Kĩ thuật trải phẳng trong các bài toán hình học không gian

Truy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50]

Đ ịa ch ỉ truy c ập  http://vungocthanh1984.blogspot.com  Trang 1 

KĨ THUẬT TRẢI PHẲNG TRONG CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

( SƯU TẦM)

Truy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã

[id50]

Câu 1. [id598] Cho hình chóp đều SABC có

0

1, 30 AB ASB == . Lấy hai điểm ', ' BC lần lượt thuộc

, SB SC sao cho chu vi tam giác '' AB C nhỏ nhất. Tìm chu vi đó.

A.

1

13 +

. B. 31 − . C. 3 D. 13 + .

Câu 2. [id599] Cho khối chóp . S ABC có SA SB SC a = = = và

0

30 ASB BSC CSA = = = . Mặt phẳng ( )  qua A và cắt hai cạnh

, SB SC lần lượt tại , BC  sao cho chu vi tam giác AB C  nhỏ nhất.

Tính

.

.

S AB C

S ABC

V

k

V



=

A. 4 2 3 k=−

B. 22 k=−

C.

1

4

k =

D.

( )

2 2 2 k=−

Câu 3. [id600] Người ta cần trang trí cho một kim tự tháp hình

chóp tứ giác đều . S ABCD

có cạnh bên bằng 200 m ,

góc

0

15 ASB = bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng

quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đó điểm L

cố định với 40 LS m = .

Hỏi khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led

để trang trí?

A. 40 31 .

B. 40 67 .

C. 40 40 31 + .

D. 40 40 67 + .

Câu 4. [id601] Có một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 6 cm, cạnh

đáy bằng 4 cm được đặt lên bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một con kiến đang ở một

đỉnh của đáy và có ý định đi một vòng qua tất cả các mặt xung quanh và trở về vị trí ban đầu.

Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến có thể đi được.

B

A

D

C

S

L

E

F

G

H

I

J

KTruy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50]

Đ ịa ch ỉ truy c ập  http://vungocthanh1984.blogspot.com  Trang 2 

A. 12,25 cm. B. 16 cm. C. 11,73 cm. D. 10 cm.

Câu 5. [id602] Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình và gấp

theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều.

Tính thể tích của tứ diện tạo thành.

A.

2

96

. B.

3

16

.

C.

2

32

. D.

2

12

Câu 6. [id603] Cho miếng bìa hình vuông cạnh bằng 5cm . Để làm một mô hình

kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy

chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác

đều(hình vẽ bên dưới). Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của

mô hình bằng bao nhiêu?

A.

72

4

. B. 2 .

C.

52

2

. D. 22

Câu 7. [id604] Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành

hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng

20cm ,

( )

OM x cm = . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn

nhất

A. 9 x cm = .

B. 8 x cm = .

C. 6 x cm = .

D. 7 x cm = .

Câu 8. [id605] Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 6cm; cạnh đáy

bằng 4cm được đặt trên bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một chú kiến tinh nghịch đang ở

một đỉnh của đáy và có ý định khám phá một vòng qua tất cả các mặt xung quanh và trở về vị trí

ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất của chú kiến (nếu kết quả lẻ thì làm tròn đến 2 chữ số

thập phân).

A. ( ) 12,25 cm . B. ( ) 16 cm . C. 11,73 cm . D. 10 cm .

Câu 9. [id606] (VD) Cho hình chóp tam giác . O ABC có các cạnh ,, OA OB OC đôi một vuông góc với

nhau. OC c = không đổi, , OA a OB b == thay đổi sao cho a b c += . Tính thể tích lớn nhất của

khối cầu nội tiếp hình chóp . O ABC ? Truy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50]

Đ ịa ch ỉ truy c ập  http://vungocthanh1984.blogspot.com  Trang 3 

A.

3

6

c 

. B.

3

4

81

c 

. C.

3

48

c 

. D.

3

384

c 

.

