. Chứngminhbấtđẳngthứcbằngcáchkhảosáthàm. Bài 95. Chứngminhrằngnếu x> 0thìlnx< p x. Bài 96. Chứngminhrằng x<ln(1x),8x2(0;1). (1) Bài 97. Chứngminhrằng 2x x+2 < ln(x+1),8x> 0. Bài 98. Chứngminhrằnge y > 1 2 y 2 ,8y 0. (1) Bài 99. Chứngminhrằng:e x > x x 2 2x+2 ,8x2R. (1) Bài 100. Chứngminhrằng:e x e x  2ln  x+ p 1+x 2  ,8x 0. Bài 101. Cho x> 0,y> 0.Chứngminhrằng: ln x+y x > 2y 2x+y . (1) Bài 102. Tìm a> 0để a x  1+x,8x2R. (1) Bài 103. Chotrướca2(¥;0)[(1;+¥). a) Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố f(x)= x a ax. a) Cho a> 0, b> 0, c> 0.Chứngminhrằng a 2011 b 2011 + b 2011 c 2011 + c 2011 a 2011  a b + b c + c a . Bài 104. Cho a,b,cdương.Chứngminhrằng: a a .b b .c c  a b .b c .c a . (1) Bài 105. Chobasốdương a,b,c.Chứngminhrằng: (abc) a+b+c 3  a a .b b .c c . (1) Bài 106. Cho a,b,clàbasốdương.Chứngminhrằng: a) a a b b c c
2  a b+c .b c+a .c a+b . (1) b) a a b b c c
2  a (b+c) +b (c+a) +c (a+b)  3  27. (2) Bài 107. Cho x,y2(0;1)thỏamãn x+y= 1.Chứngminhrằng: x x +y y  p 2. Bài 108. Chobasốdương x,y,zthỏamãn: xyz= 3.Chứngminhrằng: x 1 x .y 1 y .z 1 z  3 xy+yz+zx 9 . (1) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT42|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 109. Chứngminhrằngnếu x,y,zlàcácsốthựcdươngvàtlàmộtsốthựcdương,thì: x t (xy)(xz)+y t (yz)(yx)+z t (zy)(zx) 0. Bài 110 (T9/488 Toán học & tuổi trẻ số 488, tháng 2 năm 2018). Cho6sốthựcdương a,b,c, x,y,zsaocho x+y+z= 1.Chứngminhrằng ax+by+cz a x
b y
c z . Bài 111 (T9/493 Toán học & tuổi trẻ số 493, tháng 7 năm 2018). Chocácsốdương a,b.Chứngminhrằng: 1 2  1 min(a,b) max(a,b)  2  ba a lnb+lna 1 2  max(a,b) min(a,b) 1  2 . Bài 112. Cho a,b,c> 0.Chứngminhrằng:  a b+c  p 2 +  b c+a  p 2 +  c a+b  p 2  3  1 2  p 2 . Bài 113. Cho a,b,clàcácsốthựcdương.Chứngminhrằng É a 4a+b+c + Ê b 4b+c+a + É c 4c+a+b  É 3 2 . Bài 114. Cho A,B,C dương và A.B.C 1. Chứng minh rằng hàm số f(t) = A t +B t +C t đồngbiếntrên[0,+¥). Bài 115. Cho a,b,clàđộdàibacạnhcủamộttamgiác.Chứngminhrằng:  a b+ca  t +  b c+ab  t +  c a+bc  t  3,8t 1 Bài 116. Chotamgiác ABCvà0< k< 1.Chứngminhrằng cos k A 2 +cos k B 2 +cos k C 2  3 p 3 2 ! k . Bài 117. Xét các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện cho a+b+c = 100. Tìm giá trị nhỏ nhấtcủabiểuthức e a +e b +e c + 1 2  a 2 +b 2 +c 2  . Bài 118. Xétcácsốthực x,y,zthỏamãnđiềukiện: 8 > > < > > : x y z> 0 x 3 x+y 5 x+y+z= 6. TìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcS= x p 2 +y p 2 +z p 2 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT43|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 119. Chocácsốthựcdươnga,b,cthoảmãnđiềukiện4(a+b+c)9= 0.Tìmgiátrịlớn nhấtcủabiểuthức S=  a+ p a 2 +1  b  b+ p b 2 +1  c  c+ p c 2 +1  a . Bài 120. Chocácsốdương a,b,cthỏamãn abc= 1.Chứngminhrằng: 1 3a 2 +(a1) 2 + 1 3b 2 +(b1) 2 + 1 3c 2 +(c1) 2  1. (1) Bài 121. Cho4sốkhôngâm a,b,c,dthỏamãn: a+b+c+d= 4.Chứngminhrằng:  a 2 +1  b 2 +1  c 2 +1  d 2 +1   (a+1)(b+1)(c+1)(d+1). Bài 122 (T9/489 Toán học & tuổi trẻ số 489, tháng 3 năm 2018). Chobiểuthức P= 60 p 3
120 p 4... ( n 3 n ) p n1,vớinlàsốtựnhiênvàn 4.Chứngminhrằng ( 24n 2 +24n ) p 3 n 2 +n12  P 8 p 3. Tínhgiớihạnnhờđạohàm. Bài 123 (ĐH GTVT-1998). Tính: L= lim x!0 1 p 2x+1+sinx p 3x+42x . Bài 124. Tính: I = lim x! p 4 3 p tanx1 2sin 2 x1 . Bài 125. Tính: L= lim x!0 x 2 +2008
9 p 15x2008 x . 2.Lờigiải,hướngdẫn D.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Đườngcongtronghìnhbênlàđồthịcủamộthàm sốtrongbốnhàmsốchoởbốnphươngán A,B,C,Ddưới đây.Hỏihàmsốđólàhàmsốnào? A. y= 2 x . B. y=  1 2  x . C. y= log 2 x. D. y= log1 2 x. 1. 1. 2. 3. 4. 2. 1. 1. 2. 0 f Câu 2. Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x đượcchotronghìnhvẽbên.Mệnh đềnàodướiđâysai? A. a> 1,b< 1,c> 0. B. a< 1,b> 1,c> 1. C. b> c> a. D. b x > c x > a x ,8x> 0. 1 O x y y= a x y= b x y= c x CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT44|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu 3. Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàmsốy= log a x,y= log b x,y= log c xđượcchotrong hìnhvẽbên.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. b< c< a. B. c< a< b. C. a< c< b. D. a< b< c. x y y= log a x y= log b x y= log c x 1 2 3 4 2 1 0 1 2 Câu 4. Trong hình vẽ bên dưới có đồ thị của các hàm số y = a x , y = b x , y = log c x. Hãy chọn mệnh đềđúng trong cácmệnhđềsauđây. A. c< a< b. B. a< c< b. C. b< c< a. D. a< b= c. 1 1 2 3 x 1 2 3 0 y y= a x y= b x y= log c x Câu5. Cho hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trụchoành,đồthịhàmsốy = log a xvàlog b x lầnlượttại H, Mvà N.Biếtrằng HM = MN. Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. a= 7b. B. a= b 2 . C. a= b 7 . D. a= 2b. x y y= log a x y= log b x O 7 N H M Câu6. Đồthịhìnhbênlàcủahàmsốnào? A. y= log 3 x. B. y= log 2 x+1. C. log 2 (x+1). D. log 3 (x+1). x 1. 1. 2. y 3 2 1 1 2 0 y= log 2 (x+1) Câu7. Đồthịnàosauđâylàđồthịhàmsốy= 3 x ? CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT45|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 A. 1 x 1 y 0 . B. 1 x 1 y 0 . C. 1 x 1 y 0 . D. 1 x 1 y 0 . Câu8. Hàmsốnàosauđâycóđồthịnhưhìnhvẽ? A. y= 2 x . B. y=  1 2  x . C. y= e x . D. y= e x . 2. 1 4. 0 x y f Câu 9. Cho a và b là hai số thực dương và a6= 1, b6= 1. Đồ thị của hai hàm số y = log a x và y = log b x trong hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đâylàđúng? A. a> b> 1. B. 1> a> b. C. a> 1> b. D. b> a> 1. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT46|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu10. Hìnhvẽbênlàđồthịcủahàmsốnào? A. y=  1 4  x . B. y= 4 x . C. y=4 x . D. y=4 x . . 1. 2. 1. 2. 0 x y f Câu11. Đồthịsaulàđồthịcủahàmsốnào dướiđây? A. y= 2 x . B. y= 2 x . C. y= log 2 x. D. y=log 2 x. 4 3 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 0 F Câu12. Cho ba số thực a,b,c dương, khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. c> a> 1> b. B. a> c> 1> b. C. a> b> 1> c. D. a> b> c> 1. y x O 1 y= log c x y= log a x y= log b x Câu13. Đồthịởhìnhbênlàđồthịcủahàmsốnàosau đây? A. y= 2 x . B. y= 3 x . C. y= 4 x . D. y= 2x 2 . 3. 2. 1. 1. 2. 1. 1. 2. 3. 4. 0 x y CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT47|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu14. Chocácsốthựcdươnga,b,ckhác1.Đồthịcủa các hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x như hình vẽ.Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. a> b> c. B. b> c> a. C. c> b> a. D. c> a> b. Câu 15. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợpvớihìnhvẽbên? A. y= x 3 . B. y= x 1 5 . C. y= p x. D. y= x 4 . Câu16. Hàmsốnàotrongcáchàmsốsaucóđồthịphù hợpvớihìnhvẽbên? A. y= e x . B. y= log 0,5 x. C. y= e x . D. y= log p 7 x. Câu17. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy=(1x 2 ) p 3 ? A. (1;1). B. [1;1]. C. (¥;1)[(1;+¥). D. Rnf1;1g. Câu18. Chohàmsố f(x)= x 2 3 .Khẳngđịnhnàođúng? A. f 0 (0)= 0. B. f 0 (8)= 1 3 . C. f 0 (8)= 1 3 . D. f 0 (1)= 3 2 . Câu19. Chohàmsố f (x)= e sin2x e sinx .Khiđó f 0 (0)gầnnhấtvớisốnàosauđây? A. 0,99. B. 0,016. C. 0,017. D. 1. Câu20. Chohàmsố f(x)= e xln8 +xln88 x .Tính f 0 (17). A. 0. B. 3ln2. C. 2ln8. D. ln2. Câu21. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= È log 2 (4x)1. A. (¥;4). B. (¥;2). C. (¥;2]. D. [2;4). Câu22. Chohàmsố f(x)= a (x+1) 3 +bxe x .Tìmhệthứcliênhệgiữaavàbbiết f 0 (0)=22. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT48|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 A. 3a+b= 22. B. 3ab= 22. C. 3ab=22. D. 3a2b= 22. Câu23. Chohàmsố f(x)= cos(logx).Khiđóbiểuthức T = f(x)f(y) 1 2  f  x y  + f(xy)  cógiátrịbằng A. T = xy. B. T = 0. C. T =(x1) 2 . D. T =(x1) 2 +(y1) 2 . Câu24. Chỉrađâukhôngphảilàhàmsốlũythừa: A. y=  1 2  x . B. y= x 1 2 . C. y= x 3 . D. y= x p 3 . Câu25. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsố:y= 1x 2
1 2 A. R. B. [1;1]. C. (1;1). D. (0;+¥). Câu26. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsố:y= (42x) 5 A. Rnf0g. B. (0;+¥). C. (¥;2). D. Rnf2g. Câu27. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsố:y=  5x 2x1  3 A.  1 2 ;5  . B. Rn § 1 2 ª . C. Rn § 1 2 ;5 ª . D. (0;+¥). Câu28. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= (3x+1) 2017 A. Rn § 1 3 ª . B. R. C.  1 3 ;+¥  . D. (0;+¥). Câu29. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsố:y=  45x x+1  10 A. Rnf1g. B. R. C. (1;+¥). D. (0;+¥). Câu30. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsố:y= x 2 6x+9
p 2 A. Rnf3g. B. R. C. (3;+¥). D. Rnf0g. Câu31. TìmtậpxácđịnhDcủahàmsốy= log 3 (x 2 4x). A. D =(¥;0][[4;+¥). B. D =[0;4]. C. D =(0;4). D.D =(¥;0)[(4;+¥). Câu32(Câu17đềminhhọacủaBộnămhọc2016-2017). TìmtậpxácđịnhD củahàmsốy= log 5 x 2 2x3
. A. (¥;1][[3;+¥). B. [1;3]. C. (¥;1)[(3;+¥). D. (1;3). Câu33. TìmtậpxácđịnhD củahàmsố:y= log 5 x 3 x 2 2x
. A. D =(0;1). B. D =(1;+¥). C. D =(1;0)[(2;+¥). D. D =(0;2)[(4;+¥). Câu34. Gọi(C)làđồthịcủahàmsốy= 2 x .Mệnhđềnàodướiđâysai? A. TrụcOylàtiệmcậnngangcủa(C). B. Đồthị(C)nằmphíatrêntrụchoành. C. ĐồthịCđiquađiểm(0;1). D. TrụcOxlàtiệmcậnngangcủa(C). Câu35. Đạohàmcủahàmsốy= x 5 trêntừngkhoảngxácđịnhcủanólà: A. y 0 =5x 4 . B. y 0 =5x 6 . C. y 0 = x 6 . D. y 0 =5x 6 . Câu36. Đạohàmcủahàmsốy= x 7 là: A. y 0 = 7x 8 . B. y 0 = x 8 . C. y 0 = 7x 6 . D. y 0 = x 6 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT49|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu37. Đạohàmcủahàmsốy= x e trênkhoảng(0;+¥)là: A. y 0 =ex e+1 . B. y 0 = ex e1 . C. y 0 = ex e+1 . D. y 0 =ex e1 . Câu38. Tínhđạohàmcủahàmsốy=  1 x  5 . A. y 0 = 5x 4 . B. y 0 =5x 8 . C. y 0 =5x 4 . D. y 0 =5x 8 . Câu39(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề101). Hàmsốy= 2 x 2 3x cóđạohàmlà A. (2x3)
2 x 2 3x
ln2. B. 2 x 2 3x
ln2. C. (2x3)
2 x 2 3x . D. (x 2 3x)
2 x 2 3x1 . Câu40(DựánđềthiTHPTQG2019mãđề110). Hàmsốy= 3 x 2 3x cóđạohàmlà A. (2x3)3 x 2 3x . B. 3 x 2 3x ln3. C. (x 2 3x)3 x 2 3x1 . D. (2x3)3 x 2 3x ln3. Câu41(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề103). Hàmsốy= 2 x 2 x cóđạohàmlà A. (x 2 x)
2 x 2 x1 . B. (2x1)
2 x 2 x . C. 2 x 2 x
ln2. D. (2x1)
2 x 2 x
ln2. Câu42(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề104). Hàmsốy= 3 x 2 x cóđạohàmlà A. 3 x 2 x
ln3. B. (2x1)
3 x 2 x . C. (x 2 x)
3 x 2 x1 . D. (2x1)
3 x 2 x
ln3. Câu43(DựánđềthiTHPTQG2019mãđề110). Hàmsốy= 3 x 2 3x cóđạohàmlà A. (2x3)3 x 2 3x . B. (x 2 3x)3 x 2 3x1 . C. 3 x 2 3x ln3. D. (2x3)3 x 2 3x ln3. Câu44(HK1,2017-2018,SởĐàNẵng). Chohàmsốy= ln(3x 2 2x1).Sốnghiệmcủaphươngtrìnhy 0 = 0là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu45(HK1,2017-2018,SởĐàNẵng). Chohàmsốy= ln(x 2 2x3).TậpnghiệmScủabấtphươngtrìnhy 0  0là A. S=(1;1][(3;+¥). B. S=(¥;1)[[1;3). C. S=(3;+¥). D. S=(¥;1][[3;+¥). Câu46. Tínhđạohàmcủahàmsốy= x 2 2x+3
4 . A. y 0 = 8(x1) x 2 2x+3
3 . B. y 0 = 8(x1) x 2 2x+3
5 . C. y 0 = 4 x 2 2x+3
3 . D. y 0 = 4 x 2 2x+3
5 . Câu47(HK2,ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2020). Tínhđạohàmcủahàmsốy= x 2 2x+2
e x . A. y 0 =2xe x . B. y 0 =(2x2)e x . C. y 0 = x 2 e x . D. y 0 = x 2 +2
e x . Câu48. Tínhđạohàmcủahàmsốy= (5x) p 5 A. y 0 = p 5(5x) p 51 . B. y 0 = x p 5(5x) p 51 . C. y 0 = p 5(5x) 2 . D. y 0 = p 5(5x) p 51 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT50|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu49. Tínhđạohàmcủahàmsốy= (3x+1) e A. y 0 = e(3x+1) e+1 . B. y 0 = 3e(3x+1) e1 . C. y 0 = 3e(3x+1) e+1 . D. y 0 = e(3x+1) e1 . Câu50. Cho hàm số y = log 3 (3 x +x), biết y 0 (1) = a 4 + 1 bln3 với a,b 2 Z. Tính giá trị a+b. A. 7. B. 4. C. 1. D. 2. Câu51. Chohàmsố: f(x)= 2 x +j2 x 4j.Xétcácmệnhđềsau: (I) f 0 (4)= 32ln2; (II) f 0 (1)= 0; (III) f 0 (2) 2,7726; (IV) f 0 (2)= 4ln2. Trongcácmệnhđềtrên,cóbaonhiêumệnhđềđúng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu52. Tìmmệnhđềsaitrongcácmệnhđềsau? A. Giátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= 2 x +2 4x bằng8. B. Hàmsốy= 11 121984x nghịchbiếntrênR. C. Hàmsốlog 2017 (2x+1)đồngbiếntrêntậpxácđịnh.. D. Hàmsốy= e x 2 +2017 đồngbiếntrênR. Câu53. Tìmđạohàmcủahàmsốy= 2x 2
3 2 : A. y 0 = 3 2 2x 2
1 2 . B. y 0 = 3 2 x 2x 2
1 2 . C. y 0 = 3x 2x 2
5 2 . D. y 0 =3x 2x 2
1 2 . Câu54. Tìmđạohàmcủahàmsốy= 3 p x: A. y 0 = 1 3 3 p x 2 . B. y 0 = 1 3 3 p x . C. y 0 = 1 2 3 p x . D. y 0 = 1 3 3 p x 2 . Câu55. Đốivớihàmsốy= 3 p p cosxthì: A. 6y 0 cotx = 6 p cosx. B. 6y 0 cotx = 6 p cosx. C. y 0 cotx = 6 p cosx. D. y 0 cotx = 6 p cosx. Câu56. Hàmsố f(x)= log1 2 x 2 2x3
đồngbiếntrênkhoảngnàosauđây? A. (¥;1). B. (¥;1). C. (1;+¥). D. (3;+¥). Câu 57. Dưới đây là hình vẽ đồ thị của 2 hàm số f(x)= x 4 ,g(x)= x 1 4 :Hãychọnkhẳngđịnhsaitrong cáckhẳngđịnhsau: A. f (0,5)< g(0,5). B. f (1)= g(1). C. f  5 3  > g  5 3  . D. f  1 3  > g  1 3  . Câu58. Chọnkhẳngđịnhsaivềhàmsốy= x 2 A. Hàmsốxácđịnhvớimọi x6= 0. B. Hàmsốkhôngcógiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấttrêntậpxácđịnhcủanó. C. Trêntậpxácđịnh,hàmsốcógiátrịnhỏnhấtlà0vàkhôngcógiátrịlớnnhất. D. Hàmsốnghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanó. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT51|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu59. Hàmsốy= x 1 3 có: A. y 0 > 0,8x2R. B. y 0 < 0,8x2R. C. y 0 > 0,8x> 0. D. y 0 < 0,8x> 0. Câu60. Hàmsốy= x 3 có: A. y 0 < 0,8x2R. B. y 0 < 0,8x6= 0. C. y 0 > 0,8x6= 0. D. y 0 > 0,8x2R. Câu61. Thứtựtăngdầncủadãysố  1 p 2  p ,(1,9) p , p 2 p ,p p là: A.  1 p 2  p ,(1,9) p , p 2 p ,p p . B.  1 p 2  p , p 2 p ,(1,9) p ,p p . C. p 2 p ,  1 p 2  p ,(1,9) p ,p p . D.  1 p 2  p ,(1,9) p ,p p , p 2 p . Câu62. Thứtựtăngdầncủadãysố: (0,5) 2 3 ,(1,3) 2 3 ,  p 2  2 3 ,p 2 3 . A. (0,5) 2 3 ,(1,3) 2 3 ,  p 2  2 3 ,p 2 3 . B. (0,5) 2 3 ,  p 2  2 3 ,(1,3) 2 3 ,p 2 3 . C. p 2 3 ,  p 2  2 3 ,(1,3) 2 3 ,(0,5) 2 3 . D. p 2 3 ,(1,3) 2 3 ,  p 2  2 3 ,(0,5) 2 3 . Câu63. Chọnkhẳngđịnhsaitrongcáckhẳngđịnhsau: A. (e) 2016 >  5 2  2016 . B. (p) 2016 >  7 3  2016 . C. (e) 2016 <  5 2  2016 . D. (p) 2016 <  7 2  2016 . Câu64. Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau: A. (p) p > (3,14) p . B. (p) p < (3,14) p . C. (3) e < (p) e . D. (3) e < (3,14) e . Câu65. Tìmgiátrịcựcđạiy 0 củahàmsốy= x 2 +4ln(3x) A. y 0 = 1+4ln2. B. y 0 = 2. C. y 0 = 4. D. y 0 = 1. Câu66. Chohàmsố y =  a 1+a 2  x1 với a > 0làmộthằngsố.Trongcáckhẳngđịnhsau, khẳngđịnhnàođúng? A. HàmsốluônđồngbiếntrênkhoảngR. B. Hàmsốluônđồngbiếntrênkhoảng(¥;1). C. Hàmsốluônđồngbiếntrênkhoảng(1;+¥). D. HàmsốluônnghịchbiếntrênR. Câu67. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= p 2 x 1log(x2) 2 . A. D = (0;+¥)nf2g. B. D = [0;+¥)nf2g. C. D = (2;+¥). D. D = [0;+¥). Câu68. Tínhgiớihạn L= lim x!0 e sin2x e sinx sinx . A. L= 1. B. L=1. C. L= 2. D. L=2. Câu69(Đềminhhọalần2nămhọc2019-2020). Xétcácsốthựcdương a,b,x,ythỏamãn a> 1, b> 1và a x = b y = p ab.Giátrịnhỏnhấtcủa biểuthức P= x+2ythuộctậphợpnàodướiđây? A. (1;2). B.  2; 5 2  . C. [3;4). D.  5 2 ;3  . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT52|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu70. Chohìnhvuông ABCDcódiệntíchbằng36, #  ABlàmộtvectơchỉphươngcủađường thẳng y = 0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số y = log a x, y = 2log a x, y= 3log a x.Tìm a. A. a= 6 p 3. B. a= p 3. C. a= 3 p 6. D. a= p 6. Câu71. Xéthaisốthực a,bthỏamãn1> a b> 0.Tìmgiátrịnhỏnhất T min củabiểuthức sau:T = log 2 a b+log a.b a 36 . A. T min = 16. B. T min khôngtồntại. C. T min = 19. D. T min = 13. Câu72. Xéthaisốthựcdương a, bthỏamãn4 ab
2 a+b = 8(1ab) a+b .Giátrịlớnnhấtcủabiểu thứcQ= ab+2ab 2 thuộctậphợpnàosauđây? A. (1;2). B.  2; 5 2  . C. [0;1]. D.  5 2 ;3  . Câu73(THPTQG2020-Mãđề103). Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn điều kiện 2x+y
4 x+y1  3.Giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P= x 2 +y 2 +2x+4ybằng A. 33 8 . B. 9 8 . C. 21 4 . D. 41 8 . Câu74(ToánHọcTuổiTrẻ-Lần6-2018). Chohàmsốy = lnx4 lnx2m vớimlàthamsố.GọiSlàtậphợpcácgiátrịnguyêndươngcủam đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng(1;e).TìmsốphầntửcủaS. A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu75. Cho hàm số f(x) = aln(x+ p x 2 +1)+bsinx+6, với a 2 R, b 2 R. Biết rằng f (log(loge))= 2.Tínhgiátrịcủa f (log(ln10)). A. 2. B. 4. C. 8. D. 10. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 D 2 A 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 9 D 10 A 11 A 12 B 13 A 14 C 15 A 16 D 17 A 18 C 19 D 20 B 21 C 22 B 23 B 24 A 25 C 26 D 27 C 28 B 29 A 30 A 31 D 32 C 33 C 34 A 35 B 36 C 37 D 38 A 39 A 40 D 41 D 42 D 43 D 44 A 45 C 46 A 47 C 48 D 49 B 50 A 51 B 52 D 53 D 54 A 55 B 56 A 57 D 58 C 59 C 60 B 61 B 62 C 63 C 65 C 66 D 67 B 68 A 69 D 70 A 71 A 72 C 73 D 74 D 75 D LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT53|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 BÀI4. PHƯƠNGTRÌNH,BẤTPHƯƠNGTRÌNHMŨ Khigiảiphươngtrình,bấtphươngtrìnhmũthìcáccôngthứcsauđâythườngxuyênđượcsử dụng (1) a m .a n = a m+n ; (2) a m a n = a mn ; (3) (a m ) n = a m.n ; (4) (ab) n = a n b n ; (5)  a b  n = a n b n ; (6) a 0 = 1; a n = 1 a n . (giảthiếtrằngcácsốhạngcómặttrongcáccôngthứctrênđãcónghĩa). A.MỘTSỐDẠNGTOÁN Dạng 26. Đưavềcùngmộtcơsố. Phươngpháp.Sửdụngcáccôngthứcsau: (1) Với alàhằngsốvà0< a6= 1tacó a x = a y , x = y. (2) Với alàhằngsốvà a> 1tacó a x < a y , x< y. (3) Với alàhằngsốvà0< a< 1tacó a x < a y , x> y. (4) a log a b = b, log a a b = b, log a b a = alog a b, log a b= 1 log b a . Bài 1. Giảicácphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhsauđây: 3 1 x = 9 2 ; 1 3 1 x  9 2 ; 2  1 4  x = 2 2x x+1 ; 3  1 4  x > 2 2x x+1 . 4 Bài 2. Giảicácphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhsauđây: (0,4) x2 > (6,25) 37x ; 1 p 3 x .5 x 2 = 225; 2 3 1 x = 7; 3 4 x2 = 7 32x ; 4 (0,8) x+1 <(1,5625) 35x . 5 Bài 3 (Olympic Toán Kosovo năm 2013, vòng 11). Tìmsốthực x2[0,2p)thỏamãn 27.3 3sinx = 9 cos 2 x . Bài 4. Giảibấtphươngtrình:  p 5+2  x1   p 52 x1 x+1 . (1) Bài 5 (Dự bị ĐH-2004B). Giảibấtphươngtrình: 2 x1 +4x16 x2 > 4. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT54|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 6. Giảiphươngtrình:9 (x 2 3x+2) = 27 p x 3 +8 . Dạng 27. Đặtẩnphụ. Phươngpháp.Mụcđíchcủaviệcđặtẩnphụlàđưavềphươngtrìnhmớiđơngiảnhơn.Khi đặtu= a x (với0< a6= 1)thìcóđiềukiệnu> 0. Bài 7. Giảicácphươngtrìnhtrìnhsau: 4 x +3.2 x 10= 0; 1 25 1 x 23.5 1 x 50= 0. 2 Bài 8 (Dự bị ĐH-2006B). Giảiphươngtrình: 9 x 2 +x1 10.3 x 2 +x2 +1= 0. (*) Bài 9 (ĐH-2003D). Giảiphươngtrình 2 x 2 x 2 2+xx 2 = 3. Bài 10 (ĐH-2007B). Giảiphươngtrình  p 21  x +  p 2+1  x 2 p 2= 0. Bài 11. Giảicácbấtphươngtrìnhsau: 3 2+x +3 2x  30; 1 3 2(x+1) 71.3 x 8> 0. 2 Bài 12. Giảibấtphươngtrìnhsau: 3 2x 100 x < 2.(0,3) x +3. Bài 13. Giảibấtphươngtrình  5+2 p 6  x +  52 p 6  x  10. Chú ý 10. Đốivớinhữngphươngtrìnhmũcó 3cơsố(hoặcnhiềuhơn),chẳnghạnchứa a x , b x ,c x thìtachiacảhaivếcủaphươngtrìnhcho a x hoặcb x hoặcc x ,đểgiảmxuốngcònhaicơ số.Đốivớinhữngphươngtrìnhmũcóhaicơsốthìtađưavềcùngmộtcơsốhoặclôgarithai vế. Bài 14. Giảicácphươngtrìnhsau: 9 x +6 x = 4 x+1 ; 1 8 x +27 x +12 x 3.18 x = 0. 2 Chú ý 11. Xétphươngtrìnhdạng A.a 2x +B.b 2x +C(ab) x = 0.Chiahaivếphươngtrìnhcho b 2x 6= 0tađược A  a b  2x +B+C  a b  x = 0. Đặt t =  a b  x ta được At 2 +Ct+B = 0. Tùy thuộc vào việc chọn a, b mà ta thu được các phương trình có độ phức tạp khác nhau. Chẳng hạn chọn a = 2 và b = 3 được bài tập 14a, chọn a=(3+ p 5),b=(3 p 5)đượcbàitập15. Bài 15. Giảiphươngtrình2.(3+ p 5) 2x (3 p 5) 2x +4 x = 0. Bài 16. Giảibấtphươngtrình 16 x +3.25 x < 4.20 x . Bài 17 (Dự bị ĐH-2008B). Giảibấtphươngtrình: 3 2x+1 2 2x+1 5.6 x  0. (1) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT55|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Dạng 28. Phươngpháphàmsố. Phươngpháp.  Nhẩmnghiệm x = acủaphươngtrình.  Chứngminhphươngtrìnhcónghiệmduynhấtbằngcáchxéthaitrườnghợp x > avà x< a.  Cókhitaphảikhảosáthàmsố,lậpbảngbiếnthiênmớisuyrađượckếtquả. Chú ý 12. Sửdụngcáccôngthứcsau: (1) Với alàhằngsốvà0< a6= 1tacó a x = a y , x = y. (2) Với alàhằngsốvà a> 1tacó a x < a y , x< y. (3) Với alàhằngsốvà0< a< 1tacó a x < a y , x> y. Bài 18 (Câu d là đề ĐHQG Hà Nội-1997). Giảicácphươngtrìnhsau: 2007 x +2 x = 2009 x ; 1 4 x +5 x +7 x = 16 x ; 2 1+26 x 3 = 3 x ; 3 8 x +18 x = 2.27 x . 4 Bài 19 (ĐH-2006A). Giảiphươngtrình3.8 x +4.12 x 18 x 2.27 x = 0. Bài 20. Giảicácbấtphươngtrìnhsau: 5 x +12 x < 13 x ; 1 1+31 x 5  2 x ; 2 Bài 21. Giảibấtphươngtrình2.2 x +3.3 x > 6 x 1. Bài 22 (ĐH Tài Chính Kế Toán HN-1997). Giảiphươngtrình 25 x 2(3x)5 x +2x7= 0. (1) Bài 23 (Chọn đội tuyển Ninh Bình năm học 2010-2011). Giảiphươngtrình 3 2x 3 x+2 3 x 3 +2x +x 3 3x+2= 0. (1) Bài 24. Thựchiệncácyêucầusau: a) Giảiphươngtrình:3.2 x = 7x+3. (1) b) Giảibấtphươngtrình:3.2 x > 7x+3. (2) c) Giảibấtphươngtrình:3.2 x  7x+3. (3) Bài 25. Giảiphươngtrình:27 x 2 = 6x 2 4x+1