Câu 10. [id607] Cho hình chóp . S ABC có 1 SB SC AB AC = = = = ,

3

2

SA = và 2 BC = ; gọi , M N lần lượt là trung điểm của

, SA BC và P là điểm tùy ý thuộc cạnh SC . Giá trị nhỏ nhất

của PM PN + gần nhất với giá trị nào dưới đây ?

A. 1, 24 .

B. 0,16 .

C. 0,87 .

D. 3, 23 .

Câu 11. [id608] Cho tứ diện ABCD có các cạnh

;; AD BC a AC BD b AB CD c = = = = = = .Đặt

2 2 2 2 2 2 2 2 2

;; m b c a n c a b p a b c = + − = + − = + − thì thể tích tứ diện ABCD là.

A.

32

mnp

. B.

3

mnp

. C.

62

mnp

P = . D.

2

mnp

P = .

Câu 12. [id609] Một khối gỗ hình hộp hình nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 30cm ,

20cm và 30cm ( hình vẽ ). Một con kiến xuất phát từ A muốn tới điểm B thì quãng đường

ngắn nhất nó phải đi dài bao nhiêu cm?

A. 20 30 2 + . B. 30 10 14 + . C. 10 22 . D. 10 34 .

Câu 13. [id610] Cho một cái hộp hình chữ nhật có kích thước ba cạnh

lần lượt là 4cm , 6cm , 9cm như hình vẽ.

Một con kiến ở vị trí A muốn đi đến vị trí B . Biết rằng con

kiến chỉ có thể bò trên cạnh hay trên bề mặt của hình hộp đã

cho. Gọi x cm là quãng đường ngắn nhất con kiến đi từ A đến

B . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( ) 15;16 x  . B. ( ) 13;14 x  . C. ( ) 12;13 x  . D. ( ) 14;15 x  .

Câu 14. [id611] Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D     có các cạnh 3 , 4 , 5 AB a BC a AA a  = = = .

,, M N P lần lượt thuộc các cạnh ,, BB CC DD   

. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM MN NP PA  + + +

.

A. 221a . B. 201a . C. 23a . D. 231a .

Câu 15. [id612] Cho hình lập phương .     ABCD A B C D

có cạnh

bằng 1, M

là trung điểm của AB . Một con kiến đi từ M

đến điểm N thuộc cạnh BC , từ điểm N đi thẳng tới điểm

P thuộc cạnh  CC , từ điểm P đi thẳng tới điểm  D ( điểm

N ,

P

thay đổi tùy hướng đi của con kiến). Quãng đường

ngắn nhất để con kiến đi từ điểm M đến điểm  D là

A.

5

2

. B. 21 + .

C.

7

2

. D.

3

2

2

+ .

6cm

9cm

4cm

A

BTruy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50]

Đ ịa ch ỉ truy c ập  http://vungocthanh1984.blogspot.com  Trang 4 

Câu 16. [id613] Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh bằng 2. Gọi M và N lần lượt thuộc cạnh

AD, ' BB sao cho , AM BN = P là trung điểm của AB. Mặt phẳng ( ) MNP cắt hình lập phương

theo thiết diện có chu vi nhỏ nhất bằng

A. 32 . B. 62 . C. 6 . D. 12 2 .

Câu 17. [id614] Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng a các đoạn bằng ,0

2

a

xx









phần còn

lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành

khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A.

3

a

. B.

4

a

. C.

5

a

. D.

6

a

.

Câu 18. [id615] Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A , ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng

chào có hai cột hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột

đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi cột. Biết bán kính trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là ( ) 5 m 

. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột trụ cổng.

A. ( ) 24 m  . B. ( ) 20 m  . C. ( ) 30 m  . D. ( ) 26 m  .

Câu 19. [id616] Một hộp sữa hình trụ tròn như hình vẽ có chu vi đáy bằng 32cm

và chiều cao bằng12cm . có một lỗ đục tại điểm A như hình vẽ. Một mặt

phẳng đi qua điểm A và trục của hình trụ cắt đáy không chứa điểm A tại

điểm B như hình vẽ. Một con kiến tại B muốn đi đến A theo mặt ngoài

của hộp sữa thì đường đi ngắn nhất của nó bằng bao nhiêu?

A. 22cm .

B. 10cm .

C. 2 5 cm .

D. 20cm .

Câu 20. [id617] Một cột trụ hình trụ cao 3 m, bán kính đáy 0, 4 m. Người

ta muốn quấn một đường dây đèn chớp chớp từ vị trí A đến M rồi

từ M đến B như hình vẽ. Chiều dài ngắn nhất của 6 đường dây

như thế là bao nhiêu?

A. 23,5 m.

B. 23,6 m.

C. 19,5 m.

D. 19,6 m.

Câu 21. [id618] Một cái bánh kem hình trụ cao 15 cm, đường kính 24 cm.

Người ta muốn trang trí 2 đường viền bằng socola như hình vẽ.

Chiều dài ngắn nhất để tiết kiệm là?

xTruy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50]

Đ ịa ch ỉ truy c ập  http://vungocthanh1984.blogspot.com  Trang 5 

A. 162, 29 cm. B. 153,76 cm. C. 162, 40 cm. D. 153,75 cm.

Câu 22. [id619] Một con kiến bò lên đều quanh hình trụ (từ mặt đáy dưới lên mặt đáy trên), bán kính mặt

đáy hình trụ

3

8

R



= và chiều cao hình trụ 4 h = . Hỏi con kiến bò ngắn nhất bao nhiêu vòng

quanh hình trụ để đoạn đường kiến đi là một số nguyên.

A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .

Câu 23. [id620] Một mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp

trong mặt cầu. Tính h theo R sao cho diện tich xung quanh hình trụ là lớn nhất.

A. 2 hR = . B.

2

2

R

h = . C. 2 hR = . D. hR = .

Câu 24. [id621] Cho hình nón ( ) N có góc ở đỉnh bằng

o

60 , độ dài đường sinh bằng a . Dãy hình cầu

( )

1

, S ( )

2

, S ( )

3

,..., S ( ),...

n

S thỏa mãn: ( )

1

S tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình

nón ( ); N ( )

2

S tiếp xúc ngoài với ( )

1

S và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( ); N ( )

3

S

tiếp xúc ngoài với ( )

2

S và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( ) N . Tính tổng thể tích các

khối cầu ( )

1

, S ( )

2

, S ( )

3

,..., S ( ),...

n

S theo a .

A.

3

3

.

52

a 

B.

3

27 3

.

52

a 

C.

3

3

.

48

a 

D.

3

93

.

16

a 

Câu 25. [id622] Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao

cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau

và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

A. 2a . B. 3a . C. 22a . D. 5a .

Câu 26. [id623] Một con kiến xuất phát từ A và đi hai vòng quanh hình nón cụt rồi dừng lại tại B như

hình vẽ. Biết bán kính đáy lớn là 4cm và đáy nhỏ là 2cm , chiều cao 3cm . Quãng đường ngắn

nhất con kiến đó phải đi là:

A. 2 2 3 + B. 23 + C. 27 D. 26

Câu 27. [id624] Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của

cốc là 30cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là

5cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự

định sẽ bò ba vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm

B. Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện

được dự định của mình.

A. 76  l cm.

B. 75,9324  l cm .

C. 74  l cm.

D. 74,6386  l cm . Truy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50]

Đ ịa ch ỉ truy c ập  http://vungocthanh1984.blogspot.com  Trang 6 

Câu 28. [id625] Một cây thông Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh bằng 60cm và bán kính

đáy 10 r cm = . Một chú kiến bắt đầu xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự

định bò một vòng quanh cây thông sau đó quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu. Tính quãng đường

ngắn nhất mà chú kiến có thể đi được là bao nhiêu?

A. 45cm . B. 63cm. C. 125cm. D. 60cm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

D A C C D D B C D B

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

A D B A A B D D D A

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

A A A A C A D D