9 x . Bài 26. Giảiphươngtrình: x+ p x 2 +1= 3 x . (1) Dạng 29. Phươngtrìnhdạnghiệucáchàmđơnđiệu. Phươngpháp. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT56|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679  Đoánmộtnghiệm x = a.  Chứngminhphươngtrìnhcónghiệmduynhấtbằngcáchxéthaitrườnghợp x > avà x< a. Bài 27. Giảiphươngtrình:2 2x+1 2 3x1 = x2. (1) Bài 28. Giảiphươngtrình:2 x+2 +3 x+1 = 3 2x +2 2x+1 . (1) Bài 29. Giảiphươngtrình: x 2 +2 2x 2 +1 = 2 x 2 1 . (1) Dạng 30. Phépđặtẩnphụbậchaiu = (ab) x A.a 2x +B.b 2x . Phương pháp. Khi gặp những phương trình có ba, bốn cơ số hoặc nhiều hơn mà những phươngphápgiảitrướcđâythấtbạithìtachúýtrongphươngtrìnhcósốhạng A.a 2x +B.b 2x , khiđótacốgắngtạorasốhạng(ab) x ,sauđótạorasốhạng (ab) x A.a 2x +B.b 2x Bài 30. Giảiphươngtrình: 36 x +54 x = 24 x +2(9 x 4 x ) 2 . (1) Bài 31. Giảiphươngtrình: 10 2x +250 x = 40 x +6(25 x 4 x ) 2 . (1) Dạng 31. Phươngphápđánhgiáhaivế(phươngphápbấtđẳngthức). Phươngpháp.  Dùngbấtđẳngthứcđểđánhgiáhaivế.Gọivếtráivàvếphảicủaphươngtrìnhlầnlượt làVT,VP.Giảsửtathuđược: § VT A VP A hoặc § VT = A VP A hoặc § VT = A VP A Khiđótacósựtươngđương:VT = VP, § VT = A VP= A.  Khiđánhgiáhaivếnênchúýđếntínhđơnđiệucủahàmsốmũ:Nếu a> 1thìhàmsố y= a x đồngbiếntrênR,nếu0< a< 1thìhàmsốy= a x nghịchbiếntrênR. Bài 32. Giảiphươngtrình:3 x 2 6x+10 +x 2 6x+6= 0. (1) Bài 33. Giảiphươngtrình:7 x 2 +4x3 =jxj+ 4 jxj +3. (1) Bài 34. Giảiphươngtrình:2 x1 2 x 2 x =(x1) 2 . (1) Bài 35. Giảiphươngtrình:2 x+1 4 x = x1. (1) Bài 36. Giảiphươngtrình:2 cosx = cosx+ 1 cosx . (1) Bài 37. Giảiphươngtrình:2 jxj +2 jyj +y 2 2y= 0. (1) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT57|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Dạng 32. Phươngtrình,bấtphươngtrìnhmũchứathamsố. Phươngpháp.  Phươngtrình f(x)= mcónghiệmkhivàchỉkhimthuộctậpgiátrịcủahàmsố f(x).  Sốnghiệmcủaphươngtrình f(x) = mbằngsốđiểmchungcủađồthịhàmsốy = f(x) vàđườngthẳngy= m(đườngthẳngy= mcùngphươngvớiOx).  Xemchúý13(ởtrang57). Chú ý 13. Sauđâylàmộtsốlưuýthêmkhigiảitoán.Gọi(C)làđồthịcủahàmsốy = f(x) trêntậpxácđịnh Dvàdlàđường(đoạn)thẳngy = mtrêntậpxácđịnh Dcủahàmsố f.Khi đó:  f(x)< m,8x2 D , (C)nằmhoàntoànphíadướid.  f(x) m,8x2 D , (C)khôngcóđiểmphíatrênd.  f(x)> m,8x2 D , (C)nằmhoàntoànphíatrênd.  f(x) m,8x2 D , (C)khôngcóđiểmphíadướid.  Bấtphươngtrình f(x)< mcónghiệm x2 Dkhivàchỉkhi9x2 Dđểđiểm M(x; f(x)) nằmphíadướid.  Bấtphươngtrình f(x)> mcónghiệm x2 Dkhivàchỉkhi9x2 Dđểđiểm M(x; f(x)) nằmphíatrênd.  Bấtphươngtrình f(x) mcónghiệm x2 Dkhivàchỉkhi9x2 Dđểđiểm M(x; f(x)) nằmphíadướidhoặcnằmtrênd.  Bấtphươngtrình f(x) mcónghiệm x2 Dkhivàchỉkhi9x2 Dđểđiểm M(x; f(x)) nằmphíatrêndhoặcnằmtrênd.  Bấtphươngtrình f(x) mcónghiệmx2 Dkhivàchỉkhimin D f(x) m(nếumin D f(x) tồntại).  Bấtphươngtrình f(x) mcónghiệmx2 Dkhivàchỉkhimax D f(x) m(nếumax D f(x) tồntại).  Phươngtrình f(x)= mcónghiệmx2 Dkhivàchỉkhimthuộctậpgiátrịcủahàmsố f trên D.  f(x) m,8x2 D , max D f(x) m(nếumax D f(x)tồntại).  f(x) m,8x2 D , min D f(x) m(nếumin D f(x)tồntại). Bài 38. Chophươngtrình ( p 5+1) x +a( p 51) x = 2 x . (1) a) Giảiphươngtrình(1)khi a= 1 4 . b) Tìm ađểphươngtrình(1)cónghiệm. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT58|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 39. Chophươngtrình 4 x m.2 x+1 +2m= 0. (1) a) Giảiphươngtrình(1)khim= 2. b) Tìmmđể(1)cóhainghiệmphânbiệt x 1 , x 2 saocho x 1 +x 2 = 3. Dạng 33. Phươngtrìnhđưađượcvềdạngtích. Phươngpháp.Dạngphươngtrìnhnàykhákhó.Bạnđọclưuýcácphépbiếnđổisauđây: au+bv= ab+uv,(ub)(va). Aa x +Bb x = AB+(ab) x ,(a x B)(b x A)= 0. Bài 40. Giảiphươngtrình:5.3 x +2.7 x = 10+21 x . Bài 41. Giảiphươngtrình:5 x+1 2 x = 510 x . (1) Bài 42. Giảiphươngtrình: 3  3+ p 5  x +2  3 p 5  x = 6+4 x . (1) Bài 43. Giảiphươngtrình:25.3 x +10 x = 25.2 x +15 x . Bài 44. Giảiphươngtrình3 x 2 +5x+1 50.9 x 2 +x 81 2x1 = 0. B.BÀITẬPÔNLUYỆN 1.Đềbài Bài 45 (Dự bị ĐH-2005D). Giảibấtphươngtrình: 9 x 2 2x 2  1 3  2xx 2  3. Bài 46 (Dự bị ĐH-2008D). Giảibấtphươngtrình: 2 2x 2 4x2 16.2 2xx 2 1 2 0. (1) Bài 47. Giảibấtphươngtrình 9 p x 2 2xx 7.3 p x 2 2xx1  2. Bài 48. Giảicácphươngtrình É 9 x +2.6 x 3 = 2 x ; 1 3 x = 3 p 2.8 x 12 x . 2 Bài 49. Giảicácphươngtrình: 3 2x 2 +6x9 +4.15 x 2 +3x5 = 3.5 2x 2 +6x9 ; 1  5 p 21  x +7  5+ p 21  x = 2 x+3 . 2 Bài 50. Giảibấtphươngtrình 3 x+1 2 2x+1 12 x 2 < 0. Bài 51. Giảibấtphươngtrình p 15.2 x+1 +1j2 x 1j+2 x+1 . (1) Bài 52. Giảiphươngtrình 121 x (10x)11 x +2x24= 0. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT59|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 53. Giảiphươngtrình9 x +(x12).3 x +11x = 0. Bài 54. Giảiphươngtrình:(x+1) 3 +2 p x+2 = 8x 3 +2 p 2x+1 . (1) Bài 55. Giảiphươngtrình:2 x4 2 x 2 3x =(x2) 2 . (1) Bài 56. Giảibấtphươngtrình:3 ( x p ) 2 4 +3 4( x p )+8  2cos 2 x. (1) Bài 57. Giảiphươngtrình:5 2x+1 .3 x +2 x = 5 2x+1 +6 x . Bài 58 (ĐH-2006D). Giảiphươngtrình: 2 x 2 +x 4.2 x 2 x 2 2x +4= 0. (*) Bài 59 (ĐH-2010D-Phần Chung). Giảiphươngtrình: 4 2x+ p x+2 +2 x 3 = 4 2+ p x+2 +2 x 3 +4x4 . Bài 60. Giảiphươngtrình: 1 2 log 2 (x+2)+x+3= log 2 2x+1 x +  1+ 1 x  2 +2 p x+2. Bài 61. Giảiphươngtrình:2 (x1)(2x9) = 8 3 p 4x44 . (1) Bài 62. Chophươngtrình:4 x 4m(2 x 1)= 0. (1) a) Giảiphươngtrình(1)khim= 1. b) Tìmmđể(1)cónghiệm. Bài 63. Giảiphươngtrình 3 2x 3 x+2 3 x 3 +2x +x 3 3x+2= 0. (1) 2.Lờigiải,hướngdẫn C.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1(THPTQG2019mãđề110). Nghiệmcủaphươngtrình3 2x+1 = 27là A. x = 2. B. x = 1. C. x = 5. D. x = 4. Câu2(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề103). Nghiệmcủaphươngtrình2 2x1 = 8là A. x = 3 2 . B. x = 2. C. x = 5 2 . D. x = 1. Câu3(THPTQG2019mãđề110). Nghiệmcủaphươngtrình3 2x+1 = 27là A. x = 1. B. x = 2. C. x = 5. D. x = 4. Câu4(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề101). Nghiệmcủaphươngtrình3 2x1 = 27là A. x = 5. B. x = 1. C. x = 2. D. x = 4. Câu5. Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình x p+2016 = 5: A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT60|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu6(HK1,SởGDBếnTre,2018). Sốnghiệmcủaphươngtrình2 2x 2 7x+5 = 1? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu7. Giảibấtphươngtrình2 x 2 +3x < 4. A. 1< x< 2. B. 0< x< 2. C. " x> 2 x< 1 . D. 2< x< 4. Câu8. Tínhtổngcácnghiệmcủaphươngtrình0,6 x  25 9  x 2 12 =  27 125  3 . A. 8. B. 0,5. C. 1. D. 0. Câu9. Sốnghiệmcủaphươngtrình2 3x 2 +5x1 = 1là A. 0. B. 1. C. 2. D. (4. Câu10(ĐềHKI-12,SởGD-ĐTtỉnhHậuGiang,năm2018). TìmtậpnghiệmScủaphươngtrình5 1x +5 x 6= 0. A. S=f0;1g. B. S=f1;2g. C. S=f0;1g. D. S=f1g. Câu11(ĐềHKI,SởGDHậuGiang,2018). Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốmđểphươngtrình  1 2  x+1 = m1cónghiệmthực. A. m> 1. B. m 1. C. m< 1. D. m6= 1. Câu12. Tìmsốnghiệmthựccủaphươngtrình3 3x1 = 9 p x . A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu13(TT-THPTQG,ChuyênBiênHòa,HàNam2018). Chohàmsố f(x) = 3 2x 2.3 x cóđồthịnhưhìnhvẽsauCóbaonhiêumệnhđềđúngtrong cácmệnhđềsau? (1) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoànhđộlà x = log 3 2. (2) Bấtphươngtrình f(x)1cónghiệmduynhất. (3) Bất phương trình f(x)  0 có tập nghiệm là ¥;log 3 2
. (4) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phânbiệt. x y O 1 1 2 3 1 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu14. Gọi x 1 ,x 2 (x 1 < x 2 )làhainghiệmcủaphươngtrình 8 x+1 +8.(0,5) 3x +3.2 x+3 = 12524.(0,5) x . Tínhgiátrị P= 3x 1 5x 2 . A. 8. B. 6. C. 5. D.4. Câu15(HK1,SởGDBếnTre,2018). Biếtphươngtrình 2
16 x 17
4 x +8 = 0có 2nghiệm x 1 ,x 2 .Tínhtổng x 1 +x 2 . A. x 1 +x 2 = 17 4 . B. x 1 +x 2 = 4. C. x 1 +x 2 = 1. D. x 1 +x 2 = 2. Câu16(HK1,nămhọc2017-2018,SởGD-ĐTĐàNẵng). TậpnghiệmScủaphươngtrình9 1 x +2
6 1 x 3
4 1 x = 0là A. S= § 1 3 ;1 ª . B. S=?. C. S=f1g. D. S=f0g. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT61|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu17. Tìmtậphợpnghiệmthựccủaphươngtrình3 x 2 x 2 = 1. A. S=f0;log6g. B. S=f0g. C. S= § 0;log 2 1 3 ª . D. S=f0;log 2 3g. Câu18(Đềthamkhảo2018,bộGD-ĐT,lần1,Câu13). Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình2 2x < 2 x+6 là A. (0;6). B. (¥;6). C. (0;64). D. (6;+¥). Câu19. Giảibấtphươngtrình2 3x1 2x+1 < 2 2x 2x+1 +1
A. 1 2 < x< 2. B. x> 2. C. 2 4 x> 2 x< 1 2 . D. x< 1 2 . Câu20(HK1,nămhọc2017-2018,SởGD-ĐTtpĐàNẵng). Tậpnghiệmcủaphươngtrình49 x+1 +7
7 x 56= 0là A. S=?. B. S=f1g. C. S=f0;1g. D. S=f0g. Câu21. Nghiệmcủaphươngtrình  p 21  x+2017 =  32 p 2  x 2 +1008 là: A. x = 1. B. x = 2. C. x = 1,x = 2. D. x = 1, x = 1 2 . Câu22(HK1,nămhọc2017-2018,SởGD-ĐTtpĐàNẵng). TậpnghiệmScủaphươngtrình2 cos 2 x +2 2sin 2 x+cos 2 x = 5là A. S= n p 2 +kpj k2Z o . B. S=fkpj k2Zg. C. S= n p 2 +k2pj k2Z o . D. S= n k p 2 j k2Z o . Câu23(Đềminhhọalần2bộGDĐT2020). Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình9 x +2.3 x 3> 0là A. [0;+¥). B. (0;+¥). C. (1;+¥). D. [1;+¥). Câu24(Câu34,đềthamkhảolần1bộGD-ĐT,2018). Cóbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủathamsố m đểphươngtrình 16 x 2
12 x +(m2)
9 x = 0cónghiệmdương? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu25. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 9 x m.3 x m+3 > 0 nghiệm đúngvớimọi x. A. m> 2. B. m> 2hoặcm<6. C. m< 2. D.6< m< 2. Câu26(ThithửTHPTQG2018,lần1,THPTChuyênHùngVương,GiaLai). TìmtậpnghiệmScủaphươngtrình(x1)(x2)(x x +1)= 0. A. S=f1;2;1g. B. S=f1;1g. C. S=f1;2g. D. S=f2;1g. Câu27. Tìmsốnghiệmthựccủaphươngtrình(x2) x 2 +3x = 1. A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu28. Tìm ađểbấtphươngtrìnhsaucótậpnghiệmlàR: a.9 x +(a1)3 x+2 +a1> 0. A. 0< a< 1. B. a 1. C. a> 1. D. 0 a< 1. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT62|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu29. Tínhtíchtấtcảcácnghiệmthựccủaphươngtrình (4 x 8) 3 +(2 x 64) 3 =(4 x +2 x 72) 3 . A. 45 2 . B. 27. C. 18. D. 3 2 . Câu30(ĐềMinhhọalần2bộGD-ĐT2020). Đểquảngbáchosảnphảm A,mộtcôngtydựđịnhtổchứcquảngcáotheohìnhthứcquảng cáotrêntruyềnhình.Nghiêncứucủacôngtychothấy:nếusaunlầnquảngcáođượcphátthì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P(n) = 1 1+49e 0,015n . Hỏicầnphảiphátítnhấtbaonhiêulầnquảngcáothìtỉlệngườixemmuasảnphẩmđạttrên 30%? A. 202. B. 203. C. 206. D. 207. Câu31. Tìm m để bất phương trình 4 x m.2 x+1 +12m 0 luôn nghiệm đúng với mọi x thuộcnửakhoảng[0;+¥). A. m 1. B. m 1. C. m 1 2 . D. m< 1 2 . Câu32. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốthựcmđểphươngtrình4 x +(2m)2 x +5m= 0 cónghiệmthựcthuộc(1;1). A. m2  4; 13 3  . B. m2[4;+¥).. C. m2  25 6 ; 13 3  .. D. m2(¥;4][[4;+¥). Câu33(HK1,SởGDvàĐT-BìnhThuận,2019). Giátrịlớnnhấtcủathamsốmđểphươngtrình4 jxj +m
2 jxj +m= 0cónghiệmthuộckhoảng nàosauđây? A. (0;1). B. (1;0). C. (2;3). D. (1;2). Câu34(ĐềKSCLToán12lần2năm2017-2018,PhanChuTrinh,ĐắkLắc). Biếttậphợptấtcảcácgiátrịcủathamsốmđểbấtphươngtrìnhsau 4 sin 2 x +5 cos 2 x  m
7 cos 2 x cónghiệmlàm2 h a b ;+¥  vớia,blàcácsốnguyêndươngvà a b tốigiản.KhiđótổngS= a+b bằng A. S= 13. B. S= 15. C. S= 9. D. S= 11. Câu35. Cho phương trình 4 x (10m+1)2 x +32 = 0. Biết rằng phương trình này có hai nghiệmlà x 1 ,x 2 thỏamãn 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 1 x 2 = 1. Khiđó,khẳngđịnhnàosauđâyvềmlàđúng? A. 0< m< 1. B. 1< m< 2. C. 2< m< 3. D.1< m< 0. Câu36(HK2,ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2020). CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT63|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xét phương trình 8 f(x)1 +4 f(x)1 (m+3)
2 f(x) +4+2m = 0. Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsốmsaochophươngtrìnhđã chocónghiệm x2(0;1)? A. 285. B. 284. C. 141. D. 142. x y O 1 1 5 Câu37. Biết a làmộtsốthựcsaochobấtphươngtrình 9 ax +(ax) 2  18x+1đúngvớimọi sốthực x,mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. a2(12;+¥). B. a2(2;6]. C. a2(0;2]. D. a2(6;10]. Câu38. Tìm tham số m để bất phương trình 2 x +3 x +5 x mx3 0 thỏa mãn với mọi x2R. A. m2(12;+¥). B. m2(2;6]. C. m2(0;2]. D. m2(6;10]. Câu 39. Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x) e cospx +m nghiệmđúngvớimọi x2[1;1]khivàchỉkhi A. m f(1)e. B. m f(0) 1 e . C. m f(1) 1 e . D. m f(0)e. x y O y= f 0 (x) 1 1 1 1 Câu40(ThithửTHPTquốcgialần2sởGD-ĐTHàNội2020). Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủamthuộc[2020;2020]đểphươngtrình 4 (x1) 2 4m
2 x 2 2x +3m2= 0 cóbốnnghiệmphânbiệt. A. 2018. B. 2020. C. 2022. D. 2016. Câu41(ThithửTHPTQuốcgialần2sởGD-ĐTHàNội2020). Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsốmđểbấtphươngtrình (3 x 2 x 9)(2 x 2 m) 0 có5nghiệmnguyên? A. 65022. B. 65024. C. 65021. D. 65023. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT64|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 1 B 2 B 3 A 4 C 5 A 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 A 12 C 13 C 14 A 15 C 16 B 17 C 18 B 19 A 20 D 21 D 22 A 23 B 24 B 25 C 26 C 27 D 28 B 29 B 30 B 31 C 32 A 33 B 34 A 35 B 36 D 37 D 38 B 39 B 40 A 41 B LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT65|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 BÀI5. PHƯƠNGTRÌNH,BẤTPHƯƠNGTRÌNHLÔGARIT Khigiảiphươngtrình,bấtphươngtrìnhmũvàlôgaritthìcáccôngthứcsauđâythườngxuyên đượcsửdụng: (1) log a 1= 0; (2) log a a= 1; (3) log a a b = b; (4) a log a b = b; (5) log a (bc)= log a b+log a c; (6) log a  b c  = log a blog a c; (7) log a b a = alog a b; (8) log a 1 b =log a b; (9) log a n p b= 1 n log a b; (10) log a c= log a b.log b c; (11) log b c= log a c log a b ; (12) log a b= 1 log b a ; (13) log a b.log b a= 1; (14) log a a c= 1 a log a c; (15) lga= loga= log 10 a; (16) lna= log e a. Chú ý 14. Khiđặtđiềukiệnđểphươngtrìnhcónghĩatacầnnhớrằng: (1) Đốivớihàmsốmũ a x ,điềukiệncủacơsố alà0< a6= 1,còn xtùyý. (2) Đốivớilog a bthìđiềukiệncủacơsố alà0< a6= 1,cònđiềukiệncủablàb> 0. (3) Hàm số luỹ thừa y = x a có tập xác định tuỳ thuộc vào số mũ a. Nếu a nguyên dương thìy = x a xácđịnhvớimọi x2R.Nếua = 0hoặcanguyênâmthìy = x a xácđịnhvới mọi x6= 0.Nếuakhôngnguyênthìy= x a xácđịnhvớimọi x> 0. A.PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN Dạng 34. Đưavềcùngmộtcơsố. Phươngpháp. Sửdụngcáccôngthứcsau: (1) Nếu0< a6= 1thì: log a x = log a y, 8 < : x = y x> 0 y> 0 , § x = y x> 0. (2) Nếu a> 1thì(a u > a v , u> v)và log a u> log a v, 8 < : u> 0 v> 0 u> v , § u> v v> 0. (3) Nếu0< a< 1thì(a u > a v , u< v)và log a u> log a v, 8 < : u> 0 v> 0 u< v , § u< v u> 0. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT66|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 1 (THPT Quốc gia năm 2015). Giảiphươngtrình: log 2 (x 2 +x+2)= 3. (1) Bài 2 (ĐH 2014D). Giảiphươngtrình: log 2 (x1)2log 4 (3x2)+2= 0. (1) Bài 3. Giảiphươngtrìnhlog 5 x+log 25 x = log 0,2 p 3. Bài 4 (ĐH Huế-2001). Giảiphươngtrình log 2  x 2 1  = log1 2 (x1). Bài 5 (Dự bị ĐH-2008A). Giảiphươngtrình 3+ 1 log 3 x = log x  9x 6 x  . (1) Bài 6 (Dự bị ĐH-2002D). Giảiphươngtrình 16log 27x 3 x3log 3x x 2 = 0. Bài 7 (Dự bị ĐH-2006B). Giảiphươngtrình log p 2 p x+1log1 2 (3x)= log 8 (x1) 3 . (1) Bài 8 (Dự bị ĐH-2002A). Giảiphươngtrình 1 2 log p 2 (x+3)+ 1 4 log 4 (x1) 8 = log 2 (4x). (*) Bài 9. Giảiphươngtrình log 4 (x+1) 2 +2= log p 2 p 4x+log 8 (4+x) 3 . (1) Bài 10. Giảiphươngtrình: 16log 4  p 5x1+x  = log p 2  7 p x+2  4 . (1) Bài 11. Giảiphươngtrình log 2 (x 2 +3x+2)+log 32 (x 2 +7x+12) 5 = 3+log 4 9. (1) Bài 12 (ĐH 2013D). Giảiphươngtrình 2log 2 x+log1 2 (1 p x)= 1 2 log p 2 (x2 p x+2). (1) Bài 13. Giảiphươngtrình log 2 2 x+log 2 x 4 = 5log x 8+25log 2 x 2. (1) Bài 14. Giảiphươngtrình log 2 3 x8log 3 x 4 p 3 +13= 49log 2 x 37log x 9. (1) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT67|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 15. Giảicácbấtphươngtrìnhsau log 3 (3x1)< 1; 1 log1 3 (5x1)> 0; 2 log 0,5 (x 2 5x+6)1; 3 log 3 1+2x x  0. 4 Bài 16. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsố y= É log 0,8 2x+1 x+5 2. Bài 17 (Đề ĐH 2008-B). Giảibấtphươngtrìnhlog 0,7  log 6 x 2 +x x+4  < 0. Bài 18 (Dự bị ĐH 2008A). Giảibấtphươngtrìnhlog1 3  log 2 2x+3 x+1   0. Bài 19. Giảibấtphươngtrình: log1 4  log1 3 x+1 x1  > log 4  log 3 x1 x+1  . (1) Bài 20. Giảibấtphươngtrình: 2+log1 4  p 2x+17 p 2x+1  2  2log 16 x. (1) Bài 21. Giảiphươngtrình: log 4 (log 2 x)+log 2 (log 4 x)= 2. (1) Bài 22 (ĐH-2011D, phần Chung). Giảiphươngtrình log 2 (8x 2 )+log1 2 ( p 1+x+ p 1x)2= 0 (x2R). (1) Dạng 35. Phươngpháphàmsố. Phươngpháp(tươngtựdạng28ởtrang 55).  Nhẩmnghiệm x = acủaphươngtrình.  Chứngminhphươngtrìnhcónghiệmduynhấtbằngcáchxéthaitrườnghợp x > avà x< a.  Sửdụngcáccôngthứcsau:Chocácsốdương xvày.Khiđó:  Nếu a> 1thìlog a x> log a y, x> y.  Nếu0< a< 1thìlog a x> log a y, x< y. Bài 23. Giảicácphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhsau: log 5 (x+2)= 6 x+3 ; 1 ln  1+7 x 2   xln2 p 2. 2 Bài 24. Giảiphươngtrình:(x+2)log 2 3 (x+1)+4(x+1)log 3 (x+1)16= 0. Bài 25. Giảiphươngtrình: (3x5)log 2 3 x+(9x19)log 3 x12= 0. (1) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT68|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 26. Giảiphươngtrình x+log(x 2 x6)= 4+log(x+2). Bài 27. Giảiphươngtrình x = 2 log 5 (x+3) . Bài 28. Giảiphươngtrình: 4(x1)  log 3 (x+1)+log 4 (x+2)  = 5x2. (1) Bài 29 (HSG Thái Bình năm học 2010-2011). Giảiphươngtrình log 3 2x1 (x1) 2 = 3x 2 8x+5. (1) Bài 30. Giảiphươngtrình 7 x1 = 1+2log 7 (6x5) 3 . (1) Bài 31. Giảiphươngtrình:11 x = 2log 11 (10x+1) 5 +1. Bài 32. Giảiphươngtrình:log 3  3 p x 2 +1  = 3 p x 2 +11 . Bài 33. Giảiphươngtrình:2 p x 2 +1 log 2  x+ p x 2 +1  = 4 x log 2 (3x). Dạng 36. Phươngtrìnhdạnghiệucáchàmđơnđiệu. Phươngpháp.  Đoánmộtnghiệm x = a.  Chứngminhphươngtrìnhcónghiệmduynhấtbằngcáchxéthaitrườnghợp x > avà x< a. Lưuý.Bạnđọchãyxemlạidạng29(ởtrang55)trướckhigiảicácbàitậpởdạng36. Bài 34. Giảiphươngtrình:log 3 2 (x+2)log 3 2 (2x1)= x3. (1) Bài 35. Giảiphươngtrình: x 2 +10 2x 2 +6 = 5 log 7 3x 2 x 2 +8 . (1) Bài 36. Giảiphươngtrình:log 2x 2 +1 x 2 +2
= 2 x 2 1 . (1) Dạng 37. Phươngtrìnhlog a f(x) = log b g(x),vớia6= b. Phươngpháp.  Nếu (a1)(b1) < 0, tức là trong hai số a và b có một số lớn hơn 1 và có một số bé hơn1,thìtadùngphươngpháphàmsố(nhẩmnghiệmvàchứngminhphươngtrìnhcó nghiệmduynhất).  Nếu (a1)(b1) > 0, tức là hai số a và b cùng lớn hơn 1 hoặc cùng bé hơn 1, thì ta đặtu= log a f(x)(cũngcónghĩalàu= log b f(x)),sauđómũhoá,đưavềphươngtrình mũ. Bài 37. Giảicácphươngtrình: a) log p 3+2 (x+2)= log p 31 (x1); b) log 5 x = log 7 (x+2)(ĐHQGHN-2000). CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT69|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 38. Giảiphươngtrình log 2 3 x 2 = log 3 2x. Bài 39. Giảibấtphươngtrình log 11 (5x+6)> log 2 (x+1). (1) Bài 40. Giảiphươngtrình:log 2  x+3 log 6 x  = log 6 x. Dạng 38. Sửdụngcôngthứcđổicơsố,phươngpháplogarithóa. Phươngpháp.  Khi gặp những phương trình mũ mà có hai cơ số khó đưa về cùng được thì ta logarit hóahaivế.Khilogarithóahaivếtathườngdùngcáccôngthứcsau: log a a x = x, log a b x = xlog a b, b= a log a b .  Khigặpnhữngphươngtrìnhlogaritmàcócáccơsốkhóđưavềcùngđượcthìtadùng côngthứcđổicơsốđểđưavềcùngmộtcơsố: log a b= log a c.log c b hay log c b= log a b log a c . Bài 41. Giảicácphươngtrình 5 x 8 x1 x = 500; 1 3 x 8 x x+1 = 36. 2 Bài 42 (ĐH Y HN-1999). Giảiphươngtrình log 5 x+log 3 x = log 5 3log 9 225. Bài 43 (HV Ngân Hàng-2001). Giảiphươngtrình log 2 x+2log 7 x = 2+log 2 x.log 7 x. Bài 44. Giảiphươngtrình:log x (2x+1)= log 2x 3 +x 2 (4x 3 +4x 2 +x). Dạng 39. Sửdụngcôngthứca log b c = c log b a . Bài 45. Giảiphươngtrình 8 log 3 x +x log 3 2 = 2. Bài 46. Giảiphươngtrình: x 2+log 5 3 = 5. (1) Bài 47. Giảiphươngtrình 49 log x 2 9 +4 log p x p 7 = 5 log 3 49.log x 2 9 . Dạng 40. Phươngphápđánhgiáhaivế(phươngphápbấtđẳngthức). Phươngpháp. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT70|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679  Dùngbấtđẳngthứcđểđánhgiáhaivế.Gọivếtráivàvếphảicủaphươngtrìnhlầnlượt làVT,VP.Giảsửtathuđược: § VT A VP A hoặc § VT = A VP A hoặc § VT = A VP A Khiđótacósựtươngđương:VT = VP, § VT = A VP= A.  Khiđánhgiáhaivếnênchúýđếntínhđơnđiệucủahàmsốlogarit:Nếu a> 1thìhàm sốy= log a xđồngbiếntrênkhoảng(0;+¥),nếu0< a< 1thìhàmsốy= log a xnghịch biếntrênkhoảng(0;+¥). Bài 48. Giảiphươngtrình:log 3 (x 2 6x+18)=x 2 +6x7. (1) Bài 49. Giảiphươngtrình:log 0,3  x 2 4x+ 409 100  = x 2 4x+7. (1) Bài 50. Giảiphươngtrình:log 3 (x 2 +x+1)log 3 x = 2xx 2 . (1) Bài 51. Giảiphươngtrình:2 x +2 x+2 = log 2 (15+2xx 2 ). (1) Bài 52. Giảiphươngtrình:log1 3 (3+jsinxj)+2= 2 jxj . (1) Bài 53. Giảiphươngtrình:log 2  2x 2 + 1 2  +2x 3 = log 2 x+3x 2 . (1) Dạng 41. Phươngtrình,bấtphươngtrìnhlôgaritchứathamsố. Phươngpháp.  Phươngtrình f(x)= mcónghiệmkhivàchỉkhimthuộctậpgiátrịcủahàmsố f(x).  Xemlạichúý13(ởtrang57). Bài 54 (Đề ĐH-2002A). Chophươngtrình: log 2 3 x+ È log 2 3 x+12m1= 0 (mlàthamsố). a) Giảiphươngtrìnhkhim= 2. b) Tìmmđểphươngtrìnhđãchocóítnhấtmộtnghiệmthuộcđoạn h 1;3 p 3 i . Bài 55 (Dự bị ĐH-2003B). Tìmmđểphươngtrìnhsaucónghiệmthuộckhoảng(0;1): 4 log 2 p x
2 log1 2 x+m= 0. Bài 56. Tìmmđểphươngtrìnhsaucónghiệmduynhất: log(mx) log(x+1) = 2. (1) Bài 57. Chobấtphươngtrình log1 2 (x 2 2xm)>3 (mlàthamsố). (1) a) Giảibấtphươngtrình(1)khim= 0. b) Tìmmđể(1)cónghiệm. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT71|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 B.BÀITẬPÔNLUYỆN 1.Đềbài Bài 58. Giảiphươngtrình log 2 3 x 3 20log 3 p x19= 0. Bài 59. Giảiphươngtrình2ln(x1)= 1 2 lnx 5 ln p x. Bài 60. Giảicácbấtphươngtrìnhsau log 7 (3x1)< 1; 1 log1 2 (5x1) 0. 2 Bài 61. Giảiphươngtrình2log 2 9 x = log 3 x.log 3 p 2x+11
. Bài 62 (Đề thi ĐH-2008A). Giảiphươngtrình log 2x1  2x 2 +x1  +log x+1 (2x1) 2 = 4. (1) Bài 63. Giảiphươngtrình s (x2)  x 1 2  log 3 x = p x2. Bài 64. Giảiphươngtrình: log 3  6+2 p 4x 2  +log1 3  p 2x+ p 2+x  = 1. (1) Bài 65 (THPT Quốc gia 2016). Giảiphươngtrình: 3log 2 3  p 2+x+ p 2x  +2log1 3  p 2+x+ p 2x  log 3  9x 2  +  1log1 3 x  2 = 0. (1) Bài 66 (Đề thi ĐH 2007A). Giảibấtphươngtrình 2log 3 (4x3)+log1 3 (2x+3) 2. Bài 67 (ĐH-2008D). Giảibấtphươngtrình log1 2 x 2 3x+2 x  0. Bài 68 (Đề thi ĐH 2002B). Giảibấtphươngtrình log x log 3 (9 x 72)
 1. (1) Bài 69 (Đề dự bị thi ĐH-2003D). Chohàmsố f(x)= xlog x 2 (x> 0, x6= 1). Hãytính f 0 (x)vàgiảibấtphươngtrình f 0 (x) 0. Bài 70 (Đề dự bị thi ĐH-2004A). Giảibấtphươngtrình logp 4 h log 2  x+ p 2x 2 x i < 0. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT72|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 71 (Đề thi ĐH-2006B). Giảibấtphươngtrình log 5 (4 x +144)4log 5 2< 1+log 5  2 x2 +1  . Bài 72. Giảibấtphươngtrình: p 2 2x 10.2 x +16  log 3 4 xlog 2 4 x+log 4 x1   0. (1) Bài 73 (ĐH Y Hà Nội-1997). Giảibấtphươngtrìnhlog 2x 64+log x 2 16 3. Bài 74. Giảiphươngtrình:log 2x 2 x 2 +log2 x 4x 3 = 3. (1) Bài 75 (Đề dự bị ĐH-2004A). Giảibấtphươngtrình2x 1 2 log 2 x  2 3 2 log 2 x . Bài 76 (Dự bị thi ĐH-2003D). Giảiphươngtrình:log 5 (5 x 4)= 1x. Bài 77 (ĐH Ngoại Thương-2001). Giảiphươngtrình: log 3 x 2 +x+3 2x 2 +4x+5 = x 2 +3x+2. Bài 78. Giảiphươngtrình2x 2 6x+2= log 2 2x+1 (x1) 2 . Hướngdẫn.Vớiđiềukiện0,5< x6= 1,tacó 2x 2 6x+2= log 2 2x+1 (x1) 2 , 2x 2 6x+1= log 2 2x+1 2(x1) 2 . Bài 79. Giảicácphươngtrình log 2 x 2 1
= log1 2 4x11 8 ; 1 log 3 x = log 7 (2x+1); 2 3log 3 (x+2)= 2log 2 (x+1); 3 log 2 (5sin 2 x)= log 3 (5cos 2 x). 4 Bài 80. Giảibấtphươngtrình log 3 x< log 7 (2x+1). Bài 81. Giảiphươngtrìnhlog 2 x+log 3 x+log 5 x = log 2 x.log 3 x.log 5 x. Bài 82 (HV Kĩ thuật Mật mã-1999). Giảiphươngtrình log 2 (x p x 2 1).log 3 (x+ p x 2 1)= log 6 (x+ p x 2 1). (1) Bài 83 (ĐHSP Vinh-2001). Giảiphươngtrình log 4 (x p x 2 1).log 5 (x+ p x 2 1)= log 20 (x p x 2 1). Đápsố. x = 1, x = 1 2 5 log 20 4 +5 log 20 4
. Bài 84. Giảiphươngtrình: log (x 2 +8) 49.log 7  4 p x+2+ p 223x  = 2. (1) Bài 85 (ĐHNT-1998). Giảibấtphươngtrình log 2 x+log 3 x< 1+log 2 x.log 3 x. (1) Bài 86. Giảibấtphươngtrình log x 3< logx 3 3. Bài 87. Giảiphươngtrình: log 5  (x3) 4 40  = log p 5 È 42(x5) 4 . (1) Bài 88. Giảiphươngtrình:log x (22x)+log 1x (2x)= 0. (1) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT73|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 2.Lờigiải,hướngdẫn C.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1(HK1,SởGDBếnTre,2018). Giảiphươngtrìnhlog 3 (x1)= 3,tacónghiệmlà A. x = 28. B. x = 81. C. x = 82. D. x = 29. Câu2(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,mã101). Nghiệmcủaphươngtrìnhlog 3 (x+1)+1= log 3 (4x+1)là A. x = 3. B. x =3. C. x = 4. D. x = 2. Câu3(THPTQG2019mãđề110). Nghiệm của phương trình log 2 (x+1) = 1+log 2 (x1) là A. x = 1. B. x =2. C. x = 3. D. x = 2. Câu4(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề103). Nghiệmcủaphươngtrìnhlog 2 (x+1)+1= log 2 (3x1)là A. x = 3. B. x = 2. C. x =1. D. x = 1. Câu5(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề104). Nghiệmcủaphươngtrìnhlog 3 (2x+1)= 1+log 3 (x1)là A. x = 4. B. x =2. C. x = 1. D. x = 2. Câu6(THPTQG2019mãđề110). Nghiệm của phương trình log 2 (x+1) = 1+log 2 (x1) là A. x = 1. B. x =2. C. x = 2. D. x = 3. Câu7. TìmtậpnghiệmScủabấtphươngtrìnhlog 4 (x+7)> log 2 (x+1). A. S= (3;+¥). B. S= (¥;1). C. S= (1;4). D. S= (1;2). Câu8. Phươngtrìnhlog 2 (3x2)= 3cónghiệmlà: A. x = 10 3 . B. x = 16 3 . C. x = 8 3 . D. x = 11 3 . Câu9. TìmtậpnghiệmScủabấtphươngtrìnhlog p 2 (3x11)> 0. A. S=(1;+¥). B. S=  11 3 ;+¥  . C. S=(4;+¥). D. S=?. Câu10. Tínhtổngtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình2log 2 (x1)+log 2 (x3) 2 = 0. A. 4. B. 4+ p 2. C. 2 p 2. D. 2+ p 2. Câu11(HK1,nămhọc2017-2018,SởGD-ĐTtpĐàNẵng). TậpnghiệmScủaphươngtrìnhlog 2 (x)log 2 (8x 2 )+1= 0là A. S= § 1 4 ;0  . B. S= § 1 4 ª . C. S=?. D. S=f0;4g. Câu12(HK1,SởGD-ĐTBếnTre,nămhọc2017-2018). TìmtậpnghiệmScủaphươngtrìnhlog 2 (x5)+log 2 (x+2)= 3. A. S= § 11 2 ª . B. S= ¨ 3+ p 61 2 ; 3 p 61 2 « . C. S=f6g. D. S=f3;6g. Câu13. Tíchhainghiệmcủaphươngtrìnhlog 2 3 x6log 3 x+8= 0bằng A. 8. B. 90. C. 6. D. 729. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT74|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu14(HK1,SởGDBếnTre,2018). Phương trình log 2 3 xlog 3 (9x) = 0 có hai nghiệm là x 1 ,x 2 (x 1 < x 2 ).Khiđó3x 1 +x 2 bằng A. 28 9 . B. 3. C. 8 9 . D. 10. Câu15(HK1,nămhọc2017-2018,SởGD-ĐTtpĐàNẵng). TậpnghiệmScủaphươngtrìnhlog 5 (3x 2 2x+1)= log 5 (x+1)là A. S=f1g. B. S=f0g. C. S=f0;1g. D. S=?. Câu16(HK1,SởgiáodụcđàotạotỉnhHậuGiang,năm2018). Sốnghiệmcủaphươngtrìnhlog 3 (2x+1)+log 3 (x+1)= 1là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu17. Gọialànghiệmcủaphươngtrìnhlog 3 (x1) 2 +log p 3 (2x1)= 2.Khiđóa 5 cóchữ sốhàngchụclà: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu18. Giảiphươngtrìnhlog 2  4 50 +x  = 100. A. x = 1. B. x = 4 50 . C. x = 4 100 . D. Kếtquảkhác. Câu19(ĐềKSCLToán12lần2năm2017-2018,PhanChuTrinh,ĐắkLắc). TìmtậpnghiệmScủabấtphươngtrìnhlog 1 2 (x+1)< log 1 2 (2x1). A. S=  1 2 ;2  . B. S= (1;2). C. S= (2;+¥). D. S= (¥;2). Câu20(HK2,ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2020). Bấtphươngtrìnhlog 0,5 (5x1)>2cótậpnghiệmlà A.  1 5 ;1  . B. (¥;1). C. (1;+¥). D.  1 5 ;1  . Câu21. TìmtậpnghiệmScủabấtphươngtrìnhlog p (3x1)< log p x 2 +x
. A. S= (¥;1)[(0;+¥). B. S=  1 3 ;+¥  . C. S= (¥;+¥). D. S=  1 3 ;+¥  nf1g. Câu22(HK2,ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2020). Bấtphươngtrìnhlog 2 2 x4log 2 x+3 0cótậpnghiệmSlà A. S=(¥;0][[log 2 5;+¥). B. S=(¥;1][[3;+¥). C. S=(0;2][[8;+¥). D. S=(¥;2][[8;+¥). Câu23(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề101). Chophươngtrìnhlog 9 x 2 log 3 (3x1) =log 3 m(mlàthamsốthực).Cótấtcảbaonhiêu giátrịnguyêncủamđểphươngtrìnhđãchocónghiệm? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vôsố. Câu24(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề110). Chophươngtrìnhlog 9 x 2 log 3 (6x1) =log 3 m(mlàthamsốthực).Cótấtcảbaonhiêu giátrịnguyêncủamđểphươngtrìnhđãchocónghiệm? A. 6. B. 5. C. Vôsố. D. 7. Câu25(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề103). Chophươngtrìnhlog 9 x 2 log 3 (5x1)=log 3 mvớimlàthamsốthực.Cótấtcảbaonhiêu giátrịnguyêncủamđểphươngtrìnhđãchocónghiệm? A. Vôsố. B. 5. C. 4. D. 6. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT75|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu26(ĐềchínhthứcTHPTQG2019,Mãđề104). Chophươngtrìnhlog 9 x 2 log 3 (4x1) =log 3 m(mlàthamsốthực).Cótấtcảbaonhiêu giátrịnguyêncủamđểphươngtrìnhđãchocónghiệm? A. 5. B. 3. C. Vôsố. D. 4. Câu27(ĐềHKI-12,SởGDHậuGiang,2018). Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 2 x2mlog 2 x+2m1 = 0 có hai nghiệmthực x 1 ,x 2 thỏamãn x 1 x 2 < 64. A. m2(¥;6). B. m2(¥;3). C. m2(¥;6)nf1g. D. m2(¥;3)nf1g. Câu28(Câu42,đềthamkhảo2018,lần1,Bộgiáodụcvàđàotạo). Chodãysố(u n )thỏamãnlogu 1 + p 2+logu 1 2logu 10 = 2logu 10 vàu n+1 = 2u n vớimọi n 1.Giátrịnhỏnhấtcủanđểu n > 5 100 bằng A. 247. B. 248. C. 229. D. 290. Câu29. Biếtrằngtậpnghiệmcủabấtphươngtrình log1 2 x+2log1 4 (x1)+log 2 6 0 códạng[a;+¥).TínhT = a+ 3 a . A. 5 2 . B. 1 2 . C. 4. D. 7 2 . Câu30. Biếtrằng xlànghiệmcủaphươngtrìnhlog 2 (4log 4 (8log 2 x)) = 8.Tínhlnx. A. 2 125 ln2. B. 2 126 ln2. C. 2 127 ln2. D. 2 128 ln2. Câu31. Gọi alànghiệmcủaphươngtrìnhlog x 2+log 2x 4= log p 2x 8.TínhT = a 3 + 1 a 3 . A. 2. B. 5 2 . C. 26 5 . D. 10 3 . Câu32. Giảiphươngtrìnhlog 2  4 x+1008 +1  log p 2 È 4 p 2 x +2=1. A. x = 8068 7 . B. x = 8086 7 . C. x =1008. D. x = 8068 7 , x = 8086 7 . Câu33. Xétcácsốthựcdươnga,bthỏamãnlog 9 a= log 12 b= log 16 (a+b).Mệnhđềnàosau đâyđúng? A. a b 2  0; 3 2  . B. a b 2(6;8). C. a b 2  2; 5 2  . D. a b 2(8;9). Câu34. Phươngtrình 4 p 16x 2 log 162xx 2
= 0cóbaonhiêunghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu35(TTSởGDBắcNinh,2018). Chophươngtrình 1 2 log(x 2 +2x+1)+log(x+11)= 2log4. TínhSlàtổngtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình. A. S=65 p 2. B. S=12. C. S=6. D. S=12+5 p 2. Câu36. Tínhtổngcácnghiệmcủaphươngtrình: log 2x 2 +3  x 2 +12  = log x 2 +14  2x 2 +5  . A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT76|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu37. Gọitlànghiệmcủaphươngtrình:log 2 x = log 3  1x+x log 2 6  .TínhA= 6 t 3 t 2 t . A. 1. B. log 2 3. C. log 3 2. D. 3 p 2. Câu38. Gọi t là tổng tất cả các nghiệm của phương trình: log 3 (3jsinxj) = 2 jpxj . Tính phần nguyên của t (phần nguyên của t là số nguyên lớn nhất không vượt quá t, kí hiệu là [t]). A. [t]= 2. B. [t]= 3. C. [t]= 4. D. [t]= 5. Câu39. Gọi Alànghiệmcủaphươngtrìnhlog 2 (log 2 x)= log 3 log 3 x
.Tínhlog 2 A. A. log2 3 log 3 2
. B. log4 3 (log 2 3). C. log2 3 (log 2 3). D.log4 3 log 3 8
. Câu40. Gọi A là nghiệm của phương trình log 2 log 3 x
= log 3 (log 2 x). Tính log 2 log 3 A
. A. log2 3 log 3 2
. B. log2 3 (log 2 3). C. 2log2 3 log 3 4
. D.log4 3 log 3 2
. Câu41(ThithửTHPTQGlần2,KinhMôn,HảiDương,2018). Tìmgiátrịcủa ađểphươngtrình  2+ p 3  x +(1a)  2 p 3  x 4= 0 có2nghiệmphânbiệt x 1 ,x 2 ,thỏamãn x 1 x 2 = log 2+ p 3 3,tacó athuộckhoảng A. (¥;3). B. (3;+¥). C. (0;+¥). D. (3;+¥). Câu42(ToánHọcTuổiTrẻ-Lần6-2018). Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = 4 m+2log 4 p 2 có hai nghiệm phân biệt dương. A. m> 1. B. 0< m< 1. C. m< 0. D. 0< m< 2. x y 1 1 2 1 1 2 O Câu43. Chophươngtrìnhlog 2 (x 2 +mx)= log 2 (x5),m2R.Tìmgiátrịlớnnhấtcủamđể phươngtrìnhcónghiệmthựctrênnửakhoảng[6;+¥). A. m= 47 7 . B. m= 35 6 . C. m= 119 22 . D. m= 61 8 . Câu44. Biếtrằngbấtphươngtrìnhlog 2 (5 x +2)+2log 5 x +2 2> 3cótậpnghiệmS= (log a b;+¥), với a,blàcácsốnguyêndươngnhỏhơn6và a6= 1.Tính P= a+3b. A. P= 14. B. P= 7. C. P= 15. D. P= 11. Câu45. Biếtrằngtậpnghiệmcủabấtphươngtrình log 5  1+2 p x 2 x+2  +log 9  x 2 x+7   2 làđoạn[a;b].Tính P= a+b. A. P= 0. B. P= 1. C. P= 2. D. P= 3. Câu46. Biếtbấtphươngtrình log1 2 (4 x +4) log1 2  2 2x+1 3.2 x  cótậpnghiệmS= (log a b;+¥), với a,blàcácsốnguyêndươngnhỏhơn5và a6= 1.Tính P= 2a+b. A. P= 7. B. P= 8. C. P= 9. D. P= 10. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT77|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu47. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 16log 3 x log 3 x 2 +3 3log 3 x 2 log 3 x+1 < 0là A.  1 3 p 3 ; 1 3  [  1; p 3  . B. (0;1)[(3;+¥). C.  1 3 ; p 3  [(3;+¥). D.  0; 1 3 p 3  [  1 3 ; p 3  . Câu48. Biếtrằngbấtphươngtrình log 3 (x+1) 2 log 4 (x+1) 3 x 2 5x6 > 0cótậpnghiệmlàkhoảng (a;b).Tính P= ba. A. P= 6. B. P= 7 3 . C. P= 3 7 . D. P= 5. Câu49. GọiSlàtậphợpcácgiátrịthựccủathamsốmđểbấtphươngtrình m 2 (x 5 x 4 )m(x 4 x 3 )+xlnx1 0 thỏamãnvớimọi x> 0.TínhtổngcácgiátrịcủamtrongtậpS. A. 2. B. 0. C. 1. D.2. Câu50. Đồthịhaihàmsốy= x 3 2xvày= e x cóbaonhiêuđiểmchung? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Câu51(HK2,ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2020). Xét các số thực a, b, c với a > 1 thỏa mãn phương trình log 2 a x2blog a p x+c = 0 có hai nghiệmthực x 1 , x 2 đềulớnhơn1và x 1
x 2  a.TìmgiátrịnhỏnhấtcủaS= b(c+1) c . A. 6 p 2. B. 4. C. 5. D. 2 p 2. Câu52(Đềminhhọalần2nămhọc2019-2020). Cóbaonhiêusốnguyênxsaochotồntạisốthựcythỏamãnlog 3 (x+y)= log 4 (x 2 +y 2 )? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vôsố. Câu53(THPTQG2019,Mãđề110). Chophươngtrình  2log 2 2 x3log 2 x2  p 3 x m= 0 (mlàthamsốthực). Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa mđểphươngtrìnhđãchocóđúnghainghiệm phânbiệt? A. 79. B. 80. C. Vôsố. D. 81. Câu54(THPTQG2019,Mãđề101). Chophươngtrình  4log 2 2 x+log 2 x5  p 7 x m= 0 (mlàthamsốthực). Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa mđểphươngtrìnhđãchocóđúnghainghiệm phânbiệt? A. 49. B. 47. C. Vôsố. D. 48. Câu55(THPTQG2019,Mãđề103). Chophươngtrình  2log 2 3 xlog 3 x1  p 5 x m= 0 (mlàthamsốthực). Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa mđểphươngtrìnhđãchocóđúnghainghiệm phânbiệt? A. 123. B. 125. C. Vôsố. D. 124. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT78|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu56(THPTQG2019,Mãđề104). Chophươngtrình  2log 2 3 xlog 3 x1  p 4 x m= 0. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt? A. Vôsố. B. 62. C. 63. D. 64. Câu57(Thithửlần3,TrườngTHPTChuyênTháibình,2020). Cho bất phương trình log 7 x 2 +2x+2
+1 > log 7 x 2 +6x+5+m
. Có tất cả bao nhiêu giátrịnguyêncủathamsốmđểbấtphươngtrìnhtrêncótậpnghiệmchứakhoảng(1;3)? A. 35. B. 36. C. 34. D. Vôsố. Câu58(ĐềMinhhọalần1bộGD-ĐT2020). Cóbaonhiêucặpsốnguyên(x;y)thỏamãn0 x 2020vàlog 3 (3x+3)+x = 2y+9 y ? A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4. Câu59. Chodãysố(a n )nhưsau: a 1 = 2, a 2 = 5 6 và log 3 (a n )+ 1 2 log p 3 (2a n2 a n1 )= log 9 (a n2
a n1 ) 2 ,8n= 3,4,... Giả sử rằng a 2021 = p q với p và q là những số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính p+q. A. 2829. B. 2830. C. 2831. D. 2832. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 A 2 D 3 C 4 A 5 A 6 D 7 D 8 A 9 C 10 B 11 B 12 C 13 D 14 D 15 C 16 D 17 C 18 D 19 A 20 D 21 D 22 C 23 A 24 B 25 C 26 B 27 B 28 B 29 C 30 A 31 B 32 A 33 A 34 A 35 D 36 D 38 B 39 C 40 A 41 B 42 C 43 B 44 D 45 B 46 B 47 A 48 A 49 C 50 A 51 C 52 B 53 A 54 B 55 A 56 B 57 B 58 D 59 C LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT79|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 BÀI6. HỆMŨVÀLÔGARIT Khigiảihệmũvàlôgarit,tathườngdùngcácphươngphápsau:  Phươngphápthế:rút xtheoyhoặcrútytheo x,thayvàophươngtrìnhcònlại.  Biếnđổihoặcđặtẩnphụđểđưavềcáchệđãbiếtcáchgiảinhưhệđốixứngloại1,hệ đốixứngloại2,... A.MỘTSỐDẠNGTOÁN Dạng 42. Mộtsốhệgiảiđượcbằngphươngphápthế. Phương pháp. Từ một phương trình nào đó của hệ (hoặc từ cả hai phương trình của hệ), ta biếnđổiđểrút xtheoyhoặcytheo x,sauđóthếvàophươngtrìnhcònlại. Bài 1. Giảihệphươngtrình § 3 x +3 y = 5 xy= 2. Bài 2 (ĐH-2002D). Giảihệphươngtrình 8 < : 2 3x = 5y 2 4y (1) 4 x +2 x+1 2 x +2 = y. (2) Bài 3 (ĐH 2013B). Giảihệphươngtrình: ¨ x 2 +2y= 4x1 (1) 2log 3 (x1)log p 3 (y+1)= 0. (2) Bài 4 (ĐH-2005B). Giảihệ §p x1+ p 2y= 1 (1) 3log 9 (9x 2 )log 3 y 3 = 3. (2) Bài 5 (ĐH-2010D-Phần riêng Nâng cao). Giảihệphươngtrình ¨ x 2 4x+y+2= 0 2log 2 (x2)log p 2 y= 0 (x,y2R). Bài 6 (Dự bị ĐH-2004D). Giảihệ § x 2 +y= y 2 +x (1) 2 x+y 2 x1 = xy (2) Bài 7. Giảihệphươngtrình § 2x y x y = 1 (1) log 3 y= p x. (2) Bài 8 (ĐH Tài Chính Kế Toán HN-2000). Giảihệphươngtrình § x log 8 y +y log 8 x = 4 (1) log 4 xlog 4 y= 1 (2). Bài 9. Giảihệphươngtrình: ¨ (x 2 +y)2 yx 2 = 1 9 x 2 +y
= 6 x 2 y . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT80|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 10 (ĐH Thủy Lợi-2000). Giảihệphươngtrình 8 > < > : x.log 2 3+log 2 y= y+log 2 3x 2 (1) x.log 3 12+log 3 x = y+log 3 2y 3 . (2) Bài 11 (Dự bị ĐH-2003A). Giảihệ ¨ log y p xy= log x y (1) 2 x +2 y = 3 (2) Bài 12 (Học viện Ngân hàng-1999). Giảihệphươngtrình § x+y= 1 (1) 2 x 2 y = 2. (2) Bài 13. Giảihệphươngtrình: 8 < : log 2 x+log xy 16= 4 1 log y 2 (1) 4x 4 +8x 2 +xy= 16x 2 p 4x+y. (2) Dạng 43. Hệmũ,lôgaritđốixứngloại1,đốixứngloại2. Phươngpháp.  Hệ đối xứng loại một đối với x và y là hệ mà khi thay x bởi y và y bởi x, từng phương trìnhtronghệvẫnkhôngđổi.  Đặt § x+y= S xy= P (vớiđiềukiệnS 2  4P).  TìmSvà P.  Khiđó xvàylànghiệmcủaphươngtrìnhu 2 Su+P= 0.  Hệ đối xứng loại hai đối với x và y là hệ mà nếu ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trìnhnàybiếnthànhphươngtrìnhkiavàngượclại.  Lấyhaiphươngtrìnhcủahệtrừnhauđược (xy)f(x,y)= 0,  x = y f(x,y)= 0.  Sauđólầnlượtthay x = y, f(x,y) = 0vàomộttronghaiphươngtrìnhcủahệvà giảitiếp. Bài 14. Giảihệphươngtrình § x 2 +y 2 = 17 log 2 x+log 2 y= 2. Bài 15. Giảihệphươngtrình § 3 x +3 x+y +3 y = 49 9 x +9 y 4.3 x 4.3 y = 45. Bài 16. Giảihệphươngtrình 8 < :  3+2 p 2  x +  1+ p 2  y = 4  3+2 p 2  y +  1+ p 2  x = 4. Bài 17. Giảihệphươngtrình ¨ 4 log 3 (xy) = 2+(xy) log 3 2 (1) x 2 +y 2 3x3y= 12. (2) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT81|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 18 (Dự bị ĐH-2002D). Giảihệphươngtrình ¨ log x x 3 +2x 2 3x5y
= 3 log y y 3 +2y 2 3y5x
= 3. (*) Bài 19 (Dự bị ĐH-2007A). Giảihệphươngtrình ¨ x+ p x 2 2x+2= 3 y1 +1 y+ p y 2 2y+2= 3 x1 +1 (x, y2R). (1) Bài 20. Giảihệphươngtrình ¨ 2 x 2= 3y3 x 3 y 2= 3x2 y . Dạng 44. Hệcóyếutốđẳngcấp. Bài 21 (Đề thi ĐH-2009A-Nâng cao). Giảihệphươngtrình ¨ log 2 (x 2 +y 2 )= 1+log 2 (xy) 3 x 2 xy+y 2 = 81. Bài 22 (ĐHQG Hà Nội-1995). Giảihệphươngtrình ¨ 4 x y + y x = 32 log 3 (xy)= 1log 3 (x+y). Dạng 45. Mộtsốhệkhôngmẫumực. Bài 23. Giảihệphươngtrình § 2 x .3 y = 12 3 x .2 y = 18. Bài 24. Giảihệphươngtrình ¨ 3 lgx = 4 lgy (4x) lg4 =(3y) lg3 . Bài 25. Giảihệphươngtrình 8 > > < > > : log 2 x 1+log 2 2 x + log 2 y 1+log 2 2 y = 9 10  1+log x 2.log y 2  log 2 (xy)= 9 2 . Dạng 46. Hệcóthamsố. Phươngpháp. Sửdụngchúý13(ởtrang57). Bài 26. Tìmmđểhệsaucónghiệm: ( 2 x 2   1 2  45x 3x 2 mx p x+16= 0. (*) Bài 27. Xácđịnhmđểhệsaucó2nghiệmphânbiệt ¨ log p 3 (x+1)log p 3 (x1)> log 3 4 (1) log 2 (x 2 2x+5)+mlog (x 2 2x+5) 2= 5. (2) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT82|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Dạng 47. Giảihệbằngcáchsửdụngtínhđơnđiệucủahàmsố. Phươngpháp.  Nếuhàmsốy= f(x)đơnđiệutrênkhoảng(a;b)và x,y2(a;b)thì f(x)= f(y), x = y.  Nếu f là hàm đơn điệu trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = k (k là hằng số) có khôngquá1nghiệmtrênkhoảng(a;b).  Nếu f và glàhaihàmđơnđiệungượcchiềutrênkhoảng(a;b)thìphươngtrình f(x)= g(x)cókhôngquá1nghiệmtrênkhoảng(a;b). Bài 28 (HSG quốc gia-1994-bảng B). Giảihệphươngtrình § x 2 +3x+ln(2x+1)= y (i) y 2 +3y+ln(2y+1)= x. (ii) Bài 29. Giảihệphươngtrình: § 3x 2 +4x+2ln(3x+1)= 2y 3y 2 +4y+2ln(3y+1)= 2x. Bài 30. Giảihệphươngtrình 8 > < > : e y 2 x 2 = x 2 +1 y 2 +1 (1) 3log 2 (x+2y+6)= 2log 2 (x+y+2)+1. (2) (*) Bài 31 (HSG Tp Hồ Chí Minh, năm học 2003-2004). Giảihệphươngtrình § log 2 (1+3cosx)= log 3 (siny)+2 (1) log 2 (1+3siny)= log 3 (cosx)+2. (2) Bài 32 (HSG quốc gia năm học 2005-2006, bảng A). Giảihệ: 8 < : p x 2 2x+6log 3 (6y)= x p y 2 2y+6log 3 (6z)= y p z 2 2z+6log 3 (6x)= z. Bài 33. Giảihệphươngtrình 8 < : x 3 3x 2 +6x6+ln(x 2 3x+3)= y y 3 3y 2 +6y6+ln(y 2 3y+3)= z z 3 3z 2 +6z6+ln(z 2 3z+3)= x B.BÀITẬPÔNLUYỆN 1.Đềbài Bài 34 (Dự bị ĐH-2002B). Giảihệ § x4jyj+3= 0 (1) p log 4 x p log 2 y= 0. (2) CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT83|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bài 35 (ĐH Đà Nẵng-2001). Giảihệ ¨ log x (6x+4y)= 2 log y (6y+4x)= 2. Bài 36 (ĐH Công Đoàn-1997). Giảihệphươngtrình ¨ log x (3x+2y)= 2 log y (3y+2x)= 2. Bài 37 (Đề dự bị thi HSG các trường Chuyên khu vực DHBB năm 2010). Giảihệphươngtrình ¨ 2 x 2 +y +2 x+y 2 = 8 p x+ p y= 2. Bài 38. Giảihệphươngtrình: § y 2 +8xy8x2y+1= 0 (1) (1+log 2 x)[log 2 (1y)]+1= 0. (2) Bài 39. Giảihệphươngtrình: 8 > < > : log 3 x 1 log 3 x = log 3 y 1 log 3 y (1) 1 3 log 2 (3x)log 2 y= 0. (2) Bài 40. Giảihệphươngtrình § 3x 2 +10x+2ln(3x+4)= 2y5 3y 2 +10y+2ln(3y+4)= 2x5. Bài 41. Giảihệphươngtrình: 8 < : log 2 x = log 3 4+y 2 y 2 (1) 4 p x+1+xy p 4+y 2 = 0. (2) Bài 42. Giảihệphươngtrình 8 > > < > > : x =  1 4  y (a) y=  1 4  x . (b) (1) 2.Lờigiải,hướngdẫn C.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM 1.Đềbài Câu1. Nếu 4 x 2 x+y = 8, 9 x+y 3 5y = 243với x,ylàcácsốthực,thếthì xybằng: A. 6. B. 12 5 . C. 12. D. 4. Câu2. Giảsử(x;y)lànghiệmcủahệphươngtrình § log 2 (3y1)= x 4 x +2 x = 3y 2 (x,y2R). Khiđógiátrịcủa x+ybằng A. 1 2 . B. 1 2 . C. 3 2 . D. 3 2 . Câu3. Giảsử(x 0 ;y 0 )lànghiệmcủahệ 8 < : log1 4 (yx)log 4 1 y = 1 x 2 +y 2 = 25. Khiđóx 0 y 0 bằng A. 1. B. 1. C. 0,5. D.0,3. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT84|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 D 2 A 3 A LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT85|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 ÔNTẬPCHƯƠNG A.BỘĐỀSỐ1 1.Đềbài Câu1. Tínhđạohàmcủahàmsốy= ln(2xx 2 ),với0< x< 2. A. y 0 = 22x 2xx 2 . B. y 0 =(22x)(2xx 2 ). C. y 0 = 1 2xx 2 . D. y 0 = 2xx 2 . Câu2. Chohàmsốlũythừay= x a códạngđồthịnhưhìnhvẽ.Hãy chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau: A. HàmsốcótậpxácđịnhlàR. B. HàmsốcótậpxácđịnhlàR  . C. Hàmsốcótậpxácđịnhlà(0;+¥). D. Hàmsốcótậpxácđịnhlà[0;+¥). Câu3. Tínhđạohàmcủahàmsốy= x+1 9 x A. y 0 = 12(x+1)ln3 3 2x . B. y 0 = 1(x+1)ln3 3 2x . C. y 0 = 12(x+1)ln9 3 x . D. y 0 = 12(x+1)ln3 3 x . Câu4. Cho a,bdươngvà a6= 1.Cáckhẳngđịnhnàosauđâyđúng: A. log a 3 (ab)= 3+3log a b. B. log a 3 (ab)= 1 3 + 1 3 log a b. C. log a 3 (ab)= 1 3 log a b. D. log a 3 (ab)= 3log a b. Câu5. Đạohàmcấphaicủahàmsốy= 10 x là A. y 00 = 10 x . B. y 00 = 10 x ln10 2 . C. y 00 = 10 x (ln10) 2 . D. y 00 = 10 x ln20. Câu6. Chohàmsốy= e 2x .Hệthứcgiữayvày 00 khôngphụthuộcvào xlà: A. y 00 4y= 0. B. y 00 y= 0. C. y 00 2y= 0. D. 4y 00 y= 0. Câu7. Phươngtrìnhlogx3+logx2= 1log5cóbaonhiêunghiệm? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu8. Nghiệmcủaphươngtrình  p 21  x =  32 p 2  x+3 là: A. x = 2018. B. x = 2. C. x = 2018,x =6. D. x =6. Câu9. Tậpnghiệmcủaphươngtrình  p 2+1  x 2 +x = 551614  7+5 p 2  x là: A. f5g. B. f3g. C. f5;3g. D. Kếtquảkhác. Câu10. Giảiphươngtrìnhlog 2 (x+1)+log 4 (x+1) 2 = 5 4 . A. x = 2. B. x = 1. C. x = 8 p 321. D. Kếtquảkhác. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT86|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu11. Cho a= log p 21  4 50 +1  , b= log p 2+1  1 2 100 +2  .Khiđó: A. a= b. B. a> b. C. a< b. D. a= b+1. Câu12. Giảiphươngtrìnhlog 3 (x1)= 3.Tacónghiệmlà A. x = 29. B. x = 28. C. x = 82. D. x = 81. Câu13. Cho a= log 2 mvới0< m6= 1và A= log m (8m).Mốiquanhệgiữa Avà alà: A. A= 3+a a . B. A=(3+a)a. C. A= 3a a . D. A=(3a)a. Câu14. Chọnkhẳngđịnhsaitrongcáckhẳngđịnhsau: A. log1 2 a= log1 2 b, a= b> 0. B. log1 3 a> log1 3 b, a> b> 0. C. log 3 x< 0, 0< x< 1. D. lnx> 0, x> 1. Câu15. Cho a> 0,a6= 1.Tìmmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau: A. Tậpgiátrịcủahàmsốy= a x làtậpR. B. Tậpgiátrịcủahàmsốy= log a x(x> 0)làtậpR. C. Tậpxácđịnhcủahàmsốy= a x làkhoảng(0;+¥). D. Tậpxácđịnhcủahàmsốy= log a xlàtậpR. Câu16. Hàmsốy= 1 p 2x ln x 2 1
cótậpxácđịnhlà: A. Rnf2g. B. (¥;1)[(1;2). C. (¥;1)[(1;2). D. (1;2). Câu17. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình0,3 x 2 +x > 0,09là: A. (¥;2)[(1;+¥). B. (2;1). C. (¥;2). D. (1;+¥). Câu18. Giảibấtphươngtrình3 x 2 +3x  81cónghiệmlà A. 4 x 1. B.  x 1 x4 . C. 1 x 4. D.  x 4 x 1 . Câu19. Phươngtrình  p 21  x +  p 2+1  x 2 p 2= 0cótíchcácnghiệmlà: A. 1. B. 2. C. 0. D. 1. Câu20. Sốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình  1 3  p x 2 3x10 >  1 3  x2 là: A. 0. B. 1. C. 9. D. 11. Câu21. Mộtngườigửitiếtkiệm100triệuđồngvớilãisuấtképtheoquýlà2%.Hỏisau2năm ngườiđólấylạicảgốcvàlãilàbaonhiêutiền. A. 17,1triệu. B. 16triệu. C. 117,1triệu. D. 116triệu. Câu22. Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = logAlogA 0 , với A là biênđộrungchấntốiđavà A 0 làmộtbiênđộchuẩn(hằngsố).Đầuthếkỷ20,mộttrậnđộng đấtởSanFranciscocócườngđộđođược8độRichter.Trongcùngnămđó,trậnđộngđấtkhác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấpbaonhiêulầnbiênđộtrậnđộngđấtởNhậtBản? A. 1000lần. B. 10lần. C. 2lần. D. 100lần. Câu23. Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủamsaochophươngtrình 9 x 2.3 x +2m= 0 cónghiệm x2(1;2)? A. 43. B. 44. C. 63. D. 64. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT87|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu24. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép vớilãisuất0,6%mỗitháng.Biếtsau15thángngườiđócósốtiềnlà10triệuđồng.Hỏisốtiền ngườiđógửihàngthánggầnvớisốtiềnnàonhấttrongcácsốsau? A. 635.000. B. 535.000. C. 613.000. D. 643.000. Câu25. Ông Avayngắnhạnngânhàng100triệuđồng,vớilãisuất12%trênnăm.Ôngmuốn hoànnợchongânhàngtheocách:Sauđúngmộtthángkểtừngàyvay,ôngbắtđầuhoànnợ; hailầnhoànnợliêntiếpcáchnhauđúngmộttháng,sốtiềnhoànnợởmỗilầnlànhưnhauvà trảhếttiềnnợsauđúng3thángkểtừngàyvay.Hỏi,theocáchđó,sốtiềnmmàông Asẽphải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thayđổitrongthờigianông Ahoànnợ. A. m= 100.(1,01) 3 3 (triệuđồng). B. m= 1,01 3 1,01 3 1 (triệuđồng). C. m= 100.1,03 3 (triệuđồng). D. m= 120.(1,12) 3 (1,12) 3 1 (triệuđồng). 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 A 2 B 3 A 4 B 5 C 6 A 7 A 8 D 9 D 10 C 11 B 12 B 13 A 14 B 15 B 16 C 17 B 18 A 19 A 20 C 21 C 22 D 23 D 24 A 25 B LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT88|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 B.BỘĐỀ2 1.Đềbài Câu1. Với0< a6= 1,m2R,n2R,trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnàosai? A. a m+n = a m .a n . B. a mn = a m a n . C. a m.n = (a n ) m . D. a m .b n =(a.b) m+n . Câu2. Hãychọnmệnhđềđúng: A. Nếu a> 1thì a m > a n , m> n. B. Nếu0< a< 1thì a m > a n , m> n. C. Nếu a> 1thì a m > a n , m< n. D. Nếu0< a< 1thì a m < a n , m n. Câu3. Tậpxácđịnhcủahàmsố f(x)= x a (akhôngnguyên)là: A. D =R. B. D =(¥;0). C. D = (¥;0]. D. D =(0;+¥). Câu4. Chođồthịcủabahàmsố y = a x , y = b x , y = c x nhưhìnhvẽdướiđây.Khẳngđịnh nàosauđâylàđúng? A. c> b> a. B. b> a> c. C. c> a> b. D. b> c> a. Câu5. Chobasốthựcdươnga,b,ckhác1.Cáchàmsốy= log a x, y = log b x, y = log c xcóđồthịnhưhìnhvẽ.Hỏitrongcác mệnhđềsau,mệnhđềnàođúng? A. Hàmsốy= log a xnghịchbiếntrênkhoảng(0;1). B. log b x< 0, x2(1;+¥). C. Hàmsốy= log c xđồngbiếntrênkhoảng(0;1). D. a> b> c. x y y= log b x y= log a x y= log c x 1 O Câu6. BiểuthứcK = 3 s 2 3 3 Ê 2 3 É 2 3 viếtdướidạngluỹthừavớisốmũhữutỉlà: A.  2 3 1 2 . B.  2 3  1 12 . C.  2 3 1 8 . D.  2 3 1 6 . Câu7. Chohàmsố f(x)= 2 x .Biểuthức f(a+1) f(a)bằng: A. 2 a . B. 1. C. 2. D. 2 a 1. Câu8. Tìmđạohàmcủahàmsố f(x) = ln(x+ p x 2 +a 2 )(alàhằngsốkháckhông)tađược kếtquả: A. f 0 (x)= 1+2 p x 2 +a 2 2 p x 2 +a 2  x+ p x 2 +a 2 . B. f 0 (x)= 1 p x 2 +a 2 . C. f 0 (x)= 1 x+ p x 2 +a 2 . D. f 0 (x)= x+ p x 2 +a 2 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT89|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu9. Chohàmsố f (x)= 5 É x1 x+1 .Kếtquả f 0 (0)là: A. f 0 (0)= 1 5 . B. f 0 (0)= 1 5 . C. f 0 (0)= 2 5 . D. f 0 (0)= 2 5 . Câu10. Chohàmsốy= (x+2) 2 .Hệthứcgiữayvày 00 khôngphụthuộcvào xlà: A. y 00 +2y= 0. B. y 00 6y 2 = 0. C. 2y 00 3y= 0. D. (y 00 ) 2 4y= 0. Câu11. Vớigiátrịnàocủa xthìhàmsốy=log 2 3 x+log 3 xcógiátrịlớnnhất? A. 1 3 . B. p 2. C. p 3. D. 2 3 . Câu12. Mộtngườivayngânhàng20triệuđồngtheothểthứclãiképvàlãixuấtlà1,5%một tháng.Hỏisau 6thángngườiđómớitrảcảvốnlẫnlãithìphảitrảbaonhiêuchongânhàng (giảsửlãisuấthàngthángkhôngthayđổi). A. 21,78triệuđồng. B. 21,87triệuđồng. C. 21,97triệuđồng. D. 21,79triệuđồng. Câu13. Một người gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 thángtínhlãimộtlần,vớilãisuất0,65%mộttháng.Hỏisau10năm,ngườiđónhậnđượcbao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trướcđó. A. 1074684427đồng. B. 1074687613đồng. C. 1074235227đồng. D. 1059638216đồng. Câu14. Giảsửnghiệmcủaphươngtrình2log 2 2 x14log 4 x+3= 0là x 1 , x 2 .Khiđó: A. x 2 1 +x 2 2 = 37 4 . B. x 2 1 +x 2 2 = 68. C. x 2 1 +x 2 2 = 7 2 . D. x 2 1 +x 2 2 = 66. Câu15. Giátrịthựccủathamsốmđểphươngtrình2 x = 3m+1cónghiệmlà: A. m 0. B. m> 0. C. m 1 3 . D. m> 1 3 . Câu16. Phươngtrình9 2x+3 = 27 4x tươngđươngvớiphươngtrìnhnàosauđây? A. 7x6= 0. B. x6= 0. C. 7x+6= 0. D. x+6= 0. Câu17. Giảsử x,y,zlànhữngsốdươngthỏamãn:log 9 x = log 15 y = log 25 (x+2y).Tínhgiá trịcủatỉsố y x . A. 2+ p 2. B. 3+2 p 2. C. p 2+1. D. p 21. Câu18. Giảiphươngtrìnhlog 4 (x+1) 2 +2= log p 2 p 4x+log 8 (4+x) 3 . (1) Mộthọcsinhlàmnhưsau:  Bước1:Điềukiện 8 < : x+16= 0 4x> 0 4+x> 0 , § 4< x< 4 x6=1.  Bước2:Phươngtrình(1)tươngđương: log 2 (x+1)+log 2 4= log 2 (4x)+log 2 (4+x).  Bước3:Haylà 4(x+1)= (4x)(4+x), 4x+4= 16x 2 ,x 2 +4x12= 0,  x = 2 x =6. Kếthợpvớiđiềukiệntađược: x = 2.Vậyphươngtrìnhcónghiệmduynhất x = 2. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT90|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Bàigiảitrênđúnghaysai?Nếusaithìsaiởbướcnào? A. Saiởbước1. B. Saiởbước2. C. Saiởbước3. D. Lờigiảiđúng. Câu19. Nếulog 2 x = 5log 2 a+4log 2 b(a> 0,b> 0)thì xbằng: A. a 5 b 4 . B. a 4 b 5 . C. 5a+4b. D. 4a+5b. Câu20. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlog 2 x> log 2 (2x+1)là: A. ?. B. (1;3). C. (¥;1). D.  1 2 ;0  . Câu21. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlog 0.2 (x+1)> log 0.2 (3x)là: A. (1;3). B. (¥;1). C. (1;+¥). D. (1;1). Câu22. Giảibấtphươngtrình: 4 x +2x4 x1  2tađượctậpnghiệmlà: A. tậprỗng. B.  1 2 ;1  . C.  1 2 ;1  . D.  1 2 ;+¥  . Câu23. Giảsử x 1 ,x 2 làhainghiệmcủaphươngtrình:log 3 (3 x 1).log 3  3 x+1 3  = 6.Khi đó(3 x 1 1)(3 x 2 1)cógiátrịbằng: A. 6. B. 280 27 . C. 1 3 . D. 3. Câu24. Cho phương trình log(x 2 +10x+m) = 2log(2x+1) (với m là tham số). Tìm m để phươngtrìnhđãchocóhainghiệmphânbiệt. A. m>2. B. 2< m< 19 4 . C. m2. D.2< m 19 4 . Câu25(THPTQG2017). Xétcácsốthựcdương x,ythỏamãn log 3 1xy x+2y = 3xy+x+2y4. Tìmgiátrịnhỏnhất P min của P= x+y. A. P min = 9 p 1119 9 . B. P min = 9 p 11+19 9 . C. P min = 18 p 1129 21 . D. P min = 2 p 113 3 . 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 D 2 A 3 D 4 D 5 D 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 B 13 A 14 D 15 D 16 A 17 C 18 B 19 A 20 A 21 D 22 B 23 C 24 B 25 D LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT91|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 C.BỘĐỀ3 1.Đềbài Câu1(Mãđề103,THPT.QG-2018). Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhlog 3 (x 2 7)= 2là A. ¦ p 15; p 15 © . B. f4;4g. C. f4g. D.f4g. Câu2. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= ln(x2)là: A. [2;+¥). B. [0;2]. C. (2;+¥). D. (¥;2). Câu3. Hình vẽ sau là dạng đồ thị của hàm số nào trong số các hàmsốsauđây: A. y= x 2 . B. y= x 1 2 . C. y= x p 3 . D. y= x 1 2 . Câu4(THPTQuốcGianăm2018). Phươngtrình5 2x+1 = 125cónghiệmlà A. x = 3 2 . B. x = 5 2 . C. x = 1. D. x = 3. Câu5. Cho hàm số lũy thừa y= x a có dạng đồ thị như hình vẽ. Hãychọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau: A. alàsốnguyên. B. alàsốnguyênâm. C. alàsốnguyênâmchẵn. D. alàsốnguyênchẵn. Câu6. Nghiệmcủabấtphươngtrìnhlog 2 (3x1)> 3là: A. 1 3 < x< 3. B. x> 3. C. x< 3. D. x> 10 3 . Câu7. ChobiểuthứcP=  x 1 2 y 1 2  2  12 É y x + y x  1 ;x> 0;y> 0.Biểuthứcrútgọncủa Plà: A. x. B. 2x. C. x+1. D. x1. Câu8. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy= log 3 (x 2 5x+6)là A. D =(¥;2)[(3;+¥). B. D =(2;3). C. D =[2;3]. D. D =(¥;2][[3;+¥). Câu9(THPTQG2017). Chophươngtrình4 x +2 x+1 3= 0.Khiđặtt= 2 x ,tađượcphương trìnhnàodướiđây? A. 2t 2 3= 0. B. t 2 +t3= 0. C. 4t3= 0. D. t 2 +2t3= 0. Câu10. Cholog 140 63= xlog x 3.log 7 x+1 log x 3.log 3 5.log 7 x+xlog 7 x+1 .Xácđịnh x. A. x = 2. B. x = 4. C. x = 3. D. x = 5. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT92|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu11. Cholog 2 5= m; log 3 5= n.Khiđólog 6 5tínhtheomvànlà: A. 1 m+n . B. mn m+n . C. m+n. D. m 2 +n 2 . Câu12. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlog1 2 x 2 3x+2
1là: A. (¥;1). B. [0;2). C. [0;1)[(2;3]. D. [0;2)[(3;7]. Câu13. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlog 0,8 (x 2 +x)< log 0,8 (2x+4)là: A. (¥;4)[(1;+¥). B. (4;1). C. (¥;4)[(1;2). D. Mộtkếtquảkhác. Câu14. Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng, theo hình thức lãikép.Hỏisau10thángthìôngMinhnhậnvềcảvốnlẫnlãilàbaonhiêu? A. 6028055,598(đồng). B. 6048055,598(đồng). C. 6038055,598(đồng). D. 6058055,598(đồng). Câu15. Biết9 x +9 x = 23.Tính3 x +3 x . A. 10. B. 5. C. 25. D. p 5. Câu16. Tínhđạohàmcủahàmsố f(x)= e sin 2x 2 . A. sinx.e sin 2x 2 . B. 2sinx.e sin 2x 2 . C. 1 2 .sinx.e sin 2x 2 . D. cosx.e sin 2x 2 . Câu17(ĐềTTTHPTQuốcgiatháng6,2017-2018,cụmTp.VũngTàu). Xéthaisốthựcdương a,blàmchohaihàmsốy = a bx vày = (log a b) x đềuđồngbiếntrênR. Trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnàođúng? A. 1< a< b. B. 1< b< a. C. a< b< 1. D. b< a< 1. Câu18. Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhlog 3 x+log x 9= 3là: A. § 1 3 ;9 ª . B. § 1 3 ;3 ª . C. f1;2g. D.f3;9g. Câu19(Mãđề103,THPT.QG-2018). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4 x m
2 x+1 + 2m 2 5= 0cóhainghiệmphânbiệt.HỏiScóbaonhiêuphầntử? A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Câu20. Tìmhàmsốdạng f(x)= a+bc x (0< c6= 1)biếtrằng: f(0)= 15, f(2)= 30, f(4)= 90. Khiđógiátrịcủa a+b+cbằng: A. 10. B. 7. C. 17. D. p 15. Câu21. Chohàmsốy= x e 2x .Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. y 00 4y= 4e 2x . B. y 00 4y= 4e x . C. y 00 4y= 4e 2x . D. y 00 4y= 2e x . Câu22. Chohàmsốy= xe x 2 2 .Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. xy 0 = (1x)y. B. xy 0 = 1+x 2
y. C. xy 0 = (1+x)y. D. xy 0 = 1x 2
y. Câu23. Chohàmsốy= ln  1 1+x  .Mệnhđềnàosauđâyđúng? A. xy 0 +1= e y . B. xy 0 +1= e y . C. xy 0 +1= e x . D. xy 0 +1= e 2y . Câu24. Chohàmsố f(x)= 9 x 9 x +3 , x2R.Nếu a+b= 1thì f(a)+ f(b)cógiátrịlà: A. 2. B. 1,5. C. p 2. D. 1. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT93|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu25. Chohàmsố f(x)= 9 x 9 x +3 , x2R.Tínhtổng S= f  1 2015  + f  2 2015  +


+ f  2014 2015  . A. 1007. B. 2014. C. 2015. D. 1. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 B 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 A 9 D 10 A 11 B 12 C 13 C 14 A 15 B 16 C 17 A 18 D 19 D 20 C 21 C 22 D 23 A 24 D 25 A LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT94|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 D.BỘĐỀ4 1.Đềbài Câu1. Tínhchấtnàođúngcủahàmsốy= x a trên(0;+¥)? A. Hàmsốluônđồngbiến. B. Hàmsốluônnghịchbiến. C. Đồthịcủahàmsốluônđiquađiểm(1;1). D. Đồthịhàmsốluônđiquađiểm(0;0). Câu2(Đề103,THPT.QG-2018). Với alàsốthựcdươngtùyý,ln(7a)ln(3a)bằng A. ln(7a) ln(3a) . B. ln7 ln3 . C. ln 7 3 . D. ln(4a). Câu3. Cho hàm số lũy thừa y= x a có dạng đồ thị như hình vẽ. Hãychọnkhẳngđịnhsaitrongcáckhẳngđịnhsau: A. Đồthịhàmsốnhậntrụctunglàmtrụcđốixứng. B. Đồthịhàmsốcóhaiđườngtiệmcận. C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. D. alàsốnguyênâmlẻ. Câu4. Đạohàmcủahàmsốy= 2017 x bằng: A. 2017 x1 ln2017. B. x.2017 x1 . C. 2016 x . D. 2017 x .ln2017. Câu5. Chohàmsốy= log a x,giátrịcủa ađểhàmsốđồngbiếntrên(0;+¥)là: A. a< 1. B. a 1. C. a> 1. D. 0< a< 1. Câu6. Hìnhbênlàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốdướiđây.Chọnđáp ánđúng. A. y= x 1 2 . B. y= log 2 x. C. y= x 2 . D. y= 2 x . Câu7. Biểuthức P= a 4 3 3 p a ,với a> 0viếtdướidạnglũythừalà: A. P= a. B. P= a 4 . C. P= a 3 . D. P= a 5 3 . Câu8(THPTQGnămhọc2016-2017). Cho alàsốthựcdươngkhác1.Tính I = log p a a. A. I = 1 2 . B. I = 0. C. I =2. D. I = 2. Câu9. Giảsửtacóhệthức a 2 +b 2 = 7ab (a,b> 0).Hệthứcnàosauđâylàđúng? A. 2log 2 (a+b)= log 2 a+log 2 b. B. 2log 2 a+b 3 = log 2 a+log 2 b. CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT95|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 C. log 2 a+b 3 = 2(log 2 a+log 2 b). D. 4log 2 a+b 6 = log 2 a+log 2 b. Câu10. Chobiết a 2 3 > a 3 4 vàlog b 2 3 < log b 3 4 .Khiđócóthểkếtluận: A. a> 1,b> 1. B. a> 1,0< b< 1. C. 0< a< 1,b> 1. D. 0< a< 1,0< b< 1. Câu11. Tậpxácđịnhcủay= log 5 (x+7)là A. (0;+¥). B. (5;+¥). C. (7;+¥). D. (1;+¥). Câu12. Gọi M = log 0,3 (0,07)và N = log 3 (0,2).Bấtđẳngthứcnàosauđâyđúng? A. M> 0> N. B. M> N> 0. C. 0> N> M. D. N> 0> M. Câu13. Tìmsốcácchữsốcủa2 2018 khiviếttronghệthậpphân. A. 606. B. 607. C. 608. D. 609. Câu14(THPTQGnămhọc2017-2018). Tìmgiátrịthựccủathamsốmđểphươngtrìnhlog 2 3 xmlog 3 x+2m7= 0cóhainghiệm thực x 1 ,x 2 thỏamãn x 1 x 2 = 81. A. m=4. B. m= 4. C. m= 81. D. m= 44. Câu15. Gọi alànghiệmcủaphươngtrình log 2 (4 x +15.2 x +27)+2log 2 1 4.2 x 3 = 0. TínhT =(5.4 a 13.2 a ) 2 . A. 1. B. 4. C. 16. D. 36. Câu16(THPTQG2017). TìmtậpnghiệmScủabấtphươngtrìnhlog 2 2 x5log 2 x+4 0. A. S=(¥;2][[16;+¥). B. S=[2;16]. C. S=(0;2][[16;+¥). D. S=(¥;1][[4;+¥). Câu17. Gọi M = log 5 13 và N = log 5 3 .Bấtđẳngthứcnàosauđâyđúng? A. M> 0> N. B. M> N> 0. C. 0> N> M. D. N> 0> M. Câu18. Gọi M = 3 log 0,5 4 và N = 3 log 0,5 13 .Bấtđẳngthứcnàosauđâyđúng? A. N< M< 1. B. M< 1< N. C. M< N< 1. D. N< 1< M. Câu19. Cholog 2 5= a.Khiđógiátrịcủalog 4 500tínhtheo alà: A. 3a+2. B. 1 2 (3a+2). C. 2(5a+4). D. 6a2. Câu20. Chohàmsốy= 3e x 2017e 2x .Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. y 00 +3y 0 +2y= 3. B. y 00 +3y 0 +2y= 2017. C. y 00 +3y 0 +2y= 5. D. y 00 +3y 0 +2y= 0. Câu21. Cho hàm số y = e x (lnjxj+C), với C là hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng? A. (xy+e x )dxxdy=1. B. (xy+e x )dxxdy= 0. C. (xy+e x )dxxdy= 1. D. (xy+e x )dxxdy= x. Câu22. Giátrịrútgọncủabiểuthức M = 7 Ê a b 5 É b a ! 35 4 (a,b6= 0)là: A. a b . B. b a . C. b 2 a . D. a b 2 . CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT96|Biênsoạn: ThầyNguyễnTàiChung;ĐT0968774679 Câu23. Giá trị rút gọn của biểu thức M =  12 É a b + a b  :  a 1 2 b 1 2  2 (a > 0,b > 0) là: A. a b . B. 1 b . C. b a . D. p b. Câu24. Nếulog a x = 1 2 (log a 93log a 4)(a> 0,a6= 1)thì xbằng: A. 3 8 . B. 8 3 . C. 9 64 . D. 64 9 . Câu25. Ông AmuamộtchiếcxeÔtôvớigiá690triệuđồngtheohìnhthứctrảgóp.Nếucuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất Ông A trả 20 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,7%/tháng.HỏisaubaonhiêuthángÔng Atrảhếtsốtiềntrên? A. 42tháng. B. 38tháng. C. 40tháng. D. 36tháng. 2.Đápánvàlờigiải ĐÁPÁNTRẮCNGHIỆM 1 C 2 C 3 A 4 D 5 C 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 11 C 12 A 13 C 14 B 15 D 16 C 17 D 18 A 19 B 20 D 21 B 22 A 23 B 24 A 25 C LỜIGIẢICÂUHỎITRẮCNGHIỆM CHƯƠNG2. HÀMSỐLŨYTHỪA,HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐLÔGARIT